Back to top

[83] Incipit tractatus VI.

Caput I.

De consonantiis, quomodo et quare una melius consonet, quam altera.

Quaeritur, quare una consonantia magis concordet quam altera, puta quare non sic concordat cum auditu diatessaron sicut diapente, et sic de aliis? Respondemus, quod hoc non est ratione proportionum numerorum ad invicem ut numeri sunt, sed ratione partium corporum sonorum seu vocum numeratarum, quae a natura habent, quod reddant tales partes proportionatas per diapente sonum magis amicabilem auditui, quam proportionatae per diatessaron: et idem dicimus de caeteris: et hoc patet in divisione et proportione partium monochordi, et sonorum corporum aliorum. Si quis autem quaerat, quare talem habent naturam, requirat auctorem ipsarum; ad nos enim non pertinet de naturis corporum, sed solum de consonantiis musicalibus pertractare.

Caput II.

De consonantiis in speciali, sive de speciebus consonantiarum: et primo de prima, quae dicitur diatessaron.

Consonantia diatessaron divina dispositione [84] in tantum gaudet quaternario numero, ut quatuor habeat et quaternaria divisione fiat, ut in monochordo probabiliter demonstratur: quod si dividatur per 4. totum, in prima quaternaria parte diatessaron consonantia resonabit. Remigius: Omnis enim numerus infra quaternarium continetur, nam intra se habet denarium numerum, qui omnes numeros in se includit: nam habet quaternarius 1. 2. 3. 4. hi numeri sunt partes quaternarii, qui decem constituunt. Hic est ille quaternarius, in partibus cuius absolute omnis includitur symphonia: nam 2. ad 1. diapason consonantia, est proportio dupla; 3. ad 2. diapente consonantia, proportio sesqualtera; 4. ad 3. diatessaron consonantia, proportio sesquitertia; 3. ad 1. diapason diapente, proportio tripla, 4. ad 1. bis diapason, proportio quadrupla; et duplicatus quaternarius ternario comparatus diapason diatessaron consonantia est proportio dupla superbipartiens. Haec est diatessaron consonantia in quaternario numero constituta, cui comparantur quatuor tempora anni, quatuor plagae mundi, quatuor elementa mundi, quatuor evangelia, ac etiam illa quaternaria ratio mathematicorum, quae sunt quatuor; quatuor humores seu complexiones humani corporis. Haec itaque consonantia perfecta est, et gratia numeri in quo est, et gratia divisionum suarum partium, ut superius est iam dictum: et per hoc deflectitur error quorumdam dicentium, diatessaron diapente medias consonantias esse, unisonos autem et diapason perfectas.

Caput III.

De Consonantia diapente.

Consonantia diapente, quae est in ternaria divisione corporum sonorum, puta cum totum monochordum dividitur ternaria divisione: nam prima in ternaria divisione resonat ipsa consonantia diapente de ternario numero. Remigius loquitur sic: ternarius numerus est primus, et origo et seminarium omnium perfectorum numerorum, sexti videlicet atque noni, qui numeri, scilicet bis terni, et ter terni tria possident, hoc est, principium, medium et finem: divina dispositione, quale est principium, tale est medium, et talis finis, ut praesentibus numeris demonstratur.

Terni. 1 1 1 Bis terni. 2 2 2 Ter terni. 3 3 3

Terni comparati bis ternis duplam faciunt proportionem, quae est consonantia diapason: bis terni comparati ter ternis sesquialteram, quae est consonantia diapente: terni iterum comparati ter ternis triplam, quae est consonantia diapason diapente. Igitur ternarius numerus perfectus est, eo quod ratio numerorum dispensat, ordinat et disponit principium, medium et finem. De hoc ternario Remigius: sicut quaternario numero, qui est in diatessaron, convenit illud quadrivium, quod est in quatuor artibus, et alia quaeque sub figura quadrata continentur: sic isti ternario convenit primo trivium, quod tribus [85] naturalibus artibus continetur; similiter tria tempora, scilicet tempus praesens, praeteritum et futurum; ac etiam color, frigus et temperies; ipse enim ternarius numerus in trinitate consistit, quae est omnium rerum visibilium summa perfectio. Ternarius numerus impar est, et ob hanc causam significationis attributus est maioribus, quia maioris virtutis est quam par, qui est infirmiori femineo sexui attributus. Nam numerus par mutabilis et divisibilis est, numerus vero impar indivisibilis est, continens unitatem in medio sui, quae divisioni resistit. Ex dictis immediate colligere possumus, quomodo hic ternarius numerus sit quaternario, qui est reducibilis ad binarium, perfectior, et per consequens consonantia, quae per divisionem ternariam in monochordo seu in aliis corporibus sonoris reperitur, quae est diapente; fit enim diapente sonus suavior et auditu amicabilior in suarum partium divisione ternaria, quam diatessaron in suarum partium quaternaria.

Caput IV.

De consonantia Diapason.

Consonantia Diapason secundum dicta Boetii dupla proportio dicitur, de qua Remigius: tertia symphonia est, quae etiam de octo dicitur, unde et nomen accepit; nam apud veteres cithara octo chordis constabat, ipsa enim diapason omnes sonos includit. Bernardus: pulcra symphonia diapason in octo vocibus pollet; antiqui enim numerum octonarium iustitiam vocaverunt. Remigius: tertia symphonia est prima consonantia, quae melius aequisonat; vocatur emmelicis, hoc est, in musicis diapason. Item ipse concentus et similium vocum adunata societas, quae dicitur diapason. Boetius: consonantia diapason prima maior et suavior cunctis consonantiis est, cuius proprietatem sensus auditus aptius comprehendit. Haec figura octonaria prae cunctis mirabilis est: nam octava die Isaac circumcisus est post circumcisionem patris sui Abraham, et Dominus noster Iesus Christus octava die ab eius nativitate voluit circumcidi. Sicut enim signum circumcisionis propter tria datum est generi humano, sic haec consonantia diapason propter tria in musica data est. Signum namque circumcisionis primo datum est propter meritum fidei Abrahae, ut sicut fides distabat a caeteris nationibus, sic distaret etiam circumcisionis signum. Similiter primo consonantia diapason in musica data est, quia sicut distabat a caeteris consonantiis, quas sub se comprehendit in figura, sic distaret etiam in soni suavitate. Secundo signum circumcisionis datum est, ut populus, qui erat ex eadem progenie nasciturus, per signum circumcisionis peculiaris ac familiaris cognosceretur: similiter etiam diapason consonantia in musica data est, ut consonantiae, quae nascuntur ex ipsa, per ipsius signum distinctionis cognoscerentur... Tertio signum circumcisionis datum est, quia in tali membro circumcisio iussa est fieri, per quod carnis origo propagaretur: similiter diapason in musica data est, et in octonaria figura [86] constituta, eo quod ipsa omnium consonantiarum est origo; continet enim in se diatessaron et diapente tamquam partes suas, sicut totum continet partes. Ut supra namque monstratum est, tales duae consonantiae, quae sunt partes ipsius, singulariter sunt perfectae; totum enim oportet esse perfectius partes continens sic perfectas. Sicut enim octava dies nostrae resurrectionis prae cunctis erit dulcior et suavior, sic haec consonantia in octonario constituta prae cunctis dulcior est, et suavis recipitur ab auditu. Per octo suas voces intelligimus octo beatitudines; per suam binariam divisionem, dilectionem Dei et proximi, novum testamentum et vetus, ac etiam vitam activam et contemplativam. De hac enchiridion.

Porro maxima symphonia diapason dicitur, eo quod in ea perfectior consonantia prae caeteris sit. Ptolomaeus: diapason consonantia talem vocis efficit coniunctionem, ut unus atque idem nervus esse videatur. Nulla alia consonantia est, quae in duabus vocibus diversimode prolatis perfecte concordat, nisi haec diapason, omnes enim aliae natura laboriosae sunt et auditui taediosae. Nam in aliqua aliarum non est similitudo, nisi in diapason, ut probabiliter apparet in duabus vocibus diversimode prolatis distantibus altera ab altera per diapason; quia si una virilis est, alia puerilis, quasi unum et eundem sonum auditui repraesentat. De aliis autem consonantiis tribus, scilicet diapason diatessaron, diapason diapente, et bisdiapason dicere non oportet, cum componantur a diapason, diatessaron, et diapente, quae sunt simplices consonantiae, et per istas simplices aliae, quae sunt compositae, cognoscuntur.

Caput V.

Demonstratio secundum Pythagoricos, diapason diatessaron non esse consonantiam.

Proprium autem consonantiarum artis musicae aut in multiplici, aut in superparticulari inaequalitatis genere consistit: sed diapason diatessaron consonantia non est neque in multiplici, neque in superparticulari, neque inaequalitatis genere; ipsa ergo non est consonantia. Praeterea diapason consonantia, quae est in multiplici genere inaequalitatis, dupla proportio dicitur; diapason diapente, quae etiam in multiplici inaequalitatis genere, tripla proportio dicitur. Inter istas autem non potest aliqua proportio reperiri, et per hoc nec consonantia in proportione est; respiciunt enim sese dictae duae consonantiae. Inter binarium et ternarium non reperitur aliquis numerus, quia inter duplum et triplum non cadit aliquis medius numerus; ergo inter diapason duplam et diapason diapente triplam non poterit aliqua consonantia reperiri.

Boetius Ptholomaei sententiam responso approbans dicit, quoniam diapason consonantia talem vocis efficit coniunctionem ut unus atque idem nervus esse videatur. Quocirca si qua consonantia huic fuerit addita, integra atque inviolata servatur, quia coniungitur sibi, tamquam uni nervo: duae enim voces diapason pene una vocula sunt, talis enim consonantia est diapason, ut unum effingat [87] sonum; quamcumque enim consonantiam huic adiunxerimus, non mutabitur, quia, ut dictum est, iungitur sibi ut uni voculae. Si perfectam iungamus, perfectam servat nec immutat ipsam; si imperfectam, imperfectam, ad instar denarii numeri, qui omnem numerum sibi additum servat, nec totum mutat. Itaque consonantia diatessaron, ut praedicitur, perfecta est, et huic addita perfecta servatur, nec mutatur. Haec autem consonantia coniuncta sive composita nuncupatur, quae in proportionibus dupla superbipartiens dicitur; eius enim numeri sunt 8. ad 3. comparati: nam octonarius habet totum ternarium in se bis, insuper et eius duas partes. Si quis ergo inter praedictos duos numeros 4. ponat, efficientur isti, scilicet 8. 4. et 3. comparentur autem 8. ad 4. diapason consonantia est, proportio dupla; 4. ad 3. diatessaron, proportio sesquitertia; 8. ad 3. diapason diatessaron, quae est eadem diatessaron, scilicet prima, sed in multiplici superbipartiente numero constituta. Unde patet, quod ipsi negabant, in musica numerum multiplicem superpartientem (reperiri) in quo dicimus hanc consonantiam constitutam. Sed quia omnis consonantia in genere inaequalitatis consistit, idcirco videndum est, quae sint genera inaequalitatis, et quae et quomodo in musica adducantur.

Explicit tractatus sextus.