Back to top

[193] Johannes de Muris, Speculum musicae, sextus liber et septimus

Liber sextus

Capitula.

1. Prohemium in sexto libro speculi musice.

2. De trium consonantiarum speciebus.

3. Que tactarum specierum voces habeant immobiles extremas et que mobiles.

4. Quot ex speciebus dyapason oriuntur modi vel tropi qui etiam toni nuncupantur.

5. De numero et nominibus modorum vel tonorum antiquorum.

6. Descriptio alphabeti greci.

7. Litterarum grecarum et aliarum quedam proprietates.

8. Quod littere grece cordis adaptantur monocordi.

9. Musicarum notarum grecarum per voces conveniens dispositio in tribus generibus.

10. Notarum grecarum non tantum in Lydio, sed in ceteris modis descriptio.

11. Descriptio tactarum notularum; modorum octo vel tonorum differentie et ordines.

12. Tactarum descriptionum aliqualis explanatio.

13. Ratio descriptionum modorum prius positorum.

14. Cur modus octavus ceteris sit oppositus.

15. Prologus in quo dicta continuantur dicendis, et que dicenda sunt, in quodam generali proponuntur.

16. Monocordum quare septem tantum contineat vocum discrimina.

17. Monocordum quare non sit contentum uno dyapason.

18. Monocordum quare ultra bis procedat dyapason.

19. Monocordum cur ad ter dyapason non extenditur.

20. Cur potius monocordum in tetracorda divisum est, quam in dicorda, tricorda vel penthacorda.

21. Que virtus, que perfectio sit numeri ternarii.

[194] 22. Divisio tetracordorum in monocordo cantorum secundum Guidonem et sequentes suos, et qualiter conveniant cum Boetii tetracordis.

23. Quare sub tetracordo finalium vox quinta sub figura greca [Gamma] sit addita.

24. Quare ceteris tetracordis additum sit synemenon id est b molle, et de comparatione b mollis ad [sqb] quadratum.

25. Monocordum quare non est divisum in penitus conjuncta tetracorda vel penitus disjuncta.

26. Assignatio distinctioque dispositionis specierum dyatessaron secundum Guidonem et sequaces suos.

27. Comparatio tacte dispotionis tetracordorum ad illam quam assignat Boetius.

28. Dispositio specierum dyapente secundum Guidonem et sequaces suos.

29. Comparatio posite dispositionis inter se et ad species dyatessaron.

30. Comparatio specierum dyatessaron et dyapente metrorum pedibus.

31. Alia specierum dyatessaron et dyapente figuralis descriptio.

32. Depositio distinctioque specierum dyapason secundum Guidonem et sequaces suos.

33. De modorum numero.

34. De modorum nominibus.

35. Quid sit modus vel tonus.

36. Quod toni vel modi sua habent principia.

37. Quod toni diversificantur in mediis.

38. De modorum vocibus finalibus.

39. Quod a vocibus finalibus principaliter modi cognoscuntur.

40. Quod sint alique voces vel claves affinales.

41. Quod in modis quedam sunt voces principales similiter et consonantie.

42. Quid sit primus modus secundum Guidonem.

43. Quid sit secundus modus vel tonus secundum Guidonem

44. Quid sit autentus deuterus vel tertius tonus secundum Guidonem.

45. De quarto tono quid sit secundum Guidonem et que ejus principia.

46. Quid sit tonus quintus et que principia secundum Guidonem.

47. Quid sit tonus sextus Guidonice et que ejus principia.

48. Modus septimus quid sit secundum Guidonem et que principia ejus.

49. Quid sit octavus modus et que principia ejus secundum Guidonem.

50. Modorum inter se comparatio quantum ad aliquas convenientias et proprietates.

51. Modorum comparatio quantum ad species dyapason dyapente et dyatessaron quibus nituntur.

52. Modorum comparatio quantum ad b et [sqb], qui isto et qui illo magis uti debeant vel possint.

53. De vocum similitudine et clavium diversarum affinitate.

54. Utrum inter vocem primam A et secundam B sit ponenda aliqua media, sicut inter octavam

55. a et secundam nonam [sqb].

56. Metrica tonorum expositio atque commendatio.

57. Tonorum figuralis castralis descriptio.

58. Modorum nuptialis et corealis descriptio.

59. Tonorum quadripartita descriptio.

60. Prologus in quo dicta continuantur dicendis, et utilitas tangitur dicendorum.

61. De litteris vel signis monocordi.

62. De vocibus monocordi, de ipsarum nominibus, et de numero ac dispositione earumdem.

63. De vocum conjunctione cum signis monocordi vel litteris.

64. De vocum proprietatibus vel modis cantandi.

65. De vocum inter se regularibus mutationibus.

[195] 66. De vocum inter se mutationibus irregularibus.

67. De vocum inequalium conjunctione in quodam generali.

68. De vocum constitutionibus et formulis.

69. Alia quedam specialis vocum inequalium et consonantiarum secundum Guidonem conjunctio.

70. Quid sit cantus et quid cantare.

71. Cantus divisio.

72. De notis et figuris cantuum musicis.

73. De modo notandi cantus planos secundum tactas notas.

74. Quod cantus, secundum diversam materiam et nominum dispositiones, distinguuntur, et quod cantuum varietates per tonorum conditiones exprimuntur.

75. De cantuum et tonorum regularibus distinctionibus.

76. De tono cantuum terminatorum in ut vel in la.

77. De cantuum irregularitate.

78. De tono irregularium.

79. De cantuum tenoribus.

80. De differentiis tonorum vel seculorum in generali.

81. Qualiter per tenores et seculorum differentias antiphonarum, introituum tonus cognoscatur.

82. Quod per quasdam cantuum formulas vel litteras tonus in antiphonas discernatur.

83. Quid sit psalmodialis intonatio.

84. De principiis cantuum primi toni.

85. De differentiis seculorum primi toni.

86. De intonatione primi toni quantum ad antiphonas.

87. De differentiis et missarum introituum intonatione et quibusdam aliis ad tonum primum pertinentibus.

88. De principiis cantuum toni secundi.

89. De differentiis secundi toni, de intonatione, et aliis quibusdam.

90. De principiis cantuum tertii toni.

91. De differentiis tertii toni.

92. De intonatione tertii toni quantum ad antiphonas.

93. De differentiis et intonatione missarum introituum et quibusdam aliis pertinentibus ad tertium tonum.

94. De principiis et differentiis quarti toni.

95. De intonatione antiphonarum et introituum quarti toni et de aliis quibusdam ad ipsum pertinentibus.

96. De principiis et differentiis et intonatione quinti toni.

97. De principiis et differentiis sexti toni.

98. De intonatione sexti toni et aliis quibusdam ad ipsum pertinentibus.

99. De principiis septimi toni.

100. De differentiis septimi toni.

101. De intonatione septimi toni et de quibusdam aliis ad ipsum pertinentibus.

102. De principiis et differentiis octavi toni.

103. De intonatione octavi toni et de quibusdam aliis ad octavum tonum pertinentibus.

104. Per que principia et modos incpiendi cantum aliquem esse primi toni cognoscatur.

105. Per que principia et modos incipiendi cantum aliquem esse secundi toni indicetur.

106. Quibus ex principiis et incipiendi modis tonus tertius cognoscatur.

107. Quibus ex principiis et incipiendi modis tonus quartus cognoscatur.

108. Qualibus ex principiis et incipiendi modis tonus quintus cognoscatur.

109. Qualibus ex principiis et modis incipiendi tonus sextus cognoscatur.

110. Qualibus ex principiis et modis incipiendi tonus septimus a ceteris discernatur.

111. Que sunt principia et modi incipiendi ex [196] quibus cantus aliquis esse toni octavi cognoscatur.

112. Comparatio tractatuum prius habitorum de modis vel tonis penes convenientiam.

113. Comparatio tactorum tractatuum inter se penes differentiam.

Capitulum I.

Prohemium in libro sexto speculi musice.

Unumquodque opus tanto laudabilius est necnon utilius, quanto per illud ad bonum aliquod plures informamur, si quidem bonum tanto melius est quanto communius. Majus enim, secundum philosophum, atque perfectius est bonum quod toti perficit civitati vel communitati quam uni de civitate. Et amabile si sit bonum quod idem valet uni et soli, melius tamen et divinius quod genti et civitati; juxta quod sumptum est quod bonum quanto communius, tanto divinius. Cum igitur musica, sicut libro primo tactum est, diversis hominum statibus se coaptet majoribus et minoribus, subtilioribus et rudioribus, minus peritis in scientiis et in philosophia magis imbutis, optavi juxta modicum posse meum in hoc musice speculo taliter me musice dispositioni conformare, ut variis hominum conditionibus deservirem, quatenus videlicet in eo subtiliores et ingenii capaciores musicam theoricam diligentes consonantiarum in naturis, in ipsarum proportionibus, in earumdem propriis ac communibus proprietatibus, unde secundum intellectum recrearentur, aspicerent; simpliciores vero minus quam capaces quibus praxis amplius convenit, unde in cantu aliqualiter atque in his que cantum respiciunt, informarentur, reperirent.

Quia igitur libri precedentes amplius musice deserviunt theorice quam practice; in illis enim quasi tota continetur Boetii musica que potius speculativa est quam pratica. De ea enim dicit Guido quod non cantoribus, sed solis philosophis utilis est; volo propterea in eo quod restat de hoc opere uberius ad musicam praticam descendere. Tractabitur enim in hoc sexto libro de modis, tropis vel tonis antiquis et modernis; de ipsorum differentiis que a nunnullis seculorum nuncupantur; de modorum vel tonorum super psalmos regularibus intonationibus, circa finem hujus sexti libri; et cum modi vel toni proprietates quedam sint cantuum, tractabitur hic de cantu et de multis que ad artificialiter cantandum scire expedit. Dicetur autem primo de modis vel tonis, prout de illis loquitur Boetius. Infra autem dicemus de eisdem prout sequentes Boetium, ut Guido monachus et alii quidem, quorum tractatus vidi, locuntur de illis. Aliter enim tractant antiqui de modis vel tonis, aliter intermedii, aliter moderni; et quia Boetius posuit modos vel tonos nasci ex diapason speciebus, aliqua de speciebus illis prius tacta repetentur. Item cum singulos modos vel tonos Boetius notare doceat grecis litteris, aliquid dicetur de illis.

Capitulum II.

De trium consonantiarum speciebus.

Tractare volens Boetius de speciebus primarum consonantiarum que sunt dyapason, dyapente et dyatessaron, quid intelligat per species primo manifestat dicens: species est quedam positio propriam habens formam secundum unumquodque genus in uniuscujusque proportionis consonantiam facientis terminis constituta. Species dicitur positio, il est ordinatio vocum, habens propriam formam secundum unumquodque genus diatonicum, cromaticum et enarmonicum. Quia alia est vocum positio vel ordinatio in genere uno quam in alio. Hec autem positio seu ordinata vocum dispositio constituta et in terminis uniuscujusque proportionis consonantiam facientis, quia sicut [197] proportio non exit terminos suos, sic nec species, verba gratia, sicut sesquitertia proportio, que est ipsius dyatessaron, nunquam se extendit. Et similiter est de speciebus ipsius dyapente et quantum ad proportionales numeros et quantum ad sonos. Omnis enim species ipsius dyapente fundatur in sesquialtera proportione, et quantum ad extremas voces solam consonantiam resonant que est dyapente, sic est de speciebus ipsius dyapason.

Taxantur autem species alicujus consonantie secundum voces illius, et numerus specierum ex numero vocum, ut tot species habeat aliqua consonantia quod voces, una excepta. Et ideo cum dyatessaron quatuor includat voces, habet dyatessaron tres species, dyapente quatuor et quinque continet voces, dyapason quantum ad hoc septem, cum octo constet vocibus, sufficiat hoc declarare. In genere diatonico accipiantur XIIII numeri ab hypate hypaton usque in neten hyperboleon inclusive et disponantur sic: sit A hypate hypaton; B parypate hypaton; C lycanos hypaton; D hypate meson; E parypate meson; F lycanos meson; G mese; H paramese; K trite dyezeugmenon; L paranete dyezeugmenon; M nete dyezeugmenon; N trite hyperboleon, X paranete hyperboleon; O nete hyperboleon. Ab hypate igitur hypaton ad paramesen a dyapason consonantia. A lychanos hypaton ad mesen, dyapente; ab hypate meson in mesen, dyatessaron.

Erit igitur dyapason quidem octo cordarum vel vocum, dyapente quinque, dyatessaron quatuor. Ac per hoc habebit dyatessaron tres species; dyapente quatuor; dyapason septem. Semper enim una species minus erit communiter quam fuerint voces. Ut autem ipsius dyatessaron species ordiatur a mese, prima et principalis erit a g que est a mese, in d que est hypate meson in descendendo. Secunda ab f que est lychanos mesen, in c que est lychanos hypaton. Tertia ab e que est paripate. Huc usque tacte dyatessaron species progrediuntur et non ultra. Quia huc usque tacte species binos ad minus includunt nervos ejusdem dyatessaron. Dico binos ad minus, quia cum dyatessaron includat quatuor nervos vel voces in qualibet specie, ipsius salvatur dyatessaron prima et principalis species, secundum quatuor suos nervos, est quasi fundamentum aliarum duarum specierum. Habet autem secunda species tres nervos de priori, et unum sumit extra, ut de principali specie que est inter G et D. Secunda species retinet F, E, D, et accepit extra c, scilicet lychanos hypaton. Tertia vero species de prima et principali retinet duos nervos, scilicet E et D, et duos sumit extra. Species illa unum solum nervum illius speciei que est G, D, continebit, scilicet D, et tres sumit extra, scilicet C, B, A; et ideo dyatessaron consonantia, que est inter D et A, id est inter hypate meson et hypate hypaton, exit dyatessaron, que est inter G et D; nec est illius species.

Est autem notandum Boetium texere tactas dyatessaron species in descendendo, scilicet a mese in hypate meson. Possent autem disponi e contrario, scilicet ab hypate mesen in mesen, et tunc a quarto nervo qui est g, scilicet mese; nulla prioris texeretur, quia tunc dyatessaron quatuor haberet species, et idem quantum ad hoc est judicium de speciebus ipsius dyapente et dyapason, de quibus consequenter est dicendum dyapente quatuor species in depositione ab H, id est a paramese in D, id est in hypate meson, sic taxentur. Prima jam tacta est, scilicet ab H in D, secunda a G in C, tertia ab F in B, quarta ab C in a. Hec species non procedunt ultra propter tactam rationem de speciebus ipsius dyatessaron. Sed hec quarta species non continet dyapente, scilicet semitritonum, ideo alii has species alibi disponunt, ut infra patebit. Dyapason vero septem species in descendendo disponatur ab O in G, id est a nete hyperboleon in mesen, et hec sit [198] prima. Secunda ab X in F, id est a paranete hyperboleon in lychanos mesen. Tertia ab N ad E, id est a trite hyperboleon ad parhypate meson. Quarta ab M ad D, id est a nete dyezeugmenon, ad hypate meson. Quinta ab L in C, id est a paranete dyezeugmenon, ad lychanos hypaton. Sexta a K in B, hoc est a tritedyezeugmenon in parhypate hypaton. Septima ab H ad A, hoc est a paramese in hypate hypaton. De hiis infra ponetur exemplum.

Capitulum III.

[Que tactarum specierum voces habeant immobiles extremas et que mobiles.]

Liquet autem ex dictis et dicendis cum ipsius dyatessaron tres sint species, illarum sola voces extremas habet immobiles, ubicunque taxentur in monocordo species ille. Nam si ab hypate hypaton incipiam texere ipsius dyatessaron species habebit hec, que prima est, voces stabiles vel immobiles extremas, scilicet A et D, id est hypate hypaton et hypate meson. Alie autem due species mobiles sunt que non statutis vocibus terminantur, ut sunt B, E et E, F, que parhypate hypaton et parhypate meson, quantum ad B, E, et lychanos hypaton et lychanos meson, quantum ad C, F, mobiles esse monstratum prius est. Idem autem apparet si ab hypate meson dyatessaron consonantiam inchoemus. Hec secunda species ipsius dyatessaron voces habet stabiles que sunt D, G, et hec prima est in hoc ordine que continetur inter hypate meson et meson. Relique autem due non habent voces stabiles, ut sunt E, H, id est hypate meson et trite synemenon, et F, K, id est lychanos meson et trite dyezeugmenon. Hec enim voces mobiles sunt. Est autem notandum quod hic pro paramese posui trite synemenon que inter parhypate meson et paramesen non est dyatessaron, sed tritonus qui superat dyatessaron in majori semitonio quod est apotome. Et illud continetur inter paramesen et trite synemenon, quantum ad genus dyatonicum et chromaticum. Etiam parameses corda stabilis est, ut statim dicetur; unde sequitur in Boetii textu sic rursus si eamdem dyatessaron paramese suscipiat ordiendam habebit, et prima species extremas voces stabiles que sunt H M, id est paramese et nete dyezeugmenon. Nam cetere que sunt K N, id est trite dyezeugmenon et trite hyperboleon et L X, id est paranete dyezeugmenon et paranete hyperboleon mobiles voces esse diximus. Sic igitur patet quod in primis et principalioribus tetracordis dyatessaron resonantibus prius descriptis voces extreme stabiles sunt.

Non sic autem est de speciebus illis annexis que voces extremas habent mobiles. Et est notandum quod extremas ipsius dyatessaron voces, quantum ad distinctas jam tactas species, aliqualiter in nominibus conveniunt. Nam inter hypate hypate et hypate meson dyatessaron est. Similiter inter parhypate hypaton et parhypate meson, et consimiliter inter lychanos hypaten et lychanos meson; sic in multis aliis, etsi non omnibus. Et cum ordinate sint tacte ipsius dyatessaron species in depositione, consimiliter disponi possent in elevatione; et perveniret idem quod prius consequenter dicendum est de speciebus ipsius dyapente, que cum sint quatuor, due tamen illarum voces sxtremas habent immobiles. Si enim ordiamur ipsas ab hypate meson, habebit D, H, que prima species est, voces extremas stabiles, id est hypate meson et parameses. Adhuc quarta que est inter G et M, id est mesen et neten-dyezeugmenon voces extremas habet immobiles. Relique vero due species, que mediant inter predictas que sunt E, K et F, L, minime clause sunt statutis et stabilibus vocibus. Nam parhypate-meson et trite-dyezeugmenon, quantum ad speciem [199] secundam lychanos meson et paranete dyezeugmenon instabiles approbantur. Similis ratio erit si a nete-dyezeugmenon descendendo in mesen ad partem gravem species ipsius dyapente sumant initium. Erunt enim ibi due species, voces extremas habentes stabiles, prima scilicet et quarta. Alia autem due mobiles, ut secunda et tertia. Ille enim easdem extremas habent voces sicut et ee que prius tacte sunt.

Sed si alibi quam in locis pretactis species ipsius dyapente velis inchoare, non invenientur ibi species due voces extremas habentes stabiles, sed una tantum. Sive enim a paramese sive a nete-hyperboleon has consonantias in partem graviorem inchoemus descendendo duarumque statutis vocibus cohereantur vel terminentur, non poterit esse distinctio, sed unius tamen ulterius de dyapason VII speciebus dicimus quod inter ipsas tres sunt extremas voces habentes stabiles, sive ab hypate hypaton et paramesen ascendendo, sive e converso nete-hyperboleon in mesen descendendo ordo sumatur.

Tres tantum species invenirentur que vocibus coercentur immobilibus, scilicet prima, quarta et septima. Alie autem species voces extremas habent stabiles, nam ab hypate-hypaton ordientibus una et prima est ab H que terminatur in paramesen. Hec voces extremas habet, stabiles immobiles; aliaque voces extremas habet est ea que est inter D et M, id est inter hypate meson et neten-dyezeugmenon, et hec quarta species. Adhuc species septima que est inter G et O, id est inter mesen et neten-hyperboleon voces extremas habet immobiles. Reliquarum vero specierum voces extreme stabiles non sunt ut secunda existens inter B et K, id est inter parhypate hypaton et trite dyezeugmenon; tertia contenta inter C et L, hoc est inter lychanos hypathon et paranete dyezeugmenon. Quinta que est inter E et N, id est inter parhypate meson et trite-hyperboleon; nec non et sexta existens inter F et X, id est inter lychanos-meson et paranete hyperboleon. Harum quatuor specierum extreme voces immobiles non sunt, ut ex supradictis in libro quinto patet.

Similiter autem esset et per easdem voces, si e contrario tacte species disponerentur descendendo a nete hyperboleon quantum ad primam speciem in mesen; secunda a paranete hyperboleon in parhypaten meson, id est ab X in F; trita a trite hyperboleon in parhypaten meson, id est ab N in E. Quantum igitur ad tres species ipsius dyatessaron, una tantum est que voces extremas habet immobiles; quantum ad quatuor species ipsius dyapente, due; quantum ad septem species ipsius dyapason, tres. Sed dyatessaron species ni pluribus locis monocordi possunt inchoari quam ipsius dyapente; et ipsius dyapente quam ipsius dyapason. Horum autem notitiam sequens descriptio faciet esse notiorem.

[CSII:199; text: A, B, C, D, E, F, G, H, J, K, L, M, N, X, O, S, T, Hypate hypaton. Perhypate hypaton. Lychanos hypaton. Hypate meson. Parhypate meson. Lychanos meson. Mese. (Semitonium minus). Trite sinemenon. Semitonium majus. Paramese. Trite dyezeugmenon. Paranete dyezeugmenon. Nete dyezeugmenon. Trite hyperboleon. Paranete hyperboleon. Nete hyperboleon. Stabilis.] [JACSM6A 01GF]

[200] Capitulum IV.

[Quod ex speciebus dyapason oriuntur modi vel tropi qui etiam toni nuncupantur.]

Dimittens loqui Boetius de speciebus dyapente et dyatessaron, prosequendo de speciebus ipsius dyapason, dicit quod ab illis existunt quedam cantuum proprietates que modi vocantur quos eosdem aliqui tropos vel tonos nominant. Videndum est igitur de illis quid sint, quot sint, qualiter nominentur, qualiter distinguantur, et qualiter eorum cantus secundum antiquos notentur. Modi, tropi vel toni, secundum Boetium, sunt constitutiones, id est constitutionum sive cantuum proprietates in totis vocum ordinibus gravitate vel acumine differentes. Dixi autem tropos vel modos esse constitutiones, id est constitutionum sive cantuum proprietates quod non est sic intelligendum ut constitutio, quam importat modus, tropus vel tonus, sit totus aliquis cantus quantum ad suum processus principium, medium atque finem. Non enim dicimus de cantu aliquo sive sit antiphona, sive responsorium, sive graduale, sive cantus alius, quod sit talis tonus, puta primus, secundus, tertius et sic de aliis quantum ad modernas nuncupationes de quibus infra dicetur; sed dicimus quod est talis modi scilicet primi, secundi, vel tertii sic de ceteris; per hoc autem quod tropi vel modi dicuntur constitutiones, in totis vocum ordinibus distinguuntur a consonantiis per se sumptis. Modi enim tropi vel toni totum unum cantum respiciunt quantum ad ordinem et conjunctionem vocum in toto cantu aliquo qui ex multis conjunctionibus vel partialibus consonantiis, semitoniis, tonis, semidytonis, ditonis, sic de aliis conficitur et integratur. Consonantia autem aliqua principaliter respicit extremas suas voces quarum importat mixtionem. Quod autem constitutiones differentes sint gravitate vel acumine, ad ipsarum pertinet distinctionem. Que constitutio una graviores voces habet quam alia, et similiter modus unus quam alius, ut patebit infra. Cum autem tropi vel modi dicantur constitutiones, quid per constitutionem Boetius intelligat aperte dicens, constitutio est plenum veluti modulationis corpus ex consonantiarum conjunctione consistens, hoc est quedam proprietas corpus totius modulationis, id est totius alicujus cantus respiciens. Qui quidem cantus vel que modulatio ex consonantiarum debitis et variis conjunctionibus conficitur, sic totum ex suis debito modo dispositis partibus.

Restringere videtur Boetius constitutiones ad cantus qui in suo processu ad quatuor attingunt consonantias, concludendo tamen partiales illarum partes, scilicet ad cantus illos qui in suo processu includant dyapason vel dyapente cum dyapason, vel dyatessaron cum dyapason, vel bis dyapason. Cum enim dixit quod constitutio est plenum veluti modulationis corpus ex consonantiarum conjunctione consistens, statim infert quale est dyapason, dyapente et dyapason-dyatessaron et dyapason vel bis dyapason. Unde exscrificans de illis et primo de dyapason, est, inquit, dyapason constitutio a proslambanomenos in mesen, ceterisque sunt medie vocibus adunatis et adnumeratis. Vel a mese rursus in neten hyperboleon cum vocibus interjectis vel ab hypate-meson in neten dyezeugmenon cum iis quas extreme voces mediis vocibus claudunt. Dyapason autem et dyapente a proslambanomenos in neten-dyezeugmenon inter mediis vocibus numeratis cum illis. Dyapason vero et dyatessaron constitutio est ea que continetur inter proslambanomenos et neten sinemenon que realiter eadem est in genere dyatonico cum paranete dyezeugmenon. Cum his vocibus que in medio sunt interjecte bis aut dyapason a proslambanomenoin [201] neten hyperboleon cum iis vocibus que in medio sunt interposite consideratur. Est autem notandum quod, secundum tactam sententiam, illi cantus qui non includunt dyapason, non sunt constitutiones; et cum modus, vel tropus, vel tonus, sint constitutiones, non erunt cantus illi alicujus modi vel toni que modi vel toni ex speciebus nascuntur ipsius dyapason. Quelibet autem species dyapason includit dyapason. Non sic autem nunc modis utimur et tonis qui in multis cantibus modo dicuntur alicujus modi vel toni, qui non includunt dyapason et nec dyapente et nec dyatessaron.

Capitulum V.

[De numero et nominibus modorum vel tonorum antiquorum].

Prius est dictum quod ex dyapason consonantie speciebus existunt constitutiones que appellantur modi, tropi, vel toni. Idem dictum est quod tacti modi vel tropi sunt constitutiones in totis vocum ordinibus gravitate vel acumine differentes. Et quod he locum habent iu prius tactis consonantiis cum intermediis vocibus quas includunt, scilicet in dyapason, in dyatessaron cum dyapente, in dyapason cum dyatessaron, in bis dyapason. Ulterius prosequens Boetius de illis dicit quod si quis has constitutiones totas, quantum scilicet ad omnes voces suas faciat, acutiores vel ingravias totas remittat, una altius incipiat quam alia vel basius.

Tunc secundum septem supradictas species ipsius dyapason efficiet modos sive tonos septem quorum nomina sunt hec: hypodorius qui est gravissimus inter ceteros, hypofrigius, hypolidius, dorius, phrygius, lydius, mixolydius, et octavus addetur infra qui est hypermixolydius. Tangens autem Boetius tactorum modorum ordine et distinctione in quodam generali dicit: sit in genere diatonico vocum ordo dispositus a proslambanomenos in neten hyperboleon, atque hic sit primus modus et gravissimus qui dicitur hypodrius. Quod si quis ulterius proslambanomenos in acumen incedat tono, ceterasque voces omnes sequentes usque in neten hyperboleon tono faciat acutiores.

Talis ordo totus erit acutior in tono quam fuerit prior, et talis constitutio sic acutior effecta vocatur modus hypofrigius. Ulterius si modo Hypofrigio a proslambanomenos in neten hyperboleon intentionem toni voces acceperint, Hypolydii modulatio nascetur. Ac si Hypolydium quis semitonico intendat modum Dorium faciet. Et in aliis quidem modis similiter est in acumine intensiore ut processus; Phrygius enim in acumine Dorium superat in tono. Lydius similiter est in acumine, superat in tono Phrygium; Mixolydius vero cum vocibus suis superat in majori semitonico Lydium. Hypermixolydius altior est in tono quam mixolydius.

Hec autem ex dictis magis infra patebunt.

Dicunt autem quidam quod apud Grecos prius non fuerunt nisi quatuor modi vel toni sic vocati: Dorius, Phrygius, Lydius, Mixolydius. Postmodum autem illis fuerunt quatuor superadditi, ut essent octo et patet aliqualiter ex illorum denominationibus. Dictus est Dorius primus; Hypodrius secundus, ab hypo quod est sus, vel supra, et Dorius; Phrygius tertius; Hypofrigius quartus; Lydius quintus; Hypolydius sextus; Mixolydius septimus; Hypomixolydius octavus.

Alii autem, ut Guido et sui sequentes, dicunt apud antiquos fuisse tantummodo quatuor modos qui abusive toni vocantur, et illi apud grecos dicti sunt prothus, deuterus, tritus, tetrartus. Postea autem ad vitandam confusionem inter cantus acutos et graves, et distinguendum hos [202] ab illis nuto consilio, ut dicit Guido, moderniores illorum qui licet in duos modos diviserunt, in gravem scilicet et acutum, et acutos quidem modos auctorales et principales dixerunt; graves modos plagales, collaterales et minores.

Qui enim, ut ait Guido, dicitur stare ad latus meum minor me est. Sicque statum est, ut esset autentus prothus et plaga prothi, id est primus et secundus autentus. Deuterus et plaga deuteri tertius et quartus autentus, tritus et plaga triti; quintus et sextus autentus; tetrardus et plaga tetrardi septimus et octavus.

Postea autem, secundum quod dicit Guido, toni illi abusive et ex quadem consuetudine dicti sunt; modus primus, secundus, tertius, quartus, sextus, septimus et octavus.

De quibus qualiter tractet Guido et alii moderniores, dicetur infra; nunc autem prosequamur de modis vel tonos prout de illis loquitur Boetius. Et quia Boetius tactas modorum constitutiones per notas describit grecas, sicut ab antiquis accepit, nihil demittere velimus que de illis scribit Boetius. Quod libenter non facimus omne, aliquid dicamus de illis.

Cum autem non sim grecus et modicum vel nullum noverim de litteris grecis, nec habeam cum quo nunc de illis possim conferre, rogo lectorem ut parcat mihi ubi defecero, quia, quasi pictor illas describam prout ipsas in exemplari reperio ubi non solum ponuntur littere grece, sed quedam notule aliter figurate. Et cum singuli nervi a proslambanomenos usque neten hyperboleon notas suas habeant grecas, et in tribus generibus et in modis singulis quibus notantur et decantantur, auget in me difficultatem describendi et figurandi eas, quia et nervo uni duplices aptantur note vel littere non modo uno figurate, sed nunc directe, nunc jacentes, nunc supine sursum, vel deorsum secundum ordinem, nunc directum, nunc conversum, nunc perfecte, nunc imperfecte, sine virgulis vel cum virgulis sibi junctis una vel pluribus.

Sic autem procedent hic ad ampliorem notitiam eorumque tangentur: primo alphabetum grecum describitur cum aliquibus notulis quibus utuntur greci; et tangentur proprietates aliqui litterarum.

Postea dicetur quibus nervis que aptentur littere vel note grece. Demum illarum in tribus generibus ponetur dispositio ulterius ad propositum magis descendendo, tangetur qualiter a veteribus musicis per singulos modos vel tonos unaqueque vox diversis notulis insignita sit. Inde modorum ordinem tangemus atque dicamus.

[203] Capitulum VI.

Descriptio alphabethi greci.

[CSII:203; text: Mys vel Myas, I. a, alpha, .[Alpha]. Dya vel Dyas, II. .b. beta, .[Beta]. Tris vel Tria, III. [Beta], gamma, [Gamma], Tetras vel Tessara, IIII. D. delta, [Delta], Penta, V. e, e brevis, [Epsilon], Exa, VI. Epsimon, nota, S; Epta, VII. z, zeta, [Zeta], Ogda vel Egdoa, VIII. e longa, etha, [Eta], Enna vel Ennea, IX, th. theta, [Theta], Deca, X. i, iota, [Iota], Ycos vel icosin, XX. c. k. cappa, .[Kappa]. Triancos vel trita, XXX. l. lampda, [Iota], [Pi], [Lambda], Tesseranta vel teranta, XL. m, my vel mey, [Mu], Pententa vel Pentata, L. .n. ny vel noy, [Nu]; Exenta vel Exerita, LX. X, XI, [Xi], Eptenta vel Eptamenti, LXX. o, o brevius, [Omicron], Ogdenta, LXXX. p, py, Ennenta, XC. cophe, nota mu, [Upsilon], Cos vel Etacos, C. *, ro, [Rho], Diacos vel Dyacosin, CC. S, sigma, [Lunate Sigma], Triacos vel Triacosi, CCC. t, tau, [Tau], Tetratos vel tetratosin, CCCC. vi, [Upsilon], Pentacos vel Pentacosin, D. f, fi, [Phi], Exacos vel Exacosin, D C. .ch. chi. X. {Chi]; Eptacos vel Eptacosin, DCC. ps, psi, [Psi], Ocdacos vel Ocdacosin, D CCC. o, o longa, [Omega], Ennacosin, D CCCC. ennacos, nota numerum, [Omega], Chyle vel Chille, mille, nota, [Gamma], [Omega], [Omega]] [JACSM6A 02GF]

Capitulum VII.

Litterarum grecarum et aliarum quedam proprietates.

Quoniam de litteris grecis aliqualis hic precessit ac subsequenter sermo quasdam ipsarum et aliarum litterarum proprietates ex dictis sumptas Ysidori diximus hic apponendas. Tanta, ut ait Ysidorus, vis litterarum est ut indices sint rerum signaque verborum. Per ipsas enim absentium dicta nobis sine velo loquuntur subscriptis et verba per oculos non per aures introducunt. Adhuc usus receptus est litterarum ut per ipsas firmentur in memoria conceptus hominum, nec non et facta diversarum rerum. Ne hec enim oblivione fugiant, [204] litteris alligantur. In tanta enim rerum varietate nunc disci audiendo poterant omnia, nec memoria contineri. Que bene dicuntur littere, quasi legitare, vel quia iterum prebeant legentibus, vel quia in legendo uterentur. Littere autem tam grece quam latine ab hebreis videntur exorte. Apud illos enim dictum primo est aleph. Deinde ex simili enunciatione apud grecos tractum est alpha. Inde apud latinos a. Translator enim ex simili sono alterius lingue litteram edidit ut nosse possemus linguam hebraicam omnium linguarum et litterarum esse matrem.

Utuntur autem hebrei XXII litteris secundum veteris testamenti vigenti duo libros. Greci autem utuntur vigenti quatuor; latini vero inter utramque linguam progredientes, XXIII littere autem quamvis aliqualiter in sono conveniant. Ut quantum adhuc grece et latine sumpte sint ab hebreis in figuris tamen caracteribus ab invicem distinguuntur ut aleph N, alpha sic: A. a sic: a. Omnium autem litterarum latine in nominibus utuntur breviores et ad figurandum faciliores. Sumunt enim latini pro aleph et pro alpha a, pro beth vel beta b, sic de ceteris. Et licet tres lingue sint principaliores hebrea, greca et latina, similiter et illarum littere; sunt tamen alie littere a predictis potiores quam lingue. Habent enim Syri, habent Caldey litteras suas, sed ille cum Hebreis concordant in numero et in sono, sed in solis discrepant caracteribus.

Habent et Egyptii litteras quas Ysis regina Malchichis filia, de Grecia veniens in Egyptum repperit et egyptiis tradidit; et utuntur autem apud Egyptum litteris aliis sacerdotes et vulgares homines grecarum autem litterarum usum Phenices primum invenerunt. Unde Lucanus Phenices primi magni si creditur ausi mansuram rudibus vocem assignare figuris. Hinc est ut Pheniceo colore, id est rubeo, scilicet minio, capita scribantur librorum et capitulorum, quia Phenicibus qui rubei sunt initium littere grece ceperunt. Unde litteras capitales vocamus grecas quarum alique, quibus utuntur latini, cum grecis conveniunt in figura, ut alpha cum A capitali littera, beta cum B, E brevis cum E latina, zeta cum Z, iota cum I, Y cum Y; non sic autem est de aliis. Cathmus autem Agenoris filius grecas litteras a Fenice primus attulit in Greciam; non tamen omnes, sed XVII quibus Palamedes in Troiano bello adjecit tres. Postquam Simonides miles alias superaddidit.

Pythagoras autem Samus y litteram ad extremam humane vite formavit. Cujus virgula subterior gracilis que ponitur inferius primam hominis signat etatem incertam, quippe et debilem et que nondum vitiis se dedit vel virtutibus. Binium autem, quod superest superius, ab adolescentia incipit cujus dextra pars ardua est ad beatam tendens vitam. Sinistra vero facilior ad labem interitum que deducens de qua Persius sic ait:

"Et tibi que Samus deduxit littera ramos."

"Surgentem dextro monstravit limite calle."

Sunt autem apud grecos littere quinque misticas habentes figuras, scilicet [Upsilon], theta [Theta], thau [Tau], alpha [Alpha] et [Omega] longa. Et de prima jam dictum est. Secunda vero id est theta mortem significat. Illam eorum judices apponebant nominibus quos affligebant supplicio; unde dicitur theta [apo titanaton]; id est a morte, unde tetum habet per medium quod est mortis signum. De hac quidam sic ait:

"O multum inter alias infelix littera theta."

Tertia littera est tau que figuram demonstrat Dominice Crucis, unde hebraice signum interpretatur de quo dictum est Ezechielis nono capitulo: "transi per mediam Jerusalem et signa tau in frontibus virorum gementium et dolentium."

Reliquas vero duas litteras Christus sibi vendicat, qui de se ipso dicit in apocalypsi: "Ego sum alpha et omega; primus ut novissimus."

Est autem alpha inter grecas litteras omnium [204] prima et o longa scilicet [Omega] omnium ultima; sicque he due ceteras includunt, et per hoc ostendatur quod in Deo continentur omnia, a quo sunt omnia, ad quem ordinentur cuncta. Litteris autem grecis omnibus et verba componuntur; et alique numeros designant. Nam sic tactum est in prius poetica descriptione, alpha littera apud grecos significat unum, betha duo, gamma tria, delta quatuor. Non sic autem est de latinis litteris, sed ipsis verba vel dictiones sic componuntur ut per ipsas numeri non signantur, paucis tamen exceptis; ut C pro centum sumitur; D pro quingentis, I pro uno, L pro quinquaginta, M pro mille, V pro quinque, et X que in figura crucem significat, in numero decem denumbrat. Tradidit autem Carmentis nimpha prima latinas litteras Italis. Inter grecas litteras quedam sunt duplices quedam simplices. Duplices ut e brevis et e longa et diversas habent figuras ut tactum est. Item o brevis et o longa est ultima, inter grecas litteras. Secundum Prissianum apud grecos c, q, e, k sunt una littera. Posite sunt autem inter litteras grecas quedam figure que non dicuntur littere, sed note, numeros designantes, ut Epsimon, Cophe, Ennatos, Chyle. Non inveni autem inter grecas litteras expresse v nec h. Quamvis autem litterarum latinarum, que consonantes dicuntur, quedam a vocalibus incipiant, et in proprium terminantur sonum, que semivocales nuncupantur l, m, n, r, s, x; quedam incipiunt a proprio sono et termininantur in vocales que dicuntur mute ut, b, c, d g, k, p, q, t. Inter litteras tamen grecas alie a vocibus quasi omnes in nominibus suis a proprio sono incipiunt, ut betha, delta, zeta, theta, cappa, lapda, mi, ni, xi, py, ro, sigma, tau, fi. Est autem notandum quod inter notas cantuum grecas de quibus mentio fiet ut tribus aptantur generibus et modis vel tonis omnibus, sunt alique quarum in tacto greco alphabeto non apparet exemplum et que ibi reperiuntur diversi modi disponuntur.

Capitulum VIII.

[Quod littere grece cordis adaptantur Monocordi].

Veteres musici, sicut dicit Boetius, propter compendium scriptionis, ne integre cordarum nomina oporteret semper repetere, excogitaverunt notulas quasdam quibus nervorum vocabula notarentur; easque per genera similiter et per modos vel tonos divisere simul, et hac brevitate captantes ut siquando melos aliquid sive cantum musicus scribere voluisset vel notare super versum rithmica metri compositione distinctum, vel super sermonem prosaycum, has sonorum notulas adscriberet. Ita miro modo reperientes, ut non tantum carminum verba que litteris explicarentur, sed et melos quod ipsum scilicet dulcem cantum qui notulis illis notaretur, in memoriam posteritatemque duraret. Ex omnibus autem modis unus ad presens eligatur, Lydius scilicet, ejusque notule per tria genera disponantur. In reliquis modis vel tonis idem fiat infra. Sane autem, ut ait Boetius, siquando dispositionem notarum grecarum litterarum nuncupationem et figurationem descripsero, lector nulla novitate moveatur vel turbetur. Grecis autem litteris in quamlibet partem nunc in minutis, nunc in flexis tota hec notarum descriptio constituta est. Nos autem cavemus aliquid ab antiquitatis auctoritate transvertere. Ecce quam curialiter Boetius se exusat quamobrem grecis utatur notis in libro suo; licet esset latinus, et tactam antiquis defert reverentiam ut antiquitatem vocet autoritatem. Utinam sic facerent in mensurabili musica moderni notatores, et cantores deferrent antiquis et ipsos imitarentur in bene dictis. Adjungit autem Boetius cordis vel ponit pro illis notulas duplices priores et serarias vel superiores et inferiores. Et priores sunt verborum, [206] id est nominum ipsarum serie vel inferiores percussionis, id est soni provenientis ex percussione corde. Dicit igitur Boetius quod proslambanomenos nervus qui acquisitus dici potest in modo Lydio notatur per zeta non integrum et per tua jacens inferius sic: [signa].

Hypate hypaton corda que est principalis principalium habet gamma conversum superius et gamma rectum inferius, sic: [signa].

Parhypate hypaton, id est sub principalis principalium habet betha non integrum et gamma supinum, sic: [signa].

Lychanos hypaton enarmonios que est sub principalium enarmonios, alpha supinum et gamma supinum retro habens virgulum, sic [signa]. Habens lineam et gamma conversum duos habens lineas, sic: [signa].

Lychanos hypaton chromatice que est principalium extensum, [signa] supinum.

Lychanos hypaton diatonos que est principalium extensum fi grecum et gamma, sic: [signa].

Hypate-meson que est principalis mediarum, sigma et sigma [signa].

Parhypate meson que est sub principali mediarum ro et sigma supinum [signa]

Lychanos-meson enarmonios que est mediarum enarmonios, Py grecum, et sigma conversum hoc modo [signa].

Lychanos-meson cromatice que est mediarum cromatica, Py grecum habens virgulam et sigma conversum per medium habens virgulam, sic: [signa].

Lychanos meson dyatonos que est mediarum extentum my grecum et py grecum [signa].

Mese que est media iotha et lampda jacens [signa].

Trite synemenon que est tertia conjunctarum theta et lampda supinum [signa].

Paranete synemenon enarmonios que est conjunctarum enarmonios, etha grecum et lampda jacens conversum per medium habens virgulam [signa].

Paranete synemenon cromatice que est conjunctarum cromatica, Etha grecum habens virgulam et lampda conversum habens virgulam [signa].

Paranete synemenon dyatonos que est conjunctarum extrema gamma et ni [signa].

Nete synemenon que est ultima conjunctarum [Omega] quadratum sapinum et zeta [signa].

Paramese que est sub media zeta et py grecum jacens [signa].

Trite dyezeugmenon que est tertia divisarum e vel etha quadratum et py grecum supinum [signa].

Paranete dyezeugmenon enarmonios que est divisarum enarmonios delta et py grecum jacens hoc modo [signa].

Paranete dyezeugmenon cromatice que est divisarum cromatica, delta habens virgulam et py grecum jacens conversum habens lineam angularem, sic: [signa].

Paranete dyezeugmenon dyatonos que est divisarum diatonos [Omega] quadratum supinum et zeta, sic: [signa].

Nete dyezeugmenon que est ultima divisarum fi jacens et Ni inversum [signa].

Trite hyperboleon que est tertia excellentium Y deorsum respiciens dextrum et sigma sinistrum sursum [signa].

Paranete hyperboleon enarmonios que est excellentium enarmonios tau grecum et sigma dextrum supinum [signa]

Paranete hyperboleon cromatice que est excellentium cromatica Tau grecum supinum habens lineam et sigma dextrum supinum habens retro lineam [signa].

Paranete hyperboleon dyatonos que est excellentium extenta my grecum habens acutam lineam et py deductam habens lineam acutam [signa].

Nete hyperboleon iota habens acutam virgulam et lampda jacens habens acutam lineam [signa].

Est autem notandum quod postea est hic quedam figura que vocatur digamma, de qua non fuit prius mentio facta. De hac autem sic loquitur [207] Ysidorus in libro primo Ethimotogiarum, V littera. Proinde interdum nihil est que alicubi nec vocalis nec consonans est; vocalis enim non est que t sequitur in sillaba, eadem consonans non est que q precedit. Ideoque quando nec vocalis nec consonans est sine dubio, nihil est. Eadem et diagammon a grecis vocatur, quando sibimet aliisque vocalibus jungitur. Que ideo diagammon dicitur que duplex est instar f littere que duplicem gammam habet ad cujus similitudinem cunjunctas vocales diagammon appellari gramatici voluerunt, ut votum, virgo. Sic igitur diagammon dicitur de littera que est v, que modo per se sumitur et habet tunc vocalis officium, modo cum alia jungitur vocali officium gerens consonantis. Adhuc diagammon dici videtur de figura que apud nos dicitur f que quasi bis continet figuram que dicitur apud grecos gamma; item v jungitur in eadem sillaba cum consonante et cum vocali, ut qualis, que, quis, quotiens, et tunc nihil esse dicitur pro quinto, nec ad plenum est vocalis nec ad plenum est consonans. Non quod simpliciter nil sit que aliqualiter intendit vel auget sonum consonantis que est q cum qua convenit in soni terminio cum per se sumitur.

Capitulum IX.

[Musicarum notarum grecarum per voces conveniens dispositio in tribus generibus.]

Adhuc ad ampliorem notarum grecarum cognitionem disponentur ulterius aliter in modo vel tono lydio, ubi nomina repetuntur nervorum vel cordarum quibus prius tacte duplices junguntur note grece. Illas autem a sinistris septem precedunt littere latine, id est a, b, c, d, e, f, g, quibus et nos utimur in nostri gammatis compositione, quamvis aliter. Hic enim ipsi proslambanomenos jungitur F; ipsi hypate-hypaton G; ipsi parhypate hypaton A; ipsi lychanos-hypaton in genere diatonico B. Aliis autem generibus vel ut nulla servit littera latina, vel illa eadem que generi servit diatonico, ubi nervi distincti sunt. Item jungitur hypate meson C; ipsi parypate meson D; ipsi lychanos meson generis diatonici E; et tunc prius tacte repetuntur littere, et jungitur ipsi meson F; ipsi trite synemenon G; postea usque ad paramese nulla jungitur latina littera. Illi autem jungitur g ipsi trite dyezeugmenon a; ipsi paranete dyezeugmenon generis dyatonici b; ipsi nete dyezeugmenon c; ipsi trite hyperboleon d; ipsi paranete hyperboleon generis diatonici e; ipsi nete hyperboleon f. In dispositione autem gammatis nostri a jungitur ipsi a re que est clavis eadem cum proslambanomenos cui jungitur f, secundum Boetium. B autem jungitur cum bini que est clavis eadem cum hypate hypaton cui jungitur in ponenda discriptione G; sic de ceteris. Ad dextram autem partem tria ponuntur genera contra cordam illam mobilem que secunda est ab acutissima in tetracordis quinque ut ipsi lychanos hypaton, ipsi lychanos meson, ipsi paranete synemenon, ipsi paranete dyezeugmenon et paranete hyperboleon.

[208] [CSII:208; text: .F. .G. .A. .B. .C. .D. .E. .F. .G. Proslambanomenos. Hypate hypaton. Parhypate hypaton. Lychanos hypaton. Hypate meson. Parhypate meson. Lychanos meson. Trite synemenon. Paranete synemenon. Enarmonios. Chromatice. Dyatonos. .g. .a. .b. .c. .d. .e. .f. Paranete synemenon. Nete synemenon. Paramese. Trite dyezeugmenon. Paramese dyezeugmenon Enharmonios, Paranete dyezeugmenon. Nete dyezeugmenon. Trite hyperboleon. Paranete hyperboleon. Nete hyperboleon.] [JACSM6A 03GF]

Capitulum X.

[Notarum grecarum non tantum in lydio, sed in ceteris modis descriptio]

Sed quoniam, secundum Boetium, per singulos modos vel tonos a veteribus musicis vox diversis notulis insignita est descriptio notularum modorum octo, quantum ad genus dyatonicum ponenda est in illis primum per se cognitis in modorum descriptione, quantum ad ipsorum et ordinem et distinctionem facilior esse possit inspectio.

[209] [CSII:209; text: Nomina cordarum. Proslambanomenos. Hypate hypaton. Parhypate hypaton. Lychanos hypaton. Hypate meson. Parhypate meson. Lychanos meson. Trite synemenon. Paranete synemenon. Nete synemenon. Paramese. Trite dyezeugmenon. Paranete dyezeugmenon. Nete dyezeugmenon. Trite hyperboleon. Paranete hyperboleon. Nete hyperboleon.] [JACSM6A 04GF]

[210] Superior igitur modorum octo grecarum notarum posita descriptio cordarum nomina tenet affixa in latere descendendo. Supra vero liberaliter modorum ponuntur nomina; notule vero illorum servientibus vocibus sub quolibet modum secundum directum ordinem suis in cellulis a proslambanomenos usque in neten hyperboleon inclusive, disponuntur videlicet, in gravissimo modo qui est hypodorius. Notule ipsius proslambanomenos sunt he [signa], et quantum ad eumdem modum notule ipsius hypate hypaton sunt [signa], et sic consequenter ejusdem modi. Notule directe sub tali modo inferius contra cordas quibus deserviunt, describuntur. Consimiliter autem est in ceteris modis; unde secundo modo qui est hypofrigius competunt notule que in secundis cellulis inferius descendendo continentur. Similiter et cordarum nomina lateraliter contra cellularum notulas disposita illis respondent; prima corda prime cellule, secunda secunde, tertia tertie; idem in ceteris observaretur modis, ut respondent cuilibet nervo modi cujuslibet, note due similes vel dissimiles, et que sunt unius nervi in modo uno, eedem nunquam sunt ejusdem nervi in modo alio. Sunt tamen alique notule consimiles in modis distinctis quantum ad nervos distinctos. Eedem enim notule que junguntur ipsi hypate hypaton, quantum ad modum hypodorium jungitur, ipsi proslambanomenos quantum ad modum hypofrigium; et que junguntur tertio nervo in modo hypodorio junguntur secundo in modo hypofrigio et primo in modo hypolydio. Sicque fit de aliquibus aliis notulis non tamen omnibus, ut apparere potest diligenter intuenti tactarum notularum positam descriptionem.

Capitulum XI.

[Descriptio tactarum notularum modorum. Modorum octo vel tonorum differentia et ordines.]

Preter primas notularum grecarum positas descriptiones adhuc earumdem due subter addantur alie in quibus modorum VIII vel tonorum continetur ordo, nec non et distinctio et prima quidem talis est.

[211] [CSII:211; text: Acutissimus Tetrardus Hypermixolydius, Plagis Tetrardi Mixolydius, Tritus Lydius, Deuterus Phrygius, Dorius Protus, Hypolydius Plagis triti, Hypophrygius Plagis deuteri, Hypodorius Plagis proti, Proslambamenos. Hypate hypaton. Parhypate hypaton. Lychanos. Hypaton. Hypate meson. Parhypate meson. Lychanos meson. IICCCC, IIIJ. Trite Synemenon. Paramese. Trite dyezeugmenon. Paranete dyezeugmenon. Nete dyezeugmenon. Trite hyperboleon. Paranete hyperboleon. Nete hyperboleon.] [JACSM6A 05GF]

[212] [CSII:212; text: .A. .[sqb]. .B. .C. .D. .E. .F. .G. .b. .g. ut, re, mi, fa ut, sol re, la mi, la mi re, sol re ut, sol fa ut, la sol re,proslambamenos, proslambamenos, hypate hypaton, parhypate hypaton, lychanos hypaton, hypate meson, parhypate meson, lychanos meson, mese, paramese, trite synemenon, trite dyezeugmenon, paranete dyezeugmenon, bisse, .[Omega]. .[Psi]. .[Phi]. .[Upsilon]. .[Tau]. .[Lunate Sigma]. .[Rho]. .[Omicron]. .[Nu]. .[Mu]. .[Zeta]. .[reversed Gamma]. .[Koppa]. CCCX CVII, CCCCXLII CCC LXVIII, CCCXIX DCCCC IIII, CCC XCIII CCXVI, CCC LXXIII CCXLVIII, CCCLIV CCXIIII, CCC XXXI DCLXXVI, CCXCIIII DCCCC XII, CCCXIIII DCCC XXVIII, CCXCIIII DCCCXII, CCXCIIII DCCCC VII, CCLXXIX DCCC XXXVI, CCXLII CXLIIII, CCXLVIII DCCC XXXII, CCXXX VI CXCVI, CCXXI CLXXV IIII, CCIX DCCCCLII, CCXIX DCCCC LIII, CXCVI DCVIII, CLXXXVII DCXXIIII, CLXVII CXLVII] [JACSM6A 06GF]

[213] [CSII:213; text: .A. .[sqb]. .B. .C. .D. .E. .F. .G. .b. .g. mi, fa, fa ut, sol re, la mi, la mi re, sol re ut, sol fa ut, la sol re, hypate meson, parhypate meson, lychanos meson, lychanos meson dyatonos, mese, paramese, trite synemenon, trite dyezeugmenon, paranete dyezeugmenon, nete dyezeugmenon, trite hyperboleon, paranete hyperboleon, nete hyperboleon, .[Alpha]. .[Beta]. .[Gamma]. .[Delta]. .[Epsilon]. .[Zeta]. .[Eta]. .[Iota]. .[Mu]. .[Nu]. .[Omicron]. .[Upsilon]. .[Phi]. .[Chi]. CCXV DCCCLX XXVIII, CLVII CCC LXIIII, CLVIII CCC LXXXIII, CXLVII CCCCLVI, CXXXIX DCCCC LXVIII, CXXXI LXXXI, CXXIIII CCCCXVI, CXVIII XCVIII, CX DCCII, CIIII DCCCC LXXVI, CCVIII CCCIIII, XCIII CCCXII, LXXXII DCCCC XLIIII, LXXX VIII DLXXIII, LXXVIII DCC XXXII, CXXVIII DCCC XXXII, LXXIII DCC XXVIII, LXIX DCCCCL XXXIIII, LXII CCVII] [JACSM6A 07GF]

[214] Capitulum XII.

[Tactarum descriptionum aliqualis explanatio.]

Posite notularum descriptiones modorum octo in genere dyatonico continent ordinem ac distinctionem quantum scilicet unus alio sit altior in suo principio que vel in tono vel in minori semitonio, si sit illi proximus et immediatus. In tono ut hypofrigius respectu hypodorii; hypolidius respectu hypofrigii; frigius respectu dorii; lydius respectu frigii; hypermixolydius respectu mixolydii. In semitonio vero mixolydius ad lydium et dorius ad hypolydium; quod si aliquis modus sit tertius respectu alterius semidytono vel dytono, distinguitur ab illo semidytono ut dorius ab hypofrigio, et quidam alii consimiliter dytono ut hypolydius ab hypodorio, et mixolydius ab frigio. Si vero sit quartus, distat ab illo per dyatessaron ut dorius ab hypodorio, frigius ab hypofrigio, lydius ab hypolydio, sic de consimilibus. Quod si sit quintus, distat ab illo per dyapente ut frigius ab hypodorio, lydius ab hypofrigio, sic de similibus. Si vero sit unus in ordine sextus, ad alium distat ab illo vel tono cum dyapente ut lydius ad hypodorio vel semitonio cum dyapente, ut mixolydius ab hypofrigio; vel distat unus ab alio in semidytono cum dyapente; si ab illo septimus sit in ordine, ut hypermixolydius ad hypofrigium et mixolydius ad hypodorium, vel distat unus ab alio diapason ut supremus vel acutissimus ab infimo et gravissimo, scilicet ab hypermixolydio, ab hypodorio. Hec autem patent in duabus ultimis notularum positis descriptionibus de quibus nunc loquimur. Ponuntur autem in priori descriptione littere vel figure duplices grece sive latinis litteris et proportionalibus consonantiarum numeris; exceptis quatuor quorum unus ponitur ad proslambanomenos modi gravissimi qui est hypodorius, et ille numerus est VIIII. CC. XVI. Secundus qui est IIII. DC. VIII, jungitur ipsi proslambanomenos modi acutissimi qui est hypermixolydius. Tertius qui est II. CCC. IIII, ponitur ad mese acutissimi. Et quartus est I. C. LII, jungitur ad nete hyperboleon tacti modi acutissimi. Est autem numerus primus qui maximus est inter illos duplus ad secundum, similiter secundus ad tertium et tertius ad quartum; et per consequens numerus primus octuplus est ad quartum qui inter illos minus est. Continet enim illum octies precise. Hoc autem ideo fit que inter proslambanomenos modi acutissimi et mese ejusdem modi et inter mese acutissimi modi et nete hyperboleon ejusdem modi et secundum hoc inter proslambanomenos modi gravissimi et nete hyperboleon ter dyapason continetur, que consonantia in octupla fundatur proportione. Quod autem in singulis modis circa mese plures quam alibi in cellulis figure ponatur vel littere; fit hoc propter duo tetracorda synemenon, scilicet quod jungitur ipsi mese et dyezeugmenon quod a mese disjungitur. Quare autem in figuris iis cellule aliquas litteras habeant alie minime dicetur infra. In figura secunda propter ordinem modorum observatum ibi sicut in priori singulorum modorum nervi nominatur quibus, voces ac littere nostri monocordi conjunguntur, ut manifestoria sint que ibi continentur. Item singulis nervis, cordis vel clavibus numeri junguntur qui continent proportiones consonantiarum inclusarum ibi. Adhuc jungitur cuilibet nervo, in cellula sibi respondente, una littera greca scilicet superior de positis in priori descriptione communiter. In cellulis igitur occupatis superius primo ponuntur littere clavium cum vocibus nostri monocordi a re, bini, etc. Secundo directe inferius descendendo sub a (re) ponitur proslambanomenos sub [sqb] hypate hypaton, sic de ceteris. Ulterius ponuntur quedam latine littere ab [Gamma] que ponitur ad proslambanomenos [215] usque ad G que jungitur ipsi trite synemenon. Item ponitur G in paramese, et inde a, b, c, d, e, f. Sic que fit ut inter litteras illas consimiles dyapason contineatur, excepta G que jungitur ipsi trite synemenon que non continet dyapason ad g hypate hypaton scilicet g ipsius parameses. Quarto ponuntur numeri in quorum proportionibus fundantur consonantie clavibus illis vel vocibus respondentes. Quinto ponuntur littere vel note grece de quibus jam tactum est. Et istud observatur in singulis octo modis vel tonis qui, licet litteraliter dispositi, distinguantur in hoc quod dictum est; quando scilicet unus altius incipit alio immediate sub illo contento in tono vel in minori, semitonia conveniunt tamen in hoc quod tot nervos vel voces continet unus sicut alius, et tot consimilesque consonantias in quolibet; si quidem modo totum antiquam describitur monocordon a proslambanomenos in neten hyperboleon, sicque continet cuilibet bis dyapason. Et cum unus altius incipiat alio, si proslambanomenos unus tono distinguatur a proslambanomenos alterius consimiliter et quevis alia corda modorum a sibi consimili distinguetur et idem observatur si nervus unius a sibi consimili distinguatur in semitonio, in semidytono et sic de ceteris. Ideo et cum proslambanomenos unius nunquam sit proslambanomenos alterius mese, unius quantum ad unisonum nunquam et mese alterius. Variatur enim unisonus semper in consimilibus cordis modorum diversorum et per consequens et numeri illis adscripti semper variantur; unde numerus qui ad mese modi unius jungitur, nunquam ad mese modi alterius copulatur, et eodem modo fit de ceteris modolum nervis, cordis vel clavibus, sed bene reperiuntur distinctorum modorum nervi aliqui dissimiles in unisono convenientes similiter ei in numeris illis adscriptis ut proslambanomenos modi secundi in ascendendo, id est hypofrigii convenit cum hypate hypaton modi gravissimi qui sibi directe subponitur. Unde numeri eidem illis ascribuntur nervis, sicque fit ut omnes nervi modorum quorumcunque qui secundum directam lineam ascendendo vel descendendo disponantur, unisonum observent inter se, eosdemque numeros obtineant. Ut proslambanomenos modi octavi directe sub se continet hypate hypaton modi septimi, parhypate hypaton modi sexti, lychanos hypaton modi quinti, hypate meson modi quarti, parypate meson modi tertii, lychanos meson modi secundi, et mese modi primi, scilicet hypodorii. Sicut autem in priori figura numerus junctus ipsi proslambanomenos modi primi, scilicet hypodorii, duplus est ad numerum junctum, ipsi proslambanomenos modi octavi, scilicet hypermixolydii et ille duplus ad numerum junctum ipsi mese tacti modi octavi, et ille similiter duplus est ad numerum ipsius nete hyperboleon illius modi. Similiter est de numeris majoris figure junctis tactis nervis, sed illi multo majores sunt prioribus. Examinavi autem aliquos de numeris illis, ad experiendum si integram contineat proportionem consonantiarum quibus deserviunt et reperi quod sic: Inveni enim numeros tetracordi hyperboleon modi octavi sepe dicti integram continere proportionem; non tamen generis dyatonici, sed cromatici, que major numerus illius tetracordi qui est LXXXII[macron supra lin.], DCCCC, XLII, divisiobilis est in partes IX equales precise. Illius enim nona pars est DCCCC[macron supra lin.], CCXVI. Que si dimittatur a priori numero, remanet sequens numerus LXXIII[macron supra lin.], DCC, XXVIII. Disponatur igitur hic numerus in suo ordine una cum numeris tacti tetracordi sic: LXXXII[macron supra lin.], DCCCC, XLIIII, LXXVIII[macron supra lin.], DCC, XXXII, LXXIII[macron supra lin.], DCC, XXVIII, LXXIX[macron supra lin.], DCCCC, LXXX, IIII. LXII[macron supra lin.], CCVIII. Modo dico inter extremos positos numeros sesquitertiam esse proportionem. Precise enim major minorem habet et ejus tertiam que est XX[macron supra lin.], DCC, XXXVI; inter duos autem minores numeros est [216] sesquioctava precisa proportio. Continet enim major minorem et partem ejus octavam que est VII[macron supra lin.], DCC, LXXVI; inter numerum autem proximum majori et proximum minori est similiter sesquioctava specifica proportio, que continetur minor in majori et pars ejus que est octava VIII[macron supra lin.], DCC, XLVIII. Ex iis satis sequitur ex dictis alias ut inter duos primos numeros, qui sunt LXXXII[macron supra lin.], DCCCC, XLIII, et LXXIII[macron supra lin.], DCC, XXXII, sit minoris semitonii vera proportio, sitque quantum ad genus dyatonicum quod descendendo constat ex tono, et tono et majori semitonio, tacti numeri proportiones continent integras. Quod si de quinque dispositis prius numerus proximus minori dimittatur, quatuor remanentes partium ipsius dyatessaron, quantum ad genus cromaticum, integras continebunt proportiones, et hoc patet ex superius declaratis; et forsan sic est communiter in numeris aliorum tetracordorum non solum istius modi, sed aliorum; longum autem nimis fuisset illos examinasse. Non sic est de numeris aliis tetracordis prius oppositis inter quos pauci integram semidytoni continent proportionem. Si quis igitur nervos vel voces modi unius nervis vel vocibus conferat, modi alterius varias et mirabiles reperiet consonantias et ipsarum numerales proportiones; ibique videre poterit quod duobus exceptis tonis tonum sumendo pro consonantia in sesquioctava fundata proportione ceteri omnes in hac longa contenti descriptione numeri tonum in duo dividunt semitonia majori, scilicet et minori; similiter et sesquioctavam ipsius proportionem. Qui autem hanc non continent divisionem sunt tonus omnium gravissimus et tonus cunctorum acutissimus, scilicet ille qui habetur inter proslambanomenos et hypate hypaton modi gravissimi, et inter paranete hyperboleon et nete hyperboleon modi acutissimi, inter quos nulla cellula mediat numerus plena cui tonos illos vel ipsorum proportiones dividant. Est autem notandum quod major omnium numerorum illorum, scilicet qui jungitur ipsi proslambanomenos modi gravissimi, habet scilicet CCCCXC VII[macron supra lin.], DC, LXIIII. Supra libro tertio positus est ubi probatur minus semitonium majus esse tribus commatibus, minus tamen quam quatuor. Et ubi probatur semitonium majus, scilicet aptome, IV commata superare, licet a quinque superetur et ibi numerus ponitur sequens CCCCLXXII[macron supra lin.], CCCLVIII. Sunt autem omnes numeri magne posite descriptionis pares, duobus exceptis, qui sunt CLXXVII[macron supra lin.], CCCLVII, et bisse qui ibi reperitur et LXXXVIII, DLXXIII, scilicet qui semel; et illi non continent integras consonantiarum quibus deserviunt proportiones; ideo illis bisse jungitur. Quare autem in tactis descriptionibus VIII ponantur modi, cum non sint nisi septem, ipsius dyapason species dicetur infra in tactis modorum ordinibus. Hypodorius vocatur primus qui est gravissimus, secundus hypofrigius sic consequenter ascendendo. Si quis vero acutissimum vocet primum, tunc hypermixolydius erit primus, mixolydius secundus, et sic deinceps in descendendo. Sed jam redeamus ad ea que ulterius de tonis dicit Boetius, et que ad ampliorum tactarum descriptionum faciunt expositionem.

Capitulum XIII.

[Ratio descriptionum modorum prius positorum.]

Septem esse prediximus modos, nihil tamen incongruum videatur quod octavus in tactis descriptionibus annexus est. Hujus enim adjectionis rationem paulo posterius eloquemur. Sed nunc illud est considerandum quod illarum paginularum in predictis figuralibus modorum descriptionibus quas inter se lateralis linearum rectus ordo distinguit, alie quidem notulas habent musicas, sicut ille que vacue non sunt in quibus ponuntur et numeri. Dicit autem notulas musicas [217] que, secundum Ysidorum, antiquitus erant quedam note vel notule vulgares, quedam jurium, quedam militum, quedam litterarum secrete mittendarum, et quedam digitorum. Alie autem sunt paginule in pretactis descriptionibus que carent notulis. Hoc autem patet in modo illo acutissimo qui dicitur hypermixolydius. Prima enim paginula continet W, tertia [Phi], secunda vero paginula medians infer illas notulis caret et numerus lateraliter e directo positus. In hac igitur tricapedine sive distinctione notularum tonos esse monstratur. Hoc est dictum quod notule litteraliter in modo quolibet sic disposite ut inter illas vacua mediet cellula, tono distant tonum sumendo pro consonantia sesquioctave proportionis. Quod vero in tacto modo notam tertie pagine que est [Phi] et notam quarte que est [Upsilon], non paginula, sed versus seu linealis tractus recto ordine laterali deductus dividit, semitonii minoris signat distantiam. Inter notulas igitur que ponuntur in paginis immediate sibi succedentibus minus semitonium continetur; tonus vero, si mediet inter illas cellula vacua. De hoc autem Boetius escrificans per modum cujusdam probationis; probatur, inquit, quod tactum est hoc modo; nam si in tacto modo [Omega] est proslambanomenos, [Phi][macron supra lin.] hypate hypaton, [Upsilon] parypate hypaton, necesse inter [Omega] et [Phi] esse toni distantiam que, sicut visum est, inter proslambanomenos et hypate hypaton tonus continetur, et inter [Phi] et [Upsilon] est semitonium; sicut inter hypate hypaton et parypate hypaton, sicut apud nos inter [sqb] [mi supra lin.] et C [fa ut supra lin.].

Hoc generaliter et regulariter in cunctis considerandum est modis, ut si vocum notulas integra et vacua pagina disgregaverit, toni inter eas sciamus esse distantiam. Si autem versus sive linealis tractus non pagina voces distinguat inter eas, non ignoremus semitonii esse distantiam. His ita premissis tangit Boetius distinctionem inter modum et modum in acumine vel gravitate. Si duo ordines qui duobus deserviunt modis in bis dyapason consonantia constituti invicem comparentur, quis illorum acutior sit vel gravior, sic sciri poterit. Si proslambanomenos unius ordinis vel modi gravior sit quam proslambanomenos alterius ordinis vel modi, voces illius ordinis omnes proportionaliter in genere eodem graviores erunt cunctis vocibus; alterius ordinis proportionaliter dicit ut similes nervi similibus conferantur nervis ut proslambanomenos alterius ordinis et hypate hypaton unius ordinis ad hypate hypaton alterius ordinis. Sic de consimilibus, ut supra visum est. Loquimur autem de comparatione nervorum similium inter se que dissimiles nervi quidam inter se sunt equales. Dicitur autem in genere eodem que secus esset si indistinctis essent generibus unus ordo in genere dyatonico, alius in cromatico, alius in enarmoniaco. Hec autem si declarari possent in primis et gravioribus vocibus, nervis vel clavibus, melius tamen declaretur hoc in mediis cordis que meses nuncupantur. Hoc igitur pro regula quod duorum ordinum vel modorum bis et dyapason consonantium, cujus mese fuerit gravior ejusdem modi vel ordinis, cuncte vocis correspondenter singule singulis comparate reperientur graviores; ut si mese unius ordinis in tono gravior est quam mese alterius ordinis, proslambanomenos illius ordinis in tono gravior est proslambanomenos illius alterius ordinis, et sic correspondenter de nervis aliis modorum illorum sentiendum est. Hoc autem patet inter mese hypodorii modi et inter mese hypofrigii modi et hypolydii. Quod si mese modi unius gravior sit in minori semitonio quam mese modi alterius ut mese hypolydii. Quod si mese modi unius gravior sit in minori semitonio quam mese modi alterius, ut mese hypolydii et mese hypofrigii quam dorii similiter et ceteri nervi modi hypolydii in semitonio majori, graviores erunt consimilibus nervis modi dorii. Et hoc intelligendum est de [218] nervis ejusdem generis. Itaque si sint quatuor medie seu meses, quatuor modorum quatuor immediate sibi succedentium, distetque prima ac quarta per dyatessaron, prima a secunda tono similiter, secunda a tertia tono, sed, ut tertia ad quartam semitonii faciat distantiam, hec quatuor sint meses modi hypodorii que vocetur a meses modi hypofrigii, que vocetur B meses modi hypolydii, et vocetur C meses modi dorii que vocetur P. Cum igitur a comparatur ei que est d servet sesquitertiam proportionem in qua fundatur dyatessaron; A autem et B distent tono et similiter C et D distent tono. Relinquitur ut B ad se semitonii distantiam servet, et ita est inter dictas meses quatuor sicut in descriptionibus patet supra positis.

Quod si fuerint quinque medie vel meses et prima a quinta sesquialtera distiterit proportione, primaque a secunda, secunda a tertia, quartaque a quinta singulis distiterint tonis. Consequens est ut tertia a quarta semitonii faciat distantiam, et istud observatur in predictis modorum descriptionibus inter mese hypodorii et frigii et inter mese modi dorii et hypermixolydii. Item quecunque medie aliorum modorum proslambanomenos accedunt, hec graviores modos operantur. Quecunque vero netis ille acutioresque meses modorum aliorum a gravissimo quarto magis accedunt ad proslambanomenos modi gravissimi, qui est hypodorius, tanto voces annexas sibi faciunt graviores, et quanto amplius accedunt ad nete, tanto voces operantur acutiores. Est enim proslambanomenos vox gravissima sui modi, netis vero hyperboleon acutissima; hec patent in figuris modorum prius descriptorum. Quia enim mese modi hypofrigii magis accedit ad proslambanomenos modi hypodorii quam mese hypolydii. Est hypofrigius modus gravior quam hypolydius, et per eamdem rationem hypolydius modus gravior est quam dorius; et dorius quam frigius; frigius quam lydius. Similiter ex alia parte hypolydius modus acutior est quam hypofrigius, et dorius quam hypolydius, et frigius quam dorius, et sic deinceps ascendendo. Inveni autem hic in margine, contra Boetii textum, litteram que sequitur; aspice in figura preposita quemadmodum mese infima transit ascendendo, et per alios modos in graviores sonos usque dum venerit ad ultimum in proslambanomenon.

Hoc patet autem ex duobus; primoque si quis ad mesen hypofrigii que est [Phi] ejusdem hypofrigii comparet [Omega] inveniet ipsum esse lychanos meson. Distat autem in modo quolibet mese a lychanos meson per tonum, scilicetque inter [Omega] et [Phi] interjecta est pagina integra. Item mese hypolydii a mese hypofrigii distat tono. Hoc autem consimili probatur, ut prius. Quod si quis ad mesen hypolydii que est C ejusdem hypolydii comparet, [Phi] ipsa est lychanos meson que tono distat a mese. Item inter C et [Phi] interponitur integra paginula. Sic igitur habemus inter mese hypolydii et mese hypodorii duorum tonorum esse distantiam. Item mese hypolidii que est C distat a mese dorii qui est [Pi] in semitonio, quia dictas meses non pagina, sed versiculus vel linearis tractus distinguit. Cum autem dyatesseron constat ex duobus tonis cum semitonio, ii autem clauduntur inter mesen hypodorii et dorii. Consequens est inter dictas meses dyatessaron consonantiam contineri. Hic autem per semitonium dyesim intelligimus, quia loquimur de modorum dispositione, secundum genus dyatonicum, in quo locum per se non habet majus semitonium, nisi in distinctione tetracordi synemenon a tetracordo diezeugmenon, ut alias supravisum est.

Quod autem inter mesen hypodorii et dorii sit integra dyatessaron, probatur hoc modo, nam mese que est [Omega] in hypodorio, eadem [Omega] in dorio est hypate meson. Mese autem ab hypate meson in quovis modo et genere distat per dyatessaron. Consequenter [219] declarandum est inter mesen modi dorii et modi hypermixolydii dyapente contineri. Hoc autem sufficienter probatum erit, si ostendatur inter dictas meses esse distantiam trium tonorum cum semitonio, sicut est rei veritas et patet sic: Mese dorii que est [Pi] a mese frigii que est a, distat tono. Namque est mese in modo dorio, eadem in modo frigio est lychanos meson. Est autem sepe dictum inter lychanos meson et mesen esse toni distantiam, et dictas meses integra distinguit pagina. Rursus meses frigii qui est a a mese lydii qui est I, distat tono propter tactas causas, quia meses frigii eadem in modo lydio est lychanos meson, et distinguit has meses integra pagina. Jam igitur habemus quod meses lydii a mese mixolydii semitonio distat. Dictas enim meses non paginula, sed versus vel linealis distinguit tractus. Sic igitur meses dorii per dyatessaron distat a mese mixolydii, et non restat de dyapente nisi tonus. Ille autem continetur inter mese mixolydii et hypermixolydii que est [Gamma]. Idcirco quoniam H, que est mese in modo mixolydio, eadem est lychanos meson in hypermixolydio. Has et meses integra dividit paginula.

Continetur igitur dyapente inter mese dorii et hypermixolydii, nam meses dorii, qui est [Pi] eadem in ordine hypermixolydio est lychanos hypaton. Lychanos autem hypaton ad meson in dyatonico genere in modo quolibet se comparetur per dyapente, distat consonantiam et cum mese dorii, sicut ostensum est. Distat a mese hypodorii per dyatessaton, et mese hypermixiolydii per dyapente a mese dorii. Satis consequens est, mese hypermixolydii per diapason distare a mese hypodori, quod probandum supra proposuimus. Item autem intelligatur de nervis aliis consimilibus dictorum modorum similium comparatorum, videlicet quod proslambanomenos modi hypodorii et hypate hypaton unius illorum ab hypate hypaton alterius et consimiliter est de ceteris nervis nominum similium dictorum modorum; et sicut tactum est de distantia que est per dyapason inter nervos consimiles modorum extremorum octavi scilicet et primi; similiter intelligatur de distantia semitonii inter nervos aliquos consimiles, toni, semidytoni, dytoni, dyatessaron; sic de ceteris inclusis ibi consonantiis, ut supra tactum est.

Capitulum XIV.

[Cur modus octavus ceteris sit oppositus.]

Cur autem modus octavus, qui est hypermixolydius, ceteris adjectus sit modis nunc videndum. Ad hoc autem melius capiendum, describatur primo bis in litteris, modo qui sequitur dyapason.

A B C D E F G H I K L M N O P

Dico igitur quod inter extremas positas litteras que sunt A et P, bis dyapason continetur. Servat autem dyapason consonantiam A ad H. Includuntur enim ibi voces octo, et illa sit prima et principalis ipsius dyapason species. Secunda vero species est inter B et I; tertia inter E et K; quarta inter D et L; quinta inter E et M; sexta inter F et N; septima inter G et O. Relinquitur igitur extra dictas species ea que est inter H et P que, ut totus ordo impleretur, ceteris speciebus adjecta est. Atque hic est octavus modus, tropus vel tonus quem Ptolemeus super annexuit non inconvenienter. Ut videtur tamen propterea ut species ipsius dyapason ad bis dyapason attingerent, sicut species ipsius dyapason totum antiquum monocordon compleretur que bis continet dyapason. Tum quia de prima et principali specie ipsius dyapason. que est inter A, H, vox una remanet et una de bis dyapason inter quas voces est vere dyapason sicut inter alias septem species. Tamen propter nobilitatem et perfectionem ipsius dyapason, ut secundum octo voces suas [220] species octo formarentur, et sic numerus compleretur modorum qui ex speciebus originantur dyapason. Instant autem aliqui contra additionem tactam octave speciei ipsius dyapason secundum quam octavus sumitur modus. Hec enim species incipit in mese que datur hic intelligi per H, et terminatur in neten hyperboleon que per P desisignatur hic. Secundum hoc igitur modus octavus et altius incipiet et altius terminabitur quam modus septimus, sicut species octava quam septima que incipit a G que est lychanos meson et terminatur in O que est paranete hyperboleon. Hoc autem, ut aiunt, absurdissimum videtur ut discipulus superponatur magistro. Sed consimilis instantia potest fieri de modo secundo respectu primi, quarti respectu tertii, et sexti respectu quinti. Nam in prius tactis modorum descriptionibus modus secundus primum superat, quartus tertium, et sextus quintum. Qui igitur sic instant, aliter loquuntur de modorum principiis et terminis quam loquatur Boetius. Hoc autem magis apparebit ex dicendis infra. Est autem notandum quod distinctio modorum quantum ad ipsorum fines et principia, que sumitur secundum ordinem specierum, octo ipsius dyapason supra tactum quartum. Causa non est eadem cum ea que tangitur in pretactis modorum figuralibus descriptionibus. Ibi enim tertius modus, id est hypolydius, hypofrigium superat in semitonio. Hic in tono, quia ibi species prima sumit initium in proslambanomenos; secunda ad hypate hypaton; tertia a parypate hypaton; sic deinceps. Sedenim si diapason octo debeat habere species quantum ad anticum, de quo loquitur Boetius, monocordum ut prima incipiat a proslambanomenos que terminatur in mese, et octava a mese que terminatur in neten hyperboleon. Sic autem non est hic et quamvis quelibet species dyapason non includat nisi dyapason, in tactis tamen modorum figuralibus descriptionibus modo cuilibet totum antiquum monocordum conjungitur a proslambanomenos in nete hyperboleon.

[220] Capitulum XV.

[Prologus in quo dicta continuantur dicendis et que dicenda sunt, in quodam generali proponuntur.]

Expedito tractatu de modis vel tonis, prout de illis loquitur Boetius, agendum consequenter est de eisdem ut de illis Guido abbas suique sequaces locuntur. Cum autem modi dispositionem presupponant monocordi distinctionemque tetracordorum in ipso contentorum, nascuntur insuper modi de speciebus dyapason que claudunt in se dyatessaron ac dyapente species, prius deiis quedam que tangunt antiqui relatione memoriaque digna referentur. De hinc modorum numerum, secundum tactum Guidonem et sequaces suos, modorum distincta nomina ipsorum numerosas distinctionis convenientias variasque proprietates narrabimus. Videbimus autem circa monocordum quare tamen VII vocum contineant discrimina, quare non sit contentum uno dyapason, quare ad ter dyapason non se extendat, quare potius divisum est in tetracorda quam in dicorda, tricorda vel penthacorda, que perfectio sit ipsius quaternarii. Qualiter sequentes Boetium monocordum penitus conjuncta tetracorda nec in penitus disjuncta. Hinc agetur de assignatione specierum ipsius dyatessaron, ipsius dyapente et ipsius dyapason, secundum Guidonem et sequaces suos, et de proprietatibus illarum, postea de modis vel tonis secundum illorum opinionem tractabitur.

Capitulum XVI.

[Monocordo quare septem tantum contineat vocum discrimina.]

Supposito ex precedenti libro quid sit monocordum, circa ipsum videatur hic primo quare [221] septem tantum contineat vocum discrimina pluries tamen repetita que sunt A, B, C, D, E, F, G. Hoc, ut aiunt, ex antiquissima omnium rerum natura auctore deo processit, ut duntaxat septem sunt vocum discrimina, ut tactum est, explicata ad exemplar fortassis septenarii numeri qui quodam privilegio potioris sacramenti quantum ad aliquas ipsius proprietates inter ceteros eminet numeros vel seorsum in sua sumptus integritate, vel ex suarum partium multimoda perfectione, ut eleganter ostendit Macrobius in commento suo supra somnium Scipionis, et hic numerus secundum Tullium omnium rerum fere modus est. Facultas igitur humane vocis hunc numerum limitem fecit, ut ipsum non excedat, sed repetat; nam octave vocis adjectio prime renovatio est, et quasi repetitio. Propter ea dyapason dicitur optima symphonia quod in ea ceteris perfectior concordia fiat, ut sive ab acutiore, sive a graviore incipiat vox quam octavo ordine in celsiorem vel graviorem mutaveris ad primam vocem habeatur equisona. Sicque in infinitum sonorum sequentia progreditur ut ab unoquoque sono locis octava renata, ut ita dicam, voce ordo novus emergat. Et dierum more octava sit que prima, prima que octava. Unde Virgilius apud Elysium Orpheus obloquitur numeris septem discrimina vocum quod scilicet sonorum ordo disparibus septem continetur vocibus atque in octavis in novam mutetur. Hec igitur causa principalis est quare septem tantum vocum sint discrimina. Solitudo vocis octave ad primam vocem et none ad secundam facit bonitas mixtionis vocum ipsius dyapason, quarum una ad reliquam octava est.

Capitulum XVII.

[Monochordum quare non sit contentum una dyapason.]

Quamvis autem dyapason optima dicatur consonantia, non est tamen monocordon contentum una dyapason, primo quia simplicioribus videretur nimis curtum, qui periti non sunt, voces suas ad gravitatem reflectere, sicut equus indocilis rigideque cervicis non bene potest in arcto spatio circinari clypeo. Secundo, quia vox acutior mulcet aures graciosius, sicut gracile corpus blanditer oculus jucundius. Tertio, quia naturalis corde et vocis humane possibilitas alteriores spontanea petit metas, sicut nonnunquam in amena loca voluntate procedimus, et non necessitate. Quarto, quia alias singule dyatessaron species dyapente dyapason non haberentur difficiliusque a tardioribus intellectu comprehendentur. Quinto, quia modi vel toni suis caverent legitimis in acutam partem processibus. Sexto, quia consonantie in monocordo deficerent quas antiqui concorditer in numero consonantiarum posuerunt que in proportionibus simplicibus multiplicibus radicantur, scilicet dyapente cum dyapason in tripla, et bis dyapason in quadrupla.

Capitulum XVIII.

[Monocordum quare ultra bis procedat dyapason.]

Rationabiliter igitur monocordum ad bis dyapason in quindecim vocibus extensum est quibus tamen Guido tres ad acutam partem voces apposuit id est: bb cc dd. Cum autem autentus tetrardus, id est septimus modus, legitimum dispositionis sue ascensum habeat per dyapason a G, in g, et unam que residua est sibi concessam remaneat, id est a superacutam, videbuntur forsan aliquibus reliqui tres id est: bb cc dd superflue. Has tamen causa rationabilis docet non penitus esse superfluas. Sunt enim quidam cantus ut: Kirie eleison, et Prose vel Sequentie que ab illis legibus immunes sunt quibus astringuntur Offertoria, Responsoria, Antiphone et missarum Introitus, quia illis non usus, nec Psalmi nec Seculorum amen solet sicut istis apponi. Ideo liberiori lascientes [222] licentia et arbitrio nonnumquam trascendunt dyapason gemina, sicque deficientibus nervis notari tales cantus in terminis suis legitimis non possint, nisi supradictas Guidonicas voces constaret eis subvenire.

Inde est illa sequentia "Ad celebres rex celice laudes" quam composuit Gerbertus Papa que ascendit ultra a superacutam. Sed forsan querentur quid faciebant antiqui ante additionem tactarum vocum, qualiter notabant et cantabant tales cantus. Respondetur ad hoc quod utebantur transpositione modorum a propriis clavibus finalibus. Sed enim, ut ait quidam illorum, illud considerare ut cum tres autentici modi, tertius scilicet, quintus et septimus in locum sibi regulariter ordinatum deficientibus nervis minus proveniant, doctus cantor quotiens id exposcit ratio, redeat inferius ut per octava loca voces resumat quas in superioribus non invenerat. Ecce quid facere poterant antiqui; sed modernis visum est melius et rationabilius iis predictis vocibus additis in superioribus melodias habere sui tenorem acuminis finirique in terminis suis legitimisquam indecencius inclinatus inferius reflecti locis in octavis vel aliis. Adhuc et alia redditur causa, nam sunt quidam cantus ipsius proti qui non possunt apte cantari, nec in propria finali que est D, nec in sociali vel a finali que est A. Quando scilicet sub ea voce in quam finiendi sunt duo distincta et vicina, requirunt semitonia que faciunt b, [sqb], propterea transferuntur ad acutam et ibi distinctionem d sui cantus per dyapason ad superacutam dd habentes possunt absque defectu cantari. Hoc autem patet in responsorio illo. "Collegerunt pontifices" in versu ubi dicitur .....

Alibi autem in toto cantu illo tam in responsorio quam in versu locum habet [sqb] quadratum. Quod autem quidam ad supplendum illius jubilationis defectum in gravibus cordis utentur synemenon sive b molle, non placet aliis, quia talis cantus non habet ibi locum. Item tres tacte Guidonice voces ceteris potuerunt superaddi, ut dyapente species in excellentium tetracordo de quo dicemus infra, taxarentur. Item tactis tribus vocibus moderniores unam superaddiderunt que dicitur c [la supra lin.] non irrationabiliter, ut alias tactum est, et infra tangetur.

Capitulum XIX.

Monocordum cur ad ter dyapason non extenditur.

Monocordum secundum Guidonem qui ad partem gravissimam vocem unam apposuit et ad partem acutam tres, quamvis ad dyapente cum bis dyapason extendatur, et ad tonum cum dyapente et bis dyapason secundum illos qui c [la supra lin.] addiderunt. Non placuit tamen communiter musicis doctoribus ut ad ter dyapason protenderetur, propter minimam distantiam vocum ipsius ter dyapason. Unde dicunt quidam quod sicut pueri tenelle vocis immoderato acumine cantilenas edunt contra voces graves et viriles, item in consonas ut eas etiam vir sciens et musicus non intelligat et discernat illas que sint, in qua consistant proportione. Ita sonus nimis acutus contra gravem quamdam generat confusionem. Est modus in rebus; sunt certi denique fines ultra quos citraque non quit consistere verum. Item monocordum componentes inspexisse visi sunt vocis humane possibilitatem que ad ter dyapason in homine uno vel non potest se extendere vel rarissime et cum difficultate potest. Fuerunt tamen quidam ut supratactum est circa finem libri secundi qui monocordum ad ter dyapason non solum produxerunt, sed ad tonum cum ter dyapason forsan, ut monocordum terminarent, in primam litteram id est in c [la supra lin.], quia antiqui ab a [re supra lin.] inceperunt qui est proslambamenos. [223] Habent autem consonantie quas addiderunt illi certas numerales proportiones, ut supra visum est.

Capitulum XX.

Cur potius momocordum in tetracorda divisum est quam in dicorda, tricorda vel penthacorda.

Divisum quare potius est monocordum in tetracorda que sonant dyatessaron quam in dyacorda que continent tonum vel semitonium, in tricorda que ditonum vel semiditonum, vel in penthacorda que dyapente, hec ab antiquis ponitur ratio, quia nulla, ut aiunt, post dyapason tanta ut in tetracordis similitudo. Si enim in dyacorda facta fuisset divisio, primum occurreret dissimilitudo, quia post tonum, qui est ab A in B, statim sequitur semitonium inter B et C; si vero divisum fuisset in tricorda, diversitas statim appareret; nam post semidytonum, qui est ab A in C, dytonus consequitur inter C et D. At si divisio facta fuisset per penthacorda, eadem dissimilitudinis obviaret inopportunitas, quoniam quidem ab A in E, est dyapente, a B vero in F non est dyapente, sed semitritonus.

Intelligendum est quod in vocibus monocordi nulla post dyapason tanta dicitur similitudino sicut in tetracordis, non quantum ad vocum ipsius dyatessaron concordiam, quia amplius concordant voces ipsius bis dyapason et dyapente, sed pro quanto sicut continetur inter voces octavas que litteras habent. Similes est dyapason sic inter quartas dyatessaron, nec aliquid impedit hoc nisi sonus tritonus, sicut semitritonus, ne sit dyapente inter voces quintas. Adhuc alia videtur posse reddi causa cur potius monocordum per dyatessaron sit divisum quam per ceteras tactas consonantias, quia, secundum antiquos, ut supra tactum est, dyatessaron prima minimaque consonantia est ceteris inclusa, sicut bis diapason maxima ceteras includens, quia non tonum, non semitonium, non dytonum, non semidytonum consonantias, sed consonantiarum partes vel intervalla vocaverunt. Cur autem tetracordum et dyatessaron a quaternario deriventur, hic aliquid de quaternarii perfectione loquimur, a quo fere tota armonia trahit originem.

Capitulum XXI.

Que virtus, que perfectio sit ipsius numeri qua ternarii.

Omne principium alicujus videtur esse principium sicut finis est. Ubi autem principium et terminus est, interponitur et medium ut a principio per medium veniatur ad finem vel terminum. Propterea, secundum doctrinam beati Dyonisii, in dispositione universi extrema per media deducuntur ad suprema hominum, scilicet herarchia per celestem sive angelicam institutionem, celestem id est beatissimam personarum divinarum Trinitatem. Unitas autem sic omnium numerorum principium fors est et origo; quod tamen numerus non est formaliter et in actu, et propterea medio caret, atque fine, nisi forte pro sui perfectione principium dicatur medium atque finis. Dualis vero numerus finem non habet ad quem per medium deveniat, sed principium dicitur; sed de principio primo quod de alio nullo. Et si hec duo similes fuerint juncta, occurrit ternarius primus numerus impari, et hic habet principium medium atque finem in quo una medietas interjecta pares sibi terminos constituit. Ex utroque latere circumvallatur unitate et quod extremitates juncte idem facit medietas duplicata. Unum enim et unum duo faciunt, quod si dixeris bis unum, creantur similiter duo. Hec autem simul juncta, id est duo et duo, quatuor constituunt. Primus igitur numerorum omnium est trinarius cui inter duas suas [224] extremitates medium accidit quo junguntur extrema. Quaternarius vero, de quo nunc principalius loqui intendimus, primus numerus est qui duas medietates obtinuit in ternario siquidem mediat unitas, in quaternario dualitas que ex duabus constat unitatibus. Jam igitur de quaternarii perfectione dicamus que occurrunt, arctius tunc extrema junguntur, medietas geminatur; sic autem est de quaternario.

Qua in re artifex natura jussu creatoris non immerito nunc sibi numerum ascivit quo insolabili colligationis vinculo quatuor elementa sibi repugnantia sub quadam proportione divinxisset. Merito, inquam, hic numerus musice armonie attributus est cujus dispositione fere tota armonia videtur constitui. Hic est numerus qui inferioria superioribus conciliat corporis, quia statum in quatuor humoribus vigabili proportionum competentia federat, bestiales hominum motus comprimit. Mores in quatuor virtutibus cardinalibus componit; iras demonum mitigat, vel potius fugat etiam ipsam terram sonoram suorum contentibus, celo quodammodo associat. Hic est numerus qui si precedentibus se terminis numeralibus id est uni, duobus, tribus adjunxeris, hoc modo:

[CSII:224; text: III, VI, X, I, II, III, IIII] [JACSM6A 08GF]

Denarii summam conficiens ut ex hoc etiam ejus perfectione in decacordo, assuescamus psallere psalterio quatenus deo nostro jucunda decoraque sit laudatio; a Deo etiam antiqui numerum hunc ad perfectionem anime pertinere putabant. Si tamen fides huic eorum sententie sit adhibenda, ut et Pythagorici ex eo jusjurandi religionem sibi facerent sic dicendo: qui nostre anime numerum dedit ipse quaternum. Adde etiam quod idem quaternarius a binario qui diximus esse principium, etsi de principio generatur, a quo octonarius qui est primus cubus procreatur. Nam bis duo quaternarium superficialem faciunt; bis duo bis solidum inducunt, id est octonarium. Sub hujus numeri mysterio consonus Evangelistarum autenticus sonus in omnem terram exhibit et in fines orbis terre dulcissima fructuosissimaque predicationis ipsorum vox precessit. Hujus modi armonie concentum esse deo gratissimum psalmista noverat, cum ad psallendum Domino mentes hominum quarto commovebat dicens: "Psallite, Deo nostro, psallite; psallite regi nostro; psalliter sapientes."

Ergo sive ex iis que pauca protulimus, sive ex aliis que dici possent, non sine magno divini muneris nutu hanc vim ipsi quaternario esse ingenitam, ut totius armonie concentus oriatur ab eodem et in eumdem velut ad principii sui originem revertatur. Unde quatuor principalia monocordi tamen sunt tetracorda; dyapente quatuor species, et ad quatuor octo ipsius dyapason species sunt reducibiles octoque toni tendunt ad quatuor. Bini enim et bini regulariter ad unam ex quatuor finalibus cordis quadam dictante justitia, velut ad parentem reddunt. Quaternarius etiam numerus principalium consonantiarum in se continet proportiones; duo enim ad unum, duplum est similiter quatuor ad duo, sic dyapason; tria ad unum triplum, sic dyapente cum dyapason; quatuor ad unum quadruplum, sic bis dyapason; tria ad duo sesqualter, sic dyapente; quatuor ad tria sesquitertium, sic dyatessaron. Harum autem proportionum figura sequens rationem reddit planiorem:

[225] [CSII:225; text: Proportio dupla, Proportio tripla, Proportio quadrupla, Proportio sesquialtera, Proportio sesquitertia, I, II, III, IIII, Diapason, Diapente, Diatessaron, Diapente cum diatessaron, Diapason, Bis diapason] [JACSM6A 09GF]

Sicque fit ut dyatessaron quatuor constat cordis consonantium. Secundum antiquos, ponatur prima que habetur et minima, et post monocordum primo repertum videtur fuisse tetracordum, non dycordum non trycordum.

Caput XXII.

Divisio tetracordorum in monocordo contentorum, secundum Guidonem et sequaces suos, et qualiter conveniant cum Boetii tetracordis.

Jam ad divisionem tetracordorum in monocordo contentorum, secundum Guidonem sequacesque suos, descendatur. Omnis siquidem regularis monocordi constitutio, secundum preclaram dissertissimi viri Boetii instructionem, in quindecim consistit cordis per quas totius armonie, quantum ad tactas et inclusas in illis consonantias, vis rata correctione discurrit, in quam quatuor principalia continentur tetracorda iis nominibus, secundum Guidonem sequacesque suos discreta, tetracordum gravium, tetracordum finalium, tetracordum superiorum, tetracordum excellentium. Tetracordum ideo dicitur gravium, quia sit infra finalium, et reddit sonum omnium gravissimum; tetracordum finalium, eo quod in eo finis sit omnium tenorum legitime currentium; tetracordum superiorum, eo quod sit superius constitutum; tetracordum excellentium, quia tonos in acumine superat ceterorum trium. Interitur autem in medio horum quintum tetracordum, quod a Boetio synemenon nuncupatur, quia ipsi meson conjunctum est; nunc autem vocatur cantus per b molle vel rotundum. Hoc autem tetracordum quare ceteris adjunctum sit, dicetur infra. Tetracordum gravium, apud Boetium, dicitur tetracordum hypathon. Tetracordum finalium, secundum Boetium, est tetracordum meson. Sequitur postea interpositio tetracordi synemenon sic ex supradictis satis patet. Tetracordum superiorum, apud Boetium, est tetracordum dyezeugmenon, id est disjunctum a mese. Tetracordum excellentium, secundum Boetium, est tetracordum hyperbeboleon. Sed Guido [226] sequacesque sui .... A Boetio distinguitur aliqualiter in tactorum tetracordum principiis aliquibus et terminis. Nam, secundum Boetium, tetracordum hypaton ascendendo incipit ab hypate hypaton et terminatur in hypate meson. Sed sequaces Boetii tetracordum gravium incipiunt ab A et terminatur in D, id est a proslambanomenos in lychanos hypaton. Tetracordum meson, secundum Boetium, incipit ab hypate meson et finitur in mesen. Finalium autem tetracordum incipit in D et terminatur in G, hoc est a lychanos hypaton in lychanos meson. Continet autem, secundum Boetium, tetracordum synemenon, mese, trite synemenon, paranete synemenon, nete synemenon. Secundum alios G, a, b, c, quibus respondent lychanos meson, mese, trite synemenon, paranete synemenon. Tetracordum dyezeugmenon constat, secundum Boetium, ex paramese trite dyezeugmenon, paranete dyezeugmenon et nete dyezeugmenon; secundum alios, tetracordum superiorum ex a, b, c, d, id est ex mese, paramese, trite hyperboleon. Secundum Boetium, continet nete dyezeugmenon, trite hyperboleon, paranete hyperboleon, nete hyperboleon. Tetracordum vero excellentium illi respondens constat ex d, e, f, g, id est ex paranete dyezeugmenon, trite hyperboleon, paranete hyperboleon. Ex iis sequitur tetracordum gravium, tetracordum hypaton per tonum antecedentem et similiter tetracordum finalium, tetracordum ipsius mese, sic de tribus aliis. Disposuit enim Boetius in monocordo quinque tacta tetracorda quantum ad illam ipsius dyatessaron speciem que ascendendo constat ex semitonio, tono et tono in genere dyatonico de quo loquimur. Sequentes vero Boetii illa disposuerunt quantum ad specium illam que constat ex tono, semitonio et tono, prout dicitur re, mi, fa, sol. Conveniunt tetracordum gravium et finalium cum tetracordo hypaton et meson, quia tam hec quam illa conjuncta sunt, scilicet prima duo junguntur in D que est paranete dyezeugmenon, alia in nete dyezeugmenon, et sicut tetracordum superiorum disjungitur in tono a tetracordo finalium, similiter et tetracordum dyezeugmenon a tetracordo mese.

Capitulum XXIII.

Quare sub tetracordo gravium vox quinta sub figura [Gamma] sit addita.

Cause plures assignantur et illarum quedam prius tacte sunt quare sub tetracordo gravium quinta vox sit addita; una qua alias plaga prothi, id est tonus secundus non haberet completum sub fine per dyapente descensum. Hanc autem vocem quintam que per [Gamma] grecam denotatur, cum prius antiqui non haberent ubi requirebat eam, cantus proti sursum pro ea G sumebant per dyapason. Et tunc oportebat ut cantus ille in d finiretur acuta. Juniores autem musici consideraverunt quantum ad convenientiam commodius quintam cordam iuferius addendam. Invenitur enim melodia toni secundi, ut dicetur infra, non tamen ad vocem quintam descendere, sed etiam principium habere, ut in responsorio illo: "Educ de carcere animam meam." Alia ponitur ad idem ratio, quia generi conveniebat dyatonico ut initio monocordi semitonium duo precederint toni. Alia ratio est, ut prima monocordi clavis primam contineret vocem que est ut; sicut ultima que est la. Alia ratio est ut septime littere que est g responderet ad partem gravem littera quedam. De nomine autem illius quinte littere superaddite diversi diversas assignant causas, quarum duas tangere sufficiat: harum una est, quia vox illa quinta per diapason responsura erat voci superiori que est G. Musicus grecam figuram apposuit que est F ejusdem quidem nominis proprietatis. Propterea quia post duas litteras latinas superius in monocordo positas [227] scilicet G et g aliam que poneretur ab iis diversam latinitatis usus non habuit. Alia causa fuit ut ostenderetur per grecam litteram in principio monocordi positam a grecis habuisse principium hujus artis disciplinam.

Capitulum XXIV.

Quare ceteris tetracordis additum sit synemenon, id est b molle vel rotundum, et de comparatione hujus b molle ad [sqb] quadratum.

Considerantes antiqui musici dyezeugmenon tetracordum in ejus disjunctione a mese cantibus multa offendicula pretendere propter inconsonantiam ipsius tritoni inter [sqb] et f, ut tritus autentitus et plagalis, id est quintus et sextus tonus supra suam propriam vocem finalem, que est f, per dyatessaron posset procedere tetracordum synemenon ceteris, addiderunt tetracordis, id est cantum per b molle propter ea et secundum Guidonem ut inter F et f vox quedam mediaret que ad F inferius dyatessaron ad f superius dyapente resonaret. Et quia tetracordum hoc sive cantus per b molle ceteris quasi per accidens associatum est, extra directum ordinem ceterorum in monocordo disponitur ab antiquis, ibique sedet quasi instabilis et advena in domo aliena. Boetius vero illud tetracordum extra alia scilicet supra describit. Alii vero inferius b molle sic ponunt a, b, [sqb], c, adhuc figura ipsius aliqualiter instabilitatem insinuat; formatur enim per b rotundum. Res autem rotunda mobilis et minus stabilis est. Aliud autem [sqb] quod deservit tetracordo superiorum, cui respondet tetracordum dyezeugmonon, quadratum est. Res autem quadrata stabilis, firma est, et quasi immobilis. Ideo cantus sibi respondens naturalior est et stabilior musiceque arti acceptior. Enim b molle, quamvis cum quarta voce inferius resonet dyatessaron, cum quinta inferius non resonat dyapente, sicut [sqb] quadratum et cum quarta superiori que est e non dyatessaron, sed tritonum. Per figuram igitur ipsius b molle et per objectionem a directo ordine litterarnm aliarum insinuatur cantum illum adventitium esse respectu aliorum, et propter ea nullus unquam cantus distinctionem principium vel finem sumit in b molle legaliter. Nullus etiam octo modorum ipsum legaliter assumit, nisi tritus propter causam tactam, licet prothus nonnunquam ipsum assumat. Unde provenit ut cantus per b molle multas confusiones inducat, maxime in tertio tono et quarto, in septimo et octavo in quibus locum nullum habere decet b molle propter rationes que tangentur infra. Sed abutentes aliqui nimis illo cantu multos, quantum ad legitimos tonos, cantus destruunt et quantum ad processum et magis in fine terminantes eos per b molle cum terminari deberint per [sqb] quadratum. Quamvis igitur b molle, quantum ad aliquid utile sit, [sqb] tamen quadratum multo utilius est. Est autem notandum quod b rotundum, sive synemenon, octavum vocis discrimen non facit, quia in unisonum non jungitur. Cum [sqb] quadrato autem omne discrimen fit aut tono aut minori semitonio sui ex iis compositis consonantiis, scilicet distat b rotundum a [sqb] quadrato per semitonium majus quo per se, non utimur in cantu dyatonico. Ideo in cantu hoc due littere ille pro uno ponuntur discrimine, id est pro tono in duo semitonia inequalia divisio in minus quod hic tenet se ad partem gravem et majus quod ad acutam.

Capitulum XXV.

Monocordum quare divisum non est in penitus conjuncta tetracorda vel in penitus disjuncta.

Cum tetrecordum finalium junctum sit cum tetracordo gravium, et similiter tetracordum excellentium cum tetracordo superiorum, divisumque sit tetracordum superiorum a tetracordo finalium. [228] Queri posset unde hoc ut dividatur monocordum in penitus conjuncta vel penitus disjuncta tetracorda. Responsio sagaciter est hoc factum ut scilicet inter tacta distincta tetracorda similitudo quantum ad species diatessaron servaretur; nam sicut, secundum Boetium, in omnibus tetracordis observatur ascendendo ut prima sit species illa diatessaron que constat ex semitonio, tono et tono, id est mi, fa, sol, la; sic quantum ad alios ea que est ex tono, semitonio et tono, puta re, mi, fa, sol. Hoc autem verum non esset si tetracorda penitus essent conjuncta, vel penitus disjuncta, quia in tertio tetracordo quod est superiorum pateret dissimilitudo. Procederet enim per tonum et tonum et semitonium ascendendo sic: ut, re, mi, fa, illam tamen similitudinem recuperat synemenon vel cantus per b molle. Secundum illum enim a g in c processus est per re, mi, fa, sol. Et hec potest esse quedam ipsius b molle commoditas, scilicet quia b molle non sit fixum, est in monocordo sicut [sqb] quadratum. Voluerunt antiqui musici tetracordum superiorum a tetracordo disjungere finalium, et ipsum inchoare non in G, sed in a, alias etiam tetracordum superiorum non esset junctum cum tetracordo excellentium. Quod si tacta tetracorda penitus essent disjuncta, cessaret similiter dicta similitudo inter tetracordum finalium et gravium, quia tunc inciperet tetracordum finalium ab E, et contineret speciem illam dyatessaron que constat ascendendo ex semitonio, tono et tono, et hec est dissimilis prime speciei tetracordi gravium. Item sufficit tribus speciebus ipsius dyatessaron finis tetracordi gravium principium esset tetracordi finalium tribus speciebus tetracordi gravium correspondent, quod minime verum esset si disjuncta essent in dicta tetracorda. Consimilis autem ratio est de conjunctione tetracordi superiorum cum excellentium tetracordo. Rationes que tacte sunt dispositione tetracordorum, secundum Guidonem vel suos sequaces, quamobrem scilicet illa tetracorda nec penitus sint conjuncta, nec penitus disjuncta in dispositione tetracordorum tenent Boetii. Item ad hoc conjunctum est tetracordum finalium tetracordo gravium et divisum tetracordum superiorum a tetracordo finalium; conjunctum tamen cum tetracordo excellentium ut prima superiorum dyapason contineret ad primam gravium, secunda ad secundam, tertia ad tertiam, quarta ad quartam.

Capitulum XXVI.

Assignatio distinctioque dispositionis specierum dyatessaron secundum Guidonem et sequaces suos.

Visum est supra dyatessaron species dyapente ac dyapason, qualiter disponat in monocordo Boetius; videatur his qualiter dictarum consonantiarum species Guido suique sequaces disponant; et primo de dyatessaron loquimur speciebus. Has igitur Guido adherentesque sibi in tetracordo gravium sic disponunt: prima species dicti tetracordi, secundum istos, constat ex prima gravium, que est A et prima finalium que est D; et secunda ex secunda voce gravium que est B et secunda finalium E; tertia ex tertia gravium C et tertia finalium F. Addunt autem aliqui quartam speciem ipsi dyatessaron quam in dicto tetracordo constare dicunt ex quarta voce gravium D et quarta finalium G. Sed hec quarta species concidit cum prima specie tetracordi finalium. Distinguuntur autem tacte species sic, quia prima constat ex tono, semitonio et tono, scilicet re, mi, fa, sol. Secunda ex semitonio, tono et tono, puta mi, fa, sol, la. Tertia e converso ex tono et tono et semitonio, sic: ut, re, mi, fa. Quarta autem, si addatur ipsa, constat ex tono, semitonio et tono, sicut prima, et hec est prima species tetracordi finalium constans et ultima finalium scilicet ex D et G. Secunda species tetracordi finalium constat ex [229] secunda finalium E et prima superiorum a. Tertia ex tertia finalium F et secunda superiorum b molle. Species tetracordi superiorum modo illo taxantur, ut species tetracordi gravium, quia prima constat ex prima superiorum a et prima excellentium d, secunda ex secunda superiorum [sqb] et secunda excellentium e; tertia ex tertia superiorum c et tertia excellentium f. Tetracordi autem excellentium species consimiliter disponuntur sicut tetracordi finalium, quia constat prima ex voce prima excellentium d, et ultima g secunda ex e secunda excellencium et a prima superacutarum, tertia ex tertia excellentium juvare nos opportet vocibus illis, quas Guido pro tetracordo superacutarum ceteris super apposuit.

Capitulum XXVII.

Comparatio tacte dispositionis tetracordorum inter se.

Species tetracordorum tactorum et conveniunt et differunt. Conveniunt, quia sicut prima species tetracordi gravium constat ex tono, semitonio et tono, sic et prima species in ceteris tetracordis scilicet in tetracordo finalium superiorum et excellentium; et simile quantum ad hoc est de speciebus ceteris, quia semitonii dispositio eadem est in secunda specie tetracordi gravium, finalium, superiorum et excellentium, similiter et tertie speciei. Alia si quidem semitonii dispositio species variatur, quia si ponantur in duorum tonorum medio, prima species est si in extremo, aut ad partem gravem sic est species secunda secundum tactas specierum assignationes, aut ad acutam, sic est tertia species. Sed distinguuntur species tetracordi gravium a speciebus tetracordi finalium, quia prima gravium constat ex duabus primis. Prima scilicet gravium et prima finalium secunda ex duabus secundis, quia ex secunda gravium et secunda finalium. Tertia ex duabus tertiis, videlicet ex tertia gravium et tertia finalium. Non sic autem est de speciebus tetracordi finalium, quia prima non fit ex duabus primis, nec secunda ex duabus secundis, tertia ex duabus tertii. Sed, sicut dictum est, prima ex prima finalium et ultima, secunda ex secunda finalium et prima superiorum. Hoc autem inde provenit, quia tetracordum finalium disjunctum est a tetracordo superiorum, conjunctum vero cum tetracordo gravium. Item differunt species tetracordi gravium a speciebus tetracordi finalium, quia gravium species naturalem ortum habent, non sic que finalium, cum in specie tertia tetracordi finalium uti oporteat synemenon, sive b molle, et consimiliter in tertia specie tetracordi excellentium. Species autem tetracordi superiorum ortum habent naturalem sicut tetracordi gravium. Item, secundum aliquos, species tetracordi gravium non tamen dicuntur naturales, sed formales. Species vero tetracordi finalium, etsi sint formales, non tamen naturales. Dicuntur autem, secundum istos, species prima tunc formalis, quando formam retinet prime speciei, que est habere semitonium in medio duorum tonorum. Sed naturalis dicitur, quando ex primis duabus vocibus procreatur, ut ea que est inter a et d; similiter et alie species tetracordi gravium naturales dicuntur et formales et eodem modo species tetracordi superiorum. Species vero tetracordi finalium et tetracordi excellentium formales dicuntur, non naturales; nam prima finalium constat ex duabus extremis ejusdem tetracordi, secunda ex secunda finalium et prima superiorum. Tertia ad hoc minus naturalis est, cum requirat synemenon. Item sicut magis apparebit ex dicendis infra species tetracordi gravium deserviunt modis seu tonis plagalibus, id est paribus, quia prima tono secundo, secunda tono quarto, tertia tono sexto. Quarta est prima finalium, tono deservit octavo; species vero tetracordi finalium modis deserviunt imparibus, prima [230] primo, secunda tertio, tertia quinto, quarta septimo; et sicut species tetracordi superiorum dyapason continent ad species tetracordi gravium, prima ad primam, secunda ad secundam, sic de ceteris; similiter et species tetracordi excellentium ad species tetracordi finalium. Unde propter equisonantiam ipsius dyapason consimiles sunt species superiorum cum speciebus gravium et excellentium cum speciebus finalium. Ut illud quod fit inter graves et superiores, fiat inter finales et excellentes; sed quantum ad aliquid species tetracordi finalium speciebus opponuntur tetracordi gravium et species tetracordi excellentium speciebus tetracordi superiorum, quia voces tetracordi gravium species initiant dicti tetracordi quas terminant voces tetracordi finalium. Nam prima finalium primam speciem terminat; gravium gravium secunda secundam; tertia tertiam, et similiter primam superiorum terminat prima excellentium, secundam secunda, et tertiam tertia. Possunt igitur tria tetracorda dici similia in inchoando gravium videlicet finalium et superiorum, et tria in terminando scilicet finalium et superiorum et excellentium. Duo autem dici possunt similia in utroque puta inchoando et terminando finalium, scilicet et superiorum. Singulariter autem tetracordo gravium pertinet inchoare et excellentium terminare, nisi quis ulterius procedere velit ad tetracordum superacutarum.

Capitulum XXVIII.

Comparatio tacte dispositionis tetracordorum quantum ad species dyatessaron ad illas quas assignat Boetius.

Boetius dyatessaron species in monocordi tetracordis disponit, descendendo alii quorum dispositionem tetigimus eas ordinant ascendendo et que, secundum Boetium et Guidonem, in tetracordis in descendendo prima dicitur species, secundum alios, secunda vocatur in ascendendo. Nam secundum Boetium, ut visum est supra, in tetracordo meson prima species in descendendo taxatur inter mese et hypate meson. Hec autem eadem species in ascendendo secundum alios in tetracordo finalium est secunda. Itemque in ascendendo prima est in tetracordo finalium in prius tactis dispositionibus tetracordo meson, secundum Boetium, in descendendo secunda est, scilicet species illa que est inter lychanos meson et lychanos hypaton et que, secundum Boetium, in tetracordo meson in descendendo tertia species est secundum alios in tetracordo finalium in ascendendo, est similiter tertia species. Hujus autem diversitatis causa est, quia meson hi distinguunt a tetracordo finalium; secundum Boetium autem meson sui tetracordi prima est in descendendo, ultima vero in ascendendo, a qua tetracordum illud nominatur, secundum Boetium. Igitur in tetracordis illa ipsius dyatessaron in descendendo prima species est et principalis que constat ex tono et tono et semitonio in descendendo, dicendo la, sol, fa, mi. Quam ideo forsan primam posuit et principalem, quia voces extremas habent stabiles in singulis principalioribus tetracordis. Scilicet hypaton meson dyezeugmenon et hyperboleon, non tamen in genere dyatonico, sed in ceteris cromatico, scilicet enarmoniaco; non sic est de aliis speciebus que voces extremas mobiles habent in toto vel in parte. Secundum alios autem, illa species in tetracordis prima dicitur et principalis que constat ex tono, semitonio et tono, vel quia in ea semitonium medium sortitur locum vel quia eamdem tenet formam ascendendo vel descendendo. Dicunt autem quidam, tetracordorum quedam sunt prime similitudinis, quedam secunde. Quantum ad ipsorum species prime similitudinis est prima species gravium cum prima finalium superiorum et excellentium quantum ad formam, quia quelibet [231] illarum similiter intenditur et remittitur tono scilicet semitonio et tono. Secundum Boetius vero in singulis tetracordis prima species intenditur semitonio, tono et tono, et vice versa remittitur. Similitudinis autem secunde est secunda species in ascendendo tetracordorum gravium finalium superiorum et excellentium cum prima specie in descendendo tetracordi hypaton meson, dyezeugmenon et hyperboleon. Et sicut tactum prius est voces tetracordi gravium species incohant nec terminant excepta saltem voce quarta que communis est tetracordo gravium et finalium. Voces tetracordi excellentium species terminant et non inchoant voces autem tetracordi finalium et superiorum species incohant et terminant. Ratio hujus est, quia illa sunt extrema in monocordi dispositione, hec media; quamvis autem in dictis tetracordis dyatessaron disponantur species, magis proprie cum secundum aliquos in tetracordo gravium et superiorum, quia ille sunt tam naturales quam formales eodemque ordine dispositionis nec prima de primis, secunda de secundis, tertia de tertiis, et ibi quelibet species de sui nominis constat cordis et litteris non sic in aliorum tetracordorum speciebus.

Capitulum XXIX.

Dispositionis specierum ipsius dyapente, secundum Guidonem et sequaces suos.

Visum est qualiter aliqui tetracordorum quantum dyatessaron ordinant species, videamus ulterius qualiter eidem dyapente species disponant. Volunt hi quantum ad tetracordum finalium primam dyapente speciem constare ex prima finalium D et prima superiorum a, secunda ex secunda finalium E et secunda superiorum [sqb], tertia ex tertia finalium F et tertia superiorum c, quarta ex quarta finalium G et quarta superiorum d. Secundum tactam dispositionem, prima dyapente species primam dyatessaron includit speciem; addunt tonum ultra sic: secunda secundam, tertia tertiam. Hec species distinguuntur sic: prima constat ex tono et semitonio et duobus tonis, sic: re, mi, fa, sol, la. Secunda ex semitonio et tribus tonis, sic: mi, fa, sol, la, mi. Tertia ex tribus tonis et semitonio, sic: fa, sol, la, mi, fa. Quarta ex duobus tonis semitonio et tono, sic: ut, re, mi, fa, sol. Et cum pluribus modis variationem non sumat semitonium in dyapente cum tribus tonis, incluse non erunt dyapente plures species. Fit igitur prima tactarum specierum a lychanos hypaton in meson; secunda ab hypate meson in paramesen; tertia a parhypate meson in trite dyezeugmenon; quarta a lychanos meson in paranete dyezeugmenon. Boetius autem, ut supra visum est, dyapente species descendendo sic disponit: primam a paramese in hypate meson; secundam a mese in lychanos hypaton; tertiam a lychanos meson in parhypate hypaton; quartam a parhypate meson in hypate hypaton. Hec autem specierum dyapente dispositio non placet aliis propter ea, quia quelibet species dyapente claudere debet in se tres tonos cum semitonio, sic et dyapente. Quarta autem tacta species non claudit in se nisi duos tonos cum duobus minoribus semitoniis, quia dyapente deficiunt in majori semitonio; unde consonantia que continetur inter parhypate meson et hypate hypaton non est dyapente, sed semitritonus. Hoc igitur advertentes Guido sequacesque sui in tetracordo gravium dyapente species non disposuerunt, sed in tetracordo finalium in quo totalis non emergit defectus. Accideret enim consimilis defectus quantum species taxarentur in tetracordo gravium vel in tetracordo superiorum per [sqb] quadratum, non sic per b molle vel synemenon; sed Boetius forsan dispositionem predecessorum suorum noluit immutare.

[232] Capitulum XXX.

Comparatio specierum dyatessaron et dyapente metrorum ordine.

Conveniunt inter se species omnes dyapente in eo quod quelibet continet in se tonos tres cum semitonio, et per consequens salvatur in qualibet ipsius dyapente quidditas vel natura, sed differunt ex alia semitonii dispositione, sicut dictum est. Item si dyapente species a gravibus incipiant cordis vel a superioribus, ille differunt ab iis que a finalibus. Quia que finalibus incipiunt, formales sunt et naturales, quia prima fit ex primis, secunda ex secundis, tertia ex tertiis, quarta ex quartis, et salvatur in qua libris ipsius dyapente natura. Que vero gravibus incipiunt, non solum naturales non sunt, quia nec prima de primis est, nec secunda de secundis, nec tertia de tertiis, sed nec omnes formales. Que est B taxetur dyapente species; in F non salvatur in illa forma vera vel natura ipsius dyapente, et consimiliter nec a secunda superiorum, si illa sit [sqb] quadrata. Taxari potest vera species ipsius dyapente, secus est, si cantus sit per b molle. Item due species extreme, prima scilicet et quarta, dicuntur naturaliores quam due intermedie. In illis enim semitonium magis tenet locum medium respectu tonorum hic extremum, possunt autem dyapente species disponi in tetracordo superiorum per synemenon vel b molle. Sed ille nec sunt naturales sicut ille que in tetracordo finalium disposite sunt, nec illorum tenent ordinem. Fit enim species prima ex prima superiorum a, secunda c, sic: mi, fa, sol, la, mi; secunda ex secunda superiorum b et tertia excellentium f, sic: fa, sol, la, mi, fa; tertia ex tertia superiorum c, et quarta excellentium g, sic: sol, la, mi, fa, sol; quarta ex quarta superiorum d, et prima super acutarum a, sic: la, mi, fa, sol, la. Si vero disponeretur tacte species ab ultima sive quarta voce finalium, per b molle esset. Item ordo quo ad formam in illis sicut in prius dispositis in tetracordo finalium. Prima enim species constaret ex tono, semitonio et duobus tonis; secunda est semitonio et tribus tonis; tertia e contrario; quarta ex duobus tonis, semitonio et tono. Quod si disponerentur tacte dyapente species in tetracordo excellentium, terminaret tunc eas tetracordum superacutarum quod in tono distinguitur a tetracordo excellentium. Essent omnes ille species naturales et formales, et eundem teneret ordinem cum dispositis in tetracordo finalium. Erit enim prima de primis, secunda de secundis, tertia de tertiis, quarta de quartis. Prima scilicet ex prima excellentium et prima superacutarum, secunda ex secunda excellentium, et secunda superacutarum, etc., quod autem tacte species dyapente naturales, et formales disponentur in tetracordo finalium et formales disponuntur in tetracordo finalium, et excellentium non in tetracordo gravium et superiorum. Inde provenit, quia tetracorda illa disjuncta sunt; hec vero conjuncta. Requirit enim dyapente quinque voces dyatessaron quatuor, ideo species dyatessaron in tetracordo gravium et superiorum naturales sunt et formales non in tetracordo gravium et superiorum. Species igitur ipsius dyapente finales inchoant superiores terminant vel excellentes inchoant et superacute terminant. Naturales vero dyatessaron species graves inchoant et excellentes terminant propter has duas consonantias dyatessaron scilicet et dyapente, que in cantilenis pollent. Precipue desiderat unaqueque corda vel litteram quartam quintamque supra vel infra habere, ut cum quarta dyatessaron resonat cum quinta dyapente, quopropter ut supra tactum est f et f synemenon indigent. Locuti sumus de speciebus dyatessaron et dyapente intensis per quas satis intelligi possunt remisse species quas tangit Boetius. Quantum enim ad quatuor species dyapente quarta remisse [233] sumpta similis est prima intense sumpte, et tertia remisse sumpta, secunde sumpte acute. Quod si omnes intense sumantur, quarta prime contrariatur, et tertia secunde, quantum ad Guidonicam dispositionem.

Capitulum XXXI.

Comparatio specierum dyatessaron et dyapente metrorum pedibus.

Quia volentes musici species dyatessaron et dyapente metrorum pedibus illorumque comparant syllabis, hic ideo de hoc apponamus. Sicut, inquiunt, vocis articulate partes sunt littere ex quibus per compositionem syllabe nominaque constant et verba, sic ex sonorum copulatione que prima cantus sunt fundamenta mixti nascuntur soni qui si, ad certam in numeris reducibiles sunt proportionem, generaliter loquendo consonantie sortiuntur nomine; et hi quidem si inter ipsos medius non cadat sonus, sunt quasi due similes juncte littere; fitque tunc semitonium vel tonus et semitonium pro brevi syllaba, tonus pro longa sumatur. Si vero inter illos medius cadat sonus, ut sint tres soni velut in syllaba litterarum trium, fit tunc vel semidytonus vel dytonus. Semidytonus ex longa et brevi dytonus ex duabus longis et semidytonus quidem difformis. Si enim longa precedat brevem, trocheus dicitur, sic: re, mi, fa. Si e converso, iambus sit: mi, fa, sol. Si dytonus, qui uniformis est, sic est spondeus; quorum dispositionem per septem discrimina evidenter sequens declarat formula:

[CSII:233; text: Sillabe, Consonatie, Trocheus, Spondeus, Iambus, longa, brevis, A, B, C, D, E, F, G, tonus, semitonium, semiditonus] [JACSM6A 10GF]

Quod si quatuor fuerunt voces, ad aliquam ipsius dyatessaron speciem pertinebit; et prima quidem dyatessaron species intensa constans ex tono, semitonio et tono, vocatur amphymacrotica, ab amphymacro pede denominata, qui constat ex longa, brevi et longa; secunda dyatessaron intensa species, constans ex semitonio, tono et tono, est velut Bachius, qui est pes constans ex brevi et duabus longis; tertia species dyatessaron intensa, constans ex duobus tonis et semitonio, antibachius vocatur; qui pes constat ex duabus longis et brevi. Addunt autem et quartam dyatessarum speciem que cum prima tacta specie eadem existens, eodem censetur nomine vocatur amphymacrotica. Hec autem sic figurentur:

[234] [CSII:234; text: Species prima ex longa, brevi et longa. Species prima ex tono, semitonio et tono. Secunda species ex duabus longis et brevi. Species secunda ex semitonio et duobus tonis. Tertia species ex brevi et duabus longis. Species tertia ex duobus tonis et semitonio. Quarta species ut prima ex longa, brevi et longa. Species quarta ut prima ex tono, semitonio et tono. A, B, C, D, E, F, G, a, [sqb] Intensio. Insuete. Bacchius. Antibacchius. Tetracordum gravium ascendens. Tetracordum gravium descendens. Remissio amphyma autentica species. Species prima ex duabus longis brevi et longa. Prima species ex tono, semitonio et duabus tonis. Species secunda ex tribus longis et brevi. Secunda species ex semitonio et tribus tonus. Species tertia ex brevi et tribus longis. Species tertia ex tribus tonis et semitonio. Species quarta ex longa, brevi et duabus longis. Quarta species ex duabus tonis et semitonio et tono. Epitritus primus. Epitritus secundus, Epitritus tertius. Epitritus quartus. Tetracordum finalium ascendens, Tetracordum finalium descendens.] [JACSM6A 11GF]

Si vero fuerint quinque voces, quatuor specierum dyapente varietates apparebunt; et prima quidem species intensa dicitur epytritus secundus constans ex trocheo et spondeo ut Liberant; deposita vero vel remissa ex spondeo et iambo, qui est epytritus tertius, ut convenerant; secunda species tensa ex epytrito primo, qui constat ex iambo et spondeo, ut sacerdotes; remissa e converso ex spondeo et trocheo, ut sacramenta vel convenire. Tertia ascendens est ut secunda descendens ex spondeo et trocheo, et dicitur epytritus quartus; quarta ascendens constat ex spondeo et iambo, et dicitur tertius. Hec eadem est cum prima descendente, sicut hec descendens coincidit cum prima ascendente. Has quoque ut superiores dyatessaron species figuris declarare non erit inutile. Jam patenter potest quis capere non modo ex ratione, sed ex precedenti tetracordorum dispositione semitonii vim, non tamen in specierum distinctione, sed modorum vel tonorum, ut ex dicendis magis apparebit. Ipsius enim inter tonos quos tacte requirunt species, alia et alia situatio specierum mutatio est similiter et troporum vel modorum. Ideo dicunt aliqui quod ipsum semitonium quodammodo cor atque animus efficitur cantilena; unde dicit Guido quod ubi tonorum et semitoniorum diversa est positio, necesse est omnium neumarum fiat diversa distinctio.

Capitulum XXXII.

[Alia specierum dyatessaron et dyapente figuralis descriptio.]

Adhuc ad majorem evidentiam notitiam et distinctionem specierum dyatessaron et dyapente [235] quedam antiquorum ponatur hic non contemnenda descriptio in qua pateat que naturales et que formales existant species, et que per eas constituuntur vocum affinitates, sive autem que sit vocum affinitas, que major et que minor vel modorum facit notitiam. Per hoc enim cognoscitur quod idem tonus vel modus in distinctis terminari potest clavibus vel vocibus, quia in finali et in affinali terminetur. Sed de his dicetur infra; nunc autem tacta ponatur specierum dyatessarom et dyapente figuralis descriptio, et consequenter tangetur illius aliqualis expositio et comparatio ad quandam consimilem Guidonis figuram infra ponendam:

[CSII:235; text: In hoc latere describatur tertia et quarta species, In hoc latere designantur prima et secunda species, Dyatessaron naturalis et tertia formalis, Dyapente naturalis et quarta formalis, In hoc latere disponetur prima et secunda species, Dyatessaron naturalis et secunda formalis, Dyapente naturalis et prima formalis, Species dyapente, Species dyatessaron, formulis, naturalis, formalis, C, D, E, F, G, a, c, d, e, [sqb], dyapason, medie] [JACSM6A 12GF]

Posita specierum dyatessaron et dyapente figuralis descriptio quamdam Guidonis imitatur figuram, ut filia matrem. Ille enim eam ex eadem vocum similitudinem composuit, sed non est hec illi per omnia similis, ut patebit. Hec enim figura similiter, et que ponetur infra, litteras habet easdem graves inferius C, D, E, et acutas superius c, d, e, dispositas, quarum similis a simili distat per dyapason. Habet etiam tres alias litteras lateraliter hinc inde positas que sunt F, G, a, ex latere uno et G, a, [sqb]; ex latere alio ratione ut hinc inde species dyatessaron, hinc inde dyapente disponantur. Quatinus ipsarum specierum similitudo melius sub hac dispositione designetur et clarescat ex opposito. Quod autem G et a bis hic situantur que in utroque latere he due littere ponuntur, designat quamlibet litteram vel vocum illarum duplicem affinem habere. G enim per dyapente affinis est ad d superius, et eadem G per dyatessaron affinis est ad D inferius. Item ex alio [236] latere G affinitatem habet per dyatessaron ad c superius et per dyapente C inferius; consimiliter a per dyapente affinis est ad e superius, et per dyatessaron ad E inferius. Adhuc ex latere alio a per dyatessaron affinitatem habet ad d superius et per dyapente ad D inferius. Sed F et [sqb] semel ibi ponuntur altera in hac laterali parte, altera in illa, quia harum quelibet unam tamen affinem habet ibi superius vel inferius. F enim superius per dyapente affinis est ipsi e et inferius per dyatessaron ipsi C tantum similiter [sqb] superius ipsi e affinis et inferius tantum ipsi E; ibi per dyatessaron hic per dyapente. Sunt autem que dixi intelligenda de affinitate tactarum mediarum litterarum ad extremas ibi positas litteras graves et acutas. Linee autem que transmittuntur oblique per quatuor figure latera indicant evidenter que species inter quas similes habeantur et quod pro sua similitudine similium principia sunt modorum vel termini. Tanguntur autem ibi sex dyapente symphonie quarum tres hinc inde disponuntur. Itidemque dyatessaron que simili dispositione distinguuntur et que species dyapente vel dyatessaron ibi descripte naturales sint et que formales in superscriptionibus dicitur. Que necnon vel littere ibi posite sint medie ex utroque latere et que extreme graves et acute. Adhuc species dyatessaron ex una parte posite dicuntur similes neume cum aliis dyatessaron speciebus ex alia parte positis; et similiter est de speciebus dyapente hinc indescriptis. Non dicitur autem quod species dyatessaron similes important neumas cum speciebus dyapente, cum consonantie specie distinguatur. Sed jam hic Guidonis figuram adjungamus ut ex collatione ipsarum ad invicem in quo conveniant et in quo non appareat, ut una per alia magis elucescat:

[CSII:236; text: Dyatessaron in elevatione, Dyatessaron in depositione, Dyapente in elevatione, Dyapente in depositione, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, Dyapason] [JACSM6A 13GF]

[237] Disponuntur in hac figura dyatessaron tres species ex uno latere tam superius in elevatione quam inferius in depositione, et consimiliter in latere alio tres dyapente species, scilicet superius in depositione, inferius vero in elevatione. Non sic autem in precedenti figura tres et littere ille vel voces dici possunt medie, quia mediant inter superius et inferius positas litteras inter quas dyapason continetur et illarum due, id est G et a ex utroque latere tam superius quam inferius cum extremis illis acutis et gravibus lineis interpositis junguntur litteris ad denotandam affinitatem quam habent ad illas et ibi ex latere uno C similem affinitatem habet ad c acutam superius positam, et ad D gravem inferius descriptam, scilicet superius in elevatione, inferius depositione; et illa finitas est per dyatessaron consimiliter ex eodem latere. a per dyatessaron affinis est ad d superius et inferius ad E. Ex alio vero latere G simul affinitas, quia per dyapente notatur ad d superius et ad C inferius. Similiter ex illo latere tangitur affinitas ipsius a per dyapente ad e superius et ad D inferius. Et propter ea tacte littere lateraliter bis ibi ponuntur. F vero et [sqb], quamvis ibi ponantur in utroque latere, non tamen ipsarum ex utraque parte duplices ad distinctas extremas litteras tanguntur affinitates, sicut aliarum duarum que sunt G et a. Sed ipsius [sqb] tangitur affinitas per dyatessaron ad solam e superius et ipsius F per dyapente ad solam c superius. Item ipsius F tangitur affinitas per solam dyatessaron inferius ad C, et ex alio latere ipsius [sqb] per solam dyapente inferius ad E; et in hoc etiam hec figura a precedenti distinguitur in qua laterales sive medie littere ad consimiles extremas comparantur litteras in eodem latere. Hic vero ad dissimiles et hoc sic fieri oportuit. G enim media littera per dyatessaron jungi non potest cum eadem littera inferius et superius disposita; quia inter litteras illas consimiles dyapason constituunt. Bis autem dyatessaron dyapason non constituunt; sicut dyatessaron cum dyapente, scilicet in precedenti figura G ex parte una ad consimiles superius et inferius comparatur litteras, ut hinc dyatessaron inde dyapente habeatur: et eodem modo de ceteris fit litteris. Ex his patet ratio quare in Guidonis figura F sic ad C comparatur inferius quod non ad c superius et [sqb] ad e superius et non ad E inferius; non sic in priori figura. Adhuc distinguuntur tacte figure quia ad adhibitum principaliter videntur esse ordinate, quia prima ad majoram notitiam et distinctionem specierum ipsius dyatessaron et dyapente. Ideo de illis ibi mentio fit et que sint naturales, que vero formales non ibi tacetur. Ordinetur etiam ad ostendendum quod per species illas construuntur omnes vocum affinitates, ut appareat que voces utraque et que altera tamen parte sint affines. Guidonis autem figura principalius videtur ordinari ad vocum similitudinem vel affinitatem ostendendam quam ad specierum dyapente et dyatessaron distinctionem. Unde, etsi de consonantiis his ibi fiat mentio, non tamen de ipsarum speciebus naturalibus, sed formalibus. Vult igitur Guido per figuram illam ostendere quod omnes modi modorumque distinctiones de quibus infra dicemus, aliqualiter in illis tribus superius et inferius positis litteris aptantur que sunt C, D, E, c, d, e; que quidem littere vel voces cum serviunt ipsi dyapason, dicuntur omnino similes in depositione vel elevatione, non tamen sint posite ut extreme voces ipsius dyapason et hujusmodi voces sunt: f, c, a, [sqb], que in positis figuris mediant inter extremas tactas ipsius dyapason voces. Hec enim superius vel inferius per dyatessaron vel dyapente cum illis conjunguntur propter quam conjunctionem vel similitudinem, vel affinitatem cantus aliqui qui in una vocum illarum incipiunt, vel finiuntur in alia possunt et finem habere, non mutato modo vel tono, nisi ad aliquam [238] irregularitatem, ut dicitur infra. Dico autem cantus aliqui et non omnes propter dissimilitudinem inter tactas voces affinales, quia a que per dyapente affinis est ad D, deponitur per tonum et tonum, de vero per tonum et semitonium. Quare autem Guido tactas voces vel litteras: C, D, E, c, d, e, infra et supra, et has medias et laterales et F, G, a, [sqb], ubi advertendum quod licet inter C et E sit dytonus, et inter F, [sqb], tritonus. Dytonus autm et tritonus inter consonantias et concordias ab antiquis non numeratur. Ex collatione tamen illarum extremarum que ponuntur superius ad eas que inferius, et intermediarum ad extremas illas vere nascuntur consonantie vere concordie, quia dyapason, dyapente et dyatessaron. Et ponuntur ibi septem ille littere quibus utimur in monocordo et quibus septem vocum designantur discrimina; de affinitate vocum alique hic quasi ex incidenti propter expositionem tactarum figurarum incerta sunt. Sed de hac materia infra magis ex intentione loquimur, ubi aperietur quid affinitas, quis ejus finis et qualiter distinguatur. Hec dixisse sufficiat de speciebus dyatessaron et dyapente, de speciebus dyapason qualiter secundum tactos doctores in monocordo disponantur, prosequamur.

Capitulum XXXIII.

Dispositio distinctioque specierum dyapason secundum Guidonem et sequaces suos.

Secundum Guidonem successoresque suos species dyapason in monocordo sic disponuntur acute. Prima constat ex prima gravium A, et prima superiorum a; secunda ex secunda gravium B et secunda superiorum [sqb]; tertia ex tertia gravium C et tertia superiorum c; quarta ex quarta gravium D et quarta superiorum d, sive ex prima finalium et prima excellentium; quinta ex secunda finalium E et secunda excellentium e; sexta ex tertia finalium F et tertia excellencium f; septima ex quarta finalium G et quarta excellentium g; octava ex prima superiorum a et prima superacutarum aa. Hec octo species in quadam Guidonis figura supra libro quinto posita patenter ex tactis constat vocibus vel litteris, et in hoc Guido Boetio conformatur. Nisi quod Boetius eas describit modo descendendo cum non disponit nisi septem modo ascendendo cum tangit octo; sed secundum valentes musicos, qui post Guidonem de his speciebus subtiliter multa locuti sunt, secus sentiendum est. Hi enim si octo concedant esse species ipsius dyapason prout octo deserviunt modis vel tonis, realiter tamen non sunt nisi quatuor. Cum enim, ut aiunt, omnis tonus in toto suo, id est in tota dyapason, nominetur veraciter et in suis partibus dyatessaron scilicet ac dyapente, considerare debemus species dyatessaron ac dyapente non plures esse quam quatuor; et cum ex his dyapason species constituantur sicut totum ex partibus, non erunt ipsius dyapason nisi quatuor species, quamvis octo dicantur, prout quatuor modis deserviunt plagalibus et quatuor modis autenticis; quantum ad hoc igitur conceduntur octo esse species. Ibi enim octonarius veraciter computatur ubi quaternarius duplicatur. Itaque secundum istos nec quinta species dyapason veraciter decet dici, nec sexta, nec septima. Potest autem diligens lector ex dictis advertere quod et si sint ipsius dyapason septem, realiter distincte species sex illarum distinctis sex serviunt modis vel tonis, scilicet secundo, quarto, sexto, tertio, quinto, septimo. Reliqua vero communis est duobus tonis primo videlicet et octavo ea scilicet potius duobus tactis aptatur modis quam aliquam de speciebus ceteris nisi, quia species tonorum parium sive plagalium secundi scilicet quarti, sexti et octavi. Secundum Guidonis expositores a vocibus tetracordi gravium sumunt initium et in vocibus tetracordi superiorum terminantur; modorum [239] vero quatuor autenticorum sive imparium id est primi, tertii, quinti et septimi species incipiunt a vocibus tetracordi finalium et in vocibus terminantur tetracordi excellentium. Cum igitur primi plagalis species, id est secundi toni, ex prima constet gravium et prima superiorum et secundi plagalis id est quarti toni ex secunda superiorum; tertia plagalis id est sexti ex tertia gravium et tertia superiorum, restat ut quarti plagalis species id est octavi toni constet ex quarta gravium et quarta superiorum, et cum illa eadem vox que est quarta gravium sit prima finalium, et ea que est quarta superiorum, eadem est prima excellentium. Primi autem modi imparis id est autenti proti species constat ex prima finalium et prima excellentium sicut secundi imparis id est autenti deuteri ex secunda finalium et secunda excellentium tertia imparis id est autenti triti ex tertiis et quarti imparis id est septimi ex quartis. Consequens est ut eadem dyapason species, que tacta est, aptetur octavo tono que servit primo autentico, id est protho, licet differenter, ut est dictum. Notandum igitur quod quamvis modi vel toni ex speciebus oriantur dyapason, sola tamen illa dyapason species octava quam ceteris Ptolemeus annexuit in modorum vel tonorum constitutione et distinctione secundum Guidonis expositores versumque modernum secluditur; nam si illa alicui serviret, modo videretur octavo, sicut idem voluit Ptolemeus. Hoc autem quod inconveniens videatur, per illorum probetur verba quorum supra isto libro capitulo octavo breviter recitata est sententia. Si quis, inquiunt in hac parte, Ptolemei sententiam approbando velit accipere velut quarto subjugali id est octavo tono quem ipse opposuit octavam speciem dyapason a prima superiori, id est a ad ultimam excellentem attribuat sicut idem disposuit quod inconveniens exinde prosequatur hac ratione perpendere poterit. Cum omnis subjugalis suam dyapason speciem a gravibus incipiens et per finales gradiens non ultra procedat quam ad superiores, omnis autem autentus a proprio finali suam dyapason speciem incipiens per superiores transeat in excellentes. Hic solus spreta inceptione gravium et finalium a prima superiori id est a, incipit et ad ultimam excellentem perveniens secundum dictum Ptolemeum etiam sui magistri speciem sua specie transilit, quamquam sit absurdissimum ut discipulus superponatur magistro cujus jus discernere poterit judicium.

Ergo quia se ultra extulit quod lex vel natura discipulis concesserit, non solum jus quod supra magistri speciem sibi usurpavit, amisit, sed etiam societatem magistri specie perdidit. Itaque magistro suppositus cum suis constituatur equalibus et ex primi gratia eamdem in finalibus et superioribus dyapason speciem recipiat quam in superioribus et excellentibus amiserat. Detur itaque ei ultima gravium et ultima superiorum id et D et d pro dyapason specie que pro conjunctione specierum dyatessaron et dyapente duplici potestate prefulgens, tam subjugalem tetracordi quam prothum informare consuevit. Quid autem ad hoc Ptolemeus respondere posset, tactum est supra. Non enim modo illo de distinctione loquitur tonorum, ut faciunt isti nec eos ad invicem sic videtur distinguere ut ipsorum quidam sunt autenti magistri vel domini, alii vero respectu illorum sint plagales discipuli vel servi. Quamvis autem tacti doctores in tonorum distinctione illa octava dyapason specie se non juvent quam Ptolemeus apposuit, juvent tamen se illius speciei voce suprema de qua sic loquuntur in parte suprema. Vox una cernitur residua que secundum monocordi dispositionem talem creditur habere rationem quod primus videlicet quaternorum passuum finitur in illa. Sicut secundus in media ad secundum litterarum distributionem cum omnis autentus in proxima supra suam dyapason [240] vocem petenter ascendat. Hanc tetrardus vocem jure potestatis obtinet quam supra dyapason ipsius proximum tenere locum reperit. Hec de dispositione monocordi, de distinctione tetracordorum, de speciebus dyatessaron, dyapente et dyapason nunc dicta sufficiant; de modis vel tonis quedam consequenter apponamus, hicque Guido expositoresque sui suis in libris nobis diviserunt. Tangemus autem hic de modorum numero, de ipsorum nominibus, quid sint modi primo et quodam generali, postea magis in speciali prout ostendent capitula.

Capitulum XXXIV.

[De modorum numero.]

De modorum numero varie inter antiquos fuerunt opiniones; aliqui enim novem modos posuerunt, aliqui quatuor, alii septem, alii octo. Qui autem novem posuerunt, de illis sic loquuntur: habemus, inquiunt, novem modos ut antiquitas sagaci investigavit industria instar ut reor humane vocis que novem constat officiis, id est plectro lingue, pulsu quatuor dentium, repercussio duorum, labiorum in modum cymbalorum, cavitate gutturis et adjutorio pulmonis qui in modum follis acrem accipit et remittit. Simili de causa etiam Apollini novem musas assignant. Nunc vero ipsos modos, prout possumus aperire, tentemus. Primus modus est in brevissimo duarum vocum spatio et fit in semitonio; secundus jam perceptibilioris est intervalli, et fit in tono; tertius adhuc parvo deductior est, hoc est in tono et semitonio; quartus hoc quoque protensior est qui fit in duobus tonis; quintus adhuc spatiosior id est duobus tonis et semitonio; sextus nichilominus amplior, id est tribus tonis continuis; septimus hos quoque spatio proprio supervadit constans tribus tonis et semitonio; octavum, ac si rarius, in quatuor tonis, non tamen plenis reperies, hoc est in semitonio cum dyapente; nonus prolixiori super spatio tensus metam hujus modi divisionum sortitur. Nam ampliorem isto nec strictiorem primo ullam musicarum vocum reperis divisionem. Constat enim quatuor tonis et semitonio hoc est tono cum dyapente. Ultra hunc novissimum, si quas voces inter se sub altera percussione distantes quesieris, in nullo rationabili cantu reperies donec dyapason consonantiam pervenias ubi magis est nove permutatio vocis quam progressio modi amplioris, quia nec ipse humana appulsus admittit possibilitas ut intervallis tam longe inter se distantibus aliquis aptus reddatur sonus.

Intelligatur hoc de cantibus planis et ecclesiasticis, sed tactus doctor novem tonos sumit pro novem consonantiis dyapason precedentibus, id est pro semitonio, tono, semidytono, dytono, dyatessaron, tritono, dyapente, semitonio cum dyapente. Alii quatuor posuerunt modos: novimus, inquit Guido, apud antiquos quatuor tantum fuisse modos et quatuor voces finales. Alii posuerunt septem secundum septem ipsius dyapason species et septem vocum discrimina. Alii octo, ut Ptolemeus, qui ipsi dyapason octavam addidit speciem, moderni similiter confusionem vitantes in cantibus octo modos posuerunt. Initio enim consilio unumquodque quatuor modorum in gravem et acutum auctoritate rationis partiri studuerunt, ut distributis regulis acuta acutis et gravia gravibus convenirent. Dixi autem hanc partitionem unius modi in duos, cum essent quatuor, factam esse auctoritate rationis. Nam cum duo modi unus modus erat ad quem cantus tam acutus quam gravis sub uno fine secundum veteres pertinebat, non poterat aptari neuma "Seculorum" versus qui cantui conveniebat acuto, gravi cantui vel e converso. Rationabiliter igitur sunt octo modi in musica, sicut octo partes orationis in grammatica et octo Beatitudines in theologia, ut [240] sicut octo partibus omne continetur quod dicitur, ita modis octo modulatur omne quod canitur. Quibus bene et devote utentes in servitio Dei, in hac ecclesia militante, mereantur consequi octo Beatitudines in ecclesia triumphante.

Capitulum XXXV.

De modorum nominibus.

Modi cantuum generaliter et specialiter diversis, nuncupantur nominibus. Nam dicuntur tropi, modi et toni. Grece dicuntur tropi; est autem tropus conversio a trophos vel strophos, quod est conversio. Igitur modus, tropus a conversione, quia quocunque modo diversis et variis cantus componatur vocibus et consonantiis mirum in modum si prope vocem finalem reducitur, totus mox cantus in naturam illius finalis vocis convertitur. Quid nisi servetur cantus, qui etiam bene videtur esse compositus, deformatur. Dicit autem Hugutio quod stropha dicitur simpliciter conversio in cantilenis, cum fit mutatio de responsorio vero ad versum, et anastropha quando finito versu reincipitur ipsum responsorium vel ejus medietas. Item qui grece dicuntur tropi, latine modi nuncupantur a modulando, quod est dulciter cantare vel dulcis cantatio, quia in cantu ratione sue modulationis decet esse dulcis processus prout ad talem pertinet modum, quia in modis distincta modulatio est; alia in primo, alia in tertio, alia in quinto, alia in septimo; similiter alia in secundo, quarto, sexto, octavo. Vel dicitur modus a moderando, quia secundum ipsum cantus totus moderatur, gubernatur et regitur. Unde quia secundum finalem vocem totus cantus principalius moderatur et regitur, secundum Guidonis expositorem, finalis vox modalis vocatur. Ut quantumcumque quis in cantu diversis consonantiarum utatur speciebus semitonio, tono, semidytono et ceteris in elevatione et depositione, ex finali tamen voce quam tendunt, determinatum principaliter sumunt modum, et miro modo eedem consonantie quamdam sumunt variationem cum diversis vocibus finalibus, ut puta ipsi: D, E, F, G, discrete et caute comparantur, quia, etsi eisdem consonantiis utamur, in primo modo, in tertio, quinto et septimo variantur, quia ad aliam finalem vocem tendunt per quam aliud et aliud sumunt regimen, aliamque modulationem. Item modi cantuum dicuntur toni communiter, licet abusive secundum Guidonem, quia tonus est nomen proprium vel appropriatum illi consonantie que in sesquioctava consistit proportione que in monocordo inter consonantias primum locum tenet et perfecte tonat. Ipse tamen Boetius modos cantuum tonos vocat; dicit enim ex dyapason consonantie speciebus: existunt qui appellantur modi quos eosdem tropos vel tonos nominant, et dicunt aliqui quod si res diligentius intueatur non omnino tactum vocabulum incongruum et abusivum videbitur, quoniam latina inopia eloquii multo sciens propriis caret nominibus. Ideo necessitate compulsa adaptat sibi vocabula propter similitudinem aliquam vel proprietatem. Cum igitur antiqui Latini consonantiam quamdam in musica tantummodo tonum vocarent, grammatici etiam accentus dictionis tonos nominare ceperunt. Latini cantores non parvam esse similitudinem inter accentus prosaice locutionis modosque psallendi vel cantandi. Considerantes nomen hoc utrisque commune esse sanxerunt. Sicut enim toni, id est accentus, in tres dividuntur species, scilicet gravis, moderatus et acutus, ita in cantu tres distinguuntur varietates, ut sit cantus dyatonicus, cromaticus et enarmonicus. Adhuc cantus nunc in gravibus vagatur, nunc circa finales, quasi quamdam circumflexionem; versatur nunc in acutis, quando saltando movetur, vel toni dicuntur similitudine tonorum quos Donatus distinctiones vocat. Sicut enim in prosa considerantur distinctiones que et pausationes [242] appellari possunt, scilicet colon id est membrum, coma id est incisio, periodus, id est clausula sive circuitus, ita in cantu, in ipsa quippe quando aliquid suspensive legitur, colon utitur; quando per legitimum punctum summa dividitas, coma est; et quando ad finem summa deducitur, periodus est. Similiter cum cantus in quarta vel quinta affinali voce per suspensionem pausat, colon est. Cum vero in medio deducitur, periodus est. Cum autem ad finalem perducitur, periodus est. Quia in re adverti potest quod modi non omnino abusive toni vocantur, nec incongrue distinctionum seu accentuum nomen sortiuntur, quorum varietates imitantur. Quod autem grammatici in prosa colon, comam, periodum vocant, hoc in cantu quidam musici dyestema, systema, theleusis vocant. Significat autem dyestema distinctum ornatum qui fit quando cantus non finali, sed in alia decenter pausat; systema conjunctum onatum indicat; quotiens in finali decenter pausatio fit melodie, theleusis est cantus. Quod autem tonus sumatur pro determinata duarum vocum mixtione, quod sumatur pro speciebus accentus, quod etiam sumatur proprietate totius alicujus cantus, hoc est equivocum. Cum enim, secundum Philippum, res infinite sunt, nomina autem infinita, oportet nunnunquam nomine uno uti ad significandum plures res, quia nominubus notis utimur pro rebus ad disputandum et loquendum de illis. Nec res hec vocem hanc sibi determinant, vel e converso. Ad placitum enim nomina significant, quamvis sint quedam primarie impositionis et quedam secundarie; item si modus sumatur non solum proprietate cantuum, sed pro quibusdam consonantiis, secundum illos qui novem ponunt modos. Guido vero expositoresque sui modos octo sic nominant autentus prothus, et plaga prothi; autentus deuterus et plaga deuteri; autentus tritus et plaga triti; autentus tetrardus et plaga tetrardi. Obtinuit autem ut octo cantuum modi latine sic vocarentur primus, secundus, tertius, quartus, quintus, sextus, septimus et octavus. Sed hec nomina, secundum Guidonem, abusiva sunt, sicque autentum prothum vocamus primum modum; plagalem prothi, modum secundum; deuterum autentum, modum tertium; plagam ejus, modum quartum; autentum tritum, modum quintum; plagam ejus, modum sextum; autentum tetrardum, modum septimum; plagam ejus, modum octavum. Item quatuor autentici tactorum modorum dicuntur Domini, dicuntur Magistri, dicuntur Duces, divites; plagales vero respectu autentorum dicuntur servi, discipuli, comites et pauperes. Adhuc comparantur ad invicem ut sponsi ad uxores, in thalamo eodem manentes, quia idem finis est autenti et sui plagalis. Item autenti dicuntur principales, plagales minus principales et collaterales. Horum igitur octo quatuor sunt impares et quatuor pares.

Capitulum XXXVI.

[Quid sit modus vel tonus.]

Modus vel tonus a diversis diversimode describitur; a Boetio sicut dictum est supra. Tropus vel modus est constitutio in totis vocum ordinibus, acumine vel gravitate differens, et dicitur modus constitutio, id est plena totius cantus modulatio ex consonantiarum conjunctione consistens. Exponens enim se Boetius dicit quod constitutio est plenum veluti modulationis corpus ex consonantiarum conjunctione consistens. Guido vero in suo dialogo dicit sic: tonus vel modus est regula que de omni cantu in fine dividicat. Dicitur autem modus regula per quanto per regulam aliquam cujusmodi sit cantus aliquis primi, secundi vel tertii cognoscitur; et hec regula a fine cantus sumitur, nam nisi vocem sciveris finalem, non poteris agnoscere ubi incipere [243] debeat, quantum elevari et gravari debeat cantus. Nec dicitur modus regula formaliter, nec habetur sua diffinitio, sed id quod per diffinitionem significatur, quia diffinitum, non est diffinitio prout hec sumuntur pro intensionibus suis. Alii tonum sic describunt: tonus vel modus est plurium vocum quasi simul tonantium concors sonoritas, ut quasi idem sit, quare hec antiphona cujus toni est, id est cujus concordis sonoritatis per concordem sonoritatem intelligere possumus talem vel talem modulationem. Alii sic: modus est regula naturam et formam cantuum regularium demonstrans. Natura consistit in cantus dispositione que est tonorum et semitoniorum directa ordinatio, secundum naturalem litterarum monocordi dispositionem. Forma vero consistit in compositione et progressione que est elevatio et depositio. Cognoscitur igitur alicujus toni forma, si cognoscitur autentice, aut plagaliter procedat; nam vero cognoscitur, cum scitur cui dyapason speciei tales cantus innititur similiter et cui speciei dyatessaron et dyapente. Item ab eisdem modus est regula que per elevationem et depositionem de omni cantu regulari in fine dividicat. Sed secundum hanc descriptionem cantus irregulares non essent alicujus toni; quod non videtur esse dicendum; nec solum adjudicandum cujus toni sit aliquis cantus facit inspectio elevationis et depositionis illius respectu finis, sed etiam principii consideratio; nunnunquam enim per solam principii inspectionem totius agnoscitur. Quia enim modus totum processum vel decursum respicit, alicujus cantus respicere habet principium illius medium atque finem; et propterea tonus aliter sic potest describi: Tonus vel modus est quedam totius alicujus cantus modulatio, qualitas vel proprietas sibi inherens et ipsum denominans ratione sui totius processus vel decursus principii, scilicet medii atque finis. Ponitur in tacta modi descriptione cantus ratione subjecti. In diffinitione enim accentus tam proprii quam communis subjectum poni debet immediatum. Diffiniuntur si quidem accentus per additamentum; modus autem de quo loquimur, proprietas, passio vel qualitas est cantus, non ratione alicujus partis ejus solum, sed ratione sui totius decursus et cum subjectum in notificatione accentus modum gravatur materie non de qua, sed in quam sit. Tenet in tacta modi modificatione cantus vicem materie. Quod autem additur modulatio, qualitas vel proprietas formule est in hoc quod tacta modulatio totum respicit cantum a tono, qui mixtionem duarum vocum importat perfectam, et a quacumque alia distinguitur consonantia divisim sumpta. Fit enim cantus ex distinctionis consonantiis invicem convenienter mixtis vel ex eadem continuata, est ex tono solum vel semidytono. Quod autem tonus vel modus sit modulatio, qualitas vel proprietas cantus quantum ad totum suum decursum, patet per Boetii tactam descriptionem; quia tropus vel tonus est constitutio id est plenum veluti modulationis corpus in totis vocum ordinibus constituto acumine vel gravitate differens. Quidnam autem per constitutionem intelligit, nisi quamdam modulationem vel proprietatem totum cantum respicientem quod etiam per acumen et per gravitate mdat intelligere?

Idem vult Guido: octo, inquit, sunt modi per quos omnis cantilena discurrens octo dissimilibus qualitatibus variatur. Ecce quod modos vocat qualitates, ubi dicit expositor, octo sunt modi, id est octo distinctiones cursus cantuum, id est regule quibus cursus cantuum distinguuntur et moderantur, ut illa quod plagalis prothi procedit ab A in a; prothus vero autentus a D in d, et ceteri similiter. Modi ita a se discreti sunt in musica, ut sunt octo partes orationis in grammatica. Per hos enim distinctos modos omnis cantilena discurrens et differens una ab alia octo variatur qualitatibus, id est proprietatibus a se dissimilibus. Cum enim modos distinctiones cursuum [244] dicat, proprietatum qualitates vocat quasdam regulas per quas unusquisque cantus infra suum cursum regitur et disponitur atque perficitur. Sic igitur modi sunt cantuum qualitates vel proprietates regule de quibus cognoscuntur et ab invicem distinguuntur, quas, qui perfecte noscunt, sciunt qualiter et ubi modales distincti cantus incipere debeant, mediare et finire. Unde quidam valens doctor dicit quod non potest quis perfecte secundum artem judicare de cantu cui tono subjaceat, nisi principium, ascensum et descensum et finem cognoscat, quamvis usu et exercitio de quibusdam cantibus, cujus toni sunt, ex ipso solo principio, solo auditu discernatur. Vel ut sciens hominum mores et diversarum linguarum genera Gallicum Illico a Theutonico recognoscit. Dictum est igitur in quodam generali, quid sit tonus, infra vero patebit specialiter de quolibet quid sit et que ipsius proprietates. Cum autem toni ex principio cantuum medio atque fine cognoscantur de istis, in quodam generali videndum est et primo de principiis.

Capitulum XXXVII.

Quia toni distinctis ipsius dyapason innituntur speciebus.

Distincte autem ipsius dyapason species distincta sortiantur principia non dubium quin toni seu modi distincti principiis initiantur distinctis. Idcirco cum quatuor species dyapason constitutive quatuor modorum autenticorum initiantur a tetracordo finalium, initientur ab illis quatuor autentici modi, prothus a D, deuterus ab E, tritus ab F, tetrardus a G. Illorum vero quatuor plagales confunduntur in quatuor illis dyapason speciebus quas tetracordon gravium initiat. Initiabunt illius tetracordi quatuor voces; modos quatuor plagales, A plagam prothi, B deuteri, C triti, D tetrardi; sed quamvis toni convenienter incipiant ubi et species sue habent, tamen et alia principia, quia etiam tono cuilibet in antiphonis plures respondent differentie. Ille autem ex fine distingui nequeunt similiter nec ex modis oportuit ut distinguerentur ex principiis. Et secundum antiquos tot quilibet modus habere potest principia quot voces clauduntur inter vocem que locum tenet differentiarum suarum; et illam in quam regulariter vel licencialiter potest descendere et loquendo inclusive quantum ad hoc regulariter potest descendere. Tonus primus vel modus cum licentialiter descendere possit in C, D, E, F, G, a gravi, incipiantque sue differentie in a acuta, sex habebit principia, id et in c, d, e, f, g, a; modus vero secundus cum descendere possit in [Gamma], differentie autem sue incipiant in F, septem habent principia scilicet in [Gamma], A, B, C, D, E, F, G; et consimiliter fit in aliis modis, sed tacta regula non tenetur a modernis, ut dicetur. Non enim dant modis tot principia, ut antiqui, sed restringunt illa ad pauciora, sicut infra patebit. Cum autem tonus autentus et plagalis suus in fine communicent, communicant in aliquibus principiis que illis dicuntur communia, et distinguuntur in aliis que illis sunt propria, ut etiam bonus cantor usitatur in doctrina tonorum. Ex propriis tonorum principiis toni cujus sint, cantus agnoscat et inter illos discernat quod multi scire desiderant.

Capitulum XXXVIII.

[De modorum vocibus finalibus.]

Medietas in modis generaliter loquendi respicit decursum vel processum alicujus cantus, et ille, si est acutus, ad modos pertinet autentos vel impares, si vero gravis, ad plagales vel pares. Specialius autem medietas in modis sumitur secundum speciales dyapason quibus modi constituuntur. Et quantum ad hoc sicut species dyapason [245] constitutive modorum autentorum initiantur a tetracordo finalium, et mediantur in tetracordo superiorum, sic autenti modi initiantur a tetracordo finalium, et mediantur in tetracordo superiorum. Secundum hoc igitur primus modus vel tonus initiabit D, mediabit A et terminabit D; tertius E, B, E; quintus F, C, F; septimus G, D, G. Similiter cum earum dyapason specierum que quatuor instituunt modos, plagales vel pares initium sit tetracordum gravium, medium vero tetracordum finalium, et terminus tetracordum superiorum. Initiabunt dicta tetracorda modos plagales, mediabunt atque terminabunt primum plagalem, A, D, A; secundum B, E, B; tertium, C, F, C; quartum, D, G, D. Item exclusis vocibus quarum una cantum vel modum initiat et alia ipsum finaliter terminat; et si placet, suprema ad quam cantus ascendit et descendit. Cetere omnes ad mediationem pertinent illius cantus vel modi et similiter ex illis confecte consonantie. Principalius tamen ille voces dicuntur mediatrices in quibus extreme voces ipsius dyapason tali modo servientis conjunguntur. Sicque vox medians ad alteram extremarum illarum dyatessaron, ad reliquam dyapente contineat que sunt ipsius dyapason principaliores partes et in modis imparibus e converso. Sunt igitur in primo modo quantum ad speciem dyapason in qua fundantur voces extreme D et d; medians vero est a que ad D inferius obtinet dyapente ad d superius dyatessaron. In secundo autem modo, A et a voces extreme sunt. D vero vox medians habens ad A dyatessaron inferius, ad a dyapente superius. Et consimiliter est in ceteris modis. Quod autem vox medians in autentis modis inferius contineat dyapente et dyatessaron superius. E converso vero in modis plagalibus forsan fit ad denotandam autentos principaliores esse atque perfectiores quam sint plagales, sicut dyapente quam dyatessaron. Vel fit hoc ad habendum quinque voces in quibus plagalis cum suo communicat autento, quorum extreme dyapente resonant; vel fit hoc ut vox initians autentum illius plagalis mediatrix sit, et que mediatrix est autenti terminus sit sui plagalis que in omnibus observatur modis, quantum ad species dyapason quibus inituntur. Unde fit ut dyapason autenti superet dyapason sui plagalis in dyatessaron, sicut in gravitate dyapason autenti vincitur in dyatessaron a dyapason plagalis sui. Quamvis autem regularissimum fit ut autenti modi plagalesque supra suum non ascendant dyapason, et sub eodem non descendant; licencialiter tamen illi plus possunt ascendere similiter et descendere, ut dicetur infra. Hoc tamen non tollit principaliter mediantes de quibus tactum est.

Capitulum XXXIX.

[Quod a vocibus finalibus principaliter modi cognoscuntur.]

Voces tonorum finales dupliciter capi possunt, aut pro eis que cantus terminant quantum ad ascensum et descensum, aut pro ultimis vocibus in quibus terminatur vel finitur cantus; et de his ad presens loqui intendimus. Dicendum igitur quod toni voces habent finales indeterminatis monocordi clavibus; alias in modis vel cantibus esset magna confusio, si ad certos fines determinati non essent, sed vagari possint in indeterminatis vocibus finalibus. Sicut igitur omnium natura consonantium terminus positus est, sic in cantibus et tonis sunt determinate voces et claves monocordi finales ad quas cetere omnes ipsius cantus ordinantur atque tendunt voces. Alibi enim prothus, alibi deuterus, tritus et tetrardus terminantur. Quia prothus legitime vel naturalissime in D, deuterus in E, tritus in F, tetrardus in G, [246] dixi legitime, quia tacti modi alios habere possunt fines ut dicetur; sed non sic legitimos, non sic naturales. Cum autem principio non fuerint nisi tacti quatuor modi ad quorum quemlibet pertinebat cantus tam gravis quam acutus, divisusque fuerit; postea illorum quilibet in duos; et sic facti sunt octo modi; non respondent tamen illis octo distincti fines; sed tacti qui tacti sunt. Habet enim eumdem finem plagalis cum suo autento ut secundus cum primo, quartus cum cum tertio, sextus cum quinto, octavus cum septimo. Quare autem voces tetrardi finalium potius cantus terminent et finales dicuntur quam alie, causa talis reddi potest. De ratione modorum autentorum est supra suum finem vel dyapason in monocordo elevari, plagalium vero sub suo fine per dyatessaron vel per dyapente. Hoc autem in dispositione monocordi competit primo vocibus tetracordi finalium que sunt: D, E, F, G. Quevis enim vox sub D, etsi ad octavam possit elevari, non tamen ad quintam valet deponi, ut sunt: [Gamma], A, B, C, et idcirco inter monocordi voces ille que tacte sunt principalius et naturalius finales sunt, et tetracordum constituunt non immerito finalium; non sic ille de tetracordo superiorum maxime cum antiquitus monocordum ultra bis dyapason non procederet, et multo minus hoc de tetracordo excellentium. Sunt tamen preter tactas quatuor voces finales alie quedam in quibus cantus aliqui finiuntur, sed non dicuntur principaliter finales, sed quasi secundario ut affinales nominentur de quibus dicetur infra.

Capitulum XL.

[Quod sunt alique voces vel claves affinales.]

Quamvis ad perfecte et artificialiter judicandum cujus modi sit aliquis cantus, inspiciendum sit ad illius totius decursum principium medium atque finem. Quamvis etiam cantus ex omnibus constet suis vocibus, illa tamen vox, ut ait Guido, principatum obtinet, que cantum finaliter terminat. Hoc autem idem Guido multis probat rationibus: primo quia vox finalis diutius sonat et morosius; diutius secundum expositorem, quia majores pausas, id est majores moras, facimus in voce finali quam in qualibet alia voce; morosius, id est frequentius, quia sicut illud frequentius facimus quod ex more vel consuetudine tenemus, sic nobis finalis vox morosior est, quia sepius eam in cantus processu tangimus; patet hoc in multis cantibus. Secunda ratio est, quia cetere voces sive finalem precedant sive sequentur; ille aptantur ut ab illa mirum in modum quamdam coloris ducere faciem videantur; nam sicut per faciem res agnoscitur, sic cetere voces cui debeant aptari modo, per finalem vocem amplius, quam per aliam aliquam perpenditur.

Quantumcunque enim cantus elevetur vel deponatur, debet quelibet vox ad vocem coactari finalem per aliquam de sex consonantiis, id est per semitonium, per tonum, per semidytonum, per dytonum, per dyatessaron, vel per dyapente. Etiam principia, processus et cantuum distinctiones a finali voce regulantur ut per illam sciatur cui modo cantus talis debeat attribui, protho, deutero, vel ceteris. Predicte igitur sex consonantie adaptari et concordare distinctioni talis modi, in qua scilicet differentie sive Seculorum amen illius modi incipiunt, et ille distinctiones per easdem consonantias debent concordare voci finali quantum ad talem et talem modum, ut ex dicendis magis apparebit. Voci igitur finali dicit Guido principia, distinctiones, finesque distinctionum opus est adherere quantum ad sex prius tactas consonantias, excepto deutero, id est tertio tono qui sepe principium facit in C quod a suo fine distat semitonio cum dyapente, ut in illa patet antiphona:

[247] [CSII:247; text: Tertia dies est quo hec facta sunt. Evovae.] [JACSM6A 14GF]

Est autem advertendum quod Guido in notando predictam antiphonam et alias multas de quibus escrificat, pro notis utitur monocordi litteris licet aliis notis utatur quandoque. Quod autem antiphone quedam tertii toni supra suum finem ad sextam incipiant vocem, non mirum est cum ad illius vocem sue incipiant differentie propter ineptam et difficilem sonoritatem ipsius b ad E. Guidonis expositor quantum ad tactam rationem sic loquitur; et alia causa obtinet finalis vox principatum, quia premisse voces que ante finalem pronunciantur, ita aptantur ad eam ut faciem coloris significatam ab hac voce finali, que est facies, id est cognitio earum et color, quia per finalem colorantur et decolorantur cetere voces. Cum enim naturalem finalis sequuntur regulam et ejus legitimis inserviunt proprietatibus.

Ex hoc per ipsam finalem jure omnes relique voces dicuntur cognosci et colorari, id est discerni et decorari, quia revera decor est hic fieri, et ita cognoscuntur per eam, sicut per faciem res cognoscitur. Ut eam finalem faciem videantur mirum in modum ducere, ut vocetur mirus modus, id est miro modo moderans ceteras voces. Hec expositoris tertia ratio ad idem talis: finito cantu, cujus modi sit, cognoscimus. Tunc enim videmus qualiter cantus per principia, per distinctiones, per ascensum, vel descensum, quantum ad totum suum decursum moderatus sit. Non sic autem judicare de modo possumus aliquo, si excluso fine ceteras voces intueamur. Procedit enim quandoque cantus aliquis de modo uno usque prope finem, et in fine mutatio et transformatio fit ad modum alium; cum deberet finiri per [sqb] durem finitur per b molle.

Et hec transformatio in multis patet cantibus quam majorem facit b rotundum. Cantu igitur incepto et non finito, quodcunque sit ejus initium qualis ejus distinctio, noscere possumus; quod tamen in fine sequatur, ignoramus. Sed cantu finito totum ejus processum videmus, itaque finalem vocem non immerito melius, dignius et utilius intuemur, quia majorem fructum nobis confert intueri illam quam alteram aliquam.

Ipsa enim facies et cognitio cantus est, ut dictum est. Quarta ratio, finalis vox principalis est in cantu non solum quia per eam modus amplius cognoscitur, sed etiam quia per eamdem scitur ubi responsoriorum versus debeant regulariter inchoari, similiter et differentie seu "Seculorum amen".

Quantum ad antiphonas, propter intonantiones illarum super psalmos, adhuc scitur que neuma jubilus vel cauda tali respondeat cantui. Ut hoc igitur competenter fiat opus, maxime est ad finalem vocem aspicere, ut secundum quod finalis acuitur intentione vel gravatur remissione, sit acutum, vel grave sit, quod ei additur. Quinta ratio non mirum decet videri regulas musice quantum ad tonos fundamenti super vocem finalem cantuum; nam ita est in alia causa rationabili, ut ait Guidonis expositor, scientia id est grammatica, ut pene ubique vim suis usque in ultimis sillabis vel litteris, per casus, per modos, per personas et tempora sumamus et discernamus. Concludit igitur Guido sic: igitur quia omnis laus in fine canitur et a fine res denominatur, jure dicamus, quia omnis cantus ei modali voci [248] sit subjectus que ultimo sonat in cantu, et quod hoc sit rationi consonum, confirmatur, quia illi voci principaliter modus vel cantus subjectus esse decet, a qua suam sumit regulam, quantum scilicet debeat vel possit elevari et quantum possit deponi ubi sua sumit principia, ubi distinctiones, ubi versus, ubi differentiis vel "Seculorum amen", quam etiam dyatessaron speciem in principio vel circa principium debeat observare, sic est de voce finali.

Quemadmodum igitur illi cujus regimen preceptumque per omnia servare debeo, jure subjectus sum, sic cetere alicujus cantus voces finali voci subjecte sunt. Intantum vox finalis principalitatem obtinet in cantu, ut modalis nuncupetur, quia principaliter modus per ipsum cognoscitur, moderatur et regitur. Nonne etiam in discantibus et organicis cantibus, tenor principaliter vocem aspicit finalem que quasi toti concordat discanti?

Capitulum XLI.

[Quod in modis quedam sunt voces principales similiter et consonantie.]

Preter quatuor voces tetracordi finalium sepe tactas, que principalius finales dicuntur, sunt et alie in quibus cantus aliqui finiuntur, scilicet: A, B, C; hec et si non dicantur finales, nomine aliarum usurpando, dicuntur tamen affinales vel sociales. Videndum est igitur quid sit affinitas, ut hic de ipsa loquendum est, que et quot sint voces affinales, unde proveniat affinitas, que perfecta, que perfectior, que dicatur perfectissima, que ipsius utilitas.

Affinitas est aliquarum vocum ad voces vere proprie et naturaliter finales similitudo, quedam societas vel vicinitas. Hec autem societas, vicinitas vel similitudo provenit ratione cujusdam conformitatis inter voces similes.

Prima affinitas dici potest triplex: perfecta, perfectior et perfectissima. Illa dicitur perfecta que est per dyatessaron, et quantum ad hoc G affinis est ad D, A ad E, b ad F. Continetur enim inter tactas voces vel claves dyatessaron consonantia. Perfectior affinitas est illa que est per dyapente; et hoc modo A et D sunt affines, similiter [sqb] et E, C et F; distant autem tacte voces ab invicem per dyapente. Perfectissima affinitas dicatur illa que est per dyapason; quo modo D affinis est ad d, E ad e, F ad f, G ad g. Affinitas que provenit ratione conformitatis et similitudinis vocum inter illas reperitur, clavesque que in aliquibus vocibus sunt similes; et quantum ad hoc re de D sol re. Omnis clavis affinis est in qua reperitur re. Et hoc modo clavis quelibet continens mi affinis est ad E la mi, et que continet fa ad F fa ut, et continet sol ad G sol re ut. Cum autem septem sunt vocum discrimina, id est: A, B, C, D, E, F, G, sint proprie et naturaliter finales tres. Alie dicantur affinales id est: A, B, C, vel a, b, c, prope tactas causas.

Adhuc dicuntur tacte voces affinales, quia ad illas que proprie finales sunt, sic ordinantur ut voces illarum in aliquibus suppleant cantibus. Adhuc enim principalius ordinantur ut illi cantus, qui in proprie finalibus notari et finiri nequeunt, in illis finiantur et notentur; et tunc dicitur fieri cantus translatio vel transpositio a propria finali ad affinalem. Hec autem, secundum Guidonis expositorem, transpositio duplici vel triplici fit ex causa, quia voluntate aut necessitate aut voluntate et necessitate simili voluntate sit. Quando quis vitare vult b molle in cantu suo et tunc pro d, e, f legitimis finalibus assumit affines que sunt a, b, c; vel quando quis proprio motu notat cantus aliquos in affinalibus que sine aliquo impedimento notari possint in propris finalibus; hoc autem, etsi possit fieri, non tamen oportuit, unde vitiosum est et irregulare.

[249] Necessitate autem fit translatio alicujus cantus a propria finali ad aliquam affinalem, quando cantus aliam requirit tonorum et semitoniorum dispositionem quam in propria finali reperiat; ut fit in protho, quando sub fine requirit duos tonos; tunc enim a propria finali D transfertur ad affinalem A in deutero; quando sub fine tres requirit tonos, transfertur tunc ad affinalem [sqb], quia sub propria finali que est E, tantum sunt duo toni continui. In trito similiter fit translatio, quando cantus sub fine tonum requirit hunc, cum non habeat in propria finali F, querit eum in affinali C per b molle, ut patet in responsorio illo, honor, virtus, et in multis aliis cantibus de ista translatione et de precedentibus exempla reperiuntur.

Voluntate autem et necessitate transferetur cantus aliquis ad affinalem, quando videlicet aliquis circa propriam finalem se tenuit postea voluntate musici actoris illius cantus in acutis lasciviendo exaltatus et diutius quam debuerat immoratus cum jam ad propriam finalem terminari sit incontinuum in proximum socialis sue quasi fessus divertit hospitium, ut patet quantum ad seculares Leodienses ecclesias in "Alleluia judicabunt sancti".

Hoc autem satis videtur inconsequens, primo quia idem cantus et modus non decet habere duos fines. Sic autem est de cantu illo qui primo finitur in propria finali D, secundo post resumpsionem in affinali A. Pertinent autem ad tonum vel modum eumdem Alleluia cum versu suo sequente, quia affinis versus finis est ipsius Alleluia patet per sumptionem. Et consimiliter est in responsoriis, quia responsorium et ejus versus ad eumdem pertinent tonum, quod etiam patet ex resumpsione finis ipsius responsorii post versus de cantationem. Secundo quia nulli tono competit sub fine suo ultra dyapente descendere, quod non est verum de cantu illo cum in A finaliter terminatur, quia descendit in C. Tertio quia de cantu regulari irregularis fit cantus et D certo dubius; quia si cantus ille in D finiatur, regularis est nisi quia licentia utitur cum per tonum supra suam ascendat dyapason. Et certum est, quia primi tunc toni est ideo in aliis multis ecclesiis.

Ille cantus correctus finitur enim in D non in A. Consimiliter cantus illius responsorii terribilis est locus; correptus est in ecclesiis aliquibus Leodiensibus, quia duos dant illi fines modo quo dictum est prius de tacto Alleluia. Alibi tamen vidi responsorium illud bene et regulariter notatum, sicut et predictum Alleluia, quia nec in isto responsorio nec in precedenti Alleluia ascensus tollit quin ad propria redire possit vocem finalem. Secus autem est de quibusdam aliis cantibus qui alte ascendendo sic diu ibi morantur, et usque ad finem suum vel prope ut non convenient sic subito et precipitanter de loco sic alto ad proprium redeant finem. Ideo magis excusati tales fines sunt si in proximam affinalem terminentur.

Est igitur intelligendum quod cantus qui in propriis convenienter notari possunt finalibus, in affinalibus nisi propter causam aliquam rationabilem notari non debent. Ideo qui hoc faciunt, peccant cantus, deshonestant, de regularibus irregulares causant. Hi cantuum notatores scire deberent et observare aspicere haberent de cantu quocunque, si convenienter in vocibus naturalibus notari possint et finiri, et tunc ibi illos notare deberent, et si non, tunc ad affinales haberent recurrere. Jam autem in antiphonariis et cantuum libris ecclesiasticis hoc male servatur in quibus quasi passim cantus multi notantur in affinalibus, clavibus vel vocibus qui in propriis finalibus convenienter possint notari, et tunc major confusio et majus inconveniens nascitur, cum voces alicujus cantus, si notetur in propria [250] finali, que sunt in spatio inaffinali sunt in regula et que ibi in regula, hic in spatio, ut fieret de cantu qui convenienter notari potest, et terminari in E, si notaretur et finem faceret in A, vel si notaretur in C, cum notari posset in D.

Ex dictis aliqualiter inferri potest quod vocum vel calvium alique quantum ad finem se excludunt, ut D et E, similiter D et F, consimiliter E et G, quia tacte claves non habent voces aliquas similes. Cantus igitur qui finiuntur in D, manente eodem modo, nec in E, nec in F valent terminari. Et qui in E terminantur, nequeunt terminari finaliter nec in D, nec in F, nec in G, nec in C; et qui in F, nec in D, nec in E; et qui in G, nullatenus in E, vel in B et in [sqb]. Excludunt igitur C tacte claves vel voces quantum ad finem, ne modus idem finiatur in illis, quia inter illas non manet aliquia ratio affinitatis.

Non sic autem est de comparatione vocum vel clavium aliarum inter se, quia manet inter illas affinitas, ut inter D et G, non solum quia distant per dyatessaron, sed consimilis vox scilicet re hic et ibi reperitur, et consimilis dyatessaron species; ubi notandum est quod in totius monocordi dispositione clavesque a se invicem distant per dyatessaron, conveniunt in aliqua voce, et similiter que distant per dyapason, non sic que distant per dyapente, per dytonum, semidytonum, tonum et semitonium. Cum autem quatuor sint voces proprie et naturaliter finales, queri potest quare non sunt tot affinales, sed tamen tres principales id est: A, B, C. Cum enim A sit affinalis respectu D, quantum ad cantus quinti et sexti modi.

Quare non est quantum ad septimum et octavum tonum vox affinalis aliqua ad G, in qua septimus terminatur tonus pariter et octavus; respondant ad hoc aliqui quod si esset quarta clavis affinalis, illa esset D la, sol, re, que immediate sequitur tres affinales. Hoc autem non videtur, quia dubium esset, de cantu qui terminaretur ibi, cujus modi esset primi vel secundi, septimi vel octavi. Aliter potest dici quod, cum non sint nisi septem vocum discrimina, et illarum quatuor sunt proprie et naturaliter finales, cum non restent nisi tres, non potuerunt esse nisi tres affinales, nisi coinciderent cum finalibus; unde post tres affinales statim quantum ad litteras finalium fit repetitio ut et dyapason litteras habeat consimiles, et tamen non tollunt quin D la, sol, re, possit esse affinalis ad G quantum ad aliquas rationes affinitatis prius tactas. Invenimus tamen raro vel rarissime cantus aliquos ecclesiasticos terminari supra C, que tertia inter affinales computatur. Quod si cantus aliqui terminentur ibi, cujus toni sint ex his que dicentur sciri poterit.

Non est autem mentio facta de b rotunda, quia nec inter finales, nec inter affinales voces vel claves computatur, quia cum fit clavis quasi adventitia respectu aliarum, nullus cantus in ea non solum sumit finem, sed nec principium nec distinctionem.

[250] Capitulum XLIbis

Principales voces corde vel claves in cantibus et modis dicuntur ille que cantus principalius initiant, mediant et terminant, sicut in primo tono prima finalium, prima superiorum, prima excellentium, ut sunt: D, a, d. In tertio modo principales sunt secunda finalium E, secunda superiorum [sqb], secunda excellentium e; in quinto modo principilitatem obtinent tertia finalium F, tertia superiorum c et tertia excellentium f; in septimo modo principales sunt quarta finalium G, quarta superiorum d et quarta excellentium g. Dico igitur quod in modo primo non immerito principalitatem obtinet prima finalium que et modum istum initiat principalius et terminat; sic enim cetere voces sibi debent respondere ut si [251] secundum convenientiam quam ipsa predocet, cantum incipimus, et ipsum usque ad finem prodocere non possumus. Illum aut vitiosum ostendimus aut juxta modum alium gubernandum.

Adhuc principalius dicitur, quia, etsi possumus in alia voce modum primum incipere, sepius tamen in illa ut in multis primi toni patet cantibus. Item principalis est quia distinctionem interdum principia, interdum fines versantur in illa, aut aliqua musica proportione distant ab illa, id est semitonio, tono, semidytono; sic de ceteris sex prius tactis consonantiis. Item principalis est, quia distinctionum interdicat omnis cantilena primi toni finaliter requiescit naturalissime in illa. Ad hanc autem adstruendam principalitatem, prius tacte faciunt rationes.

Dico ulterius quod in tono primo quantum ad voces medias principalis est prima superiorum, quia principalior est dyapason, partes huic modo servientes dyapente videlicet et dyatessaron vinculo jungit medietatis. Propterea etiam quia ad hanc vocem hujus modi neuma pertingit in ea etiam differentie seculorum incipiunt hujus toni. Prima excellentium dicitur principalis in hoc modo, quia regularis ascensus in ipsa terminatur et dominatur. Hec enim tantum in harmonia inter reliquas consonantias obtinet principatum, ut quasi quodam speciali jure appellantur symphonie, id est suaves vocum copulationes, pro eo quod omnium modorum singulariter probentur efficere similitudines. Denique non solam dulcissimam sua dulci collatione modulantur melodiam, hoc est cantum organicum sive discantum qui specialiter locum habet in organo duplo.

Adhuc tanta auctoritate in modorum dominantur dispositione ut constitutiones differentiarum tenores psalmorum principia cantionum secundum has taxentur consonantias. Itemque principia finisque omnium distinctionum infra suum cohibeant principatum ne audeant affinali quartam in dyatessaron transcendere vel quintam in dyapente, excepto solo tertio modo. Quod etiam in modis sint alique voces principales de quibus dictum est, hoc venit ex illis tribus consonantiis adhuc secundum illarum consonantiarum distinctas species ab invicem toni regulantur, moderantur et distinguuntur.

Capitulum XLII.

[Quid sit primus modus secundum Guidonem.]

Visum est generaliter de modis, quot sint et quid sint, nunc specialius prosequamur de illis. Cum autem, secundum aliquos doctores, modi sic distinguantur ut ipsorum quidam sint perfecti, quidam imperfecti, quidam communes; alii transpositi vel transformati; alii autentice elevationis et plagalis dispositionis. Perfecti sunt qui regulas observant modorum, qui et regulares dici possunt imperfecti, qui non complent illas. Communes qui per quamdam indifferentiam se habent ad tonum imparem et parem, ut ad primum et secundum tonum vel tertium et quartum, sic de ceteris. Transpositi qui non in propriis terminantur finalibus autentice elevationis et plagalis depositionis, qui proprietates habent duorum tonorum imparis scilicet et paris. Tractabitur hic principaliter de modis perfectis secundum quod illis Guido tractat suique sequaces.

Videbitur autem primo divisim de modo quolibet, quid sit, quis finis, que principia, quis ascensus, quis descensus. Deinde tangentur ipsorum inter se quedam comparationes, convenientie, differentie, proprietates, figurationes. Adhuc dicitur primo de autento protho et plagali ejus, id est de primo et secundo et sequenter de reliquis tonis. Primus modus, ut ait Guido in suo dialogo, finitur in voce quarta D; procedit, quia in octavam in qua est eadem littera D, per tonos et semitonia, [252] ita post finem tonus occurrit, demum semitonium et duo toni ac iterum tonus, semitonium et tonus; deponitur vero a fine tono uno hoc modo:

[CSII:252; text: Forma primi toni, Dyapente, Dyatessaron, C, D, E, F, G, A, B, [sqb], Tonus, Semitonium, Enneacordum] [JACSM6A 15GF]

Ex his Guidonis verbis tonus primus sic potest describi: modus primus est finalis determinatio quarte vocis D, regularem habens elevationem ad octavam consimilem vocem D, per tonum, semitonium, duos tonos, tonum, semitonium et tonum, atque per tonum unum a fine depositionem. Hec est regula vel descriptio primi modi. Dicitur autem modus primus finalis determinatio vocis D, que quarta est inter voces seu litteras latinas eadem, et est prima finalium. Ibi enim primus modus regulariter tanquam in propria finali terminatur, non quin in affinalibus terminari possit ratione tacte finis.

Convenit modus primus cum secundo, et a ceteris omnibus distinguuntur tonis, per hoc autem quod dicit habens regularum elevationem usque ad octavam vocem etc. Distinguuntur a secundo tono et convenit cum octavo tono qui eadem dyapason species primo modo servit et octavo, sed in fine distinguitur, et quia alias habent principales voces mediantes, et alias differentiarum sedes, et alias psalmorum intonationes, per hoc autem quod dicitur per tonum et semitonium, etc. Tangitur quibus ex speciebus dyapente et dyatessaron constet hic modus, quia ex prima specie dyatessaron que constat ex tono, semitonio et tono, si fiat cantus ille per [sqb] quadratum, quia si per b molle constaret, tunc illa dyatessaron species ex semitonio, tono et tono. Et illa tangunt aliqui Guidonis libri; malui autem tangere speciem illam dyatessaron que utitur [sqb] quadrato, que est prima species dyatessaron tetracordi superiorum.

Illam enim tangunt Guidonis successores, nam describendo modum primum dicunt sic: Auten us prothus constat ex prima specie dyapente inferius, et ex prima specie dyatessaron superius. Dicit autem Guido quod illi qui decacordum volunt facere in modo primo, adjiciunt secundam b, sed non est in usu, ut ad eam deponatur modus primus. Alii autem decacordum facere volentes, ad partem acutam adjungunt c; forsitan autem Guido ad habendum decacordum ad gravem partem adjunxit B et non E; ad acutam, ut haberet ter dyatessaron que continetur inter B et D, non inter c et e. Abundat enim ibi semitonium majus, quia per dyatessaron ponitur tritonus qui est inter B et F. Consimiliter tenetur quod primus tonus sub suo fine per unam proximam descendere potest vocem, et suam finem nonam attingere.

Unde alibi dicit Guido: sic novimus a testatione usualis armonie quod autentus quisque plus non descendit a suo fine quam una voce ex quibus tritus rarissime facit id propter imperfectionem [253] semitonii. Ascendit autem ad octavam et nonam et decimam. Principia autem primi toni, secundum Guidonem, sunt sex in D, ut: O quantus luctus; in D sepius ut principium concordet fini, ut: Ecce nomen Domini: in E, ut: Gaudete et filii Jerusalem; in F, ipsi soli; in G, ut: Canite tuba; in A, Habitare fratres. Nunc autem primus tonus non habet nisi quatuor usitata principia, ut magis infra patebit, id est in C, D, F, A. Est autem notandum quod non omnis cantus primi toni supra suum finem per octo vel novem ascendit voces, et sub illo descendit per unam. Hec enim potestas sibi datur non quod ad hoc arctetur, ut illud semper impleat. Differentie primi modi sive "Seculorum" incipiunt ad quintam vocem supra finem, sed et de illis ad alium tractatum dicere reservamus.

Capitulum XLIII.

[Quid sit secundus modus vel tonus secundum Guidonem.]

Secundus tonus sive plaga prothi, ut ait Guido in tacto suo dialogo, finitur in eamdem vocem D in qua et primus, et ascendit cum primo usque ad primam nonam b ad decimam vero c, et undecimam d non pervenit. Deponitur vero a fine tono et semitonio et tono, hoc est per dyatessaron usque ad primam A. Aliquando autem sed raro, et alio tono sicut per dyapente usque ad gamma et fuerunt in ejus formula decem corde hoc modo ter dyatessaron continentes:

[CSII:253; text: Dyatessaron, Forma secundi toni, [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, a, b, Tonus, Semitonium, Decacordum] [JACSM6A 15GF]

Ex his que tangit Guido talis potest modi secundi dari descriptio vel regula: modus secundus est determinatio finalis quarte vocis D, regularem habens elevationem per dyapente usque ad A, licencialem vero usque ad b primam nonam, per tonum, semitonium, tonum et tonum et semitonium; dispositionem vero regularum sub fine per dyatessaron ad A, vel licencialem per dyapente gamma, per tonum, semitonium, tonum, et tonum. Secundus igitur tonus convenit cum primo in finali voce, sed ab eodem distinguitur in elevatione et depositione. Unde sicut dicit Guido: secundus habet [Gamma] et primam A et secundam b quas non habet primus modus et primus habet decimam c, et undecimam d atque secundum aliquos duodecimam e quas non habet secundus; per hoc autem quod dicitur quod elevatio fit per tonum et semitonium tangitur ejus convenientia cum primo tono in eadem specie dyapente superius; et in hoc sicut et primus modus ab aliis distinguitur modis qui aliis dyapente tetracordi finalium, per hoc autem quod deponitur sub fine, per tonum, semitonium et tonum tangitur qua specie dyatessaron initiatur [254] inferius, quia prime tetracordi gravium.

Secundum hoc igitur tonus secundus constat ex prima specie dyapente tetracordi gravium inferius et ex prima specie finalium superius cum his qui licentia sibi concedit. Tonus autem primus constat ex prima specie dyapente tetracordi finalium et prima specie dyatessaron tetracordi superiorum. Sicque modus secundus et primus non solum in fine conveniunt, sed in eadem dyatessaron, quia utrique utuntur illa specie dyatessaron que constat ex tono, semitonio et tono, que dicitur prima species, sed illa sumit modus secundus inferius sub suo fine a tetracordo superiorum. Principia autem secundi toni, secundum Guidonem, sunt in [Gamma] ut: Educ de carcere; in A: de Ore Leonis; in C: Nonne cor nostrum; in D: Juste et pie vivamus; in E: Ecce Maria; in F: Quem vidistis; in G autem, rarissima exempla invenies.

Nunc autem secundus modus non habet nisi quatuor vel quinque prinpalia scilicet: in [Gamma], A, C, D, F, quorum primum raro reperitur. Sunt autem, ut ait Guido, horum scilicet primi et secundi modorum cantus qui descendendo [Gamma] nec priman A, similiter secundam B non attingant etiam ad decimam c vel undecimam d non elevantur, de quibus dubium est cujus sint toni primi aut secundi, cum nec elevationem habeant primi, nec depositionem secundi.

Ad hoc dubium admovendum sic repondet Guido: Cantus qui terminantur in quarta D, si ad octavam A vel nonam b non ascendunt, certissime de secundo tono sunt. Quamvis autem octava a et nona b sint utriusque communes, dum cantus ad has ascendit, si diu in eis permaneat sive tertio et quarto eas repercutiat, aut si in octavam incipiat, primi modi erit. Sin autem in inferioribus incipiat, primi modi erit. Secundum quod patet ex dictis, Guido dat modo secundo primam nonam b, non sic expresse secundam nonam [sqb] propter excellentiam dyatessaron super tritonum, ut etiam ter dyatessaron contineat.

Capitulum XLIV.

[Quid sit autentus deuterus vel tertius tonus secundum Guidonem.]

Tertius tonus secundum Guidonem, ubi supra secundum in suo dialogo, finitur in voce quinta E, proceditque in unam dyapason usque ad eamdem e acutam per tonos et semitonio, ita ut in elevatione a fine primo semitonium habeat; deinde tres tonos et semitonium et duos tonos. Deponitur vero a fine ad quartam D, que sibi proxima est, et a qua uno distat tono sicque fiunt in ejus formula corde novem hoc modo:

[CSII:254; text: Dyapente, Formula tertii toni, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, Tonus, Semitonium, Enneacordum] [JACSM6A 16GF]

[255] Expositis Guidonis verbis autentus, deuterus, sive tertius tonus describi sic potest: tonus tertius est determinatio quantum ad finem quinte vocis E, regularem habens elevationem per dyapason usque ad eamdem vocem E, per semitonium, tonum, tonum et tonum, per semitonium et duos tonos. Depositionem vero ad proximam vocem sub fine, id est ad D per tonum. Et in ejus descripta patent formula enneacordum continente, bisque dyapente. Per hoc autem quod tonus tertius determinant sibi quintam vocem naturaliter finalem que est E, convenit cum quarto tono, et convenit cum aliis imparibus qui supra suam finem regulariter per dyapason possunt elevari. Sed per modum sue elevationis qui est per semitonium, tonum, tonum et tonum, etc., a ceteris omnibus segregatur, nam tangitur in hoc illa dyapason species cui nititur que constat ex secunda finalium et secunda excellentium que sunt c et e et tangitur etiam ibi ex qua specie constet dyapente, et ex qua dyatessaron, quia ex secunda diapente tetracordi finalium et ex secunda dyatessaron tetracordi superiorum. Propterea quidam hunc tonum sic describunt: Deuterus autentus constat ex secunda specie dyapente superius, et ex eadem specie dyatessaron, id est ex secunda superius.

Dicit autem Guido quod modus tertius secundam nonam [sqb] ideo adamavit, quia ad acutissimam ejus e dyatessaron reddit, et quia prope finem tres habet tonos in depositione, vel ascensione potius in silendo quam gradiendo procedit. Quamvis autem Guido hoc in loco non det tertio tono ut elevetur a suo fine ultra suam dyapason cujus superiorem vocem in hoc tono, dicit esse acutissimam. Alibi tamen concedit tonis imparibus sive autentis ut elevare possent ad nonam, etiam ad decimam, et de nona consimiliter conceditur. Unde dicunt quidam sic regulares tonorum intensiones et remissiones infra decem cordarum spatia limitantur; unde quilibet tonus proprii decacordi spatio gloriatur, difformiter tamen quoniam autentici a fine usque ad dyapason et una voce amplius se extollunt et uno solo tono se humiliant. Et de hoc tono in prima parte questionum in musica sic dicitur: habet itaque autentus deuteri, id est tertii toni enneacordum per duo dyapente cujus aliquando cantus illegitime aggreditur C inferius ascendendo F superius.

Principia tertii toni, secundum Guidonem, sunt hec: in E, ut: Quando natus est; in F, Nunc scio vere; in G, Multa quidem; in C, Tertia Dies est. Et sicut dicit auctor cum de musica in parte prima tonus hic tertius usurpative quandoque incipit in D, ut in illo responsorio Edificavit; et D, O pastor apostolice; sed tam in his quam in a et [sqb]. Quandocumque principium meli toni hujus reperies, ex ipsa raritate abusivum esse noveris. Extendit modus iste contra omnium auctorum legem, inceptiones suas et tenorem in sextam a finali voce. Quod ideo factum esse creditur, quia cum anfractis fractibus delectetur ut transiliet et evitet tritonum ad lascivium ejus incessum non [sqb] quadratum, sed c pro differentiarum assumpsit principiis.

Capitulum XLV.

[De quarto tono; quid sit secundum Guidonem et que ejus principia.]

Quartus modus sive plaga deuteri, secundum Guidonem ubi supra ascendit ad decimam c habens post finem in ascensione semitonium et duos tonos, deinde semitonium et tonum. Deponitur vero a fine que est E duobus tonis ad tertiam C plerumque ad secundam B, et primam A dyapente. Consonantiam reddit, fueritque in tono hoc decacordum per tonos et semitonia incidentes hoc modo:

[256] [CSII:256; text: Dyatessaron, Forma quarti toni, A, B, C, D, E, F, G, a, b, c, Tonus, Semitonium, Decacordum] [JACSM6A 16GF]

Ex pretactis Guidonis dictis quartus tonus sive plaga deuteri sic describatur: Quartus tonus est determinatio quinte vocis E, habens elevationem desuper ad vocem decimam c, per semitonium, tonum et tonum. Depositionem vero a suo fine per dyatessaron ad B per tonum et tonum et semitonium vel amplius tono uno per dyapente ad A convenit. Hic tonus cum tertio tono in fine et graditur ascendendo cum illo ad sextam vocem a fine suo que est c, sed distinguitur ab eo quia tertius superius habet d et e et licencialiter f, quas non habet quartus. Quartus vero sub suo fine habet A, B, C, quas voces non habet tertius, nisi usurpative. Adhuc distinguuntur in hoc, quia secundum Guidonem tertius, quia in silendo procedit utitur [sqb] quadrata que ab e; voce acutissima sive dyapason distat per dyatessaron et a gravissima que est E per dyapente.

Sed tonus quartus cum incessus ejus plenus sit modus et suavis cui modestie et suavitati non consonat, tritonus b rotundam accipit. Ideo ascensus ejus a fine dicitur esse per semitonium, tonum et tonum, semitonium et tonum. Hoc tamen non excludit quin uti possit [sqb] quadrata que per dyapente a suo distat fine non b rotunda, sed per semitritonum. Alias etiam non conveniret sibi descriptio illa quam ponunt aliqui sic: Plaga deuteri, id est quartus tonus constat ex eadem specie dyatessaron inferius sub eadem finali.

Hoc autem commune est modo autento et plagali suo ut in eadem specie dyapente conveniant. Dicitur autem quartus modus constare ex eadem specie dyapente qua constat et tertus modus similiter ex eadem specie dyatessaron, quia quelibet horum modorum constat ex secunda specie dyapente, et secunda specie dyatessaron, sed amplius in specie conveniunt dyapente quam dyatessaron, quia tertius modus utitur secunda specie dyatessaron tetracordi superiorum; quartus vero modus innititur secunde specici tetracordi gravium.

Adhuc oportet modum quartum uti [sqb] quadrata, alias inter extremas voces sue dyapason non esset dyapason. Non enim continetur dyapason inter B et b, sed inter B et [sqb]. Guido autem hoc advertens sic loquitur: volunt, inquit, quidam et quarto modo ad similitudinem tertii secundam nonam [sqb] tribuere eo quod sit dyapente ad finem ejus. Prima vero nona b ad finem ejus nulla distat consonantia, sed nos magis communem usum secuti sumus. Principia quarti toni, secundum Guidonem, sunt sex in C, ut: Homo erat; in D, ut: Secus decursus aquarum; in E, ut: Gaude Maria; in F: Judea et Jerusalem; in G, ut: O mors ero; in A, ut: In mandatis.

Hec approbans actor questionum musice dicit quod omnis cantus quarti toni communiter sex inchoatur fidibus, scilicet: C, D, E, F, G, a, nuquam vero in A, B, inferioribus. Dicit autem Guido quod si sit aliqua antiphona que [257] non tangat voces illas, in quibus distinguitur tertius tonus a quarto, vel illas in quibus quartus a tertio si in decimam c incipiat, vel secundam nonam [sqb] amplius diligat, tertii modi erit; alias in quarto ponetur. Ex hoc patet quod cantus qui per indifferentiam quamdam ratione sui processus habent C, ad tonum autentum et plagalem suum per principium autento proprium, ad ipsum autentum determinantur.

Propria autem tonorum plagalium principia regulariter cantus suos esse plagales arguunt, quia ad illa cantus autentici non descendunt, nisi proprietates tonorum duorum usurpative possideant. Distant igitur principia tonorum imparium a principiis propriis parium tonorum quia toni pares ad propria principia tonorum, imparium regulariter possunt ascendere; toni vero impares ad propria principia tonorum parium regulariter non valent descendere. Qualiter autem ex distinctis alicujus toni principiis illius toni differentie sive "seculorum amen", super antiphonas distinguantur. Dicitur infra in ultimo tractatu de tonis et de ipsorum intonationibus super psalmos.

Corde principales hujus toni, quantum ad speciem dyapason in qua fundatur, sunt: B, E, [sqb], id est secunda gravium initians, secunda finalium medians, et dyapason partes principales conjungens et secunda superiorum terminans; sicut in tertio modo corde principales sunt: secunda finalium E, secunda superiorum [sqb], secuuda excellentium e; et in modo primo: prima finalium D, prima superiorum a, et prima excellentium d. Et in secundo modo: prima gravium A, prima finalium D, et prima superiorum a. Preter hec autem, ut supra tactum est, principalitatem aliquam obtinet prima superiorum a, in qua sue incipiunt differentie, sicut in secundo tono, tertia finalium F. Que autem sint voces affinales hujus toni atque ceterorum, per ea que sunt dicta prius scriri potest, de quinto tono prosequamur.

Capitulum XLVI.

[Quid sit tonus quintus et que principia secundum Guidonem.]

Quintus modus sive autentus tritus, secundum Guidonem, in sextam F terminatur et acutissima tertia decima ejus f eadem littera figuratur. Cumque sexta F ad primam nonam b dyatessaron obtineat et ipsa eadem b ad tertiam decimam f dyapente reddat in quinto et sexto tono prima nona b valebit. Habebit ergo quintus tonus per ordinem in ascensu suo post finem duos tonos et semitonium, ac deinde tres tonos et ultimum semitonium octo vocibus ita:

[CSII:257; text: Dyapente, Dyatessaron, Forma quinti toni, F, G, a, b, [sqb], c, d, e, f, Tonus, Diesis, Apotome, Semitonium, Ocacordum] [JACSM6A 17GF]

[258] Ex predictis a Domino Guidone sumptis verbis, consimilis, ut de precedentibus, quinti toni seu autenti triti detur descriptio. Quintus tonus est determinatio sexte vocis F, habens regularem elevationem ad eamdem vocem tertiam decimam. Per hoc quod sexta vox F est legitimus finis hujus toni, convenit ipsi cum suo subjugali sexto tono, et a ceteris omnibus distinguitur. Item per processum quem habeat a sexta voce F, ab aliis et a suo separatur subjugali, et sic etiam de ceteris est modis.

Unusquisque enim modus per formam suam integre sumptam a reliquis omnibus dividitur, licet quantum ad aliquid secundum plus vel minus cum hoc, cum illo modo conveniat. Quamvis autem processum vel formam hujus toni Guido constituat ex tono et tono et semitonia, ut habeat dyatessaron a voce finali F ad b primam nonam, qua communiter cantus utuntur hujus toni similiter et sexti, hoc tamen non excludit quintus atque sextus tonus uti possit secunda nona [sqb]. Est etiam hoc istis magis proprium, si inspiciatur ad speciem dyapente cui innituntur que constat ex tribus tonis et semitonio ut habeat dyatessaron a finali.

Illa enim est tertia species dyapente constans ex tertia finalium F, et tertia superiorum c; unde dicunt alii quod autentus tritus, id est quintus tonus constat ex tertia specie dyapente superius, ex tertia specie dyatessaron superius, nec est proprium tonis autenticis seu imparibus, ut suam dyatessaron sumant inferius sub dyapente, sed supra e converso est de modis paribus, ut eadem dyapente communis sit utrisque.

Item si quintus et sextus tonus utantur illa specie dyapente que constat ex tono et tono, semitonio et tono, non distinguuntur in hoc a septimo et octavo tono qui tali innituntur dyapente speciei. Hinc est quod multi cantus in clavibus notantur, septimi toni possunt notari in quinti clavibus, ut qui in illis septimi sunt toni, in eis sunt quinti. Patet in illa antiphona: Descendi in hortum meum, et de prosa illa: Letabundus fidelis exultat chorus. Nec obstat quod septimus sub fine tonum habet, quintus vero semitonium, quia usualiter descendens a sol, in fa statim re ascendendo, in sol non per plenum descendit tonum, sed potius per semitonium ac si cantaret fa, mi, fa. Adhuc in distinctione specierum dyapason, dyapente et dyatessaron, synemenon sive cantus per b molle locum non habet, sed dyezeugmenon vel cantus per [sqb] quadratum. Sed quamvis quintus modus utatur b molle, distinguitur tamen in tribus a septimo modo in fine, in dyatessaron superius et in semitonio, quod habet sub fine. Ille autem, id est septimus sub fine tonum secundum veritatem quidquid sit de usu.

Est autem notandum quod Guido et alii quidam quinto tono solum concedunt dyapason, quia nec tradunt sibi sub fine cordam unam propter imperfectionem semitonii, sed non supra suam dyapason. Unde dicit actor questionum musice quod aliquando superstitit ad g; adhuc autem ad A, sed abusive, quia igitur, ut ait Guido, ante finem tonum non habuit nec in principio, nec in cessu post se respexit consonando. Usitata hujus principia, secundum Guidonem, sunt tria in F, ut: Haurietis aquas; Alma redemptoris mater; Ante tronum; in A, ut: Montes et omnes colles; in C, ut: Ecce veniet; in G etiam, sed rarissime, ut: Non vos relinquam et Vox clamantis. Corde principales hujus toni, quantum ad ipsius propriam dyapason speciem, sunt tertia finalium F, tertia superiorum c et tertia excellentium f. Hic tonus utitur raro vocibus suis affinalibus.

[259] Capitulum XLVII.

[Quid sit tonus sextus Guidonice et que ejus principia.]

Sextus tonus, ut ait Guido, graditur cum eo id est cum quinto tono usque ad undecimam d, sed deponitur a communi fine semitonio et duobus tonis ad tertiam C; sic quia per enneacordum procedit a C in D per tonum et semitonium, tonum et tonum hoc modo:

[CSII:259; text: Dyapente, Dyatessaron, Forma sexti modi, C, D, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, Tonus, Semitonium, Diesis, Apotome, Enneacordum] [JACSM6A 17GF]

Sextus tonus, secundum formam nobis datam a Guidone, sic potest describi: tonus sextus est determinatio sexte vocis F, habens elevationem desuper ad vocem undecimam d per tonum et tonum et semitonium, adhuc per tonum et tonum. Depositionem vero sub fine per dyatessaron ad tertiam C per semitonium, tonum et tonum. Tonus igitur sextus cum quinto convenit, quia finitur ille ubi ascendit, quia cum eo ad undecimam d sit, quia secundum Guidonem potest sextus tonus ad sextam vocem ascendere supra suum finem.

Hoc autem non sic aliis concedit tonis paribus in recompensatione forsan, quia sub proprio fine non habet dyapente ut ceteri, sed semitritonum. Sed distinguitur a quinto qui habet duodecimam e et tertiamdecimam f, quas non habet sextus. Ita et sextus habet tertiam C et quartam D, et quintam E, quas non habet quintus, nisi, ut ait Guido, quod aliquando quintus miscetur sexto declinans in quartam D, in suppletionem subfinalis proxime E. Et tunc in quinto fit decacordum sed hoc inveniri raro maxime contingit in antiphonis.

Dicit autem actor "Questionum musice" quod sextus tonus proinde pauperior videtur aliis, quia quinte voce inferius non potest per dyapente jungi ejus finalis. Sed nec eadem finalis superius per dyatessaron tritono differente quarte voci jungi poterat, nisi b rotundum interviens ei succurreret; sed contra hec multi cantus nunc vadunt in quibus sextus tonus non pauperior ceteris est paribus tonis, sed omnibus ditior.

In illis enim sexto tono datur ascensus a finali non tamen, ad sextam vocem, sed ad septimam, et, quod valde abusivum est, ter dyapason usque ad octavam patet in responsorio illo: Gaude Maria virgo, --Cunctas hereses; in versu ibi Erubescat, et in illo de evangelistis, Quatuor animalia; Ibi fulgur ingrediens. In [260] aliquibus tamen libris non ascendit ad dyapason, sed non deficit nisi semitonium quin ad ipsum ascendat; hoc etiam in multis reperitur antiphonis; ut in illis: Beate Virginis; Quam pulcra est; Speciosa facta es; et aliis quibusdam; et in illa: Sancti Nicolai, quantum ad libros aliquos: O Christi pietas, etc. Hoc autem nimis absurdum est, ut tonus par quicumque supra finem ad septimam ascendat vocem et multo minus ad octavam.

Tales enim cantus quamcunque in descendendo sub fine proprietatem habeant parium tonorum, situm supra finem septimam tangant vel octavam cordam, non a tono pari, sed impari tanquam a principaliori, quasi a domino et magistro debent nuncupari, nam, ut ait quidam valens doctor in musica sua qui multum laboravit ut errores in cantibus et tonis corrigeret: Dominus namque sive magister non tantum in propria potestate habet, sed etiam in ea que sunt prelati sui; temere se preripiat et suam denominationem perdat. Si ergo plagales in ascensu quintam perraro contingere debent quarto, rarius sextam; et modo nullo septimam vel octavam.

Unde sicut iste doctor ait, Odo hujus artis expertissimus, et a Guidone in fine sui tractatus comprobatus, cantum qui a finali ascendens quintam ter vel quater repercutit, autento deputat quamvis inferius sub finali ad quartam descendat; unde et hec antiphona Ecce tu pulchra es, quamquam in cursu suo secundi toni quartam sub fine tangat cordam, quia tamen a finali quintam superius sepius reverberat, primo tono deputatur.

Adhuc dicit iste doctor quod armoniam non minimum exornat si in cantibus discipulorum id observetur ut finalem sepe repetant circa que illa versantur et in quarta rarissime pausant; in quinto vero nullo modo, sed etsi quintam aliquando contingentes properant inferius recurrant. Principia sexti toni magis usitata duo sunt, secundum Guidonem: in F, ut: Verbum caro factum est; et illud est principalissimum, quia, secundum eumdem, vix incipit nisi in tacto fine aut in voce quarta D, ut: Si ego versus Christi sum. Sunt tamen aliqui cantus hujus toni qui incipiunt in C ut responsorium Decantabit; et in A, ut Modo veniet; in G vero et E vix exempla reperies. Sunt autem aliqui cantus per quamdam differentiam habentes C ad sextum tonum et quintum, quia nec tota sexta dispositio competit eis nec tota quinti elevatio.

Quorum ista discretio est, secundum Guidonem, quasi in decima e incipiant et cum juxta quantitatem cantus sepe repercutiant, quinti sunt modi. Si autem non ascendunt nisi ad primam nonam b, dicentur esse modi sexti. Etiam per principia sua propria ad invicem discernuntur. Est autem notandum quod in figura formule toni sexti bis signatur dyatessaron, quia ab F in C inferius, et ab F in b rotundum superius, pro quanto satis proprium est, huic tono inferius dyatessaron a finali descendere et ab eadem finali superius per dyatessaron ascendere. Dyapente autem ter ibi signatur et inferius a G in C, et superius a D in G, ut appareat inter extremas voces illius enneacordi bis dyapente contineri. Adhuc signatur ibi dyapente inter F et C, quia tati speciei regulaviter inititur quo scilicet constat et tertia finalium F et tertia superiorum c corde principales sexti toni quantum ad speciem dyapason, in qua fundatur, sunt tertia gravium C, tertia finalium F et tertia superiorum c cum quibus jungi potest prima superiorum in qua sue capiunt ortum differentie. Multi cantus hujus toni in tertia superiorum E terminantur forsan ut ascendendo liberius uti possint illa specie dyatessaron que constat ex tono et tono et semitonio, vel ut sub fine per dyapente possit descendere.

[261] Capitulum XLVIII.

[Modus septimus quid sit secundum Guidonem et que ejus principia.]

Septimus modus, ut ait Guido, in septima G terminatur cujus acutissima est quarta decima g que cum fine eodem caractere denotatur, hic assumit secundam nonam [sqb] ut habeat duos tonos post finem ascendendo, post quos semitonium et duos tonos ac iterum semitonium et tonum; de ponitur vero ab fine tono uno hoc modo:

[CSII:261; text: Dyapente, Dyatessaron, Forma septimus toni, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g, Tonus, Semitonium, Enneacordum] [JACSM6A 18GF]

Describatur ex premissis verbis hic modus sic: modus septimus, id est autentus tetrardus, est determinatio septime vocis G, habens regularem elevationem desuper ad quartam decimam G per tonum et tonum, per semitonium et tonum. Adhuc per semitonium et tonum, sub fine potens descendere per tonum unum, ut ipsius manifestat posita formula per quam a ceteris distinguitur tonis. Continet autem tacta formula enneacordum. Quod si cui in hoc tono decacordum placet, tunc secundum Guidonem adhuc uno semitonio deponatur ad quintam E; non tamen ut idem ait hoc frequenter invenies et tunc continebit ter dyatessaron. Conveniens autem non minus videretur aliquibus ut supra suam dyapason unam caperet vocem quam quidem sub fine duas.

Notandum autem, secundum Guidonem, quod si isti tono prima nona b concedatur, nihil restat nisi ut post tonum a fine ad semitonium contrahatur. Eritque primus per omnia, quia habebit in suo ascensu a fine tonum et semitonium et duos tonos, et deponetur uno tono a fine, sicut in primo dictum est; et jam non erit septimus. Non enim, ut stultissimi cantores putant, gravitate vel acumine solum unus modus discrepat ab alio; nihil enim impedit quemcunque modum si volueris acute vel graviter decantaveris; sed tonorum et semitoniorum quibus et alie consonantie fiunt diversa positio. Diversos ad invicem ac differentes modos constituit. Itemque si una tantum voce dempta finiatur hic tonus in voce octava a rursus ipse fiet per omnia primus tonus. Habebit enim a fine tonum et semitonium et duos tonos et relique, que sunt primi modi.

Ex his verbis Guidonis patet quod potius tonum obtinet vox finalis quam clavis. Cantus enim qui finitur in septima G, que est quarta finalium, si debeat esse septimi vel octavi toni, debet terminari in sol, vel in ut; quia si terminetur in re que cantatur per b molle, primi toni erit vel secundi. Et similiter erit si cantus terminetur in re de octava a, que est prima superiorum, et generalius loquendo omnis cantus finiens in re, ubicumque reperiatur, primi toni est vel secundi. Sicut et si finiatur in mi, tertii vel quarti; in fa, quinti vel sexti; in sol, septimi vel octavi. Has autem varietates faciunt diverse toni et semitonii dispositiones quas varias respiciunt dyatessaron [262] et dyapente similiter et dyapason species.

Ad hoc etiam operantur distincti modo cantandi ex quibus distincte nascuntur dyatessaron vel dyapente species. Alia enim est species dyapente que originem sumit a sol vel ut de a octava; alia que a re ejusdem a; hec si quidem prima, illa quarta est. Bene igitur est dictum a Guidone quod septimus tonus in suo processu assumit [sqb] secundam nonam, non b primam nonam, quia si hanc assumat maxime in fine modum hunc, in primum vertit modum, quia tunc inest sibi eadem species dyapente superius que est primo tono, similiter eadem species dyatessaron superius. Hec non advertentes multi cantus qui usque ad finem vel prope processum tenuerunt modi septimi vel octavi, finiunt per b molle et tamen hoc nonobstante tribuunt illis versum cantus septimi vel octavi toni, si sint responsoria, vel Seculorum, si sint antiphone. Hic igitur tonus secundum veritatem constat ex quarta specie dyapente superius et ex prima specie dyatessaron superius. Principia septimi modi secundum Guidonem sunt hec: in F, vix exempla reperies; in G, Assumpta est; in A raro, ut Domus mea, in [sqb], ut Dixit Dominus; in C, Benedicta filia; in D, sit nomen Domini. Corde principales hujus toni quantum ad speciem suam dyapason, sunt quarta finalium G, quarta superiorum d, in qua sue incipiunt differentie et quarta excellentium g.

Capitulum XLIX.

[Quid sit octavus modus et que principia ejus secundum Guidonem.]

Octavus modus ut dicit Guido, procedit cum septimo usque ad duodecimam E, deponitur vero ad tertiam C tono, semitonio et duobus tonis et sic per dyapente et fit decacordum. Quod tamen ter dyatessaron cum tritono et quartum ad hoc formula toni hujus talis est:

[CSII:262; text: Tritonus, Dyatessaron, Dyapente, Forma octavi toni, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, Tonus, Semitonium, Diesis, Decacordum] [JACSM6A 18GF]

Per premissa tonus hic describatur ad modum aliorum sic: octavus tonus est determinatio septime vocis G, ascendens ad duodecimam e per tonum, tonum, semitonium et tonum, descendens sub fine per tonum, per semitonium, per tonum et tonum, sic per dyapente a G in C, quia deca- potest descendere et ad eam ad quam ex regula potest ascendere. Ratio hujus est, quia tonus quilibet fundatur in aliqua specie dyapason. Dyapason autem includit in C voces octo. Item secundum multos in hoc conveniunt quia licencialiter cuilibet decem conceduntur corde ut cuilibet proprii decacordi spatio glorietur. Item toni impares vel autentici conveniunt in hoc, quia a finali suo ad octavam per dyapason possunt regulariter ascendere, licentialiter autem ad nonam. [263] cordum hujus toni jam descriptum non continet ter dyatessaron. Amovent aliqui ab ejus formula acutissimam ejus tactam vocem e, et tunc ejus formula continet enneacordum, sicut et tonus primus. Habet enim cordas easdem cum illo, quia ejus innitiatur speciei dyapason, ideoque, secundum Guidonem, duodecima e non recipitur facile cum tertia C, simili in uno eodemque cantu ut quibusdam placet; perspicuum autem est quod octavus tonus in depositione a fine est per omnia secundus, quia deponitur per tonum, semitonium, tonum et tonum, sicut ille. Quod si in elevatione prima nona b sibi daretur, ut haberet tonum post finem et semitonium et duos tonos, etiam in elevatione permaneret secundus, quia haberet eamdem dyapente speciem superius, sicut modus secundus et eamdem dyatessaron speciem inferius. Sed deridenda est, ut ait Guido, inertium cantorum scurrilitas, quia de modorum discretione nil sentit, sed in solum sequitur quod aliquo modo aures delinire videtur qui castrimargie serviunt; per falsam enim dulcedinem, sobrietatis regulam fallunt. Hec dicere Guido videtur contra cantores illos qui in tono hoc et in septimo utuntur b prima nono, quia tales transformant septimum vel octavum modum ad primum vel secundum, argumentum bonum est, octavus modus efficeretur secundus, si uteretur b prima nona. Igitur non decet uti tali voce.

Dicit autem quod invenitur ut octavus tonus ad quartam D descendens, tertiam decimam F appetat, que jure est septimi, ac sic per hoc regulare decacordum tanta presumptione licet raro restituat. Regulare decacordum dicitur illud quod precise ter dyatessaron continet tonus octavus; etsi in hoc conveniat cum tono primo quia innititur eidem specici dyapason cum illo; in multis tamen ab illo distinguitur, sicut supra dictum est capitulo XXXII. Etiam in hoc quod modus primus potest uti b prima nona, non octavus. Habent etiam alla differentiarum loco.

Hic etiam tonus etsi in aliquibus conveniat cum secundo modo, in multis tamen distinguitur ab illo ut ex dictis patere potest et dicendis. Principia toni octavi, secundum Guidonem, sicut in C, ut: Dum venerit et Ecce ancilla; in D, ut: Virginis Domini; in F, Hodie Maria; in A, Completi sunt. Alii isti tono dant sex usitata principia, il est C, D, E, F, G, a, e; et preter hoc in E, sed raro, ut: Ornaverunt. Differt hic tonus a septimo, secundum Guidonem, nam habet octavus tertiam C, quartam D, quintam E, quas jure non habet septimus, et septimus habet tredecimam e, et quatuordecimam f, quas jure non habet octavus.

Sane autem in cantibus qui inter octavi depositionem et septimi elevationem sunt medii ut in reliquis quoque modis dictum est, secundum formularum varietates vel differentias in quo tono maneant, discernetur. Per ipsas enim varietates unius ejusque principia liquide providebis. Hic introducit Guido discipulum sic loquentem: Dum vix paucos cantus his regulis contrarios invenio, eorum paucitatem ut ita duam furtivam singularitatem a presumptuosis vitiatisque cantoribus factam esse non dubito. Regula enim uniuscujusque artis commune mandatum habetur. Corde principales hujus toni sunt quarta gravium D, sive prima finalium, quarta finalium G et quarta superiorum d, sive prima excellentium cum quibus jungi potest tertia superiorum c in qua sue incipiunt differentie.

Capitulum L.

[Modorum inter se comparatio quantum ad aliquas convenientias et proprietates.]

Conveniunt omnes octo toni quia cuilibet octo dantur corde regulariter vel voces habito respectu talis vel talis toni ad vocem ad quam regulariter [264] Adhuc ad proximam sub finali possunt descendere et in hoc completur ipsorum decacordum quod quandoque continet integre ter dyatessaron, quandoque non. Licentia autem a regula distinguitur ut sciatur quod ille voces per raro contingende sunt qne per licenciam conceduntur.

Quod enim per regulam habetur quasi ex debito habetur. Ideo liberius illo fruendum est que vero per licentiam possidentur ea tanquam per gratiam possessa humilius atque prudentius sunt tractanda. Commune tonis plagalibus sui paribus est a finali voce desuper ad quintam per dyapente regulariter ascendere et inferius affinali ad quartam per dyatessaron descendere, et in hoc dyapason completur. Ipsorum de licentia autem supra finem sextam tangere queunt et quintam fine sub et in hoc decacordum ipsorum observatur.

Conveniunt plagales modi cum autenticis suis in fine in eadem dyapente specie similiter et dyatessaron. Item cantibus plagalium, ut inter se comparantur cammune est vel proprium ut ad autentos conferuntur ut circa finalem versentur. Illam sepe repetunt ibi vel prope pausant in quarta rarissime, in quinta nonnumquam pertinent ad hos cantus graves et maturi, non saltantes, non acuti. Hi cantus libere dyatessaron sub fine et dyatessaron supra finem libere contingant.

Rarissime vero hic et ibi dyapente infra propter nimiam gravitatem supra finem propter nimiam sonoritatem. Ad modos autem autenticos pertinet cantus alti et postquam quintam affinali bis vel ter tetigerint et ibi pausaverint finalem repetunt vocem. Rursusque superiores festinando repetunt voces, pulcrumque eis est per dyapente a finali sursum elevari atque per dyapente ad finalium descendere excepto deutero. Sed in quinto illud dicitur decentissimum in quo et hoc ornatum est. Si plerumque cantus ejus a finali per dytonum et semidytonum surgat, ut patet in hac antiphona; Paganorum multitudo, et in illa: Ante thronum et que cantatur in offertorio. Quibus autem vocibus tonorum cantus liberius et sepius quibus vero rarius uti debeant quidam figuraliter, sic ostendunt:

[CSII:264; text: hec Rota cunctorum Distinguit metra modorum, raro, libere, Primus tonus, Secundus tonus, Tertius tonus, Quartus tonus, Quintus tonus, Sextus tonus, Septimus tonus, Octavus tonus, OCTOTONI] [JACSM6A 19GF]

[265] Secundum tactam modorum descriptionem non solum vocibus datis ex licentia utendum est raro, sed etiam aliquibus datis ex regula et quintis vocibus a finalibus in modis plagalibus. Has enim, etsi regula concedat dictis modis supra finem illorum, non tamen ut frequenter illis utantur, sed raro. Secus autem est de modis autentis, secundum tactam figuram, quia libere possunt uti vocibus que immediate sub sunt vocibus finalibus illorum que tamen dantur ex licentia nisi in autento trito. Sed multi cantus parum observant tactas tonorum proprietates et specialiter aliqui novi. Qui autem illos observant, regulares sunt et vocant illos musici cantus accuratos, quia in eorum compositione regularis cura adhibita est.

Hos etiam metricos per similitudinem appellant, quia more metrorum debitis legibus dementiantur. Hi sunt perfecti cantus, quia legitimam sui moduli qualitatem observant in principio, medio atque fine, quemadmodum sunt Ambrosiani. Quamvis autem toni plagales supra finem sextam tangere possent de licentia, etsi non de regula, tamen nec licentia dat eis sextam sub fine tangere. Hoc est enim de ratione cantus modi cujuscumque ut amplius supra suum finem possit ascendere quam sub illo descendere. Et propterea tantum illius antiphone vel responsorii collegerunt pontifices, culpant aliqui in quo prima sillaba per dyapente deprimitur similiter et penultima illuis dictionis Collegerunt, prout reperitur in aliquibus libris sic:

[CSII:265,1; text: Collegerunt.] [JACSM6A 20GF]

Sed tactus cantus convenientius notari potest per dyatessaron qui sequitur:

[CSII:265,2; text: Collegerunt.] [JACSM6A 20GF]

Hic secundus modus notandi tactum cantum non solum faciliorem reddit cantum illum quem modus primus, sed regule monocordoque minus repugnantem; nam si terminaretur in propria finali, id est in quarta D, et notaretur secundum primum modum, oporteret sub [Gamma] fieri descensum. Quare autem cantus tacti responsorii cantari nequeat nec in propria finali D, nec in affinali A, dictum est supra. Quod si repugnet tonis plagalibus ad sextam sub fine descendere, dubium esse non debet; hoc etiam autentis repugnare modis cujus tamen oppositum in aliquibus patet cantibus ut est tactum supra.

[265] Capitulum LI.

[Modorum comparatio quantum ad species dyapason, dyapente et dyatessaron quibus innituntur.]

Sicut supra visum est, modi omnes aliquibus dyapason speciebus innituntur similiter et speciebus dyapente atque dyatessaron in tantum ut regulare sit cuilibet tono autentico seu plagali omnibus octo vocibus sue dyapason uti et quidquid sumit exeat supra vel infra. Fit hoc de licentia tantoque minus regulariter quanto plus exit terminos illius dyapason et sepius. Unde fit ut legitima fundamentalisque tonorum distinctio specifica [266] ex speciebus sumatur dyapason, dyapente ac dyatessaron. Cum enim ad modos plagales gravis pertineat cantus ad principales seu autentos acutos, fundantur modo plagales in speciebus illis dyapason qui sumunt initium a vocibus tetracordi superiorum.

Si quidem primus plagalis, ut alias est tactum, constat ex prima gravium, prima finalium, prima superiorum. Secundus plagalis, id est quartus tonus ex secundis tactorum tetracordorum, tertius ex tertiis; quartus ex quartis. Modi vero autentici in illis fundantur dyapason, speciebusque sumunt initium a vocibus tetracordi finalium et in vocibus terminantur tetracordi excellentium. Fundatur enim modus primus in specie illa dyapason que constat ex secundis vocibus tactorum tetracordorum; quintus modus in ea que conficitur ex tertiis; septimus modus in ea que ex quartis. Et cum non sint nisi quatuor principalia tetracorda in ipso monocordo antico gravium scilicet finalium, superiorum et excellentium, quilibet modus tam autentus quam plagalis aliquid de tribus tetracordis accipit ut plagales aliquid de tetracordo superiorum. Autenti vero aliquid de tetracordo finalium, de tetracordo superiorum et de tetracordo excellentium.

Qua ex re quoque colligitur quod extremitates sunt finales et excellentes, medie vero superiores. Differenter autem se habent voces mediatrices in autentis modis, et ad gravem partem habent dyapente, ad acutam dyatessaron. In plagalibus fit e converso et cum convenientius sit ut fundendo dyapason per dyapente et dyatessaron, dyapente se teneat inferius et dyatessaron superius, est in modis autentis rationabilior mediatio quam in plagalibus.

Non est autem idem modus distinguendi tonos per species dyapason et per species dyatessaron et dyapente saltem secundum illos qui ponunt septem dyapason distinctas in actu species et octo virtualiter. Dictum enim est supra modum plagalem constare ex eadem specie dyapente ex qua constat modus ipsius autenticus et ex eadem specie dyatessaron.

Non tamen ex eadem specie dyapason, ut primus plagalis constat, ex prima specie dyapason si incipiamus computare eos a vocibus tetracordi gravium. Primus vero autentus ex quarta specie que etiam servit quarto plagali; sed primus plagalis et primus autentus constant ex eadem specie dyapente, ex eadem specie dyatessaron, scilicet ex prima secundus autentus et plagalis suus ex secunda; tertius hic et ille ex tertia, quartus ex quarta. Amplius tamen convenit plagalis cum autento suo in dyapente quam in dyatessaron pro quanto species dyapente que communis est autenti et suo plagali. Easdem monocordi respicit cordas; non sic dyatessaron, quia modi plagales determinant sibi species dyatessaron tetracordi gravium; autenti vero tetracordi superiorum. Evenit itaque ut species quatuor dyapente tetracordi finalium que communes sunt modis autentis et plagalibus medient inter species dyatessaron tetracordi gravium que deputantur modis plagalibus, et species dyatessaron tetracordi superiorum que modis ascribuntur autenticis.

Capitulum LII.

[Modorum comparatio quantum ad b et [sqb]; qui isto et qui illo magis uti debeant vel possint.]

Percunctari solet a plerisque qui tonorum cantus debeant vel possint uti b molle et qui [sqb] quadrato; de hoc quidam doctor sic loquitur: omnis tonus sic utitur b, [sqb], quemadmodum ad ipsum a finali propria ordinatur. Ad ipsum autem ordinatur aut immediate et directe aut mediate et indirecte. Immediate autem et directe dicitur ordinari, quando finalis alicujus toni respicit [267] b, [sqb], per alicujus consonantie proportionem, dyatessaron vim et dyapente. Unde si ordinatur aliquis tonus inmediate et directe, hoc erit per aspectum sesquialterum aut sesquitertium. Primo modo ordinantur tertius et quartus tonus ad [sqb] durum, quia respiciunt ipsum ab E finali per dyapente; secundo modo quintus et sextus aspiciunt b molle per dyatessaron; alii vero quatuor toni, cum non respiciant b, [sqb] per aspectum alicujus proportionis, quia primus et secundus per sextam, septimus et octavus per tertiam a finali immediate et directe nequeunt ordinari, sed potius mediate et indirecte; sed dissimiliter, quia primus et secundus per F gravem, septimus et octavus per C acutum. Quatuor enim sunt toni qui amplius uti possunt synemenon, quintus, sextus, primus et secundus. Quintus tonus et sextus inter omnes amplius possunt uti b rotundo; nam, secundum Guidonem, propter hos tonos principalius synemenon ceteris tetracordis annexum est. Cum enim ceteri toni sex supra suum finem dyatessaron habeant quo possunt uti, non debuerunt hi duo toni sic puniri ut dyatessaron carerent supra suum finem. Hoc tamen evenisset, nisi b molle istis subvenisset. Item cantus per b molle non omnino obviat voci finali tonorum horum. Utrobique enim fit ascensus per tonum et tonum, adhuc b molle non variat speciem dyatessaron tonorum horum, quidquid sit de specie dyapente. Propter has igitur causas toni hi per totum suum processum uti possunt b rotundo; non sic aliquii alii. Unde cantus communes responsorium tonorum horum utuntur b rotundo, non [sqb] quadrato. Primus autem tonus propterea quandoque potest uti b rotundo, quia non obviat speciei dyapente cui inititur, etsi obviet sue speciei dyatessaron. Item cantus per b mollem sic distat a fine primi toni qui utitur [sqb] quadrato. Amplius debet tonus primus uti [sqb] quadrato quam b rotundo. Unde cum in aliquo cantu utitur b rotundo citius quam potest reverti debet ad [sqb] quadratum, tanquam ad naturaliorem suam conditionem atque firmiorem. Adhuc permittitur quandoque tono primo uti b rotundo ut ab F ascendere possit per dyatessaron ad b mollem; hoc autem observandum est ut, ubicunque sit usus ipsius b rotundi, signetur hoc, id est, ponatur b molle in loco suo et maneat in loco suo quamdiu durat cantus ille per synemenon. Alias si non signetur, semper usus fiat [sqb] quadrati.

Secundus tonus non modo propter tactas causas uti potest b rotundo, sed etiam quia signum illud quod, est b rotundum, suam superat speciem dyapason; et cum licentia sexta vox supra suum finem sibi concedatur, illa potius est prima nona que minus distat a suo fine quam secunda nona que magis. Quod si raro tangere debet vocem quintam a suo fine, rarius sextam; unde modicum debet uti tonus secundus b rotundo.

Quantum autem ad ceteros quatuor tonos, cantus per b molle minus valet, minus habet locum, quia amplius repugnat speciebus dyapente et dyatessaron quibus inituntur, ut patet intuenti naturam specierum illarum. Plus tamen repugnat b molle septimo tono quam tertio et quarto, quia non sic obviant b molle fini tertii toni, utantur in suo processu b rotundo, quod tamen impertinens est, non amittunt tonum suum cum finiantur in E quinta, sed sunt quarti vel tertii toni. Sed cantus qui per b mollem terminantur in septima G, non jam septimi toni sunt vel octavi, sed primi vel secundi, quia finiuntur in voce finali primi modi que est re a qua fit ascensus per tonum, semitonium, tonum et tonum, etc., sicut forma demonstrat primi toni et secundi.

Septimus autem et octavus procedunt ascendendo per tonum et tonum et semitonium et [268] tonum, etc, ut supra tangitur in ipsorum formulis. Igitur inter omnes tonos synemenon plus repugnat his duobus tonis, septimo scilicet et octavo, quantum ad processus suos, quantum ad seculorum differentias, quantum ad cantus communes responsoriorum. Ideo si quis in his tonis uti vult b rotundo, quod tamen ineptum et impertinens est, hoc in medio faciat cantuum istorum tonorum non in principio et minus in fine.

Rarissime igitur utendum est b rotundo, nisi in quinto, vel in sexto tono, ut se habeat b molle ad sex tonorum, cantus suo modo sicut voces que per regulas licentia dantur, quibus non libere, sed raro utendum est. Utinam advertisset hoc qui multos cantus per b molle destruxerunt et cantus illos in suo sustinent errore. Dolent de his qui hoc advertunt; non curant qui hec non percipiant, a scientibus et peritis in hac arte possent cantuum corrigi defectus, si pravus permitteret usus. Sed forsan dicetur [sqb] quadratum mutat vocem finalem septimi toni et octavi que est sol in ut, sic b molle in re. Verum est hoc, sed multum dissimile, quia mutatio illa, que est per [sqb] quadratum, non obviat illi speciei dyapente cum inituntur septimus et octavus tonus. Quin potius requiritur illa species cursum suum habeat superius per tonum et tonum, semitonium et tonum; hoc autem ibi fieri non posset per b molle. Inde est quod, quamvis in D gravi, reperiatur sol que est vox finalis toni septimi et octavi, non possunt tamen hi ibi legitime terminari, quia tacte dyapente species locum suum ibi non habent.

Capitulum LIII.

[De vocum similitudine et clavium diversarum affinitate.]

Ad majorem dictorum confirmationem inseratur hic Guidonis sententia de vocum similitudine et clavium diversaram affinitate, ut videatur in quibus diversis clavibus cordis vel vocibus terminari possint et notari tacti toni. Dicit igitur Guido sic: unaqueque vox modorum supradictorum similitudinem tenet ad aliam aliquam [Gamma] quidem ad G, quia habet ante se in ascensu tonos duos post quos semitonium et duos tonos adjungit ad E, ac deinde semitonium et tonum apponit; et cum hec fit formula toni septimi, possit septimus tonus quantum ad hoc ibi decantari ac finiri, si permitteret usus. Nam finis proprius septimi toni, qui est in G, per dyapason distat a [Gamma].

Est autem affinitas magna inter cordas quarum una per dyapason ab alia distat. Arguitur igitur affinitas inter cordas illas in quibus similis processus tonorum est semitonorium. Habemus ex tacta Guidonis sententia quod vox, que est ut, non repugnat voci finali septimi toni, que est sol. Prima quoque vox que est A, cum habeat post se ad partem scilicet gravem tonum; ante se vero ad acutam tonum et semitonium et duos tonos primi modi legem custodit; unde non sine causa dicta est. Secunda vero vox que est b, cum deponatur duobus tonis et elevetur semitonio et duobus tonis, iterum semitonio et usitatam quarti modi regulam servat. Tertia preterea vox, id est C, cum post se habeat semitonium et duos tonos, ante se vero duos tonos et semitonium ac deinde tres tonos et semitonium quinti et sexti proprietatem fulcitur, sicut igitur patet qualem affinitatem ad quatuor voces naturales finales habent ille que ad partem gravem precedunt eas. Jam de eis que sequenter videamus. Jam, inquit, octavam a primi toni locum tenere diximus ad similitudinem A prime a qua distat per dyapason. Diximus enim jam A primam primi modi custodire legem, si tamen cum prima nona jungatur secundum cantum b mollis habebit in depositione tonum, in elevatione [269] semitonium et tres tonos ad similitudinem tertii. Vult igitur Guido quod cantus qui finitur in a octava, id est in A, la, mi, re, quantum ad diversas ipsius voces diversorum est modorum, quia si finiatur in re, que cantatur per [sqb] quadratum, est primi, vel secundi modi, cum innitatur eidem speciei dyapente ac si finiretur in suo naturali fine. Sed si terminetur, in mi que cantatur per b molle, tertii toni est, vel quarti propter consimilem depositionem et elevationem ad finalem vocem tonorum horum. Tunc loquens Guido de prima nona que est b molle dicit quod prima nona deponitur semitonio et duobus tonis, et ascendit tribus tonis, et quantum ad hoc similitudinem quandam gerit sexti toni. Sed quia sic tres toni sequuntur et nullo modo dyatessaron, quia nulla sequentium per dyatessaron illi affinitate conjungitur, que prinprincipalis est consonantia nullius toni similitudinem tenet perfectam etiam quia nulli inferiori voci per dyapason copulatur; ideoque neque cantum, neque distinctionem nec principium in ea vel finem haberi probabitur, nisi ad viciose fiat. Secunda autem nona [sqb] ad similitudinem secunde b, a qua distat per dyapason tertii et quarti toni imaginem tenet. Decima vero C ad similitudinem tertie C concordat voci sexte F. Alias si ante se secunda nona privetur ut cantus fiat per b mollem, habebit ad partem gravem tonum et semitonium et duos tonos et semitonium ad comparationem septime G a qua distat per dyatessaron. Reliquarum autem litterarum vocum vel clavium similitudo ex his que dicta sunt faciliter perpenditur et in figura que sequitur ostenditur:

[CSII:269; text: I. II. III. IIII. V. VI. VII. VIII. [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g, aa, [sqb][sqb], cc, dd, ee] [JACSM6A 21GF]

Ex his que dicta sunt assiduus perscrutator habens artis regulam subtilitate ingenii clare discernet qui toni, in quibus distinctis locis monocordi terminari possint et norari; ubi major, ubive minor affinitas vel similitudo reperiatur. Voces enim similes, similes consonantias et similes etiam neumas concordes faciunt, in quantum similiter elevantur et deponuntur secundum elevationem et depositionem tonorum et semitoniorum. Ideo enim prima vox et quarta similes et unius modi dicuntur, quia utraque in depositione tonum, in elevatione vero habent tonum et semitonium, et duos tonos, atque hec est prima similtudo in vocibus et primus modus autenticus cum plagali suo. Tertius vero modus et quartus secundam et quintam aspiciunt vocem. Habet enim utraque in dispositione duos tonos et in elevatione, semitonium et duos tonos; quintus vero et sextus, tertiam et sextam. Ambe enim semitonio et duobus tonis descendunt; duobus vero tonis ascendunt. Sola vero septima modum septimum exhibet, et octavum; nam et si in hoc cum [270] quarta conveniat, quia utraque tono et semitonio et duobus tonis descendit, distinguitur tamen quantum ad ascensum ab illa. Hec enim duobus tonis et semitonio graditur per [sqb] quadratum. Hoc autem quarte voci non competit; ascendit enim per tonum, semitonium, tonum et tonum scilicet per primam dyapente speciem, hec per quartum. Qui igitur plene sunt exercitati in hac arte possunt cantus secundum distinctos tactos modos variare, in distinctis locis eos terminare et notare; tamen etsi hoc possibile sit fieri, non decet tamen cantus aliquis nisi, in aliqua de quatuor clavibus finalibus si commode possit hoc fieri. Quamvis autem vox prima A aliqualiter concordet et affinitatem habeat cum quarta D, secunda B cum quinta E, tertia C cum sexta F, non est tamen omni modo similitudo inter illas. Ideo non omnes cantus equaliter in illis notari possunt et finiri, quia reperitur tonorum et semitoniorum sub vel supra varia dispositio. Videatur hoc primo de voce prima A et de octava a comparantes has ad quartam D conveniunt et tres, quia habent eamdem dyapente speciem sibi primam, sed non eamdem dyatessaron speciem supra dyapente. Sed D primam, A et A secundam. Item sub A non fit descensus, nisi per tonum, ideo secundus tonus non habet ibi legitimum descensum; similiter nec in a octava cum descendendo secundam contineat dyatessaron speciem. Tonus autem secundus requirit primam. Ex his patet quod nec primus tonus, nec secundus quantum ad formulas suas regulares prius tactas terminari possunt in primam A, vel octavam a, et ideo multi cantus primi quantum ad aliquid corrumpuntur qui non in propria notantur finali, sed in affinali. Patet in aliquibus libris de illo responsorio "Christi virgo", vel illo "Circumdederunt me viri mendaces" et de multis aliis. Dico etiam quod etsi secunda vox b affinitatem habeat cum quinta E, similiter et cum secunda nona [sqb], non tamen omni modo, et hoc satis patet ex his que dicta sunt. Similiter dici potest de affinitate tertie vocis C et sexte F, quamvis in his major similitudo videatur quam in predictis. Est igitur convenientius ut cantus notentur in propriis finalibus quam in affinalibus, si perfecte debeant observare suas dyapente proprias species et dyatessaron prius tactas; qui vero non observant illas ut sunt quidam speciales cantus si in finalibus non possunt explere totum suum decursum, quia requirunt aliquas tonorum et semitoniorum dispositiones quas minime reperiunt in decursum finalium notentur in affinalibus, ubi convenientias possunt suum explere decursum. Sunt tamen aliqui cantus qui commodius in distinctis locis decantari possunt et notari ut illi qui parum ascendunt et descendunt quam qui multum ascendunt et descendunt; ut patet de cantu illius antiphone "Spera in Domino, etc." que non ascendit vel descendit nisi per tonum et tonum. Illam autem Guido in diversis locis per litteras monocordi, sic decantat:

G  G  a  G  a  [sqb] G  a  [sqb] G  a  G
F  F  G  F  G  a     F  G  a     F  G  F
C  C  D  C  D  E     C  D  E     C  D  C

Eamdem autem antiphonam decantamus notis nostric sic:

[CSII:270; text: Spera in Domino et fac bonitatem.] [JACSM6A 21GF]

[271] Sic igitur tactus cantus potest finiri in voce tertia C, in sexta F, in septima G, quia soni illi duobus pariter ascendunt tonis, si neuma et in aliis locis multis monocordi posset dicta antiphona notari et decantari; in quantum autem terminatur in voce tertia C, vel in sexta F, quinti vel sexti, sed potius sexti quam quinti. Sed cum terminatur in septima G, octavi posset etiam poni exemplum de multis cantibus qui non ascendunt ultra quartam, vel quintam, qualiter in distinctis monocordi locis possunt notari et decantari. Ex dictis patet quod similitudinem inter voces distinctas arguit similis tonorum et semitoniorum dispositio quantum ad dyapente et dyatessaron species; dissimilitudinem vero dissimilis ex his etiam confirmantur aliqua que supradicta sunt capitulo de vocum affinitate.

Capitulum LIV et LV.

[Utrum inter vocem primam A et secundam B sit ponenda aliqua media, sicut inter octavam a et secundam nonam [sqb]]

Quidam, ut ait Guido, minus plene providentes inter primam A, et secundam B unam ponunt mediam, ut sint due secunde veniantque duo toni et semitonium ad gravem partem post D, E, F, sicut post A, [sqb], C. Sicque nulla sit differentia inter D, E, F et A, [sqb], C, possit cantari in D, E, F, nam secundum hoc, sub E tres reperiuntur toni continui, sicut sub [sqb]. Hi igitur in gravibus cordis ponere volunt b molle sicut in acutis ut sit ibi una prima nona et una secunda, vel secunda nona. Hoc autem, Guido non approbans dicit quod ut singulis vocibus sua proprietas maneat, melius est ut natura cantus inspiciatur, et si requirit tres tonos continuos, fiat hoc in F, G, A, [sqb]; si vero duos cum semitonio fiat hoc C, D, E, F. Presertim cum per hujus vocis additamentum, maxima confusio nascatur simplicibus; nam si due sint secunde post primam cum ad unam primam A, semitonio eam scilicet que est b molle, ad alteram vero tono que est pro [sqb] quadrato jungatur, facile est videre quod ipsam primam A, et sequitur semitonium et sequitur tonus, in quantum tonus pertinet ad prothum, in quantum semitonium ad deuterum. Si autem duorum vel plurimorum unam vocem esse licet, finalem videbitur hec tonorum ars nullo fine concludi nullisque certis terminis coartari. Quod quam sit absurdum nullus ignorat, cum semper sapientia confusa quoque et infinita sponte repudite. Quod si quis dicat hanc vocem esse ideo adhidendam ut gravis F, sicut ad superquartam b per dyatessaron potest ascendere, sic ad subquintam b per dyapente descendere; dicitur quod eadem ratione inter sextam vocem F et septimam G aliam vocem mediam debebit recipere que ab F sexta distet semitonio majore et G septima ab eadem semitonio minore; ut naturalis secunda B gravis ad illam per dyapente conjungatur et ad eamdem [sqb] nenam per dyatessaron deponatur. Quodque a nomine factum est, hoc quoque a nemine faciendum est. Dicendum igitur quod etsi possibile sit ponere vocem mediam inter A primam et B secundam ibique dividere tonum in duo semitonia inequalia sicut in aliquibus instrumentis artificialibus fit, ut in organis, in quibus quasi ubique tonus in duo semitonia dividitur inequalia ut ibi plures cantus possint fieri pluresque concordie discantusque reperiri, non est tamen hoc utile quantum ad cantus vocis humane. Si enim b molle etiam in acutis vocibus magnam in multis cantibus faciat confusionem, ut supra visum est, quanto faceret ampliorem, si etiam in gravibus vocibus poneretur. Unde sicut minus quam possumus in cantibus uti debemus b molle, sicut ipsius cantum in potioribus quam possumus locis in monocordo bono modo locare debemus. Hoc est juxta [sqb] acutam et [sqb] superacutam. Item cum in manu in qua [272] monocordi dispositio continetur, tres sint cantus per [sqb] quadratum vel durum, per naturam et per b molle, qui ceteris minus stabilis, minus naturalis existens propter causas aliquas ceteris adjunctus est. Non decet autem ut cantus hic ceteros precedat in dicta monocordi dispositione, sed sequatur. Precederet autem, si inter A primam et B secundam vox media poneretur, et tunc non a [Gamma] sive gammaut scilicet ab F monocordum initium inciperet. Inde etiam proveniret ut in [Gamma] non esset sola vox similiter, nec in A, sed plures, essentque ibi vocum mutationes. Essent etiam in C tres voces, et mutationes sex similiter in D.

Capitulum LVI.

[Metrica tonorum expositio atque commendatio.]

Adhuc ad ampliorem tonorum notitiam nec non et ipsorum commandationem versus quosdam notabiles huic jungamus tractui; inde etiam modorum figurales ponemus descriptiones, quia segnius irritant animos demissa per aurem quam que sunt oculis subjecta. Igitur memorie commendantur metrici versus qui sequuntur:

Quatuor ecce tropi natura matre creati.

Quatuor ut reges infra sua regna sedentes.

Hinc prothus ac deuterus tritus tropeusque tetrardus

Motum cunctorum promuntque reguntque melorum.

Sub ditione sua cohibent modulamina cuncta.

Quos tam prudentes distinxit musica mater.

Tam statuit certas vocum discrimine metas.

Alter ut alterius non usurpet sibi cantus.

Vindice natura vel cedat in altera jura.

At nunc quisque modus duplici modulamine cesus.

Autentum plagam sedem componit in unam.

Ut dux autentus comes ut sit plaga vocatus.

Alter ei minor est; precellit dignior alter.

Quod cum natura dictavit physica....

Vocibus ut voces liquidis at que graviores.

Et gravibus liquide resonent infra supraque.

Quasi confuse concordabunt nimis ante.

A gravitate quidem nimium distabat acumen.

Et gravitas neumis non conveniebat acutis.

Sic ex consilio divisis quatuor octo.

Late diffusus tenet ecclesiasticus usus.

Ergo suum comitem dux sede recepit eadem,

Commodus et patiens et amice federa jungens,

Conditione tamen qua se sciat inferiorem.

Ne quas sortitur melos comes egrediatur.

Utrum quas liceat voces attingere querat;

Sin alias captum dux fortior auferet illum.

Et totus cantus sub nomine transeat hujus.

Omnibus hospitium finalium dat tetracordum.

Primaque D primos habet, Eque secunda secundos.

Obtinet equivocos F tertia, quarta G quartos.

Hos tonus et semis sequitur semis tonus istos.

Dytonus et semis superantes propedit illos.

Sic cum semitoniis series discreta tonorum

Discernit nobis finem quorumque troporum.

Querere nunc ratio, rationis et exigit ordo.

Quid teneant proprium que sint communia, que non.

Quomodo quemque tropum sua constituat dyapason.

Aut ubi concordant ubi discordanda repugnent.

Alter ab alterius defendens jure suum jus.

Primus ab A plagalis in A firmat sua castra.

Alterius b, [sqb], cursum distinguit utrumque.

Extendit de C, tentoria tertius in C.

Nam d d quartum certo sub limite claudunt.

Hos d cingit et E mediis jus legis et F, G.

Que dyapente supra reddunt dyatessaron infra.

Autentus primus intra D, D spatiatur.

Et sua tendit in E tentoria deuterus ex E.

Ex F in F magni distingue palatia triti.

Ex G, g, summi disponitur aula tetrardi.

His A, [sqb], c, d, mediatrices liquet esse.

His dyapente subest gressus dyatessaron effert.

Sed quoniam veluti promit sententia flati.

Segnius irritant animos demissa per aurem.

[273] Quam que sunt oculis subjecta fidelibus esse.

Ordine dispositis subpingo castra figuris.

Que tam mirifice natura struxit et arte.

Distribuitque tropis se musica matre creatis.

Huc ades expugna quisquis potes hec mea castra.

Que situ superes capias ut victor et intres.

Invenies in eis thesauros totius artis.

Capitulum LVII.

[Tonorum figuralis castrales descriptio.]

Acta prius est tonorum natura prosaice; hinc metrice, nunc figurative toni describentur; et primo ponetur castralis ipsorum figuralis descriptio de qua in tactis versibus mentio videtur fieri:

[CSII:273; text: Formula secundi toni. Hypodorius qui est modus secundus, Secundus tonus quia est primus plagalis constat prima gravium mediatur, Est proprium plagalis tribus his, Hypodorii mediatore finalis que corda, Dorii prima finalisque corda, Prima finalium naturaliter prima superiorum terminatur, Formula toni primi. Dorius qui est primus modus, Tonus primus quia est primus autentus prima finalium mediatur, Prima superiorum ascendit legitime ad primam excellentium, Tres cordas retinet proprias autentus acutas, Dorii corda mediatrix, Hypodorii corda terminalis, Autento plage commune sub est dyapente, Formula quarti toni. Hypofrigius id est quartus modus, Tonus quartus quia est secundus plagalis constat secundo gravi mediatur, Tres proprie voces retinet comes, Mediatrix hypofrigii nec non finalis corda, Frigii corda prima nec non finalis, Secunda finalium ascensus ejus legitimus ad secundam acutarum, Formula tertii toni. Tertius quia secundus est authentus constat secunda finalium mediatur, Frigius id est tertius modus, Frigii corda mediatrix, Hypofrigii corda terminalis, Prima superiorum ascendit legitime ad secundum excellentique, Dux fidibus ternis gaudet superiore supernis, Dispositio autenti deuteri et lateralis sui a b gravi ad f excellentium, autem undecimas cordas habeas, Quinque fides medie subjungere sonant utriusque, Secunda species dyatessaron, Species secunda dyapente, Species secunda dyatessaron, A, B, C, D, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, e] [JACSM6A 22GF]

[274] [CSII:274; text: Formula sexti toni. Hypolydius id est sextus tonus, Sextus tonus quia plagalis est tertius constat tertia gravium, Tres cordas proprie plagalem constat habere, Hypolydii media finalisque corda, Fit tribus in cordis autenti vis specialis, Lydii prima finalisque corda, Mediatur tertia finalium ascendit legitime ad tertiam superiorum, Formula quinti toni. Lydius id est quintus tonus, Tonus quintus quia est tertius autentus constat tertia finalium, Mediatur tertia superiorum terminatur naturaliter excellentium, Lydii corda mediatrix, Hypodorii corda terminalis, Constitutio autenti triti et subjugalis sui a c gravi ad f excellentem undecim extensa cordis, Autenti plage commune sub est dyapente, Species tertia dyatessaron, Species tertia dyapente, Tertia species dyatessaron, Formula octavi toni. Hypermixolydius id est octavus tonus, Octavus tonus quia quartus est plagalis vertiatur quartus gravium mediatur, Tres infra corde comitis sunt sub dictione, Mediatrix corda atque finalis hypomixolydii, Mixolydii prima finalis corda, Quarta finalium terminatur quarta superiorum, Formula septimi toni. Mixolydius id est septimus tonus, Tonus septimus quia autentus est quartus incipit quarta finalium, Mixolydii corda mediatrix, Hypomixolydii corda terminalis, Mediatur quarta superiorum ascendit legitime ad quartam excellentem, Tres subjure ducis corde resonant in acutis, Dispositio autenti tetrardi et litteras sui a D gravi ad g excellentem undecim cordas habens, Quinque fides medie subjungere sonant in acutis, Quarta species dyatessaron, Quarta species diapente, Quarta species dyatessaron, C, D, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, e, f] [JACSM6A 23GF]

[275] Capitulum LVIII.

[Modorum nuptialis et corealis descriptio.]

Posite sunt tonorum castrales figurationes circa quarum expositionem intelligenti eas non opus est insistere. Satis enim per ea que in eis ponuntur et que prius de tonis tacta sunt, exponuntur; consequenter tonorum alie ponantur figurationes, et primo he in quibus autenti cum suis plagalibus conferuntur ad invicem quasi sponsi et sponse choreas dicentes:

[CSII:275; text: Plaga prothi constat ex eadem specie dyapente qua autentus ejus ex eadem specie dyatessaron inferius; incipitque seculorum amen hujus superius in voce tertia a finali ejus. MATRONALIS CHORUS, CHORUS VIRILIS, Proprietas plagalis tres inferius corde, Proprietas autenti tres corde superius, quinque corde communes utriusque, principalis, Dispositio prothi et subjugalis sui, primi plagalis id est secundi toni dispositio, thalamus finalis, primi autenti id est primi toni dispositio, Authentus prothus constat ex prima specie dyapente superius et ex prima specie dyatessaron superius; incipiuntque seculorum amen hujus superius in voce quinta a sui finali. Plagalis deuteri constat ex eadem specie dyapente qua autentus ejus ex eadem specie dyatessaron inferius; incipiunt autem istius toni seculorum amen in voce quarta a finali sui. CHORUS MATRONALIS, CHORUS VIRILIS, Proprietas plagalis tres inferius corde, Proprietas autenti tres superius corde, quinque corde communes utriusque, principalis, Dispositio deuteri et subjugalis sui, secundi plagalis id est quarti toni, secundi autenti id est tertii toni dispositio, thalamus finalis, Autentus deuterus constat ex secunda specie dyapente superius et eadem specie dyatessaron superius; incipiunt autem seculorum amen ipsius altius a finali dyapente et semitonii intervallo. A, B, C, D, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, e] [JACSM6A 24GF]

[276] [CSII:276; text: Plagalis triti constat ex eadem specie dyapente quam autentus ejus ex eadem specie dyatessaron inferius; incipiunt autem istius toni seculorum amen in voce tertia a finali. MATRONALIS CHORUS, CHORUS VIRILIS, Proprietas plagalis tres corde inferius, autente proprie sunt tres superius corde, quinque corde communes utriusque, principalis, thalamus finalis, tertii plagalis id est sexti toni dispositio, tertii autenti id est quinti toni dispositio, Dispositio triti et subjugalis sui, Autentus tritus constat ex tertia specie dyapente superius et ex tertia specie dyatessaron superius. Incipiunt autem seculorum amen in hoc dyapente supra finem. Plagalis tetracordi constat ex eadem specie dyapente qua autentus ejus et eadem specie dyatessaron inferius; incipiunt autem seculorum amen hujus toni in voce quarta a finali. Proprietas plagalis tribus est inferioribus cordis, autentica proprietas tres querit cordas. Communio utriusque quinque cordas vult habere. principalis, Dispositio tetrardi et subjugalis sui, quarti plagalis id est 8vi. toni dispositio, quarti autenti id est septimi toni dispositio, Autentus tetrardus constat ex quinta specie dyapente superius et ex quinta scilicet specie dyatessaron superius. Incipiunt autem hujus toni seculorum amen in voce quinta superius a finali. D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g] [JACSM6A 25GF]

Sic igitur concordant atque distinguuntur autenti toni cum plagalibus suis, quomodo si procederint de quatuor thalamis, quatuor nupte honeste cum totidem sponsis suis, copularentque duos chorearum circulos. Ut ipsi thalami in quibus nupte cum suis quiescunt sponsis, id est voces finales sint contra, sive medietates in choris matronalibus; in virilibus vero choris terminales, quia voces finales in tactis chorealibus descriptionibus ponuntur in centro seu medietate circuli [277] matronalis, id est plagalis, et eedem voces in choreis virilibus, id est autentorum dicuntur terminales, non solum quia finales, sed quia ponuntur in terminis circulorum illorum, scilicet in circumferentia sicut altissima vox plagalium ponitur in centro circulorum autentorum. Ut etiam in hoc evangilistarum exprimantur volumina de quibus pronuntiat propheticus Ezechielis spiritus, quasi si sit rota in medio rote. Quia sicut evangelistarum opera et distinguuntur et concerdant sic et autenti cum plagis, etsi enim in suis chorealibus circulis distinctas intonent cantilenas, ad concordem tamen finem terminant illas. Etiam et si tres cordas habeant quilibet proprias, habent tantam quinque communes, sicque duo circuli ita sibimet implicati sunt ut utriusque medietas, centrum id est medietatem persecet alterius; sicque spatium commune quod continetur inter centra, proprium vero et sine participatione quod extra. Consequenter alia tonorum figuralis ponatur descriptio que quadripartita nuncupatur, hec scilicet:

[CSII:277; text: [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, e, f, g, aa, bb, [sqb][sqb], cc, dd, ee, Quarta que suis, Compositio autenti tetrardi et plagalis ejus. Equivocis sic constat tertia, Dispositio triti lateralisque suis. Constat que secunda secundis, Constitutio deuteri suique discipuli. Prima viget a primis, Constitutio prothi et sui subjecti. Claves plagarum modorum, Claves finalium autentorum plagalium, Claves mediotrices acutum et plagarum terminales, Claves autentorum tantum] [JACSM6A 26GF]

Capitulum LIX.

[Tonorum quadrepartita descriptio.]

Posita est tonorum quadripartita figura que antiquitus tempore suo inventionis in tantum fuit venerabilis ut paucissima sine ea essent monocorda. Hec autem ita constituitur ut una series primi simul et secundi toni mensuram contineat, secunda tertii et quarti, tertia quinti et sexti, quarta septimi et octavi. Cujus dispositio magne commoditati famulatur, nam sicut post abecedarii in discretam generalemque seriem specialiter erant coadunande vocales, semivocales et mute, sic post naturalem monocordi mixtionem specialius erant tropi cum suis subjugalibus discernendi sicut etiam elementa lucidius apparuerunt discreta relicto sinu prime confusionis. Ita dispositis separatim tropis evidentius intuemur qualiter prothus cum suo subjugali constat prima [278] gravium, id est A prima finalium, id est d prima superiorum, id est a prima excellentium. Distinctius quoque videmus quomodo deuterus cum suo plagali construatur secunda gravium, secunda finalium, secunda superiorum, secunda excellentium, id est B, E, [sqb], e. Quomodo tritus cum plagali suo constituatur omnibus tertiis id est C, F, c, f. Qualiter tetrardus sibique plagalis subjectus disponatur ex omnibus quartis id est quarta gravium D que est duplicis nature quia sicut est quarta gravium, ita est prima finalium, quarta finalium G, quarta superiorum d et quarta excellentium g. Quatuor oblique linee imposita quadripartita figura quatuor deserviunt tetracordis, id est tetracordo gravium, finalium, superiorum et excellentium; indicantque naturalem situm et processum quem habent in monocordi toni tam autenti quam plagales. Tres igitur posite sunt tonorum figurales descriptiones ad unum tendentes finem, castralis scilicet, chorealis vel nuptialis et quadripartita sive quadrilateralis. Quelibet enim naturales atque regulares tonorum formulas indicat. Principia fines terminos et media prout suis propriis contenti sunt dyapason speciebus dyapente et dyatessaron, non autem ut lascivientes, irregulares, licenciales et abusivos processus aspicuint. Patet ibi quantum quilibet autentus regulariter et legitime supra finem suum possit ascendere, quia per speciem dyapason in qua fundatur quantum etiam plagalis quisque supra finem naturaliter habet procedere, quia per speciem dyapason in qua radicatur et in qua cum suo communicat autento quantum nichilominus plagalis quicumque sub fine suo possit descendere, quia per speciem dyatessaron ad ipsum pertinentem; patet ibi que corde communes sunt autento et plagalis suo et que huic vel illi proprie sunt; nam et si distinguantur ut divites et pauperes, ut domini et servi, ut superiores et inferiores, quia hi in alto, illi in humili jacent loco, hi ascendunt, descendunt illi; unum tamen equalem obitum exspectant et finem. Item patet ibi autentorum inter se distinctio similiter et plagalium. Adhuc tangitur in qualibet figuratione quantum ad autentum et plagalem suum quadruplex corda id est gravissima plagalis et altissima ejusdem gravissima autenti et ipsius acutissima. Que autem est gravissima plagalis et altissima, autenti et ipsius acutissima. Que autem est gravissima in autento finali est in utroque et mediatrix in plagali, sicut acutissima in plagali mediatrix est in autento. Hec et alia quedam in tactis patere possunt figuris. Sed jam medium hunc de modis terminemus hic tractatum excerptum magna ex parte Guidonis, ex dictis expositiorumque suorum et doctrinam suam sequentium quorum vidimus opera. Restat adhuc de tonis tertius tractatus in quo tangentur quedam que posteriores et nostri temporis viciniores addiderunt. Ubique differentiis seculorum, de ipsorum intonatio et alia quedam que minus perfecte dicta sunt juxta posse supplebuntur.

Capitulum LX.

[Prologus in quo dicta, continuantur dicendis, et utilitas tangitur dicendorum.]

Musica secundum Guidonem expositoremque suum est motus vocum id est voces mote per intentionem et remissionem, cujus due sunt species melodya scilicet et symphonia. Melodya autem, que modulatio, armonia vel cantus dicitur; distinguitur in prothum, deuterum, tritum et tetrardum, et harum melodiarum quelibet in autenticam dividitur et plagalem. Symphonia autem, que consonantia nuncupatur, a syn grece quod est con latine et phonos, id est, sonus vel sonans. Dividitur in semitonium, in tonum, semidytonum; sic de ceteris consonantiarum speciebus. Tota igitur musica principaliter vel est [279] de consonantiis vel de modis seu tonis, qui cantuum species aut proprietates sunt et consonantias superponunt que ipsorum existunt materia. Cum igitur de consonantiis diligitenter in distinctis partialibus actum sit libris, ut ipsarum natura proprietatesque perfectius et clarius patescerent, non moveatur loctor, si de tonis vel modis etsi non indistinctis agamus tractatibus. Quod fieri oportuit ne magnam de tonis his materiam confunderemus, intercaremus, vel multa de ipsis relatione digna defalcaremus que minime facio libenter, licet plurimum appetam ad hujus longi operis finem pervenire.

Nec labor hic de tonis et cantu vilipendendus est. Ait enim actor. Questionum in musica "parte prima capitulo XIX, quod in tota musice artis peritia troporum preminet utilitas prout musica sancte Dei deservit ecclesie. Hoc enim musice pars cum cantu respiciat modos, quia cantandi modum intonandi sui cognitorem compositi cantus an conveniens sit vel non, efficit judicem falsi emendatorem et novi compositorem. Hec in ecclesia Dei beneficiatum reddit aptum ut ibi suum faciat debitum in cantando, in tonando, in psalmodiando congruum observet modum. Nonne eum qui nihil aut parum de his scit in ecclesia Dei ceteris cantantibus et Deum laudantibus in se vel in sanctis suis oportet mutescere et locum inter ceteros quasi cifra occupare quantumcunque peritus fuerit in aliis scientiis. Quod pudorosum satis est et indecens. Ceterum cum intonantio finis principalior sit vel de principalioribus ad quam tonorum spectat cognitio, de ipsa cum modicum sit dictum et de cantu libet amplius perscrutari. Igitur tertium de modis vel tonis aggrediamur tractatum; non spernamus, sed apponamus hinc operi benedicta modernorum et eorum qui de prope magis nos precesserunt. Tractabitur autem hic de quibusdam que dispositionem respiciunt gammatis et monocordi; de cantu et speciebus ejus; de notis et tonorum differentiis; et de modo intonandi. Circa primum reperientur hic quedam de monocordi signis, litteris, vocibus, et ibi tangetur de vocum conjunctionibus et de ipsarum inter se mutationibus; de proprietatibus, de paritate et imparitate et ceteris que occurent, prout videbitur expedire tractatui.