Back to top

[15] [I]

[L,B,S,M] Hec sunt quatuor note, quibus omnis mensurabilis contexitur cantelena. Quarum prima longa, secunda brevis, tertia semibrevis, et ultima minima nuncupatur.

Non quin longior sonus aut minor dari possit quocumque sono dato, sed ideo hiis quatuor dumtaxat contenti simus, ut presens nostra scientia habeat certam metam; ne si de duplicibus longis et adhuc longioribus, item de semiminimis et adhuc minutioribus tractemus, ad infinitatem prolabamur.

Omnium enim natura constantium positus est terminus et ratio magnitudinis et augmenti, nec anhelitus hominis sufficere posset ad tante diuturnitatis vocis sub uno spiritu pronuntiationem, sic nec auris iocunditatem caperet si sonus forte fieret adeo diminutus. Quare autem sic vocentur, voluntatis questio est. Sed ecce qualiter figurentur: due prime sicut et due ultime in qualitate corporum conveniunt, et stat earum differentia in quodam tractulo, qui tractulus nomine plica vocari potest vel proprietas vel cauda. Et quamvis longa sic signamus cum cauda descendente, potest nihilominus cauda eius ascendere, ut hic: [Bcsdx], maxime quando textui adeo vicina steterit, ut textus eius descendentem caudam offuscare cogeretur. Scribunt aliquotiens aliqui longam cum duplici cauda, quod magis faciunt propter decentiam quam necessitatem, ut hic: [Lpdsn,Bpssncsdx].

In quibus positionibus attenditur que sit cauda eius longior, ut si posterius latus, quod dextrum vocant, longiorem caudam contineat, continebit et nomen longe, si e contra, nominabitur ipsa brevis. Sic ergo patet breviter cognitio omnium quatuor notarum per se positarum et extra ligaturam.

[16] In ligatura omnes intrant preter minimam. Figuratio autem earum que intrant ligaturam vario modo fit, secundum quod aptius valeant ad invicem colligari. Longa alteri vel aliis colligari potest, et tunc pro iure suo obtinuit, quod primum locum occuparet vel ultimum, ac si propter fortitudinem suam prima bellum valeret ingredi vel ne socie sue darent terga fuge. Quando ergo in anteriori loco se stare senserit, tante magnamitatis effertur vesania, quod per unam suam sociam deprimere videatur, ut hic: [Lig3dod]. vel hic: [Lig3oda].

In quibus positionibus cito sciri potest primam longam fore, eo ipso quod sequens ipsam faciem sic declinat. Si autem secunda sequens altius elevari presumeret quam prima, amplius prima non censeretur longa. Et caveat sibi scriptor, ne huiusmodi longe in ligatura caudam attemptet apponere a parte ante, quam extra ligaturam non habebat. Patet ergo, quod duas conditiones habeat prima de ligatis, si ipsa longa nominari debeat. Prima condicio est quod non habeat caudam a parte sinistra. Secunda condicio est quod proxima cui coniungitur sit descendens. Ad hoc quod ultima de ligatis longa vocetur, due etiam requiruntur condiciones. Prima, quod ipsa descendat, ac si faciem propter verecundiam deprimeret totius ultimum locum possideat. Secunda condicio est, quod quadrata sit et non quadrangularis, ut hic: [Lig2cdsnd].

Hic ultima dicitur longa propter duas condiciones predictas: quia descendens et quia quadrata. Si vero ascenderet, non esset longa, ut hic: [Lig2a]; idem si descenderet et non esset quadrata, ut hic: [Lig2cdsnod].

Predictis ergo duobus modis dumtaxat scribitur longa in ligatura vel extra. Nec alio modo scribi debet, quin satis [17] cognoscatur per caudam qua utitur extra ligaturam, ut hic: [Lig2La], ubi prima longa est non obstante quod proxima sequens transcendat ipsam; ut hic: [Lig2acddx], ubi ultima longa est, quamvis ipsa non descendat. In quibus positionibus satis se manifestam prebet longa per caudam.

Brevis qualiter scribi debeat, longum esset pertractare, eius ideo notitiam per locum a sufficienti divisione docebo invenire. Data enim quacumque nota, si eam scivero non esse longam, semibrevem aut minimam, sequitur quod erit brevis, quia non plures note sunt quam quatuor, ut predixi.

Ad ipsius semibrevis ergo agnitionem in ligatura procedamus. Unde notandum, quod quasi contrario modo scribitur semibrevis in ligatura et extra: nam extra ligaturam scribitur sine cauda, in ligatura vero ipsam habet. Et est cauda semibrevis ascendens sicut erat ipsius minime, ac si minima caudam quam extra ligaturam semibrevi abstulit, facta recompensatione infra ligaturam ei mutuo prestaret. Cum ergo oporteat semibrevem sic caudatam esse ut cognoscatur, oportet ut cauda eius lucide perpendatur, ut hic: [Lig3cssndod,Lig2cssnoa], ut hic: [Lig2cssna], ut hic: [Lig2cssnoa], ubi prima semibrevis est propter caudam ascendentem. Et quia prima semibrevis est, necessario et secunda sequens proxima semibrevis erit, quasi modum Jacobitarum servare vellent, eo quod due semper simul stare volunt. Ad hoc ergo quod aliqua de ligatis semibrevis dici debeat, due condiciones requiruntur: scilicet quod sit prima et quod caudam habeat ascendentem, ut in exemplo predicto. Et semper si prima semibrevis est, et secunda sequens semibrevis erit.

Nunc qualiter brevis cognosci poterit, inspectis hiis que dicta sunt de longa et semibrevi, leviter apparebit. Concluditur [18] namque ex precedentibus, brevem poni posse in omni loco ipsius ligature. In principio enim ponitur cum cauda descendente a parte sinistra, et tunc sequens figura descendit, ut hic: [Lig2cdsnd], ubi prima brevis est propter caudam descendentem. Si enim non haberet caudam, longa esset; vel si cauda eius ascenderet, semibrevis esset. Potest esse brevis in principio sine cauda, et hoc quando secunda sequens esset in ascensu, ut hic: [Lig2acddx], vel hic: [Lig2oa], ubi prima brevis est, quamvis sine cauda, eo quod secunda ascendit. In medio ligature potest brevis poni, et tunc non cognoscitur per habitum vel privationem caude, sed quia in medio ligature situata est, quasi medius locus proprius ipsius esset. Et pro regula dici solet: omnis media brevis. In fine ligature scribitur brevis ascendendo sine cauda, ut hic: [Lig2a] vel hic: [Lig2oa] vel descendendo in corpore non quadrato, ut hic: [Lig2cdsnod] Et hec sufficiant dicta de figuris notularum.

De pausis hoc tenendum est: quot spatia pausa occupat, tot breves ipsa representat. Pausa longe tria vel duo spatia transire habet, prout longa valoris extiterit. Pausa brevis unum spatium transit. Pausa semibrevis dimidium spatium, sub linea descendendo. Pausa minime medium spatium, supra lineam tamen stando. De singulis ecce per ordinem exempla: [3LP,pt,2LP,pt,BP,pt,SP,pt,MP,pt,3LP,pt,2LP,pt,BP,pt,SP,pt,MP,pt on staff4]

Hec omnia ad voluntatem facta sunt, et sic in melioribus vide cantelenis.

Punctis autem in cantu utimur propter certitudinem habendam, ut incertatio que in computatione modi temporis [19] vel prolationis suboriri posset, per puncta extirpetur. Duplicem quidem punctum necessario ponendum consideravi, videlicet aut propter divisionem aut perfectionem, ut ex sequentibus apparebit. Primo: [L,B,pt,B,L on staff3]

Secundo: [B,pt,S,B on staff3]

Ad valorem consequenter predictarum notarum quatuor accedamus. Potest autem longa valere tres breves ad plurimum, item brevis tres semibreves, et semibrevis tres minimas. Ergo a primo ad ultimum computando potest longa valere minimas viginti septem. Minimam vero minorem continere suppono non debere, ut minima se habeat in cantu tamquam unitas in numero, in quam omnis numerus resolubilis est et in qua status fit ne processus fieri habeat in infinitum. Quando autem sic quelibet nota in se numerum includit ternarium, vocatur totus cantus huiusmodi perfectus de modo, tempore et prolatione. Perfectus quippe de modo quia longa valet tres breves, perfectus de tempore quia brevis valet tres semibreves, perfectus de prolatione quia semibrevis valet tres minimas. Sic quod modus attenditur in longis, tempus in brevibus, prolatio vero in semibrevibus. Potest etiam longa valere duas breves, et brevis duas semibreves, et semibrevis duas minimas. Et tunc est totus cantus huiusmodi imperfectus, scilicet de modo tempore et prolatione, eo quod undique per binarium proceditur. Perfectio enim omnis in numero ternario consistit, imperfectio vero in numero binario. Per has duas species numerorum, scilicet aut per ternarium aut per binarium, natura incitat ut procedat omnis cantus, ut in tripudiis experimur et choreis, quasi mensuram cuiusvis alterius numeri qui non sit reducibilis ad has natura penitus abhorreret. Sed non est necesse ut hec tria, scilicet modus [20] tempus et prolatio, seinvicem sequantur, ut qualiscumque fuerit modus, tale debeat esse tempus vel prolatio. Non enim sic note coartant, quia longa potest valere tres breves, brevi valente duas semibreves; item brevis potest esse ternaria, longa binaria existente. Solet aliquotiens cantor lascivia ductus in eodem cantu variare modum, ut nunc processus fiat per ternarium, nunc per dualitatem. Sed tunc oportet, quod huiusmodi cantus bene distinguatur per distinctos colores, ut in tenore moteti In arboris emphiro. Eodem modo de tempore et prolatione.

Perfectio itaque cuiuslibet note sub numero fit ternario. Quia tamen difficile est discernere perfectum ab imperfecto, advertendum est quod aut placet factori facere vocem unam continuam, quam postea in eodem cantu vel in tenore tribus vocibus mensurat equalibus, et tunc talis vox perfecta erit et una nota distinguenda; quod si prolixe tenta sit, designatur per longam, ut hic: [L] que nota perfecta dici potest, si tribus brevibus mensuretur.

Aut placet facere duas voces et inequales, sic ut maior vox duas partes ternarii numeri comprehendat et alia unam; tunc huiusmodi due perfectionem statuunt, ut hic: [L,B], ut hic: [B,L], in quibus positionibus suppletur per minorem defectus perfectionis in maiore. Aut placet factori tres facere voces distinctas et equas; tunc huiusmodi tribus vocibus tres note respondebunt plenam perfectionem importantes, ut hic: [B,B,B]. Eodem modo quo exemplificatum est in modo, exemplificari potest in tempore; et ita in prolatione, quia sicut est in longis, sic et in minimis debet esse. Nam potest tempus perfectum sub una sola voce comprehendi, [21] ut hic: [B], vel hic sub duabus: [B,S], vel hic: [S,B], vel sub tribus ut hic: [S,S,S]. Sic et prolatio sub una, ut hic: [S], sub duabus, ut hic: [S,M], vel sub tribus, ut hic: [M,M,M]. Undique presupponendo quod nulla perfectio sub duabus vocibus equalibus comprehendi possit. Nisi forte hoc fieret adiunctione punctorum, ut hic: [B,pt,B,pt], ubi duo puncta terciam brevem operantur; vel ut hic: [S,pt,S,pt], ubi tempus perfectum perficitur propter puncta. Et non solum potest perfectio inesse uni duabus aut tribus vocibus, sed tot vocibus quot unitates in se concludat. Ex hoc trahuntur diversa correlaria, scilicet quod ex una, ex duabus, ex tribus, ex quatuor, ex quinque vocibus, et ultra ad viginti septem, potest perfectus consistere modus. Ex quatuor, ut hic: [B,S,S,S], pro brevi tres semibreves statuendo; ex quinque, ut hic: [B,S,S,S,S]; et sic de singulis.

Imperficitur autem omne perfectum, quoniam numerus ternarius sub duabus vel pluribus vocibus inequalibus habet mensurari, ut hic: [L,B]. Que due, ut dixi, perfectum complent modum, quia quantum longior perdit, tantundem minor refundit, vocaturque longior imperfecta propter ablationem sue tertie partis. Sic etenim, nota unde imperfectio fit, est tertia totius. Non enim a maiori nota potest longa imperfici quam a brevi, quia longa longam imperficere non potest, nec equalis equalem; sed minor maiorem, sicut quelibet pars suum totum. Et sicut brevis imperficit longam, sic semibrevis brevem, et minima semibrevem. Ergo a primo ad ultimum sequitur, imperfici posse notam a maiori parte quam a sua medietate, ymmo a maiori [22] parte quam sint due tertie totius. Quod est notabile, et probatur hoc modo.

Constat enim longam omnimode perfectam imperfici posse a sua tertia parte, ut in exemplo supra posito; sed cum adhuc eadem longa duas in se breves contineat quarum quelibet numerum ternarium includit, quia tres semibreves, sequitur quod adhuc a duabus semibrevibus valeat minorari. Item ex quo insuper quatuor semibreves retinet, quarum quelibet tribus minimis equipollet, sequitur quod a quatuor minimis non obstantibus prioribus diminutionibus imperfici perhibetur.

Ergo, diligenti facta computatione, evidenter concludi poterit, quod ex maiori parte quam sunt due tertie totius, ipsa imperfecta erit. Clare siquidem probatum est, quod sic nota evacuari potest per imperfectionem, ut non remaneat tertia totius, ipsa tamen remanente sub propria sua forma.

Non enim plus octo minimis nunc valebit, que prius valuit viginti septem. Tollit enim brevis sibi modus, due semibreves sibi tempus, et quatuor minime prolationem; ut iam omni perfectione denudata sit, que omnimoda perfectione prius poterat superbire.

Sed circa hanc ipsam longam queri potest, utrumne per unam minimam adhuc valeat minorari.

Et videtur quod sic. Ex quo adhuc ternarium bis in se contineat et dualitatem, sequitur eam posse duabus minimis exminuiri. Sed dico quod non. Satis enim afflicta est, nec afflicto debet dari afflictio. Quod autem duos ternarios continet, illos non quasi proprios, sed quasi mendicatos et ex misericordia concessos habet, ne ex inopia pereat omnino. Si namque minima aliquam notam imperficit, hoc est ratione semibrevis ternarie in illa nota concluse; nunc autem ipsa sic depauperata [23] est, quod nullam retinuit huiusmodi semibrevem. Sed contra videtur, quod ymmo ipsa minima possit notam imperficere quantumcumque nota illa fuerit de prolatione minori. Nam hoc potest brevis, ergo et minima; facilius enim est minorem partem auferre ab aliquo toto quam maiorem. Quod autem brevis hoc potest, ecce practicam. Sit prolatio minor, sed modus perfectus, perficiaturque modus sub duabus vocibus, ut hic: [L,B]; ecce longam imperfectam per brevem. Si ergo ante imperfectionem talem non potuisset auferri minima, sequeretur propositum quod scilicet facilius sit abstrahi partem magnam quam parvam. Eodem modo in tempore perfecto posset brevis imperfici per semibrevem, per minimam autem minime. Item sic nec semibrevis in tempore imperfecto nec brevis in modo imperfecto haberet aliquam potestatem imperficiendi. Ad hoc dicitur quod verum est, quia non habet imperfectio notarum fieri per violentiam quali predones uti solent, et argumentum presupponitur.

Sed occurrit questio magis necessaria: utrum due tertie per quas aliqua nota imperfecta est, valeant precise sub duabus corporibus figurari. Videtur quod sic. Nam non est inconveniens ex quo una tertia que brevis est sub uno signetur corpore, quod et due semibreves et tres minime sub alio corpore colligantur. Licitum enim est pro tribus minimis semibrevem poni, pari ratione licebit pro tribus semibrevibus poni brevem. Dico quod non, juxta ea qua proximo dixi supra. Nam sicut minima non imperficit nisi in prolatione maiori, sic nec brevis nisi in modo perfecto. Si ergo longa imperficeretur per duas breves, sequeretur quod eius perfectio in modo fuisset duplex; quod est contra suppositum in hac arte. Supposui namque longam posse tres ad plurimum valere breves, ergo per eam non signabitur nisi unus modus pefectus. Item pari ratione possent ille [24] due breves colligi in unam longam, et sic longa imperficeretur a longa; quod absurdum est juxta regulas predictas.

Cum autem possibile sit variis modis notam imperfici, ne qua confusio generetur in practica tante imperfectionis, date sint quedam regule per quas certitudo in imperfectionibus habeatur. Et est prima: in omni cantu longa ante punctum valet tres breves. Et sic punctus perfectionis operatur et debet poni bene prope notam quam indicat perfectam esse, ad differentiam puncti divisionis, ut hic: [L,pt,Bcsdx].

Punctus enim divisionis potius coniungitur note sequenti quam precedenti. Secunda regula est: in modo perfecto longa ante longam valet tres breves, ita quod sit idem iudicium ad hoc de longa sequente longam et de puncto. Consimiliter est dicendum de brevi in tempore perfecto et de semibrevi in prolatione maiori. Quia ergo necessarium est propter certitudinem habendam, ut longa ante longam valeat tres breves, ideo placuit inventoribus huius artis aliam dare regulam.

Si cantorem delectet inter duas longas ponere medium modum perfectum, quem in duabus vocibus discretis et inequalibus pronuntiare disponit, puta precedente minore voce et maiore sequente, tunc huiusmodi duas voces non per brevem et per longam construat, ne longa longius protrahatur quam velit, sed per duas breves quarum secunda debet alterari, id est bis sub una voce pronuntiari. Et est regula talis: in modo perfecto quando due breves concurrunt inter duas longas, secunda alteratur; si vero quinque, alterabitur quinta; si octo, octava; dum tamen due ultime a precedentibus per punctum divisionis distinguantur. Idem est de semibrevibus et minimis. Sic ergo necessitas coegit hanc regulam poni propter precedentem, et numquam habet alteratio locum nisi in cantu perfecto. Hec debet nota alterari ubi loco illius longior posset poni: nam non ponitur alteratio nisi necessitate cogente. In hoc enim differt punctus a longa: non enim alteratur nota ante punctum sicut ante notam.

[25] Circa alteratam notam queritur, utrum imperfici possit quoquomodo. Et videtur quod sic, quia sic factor potest cantare cum tempore, ut ipsa alteranda nota per semibrevem vel minimam imperficiatur. Et debet ars huiusmodi conceptum sequi et non enim conceptus artem: sunt enim figure propter cantum invente et non cantus propter figuras. In contrarium arguitur.

Si imperficeretur, hoc vel esset a parte ante vel a parte post. Non a parte post, quia jam alteratio non esset necessaria, eo quod si inter ipsam alteratam brevem et sequentem longam staret semibrevis vel minima media, tunc loco illius alterate note posset poni longa binaria. Nec a parte ante, quia stat loco longe binarie. Cum ergo huiusmodi longa, cuius ipsa vicaria est, non posset imperfici a parte ante, sequitur quod nec brevis illa. Ad hanc questionem respondit Johannes de Muris in suo tractatu de hac materia, quod imperfici potest ex utraque parte mediate, ipsa tamen remanente alterata. Hoc idem dicit de longa ante longam quod utrobique potest imperfici, ipsa nihilominus remanente perfecta. Sed dicit quod huiusmodi imperfectio per partem fit remotam, in quam non immediate resolubilis est, sed mediate, puta per semibrevem vel minimam, non autem per partem propinquam utpote brevem. Et dicit: quamdiu enim non per partem propinquam imperficitur, ipsa remanet sub numero ternario. Sic ergo secundum ipsum brevis altera in tempore perfecto imperfici potest ex utraque parte per unam semibrevem et adhuc per quatuor minimas.

Nam semibreves et minime imperficientes ipsam non sibi tollunt numerositatem binariam quominus altera vocari possit, nec per ipsas censebitur imperfecta quantum ad sui totalitatem, sed ad partes eius. Salva tamen reverentia tanti artificis, magis arbitror dicendum ipsam alteratam notam nullo modo imperfici debere, nec etiam longam ante longam.

Ratio mea grossa est, sed in hac materia satis acuta, quia si imperfici possent qualitercumque, jam confusio, propter quam [26] tollendam predicte regule tradite fuerunt, non cessaret, quin ymmo tanta adhuc fieri posset imperfectio quod nulla certitudo haberetur. Et ad argumentum quod ars imitatur naturam etc., verum est, in quantum potest. Sed fateor, quod hec ars adeo sufficienter tradi non possit ut totum sic in scriptis redigi possit quidquid in voce possibile sit proferre aut in instrumentis modulari, tunc enim sine dubio incertationes fierent supra modum. Et ob hoc cotidie perpendo meliores musicos opera suarum manuum in planioribus tradere scripturis, ne confusio seu nimia figurarum inculcatio tollat ipsius melodie plenitudinem, aut ipse cantor exterritus cantum sepeliat in obscuris.

Predictam regulam: longa ante longam valet tres, multi non solum strictissime servant propter causam antedictam, sed et extendere conantur, ut nota ante longiorem se in proximo genere sub imperfectione cadere possit, verbi gratia semibrevis ante brevem aut brevis ante longam. Et ideo loco talium utuntur minoribus notis quas alterandas aiunt. Verumtamen si longior sequens non esset longior de proximo genere, ut si post semibrevem sequeretur longa, tunc demum semibrevem imperficere liceret. Non autem si post semibrevem sequeretur brevis. Sed cum novitas non sit ponenda sine necessitate, dico regulam tenendam ut verba jacent. Dicit enim sic: longa ante longam, non autem longa ante longiorem. Ut sit sensus: similis ante similem nullam capit imperfectionem. Et hoc in primis quatuor notulis illius excellentissimi moteti Virtutibus clare possumus contemplare. Ex hoc subinferri potest, quod numquam minima alteratur ante brevem, item nec semibrevis ante longam.

[27] Occasione dictarum regularum subtilia quedam posterius inventa sunt, que sincopationes vel saltus usualiter dicuntur: ut ex quo similis ante similem imperfici nequeat, quod ideo nota primo loco posita trahitur non ad notam proximo, sed tertio vel ulteriori loco positam, et cum ea computatur, ut in contratenore de Rex quem metrorum. Similiter, si post minimam due vel plures sequantur semibreves, non tunc poterit huiusmodi minima computari cum prima, quia imperfici non potest propter regulam, pari ratione nec cum secunda, ergo cum ultima quam nihil sequitur, unde perfectionem nanciscatur. Quo casu multotiens opus est puncto divisionis ante minimam predictam, ne credatur ad notas protrahi anteriores. Posset etiam esse casus e contra, quod ipsa minima non notam sequentem, ymmo longe ipsam sequentem posset imperficere; ut si primo poneretur brevis, deinde due vel plures semibreves quarum ultima puncto perfectionis suffulta sit, et postremo ponatur minima, tunc minima cum neutrum valeat imperficere semibrevium, necessario habebit imperficere brevem. Sic ergo variis modis varie fiunt positiones. Hoc tamen advertendum, quod in proferendo huiusmodi cantum discat juvenis primo medias notas dividere et in divisione suas socias cuiuslibet note proxime attribuere; ut certificatus per numerum distinctum, possit paulatim postea dictum cantum sub continuitate proferre securus.

Nunc quia pause multam similitudinem habent cum notis, utrum ergo pause imperfici alterarive possint videamus. Et quidem dicendum est quod non, quasi in hoc pausis deferendum sit maxime propter difficultatem tollendam, que maior fieret in pausis si imperficerentur quam in notis. Difficilius siquidem est pausare quam cantare. Si ergo imperfectiones aut alterationes [28] fierent in pausis, difficultas difficultati adderetur. Item imperfici est ab aliquo aliquid auferri, sed cum pausa nihil sit quia privationem importat, ergo ab ea nihil auferri potest. Hec forte fuit causa quod in moteto Virtutibus due pause duarum minimarum scribuntur et non una sola. Item et in tenore Flos virginum due signantur pause semibrevium inter duas breves et neutra alteratur. Sic ergo ratione patet et auctoritate hoc fieri non debere. Sed contra videtur, quod color pausam cogat imperfici, ut in modo perfecto scribatur primo pausa longe binarie, deinde post pausam sequatur brevis, ut hic: [2LP,B on staff3] fiat postea incisio figurarum et mutetur modus in tempus, si autem in decisione facienda color servabitur, non multiplicabuntur figure, sed sub eodem numero remanebunt; et sequitur quod pro pausa longe fiet brevis et pro brevi semibrevis, ut hic: [BP,S on staff3] ubi semibrevis imperficit pausam. Item videmus in aliis, quod pausa imperficiat notam. Si ergo equitas servabitur, debet et nota imperficere pausam. Eodem modo probatur in alterando: fiat prius brevis deinde pausa binaria et tertio loco longa, ut hic: [B,2LP,L on staff3] fiat postea diminutio totius et mutetur modus in tempus stante colore et scribatur ita: [S,SP,B on staff3] videtur utique necessarium, si color servabitur et tempus perfectum erit, quod alteranda erit pausa. Non obstat ymmo, ut videtur, huiusmodi color repugnantiam implicaret, nam in uno casu vult color ut mutetur pausa longe binarie in pausam brevis imperfecte, in alio casu exigit ut eadem pausa vel consimilis mutetur in pausam semibrevis; et sic non de similibus simile iudicium servaretur. Quamobrem non magis existimo repugnare colori si pro una pausa in decisione facienda due pause statuantur. Consulo tamen pro colore in suo integro statu servando, quod non pausa longe binarie fiat, sed loco eius due [29] pause brevium figurentur. Tunc enim partes in decisione facienda correspondentes ad sua tota se habebunt.

Quia de colore mentionem fecimus, ideo quid sit color, qualiter inventus fuit, et qualiter habet fieri, parum pertractemus. Est ergo color, prout in cantu utimur, aliquarum figurarum in aliqua similitudine comparabilitas. Fuit autem inventus color, ut figuram perditam vel negligenter positam per correspondentiam reperire valeamus. Et habet fieri hoc modo. Primo quidem inspicias quot corpora notarum habeas que colorare volueris. Sint verbi gratia triginta, hunc numerum multis modis dividere potes. Divide ipsum ergo, gratia exempli, in quinque partes equales, et tunc quelibet pars retinebit notas sex, nam sexies quinque triginta constituunt. Ordina ergo primam partem ut habeat sex. Sic ergo disposueris sex notas secunde partis ad similitudinem sex notarum in prima parte, ut prima nota correspondeat prime et secunda secunde. Et sic consequenter erit cantus ille colore iunctus. Isto modo fuit color factus in tenore Virtutibus. Cepit enim primo triginta corpora que divisit in partes quinque, quarum partium quelibet alteri similatur, quia post sex notas incipit septima que similis est note prime, item post duodecimam incipit tertiadecima que prime et septime similatur, et sic ulterius. Sed quia nimis brevis mansisset tenor si solis triginta corporibus fuisset usus, ergo adiunxit et alia triginta que medietatem faciunt aliorum et servatur in ipsis idem color qui prius. Sic in tenore Flos virginum actor non contentus numero tricenario, ipsum numerum duplicavit ad corpora sexaginta. Sexagenarium autem numerum secuit in partes tres, et obtinuit quelibet pars notas viginti. Primas ergo viginti bene sic disposuit, quod consimilis dispositionis pulchrum colorem in sequentibus duabus partibus [30] conservavit. Quia tamen color plus visui obicitur quam auditui, ideo non tantam curiositatem seu expensas intelligentium consulo circa ipsum fieri in hac materia, quo magis melodie derogetur et oculus occasionem habeat unde juxta sonum improperare possit auri.

[II]

Viso de figuris notularum et de earum valoribus, consequenter dicturi de earum clavibus et clavium inventoribus, stilum acuamus. In sono quatuor considerari possunt, scilicet longitudo, brevitas, acuties et gravitas. De longitudine et brevitate sonorum supradicta sufficiant, propter acutiem et gravitatem claves invente sunt. Igitur in dubium verti non debet, quin longe ante clavium inventionem natura homines incitaverit ad cantum; sicut adhuc layci cantant, quamvis scientiam clavium ignorant. Nonne oculus prius colori inicitur, quam intellectus concipiat unde fiat color? Sic auris prius ad sonum se vertit quam intellectus concipiat qua debeat clave locari. Legimus autem David institisse psalterio, Pitagoram legimus invenisse musicam; possibile est David Pytagoram precessisse. Ante hos duos, ut existimo, Tubal fuit de genere Caym, qui ut dicitur quarto Genesis, fuit pater canentium in cythara et organo. Et nondum legimus proportiones clavium inventas fuisse. Incitante ergo natura ceperunt homines in instrumentis aptare hoc quod prius erat in voce, et sic crescente subtilitate gradus inquirere inter voces. Et extentis quibusdam cordulis forte in psalterio vel cythara, sonum unius corde supra [31] sonum alterius in tantum intendebant quod ad punctum quo dyapason residet pervenerunt. Et hunc sonum comparatum ad alium optimum dicebant, et ipsum inventis ceteris gradibus dyapason vocabant: a dya quod est de et pan quod est totum et sonus soni, quia omnes gradus armonicos postea includere sunt experti. Inter quas duas cordas, tertiam mediam extendebant, eam usque ad dyapente intendendo. Et compulsantes insimul eam cum prima, bonam melodiam invenerunt, quam postea dyapente dicebant: a dya quod est de et pentha quod est quinque, eo quod postea invenerunt ipsam, inter quinque cordas statuendam. Sed cum tres supradicte cordule pariter compulsari non poterant quin tertium gradum redderent, puta gradum quem faciebat media corda ad acutiorem terminum ipsius dyapason, ad hunc aures prebebant et ipsum dyatesseron postea appellabant: a dya quod est de et tesseron quatuor, quia ipsum sub tetracordo id est sub quatuor cordis postea ponebant. Ecce qualiter circa inventionem graduum a certioribus procedebant et qualiter media corda respexit utramque. Non tamen quia ipsa fuerit media equaliter distans ab utraque distancia de qua loquimur, videlicet musicali. Est enim maior gradus dyapente quam dyatesseron, ut inferius patebit. Non autem adhuc tonus inventus est ex quo apparet quanto gradibus minores extant quod tanto industriam requirunt maiorem. Cum autem certificati essent de dyatesseron, indagantes ulterius, nedum ipsam dyatesseron supra ut prius, sed et infra dyapente disponebant: et sic tonum invenerunt. Ut si sint tres corde, quarum prima resolvit dyatesseron ad mediam et ad ultimam dyapente, sequitur quod media et ultima faciunt tonum. Hunc autem tonum gradum sufficientem dicebant. Nec in inventione toni tres corde simul compulsabantur, sicut in inventione dyatesseron, sed una post aliam successive. Certificati quidem de tono, statim tono tonum coniungentes, ipsum dytonum invenerunt inter tres cordas, quarum prima se habebat ad mediam sicut media ad tertiam. In inventione autem dytoni [32] oportet quod media corda equaliter participaverit utrumque extremum, nam omnes toni equales sunt, ut inferius demonstrabo. Invento autem dytono, statim semitonium minus prorupit. Est autem semitonium minus excessus quo dyatesseron superat ditantiam dytonalem. Quod bene minus dicitur, quia directam medietatem toni nullatenus attingit, vel ideo minus, quia in ipso predecessores nostri ut in gradu minimo ultimate quieverunt. Sic ergo inventis gradibus, cuilibet gradui nomen appropriaverunt. Dyatesseron tetracordum aiebant, quia tres gradus inter quatuor cordas concludebat. Dyapenthe penthacordum, eo quod tres tonos cum semitonio continebat. Dyapason, eo quod ex omnibus gradibus constat simul captis.

Comma et apothome per eundem modum leviter inveniri poterant. Supposito namque quod certus sim de tono et semitonio minore, ut supra dicebam, dividam tonum in duo semitonia minora et inveniam quod non complebunt tonum. Defectus ergo ille quo a tono deficiunt, comma vocatur. Semitonium autem minus cum commate faciunt apothomem. Apothome et minus semitonium constituunt ipsum tonum. Potest ergo vocari apothome maius semitonium, eo quod plus continet quam medietatem toni. Hiis duobus, scilicet commati et apothome, veteres nullas speciales claves dederunt, quoniam forte gradus quos faciunt non apud eos melici fuerunt. Cogebantur tamen de eis inter cetera mentionem facere, eo quod alii gradus armonici reperiri non poterant, quin ipsum comma et per consequens apothome procederent in lucem. Qualiter [33] de novo inventum sit comma, et apothomem posse inter claves poni inferius declarabo. Sed cum alii gradus non sint quam quos nos prediximus, vel qui ex predictis componibiles sint, leviter patet tonum in duas equales medietates et armonicas dividi non posse. Est enim comma secundum Boetium ultimum auditui subiacens minimaque proportio. Deinde semitonium minus, deinde apothome, deinde duo semitonia minora, que a tono in commate deficiunt ut diximus, deinde tonus, qui tonus secundum Boetium continetur inter octo et novem. Sic ergo tonus non habet medietates armonicas. Item nec dyatesseron dyapenthe aut dyapason, quos omnes gradus ipsum semitonium minus cum commate mensurat equaliter et precise. Quasi semitonium minus et comma duo essent principia omnis melodie cantus dyatonici secundum quem se invicem respiciunt omnes claves manuales.

Quod antiquitas in cordis invenit, hoc posterioritas in clavibus disponebat. Sunt autem claves manuales viginti, scilicet gut, are, bmi, etc. Quarum nomina litteras per se continent et sillabas, ut littera clavem et sillabe notas representent. Sillabe sex sunt, scilicet ut, re, mi, fa, sol, la. Que pro gradibus sufficiunt, et invente fuerunt in ymno Ut queant laxis resonare fibris, quamvis cantus illius ymni postea variatus sit. Littere vero septem sunt: a, b, c, d, f, g. Que ideo plures sunt quam sillabe, quia necesse est numerum cordarum seu clavium superare numerum graduum in unitate. Requirit enim quilibet gradus duas claves, et duo gradus tres claves, ut leviter patet intuenti. Quare autem manus incipit a g et non ab a, satis dissolvatur inferius. Quelibet clavis una littera contenta est, per quam ipsa cognoscatur; excepta decima, que bfa[sqb]mi dicitur et illa duplici littera signatur, scilicet b et [sqb], quia virtutem in se continet duplicis clavis, secundum quod mollius et durius [34] sonus in illa clave fieri possit, id est gravius vel acutius. B rotundo sonus gravior attribuitur, sed acutior [sqb] quadrato. Quod autem una clavis plures sillabas continet, hoc est propter diversos eiusdem clavis ad alias respectus. Respicit enim unaqueque aliam, cum qua dyatesseron adimplere possit. Verbi gratia sillaba ut in gut respicit fa in cfaut; item re in are respicit sol in dsolre, et sic de aliis ut tota manus per tetracorda procedere videatur.

Claves autem manuales sic artificialiter ordinate sunt, ut inter quascumque duas proximas claves tonus sit vel semitonium minus. Tonus est distantia seu intervallum inter duos sonos prime clavis et secunde, scilicet inter ut et re, vel secunde et tertie, puta re et mi. Semitonium minus est intervallum tertie clavis et quarte, videlicet inter mi et fa. Antiquitus placuit dyatesseron sic dividi, ut semitonium minus sic collocaretur inter duos tonos, et secundum hoc manus incipit ab are. Postea vero placuit ut duo toni precederent et minus semitonium sequeretur, et secundum hoc clavis erat addita que gut appellabatur. Cuius diversitatis causa non bene video, nisi quia forte littera prima nominis huiusmodi inventoris G potuit extitisse. Dicit namque Guido in suo Micrologio Gut clavem adiunctam esse, que littera ideo servat grecum sonum Gam, ne contingat in unam sillabam cum sillaba sequente ut. Inter mi et fa et e contra fa et mi undique semitonium minus resonat, excepto in bfa[sqb]mi. Ibi namque fa et mi apothomen reddunt, ac si ibidem dispositio manus inciperet permutari, forte quia media clavis est. Nam usque ad illam clavem ter dyatesseron precessit semitonio supra dytonum collocato, de cetero manus sic procedit, ut dytonus supra semitonium minus statuatur. Et sic videtur ibi sex tetracorda distingui per semitonium maius, forte ut apothome lucide videatur vel ut tritonus, licet durus sit, non omnino [35] reiciatur. Potest ergo in clave bfa[sqb]mi signari apothome, ut hic:

[CSM19:35,1] [BOENMU 01GF]

In qua positione prima nota graviorem sonum representat quam secunda in semitonio maiore. Nam inter primam et csolfaut tonus est, inter secundam vero et csolfaut semitonium minus. Est ergo maior gravitas prime quam secunde in excessu quo tonus excedit semitonium minus. Sed hoc est apothome per ea que dicta sunt, ergo inter dictas notas existit semitonium maius. Ex quo concludi potest, quod plus distent ille due note eiusdem clavis quam faciant hec due note in clavibus tamen diversis, ut hic:

[CSM19:35,2] [BOENMU 01GF]

Pro regula tenendum est utique, quod bfa littera aggravat, et [sqb]mi littera acuit quelibet suam quamlibet proximo sequentem spatio semitonii maioris.

Moderni maiori ducti lascivia, quasi nani super humeros gygantum plus longe respicientes quam veteres, tamquam cotidiana positione clavium fastiditi, ad subtiliores positiones dictas litteras bfa[sqb]mi etiam in aliis clavibus statuendo, se rationabiliter profundarunt, ut hic:

[CSM19:35,3] [BOENMU 01GF]

Que positio, si possibilis sit, tamen preter naturam manus est, quia in ipsa non altiori clavi datur nota acutior, ymmo e contra gravior, ut probatur. Nam si littera bfa primam notam non precederet, distantia siquidem inter ipsam et csolfaut dytonalis esset. Cum ergo per regulam huiusmodi distantia troncata sit per apothomem, remanet tantummodo tonus cum semitonio minore. Preterea esset inter csolfaut et secundam notam tonus precise, si [sqb] quadratum removeretur, quod per suam presentiam sequentem notam acuit, ut ad tonum addat semitonium maius. Habito ergo respectu ad clavem csolfaut, certum erit posteriorem notam acui supra primam illo excessu quo semitonium maius [36] excedit ipsum minus, quod omnes dicunt esse comma. Eodem modo signari possunt et duo minora semitonia inter claves, ut hic:

[CSM19:36] [BOENMU 01GF]

Sic ergo novum genus modulaminis, quod nec dyatonicum nec cromaticum nec enarmonicum ymmo commaticum dicetur, posset inveniri. Dyatonicus cantus est quo dyatesseron dividitur in tonum et tonum et semitonium minus, ut est cantus communis. Chromaticus qui constat ex triemitonio inter duas cordas, et dicitur a cromo quod est color, quia aliqualem colorem sapit cum dyatonico. Conveniens namque erat tonum inter tres cordas signari, quia duos gradus continet, scilicet apothomem et semitonium minus. Sed quia triemitonium, id est duo minora semitonia et apothomem, signarent inter duas cordas tantum, ideo cantus ille incompositus dicebatur. Enarmonicus cantus constabat ex dyesi et dyesi et dytono. Dyesis medietas est limmatis, id est semitonii minoris, qui nullum gradum armonicum facit apud nos. Huic tamen minori semitonio tres dabant cordas et dytono duas. Bene ergo Boetius hunc cantum enarmonicum dicebat, quasi extra omnem armoniam, et incompositum, eo quod durus dytonus duas solummodo cordas obtinuit et molle semitonium cordas tres, etc.

Postquam autem tonus primum sit intervallum quo claves manuales procedunt et uterque sonus ipsius toni gravis sit, sed alter eorum gravior, cum etiam uterque acutus sit, sed alter eorum acutior, videamus ergo in quantum alter sonorum debeat esse altero acutior seu alter altero gravior, ut sic circa omnes armonicos gradus certitudinem veram habeamus. Et quidem dicendum est quod in proportione sesquioctava prout [37] hic Pictagoras demonstrative adinvenit. Supponendum quidem est, ut dixi, ab initio homines cantasse et in cantu prout natura dabat fecisse intervalla, id est descensus et ascensus. Delectabatur in hoc auris, sed mirabatur intellectus. Studens ergo Pictagoras intellectum quietare, transiit a casu domum cuiusdam fabri ubi malleos in sonis dare gradus audiit quales hactenus usi fuerunt homines in cantelenis. Statimque malleos ponderare incipiens, expertus est gravissimum malleum gravissimum dare sonum, quia dum in bilanta libraret contra illum quem cum ipso tonum constituit, invenit pondus illius octavam partem supra pondus alterius continere. Et dum sic per singulos operatus est, experientia artem fecit, nam concludendum repperit juxta proportiones ponderum proportiones esse sonorum. Sic ergo prius erat cantor quam musicus. Docuerat enim usus aurem prius certam esse de tono quam erat intellectus speculantis certus de toni proportione. Cumque sic Pytagoras in corporibus invenit, statim ad mathematice speciem, puta arismetricam, se retulit proportiones graduum in numeris statuendo. Dyapason inter duo et unum, que dupla proportio nuncupatur. Dyapente inter tria et duo, que sesquialtera dicitur, eo quod tria continent semel duo et eorum medietatem. Dyatesseron inter quatuor et tria, que proportionem faciunt sesquitertiam, eo quod quatuor semel tria continent et cum hoc unitatem que est tertia pars ipsorum trium. Tonum vero invenit existere inter novem et octo, que sesquioctava dicitur, quia novem supra octo continet unitates, que unitas est octava pars de octo. Et sic de singulis aliis musicalibus intervallis.

Non solum juxta proportionem ponderum solidorum corporum, ut Pytagoras invenit, sed etiam ad similitudinem proportionum cordarum proportiones esse in sonis posteritas [38] adinvenit. Docuit enim experientia equilongas cordas et equaliter extensas, ceteris paribus, equales, id est unisonos, dare sonos. Quo supposito, hoc quod sub multis cordis fecerant, postea in monocordo, id est in una corda, fieri demonstrabant in hunc modum. Extendatur corda in istrumento que pulsata sonum reddat et primam notam, puta ut, cuius corde primum punctum ad modum monacordi Boetii signetur g simplici, que littera primam clavem manualem indicat. Et gradatim per omnes claves cordam illam dividam donec ad g secundum, puta gsolreut, pervenero; ibidem usurus gg duplici, eo quod gsolreut ad gut dicitur clavis duplex. Contentabor in divisione huiusmodi corde decem punctis, dumtaxat tedium punctorum abhorrendo, cum cognitis illis decem de facili proportio cuiuslibet ceterarum clavium, ex quibus tota manus confecta est, ad aliam poterit indagari. Sit gratia exempli tota corda gk. Hanc cordam dividam in plures partes, sic tamen, quod partes eque intense se habeant, ut prius; et visu percipiemus et auditu, quod ceteris paribus sicut se habebit tota corda ad eius partem in longitudine et brevitate, sic sonus totius ad sonum partis in acutie et gravitate. Divisa namque tota gk corda in novem partes equales, quarum prima pars sit ga, sonabit ak tonum supra gk: are super gut, nam tota corda gk ad dictam partem ak se habet in proportione toni, scilicet sesquioctava. Divide secundo ak cordam in novem partes equales, quarum ab sit prima, sonabit utique bk tonum super ak: [sqb]mi super are. Divide tertio totam gk cordam in [39] quatuor partes equales, cuius quarta sit gc, sonabit autem ck dyatesseron super gk et per consequens semitonium minus super bk: cfaut supra [sqb]mi. Divide quarto cordam gk in tres partes equales, quarum gd sit prima pars, sonabit dk dyapenthe ad cordam gk et per consequens dsolre supra cfaut. Divide quinto dk cordam in novem partes equales, quarum sit de prima, faciet autem dk corda sesquioctavam proportionem ad ek, ergo tonum, videlicet elami supra dsolre. Divide sexto gk cordam in sedecim partes equales et contineat gf illarum partium septem, necesseque erit cordam fk continere residuas novem, sonabitque fk supra gk ffaut supra gut. Divide septimo totam cordam gk in duas medietates, et sonabit tota corda dyapason ad eius medietatem, puta gsolreut supra gut. Si autem ad altiores claves velimus ascendere, operemur eodem modo circa secundam medietatem corde, sicut fecimus circa ipsam totam. Videlicet dividendo secundam medietatem in novem partes equales, et facient octo illarum partium tonum supra totam medietatem et per consequens tonum cum dyapason ad totam gk cordam. Et hoc modo gradatim procedendum est usque ad quadruplum dividendo totam cordam in quatuor partes, quarum ultima sit hk, que sonabit quadruplum super gk, puta secundum gsolreut super gut: tertium g super primum. Et quia cantus supra dyapason non est nisi reiteratio cantus infra dyapason cum additione nominis duple vel alterius proportionis ad duplum multiplicis, ideo in clave gsolreut littere precedentium reiterantur.

Explicit ars Johannis Boen de Rijnsborghm hollandini ad rogatum quorundam juvenum sub brevitate formata.

[40] Appendix

Dum forme non sunt quam due, videlicet quadrata et oblonga, tamen quatuor figure ex hiis cum tractulis sub vel supra formate sunt, quibus omnis contexitur cantilena mensurabilis.

Tractus autem quo ligantur, ligamen dicitur et non cauda, quia cauda non fit nisi in principio vel in fine ligature, unde quidam:

Nulla tenet caudam nisi prima vel ultima tantum.

Versus:

Prima carens cauda fit longa pendente secunda.

Tertia conditio est quod ligaturarum ultima directe sit posita supra penultimam. Quarta conditio est quod ultima sit quadrata descendens, unde versus:

Ultima quadrata descendens sit tibi longa.

Quinta conditio est quod si ultima fuerit ascendens, tunc debeat apponi cauda tam in ligatis quam etiam in simplicibus.

Secunda conditio est quod si prima semibrevis fuerit, et secunda sequens etiam semibrevis erit vel simplex vel altera, sicut postea bene dicetur capitulo de alterationibus; unde quidam:

Cauda levata duas vel semibreves fore primas.

Item minima semper manet sub una forma, ut supra. Et si longiorem longis vel minutiorem minimis haberi necesse fuerit, hoc sub infrascriptis figuris vel proportionibus ad musicam debitis in meliori forma qua poterit transponere, videlicet. Aliquotiens inveniuntur figure mirabiliter ordinate ab uno [41] lombardo nomine Gwilgon habente modum pronuntiandi secundum proportiones et tamen subiectum musice ignorante. Et eo istas figuras sibi ordinavit in hunc modum scilicet quod tales figure: [Ssvcsvxdxcdvxdx,ptv] secundarie que vocantur semidragma punctata et uncata valerent tres. Vel tales quatuor figure ponuntur pro uno tempore perfecto, videlicet: [ClefC2,Bv,pt; Mv,pt,Mv,pt,Mv,pt,Mv,pt,Mv,pt on staff3]

Quam ymaginationem non laudo, quia quatuor ad novem habent se in proportionibus musicalibus, quia superpartiens, quia continet maior numerus bis minorem et eius nonam partem, que pars est aliquota; de quibus in posterum modicum dicemus et etiam superius in nostra Musica subalterna satis est expressum.

Etiam inveniuntur tales figure: [ClefC2,Fv,Fv,Fv,Fv,Fv,Fv,Bv on staff3] quarum sex faciunt tempus perfectum; et magis est laudanda talis figura quam due prime figure, quia iste figure sex habent se ad novem in proportione subsesquialtera. Inveniuntur fuselle, que secundum antiquos fiebant in prolatione maiori et numquam in minori, sed nunc propter proportiones que moderni referunt ad istas figuras, cum figuris ad hoc inventis ponuntur ad voluntatem componentis cantum, sed semper salvis salvandis ipsis manentibus in numeris binariis, scilicet. Etiam iste fuselle per uncationes sub vel supra conscribuntur, de quibus non est vis, quoniam stant ad libitum componentis et aliquotiens sic vel modo sic secundum signorum propositos. Exemplum de omnibus predictis ut hic: [ClefC3,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Bv,Fv,Fv,Fv on staff5]

Inveniuntur etiam tragme que secundum antiquos ponebantur pro semibrevi altera, sed moderni eas cum aliis figuris secundum [42] signa augent et minuunt modo sic et modo sic et modo sic, secundum quod in figura patebit proportionum exemplum: [Svcdvxdx,Svcdvxdx,Svcdvxdx,Svcdvxdx on staff4]

Etiam iste tragme uncantur et valent secundum signa. Inveniuntur etiam sincope, videlicet note quadrate habentes in capite tractulum uncatum a dextra parte versus sinistram, ut hic:

[CSM19:42] [BOENMU 01GF]

Et tales note taliter coronate important pausam generalem ipsa pronuntiata sub uno anhelitu totiens quotiens inventa fuerit.

Quomodo latens scientia parum prodest et cito labitur, distributa vero multum prodest et magnum recipit incrementum, idcirco omnibus prescriptis figuram sequentem intuentibus et effectum eius scientie cupientibus primo patefiat quod in ipsa sunt quedam teorica inclusa vel potius secreta musicalia que proportionaliter et figurative ad practicam reducuntur. Et quia ipsa diu latuerunt apud priores quosdam musicos, nostris ideo specialibus proponimus pro posse enucliare. Et primo de numeris simphoniacis, scilicet quod sex sunt simphonie vel euphonie soni principales, videlicet epitritus, hemiolius, dupla, triplaris, quadruplaris et epogdous. Simphonia dicitur a syn quod est con et phonus quod est sonus, quasi consonans consonantia. Epitritus enim est cum de duobus numeris maior habet totum minorem et eius insuper tertiam partem; ut sunt quatuor ad tria: nam quatuor sunt tria et tertia pars trium, id est unum; vel octo ad sex, et duodecim ad novem. De isto epitrito symphonia nascitur, que diatesseron appellatur. Hemiolius [43] est cum de duobus numeris maior numerus habet totum minorem et insuper eius alteram partem, ut sunt tria ad duo: nam in tribus sunt duo et media pars eorum, id est unum; vel sex ad quatuor, vel novem ad sex, vel duodecim ad octo. Ex hoc numero qui hemiolius dicitur simphonia nascitur que diapente nuncupatur, practiceque quinta. Duplaris numerus est cum de duobus numeris minor bis in maiore habetur vel maior bis minorem vincit, ut sunt quatuor ad duo, sex ad tria, octo ad quatuor, decem ad quinque, sex ad duodecim. Ex hoc duplari numero nascitur simphonia que vocatur diapason, practice vero octava. Triplaris numerus est cum de duobus numeris minor numerus in maiore habetur, ut sunt tria ad unum, sex ad duo, novem ad tria, vel duodecim ad quatuor. Ex hoc numero triplari procedit simphonia que dicitur dyaplodion kay dyapente, id est diapason cum diapenthe, practice vero duodecima; et dicitur dyaplodion a dya quod est duo, quia duobus in monocordo tenet passibus et plosis grece quod est duplatio latine. Quadruplaris numerus est cum de duobus numeris minor in maiore quater numeratur, ut est quatuor ad unum, octo ad duo, et duodecim ad tria. Qui numerus facit simphoniam quam musici bisdiapason testare noscuntur, practice vero duplex octava vel quindecima. Epogdous vero numerus est qui intra se habet numerum minorem et insuper eius octavam partem, ut sunt novem ad octo, vel octodecim ad sedecim, [44] quoniam in numero novenario sunt octo et insuper eorum octava pars, scilicet unum. Hic numerus parit sonum quem musici tonum vocaverunt. Et hec de sonis, proportionibus et numeris simphoniacis in dictis figuris inglusis sufficienter enudata. Et hec species multipliciter in consonantiis habent locum: simplices autem consonantie in simplicibus, composite in compositis. Quod si non credideris, ad experientiam malleorum ponderum recurre et testificaberis, ut hic in figura sequenti. Ecce quomodo signa reducuntur ad proportiones correspondentes eis in quantum sunt de consonantiis, que quidem sunt quinque, ut in figura sequenti clare patet:

[CSM19:44] [BOENMU 01GF]

[45] Sequitur consequenter de punctis.

Sequitur de cantu perfecto et imperfecto qualiter autem perfectum ab imperfecto cognoscitur et e converso.

Sed tunc oportet, quod huiusmodi cantus bene distinguatur per distinctos colores, ut in tenore Rex Karole moteti.

Sequitur quomodo longe, breves et semibreves imperficiuntur et quantum ab eis potest abstrahi remanente forma. Primo de longa.

Hic auctor ostendit quomodo certitudines perfectionum et imperfectionum habebuntur et etiam de punctis et alterationibus notarum, et ponuntur quedam regule.

Hic queritur utrum nota alterata imperficitur.

Sed tamen comuniter dicitur: omne illud quod vox exprimi potest sive instrumenta proferri, hoc bonus musicus figurare potest, et hoc sepius solet fieri per istas proportiones sive figuras noviter inventas, quod tamen est contra suppositum nostrum huius artis, de quibus superius parum posuimus ad notitiam habendam etc.

Hic convenienter probat quare semibrevis ante longam et minima ante brevem non alterantur.

De transpositionibus sive sincopationibus notarum.

Hic queritur utrum potest alterari vel imperfici sive sincopari etc.

De colore et eius proprietatibus.

Hic docet qualiter claves manuales et proportiones earum sive tres species principales sunt invente, scilicet diatesseron, diapenthe et diapason.

[46] Hic ostenditur qualiter comma et apothome inveniri debent.

De gradibus et clavibus. Et quare manus incipit a g et non ab a.

Et etiam potest ratio forsan esse quare manus magis a g quam ab a incipit.

Hic probat quod in bfa[sqb]mi est semitonium maius seu apothome.

Hic loquitur de tribus principalibus speciebus, scilicet diatesseron, diapenthe et diapason, juxta dyatonicum, cromaticum et enarmonicum.

Qualiter musica in domo fabri fuit inventa.

Hic consequenter ostendit, ut prius, qualiter monochordum debet fieri.

Contentabor insuper in huiusmodi divisione corde decem punctis etc., secundum quod posuimus in principio nostre Musice subalterne etc. Finis huius musice.