Back to top

[383] Liber septimus.

Capitula.

1. Prohemium in libro septimo speculi musice.

2. Quid sit cantus mensurabilis.

3. Quid dicitur discantus.

4. Quid sit discantus.

5. Quibus consonantiis sit utendum in discantu.

6. Utrum dyatessaron ante dyapente sit consonantia.

7. Quod dyatessaron ante dyapente est consonantia.

8. Quare dyatessaron voces melius concordat supra dyapente quam sub.

9. De ineptis discantoribus.

10. Discantuum distinctio.

11. Quid sit tempus ut ad mensurabilem pertinet musicam.

12. Qualiter a modernis impugnatur prius posita temporis descriptio.

13. Quod repugnat tempori perfecto esse divisibile in duas partes equales.

14. Confirmatio dictorum.

15. Quod semibrevi repugnet divisio in partes integrales.

16. Ad rationes in oppositum responsio.

17. Antiquorum excusatio et dictorum suorum expositio, ut hoc tangit propositum.

18. Quid sit modus.

19. Quot sunt modi.

20. Quid sit notula vel figura musice mensurabilis secundum antiquos.

21. Figurarum vel notularum musicalium distinctio secundum antiquos.

22. De figuris simplicibus que plice dicuntur.

23. Distinctio longarum notularum in nominibus et significationibus secundum modernos.

24. Distinctio notularum prius tactarum secundum modernos in figuris et gradibus aliquibus.

25. Quod longa duplex non est legabilis.

26. Quod duplex longa non valet novem tempora.

27. Quod irrationabiliter ponitur duplex longa que larga vocatur.

28. Quod longe simplices imperfecte temporum imperfectorum huic repugnant arti, scilicet et cantus ex talibus imperfectis compositi.

29. Quod cantus ex perfectis confecti convenienter in summam referuntur trinitatem.

30. Quod non est necessarium longam simplicem esse equilateram.

31. Quod brevis imperfecta non est huic arti necessaria.

32. Parvus prologus tangens intentionem necnon ordinem dicendorum.

33. Quod irrationabiliter moderni semibreves caudant.

34. Quod si semibrevis sola caudetur, minus inconvenienter hoc fieri debet in angulis obtusis quam in acutis.

[384] 35. Quod semibrevis non est ponenda solitaria sine alia semibrevi sibi juncta vel aliis.

36. Quid dicunt moderni de notarum musicalium imperfectionibus.

37. Que requirantur adhuc ut notule alique alias possint imperficere, vel ab aliis imperfici.

38. Quod una notula aliam non imperficiat.

39. Responsio ad aliquas conclusiones que vadunt contra dicta.

40. Ad instantiam que fieri possit responsio.

41. Responsio ad secundam conclusionem, quintam, sextam, septimam et octavam.

42. Amplior responsio ad ea que tangunt quartam conclusionem, septimam et octavam cum responsione ad nonam.

43. Comparatio artis antique musice mensuralis ad novam quantum ad perfectionem et imperfectionem.

44. Collatio veteris artis musice mensurabilis ad modernam secundum subtilitatem et ruditatem.

45. Collatio veteris artis musice mensurabilis ad novam quantum ad libertatem et servitutem.

46. Comparatio veteris artis musice mensurabilis ad modernam quantum ad stabilitatem, et antiqui modi cantandi ad modernum.

47. Finalis totius hujus operis conclusio et gratiarum actio.

Capitulum I.

[Prohemium in libro septimo speculi musice.]

Simplicius in commento suo super Aristotelis predicamenta in commendationem antiquorum dicit sic: Non sumus usquequaque sufficientes ad veri falsique discretionem, sed diligimus in hoc insequi meliores. Qua in re sicut utile laudabileque est antiquorum imitari bona facta, sic amabile, commendabile est eorum approbare, non impugnare bene dicta. Hoc autem juvenibus amplius convenire videtur, quia etsi sint magis inventivi, senes tamen meliores predicantur judicii; ideoque a juvenibus et novis quibus nova placent juxta illud magistri in historiis, quia novitas familiaris est et mulcet aures, nova tamen non sic extollenda sunt, ut sepeliantur antiqua. Nam plerumque nove doctrine, etsi prima fronte exterius niteant, bene tamen examinate interius solidis carent fundamentis, abjicuintur nec diu durant. Ceterum si frustra sit per plura quod fieri commode potest per pauciora, quid utilitatis affert doctrine antique bone novam lasciviam et curiosam superaddere repudiata priore cum scriptum sit; non transferres terminos proximi tui quos fixerunt priores.

Sane cum dudum venerabiles viri de musica plana tractaverint, ut Tubal, Chayn ante diluvium, et inde quam plures de quibus supra meminimus de mensurabili, et multi inter quos eminet Francho Teutonicus et alius quidam qui Aristoteles nuncupatur; nunc nostris temporibus novi recentioresque venerunt de mensurabili tractantes musica, parentes suos doctores antiquos parum reverentes, quin potius illorum bonam doctrinam in aliquibus mutantes, corrumpentes, reprobantes, annulantes, factis quidquid verbis protestentur. Cum curiale bonique moris sit illos in bene dictis imitari, in dubiis ipsos excusare, ipsos exponere. Hec igitur in modo cantandi ipsorum et amplius in eorum tractatibus considerans indolui. Et ex tunc principali et primaria intensione ad antiquorum excusationem quedam de musica mensurabili scribere disposui; secundaria tamen intentione postmodo ex causa musicam aggressus sum planam, theoricam et practicam.

Expleto igitur Dei adjutorio, quod fuit accessorium, [385] expediamus si possumus intentum nostrum primarium, et hic quidem benevolum requiro lectorem mihi parcat, mihi queso condescendat, quia solus sum de quo tristor; illi multi contra quos opus hoc ultimum satiricum et disputativum aggredior. Non dubito tamen quin multis valentibus modernus cantandi modus displiceat tractatusque super hunc confecti; et tamen non vidi quod super hoc aliquid scribitur. Adhuc sum de numero antiquorum quos horum aliqui rudes vocant; sum senex; illi acuti et juvenes; mortui sunt quos sustineo; vivunt contra quos disputo. Ipsi novi novas conclusiones in musica mensurabili invenisse se letantur; mihi sufficiat in hac parte antiquas quas puto rationabiles sustinere. Current enim, ut aiunt, et ab Aristotele in libro metheorum sumunt opiniones et scientie revolutiones. Nam et ubi nunc est terra, prius fuit aqua; nec presumptioni deputetur quod ex amore fit veritatis super et pietatis, quia et hi novi amore veritatis scribere dicunt; duobus enim existentibus amicis sanctissimum est perhonorare veritatem. Amicus quidam Socrates, magis amica tamen veritas; unde beatus Jeronimus, in epistola contra Rufinum, auctoritate Pytagore post Deum inquit: veritas colenda est que sola Deo homines proximos facit. Qui enim veritatem deserit, Deum deserit, cum Deus veritas sit.

Adhuc pium videtur antiquos, qui nos in musica mensurabili fundaverunt, honorare, pium est ipsos in bene dictis sustinere, in dubiis exponere, non impugnare; incuriale vero et reprehensibile est homines bonos persequi mortuos qui defendere se nequeunt. Hec dicta sint ad excusionem meam, quia etsi in hoc opere dicturus aliqua sum contra dicta modernorum, ubi obviant dictis antiquorum, diligo tamen personas illorum; cantum, cantores, musicam et musicos ab etate dilexi juvenili.

Capitulum II.

[Quid sit cantus mensurabilis.]

Cantus mensurabilis est vocum distinctarum equalium vel inequalium sub aliqua temporis mensura simul prolatarum conveniens conjunctio. Convenit cantus mensurabilis cum plano, quia uterque requirit vocum distinctarum equalium vel inequalium conjunctionem convenientem; est enim cantus quasi genus ad planum et mensuratum. Sed mensurabilis cantus aliquid addit super planum, scilicet quod voces ejus distincte simul proferantur, et quod sub aliqua temporis mensura que non requiruntur in cantu plano. Tria igitur inter alia concurrunt ad cantum mensuratum; distinctarum vocum conveniens conjunctio, illarum simul prolatio, et circa illas quedam temporis mensuratio. Cum enim in hoc cantu voces simul ad hoc proferantur, ut ex illis aliqua nascatur melodia, requiritur ut inter illas observetur temporis unitas, ut quantum una tenetur, teneatur et altera. Hec et alia multa ars requirit mensurabilis, sicut supra tactum est libro primo, capitulo XVIo; et propterea cantus hic mensurabilis dicitur, quia in eo distincte voces simul sub aliqua temporis morula certa vel incerta proferuntur. Dico autem incerta propter organum duplum quod ubique non est certa temporis mensura mensuratum, ut in floraturis in penultimis ubi supra vocem unam tenoris in discantu multe sonantur voces. Reponitur autem talis cantus sub mensurabili, quia in eo locum habet discantus et requirit distinctas voces simul prolatas que ab uno et eodem simul proferri non possent.

Cantus enim mensurabilis plures requirit simul cantantes et cantus plures, duos adminus aut ampliores. Ideo sicut supra tactum est, etsi aliquis per se possit cantare quantum ad cantum planum, non sic tamen discantare quantum ad cantum [386] mensuratum qui plura requirit quam planus cantus, ut tactum supra est, et infra tangetur, et quia in cantu mensurabili quidam committitur discantus. De discantu aliquid dicendum est.

Capitulum III.

[Quid dicitur discantus.]

Circa discantum primo quantum ad quid nominis videatur, unde dicatur. Secundo ex dictis inferetur quid sit discantus et quid discantare. Tertio quibus consonantiis principalius in discantibus sit utendum. Quarto de ineptis discantibus et discantantibus. Inde pro aliis ut se offeret materia.

Quantum ad primum discantus uno modo dicitur a dya, quod est duo et cantus, quia duplex vel duo cantus seu duorum cantus; quia, etsi possit esse plurium, magis proprie tamen est duorum; et forsan in principio, in discantu, non erant nisi duo cantus, ut ille qui tenor dicitur et alius qui supra tenore decantatur, qui vocatur discantus. Sed aliud est esse duos cantus et duos cantantes, nihil enim prohibet in duobus cantibus simul esse cantantes plures tam in tenore quam in discantu. Discantus igitur cum magis proprie duos cantus respiciat quam plures, antiquitus de organo duplo dicebatur in quo non sunt nisi duo cantus. Unde discantare erat organizare vel diaphonizare, quia diaphonia discantus est, ut dicitur infra; et bene per prius discantus de duobus dicitur cantibus cum respiciat voces extremas consonantiarum simul mixtas et decantatas; ille autem sunt duo et non plures. Vel potest dici discantus a dy quod est de et cantu, quia de cantu sumptus, id est de tenore supra quem discantus fundatur, sicut edificium aliquid supra suum fundamentum; uti ille cantus tenor dicitur, quia discantum tenet et fundat. Quis enim sine tenore discantat, quis sine fundamento edificat? Et sicut edificium debet proportionari fundamento, ut fiat edificium non ad libitum operatoris, sed secundum exigentiam fundamenti, sic nec discantans ad libitum suum notas proferre debet, sed secundum exigentiam et proportionem notarum ipsius tenoris ut concordent cum illis. Discantus igitur a tenore dependet, ab eo regulari debet, cum ipso concordare habet, non discordare.

Non tenor de discantu sumitur, sed e converso; possunt autem voces discantus ad voces comparari tenoris cum quibus debent concordare; et tunc talis cantus discantus dicitur; vel possunt per se considerari non per respectum ad voces tenoris et ut simul dicuntur cum illis, sed divisim successive una post aliam, cum aliquis per se cantat motetum aliquem triplum vel quadruplum sine tenore et tunc absolute. Tales voces rationem cantus habent; et eodem modo dicendum est de vocibus tenoris ut ad voces comparantur discantus et simul cum illi dicuntur, vel ut per se et divisim decantantur.

Quamvis autem magis proprie uni tenori unus respondeat cantus, ut sint duo cantus; possunt tamen supra tenorem unum multi fieri discantus, ut motetus, triplum, quadruplum. Et cum supra tenorem unum fit unus discantus, perfectiores et pauciores observari debent concordie et precipue dyapente. Quando autem plures sunt discantus plurium concordiarum potest esse usus. Possunt autem multi tenores multis respondere discantibus, sed unus illorum principalior debet esse. Cum autem quis facit discantum qui triplum vocatur, debet aspicere non solum ad voces tenoris, sed et moteti, ut concordet et cum tenore similiter et cum moteto. Et similiter qui quadruplum facit, fundare se debet supra voces tenoris, moteti et tripli. Sicque in triplo rationem tenoris habet tenor una cum moteto. In quadruplo vero tenor una cum moteto et triplo; et sic ulterius esset si plures fierent discantus; ex dictis quid sit discantus videamus.

[387] Capitulum IV.

[Quid sit discantus.]

Guido sub nomine dyaphonie discantum describit sic: dyaphonia est vocum distinctio quam nos organum vocamus; cum distincte voces et concorditer dissonant et dissonanter concordant. Grece enim dyaphonia, latine discantus dicitur a dya, quod est duo, et phonos sonus, quasi duplex sonus, quia distinctos simul prolatos requirit sonos. Et hec sonorum simul facta prolatio organum vulgariter appellatur, tum quia organon grece, duplex modulatio dicitur latine, tum quia vox hominis apte concordans et dissonans suavitatem exprimit instrumenti quod vocant organum. Diaphonia igitur sive discantus, secundum Guidonem, dicitur vocum disjunctio concorditer dissonans et dissonanter concordans, pro quanto requirit distinctas vel diversas voces inter se tamen concorditer mixtas; sicque locum habet ibi disjunctio ratione vocum distinctionis et conjunctio ratione unisonationis vocum illarum in concordia. Non igitur quecunque disjuncte vel distincte voces in dyaphonia locum habent; sed ille que juncte concordia aliqua important.

Magister autem Francho discantum sic describit: "Discantus est diversorum cantuum consonantia in qua illi diversi cantus per voces longas, breves vel semibreves proportionaliter adequantur, et in scripto per debitas figuras proportiari ad invicem designantur". Dicitur discantus consonantia distinctorum cantuum, quia sicut consonantia requirit distinctas voces simul mixtas, sic discantus distinctos cantus simul mixtos; et sicut non quicunque soni simul mixti faciunt mixtionem suaviter dulciterque auditui se facientem, sic nec omnes distincti cantus simul mixti discantum faciunt; sed illi qui invicem concordant ut per bonam illorum concordiam ex illis fiat, quasi cantus unus, cum sint plures sicut ex distinctis vocibus ipsius dyapason vel dyapente propter bonam concordiam efficitur quasi sonus unus. Qui ergo cum alio discordat, non discantat. Quid est igitur discantus nisi duorum cantuum vel plurium distinctorum propter bonam concordiam quasi cantus unus. Discantare est de duobus vel pluribus distinctis cantibus propter suavem concordiam quasi cantum unum facere; vel discantus est supra tenorem cantus factus ab illo distinctus, sed propter suavem vocum mixtionem quasi cantus unus. Discantare est supra tenorem vel tenores voces alias simul cum illis proferre voces illis concordantes. Discantat igitur qui simul cum uno vel pluribus dulciter cantat, ut ex distinctis sonis quasi sonus unus fiat, non unitate simplicitatis, sed dulcis concordisque mixtionis.

Capitulum V.

[Quibus consonantiis sit utendum in discantu.]

Discantus, ut ex dictis patet, non indifferenter ex quibuscunque componendis est consonantiis, sed illis quarum voces simul prolate concordant. Et, secundum Guidonem, tres vel quatuor sunt consonantie quibus in diaphonia sive discantu principalius, sepius et confidentius utimur, id est, unisono, dyatessaron, dyapente et dyapason; unde in uno loco dicit sic: "Sciendum quia tria principalia in omni diaphonia, id est discantu, sunt consideranda, id est, dyapason, dyapente et unisonantiam". Alibi autem dimittens unisonum loquitur: "Tres sunt consonantie quibus principaliter utendum est in diaphonia, id est, dyatessaron, dyapente et dyapason." Hec propter bonam suam concordiam tanta se ad organum societate et suavitate permiscent, ut speciali quodammodo vocum discantus similitudines ac apte vocum copulationes. [388] Et de dyaphonia que per has tres efficitur consonantias, tale ponit exemplum per litterarum notulas, sed hoc per alias figuras, sic:

[CSII:388; text: Spera in Domino et fac bonitatem.] [JACSM7 01GF]

In tacto exemplo dyapason continetur inter extremas voces, scilicet inter altissimas et gravissimas, dyapente inter supremas et medias, dyatessaron inter medias et inferiores. Sicque in exemplo illo ponit Guido dyapente supra dyatessaron. Hoc autem est contra quemdam modernum doctorem qui ponit dyatessaron sub dyapente non esse consonantiam, sed supra, et de hoc infra videbitur. Tactus modus discantandi multum simplex est cum eumdem cantum sub et supra similiter, et in medio contineat, et vox sola contra vocem solam decantatur.

Quod autem tres tacte consonantie principaliter in discantibus observari debeant, approbat Aristoteles qui discantum describens dicit sic: "Discantus est aliquorum diversorum generum cantus duarum vocum sive trium in quo terna tantummodo consonantia, id est, dyatessaron, dyapente et dyapason per compositionem longarum brevium que figurarum, secundum debitam mensuram, naturaliter proportionata manet". Quamvis autem, quantum ad consonantias vocum inequalium, tacte tres consonantie principalitatem in discantibus obtineant, non excluduntur tamen multe alie quarum voces simul mixte secundum plus vel minus concordant, de quibus supra visum est libro quarto. Sunt autem alique voces ad discantandum aptiores quam alie, et concordantias faciunt gratiores. Inepte enim voces aliquid demunt vel addunt de illo quod pertinet ad integritatem ipsius dyapente vel alterius cujuscunque concordie et quantumcunque illud sit modicum, etiam si sit comma, corrumpunt illam consonantiam, destruunt concordiam. Unde dicit Guido: dissonantia modorum falsitate deducta ita male subrepit in armonia cum de vocibus et consonantiis bene dimensis aliquid demunt nimium gravantes, vel adjiciunt plus justo intendentes quod faciunt hominum pravissime voces.

Cum igitur discantus de natura sua concordare debeat cum tenore vel tenoribus, tanto perfectior erit quanto perfectioribus utitur concordiis. Dum tamen fuerit convenienter compositus, quia non semper, non nimis sepe utendum est una concordia bona, meliore vel etiam optima, sed alternatim nunc una, nunc altera secundum modum ipsius cantus aptum. Nec debet semper discantus ascendere cum tenor ascendit, vel descendere cum descendit, sed potius ascendere cum descendit et descendere cum ascendit. Licet interdum in locis aptis, ubi permittit pulchritudo cantus cum tenore descendere, vel cum eodem ascendere. Multum enim est attendendum ut ipsius cantus possit discantus servetur pulchritudo.

Tria enim vel quatuor concurrere videntur ut discantus aliqui laudabiles reddantur et perfecti, ut sint bone concordie, ut pulchram et bene compositam includant musicam in tantum, ut per se placeant delectabilesque sint ad cantandum; adhuc ut aliqualiter ad cantandum faciles sint et ad mensurandum. Nunc autem aliqui discantatores vel discantuum compositores nullam harum conditionum observant proprietatem discantus, faciunt non bone concordie cantus, faciunt silvestres, male placentes, difficiles, intricatos et quasi inmensurabiles; sicque male custodiunt quatuor [389] causas que in discantibus requiruntur materialem, ut sunt voces concordantes simul prolate formalem, ut est conveniens ordinatio, dispositio, compositio illarum. Non enim ad perfectum et laudabilem discantum sufficiant concordantes consonantie, nisi sint bene et convenienter ordinate. Et ad hoc ut sic fiat, multa requiruntur de quibus longum esset per singula disserere. Non sufficio satisfacere omnibus; multum me tenet hoc opus. Sed hoc in generali dico quod sicut forma dat esse et bona et perfecta forma, supra debitam materiam bonum et perfectum esse, sic bona ordinatio vocum concordiam inter se habentium bonum facit discantum.

Efficienter ut est peritus et discretus discantator vel discantuum compositor qui novit consonantiarum naturas et qualiter in discantibus debeant ordinari que aptiores sint in principio, que in medio, que in fine, qualiter alternatim sub et supra variari debeant. Hec et alia multa ad bonum discantum requisita consideret et observet, finalem ut est ex discantu proveniens et consurgens melodia auriumque recreatio. Sed aliqui nunc novi qui inter majores in discantibus componendis forsan reputantur formam atque finem discantuum subtilitati compositionis difficultati intricationi videntur attribuere, ibi studere videntur, ibi unus contra alium delectari. Nonne tales finem mutant, discantuum praxim in speculatione convertunt. Quamvis autem aliqui discantus, etsi raro, incipere possint ab aliquibus imperfectis concordiis, ut a tertiis, in semidytono vel ditono, non sic tamen in eis debent terminari. Unde, secundum magistrum Franchonem, sex sunt consonentie in quibus discantus solent inchoari in unisono, in dyapason, in dyapente, in dyatessaron, in semidytono, in dytono et ponit exempla. De his, sed non intendo ad speciales discantandi regulas descendere, que tangere possunt totius discantus processu principium, medium atque finem. Forsan enim qui ea que de hac materia tacta sunt et tangentur diligenter attendere voluerit, et se subtiliare studuerit, in illis non modo cantus planos quoquo modo componere sciet indebite compositos corrigere, sed et mensuratos.

Capitulum VI.

[Utrum dyatessaron ante dyapente sit consonantia.]

Videtur quod dyatessaron sub dyapente non sit consonantia, quia dyapente est prior consonantia quam dyatessaron, sicut proportio sesquialtera; ergo dyatessaron ante dyapente non est consonantia, sed post. In oppositum est Guido qui, in exemplo sui discantus prius posito, dyatessaron preponit ipsi dyapente. Responsio hec questio hi ex incidenti propterea mota est, quia cum Guido, sicut visum est, tres dicat esse consonantias quibus principalius in discantibus est utendum, que sunt dyapason, dyapente et dyatessaron; quantum ad consonantias vocum inequalium exedificans, quia de illis proponit dyatessaron ipsi dyapente. Hoc autem facere non deberet si dyatessaron ante dyapente non esset consonantiam, sed post.

Hujus autem oppositum tenet quidam modernus doctor in quodam opere de abreviatione musice Boetii; et ut magis appareat illius doctoris intentio, ponantur hic verba ejus, postea respondebitur ad tactam questionem et ad dicta doctoris. Dicit igitur sic: "In decima septima propositione partis prime operis illius nulla fit armonia dyatessaron et dyapason. Pythagorici noluerunt dyapason cum dyatessaron bonam facere armoniam, quia non dulciter nec suaviter venit ad auditum; hujus causam inquirentes invenerunt ipsum esse extra genus multiplicitatis et super particularitatis. Cum omnis perfecta consonantia in illis inventa sit gravibus; hec autem in dupla superbipartiente fundatur [390] proportione in qua se habent 8 ad 3; et in hoc illi quieverunt tamquam in aliquo inconvenienti. Ex quo videtur fuisse intentio eorum quod dyatessaron intensa supra quam intendatur dyapente, non sit consonantia, id est, dyatessaron sub dyapente. Sed est consonantia cum ponitur supra dyapente, licet utrobique in extremis sit dyapason. Ptolemeus autem non assentit istis, sed ipsos reprehendit, asserens dyapason cum dyatessaron consonantiam bonam esse; nec est inconveniens secundum eum quod sit in genere superpartienti, quia sit in prima specie illius generis."

"Nec Boetius in sua musica, nec alii musici quos viderim, hanc questionem determinant. Scio tamen quod est similis illi quomodo utrum dyatessaron sub dyapente sit consonantia, quia non est dubium quin supra dyapente optima sit consonantia. Ego autem dico si conceditur dyapente priorem esse quam dyatessaron, sicut sesquialtera proportio quam sesquitertia, concessum erit dyatessaron ante dyapente non esse consonantiam, quare neque sub dyapason cum etiam ibi dyatessaron subdyapente ponatur. Item de natura consonantiarum ex quo fuerit ad modum numerorum et proportionum est magis fieri per intentionem quam per remissionem, quare magis consonat dyatessaron post dyapente quam ante.

Item prior est comparatio dyapason ad dyapente, quam ad dyatessaron, ut prius comparantur 12 ad 8 quam ad 9, quia 8 precedunt 9 et dyatessaron in uno tono. Verum est in quantum dyatessaron est sonantia non inquam est consonantia. Item tonus precedit dyatessaron, nec tamen est consonantia, sed consonantie pars. Sic dico dyatessaron ante dyapente non esse consonantia, ut Pythagorici voluerunt, sed pars ejus; post dyapente autem consonantia debet dici, et sic dyatessaron ex se non est, sed ex duabus consonantiis actu dyapason, scilicet et dyapente quibus positis. Impossibile est eam non poni immo forte non nisi secundum quid differt ab ambabus."

Hec sunt verba tacta doctoris ad quem respondissem puta supra in loco suo et ad quedam alia que habentur in tacto opere, si illud vidissem. In positis verbis videtur actor asserere similem esse questionem utrum dyatessaron sub dyapente sit consonantia et utrum dyatessaron cum dyapason sit bona consonantia. Dicit enim se scire hoc, nescio per quam demonstrationem ipse hoc sciat. Illam enim ipse non aperit, ut videtur. Item hoc suppositos probare nititur dyatessaron ante dyapente non esse consonantiam.

Hic autem sic procedamus, primo instabitur contra illud quod hic actor supponit et quod scire se dicit, scilicet quod due tacte questiones similes sint; secundo respondebitur ad principale quesitum, scilicet utrum dyatessaron ante dyapente sit consonantia. Tertio ad hujus actoris inducta verba. Quantum ad primum non videntur tacte due questiones esse consimiles; primo, quia prima questio non videtur multum variari sive dyatessaron sub dyapason vel supra situetur; non sic de secunda, quia quod dyatessaron sub dyapente sit consonantia, hoc negatur. Quod sit autem consonantia supra dyapente hoc conceditur, quin potius ibi dicitur esse optima consonantia. Secundo quia primo questio non querit de dyatessaron ut formaliter et actualiter distinguitur a dyapason, sed de consonantia que consurgit ex duabus illis consonantiis vel que duas includit, dato quod nulla illarum actualiter exprimatur. Non sic autem est de alia questione, quia illa supponit quod dyatessaron actualiter sub vel supra dyapente decantetur. Tertio quia questio prima bene ab auctoribus musice mota est, de illa enim facit Boetius mentionem in musica sua, libro quinto, C.IX, et alii doctores; et supra in hoc opere libro secundo tractatur hec questio. Secunda autem questio a nullo auctore musice [391] opus viderim mota. Est enim ab hoc solo actore moderno, puto tamen me vidisse quindecim tractatus distinctos de musica vel etiam ampliores, et que est causa istius nisi forsan quia primam questionem aliqui reputaverint dubitabilem non secundam. Quarto quia Ptolemeus et Boetius, qui recitare videtur verba Ptolemei, quantum ad primam questionem, non videtur facere differentiam utrum dyatessaron sub vel supra dyapason situetur, et hoc expresse patet in exemplis que ponit; sed quantum ad secundam questionem hic actor magnam facit differentiam, si dyatessaron sub dyapente vel supra ponatur. Quinto quia si esset simile duabus illis questionibus, tunc si dyatessaron sub dyapente non est consonantia, sed supra dyapason. Hoc autem non Boetius dicit, non Ptolomeus, sed per indifferentiam loqui videntur, sive dyatessaron sub dyapason ponatur, sive supra; quia non variatur ejus proportio hic vel ibi. Ex his vel aliis que induci possent, videtur non esset simile de duabus illis questionibus.

Capitulum VII.

[Quod dyatessaron ante dyapente sit consonantia.]

Sed jam ad secundam veniamus questionem, utrum scilicet dyatessaron ante dyapente sit consonantia; et dicendum quod dyatessaron si formaliter et actualiter sumatur, sive per se ponatur, sive ante dyapente sive post, est consonantia etiam perfecta, licet in minori perfectionis gradu quam alique alie, ut est visum supra libro quarto. Hoc autem concorditer omnes antiqui musici, quorum opera vidi, tenere videntur; similiter et moderni ut communiter. Quod enim Francho dyatessaron scilicet et dyapente inter medias ponat concordias, facit hoc ut a perfectissimis distinguantur concordiis que sunt unisonus et dyapason; non sequitur autem quod sunt perfectissime concordie, ergo non sunt perfecte. Concordia enim recipere potest gradus ut sint quedam perfecte, quedam perfectiores, quedam perfectissima, ut supra visum est, sicque quas in gradu primo perfectionis posuimus propter rationes supra tactas.

Francho intermedias ponit concordias, ad rem potius aspiciendum est quam ad nomen. Hic etiam actor, quicquid hic dicat, alibi in eodem opere tenere videtur dyatessaron perfectam esse consonantiam; dicit enim in tertia proportione illius tractatus sic: jam tres armonias perfectas esse sonantes; ille tres armonie, ut dicit, dyapason in dupla, dyapente in sesquialtera; dyatessaron in sesquitertia. Sic igitur absolute loquendo vocat ibi dyatessaron perfectam armoniam. Non videtur autem una consonantia perfecta ab alia suam tollere perfectionem; omnia bene consonant et unum perfectum alteri perfecto. Unde, si dyatessaron sit perfecta consonantia, dyapente sibi juncta, que etiam perfecta est ante vel post, non aufert ab illa suam perfectionem; dicit autem hic in expositionem illius tertie proportionis. Armonias autem non esse pauciores tribus experientia docuit; sed an plures sint quas natura voluit revelare, Deus novit. Perfectiores autem his tribus usque ad nos nemo videtur expertus fuisse. Hoc dictum non concordare videtur cum Pythagoricis antiquis musicis et cum Ptolemeo qui alias ab illis tribus posuerint armonias, ut bis dyapason in quadrupla quam Ptolemeus ponit esse perfectiorem quam sit dyatessaron et quam dyapente, quia illa est equisona, ille due consone. Adhuc posuerunt dyapente cum dyapason inter armonias consonas quibus etiam addit dyatessaron cum dyapason Ptolemeus. Hoc autem fecerunt naturali ratione edocti, nec Pythagoras primo adinvenit illas consonantias, cum longe ante ipsum musica fuerit inventa, et fuerit illarum ususque ante generale diluvium. Dico igitur diatessaron esse consonantiam [392] veram, sive per se sumatur, sive ante vel post dyapente jungatur. Hoc autem inest sibi a bona mixtione vocum suarum extremarum et a proportione in qua fundatur.

Teneo igitur cum antiquis dyatessaron esse consonantiam veram a dyapente et dyapason et ceteris omnibus per se essentialiter et specifice distinctam, sicut vocum suarum extremarum mixtio, et ejus specifica proportio ipsa est quam Boetius inter primas reponit consonantias. Et secundum antiquos ipsa est prima; et minima consonantia secundum ipsum tetracorda distinguuntur et principaliter secundum ipsum dispositio fiuntur. Monocordi ipsa est quam tantum antiqui commendant que tot pulcras habent proprietates, ut supra visum est, nec habet dyatessaron quod sit vera consonantia; ex hoc cum jungitur dyapente ante vel post vel cum quacunque alia, sicut nec quecunque consonantia suam naturam sumit ab alia, sed ab his que supra libro secundo ad consonantiam dictam sunt requiri, et omnes inter se specie vel genere distinguuntur. Salvatur autem natura cujuscunque consonantie, cum per se ponitur et magis ut videtur quam cum alia quacunque sic vel sic jungitur; quia, cum per se sumitur, magis vocum suarum mixtio, ut ab aliis distinguitur, percipitur et illa mixtio non mutatur cuicunque alie consonantie jungatur sicut nec ejus proportio. Quod si fieret, illa consonantia corrumperetur. Ex his tamen non tollitur quin alique consonantie melius sonent in loco uno quam in alio, vel cum aliquibus aliis quam per se propter aliquas causas tactas vel tangendas.

Capitulum VIII.

[Quare dyatessaron voces melius concordat super dyapente quam sub.]

Satis notum est dyatessaron melioris esse concordie supra dyapente actu expressam quam ante, hoc enim ita esse judicat sensus. Oportet autem istius diversitatis aliquam esse causam, cum, secundum Platonem, in Tymeo libro primo, nihil sit cujus ortum causa legitima non processerit. Que autem illa sit libenter, si scirem, exprimerem; dicerent aliqui de quorum numero videtur esse tactus doctor, quod causa hujus est quia dyapente est prior et perfectior consonantia quam sit dyatessaron. Et confirmatur hec ratio, quia cum due consonantie immediate se sequuntur, convenientius est ut major et perfectior minorem et imperfectiorem antecedet, fundetque eam quam e converso. Dicendum quod si hoc sit convenientius, non habetur tamen ex hoc causa tacte questionis sufficiens, quia sic tactum est, secundam dictam causam, dyatessaron melius sonaret supra dyapason quam sub, quod non conceditur. Alii alias tacte diversitatis forsan assignarent causas, tangam illam sine prejudicio cujuscunque quam puto veriorem. Dico igitur quod voces ipsius dyatessaron amplius concordent supra dyapente quam sub, provenire videtur quia ibi vox ejus acuta innititur, jungitur, vel est eadem cum voce acuta ipsius dyapason et gravis ejus vox cum acuta voce ipsius dyapente, sicque ibi fortificari videtur et ampliari ipsius dyatessaron concordia ex duabus melioribus quam ipsa sit; non sic autem est, cum ponitur ante dyapente. Ibi enim ambe voces ejus innituntur vel junguntur cum gravibus vocibus dictarum consonantiarum.

Concordia autem amplius datur acutis vocibus quam gravibus et quod ita sit experientia, docet et sensus ad cujus confirmationem facit quod vox acuta perfectior videtur quam gravis; quia gravis magis appropinquat silentio quam acuta, sicut motus gravis et lentus quieti quam velox; et cum idem homo procedit ascendendo a gravibus vocibus ad acutas, in acutis plures emittere videtur spiritus quam in gravibus, plures et fortiores facere motus. [393] Item consimile videtur processus in intensione ipsius vocis que est quedam qualitas et in intensione alterius qualitatis, puta coloris vel albedinis. Ibi autem est processus a minori gradu talis forme ad majorem et perfectiorem. Hinc videtur esse ut discantus amplius se tenere debeat supra tenorem quam e converso, quia discantui magis congruunt voces acute consonantiarum concordiam importantium, tenori vero graves. Ad tactum effectum facere videtur quod tactum est, si aliud illi apponatur, sicque ad effectum illum due concurrant cause: una quod perfectior et major consonantia minorem et imperfectiorem precedat; alia quod termini extremi duarum illarum consonantiarum ad perfectam et simplicem veniant proportionem.

Prima harum causarum deficit cum dyatessaron precedit dyapente; secunda cum dyatessaron ponitur supra dyapason. He rationes satis concordant. Prima respicit voces concordantes, secunda proportiones. Ex his, si vera sunt, patet quare dyatessaron supra dyapente quam supra dyapason melioris sit concordie, quia, cum ponitur supra dyapason actu expressa, acuta vox ejus ibi innititur, habita etiam comparatione illius vocis acute ad gravem vocem ipsius, dyapason ad proportionem venit duplicem superbipartientem in qua fundari non videntur bone concordie, ut voluerunt Pythagorici.

Patet etiam ex dictis quod ad hoc amplietur concordia alicujus consonantie plus facit quod acuta vox illius jungatur cum acuta voce consonantie melioris, ut fit cum gravis vox ipsius dyatessaron jungitur cum acuta voce ipsius dyapason. Parum enim ejus concordia videtur augeri, tunc adhuc patet ex dictis cur dyatessaron amplius concordet supra dyapente posita supra dyapason quam immediate supra dyapason, quia ibi vox acuta ipsius dyatessaron jungitur cum acuta voce ipsius bis dyapason. Unde in duobus locis optime concordat dyatessaron, scilicet ubi vox acuta ipsius cum acuta voce ipsius dyapason et ipsius bis dyapason. Quod si concordia imperfecta ante perfectam perficiatur propter cadentiam, in ipsam rationabile videtur ut concordia aliqua, puta dyatessaron, augeatur ex perfectiori, si connitet cum illa. Adhuc patet ex dictis quod, cum dyatessaron amplius concordet supra dyapente cujus extreme voces bene concordant, ubicunque ponantur, nec indiget sicut dyatessaron ad ampliandam ejus concordiam ut vox ejus acuta voci acute jungatur ipsius dyapason, tunc melius sonaret si poneretur ad acutam partem ipsius dyapason quam ad gravem. Adhuc videtur ex dictis excellentia concordie ipsius dyapason et bis dyapason cum dyapente, quia concordia ipsius dyatessaron non sic ampliatur, cum acuta vox ejus jungitur acute voci ipsius dyapente, quam cum jungitur acute vocis ipsius dyapason vel bis dyapason. Sed jam cesset hec incidentalis diggressio ad propositum revertamur.

Capitulum IX.

[De ineptis discantoribus.]

Cum discantus, ut visum est, ex quibuscumque consonantiis confici non debeat, qua fronte audent discantare et discantus componere qui parum aut nihil de natura noverunt consonantiarum, qui inter illas discernere nesciunt que sint concordantes secundum magis et minus, que non, quibus amplius et utendum et in quibus locis, ignorantque alia que ad hanc requiruntur artem, nonne tales a casu discantant, nonne tales voces suas supra tenorem incertum pronuntiant, si possint facere concordiam faciant, valeat quod valeat, sicut lapis ad incertum ad signum percutitur, si possit percutere vel signum attingere, percutiat vel attingat. Etiam aliqui ignari tales in ecclesia sancta Dei militante [394] in qua nec ruga dicitur esse, nec macula, non verentur discantare. Unde provenit ut sepe in ea macula inducant discordie; confundunt tales discantum concordias nonnunquam nonne mutilant, diminuunt et corrumpunt, et hi propter ignorantiam dicte artis si quandoque ad concordiam venerint cum tenore, nesciunt in concordia permanere, cito ad discordiam relabuntur. Heu pro dolor! his temporibus aliqui suum defectum inepto proverbio colorare moliuntur! iste est, inquiunt, novus discantandi modus, novis scilicet uti consonantiis. Offendunt hi intellectum eorum qui tales defectus agnoscunt, offendunt sensum. Nam inducere cum deberent delectationem, adducunt tristitiam. O incongruum proverbium! o mala coloratio, irrationabilis excusatio! o magnus abusus, magna ruditas, magna bestialitas, ut asinus sumatur pro homine, capra pro leone, ovis pro pisce, serpens pro salmone! Sic enim concordie a discordiis distincte sunt ut nullatenus una sit alia. O si antiqui periti musice doctores tales audissent discantatores, quid dixissent, quid fecissent! Sic discantantem increparent et dicerent non hunc discantum quo uteris de me sumis, non cantum unum, id est, concordantem cum me facis de quo te intromittis mihi non congruus mihi adversarius, scandalum tu mihi es, utinam taceres, non concordas, sed deliras et discordas. Etiam audent discantare qui nesciunt bene firmiterque cantare, cum tamen discantus sit quidam cantus; presupponatque cantus mensurabilis cantum planum. Sunt autem aliqui qui etsi aliqualiter discantare noverint per usum moderum, tamen non observant bonum; nimis lascive discantant, voces superflue multiplicant; horum aliqui nimis hoketant, nimis voces suas in consonantiis frangunt, scandunt et dividunt, et in locis inopportunis saltant, hurcant, jupant et ad modum canis hawant, latrant, et quasi amentes incompositis et anfractis pascuntur vexationibus, armonia utuntur a natura remota.

Triplex enim secundum Guidonem est armonia: quedam a natura remota, quando quis nimis lascive cantat vel discantat, organizans subtilitate arteriarum, quadam superfluitate voces multiplicat. Alia naturalis que armoniali mediocritate ducitur; et hec in ecclesia Dei habetur autentica, cum sit semper et modesta. Tertia planissima, si cantus organo respondeat, et e converso, id est, tenor cum discantu concordet. Sunt et his temporibus multi boni et valentes musici cantores et discantatores non modo per usum, sed per artem discantare scientes, discantus multos pulcros facientes; sed utuntur novo cantandi modo, antiquum dimittunt, imperfectis nimium utuntur in semibrevibus, quas minimas vocant, delectantur, a se repellent cantus antiquos organicos, conductos, motellos, hoketos duplices, contraduplices et triplices, nisi quod aliquos illorum inserunt in motetis, vel motellis suis; subtiles et difficiles ad cantandum, ad mensurandum discantus componunt; et hi sicut ab antiquis Francone, Aristotele et ceteris in cantando se separant modo, sic et in modo notandi cantus suos mensuratos, ut tangetur infra. His visis de discantuum speciebus, que multa sunt, aliqua dicamus.

Capitulum X.

[Discantuum distinctio.]

Dyaphonia sive discantus multipliciter distinguitur: uno modo ex consonantiis ex quibus discantus conficiuntur, ut quantum adhuc discantans qui amplius, frequentius et quasi a domino utitur quintis, dyapentizare vel quinthiare dicatur, vel si amplius quartis utatur, dicatur quartare sive dyatesseronizare, sic de ceteris. Quantum autem ad modum cantandi multipliciter variantur discantus. Est enim quidam discantus simpliciter qui in omni sua parte cuncto tempore [395] mensuratur; alius est discantus secundum quod est organum purum, quod dicitur organum proprie dictum vel purum; communiter, ut ait Francho, dicitur organum quilibet cantus ecclesiasticus tempore mensuratus. Dividitur autem discantus simpliciter in discantum truncatum, qui hoketus dicitur; in discantum copulatum, qui copula vel velox discantus dicitur; in discantum simpliciter prolatum; et hic discantandi modus locum habet in discantibus ecclesiasticis vel organicis in omni sua parte mensuratis, in conductis, in motellis, in fugis, in cantilenis vel rondellis. Item discantuum aliqui sunt cum littera eadem vel diversa: eadem, ut in cantilenis et aliquo cantu ecclesiastico; diversa, ut in motetis triplum habentibus. Cum littera et sine fit discantus in conductis et aliquo cantu qui improprie organum vocatur.

Item quantum ad modernos distinguuntur discantus secundum tempus et mensuram, quia quidam dicuntur de tempore perfecto, alii de tempore imperfecto, quibus multum nunc utuntur. Illos autem cantus dicunt regulares cum scilicet perfectum canitur contra perfectum et imperfectum contra imperfectum. Alii sunt discantus in quibus imperfectum canitur contra perfectum vel e contrario, et hos irregulares vocant; adhuc, secundum modernos, cum sit dare notulas perfecte perfectas, perfecte imperfectas, imperfecte perfectas, imperfecte imperfectas. Erit secundum hoc dare discantus perfecte perfectos, perfecte imperfectos, imperfecte perfectos, imperfecte imperfectos. Item secundum modernos, sunt quidam discantus perfecti modo et tempore, alii imperfecti modo et tempore, alii imperfecti modo et non tempore; alii e converso; alii partim perfecti, partim imperfecti, quam modo, tam tempore. Tales et consimiles discantuum intricationes et subtiliationes ad quid valent nisi ad speculationem. Multas alias discantuum faciunt distinctiones de quibus nihil ad presens, quia in illis ipsi pervertere videntur principalem finem ipsorum discantuum.

Artem enim que vere et principaliter practica est ad subtilitatem quamdam et speculationem reducunt sicque praxim in speculationem inter se confundunt. Et quid valet subtilitas ubi perit utilitas, utinam studerent in nobili musica vere speculativa, ibi se fundarent, ibi se subtiliarent, et musicam practicam non extra limites suos traherent? Cum dicendum sit de discantu, discantus autem ad mensurabilem pertinet musicam. Utendum est de mensura et tempore; inde de notis vel figuris quibus notantur cantus mensurabiles, de valoribus ipsarum et proprietatibus.

Capitulum XI.

[Quid sit tempus ut ad mensurabilem pertinet musicam.]

Tempus generaliter sumptum, ut ait quidam modernus doctor, est mensura vocis prolate sub uno motu continuo; contra motus interruptus non est continuus sic videtur esse de motu mensurante tempus longum. Dicit enim hic doctor quod tempus longum est quod in tres partes et partium partes usque ad vocis minimam separatur. Non dicit est separabile, sed separatur. Quod autem actu separatum est in tres partes plures vel pauciores, non est continuum, et secundum hoc illa temporis diffinitio non videtur generalis, cum non competat longo tempori. Tangetur etiam infra quod musica mensurabilis non respicit tempus continuum solum, sed discretum et forte amplius.

Magister Francho tempus sic describit: "Tempus est mensura tam vocis prolate quam ejus contrarii, id est, vocis obmisse que pausa vocatur." Nisi enim pausa tempore mensuraretur, duo cantus quorum unus cum pausis, alius [396] sine pausis existit, non possent ad invicem coequari.

Alius doctor, qui Aristoteles nominatur, dicit sic: "Tempus, ut hic sumitur, est proportio justa in qua recta indivisibilis ita quod vox non ulterius in tempore discretionem habere possit." Hec descriptio, etsi specialiter data sit de tempore, ut per brevem importatur rectam vel perfectam, potest tamen extendi ad tempus quod per alias importatur notulas musicas. Hic per proportionem justam certam intelligit temporis morulam vel mensuram quam specificat, cum dicit in qua recta brevis, et cetera. Dicit recta brevis ad differentiam brevis altere que duas rectas breves importat; et est eadem cum longa imperfecta quam adhuc, quod tam hec quam illa duo perfecta importat tempora; per hoc quod dicit brevis recta vel perfecta excludit brevem imperfectam quam ponunt moderni. Contra tactam temporis descriptionem multipliciter instatur ab aliquibus modernis, ut consequenter apparebit.

Capitulum XII.

[Qualiter a modernis impugnatur prius posita temporis descriptio.]

Qualiter autem moderni instant contra temporis perfecti descriptionem prius positam, videatur. Tempus, inquiunt, perfectum, secundum antiquorum considerationem, est quedam equa proportio in qua recta brevis in duas partes inequales aut in tres equales dividitur, que ulterius dividi vel discerni nunquam possunt. Hec temporis perfecti descriptio que est doctoris, qui Aristoteles nuncupatur, ut est dictum supra, a modernis dupliciter impugnatur: primo ut insufficiens, secundo ut a veritate deficiens. Insufficiens est, ut aiunt, quia tempus perfectum, sicut est divisibile in partes duas inequales vel in tres equales, ita eque bene divisibile est in duas partes equales eodem valore temporis nihilominus remanente. De hac autem imperfectione non facit dicta temporis descriptio; ergo censeri dicitur insufficiens. Item dicunt moderni falsam esse quod tres partes equales, in quas tempus perfectum dividitur, sint indivisibiles, cum quelibet illarum divisibilis sit moderno usu in tres. Primum inter alia sic probant: corpus quantum continuum, antequam actu fuerit divisum, eque divisibile est in partes duas equales, sicut in tres vel in duas inequales; ergo similiter erit de tempore, cum sit species quantitatis continue. Secundum autem sic probant: primo ex diversa figuratione semibrevium, que non esset necessaria, si in tam modico numero clauderentur; secundo, quia aliter plures semibreves quam novem non possent poni pro longa perfecta trium temporum; tertio, quia tempus imperfectum divisibile est quam tres; ergo multo fortius tempus perfectum quod fortius est et majus; quarto, quia tunc tertia pars perfecti temporis brevi recte coequeretur; quinto, quia lingua et guttur cum aliis instrumentis naturalibus plures tribus formare possunt; ideo et cetera. Sic procedamus sustinendo prius positam perfecti temporis descriptionem ad dictum primum quo impugnatur ut insufficiens, primo respondebitur; secundo ad secundum. Quantum ad primum, probabitur primo quod repugnabitur tempori perfecto, ut ab imperfecto distinguitur, sicut et ipsi distingunt ut sit divisibile in duas partes equales. Secundo, confirmabitur hoc ut amplius excusentur antiqui contra quos moderni loquuntur.

Capitulum XIII.

[Quod repugnat tempori perfecto esse divisibile in duas partes equales.]

Videtur igitur ex dicendis repugnare tempori perfecto ut ab imperfecto distinguitur divisibile [397] esse in duas partes equales, primo probatur hoc ex dictis istorum qui repugnat divisioni quam fecerant de tempore, scilicet quod aliud sit perfectum, aliud imperfectum. Membra enim illius divisionis, si vera sunt que hic dicuntur, coincidunt, et hoc est quod supra declarare permisseram. Si enim tempori perfecte, ut est membrum illius divisionis distinctum a tempore perfecto, competit in duas dividi partes equales, cum hoc competat tempori imperfecto, ymmo secundum istos in sua ponatur descriptione scilicet etsi tempori imperfecto competat in tres dividi partes equales ut hi asserunt. Quid consequens est ad hoc, nisi quod tempus perfectum tempus sit imperfectum vel e converso. Illa enim sunt eadem quorum diffinitiones sunt eedem. Sed quia hanc objectionem moderni aliqualiter providerunt, exponentes se nitentur ad ipsam respondere. Dicunt enim quod non appellant tempus imperfectum precise quia in duas equales sit divisibile vel divisum, cum etiam tempus perfectum equaliter in duas divisum veraciter imperfectum vocaretur; nec etiam dicitur tempus imperfectum, quia divisibile sit in partes tres equales, quia etiam tunc imperfectum perfectum diceretur; sed ob hoc imperfectum nominatur, quia non attingit perfectum perfecti temporis valorem, sed ipsius minimo continet duas partes. Non valet ista responsio; quia qui sic dicunt materialiter et non formaliter tempore perfectum et imperfectum inter se distingunt, cum tamen materia principium distinctionis non sit, quia in fundamento natura, id est, in materia nihil est distinctum secundum commentatorem. Sed actus est qui distinguit et separat ut habetur septimo methaphysice. Quero enim ab istis que sit ratio formalis perfecti temporis ut ab imperfecto distinguitur. Ideo, et cetera. Tertio confirmatur idem sic quod per hoc de ratione perfecti propria est tres equales partes continere in quas est divisibile, ad rationem numeri ternarii videtur reduci cui omnino repugnat duas in se continere partes equales in quas sit divisibile et que simul juncte reddant ipsum precise, et eadem ratione repugnat tempori imperfecto, ut a perfecto specifice distinguitur continere tres partes equales, sicut binario ad quem propter suam imperfectionem applicatur. Etiam sicut infra videbitur, musica mensurabilis non modo respicit tempus continuum, in quo nimis se fundant moderni doctores, sed tempus numeratum et discretum.

Capitulum XIV.

[Confirmatio dictorum.]

Ad confirmationem dictorum majoremque excusationem antiquorum, amplicemus hic causam vel causas quare tempus illud perfectum dicatur, quod est disivibile in tres partes equales et quare sibi repugnat partiri in duas partes equales; et ex alia parte, quare tempus dicitur imperfectum cui, secundum suam propriam rationem, ut a perfecto distinguitur, competit duas in se continere partes equales, non tres. Videtur quod hec illis competant juxta suam denominationem perfectio, ut salvetur sua denominatio, quia perfectum dicitur consimiliter et imperfectio. Nam secundum philosophum primo celi et mundi secundum Pythagoricos, ut ibidem dicit hanc predicationem scilicet omne primum de tribus dicimus. Hoc est dictum quod primo dicitur, omne de tribus, modo secundum eumdem philosophum in sua metaphysica; omne totum et perfectum idem.

Secundum hoc igitur tempus illud dicitur perfectum quod ternario denominationem suam sumit, et illud imperfectum quod a binario. Binarius enim, ut supra visum est, infimus et imperfectus dicitur, non solum quod primo recedit ab unitate, sed etiam quia sic in se continet duas [398] partes quod omnino sibi repugnat continere tres. Perfectum aut primum dicitur de tribus; ad perfectum autem quod imperfectum est reducitur. Da igitur quod tempus perfectum in duas partes equales sit divisibile, ipsum erit imperfectum. Oportet igitur ut ad aliquod perfectum reducatur de quo queram an in partes duas equales divisibile sit vel non. Si sic, ipsum erit imperfectum et ad aliud reductibile quod sit perfectum sicut prius, et sic vel erit processus in infinitum vel potius fuit standum in primo quod scilicet repugnat tempori perfecto, ut ab imperfecto formaliter distinguitur in duas esse divisibile partes equales que est ratio temporis imperfecti. Intantum autem ternarietas perfectionem designat, ut sola corporeitas perfecta dicatur quantitas, secundum philosophum primo celi et mundi, quia claudit in se tres dimentiones longitudinem, latitudinem et profunditatem, non sic linea, non superficies. Item Deus, qui est perfectissimus in se et a quo omnis procedit perfectio, sic approbat in ternario perfectionem consistere, ut in ipsa perfectissima sit trinitas cum simplissima tamen unitate. Et in aliis etiam omnibus aliqualiter trinitas contineatur, quia creatura omnis vel est producta ad Dei imaginem, ut sunt Angeli et homines, vel ad Dei vestigium ut cetere creature. Omnia enim in numero, pondere fecit et mensura. Numero Deus impare gaudet; in angelis tres sunt hierarchie que quelibet per ternarium distincta est.

Et Aristoteles trium rerum posuit principia. Omnes etiam figure rectilinee in triangulum resolvitur que est prima figura rectilinea. Unde si resolvatur triangulus, resolvitur in tres triangulos, quadrangulus in quatuor triangulos, penthagonus in quinque, exagonus in sex, sic ulterius ut patet in secundo aritmetice Boetii, et idem vult Jordanus in aritmetica sua. Due enim linee figuram non faciunt, sed a proportione; figura enim undique debet esse clausa, quia figura est que termino vel terminis clauditur. Ut ait Boetius, termino dicit propter figuram circularem, terminis propter rectilineas que angulos habent.

Possemus aliis multis auctoribus et exemplis variis declarare quod trinitas perfectioni attestatur, et isti finem tam antiqui quam moderni consentiunt. Quamvis autem tempori repugnet perfecto in duas dividi partes equales, sibi tamen convenit in duas scindi partes inequales, et in hoc cum tono convenit perfecto qui divisibilis est in duas partes in equales, non autem in duas partes equales, sicut tonus imperfectus; in hoc conveniens est cum tempore imperfecto.

Capitulum XV.

[Quod semibrevi repugnet divisio in partes integrales.]

Jam probata sententia illorum qui brevem perfectam dicunt esse partibilem in duas partes equales, veniamus ad illud quod semibrevium dicunt partitione; cum antiqui, inquiunt, semibreves dicant esse indivisibiles, non est hoc verum secundum modernos, cum quelibet trium semibrevium in quas brevis perfecta ponitur esse divisibilis, iterato divisibilis sit in tres que minime vocantur. Contra istud dictum instabitur primo; secundo respondebitur ad aliquas rationes quas adducunt moderni; tertio excusabuntur antiqui, et exponentur quare semibreves posuerint indivisibiles.

Quantum ad primum sic arguitur: illi notule repugnat divisio ad quam inter notulas musicas artis mensuralis terminatur ultima divisio, hoc est ad semibrevem ut semibrevis est; ideo et cetera. Major de se clara est, sed probatur minor. Videtur igitur quod semibrevi repugnet divisio totius integralis, et hanc ipsius indivisibilitatem aliqualiter denotat ejus forma. Figuratur enim ad modum losenge que punctum habet superius, et in puncto terminatur [399] inferius. Ad punctum autem sic terminatur quantitatis convenientie divisio de qua loquimur quod ipse in se omnino manet indivisibilis divisione quantitativa. Unde Euclides "primo geometrice" punctus est cujus non est pars et philosophus "IIJ de anima" punctus inquit et omnis indivisio.

Non sic autem est de figuris longe et brevis, sed forsan instabitur de majori semibrevi que, secundum antiquos, formam et nomen habet semibrevis. Hec autem videtur esse divisibilis cum in se contineat duas partes perfecte brevis, id est, duas semibreves quarum tres brevem reddunt perfectam. Dicendum primo quod tacta instantia, quantum ad modernos, locum non habet, tum quia tactam notulam non inter semibreves ponunt, sed inter breves, tum quia illam semibrevem ponunt divisibilem que importat tertiam partem brevis perfecte vel mediam imperfecte. Dicendum secundo quod si competat tali semibrevi divisio, non competit hoc sibi in quantum semibrevis, sed in quantum talis semibrevis que duas in se continet partes perfecte brevis, quia ut sic habet rationem totius. Sed illa divisio est in partes similis forme et nominis ad modum totius homogenei de quo toto principaliter non loquimur, sed de toto neutrogeneo. Vel dicendum tertio quod illa divisio vel potius acceptio duarum semibrevium minorum pro majori semibrevi non est reducenda in divisionem illius semibrevis majoris, sed ipsius brevis; quia non respicit minor semibrevis majorem semibrevem, secundum antiquos, ut pars totum, sed se respiciunt ut duo species ad invicem condistincte, cum dicetur semibrevium alia major, alia minor. Una autem species non est alterius pars; et eodem modo dici posset de brevi altera condistincta contra brevem perfectam, quod scilicet non competit ei divisio in duas breves perfectas, quia non respicit illam ut pars totum. Item si de ratione semibrevis que est tertia pars perfecte brevis est ut sit divisibilis in tres. Ergo in quantumcunque brevi perfecta cito proferatur, erit illa semibrevis divisibilis; hoc autem non videtur, ergo non competit sibi dividi ut semibrevis, et talis est, sed ut morose profertur.

Capitulum XVI.

[Ad rationes in oppositum responsio.]

Sed jam ad rationes aliquas respondeatur illorum qui semibrevem ponunt esse divisibilem. Potest autem ad illas una generalis prius tacta dari responsio; quod morule temporis importare per semibrevem competat divisio, potest intelligi dupliciter: uno modo, ut talis temporis morula sumitur materialiter et absolute ut quedam quantitas continua, et ut sic sibi competit dividi; alio modo, ut significatur per semibrevem; et hoc modo sibi repugnat divisio de qua loquimur, unde non sequitur talis temporis morula est divisibilis, ergo semibrevis divisibilis est. Sed specialiter ad ea que dicuntur in oppositum respondeatur; dicunt: semibreves diversimode figurantur, hoc non esset necessarium nisi essent divisibiles; dicendum per interemptionem sunt; sequitur, sunt diverse modo figurabiles, ergo sunt divisibiles.

Alterius enim rationis est figurari, alterius dividi in probationem etiam illius consequentie committi videtur fallacia consequentis ab insufficienti, quia propter aliam causam possent sic vel sic figurari quantam propter denotandam ipsarum divisionem. Item negarent antiqui antecedens, scilicet quod semibreves per se sumpte sint diversimode figurabiles, et hujus infra tangetur ratio. Dicitur secundo, si semibreves non essent divisibiles, non possent plures semibreves quam novem per longam perfectam trium temporum poni. Dicendum quod hoc non sequitur maxime cum talis longa morose mensuratur, [400] quia posset ita cito mensurari ut vix novem semibreves pro ipsa possent poni, ut quandoque faciebant antiqui; nec amplior trium semibrevium positio pro brevi perfecta reducenda est in semibrevium divisionem; sed brevium immediatam vel longarum mediatam. Cum enim una semibrevis ab alia specie vel numero distinguatur, non est una pars vel totum alterius. Dicitur tertio: tempus imperfectum divisibile est in plures quam tres; ergo multo fortius tempus perfectum. Dicendum quod concesso antecedente, concessa consequentia non habent intentum qui sic instant, quia plurium positio semibrevium quam trium pro tempore perfecto vel imperfecto non est reducenda in semibrevium divisionem, sed brevium, nisi materialiter sumatur illa temporis morula per semibrevem importata. Negarent etiam antiqui antecedens, quia non ponunt illam brevem imperfectam quam ponunt moderni. Additur quarto: si semibrevis non esset divisibiles, tertia pars brevis perfecta brevi equaretur. Dicendum hoc esse possibile de tempore materialiter sumpto, quia tantum potest quis occupare de tempore in pronuntiatione unius semibrevis quam alius in pronuntiatione perfecte brevis; ex hoc tamen non sequitur ut brevis sit semibrevis vel e converso.

Ex hoc etiam non sequitur ut semibrevis divisibilis sit. Nec valet quod inducitur quinto; lingua, guttur cum aliis instrumentis formandi vocem possent plures tribus pro recta brevi formare, ergo semibrevis est divisibilis; non sequitur hoc, sed hoc sequitur ut brevis recta divisibilis sit in plures semibreves quam in tres, vel quod plures semibreves tribus sumi pro brevi recta possint. Unde enim locus quod si plures semibreves quam tres vel quam quatuor, quinque, sex, septem, vel octo poni possunt pro tempore perfecto, quod semibrevis indivisibilis, quoniam includitur, hic consequens in antecedente.

Capitulum XVII.

[Antiquorum excusatio et dictorum suorum expositio ut hoc tangit propositum.]

Ad majorem antiquorum excusationem et dictorum suorum intelligentiam, notandum est duplicem vel triplicem esse notularum musicalium longe, brevis et semibrevis mensurationem, citam scilicet, morosam et mediam; et hoc moderni testantur. Dicit enim unus sic: tripliciter modulamur: aut tractim, aut velociter, aut medie; et quocunque modo fiat, non est mutanda maneries notandi. Alius autem hec ascribens tempori perfecto, sic ait: sciendum tempus perfectum esse triplex: minimum, medium et majus. Dicendum igitur quod ubi dixerunt antiqui tempus perfectum non esse divisibile in plures semibreves quam tres, intelligunt de cita mensuratione, et hoc approbat quidam modernus doctor de Francone.

Dicit enim quod tempus minimum posuit Franco, cum brevis in tres semibreves dividitur adeo strictas ut ulterius sint indivisibiles, et quod sic intelligat Franco, patet; nam, cum dixisset semibrevium plures quam tres non posse accipi, statim exponens se subdit: eo, inquit, quod hujus modi semibrevis de quo loquor est minima pars brevis; minimo autem non est dare minus, nec minimum divisibile est. Idem igitur intelligit ibi Franco per semibrevem que tertia pars est brevis perfecte, quod intelligunt moderni per minimam moderni vel athomam quam ponunt partem novem temporis perfecti, et communiter indivisibile. Ex his patet Franconem posuisse minimas semibreves quas tamen moderni invenisse se fatentur. Dicit enim unus sic: ut verum fatear, de semibrevibus minimis me alius magsiter quam ratio non docuit oportuna.

Item cum dicerent antiqui brevem perfectam in tres semibreves, et non in plures esse divisibilem, [401] referebant se ad illud quod communius fiebat et regularius, in motetis specialiter. Hoc est quod pro tempore perfecto due inequales semibreves vel tres equales et non plures ponerentur. Dixi in motetis, quia, si de hoketis loquimur, duplicibus et contra duplicibus et aliis quibusdam mensuratis cantibus brevis perfecta ita citam, secundum antiquos, habet mensuram, ut non bene vel leviter pro ea tres semibreves dici possunt. Unde, quantum ad longas et breves per quas tales cantus notabantur, non jam ibi locum habere videtur cita mensuratio, sed citissima, ut non plus teneatur ibi brevis perfecta quam nunc semibrevis minima. Sed moderni nunc morosa multum utuntur mensura; tantum enim apud modernos valet nunc brevis perfecte tertia pars quam apud antiquos brevis perfecta, quia tam morose mensuratur ut illa, et tantum brevis perfecta quantum apud veteres longa perfecta. Inde est ut semibrevi, que tertia pars est brevis, perfecte ascribant quod brevis est, id est, quod sit divisibilis, et alia multa que ei non competunt; secundum illos qui sibi primitus significationem imposuerunt, quamvis autem antiqui cita mensuratione brevium in motetis communiter vel citissima in hoketis duplicibus usi sint. Quandoque tamen ad morosam et mediam se extenderunt, etsi raro, in qua plures semibreves quam tres pro perfecto posuerunt tempore. Nam ille valens cantor, Petrus de Cruce, qui tot pulchros et bonos cantus composuit mensurabiles et artem Franconis secutus est, quandoque plures tribus pro perfecta brevi semibreves posuit; ipse primo incepit ponere quatuor semibreves pro perfecto tempore in triplo illo:

[CSII:401,1; text: S'amours eust point de poir.] [JACSM7 02GF]

Consequenter statim ibi:

[CSII:401,2; text: Je m'en deuisse bien.] [JACSM7 02GF]

Et ibidem in locis aliis quatuor semibreves pro uno perfecto posuit tempore. Postea idem ampliavit se, et posuit pro uno perfecto tempore nunc quinque semibreves, nunc sex, nunc septem in triplo illo:

[CSII:401,3; text: Aucun ont trouve. Mais a moi en donne okoison.] [JACSM7 02GF]

Hic primo ponuntur quinque semibreves pro uno perfecto tempore, postea sequitur due semibreves inequales pro eodem tempore; inde longa imperfecta duorum imperfectorum temporum. Item ibidem sex, posuit ibi:

[CSII:401,4; text: Rebaudist mon corage si qu'il.] [JACSM7 02GF]

Postea septem ibi:

[CSII:401,5; text: Li ai fait houmage pour.] [JACSM7 02GF]

Unus autem alius pro perfecto tempore non modo quinque semibreves, sex et septem posuit, sed etiam octo et aliquando novem, ut patet in triplo qui sic incipit:

[CSII:401,6; text: Mout ont chante d'amours.] [JACSM7 02GF]

Et ibidem in duobus locis novem ponuntur pro uno tempore; octo vero in solo uno loco ponuntur, ibi scilicet:

[402] [CSII:402; text: Mais j'en ai veu poi ki bien aient parlet. Que dou tout men departe en veul avoir.] [JACSM7 01GF]

Item videtur mihi Parisius audivisse triplum a magistro Franchone, ut dicebatur compositum, in quo plures semibreves quam tres pro uno perfecto ponebantur tempore. Et hic valentes musice doctores et ceteri illius temporis nunquam semibreves posuerunt esse divisibiles, caudabiles, solitarias; nunquam eis hanc dederunt proprietatem ut solitarie per se positas longas imperficerent et breves et una aliam; sed de his infra loquimur. Illi autem doctores optime ipsas ab invicem discernebant, sive pro perfecto tempore due ponerentur inequales, sive tres equales, quatuor, quinque, sex, septem, octo vel novem. Nunc autem in discernendo suas semibreves moderni multum laborant in suis tractalibus, nec bene sunt concordes. Quot enim varietatibus in eis usi sunt, ex quo hunc novum cantandi modum inceperunt, quis diceret? Est autem notandum quod moderni pro perfecto vel imperfecto tempore nunquam ponere videntur quatuor semibreves, non quinque, non septem, non octo; sed duas, tres, sex vel novem. Et cum moderni novem quas ponunt pro perfecto tempore, vel sex pro imperfecto, pronuntient ternarias, et sic discernunt eas quas vocant minimas, non videntur ille novem esse pro uno perfecto tempore, sed pro tribus, ut tribus et tribus unum tempus respondeat perfectum, sicut fuit apud antiquos.

Et illi quidem, cum sex vel novem pro perfecto ponebant tempore, sic equaliter ipsas pronuntiabant ut ipsas non ternarias, binarias vel quaternarias discernerent. Et cum antiqui pro perfecto tempore nunc quatuor, nunc quinque, septem vel octo ponerent, posset queri a modernis in quarum semibrevium divisionem illas reducerent; et cum hoc non inveniant, oportet ut immediate in divisionem reducerent brevis. Patet autem ex dictis quod antiqui pro eadem temporis morula duas semibreves inequales contra tres equales, contra quatuor, contra quinque et usque ad novem, et tres equales contra quatuor, quinque, sex, septem, octo, novem posuerunt et pronuntiaverunt; hoc nusquam moderni facere videntur. Et hec hactenus visum est de mensura et tempore. Videamus postea de notulis vel figuris cantuum mensuratorum; prius tamen aliquid dicemus de modis, ordinem sequentes Franconis. Videbimus autem quid sit modus et quot sint modi.

Capitulum XVIII.

[Quid sit modus.]

Modus, secundum Franchonem, est cognitio soni longis brevibusque temporibus mensurati. Hic per sonum intelligit totum aliquem cantum ex longis brevibusque ac semibrevibus mensuratum et compositum; sicque distinguuntur modi ex alia et alia dispositione longarum brevium et semibrevium. Ideo vult Aristoteles quod modus consistit in modulatione et dispositione vocum: "Est enim, ut ait, modus seu maneries, ut hic sumitur, quicquid per debitam mensuram temporalem longarum breviumque figurarum ac semibrevium decantatur." Quid autem intelligat per temporalem mensuram expositum est supra. Aliter modus describitur sic: modus est ordinatio figurarum varias affectiones animi in cantibus demonstrans; forte quia aliqui plus ad unum modum quam ad alium. Item aliter modus et cantandi maneries que ex longis vel ex longarum perfectionibus per equipollentiam colligitur.

[403] Et secundum hanc descriptionem, modus non videtur respicere cantus ex imperfectis compositos, cum tamen data sit ab uno doctore moderno qui utitur imperfectis. Quid igitur est modus in mensurabili musica, nisi conveniens ordo, dispositio vel conjunctio figurarum vel notarum musicalium, scilicet longarum, brevium et semibrevium ad invicem. Unde fit ut secundum variam dispositionem tactarum notularum inter se modi varientur, sicut in plana musica modi seu toni in cantibus variantur ex varia vocum dispositione in principio, medio et fine; sed non est hic et ibi omnino simile.

Capitulum XIX.

[Quot sunt modi.]

Posuerunt autem quidam in musica mensurali novem modos, alii septem, alii sex, alii quinque ut magister Francho, quia sicut dicit ad quinque ceteri reducuntur. Primus autem modus secundum Franchonem constat ex omnibus longis perfectis; et sub hoc primo modo reponit illum qui constat ex longa imperfecta et brevi perfecta, quia consimiles habent pausas. Aliqui autem de hoc modo duos faciunt modos. Secundus procedit ex brevi et longa. Tertius ex longa et duabus brevibus. Quartus e converso. Quintus ex brevibus et semibrevibus. Potest autem horum sufficientia sic sumi. Dictum est modum constare ex ordine et constructione dictarum notularum inter se. Aut igitur longa cum longa immediate conjungitur; aut longa cum brevi vel brevibus; aut sine longis breves inter se et cum suo equipolenti, id est, cum semibrevibus.

Primo modo, sic est primus modus qui constat principaliter ex omnibus longis, aut jungitur immediate longa cum brevi; et hoc est dupliciter, quia vel longa sola cum brevi sola sociatur, vel cum pluribus brevibus. Si primo modo, aut longa precedit brevem, et est adhuc primus modus; vel brevis longam et fit modus secundus. Si autem longa cum pluribus jungitur brevibus, id est, cum duabus vel tribus, aut longa precedit breves illas et fit tertius modus, aut e converso et fit quartus; aut ordinatur brevis cum brevi vel cum suo equipollenti sine longis et fit quintus modus.

Adhuc tactorum modorum videtur ordo rationabiliter, primus secundum precedit sicut longa brevem; primus et secundus, tertium et quartum, quia prius est comparare longam longe vel brevi quam brevibus. Item quatuor priores quintum precedunt, sicut longa brevem et semibrevem.

Alii concordantes in numero et ordine tactorum modorum aliter tamen eos distinguunt. Sic primus constare dicitur ex omnibus perfectis vel ex binario precedente et unitate sequente; secundus ex unitate precedente et binario sequente. Tertius ex perfecto precedente et unitate duplici subsequente quarum ultima unitatum significationem binarium representat. Quartus fit e converso. Quintus ex omnibus unitatibus et fractionibus earumdem. Intelligit hic actor per binarium longam imperfectam, per unitatem brevem, per fractiones semibreves, sic vocat notulas nominibus naturalibus. Sunt autem aliqui de primo modo duos modos facientes; et sic ponunt sex modos, et ordinando illos, illum qui est ex omnibus longis in quinto ponunt ordine, qui convenientius in primo ponitur. Nam sicut longa perfecta radix et fundamentum est omnium aliorum modorum, ex perfectis enim longis omnes alie manant et in ipsum per quamdam equipolentiam revertuntur.

Hoc approbans Aristoteles dicit sic: "Primus modus dicitur qui tantum componitur perfectis figuris, ut monstrat qui sequitur cantus qui colligitur ex perfectis puris, ut hic:

(Deest exemplum.)

[404] Ex hoc patet igitur quod nunquam comprimitur hic in ligaturis, sed liber excipitur et solus non patitur unquam a pressuris regit et non regitur, imperans non utitur aliorum curis. Ex hoc patet doctorem hunc negare longam perfectam esse legabilem, sed per se quelibet debet poni. Quod si simplex longa omni cum alia consimili immediate non est ligabilis, multo minus longa duplex, vel triplex perfecta vel imperfecta, sic est legabilis. Est autem notandum quod cantores non utuntur sic pure tactis modis, ut totus unus cantus semper sit secundum unum modum, sed quandoque variatur modus unus in alium; non utuntur etiam moderni sic omnibus tactis modis sicut antiqui. Item in omnibus modis quantum ad cantus antiquos perfectiones simul incipiunt et simul terminantur, non sic in modernis cantibus.

Item antiqui in omnibus modis et cantibus suis sicut utuntur perfectis, sic et perfecta mensura. Non sic moderni cantores, sed habent nunc modos duplices perfectum et imperfectum similiter et mensuram. Sicque secundum modernos est modus perfectus perfecte mensure qui ex longis trium perfectorum temporum colligitur. Possunt autem sub eodem modo longe in breves et breves in semibreves subdividi, dum tamen per equipollentiam debitam ad longas reducantur perfectas tanquam ad proprium fundamentum. Est et modus perfectus perfecte mensure qui ex longis duorum conficitur perfectorum temporum duas breves rectas et equales ponendo pro tali longa vel semibreves secundum equipollentiam. Quod si cum tali longa imperfecta semper jungeretur brevis vel semibrevis illi brevi equipollentes, ut faciebant antiqui, esse talis modus perfectus et perfecte mensure. Item, secundum modernos, est modus imperfectus ejusdem mensure, id est, imperfecte qui longis utitur imperfectis duorum imperfectorum temporum; talibus imperfectionibus in notulis, in temporibus, modis et mensuris antiqui non sunt usi. Cum autem, secundum Franconem, cujus ordinem hic teneo, tactorum modorum voces causa sint et principium et ipsarum note vel figure signa. De figuris vel notulis quibus cantus notantur mensurabiles, hic aliqua dicenda sunt.

Capitulum XX.

[Quid sit notula vel figura musice mensurabilis secundum antiquos.]

Tacta sunt aliqua de mensura, de tempore, et de modis, consequenter tangamus quedam de figuris vel notulis musice mensurabilis, de ipsarum valoribus et proprietatibus, ut appareant aliqua in quibus in his moderni se distinguunt ab antiquis. Non est enim intentionis nostre novam hic artem tradere mensurabilis musice, sed, sicut supra tactum, est antiquam ut rationabilem sustinere. Ideo repetuntur hic nunc quedam antiquorum dicta, nunc quedam modernorum obviantia dictis antiquorum, ut appareat qui rationabilius locuti sunt. Primo ergo videmus aliqua que dixerunt antiqui de figuris musicis, secundo quedam que moderni. "Figura, ut ait magister Francho, est representatio vocis in aliquo modorum ordinate." Non dicit quod figura sit ipsa vox, sed representatio vocis, ut signum signatum representat vocis in quantum ordinate in aliquo modorum; in primo scilicet, secundo et tertio; sic de ceteris de quibus dictum est, quia omnis cantus mensurabilis regularis sub aliquo modorum illorum in toto vel in parte contineri videtur, tacte descriptioni satis concordat. Aristoteles qui ait: "Figura est representatio soni secundum suum modum." Figura igitur, que est artis mensurabilis notula, est soni vel vocis representatio, id est signum representativum ipsius vocis. Loquuntur autem tacti doctores generaliter non exprimentes ibi qualis forme sit ipsa notula vel [405] figura soni representativa. Sed hoc ipsi postea specificant cum de speciebus tractant figurarum vel notarum, id est, de longa, brevi et semibrevi.

Habent autem hujusmodi figure formam quadririlateram, quia ipsa est aptior et facilior ad cantus tales notandum. Unde et illa nunc amplius utitur musica plana; licet non sic fuerit antiquitas. Sed hujusmodi figuris musica mensurabilis diversas apponit nominationes, significationes et proprietates. Unde dicit quidam modernus doctor quod notula est figura quadrilatera soni numerati tempore mensurati ad placitum significativa. Quantum ad tactam descriptionem videtur notula musica tempus importare non continuum, sed discretum; cum tempus continuum non mensuret sonum numeratum. Item quantum ad hoc quod dicitur soni numerati, non videtur tacta descriptio generalis ad omnem notulam musicam, quia non videtur competere semibrevi minime quam communiter moderni ponunt indivisibilem. Quod autem dicitur ad placitum significativa, verum est ante impositionem et in ipsa impositione, non post. Imposuerunt autem antiqui notule et nominationes et distinctas significationes quas tangemus. Conveniunt autem omnes notule musice mensurabilis in forma quantum ad hoc quod habent formam quadrangularem; sed distinguuntur, quia quedam habent angulos rectos et obtusos et acutos ad modum losange, adhuc ipsarum quedam tractus vel caudas, sic vel sic habent, ut dicetur, alie non, ut patebit, et secundum modernos sunt alique equilatore, alique non. Sed equilateratura non videtur esse necessaria inter illas, ut infra tangetur, nec de illa mentionem fecerunt antiqui.

Capitulum XXI.

[Figurarum vel notularum musicalium distinctio secundum antiquos.]

Figurarum, ut ait Francho, alia simplex est, alia composita, que dicitur ligatura, et de hac pauca dicentur hic, quia moderni raro hac utuntur, nisi in suis tenoribus. Simplicium autem tres sunt species principaliores his vocatis nominibus: longa, brevis et semibrevis. Harum prima, id est, longa in tres dividitur longas, secundum antiquos, scilicet in longam perfectam, imperfectam et duplicem. Longa perfecta figurarum omnium vel notarum artis hujus fons dicitur et origo et propterea perfecta dicitur, quia tribus perfectis temporibus mensuratur. Ternarius autem numerus, secundum Franchonem, in hac arte perfectissimus dicitur, eo quod a summa trinitate, que vera et pure perfectio est, nomen sumpsit.

Hujus autem figuratio quadrangularis est, rectorum angulorum caudam habens in parte dextra descendentem, sic: [L]; et ejus tacta cauda longitudinem representat.

Longa vero imperfecta dicitur ab in quod est non, et perfecta, tum quia duo continet tempora equalia, tum quia sine adjutorio brevis precedentis vel subsequentis, vel semibrevium brevi equipollentium nullatenus, ut ait Francho, reperitur. Ex quo peccant, secundum eumdem, qui eam rectam appellant; cum illud, quod rectum est, per se stare possit. Et illi amplius peccare videntur qui eam solam sine brevi ponunt precedente vel sequente vel suo equipollenti, ut faciunt moderni imperfectis utentes. Hec autem quantum ad formam affinis est longe perfecte. Habet enim cum ea consimilem figuram hanc scilicet: [L].

Duplex longa dicitur secundum suum nomen que duas valet longas non imperfectas, quia talem duplicem longam non posuerunt antiqui, sed duas longas perfectas, et sic sex tempora perfecta. Hec autem cum longa perfecta convenit in figura, nisi quod coporis ejus longitudo ab ipsius latitudine superatur, ut hic: [2L]. Hec figura, vel notula non est de essentia hujus artis, etiam nec musice plane, sed ex geometria. Propterea ab [406] auctoribus inter notulas recepta est, ut ait Aristoteles, ne in ordinatione tenoris plana musica frangatur, ut de notula una plani cantus due fiant; et secundum hoc peccant qui utuntur longa duplici alibi quam in tenoribus, ex cantu plano scriptis, cum ibi causa desit qua ipsa uti debeamus.

Brevis notula vel figura in brevem distinguitur rectam et in alteram, secundum antiquos. Brevis recta vel perfecta dicitur que unum tempus significat perfectum vel integrum, divisibile in duas partes inequales, non in tres. Altera quia in se continet duas rectas breves, sicque divisibilis est in duas partes equales, non in tres. Alterum igitur vel distinctum locum continet a brevi recta; vel perfectam habet tamen affinitatem in forma vel figura cum illa similiter et in societate, quia non ponitur sine illa. Conveniunt igitur in forma, quia utraque figura habet quandrangularem rectangulam sine aliquo tractu, sic: [B]. Dicitur autem sine aliquo tractu, quia tractus non est de sua essentia aliter, sine tractu esse non posset et in hoc inter illa distinguitur a longa que nunquam sine tractu potest esse. Nec tamen tractus omnino brevi repugnat, ut patet in plicis; sed plicatur in latere sinistro quantum ad longiorem ejus plicam; longa vero in latero dextro. Convenit autem brevis altera in significationem cum longa imperfecta, quia utraque duo tempora continet perfecta, sed distinguitur ab illa in nomine et figura, quia illa longa, hec brevis dicitur. Illa caudam requirit, non hec sine causa; sic distincte sunt ut notula illa que duo valet tempora, longa dicatur cum soli brevi perfecte jungitur.

Brevis vero respectu perfecte longe vel duplicis brevem alteram moderni ponere non videntur, sed brevem distinguunt in brevem perfectam et brevem imperfectam; quam brevem imperfectam sub forma brevis antiqui non ponunt et de hoc infra dicemus; et prius aliquid de illa brevi imperfecta tactum est. Sequitur de semibrevi.

Semibrevis, secundum antiquos, est notula quandrangularem habens formam obtusi angulam ad modum losenge absque omni tractu, sic: [S]. Distinguitur autem, secundum antiquos, in majorem semibrevem et in minorem. Major semibrevis continet in se duas partes perfecte vel recte brevis. Major vero semibrevis continet partem tertiam perfecte vel recta brevis. Sicque major semibrevis valet duas minores semibreves; he autem, licet inter se, in valore distincte sint. Conveniunt tamen in forma et in figura illa scilicet que posita est; verum est quod moderni semibreves aliter inter se distingunt, aliter nominant, et aliquas caudant ut dicetur. Item majorem semibrevem in forma semibrevis non ponunt, sed formam sibi dant brevis, vocantque ipsam brevem imperfectam.

Notandum igitur quod etsi, secundum antiquos, tantum sint septem notulas simplices, ut longa duplex, longa perfecta, longa imperfecta, brevis perfecta et brevis altera, semibrevis major et semibrevis minor, illis tamen non respondent nisi quatuor distincte figure, quia longa perfecta et longa imperfecta in figura conveniunt; similiter brevis recta et brevis altera; consimiliter semibrevis major et minor. Hoc autem non obstante satis patet in ipsorum tractatibus qualiter invicem distinguuntur.

Capitulum XXII.

[De figuris simplicibus que plice dicuntur.]

Sunt autem, ut ait Franco, alie quedam simplices figure que plice dicuntur. Idem quod predicte significantes et eisdem vocate nominibus cum additione hujus dictionis plica, plice. Est autem plica signum divisionis soni importantis per ipsam notulam in gravem et acutam, ut ait Aristoteles, per semitonium, per tonum, per semidytonum, per dytonum, dyatessaron vel dyapente. [407] Et secundum eumdem: "Hec plica fit subtiliter in voce per compositionem epygloti cum repercussione gutturis", et videtur habere locum plica tam in cantu plano quam in mensurato. Unde tam hic quam ibi plice figurantur; plicarum alia est ascendens, alia descendens; item plicarum alia longa, alia brevis. De semibrevi, ut ait Franco, nihil ad presens intendimus loqui cum in simplicibus figuris non possit plica semibrevis inveniri. Hoc dicit, quia non posuit semibreves simplices vel per se positas plicabiles, sicut nec divisibiles; plica enim signum est divisionis soni notule cui jungitur; sed in semibrevibus ad invicem compositis vel ligatis quantum ad ordinem semibrevium potest plica reperiri que scilicet non uni semibrevi serviat, sed pluribus quam duabus, ut hic:

[ClefC3,Lig3cssndod,Lig4cssnddod on staff4]

Plica longa ascendens, sive fuerit longa perfecta, sive longa imperfecta, sive longa duplex, est quadrangularis figura rectangula tractum solum gerens in parte dextra ascendentem, sic: [Bpsdx,Bpsdx]; vel magis proprie duos quorum dexter longior sit sinistro, ut hic: [Bpssncsdx,Bpssncsdx].

Plica longa descendens perfecta, imperfecta, vel duplex, duos habet tractus, sed dexterum longiorem sinistro, sic: [Lpdsn,Lpdsn].

Et dicit Aristoteles quod, "si sit plica longa perfecta, duo tempora tenet in corpore, aliud in membris", id est, in plica vel in flexione; si vero fuerit longa imperfecta, unum tempus tenet in corpore, aliud in membris.

Plica brevis ascendens, sive fuerit brevis recta, sive brevis altera, est figura quadrangularis rectangula, duos habens tractulos ascendentes, sinistrum longiorum dextro, sic: [Bcssnpsdx]. Plica vero brevis descendens duos habet similiter tractus quorum sinister longior est dextro, sic: [Bcdsnpddx].

Tacte sunt notularum vel figurarum simplicium hujus artis nominationes, significationes, figurationes quas antiqui nobis reliquerunt, qui nos in hac arte in his et aliis fundaverunt, et hec, ut firmiora essent vel durabiliora, in tractatibus suis dimiserunt; sicque tactis notulis determinatas et delimitatas imposuerunt significationes, ut quantumcumque minimum a qualibet illarum tollatur, vel addatur, perit illius nominatio, significatio et figuratio; ut cum longa perfecta significet perfectum tempus, ut divisibile in brevem perfectam et in brevem alteram; ut in tres breves perfectas vel semibreves illis equipollentes. Si quid ab ea de tacta ipsius significatione quantumcumque minimum tollatur aut addatur ejus nominatio, significatio tollitur et figuratio, ut dici non debeat perfecta longa. Et sic intelligendum est de ceteris tactis notulis hujus artis. He autem simplices notule suffecerunt antiquis qui tot pulchra opera et distincta de cantu fecerunt mensurabili. Possent et he cantoribus sufficere modernis, si vellet et non impediret hoc curiositas, lascivia, vanitas, si fas est dicere. Quod si moderni adderent aliqua que starent cum dictis antiquorum, tolerandum esset, sed non ita est in hoc non bene suas tenentes protestationes. Ideo consequenter videamus aliqua que moderni dicunt de notulis musicis hujus artis.

Capitulum XXIII.

[Distinctio longarum notularum in nominibus et significationibus secundum modernos.]

Querit unus doctor modernus figure quot accidunt; respondet unum. Quid significatio tantum instare potest contra hoc primo, quia figure musicali non videtur unum accidere, sed multa, sive sumatur accidens pro eo quod ades vel abest [408] preter subjecti corruptionem, sive prout superius accidit suo inferiori, sive ut distinguitur contra per se, vel contra per se primo hec possent declarari, sed dimitto. Secundo non videtur accidere figure musice significatio. Unde et secundum hunc doctorem ponitur in sua diffinitione, quia de sua ratione est importare sonum numeratum sic vel sic. Alias enim non esset notula musice mensuralis, nisi aliquid significaret. Sed querit ulterius significationes figurarum quot sunt, respondet quinque, que maxime, longe, breves, semibreves et minime.

Alibi vocat hic doctor tactas figurarum significationes prolationis partes ubi sic ait: partes prolationis quot sunt quinque, que maxima, longa, brevis, semibrevis et minima. Membra tactarum distinctionum quantum ad aliquid videntur coincidere ut primum cum secundo, quia unum est superius ad aliud et de illo predicatur, quia omnis maxima est longa etsi non e converso. Item quartum cum quinto, quia omnis maxima et semibrevis, non e converso. Ideo convenientior videtur illa antiquorum notule divisio in longam, brevem et semibrevem. Ibi enim membrum unum de alio non predicatur maxima secundum tactum doctorem; bypartita est aut longissima vel longior. Appellatur longissima que est que sub uno accentu tribus longis temporibus mensuratur, id est, que tres valet longas. Unde alibi vocatur ab eodem triplex longa; longiorque est que sub uno accentu duobus longis temporibus profertur. Unde duplex longa vocatur longa, secundum tactum doctorem, bypartita est. Aut enim perfecta est aut imperfecta: longa perfecta est illa que sub uno accentu ter tria tempora brevia mensuratur; imperfecta vero que sub uno accentu per duo tempora brevia mensuratur.

Ponit autem quidam doctor modernus alias quasdam longas notulas quas largas vocat vel pilosas. Item alias distinctiones ponunt in longis notulis et simplicibus; ponunt enim longam simplicem perfecte perfectam, perfecte imperfectam, imperfecte perfectam, imperfecta imperfectam. Et has varietates ad longas applicant duplices et per eamdem rationem videntur locum habere in longis maximis, id est triplicibus; vocant longarum simplicem perfecte perfectam que valet tria tempora perfecta; perfecte imperfectam que duo tempora imperfecta; imperfecte perfectam que trium temporum imperfectorum est, vel duorum perfectorum cum uno perfecto; imperfecte imperfectam que duorum temporum est perfectorum; utinam hec speculatio ad praxim non descendisset.

Capitulum XXIV.

[Distinctio notularum prius tactarum secundum modernos in figuris et gradibus aliquibus.]

Tacte notule in figuris multipliciter distinguuntur dicite enim unus doctor modernus quod tot modis notule variantur, quot modis et figura. Figurarum autem, ut idem ait, alia est equilatera, alia inequilatera, alia rectangula, alia obtusiangula, alia caudata, alia incaudata, sursum vel deorsum, punctata vel non, ante vel retro, dextrorsum vel sinistrorsum, sepius ordinata. Applicans autem hic doctor tactas figurarum variationes ad pretactas notulas, vult quod maxima figuratur quadrilatera, inequilatera rectiangula caudata dextrorsum deorsum vel sursum, sic: [MX,MXcssn]. Non dat aliam figuram longe triplici et duplici.

Longa autem simplex perfecta vel imperfecta figuratur ut maxima, nisi quod est equilatera secundum hunc doctorem, sic: [L,Bcsdx]. Non faciunt alii doctores antiqui vel moderni mentionem quod opporteat longam simplicem esse equilateram, quia etiam secundum hunc doctorem figuratur imperfectum sicut perfectum in longis, in brevibus et in semibrevibus.

[409] Brevis autem figuratur ut simplex longa, nisi quod scribitur incaudata, sic: [B].

Semibrevis tam parva quam minor seu perfecta et imperfecta, secundum hunc doctorem, figuratur quadrilatera obtusiangula equilatera non caudata, sic: [S].

Aliqui tamen ipsorum semibreves has vel alteram ipsarum sic vel sic caudaverunt. Fuit enim inter modernos de semibrevis formatione vel figuratione magna dissentio. Nam quidam illarum quasdam sincopabant, quasdam autem interius semiplenas figurabant. Alii ipsas tamen inferius vel superius caudabant; tractum vero superiorum nunc directe super semibrevem erigendo, nunc aliter. Alii tam superius quam inferius ipsas caudabant easque dragmis similes dragmas nominabant. Alii non in extremitatibus superioribus vel inferioribus, sed in lateribus, sive in medio, ipsas caudabant. Alii notulam valentem duas partes brevis perfecte in cantu perfecte mensure modo losogne figurantes inferius sibi caudam dabant. Notulam vero similis valoris in cantu mensure alterius forma brevis dabant. Sicque in his et aliis multis, quod unus faciebat, reprobabat alius, et adhuc multas faciunt novitates, licet communius nunc in hoc concordent quod inter semibreves minimas superius directe caudant, sic: [M]. Qui vero ponunt semiminimas vel semiminores, indirecte superius caudant ipsas reflectendo caudam versus partem dexteram, sic: [SM on staff2].

Reducunt autem aliqui moderni tactas notularum varietates in quatuor gradus: et primus gradus sumitur secundum equilaterum et inequilaterum; secundus secundum caudatum et incaudatum; tertius secundum rectangulum et obtusiangulum; quartus secundum obtusiangulum, incaudatum et caudatum. In primo gradu ponitur triplex longa, duplex longa, simplex longa, vel nominantur sic: longa, longior, longissima; vel sic: magna, major, maxima. In secundo gradu sequendo nomina antiquorum: longa perfecta, longa imperfecta et brevis. In tertio gradu ad similitudinem precedentium: brevis perfecta, brevis imperfecta, semibrevis. In quarto gradu nomina precedentium insequendo: semibrevis perfecta, semibrevis imperfecta, semibrevis minima.

Dicit autem actor faciens tactorum graduum distinctionem, quod tacte notule aliis aliter nominantur, obmisso primo gradu qui satis convenienter nominatus est. Secundus autem gradus sic: longa, semilonga, brevis. Tertius, sic: brevis, brevior, semibrevis. Quartus, sic: semibrevis major, minor et minima, vel parva, minor, minima.

Et qui tactos ponit gradus, vult quod in quolibet illorum possunt cantandi quinque species assignari; una, id est, prima ex omnibus perfectis vel ex binario precedente et unitate sequente, id est ex longa precedente et brevi sequente. Secunda, ex unitate precedente et binario sequente. Tertia colligitur ex prima et secunda, id est ex perfecto precedente et unitate duplici sequente quarum ultima unitatum significatione binarium representat. Quarta e contrario. Quinta, ex omnibus unitatibus et fractionibus earumdem. Sic vocantur hic notule musice nominibus naturalibus; alique non important igitur motum vel tempus continuum, si signatum suo nomini respondeat brevis; etiam si rationem habet unitatis, ipsa erit indivisibilis et multo fortius semibrevis, nec unitas fractiones admittit; sed ulterius loquimur aliquid de longa duplici.

Capitulum XXV.

[Quod longa duplex non est ligabilis.]

Ponere videntur moderni multiplices longas duplices, quia quasdam ponunt perfectas, quasdam vocant largas, alias imperfectas; et communiter de his loquendo volunt aliqui longam duplicem esse ligabilem. Dicunt enim aut figura est aut non, si figura est ergo ligabilis [410] est, cum Francho dicat figura ligabilis, non ligata, viciosa est. Nec est dicendum quod duplex longa non sit figura, dicendum adhuc quod Francho non videtur posuisse duplicem longam esse ligabilem, et hoc patet per diffinitionem quam ponit de ligatura. "Ligatura, inquit, est conjunctio figurarum simplicium" ratione sui corporis, quia non requirit distincta corpora. Potest tamen dici vel non simplex ratione nominis et significationis; et ut sic a longa distinguitur simplici, id est, a longa perfecta vel imperfecta que simplices vocantur. Item longe simplices in binaria ligatura que est sine proprietate et cum perfectione, etsi ligari possint secundum Franconem, non sunt tamen vitiose si non ligentur; ergo multo minus debet dici vitiosa longa duplex, si non ligetur. Cum ergo dicitur duplex longa, aut est figura, aut non, verum est hoc; et cum additur si est figura, ergo est ligabilis, negatur hec consequentia, quia non omnis figura legabilis est. Non enim dicitur quod ligatura est conjunctio figurarum quarumcumque, sed simplicium. Et cum dicitur Francho quod figura ligabilis non ligata vitiosa est, non loquitur ibi de omni figura, sed de ligabili, cujusmodi est figura simplex; loquitur etiam in casu in quo ligatura locum habet. Item qui dicit quod figura ligabilis, non ligata, vitiosa est; item dicit quod figura non ligabilis, ligata, magis est vitiosa. Ergo non solum non vult omnem figuram esse ligabilem, sed et ligabilem non ubique ligari.

Capitulum XXVI.

[Quod duplex longa non valet nova tempora.]

Sunt autem aliqui inter modernos qui longam duplicem in modo perfecto dicunt habere, valere IX tempora. Ideo dicunt in hoc errasse Franconem, Petrum de Cruce et ceteros omnes. Cum enim, ut dicit hic doctor, quelibet notula in valore debeat triplicari, ut semibrevis tres valet minimas, breves tres semibreves, longa tres breves; ergo duplex longa vel melius larga procul dubio tres longas, scilicet IX tempora valere debet; dicendum quod hic doctor irrationabiliter Franconem, Petrum de Cruce et ceteros increpat doctores, qui temporibus suis fuerunt ita valentes, et quorum memoria benedictionem habeat, et incurialiter nimis asserit illos errasse. Caveat sibi ne in multis amplius ipse erret in tractatu suo in quo multa ponit ridicula et quandoque contra se ipsum ire videtur, sed hoc ostendere dimitto. Dicendum igitur quod non solum quelibet notula in valore suo triplicari debet, sed nec aliqua. Non enim longa valet tres longas, nec brevis tres breves, nec semibrevis tres semibreves, sed bene significant notule ille tempus ut divisibile in tres partes equales. Si enim duplex longa in modo perfecto in valore suo triplicetur, ipsa valebit non modo IX tempora sed XVIII, quia valebit tres longas duplices, id est, sex simplices quod nullus diceret; nec est verum de qualibet notula quod significet tempus ut in tres partes equales divisibile. Hoc enim repugnat longe imperfecte, brevi altere vel imperfecte, semibrevi minori sive imperfecte et minime, similiter et duplici longe. Nam si duplex longa sic triplicetur, ut tres valeat longas, jam non erit duplex longa, sed triplex, sic suum amittet nomen et suam significationem. Scivissent antiqui loqui de triplici longa, si voluissent, sed non reputaverunt ipsam huic arti necessariam, forte propter tactas prius rationes. Duplicem autem longam posuerunt ex causa, et cum non sit de primaria origine notularum hujus artis, de ea multa dicunt moderni que non dixerunt antiqui; ponit enim tactus doctor quasdam largas duplices de quibus aliquid statim dicatur.

[411] Capitulum XXVII.

[Quod irrationabiliter ponitur duplex longa que larga vocatur.]

Sciendum, inquit pertactus doctor, quod sic duplex longa per breves diminuitur, sic per caudas augetur. Unde notandum quod corpus ejus ultra modum consuetum valet tot perfectiones, vel imperfectiones quot continet caudas, sive breves divisas et idem infra undecimo capitulo sui operis: "Quadrata, inquit, nota habens figuram ultra modum consuetum sive metam duplicis longe plures caudas continens, sive duas, sive tres, sive plures ascendentes alias et alias, sive breves in se continens divisas, larga vocatur, ut he que sequitur:

[CSII:411] [JACSM7 01GF]

Ponit igitur doctor iste longas duplices quas largas vocat vel fissas et istas multis caudat caudis, quia non solum in extremitatibus, sed in medio sursum, vel deorsum, utinam tales monstruosas nominasset, cum monstrum sit, quando aliquid plus habet quam pertineat ad ejus naturam consuetam, sicut defectus in natura est, quando minus habet. Notule autem quadrate in suis extremitatibus vel angulis caudari solent et nunquam in medio. O quanta abusio, quanta illegalitas, quanta vanitas, quanta insolentia, quanta inutilitas, quanta ruditas! O in notarum figuris quanta presumptio, quanta confusio! Nonne de talibus ironice dici potest quod Aristoteles de ideis dicit contra Platonem. Gaudeant note tales, monstra enim sunt. Item hic doctor longam duplicem ponit esse ligabilem non solum in ligatura binaria, in qua solum permittunt antiqui, ut ligetur longa simplex, sed in ligatura triplici; in ligatura binaria etiam cum una brevi ligat hic doctor longam duplicem, sic:

[ClefC2,Lig2MXcdsndMX on staff3]

In triplici vero ligatura ipsam ponendo in medio duarum brevium modo qui sequitur:

[ClefC2,Lig3dMXa on staff3]

Dicendum quod actor iste irrationabiliter duplicem ligat longam. Hoc enim sibi non competit, ut supra probatum est, et specialiter in triplici ligatura, quia secundum antiquos et alios modernos, omnes medie sunt breves, nisi cum opposita proprietate conjungantur que duas primas semibreviat, vel ostendat esse semibreves. Imponit tamen hic doctor arti veteri quod in ipsa contineatur tactus modus notandi in quo scilicet brevis cum longa ligatur duplici vel cum duabus brevibus. Dicit enim in octavo capitulo sui operis sic: "Videmus in arte veteri quod, quando sola brevis ligatur cum longa duplici, duplex illa longa quinque tantum valet tempora, et quando duo breves a quolibet latere illi junguntur, quatuor valet tempora. Tantum sic est in proposito in arte nova quando simplici longe, et cetera."

Dicendum quod tactus notandi modus in quo duplex longa ligatur cum brevi vel brevibus, nec invenitur in arte Aristotelis, nec in arte Franconis qui, cum videntur doctores antiqui principaliores qui de musica mensurabili tractaverunt. Dicit enim Francho: "Vehementer errant qui tres longas aliqua occasione, ut in tenoribus, ad invicem ligant; similiter illi qui inter duas breves longam ligant, cum de impositione mediarum, ut dictum est prius, omnes brevientur". Et cum loquatur hic Franco de longa simplici, si ita reprobat ipsos qui ipsam ligant in medio duarum brevium, quanto amplius illos reprobaret qui inter duas breves longam ligarent [412] duplicem. Hic doctor, qui veterem artem atque novam intendit in opere suo divulgare fideliter que veteris sunt et que nove, debet repetere et non imponere veteribus que minime dixerunt; utrum autem hoc observet, judicent qui antiquorum opera de hac materia nec non et modernorum diligenter inspexerunt. Sed forsan tactus doctor aliquam artem vocat veterem que de novo cantandi modo tractat et notandi. Tanta enim variatio inter modernos jam facta est, ut priores ipsorum veteres vocentur respectu aliorum. Nec est ponendum rationabiliter loquendo, ut infra videbitur, duplicem longam imperfeci a brevi vel brevibus ab ipsa divisis, vel cum ipsa ligatis similiter nec ab ipsa semibrevi, nec ab ipsa minima.

Capitulum XXVIII.

[Quod longe simplices imperfecte temporum imperfectorum huic repugnant arti similiter et cantus ex talibus imperfectis compositi.]

Dico ulterius longas duplices imperfectas quatuor temporum perfectorum vel quatuor imperfectorum non esse necessarias huic, quia longa duplex, que duas valet longas simplices perfectas, non necessaria; ergo multo minus longa duplex imperfecta. Hec enim confundit perfectiones, confundit et mensuras non alia. Ipsa enim tanquam perfecta stare potest per se vel cum alia consimili et in nullo in hoc perfectiones confunduntur vel mensura, non sic duplex imperfecta, et quid impedit quin cantus mensurabiles notari possent sine illa, sicut fecerunt antiqui, qui tot pulchros et bonos fecerunt cantus, quia nunquam duplici imperfecta sunt usi. Et non solum duplex longa imperfecta videtur non necessaria, sed irrationabilis, quia illud irrationaliter in aliqua arte ponitur; quod non solum non est necessarium illi arti, sed obviat fundamento illius artis. Sic est de longa duplici imperfecta respectu artis musice mensurabilis, quia, sicut volunt antiqui et idem asserunt aliqui moderni, tota ars ista fundatur in perfectione, quia quantum ad hanc musice speciem numerus ternarius non solum perfectus, sed perfectissimus reputatur; ergo in hac arte illud irrationabiliter videtur poni quod obviat mensure, quod obviat perfectioni. Nec est simile de longa simplici imperfecta, quia ipsa statim ad perfectionem per brevem sibi junctam ante vel post, vel semibreves brevi equipollentes sine qua vel quibus nonquam invenitur ad perfectionem reducitur.

Secundum modernos, ut visum est, longarum simplicium quadruplex est species; quedam que dicitur perfecte perfecta, alia perfecte imperfecta, alia imperfecte perfecta, alia imperfecte imperfecta. Harum duas extremas species tamen veteres posuerunt et simplici vocabulo primam illarum longam vocaverunt perfectam, aliam longam imperfectam; alias duas intermedias non posuerunt, quia non videntur huic arti necessarie. Scientia autem vel ars est de necessariis; etiam huic arti videtur obviare quod, ut est dictum, in perfectione reducatur. Hujus modi enim longam simplices imperfecte, sicut de longa duplici dictum est, imperfectam perfectionem turbant et confundunt similiter et mensuram. Non sic longa imperfecta quam posuerunt antiqui modo illo quo usi sunt illa. Hec enim cum perfectionem sibi semper habeat annexam, nec perfectionem impedit nec mensuram. Ideo ex ipsa secundum antiquos nunquam cantus ex imperfectis conficitur. Sed ubi ponitur perfectio inconfuse perfectioni succedit simulque perfectiones in notulis incipiunt simulque terminantur.

Non sic autem est de ceteris longis imperfectis; in illis enim non perfectio distincte et inconfuse perfectioni succedit ternarius ternario, sed potius imperfectioni binarius binario. Sicque fit ut perfectiones nec simul incipiant in notulis, nec simul terminentur. Hec nunquam fecerunt antiqui quin [413] potius tantum tales detestabuntur cantus, scilicet ex imperfectis compositos, ut dicerent ipsos impossibiles, non intelligentes quod sint impossibiles simpliciter cum de facto fiant, sed de facto fiunt tam bona quam mala rationabilia quam irrationabilia. Sed propterea forsan cantus illos dicebant impossibiles secundum illud vulgare dictum illud possumus, quod de jure vel arte possumus. Illi autem cantus contra artem vadunt que in perfectione fundatur. Sed dicunt moderni quod finaliter in cantibus ex imperfectis omnia reducuntur ad equalitatem. Ideo ponunt moderni imperfectum vel cantum esse possibilem sicut perfectum. Sed cum tactum dictum non videtur stare, aliud dictum ejusdem doctoris ubi ait quod est modus imperfectus perfecte mensure et modus perfectus imperfecte mensure.

Capitulum XXIX.

[Quod cantus ex perfectis confecti convenienter in summam referuntur trinitatem.]

In tantum autem tactus doctor imperfectas notulas et cantus ex imperfectis compositos nititur approbare ut antiquos increpare videatur qui cantum naturalem ex perfectis confectum ad summam referunt trinitatem; dicit enim quod antequam Deus carnem assumeret humanam salva Dei essentia ex imperfectis cantus esse poterat. Item cum similiter, sicut Deus trinus est in personis, sicut unus in substantia, non plus debet cantus naturalis referri in trinitatem divinam quam in unitatem. Item sive cantetur ex perfectis sive ex imperfectis, neque plus neque minus Deus est trinus et unus. Dicendum quod non sunt incrependi illi qui cantus ex perfectis compositos in summam referunt trinitatem; unumquodque enim convenienter principium in illud reducitur a quo effective vel etiam exemplariter oritur, ut omne bonum in primum bonum, quod est bonum per essentiam, et alia per quamdam participationem. Omne verum in primam veritatem, que Deus est, omne ens in primum ens, et omne esse in primum esse. Omnis enim multitudo procedit ab uno et omne esse a primo esse quod est esse Dei, ab illo siquidem determinatur esse in aliis, his quidem clarius, his autem obscurius.

Omnis perfectio a summa et prima procedit perfectione et per consequens omnis ternarius trinitas vel ternareitas ratione perfectionis quam importat jure in primam summam et perfectissimam reducitur trinitatem. Quando ergo dicitur quod antequam Deus carnem assumeret de virgine, poterat esse cantus de imperfectis, dicendum quod verum est, sed de facto non secundum fundamenta illius artis que in perfectione ratione ternarii radicatur. Sed quid facit ad hoc propositum loqui de ipsa Verbi incarnatione? Ante enim illa ineffabilem nature humane a persona Verbi assumptionem et post, vere fuit Deus trinus et unus, et hoc ab eterno est et erit in eternum sine fine. Et cum cantus ex perfectis ratione ternarii in summam primam et perfectissimam reducatur trinitatem, non sic cantus ex imperfectis, cum in summa illa trinitate nulla prorsus cadat, sed cadere possit imperfectio.

Sed dicitur ulterius consimiliter, sicut Deus trinus est in personis, sicut unus est in substantia, non plus debet cantus naturalis ex perfectis confectus referri in divinam trinitatem quam in ipsius unitatem. Dicendum quod cantus naturalis ex perfectis compositus refertur et in divinam trinitatem et in ipsius unitatem. In trinitatem ratione perfectionis et distinctionis quam importat ternarius, in ipsam vero unitatem ratione concordie que in hujus modi cantibus requiritur; nam concordia dicitur distinctarum vocum vel distinctorum cantuum in unum redacta melodia. In illa autem summa trinitate, summa est concordia, cum qua simplissima stat unitas ipsius divine essentie. Dicitur ulterius sive cantetur ex perfectis sive ex imperfectis nihil [414] minus est Deus trinus et unus verum est, quia Deus sic in se veraciter et realiter intrinsece perfectus est, ut ad nihil extra se, id est, ad creaturam quamcunque realiter referatur, realiter dependat, vel ordinetur.

Unde vero dicere possumus, sive naturalis extra se sit sive aliquid, sive tu bene vel virtuose agas, vel alius quicunque, sive male et pessime pecces, vel quecunque alia in creaturis fiat mutatio, vel variatio, ipse in se in nullo mutatur; ego, inquit propheta, Deus et non mutor; et beatus Jacobus: apud quem non est transmutatio nec vicissitudinis adumbratio. Et Boetius: stabilisque manens dans cuncta moveri, ipse in nullo minus est trinus et unus. Est tamen inter actus bonos et perfectos et inter malos et imperfectos magna distinctio, magna variatio, ut inter se et ad Deum conferuntur. Hos enim approbat et remunerat, illos punit et reprobat, quia ipse causa bonorum, non malorum, existit. Porro, inquit Plato in Tymeo, nullius mali in causa quod intelligendum est de malo culpe, quicquid sit de malo pene per quod aliquid reducitur in bonum justitie. Unde super illud Evangelii beati Johannis: omnia per ipsum facta sunt et sine ipso factum est nihil. Dicit beatus Augustinus: sine ipso factum est nihil; peccatum quia peccatum nihil est et nihil fiunt homines cum peccant inesse scilicet genere de quo loquitur Apostolus cum dicit: si caritatem non habuero, nihil sum. Et Boetius in libro de consolatione: peccatum, inquit, nihil est, cum ille illud facere non possit qui omnia potest. Dicitur etiam peccatum nihil non ratione actus in quo subjective fundatur vel male voluntatis qua peccamus. Est enim secundum beatum Augustinum peccatum malum quod facimus, pena vero malum quod patimur. Sed dicitur peccatum nihil ratione privationis et adversionis a Deo. Exquisite autem de hac loqui materia alterius est negotii.

Capitulum XXX.

]Quod non est necessarium longam simplicem esse equilateram.]

Tacta sunt aliqua de longis simplicibus quas superaddunt moderni his quas posuerunt antiqui quantum ad ipsarum nominationes et significationes; adhuc de eis tangamus aliqua quantum ad ipsarum figurationes. Si distinctis nominibus et significationibus notularum distincte responderent figure, multo plures in notulis quam habeamus figuras haberemus, etiam in longis simplicibus, cum multe sint secundum modernos; illis tamen tam perfectis quam imperfectis longis una respondet figura. Figuratur enim, ut est visum supra, quadrilatera rectangula equilatera dextrorsum deorsum vel sursum caudata. Videtur autem quod etsi talis figura longe simplici possit competere ut per hoc a duplici distinguatur, in figura que est inequilatera, vel ipsi longe simplici perfecte, inequilateralitas vero imperfecte ut sic ab invicem in figura distinguantur; inequilateritas scilicet in qua latera longitudinis superant latera latitudinis cujus oppositum est in longa duplici. Non videtur tamen necessarium ut longa simplex perfecta vel imperfecta debeat esse equilatera, nec hoc antiqui posuerunt, similiter nec moderni omnes, quia notandi difficultas vitari debet, ubi commode potest. Sed difficilius est notulas facere equilateras quam inequilateras; hoc enim essentiale videtur et sufficere in figura longe simplicis ut sit quadrilatera rectangula cujus latitudo non superet longitudinem, licet ad equilateraturam non attingat dextrorsum deorsum vel sursum caudata; et istud idem intelligatur de figura ipsius brevis, scilicet quod non oporteat ut sit equilatera. Item et intelligitur de semibrevi, quia equilateritas non est sibi necessaria.

[415] Capitulum XXXI.

[Quod brevis imperfecta non est huic arti necessaria.]

Distinguunt moderni brevem in rectam et imperfectam; primam ponunt antiqui non secundam. Quod si divisio debet esse per opposita et una illarum est recta brevis, alia non est recta brevis; et bene non recta brevis, quia quantum ad suam primariam impositionem quam habuit ab antiquis ipsa non brevis est, nec dici debet, sed semibreves. Secundum illos enim ad hoc, ut aliqua notula sit brevis et forma habeat brevis, opportet ut integrum vel perfectum tempus significet divisibile, scilicet in tres partes equales vel duas inequales, ut quod importet talia duo tempora quantum ad brevem alteram. Quod si aliquid plus vel minus importet, illud nec nomen nec formam brevis habere debet; ideo irrationabiliter dicunt aliqui moderni et defecto observant quod in notula aliqua forma brevis mutari non debet, dum tamen amplius teneat tertia parte temporis perfecti; et ideo tunc semibrevis major quam ponunt antiqui plus valeat tertia parte brevis perfecte; dant illi formam brevis; sicque mutant semibrevem in brevem. Cum tamen plus quam specie distinguantur, non bene tenent hi protestationem quam dicunt.

Sciendum quod figura notarum omnium tam longarum quam brevium antiquitus a Franchone tradita nunc eadem manet, et quod tacta notula non debet habere formam brevis, sed potius semibrevis, videtur per ea que supra tacta sunt, scilicet quia parti nec nomen nec forma sui totius convenit, et si hoc verificatur de parte minori ipsius brevis recte que pars ejus tertia est, quare hoc non verificant de parte ejus majori, cum nec major nec minor totius nomen vel formam recipiat. Et sicut supra dictum est, quod longe imperfecte duplices vel simplices, que ab antiquis non ponuntur, non sunt huic arti necessarie, sic videtur de brevi imperfecta que significat tempus divisibile in duas partes equales, non in tres. Hec autem brevis hanc habet imperfectionem, quia tempus includit divisibile in duas partes equales, non in tres. Sed propter hanc includit et aliam imperfectionem, quia tempus quod includit, tempus est imperfectum de quo nunquam antiqui locuti sunt. Unde, etsi primam posuerint imperfectionem, sed in sola longa simplici cum qua stat tempus perfectum, hanc illi nunquam posuerunt. De hac brevi imperfecta supradicta sunt aliqua et que ibi et nunc de ipsa tacta sunt sufficiant, de semibrevibus prosequamur.

Capitulum XXXII.

[Parvus prologus tangens intentionem necnon ordinem dicendorum.]

Veniamus consequenter ad semibreves in quarum doctrina moderni non modicum ponunt studium; multum laborant in ipsarum distinctione, significatione, valore, nominatione; et, cum de notulis que amplius ad hanc pertinent artem plus esset loquendum ut de longis et brevibus, de hisque minus, minus et de semibrevibus que minus ad ipsam hanc artem pertinere videntur. Faciunt oppositum aliqui moderni multos processus, multa de illis faciunt capitula. Illis multum utuntur, per illas multum suam dilantant novam artem, suum cantandi modum, ac cantus notandi magnificant ipsas nominibus. Ornant ipsas plicis vel caudis multipliciter. Et cum proprietates vel passiones formam rei sequantur vel speciem, eis multas ascribunt proprietates que sibi competere non videntur, in quibus curiantur longis et brevibus, si ipsarum salvetur originalis et primaria significatio. Etiam si nihil agat ultra suam speciem [416] quare tribuunt eis longas imperficere duplices et simplices, atque breves et una aliam.

Sunt autem inter illa que de illis dicunt, de illis ascribunt quedam ut videtur magis ponderanda. Et scilicet primum illorum quod semibrevis est divisibilis divisione totius integralis; secundum quod semibrevis sit caudabilis; tertium quod ponatur sola sine alia semibrevi sibi juncta; quartum quod possit imperficere longas, breves et alia una aliam. Nihil autem horum de semibrevibus posuerunt antiqui. Ideo ne ex hoc insufficientes reputentur, quod hec ponenda non sint, de semibrevibus probabitur. Et primo loquimur de secundo, quia de primo supra visum est. Sic autem circa secundum procedatur, videbitur primo quod caudari vel plicari repugnet semibrevi; secundo quod si caudetur, minus hoc competit semibrevi minime quam ceteris; tertio quod si caudetur, amplius caudari debet in angulis lateralibus quam in superiori vel inferiori.

Capitulum XXXIII.

[Quod irrationabiliter moderni semibreves caudant.]

Moderni, sicut sepe dictum est, aliquas nunc caudant semibreves, dico nunc aliquas, ut minimas et semiminimas qui ponunt illas; quandoque enim quasi omnes caudaverunt licet diversimode; hoc autem ipsi de facto faciunt, quia tractulus vel cauda non solum necessario semibrevis per se posite repugnare videtur; sed et figure ejus; et hoc probabiliter declaremus secundum quod occurit et permittit materia innitentes fundamentis prius tactis et antiquorum dictis arguitur sic. Illi notule repugnat caudari vel plicari per se posite cui repugnat dividi divisione totius integralis, quia cauda vel plica figurata est divisionis vel inflexionis soni notule cui jungitur ad ascendendum vel descendendum, ut supra visum est. Cum enim signum et signatum sibi correspondere debeant, cauda vel plica cum signum sint divisionis, non debet addi nisi ei quod est divisibile. Semibrevi autem repugnat divisio, ut supra probatum est, preterea confusio in notularum valoris distinctione figurandique difficultas, ubi non est utilitas, vitanda sunt. Sic autem est de plicatione semibrevium per se positarum etiam secundum aliquos modernos; dicit enim unus ipsorum sic: quid dicetur si quisquam instet quascunque notas, cujuscunque generis fuerint, aut speciei longas duplices et simplices perfectas aut imperfectas breves primas et alteras perfecti temporis imperfective semibreves majores, minores et minimas. Si sic eas nuncupare liceat, nullis novis signis, figuris aut tractibus indigetur plicis superfluentibus. Cum quisque cantus mensurabilis lente celeriterque proferri, valorque notarum omnium sine plicis et tractibus possint compendiusque pernosci, confusio quidem diversorum tractuum cantorem quemvis et disertum propendit. Ipsum non sumens cantum alias in visum variis tractibus et plicis occupatum canere prolatis vocibus in dilate, nam intuendo continendoque pariter ocellus seducitur decantantis, causa figurationis pereunte finaliter adinventa. Ob hoc enim precise notarum inventa fuit figuratio ut cantor de ipsarum valore primitus hesitans, prenotata figuratione quiesceret, canere non nequiret incertitudine procul mota. Hec sunt verba actoris qui consequenter de se sic dicit: Quid addictam instantiam sim responsurus, non invenio eidemque consentirem pro majori parte vetustos imitando nisi usus potentia cohiberet. Sed, salva gratia hujus doctoris, non videtur sufficiens excusatio; nihil enim irrationabile debet sub arte poni, nullus usus irrationabilis in arte debet sustineri; tirannica videtur irrationabilis potentia, malus usus abolendus est, nec aliquid tempus mali et irrationabilis usus contra bonum usum prescriptionem generare debet.

[417] Videntur hi vanos Athenienses imitari quibus nova placebant; non laudandum, non approbandum videtur ut propter novitatem observetur usus qui obviat fundatoribus artis alicujus ab illis qui artem illam observaturos se protestantur, querantque rationes tales quales colorandi sustinendique talem usum. Francho, inquiunt, semibreves vetat plicari, quia brevem perfectam in tres semibreves equales divisit, ulterius indivisibiles vel in duas inequales, non sic moderni; sed quamlibet illarum trium in quas dividitur perfecta brevis ponunt ulterius esse divisibilem in tres. Non oportebit itaque, secundum eum, semibreves necessario plicari, quia valor ipsarum cum pauco numero contentarentur. Non oportebit itaque, secundum eum, semibreves necessario plicari, perpendi sufficienter poterat sine plicis. Dicendum primo quod illa non est causa quare Francho vetat semibreves plicari, sed illa que tacta est. Secundo dicendum quod, sicut visum est supra, quantumcunque pro brevi recta possint poni plures semibreves quam tres et usque ad novem, sicut fecerunt aliqui veteres, artem Franchonis sequentes, non sequitur tamen ex hoc semibreves esse plicabiles; nec illi veteres qui plures posuerunt semibreves quam tres pro perfecto tempore unquam aliquam illarum plicaverunt.

Item secundum illud argumentum, ille sole principalius essent plicabiles que essent divisibiles, et secundum hoc minime et semiminime vel non deberent plicari, vel minus quam cetere semibreves cujus oppositum faciunt. Adhuc dicunt semibreves non fuit necessarium secundum antiquos plicari cum pro brevi perfecta duas semibreves inequales ponentes haberent pro consuetudine primam minus, secundam magis, tenere moti forte ex imitatione nature que fortior est in fine quam in principio. Dicunt autem moderni istud non esse necessarium cum e converso possit fieri, scilicet quod prima semibrevis amplius teneatur quam secunda, sicut ipsi nunc observant. Ideo ad distinctionem ipsarum oportet, ut dicant, alteram plicari; dicunt etiam quod non oportet ut ars semper naturam imitetur; dicendum quod verum est quod duarum semibrevium inequalium potest prima fieri major, sicut fecerunt antiqui, quia, etsi ars naturam non possit imitari, debet tamen imitari eam, ut potest. Nec sequitur quod si nunc prima dictarum semibrevium amplius teneatur quod ad discernendum eas oporteat alteram plicari, committitur hic fallacia consequentis a pluribus causis indeterminatis ad unam, quia per alium vel alios modos possunt ad invicem discerni.

Et cum antiqui per usum ipsas ab invicem discernerent sine caudis, quare moderni per usum contrarium non possunt eas ad invicem discernere, ut eis non adscribant quod ipsis non competit. Adhuc potest hic dici quod cum antiqui illam temporis morulam que per majorem importatur semibrevem proferre volebant, illi que per minorem in cita mensura pro majori semibrevi longam ponebant imperfectam pro minori brevem pro utraque longam perfectam ut in sequenti patet Hoketo duplici:

[CSII:417; text: A lentrade d'avrillo d'una dimanche matina do trovai gaio rise] [JACSM7 03GF]

[418] [CSII:418; text: Bergiero blonde con or affinado cest entrade en un jardin sou lombre dun pumero. O bel ot le vis et clero. He Odelo. Primus. Secundus. Plaignant plaignant en sospirando. Li dis bien soies tu vengtiudo. Topina de haberelade se clamando et dist que non aurie le deduit o.] [JACSM7 04GF]

[419] [CSII:419; text: Non ne mi plage ne fuelle ne fleur. Car de dolour moriro pour mon, He Odelo. Sicut prius. mari que jam trop. Resume.] [JACSM7 03GF]

Primus processus tacti cantus ille, scilicet qui est super litteram Alentrade, et cetera, representare videtur cantum ex duabus semibrevibus inequalibus confectum quarum minor majorem precedit; secundus illum qui e converso in littera secunda Plaignant. Cum autem in posito cantu quatuor sint notarum species, scilicet longa perfecta, longa imperfecta, brevis recta et semibrevis; si quis ipsum notare velit secundum modernum notandi modum, pro longa perfecta semibrevem ponat quam vocant parvam; pro longa imperfecta semibrevem quam dicunt minorem; pro brevi recta semibrevem minimam; pro semibrevi ipsi posita semiminimam. Tacte enim notule quantum ad rem; quicquid sit, de nominibus consimilis videntur valoris et mensure; et si ita est, gloriari non debent moderni quod minimas et semiminimas quantum ad rem invenerint; plus autem de re quam de nominibus curandum est. Adhuc secundum dicta nomen minimitatis non videtur usquequaque rationabile cum pro minima due ponantur semiminime; minimo autem non est dare minus. Ideo notarum antiqua nomina saltem aliqua videntur rationabiliora quam moderna.

Dicendum ulterius quod plica semibrevi sole repugnare videtur non solum ratione significationis sue, sed et ratione figure. Figuratur enim ad modum losange; talis autem figura, si caudetur vel in punctis acutis, id est in superiori, vel inferiori, vel in obtusis qui sunt laterales; non in acutis rationabiliter, ut videtur, quia se tenent in medio obtusorum vel lateralium. Figura autem in suo medio caudari non debet. Item in punctis illis figura non debet caudari, quia nec habent rationem dextri nec sinistri, sic est de tactis punctis acutis. Item nec in punctis obtusis, quia in punctis illis non est consuetum hujus modi notulas caudari. Videtur igitur quod semibrevis per se posita non est caudabilis. Dico per se posita, quia secus est, si sit cum alia juncta; aliquid enim pluribus competit quod uni non competit.

Capitulum XXXIV.

[Quod si semibrevis sola caudetur, minus inconvenienter hoc fieri debet in angulis obtusis quam in acutis.]

Dicerent forsan aliqui quod si semibrevis sola caudetur, sicut de facto sit a modernis, hec nimis irrationabiliter fieri videtur de majori vel minori semibrevi quam de minima. Primo, quia major semibrevis et minor amplius appropinquant in valore ad notulas plicabiles. Est enim secundum modernos major semibrevis divisibilis [420] in tres et minor in duas. In habentibus autem symbolum facilior est transitus; minima autem secundum suum nomen indivisibilis videtur. Secundo, quia majori semibrevi major respondet temporis morula, tractus autem vel plica signum est morositatis. Tertio, quia in paucioribus via magis, pauciores autem ponuntur majores semibreves pro tempore perfecto vel imperfecto quam minime. Quarto, quia in notatoribus pena debet evitari ubi commode potest, minor autem pena est caudare tres vel duas quam sex vel novem. Quinto, propter distinctionem inter ipsas habendam. Frustra autem sit per plura quod fieri potest per pauciora; si quis enim in grege aliquorum animalium vellet a ceteris discernere, illud solum, non cetera omnia signaret. Ex his videtur quod minime semibreves vel non sunt caudabiles vel minus quam majores vel minores.

Nec est hoc vitandum tantum propter confusionem tollendam, sed propter tactas rationes vel alias que tangi possunt. Dico propter confusionem, quia minor est confusio et non modo minor pena, si majores vel minores caudentur et non minime quam si e converso, ubicunque caudentur superius vel inferius. Nec debet cauda superior minime semibrevi appropriari, propterea quia in ligaturis opposita proprietas pertinet ad semibreves; tum quia secus est de ligaturis et de simplicibus figuris, tum quia illa opposita proprietas non plus respicere videtur minimas semibreves quam alias; tum etiam quia opposita proprietas non solum jungitur notulis ad modum losenge formatis, sed etiam quadratis rectangularibus. Adhuc non sufficit dicere quod minime superius caudantur, quia per hoc citius ab aliis quam per puncta distinguuntur, quia et si illa distinctio sit citior, non tamen rationabilior, ut ex dictis et dicendis apparere potest.

Nonnullis forsan videtur quod si semibrevis sola caudabilis sit, minus inconvenienter caudari debet in angulis obtusis quam in acutis; primo quia anguli obtusi extremitatis tenent talis figure; acuti vero, id est, superior et inferior rationem gerunt medii inter priores secundum situm et directum aspectum talis figure. Figure autem non solent caudari in suo medio, sed in extremitatibus suis; patet hoc in figuris quadratis rectangularibus. Secundo, quia plica vel cauda in illis apponi solent angulis qui habent rationem dextri vel sinistri; sic est de angulis obtusis figure semibrevis, non de acutis. Tertio, quia majori angulo amplius videtur plica competere quam minori, cum magis accedat ad rationem totius et divisibilitatis quam minor; plica autem signum divisionis est, angulus autem obtusus major est acuto. Quarto, quia figura aliqua, si caudetur, potius videtur caudari in angulis a quibus denominatur quam ab aliis. Figura autem semibrevis ab angulis denominatur obtusis non ab acutis. Quinto, quia in illis angulis rationabiliter figura semibrevis debet caudari vel minus irrationabiliter ex quorum caudatione plures inter semibreves proveniunt distinctiones. Sic est de caudatione semibrevium in angulis obtusis. Nam ad similitudinem caudarum in figuris quadrangularibus rectangulis longarum scilicet vel brevium notularum. Illa enim dici poterat major semibrevis que caudabitur in latere dextro inferius vel superius, sic: [Scdsnosn,Scdsnosn,Scsdxodx,Scd,Scsdxodx on staff3]

Illa vero dicetur semibrevis major que in latere sinistro inferius vel superius hoc modo.

(Deest exemplum.)

Illa autem minima que carebit omnia cauda, sic: [S]. Loquor autem ex hypotesi vel suppositione non approbando simpliciter in debere fieri quin potius reprobando caudatione semibrevium quarumcunque tam in lateralibus acutis quam in obtusis et loquor de per se positis.

[421] Capitulum XXXV.

[Quod semibrevis non est ponenda solitaria sine alia semibrevi sibi juncta vel aliis.]

Ponunt moderni semibreves solitarias, id est unam semibrevem sine alia semibrevi sibi juncta vel aliis. Hoc autem irrationabile videtur, quia parti repugnat per se poni ad complendum suum totum. Totum enim cum majus sit sua parte plures necessario requirit partes que suum constituunt totum. Sola igitur pars impossibile est ut suum reddat totum. Semibrevis autem, ut supra probatum est, rationem habet partis non totius respectu temporis recti vel perfecti. Sicque nulla ipsarum per se illud totum suum reddere valet; sed requirit aliam vel alias sibi junctas ad totum reddendum suum. Item imperfectio repugnat per se poni; unde commentator Eustratius, supra librum ethicorum: imperfecta, inquit, non stant. Nulla autem semibrevis perfectionem importare videtur, ut supra tactum est, cum non habeat rationem totius, sed partis; totum autem et perfectum idem. Perfectio autem, secundum musicam mensurabilem, ternarium respicit. Probatum autem est supra quod semibrevi repugnat dividi in tres partes equales. Juxta hoc videri potest quare longe vel brevi competit per se poni sine alia notula consimili sibi juncta. Ex his etiam apparere potest quod irrationabiliter brevi imperfecte quam moderni ponunt, forma datur brevis. Item aliquo modo congruit longis et brevibus ratione forme ipsarum vel figure, ut per se ponantur, cum ipsarum figura sit quadrilatera rectiangula plana superius, plana inferius; non sic de forma semibrevis que ab angulo acuto superius incipit et in consimilem inferius terminatur. Sicque non tantam includit firmitatem vel stabilitatem ut figura longe vel brevis nec perfectionem.

Angulus enim rectus perfectior videtur acuto vel etiam obtuso; preterea figure notarum, quibus utitur mensurabilis musica, a plana musica sumpte sunt; conveniensque ut est mensuralis musica in earum proprietatibus planam imitetur musicam, ut potest. In musica autem plana apud illos qui bene notare sciunt cantus, sola semibrevis, sine alia consimili, raro vel nunquam reperitur. Sed figura longe vel brevis ibi sepe reperitur sine alia consimili. Sed dicunt moderni; semibrevis nec secundum nos, nec secundum antiquos, sola reperitur; sed semper invenitur juncta vel cum longa vel cum brevi vel cum alia semibrevi. Concedo quod semibrevis convenienter cum alia semibrevi vel aliis ad reddendum vel complendum totum suum precise sociatur. Cum illa notula semibrevis sociari debet cum qua vel per quam suum totum, id est, brevem rectam precise redderi possit. Hoc solum est cum alia semibrevi vel aliis, ut antiqui voluerunt. Quod si nulla semibrevis sola jungenda est cum brevi multo minus nec longa quacunque simplici vel duplici; nec ponunt antiqui quod semibrevis quecunque sola brevem vel longam possit imperficere vel perficere et de imperfectionibus consequenter agenda est.

Capitulum XXXVI.

[Quid dicunt moderni de notarum musicalium imperfectionibus.]

Circa materiam de imperfectionibus procedatur sic: primo tangetur aliqua que de his dicuntur imperfectionibus; secundo instabitur contra hujus imperfectiones; tertio respondebitur ad aliquas rationes per quas moderni confirmare nituntur in notulis quas ponunt imperfectiones. Circa primum, tangentur primo quedam breviter de multis que dicunt moderni et de imperfectionibus in notulis musicis; secundo ponentur quedam de eisdem que magis consonant dictis antiquorum. Quantum ad primum volunt moderni quod notularum quedam sunt que imperficiuntur ab aliis quibusdam, nullas autem imperficiunt, [422] ut longe duplices vel simplices perfecte vel imperfecte. Hec enim imperficiunt notulas; sed harum longe perfecte imperficiuntur per brevem rectam, per majorem semibrevem, que, secundum ipsos, est tertia pars brevis recte, et per minimam, sed imperfectio longarum a brevi immediata est, a semibrevibus vero, mediata. Est autem imperficere secundum ipsos tantum de valore note imperficiende subtrahere seu de mensure quantum valet nota imperficiens. Alie sunt notule que non imperficiuntur, ut minime que longas aliquas et breves majores et imperficiunt semibreves. Ipse autem non imperficiuntur, cum non possit valor ipsarum minor esse. Alie sunt que imperficere possunt et imperfici, habito respectu ad diversas notulas; et tales sunt breves recte et majores semibreves. Breves enim, ut est dictum, longas imperficiunt, similiter et semibreves dicte imperficiunt longas, et tacte breves per majores imperficiuntur, semibreves et per minimam, et major semibrevis per minimam; alie sunt notule que nec imperficiuntur, nec perficiunt, ut minores semibreves duas minimas contenentes. Non imperficiuntur he, quia non sunt divisibiles in tres partes equales usu communi possibilitateque vocis humane; media etiam ipsarum pars indivisibilis dicitur sicut et minima. Nulla autem nota imperfici potest, nisi ipsa divisibilis sit in tres partes equales vel ejus aliqua pars, sicut est de longa simplici imperfecta; duorum temporum perfectorum imperficere etiam dicta notula non potest; licet enim imperfecta brevis tres semibreves contineat minores in illas, tamen rarissime dividitur, cum nimis essent difficiles in mensurando. Ideo propter talem difficultatem non plus minor semibrevis brevem imperficere debet imperfectam quam imperfecta longa simplex, duas breves continens, longam duplicem imperficit et perfectam. Ex his et aliis multis patet modernos multas ponere imperfectiones in notulis. Unde ponunt duplicem longam temporum perfectorum esse imperfectibilem tam per brevem rectam quam per majorem semibrevem, quam per minimam; similiter et longam simplici et perfectam ponunt esse imperfectibilem per tactas tres notulas, longam simplicem imperfectam temporum perfectorum per semibrevem majorem et per minimam, longam imperfectam imperfectorum temporum per semibrevem minimam; brevem perfectam per majorem semibrevem et per minimam; brevem imperfectam per minimam majorem, semibrevem per minimam. Hec et alia multa diffuse dicunt moderni de imperfectionibus in notulis musicis que nunquam dixerunt vel posuerunt antiqui; ubi advertendum est modernos vias invenire per quas multipliciter perfectioni adversantur et perfectionem impugnant et per consequens artem hanc in perfectione fundatam. Sic etiam et nature rei videntur adversari. Appetit enim res naturaliter suam perfectionem, tendit naturaliter de imperfecto ad perfectum; omnia enim bonum appetunt, malum et imperfectionem fugiunt. Hi autem non tractant qualiter imperfectio in notulis ad perfectionem reducatur, sed potius qualiter et per quid quod perfectum est, imperficiatur, et sic in sua non remaneat perfectione. Hoc autem non videtur laudabile, sed huic obviare scientie non aliud.

Capitulum XXXVII.

[Que requirantur adhuc ut notule alique alias possint imperficere vel ab aliis imperfici.]

Supposito quod imperfectiones in notulis, secundum consuetum loquendi modum, sint possibiles, quidquid sit de hoc secundum veritatem vel convenientem rationem, videatur que requirantur ad hoc ut nota sit imperfectibilis ab alia et que etiam requirantur ad hoc ut notula aliqua alia valeat imperficere. Quantum ad primum, nota que imperficitur debet secundum propriam suam [423] significationem perfectionem importare que tempus significat in tres partes equales divisibile. Item ad hoc ut notula perfectionem importans que dicta est, sit imperfectibilis, requiri videtur ut per talem imperfectibilitatem suam non perdat figuram; sed ejusdem figure sit postquam facta est imperfecta sicut ante erat, cum esset perfecta. Non enim notula perficitur vel imperficitur in figura, sed in valore vel significatione sua. Dico ulterius quod ad hoc ut notula aliam imperficiat requiri videtur ut aliqualiter imperfectionem respectu imperficiende importet. Cum perfici ut perfectum est, non sit imperficere, sed potius perficere.

Item si notule alique per se convenit ut aliam imperficere possit, eidem convenire videtur ut ipsa sola cum illa jungi possit, non sibi juncta nota consimili. Item quod aliqualiter in figura, etsi non in nomine, cum illa quam potest imperficere conveniat; et in genere proximo distinguatur ab illa ut si imperfectibilis sit quadrangularis figure rectangule; quod similiter et imperficiens. Item quod imperficiens importet certam partem aliquotam illius notule quam habet imperficere, tunc videamus que requirantur ad hoc ut notula aliqua sit perfectibilis ab alia. Et ad hoc ut notula aliqua aliam perficiat quantum ad primum visum quod notula aliqua perfectibilis ab alia debet esse imperfecta, id est, non divisibilis in tres partes equales, sed duas. Sicut ea que est imperfectibilis debet esse perfecta et divisibilis in se in tres partes equales. Quid enim est perfici nisi de imperfecto perfectum fieri?

Nunc loquimur hic qualiter perfectum in perfectione augeatur. Longa autem simplex imperfecta imperfectibilis est a quacunque nota, similiter et brevis et semibrevis quevis. Et quod semibrevis nulla solitaria sine alia semibrevi aliquam notulam valet imperficere vel perficere; et quia hec ex dictis bene ipsa considerantibus satis clara videntur, propter brevitatem amplius ea declarare dimitto. Non oportuit ergo, si ita est, modernos tantum laborasse in istis imperfectionibus et ita ipsas multiplicare.

Capitulum XXXVIII.

[Quod una notula aliam non imperficiat.]

Quia loquendum est, ut plures sentiunt, ut pauci de imperfectionibus, in notulis musicis, aliqua de multis que dicuntur narravimus, nunc autem tangatur quid illis verum sciendum videatur. Nisi fallor, una notula musica, quantum ad rem, non imperficit, ut puta nec brevis quecunque nec semibrevis longam vel aliam aliquam. Nam quod in aliud non agit, illud non imperficit. Imperficere enim est agere, quia de perfecto imperfectum facere. Una autem notula musica in aliam non videtur agere, quia si ageret vel actione supernaturali quod nullus dicetur vel actione naturali vel voluntaria, non actione naturali. Primo, quia actio naturalis est secundum quemdam contactum, nam quod non tangit, non agit; una autem notula aliam tangere videtur. Secundo, quia quod agit in aliud, naturaliter agit per potentiam activam in ipso existentem; sicut quod ab alio patitur. Patitur per potentiam passivam in ipso manentem; agit enim agens non in quodcunque, sed in patiente et dispositio. Una autem notula respectu alterius non videtur habere potentiam activam et alias respectu illius passiva. Res enim mathematice non agunt, nec sunt principium agendi, sed hoc qualitatibus debetur activis et passivis. Notule autem musice res important mathematicas ut quantitatem continuam vel discretam. Item una notula musica non videtur agere in aliam actione voluntaria quia actio voluntaria est actio libera que se habet oppositum. Talis autem actio ad artem non pertinet; videtur igitur ex iis et ex aliis prius tactas, et que tangi possent, quod secundum veritatem una notula musica alii [424] juncta illam nec imperficiat nec perficiat. Et hec ut amplius appareant, respondeatur ad aliquas rationes que sunt in oppositum.

Capitulum XXXIX.

[Responsio ad aliquas conclusiones que vadunt contradicta.]

Sunt autem aliqui moderni qui imperfectiones in notulis approbantes novem nituntur probare conclusiones. Prima est quod longa possit imperfici per brevem; secunda quod brevis per semibrevem; tertia quod semibrevis per minimam; quarta quod longa possit imperfici per semibrevem; quinta quod brevis per minimam; sexta quod minima non possit imperfici; septima quod altera brevis possit imperfici per semibrevem; octava quod semibrevis altera possit imperfici per minimam; nona quod tempus possit dividi per quotlibet partes equales. Prima conclusio sic probatur. Omne perfectum per tertiam sui partem amotam ad imperfectum reducitur. Est enim perfectum in tria equalia, imperfectum vero in duo divisibile; brevis autem tertia pars est longe perfecte per actores; per brevem ergo longa perfecta redditur imperfecta. Nec refert sive ante, sive post ponatur, cum qualitercunque a ternario tollatur unitas. Semper remanet binarius imperfectus.

Antequam aliarum conclusionum tangamus rationes, ad istam respondeatur que plurium aliarum fundamentum videtur. Est autem hic primo dicendum quod, licet quantum ad modum loquendi hanc primam conclusionem communiter antiqui concedant non ceteras, non est tamen eis imponendum ut senserint quod brevis sic agat in longam perfectam quod ipsam sic imperficiat ut de ea que vere longa erat perfecta longam faciat imperfectam. Sed qualiter debeat illud commune dictum intelligi quod brevis longam imperficiat perfectam exponetur. Cum ergo dicitur perfectum per tertiam sui partem amotam ad imperfectum reducitur, dicendum primo, quod videtur hic imperfecta locutio, quia perfectum proprie non reducitur ad imperfectum, nec perfectum proprie nascitur ab imperfecto, nec ad ipsum inclinatur, sed e converso.

Secundo dicendum, quod perfectum per amotionem tertie sue partis, si illa sit de essentia sua, non jam imperficitur, sed destruitur et corrumpitur, ut domus, si fundamentum parietes vel tectum tollatur; triangulis, si altera trium linearum suarum, vel trium angulorum; ternarius, si unitas; similiter si a longa perfecta sui tollatur tertia pars, ipsa destruitur et in longam mutatur imperfectam.

Tertio dicendum quod, si a tempore continuo tertia pars tollatur, illud non proprie imperficitur; sed minuitur, sicut linea divisibiles in tres partes equales. Si ab ea tertia pars reficitur, non propter hoc imperficitur, sed minuitur. Cum illud, quod remanet, divisibile sit in tres partes equales, sicut prior linea licet minores, sic longa trium temporum equalium, si altera tollatur. Nihilominus quod remanet, secundum modernos, etiam secundum hunc doctorem in sua nona conclusione, ut infra patebit. Data etiam quod brevis potentiam habeat imperficiendi longam perfectam quod concedendum non est, non sequitur tamen quod eam imperficiat. Si cum ea jungatur, quia non omnis potentia juncta est suo actu, non omne generabile gravatur vel in futuram gravabitur. Non loquor autem de actu in manente vel formali, ut est albere respectu albedinis, vel calere respectu caloris, sed de transeunte, ut est calefacere respectu calefactibilis.

Capitulum XL.

[Ad instantiam que fieri possit responsio.]

Instabitur autem contradicta, nam si brevis juncta longe perfecte ipsam non imperficit, remanet [425] ergo talis longa perfecta post talem additionem; hoc autem nullus ut videtur unquam dixit. Responsio brevis sola, vel illud quod sibi equipollet, nunquam jungitur cum longa perfecta, nec illa indiget, sed jungitur cum longa imperfecta, ut una cum illa tria habeantur tempora perfecta, sicque suppleant in valore longam perfectam; et cum brevis sola non jungatur cum longa perfecta, planum est quod ipsam non imperficit, quia secundum auctores notula aliqua nunquam imperficit illam cum qua non jungitur. Planum est etiam quod brevis juncta longe imperfecte eam intrinsece non perficit, quia illa per se tria non valet tempora, sed duo, est brevis unum, sicque brevis cum illa suum positum ponit significatum. Hoc autem satis irrationabile est ut brevis juncta longe perfecte privativam, destructivam, imperfectivam habeat significationem, cum longa vero imperfecta positivam, sicque mutetur hic et ibi sua significatio. Ad intellectum igitur illius dicti communis, scilicet quod brevis juncta longe ipsam imperficit, notandum et quod longa perfecta vel longa imperfecta in figura conveniunt. Equivoce enim, ut visum est supra, una figura hanc et illam representat notulam. Stat quoque nunc pro una illarum, nunc pro altera, et quia equivocationes discernuntur per adjuncta, invente sunt vie ab auctoribus per quas faciatur quin figura que communis et equivoce longe perfecte et longe imperfecte, longe stat determinate pro hac vel pro illa.

Sic ergo dictum illud commune intelligatur quod brevis juncta longe ipsam imperficit, id est, ipsam in tali situ esse imperfectam ostendit. Ille enim est unus modus per quem imperfecta longa a longa perfecta discernitur. Nam sic imposita est ad significandum, ut, secundum naturam suam cum imperfecta dicatur, stare nequeat per se. Sed indiget brevi sola sibi juncta vel semibrevibus brevi sole equipollentibus, longa autem perfecta secundum naturam et nomen suum per se stare potest; ideo brevi non indiget. Ideo sola brevis nunquam cum ea jungi debet, nisi cum brevi recta longa jungatur imperfecta, vel tot semibreves que una cum illa brevi uni perfecte longe equipollant in valore. Nec unquam invenitur in auctoribus saltem antiquis ut dicant brevem solam cum longa jungi perfecta imperficiendo eam; sed absolute dicunt quod imperficit longam cui jungitur, quia ipsam ostendit esse imperfectam, id est, valore duo tempora, non quod vere perfectarum imperficiat et imperfectam mutet. Sicut enim hec dictio canis equivoce fuerit, pro animali latrabili, pro sidere celeste et pro pisce marino. Non quod unquam sidus celeste fuerit animal latrabile, vel piscis marinus. Et quod unum istorum in aliud mutetur, sic eadem figura nec fuerit pro longa perfecta, nec per imperfecta non quod una illarum unquam in aliam convertatur per cujuscunque notule adjunctionem.

Capitulum XLI.

[Responsio ad secundam conclusionem, quintam, sextam, septimam et octavam.]

Ex dictis patet responsio ad rationem prime conclusionis, ubi est advertendum quod etsi illa prima conclusio, quantum ad loquendi modum, intelligendo illam, ut dictum est, concedatur tam a modernis quam ab aliquibus antiquis; dico aliquibus, quia illum loquendi modum Aristoteles non tenuit. Alias tamen conclusiones antiqui posuerunt, de illis mentionem non fecerunt, ut quod semibrevis brevem imperficiat, et minima semibrevem majorem, sic de ceteris, quia non est simile de illis ut de prima, ut ex supradictis patet; deficiunt enim in illis conditiones que dicere sunt requiri, ad hoc ut secundum modum loquendi, quicquid sit in re, una notula aliam imperficiat. Ideo si responsum est ad rationem illius prime conclusionis, quod non concludat, multo fortius responsum videtur ad rationis aliarum [426] conclusionum, cum versimilior videatur illa conclusio et a pluribus coincedatur quam cetere; fundenturque conclusionum ceterarum rationes super rationem jam tactam prioris conclusionis, ideo sufficiat breviter de illis pertransire. Quando ergo dicitur pro secunda et tertia conclusione, omnis imperfectio fit ratione tertie partis amote, semibrevis est tertia pars brevis et minima tertia pars semibrevis majoris, et cetera; jam responsum est quod ex hoc non sequitur quod semibrevis brevem imperficiat vel minima semibrevem majorem; sicut nec brevis longam perfectam que tertia pars illius est, nec cum simile est hic et ibi, ut visum est.

Patet etiam ex dictis responsio ad quarte conclusionis rationem quinte septime et octave. Si enim brevis non imperficit longam perfectam, semibrevis brevem, et minima semibrevem, multo minus nec semibrevis quecunque potest imperficere longam perfectam vel imperfectam, seu brevem alteram propter ea que tacta sunt. Sexta autem conclusio concedatur; nam, si longa perfecta imperfectibilis non est, vel alia quevis notula similiter nec minima, possent tamen instantie ferri contra rationem que adducitur ad illius conclusionis confirmationem quas dimitto.

Capitulum XLII.

[Amplior responsio ad ea que tangunt quartam conclusionem, septimam et octavam cum responsione ad nonam.]

Sed amplius loquimur de his que tangunt quartam conclusionem septimam et octavam, inde ad nonam respondebimus conclusionem: dicitur quod longa imperfecta vel brevis altera possunt imperfici per semibrevem, non videtur hoc quia, sicut tactum est, imperfectio repugnat imperfici; amitteret enim figuram suam. Item imperfecta secundum se non divisibilis in tres partes equales. Ad hoc autem faciunt rationes prius tacte fortiores. Sed dicunt quod duplex est imperfectio; quedam immediata, et tali non imperficitur longa imperfecta; alia est mediata que sit mediante parte. Dicunt igitur quod longa imperfecta perfectorum temporum, quia habet partes equales divisibiles, per illas imperficitur, quia imperficiens partem imperficit totam, contra primo pars ut pars non imperficitur, quia ut sic sibi repugnat ratio totius et divisibilitatis. Secundo, si longa imperfecta per partes suas, id est, per breves imperficeretur, pluribus imperficeretur imperfectionibus, quia cum ille sue partes sint equales eadem ratione qua per unam imperficeretur et per aliam, ergo vel per ambas vel per neutram. Tertio, cum breves ille sint de intrinseca ratione illius longe, si per illas longa illa imperficeretur, idem subjecto in se aptum ageret cum imperficere sit agere, ut supra deductum est, et pars intrinseca suum totum destrueret. Quarto, actio est secundum contactum, ut supra dictum est; que autem idem sunt subjecto unum, aliud non tangit; ad hoc etiam faciunt rationes prius tacte ex quibus patet quod totum integrale per partes suas intrinsecas et essentiales non solum non imperficitur vel per aliquam illarum, sed in esse suo conservatur. Sed ad conclusionem descendamus nonam, que est quod tempus possit dividi per quotlibet partes equales; dicendum quod licet tempus materialiter et absolute sumptum et ut continuum dividi possit in quot volueris partes equales, ut in duas, tres, quatuor, sic de ceteris; non tamen ut per notulas significatur musicas, ut sepe dictum est; aliter enim est divisibile ut per longam signatur perfectam, aliter ut per imperfectam. Important enim notule quelibet determinatas temporis morulas et in hoc inter se distinguuntur, licet in hac generaliter conveniant quod tempus important ad modum quo annus, mensis, dies, quadrans, hora, momentum, unica, athomus.

Item notule musice non videntur tempus pure continuum importare, sed discretum et numeratum [427] ad determinatas partes applicabile vel applicatum, ut supra declaratum est, et per modernos confirmatum, etiam per illum qui has novem ponit conclusiones. Advertenda autem sunt dicta ejus in hac nona conclusione: omne, inquit, continuum divisibile est in quotlibet partes ejusdem proportionis, sicut in duobus vel in tribus, vel in quatuor, et cetera. Tempus est de numero continuorum, ergo potest dividi in quotlibet partes equales; fiet ergo cantus ex duabus, tribus, quatuor, quinque, sex, septem, octo, novem semibrevibus equalibus ejusdem figure, et cetera.

Est autem notandum quod antiqui, artem sequentes Franchonis, pluribus distinctionibus in semibrevibus quantum ad rem usi sunt quam moderni. Hi enim nunquam uti videntur quatuor semibrevibus pro una brevi recta; nunquam quinque vel septimo vel octo, ut fecerunt antiqui. Et cum dicant moderni, quod laudabilis esset musicus et peritus qui super idem equale tempus nunc tres, nunc quatuor semibreves, nunc quinque, sex, septem, octo vel novem discantaret, cum hoc fecerint antiqui, ut patet in exemplis prius positis; nunquam autem hoc fecerunt moderni, deberent secundum hoc veteres commandari.

Ulterius circa finem hujus laboriosi operis quam multum affectamus juxta modum quem supra in aliquibus tenuimus locis, comparationes aliquas faciamus inter veterem artem musice mensurabilis et modernam, ut etiam respondeamus plenius ad aliqua que tangunt aliqui moderni contra antiquos.

Capitulum XLIII.

[Comparatio artis antique musice mensurabilis ad novam quantum ad perfectionem et imperfectionem.]

Hic circa finem hujus operis alique fiant comparationes ex prius dictis elicite, nec indigent aliqui. Sine prejudicio cujuscunque locutus sim et loquar que mihi videntur propter meum affirmare vel negare nihil mutatur in re. Quod rationis est vel majoris rationis et amplius huic consonet arte teneatur quod minoris dimittatur; cum enim hoc arte vivat et ratione apud quemcunque hominem, quod rationis, quod artis est locum habere debet. Ratio legem insequitur nature quam indidit Deus rationali creature; cum autem de imperfectionibus ultimo tactum sit ut continuentur materie, fiat primo comparatio musice artis mensurabilis antique ad modernam secundum perfectionem et imperfectionem. Videtur forsan aliquibus modernam artem perfectiorem quam vetus, quia ipsa videtur subtilior et difficilior. Subtilior, quia ad plura se extendit, et multa super illam addit, ut patet in notulis, in modis et mensuris; subtile autem dicitur, quod est magis penetrativum attingens ad plura. Quod autem sit difficilior, videtur in operibus modernorum in modo cantandi et mensurandi; aliis autem videtur oppositum, quia illa ars videtur perfectior que magis insequitur suum fundamentum, et minus vadit contra ipsum. Fundatur autem ars musice mensurabilis in perfectione, ut dicunt non modo veteres, sed moderni; ergo que magis utitur perfectis, videtur perfectior; sic autem est de arte antiqua, de arte magistri Franconis. Ars enim nova, sicut visum est, multiplicibus et variis utitur imperfectionibus notulis, in modis, in mensuris, quasi ubique imperfectio se ingerit, nec illi sufficit imperfectio in notulis, in modis, in mensuris, sed ipsam ad tempus extendit. Ponit enim ars nova tempus imperfectum et breves quantum ad tempus sub hoc nomine imperfectas quas nunquam ars posuit vetus, et imperfectionem que venit ex tempore ad notulas singulorum applicat graduum. Ad longas simplices, duplices vel etiam triplices, ad breves et aliqui ad semibreves adhuc utentes arte nova vias inveniunt qualiter quod perfectum est imperficiatur etiam multis imperfectionibus, quia proximis seu immediatis, ut cum [428] longa simplex perfecta per brevem imperficitur; remotis cum eadem imperficitur per semibrevem, quia tertia pars est brevis recte; remotioribus cum eadem longa per minimam imperficitur. Nec sufficit modernis perfectas imperficere et ad imperfectionem trahere, quin imo et imperfectas, ut illis una non sufficiat imperfectio, sed plures. Quod si ars nova de tactis imperfectionibus speculative solum loqueretur, magis esset tolerandum, sed non sic est; imperfectionem enim ad praxim nimis extendunt; plus imperfectis utuntur quam perfectis; plus modis imperfectis quam perfectis; et per consequens mensuris. Cum ergo dicitur ars nova subtilior est quam antiqua, dicendum quod hoc concesso non sequitur quod sit perfectior.

Non enim omnis subtilitas arguit perfectionem et major subtilitas majorem perfectionem. Non ponitur subtilitas inter gradus vel species perfectionis, ut patet "Quinto metaphysice", nec est sufficienter probatum quod ars nova subtilior sit quam antiqua. Dato quod ad aliqua se extendat ad que se non extendit nova; quod enim ad multas extendat se imperfectiones ad quas non se extendit vetus, non arguit ipsam esse perfectiorem, sed de hoc consequenter inquiretur que tactarum artium perfectior sit. Quod autem ulterius dicitur quod ars moderna difficilior est quam antiqua, dicendum quod non sequitur ex hoc quod sit perfectior. Non enim quod difficilius est, perfectius est simpliciter; ars enim, etsi dicatur esse de difficili, est tamen de bono et utili. Cum sit virtus animam, intellectu mediante, perficiens; unde dicit auctoritas, quod doctrina prudentis facilis; sed de hoc infra tangetur.

Capitulum XLIV.

[Collatio veteris artis musice mensurabilis ad modernam secundum subtilitatem et ruditatem.]

Reputant aliqui moderni illos cantores rudes, idiotas, inspicientes; insipientes, et ignorantes qui artem ignorant novam, vel non cantant secundum illam, sed secundum antiquam; et consequens antiquam artem reputant rudem, et quasi irrationabilem, novam vero subitlem et rationabilem. Sed queri potest ista subtilitas, unde veniat in modernis, et ruditas in antiquis. Si enim subtilitas venit ex majori ingenio et magis penetrativo qui subtiliores reputandi sunt, qui hujus artis repererunt principia contraque invenerunt, sed quasi ad unguem illa observaverunt, vel illi qui principia illa observaturos se protestantur, nec observant illa, sed impugnare videntur. Videant sapientes qui sine affectione verum de hoc proferant judicium et quod valet subtilitas, quid difficultas ubi perit utilitas. Quid valet subtilitas que principiis obviat scientie, nonne subtilitas atque difficultas que jacet in istis multis et variis imperfectionibus adinventis in notulis, in temporibus, modis et mensuris, illi non convenit scientie que in perfectione fundata est. Est ne istud magne subtilitatis imperfectionibus abundare, perfectiones dimittere? Debentne antiqui dici rudes, quia perfectis usi sunt, moderni vero subtiles, quia imperfectis? Debentne moderni subtiles, quia longas adinvenerunt triplices, quod longas ligant duplices, quod ponunt longas duplices largas, quod ponunt semibreves solitarias, quod caudant eas, quod eis potestatem dant imperficiendi longas et breves, et una aliam que non videntur huic arti necessaria et alia multa que ponunt et repugnare videntur arti ratione sui fundamenti? Adhuc debentne dici subtiles de suo novo modo cantandi in quo littera perditur, effectus bone concordie minuitur, mensuraque confunditur ut tangetur infra? et qui sunt qui pluribus cantibus distinctis et cantandi modis utuntur, qui ad plures distinctos cantus et cantandi modos se applicant? Moderni nonne quasi solis utuntur motetis et cantilenis, nisi quod in motetis suis hoketos interferunt? Sed cantus alios multos dimiserunt [429] quibus in propria forma non utuntur, sicut fecerunt antiqui ut cantus organicos mensuratos vel non ubique mensuratos, ut est organum purum vel duplum de quo forsan pauci sciunt modernorum. Item conductos cantus ita pulchros in quibus tanta delectatio est, qui sunt ita artificiales et delectabiles duplices, triplices et quadruplices. Item hoketos similiter duplices, contra duplices, triplices, quadruplices. In his antiqui cantores alternatim cantibus vacabant, in his se fundabant, in his exercebantur, in his delectabantur, non in solis motetis aut in cantilenis. Debentne illi dici rudes, idiote et ignorantes in arte cantandi qui illos faciebant vel sciunt cantus et qui utebantur vel utuntur illis? Propterea quia modernos non cantant cantus vel secundum modernum modum et arte modernorum nova non utuntur, scirent illam si cor vellent apponere et secundum modernum modum cantare, sed non placet eis sed antiquus, forsan propter ea que prius tacta sunt vel tangi possunt.

Dicit unus doctor modernus sic: Duplex longa in modo perfecto sex valet tempora; cum vere novem deberet valere, et in hoc errant Francho et Petrus de Cruce et omnes alii. Hic doctor non solum doctores antiquos, quorum duos multum valentes nominat, sed et modernos increpare videtur, cum in dicto illo non tantum illos duos, sed omnes alios errare dicat; non dicit antiquos sed absulote dicit omnes alios et per consequens se ipsum, cum sit de numero omnium. Quod si omnes illi rudes sunt in illo in quo errant in dicto illo ad quod supra responsum est, et in aliis quibusdam dictis suis supratactis, amplius erret; puto tamen quod ipse verum credebat dicere sicut et doctores alii. Non debet, ut videtur, ars vetus rudis et irrationabilis reputari, tum quia illa que illi adversantur vel illorum aliqua a modernis superaddita ostensa sunt, prius taliter qualiter esse irrationabilia vel arti non necessaria; tum quia, etsi moderni multa bona superaddiderint arti antique, non sequitur ex hoc quod illa in se rudis sit et irrationabilis, et inventores ejus et ipsa utentes. Sicut licet arti de tonis vel modis quam nobis tradidit Boetius, doctores ipsum sequentes, ut Guido monachus et ceteri, multa bona superaddiderint, non debet propter hoc ars Boetii et ipse Boetius reputari irrationabilis et rudis. Ipse enim arti jecit fundamenta, dedit principia ex quibus alii sequentes bonas et utiles et arti consonas extraxerunt conclusiones, non illis principiis contrarias non repugnantes.

Quod si moderni multis distinctionibus, multis nominationibus utantur in semibrevibus, quicquid sit de figuris antiqui, quantum ad rem, uti videntur pluribus, ut tactum est. Nam cum pro eodem et equali tempore, pro brevi recto importato, nunc duas semibreves ponerent inequales; nunc tres equales, nunc quatuor, quinque, sex, septem, octo vel novem, cum duas ponebant, vocari ille poterant semibreves secunde, quia due tales brevem illam reddebant, cum tres semibreves tertie; quia tres tales in valore brevi equabantur; cum quatuor semibreves quarte propter dictam causam; cum quinque, semibreves quinte; cum sex, semibreves sexte; cum septem, semibreves septime; cum octo, semibreves octave; cum novem, semibreves none, et sic supra dictum est. Cum tot distinctionibus in semibrevibus uterentur, nunquam eas in figuris distinxerunt, nunquam eas caudaverunt, et tamen eas sufficienter ab invicem per puncta diviserunt.

Capitulum XLV.

[Collatio veteris artis musice mensurabilis ad novam quantum ad libertatem et servitutem.]

Modernorum ars cantandi ad antiquam comparari videtur, ut domina ad servam vel ancillam; nova enim ars videtur nunc dominari vetus, ancillari; regnat nova, exultat antiqua. Sed est ne hoc [430] rationabile ut que perfectis utitur, subjciatur, et que imperfectis dominetur, cum debeat dominus perfectior esse servo. Videntur autem artes he invicem comparari sicut vetus lex ad novam, nisi quod in hac comparatione modernorum ars videtur habere conditionem veteris legis et vetus nove. Est autem nova lex perfectior, liberior, planior et ad implendum facilior quam vetus; continet enim lex nova pauca precepta et ad implendum levia. Unde dominus in evangelio: "Jugum meum suave est, et onus meum leve".

Et beatus Jacobus in sua canonica: "Si quis prospexit in lege perfecte libertatis". Lex autem vetus multa et varia continebat precepta moralia, indicialia, ceremonialia que ad implendum erant difficilia. Unde dicit beatus Petrus in actibus apostolorum de veteri loquens lege: "Quid tempestatis Deum imponere jugum super cervicem discipulorum, quod neque nos neque patres nostri portare potuimus".

Vetus ars mensurabilis pauca et clara respectu moderne continet documenta. Quod enim utuntur moderni preceptis in variis suis longis, brevibus et semibrevibus; quod in modis suis cantandi diversum et mensuris; quod varias ponunt doctrinas imperfectionibus faciendis; quod utuntur regulis in cantibus suis discernendis, longum esset enarrare, nec sunt in doctrinis ad plenum concordes. Ponunt quidam ad temporis perfecti designationem circulum rotundum in cantibus, quia forma rotunda perfecta est, ut hic:

[ClefC3,O,B,S,S,S,SP,S,M,M,M,B on staff5]

Alii autem ad id designandum tres ponunt tractulos, ut hic:

[ClefC3,3rv,B,Lig2cssnod,S,S,S,B on staff5]

Illi autem tres tractaculi unam debent tangere lineam et aliquid de spatio utriusque lateris ut per hoc distinguantur tractuli; illi ab his qui pausas denotant. Et qui ponit hanc doctrinam multum increpat illos qui hanc ignorant, idiotas et insipientes ipsos reputans. Cum enim jacet hic magna scientia, magna sapientia, sintque hec positiva. Et per alium modum vel alios modos quam per illos possunt tempus perfectum et imperfectum si ponatur ab invicem discerni.

Ad modum autem perfectum denotandum, quadrangulum ponunt tres tractulos intra se continentem, ut hic:

[ClefC3,R3rhdx,Lig3ad,Lig4cssnaodart,Lig2cdsnd on staff5]

Ad modum vero imperfectum designandum quadrangulum ponunt continentem inter se tractulos duos modo qui sequitur:

[ClefC3,R2rhdx,B,Lig3cssndd,Lig2cssnoa,Lig3cssnad on staff5]

Alii autem designandum imperfectum, signum apponunt duorum semicirculorum, sic:

[CSII:430] [JACSM7 01GF]

Et per tale signum denotant tam tempus quam modum. Et ut dicit quidam: illi unum illorum nesciunt denotare sine alio; alii vero pro modo perfecto presumunt M apponere, et pro imperfecto N, dicentes quod sicut O et C pro temporis ponuntur variatione, sic M et N pro modi cognitionem. Alii vero quasi e converso per O modum perfectum mensuramque perfectam intelligunt; per C autem modum imperfectum et mensuram imperfectam. Alii pro tempore perfecto et modo dicunt quod [431] potest apponi circulus in se tractulos tres continens, ut hic patet:

[ClefC2,O3rv,B,S,S,S,Lig2cssnod,S,M,S,S,Lig3cssnad on staff5]

Ad designandum autem tempus imperfectum et modum, ponunt semicirculum duos tractulos in se continentem, ut hic:

[ClefC2,C2rhdx,B,S,S,Lig2cssnod,Lig2cssnod,Lig3cssnad on staff5]

Hec et multa alia ponunt moderni que nunquam posuerunt antiqui, sicque ad onera multa hanc trahunt artem ut que prius ab his oneribus erat libera, nunc quantum ad talia serva videatur. Cum tamen, secundum Senecam, libertas sit de maximis bonis; unde illud poeticum non bene pro toto libertas venditur auro. Et cum vetus ars a talibus oneribus libera sit, non permittunt tamen moderni ipsam donari. Cum tamen non sit regimen conveniens ubi liber, et qui deberet esse dominus subjcitur non libero, tale dominum vel regimen multum reprobat in suis politicis Philosophus.

Capitulum XLVI.

[Comparatio veteris artis musice mensurabilis ad modernam quantum ad stabilitatem et antiqui modi cantandi ad modernum.]

Hoc inter alia inter opus perfectum interest et imperfectum, ut opus perfectum stabilius sit imperfecto; perfectum enim alio non indiget non ad aliud ut sic ordinatur, perfectum est bene fundatum. Que ergo inter artes mensurabiles, veterem scilicet et modernam est perfectior, debet esse stabilior. Item videmus non nunquam, ut supratactum est, aliquas doctrinas novas instabiles esse, quia, etsi propter novitatem suam in principio jocunde libenterque recipiantur, postmodum tamen bene examinate, solidis carentes fundamentis, displicent et abjiciuntur, sit que ad doctrinas antiquiores recursus, utinam sic esset de moderna mensurabili arte respectu veteris. Cum enim moderni doctores in tractatibus suis, quantum ad dictam artem, non satis sint concordes, signum instabilitatis est sue artis. Nam scriptum est omne regimen in se ipsum divisum desolabitur; si enim unus adversetur alteri, quomodo stabit regimen ipsorum? Si quidem divisio sonat in malum et instabilitatem, secundum illud osce prophete divisum est cor eorum nunc interibunt.

Musica insuper mensurabilis concordiam requirit et discordiam refugit. Ideo quantum ad hoc doctores discordes non appetit, verum etiam et bono omnia consonant; utinam placeat modernis cantoribus ut ars antiqua, cantus antiqui, modusque cantandi ad usum revocentur. Nam si liceat dicere, vetus ars videtur perfectior, liberior, rationabilior, honestior, simplicior et planior, nonne moderni musicam que in suo exordio fuit prudens, honesta, simplex et mascula et bene morata, lascivam nimium reddiderunt? Ex quo multos sapientes etiam in musica peritos offenderunt et offendunt, sicut Thales Milesius Spartiatas vel Laconienses offendit, ut tactum est libro primo, attendant sapientes et quod verum est judicent. Ad quid usus veteris artis banitus est cantusque antiqui ac modi cantandi propter modernos et modum cantandi modernum? Quid demeruerunt? Quid fecerunt? Sunt ne banniti, quia boni sunt? Sed satrapis non placent. Sicut rex Achis dixit de David, rectus et bonus es tu? Sed satrapis non places.

Illegale est ut quispiam exul fiat a patria, nisi ex certa et justa causa et quod quasi excommunicatus excludatur a fidelium consortio, nisi ex suo demerito. Nec hec dico quin moderni multos pulchros et bonos fecerint cantus, sed ex hoc non debent antiqui dici mali et a cantorum [432] consortio excludi. Unum enim bonum alteri non adversatur, sic ut nec una virtus alteri. Vidi ergo in quadam societate in qua congregati erant valentes cantores et layci sapientes, fuerunt ibi cantati moteti moderni et secundum modum modernum et veteres aliqui; plus satis placuerunt, etiam laycis, antiqui quam novi, et modus antiquus quam novus. Et si enim modus novus in sua placuerit novitate, non sic modo, sed incipit multis displicere. Ergo jam placeat cantus antiquos et cantandi notandique modum antiquum ad patriam revocare cantorum; revertantur hec ad usum, refloreatque rationabilis ars; exul fuit et ejus cantandi modus, quasi violenter dejecta sunt hec a cantorum consortio; violentum autem non debet esse perpetuum. Ad quid tantum placet cantandi lascivia curiositas? In qua, ut aliquibus videtur, littera perditur, armonia consonantiarum minuitur, valor notarum mutatur, perfectio deprimitur; imperfectio sublimatur mensuraque confunditur?

Vidi in magna sapientium societate, cum cantarentur moteti, secundum modernum modum, quesitum fuit, quali lingua tales uterentur cantores, Ebrea, Greca, vel Latina, vel qua alia, quia non intelligebatur quid dicerent. Sic moderni, licet multa pulchra et bona in suis cantibus faciant dictamina, in modo tamen suo cantandi cum non intelligantur, perdunt ea. Hec sunt que dicenda occurrebant ad veteris artis musice mensurabilis confirmationem, illorumque qui illa usi sunt excusationem. Et quia non invenerim precedentes doctores qui de hac scriberent materia, utinam inveniam illos sequentes adjutores qui scribere velint de eadem, melioribusque rationibus, que tacta sunt, fortificent.

Capitulum XLVII.

[Finalis totius hujus operis conclusio et gratiarum actio.]

Hactenus in explanationem musice tam theorice quam practice, tam plane quam mensurabilis, generaliter specialiterque nunc conjunctum, nunc divisum, fideliter ut potui laboravi, sed jam finis est mihi alia ulterius de eadem inquirendi. Accedant alii subtiliores ingenii, amatores nobilis hujus scientie qui si in ea diligenter studere velint et attente seque in ea, sicut ipsa requirit, profundare, multa aliaque adhuc latent in suis principiis elicere poterunt et scribere. Sed quid loquar debilis et pusillus qui hec scripsi? Cum enim dicat beatus Job: "Unum locutus sum quod utinam non dixissem et alterum quibus ultra non addam". Ego inspiciens ad totale opus hoc cum relegerem et emendare vellem hec et illa que scripseram, non unum et alterum solum, id est duo, sed multa reperi que utinam non dixissem vel aliter dixissem. Sed dixi quod tunc occurrebat et mihi pro tunc videbatur. Non enim solum diversi diversa sapiunt ut quot capita, tot sint sententie; sed idem in distinctis temporibus nunc sic, nunc aliter sapit, nunc hoc, nunc aliud occurrit.

Quod si semper dicta variassem ad finem hujus operis, quando pervenissem, forte nunquam etiam electio licet esse debeat de meliori, tamen ibi multa occurrunt non semper quod melius est vel verius eligitur. Defectiva enim in nobis est ratio, defectiva electio; ubi defeci, supplico, corrigatur vel pro non dicto habeatur, veniam precor, indulgeri mihi flagito. Scriptum quippe est: multa dicimus et defecimus, consummatio sermonum ipse est. Et secundum Prisianum in rebus humanis nihil est perfectum; juxta illud Tullii: nihil simplici in genere omnibus ex partibus perfectum natura expolivit, tanquam ceteris non fit habitura quod largiatur, si uni cuncta concesserit. [433] Propterea in persona mei illud assumo Boetii in fine libri sui de duabus naturis et una persona in Christo, ubi sic ait: Si quid perperam dictum est, non ita sum amator mei ut ea que semel effuderim meliori sententie anteferre concedam. Si enim nihil est in nobis boni, nihil est quod in nostris sententiis amare debeamus. Quod si ex illo cuncta sunt bona, qui solus est bonus, illud potius bonum esse credendum est. Quod illa incommutabilis bonitas atque omnium bonorum causa perscribit, propter ea que tacta sunt et que tangi possent, faciant, precor ad excusationem, aliqualem meorum defectuum, operis hujus longitudo, labor et sollicitudo, ingenii habitudo, materie subtilitas, varietas, diversitas et etatis fragilitas.

O quotiens in passibus multis difficilibus mihi immoratus musam cogitavi et recogitavi, ut in multarum consonantiarum inveniendis proportionibus specificis et ipsarum numeris primis vel minimis inconvenientibus adhibendis figuris in demonstrationibus in locis suis faciendis, in exponendo Boetium in locis nonnullis, in ordinando operis hujus capitula, in continuando materiam hanc, et meditando quid ulterius et ulterius, et qualiter diceremus! O quotiens variis ex causis opus hoc ad tempus intermisi; et cum musica hominem requirat ab ea in tractando non distractum, sed ipsum habere velit solum, sepe distractus inhabilior, rudior et tardior ad opus hoc prosequendum redditus sum! Unde factum ut longiorem habuerit tractum. Malui autem in hoc opere clarus quam obscurus esse; speculum namque debet esse clarum non obscurum; optavi enim ut non indigeret expositore. Nonne stilo simplici admodum plano rudique sum usus? Sed benedictus in eternum Deus cujus ope, cujus benevola voluntate opus hoc incepit, continuavi, et ad finem usque perveni. Ipse est prima et summa bonitas a qua omnis secundaria manat bonitas; ipse prima pura increata veritas, a qua secundaria quevis noscitur veritas; inde gratias quales possum, etsi non quales debeo, refero. Sibi gloria, laus, honor, latria, majestas, scientia. Quidquidque reverentie dici patet et cogitari, ipsum laudo, honoro, benedico, ut valeo.

Sed quia de tanto beneficio et aliis mihi concessis ad digne Deo regratiando non sufficio, etiam nec ad hoc vita sufficit hec mortalis, similiter nec hujus mundi sonora musica, licet instrumentum Deum laudandi dicatur, rogo suppliciter ut quotquot hoc viderint opus, quibus me recommendo, intercedere, dignentur pro me compilatore, quatenus totius boni remunerator et actor per sui misericordiam post finem hujus vite misere. Ad statum illorum civium supernorum omnium bonorum aggregationem perfectum dignetur me perducere, qui illi perfectissime vacant musice celesti scilicet vel divine supratacte qua Deum una cum civibus illis incessanter continue et intentissime totis laudem viribus benedicam, glorificem, magnificem. Ubi cum sicuti est intuitive videam, ipso fruar, ipsum amem caritate consumata; ipsum propitium semper habeam et presentem, ubi nunquam ipsum offendam, nunquam peccem, ut quicquid desiderare queam inveniam, a quo statu in eternum nunquam eadem, prestante Domino nostro Jesu-Christo qui una cum Patre et Spiritu sancto vivit et regnat unus et verus solus Deus benedictus in secula seculorum amen.

Explicit.