Back to top

[224] 1. INCIPIT TRACTATUS SEXTUS

CAPITULUM PRIMUM

DE CONSONANTIIS, QUOMODO ET QUARE UNA MELIUS CONSONET QUAM ALTERA

2. Queritur quare una consonantia magis concordet quam altera, puta quare non sic concordat cum auditu dyatessaron sicut dyapente, et sic de aliis.

3. Respondemus quod hoc non est ratione proportionum numerorum ut numeri sunt, sed ratione partium corporum sonorum seu vocum numeratarum, que a natura habent quod reddant tales partes proportionate per dyapente sonum magis amicabilem auditui quam proportionate per dyatessaron, et idem dicimus de ceteris,

4. et hoc patet in divisione et proportione monocordi et sonorum corporum aliorum.

5. Si quis autem querat quare talem habent naturam, requirat auctorem ipsorum: ad nos enim non pertinet de naturis corporum, sed solum de consonantiis musicalibus pertractare.

[226] 1. CAPITULUM SECUNDUM

DE CONSONANTIIS IN SPECIALI SIVE DE SPECIEBUS CONSONANTIARUM, ET PRIMO DE PRIMA, QUE DICITUR DYATESSARON

2. Consonantia dyatessaron divina dispositione in tantum gaudet quaternario numero,

3. ut quatuor habeat et quaternaria divisione fiat,

4. ut in monocordo probabiliter demonstratur,

5. quod, si dividatur per quatuor totum, in prima quaternaria parte dyatessaron consonantia resonabit.

6. Remigius: Omnis enim numerus infra quaternarium continetur, nam intra se habet denarium numerum, qui omnes numeros in se includit,

7. nam habet quaternarius unum, duo, tres, quatuor;

[228] 8. hii numeri sunt partes quaternarii, qui decem constituunt.

9. Hic est ille quaternarius, in partibus cuius absolute omnis includitur simphonia,

10. nam duo ad unum, dyapason consonantia, est proportio dupla;

11. tres ad duo, dyapente consonantia, proportio sesqualtera;

12. quatuor ad tres, dyatessaron consonantia, proportio sesquitercia;

13. tres ad unum, dyapason dyapente, proportio tripla;

14. quatuor ad unum, bisdyapason, proportio quadrupla;

15. item duplicatus quaternarius et ternario comparatus, dyapason dyatessaron consonantia, est proportio dupla superbipartiens.

[230] 16. Hec est dyatessaron consonantia in quaternario numero constituta, cui comparantur quatuor tempora anni, quatuor plage mundi, quatuor elementa mundi, quatuor evangelia, ac etiam illa ratio mathematicarum, que sunt quatuor.

17. Hec itaque consonantia perfecta est, et gratia numeri in quo est et gratia divisionum suarum partium, ut superius est iam dictum,

18. et per hoc refellitur error dicentium dyatessaron, dyapente medias consonantias esse, unisonum autem et dyapason perfectas.

[232] 1. CAPITULUM TERCIUM

DE CONSONANTIA DYAPENTE

2. Consonantia dyapente est in ternaria divisione corporum sonorum, puta cum totum monocordum dividitur ternaria divisione, nam prima in ternaria divisione resonat ipsa consonantia dyapente de ternario numero.

3. Remigius loquitur sic: Ternarius numerus est primus et origo et seminarium omnium perfectorum numerorum, sexti videlicet atque noni, qui numeri, scilicet terni, bis terni, et ter terni, tria possident,

4. hoc est principium, medium, et finem;

5. divina dispositione quale est principium, tale est medium, et talis finis, ut presentibus numeris demonstratur: TERNI 111 BIS TERNI 222 TER TERNI 333

6. Terni comparati bis ternis duplam faciunt proportionem, que est consonantia dyapason;

[234] 7. bis terni comparati ter ternis sesqualteram, que est consonantia dyapente;

8. terni iterum comparati ter ternis triplam, que est consonantia dyapason dyapente;

9. igitur ternarius numerus perfectus est, eo quod ratio numerorum dispensat, ordinat, et disponit principium, medium, et finem.

10. De hoc ternario Remigius: Sicut quaternario numero, qui est in dyatessaron, convenit illud quadrivium, quod est in quatuor artibus, et alia que sub figura quadrata continentur, sic isti ternario convenit illud trivium, quod tribus naturalibus artibus continetur.

11. Similiter tria, scilicet tempus presens, preteritum, et futurum, ac etiam calor, frigus, et temperies.

12. Ipse enim ternarius numerus in trinitate consistit, que est omnium rerum, visibilium et invisibilium, summa perfectio.

[236] 13. Ternarius numerus impar est, et ob hanc causam significationis attributus est maribus, quia maioris virtutis est quam par, qui est infirmiori femineo sexui attributus,

14. nam numerus par mutabilis et divisibilis est; numerus vero impar indivisibilis est, continens unitatem in medio sui, que divisioni resistit.

15. Ex dictis immediate colligere possumus quomodo hic ternarius numerus sit quaternario, qui est reducibilis ad binarium, perfectior, et per consequens consonantia que per divisionem ternariam in monocordo seu in aliis corporibus sonoribus reperitur, que est dyapente.

16. Fit enim dyapente sono suavior et auditui amicabilior in suarum partium divisione ternaria quam dyatessaron in suarum partium quaternaria.

[238] 1. CAPITULUM QUARTUM

DE CONSONANTIA DYAPASON

2. Consonantia dyapason, secundum dicta Boetii, dupla proportio dicitur,

3. de qua Remigius: Tercia simphonia est que etiam diocto dicitur, unde et nomen accepit, nam apud veteres cithara ex octo cordis constabat; ipsa enim dyapason omnes sonos includit.

4. Bernardus: Pulcra simphonia dyapason in octo vocibus pollet.

5. Antiqui enim numerum octonarium iustitiam vocaverunt.

6. Remigius: Tertia simphonia est prima consonantia, que melius equisonat; vocatur emellicis, hoc est in musicis, dyapason.

7. Item ipse: Concentus est similium vocum adunata societas, que dicitur dyapason.

[240] 8. Boetius: Consonantia dyapason, prima, maior et suavior cunctis consonantiis est, cuius proprietatem sensus auditus apertius comprehendit.

9. Hec figura octonaria pre cunctis mirabilis est, nam octava die Ysaac circumcisus est post circumcisionem patris sui Abrae, et Dominus noster Ihesus Xpistus octava die ab eius nativitate voluit circumcidi.

10. Sicut enim signum circumcisionis propter tria datum est generi humano, sic hec consonantia dyapason propter tria in musica data est.

11. Signum namque circumcisionis primo datum est propter meritum fidei Abrae, ut sicut fides distabat a ceteris nationibus, sic distaret etiam circumcisionis signum.

12. Similiter, primo, consonantia dyapason in musica data est, quia sicut distabat a ceteris consonantiis, quas sub se comprehendit in figura, sic distaret etiam in soni suavitate.

[242] 13. Secundo, signum circumcisionis datum est ut populus qui erat ex eadem progenie nasciturus per signum circumcisionis peculiaris ac familiaris agnosceretur.

14. Secundo, etiam, dyapason consonantia in musica data est ut consonantie que nascuntur ex ipsa per ipsius signum et distinctiones cognoscerentur.

15. Tercio, signum circumcisionis datum est, quia in tali membro circumcisio iussa est fieri per quod carnis origo propagaretur.

16. Tercio, similiter, dyapason in musica data est, et in octonaria figura constituta, eo quod ipsa omnium consonantiarum est origo; continet enim in se dyatessaron et dyapente tamquam partes suas, sicut totum continet partes.

17. Ut supra namque monstratum est, tales due consonantie, que sunt partes ipsius, singulariter sunt perfecte;

[244] 18. totum enim oportet esse perfectius, partes continens sic perfectas.

19. Sicut enim octava dies nostre resurrectionis pre cunctis erit dulcior et suavior, sic hec consonantia, in octonario constituta, pre cunctis dulcior est et suavis recipitur ab auditu.

20. Per octo suas voces intelligimus octo beatitudines; per suam binariam divisionem dilectionem Dei et proximi, novum testamentum et vetus, ac etiam vitam activam et contemplativam.

21. Enchiridion: Porro maxima simphonia dyapason dicitur, eo quod in ea perfectior consonantia pre ceteris sit.

22. Ptholomeus: Dyapason consonantia talem vocis efficit coniunctionem ut unus atque idem nervus esse videatur.

[246] 23. Nulla alia consonantia est que in duabus vocibus diversimode prolatis perfecte concordet nisi hec dyapason;

24. omnes enim alie nature laboriose sunt et auditui tediose, nam in aliqua aliarum non est similitudo nisi in sola dyapason,

25. ut probabiliter apparet in duabus vocibus diversimode prolatis, distantibus per dyapason, quia si una virilis est, alia puerilis, quasi unum et eundem sonum auditui representant.

26. De aliis autem consonantiis tribus, scilicet dyapason dyatessaron, dyapason dyapente, et bisdyapason, dicere non oportet,

27. cum componantur a dyapason, dyatessaron, et dyapente, que sunt simplices consonantie, et per istas simplices alie, que sunt composite, cognoscuntur.

[248] 1. CAPITULUM QUINTUM

DEMONSTRATIO SECUNDUM PYTAGORICOS DYAPASON DYATESSARON NON ESSE CONSONANTIAM

2. Proprium autem consonantiarum artis musice aut in multiplici aut in superparticulari quantitatis genere consistit,

3. sed dyapason dyatessaron consonantia non est neque in multiplici neque in superparticulari inequalitatis genere;

4. ipsa igitur non est consonantia.

5. Preterea dyapason consonantia, que est in multiplici genere inequalitatis, dupla proportio dicitur.

6. Dyapason dyapente, que etiam in multiplici inequalititatis genere, tripla proportio dicitur.

[250] 7. Inter istas autem non potest aliqua proportio reperiri, et per hoc nec consonantia, quia omnis consonantia in proportione est.

8. Respiciunt enim sese dicte due consonantie per binarium et ternarium, sed inter binarium et ternarium non reperitur aliquis numerus;

9. quia inter duplum et triplum non cadit aliquis medius numerus, ergo inter dyapason, duplam, et dyapason dyapente, triplam, non poterit aliqua consonantia reperiri.

10. RESPONSIO

11. Boetius Ptholomei sententiam approbans dicit, quoniam dyapason consonantia talem vocis efficit coniunctionem ut unus atque idem nervus esse videatur,

12. quocirca, si qua consonantia huic fuerit addita, integra atque inviolata servatur, quia coniungitur sibi tamquam uni nervo.

[252] 13. Due enim voces dyapason pene una vocula sunt;

14. talis enim consonantia est dyapason, ut unum effingat sonum

15. Quamcunque enim consonantiam huic iunxerimus non mutabitur, quia, ut dictum est, iungitur sibi ut uni vocule.

16. Si perfectam iungamus, perfectam servat, nec immutat ipsam, si imperfectam, imperfectam,

17. ad instar denarii numeri, qui omnem numerum sibi additum servat, nec ipsum mutat.

[254] 18. Itaque consonantia dyatessaron, ut predicitur, perfecta est, et huic addita perfecta servatur, nec mutatur.

19. Hec autem consonantia coniuncta sive composita nuncupatur, que in proportionibus dupla superbipartiens dicitur.

20. Eius enim numeri sunt octo ad tres comparati, nam octonarius habet totum ternarium in se bis, insuper et eius duas partes.

21. Si quis ergo inter predictos duos numeros quatuor ponat, efficientur isti, scilicet octo, quatuor, et tres.

22. Comparentur autem octo ad quatuor, dyapason consonantia est, proportio dupla;

23. quatuor ad tres, dyatessaron, proportio sesquitercia;

24. octo ad tres, dyapason dyatessaron, que est eadem dyatessaron, scilicet [256] prima, sed in multiplici superpartiente numero constituta,

25. unde patet quod ipsi negabant in musica numerum multiplicem superpartientem, in quo dicimus hanc consonantiam constitutam.

26. Sed quia omnis consonantia in genere inequalitatis consistit, iccirco videndum est quot sint genera inequalitatis et que et quomodo in musica adducantur.

27. EXPLICIT TRACTATUS SEXTUS