Back to top

[367] Pars quarta. Adae de fulda musici in proportiones, consonantias et partem quartam praefatiuncula feliciter incipit.

Sequitur prologus.

Iubal filium Lamech sonorum proportiones priorem invenisse, nemo est qui negat, cui frater erat Tubalcain nomine, primus faber aerarius, penes quem conversatus in fabrica per malleorum et aeris sonum harmonias primum perpendisse fertur, qui et artem duabus insculptam columnis post se reliquit, ut Iosephus dicit, quae post diluvium diu sepulta permansit.

Postquam vero Pythagoras numeros adinvenit, cuique a toto tempore, dum viveret, numerus obedivit, sic, ut vi numerorum singula scire niteretur, de ea re secum ipse disputaturus in nemus secessit, considerans harmonicam dulcedinem in auditu consistere; nam si auditus non esset, de vocibus omnino ratio dubitabilis extitisset. Non tamen ad plenum aurium sensui credidit, sed conclusit, auditum in harmoniarum officio falsum fore, iudicem vero imperantem esse intellectum; sentit enim auditus per experientiam sensibili cognitione prius, sed scientiam et doctrinam apud se ordinat intellectus.

Motus itaque Pythagoras, ut credo, experientia (nam ante eum Orpheus citharae peritissimus erat, Amphionque Dircaeus lirae expertissimus, quem et nonnulli inter discipulos Pythagorae tanto conatu, ipsius tamen iussu, imitabantur, ut Amphionem ipsum adfuisse credidisses: quorum cantu delectatus Pythagoras) diu in anxietate mansit, quomodo artem ad plenum invenire posset: cumque intellexisset, primum inventorem ex malleorum sonitu harmonias perpendisse, et ipse quoque fabrorum officinas quaerere praesumsit. Cum vero die quadam fabricam aerariam praeteriret, hanc cogitationem in se mentaliter circumvolvens, quosdam malleos super incudem mirabilem sonum harmoniamque emittentes audivit, vehementique admiratione captus, ut, quae diu quaesierat, audiret inspiceretque, propius accessit, salutatisque de more hominibus dubitatare coepit, anne ex fortitudine percutientis tanta consurgeret harmonia? Iussitque permutare malleos inter se, quibus alternatis pristina permansit symphonia. Ex quo animadvertit, non in lacertis virorum, sed in malleorum natura concordantias contineri tam numeri, quam mensurae et ponderis ratione. Numerus autem malleorum erat quinarius, quintus tamen quasi inutilis, quia cuilibet dissonabat, eiectus est: sed hic grandem occasionem per sui dissonantiam dedit, consonantias inveniendi et proportiones. Consideratis itaque ponderibus reliquorum, in dupla, sesquialtera, sesquitertia ac tono proportione pondera reperta sunt. Itaque mente sedatus et animo gavisus Pythagoras domum veniens, ibi per chordarum inaequalem tensionem, perque calamorum inaequalem longitudinem consonantias ad plenum reperit, et in volumine scripsit.

[368] Est autem consonantia, ut Boetius dicit, dissimilium vocum in unum redacta concordia. Consonantias vero auctor naturae mirabiles fecit in rebus insitas, et non homo; praeerant enim consonantiae, antequam hominibus apparerent: quapropter et nos eas inquirere consonantias magnopere studemus: sed et ideo proportiones animo gratanti amplectimur, in quibus consonantiae apparent, ut bene intuenti patebit.

Caput I.

De proportionibus.

Proportio est duorum numerorum inaequalitas, Boetio teste. Ex hac definitione quidam concludunt, duplam et quadruplam non fore proportiones, quod sequens negat descriptio: proportio enim est duarum quantitatum eiusdem generis unius ad alteram inaequalitate vel excessu certa habitudo.

Proportionum aliae sunt arithmeticales, aliae geometricales, aliae harmonicales. Arithmeticales sunt, ubi inter terminos numerales sunt eaedem differentiae, sed non eaedem proprietates; nam arithmetica dispositio aequalis tantum per differentias dividit quantitates.

Geometricales sunt, quando inter terminos sunt eaedem proportiones, sed non eaedem differentiae; Geometrica enim terminos aequa proportione coniungit.

Harmonicales sunt, quando inter terminos non inveniuntur eaedem differentiae, necque eaedem proportiones, sed sicut se habet maximum ad minimum, sic se habet differentia, quae est inter maximum terminum et medium, ad differentiam, quae est inter medium et minimum terminum; nam harmonia non solum in terminis speculationem proportionis habet, neque simul in differentiis, sed in utrisque communiter. Omnes autem proportiones in numero continentur, quem primum apud Graecos Pythagoram invenisse credimus, per cuius vim omnia invenire praesumsit. Deinde a Nicomacho diffusius esse dispositum ferunt. Hunc primus apud Latinos Apuleius, deinde Boetius transferre curaverunt. Quapropter eius descriptionem annectere volui divisionibus adiunctis, ut omnes, qui proportiones agnoscere desiderant, cum earum fundationibus, eo facilius ex numero indagare queant, ac brevius intelligere.

Caput II.

Numerus est multitudo ex unitatibus constituta, quo ablato omnia depereunt. Dividitur autem numerus in parem et imparem, quorum quisque tribus comprehenditur speciebus.

Par numerus est, qui in duo inaequalia partitionem recipit, sed ut in neutra divisione vel imparitati paritas, vel paritati imparitas misceatur, praeter paritatem principem (inter) numerum binarium, qui inaequalem non recipit sectionem: 10. par 5. 5. impar 7. 3.

Impar numerus est, qui ad quamlibet illam divisionem per inaequalia dividitur, ut utraque species numeri semper ostendit, ut numquam altera sine altera sit; sed una pars paritati, et altera imparitati deputatur, 7. impar 3. par 4.

[369] Paris numeri tres sunt species. Pariter par est, qui potest in duo paria dividi, cuiusque pars in alia duo paria, partisque pars in alia duo paria, usque divisio partium ad indivisibilem naturaliter perveniat unitatem, ut in dupla et quadrupla.

Pariter impar est, qui paritatis naturam substantiamque sortitus est, sed in contrarium divisione numeri pariter pari opponitur; nam qua par est, in partes aequales recipit sectionem, partes vero eius insecabiles sunt 6. 10. 14. 18.

Impariter par est, qui dividitur in aequas partes, cuiusque pars in alias aequas dividi potest: et etiam aliquando partes partium dividuntur, sed non usque ad unitatem progreditur aequabilis illa distinctio 24. 28.

Imparis numeri tres sunt species. Primus incompositus est, qui nullam aliam partem habet, nisi eam, quae a tota numeri quantitate denominata sit, ut ipsa pars non sit nisi unitas, ut 3. 5. 7. 13. 17. 19. 23. 29. 31. Dicitur autem primus incompositus, quia nullus eum numerus metiatur praeter solum coniunctos.

Secundus compositus est, qui nullam retinet in se substantiam principalem, compositusque est ex aliis numeris, habetque partes a seipso et alieno denominatas vocabulo, sed in parte a seipso denominata semper erit unitas: 9. 15. 21. 25. 27. Dicitur autem per se secundus, quia non sola unitate metitur, sed etiam alio numero, a quo coniunctus est.

Per se primus vel secundus est, qui recipit alterius mensionem, sed cum fuerit ad alium eiusdem generis numerum comparatus; nulla cum eo communi mensura coniungitur, nec habebunt partes aequivocas 9. ad 25. comparati ad se invicem primi incompositi, scilicet ratione unitatis, sed non partium, secundi et compositi sunt; namque 9. in tertia ter, et in 25. non est, et e converso.

Caput III.

Omnis itaque numerus vel proportio in quinque generibus ordinatur, vel in genere multiplici, vel superparticulari, aut superpartienti, aut multiplici superparticulari, vel multiplici superpartienti. Harmonicaliter autem sic communiter, quod primi parte superat medius primum, et eadem extrema parte superatur medius ab extremo, utputa 6. et 8. duabus partibus superant, quae duae partes sunt tertia senarii pars, media parte octava, sicut quatuor superatur ab ultima parte, quae est duodecim, cuius tertia pars sunt quatuor.

Proportio primo est duplex: rationalis est quae facit consonantiam, ut dupla, sesquialtera, quadrupla; irrationalis est proportio sine melodia, et ibi excluditur medietas toni.

Proportio secundo est duplex. Aequalitas est duarum qualitatum aequalium ad invicem habitudo, et non dividitur. Inaequalitas est duarum qualitatum inaequalium ad invicem habitudo: maioris inaequalitatis est habitudo qualitatis maioris ad minorem: minoris inaequalitatis est habitudo qualitatis brevioris ad maiorem.

[370] Proportionum quinque sunt genera.

1. Multiplex est habitudo qualitatis vel numeri maioris ad breviorem, eam vel eum multotiens continens, facit duplam, triplam, quadruplam.

2. Superparticularis est habitudo numeri ad alterum comparati, quotiens habet in se totum breviorem, et partem eius aliquam: qui si brevioris habet medietatem, dicitur sesquialtera, si tertiam partem, sesquitertia, et his nominibus in infinitum ductis facit sesquialteram, sesquitertiam, sesquiquartam, sesquioctavam.

3. Superpartiens est habitudo numeri ad alterum comparati, habens eum totum infra se, et eius insuper aliquas partes, vel duas vel tres, vel quot ipsa tulerit comparatio: si duas, superbipartiens dicitur, si tres, supertripartiens, et in infinitum, facit superbipartientem, super tripartientem, super quadripartientem.

4. Multiplex superparticularis est habitudo quantitatis vel numeri maioris ad breviorem, eum multotiens continens, et eius partem aliquotam; facit proportionem duplam superbiparticularem.

5. Multiplex superpartiens est habitutudo quantitatis vel numeri maioris ad breviorem, ipsum multotiens, insuper eius partes aliquotas continens, ex quibus non fit una aliquota; facit proportionem duplam superbipartientem.

Caput IV.

Quamvis proportiones sint plures et infinitae, octo tamen artis praeceptores harmoniae deservientes prae caeteris in usum deferre voluerunt, propter vocum consonantias ac consonantiarum partes.

[GSIII:370; text: Octo proportiones musicales. Dupla. Tripla. Quadrupla. Sesquialtera. Sesquitertia. Sesquiquarta. Dupla superbiparticularis. Sesquioctava. Continet symphoniam. Diapason. Diapason diapente. Bis diapason. Diapente. Diatessaron. Ditonus semi. Diapason diatessaron. Tonus.] [FULMUS4 01GF]

Omnis autem proportio communiter constituitur ex duabus aliis, aut ex pluribus, ut ex sequentibus clare invenire potes. Nam dupla constituitur ex sesquialtera et sesquitertia, id est, ex diapente et diatessaron; ut in Boetio quarto musicae, ubi sic inquit: ex duabus maximis superparticularibus duplex nascitur intervallum, ut hic:

1. 2. 3. 4.  5.  6.  7.
2. 4. 6. 8. 10. 12. 14.

Tripla proportio constituitur ex dupla et sesquialtera, hoc est, ex diapason [371] et diapente, ex duplici enim intervallo et sesquialtero, ut Boetius quarto musicae dicit, et sic numeraliter in infinitum, ut hic:

1. 2. 3.  4.  5.  6.
3. 6. 9. 12. 15. 18.

Quadrupla ex duabus duplis, vel ex tripla et sesquialtera, hoc est, ex bisdiapason consonantia constituitur, quam Boetius maximam vocare symphoniam voluit. Et sic fit in numeris. 1. ad 2. faciunt diapason, quadruplato faciunt quatuor, bis diatessaron causantes; sed quatuor sunt qudruplum, unius ergo quadrupla fit in bis diapason, et sic in infinitum numeraliter, ut hic:

1. 2.  3.  4.  5.  6.
4. 8. 12. 16. 20. 24.

Sesquialtera proportio fit ex epitrita et sesquioctava proportionibus, hoc est, ex diatessaron et tono, vel ex tribus tonis et semitonio, et in diapente consonantia; est enim maior epitrite tono, qui etiam sic in infinitum graditur, ut hic:

1. 2. 3.  4.  5.  6.  7.  8.  9. 10. M.
3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. 24. 27. 30. D.
2. 4. 6.  8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. C.

Sesquitertia proportio, quae et epitrita, fit ex duabus sesquioctavis proportionibus et tertia incompleta, aut fit ex tono, semitonio et tono, hoc est, ex diatessaron consonantia, quae sic in infinitum habet metiri, ut hic ponitur in numeris:

1. 2.  3.  4.  5.  6. M.
4. 8. 12. 16. 20. 24. D.
3. 6.  9. 12. 15. 18. C.

Ex his et ipsa sesquiquarta proportio metiri haberet, et ipsam imitantes, sed quia semper minuuntur, aliquando symphonia carere possent: quo tamen non obstante numeraliter sic in infinitum tendit, ac sub ditono consonantia locatur, ut hic:

1.  2.  3.  4.  5.  6.  7. M.
5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. D.
4.  8. 12. 16. 20. 24. 28. C.

Caput V.

Non enim gratis diximus, superparticulares symphonia aliquando carere posse; nam omnis proportio superparticularis minor est proportione multiplici, multiplex enim continet integre minorem vel bis, vel ter vel quater etc. sed superparticularis numquam continet breviorem, sed semel cum eius aliqua parte vel 1. vel [372] 2, vel 3. vel 4. etc.; sicut enim species multiplicis numeri in ordine naturali semper crescunt, sic species superparticularis eo ordine converso minuuntur; nam multiplices secundum adiectionem naturalem, sine termino crescunt, sed superparticulares naturaliter decrescunt.

Unum quoque in his proportionibus nonnumquam contingere solet, ut quanto denominatio alicuius partis numeri maior est, tanto pars brevior, et e converso: videlicet 3. denominatis a tribus, et 2. a duobus, maior est denominatio trium quam duorum, quia tertia pars brevior est; ergo fit, ut in superparticularibus sesquitertia pars brevior est sesquialterae, nam haec in diatessaron, illa in diapente continetur, et sic de simili. Sed ex quo naturaliter decrescunt, aliquando symphoniam non intrant, nam sesquiseptima decima est brevior vero semitonio, quia inter sesquisextam decimam et sesquiseptimam decimam nulla habitudo superparticularis habet medium proportionabile, igitur etc. et hoc pro maiori parte omnes volunt.

Sed sunt nonuulli, qui dicunt, in superparticularibus proportionibus nullum esse medium, sicut Archita Tarentinus et quamplures alii, licet ab Anitio reprehendantur. Magis tamen probabilis eorum opinio fore videtur, quam ipsius Anitii reprehensio; quod sic probatur. Ponatur A. B. proportio superparticularis, ita quod A. sit 6. et B. sit 4. et C. D. sint primi numeri istius proportionis, et quia sunt minimi, sola unitate numerantur, sicut initium; ubique enim C. superat D. sola unitate, et inter illa non est medium; regula enim generalis est, scilicet quando medium non est proportionabile, tunc inter radices nullum potest inveniri medium geometricum. Cum igitur C. D. nullum medium habeant, nec A .B. habent medium proportionale, nam C. D. sunt radices A. B. ut in figura patet.

[GSIII:372; text: A. 6. 4. B. C. 3. nullum medium. 2. D.] [FULMUS4 01GF]

Possunt tamen radices esse immediatae, et producta mediata et alterius medietatis; nam duo et tria sunt numeri immediati, sed 4. et 6. sunt numeri mediati, quia quinque est medium eorum. Sed Boetius hoc instat, quod ex hoc non habeatur proportio, minimi enim sunt immediati; harmonicaliter autem minimi dupli possunt esse immediati, sed geometricaliter in magna intervalla dividuntur.

Caput VI.

Nunc autem de superpartientibus, ubi brevior numerus cum eius aliquanta et aliquota parte semel continetur, dicendum erit: pars enim aliquanta dicitur illa, quae per quemcumque numerum multiplicata, vel quotiescumque resumta non reddit suum totum perfecte, sed semper vel plus vel minus, ut in superbipartiente, supertripartiente etc. et sic in infinitum.

[373]

3. 4. 5.  6.  7.
5. 7. 9. 11. 13.

Dupla superbipartiens constituitur ex dupla et sesquitertia proportionibus, hoc est, in diapason et diatessaron consonantia, quae ab omnibus Pythagoricis tamquam sonus irregularis respuitur. Sed tamen Ptolomaeus ipsam consonantiam esse bonam dicit tali probatione: omnis consonantia simplex perfecta infra diapason continetur, et quidquid extra diapason ponitur, reiteratio est eorum, quae in diapason continentur, et quasi numerus unus sonans: igitur si infra diapason intendi potest diatessaron, tunc etiam et supra. Sed nec Boetius, nec etiam Iohannes, nec Guido, nec ullus quidam musicorum, quos ego vidi, hanc contentionem determinant. Legi tamen quemdam secum sic disputantem in simili Muris opinione, utrum diatessaron, aut (melius ante) diapente sit consonantia vel sub diapente, quia non mirum, quin supra eam optima sit respectu diapason; et dicit idem, quod non, nam maior est sesquialtera sesquitertiae proportioni: igitur prior est diapente diatessaron, sicut enim in natura consonantiarum et proportionum maius est fieri per intensionem quam per remissionem, sic et intensio maiorem vim habet, quam diatessaron, post diapente maioris consonantiae est quam ante.

Sed detur meo iudicio experientia determinatrix, sitque auris uniuscuisque sibi ipsi iudex, et inveniet, diatessaron non esse consonantiam, ut quidam volunt, sed consonantiae partem, quia imperfecta est, et nisi eam perfecta praecesserit, semidissonantia erit, nec ante diapente sanat, quae maior est ea. Ratio, nam prior est comparatio diapason ad diapente, quam ad diatessaron, utputa, prius 12. ad 8. comparantur, quam ad 9. quia 8. sunt ante 9. quare diatessaron post diapente venit, unde si non esset diapente, non esset diatessaron. Sed potest diapente dici estque et dicitur consonantia, et sic diatessaron non ex se actu, sed ex duabus videtur fore consonantia, ut ex diapente diatessaron, quae diapason constituunt. Si igitur non sub, ideo neque supra diapason consonantia erit, sed sonus irregularis. Quidam tamen hoc quintum genus consonantiae esse dixerunt, sed non est, nisi diatessaron sit consonantia, et non pars eius: sic mihi videtur, ut experientia docet, quae et rerum magistra est, ut in hac figura.

[GSIII:373; text: Sonus irregularis. Dupla superbipartiens. Dupla. Epitrita. 3. 6. 8.] [FULMUS4 01GF]

Sesquioctava proportio in tono est, quia in minori numero fieri non habet: igitur in tono status istius proportionis esse perhibetur. Nam tonus omnium sonorum minimus est, ut Boetius vult, [374] ubi dicit: octo et novem contra se medii considerati epogdoum iunguntur, id est, tonum omnium sonorum parvissimum, quia medio caret, unde differentiam eum fore inter diatessaron et diapente constat, sicut inter sesquialteram et sesquitertiam sola epogdous differentia est, ut in hac figura patet.

[GSIII:374; text: Dupla. Sesquitertia. Epogdous. Epitrita. 6. 8. 9. 12. Tonus. Sesquialtera. Diapente.] [FULMUS4 02GF]

Ex quo vero 8. et 9. sesquioctavam formant proportionem, videndum erit, quomodo id fiat. Inter 8. et 9. nullus incidit medius numerus: sumantur igitur numeri duplicati, et videbitur proportio; sed inter numeros duplicatos cadit unitas media, videlicet bis 8. erunt 16. et bis 9. erunt 18. et inter 16. et 18. cadit medietas 17. Igitur maior numerus, scilicet 18. A. minor vero 16. C. ac medius qui est 17. B. tunc inter A. et C. est tonus, quia inter 18. et 16. sesquioctava proportio consistit, cum inter A. C. sit medium B. et inter 16. et 18. sit medium 17. sed non dividitur in aequales partes, quia inter B. C. id est inter 17. et 16. est maior proportio, quam inter A. B. id est 18. et 17. quia semper brevior erit maior proportio, et e converso, ut in figura.

[375] [GSIII:375; text: Tonus Sesquioctava. Sesquidecimaseptima. Sesquidecimasexta. 18. 17. 16. Minor pars. Maior pars. A. B. C.] [FULMUS4 02GF]

Caput VII.

Tonus autem, qui est in sesquioctava proportione, in duo aequalia dividi non potest, sic singulari quodam musico loquente: qui quaerit tonum in duo aequalia dividere, quaerit diametrum commensurare costae, quod est impossibile. Nam quod sit simile, quod diameter sit maior una costa, et brevior quam duae, nulla tamen communi proportione, quae possit excessum commensurare: sic etiam una pars toni maior est sesquisexta decima, et brevior duabus, minorque sesquiseptima decima, et maior duabus, nulla communi proportione excessum commensurante.

Dividitur igitur tonus in duo semitonia inaequalia, videlicet maius et minus. Maius dicitur apotome, et dividitur in diesim et comma, quod dividitur in duo diaschismata. Maius vero superat brevius in commate, et est primum perceptibile sensu; nam apotome et comma non intrant symphoniam, sed solum diesis; una enim diesis est maior tribus commatibus, et brevior quam quatuor, apotome vero una est maior quatuor commatibus et brevior quam quinque; igitur tonus est maior octo commatibus, et brevior quam novem: et sic tonus dividitur in maius et brevius semitonium, vel in duo minora semitonia et unum comma, aut in quatuor diaschismata et unum comma, quia in aequalia dividi non potest. Volens autem intelligere toni divisionem, audiat Philolaum Pythagoricum de toni divisione dicentem.

Tonus est acuta vocis enuntiatio directa harmoniae et quantitatis, quae in vocis accentu consistit.

Diesis est spatium, quo maior est sesquitertia duobus tonis.

Comma est spatium, quo maior est sesquioctava duabus diesibus.

Schisma est dimidium commatis.

Diaschisma est dimidium dieseos, id est, semitonii minoris.

Apotome est spatium quatuor commatibus maius, et minus quam quinque.

Tonum autem, apotome et diesim scire volens ex symphoniis sic procedat. Intervallum eorum potest sumi in gravi vel acuto sic intendendo vel remittendo [376] melodias, et quando data voce melodiam remittis quasi descendendo, tunc capis symphoniam inferius: sed quando data voce intendis melodiam supra quasi ascendendo, tunc capis melodiam superius, ut in figuris sequentibus. Sit igitur primo A. vox data, et ab ea intendas diapente usque ad B. deinde remitte diatessaron de B. usque ad C. Cum ergo diapente et diatessaron distent in tono A. C. erit tonus in acuto, ut hic.

[GSIII:376,1; text: Diapente intensum. Diapente remissum. Tonus in acuto. A. C. B.] [FULMUS4 03GF]

Secundo A. B. sit diapente remissum, deinde intende diatessaron de B. usque ad C. tunc A. C. erit tonus in gravi, ut hic.

[GSIII:376,2; text: Tonus in gravi. Diatessaron intensum. Diapente remissum. B. C. A.] [FULMUS4 03GF]

Tertio A. B. sit diatessaron intensum, deinde remitte ditonum a B. usque ad C., tunc erit A. C. diesis in acutis, ut hic.

[GSIII:376,3; text: Diatessaron intensum. Ditonus remissus. Diesis in acuto. A. C. B.] [FULMUS4 03GF]

Quarto A. B. sit diatessaron remissum, deinde a B. intende ditonum usque ad C.tunc A. C. erit diesis in gravi ut hic.

[377] [GSIII:377,1; text: B. C. A. Diesis in gravi. Ditonus intensus. Diatessaron remissum.] [FULMUS4 04GF]

Quinto A. B. sit apotome intensum, post hoc remitte diesim de B.usque ad C. tunc A. C. erit comma in acuto, ut hic.

[GSIII:377,2; text: Apotome intensum. Diesis remissa. Comma in acuto. A. C. B.] [FULMUS4 04GF]

Sexto A. B. sint tres toni intensi, et B. C. sit diatessaron remissum, tunc fit apotoma in gravi A. C. ut hic.

[GSIII:377,3; text: Tres toni intensi. Diatessaron remissum. Apotome in gravi. A. C. B.] [FULMUS4 04GF]

Septimo A. B. sit diesis intensa, et B. C. apotome remissum, tunc A. C. erit comma in gravi, ut hic.

[GSIII:377,4; text: Apotome remissum. Diesis intensa. Comma in gravi. C. A. B.] [FULMUS4 04GF]

[378] Octavo A. B. sit diesis intensa, et B. C. sit tonus remissus, tunc A. C. erit apotome in gravi, ut hic

[GSIII:378,1; text: Tonus remissus. Diesis intensa. Apotome in gravi. C. A. B.] [FULMUS4 05GF]

Caput VIII.

Per has igitur species intensas et remissas, nec non per intervalla toni intendendo vel remittendo omnium proportionum harmonicalium proprietas symphoniaque pensari potest. Sed multorum musicorum capitosa mens eas plerumque nititur confundere proportiones et corrumpere, ita ut contra praeceptorum ordinationem ac ex omni parte bene fundatam positionem quidam male fundare, quidam signa pervertere, quidam triplam sesquialterae immiscere, aut aliam pro alia ponere solent, dicentes: ne forte noscantur; insuper et gloriantur, se quid novi fecisse, nemini praeter ipsis notum, et nolunt attendere, quod et fatuus et amens animo concipere potest, quod nemo praeter eum novit, sicut et caupo indoctus, qui debita parieti inscribit signo sibi soli legibili.

Quapropter proportiones annectere volui cum earum signis, quo facilius ab imperitis intelligi possint studere volentibus. Igitur dupla proportio est, quando maior numerus continet breviorem dupliciter, ut 4. ad 2. 6. ad 3. vel 8. ad 4. etc. Musicaliter, quando duae minimae contra unam ponuntur, quatuor contra duas, vel octo contra quatuor; cuius signum est binaria virgula algoristica omnibus singulis signis associata, ut hic 2. exemplum.

[GSIII:378,2; text: Tenor. Dupla.] [FULMUS4 05GF]

[379] Tripla proportio est, quando maior nnmerus continet breviorem tripliciter, ut 3. ad 1. vel 6. ad 2. aut 9. ad 3. Musicaliter, quando tres minimae ponuntur contra unam, aut sex contra duas, vel novem contra tres: cuius signum est cifra trinaria algoristica omnibus adiuncta signis, ut hic 3. exemplum.

[GSIII:379,1; text: Tenor. Tripla.] [FULMUS4 06GF]

Quadrupla proportio est, quando maior numerus continet minorem quadrupliciter, ut 4. ad 1. vel 8. ad 2. 12. ad 3. Musicaliter, quando quatuor minimae contra unam ponuntur aut octo contra duas, aut 12. ad 3. cuius signum est quaternaria cifra algoristica cuilibet adiuncta signo, ut hic 4. exemplum.

[GSIII:379,2: text: Tenor. Quadrupla.] [FULMUS4 06GF]

Sesquialtera proportio, quando maior numerus continet breviorem semel et eius alteram partem, ut quando tres minimae ponuntur contra duas, vel sex ad quatuor etc. Dicitur et ipsa sextupla aut hemiolia; cuius signum est trinaria cifra algoristica posita supra binariam, ut hic 3. exemplum.

[GSIII:379,3; text: Ditonus. Sesquialtera. Hemiolia.] [FULMUS4 06GF]

Sesquitertia proportio est, quando maior numerus continet semel minorem et eius tertiam partem, ut 4. ad 3. vel 8. ad 6. Musicaliter, quando quatuor minimae contra tres, vel octo contra sex proferuntur: cuius signum est cifra quaternaria posita supra trinariam, ut hic 4/3 vel semicirculus reversus, ut hic [CL]. exemplum.

[380] [GSIII:380,1; text: Ditonus. Sesquitertia.] [FULMUS4 07GF]

Sesquiquarta proportio est, quando maior numerus continet in se breviorem semel, et eius quartam partem, ut 5. ad 4. vel 10. ad 8. Et sic musicaliter, quando quinque minimae proferuntur contra quatuor, aut decem contra octo etc. Eius signum est quinaria virgula algoristica posita supra quaternariam, ut hic 5/4 vel semicirculus conversus cum puncto, ut hic [CLd]. exemplum.

[GSIII:380,2; text: Tenor. Sesquiquarta.] [FULMUS4 07GF]

Superbipartiens est, quando maior numerus continet in se breviorem semel, et eius duas partes cum una aliquanta, quae simul sumtae non faciunt unam aliquotam, ut 5. ad 3. vel 7. ad 4. vel 9. ad 5. Cuius signum est virgula quinaria supra trinariam, ut hic 5/3 vel semicirculus virgulatus, ut hic [CLdim] conversus. Exemplum.

[GSIII:380,3; text: Tenor. Superbipartiens.] [FULMUS4 07GF]

Dupla superbipartiens est, quando maior numerus continet breviorem bis, et eius duas partes, ut 8. ad 3. habet enim 8. bis trinarium numerum, et duas partes. Musicaliter, quando octo minimae contra tres proferuntur, aut 16. ad 6. Cuius proportionis signum est virgula octonaria algoristica posita supra trinarium, ut hic 8/3 vel semicirculus conversus cum virgula et puncto, ut hic exemplum.

[GSIII:380,4; text: Tenor. Dupla superbipartiens.] [FULMUS4 07GF]

[381] Sesquioctava proportio est, quando maior numerus continet breviorem semel, et eius octavam partem, ut 9. contra 8. vel 18. ad 16. Est autem octonarius dimidium sedecimi, cui additur octava pars, et erunt decem et octo. Musicaliter, quando novem minimae ponuntur contra octo, vel 18. contra 16. Cuius signum est virgula 9. posita supra 8. ut sic 9/8 vel sic [CL/8]. Exemplum.

[GSIII:381; text: Tenor. Sesquioctava.] [FULMUS4 07GF]

Conclusio.

Haec sunt igitur, clarissime Ioachim! excerpta musicorum quasi omnium mihi utiliora visa, ex quorum lectione non solum doctus, verum etiam expertus cum indocto animo percipere potest, nil fore omissum ex his, quae necessarie ponenda erant. Quod enim singulorum praeceptorum auctoritates non posuerim, nec in processu cum antiquis concordaverim, aut omnium proprietatum divisiones non locaverim, facit brevitas promissa, ac ipsorum antiquorum plana et compendiosa sufficiensque informatio, ex quorum scriptis, velut apes ex floribus, digniora quaeque collegi, ita ut bene intuenti nil videatur deesse. Si enim artis utilitatem quaeris, hic totam fere invenies; si auctorum nomina, artisque originem scire desideras, primam inspicito partem, et ad libitum reperies; si monochordorum tetrachordorumque genera videre vis, hic genus enarmonicum chromaticumque sub diatonico locatur; si utique planam et mensuralem musicam cum singulis proportionum generibus scire cupis, hic totam vim sub figuris comprehensam inspicies; si denique totam, ut ita dicam, artem et subtilitatem indagare praesumis, hic integre quasi sub testa nucleus celatur.

Suscipe ergo, vir praestantissime! bona fronte libellum tibi dicatum ab homine deditissimo tibi: cui enim potius hunc ad corrigendum mitterem ac emendandum? Tu, si vis, potes et a detrectatorum labiis defensare, qui male sentientibus argumentis obviare soles. Haec itaque cum lecturus es, memor eris, ut mihi persuadeo, nonnumquam Adae tui, qui se amore tui periculo dare non timuit, ac convitiis exponere. Vale.

Conclusio libelli.

Quisquis subtilem hanc ediscere concupit artem,

Pervigil hic teneat humilis praecepta libelli,

Quem bene si norit, musicus omnis erit.

[Telos].

Sub anno salutis millesimo quadringentesimo nonagesimo, die Veneris, quae erat quinta Novembris, perfecta est materia. Deo gratias. 1490. V. Novembris.