Use the “Quick search” if you want to search for all documents within the whole archive where words matching or containing the searched string are found.

For more specific queries (phrase searching, operators, and filters), visit the full Search page.


The aforementioned individual(s) Entered, Checked, or Approved the electronic transcription of the source document.


C: Indicates the aforemententioned person(s) checked the transcription.

A: Indicates the aforementioned person(s) approved the transcription for publication.


Historically, in the TML long texts were split into multiple files. These are now linked to each other for easier browsing. In a future version, they will be consolidated into a single view.

 

This is a multipart text     Next part   

Actions

Back to top

[13] Declaratio musicae disciplinae

Liber primus

[Proemium]

Potentiarum animae nobilissima esse noscitur intellectiva potentia, nam anima intellectiva ceteris inferioribus creaturis magis ad Dei similitudinem accedens, eo quod universalem et perfectam bonitatem consequi potest, scilicet, beatitudinem, multis et diversis operationibus indiget et virtutibus, ideo pluribus dicitur esse decorata potentiis. Sed earum excellentissima dicitur esse intellectiva potentia, cuius operatio excellentia aliarum virtutem atque virium operationem transcendit. Voluntas quippe suum sequitur bonum universale ac perfectum obiectum, si ipsius praecognitione praefulgeat. Ratione si regitur anima, Deum intellectus operatione comprehendit et fruitur voluntate. Haec est qua cunctorum species ac genera distinguuntur. Haec est qua simplicia componuntur et composita dividuntur. Haec est ad quam sensibilium per sensus percepte species potentia intelligibile materialium praesentantur, et in actum intelligentiae reducuntur. Ipsa rerum naturas creatarum omnium diffinimus atque cognoscimus, cum qua separatis similes efficimur creaturis, sine qua beluis comparamur.

[14] Ipsa praeornata voluntas ex se recte elicit et inferioribus imperat rite virtutibus qua homo ad finem dirigitur, sine qua male imperanti praestatur obsequium, et in malorum profunditatem deducitur. Ea nobis sunt prima nota principia et ad conclusiones ipsius rationis notitia devenimus. Adest nobis theologicae veritatis intuitus et philosophica atque aliarum scientiarum claritudo ea intellectus virtute monstratur, cui siquid per sensum offertur, cum nihil sit in intellectu quin prius sit in sensu, id tantum sensu materialiter sentitur. Sed intellectu et ratione omni prorsus semota materia intellectu comprehenditur. Ob hanc enim et ad creatae naturae atque increatae notitiam quoniam ad Dei similitudinem factus est homo intellectivam potentiam possumus pervenire.

Sensus vero per obiecta distinctos et obiecta per actus ipsa omnium excellentissima intellectiva potentia recte cognoscimus. Et quia veritas in ea consistit, siquid ei ad sensum pertinens verum vel falsum proponitur, id ipsius virtute potentiae iudicamus. Enim vero natura in necessariis non deficiens quaque unicuique convenientia tribuit, quoniam ipsarum potentiarum sensitivarum aliud virtutes ostendant, et actus cuilibet organum actioni et virtuti conveniens subministrat, ut oculum visui, aurem auditui, et cetera.

Intellectui autem cuius est sine corporali organo agere, cum animae potentia sit a Deo immediate creatae ut eum absque materiali sensibili comprehendere possit, cuius similitudinem gerit, operatione propria intelligibile obiectum sine organo corporali cognoscit. Ipsius est ergo materialia immaterialiter noscere, et abstrahendo noscit; de quorum numero materialium potentiarum organa esse dicuntur oculi, quorum est colores, aures, quarum est percipere sonos, quorum eo, ut praefertur, modo est intellectiva [15] potentia cognoscitiva, et ad potentias animae haec sunt organa ordinata, ut animae operationibus famulentur. Quanta igitur intellectiva potentia seu virtus excellentia et nobilitate praefulgeat comprehendere possumus ex praedictis. Sed quod aggredi cupimus sub compendio musicum opus, sub ea tantum dictorum parte sensibilium capitur quae ad relatum ad numeros quae musica nuncupatur, sonum refertur, de qua praesens speculatio compendiosa quaeritur. Ad quam nos quorundam proficientium caritas aggrediendam cogit ut pro modulo intelligentiae nostrae musicae planae ac aliarum partium eius declarationem tradamus, quam, Domino largiente a quo cuncta bona procedunt, ad cuius laudem et honorem id agitur, secundum curiae Romanae modum efficiemus et eius abdita pandemus, ut qui huiuscemodi artis dignitate ornari desiderant his valeant declarationibus edoceri.

Sed ne quisquam in desiderio fraudetur, superiorum intelligentiam verborum amplecti non taedeat ut quam sit alta intellectus nobilitas bene intelligat. Intelligendo eius operationes quae hominis propriae dicuntur efficiat quae in recte vivere ac bene operari consistunt et non sensus, qui non quae hominis sed quae cum brutis communes sunt concernit. Tunc etenim non convertetur ad fabulas sed, Deo propitio, musicae veritatem acquiret.

Capitulum I

De nobilitate et excellentia musicae disciplinae

In hierarchia caelesti separatae substantiae divinae maiestati, ut ipsam sua infinita bonitate collaudent, perpetuo assistunt, quae tantae [16] maiestatis interminabilem altitudinem creaturarum more intelligentes ac ipsius infinitatem sapientiae comprehendentes, ipsa suavitatis dulcedine incredibili caelesti musica mirabilis harmoniae referta dulcore Sanctus, Sanctus, Sanctus sine fine proclamant. Ecce caelestis musica omnis mundanae principium, omnis humanae ac instrumentalis initium et origo a qua omnium melodiarum proportio, omnium consonantiarum coniunctio, omnis vocum concordia, omnium, si dici potest, gravium et acutarum symphoniarum suavis et uniformis mixtio, omnium ex uniformi voluntate per arsyn et thesyn, id est, per maiorem et minorem unius laudationis intellectionem, eadem coaptatio, summa unius ad alterum delectatio, ibi nulla diaphoniae disparitas, nulla duritiei asperitas, nulla dulcissimae illius suavitatis inaequalitas, nulla intellectualium vocum illarum disproportio, nulla inordinata distantia per arsyn et thesyn, id est, per mentis elevationem et depositionem, omnium est caelestis musicae ad ipsius conditoris laudationem similitudinis, eadem identitas, ipsa est musicarum altissima inferioribus superna distributa virtute. Nam musica mundana quae maxime in ipsorum caelorum motibus vel elementorum connexione seu temporum varietate conspicitur in suo silenti velocique cursu revolutis caelorum corporibus quam resonantem generat melodiam, ex ea caelesti recipit participatam, cuius dulcissimae suavitatis immensitas, etsi ad nostras non ducitur auditus quod excellentia sensus non patitur, ab ipsa tamen veloci caelorum machina tam grande rato modulationis ordine non potest absistere. Varietatem multam in rebus naturae comprehendimus et in elementis qualitates contrarias atque potentias, quae in unum ut efficiant minime convenirent, nisi musicalis harmoniae concordia copularet.

Humana vero musica, quam quisque insemet intuendo cognoscit, animae partes, id est, potentias, sua iubilatione concordat, ut, scilicet, intellectus possibilis a sensu perceptas species teneat, et agens in intelligentiae actum reducat. Quidam in infinitum distantia materiale corpus et mortale immateriali animae et immortali coniungeret nisi sui dulcoris musica harmonia connecteretur.

Sua namque harmonia ut ipsorum contrariae operationes conveniant efficit musica, quoniam corpus imperanti musicalis concordiae instrumento animae famulatur et corporis partes et elementa permixtas musicae harmonia coaptat. Reliqua vero quibusdam dicitur constare instrumentis et [17] haec in exercitium ducitur, tum intensione ut nervis, tum spiritu ut in tibiis, vel in his quae moventur ad aquas, tum percussionibus quibusdam, ut in his in quibus quaedam percutiuntur concava. Sub ista quae flatu vel spiritu exercetur, harmonica musica, quae hominis voce profertur, dicitur contineri. Ista namque per arsyn et thesyn, id est, per elevationem vocum et depositionem, ex quibus melodiarum harmoniae consurgunt fit. In ea vocum gravitas et acumen discernitur et proportionalis soni et vocis mutatio, et haec harmonica ab harmonia dicitur, quae est dulcis cantuum consonantia in diversis vocibus, pulsibus sive sonis ex debita proportione proveniens. Isidorus enim de musica loquens sic ait: Ipse mundus quadam harmonica proportione dicitur esse compositur, et caelum ipsum sub consonantiae dicitur modulatione circumagi et revolvi, nam musica movet affectus, provocat in diversos actus sensus. In proeliis quoque tubae concentus pugnantes accendit ac quanto vehementior fuerit clangor tanto fit animus ad certamen fortior. Siquidem et remiges ad quoslibet tolerandos labores cantus hortatur, ad animum enim mulcet et singulorum operum fatigationes vocis modulatio consolatur exercitatosque animos sedat musica, sicut legitur de David qui a spiritu immundo Saulem arte modulationis eripuit. Ipsasque bestias necnon et serpentes, volucres atque delphinos musica provocat ad auditum. Sic venae, sic nervi corporis et eorum pulsus, sic omnes corporis artus virtute harmonica pariter sociantur. Haec ille Boetius autem in suae musicae proemio de excellentia musicae sic loquitur: Si dulces modi coaptatique sint, vis aurium ita sonos captat, ut non modo de his iudicium capiat differentiasque cognoscat, verum etiam saepius delectetur, angatur vero, si dissipati atque incohaerentes feriant sensum. Ipsa namque speculationi et moralitati est coniuncta quia nihil est tam proprium humanitati quam dulcibus sonis remitti et contrariis sonis astringi. Hoc etenim non modo singula in aetate atque singulo contingit in studio, verum taliter cuncta complectitur studia et [18] aetates quod nullum sit eius expers studium, nulla omnino sit aetas quae a dulcissima dulcedine cantilenae seiuncta dicatur, quoniam infantes ac iuvenes necnon et senes musicae modulationi naturali ac spontaneo iunguntur affectu. Ideo Plato non dixit frustra: Animam mundi musica fuisse compactam. In nobismet ipsis bene coniunctis convenienterque coaptatis delectamur et hoc ex eo quod in sonis recta convenientique proportione coniunctum est excipimus, et eo gaudemus et sonorum harmoniae similitudine omni ex parte nos compactos esse cognoscimus, quoniam similitudo amica est, contraria et odiosa dissimilitudo, altera enim unum efficimur, altera vero disiungimur.

Fuit profecto in antiquis tanta musicae diligentia ut eam etiam animos obtinere assererent, quoniam saepe iracondias cantilena represserit quam etiam vel in corporum vel in animorum affectionibus miranda perfecerit. Nam cum Pythagoras Archites apud Tarentum nocte stellarum cursus, ut moris erat, inspiceret, tumultuantem in civitate populum intelligens quid rei esset inquirendo perrexit. Duo quippe erant ebrii corivales in urbe, quorum alter cum scorto reclusus erat in domo, alter ut domum cum corivali furenti combureret animo celerabat, tibicina sub modo phrygio succinente, qui audaciores excitat proeliantes, cumque Pythagoras incitatum iuvenem amicabili prece a facinore noluisse desistere comperisset mutari modum praecepit, et furentis animum adolescentis spondeo tropo quem Hypodorium vocant mente pacatissima temperavit. His terminum imponentes, musicam dicimus in excelsis primo consistere, ex hinc sua harmonica dulcedine caelorum corporibus elementis, et omni quod sub universo comprehenditur contineri, de cuius excellentia eximius doctor Boetius plenius tractare videtur.

Capitulum II

Quod musica sit scientia

Multorum doctinam philosophorum ac quam plurium imitatus auctoritatum sententias et rationes, qui philosophicae disciplinae nobilitate [19] praefulgent, repperi musicam esse scientiam, his infrascriptis rationibus approbatam. Nam cum scientiarum secundum praefatorum documenta philosophorum quaedam sit speculativa et quaedam pratica, communis scola philosophorum eam musicam inter speculativas scientias connumerarunt, quorum ratio prima est haec: Illa dicitur esse speculativa scientia in qua fiunt demonstrationes quia et propter quid. Sed in musica multas fiunt demonstrationes et quia et propter quid, ut patet per Boetium in sua musica libro secundo capitulo 37, ut puta quod tonus in aequa dividi non possit. Similiter quod semitonium minus maius sit tribus comatibus minus vero quatuor, item quod proportio superparticularis in aequa dividi non possit, medio proportionabiliter interposito numero secundum Architam, et quod unitas non sit numerus, ut patet discurrenti musicam Boetii. Igitur musica est scientia.

Praeterea scientia dupliciter accipitur quantum ad praesentem spectat materiam, uno modo pro habitu in mente existente dirigente nos ad speculandum scibilia, alio modo pro habitu in mente existente dirigente nos ad operari. Sed musica est habitus primus qui existens in mente musici dirigit eum ad speculandum scibilia musicae quod spectat ad musicam speculativam. Est etiam habitus secundus existens in mente musici dirigens eum ad musicalia operari, quod spectat ad musicam praticam secundum quos habitus quis dicitur musicus, sicut per habitum philosophiae quis dicitur philosophus et per habitum geometriae quis dicitur geometra. Ergo musica est scientia.

Sed est notandum quod habitus dirigens nos ad speculandum scibilia est operatio intellectus speculativi, sed habitus dirigens nos ad opus est operatio intellectus pratici, sicut in proemio libri quinti plenius declaratur.

Praeterea illa dicitur esse scientia quae est una analogia in qua ea quae traduntur in illa propter unum traduntur, sed musica est una analogia probatur, quia omnia tradita in musica sunt tradita per hominem propter operari circa corpus humanum causando sensui auditus sonum et per consequens bonas consonantias et delectabiles melodias. Igitur musica est una analogia, et per consequens scientia.

Praeterea illa dicitur esse scientia quae sibi superiori scientiae [20] subalternatur et principia sua in ea superiore probantur. Sed musica subalternatur philosophiae naturali sumendo philosophiam in communi, nam primo posteriorum dicit Aristoteles quod illa scientia subalternatur alteri quae habet principia probata in illa sibi superiore, ut perspectiva geometriae supponitur. Sed musica habet principia sua probata in philosophia naturali sumendo eam in communi, igitur subalternatur illi. Musica enim considerat tempus, motum, sonum, quantitatem, numerum, voces graves et acutas, intensionem et remissionem vocum, similiter earum velocitatem et tarditatem, intervallum unius vocis ad aliam. Considerat etiam consonantias vocum secundum varias proportiones unius vocis ad aliam in acuitate et gravitate consideratarum, quorum omnium multa probata sunt in philosophia naturali quae tamen praesupponuntur in musica. Igitur musica est scientia.

Aliis quam pluribus rationibus posset probari quod musica est scientia quas theorico causa brevitatis dimittimus speculandas. Similiter quod aliis quam pluribus modis scientia sumitur sicut in libro posteriorum plenissime demonstratur, qui quoniam ad materiam hanc non pertinent logicis disputanda committimus. Nobis autem id satis est quod musica sine oppositis argumentis probatur esse scientia.

Capitulum III

De quinque partibus musicae in hoc opere declarandis

Quoniam ad omnem harmonicae musicae perfectionem, quae hominis est, qua nostris in temporibus usi sumus quinque necessaria atque consideratione digna comprehenduntur.

Primum namque consideratione dignum est musica plana, cuius est musicae proprietates ostendere, consonantiarum, dissonantiarum ac coniunctionum omnium diffinitiones describere, tropos ordinare, earum voces acutas et graves suis in locis determinare, et ea quae ipsam planam musicam causaliter videntur efficere.

[21] Secundum est melodiatae musicae seu contrapuncti ratio, cuius est descriptas voces consonantes vel dissonantes proportionum merito et aurium vero mediante iudicio cognoscere, et eas esse consonantes vel dissonantes recte iudicare, ipsas ad invicem ordine recto coniungere et ex his dulcissimas resultantes melodias ad animam acceptare.

Tertium est musicae mensuratae cognitio, cuius est diversarum pluriumque melodiarum concordias tempore mensurare, modos, tempora et prolationes praebere, notarum perfectiones et imperfectiones cognoscere et ipsarum alterationes inter modos, tempora et prolationes distinguere.

Quartum est ipsarum melodiarum mensuratae musicae ordinata proportio, cuius est omnium inter se distantium terminorum rationem habere, ipsarum seriem harmoniarum sub rata prolatione proferre, et omnium generum proportiones et causas ratione cognoscere.

Quintum consideratione dignum est totius musicae intelligentiae speculatio, cuius est omnium praedictorum causas primas, principia prima usque ad elementa cognoscere, eorum rationes reddere, praticae musicae intellectu speculativo rationem comprehendere, et in ea perspicaci intelligentiae speculo speculari.

In quinque, igitur, partes, id est, in libros quinque, opus hoc musicum dividitur omnes disciplinae partes musicae continentes, quorum liber primus est de plana musica, secundus de musica melodiata simplici seu contrapuncto, tertius de musicae mensuratae egregii magistri Iohannis de Muris explanatione, quartus de proportionibus musicalibus et quemadmodum musicae partes proportionabiles suis proportionibus coaptentur. Quintus est de totius musicae partium speculatione in qua omnium praedictorum ratio redditur, et pratica omnis sub speculativae rationis comprehensione intelligitur. Hos igitur libros quinque ad Dei laudem et honorem ac discentium utilitatem, Ipso concedente, per omnes partes decrevimus declarare et demonstratione ostendere.

[22] Capitulum IV

De musicae elementis

Quoniam principiorum notitia habita, et finem et eorum quae ad finem sunt facile valeamus comprehendere, ideo de consonantiis in quibus musicae principia inseruntur suis in locis tractaturi sumus. Ipsa etenim consonantia totius musicae disciplinae finis est quoniam ad ipsam consonantiam et propter ipsam tamquam ad finem ipsius musicae omnia in ipsa considerata attribuuntur, et quia causa finalis causa causarum est, ut dicit philosophus secundo physicorum, et finis movet agentem, ideo consonantia musicae finis est et principium, finis per attributionem, principium per actionem. De qua an sit finis an principium plenius ostendetur in quinto, cum de subiecto musicae tractabimus. Quae consonantia cum praeter sonum fieri non possit, nec praeter pulsum ac percussionem quandam sonus reddatur, nec percussio atque pulsus absque praecedente motu esse contingat. Ideo motum in musica supponendum minime dubitamus, quoniam si cuncta starent motuque carerent, nullus penitus haberetur sonus in musica nec tonus nec semitonium neque consonantia in ea posset reperiri, neque auditus sensus dulcedinis modulamine repleretur. Qui sonus percussio aeris indissoluta usque ad auditum a Boetio primo suae musicae capitulo tertio diffinitur. Neque quae voces sint tardae, quae veloces, quae tardiores, quae velociores, quae rarae vel rariores, quae spissae vel spissiores, si motu carent comprehendi possunt, et quoniam tardus motus et rarus gravem efficit sonum tarditate pellendi, et celer atque spissus acutum celeritate, si cuncta quiescant ignota nobis haec omnia penitus remanebunt. Est igitur motus in musica considerandus ex quo percussio sive pulsus, ex quibus sonus habet generari. Sed quia componentia composita natura et tempore antecedunt, antequam de consonantiae diffinitione tractemus, de suis componentibus tractare intendimus, scilicet, de tono, semitonio, diphtono, et cetera. Sed primo de cordis primis et earum additionibus e quibus ad consonantiae componentia clarius veniemus.

[23] Capitulum V

De cordis primis et earum additionibus

Legimus in principio musicam simplicem fuisse et quatuor duntaxat cordis constare, cuius corda prima ad quartam diapason consonantiam resonabat. Mediae vero ad se invicem atque extremas tonum, diapente ac diatesseron offerebant, quibus nil reperiebatur inconsonum quarum Mercurium invenimus inventorem fuisse, harum gravissima vocata est hypate quasi maior atque honorabilior, parhypate vero secunda quasi iuxta hypate posita et collocata, lycanos tertia quoniam lycanos digitus dicitur, quem nos indicem vocamus, Graecus lycanon a lingendo appellat, et quoniam in canendo ad eam cordam quae erat tertia ab hypate index digitus qui est lycanos inveniebatur, idcirco ipsa quoque lycanos appellata est. Quarta dicitur mese, quae inter septem sequentes semper est media, sed harum quatuor ultima.

Hypate      dicitur major et honorabilior
Parhypate           uxta hypate posita et collocata
Lycanos             posita in indice digito
Mese                media inter septem et harum quatuor ultima

Cui quadrichordo additae, fuerunt alia tres cordae, scilicet, paramese vel trite, paranete, nete, quae omnes septem sunt cordae unum eptachordum constituentes, in quo duo tetrachorda coniuncta per mesen mediam cordam continentur, quod eptachordum dicitur synemenon quod est coniunctum, synesis enim coniunctio est, ut hic:

Hypate

Parhypate

Lycanos

Mese

Paramese vel trite

Paranete

Nete

His octava fuit adiuncta corda, scilicet, trite inter paramesen et paraneten, quae cum sint octo octochordum duorum tetrachordorum disiunctorum contentivum constituunt, ut hic:

[24] Hypate

Parhypate

Lycanos

Mese

Paramese

Trite

Paranete

Nete

In his igitur duabus dispositionibus eptachordi et octochordi, eptachordum quidem dicitur synemenon quod est coniunctum, octochordum vero diezeugmenon quod est disiunctum.

Huic octochordo ad partem graviorem addita est alia corda, quae hyparhypate nuncupatur, ut fieret eneachordum quam prophrastes peryotes dicitur addidisse, quae dum novem cordarum tantum esset cithara hyparhypate vocabatur. Nunc autem aliis superadditis lycanoshypaton appellatur.

Hyparhypate

Hypate

Parhypate

Lycanos

Mese

Paramese

Trite

Paranete

Nete

Superiori eneachordo ad graviorem partem est decima corda coaptata, deinde undecima. Decima vocata est hypatehypaton, undecima parypatehypaton, ut hic:

Hypatehypaton

Parhypatehypaton

Lycanoshypaton

Hypatemeson

Parhypatemeson

Lycanosmeson

Mese

Paramesediezeumenon

Tritediezeumenon

[25] Paranetediezeumenon

Netediezeumenon

Hypatehypaton

Parhypatehypaton

Lycanoshypaton

Hypatemeson

Parhypatemeson

Lycanosmeson

Mesesynemenon

Tritesynemenon

Paranetesynemenon

Netesynemenon

Hypatehypaton

Parhypatehypaton

Lycanoshypaton

Hypatemeson

Parhypatemeson

Lycanosmeson

Mese

Paramese

Tritediezeumenon

Paranetediezeumenon

Netediezeumenon

Tritehyperboleon

Paranetehyperboleon

Netehyperboleon

Sed quoniam rursus mese non erat media, sed magis hypatis accedebat idcirco super hypatehypaton addita est una corda, quae dicitur proslambanosmenos ab aliquibus autem prosmelodos tono integro distans ab ea quae est hypatehypaton et ipsa quidem, id est, proslambanosmenos, a mese octava est resonans cum ea diapason symphoniam, eademque ad lycanoshypaton resonat diatesseron ad quartam, quae lycanoshypaton ad mesen resonat diapente symphoniam, et est ab ea quinta. Rursus mese a paramese distat tono, quae est eadem mese a paramese distans tono, est eadem mese ad netediezeumenon quintam facit diapente consonantiam. Ad netehyperboleon diapason, quae netediezeumenon ad netehyperboleon quartam facit diatesseron consonantiam, et proslambanosmenos ad netehyperboleon reddit bisdiapason consonantiam, ut in subscripta figura plenius haec omnia demonstrantur. 1. [UGODEC1A 01GF]

[26] Capitulum VI

De Graecae manus vocibus ordinatis

Ex musicae disciplinae praecedenti figura speculari possumus quot tonos diapason et semitonia contineat, quot diapente ac diatesseron habeat unumquodque. Ex cuius figurae dispositione diatesseron esse omnium primam consonantiarum comprehendimus, secundam diapente primum diapason constituentes, tertiam diapente et quartam diatesseron secundum diapason componentes. Ex ipsius etiam dispositione figurae ipsam diatesseron consonantiam tonum, semitonium et tonum intelligimus continere, et sic quo ordine toni ac semitonia, diapente et diapason subsequantur rato ordine declaratur.

Est namque proslambanosmenos vox prima quae Latino vocabulo A grave dicitur, hypatehypaton [sqb], parhypatehypaton C, lycanoshypaton D, hypatemeson E, parhypatemeson F, lycanosmeson G, mese A acutum, paramese [sqb], tritediezeumenon C, paranetediezeumenon D, netediezeumenon E, tritehyperboleon F, paranetehyperboleon G, netehyperboleon A superacutum appellamus.

Has autem XV voces simplices bisdiapason continentes hoc modo pronuntiamus, scilicet; re, mi, fa, sol, la mi, fa, sol, la re, mi, fa, sol, la mi, fa, sol, la, quae voces seu notae more nostro per proprietates [sqb] quadri et naturae significantur. Sunt igitur et litteris Latinis et vocibus sic descriptae: A re, [sqb] mi, C fa, D sol, E la mi, et dicitur E la quod mutatur in mi propter sequentem vocem fa, ubi datur intelligi quod in praecedente D subintelligatur re, quae est prima sex litterarum replicatio; sequitur: F fa, G sol, A la re, quod re ponitur propter sequentem mi, et mutatur la in re; sequitur: [sqb] mi, C fa, D sol, in quo intelligitur re propter sequentem mi, E la mi, quod la mutatur in mi propter sequentem fa, F fa, G sol, A la.

Dicitur ergo haec dispositio manus Graeca simplex hoc modo pronuntianda, A re, [sqb] mi, C fa, D sol re, E la mi, F fa, G sol, A la re, [sqb] mi, C fa, D sol re, E la mi, F fa, G sol, A la.

Ex his apparet musicos Graecos philosophos has tantum quinque voces invenisse, scilicet, re, mi, fa, sol, la et eas quater in manu sua replicasse, quae secundum supradictam rationem XX numero esse dicuntur.

[27] Capitulum VII

Quod Latini philosophi a Graecis musicam habuerunt

Ex cuius instructionis serie atque exordio nostri subtilissmi ingenii intellectusque perspicacissimi philosophi atque musici ut eam rem ad maiorem nobilioremque excellentiam ducerent atque perficerent cum simplex esset sumpserunt initium, quoniam et litteris et notis per eos multiplex est facta additio. Nam in graviore parte infra proslambanosmenos omnium primam unam Graecam litteram addiderunt quam eorum vocabulo gamma [Gamma] dicunt, nos vero G appellamus. In qua nostrae musicae omnis sumit ordo principium et ipsius [Gamma] nostra manus ornata initio se a Graecis profitetur exordium assumpsisse. Hoc etenim fecerunt Latini ut sapientum more musicam a Graecis philosophis simplicem exordium habuisse et ipsorum ingenii perspicacitatem ipsis additamentis ostenderent. Erant igitur secundum illos litterae septem, scilicet, A, [sqb], C, D, E, F, G, bis replicatae praeter A, quae tertio dicitur, sed ipsis huius [Gamma] additione completis octo apud nos dicimus constitutas, scilicet, [Gamma], A, [sqb], C, D, E, F, G. In parte vero acutiori XV superioribus litteris ex replicatione descriptis, ut ultimi [sqb] quadri habeatur perfectio quatuor litterarum facta est talis additio, scilicet, [sqb], C, D, E, quae ad netehyperboleon seu ad acutiorem A penitus subsequuntur. Praeterea ex B rotundi per nostros philosophos additione facta bis ipsa B littera ponitur, primo in paramese, id est, in [sqb] secundo, secundo cum [sqb] ex adiunctis prima ad netehyperboleon immediata, quae litterae XXII esse noscuntur.

Notis similiter per nostros factum est additamentum philosophos, quoniam infra re notam quae est in proslambanosmenos, id est, in graviore A, altera est his addita notis, scilicet, ut, nota ipsi [Gamma] associata. Sunt ergo notae nostrae seu voces sex, scilicet, ut, re, mi, fa, sol, la, quae ex duabus proprietatibus primis, scilicet, [sqb] quadri et naturae, quinquies repetitae [28] ponuntur, et ex tertia, scilicet, B rotundi proprietate, bis interponi noscuntur. Sunt ergo notae omnes numeratae numero XLII, a [Gamma] ad E ultimum viginti sedibus collocatae.

Capitulum VIII

De ordinatione seu dispositione Latinae manus

Manus Latina tali dicitur esse progressu disposita, incipit enim a [Gamma], littera ut praefertur Graeca ratione superius assignata, videlicet, [Gamma] ut, A re, [sqb] mi, C fa ut, D sol re, E la mi, F fa ut, G sol re ut, A la mi re, B fa, [sqb] mi, C sol fa ut, D la sol re, E la mi, F fa ut, G sol re ut, A la mi re, B fa, [sqb] mi, C sol fa, D la sol, E la, quod E ultra manus sedes ratione iam dicta dicitur collocari. 2. [UGODEC1A 02GF]

Quarum notitia vocum seu notarum, si musicae proprietatum cognitio habeatur, omnium plena dabitur claritudo.

Capitulum IX

De gravibus et acutis vocibus

Quoniam sonorum gravitas seu vocum inferiorem partem tenet, tamquam honorabilius fundamentum et acuitas superiorem tamquam finem. Illae voces graves esse dicuntur quae inferiores occupant sedes, quarum motus quoniam rarus et tardus est, ideo necessario raritate et tarditate pellendi sonos graves efficit et raros, et ex his gravioribus atque rarioribus motibus fit. Et ad eam deveniunt acuti gravitatem soni si ipsorum detractio acutorum fiat, ut si a C, cuius est sonus acutus, detrahendo versus graviorem partem ad F vel E descensio fiat, tunc ex acutarum remotione in voces descendimus graves. Acutae vero quae resident super graves altiori sede laetantur, quarum motus quia celer et spissus est, celeritate [29] et pellendi spissitudine sonum efficit acutum et spissum. Ad quas recte ascendimus et eas efficimus, si ex gravibus plurima fiat additio, ut si ab E, cuius est sonus gravis, gradatim ad C ascendamus, tunc etenim ex gravium additione ad ipsas acutas plenius devenimus.

Acutae igitur voces spissioribus et velocioribus motibus incitantur, graves vero ex tardioribus atque raris. Constat igitur ex motuum gravitate acumen intendi, sed motuum detractione laxari ex acumine gravitatem, licet ex pluribus motibus acumen constet quam gravitas.

Capitulum X

Dubitatio et solutio circa voces graves et acutas

Quoniam apud Latinos musicae professores circa sonorum seu vocum acumen et gravitatem manus tripartita esse videtur, cuius pars prima, scilicet, a [Gamma] ad G primum tota gravis, secunda ab A secundo ad G secundum acuta, tertia vero ab A tertio ad finem superacuta esse noscitur diffinita. Ex consonantiae diffinitione per eximium excellentissimumque musicae doctorem Boetium indubie approbata quae talis est: Consonantia est acuti soni gravisque mixtura uniformiter suaviterque auribus accidens. Grandis accedit dubitatio an voces primae omnes graves et secundae omnes acutae dicantur, et omnes graves eadem raritate et gravitate et acutae spissitudine et celeritate formentur eadem, dicit enim consonantiae diffinitio praelibata quod consonantia est acuti soni gravisque mixtura, ergo ubi est consonantia ibi gravitas et acumen esse videtur. Sed in primis octo vocibus, scilicet, a [Gamma] ad G primum, sunt consonantiae tres, scilicet, prima diapason a [Gamma] ad G, ergo in diapason est mixtura soni acuti et gravis, ergo in ea diapason sunt graves voces et acutae, ergo mala est Latinorum tripartitio vocum, scilicet, quod omnes octo primae graves sint. Praeterea infra dictarum octo continentiam vocum est a [Gamma] ad C diatesseron consonantia, ab eodem [Gamma] ad D diapente, ab A primo ad D diatesseron, [30] ab eodem [A] ad E diapente, et sic de ceteris. Quarum quaelibet consonantia per philosophos musicos diffinitur, ergo in qualibet ipsarum sonus gravis et acutus necessario reperitur. Igitur falsa dictarum vocum dicitur esse partitio.

Sed si auditus integritate quo nulla de vocibus penitus dispositio cessante exstaret et vi agnitionis quae in ratione consistit referti quae dicta sunt intuemur, et diatesseron, diapente atque diapason consonantias esse quas diximus et voces graves atque acutas ex ipsarum virtute consonantiarum concedimus continere.

Obiectionem autem praedictam qui musicae speculationis perfectione non gaudent hac difficultate perplexi figuraliter transeuntes nec solvere valent nec diffinire. Hi etenim proficiscenti eminus viatori qui itineris sui semitam quaerens amissam ambiguitatis trivium adinvenit merito comparantur. Hic namque quam perambulet viam ignorat, II musicae rationis cognitione carentes diapente et diapason dicunt, voces graves acutasque proferunt, sed eorum vim quae in veritatis speculatione consistit nesciunt.

Musici vero praeclari qui quod faciunt sciunt honorabiliorem rationem habentes quam artificium obiectioni sine difficultate respondent et ipsam solventes hoc modo declarant quod consonantiae diffinitio vera est et ubi est consonantia ibi vox gravis et acuta consistit, quoniam si omnes graves vel omnes acutae consisterent, nulla penitus consonantia fieret. Sed quod dictum est de octo gravibus id figuraliter et grosso modo pro discentium ponitur facilitate. Innata est enim nobis via ab universalibus ad singularia, et a magis notis ad minus nota, ut ait philosophus primo physicorum. Non facile comprehendi potest quod in quinque sonis qui diapente constituunt fit mixtura acuti soni atque gravis, et in his unus gravior, alter sit minus gravis, unus acutior, alter sit minus acutus sonus. Ideo ut novellis cantoribus notissima in musicae disciplinae acquisitione semita tribuatur vocum Latinae manus triplex huiusmodi est facta partitio.

[31] Capitulum XI

De ipsarum vocum gravium et acutarum ordine

Difficultatis propositae solutionem habentes ad ipsarum gravium vocum et acutarum ordinem procedamus. Existentibus Latinae manus sedibus viginti una sive locis, primam octo sedium seu locorum partem graves occupant litterae atque in eis locatae voces litterae sunt octo, scilicet, [Gamma], A, [sqb], C, D, E, F, G. Voces autem XIIII sunt, scilicet, ut, re, mi, fa ut, sol re, la mi, fa ut, sol re ut. Graves has voces seu litteras appellamus eo quod ut praediximus sonos suos graves et tardos reddunt omnibus aliis existentes inferiores. Secundam partem septem sedium vel locorum tenent acutae litterae atque eis consociatae voces, sunt namque litterae octo, scilicet, secundum A, B, [sqb], C, D, E, F, G, sed voces XVIII esse probantur, scilicet, la mi re, fa mi, sol fa ut, la sol re, la mi, fa ut, sol re ut, quae ex acutiori altiorique sono gravium comparatione appellantur acutae. Habent enim sonum acutum et spissum super graves resonantem. Sed quinque ultimarum positiones sedium seu locorum superacutae litterae tenent atque voces. Litterae sex sunt, scilicet, A, B, [sqb], C, D, E. Sed voces numero decem esse repertae sunt, scilicet, la mi re, fa, mi, sol fa, la sol, la, quae superacutarum nomina sortiuntur, eo quod super omnes et altissima sede et sono acutissimo potiantur.

Humanae vocis differentia etiam noscitur esse triplex, pectoris, gutturis et capitis, quibusdam enim viventibus ista patent. Nam quidam natura ita vocis gravitatem habent, ut nil acutum penitus valeant expirare, quidam autem ita inter extrema in vocis prolatione medium tenent, quod nec gravis nec superacuti soni quid possint emittere. Eo autem modo ita quidam excellentissimae vocis superacumine gloriantur quod super graves et acutos sonos vocem proferant absque difficultate sonoram; primi pectoris vocem habent, secundi gutturis, tertii capitis, primi gravium, secundi acutorum, tertii superacutorum tenent loca sonorum. Superioris explanationis ordo inferiori demonstratur figura. 3. [UGODEC1A 03GF]

[32] Capitulum XII

Quot in Latina manu toni, semitonia ceteraeque coniunctiones reperiantur

Valde cogitamus fore perutile si quot sint toni, semitonia ceteraeque coniunctiones in Latina manu valemus inquirere. Tota namque musica his ornata vocum dulcedinibus suarum melo symphoniarum, nedum humanarum aurium sed quod mirabile intellectu brutorum auditus sensum mulcet animalium. Sunt igitur sonorum seu vocum coniunctiones, tonus, semitonium, diphtonus, semidiphtonus, diatesseron, tritonus, diapente, diapente imperfectum, diapente cum tono, diapente cum semitonio, diapente cum diphtono, diapente cum semidiphtono, diapason, diapason imperfectum, diapasondiatesseron, diapasondiapente et bisdiapason. Quarum coniunctionum diffinitiones clare suis locis patebunt.

Tonos igitur in Latinae manus continentia sexdecim reperiri contingit, scilicet, a [Gamma] in A, ab A ad [sqb], a C ad D, a D ad E, ab F ad G, a G ad A, ab A ad [sqb], a B rotundo ad C, a C ad D, a D ad E, ab F ad G, a G ad A, ab A ad [sqb], a B rotundo ad C, a C ad D et a D ad E.

Semitonia minora septenario reperiuntur numero, scilicet, a [sqb] gravi ad C, ab E ad F, ab A acuto ad B rotundum, a [sqb] quadrato ad C, ab E ad F, ab A superacuto ad B rotundum et a [sqb] quadrato ad C.

Diphtoni denaria sunt numerositate inventi, scilicet, a [Gamma] ad [sqb], a C ad E, ab F ad A, a G ad [sqb], a B ad D, a C ad E, ab F ad A, a G ad [sqb], a B ad D, a C ad E.

Semidiphtoni ad numerum quartumdecimum ascendunt, scilicet, ab A gravi ad C, a [sqb] ad D, a D ad F, ab E ad G, a G ad B, ab A ad C [33] mediante B, et ab A ad C mediante [sqb], a [sqb] ad D, a D ad F, ab E ad G, a G ad B, ab A ad C mediante B, et ab A ad C mediante [sqb].

Diatesseron decimumnonum tangit numerum, scilicet, a [Gamma] ad C, ab A ad D, a [sqb] ad E, a C ad F, a D ad G, ab E ad A, ab F ad B, a G ad C, ab A ad D mediante [sqb], et ab A ad D mediante B, a [sqb] ad E, a C ad F, a D ad G, ab E ad A, ab F ad B, a G ad C, ab A ad D mediante [sqb], et ab A ad D mediante B, et a [sqb] ad E.

Tritonus quater dicitur reperiri, scilicet, ab F gravi ad [sqb] acutum, a B acuto ad E, ab F acuto ad [sqb] superacutum, et a B superacuto ad E.

Diapente quintumdecimum numerum tenet, scilicet, a [Gamma] ad D, ab A ad E, a C ad G, a D ad A, ab E ad [sqb], ab F ad C, a G ad D, ab A ad E, a B ad F, a D ad G, a D ad A, ab E ad [sqb], ab F ad C, a G ad D et ab A ad E.

Diapente imperfectum quatuor dicitur occupare sedes, scilicet, a [sqb] gravi ad F, ab E gravi ad B acutum, a [sqb] acuto ad F, et ab E acuto ad B sequens rotundum.

Diapente cum tono novem sedes deputantur, scilicet, a [Gamma] ad E, a C ad A, a D ad [sqb], a F ad D, a G ad E, a B ad G, a C ad A, a D ad [sqb], ab F ad D, a G ultimo ad E ultimum.

Diapente cum semitonio locis quatuor contentatur, scilicet, a [sqb] gravi ad G, a D ad B, a [sqb] ad G, a D ad B.

Diapente cum diphtono et diapente cum semidiphtono per decem sedes atque sex possunt collocari, scilicet, a [Gamma] ad F minus, ab A ad G minus, a [sqb] ad A minus, a C ad [sqb] maius, ab eodem ad [sqb] minus, a D ad C minus, ab E ad D minus, ab F ad E maius, a G ad F minus, ab A ad G minus, a B ad A maius, a [sqb] ad A minus, a C ad [sqb] maius, a D ad C minus, ab E ad D minus, ab F ad E maius. Sedes istae utramque claudunt coniunctionem.

Diapason consonantiarum mater bisseptem dicitur occupare sedes, scilicet, a [sqb] ad G, ab A ad A, a [sqb] ad [sqb], a C ad C, a D ad D, ab E ad E, [34] ab F ad F, a G ad G, ab A ad A, a B ad B, a [sqb] ad [sqb], a C ad C, a D ad D, ab E ad E.

ab F ad F, a G ad G, ab A ad A, a B ad B, a [sqb] ad [sqb], a C ad C, a D ad D,

Diapason imperfectum ter dicitur explicari, scilicet, a [sqb] gravi ad B, a B ad [sqb], et a [sqb] ad B.

Diapasondiatesseron decies comprehendi videtur, scilicet, a [Gamma] ad C secundum, ab A ad D, a [sqb] ad E, a C ad F, a D ad G, ab E ad A, ab F ad B, a G ad C, ab A ad D, a [[sqb]] ad E.

Diapasondiapente octo sedibus gloriatur, scilicet, a [Gamma] ad D acutum, ab A ad E, a C ad G, a D ad A, ab E ad [sqb], ab F ad C, a G ad D, ab A

Bisdiapason sex tantum dicitur occupare loca, scilicet, a [Gamma] ad G secundum, ab A ad A, a [sqb] ad [sqb], a C ad C, a D ad D, et ab E ad E.

Capitulum XIII

De proprietatibus musicae

Antiquis temporibus dum musica primo adinventa eius simplicioribus cordis ut praefertur fuisset ornata, eo quod a naturali inventoris cognitione quae ad ipsam intellectivam potentiam homini connaturalem omniumque cognoscitivam spectat sensu mediante exteriori processerat, omnis conceditur ipsa musica naturalis merito nuncupari. Nulla tunc [sqb] quadri nec B mollis differentia neque species habebatur, omnis enim arsys et thesys per ipsam naturalem inventam rationem succedebat. Tametsi primarum fiebat replicatio vocum eodem naturali processu, eadem ratione unaquaeque replicata ex suo orta principio promebatur, unum tunc erat exordium, unum principium omnium naturale, omnis ex tunc musica simplici cantus simplex nuncupabatur, trium generum, enharmonici, chromatici atque diatonici differentia non obstante. Natura profecto, ut omnes asserunt philosophi, est principium motus et quietis eius in quo est. Sed musicae [35] disciplinae omni ex parte mundanae, humanae et ei quae multiplicibus peragitur instrumentis praeponitur motus quem sonus atque pulsus naturaliter antecedunt. Idcirco musicalium sonorum natura dicitur esse principium, igitur naturalis tota musica nuncupata naturae solam proprietatem assumpsit.

Proprietas autem a proprio differre dicitur, proprium enim, ut dicit Aristoteles, est quod soli inest et conversim praedicatur de re et non indicat quid est esse rei, ut risibile inest homini et non indicat eius esse, ergo proprium rem suam dicit per modum accidentalis. Sed proprietas rem suam dicit per modum substantialis sive essentialis quia praedicatur conversim de re et indicat eius esse ut rationale de homine et indicat esse eius. Sola temporibus igitur primitivis fuit musicae proprietas eius essentialem modum ostendens, quae natura merito nuncupatur, quae idem est quod naturalis proprietas.

Capitulum XIV

De [sqb] quadri et B mollis adiunctis proprietatibus

Litterarum atque vocum ut praediximus per nostros philosophos Graecis multiplex est additio facta sonis, ut ex sonorum multiplicitate variae symphoniarum dulcedines redderentur. Nam cum unico proprietatis ordine monochordi cordae in acutis sonis vel gravibus tenderentur, ingenii subtilitate parhypatemeson, id est, F primo, sex vocum initium addiderunt, scilicet, ut cum parhypatemeson, id est, cum fa, re cum lycanosmeson, id est, cum sol, mi cum mese, id est, cum la mutata in mi, fa cum paramese, id est, cum mi, sol cum tritediezeumenon, id est, cum fa, et la cum paranetediezeumenon, id est, cum sol, ut patet in subscripta figura. 4. [UGODEC1A 03GF]

Ex hac equidem sonorum connexione in paramese, ubi fa et mi ad invicem connectuntur, maxima insurgit ac diversa vocum inaequalitas, quoniam ab ipsa soni unitate ac aequalitatis uniformitate, tali sunt disparitate distantes quod nec sibi nec diapente neque diapason coniunctim consonantiis [36] valeant conformari vel respondere divisim. Unitate discordant et si per diapente distent vel diapason ex tonorum imperfectione quam continent, auditus organo plenam non afferunt consonantiam, et quoniam unum, scilicet, fa, mollius semitonium terminando aliud, scilicet, mi, tonum durius finiendo profertur, ex Latinis nostris B quod fa molli deservit B molle sive rotundum meruit nuncupari, reliquum vero quod ei opponitur duritate [sqb] durum sive [sqb] quadrum ex unius ad alterum differentia dicitur appellari. Ex his igitur aliae quibus Latini proprietates utuntur B rotundi vel mollis et [sqb] quadri vel duri sumpserunt initia. Eo namque modo in parte acuta tritehyperboleon, id est, secundo F, ea multiplicitatis causa ut melodiarum suavitas cresceret in acutis, B mollis replicatum initium addiderunt, scilicet, ut cum tritehyperboleon, id est, cum fa, re cum paranetehyperboleon, id est, cum sol, mi cum netehyperboleon, id est, cum la mutata in re, fa cum mi Latino, sol cum fa, et la cum sol Latinis, ut in subscriptae figurae descriptione patet. 5. [UGODEC1A 03GF]

Sunt ergo proprietates tres quae dictae sunt naturae et B mollis atque [sqb] duri quarum prima, scilicet, naturae, eo quod plani cantus modum dicit essentialem et eius esse demonstrat dicitur proprietas essentialis. Aliae vero duae, scilicet, B mollis et [sqb] quadri, quarum discordia ex asperitate mollitieque consurgit, quae musicae accidentia cum sint modum accidentalem dicunt nec essentiam eius ostendunt.

Proprietates accidentales seu propria quaedam debent nominari. Superiorum igitur intelligentia huiuscemodi musicae disciplinae proprietas sic diffiniri seu describi potest: Proprietas est essentialis seu accidentalis vocum in acuto vel gravi ordinatarum acceptio, quae ipsa variata proprietate variantur. Praedicta proprietatis declaratio ex parte naturae quoniam essentialis est diffinitio est, ex parte autem B mollis et [sqb] quadri quoniam accidentalis est descriptio est, licet in huiusmodi declarationibus et infrascriptis inter diffinitionem et descriptionem differentiam non ponamus.

[37] Capitulum XV

De proprietatum variatione

Quoniam ex diapente et diatesseron diapason dicimus consurgere consonantiam et ex perfecta diapason tonorum constitui perfectionem, ut infra dicetur, cumque absque proprietatum variatione id fieri nequeat, qui unica sola proprietas ad perfectionem diapason non attingit, oportet proprietates praedictas ad invicem variari, ex quarum variatione per arsyn autenticorum tonorum perfectio invenitur, et plagalium per thesyn perfectionis ordo monstratur. Existentibus igitur proprietatibus tribus pro ipsarum habenda notitia, cuilibet unica est littera assignata. Nam proprietati naturae data est littera C, B molli F, et [sqb] quadro G, quibus vocum principium proprietatum conceditur, scilicet, ut vox quam ceterae sibi ordinatae voces per eandem proprietatem sequuntur, ut enim vox in C locata cum suis ordinatis vocibus per proprietatem naturae in gravi vel acuto cantatur. In F per B molle, in G per [sqb] quadrum, unde versus:

Naturae modum per C cantare solemus,

F B molle notat, sed G [sqb] quadrum ostendit.

Capitulum XVI

De vocum variatione seu mutatione

Proprietatum variatione ostensa sequitur ut vocum seu notarum variatio demonstretur, quoniam ad ipsarum proprietatum variationem necesse est vocum variationem fieri, quae mutatio nuncupatur. Ex vocum namque plurium additamentis, simplici ineunte aetate musicae existenti, multiplex ipsius facta est proprietas, ut dictum est. Quae quoniam variabilis est consonantiarum sonos efficit diversarum. Ex hinc nempe oritur ut eae si earum voces seu proprietatum notae graves vel acutae mutentur, suas percipiant consonantiae perfectiones quod absque ipsarum vocum variatione fieri non posset, et hinc est quod vocum alteram mutamus in alteram per arsyn dimittendo, fa mutatum in ut, et e contra per thesyn dimittendo, ut mutatum in fa, et sic de vocibus ceteris, ut omnes tonos, [38] semitonia, diphtonos, atque semidiphtonos, diatesseron, diapente ac diapason in gravibus, acutis et superacutis vocibus intelligendo invenire possumus. Tropos etiam eorumque perfectiones et imperfectiones, mixturam et commixturam, vel si quid supra vel infra, perfectionis habent ea mediante mutatione inveniamus.

Omnis quippe proprietas sex vocum ordine contenta est, quae etsi unica tantum esset, octo perfectione troporum carere necesse est, etsi multiplex tamen est absque vocum mutatione nec arsys nec thesys ubi modulationis modus existit poterimus harmonia laetari, necessaria igitur est vocum mutatio, quae mutatio taliter describi potest: Mutatio est alicuius vocis vel notae unius proprietatis in alteram eiusdem soni atque loci variatae acceptio, in qua quidem descriptione quaedam notanda noscuntur. Quorum primum est quod unius vocis vel plurium eiusdem proprietatis non est mutatio sed ex diversarum proprietatum pluriumque vocum diversitate dicimus mutationem esse, ut de proprietate in proprietatem ascensu vel descensu varietate mediante mutatio fiat.

Secundum notandum est quod duplex est mutatio, scilicet, proprietatis in proprietatem et vocis in vocem.

Tertium quod ut aliquarum vocum possit fieri mutatio ipsarum identitas soni permaxime est necessaria, quo fit ut si in quovis gravi loco, acuto vel superacuto plures fuerint repertae voces quae a soni distent aequalitate, id est, si una sit pars toni altera semitonii nullatenus in mutatione conveniunt, sicut in B fa, [sqb] mi nempe colligitur. Nam fa ascendendo pars est semitonii in praecedenti A incipientis, scilicet, mi fa, et mi est pars toni in eodem A etiam incipientis, scilicet, re mi, et quia tonus maior est duobus minoribus semitoniis uno comate, continet enim tonus duo semitonia minora et coma, ut in quinto dicetur. Ideo ex hac sonorum disparitate nulla potest in his mutationis concordia convenire.

Praeterea fa B mollis et mi [sqb] duri proprietates mollitie et duritia sive asperitate ad invicem contrariantur, alias convenirent, sed contraria in eodem subiecto esse non possunt, ergo fa et mi quae contraria sunt in mollitie et asperitate in eodem loco tamquam in subiecto, ut eiusdem soni in notis fiat variatio nullatenus esse possunt.

Praeterea mi fa quae semitonium sonant duas partium inaequalium toni minorem partem obtinent, sed re mi, quae tonum constituunt, ipsum plene et integre possident, ergo inter fa et mi tamquam inter totum et [39] partem aequalitas soni intervenire non potest; ergo nec mutatio.

Praeterea pars alicuius totius eius medietate minor maxime ab ipsa totius integritate distat. Cum ergo mi fa toni sit pars medietate minor et re mi integer tonus sequitur quod ex eorum quantitate maxima distantia nulla potest in mensura convenientia interesse, nec eorum sonorum fa et mi potest esse concordia, et per consequens nec mutatio.

Sed posset aliquis sic instare. In B fa [sqb] mi, fa est pars toni ascendendo ad sequentem sol. Mi est pars toni incipientis ab inferiori re, sed cum uterque, scilicet, fa et mi, sit pars toni, et omnis tonus est alteri tono aequalis in sono propter eandem sexquioctavam proportionem, sequitur quod in eis sit soni eadem identitas, ergo in B fa [sqb] mi propter soni identitatem potest fieri mutatio.

Praeterea mi est pars semitonii ascendendo ad sequentem fa, et fa est pars semitonii incipientis ab inferiori mi, sed cum uterque, scilicet, mi et fa, sit pars semitonii minoris et omnia semitonia minora sunt aequalia, sequitur quod in eis sit soni aequalitas, ergo in eis ratione tonorum et semitoniorum in sono convenientium mutatio fieri potest.

Ad haec est respondendum concedendo fa esse partem toni et principium toni, et mi esse partem toni ut finis toni, et similiter conceditur mi esse partem semitonii ut principium semitonii, et fa esse partem semitonii ut finis semitonii, quorum uterque est duarum vocum compositio. Sed cum sonorum aequalitas quae in aliqua vocum convenit mutatione in loci identitate et non diversitate conveniat, quia sicut idem vocum debet esse sonus, ita idem earum debet esse locus, sequitur quod rationes praeallegatae non sunt verae. Non enim per eas probatur quod fa et mi in eodem loco existentes in tonorum vel semitoniorum identitate conveniant, sicut vult mutationis descriptio, sed per eas probatur quod in diversis locis eorum soni in aequalitate conveniant, quod non vult ipsa mutationis descriptio. Non enim in loco in quo fa et mi iunguntur quoad tonorum et semitoniorum principia et fines ipsae voces fa et mi simul conveniunt, ut patet intelligenti, quia finis toni quem incipit fa est in C acuto et finis toni quem incipit re est in [sqb] acuto. Similis ratio de principiis tonorum assignari potest. De semitoniis autem similem reddimus rationem quia neque principium neque finem eundem habent. Ergo praedictae rationes [40] non videntur probare quod in B fa [sqb] mi mutatio fiat, nulla est ergo in B fa [sqb] mi mutatio, ut praedictum est.

Quartum notabile ex praedicta descriptione est quod Latini nostri tali progressivo manum ordine designarunt quod locus pollicis ubi [sqb] sedet ad differentiam sequentis spatii lineam occuparet. Sequens vero locus ubi A primum dicitur collocatum ad praecedentis sequentiumque differentiam linearum spatium obtineret et sic ultra per manus iuncturas quousque sedes omnes omnium proprietatum atque vocum ex linea et spatio complerentur.

Capitulum XVII

Quibus in locis mutationes fiant

Ut troporum perfectiones valeant adimpleri proprietatum atque vocum necessaria est variatio, cum ex illa in arsy et thesy ipsarum modulaminis multiplicet harmonia quam ubique invenire poterimus, ubi diversarum proprietatum voces plures coniunctae sint, illis duntaxat exceptis quae ex earum mollitie et asperitate contrariis in vocum aequalitate convenire non valent, ut in utroque B fa [sqb] mi, sicut paulo superius dictum est.

Omnium quidem locorum primus, ubi vocum et proprietatum mutatio fiat, est C grave vel primum, ubi duae duarum proprietatum reperiuntur voces, scilicet, fa [sqb] duri et ut naturae, ubi quia prima in secundam et e converso secunda mutatur in primam, duas ibidem contingit mutationes esse, quia primo fa mutatur in ut per ascensum proprietatis [sqb] quadri in proprietatem naturae. Secundo e converso ut mutatur in fa per descensum proprietatis naturae in proprietatem [sqb] quadri.

Secundus mutationis locus est D grave vel primum ubi duae earundem proprietatum voces sunt, scilicet, sol re, quae primarum modo debent variari.

Tertius locus est E grave vel primum, ubi etiam duae voces, scilicet, la mi, ex eisdem proprietatibus omnimode variantur.

Quartus locus mutationis est F grave, ubi duarum vocum duarum proprietatum duae fiunt mutationes, scilicet, primae vocis naturae in secundam [41] B mollis, et secundae in primam e converso per arsyn et thesyn, ut praefertur, ut hic dictorum exempla monstrantur Latinis notis. Ex duabus igitur vocibus duas habemus variationes quia una semel mutatur in alteram et e contra, ut hic: 6-9. [UGODEC1A 04GF]

Quintus mutationis locus est G grave ubi tres assignatae sunt voces, scilicet, sol re ut, et sex habent fieri mutationes, cuius ratio est quia unaquaeque vox cum utraque aliarum bis habet replicari, bis enim ter ducta sex constituunt et similiter ter bis ducta etiam sex efficiunt. Ergo in tribus vocibus ex bina uniuscuiusque vocis replicatione sex facimus variationes. Variantur enim hoc modo quia primo sol mutatur in re per ascensum proprietatis naturae in proprietatem B mollis; secundo e converso re mutatur in sol per descensum proprietatis B mollis in proprietatem naturae; tertio sol mutatur in ut per ascensum proprietatis naturae in proprietatem [sqb] quadri; quarto e converso ut mutatur in sol per descensum proprietatis [sqb] quadri in proprietatem naturae; quinto re mutatur in ut per ascensum proprietatis B mollis in proprietatem [sqb] quadri; sexto e converso ut mutatur in re etiam per ascensum proprietatis [sqb] quadri in proprietatem B mollis. Sic etenim ex hoc quinto loco sex carpimus variationes, ex quarum quatuor ad troporum perfectionem habendam ascendimus et ex duabus descendimus, cuius brevis regula inferius demonstrabitur.

Sextus namque locus vocum variabilis A acutum est in quo tres etiam voces ad praecedentes ordinatae subsequentes penitus collocantur, scilicet, la mi re, quae quoniam praecedentium proprietates formaliter tenent, ideo in arsy et thesy eundem modum variationis habent ut his inferioribus descriptis exemplaribus locis patet. 10-11. [UGODEC1A 04GF]

Nulla potest in B fa [sqb] mi mutatio fieri ut dictum est, ideo pro ea nullum dicitur occupare locum, licet pro his duabus differentibus vocibus sedem sui spatii teneant.

Septimus igitur mutationum locus C acutum est, cui tres voces sunt [42] respondentes, scilicet, sol fa ut, quae sexies variari dicuntur quia quaelibet variando bis refertur ad alteram, ut dictum est. Primo enim sol mutatur in fa per descensum proprietatis B mollis in proprietatem [sqb] quadri. Secundo e converso fa mutatur in sol etiam per descensum proprietatis [sqb] quadri in proprietatem B mollis. Tertio sol mutatur in ut per ascensum proprietatis B mollis in proprietatem naturae. Quarto e converso variatis vocibus proprietate et ascensu in descensum. Quinto fa mutatur in ut per ascensum proprietatis quadri in naturae proprietatem. Sexto e converso variatis vocibus proprietate et ascensu in descensum, ut infra patet.

Octavus locus vocum variabilis est D acutum, cuius associatae tres voces eo modo variare noscuntur, quo supra in C antecedentes voces in arsy et thesy et per easdem proprietates variantur, ut hic demonstrari videntur: 12-13. [UGODEC1A 04GF] [UGODEC1A 05GF]

Nonus locus vocum variabilis est E acutum, ubi duae sunt voces, scilicet, la mi, in omnibus cum vocibus E gravis conveniunt exceptis acumine et gravitate, ideo eodem variantur modo.

Decimus vocum locus mutabilis est F acutum, cuius voces, scilicet, fa ut, a vocibus F gravis non discrepant acumine ac gravitate exceptis, quare ipsae voces eandem in arsy et thesy faciunt mutationem.

Undecimus locus mutationum est G acutum easdem continens voces quas G grave quarum ordinem in variando tenent cum earundem proprietatum modum formalem habeant.

Duodecimus locus est A superacutum, cuius voces cum vocibus A acuti omnino conveniunt et eius in omnibus varietatem sequuntur. 14-17. [UGODEC1A 05GF]

Tertiusdecimus variabilis locus est C superacutum duarum vocum duntaxat contentivum, scilicet, sol et fa, sub B mollis et [sqb] quadri vel duri proprietatibus comprehensarum, quae duabus mutationibus descendentibus variantur, ut patet.

[43] Ultimus vocum variabilium locus est D superacutum quod duas habet voces ad superiores per omnia consequentes, scilicet, la sol. 18-19. [UGODEC1A 05GF]

Capitulum XVIII

Brevis et universalis regula pro fiendis mutationibus

Ex superioribus igitur variationum descriptionibus edocemur quomodo per arsyn et thesyn mutationes fiant, sed ut de his brevior habeatur doctrina, notare debemus vocum variandarum finem, quarum si terminatio fiat in ut vel in re vel in mi tunc ascendendo facimus mutationem. Si vero vocum variandarum terminatio sit in fa vel in sol vel la tunc descendendo mutamus. Patent ista in suprascriptis mutationum exemplis ubi ut re mi ad invicem variamus quia tunc semper ascendendo mutamus fa sol la semper descendendo variamus, unde versus:

Ut re mi scandimus si variare volemus,

Sed descendimus si fa sol la variamus.

Rectus igitur ordo mutabilium vocum et generalis est ut omnis mutatio fiat ubi voces duae in soni identitate conveniant. Item rectus ordo et generalis in mutationibus est, ut quarumlibet mutationum una ascendendo altera descendendo fiat, probatur enim hoc quia natura quae est essentialis proprietas unicuique proprietati conveniens si ab aliqua ipsarum seiungitur, aut ei coniungitur. In seiungendo ascenditur et descenditur, similiter in coniungendo fit. Hic autem vocum mutabilium ascensus et descensus primo et per se naturae proprietati inest et his quibus natura coniungitur quia essentialis est. Si ergo proprietati naturae quae essentialis est inest variando ascensus et descensus debet et aliis proprietatibus accidentalibus etiam inesse, quia de quo magis videtur inesse et inest, ergo de quo minus primo posteriorum, ergo regulariter ascendendo et descendendo mutationes fiunt. Si autem duae simul fiant ascendendo [44] et descendendo variationes ordo talis irregularis est. Accidit enim haec tantum in B mollis et [sqb] duri mutatione fienda.

Constat enim quod ubicumque proprietas naturae in aliam debeat variari ibi continuo si una mutatur ascendendo, altera descendendo variatur, ut patet in variatione [sqb] quadri in naturam et naturae in [sqb] quadrum, naturae in B molle et B mollis in naturam. Harum autem proprietatum variationes in ascensu et descensu regulariter conveniunt, quia si una ascendit altera descendit. Hoc autem fieri necesse est, quia in nulla sonorum varietate distat alicubi proprietas naturae a proprietate [sqb] quadri, nec e converso nec proprietas naturae a proprietate B mollis in sonoritate distat, nec e converso.

Sed quoniam ut monstratum est in superioribus B molle et [sqb] durum ubi in spatio in fa et mi iunguntur, nulla potest in eis vocum concordia coaptari, hinc est quod necubi possint in locis ubi sunt iunctae aliae eorum voces in ascensu vel descensu variantes convenire et regulariter variari, ut una fiat ascendendo altera descendendo. Sed e contrario modo se habent aliarum respectu, quia ubicumque voces proprietatis B mollis et [sqb] quadri inveniantur variari non una ascendendo et altera descendendo, sed utraque ascendendo vel utraque descendendo variatur, hoc autem contingit ut diximus, quia ex quo in spatio in quo fa et mi iunguntur in sono sunt dispares, et etiam in variando voces sint ubique discordes. Alia ratio quare simul ascendant vel descendant praedictae notae B mollis et [sqb] quadri sumi potest ex versibus supradictis, scilicet, ut re mi scandimus, et cetera.

Nam ubicumque proprietas B mollis cum [sqb] quadri proprietate iungatur, aut iungitur re cum ut et e contra, vel re cum mi et e contra, et sic earum vocum mutatio secundum praedictam regulam propter ipsarum terminationem sive mutetur ut in re vel e contra aut re in mi vel e contra debent ascendendo fieri. Aut iungitur fa cum sol et e contra vel sol cum la et e contra, et tunc per praedictam regulam propter ipsarum terminationem sive mutetur fa in sol vel e contra, sive sol in la vel e contra semper mutatio descendendo fiat, ut in exemplis superioribus patet.

Tertia ratio ex inevitabili necessitate fundatur, nam sicut in quinto mutationum loco monstratur, ubi voces B mollis et [sqb] duri variare contingit, mutatur re necessario in ut ascendendo ad mi [sqb] quadri, ut ulterius ad la ipsius [sqb] quadri possimus ascendere, quod nullo modo fieri posset nisi re [45] ascendendo mutaretur in ut. Similiter ut ipsius continuati [sqb] quadri necessario debet mutari in re ascendendo ad fa ut tritoni duritia a dicto fa ad sequens ut merito evitetur.

Praeterea in sexto variationum loco, ubi voces B mollis et [sqb] duri ad invicem variantur, mutatur mi necessario in re ascendendo ad mi [sqb] quadri, ut ulterius ad la ipsius [sqb] quadri valeamus ascendere, quod minime fieri posset, nisi mi ascendendo mutaretur in re.

Similiter re eiusdem continuati [sqb] quadri necessario mutatur in mi ascendendo ad fa ut sequens duritia tritoni valeat evitari. Ex his manifeste constat quod re et mi B mollis cum ut et re [sqb] quadri et e converso semper ascendendo mutantur.

Sed modo contrario sol et la B mollis cum fa et sol [sqb] quadri habent variari. Nam in septimo variationis loco sol B mollis in fa [sqb] quadri necessario descendendo mutatur, ut descendendo ad sequens mi [sqb] quadri, etiam ad sequens la valeamus attingere, quod facere non possumus nisi descendendo sol in fa mutaremus. Similiter fa eiusdem continuati [sqb] quadri necessario descendendo mutatur in sol ut sequentis tritoni evitemus duritiam.

Praeterea in octavo variationum loco la B mollis in sol [sqb] quadri et sol [sqb] quadri in la B mollis necessario descendendo variari videntur, ut ibidem manifeste patet. Unde ex his taliter concludemus quod sol et la B mollis cum fa et sol [sqb] quadri semper descendendo necessario variantur. Similes vocum variationes facimus in G acuto et in A superacuto ubi voces B mollis et [sqb] quadri ad invicem variare contigerit, ut clare patet in undecimo et duodecimo variationum locis.

Supradictae B mollis et [sqb] quadri variationes et quae simul ascendunt et quae simul descendunt in se suae habent necessitatis causam quoniam uniuscuiusque huiuscemodi variationis causa est si recte conspicitur vitatio tritoni, prima namque B mollis et [sqb] quadri ascendens mutatio in quinto loco quae est de re in ut fit ut a sequente [sqb] per secundam speciem diatesseron ad E acutum ascendamus, unde ex ipso ascensu fit mi la, quod nullatenus fieret, sed tritoni duritia insurgeret, si per B molle cantaretur, scilicet, si in B diceretur fa et [sqb] in E mi. Similiter in ipsius [sqb] quadri descensu ut in re mutatur, ne a sequente [sqb] ad inferius F tritonus fiat, qui penitus fieret si B rotundi mollities non adesset. Eadem in sexto loco [46] de B mollis et [sqb] duri variationibus redditur ratio, ubi et mi et re ascendendo ad invicem variantur. Similem reddimus rationem quando sol B mollis in fa [sqb] quadri vel e contra variatur quia utraque eorum variatio descendendo profertur, quia ut patet in sexto loco ubi sol mutatur in fa et e contra utrobique descendimus, ut tritoni duritiam evitare possimus. Eadem etiam ratione comprehendimus quare in sexto loco la B mollis et sol [sqb] quadri ambo descendendo variantur. Concludimus ergo tritoni duritiam causam esse quare voces B mollis et [sqb] duri ad invicem variando simul ascendunt vel descendunt.

Capitulum XIX

De coniunctionum descriptionibus

Exposuimus superiori capitulo quot vocum coniunctiones esse reperiantur, quot etiam sedes in Latina manu quaelibet coniunctio teneat. Nunc autem quid unaquaeque dicatur coniuncti ex ipsarum descriptione intendimus declarare, tunc enim rem dicimur scire et intelligere cum eius causas novimus. Quod fit cum alicuius effectus per propinquam atque remotam causam et usque ad elementa diffinitionem intelligimus. Volentes igitur maximam consonantiarum intelligere et ipsius habere scientiam, scilicet, diapason, causas eius propinquas atque remotas necnon et elementa praecognoscere oportet. Causae autem propinquae diapason illae dicuntur in quas primo ipsa diapason immediate resolvitur, scilicet, diapente et diatesseron, quae componentia immediata diapason appellantur, quoniam si divisionem patiatur diapason in haec duo ex quibus componitur primo partiri dignoscitur. Causae vero remotae sunt quae causarum propinquarum compositivae dicuntur et illas efficiunt ut sunt diphtoni et semidiphtoni qui diapente et diatesseron noscuntur efficientes vel ipsorum partes. Sed elementa sive remotissimae causae illae dicuntur esse quae ulteriorem divisionem non patiuntur, sicut toni qui licet in semitonia dividantur alterius tamen minoris integrae quantitatis sectionem non sustinent. [47] Sed quoniam ut iam diximus componentia natura et tempore antecedunt composita. Idcirco recto ordine prosequentes primo de tono et eius partibus tamquam de causa remotissima seu elemento ipsius diapason intendimus pertractare. Secundo de compositis ex tonis et eorum partibus et sic ultra donec per causas remotas atque propinquas ipsius maximae consonantiae diapason intelligentiam habeamus.

Capitulum XX

De toni diffinitione seu descriptione

Tonum igitur qui omnium prima et integra dicitur esse coniunctio et ipsius maximae consonantiae causa remotissima, tali duximus diffinitione declarari: Tonus est duorum sonorum inaequalium per spatium integrum immediate iunctorum acceptio, omnis namque bonae diffinitionis seu descriptionis est ex genere aliquo atque constare differentiis, quae duo supradictae toni descriptioni contingunt, nam verbum acceptio loco generis ponitur. Reliqua vero aliorum quae quod quid est ipsius toni non indicant differentias demonstrant; duorum sonorum ponitur ad differentiam soni unius qui sonus unus nullatenus tonum potest efficere qui duorum requirit societatem sonorum; inaequalium ponitur ad differentiam sonorum in eodem loco aequaliter existentium qui tonum nullatenus constituere possunt; per spatium ponitur ad differentiam aliarum coniunctionum, quae non uno duntaxat spatio, sed eorum pluritate congaudent; per spatium integrum, id est, perfectum, ponitur ad differentiam imperfecti spatii et non integri, id est, spatii semitoniorum quod toni spatii integritatem non habet, quoniam semitonii spatium minoris minorem toni partem tenet, et maioris spatium quod apotome nuncupatur maiorem ut inferius ostendetur. Immediate iunctorum ponitur ad sonorum differentiam divisorum qui aliquo mediante medio sunt distantes qui in toni descriptione non cadunt. Est ergo tonus acceptio duorum sonorum in diversis locis existentium et non unius soni per spatium unum et non per plura immediate iunctorum et non per sonos seiunctos quibus alia formatur coniunctio; per spatium dico perfectum sive integrum, quia imperfectum spatium ad semitonii minoris [48] vel maioris spectat rationem, et ideo dicitur tonus a tonando, id est, perfecte et integre pronuntiando, quia toni utrumque sonum plene et integre pronuntiare debemus.

Talis autem duorum sonorum coniunctio, quae tonus dicitur, invenitur in Latina manu ab A gravi ad [sqb], a C ad D, a D ad E, et e contra quae in Graeca manu dicuntur a proslambanosmenos ad hypatehypaton, a parhypatehypaton ad lycanoshypaton, a lycanoshypaton ad hypatemeson, ut supra in dicta Graeca manu consistunt. Similis sonorum seu vocum coniunctio etiam in acutis et superacutis locis tonum integrum perfecte, constituit, quia omnis duorum inaequalium sonorum immediate iunctorum coniunctio praeter mi fa et fa mi, quae minus semitonium efficiunt, tonum efficit. Quot vero sedes occupet tonus in manu Latina in superioribus demonstratur.

Dicitur esse tonus in proportione sexquioctava et in genere superparticulari, quod inferius ubi de proportionibus tractabimus clare monstrabitur, quia huiusmodi demonstratio magis ad partem speculativam spectat quam ad praesentem. Tonus ex multifario respectu multiplex nomen sortitus est, nam ex quo in proportione sexquioctava consistit, dicitur tonus sexquioctavus sive epogdous. Sexquioctavus dicitur a sexqui, quod est totum et octava parte, quia major numerus sexquioctavae proportionis minorem totum continet et eius octavam partem. Epogdous dicitur etiam ab epi quod est supra et ogdoas quod est totum ratione iam dicta, et quia haec ad arithmeticum spectant, cuius est tractare de numeris, ideo ratione arithmetica dicitur tonus sexquioctavus sive epogdous. Dicitur etiam tonus diastema, quia diastema dicitur vocis spatium ex duobus vel pluribus sonis aptatum cuiusmodi dicitur tonus duobus sonis et spatio contineri.

In partes das inaequales dividitur tonus, quae semitonia nuncupantur, non quod utrumque integram toni medietatem semitonium teneat, sed alterum maiorem alterum minorem ipsius toni retinet portionem. Quod maiorem tenet maius dicitur semitonium quod apotome nuncupatur, sed quod minorem minus semitonium appellatur, horum omnium demonstratio clarissime suis locis patebit. 20. [UGODEC1A 05GF]

[49] Capitulum XXI

De semitonii minoris descriptione

Quoniam ratio semitoniorum haberi non potest, nisi toni divisio cuius semitonia partes sunt plenius cognoscatur, ideo quia tonus in duo aequa partiri non potest, duo continet inaequalia semitonia quorum maius integra medietate maius est, et minus ea medietate minus. Primum apotome nominatum est, secundum diesis sive minus semitonium appellatur, ut supra ostensum est. Superparticularis proportio in qua toni proportio probatur consistere, quia omnino aequaliter impartibilis est, ut in aliquas partes aequales possit tonus dividi nullo modo permittit, quia omni superparticulari proportione indivisibili aequaliter existente est ipsa proportio sexquioctava, quae superparticularis est aequaliter indivisibilis, et per consequens tonus, qui in ea proportione consistit, est aequaliter indivisibilis. Ratio huius inaequalis divisibilitatis est pro nunc quia in nulla specie superparticularis proportionis reperiuntur termini inter quos aliquod medium reperiatur, ut patet discurrendo per omnes species superparticularis proportionis, ut inter 3 et 2, inter 4 et 3, inter 5 et 4, inter 6 et 5, inter 7 et 6, inter 8 et 7, inter 9 et 8, et sic ulterius. Inter quos terminos istae proportiones specie distinctae cadunt, scilicet, sexquialtera, sexquitertia, sexquiquarta, sexquiquinta, sexquisexta, sexquiseptima, sexquioctava, quae est proportio toni, ut dictum est. Inter nullos praedictorum terminorum ex quibus praedictae proportiones producuntur nec inter ipsas proportiones est dare aliquod medium cadens, cum ipsi termini sint immediati et proportiones immediatae. Et sic ex his comprehendimus proportionem superparticularem esse aequaliter indivisibilem et per consequens tonum qui in huiusmodi proportione consistit. Ratio igitur huiusmodi inaequalis divisibilitatis est carentia medii inter praedictos terminos et proportiones. Hoc idem aliis quam plurimis rationibus probare possemus quas ad locum altiorem differimus.

Duo sunt ergo toni semitonia inaequalia, scilicet, maius et minus, ut dictum est. Maioris semitonii quia in nulla consonantiarum connexione propter ipsius maioritatem non cadit, ad praesens diffinitionem [50] non facimus, sed eam differimus. Solus ergo minoris semitonii diffinitionem ponentes, quod in omnium consonantiarum sive coniunctionum diversarum combinatione reperitur, dicimus quod semitonium minus est duorum sonorum inaequalium per spatium imperfectum et non integrum immediate iunctorum acceptio. Haec autem descriptio spatii integritate accepta a toni descriptione non distat, omnia quippe complectitur et quoad genus et quoad differentias quae tono conveniunt praeter illud quod ad legitimum spatium noscitur pertinere. Nam spatium semitonii est minus integra spatii medietate toni, quia duarum partium toni inaequalium minorem partem obtinet semitonium. Eorum ergo quae in descriptione semitonii contenta sunt, secundum eam quae in toni descriptione consistit omnis sumitur ratio praeter spatii rationem, quia pars suo toto nullatenus aequari potest. Idcirco ex partium descriptionis toni declaratione partium descriptionis semitonii sumimus declarationem, et ideo dicitur semitonium non a semi quod est medium, quia istud esset impossibile, sed a semi quod est imperfectum vel incompletum vel non integrum, et tonus quasi imperfectus vel incompletus, seu non integer tonus. Et ideo sicut tonus perfecte, complete et integre pronuntiatur, ita semitonium quod duarum partium toni minor pars est imperfecte, incomplete et non integre pronuntiari debet, quod manifeste in intelligentium prolatione et in monochordo patet ubi semitonii voces sese coniungunt. Talium autem sonorum coniunctio semitonium componentium in Latina manu invenitur a primo [sqb] in C, a primo E in F, a secundo [sqb] in C, et e contra, quae in Graeca manu dicuntur ab hypatehypaton in parhypatehypaton, ab hypatemeson in parhypatemeson, a paramese in tritediezeumenon, ut supra in manu Graeca patent. Quae voces ubique mi fa et e contra fa mi sonare videntur. Similis sonorum seu vocum coniunctio, scilicet, fa mi et mi fa, quae semitonium minus constituit in acutis et superacutis vocibus potest reperiri.

Quot sedes semitonium in Latina manu habeat occupare in superioribus est ostensum, hoc namque semitonium suam habet proportionem quae suo in loco Domino concedente manifestabitur. 21. [UGODEC1A 05GF]

[51] Capitulum XXII

De diphtono

Tertia vocum seu sonorum combinatio diphtonus est qui ipsius maximae consonantiae diapason dicitur causa esse remota et ipsarum diatesseron et diapente consonantiarum causa propinqua quarum etiam pars est. Qui diphtonus sic describitur: Diphtonus est duorum sonorum seu vocum per duo spatia plena, integra atque perfecta iunctorum acceptio. Haec namque descriptio ex genere et suis differentiis constat, ut intelligenti patet. Ex duobus tonis disponitur ipse diphtonus qui tres dicuntur occupare sonos seu voces, et ideo dicitur in descriptione quod illae tres voces per duo plena, perfecta et integra spatia iunguntur, quia omne perfectum spatium tonum significat, sed cum sint duo perfecta spatia duo sunt toni in diphtono contenti. Sunt etiam ipsae tres voces per duo intervalla coniunctae quia intervallum est duorum sonorum distantia. Habet ergo diphtonus tonos duos, voces tres et intervalla duo, et quia ex tonis est eius compositio, debet esse perfecta, plena et integra eius pronuntiatio. Dicitur enim diphtonus a dia quod est duo, et tonus quia ex duobus coniungitur tonis. Quem in manu Latina reperimus a primo C ad E, a primo F ad secundum A, a secundo C ad secundum E. Quae in manu Graeca dicuntur a parhypatehypaton ad hypatemeson, a parhypatemeson ad mese, a tritediezeumenon ad netediezeumenon, ut supra in dicta manu Graeca sunt posita, et in exemplis patent infrascriptis. Quot sint eius sedes in Latina manu superius clare patet. Duas sexquioctavas proportiones habet diphtonus, ex quo ex duobus componitur tonis, quae in libro proportionum plenius demonstrabuntur. 22. [UGODEC1A 06GF]

Capitulum XXIII

De semidiphtono

Quarta vocum coniunctio seu sonorum semidiphtonus appellata est, qui maximae consonantiae diapason remota et diatesseron ac diapente [52] consonantiarum causa dicitur esse propinqua, quarum est pars. Qui semidiphtonus a praecedenti diphtono per apotome sive per maius semitonium distans sic diffiniri seu describi potest: Semidiphtonus est trium vocum seu sonorum per spatium unum plenum, integrum atque perfectum et aliud non plenum, non integrum atque imperfectum iunctorum acceptio. Suum habet genus et differentias praescripta descriptio, quae inter se atque diphtonum differentiam monstrat et convenientiam. In vocum numero namque conveniunt et intervallis quia trina voce et bino intervallo uterque congaudet. Sed haec est inter eos distantia, quia semidiphtonus per apotome sive semitonium maius a diphtono superatur. Patent ista quia cum tonus duo semitonia contineat, scilicet, maius et minus, cumque diphtonus tonos habeat duos, sequitur quod quatuor contineat semitonia maius et minus ratione unius toni, et altera maius et minus ratione alterius toni, et sic semitonia duo sunt maiora et duo minora in diphtono implicita. Semidiphtonus autem uno tantum tono ac semitonio est contentus ratione toni maius et minus semitonia continet. Aliud vero semitonium minus est, cum maius seorsum in vocum coniunctione non cadat. Sunt igitur semidiphtoni semitonia tria ratione toni maius et minus et alterum minus seorsum rationi sui. Excedit ergo diphtonus per maius semitonium semidiphtonum. Et dicitur semidiphtonus a semi quod est non plenum et non perfectum et diphtonus quasi imperfectus tonus et non plenus, ut supra probatum est. Haec autem figuraliter dicta sunt sed inferius clariori demonstratione constabunt. Perfectam quidem habere non potest semidiphtonus pronuntiationem sicut diphtonus quia ex maioris semitonii deperdictione ad diphtoni perfecta spatia non attingit. Idcirco toni perfectam et semitonii imperfectam habet prolationem.

Semidiphtonum in nostra Latina manu reperimus, a D primo ad F, ab E primo ad G, ab A secundo ad C, quae in Graeca manu his Graecis nominibus nuncupantur, a lycanoshypaton ad parhypatemeson, ab hypatemeson ad lycanosmeson, a mese ad tritediezeumenon, ut supra suis in locis Graece sunt posita, et inferius exemplo patent. Quot in sedibus semidiphtonus collocetur superius ostensum est; de huiusmodi semidiphtoni [53] proportione in quarto plena fiet demonstratio. Huius semidiphtoni demonstrationes sunt istae: 23. [UGODEC1A 06GF]

Capitulum XXIV

De diatesseron

Quinta sonorum seu vocum coniunctio dicitur esse diatesseron consonantia, quae a causis remotis et mediatis, scilicet, tonis et semitonio, et a causis propinquis et immediatis, scilicet, diphtono vel semidiphtono, dicitur esse composita. Ipsa vero diatesseron, ut dictum est, una partium maximae consonantiae diapason immediatarum illius constitutiva esse probatur. Reliqua autem diapente quae illam efficiunt. Diatesseron sic diffinitur seu describitur: Diatesseron consonantia est quatuor sonorum seu vocum per spatia duo plena, integra et perfecta et unum non plenum, non integrum et imperfectum spatium iunctorum acceptio. Ex suis genere et differentiis constat praedicta descriptio, ut intelligenti patet, ex qua per spatia duo perfecta et integra, duos tonos et per spatium unum imperfectum et non integrum semitonium minus intelligimus. In quatuor ergo diatesseron vocibus duo sunt toni et semitonium unum minus est. Hae tamen voces tribus sunt intervallis contentae.

Diphtonus a diatesseron per semitonium superatur, quia diphtonus cum semitonio diatesseron efficit, et semidiphtonus a diatesseron per tonum exceditur, quia semidiphtonus cum tono diatesseron valet. In diatesseron duo maiora semitonia et duo minora ex duobus tonis comprehendimus et unum seorsum minus sentimus. Quinque igitur in diatesseron semitonia sunt, quorum duo maiora et tria minora cognoscuntur et duos tonos. Diatesseron cum plures habeat species ad invicem differentes, de quibus omnibus praedicatur genus quoddam subalternum nuncupari meretur, quoniam genus est quod de pluribus differentibus specie praedicatur. Cuius species ex sola tonorum et semitonii variatione sunt differentes, [54] cum quaelibet ex solo minore semitonio duobusque tonis sit coaptata. Tres dicitur species habere diatesseron, quarum prima in A primo incipit et in eius voce re, quam sequitur mi, quae tonum perficit, quem fa quae semitonium quod sequitur sol, quae alium tonum complet. Tali ergo ordine sunt voces dispositae, scilicet, re mi fa sol, quae primam ipsius diatesseron speciem in tono inchoantem et in tono terminantem videntur componere. Si vero remota voce re in primo [sqb] incipiatur et in eius voce mi quam sequatur fa semitonium complens post quod sequatur sol tonum perficiens post quem la alium tonum terminans, oritur ipsius diatesseron species secunda, quae a semitonio inchoans in tono secundo terminatur, cuius ordinis voces istae sunt, scilicet, mi fa sol la, quae secundae speciei diatesseron ordinem servant. Sed si in primo C et in eius voce ut diatesseron species inchoetur sequente re tonum perficiente, quem mi tonum alium terminaret, quem fa semitonium faceret, tertia ex eis diatesseron species ortum haberet, quarum vocum ordinem pronuntiamus ut re mi fa, existente igitur diatesseron ex duobus tonis semitonioque coniuncta solam tonorum ac semitonii variationem in specierum suarum diversitate servat. Nam species prima re mi fa sol, secunda mi fal sol la, tertia ut re mi fa.

Capitulum XXV

De origine specierum diatesseron

Prima diatesseron species ab A primo et eius voce re sumit originem, a littera quidem quia cum re mi fa sol specierum diatessaron in ordine sit prima congruum est, ut cum prima littera in ordine Graecae manus conveniat, a voce autem quia cum diatesseron consonantiarum origo sit, ex quibus troporum perfectiones, formationes ac eorum terminationes habentur termineturque prothus qui primus est cum suo subiugali in voce re, ut postea dicetur, congruum est, ut ipsa diatesseron prima species, quae a re incipit, a prima voce re in manu Graeca reperta originem sumat. Similiter secunda species diatesseron, scilicet, mi fa sol la, a secunda littera manus Graecae et eius voce, scilicet, [sqb] mi, eisdem rationibus sumit [55] ortum, quia deuterus autenticorum secundus cum suo subiugali in voce mi terminatur, quae secunda in vocum ordine reperitur secundum Graecos, quae litterae et voces, scilicet, A re et [sqb] mi in Latina manu, ex additione [Gamma] litterae et eius vocis ut locum tenent secundum et tertium, et quia eae duae diatesseron species in Graeca manu ordinate repertae sunt, arguere possumus Graecos ipsos musicae inventores ipsas tantum in editione diatesseron invenisse. Tertia autem specie, scilicet, ut re mi fa, Graeci omnino carent, quia ut quod huius speciei initium est non habent. Fuit ergo haec tertia species a Latinis inventa et ipsi diatesseron superaddita. Ex earum quidem serie vocum specierum diatesseron prima gravitatis loca tenentium documenta percipimus, ut ubique vel in acuminum sedibus vel gravitatum ubi primae diatesseron speciei vocum ordo contexitur, ipsamet loci non obstante varietate quae prius erat in gravi species significetur, idem de secunda tertiaque speciebus iudicamus, quod ad troporum formationem eorumque perfectionem indubie est necessarium. Dicitur autem diatesseron a dia quod est de et tesseron quatuor, eo quod de quatuor sit vocibus constituta duos tonos ac minus semitonium continentibus. Aliarum quidem origo consonantiarum et fundamentum dicitur esse diatesseron. Nam eidem si additio toni fiat consonantia diapente consurgit, hoc enim contingit, quia si sexquitertiae proportioni, quae diatesseron est, toni proportio, quae sexquioctava est, iungatur, sexquialtera, quae diapente proportio est, provenit. Si vero eidem diapente consonantia uniatur maxima consonantiarum diapason conficitur, ex eo hoc evenit quia diapente proportio, quae sexquialtera est, diatesseron proportioni sexquitertiae unita, quae diapason est, duplam proportionem producit, et sic ultra de aliis fiendis additionibus. Est ergo ut praediximus diatesseron omnium consonantiarum origo. Cur autem ex sexquioctavae proportionis sexquitertiae proportioni additamento sexquialtera sequatur, et ex sexquitertia cum sexquialtera dupla generetur proportio, in parte inferiori ubi de proportionibus tractabimus manifestabimus rationem. Diatesseron proportio sexquitertia seu epitrita vocatur, quae etiam suo in loco nota fiet. Speciem diatesseron primam reperimus, ab A primo ad D, a D primo ad G, ab A secundo ad D; secundam a [sqb] [primo] ad E, [56] ab eodem E ad A secundum, a [sqb] secundo ad E. Quas duas species secundum rationem Graecam invenimus, a proslambanosmenos ad lycanoshypaton, a lycanoshypaton ad lycanosmeson, a mese ad paranetediezeumenon, quoad primam, quoad secundam speciem ab hypatehypaton ad hypatemeson, ab hypatemeson ad mese, a paramese ad netediezeumenon. Sed tertia species solum in Latina manu est reperta, quoniam Graeci, ut dictum est, illam non habent, quae est a C primo ad F, ab eodem F, B molle mediante, ad B, a G primo ad C, et cetera, ut in subscriptis patet exemplis. 24. [UGODEC1A 06GF]

Capitulum XXVI

De tritono

Sexta sonorum seu vocum combinatio est tritonus qui nullius consonantiae dicitur esse causa nec propinqua nec remota, eo quod propter eius asperam duritiem in nulla cadit consonantiae coniunctione, in eo nullo vocum concordia, nulla suavis mixtio nec uniformis, nulla dulcis aequalitas, nulla vocum amicabilis proportio, nulla ordinata distantia, et ideo Latini musici ex eius ingenti asperitate coacti eam iniucundam duritiem in dulcissimam suavitatem B mollis harmonia mediante mutarunt. Quoniam, ut iam dictum est, B mollis proprietas Graecis notis et vocibus per nostros musicos est inventa et addita, et ex eo maxime quod si ab F primo ad [sqb] quadrum secundum vel e contra fiat uno intervallo coniunctio tritoni, tanta in auditu praesentatur asperitas, tanta iniucunda percussio, quae tamquam excellens sensibile ipsam virtutem ita ferit atque confundit, quod eius improportionabili disparique ictu eam vim suam amittere sit necesse. Sed ipsa B mollis additio quae in F primo suum habet initium ipsam tritoni asperitatem in dulcem diatesseron amoenitatem convertit. Haec etenim musico nota sunt, qui musicae rationem intelligit. Cantor autem cuius est tantum artificio uti huiuscemodi intelligentia caret. Quot essent ex ipso tritono in tropis sonorum diaphoniae, quot prolationes ineptae, quot vocum discordiae nisi B mollis amoenitas voces concorditer copularet et plano cantu atque mensurato plenius edocemur, quam sit igitur B mollis [57] virtuosa iucunditas quam suavis amoenitas quae duritiem in mollitiem, et insuavem vocum discordiam in eandem vertit uniformitatem.

His ex tritono habitis eum taliter possumus diffinire: Tritonus est quatuor vocum seu sonorum per spatia tria plena, integra atque perfecta ad invicem iunctorum acceptio. Ex superiorum descriptionum notitia hanc tritoni valemus comprehendere quae suum genus et differentias habet, a diatesseron per sonos seu voces non discrepat tritonus, nec per intervalla quia quatuor vocibus et intervallis tribus uterque coniungitur, sed per spatia est ipsorum distantia, quia diatesseron cum ex duobus tantum spatiis integris, id est, tonis, ac minore semitonio constet, tritonus autem ex spatiis tribus integris, id est, tonis, sequitur quod tritonus diatesseron per semitonium maius excedit qui semitonii maioris excessus a consonantiarum concordia tritonum repellit. Tritonus semitonii minoris consortio seorsum privatus est a quo nulla conxonantia dicitur esse seiuncta. Nam diatesseron, diapente ac diapason semitonio uno vel pluribus omnes indutae sunt quo semoto diatesseron diphtoni speciem sumeret, tritoni diapente et diapason suis ablatis semitoniis tritonum cum diphtono resonaret. Quid amplius remotis semitoniis nulla prorsus consonantiarum proportio haberetur, nec neumarum harmoniis humanae aures dulcibus foverentur. Tritonus igitur a consonantiarum modulamine est seiunctus, quia semitoniorum consortio est privatus.

Capitulum XXVII

De unico ordine tritoni

Uno tantum vocum ordine tritonus est inventus, constans ut praedicitur ex tonorum trium sine semitonio, connexione qui cum de pluribus differentibus numero non praedicetur, species nuncupari non potest. Quarum ordinem vocum ab F primo ad [sqb] quadrum secundum reperimus, et ab F secundo ad [sqb] tertium. Quas litteras Graece dicimus a parhypatemeson ad paramese, et a tritehyperboleon ad nuncupatum [sqb], cuius locum litterae Graecae non occupant. Iterum ex B mollis additamento ab ipso B primo ad E secundum Graece netediezeumenon tritonum possumus invenire, [58] ut inferius demonstratur. Dicitur tritonus a tris quod est tres et tonus, quia ex tribus est compositus tonis. Aliis in locis in manu reperiri non potest, ut superius patet, proportionem eius tritoni quae in proportione super 217 partiente 512 consistit, quae ex tribus aggregatis sexquioctavis proportionibus producitur, inferius in suo loco declarabimus. 25. [UGODEC1A 06GF]

Capitulum XXVIII

De diapente consonantia

Septima vocum seu sonorum coniunctio est diapente consonantia, cuius causa remota sunt toni et semitonium, propinqua vero sunt diphtonus et semidiphtonus, quoniam si synesi copulentur diapente producunt, continent enim tonos tres cum minore semitonio quos etiam diapente comprehendit. Sunt igitur ipsius immediatae partes, et ipsa consonantia diapente omnium dulcissima, omnium suavissima maximae consonantiae diapason pars maior dicitur et propinqua. In ea omnis vocum concordia, omnis dulcissimae suavitatis amoenitas quae cum suo uniformi ac amoenissimo ictu ad auditum usque pervenerit, nullo valet modo ab ipsius gustata suavitate seiungi, gaudet iucunde salit et ad intellectum eius deferens amoenitatem auditus ad subtilissima atque altissima speculandum huiuscemodi dulcedinibus harmoniae refertus intellectus ipse sine labore movetur. In ea nulla vocum disparitas, nulla inaequa proportio, nulla inepta distantia, et omnis duritiei dira asperitas ab eius dulcisona melodiae concordia est semota. Aliarum consonantiarum fundamentum superiorum quoad harmoniarum dulcem concordiam est ipsa diapente consonantia et origo, quoniam siquid amoenum, siquid iucundum, siquid dulce, siqua aequa proportio, siquid concors atque consonum in his fuerit repertum, id totum ab huius dulcedinis immensitate diapente procedit. Diapason enim ex duabus est connexa consonantiis, diatesseron, scilicet, et diapente, quae etsi ambae mulcent auditum, ipsum tamen diatesseron diapente suavitas intensiori dulcedine ac iucundiori sono transcendit, quoniam nil amicabilius in consonantiarum genere simplicium naturae quam diapente suavitas, dulcis ergo diapason et amoena concordia ex ipso diapente procedit. [59] Quae consonantia diapente sic meretur describi: Diapente consonantia est quinque vocum seu sonorum per spatia tria plena, integra, et perfecta et per unum non plenum, non integrum et imperfectum spatium ad invicem concordi amoenitate iunctorum dulcissima et uniformis acceptio. Haec namque descriptio consonantiae diapente ut aliarum supradictarum coniunctionum suis genere et differentiis constare videtur, et per spatia tria integra, plena atque perfecta tres in ea contentos tonos, et per spatium unum imperfectum minus semitonium intelligimus. Tribus igitur tonis ac semitonio minore consonantia diapente est connexa cuius intervalla quatuor sunt. Distat diapente per tonum a diatesseron in quo transgreditur, hoc autem fit quia proportio sexquitertia, quae est diatesseron, a proportione sexquialtera, quae est diapente, per sexquioctavam proportionem, quae toni est, indubie superatur, quoniam si a sexquialtera sexquioctava auferatur, sola sexquitertia relinquitur. Diapente ergo proportio sexquialtera seu emiolia vocata est, quae in suo monstrabitur loco. Tritonum diapente solum per semitonium minus excedit, ut consideranti patet. Tria maiora semitonia totidemque minora ex tribus tonis et aliud seorsum semitonium minus in diapente comprehendimus, quatuor ergo minora sed tria sunt semitonia in diapente maiora.

Capitulum XXIX

De quatuor speciebus diapente

Diapente consonantia diatesseron maior et soni amoenitate dulcior, quoniam quatuor habet species de quibus omnibus praedicatur, genus etiam subalternum nuncupari potest. Quarum specierum dae ab eo sumunt originem fundamento, a quo primae specierum diatesseron duae ortum habent, et per rationem eandem, ut in speciebus diatesseron dictum est. Sed quoniam diapente diatesseron per tonum excedit, omnis species species diatesseron per tonum a qualibet diapente specie superatur. Ideo si primae diatesseron speciei quae est re sol per tonum excedatur, erit tunc [60] ipsius diapente species prima, quae est re la, sub tribus tonis et uno semitonio comprehensa. Similiter si secunda diatesseron species quae est mi la per tonum augeatur, secunda diapente species resultabit, quae est mi mi, eundem quidem in tonis et semitoniis eae species ordinem servant. Nam duae primae a tono incipientes sequente semitonio in tono terminantur, secundae vero a semitonio inchoantes in tono finiuntur, ex Graeca namque manu clare percipimus Graecos has quatuor diatesseron et diapente species reperisse, quae licet in litteris primis et in vocibus originem sumpserint, ut dictum est. Tamen in D et E primis, ubi troporum perfectiones incipiunt, et in quibus ipsi tropi finem habent, per nostros musicos sunt collocatae, ibi enim autenticorum elevationibus et plagalium depositionibus commodius servire cernuntur. Tertia diatesseron species quae est ut fa, si per tonum crescat, efficitur diapente species quarta quae est ut sol utraque per tonos duos incipiente semitonio minore sequente. Reliqua quae tertia diapente species est, scilicet, fa fa, cum diatesseron aliam speciem non habeat a praedictis, ab ipso diatesseron effici non potest. Ex se ipso ergo diapente, cuius species tertia est, efficitur a tribus tonis incipiens et in semitonium terminans. Diximus in superioribus tertiam diatesseron speciem a Latinis repertam esse quod etiam de quarta diapente specie approbamus, quia ex toni augmento tertia diatesseron quarta efficitur species diapente, quam tertiam Graeci non habent ut diximus, quia eius principio carent. Tertiam vero diapente speciem Graeci adinvenerunt, ut in ipsorum manu evidenter apparet, sicut a parhypatemeson ad tritediezeumenon, id est, ab F primo ad C secundum, ubi dictae speciei tonorum et semitonii ordo contexitur, consequuntur enim ad invicem tres toni qui semitonium antecedunt qui eandem efficiunt speciem tertiam diapente. Ex Graecorum ergo ordinibus primam et secundam diatesseron et diapente primam, secundam ac tertiam species habuimus. Sed tertiam diatesseron cum quarta diapente ex nostrorum inventione sumpsimus Latinorum. Species igitur diapente quatuor dicuntur esse, scilicet, re la, mi mi, fa fa, ut sol, omnis ex tribus tonis ac minore semitonio constitutae, quarum ex Graecis inventas reperimus in manu Graeca et in Latina, sed quae sunt ex Latinis tantum noscimus ex Latina. Primam reperimus [61] speciem diapente in manu Graeca a lycanoshypaton ad mese, ab eodem mese ad netediezeumenon quae secundum Latinam rationem dicuntur a D primo ad A secundum, ab eodem A ad E secundum. Secundam speciem diapente reperimus Graece ab hypatemeson ad paramese, Latine ab E primo ad [sqb] secundum. Tertiam Graece a parhypatemeson ad tritediezeumenon, Latine ab F primo ad C secundum, sed quartam diapente speciem solum Latine invenimus a G primo ad D secundum, ut inferius patet. Has species in Latina manu ubique reperimus ubi ipsarum ordo vocum in acumine vel gravitate cum tonis et semitonio invenitur secundum speciem ordinatis. Dicitur autem diapente a dia quod est de et pente quinque, quia de quinque sonis seu vocibus tres tonos cum semitonio continentibus est constituta, ut dictum est. 26. [UGODEC1A 06GF]

Capitulum XXX

De diapente imperfecto

Octava sonorum seu vocum coniunctio diapente imperfectum dicitur esse sive diatesseron cum semitonio, quod in sonis et vocibus a diapente perfecto non distat, sed eorum differentia in semitonio maiore consistit, quod manifeste intelligenti patet, nam diapente perfectum ex tribus tonis et semitonio minore conficitur qui ut supra paulo ante dictum est, tria maiora et quatuor minora semitonia comprehendunt. Sed diapente imperfectum ex duobus tonis et duobus semitoniis minoribus est coniunctum, qui duo maiora tantum et quatuor continet minora semitonia. Supervaditur igitur imperfectum diapente a perfecto per semitonium maius, quod apotome est, ex huiusmodi ergo apotome defectu dicitur diapente imperfectum, eo quod in vocum coniunctione ubi ipsa melodiarum amoena suavitas eo absque defectu auditus virtutem laetificat, ipso mediante nulla excipitur ab ea perfecta concordia, sed imperfecta redditur melodia. Imperfecte igitur auditu excipitur et oculo manifeste in monochordo comprehenditur imperfecti diapente non plena iucunditas ubi toni duarum inaequalium partium bipartitio fiat, quoniam si a vocum diapente consonantium perfecta concordia tollatur apotome, nil potest iucundum [62] integrumve harmoniae ad aures pervenire. Moleste enim id ferunt et incongruae sonoritatis ineptitudine patiuntur. Id etiam dicimus in diapason, ubi si in suo diapente apotome minuatur tota redditur consonantia diminuta, ut infra dicetur. Diapente igitur imperfectum taliter describi potest: Diapente imperfectum est quinque sonorum seu vocum inconsonantium per spatia duo plena, integra et perfecta et per duo non plena, non integra et imperfecta ad invicem coniunctorum acceptio, uti praemissas hanc accipimus descriptionem ex suis differentiis genereque constantem, per quam ex tonis duobus totidemque minoribus diapente imperfectum semitoniis connecti cognoscimus. Per apotome igitur a perfecto diapente imperfectum transgreditur, sed ab eo per minus semitonium exceditur diatesseron. Tritonus vero imperfectum diapente excedit per coma, quia coma est illud quo maius minus semitonium supervadit, quia minus semitonium et coma maius semitonium efficiunt. Huiusmodi diapente imperfectum in manu Graeca invenimus ab hypatehypaton ad parhypatemeson, a paramese ad tritehyperboleon, Latine a [sqb] primo ad F primum, a [sqb] secundo ad F secundum. Quod ultra praedicta ex B nostro reperimus ab E primo ad B primum rotundum. Quot teneat loca in manu Latina iam dictum est. Exempla praedictorum haec sunt; de proportione sua quae consistit super 295 partiente 729 suo in loco tractabitur. 27. [UGODEC1A 07GF]

Capitulum XXXI

De diapente cum tono

Nona vocum connexio seu sonorum diapente cum tono vocatur; hac equidem vocum connexione utimur in contrapuncto diapason associata, ubi ipsius harmoniam diapason quaerimus quoniam eius perfectio est, et quia diapente perfecto fit toni additio, dicitur sexta maior sive perfecta, de qua plene dicemus cum de contrapuncto tractabimus, potest enim sic [63] describi: Diapente cum tono est sex vocum seu sonorum per quatuor plena spatia integra et perfecta et unum non plenum, non integrum et imperfectum spatium ad invicem iunctorum acceptio. Constat haec descriptio ex suis genere et differentiis ex qua tonos quatuor et unum minus semitonium ac intervalla quinque eam intelligimus continere. Cum prima, tertia et quarta specie diapente potest coniungi tonus, sed non cum secunda quia post illam sequitur semitonium cui diatesseron necessario copulatur. Distat ergo a diapente perfecto per tonum in quo excedit ab imperfecto per tonum et apotome in quibus transgreditur, diatesseron autem per duos tonos excedit, per quatuor tonos et semitonium, quatuor sexquioctavas proportiones et unam minoris semitonii in ea vocum connexione concedimus esse contentas. Quatuor ergo maiora et quinque minora semitonia comprehendit haec coniunctio. In manu Graeca hanc quaerimus coniunctionem a lycanoshypaton ad paramese, a parhypatemeson ad paranetediezeumenon, Latine a D primo ad [sqb] secundum, ab F primo ad D secundum. In Latina vero manu ex additione ut vocis et B mollis seu rotundi quam plurimis aliis in locis habet reperiri, ut supra demonstratum est. Unum tamen detur exemplum a C primo ad A secundum, de proportione autem eius quae consistit super 11 partiente 16, cum de aliis proportionibus tractatum faciemus, rationem claram monstrabimus. Exempla haec sunt. 28. [UGODEC1A 07GF]

Capitulum XXXII

De diapente cum semitonio

Decima vocum seu sonorum coniunctio est diapente cum semitonio, quod ad differentiam superioris quod maius est dicitur minus, quoniam maius diapente per tonum transcendit, minus vero per minus semitonium sed per apotome sive maius semitonium est eorum distantia, licet in vocum numerositate conveniant et intervallis. Ex semitonii additione ad diapente perfectum oritur haec coniunctio quae ex apotome carentia dissonantia redditur imperfecta quae minor sexta nuncupari meretur, quae cum diapason penes apponitur, ut perfectam generet sonoritatem in eius elevatione, ipsius apotome indiget augumento, ut postea plene patebit. Possumus ergo illus taliter diffinire: Diapente cum semitonio est sex vocum seu sonorum per spatia tria plena, integra et perfecta, et per duo [64] non plena, non integra et imperfecta ad invicem iunctorum acceptio. Genus suum et differentias habet praefata descriptio. Quae in eo minori tres tonos et duo minora semitonia contineri demonstrat, quoniam per spatium perfectum tonus, et per imperfectum minus semitonium significatur ut praefertur, et cum sint tria perfecta spatia, tres toni notantur et duo imperfecta spatia, duo minora semitonia, significantur. Diapente ergo cum semitonio per apotome a diapente cum tono superari clare comprehendimus; ex tribus igitur maioribus semitoniis et ex quinque minoribus haec coniunctio dicitur esse composita, per tonum unum et minus semitonium haec coniunctio diatesseron supervadit, tritonum per semitonia duo minora. Diapente perfectum per unum semitonium sed imperfectum per tonum praecise transcendit, bene intelligenti omnia ista patent. Cum duabus duntaxat diatesseron speciebus, ut diapente cum semitonio componatur, semitonium minus coniungi potest cum prima, scilicet, et secunda, ex tribus tonis semitoniisque duobus ipsius coniunctionis, tres sexquioctavas duasque minoris semitonii proportiones in eo intelligimus.

In Graeca manu haec coniunctio reperitur ab hypatehypaton ad lycanosmeson, ab hypatemeson ad tritediezeumenon, Latine a [sqb] primo ad G primum, ab E primo ad C secundum. Quot in sedibus Latinae manus reperiri possit superius est expressum. De eius autem proportione quae consistit in proportione super 47 partiente 81 inferius in suo loco dicetur. Sequuntur exempla. 29. [UGODEC1A 07GF]

Capitulum XXXIII

De diapente cum diphtono

Undecima harum coniunctionum diapente cum diphtono nuncupatur. Haec enim coniunctio licet diapente contineat consonantiam, tamen quia consonantiarum non retinet proportionem, ut infra dicetur, vim consonantiae obtinere non potest. Praeterea quoniam eius extrema inter se a dissonantiarum convenientia vocum permaxime remota sunt nec earum distantiam tenent, sed disproportionis modum inconvenientis in consonantiarum connexione permiscent, non sonant neque dissonant, sed contrariae [65] immo verius contradictoriae harmoniarum concordiae se discordantes opponunt, et ideo nec consonantiae neque dissonantiae virtutem tenet. Asperam iniucundissimamque affert auditui sonoritatem, qua ob eius odiosam dissimilitudinem sibi contrariam vehementi augitur passione. Non est ergo haec coniunctio consonantia neque dissonantiae, sed discordii nomen sortiri conceditur, quod sic describi videtur: Diapente cum diphtono est septem sonorum seu vocum per spatia quinque plena, integra atque perfecta et per unum non plenum, non integrum et imperfectum spatium invicem iunctorum acceptio. Completa namque est praedicta descriptio quam quinque tonos ac semitonium minus unum continere cognoscimus. Semitonia maiora quinque minora vero sex comprehendit, per tonos tres excedit diatesseron, per duos tritonum cum semitonio, diapente perfectum per diphtonum cui connectitur, sed imperfectum per duos tonos et maius semitonium transcendit. Diapente cum tono a diapente cum diphtono per solum tonum transcenditur, sed diapente cum semitonio per tonum et semitonium maius exceditur. Sexquioctavas quinque proportiones coniunctio haec complectitur, et eam quae ad minus semitonium spectat, quoniam unusquisque tonus unius sexquioctavae proportionis est contentivus et suam semitonium minus proportionem habet. De eius autem proportione quae consistit super 115 partiente 128, suo in loco ubi de proportionibus sermo fiet plenam dabimus demonstrationem.

In manu Graeca hanc reperimus coniunctionem a parhypatehypaton ad paramese, a parhypatemeson ad netediezeumenon, Latine a C primo ad [sqb] secundum, ab F primo ad E secundum. Aliis etiam in locis in Latina manu reperitur et quot sedes obtineat in superioribus ostensum est. Sequuntur exempla. 30. [UGODEC1A 07GF]

Capitulum XXXIV

De diapente cum semidiphtono

Duodecima vocum seu sonorum connexio est diapente cum semidiphtono quod cum suo maiori in sonis seu vocibus septem convenit et intervallis sex, sed ab eo per semitonium maius exceditur, ut praefertur. [66] Eam namque inconvenientiam atque incommunicabilem rationem in consonantiarum forma complectitur quam maius sua asperitate tenet, quamvis ex apotome deficientia mitius feriat auditum; hinc est quod consonantiae nomen vel dissonantiae non admittit, sed ab ipsarum harmonia semotum, si intra consonantium uniformiumque vocum mixturam locum obtineat, quemadmodum mellis dulcedinem in amaritudinem fel convertit, sic uniformem vocum suavitatem in tediosam mutat asperitatem. Quod taliter describere possumus: Diapente cum semidiphtono est septem sonorum seu vocum per spatia quatuor plena, integra et perfecta et per duo non plena, non integra et imperfecta spatia iunctorum acceptio, suo genere et differentiis constat descriptio haec. Quae hanc connexionem tonos quatuor duoque minora semitonia continere demonstrat, quibus quatuor maiora sexque minora semitonia continentur exceditur ergo a maiori per apotome semitonium, ut dictum est. Haec namque connexio per tonos duos et semitonium minus excedit diatesseron ex quibus constat, potest igitur coniunctio haec bisdiatesseron nuncupari.

Diapente perfectum per tonum et semitonium a diapente cum diphtono superatur, sed per duos tonos imperfectum exceditur. Diapente cum tono solo minore semitonio superatur, sed minus per tonum. Quatuor sexquioctavas ex quatuor tonis et duas minorum semitoniorum proportiones ex hac coniunctione comprehendimus derivari. De ipsius autem proportione quae est super 7 partiente 9 inferius ostendetur.

In manu Graeca hanc coniunctionem invenimus a proslambanosmenos ad lycanosmeson, a lycanoshypaton ad tritediezeumenon, Latine ab A primo ad G primum, a D primo ad C secundum. Quot aliis in locis reperiatur et quot habeat sedes superius est declaratum. Exempla haec sunt: 31. [UGODEC1A 07GF]

Capitulum XXXV

De maxima consonantiarum diapason

Tertiadecima harum coniunctionum diapason consonantia est, quae omnium consonantiarum esse contentiva maxima et optima demonstratur. [67] Sed quoniam in huius principio operis, ubi aliquam de consonantia fecimus mentionem, non plene, non integre nec perfecte de ipsa consonantiae diffinitione declarationem fecimus, ideo impraesentiarum antequam de diapason tractemus, de communi omnium generalique consonantia secundum eximium doctorem Boetium aliqua cupimus tradere documenta.

Consonantia, ut ait Boetius, est acuti soni gravisque mixtura suaviter uniformiterque auribus accidens. In qua quidem consonantie diffinitione, tria principaliter declaranda notantur. Primum est vocum gravium et acutarum mixtura; secundum est suavis et amoena sonoritas; tertium est vocum distantium ad aures accidentaliter veniens aequa et uniformis proportio.

Ex primo namque notando hoc excipimus, quod data vocum consonantium connexione, ibi acuminis et gravitatis quantitatem metimur, quoniam si extremorum unum in acuto locatur alterum gravitatis pondus amplectitur, et e contra ex gravi extremo multiplicatis vocibus et additis ad alterum extremum acutum ascendimus, et eo vox gravior est quo propius graviori extremo sociatur, et eo acutior quo ab eo longiori distantia removetur, et e contra vox eo acutior est, quo acutiori extremo magis copulatur, et eo gravior quo ab eodem per maiorem distantiam separatur. Ex acuto quidem ad grave descendimus, cum vocum additionibus multiplicatis tardas voces attingimus atque graves, sed ex gravium additamentis ad acutum ex gravi ascendimus quo celeres spissasque voces acquirimus. Ex his igitur correlarie arguere possumus unam vocem alia in gravibus graviorem et aliam alia esse in acutis acutiorem, quia maior vel minor distantia ab extremis magis vel minus de acumine vel gravitate sonis attribuit, quanto enim vox minus a gravi extremo distat tanto minus acuti extremi naturam sapit, et e contra quanto minus vox ab acuto extremo recedit, tanto minus gravis extremi naturam participat. In consonantia ergo ubi gravis et acuti soni mixtura consistit, quaedam magis, quaedam minus, secundum maiorem vel minorem distantiam ab extremis vox acuta vel gravis dicitur appellari.

Ex secundo vero notando in coniunctarum vocum amoenissimae sonoritatis venimus considerationem, quoniam quam sit mirabilis dictu, mirabilior sensu, mirabilissima intellectu, dulcis harmoniae sonorum concordia, humanarum vocum prolatio aliorumque omnium instrumentorum [68] universalis sonus ostendit. Nam in his siquid consonum, siquid suave, siquid delectatione dignum repertum fuerit, totum a consonantiae virtute procedit. Magna est igitur consonantiae vis, quae distantium sonorum difformitatem ad uniformitatem aequalitatemque coaptat tam suavem. Hoc etenim sola seorsum efficit consonantia, quid si alteri consonantiae uniformiter copuletur, nempe quis tanti dulcoris auditus ingentem poterit pati dulcedinem. Patent ista intelligentium bene dispositis humani auditus organis quae dum tam dulcissimo mulcentur obiecto, siquid triste eis inhaeserat, remitti necesse sit, et siquid iucundum intendi, ut iam dictum est superius.

Sed ex tertio notando voces distantes aequa uniformique proportione coniunctas aures mulcendo harmoniarum dulcedine sentimus configere, dulcior ictus iucunda percussio, delectabilis passio est vocum consonantium unio.

Haec namque vocum concordia ex ipsa proportionata consonantia est exorta, habet enim unaquaeque ortum suum unde nascitur consonantia. Nam diatesseron consonantia, quae sexquitertiam tenet proportionem et diapente sexquialteram ex superparticulari inaequalitatis genere procreantur. Diapason quae dupla est et bisdiapason quadrupla in multiplici genere. Sed diapasondiapente quae tripla est ex coniunctis multiplici et superparticulari generibus ortum habet. Eo namque modo aliae ab aliis consonantiae proportionibus derivantur, unde fit ut consonantiarum origo ex multiplici et superparticulari generibus procreetur. De his autem clarius dicetur inferius, sed id consideratione dignum videtur quod amoenissimae sonoritatis sonorum causa est consonantia et consonantiae ipsa proportio. Ex communi igitur naturalique consonantia trium notandorum declarationes accepimus.

Nunc autem ut ad ipsius diapason explanationem redeamus tempus est, quae omnium consonantiarum est contentiva maxima et optima, est enim omnium contentiva, quoniam quae sunt eius duae immediatae partes continet consonantias, diatesseron, scilicet, et diapente, quae principium omnium sunt consonantiarum. Ipsarum enim connexio diapason efficit, si duplentur bisdiapason efficitur, si diapente diapason apponatur altera [69] componitur consonantia, quarum seorsum in diapason unaquaeque comperta est. Est ergo diapason consonantiarum omnium contentiva.

Est etiam aliarum maxima quoniam quod alia continet, his maius est omnibus. Totum enim suis partibus maius est et continens contentis, diapason autem partium suarum respectu totum quoddam est ipsas continens. Ergo diapason consonantiarum maxima est et eas continet.

Ex ipsius ergo continentia et maioritate quibus omnes excellit consonantias, cum quaeque perfecta sit merito omnium optima, id est, perfectissima, nuncupatur, perfectas quidem diatesseron et diapente est ambiens diapason consonantias quae cum ipsae partes perfectae sint, ipsa quae totum est perfectissima seu optima merito appellatur, quoniam omnes suarum partium perfectiones amplectitur et suae perfectionis excellentia transcendit illas. Est ergo omnium optima seu perfectissima consonantiarum diapason.

Capitulum XXXVI

De diffinitione diapason consonantiae

Diapason consonantiarum optima est octo sonorum vel vocum per spatia quinque plena, integra atque perfecta et per duo non plena, non integra atque imperfecta spatia iunctorum acceptio. Perfecta est huiusmodi diffinitio quia diffinitum perfectum est, ex qua quinque tonos duoque minora semitonia intelligimus continere diapason, quibus diatesseron et diapente componi dicuntur, ut superius dictum est. Sed distat diapason per diatesseron a diapente in quo illud excedit, et a diatesseron per diapente in quo transgreditur, ex semitoniis quinque maioribus septemque minoribus diapason coniunctum esse dignoscitur, per duos ergo tonos totidemque semitonia tritonus a diapason superatur. Diapente imperfectum per tres tonos exceditur, diapente cum tono per tonum et semitonium, sed diapente cum semitonio per tonos duos exceditur, diapente cum diphtono per minus semitonium superatur, sed diapente cum [semidiphtono] a diapason per tonum transcenditur. Omnes igitur inferiores coniunctiones, scilicet, tonum, semitonium, diphtonum, semidiphtonum, et cetera, diapason complectitur [70] et his omnibus maius est, et ipsarum perfectiones quaecumque quae in eisdem possent reperiri in ipso diapason habent contineri. Omnis harmoniae dulcedo diatesseron vel diapente commixta ipsius amoenitati diapason dicitur esse coniuncta. Omnium ergo consonantiarum coniunctionumque quarumcumque in sonorum quantitate et harmoniae suavitate optimam dicimus diapason consonantiam esse, ut dictum est; et dicitur diapason a dia quod est de et pason octo seu omne, eo quod sit de octo seu de omnibus sonis seu vocibus constituta.

Quinque continet sexquioctavas proportiones diapason ac minorum semitoniorum duas, quae uni duplae proportioni in qua consistit diapason aequipolent, de qua plene tractabitur suo loco. Quot in sedibus in Latina manu diapason inveniatur supra monstratum est, sed in Graeca manu reperitur a proslambanosmenos ad mese, ab hypatehypaton ad paramese, ab parhypatehypaton ad tritediezeumenon, Latine ab A primo ad secundum, a [sqb] primo ad secundum, a C primo ad secundum, et sic ultra de littera in litteram per totam Graecam manum diapason consonantiarum domina habet reperiri, ut patebit inferius.

Sed quoniam, ut dictum est, diatesseron et diapente quaedam subalterna genera esse probantur cum de pluribus specie differentibus praedicentur, quoniam ea de quibus praedicantur differunt, quia una species altera non est. Sed genus generalissimum esse probatur, quod de omnibus subalternis generibus eorumque speciebus praedicatur et de quo nullum praedicatur superius. Cum ergo diapason omnes species diatesseron et diapente sub se contineat, quia omnis diapason species in se diatesseron et diapente species connexas continet et de eis connexis omnis species diapason praedicatur, sequitur diapason genus quoddam generalissimum esse, quod de omnibus inferioribus speciebus praedicatur connexis, et de ipso nullum genus superius praedicatur quia nullius speciei est. Est ergo diapason consonantia maxima et omnium generalissima, cuius species in manu Graeca et Latina septem reperiuntur esse, quarum quaelibet tonos quinque et semitonia duo minora complectitur. Aequales ergo in tono- [71] primo ad A secundum, quae species ex tono, semitonio, duobus tonis, semirum et semitoniorum quantitate omnes species consistunt, sed in ipsorum positione et locatione sunt differentes, ut clare patet intelligenti.

Prima namque diapason species, ut dictum est, secundum Graecam considerationem reperitur a proslambanosmenos ad mese, Latine ab A tonio et duobus tonis est composita.

Secunda species Graece ab hypatehypaton ad paramese reperitur, Latine a [sqb] primo ad [sqb] secundum quae ex semitonio, duobus tonis, semitonio et tribus tonis est coniuncta.

Tertia species a parhypatehypaton ad tritediezeumenon invenitur, Latine a primo C ad secundum C, quae ex duobus tonis, semitonio, tribus tonis et semitonio connectitur.

Quarta species a lycanoshypaton ad paranetediezeumenon est inventa, Latine a D primo ad D secundum, quae ex tono, semitonio, tribus tonis, semitonio et tono est copulata.

Quinta species ab hypatemeson ad netediezeumenon habet reperiri, Latine ab E primo ad E secundum, quae ex semitonio, tribus tonis, semitonio et duobus tonis est coaptata.

Sexta species a parhypatemeson ad tritehyperboleon est reperta, Latine ab F primo ad F secundum, quae ex tribus tonis, semitonio, duobus tonis et semitonio est coniuncta.

Septima species a lycanosmeson ad paranetehyperboleon est inventa, Latine a primo G ad secundum G, quae ex duobus tonis, semitonio, duobus tonis, semitonio ac tono est connexa. Plures diapason species esse non possunt differentes, licet in Latina manu plures habeant occupare sedes, quarum demonstrationes eae sunt. 32. [UGODEC1A 07GF]

Capitulum XXXVII

De diapason imperfecto

Quartadecima harum connexionum est diapason imperfectum quod a perfecto diapason per apotome sive per maius semitonium distare comprehenditur. Ea quippe semitonii maioris carentia haec vocum connexio consonantiae nomen non habet nec perfectionem. Non enim aliarum est [72] contentiva consonantiarum nec eas ambit non est optima nec aliarum generalissima. In ipsa namque gravis acutique soni mixtura consistit, sed ea vocum amoenitas, sonorumque uniformis concordia ex apotome carentia non habetur, cum eae perfectiones quae in diapason perfecto consistunt, in hac vocum imperfecta connexione perdantur, cum nulla sonorum perfecta suavitas nec vocum unita iucunditas ex incompleta possit proportione procedere. Ex dupla quidem proportione perfecta optima diapason consonantiarum tamquam ex fundamento resultat, a qua ex maioris defectu semitonii imperfectum diapason resultare non potest. Ex imperfecta igitur proportione imperfecta oritur consonantia. Est enim huiusmodi imperfecti diapason imperfecta proportio, quia semitonii maioris proportio in ea videtur deficere et ideo in hoc imperfecto diapason sonorum est imperfecta prolatio, imperfecta distantia, iniucunda percussio et inconsonantium vocum non delectabilis passio. Sed tali possumus declaratione describere: Diapason imperfectum est octo sonorum vel vocum per spatia quatuor plena, integra et perfecta et per tria non plena, non integra et imperfecta ad invicem iunctorum acceptio. Ex hac enim descriptione tonos quatuor triaque minora semitonia diapason imperfectum continere cognoscimus, quae quatuor maiora septemque minora semitonia comprehendunt. Superatur ergo ut praedicitur imperfectum per apotome a perfecto diapason. Sed diatesseron per duos tonos duoque minora vincitur semitonia. Tritonus per tonum atque tria minora exceditur semitonia. Diapente per tonum duoque minora semitonia, sed imperfectum per tonos duos unumque minus diapente exceditur semitonium. Diapente cum tono per duo vincitur minora semitonia, sed diapente cum semitonio per tonum et semitonium minus exceditur. A diapente cum diphtono per coma imperfectum diapason superatur, sed diapente cum semidiphtono ab imperfecto diapason per semitonium minus exceditur. Quatuor sexquioctavas proportiones et minorum semitoniorum tres in hac connexione comprehendimus. De eius imperfecta dupla proportione suo loco plene tractabitur.

In manu Graeca imperfectum diapason reperiri non potest, eo quod B molle quod huiusmodi imperfectionis est causa Graeci non habent, nec in eorum manu positum reperitur, sed a Latinis nostris eius proprietas sumpsit originem, ut iam dictum est. Reperimus ergo imperfectum diapason [73] in Latina manu a [sqb] primo duro ad B primum molle, a secundo [sqb] duro ad secundum B molle, ergo B molle a nostris inventum huius imperfectae consonantiae dicitur esse causa, quoniam ipso B molli semoto nulla diapason imperfecti posset vocum connexio reperiri, patent per demonstrationes. 33. [UGODEC1A 08GF]

Capitulum XXXVIII

De diapente cum tritono

Quintadecima sonorum seu vocum connexio diapente cum tritono appellatur, quae quoniam diapason in sonis aequatur ipsumque in proportione transcendit, post illud in coniunctionum ordine collocatur. Ex octo enim sonis componitur ut diapason, sed eius suavitatis consonanti harmonia ipsius excessu apotome non refulget. Duplam quidem proportionem ex qua eius diapason exoritur consonantia, apotome proportionis augmento transgreditur. Quo fit ut sonorum extrema ex adiecta semitonii habitudine ad uniformem sonoritatem minime reducantur, non ergo amica sed eorum coniunctio odiosa disparitate vocum et difformitate sentitur. Describitur enim sic: Diapente cum tritono est octo sonorum seu vocum per spatia sex plena, integra atque perfecta et per unum non plenum, non integrum et imperfectum spatium ad invicem iunctorum acceptio. Ex ea hanc vocum coniunctionem sex tonos unumque minus semitonium descriptione continere comprehendimus, quoniam sex maiora septemque minora efficiunt semitonia, per tonos quatuor ab ista vocum coniunctione diatesseron superatur. Tritonus per diapente cui iungitur diapente per tritonum cum quo nectitur, sed imperfectum diapente per tres tonos exceditur et apotome. Diapente cum tono in duobus vincitur tonis, sed in duobus tonis et apotome diapente cum semitonio diapente cum diphtono tono superatur, sed tono et apotome diapente cum semidiphtono, perfectum diapason solo apotome supervaditur sed imperfectum bino apotome exceditur.

Ex B mollis proprietate ex Latinis musicis adinventa hoc diapente cum tritono est exortum. Nam ex manu Graeca nullatenus reperiri contingit. [74] Sed in nostra manu a primo B molli ad tertium [sqb] durum, duntaxat unicum earum vocum ordinem possumus reperire, cuius initium quamquam id diapente perficiat tritonus efficit, et tota coniunctio in tritono terminatur ex quorum nexu tritonorum asperrimo, quod iucundissimum in diapason harmonia constiterat superfluente apotome in insuavissimam intolerabilemque vertitur sonoritatem. De ipsius proportione dupla super 139 partiente 1024 suo in loco dicetur, aliam in manu sedem non habet, ut intelligenti patet. 34. [UGODEC1A 08GF]

Capitulum XXXIX

De diapasondiatesseron

Sextamdecimam harum coniunctionum diapasondiatesseron appellamus, quae ex diapason consonantiarum optima ac diatesseron prima dicitur esse connexa, quae cum seorsum quaelibet consonantiae vim nomenque merito sortiatur, utrum coniunctim unicam efficiant consonantiam, variae a doctoribus musicis habentur opiniones. Nam Ptolomeus Pythagoricos reprehendens qui contrariae opinionis circa consonantias erat, ex diapason ac diatesseron quandam fieri consonantiam hoc modo probavit: Quoniam diapason consonantiam talem vocis efficit coniunctionem ut unus atque idem nervus esse videatur, idque Pythagorici quoque consentiunt. Quo circa si qua si fuerit addita integra inviolataque servatur, ita enim diapason consonantiae additur alia consonantia tamquam uni nervo, quod probat hoc modo. Nam sit diapason consonantia quae contineatur inter hypatemeson, id est, E primum, et netediezeumenon, id est, E secundum, utraque hoc ita sibi consentit atque coniungitur sono ut una vox quasi unius nervi non quasi duorum mixta pellat auditum. Quamcumque igitur hinc diapason consonantiae consonantiam iunxerimus servatur integra, quia ita iungitur tamquam uni notulae ac nervo. Si ergo hypatemeson, id est, E primo, iungatur in acutum diatesseron ea quae est mese, id est, A secundi, et netediezeumenon, id est, E secundo, ea quae est netehyperboleon, [75] id est, A tertii, utraque ad utramque consonabit et mese, id est, A secundum, ad netediezeumenon, id est, ad E secundum, et eadem mese, id est, A secundum, ad hypatemeson, id est, ad E primum. Item netehyperboleon, id est, A tertium, ad netediezeumenon, id est, ad E secundum, et hoc idcirco evenire contendit Ptolomeus, quoniam diapason pene una notula est talisque consonantia ut unum quemadmodum effingat sonum et ad hoc probandum comparationem ponit in numeris, quia si alicui numero alter superadditus fuerit, integer et inviolatus servatur, nam si duo tribus adiiciantur quinque continuo reddunt et numeri species immutata est, si vero iidem addantur denario duodecim constituunt et binarius denario iunctus conservatus est. Et sic de ternario ceterisque numeris aliis adiunctis dicendum est, eo namque modo symphonia diapason quamcumque aliam sumpserit consonantiam servat, nec immutat nec ex sua consona dissonam reddit. Nam sicut diapente symphonia diapason consonantiae iuncta in tripla proportione diapason consonantiam servat, ita etiam diatesseron cum sit consonantia cum diapason iuncta aliam consonantiam reddit et fit alterius consonantiae additio eius, scilicet, quae est diapason et diatesseron in multiplici superpartiente constituta. Est namque ea proportio dupla superbipartiens ut 8 ad 3, habent enim ternarium octo bis duasque eius partes, id est, duas unitates, componitur enim haec proportio ex proportione diapason, quae est dupla ut 8 ad 4, et ex proportione diatesseron, quae est sexquitertia ut 4 ad 3, hoc modo 8 - 4 - 3. A primo termino ad secundum dupla est proportio, ex secundo ad tertium sexquitertia, sed a primo termino ad ultimum dupla superbipartiens proportio est, ut dictum est, et sic secundum Ptolomeum ex iunctis diapason et diatesseron consonantiis alia exsurgit consonantia.

Capitulum XL

Pythagoricorum opinio

Pythagorici autem quibus Ptolomeus contrarius est diapason ac diatesseron connexionem consonantiam esse nullatenus extimaverunt, quoniam [76] omnis consonantia aut ex multiplici aut ex superparticulari proportione procedit, sicut diapason ex dupla, diapasondiapente ex tripla, bisdiapason ex quadrupla, quae omnes in multiplici genere apparent consistere, diatesseron in sexquitertia, diapente in sexquialtera, quae in superparticulari genere probantur esse. Diapasondiatesseron autem extra praedicta genera consistit, quoniam eius proportio in multiplici superpartienti genere invenitur. Est enim eius proportio dupla [superbipartiens], quae ipsius multiplicis superpartientis generis species prima est, ut sunt 8 ad 3. Non est ergo diapasondiatesseron secundum Pythagoricos consonantia, cum extra multiplex et superparticulare genus non sit consonantiam invenire.

Boetius autem doctor eximius praefatos Pythagoricos imitatus primo suae musicae, capitulo de consonantiarum inventione, ubi consonantiae reperiantur, edocet regulam generalem, demonstrans quod in acutis et gravibus consonantiae necessario inventae sunt, quae sibi sunt commensuratae, id est, quae mensuram unam possunt habere communem, ut in multiplicibus quidem illa pars metitur, quae inter duos est terminos differentia ut inter 2 et 4, quae dupla est, binarius quidem utrosque metitur. Inter 2 et 6, quae tripla est, binarius utrosque metitur. In superparticularibus autem si sexquialtera sit proportio ut 4 ad 6 binarius est qui utrosque metitur, qui, scilicet, utrorumque est differentia. Quod si sexquitertia sit proportio ut si 8 senario comparentur, idem binarius utrosque metitur. Id autem in ceteris generibus inaequalitatum evenire non potest, ut in superpartiente. Nam si quinarium ad ternarium comparemus, binarius qui eorum est differentia neutrum metiri potest, nam semel ternario comparatus minor est, duplicatus excedit. Item bis quinario comparatus minor est, tertio vero supergreditur, et sic de ceteris, et ideo hoc inaequalitatis genus a consonantiae natura seiunctum est.

Praeterea in his quae consonantias formant multa similia reperiuntur. Nam duplum nihil aliud est quam bis simplum, triplum nihil aliud est quam tertio simplum, quadruplum nihil aliud est quam quarto simplum, sexquialterum bis medietas, sexquitertium pars tertia. In genere multiplici superpartiente huiusmodi similitudo inveniri non potest, ergo nec consonantiae forma.

Praeterea cum omnis consonantia aut in multiplici genere aut in superparticulari consistat multiplicitas omnis se in integritate contineat, nam duplum bis totum minorem continet, triplum ter et ad eundem modum cetera. Superparticularitas autem nihil integrum servet, sed vel [77] dimidio superet vel tertia vel quarta vel quinta parte divisionem tamen singulis ac simplicibus partibus operetur. Superpartiens vero inaequalitas, cum integrum non servet, nec singulis adimat partes, sed a simplicitate discedens duas vel tres vel quatuor habet insuper partes ad quandam partium pluralitatem exuberans. Ideo minime musicis consonantiis permittitur adhiberi. Ergo diapasondiatesseron quod in eo multiplici superpartiente genere continetur consonantiae naturam non habet, nec consonantia est.

Capitulum XLI

Opinio [auctoris]

Doctrinam doctoris excellentissimi Boetii imitati eius verissimae determinationi an diapasondiatesseron consonantia sit ipsius auctoritate docentis quae pro ratione habetur aequo animo assentimus. Verum quia difficultatem quandam Ptolomei ratio videtur habere, ex ea nascitur non parva dubietas. Quis nam prohibere potest ut siquid perfectum alteri addatur perfecto quod ex his coniunctum evenit perfecti naturam non habeat, scilicet, unaquaeque enim consonantia perfecta est, ergo quod a duabus consonantiarum perfectionibus procedit perfectum erit. Secundum hanc ergo considerationem diapasondiatesseron consonantiae perfectionem tenebit, quia diapason consonantia a diatesseron disiuncta perfecta est, et diatesseron a diapason disiuncta similiter perfecta est. Erit ergo in earum coniunctione perfectio, quia in earum connexione nihil inconsonum intervenit.

Pro huiusmodi difficultatis declaratione habenda consonantiae ratio ubi sonorum suavitas ac eorum uniformitas attenditur est consideranda, et ideo sciendum est quod alicui consonantiae omnis atque summa extremorum sonorum suavitas, totalisque uniformitas taliter est annexa, quod hi soni ab omni prorsus iniucunditate semoti atque duritia nullatenus ab eadem harmoniae sonoritate distantes unum quodammodo amoenitatis [78] uniformitatisque identitate efficiunt sonum, tales equidem consonantiae seorsum perfectae sunt a perfecta nullatenus consonoritate disiunctae. Huiusmodi consonantiarum prima diapente cognoscitur, cui omnium harmonia dictorum ab ipsa natura coniungitur. Quae etsi consonantiae connectitur alteri virtutis vim suae conferens eam perficiendo decorat. Constant enim haec quia si diapente diapason copuletur utrorumque amoenitate connexa inextimabilis quodammodo nascitur harmonia. Quam disiunctae amicabilis sit et amoenae diapente concordia in suo capitulo sat dictum est. Harum secunda est diapason, quae, ut dictum est in suo capitulo, maioritate et continentia atque harmonia inter consonantias obtinet principatum. Quae dum alteri iungitur consonantiae ut diapente ex utriusque copulata dulcedine immensae suavitatis uniformitatem praesentat. Expertis intelligentibus haec clare patent, vel qui naturali haec percipiunt instrumento, vel qui monochordi funguntur officio.

De diatesseron vero in ea re eandem non possumus sententiam dare. Quod licet consonantia esse probetur a musicis, quia nec dissonantiam parit nec discordiam a totali tamen harmoniae dulcissimae suavitatis uniformitate vocumque extremarum sonoritatis perfectione omnino deficiens iudicatur. Haec namque per se nota sunt vel in vocum prolatione vel monochordi seu aliorum sonoritate instrumentorum, quia diatesseron si sola profertur praefata harmoniae perfectione caret, et ideo quod simplex habet alteri copulata contribuit. Diapason ergo cui diatesseron societate coniungitur naturam consonantiae non admittit. Non est ergo diapasondiatesseron consonantia quam esse Ptolomeus probabat sed ut praefertur eximii doctoris Boetii sententiae annuimus et Pythagoricorum.

Capitulum XLII

De diapasondiatesseron diffinitione

Diapasondiatesseron est undecim sonorum seu vocum per spatia septem plena, integra atque perfecta et per spatia tria non plena, non integra atque imperfecta ad invicem iunctorum acceptio. Ex ipsa namque descriptione septem tonos atque minora semitonia tria diapasondiatesseron continere cognoscimus qui septem maiora decemque minora semitonia [79] comprehendunt. Bis tritonum continet atque eum insuper tono tribusque minoribus semitoniis supervadit. Diapente perfectum quatuor tonis tribusque minoribus semitoniis superatur, sed imperfectum quinque tonis unoque minore exceditur semitonio. Exadem maius in tonis tribus duobusque minoribus semitoniis supervaditur, sed minus tonis quatuor unoque minore semitonio exceditur. Eptadem maius per duos tonos duoque minora semitonia superatur, sed minus per tres tonos unumque semitonium minus. De diapason autem perfecto et imperfecto computi rationem suprapositis intellectis non expedit facere. In quibus sedibus collocetur in manu superius dictum est. De eius dupla superbipartienti proportione suo loco tractabitur. Secundum Graecam considerationem reperitur a proslambanosmenos ad paranetediezeumenon, id est, ab A primo ad D secundum, ab hypatehypaton ad netediezumenon, id est, a [sqb] primo ad E secundum, ut hic: 35. [UGODEC1A 08GF]

Capitulum XLIII

De consonantia diapasondiapente

Septimamdecimam horum sonorum seu vocum coniunctionem diapasondiapente nominamus, quarum concordia vocum ex uniformi ingentique innata dulcedine, cum eidem nulla sit penitus permixta asperitas, quamvis dissimilitudine distantium ad identitatem sonos copulat et unitatem. Ex duabus consonantiis est iuncta diapason, scilicet, et diapente cuius diapente dulcissimae suavitatis amoenitas et harmoniae iucunditas, aequa proportio apta distantia concors sonoritas, ac quidquid in eo est consona delectatione repertum in ea vocum serie est insertum. Diapason vero amplitudinem et perfectionem amplectitur et omnium quae a consonantiarum virtute procedunt est ea series musicis ornata coloribus ex quibus est connexa eorum tenet proportiones, duplam, scilicet, et sexquialteram, quae triplam efficiunt proportionem, de qua inferius tractare intendimus, cuius descriptio tali potest notitia declarari: Diapasondiapente consonantia est sonorum vel vocum duodecim per spatia octo plena, [80] integra et perfecta et per tria non plena, non integra et imperfecta spatia ad invicem coniunctorum acceptio. Consonantiae perfectae perfecta est descriptio ex suis differentiis genereque consistens, per quam ex octo tonis tribusque minoribus semitoniis hanc coniunctionem noscimus compactam esse. Quantum a minoribus coniunctionibus per tonos vel semitonia distet, ipsa suarum partium ratio plene demonstrat, quoniam maiora semitonia octo undecimque minora complectitur semitonia. Ex quibus autem quot quantisque maioribus minoribusve semitoniis ac tonis eas supervadat coniunctiones supradictarum ratione perpensa plenius valemus comprehendere. Quot in manu Latina loca teneat superius est declaratum. Sed in Graeca manu reperitur a proslambanosmenos ad netediezeumenon, id est, ab A primo ad E secundum, a parhypatehypaton ad paranetehyperboleon, id est, a C primo ad G secundum, a lycanoshypaton ad netehyperboleon, id est, a D primo ad A tertium, ut hic: 36. [UGODEC1A 08GF]

Capitulum XLIV

De bisdiapason consonantia

Octavamdecimam et ultimam harum omnium coniunctionum bisdiapason consonantiam appellamus, quae cum duplici sit coniuncta diapason quicumque in diapason toni, semitonia minora atque maiora, diphtoni, semidiphtoni, diatesseron, diapente, et cetera, eorumque perfectiones quaecumque ac proportiones consistunt, bis in hac ultima sonorum connexione reperiuntur. Potest ergo taliter describi: Bisdiapason consonantia est quindecim sonorum seu vocum per spatia decem plena, integra atque perfecta et per quatuor non plena, non integra atque imperfecta spatia ad invicem iunctorum acceptio. Patent ergo quae superius dicta sunt, quoniam tonos decem semitoniaque minora quatuor continet haec connexio in quibus decem maiora quatuordecimque minora semitonia comprehenduntur, huiusmodi proportio connexionis quadrupla est, quidquid ergo in simplici reperitur diapason totum bis in hac connexione consistit. Semel duntaxat in Graeca manu haec locata est coniunctio, scilicet, a proslambanosmenos ad netehyperboleon, id est, ab A primo ad A tertium, quae Graecae manus vox ultima dicitur esse. Sed in manu Latina reperitur etiam a primo [sqb] ad tertium [sqb], a primo C ad tertium C, et cetera, ut supra monstratum est. Patent demonstrationes. 37. [UGODEC1A 08GF]

[81] Capitulum XLV

De duplici quantitate

Quantitas duplex est, scilicet, continua et discreta. Continua quantitas magnitudo nuncupatur quae incipiens a quantitate finita ita in infinita multiplicatur ut finiendi terminus non admittatur, et haec quidem mensurae suae quantitatem admittit et infinita multiplicando descrescit, quia quidquid potest aequa divisione partiri, eius una medietas in aliam potest medietatem secari, ea rursus in aliam et sic deinceps et quanto pluries medietatum sectio fiat tanto minoris esse ultima quantitatis pars secta probatur. Haec ergo quantitas multiplicata descrescit, quae ante sectionem secata transcendit. Sed discreta quantitas multitudo appellatur, quae ab unitate incipiens qua nihil minus est et in ipsa terminata ad maius interminabilis reperitur, nullus enim crescendi finis occurrit, sed in infinita per numeros multplicata progreditur. Qui numeri cum ad minorem modum videantur finiti infinitatem admittunt cum excrescunt. Sunt ergo harum quantitatum proprietates contrariae, altera enim multiplicata in quantitate decrescit, altera quantitatis percipit augmentum. Sed quia utraque crescendi finem non habet, in crescendi infinitate conveniunt.

Et quoniam discreta quantitas de numeris est, ideo numeratae superius sonorum vel vocum coniunctiones, quia sine numeris esse non possunt, ad ipsam quantitatem discretam necessario reducuntur, et quia, ut dictum est, huiusmodi quantitas in infinitum augmentabilis est. Ideo ipsae vocum connexiones in infinitum augmentari possunt et multiplicari quia sicut ex numeri additione numeralis quantitas in infinitum augetur, sic ex tonorum et semitoniorum augmentatione efficitur diapente vel diatesseron, et ex diatesseron et diapente coniunctione diapason, quae diapason consonantia duplicata bisdiapason efficitur symphonia et sic in infinitum si fieret progressio multiplicatae vocum haberentur connexiones. Nam multiplicium diversorumque instrumentorum edocemur experimento. Quoddam namque paucis, quoddam multis, quoddam vero minimis agitatur cordis. Quarum aliae gravem, aliae gravem et acutum reddunt sonum et quod a gravibus et raris sonis ad acutos spissosque usque pervenerit id ipsarum replicatione connexionum multiplicatur. In voce [82] quippe humana quidam ad diapason usque protendunt, quidam diapasondiapente contingunt, et quidam ad bisdiapason absque labore conscendunt, quidam infimum, quidam medium, quidam supremum in vocibus locum tenent. Sed quia humanae vocis ac quorumlibet instrumentorum facultas quantacumque existente ipsorum intensione virtutis finita ac terminata consistit, quia natura unumquodque finiti terminum non transcendit, ideo ultra praedictas vocum coniunctiones procedere non oportet quoniam ex ipsarum cognitione in infinitum quarumlibet intelligens notitiam habere potest omnimodam, et licet ad rem hanc haec impertinentia videantur, tamen pro multiplicandarum vocum connexionibus cognoscendis, utriusque quantitatis formam tradere non est inutile.

Capitulum XLVI

De vocum coniunctionibus quomodo variantur in tropis

Quoniam praedictarum coniunctionum quaedam in cantibus variantur, quia tum diatesseron totum describitur, tum pars eius, scilicet, et non totum, tum diapente completur, tum in duas partes dividitur, tum cum intervallo, tum sine figuratur, tum una alteri praeponitur, tum eadem postponitur, tum una superponitur, quae alteri eadem subponitur, et cetera. Et ideo sciendum est specierum diatesseron et diapente; quaedam dicitur initialis, quaedam terminalis, quaedam propria, quaedam communis, quaedam absoluta, quaedam coniuncta, quaedam disiuncta, quaedam apposita, quaedam commixta, quaedam intensa et quaedam remissa.

Initalis diatesseron vel diapente species illa dicitur esse quae in principio ponitur alicuius toni.

Terminalis est illa in qua tonus quilibet terminatur, ut hic: 38. [UGODEC1A 08GF]

Propria dicitur illa species esse quae proprie suo autentico seu plagali convenit, ut hic: 39. [UGODEC1A 08GF]

Communis species est quae et autentico et suo plagali potest convenire, ut hic: 40. [UGODEC1A 08GF]

Absoluta species est quae alicuius toni propria non est et omni convenire potest, ut hic: 41. [UGODEC1A 08GF]

[83] Composita species est quae ex duabus conficitur speciebus, ut hic: 42. [UGODEC1A 08GF]

Coniuncta species est cuius voces vel soni sine intervallo ad invicem connectuntur, ut hic: 43. [UGODEC1A 09GF]

Disiuncta species est cuius species intervallo mediante iunguntur, ut hic: 44. [UGODEC1A 09GF]

Commixta species est quae alteri speciei proprietatis alterius commiscetur, ut hic: 45. [UGODEC1A 09GF]

Infrascriptae sunt species primi toni aliis commixtae tonis. 46. [UGODEC1A 09GF]

Ex his commixtis speciebus arguere possumus quemlibet tonum cantari posse per B rotundum et per [sqb] quadrum secundum quod species cantus optat non obstante quod toni proprietas alteram ipsarum requirat, et hoc est quoniam unus alteri commisceri potest.

Intensa species est quae remisse incepta successive per voces intenditur, ut hic: 47. [UGODEC1A 09GF]

Remissa species est quae intense incepta successive per voces remittitur, ut hic: 48. [UGODEC1A 09GF]

Species diapente aliquando ex omnibus suis sonis consistit vel per arsyn vel per thesyn, ut hic: 49. [UGODEC1A 09GF]

Aliquando interrupitur et constat ex tono et diatesseron in arsy et thesy et haec proprie in quarto in ceteris vero dicitur commixta, ut hic: 50. [UGODEC1A 09GF]

Aliquando ex tono, semidiphtono et tono, et in quarto proprie ponitur, in aliis vero commixta, ut hic: 51. [UGODEC1A 09GF]

Aliquando interrupta constat ex diatesseron et tono et ponitur proprie in secundo et raro in primo, ut hic: 52. [UGODEC1A 09GF]

Aliquando constat interrupta ex semidiphtono et diphtono et proprie ponitur in primo et in octavo, ut hic: 53. [UGODEC1A 09GF]

Et si ponatur in A primo proprie in secundo, ut hic: 54. [UGODEC1A 09GF]

Aliquando ex intenso diapente et remisso, ut hic: 55. [UGODEC1A 09GF]

Et aliis quam pluribus modis possunt interruptiones diapente componi, quas diligens scrutator inveniet, quas causa brevitatis obmittimus.

[84] Capitulum XLVII

De troporum seu tonorum origine eorumque nominibus

Omnium supradictarum coniunctionum declaratione ostensa, quae musicalium troporum vim ordinemque concernunt cum ex his eorum sint perfectiones habendae atque formae ad ipsorum declarationem troporum oportet nos procedere. Ex quarundam namque partibus coniunctionum vel ex his integris existentibus formam et esse tropi suscipiunt, et ex ipsarum perfectione autentici atque plagales sumunt perfectionem, ex partibus enim quia vel ex remotis vel ex propinquis ut ex tonis semitoniisque, diphtonis atque semidiphtonis qui connexionum ipsarum remotae partes vel propinquae esse noscuntur. Ex ipsis autem connexionibus, quoniam ipsarum perfectionibus perfecti et imperfectionibus imperfecti sunt tropi, et ipsae perfectae perfectos et imperfectae eos conficiunt imperfectos.

Nempe tropi secundum Graecos quos Latini tonos appellant octo esse reperiuntur quorum primus Dorius appellatur, secundus Hypodorius quasi sub Dorio, tertius Phrygius, quartus Hypophrygius, id est, sub Phrygio, quintus Lydius, sextus Hypolydius, id est, sub Lydio, septimus Mixolydius, octavus Hypomixolydius, quasi super Mixolydium. Hunc autem octavum tropum et ultimum, id est, Hypomixolydium, Ptolomeus Graecorum rex, qui Pythagora duce musicam ad ordinis statum conduxit venerabilem adinvenit.

Sed eorum significatione verborum quem tropum gens ex more diverso qualiter unaquaeque specialius dilexit suo nomine insignivit clarius demonstratur. Nam Dorius tropus qui primus est a Doribus, id est, a Graecis, est dictus. Doria quippe Graeciae pars quinta est. Hunc etenim Dorium tropum Dores prae omnibus sunt diligentes eo quod dulcisona fulgeat harmonia.

Sed Hypodorius, eo quod sub Dorio sit, dulcis prae omnibus et amabilis est. In notis magis versatur inferius, ob cuius ingentem harmoniae dulcedinem quidam sponsalem seu spondeum appellant.

Phrygius tropus seu tonus a Phrygiis nomen accepti qui ferocis sunt animi. Sonus quippe eius austerus est valde secularium animos commovens [85] ad caedem monachorum autem mentes ad agonem spiritualium pugnatorum.

Hypophrygius vero non tam aspere sonat, quamvis eius vivati sono desides homines excitentur.

Lydius a gente Lydorum est appellatus, gaudet namque tali sono gens illa et in eius modulatione laetatur.

Hypolydius qui sub Lydio esse comprehenditur etiam dulciori sonoritate refertur.

Mixolydius omnibus communis est gentibus quia ita eius temperamine omnis cantilena laetatur, ut nec austeritate sui neminem contristari permittat, nec blanditie soni faciat lascivire.

Hypomixolydius autem, qui apud Gallos paschalis tropus vocatur, quem rex Ptolomeus, ut diximus, musicae addidit disciplinae, tanta suavitate atque animositate plenus est ut etiam ab ipso Pythagora mirabiliter laudatus sit. Horum troporum octo ultimus inventus est, sed ob eius suavissimam animositatem septimi tropi locum tenet, cuius sedem ipse Mixolydius dicitur occupare. Ex morum ergo similitudine sunt tropi a gentibus adinventi, quia amica similitudo est et dissimilitudo inimica, ut ait Boetius in proemio suae musicae, et eo enim quo unaquaeque gens more gaudebat, eodem tropus ipse nuncupabatur vocabulo, quoniam diversos hominum mores diversae qualitates nisi ratio impediret efficiunt, ex quibus dissimiles animorum affectiones eveniunt, quidam enim remissioribus, quidam acutioribus delectantur sonis, quidam lascivis emoliuntur modis, quidam asperioribus incitantur, quidam vero vel asperiori incitatione gaudent, vel exasperantur ex illa. Ex gentium quoque vocabulis quatuor modorum nomina octo tropi sortiti sunt. Nam Dorius et Hypodorius a Doribus, id est, a Graecis, dictis sunt, Phrygius et Hypophrygius a Phrygiis illis sunt dati, Lydius et Hypolydius a Lydorum gente donati sunt, Hypomixolydius a Ptolomeo, sed Mixolydius communis omnibus acceptatur.

Capitulum XLVIII

Quomodo a Graecis omnes tropi sunt ordinati el nominati et per Latinos multiplicati

Graeci profecto a quibus haec musica primitus est exorta sub quatuor duntaxat modis tropos octo praedictos notabiliter ordinarunt, primum [86] namque tropum atque secundum sub modo primo quem protus appellavere iunxerunt, tertium cum quarto unico iungentes nexu sub modo secundo quem deuterum nominaverunt posuere, quinto atque sexto foedere connexis modum tertium tritum appellatum attribuerunt, sed septimum atque octavum seiunctos modo tertio dicto tetrardo penitus coniunxerunt. Quatuor ergo troporum ex Graecis traxit prima musica modos, qui prothus, deuterus, tritus atque tetrardus sunt nuncupati, qui Latine primus, secundus, tertius atque quartus appellari dicuntur, et quoniam ex diapente diatesseronque coniunctis modi sive tropi sunt constituti praedicti, ut ad eum quem Graeci his dederant ascensum atque descensum tropi pertingere potuissent eos sub quatuor vocibus ordinatos constituerunt, scilicet, lycanoshypaton, hypatemeson, parhypatemeson et lycanosmeson, quae Latine re, mi, fa, sol, sub D, E, F, G, primis litteris appellantur.

Qui quidem troporum modi, cum nimium longiori in ascensu et descensu fuerint distantia terminati, ab inferiori quidem descensu fere spatiis quindecim vel paulo plus superior distabat ascensus, quod equidem per arduum videbatur, cum vel gravibus tantum vel acutis tantum vel gravibus simul et acutis quibusdam vel raro superacutis sit humana vox limitibus terminata. Latini quidem, qui perspicacissimo sunt ornati ingenio et natura hunc difficillimum impossibilemque transitum ab infra ad supra ad humanae vocis possibilem aequalitatem aequarunt.

Primus namque modus, tropus sive tonus, qui Graece dicitur prothus, qui prior huiuscemodi difficultatis exstiterat prae omnibus divisionem est passus, et ex eo qui unicus tropus erat, alter eiusdem naturae productus est, quem eius prothi dicimus subiugalem, et sic prothus qui in ordine primus erat primus est, qui vero non erat secundus est.

Secundus tropus, qui deuterus appellatur, etiam eo modo divisus est, a quo alter extractus est ipsius subiugalis existens, quo fit ut deuterus qui in ordine locum secundum tenebat ex huiusmodi partitione tertis sit et eius subiugalis numeretur quartus.

Tritus autem qui tertius in ordine dicebatur tropus hac scissura eiusmodi subiugalem produxit. Ipse tritus obmisso suo tertio loco quintum dicitur occupare et sextum ab eo productus.

Sed tetrardus qui tropus quartus erat divisus etiam alium sibi subiugalem efficit, qui tretrardus ante scisma quartus existens post septimus reperitur, eius autem subiugali locus octavus est deputatus.

[87] Capitulum XLIX

De tropis sive tonis autenticis et plagalibus

Primi namque tropi quatuor, quos ex Graecis accepimus, quoniam primariam sedem tenuerunt, eorumque naturam ceteri ab eis exorti servant, autentici seu auctorales nuncupari merentur, eorum namque auctoritas grandis est, quia siquid perfectionis invenitur in reliquis id ex autenticorum virtute fit. Autenticorum finis terminus plagalium est, idem ergo finis ex vi autentica amborum est. Ex diapente namque ac diatesseron tropus autenticus construitur, ex quibus quamquam positione contraria plagalis quisque componatur. Ex qua quidem ipsarum consonantiarum specie prima vel secunda vel tertia autenticus tropus conficitur, ex eadem quippe plagalis eius etiam specie ordinatur. Dicuntur ergo iidem primi autentici quasi auctoritate pleni quia autenticos Graece Latine auctoritas, quoniam ex eorum vi et auctoritate eorum plagales existunt, plagales vero reliqui a nostris multiplicati dicuntur, plagis enim Graece Latine latus vel subiectus, quoniam qui modo tropus secundus est de latere prothi qui primus est formatus est, et eidem rationibus antedictis dicitur esse subiectus. De ceteris plagalibus tropis quoniam eandem formam et ortum habent eandem necessario reddimus rationem.

Capitulum L

De tropi sive toni descriptione

Tonum qui in duo inaequalia dividitur semitonia in parte superiori descripsimus, ipse etenim tropi quem nunc describere volumus pars quaedam est, quoniam nulla sonorum coniunctio minore excepto semitonio sine toni connexione conficitur, et eorum quippe distantia multiplex ex huius describendi tropi declaratione monstrabitur.

Tropus ergo Graece qui Latine dicitur tonus, ab eximio doctore Boetio in suae musicae libro sic describitur: Tropus sive tonus est constitutio [88] vocum in totis vocum ordinibus differens acumine et gravitate, ex qua quidem descriptione tria possumus percipere documenta. Primum est vocum in tropo multiplicium constitutio, secundum est constitutarum vocum debita ordinatio, tertium est vocum debite ordinatarum in acumine et gravitate differens dispositio.

Ex primo namque documento haec accipimus quod multifariae diversaeque voces secundum neumarum formulas in tropo constituantur, id est, quod toni, semitonia, diphtoni, semidiphtoni, ceteraeque vocum coniunctiones in tropis debite disponantur, et ex hinc tropus nomen toni sortitur, quia omnis vocum connexio principaliter ex tonis conficitur ac semitoniis. Constitutio duplex est, una in pagina, altera in cantu. Constitutio in pagina est neumarum forma, in cantu vero vocum est modulatio.

Ex documento secundo percipimus quod voces in tonis formaliter constitutae secundum diapente et diatesseron debitum modum et ordinem in suis perfectionibus et speciebus ad troporum naturam requisitis et formam plenius ordinentur. Ex hoc enim quod tropi rectum specierum ordinem habent, dicuntur modi quarum specierum series plene inferius demonstrabitur. Modus enim est adiacens rei determinatio, ut dicit Petrus hispanus. Cum diatesseron diapenteque species tropo secundum eius naturam adiacent, ipsum in specie formando efficiunt et determinant, qui sine ipsarum adiacentia specierum tropo convenientium indeterminatus efficitur et informis. Convenientia igitur sive adiacentia debitarum specierum modum in tropis efficit.

Sed ex tertio documento haec comprehendere possumus quod in troporum vocibus per species formaliter ordinatis gravitatis atque acuminis differentia sive distantia ratione consistit.

Nam, ut dictum est, ubi consonantia est ibi acuti soni gravique mixtura est. Sed in quolibet tropo sunt diapente et diatesseron consonantiae vel ipsorum altera, ergo in quolibet tropo est sonorum gravium et acutorum mixtura. Quanto ergo tropus perfectior tanto in eo acuminis et gravitatis distantia maior existit, et quanto magis tropus a perfectione distat, tanto minor earundem contrarietatum differentia in tropo consistit. Tria ergo praedicta in tropis inveniuntur existere, scilicet, vocum multiplicium constitutio. Constitutarum vocum debita ordinatio et vocum ordinatarum in acumine et gravitate differens dispositio ut sonat tropi [89] descriptio, ex his quidem declarationibus aliam tropi toni possumus descriptionem elicere quam credimus modum tropi toni atque formam includere. Tropus, tonus sive modus est quam plurium vocum ex diapente ac diatesseron ordinatis speciebus debite coniunctarum in acumine et gravitate distantium ac per arsyn et thesyn congrua neumarum forma constitutarum conveniens dispositio. Haec namque tropi descriptio quaecumque superius declarata comprehendit. Ex qua descriptione comprehendimus tropum tonum a tono, qui in duas aequas partes dividi non potest, multum distare.

Capitulum LI

De troporum fine seu terminatione

Quoniam ex effectus cognitione quae cognitio quia est, ut ait Aristoteles primo posteriorum, dicitur, in causae cognitionem venimus, et ex finis cognitione rei perfectio et imperfectio demonstratur cumque ignorantia finis rei principii ignorantiam includat et medii. Hinc est quod Graeci, ut dictum est, quatuor tropos antedictos sub quatuor vocum cognitione, scilicet, re, mi, fa, sol, ac D, E, F, G, primarum litterarum finalium terminatione statuere notandos, ut ex huiusmodi finalium litterarum atque vocum effectus notitia in ipsorum troporum perfectionis et naturae notitiam veniremus. Clara enim et constans ex his est eorum cognitio, qua semota omnium perditur claritudo troporum.

Prothus namque tropus qui primus est in voce re et D prima sibi coniuncta littera suo cum subiugali finitur. Deuterus qui secundus est tropus in mi voce et E prima littera cum suo subiugali finalem acquirit. Tritus vero qui tertius tropus est eiusque subiugalis in voce fa atque F prima littera est terminatus. Sed tetrardus tropus quartus in voce sol G que prima cum subiugali suo est confinitus. Hae quidem voces et litterae graves sunt, et in eis troporum termini statuuntur, ut autenticorum perfectionibus atque plagalium eorumque formationibus satisfiat. Inferiores sedes tropi si tenerent plagalium perfectio quae inferius est haberi [90] non posset. Si in superioribus locarentur specierum ordo ex quibus consistit troporum formatio penitus perderetur, ut intelligenti patet. Necessario igitur his in sedibus tropi sunt collocati. Sed propter quaedam quae interdum accidunt inferius declaranda tres acutae voces et tres litterae primis tribus gravibus vocibus et litteris respondentes, ubi sit etiam troporum finis et terminatio, sunt adiunctae, scilicet, re, mi, fa, A, [sqb], et C sociatae, nam re et A acutae, re et D gravibus, mi et [sqb] acutae, mi et E gravibus, fa et C acutae, fa et F gravibus correspondent. Ultimae vero voci ac litterae, scilicet, re et G gravibus, nulla pro fine vox vel littera correspondet, quia troporum nullus ultra acutum C terminari conspicitur. Sunt ergo troporum termini et fines, scilicet, prothi et subiugalis sui, re gravis cum D prima vel re acuta cum A secunda, deuteri et sui subiugalis mi gravis cum E prima vel mi acuta cum [sqb] secunda, triti subiugalisque eius fa gravis cum F prima, vel fa acuta cum C secunda. Sed tetrardo ac eius subiugali tantum re gravis cum G prima est pro termino constituta.

Capitulum LII

De troporum seu tonorum forma

In natura sine forma nihil perfecte in esse producitur quia forma est quae rei dat perfectum esse, ut omnes probant philosophi, ex forma ergo est quidquid perfectum est et ex ea unumquodque distinctum est. Et ideo tropi sive toni, ut in esse perfecto constituantur et distincti esse videantur, forma quaedam sua perficiantur et qua alter numerus distinguatur ab altero est necessaria, quia sicut naturaliter sine formae differentia animal alterum non distat ab altero, sic tropis si absit differentia formae eorum distinctio penitus non habetur. Quae troporum forma ex immediatarum diapason partium speciebus, scilicet, diapente ac diatesseron, nempe producitur, et cum una species formaliter distet ab altera troporum, alter ex huiuscemodi specie in esse productus necessario distabit ab altero. Differentia enim agentia differentes producunt effectus, quo fit ut tropi [91] sive toni, qui ex speciebus diapente et diatesseron numero differentibus formam suscipiunt, sint inter se numero differentes, ita quod esse primi non sit esse secundi, nec e contra et sic de aliis. Sunt ergo tropi octo sive toni numero differentes, quorum quilibet suam formam, ordinem atque modum habet, ut infra patebit.

Capitulum LIII

De forma primi tropi seu toni qui appellatur prothus

Prothus tropus sive tonus qui in ordine primus est formam suam et esse a diapente et diatesseron recipit quoniam ex ipsorum primis speciebus formatur, scilicet, ex re la prima diapente specie et ex re sol prima diatesseron, ipsi primae diapente superaddita speciei ex synaphe seu coniunctione diapason constituentibus, producent enim diapason eae coniunctae species, ut iam dictum est, quae sunt re la et re sol in D primo reque secunda, ubi ipse tropus cum suo subiugali finitur, ex cuius equidem fundamento utriusque tropi habetur perfectio qua penitus carerent si alibi fundamentum haberent. Nam haec forma prothi quae in re secunda incipit et in D primo cum primis diapente ac diatesseron speciebus, perfectionem sui ordinemque acquirit. Perfectionem quidem quoniam ipse diapente ac diatesseron simul iunctae troporum seu tonorum perfectionem efficiunt, quae in ipsa diapason ex his connexa consistit, ut dicetur inferius. Sed ordinem ex eis littera atque voce haec prothi forma assumit, quem aliunde sumere fas non est, quoniam ad huiusmodi autentici tropi formationem post eam quae prima est speciem diapente prima in his consequitur species diatesseron quae sunt huius prothi formam efficientes. Quae species eo in ordine constitutae, si in primis re disponantur et A quamvis diapente prima ordinata consistat altera tamen diatesseron in E primo inchoante et ordinem non sequente, quae prima non est sed secunda, formam primam huiusmodi prothi producere non valebunt, quia ex his prima diapente ac secunda diatesseron speciebus connexis nulla potest effici troporum formatio. Alium similiter dare locum in manu pro recta prothi perfectione [92] atque forma non est possibile. Recta ergo formatio huius tropi prothi primi rectusque modus et ordo ex re secunda ac D primo suscipitur sociatis ad D secundum cum ordinata diatesseron specie procedentibus. Sed quia non est dare formam sine materia, nec e contra, quia materia sine forma tantum potentia est et non actu et omnis forma alicuius materiae forma et ut volunt philosophi. Ideo dicimus tonos, semitonia, diphtonos, ceterasque vocum coniunctiones ex quibus diapente et diatesseron species coaptantur huiusmodi formae materiam esse. Forma igitur huius primi tropi seu toni constat ex prima diapente specie, re la, et ex prima diatesseron superius adiuncta re sol, cuius formae demonstratio patet hic: 56. [UGODEC1A 09GF]

Capitulum LIV

De forma subiugalis prothi

Forma subiugalis prothi tropi sive toni licet ex eisdem diapente et diatesseron speciebus, ex quibus eius autenticus sumat esse tamen non eadem positione specierum et ordine, et licet ex eodem finali termino sumat ortum, non tamen in eodem superiori loco et ultimo terminatur. Nam pro autentici prothi forma supra diapente speciem alia diatesseron prima species superponitur in secundo D terminata, quae primae diapente et diatesseron species existentes ipsam diapason consonantiam videntur efficere. Sed ut eius prothi subiugalis forma compleatur, sub prima diapente specie prima supponitur diatesseron et sic ab ultimo primae speciei diapente termino qui in A secundo completur ad ultimum speciei diatesseron complementum quod in primo A terminatur etiam ipsius diapason consonantiae compositio est comperta. Eadem est ergo utriusque tropi formatio ex eisdem speciebus ornata, quamquam autentici forma supra diapente diatesseron admittat, quam infra plagalis forma diapente constituit. Utriusque igitur autentici forma atque plagalis eundem D primi locum atque sedem cum sua re dicitur occupare, ut ex duabus saepe dictis speciebus connexis, autenticus ad diapason elevetur et diatesseron ipsi diapente supposito ultra diapente plagalis ulterius non procedat. Uterque igitur ipso diapente congaudet, sed supra vult autenticus diatesseron uti quam [93] plagalis admittit inferius. Huius ergo plagalis forma est in D primo cum sua re prima diapente species inchoata, scilicet, re la, et ab eisdem prima diatesseron deorsum tendens species ordinata, scilicet, sol re. Quae forma a sui autentici specierum auctoritate non deficit quamquam in diatesseron positione ab autentici forma distet. Forma ergo plagalis huius est ex diapente specie prima, re la, et ex diatesseron etiam prima ipsi diapente coniuncta inferius, sol re, ut hic demonstratur: 57. [UGODEC1A 09GF]

Capitulum LV

De forma deuteri

Deuterus tropus seu tonus qui autenticorum secundus sed in troporum ordine tertius est ex diapente ac diatesseron recipit suam formam et esse. Ex secunda enim diapente specie in E primo et voce sua mi inchoante et in secundo [sqb] et sua voce mi terminante ac etiam ex secunda diatesseron specie in eodem [sqb] cum voce sua mi initium habente et ad E secundum et vocem suam la terminante formatur. Est ergo harum specierum inferior terminus E primum, sed superior E secundum qui termini ambitu suo etiam diapason consonantiam videntur includere. Huius namque tropi autentici forma in E primo eiusque voce mi ut praefertur originem habet et fundamentum, quod utique in tota Latine manus continentia ut eius formae perfectio ac specierum ordo sequatur praeter iam dictam sedem pro huiusmodi tropi forma habenda nullatenus valeat inveniri manifestum est. Nam si in primo mi haec forma inciperet, non perfecta diapente species haberetur sed imperfecta, ex qua tropus iste suam formam non recipit, nec a fine ipsius diapente, quae in F primo terminatur secunda diatesseron species, ex qua hic tropus formatur, initium habere potest, ut intelligenti patet.

Praeterea si in praedicto mi tropus hic fundamentum haberet eius plagalis qui cum hoc suo autentico idipsum mi habet pro fine communi infra ipsum finem suam diatesseron eidem coniunctam non posset deponere quam non habet nec per consequens ipse plagalis perfectionem habere. [94] Eo namque modo si alibi fundaretur in manu similia inconvenientia evenirent. Recta ergo huius tropi formatio rectusque modus et ordo eiusque plagalis ex quibus sequitur eorum perfectio in E primo cum sua voce mi necessario fundari debet, ubi pro huiusmodi autentico supra diapente potest diatesseron elevari et infra pro eius plagali deponi. Praesentis igitur tropi seu toni formatio ex mi mi specie diapente secunda et ex mi la etiam diatesseron secunda ipsi diapente superaddita speciei conficitur, ex quibus hic tropus redditur omnino perfectus, ut hic: 58. [UGODEC1A 09GF]

Capitulum LVI

De forma subiugalis deuteri

Forma subiugalis deuteri ab ipsius deuteri forma nisi in diatesseron positione non distat quoniam ex eisdem et diapente et diatesseron speciebus recipit suam formam. Utriusque finis idem est, quem supra ipsa diapente secunda species elevatur, sub quo diatesseron secunda supponitur. Ipsius igitur diatesseron inferior terminus [sqb] primum est cum sua voce mi, sed eius diapente superior est [sqb] secundum etiam cum sua voce mi, qui termini, quoniam ex diapente et diatesseron sunt coniuncti, diapason efficiunt symphoniam, quam eius autenticus dicitur continere. Ipsorum igitur una est forma et unum est esse, ut supradictum est. Sed quam tenet inferius plagalis diatesseron, autenticus supra connexam possidet diapente. Idem fundamentum idemque finis est autentici atque plagalis qui ex ipsius autentici latere productus eius naturam servat, et ideo aliam in Latina manu hic plagalis tropus sedem occupare non potest. Nam si alibi ubi ipsa diapente secunda species occurreret poneretur quod possibile est, ipsa tamen secunda diatesseron species ipsi diapente inferius speciei coniuncta suae [95] formae ordinem non servaret, ut patet intelligenti. Igitur haec forma in E primo suaeque voce mi fundata ex secunda ut diximus specie componitur diapente ad [sqb] secundum eiusque mi vocem superius ascendente et ab eodem E atque voce cum coniuncta diapente ex secunda diatesseron specie descendente quae forma est ex mi mi diapente secunda et ex la mi diatesseron inferius secunda specie, ut hic patet: 59. [UGODEC1A 09GF]

Capitulum LVII

De forma triti autentici

Tritus tropus sive tonus qui autenticorum tertius sed in troporum ordine quintus est ex diapente ac diatesseron consonantiis suam formam acquirit ac esse. Nam forma haec in tertia diapente tertiaque diatesseron specie iunctis conficitur, ex eius namque fine ac fundamento quod F primum dicitur tertia diapente species exorta, scilicet, fa fa, in secundo C terminata, cum coniuncta sibi specie tertia diatesseron, scilicet, ut fa, id est, ad secundum F, progressa finitur, quae ipsam diapason consonantiam perfecte constituunt. Harum igitur inferior terminus qui huius autentici finis est ipsum est primum F. Sed secundum F superioris termini locum tenet. Quae litterae ut praefertur ex multiplicatis acumine et gravitate diapason consonantiae habent metiri distantiam. Aliam in Latina manu hic tropus sedem occupare non potest, quia eius perfectio quae ex diapason est ab integritate deficeret et specierum ordo rectus absisteret. Perfectionis hic tropus sedem occupare non potest, quia eius perfectio quae ex diapason speciebus inveniri non potest ex quibus huius tropi perfectio coaptatur. Nec rectus specierum ordo adesset, cum si cuiuspiam sedem alterius pro fundamento hic tropus accipiat altera species alteri debita non succedet, ut clare constat intelligenti, quoniam locum alium invenire non est ubi post tertiam diapente tertia diatesseron species eidem inveniatur coniuncta. Ut ergo perfecta huius tropi sit forma rectusque modus et ordo ex eo oriantur species fundamento, ex quo tropi habeatur perfectio et rectitudine species muniantur, huiusmodi autem fundamentum ea in sede consistit, ubi [96] istius tropi reperitur finis. Recta igitur forma triti ex fa fa tertia diapente et ut fa tertia diatesseron est coniuncta, ut hic: 60. [UGODEC1A 09GF]

Capitulum LVIII

De forma subiugalis trite

Forma subiugalis triti ex sui triti autentici speciebus quoniam ipsius naturae est acquirit esse et eiusdem materiae cum ipso dicitur esse forma. Verum quia ut de ceteris dictum est plagalibus diatesseron consonantia pro huiusmodi forma infra diapente coniungitur, quae pro autentici forma supra diapente connectitur non videtur distare in ceteris. Nam utriusque idem est fundamentum et finis, eadem materia, eadem specierum origo, idem modus et ordo qui ipsam equidem videntur causare formam. Ex fundamento namque et fine qui F primum nuncupatur tertia exoritur diapente species ut in autentico, quae in C secundo dicitur terminari, et ibi superior terminus eius praefigi sed infra, ut dictum est, coniuncta diapente tertia diatesseron species pendere cognoscitur, quae in primo C ultimum ponit locum suum, in quo inferioris termini notatur praefixio. Eorum etiam est eadem materia, quae in ipsis tonis ac semitoniis ceterisque consonantiarum propinquis seu remotis reperitur in partibus, et ex his huic conveniens congruusque modus et ordo quibus tropi forma perficitur, sicut plagalibus quibuscumque plenum datur complementum et esse. In eodem ergo loco huius plagalis cum suo autentico determinatus finis habetur eademque ex diatesseron ac diapente formatio atque origo quamquam in altera positione distent. Quam tenet autenticus sedem eam plagalis possidet extra quam dicto plagali nulla penitus forma daretur, ex iam dictis rationibus pluries allegatis. Huius ergo forma plagalis ex superius specie diapente tertia fit a fine fa fa et sub ipso coniuncta tertia diatesseron fa ut, ut ex inferiori demonstratione monstratur. 61. [UGODEC1A 10GF]

[97] Capitulum LIX

De forma tetrardi autentici

Tetrardus tropus sive tonus autenticorum ultimus et in ordine tonorum septimus ex diapente et diatesseron tamquam ex causis efficientibus suam formam et esse accipit et acquirit. Omnes namque tropos eae consonantiae suis speciebus efficiunt, ut clare constat ex supradictis. Hanc etenim tetrardi formam quarta species diapente producit quae in G primo fundata ad D secundum cum ut sol terminanda producitur, et ab eodem D cum prima diatesseron re sol ad G secundum ulterius procedendo finitur; est ergo utriusque speciei G primum terminus fundamentum et ortus. Altior vero G secundum terminus appellatur, quorum distantiam terminorum diapason consonantia complet. Cum protho autentico primo primae diatesseron speciei ratione hic tetrardus convenit. Uterque enim pro forma ea prima conficitur diatesseron quamquam diversa positione locetur, quia haec in D illa vero in A secundis sumit originem, hoc enim troporum diversorum forma requirit. Alterum in manu hic prothus nequit habere locum cum eius forma quae in ordine specierum consistit earum variatione perdatur. Altera in sede harum specierum non admitteretur connexio, quae huiusmodi formae dicitur esse perfectio. Non enim diapente quarta cum diatesseron prima pro diapason conficienda consonantia altero in loco potest unitate coniunti, et ideo in eo G primo ut sol quarta diapente fundata cum re sol diatesseron prima coniuncta, huius tetrardi tropi dicitur esse forma, ut ex hac demonstratione constat. 62. [UGODEC1A 10GF]

Capitulum LX

De forma subiugalis tetrardi

Forma plagalis tetrardi, qui in ordine omnium ultimus et octavus est, a forma ipsius autentici tetrardi sumitur, qui a quarta diapente et a prima diatesseron speciebus formatur. Sola quippe diatesseron speciei dispositio inter eos differentiam facit, quae in autentico supra diapente [98] componitur, sed in hoc plagali supponitur ut in ceteris plagalibus lex ista servatur. Hi namque eo quod unius sunt compacti materiae in eodem fundamento atque fine modo et ordine habent convenire, quoniam G primum utriusque fundamentum et finis est et specierum modus et ordo in utroque penitus observatur. Ab eo G supra diapente diatesseron elevatur in autentico quorum extrema, scilicet, G et G, diapason consonantiam continere videntur. Sed in plagali ab ipso G tantum diapente consurgit, sub quo diatesseron copulatur, quae diapason etiam coniuncta constituunt, cuius extrema D primum atque secundum esse non ambigimus. Uterque igitur diapason perfectione consistit, licet ut dictum est quod sola locorum positione distent. Ipsius ergo plagalis forma ex diapente specie quarta supra et ex diatesseron prima componitur infra, scilicet, ut sol et sol re, ut inferius demonstratur.

Pro dictorum intellectiori doctrina hanc generalem regulam tradimus et perutilem: Quod omnium troporum autenticorum vel plagalium ultimus finis et terminus earum quarumcumque specierum ex quibus ipsi tropi formam et esse percipiunt est omnium origo et fundamentum. Nam finis et terminus prothi eiusque subiugalis, ut dictum est, D primum est cum sua voce. Deuteri ac eius subiugalis E primum cum sua voce, et cetera, super quos fines atque terminos troporum autenticorum atque plagalium supra vel infra in eorum componenda serie omnis forma capit initium. Nam supra D primi autentici eiusque plagalis originalem finem eorum species per arsyn vel thesyn ipsorum formarum effective fundantur. Supra E secundi autentici et eius plagalis finem et originem similiter species eorum pro formis efficiendis sumunt fundamentum. Eoque modo de aliis dicendum est.

Finis ergo troporum fundamentum est specierum, quarum ordo troporum efficit formam, qua tropus quilibet in actu constituitur et esse. Igitur carentia finis ortum destruit specierum, quarum absente ordine forma non datur tropis, quae forma, si desit, nullum eis esse conceditur. Sequitur demonstratio formae subiugalis tetrardi. 63. [UGODEC1A 10GF]

[99] Capitulum LXI

De troporum sive tonorum perfectione et imperfectione

Quoniam omnis rei perfectio ex rei perfecta forma fit et ex formae imperfectione rei sequitur imperfectio, cum esse rei ab ipsa forma procedat et qualis est forma rei tale dicitur esse eius. Cognita igitur ex superioribus troporum forma, quae in diapente ac diatesseron connexione consistit, eorum perfectio quae est ex forma et ipsorum esse intelligenti rationabiliter patet.

Troporum forma perfecta, ut praediximus, in diapente ac diatesseron consonantiarum quae diapason optimam efficiunt consonantiam, connexione consistit. Erit igitur perfecta troporum forma in diapason consonantiae perfectione. Ubi est ergo perfecta diapason, ibi tropus necessario perfectus est, et ubi diapason imperfecta reperitur, ibi tropum imperfectum esse necesse est, et quanto magis diapason est imperfecta tanto magis tropus a perfectione distat. Et quoniam in tropis non continuo perfecta est reperta forma, sed ex imperfectione diapason imperfectam esse persaepe contingit, idcirco troporum tum quendam perfectum, tum quendam imperfectum, tum magis, tumque minus esse comperimus.

Potest igitur perfectus tonus seu tropus tali declaratione describi: Tropus seu tonus perfectus autenticus sive plagalis est qui ex ordinatis diapente ac diatesseron speciebus in acumine ac gravitate coniunctis, debita neumarum posita dispositione rite diapason retinet perfectam formam.

Ex qua quidem descriptione recte cognoscimus perfectum tropum seu tonum a fine suo ex quo originem sumit ad perfectam elevationem usque diapason elevari, nec extolli superius nec deponi inferius, quia perfecta diapason forma, quae tropis dat esse perfectum, nec ultra superiorem ascendit nec infra terminum inferiorem descendit. Haec enim in diapason pluries demonstrata forma plagalium et autenticorum clara sunt. Male igitur diffiniunt perfectum tonum qui ad eius perfectionem ei tonum vel semitonium vel semidiphtonum inferius addunt, sine quibus ea diapason ordinata forma perfecta consistit. Igitur tropus sive tonus perfectus merito nuncupatur, qui ad octo vocum ascensum quas diapason dicitur continere duntaxat ab inferiori termino ad superiorem in aliqua vocum harmonia conscendit.

[100] Sed inter autenticum et plagalem hoc dicitur interesse, quia autenticus supra diapente in suo fine fundatam connexum retinet diatesseron, quae diapason dicuntur efficere.

Plagalis vero infra diapente praedictum diatesseron tenet unitate coniunctum, ex quibus diapason conficitur consonantia, ut iam superioribus documentis quam plurimis edocuimus. Quorum troporum autenticorum et plagalium demonstrationes hic patent inferius. 64. [UGODEC1A 10GF]

Capitulum LXII

De tropis sive tonis imperfectis

Quoniam, ut diximus, ex rei perfecta forma ipsius sequitur rei perfectio et qualis est rei forma, talis est eius perfectio. Cum autem troporum duplex sit forma, scilicet, perfecta et imperfecta, ex perfecta quidem sunt tropi perfecti, ut nunc superius demonstratum est, ex imperfecta tropi imperfecti redduntur.

Ex descriptionis perfecti tropi intellectione superius positae imperfecti notitiam facile comprehendemus, nam ea est tropi perfectio quae rite diapason retinet perfectam formam. Illa igitur ascensu contrario erit imperfectio tropi quae diapason perfectam formam non retinebit, perfectam diapason formam non retinere est a totali eius ascensu deficere, et ideo ille tropus nuncupabitur imperfectus, si autenticus est qui a fine suo in dicto diapason ascensu deficiet, ut si ad quintam, sextam vel septimam tantum attingat a fine et tanto magis est imperfectus quanto magis a perfecta diapason distat. Plagalis autem iudicabitur imperfectus, si a fine [101] supra a diapente deficiat vel infra si diatesseron non descendat et in ea est imperfectus parte in qua deficiens invenitur et si in utraque deficiat, in utraque continet imperfectionem et dicitur in utraque imperfectus. 65. [UGODEC1A 10GF] [UGODEC1A 11GF]

Capitulum LXIII

De aliis troporum formis

Duplicem vidimus troporum formam perfectam, scilicet, ex qua tropus omnis perficitur, et imperfectam qua redditur imperfectus, ex quibus formis omnis troporum perfecta ratio sumitur, et ad ipsorum causas harum cognitione possumus devenire. Sed quoniam, ut dictum est ante troporum multiplicationem, difficilis inter ascensus et descensus extrema videbatur distantia, facta est eorum divisio et multiplicatio ut facile quisque quod ratione comprehendit posset humano organo exercere. Et inde a Latinis philosophiis praefata troporum forma est inventa praeterquam alii quidem troporum modi habentur quibus ipsi non ex suis praecise formis iudicantur, sed eis vel supra vel infra tonorum vel semitoniorum additione facta, praedictorum troporum formam servantes eorum modo et ordine habent iudicari. Horum profecto alii supra diapason tonum vel semitonium, diphtonum vel semidiphtonum ascendunt, hi infra eorum finem tonum vel semitonium, et cetera, etiam descendunt. Hi cum autenticis plagales, et hi cum plagalibus autentici mixturam faciunt et huius species cum alterius specie commiscetur.

Hos autem qui supra diapason aliquid videntur addere, eo quod perfectam servant formam et aliquid plus addiciunt plusquam perfectos in autenticis merito nominamus. Quos autem in plagalibus infra fines ubi eorum ultimus ex diapason perficitur terminus tonum vel semitonium, et cetera, contingit deponere etiam dicimus plusquam perfectos. Supra igitur autenticus dicitur plusquam perfectus, sed infra plagalis et non supra, quia in ea parte mixtus appellatur ut nunc dicetur, qui autem autentici infra tonum, semitonium vel diphtonum, et cetera, deponunt, eo quod cum suo plagali miscentur appellantur mixti, plagalibus vero quorum ascensui vel diapente aliquid supponitur, eo quod cum suo autentico [102] mixturam faciunt, etiam mixtorum nomina tribuimus. Inferius igitur est mixtus autenticus, cuius nomen plagalis superius tenet ad horum differentiam mixtorum, quorum species cum aliorum speciebus commisceri videntur nempe appellantur commixti. Potest enim uniuscuiusque tropi cum alterius cuiuscumque specie unaquaeque species commisceri. Eorum demonstrationes ut clara videantur quae dicta sunt hic infra ponemus, ut unius demonstratione singulorum notitia habeatur. 66. [UGODEC1A 11GF]

De commixtis autem in tropis speciebus hoc notandum accipimus quod tropi sic ad invicem sunt commixti quod vix unum reperiri contingat qui propriis duntaxat speciebus sit formatus.

Habita igitur specierum troporum cognitione et quae sint propriae unicuique et quae communes, facile diligens lector talium troporum commixturam agnoscet.

Capitulum LXIV

De Antiphonis et earum differentiis, de Responsoriis et eorum versibus, de Introitibus et eorum Gloria, Gradualibus et eorum versibus, Alleluia et eorum versibus, Tractibus, Offertoriis et Communionibus

De inventione seu institutione antiphonae et unde dicatur

Postea quae de cantu plano sunt tradita, illa nos decet demonstrare quae ad antiphonas, responsoria nocturna, introitus, gradualia, alleluia et versus eorum, tractus, offertoria et communiones specialiter spectare videntur.

De antiphonis ea scribere curabimus quae earum differentiis seculorum originaliter formam tradunt, et de his plena dabitur demonstratio. De responsoriis autem suisque partibus ea solum ponemus quae ad eorum [103] principia spectant, et ea concorditer unitate connectunt, idem de gradualibus et partibus eorum fiet et versibus alleluia coniunctis, de introitibus, offertoriis et communionibus principiorum notitiam dabimus, ut ipsorum multifaria differentia videatur. Haec omnia suis in locis clara patebunt. Primo igitur de antiphonis explicandum est, et ut antiphonae plena habeatur notitia de eius inventione seu institutione et diffinitione et unde dicatur dicendum est.

Instituit enim eas horis singulis esse dicendas beatus Ambrosius, ex eo quod beatus Ignatius, tertius a beato Petro Antiochensis episcopus, legitur audisse super quendam montem angelorum choros cantantes antiphonas, et exinde Graeci primo antiphonas componentes eas cum psalmis in choro quasi in chorea ordinaverunt decantari. Qui mos ita ad universas transivit ecclesias, ut iam ubique cum psalmis antiphonae decantentur.

Dicuntur autem antiphonae relative ad psalmodiam cui respondent, sicut responsoria ad suam historiam, respendent enim psalmis antiphonae et ante ipsos annuntiari videntur. Unde dicitur antiphona quasi ante psalmum sonans, et secundum eius antiphonae modum psalmi sonus annuntiatur, et ex hoc dicitur antiphona ab anti quod est contra et phonos quod est sonus, quia psalmus contra non quod modo contrario respondeat, sed quod ad eius melodiae pronuntiationem toni sonoritatem sequatur et intonetur. Item secundum Isidorum, 6 libro Ethymologiarum, antiphona Graece interpretatur Latine vox reciproca, quia duo chori sive de uno ad unum reciprocando vicissim melodiarum cantus alternant.

Capitulum LXV

Quod omnes tropi suas habent antiphonas quarum differentiae ab ipsarum principiis oriuntur

Antiphonae in omnibus octo tropis repertae sunt, et omnis tropus earum iucunditate gaudet. Nam primus tropus suas habet antiphonas, quae octo videntur constare differentiis. Differentiae autem ab ipsis antiphonarum principiis sumunt ortum, quoniam quale est principium eius [104] talis eius est differentia, ex diversis igitur principiis diversae differentiae oriuntur. Nam si unicum tantum esset antiphonarum principium, unica duntaxat earum daretur differentia. Sed cum antiphonarum plura sint principia, ipsarum plures habentur differentiae, licet ex plurimis etiam principiis una saepe oriatur differentia, ut inferius plene patebit. Habet igitur primus tropus in antiphonis plura principia et per consequens plures antiphonarum differentias. Reperiuntur autem differentiae in fine versus psalmi vel Gloria Patri, ubi dicitur seculorum amen. In prima enim syllaba huius dictionis seculorum incipit differentia et in ultima huius dictionis amen terminatur, in quibus tum syllaba una sub una nota comprehenditur, tum plures notae sub una syllaba proferuntur prout in ipsis antiphonarum differentiis plene monstratur.

Capitulum LXVI

De primo tropo et prima differentia

Primus namque tropus qui in autenticis tenet locum primum a Graecis prothus dictus vel Dorius a Graecis Doribus, qui eum eo quod dulcissima fulgeat harmonia summe diligant, in suis antiphonis octo reperitur constare differentiis, ut dictum est; prima igitur differentia primi prothi inchoans in A secundo in F primo dicitur terminari, ut in ipsa hic prope descripta patet. Cuius initium differentiae ab eius toni termino qui D primum dicitur nuncupari per primam diapente speciem noscitur esse distans et sic dicimus in antiphonis re la primus vel primus quinta, id est, quod a termino antiphonae primi prothi in re ad suae initium differentiae in la quinque vocum distantia continetur, qui modus distantiae in primo tropo in suis antiphonarum differentiis nullatenus variatur. Quae differentia prima ex antiphonarum principiis oritur quibusdam, scilicet, C, D, F, primis litteris. Ex C primo prima differentia nascitur, a quo per tonum ascendens ad ipsum C revertitur, ut Antiphona, Paucitas dierum meorum, et similes, et ex D primo dicta differentia ortum habet, a quo per tonum descendens ad C unico diatesseron intervallo ad F primum ascendit, ut [105] Antiphona, Ecce nomen domini, et ceterae antiphonae subsequentes, ut hic: 67-69. [UGODEC1A 11GF]

Amen dico vobis

Clarifica me pater

Venerunt ad monumentum

Tradent enim vos

Dabit ei dominus

Qui me confessus fuerit

Unus ex vobis

In tua patientia

Cum audisset Iob

Fructum salutiferum

Exaudiat dominus

Et ab ipso D per remissum tonum ad C cum tono intenso ad D ascenditur ad F gradatim redeundo ad D, ut Antiphonae, Cum pervenisset, Beatus Andreas, et cetera. 70. [UGODEC1A 11GF]

Qui operatus est Petro

Angelus Domini

Memor esto fili

In hymnis et confessionibus

Loquere Domine

Et ab ipso D ad F uno vel duobus ascenditur intervallis, ut Antiphona, Columna es immobilis, et cetera. 71. [UGODEC1A 11GF]

Ecce quod quod concupivi

Ante me non est formatus

Ex quo facta est vox

Et ab ipso D tum ad G gradatim ascenditur, ut Antiphona, Laurentius, et cetera. 72. [UGODEC1A 11GF]

A bimatu et infra

Germinabit

Inclinabit

Omnes qui habebant

Dixit Dominus paralitico

At Iesus conversus

Omni tempore

Tum post ascensum a D ad F descenditur gradatim ad C, ut Antiphonae, [106] In tympano et choro, Beata Agnes, et ceterae subsequentes. 73-74. [UGODEC1A 11GF]

Accepit ergo Iesus

Ait latro

Sacerdos in aeternum

Praecedam vos

Tum etiam ab eo D ad F et e contra ascenditur et descenditur ad F posterius ascendendo cum sua postea elevatione sequenti, ut Antiphona, Amen amen dico vobis. 75. [UGODEC1A 11GF]

Ex F primo etiam differentia haec dicitur ortum habere, a quo per semidiphtonum et tonum descendendo ad C ad F uno intervallo cum elevatione revertitur, ut Antiphona, Pueri Hebraeorum, et cetera. 76. [UGODEC1A 11GF]

Ex principiis igitur tribus, scilicet, C, D, F primis, haec prima differentia primi tropi dicitur habere ortum.

Capitulum LXVII

De secunda differentia

Secunda differentia huius primi autentici tropi qui prothus nominatur, ut reliquae differentiae in A primo oriens in primo G dicitur terminari, ut patet inferius in demonstratione eius, quae ortum suum et initium ex quatuor primis litteris, scilicet, C, D, F, G primis habere dignoscitur, ut hic: 77. [UGODEC1A 11GF]

Ex C primo haec differentia secunda sumit originem, a quo tonum habens intensum ad D ab eo uno diapente intervallo ad secundum A progrediens B [sqb] secundum attingit, ut patet in Dies Domini, et ceteris subsequentibus. 78. [UGODEC1A 11GF]

[107] Erunt prava indirecta

Colligite primum

Quid hic statis

Amice non facio

Quod autem cecidit

Intravit Iesus in templum

Di duo ex vobis

Ii ergo homines

Ante diem festum paschae

Posuerunt super caput eius

Mulieres sedentes

Tu solus peregrinus

Et incipiens a Moyse

Obtulerunt Domino

Quis enim in omnibus

Praeceptor per totam noctem

Audi fili mi

In omnibus his

Ornaverunt faciem templi

Muro tuo

Et ex D primo haec oritur differentia a qua tum unius diapente intervalli elevatione ad A secundum ascendit, tum ad B [sqb], tum ad C, tum vero ulterius non procedit, ut Antiphona, Sapientia, et cetera. 79. [UGODEC1A 11GF]

Fontes et omnia

Ego sum panis

Et ex primo F haec differentia oritur, a quo per duos continuos tonos ad A primum ascendit, ut Antiphona, Dicite pusillanimes, et cetera. 80. [UGODEC1A 11GF]

De Syon venient

Dominus defensor

Et etiam ex primo G ad C primum unius diapente intervallo descendens huiuscemodi differentia secunda fundatur exordio, ut Antiphona, Veniet ecce rex, et ceterae subsequentes. 81. [UGODEC1A 11GF]

Ave Maria

Canite tuba

Tecum principium

Simile est regnum caelorum

[108] Et cum eiecisset

Subiit ergo in montem

Appropinquabit

Traditor autem

Cum appropinquaret

Quaerite primum

Reddite ergo

Quadruplici ergo haec differentia secunda fundatur initio, scilicet, C, D, F et G primis, ut dictum est.

Capitulum LXVIII

De tertia differentia

Tertia differentia huius primi tropi autentici oriens in A secundo in G primo terminatur ut secunda, sed differunt quia in secunda differentia nota penultima superponitur praecedenti, sed in hac tertia penultima ultimae colligatur, ut hic: 82. [UGODEC1A 11GF]

Quatuor haec differentia dicitur habere principia, scilicet, C, D, F et G prima, ex C namque oritur a quo per tonum ascendens ad D ulterius per diapente unicum intervallum, ad A secundum dicitur elevari, ut Antiphona, Tradiderunt corpora sua, et cetera. 83. [UGODEC1A 11GF]

Adoramus te Christe

Beatus iste sanctus

Et ex D primo ortum habet differentia haec, a quo ad A secundum per diapente uno intervallo superius B [sqb] immediate contingens ascendit, ut Antiphona, Praedicans praeceptum Domini, et cetera. 84. [UGODEC1A 11GF]

Hi sunt qui cum mulieribus

Domine nonne bonum semen

Et ex F primo haec differentia nascitur a quo tum unico tum bino diphtoni intervallo ad A secundum ascendit, ut Antiphona, Estote fortes in bello, ex uno, et Antiphona, Domine quinque talenta, ex bino intervallo, et subsequentibus. 85-86. [UGODEC1A 12GF]

[109] Venit lumen tuum

Dominus iudicabit

Iterum videbo vos

Adiutorium nostrum

Secundum magnam misericordiam

Domine si tu vis

Domine salva nos

Domine puer meus

Domine non sum dignus

Mihi vivere

Hodie Christus

Et etiam ex C primo haec differentia percipit fundamentum a quo per unius intervalli diapente remittitur ad C primum, ex quo post tonum ad A secundum per diapente etiam unius intervalli ad B [sqb] usque pertransit, ut Antiphona, Sanctificavit Dominus, et cetera, ut hic: 87. [UGODEC1A 12GF]

Ave Maria

Isti sunt sancti qui pro Christi amore

Ex quatuor igitur principiis, scilicet, C, D, F et G primis, haec differentia ortum habet, ut superius visum est.

Capitulum LXIX

De quarta differentia

Quarta differentia huius primi prothi autentici in A secundo initium habet, et in eodem absolute terminatur, ut hic: 88. [UGODEC1A 12GF]

Quae differentia ex quatuor est exorta principiis, scilicet, C, D, F primis et ex A secundo, ut inferius pater.

Ex C primo haec differentia habet originem a quo post tonum immediatum unico intervallo diapente facit ad secundum A B [sqb] tangens intensum, ut Antiphona, Admirabile est nomen tuum, et cetera. 89. [UGODEC1A 12GF]

Qui diligitis Dominum

Ex D primo haec differentia initium habet, a quo ad A secundum unico diapente intervallo conscendit, ut Antiphona, Sancti qui sperant in [110] Domino, et cetera. 90. [UGODEC1A 12GF]

Tunc praecepit eos

Domine Dominus noster

Mors et vita

Sancti spiritus et animae iustorum

Magna magnalia

Et ex F primo principium habet haec differentia, ex quo per semidiphtonum descendit ad D, ut Antiphona, Volo pater, et cetera. 91. [UGODEC1A 12GF]

Reges terrae

Reges Tharsis

Vidimus stellam

Circumdantes

Interdum ab eodem F per diphtonum ad A secundum ascenditur, tum uno tum intervallis duobus, ut antiphonae subscriptae. 92-93. [UGODEC1A 12GF]

Apertis thesauris

Laudate Dominum de caelis

Exsurge Domine

Alleluia

Et etiam ex A secundo ortum habet haec differentia, a quo ad C pluries tonum remittit, ut Antiphona, Ut non delinquam 94. [UGODEC1A 12GF]

Scio qui credidi

Veniet Dominus

Quia mirabilia

Lauda Ierusalem

Clamavi et exaudivit me

Unde veniet

Alleluia

Exi cito

Vidi Dominum

Alleluia

Rectos decet

Adiutor

Facti sumus

Ex quatuor igitur principiis haec oritur differentia, scilicet, C, D, F et G primis, ut dictum est.

[111] Capitulum LXX

De quinta differentia

Quinta differentia in A secundo incipit, et in eodem cum penultima connexa ultimae terminatur, quae a differentia quarta per eiusdem penultimae connexionem differt, ut hic: 95. [UGODEC1A 12GF]

Quae differentia unum dicitur habere principium, scilicet, D primum, in quo cum quarta differentia praecedenti conformitatem habet, ut patet in Antiphona, Vos amici mei, quae cum Antiphona, Sancti qui sperant, in diapente ascensu videtur convenire, quoniam ab ea procedit. 96. [UGODEC1A 12GF]

Capitulum LXXI

De sexta differentia

Sexta differentia huius primi prothi initium et finem habet in A secundo, ut quarta et quinta, sed a quinta differentia differt quia ante penultimam notam in F alia interponitur nota praecedenti connexa, ut hic patet inferius. 97. [UGODEC1A 12GF]

Haec namque differentia ab ipsa quarta dicitur derivari, eo quod duo eius principia, scilicet, C et D prima, ab ipsa quarta dicuntur oriri, quoniam illius principii identitatem servant, ut in infrascriptis antiphonis clare patet intelligentibus, ut hic: 98-99. [UGODEC1A 12GF]

Qui diligitis

Leva Ierusalem

Ecce veniet 100. [UGODEC1A 12GF]

Mors et vita

Sancti spiritus

Magna magnalia

[112] Ii novissimi

Vadam ad patrem

Vim virtutis suae

Ille homo

Libera me Domine

Alliga Domine

Vado ad eum

Fontes et omnia

Dominus dabit

Quantas habeo iniquitates

Capitulum LXXII

De septima differentia

Septima differentia, ut aliae, in A secundo incipit, sed in D primo suum terminum ponit, cuius origo a solo F primo dicitur esse, ut in antiphonis subscriptis apparet. 101-102. [UGODEC1A 12GF]

Speciosus forma

Capitulum LXXIII

De octava differentia

Octava differentia incipiens at reliquae praefati primi tropi autentici post F ascensum ad A gradatim continuis diapente intervallis descendit ad D, ut hic: 103. [UGODEC1A 12GF]

Quae differentia ex quatuor ortum habet principiis, scilicet, C, D, E et F primis, antiphonarum incipientium in C in dictione prima vel secunda, quaedam per tonum ascendunt ad D, ut Antiphona, Angeli Archangeli, Hodie Simon Petrus, Lugebat autem, Impetum inimicorum, et cetera. Quaedam a C ad F uno vel pluribus intervallis ascendunt, ut Antiphonae, Isti sunt duae olivae, In craticula, Estote ergo, Super muros, [113] Stans autem Iesus, O beatum pontificem, quaedam ad G, ut Antiphonae, Principes gloriosissimae, O crux benedicta, Vos ascendite, Dixit Iesus, et quaedam ad A secundum, ut Antiphonae, Domus mea, Postulavi patri meo, et cetera. 104-112. [UGODEC1A 12GF]

Et ex D haec differentia trahit originem a quo tum ascenditur ad F vel G, tum descenditur ad C, ut sunt Antiphonae, Euge serve bone, Arguebat Herodem Iohannes, Senex puerum, Virgo gloriosa, Egressus Iesus, Cum esset sero, Non potest arbor, Qui caelorum, Principes sacerdotum, Cum sublevasset, Aspice Domine, Ne magnitudo. 113-117. [UGODEC1A 12GF]

Et ab ipso E primo haec oritur differentia, ut Antiphona, Congregatae sunt gentes. 118. [UGODEC1A 12GF]

Et etiam ab F primo principium habet, ut Antiphona, Convocatis Iesus, ut hic: 119. [UGODEC1A 12GF]

Capitulum LXXIV

De differentiis secundi tropi

Secundus tropus seu tonus primi autentici, id est, prothi subiugalis, et subiugalium primus, quem Hypodorium quidam dicunt, qui eius immensitate dulcedinis spondeus seu sponsalis meruit nuncupari, ut dictum est, unam duntaxat in antiphonis differentiam habet, quae in F primo initium habet et finem in D, quod initium ab antiphonarum fine quem primum D nuncupamus per semidiphtonum distat. Unde in antiphonis re fa proferimus et hunc a primo per re fa distinuimus, quia re antiphonae finis est, fa vero differentiae caput. Quae distantia nullo in antiphonis variatur modo. Quae differentia patet hic: 120. [UGODEC1A 12GF]

Haec enim differentia sola ex tribus dicitur oriri principiis, scilicet, C, D, et F primis, ex C namque principio oritur haec differentia a quo in [114] prima vel secunda dictione tum ad D, tum ad F, tum ad G vel A dicitur elevari, et hoc semitoniorum et tonorum remissione et intensione mediante fit, ut in antiphonis infrascriptis plene monstratur, quae uno vel pluribus intervallis in suis principiis describuntur, ut hic: 121-123. [UGODEC1A 12GF]

Ibat Iesus 124-126. [UGODEC1A 12GF]

O quantus luctus hominum

O rex gloriae

O sapientia

O Adonai, et cetera 127. [UGODEC1A 12GF]

Et coegerunt eum

Et ex D primo haec differentia surgit, a quo tum ad F, tum ad G cum toni descensu vel sine tendit, ut Antiphonae, Maiorem caritatem, Sancti per fidem, Sacerdos et pontifex, Lapides pretiosi, Bonum certamen, Relictis retibus, Cuius pulchritudinem, Vos qui secuti estis me, In velamento clamabant, Laudemus Dominum, et cetera.

Omnes praedictae antiphonae in D primo incipiunt et a remisso tono ad C ad F sursum attingunt vel G ad A autem attingit Antiphona, Ante luciferum. Sed omnium praedictarum antiphonarum solius unius datur demonstratio, scilicet, Antiphona, Maiorem caritatem, qua aliarum facile instructus habebit demonstrationem. Idem nempe neumarum modus in omnibus in arsy et thesy antiphonis penitus non est, sed in se ipsis tamen quandam conformitatem servant, ut vere musico plane constat. 128. [UGODEC1A 12GF]

Ante luciferum

Et ex ipso D aliae oriuntur huiusmodi differentiae antiphonae ab ipso D ad F vel G procedentes, ut Antiphonae, In omnem terram, Ancilla Christi sum, Fulgebunt iusti, Michael Archangele, De Syon exibit lex, et ceterae. 129. [UGODEC1A 12GF]

Et ex ipso D tum per diphtonum descendendo ad [sqb] primum tum per diatesseron ad primum A oritur haec differentia, ut Antiphonae, Lux perpetua, Angelorum esca, Me etenim, ut hic: 130-132. [UGODEC1A 12GF]

Ex F primo etiam haec differentia ortum habet, a quo tum per semidiphtonum remissum ad D et intensum ad ipsum F a quo remittitur [115] diatesseron ad C, ut Antiphona, In lege Domini, tum per solum semidiphtonum remissum ad D, ut Antiphona, Biduo vivens, vel per semitonium duplicatum, ut Antiphona, Benedicat nos, et aliis quam pluribus modis et principiis variatis ex ipso F nascitur haec differentia, ut Antiphonae, Isti sunt sancti, Templum Domini, et cetera, de quibus antiphonis duarum tantum facimus mentionem, ut hic: 133-134. [UGODEC1A 13GF]

Capitulum LXXV

De differentiis tertii tropi

Tertius tropus, qui Graece deuterus nominatur seu Phrygius a Phrygiis illis animum ferocem habentibus cuius sonus austeritate plenus secularium animos ad caedem vocans et devotorum sacerdotum ad spiritualem pugnam, in autenticis dicitur esse secundus, quatuor in suis antiphonis differentias habens, quarum prima illa dicitur esse quae in C secundo incipiens in A secundo terminatur, ut hic: 135. [UGODEC1A 13GF]

Huius enim differentiae caput ab antiphonarum fine per diapente cum semitonio distat, ut intelligenti patet, et ideo in antiphonis earumque differentiis dicimus mi fa tertius, quia ab E primo ubi terminatur antiphona ad C secundum ubi differentiae surgit exordium sex vocum carpitur intervallum. Hic nempe distantiae modus in aliis differentiis quoad initium non dicitur variari, eo quod ea vocum distantia reperitur ubique sed in eis tum finis, tum medium differentiam facit, ut intuenti patet. Haec namque differentia prima inchoans in C primo et finiens in A secundo ex principiis quatuor, scilicet, E, F, G primis et C secundo, dicitur habere principium.

Ex E primo haec differentia ortum habet, a quo remittens tonum ad D uno intervallo diatesseron intendit, ad G elevans tonum ad A, ut Antiphona, Quis ex vobis homo, ut hic: 136. [UGODEC1A 13GF]

Et ex F primo haec differentia ortum habet, a quo diapente duobus intervallis facit ad C secundum, ut Antiphona, Sicut novit me pater, ut hic: 137. [UGODEC1A 13GF]

[116] Et etiam ex ipso G primo haec differentia suscipit fundamentum, a quo tum unico, tum pluri ad C secundum intervallo conscendit, ut in his patet Antiphonis, Symeon iustus, Tu puer propheta, Qui sequitur me, Nigra sum, [Dum] fortis armatus, quae unico incipiunt intervallo, Fidelis servus et prudens, Ista est speciosa, Tollite portas, Elisabeth Zachariae, Ego sum pastor bonus, Domine vim patior, hae pluri transeunt intervallo. Harum omnium antiphonarum demonstrationem non faciemus, sed quarundam tantum, ut hic: 138-143. [UGODEC1A 13GF]

Interdum differentia huius autentici deuteri prima ab ipso C secundo capit originem, ut patet in hac Antiphona, Vivo ego dicit Dominus. 144. [UGODEC1A 13GF]

Ex quatuor igitur haec prima differentia dicitur oriri principiis, scilicet, E, F, G primis et C secundo, ut dictum est.

Capitulum LXXVI

De secunda differentia

Secunda differentia huius tertii tropi ab ipso C secundo incipiens in primo G dicitur terminari, ut hic: 145. [UGODEC1A 13GF]

Haec secunda differentia in G primo nascitur, a quo ad sequens C tum uno, tum pluribus intervallis ascendit, ut Antiphonae, Qui odit animam suam, Malos male perdet, Multa quidem et alia signa, tum etiam a G primo B [sqb] tangens, inde post A ascendit ad C, ut Antiphona, Inter natos mulierum, ut hic: 146-149. [UGODEC1A 13GF]

Et ab E primo haec oritur differentia, a quo post remissum tonum ad D unico intervallo ascendit ad G, a quo per tonum et unius intervalli semidiphtonum attingit ad C, ut Antiphonae, Beatus vir qui in lege Domini, Communione calicis. Item ab ipso E bino praecedente semitonio ad D tendit uno diatesseron intervallo ad G transiens per tonos ad B [sqb], [117] ut Antiphona, Haec est quae nescivit thorum. Item ab eodem E absque tono remisso faciens semitonium ad G per A, uno transit intervallo ad C, ut Antiphona, Dum complerentur dies pentecostes, ut hic: 150-152. [UGODEC1A 13GF]

Duo igitur habet principia haec differentia secunda, scilicet, E et G prima, ut dictum est.

Capitulum LXXVII

De tertia differentia

Tertia differentia huius tropi in ipso C secundo incipiens et ad G descendens in A secundo terminatur, ut hic: 153. [UGODEC1A 13GF]

Haec tertia differentia unum tantum principium habet, scilicet, E primum, a quo remittens tonum ad D eundem ascensum, cum eisdem intervallis recipit ad G et C, quae principia secundae differentiae traduntur, ut Antiphonae, Caecilia famula tua, Calicem salutaris, Quando natus es ineffabiliter, Quare detraxistis, et ideo ex eisdem principiis utriusque differentiae antiphonae, scilicet, secundae et tertiae, in earum principiis identitatem servant. Sola tamen unius notae ultimae additio super penultimam in his duabus differentiis differentiam facit, quae primae formam non variat, ut hic: 154-156. [UGODEC1A 13GF]

Capitulum LXXVIII

De quarta differentia

Quarta differentia huius tropi deuteri in suo principio communi C secundo incipit, et in G primo terminatur, non eo tamen modo quo secunda differentia finitur, ut hic: 157. [UGODEC1A 13GF]

[118] Quae differentia ex G primo suum primum ortum habet, a quo G gradatim per tonos et semitonium diatesseron virtute ascendit ad C, ut Antiphonae, Omnia quaecumque voluit Dominus fecit, Quoniam in aeternum, Domine probasti me, et cetera, ut hic: 158. [UGODEC1A 13GF]

Quoniam in aeternum

Domine probasti me

Capitulum LXXIX

De differentiis quarti tropi

Quartus tropus secundi autentici deuteri plagalis seu subiugalis a Graecis Hypophrygius nominatus sonum Phrygio mitiorem habens in plagalium numero locum secundum tenet, qui in suis antiphonis quatuor differentiarum modis dicitur variari, prima namque ipsius differentia in A secundo inchoat et ad B [sqb] elevata ad E primum terminata deponitur hoc modo: 159. [UGODEC1A 13GF]

Haec prima quarti tropi differentia ex quinque principiis sumit originem, scilicet, ex C, D, E, F et G primis, ut inferius patet.

Ex C primo sumit originem haec differentia, a quo per tonos elevatur ad E vel F, ut Antiphonae, Ne reminiscaris, Tulit ergo paraliticus: 160-161. [UGODEC1A 13GF]

Et ex primo D oritur haec differentia a quo per tonum et unius semidiphtoni intervallum atque tonum ad A secundum transit, ut Antiphonae, Ante thorum, Leva eius, In odorem, Erit mihi Dominus, Benedicta tu, Numquid redditur, Confundantur, Invocabo, Elevata est, Expectabo Dominum, quarum duae demonstratione patent. 162-163. [UGODEC1A 13GF]

Et ex D, ut supra, transit ad G, a quo per semidiphtonum uno vel pluri transiens intervallo ad B [sqb] in A secundo terminatur, ut Antiphonae, Iudicasti Domine, Sicut fuit Ionas, Tibi revelavi, Exaltare Domine, Potestatem habeo, Elevatis manibus, Posuisti Domine, Ecce veniet Dominus. Interdum ab eodem D per diatesseron tribus intervallis transitur ad G, [119] ut Antiphonae, Appenderunt mercedem meam, Innuebant Patri eius, Triduanas a Domino poposci inducias, ut hic: 164-169. [UGODEC1A 13GF]

Et ab E primo suum habet ortum differentia haec a quo ex toni descensu et ascensu per unicum semidiphtoni intervallum ad G cum toni additione A secundum attingitur, ut Antiphonae, Custodiebant testimonia eius, Post partum virgo, Prudentes virgines, Popule meus, A summo caelo, Quaerite Dominum, Crastina die. Interdum ab E, ut supra transcenditur ad G a quo B [sqb] tangit ad A, ut Antiphonae, Veni electa mea, Gaude Maria virgo, Da mihi in disco, Thesaurizate vobis, Popule meus. Interdum ab E alio modo transitur ad G vel A semidiphtoni intervallo uno vel pluri, ut Antiphonae, Turba multa, Vigilate animo, ut hic: 170-173. [UGODEC1A 13GF]

Et ab F primo suum habet principium differentia haec, a quo descendens immediate ad D ad F revertitur, ut Antiphonae, Mentem sanctam spontaneam, Pater iuste, Est secretum, Omnis terra, Omnes gentes. Aliquando cum semitonio descendit ad D, ut Antiphonae, Habitabit in tabernaculo, Saepe expugnaverunt, Ecce ascendimus. Aliquando ab F D gradatim ascendit ad G, ut Antiphonae, Sanctis qui sunt in terra eius, Anxiatus est in me, Maria et flumina, ut hic: 174-175. [UGODEC1A 13GF]

Et etiam a G haec differentia habet initium, ut hic: 176-177. [UGODEC1A 13GF]

Syon renovaberis

Capitulum LXXX

De secunda differentia

Secunda differentia huius tropi quarti plagalis in A secundo incipiens et terminans in E primo cum prima differentia sine discrepantia dicitur convenire. Sola autem nota quinta cum quarta coniuncta inter eas differentiam facit, ut in eius patet demonstratione: 178. [UGODEC1A 13GF]

Idcirco haec differentia illius originalia principia in antiphona tenet et fines quia in C haec initium habet, ut Antiphonae, Omnes autem vos [120] fratres estis, In adventu summi regis, quae Antiphona, Tulit ergo paraliticus, est conformis Cantemus Domino. 179-181. [UGODEC1A 13GF]

Et ex D primo haec differentia oritur, in quo cum prima omnimodam conformitatem habet, vel ascendendo a D, ad A vel ulterius ad B [sqb], ut in his antiphonis patet:

Plangent eum

Numquid redditur

Exortatus es

Lux perpetua

Commendemus nosmetipsos

Ubi duo vel tres

Satiavit Dominus

Sicut mirra electa

Iudicasti Domine

Gloriosus apparuisti 182-185. [UGODEC1A 14GF]

Et aliis modis ab ipso D initium habet haec differentia, ut hic, Benigne fac, Andreas vero, Secus decursus aquarum. 186-188. [UGODEC1A 14GF]

Et ex E primo haec differentia nascitur, in quo primae differentiae conformatur ratione iam dicta, ut Antiphonae, Martyres Domini, Angelus Domini, Propheta magnus, Egredietur Dominus, Annuntiate populis, quae antiphonae ab E primo post remissum tonum ad A secundum ascendunt, ut antiphonae primae differentiae, vel ad B [sqb] ascendendo in ipso secundo A terminantur, ut Antiphonae, Rorate caeli desuper, Emitte agnum Domine, Ut cognoscamus Domine. 189-190. [UGODEC1A 14GF]

Et quaedam antiphonae huius differentiae ad A secundum unico intervallo ascendunt ulterius postea tangentes B [sqb], ut Antiphona, Nisi diligenter perfeceris. Quaedam per semidiphtonum et tonum ad ipsum A ascendunt, ut Antiphonae, Ad te Domine, Veni Domine, Ecce video caelos apertos. Quaedam cum omnibus diatesseron intervallis attingunt A, ut Antiphona, Dele Domine. Quaedam alio neumarum modo procedunt, ut Antiphona, Iubilate Deo omnis terra, ut hic: 191-194. [UGODEC1A 14GF]

Et ab F primo haec differentia secunda trahit originem per arsyn vel thesyn prout antiphonae subscriptae in neumis suis variantur. 195-201. [UGODEC1A 14GF]

[121] Et etiam a G primo haec differentia procedit, ut antiphona infrascripta. 202. [UGODEC1A 14GF]

[CSM7/1 Supplement:[1]; text: A, [sqb], C, D, E, F, G, Proslambenosmenos, Hypatehypaton, Parhypatehypaton, Lycanoshypaton, Hypatemeson, Parhypatemeson, Lycanosmeson, Mese, Paramese, Tritediezeumenon, Paranetediezeumenon, Netediezeumenon, Trytehyperboleon, Paranetehyperboleon, Netehyperboleon, Tonus, Semintonium, bisdiapason, diapason, diapente, diatesseron, I-1] [UGODEC1A 01GF]

[CSM7/1 Supplement:[2]; text: [Gamma] ut, A re, [sqb] mi, C fa ut, D sol re, E la mi, F fa ut, G sol re ut, A la mi re, B fa [sqb] mi, C sol fa ut, D la sol, C sol fa, I-2] [UGODEC1A 02GF]

[CSM7/1 Supplement:[3]; text: Latina Manus, Litterae primae graves, Litterae secundae acutae, Litterae tertiae superacutae, [Gamma], A, [sqb], C, D, E, F, G, B [sqb], Ut, re, mi, fa, sol, la, Graves, Acutae, Parhypatemeson, Lycanosmeson, Mese, Paramese, Tritediezeumenon, Paranetediezeumenon, Superacutae, Tritehyperboleon, Paranetehyperboleon, Netehyperboleon, Latina, I-3, I-4, I-5] [UGODEC1A 03GF]

[CSM7/1 Supplement:[4]; text: Primus locus mutationis, [sqb] quadri et naturae, C grave et primum, Secundus locus mutationis, [sqb] quadri et naturae, D grave et primum, Tertius locus mutationis, E grave et primum, Quartus locus mutationis, naturae et B mollis, F grave et primum, Quintus locus mutationum, naturae et [sqb] quadri, B mollis et [sqb] quadri, G grave et primum, Sextus locus mutationum, A acutum et secundum, Septimus variationum locus, B mollis et naturae, C acutum et secundum, I-6, I-7, I-8, I-9, I-10, I-11, I-12] [UGODEC1A 04GF]

[CSM7/1 Supplement:[5]; text: Octavus variationum locus, B mollis et [sqb] quadri, B mollis et naturae, [sqb] quadri et naturae, D acutum et secundum, Nonus mutationis locus, [sqb] quadri et naturae et e contra, E acutum et secundum, Decimus mutationis locus, naturae et B mollis et e contra, F acutum et secundum, Undecimus [mutationum] locus, naturae et B mollis, naturae et [sqb] quadri, G acutum et secundum, Duodecimus variationum locus, A superacutum et tertium, Tertiusdecimus mutationis locus, C superacutum et tertium, Quartusdecimus locus mutationis, D superacutum et tertium, Tonus, Semitonium minus, primum, secundum, Proslambanosmenos, Hypatehypaton, Parhypatehypaton, Lycanoshypaton, Hypatemeson, Parhypatemeson, Paramese, Tritediezeumenon, A, [sqb], C, D, E, F, I-13, I-14, I-15, I-16, I-17, I-18, I-19, I-20, I-21] [UGODEC1A 05GF]

[CSM7/1 Supplement:[6]; text: Diphtonus, primum, secundum, tertium, Parhypatehypaton, Hypatemeson, Parhypatemeson, Mese, Tritediezeumenon, Netediezeumenon, Semidiphtonus, Lycanoshypaton, Lycanosmeson, Prima species diatesseron, Proslambanosmenos, Paranetediezeumenon, Secunda species diatesseron, Hypatehypaton, Paramese, Tertia species diatesseron, Latina, Tritoni duritia, Latinum, Tritehyperboleon, Prima species diapente, Secunda species diapente, Tertia species diapente, Quarta species diapente, C, D, E, F, G, A, [sqb], B rotundum, B, I-22, I-23, I-24, I-25, I-26] [UGODEC1A 06GF]

[CSM7/1 Supplement:[7]; text: Diapente imperfectum vel diatesseron cum semitonio, primum, secundum, Hypatehypaton, Parhypatemeson, Latinum, Paramese, Tritehyperboleon, Diapente cum tono, Lycanoshypaton, Paranetediezeumenon, Diapente cum semitonio, Lycanosmeson, Hypatemeson, Tritediezeumenon, Diapente cum diphtono, Parhypatehypaton, Netediezeumenon, Diapente cum semidiphtono seu bisdiatesseron, Proslambanosmenos, Prima species diapason, Secunda species diapason, Tertia species diatesseron, Mese, Quarta species diapason, Quinta species diapason, Sexta species diapason, Septima species diapason, Paranetehyperboleon, A, [sqb], B, C, D, E, F, G, [I-27, I-28, I-29, I-30, I-31, I-32] [UGODEC1A 07GF]

[CSM7/1 Supplement:[8]; text: Diapason imperfectum, Diapente cum tritono, primum secundum, tertium, Durum, Molle, Diapasondiatesseron, Proslambanosmenos, Paranetediezeumenon, Hypatehypaton, Netediezeumenon, Diapasondiapente consonantia, Parhypatehypaton, Paranetehyperboleon, Lycanoshypaton, Netehyperboleon, Bisdiapason consonantia, Latinum, Initalis, Terminalis, Initialis, Propria primi toni, Propria secundi, Propria tertii, Propria quarti, Propria quinti, Propria sexti, Propria septimi, Propria octavi, Communis primi et secundi, Communio tertii et quarti, Communis quinti et sexti, Communis septimi et octavi, A, [sqb], B, C, D, E, G, 1, 2, 3, I-33, I-34, I-35, I-36, I-37, I-38, I-39, I-40, I-41, I-42] [UGODEC1A 08GF]

[CSM7/1 Supplement:[9]; text: Commixta sexto, Commixta septimo, Quinto, Tertio, Forma prothi tropi seu toni primi composita, D primum, Inferior terminus, ex re la et re sol et e contra sol re et la re, D secundum, Superior terminus, Forma subiugalis prothi composita, A secundum, ex re la et sol re, re la, sol re, A primum, prima species diapente, prima diatesseron, Forma autentici deuteri composita, E primum, ex mi mi et mi la et e converso, E secundum, Ex prima specie diapente et ex secunda diatesseron et e converso, Forma triti autentici composita, F primum, ex fa fa et ut fa et e contra, fa ut et fa fa, F secundum, Ex tertia specie diapente et ex tertia diatesseron, I-43, I-44, I-45, I-46, I-47, I-48, I-49, I-50, I-51, I-52, I-53, I-54, I-55, I-56, I-57, I-58, I-59, I-60] [UGODEC1A 09GF]

[CSM7/1 Supplement:[10]; text: Forma subiugalis triti composita, C secundum, Superior terminus, Ex fa et fa ut, C primum, Inferior terminus, Ex tertia diapente fa fa et e contra, Et ex tertia diatesseron fa ut et e contra, Forma tetrardi autentici composita, G primum, Ex ut sol et re sol ex salve et sol ut, G secundum, Ex quarta diapente ut sol: et ex prima diatesseron re sol, Forma plagalis tetrardi composita, D secundum, Ex ut sol et sol re, D primum, Ex quarta diapente ut sol et ex prima diatesseron sol re, Demonstratio prothi perfecti, Demonstratio plagali prothi perfecti, Diapason ex diapente et diatesseron connexa inferius, Diapason ex diapente et diatesseron connexa superius, Demonstratio deuteri perfecti, Demonstratio plagalis deuteri perfecti, Diapason ex diapente et diatesseron coniuncta superius, Diapason ex diapente et diatesseron coniuncta inferius, Demonstratio triti perfecti, Demonstratio plagalis triti perfecti, Diapason ex diapente et diatesseron annexa inferius, Demonstratio tetrardi perfecti, Demonstratio plagalis tetrardi perfecti, Diapason ex diapente cui adiungitur superius diatesseron, Diapason ex diapente cui infra adiungitur diatesseron, Demonstratio prothi autentici imperfecti, Demonstratio plagalis prothi imperfecti, Diapason in tono deficiens superiori toni continet imperfectionem, Diapason in utroque termino tono deficiens plagalem imperfectum reddit, I-61, I-62, I-63, I-64, I-65, [I-64 cont.]] [UGODEC1A 10GF]

[CSM7/1 Supplement:[11]; text: Demonstratio deuteri autentici imperfecti, Demonstratio plagalis deuteri imperfecti, Diapason qui in tono superius deficit tropum imperfectum reddit, Diapason a [sqb] primo ad secundum est in semitonio inferiori deficiens, Demonstratio triti autentici imperfecti, Demonstratio plagalis triti imperfecti, Diapason in superioritono deficiens tropi continet imperfectionem, Diapason supra et infra duobus deficiens tonis huic tropo tribuit imperfectionem, Demonstratio tetrardi autentici imperfecti, Demonstratio plagalis tetrardi imperfecti, Diapason cui tonus superius abest ea in parte imperfectum facit tonum, Diapason supra et infra tonis duobus deficiens tropum facit a perfectione distare, Demonstratio autentici plusquam perfecti, Demonstratio plagalis plusquam perfecti, Diapason in superiori termino adiuncta cum tono, Diapason in inferiori termino adiuncta cum tono, Demonstratio autentici mixti, Demonstratio plagalis mixti, Diapason in termino inferiori adiuncta duobus tonis, Diapason in superiori termino adiuncta semitonio, Seculorum amen, Paucitas dierum meorum, Ecce nomen domini, Cum pervenisset, Columna es immobilis, Laurentius ingressus est, In tympano et choro, Stans beata Agnes, Amen amen dico vobis, Pueri Hebraeorum, Dies domini, Sapientia, Dicite pusillanimes, Veniet ecce, Tradiderunt corpora sua, Praedicans praeceptum domini, I-66, [I-66 cont.], I-67, I-68, I-69, I-70, I-71, I-72, I-73, I-74, I-75, I-76, I-77, I-78, I-79, I-80, I-81, I-82, I-83, I-84] [UGODEC1A 11GF]

[CSM7/1 Supplement:[12]; text: Estote fortes in bello, Domine quinque talenta, Sanctificavit, Seculorum amen, Admirabile est nomen tuum, Sancti qui sperant in Domino, Volo pater, Diffusa est, Mel et lac, Ut non delinquam, Vos amici mei, Domine domine noster, Tunc praecepit eos, Ipsi soli servo fidem, Angeli archangeli, Isti sunt duae olivae, In craticula, Gloriosae virginis meae, Stans autem Iesus, O beatum pontificem, Princeps gloriosissime, Domus mea, Postulavi patri meo, Euge serve bone, Arguebat Herodem, Principes sacerdotum, Cum sublavasset, vasset, Ne magnitudo, Congregatae sunt, Convocatis Iesus, Simalabo eum, Srucem sanctam subiit, Cum transiret, Iesus, Aporta in feri, Remansit puer Iesus, O doctor optima, O beatum virum, Maiorem caritatem, In omnem terram, Lux perpetua, Angelorum esca, Me etenim, I-85, I-86, I-87, I-88, I-89, I-90, I-91, I-92, I-93, I-94, I-95, I-96, I-97, I-98, I-99, I-100, I-101, I-102, I-103, I-104, I-105, I-106, I-107, I-108, I-109, I-110, I-111, I-112, I-113, I-114, I-115, I-116, I-117, I-118, I-119, I-120, I-121, I-122, I-123, I-124, I-125, I-126, I-127, I-128, I-129, I-130, I-121, I-132] [UGODEC1A 12GF]

[CSM7/1 Supplement:[13]; text: In lege domini, Isti sunt sancti, Seculorum amen, Quis ex vobis, Sicut novit me pater, Simeon, Tu puer, Nigra sum, Fidelis servus, Ista est, Elisabeth, Vivo ego, Qui odit animam suam, Malos male perdet, Multa quidam et alia signa, Inter natos mulierum, Beatus vir, Haec est quae nescivit, Dum complerentur, Caecilia calicem, Quando natus es, Quare detraxistis, Omnia quaecumque voluit, Ne reminiscaris, Tulit ergo, Ante thorum, Numquid redditur, Iudicasti domine, Tibi revelavi, Potestatem habeo, Posuisti domine, Appenderunt, Triduanas, Custodiebant, Veni electa mea, Habitabit, Sanctis qui in terra, Syon noli timere, Omnes, In adventu, Cantemus Domino, I-133, I-134, I-135, I-136, I-137, I-138, I-139, I-140, I-141, I-142, I-143, I-144, I-145, I-146, I-147, I-148, I-149, I-150, I-151, I-152, I-153, I-154, I-155, I-156, I-157, I-158, I-159, I-160, I-161, I-162, I-163, I-164, I-165, I-166, I-167, I-168, I-169, I-170, I-171, I-172, I-173, I-174, I-175, I-176, I-177, I-178, I-179, I-180, I-181] [UGODEC1A 13GF]

[CSM7/1 Supplement:[14]; text: Plangent eum, Commendemus nos metipsos, Iudicasti Domine, Faciamus hic, Benigne fac, Andreas vero, Secus decursus aquarum, Martyres Domini, Rorate caeli desuper, Nisi diligenter, Ad te domine, Dele Domine, Iubilate Deo, In cimbalis bene sonantibus, Laudabo Deum meum, Hymnum dicite, In ferrentis olei, Habitabit, Sicut olivae olivarum, Gaude et laetare, O mors ero mors tua, I-182, I-183, I-184, I-185, I-186, I-187, I-188, I-189, I-190, I-191, I-192, I-193, I-194, I-195, I-196, I-197, I-198, I-199, I-200, I-201, I-202] [UGODEC1A 14GF]

Next part