Back to top

[61] GEORGII ANSELMI PARMENSIS

DE MUSICA

Dieta Prima De Celesti Harmonia

Dieta Secunda De Instrumentali Harmonia

Dieta Tertia De Cantabili Harmonia

In Dialogus De Harmonia Georgii Anselmi Avi

Dum septena deum pater in discrimina voces, gravibus acuta temperans,

dispensat, paribusque orbem rotat intervallis, dum sessitat Siren globo,

Aonida liquidas vocat ad blanda otia Thermis cum Rossio Anselmus suo.

Quae caeli numeros, manibusque obnoxia nostris naula, ac soli obscuros modos

victuris mandent triplices per saecula chartis.

Opus cave humanum hoc putes.

(Dagli Epigrammi di Giorgio Anselmi Nipote)

[65] (c. 5 r.)

PRESTANTISSIMI AC CLARISSIMI MUSICI ARTIUM MEDICINEQUE AC ASTROLOGIE CONSUMATISSIMI GEORGII ANSELMI PARMENSIS DE MUSICA DIETA PRIMA BALNEARUM

Magnifico Militi domino et benefactori meo optimo domino Petro Rubeo Georgius Anselmus salutem et recommendationem. Disputationem nostram de harmonia celesti quam Corsene septembri proximo in balneis habuimus redactam tuo iussu his in scriptis ad Te mitto quantum tantum recolere valui, quatenus quod erratum aut neglectum fuerit pro arbitrio emendas. Vale integerrime heros. Ex Parma, idus aprilis 1434.

Petrus et Georgius collocutores

Petrus - Mirabile semper visum est philosophis ac de his ..... plurimum conati sunt inquirere et in disputationem non parvam abducere, quenam sit caloris harum balnearum causa primaria motrix. Non enim sine vi ignea presentimus inire ulla fervorem cum tamen loco separata opinarentur elementa natura, sive quis deus inter illa disiunxerit longinqua.

Enim videtur duo locis naturalibus distantissima, ignis ac aqua, [ut] eodem coeant tanta presertim convenientia ut nullis flatibus nullisque discriminibus immo neque vi ulla contineri credantur, et [66] ut ita dixerim quasi evo concreata parentibus isdem; et quod non minore admiratione dignum iudicatur ferventissimam aquam et frigidissimam isdem confremite ductibus saltem contiguis scaturire.

Vides, quid igitur?, terre in visceribus aquas simul et ignem commixtas tanta penitus contrarietate discedentes. Sed ad exitum impotentes mutuam pacem dederunt quasi carcere et vinculis colligata.

An fortassis anima mundi melior certo celorum modulamine contineatur? An marmoribus vis conclusa ignea, ut in piritide lapillo cernimus, aquam hanc fervescere facit? Cur illi maior infertur quam terre violentia? Cur ipsa tam violentiis patitur?

Terra stupida locum ignis omnino ignorat, sed ante illum tracta nulla vi residet.

Georgius - Sic semper soles, vir omnibus doctissime, occultiora secretioraque nature perquirere. Exspectavi diutius disputationem de aquis his, at non talem. Non enim dubitare videris quod aque he calefacientem habent in terre visceribus auctorem ignem. Sed que causa illum detineat cum vi, non natura, prestare credatur?

Sive enim per cineres aqua decurrens sive per sales aut sulphura vel alias quasvis barachias appellatas (c. 5 v.) mineras calefiat, sive visceribus ipsis ex alambicho plicat veluti per nebulas sive solari lumine et motu ceteris coadiuvantibus sideribus, consonum autem videtur dictis Aristotelis vim calori quidem inferri cum superiorum corporum lumine atque motu intimis etiam terre visceribus deportatur; succenduntque his in ipsis mineris quecumque apta succendi fuerint atque illis herentes faville procedunt quantum minera sufficit.

Fabulam siquidem credidit Aristoteles celestium corporum confricatione, quorum est essentia ab elementis aliena, sonitum ullum [67] posse reddi audireque que inanimata sunt quecumque nos intenti sentire non valemus; nec minus rationi congrue quam poeticas fabulas Orpheum threicia feras immanes lyra pertractantem suam Euridicem ab inferis retulisse, Linum et Amphionem saxa moventes tibia troianos muros construxisse.

Petrus - Anilem ergo fabellam putas harmoniam esse quandam celestem dictisque Aristotelis dissonum, quem lenissimi vos quidem doctores appellati ignoratis non minus mente quam auribus obtusi nisique videtis auditis aut sensu percipitis nulla putatis, cum ipse quem merito principem habetis, Aristoteles, mundum hunc infimum superioribus corporibus regi et gubernari scripsit, nihilque penitus absque illorum collatione aut esse aut perdurare, etsi fortassis doctrinandis pleraque presensisse precipuum fuit; neque vero prohibet resonantem esse celestem superiorum compaginem sicut neque perlucidam quod ex purissima et simplicissima et deferrata parte sit hyle cuius elementa fex resedere, sitque per hoc ab omni contrarietate seu ad intra quam ad extra remota penitus eius essentia.

Cur vero sint privata corpora illa sono non video. Quid? Si careant stelle lumine sitque vita nostra cum tedis, quis vestre philosophie asserat illa aut celum ullum esse, sed et visa non omnino, ignes ut multi philosophorum, cum apud nos sine ignitione lucidum nihil omnino constet?

Ergo quod non auditur sono privabitur celum? At distantia sonantium corporum et lenitas tinnitus dulces non sinunt exaudiri. Est siquidem dulcior ac suavior sonitus is strepitusque remissior quo resonans corporum sonantium substantia purior est et lenis magis; qui si ad nos usque pertingeret per continentem nos aerem, profecto nostras impleret aures.

Georgius - Harmoniam ergo quandam celestem opinaris.

[68] Petrus - Opinor? Equidem (c. 6 r.) audire videor! Cui magis insistendum putas sensibus an intellectui?

Georgius - Quis dubitabit intellectu pervenire nos unde sensibus nullus est accessus? Sed te oro, dic: opinaris celos harmoniam ullam rationabilem suis motibus conficere posse?

Petrus - Dixi tibi et amplius audire his auribus quod mente concipio. Sed quem non moveat maximorum philosophorum Pythagore et Socratis et Platonis et Aristotelis auctoritas - ut nomine maiores attingam - cum insuper unicuique a natura bene instructo rationes inducte concludant ad ipsum?

Georgius - Equidem mi heros, pretermissa thermarum disputatione hanc ipsam harmoniam celestem, si modo te non gravat, cuperem dissolveres. Cum plurima sensibus humanis gratissima, tum hec harmonia nostra mundana, quam ultra nullam putabam, adeo sensum auditus oblectat ut animam capere videatur et mentem.

Petrus - Faciam quidem ac in tempus aliud hanc quam cepimus continentes. Adverte igitur: hec facultas, quam avide disputaturum me exspectas, de proportionibus et item proportionalitatibus sibi quedam notitia digna sub compendio patefacere proponit. In eis quidem etsi te apprime doctum cognovi, non tedeat tantum paucula proassumpta de ore referam. Sic enim concessum hoc tempus a republica dispensabimus vacatione decenter cum per singulos dies dignum quid celebrabimus.

Georgius - Placet heros magnifice pro arbitrio tuo differas, atque omnia quecumque dixeris his erectis auribus libenter accipio.

Petrus - Ausculta igitur mi Georgi, atque senem equo animo patiaris. Est enim mos noster maximeque inter doctos quotiens quid dignum dicturi sumus tamquam sub examine dilucide pronuntiare. Sic Socrates coram Platone et Chritia et Timeo et Hermocrate [69] de republica disputavit, et Timeus, annuente sapientissimo Socrate, mundi omnem originem statumque pertractavit et ordinem.

Hi vero qui solum laudibus aspirant propriis deliros nos verbososque predicant.

Sed rem ipsam aggredior.

Est proportio duorum aut plurium aliqua in re convenientium ad se invicem per numeros nota comparatio. Res enim omnes, differentes loco aut qualitate vel quantitate sive quaquam re alia, cum adinvicem comparabuntur innotescet differentia numeris.

Profecto is enim tamquam communis mensura res omnes metitur, ut neque Geometra (c. 6 v.) quantitates comparabiles suas sine his tandem notas facere queat.

Est vero numerus unitatum duarum aut plurium aggregatio ut non sit unitas numerus, sed origo et radix numeri omnis, etsi quandoque inter numeros communi computatione numeretur. Fit vero numerus omnis quantus ab unitate fuerit multiplex super eam.

Sunt ergo numeri primi duo et tria: numerus par quidem duo, impar tria quorum alterna coniugatione ceteri omnes numeri procreantur. Ex pari quidem, ipsi sibi sive pari alteri fuerit adiunctus, non nisi pares procreabuntur numeri. Sed ex impari, coniugatione facta sive cum impari sive cum pari, tam pares quam impares procreabuntur numeri.

Atque adeo duo et tria numeri pater et mater cunctorum numerorum ab arithmeticis appellati sunt, quorum ad similitudinem reliqui omnes pares femine et impares mares nuncupantur.

Et multiplices quidem sunt numeri omnes unitati secundum multitudinem sue aggregationis super se: binarius enim natura [70] duplaris est ad unitatem, et ternarius triplaris, et quaternarius quadruplaris omnesque pariter numeri ceteri secundum genus suum.

Ad quorum similitudinem numerus quicumque bis alium habuerit, duplaris super illum est nominatus. Qui vero alium ter, triplaris; et qui quater, quadruplaris.

Ex his oritur genus primum proportionum quod multiplex est appellatum.

Post vero posita est consideratio supra numeros ipsos et comparati sunt invicem, et comparatum est quod, secundum naturam dispositis eis, si tria numerus ad duo numerum comparatus fuerit, continere dignoscit illum semel et insuper unitatem que est binarii medietas; et dictum est quod sit ternarii supra binarium proportio sesquialtera. Eadem consideratione numerus quicumque alterum sui medietate superabit, sesquialter ad eum dictus est.

At si ternario comparatus fuerit quattuor numerus, dignoscitur illum sui tertia parte superare, et tunc epitritus vel sesquitertius supra illum dictus est, ad cuius similitudinem numerus omnis alterum sui tertia parte superans est ad illum epitritus habitus; et pariter quantacumque unica parte numerus numerum superet eadem particula super illum proportionem habere cognominatus est. Et est hoc genus proportionum secundum superparticulare dictum.

Est autem genus tertium quod superpartiens appellatur, quotiens numerus numerum duabus aut pluribus partibus superat. Unde qui alterum et eius duas continet tertias, superpartientem ad illum duas tertias dicitur habere proportionem, ut 5 ad 3; qui (c. 7 r.) autem tres, superpartientem tres quartas, ut 7 ad 4. Et sicut secundum genus proportionum nominatum in primis inter immediatos numeros secundum naturam dispositos deprehensum [71] est dehinc inter distantes, sic genus hoc a primis secundum naturam distantibus numeris ad longinquos est deductum.

Sunt preterea genera ex his composita (ex multiplice et superparticulare, et multiplice et superpartiente) notissima. Non commiscetur vero superparticulare et superpartiens.

Ex quibus fit ut uterque duorum comparabilium quadam proportione numerorum secabilis sit eas in partes quas numerat numerus a quo species ipsa proportionis inter eos nomen suum accipit. Uterque siquidem duorum numerorum quos inter sesquialtera cadit proportio medietates in duas est secabilis (ut 3 ad 2); quos inter epitrita, in tres (ut 4 ad 3); et quos inter superpartiens duas tertias, in tres (ut 5 ad 3). Et idem in multiplici: etenim quos intercadit dupla, duas in partes secabitur; quos inter tripla, in tres. Salva quidem semper manet Unitas et indecisa.

Venerati vero sunt Mathematici suam unitatem non minus quam Geometre punctum: tam enim non secari passi sunt, quam illi per sectationem ad punctum devenire. Nec immerito unitas enim numerorum omnium fons et origo exsistit, passa omnibus simpliciter superaddi ad quantum libuerit, et ad illam usque numerum omnem abscindi. Sed cum ad illam perventum sit, ne abscissionem patiatur concessa est altera quantalibet numerorum multitudo illius vice abscindenda.

Geometra vero neque ad punctum quantitatem suam abscindi patitur, neque ad infinitum extendit: unde fit ut quantitas quevis quotcumque in partes resecta supra eas cuiusvis proportionis genus obtineat. Arithmeticus vero supra numeros multiplex genus [72] proportionis omnino condit et ad infinitum; reliqua duo genera moderat. Qui enim numerus medietate caret, neque supra se numerum recipit sesquialterum neque infra epitritum; et qui tertia aut quarta vel quinta caruerit neque superpartientes tertias aut quartas vel quintas habebit.

Est vero multiplicis genus proportionis inter cetera natura prius atque maius. Unitas etenim, numerorum omnium prima radix, aggregat super se numerorum ceterorum omnium quantitatem, cum sit numerus aggregatarum unitatum multitudo supra unam eandem, unde secundum naturalem ordinem earum congregationis super illam exoritur genus ipsum multiplex.

Numeri vero alia proportionum genera constituentes (c. 7 v.) sunt disgregantes aggregatas unitates a natura. Nos autem scimus quod natura prius intendit multitudinem quam partes. Accidit autem numero in partes diviso corrumpi. Hoc propterea proportionum genus cetera continet eis magis et locupletius exsistens. Quod enim totum aliquid recipit maius est quam quod partem. Alia genera proportionum partes tantum recipiunt aggregatarum unitatum. Dupla siquidem proportio ceteris omnibus superparticularibus maior est, eas continens, quanto vero relique que hactenus exsuperantur. Continet autem dupla ambas sesquialteram et epitritam que inter superparticularis generis omnes maiores exsistunt. Nulla quoque est superpartiens que totum aliquem numerum bis contineat.

Proportionalitas vero est proportionum adinvicem comparatio. Sed item dicatur proportionalitas cum inter duos numeros inter se proportionem habentes intercipitur medius. Verius tamen est hec vocata medietas.

Est autem de proportionibus adinvicem comparatis quasi de numeris. Maior enim proportio semper minorem superat. Triplaris [73] quidem duplarem superat. Quadruplaris triplarem. Et semper quidem in genere multiplici que a numero maiore denominationem recipit eam superat que a minore.

In genere vero superparticulari secus est. Nam que a numero minore nomen recipit semper eam superat que a numero maiore. Sesquialtera enim omnis, que a binario sive a medietate nomen accipit, maior est epitrita que a tribus; et epitrita que a tribus maior est sesquiquarta que a quattuor numero nominatur, sicut pars tertia maior est quam quarta. In superpartienti vero genere que maiorem particularem numerum in eadem specie commensurat, ipsa reliquam que minorem superabit. In diversis autem speciebus generis ipsius observandum erit vel cum numeri, a quibus particule ipse nomen suscipiunt, tertium composuere numerum aliquem. Certa vero inter proportionum species comparatio dignoscitur. Comparatis duobus numeris, maiore atque medio, communi tertio cuidam minori, proportio enim qua maior medium superat est qua maioris ipsius proportio superat medii ad minorem proportionem eorum. Et enim duplaris sesquialtere comparata eandem epitrita superat, et contra epitrite comparata eam superat sesquialtera. Et triplaris duplari comparata duplarem ipsam superat sesquialtera; triplari autem comparata (c. 8 r.) quadruplaris illam epitrita superat.

In multiplici enim genere semper maior superat continuatam sibi mediam quantum numeri a quibus nomina recipiunt, cum comparati [74] fuerint. Epitrite vero comparata sesquialtera epogdoa superat. Est quidem epogdoa pars octava.

Nec mirum si proportionum comparatio sic deprehenditur. Nam quotiens duos inter numeros, maiorem atque minorem, intercidit numerus quacumque inter eos proportione comparabilis, componitur proportio inter extremos ipsos ex proportione maioris ad medium, et medii eius ad minorem: et trium terminorum sic se habentium dispositio continua nominatur proportio. Sed cum fuerint quattuor aut plures comparati, disiuncta nominatur proportio, cum videlicet fuerit proportio primi ad secundum qualis tertii ad quartum vel contra. Est vero medius numerus inter tres dispositus comparationis medium.

Est quoque medium aliud proportionale dictum, quod et ipsum medietas vel proportionalitas nuncupatur; et hoc quandoque cum comparationis medio <medio> fit idem. Est autem medium hoc ligamen quoddam extremorum amborum terminorum ex quorum coniunctione proportionalitas consurgit quedam in medium. Siquidem medium inter extremos terminos cadens et colligans nunc disponitur ut inter maiores terminos maiores observet proportiones; et inter minores, minores; nunc contra maiores inter terminos minores servet proportiones; et inter minores, maiores; nunc equalitate tanta ut par inter maiores minoresque una eademque proportio conservetur. Quapropter fit ut quamvis sint mathematice discipline numero quattuor distincte servantes genera proportionum quos inter vis terminos extremos, variabiles tamen tripliciter medio sunt in se sufficienter.

Et Arithmetica quidem mathematicarum disciplinarum prima cum in facie numerorum originem aut convenientiam et differentiam omnem instituit medium at ... inter extremos quosdam numeros [75] ita suos delegit quantum inter eos maiores minores conservaret proportiones, et inter minores at maiores, ut equalitate quadam pro posse veluti iustitia constarent, quasi et minoribus opitulandum semper siquidem iustitia sit que plurimum prosit his qui minimum possunt, sicut Socrates in Reipublice disputatione Trasimachum adversus oratorem disseruit.

Arithmeticus quidem etsi suam unitatem super omnium numerorum aggregationem venerat, quosdam tamen alios de numeris multifacit suis et honorat. Ebdomadem quidem numerum, quem septenarium nos dicimus, Pythagoras et successores aliarum item hereseon philosophi plurimum honoraverunt, magis quidem eorum (c. 8 v.) veneratione quibus accidit cum sufficientia numero ipso numerari quam natura eius.

Septem quidem maiores atque minores triones in celo ipso supremo discernimus -- Virgilius quoque septem et quinque zonas puncta autem septem in celo distinguit -- septemque erraticas stellas fore, et lune cursum septem quater diebus mensurari, ac septem per dies lumen vel excrescat sive decrescat notas in figuras variari et item figuras per septenas eodem in tempore figurari.

Obscura ex tota bicornis fit secundo, sextilis tertio, dithoma deinde sive amphitrices, et postea lumine completur et iterum dithoma facta sextilis fit et bicornis. Terram omnem septem per climata partitam, et humanis in genituris liquere septenos per dies et coagulationem ac figuram corporis at membrorum dierum in fine novem et quadraginta compleri. Hic autem numerus est qui ductu septenarii in se ipso gignitur.

Quid? Quod neque mensem ante septimum partus humanus [76] salubriter educitur et ad etatem perductum corpus non ultra suam ad septem pedum magnitudinem prolongatur, cuius quoque discrimina sive vite sive mortis septenos aperta per dies vel menses ut annos fieri sapientissimus medicorum omnium Yppocrates chous asseruit eo in libro quem ebdomadem inscripsit, et multa arte similia.

Minervam autem illum sua ex natura merito appellaverunt: sicut enim illa solo parente progenita sic sola ex unitate septem productus est numerus; atque virginitatis vocabulo cognominatus nullum generans, nullo progenitus est, quod nulli ceterorum numerorum evenit.

Duo siquidem numerus quattuor gignit numerum, et tria numerus sex et novem numeros, et numerus quattuor octo numerum, et genitus ipse est. Quinque autem numerus decimanum numerum generat. Septem autem solo primo et communi parente generatus nullum generat.

Eos qui denarium numerum excedunt replicationes magis quam numeros appello.

Ternarium vero in hoc ipso laudaverunt, quod primus initium habet et medium et finem. Senarium numerum perfectum dixerunt quod ex mensurantibus eum suis consurgat partibus siquidem collectis: eius medietate et tertia et sexta producitur. Atque ideo plenus cognominatus est. Super vero numeros omnes Pythagorici decimarium laudant et perfectissimum predicaverunt ut non dedignatus peripateticorum princeps Aristoteles neque postdecessor illius Porphirius secundum eius disciplinam numerum decem ponere predicamentorum. Et adusque numerum hunc valuit numerando hominis pervenire memoria digitorum decem auxilio, propter quod numeri omnes infra decem digiti sunt appellati: ipse reliquus cuivis numero sive supra illum addatur vel excrescat in sua specie conservatur illesus, nomen non amittens.

[77] Consurgit quoque ex his numeris in quibus primis vis modulationis (c. 9 r.) adinvenitur. Dicturi siquidem sumus quod quadruplarem non excedit proportionem vocum consonarum omnis differentia: humana autem vis in quattuor numero conservatur. Est enim ad unitatem quadruplaris, ad quam triplaris est tria numerus, et duplaris duo numerus; et est quaternarius ad ternarium epitritus; et ternarius ad binarium sesquialter. Collectis autem uno duobus et tribus et quattuor numeris, excrescit decem numerus, propterea quod a pythagoreis quadratura prima cognominatus est. Quadraturam autem secundam numerum 36 posuerunt. Ultra enim quod ex numero suis partibus pleno in se producto consurgit, primus ex primis quattuor paribus numeris et quattuor primis imparibus invicem adiunctis componitur. Sunt siquidem quattuor primi pares: duo, quattuor, sex, octo numeri. Impares: unus, tria, quinque, septem numeri, quorum omnium collectione consurgit numerus 36. Ad tertiam quadraturam posuerunt numerum 55. Hic quidem consurgit horum collectione numerorum [qui] duos primos ex pari et impari prodeuntes cubitos constituunt. Est autem par primus cubitus octo, qui ex uno et duobus et quattuor numeris pervenit. Secundus autem numerus cubitus est 27 qui ex uno et tribus et novem consurgit. Collectis autem in unum uno et duobus et quattuor et octo, atque uno et tribus et novem et 27 numeris, excrescit 55 numerus.

Est et amplius disciplina hec sollicita in conservatione numeri omnis in sua specie. Unde numerus omnis par sive in se sive parem in alium producatur aut adiunctus fuerit, numerum producit parem; itidem impar productus in se aut in imparem alium, semper imparem producit. Quod si par ipse vel impar tetragonus fuerit, in se vel in alium tetragonum productus tetragonum semper producit.

[78] At si cubus fuerit et in cubitum alium producatur, si fuerit alter eorum par cubitum parem producet. Si uterque impar, imparem cubum. Et si numerus is, qui altera parte longior appellatur, in alterum [altera] parte et ipsum longiorem, longior altera parte numerus producitur. Et si fuerit antelongior numerus, antelongiorem producet. Ubi autem species commiscebuntur semper in producto vincet qui inequalior fuerit, nisi in paritate et in imparitate. Nam par in horum productione vincit cum in imparem producitur: si in quemvis alium parem vel imparem altera parte longiorem producatur, altera longiorem parte sempre producit. Sic quoque in his numeris qui circulares appellati sunt: in se enim producti circularium morem servant; in alterius autem speciei numerum producti, naturam continuo suam egrediuntur.

Sola vero unitas inconcussa remanet si aut in se aut in alium producta sit numerum, numeri nullius (c. 9 v.) naturam alterans quasi memoret quod omnis productus est ex ea.

At in colligandis numeris melior quedam ad utrumque proportionem habentem acceptavit semper eum numerum qui a natura medius inter ambos est situs, equaliter ab utroque distans; ita ut per quot numeros acceptus medius minorem superat, numeris totidem superatur a maiore, quomodo medius accipitur numerus tria inter duo et quattuor numeros; et quattuor, inter duo et sex numeros. Unitate siquidem transcenditur tria numerus a numero quattuor, sic unitate transcendit tria numerus duo numerum; pariter quattuor numerus duo numerum binario transcendit, et binario transcenditur a sex numero. Atque idem in omnibus ceteris erit inspicere: servat enim pares in cunctis excessus.

Medium itaque hoc proportionale arithmeticum quosque duos inter numeros interponere si evenerit, coniunguntur extremi termini ambo adinvicem, et eorum adiunctorum numerus qui medietatem definit ipse medium inter illos proportionale exsistit. Pariter [79] vero si differentie inter illos per equalia discisse medietas minorem supra fuerit addita, autem a maiore detracta sit, medium proportionale dabit. Quod si per equalia secari illam religio sancte prohibeat unitatis, duplandus erit is uterque numerus et medium differentie proportionale sit duplatorum. Est quoque insuper ad hoc artificialis medii ut ambo extremi termini, quibus medium interponendum est, invicem producantur, producta colligantur. Erit profecto collectorum radix quadrata proportionale medium quod inquiritur.

At vero disciplina mathematica quam Geometriam dicimus non contenta tali medio, cum inter comparabiles quantitates medium quoddam statuere decrevit id eligit quod ad minorem eandem obtineat proportionem quam super ipsum maior obtinuit, ita ut conservetur semper eadem proportio inter maiores atque minores terminos, et est propter hoc vera vocata proportionalitas quod iustitie medium teneat, que neglectis personarum condictionibus unicuique tantundem tribuit. Dispositis itaque quantitatum terminis, erit semper ex hae disciplina proportio primi ad secundum qualis secundi pariter ad tertium, sive a maiore sive a minore sumatur comparationis initium, sive etiam continua sive discontinua proportione comparentur, ut etiam si permutati fiant termini eadem inter pares unitates proportio conservetur: si quidem comparentur sex ad octo numerum sicut numerus quattuor ad tria numerum, sic et pariter comparare licebit sicut sex ad tria numerum, sic octo ad quattuor numerum, et contra. Atque hoc evenit quod qualis fuerit inter eos proportio, eadem inter differentias inter illos cadentes conservabitur.

Atque semper si ad comparationem intenditur, quota minoris parte medius terminum minorem ipsum vincit: hae eadem sui parte (c. 10 r.) medius idem vincitur a maiore. Unde fit ut si quota minoris, qua superatur a medio, supra se addatur atque eadem pars medii, qua vincitur a maiore, supra se fuerit addita, manet inter productos terminos proportio qualis inter primos. Eadem quoque si detracta fuerit.

[80] Secus tantum si supra terminos utrosque differentia eadem adderetur: addita, etenim proportionem inter eos minorem necessario reddit; detracta, maiorem. Quod si ad terminum hunc inquirendum quo extrema invicem coeant deveniendum sit, illud in ipsis attendendum est. Cum nullus idem terminus ad diversos duos eandem conservet proportionem, sic frustra inquiritur inter duos medius qui eandem conservet ad minorem proportionem quam super minorem eundem obtinet maior. Dehinc sint ne numeri de his inter [quos] natura proportionalis numerus unicus intercidit, an de his quos inter duo tetragoni siquidem numeri sint inter quos saltem immediatos nisi unicus natura proportionalis numerus intercidit, producuntur enim ex ductu lateralium numerorum equalium corpus non constituentium; similiter neque inter hos qui parte altera longiores dicuntur aut antelongiores, cum ipsi non producant suis in radicibus proprie superficiales numeros appellatos. Quapropter fit ut qualis inter horum [radices] proportio fuerit, eadem inter eos proportio servetur: est enim inter numeros generale quod, productis quibuslibet duobus numeris in terminum aliquem communem, servatur inter productos proportio qualis inter primos; ideoque si medium inter quadratos quosvis duos numeros habere libet eorum radices producuntur, cuius rei gratia exemplum est: cum inter quattuor et novem quadratos numeros immediatos quiritur proportionale medium, producuntur eorum amborum radices duo et tria numeri adinvicem, et sit sex numerus qui medium est proportionale cadens inter quattuor et novem. Est autem emiolius sex ad quattuor sicuti novem ad sex habitum medium. Inter cubos autem quoscumque propinquos duos cadunt due medietates: habetur autem prima ex ductu radicis cubi minoris in latus alterum tetragoni maioris cubi, at secunda medietas resultat si producatur radix tetragoni secundi cubi maioris in latus alterum tetragoni minoris. Huius rei exemplum est octo et 27 cubi immediati. Octo numeri radix tetragona est duo numerus, cubi vero maioris latus alterum est novem numerus: quorum adinvicem productu exit [81] numerus 18. Maioris autem cubi tetragona radix est tria numerus, et minoris cubi latus est alterum quattuor numerus: horum adinvicem ductu exit 12 numerus. Qualiter itaque se habet 27 ad 18 numerum, pariter 12 ad 8 numerum: habent siquidem se numerus uterque in sesquialtera proportione. Et iterum qualiter 27 numerus ad 12 numerum, pariter 18 numerus ad 8 numerum: est siquidem utraque duplaris et sesquiquarta.

Est autem generale ut sit idem ex ductu amborum extremorum terminorum adinvicem et medii in se ipsum, (c. 10 v.) eorum dumtaxat numerorum quos inter medium proportionale unicum intercidit.

Ideoque semper necesse est ut tetragona radix eius quo producuntur ambo termini extremi invicem producti, sit proportionale medium inter quoscumque duos terminos. At vero stantibus duobus terminis quibus superaddendus fuerit tertius utroque maior geometrica proportionalitate deducendus, est duorum maior in se ipsum et productum per eorum minorem partiendum: exit quoque quotiens proportionalis numerus tertius terminus utroque maior. Contra vero si duorum minor inquiritur, amborum minor in se ipsum producitur et productum in maiorem partitur, et est quotiens terminus minor proportionalis quesitus. Quod si fuerint tres termini quibus proportione geometrica sed discontinua sit quartus maior adhibendus, producendus est eorum secundus in tertium: productum vero partiendum est in primum: eritque in quotiente proportionalis eius quartus maior tribus. At minor si queritur producitur terminus primus in secundum, et productum tertium: est quoque quotiens quartus proportionalis terminus minor inter illos. Quod si quintum maiorem his addere cura fuerit, tertius in quartum producitur et productum partitur per secundum, et sit numerus quintus maior quotiens.

Contra vero si minor quintus inquiritur. Eademque ratio de sexto ceterisque rata erit.

[82] Harmonica vero disciplina que voces humanas et musica metitur infrascripta etsi ab arithmetica numeros et a geometrica recipiat quantitates et eorum differentias mutuetur non tantum nisi ut ad voces conferat, ideoque alio utitur medio quem sibi proprium ipsa delegit.

Est harmonica ars inflectendi voces cantabiles cum proportione et temporis mensura. Inflectitur autem vox quotiens elata diversificatur ad acutam ex gravi vel contra ex acuta ad gravem, cum quodam concentu. Omittitur autem talis cum tarditate quadam in tempore ut alia sit preter eam quam communiter ad anime communes exprimendos conceptus proferimus.

Cantabilis vero vox est minima pars cantilene, est quoque eius habitudo ad cantilenam, qualis littere ad sillabam. Est siquidem [83] littera pars minima vocis articulate que videlicet litteris contexitur et veluti orationis elementum.

Ex vocibus vero cantabilibus componuntur phtongi, ex quibus musice cantilene diversitatem vero habent inter se cantabiles voces et qualitate et quantitate et pronunciatione, sicut et littere: que singula clarere est animus, si modo non impedierit nos aquarum harum gravitas. In presentia efferentes quidem vocem cantabilem insistimus eam flectentes, uti per modulationem quandam ad letitiam animum per aures deducamus.

Est autem cantus in primis a natura omnibus animantibus: congaudet enim res unaqueque suo (c. 11 r.) esse ex natura prima. Huius rei certissimum signum est quod contrarie tristatur. Animalia vero omnia cantu letitiam suam produnt, ploratu tristitiam; hominum vero genus ridet: arte cantum sequitur. Sed animantium ceterorum est cantus instinctus. Fuit itaque prima cantantis intentio prime Essentie cum risu et voce gaudium demonstrare; ad quod efferendum promovet illa prima ineffabilis Essentia cum qua per esse participant in natura omnia entia. At per hoc homines, ratione utentes, sacra hymnis et cantu musico celebrant. Nullam siquidem rem excogitare poterit humana argutia aut aptior ulla via vel modus indicatus est quo melius vel plenius colenda vel venerandaque sit prima illa divinitas cuius e largo fonte scaturierunt omnia, quoque proprie est iustius gratias agere; quo ut certius auxilium favoremque imploraret.

Tradunt autem heberey Moisem prophetam venerabilem primum musicam adinvenisse, et cum hymnis et cantibus adorasse, atque ad hoc ipsum instrumenta musica fabricasse ut quia non valebat humana vox defatigata suppleretur instrumenti sonoritate per omnes horas; cum tum annis ante duobus milibus tradant alii Jubal de stirpe Cayn hanc adinvenisse. Sed profecto quisquisque fuit prior, ars temporibus illis rudis erat et indigesta multum, sicut et omnis in exordio suo. Omnis quidem eius industria commissa [84] fuerit auri. Nulla etenim traditione edebantur cantilene aut componebantur instrumenta. Atque Lini et Amphionis tempora solis tetracordis nullo alio vocum discrimine utebantur. Erat quoque cantus asper et incomptus quem sola dederat natura, nulla arte compositus; et adusque Pythagore tempora, tribus milibus fortassis annis post Jubal, hunc inquirentem et instantem arti quo posset non casu sed ratione consonas vocum coniungere non tandem frustratus est labor cum casus fabris obiecit, libratisque malleis consonis cum eandem vim in ceteris expertus esset, artem instituit. Adinvenit quoque vocum singularum quantitates: quantum videlicet acute vocis factor gravis consonet factorem quantumque ad ultimum elongari valeat et proxime fieri manente concinio; atque ita rudem artem ad eius tempora multo labore, multa vigilia ampliavit. Et eum secuti Plato precipuus et plurimorum philosophorum turba parum superaddiderunt elimantes, eius fundamentis omnes adnixi. Agnovit vero maiores excessus quadruplarem proportionem non excedere, importunos et infructuosos ampliores omnes, minores vero in epitrita. Qui vero inter hos terminos cadunt excessus sunt qui in triplari proportione (c. 11 v.) et duplari et emiolia sive sesquialtera sunt proportionibus.

Verum quantitas vocis quam phtongon cognominant in epogdoa consistere docuit in multis experientiis. Fortassis vero verius fuerit ut sint concinia in duplari et triplari et quadruplari proportionibus; epitritis aut et emioliis et epogdois magis congruentia accentuum et succentuum loca quibus discurrunt vocum discrimina nunc in occursum nunc in retrorsum.

Est autem phtongus duarum aut plurium vocum secundum acuitatem et gravitatem epogdoa quantitate distinctam commixtio, sive quantitas ipsa ex gravi exorta acumen in acutiorem terminetur, [85] sive contra ex acuto in graviorem. Est vero is in quo vis omnis harmonie consistit: siquidem ex phtongis {corrected in corrigenda} omnis est composita cantilena et accentuum varietate succentuumque completur. Has varietates Greci sistemata nominant, diastemata vero phtongos, eorum partes. Itaque, cum acutis gravia convenerint, concentum quendam mirum in modum generant.

Proportiones vero sibi hec disciplina delegit his in terminis quos natura in eorum proportionum compositione recipit quas admittit. Atque ita medios ipsos terminos collocavit ut inter eorum maiores maior servetur proportio et minores inter minor, quasi recte sit opinatus Trasimachus iustum esse his plus deberi qui aut vi aut virtute prevalent. Et per hoc fit ut qualis inter duos extremos numeros proportio fuerit quos inter medium erit imponendum eadem inter differentiam maioris atque medii servetur, et medii et minoris extremi. Semper enim quanta maioris parte medius terminus superatur a maiore, tanta minoris parte medius idem minorem exsuperat. Et hoc ideo fit ut equalis eademque mensura differentias et extrema commensuret, quatenus unum consonent. Dissona enim omnino respuit.

Dispositis vero tribus his terminis: sex, quattuor, tria numeris, duplaris est proportio duo numeri supra unum -- he autem sunt differentie -- qualis numeri sex maioris extremi supra tria numerum extremum minus. Differentie itaque et extremi ambo termini eadem duplari proportione commensurabiles exsistunt. Estque proportio sex numeri ad quattuor numerum sesquialtera, quattuor ad tria epitrita. Ex his autem constat duplarem proportionem a natura compositam esse. Si vero medius terminus horum in adiunctum ex utroque amborum extremorum terminorum producitur, duplum constituit numerum supra productum ex eorum altero in alterum. Duplum equidem est quod producatur ex quattuor numero in novem numerum, quod est amborum coniunctum, supra id quod ex ductu tria numeri in sex numerum, qui sunt ambo [86] (c. 12 r.) extremi termini, producitur. Et secundum hunc processum poterit quis inter extremos quosvis terminos medium conveniens inicere. Ductis enim eorum altero in alterum si producti duplicatum partiatur per coniunctum ex utrisque, erit profecto quotiens medius communis terminus. Par quoque erit si minorem terminum produxerit quis in amborum differentiam, productum quoque partiatur in aggregatum ex utrisque terminis et quotiens minori termino adiunctum sit.

Instrumentalis itaque musice disciplina proportiones inter quas diximus multiplices videlicet ac superparticulares, atque has inter duplarem tantum et triplarem et quadruplarem, emioliam quoque et epitritam et epogdoam constare consonantiam omnem cognovit. Quas vero infra has admittit deductiones potius et transitus inter consona sunt quas emmeles vocitavit. Superpartientes vero reiecit omnes.

Ptolomeus unam duplarem tertias superpartientem admisit que inter octo et tria numeros cadit. Multiplex, inquit ipse, proportio in qua vis omnis consistit harmonica invariabilis permanet et immutata: quacumque ergo superaddita voce, eadem erit; sicut decimanus numerus, numero quovis superaddito, is enim semper decimanus est. Sed idem quidem consulte parum ab discipline mandatis nimium recessit cum introducere inequalitates procuravit quas omnes illa precipue sensibiles reiecit. Nulla siquidem numeros superpartiente proportione comparatos eadem equalisque mensura una metitur.

[87] Distantes vero his voces proportionibus insignit suis nominibus disciplina: epitrita enim separatas diatessaron distantes dixit; eas autem que sesquialtera, diapente; at vero que duplari, diapason; epogdoa, distantes phtongo sive tono.

Cum vero sit phtongus, in quo prima vis omnis harmonica prefulcitur, in epogdoa consistens, fit ut inter duos extremos terminos diatessaron distantes non comprehendantur omnino tres phtongi, sed duo tantum et unius pars quam pythagorey diesim, platonici limmam et sapientes emitonium dixerunt; et inter extremos duos terminos diapente distantes comprehenduntur phtongi tres et emitonium unum. Solo siquidem epogdoo diapente diatessaron superat. Diapason vero, cum diapente superet diatessaron, phtongos quinque et emitonia duo comprehendet. At diapasondiapente et ipsam diapason per diapente superat, ideoque phtongis octo et emitoniis tribus mensuratur. Et bisdiapason, duos continens diapason, decem phtongos continet et emitonia quattuor. Est itaque deprehensum arte quod quotiens producta fuerit vox a fine diatessaron per intervallum ad diapente aut contra, provenit (c. 12 v.) vocis cantabilis perfectio quam phtongon sive tonum appellant. Atque pariter in omnibus cum producta cantabilis vox quantitate epogdoa sive exacuendo vel gravando producatur, semper eadem vocis sonoritas egreditur.

Quanta vero sit phtongi portio quam emitonium dicunt, Aristoxenus, [88] Aristotilis audictor, musicus precipuus, auribus multum committens dixit integram esse medietatem phtongi, qualem sensus auditus non omnem differentiam inter vocum quantitates percipiat, at per hoc diapason consonantiam phtongis sex compleri. Excedit enim diapason totum diapente per diatessaron. At diatessaron si conduplicetur quinque phtongos perfectos exhibet quibus phtongus unus superadditur, nimirum phtongos sex perfectos diapason continet. At Philolaus vero, is cuius libros ex Pythagorica doctrina Platonem pretio fidem excedente mercatum fuisse fama est, et musici subsequentes rem fortassis opportuno per amplius elimantes iudicio calculi sunt demostratione adducti quod sit emitonium phtongi medietate minus, et a semo, quod et minus est integro, non a medietate ductum vocabulum.

Dispositis enim terminis in epitrita proportione se habentibus ex quibus apte recipiuntur partes epogdoe, his, videlicet, 192 et 256 numeris, est siquidem 256 numerus ad 192 numerum epitritus et est numerus 24 epogdoa pars numeri 192 que supra eum addita 216 numerum constituit; huius autem 216 numeri est pars epogdoa 27 numerus qui supra illum additus dat numerum 243. Atque huius 243 numeri epogdoa pars est numerus 30 + 3/8. Pars hec si supra numerum 243 superaddita fuerit excrescit numerus productus supra 256 numerum qui positus est epitritus ad 192 numerum.

Deficit autem numerus 243 a 256 numero quantitate 13 numeri: hec minor est medietate numeri 30 3/8 qui positus est epogdoa. pars numeri 243, atque addita, hanc partem sema medietate minus emitonium dixere; alteram vero partem que excedit, emitonium maius sive apothomen; et emitonii medietatem diesim dixerunt, et phtongus diesibus quattuor compleatur. Diesis autem dimidium dictum est diaschisma. Ea [89] vero phtongi pars qua maius emitonium minus exsuperat comma vocata est, cuius dimidium schisma dixerunt. Et dixerunt quod comma sit quantitas vocis qua sex continui phtongi diapason exsuperant. Ex quinque enim phtongis {corrected in corrigenda} et emitoniis duobus minoribus diapason constare notum est.

Est ergo comma particula vocis que ultimo promovet sensum auditus, cuius dimidium schisma est appellatum. Demonstrant quoque ut neque sit phtongi medietas emitonium, sed neque in medietates omnem (c. 13 r.) secari posse; et hoc ideo quod inter duos nullos numeros superparticulari proportione comparabiles intercidit proportionale medium salva semper et indivisa permanente unitate, quod idem accidit non paucis multiplici proportione comparabilibus numeris et fortassis nisi his qui duplari proportione excreverint supra duplarem ipsam.

Nemo enim dubitabit non esse proportionale medium 17 numerum inter 16 et 18 numeros quorum est excessus epogdous: maior enim est proportio sesquidecimasexta quam sesquidecimaseptima. Sed quisque experiatur in aliis numeris eadem proportione se habentibus ad propinquitatem eam deveniet que huic discipline sat erit, non enim elimatas quantitates aut numeros quantum geometria vel aritmetica cum partim auribus committat. Quasi vocem continuam quantitatem opinemur, non fortassis dubitabat geometricus proportionale suum interponere medium. Liceat autem nobis recipere numeros qui epogdoa proportione sint producti, quorum sit epogdoa differentia 243 numerus qui ductu 8 numeri in numerum [90] 30 3/8 est productus. Is numerus 243 est pars epogdoa numeri 1944, ad quem est numerus 2187 epogdous. Is si interpositus fuerat numerus 2063, fit fere proportio 2187 numeri ad numerum 2063 qualis numeri eiusdem 2063 ad numerum 1944; et productus item numerus 15 in 8 numerum fit proxima magis medietas inter utrosque. Verum et si hac proportionalitate non valeat numerus interponi singularis, parum huic discipline videbitur interesse, cum omnino inepta sit geometrica medietas ad harmoniam.

Harmonicam autem medietatem in terminis interponere proportione differentibus epogdoa non equidem difficile fiet: statutis quidem his terminis epogdoa proportione differentibus, 918 et 816 numeris, quorum est pars epogdoa 102 numerus, ex hoc vero numero partes 48 addite supra minorem producunt 864 numerum. Est vero 54 numeri ad 48 numerum epogdoa proportio, qui sunt differentie, qualis 918 numeri ad numerum 816.

Quantum vero superetur minus emitonium ab eius apothome sive maiore emitonio et qua proportione, profecto ipsis ex locis in quibus natura primum positum est et comparatum medium, inquiratur. Primus autem locus a natura est quo in epitrita proportione se habentibus vocibus colligatur. Non enim transitus est a termino maiore ad minorem nisi per emitonium, neque contra. Sit itaque numerus 2048 epitritus ad numerum 1536; ex hoc procedat perfectio vocum per epogdoam partem ad numerum 2187. Sit itaque epogdoa dummodo 1944 numerus 243. Inter hunc autem numerum 1944 et epitritum primi qui positus (c. 13 v.) est 2048 numerus differentia est 104 numerus qui ad differentiam inter hunc et 2187 numerum comparatus est fere sicut quattuor numeri ad tria numerum. Nam si producatur 35 numerus per numerum 4, quo excedit 139 numerus 104 numerum, producitur numerus 140. Idem vero numerus 35 per tria numerum productus dat 105 numerum. Non procedente autem disciplina hac ad proportiones alias imperceptilis erit profecto auditui differentia. Ex quo fit ut sit proportio phtongi ad emitonium minus fere sicut diapason [91] diatessaron, hoc est duplaris epitrite. Apothome vero, sive maius emitonium, minus suum exsuperat fere septima parte: est enim ad illum sicut epitritus, ipsum et eius fere tertiam continens partem. Cum vero sit comma qua apothome minus emitonium superat, erit proportio phtongi ad comma fere eptupla, que est septem ad unum, et apothomes ad comma sicut quadruplaris; minoris vero emi[to]nii super idem sicut triplaris.

Eapropter fit ut commata septem parum, autem visibiliter, excedant phtongon.

Constitutis autem his secundum suam naturam primis excessibus, non excedit apothome emitonum minus nisi proportione de his quas disciplina hec admittit. Secundum quem ordinem pariter sunt etiam dieses, et quoniam emitonii diesis est medietas, duplarem super diesim emitonium obtinet proportionem, et superat emitonium maius quadruplari proportione comma, sicut minus idem superat triplari. Verum quotcumque phtongos continue plures perfectos produxerit quis eo commata quantitatis minoris habiturus se proponat cum semper epogdoa pars numeri maioris sequentis a comitis quantitate subtrahat, et voces semper eodem consistunt.

Ex his plane videtur Boetium in commentariis que de arte [92] musica reliquit erravisse, nisi modo via mathematicarum disciplinarum facile principis nos commoveat auctoritas, aut has inquirentem partes importunum preter modum fuisse.

[93] Mirabile vero est huius discipline artificium. Nam constitutis duobus extremis terminis duplari proportione distantibus ita medium interserit ut perfacile sit ea in constitutione symphoniarum omnes proportionales terminos adinvenire, sicut in constitutis duobus extremis terminis sex et tria numeros medium interserit quattuor numerum: est vero palam tam inter extremos terminos, quam inter differentias eorum, duplarem esse proportionem; triplarem vero proportionem cum comparatum fuerit ad differentiam inter minorem et medium terminum. Quadruplarem vero proportionem supra differentiam eandem obtinet medius terminus. At maior terminus si medio fuerit comparatus sesquialteram ad eum proportionem (c. 14 r.) habere constat. Medius vero terminus supra minorem epitritus est.

Fiunt itaque modulationes quotiens voces consone, ex accentibus succentibusque permixte, certa inter se constiterint habitudine (si alteram latus numeravit minus, maius alteram, vel contra) ex his per quas vocum consonarum distantia numerata est.

Licet autem unicuique cantabilis vocis terminum sibi statuere et in adversum accentus aut succentus edere et ad diapason et ad diapente et ad diatessaron et ad omnia consonarum vocum loca cetera, sed altera per accentum elata voce locum retinet acute, gravis altera illa siquidem per succentum acuta. Atque ita phtongi unius aut plurium et vocis consone cuiusque quantitas deprehenditur intervalli.

[94] Est autem intervallum gravis acuteque vocis distantia. Elata quidem voce a fine diatessaron ad maiorem terminum diapente per accentum, et ex hoc termino per succentum ad minorem diatessaron finem demissa, quod ex diapente superat phtongi est intervallum graviorem ad partem. Contra vero ad acutiorem erit, demissa voce per succentum ab una diapente ad eius finem, atque ex hoc si prius accentus efferatur per unam diatessaron: scitum est equidem phtongo diapente superare diatessaron. Emitonii vero utriusque quantitas intervalli deprehenditur tum ad acutiorem tum ad graviorem partem.

Si dispositis tribus terminis ab eorum altero tertio sive per accentum ad unam diatessaron vox producatur sive per succentum remittatur, quod superfluum fuerit apothomes sive maioris emitonii relinquitur intervallum; quod vero duos excedit phtongos, minoris emitonii quantitas est intervalli. Hoc eodem ordine diesium et commatum quantitates intervallorum deprehenduntur.

Componuntur itaque modulamina ex commixtione gravium acutarumque vocum, sed isdem temporibus earumque varietate. Quecumque etenim voces quacumque proportione consimiles in eodem diutius perseverent non dulcedinem sed fastidium auribus citissime afferunt gravesque fiunt. Eapropter fit ut certa vocum permutatione differentia melos efficiat; quantoque plurimum, si modo non per extrema discurrat, omnino eo suavior gratiorque fiat et pronas ac benivolas habeat aures: suaves etenim dulcesque voces, quemadmodum et virtutes, in medio consistunt. Equalitas quidem inter eas quedam distinguitur quatenus maiores quidem pleniores persistant, minores inferiores, neque dedignentur minoribus maiores occurrere, nunc amplecti leta quadam ac frequenti amicitia quasi ludricis quibusdam modulis discurrentes (c. 14 v.), ut constet omnino sine minoribus inconcinnas esse maiores et sine maioribus minores, et medias semper inter utrasque benivolentia quadam percurrere, [95] nunc maioribus nunc minoribus sese sepius intermiscere, atque inter utrasque volentes coniungere.

Sunt itaque vocis prime differentie ac precipue, quas inter discipline recipit artifex, grave et acutum. Gravatur autem vox quotiens vocis au soni factor debiliter et in multo tempore moverit aerem per instrumenta vocalia. Contra exacuitur quotiens factor vocis aut soni velocius aerem per eadem exagitat instrumenta, cui similes musicalium instrumentorum artifices efficiunt. Nam cum sonum gravem cordula quedam factura fuerit in tetracordis quam hypaton nominant, parumper distendunt quatenus propulsa tardans atque debilius aera dimoveat. Contra vero in partem acutiorem diapason facturam longius contrahunt quatenus etiam leviter propulsa aera velocius plurimumque diverberet. Medias vero, sicut ad partem gravioris vel acutioris ad diapente vel diapason intermiscendum collocate, contrahunt aut retrahunt quasi sonitus gravitas ad tarditatem attineat, ad velocitatem quidem acuitas.

Fuit autem Orphei tetracordum huius dispositionis; ideoque naturalis erat eius cantus, sed durus tamquam arte nulla compositus et quem nisi cum difficultate posset humana vox imitari. Cum a fine uno diatessaron ad alterum sive accentu sive succentu per phtongos duos et emitonium sit intervallum, pariter a fine diatessaron ad diapente vel contra per totidem vox fuerit nullo medio herens accessura.

Eapropter Chorebus rex lidorum primus, et post eum Hyagnis ph[r]ix et alii plurimi huius discipline studiosi, cordulas plurimas tunc ad partem graviorem tunc acutiorem et ad medias superaddidere, cantus nominibus suis nuncupantes, et inde tandem tetracorda quinque coniunxere quatenus fuit perfacilis mutatio consonas ad omnes voces. Est vero processum in eis ordine triplici cordularum per unam diatessaron. Fuit siquidem prima [96] divisio per tonum et tonum et emitonium: et vocatum est hoc, a tonis duobus, diatonicum cuius est sonitus eo durior quo naturali proprior. Et fuit secunda divisio per emitonium et emitonium et emitonia tria, tot enim emitoniis diatessaron una completur, estque hoc cantu mollius, et aptius ad quamvis convertitur harmoniam. Atque ideo cromaticum est appellatum a superficiebus que revolute diversos colores ostendunt (c. 15 r.). Tertia fuit divisio per diesim et diesim et ditonum, enarmonicum dictum quod unius sonoritatis exsistat acutius personans.

Et ad harum divisionum similitudinem nostri cantores voculas divisere suas graves quidem et acutas, atque has voces molles interposuere in quibus constare cantilene perfectionem omnem predicant. Distinguit et item ars inter voces: non enim gravium aut acutarum diversitates recipit omnimodas, sed quasdam: nam dissone quidem et he quas ecmeles nominant, aspre item et rauce, nullos produnt concentus. Consonas autem et has quas equisonas nominant gratissimas habet; unisonas autem et discretas easque quas emmeles nominant admittit. He etenim, etsi per se ipsas nullum afferant concentum, aliis tantum adiuncte sive interposite suaves omnino fiunt et harmonie aptissime, he autem quantum de his exigit penitus iocus musica. M... eaque nostre etatis cantores simplices de vi vocum maximarum longarum et brevium et semibrevium et minimarum ac semiminimarum scribunt perfectarum quoque et imperfectarum, ceteris quoque diversitatibus, omnem harmonie vim tempori atque auribus [97] tribuentes, nec aliud quodcumque omnino arte dignum. Nemo enim dubitabit quod arte voces edite consone sunt eadem temporis mensura pronuntiande.

Nunc vero harmoniam illam celestem, quam utinam digne profari merear abundeque laudare valeam, est animus pro posse referre: utramque enim doceri arbitror. Ipsa siquidem est qua omnis mundi anima infatigata concinit indeficientes laudes illi eterno summoque et omnium beneficientissimo conditori motibus celorum quos cantibus connitantur felicissimorum spirituum suavius perstrepentium sanctissima agmina concertantiumque hymnorum ineffabili dulcedine.

Hos autem spiritus fortassis mavis separatas intelligentias appellare. Optimo etenim illi gloriosissimo et omnium prestantissimo ineffabilis quoque letitie plenissimo exultare omnia, sonorisque cantibus continuas agere gratias fuit equissimum, ut qui suo optaret esse particeps omne creatum dumtaxat quantum recipere valuit. Est vero huius rei signum certissimum quod anima mundi, qua celi circumvolvuntur et animata omnia animantur, certis legibus coercita est. Attestantur vero numeri quibus vinculum inter illa signatur: ipsi siquidem sunt in quibus sensibilem nostram harmoniam decantari diximus. Cum enim excogitasset Deus optimus informi ex hyle corporeum hunc (c. 15 v.) mundum [98] construere, fuit necesse ut animam ullam regulantem et moventem superadderet -- non enim se ipsis nisi animata moventur corpora -- que tametsi foret incorporea posset et mundum ipsum contentaque in eo corporare.

At non factum mundum talem tamen esse necesse est, eiusque animam ad illum eandem habere proportionem. Est autem corpus omne diametris tribus, longitudine quidem ac latitudine et profunditate, compositum: fuit itaque compositio qualis numeri quam arithmetici cubum cognominat. Est quidem omnis corpus sex contentum lateribus, angulis octo et costis duodecim. Producitur vero cuborum omnis si tetragoni cuiuspiam radix in ipsum producta fuerit, ut si quattuor tetragonus numerus in duo numerum, radicem suam, producatur unde numerus excrescit octo. Ita Deus sensibile mundum corpus efficiens primitus ipsa ex hyle unicam partem abstulit, dehinc illam sua duplici circumdedit, his tertiam superinduxit prime illius triplam, sed secunde emioliam; quartamque iterum tertie superadiunxit, ac secunde duplicem et tertie epitritam. Ac dehinc quintam quarte, triplicem tertie. Fuerit vero sextaque supra quintam, quarte duplex. Septimam tandem super sextam deduxit, quinte triplicem. Cadunt vero ex necessitate inter duplicis et triplicis quantitatis terminos habentes alii ad alios et, sesquialteram et epitritam et epogdoam proportiones, itemque et limmata et dieses. Nimirum igitur celestis machine corpus solidum exsistens atque sonabile, his quoque contextum quantitatibus proportionalibus in quibus harmoniam omnem constare palam est ac solemniter motum, celerrime sonitus admirabilis dulcedinis edet, presertim autem cum, mente completa omnia movens, anima non fortuito vel casu sed ordine recto mundi corpus universum gubernans moveat.

[99] Anima siquidem nostra humana, que nulla unquam quiete tenetur, nonne motus quosque aut proprium corpus ad intra aut ad extra dissonos phonescit, sensatis angustiatur, consonis mollitur? Quid tonitrus quantum audire refugit quantum videre lampadas et fulgura? Nonne si tetracordi cordula equo amplius distenta, si parumper omnino totum dissonum fit, et maximum dedignetur auris, itidem si tibie foramen parvo apertius conclusum ut fuerit equo magis, omnis tibie modulatio deficit? Quantum vero seu tibie seu lire vel quovis alio musico cantu, anima nec tantum humana sed ferialis acquiescat? Plena sunt omnia quotiens doctus tibie cantor modulis hiscens laborantibus subvenit, quotiens (c. 16 r.) vipere morsibus angustianti medella fuit, quotiens mollitie acentes in furorem commutatos exoptavit, contra mutato modulo furentes effeminavit. Nonne pugnantes cum tubarum sonitu incenduntur ad bellum? Cantu infantium vagitum reprimi nutrices noscunt. At item deflentium luctus cum cantu dulcescit, ut nemo sensatus dubitare possit nostram hanc animam cum harmonia penitus cognationem habere, eiusque compaginem omnem musicalem fore, atque omnino sine concinio communionem eius et corporis constare non posse. Itaque si quis humorum nostrorum aliquam in partem excesserit, veluti fibilem exarserat, totum cadit et implicantur omnes eius vires errore, pervertiturque omnis valitudo. At tandem multis lascivientium humorum intensa cum vitiis dilectum corpus refugit, et unde demissa est indignata regreditur. In quo ergo recte reprehenditur Plato, ille philosophorum maximus et optimus, eumque secutus Aristoxenus, Aristotilis auditor, ceterique philosophi qui animam ex his conflavere numeris quibus omnis harmonia [100] contexitur. Quod si anima nobis hoc corpusculum humanum caducum et mortale tanta ratione tantaque sollicitudine gubernat, quid putas anima ista grandis mundum, celum eternum et omne corpus animans, ut quid tam vasta corpora moveat incassum sine ordine, sine mensura, sine mente, tanta ut cernimus moderatione regulatum eternum motum at tandem sine cognitione ulla perficiat? Sed neque oberret et perdurare valeat, stridorem immanem tantorum corporum collisione ferat audiens et sentiens.

Sed beatissimi illi spiritus, quorum natura sit exsultare et letari, quid in eorum corporum strepitu inconcinno poterunt, et item anime nostre his assuete cantilenis harmonicis cum solute corporibus illime evellantur?

Sed quid, hoc ego unico ut cetera concludam, ille maximus et optimus rerum benignus conditor et motor primus et indeficiens collisione horrenda tamquam preclaram machinam perferat in motus, aut quid inutili et inepta taciturnitate delectetur? Quin potius pulcherrimum mundum, ut nihil prestantissimo opifici atque omnium ordinatissimo operi ad complementum defuisset, quis opinari valeat harmonice resonare et symphonias plurimas edere? Et tum celi commoveri, tum felices ille spirituum turme, tum quoque anime nostre cum locum (*) eum adveniunt harmonicos (c. 16 v.) [101] cantus admirandos decantent. Et anima ipsa grandis celorum impetus moderans mentem per accentus nunc per succentus divinis illis spiritibus concordi sono cohibeat ut ad omnes consonarum vocum differentias sese adinvicem committantur, non equidem sonitu contenta unico sed nunc ad diatessaron nunc ad diapente nunc ad diapason et ceteras semperque differentes consonantias permutare.

Neque modo harmoniam unam sphera unica continuo profert, sed pluriformes phtongos et limmata et dieses et commata, ut spiritus illi felices modo cum sonitu sue sphere, modo cum eis qui proximis insident nunc cantu precedere, nunc sequi, nunc insequi, nunc concurrere videantur atque mirando harmonie ludo semper dulcius concertare credantur.

Cum vero spheram quamque non modo contiguarum comparatione, verum et ad se presidentesque sibi spiritus consonos edere cantus equum fuerit quatenus per motus harmonia illa celestis convalescat, per amplius nimirum huic unaqueque secundum plurimos motus eius ordine suarum partium concentus alios et alios.

Gravissimus equidem est sonitus quem sphera motu proprio commota prodit, consonus autem et acutissimus quem eo motu, quem diurnum appellamus, efficit; at medius inter hos, precipue autem in errantibus septem cum spatia celi peragant que nominantur aspectuum loca. Emitonia vero perficiunt parvuli illi circuli quos epicyclos greci cognominant, at dieses et commata corpora stellarum cum eos percurrunt epicyclo. [102] Quanto vero sonitus edunt graviores quarum est motus naturalis tardior, eo sunt acutiores quos motu diurno produnt.

Est vero harmonia quam reddunt commoti celi naturalibus motibus attinens diatonico, et est sonitus quem sphera Saturni comparatus sphere Jovis sicut diapasondiapente: illa enim quod in annis fere 30 complet naturali cursu spatium in 12 perficit fere que Jovis. Concentus autem sphere Jovis ad eum quem Martis efficit sphera est sicut bisdiapason. Sphere autem Martis ad eum quem sphere Solis et Veneris et Mercuri est sicut diapasondiapente; at quem sphere Solis et sequentium ad eum quem sphera Lune grandem consonat harmoniam, triplam videlicet diapason.

Modulatio vero diurno motu proveniens cromatico magis attinet: stelle enim omnes tam errantes quam cetere singulas per horas facies convertunt suas nunc ad orientem nunc ad meridiem, nunc ad occidentem et septentriones, et ad omnis celestis giri partes revolute cromatico similem produnt.

Enarmonico vero persimilis est sonitus quem adinvicem comparate sphere sive consocietas errantium septem ad commensurata spatia terminis harmonicis pervenientes produnt, que quidem loca aspectuum nominata sunt. Sunt autem diametri et sextilis et quartus et ternus. In hisdem terminis relatum diametri spatium ad primum diapason vicem resonat, et pariter sextilis ad ternum diapason et ipse; at si sextilis ad quartum referatur diapente resonabit; siquidem quartum ad ternum diatessaron.

[103] Non est autem unus modus idem quem celi omnes felicesque hi spiritus [qui] in his insident decantant, sed pro illorum diversitate tam diversus quam consonus. Quo enim amplius diversi sunt concentus eo magis et dulcius resonant. Supersedent autem spiritus hi secundum suos ordines et per eorum ad spheras congruentiam quatenus omnis harmonie vis redundet.

(c. 17 r.) Sunt vero spiritus quos Socrates in republica Platonis syrenes nominavit cum singulas orbibus singulis insidere dixit. Interpretatur vero syren Deus canens sed proprius incessantes a cantu spiritus sicut spheras a motu significari voluit. Nostri vero theologi melius spiritus hos angelos appellant, et in ordines novem distinguunt, dantes unicuique nomen suum ordini: eos quidem quos absoluto Angelos nomine nuncupant, nuntiantes videlicet divinam voluntatem in terris, elementorum orbem ad hominum tutelam inhabitare dicunt, testes cunctorum que dicimus queque agimus. Ordo vero secundus est eorum quos Arcangelos vocant orbi presidentes lunari: horum est officium cum quid extra nature cursum divina fuerit meditata voluntas nuntios esse speciales. Est vero tertius ordo eorum qui nominantur Virtutes: per hos demonstrat Deus miracula magna et portenta mundo, que futurorum gravissimorum et communiora signa sunt: horum sedes est mercuri celum. Quartus est eorum ordo qui Potestates appellantur: horum celum Veneris est sedes, hi coercent spiritus malignos et immundos ne mundo generabilium, proprio vero nature humane cuius insidiis semper sunt quantum optant, nocere valeant. Quintus est eorum ordo qui dicuntur [104] Principatus: horum sedes est sphera Solis; presunt autem agminibus angelorum quorum officium est aut absistere aut administrare omnipotenti Deo, subvenire quoque principibus mundi quantum valent ad rectam gubernationem monarchie. Sextus est ordo eorum qui dicti sunt Dominationes: hi spheram Martis inhabitant, sunt quoque duces armatorum agminum angelorum -- agmina hec suis ducibus obediunt qualiter imperatoribus milites -- cohibent autem in terris iniuste pugnantes, et adiutorio sunt iustis hominibus. Septimus est horum ordo qui Throni appellantur -- sunt autem throni sedes in Joviali insidere orbi -- et per hos Deus leges et descreta sua quoque pronuntiat iudicia. Octavus ordo est illorum qui Cherubin dicti sunt: huius nominis interpretatio, scientie multitudo; insident hi vero sphere Saturni; sunt vero horum agmina propter vicinitatem ad Summam Sapientiam omni possibili sapientia complecta. Nonus est horum ordo quos Seraphim appellant, hoc est ardentes: hi et sapientia et potestate et felicitate omnes excedunt ceteros angelorum ordines, letitia quoque, suntque supra creata omnia bono omni perfecti, ideoque ardentes dicti quod ampliori participatione divini luminis intensior flamma et amoris et letitie et perfectionis concessa est; faciem quoque divinam velare dicti sunt, quod infra illos positi spiritus et anime divinum aspectum nisi parum pati queunt, quasi prohibeant: horum sedes est octava sphera. Est vero angelus officii nomen, non nature; celeres autem sunt et omnino infatigabiles discurrentes pro necessitate tempore non percepto, atque ideo pictorum licentia finguntur alati. Huic autem sphere spirituum nullus insidere perhibetur. Est enim celi eterni locus ad quem nulli infra eum creature accessus est. Comprehendit vero hic orbis omnium infra se orbium melodiam, omnem penitus harmoniam exsuperans. Ideoque ibi Uranem musam poetarum quidam posuerunt, eam quidem que ex musis novem, quas Jovis et Memorie filias finxerunt, omnem [105] dicendi dulcedinem complectitur et superat. Siquidem theologi decimum asserentes celum Dei altissimi sedem nonam eam [106] nulli habitatam dixerunt: nulla enim infra Deum altissimum res (c. 17 v.) divine et ineffabili eius maiestati aut meretur aut potest prior fieri, neque omnino posse tantum vigorem tamque exsuperantem pati aut concipi cognitione; esse siquidem omnia ad illam sicut oculi nicticoracis ad lucem.

Habes mi Georgi sub compendio celestem harmoniam, quam utinam forem eloquio aut re consecutus: maior equidem est quam lingua possit attingi vel mente, nulla siquidem quantum existimo ego res aut maior aut gravior aut intellectu dignior. Sed divinas voces audire humana refugit auris. Mens tamen si ad celos eorumque conductorem Deum converterit, nihil intellectu suavius, nihil optabilius profecto iudicabit, cupietque his ea mens vinculis dissolvi atque illis sacratissimis spiritibus associari unde fuit eius primarius exortus, quibus profecto si modo promeruerit non inferior fiet.

Sed iam aque nos pergravant, et tempus diei huius disputandis his plene comsumpsimus; iam ergo propinam opportune adeamus exspectantem.

CELESTIS HARMONIE DIETA PRIMA EXPLICIT

[107] (c. 17 v.)

GEORGII ANSELMI DIETA SECUNDA BALNEARUM DE HARMONIA INSTRUMENTALI

Petrus - Hesterna die cum de his balneis disputationem cepissemus, ad disputandam celestem harmoniam digressionem fecimus [108] quantum tamen harum aquarum gravitas passa est. Non minus etenim quiescentes in his insueti laborant exercitantes. Plurima tamen nobis adicienda fuerint, equidem, cum inter orbes lunarem dixerim omnium sonitus acutissimos reddere. Non immemor sum quod M. T. Cicero in sexto de republica libro eam inter omnes gravissimam esse dixerit quod eius tardior fit motus, qui vero primi orbis celerrimus. Cognitum est etenim celerrimum fore motum circuitus extremi orbis quam centri, quin centri tarditatis; extreme partium vero que huic proxime sunt tardari circuitus, et festinationes fore eas que ad supremum attinent circuitum; cum tamen si memor es diximus modulationes quas diurnis motibus efficiunt orbes alias ab his quas propriis.

Georgius - Memoria teneo que disputata sunt de harmonia celesti et credo que ad illius mentionem dicta sunt fore non modo illi sed harmonie instrumentali et cantabili voci communia: quomodo hec vero regulentur his profecto libenter audirem.

Ego quidem ex citharedis nostris, neque cantoribus et eorum scriptis, intelligere nequeo quos ad terminos sonitus canularum in organis aut cordularum in citharis et monocordo vel instrumentis ceteris musicis aut efferant aut deponant, etsi consonas voces et sonitus audiam; sic neque quid inter se cantabiles voces (c. 18 r.), vel quas firmi cantus nominant vel quas mensurati, contrahant aut differant; an itaque cantabiles voces et sonitus cum pariter efferuntur hisdem proportionibus regulentur.

Petrus - Rem requiris, uti ego existimo, temporibus nostris omnibus cantoribus pretermissam: eiusdem ....... omnia concedunt, nihil penitus rationi. Non enim sunt artibus eruditi his quibus rationes innixe sunt. Ideoque sine ratione ulla et sine ordine voces efferunt cantabiles, et cordulas pariter et canulas instrumentorum sonabiles ferunt: satis eis videtur si quas melitas voces vel sonitus auribus afferant audientium.

Si igitur ita vis, hodierna die hanc prosequar: id et pro tempore et pro posse faciam: etenim loquentes per amplius autem cantantes [109] aque nos defatigabunt. Non equidem sine quibusdam cantabilibus vocibus recte mihi videtur artem hanc attingere posse.

Igitur post celestem harmoniam est mundana, et hec quidem est qua inferioris mundi entia certo constant et regulantur ordine, altera quidem qua sonabilia instrumenta et cantabiles voces. Et quamvis hec in mundo queque aut sibi adinvicem contraria sunt aut ex contrariis composita, modulatione tamen orbis certa coercentur. Elementa quidem quattuor, que sibi adinvicem primis ac secundis qualitatibus adversantur et locis, harmonicis superiorum corporum motibus admirabili compositione iunguntur quasi in quibus adversa sunt qualitates deponant unum corpus constituentia, et sese compatiuntur et quiescunt non modico tempore, et propria loca sponte permutant ad occursum nullo alio preterque harmoniaca lege concitata.

Habet profecto harmonia amicitie vim, quin prorsus amicitia vera est: quam penitus est patens sanctam amicitiam concordibus animis concordibus notis concordibus vocibus et legibus coli et servari. Contraque inimicitia discrepant ad bella excitare seditiones in populis et bellantium et rebellantium insultus populationes incendia rapinas et omni genere flagitii perturbari, queque atque subverti et tandem deficere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sed iam tandem quod ne ante dum dicis instrumentalis harmonie et cantabilis rationem edisseramus, simus modo memores eorum que die hesterna disputata sunt: quibus quidem proportionum modis contenta sit harmonica disciplina. Sunt vero multiplices et superparticulares, et non quidem omnes sed duplaris et triplaris et quadruplaris inter multiplices; sesquialtera vero et epitrita et epogdoa inter superparticulares; omnes vero superpartientes reicit; tonum siquidem sive phtongon in epogdoa constare et esse cantilene partem minimam.

Componitur vero cantilena ex phtongis et eorum partibus, qualiter sillaba ex litteris, et ex sillabis dictio, et ex dictionibus oratio. Neque omnino phtongus unica constat voce, sed ex duabus aut [110] pluribus consonis que cum ad aures eodem pervenirent tempore exaudiuntur, quasi sit vox unica, permixte. Si consone fuerint demulcent et aquiescere cogunt; dissone perturbant.

Erunt autem consone (c. 18 v.) quotiens quodam hesterna die signatarum proportionum intervallo fuerint elongate. Elongantur vero tam ad partem gravium quam acutarum omnibus enumeratis proportionum modis. He siquidem phtongales voces, ita et sonitus, cum ex consonantibus commixte sunt emmeles vocate sunt et apte sunt intermediare et coniungere.

Etenim phtongus, quo diapente elongatur a diatessaron, inter eos coniungit. Equisone dicuntur voces, pariter et sonitus, diapason aut bisdiapason vel his duplicate qualiter in monocordo dicturi sumus: tanta siquidem similitudine hac proportione distantes iunguntur vel voces vel sonitus ut omnino nequeat comparationem sensus auditus distinguere gravis et acuti, sed vox unica vel sonitus et simplex diiudicetur. Decernit vero inter eas que diatessaron vel diapente, et compositas que aliis distant consonantiis diapente diapason diatessaron diapente: ideoque consonantie vocate sunt et composite etsi suavis eorum commixtio sit.

Ecmeles vero dictas voces et sonitus contemnit ars: inepte quidem sunt non coniungentes sonitus aut voces habentes proportiones iam dictas quibus melodie sunt apte. Phtongus itaque etsi solo in epogdoa constet, permiscetur tamen illi vox ab eo distans qualiter diximus si modo consonus fuerit et cantilene aptus. Que quidem solitarie sunt voces et solute possunt evagari ad gravium partem et acutarum; cum non phtongos componunt finibus coercentur. Etsi enim efferat cantor vocem ad acutum super vocem aut ad grave remittat epogdoa proportione et per successum bis ter aut quater aut adusque sextam, non equidem diapason proportione cecinit sed replet omne diapason intervallum proportionibus epogdois; sic si quando repleat diatessaron intervallum [111] vel diapente vocibus epogdoa differentibus quantitate, non profecto servant hi cantus harum consonantiarum modos.

Servantur siquidem quotiens, emissa voce quadam, eodem in tempore fertur altera distans diapason intervallo aut diapente vel diatessaron, ut ambe concordes promoveant auditum commixte quasi una.

Admiror igitur cantores hos qui solitos cantus diapason aut diapente vel diatessaron aut quavis harum consonantiarum finibus nominant, cum non omnino nisi duo voces adminus consone tempore pro eodem auditum promoventes phtongos faciant. Ex quorum pluribus et variis cantilene contexte sunt.

Non enim per phtongon unicum, quavis earum consonantiarum quantumlibet consonum, una decantabitur cantilena: ex pluribus quidem ac diversis contextam fore vocibus est necesse. Consimilis et pluries replicata melodia cito contemnitur, neque delectat aut intentum facit audientem vel cantantem, sed ex diversis gravioribus et acutioribus et mediocribus constare debet commixtis et incommixtis, consonis et quandoque dissonis.

Etenim post dissonam gravior fiet et demulcens magis consona ut sit opus secundum omnes partes cantilene permutatione vocis ad graves et acutas et medias, et voces inflexione ad asperas aliquando et ad melos et mediocres qualitate, quin {corrected in corrigenda} et quiete quadam quandoque tam ad vocis refectionem quam ad audientis relevationem et melodiam. Sed ad rem accedamus.

Fuit hesterna disputatione dictum tria fore cantus genera: diatonicum et cromaticum et enarmonicum; diatonicum quidem naturali cantui attinere (c. 19 r.) et hunc apud veteres fuisse invenctionis [112] prime perfecto in tetracordo cordulis quattuor per unum diatessaron continentem tonos duos et emitonium unum.

Cantus hic est visus asper nimis successoribus unde per tempora, ut in omnibus fit artibus, cordulas superaddidere cantores, hanc ad gravium partem illam ad acutarum intermiscentes, et tandem ex tetracordis quattuor unum composuere.

Inter hec quedam tetracorda quattuor, proprie quidem tertium et quartum, est apud quosdam cordula una communis utrique deserviens tetracordo, et his adiunctum synemmenon tetracordum nominant, hoc est coniunctum.

Atqui apud alios ita disponitur cordula ut unico deserviat, et hoc diezeugmenon nominant, hoc est disiunctum; ut videatur hec disposita cordula in cithara quod omnis sit ex pentacordis duobus et totidem composita tetracordis.

Fuerunt autem cithare huius cordularum nomina hec: prime quidem et gravissimum omnium sonitum dantis proslambanomenos; at secunde hypatehypaton; tertie quidem parhypatehypaton; quarte licanoshypaton et hec quidem cum quinta que hypatemeson vocata est unum constituunt pentacordum. Quintam sequitur sexta et eius est nomen parhypatemeson; septima licanosmeson dicta est; octava vero media mese, et hec quattuor tetracordum unum constituunt. Nona corda si modo disiunctum efficiat tetracordum paramese nominatur, siquidem adiunctum tritesynemmenon; decima in disiuncto tritediezeugmenon, et in coniuncto paranetesynemmenon; undecima in disiuncto paranetediezeugmenon et in coniuncto netesynemmenon; disiuncti duodecima netediezeugmenon: unum constituunt pentacordum. Tertiadecima tritehyperbolaion est vocata et decimaquarta paranetehyperbolaion. Ultima que decimaquinta in ordine exsistit est acutissimum et inter omnes sonitum reddens et unum constituens tetracordum netehyperbolaion [113] vocata est. Erat autem pentacordi primi processus per tonum et emitonium et tonum ac tonum et diapente resonabant proslambanomenos quidem cordula prima et hypatemeson quinta. Sequens tetracordum: hypatemeson prima et mese quarta diatessaron sonabant, et erat eius processus emitonium et tonus ac tonus; mese quidem cordula media et a proslambanomenos octava diapason adinvicem admote resonabant. Est quidem hesterna die demonstratum componi diapason ex diatessaron una et diapente. Sequentium cordularum fuit par processus. A mese quidem ad netediezeugmenon, que 12 numero est, per tonum et emitonium et tonum ac tonum adinvicem diapente sonant. Nete quidem diezeugmenon ad netehyperbolaion, quam acutarum dicimus acutiorem, processus est per emitonium et tonum ac tonum, et sonant ad se invicem percusse diatessaron; et qualiter mese et proslambanomenos diapason unum consonant, ita netehyperbolaion et mese, unde fit ut proslambanomenos et netehyperbolaion bisdiapason invicem sonent, et proslambanomenos et netediezeugmenon, que duodecima ordinis est, diapasondiapente. At vero in numeris cum disposite sunt cordularum quantitates cognoscitur servari inter sonitus (c. 19 v.) reddendos convenientes proportiones: aptiores quidem numeri ad has monstrandas accepti sunt. Minor quidem 2304, et hic datus est acutissime sonanti cordule netehyperbolaion. Proslambanomenos vero gravissime omnium sonanti maior numerus datus est 9216. Sive ergo maiorem numerum dimidiamus sive minorem duplicamus idem provenit numerus 4608, huic siquidem sicut est duplex numerus 9216 sic et hic duplex est ad 2304. Nimirum igitur proslambanomenos ad partem gravium diapason sonat ad mese. Mese vero pariter diapason alterum ad netehyperbolaion; ad netehyperbolaion bisdiapason proslambanomenos resonabat. Siquidem super numerum 4608 quo mese notatur superaddidimus [114] eius dimidium 2304 excrescit numerus 6912, cuius est sesquialtera proportio: hoc numero 6912 vocatur cordula quarta quam licanoshypaton nominari prediximus, cuius ad hanc est diapente sonare. Huic vero numero quo mese notari diximus 4608 si sui tertiam partem superaddidimus 1536 excrescit supra eum numerus 6144: hic numerus cordule quinte hypatemeson est attributus se habens in epitrita proportione ad numerum 4608, et inter se propter hoc diatessaron eas diximus resonare. Apparet itaque licanoshypaton cordulam, quam ad mesem diapente resonare dicimus, que a proslambanomenos quarta est, sola toni quantitate ad gravium partem distare ab hypatemeson que quinta est, et enim licanoshypaton ad mesem diapente sonat; et hypatemeson diatessaron. Iam vero monstratum est diapente tono solo diatessaron excedere, epogdoa videlicet proportione. Nec minus manifestum fuerit si numero 6144, quo notamus hypatemeson, sui partem superaddamus octavam 768: excrescit profecto numerus 6912 quo licanoshypaton signamus; quod si tantum numero 4608, mese signato, partem sui octavam 576 superaddidimus excrescit numerus 5184 qui est supra illum epogdous, et hunc damus cordule septime quam licanosmeson dicimus nominari.

Huius item numeri 5184 est pars octava 648 que super eum adiuncta dat super eum epogdoum 5832. Hoc numero cordulam signamus parhypatemeson.

Licanos itaque meson tono distat a mese, et parhypatemeson a licanosmeson tono et a mese tonis duobus.

Restat vero differentia inter numerum 5832, qui parhypatemeson est assignatus cordule, et numerum 6144, quem hypatemeson cordule signavimus, numerus 312: hec vero est minoris emitonii quantitas qua duas has cordulas a se invicem sonitu distare prediximus.

Si autem numero 6144 suam octavam partem addidero excrescit numerus 6912 quem licanoshypaton corde ascribimus cuius sonitus sub hypatemeson tono premitur. At vero numero 6912, quo licanoshypaton signamus, si partem sui octavam 864 superaddidimus

[post 114] [Anselmi, De musica, post114; text: c. 20 r. c. 20 v. c. 21 r. Tabella A, Cordarum partitio in genere diatonico, Assumptio numerorum quindecim cordarum cythare chromatice, Cordarum partitio proportionalis in genere enarmonico, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 2304, 288, 2592, 324, 2916, 156, 3072, 384, 3456, 432, 3888, 208, 4096, 486, 4374, 234, 4608, 576, 5184, 648, 5832, 312, 6144, 768, 6912, 864, 7776, 416, 8192, 1024, 9216, Netehyperbolaion, tonus, Paranetehyperbolaion, Tritehyperbolaion, emitonium, Netediezeugmenon, Paranetediezeugmenon, Tritediezeugmenon, Paramese, Netesynemmenon, Paranetesynemmenon, Tritesynemmenon, Mese, coniunctus tetracordus, Licanosmeson, Parhypatemeson, Hypatemeson, Licanoshypaton, Parhypatehypaton, Hypatehypaton, Proslambanomenos, 2736, 3648, 4104, 5472, 7296, tria emitonia, 2994, 3992, 4491, 5988, 7984, ditonus, diesis] [ANSDEM 01GF]

[115] fit illi numerus epogdous 7776: hunc tertie cordule parhypatehypaton assignamus. Distant itaque sonitus duarum cordularum licanoshypaton et parhypatehypaton tono solo.

Quod si ex numero 9216, quo proslambanomenos numeramus cordulam, nonam detrahitur partem 1024 cedit numerus 8192 ad quem erit epogdous. Numerus hic cordule secunde datur: hec (c. 20 r.) hypatehypaton vocata est a proslambanomenos tono distans.

Superest vero differentia inter hunc 8192 et numerum 7776, quem cordule parhypatehypaton datum diximus, numerus 416: hic est quantitas emitonii quo distare primo diximus harum duarum cordularum sonitus.

Nete vero hyperbolaion, acutarum acutissimam cordulam, ad mesem diapason sonare diximus: illi est assignatus minor numerus 2304 cui si suam superaddimus medietatem 1152 excrescit sesquialter ad illum numerus 3456: hunc damus cordule paranetediezeugmenon in disiuncto tetracordo et he sibi invicem diapente sonant.

At in coniuncto datur netesynemmenon cuius par est sonitus. Numero eodem 2304 si tertiam eius partem superaddimus 768, excrescit numerus ad eum epitritus 3072: hunc cordule netediezeugmenon assignamus: harum est adinvicem diatessaron sonitus dare. Hec vero netediezeugmenon a paranetediezeugmenon solo distat tono, et enim si numero 3072, qui est netediezeugmenon, suam superaddidimus partem octavam 384 fit ad ipsum numerus 3456 epogdous.

Sic si netehyperbolaion, cui datus numerus 2304, superaddidimus octavam 288 excrescit numerus epogdous 2592 qui attribuendus erit cordule paranetehyperbolaion quam tono uno a netehyperbolaion differre diximus. Ita etiam si paranetehyperbolaion attributo numero 2592 partem suam superaddidimus octavam 324, excrescit numerus epogdous 2916 tritehyperbolaion assignandus cordule: hec a paranetehyperbolaion tono distabit, et tonis duobus a netehyperbolaion. Hanc tritehyperbolaion, cui datus est numerus 2916, sequitur cordula netediezeugmenon quam diximus ad netehyperbolaion resonare diatessaron. Propterea est necesse ut eam inter et tritehyperbolaion sit sonitus differentia emitonium, et inter numerum [116] 2916 et numerum 3072 cadit numerus 156 quo assignatur emitonium.

Si quidem huic tetracordo sit adiungenda netesynemmenon cordula ut unum tetracordum cum mese constituat, cordula que in disiuncto paranetediezeugmenon est vocata cui inscriptus est numerus 3456 erit cui netesynemmenon modum assignabit: hec ergo ad mesem diatessaron consonat, ab illa tonis duobus et emitonio distans.

Si vero numero huic 3456 octava sua pars, 432 numerus, fuerit superaddita, numerum 3888 ad eum dat epogdoum qui cordule paranetesynemmenon assignabitur. Huic item 3888 numero si sua superaddita pars octava sit 486, excrescit numerus ad illum epogdous 4374: hic tritesynemmenon corde signandus erit a paranetesynemmenon tono distanti. Reliqua differentia inter 4374 numerum, qui synemmenon trite cordule assignatus est, et numerum 4608, quem mese assignavimus, est 234, quo emitonium constat duas has inter cordulas cadens.

Hic itaque est cordularum numerus antique cithare et quantitas illarum sonitus, eius quidem que in genere constabit (c. 20 v.) diatonico.

Cromatici vero generis cithara per omnia tetracorda sua in emitonia partita est, facillime sonitus ad omnes convertens melodias. Sunt vero cordularum eius nomina que diatonici et numeris isdem earum intentiores designantur.

Primi quidem pentacordi eius cordula prima proslambanomenos gravissimum sonitum dans signata numero 9216, et sequens illam hypatehypaton, cui assignatus est numerus 8192, communes exsistunt tono a se invicem distantes; et hypatemeson que quinta est pentacordum constituens hoc ad proslambanomenos diapente sonat et numero signatur 6144, ad quem sesquialter est numerus 9216. Tertia rursus cordula parhypatehypaton, quam numero signamus 7776, emitonio ab hypatehypaton distare monstravimus; [117] a qua quidem tertia quartam cordulam licanoshypaton in diatonico distare diximus tono, et signatus est numerus 6912. Recipitur itaque differentia huius et numeri 6144 qui hypatemeson dictus est: est enim differentia 768 cuius medietas sumitur, est autem 384, et superadditur 6912 numero, et excrescit 7296 numerus qui datur cordule licanoshypaton cromatice que distabit emitonio a parhypatehypaton cordula et tribus emitoniis ab hypatemeson. Sonabit vero hypatemeson ad acutum diatessaron supra hypatehypaton cordulam. Secundi tetracordi cuius sunt nominatim cordule hypatemeson, parhypatemeson, licanosmeson et mese, sunt quidem sonitus cordularum hypatemeson et mese diatessaron sonantes, et sunt signate numeris: hypatemeson 6144, mese 4608; et parhypatemeson par hoc in genere et diatonico eodem notatur numero 5832, emitonio ab hypatemeson elongata. Licanos vero meson a mese uno tono in genere distans diatonico, in cromatico emitoniis tribus: sic vero numerus quo signanda est habetur: etenim accipitur differentia inter duos numeros quibus mese a licanosmeson diatonico elongatur: 4608 a numero 5184; quorum est differentia 576. Huius medietas 288 superadditur 5184 et excrescit numerus 5472: hic numerus licanosmeson cromatico dandus est, ut sit eius sonitus tribus elongatus emitoniis ad gravium partem a mese. Cordula vero mese pariter ut in diatonico diatessaron personat ad acutum super hypatemeson. Tertium quidem quod pentacordo attinet tale in divisione exsistit et enim netediezeugmenon cordula in diatonico et cromatico genere sonitum reddens eundem, et ad acutum diapente sonans supra mesem, eodem notatur numero 3072. Sic et generis huius paramese cordula et in diatonico sonitum eundem reddit: a mese tono distans, a nete vero diezeugmenon ad gravium partem diatessaron personat: isdem numeris notatur 4096. Ita et tritediezeugmenon cordula horum duorum generum in utroque est ordine dans eundem sonitum et eodem notatur numero 3888. At paranetediezeugmenon non eundem [118] sonitum reddit in utroque genere: in hoc quidem cromatico tribus emitoniis a netediezeugmenon equidem stat hoc modo: recipitur siquidem differentia inter numerum 3072, quo netediezeugmenon insignitum est et numerum 3456 quo paranetediezeugmenon (c. 21 r.) diatonicum: est numerus 384, cuius dimidium 192 superadditur numero 3456, sitque numerus 3648 quo paranetediezeugmenon cromaticum notatur.

Hoc vero tetracordo generis cromatici diviso, est in diatonico genere netesynemmenon eundem sonitum dans cum paranetediezeugmenon diatonici generis, ideoque notate sunt numero eodem 3456. Huic est epitritus numerus 4608 quo signatur mese cordula. Ideoque genere in utroque hic ad illum sonat in acumine diatessaron, at huius generis paranete ab hac elongatur aliter. Sicut enim genere diatonico distat tono, facta cromatica tono distat et emitonio, cuius numerus assignandus habetur sic: etenim accipitur differentia duarum cordularum diatonicarum, numeri videlicet 3888 qui paranetesynemmenon assignatus est et 3456 qui netesynemmenon, 432. Huius medietas numero 3888 paranete diatonico superadditur et excrescit cromaticum paranete 4104; et trite synemmenon cordula tam diatonica quam cromatica eundem dat sonitum eodem quoque numero signatur 4374 a mese distans emitonio.

Tetracordum quartum est netarum, hoc est acutarum, et est cordula netehyperbolaion acutissimum sonitum omnium reddens. Numerus quidem quo notatur hic est 2304. Sequens hanc cordula paranetehyperbolaion dicta, quam in diatonico genere diximus ab hyperbolaion nete tono distare, in cromatico tribus equidem distat emitoniis. Hinc fit si distantie inter has diatonici generis, videlicet 288, medietatem que est 144 adiungendo paranete diatonico, excrescit numerus 2736 qui paranetehyperbolaion cromatico debetur. Trite vero hyperbolaion, que tertia ab hyperbolaion nete cordula in utroque genere diatonico et cromatico sonitum servat eundem, numero quoque notatur eodem 2916 tonis duobus ab hyperbolaion nete distans. Hoc vero in genere tetracordo diviso sicut in diatonico, diezeugmenon nete servat eundem sonitum et numerum 3072 et ad hyperbolaion nete sonat diatessaron, tonis ab ea [119] duobus distans et emitonio. In coniuncto netesynemmenon iam signavimus 3456 ad netehyperbolaion diapente sonantem.

Enarmonici generis cithare cordarum proprie quidem et precipue principales proslambanomenos, hypatehypaton, hypatemeson, mese, paramese, netarum utraque synemmenon et diezeugmenon et, acutarum acutissima, netehyperbolaion sonitus eosdem reddunt iisdemque numeris notantur eosdemque adinvicem consonantiarum servant modos.

In quocumque genere diatonico cromatico et enarmonico proslambanomenos quidem numero maiore notatur suo 9216 et hypatehypaton 8192 tono a proslambanomenos distans, atque hypatemeson cordula numero 6144 signata, ad quem numerus 9216, proslambanomenos datus, est sesquialter; et [8192], hypatehypaton datus, epitritus. Ideoque ad acutum proslambanomenos diapente et ad hypatehypaton personat diatessaron. Mese vero assignatus est numerus 4608 cui duplaris est numerus 9216 proslambanomenos et epitritus numerus 6144 hypatemeson assignatus. Atque per (c. 21 v.) hoc ad proslambanomenos in acumine sonat diapason et ad hypatemeson diatessaron. Paramese vero numero notatur 4096, et netediezeugmenon 3072 numero: nete vero synemmenon 3456 et netehyperbolaion 2304. Ad hunc est numerus assignatus mese 4608 duplaris, epitritus autem est numerus 3072 qui netediezeugmenon datus est, sesquialter autem quo netesynemmenon. Itaque netehyperbolaion in acumine diapason consonat ad mesem, et diezeugmenon nete diapente, et synemmenon nete diatessaron. Relique vero cordule sunt his hac interposite ratione. Etenim cordule parhypatehypaton diatonice numerus assignatus est 7776 duobus elongata tonis ab hypatemeson. Hic idem numerus hoc in genere cithare cordule licanoshypaton assignandus, duobus etenim tonis ab hypatemeson distat. Ex quo fit ut hec licanos ab hypatehypaton emitonio distet. Et enim iam prediximus hypatemeson ad acutum diatessaron supra hypatehypaton personare.

[120] Recipimus itaque differentiam duorum numerorum, 7776 licanoshypaton et 8192 hypatehypaton, 416, que minoris est emitonii quantitas quam in duas partimur medietates 208, et superaddidimus numero quo signata est cordula licanoshypaton enarmonica et excrescit numerus 7984 quo cordulam parhypatehypaton signamus, eritque duarum harum cordularum distantia diesis.

Iam autem prediximus fore diesim quartam toni partem et tantumdem parhypatehypaton ab hypatehypaton prolongabitur, diesi videlicet.

Sic sequentis disponuntur tetracordi cordule. Nam parhypatemeson diatonice cordulam, cui numerus 5832 fuit assignatus, duobus tonis a mese elongatam diximus: hoc in enarmonico genere que licanosmeson cordula nominatur a mese quantitate hac elongatur. Ideoque hanc eodem notamus numero 5832. Hec itaque emitonio ab hypatemeson elongatur hoc in genere. Differentiam igiturque inter numerum 5832, licanosmeson cordule assignatum, et eum qui hypatemeson cordule 6144, recipimus: 312. Hec est quantitas emitonii quam in duo media partimur 156, et alteram medietatem superaddimus numero signato cordule licanosmeson 5832 et excrescit numerus 5988 quo parhypatemeson enarmonicam notamus. Distat quidem diesi a licanosmeson et tantundem ab hypatemeson generis eiusdem.

Nete quidem synemmenon cordula hoc eodem in genere enarmonice cithare duobus tonis distat a tritesynemmenon generis eiusdem, et est numerus quo hoc enarmonico genere signatur cordula netesynemmenon: 3456. Si superadduntur illi due quantitates epogdoe excrescit numerus 4374: hic quidem assignabitur paranetesynemmenon generis huius. Erit itaque paranetesynemmenon enarmonica emitonio distans a mese, cum netesynemmenon ad mesem in acutum diatessaron sonet: itaque differentie, scilicet 234, qua hoc constat emitonium medietatem 117 superaddimus paranetesynemmenon: [121] excrescit numerus 4491 qui cordule tritesynemmenon assignabitur. Diesi siquidem (c. 22 r.) a paranetesynemmenon et tritesynemmenon a mese hoc in genere enarmonico tantumdem distat.

Sed netediezeugmenon cordula, notata numero 3072, tonis duobus a paranetediezeugmenon generis huius enarmonici distat. Huic itaque paranete numerus assignabitur 3888: hic quidem in diatonico genere signatus est cordule tritediezeugmenon. Erit itaque differentia inter hanc paranetediezeugmenon et paramese quantitas emitonii 208: huius medietas 104 superaddita numero 3888, quo paranetediezeugmenon est notata cordula, dat numerum 3992 quo tritediezeugmenon est notanda cordula. Hec diesi a paramese et a paranetediezeugmenon distat.

Nete vero hyperbolaion, acutarum ultima cordula cui signatus est numerus 2304, hoc in enarmonico genere duobus equidem stat tonis ab huius generis paranetehyperbolaion: huic assignatur numerus 2916. Hic numerus in cithara generis diatonici fuit assignatus cordule tritehyperbolaion. Eapropter huius generis paranetehyperbolaion cordula distabit a netediezeugmenon cordula emitonio, cuius est in numeris quantitas 156. Medietatem 78 numero 2916, quo paranetehyperbolaion signata est cordula, superaddimus et excrescit numerus 2994 qui tritehyperbolaion assignandus erit. Hec siquidem diesi a paranetehyperbolaion, et altera a netediezeugmenon diesi distat.

Palam autem fit ex his que retulimus cordulas quasdam in unoquoque genere cithare sonitus habere pares, servare quoque eas assignatos numeros servantes proportiones easdem ad se invicem. Sunt autem hec precipue que inter consonantiarum species maximarum cadunt: diapason, diapente, diatessaron, diapasondiapente, et bisdiapason et phtongus. Ad proslambanomenos equidem netehyperbolaion bisdiapason ad acumen personat; hec siquidem cordula [122] quocumque in genere numero notatur 2304, ad quem quadruplaris est numerus 9216 quo in tribus generibus proslambanomenos cordulam signari iam diximus. At vero netediezeugmenon cordula super proslambanomenos diapasondiapente sonat. Est siquidem numerus 9216 triplaris super numerum 3072, quo cordulam netediezeugmenon quolibet in genere notatam diximus. Mese vero cordula supra proslambanomenos in acumine diapason sonat: hanc quocumque in genere numero 4608 notari monstratum est. Huic duplaris est numerus 9216. At vero hypatemeson cordula diapente consonat in acutum supra proslambanomenos. Numerus autem 9216 sesquialter est ad numerum 6144 quo notata est hypatemeson cordula. Eadem quoque cordula super hypatehypaton diatessaron ad acutum sonat, et enim hic numerus quo hypatehypaton quolibet genere notatur, 8192, epitritus est supra numerum 6144 quo cordula hypatemeson unoquoque genere notata est continens ipsum et eius partem tertiam. At hypatehypaton cordula tonum sonat ad proslambanomenos sicut paramese cordula ad mese cordulam, et numerus 9216 quo notatur proslambanomenos cordula epogdous est ad numerum 8192 quo notata est hypatehypaton cordula, sicut numerus 4608, quo mese cordula, epogdous est super numerum 4096 quo notata est paramese cordula. Hec quidem cordule communes exsistunt citharis generis triplicis. Sunt rursus alie quedam duobus communes: parhypatehypaton cordula diatonico et cromatico generi communis est (c. 22 v.) tono et emitonio a proslambanomenos cordula distans; est enim in utroque eodem notata numero 7776. Et item parhypatemeson cordula emitonio ab hypatemeson cordula, quam communem generi triplici posuimus, distat eodemque numero designatur 5832, et rursus tritesynemmenon cordula emitonio distat cordula mese eodemque numero signatur in utroque 4374. Et item cordula tritediezeugmenon, que in utroque numero eodem signatur 3888, hec a paramese solo [123] distat emitonio. Rursus autem tritehyperbolaion cordula, a netediezeugmenon emitonio distans, eodem numero signatur in utroque 2916. Relique vero cordule etsi locum servent et nomen in triplici genere, sonitus tamen dant impares et aliis signantur numeris. Licanos etenim hypaton cordula quarta in unoquoque genere exsistit, sed solo tono a parhypatehypaton cordula distat in genere diatonico, at ab eodem in cromatico emitonio, in enarmonico vero diesi, ideoque in diatonico signata numero 6912, cui epitritus est numerus 9216 assignatus cordule proslambanomenos, et in cromatico signatur numero 7296 qui numerus duobus epogdois elongatur ab assignato numero 9216, et in enarmonico signatur numero 7776 qui toni et emitonii quantitate elongatus est a numero 9216. At parhypatemeson cordula in cithara enarmonica sexta a proslambanomenos et cetere nominis eiusdem et loci in diatonico et cromatico, sonitu impar numero signatur 5988: hec sola diesi in hoc ab hypatemeson sua prolongatur, estque de discordantium genere. Et tritesynemmenon in generibus duobus diatonico et cromatico par exsistens et nomine et loco et sonitu, in enarmonico sonitu impar exsistit, diesi sola a sua paranete, diesi vero a mese, distans; at in diatonico et cromatico a mese distat emitonio, et a paranete emitonio. Trite autem diezeugmenon cordula, que in diatonico elongatur a mese tono et emitonio, a paramese emitonio, in enarmonico genere diesi a paramese, et a mese diesibus quinque, signatur quoque numero 3992. Paranete quidem synemmenon cordula quoque harum cithararum genere ordine et nomine est eadem, sed impar sonitu: hec siquidem a tritesynemmenon diatonica tono distat, et a mese tono et emitonio. At cromatica distat a sua trite emitonio et a sua mese duobus emitoniis. Sed hec enarmonica a trite sua diesi distare ponitur et a sua mese diesibus [124] duabus. Sic et paranetediezeugmenon cordula par ordine et nomine in tribus generibus, sonitu tamen impar, in genere quidem diatonico a trite sua tono distat, et a paramese tono et emitonio, et signatur numero 3456. At cromatica distat a trite sua emitonio et a mese duobus emitoniis et tono, et inscribitur numero 3648. Enarmonica vero a trite sua diesi distat, et a mese diesibus duabus et tono, numeroque 3888 signata est. Trite quidem hyperbolaion cordula in genere diatonico et cromatico eadem est sonitu et numero par. Sed in enarmonico his impar, a netediezeugmenon diesi distans sed a netesynemmenon tono et diesi, et numero signata 2994. Paranete vero (c. 23 r.) hyperbolaion cordula in diatonico genere tono distat a trite sua et numero signatur 2592. In cromatico emitonio, signaturque numero 2736. At in enarmonico diesi unica, sed a nete tonis duobus, et signatur numero 2916. Manifestum itaque fit ex numeris nobis, quibus cordule in unoquoque genere diatonico cromatico et enarmonico notate sunt, servari inter eas concordantias musicales.

In ea quidem que in genere diatonico constructa prima est cithara diatessaron species tres reperiri, totidem siquidem modis tonos duos et emitonium variari, contingit. Aut enim emitonium duos consequitur tonos, aut ante cedit, aut medio eis interponitur. Inter mesem quidem cordulam et parhypatemeson cadunt toni duo et sequitur eos emitonium; mediat autem duos inter tonos qui cadunt inter licanosmeson et licanoshypaton; at vero antecedit duos tonos a parhypatemeson parhypatehypaton cordulam. Diapente vero similiter species quattuor in eo habentur: tot etenim coniungi modis tonos tres et emitonium unum contingit. Aut etenim eosdem consequitur aut antecedit, vel primum inter et secundum cadit, aut inter secundum et tertium. Precedit quidem in ea diapente que inter cordulam tritediezeugmenon et parhypatemeson intervenit; sequitur in ea diapente quam sonat paramese [125] cordula super cordulam hypatemeson; inter primum quidem et secundum mediat in ea diapente quam sonat licanos cordula ad acutum super parhypatehypaton cordulam; inter secundum autem et tertium in ea quam ad acutum sonat cordula mese super licanoshypaton cordulam.

Diapason autem consonantie species septem exsistunt: totidem quidem modis duo emitonia tonis quinque admisceri notum est. Semper enim ex diatessaron et diapente componitur; quarum tres et quattuor species aggregate septem diapason componunt species. Prima siquidem species est quam netehyperbolaion acutior cordula sonat supra mesem. Secunda quam paranetehyperbolaion ad licanosmeson. Tertia quam tritehyperbolaion ad parhypatemeson. Quarta quam netediezeugmenon ad hypatemeson. Quinta quam paranetediezeugmenon ad licanoshypaton. Sexta quam tritediezeugmenon ad parhypatehypaton. Septima quam paramese ad hypatehypaton. Et quidem mese supra proslambanomenos est qualis inter netehyperbolaion et mesen. Hec siquidem de antiqua cithara ex tetracordis quattuor tantum dixisse sufficiat cum iam comprendamus quanta diligentia quantaque ratione constructa sit.

Restat ut modernam constructionem, quam monocordum vocant, consideremus: eam certe non minore diligentia constructam cernimus. Antiquissima quidem quam prediximus cordulis quindecim constructa est coniunctis tetracordis quattuor. Primum, cuius cordule sonitus acutos personabant diatessaron unum, vocatum est notarum hyperbolaion, hoc est acutissimarum. (c. 23 v.) Secundum erat pentacordum, et sunt nominate cordule notarum diezeugmenon, hoc est divisarum, acutarum a netediezeugmenon cordula ad mesem diapente sonans. Tertium erat mediarum ordine et sonitu tetracordum, a mese ad hypatemeson diatessaron [126] sonans. Ultimum et quartum pentacordum erat ex cordulis constructum quas hypatas, hoc est grave sonantes, vocabant, et ab hypatemeson vocata cordula ad gravissimum sonitum reddentem proslambanomenos diapente sonabat. Erat autem netehyperbolaion acutissimum sonitum dans ad proslambanomenos, que gravissimum, bisdiapason personans in acumine {corrected in corrigenda} ut unicum ad mese diapason; et hos quidem unoquoque in genere cithare propulse plectris vel tactibus admotis cordule sonitus dabant.

Instrumenti quidem novi, quod monocordum vocari diximus, quis auctor fuerit apud nos non est cognitum: verum quicumque fuit profecto prestantis atque alti ingenii vir fuit. Quascumque quidem melodias sonitusque multiplices musicos tot et tanti viri succedentibus temporibus multa diligentia multoque studio tot cordulis adinvenere hic unica conclusit cordula. Licet enim sint hoc in instrumento octo disposite sunt attamen sonitu equales, equaliter intente ut sonitum unum dent sed pro diversitate partium plectris [vel] tactibus impulse diversum. Una equidem satis fuisset si modo eodem pro tempore plectro unico propulsanda fuisset: sed pro modis cantilenarum pluribus plerumque partibus erat ferienda; et feriende melius sonitus foret exauditus, ceteris quasi mutis factis. Duplicarunt tamen unamquamque suo loco quatenus contacte due sonitum darent uberiorem.

Est siquidem fere pari ratione constructum sed tamen, ut trium generum concludantur in eo sonitus, commixtis diatonici generis et cromatici et enarmonici viribus. Sed pro cordulis plectris est distinctus quem tactus nominant citharedi qui digitis admotis cordulas tactas sonitus dare cogant. Cordulas vero diximus ordinibus [127] octo paribus intentas. Sunt siquidem tactuum loca tono cum suis emitoniis in diatonico genere sonantia. Est rursus tactui cuique tonum sonanti adiunctus tactus emitonium personans cromatici generis cithare harmoniam efficiens. Et item doctus cithareda in his quam leniter pro modis cantilene admovens tactibus digitos non minus enarmonici generis melodias his componet.

Fuit vero primum adiventum ex tactibus 15 quod antiquior cithara numero cordulis; verum sonatores novissimi duplicant adusque 29 ponentes, etsi quidam ignari 24 numero componant. Est vero sonitus quem primus dat tactus omnium acutissimus ad eum quem reddit tactus gravissimum omnium sonitum dans proportionem habens quam numerus 16 supra unum: est siquidem quadrupla quadruple, unde fit ut reddat sonitum quadruplati diapason.

Numeri vero in quibus quantitatem sonorum (c. 24 r.) quos tactus efficiunt: maior quidem attributus tactui qui gravissimum sonitum dat est numerus 18432, minor vero tactui attributus qui sonitum acutissimum dat est 1152. Is vero numerus 9216, quem proslambanomenos assignari diximus in citharis antiquis, in monocordo hoc assignandus est tactui octavo. Hic vero tactus octavus diapason sonat ad acutum super primum. At numerus 4608 quo mese cordula notabatur in hoc assignandus est tactui quinto decimo: hic bisdiapason acumine sonat supra primum. Est enim numerus primus 18432 supra 4608 numerum quadruplaris. At numerum 2304 quo signari diximus netehyperbolaion cithare cordulam acutissimum sonitum dantem assignamus tactui in ordine vicesimo secundo: hic sonitum supra primum dat bisdiapason duplicatum. Est siquidem quo signatur numerus primus 18432 habens proportionem super 2304 quam octo super unum. Numerum autem minorem vicesimo nono assignamus tactui: hic diapason ad acutum sonat super tactum vicesimum secundum. Est siquidem numerus quo signatur vicesimus secundus, 2304, duplaris super numerum 1152 quo vicesimus nonus tactus signandus est, et hunc excedit numerus 18432 quantum 16 excedit unum. Verum in tactuum dispositione hic et cordularum [128] est differentia quedam Etenim a gravioribus incohando in veteri cithara erat primarum pentacordum cordularum, sequentium tetracordum; post erat pentacordum, ultimo tetracordum. Verso modo est huius instrumenti tactus personans: est siquidem primorum tactuum graviorum sonitum dans diatessaron quartus ad acutum super primum. At sequentium pentacordum est enim octavus diapente super quartum sonans ad acutum. Et hic est eius processus per diapason quattuor. Etenim octavus ad undecimum diatessaron sonat, et hic ad quintum decimum diapente; et sic octavus ad quintum decimum diapason et quintus decimus ad primum bisdiapason in acumine. Sit ergo nobis necesse ut super 9216, quo tactum octavum signavimus, superaddamus medietatem 4608 ut signemus tactum ex aggregato qui supra hunc ad grave diapente sonat, et excrescit numerus 13824 qui tactui quarto correspondet. Ita si eidem numero 9216 tertiam sui superaddimus partem 3072 excrescit numerus assignandus tactui quinto 12288: hic sonat ad gravium partem diatessaron. Ex numero vero 18432, qui primo tactui signatus est, nona sui parte detracta 2048 restat numerus 16384 qui secundo tactui assignandus est. Hoc autem ex numero 16384, quo tactus secundus notatur, detracta parte nona 1820 restat numerus 14564 quo tactus tertius erit signandus. Est vero differentia inter tertium et quartum 740, que eius emitonii quantitas est. Ita si ex numero qui tactui quinto assignatus est 12288 partem detrahimus nonam 1365 restat numerus sexto tactui assignandus 10923; et ex hoc item si sui pars nona subtrahatur 1213 relinquitur (c. 24 v.) numerus 9710 qui tactui septimo assignatur. Quod hunc inter et octavum superest 494 est emitonii quantitas que duos inter hos tactus cadit. Hac eadem ratione

[post 128] [Anselmi, De musica, post128; text: Tabella B, c. 24 v. c. 26 r. Dispositio novem et viginti cordarum cum suis proportionibus in genere diatonico, Divisio omnium tonorum in sua semitonia, 29, 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, differentia, 1152, 63, 1215, 1366, 1536, 1728, 92, 1820, 2048, 2304, 124, 2428, 2731, 3072, 3456, 185, 3641, 4096, 4608, 248, 4856, 5462, 6144, 6912, 370, 7282, 8192, 9216, 494, 9710, 10923, 12288, 13824, 740, 14564, 16384, 18432, a, g, f, e, d, c, b, a, emitonium, tonus, Diapente, Diatessaron, Dupla proportio - diapason, Quadrupla proportio - Bisdiapason consonantia, Octupla proportio - ter diapason, Sextadecupla proportio ut sunt sexdecim ad unum, seu Quadrupla quadruple - Quater diapason, 1296, 1458, 1640, 1944, 2187, 2592, 2916, 3280, 3888, 4374, 5184, 5832, 6561, 7776, 8748, 10368, 11664, 13122, 15552, 17496, emitonium naturale] [ANSDEM 02GF]

[129] procedimus in habendo numeros quibus sunt tactus signandi qui octavum inter et quintum decimum interiacent: siquidem numero 4608, quo tactum quintum decimum notari diximus, medietatem superaddimus 2304 super excrescit numerus 6912 qui tactui debetur undecimo super quem ad acutum diapente sonat quintusdecimus. Si vero eius tertiam superaddimus partem 1536 fit numerus 6144 quem tactui damus duodecimo, et quintus decimus super eum ad acutum diatessaron sonat. Hic autem duodecimus super octavum ad acutum diapente. Ex numero vero 9216, qui octavo datus est tactui, nonam subtrahimus 1024 et residuens numerus 8192 datur tactui nono, et hic tono distat ab octavo et ad gravium partem super duodecimum diatessaron sonat. Ex hoc rursus 8192 nonam subtrahimus partem 910 et numerum qui restat 7282 assignemus tactui decimo. Relinquitur autem inter numerum hunc et eum qui undecimo fuit assignatus 6912 differentia numerus 370 qui est quantitas emitonii inter decinum et undecimum. At inter undecimum tactum et duodecimum est quantitas toni: iam autem diximus eam esse quantitatem differentie inter diatessaron et diapentem. Numerus autem quo tactus duodecimus est notatus 6144 fuit; ab hoc si nonam detrahimus partem 682 cedit numerus 5462 quo tertiumdecimum notamus tactum. Rursus et ab hoc nona detracta parte 606 fere relinquitur numerus 4856: hic decimoquarto assignatur tactui. Hunc inter et quintum decimum cuius est signatus numerus 4608 cadit emitonii quantitas signanda numero 248. Secundum eandem rationem suis designantur numeris tactus reliqui succedentes, et enim numero 2304, quo tactum vicesimum secundum signamus ad quem est numerus 18432 octuplam proportionem habens qui primo signatus est, si sui medietatem superaddimus 1152 fit numerus 3456 sesquialter ad eum, assignandus decimooctavo tactui; hic ad quintum decimum tactum acutum diatessaron, et ad hunc grave diapente. Siquidem tertiam superaddimus sui partem 768 fit numerus 3072, quo tactus signatur decimusnonus: ad hunc diatessaron gravem sonans, ad quintum decimum vero diapente in acutum. Et si ex numero 4608, qui est decimiquinti tactus, nonam abstrahimus partem 512 cedit numerus 4096 tactus sexti decimi, tono distantis a quinto decimo. Et hic ad tactum undevicesimum [130] diatessaron sonat gravem. Ex hoc numero rursus 4096 nonam detrahimus partem 455 et restat numerus 3641, tactui septimo decimo assignandus, quem inter et octavodecimo numerum assignatum 3456 cadit differentia 185 que quantitas est emitonii. Hic quidem qualiter iam dictum est tono distat a undevicesimo cuius est numerus signatus 3072. Dehinc a numero hoc 3072 nonam subtrahimus partem que fere est 341, et restat numerus 2731, tactui vicesimo assignandus. Et item (c. 25 r.) ex hoc nonam detrahimus, que fere est 303, et cedit numerus 2428 assignandus tactui vicesimo primo, quem inter et vicesimum secundum est differentia numerus 124 quo signatur emitonium inter eos. Partis ultime huius monocordi numeri tactibus assignandi sic habentur: est ipse etenim numerus 1152, ad quem numerus tactui primo assignatus 18432 se habet quantum 16 numerus supra unum, et ad 4608, tactui quinto decimo ascriptum, quadruplarem, duplarem obtinens [18432] proportionem supra 9216, quo signatus est octavus, et octuplaris super 2304, quo tactum signamus vicesimum secundum. Sui superaddimus medietatem 576 et excrescit numerus 1728, quo tactum vicesimum quintum signamus sonantem ad gravium partem super hunc diapente; et ad acutarum diatessaron super vicesimum secundum. Rursus autem eidem tertiam superaddimus sui partem 384 et excrescit numerus 1536, epitritus supra illum et diatessaron ad grave sonans super hunc, et diapente ad acutum super vicesimum secundum. At vero ex numero tactui vicesimo secundo superassignato partem detrahimus nonam 256 et cedit numerus 2048 tono a vicesimo secundo differens et ad gravium partem diatessaron supra tactum vicesimum sextum sonantem, diapente supra vicesimum septimum. Ab hoc rursus nonam subtrahimus partem 228 fere ceditque numerus 1820, qui vicesimo quarto tactui signabitur, quem inter et vicesimum quintum notatum numero 1728 cadit emitonii quantitas 92. At ex vicesimo sexto assignato numero 1536 nonam si detrahimus partem 170 fere cedit numerus 1366, vicesimo septimo tactui assignandus. [131] Ex quo 1366 item nonam partem detrahimus 151 ceditque numerus 1215, tactui vicesimo octavo assignandus. Sed 1152 numerus tactui vicesimo nono ascribitur, ad quem 2304 numerus, vicesimo secundo tactui assignatus, duplam servat habitudinem, et 4608, tactui quinti decimi, quadruplam.

Hi sunt numeri quibus tactus huius monocordi signari videntur debere et, hoc quidem cum genus diatonicum servamus, in quibus quidem consonantiarum species omnes habentur quas in cithara diximus antiqua servari. Tres quidem diatessaron species sic habentur et enim tactus quartus ad primum sonitum dat diatessaron speciei quam parypatemeson sexta cithare cordula ad parhypatehypaton tertiam, emitonium et duos continens tonos subsequentes. At vero tactus quintus super secundum speciem eius sonat quam licanosmeson ad licanosypaton, tonum servans et emitonium et tonum. Sextus vero tactus ad tertium eam sonat speciem diatessaron quam mese cordula super hypatemeson tonum ac tonum continens et emitonium.

Species vero diapente quattuor sic accipimus hoc in genere diatonico: etenim prima species, quam in cithara dabat tritediezeugmenon cordula super parhypatemeson et habens primo emitonium et succedentes tonos tres, hanc dat octavi tactus sonitus super quartum. Species autem huius quam paramese cordula super hypatemeson continet, tres servans continuos tonos et emitonium, hanc servat tactus septimus super tertium. Quam vero mese cordula super licanoshypaton, duos procedens per tonos et emitonium et tonum tertium, hanc servat tactus sextus ad secundum. At quam licanosmeson cordula super parhypate (c. 25 v.) hypaton, tonum primo habens dehinc emitonium postmodum vero duos habens tonos, hanc servat tactus quintus ad primum et nonus ad quintus.

Diapason vero septem in genere diatonico species hoc in monocordo [132] sunt: prima quidem quam netehyperbolaion ad mesem similis est quam servat tactus tertius decimus ad sextum. Secunda vero, quam cordula paranetehyperbolaion ad licanos efficit meson, similem efficit duodecimus tactus ad quintum. At vero quam tritehyperbolaion ad parhypatemeson similem efficit tactus undecimus ad quartum. At eam quam netediezeugmenon cordula facit ad hypatemeson similem decimus tactus ad tertium. Quinte speciei modum, quam efficit paranetediezeugmenon cordula supra licanoshypaton cordulam, hanc efficit tactus nonus ad secundum. Et quam tritediezeugmenon supra cordulam parhypatehypaton, hanc tactus quintus decimus ad octavum. Et tandem est septima species quam efficit cordula paramese super cordulam hypatehypaton: huic similem efficit tactus quartus decimus supra septimum. Hec quidem instrumenta, quantum generi attinent diatonico, hoc modo in sonis cordularum et tactuum suorum in primis consonantiis ita concordant.

At vero emitoniorum et phtongorum reliquorum ratio sic habenda est: ut enim exordiamur ab acutioribus recipimus partem octavam ex numero 1152, quam illi superaddimus: 144; excrescitque numerus 1296 assignandus emitonio toni inter vicesimum octavum et vicesimum septimum. Huic eodem suam superaddimus octavam 162 et excrescit numerus [133] 1458 quo notatur emitonium inter tactum vicesimum septimum et vicesimum sextum, et item huic numero 1458 octavam suam superaddimus 182 et excrescit numerus 1640: hic dabitur emitonio quod inter vicesimum sextum et vicesimum quintum cadit. Et item numero quo notamus tactum vicesimum quintum, scilicet 1728, octavam suam proponimus partem videlicet 216 et excrescit numerus 1944: hic dabitur emitonio quod vicesimo quarto et vicesimo tertio tactibus interponitur.

Huic item 1944 octavam superaddimus suam 243, excrescitque numerus 2187 quo emitonium notatur inter vicesimum secundum et vicesimum tertium positum. Eadem ratione notantur suis numeris emitonia inter photongos secunde partis cadentia: etenim numero 2304, quo tactus vicesimus secundus est notatus, adiungimus octavam suam 288 et fit numerus 2592, assignandus emitonio quod inter vicesimum et vicesimum primum intercidit. Huic item 2592 suam octavam superadiungimus 324, et excrescit numerus 2916 qui datur emitonio quod inter vicesimum et undevicesimum tactus ponitur; et item numero huic 2916 suam superaddimus octavam, fitque numerus excrescens 3280 quo signamus emitonium inter undevicesimum et duodevicesimum tactus interveniens. Numero vero qui 18 tactui assignatus est 3456 octavam superaddidimus suam 432 et excrescit numerus 3888 quo notamus emitonium (c. 26 r.) inter septimum decimum et sextum decimum tactum interveniens. Eidem item numero 3888 suam octavam superadiungimus partem 486 et excrescit numerus 4374 emitonii cadentis inter sextum decimum et quintum decimum tactus. Sic quoque tertie partis numeros, quibus emitonia signamus sua, capimus. Nam numero 4608, quo tactum quintum decimum signavimus, superadiungimus octavam suam 576 et excrescit numerus 5184: hoc numero signamus emitonium quod inter quartum decimum et tertium decimum tactum interponitur; et rursus octavam huic numero 5184 superaddidimus 648, sitque numerus 5832: hoc notamus emitonium inter tertium decimum et duodecimum tactus. Iterumque huic numero [134] 5832 octavam superadiungimus suam 729 et fit numerus 6561 quod emitonio dabitur inter duodecimum et undecimum tactum. Numero vero quo tactus signatur undecimus, 6912, suam superaddimus octavam 864 fitque numerus 7776, emitonio inter decimum et nonum tactus dandus, et iterum huic 7776 suam octavam 972 superaddimus, et excrescit numerus 8748, quo emitonium inter nonum et octavum tactus notamus. Sic et quarte partis emitonia signamus numeris suis: etenim numero 9216, quo octavum notamus tactum, suam superadiungimus octavam 1152 et excrescit numerus 10368 quo emitonium signamus inter septimum et sextum tactus; et huic eidem numero 10368 octavam addimus suam 1296, et excrescit numerus 11664 quo emitonium signamus inter sextum et quintum tactus. Huic rursus numero 11664 octavam addidimus suam 1458 et fit numerus 13122 quo emitonium signamus inter quintum et quartum tactus. Numero vero 13824, quo quartum signamus tactum, suam partem octavam adiungimus 1728 et fit numerus 15552: hoc emitonium signamus inter tertium et secundum tactus; et eandem huic 15552 suam adiungimus octavam 1944, et excrescit numerus 17496 quo emitonium signamus inter secundum et primum tactus.

Palam itaque fit quod antea diximus, huic inventorem coniunxisse subtili ingenio duorum generum melodias. Sed trium verius: doctus etenim citharedus, plectris precipue que diximus emitonia sonare leniter digitos admovens cum decens fuerit in cantu, sonitum efficiet emitonii quin et commatis et schismatis et diaschismatis. Est verum numerus tactuum quos hoc in instrumento assignavimus omnes novem et quadraginta, et sonitus totidem personant emitonio solo differentes. Qui vero tactus in genere diatonico [135] phtongos personant cum emitoniis, novem et viginti numero, duplicata proportione dupli diapason reddunt sonitum, quamquam [136] non minus per omnem eius circuitum toni quam multi habendi sunt et diversi, ut liceat ubilibet diversas personare symphonias.

Georgius - Qua ergo ratione artifex hoc construet instrumentum? Non enim videntur tactus equas tenere partes cum feriunt cordulas. Et item est ut mihi videtur horum communis positio hoc in instrumento et organo. Organum item canulis pluribus constructum est sonos diversos reddentibus, que tamen et longitudine et latitudine rationem quandam habere debent.

Petrus - Ex his numeris et eorum differentiis quibus tactulum unumquemque insignivimus non erit difficile artifici constructori locis propriis quemque (c. 26 v.) collocare tactum. Non equidem equalibus partibus inter se distare convenit qualiter neque differentiis equalibus inter se numeri, quibus signantur, differunt, sed magis tangendis sub cordulis proportiones intervallorum tenere quales numeri inter se quibus annotantur. Compendiose vero et quantitate sub continua has numerorum differentias ita signamus, cum fortassis artifici difficile foret horum proportiones semper custodire. Composita siquidem capsula quantitatis optate tanta tamen ut in eius longitudine cadant capita tactuum, debite quantitatis aperta superficie quanta digitus comprimens vicinum tactum non comprimat neque ample, ut cum celeritate ab uno ad alterum pro necessitate cantilene percurrendum fuerit, presto citharizantis manus adsit pro temporis mensura. Et propter hanc causam fuit opus ut hi tactus, qui emitonia personant phtongos vel tonos dimidiantes generis diatonici, breviores fierent et altiores parumper, paribus etenim factis eis his quos diximus photongos personare. Profecto grave fuisset, si quantitatis debite forent, digitis tantum per spatium decurrere. Altiores quidem etsi enim sunt digito

[post 136] [Anselmi, De musica, post136; text: Tabella C, c. 27 r. c. 28 r. dispositio novem et viginti cordarum secundum genus diatonicum, Scanellum cordule, exordium instrumentorum, Nota quod punctuli inter litteras sonorum denotant loca emitoniorum dividentium tonos iuxta dimensionem sequentis dispositionis, 29, 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, g, f, e, d, c, [sqb], a, A, G, emitonium, tonus, diapente, diatessaron, diapason, b, F, Graves, Acute, Superacute, [Gamma], la, sol, fa, mi, re, ut] [ANSDEM 03GF]

[137] strictiores: comprimens tamen digitus appositum non attingit. Igitur superstrato capsule cordule ad sinistram eius alligate intenduntur pariter, cavillis ad dextram infixis, ut penitus pares dent sonitus si modo pariter distantibus locis ab extremis percusse fuerint. His item supponitur scanellum super ventrem capsule quatenus equate pariter melius resonent apud canulos. Tamen satis est si caput superlocate capsule decenter contingant. Itaque apud sinistram, penes caput capsule linee imposite, signamus locum quo tactus primus omnium gravissimum sonitum reddens cum feriat personabit: hunc locum G littera notamus. Ex hoc in scanellum intervallum omne diligenter duas in partes dividimus et in fine prime iterum g litteram ponimus. Est quoque hic locus octavi tactus, diapason sonans ad acutum super primum. Post vero omne intervallum inter primum et octavum per medium partimur et est locus medius quarti tactus signandus c littera: hic locus diatessaron ad acutum sonat super primum G notatum, at ad grave diapente super octavum. Similiter et intervallum octavum inter et scanellum in duo media dividimus, et est locus medius quintus decimus quem signamus g littera: hic locus ad acutum super primum bisdiapason sonat et diapason super octavum. Quinto decimo in fine ad scanellum per duo iterum dividimus, et est medius locus vicesimi secundi tactus: hic locus personat [ad primum] ter diapason, ad octavum bis diapason et ad quintum decimum diapason. Ab huius loco vicesimi secundi in scanellum per medium sectamus intervallum, et est medius locus tactus 29 notatus g littera: hic ad primum sonat (diapason) sexies decies, ad octavum octies, ad quintum decimum quater, ad vicesimum secundum duplum. Dehinc intervallum omne primum inter et scanellum partes in tres dividimus, et sub fine prime locum tactus quinti ponimus, et d littera notamus. Locus hic ad primum diapente sonat. Et in fine secunde ponimus locum tactus duodecimi, et signamus littera eadem d: hic super primum sonat ad acutum (c. 27 r.) diapasondiapente et ad octavum diapente. Tertiam huius divisionis, [138] vel primam que fit a primo in quintum, per tria partimur, et sub fine prime secundum ponimus tactum et a littera signamus: hic tono distat a primo. A quinto vero incipiendo per tria partimur, et sub fine secunde locamus tactum nonum et notamus a littera, et hic similiter ab octavo tono distat. Post convertimus super quartum et, totam cordam in tria dividendo, secundam tertiam, cuius initium est octavus et finit quintus decimus tactus, eam quoque in equas duas partes dividimus et loco medio tactum locamus undecimum quem c littera notamus. Rursus autem a loco secundi tactus a primo, quem a littera signamus, ad scanellum usque tres in partes dividimus, et sub fine prime sextum locamus tactum et notamus e littera. At sub fine secunde ponimus locum tactus tertii decimi quem littera e eadem signamus. Primam item huius divisionis tertiam, a primo a videlicet in sextum tactum, qui est e, tres alias in partes dividimus et in fine partis prime tertium locamus tactum: signamus quoque locum [sqb] notata. Rursus autem omne intervallum a loco sexti, quem nota e signavimus, in finem ad scanellum tres in partes dividimus et sub fine prime locum tactus decimi ponimus et notamus [sqb] littera. Hanc tertiam, a sexto videlicet in decimum, similiter tres in partes dividimus et sub fine prime ponimus locum septimi tactus quem f littera signamus. Residuam cordam a decimo videlicet usque ad scanellum in tres partes dividimus, et sub fine prime quarti decimi locum signamus et f littera notamus. Par equidem est alterius medietatis mensura et enim intervallum omne a quinto decimo tactu ad scanellum quattuor in partes dividimus, et sub fine prime ponimus locum duodevicesimi et signamus c littera, et sub fine secunde locus vicesimi secundi cadit g nota signatus, et sub fine tertie locus vicesimi noni quem nota g signari diximus. Dehinc intervallum omne a quinto decimo ad scanellum per tria partimur, et sub fine partis prime undevicesimi tactus locum signamus [139] d nota, in fine secunde partis locum vicesimi sexti quem eadem d signamus littera. Sed primam divisionis huius tertiam a quinto decimo in undevicesimum tres et ipsam in partes dividimus, et sub fine prime sexti decimi locum signamus a nota, vel huius divisionis tertiam secundam, a undevicesimo in vicesimum sextum, partes in tres dividimus et sub fine tertie atque huius secunde locum tactus vicesimi tertii a nota signamus, et item omne intervallum a tactu sexto decimo in scanellum tres in partes dividimus et sub fine prime locum vicesimi signamus et e littera notamus, et sub fine secunde locum vicesimi septimi quem nota eadem e signamus. Primam irerum huius divisionis tertiam a sexto decimo in vicesimum tres alias in partes dividimus, et sub fine prime locum septimi decimi signamus b littera. At tertiam secundam huius divisionis a vicesimo in vicesimum septimum tres alias in partes dividimus, et sub fine secunde locum vicesimi quarti tactus ponimus et cum b nota signamus. Intervallum item omne inter vicesimum secundum et vicesimum nonum tactus per duo dividimus media et sub medio locum vicesimi quinti ponimus c nota (c. 27 v.) signatum. Intervallum vero inter vicesimum et vicesimum quartum in tres partes item dividimus et sub fine prime locum vicesimi primi tactus f nota signamus. Secundam huius divisionis tertiam in tres dividimus et sub fine secunde locum vicesimi octavi tactus reponimus et eadem f notamus.

Iam vero diatonici generis videtur nobis tactuum differentiam et distantiam consumasse. Restat uti tactuum loca, quibus toni per emitonia partiuntur secundum quod generi attinet cromatico, designemus. Primus quidem locus eius emitonii, quod primum inter et secundum tactum cadit, sic recipiendus est: intervallum inter primum ipsum ac secundum partes in novem dividimus et in fine divisionis quinte huius locum signamus. Ab hoc ergo in finem ad scanellum omne intervallum quattuor in partes dividimus et sub fine prime reponimus emitonium quod inter quartum et quintum tactus intercidit, et sub fine divisionis secunde quod inter octavum et nonum, quod inter quintum decimum et sextum decimum sub fine tertie. Tertiam divisionis huius quaternarie partem, que inter octavum et nonum incipit per emitonium, medium dividimus et sub media reponitur emitonium quod inter undecimum et duodecimum intervenit. Rursus ab emitonio primo in scanellum intervallum [140] omne in tres dividimus partes et sub fine prime emitonium reponimus quod inter quintum et sextum cadit tactum, et sub fine secunde quod inter duodecimum et tertium decimum. Hanc primam tertiam in tres dividimus iterum et sub fine prime reponimus quod secundum et tertium interiacet tactum. Et ab hoc secundi intervalli emitonio partiamur totam cordam tribus passibus equis: ubi primus finierit passus ponetur emitonium, scilicet inter sextum et septimum tactum; et secundum huiusmodi passus emitonium locabit inter tertium decimum et quartum decimum tactum. Rursus ab ipso secundi intervalli emitonio partita corda in quattuor passus: ubi secundus finierit emitonium locatur inter nonum et decimum tactum, et ubi tertius huiusmodi passus attigerit, emitonium inter sextum decimum et septimum decimum tactum ponitur.

Eadem ratione partimur et locamus emitonia que tonos medietatis alterius interiacent.

Sunt vero hi tactus et eorum dispositiones in sua elongatione et proximitate communes monocordo et organo. His enim cum tactis proportionibus sunt fistule organice disposite ad sonitus efferendos, cum tamen habuerint proportiones convenientes tam in longitudine sua quam latitudine. Debent profecto habere rationem quandam non modo longitudinis inter se, verum et inter concava canarum, ut sonitus reddant habentes proportiones quas antea diximus convenientes ad cantus.

Notandum siquidem est quod per canam longiorem aer idem eadem potentia propulsus tardius ad summum percurret, per breviorem celerius; quod si fuerit amplior cana, quietius; per artam impetu maiore. Necesse fit ergo, cum folles aerem sonitum per canas facturum eodem vigore per longiores impellunt et breviores, per ampliores et artiores, quietum magis et gravem sonum longiores et ampliores, contra magis asperum et acutum breviores et artiores. [141] Sive vero aptamus sonitus quietos magis sive asperos, necesse est tamen ut debitam inter se proportionem habeant canule (c. 28 r.) facture, tam longitudine quam latitudine sive concavo.

Verum organica hec instrumenta quorum est maioribus in basilicis usus cum altas teneant in eis testudines ut per omnem illarum resonent locum sufficienter, breviores ad canarum concava comparatione fistularum longitudine fiunt; at contra his, quibus privatis utuntur locis, longiores et artiores quatenus melior sit eorum sonitus et non perstrepens; que vero in basilicis habent minoribus, quod servant in his medium.

Expertum vero est de ratione longitudinis ad concava canarum mediocrem sonitum dare fistulam cuius longitudo non excedit diametros novem concavi cane, asperum vero et altum dat quotiens septem diametros et unius medietatem adequat longitudo, perstrepit autem cum septem par fuerit. Suavem vero sonitum efficit cuius longitudo concavi diametros novem non superat, quod si excedit et quanto plus obtusum sonum quam multum efficeret.

Ratio vero longitudinis, quam servare debent ad se invicem fistule, [142] deprehendere perfacile fit ex notata differentia quam prediximus in numeris per quos distinximus cordulas in cithara et tactus in monocordis cum sonitus proportiones musicales inter se servare debent. Est vero talis: posita siquidem longitudine fistule prime, quam autenticam cognominant constructores, longitudinem a loco quem pallatum dicunt in duas medietates partimur, et octave longitudinem ad quantitatem medietatis faciemus: hec diapason super primam autenticam sonabit. Totius item autentice quartam signamus partem et ad eius longitudinem quarte fistule ponimus quantitatem: hec diatessaron ad autenticam in acumine et ad octavam in gravitate diapente sonabit. Erit siquidem autentica huius longitudinem continens et insuper partem eius tertiam, sicut hec octave longitudinem et medietatem. Quinte vero fistule longitudo sic accipitur: longitudo autentice in tres dividitur partes et erit quinte longitudo duabus harum par, unde fit ut super autenticam in acumine diapente consonet. Hec eadem super longitudinem octave fit epitrita, ad gravium partem sonans super eam diatessaron. Fistule secunde longitudo deficit a longitudine autentice quantum est eius pars nona, efferens in acumine toni sonitum super illam. Tertia vero fistula deficit longitudine a secunda pariter quantum est secunde pars nona, sonitum duorum tonorum efferens super autenticam et unum super secundam.

Sexte quidem longitudo eandem habet ad quintam rationem ut excedat longitudine quinta sextam, quanta est eius pars nona. Sexta hac eadem ratione longior est quam septima quantum est nona sui pars. (c. 28 v.) Eandem servant rationem ad octavam que interiacent eam fistule et quintam decimam. Est siquidem quinte decime longitudo quanta est octave medietas: hec in octavo ad octavam sonat diapason, qualiter octava super autenticam, et bisdiapason ad autenticam. At longitudo duodecime est quantum due partes octave ex tribus partibus. Et undecime longitudo quantum tres ex quattuor octave partibus. Nona longitudine deficit ab octava quantum est octave nona pars, et decima deficit a nona quantum est none nona. At decimatertia deficit a duodecima quantum pars nona longitudinis duodecime, et rursus ex tertia decima nonam deminuis partem et residuum est quarte decime longitudo. Est vero longitudo vicesime secunde [143] quanta est medietas quinte decime; et vicesime none longitudo par est medietati longitudinis vicesime secunde. Habent enim rationes pares et reliquarum que his interiacent, ordine suo quoque habentur qualiter primam inter autenticam et octavam, et octavam inter et quintam decimam.

Nec minus inter fistularum canas est ratio servanda, et enim, notata quantitate autentice quam diximus in longitudine per diametri quantitatem servari, diametri quantitatem diligenter servamus. Huius itaque diametri quartam abscindimus partem et restat octave diametrum. Diametrum vero quinte habemus si ex autentice diametro abscindimus duodecimum. Quarte vero diametrum si ex eodem autentice sextam decimam abscindimus. Secunde cane diametri est si ex eodem autentice diametri partem abscindimus duodevicesimam. Tertie vero cane diametri est ut ex hoc quod secunde damus, duodevicesimam abscindimus. Sexte diametri sumitur ut ex diametro quinte duodevicesimam partem abscindimus. Sic septime diametri restat cum ex diametro sexte unam partem duodevicesimam abscindimus. Hanc rationem servamus in diametris earum que octavam et quintam decimam interiacent, et enim quinte decime diametri est cum octave diametri quartam unam abscindimus. Ex diametro vero quinte decime si quarta pars abscissa fuerit restat vicesime secunde diametrum, et ex huius diametro quarta pars abscissa dat diametrum vicesime none cane. A pallato sequentes fistularum partes longitudine pares fiunt. Cana tamen ubi fistula adiungitur servat cane quantitatem. Hec nobis videntur rationes quas debent servare tactus in monocordo et quas in organis fistule secundum longitudinem earum et quantitatem canarum, si modo sonitus proportiones servantes musicas dature sunt.

Cognoscuntur item sonitus rationem musicam servantes per instrumentum cordulae solius. Est vero ut super ventrem capsule distendatur in longitudine cordula extremis alligata. Supponuntur quoque illi duo scanella apud fines ligature: unum ex destro, alterum a sinistro, super quibus sedeat cordula. Intervallum quod inter ambo scanella contentum est partes in septem dividimus et tertium unum scanellum quarte parti divisionis huius supponimus ut eum super cordula quiescat. Cordula intenta una ex parte, que pars ex septem quattuor continet, plectro percussa sonitum proslambanomenos dat, (c. 29 r.) parte altera sonitum ad acutum diatessaron supra eandem quem in cithara dat lycanoshypaton, in monocordo [144] tactus quartum. Siquidem cordule hypatemeson ad acutum sonantis diapente super proslambanomenos sonitum curamus certificare: dividimus hoc intervallum omne, inter scanella duo, partes in quinque et supponimus tertie parti scanellum tertium: pars divisionis huius altera, que duas continet partes, percussa sonat acutum diapente super adversam partem que tres continet, et tenet hec proslambanomenos locum. Intervallum vero omne partes in tres partitum et scanellum tertie parti secunde suppositum sit: sonat unius partis proslambanomenos et duarum partium mese, diapason ad acutum super eam, et in monocordo octavi tactus. Sonitus hos citharedus distinguet et concordes in hoc et ceteris musicis instrumentis efficiet alios quoque concordes, et ecmeles reiciet.

Georgius - Diligenter ut mihi videtur perscrutatus es veteris cithare omnes sonorum musicorum differentias, novi quoque monocordi et quid hec intersit instrumenta. Verum unum vel silentio te pretermisisse vel non dixisse sum immemor: cum hesterna die proportionalitatum differentias quas et arithmetica et geometrica et harmonica quam disputasti discipline in ordinibus suis servant, nullum audivi de his verbum factum in sonorum comparationibus sed posita est solum diesium et emitoniorum et tonorum quantitas, et rursus eorum qui diatessaron et diapente et diapason et bisdiapason et super hec personant.

Petrus - Recte dixisti, amice Georgi, neque pretereundum hoc silentio fuit: ego quidem hoc adusque musicorum sententias sum secutus qui cum ad instrumenta phrasin producunt, nihil profecto de his locuti sunt. cum certe ex his que antea scripserunt in disputando super fundamentis discipline huius tamquam rem notam postere disputandis ac firmandis reliquerunt. Igitur memor esto disputationis hesterne cum diximus medium quoddam extremis harmonicis terminis interponendum tale fore ut qua proportione maior terminus minorem superat, pari excessus eius supra [145] medium excedat differentiam medii super minorem. Sex quidem duplari proportione tria numerum superat: harmonicum inter hec medium quattuor est numerus. Sex numerus duobus numerum quattuor superat, et quattuor numerus tria numerum uno. Uni autem duplaris est numerus duo. Fit igitur ut inter cordulas quasque sive tactus sibi invicem diapason sonantes sit medium inter eas cordula reddens super graviorem sonitum in acumine diapente, et grave diatessaron supra eam que diapason sonat. Rursus autem inter eam cordulam que ad proslambanomenos diapasondiapente sonat, cuius est triplaris proportio, proportionalitatem suam servat cordula que diapason in acumine sonat supra proslambanomenos. Est autem sonitum hunc dans cordula diezeugmenon nete vocata, quam (c. 29 v.) numero 3072 insignitam diximus. Hec siquidem diapasondiapente sonat acute super proslambanomenos et acutum diapente super mese cordulam quam numero 4608 signamus, ad quem duplaris est numerus 9216 proslambanomenos datus, et triplaris supra numerum 3072, sicut triplaris est 4608, que est differentia inter proslambanomenos et mese, ad 1536 numerum quo 4608 numerus differt a 3072. Sic et ratione pari cordula, quam diximus netediezeugmenon signatam numero 3072, est servans proportionalitatem duarum cordularum proslambanomenos et netehyperbolaion. Hec autem nete veluti prediximus sonat in acumine bisdiapason supra proslambanomenos, et enim qualiter numerus 9216 quadruplaris est super numerum 2304, quo netehyperbolaion cordulam signari diximus, sic numerus 6144, quo numerus 9216 superat numerum 3072, tantumdem numerus 6144 superat numerum 1436 quo numerus 3072 superat numerrum 2304.

[146] Restat distinguamus sint ne cordule alie que proportionalitates quasdam servant inter cordulas que diatessaron sonant et diapente. Cordula siquidem hypatemeson, quam notavimus numero 6144, ad acutum diapente sonat super proslambanomenos cordulam, cui est numerus 9216 assignatus. Si fuerit his medium interponendum, est in quo cadit numerus 7375 fere, et enim differentia 9216 ad hunc 7375 est 1841 fere, qui sescuplus est super differentiam inter ipsum et numerum 6144: est autem eius differentie numerus 1231. Hic autem numerus neque est emitonii cadentis inter lycanoshypaton et parhypatehypaton cordulas: huic enim iam assignavimus alium. Neque commatis neque diesis, neque schismatis, aut diaschismatis. Item in alio distinguimus: cordula lycanoshypaton ad acutum sonat super proslambanomenos diatessaron. Est autem numerus quo notata est 6912, ad hunc est epitritus numerus 9216. His interponendus proportionalis numerus foret 7900: est vero 9216 numerus hunc superans numero 1316, at numerus 7900 superat numerum 6912 numero 988: hic autem numerus 7900 non est numerus quo fuerit signata cordula ulla inter has media. Eapropter est existimandum harmonicas medietates precipue deberi sonis et vocibus multiplici proportione differentibus: he {corrected in corrigenda} enim medietates proprie et maxime cadunt inter terminos multiplici proportione differentes quorum sunt sonitus cordule notate consone. Iam vero monstravimus terminos proportione superparticulari differentes esse medietates inter eos qui multiplici separantur, et qui distant his proportionibus sonos emmeles fore, sicut et tonum et emitonium.

Satis mihi Georgi videtur hodie disputatum esse, iam equidem sol fere partem diei sextam conferit et aeris calor et aquarum in quibus nos sedemus nos gravant. Sistamus ergo hic orationem: in crastinum si tibi visum fuerit aliquid harmonie cantabilis disputabimus.

DIETA SECUNDA DE HARMONIA INSTRUMENTALI EXPLICIT

[147] (c. 30 r.)

GEORGII ANSELMI DIETA TERTIA BALNEARUM DE HARMONIA CANTABILI

Petrus - Votam ad horam hac die ratiocinari potens fuero iam dubito: et enim hesterna longa fuit disputatio et producta in aquis calidis et natura siccantibus mora, et colloquentes non perdimus tempus et siticulosi facti sumus, quamquam senes esse siticulosos certum est, quomodo vero nescio cum eos frigidos natura et siccos doceant scientie naturales. Nosti siquidem quantum valeant sitientes decantare; sed neque diutius perorare. Non quod sit nobis ex proposito decantandum verius sine cantabilibus vocibus quibusdam difficile fit cantabilis harmonie rationes perficere. Et insuper est senectus huic ineptum reddens. Cum vero iunior forem, uti me audisti, sepius ita decantabam ut nulli voci fraudem penitus ullam facerem, sive ad tonum efferenda vox foret sive ad emitonium vel diesim: quin et commata et schismata et diaschismata singulariter proferebam. At vero vel ad diatessaron, diapente vel diapason etiam ad bisdiapason ludus erat vel efferre vel dimittere voces, et earum omne intervallum suis certis complere vocibus. Iam vero senex factus agnosco fraudes his me facere quamquam paucissimi id percipiant.

Sunt siquidem senes sicut ad ratiocinandum prompti et avidi sic loquentes cito defatigati, magis vero cantantes. Ideoque irascuntur et enim anhelitus membra non obediunt fictiora etate facta et deficit virtus inferior folles admovens et item assiduo cerebri reumate [148] infunditur canula per unde vox emittitur. Nimirum igitur sunt nostre voces tenues parve rauce et tremule et inde cum decantamus in risum convertimus audientes et nobis ipsis odio sumus.

Propositum propter hoc fuerat harmoniam cantabilem pretermittere cum celestem illam nobilem monstraremus. Notavi vero te faciem mutasse cum tunc dixerim nostri temporis cantores omnem vim cantus tempori et auribus committere, at per hoc hesterna die hortatus es, quantum ego existimo, uti instrumentalem disputaremus atque illi cantabilem concordem efficeremus, quasi hoc ita facto non verus ille sermo fuerit. Sic igitur opportunum est isto me crimine purgem.

Cum certe sit humana vox cantabilis, quotiens in se apta fuerit et arte composita, nulli instrumento musico compar, omnia excedens mirum in modum ut sonus illi nullus equari valeat in demulcendo humanas aures, in sedando corporis passiones et anime languores, tanta mensura tanta equalitate tanto ordine tantaque sonoritate mellita cantor doctus cantabiles profert voces, (et si perpauci sunt) superat siquidem animantium cunctorum voces et instrumentorum sonitus vocis inflexione et mensura, novit enim eandem quantitate vocem exasperare, remollire et quosvis arte pro arbitrio quodlibet ad genus cantus convertere.

At cordula cithare, aut fistula, quotiens quendam pro modo sonitum pulsa reddiderit semper deinceps eundem servat nisi quantum citharedus perdoctus partibus plectrum lenius aut incitatius attulerit. Sed et indocti perfacile cognoscunt errores instrumenti musici rarissimos, quod et benedocti vix apti cantoris distinguunt voces ecmeles, ineptas et dissonas. Sed certe difficilissimum fit diu vel pro cantilena una costantes quantitate sua voces continere: hinc fit ut ex eis ad cantum experti non facile producuntur auditore presertim docto cantore, sed et unica pro modo cantilena decantata [149] prorsus taceant. Eapropter antiqui omnem vim harmonicam in instrumentis posuerunt. Noverunt siquidem, quotiens dedissent rationes congruentes cordulis, semper in omni cantilena (c. 31 r.) debitas melodie partes conservare tamquam infatigabiles et certi starent sonitus, experti etenim humanam vocem plerumque deficere et defatigari etsi instrumenta omnia musica emulentur illam, et illius ad instar facta sint.

At invaluit usus cantus apud clerum et tradunt huic metas statuisse Gregorium quas non excederet, concludens precipue antiphona et responsa et graduales regulis certis fortassis ne clerus ad ornatum cantus ultra procederet. Sed ad rem redeamus.

Magistri cantabilis harmonie distinxerunt voces in graves, acutas et superacutas, et posuerunt differentias gravium vocum septem et acutarum totidem, superacutarum vero quinque tantum; et in harum numero gravium quidem et acutarum conveniunt cum harmonia instrumentali, quam hesterna die monstravimus quindecim cordulis decantari et octavam diapason ad primam et decimamquintam bisdiapason in acumine, ceteros consonantiarum modos his intercludi; postea vero citharedos novos superaddidisse in monocordo novo quattuor quosdam tactus, quinque alios, sed et adusque 29 numero produci posse. Has vero vocum differentias latinis litteris septem notaverunt: a, b, c, d, e, f, g, et gravissimam gravium signaverunt a et hac eadem littera minus acutam acutarum et minus acutam superacutarum, at secundas voces primarum sequaces gravium scilicet acutarum et superacutarum b littera, tertias c, quartas d, quintas e, sextas f, septimas g. Vocum vero differentias tam superacutarum et gravium sillabicis sex nominationibus vocaverunt: ut, re, mi, fa, sol, la. Visum est siquidem satis esse non ultra quintam vociferationem continendum cantum sub eadem qualitate, sed vocem ad aliam inflectendam. Quid autem sit vocem inflectere et quid vocis qualitas iam dicemus.

Disposuerunt vero sillabicas has vocales sub litteris assignatis, sed sub litteris certis replicantes. Iam vero prediximus sub a littera [150] vocum initium gravium acutarum et superacutarum. Itaque sub g littera dispositum est ut, hoc autem est prima sillabarum vocalium, et g premiserunt a littere, ideo quod locus g primus est sub quo ponitur prime sive graviori voci finis. Vocem secundam minus gravem nominatam re sub litteram a locant, tertiam mi vocatam sub b, quartam quam fa dicunt sub c, quintam quam sol sub d ponunt, sextam la sub e. Replicant vero nominationes has ad habendas differentias aliarum vocum acutarum et superacutarum initia replicantes sub litteris certis: non sub quacumque, sed sub tribus: g, c, f, primum ut reponunt, et subsequentes sequentibus sub litteris replicant propter causas quas dicemus. Sic ergo sub c primo sit replicationis prime initium unde et sub eo sunt due ex his vocationibus: fa, ut. Sub f vero primo et secunde replicationis initium: fa, ut. At sub g octavo a primo tertie replicationis initium: sol, re, ut. Ideoque fit ut sub quibusdam sint due, sub quibusdam tres harum sillabarum vocalium disposite. Sunt vero, quacumque sub eadem littera contente cum ad eas pervenerit cantor, sub eadem quantitate vocis proferende, qualitate tamen diversa, preterquam cum ad eas perventum fuerit quo sub duplici nominato b [sqb] reponuntur. Ideoque dicitur b: fa; [sqb]: mi; et non b: fa, mi. Est enim similitudo litterarum unam proferendi, cum tamen due sint littere. Est siquidem latinum b quod fa deservit, quod autem mi grecum gamma duplex ex adverso dispositum [sqb]. Replicantur itaque vocationes ter: totiens enim littere sub quibus harum initia reponi diximus replicate sunt.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(c. 31 v.)

Ut vero sit cantor promptus et cognoscat quando et ubi secundum varietatem cantilene sit ex voce ad vocem inflectendum aut [151] mutandum vel permutandum et quanto transferendum pulchre admodum docuerunt et litteras et sub his voces dispositas in sinistra manu designare a summo pollicis incipientes et per ordinem sub unoquoque nodo usque in finem ad summum medii terminum facientes decem et novem voces reponere sic:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(c. 32 r.)

Sic erudiendus hac in arte cantor distinguit inter graves voces acutas et superacutas et diligenter commendat memorie quoquo nodo cuiusque digiti sit queque signata littera et quot sub ea voces regulantur et quota sit unaqueque de gravibus, acutis, et superacutis. Verum cum in libris figurantur cantus, non tamen has ponunt litteras aut vocum nomina dicta, sed solo designant puncto quadrato, proprie quidem in cantibus quos firmos sive regulares nominat clerus, in his quidem quorum ponimus auctorem fuisse Gregorium papam. At aliis in modis cantuum quos mensuratos dicunt notis utuntur propriis qualiter dicemus. Est vero intelligens quod cum in manu vel cartula signantur littere et nomina que prediximus, notatur signum note: est siquidem prima quam sub g summo pollicis locatam diximus secta linea et que ab hac tertio sub nodo radicis eius et que loco quinto sub nodo radicis medii digiti, et sic cetere omnes impares. Sunt vero pares que sub secundo nodo et paribus sunt locis collocate una tam secte quam insecte indifferenter linea.

Sunt vero inter hec loca duo precipua que claves nominantur: locus quidem f gravium in radice digiti minimi positus et est locus sextus ab a gravium. Alter locus est c acutarum tertius: huius est situs in summo anularis: est vero decimus ab a gravium. Nominata sunt hec duo loca claves, tamquam ex eis adaperiantur cantuum initia, et in eis conclusa sint. Declarant siquidem sit ne cantus initium a gravi quadam voce vel acuta premittuntur cum cantibus disponendis [152] signa quibus insignite sunt; et his appositis vel earum altera cognoscit cantor non modo a gravi voce vel acuta sit cantus initium, verum a quanta gravi vel acuta, quantum quidem cantus initio vocem efferre debeat aut remittere et ex cetero per unamquamque cantus partem. Signa vero quibus utreque sunt insignite puncta sunt duo quadrata: unum superius, inferius alterum, sed per lineam quandam coniuncta. Distinguitur vero signum clavis sub f gravi contente ab eo quod in acuto c: premittitur quidem contento sub f punctus quadrangulatus, et caudatur inferius et anteponitur hic duobus punctis que coniungi linea diximus et he {corrected in corrigenda} quidem claves communes exsistunt generi cantus unicuique firmo et mensurato. Cantus vero note sive figure signantur supra lineas quinque in longum protractas in cartula. Iam autem diximus in manu vel aliter signatas notas impares omnes linea sectas, pares insectas, et hac ratione quotiens in cantu disponende sunt, ita inscribuntur: linea quidem secta -- nota pariter in pagina linea secatur -- insecta vero linearum intervallo describitur. Sic fit ut notulas undecim possit cantus dispositor lineis in quinque disponere. Siquidem ex suprema dinumeramus unam quam ante lineam primam signemus. Secundam vero sectam linea prima facimus. Tertiam intervallo prime et secunde locamus; quartam linea secunda sectam disponimus. Quintam intervallo secunde et tertie. Sextam linea tertia locamus; septimam intervallo tertie et quarte locamus; octavam linea quarta sectam ponemus, nonam quidem intervallo quarte et quinte, decimam vero sectam quinta ponimus, undecimam vero sub quintam reponimus, quibus linea superaddita sexta tres notas includimus alias. Et secundum hunc ordinem notarum loca dinumeramus, quacumque ex linea in elongatione eius, a loco clavis anteposite. Premittitur etenim semper cantui figuranda nota sive signum clavis, et quoniam loca, sub quibus diximus claves servari, sunt de sectis, sic signum quotiens notando cantui [153] (c. 32 v.) premittitur sectum linea disponitur, linea quidem ex eis quibus cantuum note figurande sunt sive lineam eandem sectent aut aliam vel nullam. Per huius quidem dispositionem cognoscit cantor ex note prime positione qua sit a voce cantus initium gravi an acuta, et quantum sit vox efferenda vel deprimenda et secundum unamquamque partem cantus. Iam autem cognovit quod clavis que f gravium supponitur vocibus cantandis graviter deservit, que acutarum c acute cantandis. Verum ambo inter loca clavium cadunt voces tres, prima quarum est g gravium supposita, due subsequentes a et b [sqb] acutarum. His communes sunt ambe claves.

Utuntur autem cantores triplici genere cantus qualiter hesterna diximus disputatione, diatonico et cromatico et enarmonico, etiam in citharis. Est vero diatonicum quidem genus cantus durius et utens hoc cantor vocem exasperat, et nominant cantores genus hoc [sqb] quadrati, cuius diximus figuram geminati gamma greci ex adverso. Est vero genus secundum enarmonicum quod b mollis vocant cum vocem remollit cantor suavem agens. Tertium est genus cromaticum appellatum quod [154] nature dicunt, estque quasi medium inter diatonicum et enarmonicum. Non equidem vocem exasperat cantor qualiter eo cantus genere quod diatonicum diximus appellari, neque molliter cantat qualiter enarmonico cantus genere, sed medium inter hos tenens cantus cum quadam tamen suavitate decantat, et ex hoc facile cantum ad utrumlibet convertit. Noverunt siquidem quod vocum in qualitate varietas non minus mellitum et placidum reddit cantum quam varietas quantitatum cantabilium vocum. Disposuerunt vero magistri loca mutandi sive variandi genera cantus, sicut tria numero sunt, litteris sub tribus, ut perfacile cognoscat cantor quotiens in cantu ad harum quamvis inflectenda sit vox. Est vero littera prima g, in summo pollicis collocata, sub qua continetur signum exasperandam vocem notans: et hic locus est signatus gamma duplici greco iam noto, quorum alterum ex adverso alteri superstat [sqb]. Et iam diximus ubicumque g littera replicatur initium esse replicationis sex vocalium sillabicarum. Sic et his tribus premittitur nota diatonici cantus [sqb] quadrati ut, signo cantui premisso, cognoscat cantor hoc cantus genere decantandum et huic succedentes vocales notas, quoad perventum sit ad locum sub quo ad genus aliud cantus vox inflectenda sit, qualiter dicemus. At enarmonici genus cantus latino b signatur, et f littere supponitur in omni sua replicatione, et cantui disposito signum appositum notat mollius et suavius cantandum, quoad sit vox ad genus aliud cantus inflectenda. Generi vero cromatico non est signum propriatum, cum sufficiat quod duobus aliis generibus est datum. Hoc genere cantus decantantur note quarum est initium sub littera c in omni sua replicatione, et procedit huius generis cantus quoad notatur inflectendam vocem ad genus aliud. Hoc tamen genere cantus signacula ita preponuntur cantandis notulis ut si secta sint linea cognoscat cantor eius generis notulas sectas cantandas fore, contra vero cum linearum intervallo posite sunt cantandas esse notulas eius generis insectas.

[155] His ex ordine sic dispositis cantor, proposito cantu, considerat an notula prima sit eadem secta linea qua clavis, an alio loco sita super aut infra. Et enim cum eadem linea secta fuerit, iam novit que sit notula prima que loco eodem quo clavis continetur. Locus autem si fuerit clavis f duas notas continet: fa, (c. 33 r.) ut. Incipit vero cantus ab ut si modo sequens nota super primam sita sit. At vero fa, si eam infra sit sequens sita. Ex quo fit ut cantus talis initium sit a cromatico genere sive natura decantandum, vel ab enarmonico sive b molli: a cromatico quidem si a fa, inchoet autem ab enarmonico si ab ut. Sequentes vero omnes notule, sive a fa fit cantus initium sive ab ut, eodem genere cantus decantande sunt nisi forte cantus eius dispositori placuerit ante illorum finem ad genus aliud cantus inflectendam vocem. Verum a fa inchoando si descenderit cantus ad gravium voces non licebit vocem inflectere nisi ad cantum nature vel [sqb] quadratum; ab ut vero initio sumpto, cum littere subsequentes generibus tribus deserviant pro arbitrio dispositoris cantus erit inflectenda vox et transportandum et permutandum. Pari ratione si fuerit clavis que sub acuto c reponitur, et fuerit notula prima cum illa eadem linea secta, erit una ex tribus: sol fa ut; he quidem linee secte sunt sub c. Distinguit vero cantor quod sequentibus que illarum sit hec, et enim cum sequens notula descendens fuerit ad graves, et premissum fuerit signum b mollis, non dubitet a sol esse cantus eius initium; at si [sqb] quadrum premittitur erit eius cantus initium a fa. Si nota secunda fuerit super primam astans, nullum quoque signum antepositum sit erit eius cantus initium ab ut, et cantus per naturam formandus.

Siquidem locum aliud prima nota teneat quam locum sectantem lineam clavis, dinumerantur situs a linea clavis in locum note qualiter ante diximus sive super sit vel infra, et ubi terminatur numerus situi correspondens tota erit notula super ad acutas vel infra ad graves a loco clavis.

Veluti si posita sit clavis sub f gravi mediam secans tertiam lineam [156] et note situs intervallo primo super eam sit, iam scimus quod cantus ad acutum effertur a loco clavis et uno tantum loco distat notula: erit ergo locus eius g gravis tres notas continens: sol re ut, et quoniam clavi est additum signum b mollis et est notula re huius proprietatis sub g, ideoque a re cantus erit initium et hec est gravium ultima et acutis contermina. At si fortassis premissum fuerit [sqb] signum eius est nota ut. Erit ex hac cantus initium. Siquidem non fuerit signum premissum sumit cantor initium a sol. Sic contra, si infra locum clavis intervallo primo fuerit notule prime situs, erit cantus initium ex gravi, ex ea quidem que supposita est prima, et est e. Habet autem locus hic notas duas: la mi, et est earum altera per naturam cantanda mi, altera per quadratum [sqb] la, nulla siquidem earum per b molle, et anteposita cantui nota declarat utram harum sit cantor assumpturus eius cantus initio. Sic cum fuerit preposita cantui clavis que sub acuto c gubernatur et fuerit notula prima cantus intervallum tenens primum a situ clavis super eam, erit eius cantus initium ab una trium quas d gubernat acutum: la sol re. Est vero la proprietatis b mollis, sol quidem quadrati [sqb], re vero [nature]. Signum premissum denotat ab harum qua sit inchoandum. At notula sequens subteriori intervallo a loco clavis posita sit, cum due sint b [sqb]: fa, mi. Est fa proprietatis b mollis, mi [sqb] quadrati: declarat vero signum premissum notam que cantus initium est. Ita si prima notula secta fuerit linea subsequente aut ante clavis locum, cognoscit cantor notam fore de his que secte sunt et esse primam sectam antecedentem aut sequentem super aut subter, et eam a firmi cantus eius initio (c. 33 v.) et fore unam ex duabus aut tribus que sub una [157] sunt littera contente. Specialiter vero designat eam nota proprietatis anteposita. Similiter est de his iudicium cum tertio aut quarto loco et alio quoque site sunt a loco clavis. Idem pari ratione observandum est in notis primam sequentibus et enim quotum tenent aut a clavi locum aut ab antecedente notula super aut subter, totam debet cantor eo in loco cantus recipere secundam, tertiam vel quartam, sextam aut duodecimam et qualitatem sive proprietatem eius.

Concedunt vero quandoque dispositori cantus, etsi ex superabundanti, clavium cantui utramque premittere, quatenus possit pro arbitrio cantor acutius cantum aut gravius decantare. Verum tamen ut supponatur clavis acutarum clavi gravium, non equidem licet tres ultra notas, quas illis fore communes diximus, alteram notis alterius regulam imponere. Constat itaque clavi acutarum posse tantum supra gravium ultimam, clavi vero gravium (est) posse super duas acutarum remissiones. Supposita vero clavi gravium, cum eam sequentes omnes de genere sint gravium et infra eam graviores super quas clavis acutarum sequens omnino posse non habeat, frustra posita foret. Ita quotiens cantus dispositor concedit cantori pro arbitrio sumere cantus initium ab una trium communium quas ambo inter loca duarum clavium mediare diximus, his introductus cantor erudiendus est docendus consonas efferre voces, sive emmeles; et intervalla que diximus omnia vocum, que certis harmonicis proportionibus distant, per voces complere; et diligenter in his exercitandus. Discat itaque voces ubicumque vel gravare vel exacuere, inflectere ad cantum ex cantu diatonico, cromatico et enarmonico; hoc diximus proprietates sive qualitates vocum et item mutare, quod est sub una littera de nota ad notam manente sub eadem quantitate voce; et permutare vocem et transportare pro cantus opportunitate.

Iam autem diximus gravandam fore vocem quotiens dispositi cantus notule sub linea clavis secante site sunt, et infra eam deposite. Contra quidem exacui oportere quotiens notule super eam site fuerint. Quantitatem vero gravitatis et acuitatis declarat locus [158] in quo notula sita est. Et enim cum eadem linea secte sunt clavis et notula, erit eius vox notule quanta loco clavis debetur gravis vel acuta. Si quidem eam super intervallo, una acutiori admodum voce erit efferenda. Si inferiori intervallo, unica pariter admodum graviori. Ita si secunda ab eadem linea secta sit aut subtus eam vel super sitibus duobus, admodum duabus vocibus gravanda est vel exacuenda vox, et sic deinceps. Quanta tamen sit vox cantabilis que aut note quam locus clavis gubernat aut locus alius, non docent artis magistri, sed (*) sola voce sua limitant ut nullus audiendus sine preceptore et cantu suo studio penitus hanc artem valeat adipisci. Nobis tamen videtur facilius et certius cum monocordo aut parvulo organo instrui posse cantorem disciplinandum ad voces omnes formandas, si modo intendat quis aut distendat cordulas et quantum possibile fuerit reddit sonitus voci sue conformes. In his se exercitans ad cantum introducendus perfacile usu assiduo diesium et emitoniorum et tonorum quantitates ullo sine errore perficiet sua voce, et discet efferre voces et remittere ad cantabiles quantitates quasque sive minus vel duorum vel plurium tonorum et ad diatessaron et ad diapente et ad diapason et ad intervalla queque (c. 34 r.) rursus autem omnia vocibus debitis complere, et facillime percipiet quotiens cantor quis in notam consonare prolatione deficiet, et quantum. Fortassis vero solo magistro qui voces inflectere doceat erit opus, quin forte se ipso sufficiet. Et enim quotiens fuerit vox ad diesim efferenda vel remittenda leniter comprimet cantor tactulum quo diximus emitonium sonari, et concordem illi vocem emittet. Maxime vero fit hoc cum inflectenda fuerit vox ex [sqb] quadrato ad b molle vel contra. Si enim emitonii quantitatem proferre curaverit, diligentius eundem tactulum admovebit cum toni quantitatem unumquemque [159] tonum sonare docuimus, sive ex gravi ad acutum sive contra ex acuto ad grave fuit vox efferenda, et pariter per quoscumque et quotcumque tonos. Ita et duorum tonorum complendum hoc eodem exercitio erit intervallum, et quarumvis aliarum distantium intervallis vocum hoc exercitatus cantor, data quavis prima cantabili voce, vel implere curaverit intervallum certis succedentibus vocibus vel distantibus quarumlibet consonantiarum, vel voces consonas earum extremas vel a gravi ad acutiorem vel contra ab acutiori ad graviorem certissime faciet. Quin etiam certissime consonantiarum intervalla specierum facile suis complebit vocibus, cum certissime cognoverit quocumque loco emitonium interponere, sive cantus initio tonum antecedat aut sequatur primum vel alium, et non modo diatonici generis intervalla complere faciet, sed et cromatici nec minus enarmonici cum iam notum sit illi diesium quantitates proferre. Videntur vero nostri in hoc cantuum dispositores deficere cum, disponentes notas pro cantu, notam qua diesis vel emitonium et tonus proferri debent pari situ locant intervallis linearum aut earum sectione, cum tamen non sint voces earum pares quantitate, sed toni quantitas fere dupla ad emitonii quantitatem, et quadrupla ad quantitatem diesis, qualiter disputationibus remissis est monstratum; et in monocordo patens est sonitum tactus tertii acutiorem quam secundi, et solo differunt emitonio, et maioris quantitatis.

Itaque cognoscet per hoc docendus cantor sive inflectere voces et permutare et transferre. Dicunt autem vocem mutari quotiens inflectenda est vox ex qualitate ad qualitatem, manente tamen vocis quantitate, veluti cum sub eadem littera due aut tres note continentur quarum diximus voces quantitate pares, sub qualitate [160] diversas. Decantans ex nota, notam mutans, vocum qualitatem non quantitatem mutat. At vero permutare dicunt cum sub eadem littera non numero qualitas est mutanda, sed quantitas: et hoc non fit nisi sub litteris eodem loco positis b, [natural]. He ambe etsi voce sunt una, re tamen due sunt, et has duas quantitate differentes voces cantores quodam emitonio differre credunt. Transportari dicunt vocem cum pro dispositoris cantus arbitrio recipitur post quandam vocem altera ab ea sub simili littera vel diversa posita, sicut cum prolata est que sub a gravi sequitur in cantu nota que sub acuto a continetur distans ab hac diapason, vel f assumatur que diatessaron vel diapente distans fuerit aut alia quantitate. His itaque formandis vocibus facile cognoscet cantor expertus quid novi musici velint cum de vocum cantabilium quantitate dicunt emitonium et tonum et ditonum et semiditonum et diatessaron et tritonum et diapente perfectam; et imperfectam diapente cum tono, diapente cum ditono, diapente cum semiditono ac diapason ac ceteris que sunt cantus (c. 34 v.) elementa. Cum cantabiles voces noverit efferre vel remittere pro arbitrio secundum quod diximus, et certe cognoscet vanum quod de his consonantiis dicunt cum ex eis perfectas et imperfectas nominant; et esse quasdam earum cum tono quasdam cum ditono discernet siquidem facile inter consonantiarum species omnes, et quo in genere sit unaqueque diatonico, cromatico vel enarmonico, per ea que de monocordi novi constructione die disputavimus hesterna.

[161] Et rursus cognoscet an in cantibus ecclesiasticis, quos regulares cognominant, sit processus per diapente et diatessaron et diapason. Iam enim notum est ex eis que declarata sunt cum omne diapason intervallum suis vocibus complendum fuerit tonis quinque et emitoniis duobus: facimus totidem quot una diatessaron et una diapente, sive alteram alteri permutavimus vel contra, ut tamen earum utraque suum habeat emitonium vel etiam dieses. Verum ad plus sex completur tonis. Licet igitur hi magistri his in cantibus voces cantabiles per totidem numero quot intervallum completur consonantie eiusdem quattuor aut quinque vel octo protulerint, profecto non suis vocibus complent intervalla. Constat certe, si quis cantor a voce prima cantus vocem efferat ad quartam vel quintam vel octavam, non esse eam cum prima concordem: hoc vero declarat harum vocum situs in lineis. In his quidem cantibus site sunt in plerisque due et tres notule sese subsequentes eadem linea secte aut eodem intervallo posite, ut he quidem univoce sunt et de harum vocum numero quibus aiunt se intervalla complere. Antea vero monstravimus sonos quibus intervalla complenda sunt: consonantiarum diatessaron quidem tonos esse duos et emitonium unum diatonicum; et quod tonorum differentia est epogdoa, sive ex gravi sit processus ad acutum sive contra ex acuto ad grave; et emitonii est una sesquisextadecima; sic in complendo suis diapente vocibus diatonico constat siquidem tonis tribus et emitonio uno. Ita et in ceteris. Horum vero sonorum intervalla duo nulli unisoni sunt neque pariter emitonia. Ipsi rursus, intervallo complendo quod diapente vel diatessaron dicunt, quandoque ab acuta cantus initio vel altero loco descendunt ad graviorem quendam, et contra a gravi cantum initiante ad acutiorem transportant. Ita quidem fieri non posse volenti intervalla consonantiarum complere monstravimus.

Dicamus igitur duplex esse genus cantus. Est unum quo clerus [162] utitur in divinis officiis decantandis, primum equidem antiphonis et responsis et gradualibus cuius diximus dantem terminos fuisse Gregorium papam. Distinguitur vero hoc genus in modos octo quos tonos cognominant propterea quod differentia cantabilis inter eorum vocem est tonalis, sive efferatur in acumine vox vel remissa fuerit ad graves. Fortassis quidem hoc statuit ne clerus nimio studio cantus teneretur aut canendo lasciviret, sed ut christiana plebs ecclesias frequentaret fide magis quam cantu pellecta. Et quoniam vox humana laborat amplius quotiens in acutum effertur quam cum ad grave, quia ad quietem quasi cum ab acutiori refertur ad grave, factum est ut ad quattuor differentias vocum gravium esset horum cantuum finis. Ideoque finales nominate sunt sub quibus regulantur notule cantuum eorum terminales d, e, f, g graves omnes. Licet autem horum cantuum initium assumere a voce gravi et acuta quavis, infra tamen terminum ascensus et super finalem efferre tamen ad acutum non super octavum aut nonum vel decimum a finali. Et sicut quattuor sunt littere que horum cantuum fines gubernant, ita sunt eorum diversitates quattuor principales (c. 35 r.) et hos autenticos nominant, et primi quidem finalis littera d ponitur, secundi vero e, tertii f, quarti g. Est vero generalis horum regula ut non efferatur, cum horum unusquisque modorum decantandus est, super octavam a finali notam sua voce, etsi hos inter terminos cantori liceat evagari pro diversitate. Est ergo modorum unusquisque perfectus quem a finali vox ad octavam effertur suam. In quibus tamen elata fuerit vox supra ad nonam fortassis et ad decimam supra notam finalem, hos plusquam perfectos cantores dicunt. Siquidem contra modorum horum quispiam deficiat ad septimum tantum perveniens, imperfecti nominatur modi. Ex his fit ut ascendat primus autenticorum modus non ultra f acutum. Est siquidem hic locus a gravi d que finalis est terminus huius, decimus. Si vero [163] perfectus tantum dicendus erit, necesse fit acutum d pertingat, non infra. Est siquidem d acuti locus a d gravi octavus.

Horum exemplum est: plusquamperfecti quidem modi primi huius est exemplum:

Absolute vero perfecti exemplum est hoc:

Imperfectus vero est modus, non modo primi sed minoris cuiusque in suo genere, quotiens non attingit octavam a finali sicut hic:

Secundus autenticus modus cum plusquamperfecti fuerit ordinis adusque acutum g ascensum habet, est siquidem acutum g locus decimus a gravi e, et item ad acutum f, euius est nonus locus: est vero eius exemplum:

(c. 35 v.)

Cum vero perfecti fuerit ordinis, in e ad acutum eius ascensus, cuius est hoc exemplum:

at si ex hoc descenderit ad acutum d imperfecti modi erit, cuius est exemplum:

Tertius autenticorum cantuum modus maiorem habet ascensum adusque superacutum a et hoc quidem cum plusquamperfectus fuerit, et item ad acutum g. Est siquidem superacutum a locus decimus ab f gravi, g locus nonus. Horum exemplum est: primi quidem adusque decimum:

secundi nonum adusque {corrected in corrigenda}. Non tamen descendit cum perfectus fuerit modus infra acutum f, sed in eo manet. Est siquidem locus eius octavus a gravi f cuius est exemplum:

[164] siquidem descenderit ex hoc octavo super e acutum imperfecti modi erit, cuius est exemplum:

(c. 36 r.)

Quartus autenticus modus isdem regulis regulatur. Etenim cum plusquamperfectus fuerit ascensum habet ad b [sqb] superacutum, quod sit hic locus a gravi g decimus, cuius est hoc exemplum:

Et item ad acutum a est siquidem locus eius nonus ab g gravium, cuius est hoc exemplum:

siquidem perfectus fuerit modus, absolute manet eius in g acuto ascensus, cuius est hoc exemplum:

siquidem hunc non attingit locum, sed in f gravi sistat, imperfectus erit eius modus cuius hoc erit exemplum:

Sicut vero varii sunt ascensus a finalibus, sic loca quibus horum cantuum sunt initia fundata varia fore necesse est. Etenim ex locis concordibus ascensuum locis ultimis aut finalibus convenit initiorum (c. 36 v.) loca fore quintis videlicet aut quartis. Hic igitur fit ut autentici primi sit initium sub litteris a vel [sqb] b aut c acutis, cum eorum ab altero fit; a quidem acutus locus quintus a finali, a gravi videlicet; b [sqb] ab acuto f quintus, et ab e quartus. Huius est hoc exemplum primum quidem:

secundi vero est hoc exemplum:

Atque perfecti absoluti erit initium sub acuto a vel g gravi: concordat siquidem locus uterque cum finali ascensu ultimo. Est siquidem [165] g gravis locus sicut quartus a gravi d, sic quintus ab acuto d; et a locus acuti sicut quintus a d gravi sic quartus ab acuto d: huius primum est exemplum hoc:

secundi est hoc exemplum:

Autentici secundi, cuius est ascensus maior ad acutum g, initium erit sub c vel d acutis. Est siquidem acutum g quintum tenens locum ab acuto c, quartum vero ab acuto d, cuius primum est hoc exemplum:

(c. 37 r.)

secundum horum exemplum est:

Is autem qui perfectus est absolute secundus modus habet initium sub a vel b [sqb] acutis: est siquidem acutum a quartum tenens locum ab e gravi, quintum autem tenet b [sqb]. Exemplum quidem primum est:

secundi horum est exemplum:

Tertii autentici, cuius ascensus est in acumine maior et ad superacutum a, erit initium sub d aut e acutis: est siquidem acuti d locus quintus a superacuto a, e vero quartus: eius quidem cuius est initium sub acuto d hoc est exemplum:

cuius vero est initium sub acuto e exemplum hoc est:

(c. 37 v).

Cum vero perfecti fuerit modi iam scimus ascensum eius sub e acuto [166] fore; hinc fit ut eiusdem initium sub b [sqb] acutarum sit aut a. Est enim locus b [sqb] quartus a gravi f, tertius quidem a. Eius ergo, cuius est initium sub acuto b [sqb], hoc est exemplum:

at cuius initium est sub acuto a exemplum est hoc:

Imperfecti quidem huiusmodi erit initium sub isdem litteris, cuius rei est hoc exemplum:

Autentici quarti, cuius est ascensus sub b superacuto, initium est sub e aut d acutis. Etenim est acuti e locus sextus a gravium g, d vero locus quintus. Huius primum est exemplum hoc:

cuius vero est initium sub d exemplum hoc est:

(c. 38 r.)

Est itaque modis his, qui autentici sunt appellati, auctoritas in acumine super finalem suam ad octavam et nonam, sed ad decimam raro, conscendere. Commune vero est in octavam sistere. Non licet tamen a finali descensus facere una dumtaxat voce. Habet vero unusquisque lateralem unum modum quem plagalem seu subiugalem alii cognominant. Est vero lateralis et autentici sui finalis eadem littera. Differunt vero lateralis et autenticus quod autentico auctoritas est ascensus a finali secundum quod prediximus, at laterali non est auctoritas hec. Non enim licet ei ascendere sextam ultra, sed ad quintam et quartam a finali; et stat in descensu suo perfectio, que in autentico in ascensu.

[167] Siquidem descendit lateralis adusque sextam et quintam et quartam et horum quicumque quartam infra descenderit ad quintam, et plusquamperfectus dicendus erit. Qui quidem in quarta steterit perfectus est absolute; at qui quartam non tetigerit in descensu imperfectus est. Vero horum modorum exemplum primi quidem lateralis plusquamperfecti modi:

Modi primi lateralis perfecti absolute hoc est exemplum:

eiusdem primi modi imperfecti est hoc exemplum:

Secundi lateralis modi plusquamperfecti sub autentico secundo hoc est exemplum.

(c. 38 v.)

Eius modi perfecti absolute est exemplum hoc:

imperfecti quidem est hoc esemplum:

Tertii lateralis autentici tertii exemplum est hoc plusquamperfecti:

absolute quidem perfecti est hoc exemplum:

at vero eiusmodi imperfecti est exemplum:

(c. 39 r.)

Quarti modi lateralis plusquamperfecti est hoc exemplum:

eius absolute perfecti quarti est autentici exemplum:

imperfecti modi est hoc exemplum:

[168] Contingit vero ut autenticis et lateralibus quandoque, ut autenticus ultima tonum a finali descendat, et contra lateralis super concessum illi ascensum conscendat uno tono.

Et hic uterque modus tonalis mixtus dicitur: autenticus quidem quod ultra concessum sibi descensum pervenit ad locum laterali concessum ita et lateralis ascendens super concessum ascensum attingit loca ascensus autentici. Ideoque misceri dicuntur. Horum exemplum est primi quidem mixti autentici:

(c. 39 v.)

Secundi autentici mixti exemplum:

Tertii autentici mixti exemplum:

Quarti autentici mixti exemplum:

Primi lateralis mixti exemplum:

Secundi lateralis mixti exemplum:

Tertii lateralis mixti exemplum:

(c. 40 r.)

Quarti lateralis mixti exemplum:

Quod si evenerit ut autenticus quispiam trium tonorum quantitate descenderit a finali sua, commixtus dicitur. Descensum enim alterius attingit quam sui lateralis. Cuius quidem rei exemplum est primi:

Secundi commixti est hoc autentici exemplum:

[169] Autentici tertii commixti exemplum:

Autentici quarti commixti exemplum:

Sic contra cum lateralis ascenderit ut alterius quam sui descensum attingat autentici commisceri et ipse dicitur, cuius primi est hoc exemplum:

(c. 40 v. )

Secundi lateralis commixti est huius hoc exemplum:

Lateralis tertii commixti est hoc exemplum:

Quarti lateralis commixti exemplum:

Sunt forsitan multe diversitates et varietates in ecclesiasticis cantibus ascensus et descensus, propter quas accidit contrarietas inter cantores et litigant. Quidam siquidem cantum unum sub modo uno decantant. Alii sub alio, cuius rei est hoc exemplum:

(c. 41 r.)

In his vero debet esse sollicitus cantor et similibus, et diligentius apponderare cui modus prepositus cantus magis attineat ex enarratis eorum diversitatibus, et modo illi subdere. Quotiens vero fuerint conditiones pares, parum interesse credimus cui supponatur modo.

[170] Iam satis videtur nobis dixisse quibus in partibus cantilene cantor exercitandus cognoscit efferri cantabiles voces ad acutum, et quibus ad grave remittendum, et quantum et quales item actutum voces, quo videlicet in genere cantus, diatonico, cromatico vel enarmonico.

Superest autem ut dicamus tempora elevationis et remissionis et diversitates in his.

Sunt equidem voces qualitates et quantitates motum consequentes. Mensurat autem tempus motum. Diximus vero ad notitiam quantitatis exprimende vocis cantabilis satis esse positum punctum unum situm secundum superius vel inferius, sectum lineis aut earum intervallis; ad notitiam generis vocis signum proponi cantui quod eius genus representat. Est siquidem cognitum diversa temporis mensura voces efferri cantabiles, vel ad acutum vel ad grave; sive asperiores sunt sive molliores non minus ad melodiam conferre quam diversitates quantitatis et qualitatis. Non equidem consonant voces diversis prolate temporibus. Atque super hac mensura versati sunt cantus magistri multo studio. Sic vero processere et enim dixerunt tempus unum deberi note cuidam quadrate [B] quam nominant brevem; et hoc tempus unum esse temporis mensuram qua cantor semibreves tres nominatas notas profert apte perfectas quidem et prolationis maioris; et quod mensura semibrevis minor est in qua cantor minimas tres maioris prolationis sive perfectas apte profert; et iterum quod tres breves perfecti temporis mensura pares exsistunt longe uni perfecti modi, et enim habet longa modi perfecti tria tempora; et iterum longe tres modi perfecti equantur uni maxime temporum novem perfecte. Per has notificationes profecto si considerat quis diligenter nihil plus norit, cum ignotum [171] per ignotius notificent. Dicamus itaque considerationem mensure horum temporum fore super mensura temporis in qua cantor cantabilem quandam vocem tonalem aut emitonalem aut aliam ad acutum vel grave proferre valet apte. Et hec mensura notata tempus unum appellata est. Non est tamen hec mensura certa limitata non excedens, quin secundum (c. 41 v.) cantoris arbitrium lata magis hoc et iam strictior. Intra quos itaque certos terminos constet tradere fit impossibile sicut et rerum omnium certas quantitates. Existimatione tamen quadam satis medio proxima est mensura tempori in quo cantor neque admodum accelerans cantum vel in longam vocem protrahens pedis anteriora quatit immota calce, vel manum admovet manui aut dorso discipuli quantum potest equaliter: hec temporis mensura, qua motum hunc mensuramus, est quam unum tempus vocamus, et qua sola vox cantabilis profertur, nomine que brevis appellatur.

Et super hac mensura sunt cantabilium vocum temporis mensure fundate. Cognitum est autem quod homo communiter hiatu uno valet ad novem pares voces cantando spiritum protrahere.

Nominaverunt vero notam qua signant in cantibus mensuram hanc temporis maximam. Nec vero propter necessitatem multiplicare etiam figuras has temporum mensuras notantes partiti sunt hoc tempus maximum per tria. Non enim apte novem numerus alias in partes partiri potest sine fractionibus, et prime partis que trium temporum mensuram notaret notam longam nominaverunt; eam que temporum sex mensuram representaret duplicem longam. Et sicut maxima nominata cum in cantu occurrit notat cantorem protrahere cantabiles voces novem sub eadem quantitate, sic duplex longa occurrens denotat voces quantitate pares temporum sex mensura protrahendas fore; longe vero nota trium [172] temporum mensura. Rursus vero constat in unius temporis mensura cantorem voces cantabiles multiplicare posse. Et concordes fuerunt artis magistri et tres adusque novem frequentari posse voces una temporis notati mensura. Cumque tres proferri volunt, notam que has representat semibrevem nominant. Cum autem magis volunt novem proferri debere, notam signant quam minimam dicunt. Ideoque fit ut brevis cum perfecti fuerit temporis semibreves tres mensura valeat ut aiunt, et semibrevis una tres minimas.

Non tamen cognoscimus quam propter causam non signaverunt notam inter semibrevem et minimam que denotet sex voces quandoque proferri debere unius temporis mensura, cum per senarium dicant quem et solum cantantium mensuras partitas esse. Quin et propter hoc notas quasdam multiplicant qualiter dicemus. Moderniores quidam his superaddidere semiminimam que medietatem minime unius representat, notans voces numero 18 unius temporis mensura proferri debere.

Figure vero sive note quibus in cantibus has temporum mensuras notate sunt: maxime quidem est figura quadranguli a dextra in sinistram tracta in longam et ex dextris inferius caudata: [MX]. Duplicis longe, cuius est mensura temporum sex, figura est et ipsa quadrangula ut maxime protracta sed brevioris mensure et pariter ex dextris cauda producta ad inferius: [2L].

Longe quidem, que temporum trium mensuram denotat, figuras quattuor assignant quadratas omnes: prima quadrata est sed caudata et ex dextris ad inferius: [L]; secunda est quasi prima eversa, est enim quadrata et ex dextris caudata sed ad superius extenditur [173] cauda: [Bcsdx]; tertia caudatur utrimque ex dextris et sinistris, verum ex dextris longius producitur: [Lpdsn]; quarta est tertia eversa, et enim quadrata est et utrimque caudata sed ad superius producitur utraque sed longius dextra: [Bpssncsdx]. Brevi que et unius temporis mensuram representat assignantur quinque figure. Prima quadrata est sine cauda: [B], et hec est cognita communis eius figura. Relique eius figure quattuor omnes caudate (c. 42 r.) sunt et quadrate. Prima quidem earum cauda est a sinistris inferius producta: [Bcdsn]. Secunda est huic adversa et enim ex sinistris producitur ad superius cauda: [Bcssn]; tertia utrimque caudata sed ad inferius sinistra longius producitur: [Bcdsnpddx]; quarta est eversa tertia, et enim utrimque caudatur ad superius in longius sinistra producta: [Bcssnpsdx] Longam quidem et brevem caudatas utrimque quidam plicatas vocaverunt. Semibrevis figura est quadrangula duorum acutorum angulorum superiori et inferiori: [S]. Figura minime est qualis semibrevis, sed superiori ex parte producitur cauda: [M]. Qui semiminimas addunt suas illis dant figuras varias quas dicemus. Sunt [174] itaque notarum que temporum mensuras denotant hec nomina et figure et mensure quantitas, nisi aliter impedite sint impedimentis, que dicemus.

Impediuntur quidem ordine suo cum in cantibus disponuntur. Dicunt vero cantus magistri fore eas quandoque perfectas et quandoque imperfectas. Perfecte quidem sunt quotiens in cantu ordinate decantantur datis mensuris. At contra imperfecte quotiens non decantantur suis mensuris sed subtrahitur ab illis portio mensure. Hec vero portio est pars eius tertia. Est vero generale quod nulle due aut plures note generis eiusdem, sive mensura pares etiam si diversi generis fuerint cum tamen sese pari temporis adequent mensura, nihil adinvicem sibi de suorum temporum mensuris detrahunt; nullam quoque portionem altera concedit alteri neque rursus nota ulla mensure minoris precedens aut sequens notam mensure maioris concedit, sed magis e contra maioris mensure nota concedit note minoris, nisi modo note minoris precedentes aut sequentes maioris mensure notam tot numero fuerint ut adequent mensuram note maioris.

Si quidem minoris mensure nota una, aut plures, antecedat vel sequatur notam mensure maioris, dum tamen non equent mensuras note maioris mensure, imperfici creditur ea maioris mensure nota propterea quod in computatione temporum mensure excessus attribuitur maiori unde in adequando necesse fit ut ex mensura maioris detrahatur, nisi forte disponatur puncto quem dicemus. Ideoque creditur quod minoris mensure nota imperficiat notam mensure maioris non e contra, cum ab illa detrahere videatur hec non contra.

Quantitas autem detractionis est pars tertia mensure quam ea [175] notat [figura] a qua detrahitur. Siquidem sistunt mensure divisionem in ternario.

Diviserunt vero cantus magistri maximas et duplices longas et longas in modo perfici et imperfici; at breves in tempore; semibreves et minimas et semiminimas in prolatione. Cum itaque in cantu disposite maxime et longe duplices et longe absolute suorum temporum mensuras decantate servant, de modo dicuntur perfecto. Cum vero non sub suis sed minoribus decantantur mensuris, imperfecti dicuntur modi. Ita et breves cum unius temporis mensura decantantur perfecti dicuntur fore temporis; et enim quandoque, qualiter dicemus, sub duorum temporum mensura altere nominantur. Cum vero sub minori quam sit unius temporis mensura, temporis dicuntur imperfecti. Semibreves vero tres cum unius temporis sint decantande mensura, perfecte dicuntur et prolationis maioris. At cum fuerit mensura temporis equali strictior ut due sole cantari possint, imperfecte dicuntur et prolationis minoris. Idem est de minimis: nam cum tres in mensura semibrevis unius de prolatione maiore decantantur, et ipse perfecte dicuntur et de prolatione maiore. Cum vero due tantum temporis mensura qua semibrevis una de minore prolatione, imperfecta est et de prolatione minore. Sunt itaque modi (c. 42 v.) quibus perficiuntur et imperficiuntur.

Maxima quidem perfecti modi existit et novem temporum mensura decantanda quotiens due longe aut tres vel quinque vel sex aut novem sequentur eam. Imperfecti modi est et sex temporum mensure quotiens illam sola precedit longa, aut breves tres, que unius longe mensuram adequant, aut longe due. Nec minus imperfecti modi fiet notis subsequentibus sola quidem longa, et [176] item longis quattuor vel septem aut decem, aut cum eam sequitur sola brevis vel alia genere suo imperfecta.

Longa duplex temporum sex mensura decantatur et modi perfecti erit, si modo non antecedat illam unica brevis, aut tribus plures eam secute fuerint: sic enim temporum quattuor mensura decantabitur et modi dicetur imperfecti. Rursus autem eam antecedit sola minima aut tribus plures: talis quidem quinque temporum decantabitur mensura et imperfecti modi creditur.

Atqui longa absolute perfecti dicitur modi et trium mensure temporum quotiens eam due vel tres breves subsequuntur [si] modo non antecedat eam brevis aut alia imperficiens nota. Verum punctus interpositus primam et secundam aut sequentes, si plures fuerint, longe eius imperfectionem denuntiat. Hic tamen punctus eam inter et sequentem vel sequentes medius signum perfectionis eius exsistit ut nullatenus imperfici valeat. Et item cum longam antecedit longa, perfecti modi exsistit nisi modo precedit brevis aut alia mensure minoris nota detrahens. Imperfecti vero fit modi et duorum temporum mensure quotiens unica precesserit eam brevis, tres item semibreves et sola minima vel plures antecedentes, et item cum plures numero breves quam tres. Brevis item longas inter duas media imperficit primam, nisi fortassis divisionis intermediat punctus.

Cantores tamen quidam disponentes cantus in quibus longarum note posite sunt, cum eas modi volunt fore perfecti preponunt ordini quadrangulum oblongum in cuius ventre designant ex traverso virgulas tres mensuras temporum trium denotantes: [R3rv], ut ambo latera superius et inferius teneant, vel alterum solum inferius: [R3rvs]. Cum vero voluerint eas imperfecti modi et mensure duorum temporum, in quadrangulo dicto duas tamen virgulas signant latera utraque pertingentes aut solum inferius: [R2rv,R2rvs].

Brevi autem in tempore videtur accidere qualiter longe in modo. [177] Est siquidem longa duplex, et hec sex temporum mensura decantatur. Est absolute longa et hec trium mensura decantatur. Sic brevis quam rectam nominant, et huius est mensura tempus unum. Est et item brevis quam alteram nominant, cuius est duorum temporum mensura: hoc autem brevi evenit cum duas inter longas breves duo mediant, prima quarum duarum brevium recta dicitur unius temporis mensuram servans, et secunda dicitur altera duorum temporum mensura. Est rursus temporis unius perfecti brevis quam non precedit semibrevis sed due aut tres eam sequuntur semibreves nisi modo mediet punctus primam inter et sequentes vel sequentem, qui divisionis est. Numquam vero imperficitur brevis quam precedit semibrevis et que perfectionis puncto dotata sit; que vero sine puncto imperfecti temporis erit. At quotiens antecedit eam semibrevis, una vel sequitur vel tribus plures, imperfecte semper mensure tempus erit. Sola item sequens minima vel tribus plures imperficiunt brevis mensuram et sunt quidam opinati quod antecedens brevem minima imperficiat. Quotiens item duas inter breves media fuerit semibrevis imperfectam primam brevem reddit, nisi fuerit divisionis inter eas punctus medians aut (c. 43 r.) sit circulus appositus. Sunt quidam cantores qui modis cantuum quibus immixte sunt breves quas volunt proprias servare mensuram circulum: [O] anteponunt. Cum vero disponant non servare mensuras sed tertia sui parte diminutas esse semicirculi figuram proponunt: [C].

[178] At semibrevis cum de maiore fuerit prolatione et perfecta inesse suo ut tres temporis unius mensura decantande sint talis manet quotiens minime tres eam subsecute fuerint; et inesse suo perfecta nisi modo earum inter primam et aliam aut alias divisionis mediet punctus. Ea rursus quam sequitur brevis quedam perfecta est, et item que perfectionis puncto dotata fuerit. At prolationis minoris et imperfecta fit semibrevis tertia sue mensure defecta quam sola precesserit minima aut sequitur vel tribus plures, et dicunt quidam quod duarum media minimarum unicam sue partis prolationem retinet, unam siquidem tertiam prime concedit, sequenti tertiam alteram. Quod si fuerint antecedentes tres et sequentes totidem privatur media semibrevis omni sua mensura.

Est vero iudicium minime prolationis maioris et item minoris quale brevium et semibrevium ad consocias antecedentes subsequentes. Cantores quidam conformiter cantibus in quibus disposite note semibrevium et minimarum prolationis maioris et quas proprias volunt servare mensuras anteponunt circulum cuius in medio tria figurant in forma trianguli puncta: [O3d]. Quibus vero in cantibus has minoris fore prolationis volunt anteponunt circulum sed solis duobus punctis <cuius> in medio signatum: [O2d]. At alii semicirculi figuram unico signatam puncto: [Cd].

Diximus vero punctum quendam notis interponi et quandoque divisionem denotare, perfectionem quandoque. Divisionis est punctus qui duas inter notas medians denotat quod earum antecedens imperfecta redderetur sequenti concedens sue mensure tertiam [179] partem vel in tempore vel in prolatione per notam sequentem unam vel plures: interiectus itaque punctus declarat eam notam sui temporis mensura decantandam. Est ergo hic punctus dividens notam inter utramque. Qui vero perfectionis est opponatur note perficiende, non quidem medians sed fere note latus ad dextram attingens, et hic note etiam in natura sua dispositione adiungitur eius mensuram adaugens: longe quidem eius partem tertiam quattuor temporum efficiens eam, brevi pariter sui tertiam partem ut duabus par sit semibrevibus prolationis minoris. Sic semibrevi adiunctus tertiam secunde superaddit mensure que est unius mensura minime: at minime additus unius semiminime mensuram adiungit. Et hoc quidem quotiens plenus fuerit. Etenim vacuum dicunt, formam parvi circuli tenentem, solam eius quod plenus superaddere medietatem. Additus itaque semibrevi vacuus punctus semiminime unius mensuram adauget, sicut plenus [minime] unius; at perfecte brevi quattuor minimarum mensuram si plenus fuerit et si fuerit temporis imperfecti perfectam reddit. Apud quosdam vero punctus hic plenus vel semibrevi vel minime aut semiminime adiunctus minime unius mensuram adhibere perhibetur.

[180] Situs preterea sive ordo inter notas est enim ex eis que addunt in mensura ut quandoque conduplicetur. Hoc autem evenit minoris mensure note quotiens in cantu disposita precesserit maioris mensure notam, cum minima precedit semibrevem aut eius pausam, cum semibrevis brevem, cum longa maximam vel pausam. Iam autem diximus, cum mediant duas inter longas perfectas in modo suo breves due, secundam fieri alteram et eius mensuram duplicari et duorum temporum mensura decantari, prima recta manente.

Pariter cum duas inter breves fuerint semibreves due situate, earum secunda fit altera, semibrevium duarum tenens mensuram.

Sic et cum due minime intermediant semibreves duas, sit secunda earum altera, recta manente prima, et mensuram prolationis minimarum duarum servans, si modo divisionis punctus non impedierit interiectus. Nullius tamen note conduplicatur mensura nisi sibi similem subsecuta fuerit, aut aliam mensure maioris notam.

Et item colores, quibus mensurarum note paginis impinguntur, denotant illas tenere suorum temporum mensuras, aut tertia vel aliquota parte diminutas.

Nigro etenim attramenti colore plene scripte, nisi aliter sint diminute aut punctis vel caudis insignite sint, suorum temporum mensuras tenent; at rubro colore vel glauco vel etiam earum corpore coloribus vacuo demisso mensure sue tertia parte diminutas fore denotabit. Licet quidem scriptori cum coloribus careat vacua pingere notarum corpora. At solus perfectionis punctus vacuus (c. 43 v.) aut colore ex dictis coloratus medietate mensure denotat carentem quam plenus adiunctus servare conabatur aut addere. Is equidem punctus solas in medietates partiri posse creditur: nullam etenim se minorem mensuram denotare constat, qualiter de semiminima dictum est.

Omnis itaque nota nigro picta suorum temporum mensuras de se servare apta est, nisi situ vel puncto vel cauda signata sit. Que [181] vero colore rubro vel glauco aut vacua fuerit corpore tertia suorum temporum mensura privata est, atque per hoc maxima, cuius oblongam quadrangulam signamus figuram, quotiens in cantu ordinata plena occurrit novem temporum decantanda mensura est, vacua vero aut colorata sex tantummodo temporum tenet mensuram.

Et duplex longa colorata vel vacua, cum plena temporum sex mensuram teneat, quattuor modo mensure fiet. Longa vero talis picta vel vacua duorum temporum mensure fiet, que plena trium.

At brevis vacua relicta vel colorata duarum semibrevium nigrarum tenet, unde fit ut ex eis tres duorum temporum mensura decantare conveniat.

Et semibrevis vacua cum mensure sue tertiam partem deperdat, fit pariter ut ex eis tres duarum plenarum adequentur mensure.

Sic minima vacua, parte tertia sue mensure deperdita, imperfecte prolationis minoris fit, et tres ex his mensure duarum plenarum pares fiant, et novem ex eis semibrevibus duabus.

He rursus figure quandoque semiplene et semivacue pinguntur: detrahit vero in his vacuitas quantitatis eius medietatem quam vacuitas omnis detraheret.

Cauda rursus est ex figuris que superadduntur notis, et earum perfectionem notat et imperfectionem. Additur ad superius quandoque, et quandoque ad inferius producitur, et in quibusdam in partem utramque et quandoque contorquitur alterum eius extremum, et secundum has diversitates addit vel detrahit ex mensuris notarum quandam quantitatem. Ad superius quidem producta diminuit, amplius autem contorta; et ad inferius producta superaddit nisi contorta sit. Minuit enim contorsio.

Sunt itaque preter notas annotatas alii modi et mensure per [182] compositionem figurarum adinvicem quas diximus addere et diminuere ex mensura prima, et secundum diversas coniunctiones et compositiones adinvicem diversas temporum mensuras denotant.

Coniunguntur autem note notis et nominant eas cantores ligatas. Ligantur vero quandoque per solos tractus lineales, quedam autem per corpora ut nullum inter eas intersit intervallum. Et he quidem quandoque quadrate sunt figure, quandoque vero oblongo corpore producte. Aliquando vero ita ligantur ut non distinguantur inter earum corpora, sed magis unica nota videantur et aliquando coniunguntur bine, aliquando trine, aliquando quaterne, et quandoque pinguntur plene, et quandoque vacue. Rursus autem quandoque caudantur, et quandoque cauda privantur, et inter caudatas quedam sunt quarum prima sola caudata est, quedam quarum ultima, quedam quarum prima et ultima. Medie quidem ligate non caudantur. Et item in ligaturis quibusdam producitur ad inferius cauda, et nominatur descendens, in quibusdam trahitur ad superius, et dicitur ascendens; et sive sit ascendens vel descendens in quibusdam est ex dextro et in aliis ex sinistro. Ligatarum item notarum in quibusdam est nota prima situ altior quam sequens, et in quibusdam est secunda situ altior quam antecedens prima sic, et in fine, et que altior est ascendens dicitur, que inferior descendens. Ligantur vero note omnes preter maximas et longas duplices.

Mensure vero temporum quas servant ligate ita se habent: generale quidem est quod medie omnes note inter ligatas posite sunt breves et unius temporis mensure, nisi fuerit prima ligata talis per proprietatem oppositam. Ex quo fit ut numquam liganda sit inter duas breves longa et neque nota mensure minoris quam brevis. [183] Itaque cum fuerit longa liganda cum longa ligabitur ut bine et bine sint: sic et minoris mensure note quotiens ligande sunt bine ligantur et bine. Que ergo plures numero ligate reperiuntur breves exsistunt.

Primas autem ligaturarum notas dicunt esse cum proprietate, aut sine proprietate, vel cum proprietate opposita. Est autem proprietas tractus quidam vel cauda et est proprie quidem a sinistro protracta et descendens. Iam autem diximus hanc fore brevis figuram unam. Itaque quotiens nota prima ligaturarum caudata fuerit ex sinistro cauda descendente: [Lig2cdsnd], hanc notam cum proprietate dicunt et temporis unius mensure brevis, videlicet ut si talis equidem non ligata foret; itidem si oblonga et obliqua forma figurata sit et ut dicitur caudata: [Lig2cdsnod]. Siquidem ligatarum prima careat omnino cauda sine proprietate dicitur et est brevis. Est equidem eius figura una ex his quibus (c. 44 r.) diximus brevem signari, et hoc quidem est eius proprium cum fuerit altior sequens sive ascendens: [Lig2a]; et enim si prima altior fuerit quam sequens primam ipsam ligature eius longam notaret: [Lig2od,Lig3dd]. Rursus autem hec etiam si caudata sit sed ex dextris, sine proprietate [184] dicitur; et fuerit ascendens sive secunda, quam prima altior, pariter sine proprietate dicitur et longa est: [Lig2La,Lig2art]. Opposite vero proprietatis dicitur nota prima quotiens a sinistris caudata fuerit sive altior situ fuerit sequente vel contra inferior, et est nota talis semibrevis si tamen quadrate sit figure, et eiusdem est nature sequens eam semibrevis. Est equidem generale nullam semibrevem solam ponendam esse. Notis vero ultimis ligatis perfectionem attribuunt et imperfectionem. Et enim nota quecumque loco ultimo ligature posita si quadrate figure sit, super penultimam erecta: [Lig2Lart] sive ex latere posita aut etiam infra eam, perfecta dicenda est et longa: [Lig3cdsndd]; supra penultimam vero existens, et ex destris caudata, perfecta est: [Lig3aacddx]; et sunt qui dicant hanc talem proprietatem oppositam perfectam si quidem obliqui corporis sit eius figura, et sub penultima descenderit: [Lig2cdsnod,Lig2od,Lig4cdsndaod]; et item que indirecta fuerit super penultimam sed quadrata, cauda carens, imperfecta est et brevis: [Lig3aa,B].

Note vero alie composite non ligate plures sunt numero et diverse, et a cantoribus diversis sub mensuris posite secundum earum diversitates, sed etiam confuse, fortassis vero posite pro eorum arbitrio magis quam arte.

[185] Est itaque semibrevis figura cum nigra fuerit plena et ex dextris punctata puncto qui perfectionis est, suam retinens perfectam mensuram ubi fortassis non punctata situ et ordine deperderet, aquirens tertiam sue mensure minime videlicet unius: est ergo minimarum quattuor mensuram tenens: [S,pt] Est semibrevis albarum figura composita ultima, siquidem additum ex dextro punctum adiungere illi, cauda ad inferius producta, et hec quinque minimarum mensuram tenet [Scd,pt]. Verum si contorta fuerit in fine, contorsio medietatem detrahit mensure quam de se cauda superaddit: [Scdvxrt,[pt]], ideoque mensuram duarum minimarum et medietatis unius tenet, et quattuor ex eis novem minimarum mensure pares fiunt. Huius vero note figura si vacua fuerit relicta, sui partem deperdet tertiam: [Svcdvxrt,pt], sic igitur ut de quattuor, que novem minimarum equabant mensuram, tales sex adequentur. Quod si secunda medietate tantum evacuata sit sextam deperdens partem [quattuor ex eis] pares fiunt minimis septem et uni semiminime: [Ssvcdvxrt,[pt]]. Siquidem puncto careat solum ex cauda semiminimam [186] acquirit et ex eis due minimarum septem mensure pares fiunt. Minime figuram similem semibrevis diximus sed superadditam illi ad superius erectam caudam, et tres ex illis mensure semibrevis unius adequari: [M]. Siquidem contorta sit eius cauda detrahit contorsio tertiam et imperfecta remanet tenens duas partes eius perfecte et tales quattuor sunt perfectis tribus mensura pares et dicuntur imperfecte minime vigoris maioris quam semiminime et minoris quam perfecte minime: [SMvxrt]. Perfecte vero minime si superaddita sit ad inferius producta cauda recta, semibrevi imperfecte par fit duas valens minimas: verum fit ut superaddita ad inferius producta cauda minime unius mensuram superaddat: [F]. Si quidem talis relictum sit corpus vacuum, tertia eius mensure detracta parte, manet eius mensura par minime uni et tertie unius, et quattuor ex eis mensura pares fiunt plenis tribus: [Fv]. Minime quidem plene et utrimque caudate si ad inferius producta cauda contorta sit, contorsio semiminimam detrahit: [Mcdvxrt]. Que quidem non contorta par duabus minimis, uni minime et semiminime [187] par manet, et due ex illis tribus adequantur naturalibus. Huic si vacuus superadditus punctus semiminime mensuram addit quam detrahit contorsio et par fit minime utrimque caudate non contorta cauda: [Mcdvxrt,ptv]. Minime quoque figura prima que ad superius caudatur si contorta sit cauda minima imperfecta relinquitur tertie sue partis mensura privata: [SMvxrt], et enim contorsio caude superioris tertiam mensure sue partem detrahere creditur, et ex eis figure quattuor trium perfectarum (c. 44 v.) mensuram tenent: sunt equidem inter perfectas et semiminimas, mensure minoris quam perfecte et maioris quam semiminime. Figura vero utrimque caudata sed inferiori contorta, si secundum medium fit eius corpus vacuum, minime mensuram et semiminime unius mensuram tenebit: [Msvcdvxrt], et due ex eis naturalibus tribus pares fuerint.

Sunt item modi dispositionis notarum et ordinis in cantibus quibus discernimus inter perfectionem et imperfectionem modi et temporis et prolationis. Ordines vero modorum sex ponunt cantores. Est primus quotiens in ordinatione notarum longa antecedit longam: iam vero diximus similem simili adiunctam non detrahere: utraque igitur harum sub trium temporum mensura decantanda relinquitur, et pariter si pausa sit utendum trium temporum mensura pausandum erit. Quod si ligate sint ad invicem, sine proprietate ligaturam appellandam ex iam dictis certum est, sed cum perfectione. Siquidem sola brevis longam sequitur, imperfecti modi fit longa temporis unius brevi mensuram concedens, et utraque duorum temporum mensura decantabitur quasi altera fiat brevis nisi modo divisionis punctus eas inter medius fuerit. Quod si ligate sint sine proprietate ligatura est, et sine perfectione. At si breves plures longam unam sequuntur, due aut tres plures ut siquidem due tantum, erit longa perfecti modi et brevium prima [188] temporis et ipsa perfecti et fiet altera secunda, non interveniente tamen divisionis puncto. Et est harum ligatura sine proprietate et sine perfectione. Siquidem breves tres et longa sequitur una, perfecti exsistit modi, et enim tres breves mensura uni longe pares fiunt. Sic igitur eadem temporis mensura decantande sunt longa una et breves tres, et item longa ultima ligature. Non he sine proprietate ligaturam faciunt, sed cum perfectione.

At si super tres breves longam sequuntur, quattuor aut quinque, imperfecti modi prima existit longa nisi fortassis puncto divisionis separetur ab iis. Sequentium brevium unaquecumque in esse sue mensure manet si modo tot numero sint ut summa mensure temporum earum collecta in tria partibilis fuerit, longe prime mensure ab eis divise concors. At si numero tot fuerit ut summa excedat et due sint et extra summam, earum secunda fit altera penitus. Quod si finalis longa fuerit sequens omnes, et ipsa perfecti modi erit. At si brevis sola excesserit et sequatur longa, brevis perfecti est temporis et longa modi imperfecti, ut ambarum in unum collecta mensura temporum trium mensuram servet. Idem vero iudicium est cum brevem et brevem semibrevis una mediat pluresve. Quotiens tamen evenerit ut breves due longas intermediant duas et ambas inter breves virgula levis interiecta sit aut punctus, designat longas ambas imperfecti modi et longam primam brevi prime temporis unius mensuram concedere, pariter longam ultimam secunde brevi, et earum omnium collectam mensuram temporum esse senariam. Aliquando longa utraque perfecti modi exsistit et brevium prima recta secunda altera et mensuram collectorum temporum novenariam.

Rursus autem distinguuntur modus tempus et prolatio perfecta ab imperfectis ex situ sive notarum positione in elongatione unius ad alteram, dum tamen non interveniat punctus ullus aut virgula sed solum intervallum quantitate positionis note unius. Fit vero hoc quotiens pro longa una modi perfecti ponunt tres breves separatim sibi succedentes nullo tamen interposito inter eas puncto aut virgula. He siquidem suas conservant mensuras et pro longa una [189] modi perfecti decantande sunt. Si rursus harum loco semibreves novem ponantur he siquidem trium brevium temporis perfecti mensuram adequent. Fortassis etiam due breves quarum secunda sit altera punctata quidem perfectionis puncto, vel si sola brevis posita sit cum duorum temporum pausa.

Dicemus vero pausis in ordine cantus mensuram temporum proprias deberi quantas notis, etsi nulli liceat note maioris mensure pausas apponere. Pari ratione imperfici modum denotabunt breves due separate, et enim elongatio talis denotat non fore secundam alteram sed rectam utramque et ambas tenere collectam duorum temporum mensuram, parem longe modi imperfecti.

Rursus autem cum precedit longa et sequuntur breves (c. 45 r.) due, quas inter divisionis punctus mediat, fit earum secunda brevis [altera], recta manente prima. Longa igitur antecedens brevi prime sequenti eam temporis unius mensuram concedit, fiuntque note tres, temporum duorum mensura decantanda unaquaque.

Idem brevibus accidit: cum semibreves tres separatim sese subsequuntur mensuram equidem temporis unius brevis perfecte diiudicantur habere. Fortassis et idem evenit semibrevibus duabus quarum sit recta prima et altera secunda. Etiam cum harum loco minime novem sint posite, mensuram equantes temporis semibrevium trium et brevis unius.

Contra vero imperfecti temporis et tertia parte mensura unius temporis diminute sunt due semibreves; et idem brevis illas antecedens punctata divisionis puncto separantis inter semibreves duas, ut fiat altera secunda. Concedit brevis semibrevi prime tertiam sue mensure partem et imperfecti temporis manet.

Semibrevi vero maioris prolationis mensura pares fiunt minime tres posite separatim et subsequenter, vel due cum secunda sit altera, aut ex genere semiminimarum subsequenter numero tot ut pares mensura <fiant> minimis tribus maioris prolationis fore [190] eas notant. At minoris declaratur fore prolationis semibrevis quam separatim due sequuntur minime, fortassis etiam cum punctus divisionis duas intervenit notans rectam primam et secundam alteram. Semibrevis quidem minime prime tertiam sue mensure partem concedit et minoris prolationis remanet semibrevis.

Diximus pausas in cantilenis fieri secundum tantam quantitatem mensure temporum notarum suarum. Est autem pausa artificiosa a cantu continentia, cum videlicet a cantu continet cantor pausabiles voces quandoque non modo ad opportunam quietem ac vocis refectionem post laboriosam elationem, verum et ad cantus suavitatem. Quemadmodum enim defatigatum auditorem sepius ioco quodam lenit orator et gratum reddit, sic auditorem cantus doctus cantor moras quasdam cantabilibus intermiscens vocibus avidum magis et intentum ad reliquas cantilene partes iniciendas facit. Moras has sive quietes a cantu pausas nominant.

At cantabiles vero voces proportionem habere convenit ut non excedant, ut non preter modum insensate sint. Signat vero loca sive partes cantus in quibus decet eas fieri una vel bina virgula protracta secundum sub et supra ut secent lineas et intervalla quibus imposite sint cantilenarum note.

Est vero pausa maior mensura temporis quam longe duplici deberi diximus, sex videlicet temporum. Maxime fortassis temporum mensure novem longiori foret opportuna mora ut iam crederet auditor finem cantus affore non ultra intendens animum ad audiendum.

Itaque longe perfecti modi pausa trium equalium temporum signatur mensura una vel duabus equidistantibus virgulis contingentibus duas extremas linearum quattuor et secantibus tria intervalla intra eas conclusa.

[191] At longarum modi imperfecti et brevis altere, quarum est mensura duorum temporum, virgula aut virgule duo secant intervalla tres inter lineas conclusa.

Brevis vero pausa designatur ut virgula secet intervallum unicum quod duas inter lineas contentum est. Semibrevis pausa virgula figuratur que a linea superiori medium descendit ad intervallum duarum linearum.

Minime pausa contra virgula que medium ascendit ad intervallum linearum duarum. Semiminime pausa qualis minime figuratur, vero superaddunt virgule in summo semicirculum quod defectum denotat.

Sunt cantores qui figurant pausas omnes intervallo duarum linearum unico: longe quidem duplicis virgulis equidistantibus sex; longe vero tribus; brevis unica; semibrevis virgula a superiori tracta linea sed (c. 45 v.) tamen ad medium intervallum attingentem; minime vero contra trahitur virgula ab inferiori linea medium adusque proveniens intervallum; at semiminime pausa puncto solo super inferiori linea disposito. Totidem itaque temporum mensuris a cantu quiescendum cognoscit cantor quot intervalla sectat virgula notans pausas, vel quote sint virgule uno intervallo posite.

Quibus vero in partibus cantilene uti conveniat pausa iam ex his que antea diximus liquet, cum ad respirationem necessarium fiat et auditus levitionem et item ad cantus suavitatem, ut neque nimis proxime fiant nisi fortassis ex arte, neque distantiores, et [192] maiores quidem pause sex aut quattuor vel trium temporum, minores vero propiores.

Ex his que plurima ex huius artis magistris retulimus constat satis quanta sit diversitas et intercaptio in notis per quas mensuras proferendarum cantabilium vocum representant, etsi ad mensuras quattuor moderniores magistri artis reducere rem sint conati: ad mensuram temporis perfecti maioris prolationis, eiusdem [imperfecti] maioris; tertius est ad mensuram temporis prolationis minoris perfecti, et ad mensuram prolationis minoris imperfecti temporis. Et docent per modos et figuras unius reliquos et e contrario discantare.

Et hec uti mihi videtur est una ex causis que coegit eos ad diversitatem multam in notis, quod per pares et impares numero notas et eiusdem mensure voluerunt cantum omnem proferri posse, et cum non haberent notas sive figuras proprias representantes apposuerunt eis caudas modo rectas modo contortas ad superius et ad inferius, quibusdam puncta plena quibusdam vacua, et notas quasdam nigras quasdam vacuas vel aliis pictas coloribus, superaddentes item circulos et reliqua que diximus.

Visi sunt mihi deficere, qualiter enim plerumque et antea dixi, disponentes pariter notas in sectionibus linearum aut intervallorum ut per situm nequeat cantor nisi tantum noscere cum exacuenda vel gravanda vox est non quantundem tonum adusque vel emitonium vel diesim aut quantitates alias cantabiles.

Licet ergo concordes fuerint in assignatione notarum quarum est temporis mensura maior: maxime, cuius est mensura novem, et longe duplicis cuius est mensura sex, et alterius imperfecte cuius est [193] mensura quattuor temporum, et longe que trium temporum mensura decantatur, et brevis que temporis unius mensuram representat, et in quibusdam minoris mensure: semibrevis que partem temporis unius tertiam notat, et minime que partem semibrevis unius tertiam et temporis unius nona pars exsistit, semibreves tamen alias et minimas posuerunt et figuras varias cum novis additamentis et voluntariis qualiter antea diximus.

Artium tamen mandata constare debent, et non arbitraria et varia sed communia et nota. Et si enim cantilenarum modos et diversitates ad infinitum variari contingat, per hoc tamen non differt harmonia cantabilis ab artibus ceteris, et earum sunt finita mandata et communia et paucis limitata cum ad infinitum partialia et singularia procedant.

Ita et hac in arte quanto fuerit notarum numerus et figure distincte magis non confusus additamentis quibus tamen aperte queque voces ad melodiam disposite decantari temporibus valeant debitis, eo habilius memoria tenerent et utilius cantores. Sed magistri cantus moderniores ad artis ostentationem modos discantus per notas numero pares et per impares easdem temporum et varias mensuras representantes monstraverunt cantum omnem discantare, ita tamen ut note quocunque numero fiant adequentur mensura temporum note aut notarum super quas discantandum fuerit cum aggregata fuerit mensura omnis quam representant.

Docent siquidem mensuram brevis unius temporis discantari per notas duas numero quarum est utriusque mensura nonarum quatuor et 1/2, et ambarum collecta mensura novem minimis adequatur; et rursus per quattuor notas quarum uniuscuiusque mensura equat nonis duabus et 1/4, ut aggregationis earum mensura novenarias [194] co(c. 46 r.)mpleat; sic et sex notis eandem novem nonarum mensuram decantare docent, quarum est uniuscuiusque mensura none unius et secunde partis alterius, et enim aggregata mensura par est nonis novem.

Mirum est autem qualiter possit cantor sua mensurare voce tertiam aut quartam partem unius none cum fortassis medietatem unius impossibile sit proferre aut saltem valde difficile: hoc tamen cantoris arbitrio relinquunt cui sufficit tot numero cantandas protulisse voces certa temporis mensura correspondente notule super quam discantandum est, et has notarum signatas ita representare.

Ideoque factum est quod antea diximus ut qualibus cantus dispositor pro arbitrio notulis discantus apposuerit signa quibus datas ab eo mensuras cognoscat, et hoc est quod intereat instruendos quin etiam doctos. Sanctius itaque foret si concordes fiant in notarum figuris et mensura quibus omnes uterentur; ut quemadmodum novit cantor quibus in locis cantus per situm notarum voces cantabiles exacuat vel gravet, sic et que tempora et mensuras unaquecumque notet, et sit cunctis notitia comunis. Memimi ego quasdam assignasse me figuras quibus omnes cantilenarum modi facile poterant notari, etsi novi quosdam solis numeris hoc egisse neque inutiliter. Volo ergo in presentia tua multa hec disputasse sufficiat.

Georgius - Oro te magnifice miles cum ab hac hora fere una sis in balneo demoratus, sed iam primo iubare solis emergit exoriens, moramque ultra protrahere conveniat neque silentio nobis tempus hoc preterire liceat, quot et quas notas aliquando signavimus dederes. Certe et ego artis huiusce libros quidem harmonie cantabilis et mandata perlegi, et ex eis nihil arte dignum decerpere valui.

Hoc unum collegi: omne huius magisterium in temporis mensura [195] fore, cum tamen ex eis que die hesterna ad tertiam mediam disputasti in quantitate et qualitate sonorum et vocum harmoniam omnem constare intellexerim. De his vero hac hodierna disputatione nullam factam mentionem audivi. Hi siquidem adeo varias temporum mensure notas assignant, ut certe credi possit arbitrio magis quam arte positas. Velis ergo quod iam volueris audiam. Crastina quidem die aliam te disputationem aggredi non dubito.

Petrus - Tu me longius progredi coegisti hac de re quam sperabam una hora dissolvere, et iam tertia dies est cum multa fortassis vero opportune plura disserui.

Restat insuper ut si quid visum fuerit erratum, modernis cantoribus {corrected in corrigenda} magistris emendandum me offeram quod cantus ignarus doctioribus magistris coram ausus sum novam doctrinam tradere. Et item novi me in vanum dicturum: equidem difficile fit, fortassis impossibile, emitritum iamdudum in quibusdam et falsis ab his quempiam detrahere. Tu audi: quod queris paucis absolvam.

Diversitates que in notis fiunt ab his precipue propter mensuras in discantu servandas evenerint. Est vero discantus cantus modus in quo cantor plures numero profert cantabiles voces mensura temporis maioris note. Proprie autem in unius temporis mensura versatur discantus quam brevis appellata nota representat, cum generaliter hec mensuras omnes maiores mensurat et ad hanc referantur similiter minores. Diximus vero hac temporis mensura communes apud cantores novem numero cantabiles voces proferri posse, etsi quidam has duplices quidem possibile fore humane voci vix credendum est etsi fortassis pro quadam brevi mensura, qualiter instrumentorum sonitu.

Iam diximus opus esse sonabiles cantilenas commixtione gra- [196] gravioribus et acutioribus vocibus uti ad cantilene suavitatem et ad componendas proportiones quibus harmonicam melodiam constare diximus.

Gravis vocis factorem tenoristam vocitant et si ipsam vocem ad acutum et super sonum et ad quantitatem parem [c. 46 v.] efferat cuius numero est voces ad consonas exacuere, qui et ipse quandoque contra voces profert graviores et pares: huiusmodi est discantare, quod est plures numero voces proferre certa temporis mensura qua tenorista vocem suam eadem sub quantitate certa temporis mensura continet. Fit ergo ut note mensure minoris temporis sunt quibus maioris mensure note discantande sint, ita tamen ut semper sive ad acutum efferantur vel grave concordes sint attingentes expositas consonantias vel dissonantias sese compatientes et emmeles.

Consentio igitur cum eis concorditer in unius temporis mensura cuius notam brevem appellant, et hec est mensura temporis in qua cantor non quidem nimium accelerans aut in longum vocem cantabilem trahens pedis anteriora vel manum admovet. Non est tamen extreme limitationis hec mensura rursus autem, quod per novem similes mensuras valet cantor sub eadem quantitate vocem continere sicut sub eadem mensura novem cantabiles numero voces proferre.

Et mensuras has: maiorem quidem, temporum novem mensuram servantem, maximam dicimus, sed minorem que temporis unius mensuram in novem partes divisam servat, semiminimam. Dehinc intervalla complemus ab unius temporis mensura ad novem notas, dando prime mensuram temporis unius, secunde duorum, tertie trium, et sic deinceps.

Eam quidem, que unius temporis servat mensuram, brevem absolute nominamus. At eam, que duorum, maiorem brevem. Notam, que trium servat mensuram temporum, hanc minorem longam vocamus; eam, que temporum quattuor mensuram notat, longam mediam; que vero temporum quinque, maiorem longam dicimus; eam, que temporum sex, grandem minorem; que quidem temporum [197] septem, grandem mediam; eam que octo, grandem maiorem; at ultimam, que novem, absolute maximam vocamus.

Hoc eodem numero partimur unius temporis mensuram novem in partes, et accipimus notam que tertias duas temporis brevis absolute notat: hanc brevem minorem dicimus. Hanc sequitur que medietatem mensure unius temporis notat: eam semibrevem maiorem appellamus. Dehinc sequitur que partem tertiam notat: eam semibrevem mediam dicimus. Que quidem quartam unius temporis partem servat, hanc minorem semibrevem; que quidem partem quintam notat, hanc minimam maiorem; que partem sextam, minimam mediam; que septimam, minorem minimam; at eam, que octavam, semiminimam maiorem; et que nonam, minorem appellamus semiminimam.

Figuras vero has ita distinguimus, non multum a communibus iam dictis differentes.

Maxime figuram oblongam quadrangulam facimus caudata inferius ex dextris et sinistris, eius tamen ex dextris cauda longius protenditur. [MXpdsncddx]

Grandis maioris est figura et ipsa quadrangula oblonga duobus caudis caudata, earum minor et sinistra ad superius tendens, altera maior ex dextris inferius producitur. [MXpssncddx]

Grandis medie figura quadrangula est quantitatis tamen minoris sed solum ex sinistro cauda inferius producitur. [MXcdsn]

Grandis minoris est figura eiusdem quantitatis et similis sed eversa ad superius extensa sinistra cauda. [MXcssn]

[198] Longa Maior est figura quadrata duabus insignita caudis quarum maior ad superius ex sinistra protenditur et minor ex dextris inferius. [2Bcssnpddx]

Longe medie est figura quadrata unica cauda caudata ex dextris ad inferius producta. [L]

Longe minoris quadrata est figura et adversa longe medie et enim cauda superius ex dextris extenditur. [2Bcsdx]

Maioris brevis est figura quadrata ex sinistris caudata, producta inferius cauda. [Bcsdx]

Brevis medie quadrata est figura et omnino caudis privata. [B]

Brevis minoris est figura quadrata similis everse maiori brevi cuius est ex adverso cauda ex sinistro superius producta. [Bcssn]

Semibrevis maioris figura quadrata est sed ex dextris producta cauda superius et inferius. [Bcsdxcddx]

Medie semibrevis est figura quadrata et est per medium eius producta superius et inferius cauda. [signum]

Semibrevis minoris est figura maiori adversa et enim caudata utrimque superius et inferius ex sinistra. [Bcssncdsn]

Minime maioris est quadrangula figura duorum acutorum angulorum superiori et inferiori, verum ex inferiori producitur in rectum cauda. [Scd]

Medie minime est figura etiam ipsius quadrangula sed cauda penitus absoluta. [S]

[199] Minime figura [c. 47 r.] minoris est sicut maioris eversa, extenditur enim superius recta cauda. [M]

Semiminime maioris figura quadrangula est sicut minime sed ad latus est ad inferius producta cauda versus sinistram ex dextra. [Scddxosn]

Minoris semiminime figura est hec eversa: producitur enim cauda superius a sinistra in dextram. [Scssnodx]

Sic est itaque numerus et mensura temporis et figura notarum quibus aliquando in cantibus sumus usi, cum quibus omnium modorum discantavimus cantilenas, neque fuit nobis necesse aliter denumerare tempora cum notas apposuimus notis secundum mensuras essentiales.

Brevem siquidem absolute sive mediam per omnes minoris mensure notas discantare possumus, etenim unicuicumque mensure mensurat illa totiens assumpta quotiens est numerus a quo denominatur. Per semibrevem quidem maiorem cuius est mensura medietas unius temporis, si bis apposita fuerit vel uno tempore, potest discantor duas proferre voces; novem item, si placuerit, cum earum quelibet par sit nonis quattuor et 1/2, sive novem semiminimis. Nec minus potest harum vice discantans, si placuerit, tres uno tempore voces proferre, si medias tres semibreves apposuerit, quarum est mensura uni brevi medie par; novem item proferre miminimas cum tribus his notis: certum est harum quamlibet mensuram tribus semiminimis parem esse. Cum vero placuerit notis quattuor tempus unum discantare numero vocum quattuor apponet semibreves minores quattuor; et si per semiminimas novem, dabit semibrevi cuilibet duarum semiminimarum mensuram et quartam unius. Sic et vocibus quinque discantare poterit tempus [200] unum cum quinque minime maioris notas apposuerit, et item per has novem semiminimas minores, cum queque harum mensura par sit uni semiminime et tribus punctis unius. Per sex item voces unum discantabitur tempus apponendo sex minimas medias, et item per novem minores semiminimas, cum harum unaqueque semiminime uni et 1/2 par sit; et item per septem voces, apponendo minoris minime figuras septem, que cum semiminimis minoris mensura pares sint novem: erit cuiusque mensura unius et duarum septimarum. Per octo semiminimas maiores unum discantatur octo vocibus tempus, et novem cum pares sint mensura octo maiores semiminime et novem minores: est siquidem una maior semiminima unam continens minorem et eius partem octavam. Eodem cursu discantari poterit maior brevis duorum temporum mensure per has duplicatas notas sive velit discantor solum tot numero voces quot apposuerit notas discantare, sive pro eis sibi correspondentes minores semiminimas. Sic et longa minor, que trium temporum mensuram representat, per notas tres medie brevis, quarum unaqueque par est mensura semiminimis minoribus novem; per sex maiores semibreves quarum unaqueque par est mensura quattuor semiminimis minoribus et 1/2, et per novem semibreves medias quarum est unaqueque minoribus tribus semiminimis par; et per duodecim semibreves minores; et per 15 minimas maiores, et per medias 18 et per minores 21, et per 24 maiores semiminimas, et per 27 minores semiminimas.

Hanc eandem rationem discantus in reliquis notis cantilenarum dispositor pro arbitrio poterit adinvenire in maioribus mensura notis discantandis, et item in his que mensuram minorem quam medie breves representant. Minor quidem brevis, cuius est mensura ex partibus tribus unius temporis duarum partium quantitas, non discantabitur nisi semiminimis minoribus sex: adequentur enim due tertie unius medie brevis et semiminime minores sex, et pares item sunt mensura due semibreves medie et quattuor medie minime et sex minores semiminime: verum super notas minoris mensure vel paucas discantantur, sed ipse sunt per quas ad maioris mensure (c. 47 v.) notas discantandum est.

[201] Ultra discantum quandoque tertius cantor in eadem cantilena superadiungitur cantans: hunc contrapunctum cantare dicunt, et est eius modus ut voces proferat cantabiles concordes nunc quidem tenoriste nunc discantori, sive graviores vel acutiores vel quantitate pares vel qualitate sed pro tempore suo, quandoque vero alteri concordes et alteri discordes.

Ita si convenerint quattuor aut plures cantores, unusquisque voces profert quam potest consonas et suis temporibus, quandoque quidem tenoriste quandoque discantori quandoque contracantori quandoque proprias discordes non tamen dissonas non compatientes.

Est vero in dispositione cantilenarum semper evitandum ne voces nimium dissonas apponat vel proferat cantor sive tenorista vel discantans aut alius. Tenorem quidem cantans et discantans plurimum proferant voces concordes proportionibus quas diximus, id est tertias et sextas, dissonas quidem que sese compatiuntur rarius, ut semper prolatis duabus aut tribus vocibus concordes fiant diatessaron aut diapente aut alia ex proportionibus consonis, commutando nunc ad harum unam nunc ad aliam, ut non frequentius redeant super eandem proportionem voces nisi fortassis quantitate differentes et qualitate protulerint.

Fugiat rursus cantor inusitatas et perstrepentes voces et in quibus est opus grandi et inhonesto oris hiatu, quod si fiat rarissimum fit et pro ioco, et item voces nimia gravitate remissas aut maiore acuitate prolatas, ut non sepius decimanquintam iteret aut altiorem. He voces audientium sensus obtundunt: ille negligentes reddunt; et neque in univocis nimium est vocibus insistendum: citissime etenim fastidiunt non minus quam eadem proportione consone. Neque rursus frequentes nimis interponat pausas immo neque quotiens [202] pausat tenorista is ipse pauset qui discantum profert, etsi quandoque id deceat. Numquam tres aut plures simul cantantes pausent eodem tempore, sic neque nisi raro eadem conveniant voce.

Et si quis medius cantat nunc graviori voci nunc acutiori sive discantori sit concors, quandoque quidem utrique, unde cum a tenore discantans vel ad octavam vocem effert, ipse ad quartam aut ad quintam; et sic versa vice cum quando discantans ad quartam aut quintam vocem extulerit, is ad octavam vel undecimam vel duodecimam aut decimamquintam.

Est vero decens ut accipiat cantus voces communes, et quas est aptus cantor communiter proferre sine labore multo, tam quantitate quam qualitate. Et cum eandem repetit vocem, sive cum pausam requirit sive cum post pausam convertitur ad cantum, hoc quidem ei bis aut ter concedi potest, quin quandoque suavem et ornatum efficit cantum; et item cum cantus initio et post pausas eadem vocis quantitate fuerit usus et qualitate nec minus ante pausam.

Quandoque rursus a gravi ad acutum efferre vocem et contra suave fit si modo non fuerit ad extremum nimis, sed octavam adusque vel contra.

Accomodanda est insuper cantus suavitas ad verba cantilene ut cum de amore et mortis petitione fuerint verba et lamentationes et elegia, sunt cantabiles voces proferende ut pro posse eiulabiles; et cum indignationis verba sint increpationis asperas efferre voces et duriores et spissiores; et cum sunt laudis verba, medias et qualitate et quantitate.

Suave vero fit in cantu cum ad acutum effertur vox una et sequens remittitur ad grave vel contra. Si sit bis aut ter proferatur ita ut non semper repleantur consonantiarum intervalla. Sic quandoque discantans occurrens tenori unisonum cantum faciat non insuave fit, quin si quandoque graviores proferat voces et acutiores [203] tenorista convenit item, et (c. 48 r.) suave fit in fine cantilene breviare notarum tempora et celeriter et cursim finales proferre voces quasi epilogatio fiat cantus.

Iam tempus est has egredi aquas cum plurimum nos gravent, et satis nobis videtur omnem de harmonia disputationem attigisse pro tempore, et si fortassis plura dicenda forent.

Finis tertie diete balnearum de harmonia cantabili

Explicit Musica Georgii Anselmi Parmensis