Back to top

[76] Incipit Tractatus III.

Caput I.

De numeris musicalibus, et de consonantiis in speciali.

Ad videndum autem de numeris musicalibus prout scilicet in consonantiis reperiuntur, seu ex quibus consonantiae sunt formatae, praesciri oportet quod species consonantiarum sunt sex, scilicet diatessaron, diapente, diapason, diapason diatessaron, diapason diapente, et bisdiapason; de quarum unaquaque tractabitur inferius suo loco. Sed quaedam de iis praesciri oportet, si scire volumus earum [77] numeros musicales. Unde sciendum est, quod diatessaron est illa, quae componitur ex duobus tonis et uno semitonio, scilicet minore, ut Boetius refert, et dicitur diatessaron a [dia], quod est de, et [tessaron], quatuor, eoquod quatuor sonis vel distantia quatuor sonorum fit: haec enim consonantia in numeris epitrita vocatur, eoquod sit in epitrito numero constitutus: nam epitritus numerus est quaternarius ternario comparatus, et his similes; diciturque epitritus ab [epi], quod est supra, continens ipsum totum et etiam tertiam partem. Hi et his similes sunt numeri diatessaron.

Caput II.

De Diapente consonantia.

Diapente consonantia est, quae componitur ex tribus tonis et uno semitonio, sed minore, teste Boetio. Et dicitur diapente a [dia], quod est de, et [pente] quinque, eo quod componitur de quinque tonis vel de distantia quinque sonorum. Haec ergo consonantia in numeris hemiolia vocatur, eo quod sit in hemiolio numero constituta; estque hemiolius numerus ternarius binario comparatus, et his similes. Dicitur enim hemiolius ab [hemi], quod est dimidium, et [holon], quod est totum, eo quod ternarius numerus continet totum binarium, et eius medietatem. In his numeris et similibus ponitur diapente.

Caput III.

De Diapason consonantia.

Diapason consonantia est, quae componitur ex quinque tonis et duobus semitoniis minoribus, ut dicit Boetius: et dicitur diapason a [dia], quod est de, et [pason], quod est totum vel omne, eo quod de omnibus symphoniis ducta sit, et eas omnes includat. Haec autem consonantia in numeris dupla dicitur, eo quod sit in duplo numero constituta; est enim duplex numerus cum maior numerus (bis) comprehendit totum minorem, ut duo comparati ad unum. In his quidem numeris et similibus ponitur diapason.

Caput IV.

De Diapason Diatessaron consonantia.

Diapason diatessaron consonantia est, quae componitur ex septem tonis et tribus semitoniis minoribus, teste Boetio. Haec consonantia in numeris dupla superbipartiens nuncupatur, eo quod sit in duplo superbipartiente numero constituta. Est enim duplex superbipartiens numerus, quando maior numerus continet totum minorem in se dupliciter, et insuper eius duas partes, ut 8. comparati ad 3. In his numeris et similibus ponitur haec consonantia diapason diatessaron.

Caput V.

De Diapason diapente consonantia.

Diapason diapente consonantia est, quae componitur ex octo tonis et tribus semitoniis minoribus, ut Boetius refert. Haec autem consonantia in numeris tripla dicitur, eo quod sit in triplo numero constituta. Est namque triplex numerus cum maior numerus continet [78] totum minorem in se tripliciter, ut 3. ad 1. comparati. In his quidem numeris et similibus ponitur consonantia diapason diapente.

Caput VI.

De Bisdiapason consonantia.

Bisdiapason consonantia est, quae componitur ex decem tonis et quatuor semitoniis minoribus, teste Boetio. Haec consonantia in numeris quadrupla dicitur, eo quod est in quadruplo numero constituta. Est namque quadruplex numerus, quando maior numerus continet totum minorem in se quadrupliciter, ut 4. ad 1. comparati. In his ergo numeris et similibus ponitur haec consonantia bis diapason.

Est namque et alius numerus, qui sesquioctavus dicitur, in quo ponitur tonus, ut superius dictum est. Numerus autem sesquioctavus est, quando maior numerus continet totum minorem in se, et eius octavam partem, ut 9. comparati ad 8. habet namque novenarius numerus totum octonarium et eius octavam partem; et dicitur sesquioctavus a sesqui, quod est totum, et octava pars. In his numeris et similibus ponitur tonus. Haec de numeris musicalibus dicta sufficiant.

Explicit tractatus tertius.