Back to top

[f.1r] [Magistri Ioannis de Anagnia m.rec. in marg.]

CUM IGITUR de arte musice tractare debeamus Primo uidendum est quid sit musica Quid sit subiectum in ea vnde dicatur et ad quem finem tendat. Est enim musica scientia mollificans duritiem et prauitatem cordis humani corporis ad celestia contemplandum. Et hoc testatur Boetius in secundo de consolatione cum esset in aduersitate positus et uellet consolationem recipere inquid Adsit recthorice dulcedinis suadela que cum nostri laris musica uernula que nostra instituta non deserit set tantum recto calle procedit que nunc grauiores et nunc leuiores succinat modos Subiectum est quod agitur per totam scientiam videlicet sonoritas uocum et ipsarum melodia. Et dicitur musica a moys grece quod est aqua et logos quod est scientia alias sermo quia talis scientia inuenta fuit iuxta aquas et merito. Nam sicut aqua abluit sordes et reficit corpora. sic ista scientia diluit merores mentis et erigit ipsam ad iocunditatem. Finis ad quem tendit est tota laus dei. Nam omnes uoces ipsum deum laudare debent quod probatur per sacram paginam in plerisque locis et maxime per psalmistam ubi dicitur. Iubilate deo omnis terra et cetera. Musica est enim duplex scilicet positiua et mensuratiua et sicut duplex est musica ita duplex est nota. videlicet una que expectat ad musicam planam et alia que spectat ad musicam mensuratam ad quam omnes note reducuntur. Et dicitur nota a nosco noscis quia per ipsam noscitur quicquid in arte musice agitur Et diuiditur nota secundum musicam planam in sex videlicet vt. re. mi. fa. sol. la. Nam per istas sex notas tota musica noscitur. Ratio huius est hec quia secundum philosophos talis scientia inter liberales artes sextum tenet gradum Et quia sicut dicit apostolus Iacobus. Omne datum optimum et cetera. Talis scientia representat sextum donum spiritus sancti quod est donum pietatis Nam sicut pius et misericors diligit pacificos et reconciliat discordes sic hec scientia diligit sonoritatem uocum et mensuram et discordantiam ipsarum corrigit et reducit ad consonantiam et mensuram. Set iste sex note possunt reduci ad quatuor notas secundum reductionem artis noue que sunt .vt. re. mi. fa. Et hoc quare quia sicut quatuor sunt elementa de quibus totus mundus et ea que sunt in mundo composita sunt sic totus cantus per predictas quatuor notas componitur et uersatur et ad istas notas ingredimur per tres claues scilicet .[sqb]. quadrum. naturam. et .b. rotundum. Et hoc quare quia in natura humana tres sunt scilicet caro que ex quatuor elementis constat et hoc representat prima clauis quadrangularis que nascitur in .g. quod .g. dicitur a grauando. Est enim in humana natura forma substantialis scilicet anima in qua est uoluntas et habet potestatem contemplandi et hoc representat secunda clauis [[que]] nature que est in .C. Tertia clauis est in .b. rotundo que representat bonam uoluntatem que est inter animam et corpus et nascitur in .F. Et sic naturalis substantia per suam uoluntatem reflectit se ad dilectionem corporis quod est de quatuor elementis et aliquando se exaltat et ylarat ad dei laudem per mollitiem et levitatem spiritus Sic secunda clauis scilicet nature potestatem habet ingrediendi ad primam et tertiam. Et hec de musica plana dicta sufficiant quia per philosophos melius et sufficientius est tractatum.

Postquam aliqualiter uisum est de musica plana. videatur de musica mensurabili

MEnsurabilis musica est que consistit in tribus notis ad similitudinem trinitatis in qua omnia que sunt in rerum natura consistunt et ab ipsa deriuantur et ad ipsam reducuntur Dicendo Christus de se ipso ego sum alpha et o id est principium et finis omnium rerum. Ita iste tres note sunt principales quo ad figuram nomen et numerum Cum in istis tribus copulentur ualores omnium mensurarum figurarum nominum et numerorum et ab eis descendunt omnes mensure species figurarum nomina numeri modi maneries modorum tempora diuisiones temporum maneries diuisionum prolationes et maneries prolationum.

[f.1v] videndum est quid sit mensura.

MEnsura est quantitas temporis determinata per ipsum tempus in quo ipsa nota profertur. vnde tempus secundum philosophum sic diffinitur. Tempus est mora motus mutabilium rerum set tempus prout spectat ad musicum non est tempus set id quod agitur in tempore. videlicet armonia cantus et uocum melodia que per tempus mensuratur.

De diuisione temporis

DIuiditur tamen tempus per annum Menses Ebdomodas dies quadrantes horas punctos momenta vncias et athomos Athomus uero indiuisibilis est.

Obmissa diuisione omnium temporum. videndum est sicut diuiditur dies naturalis ubi cognoscitur mensura temporis secundum musicum.

DIcendum est quod in quatuor principales quadrantes diuiditur. Quadrans habet horas sex de hora nascuntur puncta quatuor Punctus habet momenta decem Momentum habet vncias duodecim vncia habet athomos 54 Et est notandum quod ab ista vncia musicus accipit tempus rectum et perfectum tamen neque maius neque minus set mediocriter quod principaliter consistit in forma quadrangulari ad similitudinem quatuor partium mundi in quibus ipsa trinitas in sexta etate apparuit in carne humana Et istud tempus diuiditur in tres partes ad similitudinem trinitatis Et dicitur tempus perfecte medie Quod tempus dicitur breue et breue est respectu aliorum superiorum Licet sit longum respectu aliorum temporum diuisionum minorum et minimarum prolationum.

viso de mensura videndum est quid sit figura et quot sunt species figurarum. Rubrica.

DIcendum est quod figura est forma note facta ad representationem uocis seu mensure temporis ad utilitatem discentium inuenta ad cognoscendum proprietates notarum simpliciter figuratarum et ipsarum ligaturarum et earundem perfectiones et imperfectiones et semiperfectiones et semiimperfectiones.

videndum est quid sit proprietas et opposita proprietas in notis et in quo differt Rubrica

PRoprietas notarum ligaturarum est illa que in ascendendo caret tractu et in descendendo habet tractum et hec est differentia omnis ligatura cum proprietate prima breuis existit et sine proprietate prima [nota add. supra lin.] longa.

Quid sit opposita proprietas uideamus.

Opposita proprietas est ubicumque in principio ligature tam in corpore quadro quam in obliquo etiam in ascendendo quam in descendendo in prima nota ex parte sinistra tractum inuenerimus superiorem.

De nomine.

NOmen dicitur a notatione quia quicquid noscitur per suum nomen noscitur.

Dicendum est de proprietatibus figurarum quia alia simplex alia composita.

Simplex figura est illa quando una nota soluta est ab altera Composita est illa que cum altera est ligata Ligatura est connexio figurarum simplicium per tractos debitos ordinata.

Dicto sic de figuris dicendum est de perfectionibus quid sint.

PErfectio est sine defectu que in sola trinitate consistit que semper significatur per ternarium numerum ad cuius similitudinem perfectio modi dicitur que per ternarium numerum reducitur. Imperfectio modi dicitur quando non ascendit ad ternarium numerum nisi ad binarium. Numerus est secundum philosophum collectio de unitatibus congregata. Et ita secundum musicum est congregatio notarum uel athomorum in vno corpore. Modi aut mensurarum diuisionum prolatonum sunt multi uarii et diuersi ut inferius declarantur. tamen omnes reducuntur secundum principales videlicet ad perfectum et imperfectum. Et nota quod quando loquimur principaliter de modo non loquimur de tempore diuiso perfecto neque imperfecto set diuisum tempus reducitur secundum modum perfectum aut imperfectum Quia principales modi reperiuntur in temporibus.

viso de modo videndum est de diuisione temporum.

SCiendum est quod in modo cognoscitur tempus et ubi incipimus modum possumus incipere mensuram temporis dum tempus non sit diuisum set si diuisum est tempus oportet sequi mensuram diuisionis secundum figurationem per regulas ordinatam. Insuper habemus principaliter quadruplex tempus scilicet Perfectum et Imperfectum Semiperfectum [quae triplex tempus m.rec. in marg.] et Semiimperfectum. Diuisio temporis perfecti reducitur secundum modum perfectum Et temporis imperfecti reducitur secundum modum imperfectum. Tempus [f.2r] semiperfectum et semiimperfectum reducitur aliquando secundum modum perfectum et modum imperfectum. Et tempus semiperfectum et semiimperfectum dicitur respectu istius temporis perfecti aut imperfecti et non secundum uocem.

Quot sunt species figurarum.

DIcendum est quod principales necessarie quo ad diuisiones et reductiones de quibus omnes alie deriuantur sunt quinque Nomina uero ipsarum sunt hec scilicet Larga. Longa. Breuis. Semibreuis et Minima. Sicut alia istarum predictarum principalium specierum maior alia minor et alia minima Et sicut alia perfecta alia imperfecta alia semiperfecta et alia semiimperfecta et quelibet earum de maiori minori et minima prolatione inuenitur particulariter inferius per ordinem declaratur.

Dicto de figuris dicendum est de ualore supradictarum.

UT dictum est superius prima figura est larga et dicitur larga a largiendo quia largitor omnium bonorum omnia largitur et donat perfecte et est larga de corpore et ualore Qualiter de corpore Quia [Qui ante corr.] nota seu punctus quadratus quod idem est qui recipit mensuram temporis dicitur breuis et si in illa nota quadrangulari ponatur cauda seu filus quod idem est ex parte dextra per illam caudam seu filum aliquando triplicatur et aliquando duplicatur ualor illius note seu puncti et sine cauda est breuis et cum cauda est longa Et si cum cauda dupplicatur corpus duplicatur ualor illius longe in reductione et uocatur imperfecta larga seu duplex longa. Tamen iste duplices longe que descendunt a diuisione large minoris et minime possunt uocari imperfecte large in suis generibus Set duplex longa imperfecta que descendit a larga maiori potest ascendere ad maiorem figuram et ad ualorem duplicatum et tunc potest uocari quia est imperfecta larga Et quelibet istarum trium imperfectarum largarum potest ascendere ad perfectionem suorum generum Quia nota perfecta et imperfecta nisi in ualore non differunt et hoc specialiter notatur et inferius particulariter declaratur.

viso quid sit larga videndum est quid sit imperfecta larga.

IMperfecta larga maior est illa que non ascendit usque perfectionem large et continet in se duas duplices longas tamen quelibet istarum duarum duplicium longarum que descendunt ab isto corpore supradicto sunt imperfecte.

[Quot modis habemus longam et unde dicatur longa. in marg.] Dupplicem longam multipliciter habemus quia aliquando sunt de modo et de tempore perfecto. Aliquando de modo et de tempore imperfecto. Aliquando de modo perfecto et de tempore imperfecto. Et aliquando de modo imperfecto et de tempore perfecto. Et ita dicendum est de longis breuibus et semibreuibus. Longa dicitur a longitudine temporis prolati respectu istarum breuium semibreuium et minimarum quamuis sit breuis respectu istarum largarum semilargarum et duplicium longarum

Habemus etiam dupliciter longam scilicet perfectam et imperfectam per modos supradictos set figurationem longarum dictarum habemus decem speciebus ut ubi tractabitur de figuris ostendentur per ordinem. [Quid sit breuis et unde dicatur. in marg.] Breuis dicitur quia minor quantitas prolationis temporum defluit proferendo et dicitur breuis illa que ualet unum tempus et ut superius dictum est principaliter est in corpore quadro et est aliquando in tempore perfecto aliquando in tempore imperfecto aliquando in semiperfecto et semiimperfecto cuiuscumque prolationis aut diuisionis sit. vt dictum est superius quia duplices longe uadunt per modos antedictos de longis breuibus et semibreuibus idem est iudicium et hoc superius notatur et in fine demostratur.

[Quid sit semibreuis in marg.]

Semibreuis est illa que habet ualorem dimidii temporis imperfecti et tot sunt diuersitates semibreuium quot sunt diuersitates manerierum seu prolationum. Semibreuis aliquando est perfecta aliquando imperfecta et aliquando respectiua. Semibreuis perfecta est illa que est ualoris trium minimarum. et uocatur maior. Semibreuis imperfecta est illa que duarum minimarum est ualoris. [Quid sit minima et unde dicatur in marg.] Et minima est illa que habet ualorem unius particule illius temporis in quo ipsa inuenitur Et dicitur minima a minuendo et est duplex minima ut dictum est supra scilicet respectiua et simplex Respectiua dicitur respectu superiorum diuisionum maiorum prolationum et reperitur minima in omnibus prolationibus secundum genus suum. Simplex minima quo ad uocem est sicut athomus quo ad tempus. Et sicut per athomum recolitur tempus sic per minimam simplicem mensure uocum de gradu ad gradum reducuntur ad maiores. Hec et omnia supradicta seriosius subsequenter per ordinem in arbore [f.2v] et in diuisionibus tam in figuratione quam in ualore ipsarum predictarum specierum declarantur.

Dicto que et quot sunt figure seu species figurarum et ualor predictarum et qualiter per ista nomina nuncupantur. Dicendum est de diuisionibus ipsarum ut sequitur.

DIuisio est alicuius generis in suas species que fit per differentias constituentes illas species sicut dicit dyaleticus. Et inter species est differentia. Quia species diuisionum quo ad mensuram et quo ad numerum sunt diuerse. Nam alia larga maior alia minor et alia minima Alia imperfecta larga maior alia minor et alia minima. Alia semilarga maior alia minor et alia minima. Alia duplex longa maior alia minor et alia minima. Alia longa perfecta maior minor et minima. Alia longa imperfecta maior minor et minima. Breuis seu tempus perfectum maius minus et minimum. Tempus imperfectum maius minus et minimum. Breuis seu tempus semiperfectum maius minus et minimum. Breuis seu tempus semiimperfectum maius minus et minimum. Et dicitur semiperfectum aut semiimperfectum eo quod partitur tempus perfectum aut imperfectum per medium et non secundum uocem. [Semibreuis maior minor et minima in marg.] Notandum est quod unaqueque istarum diuisionum sunt maioris minoris et minime prolationis.

Dicto de diuersitatibus ut supra Dicendum est de diuersitatibus diuisionum et prolationum temporis.

NOta quod in qualibet figura de principalibus ubi incipimus principales diuisiones. videlicet in temporibus maioribus et prolationibus reperiuntur tempora diuersi ualoris et modi. videlicet perfectum maius minus et minimum Imperfectum maius minus et minimum Semiperfectum maius minus et minimum Et semiimperfectum maius minus et minimum.

De diuisionibus temporum.

SCiendum est quod habemus tempus diuisionis duodenarie maioris minoris et minime prolationis nouenarie maioris minoris et minime prolationis octonarie maioris minoris et minime prolationis senarie maioris minoris et minime prolationis quaternariam habemus quatuor modis videlicet illud quod deriuatur a diuisione perfecta diminuta propria que non dat respectum ad modum in reductione. Aliud quod deriuatur etiam a diuisione perfecta diminuta tamen impropria et reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum perfectum Aliud quod reducitur secundum modum perfectum quod descendit a diuisione duodenaria maioris prolationis. Et aliud quod descendit a diuisione octonaria quod reducitur et diuiditur per modum imperfectum.

Etiam diuisionem perfectam diminutam habemus principaliter duobus modis que est etiam senarie diuisionis scilicet propriam et impropriam Propria est illa que nascitur in se ipsa. Impropria est illa que habet mediam partem temporis diuisionis duodenarie maioris prolationis. Et quelibet istarum diuisionum est de prolatione maiori minori et minima.

Insuper habemus ternariam maioris minoris et minime prolationis Et binariam maioris minoris et minime prolationis.

Dicto de diuisionibus. Dicendum est de larga maiori minori et minima.

LArga maior dicitur respectu minoris quia habet maiorem partem temporis. Minor dicitur quia tenet medium inter maiorem et minimam. Larga minima dicitur illa que duarum largarum minima est et habet minimam partem temporis Et inter largas tamen est minima set in aliquo loco est maxima respectu longarum breuium semibreuium et minimarum.

Dicto de proprietatibus diuisionum temporum. Nunc uidendum est de modis et quid sint. Rubrica

MOdus prout spectat ad musicum est cognitio soni cum suis proprietatibus denotata Nam ubi incipitur modus potest incipi diuisio seu mensura temporis. Set proprietates modorum principalium sunt due scilicet Perfectam et Imperfectam per quas proprietates modorum omnes diuisiones reducuntur. Modi uero plurimi sunt et uarias habent opiniones. Inter quos Magister Franco qui fuit primus inuentor mensurabilis musice [Magister Franco primus inuentor mensurabilis musicae m.rec. in marg.] assignat quinque modos. alii sex et alii septem non sumantes tamen modum a largis. videlicet maiori minori et minima que quelibet per se habet potestatem generandi modos uarios et diuersos quo ad mensuram set tamen principales principalium quo ad considerationem constitutionis numeri sunt videlicet duo perfectus et Imperfectus ut dictum est supra Set quo ad considerationem diuisionum mensurarum mihi uidetur quod sumendo modum a largis principales uniuersalium tam perfectorum quam imperfectorum sunt duodeuiginti videlicet perfectorum sunt undecim imperfectorum septem Set particulares dicere qualiter et quomodo uadunt que et quot sunt in diuisionibus temporum per speciales regulas tacemus Quia esset multiplicatio uerborum et confusio intellectus que euitande sunt Cum in arbore diuisionum ipsos et deriuationes eorum tam principales quam particulares et uniuersales patebunt et specialiter principales per ordinatas figuras et regulas demonstrantur sub quibus particulares [f.3r] et quilibet istorum modorum seriatim etiam demostrabitur.

Nota quod quando loquimur de modo non loquimur nisi usque ad diuisionem temporis set quando tempus est diuisum loquimur tantum de diuisione quam uidemus figuratam Set tamen omnes diuisiones reducuntur secundum modum perfectum et imperfectum ut superius dictum est et ut constat per figuras patebunt.

Dicto de modo et proprietatibus modorum. Dicendum est sicut diffinitur maneries.

MAneries est illa que secundum modos ordinatos cantatur. Et habemus ipsam multiplicem ut superius demostratur larga et stricta ad libitum potestatis quamuis insufficienter agatur. Cum habeamus tempus terminatum limitatum diuisum et reductum per punctos momenta vncias et athomos ut superius dicitur quod faciliter scire non omnium est.

Quid sit diuisio temporis.

DIuisio temporis prout spectat ad musicum est cognitio numerorum diuisionum qui numeri cognoscuntur per figuras ordinatas ut inferius patebunt per quas figuras mensura temporum potest haberi secundum athomos ordinatas.

Quid sit prolatio.

PRolatio est uocis iure mensure modulate enunctiatio et diuiditur principaliter in duas partes que superius ubi tractatur de diuersitatibus diuisionum specierum tam perfectarum quam imperfectarum sufficienter declarantur particulariter uero diuiditur in plures. videlicet Naturalis et voluntaria. Naturalis prolatio est quam habet nota ex se. voluntaria consistit in uoluntate cantoris quod esse non debet quia habent ipsas prolationes reductas per punctos et athomos. Conditiones uero predictarum tam largarum longarum breuium semibreuium et minimarum tam perfectarum imperfectarum semiperfectarum quam semiimperfectarum quia superius sufficienter tractatur et inferius declaratur. Et quia de istis principalibus prolationibus proprie et improprie causa etiam mistionis et sincopationis large et stricte quamuis insufficienter sit ut supra notatur ad libitum cantoris. Et quia per figuras et arbores demostratur causa euitandi superfluitates nunc particulariter non tractatur.

Hiis omnibus uisis uniuersaliter. videndum est de istis particulariter ut plenius notitia habeatur cuiuslibet particule

UT dictum est prius note principales sunt tres. Nomina uero ipsarum sunt ista scilicet Larga maior Larga minor et Larga minima. Et quelibet per se est recta perfecta quo ad modum diuidendi. Cum igitur queque ipsarum possit diuidi in tres partes equales sicut nomina trinitatis. videlicet in patre et filio et spiritu sancto. non quo ad diuisionem personarum Quia qualis pater talis filius talis spiritus sanctus. Tam quo ad considerationem differunt quia pater in quantum pater differt a filio eo quod maior sit filius differt a patre eo quod minor sit testante Christo in euangelio Pater maior me est Spiritus sanctus differt a patre et filio eo quod tenet medium inter patrem et filium. Et id quod tenet medium sapit naturam maioris et minoris extremitatis. vnde spiritus sanctus qui est medius sapit naturam patris et filii quia imperfectione idem sunt. Ad similitudinem cuius spiritus sancti. Larga minor tenet medium inter largam maiorem et minimam quo ad mensuram temporis et continet in se ualorem nouem temporum sicut nouem sunt chori angelorum cantantes inter deum et homines unusquisque per se nouies Kyrieleison hoc est quod unusquisque chorus cantet parce domine populo tuo.

De larga minima.

LArga minima continet in se sex tempora ad similitudinem filii qui in sexta etate apparuit in carne humana ad denotandum quod omnis homo debeat ipsum laudare corde et uoce per omnes etates que sunt sex scilicet Infantia Pueritia Adolescentia Iuuentus. Senectus et Etas increpita. Larga maior continet in se duodecim tempora ad similitudinem duodecim apostolorum qui per duodecim partes mundi discurrentes cantabant uerbum dei sicut dicit psalmista. In omnem terram exiuit sonus eorum et cetera. Et sicut in duodecim partibus mundi deus congnitus est ita larga maior duodecim continet tempora Et sicut nouem chori angelorum qui per spiritum sanctum dicant laudem dei et minus dicam quam laudandus sit eo quod ipse deus habeat sub se omnia tempora et in tempore non sit perfecta laus in homine uersus deum ita larga minor continet in se pauciora tempora et breuiora quam duodecim larga.

Quid sit spiritus sanctus circa nouenariam.

DIcendum est quod spiritus sanctus et bona uoluntas in tribus personis consistit. videlicet in persona patris in persona filii et in ipso spiritu sancto. Sic nouenaria diuisio [f.3v] et reductio etiam diuiditur et reducitur per ternarium numerum Quia in impari numero deus gaudet. videlicet in ternario qui numerus tertius quo ad nos potest esse in binario et vnario secundum dei laudem proferendam. Nam ipse Christus qui trinus est et unus de se loquitur erga nos vbicumque fuerint duo uel tres congregati in nomine meo hoc est ad mihi laudem que per musicales uoces decantatur ego ero in medio eorum Et quamuis de duabus dicat uel de tribus unus tamen non excluditur quia secundum constitutionem numeri et eius reductionem vnum prius est duobus et tribus similiter in nobis qui ad similitudinem trinitatis sancti sumus unusquisque per se habet in se tria duo et unum in quibus tribus duobus et uno deus est in medio. Tria uero sunt Corpus Anima et bona uoluntas duo uero Corpus et anima vnum uero id quod procedit a corpore et ab anima ad dei laudem personandum. Ita quelibet larga longa que descendit a dicta larga Breuis que deriuatur a longa descendente a larga predicta Semibreuis descendens a predicta breui et minima que descendit a supradictis diuisionibus potest diuidi usque ad athomum et reduci ad supradictam largam quamuis dictum sit supra quod larga maior habeat in se plura tempora quam larga minor et minima Tamen tempora cuiuslibet mensure diuisionis seu prolationis possunt intrare in qualibet larga.

De larga minima.

MInima larga ut dictum est supra continet in se sex tempora ad similitudinem filii. Nam sicut filius fuit minor angelis secundum mortalitatem et minor deo secundum humanitatem ita larga minima est minima respectu large maioris Et minor dicitur respectu large minoris Quod autem filius sit minor ad cuius similitudinem dicitur minima probatur dupliciter per sacram paginam. Nam de ipso loquitur Dauid ubi dicit. Minuisti eum paulominus ab angelis. et cetera. Et angeli sunt minores deo ergo filius secundum carnem subiecit se duabus minoritatibus scilicet minoritati dei et angelorum.

Dicto superius de continentia largarum restat dicere de diuisione ipsarum.

DIuiditur enim larga maior in duas inequales partes videlicet in octauum numerum temporum et quartum et habetur pro octo beatitudines quas ipse deus in monte suis discipulis predicauit et aliis turbis.

Etiam octauus numerus representat illam bonam diem qua nos ipsi salutando uicissim octamus dicendo bona dies. Set quia uita nostra decurrit per septimum numerum temporum videlicet per septem dies in quo non reperitur perfecta laus scilicet in septimo numero dierum nostrorum set expectando octauus numerus in quo deum perfecte in ipso concedente poterimus laudare et hoc post mortem corporis. Nam tunc adimplebitur octauus numerus dierum nostrorum quando audiemus illam uocem dicentem. venite benedicti patris mei. et cetera et tunc illa dies adimplebit octauum numerum in qua etiam poterimus dicere Dirupisti domine uincula mea. et cetera. Et istud canticum erit perfectum Et sub isto modo octauus numerus est perfectus in genere suo.

Quaternarius principalis large maioris representat quatuor testes trinitatis. videlicet quatuor euangelistas qui continentur in numero duodecim et principalium apostolorum et discipulorum et ad ipsum numerum reducuntur per misterium trinitatis. Ita quartus numerus large maioris continetur sub duodecimo et ad ipsum per ternarium numerum reducitur. Sic larga que continet in se octo tempora dicitur larga imperfecta quia ad beatitudinem percipiendam octauus numerus apostolorum est imperfectus licet unusquisque per se perfectus sit Et sic unumquodque tempus perfectum est Set nos loquimur de perfectione numeri apostolorum et temporum

Et illa que continet in se quatuor tempora duplex longa imperfecta uocatur quia longa perfecta continet tria tempora que duplicata continet in se sex et sic esset duplex longa perfecta. et si de qualibet longa perfecta subtrahitur unum tempus remanet duplex longa imperfecta. Et sicut ista larga maior diuisa est in duas partes videlicet in octauum numerum et quartum ita potest diuidi in tres partes quatuor et quilibet numerus quartus uocatur duplex longa reducitur ad modum perfectum et diuiditur secundum modum imperfectum.

Set ut hoc opus non sit nimium laboriosum et difficile uolentibus discere artem diuisionum et prolationum mensure pro eo quod facta est mentio superius de beatitudine et de numero apostolorum.

Sciendum est quod sicut duodecim apostoli predicauerunt trinitatem et beatitudinem in uniuerso orbe quorum [f.4r] doctrina erit usque ad extremitatem seculi sicut de ipsis propheta dicit In omnem terram exiuit sonus eorum. Ita ualor large maioris minoris et minime que representant trinitatem ut dictum est sunt causa omnium que continentur in arte musice mensurate et ad ipsas omnes reducuntur.

Quelibet istarum diuisionum principalium subdiuiditur in duas partes equales et quelibet pars uocatur longa tamen imperfecta de modo set perfecta est de tempore. Et quelibet istarum longarum diuiditur in duas partes equales et quelibet pars uocatur breuis et ualet unum tempus.

Insuper potest diuidi larga maior per medium et quelibet pars est ualoris sex temporum et principaliter semilarga appellatur et potest uocari duplex longa et triplex longa. Si duplex longa erit diuiditur recte et reducitur secundum modum imperfectum. Et longe descendentes a dicta duplici longa reducuntur ad modum imperfectum et diuiduntur secundum modum perfectum. Et si erit triplex longa reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum perfectum Et longe descendentes a dicta triplici longa reducuntur ad modum perfectum et diuiduntur secundum imperfectum.

viso supra de larga maiori. videndum est sicut diuiditur larga minor.

LArga minor in duas inequales partes diuiditur. videlicet in ternarium numerum temporum et senarium. Et minor pars ualet tria tempora que longa perfecta uocatur. Et maior pars erit duplex longa que longe descendentes a predicta reducuntur ad modum imperfectum et diuiduntur secundum modum perfectum.

Diuidi etiam potest predicta larga minor per ternarium numerum et quilibet numerus est ualoris trium temporum qui reducitur et diuiditur per modum perfectum.

Dicto de larga minori. dicendum est de Minima.

LArga minima dicitur respectu large maioris et minoris ad similitudinem Christi qui se facit minorem respectu patris quo ad deitatem et facit se minorem angelis quo ad mortalitatem Et predicta larga minima in duas partes inequales principaliter diuiditur et minor pars est ualoris duorum temporum et dicitur longa imperfecta et maior pars ualet quatuor tempora et uocatur duplex longa imperfecta aut imperfecta larga minime imperfectionis Et ista imperfecta larga minima seu duplex longa imperfecta que ualet quatuor tempora etiam diuiditur in duas partes equales et quelibet pars est ualoris duorum temporum et ista tempora descendentia ab ista duplici longa reducuntur ad modum imperfectum et diuiduntur secundum modum perfectum.

Adhuc larga minima supradicta potest diuidi in duas equales partes et quelibet pars erit ualoris trium temporum et reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum modum perfectum.

Dicto de diuisionibus et subdiuisionibus largarum. Dicendum est de diuisionibus et subdiuisionibus temporum.

UT dictum est superius quia ubi incipimus modum possumus incipere diuisionem seu mensuram temporis hoc est uerum. [duodecim mensure temporis m.rec. in marg.] Tamen principales mensuras duodecim modis habemus scilicet Perfectam maiorem minorem et minimam. Imperfectam maiorem minorem et minimam. Semiperfectam maiorem minorem et minimam. Et semiimperfectam maiorem minorem et minimam.

Quomodo accipitur tempus.

Etiam dictum est supra quia musicus non accipit tempus set id quod mensuratur per tempora tamen in tempore quod tempus non maius neque minus set medium quod est acceptum diuisum et reductum a musico a die naturali usque ad arithmeticam interest ualor athomorum 54 et particularum uocis 27 quarum quelibet est indiuisibilis quo ad uocem sicut athomus quo ad tempus. Et ab isto tempore non incipiendum est diuidere set a tempore perfecto maiore quod continet in se ualorem athomorum 72 particularum uocis 36 et minimarum duodecim de prolatione tamen maiore. Et tempus perfecte maioris diuisionis duodenarie maioris prolationis appellatur. Quod principaliter in duas partes inequales diuiditur. et tunc prima pars erit minor secunda uero maior uel econuerso.

De tempore quando diuiditur in duas inequales partes.

QUERITUR quare prima dictarum duarum partium est minor quam secunda. Respondetur et dicitur [f.4v] Minor dicitur quo ad alterationem quia alterationem facere non debemus donec possumus ipsam euitare [de alteracione euitanda. in marg.] Set in ultima duarum notarum quando tractatur de perfectis causa implendi perfectionem dictam alterationem euitare non possumus. [ubi alteracio non potest euitari. in marg.] vnde de duabus nisi per signum diuisionis ultima alteretur que altera duorum temporum illius diuisionis de qua tractatur tunc quando ipsa alteratio requiritur est ualoris [octonarie divisionis maioris prolationis. in marg.] Et maior predictarum partium tempus imperfectum maius octonarie diuisionis maioris prolationis nominatur et 48 athomorum continet in se ualorem et hoc tempus non restringitur ad modum. [quaternariam maioris prolationis tempore semiimperfectum maiore. in marg.] Et minor pars intelligatur tempus breue quaternarie maioris prolationis de tempore semiimperfecto maiori et 24 athomorum ualorem in se continet et non etiam restringitur ad modum tamen maior et minor pars simul unite modum faciunt perfectum.

Potest enim tempus prefatum octonarie maioris prolationis predicte diuidi per binarium numerum et quilibet numerus tempus breue semiimperfectum maius quaternarie maioris prolationis uocatur quod diuiditur et reducitur per modum imperfectum.

Etiam potest quodlibet istorum temporum semiimperfectorum maiorum quaternarie maioris prolationis ascendere ad diuisionem senariam et tempus semiimperfectum maius senarie minoris prolationis quod reducitur ad modum imperfectum nominatur.

Queritur qualiter prefatum tempus quaternarie diuisionis ascendere potest ad diuisionem senariam in eadem mensura temporis cum ille sint quatuor equales et ille sexies et equales Respondendetur. Quia predictum tempus semiimperfectum quatuor componitur et diuiditur per duas minores semibreues.

Et est notandum quod unaqueque dictarum semibreuium minorum que est ualoris duarum minimarum de prolatione maiori potest facere unam semibreuem maiorem de prolatione minori que est ualoris trium minimarum minoris prolationis.

Super eodem.

Qverendum est etiam qualiter predicta minor que est ualoris duarum minimarum de prolatione maiori et equalium potest facere semibreuem maiorem cum sit ualoris trium minimarum et equalium de prolatione minori. Dicendum est quia predicta minor de prolatione maiori duodecim athomorum est ualoris quos in duas partes equales diuidere possumus sicut minor predicta duarum minimarum maioris prolationis est ualoris videlicet in duas partes per bis 6 aut in tres partes equales ad similitudinem predicte maioris de prolatione minori que in tres minimas equales diuidi potest in tres partes scilicet per ter 4. Et ita antedictum tempus semiimperfectum maius quaternarie maioris prolationis potest ascendere ad senariam diuisionem minoris prolationis sicut 24 athomi qui sunt predicti temporis ualoris diuidi possunt in sex partes equales uidelicet per sexies quatuor

Diuiditur predictum tempus etiam diuisionis duodenarie maioris prolationis in tres equales partes et quelibet pars tempus breue semiimperfectum maius diuisionis quaternarie maioris prolationis appellatur quod reducitur ad modum perfectum et diuiditur secundum imperfectum. Et 24 athomorum est ualoris.

Potest etiam quodlibet istorum temporum semiimperfectorum maiorum quaternarie diuisionis diuidi in duas partes equales et quelibet pars de prolatione maiori duarum minimarum est ualoris et minor semibreuis appellatur que duodecim athomorum est ualoris Etiam quelibet istarum dictarum duarum semibreuium minorum de prolatione maiori que duarum minimarum est ualoris potest in tres minimas diuidi minoris prolationis. Et hoc quare. Quia duodecim athomi qui habent ualorem predicte minoris maioris prolationis seu maioris prolationis minoris possunt diuidi in duas partes aut in tres videlicet in duas per bis 6 et in tres per ter 4 ut superius particulariter tractatur Et omnes iste tres minime descendentes a predicta semibreui minori simul unite semibreuem componunt maiorem tamen minoris prolationis ut supra dicitur. Et sicut per duas minores semibreues componitur tempus quaternarium ita per duas maiores componitur tempus senarium quod tempus antedictum est de modo perfecto et de tempore imperfecto. Et tempus senarie diuisionis minoris prolationis uocatur. [tempus senarie minoris prolationis in marg.]

[de tempore quaternario in marg.] Potest etiam unaqueque dictarum minorum de prolatione maiori aut maiorum de prolatione minori ascendere ad quaternariam diuisionem minime prolationis que quaternaria reducitur et diuiditur secundum modum imperfectum. [tempus quaternarie minime prolationis in marg.] Et tempus semiimperfectum minimum quaternarie minime prolationis uocatur.

Super eodem.

[questio in marg.] Qvaliter semibreuis que componitur ex duabus minimis prolationis maioris seu maior minoris prolationis que componitur ex tribus potest diuidi in quatuor et equales. Respondetur Quia tam maior de prolatione minori quam minor de prolatione maiori duodecim athomorum est ualoris ut supra patet Qui duodecim athomi possunt diuidi in duas partes equales in tres equales et in quatuor equales. In duas equales uidelicet per bis 6 in tres equales uidelicet per ter 4 et in quatuor equales uidelicet per quater 3

Etiam quodlibet predictorum temporum semiimperfectorum minorum quaternarie etiam diuisionis et minime prolis [f.5r] ascendere potest ad diuisionem senariam minime etiam prolis. [senaria minime prolationis in marg.] Quare quia est compositum ex duabus semibreuibus minoribus et unaqueque predictarum minorum cum sit ualoris sex athomorum potest ascendere ad diuisionem ternariam Nam sicut per duas minores componitur tempus quaternarie diuisionis ita per duas maiores componitur tempus diuisionis senarie ut supra patet Et ad modum perfectum reducitur et diuiditur.

Super eodem.

Qvaliter semibreuis minor de diuisione quaternaria minime prolationis que est ualoris duarum minimarum potest diuidi in tres etiam minimas cum ille minime dicte minoris sint de prolatione minima quaternarie diuisionis. Respondetur. Quia quelibet dictarum minorum continet in se ualorem athomorum sex quorum athomorum facere possumus duas aut tres partes videlicet duas per bis 3 et tres scilicet per ter 2.

Insuper dictum tempus semiimperfectum maius diuisionis quaternarie aut senarie quod descendit a diuisione duodenaria maioris prolationis potest ascendere ad diuisionem octonariam minime prolationis quod reducitur ad modum perfectum et diuiditur secundum imperfectum Etiam tempus semiimperfectum maius quod descendit a diuisione octonaria maioris prolationis potest generare diuisionem etiam octonariam minime prolationis quod reducitur et diuiditur secundum modum imperfectum. [octonaria minime prolationis in marg.] [de tempore quaternario in marg.] Quare Quia prefatum tempus semiimperfectum maius quaternarie aut senarie diuisionis continet in se ualorem ut dictum est supra 24 athomorum de quibus facere possumus quatuor partes equales sex equales. et octo equales. videlicet in quatuor partes equales diuiduntur per quater 6. In sex per sexies 4 et in octo per octies 3.

[de miscionibus diuisionum. in marg.] NOtandum est quod quando tempus imperfectum aut semiimperfectum diuiditur per medium aliquando per duo binaria aliquando per duo ternaria et aliquando per duo quaternaria. [et sic possunt misceri simul imperfecta perfecta maiori minori et minima. in marg.] Et omnes istas diuisiones possumus miscere simul tamen imperfectum tempus cum imperfecto et semiimperfectum cum semiimperfecto tempore. videlicet primam mediam partem per modum binarie et secundam per modum ternarie uel econuerso. Aut primam mediam partem per modum binarie et secundam per modum quaternarie uel econuerso. Aut primam per modum ternarie et secundam per modum quaternarie uel econuerso.

Etiam predictum tempus semiimperfectum maius aliquando diuiditur per modum quaternarie aliquando per modum senarie et aliquando per modum octonarie et omnes iste possunt misceri simul sub eadem mensura videlicet prima pars per modum quaternarie et secunda per modum senarie uel econuerso. Aut prima pars per modum senarie et secunda per modum octonarie uel econuerso. Aut prima pars per modum quaternarie et secunda per modum octonarie uel econuerso. [questio in marg.] Quare. Quia omnes iste ut dictum est supra sunt sub eadem mensura temporis

Etiam predictum tempus senarie diuisionis quod est compositum ex duabus maioribus semibreuibus potest diuidi in tres minores [questio in marg.] Quare Quia prefatum tempus ut dictum est continet in se ualorem 24 athomorum quos possumus diuidere in duas partes videlicet per bis 12 sicut dicta diuisio sexta potest diuidi et reduci per duas maiores Et in tres etiam partes videlicet per ter 8 sicut ante dicta diuisio senaria in tres semibreues minores potest diuidi et reduci.

[vnde procedit et quomodo componitur tempus improprium diminutum senaria diuisio. in marg.] Adhuc supradictum tempus diuisionis duodenarie maioris prolationis quod est compositum ex tribus temporibus diuisionis quaternarie maioris etiam prolationis et quodlibet tempus ex duabus minoribus semibreuibus potest diuidi per medium. [questio in marg.] Nunc dicendum quare. [quomodo tempus perfectum maioris diuiditur per mediam. in marg.] Quia prefatum tempus componitur per tria tempora quaternarie ut dictum est supra et quodlibet tempus diuisione quaternarie potest diuidi in duas minores semibreues. ita quod summarie omnia ista tria tempora faciunt sex minores semibreues que possunt diuidi per medium videlicet per bis 3. Et tempus semiimperfectum maius aut perfectum improprium diminutum quod reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum modum perfectum uocatur et 36 athomorum est ualoris.

Diuidi etiam potest predictum tempus in duas inequales partes Et tunc prima pars erit minor secunda uero maior uel econuerso. Et maior pars pro tempore breui minime imperfectionis improprie quaternarie maioris prolationis computatur quod non dat respectum ad modum et 24 athomorum est ualoris. Et minor pars erit semibreuis minor de prolatione maiori que duodecim athomorum est ualoris. Et sicut minor semibreuis maioris prolationis ascendit ad diuisionem ternariam et quaternariam. Et tempus diuisionis quaternarie maioris prolationis ascendit ad diuisionem senariam et octonariam per punctos athomorum particulariter diuisiones aut reductiones predictarum diuisionum temporum per ordinem superius demostratur.

Nota quod diuisio senaria potest diuidi et reduci per binarium numerum et ternarium Etiam predictum tempus improprium perfectum diminutum aut semiperfectum maius quia in mensura sunt idem potest in tres equales partes diuidi et quelibet pars semibreuis minor appellatur et duarum minimarum maioris prolationis et athomorum duodecim est ualoris. Potest etiam quodlibet istorum temporum predicte perfecte diminute ascendere ad nouenariam diuisionem minoris prolationis. quare. Quia prefatum tempus senarium componitur ex tribus [f.5v] minoribus semibreuibus prolationis maioris. Et ut dictum est supra quelibet dictarum minorum semibreuium de prolatione maiori que est ualoris duarum minimarum potest facere unam semibreuem maiorem de prolatione minori. Et sicut tempus senarium componitur ex tribus minoribus ita tempus diuisionis nouenarie componitur ex tribus maioribus semibreuibus. Et istud tempus predicte diuisionis nouenarie reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum modum perfectum.

Super eodem.

Qvaliter iste sex minime de prolatione maiori temporis perfecti diminuti possunt facere nouem de prolatione minori ut predictum est. Respondetur. Quia prefatum tempus ut dictum est supra 36 athomorum in se continet ualorem quos possumus diuidere per senarium numerum et nouenarium videlicet per senarium per sexies 6 et per nouenarium per nonies 4. Etiam sicut minor de prolatione maiori facit semibreuem maiorem de prolatione minori hoc est superius tractatum.

Potest etiam prefatum tempus diuisionis nouenarie ascendere ad diuisionem duodenariam minime prolationis. quare. Quia predictum tempus diuisionis nouenarie supradicte ut dictum est supra componitur ex tribus semibreuibus maioribus Et unaqueque dictarum semibreuium predicti temporis nouenarie minoris prolationis potest ascendere ad diuisionem quaternariam minime prolationis

Que est ratio quod tempus predictum diuisionis nouenarie potest ascendere ad diuisionem duodenariam minime prolationis in eadem mensura temporis. Respondetur Quia cum dictum est supra continet in se ualorem 36 athomorum quos possumus diuidere per duodenarium numerum et nouenarium per duodenarium per duodecies 3 et per nouenarium per nonies 4. Patet etiam supra quod hoc tempus diuisionis duodenarie componitur ex tribus temporibus 4 et ex tribus temporibus 4 potest diuidi et tempus semiimperfectum minimum diuisionis quaternarie minime prolationis appellatur. Quod diuiditur ad modum imperfectum et reducitur secundum modum perfectum quod duodecim athomorum est ualoris

Notandum est quod quodlibet predictorum temporum diuisionis quaternarie minime prolationis predicte ascendere potest ad senariam diuisionem et minime prolationis etiam. Et erit de modo perfecto et de tempore imperfecto.

Querendum est qualiter predictum tempus quaternarie minime prolationis ascendere potest ad senariam diuisionem et minime prolationis cum ille sint quatuor equales et ille sex et equales. Respondetur. Quia prefatum tempus duodecim athomorum est ualoris de quibus facere possumus quaternariam diuisionem et senariam. videlicet quaternariam per quater 3 et senariam per secies 2

Insuper prefatum tempus semiimperfectum maius quod est ualoris sex minimarum de prolatione maiori in duas equales partes potest diuidi. videlicet in duas maiores semibreues Et unaqueque illarum maiorum semibreuium ut supra patet ualoris est trium minimarum tamen maioris prolationis et athomorum duodeuiginti pro tempore semiperfecto minimo improprio nominatur Etiam quelibet predictarum semibreuium maiorum in duas minores semibreues diuidi potest et hoc quia predicti duodeuiginti athomi qui habent ualorem unius predictarum semibreuium maiorum diuidere possumus in duas equales partes. videlicet per bis 9.

Potest etiam quelibet dictarum maiorum maioris prolationis ascendere ad senariam diuisionem per duplicem modum. videlicet per duas maiores aut per tres minores quia ut supra dicitur maior prefata prolationis maioris duodeuiginti athomorum est ualoris qui possunt per binarium numerum sicut predicta semibreuis potest diuidi videlicet per bis 9. Et tempus semiimperfectum minus quod reducitur et diuiditur secundum modum imperfectum computatur. Et per ternarium sicut dicitur supra quia prefata maior semibreuis per ternarium numerum potest diuidi videlicet per ter 6. Et tunc tempus semiimperfectum minus quod reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum perfectum appellatur.

Prefatum tempus semiimperfectum minus diuisum per ternarium numerum. videlicet in tres minores ascendere potest ad nouenariam diuisionem. quia unaqueque minor minoris prolationis que componunt hoc tempus diuisionis senarie potest facere unam semibreuem maiorem de prolatione minima ut supra patet.

Quelibet minor que est ualoris duarum minimarum minoris prolationis potest facere unam maiorem semibreuem minime prolationis quia tam minor minoris prolationis quam maior minime sex athomorum est ualoris qui possunt diuidi per binarium sicut minor semibreuis predicta in duas partes diuiditur videlicet per bis 3 aut per ternarium sicut maior prefata in tres etiam partes diuidi potest videlicet per ter 2. Et ut dicitur supra sic diuisio senaria potest componi per tres minores semibreues ita diuisio nouenaria componitur ex tribus maioribus ut patet. Et tunc tempus diuisionis nouenarie minime prolationis uocatur

Adhuc [f.6r] tractandum est de tempore imperfecto maiori octonarie maioris prolationis quod ut dicitur supra continet in se ualorem 48 athomorum quod componitur et diuiditur ex duobus temporibus quaternarie diuisionis quia potest ascendere ad diuisionem duodenariam quia per ordinem antedictum tempus diuisionis quaternarie maioris prolationis predicte ascendere potest ad senariam diuisionem minoris prolationis Et sicut per duo tempora quaternaria compositionem minoris prolationis. Et sicut per duo tempora quaternaria componitur tempus diuisionis octonarie ita per duo tempora senaria componi potest tempus diuisionis duodenarie. Quod tempus dicitur duodenarie improprie diuisionis et potest diuidi per ternarium numerum et quilibet numerus tempus improprie imperfectionis quaternarie diuisionis appellatur. Quod diuiditur per modum imperfectum et reducitur secundum modum perfectum. et sedecim athomorum est ualoris. Etiam duo istorum temporum quaternarie possunt facere unum tempus diuisionis octonarie minoris improprie imperfectionis notatur et est ualoris 32 athomorum.

Potest etiam quodlibet istorum temporum predictorum diuisione quaternarie ascendere ad impropriam octonariam diuisionem minime prolationis que reducitur et diuiditur per modum imperfectum.

Dicto de diuisionibus et subdiuisionibus temporis perfecti maioris duodenarie diuisionis et maioris prolationis

DICENDUM est de diuisionibus et subdiuisionibus temporis perfecti minoris seu medii ubi primo per musicum incepta fuit mensura temporis quod tempus uniuersaliter continet in se ualorem athomorum 54 particularum uocis 27 et minimarum nouem de prolatione maiori et tempus diuisionis nouenarie maioris prolationis uocatur Quod tempus diuiditur per modum infrascriptum videlicet principaliter in duas inequales partes et tunc prima pars erit minor secunda uero maior uel econuerso. que maior pars tempus breue minoris imperfectionis senarie diuisionis maioris prolationis appellatur. et athomorum 36 continet in se ualorem et non restringitur ad modum Et minor pars semibreuis maior que est ualoris trium minimarum de predicta prolatione maiori nominatur.

Notandum est quod prefatum tempus diuisionis senarie maioris prolationis et minoris imperfectionis componitur ex duabus semibreuibus maioribus de prolatione maiori et ex duabus maioribus semibreuibus potest diuidi. Et hoc tempus predicte senarie potest diuidi per tres minores semibreues. Quia antedictum tempus senarie maioris prolationis ut dictum est supra athomorum 36 continet in se ualorem ita quod ualorem 36 athomorum in quatuor aut in sex partes diuidere possumus ut inferius per ordinem demostratur. videlicet in quaternaria per quater 9 aut in senaria per seties 6. Etiam quelibet dictarum maiorum de prolatione maiori diuidi potest in duas equales partes. videlicet in duas minores semibreues.

Queritur quare predicta maior maioris prolationis que est ualoris trium minimarum et equalium potest in duas equales partes diuidi ut dicitur supra quia unaqueque dictarum maiorum de prolatione maiori est ualoris duodeuiginti athomorum quos possumus per binarium et ternarium numerum diuidere scilicet per binarium per bis 9 et per ternarium scilicet per ter 6. Potest etiam quelibet istarum maiorum maioris prolationis ascendere ad senariam diuisionem videlicet per duas maiores minoris prolationis aut per tres minores de minori etiam prolatione quia duodeuiginti athomi qui sunt ualoris ut dictum est supra predicte maris de prolatione maiori possunt diuidi per binarium ternarium et Senarium numerum. videlicet per binarium per bis 9 per ternarium per ter 6 et per senarium per sexies 3. Et si componitur hoc tempus senarie diuisionis per duas maiores tempus semiimperfectum minus senarie diuisionis imperfecte appellatur. Quod reducitur et diuiditur per modum imperfectum. [mensura a tempore perfecto incepta fuit m.rec. in marg.] Et si componitur per tres minores tempus semiimperfectum minus senarie diuisionis perfecte improprie diminute appellatur Et reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum modum perfectum.

Quodlibet etiam predictorum temporum semiimperfectorum minorum senarie diuisionis potest ascendere ad nouenarium diuisionem minime prolationis Et hoc quia potest componi et diuidi ex tribus minoribus semibreuibus. ut dicitur supra unaqueque dictarum minorum minoris prolationis potest facere unam maiorem minime prolationis et per ordinem infrascriptum demostratur videlicet quelibet minor minoris prolationis est ualoris sex athomorum quos possumus diuidere per binarium numerum sicut minor semibreuis per binarium numerum diuiditur et per ternarium sicut maior semibreuis per ternarium etiam numerum diuiditur numerus. videlicet per bis 3 et per ternarium per ter 2 Et sicut tempus senarie diuisionis componitur ex tribus minoribus ita tempus diuisionis nouenarie ex tribus maioribus semibreuibus componitur et tempus semiimperfectum [f.6v] minorem nouenarie minime prolationis appellatur. Quod reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum modum perfectum. Potest etiam prefatum tempus nouenarie maioris prolationis diuidi per ternarium numerum et tunc quilibet numerus semibreuis maior maioris prolationis uocatur et quelibet predictarum maiorum ut dictum est supra potest diuidi per binarium numerum et per ternarium prout per punctos athomorum diuisiones aut reductiones eorum ostendemus.

Etiam quelibet istarum maiorum predictorum prolationis maioris predicte potest diuidi in duas maiores minoris prolationis et per duas maiores componitur tempus diuisionis senarie que senaria diuiditur per modum imperfectum et reducitur ad modum perfectum. Et tempus semiimperfectum minus senarie diuisionis computatur. Prefata maior semibreuis maioris prolationis potest ascendere ad senariam diuisionem ut supra dicitur per modum antedictum per tres minores semibreues Et tunc erit diuisio senaria que reducitur et diuiditur per modum perfectum.

[tempus nouenarie diuisionis minime prolationis. in marg.] Quodlibet istorum temporum diuisionis supradicte senarie ascendere potest ad nouenariam diuisionem minime prolationis. et tunc hoc tempus diuisionis nouenarie predicte reducitur et diuiditur ad perfectum modum. Ratio quare predicta semibreuis maior maioris prolationis diuidi potest per binarium ternarium senarium numerum et nouenarium per punctos athomorum reductiones et diuisiones predictarum diuisionum particulariter declaratur.

[Quomodo tempus semiimperfectum minus. in marg.] Iterum tractare debemus de supradicto tempore nouenarie maioris prolationis quod est ut supra dicitur compositum ex tribus semibreuibus maioribus et unaqueque dictarum maiorum est ualoris trium minimarum de prolatione maiori quia potest diuidi in duas equales partes et quelibet pars tempus semiimperfectum minus quod reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum modum perfectum appellatur

Queritur qualiter predictum tempus nouenarie diuisionis quod est compositum ex impari numero videlicet ex tribus maioribus et numerus nouenarius potest per medium diuidi. [quomodo tempus perfectum minus diuiditur per medium. in marg.] Respondetur Quia ut pluries dicitur supra quelibet maior de prolatione maiori diuidi potest per binarium numerum itaque iste tres maiores predicte per hunc modum diuidendi ad senarium numerum ascendunt qui numerus senarius breuiter per medium diuidi potest videlicet per bis 3 ad remouendum dubium de illa minima que est ex impari numero qualiter potest per medium diuidi. [de minima respectiua. in marg.] Dicendum est quia minima predicta est minima respectu superiorum non respectu inferiorum seu minorum et pluries etiam dictum est Quia hoc tempus predictum uniuersaliter continet in se ualorem 54 athomorum quos possumus breuiter diuidere per nouenarium numerum ad similitudinem nouem minimarum de dicta prolatione maiori. videlicet per nouies 6 et unaqueque dictarum minimarum ut uisum est supra sex athomorum in se continet ualorem vnde sicut sex athomi diuidi possunt per medium videlicet per bis 3 ita minima semibreuis tamen prolationis minoris per medium diuidi potest. Quodlibet etiam istorum semiimperfectorum minorum antedictorum temporum ad alias diuisiones et subdiuisiones ascendere potest. tamen per punctos athomorum per modum antedictum omnes reducuntur ad maiorem. Qualiter et quomodo in inscripta arbore ordinate ostendentur.

visis omnibus diuisionibus et subdiuisionibus substantialibus temporis perfecti maioris et minoris. videndum est de diuisionibus et subdiuisionibus temporis perfecti minimi seu perfecti diminuti et proprii quod in mensura seu in ualore sunt idem quod tempus 36 athomorum est ualoris particularum uocis duodeuiginti et de prolatione maiori minimarum sex.

DIuiditur enim predictum tempus in duas inequales partes videlicet in uno tempore quaternarie quod est pars maior que pars tempus breue imperfectum minimum quaternarie maioris prolationis nominatur et non restringitur ad aliquem modum in reductione. Et minor pars minor semibreuis prolationis maioris computatur. Quaternarium habet prefatum tempus ingrediendi potestatem ad diuisionem senariam minoris prolationis et non restringitur ad modum. [questio. in marg.] Queritur qualiter predictum tempus quaternarie ascendere potest ad senariam diuisionem minoris prolationis ut dicitur supra cum ille sint quatuor equales et ille sex et equales. Respondetur. Quia prefatum tempus ut supra dictum est 24 athomorum est ualoris quos tam per quaternarium numerum quam per senarium diuidere possumus videlicet per quaternarium per quater 6 et per senarium videlicet per sexies 4.

Etiam prefatum tempus senarie diuisionis diuidi aut in duas maiores aut in tres minores potest. et si diuiditur in duas maiores tempus imperfectum minimum senarie minoris prolationis appellatur. [questio. in marg.] Queritur etiam que est causa quod tempus imperfecte minime prefatum diuidi per binarium ternarium quaternarium et senarium potest numerum. Respondetur. Quia ut supradictum est prefatum tempus 24 athomorum est ualoris uel continet in se ualorem qui diuidi possunt per binarium numerum videlicet per bis 12 etiam per ternarium videlicet per ter 8 per quaternarium per quater 6 et per senarium per sexies 4. Potest etiam prefatum [f.7r] tempus senarie diuisionis in eadem mensura temporis ad octonariam diuisionem minime prolationis ascendere. [quare octonarie diuisionis minime prolationis. in marg.] Que octonaria diuisio dicitur minime prolationis de tempore imperfecto minimo maioris prolationis

[questio in marg.] Quare predictum tempus imperfectum minimum maioris prolationis quod nunc profertur seu diuiditur per senariam diuisionem minoris prolationis. Potest ascendere ad diuisionem octonariam minime prolationis in eadem tamen mensura temporis. Respondetur Quia ut pluries dicitur supra tempus senarie diuisionis ex duabus maioribus semibreuibus componitur et unaqueque dictarum maiorum istius diuisionis senarie minoris predicte ascendere potest ad quaternariam minime prolationis Et diuisio quaternaria de tempore semiimperfecto minimo uocatur. que reducitur et diuiditur secundum imperfectum modum. Et sicut due semibreues maiores componunt unum tempus diuisionis senarie ita ut dictum est per duo tempora quaternarie componitur tempus diuisionis octonarie.

[quomodo quaternaria diuisio ascendit ad senariam diuisioniem. in marg.] Et est notandum quod quodlibet predictorum temporum quaternarie diuisionis videlicet de tempore semiimperfecto minimo ad diuisionem senariam ascendere potest. Quia quodlibet tempus semiimperfectum minimum duodecim athomorum est ualoris quos athomos possumus diuidere tam per quaternarium numerum quam per senarium videlicet per quaternarium per quater 3 et per senarium per sexies 2. Et ista tempora reducuntur ad modum imperfectum et diuiduntur aliquando secundum modum perfectum et aliquando secundum modum imperfectum diuidi possunt.

Adhuc potest predictum tempus perfectum diminutum seu perfectum minimum quod idem est senarie maioris prolationis diuidi in tres minores semibreues de prolatione maiori. Quia ut superius dicitur 36 athomorum est ualoris qui possunt diuidi in tres partes per ordinem predictum sicut hoc tempus in tres partes diuidi potest.

Etiam quelibet istarum minorum de prolatione maiori per modum antedictum facere potest unam semibreuem maiorem minoris prolationis et per hunc modum hoc predictum tempus perfectum diminutum quod nunc per senarium numerum diuiditur ascendere potest ad nouenariam diuisionem minoris prolationis Et tempus diuisionis nouenarie minoris prolationis appellatur quod in reductione non curat de modo et diuisionem facit secundum perfectum modum.

[questio in marg.] Iterum queritur qualiter predictum tempus diuisionis senarie potest ad nouenariam diuisionem ascendere cum ille sint sex equales et ille nouem et equales in eodem tempore. Respondetur. Quia prefatum tempus perfectum diminutum 36 athomorum est ualoris quos diuidere possumus per senarium numerum et nouenarium sicut antedictum tempus proprium diminutum perfectum per senarium et nouenarium numerum diuiditur ut patet per regulas antedictas videlicet per senarium per sexies 6 et per nouenarium per nouies 4. [tempus perfectum diminutum nouenarie diuisionis minoris prolationis. in marg.]. Et tunc diuisio temporis perfecti diminuti nouenarie minoris prolationis appellatur. vt dicitur supra maior semibreuis minoris prolationis ascendere potest ad quaternariam minime prolationis diuisionem quia ut uisum est supra duodecim athomorum est ualoris qui per ternarium et quaternarium numerum diuidi possunt. videlicet per ternarium per ter 4 et per quaternarium per quater 3. [tempus quaternarie minime prolationis de tempore perfecto diminuto nouenarie minoris prolationis. in marg.] Et tempus semiimperfectum minimum quaternarie minime prolationis appellatur. Quod reducitur ad modum perfectum et diuiditur secundum modum imperfectum.

Etiam ut dictum est superius Quia sicut per tres maiores semibreues componitur tempus diuisionis nouenarie ita per tertia tempora quaternarie componitur tempus diuisionis duodenarie. Et per hunc modum hoc tempus nouenarium ascendit ad diuisionem duodenariam que in reductione non curat de modo nisi in diuisione. [tempus diuisionis duodenarie minime prolationis. in marg.] Et tunc tempus diuisionis duodenarie minime prolationis uocatur. Quodlibet etiam istorum semiimperfectorum minimorum temporum quaternarie diuisionis quorum tempus predictum duodenarie minime prolationis componitur potest ad senarium minime prolationis etiam ascendere diuisionem que reducitur ad modum perfectum et diuiditur secundum modum imperfectum

[tempus diminutum nouenarie diuisionis in marg.] [questio in marg.] Queritur qualiter tempus perfectum diminutum nouenarie diuisionis potest ascendere ad duodenariam diuisionem. Respondendum est. Quia prefatum tempus ut pluries dictum est continet in se ualorem 36 athomorum qui tam per nouenarium quam per duodenarium numerum diuidi possunt. videlicet per nouenarium per nouies 4 et per duodenarium per duo decies 3.

[questio in marg.] Queritur etiam qualiter quodlibet predictorum temporum unde componitur tempus duodenarie diuisionis minime prolationis predicte aut quod descendit ab ipsa diuisione duodenaria ait semiimperfectorum minorum quod in mensura sunt idem potest ut dicitur supra ad senariam minime prolationis ascendere. [tempus diuisionis senarie minime prolationis. in marg.] Respondetur. Quod predictum tempus quaternarie minime prolationis aut semiimperfectum minimum ut dictum est supra duodecim athomorum est ualoris quos duodecim athomos tam per quaternarium quam per senarium numerum diuidere possumus. videlicet per quaternarium per quater 3 et per senarium per sexies 2.

Iterum dicendum est quia prefatum diminutum tempus minime perfectionis et maioris prolationis predicte potest per modum infrascriptum per medium diuidi quia ut dicitur supra ualoris est sex minimarum prolationis maioris que sex minime breuiter per medium diuidi possunt. videlicet per 3 et 3 et tempus semiimperfectum minimum notatur. quod reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum modum perfectum.

Notandum est quod quodlibet predictorum temporum semiimperfectorum minorum[f.7v] potest binarium numerum diuidi quia duodeuiginti athomorum continet in se ualorem quorum facere possumus duas equales potest videlicet per bis 9 Potest etiam quodlibet istorum predictorum temporum semiimperfectorum minorum ascendere ad senariam diuisionem [tempus diuisionis nouenarie minime prolationis de ipse semiimperfecto minimo deriuatio in marg.] Quia ut dictum est supra est de ualore duodeuiginti athomorum quorum facere possumus sex partes ad similitudinem predicti temporis videlicet sexies 3 et diuisio senaria de tempore semiimperfecto minimo appellatur que reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum modum perfectum Potest etiam quodlibet istorum predictorum temporum semiimperfectorum minorum senarie diuisionis ad nouenariam diuisionem minime prolationis ascendere que reducitur ad modum imperfectum et diuiditur secundum modum perfectum.

[questio. in marg.] [quomodo tempus imperfectum minimum senarie diuisionis ascendit ad nouenariam diuisionem minime prolationis. in marg.] Queritur quare prefatum tempus semiimperfectum minimum senarie diuisionis ascendere potest ad nouenariam diuisionem minime prolationis cum ille sint sex equales et ille nouem et equales in eadem mensura temporis Respondetur. Quia ut pluries dictum est continet in se ualorem prefatum tempus semiimperfectum duodeuiginti athomorum qui possunt diuidi tam per senarium quam per nouenarium numerum videlicet per senarium per sexies 3 et per nouenarium per nouies 2

visis omnibus supradictis ut patet aperte Sequitur aliquid dicere potius et ostendere figuras arborum quarum superius fecimus mentionem.

DE omnibus que dicta sunt de diuisionibus Musice mensurate constituende sunt arbores ad exemplum per quas fit ascensus ad musicam planam et de plana ad mensuratam et per arbores predictas fit ascensus per totam musicam tam planam quam mensuratam usque ad athomum Similiter et reductio Set queritur quare per has arbores prius ascenditur quam descendatur quod totum contrarium facit Philosophus quando ostendit Dyaletico ordinationem et constitutionem nature. Respondetur. Quia natura multum distat ab hac scientia. Nam in natura omne superius constituit suum inferius et maius est eo Set in hac scientia que ad dei laudem inuenta est ut pluries dictum Nullus laudans est maior deo immo minor et non constituit deum immo ascendit ad dei laudem ut constituatur ab eo Sic omnes laudantes deum laudant eum ascendendo de uirtute ad uirtutem. ita per musicam laudatur deus de motione mensure uocis ad uocem. videlicet de musica plana ad mensuratam Que videlicet mensurata mollificat corda cantantium mentes audientium ad laudes dei et amorem hominum preferentium.

[questio. in marg.] Set queritur utrum arbor musice plane et mensurate sit idem in utraque scientia uel differat. Dicendum est quod arbor musice plane et arbores musice mensurate secundum substantiam sunt idem set secundum diuersas considerationes ipsarum sunt diuerse Nam ad dei laudem possumus ascendere ad indoctos docendos per musicam positiuam deinde per mensuratam. Descendere uero possumus ad ipsam positiuam per mensuratam et ne uideatur contrarium eius quod diximus quando diximus fidem bemus incipere figuras seu arbores figurarum a musica plana seu a mensurata Nam utrumque facere possumus Quia a larga incipere possumus in ascendendo usque ad minimam Sicut a largitione omnium bonorum accipimus laudem quam sibi damus tanquam prime cause sic possumus incipere musicam mensuratam in qua larga multa corpora copulantur sicut in corpore Christi multa corpora coniunguntur ad dei laudem videlicet multi laudantes que larga figuratur cum filo deorsum tracto in parte dextra [Nota in marg.] Quia deus uolens genus humanum saluare dextrum et non sinistrum et ab ipso dextro gente laudari.

Ideo qui deum uult laudare perfecte debet organum sue uocis trahere ad manum dexteram hoc est non per uanam gloriam Et sicut de larga dicimus ad manum dextram sic de nota caudata etiam ad manum dextram que dicitur longa a longitudine Quia longa est laus in dextera dei laudantium. [de nota caudata in sinistra parte. in marg.] Ad cuius differentiam nota caudatur in manu sinistra que significat sinistram partem que non perfecte dat laudem deo. Quia corpus humanum in quo tenemur deo reddere laudem breue est et sinistrum quia nemo laudans perfecte laudat. [de filo quando diminuit ualorem note. in marg.] Caudata uero cum cauda seu filo sursum ducto diminuit ualorem note in quolibet corpore sicut caudata in parte dextra crescit.

Figure arborum per quas diuisiones et ualor diuisionum cognoscuntur videlicet per figuras algorismi etiam principalis maioris large quam primo debemus ostendere et ista sequens [f.8r] depicta prima per quam primam arborem cognoscuntur diuisiones et ualor diuisionum ut hic patet.

Per secundam arborem diuisiones minoris large cognoscuntur.

Per tertiam arborem diuisiones minime large demostrantur.

Diuisiones et subdiuisiones temporis perfecti maioris per quartam arborem ostenduntur.

Per quintam arborem diuisiones et subdiuisiones perfecti minoris temporis demostrantur

Per sextam arborem cognoscuntur omnes diuisiones et subdiuisiones temporis minime perfectionis.

[Rome, Biblioteca Apostolica Vaticana, Barberini 307, f.8r; text: ut, re, mi, fa, sol, la, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12] [VERDMPV 01GF]

[f.8v] [Rome, Biblioteca Apostolica Vaticana, Barberini 307, f.8v; text: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, ut, re, mi, fa] [VERDMPV 02GF]

[f.9r] [Rome, Biblioteca Apostolica Vaticana, Barberini 307, f.9r; text: 2, 3, 4, 6, ut, re, me, fa] [VERDMPV 03GF]

OBmissis omnibus diuisionibus mensurarum que dicta sunt et hiis que ostenduntur in arboribus. videndum est quomodo figurantur note dictarum diuisionum mensurarum seu prolationum. Primo incipiendum est a nota breui que primo prolata fuit ad mensuram temporis perfecti non maioris neque minimi set minoris seu medii reducti et diuisi per Punctos momenta vncias et athomos. Quod tempus potest diuidi usque ad athomum et reduci usque ad largam et potest ipsum tempus cognosci per plures figuras Tamen principaliter in forma quadrangulari consistit ad similitudinem quatuor partium mundi in quibus Trinitas in sexta etate apparuit in carne humana ut superius dictum est. Et per uirtutem istius temporis supradicti et ad euitandum figuras superfluas quodlibet tempus maius minus uel minimum cuiuscumque diuisionis seu prolationis sit Potest per modum predicti temporis figurari quamuis dictum sit supra quia breuis nota que est ualoris unius temporis habeat plures figuras hoc est uerum Tamen ut dicitur supra principaliter figuratur in forma quadrangulari ut inferius ostendetur. Et sicut per musicum figuratur tempus prolatum ita per eum figuratur tempus obmissum seu pausatum que pausa unius temporis breuis per modum infrascriptum per ordinem demostratur. videlicet pausa unius temporis est quoddam filum quod truncat uel continet in se unum spatium uidelicet ab una linea usque ad aliam ut in exemplari infra monstrabitur. [<legi non potest> in marg.] Ita quod si ligatur pausa seu filum cum dicta nota ualor illius pause copulatur cum prefata nota et per uirtutem dicte note breuis et pause seu fili quod filum demostrat signum longitudinis prefata nota caudata per filum seu pausam uocatur longa aliquando perfecta et aliquando imperfecta secundum genus suum. [questio in marg.] Queritur qualiter longa perfecta et imperfecta esse potest in eadem figura. Respondetur. Quia ubicumque sunt due note tam large quam longe breues semibreues aut minime nisi secunda diuisa sit ad reinueniendum perfectionem mensure que nisi per alterationem alique note aliquando ad perfectionem ternarii numeri non ascenderet Potest per modum perfectum alterari. nisi per diuisionem modi aliter distinguatur.

De altera [f.9v] aliquid dici oportet. Rubrica.

Qvaliter et quomodo dicatur altera dicendum est Altera enim dicitur ad differentiam recte que recta dicitur breuis unius temporis. Et altera dicitur illa que duorum temporum est ualoris secundum genus eorum Tamen secunda predictarum partium quarum dicta longa composita est nunquam alterari debet quia est illud filum quod dicitur pausa. Et de hoc specialiter notatur quod pausa nunquam alterari debet. Et hoc quare Quia nos in modo perfecto neque imperfecto necessitas non astringit. Et est notandum quod quando predicta pausa seu filus uult componere longam semper uult se ligari cum nota ex parte dextra. Quia ut superius dictum est Deus uult genus humanum saluare dextrum et non sinistrum. Etiam musicus prius incepit mensuram super nota prolata quam pausa ita primo licet ostendere figuram note quam pause tenemur et ambe simul ut supra dicitur componunt longam ut inferius per figuras demostrabitur. Et si duplicatur corpus dicte longe potest duplicari et triplicari ualor Et quando ualor predicte longe duplicatur predicta duplicata uocatur imperfecta larga uel duplex longa et potest sub eadem figura ascendere ad perfectionem perfecte large secundum genus suum. Ratio quare predicta nota duplicata potest esse de modo perfecto et de tempore imperfecto et de modo imperfecto et de tempore perfecto ut superius sufficienter declaratur quia ad euitandum superfluas figuras notarum nota perfecta et imperfecta quamuis in ualore differant tamen in figura ut supra notatur sunt idem. Potest ergo prefata nota per modum predictum duplicata esse larga perfecta et imperfecta aut duplex longa que idem est quod imperfecta larga cum omnibus conditionibus predictis ad libitum compositoris cantus in quo predicta nota invenitur.

De speciebus figurarum.

NOtandum est quod quot sunt species figurarum largarum tot sunt species longarum. Set quia magis utimur cantare super mensuram longarum quam largarum et quia per figuras longarum possunt cognosci figure predictarum largarum principaliter tractandum est de speciebus antedictarum longarum que uniuersaliter sunt decem videlicet quinque sunt simplices et quinque composite que composite demostrantur ubi tractabitur de proprietatibus. Set quia primo inuenimus notam simplicem quam compositam seu ligatam primo de simplicibus est tractandum. Et ideo principaliter de principali longa que figuratur sic [L on staff2] aut sic [Lcsdx on staff2].

Longa plicata ascendens et descendens longiorem tractum habet a parte dextra quam a sinistra ut hic [Lps,Lpd on staff2] aut in corpore obliquo ut hic [Lig2cdsnodpd,BP on staff3]

Tamen prefata ultima plicata numquam fieri debet nisi ubi precedit pausam seu occhectum

Breuis uero unicum habens tempus nullum habet tractum et proprie dictum est quia ad reinueniendum mensuram perfecti modi aliquando ipsa breuis potest alterari ut infra dicetur tamen formatur sic [B,B,B on staff2].

Breuis plicata ascendens et descendens tractum habet longiorem sinistrum quam dextrum ut hic [Bpd,Bps,Lig2cdsnod,SP on staff3].

Semibreuis autem formatur tripliciter nam aliquando disiuncta ad modum losenge ut patet hic [S,S,S on staff2] aut coniuncta seu ligata cum ligatura ascendente cum corpore quadro cum filo sursum ducto aut opposite proprietatis ut hic [Lig2cssna on staff2] aut in corpore obliquo tam in ascendendo quam in descendendo ut hic [Lig2cssnod,Lig2cssnod,Lig2cssnoa on staff3] Nota quod semibreuis simplex numquam plicari debet. Sciendum est quod de ualore predictarum specierum semibreuium de ligatis et non ligatis idem est iudicium.

Dicto de speciebus simplicium longarum et breuium et aliqualiter de semibreuibus ligatis modo dicere oportet de ligaturis.

Cvm igitur dictum sit supra quia uniuersaliter sunt decem species figurarum notarum longarum. videlicet quinque simplices et quinque ligate ut dictum etiam sit quia ipse ligate inueniuntur ubi tractabitur de proprietatibus hoc est uerum. Tamen igitur scire debes primo quod omnis ligatura notarum aut ascendens aut descendens de ipsis ascendentibus et descendentibus ultra quedam sunt prime note in principio ligature forte et quedam sunt ultime in fine ipsius ligature notate.

[f.10r] Omnes alie inter istas primas et ultimas existentes medie breues appellantur id est de ascendentibus sic notabis. Omnis ligatura ascendens aut formatur super primam notam nullum tractum habentem aut habentem. non habentem modo patet hic [Lig5aaaart,Lig4aaacddx,Lig5aaaod,Lig5aaodart on staff4]

Que prima nota cum proprietate dicitur et breuis appellatur aut formatur super primam habentem tractum a parte dextra ut patet hic. [Lig4Laaart,Lig5Laaad,Lig4Laaa,Lig5Laaaod,Lig3Laod on staff4]

Que prima nota sine proprietate dicitur et longa prime dictarum specierum appellatur. Omnis ligatura aut a prima nota descendit habentem tractum a parte sinistra ut hic [Lig3cdsndd,Lig4cdsndodart,Lig5cdsndddacddx,Lig4cdsndodart,Lig5cdsnodaodart,Lig3cdsnodart on staff4]

Que prima nota cum proprietate dicitur et breuis computatur aut descendit a prima nota nullum tractum habentem Ut hic patet [Lig3dd,Lig5ddodart,Lig4ddart,Lig6dddodart,Lig4dodart,Lig6ddaodart,Lig3odart on staff4]

Que prima sine proprietate et longa secundi modi dictarum specierum ligaturarum appellatur. vnde per regulam dicitur. Omnis ligatura cum proprietate breuis existit Et sine proprietate longa demostratur ut in predictis quatuor exemplis proximis plenissime est declaratum Ideo prius dictum est de nota prima omnis ligature siue ascendentis uel descendentis quia ut ait Ius a capite est redenda ratio Nunc autem de nota omnis ligature ultima uideamus.

Scias igitur quando ultima nota superior recto remanet ut hic patet [Lig3cdsnodart on staff3] aut ut hic [Lig6cdsnddodaart,Lig4cdsnddart,Lig5aaaart,Lig7aaaaodart on staff4]

Longa tertii modi ligaturarum appellatur.

In ligatura autem ascendente quandocumque in fine ligature nota quadrata sub penultima inuenitur ut hic [Lig4cdsnddd,Lig4aad,Lig6cdsndodaad on staff3]

Longa quarti modi predictarum ligaturarum dicitur et si plicaretur predicta nota a parte superiori ut hic [Lig3cdsnddcsdx,Lig5aaoddcsdx,Lig5aaadcsdx on staff3]

Adhuc ipsa ultima nota in ligatura descendente longa quarti modi uocatur dictarum ligaturarum quamuis predicta plicatura quia habemus propriorem modum figurandi possit euitari etiam si inueniretur nota in corpore obliquo non caudata ex parte sinistra ut hic [Lig2od,Lig2od,Lig2od,Lig4odaa on staff3]

Tunc prima ut supra dicitur quinti modi predictarum specierum ligaturarum appellatur longa.

Omnes medie inter predictas sunt breues. Si autem due note in uno corpore obliquo inueniuntur siue in fine plicate tractu ascendente ut hic [Lig2cdsnodcsdx,Lig2odcsdx,Lig5cdsnddaodcsdx,Lig4cdsnodaodcsdx on staff4] vel etiam descendente ut patet hic [Lig2cdsnodcddx,Lig3cdsndodcddx,LP,Lig3cdsndodp,BP,Lig4cdsnodaodcddx on staff3]

Breuis ultima uocatur.

Dicto de prima et ultima nota tam cum proprietate quam sine et sicut longe ligate tam prime quam ultime per quinque species cognoscuntur et quod omnes medie tam ascendentes tam descendentes sunt breues. Dicendum est de opposita proprietate que cognoscitur per modum infrascriptum videlicet et quid sit ut hic exponitur.

OPposita proprietas est ubicumque in prima duarum notarum ligaturarum ascendentium tractus ascendens inuenitur a parte sinistra ut hic [Lig2cssna,SP,Lig5cssnaadod,Lig3cssnaa,Lig2cssnoa,Lig6cssnaadodart on staff4]

Aut descendentium ut patet hic [Lig2cssnod,Lig5cssndddaod,Lig2cssnod,Lig4cssndaod on staff4]

[de semibreues tractum ponentes pro uno tempore imperfecto specialiter et non plus. m.rec. in marg.] Tunc prime due note sunt semibreues et note ligate cum cauda opposite proprietatis ambe pro uno tempore ponuntur set specialiter pro tempore imperfecto et plures semibreues quam due pro uno tempore non computentur ligate Et semibreues cum corpore quadro in fine ligature descendentes ut hic [Lig2cssnd,Lig2cssnd,Lig2cssnd on staff3] manere non debent Ut dictum est superius et inferius patebit modus perfectus [f.10v] reducitur per ternarium numerum Et imperfectus modus per binarium in quo modo binario numquam nota debet alterari nec ad perfectionem ascendere nisi per signum perfectionis et ubi tractabitur de sincopis.

De pausis.

Nota quod superius et inferius in notis per ternarium et binarium numerum debita mensura temporis demostratur ita et in pausis sequentibus obseruatur idem numerus et mensura Propterea pause inequaliter figurantur. Pausa igitur uel eius mensura figurata per tria spatia longe perfecte in se continet ualorem Pausa duo spatia comprehendens mensuram breuis alterius uel imperfecte longe demostrat Pausa uero spatium solum tenens rectam breuem insinuat. Pausa semibreuis que pausa dicitur occhectus ponitur sub linea. [notis linee minimi vel occhettis m.rec. in marg.] Pausa seu occhectus minime note ponitur super lineam Et hoc quare. Quia occhectus positus super lineam est minor quam occhectus positus sub linea Quia sicut filus tractus deorsum adit ita filus tractus sursum diminuit ut superius dictum est in figuratione opposite proprietatis. Pausa que omnia spatia comprehendit ibi finiri debeat. Finis punctorum merito appellatur. Quarum exemplum infra patet ut nunc in presenti uidetis. [3LP,2LP,BP,SP,MP,SP,BP,2LP,3LP,MXP,MXP on staff5]

NOta quod duo sunt principales modi ad quos omnes modi reducuntur. videlicet Perfectus et Imperfectus set principaliter tractandum est de modo perfecto. Dicendum est ergo quod longa ante longam ualet tria tempora ut hic [L,L,L on staff2] Duplex longa aut imperfecta larga figuratur sic [MX on staff2] Et tunc uocantur longe de modo perfecto. Ipsa autem longa imperficitur aliquando quia ut patet per regulam antedictam nota fit tantum duorum temporum Et hoc est quando sola breuis uel ualor sequitur ipsam ut patet hic [L,B,L,S,S,L,BP,L,S,S,S,L,BP on staff2] Nisi per diuisionem modi aliter distinguatur ut hic [L,pt,B,L,S,S,L,Lig2cssna,L,BP on staff2] Quia tunc causa illius signi diuisionis sequens breuis non potest imperficere precedentem longam [sequitur de diminiutione sub lin. in marg.] immo debet reduci ad longam sequentem et ipsam imperficere. Et hoc quare breuis uel ualor debet imperficere longam. Quia ab ipsa perfecta longa descendit et ad ipsam debet reduci et simul facere perfectionem vel si breuis uel ualor precedit longam imperficit ipsam ut hic patet. [B,L,S,S,S,L,Lig2cssnod,L,BP,L,BP,L on staff3] Nisi per diuisionem modi aliter distinguatur ut etiam patet hic [B,L,pt,S,S,S,L,Lig2cssnod,L,BP,L,2LP on staff3] [dificilis intelligentie est dicit bene m.rec. in marg.] Et tunc precedens breuis per uirtutem istius signi perfectionis imperficere non potest sequentem longam et longa tria tempora continens est perfecta. Et prefata breuis precedens uel ualor refertur ad aliquam aliam notam uel ualorem cum qua possit facere perfectionem quia sola non debet manere tamen non ad longam punctatam. Et si perfectio non inueniretur nisi per errorem debet reduci secundum modum imperfectum. Nota quod de ualore semibreuium ligatarum et non ligatarum idem est iudicium.

Est enim notandum quod de largis longis breuibus et semibreuibus est idem iudicium. Et sicut per illum puntectum perfectionis perficitur longa ita per eum perficitur larga etiam breuis et semibreuis Quia potestatem habet addendi et diuidendi ut inferius patebit. Et sicut breuis imperficit longam ita longa imperficit largam Semibreuis breuem et Minima semibreuem.

Dicto de temporibus largarum et longarum et de earum perfectionibus et imperfectionibus. Nunc uidendum est de temporibus breuium et earum equalitatibus et inequalitatibus.

Est enim notandum quod omnes breues note sunt equales nisi septem modis quod secunda breuis debet alterari. videlicet primus modus est quando due note breues sunt inter duas longas ut hic [L,B,B,L on staff2] [de alteratione ternarii numeri. in marg.] Tunc prima breuis uel ualor ualet unum tempus secunda uero breuis quia sine alteratione aliqua perfectio ternarii numeri ad quam tenemur dare respectum non reinueniretur per regulas antedictas debet alterari et ambe pro una perfectione computantur ita quod ambe longe sunt perfecte nisi per diuisionem modi aliter distinguatur ut hic [L,B,pt,B,L on staff2] Tunc ambe [f.11r] breues sunt equales et prima breuis imperficit primam longam et secunda breuis imperficit secundam longam.

ISte punctectus qui est inter predictas notas aliquando habet potestatem adendi et aliquando diuidendi. Potestatem diuidendi habet principaliter ubi reducitur secundum modum perfectum et merito quia aliquando longa imperficeretur a breue uel a ualore breuis Et breuis imperficeretur a semibreui uel a ualore semibreuis. Et semibreuis a minima uel a ualore minime imperficeretur nisi per illud signum saluaretur. Potestatem habet adendi principaliter ubi reducitur secundum modum imperfectum. Et hoc quare. Quia modus imperfectus non ascenderet ad ternarium numerum nisi per illud signum perfectionis et fit causa sincopationis.

Secundus modus per quem secunda breuis debet alterari est quando due breues longam precedunt ut hic [B,B,L on staff2]

Tertius modus est quando de duabus breuibus una ponatur ante et alia post longam ut hic [B,L,pt,B on staff2] Tamen quod non sequatur ei alia breuis

[nota bene alterationem m.rec. in marg.] Quartus modus est quando diuise sunt ab aliis per signum diuisionis tantum rare inuenitur.

Quintus modus est quando remanent in fine post reductionem factam perfectionis cantus ut hic [L,Lig2cdsnod,L,Lig2cdsnod on staff2]

Sextus modus est quando precedunt pausam perfectam ut hic [Lig2cdsnod,3LP,Lig2cdsnod,3LP on staff4]

Septimus modus est quando precedunt pausam imperfectam tamen si breuis uel ualor sequatur post pausam ut hic [Lig2cdsnod,2LP,B]

[nota ante pausam m.rec. in marg.] Si autem tres breues inter duas longas inueniantur uel ualor earum tamen quod ultima sit in forma breui ipse tres breues erunt equales et ambe longe erunt perfecte ut hic [L,B,B,B,L on staff2]

Sunt quamplures opiniones cantorum inter quos aliqui sunt qui bene credunt opinari quando eligunt quod nota debeat alterari per punctum.

[non ante punctum m.rec. in marg.] Ad quod. Quia alteratio permictitur causa necessitatis et hoc quando perfectio ternarii numeri nisi per alterationem secunde duarum ut in pluribus locis possunt inueniri et quia per illum punctum sequendo ipsum punctum tamen breuis uel ipsius ualor nos necessitas non astringit et quod predictus punctus habeat aliquando diuidere et aliquando perficere. Cum doctrinam uolumus non latere aperte dicimus ipsam alterationem esse per punctum euitandam. videlicet ut patet hic [L,B,B,pt,B,L,pt,B on staff2] Tamen per quemcumque modum due erunt manentes tam mediante longa ut supra quam sine secunda illarum debet alterari et ambe ipse breues debent simul facere perfectionem [nota punctum m.rec. in marg.] Quia per regulas antedictas ultima duarum debet alterari et prefata longa signata erit sincopa de ualore trium temporum. Si quatuor predictarum breuium inter duas longas inueniantur videlicet ut hic [L,Lig5cdsndodaart on staff3] vel quocumque modo Tunc prima breuis imperficit primam longam nisi post ipsam signum ponatur perfectionis ut hic [L,pt,Lig5cdsndodaart on staff3]

Et tunc prima longa erit perfecta tres uero sequentes erunt equales et ultima breuis imperficit ultimam longam nisi sequatur ipsam signum perfectionis ut hic [L,pt,Lig5cdsndodaart,pt,B on staff3]

[nota istam opinionem ueram m.rec. in marg.] Quod tunc ultima longa erit sincopa et quarta breuis refertur ad ultimam et simul faciunt perfectionem que ultima ratione duarum quia est secunda alteratur. Si erunt quinque breues uel ualor ipsarum ut patet hic [Lig7Laddaodart on staff3]

Tunc tres prime breues erunt equales et ponuntur pro una perfectione quarta etiam recta erit breuis quinta quia est secunda duarum in fine manentium debet alterari. [uerissima regula de alteratione tenenda sine eceptione aliqua m.rec. in marg.] Quandocumque predictarum breuium sex inueniantur uel ualor ut patet hic [B,Lig5addod,B on staff3] Tunc per ternarium numerum debet computari et quilibet ternarius numerus pro perfectione computetur et omnes erunt equales

Si erunt septem breues uel ualor earundem ut sic patet [L,Lig4cdsndoda,Lig4cdsndodacddx,L on staff3]

Tunc prima dictarum breuium debet primam longam imperficere. et alie sex sequentes debent per ternarium numerum computari. videlicet tres et tres. Et quilibet ternarius numerus vnius perfectionis seu longe perfecte est ualoris Et ipse longe perfecte per ternarium numerum diuidi debent et reduci Et ista de causa breues reducuntur per ternarium numerum tamen in modo perfecto quia ab ipsa longa tres descendunt breues ut dictum est supra. Si uero octo breues uel ualor ipsarum erunt inter predictas longas uel absque vt etiam patet hic [Lig3cdsndod,Lig5aadod on staff3] [f.11v] debemus ipsas reducere per ternarium numerum. videlicet tres et tres. Et tunc iste sex sunt ualoris duarum perfectionum Et secunda illarum duarum breuium in fine manentium debet alterari. Ita quod de octo ultima alteretur tamen si predicta manet in corpore breui. Si erunt nouem uel ualor ipsarum breuium omnes erunt equales quia computando in ternario numero omnes iste nouem sunt ualoris trium perfectionum. [nota ueram regulam seruandam semper m.rec. in marg.] Si plures aut minus quam nouem erunt computandum est per ternarium numerum et si sola breuis in fine remaneat predicta breuis debet imperficere primam longam Et si in fine due remaneant secunda duarum ut per regulam superius notatur debet alterari.

Ordinande sunt principales diuisiones postquam visum est de temporibus breuium et earum equalitatibus et inequalitatibus cum proprietatibus et sine cuiusmodi ligate et non ligate dicuntur et de diuisionibus figurationibus et de aliis que ostendentur in arbores tam perfectis quam imperfectis.

ORdinande sunt principales diuisiones quo ad figurationem per quas figuras omnes diuisiones tam de perfectis quam de imperfectis cognoscere figurare et cantare poterimus videlicet nouem sex de tempore perfecto diminuto et de tempore imperfecto et quatuor Et per istas quatuor diuisiones omnes modi et diuisiones cognosci figurari et practicari possunt ut per exemplum patet inferius. Queritur quare diuisio duodenaria et octonaria non figurantur. Respondetur. Quia cum tempus duodenarium sit compositum ex tribus temporibus quarte diuisionis Et tempus diuisionis octonarie ex duobus et imperfectis diuisionibus videlicet in duodenariam et octonariam requiruntur multe figure uarie et diuerse et specialiter semibreues caudate uariis et diuersis modis et ipse et alie diuisiones possunt figurari et cognosci per tres solas notas videlicet per semibreuem maiorem minorem et minimam et istas tres possumus figurare et cognoscere per duas solas figuras videlicet per semibreuem et minimam que minima per quam cognoscuntur omnes diuisiones cognoscitur per solum paruulum filectum positum in semibreui sursum ductum. Et ideo ad euitandum superfluitates figurarum et ad sequendam breuitatem debent per modum diuisionis quarte figurari Nam dicit philosophus Frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora siue per unum.

DE istis quatuor diuisionibus figurationum per quas omnes diuisiones cognoscere possumus. Primo a tempore diuisionis nouenarie incipiendum est diuidere quod tempus non diuisum principaliter figuratur sic [B on staff2] Diuiditur enim hoc tempus in duas semibreues ut hic [Lig2cssna on staff2] aut ut hic [Lig2cssnoa on staff2] uel ut hic [Lig2cssnod on staff2] uel ut sic [S,S on staff2] Et tunc secunda istarum semibreuium ad reinueniendum perfectionem mensure secundum regulam antedictam debet alterari. Potest etiam dictum tempus diuidi in duas partes et facere primam maiorem et secundam minorem ut hic [B,S on staff2] Et hoc quare. Quia facile est semibreui uel a ualore semibreuis imperficere breuem sicut breui imperficere longam quia ut superius dicitur ab ipsa deriuatur et ad ipsam debet reduci Et per hunc modum prima pars maior dicitur breuis imperfecta quia in forma remanet breuis. [nota alterationem in secunda scilicet computata ratio per se redendi mediari m.rec. in marg.] Nota quod quandocumque semibreuis uel ualor sequitur uel precedit breuem imperficit ipsam Nisi sequatur ipsam signum diuisionis ut hic [B,pt,S,B on staff3] Tunc semibreuis imperficit breuem sequentem. Aut perfectionis ut patet hic [S,B,pt,S,B on staff2] Et per hoc signum perfectionis predicta semibreuis sequens aut precedens imperficere non potest predictam breuem Quia per uirtutem illius signi prefata breuis est sincopa et perfecta et secunda dictarum semibreuium per regulas antedictas debet alterari. et ultima quia non imperficitur ab aliquo est perfecta. Potest predictum tempus etiam diuisionis nouenarie in tres equales partes diuidi ut hic [S,S,S on staff2] aut ut sic [Lig2cssna,S on staff2] uel sic [Lig2cssnod,S on staff2] et sicut patet hic [S,Lig2cssnod on staff2] Et unaqueque istarum partium uocatur maior semibreuis et hoc quare quia trium minimarum est ualoris ut superius dictum est Ad huc prefatum [f.12r] tempus diuidi potest in tres inequales partes per plures modos ut hic [B,M,S on staff2]. [nota bene m.rec. in marg.] Et tunc prima pars intelligatur tempus seu breuis imperfecta secunda pars uocatur minima que minima sic manente semper refertur ad primam imperfectam breuem que quinque minimarum est ualoris. Nisi per diuisionem modi aliter distinguatur ut hic [S,pt,M,B on staff2] Tunc prima pars maior semibreuis uocatur secunda uero minima que ad sequentem breuem refertur ualoris quinque minimarum Aut ut hic [S,M,S,BP on staff2] Et tunc prima pars erit minor secunda uero minima et tertia altera semibreuis uocatur Aut sic [S,Lig2cssna on staff2] Tunc omnes erunt equales maiores.

Nota quod semper minima refertur ad precedentem notam nisi per signum diuisionis seu perfectionis quia ab ipsa descendit et ad ipsam debet reduci Et sicut predictus punctus habet potestatem super longam ita habet potestatem adendi super breuem et semibreuem. Et sicut alteratur secunda duarum longarum inter duas largas secunda duarum breuium inter duas longas et secunda duarum semibreuium inter duas breues ita secunda duarum minimarum alterari potest inter predictas aut inter semibreues maiores. Etiam causa sincopationis prefatum tempus pluribus modis diuidi potest in tres inequales partes ut hic [B,S,pt,M on staff2] Tunc prima pars erit imperfecta breuis ualoris quinque minimarum secunda erit sincopa de ualore trium minimarum et tertia pars est minima que reducitur ad imperfectam breuem quia sola non debet manere. vel econuerso ut hic [M,S,pt,B on staff3] aut ut hic [M,S,pt,S,BP on staff2] [per esta reduction mejor estubieralis mejor non dos punctos alii lados m.rec. in marg.] Et tunc prima erit minima secunda uero sincopa de ualore trium minimarum et tertia breuis imperfecta aut altera semibreuis de ualore quinque minimarum et prima minima reducitur ad ultimam imperfectam breuem aut ad alteram semibreuem. Diuiditur ad huc prefatum tempus in quatuor partes ut hic [M,M,S,S,BP on staff3] uel sic [M,M,Lig2cssna,BP on staff3] aut sic [M,M,Lig2cssnod on staff3] seu sic [M,M,Lig2cssnoa,BP on staff3] Et tunc prima pars erit minima secunda altera minima que est ualoris duarum minimarum et alie due sequentes sunt maiores vel econuerso ut hic [S,S,M,M,BP on staff3] uel sic [Lig2cssna,M,M,BP on staff3] seu sic [Lig2cssnod,M,M,BP on staff3] Quod tunc due prime sunt maiores tertia uero minima et ultima minima alteratur Aut sic [S,M,S,S,BP on staff3] tunc prima pars est minor secunda pars minima et alie due sequentes maiores vel econuerso ut hic [S,S,S,M,BP on staff3] quod due prime erunt maiores tertia uero minor et ultima minima. vel ut etiam patet hic [S,M,M,S,BP on staff3] uel sic [Lig2cssnoa,M,M,BP on staff3] Et tunc prima pars erit maior secunda uero minima tertia altera minima et ultima maior. Aut ut sic [S,S,M,S,B on staff3] Quod prima pars erit maior secunda minor tertia minima et ultima maior Ad huc prefatum tempus potest diuidi in quatuor partes per plures modos ratione sincoparum videlicet sic [M,S,pt,M,S,BP on staff3] [nota esta alteration m.rec. in marg.] Tunc prima pars erit minima secunda uero maior tertia minima alteratur et ultima erit maior

Queritur qua de causa tertia pars que est in forma minime non nunc imperficit ultimam semibreuem set alteratur cum dictum sit supra quia breuis precedens imperficit longam sequentem; et de longis breuibus et semibreuibus sit idem iudicium. Respondetur. Quia tam de duabus breuibus quam semibreuibus aut minimis secunda debet alterari ita quod nunc secunda illarum duarum minimarum quia alio modo non inueniretur mensura alterari de necessitate debet et ultima non potest imperfici. Et hoc quare quia predicta minima sola non debet manere. vel ut patet hic [M,S,pt,S,S,B on staff3] [nota esta razon de la imperfecion m.rec. in marg.] Quod est tunc prima minima secunda uero maior tertia minor et quarta maior erit. Querendum [est corr. supra lin.] qualiter imperfici potest ista tertia semibreuis cum ipsam sequatur semibreuis et non minima nec ualor minime et etiam dictum est quia de longis breuibus et semibreuibus sit idem iudicium. Ergo sicut longa ante longam ualet tria tempora et breuis ante breuem ualet tres semibreues ita semibreuis ante semibreuem debet ualere tres minimas. Respondetur. Quia hoc est uerum. Tamen sicut breuis precedens imperficit longam sequentem et semibreuis breuem ita minima potest imperficere semibreuem. Tamen nec causa illius signi perfectionis imperficere non potest precedens minima primam semibreuem sequentem ita quod debet imperficere semibreuem secundam nisi per aliquod impedimentum alicuius signi ut hic [S,M,pt,S,pt,M,B on staff3] [f.12v] Tunc ultima que est minima refertur ad primam semibreuem Et hoc quare Quia ratione illius signi perfectionis unaqueque illarum punctatarum semibreuium sincopa secundum genus suum est et perfecta vel ut sic [S,pt,M,S,pt,S on staff3] Tunc secunda pars que est minima ad ultimam refertur semibreuem et simul reducuntur ad perfectionem Et hoc quare Quia quelibet per se punctata sincopa est in suo esse et perfecta Aut ut hic [S,pt,M,S,pt,M on staff3] [Nota la ultima imperfecta m.rec. in marg.] Tunc ambe ille que sunt punctate aut signate perfecte sunt et sincope illarum duarum minimarum secundum per regulas antedictas alteratur. vel ut sic [Lig2cssnod,M,S on staff3] Tunc prima erit maior secunda uero quia imperficitur a minima sequenti remanet minor et ultima erit maior. vel econuerso ut sic [S,pt,M,Lig2cssnoa on staff3] Tunc prima per uirtutem illius signi sequentis prime predicte semibreuis non imperficitur a sequenti minima set est perfecta. secunda uero minima imperficit semibreuem sequentem maior erit et ultima uel trium minimarum ualoris Aut ut sic [M,S,Lig2cssna on staff3] Tunc prima minima ad sequentem semibreuem refertur et ipsam imperficit et alie due sequentes erunt maiores. vel sic [Lig2cssna,M,M,BP on staff3] Tunc due prime erunt maiores duarum minimarum in fine manentium secunda alteratur vel econuerso ut hic [S,M,Lig2cssna on staff3] Et tunc prima quia imperficitur a sequenti minima erit minor et due sequentes uocantur maiores Aut ut patet hic [Lig2cssnoa,S,pt,M,pt on staff3] uel sic [Lig2cssna,S,pt,M,pt on staff3] Et tunc prima erit maior secunda uero quia imperficitur ab ultima que est minima uocatur minor Et hoc quare Quia predicta minima ratione illius signi perfectionis non potest imperficere ipsam precedentem semibreuuem ergo ad aliam primam precedentem debet referri et ipsam imperficere et simul facere reductionem ad mensuram seu ad perfectionem Aut ut hic [M,M,M,B on staff3] Tunc tres prime erunt minime que reducuntur simul pro vno tempore semibreui et quarta erit imperfecta breuis et sex minimarum ualoris. Aut ut hic [B,M,M,M on staff3] Tunc prima erit imperfecta breuis et tres sequentes erunt minime uel sic [M,M,pt,M,B on staff3] Aut ut sic [M,S,M,B on staff3] Quod tunc prima erit minima secunda uero altera ratione illius signi aut minor semibreuis quod idem est in ualore et tertia erit minima que ad quartam que est imperfecta breuis videlicet quinque minimarum ualoris refertur uel econuerso sic [B,M,pt,M,M on staff3] Aut ut hic [B,M,S,M,pt on staff3] Et tunc prima erit imperfecta breuis tamen quinque minimarum ualoris secunda uero minima erit que ad primam imperfectam predictam refertur et secunda illarum duarum manentium erit altera minima aut minor semibreuis quod dicitur supra idem est in ualore [Nota quod post alterationem minime uel alicuius alie note semper debet sequi post eam alia nota uel ualor note quod sit maioris ualoris seu perfectionis quare nota alterat ad hoc ut alteratio sit magis uera. quia per punctum ut dicitur supra debet alteratio euitari. in marg.] Tamen pro clariori loco ipsius minime altere dicimus esse ponendam simplicem semibreuem videlicet quando sequitur ipsam alia minima. Aut ut hic [M,S,B,M,pt on staff3] uel sic [M,M,B,M,pt on staff3] Tunc prima erit minima secunda uero minor aut altera minima que idem est tertia erit imperfecta breuis quinque minimarum ualoris ad quam ultimam que est minima refertur et simul reducuntur ad perfectionem vel econuerso ut hic [M,B,M,M,BP on staff3] Aut sic [M,B,M,S on staff3] Et tunc prima que est minima ad secundam imperfectam breuem que est quinque minimarum ualoris refertur et aut secunda duarum sequentium erit altera minima aut minor quod idem est in ualore et simul faciunt unitatem. vel ut sic [S,M,B,M on staff3] Et tunc prima erit minor secunda uero minima que ad primam minorem debet referri tertia imperfecta breuis ad uerumtamen quinque minimarum ualoris ad quam ultima minima refertur cum ambe sint ualoris duarum perfectionum semibreuium Aut ut hic [S,M,pt,M,B on staff3] Tunc prima imperficitur a minima sequenti ad quam predicta minima refertur erit minor tertia minima ad quartam imperfectam [[mi]] breuem que remanet in ualore quinque minimarum ut pluries dictum est debet reduci Aut econuerso ut hic [B,M,pt,M,S,pt on staff3] Et tunc prima imperfecta breuis quinque etiam minimarum ualoris ad quam secunda minima refertur appellatur tertia etiam minima ad quartam que est minor semibreuis quia simul faciunt perfectionem et reductionem.

De nota puntata.

Est enim notandum quod punctata nota a latere dextro numquam imperfici potest a sequenti uel precedenti nota neque a ualore note. Et si ad predictam notam videlicet per predictum modum punctatam sequitur aut precedit nota aut ualor note debet reduci ad primam sequentem aut precedentem notam uerumtamen non punctatam

[f.13r] Est etiam notandum quia aliqua nota secundum genus suum aliquando deberet esse imperfecta aut minor aut minima Et ex uigore illius puncti seu signi copulat prefata punctata aut signata in se ualorem aliarum notarum que ista de causa remanen imperfecte et ipse punctate per predictum modum ad perfectionem ascendunt et recte sincope uocantur

Potest etiam prefatum tempus nouenarie diuisionis in quinque partes diuidi sic [M,M,M,S,S on staff3] uel sic [M,M,M,Lig2cssnod on staff3] seu sic [M,M,M,Lig2cssna on staff3] aut sic [M,M,M,Lig2cssnoa on staff3] Tunc tres prime erunt minime et duas sequentes erunt maiores vel econuerso ut patet hic [S,S,M,M,M on staff3] seu ut hic [Lig2cssnod,M,M,M on staff3] uel sic [Lig2cssna,M,M,M on staff3] vel sic [Lig2cssnoa,M,M,M on staff3] Tunc due prime erunt maiores et tres sequentes minime appellantur uel sic [M,S,M,M,S on staff3] aut ut patet hic [M,S,M,S,S on staff3] Et tunc prima erit minima et refertur ad secundam que dicitur minor semibreuis Tertia et quarta uadunt sicut prima et secunda videlicet tertia minima et quarta altera minima aut minor quod idem est et ultima maior Aut econuerso ut patet hic [S,S,M,S,M on staff3] Et tunc erit prima maior secunda uero minor ad quam tertia que minima est refertur quarta etiam minor et ultima que reducitur ad quartam predictam minorem ipsam precedentem et simul reducuntur ad perfectionem Aut sic [M,M,S,M,S,BP on staff3] uel sic [M,S,S,pt,M,S on staff3] Quod tunc prima erit minima que ad secundam que est altera aut minor ad perfectionem refertur tertia uero erit maior illarum duarum secunda alteratur aut erit minor quod idem est in ualore Aut ut patet hic [S,M,S,S,M on staff3] Tunc prima erit pars minor secunda uero minima que ad primam refertur tertia maior quarta minor et ultima minima que ad quartam refertur ad perfectionem uel sic [M,M,S,S,M on staff3] aut sic [S,M,S,M,M,BP on staff3] Quod tunc secunda illarum minimarum debet alterari minima per regulas antedictas nisi per signum diuisionis aut perfectionis ad precedentem notam refertur tertia uero erit maior aut sic [S,M,M,M,S on staff3] Tunc prima et ultima sunt maiores quia ille tres medie que sunt minime uadunt per se videlicet pro uno tempore semibreue uel ut sic [M,M,M,M,B on staff3] Tunc tres prime minime pro uno tempore semibreue ponuntur quarta refertur ad quintam imperfectam breuem que quinque minimarum est ualoris vel econuerso ut sic [B,M,M,M,M on staff3] Et tunc prima imperfecta breuis quinque minimarum ualoris appellatur ad quam sequens minima reducitur et tres etiam sequentes erunt minime que simul reducuntur ad perfectionem vel sicut hic [M,M,M,B,M on staff3] Tunc tres prime erunt minime que simul faciunt perfectionem quarta uero quinque minimarum est ualoris imperfecta breuis ut pluries dictum est quinta uero erit minima que ad precedentem imperfectam breuem debet referri et unam simul facere perfectionem seu reductionem.

Postquam uise sunt diuersitates quinque notarum pro predicto tempore nouenarie diuisionis usque ad sincopas. vidende sunt diuersitates earum mediantibus sincopis.

Svnt itaque sincope ille que inferius ostenduntur punctate a latere dextro in diuersas diuisiones quinque predictarum notarum pro uno tempore supradicto que quandoque possunt sincopari videlicet sic [M,S,pt,S,M,M,BP on staff3] Tunc prima erit minime secunda uero ratione puncti aut signi perfectionis erit ualoris trium minimarum que sincopa secundum genus suum perfecta appellatur tertia causa illius sincope ad quam primam minimam non potest referri dicitur minor et facit perfectionem cum prima minima illarum duarum sequentium secunda per regulas antedictas debet etiam alterari. uel sic [M,S,pt,S,M,S on staff3] [regula secundaria de altera segundaria regula contra regula autor m.rec. in marg.] Et tunc prima minima ut dicitur supra ratione illius signi perfectionis non potest imperficere neque facere unitatem cum semibreue ipsam precedente immo ad primam aliam sequentem notam tamen non punctatam refertur et simul reducuntur ad perfectionem et quarta minima unitatem seu reductionem facit ad perfectionem [f.13v] cum ultima que minor semibreuis appellatur Aut econuerso ut patet hic [S,M,pt,M,S,M on staff3] Et tunc prima pars quia imperficitur a sequenti minima et simul reducuntur ad perfectionem erit minor tertia etiam erit minima que per regulas pluries notatur quia sola minima post reductionem factam non debet manere set debet euitari. ad ultimam que tunc quia est secunda duarum oportet alterari refertur et simul ascendunt ad perfectionem. Quarta quia non imperficitur ab aliquo et semper sic manente aut punctata aut non erit sincopa secundum genus suum et perfecta vel sic [M,M,S,pt,S,pt,M on staff3] [la regula minima non alterava quando la ultima m.rec. in marg.] Tunc due prime erunt minime due uero sequentes ratione illius signi sunt maiores et ultima minima ita quod tunc aliquarum illarum semibreuium punctatarum seu sincopatarum non imperficitur ab aliqua predictarum minimarum set omnes tres minime ad perfectionem simul reducuntur

[questio in marg.] Queritur quare secunda illarum duarum minimarum nunc non alteratur cum dictum sit supra quia tam de longis breuibus semibreuibus quam de minimis in modo perfecto secunda nisi mediante signo diuisionis aut perfectionis debet alterari. [ratio quare non alteratur secunda minima m.rec. in marg.] Respondetur. Quia nunc predicta minima alterari non debet cum ultima que est etiam minima remaneret sola quod esse supra notatur non debet et unitatem neque perfectionem facere non potest cum aliqua illarum punctatarum semibreuium quia ut supra dicitur ratione illius signi prefate signate sunt sincope secundum genus earum et perfectione. ita quod ista de causa prefata ultima minima ad predictas duas minimas debet referri et simul facere unitatem seu perfectionem Ad huc figurantur sic [M,S,pt,S,pt,M,M,BP on staff3] Et erit tunc prima minima et due sequentes per regulas predictas erunt maiores et alie due sequentes minime et tunc illarum duarum secunda quia prima minima remaneret sola non debet alterari que prima ad predictas ultimas refertur et simul reducuntur ad perfectionem Aut ut sic [M,B,M,M,M on staff3] Et tunc prima pars erit minima que ad precedentem imperfectam breuem videlicet quinque minimarum ualoris refertur et tres erunt minime sequentes equales que ad perfectionem simul reducuntur.

visis diuersitatibus diuisionum manerierum et figurationum ut supra patet. videndum est quia per plures modos potest diuidi in sex supradictum tempus nouenarie etiam diuisionis.

Quando tempus predictum nouenarie diuisionis in sex partes diuiditur principaliter patet sic [M,S,M,S,M,S on staff3] Licet per plures modos uidebitis Tunc prima est minima et ad secundam semibreuem refertur et per predictum modum tertia ad quartam et quinta ad sextam refertur. Aut econuerso ut sic patet [S,M,S,M,S,M on staff3] Quod tunc uadunt per hunc ordinem videlicet minor et minima usque ad ultimam Aut sic ut patet [M,M,M,S,M,M on staff3] Tunc tres prime erunt minime quarta uero maior quinta minima et sexta quia secunda alteratur. vel econuerso ut hic [M,M,S,M,M,M on staff3] vel ut etiam sic [M,S,S,M,M,M on staff3] Quod tunc prima pars erit minima secunda uero altera uel minor quod idem est quo ad ualorem tertia maior et tres sequentes erunt minime. Aut sic [M,M,M,M,B,M on staff3] Quod tunc et quandocumque inter quinque minimas in tali diuisione ponatur nota quadrata in forma breuis uel in principio uel in fine non aliqua illarum minimarum que per hunc modum pro nouenario tempore posite erunt cum breue tenetur alterari immo sunt omnes equales et breuis prefata non nisi quatuor minimarum remanet in ualore. Aut hic [M,S,M,M,S,M on staff3] Quod tunc prima erit minima que ad secundam minorem refertur tertia ad quartam que debet alterari quinta erit minor ad quam ultima minima refertur. vel ut sic [S,M,S,M,pt,M,M,BP on staff3] Quod erit tunc prima minor secunda minima tertia minor quarta minima illarum duarum minimarum sequentium per predictas regulas secunda alteratur uel sic [S,S,M,M,M,M on staff3] Et tunc prima erit maior secunda minor tertia minima et facit perfectionem cum precedente nota ipsam minimam tertia prefata nisi per signum diuidatur et tres sequentes erunt minime simul faciunt perfectionem aut sic [S,M,M,pt,M,M,M on staff3] [f.14r] uel sic [S,pt,M,S,M,M,M on staff3] Et tunc prima maior secunda uero minima tertia aut altera minima aut minor quod in ualore sunt idem et tres alie sequentes erunt minime. Tamen ista alteratio in minima quando sequitur ipsam alia minima et pro predicta potest poni figura simplici semibreuis debet ut supra notatur euitari. vnde pro clariori loco ipsius minime altere dicimus esse ponendam simplicem semibreuem. videlicet quando sequitur ipsam alia minima. aut ut hic [S,M,M,M,M,M,B,2LP on staff3] [alteratio ante maiorem uero sicut hic m.rec. in marg.] Et tunc prima erit maior tres sequentes minime que simul ad perfectionem reducuntur aliarum duarum minimarum sequentium quia alio modo non inueniretur mensura debet secunda alterari. aut ut patet hic [M,M,M,S,S,M on staff3] Et tunc tres prime erunt minime. quarta erit maior quinta minor ultima minima que reducitur ad predictam precedentem minorem.

videndum est etiam sicut predicte sex possunt sincopari. Ostendendum est quia aliquando possunt sincopari ut hic [M,S,pt,M,M,M,M,BP on staff3] Prima pars erit tunc minima secunda ratione illius signi perfectionis erit sincopa ualoris trium minimarum predicta prima minima refertur ad primas duas minimas post sincopam prefatam et secunda illarum duarum in fine manentium per regulas antedictas et ad reinueniendum mensuram debet alterari. Aliquando sic [M,M,M,M,S,pt,M,B,BP on staff3] [alteratur nota m.rec. in marg.] Et tunc prime tres erunt minime quarta etiam erit minima que causa illius signi perfectionis imperficere non potest precedentem notam set debet reduci ad ultimam que ex causa necessitatis debet alterari Aliquando possunt figurari ut sic [M,pt,M,S,pt,M,M,M on staff3] [nota m.rec. in marg.] Due prime ratione illius signi diuisionis tunc quia secunda illarum non potest alterari sunt minime tertia uero quia est punctata est sincopa de ualore trium minimarum. Quarta erit minima et reducitur ad primas duas minimas et due sequentes erunt minime quarum secunda alteretur. Et aliquando possunt sincopari ut sic [M,S,M,S,M,pt,M,2LP on staff3] [este final de intendu ad razon m.rec. in marg.] Et tunc prima istarum est minima secunda autem quia imperficitur a precedente est minor tertia quia remaneret sola ad ultimas duas quarum ratione illius diuisionis nulla potest alterari reducitur et quarta erit sincopa que trium minimarum est ualoris Ad huc ut patet possunt figurari videlicet ut hic [M,B,M,M,M,M on staff3] Et tunc prima erit minima secunda uero minime imperfectionis breuis et omnes alie erunt minime vel econuerso ut patet hic [M,M,M,M,B,M on staff3]

visis diuersitatibus diuisionum ut supra vidende sunt diuersitates quando diuiditur in septem predictum tempus.

Qvando diuiditur tempus predictum in septem per plures modos et diuersitates principaliter patet ut hic [M,M,M,M,S,M,S,2LP on staff3] Tres prime tunc erunt minime et simul faciunt perfectionem quarta minima refertur ad quintam que est minor et sexta ad septimam. vel econuerso ut sic [M,S,M,S,M,M,M on staff3] Tunc prima minima refertur ad secundam tertia ad quartam que est minor et tres sequentes minime. vel ut hic [S,M,S,M,M,M,M,2LP on staff3] Tunc prima erit minor secunda minima tertia minor et quarta minima et tres sequentes minime vel ut sic [M,S,M,M,M,M,M,B on staff3] Tunc prima est minima que ad sequentem semibreuem refertur et ambe erunt ualoris trium minimarum. Tres etiam medie erunt minime illarum duarum sequentium per supradictas regulas secunda alteratur. uel sic [S,M,M,M,M,S,M,2LP on staff3] Prima erit tunc minor secunda uero minima que ad primam minorem refertur et simul faciunt perfectionem tres medie erunt minime. sexta erit minor et ultima minima. Aut sic [M,S,M,S,M,M,M on staff3] Prima erit minima que refertur ad secundam que est minor tertia minima ad quartam minorem et tres sequentes minime. Aut possunt figurari sic [M,S,M,M,M,S,M on staff3] Tunc prima erit minima secunda uero minor tres medie erunt minime sexta etiam erit minor et ultima que est minima ad ipsam minorem refertur Aut sic [S,M,pt,M,M,M,M,S on staff3] [nota diuisionem m.rec. in marg.] Et tunc prima erit [f.14v] minor secunda minima que reducitur ad precedentem minorem tres medie erunt minime que simul faciunt perfectionem et sexta que minima est refertur ad ultimam minorem vel sic [M,M,M,S,M,M,M on staff3] Tunc tres prime erunt minime quarta erit maior et tres etiam sequentes erunt minime. uel ut hic [M,M,M,M,M,M,S on staff3] Tunc tres prime uadunt pro uno tempore semibreue alie tres medie pro alio et ultima maior erit vel econuerso ut sic [S,M,M,M,M,M,M on staff3] Tunc prima erit maior tres sequentes minime pro una perfectione semibreue computentur et alie tres ultime pro alia.

videndum est etiam predicte septem note pro supradicto tempore sicut possunt sincopari et qualiter demostratur per figuras. Dicendum quod aliquando sic ostendentur [M,S,pt,M,M,M,M,M on staff3] Tunc prima que est minima causa illius signi imperficere non potest sequentem semibreuem immo debet reduci ad alias minimas et per ternarium in tempore diuisionis predicte predictas minimas pro perfectione semibreue computentur. Aliquando etiam sic [pt,M,pt,M,S,pt,M,M,M,M on staff3] Tunc due prime ratione illius signi diuisionis erunt minime tertia que est punctata per signum perfectionis est sincopa et perfecta secundum genus suum quia trium minimarum est ualoris quarta minima ad primas duas minimas quia alio modo remaneret sola quod esse non debet reducitur. et tres ultime erunt minime. vel sic [M,M,M,M,S,pt,M,M,BP on staff3] Tunc tres prime erunt minime et reducuntur simul. quarta refertur ad ultimas duas notas et hoc quare Quia cum sequente semibreue ratione illius signi unitatem seu perfectionem facere non potest.

[questio in marg.] Querendum est quare secunda illarum duarum in fine manentium nunc non alteratur cum dictum sit supra quia de duabus semper secunda alteratur seu debet alterari. Respondetur. Quia per regulas dicitur Quia minima non post secundam reductionem debet sola manere Et tunc remaneret sola que manet in quarto loco Aliquando ut sic patet [M,M,pt,M,M,M,S,pt,M on staff3] [nota istam reductionem m.rec. in marg.] Tunc prime due erunt minime que ratione illius signi unitatem seu perfectionem faciunt cum ultima minima tres etiam medie erunt minime et simul faciunt perfectionem et sexta erit sincopa ualoris trium minimarum. Aliquando sic [M,S,pt,M,M,M,M,M on staff3] Tunc prima erit minima que ratione illius signi unitatem neque perfectionem facere non potest cum sequente semibreue ita quod ad primas duas minimas sequentes refertur et tres sequentes erunt minime et simul ad perfectionem reducuntur.

viso quomodo figurantur septem note pro tempore nouenario videndum est sicut figurantur octo pro dicto tempore.

Qvando octo ponuntur aliquando figurantur sic [M,M,M,M,M,M,M,S,2LP on staff3] Tunc tres prime minime uadunt pro uno tempore semibreue tres medie pro alio septima est minima et octaua minor Aliquando ut hic [M,M,M,M,M,M,M,M,2LP on staff3] Tunc omnes per ternarium numerum computentur et quilibet numerus pro una perfectione semibreue ponatur et si due in fine remaneant minime secunda alteretur Aliquando ut sic [M,M,M,M,M,M,S,M on staff3] Tunc tres et tres computari debent septima uero erit minor et ultima minima. vel econuerso ut sic [M,S,M,M,M,M,M,M on staff3] uel ut patet hic [M,M,pt,M,M,M,M,M,M on staff3] Tunc prima erit minima secunda minor ac altera minima quod idem est et omnes alie per ternarium numerum computentur et illa secunda minima ex uigore illius signi diuisionis alteratur. Possunt aliquando figurari ut sic [M,M,M,M,pt,M,pt,M,M,M on staff3] Tunc tres prime erunt minime secunda illarum duarum que sunt in medio ex uigore illius signi debet alterari et tres sequentes ultime minime uadunt simul. Aliquando possunt predicte figurari ut sic [M,M,M,S,M,M,M,M on staff3] Tunc tres prime erunt minime que simul faciunt perfectionem quarta erit minor quinta minima erit et ad precedentem minorem refertur et tres ultime minime erunt que simul reducuntur ad perfectionem Etiam possunt aliquando sincopari sic [M,pt,M,S,M,M,M,M,M on staff3] Tunc ratione illius signi diuisionis secunda alterari non potest immo quarta [f.15r] que est minima ad faciendum perfectionem ad ipsas primas refertur. tertia que est minor cum quinta facit perfectionem tres etiam ultime minime simul ad perfectionem reducuntur. vel econuerso ut hic [M,M,M,M,M,S,M,pt,M,2LP on staff3] [scilicet minima non alteratur m.rec. in marg.] Tunc tres prime erunt minime due etiam medie cum secunda dictarum mediarum nunc per regulas antedictas quia ultima remaneret sola alterari non potest sunt minime et ad ipsas causa implendi perfectionem prima minima post predictas reduci debet. sexta erit minor ad quam ultima minima ad perfectionem reducitur. Quando nouem pro predicto tempore erunt omnes erunt equales vt patet hic [M,M,M,M,M,M,M,M,M on staff3] Notandum est quod plures sunt uarietates figurationum et sincopationum set quia per predictas omnes diuersitates ipsarum noscuntur de aliis est tacendum.

visis omnibus ut supra patet de tempore nouenario vidende sunt diuersitates figurationum temporis imperfecti senarie diuisionis.

Predictum tempus diuiditur in duas equales partes principaliter ut hic [S,S on staff2] aut ut hic [Lig2cssna on staff2] uel ut patet hic [Lig2cssnod on staff2] seu ut hic [Lig2cssnoa on staff2] Tunc unaqueque dictarum partium semibreuis maior appellatur Aliquando [[Alii]] potest prefatum tempus diuidi in duas partes ut hic [B,M on staff2] uel sic [M,B on staff2] [nota que modo m.rec. in marg.] Minima reducitur cum precedente uel cum sequente breui quia ab ipsa ut dicitur supra deriuatur et ad ipsam debet reduci. Aliquando prefatum tempus in duas inequales partes potest diuidi ut hic [B,S on staff2] vel sic [S,B on staff2] Tunc maior pars appellari potest breuis quaternarie et minor pars semibreuis minor que ad precedentem seu ad sequentem breuem refertur. [reducitur ad breuem in tempore imperfecto m.rec. in marg.] Diuiditur etiam prefatum tempus in tres inequales partes ut hic [M,S,S on staff3] Tunc prima erit minima secunda uero minor ad quam prima ad perfectionem reducitur tertia erit maior vel econuerso ut hic [S,S,M on staff3] Et tunc prima erit maior secunda uero minor et ultima minima Aut sic [S,M,S on staff3] Tunc prima erit minor secunda uero minima que nisi per diuisionem modi ad primam minorem reducitur et tertia nisi prima punctata sit erit maior. vel ut hic [M,M,S on staff2] Tunc istarum duarum minimarum causa implendi perfectionem oportet alterari Aut sic [S,M,M,BP on staff2] Et tunc prima erit maior illarum duarum minimarum secunda debet alterari. Insuper predicte tres possunt sincopari sic [M,S,pt,M on staff2] Tunc ratione illius signi perfectionis media semibreuis est sincopa ualoris trium minimarum et secunda illarum minimarum per regulas antedictas debet alterari Aut ut sic [S,S,pt,M on staff3] Et tunc ultima minima imperficere non potest precedentem semibreuem quia perficitur per illud signum ita quod ad primam debet reduci et facere simul perfectionem. Diuiditur etiam predictum tempus aliquando in tres minores ut hic [S,S,S on staff3] Et tunc omnes erunt equales et unaqueque est ualoris duarum minimarum. Potest etiam prefatum tempus diuidi in quatuor partes principaliter ut hic [M,S,M,S on staff3] uel sic [M,M,S,M on staff3] Tunc prima pars erit minima secunda minor aut altera minima quod idem est que prima perfectionem facit cum secunda et per predictum modum tertia cum quarta facit perfectionem. vel econuerso sic [S,M,S,M on staff3] Et prima pars erit minor secunda minima tertia minor et ultima minima. Figurantur etiam ut hic [M,S,S,M on staff3] Tunc prima erit minima secunda uero minor et simul reducuntur ad perfectionem tertia minor et ultima minima et simul ambe reducuntur. vel etiam sic [S,M,pt,M,S,BP on staff3] Tunc prima pars erit minor secunda uero minima que ad precedentem minorem refertur quarta etiam minima que reducitur ad sequentem que est minor. Predicte etiam quatuor semibreues possunt causa sincopationum per alium modum figurari sic [M,S,pt,M,M on staff3] Tunc prima erit minima que non potest [f.15v] sequentem semibreuem imperficere propter prefatum signum perfectionis set est sincopa et perfecta secundum genus suum que prima minima quia sola non debet manere oportet reduci ad ultimas duas quarum ista de causa nunc secunda non debet alterari. vel econuerso ut hic [M,M,S,pt,M on staff3] Et tunc due prime erunt minime et quia ultima remaneret sola non debet secunda alterari tertia erit sincopa ualoris trium minimarum et ultima erit minima que ad primas duas minimas reducitur ad perfectionem. Potest etiam prefatum tempus in quinque partes diuidi ut hic [M,M,M,M,S on staff3] Tunc tres prime erunt minime que simul reducuntur ad perfectionem et prefata ultima minor appellatur Aut ut hic [M,M,M,M,M,BP on staff3] Tunc tres prime erunt minime et secunda illarum duarum sequentium causa implendi perfectionem debet alterari vel sic [M,S,M,M,M on staff3] Aut sic [M,M,pt,M,M,M on staff3] Tunc prima erit minima secunda uero minor aut altera minima quod idem est et tres sequentes minime vel sic [S,M,M,M,M on staff3] Tunc prima erit minor secunda uero minima et ambe pro vno tempore semibreue ponuntur et tres sequentes erunt minime et simul pro alio tempore semibreui ponuntur siue reducuntur Ad huc figurari possunt sic [M,M,M,S,M on staff3] Tunc tres prime erunt minime et simul pro uno tempore semibreui reducuntur Quarta erit minor cum qua ultima minima facit perfectionem Possunt predicte ratione sincopationum figurari ut hic [M,M,S,M,M on staff3] Tunc omnes minime erunt equales et media ualoris duarum minimarum erit minor. Quando prefatum tempus predicte senarie in sex partes diuiditur vt patet sic [M,M,M,M,M,M on staff3] Tunc omnes erunt equales et per ternarium numerum reducuntur ad perfectionem.

Dicto de diuersitatibus manerierum figurationum perfecti temporis et reductionum nouenarie diuisionis et senarie imperfecti temporis a predicto perfecto tempore deriuato. Dicendum est de diuersitatibus manerierum diuisionum seu reductionum et figurationum temporis perfecti minimi seu diminuti quod idem est senarie etiam diuisionis.

Qvod tempus ut dictum est superius et patet in arbore in duas inequales partes diuiditur quo ad ualorem ut hic [S,S,BP on staff2] vel sic [Lig2cssna,B on staff2] Tunc secunda pars altera semibreuis appellatur tamen quatuor minimarum est ualoris et prima pars que est minor duarum minimarum est ualoris et minor semibreuis appellatur vel sic [S,B on staff2] Que prima est minor semibreuis et minor pars appellatur et maior pars breuis quaternarie minime imperfectionis et maioris prolationis appellatur. vel econuerso sic [B,S on staff2] Et tunc maior pars breuis etiam quaternarie maioris prolationis et minime imperfectionis appellatur. In duas inequales partes prefatum tempus diuidi potest ut hic [M,B on staff2] vel econuerso sic [B,M on staff2] Et tunc minor pars que est minima nisi per signum diuisionis aut perfectionis ad sequentem uel precedentem breuem refertur. Et hoc quare. Quia ab ipsa breue descendit et ad ipsam debet reduci. Potest etiam prefatum tempus in duas equales partes diuidi tamen mediante signo perfectionis ut hic [S,pt,S on staff2] Et tunc unaqueque istarum semibreuium trium minimarum est ualoris et maior semibreuis appellatur. Prefatum tempus in tres equales partes diuiditur ut etiam patet hic [S,S,S on staff2] Tunc unaqueque dictarum partium minor appellatur et duarum minimarum est ualoris. Diuiditur etiam in tres inequales partes sic [M,M,S,BP on staff3] [nota alterationem in ultima m.rec. in marg.] Tunc due prime erunt minime et tertia altera minor appellatur. vel sic [S,Lig2cssna on staff2] sic [S,Lig2cssnod on staff2] et hic [S,Lig2cssnoa on staff2] [f.16r] Quod erunt tunc omnes minores Aut sic [S,pt,M,M on staff3] Tunc prima pars ratione illius signi perfectionis erit maior et secunda illarum duarum quia alio modo non inueniretur mensura oportet alterari. Aut ut hic [M,M,pt,S on staff2] Et tunc secunda istarum minimarum duarum ratione illius signi debet alterari et ultima erit maior vel sic [M,M,B on staff3] Et tunc due prime erunt minime et ultima breuis quaternarie minime imperfectionis et maioris prolationis appellatur. vel econuerso ut sic [B,M,M on staff3] uel sic [M,B,M on staff3] Tunc prima pars et illa que est in medio minimarum duarum breuis quaternarie uocatur et due sequentes erunt minime. Aut ut uidetur hic [S,pt,M,S on staff3] Tunc prima erit sincopa ualoris trium minimarum secunda uero minima que ad tertiam minorem refertur. Aut sic [S,M,S on staff3] Tunc prima pars erit minor ad quam secunda que est minima refertur tertia uero maior semibreuis appellatur Aut ut hic [M,S,pt,S on staff3] [reducitur ad ultimam semibreuem m.rec. in marg.] Tunc prima erit minima que unitatem seu perfectionem ratione illius puncti facere non potest cum sequente semibreue set ad ultimam que est minor debet reduci vel econuerso sic [S,S,pt,M on staff3] Et tunc prima erit minor ad quam ultima que est minima reducitur mediaque punctata ex se facit perfectionem et trium minimarum est ualoris et maior semibreuis que est sincopa uocatur. Potest prefatum tempus in quatuor partes diuidi ut hic [M,M,S,S on staff3] uel ut hic [M,M,Lig2cssna on staff3] vel sic [M,M,Lig2cssnod on staff3] Tunc due prime erunt minime et due sequentes minores vel econuerso ut patet hic [S,S,M,M on staff3] vel sic [Lig2cssna,M,M on staff3] et sic [Lig2cssnoa,M,M on staff3] Et tunc due prime erunt minores et due sequentes minime. Aut sic [S,M,M,S on staff3] [nota m.rec. in marg.] Tunc prima erit et ultima minor et due medie nisi diuise sint erunt minime. vel econuerso ut sic [M,S,S,M on staff3] Et tunc prima et ultima erunt minime et ambe medie erunt minores. vel ut hic [M,S,M,S on staff3] Tunc prima erit minima secunda minor tertia minima et ultima minor. vel econuerso sic [S,M,S,M on staff3] Et tunc prima erit minor secunda uero minima tertia minor et ultima minima que [ambe minime simul faciunt perfectionem add. in marg.]. Possunt etiam sincopari ut hic [M,S,pt,M,M on staff3] Tunc prima erit minima secunda uero sincopa que trium minimarum est ualoris et ultime due erunt minime. Aut ut hic [M,M,S,pt,M on staff3] Et tunc due prime erunt minime tertia uero sincopa que trium minimarum est ualoris et ultima erit minima. Aut ut hic [M,M,M,S on staff3] Tunc omnes iste tres prime erunt minime et ultima erit maior. vel econuerso ut patet hic [S,pt,M,M,M on staff3] Et tunc prima que est punctata est sincopa de ualore trium minimarum alie tres sequentes minime appellantur Tempus prefatum in quinque partes diuidi potest ut hic [M,M,M,M,S on staff3] Tunc quatuor prime erunt minime que duarum minorum sunt ualoris et ultima erit minor. vel econuerso ut hic [S,M,M,M,M on staff3] Tunc prima pars erit minor et omnes alie sequentes minime que per binarium numerum reducuntur ad perfectionem. Et hoc quare Quia prefatum tempus ut dicitur supra et in arbore demostratur ex tribus minoribus componitur. Et unaqueque minor ut patet in exemplo duarum minimarum est ualoris aut ut hic [M,M,S,M,M on staff3] Tunc illa semibreuis que caret tractu minor semibreuis appellatur et due prime et ultime erunt minime que per binarium modum ad perfectionem reducuntur. Possunt etiam sincopari prefate quinque ut hic [M,S,M,M,M on staff3] Reduci debet prima minima ad tertiam et ista que caret tractu minor est sincopa et alie due sequentes erunt minime. Aut sic [M,M,M,S,M on staff3] Et tunc due prime erunt minime et simul reducuntur tertia [f.16v] uero minima reducitur ad ultimam media predictarum minorumque sincopa appellatur Potest etiam prefatum tempus diuidi in sex partes ut hic [M,M,M,M,M,M on staff3] Et tunc omnes erunt equales et per binarium numerum reducuntur ad perfectionem.

visis diuisionibus manerierum et figurationum temporis perfecti nouenarie diuisionis et imperfecti senarie ab ipso deriuato et temporis perfecti diminuti seu minimi senarie etiam diuisionis. videndum est sicut diuiditur tempus diuisionis quaternarie quod descendit a dicto tempore perfecto diminuto.

DIuiditur predictum tempus quaternarie in duas partes et quo ad ualorem equales principaliter ut hic [S,S on staff2] vel sic [Lig2cssnod on staff2] aut sic [Lig2cssna on staff2] uel etiam ut sic [Lig2cssnoa on staff2] Tunc omnes quo ad ualorem erunt equales et unaqueque istarum duarum minimarum est ualoris. Etiam inequales partes duas potest diuidi. videlicet quo ad ualorem ut hic [M,S,pt on staff2] Tunc ex uigore illius signi perfectionis secunda que est punctata est sincopa que in se trium minimarum continet ualorem et maior appellatur et illa minima prima cum prefata reducitur ad mensuram vel econuerso ut hic [S,pt,M on staff2] Tunc prima erit sincopa et etiam trium minimarum est ualoris ad quam sequens que est minima causa implendi mensuram seu numerum reduci debet. Diuiditur etiam prefatum tempus in tres partes que possunt figurari sic [M,M,S on staff3] Tunc prime due sunt minime. tertia uero minor. vel econuerso ut patet hic [S,M,M on staff3] Quod tunc prima erit minor et due sequentes minime Aut ut hic [M,S,M on staff3] Et tunc prima et ultima sunt minime et faciunt simul reductionem et media est sincopa duarum minimarum ualoris Et quando erunt quatuor pro supradicto tempore sic [M,M,M,M on staff3] Omnes erunt equales et minime uocantur.

De minima quando debet mutare figuram.

UT dictum est superius quia per tres notas. videlicet per semibreuem maiorem minorem et minimam diuisiones et subdiuisiones tam de tempore perfecto maiore minore et minimo. Imperfecto maiore minore et minimo quam Semiperfecto et semiimperfecto maiore minore et minimo tam etiam maioris minoris quam minime prolationis omnes cognoscuntur. Hoc est uerum. Tamen quia aliquando diuisio minoris prolationis miscitur cum maiori et minima cum minori. Et quia inter predictas esset magna confusio quia non bene reducerentur ad perfectionem oportet quod de necessitate vna prolatio cognoscatur ab alia minime minoris prolationis inter minimas maioris Aut minime minime prolationis inter minimas minoris mutentur aliqualiter in figura videlicet ut patet hic [SM,SM,SM,SM on staff3] Et quod minima mutet figuram non requiritur nisi quando prolatio minor miscitur [cum add. supra lin.] maiore aut minima prolatio cum minore.

Finito libro sit laus gloria Christo.

Dexteram scriptoris saluet eam deus cunctis horis. Amen.

Explicit liber de musica Magistri Iohannis vetuli de Anagnia.