Back to top

[13] Exordium presbiteri Franchini Gafori laudensis super extractum musice ad Phylippum Trexenum clericum laudensem musice professorem.

Grandem mihi letitiam immensumque gaudium affert perspicax tue fraternitatis ingenium, percordialissime frater, que si toto reservare percuperem animo, profecto nulla verborum copia nec dicendi facultate ullo modo consequi possem. Nam, cum superioribus temporibus tecum moram traherem, ne uti peccora vitam scilentio transeam, qua musice spectantia pertractare disposui et ea ex libris atque philosophorum auctoritatibus extracta componere; ut hijs habitis pernoscat dilectissima serenitas tua infinitam erga nos amicitiam fore. Animadverti igitur comunem musicorum semitam amplecti ac declarare brevi stillo non quecumque musice spectantia, sed que musice spectant multa, persuasionibus tuis devictus, toto conamime totoque posse meo conabor seriatim ponere, non imponendo quicquam de nostro novi, nec a ratione extraneum in eo quicquam commentabor. Quoniam nihil dictum est quin dictum sit prius, adeo huius operis inventorem non me preiudico, ne forte inanis me vexet gloria que tandem in eternum me devoret supplitium, sed compositorem et seriatorem opuscoli huius.

Nam, ut ait Socrates, principium amicitie est bene loqui, cum amicis breves rationes longas amicitias habere oportet. Ideo asserens huius philosophi sententiam, quam maxime potero, breviter et succinter non modicas fructuosas sententias in hoc nostro opuscolo compillare conabor, quod quidem opusculum: Extractum parvum musice existimavi fore nuncupandum. Ad summi itaque [14] dei nec non et eius virginis genitricis honorem fructiferamque utilitatem tui ac Pauli Greci comunis sotij nostri ceterorumque se musice profiteri cupientium pertractavi. Tu ergo assidue exerce studium, vigila, oculos averte, stude studere ac in hoc animum versari diu noctuque. Non renuas igitur huius opuscoli Franchinum tuum amore domini actorem operis huius et libelli, sed corde sincero dillectione tui ipse cum Paulo sit commendatus tibi.

Quoniam dicit Tulius: amicitia est dulcissima res quam morum similitudo coniungit; alibi etiam primo De finibus: dilligi et carum esse, iucundum est. Putasne omnium virtutum precessorem amicitiam fore? Immo tene. Quoniam, ut ait Theophrastus philosophus, quantum est sine anima corpus tantum est sine amicitia homo. Jeronimus etiam sic dicere solitus est: homo absque amicitia pro mortuo reputatur. Sine caritate enim amicitia nequaquam haberi potest; caritas nihil aliud est quam dillectio dei et proximi; super omnia autem dilligatur deus, deinde proximus; omnes enim sumus in hoc circulo proximi in Christo, quorum numero ego cum Paulo minores ellecti solita caritate dillectioneque tua hospitemur. In hoc siquidem opuscolo habes quodcumque in musica arte peroptas, dum studeas studium musicale quod te delectet. Primum ergo lege, lecta retine memorie commendata; quibus habitis certe laudandus eris, ut asserit Jeronimus dicens: ingenium docille et sine doctore laudabille est. Sed si tibi obiciatur: quid hec musice disciplina prodest, cum non sit scientia usitata? Hoc enim dicunt malivoli, de quibus Lucanus ait: solatium est miseris sotios habere penarum, quoniam ipsi non possunt aut forte nolunt. Sed potius non possunt, quoniam Salomon in Proverbijs sic affirmat: in malivolam animam non introibit sapientia, ideo nollent nec alios scientia perfrui posse nec alios virtutibus perfulgere. Dum autem dicunt musice disciplinam frustra fore inventam et non usitatam, respondet Isydorus Rabanusque et alii philosophi doctoresque ac musici dicentes: sine musica nulla disciplina potest esse perfecta. Nihil enim sine ipsa est et enim omnium scientiarum prima, quod cognosces et videbis in quibusdam capitulis huius nostri operis. Est igitur musica, Rabano duce, modulationis peritia sono cantuque consistens, et dicta musica per derivationem a musis. Muse autem appellate apotomnuson, id est a querendo, quia per eas, sicut antiqui voluerunt, vis carminum et vocis modulatio quereretur; quarum sonus quia sensibillis res est et preterfluit in preteritum tempus, imprimiturque [15] memorie; unde a poetis Iovis et Memorie filias musas esse confictum est; nisi enim ab homine memoria teneantur, soni pereunt, quia scribi non possunt. Rabanus fert: eratque tam turpe musicam nescire quam litteras. Isidorus vero: non minus dedecus est nescire cantare quam litteras penitus ignorare. Rabanus etiam sic dicere consuevit: interponebatur autem non modo sacris sed etiam omnibus solempnitatibus, omnibusque letis vel tristioribus rebus, ut enim in veneratione divina hymni, ita in nuptijs ymenei et in funeribus threni et lamenta ad tibias, et scene cantabantur recitabanturque. In convivijs vero lyra vel cythara circumferebantur et accubantibus singulis ordinabatur convivale genus canticorum. Nam mundus quadam armonia sonorum fertur esse compositus et celum ipsum sub armonie modulatione revolvi. Musica movet affectus, provocat in diversum habitum sensus. In prelijs quoque tube concentus pugnantes accendit, et quanto vehementior fuerit clangor tanto fit ad certamen animus fortior, unde Virgilius in Georgicorum libris de apibus sic dicere consuevit:

Sin autem ad pugnam exierint, nam sepe duobus
regibus incessit magno discordia metu,
continuoque animos vulgi et trepidantia bello
corda licet longe presciscere, namque morantes
martius ille eris rauci canor increpat et vox
auditur fractos auditus immitata tubarum,
tunc trepide inter se coeunt penisque coruscant
spiculaque exacuunt rostris aptantque lacertos
et circa regem atque ipsa ad pretoria dense
miscentur magnisque vocant clamoribus hostem.

Preterea et remiges cantus hortatur, ad tollerandos quosque labores musica animum mulcet, et singulorum operum fatigationem modulatio vocis solatur. Excitatos quoque animos musica sedat, sicut de David legitur qui a spiritu immundo Saulem arte modulationis erripuit. Ipsas quoque bestias nec non et serpentes, volucres atque delphinos ad auditum suave modulationis musica provocat. Sed et cum quid loquimur vel intrinsecis venarum [16] pulsibus commovemus per musicos rithmos armonie virtutibus probatur esse sotiatum. Multa denique pene infinita sunt que singulari vocis modulatione placidum deo concentum et mortalium vocibus blandiuntur. Quibus musice laudibus omissis, patet quod musica ipsa inter ceteras scientias tenet sola principatum.

Ut autem ad materiam libri huius veniamus, laudandi musicam finem faciam, quoniam ut fertur, longus fert tedia sermo.

Longe vale et nostra sis rector amoris,
o decus, o fame merito pars maxima nostre,
sum tuus esque meus, nos decet equus amor.

Explicit exordium. Sequitur tractatus.

Incipit ars musice breviter descripta et extracta ex libris atque auctoritatibus doctorum nec non et philosophorum per presbiterum Franchinum Gaforum laudensem quod quidem opusculum extractus parvus musice existimavit nuncupandum.

Prologus.

Ne iuvenibus studentibus ex dicendorum prolixitate sit honerosum, curavi in hac brevi summa ad omnipotentis honorem aliqua spectabillia, mi Philippe, breviter tractare, quamvis in eadem multa sequantur; ut quo facilius et levius occurrant, que infra componuntur divisi per multos tractatus tali ordine servato. In primo enim tractatu agitur de excellentia musice qualiter sit scientia.

In secundo agitur de subiectis musicarum trium. In tertio agitur de elementis musice et ordinatione grece manus. In quarto agitur de elementis et ordinatione latine manus. In quinto agitur de proprietatibus. In sexto agitur de diffinitione musice [17] et de differentiis. In septimo agitur de consonantiis sive coniunctionibus vocum. In octavo agitur de musica plana et ordinatione octo tonorum et cetera. In nono agitur de contrapuncto et speciebus et de contrarietate discantus. In decimo agitur de arte discantus circa generalia procedendo ad modum methodorum.

In undecimo agitur specialiter et breviter de prolationibus et figuris. In duodecimo vero agitur de generibus proportionum et de divisione temporis perfecti et imperfecti. Hec autem forte sufficient pro presenti opuscolo.

Incipit tractatus primus in quo agitur de excellentia musice et qualiter reperitur musicam esse scientiam et quod inter speculativas scientias connumerata sit.

Capitulum primum.

Ex multorum doctrina philosophorum ac quam plurium auctorum sensis et rationibus que philosophice discipline nobilitate perfulgent, reperitur musicam esse scientiam approbatam. Nam scientiarum secundum prefatorum documenta philosophorum quedam sit speculativa quedam pratica. Comunis scola philosophorum eam musicam inter speculativas scientias connumerat, quod satis patebit in capitulis sequentibus.

Qualiter dicitur scientia speculativa et quales demonstrationes fiunt in musica.

Capitulum secundum.

Illa nempe dicitur esse scientia speculativa in qua fiunt demonstrationes quia et propter quid. In musica enim multe demonstrationes [18] fiunt quia et propter quid, ut patet in Musica Boetii, libro secundo, capitulo trigesimo septimo. Ut puta quod tonus in equa dividi non possit, similiter quod semitonium maius sit tribus comatibus, minus vero quatuor. Item quod proportio superparticularis in equa dividi non possit medio proportionabiliter interposito numero secundum Architam. Et quod unitas non sit numerus, ut patet discurrenti Musicam Boetii. Ergo musica est scientia.

Qualiter scientia dupliciter accipitur et quod duplex est habitus et quis dicitur musicus.

Capitulum tertium.

Scientia enim dupliciter accipitur quantum ad presentem spectat materiam, videlicet uno modo pro habitu in mente existente dirrigente nos ad speculandum sibillia. Alio modo pro habitu in mente existente dirrigente nos ad operari. Sed musica est habitus primus qui existens in mente musici dirrigit eum ad speculandum sibillia musice, quod spectat ad musicam speculativam. Est etiam secundus habitus existens in mente musici dirrigens eum ad musicalia operari, quod spectat ad musicam praticam. Secundum quos habitus quis dicitur musicus sicut per habitum philosophie quis dicitur philosophus et per habitum geometrie quis dicitur geometricus. Ergo musica est scientia.

Qualiter habitus est operatio intellectus speculativi et pratici.

Capitulum quartum.

Notandum est enim quod habitus dirrigens nos ad speculandum sibilia est operatio intellectus speculativi, habitus vero dirrigens [19] nos ad opus est operatio intellectus pratici. Circa hoc autem notandum est in hac parte eorum que pratice dicta sunt vel dicentur ad demonstrationem quod ad speculationem pertinet. Quedam tamen insuper ad eam intellectus nobilitatem spectantia pro operis necessitudine coguntur declarare, quod intendimus aliqualiter declarare infra capitulis nono et decimo ac undecimo, duedecimo, tertiodecimo et quartodecimo, ut patebit breviter.

Qualiter musica est una anologia.

Capitulum quintum.

Illa quippe scientia dicitur esse, que est una anologia, in qua ea que traduntur in illa, propter unum traduntur. Sic musica est una anologia, et probatur hoc, quia omnia tradita in musica sunt tradita per hominem propter operari circa corpus humanum causando sensui auditus sonum et per consequens bonas consonantias et delectabilles melodias. Igitur musica est una anologia et est scientia.

Qualiter musica subalternatur philosophie naturali.

Capitulum sextum.

Preterea illa dicitur scientia esse, que sibi superiori scientie subalternatur et principia sua in ea superiore probantur. Sed musica subalternatur philosophie naturali sumendo philosophiam in comuni ut habetur primo Posteriorum. Nam Aristoteles dicit [20] quod illa scientia subalternatur alteri que habet principia probata in illa sibi superiore, ut pro speculatione geometrie supponitur. Et musica habet principia sua probata in philosophia naturali sumendo eam in comuni. Igitur subalternatur illi et per consequens est scientia.

Quid considerat musica.

Capitulum septimum.

Musica enim considerat tempus, motum, quantitatem, numerum, voces graves et acutas, similiter capit velocitatem et tarditatem ac intervallum unius vocis ad aliam. Considerat etiam consonantias vocum secundum varias proportiones unius vocis ad aliam in acuitate et gravitate consideratarum, quarum omnium probata sunt in philosophia naturali que presupponuntur in musica. Ergo musica est scientia.

Concluditur et probatur musicam esse scientiam et quampluribus rationibus et modis posset probari.

Capitulum octavum.

Ex prealigatis rationibus supradictorum capitulorum probatur et concluditur musicam esse scientiam. Alijs autem quampluribus posset probari rationibus que musica est scientiam, quas tamen theoricis causa brevitatis dimittimus speculandas. Similiter etiam quod aliis quampluribus modis scientia sumitur, sicut in libro [21] Posteriorum plenissime demonstrantur, qui quoniam ad hanc materiam non pertinet, logicis disputandos comittimus. Nobis autem id satis est, quod musica sine oppositis argumentis probatur esse scientia. Ergo conclusio bona et pro presenti hec sufficiant.

De nobilitate intellectus et quod passibillis sit intellectus et que vocatur passio.

Capitulum nonum.

Intellectus namque est quedam potentia intellegentis id est anime rationalis in homine cui agere et pati conceditur. Patitur enim hominis intellectus non ea que aliquid passione deperditur, sicut ab aqua ex caliditate frigiditas que proprijssima passio noncupatur. Neque etiam ea cum quid a sanato vel egrotante abicitur que minus propria dicitur. Sed ea solum patitur intellectus, qua cum quid hoc recipit ad quod recipiendum in potentia erat. Ex hac enim nihil de recipiente abicitur nihilque deperditur, hec que comunis appellata est passio. Hoc autem quodcumque de potentia exijt in actum in accipiente pati conceditur, et sic intelligere nostrum est quoddam pati quia intellectus noster prius est in potentia ad intelligendum intelligibilia quam sit in actu intelligendi, qui actus fit per specierum a fantasmate abstractionem. Et propter hoc dicit Aristoteles, tertio De anima, quod anima nostra in principio est sicut tabula rasa in qua nihil est scriptum, quod manifeste apparet, quoniam in principio sumus intelligentes in potentia, postea efficimur in actu et intellectui inest patiendi et patitur intellectus qui intellectus passibilis nuncupatur et est potentia passiva.

[22] Qualiter intellectus agit et quo actu dicitur agens.

Capitulum decimum.

Agit enim intellectus quo actu dicitur agens cuius necessitas et actus sic potest haberi. Posuit enim Aristoteles naturalium rerum formas sine materia non posse subsistere, quod philosophi videntur concedere. Cum autem intellectu in potentia existens non intelligat in corporali, nisi condictiones materiales in potentia intelligibiles existentes mediante fantasmate actu a materia abstrahantur; cumque enim nihil de potentia possit in actum reduci nisi per aliquod ens actu sicut sensus fit in actu per sensibile in actu, fuit necesse ponere aliquam virtutem in actu ex parte intellectus que faceret intelligibillia in actu per specierum a conditionibus materialibus abstractionem. Hec autem virtus est ipsius intellectus que vocatur intellectus agens et sic intellectui nostro inest augendi potentia et agit intellectus et nuncupatur activa.

Quod duplex intellectus colligitur.

Capitulum undecimum.

Ex his namque colligitur duplex intellectus, scilicet agens et passibilis. Ideo Aristoteles, secundo De anima, dicit quod sicut in omni natura ita etiam in anima est aliquid quo est omnia fieri et aliquid quo est omnia facere. Plato autem posuit rerum formas sine materia et per consequens ea actu intelligibiles et cetera. Comuniter enim a philosophis hec opinio non tenetur. Sed et alias intellectus habet operationes, puta speculativam et praticam ex quibus speculativus praticus appellatur; de quibus dicetur aliquid in sequentibus capitulis.

[23] Quod speculativa intellectus operatio simpliciter vel absolute in vero et falso consistit.

Capitulum duodecimum.

Speculativa namque intellectus operatio in vero et falso simpliciter videtur consistere, quia ipsa mens speculativa, sicut dicit Aristoteles sexto Ethicorum: bene vel male speculatur mens et ideo verum absolute speculativi intellectus est bonum et falsum absolute est eius malum. Pratica autem intellectus operatio non est ipsius veri simpliciter absoluta contemplatio sed ipsum verum confesse se habens ad apetitum rectum et cetera. Patet quod verum absolute est obiectum intellectus speculativi, sed verum concorditer se habens ad apetitum rectum est obiectum intellectus pratici.

Quod speculativus intellectus et praticus unus ab altero differt et quid apprehendunt.

Capitulum tertiumdecimum.

Speculativus enim intellectus quod apprehendit non ad opus sed ad solam veritatis ordinat considerationem. Praticus vero ad opus ordinat quod apprehendit. Nam Philosophus tertio De anima ait: speculativus differt a pratico fine. Intellectus ergo speculativi est veritatem cognoscere, quam cognitam pratici est ad opus ordinare. Igitur speculativa ordinatio tamquam excelentior praticam antecedit operationem et theorica praticam disciplinam.

[24] Qualiter docemur quo ordine procedere debemus.

Capitulum quartumdecimum.

Aristotiles tertio De anima sic inquit: innata est nobis via ex nocioribus et certioribus in innociora et incertiora. Docemur enim quod in cognoscendo et in discendo debemus procedere ab hijs que sunt nobis magis nota ad ea que sunt minus nota. Hic enim discendi est ordo naturalis ut per notorum cognitionem ad ignotorum deveniatur notitiam. Nota autem secundum naturam sunt confusa magis. Confusa vero magis sunt universalia que distincta sunt que in se continent inferiora sua in potentia. Qui autem scit actuare non sit rationale nisi in potentia. Prius est enim scire aliquid in potentia quam in actu. Igitur sequentes hunc ordinem Aristotelis a magis notis cepimus hoc opus, scilicet a pratica musice plane melodiate et mensurate, ut infra patebit breviter.

Explicit primus tractatus huius musice. Incipit secundus tractatus in quo agitur de subiectis musice, primo de subiectis in generali, deinde in particulari, et de subiectis trium musicarum, videlicet mundane, humane et elementalis, queritur an sonus sive consonantia sit subiectum in musica.

Incipit prologus.

Quoniam ex subiecti cognitione venimus in illius scientie [25] cognitionem cuius est subiectum, cum quidam consonantiam, quidam sonum, quidam aliud musice dicant esse subiectum. ut ergo ipsius subiecti notitiam capiamus in hoc tractatu videbimus succinter.

Explicit prologus.

Sequitur de sono an sit subiectum et quod multe sunt opiniones.

Capitulum primum.

Querimus an sonus sit subiectum musice. Arguitur quod non, quia unius scientie unum esse debet subiectum, sed consonantia est subiectum musice, igitur, sonus non est subiectum musice et cetera. Sciendum est autem quod circa subiectum musice multe fuere opiniones, quarum prima fuit Pigthagore primi et Ypasi qui discutientes hanc materiam posuerunt quod canones et regule sunt subiectum in musica, sed, salva reverentia, improbatur. Nam si canones et regule essent subiectum in tota musica, tunc idem esset subiectum sui ipsius; consequens est falsum et impossibile. Alia opinio fuit Aristoxeni et Empedoclis disponentes quod triplex est subiectum, scilicet predicationis ut ens in methaphisica, radicationis ut substantia in methaphisica, et finale. Sed, salva reverentia tantorum virorum, improbatur, quia diverse scientie debent versari circa diversa subiecta et cetera. Tercia opinio fuit Platonis et Nicomaci Embuledis et aliquorum antiquorum philosophorum ponentium sic: sonus intensibilis et remisibilis in acuitate et gravitate proporcionabiliter est subiectum musice, et quod omnis vox sit sonus ut puta vocum unisonarum equisonarum dissonarum emelium et elchimelium, et quod omnia considerata in musica reducuntur ad sonum intensibilem et remissibilem in acuitate et gravitate proportionabiliter [26] vel ad eius consequens, et quod ista sunt que requiruntur ad hoc quod aliquid sit subiectum et non plura et cetera. Ista enim opinio, quamvis sit tantorum virorum, tamen, eorum semper reverentia custodita, improbatur, quia in nulla scientia passiones includuntur in subiecto que debent demostrari de ipsa; sed in ipso complexo sonus intensibilis et remisibilis in acuitate et gravitate proportionabiliter includuntur et supponuntur et cetera. Hijs igitur pretermissis, tractabo succinte aliter in sequentibus capitulis salva determinatione uniuscuiusque melius dicentis.

De sono generali et corruptibili.

Capitulum secundum.

Queritur utrum sonus sit subiectum in musica. Arguitur quod non, primum est: illud quod est generale et coruptibile non est subiectum musice. Argumentum est bonum et assumptum pro prima parte est notum, quia quelibet scientia est incoruptibilium, cum sit necessariorum et impossibilium aliter se habere. Sed musica, cum sit scientia, habet esse ex subiecto, quia quelibet scientia versatur circa subiectum. Sequitur quod subiectum ipsius musice et cuiuscumque scientie erit incoruptibile, et per consequens nullum coruptibile poterit esse subiectum alicuius scientie. Quod autem sonus sit coruptibilis et generalis patet quia est quoddam accidens successivum et per consequens coruptibile. Respondendum est ad hoc cum dicitur: illud quod est generale et coruptibile et cetera. Conceditur argumentum et assumptum pro prima parte et negatur pro secunda, quia licet sonus in particulari sit coruptibilis, non tamen in specie cum species sint eterne. Unde sicut conceditur logice quod semper erit homo et nullus erit homo semper propter eternitatem specierum, ita pariter [27] est concedendum quod semper erit sonus et nullus erit sonus semper et cetera. Aliter possumus dicere quod subiectum musice per atributionem non est coruptibile, patet etiam hoc per rationem primam, postquam semper erit aliquis sonus et cetera.

De quadruplici modo quod est subiectum in musica.

Capitulum tertium.

Cum autem queritur de subiecto quod est subiectum in musica, sequendo hanc viam Aristotelis secundo Posteriorum dicimus quod quadrupliciter potest queri: primo de subiecto in quo, secundo de subiecto quod, tertio de subiecto de quo, quarto de subiecto ad quod. Sed quid non omnibus ista sunt nota, ideo aliter declarabo tibi, mi Philippe, in terminis. Solet queri de subiecto: primo quid sit subiectum demonstrationis sive de quo, secundo quid sit subiectum operationis scilicet circa quod, tertio quid sit subiectum atributionis scilicet ad quod, quarto quid sit subiectum infirmationis scilicet in quo. Primo subiectum demonstrationis est subiectum conclusionis demonstrate demonstratione potissima seu propter quid in qua demonstratur passio de subiecto, secundo subiectum operationis est circa quod scientia sive musicus musice operatur, tertio subiectum atributionis est illud ad quod tendunt ea que dicta sunt in musica et propter quod facta sunt que formantur in ipsa musica, quarto subiectum informationis est in quo habet esse ipsa scientia musice ut anima et cetera. Circa hanc materiam notandum est quod triplex est musica, scilicet mundana, humana et instrumentalis. Musica mundana est celi et planetarum, temporum et elementorum. Musica vero humana est partium corporis et anime et partium corporis elementorum. Musica autem instrumentalis est intensionis spiritu et percusionis. De hijs musicis [28] dicetur infra subsequenter suis locis et cetera.

De sono utrum sit subiectum quod quadrupliciter intelligi potest.

Capitulum quartum.

Notandum est quod quadrupliciter potest intelligi cum queriter de sono utrum sit subiectum in musica. Primo sumendo musicam in comuni prout se extendit ad musicam mundanam, humanam et instrumentalem. Secundo potest intelligi utrum sonus sit subiectum in musica mundana. Tertio utrum sonus sit subiectum in musica humana. Quarto utrum sonus sit subiectum in musica instrumentali. Et secundum quadruplicem modum accipiendi questionem potest etiam quarta questio dearticulari et declarari, quamvis hodierna die magis utamur isto termino musica pro musica instrumentali quam pro alijs musicis.

Quod tripliciter capitur subiectum.

Capitulum quintum

Sciendum est quod subiectum quantum ad propositum spectat potest capi tripliciter. Uno modo pro altero extremorum propositionis distincto contra predicatum, et isto moto accipitur subiectum in alia facultate, ut puta in logica, cum dicitur a magistro Hipano auctore Sumularum sic diffiniendo: subiectum est illud de quo alterum dicitur scilicet predicatum. Secundo capitur pro eo cui aliquid adheret et sic dicitur quod substantia est subiectum [29] accidentis cum accidentis fit non fit esse sed inesse. Et his duobus modis non capitur subiectum cum dicitur quod homo vel corpus humanum est subiectum medicine et quod ens rationis est subiectum logice. Tertio capitur subiectum pro eo circa quod versatur intentio totalis alicuius scientie habens omnes conditiones requisitas ad hoc quod aliquid sit subiectum scientie. Et isto modo capitur subiectum in proposito cum queritur utrum sonus sit subiectum in musica.

De conditionibus que requiruntur ad hoc quod aliquid sit subiectum alicuius scientie.

Capitulum sextum.

Ad hoc quod aliquid subiectum sit alicuius scientie notandum est quod debet habere sex conditiones, scilicet: prima quod sit notius quod obiciatur de consideratis in ista scientia experto in ea, secunda quod propter ipsum deveniatur in cognitione aliorum, tertia quod de ipso demonstrentur passiones multe, quarta quod omnia considerata in ista scientia reducantur ad idem, quinta quod ipsum sit intelligibile, sexta et ultima quod omnia considerata in ista scientia ordinentur propter ipsum.

Quomodo sonus multipliciter potest considerari et quod duplex est sonus ab animali productus.

Capitulum septimum.

Pro declaratione questionis notandum est quod sonus potest [30] considerari multipliciter. Primo pro eo quod est obiectum auditus, et isto modo considerat P. Hypanus cum dicit: quicquid proprie auditu percipitur est sonus; et isto modo considerando sonum, est comunis iste terminus sonus et etiam superior ad sonum vocem et ad sonum non vocem. Alio modo capitur sonus magis stricte pro sono ab actuali producto, qui quidem est duplex. Quia quidem causatur vel producitur ab intra cum imaginatione ad representandum et sic est sonus qui est sonus vox causatus ab homine naturalibus instrumentis quorum aliqua occurrunt essentialiter aliqua ad bene esse et accidentaliter. Quidam producitur ab inter non cum imaginatione ad representandum quamvis interdum contingat quod representet, ut est sonus et cantus ab animali irrationali ut a pica vel psitaco, et ex hoc apparet differentia que est inter unum sonum et alium. Apparet etiam quod sonus productus a pica quamvis aliquid ab extra nobis representet methaphisice quemadmodum facit vox producta ab homine non tamen est vox significativa quia non fit cum ymaginatione ad representandum. Alius est sonus ab animali productus ab extra tantum ut est sonus instrumentorum. Insuper notandum est quod sonus capitur quandoque pro sono producto a re inanimata ut sonus causatus in nemore et sonus cantus ex duobus corporibus duris tersis et politis fortiter adinvicem applicatis aere intermedio vel uno duro cum aere solo prima requiruntur ad sonum notabilem causandum. Hijs dictis de sono necessarijs, dicemus alique clausole succinte de tribus musicis scilicet de mundana, humana et instrumentali quia mihi videtur superfluum sermonem in latum protrahere et tot verba narrare, quia frustra fit per plura quod potest fieri per pautiora et cetera. Sufficiat tantum quod sonus sive vox que auditur vel percipitur auribus in tota musica sit subiectum principale, sed hominem dico esse subiectum in musica.

[31] De dispositione musice mundane et quod duplex est mundi machina.

Capitulum octavum.

Notandum est quod triplex est musica mundana, videlicet celi planetarum, temporum et elementorum. In hijs continetur mundi machina, scilicet maior et minor, quam divisione tangit auctor in tractatu de spera. In hijs etiam continetur quod tripliciter accipitur mundus. Primo pro spera elementorum et secundum huiusmodi degentia super terram dicuntur esse in mundo isto. Secundo accipitur pro agregato omnium sperarum superiorum a concavo orbis lune usque ad celum ultimum. Tertio accipitur pro agregato ex utroque. Sed mundus ad propositum non accipitur primo nec secundo, sed tertio. In hijs enim continetur ordinem situationis septem sperarum superiorum ut continetur in sequenti capitulo.

De ordine situationis septem sperarum.

Capitulum nonum.

Ordo situationis septem sperarum superiorum continetur hoc modo. Prima spera est spera lune, secunda Mercurij, tertia Veneris, quarta Solis, quinta Martis, sexta Iovis, septima Saturni, octava est spera primo mobillis ad cuius motum omnes inferiores moventur, quamvis motu contrario preter motum proprium unicuique spere attributum et etiam preter motum deferrentis motibus [32] inferiorum sperarum conferentis. Hoc patet per theoricam planetarum et per tractatum de motu octave spere in astrologia. In hijs autem continentur multa que non sunt presentis speculationis scilicet de motu sperarum celestium difformi quarum quedam velotius quedam tardius moventur, sed ad aliam spectant facultatem et cetera. Hoc tamen sciendum est quod non est possibile superiora corpora sperarum sub silentio moveri et absque sono, nec etiam aliquis crederet molem tam magne machine silenti cursu moveri, quamvis ille sonus ad aures nostras numquam pervenerit et cetera. De hac celorum consonantia hec dixisse suffitiant, sed breviter est dicendum aliquid de subiecto.

De subiecto huius musice mundane.

Capitulum decimum.

Notandum est quod consonantia celi et planetarum non est subiectum adequatum musice mundane. Nec consonantia temporis non est adequatum subiectum. Nec consonantia elementorum est subiectum adequatum musice mundane. Nec consonantia celi et planetarum et elementorum similiter est subiectum demostrations in tota musica mundana. Quia multa subiecta demostrationis et tot sunt subiecta demostrationis ipsius quot sunt demostrationes, sed demonstrationes sunt multe igitur et subiecta sunt multa et cetera. Sciendum est quod celum et planete, tempus et elementum sunt subiectum operationis in musica mundana. Probatur hoc quod musica mundana operatur circa celum et planetas, tempora et elementa, suas consonantias et coaptationes consentaneas coaptando secundum Boetium, primo sue Musice, capitulo secundo. Subiectum autem atributionis est debita coaptatio atque conveniens compago celi et planetarum, temporis et elementorum, [33] quia omnia considerata in ea atribuuntur debite coaptationi celi planetarum, temporis et elementorum secundum Boetium, primo sue Musice, capitulo prohemiali. Subiectum vero informationis est anima, quia anima est subiectum omnium habituum et scientiarum et quia scientia est habitus intellectus questionis acquisite in demonstratione per premissas necessarias et etiam est universalium que sunt in anima. Hec quo ad musicam mundanam dicta suffitiant et cetera.

De distinctione musice humane.

Capitulum undecimum.

Hic possumus notare quod musica humana est triplex, scilicet partium anime, partium corporis et anime, et partium corporis et elementorum. Igitur notandum est quod sicut consonantia est acuti soni gravisque mixtura suaviter uniformiterque auribus accedens secundum Boetium, primo sue Musice, capitulo octavo, ita debita coaptatio partium seu convenientia uniuscuiusque compositi dicitur consonantia. Et hoc est verum tam in rebus permanentibus quam in successivis, sive ex illis partibus fiat vera unio sive non vera. Hijs itaque pretermissis dicemus aliquid de subiecto.

De subiecto huius musice.

Capitulum duodecimum.

Sciendum est quod convenientia partium anime non est subiectum [34] adequatam in musica humana, quia multa alia considerantur in musica humana ultra convenientiam partium anime, et musica humana considerat convenientiam seu debitam coaptationem partium corporis elementorum. Nec partium corporis et anime convenientia seu debita unio est subiectum in musica humana. Nec etiam consonantia partium corporis elementorum est subiectum. Similiter convenientia partium anime, corporis et anime, et partium elementorum similiter non est subiectum. Item consonantia seu partium convenientia anime, corporis et anime, et partium corporis elementorum nec aliquod unum est subiectum demonstrationis in tota musica, quia multa sunt subiecta demonstrationis et tot sunt subiecta quot sunt demonstrationes et cetera. Sciendum est autem quod materia et forma sunt subiecta operationis, loquendo de materia et forma que concurrunt ad generationem hominis, illud est subiectum operationis in musica humana circa quod ipsa operatur, et ipsa operatur circa materiam et formam earum partes ad debitam coaptationem disponendo secundum doctrinam Aristotelis in libro De generatione et corruptione celi et mundi et De anima. Item homo seu corpus animatum anima rationali et cetera est subiectum atributionis, quia omnia considerata in musica humana atribuuntur homini et ad hunc finem talia disponuntur et etiam propter hominem ordinantur et cetera. Anima vero est subiectum informationis musice humane, quia anima est subiectum omnium habituum et scientiarum.

De distintione musice instrumentalis.

Capitulum tertiumdecimum.

Musica enim instrumentalis sic distinguitur ab alijs musicis eo [35] quod cantatur per instrumenta seu cordarum vel nervorum aut tibiarum et aliorum consimilium instrumentorum, ideo dicitur musica instrumentalis et cetera. Comuniter autem musica consistit in ratione numerorum, ut patet consideranti Musicam Augustini et Boetij. Cetera causa brevitats pretermitto, sed videndum est aliquid de subiecto subsequenter.

De subiectis huius musice.

Capitulum quartumdecimum.

Dicimus enim quod cordarum aut nervorum intensio, loquendo de cordis aut nervis instrumentorum, non est subiectum adequatum, quia considerantur multa in musica instrumentali ultra intensionem cordarum. Patet hoc, per Boetium, primo sue Musice, capitulo secundo. Item nec sonus tibiarum, spiritu cantus aut aliorum consimilium instrumentorum quibus utimur spiritu non est subiectum, nec etiam concavorum sonus percussione cantus non est subiectum. Similiter nec tibiarum sonus spiritu cantus aut aliorum consimilium cordarum aut nervorum intensio et concavorum sonus percussione cantus similiter non sunt subiectum. Nec sonus est subiectum demonstrationis, quia multa sunt subiecta et cetera, ut patet discurrenti Musicam Augustini, Boetij, Archite et Ptolomei. Item ens et subiectum operationis in tota musica sumendo ens in comuni non contractum pro contrariatis in musica mundana, humana et instrumentali, quia consonantia non considerat nisi consonantiam et debitam coaptationem entium in ratione numerorum proportionabiliter consistentium. Hoc enim notum est sumendo consonantiam pro partibus adinivicem coapptatis et convenienter dispositis secundum proportiones, et isto modo debet sumi [36] consonantia in omnibus questionibus presentis quesiti. Sed quia presens questio posset cavilari cum ens sit subiectum operationis in alia scientia, ideo notandum est quod non est inconveniens idem esse subiectum diversarum scientiarum diversimode consideratum. Item ens coaptatum secundum consonantiam proportionatam in ratione numerorum consistens est subiectum atributionis et cetera, ut etiam patet discurenti prohemij Musice Boetij. Anima autem est subiectum informationis omnium habituum et scientiarum, quia, ut dictum est, scientia est habitus intellectivus conclusionis acquisite per demonstrationem ex premissis necessarijs, similiter in primo est universalium que sunt in anima et cetera.

Explixit tractatus secundus huius musice. Sequitur tertius tractatus in quo agitur de elementis musice et ordinatione grece manus.

Prologus.

Quoniam, principiorum notitia habita, et finem et eorum que ad finem sunt, facile valet comprehendere, ideo de consonantijs in quibus musice principia inferuntur suis in locis tractatur. Ipsa enim consonantia totius musice discipline fons est, quoniam ad ipsam consonantiam et propter ipsam tamquam ad finem ipsius musice omnia in ipsa considerata atribuuntur. Et quia causa finalis causa causarum est, ut dicit Philosophus et sicut movet agentem, ideo consonantia finis est et principium; finis per atributionem, principium per atributionem, ut in libro de subiectis musice. Que consonantia cum preter sonum fieri non possit, nec preter pulsum ac percussionem quandam sonus reddatur nec percussio vel pulsus absque precedente motu esse contigit, ideo motum in musica suplendum minime dubitamus. Quoniam si cuncta [37] starent motuque carerent, nullus penitus sonus haberetur in musica nec tonum neque semitonium neque consonantiam in ea posset reperiri neque auditus sensus dulcedinis modulatio repleretur. Neque que voces sint tarde, que veloces, que tardiores, que velociores, que rare, que rariores, que spisse, que spessiores, si motu carerent comprehendi possent. Et quoniam tardus motus vel rarus gravem efficit sonum tarditate pellendi, celer atque spissus acutum, si cuncta que exstant ignota hec nobis omnia penitus remanebunt. Est igitur motus in musica considerandus ex quo percussio sive pulsus ex quibus sonus habet generari, sed quia componentia composita natura et tempore antecedunt, antequam de consonantia diffinitio tractetur, de suis componentibus tractare intenditur, scilicet de tono, semitonio, et cetera. Et primo de cordis primis et earum addiectonibus e quibus ad consonantiam componendam clarius veniemus, ut in sequentibus capitulis patebit.

De distinctione quatuor cordarum.

Capitulum primum.

Legimus enim in primo musicam simplicem fuisse et quatuor dumtaxat cordis constare. Prima autem corda ad quam dyapason resonabat, medie vero ad se invicem atque extremas tonum, dyapente ac diatessaron offerebant, quibus nil reperiebatur inconsonum, quarum Mercurium invenimus inventorem fuisse. Harum gravissima vocatur hypate, quia maior atque honorabilior; secunda vero parypate posita et collocata; tertia autem lycanos quod digitus dicitur quem nos indicem vocamus grece licanon a lingendo appellatam, et quoniam canendo ad eam cordam que erat tertia ab hypate index digitus qui est licanos inveniebatur, ideo ipsa lycanos [38] appellata est; quarta vero messe dicitur et inter septimas sequentes semper est media, sed harum quatuor ultima: hypate, parhypate, lycanos et messe.

De additione trium cordarum que constituunt eptacordum cum supradictis quatuor.

Capitulum secundum.

Huic quadricordo addite fuerunt alie tres corde, scilicet paramesse vel trite, paranete, nete, que omnes septem sunt corde costituentes unum eptacordum in duo tetracorda coniuncta per messem mediam cordam continentur. Quod eptacordum dicitur sinemenon quod coniunctum, sinesis enim coniunctio est et cetera. Hypate, Parhypate, Licanos, Messe, Paramesse vel trite, Paranete, Nete.

De octocordo.

Capitulum tertium.

Supradicto eptacordo adiuncta fuit octava corda, scilicet trite inter paramessem et paranetem, que cum sint octo, octocordum tetracordorum disiunctorum contentivum constituunt. Quod octocordum dicitur dyezeumenon, quod est disiunctum. Hypate, Perhypate, Lycanos, Messe, Paramesse, Trite, Paranete, Nete.

[39] De additione none corde que facit eneacordum.

Capitulum quartum

Huic supradicto octocordo ad partem graviorem adiuncta est alia corda que hyparhypate nuncupatur, ut fieret eneacordum, quam Propheastus Periothes dicitur adidisse. Que dum novem cordarum tantum esset ciythara hyparipate vocabatur, nunc autem alijs superadditis lycanoshypaton appelatur. Hyparhypate, Hypate, Parhypate, Lycanos, Messe, Paramesse, Trite, Paranete, Nete.

De additione decime corde que constituit decacordum.

Capitulum quintum.

Superiori eneacordo ad graviorem partem est decima corda coaptata, que vocatur parhypatheypaton, que constituit decacordum et cetera. Parhipatheypaton, Lycanosypaton, Hypatemeson, Parhypathemeson, Lycanosmenon, Messe, Paramesse diezeumenon, Trite diezeumenon, Paranete diezeumenon, Nete diezeumenon.

De undeacordo.

Capitulum sextum.

Huic decacordo addita est undecima corda nuncupata hypatheyatton ad partem graviorem, que constituit undeacordum [40] et cetera. Hypatheypaton, Parhypatheypaton, Lycanosypaton, Hypathemeson, Parhypatemeson, Lycanosmenon, Messe, Paramesse diezeumenon, Trite diezeumenon, Paranete diezeumenon, Nete diezeumenon.

De distinctione totius symphonie ac additione aliarum cordarum et dispositione tonorum et semitoniorum ac dyatessaron dyapente et dyapason.

Capitulum septimum.

Quoniam nondum messe erat media, sed magis hypate accedebat, idcirco super hypatheypaton ad graviorem partem addita est una corda que dicitur proslombanosmenos, ab aliquis autem prosmelodos dicitur, tono integro distans ab ea que est hypate. Et ipsa quidem, id est proslombanosmenos, a messe est octava resonans cum ea dyapason symphonia, eademque ad lycanosypaton quartam resonat dyatessaron, que lycanosypaton ad messem que est ab ea quinta dyapente symphoniam. Rursus messe ad paramessem distat tono et ab eadem messe ad nete diezeumenon quintam facit dyapente, et a messe ad nete hyperboleon facit consonantiam dyapason, et nete diezeumenon ad nethe yperboleon quartam facit diatessaron consonantiam, et proslombanosmenos ad nethe yperboleon bisdyapason consonantiam reddit, ut in subscripta figura plenius omnia hec demonstrantur. Ex qua vel in qua figura possumus speculari quot tonus et semitonia dyapason contineat, quot dyapente ac dyatessaron unumquodque habet. Ex huius autem figure dispositione dyatessaron omnium primam esse consonantiarum secundam dyapente, primum dyapason constituentes, tertiam dyapente et quartam dyatessaron secundum dyapason [41] componentes comprehenditur, ut sequitur in sequenti pagina et cetera.

[Gaffurio, Extractus, 41; text: a, c, d, e, f, g, Proslombanosmenos, Hypatheypaton, Parhypatheypaton, Lycanosypaton, Hypathemeson, Parhypathemeson, Lycanosmenon, Messe, Paramesse, Tritediezeumenon, Paranetediezeumenon, Netediezeumenon, Tritheyperboleon, Paranetehyperboleon, Neteyperboleon, tonus, semitonium, Bis dyapason, dyatessaron, dyapenthe] [GAFEXT 01GF]

De distinctione et ordinatione vocum grece manus.

Capitulum octavum.

Ex dispositione supradicte figure ipsam dyatessaron consonantiam tonus semitonium et tonum intelligimus continere, et quo ordine toni ac semitonia dyapente dyatessaron subsequantur, rato ordine declaratur. Est namque prolombanosmenos vox prima que latino vocabulo a grave dicitur, secunda [sqb] hypateypaton dicitur, tertia c parhypateypaton, quarta d lycanoshypaton, quinta est e que hypatemeson dicitur, sexta f parhypatemeson, septima g lycanosmenon, octava a acutum que messe dicitur, nona [sqb] paramesse, decima c tritediezeumenon, undecima d paranetediezeumenon, duodecima e nethediezeumenon, tertiadecima f tritehyperboleon, [42] quartadecima g paranethehyperboleon, quintadecima a netheyperboleon superacutum apellamus. Has enim quindecim voces simplices bis dyapason continentes hoc modo pronuntiamus: Re, mi, fa sol, la; Mi, fa, sol, la; Re, mi, fa, sol, la; Mi, fa, sol, la. Que voces more nostro per proprietates [sqb] quadri et nature significantur. Dicitur ergo hec dispositio grece manus simplex hoc modo pronuntianda: a re, [sqb] mi, c fa ut, d sol re, e la mi, f fa, g sol, a la re, [sqb] mi, c fa, d sol re, e la mi, f fa, g sol, a la. Vide etiam, mi Philippe, hanc dispositionem in sequenti figura, que etiam in precedenti figura demostratur quanto ad numerum literarum quamvis alio modo et alio ordine ac declaratione, quia distinguitur per species, ut patet et cetera. Figura:

A la
G sol
F fa
E la
D sol re
C fa
[sqb] mi
A la re
G sol
F la
E la mi
D sol re
C fa
[sqb] mi
A re

[43] Alia figura cum vocibus seu notis signatis in spatio et in linea:

[Gaffurio, Extractus, 43; text: A, C, D, E, F, G, re, mi, fa, sol, la] [GAFEXT 01GF]

De diffinitione supradicte figure ac vocum.

Capitulum nonum.

Ex hijs namque que supra diximus et ex presenti figura apparet musicos grecos philosophos has tantum quinque voces invenisse, scilicet re mi fa sol la, et ea in sua manu quater replicasse, que secundum supradictam rationem dicuntur numero esse viginti. Similiter et latinis literis ac vocibus simili modo describuntur, et quoniam latini philosophi multipliciter addiderunt, in sequenti tractatu intendimus breviter de ordinatione et dispositione eiusdem latine manus tractare.

[44] Explicit prologus. Incipit idem tractatus de additionibus litterarum et latine manus.

Capitulum primum.

Prologus.

Ex instructionis serie atque exordio nostri subtilissimi ingenij inctellectusque perspicacissimi philosophi atque musici ut eam rem ad maiorem nobillioremque excellentiam ducerent, cum simplex esset musica greca, ab eisdem philosophis nostri sumpsere initium. Et quoniam multiplex additio facta est a nostris philosophis, intendimus brevi stillo subsequenter tractare.

Explicit prologus.

Incipit idem tractatus de additionibus litterarum et latine manus.

Capitulum primum.

Additio enim litterarum et notularum per nostros doctores multiplex facta est. Nam in graviori parte infra proslombanosmenos omnium primam unam litteram grecam addiderunt, scilicet [Gamma] que eorum vocabulo gamma dicitur, nos vero latini g appellamus, in qua nostre musice omnis ordo sumpsit initium et ipsius [Gamma] nostra ornata initio se a grecis profitetur assumpsise. Hoc etenim fecerunt latini ut sapientum more musicam a grecis philosophis simplicem exordium habuisse ut ipsorum ingenij perspicacitatem ipsius additus ostenderent. Erant enim secundum illos littere septem, scilicet a, [sqb], c, d, e, f, g bis replicate, preter a que tertio dicitur. Sed ipsis huius littere [Gamma] id est gamma additione completa [45] g apud nos dicimus constitutas, scilicet [Gamma], a, b, c, d, e, f, g, in parte vero acutiori quindecim superioribus litteris ex replicatione descriptis. Et ut ultimi [sqb] quadri habeatur perfectio, quatuor harum facta est talis aditio, scilicet [sqb], c, d, e, que ad netheyterboleon seu ad acutiorem a penitus subsecuntur. Preterea ex b rotundi per nostros philosophos additione facta, bis ipsa littera b ponitur: primo in paramesse id est in secundo [sqb] quadro, secundo cum tertio [sqb] quadro ex adiunctione prima ad netheyperboleon immediata. Que littere 20 esse noscuntur. Notarum autem similiter per nostros philosophos factum est additamentum, quoniam infra re nota, que est proslombanosmenos id est in graviore a, altera est addita nota scilicet ut ipsi [Gamma] assotiata. Sunt ergo note nostre seu voces sex, scilicet ut, re, mi, fa, sol, la, que ex duabus proprietatibus primis, scilicet ex [sqb] quadri et nature, quinquies repetite ponuntur, et ex tertia, scilicet b rotundi, proprietate bis interponi noscuntur. Sunt ergo omnes note numero 42 a [Gamma] ad e ultimum, viginti sedibus collocate.

De ordinatione seu dispositione latine manus.

Capitulum secundum.

Latina enim manus talli progressu disposita esse dicitur. Incipit et a [Gamma], littera ut profertur greca ratione superius assignata, videlicet [gamma] ut, a re, [sqb] mi, c fa ut, d sol re, e la mi, f fa ut, g sol re ut, a la mi re, b fa [sqb] mi, c sol fa ut, d la sol re, e la mi, f fa ut, g sol re ut, a la mi re, b fa [sqb] mi, c sol fa, d la sol, e la quod e ultra manus sedes dicitur collocari. Quarum notitia vocum seu notarum, si musice proprietatum habeatur cognitio, omnium plena dabitur claritudo. Sed notandum est quod quedam vox et littera [46] ponuntur in linea seu regula et quedam in spatio, ut distinguatur de sede ad sedem et de gradu ad gradum propter partitionem vocum sive notularum, sicut in sequenti figura aliqualiter demonstratur, et hoc ad maiorem declarationem iuvenum simplitium et cetera.

De difinitione latine manus scilicet quot sedes et litteras ac voces continet quodque sit tripartita.

Capitulum tertium.

Patet ex presenti figura quod sedes in latina manu sunt 20, littere vero 22, note autem seu voces sunt 42, tali ordine ut patet in manu. Sed sciendum est quod latina manus a nostris philosophis tripartita fuit. Nam prima pars est a [Gamma] primo ad g secundum et vocatur pars gravis, secunda pars ab a secundo ad g tertium et vocatur pars acuta, tertia vero pars ab a tertio usque ad finem et vocatur superacuta. Similli modo in hac tripartita dispositione erunt trifarie voces, scilicet graves, acute et superacute, et similiter claves erunt graves, acute et superacute. Intendo autem de hijs aliter declarare, ut infra patebit subsequenter.

De distinctione ac prolatione vocum gravium et acutarum.

Capitulum quartum.

Sonorum gravitas seu vocum inferiorem partem tenet tamquam honorabillius fundamentum et acuitas superiorem tamquam finem. Ille itaque voces graves esse dicuntur que inferiores occupant sedes, quarum motus, quoniam rarus et tardus est, ideo [47] necessario raritate et tarditate pelendi, sonos graves efficit et raros, et ex hijs rarioribus motibus fit atque gravioribus. Et ad eadem deveniunt acuti gravitatem soni, si ipsorum detractio acutorum fiat; ut si a c cuius est sonus acutus detrahendo versus graviorem partem ad f vel e descensio fiat, tunc ex acutarum remotione in voces descendimus graves. Acute vero que resident super omnes altiori sede letantur, quarum motus quoniam celer et spissus est, celeritate et pellendi spissione sonum efficit acutum et spissum, ad quas recte ascendimus et eas efficimus si ex gravibus plurima fiat additio; ut si ab e cuius est sonus gravis gradatim ad c ascendamus, tunc ex gravium additione ad ipsas acutas devenimus plenius. Acute igitur spissioribus et vellocioribus motibus incitantur, graves autem ex tardioribus atque raris. Constat ergo ex motus gravitate ad acumen intendi, sed motuum detractione laxari ex acumine gravitatem, licet ex pluribus motibus acumen constat quam gravitas. Et quoniam apud latinos professores musice circa sonorum acumen et gravitatem manus tripartita esse videtur, cuius pars prima scilicet a [Gamma] id est g primo ad secundum g tota gravis, secunda partitio est ab a secunda ad tertium g acuta, tertia vero ab a tertia ad finem superacuta, noscitur esse diffinita ex consonantie diffinitione per eximium doctorem Boetium nostrum indubie approbata que tallis est: consonantia est acuti soni gravisque mixtura uniformiter suaviterque auribus accidens.

De questione vocum gravium et acutarum an prime omnes sint graves et secunde sint acute.

Capitulum quintum.

Accedit dubitatio an voces prime sint omnes graves et secunde [48] sint omnes acute, et omnes graves eadem raritate et tarditate seu gravitate et acute eadem spissione et celeritate dormentur. Dicit enim Boetius quod consonantia est acuti soni et cetera. Ergo ubi est consonantia, ibi gravitas etacumen esse videtur. Sed in primis octo vocibus, scilicet a [Gamma] primo ad g secundum, sunt consonantie tres scilicet dyatesaron, dyapente et dyapason. Prima dyapason a [Gamma] ad g secundum et infra dictarum octo continentia vocum est a [Gamma] ad c dyattessaron et ab eodem ad e dyapente et ab primo ad d dyatessaron et ab eodem ad e dyapente, et sic de ceteris, quarum quelibet consonantia per philosophos musicos diffinitur. Ergo inequaliter ipsarum sonus gravis et acutus necessario reperitur. Igitur falsa dicitur esse dictarum vocum partitio. Sed si auditus integritate quo nulla de vocibus penitus dispositio cessante extaret et vi agnitionis que in ratione consistit referri que dicta sunt intuemur et dyatessaron dyapente et dyapason consonantias esse quas diximus et voces graves atque acutas ex ipsarum consonantiarum virtute concedimus continere. Obiectionem autem predictam qui musice speculationis perfectione non gaudent, hac difficultate perplexi figuraliter transeuntes, nec solvere nec diffinire valent. Qui solum praticam cantandi peroptant, nuncupantur autem isti, ut dicit Marchetus de Padua, precones id est tubicine, cum dicat: est itaque musicus ad cantorem sicuti iudex ad preconem. Pexime autem fatiunt cantores negligentes, quoniam legere et non intelligere est negligere. Sed musici doctores respondet obiectioni predicte, ut hic subsequenter patet.

De solutione obiecti supradicti.

Capitulum sextum.

Ad obiectionem musici preclari qui quod faciunt sciunt honorabiliorem [49] rationem habentes quam artificium sine dificultate respondent et ipsam solventes hoc modo declarant. Quod consonantie diffinitio Boetij vera est patet, quia ubi est consonantia ibi vox gravis et acuta consistit, quoniam si omnes graves vel omnes acute consisterent, nulla penitus consonantia fieret. Sed quod dictum est de octo gravibus id figuraliter et grosso modo pro discentium facilitate ponitur. Ait enim philosophus, primo Phisicorum: innata est enim via ab generalibus ad singularia et a magis notis ad minus nota. Non ergo facille comprehendi potest quod in quinque sonis qui dyapente constituunt fit mixtura acuti soni atque gravis et in hijs unus sonus sit gravior, alter minus gravis, unus acutior, alter minus acutus, ideo ut novellis cantoribus notissima in musice discipline acquisitione scientia tribuatur vocum, latine manus triplex huiusmodi facta est partitio.

De ordine et distinctione litterarum et vocum gravium, acutarum et superacutarum.

Capitulum septimum.

Existentibus autem latine manus 20 sedibus sive locis, tripartitio ex eis facta est. Prima parte octo sedium seu locorum graves occupant littere atque voces in eis locate, et hec est prima clavis. Littere sunt octo, scilicet [Gamma], a, b, c, d, e, f, g. Voces autem sunt 14, scilicet ut, re, mi, fa, ut, sol, re, la mi, fa, ut, sol, re, ut. Has enim voces et litteras graves apellamus, eo quod, ut prediximus, sonos suos graves et tardos reddunt omnibus alijs existentes inferiores. Secundam vero partem septem sedium tenent acute littere atque eis sunt consotie voces, et hec est secunda clavis. Littere sunt octo, scilicet secundum a, b, [sqb], c, d, e, f, g. Voces vero sunt 18, videlicet la, mi, re, fa, mi, sol, fa, ut, la, sol, re, la, mi, fa, ut, sol, re, ut. Tertiam autem partem quinque [50] ultimarum positiones sedium seu locorum superacute littere tenent atque voces, et hec est tertia clavis. Littere enim sunt sex, scilicet a, b, [sqb], c, d, e. Voces vero reperiuntur numero 10, scilicet la, mi, re, fa mi, sol, fa, la, sol, la, que superacutarum nomina sortiuntur, eo quod super omnes altissima sede et sono acutissimo potiantur. Similiter et acute que ex acutiori altiorique sono gravium comparatione apellantur acute, habent enim sonum acutum et spissum super graves resonantem et cetera.

De trifaria differentia humane vocis.

Capitulum octavum.

Humane vocis differentia triplex esse noscitur, videlicet pectoris, gutturis et capitis. In prima namque differentia, natura quidam naturaliter ita vocis gravitatem habent, ut nil acutum penitus valeant aspirare. In secunda, quidam autem ita inter extrema in vocis prolatione medium tenent, quod nec gravis nec superacuti soni quid possint emittere. In tertia, eo etiam modo quidam excellentissime vocis superacumine gloriantur, quod super graves et super acutos sonos vocem proferrant absque dificultate sonorum. Nam primi voces pectoris habent, secundi vero gutturis, tertij autem capitis. Primi gravium, secundi acutorum, tertij superacutorum tenent loca sonorum. Igitur superioris explanationis ordo, inferiori demonstratur figura, in qua tripartitio manus ac clavium et litterarum atque vocum esse dignoscitur, ut sequitur in hac figura:

[51] [Gaffurio, Extractus, 51,1; text: prima, secunda, tertia, claves graves, claves acute, claves superacute, a, b, c, d, e, f, g, ut, re, mi, fa, sol, la] [GAFEXT 02GF]

Alia figura:

[Gaffurio, Extractus, 51,2; text: prima, secunda, tertia, claves graves, claves acute, claves superacute, a, b, c, d, e, f, g] [GAFEXT 02GF]

[52] De difinitione suprascripte figure.

Capitulum nonum.

Ex precedenti igitur figura patet latina manus esse tripartita, ut iam superius dictum est, et quod distincta sit tribus clausulis, scilicet gravium, acutarum et superacutarum. Patet etiam quod replicationes litterarum sunt a littera [Gamma] ad ultimum e, et quot vicibus replicantur iste voces, scilicet ut, re mi, fa, sol, la. Nam tota manus continetur hijs vocibus et una, seu prima, vox continet lineam, alia vero, scilicet secunda, continet spatium, et sic consequenter usque ad finem manus, ut patet in figura precedenti. De proprietatibus et alijs differentijs ac mutatione seu variatione vocum dicetur in sequenti tractatu. Sed quoniam de prima specie dyatesseron arguitur ab aliquibus et opponitur dubium quare non incipitur ita in ut que est prima vox sicut in re, dicetur in sequenti capitulo.

De questione dyatessaron et de solutione eiusdem.

Capitulum decimum.

Queritur quare prima species dyatessaron non incipitur in ut, que est prima nota cum ipsa sit principium omnium vocum, et secunda species in secunda nota et tertia in tertia nota et cetera. Ad hoc averte oculos, mi Philippe, dupliciter respondendo. Primo sic: licet ut sit prima vox seu nota et omnium vocum tenet principium quantum ad ordinem proprietatum, tamen, quantum ad essentialem ordinem manus qua docemus cantare, ipsa vox ut non est prima, quia septem sunt principales littere graves et septem acute ac quattuor supracute, ut patet supra, dempta littera [Gamma] que [53] addita est. Nam omnium gravium prima dicitur a que secundum omnes philosophos et auctores musice prolombanosmenos vocatur. Hoc est primum quos in musica ponatur per ascensum, nam qui monacordum vult constituere, in prima novenaria divisione ipsius semper ipsam litteram a describitur, et sub ipsa a est una vox que dicitur re. Ipsa igitur erit prima vox que sub prima littera includitur, et illa erit secunda vox que sub secunda littera includitur et cetera. Dicimus etiam quod primus tonus et secundus finiuntur in voce quarta que est d grave ergo et cetera. Secunda ratio est quia d non esset quarta si a non esset prima, patet quod ut sit prima nota, sed re ratione est prima que occurrit in cantu. Certum est quod ipsa musica est de notis et ipse note sunt de numero, ita erit de ordine notarum sicut de numero, et de numero ita est quod unus numerat duo et tres ac quattuor et cetera per quos ceteri numeri numerantur, et tamen unus non est numerus. Itaque si quidem volumus consituere in primo numero ipsum binarium numerum qui primus dicitur, licet non possumus sic concipi absque unus qui non est numerus, sic similiter est de notis quia ut est vox que pro numero habet re ad quam facit motum serum et propter motum habetur cantus ac sine motu cantus non est. Nam si omnes note essent in eadem unaque linea eodemque spatio, non consurgeret cantare, sed potius ululare. Ob hoc bene dixit Guido: musica est motus vocum per arsim et per thesim, id est per elevationem et per depositionem. Igitur illa dicitur prima vox in qua primo intelligitur cantus, sicut ille dicitur primus numerus qui dicitur ac ponitur in binario. Ex predictis ergo patet quod re sit prima nota que in cantu ponitur et quia prima est, ideo merito omnis prima species sive differentia de dyatessaron, dyapente et de dyapason in ipsa poni debet, et secunda predictarum specierum differentia in secunda littera poni debet que est [sqb], et sic sequenter, quia ipsa nota est principium omnis cantus et cetera. Nunc etiam dico ut esse prima vocum apud nos quia addita fuit per latinos musicos et philosophos; etiam in eadem potest ordinari dyatessaron ac dyapente et dyapason sicut dictum est de voce ista re et eadem ratione et cetera.

[54] De obiectione huius littere a quare non preponitur littere grece et de solutione eiusdem.

Capitulum undecimum.

Posset enim aliquis dicere: quare a non preponitur littere grece, scilicet [Gamma] id est gama, cum a sit prima littera alphabeti latini? Ad hic sic respondeo: nullum dubium esse debet quod philosophi a quibus latini musicam habuerunt greci fuerunt, et quicquid latini habuerunt ab ipsis fatentur habuisse. Sed non ingratanter latini differunt, ut decet, doctoribus et philosophis ipsius musice a quibus habuerunt, et huius rei gratia ad perpetuam memoriam tradentes, in principio manus litteram [Gamma], que apud nos g dicitur, posuerunt. Sed quare posuerunt [Gamma] et non alpha que est prima littera alphabeti grecorum, dico eo quod [Gamma] est prima littera alphabeti qua describitur eorum nomen, scilicet hoc nomen: grecus. Concluditur ergo quod prima littera a est prima in manu, et per conseques prima vox re. Sed per contrarium dico quod littera [Gamma], que apud nos dicitur g, est prima in manu non in alphabeto, ideo ut erit prima vox, et hec sufitiant.

Explicit quartus tractatus. Sequitur quintus tractatus in quo agitur de proprietatibus musice et de variatione vocum et cetera.

Prologus

Cum enim musica antiquis temporibus adinventa fuisset ex simplicioribus cordis, ut prefertur, erat ornata, eo quod a naturali [55] inventoris cognitione que ad intellectivam potentiam homini quem naturalem omnium que cognoscitivam spectat sensu mediante exteriori processerat, conceditur ipsa musica naturalis merito nuncupari. Nulla autem b mollis et [sqb] quadri differentia neque species habebatur. Omnis enim arsis et thesis per ipsam naturalem inventam rationem sucedebat, nam et si primarum fiebat replicatio vocum eodem naturali processu, eadem ratione una queque replicata ex suo orta principio promebatur. Unum tunc erat exordium, unum principium omnium naturale. Omnis autem ex tunc simplex musica simplici cantus nuncupabatur trium generum, videlicet, enarmonici, cromatici et dyatonici differentia non obstante. Natura profecto, ut omnes asserunt philosophi, est principium motus et quietis eius in quo est. Sed musice discipline omni ex parte mundane, humane et ea que multiplicibus peragitur instrumentis preponitur motus quem sonus atque pulsus naturaliter antecedunt. Idcirco musicalium sonorum natura dicitur esse principium. Igitur naturalis tota musica nuncupata nature solam proprietatem assumpsit. Et ideo de proprietate videndum est et de alijs sequentijs subsequenter.

Explicit prologus. Incipit tractatus.

De distinctione proprietatis quid sit proprietas.

Capitulum primum.

Proprietas autem a proprio differre dicitur. Proprium enim, ut dicit Aristotilles, est quod soli inest et conversim predicatur de re et non indicat quid est esse rei, ut risibille inest et non indicat eius esse. Ergo proprium rem suam dicit per modum accidentalis. Sed proprietas rem dicit per modum substantialis vel essentialis, quia predicatur conversim de re et indicat eius esse, [56] ut rationale de homine et cetera. Temporibus igitur primitivis fuit musice sola proprietas eius essentialem modum ostendens, que natura merito nuncupatur, que idem est quod naturalis proprietas.

De distinctione vocum adiunctarum proprietatibus ab f primo usque ad d secundum.

Capitulum secundum.

Litterarum atque vocum, ut prediximus, per nostros philosophos multiplex additio facta est, ut ex sonorum multiplicitate varie sinphoniarum dulcedines redderentur. Nam cum unico proprietatis ordine monacordi corde in acutis vel gravibus tenderentur, ingenij subtillitate parhypathemeson, id est f primo, sex vocum initium addiderunt, scilicet ut cum parhypathemeson, id est cum fa, et re cum lycanosmeson, id est cum sol, et unum initium scilicet ut et mi in messe, id est cum la mutata in mi, et fa cum paramesse, id est cum mi, ac sol cum tritediezeumenon, id est cum fa, et unum initium scilicet ut et la cum paranethediezeumenon, id est cum sol, ut patet in sequenti figura:

[Gaffurio, Extractus, 56; text: graves, acute, a, b, c, d, f, g, ut, re, mi, fa, sol, la, paranethediezeumenon, tritediezeumenon, paramesse, messe, licanosmenos, parhypatemeson] [GAFEXT 03GF]

[57] De inequalitate et disparitate paramesse.

Capitulum tertium.

Ex hac siquidem sonorum connexione in paramesse ubi fa et mi adinvicem connectuntur, maxima insurgit ac vocum inequalitas, quoniam ab ipsa soni unitate equalitatis uniformitate talli sunt disparitate distantes quod nec sibi nec dyapente nec dyapason coniunctum consonantijs valeant conformari vel respondere divisim unitatem discordant, et si per dyapente distent vel per dyapason ex tonorum imperfectione quam continent, auditus organo plenam non afferrunt consonantiam et quoniam unum, scilicet fa, molius semitonium terminando aliud, scilicet mi, tonum durius finiendo profertur, ex latinis nostris b quod fa molli deservit b molle vel b rotundum meruit apellari sive nuncupari, reliquum vero quod ei opponitur duritate [sqb] durum sive [sqb] quadrum ex unius ad alterum differentia dicitur appellari.

De distinctione aliarum vocum scilicet acutarum et superacutarum iunctarum proprietatibus.

Capitulum quartum.

Ex hijs igitur alie proprietates quibus utuntur b mollis et [sqb] quadri sumpserunt initia. Eo namque modo in parte acuta, scilicet tritehiperboleon, id est secundo f, ea multiplicitate causa ut melodiarum suavitas cresceret in supra acutis b mollis replicatum initium addiderunt, scilicet ut cum tritheyperboleon id est cum fa, scilicet in secunda f et in paranetheyperboleon replicatis vocibus [58] eodem modo ut in lycanosmeson et in netheyperboleon, id est cum la mutata in re et fa cum mi latino, sol cum fa, la cum sol latinis, ut in sequenti figura patet. Et quoniam per nostros musicos doctores in quattuor sedibus superacutis, videlicet b fa [sqb] mi, c sol fa, d la sol, e la, non sunt adinventa sue sociata nomina grecaliter, ideo studui secundum ingenij mei facultatem complere predicto colloquio greco latinoque suo in hac figura:

[Gaffurio, Extractus, 58; text: superacute, acute, a, b, c, d, e, f, g, ut, re, mi, fa, sol, la, eltaperboleon, delthaperboleon, chaphaperboleon, betheyperboleon, netheyperboleon, paranetheyperboleon, tritheyperboleon] [GAFEXT 03GF]

De declaratione seu diffinitione proprietatum.

Capitulum quintum.

Igitur proprietates sunt tres que dicte sunt, scilicet nature, b [59] mollis et [sqb] quadri. Quarum prima est nature, eo quod plani cantus modum dicit essentialem et eius esse demonstrat, dicitur enim proprietas essentialis. Alie vero due, scilicet b mollis et [sqb] quadri, discordia est asperitate molitieque consurgit, que musice accidentia cum sint, modum accidentalem dicunt nec eius essentiam ostendunt. Proprietates autem accidentales seu propria quedam debent nominari. Igitur superiorum intelligentia huiuscemodi musice discipline proprietas sic diffiniri seu describi potest: proprietas enim est essentialis seu accidentalis vocum in acuto vel gravi ordinatarum acceptio, que ipsa variata proprietate variantur. Predicta autem declaratio proprietatis ex parte nature quoniam essentialis diffinitio est, ex autem b mollis et [sqb] quadri quoniam accidentalis descriptio est, licet in huiusmodi declarationibus et infrascriptis inter diffinitionem et descriptionem non ponamus et cetera.

De variatione proprietatum et de litteris et vocibus proprietatibus assignatis.

Capitulum sextum.

Quoniam ex dyapente et dyatessaron ac dyapason dicimus consurgere consonantiam et ex perfecta dyapason tonorum constitui perfectionem, ut infra dicetur, cumque enim absque proprietatum variatione id fieri nequeat quia unica sola proprietas ad perfectionem dyapason non attingit, oportet proprietates predictas ad invicem variari, ex quarum variatione per arsim autenticorum tonorum perfectio invenitur et plagalium per tesim ordo perfectionis monstratur. Existentibus igitur proprietatibus tribus, pro ipsarum habenda notitia, cuilibet unica est littera assignata. Nam proprietari nature atribuitur hec littera C, et b mollis F, ac [sqb] quadri G, quibus vocum principium proprietatum conceditur, scilicet ut [60] vox quam cetere sibi ordinate voces per eandem proprietatem secuntur, ut enim vox in C locata cum suis ordinatis vocibus per proprietatem nature in gravi vel acuto cantatur, in F autem per b molle, in g vero per [sqb] quadram. Unde versus:

Nature modo per c cantare solemus,
F b molle notat, sed g [sqb] quadrum ostendit.

De mutatione seu variatione vocum.

De descriptione mutationis. Quid sit mutatio.

Capitulum septimum.

Ostensa proprietatum variatione, sequitur ut vocum seu notarum variatio demonstretur, quoniam ad ipsarum proprietatum variationem necesse est vocum variationem fieri, que mutatio nuncupatur. Ex vocum namque plurium additamentis inenunte etate simplici musice existenti multiplex ipsius facta est proprietas, ut dictum est, que quoniam variabillis est, efficit consonantiarum sonos diversarum. Ex hinc nempe oritur vox ut et si earum voces seu proprietatum note graves vel acute mutentur, suas percipiant consonantie perfectiones, quod absque ipsarum vocum variatione fieri non posset, et hinc est quod vocem alteram mutamus in alteram per arsim dimittendo fa mutatum in ut, et e contra per thesim dimittendo ut mutatum in fa, et sic de vocibus ceteris, ut tonos, semitonia, ditonos, semiditonos, dyatessaron, dyapente, dyapason in gravibus acutisque ac superacutis vocibus intelligendo invenire possumus. Tropos autem similiter et eorum perfectiones et imperfectiones, mixturam et commixturam, vel si quid supra vel infra perfectionis habent ea mediante mutatione inveniamus. [61] Omnis quippe proprietas vocum sex ordinatione contenta est, que et si unica tantum esset, octo perfectione troporum carere necesse est, et si multiplex est, tamen est absque vocum mutatione nec arsis nec thesis ubi modulationis modus existit poterimus armonia letari. Necessaria ergo est vocum mutatio, que mutatio taliter describi potest ut in sequenti capitulo declaratur.

De descriptione mutationis. Quid sit mutatio.

Capitulum octavum.

Mutatio est alicuius note vel vocis unius proprietatis in alteram eiusdem soni atque loci varietate acceptio, in qua quidem descriptione quedam notanda noscuntur. Primum est quod unius vocis vel plurium eiusdem proprietatis non est mutando, sicut in [Gamma] ut, A re, [sqb] mi, et in ultimo e, quia de una sola voce non fit mutatio nec etiam in ambobus b fa [sqb] mi propter disparitatem vocum, sed ex diversarum proprietatum pluriumque vocum diversitate dicimus mutationem esse, ut de proprietate in proprietatem ascensu vel descensu varietate mediante mutatio fiat. Secundum notandum est duplicem esse mutationem, scilicet proprietatis in proprietatem et vocis in vocem. Tertium est quod ut aliquarum vocum possit fieri mutatio ipsarum identitatis soni permaxime est necessaria, quod fit ut si in quovis gravi loco acuto vel superacuto plures fuerint reperte voces que a soni distent equalitate, id est si una sit pars toni et altera semitonij mullatenus in mutatione conveniunt, sicut nempe in b fa [sqb] mi colligitur, ut declarabitur subsequenter.

[62] Qualiter non possit fieri mutatio in paramesse propter disparitatem et inequalitatem.

Capitulum nonum.

Etenim fa in b fa [sqb] mi ascendendo est pars semitonij precedenti a incipientis, scilicet mi fa, et mi est pars toni in eodem a scilicet incipiendo re mi, quia tonus maior est duobus semitonijs minoribus uno comate. Nam tonus continet duo semitonia minora et coma id est minorem partem toni. Ideo ex sonorum disparitate nulla potest in hijs mutationis concordia convenire. Preterea fa b mollis et mi [sqb] quadri proprietates mollitie et duritie sive asperitate ad invicem contrariantur, alias convenirent, sed contraria in eodem subiecto esse non possunt. Ergo fa et mi que contraria in mollitie et asperitate in eodem tamquam in subiecto, ut eiusdem soni in notis fiat variatio nullatenus esse possunt. Et quia posset aliquis instare, suffitiat intelligere non posse in b fa [sqb] mi fieri mutatio, et hec ad presens sufficiant.

Explicit quintus tractatus huius musice. Sequitur sextus in quo agitur de diffinitione musice et de differentijs et cetera.

Prologus

Quoniam disposui de musica per ordinem tractare, ideo in hoc tractatu declarare intendo breviter diffinitionem ipsius musice et differentias nec non et conditiones alias prout expediens fuerit.

[63] Incipit tractares de difinitione musice. Quid sit musica et unde dicatur.

Capitulum primum.

Musica est ars spectabillis cuius sonus in celo et in terra

modulatur sive letatur. Boetius: musica enim consistit in numeris, proportionibus, quantitatibus, mensuris, coniunctibus et consonantijs. Guido: musica et motus vocum per arsim et per thesim, id est per elevationem et depositionem. Remigius; musica dicitur a moys, quod est aqua, eo quod iuxta aquas inventa fuerit. Nam aqua non potest tangi quod non moveatur, sic et musica que non audiatur. Moys enim ipsum genus est quod aquam significat. Multum autem iuvat aqua sonum musicum, ut probabiliter apparet fistolis organalibus que implentur aqua ut sonum reddant.

De auctoribus musice sive inventoribus.

Capitulum secundum.

Moises enim dicit repertorem musice artis fuisse Tubal qui fuit de stirpe Caym ante diluvium. Greci autem dicunt Pictagoram huius artis invenisse primordia ex maleorum sonitu et ex cordarum extensione percussa. Alij vero fuerunt Linum Thebeum et Zechum et Amphionem in musice arte claruisse. Post quos paulatim dirrecta est hec disciplina et augmentata multis modis. Eo autem tempore erat tam turpe musicam nescire quam litteras. Insuper enim dico auctorem et inventorem fuisse ac etiam esse deum qui omnia sapientia sua adinvenit et edocuit filios hominum quos condidit et edocet clementia et bonitate ac [64] gratia sua. Per hunc musica regitur et gubernatur ac movetur, per ipsum etiam ordinata sunt ellementa, modos et tempora et dimidium temporis, distantia et differentias, signa et prolationes et consonantias, et in celum sursum et in terram deorsum, sine quo factum est nichil, ideo summum philosophum laudemus, dominum Iesum Christum in omnibus summum deum.

De auctoritatibus doctorum super musicam.

Capitulum tertium.

Tulius namque sic ait de musica Questionum Tusculanarum: quod pictagorica cum carminibus esse dicuntur et precepta quedam occultius et mentem suam ad tegitationum intentionem cantu fidibusque ad tranquillitatemque traducere. Idem libro octavo: auctoritas magnitudinis et cetera. Una namque est musica universalis cuius magnitudo nutu divino caput movet, continet omnia que in celi motu sunt et que in terra mari et voce hominum ac animalium et per incrementum corporum et annos dies atque tempora consistunt. Bernardus: veritas est musice in numeris proportionum. Remigius: species musicales sunt que modos epule creant. Johannes de Muris: musica est ars artium domina, continens in se omnium principia methodorum, in primo gradu certitudinis confirmata, in natura omnium rerum modo mirrabili proportione incarnata, dellectabillis intellectui, amabillis in auditu, tristes letificans, avaros amplificans, confundens invidos, languidos confortans, insopiens vigilantes, evigilans dormientes, nutriens amorem, possidens honorem, finem debitum assecuta, ad laudem dei finaliter instituta. Bartholus: musica est ars spectabilis recte canendi, recteque volucresque et animalia, provocans ad laudem cause causarum.

[65] De inventione musice ubi et ad quid fuit inventa.

Capitulum quartum.

Fuit autem musica inventa ab auctore summo qui tangit et movet eam in angelis in celo et hominibus in terra et in elementis ac sideribus. Inventa enim fuit ad sonorum omnium perfectionem. Ait enim Pictagoras: inventa fuit musica iuxta aquam ad sonum aque et etiam in septem maleis percutentibus super pelium unum. Quod quidem vis malei representat septem consonantias musicales que sunt tonus, semitonium, ditonus, semiditonus, dyatessaron, dyapente, dyapason. Harum autem consonantiarum notitia habetur in circulo manus. Nam in toto circulo manus simplicis 19 tactus reperiuntur, videlicet gama ut, a re [sqb] mi et cetera usque ad e la exclusive, quia e la non ponimus nisi necessitas requirat.

De actione musice.

Capitulum quintum.

Nulla namque disciplina seu scientia sine musica potest esse perfecta. Nihil enim sine illa agitur. Nam et ipse mundus quadam armonia sonorum fertur esse compositus et celum ipsum sub armonie modulatione revolvi. Musica autem provocat affectus movetque in diversum habitum sensus. In preliis quoque [66] tube concentus pugnantes accendit, et quanto vehementior fuerit clangor, tanto fit ad certamen animus fortior. Si quidem et remiges cantus animus hortatur ad tollendos quoque labores, musica animum mulcet et singulorum fatigationem operum modulatio vocis solatur. Excitatos quoque animos musica sedat, sicut de David legitur qui a spiritu immundo arte modulationis Saul eripuit. Ipsas etiam bestias nec non et serpentes, volucres atque delphinos musica ad auditum sue modulationis provocat. Sed quicquid loquimur aut extrinsecus vel intrinsecus venarum pulsibus commovemur per musicos rithmos armonie virtutibus probatur esse sociatum et cetera.

De distinctione trium musicarum scilicet armonice organice et rithmice.

Capitulum sextum.

Triplex enim est musica, videlicet armonica, organica et rithmica. Musica armonica est illa que fit per sonum qui est vox, id est per sonum hominum et animalium. Organica est que fit per sonum qui non est vox et tamen cum anelitu hominis seu aeris fit, ut tube et cetera. Rithmica est que fit per sonum qui non est vox et sine anelitu ut in monacordo, psalterio et dolcimello et cetera.

De difinitione predictarum trium musicarum et de instrumentis naturalibus ad vocem humanam necesarijs.

Capitulum septimum.

Igitur ad armonicam sonus qui est vox est sonus aeris spiritu [67] verberati, sensibillis auditu, solum naturalibus instrumentis animalis formatus per instrumenta naturalia. Igitur vocis ductus ad plus sunt sex, scilicet pulmo, guttur, palatum, lingua, dentes anteriores et labia, licet sine quibusdam ex istis quedam animalia formant voces, scilicet aves que non habent dentes. Sed necessaria instrumenta sunt pulmo, guttur, pallatum et labia. Primo enim anelitus a pulmone procedit, secundo per medium gutturis transijt, tertio pallatum ferit, quarto a lingua scinditur ut diversitatem versificetur vel diversificetur, quinto per tactum ipsius lingue contra dentes discernitur quid homo proferrat, sexto a labijs moderatur, postea vox est. Vox enim dicitur a vocando, et dicitur vox eo quod nota cordis promat. Unde philosophus: sunt enim ea que sunt in voce eorum que sunt in anima passionum note et cetera. In organica autem sonus qui non est vox etiam formari potest sine naturalibus instrumentis cum anelitu solum etiam in pulso aeris verberati, sicut patet in omnibus instrumentis artificialibus. In quibusdam autem fit tallis sonus cum anelitu quodam, sicut in tuba et organo. Et quia sonus qui est vox plus continet perfectionis quam sonus qui non est vox, ideo potest etiam per tallem sonum quodammodo instrumentum pulsari, sicut tuba et cimella. Et sonus acutus qui non est vox cum pulsu et anelitu aeris in predictis instrumentis et simillibus dicitur solum ad musicam organicam pertinere. In musica vero rithmica sonus qui non fit cum anelitu sed ex reverberatione aeris propter percussionem est quicquid auditur sensibille iuxta predicta, ut pulsus cordarum, tintinabuli, strepitus pedum et hijs simillis. Et talis sonus non est vox, et dicitur ad rithmicam pertinere. Istarum autem musicarum alia plana et alia mensurata. Plana dicitur quia quilibet cantus qui absque mensura temporis et limitatione notularum figuratur et cantatur secundum voluntatem cantantium et cetera. Mensurata vero est quilibet cantus tempore mensuratus cuius figure omnes sunt limitate nomine, figura, quantitatis essentia, quelibet mensurate artamus cantare cantus qui sunt talibus notulis situati, quam quidem quantitatem augere non possumus nec diminuere formas temporum nomina figurarum. De hijs duabus musicis [68] in suis locis necessarijs dicemus.

De distinctione vocum articulatarum et litteratarum.

Capitulum octavum.

Notandum est quod vocum alia est articulata et litterata, alia inarticulata et illiterata, alia articulata illiterata et alia inarticulata et litterata. Vox enim articulata et litterata dicitur que intelligi et scribi potest, ut Petrus, Paulus Franchinus et Philipus et cetera. Inarticulata autem illiterata est que nec intelligi nec scribi potest, ut rugitus bovis. Articulata vero illiterata est vox que intelligi potest sed scribi non valet, ut sibilla hominum et gemitus infirmorum: licet scribi non possint tamen effectus eorum intelligi potest, nam per sibillum hominis mitigationem alicuius animalis vel eius vocationem intelligimus et per gemitum infirmorum dolorem ymaginamur. Inarticulata autem et literata est vox que intelligi non potest et tamen scribi valet, ut per voces avium profferrentium sicut corvorum et graculorum qui proferunt: cra cra cra et cu cu cu, cuius prolationis effectum licet scribi possit, penitus tamen ignoramus. Ex istis enim dicimus solum articulatam et literatam vocem, que intelligi et scribi potest, ad musicam armonicam pertinere.

De diversitate vocum humanarum.

Capitulum nonum.

Sciendum nempe est quod quedam vox est suavis, subtillis, [69] spissa, clara atque acuta; quedam perspicua; quedam pinguia; quedam dura; quedam rauca; quedam univola et quedam perfecta. Subtilles voces sunt quibus non est spiritus, quales sunt infantium et mulierum, sicut etiam in nervis subtilibus: que subtilissime corde sunt, subtilles ac tenues sonos emittunt. Acute etiam sunt tenues et alte, sicut etiam videmus in cordis. Perspicue vero sunt que longius protrahuntur, ita ut omnem impleant locum continuum, sicut clangor tubarum. Pingues quando spiritus multus simul egreditur. Dure que violenter emittunt sonum, sicut in tonitruum et incudis quotiens sonus in durum maleus percuttit ferrum. Aspera et rauca est que dispergit per minutos et dissimilles pulsus. Ceca est que mox ut emissa fuerit conticessit atque suffocata nequaquam longius producitur, sicut est in fictilibus vassis. Univola est molis atque flexibils, et univola dicta a vinno, hoc est cicino moliter flexo. Perfecta etiam vox est alta, suavis et clara; alta ut in sublime effitiat, clara ut aures adimpleat, suavis ut animos audentium blandiatur; si ergo ex hijs aliquid defuerit, vox perfecta non erit et cetera.

De genere generalissimo.

Capitulum decimum.

Genus generalissimum in musica est ratio cantandi generalis non determinata ad aliquem specialem modum, comprehendens omnem modum cantandi, sive sit ad quod cantatur armonicum, sive sit organicum, sive rithmicum, sive etiam sit planum, sive mensuratum. Hec siquidem omnia sunt species supradicti generis, que speties etiam in alias speties dividuntur, scilicet cromaticum, dyatonicum, et enarmonicum, que etiam sunt speties spetialissime, eo quod in ultimas minores species non dividuntur, sicut species hominis que est specialissima. Multipliciter tamen adducitur [70] species hominis, licet specialissima pro genere, cum fit mentio de toto genere humano; et sic hec, scilicet cromatice, dyatonice et enarmonice, quia licet species specialissime sint, tamen pro generibus universaliter ponuntur in musica. Qualiter cromaticus, dyatonicus et enarmonicus dividuntur in semitonia, scilicet maiori et minori, et quomodo continent tonum, et de divisionibus seu partibus toni, ac etiam nominibus, in sequentibus capitulis breviter tractabimus et cetera.

De distinctione semitonij.

Capitulum undecimum.

Igitur sciendum est quod semitoniorum quoddam cromaticum, quoddam dyatonicum et quoddam enarmonicum. Et ex hijs duo sunt, scilicet maior et minor. Maior dyatonicum seu apoteme nominatur. Minor verum enarmonicum sive diesis apellatur. Semitonium ergo minus, scilicet enarmonicum, est quod continet duas dyeses, quo quidem utimur in plano cantu. Semitonium autem maius, scilicet dyatonicum, continet tres dyeses, quo quidem non utimur in plano cantu, sed in cantibus mensuratis, eo quod propter suam maioritatem excedat omnes consonantias, proportiones dissonantiasque inde creans. Huiusmodi etiam semitonia sic adinvicem cognoscuntur. Semitonium dyatonicum est quando fit permutatio a b rotundo in [sqb] quadrum, vel e converso, propter ascensum vel descensum. Nam ab a acuto ad primum b molle est semitonium enarmonicum, quod minus est, et a primo b rotundo ad secundum [sqb] quadrum est semitonium dyatonicum, quod maius dicitur. In secunda vero figura, a primo b rotundo ad secundum [sqb] quadrum est semitonium dyatonicum, et a secundo [sqb] quadro ad c acutum est semitonium enarmonicum; sicque patet quod tonus qui est ab a acuto ad secundum [sqb] quadram in enarmonicum et dyatonicum semitonia dividantur, et tonus qui est a primo b rotundo ad c acutum in diatonicum et enarmonicum et [71] dyesi atque cromaticum. Cromatica est et diesi tonus continet. Sic igitur enarmonicum duas dieses continet, diatonicum enim tres, cromaticum etiam quattuor. Tonus vero formatus est ex quinque diesibus et cetera. Cromaticus autem dicitur a cromatus, croma in greco inde cromaticus, color pulcritudinis apellatur, quia propter pulcritudinem dulcedinemque dissonantiarum dicitur tonus ultra dictionem dyatonici et enarmonici generis, ut a consonantia que sequitur dissonantias per minorem distantiam per motum utriusque distet, ita videlicet quod in tali distantia supra vel infra unius toni prolatio semper extet, nisi forte per desensum biparticionem toni fiat que minus est propria in dissonantijs tendentibus ad consonantias et cetera.

De distinctione seu diffinitione partium toni.

Capitulum duodecimum.

Denique sciendum est quod tonus habet quinque partes et non plures neque pauciores. Probatur enim tonus consistere perfectionem numeri noverarij quod ostenditur ascensum in corporibus sonoribusque, ut in monacordo et simillibus. Numerus etiam noverarius numquam potest dividi in parte equales, unitas enim est que resistit divisioni et per consequens neque subdividi potest. Numquam enim noverarium per duos et quattuor et sex et octo equaliter ipsum dividendo, et ratio est propter eius imparitatem. Relinquitur ergo quod partes ipsius debeant esse inequales, ita quod unum sit prima pars de uno ad tres, secunda pars de tribus ad quinque, tertia pars de quinque ad septem. Nam quinta pars de septem ad novem, talis quinta pars est quintus numerus impar totius noverarij. Et sic patet quod tonus non potest habere nisi quinque partes, ita quod quinque partes fatiunt totum tonum. Quatuor etiam partes non comprehendunt totum [72] tonum et ideo vocantur semitonia omnia illa que comprehendunt infra quique. Huiusmodi etiam partes in tono seu semitonia fuerunt in musica adinventa ut per dissonantias colloratas ad perfectiores seu pulcriores consonantias veniamus, sicut infra de consonantijs et dissonantijs ostenditur, et ideo merito consurgunt ex partibus inequalibus ipsius toni, quod maxime aparet in corporibus sonoribusque, ut dictum est supra ubi ostenditur quod nature istorum semitoniorum in quinque partes spatium ipsius toni, scilicet dividendum clarissime cognoscuntur, quarum quelibet quinta pars dyesis nominatur quasi decisio vel divisio summa. Hec est enim maior divisio que possit in tono cantabili fieri. Due etiam simul iuncte ex istis quinque componunt semitonium enarmonicum, ut dictum est supra. Diesis igitur est quinta pars toni, puta cum aliquis tonus bis partitur propter aliquam consonantiam collorandam, suple tertiam, sextam sive decimam, tendendo ad aliquam consonantiam, quia prima pars toni sic divisi, si per ascensum tunc fit maior et vocatur croma, pars vero illa que restat dicitur dyesis, ut patet et cetera. Et nota quod natura diesis maxime cognoscitur per comparationem ad semitonium cromaticum, propter quod multum ostenditur de diesy ostendendo naturam cromatici, et enarmonico simul et cetera. Bipartitio autem toni debet fieri cum colore ficto, ut qui eam profert figuret in primo descensu qui est dyesis, ac etiam si vellet potest talem descensum tendere sursum, post hec cromaticum descendet et sic consonantia licet minus naturaliter et proprie subsequatur. Quare etiam debeat distare dissonantia ante consonantiam per minorem distantiam, et qualiter, in sequenti tractatu ubi agitur de consonantijs ostenditur et cetera.

De multifario nomine toni et de interpretatione eiusdem.

Capitulum tertiumdecimum.

Tonus autem ex multifario respectu multiplex nomen sortitus [73] est. Omnes enim auctores musice ipsum tonum nuncuparunt epodogum, dyastema, emellis, collon et sexquioctavum. Epodogus dicitur ab epi quod est supra et odogus quod est totum seu gibas quod est octo arismetica ratione, eo quod noverarius numerus est supra octavum, in quibus numeris tonus consistit, quia ad rismeticum spectat tractare de numeris. Dyastema autem in musica est tonus, nam secundum Boetium dyastema grece, latine interpretatur spatium vel intervallum duorum podogorum, vel secundum Ysidorum dyastema dicitur vocis spatium ex duobus vel pluribus sonis aptatum. Emellis etiam in musica tonus est, id est apud mellos in una intensione. Colon etiam in gramatica dicitur sexquioctavus, nam colon grece, latine membrum dicitur, est namque tonus membrum omnium symphoniarum. Sexquioctavus dicitur a sexqui quod est totum et octava parte, quia maior numerus sexquioctave proportionis minorem numerum totum continet et eius octavam partem et cetera.

Explicit sextus tractatus huius musice. Sequitur septimus in quo agitur de consonantijs, dissonantijs atque coniunctionibus vocum.

Prologus

Quoniam quidem supra in proximis capitulis distinximus de partibus toni, ideo in hoc tractatu de ipsis ac ceteris combinationibus vocum tractabimus, mi Philippe, et primo de consonantia quid sit, postea de dissonantia, deinde de coniuntionibus seu combinationibus vocum subsequenter.

[74] Explicit prologus. Incipit tractatus de distinctione consonantie.

Capitulum primum.

Consonantia enim secundum Boetium est acuti soni gravisque mixtura suaviter uniformiterque auribus accedens. Isdem: consonantia est duarum vocum dissimillium in unum redacta concordia. Huic nempe dissonantia contraria est. Dicitur etiam consonantia a consequendo, quia debet consonantia esse in modo dum organizatur. Omnis enim paucitas pendit ad pluritatem, et se ita habet ut numerus ad numerum comparatur. Eorum vero qui secundum numerum conferunt partim sunt equalia et partim inequalia, quocirca soni partim sunt equales et partim inequalitate distantes. Sed in hijs vocibus que inequalitate distant seu discordant nulla omnino consonantia est, nam si voces discrepant a concordia et equalitate soni, tunc fiunt inconsone ac aspere auribus. Sed si voces concordes sint nihil discrepantes, tunc est consonantia, et auribus nostris fit quedam eufonia delectans aures audientium, nec habet locum dissonantia ubi fuerit sonorum ac vocum concordia et cetera. Eufonia namque secundum Ysidorum, capitulo tertio, bona sonoritas interpretatur; inde eufonia bona sonoritas. Ubaldus: armonia est diversarum vocum apta coadunatio; dicitur enim ab armos grece quod latine est adunatio, inde armonia coadunatio vocum. Philosophus: armonia est ratio numerorum in acuto et gravi sono. Augustinus: symphonia est concordia vocum in quibus non est absurdus vel dissonus sonus. Poteris igitur, Philippe mi, ex premissis colligere quod eufonia, armonia, symphonia et consonantia quodammodo idem sunt.

[75] De dissonantia que est contraria consonantie.

Capitulum secundum.

Dissonantia secundum Ysidorum est duorum sibimet permixtorum ad aurem accidens aspera atque iniocunda percussio vel permixtio. Dissonantia enim et dyaphonie idem sunt. Dyaphonie etiam sunt voces discrepantes sive dissone in quibus non est iocundus, sed asperus sonus. Harum vero diffoniarum sive dissonantiarum alie compatiuntur secundum auditum et rationem, alie autem non. Que enim compatiuntur sunt tres principaliter, scilicet tertia, sexta et decima. Hec autem consonantie et hijs similles ideo compatiuntur auditui, quia sunt magis proprinque consonantijs, cum moveantur sursum et deorsum et cetera. Alie vero dissonantie sive diffonie non compatiuntur auditui quia et si moveantur sursum vel deorsum non tamen ante consonantias per minorem distantiam sunt distantes. Dictum est enim quod quedam dissonantie non se compatiuntur nec sunt passibilles auditui, eo quod sunt magis remote a consonantijs quam oporteat. Ideo queritur quare dissonantiam compassibillem auditui oporteat per minorem distantiam a consonantia distare. Ad solutionem quesiti quare dissonantia debeat a consonantia distare, respondemus eo quod dissonantia est quoddam imperfectum requirens perfectum quo perfici possit. Consonantia vero est perfectio ipsius, et quanto dissonantia minus a consonantia distat, tanto minus distat a sua perfectione et magis assimilatur eidem, et ideo magis amirabillis est auditui tamquam plus habens de natura consonantie. Igitur debet dissonantia distare ante consonantiam per minorem distantiam et per motus ratione predicta et cetera.

[76] De distinctione prime combinationis seu coniunctionis vocum.

Capitulum tertium.

Igitur tonus qui omnium prima et integra dicitur esse coniunctio et ipsius maxime consonantie causa remotissima tali diffinitione secundum Ysidorum declaratur. Tonus est duorum sonorum inequalium per spatium integrum immediate iunctorum acceptio, et dicitur tonus a tonando, id est perfecte et integre pronuntiando, quia toni utrumque sonum plene et integre fit pronunciatio. Dicitur etiam tonus esse in proportione sexquioctava, sicut dicetur in tractatu de proportionibus. Continetur autem tonus in duobus sonis et spatio, et in partes duas inequales dividitur que semitonia nuncupantur, non quod utramque soni integram medietatem semitonium teneat, sed alterum majorem et alterum minorem ipsius toni retinet portionem. Qualiter etiam dividitur tonus et qualiter vocantur ac distinguntur semitonia, iam superius dictum est ac demonstratum supra, capitulis undecimo et duodecimo et cetera. Invenitur enim tonus a proslombanosmenos ad hypatheypaton et ab hypatos ad parypatheypaton et simillibus locis, sive per acensum sive per descensum, ut hic in sequenti figura patet lineas et spatias continens et cetera. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 76; text: Tonus, mi, a re, a proslambanosmenos ad hypatheypaton et cetera] [GAFEXT 03GF]

Et quoniam a nostris musice auctoribus addita fuit hec littera [Gamma] que vocatur gamaut, ideo ibi etiam invenitur tonus, videlicet inter gamaut et a re ascendendo et descendendo, et sic in omnibus [77] locis gravibus, acutis et superacutis ubi talis coniunctio sonorum reperitur.

De secunda combinatione vocum seu consonantiarum que vocatur

semitonium minus.

Capitulum quartum.

Quoniam ratio semitoniorum ut toni divisio cognoscatur cuius partes sunt semitonia et quia tonus in duo equa dividi non potest eo quod continet duo inequalia semitonia quorum maius integra medietate aliud est minus et ea medietate minus est, satis distinxinus supra in capitulo undecimo. Superparticularis etiam proportio in qua toni proportio probatur consistere omnino equaliter impartibillis est ut in aliquas partes equales possit tonus dividi nullo modo permittit, quia omnium superparticulari proportione indivisibilli equaliter existente ex ipsa proportio sexquioctava que superparticularis est equaliter indivisibillis. Ratio etiam huius inequaliter divisibilitatis pro nunc est, quia in nulla specie superparticularis proportionis reperiuntur termini inter quos aliquid medium reperiatur, ut patet discurrendo per omnes species supraparticularis proportionis, ut inter tres et duo, inter quattuor et tria, inter quinque et quattuor, inter sex et quinque, et sic ulterius, inter quos terminos iste proportiones specie distincte cadunt, videlicet sexquialtera, sexquitertia, sexquiquarta, sexquiquinta, sexquisexta, sexquiseptima et sexiquioctava, que est proportio toni ut dictum. Inter numeros predictorum terminorum ex quibus predicte proportiones producuntur, nec inter ipsas proportiones est dare aliquid medium cadens, cum ipsi termini sint immediati et proportiones immediate. Ex hijs igitur comprehendimus proportionem [78] superparticularem esse equaliter indivisibillem, et per consequens tonus qui in huiusmodi proportione consistit. Ratio etiam huiusmodi inequalis divisibillitatis est carentia medij. Duo ergo sunt toni videlicet semitonia inequalia, scilicet maius et minus, ut dictum est. Maiore etiam non utimur in cantu propter maioritatem suam. Solius etiam minoris semitonij diffinitionem facimus, eo quod in omnium consonantiarum sive coniunctionum diversarum combinatione reperitur. Dicimus enim quod semitonium minus est duorum sonorum inequalium per spatium imperfectum et non integrum immediate iunctorum acceptio. Et dicitur semitonium non a semi quod est medium, sed a semi quod est imperfectus tonus et cetera. Invenitur etiam semitonium inter [sqb] quadrum et c, inter e et f graves, inter a et primus b molle, inter [sqb] quadrum secundum et c accutum, et in omnibus locis gravibus acutis et superacutis ubi talis coniunctio invenitur, scilicet mi et fa vel fa et mi, ut in hac figura patet ascendendo et descendendo. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 78; text: Semitonium minus, ab hypatheypaton ad parhypatheypaton] [GAFEXT 03GF]

Et similiter in talibus locis ut supradictum est et cetera.

De distinctione tertie consonantie que dicitur dittonus.

Capitulum quintum.

Tertia vocum combinatio dicitur dittonus qui maxime ipsius [79] consonantie dyapason causa dicitur esse remota et ipsarum dyatessaron, dyapente consonantiarum causa propinqua, quarum etiam pars est; qui dittonus sic describitur. Est etiam dittonus duorum sonorum per spatia duo plena et integra iunctorum acceptio. Dicitur enim dittonus a dya quod est duo et tonus, quia ex duobus tonis coniungitur. Habet etiam dittonus duas sexquioctavas, ex quo ex duobus componitur tonis. Invenitur etiam dittonus inter [Gamma] et [sqb] dicendo ut mi et inter c et e dicendo etiam ut mi, fa la, et sic de alijs locis gravibus, acutis et superacutis ubi talis connexio tonorum invenitur, ut in sequenti figura sive ascendendo sive descendendo patet. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 79; text: Dittonus, duas sexquioctavas] [GAFEXT 03GF]

Hec autem coniunctio dicitur tertia maior et cetera.

De distinctione quarte coniunctionis seu consonantie vocum que dicitur semidittonus.

Capitulum sextum.

Quarta vocum coniunctio semidittonus apellatur que maxime consonantie diapason remota et dyatessaron ac dyapente consonantiarum [80] causa dicitur esse propinqua, quarum est pars; qui semidittonus a precedenti dittono per apoteme distans, scilicet maius semitonium sic diffiniri potest. Semidittonus est duorum tonorum per spatium unum plenum et integrum et aliud non plenum nec integrum iunctorum acceptio. Dicitur autem semidittonus a semi et tonus, id est unus tonus cum dimidio, scilicet cum semitonio minori. Invenitur enim semidittonus ab hypatheypaton ad lycanoshypaton grece, latine vero a [sqb] mi, ad d sol re dicendo mi sol et a lycanoshypaton ad parhypatemeson dicendo re fa, et ab hypatemeson ad lycanosmeson dicendo mi sol, et in omnibus locis ubi tali compositio, scilicet tonus cum semitonio vel semitonium cum tono sive ascendendo sive descendendo reperitur, ut hic. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 80; text: Semidittonus] [GAFEXT 04GF]

Et vocatur etiam hec coniunctio tertia minor seu minus perfecta a precedenti dittono.

De distinctione quinte consonantie que dicitur dyatessaron.

Capitulum septimum.

Sonorum combinatio quinta apellatur dyatessaron que a causis remotis et mediatis, scilicet tonis et semitonio, et a causis [81] propinquis et immediatis, scilicet dittono et semidittono dicitur esse composita. Ipsa enim dyatessaron est una pars maxime consonantie dyapason immediatarum, que constitutiva esse probatur, et reliqua dyapente que illam effitiunt, scilicet consonantiam dyapason. Diffinitur ergo sic: dyatessaron consonantia est quattuor sonorum per spatia duo plena et integra et unum non plenum nec integrum iunctorum acceptio. Dicitur autem dyatessaron a dya quod est de et tessaron quatuor, quoniam ex quatuor vocibus constituitur, duos tonos et semitonium minus continentibus. Invenitur etiam dyatessaron a parhypatheipaton ad parhypatemeson dicendo ut fa, et a lycanoshypaton ad lycanosmeson dicendo re sol, et a hypathemeson ad messe dicendo mi la, sicut in hac figura patet sive ascendendo sive descendendo Figura:

[Gaffurio, Extractus, 81; text: Dyatessaron] [GAFEXT 04GF]

Et sic in simillibus locis gravibus, acutis et superacutis ubi tallis connexio vocum reperitur.

De sexta combinatione vocum que dicitur tritonus.

Capitulum octavum.

Coniunctio sexta vocum tritonus vocatur que nullius consonantie [82] dicitur esse causa nec propinqua nec remotta, et quod propter eius asperam duritiem in nulla cadit coniunctione consonantie et in eo nulla est concordia vocum, nulla dulcis equalitas, nulla vocum amicabillis proportio et nulla ordinata distantia. Latini enim musici ex istius ingenti asperitate coacti eam tam iniocundam duritiem in dulcem suavitatem b mollis armonia mediante mutarunt. Et quoniam, ut iam dictum est supra in quarto tractatu, capitulo primo, proprietas b mollis grecis notis et vocibus per nostros musicos est inventa et addita, et ex eo maxime quod si fiat ab f primo ad secundum [sqb] quadrum vel e contra uno intervallo coniunctio tritoni tanta in auditu pronuntiatur asperitas, quod eius in proportionabilli disparique ictu eam vim suam amittere sit necesse, sed ipsa b mollis additio que in primo f suum habet initium ipsam tritoni asperitatem in dulcem dyatessaron amenitatem convertit. Hijs igitur ex tritono habitis, eum taliter possumus diffinire: tritonus est quatuor vocum per spatia tria plena et integra adinvicem iunctorum acceptio. Et dicitur tritonus a tris, quod est tres, et tonus, quia compositus est ex tribus tonis. Proportionem tritoni que in proportione super 27 partiente 512 consistit, que ex tribus agregatis sexquioctavis proportionibus producitur. Invenitur enim tritonus a perhypatemeson ad paramesse, videlicet ad f primo ad [sqb] quadrum secundum dicendo fa mi et e contra, et similiter in secundo f acuto ad [sqb] quadrum superacutum, ut in hoc exemplo seu figura. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 82; text: Tritonus acutus, Tritonus superacutus] [GAFEXT 04GF]

Et nota quod talis tritonus in cantu plano semper est vitandus [83] propter eius duritiem et in dyatessaron commutandus et cetera.

De distinctione septime consonantie que vocatur dyapente perfectum.

Capitulum nonum.

Dyapenthe consonantia seu dyapenthe perfectum dicitur esse septima coniunctio vocum, cuius causa remota sunt toni et semitonia, propinqua sunt ditonus et semiditonus; que dyapente sic diffinitur. Dyapenthe perfectum est quinque vocum per tria spatia plena et perfecta et unum non seu imperfectum, scilicet semitonium minus, adinvicem concordia dulcissima amenitatte iunctorum et uniformis acceptio. Distat enim dyapente dyatessaron per tonum in quo transgreditur. Hoc etiam fit quia proportio sexquitertia que est dyatessaron a proportione sexquialtera que est dyapente per sexquioctavam proportionem que toni est, indubie superatur, quoniam sexquialtera sexquioctava superatur sola sexquitertia. Relinquitur ergo dyapente proportio sexquialtera seu emiola vocata que in suo demonstrabitur loco. Dyapente enim excedit tritonum per semitonium minus, ut intuenti patet. Tria autem maiora semitonia totidemque minora ex tribus tonis et aliud seorsum semitonium minus in dyapente comprehendimus. Igitur quatuor semitonia minora, sed sunt tria maiora in dyapente. Et dicitur dyapente a dya quod est de et penthe quod est quinque, quia de quinque sonis tres tonos cum semitonio continentibus est constituta. Invenitur etiam hec connexio a perhypatheipaton ad lycanosmeson, scilicet a c ad g grave dicendo ut sol, et a lycanosypaton ad messe, scilicet a d grave ad a accutum dicendo re la, et ab hypathemeson ad paramesse per proprietatem [sqb] quadri, videlicet ab e gravi ad [sqb] quadrum acutum dicendo mi mi sive [84] ascendendo sive descendendo, ut in hoc exemplo, sive figura. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 84; text: c, Dyapente perfectum, sexquialtera] [GAFEXT 04GF]

Et similiter in omnibus locis ubi invenitur tallis coniuctio vocum et cetera.

De octava vocum combinatione que apellatur dyapenthe imperfectum.

Capitulum decimum.

Combinatio vocum seu sonorum octava, dyapente imperfectum seu dyatessaron cum semitonio minore apellatur, quod in sonis et vocibus a dyapente perfecta non distat, sed eorum differentia in semitonio maiori consistit. Nam illa, scilicet imperfecta, maius semitonium continet, ista vero, scilicet perfecta, minus. Dyapente igitur imperfectum sic describitur: est enim dyapente imperfectum in consonantiam quinque sonorum per duo spatia plena integra et perfecta et duo non integra nec perfecta, videlicet duorum tonorum et duorum semitoniorum adinvicem coniunctorum acceptio. Invenitur etiam ab hypatheypaton ad perypathemeson, scilicet a [sqb] quadro gravi ad f grave dicendo mi fa et e converso, et ab [85] hypathemeson ad paramesse per proprietatem b mollis, videlicet ab e gravi ad b molle primum dicendo mi fa tam ascendendo quam descendendo, et sic in omnibus locis ubi tallis connexio vocum reperitur, ut in hac figura. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 85; text: b, c, Dyapente imperfectum] [GAFEXT 04GF]

De distinctione none coniunctionis que dicitur dyapenthe cum tono.

Capitulum undecimum.

Nona connexio vocum dicitur dyapente cum tono seu exadem maius vocatur. Hac equidem vocum connexione utimur in contrapuncto assotiata dyapason, ubi ipsius armoniam dyapason querimus quoniam ipsius perfectio est. Et quia dyapente perfectio fit toni additio, dicitur sexta maior sive perfecta, de qua in contrapuncto declaratur, que sic potest describi. Dyapenthe cum tono est sex vocum per quatuor spatia plena perfecta et integra et unum non integrum nec perfectum adinvicem coniunctarum aceptio. Distat etiam a dyapente perfecta per tonum in quo excedit ab imperfecto per tonum et apotheme in qua trasgreditur dyatessaron per duos tonos. Excedit per quatuor tonos et semitonium, quatuor sexquioctavas proportiones et unam minoris semitonij in ea vocum connexione concedimus esse contentas. Quatuor ergo [86] maiora semitonia et quinque minora comprehendit hec coniunctio, et proportio eius consistit super undecim partiente sedecim et cetera. Invenitur etiam hec exadem maius a parhypatheypaton ad messe, scilicet a c grave ad a acutum dicendo ut la et e contra, et a lycanosypaton ad paramesse dicendo re mi per proprietatem secundi [sqb] quadri, et sic in omnibus locis ubi tallis coniunctio habetur sive per ascensum sive per descensum, ut in hoc exemplo seu figura. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 86; text: a, c, d, dyapente cum tono, proportio super 11 partiente 16] [GAFEXT 04GF]

De distinctione exadem minus que est decima coniunctio.

Capitulum duodecimum.

Exadem minus dicitur esse decima coniuctio vocum, que etiam apellatur dyapente cum semitonio; differt enim ab exadem maiori per semitonium maiorem, que etiam sic diffinitur. Dyapente cum semitonio est sex vocum seu sonorum per tria spatia integra et perfecta et duo non integra nec plena nec perfecta adinvicem iunctarum acceptio. Eius vero proportio consistit super 47 partiente 81 et cetera. Invenitur etiam ab hypatheypaton ad lycanosmeson, scilicet a [sqb] quadro gravi ad g grave dicendo mi sol per disiunctam, et sic intelligas in simillibus disiunctis sive per arsim sive per thesim, et etiam a lycanosypaton ad paramesse per [87] proprietatem b mollis, scilicet a d grave ad b molle dicendo re fa, et sic in simillibus locis ubi tallis connexio trium tonorum et duorum semitoniorum reperitur, sicut in hac figura. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 87; text: g, b, d, dyapente cum semitonio, super 47 partiente 81] [GAFEXT 04GF]

De distinctione undecime combinationis scilicet dyapente cum dittono.

Capitulum tertiumdecimum.

Harum denique undecima consonantiarum dyapenthe cum dittono nuncupatur, que sic diffinitur. Dyapente cum dittono est septem sonorum per spatia quinque integra et plena et per unum non plenum advincem iunctorum acceptio, quam quidem quinque tonos et unum semitonium minorem continere comprehendimus. Vocatur etiam dyapente cum dittono epthade maius, et dicitur ab epta quod est septem, quasi septem vocum coadunatio. Invenitur etiam hec coniunctio a parhypatheypaton ad paramesse per proprietatem [sqb] quadri, videlicet a c gravi ad [sqb] quadrum acutum dicendo ut mi per disiunctam sive per ascensum sive per descensum, et sic in alijs consimillibus locis ubi talis connexio quinque tonorum ac unius semitonij minoris, sicut in hac figura seu [88] exemplo demonstratur et cetera. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 88; text: c, f, dyapente cum dittono, epthade maius] [GAFEXT 04GF]

De duodecima combinatione vocum que dicitur dyapente cum semidittono.

Capitulum quartumdecimum.

Eptade minus seu dyapente cum semidittono dicitur esse duodecima connexio vocum, que quidem sic describitur. Dyapente cum semidittono est septem sonorum per spatia quatuor perfecta et duo imperfecta invicem iniunctorum acceptio, que ex quatuor tonis duobusque minoribus semitonijs consistit, ideo dicitur minus respectu maioris, quia ab ipso per maiorem semitonium distat. Invenitur etiam hec compositio a paripatheypaton ad paramesse per proprietatem b mollis, scilicet a c gravi ad primum b molle dicendo ut fa per disiunctam et e converso, et a lycanosypaton ad tritediezeumenon per proprietatem secundi [sqb] quadri, scilicet a d gravi ad c acutum dicendo etiam per disiunctam re fa et e converso, et sic in alijs locis ubi fuerit talis coniunctio, ut patet in [89] hac figura. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 89; text: b, d, dyapente cum semiditono, epthade minus] [GAFEXT 04GF]

De tertiadecima distinctione vocum que dicitur dyapason perfectum.

Capitulum quintumdecimum.

Dyapason perfectum dicitur esse consonantia tertiadecima in combinatione, que quidem sic describitur. Dyapason perfecta est octo sonorum per spatia quinque plena et perfecta et duo non plena nec perfecta iunctorum acceptio, quam quinque tonos et duo semitonia minora intelligimus continere. Et dicitur a dya quod est de et pason octo, eo quod ex octo sonis seu vocibus sit consituta. Continet enim in se dyapente et dyatessaron. Hec enim consonantia dicitur domina consonantiarum, quia omnes consonantias amplectitur. Continet enim in se voces octo, et in ea consistit proportio dupla. Invenitur autem hec consonantia seu coniunctio a [Gamma], scilicet gamaut ad lycanosmeson id est a g sol re ut dicendo disiunctive ut sol et e converso, et a parhypatheypaton ad tritediezeumenon, scilicet a c grave ad c acutum dicendo fa fa vel ut fa disiunctive et e converso, ut [90] hic. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 90,1; text: c, g, dyapason perfectum, proportio dupla] [GAFEXT 05GF]

De quartadecima combinatione vocum que dyapason imperfectum dicitur.

Capitulum sextudecimum.

Igitur sextadecima vocum connexio dyapason imperfectum nuncupatur, quod quidem a perfecto per apotheme sive maiorem semitonium distare comprehenditur. Diffinitur ergo sic: dyapason imperfectum est octo sonorum per quatuor spatia plena et perfecta et tria imperfecta adinvicem iunctorum acceptio. Invenitur enim ab hypatheypaton ad paramesse id est a [sqb] quadro gravi ad b fa [sqb] mi per proprietatem b mollis dicendo mi fa disiunctive et e converso, et sic in locis ubi reperitur tallis connexio quattuor tonorum ac trium semitoniorum minorum, ut in hac figura. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 90,2; text: b, dyapason imperfectum, ab hypatheypaton ad paramesse] [GAFEXT 05GF]

[91] De quintadecima distinctione vocum que dicitur dyapente cum tritono.

Capitulum septimumdecimum.

Vocum coniunctio quintadecima dicitur esse dyapenthe cum tritono, que sic diffinitur. Dyapenthe cum tritono est octo vocum per spatia sex plena et perfecta et unum non plenum nec perfectum adinvincem iunctorum acceptio. In hac enim coniunctione sex tonos et unum semitonium minus comprehendimus. Invenitur enim hec connexio a paramesse per proprietatem b mollis ad [sqb] quadrum superacutum dicendo fa mi disiunctive et e converso, ut in hac figura seu exemplo. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 91; text: b, dyapente cum tritono] [GAFEXT 05GF]

De sextadecima coniunctione que dyapason dyatessaron apellatur.

Capitulum octavumdecimum.

Sextamdecimam consonantiam dyapason dyatessaron appellatur, que ex dyapason optima consonantiarum ac dyatessaron prima [92] dicitur esse connexa, que cum seorsum cuiuslibet consonantie vim nomenque merito sortiatur. Utrum autem coniunctim unicam effitiant consonantiam varie a doctoribus habentur opiniones. Nam consonantie perfecte perfecta est descriptio et cetera. Igitur dyapason dyatessaron est coniunctio undecim vocum per septem spatia plena et perfecta et per tria non plena nec perfecta adinvicem iunctarum acceptio. Ex ipsa enim descriptione cognoscimus septem tonos et tria semitonia minora consistere, que septem maiora decemque minora semitonia comprehendunt. Invenitur enim hec connexio a proslombanosmenos ad paranethediezeumenon, scilicet ab a gravi ad d acutum, et sic in alijs locis ubi est talis connexio, scilicet septem tonorum et trium minorum semitoniorum, ut hic patet. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 92; text: d, dyapason dyatessaron, a proslombanosmenos ad paranethediezeumenon] [GAFEXT 05GF]

De septimadecima distinctione que est dyapason dyapente.

Capitulum nonumdecimum.

Penultimam consonantiarum connexionem, id est septimamdecimam, dyapason dyapenthe nominabis, mi Philippe, que sic describitur. Dyapason dyapente est sonorum duodecim per octo spatia plena atque perfecta et tria non plena invicem iunctorum [93] acceptio. Consonantie enim perfecte, ut dictum est, perfecta descriptio est ex suis differentijs genereque consistens, per quam ex octo tonis tribusque minoribus semitonijs hanc coniunctionem noscimus esse connexam. Reperitur autem hec combinatio a parhypatheypaton ad parametheyperbolen, videlicet a c grave ad g accutum, et in ceteris locis ubi talis compositio reperitur octo tonorum triumque semitoniorum minorum per arsim et per thesim, ut in hac figura. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 93; text: c, g, dyapason dyapente] [GAFEXT 05GF]

De ultima consonantia que in combinatione octavadecima est et dicitur bis dyapason.

Capitulum vigesimum.

Ultimam omnium istarum consonantiarum octavamdecimam in numero bis dyapason consonantiam appellavi, que sic diffinitur. Bisdyapason est quindecim sonorum per decem spatia plena atque perfecta et quatuor non plena, videlicet decem tonos et quatuor minora semitonia continens, adinvicem iunctorum acceptio. Patet ergo ex supradictis quod hec connexio decem tonos et tria minora semitonia continet, in quibus decem maiora quatuordecimque minora semitonia comprehenduntur. Invenitur enim hec coniunctio a [Gamma], id est a gama ut, ad paranetheyperboleon, [94] scilicet g acutum sive per arsim sive per thesim, et in simillibus locis, ut patet in hac figura. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 94; text: c, f, g, bis dyapason] [GAFEXT 05GF]

Explicit septimus tractatus. Sequitur octavus tractatus in quo agitur de musica plana.

Prologus.

In hoc siquidem tractatu, deo auxiliante, tractabo de musica plana in qua precipue octo toni plani cantus distinguuntur cum suis speciebus, formationibus, principijs et terminis et cetera. Ut ergo omnis notitia tonorum plani cantus facilius habeas, accedemus secundum venerabillem musicum Marchetum de Padua ad duo genera specierum. Sed primo advertendum est, mi Philipe, quod licet nos in manu primo dicimus gamaut, quod grece figuratur sic [Gamma], tamen ars nostra, scilicet secundum latinos, ibi non incipit, sed in a re solum; et nulli dubium esse debet quod Philosophi a quibus latini musicam habuerunt greci fuerunt et cetera, ut iam dictum est supra in tractatu quarto, capitulo ultimo. Igitur quia ars nostra, [95] ut dictum est, in a incipit, nota que sub ipsa est, videlicet re, est illa in qua incipit dyatessaron species prima sive differentia. Si etiam super ipsam addatur tonus, mox consurgit prima species dyapenthe constans ex tono et semitonio et duobus tonis. Ubi etiam iste due coniunctiones reperiuntur, satis in septimo tractatu ibi supra, capitulis septimo et nono distinximus. Sed notandum est, quoniam dictum est supra, quod prima species dyatessaron ac dyapenthe incipit in a gravi, scilicet in voce que re dicitur et quod ibi incipit ars nostra, nichilominus debet poni dyatessaron species prima ac dyapenthe, que ex ipsa prima dyatessaron formatur, in d gravi, que species ad formationem primi toni requiritur, quia si in a gravi poneretur, subiugalis eius, scilicet secundus tonus qui sub fine tenetur per dyatessaron descendere, non haberet descensum, quamvis primus tonus possit in dicta a terminari. Igitur incipiemus in predicta d, que grece lycanosypaton nuncupatur, que latine d sol re dicitur. Et de istis duobus generibus dyatessaron et dyapenthe ac eorum speciebus et de reliquis in hoc tractatu distinguendis tractabimus.

Explicit prologus. Incipit tractatus octavus.

De distinctione duodecim consonantiarum.

Capitulum primum.

Fundamentum formationum tonorum in consonantijs diatessaron et dyapente habet reperiri, quoniam ex ipsarum speciebus habet ordinari. Dyatessaron namque, que est prima consonantia, [96] habet quatuor voces, videlicet duos tonos et unum semitonium minus ac etiam tres species et non plures a parte locationis, cuius quidem quelibet speties habet duos tonos et unum semitonium, sicut dictum est supra, quarum prima locatur in lycanoshypaton et cetera. Dyapenthe autem, que est secunda consonantia in hac parte, habet quinque voces et quatuor species et non plures, quarum quelibet species habet tres tonos et unum semitonium minus, que quidem species formantur a speciebus dyatessaron addito tono, dempta tertia specie que non formatur ex speciebus dyatessaron, sed ex se ipsa, cum extra tonorum et semitoniorum seriem reperiatur. Et nota quod speties dyapente excedunt species dyatessaron per tonum. Et locatur prima species etiam in predicto lycanoshypaton quamvis etiam, ut patet in tractatu de combinationibus, inveniatur in a gravi, videlicet a proslambanomenos, et in simillibus locis hec supradicte due coniunctiones et cetera.

De distinctione seu ordinatione et locatione specierum supradictarum consonantiarum.

Capitulum secundum.

Notandum est quod prima species dyatessaron est composita ex tono et semitonio et alio tono, que est a lycanoshypaton ad lycanos meson, videlicet a d gravi ad g grave, dicendo re sol, et e converso. Secunda enim species componitur ex semitonio et duobus tonis, que est ab hypathemeson ad messe, scilicet ab e gravi ad a acutum, dicendo mi la, et e converso. Tertia vero species componitur ex duobus tonis et uno semitonio et invenitur a peripathemeson ad paramesse, videlicet ab f gravi ad b molle primum, dicendo ut fa, et e converso et cetera. Prima autem species dyapente formatur a prima dyatessaron addito tono, ut dictum est, et componitur ista species ex tono, semitonio et duobus aliis tonis, que species est a lycanoshypaton ad messe, scilicet a d gravi ad a [97] acutum, dicendo re la, et e converso. Secunda species dyapente formatur a dyatessaron, ut dictum est, et componitur ex uno semitonio et tribus tonis, et hec species resultat a qua formatur propter additionem tertij toni, que species est ab hypathemeson ad paramesse, videlicet ab e gravi ad [sqb] quadrum acutum, dicendo mi mi, per arsim et per thesim. Tertia vero species dyapente ex se ipsa formatur, ut dictum est, quoniam a tertia specie dyatessaron non habet orriginem propter ordinationem semitonij ac tonorum, que species est a peripathemeson ad tritediezeumenon, scilicet ab f gravi ad c acutum, dicendo disiunctive fa fa sive ascendendo sive descendendo. Quarta autem species dyapente formatur a tertia dyatessaron que est ut fa addito tamen tono supra, et invenitur ista species dyapenthe a lycanosmeson ad paranetediezeumenon, videlicet a g gravi ad c acutum, dicendo disiunctive sol sol sive proprie ut sol, et e converso. Patet ergo ex supradictis quod dyatessaron habet tres species et dyapenthe quatuor, sic quod omnes simul iuncte sunt septem, ex quibus octo toni formantur, et secundum eas cantantur, ex quibus etiam omnis nota cantus plani habetur, sine quibus cantus plani ratio penitus ignoratur.

De diversificatione nominum supradictarum specierum.

Capitulum tertium.

Sciendum est quod specierum dyatessaron ac dyapenthe alia est principalis, alia terminalis, alia propria, alia comunis, alia simplex, alia composita, alia aggregata, alia disgregata, alia apposita, alia preposita, alia continua, alia commixta, alia intensa et alia remissa. Principalis est illa que ponitur in principio alicuius toni. Terminalis vero que ponitur in fine. Propria est illa [98] que proprie in autentico seu plagali consistit. Comunis vero que ponitur in autentico et plagali licet sit superius. Simplex que simpliciter persistit. Composita que particulariter consistit ex duabus. Aggregata que aggregat omnes suos sonos in uno intervallo. Disgregata que disgregat sonos suos. Apposita que apponitur super alteram. Preposita cui preponitur aliquid minus quam dyatessaron. Continua que fit ex uno intervallo. Commixta cui additur alia species vel minus secundum id quod additur, et talis tamen additio commixta dicitur. Intensa est illa que fit per arsim id est ascendendo. Remissa est illa que fit per thesim id est descendendo et cetera.

De interruptionibus dyapente et dyatessaron et questio in quolibet tono interrupuntur.

Capitulum quartum.

Prima igitur interruptio fit es omnibus sonis suis sive per arsim sive per thesim. Secunda fit ex tono et dyatessaron, hec semper fit in quarto, ceteris vero commixte. Tertia fit ex tono et semitonio, hec proprie in quarto, sepe in secundo, ceteris commixte. Quarta ex dyetessaron et tono, hec proprie in secundo et raro in primo. Quinta ex semitonio et dittono, hec in primo et in octavo et si ponatur in a gravi proprie in secundo. Sexta ex tono cum semitonio et dittono, hec raro in primo, sepe in secundo in octavo, aliquando in quarto et sexto. Septima ex semiditono et duobus tonis, hec species in primo, octavo et aliquando in sexto, si vero poneretur in a gravi, tunc de secundo, ut dictum est. Octava est que fit ex uno intervallo, et hec species semper in primo, aliquando autem in quarto et cetera.

[99] De corda et distinctione cui tono quisque cantus sit attribuendus.

Capitulum quintum.

Corda namque primi toni et eius plagalis, scilicet secundi, est f grave. Tertii vero et eius plagalis, scilicet quarti, est g grave, id est g sol re ut. Quinti autem et eius plagalis, scilicet sexti, est a acutum. Septimi et eius plagalis, scilicet octavi, est quadrum secundum acutum et cetera. Notandum est etiam quod species dyapente que fit ex uno intervallo, quecumque sit illa, si in uno cantu bis vel ter repercussa fuerit, quantumcumque talis cantus ascendat, et si non ascendat ultra suum dyapente a fine, talis cantus dicitur autenticus, ut responsorium Sint lumbi. Sunt etiam nonnulli cantus qui a fine eorum ad dyapente et non ultra procedunt, et per tallem interruptionem que in autentico et plagali cadere potest, nec infra aliquid descendunt ultra dyapente. Cui talis cantus tono debet attribui, autentico an plagali? Dicimus autem quod tales cantus attribuendi sunt per cordam, quod si note que sunt inferiores subtus cordam sint plures quam superiores, plagalis erit. Non tamen ponantur note que sunt in corda constitute cum inferioribus nec cum superioribus. Sed dicet aliquis: unus cantus formatur ex speciebus comunibus videlicet dyatessaron et dyapente, ergo per has non poterit iudicari, quia in notis supra et infra cordam positis equalitas invenitur. Dicimus tallem cantum plagalem esse, et ratio est quia quilibet autenticus ascendit ad suam perfectionem vel ad partem eius, et si hoc facere nequit ob sui brevitatem, tamen sunt in eo semper alique species aut partes earum per quas ipsum autenticum iudicare possumus.

[100] De clavibus in cantu figurandis.

Capitulum sextum.

Clavis denique est reseratio notularum in quolibet cantu. Nam sicut per clavem reseratur hostium, sic per claves musicales reserantur cantus, et conservantur notularum nomina, et ab invicem distincta cognoscuntur. Et talles claves vulgariter sunt due consuete, videlicet f grave et c acutum, que quomodo figurantur patet supra in exemplis precedentis tractatus et etiam in cantibus et cetera. Per ipsarum etiam discretam impositionem per lineas, omnis cantus cuiuscunque sit toni potest rationabile collocari. Distant enim ab invicem hec claves per dyapente. Nam f in gravi c in acuto constituta est. De vocibus autem gravibus, acutis et superacutis satis dictum est supra in quarto tractatu et cetera.

De pausa et neuma.

Capitulum septimum.

Pause in cantibus non sunt absque ratione distinctionum specierum figurande, quia sicut diversimodi sunt toni, sicut sunt diversa principia, distinctiones, species, neume et finales. Nam modos per species iudicamus et species per distinctiones agnoscimus. Signa etiam que habent distinguere speties inter se sunt linee pertracte infra per spatia et lineas, que pause dicuntur. Ubi enim pausa fit, est signum nobis a cantu desistere, et hec pause debent distinguere species et ipsas diversificare secundum quod in diversis cantibus teneri ordinantur. Neume vero dicuntur ille que in unoquoque modorum diverse existunt, que quidem [101] ponuntur tam circa principium quam circa medium et circa finem. Verum est quod semper terminantur in finali ubi terminari debet cantus in quo posite sunt dicte neume et cetera.

De numero tonorum et de nominibus ac differentijs eorum.

Capitulum octavum.

Ad declarationem tonorum accedendo, sciendum est quod antiquitus non erant nisi quatuor toni, videlicet prothus, deuterus, tritus, et tetradus. Sed propter inconvenientem uniuscuiusque ascensum et descensum, quia quelibet poterat ascendere quartam a suo finali et descendere sextam, quod valde laboriosus humane voci proferrendum erat, in quatuor alios sunt divisi. Et sic in numero sunt octo, quorum quatuor sunt autentici et quatuor plagales. Autentici sunt primus, tertius, quintus et septimus; isti etiam sunt digniores plagallium. Et notandum est quod a doctoribus musice ordinatum est quod toni assotientur bini et bini hoc modo, scilicet. Prothus cum suo plagali seu subiugali, id est primus cum secundo. Deuterus cum suo subiugali vel plagali, id est tertius cum quarto. Tritus cum suo, videlicet cum sexto quintus. Tetradus cum suo, scilicet septimus cum octavo. Differentia etiam tonorum triplex est, scilicet quidam tonus est perfectus, quidam imperfectus et quidam plus quam perfectus, alius mixtus et alius commixtus, et de hijs subsequenter tractabimus.

De perfectione et imperfectione tonorum.

Capitulum nonum.

Tonus perfectus dicitur ille qui modum suum implet. In [102] autenticis perfectis est a suo fine ascendere dyapason et descendere a suo fine unam vocem, dempto trito id est quinto tono qui semitonium habet a fine descendendo. In plagalibus vero perfectis est cuiuslibet ascensus a suo finali ascendere sextam et descendere quartam et non ultra. Tonus autem imperfectus, sive sit autenticus sive plagallis, dicitur ille qui non implet suum modum supra dum sit autenticus, si vero plagalis quod non implet suum modum infra. Tonus plus quam perfectus autenticus dicitur ille qui ultra dyapason a suo fine ascendit, sicut ad nonam, decimam vel ultra. Tonus vero plagalis plus quam perfectus est ille qui ultra quartam descendit a suo fine. Tonus enim mixtus autenticus est ille qui a suo fine plus quam tonum descendit, tangens sui plagalis descensum, ut responsorium Sint lumbi. Plagalis etiam mixtus est qui ultra sextam ascendit a suo fine, tangens sui autentici ascensum. Tonus commixtus dicitur ille qui cum alio quam cum suo plagali misceri videtur si sit autenticus, si plagalis videtur commisceri cum alio quam cum suo autentico et cetera.

De formatione tonorum.

Capitulum decimum.

Primus tonus formatur a prima spetie dyapente que est a d gravi ad a acutum, et ex prima dyatessaron superius que supra dyapente incipitur et tendit sursum, videlicet ab a acutum ad d acutum, ut in sequenti figura patebit:

[Gaffurio, Extractus, 102; text: primi toni primum exemplum, perfectio inferius] [GAFEXT 05GF]

[103] Et si addatur tonus inferius infra finalem eius, tunc perfectus a parte inferiori iudicatur, et si non addatur tonus inferius, tunc eius perfectio est sursum et non deorsum, ut in hac figura seu exemplo:

[Gaffurio, Extractus, 103,1; text: primi toni secundum exemplum, perfectio superius] [GAFEXT 06GF]

Secundus tonus formatur a prima specie dyapente in suo ascensu et a prima dyatessaron comunis inferius. Dicitur etiam species comunis illa que in quolibet tono incipit in eodem spatio vel linea ubi tonus ille terminare debet sursum tendens. Et iste tonus non ultra sextam vocem habet ascendere. Species autem dyatessaron inferior dicitur illa que incipit ubi tonus terminare debet infra tendendo, ut in hac figura:

[Gaffurio, Extractus, 103,2; text: primum exemplum secundi toni superius, secundum exemplum, scilicet inferius] [GAFEXT 06GF]

Tertius tonus formatur in suo ascensu ex secunda specie dyapente et ex secunda dyatessaron superius, et ex hijs duabus speciebus addito tono infra perficitur primus tonus, ut patet in hac tertia figura seu exemplo:

[Gaffurio, Extractus, 103,3; text: tertij toni exemplum a parte superiori et inferiori] [GAFEXT 06GF]

[104] Quartus tonus a suo fine in ascensu formatur ex secunda specie dyapenthe supra et ex secunda dyatessaron comuni et inferius, licet raro utatur dyatessaron inferius et cetera. Quintus tonus formatur in suo ascensu ex tertia specie dyapente et tertia dyatessaron; in descensu vero ex eadem specie dyetessaron et ex quarta dyapente et cetera. Sextus tonus in suo ascensu formatur ex tertia specie dyapenthe et ex tertia dyatessaron et comuni; in descensu autem ex quarta dyapente et tertia dyatessaron inferius et comuni et cetera. Septimus tonus formatur ex quarta specie dyapente que sursum tendit, id est habet principium ad g grave, et ex prima dyatessaron superius et inferius facta, addito tono supra et infra eius perfectio reperitur et cetera. Octavus tonus formatur ex quarta specie dyapenthe que incipit in g gravi et ex tertia dyatessaron que incipit in c acutum deorsum tendens, que quidem species eidem et eius autentico est comunis, licet sepius in ipso octavo ponatur; inferius enim ex eadem quarta dyapente et prima dyatessaron que incipit in g gravi tendens deorsum et cetera.

De modulatione tonorum qualiter toni debeant cantari per [sqb] quadrum aut per b molle.

Capitulum undecimum.

Omnis igitur tonus perfectiones habens per [sqb] quadrum cantari debet ob ascensum sui dyapente ad b fa [sqb] mi ascendentis. Si vero imperfectus inveniatur et modum sue perfectionis non impleat, tunc dupliciter videamus. Aliquando primus tonus ultra suam primam speciem dyapente ad paramesse et non ultra ascendit, tunc per b molle debet modulari et dicitur cum sexto esse commixtus. Aliquando atingit ad c acutum, et tunc dupliciter. [105] Aut ascendit ad predictum b molle pluries et post hec ad dictum c antequam ad f grave descendat, tunc per [sqb] quadrum cantari debet. Si autem descendit ad paramesse et descendit ad parhypathemeson, scilicet f grave, antequam ascendat ad tritediezeumenon, id est ad c acutum, tunc per b rotundum debet modulari. Ex hijs igitur patet qualiter debemus cantare per [sqb] quadrum aut per b molle et qualiter in hijs proprietatibus toni modulantur et cetera.

De regularitate et irregularitate tonorum.

Capitulum duodecimum.

Omnis namque tonus regularis proprie in suo finali terminatur, et dicitur regularis, eo quod iuxta sibi datam regulam modulatur. Si autem non in suo finali sed in confinali finitur, tunc talis tonus irregularis apellatur, eo quod per accidens quod in eo est vel esse potest secundum sibi datam regulam non incedit. Sicut est graduale Nimis honorati sunt, quod quidem in secundo tono, scilicet suo confinali, propter duo accidentia que in ipso cadunt, necessarie terminatur. Primum est quod dictione tui, scilicet in sillaba i, oportet cantare per b rotundum quod facere non possemus si in finali propria terminaret, quia in e grave caderet b molle quod naturaliter in eo non existit. Secundum est quod habetur propter tonum in descensu, videlicet in dictione deus et in alijs locis ipsius gradualis et versus; nam si in finali terminaret, fieret tonus a c gravi ad [sqb] quadrum grave ubi similiter naturaliter non existit.

[106] De principijs primi toni et terminationibus.

Capitulum tertiumdecimum.

Primus tonus habet principia proprie quinque, scilicet c, d, f, g gravia et a acutum; mixtum autem duo, scilicet a et [sqb] gravia; comixtum vero unum, videlicet e grave, incipit namque in a gravi mixte, ut graduale Gloriosus versus Dextera tua et cetera. Sed quare istud graduale propter eius descensum non iudicatur de secundo et versus propter ascensum de primo, dicimus eo quod graduale et eius versus semper de eodem tono ex convenientia cantus sunt iudicandi. Nam habito proprio fine graduali consideratisque ascensu et descensu eius et versus nec non ipsorum speciebus, a fine proprio gradualis debemus ipsum et eius versus continuo iudicare. Idem dicimus de responsoriis, nocturnis, versibus et de omni alleluia ac versu. Incipiunt etiam in [sqb] gravi mixte, ut graduale Salvum fac servum tuum cuius versus est Auribus percipe. Item in c gravi, ut introitus Gaudeamus omnes. Item in d gravi, ut introitus Statuit. Etiam in e gravi et hoc commixte dicimus, commixte quia talle principium principaliter tertio et quarto competit tonis. In f gravi, ut introitus Ego autem domino et cetera. Possunt enim species ipsius in principijs propriis terminare et in c d acutum proprie, mixte autem in mixtis, commixte vero in e gravi, sed rarissime et cetera.

De principijs ac terminationibus secundi toni.

Capitulum quartumdecimum.

Secundus tonus habet principia propria quinque, scilicet a, c, [107] d, e, f, et unum plus quam perfectum, videlicet [Gamma]. Incipitur enim in gama licet raro, sicut responsorium Educ de carcere. Item in a gravi, ut responsorium De ore leonis. In c gravi, ut antiphona O sapientia. In d gravi, ut responsorium Memento mei deus. In e gravi, sed raro, sicut antiphona Ecce maria. In f gravi, sicut introitus Me expectaverunt. Possunt autem eius species terminare in suis principijs proprijs et in g gravi et in a acuto et cetera.

De principijs et terminationibus tertij toni.

Capitulum quintumdecimum.

Tertius tonus habet propria principia quatuor, scilicet e, f, g gravia et c acutum. Incipitur autem in e, ut introytus Confessio et pulchritudo. In f, ut introytus Nunc scio vere. In g, ut antiphona Petrus quidem. In c acuto, ut antiphona Rogavi dominum. Possunt enim eius species in omnibus suis principijs terminare et in d gravi atque in a, [sqb] secundo et e acutis et cetera.

De principijs et terminationibus quarti toni.

Capitulum sextudecimum.

Quartus tonus habet sex principia, videlicet c d e f g gravia et a acutum. Incipit in c, ut invitatorium Surgitte vigilemus. In d, ut antiphona Secus decursus. In e, ut antiphona Post partum. In f, ut responsorium Interrogabat magos. In g, ut [108] antiphona Syon noli timere. In a acuto, ut antiphonis Et omnis et Nisi dilligenter. Possunt etiam eius species terminare in omnibus suis principijs et in [sqb] quadro secundo, sed raro et cetera.

De principijs et terminationibus quinti toni.

Capitulum septimumdecimum.

Quintus tonus habet principia quatuor, scilicet f et g gravia, a et c acuta, et unum improprium videlicet d grave. Incipit in d, ut graduale Benedicamus dominum in omni. Possunt eius species in omnibus suis principijs terminare, et in f acuto ac etiam in d gravi, sed raro et improprie. Et notandum est quod iste tonus rarissime vel numquam descendit infra suum finalem, eo quod inferius non habet tonum sed semitonium. Si autem aliquis cantus huius toni incipiatur in d gravi vel in aliqua parte sui ad ipsum d attingat dyapason et ultra a fine non transeat, talis cantus dicitur perfectus supra et infra. Si vero ad ipsum d attingat et ultra dyapason a fine ascendat, tunc dicitur plus quam perfectus supra et mixtus infra et cetera.

De principijs et terminationibus sexti toni.

Capitulum octavumdecimum.

Sextus tonus habet principia tria usitata, scilicet c, d, f, gravia. In c, ut responsorium In illum diem. In d, ut introytus Sacerdotes Dei. In f, ut responsorium Aspitiebam. Potest [109] etiam in g grave et in a et b primo acutis, licet non sit in usu Ambrosiano. Possunt eius species terminare in omnibus suis principijs et in g gravi et in a et b primo acutis et cetera.

De principijs et terminationibus septimi toni.

Capitulum nonundecimum.

Septimus tonus habet sex principia, videlicet f, g gravia, a, [sqb], c, d acuta. Incipit autem in f, ut offertorium Portas celi. In g, ut introytus Puer natus. Possunt enim speties eius in omnibus suis principijs terminare et in e et in g acutis.

De principijs et terminationibus octavi toni.

Capitulum vigesimum.

Octavus tonus habet quinque principia, scilicet d, f, g gravia et a, c acuta, et unum plus quam perfectum, scilicet c grave. In d, ut responsorium Tamquam aurum. In f, ut responsorium Merito hec. In g, ut responsorium Viri sancti. In a, ut responsorium Oravit Iacob. In c, ut antiphona Hoc est preceptum. Possunt enim species eius terminare in suis principijs et in [sqb] quadro secundo, scilicet acuto, et etiam in d acuto et cetera.

[110] De comuni ascensu et descensu tonorum et de litteris comuniter finalibus ac de distinctione incohationum tonorum ad psalmodiam plani cantus.

Capitulum vigesimumprimum.

Ostenso supra qualiter toni ascendunt et descendunt et de litteris finalibus, nunc restat videre de hijs comuniter. Igitur sciendum est quod toni autentici seu impares possunt ascendere octavam a fine et descendere sub fine unam notam. Pares autem seu plagales possunt ascendere quintam notulam de fine et sub fine descendere quartam et ultra per tonum et semitonium quod licentialiter fit, et si plures excedant irregulares sunt. Littere vero in quibus toni regulariter finiuntur sunt quatuor, scilicet d, e, f, g gravia. Primus et secundus in d sol re. Tertius et quartus in e la mi. Quintus et sextus in f fa ut. Septimus et octavus in g sol re ut et cetera. Inceptio autem tonorum in hijs versibus continetur;

Primus cum sexto fa, sol, la semper habeto.
Tertius et octavus ut, re, fa sitque secundus.
La, sol, la quartus. Ut, mi, sol sit tibi quintus.
Fa, mi, fa, sol septimus. Sic omnes esse recordor et cetera.

Omnis autem seculorum incipit aut in f et in g gravibus aut in a, c, d acutis, ut patet in sequentibus exemplis.

[Gaffurio, Extractus, 110; text: Primus tonus sic incipit, sic flectitur, sic mediatur, et sic finitur. Seculorum amen.] [GAFEXT 06GF]

[111] [Gaffurio, Extractus, 111; text: Secundus tonus sic incipit, sic flectitur, sic mediatur et sic finitur. Vel sic secundus tonus et cetera sic mediatur. Seculorum amen. Tertius tonus. Quartus tonus, Quintus tonus, Sextus tonus] [GAFEXT 07GF]

[112] [Gaffurio, Extractus, 112,1; text: Septimus tonus sic incipit, sic flectitur, sic mediatur, et sic finitur. Octavus tonus, Seculorum amen.] [GAFEXT 08GF]

Sed nota, mi Philippe, quod apud nos invenitur alia differentia ad psalmodiam septimi toni, et ea utimur super antiphona Nos qui vivimus ad psalmum In exitu Ysrael, que quidem differentia dignoscitur esse mixtim. Incipitur enim ad modum quarti toni et comuniter mediatur ab f acuto ad c acutum et finitur in a acutum, ut sequitur in hoc exemplo:

[Gaffurio, Extractus, 112,2; text: Antifona: NOS QUI VIVIMUS BENEDIClMUS DOMINUM. Psalmus: IN EXITU YSRAEL DE EGYPTO DOMUS IACOB DE POPULO BARBARO.] [GAFEXT 08GF]

Explicit octavus tractatus. Sequitur nonus tractatus in quo agitur de contrapuncto et spetiebus eius et cetera.

Prologus

Tractaturus de musica mensurabilli, ut iuvenes nostri sotij [113] magis effitiantur affectuosi, disposui per tractatus succinte distinguere. In hoc igitur tractatu averte oculos, mi Philippe, quoniam distinguam de contrapuncto tallem servando modum. Primo de distinctione manus contrapuncti, secundo de contrapuncto ad modum metrici, tertio de speciebus et regulis, quarto de contrarietate discantus, quinto qualiter se habet una species ad aliam, sexto de modo discantandi per species, septimo de discantu metrici et cetera. Ad horum autem declarationem distinxi per rubricas et capitula, ut levius videantur que in hoc tractatu declarantur et cetera.

Incipit tractatus. De distinctione manus contrapuncti.

Capitulum primum.

Ad evidentiam igitur manus contrapuncti sciendum est quod trifarie describitur, videlicet naturalis, b molaris et [sqb] duralis cum hijsdem signis proprietatum iam supradictis, scilicet n id est naturalis, b molle id est molaris, [sqb] quadrum id est duralis, ut in suis figuris patebit. Et notandum est quos manus contrapuncti inceditur et describitur talli dico progressu in speciebus. In [Gamma] ut manus naturalis describuntur habere voces re, mi, sol, per species distinguendo, videlicet re duodecima, mi tertiadecima, sol quintadecima, et sic de singulis sive in ascensu sive in descensu, ut in suis figuris hic inferius patebit et cetera.

Figura prime descriptionis n naturalis.

[Gamma] ut: re duodecima, mi tertiadecima, sol quintadecima. A re: ut decima, mi duodecima, fa tertiadecima, la quintadecima. [sqb] mi: re decima, fa duodecima, sol tertiadecima. C fa ut: ut sexta, mi decima, sol duodecima, la tertiadecima. D sol re: re octava, fa decima, la duodecima. E la mi: ut sexta, mi octava, sol decima. F fa ut: ut quinta, re sexta, fa octava, la [114] decima. G sol re ut: re quinta, mi sexta, sol octava. A la mi re: ut tertia, mi quinta, fa sexta, la octava. b fa [sqb] mi: re tertia, fa quinta, sol sexta. C sol fa ut: ut unisonus, mi tertia, sol quinta, la sexta. D la sol re: re unisonus, fa tertia, la quinta. E la mi: ut tertia in descensu, mi unisonus, sol tertia ascendendo. F fa ut: re tertia in descensu, fa unissonus, la tertia ascendendo. G sol re ut: ut quinta in descensu, mi tertia in descensu, sol unisonus. A la mi re: ut sexta in descensu, re quinta in descensu, fa tertia in descensu, la unisonus. b fa [sqb] mi: sol tertia in descensu, mi quinta in descensu, re sexta in descensu. C sol fa: la tertia, fa quinta, mi sexta, ut octava. D la sol: sol quinta, fa sexta, re octava. E la: la quinta, sol sexta, mi octava, ut decima.

Figura secunde descriptionis b molaris.

[Gamma] ut: ut quintadecima, mi septimadecima, sol nonadecima. A re: re quintadecima, fa septimadecima, la nonadecima. [sqb] mi: ut tertiadecima, mi quintadecima, sol septimadecima. C fa ut: ut duodecima, re tertiadecima, fa quintadecima, la septimadecima. D sol re: re duodecima, mi tertiadecima, sol quintadecima. E la mi: ut decima, mi duodecima, fa tertiadecima, la quintadecima. F fa ut: re decima, fa duodecima, sol tertiadecima. G sol re ut: ut octava, mi decima, sol duodecima, la tertiadecima. A la mi re: re octava, fa decima, la duodecima. b fa [sqb] mi: ut sexta, mi octava, sol decima. C sol fa ut: ut quinta, re sexta, fa octava, la decima. D la sol re: re quinta, mi sexta, sol octava. E la mi: ut tertia, mi quinta, fa sexta, la octava. F fa ut: re tertia, fa quinta, sol sexta. G sol re ut: ut unisonus, mi tertia, sol quinta, la sexta. A la mi re: re unisonus, fa tertia, la quinta. b fa [sqb] mi: ut tertia in descensum, mi unisonus, sol tertia. C sol fa: re tertia in descensu, fa unisonus, la tertia. D la sol: ut quinta in descensu, mi tertia in descensu, sol unisonus. E la: ut sexta in descensu, re quinta, fa tertia in descensu, la unisonus.

[115] Figura tertie descriptionis [sqb] duralis.

[Gamma] ut: ut octava, mi decima, sol duodecima, la tertiadecima. A re: re octava, fa decima, la duodecima. [sqb] mi: ut sexta, mi octava, sol decima. C fa ut: ut quinta, re sexta, fa octava, la decima. D sol re: re quinta, mi sexta, sol octava. E la mi: ut tertia, mi quinta, fa sexta, la octava. F fa ut: re tertia, fa quinta, sol sexta. G sol re ut: ut unisonus, mi tertia, sol quinta, la sexta. A la mi re: re unisonus, fa tertia, la quinta. b fa [sqb] mi: ut tertia, mi unisonus, sol tertia. C sol fa ut: re tertia, fa unisonus, la tertia. D la sol re: ut quinta, mi tertia, sol unisonus. E la mi: ut sexta, re quinta, fa tertia, la unisonus. F fa ut: re sexta, fa quinta sed falsa, sol tertia. G sol re ut: ut unisonus, mi tertia, sol quinta, la sexta. A la mi re: re unisonus, fa tertia, la quinta. b fa [sqb] mi: mi octava, sol sexta, la quinta, sol tertia, mi unisonus. C sol fa: fa octava, la sexta, re decima. D la sol: ut duodecima, mi decima, sol octava. E la: ut tertiadecima, re duodecima, fa decima, la octava.

De contrapuncto metrici.

Capitulum secundum.

Ut clarius de contrapuncto videatur aliqualiter, in hoc capitulo distinxi per metra et figuraliter ad utilitatem iuvenum laudensium nec non et aliorum cupientium ad hanc artem introduci, sicuti hic sequitur.

Has notas serva si vis componere cantum.
[116] Sese non sequitur bina concordia plena:

[Gaffurio, Extractus, 116,1; text: contrapunctus, tenor] [GAFEXT 08GF]

Sic post octavam bene possis ponere quintam,
sicque tenorando cade discantuque scande:

[Gaffurio, Extractus, 116,2; text: contrapunctus, tenor] [GAFEXT 08GF]

Ternario numero esse sequitur semiplena,
dum tamen absque plena sequitur concordia plena:

[Gaffurio, Extractus, 116,3; text: contrapunctus, tenor] [GAFEXT 08GF]

[117] Octave sexta servit quoque tertia quinte:

[Gaffurio, Extractus, 117,1; text: contrapunctus, tenor] [GAFEXT 09GF]

Tertie seu quinte vult octava famulari:

[Gaffurio, Extractus, 117,2; text: contrapunctus, tenor] [GAFEXT 09GF]

Sic etiam sexta sotiari potest modo quinte:

[Gaffurio, Extractus, 117,3; text: contrapunctus, tenor] [GAFEXT 09GF]

[118] Has igitur notas servabis si bene cantas,
in cantu plures quamvis possint reperiri.

De speciebus et regulis contrapuncti.

Capitulum tertium.

Speties autem musicales trifario modo describuntur. Alie namque perfecte, alie imperfecte et alie medie. Consonantie enim perfecte sunt unisonus et dyapason. Imperfecte dittonus et semidittonus, veniendo a dyapenthe vel a dyapason ad unisonum et e converso, et tonus cum dyapente que est bona ante dyapason. Medie autem dyatessaron et dyapente. Alie vero species vocantur dissonantie, scilicet tonus, semitonium, tritonus, semitonium cum dyapente, et semidittonus cum dyapenthe; quibus dissonantijs non utimur in longis nisi tenor velit se fingere vel cantare. Et quia satis de hijs speciebus distinxi in septimo tractatu, nunc solum distinguam de unisono. de quo nondum actum est. Unisonus ergo prima species et perfecta est continens duas voces equales in rota sive linea vel spatio; dempta b fa [sqb] mi, dum figuratur in suis proprietatibus insimul, sed si figuratur simpliciter ex una proprietate tunc potest unisonum, ut patebit inferius. Unisonus igitur continet duas voces equales, ut dictum est, et dicitur unisonus a diversitate in unitatem, eo quod plures voces in unum redigit sonum et cetera. Regule autem contrapuncti musicales sunt: ut re mi fa sol la. Toni: ut re, re mi, et e converso, fa sol, sol la, et e converso. Semitonium est mi fa, et e converso, sicut etiam patet supra in septimo tractatu de spetiebus et cetera. Et nota quod species sive consonantie perfecte dicuntur per se stantes, quia per eas potest discantus inchoari et finiri. Imperfecte autem dicuntur dependentes, quia ad perfectas dependunt et per istas dependentes non debet discantus finiri, sed bene potest inchoari et cetera.

[119] De contrarietate discantus.

Capitulum quartum.

Discantus enim debet esse contrarius suo tenori in quantum potest. Unde si tenor ascendit, discantus debet descendere et e converso. Et est sciendum quod discantor non debet plures perfectas consonantias sequendo musicam ascendendo vel descendendo sine medio, videlicet per circum ascensum et circum descensum, sed bene possunt fieri plures imperfecte consonantie sequendo musicam. Et nota quod species imperfecte tendunt ascendere et descendere seriatim per species perfectas, scilicet semidittonus in unisono, dytonus in dyapente, tonus cum dyapente in dyapason et cetera. Item sciendum est quod simplex cantus vel tenor quod idem est, quando vadit in suo passu, utpote in passu tertij, si velimus discantare istum simplicem cantum, fingamus voces ibi concordabilles in exteriori parte manus, utpote quintas et octavas duplicis speciebus secundum quod bene licitum est. Denique notandum est quod mi contra fa non concordat in speciebus perfectis, videlicet in unisono, in quinta, octava, duodecima, nec in quintadecima. In speciebus vero imperfectis, sicut in tertia, sexta, nona et in decima, unum licentialiter contra aliud potest poni et cetera.

De diversitate specierum. Qualiter se habet una species ad alteram.

Capitulum quintum.

Primo igitur sciendum est quod si cantus sit unisonus, discantus octave corde debet descendere dyatesseron ad habendum quintam [120] et e converso; si cantus ascendat dyatesseron, discantus octave ad habendum quintam remanebit in eodem. Secundo si cantus ascendit tonum, discantus octave ad habendum quintam descendet semidittonum et e converso. Tertio si cantus ascendit semitonium, discantus octave ad habendum quintam descendet dittonum et e converso. Quarto si cantus ascendat dyapente, discantus octave ad habendum quintam ascendet tonum, et hoc per circumascensum ad musicam contrariandam et e converso. Ulterius sciendum est, et est regula generalis, quod discantus quinte, ad habendum unisonum, debet plus per tonum descendere quam de octava ad quintam, et hoc intelligendum est si discantus descendet. Sciendum est etiam quod in discantu duplex est tertia, videlicet tertia dittonaris et tertia semiditonaris. Tertia dittonaris habet fieri in disiungendo, videlicet quando post illam itur ad quintam. Sed tertia semiditonaris habet fieri coniungendo, videlicet quando post illam itur ad unisonum, tamen ad alias bene potest. Notabiliter est sciendum quod sicut se habet quinta ad habendam tertiam, ita se habet octava ad sextam. Et ex natura potest denosci quod nullo modo debet fieri sexta, nisi post illam immediate sequatur octava. Una enim regula est quod nos debemus semper tonum minus descendere de octava ad sextam quam de octava ad quintam. Similliter sciendum est primo, quod si cantus ascendit dittonum, discantus octave ad habendum tertium dittonamen descendet dyatessaron per [sqb] quadrum. Secundo si cantus ascendit dyatesseron, discantus octave ad tertium dittonamen descendet semiditonum et e converso. Tertio si cantus ascendit dyapente, discantus octave ad tertium dittonamen descendet semitonium et e converso. Sciendum est etiam quod quamcumque speciem cantus ascendat, discantus quinte ad sextam ascendet plus per tonum quam musica et a converso. Item sciendum est quod eodem modo licet discantare de dyapason usque ad bis dyapason, sicut de unisono ad dyapason. Sed notandum est quod discantor non debet facere consonantiam perfectam de imperfecta, ut puta si cantus descendat semidittonum, discantus quinte remanebit in eadem [121] linea ad habendum octavam et cetera. In speciali notandum est quod si cantus ascendat tonum, discantus decime dittonaris ad quintam descendet dyapente et e converso. Secundo si cantus ascendet dittonum, discantus decime dittonaris ad quintum descendet dyatesseron et e converso, et per hoc potest haberi discantus decime semidittonaris ad istas species, si bene consideratur. Generaliter autem est sciendum quod sicut se habet unisonus ad habendum quintam, sic se habet octava ad duodecimam. Et sicut se habet unisonus ad tertiam semidittonarem et dittonarem, sic se habet octava ad decimam dittonarem et semidittonarem. Et sicut se habet octava ad quintam, sic sexta ad quintam dittonarem. Et sicut se habet quinta ad unisonum, sic decima dittonaris ad sextam. Et sicut se habet decima dittonaris ad tertiam, sic duodecima ad quintam. Et sic patet qualiter discantus habet incedere per species et cetera.

De modo discantandi per species.

Capitulum sextum.

Notandum est quod nos possumus per unam, duas vel tres tertias ascendere cum tenore sicut nobis libet. Possumus etiam transire licite infra tenorem per unam tertiam. Intelligendum est quod possumus licentialiter duas tertias in rota, id est in una linea vel in uno spatio. Item possumus notabiliter ponere duas quintas in rota, et eodem modo duas octavas. Similiter etiam possumus ponere duas sextas, si octava sequatur ultimam, sed nullomodo ponenda est sexta in simplici discantu, nisi talli conditione, scilicet quod immediate sequatur octava. Possumus etiam ponere duas quintas in rota cum prima, secunda, et similiter duas octavas, et etiam duas quintas cum octava et tertia, vel duas octavas cum [122] quinta et tertia per ascensum vel descensum tenoris, et istud non debet poni in discantu nisi dum evitari non potest. Optime autem possumus ascendere cum tenore de tertia in quintam, etiam de omni specie imperfecta ad perfectam et e converso; eodem modo descendere cum tenore, et est valde pulcrum in discantu et cetera. Et quia sine falsa seu ficta musica non possumus discantare, de ipsa breviter hic inferius post sequens capitulum tractabimus.

De discantu metrici.

Capitulum septimum.

Ad compositione discantus metrici hec consideranda sunt que hic subsecuntur per metra figurata.

Quatuor hijs notulis discantus describitur omnis:
longa, brevis, minima, semibrevis, assotiatur:
et si bene notes semiminimam addere debes.
Ut hic: [Lv,Bv,Sv,Sv,M]
Primam dic longam, brevem dic esse secundam;
tertia semibrevis, minima sit quarta, ultima quoque semiminima.
Tres tamen prime possunt intrare ligamen
quasque ligaturis varijs distingue figuris.
Taliter huic primo debes cognoscere longam:
prima carens cauda fit longa cadente secunda,
ultima quadrata dependens sit tibi longa:
[Lig3vdod,Lig2vod,Lig2vd,Lig3vdd,Lig5vdadd]
[123] Non aliter longam sed sic cognosce ligatam;
principioque brevem medioque loca quoque finem,
quam diverso modo conscribes arte docente:
cauda cadens in principio de parte sinistra
indicat esse brevem dum cadit altera nota.
Ut hic: [Lig2vcdsnd,Lig2vcdsnod,Lig4vcdsndad,Lig2vcdsnd]
Prima carens cauda brevis est scandente secunda,
est omnis media brevis, ex quo stat sine cauda,
finalis brevis est ascendens sine cauda,
ultima descendens brevis est in corpore iuncto.
Ut hic: [Lig2va,Lig2voa,Lig3vaacddx,Lig5vadaa,Lig2vcdsnod,Lig2vod]
Cauda levata semibreves vult fore primas,
dum tamen hec cauda scribatur parte sinistra: [Lig2vcssnd,Lig2vcssnod,Lig2vcssna,Lig4vcssndda,Lig2vcssnoa,Lig4vcssndaa,Lig5vcssndadd]
Cantu composito constant tria consideranda:
ut modus et tempus prolatio sit sotianda,
sed modus est duplex, primus perfectus habetur,
[124] imperfectus erit alter sibi si sotietur:
perfectus modus est cum longa breves valeat tres,
si bina brevis est, tunc imperfectus habetur.
Ut hic:
[Gaffurio, Extractus, 124,1; text: modus, perfectus, imperfectus] [GAFEXT 09GF]
Tempus perfectum brevis extat semibreves tres,
et imperfectum sibi quando due numerantur.
Ut hic:
[Gaffurio, Extractus, 124,2; text: tempus, perfectum, imperfectum] [GAFEXT 09GF]
Maior sive minor erit prolatio duplex,
maior erit danda prolatio cum minime tres
semibrevem fatiant, sed quando due minor est hec.
Ut hic: major [Sv,Mv,Mv,Mv] minor [Sv,Mv,Mv]
[125] Sic modus in longis, tempus brevibus statuetur,
in minimis, semibrevibus prolatio detur.
Perfectoque modo triplex tibi regula servit:
quanta valor in cantu, tanta valet notularum,
sic longam punctatam noscitur valere tres
breves ut vere tibi dicit regula prima: [Lv,pt,Bvcsdx,pt]
longa preest longe fert altera tresque valebit: [Lv,Lv]
iudicium dat idem sic brevis ante brevem tibi dicit regula secunda: [Lig2vd,Bv,Bv,Lig2va]
Tempore perfecto semibrevis ante parem sit,
tres fatiet minimas cum sit prolatio maior,
sic par ante parem nullam capit imparitatem.
Ut hic: [Sv,Sv,Lig2vcssnod,Lig2vcssna,Lig2vcssnoa,Lig2vcssnd]
tertia regula fert quando breves tibi bine
clauduntur binis longis erit altera secunda,
[126] deque semibrevibus iuditium fiet idem,
sic et de minimis si sit prolatio maior.
Ut hic: [Lv,Bv,Bv,Lv; Bv,Sv,Sv,Bv; Sv,Mv,Mv,Sv]
Nulla fit altera sic ante brevem minima,
nec ita semibrevis si tibi longa sequatur.
Ut hic: [Mv,Bv; Sv,Lv; Sv,Bvcsdx]
Duplex est punctus notulis sepissime iunctus:
proficit hic primus punctus quoque dividit unus
quem donare brevem longe cognosce decenter,
hunc brevi dare semibrevem perpendo frequenter
quemque semibrevi minimam dare sepe videmus,
hunc quoque minime semiminimam cognoscimus.
Ut hic: [Lv,pt,Bv,pt,Sv,pt,Mv,pt,M]
Hec capias mente de puncto perfitiente,
dum tamen hec docta sunt imperfecte relicta,
[127] noscitur et varie punctus que dividit apte,
quem distincte dabis hunc si bene considerabis:
[Lv,Bv,pt,Bv,Lv; Bv,Sv,pt,Sv,Bv; Sv,Mv,pt,Mv,Sv; Mv,M,pt,M,Mv]
Quando pausabis plane simul ista notabis:
in minime pausa tangatur linea supra,
in semiminime pausa retorta tangatur etiam linea supra,
quam subtus tangit semibrevium pausa erit,
pausa brevis detur si linea bina notetur,
tres tangat pausa si sit binaria longa,
si ternaria sit tunc quatuor optime tangit,
sic tangitur pausa nec mutabis sine causa.
Ut in hoc exemplo:
[Gaffurio, Extractus, 127; text: minima, semiminima, semibrevis, brevis, longa, maxima] [GAFEXT 09GF]
Attingens quintam lineam pro cantus fine locaris,
nec maior maxime pausa poni debet et cetera.

De musica falsa seu ficta.

Capitulum octavum.

Denique sciendum est quod si velimus cantare per fictam musicam oportet quod canendo seu discantando accipiamus istas [128] voces, videlicet: ut in d sol re, re in e la mi, mi in f fa ut, fa in G sol re ut, sol in a la mi re, la in b fa [sqb] mi. Unde patet quod bene possumus per totam manum discantare sic per musicam fictam, dum tenor non sit concordabillis vere musice. Sed quando per veram musicam cantare possumus, per fictam discantare illicitum est. Dicitur enim musicam fictam esse quando locatur b molle vel [sqb] quadram in loco non usitato. Et nota quod ubi ponitur b rotundum dicitur fa, et ubi ponitur [sqb] quadram dicitur mi, et sic potest una species in aliam transmutari, ut supra in quinto tractatu, capitulo septimo de consonantijs et cetera. Inventa autem fuit musica ficta duabus de causis, primo propter necessitatem quia non poteramus habere dyapente et dyatesseron nec dyapason, secundo propter pulcritudinem ut supra de consonantijs tractatu septimo patent. Et sciendum est quod hec duo signa proprietatum, scilicet b molle et [sqb] durum, inveniuntur in septem locis in manu. In parte inferiori in quatuor locis, in parte vero superiori in tribus. Primum in a et [sqb] quadrum gravia, et in [sqb] quadro gravi signatur b rotundum et ibi dicitur fa; ut patet in responsorio Sancta et immaculata, in loco ubi dicitur non poterant. Secundum signatur in e gravi per b rotundum; ut in Gaude Maria, ubi dicitur interemisti. Tertium ponitur [sqb] quadram in f gravi et dicitur ibi mi; ut in comunione Beatus servus, ubi dicitur invenerit vigilantem. Quartum signatur b molle in a acutum; sicut in responsorio Conclusit vias, ubi dicitur contra me est. Quintum signatur [sqb] quadram in d acutum; ut in supradicta comunione et loco supradicto si cantetur per dyapente. Sextum signatur b molle in e acutum; ut in antiphona Iuxta vestibulum, ubi dicitur ieiunemus. Septimo signatur [sqb] quadrum in f acutum; ut patet in antiphona Hodie, ubi dicitur Maria et cetera. Hec autem supradicta signa vocantur comunica. Unde comunica est secundum hominis vocem de tono facere semitonium et e converso. Qualiter [129] enim per comunicam fiat de tono semitonium, sciendum est quod ubi solebant dici hec voces, scilicet re, mi, fa, sol, dicitur nunc sic: mi, fa, sol, la, et hoc est de tono semitonium facere. Et sic non mutando tonum in semitonio naturaliter per comunicam fit tonus. Et nota quon in b fa [sqb] mi nulla fit mutatio propter dissonantias vocum, ut patet supra in quinto tractatu et cetera.

Explicit nonus tractatus huius opuscoli. Sequitur decimus tractatus in quo agitur de arte discantus circa generalia procedendo ad modum methadorium

Prologus

Quoniam latens scientia nulli prodest et cito labitur et evanescit, distributa vero multum prodest et incrementum magnum recipit, idcirco artem sciendi componere et proferre discantum videndum est primo quid sit discantus et unde dicatur et ex quibus partibus componatur et quot ac que requiruntur ad eius bonitatem, deinde videndum est de ordinatione notularum qualiter se habet una ad aliam et de modo scribendi discantum. Post modum distinguam tibi, mi Philippe, de eodem discantu circa generalia ad modum methadorum, ut iuvenes nostri laudenses ceterique magis se exerceant et delectentur in adiscendo. Hec autem pro hoc tractatu ponendo suffitiant.

Explicit prologus. Incipit tractatus. De distintione discantus quid sit et unde dicatur et ex quibus partibus componatur et que requiruntur ad eius bonitatem.

Capitulum primum.

Discantus enim est aliquorum diversorum cantuum consonantia [130] secundum modum et secundum equipolentiam equipolentie. Unde discantus quasi diversi cantus, eo quod illi cantus ex quibus componitur differre debent, ita quod quando unus ascendit alter descendit. Ad bonitatem autem eius quatuor requiruntur. Primo quod illorum diversorum cantuum sit ista differentia, quod quando unus ascendit alter descendat, ut dictum est; aliquando permittitur ambos similiter ascendere et descendere propter cantuum pulcritudinem. Secundo cantuum pulcritudo. Tertio bona cadentia dictaminum cum discantu, ita quod longe figure longis sillabis, et brevis brevibus nobiliter adaptentur. Quarto componitur ex consonantijs principaliter et dissonantijs incidentaliter, ut post ipsas magis in concordijs delectemur; sed ad hec intelligenda necessarium est capitulum de speciebus que spectant ad musicam planam, et de hijs vide supra in tractatibus septimo, octavo et nono; et quoniam sine ficta musica discantare non possumus, de ipsa breviter vide supra in tractatu nono, capitulo octavo et cetera.

De ordinatione notularum qualiter se habet una ad aliam.

Capitulum secundum.

Igitur sciendum est quod sicut brevis se habet ad longam sic minima ad semibrevem, etiam de brevibus et semibrevibus idem est iuditium. Unde in veteri arte sic habet brevis ad longam, quod quando longam sola brevis sequitur vel precedat, tunc longa non valet nisi duo tempora; sic in arte nova, quando brevem sequitur sola semibrevis, ista brevis non habet nisi duas partes unius temporis, etiam valet duas semibreves. Item secundum antiquos cantores et regulas veteris artis, semibreves que ponuntur inter duas longas, vel duas breves, vel inter longam et brevem et e converso, vel inter longam et punctum et e converso, vel inter brevem et [131] punctum et e converso, vel inter duos punctos, pro uno tempore ponuntur, ut in hac figura:

[ClefC2,Lv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Lv; Bv,Sv,Sv,Sv,Sv,Bv; Lv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Lv; Bv,Sv,Sv,Sv,Sv,Lv; Lv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Lv on staff3]

De modo scribendi discantum.

Capitulum tertium.

Olim nempe pronuntiabantur note nigre cum plena mensura sicut nunc proferuntur note albe, ut hic: [Mx,Mxcsdx,L,Bcsdx,B,S,M]

Sed si inter notas nigras reperiantur note rubee, tunc tres rubee pronuntiantur pro duabus nigris, ut hic: [B,B,B,B,B]

Olim etiam pronuntiabantur due note vacue pro una plena, ut hic:[B,Bv,Bv,S,Sv,Sv,M,Mv,Mv]

[132] Nunc vero per contrarium omnium istorum observatur et hoc est propter faciliorem modum scribendi, videlicet note vacue pronuntiantur cum plena mensura et plerumque due note plene pro una vacua et aliquando tres plene pro una vacua: [Bv,B,B,B,Sv,S,S,S,Mv,M,M,M]

vel etiam sic: [Bv,B,B,Sv,S,S,Mv,M,M]

Item notandum est quod quando maiores figure scribuntur vacue, tres pro duabus, tunc aliquando ponuntur maiores figure vacue ad complendum maiorem figuram, que tamen pronuntiatur plena, ut hic: [B,B,S,S,S,S,M,M]

Et sic patet potes scribere discantum.

De partibus prolationis ad modum methadorum.

Capitulum quartum.

Partes prolationis quot sunt? Sex. Que? Maxima, longa, brevis, semibrevis, minima et semiminima. Maxima que est? [133] Bipartita est. Quomodo? Aut enim longissima, aut longior apellatur. Longissima que est? Est illa que sub uno accentu tribus longis temporibus perfectis mensuratur. Longior que est? Est que sub uno accentu duobus longis temporibus perfectis mensuratur. Quid est tempus in generali? Tempus est mensura vocis prolate sub uno continuo. Quid est tempus longum? Est illud quod in tres partes et partium partes usque ad vocis minimam separatur. Quot sunt minime in perfectione temporis longi perfecti? Sunt viginti septem queque per ternariam divisionem ad indivisibillem perveniunt unitatem. Numeri minimarum quot sunt pro longissima maxima perfecta? Octuaginta unum queque omnem perfectionem et imperfectionem cuiuslibet vocis continere dicuntur. Quid est tempus perfectum? Est illud quod est divisibille in tres partes equales, vel in duas inequales quarum minor a maiore se ipsa integriter superatur. Quid est tempus imperfectum? Est quod in duas partes dividitur equales. Longa que est? Bipartita est, aut enim perfecta aut imperfecta nominatur proprie. Et dicitur proprie ad differentiam aliarum partium, quibus licet perfectum et imperfectum, tamen ut congruit alia nomina sibi vendicant et non ista. Longa perfecta est que sub uno accentu per tria tempora brevia perfecta mensuratur. Imperfecta est que sub uno accentu per duo tempora brevia perfecta vel imperfecta mensuratur. Quid est tempus breve? Est tertia pars temporis longi perfecti eadem divisione divisibille qua est totum. Minime quot sunt in perfecto brevi tempore? Novem sunt queque ter accepta perfectam, imperfectamque bis assumpta constituunt. Brevis que est? Bipartita est. Quomodo? Aut enim brevis aut brevior nuncupatur. Recta brevis est que sub uno tempore continuo prolato est integre. Quare dicitur integre? Propter partes temporis que unum tempus integrum non habent. Quante durationis est unum tempus? Duplicis. Quomodo? Voluntarie et artificialis. Voluntarie que est? Que prolixe vel velociter formatur secundum libitum proferrentis. Sed artificialis est que prolata per tres dividitur equales, quarum quelibet similiter unita dum aliter que divisibillis est per novem equales minimas dum profertur. Brevior que est? Est que apprehendit duas partes brevis temporis. In breviori quot sunt minime? Sex. Que? Quarum medietas adiuncta supra totum et perficit rectam brevem. Semibrevis bipartita est. Aut enim parva, aut minor [134] potest convenienter apellari. Parva que est? Est tertia pars recta brevis, cuius divisio ternaria in vocis minime requiescat. Minor que est? Que duas partes parvas continet. Unde dicitur semibrevis a semis quod est dimidium, quo pars integra denominatur. Quare dicitur semibrevis? A maiori vel minori parte brevis recte, non autem ab equali ut semitonium. Minima que est? Bipartita est. Quare? Quia dicit philosophus non est minimo dare unus. Quid est minimum absolute? Est quod metrum etiam mensura omnium que in eodem genere continentur. Quid est mensura? Est que totiens repetita que mensurata fuerit finaliter et equata. Quid significat mensurata mensura et equata? Plures cantus sub multitudine vocum et bona proportione musicali proportionari. Quid est musica? Est ars artium et cetera, ut supra in tractatu sexto, capitulo tertio. Aliter vero: musica est docens artem et modum recte cantandi per notulas debite figuratas.

De notulis seu figuris et de nominibus earum.

Capitulum quintum.

Notula quid est? Figura quadrilativa soni numerati temporis mensurati ad placitum significativa. Quid est figura quadrilativa? Est que quatuor angulos continet. Quid est angulus? Triplex. Quomodo triplex? Rectus, obtusus et acutus. Quid est rectus? Est qui cantatur a casu linee perpendicularis super rectam. Figure in musica quid accidit? Unum. Quid? Significatio tantum. Figurarum nomina quot sunt? Quinque. Que? Maxima, longa, brevis, semibrevis, mimima et sextum semiminima. Da de maximis minimas. Octuaginta unam. Da de longis. Viginti septem. Da de brevibus. Novem. Da de semibrevibus. Tres. Da de minimis. Unam. Da de ultimis. [135] Nichil. Quot modis variantur notule? Quot et figure. Figure quot sunt? Figurarum alia est quadrilativa, alia equilativa, rectangula vel obtusiangola, caudata vel incaudata, sursum vel deorsum, punctuata ante vel retro, dextrorsum vel sinistrorsum sepius ordinata. Maxime qualiter figurantur? Quadrilative vel equilative rectangule, caudate dextrorsum sursum vel deorsum. Figura maxime nominatur ut hic: [MXv,MXvcsdx]

Longa generaliter figuratur ut maxima, sed per equilativa, ut hic: [Lv,Lv]

Brevis qualiter figuratur? Ut longa, sed incaudata, ut hic: [Bv,Bv]

Semibrevis qualiter figuratur? Quadrilativa, obtusiangula, equilativa, incaudata, ut hic: [Sv,Sv]

vel sic: [Sv]

[136] Minima qualiter figuratur? Ut semibrevis, sed caudata sursum, ut hic: [Mv]

vel sic: [Svcs]

vel caudata deorsum, ut hic: [Svcd]

Semiminima autem similiter figuratur eodem modo, sed plena aut nigra aut rubea, ut hic: [M,Scd,M,Scd]

Perfectum autem qualiter figuratur? Ut imperfectum. Qui possunt hec discerni? In sita et ordine que ponit figura. Quot modis cognoscitur perfectum? Quinque. Quibus? Quando figura similis sibi ipsi aut duabus vel tribus sui partibus vel puncto vel pause sui valoris postponitur, perfectum. Quot modis cognoscitur imperfectum? Duobus modis. Quibus? Quando figura sua tertia pars preponitur vel postponitur sive valor eius, ut in [137] sequenti figura in quatuor gradibus manifeste patet:

[Gaffurio, Extractus, 137; text: maxima, longa, brevis, semibrevis, primus gradus, secundus gradus, tiertius gradus, quartus gradus] [GAFEXT 10GF]

Pausarum autem descriptio habetur supra nono tractatu, capitulo septimo et in sequenti tractatu.

De compositione ligaturarum.

Capitulum sextum.

Notule cuius figure? Simplicis. Quare? Quia ad invicem sunt divise et nullo modo componuntur. Da horum composita. Ut ligature. Quid est ligatura? Est coniunctio notularum debite secundum sub et supra. Quot sunt ligature? Due, videlicet recta et obliqua. Recta que est? Bipartita est. Aut enim ascendens cum secundus punctus superior est primo, vel descendens cum primus punctus est altior secundo. Partes ligature quot sunt? Due et quandoque tres, videlicet principium, medium et finis. Quomodo cognoscitur principium? Tripliciter. Qualiter? Cum proprietate, sine proprietate et cum apposita proprietate. Omnis namque ligatura ascendens carens omni tractu, ut [138] hic: [Lig3vaa]

et omnis ligatura descendens habens tractum descendentem a parte sinistra, ut hic: [Lig3vcdsndd]

cum proprietate dicitur. Omnis autem ligatura descendens carens omni tractu, ut hic: [Lig3vdd]

et omnis ascendens habens tractum descendentem a parte dextra, ut hic: [Lig3vLaa]

sine proprietate dicitur. Omnis vero tam ascendens quam descendens habens tractum a primo puncto in parte sinistra tendens sursum, ut: [Lig2vcssna,Lig2vcssnd]

[139] cum apposita proprietate dicitur. Qualiter cognoscitur finis? Duobus modis, videlicet cum perfectione et sine perfectione. Unde omnis punctus quadratus directe supra penultimam et sub penultimo situatus, ut hic: [Lig2vart,Lig2vcdsnd]

cum perfectione dicitur. Sin autem a latere et indirecte, ut hic: [Lig2va]

sine perfectione dicitur. Obliqua figura que est? Est queque ex obliquis corporibus figuratur, ut hic: [Lig2vod,Lig2voa,Lig2vcdsnod,Lig2vcssnoa]

Cuiuslibet autem corporis obliqui ultimus punctus brevis dicitur. Omnis enim ligatura cum proprietate primam facit brevem. Omnis autem sine proprietate primam facit longam. Et omnis apposita proprietas prima facit semibrevem. Omnis autem perfectio ultimam facit longam. Imperfectio enim ultimam facit brevem. Omnes vero medie sunt breves, nisi cum apposita proprietate iungantur, ut hic: [Lig3vcssndod]

In omni autem corpore obliquo sine tractu in descendenti ligatura [140] primus punctus longus dicitur, ut hic: [Lig2vod]

Etiam in ascendenti ligatura non habens tractum, ut: [Lig2voa]

Si enim cum tractu descendente sinistrorsum, brevis est, ut hic: [Lig2vcdsnod]

Si vero cum tractu ascendente, semibrevis est, ut hic: [Lig2vcssnoa,Lig2vcssnod]

In ligaturis autem quolibet modo longe imperfitiuntur, ut in figuris semibrevibus ostenditur et cetera.

De modis et puncto et coniunctionibus qualiter imperfitiuntur.

Capitulum septimum.

Modus quid est? Est ordinatio figurarum varias affectiones [141] animi demostrans. Modi cantandi quot sunt? Quinque. Primus est si alicui figure sua tertia pars posponatur. Secundus est si alicui figure sua tertia pars preponatur. Tertius si alicui figure due partes vel tres aut ipsa sibimet preponatur. Quartus est contrarius tertio. Quintus omnes figuras mixtim et varie comprehendit. Quot modis imperficitur perfectum? Quot modis contigit ipsum mediate vel immediate divisione ternaria separari. Quare dicitur mediate? Propter partes propinquas. Quare dicitur immediate? Propter partes remotas. Que sunt partes propinque? Sunt quarum plures tribus ad totum integrum requiruntur. Totum integrum quot modis nominatur? Quatuor. Quibus? Perfecte perfectum, perfecte imperfectum, imperfecte perfectum. Quomodo cognoscitur? Per ea que supradicta sunt. Quomodo imperficitur imperfectum? Imperfectum est duplex, scilicet mediatum et immediatum. Mediatum ut longa per semibrevem, brevis per minimam, et generaliter omne totum per tertiam sui partem, et eius signum perfectionis est punctus additus sursum et per angulos vel latera notule proportionatur procedendo. Inmediatum ut longa per brevem, brevis per semibrevem, et generaliter omne totum per tertiam sui partem, et eius signum perfectionis est punctus dextrorsum. Punctus quot significata habet? Tria et aliquando quatuor. Significat enim perfectionem temporis, significat etiam perfectionis separationem et quinque modi divisionem. Quot modis fit cantus in generali? Duobus. Est autem cantus alius regulatus et alius irregulatus, id est regularis et alius irregularis. Regularis est quando cantus fit de tempore perfecto contra perfectum, aut de tempore imperfecto contra imperfectum; perfectiones autem que simul incipiunt et simul terminantur. Irregularis est quando cantus fit de tempore perfecto contra imperfectum, aut de tempore imperfecto contra perfectum. Perfectio quidem unius et medio vel in fine alterius est incepta: Coma tibi obsequia et cetera. Longa enim imperficitur per brevem, ut hic: [Lv,Bv,Lv]

[142] Brevis per semibrevem, ut hic: [Bv,Sv,Bv]

Semibrevis per minimam, ut hic: [Sv,Mv,Sv]

Longa etiam imperficitur per semibrevem, ut hic: [Lv,Sv,Lv]

Brevis per minimam, ut hic: [Bv,Mv,Bv]

Semibrevis per semiminimam, ut hic: [Sv,SMv,Sv,M,Sv,pt]

Minima autem non potest imperfici nisi per ultimam, ut hic: [Mv,SM,Mv,pt]

[143] Longa altera imperficitur per brevem, ut hic: [Lv,Lv,Bv]

Brevis per semibrevem, ut hic: [Bv,Bv,Sv,Lv]

Semibrevis per minimam, ut hic: [Sv,Sv,Mv,Bv]

Tempus enim potest dividi per quaslibet partes equales longe etiam imperficitur. Et sic patet qualiter iste coniunctiones imperfitiuntur et cetera.

Explicit decimus tractatus. Sequitur undecimus tractatus in quo agitur specialiter et breviter de prolationibus et figuris.

Prologus.

Laudenses clerici et cuigenecumque in arte pratica mensurabilis cantus erudiri mediocriter affectantes, scribant et notent dilligenter [144] ea que declaravi et que hac inferius breviter subsecuntur. Sed quoniam per ignorantiam multi delirant canendo et ignoratis principijs necesse est ignorare artem et habitis principijs ars dignoscitur, ut ait Aristotilles, ideo de arte veteri et nova in hoc tractatu, figurando notas diversimode et distinguendo de prolationibus regulis signisque ac figuris perfectionibus et imperfectionibus, tibi huius artis, mi Philippe, ad plenum notitiam nec non declarationem tradam, ut patet consequenter.

Explicit prologus. De partibus prolationis et de figuratione earum mixtim ac valore earundem.

Capitulum primum.

Partes prolationis sunt sex, videlicet maxima, longa, brevis, semibrevis, minima et semiminima. Qualiter figurantur? Taliter. Maxima seu duplex longa ut hic:

[Gaffurio, Extractus, 144] [GAFEXT 09GF]

Longa ut hic: [Lv,Bvcsdx]

Et nota iuxta proportionem artis, quod opposita iuxta se posita [145] magis elucescunt, ut hic: [MXv,MXvcsdx]

Brevis ut hic: [Bv]

Semibrevis ut hic: [Sv]

Minima ut hic: [Mv]

Semiminima ut hic: [M]

vel sic: [SMv]

[146] Igitur sciendum est quod duplex longa seu maxima, quod idem est, est duplex, scilicet perfecta et imperfecta. Maxima perfecta valet tres longas sive sit de modo perfecto sive imperfecto, ut hic patet: [MXv,Lv,Lv,Lv]

Si longe sunt de modo perfecto, maxima valet novem tempora, ut hic: [MXv,Bv,Bv,Bv,Bv,Bv,Bv,Bv,Bv,Bv]

Si autem de imperfecto, tunc valet sex tempora, ut hic: [MXv,Bv,Bv,Bv,Bv,Bv,Bv]

Maxima autem imperfecta valet duas longas sive sint de modo perfecto sive imperfecto, ut hic: [MXv,Lv,Lv]

Si longe sunt de modo perfecto, maxima valet sex tempora, ut hic: [MXv,Bv,Bv,Bv,Bv,Bv,Bv]

[147] Si de modo imperfecto, tunc valet quatuor, ut hic: [MXv,Bv,Bv,Bv,Bv]

Ex hijs infertur quod maxima potest esse perfecta longis existentibus imperfectis et potest etiam esse maxima imperfecta longis existentibus perfectis et cetera. Item maxima sive duplex longa imperficitur in modo perfecto quando sola brevis cum ea locatur, et tunc non valet nisi quinque tempora, ut hic: [Lig2vcdsndMX,Lig2vMXcddxa]

Et nota quod duplex longa seu eius corpus ultra debitum modum longum tot valet perfectiones sive imperfectiones quot continet caudas sive tractus, ut hic:

[Gaffurio, Extractus, 147] [GAFEXT 10GF]

Que duplex longa imperficitur de suo valore tertia parte, ut hic: [MXv,pt,Lv,pt]

[148] vel sic: [MXV,Bv,Bv,Bv]

Simplex longa in modo perfecto valet tria tempora, ut hic: [Lv,Bv,Bv,Bv]

In modo autem imperfecto valet duo ut hic: [Lv,Bv,Bv]

nisi nota perfectionis apponatur que etiam in modo perfecto imperficitur de suo valore tertia parte, ut hic: [Lv,Bv,Lv,Sv,Sv,Sv]

Brevis enim in tempore perfecto valet tres semibreves, ut hic: [Bv,Sv,Sv,Sv]

[149] In tempore autem imperfecto duas, ut hic: [Bv,Sv,Sv]

que etiam imperficitur in modo perfecto de sua tertia parte valoris, ut hic: [Bv,Sv]

vel sic: [Bv,Mv,Mv,Mv]

Semibrevis autem in prolatione maiori seu in modo perfecto valet tres minimas ut hic: [Sv,Mv,Mv,Mv]

In modo vero imperfecto duas sive in prolatione minori, ut hic: [Sv,Mv,Mv]

que etiam semibrevis imperficitur de sua valoris tertia parte, ut hic: [Mv,Sv,pt,Sv,Mv]

[150] Minima etiam valet tres vel duas semiminimas, ut hic: [Mv,M,M,M,Mv,M,M]

vel sic: [Mv,SMv,SMv,SMv,Mv,SMv,SMv]

que etiam minima imperficitur per abstractionem tertie partis, ut patet supra, etiam duas semiminimas et cetera. Patet ex supradictis figurationibus qualiter sint note, videlicet perfecte vel imperfecte. Sed de perfectionibus imperfectionibusque diminitionibus ad divisionibus et augmentationibus infra patebit breviter et cetera.

De figuratione et de divisionibus temporis perfecti et imperfecti.

Capitulum secundum.

Sciendum est quod in musica mensurabilli tempus est duplex, scilicet perfectum et imperfectum. Perfectum est quando brevis valet tres semibreves. Imperfectum vero quando valet duas, ut patet in precedenti capitulo. Subdividendo igitur sciendum est, quod figura seu divisio temporis perfecti est triplex, videlicet maior, minor et minima. Maior autem figuratio temporis perfecti est illa que potest dividi in tres semibreves equales quarum quelibet earum potest dividi in tres minimas, et tunc novem minime pro prima figuratione ponuntur. Minor vero figuratio perfecti [151] est illa que potest dividi in tres semibreves equales quarum quelibet earum in duas minimas dividi potest, tunc ergo sex minime ponuntur pro secunda figuratione. Minima enim figuratio est illa que potest dividi in tres partes equales id est semibreves quarum nulla earum amplius dividi potest nisi in semiminimas dividatur, tunc enim tres minime pro ista figuratione ponuntur. Maior vero figuratio temporis imperfecti est illa que dividi potest in duas semibreves equales quarum quelibet earum in minimas tres dividi potest, tunc sex minime pro ista figuratione ponuntur. Sed posset aliquis dicere quod minor figuratio temporis perfecti et maior imperfecti essent una eadem, hoc verum est in valore sed non in divisione et prolatione. Minor autem figura imperfecti est que potest dividi in duas semibreves equales quarum quelibet earum in duas minimas dividi potest, tunc ponuntur quatuor minime pro ista figuratione et habent se iste minime sicut minime minoris prolationis temporis perfecti. Minima enim figuratio imperfecti potest sic poni: est que potest dividi in duas minimas equales quarum quelibet earum in duas semiminimas dividi posset, tunc quatuor semiminime possunt poni pro ista figuratione, quia amplius non dividitur et cetera.

De modo et de compositione qualiter modus tempus et prolatio distinguntur per notas et quot sunt modi et de figuratione qualiter procedunt.

Capitulum tertium.

Modus autem est duplex, videlicet perfectus et imperfectus. Perfectus quando longa valet tres breves, ut hic: [Lv,Bv,Bv,Bv]

[152] Imperfectus quando longa valet duas breves, ut hic: [Lv,Bv,Bv]

vel quando brevis duas semibreves valet, ut hic: [Bv,Sv,Sv]

Nam perfectio consistit in numero ternario, imperfectio autem in numero binario et cetera. Notandum est quod modi sunt sex, qui distinguntur per sequentes figuras seu compositiones, videlicet. Primus modus procedit ex omnibus longis sive ex una longa et altera brevi, ut hic: [Lv,Lv,Lig2vLa,Lig3vLaod,Lig2vod]

Secundus modus procedit ex una brevi et altera longa, ut hic: [Lig2vcdsnd,Lig3vaod,Bv,Lig2vod,Lig2vacddx]

Tertius modus procedit ex longa et semibrevibus, ut hic: [Lv,Lig2vcssnod,Lig2vcssnd]

Quartus modus procedit ex duabus vel tribus brevibus et una [153] longa, ut hic: [Lig3vcdsndd,Lig3vaacddx,Lig4vaaacddx,Lig4vcdsnddd]

Quintus modus procedit ex omnibus longis, ut hic: [Lv,Lv,Lig2vd,Lig2vLacddx,Lig2vod]

Sextus modus procedit ex omnibus brevibus et semibrevibus. Aliqui autem dicunt quinque esse modos et illi ponunt quintum cum primo et sextum loco quinti, ut hic: [Lig3vaod,Lig3vaa,Lig2vcssnod,Lig2vcssnoa,Bv,Sv,Sv,Lig3vcdsndod,Lig2vcdsnod]

Denique notandum est quod modus, tempus et prolatio distinguntur per notas rubeas plenas et vacuas., Longe enim note nigre et plene sunt modi perfecti. Breves nigre plene sunt temporis perfecti. Semibreves nigre sunt maioris prolationis. Itam rubee plene vel vacue sunt temporis imperfecti. Semibreves autem rubee plene vel vacue sunt minoris prolationis. Et nota quod aliquando ponuntur tres note nigre plene pro duabus vacuis et due plene pro una vacua et e converso. Et similiter de rubeis, ut patet supra in precedenti tractatu, capitulo tertio et cetera. Qualiter etiam modus, tempus et prolatio per signa et figuras distinguntur ac etiam pause figurantur, patebit infra breviter in suo loco, et cetera.

[154] De maiori et minori prolatione perfecta et imperfecta.

Capitulum quartum.

Prolatio igitur est duplex, videlicet maior et minor, perfecta et imperfecta. Maior autem prolatio est duplex, scilicet perfecta et imperfecta. Maior perfecta est in qua semibrevis valet sex minimas, ut hic: [Sv,Mv,Mv,Mv,Mv,Mv,Mv]

Et comuniter in ista prolatione brevis vocatur longa et semibrevis vocatur brevis et minima semibrevis, ut hic:

longa [Bv] brevis [Sv] semibrevis [Mv]

Imperfecta maioris prolationis est in qua semibrevis tantum valet tres minimas, ut hic: [Sv,Mv,Mv,Mv]

que in utraque ut in pluribus scribuntur minime tamen vocantur cum in eis raro semiminime inveniantur. Prolatio autem minor est etiam duplex, videlicet perfecta et imperfecta. Perfecta est illa in qua semibrevis valet duas minimas, ut hic: [Sv,Mv,Mv]

[155] et tempus tres semibreves, ut hic: [Bv,Sv,Sv,Sv]

Imperfecta enim est in qua semibrevis valet duas minimas, ut hic: [Sv,Mv,Mv]

et tempus duas semibreves, ut hic: [Bv,Sv,Sv]

Invenitur etiam alia prolatio imperfecta que dicitur imperfecta per medium, in qua semibrevis valet etiam duas minimas, sed aliter figurantur. Ponuntur enim in ista prolatione semibrevis pro minima, brevis pro semibrevi, longa pro brevi, maxima seu duplex longa pro longa, ut hic: longa [MXv] brevis [Lv] semibrevis [Bv] minima [Sv]

De ligaturis notularum ac de regulis atque figuratione earundem.

Capitulum quintum.

Ligaturarum figuratio nempe alia ascendens et alia descendens, [156] et quandoque prima nota est altior secunda, quandoque secunda est altior prima, alie vero medie et alie finales, de quibus octo dantur regule. Prima regula est quod quando prima nota est altior secunda et habet tractum seu caudam descendentem a parte sinistra sive fuerit in quadro sive in corpore obliquo figurata, cum proprietate dicitur esse et est prima nota brevis, ut hic: [Lig2vcdsnd,Lig2vcdsnod,Lig3vcdsnda,Lig3vcdsnoda,Lig3vcdsndod]

Secunda regula est quod quandocumque secunda nota est altior prima habens tractum descendentem a parte dextra, sine proprietate dicitur et est longa, ut hic: [Lig3vLadcddx,Lig3vLaod,Lig2vLa,Lig4vcdsnadod]

et si prima non habuerit tractum est brevis, ut hic: [Lig2va,Lig3vaod,Lig3vad,Lig4vaaod,Lig2vart,Lig2voa,Lig2vacddx]

Tertia regula est quod quandocumque prima nota fuerit quadrata sive obliqua existens altior secunda in ligatura descendenti carens omni tractatu, sine proprietate dicitur et est prima longa, ut hic: [Lig3vda,Lig2vod,Lig3vdod,Lig3vdd]

Quarta regula est quod in omni ligatura ultima nota ascendens sub penultima in quadro posita cum perfectione dicitur et est longa, ut [157] hic: [Lig2vcdsnd,Lig2vd,Lig3vad,Lig4vaodd,Lig5vaaad,Lig5vaodad]

Quinta regula est quod in omni ligatura prima nota habens tractum ascendentem a parte sinistra cum apposita proprietate dicitur et facit duas primas esse semibreves, ut hic: [Lig2vcssnd,Lig2vcssnod,Lig2vcssna,Lig3vcssnad,Lig3vcssndd,Lig3vcssndod]

Sexta regula est quod in omni ligatura nota stans dirrecte supra primam a latere retroversa habens tractum a parte dextra cum perfectione dicitur et est longa per appositam proprietatem, ut hic: [Lig2vart,Lig3vcdsnodart,Lig5vcdsndadart,Lig4vcdsnddart,Lig4vcdsndodart]

Septima regula est quod omnis nota ultima stans indirecta supra penultimam carens omni tractu sive fuerit quadrata sive obliqua, sine perfectione dicitur et est brevis, ut hic: [Lig2va,Lig3vLaoa,Lig3vaa,Lig5vaada,Lig3vda,Lig3vcdsnoda,Lig5vcdsnodada,Lig2voa]

Octava regula est quod in omni ligatura medie note ordinate et disposite sunt breves, prima per oppositam proprietatem, quia tunc secunda iret cum prima pro semibrevi iuxta quartam regulam supradictam, dempta autem lata et ampla deorsum pendens cum tractu dextro descendente que dicitur maxima vel duplex longa, et dempta etiam nota simplex quadra cum tractu dextro descendente que [158] longa dicitur, ut in hoc exemplo: [Lig3vcdsndd,Lig3vcssnaa,Lig3vcssndod,Lig3vdMXa,Lig3vadcddx,Lig3vdod,Lv]

De sincopa et de figuratione eius.

Capitulum sextum.

Sincopa igitur in discantu est divisio quedam cuiusquaque figure per eius partes separatas, quia in numerando perfectiones ad invicem reducuntur. Et potest fieri in modo, tempore et prolatione, ut patet utrique praticanti de se. Si autem fiat in modo, aut fit in modo perfecto aut in imperfecto. Si in modo perfecto, tunc possunt reperiri tres breves separate vel valor earum pro longa perfecta, que numerando perfectiones ad invicem reducuntur, ut hic: [Lig3vdd,Bv,Bv,Bv; Lig3vdd,Lig2vptd]

Si autem in modo imperfecto, tunc possunt reperiri due breves separate vel longa puncto perfectionis punctata, cuius tertia pars ad aliquam brevem solam reducitur separatam, ut hic: [Lig2vcdsnod,Lv,pt,Lig2va,Bv,Lv]

Si fit in tempore perfecto, tunc possunt reperiri tres semibreves separate vel earum valor pro brevi perfecta, que ad minorem [159] reducuntur perfectionem numerando, ut hic: [Lig2vd,Sv,Sv,Sv; Sv,Sv,Sv; Bv,Bv]

Si autem in tempore imperfecto fit, tunc possunt reperiri tres semibreves vel brevis puncto perfectionis punctata, cuius tertia pars ad aliquam semibrevem solam reducitur separatam, ut hic: [Sv,Sv,Lig2vcssnd,Lig2vcssnod,Lig2vcssnoa,Bv,pt,Sv,Lig3vcssnad]

Similiter si fit in prolatione, aut fit in maiori aut in minori. Si in maiori, tunc possunt reperiri tres minime separate vel valor earum pro semibrevi perfecta maioris prolationis, que ad invicem reducuntur perfectionem numerando, ut hic: [Mv,Mv,Mv,pt,Mv,Mv,Sv,Mv,Mv,Mv,pt,Mv,Bv]

Si autem in minori, tunc possunt reperiri due minime vel semibrevis puncto perfectionis punctata, cuius tertia pars ad aliquam minimam solam reducitur separatam, ut hic: [Mv,Mv,Sv,pt,Sv,Bv,Mv,pt,Sv,Sv,Bv,Lig2vcssnod,Lig2vcssnod,Mv,Sv,Bv]

Et notandum est quod numquam nota per sincopam debet reduci ultra pausam maiorem se, sed minima bene potest reduci ultra pausam semibrevis vel maiorem se, et sic de aliis. Aliqui [160] enim dicunt quod non, nescio quomodo, ut hic: [MV,MP,Mv,BP,Mv,Lv;;]

Et hec de sincopa dicta suffitiant.

De imperfectionibus notularum vel figurarum ac de modo a quibus partibus imperfitiuntur.

Capitulum septimum.

Circa imperfectiones notularum seu figurarum sciendum est quod maxima perfecta in toto et in partibus potest imperfici, videlicet quo ad totum et quo ad partes. Quo ad totum aut a parte ante aut a parte post. Ex parte ante quando eam precedit sola longa, ex parte post quando sola longa sequitur vel quatuor vel septem vel decem aut earum valor et cetera, tunc prima longa vel eius valor imperficit maximam precedentem nisi per punctum impediatur, ut hic: [MXv,pt,Lv,Lv,MXv,Lv,Lv,Lv,Lv,MXv,pt,Lv,Lv,Lv,Lv,MXv]

Quo autem ad partes etiam dupliciter, videlicet propinquas et remotas. Pro quo notandum est quod pars propinqua alicuius totius est in qua ipsum totum immediate dividitur, sicut partium maximarum propinque sunt longe, longarum breves, brevium semibreves, et cetera. Quo ad partes propinquas maxima potest imperfici dupliciter, scilicet a parte ante et a parte post per abstractionem [161] tertie partis valoris cuiuslibet partis propinque vel alterius earundem. Similiter et quo ad partes remotas per abstractionem tertie partis valoris cuiuslibet partis remote vel alterius. Et ita suo modo intelligi potest de longis, brevibus et semibrevibus. Ulterius notandum est quod quando aliqua nota imperficitur a parte propinqua vel eius valore, hoc fit ratione totius sive quo ad totum; si autem a parte remota vel partibus remotis non tantum valentibus unam partem propinquam, hoc est quo ad partem vel ad partes. Item notandum est quod quicquid imperficitur, imperficitur a tertia parte, ex quo sequitur quod quicquid est divisibille in tres partes equales totiens potest imperfici ab illa tertia parte, et imperfitiens potest preponi vel postponi illi quod imperficitur iuxta libitum ponentis, servata tamen hac regula quod nulla nota potest imperfici ante sibi simillem sed bene ante maiorem vel minorem se et cetera. Ex premissis enim sequitur quod semibrevis maioris prolationis potest imperfici ab una minima precedente vel sequente, ut hic: [Mv,Sv,pt,Mv,Sv,pt,Sv,Mv]

Brevis autem perfecta maioris prolationis potest imperfici ab una sola minima precedente vel sequente, et hoc quo ad eius unam solam partem, vel a duabus minimis una precedente et alia sequente, ut hic: [Mv,Bv,pt,Bv,Mv,pt,Mv,Bv,Mv]

Sed nullo modo potest imperfici ab aliqua semibrevi precedente vel sequente que non est divisibillis in tres partes equales et cetera. Potest etiam supradicta brevis imperfici a tribus vel a [162] quatuor minimis vel earum valore quo ad totum vel unam partem vel a quinque minimis vel earum valore quo ad totum et ambas partes, ut hic: [Od,Bv,Sv,pt,Bv,Sv,Mv,pt,Mv,Mv,Mv,pt,Bv; Bv,Mv,Mv,Mv,Mv,pt,Mv,Bv,Mv,Mv,Mv,pt,Bv,Mv,Mv,Sv,Mv,pt,Sv,Mv,Mv,Bv,Mv]

et non potest plus imperfici quia non remaneret ei nisi valor brevis imperfecte minoris prolationis et cetera. Brevis enim perfecta minoris prolationis potest imperfici ab una semibrevi sola vel a duabus minimis et hoc quo ad totum, ut hic est: [O,Bv,Sv,pt,Sv,Bv,pt,Mv,Mv,Bv,pt,Mv,Bv,Mv,pt,Bv,Mv,Mv]

Brevis autem imperfecta maioris prolationis potest imperfici ab una minima precedente vel sequente quo ad partem unam et a duabus minimis quo ad ambas partes. Brevis autem imperfecta minoris prolationis nullomodo potest imperfici, quia non est divisibillis in tres partes equales et cetera. Quicquid autem circa imperfectionem dicitur de minimis respectu brevium, hoc etiam intelligitur de semibrevibus respectu longarum et de brevibus respectu maximarum. Et quod dicitur de semibrevibus respectu brevium, intelligitur de brevibus respectu longarum et de longis respectu maximarum. Unde sicut est dare brevem imperfectam valentem duas semibreves valentes quatuor minimas ita est dare longam imperfectam valentem duas breves valentes quatuor semibreves et cetera.

[163] De regulis supradictarum prolationum seu notarum qualiter sunt perfecte vel imperfecte.

Capitulum octavum.

Septem quippe regule generales dantur circa prolationes seu notas quomodo sunt perfecte et possunt imperfici et quomodo etiam similiter copulantur. Prima regula est quod longa ante longam in modo perfecto et brevis ante brevem in tempore perfecto et semibrevis ante semibrevem in maiori prolatione est perfecta. Secunda regula est quandocumque aliqua nota imperficitur, oportet quod immediate sequatur nota maior vel minor in forma vel in pausa maioris vel minoris forme, quia similis ante similem non potest imperfici. Tertia regula est quod quando post longam de modo perfecto secuntur due vel tres breves nulla tantum sola brevi precedente a qua possit imperfici, perfecta est, nisi punctus divisionis ponatur inter primam brevem et aliam vel alias sequentes, quia tunc prima brevis imperficit longam precedentem: idem est de brevibus maioris prolationis respectu semibrevium et de semibrevibus minoris prolationis respectu minimarum. Quarta regula est quod quando inter duas longas remanet sola brevis perfectione computata, tunc illa brevis imperficit longam precedentem, nisi per punctum aut aliquod signum impediatur; et idem est de semibrevi inter breves et de minimis inter semibreves. Quinta regula est quod quando aliqua nota sola est, debet reduci ad priorem longam vel locum quem potest habere. Sexta regula est quod omnis nota que imperficitur, imperficitur a propinquiori. Septima regula est quod quando inveniuntur due note simul sole, ille non debent partiri sed simul debent copulari et cetera.

De diminutione motetorum in musica.

Capitulum nonum.

Diminutio namque in tenoribus motettorum sepe ponitur, [164] circa quam quinque consideranda sunt. Primo enim pro maxima ponitur longa, pro longa brevis, pro brevi semibrevis, pro semibrevi minima, pro minima semiminima. Secundo pro hac maxima diminutione ponitur pro longa maxima sive duplex longa, pro brevi longa, pro semibrevi brevis, pro minima semibrevis, pro semiminima minima ut patet supra in capitulo de prolationibus. Tertio quando tenor est de modo imperfecto sive perfecto tempore, divisio fit per medium notarum et pausarum. Quarto quando tenor est de modo perfecto et imperfecto tempore, diminutio fit per medium, sicut pro longa valente tres breves ponitur brevis valens tres semibreves. Quinto quando tenor est de modo perfecto et perfecto tempore, diminutio fit per tertium et non per medium, id est per tertiam partem et non per medietatem, ut patet in motetis.

De colore musicali.

Capitulum decimum.

Color in musica est vel vocatur simillium figurarum unius processus pluries in eodem cantu repetitus. Unde etiam notatur duplicem differentiam et duplex nomen, videlicet color et talea. Nam dicitur color quando repetuntur similles voces, et dicitur talea quando repetuntur similles figure diversarum vocum. Que, quamvis servetur in quampluribus motetis, non tamen in omnibus motetorum tenoribus servantur, ut intelligenti patet et cetera.

De alteratione vel alterationibus notularum in musica.

Capitulum undecimum.

Alteratio namque in musica est quando figura maior perfecta [165] dividitur in duas figuras minores equales et tunc ultima istarum duarum alteratur, que dicitur alteratio id est duplicatio quod idem est. Unde alteratio est proprij valoris secundum formam note duplicatio, de qua talles dantur regule. Prima regula est quod nulla nota potest alterari ante sibi simillem vel ante minorem se, nisi quando due similles ponuntur, ut infra patet. Secunda regula est quod omnis nota potest alterari ante proximam maiorem se, sicut minima ante semibrevem in maiori prolatione vel ante pausam semibrevis, et semibrevis ante brevem vel ante pausam brevis, brevis ante longam vel ante pausam eius, longa ante maximam vel ante pausam eius. Tertia regula est quod quandocumque inter duas longas de modo perfecto vel pausas longarum vel inter punctum et longam inveniuntur due breves sine puncto perfectionis vel divisionis in medio ipsarum duarum, secunda alteratur et valet duas breves. Similiter quando inveniuntur due semibreves inter duas breves de tempore perfecto vel inter punctum et brevem vel inter pausas, secunda alteratur et cetera. Idem est de minimis duabus solis inter duas semibreves sine puncto in maiori prolatione et etiam inter punctum et semibrevem. Et notandum est quod nota alterata potest imperfici ante et post. Unde quandocumque aliqua nota alteratur, hoc fit causa perfectionis, scilicet ut perfectio compleatur. Nam brevis alteratur a perficiendum modum, semibrevis ad perficiendum tempus et minima ad perficiendum prolationem.

De puncto perfectionis et divisionis.

Capitulum duodecimum.

Punctus enim est duplex, scilicet perfectionis et divisionis. Punctus autem perfectionis perficit longam in utroque modo [166] dividendo brevem, et brevem in utroque tempore, semibrevem in utraque prolatione dividendo minimas. Perficit autem de sua tertia parte figuram, ut hic: [MXv,pt,Lv,pt,Bv,pt,Sv,pt,Mv,pt,M,pt]

Punctus vero divisionis imperficit longam dividendo breves, imperficit breves dividendo semibreves, imperficit semibreves dividendo minimas. Imperficit autem figuram de sua tertia parte, ut hic: [Bv,Lv,pt,Lv,Bv,pt,MXv,Lv,pt,Lv,MXv,pt,Sv,Bv,pt,Bv,Sv,pt,Mv,Sv,pt,Sv,Mv,pt,Sv,Mv]

Qualiter cognoscitur punctus perfectionis a puncto divisionis, cum unus habeat perficere figuras et alius tempora. Punctus enim [167] perfectionis esse dicitur quando ponitur post longam, ut hic: [Lv,pt,Lv,pt]

Quando vero ponitur post minimam, divisionis esse dicitur, ut hic: [Mv,pt,Mv,pt,Sv,Mv,pt,Mv,Sv]

Et nota quod triplex est divisio, scilicet modi, temporis et prolationis. Quando autem ponitur punctus inter duas breves, dividit modum, nisi forte ille breves forent de tempore imperfecto post quas vel ante quas ponitur aliqua semibrevis que per sincopam reduceretur ad dictam brevem puncto perfectionis punctatam. Si vero ponatur punctus inter duas semibreves, pro divisione temporis assignatur, nisi forte ille semibreves forent de minori prolatione post quas vel ante quas invenitur aliqua sola minima que etiam per sincopam reduceretur ad dictam semibrevem puncto perfectionis punctatam et cetera. Item si punctus fuerit vacuus accipit diminutionem per medietatem non per tertiam partem, quia nihil habet sub se id est nullam figuram sicut alie. Et sic est minima dum minus corpus dividitur in duas partes tunc illud est minor prolatio que potest fieri id est valet semiminimas quando est minoris valoris id est quando valet minimam tunc potest dividi in duas partes id est ipsum evacuare tantum sicut una pars minime divisio in duas partes id est semiminimam, ut hic: [ptv,ptv]

[168] et ista duo signa faciunt minimam et cetera.

De pausis et signis modorum temporum et prolationum.

Capitulum tertiumdecimum.

Pausa igitur est mora in cantu per temporum quantitatem, que quidem diversimode describitur, ut patet supra, tractatu octavo, capitulo septimo et in sequenti figura. Nam quedam est trium temporum, quedam duorum, quedam unius et dimidij, quedam unius, et quedam dimidij. Et nota quod pausa tot tempora valet quot spatia transcendit sive in prolatione perfecta sive in imperfecta, que etiam aliis nominibus sortitur, videlicet maxima, longa, brevis, semibrevis, et minima atque semiminima. Sed sciendum est quod pause diversimode figurantur secundum modum pro cantus pulcritudine et qualitate. Sed pausa maior trium temporum non est ponenda. Exemplum ut hic patet in figura:

[Gaffurio, Extractus, 168] [GAFEXT 10GF]

Pausa autem tangens omnes lineas id est quinque ponitur in fine pro terminatione cantus.

Signa denique modorum temporum et prolationum diversimode describuntur et figurantur. Et quia multum difficille et prolixum est de omnibus traddere ac de singulis distinguere, animadverti in totum non fore obmittendum quin de aliquibus, quibus [169] specialiter utimur in cantibus modernis, notitiam tradamus. Pro quo notandum est quod in figuratione signorum alia maior alia minor et alia per medium perfectis, alia vero maior et minor atque per medium imperfectis esse dignoscitur; unde de hijs breviter distinguemus subsequenter prout expedit. Primo igitur sciendum est quod quadrangulus cum tribus tractibus ponitur pro modo perfecto, ut hic:

[Gaffurio, Extractus, 169,1] [GAFEXT 10GF]

Cum duobus vero ponitur pro modo imperfecto, ut hic:

[Gaffurio, Extractus, 169,2] [GAFEXT 10GF]

Idem potest intelligi de triangulis. Circulus vero ponitur pro tempore perfecto, ut hic: [O]

Sed semicirculus pro tempore imperfecto, ut hic: [C]

Item circulus cum tribus punctis et etiam semicirculus similiter maioris prolationis esse dicitur, circulus et semicirculus minoris ut hic:

[O3d,C3d]

[170] Hijs equidem signis utebantur cantores et musici precessores nostri. Moderni vero existimantes frustra fieri per plura quod potest fieri per pautiora, statuerunt et dixerunt circulum cum solo puncto in medio debere poni pro tempore perfecto et maiori prolatione, et semicirculum cum solo puncto in medio pro tempore imperfecto et maiori prolatione, ut hic: [Od,Cd]

Cum autem ambo scilicet circulus cum semicirculo non habeant punctum in medio, ponuntur pro temporibus predictis et minori prolatione, ut hic pro tempore perfecto minoris prolationis: [O]

pro imperfecto eiusdem minoris prolationis, ut hic: [C]

Idem est de circulis et semicirculis per medium, ut hic:

[Gaffurio, Extractus, 170; text: 2] [GAFEXT 10GF]

Et nota quod si vis biscantare per medium, oportet quod pronunties semibrevem ut minimam, brevem ut semibrevem, longam ut brevem, maximam ut longam, minimam ut semiminimam et cetera. Item in prolatione minori pronuntiatur maxima sicut longa, longa sicut brevis, brevis sicut semibrevis, et semibrevis sicut minima et cetera. In maiori autem prolatione pronuntiatur minima sicut semibrevis, semibrevis sicut brevis, brevis ut longa, sicut etiam [171] patet supra in capitulo quarto. Et sic potes diversimode biscantare in figurationibus modorum, temporum et prolationum pro diversitate ac pulcritudine cantuum, ut intelligenti facultas expedit.

De augmentatione et diversitate figurarum.

Capitulum quartumdecimum.

Consideret ergo unusquisque per viam tenoris quod omnis res plana et perfecta per diminutionem imperficitur et per augmentationem perficitur. Nam brevis, si caudatur a parte dextra inferius vel superius, non est dubium quod iam augmentationem accipit, quia longa efficitur. Semibrevis etiam imperfecta per punctum perficitur, ut hic: [Sv,pt]

Et si addatur ei inferius cauda talis: [cdvx]

tunc valet semiminimam ultra valorem quem prius valebat, ut hic: [Svcdvx]

[172] Minima vero caudata superius et inferius, ut hic: [Mvcdvx]

tantum valet quantum semibrevis imperfecta, id est valet duas minimas et cetera. Sunt etiam alie figure qua vocantur minime imperfecte ex quibus ponuntur quatuor pro tribus minimis et habent proprietatem semiminimarum, ut hic: [SMv,SMv,SMv,SMv]

Aliquando tres de istis ponuntur pro duabus minimis et aliquando due pro una minima, ut patet de semiminimis et cetera. Item figure superius caudate et inferius cauda retorta quatuor ponuntur pro septem minimis, ut hic: [Mvcdvx,Mvcdvx,Mvcdvx,Mvcdvx]

Et si augmententur per punctum vacuum, ut hic: [Mvcdvx,ptv,Mvcdvx,ptv,Mvcdvx,ptv,Mvcdvx,ptv]

[173] tunc iste quatuor valent novem, quia tantum valet punctus vacuus quantum semiminima. Minima autem superius semiplena et inferius semivacua cum cauda retorta inferius valet minimam et semiminimam, quia superius est figura minime et inferius semiminime, ut hic: [Msvcdvx]

Possunt etiam aliquando poni figure rubee plene vel vacue diversimode figurate, et quando homo non habet cum quo possit figuras rubeas scribere, tunc licitum est eas nigras facere, sed hoc tantum de tempore imperfecto maioris prolationis super tempus minoris et e converso, prout patet intelligenti et cetera.

Explicit undecimus tractatus. Sequitur duodecimus tractatus in quo agitur de proportionibus et earum generibus.

Prologus

Nempe enim decrevi non pretermittendum esse ad huius opuscoli complementum de proportionibus tractatum seu de generibus et speciebus proportionum. Ideo in hoc tractatu de hijsdem breviter videndum est. Et quoniam omnia punctuatim ponere et distinguere multum difficille et laboriosum est, tamen ne juvenes sodales nostri ex verborum prolixitate graventur, tibi distinguam succinte, mi Philippe, aliqua de nonnullis principalibus usitatis et necessarijs, ut hijs intellectis Paulus Grecus et ceteri iuvenes tecum [174] aliqualiter doceantur et ex se ipsis animentur ad altiora.

Incipit tractatus. De duplici quantitate et de divisione seu sectione eiusdem.

Capitulum primum.

Sciendum est enim quod quantitas est duplex, scilicet continua et discreta. Continua namque quantitas magnitudo nominatur, que incipiens a quantitate finita ita in infinita multiplicatur ut finendi terminus non admittatur, et hoc quidem mensure sue quantitatem admittit et infinita multiplicando decrescit. Quicquid enim in equa divisione partiri potest et una eius medietas in aliam medietatem seccari et ea rursus in aliam dividi et sic deinceps, et quanto pluries medietatum sectio fiat, tanto ultima pars quantitatis secta minor esse probatur. Hec ergo quantitas multiplicata decrescit que ante sectionem sectata transcendit. Discreta autem quantitas multitudo appellatur, que ab unitate incipiens qua nihil minus est et in ipsa terminata ad maius interminabillis reperitur. Nullus enim crescendi finis occurrit, sed in rem modum videantur finiti infinitate admittunt cum crescunt. Sunt igitur harum quantitatum proprietates contrarie. Altera enim multiplicata in quantitate decrescit, altera quantitatis percipit augmentum. Sed quia utraque crescendi non habet, in crescendi infinitate conveniunt, et quoniam discreta quantitas de numeris est, ideo numerate superius sonorum vel vocum coniunctiones, quia sine numeris esse non possunt, ad ipsam quantitatem discretam necessario reducantur. Et quia, ut dictum est, huius quantitas in infinitum augmentabillis est, ideo ipsa vocum connexiones in infinitum augmentari possunt et multiplicari, quia sicut ex numeri additione numeralis quantitas in infinitum augetur, sic ex tonorum et semitoniorum augmentatione efficitur dyapenthe vel dyatesseron et ex diatesseron et dyapente coniunctione dyapason, que dyapason consonantia duplicata bis dyapason efficitur symphonia; et sic in [175] infinitum, si fieret progressio, multiplicate vocum connexiones haberent. Nam multiplitium diversorumque instrumentorum edocemur experimento. Quoddam namque paucis, quoddam minimis, quoddam multis agitatur cordis, quarum alie gravem, alie gravem et acutum reddunt sonum. Similiter in voce humana quedam ad dyapason attinguntur, quedam ad dyapason dyapenthe et quedam ad bis dyapason absque labore consendunt; quedam infimum, quedam medium, quedam autem supremum in vocibus locum tenent et cetera.

De septiformis divisionibus proportionum.

Capitulum secundum.

Proportionum enim quedam comuniter dicta, quedam proprie, et hec est duplex, scilicet rationalis et irrationalis. Rationalis est duplex, quedam equalitatis, quedam inequalitatis, et hec est duplex, scilicet maioris inequalitatis et minoris. Prima igitur proportio comuniter dicta est duorum comparatorum in aliquo univoco adinvicem habitudo. Secunda proportio comuniter dicta est duarum quantitatum eiusdem generis propinqui habitudo. Tertia autem proportio rationalis est duarum quantitatum commensurabillium adinvicem habitudo. Quarta irrationalis est duarum quantitatum immensurabillium adinvicem habitudo. Quinta equalitatis est duarum quantitatum equalium adinvicem habitudo, sicut duorum ad duo et unius ad unum. Sexta maioris inequalitatis est duarum quantitatum inequalium adinvicem habitudo, sicut duorum ad unum et quatuor ad duo. Septima minoris inequalitatis est minoris quantitatis ad maiorem adinvicem habitudo, sicut duorum ad quatuor et unius ad duo et cetera. In hijs enim, videlicet maioris et minoris inequalitatis, est quidam excessus sive differentia [176] et est illud quo maior quantitas minorem excedit. Ubi autem in terminis inequalitatis reperitur, ibi excessus sive differentia ponitur.

De quinquefarijs nominibus partium seu generum proportionum et de distinctione quod in musica omnino tria sunt necessaria.

Capitulum tertium.

Declaratio namque nominum partium seu generum proportionum dividendo solummodo proportiones maioris et minoris inequalitatis sciendum est quod quincupliciter dividitur, sicut statim demonstrabitur hic subsequenter. Proportio igitur maioris inequalitatis dividitur in quinque partes seu genera. Primum enim genus vocatur multiplex, secundum superparticulare, tertium superpartiens, quartum multiplex superparticulare, quintum multiplex superbipartiens. Horum autem quinque generum tria prima sunt simplicia, alia vero duo sunt composita. Hijs enim quinque generibus maioris inequalitatis alia quinque minoris inequalitatis dicuntur esse opposita eisdem nominibus nuncupata, sed sola tantum sub propositione distantia. Primum namque genus minoris inequalitatis submultiplex nuncupatur, secundum subsuperparticulare, tertium subsuperpartiens, quartum submultiplex superparticulare, quintum submultiplex superbipartiens. Et notandum est quod in musica omnino tria sunt necessaria, scilicet multiplex in quo ponuntur tres proportiones, scilicet dupla tripla et quadrupla et cetera; secundo superparticulare in quo ponuntur sexquialtera, sexquitertia, sexquiquarta et cetera; tertio multiplex superbipartiens in quo ponuntur consonantie dyapason, dyatessaron. Et hec de divisione generum dicta sufficiant. Verumtamen de quinque generibus particulariter in sequenti capitulo videndum est et subsequenter de speciebus predictorum duorum generum aliqualiter et succinte declarandum est et cetera.

[177] De quinque generibus particulariter.

Capitulum quartum.

Primum namque genus maioris inequalitatis est multiplex, scilicet cum maior numerus continet in se totum minorem dupliciter vel tripliciter et cetera; neque deest nisi exuberat, aut enim apellatur duplum aut triplum aut quadruplum, ut duo ad unum tres ad unum quatuor ad unum et cetera. In hoc quidem genere ponuntur tres consonantie, scilicet dyapason, dyapente et bisdyapason et cetera. Secundum genus dicitur superparticulare et est quando maior numerus continet totum minorem in se et eius aliquam partem unam, ut sunt tres ad duo, quatuor ad tres, quinque ad quatuor et cetera. In hoc enim genere due ponuntur consonantie, scilicet dyatessaron et dyapenthe et proportio sexquioctava in qua est tonus qui non est consonantia, similiter etiam due proportiones duorum semitoniorum minorum et maiorum hoc est enarmonici que vocatur sexquisextadecima. Tertium genus apellatur superpartiens et est quando maior numerus continet minorem in se et eius aliquas partes. Et siquidem duas partes supra continet, vocatur superbipartiens, et tres supertripartiens et cetera. Ubi sunt quinque ad tres superbipartiens dicitur et septem ad quatuor supertripartiens est. In hoc autem genere nulla contraria cadunt, quia in eo simpliciter sumpto nulla est proportio musicalis. Quartum genus dicitur multiplex superparticulare et est quando maior numerus continet totum minorem in se vel bis vel ter et insuper eius unam partem. Et si continet bis et eius medietatem, est dupla supersexquialtera, ut quinque ad tres; si autem bis et eius tertiam partem, erit dupla supersexquitertia, ut septem ad tres. Si vero maior numerus continet totum minorem in se ter et eius medietatem, erit triplasupersexquialtera, ut septem ad duo. Si autem maior numerus continet in se ter totum minorem et eius tertiam partem, erit triplasupersexquitertia et cetera. Quintum genus est multiplex superpartiens cum maior numerus continet in se totum minorem bis, ter, vel quater et cetera et insuper eius aliquas partes. Et si bis continet eum et eius duas partes, dicitur proportio duplasuperbipartiens, ut sunt octo ad tres. In hoc quidem [178] genere inequalitatis ponitur consonantia dyapason; dyatessaron proportio superbipartiens et rursus tripla superbipartiens dicitur et cetera.

De distinctione et progressione primi generis et specierum eiusdem.

Capitulum quintum.

Genus hiusmodi primum maioris inequalitatis alijs antiquius alijsque natura prestantius eum numerum quem continet comparatum habet plus quam semel. Naturalis enim numeri dispositio hoc ostendit, nam unum id est unitatem cuncti sequentes multiplices varietate respiciunt, ut si duo, dupla erit proportio, si tria, tripla, et sic ulterius progressa varietas multiplici quantitate concrescit. Et quia maius minus continet plus quam semel id quod a binario summat initium recto numerorum ordine disposito, huius antiquiores species generis ordinantur. Ideo eiusdem primi generis prima species erit ea que vocatur dupla, secunda tripla, tertia quadrupla, quarta et cetera, et sic in infinitum earum potest esse progressio. Et e contra submultiplex ab hijs contrarias habet species, quarum prima subdupla, secunda subtripla et cetera, quarum multiplicata progressio etiam in infinitum extenditur et cetera.

De prima specie que dicitur dupla proportio et de eius subiugali ac productione seu generatione.

Capitulum sextum.

Dupla enim proportio, que huius primi generis multiplicis prima species nuncupatur, est quando maior quantitas vel numerus totum precise minorem bis amplectitur, ut ea proportio que duorum [179] ad unum, quatuor ad duo, sex ad tria et cetera. In hac igitur proportione dupla ponitur consonantia dyapason que ex dyapente et dyatessaron coniungitur, et sicut consonantia ex consonantijs est coniuncta, ita proportio ex proportionibus est connexa. Nam dupla proportio sexquialtera et sexquitertia componitur, ut ea que dupla est 6 ad 3 ex sexquialtera 6 ad 4 et ex sexquitertia 4 ad 3 dicitur esse composita, ut hic: 6 4 3. Figura:

          dyapason
           dupla
6            4            3
sexquialtera   sexquitertia
dyapente        dyatessaron

Subdula vero proportio que submultiplicis generis species prima est, est quando minor numerus maiorem bis numerat ut duorum ad quatuor, trium ad sex, qui numeri sic disponuntur 2 4, 3 6. Primus enim numerus bis secundum numerat, et componitur hec proportio ex subsexquialtera 2 ad 3 et ex subsexquitertia 3 ad 4, ut hic: 2 3 4. Hoc autem interest inter duplam et subduplam, quia in dupla maior numerus minorem precedit ut 4 ad 2, sed subdupla e contrario minor numerus precedit maiorem, ut 2 ad 4, medio numero impermutato, sicut patet in hac figura. Figura:

[Gaffurio, Extractus, 179; text: subdupla, subdyapason, 2, 3, 4, subdiapente, subdyatessaron, dyapason, subsexquialtera, subsexquitertia, dupla] [GAFEXT 10GF]

Hec namque proportio dupla hoc modo dicitur generationem accipere. Nam si numerorum talis naturalis dispositio, videlicet 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20, et omnes numeros pares accipias, tunc primus par primi id est unitatis duplus [180] erit, secundus par scilicet 4 secundi numeri id est duorum duplus erit, tertius par scilicet 6 tertii numeri id est ternarii duplus, et sic de ceteris numeris. Huius enim duple proportionis infinita generatio sic habet.

De tripla proportione que est secunda species et de eius subiugali ac generatione.

Capitulum septimum.

Tripla autem proportio supradicti primi generis secunda species apellatur et est quando maior numerus continet minorem ter, ut ea que inter tria ad unum, 6 et duo, 9 et 3 et cetera. Ibi enim numerus maior ter minorem complectitur. Tria autem continet per unitatem, similiter 6 et 2, 9 et 3. In hac enim proportione tripla dyapente que dyapason continet proportionem et dyapente vel duplam et sexquialteram dicitur contineri, quod sic demonstratur. Nam proportio tripla que est inter 6 et 2 componitur ex dupla videlicet 6 ad 3 et sexquialtera videlicet 3 ad 2, ut 6 3 2 et in hac figura. Figura:

         tripla
dyapason          dyapente
6           3            2
dyapason     dyapente
dupla        sexquialtera

Subtripla vero proportio secunda species est quando maior numerus sub minori ter dicitur nominari et in hijs minor precedit maiorem, ut 2 ad 6, 4 ad 12. In hijs etiam minor ter maiorem numerat et penitus maior ter a minore numeratur. Hec vero [181] proportio componitur ex subsexquialtera scilicet 2 ad 3 et subdupla 3 ad 6, ut hic: 2 3 6 et in figura ista. Figura:

        subtripla proportio
        subdyapason dyapente
2                3                6
subdyapente             subdyapason
subsexquialtera         subdupla

Hec namque proportio tripla hoc modo dicitur generari. Nam si in numerorum dispositione 1 2 3 4 5 et cetera duo semper intermissi fuerint et qui post duos fuerint ad numerum naturalem dispositi excepto ternario comparentur qui unitatis triplus est solo binario pretermisso, tertia creatur proportio, quoniam post unum et duo tria sunt qui numerus unius est tripla, item post 4 et 5 sunt 6 qui secundi numeri id est duorum est triplus, item post 7 et 8 sunt 9 qui ternarii numeri triplus est, et sic ulterius et cetera.

De quadrupla proportione que est tertia species et de eius subiugali ac generatione.

Capitulum octavum.

Species igitur tertia que dicitur quadrupla proportio est quando maior numerus minorem quater continet, ut ea que est inter quatuor et unum et inter 8 et 2 et cetera. Quatuor enim unitates continet quatuor et similiter 8 et 2 et 12 3. In hac autem quadrupla proportione bisdyapason dicitur contineri, quod sic demonstratur. Nam quadrupla ut 8 ad 2 ex una dupla 8 ad 4 que dyapason est et ex alia dupla 4 ad 2 etiam dyapason dicitur esse composita. Continet igitur hec quadrupla proportio bis dyapason, [182] ut hic: 8 4 2 et in figura. Figura:

       bisdyapason
        quadrupla
8           4           2
dupla            dupla
dyapason         dyapason

Subquadrupla proportio, que est etiam tertia species, est quando maior numerus a minori quater dicitur numerari et in hijs minor antecedit maiorem ut 2 ad 8 et minor numerus quater maiorem numerat. Componitur hec proportio ex una subdupla 2 ad 4 et ex alia subdupla 4 ad 8, ut hic: 2 4 8 et in hac figura. Figura:

       subbisdyapason
        subquadrupla
2            4            8
subdyapason      subdyapason
subdupla         subdupla

Huius quadruplicis proportionis generatio tribus ex naturalibus numeris intermissis haberi potest, ut si 1 2 3 intermittantur, 4 sunt qui unitatis quadruplus est numerus, item intermissis quinario 6 et 7 sequitur octonarius numerus qui duplicis numeri quadruplus est, et cetera. Si autem quatuor numerorum erit intermissio, quincupla proportio erit; si vero quinque, sexcupla erit; si 6, septupla erit, et sic ulterius procedendo et cetera.

De distinctione secundi generis quod dicitur genus superparticulare et de distinctione specierum.

Capitulum nonum.

Secunda autem species seu genus proportionum maioris inequalitatis, [183] quod superparticulare vocatur, est quotiens numerus alternatim comparatus habet in se minorem totum semel et non pluries et enim insuper aliquam eius partem aliquotam scilicet mediam vel tertiam vel quartam vel quintam et cetera. Pars vero aliquota est illa que aliquotiens sumpta ipsum reddit totum precise, ut unitas ad sex, sexies enim sumpta ipsum precise reddit totum; et sicut duo ter sumpta 6 precise faciunt, sic tres bis sumpta etiam 6 precise constituunt, et sic de aliis. Pars autem non aliquota est que aliquotiens sumpta non reddit precise suum totum, sicut duo respectu quinque, unde si duo sumantur bis non reddunt precise quinque sed minus scilicet quatuor, si vero ter sumantur transcendunt quinque et plus reddunt scilicet 6. Ex parte igitur aliquota proportio superparticularis denominationem acquirit. Nam si pars aliquota qua maior quantitas minorem excedit pars ipsius minoris erit media et vocatur proportio sexquialtera; si enim pars aliquota sit minor pars, pars tertia, vocatur sexquitertia; si quarta, erit sexquiquarta; si quinta, erit sexquiquinta; et sic in infinitum hijs ductis nominibus proportio superparticularis progreditur. In hijs quidem sic maiores numeri qui minores continent antecedunt; in alijs vero in quibus minores habentur a maioribus qui preponuntur, quedam subsexquialtera, subsexquitertia, et sic ultra in infinita proportio reperitur, quoniam superparticularium specierum infinita est multitudo quarum genus submultiplex apellatur. Species igitur huius secundi generis sunt sexquialtera, sexquitertia, sexquiquarta, sexquiquinta, sexquisexta, sexquiseptima, sexquioctava et cetera.

De prima specie generis superparticularis que vocatur proportio sexquialtera.

Capitulum decimum.

Sexquialtera proportio, que prima species est generis superparticularis, [184] est quando maior numerus minori comparatus habet eum semel totum et insuper eius partem aliquotam que pars ipsius minoris media esse dicitur, ut inter 3 et 2. In hijs autem maior numerus minorem habet totum et insuper eius mediam partem, tria enim continet duo et unum scilicet unitatem que ipsorum duorum pars media est. Harum autem superparticularium proportionum maiores numeri vocantur duces, minores vero comites. In hac vero proportione sexquialtera, que emiolia nuncupatur, dyapenthe consonantia collocatur. Huius autem ratio est quoniam tres toni et semitonium minus qui dyapenthe constituunt, sequialteram producunt proportionem. Et dicitur hec proportio emiolia ab emi quod est dimidium et olon totum, eo quod in omni proportione sexquialtera maior numerus totum minorem continet et insuper eius medietatem. Quidam enim errantes et quid sit emiolium non intelligentes dicunt numerum ternarium esse et falsum dicunt quia emiolium nomen est proportionis et non numeri. Figura:

3                        2
  sexquialtera proportio
         dyapenthe
12                       8

Subsexquialtera proportio est quando minor numerus a maiori cum eius medietate dicitur contineri, ut 2 ad 3; et sic minor numerus a maiori cum eius medietate continetur et antecedit, ut hic: 2 3, 8 12 et in figura. Figura:

   subsexquialtera
2                   3
    subdyapenthe
8                  12

[185] De sexquitertia proportione que est secunda species.

Capitulum undecimum.

Huius generis superparticularis secunda species est sexquitertia, et est quando maior numerus minorem intrat semel tantum ei comparatus et insuper eius partem aliquotam que ipsius minoris pars tertia est, ut est inter 4 3. In hac enim proportione, que epiterta vocatur, dyatessaron consonantia dicitur collocari, cuius ratio est quoniam duo toni et unum semitonium minus, ex quibus conficitur dyatessaron, ipsam sexquitertiam seu epitertam proportionem videntur efficere. Et dicitur epiterta ab epi quod est supra et tertos quod est tres, eo quod in omni proportione sexquitertia maior numerus minorem excedit. Et ideo redarguendi sunt qui vocant numerum quaternarium epitertum, eo quod sit supra ternarium; sic enim omnis qui supra ternarium est vel qui ternarium excedit debet epitertus nuncupari, quod falsum est, quoniam epitertum non est nomen numeri sed proportionis. Errant enim quoniam nomina proportionum attribuuntur nominibus numerorum, quod falsum est. Vocant autem sexquiterciam numerum epitertum et proportionem duplam numerum duplum et proportionem sexquialteram seu emioliam numerum emiolium et proportionem duplam superbipartientem numerum duplum superbi et cetera, ponentes numeros pro proportionibus, quia falsum est, eo quod numerus non est proportio et e converso, ymo adinvicem species distinguntur. Proprie tamen loquendo unus numerus potest dici epitertus ad alium et emiolius ad alium et duplex superbipartiens et triplus et quadruplus dummodo unus ad alium referratur, sed non in se absolute, quia epitertus ad alium emiolius ad alium et cetera proportionem fatiunt. Isti autem non sic numerum relative accipiunt, sed in se et absolute ed ideo errant et cetera. Figura: [186]

  sexquitertia proportio
4                        3
8                        6
        dyatessaron

Subsexquitertia proportio, que est etiam secunda speties, est quando minor numerus a maiori semel dicitur contineri ut 3 ad 4. Nam quatuor continent 3 semel et unitatem eorum que tertia pars est, similiter 9 ad 12 et cetera, ut hic: 3 4, 9 12 et in figura. Figura:

  subsexquitertia proportio
3                           4
9                          12
        subdyatessaron

De sexquiquarta, sexquiquinta, sexquisexta et sexquiseptima proportionibus.

Capitulum duodecimum.

Sexquiquarta proportio, que est tertia species, est quando maior numerus totum minorem continet semel et eius quartam partem, sicut inter quinque et quatuor. Quinque autem continet quatuor et unitatem que ipsorum quatuor quarta pars est et cetera, ut in figura ista sexquiquarta proportio 5 ad 4. Subsexquiquarta vero proportio est quando minor numerus a maiore cum eius quarta parte habetur, ut inter quatuor et quinque. In hijs minor numerus a maiori continetur et etiam pars quarta minoris et cetera [187] subsexquiquarta proportio quatuor ad quinque.

Sexquiquinta porportio est quando maior numerus totum minorem habet in se et eius quintam partem, ut sex ad quinque, duodecim ad decem et cetera, ut hic: sexquiquinta proportio 6 5 et 12 10. Subsexquiquinta proportio est quando minor numerus a maiori cum eius quinta parte contineri dicitur, ut 5 ad 6, 10 ad 12 et cetera.

Sexquisexta proportio, que huius generis est quinta species,

est quando maior numerus minorem habet in se et eius sextam partem, ut 7 ad 6, 14 ad 12. Subsexquisexta proportio est quando minor numerus cum eius sexta parte a maiori dicitur

contineri, ut 6 ad 7, 12 ad 14.

Sexquiseptima proportio, que est sexta species, est quando maior numerus habet in se totum minorem et eius septimam partem, ut 8 ad 7, 16 ad 14. Subsexquiseptima est quando minor numerus a maiori cum eius septima parte continetur, ut 7 ad 8, 14 ad 16.

De sexquioctava proportione que est septima species.

Capitulum tertiumdecimum

Sexquioctava proportio, que est species septima, est quando maior numerus minori comparatus eum totum habet et eius aliquotam partem que ipsius minoris pars octava est, ut inter 9 et 8, 18 et 16. Horum maiores numeri minores totos habent ac eorum octavas partes, novem enim octo habent in se et unitatem ipsorum octavam partem, quod et in ceteris multiplicatis numeris idem est si dilligens consideratio fiat. In hac proportione sexquioctava tonus qui ex maiori minorique semitonijs componitur dicitur contineri, de quo infra fiet demonstratio. Sed id valde notandum est quod omnis musicalis connexio consistit in proportione et non in [188] numero, quamquam in numeris ad invicem relatis bene videatur consistere, et ideo quare tonus consistat in noverario numero et non in maiori nec in minori impossibile est ostendere nec etiam in simplici musica probari potest nec demonstrari nec etiam persuasione ostendi et cetera. Quare autem tonus sit in proportione noverarij numeri ad octonarium, hoc principium quoddam in musica est, quod ipse musicus non probat sed persuadet. Artifex enim principia sua non probat, sed ea presuponit, ut dicit Aristotiles, primo Posteriorum: subalternans quippe ars vel scientia subalternate sibi principia demonstrat et probat, ut arithmetica ea que sunt musice. Propterea ea que sunt diversorum generum propinquorum adinvicem non sunt comparabillia, sicut numerus et proportio, et ideo non potest quomodo una proportio se habeat ad unum numerum et per consequens quomodo tonus qui est in proportione sexquioctava se habeat ad numerum noverarium vel octonearium demonstrari. Item tonus, ut dictum est, vel toni natura in proportione sexquioctava consistit que est inter 9 et 8 et in omnibus duplicis numeris inter quos ipsa proportio sexquioctava cadit. Hij enim numeri infiniti sunt et proportiones infinite et per consequens toni sunt infiniti. Possumus autem dicere omnes tonos equales esse nec unum maiorem alio nec minorem. Huius enim proportionum causa est equalitas nec una sexquioctava alteri sexquioctave equalis nec una maior vel minor est altera. Eapropter hij qui conantur ostendere quare tonus sit in proportione novenario numero necessario consistit et non in maiori neque minori decipiuntur. Ignorant enim causam et effectum. Ignorant quod tonus sive proportio et numerus adinvicem comparari omnino possunt. Similiter illi qui dicunt tonum solum in proportione noverarij ad octonarium et non in alijs consistere, omnino carent. Errant enim quia tonus, ut dictum est, in omnibus duplicibus numeris reperitur ubi sexquioctava proportio est, ut in hoc exemplo: sexquioctava 9 ad 8, 18 ad 16, 36 ad 32 tonus et cetera.

[189] De descriptione seu figuratione signorum supradictorum specierum et de notulis seu punctis de quibus nondum feci mentionem.

Capitulum quartumdecimum.

Ad complendum igitur hunc duodecim huius opuscoli tractatum, proposui distinguere aliqualiter et breviter de signis proportionum ex supradictis speciebus. Et sciendum est quod in musica diversimode figurantur signa ad compositionem et ornatum ac differentiam cantus ac etiam pro distinctione unius speciei ad aliam speciem et cetera. Ad signum igitur tale: 2 ponitur prima species multiplicis, et ad tale vel sub tale: 3 ponitur secunda species multiplicis, et sic de singulis speciebus multiplicis generis potes figurare prout etiam notantur supra in suis figuris. Similiter etiam de speciebus generis superparticularis, sub isto igitur signo: [Cd]

ponitur prima species superparticularis, et sub isto:

[Gaffurio, Extractus, 189] [GAFEXT 10GF]

secunda et cetera. Et notandum est quod ad circulum tenoris in emolia proferatur et cetera. Nota etiam quod potes figurare et ponere signa prolationum ac dictarum specierum proportionum in principio cantus et infra secundum diversificationem quam vis facere. Sed sciendum est quod si vis figurare et describere consonantias dyatessaron ac dyapenthe et dyapason et simillia per figuras supra dictarum spetierum, oportet ut describas per transversum linearum videlicet circa lineam supremam ad infimam seu infra. Idem de numeris prout expediens fuerit et cetera. De figuratione [190] autem cantus iam supra in undecimo tractatu per totum distinxi, sed quia aliqui puncti sunt qui etiam ponuntur pro notulis quos supra non figuravi, ideo ibi inferam; et quia multimode cantus et notule figurantur, prout verus musicus scit et intelligit, ego causa brevitatis pretermittam et cetera. Figura de punctis ut hic:

[Gaffurio, Extractus, 190; text: g, 2, 3] [GAFEXT 10GF]

Punctus simplex valet semibrevem, duplex vero brevem, et omnes reliqui puncti et notule non usitate tantum valent quantum verus praticus et doctus musicus vult et intelligit, et cetera.

Qualiter debeat dividi cantus perfectus seu de divisione eius.

Capitulum quintumdecimum.

Restat videre qualiter cantus compositi mensurabilles perfecti et imperfecti dividantur, et primo de cantu perfecto, procedendo secundum magistrum Franchonem cuius quidem sententiam et opinionem Marchetus de Padua tenet et asserit. Quoniam igitur omnis cantus mensuratus, mensuratus dicitur eo quod tempore mensuratur, et quoniam temporum musicorum aliud perfectum, aliud imperfectum, et quia perfectum precedit imperfectum, ideo quid sit tempus musicale et primo perfectum cum eius divisionibus et subdivisionibus videamus. Ubi primo sciendum est quod tempus perfectum musicum est illud quod est minimum in plenitudine vocis, et hoc est secundum Franchonem, quam divisionem sic probamus. Unumquidque perficitur minimum sui generis, et hec est clara, nam unitas, que est principium numeri et est minimum, [191] perficit totum numerum, quia dicendo quatuor est dicere quatuor unitales et cetera. Cum igitur mensura ipsius cantus sive notarum consistat in tempore, ut dictum est, concluditur quod minimum tempus quod est repertum in ipsa sit causa perfecta mensurandi ipsum cantum. Hoc est autem illud minimum tempus in quo debet formari pulcritudo vocis, et ideo bene subiunxit Franco cum dixit non quodcumque minimum, sed quod est minimum in plenitudine vocis. Sed dicet aliquis: da mihi illud. Superius dictum est quot sint instrumenta necessaria ad vocem formandam, quando ergo plena dicta instrumenta, et hoc fit quando cum cana pulmonis concurrunt ad formationem vocis non nimis non parum sed decenter, tunc fiet pulcritudo vocis seriose et decenter impleta anhelitu cum decenti inflatione ventris ad hoc esprimendum emittitur anhelitus fertque sic auditum quod sentit proferens hunc prolatum sonum in sui ipsi seu alterius preferentis pectore seu in quodam tintinabulo resonare. Hoc est illud tempus quod format omnia tempora musice mensurate. Et quia musica sequitur numeros, quia de proportione numerorum est ipsa, igitur sicut est de numeri ita est de notis. Sed in numeris ita est, quod unus numerat duos et tres, per quos duos et tres omnes alii numeri numerantur, nam dicere quatuor est dicere bis duo et dicere quinque est dicere duo et tria et cetera. Sic similiter est de notis, nam unum tempus mensurat duo et tria. Et sic dicatur: quid istorum est perfectius, duo an tria? Certe dicimus quod tria, nam tria comprehendunt duo et non e converso. Sic simile est de notis, quia nota unius temporis, et adhuc nota trium est perfectior quam nota duorum ratione dicta de numeris. Itaque quod sic est, quod nota trium temporum perfectior est continens primum gradum, nota duorum imperfectior continens secundum gradum, nota unius brevis continens tertium.

De figuris notis competentibus.

Capitulum sextudecimum.

Nunc autem restat videre figuras ipsis notis competentes. [192] Ubi dicimus quod figure in quibus debent poni tempora dictarum notarum depingi debent quadre plane et recte ad modum quadrangoli, ut hic: [Bv]

nullam minuentes sissuram per angulos neque divisionem neque additionem, videlicet cum aliquibus proprietatibus adiunctis eis per quas cognoscamus adinvicem esse distinctas. Sic videlicet quod nota quadrata sine aliqua proprietate competat brevi, nota autem quadrata cum cauda in deorsum a latere dextro, ut hic: [Lv]

competat longe; cuius ratio est quod cauda semper longitudinis est in rebus, ut supra de caudis, et ipsa cauda est propria proprietas ipsius longe. Propria autem proprietas note duorum temporum est situs in quo necessario figurantur, quia nota brevis potest poni in principio perfectionis et in fine, nota etiam longa potest poni et per se et in principio perfectionis et in fine. Nota autem duorum temporum, que vocatur altera brevis, semper et necessario in ultimo loco perfectionis, quem locum apellamus ubi tria tempora sunt completa, puta quando duas breves sequitur longa, nam prima brevis valet unum tempus, secunda duo et vocatur altera brevis. Silogizemus ergo sic: propria proprietas alicuius est que convenit omni, soli et semper; sicut risibille quod convenit omni homini, soli homini et semper homini. Sed locate in ultimo loco perfectionis convenit omni altere brevi, soli altere brevi et semper altere brevi, ergo talis locatio est proprie propria proprietas ipsius altere brevis, per quam cogitando scimus ipsam esse disctinctam a longa et a brevi. Dicamus ergo sic: nota brevis de se [193] principaliter et per se habet unum tempus, altera brevis de se ipsa vero de se principaliter et per se et non per subtractionem habet duo tempora. Sed dicet aliquis: quomodo ergo nota duorum temporum caudata in lattere dextro sicut longa perfecta in mensuratis cantibus reperitur? Dicimus quod hoc est per subtractionem, scilicet quando longam perfectam sequitur vel precedit sola brevis, ut de supra de notis, nunc autem applicatum est tempus ipsius notis secundum se totum et non secundum divisionem. Sed quomodo tempus applicari debet notis secundum eius divisionem videamus. Ubi primo sciendum est quod tempus perfectum, ut perfectum est, debet applicari illi divisioni que perfectior est, sed divisio ternaria est perfectior quam binaria, ergo tempus perfectum debet dividi secundum ternariam divisionem et non secundum binariam que est imperfectior, quod sic probo. Illa divisio dicitur esse perfectior que comprehendit aliam tamquam partem sui, sed divisio ternaria comprehendit binariam tamquam partem sui, ergo et cetera. Sed instatur: tempus perfectum dividitur multotiens in duas semibreves, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,pt,Lig2vcssnod,Lig2vcssna,Lig3vcssnoda on staff1]

Dicimus hoc verum esse, quia tunc ille due semibreves continent tres partes temporis iam divisi, videlicet sic quod in prima ponitur una pars, in secunda duo, quia in secunda finis est. Finis enim est causa causarum et omnibus causis nobillior, omnia enim que agunt, agunt propter finem, et tunc res habet suam perfectionem quando habet suum finem. Patet ex dictis quod perfectiores partes debent sumi a parte finis et non a parte principij, et hoc dicimus via nature. Via autem artis, quod quidem est per accidens, possumus in prima semibrevi duas partes ponere, eidem [194] scilicet accidens adiungendo quod est cauda deorsum, ut hic: [ClefC,Svcd,Sv,pt,Svcd,Svcd,pt,Svcd,Sv,pt,Lv on staff1]

Puta in simplicibus figuris et est ista prima divisio temporis prelibati. Si autem plures quam tres semibreves pro tempore perfecto sumantur pro ipso tempore uniformiter figurate, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Lv on staff1]

tunc due prime erunt minores pertinentes ad senariam divisionem, reliquis remanentibus in ternaria. Sed si dicatur: quare prime non dicuntur maiores? Respondemus: quod duplici ratione. Prima ratio est que superius de duabus dicta est, scilicet quod maiores partes debent sumi a parte finis et non a parte principij. Secunda ratio est que de ratione totius divisibillis est quod primo dividatur in partes et si partes illas dividere volemus primo debemus dividere primam, secundo secundam, tertio tertiam, unde si tribus semibrevibus addatur una ut sint quatuor, prima pars primo dividetur, scilicet prima semibrevis, et vocabitur ipsa et addita sibi minor, ambe pertinentes ad secundam divisionem, reliquis remanentibus in prima. Si autem quinque, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Lv on staff1]

tunc, ratione immediate dicta, prima pars primo dividitur et secundo secundam, sic quod quatuor prime dicentur minores ad ipsam [195] secundam divisionem pertinentes, ultima remanente in prima. Si vero sex, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Lv on staff1]

tunc, ratione superius dicta, prima pars primo dividitur, secundo secunda, tertio tertia, que omnes minores dicentur ad ipsam secundam divisionem pertinentes. Et quod dictum est de dictis semibrevibus, intelligendum est de ipsis via nature, hoc est uniformiter figuratis, via autem artis possunt aliter sumi. Nam si due semibreves ponuntur pro tempore, prima potest dici maior via artis, signum artis eidem addendo, scilicet caudam in deorsum, ut hic: [ClefC,Svcd,Sv,pt,Svcd,Sv,pt,Lv on staff1]

tunc secunda dicetur maior via nature. Si autem de tribus caudetur una, quecumque sit illa, ut hic: [Svcd,Sv,Sv,pt,Sv,Svcd,Sv,pt,Sv,Sv,Svcd,pt,Lv on staff1]

continebit tres partes divisionis secunde que est in sex. Cuius ratio est quod cauda que additur ipsi semibrevi necessario addit aliquis sibi ultra illud quod habeat, sed primo habebat tertiam partem temporis, nunc autem addit unam partem divisionis sexte scilicet unam de sex, et sic habet tres de sex. Et sicut prima caudata ratione predicta continet tres de sex et vocatur maior per artem quod in valore excedit maiorem per naturam, secunda vero habet unam de sex et vocatur minor, ultima vero, eo quod finis est, remanet in prima divisione. Si vero caudetur secunda, ut [196] hic: [ClefC,Sv,Svcd,Sv,pt,Sv,Svcd,Sv,pt,Sv,Svcd,Sv,Lv on staff1]

tunc etiam de sex partibus habet tres, prima unam, ultima in sua natura existente. Si vero caudetur, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Svcd,pt,Sv,Sv,Svcd,pt,Sv,Sv,Svcd,Lv on staff1]

tunc prima habet unam de sex, secunda vero habet duas de sex eo quod finis est duarum naturalium, ultima vero tres. Sed si dicatur: quare caudata in deorsum de tribus non continet duas partes temporis perfecti prime divisionis et due subsequentes contineant aliam partem divisionis et vocentur minores? Respondemus ratione superius dicta, scilicet quod quando partes debent dividi, primo debemus dividere primam, secundo secundam et cetera. Sed hic oportet nos addere dicte semibrevi caudate plus quam primo habeant, quod facere non possumus nisi dividamus unam de duabus naturalibus, et ideo primam naturalem, sive sit ante sive post, dividimus in duas partes, ita quod non oportet quod ambe semibreves dividantur, sed solum unam. Si autem quatuor quarum una caudatur, ut hic: [ClefC,Svcd,Sv,Sv,Sv,pt,Svcd,Sv,Sv,Sv,Lv on staff1]

[197] tunc ipsa tres partes divisionis secunde huius scenarie continebit, reliquis dicte divisionis continentibus solum unam, quia tunc semibrevis naturalis que habeat duas partes senarie divisionis cum erant tres, nunc in duas senarie divisionis dividitur sive sit a parte principij sive medij sive finis. Sed si dicatur: quare semibrevi prime de quatuor vel secunde adduntur due partes scenarie divisionis per caudam que additur eisdem et duabus reliquis, scilicet tertie et quarte, per caudam que additur eisdem non additur singulariter nisi una pars? Quod manifeste patet; quia prima semibrevis et secunda naturali via continebant secunde divisionis singulariter solum unam, nunc autem si caudentur tres continent; tertia autem et quarta naturali via continebant secunde divisionis singulariter duas, nunc eisdem si additur cauda non addimus nisi unam partem divisionis predicte. Respondemus quod artifex minus laborat et minus ponit de suo artificio ad optandum quicquid de linea quatuor ulnarum quam de linea trium, et quia due prime semibreves de quatuor sunt minores, ideo plus indiget de adiutorio artis ad proportionem perfectionis inveniendam, secunde autem due de quatuor, quia plus habent de perfectione via naturali, ideo minus indigent adiutorio artificiali ad perfectionem scilicet inveniendam. Si autem de quatuor caudentur due, tunc caudate quecumque sint ille ad primam divisionem pertinent et vocantur maiores via artificiali, licet essentialiter contineant tempus unius semibrevis naturalis, reliquis non caudatis remanentibus in secunda. Si autem de quinque caudetur una, quecumque sit illa preter ultimam que caudari non debet quia finis, continet unam partem prime divisionis et vocatur maior artificialis, licet essentialiter contineat partem solummodo naturalem, reliquis remanentibus in secunda. Si autem queratur utrum de quinque possint caudari due, responde quod non in secunda divisione existentes que est in sex, sed transeundo ad tertiam divisionem que est in novem vel in duodecim possint caudari due. Et quod dictum est de semibrevibus caudatis dicimus in deorsum. De sex autem non potest aliqua caudari nisi ad novenariam divisionem sive ad duodenariam transeamus. Sed posset dicere aliquis: tu primo dividis tempus secundum ternariam divisionem, sed videtur quod tu non [198] bene procedas, nam si tempus perfectum tu dividis per illam ternariam divisionem quam dicis esse perfectiorem, partes eius tu debes dividere eo modo quo divisum est tempus, debes dividere in tres ut sint novem et non in duas ut sint sex. Respondeo quod quando tempus est divisum et dividere volumus partes, debemus incipere ab inferiori divisione. Sicut incipiendo ab unitate devenimus in omnem cognitionem numeri, sic etiam quoniam inferior est binaria divisio quam ternaria, ergo debemus incipere in divisione talium partium a binaria divisione quam a ternaria, ut possimus post hoc eas dividere secundum omnem modum divisionis ipsarum. Et solvimus illud, scilicet quod partes alie non debent numero primo dividi secundum quod divisum est tempus, quia tempus perfectum est de quo agimus et eidem applicamus perfectiorem divisionem, partibus eius tamquam imperfectis applicamus omnem modum divisionis que cadere potest in divisione talium partium, non a divisione ternaria tamquam a secunda, sed a binaria que est secunda incohando. Si autem ultra sex semibreves pro tempore figurarentur, transimus ad ternariam divisionem que est in duodecim que vocantur minime. Que si septem uniformiter figurate, tunc due prime minime nominantur ad ipsam divisionem duodenariam pertinentes, reliquis remanentibus in senaria, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Lv on staff1]

Et ratio que superius de quatuor semibrevibus dicta est, scilicet quod partes alique dividuntur primo prime, secundo secunde, debent dividi uniformiter. Si autem octo semibreves sumantur pro tempore, tunc quatuor prime ad duodenariam divisionem pertinent, reliquis remanentibus in senaria, tunc prima pars et secunda de sex semibrevibus sunt divise, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Lv on staff1]

[199] Si autem novem semibreves pro tempore perfecto sumantur, dicimus quod licet ad divisionem novenariam pertineant, in qua tempus infra dividetur, tamen pertinent ad duodenariam de qua ad presens tractatur, ita videlicet quod sex semibreves prime sex partes duodenarie divisionis continent, reliquis remanentibus in senaria, et tunc prima pars primo, secunda secundo, tertia tertio divisionis senarie est divisa. Sed principaliter novem semibreves ad novenariam divisionem pertinent, ut infra ostenditur. Si autem debent secundum duodenariam mensurari, volumus quod semibrevibus pertinentibus ad ipsam divisionem duodenariam debeat cauda in sursum apponi, sive sint a parte principij sive medij sive finis, ut hic: [ClefC,Mv,Mv,Mv,Mv,Mv,Mv,Sv,Sv,Sv,pt,Lv on staff1]

Et per hoc cognoscamus quando ad duodenariam divisionem et quando ad novenariam debeant pertinere. Si autem decem semibreves pro tempore figurentur, tunc octo prime ad duodenariam pertinent divisionem, duabus ultimis remanentibus in senaria, et tunc prima pars senarie divisa est, secundo secunda, tertio tertia et quarto quarta, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt on staff1]

Si autem undecim semibreves pro tempore ponantur uniformiter figurate, tunc decem prime ad duodenariam divisionem pertinent, [200] ultima existente in senaria, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt on staff1]

et tunc prima pars, secunda, tertia, quarta et quinta divisionis senarie est divisa. Sed quod dictum est de dictis semibrevibus, intelligendum est via nature, via autem artis possunt aliter diversificari, vero illis que ad duodenariam pertinent divisionem in sursum caudam addendo, reliquis remanentibus naturaliter figuratis, ut infra ostenditur. Si autem duodecim semibreves pro tempore fuerint, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Lv on staff1]

tunc omnes uniformiter figurate vocantur minime et equaliter proferuntur, nam tunc omnes sex partes divisioni senarie sunt divise. Per artem vero possumus semibreves ad duodenariam divisionem pertinentes cum septem, cum octo, cum novem, cum decem, cum undecim et in principio et in medio et in fine locare ipsas caudando necessario in sursum, ut in hijs exemplis clarius apparet:

[Gaffurio, Extractus, 200] [GAFEXT 11GF]

[201] Qualiter debeant dividi partes temporis perfecti secundum ternariam divisionem.

Capitulum septimumdecimum.

Viso de tempore perfecto quomodo oportebat pro ipso dividi in suas primarias partes et quomodo ipse partes erant divisibilles et subdivisibilles secundum binariam divisionem et non secundum ternariam, nunc restat videre quomodo partes temporis prelibati divisibilles sint secundum ternariam divisionem, ut secundum omnem divisionem ipsarum possimus invenire in cantibus mensuratis diversimodam armoniam. Ubi dicimus quod, sicut dictum est superius, tempus perfectum dividitur secundum ternariam divisionem, scilicet in tres semibreves, que quidem semibreves singulariter in alias tres necessario dividuntur, et sic novem, que quidem novem singulariter in alias tres, si possibille est voci humane ipsas posse proferre, in tres alias dividuntur. Que si sunt quatuor ad ipsam novenariam pertinentes, tunc una caudabitur in sursum et unam partem de novem necessario continebit, precedens vero ipsam vel sequens immediate si nulla ipsam precedat duas partes de novem continebit, reliquis sua remanentibus in natura, ut hic: [ClefC,Sv,Mv,Sv,Sv,pt; Sv,Mv,Sv,Sv,pt,Lv on staff1]

Si autem quinque, ut hic: [ClefC,Sv,Mv,Sv,Mv,Sv,pt,Lig3vcdsnodart on staff1]

tunc due mediate caudabuntur in sursum et unam de novem singulariter continentes, mediantibus ipsas vel perfitientibus continentibus [202] singulariter duas de novem, ultima in sua natura existente. Que si sex, ut hic: [ClefC,Sv,Mv,Sv,Mv,Sv,Mv,pt,Lv on staff1]

tres tantum medietate caudabuntur in sursum continentes tres partes de novem, reliquis continentibus singulariter duas de novem. Que si septem, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Mv,Sv,Mv,pt,Sv,Sv,Mv,Mv,Sv,Mv,Sv,pt on staff1]

tunc tres prime naturaliter figurate continebunt tres partes de novem, reliquarum vero quatuor due caudabuntur in sursum non immediate continentes duas partes de novem, relique vero duas de novem continebunt singulariter. Per artem vero possunt aliter figurari, ut hic: [ClefC,Sv,Mv,Sv,Mv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Mv,Sv,Sv,Sv,Mv,Mv,pt,Lv on staff1]

Si vero octo, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Mv,pt,Lv on staff1]

tunc sex prime sex partes de novem continebunt, septima continente duas, ultima vero unam continebit que necessario caudabitur in sursum. Possunt tamen aliter diversificari per artem, ut hic: [ClefC,Sv,Mv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv on staff1]

[203] Que si novem ut, hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt on staff1]

tunc uniformiter figurate tempus perfectum secundum divisionem novenariam adequabunt.

De divisione temporis imperfecti et partium eius.

Capitulum octavumdecimum.

Postquam tractavimus, mi Philippe, de divisione temporis perfecti et partium eius, nunc restat tractare de divisione temporis imperfecti et subdivisione eius. Quare scire debes quod tempus imperfectum musicum mensuratum est illud quod est minimum non in plenitudine vocis, sed in semplenitudine vocis. Et hanc diffinitionem sic probo. Certum est enim quod sicut tempus perfectum est illud cui nichil deest, ita imperfectum est cui aliquid deest. Sed certum per diffinitionem superius probatam de tempore perfecto, quod tempus perfectum est illud quod est minimum in plenitudine integre vocis modo ibi declarato. Oportet ergo quod tempus imperfectum cum defitiat a perfecto sit non integra plenitudine vocis. Tempus autem imperfectum deficit a perfecto in tertia parte sui, quod sic probo. Certum est enim quod tempus imperfectum non est tantum in quantitate quantum perfectum, quia si esset tantum, tunc non esset imperfectum. Oportet ergo quod defitiat a perfecto in aliqua quantitate, sed deficere non potest in minus quam in una parte, quod si dicas in dimidia, illa dimidia erit una, licet possit dici dimidia alterius partis. Cum igitur prime principales partes temporis perfecti sint tres ad minus, [204] ut superius dictum est, si tempus imperfectum defitiat a perfecto, non poterit in minus deficere quam in tertia parte sui. Patet ergo quod tempus imperfectum de se essentialiter duas solum partes perfecti temporis comprehendit. Tempus autem imperfectum secundum se et secundum eius totalitatem per omnia sic applicatur ad notas sicut perfectum, et eodem modo nota trium temporum, duorum et unius reperitur loquendo de tempore imperfecto sicut et de perfecto, et eodem modo etiam figuratur et accidentia omnia que ad pausas, punctos, caudas et omnia alia accidentia ita se habent in cantu temporis imperfecti sicut et perfecti. Et hec est ratio quia de imperfectis numquam potest esse scientia mentalis nec etiam incognitio sensitiva nisi per comparationem ad perfectum, numquam enim nec per intellectum nec per sensum possemus cognoscere aliud esse imperfectum nisi cognoscimus quod ei esset necesse aliquid ad hoc ut esset perfectum. Dividitur enim tempus imperfectum sua primaria divisione in duas partes que sunt equales in valore et equivalent duabus de tribus primarie divisionis temporis perfecti et debet similiter figurari, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Lig3vcssnoda on staff1]

Et talles due vocantur maiores naturales, eo quod et maioribus perfecti temporis comparantur. Si autem ipsarum duarum caudetur altera, tunc secundum ytalicos transimus ad secundam ipsius temporis imperfecti divisionem, que est in quatuor, que vocantur minores adequantes ipsum tempus equaliter; et tunc dicta caudata sive sit prima sive secunda tres partes continet, reliqua vero unam, ut hic: [ClefC,Svcd,Sv,pt,Sv,Svcd,pt,Svcd,Sv,pt,Lv on staff1]

Secundum autem modum galicum, eo quod ipsi non dividunt secunda divisione tempus predictum secundum quaternariam divisionem sed secundum senariam, dicta semibrevis caudata continet quinque partes de sex, reliqua vero unam, que quidem partes sex [205] minime nuncupantur. Si autem tres semibreves pro dicto tempore figurentur uniformiter, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,pt,Lv on staff1]

tunc secundum ytalicum modum prime due ad quartam pertinent divisionem, ultima vero eo quod est finis ad primam pertinet divisionem. Secundum autem modum galicum dicte tres semibreves sic se habent quod prima unam partem divisionis prime habet, scilicet medietatem, secunda duas partes secunde divisionis, scilicet duas de sex et vocatur minor, tertia vero sextam partem continet de sex et minima nuncupatur. Sed posset aliquis dicere: quomodo tres semibreves uniformiter figurate possunt diversimode modulari? Quia si diversimode cantari debent, oportet quod diversimode figurentur, nam diversorum diversa sunt genera et diversorum cantuum debent esse diversa signa. Respondeo quod in divisione primarum partium temporis imperfecti, galici naturaliter constituunt sex partes quibus corrispondent sex semibreves note uniformiter et naturaliter figurate, et quod talis divisio fit secundum ternariam divisionem et non secundum binariam, licet prime partes ipsius temporis secundum binariam et non secundum ternariam divisionem sint divise. Si vero tres semibreves dentur in quibus sex partes predicte includantur, prima continebit tres, secunda duas, tertia unam, et dicentur maior, minor et minima. Galici ponunt imperfectiores partes a parte finis et non a parte principij et ratio que movet eos est hec. Dicunt enim quod sicut in divisione partium temporis perfecti perfectiores partes sumuntur a parte finis, ita in divisione partium temporis imperfecti perfectiores partes debent sumi a parte principij, et hec est naturalis via et rationabilis in tempore imperfecto. Italici vero in divisione primaria partium temporis imperfecti ponunt quatuor semibreves uniformiter et naturaliter figuratas, nam in talium partium divisione ipsi procedunt secundum binariam et non secundum ternariam. Si vero tres semibreves fuerint naturaliter figurate in quibus debeant includi quatuor partes predicte, in duabus primis ponuntur due in ultima vero due, nam ipsi conantur imperfectum reducere ad perfectum, [206] et ideo maiores partes sumuntur a parte finis, sicut de tempore perfecto superius est ostensum, quare dicimus quod utraque procedendi via naturalis et rationalis existit. Sufficit enim quod solum dentur signa, scilicet in cantibus, per que possumus cognoscere quando notas secundum ytalicum modum aut secundum galicum proferamus. Dico quod si cantus de modo galico cantari debeat, supra signum inveniens imperfectionem temporis volumus quod g apponatur hoc modo: g|:. Si vero secundum ytalicum proferri cantus debeat, tunc supra signum idem y grecum ponatur. Que due littere sunt in principio nominum predictorum, scilicet galicorum et ytalicorum. Si autem quatuor fuerint uniformiter, tunc secundum ytalicos equaliter proferuntur et minores vocantur, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Lig3vcdsnodart on staff1]

Secundum autem galicos prima maior dicitur cum secunda que dicitur fatiens medietatem temporis, tertia minor cum quarta que minima est fatiens aliam medietatem, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Lig3vcdsnodart on staff1]

Si vero quinque, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Lig3vcdsnodart on staff1]

uniformiter figurate, tunc secundum ytalicos due prime duas partes de octo continent, reliquis continentibus de quatuor singulariter solum unam. Si vero secundum galicos, tunc tres prime tres partes continent de sex, quarta duas, ultima vero [207] unam. Si vero sex fuerint uniformiter figurate, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt,Lig3vcdsnodart on staff1]

tunc secundum ytalicos quatuor prime continent quatuor partes de octo, reliquis continentibus solum unam de quatuor. Secundum autem galicos omnes sex vocantur minime et equaliter proferuntur. Si autem septem, tunc prime sex, sex partes de octo continent, ultima, eo quod finis est, continet duas, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt on staff1]

Galici autem non transeunt ultra sex, licet possent, ut ait Marchetus de Padua in suo opere mensure mensurate musice. Si vero fuerint octo, tunc omnes minime equaliter proferuntur, ut hic: [ClefC,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,Sv,pt on staff1]

Possunt vero et in modo galico et in ytalico semibreves superius dicte aliter diversificari per artem, ut in hijs exemplis seu figuris clarius apparet:

[Gaffurio, Extractus, 207; text: modus galicus] [GAFEXT 11GF]

[208] [Gaffurio, Extractus, 208; text: modus ytalicus] [GAFEXT 11GF]

Explicit duodecimus tractatus

Versus

Presbiter et cantor Franchinus nomine dictus
multa tamen meditans prudentum carmina vatum
composuit presens prescriptum nempe volumen.
Plurima et accipiens sapientum dicta virorum
doctorum greco cantus sermone latino
hec libro presente simul sociavit in isto.
Hic tamen ut velet de cantu scribere librum,
nobillis et cantor Philippus nomine dictus
eius de Grecis Paulus sodesque vocarunt.
Hic fuit ex Gaforo prescriptus sanguine natus.
Urbs genuit Laude dictum pulcerima valde;
fulgens presbiteris est hec doctisque virisque.

Finis

Laus deo et virgini matri, beato Basiano et Ticiano et ceteris.

Pax vivis et requies defunctis.

Amen.