Back to top

[f.20v] Secundo. Principaliter videndum est, primo, de Arte Musicae ac Elementorum sive Literarum quae Claves vocantur inventione, et quociens in Monocordo poni possunt. Secundo, qualiter faciendum est Monocordum, et qualiter Tonus invenitur et de dispositione Literarum in Monocordo per quas Toni et Semitonia caeteraeque Consonantiae proportionaliter discernuntur. Tertio, de Consonantia, et de divisione ac Spaciis Monocordi. Quarto, qualiter oriuntur Consonantiae. Quinto, de tribus Melorum generibus. Sexto, de b rotunda et [sqb] quadrata quare in Monocordo ponuntur. Septimo, de Semitonio modo majori et minori et comatae, et de parvis Monocordi quantitatibus. Octavo, et ultimo de proportionibus Musicalibus.

Circa primum sciendum quod Moyses dixit Reparatorem hujus Artis fuisse Tubal, ut patet Genesis quarto. Graeci vero dicunt Pictagoram, jam dictus Philosophus hujus Artis primordia ex cordarum extentione percussa et malleorum sonitu hoc modo dicitur invenisse unde semel ad quamdam Officinam Fabrum invenit, ubi quosdam cum quinque Malleis super unam Incudem ferientes invenit in eundem ex aequo mixto Sonitu audivit quandam fieri consonantiam estimavitque quod vires feriencium efficerent Sonorum diversitatem, ideoque jussit ut Malleos inter se mutarent sed hoc facto Suavitas Sonorum non hominum brachiis sed in Malleis perseverabant, et eadem quae prius dulcedo exinde resonabat, videns ergo Philosophus Malleos secundum majus et minus ponderare et inde ipsos diversos facere [facere supra lin.] Sonos, rejecit unum qui caeteris inconsonans erat reliqui vero istis ponderibus appendebant, Primus 12. Secundus 9. Tertius octo, Quartus 6. ex istis itaque numeris omnes consonantiae nascuntur, in quibus tota Artis Musicae constat auctoritas quae vocatur Diapason, Diapente, Diatessaron nec non et Tonus.

Post hunc, Boicius incipiens istam Scientiam plenius demonstravit. Deinde fuerat Guido Monachus qui Compositor [f.21r] erat Gammatis quod Monocordum dicitur. Voces autem in eo, in Lineis et Spatiis distribuit et mutationes inposuit. In isto enim Monocordo inseruit Septem Elementa sive Literas [literas supra lin.] videlicet A, B, C, D, E, F, G. quae etiam Claves dicuntur, quia sicut per Clavem reseratur Sera, ita per has Literas totius Musicae reseratur Melodia heae nimirum Literae in Monocordo quotiens necesse fuerit poni possunt tum ultra tres septenas vix aut nunquam vox humana extendi potest. Ex istis Literis primi septenarii Literae sunt graves secundi septenarii Literae sunt acutae caeterae vero superacutae. Post hunc vero Magister Franco in cantu Mensurali figurarum alterationum et modorum possint certitudinem.

Beatus Jeronimus ad Dardanum de Musicis Instrumentis dicit quod nisi in memoria hominis teneantur Soni pereunt quia scribi non possunt, cum Sonus secundum Boicum libro primo capitulo primo. Sit percussio Ayeris indissoluta usque ad Auditum, verumtamen dico quod Tonus et Semitonium qui inter duas voces oriuntur cujus quantitas est eorum elevatio et depositio in Monocordo facile probatur, et aliter Soni scribi non possunt.

Qualiter autem faciendum est Monocordum et qualiter Tonus invenitur, de dispositione Literarum in Monocordo docetur hoc modo. Accipiatur aliquod Instrumentum sonum emittens utpote Vielle vel Cistolle vel hujusmodi super quod corda extendatur et in capite et circa finem duo Semipheria ponantur cordam portantia, quas Graeci Maiedas vocant, sed in loco primi semispherii [Gamma] Graecum id est Gamma in capite cordae ponatur deinde totum spatium inter [Gamma] Graecum et Semispherium, Secundum in Novem partes equales dividatur, et ubi prima pars finitur A gravem pone et inde Tonum invenies inter [Gamma] graecum et A latinum quae secundum quod Antiquis et Modernis placuit prima litera dividenda est et sic elevatur Tonus a tota corda sonante nona parte sublata octo partibus remanentibus, ut patet in Margine. Eodem modo totum spacium cordae sonantis ab A ab Semispherium secundum in novem partes aequales divide et [f.21v] ubi prima pars finitur [sqb] gravem pone, et inde tonum invenies, et sic tonus supra tonum elevatur ablata nona parte sonantis cordae, ut patet etiam in Margine in alia figura. Deinde revertens et totum Spatium cordae inter [Gamma] graecum et Semispherium secundum

[London, British Library, Add. 4909, f.21v,1; text: semipherium primum, tonus, [Gamma], A gravi Semipherium secundum, A, [sqb]] [QUAPRIA2 01GF]

in quatuor aequales partes divide, et ubi prima pars finem [[finem]] fecerit c gravem pono et ibi duos tonos cum Semitonio invenies quod et tota illa quarta pars cordae diatessaron nuncupatur, ut patet in Margine ad istud Signum. [signum]

[London, British Library, Add. 4909, f.21v,2; text: tonus, semitonium, A, [sqb], c] [QUAPRIA2 01GF]

Post hoc autem revertens et totum spatium cordae inter [Gamma] graecum et semipherium, secundum in tres partes aequales divide et ubi prima pars finem fecerit d gravem pone et ibi tonum supra diatessaron invenies quod et tota illa tertia pars cordae diapente vocatur, ut patet in Margine ad istud Signum [signum]

[London, British Library, Add. 4909, f.21v,3; text: diatessaron, tonus, semitonium, a, [sqb], c] [QUAPRIA2 01GF]

Deinde autem totum spatium cordae sonantis inter D gravem et semipherium, secundum in novem partes aequales divide, et ubi prima pars finitur E gravem pone, et ibi tonum supra diapente invenies, ut patet hic. Ponenda est autem post E F in Monocordo tum illud spatium cordae inter E et secundum Semipherium non

[London, British Library, Add. 4909, f.21v,4; text: diapente, diatesseron, tonus, semitonium, A, [sqb], C, D, E] [QUAPRIA2 01GF]

debet in novem partes dividi namque C C F graves et etiam acutae et b rotunda nunquam cum secunda a se per novem partes poterit inveniri quia sub eis non toni sed Semitonia semper habentur, nec etiam sub quintis a se descendentibus toni inveniendi sunt cum nullam ad eam retinent consonantiam praeter C solum acutum et superacutum sed totum spatium cordae sonantis inter C gravem et Semipherium secundum in quatuor partes divide aequales, et ubi prima pars finem fecerit F gravem poni, et inter E et [f.22r] F Semitonium invenies nam inter C gravem et F gravem fit diatesseron consonantia constans ex duobus tonis cum Semitonio, ut hic.

[London, British Library, Add. 4909, f.22r; text: tonus, semitonium, diapente, diatesseron, A, [sqb], C, D, E, F] [QUAPRIA2 01GF]

Post has autem Sex literas graves praedictas sequitur Septima litera quae est G. quae potest poni post F per divisionem cordae in novem partes aequales ab F usque ad Secundum Semipherium, sed quia [Gamma] graecum octava est vox ideo locus ejus hoc modo inveniri debet. Totum autem spatium Monocordi inter [Gamma] graecum et Semipherium secundum in duas partes aequales divide et in medio ejus G gravem pone et ibi octavam vocem invenies quae diapason vocatur, et sic litera post literam in toto Monocordo certa proportione ponenda est ut certae inter se possent oriri consonantiae, ut patet in Margine ad talem signum [signum] Et sic in infinitum procedi potest secundum ymaginationem in divisione Monocordi.

Octava vox in Monocordo est illa principalis et nobilissima consonantia quae Graece Diapason vocatur, Latine vero dicitur de omnibus. omnes enim reliquas consonantias quasi quaedam domina in se retinet. Conponitur autem principaliter a Diatesseron et Diapente vel aequo hoc est ex quinque tonus et duobus Semitoniis minoribus quae unum tonum non implent, ut patet in Musica Boicii libro tertio capitulo primo, et libro primo capitulo duodevicesimo ex quibus quinque tonis et Semitoniis illam constare manifestum est. Et si recte perpendas in ejus corpore, facile tonum et semitonium videbis. Voces quoque quas diversas inter se esse constat non nisi ex Septem literas in ejus spatio omnes inveniuntur et ut ejus pulcra esset continentia etiam octava litera est addita per omnia similis ---- primae nisi tantum quod una est gravior, altera acutior quae consona id est Diapason super eandem literam et utroque latere habet quae eundem sonum representat et in medio ejus talem vocem invenies quae ad gravem illius literam resonabit Diatesseron ad acutam vero reddit Diapente. Ideo [f.22v] autem tanta concordia est in hac consona Diapason, ut finitis Septem vocibus quae inter se diversae sunt et postquam ad octavam veneris, primam necessario incurrit sicut enim finitis Septem diebus octavus semper idem est qui primus ita decursis Septem vocibus revertitur octava quae fuerat prima. In ista octava voce redeunt omnes qualitates videlicet elevationes et depressiones et ordines tonorum et Semitoniorum quae prius propter perfectionem et unitatem consonantiae. Unde si duo Cantores quamlibet Antiphonam per hanc consonantiam cantent, ita quod unus per graves alter per acutas modulando discurrat nullam senties diversitatem ymmo magis videbis concordare vocum societatem ideo execllentissima est quia in nulla alia consonantia omnia sic invenies. Et si praedictam consonantiam a qualibet litera invenire volueris totum spatium Monocordi inter secundum Semipherium et literam a qua Diapason consonantiam desideras scire in duas partes aequales divide et in medio ejus consimilem literam pone et sic a quacunque litera volueris Diapason invenies. Si autem supra diapason tonum, Semitonium, ditonum seu diatesseron vel diapente aut tonum cum diapente sive diatesseron supra diapente invenire volueris tali modo dividendum est Monocordum in acutis et superacutis sicut jam dictum est in gravibus, ut in Superioribus figuris patet. Tonorum enim et Semitoniorum spatia in Monocorda non sunt aequalia, quia quanto majus spatium est in corda tanto graviores sonos reddit et minor est numeri multitudo sed quanto fuerit corda brevior sive minor in spatio tanto minor erit numerus et acutiores reddit sonos, ut dicit Boicius libro quarto capitulo duodecimo. Sic namque primissima Monocordi divisio in praedictis figuris per quatuor consonantias luculenter apparet id est per tonum, per diatesseron, per diapente et per diapason. Diatesseron autem in quatuor spatiis Monocordi [f.23r] semper inveniendum est. Diapente vero in tribus spatiis, Diapason autem in duobus Spatiis Monocordi invenienda est. Aliis autem divisionibus nisi istis, id est vel duabus, vel tribus seu quatuor sive etiam per novem nunquam Monocordum dividere possibile est secundum consonantias Et semper sive in acutis sive in gravibus a loco de quo tonum vis habere cum novem spatiis eum invenies per totum Monocordum cum quatuor [o supra lin.] spatiis diatesseron, cum tribus Diapente, cum duobus spatiis Diapason. Aliae vero consonantiae, videlicet Semitonium, Semiditonus et ditonus quae assiduae in cantu versantur et in eis diversae vocis sed in aliis consonantiis similiter pro loco et tempore sonare videntur ideo inter consonantias reperiuntur, ut patet inferius quia ad Cantilenas formandas non minus quam caeterae sunt necesse.

Iam ex Sonorum conjunctione consonantiis factis restat aliud illucidare sicut literae inter se literas faciunt ita voces copulatae consonantias reddunt. Ex hiis itaque octo vocibus superius sic dispositis, octo consonantias nasci manifestum est. Iunctis enim duobus sonis in quam, se positis erit vel tonus vel Semitonium

[London, British Library, Add. 4909, f.23r,1; text: d, e, f, tonus, semitonium] [QUAPRIA2 01GF]

Et dicitur tonus a tonando, id est sonando, eo quod in consonantiis primus sit. Semitonium vero dicitur ab eo quod sit Semis, id est non plenus tonus Nec enim ut quidam putant est toni medietas sed minus vel majus, quia tonus non potest dividi in duobus Semitoniis aequalibus,

[London, British Library, Add. 4909, f.23r,2; text: diapente, diatesseron, diapason, a, [sqb], c, d, e, f, g, s, v, 2] [QUAPRIA2 01GF]

ut patet Boicii libro primo capitulo quinto et libro tertio capitulo primo secundo et tertio quia constat ex duobus semitoniis inaequalibus, videlicet majori et minori. Ex hiis ergo, id est ex tono et Semitonio caetere consonantiae nascuntur, ut patebit inferius, reliquae consonantiae patent in Margine

[London, British Library, Add. 4909, f.23r,3; text: semitonium, tonus, ditonus, diatesseron, diapente, semitonium cum diapente, tonus cum diapente, diapason, a, b, c, d, e, f, g] [QUAPRIA2 01GF]

[f.23v] per figuras. Duo vero semitonia minora jungi non possunt quia juxta se posita nullo modo in Monocordo reperies nec unum totum faciunt, quia inter ea coma deficit quae differentia est inter Semitonium majus et Semitonium minus. Post has Septem consonantias quae dictae sunt si semiditonus adjunctus fuerit statim fit illa diapason in ejus autem Spatio octo sunt voces omnes alias consonancias in se retinet, ut supra tactum est. Componitur enim Diapason ex quinque tonis cum duobus Semitoniis non tonum inplentibus, ut ait Boicius libro primo capitulo duodevicesimo nam comate deficiente ex tono remanent duo semitonia minora dicit Boicius libro tertio capitulo septimo et decimo. Sic coma est quo Sex toni superant Diapason, ut patet in Margine. Semiditonus vocatur quasi de semitonio et tono conjunctus Dia enim Graece, Latine dicitur duo, inde ditonus, id est duos tonos habens, tertia est quatuor et dia duo inde diatesseron quasi consonantia duorum in quatuor distinguitur. Pente Graece, quinque Latine, inde Diapente quia in ejus spatio sunt voces quinque, constat autem ex tribus tonis et semitonio minori. Et nota, quod ubi sunt sic aliae voces seu literae voces representantes ibi sunt pauciores toni per unum.

Dispositis itaque vocibus in Monocordo et consonantiis enumeratis adhuc restat de b rotunda sicut et de [sqb] quadrata naturam videre cum b rotunda non minus sit necessaria quam [sqb] quadrata, et superius de ea in Monocordo nulla fit mentio. Est autem sciendum, quod secundum Antiquos, videlicet Boicium et alios, videlicet libro primo capitulo viginti quinto Tria sunt genera Melorum, videlicet diatonicum, genus cromaticum et enarmonicum, de quibus etiam loquitur Macrobius de sompno Scipionis libro secundo Diatonicum genus per tonum et tonum et Semitonium in omnibus tetracordis procedit quia diatesseron consonantiam faciunt. Istud genus aliqualiter durum est sed tamen naturale. Cromaticum vero genus a diatonico quasi in naturale recedens et mollius resonans et in alium transit colorem [f.24r] decurrit autem per semitonium et semitonium et tria semitonia totum tamen conjunctum diatesseron facit consonantiam. Enarmonicum vero genus in omnibus tetracordis cantatur per diesim et diesim et ditonum. Dyesis autem hic pro minoris semitonii dimidio ponitur totum autem conjunctum diatesseron sonat consonantiam. Dicitur Enarmonicum, ut quidam volunt, quasi enernovicum eo quod enervat animum audientis, quia est nimis durum, tamen huic opinioni contradicit Boicius dicens id esse optime conjunctum, et gratia exempli ponam figuras. De istorum trium

[London, British Library, Add. 4909, f.24r; text: c, d, e, f, genus diatonicum, genus cromaticum, genus enarmonicum, diesis, semitonium, tonus, triemitonium, ditonus, diatesseron] [QUAPRIA2 02GF]

generum dispositione per cordas et eorum ordinem Boicius libro primo capitulo vicesimo sexto et aliis capitulis satis diffuse tractat. Sed quia genus cromaticum nimis est mollis, et ad lasciviam deducit corumpendo bonos mores. Genus enarmonicum quod est nimis durum et asperum tedium inducit ad auditum, ideo ut tangit Boicius in prohemio primi libri, praecepit populo ut pueri et homines in Diatonica Musica informentur quae modesta est et bene morata, et dicitur modesta quia medium est inter nimis lascivos et nimis asperos sonos, Dicitur autem bene morata quia mores informat, et licet hoc genus durum sit tamen est naturale, Sic vero praedicta duo genera, quasi innaturalia ab usu recesserunt. Tertium vero genus, videlicet diatonicum quasi naturale nobiscum remanet sicque tota nostri Monocordi dispositio semper currit per tonum et tonum et semitonium et ideo vocatur hoc Monacordum diatonicum genus quasi duos tonos et semitonium continuos habens propter hoc autem adjecta est Gamma inferius sub A gravi b vero rotunda superius supra D acutam ut ista ordinata divisione procedat totum Monacordum.

Superius in figuris jam dictum est qualiter [sqb] quadrata in Monacordo posita est, nunc autem est sciendum quomodo b rotunda ponenda est et hoc modo dividatur totum spatium [f.24v] Monacordi inter F et Secundum Semiferium in quatuor partes aequales et ubi prima pars finitur b rotundam pone et ibi diatesseron consonantiam invenies constans ex duobus tonis et semitonio, ut patet inferius in Margine. Ex genere ergo diatonico sequitur tam b rotunda quam [sqb] quadrata quia si b non esset tota Monacordi dispositio in genere diatonico non curreret, ut manifestum est inter F et [sqb] supra se nam inter eos est intervallum trium tonorum, ut patet superius in figuris Monacordi tres enim toni non consonantiam jungunt. In nullo autem alio loco Monacordi reperies quin semper quarta vox ad quartam diatesseron resonet. Tali etiam modo quinta vox ad quintam diapente resonare debet. sed inter F quae omnino regularis est ad [sqb] sub se quae sibi est quinta vox nulla fit consonantia cum inter eas sint duo toni et duo semitonia igitur necessario apponitur b ad tres tonos cum semitonio perficiendi, ut inter eas diapente resonare possit et ideo tam necessaria in Monacordo est b quam [sqb], ut patet in figura ista inferius in margine b sonat in inferioribus cum D semitonium cum G semiditonum cum F quae quarta est vox diatesseron. In superioribus cum C tonum Cum D sonat ditonum et cum F diapente. Cum E vero in inferioribus nullam dat consonantiam cum inter eas tantum sint duo toni et duo semitonia nec in superioribus cum E iccirco non resonat quia inter eas tres inveniuntur toni propterea [sqb] quadrata loco ejus succedit. Iterum [sqb] in inferioribus sonat cum D tonum, cum G ditonum, cum E diapente. In superioribus autem sonat cum C semitonium, cum D semiditonum, cum F nullam habet consonantiam, cum inter eas tantum sunt duo toni et duo semitonia nec in inferioribus cum F iccirco non resonat quia inter eas tres toni inveniuntur, quapropter b loco ejus ponitur et ideo ambae pro una litera in Monacordo positae sunt ut ubi una defecerit altera succurrat sed se invicem nunquam junguntur quia ubi una est, alia sine medio esse non debet, et sic sua officia implent b [sqb], ut [f.25r] non minus necessaria sit una quam altera.

Sed quia tonus dividi non potest secundum consonantias in duobus semitoniis aequalibus, ut probat Boicius ut superius dictum est capitulo quarto decimo, ideo valde utile est Musicis et Cantoribus intervallum scire semitonii majoris et minoris, hoc autem nobis demonstrat b et [sqb] cum autem ab D ad [sqb] sit tonus et inter ipsam D et b fit semitonium majus spatium interjicitur inter b et [sqb] quam inter D et b ut manifeste in Monacordi divisione patet, et sic probatur recte per consonantias quod tonus non dividitur in

[London, British Library, Add. 4909, f.25r; text: diatesseron per totum, [Gamma], a, b, [sqb], c, d, e, f, g, diapason, diapente] [QUAPRIA2 02GF]

duas partes aequales sed in spatium majus et minus. Majus autem spatium apud Graecos Apothoma vocatur, apud Latinos Semitonium majus. Minus autem spatium Diesis vocatur, id est Semitonium minus haec Boicius libro tertio capitulo octavo. Et sciendum est secundum Boicium libro tertio capitulo quinto decimo [Et sciendum est secundum Boicium libro tertio capitulo quinto decimo supra lin.] quod si auferas Diatesseron a tribus tonis remanet Semitonium majus. Ex hoc bene apparet quod diatesseron constat ex duobus tonis cum semitonio minori, et secundum eundem libro tertio capitulo undecimo diascissma est dimidium semitonii minoris. Coma est id quo semitonium majus superat semitonium minus testante Boicio libro tertio capitulo octavo et in multis aliis locis. Scissma est dimidium Comatis libro tertio capitulo undecimo et notandum quod ubicunque in Monacordo seu in Cantibus [sqb] ponitur denotat semitonium minus supra se habere sub se autem tonum vel semitonium majus Sed e contrario est de b quia denotat supra se tonum vel semitonium majus. Sub se semitonium minus De comate autem aliquod signum in Cantu minime invenitur nec de scismate seu de diascismate sed tantum in Monacordi divisione De semitonio vero majori et minori signa in cantu ponuntur, ut superius dictum est Et nota in summa, ratio de parvis [f.25v] quantitatibus in Monacordo secundum Boicium inventis quod lyma seu diesis vocatur Semitonium minus. Coma est id quo diapason est minor 6. tonis. Coma etiam est id quo 5. toni superant bis diatesseron. Coma similiter est id quo 6. toni superant diapason. Coma etiam est id quo tonus superat duo semitonia minora. Coma etiam est quod ultimum possit conprehendere auditus Item coma est id quo semitonium majus superat minus. Diesis est semitonium minus. Scisma est dimidium comatis. Et diascisma est dimidium diesis. Apothoma est semitonium majus et est majus quam quatuor comata et minus quam quinque. Diesis quod est semitonium minus est minus quam quatuor comata, et magis quam tria. Tonus est major quam octo comata et minor quam novem. Haec et multa alia similia continentur in Musica Boicii. libris. secundo et tertio.

Superius de inventione Musicae dictum est jam numeros Musicae consonantias retinentes restat demonstrare, qui numeri ex ponderibus Malleorum inventi fuerunt et in eis semper consonantiae manent igitur sicut quatuor Mallei fuerunt ita quatuor sunt numeri ex eorum ponderibus inventi qui fere omnem continent Musicae potestatem Sunt enim scilicet 6, 8, 9. 12. et in hiis quatuor numeris quatuor inveniuntur proportiones ac per hos totidem consonantias perfectas Sunt ergo istae proportiones dupla sesquealtera sesquetertia, sesqueoctava. In dupla proportione consistit Consonantia quae diapason vocatur. In sesquealtera proportione consistit diapente quia ut dicam generaliter ubicunque illa fuerit semper gravior vox jus habebit totam alteram in se et ejus medietatem, In sesquetertia proportione consistit diatesseron semper enim gravior ejus vox habet totam alteram in se et ejus tertiam partem. In sesqueoctava proportione consistit tonus nam ubicunque eum inveneris non dubites graviorem vocem [f.26r] illius habere totam alteram partem in se et ejus octavam partem, ubicumque enim isti numeri fuerint praedictas consonantias invenies et e contra. Per istos enim numeros dividitur Monacordum, per istos etiam cimba seu tintinabula seu campanae formantur. Per istos fistulae sive aereae sive de calamo mensurantur. Per istos citharae et viellae resonant. Ex hiis autem aliae insurgunt proportiones, videlicet tripla et quadrupla proportione et caetera. Ex diapason cum diapente oritur tripla proportio seu dupla sesquealtera [sesquealtera supra lin.] proportio Ex bis dipason quadrupla proportio et ex ter diapason oritur octupla proportio ut patere potest in Monacordo. Et sic patet quod diatesseron est prima minor consonantia quae in sesquetertia proportione consistit. Diapente est secunda minor consonantia quae in sesquealtera proportione permanet. Tonus est distantia qua diapente habundat a diatesseron et est in sesqueoctava proportione et sicut ibi sic per totum Monacordum in eadem proportione permanet. Diapason etiam est tertia major consonantia quae in dupla proportione consistit, ut patet in figura subscripta. Tres enim consonantiae quae restant. hoc est

[London, British Library, Add. 4909, f.26r; text: a, b, [sqb], c, d, e, f, g, diatesseron sesquitertia proportio, diapente sesquialtera proportio, diapason proportio dupla, diapason cum diapente tripla proportio, bis diapason quadrupla proportio, ter diapason octupla proportio, quater diapason proportio sedecupla, quinquies diapason proportio trigecupla dupla] [QUAPRIA2 02GF]

Ditonus, Semiditonus et Semitonium a minorum proportionibus, ut quidam volunt separatae sunt cum in nullas cadunt proportiones Musicales aut inter differentiales ut eas Philosophorum intelligentia vix comprehendat. Propterea ab ista numerorum comparatione eas decreverunt esse removendas tamen Boicius in ista Scientia peritus valde majus Semitonium et minus et comam in numerorum comparatione recepit dicit enim libro tertio quod Semitonium minus est sicut 243. ad 256. Semitonium autem majus est sicut 231441. ad 524288. De Scismate autem quod est dimidium comatis dicit eum non esse in proportione numerali et etiam diascismam [f.26v] vel diesim quod dimidium semitonii minoris non recipit in proportione numerali. Dicit enim Diesim esse spatium ultra duos tonos in sesquealtera proportione et est semitonium minus. Coma vero est spatium quo major est sesqueoctava proportio duobus Diesibus id est duobus semitoniis minoribus libro tertio capitulo nono decimo et undecimo et tricesimo quarto. Coma similiter est spatium quo sesqueoctava majores sunt uno diapason. Et nota secundum Boicio, libro secundo capitulo 19 quod in minoribus numeris major semper proportio reperitur et in majoribus numeris minor proportio hoc modo dimidia pars minor est quam tertia, ut patet in praecedenti figura et tertia minor quam quarta et quarta minor quam quinta et sic deinceps. verbi gratia disponatur numerus naturalis, videlicet 1, 2, 3, 4, 5. binarius ergo ad unitatem duplus est ternarius ad binarium sesquealter est quinarius ad quaternarium sesquequartus est quaternarius ad ternarium sesquetertius est tunc sequitur quinarius numerus minor est quaternario et quaternarius ternario et ternarius numerus binario et binarius numerus minor est unitate et sic sequitur quod in majoribus numeris minor est proporti et in minoribus numeris minor proportio continetur.