Back to top

[f.bviv] LIBER SECVNDVS.

De diffinitione musices et accidentibus sonorum Capitulum primum.

CVm omnis institutio cuiuscunque rei a ratione suscepte debeat a diffinitione proficisci: quo quid illud sit de quo tractandum est intelligi possit: [Pythagoras, Plato in marg.] Musices disciplinam quam Pythagoras et Plato philosophiam dixerunt presenti consideratione scientiam esse numerorum ad sonos proportionatorum grauium atque acutorum sonorum differentias sensu ac ratione perpendentem proponimus. Dicta enim est musica (ut latino utar uocabulo) a moys secundum quosdam. Alii autem a Musis uel a potonnuson quasi a querendo quia per eam Ius carminum quesitum est atque uocis modulatio. Elementorum enim huius musicae rationis quedam naturae insunt quedam usui nostro: Naturae insunt acumina grauitates et diastemata idest interualla ut Baccheus posuit. [Baccheus in marg.] Vsui autem nostro ipsa pronunciatio et effectio morum circa ipsos sonos. Ex his quidem Semitonia Toni Systemata et ipsae consonantiae fiunt. Consonantia per motionem principium dicitur esse musicae et finis per attributionem. quippe quae absque sono fieri non potest: isque sonus preter quendam pulsum percussionemque non redditur. Pulsus uero atque percussio nullo modo potest esse nisi precesserit motus: nam si cuncta fuerint immobilia non poterit alterum alteri concurrere ut unum impellatur ab altero: sed cunctis stantibus motuque carentibus nullum fieri necesse est sonum: [Philosophus in marg.] quo circa quinto phisicorum Motus dicitur transmutatio successiua que fit in tempore. Tempus nanque sequitur motum. nam quarto phisicorum Tempus est numerus motus. Sonus igitur apud Boetium est percussio aeris indissoluta usque ad auditum: qui cum sensilis res sit: et in preteritum tempus preterfluat: imprimatur memoriae necessum est ne pereat cum scribi non possit Solet enim dubitari an corpus percussum an percutiens sonitum reddat an ex utroque reddatur. [Themistius, Hermolaus in marg.] Themistius autem in secundo de anima iuxta interpretationem Hermolai Barbari omni doctrinarum genere eminentissimi sonum dicit aerem elisum passumque. Aer autem ut ait est duplex: unus is qui inter corpora conflictim incussa dispellitur: alter is qui ab hoc primum profectus mox sucessu motus continenter ad auditum perfertur: atque hoc est iam illud quod auditur. At Sonorum discrimen non quom potentia subsidunt et intus premuntur sed quom actu nituntur internosci potest: quemadmodum et caeterorum sensilium. Principes enim sonorum notae acumen et grauitas sunt. atque hec nomina a tactilibus flexa per translationem sonis adiumgimus. ut enim quod forma in mucronem exacutam obtinet pauxillo tempore uehementer tentat: quod uero retusam habet sero et [f.cir] segniter: Ita et auditum exuibrissans et acuta uox icit: et prope modum uulnerat quasi pungens: grauis obtundit offunditque tanquam trudens: atque hoc ratione illa contingit quod altera multum celeriter mouet: altera parum praetarde: ergo non idem sunt celeritas et acumen: neque retusio et grauitas: ut quibusdam uidetur sed ita euenit ut motus fastigiati turbinatique corporis frequens et praeceler sit: retusi uero atque hebetis cunctabundus et tardus: hinc etiam fit ut a corporibus polytioribus latioribusque acutior sonus edatur: quod aer ab iis uelocius mouetur et celerius dissilit: unde et auditus ualde et cito lacessitur. Ipsorum itaque motuum alios uelociores esse aliosque tardiores Boetius considerauit: atque. Eorum denique motuum Alios rariores Alios spissiores. [Boetius in marg.] Nam quom in continuum respicimus motum: ibi aut uelocitatem aut tarditatem compraehendamus necessum est. Omnis itaque rarior et tardus motus sonos efficit graues: nam ut tarditas stationi proxima est ita grauitas contigua taciturnitati: fitque id ipsa grauitate et tarditate pellendi. Velox uero ac celer et spissus motus acutos reddit sonos ipsa celeritate et uelocitate pellendi. Vnde si tensam cordam intesius produxerimus sonum promet acutum: quae cum fuerit remissa sonnm grauem reddet. Quo fit ut tensior corda uelociorem agat pulsum: celeriusque reuertatur: atque frequentius et spissius aerem feriat. laxior uero solutos ac tardos pulsus efferat atque raros ipsa imbecilitate feriendi: nec diutius tremat. Sed neque quoties corda pellitur unum tantum edi putemus sonum: aut unam in his esse percussionem. cum toties aer feriatur quoties eum corda percusserit tremebunda: Verum quoniam iunctae sunt sonorum uelocitates: nulla intracapedo auribus sentitur: unus namque sonus sensum pellit uel grauis uel acutus quanquam uterque ex pluribus constat: grauis quidem ex tardioribus et rarioribus: acutus uero ex celerioribus et spissis. Illud item distinguendum opereprecium est quod solus animantis sonus uox proprie dicitur. [Vox in marg.] Inanimata enim uocalia esse non possunt quod si fidiculas aut fistulas dicimus uocales: traslatitium est: et abutimur nomine: quod saepe fit: ut instrumentis iis quasi uerba formari atque alloquia uideantur. Id quidem euenit quoniam cordulae ipsae intentionibus remissionibusque musicis sonos harmonicos proportione artis et naturae concludunt: quod et in tibiis coeterisque instrumentis seruatum est. Ex animalibus quoque plura non habent uocem: et quae precipue exanguia sunt iis nulla uocis emittendae facultas est. ut patet ex infectis et in iis quae integuntur crusta: nam ea que uidentur canere ut cicadae membrana septo transuerso subdita: ad quam spiritus in eo inclusus atteritur. obstrepunt. Sed neque pisces uocem emittunt: nec immerito: quia uox aeris motus est pisces aerem non recipiunt: ut qui in humore exigant: nam pisces quos amnis Achelous gignit: capri dicti creditum illam vocem grunitumque attritu branchiarum cient. Animal igitur uocem mittit tantum: non omne (ut dictum est) neque [f.civ] ab omni corporis parte: nam et manus colisae strepitum attollunt. Tria enim sunt per quae non omnis modo sonus sed uox etiam gignitur. Primum est id quod plagam infert: deinde id cui infertur: tertium id in quo hec aguntur. Aerem sane in utroque haberi neccesse est: quanquam non eodem modo in utroque: nam ad uocem elidendam non omnis aer requiritur: sed solum is spiritus quem alterno modo in Anhelitu reddimus et ducimus: Huius geminus in respirando usus est necessarius: nanque hic ad calorem qui intus sit refrigerandum: Alter non quidem necessarius sed ad uocem formandam inuentus: ut Themistius refert: gratia melioris notae. [Themistius in marg.] Instrumentum Anhelitus guttur est. Respiramus attrahendo reddendoque animam per uices. Guttur pulmonis gratia uidetur adiunctus quod hanc partem animalia incessilia et sanguinea feruidiusculam obtinent: quia cordi maxime sit propinqua: ubi fons est caloris: euentatione igitur pulmoni opus est: et cordi etiam amplius. Proinde respiratio ad uitam continendam neccessaria est. Itaque aer per gurgulionem illatus aductusque feruorem illum recentat: refrigeratque: Huius ergo aeris quem spirando reddimus percussio et offensio ad arteriam: si consulto et decomposito fiat illac qua commeat spiritus uox est. Tussis uero non est uox quanuis ab iisdem locis et opificiis quae respirationi administrant cum arteria quae ad pulmonem pertinet et per eadem machinamenta proueniat: quia scilicet non ex proposito accidit. sed neque excreatio: neque concauae manus quae illisa sit crepitus: nec plausitatio: neque alia uox temere uiceque fortuita gutturis aut labiorum elisu exprompta: proprie uoces sunt: quia sine cogitatione aut consilio uox missa non est uox. quod in ipsius uocis diffinitione omnino collocandum est: quoniam Vox est sonus qui cum significatione aliqua emittitur. [Themistius in marg.] Ex Themistio autem Hermolao interprete uocis diffinitionem latius concludamus. [Vox in marg.] Vox inquit est animantis sonus qui de instrumentis et meatibus et officina spirandi attollitur ortum habens hinc quod spiritus redditus percutit aerem in arteria contentum. aut ipsam arteriam: id que ex proposito idest cum imaginatione aliqua aut consilio significandi indicandique aliquid. Igitur quoniam acutae uoces spissioribus et uelocioribus motibus incitantur: graues uero tardioribus ac raris ut Boetius asserit accidit additione quadam motuum ex grauitate acumen intendi: detractione uero motuum laxari ex acumine grauitatem. [Boethius im marg.] Ex pluribus nanque motibus acumen quam grauitas constat. Ea quippe in quadam numerositate consistunt in quibus pluralitas differentiam facit. Omnis uero paucitas ad pluralitatem ita sese habet ut numerus ad numerum comparatus. Eorum autem quae secundum numerum conferuntur: partim sibi sunt aequalia: et partim inaequalia: quo circa soni quoque partim sunt aequales: partimque inaequalitate distantes: sed iis uocibus quae auribus nullam dissimilitudinem tradunt: nulla omnino euenit consonantia secundum Nicomacum: nam Consonantia est dissimilium inter se uocum in unum redacta concordia. [Nicomachus in marg.]

[f.ciir] De sono non uoce et uocum distinctione. Capitulum Secundum.

RVrsus sonum de quo latius dictum uidetur: duplicem esse constat: unum actu: unumque potentia. Sunt et quae neque actu neque potentia sonum obtineant ut spongiae et omne lanicium: Sunt et Alia quae quanquam sonum habent: tamen aliquando actu habent aliquando potentia: ut aes et lapides et omnia plana glutta leuigataque hec quom quiescunt sonum potentia continent: quom uero inuicem colliduntur edunt actu sonum ac strepitum. tunc autem sonus editus dicitur: quom de re quae sonat ad aurem profectus medium spacium complet. Necesse autem est quom actu sonus fit: haberi minimum tria: duo quae concurrant: et tertium id in quo hic concursus fiat: uerbi gratia: quae concurrunt: et dura et solida corpora esse neccessum est: in quo id geratur aer est. Neque enim fieri potest ictus aut percussio sine delatione neque delatio item sine aere medio: [Themistius in marg.] ut Themistius probat: percussio uero non quaeuis sonitum ciet: neque omnia corpora sonitum elidunt: sed complanata et leuia: et quae aut caua sint: aut in latitudine diffusa. aeris fracturam leuor defendit: quem oportet incolumem et indiuisum perferri ad auditum. Quae autem lata sunt quod multum aeris amplitudine orarum et marginum propellunt egregie personant. Caua item idonea in hoc sunt propterea quod a primo ictu per dissultationem congeminantur plagae: quom enim aeris qui intus est exagitatus exitum querat quem obiectu laterum ob quae dum praecipitat offendit: inuenire non potest: fit ut diu per haec luctatus et tortus ualide perstrebat: quod quidem praecipue in auxillis aeneis accidit presertim si leuigata expolitaque sunt. Illud praeterea scitu dignum puto: [Echo in marg.] Echo reddi hac ratione quod aer sonore: aut uoce ictus: quotiens planum leuigatum et simplex corpus incurrit: nec praeterea progredi potest offensaculo transitum et scissuram uetante retro dispellitur et dissultat ut pila. fieri quidem aemulas et reciprocas semper uoces necessum est: sed prae sua exilitate sensum effugere: Semper enim aer percussus occursaculum inuenit: unde reciprocet: alioquin si directum semper inter uoces tenerent: nemo ipsum se audire posset loquentem: sed latet plerunque reflexio: quod et in lumine accidit. Profecto Echo sua respondet semper ex omni strepitu: etiam si non semper obloquitur: nec semper exauditur: sed tunc demum quom corpus sinuosa et leuigata soliditate ictum aeris excipit: si enim aequalibus et una planicies offensa corporis sit: aer quoque aequabiliter et continenter unus efficitur: retroque eadem unitate seruata incolumis et integer commeat et reditum capessit. Si uero corpus id prominulum asperum inaequaleque fuerit tum dehiscere: et diuelli aerem necesse erit: quasi non in unam planiciem: sed in plures offenderit: quando praesertim ut constentur [f.ciiv] ac suppetant omnia tamen natura dissutuli et facillime fissili est: Cum autem non unus aer sit ut dictum est qui strepitum faciat: inter omnia tamen elementa principatum tenet. quamobrem ii qui propriam et peculiarem rationem audiendi uacuo tribuunt non longissime absunt a uero: propterea quod nichil aliud esse uacuum quam aerem arbitrantur. Sonorum igitur et obstreporum est id quod mouere aerem potest uniter et continenter adusque aurem: Plane auditus natura confinis et cognata aeri est: habetur enim in auribus congenitus conflatus qui quasi intextus est paniculae: et cum spiritu illo implicitus: atque inaedificatus ubi fomes sensificus est: et ubi prima sentiendi uis sedet: proinde aer externus quotiens commotus est: et interiorem illum successit: continuatur cum eo et coalescit ita ut uterque sit unus. quemadmodum enim aqua aquae ita aer aeri continuus fit non attinguus: transmittit ergo strepitum aer exterior per interiorem ad sensum: atque haec causa est quare animal non audiat omnibus membris: sed eo dumtaxat in quo natura portionem aeris intexuit ac aer quidem ipse insonus est cum principio careat unde proficiscatur sonus: Nunc quoque id discutiendum uidetur cum quid pronunciamus ut uerbi gratia. Hunc uersum Da patris Ambrosii meritis nos Christe iuuari: ubi nam sunt tempora et pedes dicti uersus? in sono tantum qui auditur? an etiam in sensu audientis qui ad aures pertinet? an in ictu etiam pronunciantis? an quia notus est uersus? In memoria quoque nostra temporum numeros esse fatendum est. Fieri enim potest ut alicubi sonus existat huiuscemodi morulis et dimensionibus aerem uerberans uel stillicidio uel aliquo alio corporum pulsu: ubi nullus adsit auditor. Alter autem qui est in sensu audientis. cum aures uim habeant percipiendi si quicquam sonuerit: quam utique non carent si desit sonus. nam non nichil tamen cum silentium est a surdis differunt: si nihil sonet habebit tamen in se numeros: quamquam numerosum sonum non potest sentire. Nam et si sentientem corporis locum digito tangas quotienslibet sentitur: totiens sentitur tactu ille numerus: et cum eo sentitur non eo caret sentiens. Sed utrum insit etiam tangente nullo non sensus ille? et numerus similiter? [Augustinus in marg.] Non facile dixerit Augustinus in sexto suae musicae carere sensum talibus numeris in se constitutis etiam ante quam aliquid sonet: non enim aliter aut mulceretur continuitate aut absurditate offenderetur. Id ipsum ergo quicquam est: quo aut annuimus aut abhorremus non ratione sed natura: cum aliquid sonet ipsius sensus numerum uocamus. Non enim tunc fit in auribus meis cum sonum audio hec uis approbandi et improbandi: aures quippe non aliter bonis sonis quam malis patent. Verum uti differt audire ab eo quod est non audire: ita hanc uocem audire ab eo quod est alteram audire differe euenit: hec igitur affectio nec ultra porrigitur nec infra cohibetur: quoniam est mensura eius soni qui facit eam. [Mensura soni in marg.] Altera est quidem in productiore sono: altera in correptiore mensura: [f.ciiir] nulla uero in silentio. Verum si in numerosa uoce fit: etiam ipsa numerosa sit necessum est. neque esse potest nisi cum adest effector eius sonus. Naturalis autem illa et iudiciaria uis que auribus adest non desinit esse in silentio: ut et quinto primus praetactum est: nec nobis eam sonus inserit: sed ab ea post siue probandus siue improbandus excipitur. Hinc fatendum est eos qui in ista aurium passione sunt numeros: cum aliquid auditur sono inferri: auferri silentio. Quo fit: ut numeri qui sunt in ipso sono sine istis qui sunt in eo quod est audire possint esse: hi uero sine illis minime. At tertium genus quod in ipso usu existit et operatione pronunciantis considerandum est: atque uidendum utrum hi numeri sine illis qui sunt in memoria esse possint. Nam et tacti apud nosmetipsos possumus aliquos numeros cogitando peragere ea temporis mora qua etiam uoce peragerentur: hosque in quadam animi operatione esse manifestum est: quae quoniam nullum edit sonum nihilque passionis inserit auribus: ostendit hoc genus sine illis duobus esse posse: quorum unum est in sono: alterum in audiente quando audit. Sed et utrum desisteret nisi adiuuante memoria? querimus: quanquam si anima hos numeros agit quos in uenarum pulsu inuenimus: soluta questio est: nam et in operatione animi hos esse manifestum est: et nihil ad eos adiuuamur memoria. Quod si de his incertum est utrum operantis animae sint: de istis certe quos reciproco spiritu agimus nulli dubium est quin et temporum interuallis numeri sint: et eos sic anima operetur: ut etiam uoluntate adhibita multis modis uariari queant: nec tamen ut agantur ulla opus est memoria. Atque hoc genus uidetur sine tribus coeteris esse posse: quanuis enim pro temperatione temporum uarios uenarum pulsus et respirationis interualla fieri non ambigam: tamen operante anima fieri negare non audeo. Qui etiam rursus pro diuersitate corporum aliis celerior est: aliis tardior: nisi tamen adsit anima ut id agatur nullus est. Sed et quartum genus eorum scilicet numerorum qui sunt in memoria considerari oportet: nam si eos recordatione depromimus: et quom in alias cogitationes defferimur hos relinquimus rursum uelut in suis secretis reconditos: non opinor occultos eos esse posse sine coeteris: nec dubitandum est eos posse sine coeteris. Sed tamen nisi auditi uel cogitati non mandarentur memoriae. Ideo quanquam illis desinentibus manent isdem tamen praecedentibus inprimuntur. Sed quintum genus superaddendum uidetur quod ab illis quattuor distinctum est. Aliud siquidem est sonare quod corpori tribuitur. Aliud audire quod in corpore anima de sonis patitur. Aliud operari numeros uel productius uel correptius. Aliud ista meminisse. Aliud de iis omnibus uel annuendo uel abhorrendo quasi quodam naturali iure facere sententiam. Sed hoc quintum genus dignius coeteris est et excellentius: nam non posset de illis nisi excelleret iudicare: quod et in quinto primi lucide est expressum [f.ciiiv] [Vocis distinctio in marg.] At uocum distinctionem adoriri nunc decet: quarum. Alia continua Alia cum interuallo suspensa: Continuae uoces sunt quas loquendo uel legendo continuatim proferrimus. Expediendis enim sensibus et sermonibus exprimendis continuae uocis impetus effectum ingerit: festinans quamuelocissime uerba percurrere: Voces uero cum interuallo suspensas proferrimus quum canimus: quibus quidem non sermonem sed potius modulationem exprimimus. Est enim uox huiusmodi tardior quoddam faciens per modulandas uarietates interuallum non taciturnitatis sed suspensae ac tarde potius cantilenae ut Boetius asserit. [Boetius in marg.] His addit Albinus tertiam differentiam quae medias includit uoces: quom scilicet heroum poemata legimus: neque continuo cursu ut prosam: neque suspensa uocis prolatione ut canticum. Sed continuae uoces et illae quibus cantilenam percurrimus: naturaliter quidem infinitae sunt: nam si consideremus: nullus datur uel euoluendorum sermonum modus: uel extollendorum acuminum laxandarumque grauitatum: sed utrisque proprium finem fecit humana natura. Continuis enim uocibus terminum dedit humanus spiritus ultra quem nulla intentione ualent extendi. Tantum unusquisque loquitur continue quantum naturalis spiritus finit. Vocibus item cum interuallo suspensis homnium natura terminum fecit: qui acutam eorum vocem grauemque determinat: Tantum profecto unusquisque uel acumen ualet extollere uel deprimere grauitatem: quantum uocis eius naturalis patitur modus. Sed Phtolomeum coniunctarum uocum differentias hoc ordine legimus contractasse Voces inquit inter se uel unisonae sunt: [Phtolomeus in marg.] uel nonunisonae. Non unisonarum uocum Aliae quidem sunt aequisonae: Aliae consonae: Aliae emmeles: Aliae dissonae: Aliae exmeles. Vnisonae enim sunt quae unum atque eundem singilatim pulsae reddunt sonum: Equisonae autem sunt quae simul pulsae unum ex duobus atque simplicem quodammodo efficiunt sonum: ut est diapason et Bisdiapason. Consonae uero sunt quae compositum ac permistum sonum efficiunt et suauem ut diapente et diapasondiapente. Emmelles sunt quae cum consonae non sint recte tamen aptantur ad cantilenam: ut sunt quae consonantias iungunt. dissonae sunt que non permiscent sonos atque insuauiter feriunt sensum Exmelles uero sunt quae non recipiuntur in consonantiarum coniunctione. Sunt itaque unisonae quarum sonus unus est uel in graui nel in acuto: Non unisonae uero quarum una grauior est altera acutior. Harum partim inter se differentia comuni fine iungitur: quae quidem non discretta seu cum interuallo suspensa est: sed a graui in acutum ita deducitur ut continua uideatur. Voces enim comuni fine iunguntur hoc modo. Si quis percutiat cordam in instrumento musico eamque dum percutit torqueat: contingit sonum cordae in principio esse grauiorem: dum torquetur uero effici acutiorem: fiuntque ita grauis uocis sonitus et acutae continui: Eadem pariter oculis similitudo preponitur: quom celestem [f.civr] arcum in nubibus conspicimus: ita enim colores sibimet sunt proximi ut non sit certus finis quom alter ab altero disgregatur: sed ita uerbi gratia a rubro discedit ad palidum ut per continuam mutationem in sequentem uertatur colorem nullo medio certoque interueniente qui utrosque distinguat. Aliarum uero non unisonarum uocum differentia silentio interueniente distinguitur. Cum igitur uocum aliae sint continuae Aliae disgregate: Continuae quidem tales sunt ut inter se earum differentia comuni fine iungatur: Discretae uero inter se propriores locos tenent ueluti colores impermisti quorum differentia uisitur suo quodammodo loco constituta: hae enim inuicem differunt acumine et grauitate: atque medio distant interuallo: Fitque ex acumine grauitas in ipsis et acumen ex grauitate: quo fit ut proprium designatumque locum non habeant uox acuta grauisque quem teneant. Continuae quidem non aequisonae uoces harmonicae facultati competere minime possunt: cum sibi ipsis dissimiles sint: nec unum aliquid personantes. Discretae autem uoces musicae subiiciuntur arti: potest nanque distantium sibique dissimilium uocum differentia depraehendi.

De grauitate et acumine atque interuallo. Capitulum. Tertium.

[Graeci in marg.] SOnum quem Graeci phtongum a similitudine loquendi nominant emelis seu modulatae uocis casum in unam intentionem esse dicunt una enim intentio in uoce sumpta phtongum emmellem idest concinum siue modulatum efficit ut Baccheus inquit. [Baccheus in marg.] Qno circa cum Consonantiam esse arbitremur acuti soni grauisque misturam suauiter atque uniformiter auribus accidentem: sonorum quoddam Diastema intercidit sic diffiniri solitum. Disatema est differentia siue interuallum duorum phtongorum acumine grauitateque dissimilium. Systema uero dicitur quod ex pluribus quam duobus sonis concinne cantatur. Minimum igitur eorum que concinne cantantur est phtongus. Minimum autem ex diastematis seu spaciis uel interuallis est diesis. Diesis est quod ingenium nostrum potest modulate minimum remittere atque intendere secundum Baccheum de qua latius in tertio quarti dicetur. Dieseos autem duplum est hemitonium. Semitonii uero duplum est tonus. ut ipse asserit. sed Tonus est quo maior apparet consonantia diapentes ea que est diatessaron de quibus in quarto euidentius tractatur. Verum cum interuallum sit acuti soni grauisque distantia: quoties duae uoces coniungantur dissimiles: siue interuallum fuerit maius ut diapentes [f.civv] et diatessaron uel diapason: siue minimum ut dyttoni uel toni uel semitonii et reliquarum coniunctarum: [M. Tullius in marg.] tunc substitutum et inferiorem sonum grauitati: acumini uero superiorem deputare solemus: quod et Marcus Tullius in sexto de re publica his uerbis expressit: Et natura fert ut extrema ex altera parte grauiter: ex altera uero acute sonent. Sed si grauiori sono alterum subiunxerimus sonum: primus tunc grauior acumine distabit ab altero: fiet que acutior subiuncti comparatione grauitatem custodientis. Idem quoque euenit quom acutiori sono superaddatur alter sonus: nam eadem ratione: primus acutior grauis efficitur habitudine ad alterum computata: non remissione sui quoniam seruatur immotus: sed comparatione alterius qui seruat acumen. Quo fit ut Acumini grauitatique nulla propria ac certa stabilisque sedes constituta sit: quod et in praecedentis capituli calce assertum est. Hinc euenit interuallum esse acuti soni grauisque distantiam: atque consonantiam acutorum grauiumque sonorum commistionem. diuidentium propterea in graue acutum et superacutum introductorii dispositionem erroneam facile concludemus: cum his quas soli grauitati deputant consonantia insistat: quae ex grauibus et acutis necessum est copuletur: ut consonantia sit: hanc licet aurium sensus quoque diiudicet tamen ratio perpendit. fit enim ea hoc modo. Quotiens duae cordae una grauiore intenduntur simulque pulsae reddunt permistum quodammodo et suauem sonum. duaeque uoces in unum quasi coniunctae concurrunt: [Fabius Quintilianus in marg.] tunc ipsa fit consonantia Euphonia item idem est quod consonantia: nam dicitur ab eu quod est bonum et phonia sonoritas quasi bona sonoritas: [Augustinus, Plato in marg.] Fabius autem euphoniam latine interpretatur uocalitatem Sinphoniam uero concordiam uocum interpretatur Augustinus. Sed Harmonia apud Vbaldum est diuersarum apta coadunatio uocum Plato autem in secundo de legibus ut Marsilius ficinus interpretatus est: [Marsilius, Vbaldus in marg.] Harmoniam esse ordinem in ipsa uocum per acutum et graue contemperantia ponit: [Philosophus in marg.] quam nos concentum dicere solemus. [Baccheus in marg.] Philosophus uero hanc esse sonorum rationem in acuto et graui monstrauit. Melodiam autem Baccheus remissionem et intentionem esse per sonos concinnos factam indicat: [Isidorns in marg.] Verum quom duae cordae simul pulsae non permiscent ad aures suauem atque unum quodammodo ex duobus compositum sonum: tunc ea fit que dicitur dissonantia. Hanc Isidorus duorum sonorum sibimet permistorum ad aures uenientem asperam atque iniucundam permistionem esse declarat. Diaphoniam quoque discrepantium sonorum aggregationem. dicunt

[f.cvr] De formatione Consonantiae: Capitulum Quartum.

[Apolodorus in marg.] RVrsus sonum quo consonantia generatur Apolodorus fieri asserit quom is aer qui medius est inter loquentem et audientem uerberatur: orbiculariter deinde agitatus auribus influit: quemadmodum et cisternae aqua per orbes iniecto agitatur lapide: sonum uero ipsum fieri cum uis sensibilis circa principale soluitur nostrum. [Themistius in marg.] Themistius autem aerem primo insonantem non abiungi posuit ita ut ad auditum ipse accedat: sed proximum sibi et continuum aerem commouere: atque hunc subinde alium excitare: more quo in ipsis fluctibus cernitur: in quibus alter alterum trudit et pulsus obiter sequentem impellit. Quom enim paludibus uel quietis a quis iactum eminus saxum immergitur prius in paruissimum orbem undam colligit maioribus deinde orbibus undarum globos spargens: usque dum defatigatus motus ab eliciendis fluctibus conquiescat: semper enim posterior et maior undula diffunditur: sed si crescentibus undulis appossitum fuerit offendiculum: statim motus ille reuertitur et quasi ad centrum unde profectus fuerat eisdem undulis rotundatur. Ita quoque cum aer pulsus fecerit sonum pellit alium proximum et quodammodo rotundum fluctum aeris ciet: atque ita diffunditur et omnium circumstantium simul ferit auditum. longinquiori tamen obscurior est uox: quoniam ad eum debilior pulsi aeris unda peruenit. Stoyci enim uocem ipsam corpus esse contendunt eam aerem ictum esse dicentes. [Stoyci, Lucretius in marg.] Corpusque ipsum id esse quod aut efficit aut patitur: quod Lucretius significare uolens hac processit sententia Tangere enim aut tangi nichil nisi corpus potest. [Graeci, Plato in marg.] Graeci uero corpus dicunt triplici dimensione distans. Plato autem uocem corpus non esse putat ut Aulus gelius refert. [Aulus gelius in marg.] Non enim percussus inquit aer sed plaga ipsa atque percussio uox est: nec simpliciter plaga aeris uox est: nam digitus quoque aerem percutit: non ita tamen uocem facit. [Democritus, Epicurus in marg.] Democritus autem ac deinde Epicurus ex indiuiduis corporibus uocem constare dicunt. Cum igitur uoces auribus annotentur Aristoxenus idcirco consonantiarum tractatum haud rationi constituit: [Aristoxenus in marg.] sed aurium iudicio permittit: uoces ipsas nullis numerorum proportionibus annotans: sed earum in medio differentiam summit ut speculationem non in ipsis uocibus. sed in eo quod inter se differre collocet nimis improuide cum differentiam sese arbittretur earum uocum quarum nullam imaginem mensuram ue constituat. Hic nanque diatessaron consonantiam duorum tonorum et semitonii esse proponit: ac diapentes trium tonorum et semitonii atque diapason sex tonorum. sed hoc falsum est: nam monstrabimus duo minora [f.cvv] semitonia nullo pacto tonum perficere posse: fit uero auribus ipsa consonantia secundum Platonem hoc modo: quom acutior sonus qui uelocior est grauem praecesserit in aurem celer ingreditur: offensaque extrema eiusdem corporis parte quasi pulsus iterato motu reuertitur: sed iam segnior nec ita celer ut primo impetu emissus aduenit: quo circa acutior ipse sonus nunc grauior rediens sono primum graui uenienti similis occurrit misceturque ei unam efficiens consonantiam. [Nicomachus in marg.] Sed hec Platonica consideratio Nicomacho dissonare uidetur: nam ut praetactum est: hanc canendi concordiam similitudo non efficit sed dissimilitudo: unde si graui grauis misceatur sonus nullam faciet consonantiam: cum consonantia sit acuti soni grauisque mistura: quo fit ut dissimilitudo distans in singulis copuletur in mistis. Hinc itaque Nicomachus ipse fieri consonantiam putans inquit: non unus tantum pulsus est qui simplicem modum uocis emittit: sed semel percussus neruus saepius aerem pellens multas efficit uoces: Verum quia ea uelocitas est percussionis: ut sonus sonum quodammodo compraehendat: distantia non sentitur: et quasi una uox auribus uenit. Si igitur grauium sonorum percussiones sint acutorum percussionibus commensurabiles: ut in maleorum proportionibus: non est dubium quin ipsa commensuratio sibi inuicem commista unam efficiat uocum consonantiam. [Boetius in marg.] At Boetius noster consonantiarum iudicium ut in aure: ita quoque in ratione habendum refert: quam harum meliorem oporteat arbitrari. Eodem namque modo auris afficitur sonis: uel oculus aspectu: quo animi iudicium numeris uel continua quantitate: proposito enim numero uel linea nihil est facilius quam eius duplum oculo uel animo contueri. Item post dupli iudicium sequitur dimidii: post dimidium tripli: post triplum partis tertiae. [Nicomachus in marg.] Sed cum facilior sit dupli descriptio optimam putat Nicomachus diapason consonantiam: post hanc diapenten quae medium tenet: hinc diapasondiapenten quae triplum: coeterasque secundum eundem modum formamque diiudicat.

In quibus proportionibus consistant consonantiae Capitulum Quintum.

EX comparationibus enim acuminis et grauitatis quae sibi commensuratae sunt et e quibus nota euenit mensura comunis. musicae eductae sunt consonantiae. Ea autem dicta est mensura comunis quae cum sit inter duos numeros differentia ambos partiendo metitur: ut in multiplicibus proportionibus apparet nam quod duplum est illa pars metitur: que inter duos est numeros differentia. ut inter duos et quattuor binarius utrosque metitur qui ipsorum est differentia. iter tres et [f.cvir] sex idem ternarius utrosque metitur. et inter duos et unum eadem unitas est utrosque metiens. item inter nouem et sex idem ternarius utrosque metitur. In superparticularibus item si sesqualtera sit proportio ut sex et quattuor: binarius est qui utrosque metitur cum utrorumque sit differentia. si uero sit sesquitertia proportio ut octo ad sex: idem binarius differentia est et ambos metitur. Id uero non euenit in coeteris generibus inaequalitatis ut in superpartiente: nam si quinarium ternario comparemus: binarius qui utrorumque est differentia neutrum metitur: cum semel ternario comparatus minor sit: dis uero excedat: item dis comparatus quinario binarius quinarium non attingit: ter uero excedit. atque id circo hoc inaequalitatis genus a consonantiarum natura et generatione disiungitur: quoniam in duobus primis generibus quae consonantias formant multa similia sunt: in hoc uero superpartiente et reliquis duobus compositis minime. Id enim probatur hoc modo: nam nichil aliud est duplum nisi bis simplum: triplum nichil aliud est quam tertio simplum: quadruplum idem est quod quater simplum: Sesqualterum ter medietas: sesquitertium quater pars tertia: quod in coeteris inaequalitatis generibus non repperitur. Verum cum uniuocis comparationibus proximae sint aequiuocae necessum est aequis numeris eam numerorum inaequalitatem adiungi quae est proxima aequis. Est enim iuxta numerorum aequalitatem ea inaequalitatis porportio quae est dupla: nam et prima multiplicis generis species est: fitque quom maior numerus minorem superat aequo ipsi minori: ut duo ad unum: nanque duo excedit unum de uno qui eidem unitati est aequalis. Iure igitur proportio dupla aequisonis uocibus aptatur uidelicet diapason: Bisdupla uero siue quadrupla Bisdiapason. Proportiones autem duplam proportionem diuidentes his aptandae sunt consonantiis: quae aequisonantiam diuidunt diapason: quo fit ut Diapente quidem sesqualterae diatessaron uero sesquitertiae comparationi copulentur. Iunctae autem aequisonis consonantiae alias efficiunt consonantias ut diapassondiapente in proportione tripla. Sunt igitur aequisonae diapason et Bisdiapason quoniam earum temperamento atque commistura unus ac simplex quodammodo efficitur sonus. Et quidem Diapason in proportione dupla quae prima est in genere multiplici. Diapassondiapente in tripla que secunda est: Bisdiapason in quadrupla proportione quae tertia eius multiplicis species est consistere non latet. Diapente uero in prima scilicet sesqualtera: et Diatessaron in secunda uidelicet sesquitertia proportione superparticularis generis probantur compraehendi. Cum uero diatessaron consonantia diapasson aequisonantiae iuncta auribus non consonet: [Phtolomeus in marg.] eam tamen probat Phtolemeus non aurium iudicio sed ratione consonantiam esse hoc modo. Quoniam diapasson consonantia talem uocis efficit coniunctionem ut unus [f.cviv] atque idem neruus esse uideatur: quod et Pythagorici consentiunt: si qua ei addita fuerit consonantia: integra inuiolataque seruatur. Itaque diapason aequisonantiae coniungitur diatessaron consonantia tanquam uni neruo: Hoc idcirco euenire contendit quoniam diapason pene una uocula est talisque consonantia ut unum quodammodo effingat sonum. Et sicut decenario numero qui fuerit additus numerus integer inuiolatusque seruatur: cum in coeteris sic fieri non contingat: ut si duos adiungas tribus quinque continuo fient: et numeri species mutata est: si autem duos ipsos denario adiicias duodecim constitues: et binarius denario iunctus conseruatus est. Item ternarius: coeterique eodemmodo. Ita quoque haec diapason consonantia quamcunque aliam susceperit consonantiam seruat: neque eam mutat nec ex consona dissonam reddit. Quo fit ut ueluti addita diapentes consonantia aequisonantiae diapason: diapason diapentes commistionem efficit in tripla proportione consonantem: ita etiam diatessaron aequisonantiae diapason iuncta aliam reddet consonantiam ex unius ad alteram amplexione: quae licet non eueniat ex multiplici: uel superparticulari proportione: in quibus ea quantitas quae inter duos est terminos differentia utrorumque est mensura comunis: euenit tamen atque consurgit in genere superpartiente ex proportione octo ad tres: et sedecim ad sex ut apertum est in examine ponderis sexti malei ad secundum. Non igitur auribus consonat diapassondiatessaron: quia eiusdem proportionis terminorum differentia non est utrorumque mensura comunis. Eam tamen facile coeteris annumerabimus consonantiis: quom scilicet aptissime additione toni uel diapentes siue sesquioctauae uel sesqualterae proportionis: altera succrescat consonantia: uel rationalis atque consonans proportio. Nempe uti tonus diapasondiatessaron commistioni annexus diapassondiapentes consonantiam implet: ita sesquioctaua proportio superiuncta duplae superbipartienti proportioni: ductae scilicet ex ponderibus sexti malei ad secundum: triplam in multiplici genere proportionem implebit. Rursus ueluti si Diapassondiatessaron addita fuerit diapentes consonantia Bisdiapason concinentiam perficiet: ita quoque duplae superbipartienti huiusmodi proportioni superposita sesqualtera quadruplam implebit habitudinem in genere multiplici conseruatam. Ea igitur diapasondiatessaron obseruatione fere concinendo custodiemus: qua et diatessaron simplicem concentus obseruat.

Quid sit numerus et quod in cunctis est neccessarius. Capitulum Sextum.

CVm omnibus a primeua natura constructis ratio numerorum insistat: quod principale fuit in animo conditoris exemplar: hinc namque quattuor elementorum multitudo mutuata est: hinc temporum uices: hinc motus astrorum coelique conuersio: hinc omnium status [f.dir] numerorum fungitur colligatione: necessum profecto est numeros ipsos succite discurrere. Est enim numerus apud Isidorum aggregata unitatum multitudo: [Isidorus in marg.] uel unitatum collectio. [Boetius in marg.] uel ut Boetius tradit quantitatis aceruus ex unitatibus profusus. Numerum quippe si quis ab hominum natura auferat: nunquam prudentes nos fore censebit. nec animal quod duo et tria et par et impar ac numerum prorsus ignorat rationem unquam de rebus reddere poterit quas sensu solum atque memoria percipit. [Plato in marg.] In cunctis enim rebus Diuus Plato in Philosopho siue Epinomide numerum ipsum esse necessarium docet: quod et si pluribus quoque rationibus monstrari liceat recte nunc hac potissima ratione declaratur. Nanque ceterae artes sublato numero penitus euanescunt. utque de nostra facultate sit sermo. tota ipsa musica motus et uocum numero indiget: ex quo Rythmns fit idest ordo in tempore atque motu: quem quidem rythmum commode numerum dicere possumus: [Plato, Marsilius in marg.] modo intelligamus numerum in tempore atque motu Plato autem ut Epinomidis interpres Marsilius sentit Arythmeticam multis in locis non modo laudat. uerum est admiratur: quam maxime omnium inquit ingenium acuere: memoriam confirmare: atque animum ad omnem speculationem et actionem aptissimum promptissimumque efficere. numerum quoque ab ipso deo hominibus traditum uelut rationis discursionisque necessarium instrumentum: quo sublato et animus amens appareat et scientiae artesque ut iam diximns penitus euanescant. [Plato in marg.] Omnia denique mala esse censuit Plato quae concordi numero et pulchritudine carent: Quae uero consentientibus numeris coaptantur bona. [Numerus in marg.] Numerus igitur a nummo dictus est et a sui frequentatione uocabulum sumpsit. [Vnus in marg.] Vnus a graeco nomen trahit. Graeci enna dicunt nos uero unum. [Duo, Tres in marg.] sic duos et tres dicimus quos illi dya et tria. [Quattuor in marg.] Quattuor a figura quadrata dicuntur. [Quinque in marg.] Quinque autem non secundum naturam sed secundum eius placitum qui numeris ipsis nomina indidit nomen habent. [Sex, Septem in marg.] Sex et Septem a graeco ueniunt: in multis nanque nominibus que graece habent aspirationem nos pro aspiratione ponimus s: Inde est pro hexa sex: pro Hepta septem: sicut pro herpillo herba serpillum: [Octo in marg.] Octo per translationem ex graeco: illi ogdo nos octo: [Nouem in marg.] Nouem autem apud eos nea. [Decem in marg.] Decem quippe dicimus quos deca illi. dicti enim decem sunt a graeca aethimologia eo quod ligent et coniungant interiectos minores nnmeros: nam desmos apud eos dicitur coniungere uel ligare. [Viginti in marg.] Porro uiginti dicti quasi decem bis geniti .u. pro .b. littera posita. [Triginta in marg.] Triginta a decenario ter genito dicuntur: sicque usque ad nonaginta. [Centum in marg.] Centum uero a cantu quod est circulum dicti sunt. [Ducentum in marg.] Ducentum quasi dya centum: similiter et reliqui usque ad mille. [Mille in marg.] Mille quippe a multitudine: unde et militia quasi multitia: inde et milia quae graeci mutata littera miriades uocant: sicque multiplicatio ad infinita deducitur. Horum quidem numerorum ratio minime contemnenda est quippe quae multis sacrarum litterarum locis diuinitus insistit. Non enim frustra in dei laudem dictum est Omnia pondere numero et mensura bene disposuisti. Senarius [f.div] nanque numerus: qui ut paulo posterius dicetur singulis partibus suis perfectus est: perfectionem mundi quadam numeri sui significatione declarat. [Moses, Helyas, Saluator in marg.] Et ipsi quadraginta dies quibus Moses et Helias et Saluator ipse ieiunauerunt absque numerorum dispositione intelligi haudquaquam possunt. Verum et alii in scripturis sacris conducti sunt numeri: quorum figuras non nisi noti huiuscae interpretationis soluere possunt. Nobis item datum est aliqua ex parte sub numerorum consistere disciplina: quando horas per eam discimus: quando de mensium curiculis disputamus quando spacium anni redeuntis agnoscimus: per numerum si quidem ne confundamur instruimur. ablato numero cunctis in rebus omnia perire necessum est: quod et in tertio primi praetactum uidetur. adime seculo computum et cuncta complectetur ignorantia ceca: nec auferri etiam potest a coeteris animalibus qui rationem ignorant. Eos nanque numeros infinitos esse certissimum est: nam quom in quouis numero quantacunque multitudine depraehenso finem facere credimus: alterum semper numerum superaddere rursusque alium applicare atque ad infinita ipsa multiplicatione succrescere: ars docet et usus atque ipsa natura. Quisque enim numerus suis proprietatibus ita terminatur ut alter alteri par esse non possit: ergo et dispares inter se atque diuersi sunt: et singuli quique finiti sunt sed ad omnia infiniti: quo fit ut discretae subiiciantur quantitati.

De multiformi numerorum diuisione Capitulum Septimum.

[Arythmetici in marg.] NVmerorum diuisio ab Arythmeticis hoc ordine traditur. Alium nanque parem dicunt. Alium imparem. rursus parium numerorum. Alius pariter par: Alius pariter impar: Aliusque impariter par. Imparium uero numerorum Alius primus et simplex: Alius secundus et compositus. et Alius mediocris. [Par, Boetius in marg.] Numerus par est ille qui in duabus aequis partibus diuidi potest ut duo: quattuor: octo decem: uel ut Boetius in Arythmeticis ponit: numerus par est ille qui unitate differt ab impari uel incremento uel diminutione: nam si impari numero unitatem adiicerimus uel abstulerimus illico par efficietur. [Impar in marg.] Impar uero numerus est qui in duabus aequis partibus diuidi nequit uno medio defficiente uel superhabito ut tres: quinque: septem et nouem atque huiusmodi. uel sic. Numerus impar est qui unitate differt a pari uel incremento uel demptione nanque si pari unum dempserimus uel addiderimus: impar numerus continuo procreabitur. [Pariter, Par in marg.] Pariter par numerus est ille qui secundum parem numerum pariter [f.diir] diuiditur quo ad usque indiuisibilem perueniat unitatem: ut sexagintaquattuor quorum medietas sunt trigintaduo: horum rursus medietas est sexdecim: horum quoque est octonarius cuius medietas quaternarius est: at quaternarii medietas binarius: cuius indiuisibilis unitas medietatem seruat. [Pariter impar in marg.] Pariter impar numerus est qui in partes aequas recipit sectionem cuius partes in duo aequa remanent indiuisibiles ut sex: decem: quattuordecim: triginta: et quinquaginta. [Impariter Par in marg.] Impariter par numerus est cuius partes etiam diuidi possunt: sed ad unitatem usque non perueniunt: ut uiginti quattuor: hi enim in medietatem diuisi duodecim faciunt: qui rursus in medietatem constricti senarium constituunt: huius uero medietas ternarius est: qui dimidii sectionem non recipit: hinc ad indiuisibilem usque unitatem non peruenit. [Impariter impar in marg.] Impariter impar numerus est qui ab impari numero impariter mensuratur ut uiginti quinque: et quadraginta nouem: qui cum sint impares ab imparibus etiam partibus diuiduntur ut septies septem: et quinquies quinque. [Numerus, Impar in marg.] Imparium uero numerorum Alii simplices sunt: Alii compositi. Alii ut dictum est mediocres. Simplices numeri sunt qui nullam partem aliquotam ultra unitatem habent: [Simplex numerus in marg.] ut ternarius cui unitas est pars tertia et quinarius qui solam quintam partem scilicet ipsam unitatem habet: atque septenarius solam septimam: his nanque unitas ipsa sola pars est aliquota atque omnium numerorum comunis mensura. [Compositus, Numerus in marg.] Compositi sunt qui non sola unitate metiuntur sed et aliis partibus aliquotis: ut nouem qui ex unitate et ternario reducuntur partibus scilicet aliquotis. et quindecim ex unitate et ternario atque quinario partibus suis aliquotis resumuntur. Item uiginti et unum habent ipsam unitatem: ternarium: et septenarium partes aliquotas. [Mediocris, Numerus in marg.] Mediocres numeri sunt qui quodammodo simplices et incompositi esse uidentur: et alio modo compositi: ut uerbigratia dum comparatus fuerit nouenarius ad uiginti quinque primus est et incompositus quia non habet comunem numerum nisi tantum monadicum scilicet unitatem. si autem nouenarius ipse ad quindecim fuerit comparatus secundus est et compositus quoniam inest illis comunis numerus ultra unitatem scilicet ternarius: qui ter sumptus nouenarium implet: quinquies uero decimumquintum perficit. Rursus parium numerorum Alios superfluos: Alios diminutiuos: Alios perfectos dicunt. [Superfluus numerus in marg.] Superflui numeri sunt quorum partes aliquote in summam ductae totum ipsum numerum excedunt ut duodenarius. Pars aliquota dicetur illa quae aliquotiens sumpta reddit suum totum precise: que quidem quota sit dici potest ut media uel tertia uel quarta et deinceps. quo circa duodenarii numeri partes aliquotae sunt: unitas que duodecima eius pars est: binarius [f.diiv] qui sexta eius pars dicitur. ternarius qui quarta: et quaternarius tertia: atque senarius dimidia: qui in summam ducti duodenarium ipsum cuius aliquotae partes sunt excedere comprobantur: nam unum duo tres quattuor et sex sextumdecimum numerum ducunt. [Diminitiuus numerus in marg.] Diminutiui autem numeri sunt: quos suae partes aliquotae in summam ductae non implent: sed deficiunt a summa totius: ut octonarius: nam habet unitatem partem octauam: binarium partem quartam: atque quaternarium dimidiam: qui simul ducti octonarium ipsum non attingunt. Ternarius nanque octonarii pars aliquota non dicitur: quia quota sit dici non potest. [Perfectus numerus in marg.] Perfecti autem numeri sunt quorum partes aliquotae in summam ductae ipsum precise reddunt totum: ut senarius: cuius pars sexta uidelicet unitas et tertia scilicet binarius: atque dimidia scilicet ternarius coniuncti ipsum precise senarium implent. Est enim intra decenarium perfectus numerus senarius: intra centenarium uigessimus octauus: intra mille uero quadringentessimus nonagessimus sextus: [Ambrosius in marg.] Senarii quippe numeri perfectionem diuus Ambrosius in Exameron incredibili quadam obseruatione ueneratur: [Augustinus in marg.] quem et Augustinus undecimo de ciuitate dei his uerbis pari comprobatur excoluisse sententia. Hec autem propter sernarii numeri perfectionem eodem die sexies repetito sex diebus perfecta narantur: non quia deo necessaria fuerit temporum mora: quasi qui non omnia simul creare potuerit: quae deinceps congruis motibus peragerent tempora: sed quia per senarium numerum est operum signata perfectio: iis quippe primus est qui suis ut mostratum est partibus perficitur: [Moses in marg.] quo item et summum conditorem cuncta sua opera perficisse Moses ipse declarat.

De principiis numerorum et eorum progressionibus. Capitulum. Octauum.

PRincipium propterea dicere solemus quod omnino non potest nisi alicuius rei esse principium Atque item quod finem dicimus non potest nisi alicuius rei finis esse. A principio autem ad finem nisi per aliquod medium perueniri non potest: quo fit: ut ad hoc aliquid totum sit: principio et medio constet atque fine. Principium nanque et medium ac finis ternario numero continentur: idcirco quedam in eo perfectio consideratur quia principium et medium continet atque finem. [Vnitas in marg.] Vnitas tantum principium est quia medio et fine caret: non enim numerus est sed primum cunctorum qui sunt in naturali dispositione numerorum: eaque rite totius (quanuis prolixe) genitrix [f.diiir] pluralitatis agnoscitur quippe quae cum omnium procreatrix et mater sit numerorum: comunis pariter ipsorum est et mensura: [Boetius, Augustinus in marg.] quod Boetius noster in Arythmeticis et Augustinus primo suae musicae lucidius indicare uidentur. Binarius autem numerus primus naturaliter euenit unitati dissimilis: idcirco quod primus ab unitate disiungitur. atque ideo alteritatis cuiusdam principium fuit: quod ab illa prima et semper eadem substantia sola tantum est unitate difformis. fit enim ex duabus unitatibus quae duo principia sunt ex aduerso prima nanque unitas principium est a nullo: secunda est principium a primo unum et unum duo sunt: et principia ista sunt ambo: ut omnes numeri quidem ab uno sint sed quia per complicationem atque adiunctionem quandam fiunt. Origo autem complicationis et adiunctionis duali numero recte tribuitur: fit et illud primum principium a quo numeri omnes: hoc autem alterum per quod numeri omnes esse inueniantur: Haec itaque duo principia scilicet unum et duo sibimet copulata totum numerum faciunt atque perfectum: nanque numerando post unum et duo ternarium ponimns: hic ergo qui fit ex uno et duobus post utrunque in ordine collocatur ut nullus alius interponi queat: quod in aliis minime contingit: nam si duos naturaliter contiguos numeros iunxerimus ille qui ex ambobus ita copulatis numerus surgit non consequetur eos ordine naturali quoniam alter numerus interponetur: ut quom duo et tria componimus: mox quinarius procreatur: qui ipsos continuatim non sequitur: sed quaternarius interceptus ipsam naturalem continuationem usurpat. Tres item et quattuor constituunt septenarium: qui non eos continuate sequitur: sed inter quaternarium et septenarium adiacent naturaliter quinarius et senarius. atque ita quanto ad ulteriores progredi temptauerimus: tanto plures interponentur numeri. Maxima itaque concordia est in primis tribus numeris quos scilicet unum et duo et tria dicimus: cum ipsis nichil interponi possit: atque ex primo et secundo tertius fiat continuatim que succedat: nanque unum et duo ipsa sunt tria: Verum si ab uno usque ad quattuor processerimus: iustissima fiet progressio propter imparem ac parem numerum: quoniam primus impar totus tria: et primus par totus quattuor: atque etiam quia unum et duo principia sunt et quasi semina numerorum ex quibns ternarius ipse conficitur: ut sint iam tres numeri qui sibi dum pro analogia propositione conferuntur quaternarius elucescit et gignitur et propterea eis iure coniunguntur ut usque ad illum fiat moderata progressio. Quinarius autem numerus permistione naturali copulatur ut Martianus asserit. [Martianus in marg.] nam constat ex utriusque sexus numero: ternarium quippe uirilem putant: sed binarius femineus aestimatur. singulorum uero simplicium [f.diiiv] numerorum interpretem licet Martianum ipsum uenerari. Eos tamen quattuor primos numeros honorabiliorem coeteris numeris seriem et connexionem habere constat quippe qui in unum collecti denarium numerum implere noscuntur. nam unum duo tria et quattuor decem componunt: atque in hoc denario numero qui per omnes ceteros plurimum ualet certi infinitorum numerorum articuli a numerantibus constituti sunt ut ab uno usque ad decem progressi numerantes rursus ad unum demeare debeant. Et propterea item quattuor ipsorum seriem numerorum omnes illas consonantes habitudines quarum processus presens est opus educere facile conspicimus: ex his nanque duplam triplam et quadruplam: sesqualteram et sesquitertiam diligens speculator exquirit.