Regulae super proportiones
Source: Johannes Hothby, Opera omnia de proportionibus; Anonymus, Tractatus de contrapuncto (Ms. Venice, lat. VIII.82, coll. 3047), ed. Gilbert Reaney, Corpus scriptorum de musica, vol. 39 (n.p.: American Institute of Musicology; Hänssler-Verlag, 1997), 17–21.
Reproduced by permission of the American Institute of Musicology.
Electronic version prepared by Thomas J. Mathiesen E, Anna Shparberg C, and Andreas Giger A for the Thesaurus Musicarum Latinarum, 1999.
| Actions |
|---|
[17] Regulae fratris Johannis Hothbi super proportiones
P 26, Fa 25v (24v)
Preambula in proportionibus necessaria secundum venerabilem lectorem fratrem Johannem Anglicum, artis musicae doctor insigni.
Omnis numerus tot habet partes quot sub se sunt unitates, sicut senarius habet quinque partes, eo quod sub se sunt quinque unitates, quae sunt una, duae, tres, quatuor et quinque. Et sic de ceteris numeris est intelligendum. Partes cuiuscumque numeri aut sunt aliquotae aut non aliquotae. Partes aliquotae sunt quae multotiens sumptae praecise reddunt suum totum, id est numerum cuius sunt partes. Sicut unitas bis sumpta reddit praecise binarium, cuius est medietas; et ter ternarium, cuius est pars tertia, et sic deinceps. Ut binarius bis sumptus reddit quaternarium, cuius est dimidium, et ter sumptus senarium, cuius est pars tertia. Unde pars aliquota bis sumpta dicitur aliquota media vel altera, et ter tertia, et quater quarta, et sic deinceps usque in infinitum.
Partes non aliquotae sunt quae aliquotiens sumptae praecise non reddunt suum totum, id est numerum cuius sunt partes. Sicut binarius bis sumptus superat ternarium, et superatur a quinario quem ter sumptus superat, et sic deinceps. Ut ternarius bis sumptus superat quinarium, et superatur a septenario quem ter sumptus superat. Unde binarius dicitur pars non aliquota duae tertiae ternarii, et duae quintae quinarii, et duae septimae septenarii, et cetera. Et ternarius dicitur pars non aliquota tres quartae quaternarii, et tres quintae quinarii, et tres septimae septenarii, et sic deinceps.
[18] Incipiunt proportiones eiusdem Hothbi anglici.
Et primo de divisionibus proportionum.
Capitulum 1
P 26v, Fa 25v (24v)
Proportio est duplex, scilicet aequalitatis et inaequalitatis. Proportio aequalitatis est duorum ad invicem aequalium habitudo, sicut unum ad unum comparatum, et duo duobus, et sic deinceps usque in infinitum, quamvis una tamtum fit eius species. Proportio inaequalitatis est duorum dissimilium ad invicem comparatorum habitudo, sicut unum ad duo et e converso, vel quatuor ad duo et e converso. Et haec est duplex, scilicet maioris inaequalitatis et minoris inaequalitatis. Proportio maioris inaequalitatis est habitudo maioris ad minorem, sicut binarius ad unitatem, et trinarius ad binarium, et sic deinceps. Cuius species sunt quinque, scilicet multiplex, superparticularis, superpartiens, multiplex superparticularis, et muliplex superpartiens.
De specie multiplici
Capitulum 2
P 26v, Fa 25v (24v)
Multiplex est quando maior numerus totus in se praecise continet totum minorem multipliciter, sicut binarius unitatem, et quaternarius unitatem et binarium, et sic deinceps. Cuius species sunt infinitae, quae sunt dupla, tripla, quadrupla, quintupla, sextupla, septupla, et sic deinceps.
[19] Dupla est quando maior terminus in se bis praecise continet minorem, sicut binarius unitatem, quaternarius binarium, senarium trinarium, et octonarius quaternarium, et sic deinceps. Et haec diffinitio deservit omnibus multiplicibus, mutatis tamen mutandis secundum habitudinem terminorum ad invicem comparatorum.
De specie superparticulari
Capitulum 3
P 2, Fa 25v (24v)
Superparticulare est quando maior terminus in se semel continet minorem et eius partes aliquotam mediam, tertiam vel quartam, et cetera. Eius species specialissime sunt sexquialtera, sexquitertia, sexquiquarta et sexquequinta, et sic deinceps. Sexquialtera est quando maior terminus in se semel continet totum minorem et eius partem aliquotam mediam, sicut ternarius ad binarium, senarius ad quaternarium, et sic deinceps. Et haec diffinitio eadem competit aliis superparticularibus, media tamen mutata in tertiam vel quartam vel quintam, et sic de singulis.
De specie superpartienti
Capitulum 4
P 2, Fa 25v (24v)
Superpartiens est quando maior terminus in se continet totum minorem semel et eius partem non aliquotam duas tertias, vel tres quartas, vel duas quintas, vel tres quintas, et sic deinceps. Cuius species [20] specialissime sunt superbipartiens tertias, supertripartiens quartas, superbipartiens quintas, et sic deinceps.
Superbipartiens tertias est quando maior terminus in se semel continet totum minorem et eius partem non aliquotam duas tertias, sicut quinarius ad ternarium, et sic deinceps. Et haec diffinitio competit omnibus superpartientibus, mutatis mutandis.
De specie multiplici superparticulari
Capitulum 5
P 2, Fa 25v (24v)
Multiplex superparticularis est quando maior terminus in se multipliciter continet totum minorem et eius partem aliquotam mediam, vel tertiam, et cetera. Cuius species specialissime sunt dupla vel tripla vel quadrupla sexquialtera, dupla vel tripla vel quadrupla sexquitertia, et sic de ceteris, componendo multiplices cum superparticularibus.
Dupla sexquialtera est quando maior terminus in se continet bis totum minorem et eius partem aliquotam mediam, sicut quinarius ad binarium, et denarius ad quaternarium, et sic deinceps. Et haec diffinitio convenit aliis multiplicibus superparticularibus, mutatis tamen mutandis.
De specie multiplici superpartienti
Capitulum 6
P 2, Fa 25v (24v)
Multiplex superpartiens est quando maior terminus in se multipliciter continet totum minorem et eius partem non aliquotam duas tertias, vel tres quartas, et sic deinceps. Cuius species specialissime [21] sunt dupla vel tripla vel quadrupla supertripartiens quartas, et sic deinceps, componendo multiplices cum superpartientibus.
Dupla superbipartiens tertias est quando maior terminus in se bis continet totum minorem et eius partem non aliquotam duas tertias, sicut octonarius ad ternarium, et sexdecim ad senarium, et sic deinceps. Et haec diffinitio competit aliis multiplicibus superpartientibus, mutatis tamen mutandis.
De proportione minoris inaequalitatis
Capitulum 7
P 28, Fa 26 (25)
Proportio minoris inaequalitatis est habitudo minoris termini ad maiorem. Cuius species sunt quinque, quae sunt submultiplex, subsuperparticularis, subsuperpartiens, submultiplex superparticularis, et submultiplex superpartiens. Quarum species specialissime sunt infinitae, et nominantur ut supra cum additione tamen sub, ut subdupla, subtripla, subsexquialtera, subsexquitertia, subsuperbipartiens tertias, subsupertripartiens quartas, subdupla sexquialtera, subdupla superbipartiens tertias, et sic deinceps. Sed sicut proportiones maioris inaequalitatis infinite augmentantur, ita istae infinite diminuuntur.
Deo gratias.
