Back to top

[362] [p.134] In nomine Jhesu

GUILLERMI DE PODIO presbiteri In Enchiridion de principiis musice discipline Contra negantes illa et destruentes Ad Johanem de VERA decretorum Doctorem eximium Et ecclesie Valentine precentorem dignissimum Prologus feliciter Incipit.

Quanti ab ineuntibus seculis ad hanc usque diem post Boetium principem nostrum de musice disciplina pro suo arbitrio dumtaxat et non secundum illam scripsisse inventi sunt, quo nichil arrogantius, et quanti illos sequentes eam ob rem decepti atque deperditi, dictu est inexplicabile. Quid enim in hoc aliud sequitur, nisi ut ab indoctis alii atque etiam alii indocti efficiantur? Illi enim per ignorantiam principiorum eius de qua agimus discipline novas condere leges novasque illius regulas, ut seipsos et alios quamplurimos perderent illa negantes et destruentes, ut ex dictis illorum colligitur et consequenter manifestum erit, nescii non dubitarunt; omnia enim precepta ciuiscumque facultatis, que a principiis [p. 135] non eliciuntur, quoniam nihil probant, de necessitate falsa sunt et nullius efficacie. Etenim si [363] negentur, non habent unde defendantur. Et quoniam in his nihil deterius esse potest, hinc igitur hunc parvusculum atque manualem libellum, omnia que de principiis iam dicte nostre facultatis dici possunt et in quibus circa illa peccatur continentem, edere contra illos institui et nomini tuo pro tua dignitate consulte dicare. Non tamen ut illum tanquam speculum quoddam quo illustrari debeas tibi proponam, sed ut ectiam errata illorum eiusmodi esse quem dixi facile iudicare valeas.

De musice disciplina quid sid et eius iudicio ac iudicibus. Titulus primus.

De institutione principiorum musice facultatis adversus eos, qui de illis male sensisse dictum est, hoc opusculum scribere igitur cum statuissem, primo omnium quid ipsa disciplina fuerit edisserendum esse pernecessarium existimavi. Multum enim, imo fere maximum quid<em> est in describendis facultatibus scire quid per nomina illarum importatur. Unde et Peripatetici, teste Marcho Tullio Cicerone in Topicis Aristotelem sequente, primam sedem primumque inveniendi argumenta locum a toto seu diffinitione, que id quod diffinitur explicat quid sid, esse dixerunt. Est igitur [p. 136] musica, ut dicitur a Boetio libro quinto, facultas acutorum et gravium sonorum differentias sensu ac ratione perpendens. Qua in re notandum: Quemadmodum grave et acutum sunt differentie sonorum loco distantium et non unissonantium, de quibus primo omnium phisicorum est considerare, ita et horum differentie sunt multiplices inequalitatis distantie, quod est musicorum determinare. Ille enim sensu dumtaxat discernuntur, iste vero sensu ac ratione diiudicantur. Sensu enim, que maiori intervallo queve minori seiuncte sunt, ut in tono et semitonio, in ditono et semiditono, in diatesseron et diapente et aliis quibuscumque facile discernimus. Quantum autem maiora intervalla minora supervadant, ratione tantum, id est mathematica demostratione. Unde idem musicorum princeps iam dicto libro: Date linee maiorem minoremve <aliam> reperire, nihil est difficile sensui. Proposita vero mensura, ut tanto maiorem tantove minorem reperiat, id non faciet sensus prima conceptio, [364] sed solers rationis inventio. Qua de re armonica facultas duas habet iudicii partes, unam scilicet, per quam subiectarum vocum differentias capiat, id est sensum auditus, alteram vero, per quam ipsarum differentiarum integrum modum mensuramque consideret, id est rationem.

[p. 137]

De consonantia et causa finali musice discipline. <Titulus> secundus.

Quoniam omnis ars et omnis doctrina, similiter ac actus et electio bonum quoddam apetere videntur, ut dicitur primo et principio Ethicorum, unde bonum est quod omnia appetunt. Bonum autem nostre musice discipline, quod non alterius sed tantum sui ipsius gratia omnes expetunt musici, consonantia est. Bonum autem et finis idem. Consonantia igitur finis est musices. Huius enim gratia cetera eiusdem discipline fiunt atque existunt. Consonantia autem teste Boetio libro primo capitulo tertio dissimilium est inter se vocum in unum redacta concordia. Rursus: Consonantia est acuti soni gravisque mixtura suaviter uniformiterque auribus accidens. Consonantia autem quintuplex est, scilicet diatesseron, diapente, diapason, diapason diapente, bis diapason. Sed harum quidem assumptis duabus primis, que ad hoc institutum tantum pertinere videntur, reliquas consulte missas facimus. Iam enim de illis in nostris Comentariis habunde dictum est.

De diatesseron consonantia deque primo et generali modulandi principio. Titulus tertius.

Consonantiarum autem diatesseron, etsi omnium minima fuerit suavitate, eo tamen quia et quantitate, omnem vim musices in reliquas atque modulationem regit. [365] Omnia enim illius principia et omnes vocum progressiones seu coniunctiones ab ea sumunt originem, ut consequenter palam erit. Hec autem, secundum quod per eius nomen importatur, quatuor est vocum, [p. 138] intervallorum trium, duorum tonorum et semitonii, sed non pleni. Unde Boetius libro superius dicto, capitulo septimo decimo: Diatesseron duorum est tonorum et non integri semitonii. Et libro secundo, capitulo tertio: Diatesseron duorum est tonorum et minoris semitonii. Semitonium autem, cum fuerit imperfectus tonus, de per se neque dari nec quantum existat scire potest. Quod si inter duos tonos dari valeat eo modo quo in Comentariis ostendimus, naturalius tamen precedentibus illis, ipso vero sequente, ut numerorum ratione et mathematica demostratione manifestum est. Sit enim chorda sonabilis, in cuius capite describatur c, quod grave apellant quodque etiam in omni artificio musicorum instrumentorum atque operatione principale est et fundamentum. Nunc autem, si accepto circino totam in quatuor equas partes dividamus chordam, in fine primi passus erit f diatesseron consonantiam in sexquitertia proportione ad predictum c resonans. Quemadmodum enim gravior eius vox quatuor equis passibus metitur chordam, ita acutior tribus, qui ad se invicem comparati sesquitertii sunt. Si autem ab eodem c per novem equales divisio fiat, in prima occurret nobis d tono ab illo in sesquioctava proportione distans. Quemadmodum enim gravior eius vox novem equis passibus metitur chordam, ita acutior octo, supradictam efficientes proportionem. Et pari forma ab [366] ipso d dimetiendo chordam eveniet tonus e in eadem proportione. [p. 139] His autem ita dispositis remanet spatium a secundo tono adusque f de per se positum, nulla dimensione inquisitum et omni quantitate incertum. Verum enim, si quantum fuerit eodem instrumento temptare voluerimus, preclarum est ad dimidium toni nunquam pervenire. Ex his igitur manifestum est huiusmodi semitonium minus esse ab integro semitonio nullaque tonorum dimensione productum et ad acutiorem diatesseron consonantie partem a natura datum, unde et naturale dictum est.

De secunda diatesseron consonantie descriptione. Titulus quartus.

Simil autem modo diatesseron consonantiam duobus tonis et predicto semitonio constare illudque ad acutiorem iam dicte consonantie partem etiam natura inveniri, numerorum ratione ut in subiecta descriptione probatur. Sint igitur hi numeri: Centum nonaginta duo, ducenti sedecim, ducenti quadraginta tres, ducenti quinquaginta sex. Nunc autem, si extremi id est centum nonaginta duo et ducenti quinquaginta sex ad se invicem comparentur, sesquitertia fit proportio atque diatesseron consonantia. Est enim eorum differentia sexaginta quatuor, que est pars tertia centum nonaginta duorum. Si autem ducenti sedecim ad centum nonaginta duo comparentur, sesquioctava proportio est atque tonus. Est enim eorum differentia viginti quatuor, que est octava pars centum nonaginta duorum. Si vero ducenti quadraginta tres ad ducentos sedecim, erit etiam sexquioctava proportio atque alius tonus. Est [p. 140] enim eorum differentia viginti septem, que est pars octava ducentorum sedecim. Sed si ducenti quinquaginta sex ad ducentos quadraginta tres comparentur, neque sesquioctava fit proportio neque dimidium illius. Est enim eorum differentia tredecim, qui octies sumpti medietatem ducentorum quadraginta trium non videntur implere. Non est igitur semitonium, sed minus a semitonio, quod in alliis minimis numeris natura prohibente inveniri non potest. Semitonium dico naturale, quod semper ad acutiorem diatesseron asonantie partem invenitur. Ex his igitur manifestum est numerum relatum ad sonum subiectum esse in musica facultate, subiectum inquam formale, ed predictam mathematicam demonstrationem iure fuisse sumptam, quod est adversus musicorum instrumentorum conflatores. Hi enim spatia tonorum eiusdem consonantie in predictis terminis, id est c-d-e, contractiora quam oporteat consulte instituentes, quoniam sic eis expedire inquiunt, post illorum falsam dimensionem semitonium e-f, quod est minus natura, in maius neccessario vertunt semitonium, quod est contra omnem musicam ut probatum est. Ed videtur in sequenti figura:

[Guillermus de Podio, Enchiridion, 366; text: Diatesseron Consonancia, Tonus, Semitonium minus, 192. 216. 243. 256] [GUIENC 01GF]

[367] [p. 141] De tertia et ultima diatesseron consonantie descriptione. Titulus quintus.

Igitur cum omnis coniunctio quatuor vocum, duorum tonorum et semitonii minoris, consonantiam faciat, quam diatesseron iure apellant, omnis totidem vocum dumtaxat coniunctio trium tonorum dissonantiam facit de necessitate ut hic: f-g-a-[sqb]. Que cum fuerit ab hac disciplina evellenda et ad predictam consonantiam cui oponitur reducenda, per quem modum id fiat, mathematica demostratione que est a natura ostenditur. Si enim ab ipso f totam per quatuor equales partes dividamus chordam, tunc primus passus manifeste inter a-[sqb] terminabit citra dimidium intervalli quadam parvuscula quantitate et per voces indivisibili, que tertio Musices capitulo decimo coma dicitur, ultimum subiacens auditui, semitonium minus ad a inmediate precedens, ad f autem diatesseron consonantiam resonans, semitonium maius tamquam ad nichilum aptum, de per se sumptum, ad acutiorem partem relinquendo. Unde iam dicto libro, capitulo nono: Si a tribus tonis diatesseron quis auferat, relinquitur apothome sive semitonium maius. Itaque diatesseron etiam hoc modo duorum est tonorum et minoris semitonii ad acutiorem illius partem semper inventi. Semitonii minoris (certe inquam) hoc in loco vel secundum hanc contemplationem per divisionem toni provenientis, quod est ab accidente. Unde cum de diatesseron consonantia simpliciter [p. 142] agitur, de naturali positione illius semper intelligitur, de qua in precedentibus dictum est. Sed nunc quoniam tonus in duo semitonia, minus scilicet atque maius vel in diesim atque apothome ut probatum est dividitur, horum autem differentia coma, semitonium igitur maius ex diesi et comate precisse et tonus ex duabus diesibus et eodem comate constare preclarum est. Non sunt igitur audiendi, qui e contrario contendunt. Ex propriis enim locuntur, quando aiunt semitonium maius duabus diesibus confici, tonum vero tribus. Ut enim dicitur a Boetio secundo Musices capitulo vicesimo septimo, semitonium minus diesis vel lima apellatur.

De semitoniorum differentia secundum numerorum rationem Boetii per mathematicam demostrationem invenienda, que coma dicitur. <Titulus> sextus.

Cum semitoniorum aliud minus, aliud vero maius esse multipliciter probatum fuerit et illorum differentia ab omnibus coma dicatur, nunc autem que et quanta sit et quomodo facile invenienda (numerorum summa sive ratione, quam Boetius ponit et sustentat, aprobata necnon et verificata) aperiamus. Erit enim fortassis nescientibus gratum et utile. Multi enim de hac re multa, sed tamen indocte conscripsere. Quod quidem per mathematicam demostrationem, que a natura est, clarius apertiusque probare atque etiam declarare poterimus. Hoc enim modo, quo post Boetium principem nostrum musicorum usus est nullus, et oculis intueri et manibus palpari [368] poterit. Sed quoniam semitonia in hoc preponenda vel procul dubio postponenda esse haud dubium est, ipsa etiam de per se nullatenus dari vel ostendi posse, ad eius elucidationem seu declarationem oportet principium ab ipsa toni divisione accipere. Quamobrem sit linea in presentiarum ducta, in qua tres toni continui intensi vel remissi sint ut ab f gravi ad [sqb] acutam quadratam. Deinde totam cordam per diatessaron consonantiam remissam metiamur, ab ultimo tono, scilicet [sqb] acuta incipiendo, que quidem ultimum tonum f-g in duo semitonia, minus scilicet atque maius dividet necessario, quod in gravi parte toni remanebit. Hiis autem ita dispositis alios duos tonos intensos ordi- [p. 143] nabimus a voce gravi dicti semitonii minoris incipientes. Deinde predictam cordam per diatessaron consonantiam <remissam> similiter metiemur, ab ultima et acutiori predictorum duorum tonorum parte incipiendo, que dicti semitonii maioris intervallum in duas necessario dividet partes et in se ad dicte consonantie diatessaron complementum semitonium minus accipiet. Tunc id, quod reliquum aud residuum videbitur, procul dubio verissimum erit coma. Continuorum quoniam quidem duorum tonorum partem habere maiorem sonabili in corda graviorem acutiori, apertissime patet. Et de duobus semitoniis hoc idem dicendum, quod quamtumcunque minimam, gravius semitonium partem maiorem vel distantiam corde habebit quam acutior, etsi in tertio Comentariorum libro aliud in contrarium determinaverim inconsiderate. Dispositis autem hiis sic, si eandem semitoniorum differentiam (que coma dicitur) eodem instrumento circino sumptam per unum quodlibet duorum semitoniorum duxerimus, semitonium minus tria habere comata et amplius et ad quartum non pervenire, semitonium autem maius maior quidem esse quam quatuor comata, minor vero quam quinque liquidum erit. Tonus igitur, cum [369] ex his duobus semitoniis compositus sit, maior quidem est octo comatibus, minor vero novem, prout in subiecta figura per experientiam ostenditur. Sic et cum hoc naturali mathematice demostrationis instrumento, que a natura et qualibet auctoritate superior est (cum in contrarium aliud haberi non possit), Boetii sententia in tertio Musices libro verificata parmanet et confirmata. Atque etiam, si hoc quidem coma in parte acuta dictorum trium tonorum invenire voluerimus, per diatessaron consonantiam intensam totam cordam metiemur, viceversa de quo supra fecimus a graviori voce primi toni, scilicet f incipientes, que quidem ultimum tonum a-[sqb] in duo semitonia, minus scilicet atque [p. 144] maius dividet, quod in parte acuta toni remanebit, prout supra in parte gravi remansit. Hiis autem fine imposito alios duos tonos remissos iterato ordinabimus, a voce acuta dicti semitonii minoris incipiendo. Deinde per diatessaron consonantiam intensam dictam cordam metiemur, ab ultima et graviori voce istorum duorum tonorum incipientes, que dicti semitonii maioris intervallum in duas dividet partes, prout supra fecit, sicut et illa pars remanens verum erit coma, prout supra declaravimus probavimusque in gravi parte toni. Necnon dictum coma ordinatum remanet in medio toni duobus semitoniis minoribus ab ipso exceptis, uno in gravi parte, altero in acuta, et sic dictum coma in medio, prout per experientiam in dicta figura inferius anotata patet, cum qua plurime dicti Boetii figure tertio in libro nono capitulo posite intelligi poterunt, dum tamen intellecta recteque mensurata fuerit.

[Guillermus de Podio, Enchiridion, 369; text: Tres toni intensi. Diatessaron Intensa. Semitonium maius. Semitonium minus. Tonvs. Coma. Diatessaron Remissa.] [GUIENC 01GF]

[370] [p.146]

De semitoniorum per divisionem toni provenientium secundum illius proportionem distributione. Titulus septimus.

Tonum in sesquioctava esse proportione, ut predictum est, que in genere superparticulari inequalitatis consistit, tamquam effectum in sua causa formali omnes ideo consentiunt, quoniam gravior eius vox novem equis passibus metitur chordam, acutior autem octo ut ostensum est, qui ad se invicem comparati sesquioctavi sunt. Hi autem si binario multiplicentur, ut his .xviii.xvi., in eadem erunt proportione. Est enim eorum differentia binarius, qui minoris numeri pars est octava. His autem si intermedius numerus et a natura datus additus fuerit, ut hic .xviii.xvii.xvi., ipsam sesquioctavam proportionem in duas inequales partes duasque proportiones divisam manifeste perpendemus, quod in prioribus atque simplicibus numeris, id est novem et octo, cum fuerint continui et inmediati, fieri [p. 147] non potest. Alia est enim proportio .xviii. ad .xvii., alia vero .xvii. ad .xvi. Illi enim sesquidecimam septimam efficiunt proportionem, isti vero sesquisextam decimam, quarum altera minor est, altera vero maior de necessitate, cum fuerint inequales. Sed quoniam in hoc genere minoribus terminis maiores semper inveniuntur proportiones, maioribus vero minores, quoniam dimidium maius est tertia parte et hec maior quam sit quarta ut in his numeris duo, tria, quatuor, quinque, et ita consequenter harum igitur proportionum de quibus agimus sesquidecima septima minor est, sesquisextadecima vero maior. Et quoniam illa minorem toni partem obtinet, ista autem maiorem, erit igitur semitonium minus hoc modo proveniens ad graviorem eius partem, maius vero ad acutiorem. Semper enim maiores termini proportionum, que huic facultati adaptantur, longiorem chorde portionem obtinent et graviorem sonum, minores vero breviorem et sonum acutiorem. Gravior enim vox ipsius toni novem equis passibus metitur chordam, acutior autem octo, ut dictum est. Que cum ita fuerint, probatum igitur est pluribus mediis in omni conversione tonorum in semitonia id quod maius est ad acutiorem partem illorum natura inveniri, minus autem ad graviorem. Est autem proportio, ut dicitur a Boetio libro secundo capitulo duodecimo, duorum terminorum ad se invicem quedam comparatio. Termini autem sunt numerorum summe. Ex his autem, que nuncusque dicta sunt manifestus est error dicentium unamquamque vocem tonum esse [p. 148] simplicem, et hunc de quo meminimus ex illis compositum. Cum enim tonus spatium [371] sive intervallum fuerit duarum vocum sesquioctava proportione ad esse deductum, ut ostensum est, ipse igitur voces erunt de necessitate tanquam duo puncta intervallum terminantia, non autem constituentia. Quare nunquam tonus ex vocibus componitur neque in illas resolvitur. Similiter autem de semitonio et alliis quibuscunque intervallis necessario dicendum.

De falsa et impossibili diatesseron institutione. Titulus octavus.

Expeditis igitur omnibus, que de semitoniorum distributione dici poterant, nunc autem quid sibi volunt quidam ex nostris respondeant, qui de musica male sentientes predictorum nuper trium tonorum, id est f-g-a-[sqb], dissonantiam ab ultimo illorum remittendo in diatesseron consonantiam convertere per divisionem primi in duo inequalia semitonia et minoris illorum assumptionem putant, plus quam arroganter an nescio dixerim ignoranter multis modis peccantes. Peccant enim per erroneam diatesseron consonantie assumptionem. Nulla enim species illius in semitonium terminatur remittendo, nisi prius ab eodem intervallo processerit intendendo, quod est proprium tertie et ultime speciei eiusdem consonantie, ut posterius liquebit. Peccant preterea per falsam computationem intervallorum in ordine secundum prius et posterius. Cum enim [p. 149] musice disciplina a gravioribus vocibus et natura prioribus ad acutiores procedendo instituta fuerit, supradictorum igitur trium tonorum gravior est primus mediusque secundus, acutior vero tertius atque ultimus, qui ob causam dictam dividendus erat atque precise dividitur, ut in tertia diatesseron consonantie descriptione factum est, que est omnium aliorum tonorum divisionis eodem modo necessario fiende causa, ut nunc diatesseron intendo, nunc vero diapente remittendo et ab hoc termino diatesseron sibi vendicare posset. Peccant etiam per ignorantiam huius discipline. Si enim ab acutiori tono eorum, de quibus dictum est, videlicet a-[sqb] remittendo graviorem illorum, id et f-g in semitonium minus voluerimus convertere, ut cum duobus precedentibus, id est g-a-[sqb], diatesseron consonantiam efficiant, impossibile est quod aiunt et in praticam falso dogmatizantes deducere conantur. Ad divisionem enim predicti toni remittendo prius nobis semitonium maius occurrere, cum fuerit ad acutiorem illius partem, ut probatum extitit, necesse est. Quemadmodum enim tonus a-[sqb] per maius semitonium ad acutiorem partem, minus vero ad graviorem dividitur, ita et tonus a-g atque tonus g-f et ubique. Alioquin predictas consonantias neque intendendo neque remittendo formare posset, sed [372] tantum eius opositas dissonantias. Quod cum ita fuerit, falsum est igitur [p. 150] quod affirmant. In omni enim diatessaron consonantie descriptione semitonium minus, de quo querimus, ad acutiorem illius partem de necessitate inveniri et in tonorum divisione secundum proportionem et mathematicam demostrationem ad graviorem illorum pluribus mediis et indissolubilibus probatum est. Peccant insuper contra nostra vulgata principia, et inter illa id quod b mollis est destruunt. Omnia enim, de quibus agimus et consequenter dicendum est, scilicet natura, b molle et [sqb] quadratum, a tertia in quartam vocem semitonium formant et illud minus, ut diatesseron consonantiam sibi efficiant, sicut in prima eius positione. Unde e contrario contendentes non sunt audiendi. Ad destruentem enim principia non est amplius ratio, ut ab Aristotile primo Phisicorum tractatu secundo dicitur. Quamobrem sicut impossibile est ab f ad b preter diatesseron consonantiam semitonium ad acutiorem partem habentem cantum intendere, ita et remittere ab b ad f, sive theorice sive pratice impossibile, ut in subiecto exemplo, ad quod reliqua omnia, que cum intermediis vocibus distribuuntur, de necessitate principiorum reducuntur, ut hic patet per exemplum:

[Guillermus de Podio, Enchiridion, 372] [GUIENC 01GF]

[p. 151]

De triplici diatesseron consonantie speculatione, ubi de tribus principiis musices agitur in generali. Titulus nonus.

Unaqueque scientia sua habet principia, per que probantur et ad que reducuntur omnia probata in illa scientia et in quorum virtute omnes illius conclusiones eliciuntur, prout ex primo libro Posteriorum colligitur. Et quoniam scientia est de his que sunt ex necessitate, id est de his que impossibile est aliter se habere, ut dicitur sexto Ethicorum, sic et principia et ita concedenda. Principia autem huiusmodi sunt quedam communes animi conceptiones, que de illis habentur, seu [373] prepositiones vere et inde monstrabiles, nulla scilicet exteriori probatione indigentes. Harum autem etsi quedam sint, que cum audite fuerint, ab omnibus tam vulgaribus quam doctis ita esse concedantur, ut est illud: "que sibi conveniunt, equalia sunt", et illud: "si ab equalibus equalia auferantur, que relinquuntur equalia sunt" (id est: si a duabus lineis equalibus equales partes auferantur, que relinquuntur equales sunt), et illud: "si equalibus equalia addantur, tota sunt equalia", et in similibus, sunt etiam que a sapientibus tantum aprobantur, prout Boetius noster libro De ebdomadibus inquid, ut est illud: "nullum incorporale est in loco", et ita in presentiarum. Cum diatesseron consonantie, que omnem vim musices atque modulationis [p. 152] tenet velut primum principium, triplex fuerit a natura contemplatio, tria igitur de necessitate erunt modulandi principia, que etsi vulgus minime capiat, apud doctos autem nequaquam est dubitabile. Primo enim omnia illius elementa, id est tonus, tonus et semitonium, etsi divisibilia fuerint, incomposita tamen et indivisa considerantur et accipiuntur, quia a natura ita instituta, ut in prima illius demonstratione atque secunda ostensum est. Prius est enim natura divisibile, quodcunque fuerit, quam illius divisio. Secundo autem tonus divisibilis atque divisus sumitur, ut in tertia et ultima illius descriptione. Tertio autem et ultimo semitonium, quod in precedentibus indivisum ponitur, nunc in duas equas partes, que diesis atque diesis apellantur, describitur.

De tribus principiis musice discipline in particulari, ubi de tribus generibus melorum agitur. Titulus decimus.

Supradicte diatesseron consonantie trine contemplationes tria sunt de necessitate musice discipline principia ut meminimus. Sed quoniam ipsa quoque principia primo eiusdem facultatis libro tria genera melorum nuncupantur, scilicet diatonicum, cromaticum et enarmonicum, nunc de singulis illorum specialiter dicamus.

[374] De primo genere melorum. Titulus undecimus.

Primum igitur genus melorum supradictorum, quoniam ex duobus tonis et semitonio constat, a maiori sui positione diatonicum [p. 153] apellatum est. Et quoniam in illo integri sunt toni nec in partes aut semitonia divisi, ceteris durius atque naturalius primo Musices capitulo vicesimo primo dictum est. Sic enim natura instituti sunt, ut in prima et secunda diatesseron consonantie descriptione patuit. Unde etiam generalius. Omnes enim consonantie et omnes illarum species sub illo genere diatonico distribuuntur, et inde quicquid decantandum vel modulandum fuerit, nisi dissonantie vitande gratia e contrario fiat, ut in tertia et ultima supradicte consonantie descriptione ostensum est, sub illo (scilicet genere) pari forma decurrit. Sed animadvertendum, quod in huius generis descriptione semitonium preponitur duobus tonis, ut hic: b-c-d-e vel e-f-g-a, in gravibus et acutis. Hoc enim modo sequentia genera, que ab hoc sumunt originem, congruentius instituuntur.

De secundo genere mellorum. Titulus duodecimus.

Secundum autem genus a permutatione procedendi cromaticum iure apellatum est. Croma enim grece color dicitur latine. Tractum est autem hoc vocabulum a superficiebus, ut dicitur primo Musices capitulo vicesimo primo, que cum permutantur, in alium transeunt colorem. Constat enim ex supradicto naturali semitonio, ut in omnibus tetrachordis de quibus consequenter est dicendum, tertio excepto, et maiori semitonio per divisionem sequentis toni provenienti, unde et molle dictum est. Verum enim nullo medio termino interposito, sed tantum per motionem tertie chorde (que est d vel g) et illius ad graviorem partem versus [p. 154] secundam (que est c vel f) antecedentem traductionem, quare et ex triemitonio incomposito <constat>, unico scilicet trium semitoniorum intervallo contento ab ipsa tertia chorda usque ad quartam necessario relicto. At vero nullum horum intervallorum ita conversorum ut dictum est, etsi ratione comprehendantur, venit in praticam. Sed ut ne frustra genus hoc positum videatur, constat preterea ex semitonio minori per divisionem toni a-b acutorum proveniente et ab illo incipiente medio interposito termino, ut in tertia diatesseron consonantie descriptione et in tertio tetrachordo patet, a quo omnes relique tonorum divisiones secute sunt, et tono atque tono. Sed horum (scilicet tonorum) primus ex semitonio maiori ex supradicta divisione pretereunte et minori [375] atque naturali, id est b-c, sequente compositus est. Secundus vero atque ultimus, quia diatonicus, incompositus, unde diatesseron consonantiam a-b-c-d, que prima sui positione per tonum, semitonium et tonum intenditur, per semitonium, tonum et tonum, ut dictum est, manifeste texit. Que etiam sicut per prius his vocibus re-mi-fa-sol pronuntiabatur, ita nunc per mi-fa-sol-la in hoc tetrachordo et in hoc genere decantatur.

De quinque thetracordis. Titulus tertius decimus.

Quanta igitur fuerit diatesseron consonantie in hac disciplina auctoritas, ex his que dicta sunt manifestum est. In quinque enim tetrachorda a semitonio incipientia tota propter causam dictam dividitur, quorum nomina sunt hipaton, meson, sineme- [p. 155] non, diezeugmenon, hiperboleon. Tetrachordum autem et diatesseron idem sunt, ut dicitur quarto Musices capitulo sexto. Primum igitur tetrachordum, quoniam gravium atque principalium est vocum, hipaton vocatum, constat ex his vocibus b, c, d, e. Secundum autem, quoniam mediarum est vocum, meson nuncupatum, ab ultima precedentis id est e incipit, et habet insuper f, g, a, que scilicet a mese, id est omnium chordarum media, ad similem sibi ad graviorem et acutiorem partem tonum efficit similem. Tertium vero, quoniam a prima sequentis uno tono seiunctum est et cum ultima precedentis unisono coniunctum, sinemenon ideo apellatum, habet a, b, c, d. Quartum vero, de per se incipiens a prima voce precedentis per tonum disiunctum et ob hoc diezeugmenon apellatum, constat ex [sqb], c, d, e. Quintum autem et ultimum, quoniam excellentium vel superacutarum est vocum et ob hanc causam hiperboleon nuncupatum, habet e, f, g, a, que finem faciunt. Sed in his notandum, quod c atque d, quas vulgo acutas dicimus, duplices sunt. Duobus enim serviunt tetrachordis, id est sinemenon et diezeugmenon. Unde ipsa tetrachorda partim disiuncta sunt, partim vero coniuncta. Sed nunc redeamus unde digressi sumus.

De tertio et ultimo genere mellorum. Titulus quartus decimus.

Tertium vero genus et ultimum, enarmonicum dictum, ex diesi dimidium semitonii existenti et diesi atque dito- [p. 156] no incomposito, quod est unicum, duorum tonorum intervallum diatesseron consonantiam texit. Unde ab ena grece, quod est

[376] unum latine, et armonia, quia magis choaptatum atque coniunctum, apellatum est. Dividit igitur semitonium minus, id est b-c vel e-f, in duas equas partes per secunde chorde in dimidium intervalli motionem et tertie in eum locum ubi secunda sita fuerat reductionem, ita ut ambe semitonium minus ad primam efficientes, adusque quartam et ultimam ipsius diatesseron unicum duorum tonorum intervallum remaneat, ut meminimus. Verum enim vero, nihil eorum, que huius generis sunt, venit in praticam, sed sunt tantum secundum rationis speculationem dicta. Minus enim intervallum a semitonio minori proferre impossibile est et ditonum incompositum, ubi compositus ut in diatonico genere semper adest, superfluum esse querere. Sed in his omnibus notandum, quod prima chorda atque ultima inmobiles sunt, secunda autem partim inmobilis est, partim vero mobilis, tertia vero semper mobilis ut in sequenti figura:

[Guillermus de Podio, Enchiridion, 376; text: Enarmonium, diesis, Ditonus imcompositus, Cromaticum. Semitonium. minus. maius. Genus. Triemitonium Incompositum. Diatonicum. Tonus. b, c, d, e. mi. FA, SOL, LA. Graue. Acutum] [GUIENC 01GF]

[p. 157] De tribus proprietatibus musice discipline in generali, que illius etiam principia dicuntur. Titulus quintus decimus.

Ex his autem, que de generibus melorum dicta sunt, tres institute sunt armonizandi proprietates, quarum nomina apud musicos pervulgatissima, sed nequaquam ab omnibus intellecta, sunt natura, b molle et [sqb] quadratum, que etiam principia musice discipline dicuntur et ita ab omnibus conceduntur. Impossibile est enim preter alteram illarum aliquid modulari. Ex genere enim diatonico proprietas nature deducta est. Quemadmodum enim illud per tonum atque tonum nequaquam in partes divisos et semitonium per se existens, id est nulla tonorum divisione genitum progreditur, ita et hec proprietas, que ideo a nullo denominatur signo neque ab aliquo prenotatur, quod secus est de reliquis. Sunt enim accidentia in naturam. Ex genere autem chromatico proprietas b mollis effecta est. Effecta inquam, non tamen secundum omnem illius positionem, sed tantum secundum ultimam. Quemadmodum enim [377] genus hoc tonum medio interposito termino in semitonia partitur, ut in tertia et ultima diatesseron consonantie descriptione atque in tetrachordo sinemenon ostensum est, ita et huiusmodi proprietas, ut in proximo manifestius erit. Sed quoniam enarmonicum genus semitonium in duas partes dividit, ut dictum est, ipseque per intervalli parvitate humane voci ad pronuntiandum imposibiles [p. 158] existunt, unde neque in instrumentali admittuntur, et omnes diffinitiones consonantiarum, ut ex ea que est diateseron patuit, in semitonium tantum resolvuntur, inde tertia proprietas iam prefato genere pretermisso ad primum repetendum post secundi positionem, id est cromatici atque mollis, tamquam tertio loco constitutum revertitur et per respectum ad ipsum secundum proprietas [sqb] duri vel [sqb] quadrati nuncupatur, de quarum proprietatum per signa precedentia denominatione consequenter rationem reddemus.

Itaque diatonicum genus primam et tertiam efficit proprietatem, cromaticum vero secundam. Illud enim durius et naturalius ob causam assignatam dictum est primo Musices capitulo vicesimo primo, istud vero mollius. Sed de his ita in generali actenus, nunc autem in particulari dicamus. Verum enim vero memorie mandandum interim, quam manifestus sit herror quorundam huius artis scriptorum nostrorum temporum, qui dicunt enarmonicum genus cum reliquis decantari, sed minime a sensu auditus diiudicari, quod ita ridiculum est, ut etiam ignorantiam illorum atque ruditatem simul et arrogantiam pudendum sit conmemorare. Ex propriis enim locuntur. Nunquam enim legisse Musicam manifestum est.

De proprietate nature musice discipline. Titulus sextus decimus.

Proprietas igitur nature, de qua meminimus, etsi diatonicum genus sequatur [p. 159] per omnia quod est ceteris naturalius, ut dicitur primo Musices capitulo vicesimo primo, ab essentia tantum semitonii, quoniam per respectum ad id quod est sequentis proprietatis ab ipsa natura datum existat, ut ostensum est, nomen accepit. Nam duos tonos habere integros semitonium precedentes omnibus commune est. Semitonium autem huiusmodi, de quo intendimus, tantam in hac obtinet facultate potestatem, quod in omni consonantia vel semel ut in diatesseron et diapente vel plerumque ut in reliquis inventum existat. Qua de re dempto hoc semitonio consonantia prima sui positione nulla erit, et musica nulla. Est igitur proprietas nature, que in omni coniunctione quatuor vocum duos habet tonos et semitonium naturale, id est nulla tonorum [378] divisione proveniens, sed tantum de per se existens, ut in prima et secunda diatesseron consonantie descriptione probatum est. Huius autem initium est in littera c, ut ostensum fuit, a quo ut, re, mi, fa, sol, la procedunt, quod ab omnibus conceditur. Precedentes enim a-[sqb] tono differunt, [sqb]-c autem semitonio, ut habetur primo Musices capitulo vicesimo, unde in nulla illarum huius proprietatis initium asignari potuit. Natura enim, quemadmodum probatum est, post duos tonos sequitur semitonium.

De b mollis proprietate. Titulus septimus decimus.

Proprietas autem b mollis a semitonio et eius signo nomen accepit. Semitonio inquam molli, hoc est ab accidente seu per divisionem toni proveniente, de qua dictum est necessitate, ut in tertia et ultima diatesseron consonantie descriptione. Mollius enim sonant voces per semitonium distantes quam per tonum, a quo abscisum est, [p. 160] ut in cromatico genere dictum est. Dividit enim huiusmodi proprietas tertium et ultimum horum trium tonorum f-g-a-[sqb] in duo inequalia semitonia, minus scilicet atque maius, ut probatum est, propter eam quam retulimus causam, id est dissonantie vitande gratia, quam efficiebant tanquam diatesseron consonantie in eodem numero vocum opositam. Quorum semitoniorum id quod minus est, ut cum duobus precedentibus tonis prefatam dissonantiam in predictam consonantiam converteret, assumit, maius vero ad acutiorem partem reliquendo. Sed quoniam inter a-[sqb] nullum est signum medium ad illam demonstrandam toni in semitonium conversionem, [sqb] autem inmobile esse probatum est

(etsi mihi in Comentariis inconsiderate alia mens fuerit), inde aliud inter ipsa necessario interponimus, ut hic a-b-[sqb], citra tamen dimidium spatii quantum a natura datur, ut mathematica demonstratione [379] comprobatur, eo modo quo in tertia diatesseron consonantie descriptione ostensum est. Hoc autem signo interposito tunc reliquum, quod ante illius additionem positum erat, pro maiori semitonio demonstrando ita depingimus [sqb], ut quadrate existat figure, quod nullo allio modo rectius doctiusque fieri poterat. Uno enim angulo inter se differentia cum existant, ut hic b [sqb], differentiam semitoniorum, minoris scilicet atque maioris, que coma dicitur, ostendunt. Quemadmodum enim neque unitas in numeris, sicne coma dividitur in sonis. Coma enim, ut dicitur tertio Musices capitulo decimo, est ultimum quod potest comprehendere [p. 161] auditus, ut supra dictum est. Sed quoniam primum b supradictorum minorem toni partem sive semitonium minus, de quo intendimus, demonstrare invenitur, quod molle iure dictum est, inde ipsum b non de per se, sed tantum per respectum ad sonum quem representat molle obtime nuncupatum est. Que cum ita fuerint, b mollis igitur proprietas est, que in omni coniunctione quatuor vocum duos habet tonos et semitonium per divisionem toni proveniens. Huius autem initium est in littera f de necessitate, ut ostensum est, a quo ut, re, me, fa, sol, la manant.

De proprietate [sqb] quadrati. <Titulus> duodevicesimo.

Proprietas autem [sqb] quadrati, tertia et ultima, vulgo ita dicta, ab eius signo nomen accipisse manifestum est. Si enim relicto semitonio b mollis iam dicto, quanquam inmobile existente, tonus a quo abscisum fuerat assumatur, modulatione videlicet ultra quartam vocem ab f intensa et trium tonorum dissonantia, etiamsi affuerint ob hoc dissoluta, tunc respectu figure aut signi maiorem iam dicti toni partem et acutiorem illius vocem demonstrantis, id est [sqb], cantus [sqb] quadrati dicitur, et per respectum ad b molle precedens et ad illud comparatus vel relatus, quoniam semitonium illius in tonum convertit, cantus vel proprietas [sqb] duri apellatur. Durius enim sonant voces per tonum distantes quam per semitonium. Inde enim diatonicum genus melorum, quod est primum, ceteris durius dicitur. Verum enim vero, de per se consideratus, cum post duos tonos, id est g-a-b, semitonium habeat de per se existens, id est [sqb]-c, hoc est nullius toni divisione genitum, cantus [p. 162] vel proprietas nature nuncupatur. Est igitur proprietas [sqb] quadrati, que semitonium b mollis in tonum convertens in omni coniunctione quatuor vocum duos habet tonos et semitonium a natura datum. Huius autem proprietatis initium est in g de necessitate et ab f inmediato propter causam dictam, a quo ut, re, mi, fa, sol, la procedunt. Ex his igitur manifestum est, quam graviter peccant per ignorantiam musice discipline quidam nostrorum temporum huius artis scriptores, qui hanc proprietatem quemadmodum eam, que b mollis est, ab accidente provenisse dicunt, docent atque predicant. [380] Docent enim de quibus nullam habent scientiam. Ignorant enim, quid per nomina proprietatum supradictarum importatur, unde et reliqua omnia de necessitate itnorant. Tunc enim unumquodque scire videmur, quando quia sit agnoscimus. Hec enim proprietas, de qua agimus, a nature proprietate in nullo alio quam in nomine differt, ut probatum est.

Quod durum et molle, quantum ad musice disciplinam attinet, ad aliquid dicuntur. Titulus undevicesimo.

Quanquam autem durum et molle, prout philosofantium est considerare, teste Aristotile in Predicamentis in qualitate fuerint, quantum vero ad musicam attinet, e contrario accipiuntur. Illic enim durum dicitur, quod difficile intersecatur aut scinditur, molle autem quod facile que eam ob rem in diversis subiectis, quorum nullum habet dependentiam ab altero, de necessitate intelliguntur. Istic vero (id est in presenti consideratione) durum est, quod prima sui positione non dividitur, molle autem, quod in secunda id quod durum est numero in quasdam intersequatur partes. [p. 163] Tonus enim in diatonico genere mellorum et naturali constitutus integer et ab omni divisione alienus ponitur, unde incompositus dicitur primo Musices capitulo vicesimo tertio; in secundo autem genere, id est cromatico, in duo semitonia, de quibus dictum est, dividitur, et compositus eodem in libro apellatur. Et quoniam in prima illius positione per respectum ad secundam durius sonare ibidem dicitur, in secunda vero mollius, durum igitur et molle in hac disciplina in predicamento ad aliquid sive relativa sunt.

De inmobili situ principiorum. Titulus vicesimo.

Tria igitur esse musice discipline principia vel proprietates, scilicet natura, b molle et [sqb] quadratum per tonum, tonum et semitonium, ultimo loco positum necessario procedentes, cum semper ita se habeant nec unquam permutentur, ex precedentibus aperte claruit. Et quoniam ab his signis c, f, g idem ordo intervallorum defluit, ut [381] ab omnibus conceditur, iure principia ipsa in eisdem signis situm aut sedem inmutabiliter accepere. Qua de re, quid sibi volunt quidam indocti nostrorum temporum, qui de musica male sentientes etiam ab his signis a, b, d, e ut, re, mi, fa, sol, la procedere dicunt? Stantibus enim prioribus de quibus dictum est, scilicet c, f, g, cum suis intervallorum distantiis, que nulla ratione mutari possunt, quemadmodum ex antedictis conspicuum extat, falsum est quod aiunt, prout altero ab altero illorum (scilicet quatuor signorum que sunt a, b, d, e) exordiendo preclarum erit. Sint enim signa sex numero, id est a, b, c, d, e, f, vel totidem notule per illa intellecte, et sint ipse sex voces ut, re, mi, fa, sol, la in secundo ordine illis subposite ut hic:

[p. 164]

 a  b  c  d   e  f
ut re mi fa sol la

Nunc autem si quis iam dictas sex voces de per se consideratas decantare voluerit et secundum intervallorum distantias quibus constant et secundum intensum et remissum, vera erit illarum pronuntiatio. Si vero ad superiora signa per notulas intellectas aplicentur quod oportet, tunc secundum ordinem intervallorum utriusque descriptionis falsa erit. Non enim est utrobique idem quod oportebat. Signa enim predicta per tonum, semitonium, tonum, tonum et semitonium destribuuntur, ut ab omnibus conceditur, voces autem per tonum, tonum, semitonium, tonum atque tonum. Voces enim cum fuerint de natura successivorum atque transeuntium, quoniam non sunt nisi tantum dum proferuntur, signa ipsarum secuntur, quibus tanquam subsistentes atque permanentes illas intelligimus vel imaginamur. Quanquam enim voces positione signa precedant, signa tamen secundum ordinem doctrine priora sunt. Etenim absque signis precedentibus de vocibus musice sumptis tractare aut disputare minime valemus, ut nuncusque patuit et in sequentibus preclarum erit. Hinc enim est quod dicimus gamaut, are, bmi et in amplius. Unde manifeste peccant contra principia, ordinem intervallorum illorum pervertendo, et inde contra omnem musicam. Si enim ab his terminis, de quibus isti contendunt, ut, re, mi, fa, sol, la procedere concedamus, tunc quecumque cantilene in dsolre [p. 165] terminantes neque primi modi erunt neque secundi, sed neque in e tertii aut quarti, ut <per> ordinem intervallorum constitutionis illorum recte consideranti manifestum erit. Que cum ita fuerint, non sunt igitur audiendi, qui absque signorum doctrina cantum docere nituntur et qui loca principiorum c, f, g in aliis permutanda esse, de quibus dictum est, predicant.

De septem signis musice discipline et septem vocibus a natura datis. Titulus vicesimus primus

Signa musice discipline describentia septem sunt numero: a, b, c, d, e, f, g, quoniam septem dumtaxat sunt voces, quas representant vel signant. Secundum enim [382] numerum rerum signandarum est numerus signorum illarum de necessitate. Unde Virgilius sexto Eneydos:

Contendunt ludo et fulva luctantur arena;

Pars pedibus plaudunt choreas et carmina dicunt.

Nec non Traicius longa cum veste sacerdos

Obloquitur numeris septem discrimina vocum,

Iamque eadem digitis, iam pectine pulsat eburno.

Discrimina autem vocum teste Servio dissimilitudines sunt illarum. Natura enim octava dumtaxat, que ex precedentium sequitur multiplicatione, similem cum prima efficit sonum, et inde simili demonstratur signo. His autem signis secundam vocem a tertia et quintam a sexta semitonium tantum distare et reliquas singulis tonis antiqui intelligi voluerunt. Sed moderni altius contemplantes auctore sanctissimo Gregorio iam pontifice maximo effecto, qui cantum renovavit et antiquum modum observari iure prohibuit, ut dicitur libro [p. 166] tertio de gestis eiusdem, ut semitonium post primum tonum sedem haberet merito non sunt passi. Ostensum est enim in omni diatesseron consonantie descriptione semitonium semper duos natura sibi preponere tonos. Qua de re primo dictorum signorum, quod est a, aliud proposuerunt, non tamen quodcunque, sed g tantum de necessitate, tonum ad se invicem resonantia et predictam consonantiam ad eius naturalem positionem reducentia. Multiplicatis enim septem superioribus signis ut hic: a, b, c, d, e, f, g, a, b, c, d, e, f, g, [383] preclarum est, quod a secundi ordinis ad graviorem partem habet g primi ordinis atque precedentis. Unde quemadmodum apud antiquos per a, b, c, d, e, f, g dinumerabantur, ita et nunc per g, a, b, c, d, e, f, et littere vel signa Gregorii apellantur.

De gravitate et acumine signorum et vocum. Titulus vicesimus secundus.

Sed quoniam in his signis, que sunt primi ordinis, non est status, cantu ulterius sepe et multum ascendente tunc si repetantur quod oportet, illud erit necessario per eundem numerum, id est per septem et septem, que in primo ordine gravia ideo dicentur, in secundo autem acuta, et si ultra procedatur, superacuta. Unde non sunt audiendi, qui per octo gravia, septem acuta et quinque superacuta illa distribuunt. Semper enim octavum signum a primo precedentis ordinis primum est eorum, qui sunt in secundo, cum quibus de necessitate computatur. Gravia autem signa et acuta dicimus non de per se, sed tantum per respectum ad voces quas representant. Que enim longiorem chorde sonabilis portionem obtinent, [p. 167] gravia sunt, acuta vero que contractiorem ut hic: g, a, b, c, d, e, f, g, a, b, c, d, e, f. Tanto enim chorda maior est in acumine, quanto minor fuerit in spatio et econtra, ut dicitur quarto Musices capitulo quarto et experientia comprobatur. Et quoniam graviores voces eam ob rem tardioribus atque rarioribus efficiuntur motibus, acute vero ex celeribus et spissis, ut dicitur primo eiusdem facultatis libro et principio capitulo tertio, inde graves voces dicuntur, que in multo tempore paucum movent sensum, acute vero, que in pauco tempore multum, ut habetur secundo De Anima. Est autem vox repercussio aeris respirati ad arteriam vocalem, ut eodem in libro dicitur. Sonus vero est percussio aeris indissoluta usque ad auditum primo Musices capitulo tertio.

[384] De senario numero vocum et earum nominibus. Titulus vicesimus tertius.

Recensiores autem musicorum, eorum dico qui in pretio habiti sunt, stante supradicto numero signorum numerum vocum parem illi existentem, que semper innominate fuere, in senarium ex diatesseron consonantie speciebus manantem, de quibus super est dicendum, reduxerunt, ut omnia ex principiis procedentia, quecunque illis repugnare viderentur, facilius agnoscerentur auctore Guidone Aretino, qui post santtissimum Gregorium primus in hac facultate apud Italiam floruit, quorum nomina ab eodem illis imposita et a primo versu hymni Ut queant laxis excerpta sunt ut, re, mi, fa, sol, la apud musicos pervulgatissima, de quibus dictum est atque dicendum, iisdem [p. 168] intervallis disiuncta, quibus littere Gregorii a se invicem distant. Que si iungantur, tunc primam supradictarum litterarum, id est g, in primo ordine illarum existentem iunctam cum prima voce, id est ut, in gama grecum huiusmodi existens figure [Gamma] convertimus atque simul denominamus dicentes gamaut hac ratione dumtaxat. Elegantiorem enim reddimus pronuntiationem quam dicendo g ut. At in secundo et tertio ordine e contrario est. Insipidam enim atque nimium aures offendentem illam efficeremus, si pro gsolreut gamasolreut diceremus, quod a seculo apud musicos non est auditum. Hinc enim, si predicte septem littere de per se accipiantur, omnes latine proferuntur. Interrogantibus enim, quot et que sunt littere cantus, respondemus septem, id est g, a, b, c, d, e, f pro quocunque ordine illarum, gravium videlicet, acutarum et superacutarum reddentes rationem.

Exemplar Guidonis musici preclarissimi, unde omnia exempla per notulas et supradicta nomina vocum deducta sunt:

[Guillermus de Podio, Enchiridion, 384; text: Ut queant laxis resonare fibris mira gestorum famuli tuorum, solve poluti labii reatum, sancte Johannes.] [GUIENC 02GF]

[p. 169] De primo situ et loco principiorem. Titulus vicesimus quartus.

Prima igitur omnium chordarum musice discipline atque gravissima, primum etiam principium illius, situm et locum obtinens, est gamaut. Nullus enim modorum [385] cantandi citra illam remittitur. Qua de re non est igitur assignandum huiusmodi principium in f remissius ab ipso gamaut per tonum, quemadmodum quidam arrogantes et omnem musicam ignorantes false contendunt. Preterea de ratione primi principii de quo intendimus est, quod sit in termino unicam tantum vocem atque omnium primam, id est ut, assignatam habenti sicut in gamaut. In f autem due assignantur, scilicet fa et ut, altera proprietatis nature et altera b mollis. Sed ea, que nature, prior est, que vero b mollis, posterior. Ipsa igitur, etsi prima fuerit nomine id est ut, non erit rationem habens primi principii. Quanquam enim in eodem termino principium b mollis assignari valeat, a quo ut, re, mi, fa, sol, la, ad cuius respectum que ab gamaut procedunt proprietatis [sqb] quadrati iure dicuntur ut probatum est, non autem ut primum. Precedit enim illud ratione superius dicta principium nature in c remissius ab illo per diatesseron consonantiam institutum, et ita in amplius. Qua de re vel esset circulus vel processus in infinitum, quorum utrumque omnis disciplina refugit. Ceterum de ratione primi principii est, quod sit in primo genere mellorum, scilicet diatonico semitonium a natura datum habenti, quemadmodum ab gamaut dinumerando voces per sua intervalla. Sed ab f illas [p. 170] computando semitonium est ab accidente, id est per divisionem toni a-b proneniente sicut in acutis, quod est in cromatico genere, ut probatum est. Cromaticum autem genus secundum est in ordine atque posterius a diatonico, ut patet primo Musices capitulo vicesimo primo. Primum igitur principium, de quo querimus, in f nullo modo est assignandum.

De falsa et inani coniunctarum positione. <Titulus> vicesimus quintus.

Per ea, que de principiis huius facultatis nuncusque dicta sunt, manifestus est etiam error illorum, qui coniunctas introduxerunt. Neque enim quid genus cromaticum mellorum fuerit neque proprietas b mollis, sed neque etiam quid per nomen coniuncte ab eis inventum importatur intelligunt. Aiunt enim: Coniuncta est de tono semitonium facere et de semitonio tonum. Cum enim utrumque istorum semper fiat per divisionem toni, nomen igitur coniuncte in presentiarum falsum est et diffinitio nulla. Non enim explicat id quod diffinit<ur> quid sit, immo etiam interimit. Et cum plures coniunctas esse affirmaverint, aiunt preterea tanquam omnis discipline ignorantissimi: Prima coniuncta accipitur inter are et bmi, et signatur in ipso bmi signo b mollis, ubi dicetur fa per coniunctam, quo nihil indoctius dici poterat. Si enim signa, de quibus intendimus, signa fuerint vocum, et signum predictum b mollis est, ut optime inquiunt, ipsam igitur vocem quam representat eiusdem esse proprietatis, non autem coniuncte, que nulla est, [p. 171] necessario dicemus. Alioquin mentitur [386] signum. Signum de per se neque durum neque molle est, sed tantum per respectum ad sonum vel intervallum, cuius est signum et meminimus. Huius autem initium est in ffaut uno tono remissius ab gamaut, quem quidem locum isti indocti retropollex per ignorantiam terminorum absurde apellant. Nunc autem, quoniam supradicta b mollis proprietas tonum a-[sqb] proprietatis [sqb] quadrati in duo dividit inequalia semitonia ut probatum fuit, quorum id quod minus est causa superius assignata assumit, igitur impossibile est, quod ipse due voces dictarum proprietatum, id est fa et mi, sint in eodem loco et sono. Aliud est intervallum toni et aliud semitonii, quod ipsi inconsiderate consentire videntur, quando ipsam vocem, de qua intendimus, id est fa, inter are et bmi locatam esse dicunt. Unde in mutatione facienda, que est unisonarum vocum, neque iunguntur sententia omnium musicorum neque permutantur. Nunquam enim dicimus fa-mi, mi-fa. Quod si inequales vel non unisone fuerint, impossibile est etiam, quod ab uno et eodem signo valeant demonstrari. Singularum enim vocum et non unissonantium singula sunt signa, ut in his terminis Gamaut, are, bmi. Id enim ex denominatione ipsarum vocum a suis proprietatibus manifestum est: quando dicimus fa, est proprietas b mollis, et mi, proprietas [sqb] quadrati. Que quidem signa, etsi nomine conveniant, caracteribus tamen propter [p. 172] causam assignatam, cum de illis agebatur, et cognomine disconveniunt. Quod si ita est, collectis igitur in unum predictis signis cum suis vocibus, ipsum bmi erit necessario bfa[sqb]mi effectum, et ita in acutis et superacutis duo termini distinti et separati uno videlicet semitonio maiori ut probatum est, etsi in ipsa musica cantandi in uno et eodem termino inter a-c describantur vel in linea in gravibus vel in spatio in acutis, que nullam supradictorum intervallorum differentiam ostendit, quod est contra quendam nostre Hispanie nostrorumque temporum omnium male sensientium de musica heresiarcham asserentem, docentem et predicantem dicendum esse bfami, et non autem bfa[sqb]mi. Cum enim a-[sqb] per proprietatem [sqb] quadrati tono distent et per b mollis proprietatem semitonio dumtaxat ut probatum fuit, igitur impossibile est, quod b utriusque supradictarum proprietatum sit unum et idem numero et voces, quas representant, propter inequalitatem intervallorum illarum sive distantiarum unissone existant, quod tetrachordum sinemenon atque diezeugmenon manifeste probant, ut ostensum est. In his enim, quorum initia uno tono disiuncta sunt, b diversum obtinet locum. In tetrachordo enim sinemenon b seconda chorda est, in diezeugmenon autem prima, uno apothome sive semitonio maiori necessario distantes. Deinde autem ulterius procedentes aiunt: Secunda coniuncta accipitur inter cfaut et dsolre, et signatur in ipso [p. 173] cfaut signo [sqb] quadrati, quod etiam quantum ad nomen coniuncte et quantum ad illius positionem preter omnem rationem videtur. Quid enim indoctius turbatiusque in hac disciplina affirmari potest, quam ut omnes divisiones tonorum coniunctas apellare et illas aut signo b mollis aut [sqb] quadrati consignare? Quod si ita est, necesse igitur est, ut supradicte voces earum sint proprietatum, quarum sunt [387] signa illarum, et post nature proprietatem nihil preter b molle aut [sqb] quadratum modulari. Igitur de tono semitonium facere et econtra ad b mollis proprietatem pertinere conspicuum est. Quid enim hoc aliud est, quam a genere melorum diatonico, quod est ceteris durius primo Musices capitulo vicesimo primo, in cromaticum genus et molle pertransire? Illius est enim tonos integros habere, istius vero in semitonia divisos, de semitonio autem ad eundem tonum redire ad [sqb] quadrati vel [sqb] duri proprietatem. Si vero ex prima divisione toni in semitonium tonus ex duobus semitoniis compositus sequitur, iterum ad b molle, quod fit hoc modo. In conversione enim huius toni a-b in semitonium sequitur de necessitate, ut semitonium b-c, quod est naturale, per additionem semitonii maioris ad graviorem partem relicti in tonum compositum convertatur. Sed quoniam b mollis proprietas dissonantie vitande gratia instituta est dumtaxat, ut in tertia diatesseron consonantie descriptione ostensum est, que causa igitur potest esse convertendi semitonium b-c in tonum, quando isti aiunt: Quotiens cantus ab elami vel dsolre vel cfaut ad bmi dumtaxat descenderit vel etiam inferius predictum bmi pulsando, per primam [p. 174] coniunctam decantandus est, cum in his vocum motibus nulla generetur dissonantia? Elami enim atque bmi diatesseron resonant consonantiam, quam intermedie vocum coniunctiones una cum illis duos tonos et semitonium reddentes eficiunt. Aut etiam que causa erit convertendi tonum c-d per secundam coniunctam in semitonium maius ut inquiunt, quando predictum c vel cfaut ad quartam vocem sive intensam sive remissam diatesseron consonantiam efficit et ad quintam diapente? Nulla inquam. Quapropter regule supradicte false sunt omnino. Non enim eliciuntur a principiis quod oportebat, ut veritatem continerent et de per se fidem facerent, nulla scilicet exteriori probatione indigentes. Et ita in reliquis, de quibus vel saltem de maximis et pondus habentibus oportune dicemus. Cunctas enim huiusmodi positiones de coniunctis velle scrutari supervacaneum esset. Quicquid enim de numero illarum a suis inventoribus et illorum sequacibus dicitur et in cantu quibus in locis faciende sunt precipitur, super quam credi potest ridiculum est. Etenim si abnuantur, non habent unde defendantur. Que enim a principiis non eliciuntur, ad illa nunquam reducuntur.

De b mollis proprietatis ceterarumque distributione. Titulus vicesimus sextus.

Cum omnes modi cantandi ex tonis et semitoniis confecti extiterint, semitoniis inquam diatonicis et naturalibus preter quintum et sextum, qui ex altero cromatico propter causam nunc dicendam et ex altero diatonico efficiuntur, per eadem igitur elementa decantan- [p. 175] di sunt necessario. Omne enim ex quo est et dissolvitur in hoc. Quamobrem nulla etiam cantilena finem faciens in g, quod est initium proprietatis [sqb] quadrati, tum eadem de causa, tum etiam quia id esset contra principia, per b molle incipit neque per idem generaliter decantatur. Tunc enim a secunda voce in tertiam ab [388] ipso finali termino dinumerando formaret semitonium contra naturam suam, cum illud a tertia in quartam habeat sicut cetera principia. Si autem cantus in iis modis, qui in d et e atque predicta g finem faciunt, in dissonantiam horum trium tonorum f-g-a-[sqb], de qua dictum est, inciderit, tunc ad illam dissolvendam et in diatesseron consonantiam convertendam cui oponitur loco tertii toni, id est a-b, semitonio per divisionem eiusdem toni provenienti eo modo, quo dictum est in precedentibus, quod ideo molle apellatum est, necessario utimur et ita adusque dicte proprietatis b mollis graviorem vocem si affuerit remittendo decantamus ut hic: f-g-a-b-a-g-f, quarum etsi a-g-f ab b molli denominentur, nihil reffert quin ita debeant decantari. B mollis enim proprietas ab aliis proprietatibus in nullo alio quam in semitonii genere differt, ut ostensum fuit, quod est rationis tantum diiudicare. Auditis enim ut, re, mi, fa, sol, la, per quam supradictarum proprietatum decantate fuerint, sensu dumtaxat diiudicare impossibile est. Unde qui in a vel ab b molli in vocem nature permutandum esse dicunt, per ignorantiam convenientie et disconvenientie proprietatum, de quibus dictum est, peccant. Peccant etiam per ignorantiam conditionum mutationum, tum [p. 176] quia proprietas b mollis iam incepta in neutro dictorum terminorum defficit, tum etiam quoniam mutationes in vocem nature terminantes nullo demonstrantur signo, quarum conditionum alteram oportebat adesse ad hoc, ut in altero iam dictorum terminorum cantu in desscensu existente permutatio fieret. Si autem ab altero illorum, id est vel g vel a, in c vel d acutis elevetur, tunc dimissa voce b mollis in quocunque illorum in eam, que [sqb] quadrati fuerit, ut cantus ad semitonium naturale reducatur, sine quo predicti modi esse non possunt id quod sunt, permutandum est, cum fuerit de illorum institutione et constitutione, et ita saltem pro ignorantibus musicam post signum b mollis in eodem spatio inter a et c consignandum erit hoc modo: b [sqb], vel sic: b #, prout usus obtinuit. Inter enim omnia signa huius facultatis, de quibus dictum est, duo hec dumtaxat pratice recipiuntur et inter notulas cantus altera supradictarum rationum singilatim describuntur. Verum enim vero, in quinto modo e contrario proceditur. Cum enim finis cuiuscunque cantilene terminantis in ffaut et initium proprietatis b mollis sint unum et idem numero, necesse est ut que huiusmodi extiterint, per eandem decantentur proprietatem, donec absoluta fuerit. Alioquin semitonium haberent a quarta voce in quintam contra principia. Omnia enim, id est natura, b molle et [sqb] quadratum a tertia in quartam vocem semitonium formant, ut diatesseron consonantiam eo modo quo dictum est sibi efficiant. Inde enim ab antiquis et sapi- [p. 177] entibus recte diffinitum est: "ut, mi, sol sit tibi quintus". Quamobrem, qui opositum contendentes atque precipientes aiunt: "in quinto dicas fa, la, re, fa, si bene cantas", non sunt audiendi. Potius enim, imo verius dicendum erat ab eis: "si [389] male cantas", ut probatum est. Tunc enim tetrachordum sinemenon, de quo dictum est, quod est totius musice facultatis gubernaculum quoddam atque directorium speciale, ut in omni tonorum divisione que ab illo originem duxit preclarum est, nullum erit et proprietas b mollis, que ab illo perficitur et in acutiori eius voce terminatur, etiam nulla, quod esset error maximus concedere, in quem plurimi ex nostris per ignorantiam principiorum inciderunt. Ipsa enim diapente consonantie species, de qua isti intendunt, que est per tonum, tonum, tonum et semitonium, cum fuerit preter naturalem inverallorum ordinem contexta, nullius modi cantandi proprie potest esse effectiva. Natura enim diapente consonantia, ut probant hi numeri sex, octo, novem et habetur quarto Musices capitulo secundo, ex diatesseron et tono confecta est. Supradictorum enim numerorum medius terminus, id est octo, ad minorem extremitatem, id est sex, comparatus sesquitertiam proportionem atque diatesseron consonantiam tenet. Ad maiorem vero, id est novem, sesquioctavam atque tonum. Sed quoniam ipse extremitates, id est sex et novem, sesqualteram proportionem atque diapente consonantiam instituunt, ipsa igitur consonantia ex diatesseron et tono natura constituta est. [p. 178] Sed inter hec notandum, quod voces supradicte tetrachordi in eo, quod latine coniunctum propter causam iam assignatam apellatur, coniuncte dicuntur supradicto libro capitulo tertio, in eo autem, quod de tono a-[sqb] semitonium facit, cromatice et molles.

De diatesseron consonantie speciebus. Titulus vicesimus septimus.

Nunc autem de sepius conmemorate diatesseron consonantie speciebus dicturi animadvertendum, quod semper, quicquid de illius positione digestum fuerit, de [390] naturali intelligendum est, in qua omnes toni integerrimi, id est nequaquam in semitonia divisi consistunt. Habet enim semitonium per se subsistens sive a natura datum. Alioquin ipsa eadem consonantia sex existeret vocum, intervallorum quinque, quod est contra illius nominis importationem et eius diffinitionem et inde, cum fuerit prima omnium, contra omnem musicam. Diffinitiones enim, que id quod difinitur explicant quod sit, vires principiorum totius scientie tenent. Igitur cum ipsa diatesseron consonantia quatuor fuerit vocum, secundum quod per eius nomen importatur, triumque necessario intervallorum, quoniam intervallum duarum est vocum distantia, fueritque preterea duorum tonorum et non integri semitonii ut probatum fuit, diatesseron igitur tres sunt species. Secundum enim numerum intervallorum ciuiscunque consonantie est numerus specierum illius de necessitate. Semper enim in unaquaque consonantia est una minus species quam fuerint voces, ut dicitur quarto Musices capitulo tertio decimo. Harum autem prima vicem tenens generis [p. 179] est, que per tonum, tonum et semitonium ultimo loco positum et a natura datum, ut sepius ostensum est, progreditur. Secunda autem, a secunda voce prime incipiens, per tonum, semitonium, et tonum, que apud antiquos prima fuit, ut superius recensuimus, et nunc etiam in modorum cantandi examinatione dumtaxat pro prima reputatur. Tertia vero et ultima a tertia voce etiam prime vel a secunda secunde per semitonium, tonum et tonum, quibus omnem percurrimus musicam, id est ut-re-mi-fa, re-mi-fa-sol, mi-fa-sol-la, sex voces efficientes, id est ut, re, mi, fa, sol, la. Sed quoniam he aut tono aut semitonio distant, de his igitur tanquam de elementis omnium consonantiarum prius dicamus.

De regulis principiorum musice discipline. Titulus vicesimus octavus.

Ex his autem, que de diatesseron consonantie speciebus dicta sunt, quatuor necessario eliciuntur regule, que principiorum nominantur, quibus ignoratis tota musica et omnis ractio recte cantandi ignoratur. Sunt autem que secuntur.

Prima regula. Titulus vicesimus nonus.

Omnis vox secunde sibi aut per tonum aut semitonium natura iungitur. Per tonum enim sicut ut-re, re-mi, fa-sol, sol-la, per semitonium vero sicut mi-fa dumtaxat in medio supradictorum quatuor tonorum ipsa disponente natura ideo inventum, ut singule voces singulis quarto loco positis diatesseron consonantiam sibi efficiant. [p. 180] Qua de re nulla causa est, per quam in his secundarum vocum coniunctionibus de per se assumptarum aut tonus in semitonium aut semitonium in tonum convertatur. Utraque enim supradictarum positionum eque naturalis est. Natura enim nulla species diatesseron consonantie ex tonis in semitonia divisis componitur neque in illos resolvitur, sed in singulis integri insunt toni. Habent enim singule semitonium a natura datum et secum innatum. Unde omnis tonorum conversio in semitonia, que ab indoctis et coniunctarum inventoribus vel eorum sequacibus in his tonorum vel secundarum vocum replicationibus fieri solet: re-ut-re, sol-fa-sol, la-sol-la, falsa est. [391] Illud enim alterius est negotii. Ad contrapuntum enim, qui fit per voces aggregatas et inde non de per se sumptas, precisse attinet. Alioquin idem esset iudicium in harum replicatione: mi-re-mi in a-[sqb] acutis, quod ipsi omnino negant, causam tamen ignorantes, que in promtu erat. Species enim contrapuncti imperfecte ad superiores perfectas adeuntes, si minores fuerint, in maiores illo modo convertuntur quod oportet. Sed quoniam mi-re-mi in supradicto termino maiorem semper resonant speciem imperfectam natura, ideo quantum ad hoc attinet inmobiles sunt. Sed horum quia nullum est de prima musices consideratione, missam igitur illam faciamus.

Secunda regula. Titulus tricesimus.

Omnis vox tertie sibi per ditonum vel semiditonum natura iungitur. Per ditonum [p. 181] inquam sicut ut-mi, fa-la. Per semiditionum vero sicut re-fa, mi-sol, intermedia voce vel interiecta vel intellecta.

Qua de re nulla causa est, per quam altera supradictarum tertiarum per se sumpta in alteram convertatur. Utraque enim illarum positionum eque naturalis est.

Tertia regula. Titulus tricesimus primus.

Nulla vox quarte sibi iungitur nisi tantum per diatesseron consonantiam duorum videlicet tonorum et semitonii, quemadmodum ut-fa, re-sol, mi-la, que sunt tres illius species, manifeste ostendunt, de quibus meminimus, intermediis vocibus simul computatis ut hic:

[Guillermus de Podio, Enchiridion, 391] [GUIENC 02GF]

Quamobrem cum diatesseron consonantie tres esse species dumtaxat sex voces efficientes, de quibus sepe et multum meminimus, ostensum sit, et inde impossibile fuerit quatuor ipsarum vocum preter alteram supradictarum specierum prefate consonantie sumere, omnis igitur totidem vocum collectio trium tonorum ut hic: f-g-a-[sqb] falsa est. Peccant enim contra principia, ad que reducenda est (per b molle) ultimum dictorum tonorum atque acutiorem dissonantiam facientem in semitonium convertendo eo modo, quo predictum est. Absolutis enim iam dicte consonantie speciebus, si per quaternas voces ulterius procedatur, necesse est quod per primam illarum, que est per tonum, tonum et semitonium, repetitio fiat ab f dinumerando intervalla in presentiarum, quanquam semitonia genere differant. In [p. 182] prima enim positione semitonium diatonicum est atque naturale, in hac autem cromaticum atque ab accidente, quia per divisionem toni ea de qua dictum est necessitate proveniens.

De specierum diatesseron consonantie falsa conversione. <Titulus> tricesimus secundus.

Quoniam omnium supradictarum diatesseron consonantie specierum eque naturalis est positio et omnes eque resonant dictam consonantiam, quanquam dissimiliter propter semitonii secundum locum differentiam, quando in prima illarum duobus tonis postponitur, in secunda interponitur, in tertia et ultima preponitur, sine quo [392] esse non possunt id quod sunt, omnis igitur illarum conversio unius in aliam eodem in loco et sono de per se sumpta, que ab indoctis nostre Hyspanie et coniunctarum positionem sequentibus predicatur et in praticam deducitur, falsa est quia contra principia. Supradicte enim conversiones aliter quam per toni in semitonium permutationem et econtra nequaquam fieri possunt, a genere diatonico et naturaliori, ut dicitur primo Musices capitulo vicesimo primo, in cromaticum pertranseundo, et tamen in cassum, ut dictum est. Frustra est enim semitonium ab accidente, id est per divisionem toni provenienti querere, ubi adest naturale. Et ut de pluribus erratis illorum pauca quedam in medium deducamus: quid absurdius quidve insulsius in hac disciplina affirmari potest, quam in cantu septimi modi propriam illius diatesseron consonantie speciem, que per tonum, semitonium et tonum ab d acuto intenditur, id est d-e-f-g, et his vocibus re-mi-fa-sol decantatur, in eam, que est [p. 183] per tonum, tonum et semitonium, sub eisdem signis, his tamen vocibus ut-re-mi-fa decantatur, sponte traducunt, unde septimus ipse modus cantandi omnino perit? Similiter autem in cantu octavi modi propriam eius diatesseron speciem, per quam a finali termino tono etiam, semitonio atque tono remittitur, id est g-f-e-d, et his vocibus sol-fa-mi-re pronuntiatur, in eam, que est per semitonium, tonum et tonum, sub eisdem signis et his vocibus fa-mi-re-ut modulatur, transferunt et ita faciendum esse affirmant, dum tamen cantus in ipso g per duas aut tres notulas unissonaverit.

O ferreos homines, num hoccine est musice loqui?

Si enim huiusmodi causa nomina vocum et earum intervalla secundum ordinem permutanda sunt in predictis locis, ergo ubicunque. Quod si ita est, nulla igitur cantilena alicuius erit modi cantandi precise et determinate, cum fuerit ad omnium non quidem in alios permutationem, sed potius subversionem et exterminationem, ut cuicunque naturam illorum contemplanti patere poterit. Sed hoc, quod isti ignorantissimi [393] dicunt, tantum est impossibile. Stantibus enim superioribus signis in suo intervallorum ordine, necesse est ut voces, quas representant, quantum ad hoc inmobiles fiant. Sed cum d-e-f-g tono, semitonio, et tono intendantur et g-f-e-d pari modo remittantur, igitur et voces quas representant, non autem econtra.

De specierum diatesseron consonantie falsa transatione. Titulus tricesimus tertius.

Sunt autem et alii, imo quamplurimi, qui perabsurde secundam diatesseron consonantie speciem, que est per tonum, [p. 184] semitonium et tonum, et tertiam, que est per semitonium, tonum et tonum, in primam, que est per tonum, tonum et semitonium, per divisionem secundi toni utriusque illarum in maius et minus semitonium et maioris assumtionem transferunt, semiditonum in ditonum convertendo nulla antecedente dissonantie vitande causa, que in his nullo modo contingere potest. Tunc enim consonantiam et dissonantiam eadem coniunctio vocum efficere concedendum esset, quo nihil absurdius. Iam enim ostensum est, quod omnes diatesseron consonantie species in genere diatonico et naturaliori describuntur. Preterea si predicte species ad primam illarum reducuntur, quoniam hoc modo omnes in semitonium terminabunt, numerus illarum omnino peribit. Species enim, cum fuerit de pluribus differentibus numero teste Porfirio, unica esse non potest. Et cum diatesseron sit quoddam genus modulandi quatuor voces per consonantiam, desinet esse genus, quo nihil ridiculosius concedere. Genus enim, ut ab eodem dicitur, de pluribus differentibus specie predicatur.

[Guillermus de Podio, Enchiridion, 393,1; text: Vera. falsa.] [GUIENC 02GF]

De quarta regula principiorum et ultima. Titulus tricesimus quartus.

Nulla vox quinte sibi iungitur nisi tantum per diapente consonantiam, que secundum quod per eius nomen importatur vocum est quinque, intervallorum quatuor, trium tonorum et semitonii. Habet enim tonum supra diatesseron consonantiam, ut probatum est numerorum ratione. Ipsaque in sesquialtera proportione consistit. Gravior enim eius vox tribus equis passibus metitur [p. 185] chordam, acutior autem duobus. Huius autem secundum numerum intervallorum quatuor sunt species, id est ut-sol, re-la, mi-mi, fa-fa intermediis vocibus vel interiectis vel intellectis:

[Guillermus de Podio, Enchiridion, 393,2; text: Species diapente consonantie] [GUIENC 02GF]

[394] Qui autem tertium supradictarum specierum, id est mi-mi, ab accidente provenire contendunt et inde in acutiori voce signo [sqb] quadrati illam premonstrant, per ignorantiam huius facultatis peccant. Etenim a-[sqb] ubicunque in hac disciplina prima illorum positione tono utique distant. Proprietas autem [sqb] quadrati a proprietate nature in nullo alio quam in nomine differt, ut ostensum est. Habet enim post duos tonos semitonium diatonicum atque naturale. Quamobrem signum [sqb] quadrati in predicto termino, nisi signum b mollis sua antecedente cause de qua dictum est positum precesserit, nunquam notulis cantus interponitur, ut in capitulo de proprietatum distributione dictum est.

De necessaria intervallorum conversione. <Titulus> tricesimus quintus.

Ex his igitur conspicuum est, quod omnis coniunctio quinque vocum, que supradicti modi non fuerit, ut puta que duorum tonorum et duorum semitoniorum minorum extat, ut hic: b-c-d-e-f, dissonantiam faciens de necessitate, falsa est, quia contra principia per unius semitonii maioris defectum, ad que per illius additionem reducenda est. Quod etsi a predicto b intendendo effici valeat, ita ut semitonium minus [p. 186] atque naturale e-f in tonum convertamus et f diatonicum in cromaticum traducatur, ut in conversione primi generis melorum in secundum a semitonio minori incipientium, quando fit per motionem tertie chorde, ostensum est, in nulla tamen Gregoriana atque ecclesiastica pratica observatum invenitur. Nullus enim modorum cantandi in ipso b gravi incipit nec ab illo intendendo de per se procedit. Esset enim huiusmodi toni divisionis semitonium maius ad graviorem illius partem contra naturam sue proportionis, id est sesquioctave, ut probatum est. Quamobrem semper hic motus quinque vocum cantu in descensu existente ad predictum b constituitur, ut in sequentibus exemplis et aliis quibuscunque, et ita peroptime emendatur, ut b-c proprietatis [sqb] quadrati esistentes in eam que b mollis est, cuius initium uno tono remissius ab gamaut diximus, transferantur. Tunc enim, quemadmodum in prima positione semitonio minori atque naturali tantum distabant, ita in secunda uno tono composito seiuncta sunt, quorum differentia semitonium maius est quod querimus. Sed quoniam huiusmodi semitonium de per se dari non potest, illud igitur erit de necessitate ex precedentis toni a-b divisione in minus et maius semitonium ad acutiorem partem secundum naturam iam dicte eius proportionis assumptum, minus vero ad graviorem relinquendo. Et quia huiusmodi semitonia ita sibi ipsis [p. 187] continua sunt, ut finis minoris sit initium maioris ad acutiorem illius partem sempter inventi, ubi ipse motus quinque vocum terminare invenitur, semitonium igitur huiusmodi ita consideratum, etsi maius fuerit, ab b mollis proprietate dicendo fa denominatur et eius signo demonstratur. Quod cum ita fuerit, ideo necessario dicendum est, quod inventores coniunctarum minime intellexerunt. Quotiens cantus ab ffaut ad bmi dumtaxat [395] descenderit, tunc in ipso b decantandus est per b molle per regulam principiorum superius dictam: Nulla vox quinte sibi iungitur nisi diapente sit ibi, ut in primo exemplo sequentium. Si autem ab elami dumtaxat ad ipsum bmi remittatur, a quo ad f intendatur, etiam per b molle in graviori eius termino ac etiam in quarto ab illo intenso etiam per b molle, ut in secundo exemplo. Alioquin in dissonantiam trium tonorum incideremus. Si vero ab dsolre ad predictam bmi tantum, a quo pari forma ad f intendatur, etiam atque etiam per b molle, ut in tertio et ultimo exemplo. His autem ita expeditis manifestum est intervallorum conversiones, id est toni in semitonium et ditoni in semiditonum aut econtra, similiter autem unius diatesseron consonantie speciei in aliam quandoque fieri, verum illud nequaquam de per se, sed tantum alterius gratia, id est dissonantie vitande causa factum esse. Et signa illarum per b molle, qui- [p. 188] bus demonstrantur, eadem necessitate in cantu describuntur.

[Guillermus de Podio, 395; text: Exempla conversionis supradictorum intervallorum, quibus alia quamplurima intelligi possunt.] [GUIENC 02GF]

De diatesseron et diapente consonantiarum opositione. <Titulus> tridecimus sextus.

Sepe autem et multum vel per ignorantiam modulatorum cantum conficentium vel imperitiam eorum, qui illum notant, utendo ligaturis ubi non expedit vel non utendo ubi oportet, accidere solet, ut tertia et quarta regula principiorum, de quibus dictum est, sibi ipsis ita impedimento existant, ut sese destruere inveniantur uno sequentium modorum, unde quamplurimi in errorem indebite pronuntiationis quantum ad ordinem intervallorum inciderunt. Si enim cantus ab f gravi in b intendatur, a quo in e remittatur, tunc f-b diatesseron consonantiam per tertiam regulam principiorum resonabunt, e-b autem diapente consonantiam minime efficient quod oportebat, sed potius eius opositam duorum tonorum et duorum semitoniorum minorum dissonantiam, ut in primo exemplo. Qua in re animadvertendum, quod si ipsa quinque vocum collectio ratione ligature indissolubilis fuerit, tunc ipsum e, quod erat diatonicum, cromaticum erit de necessitate per conversionem semitonii naturalis f-e in tonum, quod erit per assumptionem semitonii maioris a precedenti tono d-e, ut in secundo exemplo. Verum enim vero, si in hac remissione quinque vocum quarta id est f ligaturam [p. 189] terminaverit et quinta per aliam inceperit, tunc ipsa quinta cum precedentibus quatuor non computatur, sed cum sequentibus ipsam, ut in tertio exemplo. Rursus si a predicto e ad prefatum b cantus intendatur, a quo ad f remittatur, ipsum quoque e finis extiterit alterius atque precedentis modulationis, non est de numero quinque nec cum illis computatur, ut in quarto exemplo. Si vero econtra, tunc e-b diapente consonantiam resonabunt, b-f autem inemendabilem tritoni dissonantiam ut in quinto exemplo, quemadmodum in titulo de impossibili [396] et falsa diatesseron consonantie institutione probatum est. Si vero huiusmodi notularum coniunctio in diatesseron consonantiam intensam et in diatesseron remissam per ligaturas dividatur ut in sexto exemplo, omnes eque bene consonabunt. Si autem ipse motus quinque vocum post diatesseron intensam ab b adusque g per semiditonum remissum et ab e adusque idem g per semiditonum intensum partitus fuerit ut in septimo exemplo, nulla procreabitur dissonantia, et ita in similibus. Quotienscunque enim due veritates eiusdem facultatis sese opugnare videntur, ut in his duabus regulis de quibus dictum est, nunc ad utriusque illarum in sua natura observantiam quod fieri potest utendum est divisione, que semper in omnium facultatum elucidatione seu declaratione, ut vulgato utar verbo, admodum profuisse haud dubium est.

[Guillermus de Podio, Enchiridion, 396] [GUIENC 02GF]