Back to top

[54] Declaratio musicae disciplinae

Liber tertius

[Proemium]

Aristoteles in elenchis persuadens erudiri iuvenes et assuefieri virtutibus et disciplinis, ut ex actuum multiplicitate virtutum ac disciplinarum habitus generetur et cognitio, dicit, nullus enim recte iudicat nisi qui novit, non novit autem nisi qui accepit supple vel per se inveniendo vel ab alio addiscendo. Iudicium igitur praecedit cognitio et rectum iudicium recta cognitio. Cognitionem autem ipsa rei acceptio antecedit, ubi autem omnis interveniat rei cognitionis deiectus, nullum necesse est ibi fieri iudicium, et quanto magis de re habetur recta cognitio, tanto rectius de re habet fieri iudicium.

De musica inquam nullus recte iudicare potest nisi qui eam novit, et eam ille novit qui eius causas novit. Sine causarum igitur cognitione rectum de musica iudicium haberi non potest. Cumque praticae musicae partes plures sint, non melodiata, scilicet, et melodiata simplex, ac ea quae pluribus est melodiis ornata, quarum causarum cognitio, ut de ipsa rectum habeatur iudicium, permaxime est necessaria quae non erit ea quae quidquid est dicitur quae est theorici, sed ea quae quia est appellatur quae est pratici, partes enim eae praticae sunt musicae et non theoricae.

De partibus primis satis est superius data recta cognitio. De ultima vero parte quae melodiarum quam plurium harmonias concernit nunc est exhibenda notitia, quas octavo politicorum Aristoteles praecipit iuvenes edoceri et morum causa in eis assuefieri, quoniam ad deductionem quae est intellectus perfectio et ad mores atque disciplinam conditam confert musica melodiis, nam ei innata est quaedam communis secundum se ipsam [55] delectatio, quam naturaliter sentiri ab omnibus est commune. Quae ex proportionabili motu auditus per actum causata ipsius mediante exercitio ab omni hominum aetate, ab omnique more est omnino dilecta. Nulla est igitur ab ea seiuncta aetas, sed musicalis amoenitatis omnis est annexa dulcedini. Tam ergo humanitati est harmoniarum melodia coniuncta quod qualem quendam, id est, bene dispositum hominem ad morem facit. Exterioribus enim a sensibilibus alienatus homo et quasi immobilis factus ex vehementi animae circa intrinsecum desiderio vel intensione extrinseca non sentiens sensibilia ad ea morum raptus animae cogitamina se convertit. His profecto melodiis in Olympio monte sacerdotes Iovem colentes pro deductione habenda summo opere utebantur quod fiebat. Immites nempe et immisericordes contrarieque dispositos ad compassionem et misericordiam harmoniarum melodiae convertunt. Hoc enim ex recte in his delectari ratione fit quod utique ad moralium rectitudinem actionum efficiendam morales accipiunt. Nam nulla quod intellectualis recta virtutis actio nulla sensuum recta operatio absque delectatione consistit. In recta ergo delectatione conveniunt moralis et musica, quoniam ex ea delectatione recta ad morum honestatem est conferens ipsa musica.

Conveniunt etiam et similitudinem quandam ad invicem videntur habere. Nam animae passiones, ut ira, mansuetudo, timor, audacia, et huiusmodi adhuc autem, et habitus, ut fortitudo, temperantia aliique contrarii habitus ac cetera ad moralem spectantia, ut electiones et operationes in quadam agentis ad passum determinata proportione consistunt, et eam secundum calidum et frigidum, humidum et siccum penitus consequuntur, et in substantio fiunt transmutationes. Ira est accensio sanguinis circa cor, timor infrigidatio quaedam. Habitus etiam morales in quadam, determinata proportione appetitus ad rationem movendi virtutem et in quadam media extremorum ratione consistunt. Similiter et omnia alia moralia.

Haec enim ad sensum manifesta sunt, quoniam audientes melodias secundum animam transmutantur, aliquando quidem ad iram, aliquando ad mansuetudinem, aliquando ad audaciam, aliquando ad timorem, quod non est nisi istorum ad illa aliqua mediante similitudine existente. Hae enim harmoniarum musicales melodiae in quibusdam determinatis numerorum proportionibus circa sonos vel tempora consistunt, et ex his manifeste [56] earum mutationes fieri repertae sunt, nam ipsarum melodiarum natura tantam videtur habere differentiam, ut audientes secundum eorum passiones et motus aliter et aliter disponantur, nec eodem modo ad unamquamque ipsarum unusquisque disponitur, sed quidam ad quandam quasi per spirituum retractionem ad intra contractus planctivus efficitur, ut est illa quam dicimus Mixolidistam. Est autem Mixolidista melodia vel cantilena septimi toni quae prae vocum acuminis intensione ictu forti percutiens spiritus retrahit ad interiora quo anima ad compassionem disponitur. Quidam autem remissas audiens melodias ad mollitiem inclinatus efficitur, cuiusmodi sunt eae quae Lidiae appellantur. Est enim Lidia melodia vel cantilena quinti toni quae propter eius vocum remissionem et motuum plerisque in ea compositis semitoniis manifeste ad mollitiem animam videtur convertere. Erundam in suis vero operibus constanter audiendo se habet. Talis enim est illa quae appellatur Dorista quae primi est toni cantilena vel melodia quae maxime moralis est et cum ea affinitatem habet. Sed quidam ita ab huiusmodi rapitur melodiis ut exteriori relicto sensibili ad intra tractus excipitur et ad animae solum mores convertitur. Haec enim melodia appellatur Phrygista quae tertii toni melodia est quae ictibus vocum fortissimis fortissime ab exterioribus spiritus revocans ad interiora animam disponit ad raptum. Differunt enim haec in neumarum melodiis, ut superiora in moribus, et qui circa musicalia philosophati sunt ex ipsis operibus harum rationum accipiunt testimonia.

Ex his igitur apparet maxime morum similitudines in melodiis existere et musicam cum morali similitudinem quandam habere. Ideo musicae melodiae qualem quendam et bene dispositum faciunt iuvenes ad mores. Erudiantur igitur iuvenes in musicae melodiis et in eis assuefiant, quia bene disponentur ad mores et studiosius iudicium facient de his quae sunt similia moribus, quia, ut dicit Aristoteles octavo politicorum, unum de numero impossibilium aut unum difficillimum est eos bene de agilibus iudicare qui non communicant operationibus.

Sed musicalium melodiarum quaedam sunt morales seu disponentes ad mores, quaedam praticae, id est, passionum irae et mansuetudinis factivas, quaedam raptus, quae audientes non exterius sentientes quasi reddunt immobiles. Naturales autem musici harum melodiarum Phrygistam raptus dicunt esse factivam, Mixolidistam disponentem ad eius compassionem [57] et planctum, Doristam autem ad mores, sicut dictum est. Et cum musica plurium utilitatum causa sit quaerenda, scilicet, eruictis animae purificationis, quae est alicuius passionis nocivae inexistentis corruptio, et deductionis causa, quae est intellectualis virtutis ac morum perfectio.

Ad laboris remissionem et requiem quantum ad bene natura dispositos omnibus est utendum musicis harmoniis. Omnes enim musicae harmoniae quarum est in media quadam ratione consistere, quantum ad sensum suo modo media in ratione constantem in habentibus sensus bene natura dispositos videntur delectationem inducere. Hoc enim dictum est eo quod secundum sensum vel animam male dispositam in bene proportionatis harmoniis propter contrarietatem tristantur, in disproportionatis autem et distortis propter similitudinem delectantur.

Pro disciplina autem atque moribus utendum est maxime moralibus melodiis, quae disponunt ad mores. Qui vero anima vel passione laborant praticis uti debent et raptivis, quae ab aliqua passione ad contrarium vel ad medium sunt reducentes. His enim antiqui in deorum veneratione utentes restituebantur, et de irascentibus mansueti, de illiberalibus liberales fiebant, quasi medicinam quandam et purificationem a nociva passione sortiti a delectatione ex melodia disponente ad contrarium procedente. Reprimunt enim melodiae purificativae passionum excessus, et quia unusquisque in eo quod est sibi secundum naturam conveniens et proportionabile delectatur, et ex contrario contristatur. Ideo aliqua existens in passione delectabili vel contraria in sibi conformi proportione sentiens melodiam in eadem magis intenditur passione et a contraria remittitur et difformi, et hinc est quod qui harmoniarum melodiis congaudent his uti debent quibus eorum deprimitur passionum excessus.

Ad disciplinam autem quae est delectabilissima utendum est moralibus melodiis et harmoniis disponentibus ad illam. Talis autem est quae Dorista vocatur aliaeque in quibus exercitati sunt qui physico exercitio et disciplina musicali usi sunt convenientes iungantur. Universi quidem melodiam Doristam stabilissimam esse philosophi profitentur, et eam ex hoc cum virtute maxime convenire ad quam mentis constantia potissime dicitur requisita in his quae secundum rationem sunt et habet haec virilem morem, id est, virtuosum, qui ratione dicitur approbari. Haec enim [58] melodia Dorista locum medium tenet inter acutam Mixolidistam quae septimi toni est, et gravem Hypodoriam vel Hypophrygiam quae est secundi vel quarti toni. Et quia medium locum virtutis tenet extrema vero contrariorum, ideo iuvenes in ea Dorista medium tenente exercitandi sunt magis ad virtutem. His vero melodiis mediis et moralibus quocumque modo uti non expedit, sed determinate quae sunt ad possibilitatem et decentiam, quoniam ea sunt magis agenda et operanda quae sunt magis possibilia operanti et quae magis operantem decet, quaedam enim possibilia non decentia sunt et quaedam decentia non possibilia. Id vero ratio iudicet et inter melodiarum usum faciat distinctionem. Sed id praeter eundum non est quod spectator, id est, auditor, musicae harmoniae quidam liber est, id est, bene dispositus, ad opera intellectus et bene disciplinatus et hic quidem audiendo perficitur. Quidam vero servus est bannasus et mercenarius ex huiusmodi onerosis compositus et servilibus. Hic vero huius disciplinae est spectator inutilis.

Quoniam in musica nuda seu cantu plano eae melodiarum neumae primo sumunt originem, et secundum eius formalem modum virtutem accipiunt quam etiam in melodiata musica seu contrapuncto consonantiarum vi magis apprehendimus, tamen quia quanto magis res plures in partes dividitur, tanto magis de eius principiis et causis cognoscitur. Hinc est quod post melodiatam musicam seu contrapunctum de musica mensurata quae harmoniarum melodiis est referta quam plurimis decrevimus pertractare. In ea quidem omnium melodiarum mensuras accipimus, quas ex earum cognitione causarum recte comprehendimus, et de eis verum iudicium damus. Sed id quod impraesentiarum de musica mensurata quaerimus est praticam excellentis viri magistri Iohannis de Muris exponere et eam pro nostri parvitate ingenii declarare. In qua quidem declaratione et expositione hoc ordine procedemus, quia textus ipsius libri ponemus capitula et capitulorum ipsorum partes et regulas eo modo distinctas quae in ipso textu ad litteram distinguuntur. Ex hinc omnium partium capitulorum et regularum effectus in conclusiones ducemus, ut sermonibus brevioribus semota divisionum prolixitate huiusmodi difficultas facilius comprehendatur.

Excellentis ingenii perspicacitas, speculativae intelligentiae subtilitas ac ingens rationis veritas egregii doctoris magistri Iohannis de Muris, huius mensuratae musicae auctoris universali, musicae mensuratam necessariam esse diiudicans, ut eius musicae vis efficacioris altiorisque videatur esse [59] virtutis, musicam iam immensuratam ad hanc formae mensuram recta veraque ratione composuit. Ex ea enim parte eius ratio sumpsit initium quod ad omne natura congestum ordo mensurae quo omne totum et partes conveniunt cernitur necessarius. Nam mensura pondere anteceditur et numero pondus quibus omnia ordinantur creata. Necessario igitur pro universali musica est ipsa mensurata musica adinventa, quoniam ex ipsa mensura multa sunt nota quibus inter eam et immensuratam apprehendimus differentias, quae sine mensura penitus sunt ignota. Nam ablata mensura modus aufertur tempus atque prolatio. Notarum nulla erit distinctio, nulla earum perfectio vel imperfectio, nullius alteratio, nullius ligaturae ordo, nulla notarum sincopatio, figurarum mensurabilium et immensurabilium non erit diversa prolatio. Neque cetera ad mensuratam musicam consequentia poterunt ratione comprehendi. Pleraque et diversa musica mensurata complectitur, quae immensurata non capit, caret enim modo, tempore determinata, prolatione ceterisque mensuratae musicae requisitis ad formam. Haec ideo mensurabilis illa vero immensurabilis musica nuncupatur.

Haec igitur musica mensurata praelibati magistri Iohannis duas principales dicitur habere partes, scilicet, proemium et tractatum. Proemii textus hic est.

[Proemium Iohannis de Muris]

Quilibet in arte pratica mensurabilis cantus mediocriter erudiri affectans ea scribat diligenter quae sequuntur summarie compilata secundum magistrum Iohannem de Muris

Hoc est proemium huius libri musicae mensuratae quod, sicut dicitur in tertio libro artis rhethoricae Aristotelis, proemium est orationis principium, et dicitur proemium quasi praeviatio ad sequentia, quia per proemium habetur quaedam praegustatio de dicendis vel dicendorum aliqua praecognitio ex qua ad dicenda maior habetur attentio. Ex quo proemio sex eliciuntur conclusiones.

Prima conclusio sumitur ex hoc quod dicitur in arte, quia haec musica est ars sive scientia liberalis, sicut probatum est in primo libro et in proemio secundi libri.

[60] Secunda conclusio elicitur ex hoc quod dicitur pratica, quia haec musica est musica pratica et non speculativa, quia speculativa musica est illa cuius finis est speculatio intellectus circa ipsam musicam et non opus de qua in quinto libro dicetur. Sed pratica musica est illa cuius finis est opus exterius, id est, consonantiarum et dissonantiarum omniumque musicalium coniunctionum prolatio et sine speculatione cognitio, cuiusmodi est cantus plani, contrapuncti et praesentis mensuratae musicae pratica cognitio et perfecta prolatio. Stat ergo musica pratica in aliqua cognitione pratica, scilicet, in cognitione toni semitonii, id est, cognoscere quod tonus est legitimum spatium de sono in sonum, scilicet, de ut in re et e converso, et quod semitonium est illegitimum, id est, imperfectum spatium duorum sonorum, scilicet, de mi in fa et e converso, et sic aliorum quae in musica plana continentur, prout in primo dictum est.

Similiter in contrapuncto est pratica cognitio, scilicet, cognoscere quod a primo D ad secundum A, scilicet, re la, est quinta perfecta, a primo [sqb] ad F, scilicet, mi fa, est quinta imperfecta. Item ordinem contrapuncti cognoscere pratica est cognitio, scilicet, quod post unisonum ascendendo per unam debet fieri tertia inferius, et sic de aliis consonantiis et dissonantiis ad invicem ordinandis, prout in secundo continetur, est pratica musica. Eodem modo his quae in hoc libro magistri Iohannis de Muris continentur dicimus praticam musicam esse, scilicet, cognoscere quid est modus et quod duplex est modus, quid est tempus et quod duplex est tempus, et sic alia in ipso libro contenta ad praticam spectant cognitionem et non speculativam, quoniam haec omnia opus exterius operatum dicuntur concernere et non interius.

Tertia conclusio elicitur ex hoc quod dicitur mensurabilis cantus, quod duplex est cantus, scilicet, mensuratus et immensuratus. Cantus mensuratus est ille cuius figurae mensurantur modo, tempore et prolatione, ad quarum variationem figurarum sequitur modi, temporis et prolationis variatio in diminutione, augmentatione et ipsorum diversa pronuntiatione, et cetera. De figuris igitur mensuratis haec musica mensurata considerat. Cantus immensuratus est ille cuius figurae modo, tempore et prolatione non variantur, nec in eis diminutio vel augmentatio ex figuris variatis comperitur, licet, ipsae figurae varientur in forma.

Quarta conclusio est elicita ex hoc quod dicitur mediocriter affectans. Mediocriter affectare hanc musicam praticam mensuratam est eius secundum viam praticam et non speculativam, quae ad theoricum spectat notitiam habere. Ipse enim theoricus modum, tempus et prolationem, alterationem, imperfectionem et perfectionem, et cetera, via speculationis [61] intelligit et demonstrat quae praticus solum exercitio suo pronuntiat. Vel mediocriter affectare est inter puram praticam, quae orationis est expers, et speculativa, quae omnis ratio est particeps, huius mensuratae musicae notitiam via quadam media velle ratione comprehendere. Hanc etenim viam mediam inter puram praticam et theoricam in hoc suo musicae libro magister Iohannes tenet, ut bene patet intelligenti. Indigent enim speculatione quadam qui in huiusmodi pratica plenius desiderant edoceri.

Quinta conclusio ex his sumitur quae sequuntur, videlicet, ea scribat diligenter quae sequuntur, et cetera. Quia affectans hanc musicae praticam adipisci quae in hoc libro per magistrum Iohannem sunt composita et compilata ingenti diligentia sensu percipiat, intellectu comprehendat, et intellecta in memoriae potentia condat. Ideo dicitur, ea scribat diligenter, et cetera.

Sexta conclusio est quod in hoc proemio duae exprimuntur huius musicae causae, scilicet, materialis et efficiens. Causa materialis huius musicae est ipse cantus mensuratus, qui huiusmodi musicae materia est, quae causa materialis etiam appellatur subiectum, quoniam quaecumque in hoc libro consideranda ponuntur in ordine ad cantum mensuratum considerantur. Causa efficiens exprimitur quia magister Iohannes de Muris qui in omnibus scientiis et artibus liberalibus fuit vir singularissmus hunc musicae mensuratae librum composuit. Ipse igitur magister Iohannes huius libri causa efficiens est.

Post proemium, quod est orationis principium et praeviatio ad sequentia, sequitur libri tractatus, qui decem dicitur continere partes, quarum quaelibet suum habet determinatum capitulum. Partes enim eae sunt, nam pars prima est de partibus prolationis. Secunda de notarum perfectione et imperfectione et qualiter imperficiantur. Tertia est de notarum alterabilium alteratione. Quarta est de eo quod musica dicitur esse punctus. Quinta est de signis quibusdam ex quibus inter modum, tempus, et prolationem quoad eorum perfectionem et imperfectionem fit clara distinctio. Sexta est de notarum plerisque in ascensu et descensu ligaturis diversis. Septima est de ea quae in mensuratis notis fit quae appellatur sincopa. Octava est de pausis et silentio in notis mensurabilibus fiendis. Nona est de communium notarum diminutione. Decima est et ultima de talea musicali et colore. Hae enim partes sui partes totius sunt sive totius libri sive totius tractatus. Tractatus igitur operis huiusmodi quoddam totum est, sed haec alia eius partes sunt.

[62] Sed huius musicae mensuratae tractatus quoad omnem eius partem suum habet determinatum capitulum. Tot ergo sunt capitula tractatus, quot sunt partes eius principales, quamquam capitulum unumquodque in plures possit dividi partes, capitula suis in locis ordinata patent. Sequitur pars prima et primum capitulum.

Capitulum I

Capitulum primum

Quinque sunt partes prolationis, scilicet, maxima, longa, brevis, semibrevis et minima.

Haec est prima pars et primum capitulum tractatus musicae mensuratae in qua parte manifestantur, nominantur et declarantur figurae musicae mensuratae, ex qua quatuor eliciuntur conclusiones.

Prima conclusio elicitur ex eo quod dicitur, partes prolationis, ostenditur enim prolationionem esse quoddam totum, cuius cetera ibidem existentia partes sunt, quia dicitur partes prolationis. Est ergo prolatio quoddam totum per se distinctum a ceteris, et ideo notandum est quod prolatio dupliciter sumitur. Uno modo in quantum est una trium partium in tota mensurabili musica consideratarum, quae sunt modus, tempus et prolatio, tunc enim prolatio formaliter ab aliis duabus distinguitur partibus, quia aliud est prolatio et aliud est modus et tempus et e contra, et alia est forma prolationis, et alia est forma modi et temporis et e contra, ut intelligenti patet. Accipitur ergo prolatio sic accepta pro forma una a modo et tempore distincta. Alio modo sumitur prolatio non pro forma una ab aliis formaliter distincta, sed pro una forma ex his pluribus aggregata. Nam aggregata modus, tempus et prolatio unam constituunt formam et unum totum, cuius prolatio prima una dicitur esse pars, et similiter tempus et modus eius partes sunt. Hoc enim manifestum videtur cum in modo, tempus et prolatio contineantur, quia ubi modus est ibi tempus et prolatio necessario est et modum sine his impossibile est esse. Haec igitur tria sic ad invicem annexa unum efficiunt, quod nomen prolationis assumit, et hoc secundo modo sumendo prolationem accipitur hic terminus prolationis in textu et est sensus partes prolationis, id est, partes penes quas attenditur prolatio quae est unum aggregatum ex pluribus, id est, ex modo, tempore et prolatione, vel partes per quas mensurarum prolatio, id est, modi, temporis et prolationis, pronuntiatio potest attendi et considerari, quia in hoc toto, quod est ex modo, tempore et prolatione coniunctum, omnis consistit mensurabilium vocum seu sonorum pronuntiatio.

[63] Secunda conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, quinque sunt, ponitur enim hic partium praedictarum determinatus numerus et ipsarum secundum discretam quantitatem et valorem denominatio atque forma sive figurae. Sunt enim partes quinque sic denominatae: prima, scilicet, est nominata maxima talis figurae seu formae [MX], secunda longa [L], tertia brevis [B], quarta semibrevis [S], quinta minima [M]

In his namque et ordo naturae et quantitatis continuae atque discretae ratio manifeste monstratur, nam quod maius est minori natura praeponitur et ratione et quod continens est antecedit contenta. Quantitate autem similiter quoniam quae numerorum numerositate maiora sunt eis minora ambiunt atque continent. Idcirco horum unum praeponitur alteri, scilicet, maxima longae, longa brevi, et cetera, maior enim maxima est quam longa et longa quam brevis, et cetera, et quantitatis maioritate et virtute quantitatis. Quantitatis maioritate quia omnem numerum in ceteris contentum figuris ipsa maxima videtur amplecti. Virtute autem quia quidquid modi, temporis vel prolationis est in longa, brevi, et cetera, id totum in ipsa maxima videtur consistere. Ideo altera alteram his rationibus antecedit.

Tertia conclusio ex figurarum sumitur denominatione eo quod maxima prima dicitur, secunda longa, et cetera. Haec profecto conclusio secundam imitari videtur, nam sicut altera quantitatis maioritate et continentia alteram antecedit, ita et maioris quantitate valoris unaquaeque denominationem acquirit. Prima namque nota seu figura maxima nuncupata est, eo quod inter omnes prolationis partes maximum obtineat valorem, quidquid enim valoris est in longa, brevi atque semibrevi, id totum virtute in maxima continetur. Haec vero maxima apud antiquos duplex longa vocata est, quod nomen ipsa existente maxima imperfecta ei nempe competere videbatur, quoniam duae longae eundem valorem habent, quem maxima imperfecta valet. Ipsa autem existente perfecta id nomen sortiri non potest, cum duplex longa a maxima perfecta per longam dicitur superari. Ex quo ergo maxima et duplex longa absolute inter se aequivalere non valent. Maxima non duplex longa sed perfecta vel imperfecta a modernis merito nuncupatur.

Praeterea si maxima imperfecta duplex longa dicatur eo quod ei sit aequivalens in valore ea existente perfecta triplex longa ut ei aequivaleat debet nuncupari, et sic aliquando duplex longa et aliquando triplex longa dicetur, ex quo poterit aequivocatio generari, quod est inconveniens. Dicamus ergo quod cum maxima sive sit perfecta sive imperfecta semper [64] maxima sit, sed non semper duplex longa vel triplex longa. Maxima nomen suum teneat et duplicis longae vel triplicis nomen amittat.

Secunda nota seu figura longa vocata est eo quod in prolatione ultra communem modum et consuetum in cantu plano eam antiqui longius proferebant.

Tertia nota seu figura brevis est appellata, eo quod in plano cantu respectu longae eam brevius decantabant.

Quarta nota seu figura semibrevis est nominata, eo quod tum mediam tum tertiam brevis partem in mensurato cantu contineat, et cum mediam partem tenet a semi dicitur, quod est medium, cum vero tertiam a semi dicitur, quod est pars.

Quinta nota seu figura minima est nuncupata, eo quod inter partes prolationis minimum valorem obtineat. Quinque igitur sunt partes ipsius prolationis, scilicet, maxima, longa, brevis, semibrevis et minima, ut dictum est.

Quarta conclusio sumitur ex praedictis, scilicet, quod harum partium quinque extrema sunt, maximum et minimum, ita quod ultra extremum maximum in augendo non sit transcendere et infra extremum minimum in diminuendo non sit descendere, quia id quod maximum est augeri non potest in quantitate continua. Maximum enim dictio est superlatura maioris carentiam ducens, et est quantitas omnis continua in augmento determinata; alias esset augmentalis in infinitum quod est impossibile, et quoad hoc posset inveniri nota quoad valorem et quantitatem quae esset in duplo vel in triplo maior quam maxima, quod esset inconveniens multum et alienum ab arte.

Similiter id quod minimum est amplius non potest diminui, minimum enim dictio superlativa est minoris carentiam dicens, qua licet continuum sit proportionabiliter proportione dupla divisibile in infinitum. Tamen realiter dicitur habere finem et terminum, ut patet in re quacumque naturali.

Supra maximam igitur non est nota maior addicienda nec infra minimam est minor altera adiungenda, quia si sic ultra minimam posset inveniri nota minor minima, et alia ista minor et etiam alia ista minor, et sic ultra infinitum, quod est absurdum.

Praeterea si ad talem divisionem procederetur istis notis sic multifaria divisione divisis quod nomen imponeretur, certe nullo vocabulo nisi semiminimae nomine possent determinate vocari, et sic aequivoce talia nomina praedicarentur de illis, quod esset inconveniens et haec eadem ratio [65] posset assignari in maximis augmento multiplicatis. Vera est igitur extremorum positio auctoris circa maximum et minimum quantum ad praesentem spectat materiam. Videlicet quod prima nota maxima est supra quam non est dare maiorem, et ultima est minima infra quam non est dare minorem. Sunt ergo partes prolationis quinque, ut dictum est, et non plures, et si diceretur quod illa nota debet vocari minima, quae inter omnes notas minus valet, sed minimae semiminima minus valet, ergo semiminima debet vocari minima. Respondetur quod verum est quod inter figuras omnes semiminima minus valet, sed inter partes prolationis de quarum numero semiminima non est, minima minus valet, et hoc bene intellexit auctor, qui nomina notarum ab antiquis imposita noluit mutare, qui semiminima non utebantur, et minima inter figuras tunc minimum obtinebat valorem. Sed quoniam auctor in capitulo de pausis et in capitulo de diminutione facit mentionem de semiminima quibusdam videtur partes prolationis sex esse, et auctorem imponendo tantum quinque diminutum fuisse. Qui tamen volentes tanti viri insufficientiam excusare dicunt sex esse partes prolationis addentes semiminimam, sed auctor tantum eas partes posuit quae perficibiles sunt et imperficibiles, quae sunt maxima, longa, brevis et semibrevis. Eae enim notae perfici possunt et imperfici et quia quod imperficitur ab aliquo imperficitur, ideo cum his quatuor adiuncta est minima, a qua imperficitur semibrevis.

Praeterea cum omne imperficibile de sui natura perfectum sit et in tres partes divisibile, minima autem cum ex se nec perfecta sit nec imperfecta et per consequens nec perficibilis nec imperficibilis, quia quod perfectum est potest imperfici, et quod imperfectum perfici. Ideo minimae in partibus prolationis non est adiuncta semiminima, sicut minima semibrevi.

Sed quidam contra hanc rationem dicunt quod sicut auctor mentionem fecit de minima a qua imperficitur semibrevis, ita mentionem facere debebat de semiminima, quia semibrevis ita a duabus imperficitur semiminimis, sicut a minima.

Quidam autem dicunt quod ideo auctor non fecit mentionem de semiminima quia nondum erat suo tempore adinventa. Sed haec ratio nulla est, quia, ut dictum est, auctor in capitulo de pausis et in capitulo de diminutione de ipsa semiminima facit mentionem, ergo suo tempore erat inventa.

Sed alia ratio assignari potest quae talis est. Illa nota dicitur esse [66] pars prolationis per quam ratione sui et per se aliqua trium mensurarum, scilicet, modus, tempus vel prolatio dicitur mensurari. Sed per semiminimam nulla dictarum mensurarum dicitur mensurari, ergo, et cetera, maior est enim per se nota quia per minimas ratione sui omnis mensura mensuratur. Longa enim, quae est nota modi minoris, mensuratur per breves, semibreves et minimas. Brevis, quae est nota temporis, mensuratur per semibreves et minimas, et sic suo modo semibrevis, quae est nota prolationis, mensuratur per suas minimas, omnis enim mensura ultima divisione mensuratur per minimas, et hoc per se. Similiter de semibrevi dicendum est quia per ipsam tempus et modus maior et minor potest mensurari. Per brevem autem minor modus mensuratur, et per longam maior. Minor probatur quia per semiminimas nulla mensura dicitur mensurari per se et ratione sui, quia nec modus, nec tempus, nec prolatio et si dicatur quod immo per semiminimas mensurantur mensurae, quia omnis nota sive sit maxima, sive longa, et cetera, potest in semiminimas dividi et per eas mensurari. Respondetur quod licet notae possint in semiminimas dividi et per eas mensurari hoc modo non est per se et ratione sui, sed per aliud et ratione alterius, id est, per minimam et ratione minimae quae immediate dividitur in semiminimas. Posset etiam dici quod ratione aliarum notarum, scilicet, semibrevis, brevis et longae, ut intelligenti patet. Nam modus maor mensuratur per minorem et sic maxima per longas, modus minor per tempus, et sic longa per breves, et tempus per prolationem, et sic brevis per semibreves, et prolatio per suas minimas, et hoc fit mensura immediata, sed mensura mediata modus maior per tempus mensuratur, modus minor per prolationem, et tempus per minimas prolationis. Ulterius autem non est dare mensuram, et ideo semiminima inter partes prolationis non connumeratur, nec pars prolationis est, sive sumatur prolatio primo modo sive secundo. Dicimus ergo partes prolationis esse tantum quinque, ut dictum est. Figuras autem quibus utimur temporibus nostris esse sex, scilicet, maxima [MX], longa [L], brevis [B], semibrevis [S], minima [M], et semiminima [SM]

[67] Capitulum II-1

Capitulum secundum

Maxima perfecta valet tres longas sive de modo perfecto sive de imperfecto: si longae sunt de modo perfecto maxima perfecta valet novem tempora, si de imperfecto valet sex.

Haec est secunda pars sive secundum capitulum tractatus huius musicae mensuratae, ex qua parte sive capitulo quatuor possumus elicere conclusiones.

Prima conclusio elicitur ex hoc quod dicitur, Maxima perfecta, quia ex hoc intelligimus auctorem in hac parte tractare de perfectione maximae quae est prima pars seu prima nota prolationis, et intelligimus ipsam maximam ex se et per se et de sui natura sine puncti additione esse perfectam, quia dicit, Maxima perfecta.

Secunda conclusio elicita est ex hoc quod dicitur, valet tres longas, quia comprehendimus tunc maximam esse perfectam quando tres longas ratione sui eam valere contigerit, ex quo sequitur quod perfectio ex ternario numero sumitur, quoniam si maxima tunc est perfecta quoniam valet tres longas, ergo eius perfectio in numero ternario videtur consistere.

Tertia conclusio sumitur ex hoc, sive de modo perfecto sive de modo imperfecto, ex his enim verbis ostenditur duplicem esse modum, scilicet, perfectum et imperfectum. Sed ex sequentibus verbis, scilicet, si longae [sunt] de modo perfecto, maxima valet novem tempora, si de imperfecto valet sex, aperte ostenditur longam quae nota secunda vel pars secunda prolationis est esse notam illius mensurae quae modus dicitur et eidem appropriatam patet hoc, cum dicitur, si longae sunt de modo, quia nec brevis, nec semibrevis, nec minima per se est nota modi nisi sola longa.

Quarta conclusio ex hoc infertur, si longae sunt, et cetera, quia ostenditur longam in modo perfecto valere tria tempora sive tres breves et perfectionem ex numero ternario derivare, in modo autem imperfecto duo tempora sive duas breves tantum valere. Ex quo sequitur ex numero binario imperfectionem procedere, et ex hoc dicit auctor quod maxima perfecta valet tres longas. Ergo ex ternario numero habetur maximae perfectio vel sint longae de modo perfecto vel de modo imperfecto. Si longae sint de modo perfecto ex quo perfectio consistit in tribus, quia quaelibet longa est perfecta et valet tria tempora sive tres breves ter tria novem [68] constituunt. Sequitur quod maxima perfecta valet novem tempora, sive novem breves, potest igitur maxima esse perfecta, longis existentibus perfectis. Si autem longae sint de modo imperfecto, quia quaelibet longa valet duo tempora sive duas breves et bis tria sex efficiunt, maxima sic perfecta valet sex tempora sive sex breves. Potest igitur maxima esse perfecta longis, existentibus imperfectis.

Quinta conclusio quae implicite in textu comprehenditur est haec, cum enim explicite et clare auctor ostendit duplicem esse modum, scilicet, perfectum et imperfectum, qui modus dicitur longis appropriatus, cum dicit, si longae [sunt] de modo perfecto, et cetera, item, si de modo imperfecto, et cetera. Cumque dicatur in textus principio maxima perfecta valet tres longas sequitur quod implicite sit aliqua mensura maximis propria, quae aliis non dicitur competere notis, sed illa mensura non est ea quae competit longis, quia illa iam clara est, neque quae competit brevibus, quia illa est mensura temporis et minor prima, neque quae competit semibrevibus, quia illa est mensura prolationis et omnibus minor. Igitur est aliqua alia mensura in textu implicita ipsi maximae appropriata.

Praeterea quantitas mensurae sequitur quantitatem notae sibi appropriatae, quia maiori notae datur maior mensura probatur hoc, quia mensura temporis quae datur brevi est maior quam mensura prolationis quae datur semibrevi, et mensura modi quae datur longae est maior quam mensura temporis quae datur brevi. Igitur illa mensura quae datur maximae debet esse maior quam mensura modi quae datur longae; quaeritur quae sit illa. Ad hanc declarationem dicimus quod, ut iam dictum est, cantus mensurati tres sunt mensurae, scilicet, mensura modi, mensura temporis et mensura prolationis, sed mensura modi duplex est, scilicet, mensura modi maioris et mensura modi minoris. Mensura modi minoris est mensura hic per auctorem in textu expressa quae in longis solum videtur consistere, et penes ipsas longas attenditur. Sed mensura modi maioris est mensura maxima quae solis notis maximis videtur competere et in eis consistere, et circa eas maximas videtur attendi. Et haec est illa mensura hic in textu implicita, quae notam maximam concernit ubi dicitur, Maxima perfecta valet tres longas, et si bene comprehendimus quod dictum est quia maiori notae maior mensura conceditur et minori minor ipsi autem longae conceditur modus minor, ergo maximae cum sit nota maior conceditur modus maior. Duplex est ergo modus, scilicet, maior qui maximas concernit et minor qui in longis existit. Sed quia haec praedicta maxima est [69] perfecta et modus maior est in maximis sequitur hunc modum maiorem esse perfectum. Dicit ergo auctor in textu volens tractare de perfectione maximae et significare modum maiorem maxima perfecta supple de modo maiori perfecto, qui consistit in maximis, non imperfecta ab aliqua nota praecedente vel sequente per se et de natura sui valet tres longas supple de modo minori qui modus minor ipsarum longarum est, sive ipsae longae supple sint de modo supple minori perfecto, supple quia tunc quaelibet longa valet tria tempora, sive tres breves. Sive ipsae longae supple sint de modo supple minori imperfecto quia tunc quaelibet longa valet duo tempora vel duas breves. Si longae sunt de modo perfecto minori tunc maxima valet novem tempora sive novem breves. Si vero longae sint de modo minori imperfecto tunc maxima valet tantum sex tempora vel sex breves, ut hic in principio sequitur.

Exemplum maximae perfectae cuius longae sunt de modo perfecto. 1. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum maximae perfectae cuius longae sunt de modo imperfecto. 2. [UGODEC3A 01GF]

Et sic apparet esse alium modum implicitum in textu, scilicet, modum maiorem distinctum a modo in textu expresso, et licet auctor in textu non expresserit hunc modum maiorem tamen de eius intentione fuit, ut patet rationibus supradictis et patet etiam ex textu inferius, ubi dicitur quod maxima perfecta potest imperfici quoad totum ab una longa praecedente vel sequente, sed cum quidquid imperficitur ratione alicuius mensurae imperficitur et maximae quod imperficitur quoad totum. Sed maxima sic imperfecta quoad totum ab una longa praecedente vel sequente non imperficitur ratione prolationis, quia id est per accidens, quia prolatione non existente posset imperfici maxima quoad totum nec ratione temporis, quia id etiam per accidens ratione iam dicta sequitur, quod imperficitur maxima ratione modi et per se, et cum quidquid imperficitur quoad totum attendatur penes notam quae imperficitur; sequitur quod si maxima imperficitur quoad totum in modo quod ille modus attendatur penes maximam. Ergo ponitur modus maximae. Hoc etiam patet via alterationis quae inventa fuit ut compleretur perfectio, quia alteratur minima ut perfecto compleatur prolationis, alteratur semibrevis pro perfectione temporis, brevis pro perfectione modi, longa etiam alteratur ut patet in textu, sed non ea ratione qua brevis. Ergo alia ratione sed non alia ratione, nisi ratione modi maioris qui est in maximis, ergo, et cetera. Praeterea quandocumque aliqua nota alteratur attenditur nota antequam [70] immediate fit alteratio, ut si alteratur minima attenditur semibrevis et sic prolatio, si semibrevis attenditur brevis et sic tempus, si brevis attenditur longa et sic modus, et si alteratur longa attenditur maxima, et sic alius modus. Sed sicut quantitatis maioritate differt maxima a longa, ita maioritate quantitatis differt modus maximae a modo longae. Ergo de intentione auctoris fuit in textu licet implicite intelligere modum maiorem qui est in maximis, et si dicatur quod non quia non expressit dicendum est quia raro vel nunquam tunc musici tali modo maiore utebantur, sed res clara est bene intelligenti.

Capitulum II-2

De maxima imperfecta

Maxima imperfecta valet duas longas, sive sint de modo perfecto sive de imperfecto: si de modo perfecto valet sex tempora, si de imperfecto quatuor.

Haec est secunda particula secundae partis sive secundi capituli huius tractatus musicae mensuratae, ex qua particula auctor quinque conclusiones ostendit.

Prima conclusio est ex hoc quod dicitur, Maxima imperfecta valet duas longas, quod ex hoc ostenditur primo maximae imperfectio et quod sicut maxima invenitur perfecta, ita invenitur imperfecta, et hoc cum dicitur, Maxima imperfecta.

Secundo ostenditur in quo maximae imperfectio videtur consistere ibi valet duas longas, quia in numero binario consistit maximae imperfectio. Valet ergo maxima imperfecta duas longas, ut dicit auctor, et quia quod est in maioribus regula est in minoribus. Sequitur omnem aliarum notarum imperfectionem ex numero binario procedere, est enim binarius numerus imperfectus et ternarius perfectus secundum auctorem.

Secunda conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, sive sint de modo perfecto sive de imperfecto, ostenditur enim illud quod dictum est in parte superiori, scilicet, duplicem esse modum minorem ad longas pertinentem, scilicet, modum minorem perfectum et modum minorem imperfectum.

Tertia conclusio sumitur ex hoc, si de modo perfecto valet sex tempora, dictum est enim supra longam in modo minori perfecto valere tres breves. Maxima igitur imperfecta ex eius imperfectione valet duas longas quarum quaelibet ex sui perfectione, quia modi minoris perfecti sunt valet tres breves sive tria tempora, sed bis tria sex efficiunt. Valet igitur [71] maxima imperfecta cuius longae sunt perfectae sex breves sive sex tempora. Potest igitur maxima esse imperfecta suis longis existentibus perfectis.

Quarta conclusio habetur ex hoc, si de imperfecto quatuor. Etiam dictum est supra longam in modo minori imperfecto valere duo tempora sive duas breves, maxima imperfecta ex sui imperfectione valet duas longas quarum quaelibet ex sui imperfectione, quia modi minoris imperfecti sunt, valet duo tempora sive duas breves, sed bis duo constituunt quatuor. Valet igitur maxima imperfecta, cuius longae sunt imperfectae, quatuor tempora seu quatuor breves. Potest igitur maxima esse imperfecta suis etiam longis existentibus imperfectis.

Quinta conclusio sumitur ex principio textus, ubi dicitur, Maxima imperfecta, in quo mensura modi maioris est implicita, sicut etiam superius dictum est, quae mensura solis in maximis reperitur. Est igitur in hac particula modus maior et minor, maior qui consistit in maximis et minor qui consistit in longis. Sed quia haec maxima est imperfecta, et modus maior consistit in maximis, concluditur hunc modum maiorem esse imperfectum. Est igitur modus maior duplex, scilicet, modus maior perfectus, et modus maior imperfectus.

Volens igitur auctor tractare de imperfectione maximae et significare modum maiorem dicit, Maxima imperfecta supple de modo maiori qui consistit in maximis valet duas longas quae sunt de modo minori, sive ille modus minor sit perfectus sive sit imperfectus, vel illae longae sint de modo supple minori perfecto, sive de imperfecto, quod idem est. Si longae sint de modo supple minori perfecto quia tunc quaelibet longa valet tria tempora sive tres breves et bis tria sex constituunt. Ipsa maxima sic imperfecta valet sex tempora sive sex breves. Si vero longae sint de modo supple minori imperfecto, quia tunc quaelibet longa valet duo tempora sive duas breves et bis duo quatuor efficiunt. Ipsa maxima sic imperfecta valet quatuor tempora sive quatuor breves, ut hic.

Exemplum maximae imperfectae cuius longae sunt perfectae. 3. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum maximae imperfectae cuius longae sunt imperfectae. 4. [UGODEC3A 01GF]

Capitulum II-3

De longa in modo perfecto

Longa in modo perfecto valet tres breves, in modo imperfecto valet duas.

Haec est tertia particula secundae partis sive secundi capituli huius tractatus, ex qua possumus quinque conclusiones elicere.

[72] Prima conclusio est ex hoc quod dicitur, Longa in modo, quia postquam auctor in parte superiori ostendit modum maiorem perfectum et imperfectum in maximis consistere, nunc in hac particula ostendit modum minorem perfectum et imperfectum in longis existere et ideo dicit, Longa in modo, quia nulla alia nota a longa est modi minoris per se nisi sola longa, nec ipse modus minor est alterius notae per se nisi ipsius longae. Ea propter clara et manifesta sunt quae in superioribus dicuntur de differentia modi maioris et minoris, quia maior modus suam habet determinatam notam penes quam solum attenditur, scilicet, maximam, et modus minor habet longam in qua solum comprehenditur.

Secunda conclusio ex hoc elicitur quod dicitur, in modo perfecto, et postea, in modo imperfecto, quia auctor manifestat ipsum modum minorem duplicem esse, scilicet, perfectum et imperfectum. Perfectum modum ostendit cum dicit, in modo perfecto, imperfectum cum dicit, in modo imperfecto.

Tertia conclusio habetur ex hoc quod dicitur, Longa in modo perfecto valet tres breves, in modo imperfecto valet duas, qui est textus totius particulae, ex qua conclusione intelligimus perfectionem longae in modo minori perfecto in ternario numero existere et eius longae imperfectionem eiusdem modi in numero binario esse, ut dictum est. Longa ergo ipsius modi minoris propria est.

Quarta conclusio elicitur ex toto textu quia auctor cum dicit, Longa in modo perfecto valet tres breves, ostendit perfectionem longae et cum dicit, in modo imperfecto valet duas, ostendit eius imperfectionem. Perfectio longae ostenditur quia longa in modo minori perfecto per se et sui natura non imperfecta ab aliqua nota sine alicuius puncti additione perfecta est et valet tria tempora sive tres breves. Sed eius longae imperfectio demonstratur quia longa in modo minori imperfecto non punctata puncto perfectionis imperfecta est, et valet duo tempora sive duas breves.

Sed quinta conclusio sive quintum notabile ex superioribus potest haberi, nam sicut superius dicitur quod sicut maxima in modo maiori perfecto potest esse perfecta suis longis existentibus perfectis valentibus novem breves, ita longa in modo minori perfecto potest esse perfecta suis brevibus existentibus perfectis valentibus novem semibreves. Et sicut maxima in modo maiori perfecto potest esse perfecta suis longis existentibus imperfectis valentibus sex breves, ita longa in modo minori perfecto potest esse perfecta suis brevibus existentibus imperfectis valentibus sex semibreves. Et sicut maxima in modo maiori imperfecto potest esse imperfecta [73] suis longis existentibus perfectis valentibus sex breves, ita longa in modo minori imperfecto potest esse imperfecta suis brevibus existentibus perfectis valentibus sex semibreves. Et sicut maxima in modo maiori imperfecto potest esse imperfecta suis longis existentibus imperfectis valentibus quatuor semibreves, ita longa in modo minori imperfecto potest esse imperfecta suis brevibus existentibus imperfectis valentibus quatuor semibreves. Quorum exempla sunt haec:

In modo maiori perfecto. 5. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum maximae perfectae, cuius longae sunt perfectae valentes novem breves.

In modo minori perfecto. 6. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae perfectae, cuius breves sunt perfectae valentes novem semibreves.

In modo maiori perfecto. 7. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum maximae perfectae, cuius longae sunt imperfectae valentes sex breves.

In modo maiori perfecto. 8. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae perfectae, cuius breves sunt imperfectae valentes sex semibreves.

In modo maiori imperfecto. 9. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum maximae imperfectae, cuius longae sunt perfectae valentes sex breves.

In modo minori imperfecto. 10. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae imperfectae, cuius breves sunt perfectae valentes sex semibreves.

In modo maiori imperfecto. 11. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum maximae imperfectae, cuius longae sunt imperfectae valentes quatuor breves.

In modo minori imperfecto. 12. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae imperfectae, cuius breves sunt imperfectae vallentes quatuor semibreves.

His demonstratis, dicit auctor in textu quod longa in modo supple minori perfecto, id est, longa perfecta, per se et sui natura non imperfecta ab aliqua nota sine alicuius puncti additione perfecta est, et valet tres breves sive tria tempora, sed supple ipsa longa in modo minori imperfecto, id est, longa imperfecta supple non punctata puncto perfectionis imperfecta est et valet duas breves sive duo tempora, ut hic:

In modo perfecto minori. 13. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae perfectae.

In modo minori imperfecto. 14. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae imperfectae.

[74] Capitulum II-4

De brevi in tempore perfecto

Brevis in tempore perfecto valet tres semibreves, in tempore imperfecto valet duas.

Haec est quarta particula secundae partis sive secundi capituli huius tractatus ex qua quatuor eliciuntur conclusiones.

Prima conclusio elicitur ex hoc quod dicitur, Brevis in tempore. Quoniam auctor in parte superiori tractavit de duabus mensuris, scilicet, de mensura modi maioris et de mensura modi minoris, in quantum spectant ad maximam et longam et etiam tractavit de perfectionibus et imperfectionibus dictarum notarum in quantum referuntur ad perfectionem et imperfectionem dictarum mensurarum. Nunc in particula ista ostendit secundam mensuram, scilicet, mensuram temporis, ad ipsam brevem penitus pertinere, et ipsum tempus in brevibus esse et reperiri quia cum dicit, Brevis in tempore, excludit omnem aliam notam a temporis consideratione, quia sicut maxima est nota modi maioris et longa modi minoris ita brevis est nota ipsius temporis. Sola igitur brevis est nota tempori appropriata et ipsum tempus est solum ipsi brevi determinatum.

Secunda conclusio habetur ex hoc quod dicitur, Brevis in tempore perfecto et postea, in tempore imperfecto, quia auctor ostendit duplex esse tempus, scilicet, tempus perfectum, cum dicit, in tempore perfecto, et tempus imperfectum cum dicit, in tempore imperfecto.

Tertia conclusio ex hoc est quod dicitur, Brevis in tempore perfecto valet tres semibreves, in tempore imperfecto valet duas, quia textus est totius particulae.

In hac conclusione demonstrat auctor istam mensuram quae dicitur tempus esse ipsius brevis et ipsam brevem esse ipsius temporis, ut dictum est, et ulterius ostendit valorem ipsius brevis in utroque tempore et per consequens eius perfectionem et imperfectionem, quia dicit brevem in tempore perfecto valere tres semibreves, ubi ostenditur brevis perfectio quae in numero ternario consistit. Et dicit brevem in tempore imperfecto duas valere semibreves, ubi brevis imperfectio demonstratur, quae in numero binario consistit, ut dictum est. Brevis igitur in tempore perfecto per se et sui natura non imperfecta ab aliqua nota sine alicuius puncti additione est perfecta. Sed brevis in tempore imperfecto per se et sui natura non punctata puncto perfectionis est imperfecta.

[75] Quartam autem conclusionem ex dictis superius colligere possumus quod sicut longa in modo minori perfecto potest esse perfecta suis brevibus existentibus perfectis valentibus novem semibreves, ita brevis in tempore perfecto potest esse perfecta suis semibrevibus existentibus perfectis valentibus novem minimas. Et sicut longa in modo minori perfecto potest esse perfecta suis brevibus existentibus imperfectis valentibus sex semibreves, ita brevis in tempore perfecto potest esse perfecta suis semibrevibus existentibus imperfectis valentibus sex minimas. Et sicut longa in modo minori imperfecto potest esse imperfecta suis brevibus existentibus perfectis valentibus sex semibreves, ita brevis in tempore imperfecto potest esse imperfecta suis semibrevibus existentibus perfectis valentibus sex minimas. Et sicut longa in modo minori imperfecto potest esse imperfecta suis brevibus existentibus imperfectis valentibus quatuor semibreves, ita brevis in tempore imperfecto potest esse imperfecta suis semibrevibus existentibus imperfectis valentibus quatuor minimas, ut hic omnium istorum patent exempla:

In modo minori perfecto. 15. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae perfectae, cuius breves sunt perfectae valentes novem semibreves.

In tempore perfecto maioris prolationis. 16. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum brevis perfectae, cuius semibreves sunt perfectae valentes novem minimas.

In modo minori perfecto. 17. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae perfectae, cuius breves sunt imperfectae valentes sex semibreves.

In tempore perfecto minoris prolationis. 18. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum brevis perfectae, cuius semibreves sunt imperfectae valentes sex minimas.

In modo minori imperfecto. 19. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae imperfectae, cuius breves sunt perfectae valentes sex semibreves.

In tempore imperfecto maioris prolationis. 20. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum brevis imperfectae, cuius semibreves sunt perfectae valentes sex minimas.

In modo minori imperfecto. 21. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae imperfectae, cuius breves sunt imperfectae valentes quatuor semibreves.

In tempore imperfecto minoris prolationis. 22. [UGODEC3A 01GF]

[76] Exemplum brevis imperfectae, cuius semibreves sunt imperfectae valentes quatuor minimas.

Dictorum exemplorum facta demonstratione, dicit auctor in textu quod, Brevis in tempore perfecto, id est, brevis perfecta, supple non imperfecta ab aliqua nota sine alicuius puncti additione per se et sui natura valet tres semibreves, et brevis in tempore imperfecto, id est, brevis imperfecta, supple non punctata puncto perfectionis valet duas semibreves, ut hic:

In tempore perfecto. 23. [UGODEC3A 01GF]

Brevis perfecta per se.

In tempore imperfecto. 24. [UGODEC3A 01GF]

Brevis imperfecta per se.

Capitulum II-5

De semibrevi in maiori prolatione

Semibrevis in maiori prolatione valet tres minimas, in minori duas.

Haec est quinta particula secundae partis sive secundi capituli huius tractatus musicae mensuratae, ex qua plures dantur conclusiones.

Prima conclusio accipitur ex hoc quod dicitur, semibrevis in prolatione, quia in superioribus auctor dedit aliqualem notitiam mensurarum modi et temporis, nunc dat aliqualem cognitionem tertiae mensurae, scilicet, mensurae prolationis in quantum refertur ad semibrevem, quae semibrevis dicitur esse nota ipsi mensurae prolationis appropriata et ideo dicit, Semibrevis in prolatione, nulla enim nota per se ipsius mensurae prolationis dicitur esse propria, nisi sola semibrevis.

Secunda conclusio est quia primo dicit auctor, Semibrevis in maiori prolatione, secundo dicit, in minori, quia declarat duplicem esse prolationem, scilicet, maiorem sive perfectam et minorem sive imperfectam et utriusque prolationis, scilicet, maioris et minoris ipsam semibrevem esse notam propriam.

Tertia conclusio est ex toto textu, scilicet, Semibrevis in maiori prolatione valet tres minimas, in minori duas, in quo ostendit auctor perfectionem maioris sive perfectae prolationis et valorem eiusdem semibrevis in ea prolatione et imperfectionem minoris sive imperfectae prolationis et valorem ipsius semibrevis in ea prolatione. Dicit ergo quod semibrevis in maiori sive perfecta prolatione, id est, semibrevis perfecta valet tres minimas, sed in minori sive in imperfecta prolatione semibrevis valet duas [77] minimas. Semibrevis igitur in maiori prolatione perfecta est, sed in minori prolatione est imperfecta, quia notarum perfectio, ut dictum est, ex ternario numero est, sed ex binario imperfectio.

Quarta conclusio ex notitia superiorum conclusionum aliarum mensurarum colligitur, quia sicut brevis in tempore perfecto potest esse perfecta suis semibrevibus existentibus perfectis, ita semibrevis in maiori prolatione potest esse perfecta ex suis minimis eam semibrevem perficientibus. Et sicut brevis potest esse imperfecta valens duas semibreves, ita semibrevis potest esse imperfecta valens duas minimas, ut hic:

Exemplum brevis perfectae, cuius semibreves perfectae sunt. 25. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum semibrevis perfectae. 26. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum brevis imperfectae. 27. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum semibrevis imperfectae. 28. [UGODEC3A 01GF]

Aliter de semibrevibus non possunt exempla monstrari, quia partes semibrevis in alias divisibiles binaria vel ternaria divisione non sunt sicut brevis, longa et maxima, nec etiam possunt perfici vel imperfici ut illae, sicut intelligenti patet. Dicit ergo auctor in textu quod semibrevis perfecta in maiori prolatione non imperfecta ab aliqua minima sine alicuius puncti additione de se et sui natura perfecta est et valet tres minimas et semibrevis in minori prolatione, id est, semibrevis imperfecta non punctata puncto perfectionis valet duas minimas, ut hic: 29. [UGODEC3A 01GF]

Et est notandum quod ubi dicitur longa in modo perfecto suppletur perfecta non imperfecta ab aliqua nota sine alicuius puncti additione, et cetera, et sic talis suppletio fit in brevi et in semibrevi, in modo, tempore et prolatione perfectis ad denotandum quod licet longa ex se et sui natura sit perfecta in modo perfecto ex perfectione mensurae. Potest tamen imperfici vel quoad totum vel quoad partes vel quoad utrumque et sic brevis in tempore perfecto et semibrevis in maiori prolatione aliquo istorum modorum possunt imperfici. Et etiam ubi dicitur longa in modo imperfecto, brevis in tempore imperfecto, semibrevis in minori prolatione, suppletur non punctata puncto perfectionis ad significandum quod licet in modo, tempore et prolatione imperfectis istae notae sint de sui natura imperfectae ex mensurarum imperfectione. Possunt tamen per punctum perfectionis perfici, ut patet intelligenti.

[78] Capitulum II-6

De duplici modo

Pro quibus notandum est quod duplex est modus, scilicet, perfectus et imperfectus: perfectus quando longa valet tres breves, imperfectus quando valet duas.

Haec est sexta particula huius secundi capituli huius tractatus in qua auctor pro his quae superius dicta sunt ponit quasdam conclusiones notandas, et ideo dicit, Pro quibus supple superius dictis est notandum, id est, notandae sunt conclusiones in littera positae omnium superiorum declarative.

Prima conclusio sumitur ex hoc quod dicit, quod duplex est modus, quia auctor superius dedit aliqualem notitiam illius mensurae quae dicitur modus in quantum refertur ad suam notam, scilicet, longam et etiam aliarum mensurarum in quantum ad suas referuntur notas. Nunc autem ex hac conclusione evidentiori expressione declarat ipsum modum, dicens quod modus, de quo dictum est superius, est duplex, scilicet, modus perfectus et modus imperfectus.

Secunda conclusio est quod modus de quo intendit hic auctor non est modus maior, de quo dictum est superius, ad notam maximam pertinere, sed est modus minor pertinens ad longam. Patet hoc expresse ad litteram cum dicit, modus perfectus est quando longa valet tres breves, imperfectus quando valet duas. Ergo modus iste est modus minor, quia longa solius modi minoris per se est nota et e contra, ut dictum est. Quomodo autem talis modus sit ipsius longae per se et non alterius notae et e contra, satis dictum est superius.

Tertia conclusio est quod cum dicitur modus perfectus est quando longa valet tres breves, imperfectus quando valet duas. Quodammodo describitur ipse modus et ponitur eius descriptio quia ibi ponitur nota ad mensuram modi pertinens et ipsius notae secundum eius perfectionem vel imperfectionem valor conveniens. Potest igitur modus minor sic describi: modus minor perfectus est mensura perfecta perfectione longarum formata sub earum valore contenta. Modus vero minor imperfectus est mensura imperfecta longarum imperfectione formata sub earum valore contenta et ex huiusmodi modi minoris perfecti et imperfecti descriptione maioris modi perfecti et imperfecti possumus descriptionem elicere, scilicet: Modus maior perfectus est mensura perfectissima maximarum perfectione formata sub ipsarum valore contenta. Modus maior imperfectus est mensura imperfecta maximarum imperfectione formata sub earum valore contenta. [79] Ex quibus modorum descriptionibus aperte comprehendimus maiorem modum maximas concernere et minorem longas.

Quarta conclusio ex tertia ortum habet in qua dicitur quod modus perfectus est quando longa valet tres breves, imperfectus quando valet duas. Ex hac enim conclusione vere et clare comprehendimus quod dictum est videlicet perfectionem in numero ternario consistere, in binario imperfectionem.

Quinta conclusio est quod haec sexta particula huius capituli convenit cum tertia particula eiusdem quoad ipsam longam et eius valorem, quoniam in tertia dicitur quod longa in modo perfecto valet tres breves, et hic dicitur quod modus perfectus est quando longa valet tres breves. Similiter ibidem dicitur quod longa in modo imperfecto valet duas breves et hic dicitur quod modus imperfectus est quando longa valet duas breves, convenit ergo modus cum longa et e contra longa cum modo. Demonstrat igitur longa modum minorem, ut dictum est. Quod si in cantu aliquo reperiatur longa non punctata nisi divisionis causa non imperfecta ab aliqua tertia parte perfecta est, et cantus ille est de modo maiori perfecto. Similiter si in aliquo cantu reperiatur longa non huiusmodi sed de se imperfecta quae non potest imperfici a tertia parte cantus ille est de modo minori imperfecto. Eadem ratione dicimus maximam convenire cum modo maiori et e contra modum maiorem cum maxima quia maxima in modo maiori perfecto valet tres longas et in modo maiori imperfecto valet duas, et modus maior perfectus est quando maxima valet tres longas, imperfectus quando valet duas. Quod si in aliquo cantu reperiatur maxima non punctata nisi divisionis causa non imperfecta ab aliqua tertia parte perfecta est et cantus ille est de modo maiori perfecto. Si vero in aliquo cantu reperiatur maxima non huiusmodi sed de se imperfecta quae non possit imperfici a tertia parte, cantus ille est de modo maiori imperfecto. His declaratis, dicit auctor in textu quod pro his quae superius dicta sunt est notandum quod duplex est modus supple minor, videlicet, supple modus minor perfectus et modus minor imperfectus. Modus minor perfectus est quando longa supple ex se non punctata nisi divisionis causa non imperfecta ab aliqua tertia parte valet tres breves. Modus minor imperfectus est quando longa ex se est existens talis quae non posset imperfici a tertia parte valet duas breves, ut hic:

Exemplum modi perfecti. 30. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum modi imperfecti. 31. [UGODEC3A 01GF]

[80] Capitulum II-7

De duplici tempore

Item duplex est tempus, scilicet, perfectum et imperfectum: perfectum quando brevis valet tres semibreves, imperfectum quando valet duas.

Haec est septima particula huius partis secundae sive capituli secundi huius tractatus respondens quartae particulae praecedenti, ex qua quatuor conclusiones accipimus.

Prima conclusio accipitur ex hoc quod dicitur, duplex est tempus, quia auctor in ipsa quarta particula ostendit secundam mensuram, scilicet, mensuram temporis ad ipsam brevem per se penitus pertinere et ipsam brevem per se esse notam ipsius temporis et tempus esse in brevi et brevis in tempore. Et sic ex ea quarta particula aliqualem de ipso tempore habuimus notitiam in quantum, scilicet, refertur ad suam notam, quae vocatur brevis. Nunc autem expressius declarat ipsum tempus, dicens quod duplex est tempus, scilicet, tempus perfectum et tempus imperfectum, ex quo sumitur bipartitio temporis.

Secunda conclusio accipitur ex hoc quod dicitur, perfectum supple tempus est quando brevis valet tres semibreves, imperfectum supple tempus est quando supple brevis valet duas supple semibreves. Ex hac enim conclusione perfecti temporis perfectionem et imperfecti imperfectionem cognoscimus. Perfectum est enim quod ex ternario constat et imperfectum quod ex binario. Perfectum igitur est id tempus cuius brevis tres valet semibreves, sicut brevis temporis perfecti maioris prolationis et brevis temporis perfecti minoris prolationis utraque enim in tres dividitur semibreves. Sed imperfectum est tempus illud cuius brevis duas tantum valet semibreves, sicut brevis temporis imperfecti maioris prolationis et brevis temporis imperfecti minoris prolationis utraque enim in duas dividitur semibreves. Et ex hoc etiam haec particula convenit cum quarta praecedenti, ibi enim dicitur quod brevis in tempore perfecto valet tres semibreves, et hic dicitur quod tempus perfectum est quando brevis valet tres semibreves. Item ibi dicitur quod brevis in tempore imperfecto valet duas semibreves, hic autem dicitur quod tempus imperfectum est quando brevis valet duas semibreves. Convertitur igitur tempus perfectum cum brevi perfecta et tempus imperfectum cum brevi imperfecta et eadem conversio est modi perfecti maioris cum maxima perfecta et modi imperfecti maioris cum [81] maxima imperfecta, similiter et modi perfecti minoris cum longa perfecta et modi imperfecti minoris cum longa imperfecta.

Tertia conclusio est quod ex his dictis et notis potest tempus perfectum et imperfectum sic describi: Tempus perfectum est mensura perfecta brevium perfectione formata sub earum valore contenta. Tempus vero imperfectum est mensura imperfecta brevium imperfectione formata sub earum valore contenta. Sic igitur aperte comprehenditur, ut dictum est, ipsam brevem esse notam temporis per se et cum tempore convenire.

Quarta conclusio est quia sicut dictum est in quarta particula et in hac etiam confirmatur, quod in tempore perfecto brevis valet tres semibreves, suppletur brevis de se et sui natura non punctata nisi divisionis causa non imperfecta ab aliqua nota valet tres semibreves. Et ob hoc si huiusmodi brevis in aliquo cantu reperta fuerit indubie cantus ille temporis perfecti est. Et etiam in quarta particula et in hac septima confirmatur quod in tempore imperfecto brevis supple quae non possit imperfici a tertia parte imperfecta est et valet duas semibreves, et ob hoc si in cantu aliquo huiusmodi brevis reperta fuerit, cantus ille temporis est imperfecti.

Dicit ergo auctor in textu quod tempus, id est, mensura temporis, est duplex, scilicet, tempus perfectum sive mensura temporis perfecti, et tempus imperfectum sive mensura temporis imperfecti. Tempus perfectum sive mensura temporis perfecti est quando brevis, quae est nota per se ipsius mensurae non punctata nisi divisionis causa non imperfecta ab aliqua nota, valet tres semibreves, sed tempus imperfectum sive mensura temporis imperfecti est quando brevis non imperficibilis a tertia parte valet duas semibreves, ut hic:

Exemplum brevis perfectae. 32. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum brevis imperfectae. 33. [UGODEC3A 01GF]

Capitulum II-8

De duplici prolatione

Item duplex est prolatio, scilicet, perfecta quae vocatur maior, et imperfecta quae vocatur minor; perfecta sive maior prolatio est quando semibrevis valet tres minimas; imperfecta sive minor quando valet duas.

Haec est octava particula huius secundae partis sive secundi capituli tractatus quae particula quintae superiori respondet. In ea enim tractatur et declaratur tertia mensura, quae est mensura prolationis, de qua quatuor conclusiones elicimus.

[82] Prima conclusio est quia sicut dictum supra in quinta particula postquam auctor tractavit de mensura modi maioris et minoris et de mensura temporis in parte superiori, nunc in parte ista tractat de tertia mensura, scilicet, de mensura prolationis. Et declarat ipsam esse duplicem, scilicet, perfectam sive maiorem et imperfectam sive minorem, sumendo perfectam pro maiori et e contra, et imperfectam pro minori et e contra. Et ideo dicitur in littera, duplex est prolatio, scilicet, perfecta quae vocatur maior, et imperfecta quae vocatur minor.

Secunda conclusio est ipsius duplicis prolationis declaratio, quia declaratur expresse ut in quinta particula dictum est semibrevem esse per se notam prolationis utriusque et valorem eius in utraque prolatione. Quod sit semibrevis nota prolationis declarat, cum dicit, perfecta sive maior prolatio est quando semibrevis. Item cum dicit, imperfecta sive minor quando supple semibrevis. Valor etiam in maiori prolatione ostenditur cum dicit, quando semibrevis valet tres minimas, sed valor in minori prolatione cum dicit, quando supple semibrevis valet duas supple minimas.

Tertia conclusio est quod ex his superioribus declaratis possumus utriusque prolationis elicere descriptionem, videlicet, perfecta sive maior prolatio est mensura perfecta semibrevium perfectione formata sub earum valore contenta. Sed imperfecta sive minor prolatio est mensura imperfecta semibrevium imperfectione formata sub earum valore contenta, et ex his notis facimus quartam conclusionem.

Quarta conclusio est quod semibrevis maioris prolationis de se et sui natura non punctata nisi divisionis causa nec imperfecta ab aliqua nota perfecta est et valet tres minimas, et ideo si in aliquo cantu sit huiusmodi semibrevis reperta cantus ille erit maioris prolationis. Sed semibrevis minoris prolationis ex se et sui natura non punctata puncto perfectionis, quia non potest imperfici a tertia parte, imperfecta est et valet duas minimas, et si in cantu aliquo huiusmodi semibrevis fuerit reperta talis cantus minoris erit prolationis. Convenit ergo quinta particula cum hac octava, ibi enim dicitur quod semibrevis maioris prolationis valet tres minimas. Hic vero quod perfecta sive maior prolatio est quando semibrevis [maioris prolationis] valet tres minimas. Similiter ibi dicitur quod semibrevis minoris prolationis valet duas minimas, hic autem quod imperfecta sive minor prolatio est quando semibrevis valet duas minimas. Semibreves igitur per se nota prolationis est, et ideo dicit auctor, volens ostendere mensuram prolationis, quod mensura prolationis sive prolatio est duplex, scilicet mensura prolationis perfecta sive prolatio perfecta quae vocatur [83] maior, et mensura prolationis imperfecta sive prolatio imperfecta quae vocatur minor. Perfecta prolationis mensura sive perfecta prolatio, quae vocatur maior, est quando semibrevis, quae supple est nota mensurae prolationis supple ex se et sui natura non punctata nisi divisionis causa non imperfecta ab aliqua nota valet tres minimas. Imperfecta supple prolationis mensura sive imperfecta prolatio quae vocatur minor est quando ipsa supple semibrevis non perfecta puncto perfectionis valet duas minimas, ut hic.

Exemplum semibrevis perfectae. 34. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum semibrevis imperfectae. 35. [UGODEC3A 01GF]

Capitulum II-9

Quod quaelibet mensura suam habet determinatam notam

Resumendo igitur quae circa mensuras dicta sunt, dicimus unamquamque mensuram per se suam notam sibi determinatam habere, quia modus maior sive mensura modi maioris per se maximam habet suam notam et non alias nisi per accidens. Modus minor sive mensura modi minoris longam, tempus sive mensura temporis brevem, et prolatio sive mensura prolationis semibrevem per se habet suam notam et non alias nisi per accidens. Quatuor ergo sunt mensurae quibus utimur in mensurabili cantu, scilicet, mensura modi maioris, modi minoris, temporis et prolationis. Mensura modi maioris et minoris nomen traxit ab antiquis qui per maximas et longas suas cantabant cantilenas quas nos sub una mensura proferimus, et auctor in littera sub modo ambas mensuras comprehendit. Mensura temporis tempus vocata est eo quod eius figurae quibus habebant mensurari tempora vocabantur. Mensura prolationis ideo ultima vocata est quia ad suam notam omnis praecedens mensura reducitur, scilicet, ad semibrevem et in eam prolationem maiorem vel minorem omnis mensura resolvitur. Maxima autem in longas dividitur, longa in breves et brevis in semibreves resolvitur, etsi semibrevis in minimas resolvatur, ipsae tamen minimae ad semibrevis prolationem maiorem vel minorem penitus reducuntur. Fundamentum igitur omnium mensurarum est ipsa prolationis mensura. Quidnam temporis mensura est nisi duplicata vel triplicata mensura prolationis, quid modi minoris mensura nisi duplicata vel triplicata mensura temporis, et sic ultra. Si igitur in mensura temporis est duplicata vel triplicata mensura prolationis erit in mensura modi quadruplicata vel sextuplicata mensura prolationis et sic ultra, ut intelligenti patet. Est igitur mensura prolationis aliarum omnium fundamentum et [84] vocatur prolatio, quia ad eius prolationem maiorem vel minorem omnes aliae reducuntur, et si bene concipimus proferuntur. Eas enim mensuras omnes quilibet bene compositus debet habere cantus, scilicet, modum, tempus et prolationem, modum, scilicet, maiorem vel minorem, tempus perfectum vel imperfectum, prolationem perfectam sive maiorem, vel imperfectam sive minorem. Quidam vero de modorum maioris vel minoris perfectionibus non curantes in suis cantibus solum tempora et prolationes perficiunt, qui absque defectu non transeunt, quia perfectus cantus horum perfectionibus conficitur. Ideo cantus omnis non partem prolationis sed completam non partem vel partes temporis, sed completum non partem vel partes modi, sed completum debet habere modum, et tunc cantus perfectus est cum his omnibus completur perfectionibus, cum autem aliquod istorum deficit cantus perfectus non est. Resumendo etiam quaedam utilia, dicimus quod si in aliquo cantu aliqua semibrevis non imperfecta ab aliqua nota non punctata nisi divisionis causa reperiatur perfecta, cantus ipse de perfecta sive de maiori prolatione dicitur esse. Si fuerit brevis non imperfecta ab aliqua nota non punctata nisi causa praedicta reperta, cantus ille est de tempore perfecto, si fuerit longa sic reperta, cantus est de modo minori perfecto, si fuerit maxima, cantus erit de modo maiori perfecto.

Capitulum III

Quomodo mensurarum notae perficiantur vel imperficiantur: Capitulum tertium

Insuper notandum est quod omnis nota perfecta potest imperfici et omnis imperfecta potest perfici, perfici per additionem mediae partis sui valoris, imperfici per abstractionem tertiae partis sui valoris, nam perfectio consistit in numero ternario, imperfectio vero in binario.

Haec est tertia pars principalis seu capitulum tertium huius tractatus musicae mensuratae in quo post mensuras modi, temporis et prolationis et post ipsarum notarum ipsis mensuris appropriatarum declarationem auctor intendit ostendere quomodo ipsae figurae seu notae possunt perfici et imperfici, ex qua parte seu capitulo tres possumus conclusiones accipere.

Prima conclusio est ex hoc quod dicit, omnis nota perfecta potest imperfici, et omnis imperfecta potest perfici, quia omne quod perfectum est dicitur ex eo perfectum quod nec in se nec in ulla suarum partium est [85] deficiens, et nihil ei et suis partibus de sua perfectione deest. Cum autem unumquodque a sua perfectione possit deesse et hoc vel in tertia parte vel sexta vel octava, et cetera. Hinc est quod id quod perfectum est potest imperfici et a tanto dicitur magis vel minus totum imperfici, quantum de eius perfectione magis vel minus ab eo dicitur removeri. Similiter omne quod imperfectum est naturaliter ad suam tendit et movetur perfectionem et in ipsa perfici potest, et in quanto a perfectione distat si tantum ei de augmento iungatur, tantum acquiret de perfectione. Igitur omnis nota perfecta potest imperfici et omnis imperfecta perfici.

Secunda conclusio est ex hoc quod dicitur, perfici per additionem mediae partis sui valoris, imperfici per abstractionem tertiae partis sui valoris. Quoniam multifaria potest esse perfectio notae et multifaria eius imperfectio, ut exempli gratia, longa perfecta a valore unius minimae imperfecta potest per eiusdem valoris additionem perfici, a semibrevi vel eius valore imperfecta per eiusdam additionem perficitur, a brevi vel eius valore imperfecta potest similiter per additionem perfici, et sic de ceteris notis imperficibilibus. Auctor hic intelligit notam imperfectam posse perfici per additionem medietatis sui valoris, quae per se et ratione sui et quoad totum dicitur esse imperfecta et non quoad partem vel partes. Patet hoc quia nota imperfecta cui ad sui perfectionem eius medietas est addenda valet duas partes, quarum utraque parti addendae pro perfectione aequivalet in valore, ut exempli gratia, longa imperfecta valet duas breves eius immediatas partes, quae si debeat perfici brevis una quae duarum partium brevis imperfectae medietatem valet, est eidem brevi addenda vel valor eius, talis autem perfectionis additio fit ratione totius, id est, ratione ipsius longae, quae per se et ratione sui erat imperfecta et non suarum partium. Similiter auctor cum dicit notam perfectam posse imperfici per abstractionem tertiae partis sui valoris, intelligit quod nota ex se et ratione sui perfecta possit per se et ratione sui sive totius per abstractionem tertiae suae partis imperfici et non ratione partis vel partium suarum, ut exempli gratia, longa perfecta valet tres breves, si imperficitur ab una brevi ab altera trium partium et per abstractionem alterius trium partium imperficitur, talis autem imperfectio non ratione partis vel partium longae sed ratione totius, scilicet, ipsius longae fit. Patet hoc quia partes longae, scilicet, brevis et semibreves, ab ipsa brevi quae est tertia pars longae non possunt imperfici, quia quod imperficitur a se minori imperficitur, brevis enim brevi minor non est et semibrevi maior. Perfectio igitur notae quae per medietatis additionem fit, et imperfectio per tertiae partis subtractionem quoad totum et ratione totius et non partis vel partium dicuntur fieri.

Tertia conclusio ex hoc habetur quia dicitur, nam perfectio consistit in numero ternario, imperfectio vero in numero binario. Confirmat hic [86] auctor quae dicta sunt, et eorum causam ponit, dictum est enim quod perfectio quae per medietatis additionem fit et imperfectio per tertiae partis totius subtractionem fiunt ratione totius et non ratione partis vel partium hoc confirmat, et rationem confirmationis et illorum causam assignat, quia perfectio, id est, nota perfecta quae imperficitur ante imperfectionem est in numero ternario, quia si est longa valet tres breves, si brevis tres semibreves, si semibrevis tres minimas et ternarius numerus perfectus est, a quo numero, si tertia pars subtrahitur, remanet binarius numerus qui imperfectus est, ut de utroque numero dicit Boetius in sua arithmetica. Et sic a nota perfecta si tertia pars subtrahitur, remanent ei duae partes binarium numerum constituentes ex quo nota remanet imperfecta quoad se et ratione sui. Similiter imperfectio, id est, nota imperfecta quae perficitur ante perfectionem est in numero binario, quia si est longa valet duas breves, si brevis duas semibreves, si semibrevis duas minimas, et binarius numerus imperfectus est, cui si eius medietas addatur, efficitur ternarius qui perfectus est, et sic ipsi notae imperfectae quae valet duas immediatae minores, si ei una illarum partium quae est eius medietas addatur valebit tres, et perfecta erit quoad se et ratione sui et non ratione partis vel partium. Dicit ergo auctor in textu, Insuper, id est, ex superioribus dictis, est notandum quod omnis nota perfecta supple quoad se potest imperfici supple quoad se et ratione sui omissa partium imperfectione, et omnis supple nota imperfecta quoad se potest perfici quoad se per additionem mediae partis sui valoris ut si longa imperfecta quae valet breves perficiatur per brevem supple et nota perfecta quoad se potest imperfici quoad se per abstractionem, id est, remotionem tertiae partis sui valoris, ut si longa perfecta quae valet tres breves imperficiatur ab una brevi. Nam pro quia perfectio consistit in numero ternario, vero pro sed imperfectio consistit in numero binario.

Capitulum III-1

Unde maxima perfecta in toto et in partibus potest imperfici dupliciter, scilicet, quoad totum et quoad partes

Haec est prima particula tertia partis sive tertii capituli huius tractatus in qua quoniam maxima ceteraeque notae seu figurae possunt esse perfectae in se et etiam in suis partibus, quia unaquaeque nota seu figura suas habet partes ex quibus constat et propinquas et remotas prout videbitur [87] in parte inferiori, et omnis nota perfecta sive sit totum sive sit pars potest imperfici. Ostendit auctor quomodo maxima in se et in partibus suis habet imperfici, et ex his elicimus duas conclusiones.

Prima conclusio est haec. Dictum est superius in principio capituli quod omnis nota perfecta potest imperfici. Ideo auctor vult ostendere notarum imperficibilium imperfectionem incipiens in hac particula a maximae imperfectione, et dicit quod, maxima perfecta in toto, id est, in se ipsa et ratione sui, et in partibus, id est, ratione suarum partium perfectarum, potest imperfici dupliciter, scilicet, quoad totum, id est, ratione sui vel ratione suae perfectionis, et quoad partes, id est, ratione perfectionis omnium suarum partium perfectarum. Duo ergo sunt modi quibus maxima principaliter imperficitur, primo quoad totum, id est, quoad se, secundo quoad suas partes.

Secunda conclusio est quod si partes maximae perfectae sint, scilicet, longa, brevis et semibrevis quae virtute continentur in ipsa, potest ipsa maxima ab omni nota vel notis imperfici a qua vel a quibus quaelibet ipsarum partium seorsum posset imperfici, ut si longa perfecta a maxima seiuncta potest per se ab una brevi imperfici potest, et ipsa maxima cui longa est connexa ab una brevi ratione longae quae est pars eius imperfici. Similiter sicut brevis perfecta separata potest per se ab una semibrevi imperfici, ita maxima cui coniuncta est illa brevis potest ab ea semibrevi imperfici ratione brevis, et sicut semibrevis perfecta potest per se ab una minima separata imperfici, ita maxima cui coniuncta est semibrevis potest ratione eiusdem semibrevis ab eadem minima imperfici, et eodem modo dicendum est de aliis notis imperficibilibus et imperficientibus separatis a totis et eis coniunctis ut partibus, et est notandum quod perfectio et imperfectio totius respectu notae continentis fit, quia tunc maxima est perfecta quoad totum quando tres continet longas, et tunc est imperfecta quoad totum quando duas tantum continet longas, et sic longa est perfecta quoad totum quando continet tres breves et imperfecta quoad totum quando continet duas, brevis est perfecta quoad totum quando tres continet semibreves, imperfecta quoad totum quando continet duas, et similiter semibrevis est perfecta quoad totum quando continet tres minimas, imperfecta quoad totum quando continet duas. Sed perfectio et imperfectio quoad partem vel partes respectu notae contentae vel notarum contentarum fit, quia tunc maxima est perfecta quoad partem quae longa est quando ipsa [88] longa ipsi maximae coniuncta perfecta est, et tunc maxima est imperfecta quoad eam partem quae longa est quando ipsa longa ipsi maximae coniuncta est imperfecta. Similiter dicendum est de perfectione et imperfectione maximae quoad alias partes, scilicet, quoad breves et semibreves, quia tunc ipsa est perfecta quoad eas partes quando ipsae partes sunt perfectae, et tunc maxima est imperfecta quoad eas partes quando ipsae partes sunt imperfectae et si una partium maximae est perfecta ceteris existentibus imperfectis, tunc maxima dicitur perfecta quoad illam partem perfectam, et dicitur imperfecta quoad illas partes imperfectas, et si diceretur quod non est possibile unam et eandem rem esse perfectam et imperfectam, respondetur quod verum est respectu eiusdem, sed respectu diversorum possibile est, ut habetur hic. Diversa enim sunt totum et partes et alia est ratio totius et alia est ratio partium, et partium rationes etiam diversae sunt, quia differt ratio longae a ratione brevis et e contra, et ratio brevis a ratione semibrevis et e contra, et sic de ceteris partibus cuiuscumque totius quae partes omnes partes maximae sunt dum ei sunt copulatae. Si autem seorsum sunt non partes sed quaelibet quoddam totum est, dum enim altera alteri copulatur et altera ab altera continetur, quod continet totum est quod continetur continentis pars dicitur, ut semibrevis pars est brevis dum brevi coniungitur et brevis totum separata, autem semibrevis a brevi pars eius non dicitur, sed quoddam totum est de brevi a longa contenta et separata et de longa a maxima contenta etiam et separata. Idem est habendum iudicium de minima autem quae continetur a semibrevi, sed non continet quia in duas vel tres partes divisibilis non est, dicimus ipsam partem esse sed non totum, quia omne totum in partes divisibile est. Sed de maxima quae continet et non continetur, e contra dicimus quia ex quo continet totum est, et quia non continetur pars non est. Longa et brevis quoad partes possunt esse perfectae et imperfectae, quia partes habent perfectibiles et imperfectibiles et per consequens divisibiles. Semibrevis autem quoad partem vel partes perfecta vel imperfecta esse non potest, quia minimae quae eius partes sunt non sunt perfectibiles neque imperfectibiles, quia, ut dictum est, divisibiles in partes non sunt. Quidam tamen moderni cantores a veritatis tramite deviantes minimam et semiminimam per punctum perficiunt, errant enim quia omnis nota quae per punctum perficitur est per se omperfecta sicut semibrevis minoris prolationis, quae per se est imperfecta, potest per punctum perfici, brevis temporis imperfecti, quae per se est imperfecta, potest per punctum perfici, et longa modi minoris imperfecti, quae est per se imperfecta, potest [89] per punctum perfici, sed minimae vel semiminimae per se non sunt imperfectae, igitur per punctum non possunt perfici.

Praeterea omnis nota quae in aliqua imperfecta mensura est de se imperfecta habet in eadem mensura perfecta sibi similem notam perfectam, ut patet de semibrevi in minori prolatione imperfecta, quae habet semibrevem in maiori prolatione perfectam, et brevis in tempore imperfecto imperfecta habet brevem in tempore perfecto perfectam, et longa in modo minori imperfecto imperfecta habet longam in modo minori perfecto perfectam. Si igitur minima et semiminima sunt de se imperfectae et possunt per punctum perfici, sequitur ipsas sic imperfectas esse alicuius mensurae imperfectae et similes sibi minimas et semiminimas in mensura perfecta habere perfectas. Erit igitur dare de se minimam et seminimam perfectam et de se minimam et semiminimam imperfectam, et sic minima aliquando de se erit perfecta et aliquando imperfecta quod falsissimum est.

Praeterea erit dare ultra mensuram prolationis aliam mensuram cuius nota propria erit minima et quae erit quoddam totum divisibile et semiminima erit pars eius, quae etiam erit quoddam totum in plures partes divisibile et sic ultra omnis pars divisa erit quoddam totum habens partes, quod est omnino impossibile in praesenti materia. Quae omnia falsa sunt et impossibilia, ut intelligenti patet. Dicit ergo auctor in textu, Unde supple notandum est, quia dictum est supra, quod omnis nota perfecta potest imperfici, quod maxima perfecta in toto, id est, in se ipsa et ratione sui et supple perfecta in partibus, id est, ratione suarum partium perfectarum potest imperfici dupliciter, scilicet, quoad ipsum totum, id est, ratione sui vel ratione suae perfectionis, et quoad partes, id est, ratione perfectionis omnium suarum partium perfectarum.

Capitulum III-2

Quod ante et post maxima imperficitur quoad totum

Quoad totum dupliciter, scilicet, a parte ante et a parte post, a parte ante, scilicet, quando eam praecedit sola longa, a parte post quando eam sequitur sola longa, vel quatuor vel septem vel decem, et cetera, vel earum valor. Nam tunc prima longa vel eius valor imperficit maximam praecedentem, nisi per punctum impediatur.

Haec est secunda particula tertiae partis sive tertii capituli huius tractatus in qua quia superius auctor dixit maximam perfectam in toto et [90] in partibus posse imperfici dupliciter, scilicet, quoad totum et quod partes, declarat quomodo huiusmodi imperfectio habeat fieri quoad totum ex qua particula quatuor accipimus conclusiones.

Prima conclusio est, et sumitur ex hoc quod dicit, Quoad totum dupliciter, scilicet, a parte ante et a parte post, quod maxima perfecta quoad totum, id est, ratione sui et suae perfectionis et non ratione partium suarum, potest supple imperfici dupliciter, scilicet, uno modo a parte ante, alio modo a parte post, ita quod maximae perfectae imperfectio quoad totum tum fit a parte ante, tum vero a parte post, quia nota maximam imperficiens aliquando eam praecedit, aliquando sequitur.

Secunda conclusio est ex hoc quod dicitur, a parte ante, scilicet, quando eam praecedit sola longa, a parte post quando eam sequitur sola longa vel quatuor, et cetera.

Quia in prima conclusione dicitur quod duobus modis maximae perfectae habet imperfectio fieri quoad totum in hac conclusione eos modos declarat, dicens quod uno modo maximae perfectae imperfectio fit et est ipsa maxima imperfecta quoad totum quando sola longa vel eius valor maximam praecedit, et tunc a parte ante a longa vel eius valore quoad totum dicitur esse maxima imperfecta. Alio modo talis maximae perfectae imperfectio fit quando sola longa sequitur vel quatuor vel septem vel decem sequuntur ipsam maximam, quia tunc a parte post ab una longa vel eius valore imperficitur ipsa maxima, imperficit enim maximam longa praecedens vel sequens vel valor eius et talis imperfectio quia fit in tertia parte maximae est imperfectio ipsius totius maximae et eius ratione fit, quia duarum longarum remanet ei valor ex quo imperfecta dicitur quoad se. Et notanter dicit auctor quod sola longa vel quatuor vel septem vel decem imperficiunt maximam, quia, semper in imperfectione notarum imperfectibilium ex quo non est fieri imperfectionum, nisi ubi de se est aliqua trium mensurarum perfectio, scilicet, modi, temporis et prolationis, est notarum imperficientium attendenda perfectio, nam tres longae modi maioris maximam perficiunt, tres breves modi minoris longam, tres semibreves temporis perfecti brevem, et tres minimae maioris prolationis semibrevem perficiunt. Ideo facta et computata mensurae perfectione si qua nota superest attendendum est, nam una sola longa praecedens vel sequens maximam quae de se perfecta est a maximae perfectione superest, et ideo sola eam imperficit. Similiter quatuor praecedentium vel sequentium longarum facienda est perfectionis computatio quae tres complectitur longas [91] e quibus una dicitur superesse quae maximam imperficit, de septem vero et decem, et cetera. Eadem est reddenda ratio, quoniam mensurae computata perfectione solam superesse longam non ambigimus in his maximam imperficientem.

Tertia conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, vel [earum] valor. Haec namque conclusio valde notanda est quia, ut superius dictum est, potest longa esse perfecta suis brevibus et semibrevibus existentibus perfectis, et potest longa esse perfecta brevibus existentibus perfectis et semibrevibus imperfectis, vel potest longa esse perfecta brevibus et semibrevibus existentibus imperfectis, vel e contra longa potest esse imperfecta brevibus et semibrevibus existentibus perfectis, vel longa imperfecta brevibus imperfectis et semibrevibus perfectis, vel longa imperfecta brevibus et semibrevibus existentibus perfectis, et ideo si ad imperfectionem maximae ponatur valor unius longae debet attendi valor secundum aliquem istorum modorum sive valor longae resolvatur in breves sive in semibreves sive in breves et semibreves, sive in semibreves et minimas, vel quomodocumque sit talis valor valori longae debet aequivalere et eiusdem quantitatis existere, et sic is valor ante vel post maximam dicitur imperficere sicut longa.

Quarta conclusio est ex hoc quod dicitur, nisi per punctum impediatur, quia auctor dixerat quod sola longa vel eius valor imperficit maximam praecedentem vel sequentem, vel si sint plures dummodo modi maioris terna facta computatione notarum una numerando sola remaneat quia illa maximam ante vel post imperficit. Nunc per hanc conclusionem ponit exceptionem a praedictis, dicens quod verum est quod longa imperficit maximam ut praedicitur, nisi per punctum impediatur, quia si punctaretur maxima, tunc nec praecedens longa si unica esset, nec aliqua praecedentium si plures essent posset maximam imperficere, similiter nec unica sequens, nec aliqua sequentium si plures essent eam maximam imperficeret.

His declaratis dicit auctor in textu quod in praecedenti particula dictum est quod maxima perfecta in toto et in partibus potest imperfici dupliciter, scilicet, quoad totum et quoad partes. Dicit autem nunc quod ipsa supple maxima quoad totum, id est, ratione sui et per se et non ratione partium, quia id dicitur inferius potest imperfici dupliceter, uno supple modo a parte ante, scilicet, quando eam maximam praecedit sola longa quia tunc ipsa sola longa imperficit maximam quoad totum vel supple [92] quando quatuor longae vel septem vel decem, et cetera, supple praecedunt ipsam maximam, vel supple quando valor unius longae vel valor quatuor vel septem longarum praecedit ipsam maximam. Nam pro quia tunc prima, id est, propinquior, longa vel propinquior valor longae imperficit maximam sequentem, nisi per punctum imperfectio maximae impediatur quod esset si maxima puncto perfectionis muniretur, tunc enim maxima perfecta est et longa praecedens ad alium reducitur locum ut modum suum perficiat. Secundo modo supple imperficitur maxima a parte post quando, scilicet, eam maximam sequitur sola longa quae eam quoad totum imperficit, vel supple quando ipsam maximam sequuntur quatuor longae vel septem vel decem, et cetera, vel supple quando valor unius longae vel valor quatuor longarum vel septem vel decem sequitur ipsam maximam. Nam pro quia tunc prima longa vel valor longae imperficit maximam praecedentem nisi per punctum impediatur, quia si inter maximam et longam vel longas vel inter maximam et valorem longarum vel longae punctus poneretur, tum maximae imperfectio impediretur, quia remanet ex puncto perfecta et longa sequens vel valor eius pro modi maioris perfectione ad alias reducitur socianda. Et notandum est quod id quod dicitur de longa vel eius valore quantum ad maximae imperfectionem in modo maiori perfecto intelligitur de brevi vel eius valore ad longae imperfectionem in modo minori perfecto, et de semibrevi vel eius valore ad brevis imperfectionem in tempore perfecto, et de minima vel eius valor ad semibrevis imperfectionem in maiori prolatione, ut iuxta in principio sequitur. Exemplum doctrinae textus maximae imperfectae a longa praecedente in modo maiori perfecto. 36. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum maximae imperfectae a longa sequente in modo maiori perfecto. 37. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae imperfectae a brevi praecedente in modo minori perfecto. 38. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum longae imperfectae a brevi sequente in modo minori perfecto. 39. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum brevis imperfectae a semibrevi praecedente in tempore perfecto. 40. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum brevis imperfectae a semibrevi sequente in tempore perfecto. 41. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum semibrevis imperfectae a minima praecedente in maiori prolatione. 42. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum semibrevis imperfectae a minima sequente in maiori prolatione. 43. [UGODEC3A 01GF]

[93] Exemplum exceptionis maximae imperfectae a longa praecedente in modo maiori perfecto. 44. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum exceptionis maximae imperfectae a longa sequente in modo maiori perfecto. 45. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum exceptionis longae imperfectae a brevi praecedente in modo minori perfecto. 46. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum exceptionis longae imperfectae a brevi sequente in modo minori perfecto. 47. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum exceptionis brevis imperfectae a semibrevi praecedente in tempore perfecto. 48. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum exceptionis brevis imperfectae a semibrevi sequente in tempore perfecto. 49. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum exceptionis semibrevis imperfectae a minima praecedente in prolatione maiori. 50. [UGODEC3A 01GF]

Exemplum exceptionis semibrevis imperfectae a minima sequente in prolatione maiori. 51. [UGODEC3A 01GF]

Ex his demonstrationibus apparet, sicut dictum est, quod ubi est mensurae perfectio ibi quoad totum potest nota illius mensurae imperfici, nam maxima in maiori modo perfecto quoad totum imperficitur et non in maiori modo imperfecto, quia ibi quoad totum de se maxima imperfecta est, longa in minori modo perfecto quoad totum imperficitur et non in minori modo imperfecto, ibi enim longa quoad totum de se est imperfecta, brevis in tempore perfecto quoad totum imperfici potest et non in tempore imperfecto, quoniam eius brevis de se est imperfecta, et semibrevis [in perfecta] prolatione sive maiori quoad totum potest imperfici, et non in imperfecta sive minori prolatione quia eius semibrevis de se imperfecta est quoad totum, ubi est ergo de se notarum vel mensurarum perfectio, ibi quoad totum potest fieri imperfectio, ubi vero de se sit notarum imperfectio, ibi quoad totum earum imperfectio fieri non potest.

Capitulum III-3

Quod maxima imperficitur quoad partes propinquas, remotas et remotiores

Quoad partes etiam dupliciter, scilicet, quoad partes propinquas et quoad partes remotas pro quo notandum est quod pars propinqua alicuius totius est illa in qua illud totum immediate dividitur, sicut maximarum partes propinquae sunt longae, longarum breves, brevium semibreves, semibrevium [94] minimae, et cetera. Partes remotae sunt partes partium propinquarum, remotiores sunt partes partium remotarum.

Haec est tertia particula tertiae partis sive tertii capituli huius tractatus musicae mensuratae, in qua quoniam auctor in praecedenti particula tractavit de imperfectione maximae quoad totum, quia dupliciter imperficitur, scilicet, a parte ante et a parte post, declarat et tractat de ipsius maximae imperfectione quoad partes suas, dividens ipsam maximam tamquam quoddam totum in plures partes, scilicet, propinquas, remotas et remotiores, ex qua particula quatuor eliciuntur conclusiones.

Prima conclusio est ex hoc quod dicitur, Quoad partes etiam dupliciter, scilicet, quoad partes propinquas et quoad partes remotas.

Ex hac conclusione auctor dicit alium esse modum imperfectionis maximae a superiori modo, quia modus superior, ut dictum est, fuit modus imperfectionis ipsius maximae quoad se et ratione sui et non ratione partis vel partium suarum.

Sed modus praesens imperfectionis maximae est modus imperfectionis maximae non quoad se et ratione sui sed ratione alicuius partis eius vel aliquarum partium suarum quia, ut dictum est, maxima potest esse perfecta suis partibus existentibus imperfectis, quod spectat ad maximae perfectionem quoad se et ratione sui et potest esse imperfecta suis partibus existentibus perfectis, quod spectat ad eius imperfectionem quoad se et ratione sui et potest esse imperfecta eius partibus existentibus imperfectis, quod spectat ad imperfectionem eius et suarum partium, et sic de aliis maximae partium imperfectionibus, et quia maxima plures habet partes et ratione uniuscumque partis imperfici potest. Ideo ponit auctor unum notabile ex quo sumitur secunda conclusio, id, scilicet, pro quo notandum est quod pars propinqua alicuius totius, et cetera, per totum textum huius particulae quae secunda conclusio est ista, quoniam auctor, ut dictum est, dat doctrinam de maximae imperfectione quoad eius partes et ipsae partes plures sunt, nec sint partes sine toto, nec partium possit haberi cognitio nisi totius cognitio habeatur. Idcirco habita cognitione totius, scilicet, ipsius maximae quae quoddam totum est et pro quodam toto hic habetur, et quia omne totum continuum quoddam est et omne continuum divisibile, dividit ipse auctor maximam in partes plures, scilicet, in partes propinquas, remotas et remotiores, ut ex huiusmodi maximae divisione ipsius maximae ac omnium partium eius quoad perfectionem et imperfectionem plena habeatur cognitio.

Tertia conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, pars propinqua alicuius totius.

[95] In hac conclusione post divisionem totius, id est, maximae, in partes, scilicet, in propinquam, remotam et remotiorem, declarat auctor primam partem, scilicet, propinquam, dicens quod pars propinqua alicuius totius est illa in qua ipsum totum immediate dividitur, sicut partes propinquae maximarum sunt longae, partes propinquae longarum sunt breves, partes propinquae brevium sunt semibreves, et partes propinquae semibrevium sunt minimae. Partes enim prolationis, ut dictum est, sunt maxima, longa, brevis, semibrevis et minima et sexta figura, scilicet, semiminima.

Maxima in omnes sequentes notas dividitur seu dividi potest quia dividi potest in longas, in breves, in semibreves, in minimas et semiminimas, sed ei ceteris propinquior est longarum divisio et ideo longa dicitur maximae pars propinqua. Similiter longa in omnes sequentes notas dividitur, sed quia propinquius in breves dividitur, ideo brevis ipsius longae dicitur pars propinqua, et sic de ceteris. Illa igitur dicitur pars propinqua alicuius totius in quam totum, id est, nota immediate, dividitur seu est divisibilis, ut dictum est, et notanter dicitur alicuius quia non solum maxima aliquod totum dicitur sed omnes aliae notae quae in partes aliquas sunt divisibiles.

Quarta conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, partes remotae sunt partes partium propinquarum, remotiores sunt partes partium remotarum.

Quia declarato quae est pars propinqua alicuius totius, id est, alicuius notae declarat auctor quae est pars remota et pars remotior. Et primo dicit quod pars remota alicuius totius est ea pars quae est immediate propinqua parti propinquae eiusdem totius, ut verbi gratia, pars propinqua maximae est longa, pars propinqua longae est brevis, brevis ergo est pars remota maximae. Item pars propinqua longae est brevis, pars propinqua brevi est semibrevis, semibrevis ergo est pars remota longae et sic de aliis partibus remotis. Et ideo dicit auctor in textu, partes remotae sunt partes partium propinquarum, id est, sunt partes immediate propinquae partibus propinquis alicuius totius. Secundo dicit quod pars remotior alicuius totius est pars immediate propinqua parti remotae eiusdem totius, verbi gratia, pars remota maximae est brevis, pars immediate propinqua brevi est semibrevis, semibrevis igitur est pars remotior maximae. Item pars remota longae est semibrevis, pars immediate propinqua semibrevi est minima, minima igitur est pars remotior longae, et ideo dicit auctor, remotiores supple partes sunt partes partium remotarum, id est, sunt partes immediate propinquae partibus remotis alicuius totius.

[96] His partibus sic divisis quia quaedam sunt partes etiam magis a suo toto distantes, possumus dicere quod quaedam partes inveniuntur remotissimae a suo toto, quia si maximae pars propinqua sit longa, remota brevis, remotior semibrevis, erit igitur minima pars maximae remotissima et semiminima etiam magis. Similiter si longae pars propinqua sit brevis, remota semibrevis, remotior minima, erit igitur semiminima pars longae remotissima et sic ultra si qua notarum in plures esset divisibilis partes quia quanto totum magis in plures dividitur partes, tanto ultima pars divisa minus de totius quantitate continet, et magis ab ipso toto dicitur removeri. Textus ex his declarationibus satis clarus est. Sequitur auctor.

Capitulum III-4

De notarum imperfectione quoad partes propinquas

Maxima igitur, quoad partes propinquas potest imperfici dupliciter, scilicet, a parte ante et a parte post per abstractionem tertiae partis valoris cuiuslibet partis propinquae vel alterius earundem et sic similiter quoad partes remotas per abstractionem tertiae partis valoris cuiuslibet partis remotae vel alterius earundem et ita suo modo potest intelligi de longis, brevibus et semibrevibus.

Haec est quarta particula tertiae partis sive tertii capituli huius tractatus, in qua auctor post declarationem partium totius, scilicet, quae sunt partes propinquae remotae et remotiores, ostendit quomodo maxima quoad eas partes et ratione ipsarum imperficitur vel possit imperfici, ex qua particula tres eliciuntur conclusiones.

Prima conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, Maxima igitur quoad partes propinquas potest imperfici, quae conclusio cum tertia praecedente dicitur conformari, partes enim propinquae maximae sunt longae et ideo quoad ipsam longam et secundum eius imperfectionem quae fit ratione totius, id est, ipsius longae, potest imperfici ipsa maxima, ut exempli gratia, longa dicitur imperfici quoad totum quando a brevi imperficitur, et hoc fit ratione modi minoris perfecti in quo longa ex se perfecta est. Sicut igitur longa potest ex se imperfici a brevi tamquam a parte propinqua ratione modi minoris perfecti, ita maxima potest imperfici a dicta brevi quoad partem propinquam, id est ratione partis propinquae quae est longa, quae de se a brevi imperficitur virtute dicti modi minoris perfecti. Potest [97] etiam dicta maxima ratione alterius partis propinquae, scilicet, alterius longae, ab una alia brevi imperfici, et tunc quoad duas partes propinquas imperfecta erit, scilicet, quoad duas longas, et ideo auctor in plurali loquitur, maxima quoad partes propinquas potest imperfici. Ratione autem tertiae longae ab una alia brevi imperfici potest ipsa maxima et erit imperfecta quoad omnes eius partes propinquas, scilicet, quoad tres longas tamen quia illae tres breves aequivalent uni longae perfectae, quae est tertia pars ipsius maximae, dicetur ipsa maxima imperfecta quoad totum, id est, quoad se et ratione sui quia quidquid imperficitur a terta parte vel eius valore quoad totum imperficitur, tertia enim pars alicuius totius parti propinquae dicitur aequipollere in mensura perfecta.

Secunda conclusio elicitur ex hoc quod dicitur quod, maxima quoad partes propinquas potest imperfici dupliciter, scilicet, a parte ante et a parte post per abstractionem tertiae partis valoris cuiuslibet partis propinquae vel alterius earundem. Haec conclusio primam confirmat et eam declarat quia dicitur quod maxima quoad partes propinquas dupliciter potest imperfici, scilicet, a parte ante et a parte post per abstractionem tertiae partis, et cetera, potest namque maxima ex parte ante vel post imperfici a tertia parte unius suae partis propinquae, scilicet, ab una brevi supradicta vel etiam a duabus brevibus ratione duarum partium propinquarum, id est, duarum longarum vel a tribus brevibus ratione trium partium propinquarum ipsius maximae, scilicet, trium longarum, et haec imperfectio erit per se ipsius maximae ratione iam dicta. Et notanter dicitur per abstractionem tertiae partis valoris, et cetera, quia sicut maxima potest imperfici a brevi quae est tertia pars ipsius longae perfectae, ita potest imperfici a semibrevibus et minimis uni brevi aequivalentibus et sic maxima his modis potest imperfici. Vel si maxima non imperficitur quoad omnes eius partes propinquas, id est, quoad omnes longas a parte ante vel a parte post sufficit quod imperficiatur quoad alteram trium suarum partium ante vel post, et ideo dicitur, vel alterius earundem.

Tertia conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, et sic similiter quoad partes remotas, et cetera.

Ostensa imperfectione maximae quoad partes eius propinquas, auctor ex hac conclusione ostendit eius imperfectionem quoad partes remotas, dicens quod eo modo quo maxima imperficitur quoad partem propinquam eo etiam modo imperficitur quoad partem remotam, scilicet, imperficitur per abstractionem tertiae partis valoris cuiuslibet partis remotae, ut exempli gratia, brevis est pars remota ipsius maximae, modo maxima potest imperfici quoad partes remotas, id est, quoad breves per [98] brevis in dicta maxima contentae sive intellectae, et si non imperficiatur quoad omnes partes remotas, id est, quoad omnes eius breves in ea contentas vel intellectas potest tamen imperfici quoad aliquas, et ideo dicit auctor in textu, vel alterius earundem. Potest igitur maxima imperfici ab una semibrevi quoad unam partem remotam, id est, quoad unam brevem et a duabus semibrevibus quoad duas breves et a tribus quoad tres et sic ultra, donec omnes breves in maxima contentae vel intellectae imperfectae remaneant.

Sed est notandum quod huiusmodi imperfectio fit quoad brevem, cum autem brevis non imperficiatur nisi ratione temporis perfecti, sequitur quod maxima quae imperficitur a semibrevi vel semibrevibus imperficiatur ratione temporis perfecti, et idem dicitur de omni alia nota a semibrevi imperfecta. Item huiusmodi imperfectio brevis a semibrevi quoad totum est, vel per se ipsius brevis sed respectu maximae vel longae quoad partem est vel per accidens.

Item quia in textu dicitur quod huiusmodi imperfectio potest fieri per abstractionem cuiuslibet tertiae partis valoris cuiuslibet partis remotae, notandum est quod maxima potest imperfici a minimis semibrevi vel semibrevibus aequivalentibus, ut supra etiam dictum est de semibrevibus respectu brevium, et eodem modo maxima dicetur imperfici.

Item notandum est quod si maxima a tot semibrevibus imperficeretur quae uni longae aequivalerent non diceretur imperfici quoad partes, sed quoad totum eo quod una longa pars tertia dicitur esse maximae.

Quarta conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, et ita suo modo potest intelligi de longis, brevibus et semibrevibus.

Superius auctor ostendit imperfectionem maximae quoad totum, id est, ratione sui quoad partem vel partes propinquas et etiam quoad partes remotas. Nunc ex ista conclusione dat doctrinam de aliis notis sive figuris quomodo debeant imperfici quoad totum et quoad suas partes propinquas et remotas, et dicit quod sicut supple dictum est de maxima quoad eius imperfectionem in partibus eius propinquis et remotis, ita suo modo potest intelligi de longis, brevibus et semibrevibus circa earum imperfectionem in suis partibus propinquis et remotis. Et notanter dicit suo modo quia non omni modo quo imperficitur maxima potest imperfici longa, brevis et semibrevis, quia nota quae est remota maximae est propinqua longae, sicut brevis, et nota quae est remotior maximae est remota longae, sicut semibrevis. Item quae est remotior maximae est propinqua brevi, sicut semibrevis, et quae est remota longae est propinqua brevi, sicut semibrevis, et quae est remotior longae est remota brevi, sicut minima, et sic [99] de aliis notis seu figuris. Praeterea maxima potest imperfici quoad partem propinquam, scilicet, quoad longam, per brevem, quoad partem remotam, scilicet, quoad brevem, per semibrevem, quoad partem remotiorem, scilicet, quoad semibrevem, per minimam et non ultra, et his est modus imperfectionis maximae quoad omnes partes. Sed aliae partes prolationis suo modo imperficiuntur, nam longa potest imperfici quoad partem propinquam, scilicet, quoad brevem, per semibrevem, quoad partem remotam, scilicet, quoad semibrevem, per minimam et non ulterius, cum minima non sit in partes divisibilis et hic modus est imperfectionis longae. Brevis potest imperfici quoad partem propinquam, scilicet, quoad semibrevem, per minimam et non ulterius, ut dictum est, et hic est modus imperfectionis brevis. Semibrevis autem quoad partem imperfectibilis est quia minima quae pars eius propinqua est divisibilis non est, ut pluries dictum est, et hic est modus imperfectionis semibrevis. Non ergo omnimodo quo imperficitur maxima possunt aliae partes prolationis imperfici, sed habet modum suum imperfectionis quaelibet nota, ut hic demonstratum est praeter minimam, quae quia imperfectibilis est perfectione et imperfectione caret. Dicit ergo auctor in textu, igitur, id est, postquam notae sunt partes propinquae et remotae atque remotiores maximae et aliarum notarum, ipsa supple maxima quoad partes propinquas, id est, quoad longas quae sunt eius partes propinquae, potest imperfici dupliciter, scilicet, a parte ante et a parte post, et supple sive imperficiatur a parte ante vel a parte post imperficitur quoad partes propinquas per abstractionem tertiae partis valoris cuiuslibet partis propinquae, id est, per remotionem unius brevis vel valoris unius brevis a qualibet longa vel supple imperficitur ipsa longa quoad unam partem propinquam per remotionem tertiae partis valoris alterius partis ipsarum trium partium et similiter quoad partes remotas ipsa maxima potest imperfici per abstractionem, id est, per remotionem tertiae partis valoris cuiuslibet partis remotae vel alterius sive alicuius earum partium remotarum. Deinde dicit, et ita suo modo potest intelligi de longis, brevibus, et semibrevibus supple quoad earum imperfectione propinquam seu remotam, ut dictum est. Quomodo ergo notae circa earum imperfectionem quoad partes conveniant propinquas vel remotas ex dictis patet intelligenti.

[100] Capitulum III-5

De prima regula

Pro praedictis et infrascriptis nota has regulas. Prima regula est quod longa ante longam in modo perfecto semper est perfecta, et brevis ante brevem in tempore perfecto semper est perfecta, et semibrevis ante semibrevem in maiori prolatione semper est perfecta.

Haec est quinta particula tertiae partis sive tertii capituli huius tractatus musicae mensuratae, in qua post datam doctrinam et declarationem imperfectionis maximae et aliarum partium prolationis quoad totum ipsarum ac partes propinquas et remotas, ponit quasdam regulas concernentes modum, scilicet, minorem, tempus et prolationem, quae mensurae mensuratae musicae nuncupantur, ex qua particula et prima regula quatuor habemus conclusiones.

Prima conclusio habetur ex prima parte regulae quae est, quod longa ante longam in modo perfecto semper est perfecta, ubi primo notandum est quod id quod saepenumero dictum est de longa, quod sit modi minoris nota propria. Hic clarissime confirmatur eo quod dicitur, longa ante longam in modo perfecto semper est perfecta. Est ergo ipsa longa nota propria modi minoris et ipse modus minor est modus proprius ipsius longae, ut superius dictum est. Similiter ubi dicitur, et brevis ante brevem in tempore perfecto, confirmatur ipsam brevem esse notam ipsius temporis, et cetera. Et similiter ubi dicitur, et semibrevis ante semibrevem in maiori prolatione, etiam confirmatur ipsam semibrevem esse notam prolationis et e contra; sunt ergo, ut pluries dictum est, tres notae tribus mensuris appropriatae, scilicet, longa modo minori, brevis tempori, et semibrevis prolationi.

Secunda conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, longa ante longam in modo perfecto semper est perfecta.

Auctor in hac conclusione alium modum perfectionis longarum ponit, dicit enim quod longa ante longam in modo perfecto semper est perfecta, pro quo est notandum quia ex quo dicit, longa ante longam, cum longa sit per se nota modi minoris, intelligitur longa ante longam in modo minori perfecto semper est perfecta. Ratio autem huius perfectionis est quia, sicut superius dictum est, omnis mensura perfecta suam habet determinatam notam, quae de sui natura et ex se sine additione puncti perfecta est sicut mensura modi maioris perfecti habet maximam, mensura modi minoris perfecti habet longam, mensura temporis perfecti habet brevem, et mensura prolationis maioris sive perfectae habet semibrevem, quae notae [101] omnes de sui natura, ut dictum est, perfectae sunt. Si ergo longa sit ante alteram longam, prima longa, ut suam teneat perfectam formam quam habet ex sua mensura, perfecta est. Similiter si tres, quatuor, sex vel octo sint altera immediate ante alteram omnes perfectae sunt usque ad ultimam ratione iam dicta. Ultima etiam perfecta est nisi forte ante omnes longas brevis aliqua praeponeretur, quae dictam ultimam longam non punctatam puncto perfectionis imperficeret, vel nisi post ultimam longam brevis sola sequeretur, quae dictam ultimam longam etiam imperficeret. Si vero ultima longa perfectionis puncto muniretur ipsa perfecta remanet cum omnibus praecedentibus et brevis longas sequens vel praecedens ad alium reducitur locum, ut modi minoris compleat perfectionem, et sic longa ante longam in modo minori perfecto vel quotquot sint illae semper est perfecta.

Item alia ratio potest assignari quia ex quo longa de sui natura in tali modo est perfecta, et ipsa eius perfectio sit eius propria forma quam si imperficeretur amitteret sitque ipsa longa ipsius modi minoris perfecti nota propria, consequens est ut ipsa longa alterius longae roborata affinitate formam suam teneat, et quasi ipsius modi minoris perfecti auctoritate perfecta sit, et ideo dicitur in textu quod huiusmodi longa semper est perfecta. Semper enim talis longa ante alteram longam perfecta est, nisi forte aliqua alterius formae introducendae ratione evacuetur vel ad alium transmutetur colorem. Hoc autem ipsius modi perfecti auctoritate fit cuius longa sui ratione perfecta est.

Item cum in hac mensura modi minoris perfecti possit fieri sincopa quae fit cum brevis aliqua ultra plures longas immediatas reducitur, ut pro complenda modi huius perfectione cum duabus aliis vel earum valoribus connumeretur, tunc si qua dictarum longarum ab ipsa brevi posset imperfici vel illa imperficienda esset longarum prima et illam oporteret punctare vel esset secunda et illa esset punctanda, vel esset tertia imperficienda et illa punctaretur et sic ultra. Cum autem non sit rationem reddere quae illarum debeat punctari, si plures sint, oporteret eas omnes puncto perfectionis perficere. Etiam si essent decem, similiter si sincopa fieret in tempore perfecto, ut si semibrevis aliqua ultra plures breves immediate sequentes ad alias reduceretur pro temporis perfectione complenda ratione iam dicta omnes breves necessario punctarentur, vel si in maiori prolatione fieret sincopa, ut si minima ultra plures semibreves reduceretur omnes dictas semibreves necessario punctarentur. Quod nempe superfluum videretur et vanum, quia frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora. Et ideo auctor bene dixit quod longa ante longam in modo minori perfecto [102] semper est perfecta, et notanter dicit, in modo minori perfecto, quia ubi non esset modi minoris perfectio non haberet locum regula, tunc enim omnis longa ex se est imperfecta.

In modo etiam maiori perfecto de maxima ante maximam idem iudicium facimus, quia cum de sui natura quaelibet maxima perfecta sit. Maxima ante maximam semper erit perfecta, etiam si plures sint quamvis aliqua longa maximas praecedat vel eas aliqua sequatur, modo superius dicto de brevi praecedente longas vel sequente, dummodo nulla maximarum evacuetur vel ex alio colore ad aliam formam transmutetur, et pro huiusmodi confirmatione eae rationes omnes assignari possunt, quae de longa ante longam allegatae sunt.

Tertia conclusio elicitur ex hoc quod dicitur, et brevis ante brevem in tempore perfecto semper est perfecta.

In hac conclusione auctor ostendit alium modum perfectionis ipsius brevis, quae est nota temporis sequens ordinem notarum secundum ordinem mensurarum, dicens quod sicut longa ante longam in modo minori perfecto semper est perfecta, ita brevis ante brevem in tempore perfecto semper est perfecta. Rationes autem huiusmodi perfectionis eae possunt assignari quae superius in perfectione longae assignatae sunt, et ratione formae per mensuram acquisitae et ratione naturae propriae ac etiam ratione sincopae proferendae. Est ergo in tempore perfecto brevis semper ante brevem perfecta, etiam si plures sint.

Quarta conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, et semibrevis ante semibrevem in maiori prolatione semper est perfecta, quia auctor docet alium modum perfectionis semibrevis et a supradictis sequens ordinem inceptum circa mensuras et mensurarum notas, dicens quod sicut longa ante longam in modo minori perfecto semper est perfecta et brevis ante brevem in tempore perfecto semper est perfecta, ita semibrevis ante semibrevem in maiori sive perfecta prolatione semper est perfecta. Huius perfectionis ratio superius dicta est. Sed id consideratione dignum est quod haec quippe perfectio solum in perfectis mensuris, quarum notae perfectae sunt, reperta est. Imperfectae autem mensurae quarum etiam imperfectae sunt notae tali perfectione non gaudent, et etiam est notandum quod cum dicitur, longa ante longam semper est perfecta, intelligitur quoad totum et non quoad partem vel partes, quia posset huiusmodi longa ante longam quoad partem vel partes imperfici. Similiter intelligendum est de brevi ante brevem, et de semibrevi ante semibrevem.

[103] Capitulum III-6

De secunda regula

Secunda regula est quandocumque aliqua nota debet imperfici oportet quod eam sequatur immediate nota maior vel minor in forma vel pausa maioris vel minoris formae quia similis ante similem non potest imperfici.

Haec est sexta particula cum secunda regula tertiae partis sive tertii capituli huius tractatus musicae mensuratae, quoniam superius in prima regula et quinta particula dictum est, quod longa ante longam in modo minori perfecto semper est perfecta, et brevis ante brevem in tempore perfecto semper est perfecta, et semibrevis ante semibrevem in maiori prolatione semper est perfecta. Nunc in hac particula et regula confirmat quae dicta sunt in ea prima regula, et ex hac secunda regula tres habemus conclusiones.

Prima conclusio est ista quia dixit auctor in prima regula quod longa ante longam in modo minori perfecto semper est perfecta, et cetera, sequitur quod si aliqua longa vel brevis vel semibrevis debet imperfici, oportet quod post ipsam sequatur immediate nota alterius formae, quia si nota eiusdem formae sequeretur post longam, brevem vel semibrevem, tunc esset contradicere primae regulae et sic auctor contradiceret sibi ipsi, quia dicit in prima regula quod longa ante longam, brevis ante brevem, et semibrevis ante semibrevem semper est perfecta. Et ideo auctor, volens dictam primam regulam confirmare, dicit, quandocumque aliqua nota debet imperfici oportet quod immediate eam sequatur nota maior vel minor in forma vel pausa maioris vel minoris formae. Huius autem imperfectionis causam assignat, dicens, quia similis ante similem non potest imperfici. Supra qua regula est notandum quia sicut dictum est in prima regula quod longa ante longam, brevis ante brevem, et semibrevis ante semibrevem semper est perfecta, supple quoad totum quia quaelibet istarum ante alteram potest imperfici quoad partem, ita hic intelligitur quod quandocumque aliqua nota debet imperfici supple quoad totum, tunc est necesse quod immediate nota sequens sit alterius formae, scilicet, maioris vel minoris; si autem imperficeretur nota aliqua quoad partem vel partes, tunc non esset necesse post eam immediate sequi notam maiorem vel minorem in forma quia similis ante similem potest imperfici quoad partem vel partes. Et ideo quando dicitur, quandocumque aliqua nota debet imperfici, suppleatur quoad [104] totum. Aliter littera esset falsa, et quod non refert quando imperficitur nota quoad partem vel partes sequi notam similem patet ex hoc exemplo. Nam si hoc ordine ponerentur notae vel figurae tres maioris prolationis et temporis perfecti, scilicet, una minima et dua breves ut hic, [M,B,B], vel duae minimae et duae breves ut hic, [M,M,B,B], non est dubium quod prima minima sola imperficit primam brevem quoad eius unicam partem, similiter duae minimae imperficiunt prima brevem quoad eius duas partes, dato quod post breves imperfectas sequantur aliae breves. Intelligenda est igitur regula de imperfectione quoad totum et non quoad partem vel partes.

Secunda conclusio sumitur ex hoc quod dicit, vel pausa maioris vel minoris formae. Intelligimus enim per hoc pausam quamcumque in imperfectione fienda quoad totum in notis vim suae notae tenere, scilicet, pausam longae vim longae, pausam brevis vim brevis, pausam semibrevis vim semibrevis, quia sicut necessaria est nota maioris vel minoris formae, si praecedens nota debeat quoad totum imperfici, ita necessaria est forma pausae maior vel minor, si quoad totum nota praecedens debeat imperfici, pausa ergo quoad hoc vim tenet suae notae, ut plenius in capitulo de pausis manifestabitur.

Tertia conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, quia similis ante similem non potest imperfici, sicut hic superius dictum est. Auctor in hac conclusione tertia primam conclusionem confirmat, ubi dixit, quandocumque aliqua nota debet imperfici oportet quod immediate eam sequatur nota maior vel minor in forma. Et eius primae conclusionis causam assignat, dicens, quia similis ante similem non potest imperfici. Supra qua parte est notandum quod haec similitudo attenditur circa duo, primo, scilicet, circa notas et figuras, secundo, circa prolationis mensuras. Circa notas et figuras attenditur notarum similitudo, quia ut aliqua sit alteri similis in figura, scilicet, maxima maximae, longa longae, brevis brevi, et cetera, requiratur coloratae qualitatis identitas, ac corporeae magnitudinis eadem quantitas primum requiritur, quia si maxima sit nigra ut altera maxima sit ei similis in qualitate eadem coloris qualitas sibi requiritur, scilicet, quod sit nigra et non rubea vel ad alium colorem transmutata, si vero sit rubea vel alba, ut eius similitudinem gerat rubea vel alba debet esse reliqua, et sic de aliis colorum qualitatibus, tunc enim similes sunt et eandem participant qualitatem colorum. Secus autem est et dissimiles sunt, si altera uno altera altero sit informata colore, ut si una sit nigra, altera sit rubea vel e contra, et cetera. Eadem etiam corporeae magnitudinis quantitas [105] ad notarum similitudinem est necessaria, ut si una sit maxima, altera sit maxima et non duae vel tres longae pro maxima vel quatuor vel sex breves pro maxima, si una sit longa altera sit longa et non duae vel tres breves pro longa, et sic de aliis, ut quidam dixerunt. Item si una sit plena altera sit plena, si una sit vacua altera sit vacua, et sic quantitatis erit eadem similitudo, secus est si alio modo se habeant, quia plus continet de quantitate plenum quam vacuum, et ideo nota vacua et plena dissimiles sunt. Circa prolationis mensuras attenditur figurarum seu notarum similitudo, supra qua parte est notandum quod ut notae seu figurae ad invicem similes iudicentur, necessarium est eas eiusdem esse mensurae ut si una nota seu figura, scilicet, maxima, sit mensurae modi maioris perfecti, altera ut sit ei similis eiusdem mensurae debet esse et modi. Si una, scilicet, longa sit modi minoris perfecti, altera ut ei sit similis eiusdem debet esse modi et mensurae. Si brevis sit mensurae temporis perfecti, altera sit eiusdem temporis et mensurae. Si semibrevis sit mensurae maioris prolationis, altera sit eiusdem prolationis et mensurae. Alias inter notas seu figuras vera similitudo non est ut si una unius sit mensurae vel modi vel temporis vel prolationis, altera non eiusdem sed alterius. Tunc inter eas vera ut dicitur similitudo non est. Attenditur igitur huiusmodi similitudo circa duo primo, in figuris et notis, secundo, in prolationis mensuris. Circa primum est coloratae qualitatis identitas et corporeae magnitudinis eadem quantitas, circa secundum est prolationis eadem mensura, ut superius dictum est. His igitur modis similis ante similem non potest imperfici, ut dicit auctor, ut exempli gratia, maxima nigra plena mensurae modi perfecti maioris ante maximam nigram plenam eiusdem mensurae non potest quoad totum imperfici, ut hic, [MX,MX]. Similiter longa nigra plena mensurae modi minoris perfecti ante longam nigram plenam eiusdem mensurae non potest quoad totum imperfici, ut hic, [L,L]. Brevis nigra plena mensurae temporis perfecti ante brevem nigram plenam eiusdem temporis non potest imperfici quoad totum, ut hic, [B,B]. Semibrevis nigra plena mensurae maioris seu perfectae prolationis ante semibrevem nigram plenam eiusdem prolationis non potest quoad totum imperfici, ut hic, [S,S]. Similiter si maximae, longae, breves vel semibreves plures essent, semper altera ante alteram perfecta est, quia similis est ante similem. Si autem maxima ultima, vel longa ultima, vel brevis ultima, vel semibrevis ultima non sit eiusdem coloratae qualitatis et eiusdem corporeae magnitudinis ac etiam [106] prolationis et eiusdem mensurae cum praecedenti, tunc quia similes non sunt, praecedens quoad totum potest imperfici. Similiter si plures sunt quarum secunda, vel tertia, vel quarta, vel quinta, et cetera, in omnibus praedictis non servet similitudinem, sed aliis dissimilis videatur, tunc nota praecedens dissimilem potest quoad totum imperfici, ut bene intelligenti patet. Multi tamen hanc notarum similitudinem ignorantes circa talem notarum perfectionem vel imperfectionem errant, et ut aliqua huiusmodi imperfectionis habeatur notitia talem ponimus demonstrationem. Ordinentur ad invicem una nigra longa plena quam quatuor maximae nigrae plenae sequantur post quas una maxima vacua nigra vel rubea plena una cum plena nigra ponantur, ut hic, [L,MX,MX,MX,MX,MX[+ supra lin.],MX].

Quidam enim dicunt ipsam longam praecedentem nullam sequentium maximarum nigrarum posse imperficere, cum sit unaquaeque maxima similis ante maximam sibi similem, sed ipsa longa maximam vacuam imperficit.

Quidam autem aliter dicunt quod ipsa longa non dicitur nec potest maximam vacuam imperficere, cum iam ex evacuatione sit imperfecta quoad totum et amplius quoad illud non possit imperfici, quia si imperficeretur a longa et ex se iam imperfecta est, esset bis quoad totum imperfecta, quod est impossible. Licet cum ea quae ad mensurae maioris modi perfecti perfectionem debeat computari.

Quidam vero aliter dicunt sequentes quae superius dicta sunt de notarum similitudine, dicunt enim quod quarta maxima plena et quinta vacua nigra vel rubea plena similes non sunt, cum in eis corporeae magnitudines eadem quantitas non sit quia plus habet de valoris quantitate plena quam vacua et ideo dicunt ipsi dictam longam quartam maximam imperficere quae ante similem non est quia sive sit illa vacua nigra et tunc non est similis, quia deficit a magnitudine, sive illa sit rubea plena et non est similis, quia deficit in coloris qualitate. Imperficit igitur longa quartam maximam ut dicunt isti. Haec ultima opinio vera est et secundum doctrinam nostram formata, ut ex supradictis plene comprehenditur.

Prima autem opinio vera non est ex rationibus in tertia et vera opinione assignatis.

Secunda vero opinio ex eo quod de duplici imperfectione dicit vera est in se, sed non sufficit ad plenam probationem illius imperfectionis, et [107] ideo tertia opinio nostra est substinenda quia vera est. Sed quia in secunda opinione dicitur quod longa praedicta pro mensurae modi maioris perfecti computanda perfectione cum maxima vacua debet computari. Est notandum quod cum praedictarum notarum stante figuratione et ordine communiter omnes errantes longam praecedentem cum maxima vacua pro mensurae modi maioris perfecti computatione habenda omnino computent, ex qua computatione in alium errorem incurrunt, ut dicit Aristoteles, primo physicorum, dato uno inconvenienti multa contingunt, et hoc facile quia dicunt maximam quartam nigram quae ab ipsa longa est imperfecta esse perfectam, quod est falsum, quia notis sic stantibus ipsa maxima quarta nigra a longa est imperfecta, ut dictum est. Et ideo si longa cum maxima vacua debeat computari oportet maximam quartam puncto perfectionis puntari, quae imperfecta est a longa, vel, ut omnes errores valeant evitari, melius est dictam longam ad colorem rubeum una cum maxima vacua transmutari, ut ex longa et maxima rubeis mensurae modi maioris perfecti perfectio habeatur, tunc enim omnes maximae nigrae perfectae remanet et maxima quarta perfectionis puncto non indiget, et ut haec clarissime comprehendantur in omni mensura ponimus demonstrationem:

[L,MX,MX,MX,MX,pt,MX[+ supra lin.],MX; L [+ supra lin.],MX,MX,MX,MX[+ supra lin.],MX]

[L,L,L,L,L,pt,L[+ supra lin.],L; L [+ supra lin.],L,L,L,L[+ supra lin.],L]

[S,B,B,B,B,pt,B[+ supra lin.],B; B[+ supra lin.],B,B,B,B[+ supra lin.],B]

[M,S,S,S,S,pt,S[+ supra lin.],S; M[+ supra lin.],S,S,S,S[+ supra lin.],S]

Capitulum III-7

De tertia regula

Tertia regula est quando post longam de modo perfecto sequuntur duae vel tres breves tantum nulla sola brevi praecedente a qua possit imperfici perfecta est, nisi punctus divisionis ponatur inter primam brevem et aliam vel alias sequentes, nam tunc prima brevis imperficit praecedentem longam, et idem intelligendum est de brevibus temporis perfecti respectu semibrevium et de semibrevibus respectu minimarum.

Haec est septima particula cum tertia regula tertiae partis seu tertii capituli huius tractatus, in qua particula quia auctor in praecedenti regula posuit quendam modum per quem cognoscimus notam de se perfectam esse imperfectam, ubi dixit quod quandocumque aliqua nota debet imperfici [108] oportet quod eam immediate sequatur nota maior vel minor in forma, et cetera, et etiam dedit quendam modum cognoscendi notam de se perfectam esse perfectam, ubi dixit quia similis ante similem non potest imperfici, nunc docet auctor et dat aliam regulam cognoscendi notas de se perfectas esse perfectas vel imperfectas, ex qua particula quatuor elicimus conclusiones.

Prima conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, quando post longam de modo perfecto sequuntur duae vel tres breves tantum nulla sola brevi praecedente a qua possit imperfici perfecta est.

Ex hac enim conclusione habemus doctrinam et regulam quibus cognoscere possumus quando longa modi minoris perfecti quae de se perfecta est, est perfecta vel imperfecta; et dicit auctor quod tunc ipsa longa modi minoris perfecti quae de se est perfecta dicitur esse perfecta supple quoad totum, quando post ipsam longam sequuntur duae vel tres breves tantum, ex qua conclusione intelligimus quod nullo modo illae tres breves vel illae duae ad invicem possunt separari, ut ipsarum aliqua longam praecedentem possit imperficere, sed debent ad invicem copulari et coniungi. Nam tres illae breves modum minorem perfectum complent ex se, sed duae illae perfecti modi maiorem partem tenent, ad quas per sincopam vel aliter altera reducitur brevis pro ipsius modi perfectione complenda. Et sic longa ipsa ab his tribus vel duabus brevibus non imperficitur, sed illesa remanet et perfecta.

Sed super hoc insurgit dubitatio utrum si valor trium vel duarum brevium sequeretur post longam valor unius brevis posset imperficere longam.

Ad hoc diversi diversimode respondent. Quidam enim dicunt quod si valor sit trium longarum tunc ex quo modus redditur completus et perfectus, quod valor ille nullatenus debet partiri et sic non imperficitur longa. Si vero valor sit duarum brevium sine aliqua brevi quod tunc valor unius brevis interdum imperficit longam, ut exempli gratia, si inter duas longas esset valor duarum brevium, et non brevis aliqua quod tunc longa prima non alias imperfecta nec puncto perfectionis punctata a valore unius longae imperficitur et a valore brevis altero imperficitur altera longa non alias imperfecta nec puncto perfectionis punctata.

Et si quaeratur ab istis quare valor duarum brevium magis imperficit longas quam ipsae breves, respondetur quod contingere potest duas breves esse inter duas longas, quarum ultima pro perfectione modi minoris [109] habenda alterabitur quod contingere non potest in brevium duarum valore.

Praeterea dicunt isti quod si post longam sequatur valor unius brevis, deinde brevis et post longa, quod brevis illa ratione modi minoris perfecti alteratur quod verum est. Si vero post longam sequatur brevis, deinde valor alterius brevis, deinde longa, quod tunc brevis primam longam imperficit et valor sequens longam sequentem.

Nos autem et quidam nostram doctrinam sequentes auctoris intentionem imitantes dicimus quod sive post longam sequantur duae breves sive tres sive valor duarum brevium sive trium nulla brevi praecedente a qua longa possit imperfici, ipsa perfecta est, et notanter dicit auctor quando post longam sequuntur duae vel tres breves tantum, quoniam si plures essent breves, ut puta quatuor, septem, et cetera, quia tunc facta modi computatione una quae restat ipsarum brevium longam imperficeret praecedentem.

Item notandum est quod si breves essent sex vel octo, et cetera, idem esset circa imperfectionem habendum iudicium, nam sex bis modi perfecti perfectionem efficiunt quam tria semel, duae vero, ut dictum est, scindi non debent.

Secunda conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, nulla sola brevi praecedente a qua possit supple dicta longa imperfici perfecta est.

Quoniam auctor in prima conclusione ostendit modum quendam quo longa a tribus vel duabus brevibus sequentibus redditur imperfecta. Nunc in conclusione ista docet quomodo noscitur imperfecta, et potest dici haec quaedam exceptio a conclusione prima, dicit enim quod longa a tribus vel duabus brevibus ipsam sequentibus non potest imperfici. Dicit modo per modum exceptionis, quod verum est quod dicitur, scilicet, quod longa non potest imperfici ab aliqua trium vel duarum brevium sequentium, nisi aliqua sola brevis praecedens longam ipsam imperficeret a parte ante, tunc enim ipsa longa a brevi praecedente quoad totum dicitur imperfecta.

Supra qua conclusione est notandum quod sicut longa potest imperfici a brevi praecedente quoad totum, ita potest imperfici ab eius valore praecedente quoad totum sive valor ille in minimas, sive in semibreves vel alias convertatur.

Tertia conclusio elicitur ex hoc quod dicitur, nisi punctus divisionis ponatur inter primam brevem et alias vel alias sequentes, nam tunc prima brevis imperficit praecedentem longam.

[110] Haec namque conclusio tertia exceptio est a prima conclusione et ad illam refertur quia auctor in prima conclusione dixit longam ab aliqua trium vel duarum brevium non posse imperfici, nunc in hac tertia conclusione excipit ab ea, et dicit verum esse quod dicta longa perfecta est, nisi punctus divisionis ponatur inter primam brevem et aliam supple duarum brevium vel supple inter primam brevem et alias supple trium brevium, nam tunc prima brevis imperficit praecedentem longam et hoc fit ratione puncti dividentis primam brevem a ceteris.

Quarta conclusio oritur ex hoc quod dicitur, et idem intelligendum est de brevibus temporis perfecti respectu semibrevium et de semibrevibus respectu minimarum.

Ex hac conclusione apparet mensurarum ordo et quomodo ad invicem ordinentur et regulentur, nam quod primum est regula aliorum est et exemplum. Tria enim in musica mensurata considerantur, scilicet, modus, tempus et prolatio. Modus qui primus est in ordine temporis et prolationis regula et mensura est, et ideo dicit auctor quod id quod supple dictum est de longa modi minoris perfecti et brevibus circa ipsius longa quoad totum perfectionem et imperfectionem, idem intelligendum est de brevi temporis perfecti, et semibrevibus circa ipsius brevis quoad totum perfectionem et imperfectionem. Et etiam idem dicendum est de semibrevi maioris sive perfectione prolationis et minimis circa ipsius semibrevis perfectionem et imperfectionem.

Eo enim modo quo longa modi minoris perfecti non potest imperfici ab aliqua duarum vel trium brevium, eodem modo brevis temporis perfecti non potest imperfici ab aliqua duarum vel trium semibrevium, et eo etiam modo semibrevis maioris prolationis non potest imperfici ab aliqua duarum vel trium minimarum. Similiter de ipsorum imperfectione dicendum est quia eo modo quo longa imperficitur a brevi, eo etiam modo brevis a semibrevi, et semibrevis a minima.

Sed quia auctor in conclusione prima tractat de perfectione et imperfectione longae quantum ad modum minorem perfectum et consequenter de aliis notis quantum ad alias mensuras, cumque si de quo minus est videtur inesse et est, ergo et de quo magis, ut dicit Aristoteles primo posteriorum, sequitur quod per modum minorem de quo auctor tractat in hac particula quoad eius perfectionem et imperfectionem quandam particularem, [111] habeamus notitiam aliqualem modi maioris quoad eius perfectionem et imperfectionem quandam particularem, et hinc est quod maxima perfecta, quae est nota modi maioris perfecti, eo modo se habet ad duas vel tres longas quoad eius perfectionem vel imperfectionem, quo se habet in minori modo perfecto longa ad duas vel tres breves et similiter ad valorem, et cetera, ut bene intelligenti patet.

Dicit ergo auctor in littera tertia regula huius tertiae partis sive huius capituli est haec. Quando duae vel tres breves tantum sequuntur post longam de modo supple minori perfecto, nulla sola brevi praecedente longam a qua ipsa longa possit imperfici, ipsa supple longa est perfecta supple quoad totum, nisi punctus divisionis ponatur inter primam brevem et aliam supple si fuerint duae vel inter primam brevem et alias si fuerint tres. Nam pro quia prima brevis tunc, id est, mediante puncto divisionis imperficit praecedentem longam, et idem, id est, similem perfectionem et imperfectionem dicimus esse intelligendam de brevibus temporis perfecti respectu semibrevium et de semibrevibus maioris prolationis respectu minimarum, ut hic:

Demonstratio primae conclusionis in modo maiori perfecto. 52. [UGODEC3A 01GF]

Exceptio prima primae conclusionis in modo maiori perfecto. 53. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio primae conclusionis in modo minori perfecto. 54. [UGODEC3A 01GF]

Exceptio prima primae conclusionis in modo minori perfecto. 55. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio primae conclusionis in tempore perfecto. 56. [UGODEC3A 01GF]

Exceptio prima primae conclusionis in tempore perfecto. 57. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio primae conclusionis in maiori prolatione. 58. [UGODEC3A 01GF]

Exceptio prima primae conclusionis in maiori prolatione. 59. [UGODEC3A 01GF]

Exceptio secunda primae conclusionis in modo maiori perfecto. 60. [UGODEC3A 01GF]

Exceptio secunda primae conclusionis in modo minori perfecto. 61. [UGODEC3A 01GF]

Exceptio secunda primae conclusionis in tempore perfecto. 62. [UGODEC3A 01GF]

Exceptio secunda primae conclusionis in maiori prolatione. 63. [UGODEC3A 01GF]

Capitulum III-8

De quarta regula

Quarta regula quando inter duas longas remanet sola brevis, tunc illa imperficit primam longam, scilicet, praecedentem, nisi per punctum [112] aut aliter impediatur et idem est intelligendum de semibrevi inter breves et de minima inter semibreves.

Haec est octava particula cum quarta regula tertiae partis sive tertii capituli huius tractatus in qua ostenditur quidam alius modus imperfectionis longae modi minoris perfecti quae de se est perfecta, ex qua particula tres habentur conclusiones.

Prima conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, quando inter duas longas remanet sola brevis, tunc illa imperficit primam longam, scilicet, praecedentem.

Quamvis littera huius conclusionis sit satis clara, tamen intentio auctoris consideranda est ubi dicitur, tunc illa supple brevis imperficit primam longam, quia si bene consideremus nihil imperficitur nisi quod ex se perfectum est et ratione alicuius perfectae mensurae. Si igitur brevis imperficit primam longam, sequitur quod longa ex se et ratione modi minoris perfecti sit perfecta, et similiter longa sequens est eiusdem modi minoris perfecti et per consequens ex se est perfecta. Glosetur ergo littera sic: Quando inter duas longas supple de modo minori perfecto remanet sola brevis, tunc illa supple brevis existens pars illius modi minoris sive existens pars illius longae imperficit ipsam longam, vel facit ipsam longam esse imperfectam quoad totum. Et notanter dicitur existens pars illius modi vel pars illius longae, quia omne quod imperficit aliquid dum imperficit pars dicitur esse illius, licet talis pars a toto sit separata, et quod sit pars illius patet quia illud dicitur esse pars alicuius totius ad cuius integritatem illud necessario requiritur, sed ad integritatem modi minoris perfecti brevis imperficiens longam est necessaria, ut computatio ipsius modi minoris perfecti compleatur, igitur, et cetera. Dicitur etiam quod illa brevis est existens pars longa, quia quidquid est pars modi minoris perfecti est pars notae illius modi, sed longa est nota ipsius modi et brevis est pars longae, igitur, et cetera.

Item notandum quod sicut brevis in medio longarum existens imperficit longam praecedentem, ita valor dictae brevis sive resolvatur in semibreves, sive in minimas, sive in semibreves et minimas, imperficit dictam longam, et sic intelligitur de valore aliarum notarum imperficientium.

Item notandum per hoc quod dicitur sola brevis, quia si breves essent plures, scilicet, vel quatuor vel septem vel decem vel earum valor, eadem esset imperfectio longae ab una brevi, quia modi facta computatione vel in principio brevium vel in fine remanet sola brevis quae ipsam longam imperficit vel est ipsius causa imperfectionis.

Secunda conclusio elicitur ex hoc quod dicitur, nisi per punctum aut aliter impediatur.

[113] Haec conclusio est exceptio a prima conclusione, dicit enim haec conclusio quod verum est quod sola brevis existens inter duas longas imperficit longam praecedentem, sive facit ipsam esse imperfectam nisi per punctum aut aliter impediatur. Nam per punctum perfectionis potest impediri talis imperfectio longae quod esset si longa tali perfectionis puncto muniretur. Potest etiam aliter impediri talis imperfectio longae, scilicet, quando ipsa longa ab aliqua brevi praecedente vel eius valore iam esset imperfecta, tunc enim amplius a brevi sequente non posset imperfici, quia iam quoad totum semel est imperfecta. Et sic dupliciter dicta imperfectio longae a brevi sequente impeditur, scilicet, per punctum perfectionis quando longa punctatur, et per brevem vel eius valorem dictam longam praecedentem.

Tertia conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, et idem est intelligendum de semibrevi inter breves et de minima inter semibreves.

Sicut enim dictum est in praecedenti particula sive regula, quod maius est minoris regula est et minus sequitur maius, et ideo dicit auctor sicut supple intelleximus quod brevis existens inter duas longas supple de modo perfecto imperficit sive imperfectam facit longam praecedentem quoad totum, nisi per punctum aut aliter impediatur, ita idem intelligendum est, id est, intelligere debemus, de semibrevi inter duas breves, id est, quod semibrevis existens inter duas breves de tempore perfecto imperficit sive imperfectam facit brevem praecedentem quoad totum, nisi per punctum aut aliter impediatur, id est, nisi aliqua semibrevis praecedens vel eius valor ipsam primam brevem imperficeret, et similiter intelligere debemus de minima inter duas semibreves, quia minima existens inter duas semibreves de maiori prolatione imperficit sive imperfectam facit semibrevem praecedentem quoad totum, nisi per punctum impediatur vel aliter, id est, nisi aliqua minima praecedens semibrevem ipsam imperficiat vel ipsam imperfectam esse faciat. Et ex his sumimus argumentum quamvis auctor nullam faciat mentionem quod longa inter duas maximas de modo maiori perfecto primam maximam imperficit, sive facit esse imperfectam quoad totum, nisi per punctum aut aliter impediatur.

Sed valde notandum est totum quod in hac particula continetur implicite circa notarum imperfectionem, quoniam omnis imperfectio huiusmodi habet fieri, ubi mensurae perfectio reperitur, et illa nota dicitur imperfici [114] quae de se dicitur esse perfecta. Sicut longa inter duas maximas imperficit praecedentem maximam non impeditam quae est de modo maiori perfecto, brevis inter duas longas imperficit praecedentem longam non impeditam quae est de modo minori perfecto, semibrevis inter duas breves imperficit praecedentem brevem de tempore perfecto, minima inter duas semibreves imperficit praecedentem semibrevem de maiori sive perfecta prolatione, et sic clare constat ibi imperfectionem fieri ubi mensurae perfectio habet reperiri. Et sic auctoris littera est intelligenda, aliter falsa esset si simpliciter esset intellecta, nam longa inter duas maximas de modo maiori imperfecto nihil imperficit, brevis inter duas longas de modo minori imperfecto nihil imperficit, semibrevis inter duas breves de tempore imperfecto nihil imperficit, et similiter minima inter duas semibreves de minori prolatione nihil imperficit.

Antiqui vero musici hac regula aliter utebantur quoniam si inter duas maximas de modo maiori perfecto plures longae reperiebantur et facta modi perfecti computatione una sola remansisset longa, illa non primam sed ultimam imperficiebat maximam, quod contra auctoris textum erat penitus. Similiter de aliis aliarum mensurarum notis faciebant, qua autem ratione movebantur penitus ignoratur. Sed forte haec ratio movebat eos, quia quotquot fuissent longae inter maximas statim a prima longarum, perfectionem modi maioris perfecti computare incipiebant et sic tres primas pro prima perfectione et tres alias pro secunda tollebant, et sic ultra si plures erant, eam vero quae sola manebat cum sequenti maxima computabant. Sed haec eorum ratio nihil erat, quia ea ratio est de quatuor longis, quae est de unica sola et ea de septem redditur quae de quatuor et sic de omnibus, ubi tribus semel vel pluries pro modi perfectione acceptis, unica tantum superest. Sed de unica sola ita fit ut praecedentem et non sequentem imperficiat, igitur, et cetera. Et ideo ne talis interveniat error longas inter maximas cantor semper numerare debet, et si tres, sex, vel novem sunt, et cetera, quae modi perfecti perfectionem efficiunt partiri non possunt. Si vero quatuor, septem vel decem, et cetera, quia tunc perfectionem modi transcendunt, illa sola transcendens numerum perfectionum debet esse cum illa quae prima est in ordine longarum, quae computari debet cum longa praecedenti pro eius imperfectione et reliquae sequentes suas complent perfectiones. Quod quia non faciebant antiqui in talem incurrebant errorem. Dicit ergo auctor in littera quarta regula [115] est ista, quando inter duas longas supple de modo perfecto minori remanet sola brevis, tunc illa brevis supple vel eius valor imperficit, id est, imperfectam facit longam praecedentem et hoc verum est nisi talis imperfectio impediatur per punctum perfectionis ipsi longae applicatum, quia tunc longa perfecta est et a brevi non imperficitur vel supple nisi talis imperfectio aliter impediatur, quod fieret si dicta prima longa ab aliqua brevi praecedente vel eius valore imperficeretur.

Quare autem longa magis imperficit praecedentem maximam quam sequentem potest quia quod est minus. Naturaliter et ordine naturae magis insequitur quod est maius quam e contra maius quod est minus. Maior est autem maxima quam longa, maximam ergo longa sequitur et non e contra, ergo longa inter maximas posita, quia sequitur naturaliter maximam, cum praecedente maxima debet computari et non cum sequente, quia tunc maius sequeretur minus quod esset inconveniens nulla cogente necessitate. Secus esset, si necessitas cogeret, ut si longa maximam praecederet imperfectibilem, tunc enim necessario praecedens longa ipsam maximam faceret esse imperfectam.

Quidam autem aliam rationem allegantes dicunt quod ideo longa magis praecedentem maximam imperficit quam sequentem, quia duorum imperfectibilium quod prius est prius debet imperfici, sed praecedens maxima prior est, sequente ergo prius debet imperfici.

Sed quidam dicunt quod omne quod imperficitur minus aggravatur in sui imperfectione posteriori quam anteriori, et ideo longa inter duas maximas minus aggravat imperficiendo praecedentem posterius quam sequentem anterius. Natura autem sequitur minus grave et ars imitatur naturam in quantum potest, ergo longa magis et prius imperficit praecedentem quam sequentem, et hinc est quod auctor ceterique posteriores hunc imperfectionis modum servant, ut ipse auctor in hac quarta sua regula clare demonstrat.

Demonstrationes regulae praedictae eae sunt in omni mensura:

Demonstratio primae conclusionis in modo maiori perfecto. 64. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio primae conclusionis in modo minori perfecto. 65. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio tertiae conclusionis in tempore perfecto. 66. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio tertiae conclusionis in maiori prolatione. 67. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio primi modi exceptionis in modo maiori perfecto. 68. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio primi modi exceptionis in modo minori perfecto. 69. [UGODEC3A 01GF]

[116] Demonstratio primi modi exceptionis in tempore perfecto. 70. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio primi modi exceptionis in maiori prolatione. 71. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio secundi modi exceptionis in modo maiori perfecto. 72. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio secundi modi exceptionis in modo minori perfecto. 73. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio secundi modi exceptionis in tempore perfecto. 74. [UGODEC3A 01GF]

Demonstratio secundi modi exceptionis in maiori prolatione. 75. [UGODEC3A 01GF]

Capitulum III-9

De quinta regula

Quinta regula est quando aliqua nota est sola debet reduci ad priorem locum quem potest habere.

Haec est nona particula cum quinta regula tertiae partis sive tertii capituli huius tractatus in qua auctor docet quomodo nota quae facta computatione alicuius mensurae perfectae vel imperfectae sola remanet debeat ad suum locum reduci, ex qua particula duas habemus conclusiones.

Prima conclusio sumitur ex hoc, quando aliqua nota est sola.

Contingit enim aliquando propter varias diversasque notarum alterationes, perfectiones et imperfectiones aliquam notam remanere solam quae nec cum immediate praecedenti vel praecedentibus nec cum immediate sequenti vel sequentibus poterit computari. Hoc enim contingere potest cuicumque notae et per consequens cuicumque mensurae. Transfertur namque haec nota quae sic sola remansit ultra immediate sequentes, tum ratione perfectionis, tum imperfectionis, tum alterationis, tum unius mensurae, tum alterius ratione, et hinc est quod volentem huiusmodi notam ad locum suum reducere omnium praedictorum cognitionem oportet habere.

Secunda conclusio elicitur ex hoc, debet reduci ad priorem locum quem potest habere. Haec conclusio notanda et bene consideranda est, quia interdum propter ea quae dicta sunt impeditur nota sola ne ad primum locum reducatur, interdum ne ad secundum vel tertium, sed ulterius. Quippe est ipsa transferenda, et ideo ille dicitur prior locus, ad quem omni remoto impedimento perfectionis, imperfectionis, vel alterationis potest reduci, et est notandum quod in omni modo maiori et minori perfecto et imperfecto, in omni tempore perfecto et imperfecto, et in omni prolatione maiori et minori potest contingere solam notam in sua mensura reduci ad priorem locum.

In modo maiori perfecto, cuius est tres coniungere longas pro suae maximae computanda perfectione, interdum remanet sola nota, scilicet, [117] longa ante vel post maximam vel alias, quam ultra oportet deducere ad reliquas duas longas pro dicta modi maioris perfectione habenda. Sed in modo maiori imperfecto, cuius est duas associare longas pro sua modi imperfectione, si remanet sola nota, id est, longa, illa ad alteram solam transfertur vel e contra.

In modo minori perfecto cuius est pro suae longae complenda perfectione tres breves amplecti, si sola est brevis, illa transactis impedimentis ad alias duas breves modi perfectionis causa connumeranda deducitur. Sed in modo minori imperfecto sola remanens brevis ad aliam brevem iungenda transfertur.

In tempore perfecto suo modo sola semibrevis pro temporis perfectione se transferens aliis duabus adiungitur. Sed in tempore imperfecto sola quaerens semibrevis solam ei se transferendo coniungitur.

In maiori autem prolatione sola remanens minima ad alias translata suae mensurae facit perfectionem. In minori autem sola ad solam ut imperfectionem efficiant est deducenda.

Dicit ergo auctor in littera quod quinta regula est ista, quando aliqua nota supple in aliqua mensura est sola debet reduci ad priorem locum quem potest habere, ut hic:

Demonstratio longae reducendae ad priorem locum quem potest habere in modo maiori perfecto. 76. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio longae reducendae ad priorem locum in modo maiori imperfecto. 77. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio brevis reducendae in modo minori perfecto. 78. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio brevis reducendae in modo minori imperfecto. 79. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio semibrevis reducendae in tempore perfecto. 80. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio semibrevis reducendae in tempore imperfecto. 81. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio minimae reducendae in maiori prolatione. 82. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio minimae reducendae in minori prolatione. 83. [UGODEC3A 02GF]

Capitulum III-10

De sexta regula

Sexta regula omnis nota quae imperficitur imperficitur a propinquiori.

Haec est [decima] particula cum sexta regula huius tertiae partis [118] sive tertii capituli huius tractatus in qua auctor docet cognoscere omnem notam imperfectibilem quomodo habeat imperfici quoad totum, ex qua particula has accipimus conclusiones.

Prima conclusio est ex hoc, omnis nota quae imperficitur.

Supra qua conclusione est notandum quod omnis nota imperfectibilis de se et ratione sui sive ratione suae mensurae perfecta est, alias imperfici non potest et maxime quoad totum sicut supradictum est quod omnis nota perfecta potest imperfici. Patet enim hoc quia nota quoad totum imperfecta cuiuscumque mensurae amplius quoad totum non potest imperfici, quia maxima quoad totum imperfecta valens duas longas a longa non potest imperfici. Longa quoad totum imperfecta valens duas breves a brevi non potest imperfici. Brevis quoad totum imperfecta valens duas semibreves a semibrevi non potest imperfici, et semibrevis quoad totum imperfecta valens duas minimas a minima amplius non potest imperfici. Et ideo omnis nota quae imperficitur supple quoad totum de se et ratione suae mensurae perfectae est perfecta supple quoad totum et ratio est quia omnis nota quae de se et ratione sui est perfecta quoad totum ratione suae mensurae quae perfecta est dicitur esse perfecta. Patet enim hoc quia omnis mensura perfecta suam habet notam de se perfectam, et omnis mensura imperfecta suam habet notam de se imperfectam, et nulla est mensura perfecta quae habeat suam notam de se imperfectam, nec ulla est mensura imperfecta quae suam habeat notam de se perfectam, ut patet bene intelligenti.

Secunda conclusio est ex hoc, imperficitur a propinquiori.

Super qua conclusione est notandum quod sicut superius dictum est nota imperfectibilis dupliciter imperfici potest, scilicet, quoad totum et quoad partem vel partes, quoad totum omnis nota imperfectibilis a sibi propinquiori nota et ab una ipsarum in quas immediate dividitur imperficitur, sicut maxima immediate dividitur in longas, et ab una ipsarum imperficitur quoad totum vel ab eius valore. Longa igitur ex se quoad totum vel eius valor imperficit maximam. Longa immediate dividitur in breves et ab una ipsarum brevium vel eius valore quoad totum longa imperficitur, et si maxima a brevi imperficitur vel a brevibus ratione longae vel longarum imperficitur et non ratione sui. Brevis immediate dividitur in semibreves et ab una ipsarum semibrevium vel eius valore ipsa brevis imperficitur, et si longa vel maxima a semibrevi imperficitur, non ratione sui sed ratione brevis imperficitur. Semibrevis immediate dividitur in [119] minimas et ab una ipsarum minimarum vel eius valore quoad totum imperficitur, et si brevis, longa vel maxima a minima imperficitur non ratione sui sed ratione semibrevis imperficitur. Quidquid ergo ratione sui imperficitur quoad totum imperficitur et e converso quidquid quoad totum imperficitur ratione sui imperficitur, et quidquid ratione alterius imperficitur quoad partem vel partes imperficitur, et e converso. Quidquid ratione partis vel partium imperficitur ratione alterius imperficitur. Dicit ergo auctor in littera, Sexta regula est ista, omnis nota quae imperficitur supple quoad totum et ratione sui imperficitur supple a nota propinquiori, sicut maxima a longa, longa a brevi, brevis a semibrevi, semibrevis a minima, ut hic:

Notae imperfectae a propinquiori, quoad totum et ratione sui. 84. [UGODEC3A 02GF]

Maxima imperfecta ratione sui sive ratione modi maioris perfecti. 85. [UGODEC3A 02GF]

Maxima imperfecta ratione longae perfectae sive modi perfecti minoris. 86. [UGODEC3A 02GF]

Maxima imperfecta ratione brevis perfectae sive ratione temporis perfecti. 87. [UGODEC3A 02GF]

Maxima imperfecta ratione semibrevis perfectae sive ratione prolationis maioris. 88. [UGODEC3A 02GF]

Longa imperfecta ratione brevis perfectae sive ratione temporis perfecti. 89. [UGODEC3A 02GF]

Longa imperfecta ratione semibrevis perfecti sive ratione prolationis maioris. 90. [UGODEC3A 02GF]

Brevis imperfecta ratione semibrevis maioris prolationis. 91. 92. [UGODEC3A 02GF]

Longa igitur quidquid imperficit ratione modi maioris perfecti imperficit, brevis ratione modi minoris perfecti, semibrevis ratione temporis perfecti, minima ratione maioris prolationis.

Capitulum III-11

De septima regula

Septima regula quando inveniuntur duae notae simul solae, illae non debent partiri sed simul computari.

[120] Haec est [undecima] particula cum septima regula huius tertiae partis sive tertii capituli huius tractatus in qua auctor ostendit perfectionem et imperfectionem notarum imperfectibilium quod licet aliquae notae minores praecedant, vel sequantur maiores eas tamen non possunt imperficere, ex qua particula tres eliciuntur conclusiones.

Prima conclusio sumitur ex hoc, quando inveniuntur duae notae simul solae.

Supra qua conclusione est notandum quod in omni mensura perfecta vel imperfecta duae notae simul solae possunt reperiri sicut in mensura modi maioris perfecti possunt reperiri duae maximae solae, duae longae solae, duae breves solae, et cetera. In mensura modi maioris imperfecti similiter duae maximae, duae longae, duae breves solae possunt reperiri. In modo minori perfecto similiter et imperfecto, in tempore perfecto possunt duae breves simul, solae duae semibreves, et cetera, similiter reperiri, similiter et in tempore imperfecto, similiter etiam in prolatione maiori et minori duae semibreves et duae minimae simul solae possunt reperiri.

Sed quia dicitur in textu quod illae duae notae solae non debent partiri, significatur quod illae duae notae non debent partiri ut aliqua ipsarum duarum sic divisarum aliquam praecedentem vel sequentem notam possit imperficere. Cum autem imperfectio tantum fiat in mensuris de se perfectis, sequitur quod auctor intelligit de duabus notis solis, scilicet, in modo maiori minori, tempore et prolatione perfectis repertis in aliqua mensura perfecta, et non in mensura imperfecta.

Praeterea cum id quod imperficit semper sit minus eo quod imperficitur, sequitur quod illae duae solae sint minores se praecedente vel sequente, et sic erunt vel duae longae post vel ante maximam vel inter duas maximas, et sic erunt minores notae ante vel post, vel inter immediate maiores, vel erunt duae breves ante vel post maximam, et sic erunt minores ante vel post vel inter mediate maiores, et sic de aliis notis aliarum mensurarum, ante vel post vel inter immediate vel mediate maiores existentibus.

Si igitur ante maximam de modo maiori perfecto duae sint longae, illae non debent partiri, sed simul computari ad ipsius modi maioris computandam perfectionem, tunc enim ultima longa dicitur alterari, prout dicetur in capitulo de alteratione, et ipsa maxima perfecta remanet, nisi puncto divisionis dividerentur longae, vel ipsa maxima solam longam praecederet, tunc enim cessaret alteratio et maxima imperfecta maneret, et [121] similiter intelligendum est de aliarum mensurarum notis, ut de duabus brevibus ante longam de modo minori perfecto, de duabus semibrevibus ante brevem de tempore perfecto, et de duabus minimis ante semibrevem de maiori prolatione, ut hic:

Demonstratio maximae perfectae in modo maiori perfecto. 93. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio longae perfectae in modo minori perfecto. 94. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio brevis perfectae in tempore perfecto. 95. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio semibrevis perfectae in maiori prolatione. 96. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto in modo maiori perfecto. 97. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex longa sequente maximam in modo maiori perfecto. 98. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto in modo minori perfecto. 99. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex brevi sequente longam in modo minori perfecto. 100. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto in tempore perfecto. 101. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex semibrevi sequente brevem in tempore perfecto. 102. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto in prolatione maiori. 103. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex minima sequente semibrevem in maiori prolatione. 104. [UGODEC3A 02GF]

Si autem dictae notae minores inter immediate maiores ponerentur, eadem perfectione gauderent maiores, nisi per punctum impediretur perfectio vel alias per immediate minores vel earum valores imperficerentur maiores, ut hic:

Demonstratio perfectionis extremorum cum mediis immediate minoribus in modo maiori perfecto. 105. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio perfectionis extremorum cum mediis immediate minoribus in modo minori perfecto. 106. [UGODEC3A 02GF]

In tempore perfecto extremorum demonstratio perfectionis cum mediis immediate minoribus. 107. [UGODEC3A 02GF]

In prolatione maiori extremorum demonstratio perfectionis cum mediis immediate minoribus. 108. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo a mediis imperficiuntur extrema in maiori modo perfecto. 109. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo a mediis imperficiuntur extrema in minori modo perfecto. 110. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo a mediis imperficiuntur extrema in tempore perfecto. 111. [UGODEC3A 02GF]

[122] Demonstratio exceptionis ex puncto quo a mediis imperficiuntur extrema in prolatione maiori. 112. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex immediate minori qua ante et post imperficiuntur extrema in maiori modo perfecto. 113. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex immediate minori qua ante et post imperficiuntur extrema in minori modo perfecto. 114. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex immediate minori qua ante et post imperficiuntur extrema in tempore perfecto. 115. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex immediate minori qua ante et post imperficiuntur extrema in prolatione maiori. 116. [UGODEC3A 02GF]

Secunda conclusio sumitur ex prima, ubi dicitur, duae notae simul solae.

Ex hac enim conclusione intelligimus quod si inter maiores essent minores immediate plures duabus nulla facta mensurae modi perfecti computatione remanente maiores extremae perfectae remanent, nisi per punctum vel aliter extremarum perfectio impediatur, tunc enim extrema imperfecta consistunt, ut hic:

Demonstratio conclusionis extremorum perfectorum cum mediis pluribus duobus in maiori modo perfecto. 117. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio conclusionis extremorum perfectorum cum mediis pluribus duobus in minori modo perfecto. 118. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio conclusionis extremorum cum mediis pluribus duobus in tempore perfecto. 119. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio conclusionis extremorum cum mediis pluribus duobus in prolatione maiori. 120. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo primum extremum redditur imperfectum in maiori modo perfecto. 121. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex praecedente et sequente minori immediate qua maiora imperfecta redduntur in maiori modo imperfecto. 122. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo primum extremum redditur imperfectum in minori modo perfecto. 123. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex praecedente et sequente minori qua imperficiuntur maiora in minori modo perfecto. 124. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo primum extremum imperficitur in tempore perfecto. 125. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex praecedente et sequente minori immediata qua imperficiuntur maiora in tempore perfecto. 126. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo primum extremum imperficitur in prolatione maiori. 127. [UGODEC3A 02GF]

[123] Demonstratio exceptionis ex praecedente et sequente minori immediata qua imperficiuntur maiora in prolatione maiori. 128. [UGODEC3A 02GF]

Tertia conclusio sumitur ex praedictis et maxime ex prima conclusione, et est si duae notae simul solae sint ante vel post mediate maiorem vel sint intermediate maiores, tunc illae ex quo aliquam maiorum non valent imperficere quoad totum, nec ipsarum ultima alterari potest, sequentem maiorem si praecedunt, vel praecedentem si sequuntur, dicuntur imperficere notam quoad partes, nisi forte per punctum vel aliter ipsa totalis imperfectio impediretur, ut hic:

Demonstratio conclusionis de duabus solis praecedentibus sequentem mediate maiorem imperficientibus. 129. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio de duabus solis sequentibus praecedentem mediate maiorem imperficientibus. 130. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio de duabus solis intermediate maiores praecedentem imperficientibus. 131. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio de duabus solis minoribus sequentem mediate maiorem praecedentem imperficientibus; demonstratio de solis minoribus praecedentem mediate maiorem imperficientibus. 132. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio de solis intermediis praecedentem mediate maiorem imperficientibus. 133. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto inter minores totalem imperfectionem mediate maiorum impedientem. 134. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto inter minores totalem imperfectionem mediate maiorum impedientem. 135. [UGODEC3A 02GF]

Si vero dicatur quod prima brevis a secunda brevi per punctum divisa praecedens mediate maiorem vel sequens eodem modo non obstante puncto eandem maiorem imperficiat, dicimus quod ex quo divisionis punctus unam illarum a mediate maiori separavit, nullatenus cum ea quae divisa est poterit computari, sed separata cum aliis pro mensurae perfectione iungenda est, cuius demonstratio hic causa brevitatis omittitur.

Sed quoniam quidquid actum est de notarum imperfectionibus debet circa mensuras perfectas intelligi, ut, scilicet, de maximarum imperfectione in maiori modo perfecto, de longis in minori modo perfecto, de brevibus in tempore perfecto, et de semibrevibus in prolatione maiori, cumque inter ipsas maiores contingat plures esse immediate minores, quae cum suam efficiunt mensuram perfectam tum deficiant, tum in aliqua superabundent, [124] abundent, tum in aliquibus. Idcirco notandum est quod si duae vel tres minores inter immediate maiores reperiantur, secundum praehabitas conclusiones debent ad invicem coniungi vel separari.

Si vero plures tribus minores inter immediate maiores repertae fuerint, semper mensurarum omnium intellecta perfectione vel ultra mensurae perfectionem, una remanet sola nota et tunc maiorum notarum prima ab ipsa sola remanente dicitur esse imperfecta, ut si inter duas maximas de maiori modo perfecto quatuor ponantur longae, tunc longarum prima primam maximam dicitur imperficere. Similiter de quatuor brevibus inter duas longas de minori modo perfecto, de quatuor semibrevibus inter duas breves de tempore perfecto, et de quatuor minimis inter duas semibreves de prolatione maiori sive perfecta, quia tunc harum minorum notarum prima praecedentem imperficit immediate maiorem, nisi per punctum vel aliter per praecedentem imperfectionem ipsius maioris notae imperfectio impediatur, tunc enim ex puncto non prima sed ultima imperficitur extremarum, et ex praecedenti imperfectione prima et ultima.

Demonstratio imperfectionis notae maioris a nota immediate minori sequente computata perfectione sola remanente in modo maiori perfecto. 136. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio eadem in modo minori perfecto. 137. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio eadem in tempore perfecto. 138. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio eadem in maiori prolatione. 139. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo ultima extremarum imperficitur in maiori modo perfecto. 140. [UGODEC3A 02GF]

Eadem demonstratio in minori modo perfecto. 141. [UGODEC3A 02GF]

Eadem demonstratio in tempore perfecto. 142. [UGODEC3A 02GF]

Eadem demonstratio in prolatione maiori. 143. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis ex praecedente imperfectione in maiori modo perfecto. 144. [UGODEC3A 02GF]

Eadem demonstratio exceptionis in minori modo perfecto. 145. [UGODEC3A 02GF]

Demonstratio exceptionis eadem in tempore perfecto. 146. [UGODEC3A 02GF]

Eadem exceptionis demonstratio in prolatione maiori. 147. [UGODEC3A 02GF]

Si vero inter immediate maiores ultra perfectae mensurae computationem duae minores reperiantur, ita quod sint quinque vel octo, et cetera, tunc extremae a nulla intermediarum minorum possunt imperfici, sed intacte permanent quoad totum nisi virtute puncti ambae imperficiantur extremae vel maiorum prima a praecedenti imperfectionem substineat, ut hic:

Demonstratio ex duabus minoribus intermediis ultra mensurae perfectionem [125] quibus extremae perfectae permanent in maiori modo perfecto. 148. [UGODEC3A 02GF]

Eadem demonstratio in minori modo perfecto. 149. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio in tempore perfecto. 150. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio in prolatione maiori. 151. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo ambae imperficiuntur extremae in modo maiori perfecto. 152. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in minori modo perfecto. 153. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in tempore perfecto. 154. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in prolatione maiori. 155. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis primae maioris a praecedenti imperfectae in modo maiori perfecto. 156. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio primae maioris imperfectae in modo minori perfecto. 157. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio imperfectionis in tempore perfecto. 158. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio imperfectionis in prolatione maiori. 159. [UGODEC3A 03GF]

Si vero inter maiores quatuor sint immediate minores cum pausa eiusdem denominationis cum praecedentibus, tunc vel pausa est eiusdem mensurae cum quatuor praecedentibus vel non. Si est eiusdem mensurae, id est, modi minoris perfecti, tunc maiores extremae perfectae sunt, et pausa cum nota immediate praecedenti separari non possunt, tamquam solae ad quas alia eiusdem mensurae vel valor pro complenda perfectione reducitur, nisi puncto divisionis minorum prima a ceteris separetur, tunc enim maiores imperfectae remanent. Similiter intelligendum est de pausis aliarum inferiorum mensurarum respectu notarum quatuor praecedentium.

Demonstratio perfectionis extremarum ex pausa eiusdem mensurae sequente in modo maiori perfecto. 160. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio in modo minori perfecto. 161. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio in tempore perfecto. 162. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio in prolatione maiori. 163. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio imperfectionis extremarum ex puncto in modo maiori perfecto. 164. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio eadem in modo minori perfecto. 165. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio eadem in tempore perfecto. 166. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio eadem in maiori prolatione. 167. [UGODEC3A 03GF]

Si vero pausa sit alterius mensurae, scilicet, modi minoris imperfecti, tunc quia alterius generis est cum praecedentibus quatuor, vel cum aliqua ipsarum non poterit computari, et sic quatuor praecedentes per se sunt quarum prima maiorem praecedentem dicitur imperficere, nisi per punctum vel aliter per praecedentem imperfectionem primae maioris imperfectio [126] impediatur. Similiter intelligendum est de pausis alterius mensurae inferiores respectu notarum quatuor praecedentium, quae pausae si sunt alterius mensurae sive alterius generis, alterius coloris ad differentiam debent figurari.

Demonstratio pausae longae alterius mensurae quam sint longae, scilicet, modi maioris imperfecti, qua maior prima redditur imperfecta. 168. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio pausae brevis alterius mensurae quam sint breves, qua prima maior redditur imperfecta. 169. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio pausae semibrevis alterius mensurae quam semibreves qua prima maior redditur imperfecta. 170. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio pausae minimae alterius mensurae quam minimae qua prima maior redditur imperfecta. 171. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo maiorum prima perficitur et ultima imperficitur in modo maiori perfecto. 172. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in modo minori perfecto. 173. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in tempore perfecto. 174. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in prolatione maiori. 175. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis ex praecedenti imperfectione qua ultima etiam imperficitur in modo maiori perfecto. 176. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis eadem in modo minori perfecto. 177. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis eadem in tempore perfecto. 178. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis eadem in prolatione maiore. 179. [UGODEC3A 03GF]

Circa notarum imperfectionem notandum est quod sicut dictum est ibi habet fieri notarum imperfectio ubi de se et secundum suam mensuram sunt perfectae. Imperficitur igitur maxima in maiori modo perfecto et non in imperfecto, longa in minori modo perfecto et non imperfecto, brevis in tempore perfecto et non imperfecto, et semibrevis in prolatione maiori et non in minori. Haec autem imperfectio quoad totum intelligi debet, et quia de minoribus notis immediate maiores sequentibus ipsasque imperficientibus satis superius est demonstratum. Restat demonstrari de ipsis minoribus immediate maiores praecedentibus, qualiter ipsas maiores valeant imperficere, maiorem autem notam tum unica antecedit, tum duae, tum tres, tum quatuor, tum quinque, et sic ultra.

Si unica minor immediate maiorem praecedit imperfectibilem illam imperficit, quod etiam valor illius unicae vel eius pausa operatur, nisi ex puncto perfectionis illius maioris imperfectio impediatur, vel alia similis primae maiori sequatur, ut hic:

[127] Demonstratio minoris maiorem praecedentis eam imperficientis in modo maiori perfecto. 180. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio in modo minori perfecto. 181. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio in tempore perfecto. 182. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio in prolatione maiori. 183. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio valoris longae maximam imperficientis. 184. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio valoris brevis longam imperficientis. 185. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio valoris semibrevis brevem imperficientis. 186. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio valoris minimae semibrevem imperficientis. 187. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio pausae longae maximam imperficientis. 188. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio pausae brevis longam imperficientis. 189. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio pausae semibrevis brevem imperficientis. 190. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio pausae minimae semibrevem imperficientis. 191. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo maxima perfecta est. 192. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio eadem ex puncto quo longa perfecta est. 193. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo brevis perfecta est. 194. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio eadem ex puncto quo semibrevis perfecta est. 195. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis similis similem sequentis qua similitudine prima maior est perfecta in modo maiori perfecto. 196. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio similitudinis in modo minori perfecto. 197. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio similitudinis in tempore perfecto. 198. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio similitudinis in perfecta prolatione. 199. [UGODEC3A 03GF]

Si fuerint duae notae minores ante immediate maiorem, quia solae dividi non possunt vi alterationis, perfectionem efficiunt, et sequens maior perfecta est, nisi illae duae ex puncto patiantur divisionem, tunc enim minorum ultima maiorem sequentem imperfectam reddit.

Demonstratio duarum longarum maximam non imperficientium in modo maiori perfecto. 200. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio duarum brevium longam non imperficientium in modo minori perfecto. 201. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio duarum semibrevium brevem non imperficientium in tempore perfecto. 202. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio duarum minimarum semibrevem non imperficientium in prolatione maiori. 203. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo maior redditur imperfecta in modo maiori perfecto. 204. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis eadem in modo minori perfecto. 205. [UGODEC3A 03GF]

[128] Demonstratio exceptionis eadem in tempore perfecto. 206. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis eadem in maiori prolatione. 207. [UGODEC3A 03GF]

Si autem cum altera minorum pausa eiusdem apponatur denominationis, tunc vel pausa est eiusdem mensurae cum nota et sequentem non imperficit maiorem, quia sunt duae simul solae eiusdem generis et mensurae, vel pausa est alterius mensurae cum nota praecedenti, et sic secum non poterit compunctari et maior a nota ante pausam esse dicitur imperfecta, ut intelligenti patet.

Demonstratio longae cum pausa eiusdem mensurae quibus maior perfecta remanet in modo maiori perfecto. 208. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio brevis cum pausa suae mensurae longa remanente perfecta in modo minori perfecto. 209. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio semibrevis et suae pausae brevi existente perfecta in tempore perfecto. 210. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio minimae et suae pausae semibrevi remanente perfecta in prolatione maiori. 211. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio longae modi perfecti cum pausa modi imperfecti a qua longa maior modi maioris imperficitur. 212. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio brevis temporis perfecti cum pausa temporis imperfecti a qua brevi sequens longa imperficitur. 213. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio semibrevis prolationis maioris cum pausa minoris qua semibrevi brevis redditur imperfecta. 214. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio minimae cum pausa alterius mensurae qua minima semibrevis est imperfecta. 215. [UGODEC3A 03GF]

Si vero post primam maiorem alia similis ei sequatur, sive in praecedentibus notis cum pausis sit identitas mensurae vel non, maiorum prima ratione similitudinis semper erit perfecta, ut hic:

Pausa eiusdem mensurae. 216. [UGODEC3A 03GF]

Pausa alterius mensurae. 217. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio primae maioris perfectae ratione similitudinis sequentis.

Pausa eiusdem mensurae. 218. [UGODEC3A 03GF]

Pausa alterius mensurae. 219. [UGODEC3A 03GF]

[Pausa eiusdem mensurae]. 220. [UGODEC3A 03GF]

[Pausa alterius mensurae]. 221. [UGODEC3A 03GF]

[Pausa eiusdem mensurae]. 222. [UGODEC3A 03GF]

[Pausa alterius mensurae]. 223. [UGODEC3A 03GF]

Nota cum pausa eiusdem mensurae vel alterius praecedente non obstante.

[129] Si minores tres ante immediate maiorem reperiantur, illae perfectam mensuram efficiunt et maior perfecta remanet nisi puncto divisionis separentur minores, vel maior a sequenti minori imperficiatur.

Demonstratio perfectionis modi maioris ex tribus minoribus reliqua maiori remanente perfecta. 224. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio perfectionis in modo minori perfecto. 225. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio perfectionis in tempore perfecto. 226. [UGODEC3A 03GF]

Eadem demonstratio perfectionis in prolatione maiori. 227. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo maior redditur imperfecta in modo maiori perfecto. 228. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in modo minori perfecto. 229. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in tempore perfecto. 230. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in prolatione maiori. 231. [UGODEC3A 03GF]

Demonstratio exceptionis ex minori sequenti maiorem imperfectam in modo maiori perfecto. 232. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in modo minori perfecto. 233. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in tempore perfecto. 234. [UGODEC3A 03GF]

Eadem exceptionis demonstratio in prolatione maiori. 235. [UGODEC3A 03GF]

Si minores ante immediate maiorem quatuor fuerint ex quo tres primae mensurae constituunt perfectionem, reliqua quae sola est maiorem sequentem imperficit, et idem de eis datur iudicium, quod de unica sola ante immediate maiorem datum est. Imperficitur ergo maior a minori praecedente, nisi puncto perfectionis punctetur, vel eam altera sequatur similis.

Demonstratio imperfectionis maioris ex unica computata perfectione remanente in modo maiori perfecto. 236. [UGODEC3A 03GF]

Eadem imperfectionis demonstratio in modo minori perfecto. 237. [UGODEC3A 04GF]

Eadem imperfectionis demonstratio in tempore perfecto. 238. [UGODEC3A 04GF]

Eadem imperfectionis demonstratio in prolatione maiore. 239. [UGODEC3A 04GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo imperfectio impeditur in modo maiori perfecto. 240. [UGODEC3A 04GF]

Eadem exceptionis demonstratio in modo minori perfecto. 241. [UGODEC3A 04GF]

Eadem exceptionis demonstratio in tempore perfecto. 242. [UGODEC3A 04GF]

Eadem exceptionis demonstratio in prolatione maiori. 243. [UGODEC3A 04GF]

Demonstratio exceptionis ex simili sequente maiorem qua imperfectio removetur primae maioris in modo maiori perfecto. 244. [UGODEC3A 04GF]

Eadem exceptionis demonstratio in modo minori perfecto. 245. [UGODEC3A 04GF]

[130] Eadem exceptionis demonstratio in tempore perfecto. 246. [UGODEC3A 04GF]

Eadem exceptionis demonstratio in prolatione maiori. 247. [UGODEC3A 04GF]

Si ante maiorem fuerint quinque immediate minores mensurae computata perfectione, duae remanent minores quarum eadem redditur ratio quae de solis duabus minoribus ante immediate maiorum paulo superius reddita est. Hae enim duae vi alterationis mensurae perfectionem efficiunt, et maior sequens illesa permanet, nisi puncto divisionis minorum ultima separetur a ceteris, qua maior imperfecta maneret.

Demonstratio perfectionis maioris non imperfectae ab aliqua praecedentium in modo maiori perfecto. 248. [UGODEC3A 04GF]

Eadem demonstratio perfectionis in modo minori perfecto. 249. [UGODEC3A 04GF]

Eadem demonstratio perfectionis in tempore perfecto. 250. [UGODEC3A 04GF]

Eadem demonstratio perfectionis in prolatione maiori. 251. [UGODEC3A 04GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo maior redditur imperfecta in modo maiori perfecto. 252. [UGODEC3A 04GF]

Eadem exceptionis demonstratio in modo minori perfecto. 253. [UGODEC3A 04GF]

Eadem exceptionis demonstratio in tempore perfecto. 254. [UGODEC3A 04GF]

Eadem exceptionis demonstratio in prolatione maiori. 255. [UGODEC3A 04GF]

Si vero duae ultimae illarum quinque sint immediate minores tribus praecedentibus, tum ex quo non possunt partiri, quia solae sunt, maiorem mediate sequentem imperficiunt, nisi illae duae puncto divisionis separentur, tunc enim prima praecedentem et secunda sequentem imperficit. Huius autem ratio sumitur, quia sicut brevis perfecta maioris prolationis potest imperfici a duabus minimis praecedentibus, ita longa perfecta modi minoris perfecti et temporis perfecti potest imperfici a duabus semibrevibus praecedentibus, et similiter maxima perfecta modi maioris perfecti cuius longae sunt modi minoris perfecti potest imperfici a duabus brevibus praecedentibus, et haec imperfectio fit quoad partes.

Demonstratio imperfectionis maioris a duabus mediate maioribus in modo maiori perfecto. 256. [UGODEC3A 04GF]

Eadem imperfectionis demonstratio in modo minori perfecto. 257. [UGODEC3A 04GF]

Eadem imperfectionis demonstratio in tempore perfecto. 258. [UGODEC3A 04GF]

Eadem imperfectionis demonstratio in prolatione maiori. 259. [UGODEC3A 04GF]

Demonstratio exceptionis ex puncto quo duplex sequitur imperfectio in modo maiori perfecto. 260. [UGODEC3A 04GF]

Exceptionis eadem demonstratio in modo minori sine tempore perfecto. 261. [UGODEC3A 04GF]

Eadem exceptionis demonstratio in tempore sine perfecta prolatione. 262. [UGODEC3A 04GF]

[131] Si post quinque immediate maiores sequatur unica immediate minor post quam alia sequatur mediate maior, quidam ultimam maiorem a duabus immediate praecedentibus imperficiunt, tres vero praecedentes pro mensurae computant perfectione, sed reliquam ad alias mittunt sociandam, dicentes quartam et quintam non esse solas, quia minorem sequentem secum habent, et ideo possunt partiri. Nos autem dicimus quod quarta et quinta licet habeant secum minorem quae imperficit praecedentem, tamen solae debent computari quia quinta cum sequente mensurae perfectionem efficiunt, et sic ambae valorem unius perfectae longae efficiunt. Sunt ergo quinque ex quibus tribus detractis pro modi maioris perfectione reinanent, duae solae quae nullatenus sunt dividendae, et sic ultima quae omnibus maior est perfecta remanet, ut hic:

Demonstratio imperfectionis praedictae in modo maiori perfecto. 263. [UGODEC3A 04GF]

Eadem demonstratio in modo minori perfecto. 264. [UGODEC3A 04GF]

Eadem demonstratio in tempore perfecto. 265. [UGODEC3A 04GF]

Capitulum III-12

Quomodo quoad totum et quoad partes notae imperficiantur

Ulterius est notandum quod quando aliqua nota imperficitur a parte propinqua vel eius valore hoc fit ratione totius vel quoad totum. Si vero non a parte propinqua sed a parte remota vel a pluribus partibus remotis non tamen valentibus unam partem propinquam, tunc imperficitur quoad partem vel quoad partes.

Haec est [duodecima] particula cum quodam notabili huius tertiae partis sive tertii capituli huius tractatus in qua, post multifarias mensurarum perfectiones et imperfectiones et quoad totum et quoad partes, auctor ostendit quomodo quoad totum et quoad partes nota imperficitur. Ex qua particula tres eliciuntur conclusiones.

Prima conclusio est ex hoc, quando aliqua nota imperficitur a parte propinqua hoc fit ratione totius vel quoad totum. Sicut saepenumero [132] dictum est, quando nota secundum suam mensuram perfecta imperficitur a parte propinqua imperficitur a tertia parte, vel e converso, quando aliqua nota imperficitur a tertia parte, imperficitur a parte propinqua quia pars propinqua et pars tertia convertuntur in mensuris perfectis, et aequipolent ista quoad hanc mensuram. Haec est pars totius propinqua et haec est pars totius tertia. Nota igitur ex se perfecta, id est, alicuius mensurae perfectae, scilicet, modi, temporis vel prolationis, quando imperficitur a parte propinqua, id est, quae eadem est cum parte tertia. Hoc, id est, haec talis imperfectio fit ratione totius vel quoad totum et non ratione partis vel partium, vel quoad partem vel partes. Haec enim satis clare demonstrata sunt superius.

Secunda conclusio est vel eius valore. Supra qua conclusione est notandum quod omnis nota cuiuscumque mensurae perfecta vel imperfecta aequipolet suo valori, sive sit maxima sive longa sive brevis sive semibrevis sive minima, maxima enim modi maioris perfecti quae ex se perfecta est, si in omnibus suis partibus sit perfecta quoad longas perfectas valet novem breves, si quoad breves sit perfecta, valet XXVII semibreves, si quoad semibreves sit perfecta valet LXXXI minimas. Valet igitur maxima in se et in omnibus suis partibus perfecta tres longas, novem breves, XXVII semibreves, LXXXI minimas. Longa in se et in omnibus partibus suis perfecta quoad se valet tres breves, quoad breves IX semibreves, quoad semibreves valet XXVII minimas. Valet igitur longa in se et in omnibus suis partibus perfecta tres breves, IX semibreves et XXVII minimas. Brevis in se et in omnibus partibus suis perfectis quoad se valet tres semibreves, quoad semibreves valet in minimas. Valet igitur brevis in se et suis partibus perfecta tres semibreves et IX minimas. Item longa perfecta quae maximae perfectae est pars tertia tertiam partem illius valoris continet, nam numerus XXVII qui longae perfectae valor est, ter multiplicatus numerum LXXXI qui maximae valor est videtur efficere. Sic brevis perfecta quae longae perfectae est pars tertia valoris illius tertiam partem tenet, ut numerus IX qui brevis perfectae valor est ter multiplicatus numerum XXVII efficit qui longae perfectae valor est. Sic etiam de semibrevi quae brevis est pars tertia dicere possumus, ut intelligenti patet. Item minima semibrevis perfectae pars tertia est, brevis perfectae pars nona, longae perfectae pars vicesima septima, maximae perfectae pars octogesima prima. Semibrevis brevis [133] perfectae pars tertia est, longae perfectae pars nona et maximae perfectae pars vicesima septima est. Brevis longae perfectae pars tertia est, et maximae perfectae pars nona, aequipolet igitur maxima in se et in omnibus partibus suis perfecta suo valori, sive ipse valor sit in longis tribus perfectis quia tunc maxima perfecta ipsis tribus longis perfectis aequipolet, valet enim tantum maxima, quantum ipsae tres longae et e converso, sive ipsae maximae valor sit in novem brevibus, quia tunc maxima eis aequipolere dicitur et e converso, sive ipse valor maximae sit in semibrevibus 27, quae etiam ipsi maximae sunt aequipolentes, ut intelligenti patet. Idem de longa et eius valore quomodocumque sit sive in brevibus vel semibrevibus vel minimis profecto dicimus. Similiter de brevi et eius valore iudicamus.

Quando igitur nota imperficitur a parte propinqua totali vel ab eius valore totali quoad totum dicitur imperfici, quia a totali tertia parte imperficitur.

Si vero maxima sit perfecta quoad se et imperfecta quoad modum minorem, sit imperfecta quoad tempus et prolationem vel sit maxima imperfecta quoad se, perfecta quoad minorem modum, perfecta quoad tempus et prolationem, vel sit maxima imperfecta quoad se, imperfecta quoad minorem modum, quoad tempus et prolationem, valor dictae maximae et cuiuscumque partis eius diligenter potest computari.

Tertia conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, Si vero non a parte propinqua sed a parte remota vel a pluribus partibus remotis non tamen valentibus unam partent propinquam, tunc imperficitur quoad partem vel quoad partes.

Supra qua conclusione est notandum quod nulla sola pars remota potest notam quoad totum imperficere, quia nulla pars remota sui totius tertiam valet respectu cuius partis tertiae talis imperfectio fit, et ideo imperfectio a parte remota quoad partem fit, ut si maxima imperficeretur a brevi vel longa a semibrevi.

Si autem plures partes remotae quae unam partem propinquam sive unam partem tertiam totalem non valeant notam imperficiant, talis imperfectio non est quoad totum sed quoad partes, ut si maxima perfecta modi maioris perfecti cuius partes omnes sint ex se perfectae imperficiatur a duabus brevibus, ex quo illae duae breves unam partem propinquam sive partem tertiam totalem dictae maximae non valent, quae pars propinqua est longa ex se et omni sua parte perfecta. Talis imperfectio maximae non est quoad se et ratione totius, sed est quoad partes et ratione partium duarum propinquarum ipsius maximae, scilicet, duarum longarum, brevis enim ex se longam imperficit et per accidens maximam et ratione longae. [134] Similiter si plures partes remotiores non aequivalentes uni parti propinquae sive tertiae parti totius imperficiant notam, talis imperfectio non est quoad totum vel ratione totius, sed est quoad partes vel ratione partium remotarum, ut gratia exempli, si plures semibreves non valentes unam perfectam longam imperficiant maximam non quoad totum sive ratione maximae fit talis imperfectio, sed ratione brevium, quae ipsius maximae sunt partes remotae. Similiter dicitur de minimis longam imperficientibus unam partem propinquam ipsius longae non valentibus, ut autem huiusmodi imperfectio notae quoad totum vel quoad partem vel partes plenius intelligatur. Mensura notae imperfectibilis perfecta vel imperfecta et etiam omnium suarum partium est consideranda ac etiam notarum imperficientium distantia a suo toto cum ipsarum valore est metienda. Sic enim omnis notae imperfectibilis clara erit imperfectio.

Dicit ergo auctor in textu ulterius, id est, ultra particulas et regulas antedictas, est notandum quod quando aliqua nota imperficitur a parte propinqua vel eius valore, hoc, id est, talis imperfectio, fit quoad totum vel ratione totius. Vero pro sed si supple aliqua non supple imperficitur a parte propinqua, sed supple imperficitur a parte remota vel imperficitur a pluribus partibus remotis, non tamen valentibus unam partem propinquam, quae non sufficiat ipsam notam imperficere quoad totum, tunc ipsa nota imperficitur quoad partem vel quoad partes, et supple non quoad totum. Et notanter dicit auctor si nota imperficitur a pluribus partibus remotis non tamen valentibus unam partem propinquam, et cetera. Quia si illae partes remotae vel remotiores tot essent quod unam totalem partem propinquam efficerent sufficientem talem notam imperficere quoad totum, tunc illae partes remotae vel remotiores notam illam imperficerent quoad totum et non quoad partes, quia ut dicit auctor quod tunc imperfectio fit quoad totum quando a parte propinqua vel eius valore fit, valor enim partis propinquae est tertia pars totius.

Capitulum III-13

De generali modo imperficiendi notas

Item notandum quod quidquid imperficitur imperficitur a tertia parte. Ex quo sequitur quod quidquid est divisibile in tres partes aequales potest imperfici a tertia parte, et quotiens potest dividi in tres partes aequales, [135] totiens potest imperfici ab illa tertia parte et potest imperficiens praeponi vel postponi illi quod imperficitur iuxta libitum ponentis. Servata tamen hac regula: Quod nulla nota potest imperfici ante sibi similem, sed bene ante maiorem vel ante minorem, ut superius dictum est.

Haec est [tertiadecima] particula cum quodam alio notabili huius tertiae partis sive tertii capituli huius tractatus, in qua particula seu notabili auctor docet generalem modum imperficiendi notas ultra regulas antedictas et notabilia ex quibus quatuor possumus elicere conclusiones.

Prima conclusio elicitur ex hoc quod dicitur quod quidquid imperficitur imperficitur a tertia parte.

Quoniam superius auctor docuit quod perfectio consistit in tribus sive in numero ternario et imperfectio in duobus sive in numero binario, sequitur quod id quod perfectum est ex tribus partibus constitutum est, et quod imperfectum est ex duabus partibus compactum est. Et ideo id quod perfectum est quod constat ex tribus, si debeat imperfici, ab eo pars tertia debet removeri, et sic ex tertiae partis remotione ex perfecto fiet imperfectum ex duabus partibus constitutum. Talis autem imperfectio ipsius ratione totius fit, et quoad totum, ut saepius dictum est.

Secunda conclusio sequitur ex prima et elicitur ex hoc quod dicitur, ex quo sequitur quod quidquid est divisibile in tres partes aequales potest imperfici a tertia parte.

Supra qua conclusione est notandum quod alicuius totius multiplex potest fieri divisio, quia quoddam totum potest dividi in duas partes aequales, et quaelibet illarum duarum partium in duas partes aequales, et sic ultra proportionabiliter id totum est divisibile, et isto modo maxima imperfecta dividitur in duas longas imperfectas, divisibiles in breves imperfectas, divisibiles in semibreves imperfectas, divisibiles in minimas, et sic ultra, si minimas esset dare divisibiles in minores.

Secundo modo potest totum in duas partes dividi inaequales, quod ex inaequalitate infinita proportionabili caret divisione et terminum habet divisionis, isto divisionis modo maxima perfecta dividitur in maximam imperfectam et longam, longa perfecta in longam imperfectam et brevem, brevis perfecta in brevem imperfectam et semibrevem, et semibrevis perfecta in semibrevem imperfectam et minimam.

[136] Tertio modo potest totum dividi in tres partes aequales, quarum quaelibet in tres aequales est divisibilis partes, et per hunc modum dividitur maxima perfecta in tres longas perfectas, divisibiles in tres breves perfectas, divisibiles in tres breves perfectas, divisibiles in tres semibreves perfectas, divisibiles in tres minimas, quae quia perfectibiles vel imperfectibiles non sunt amplius non sunt divisibiles.

Secundum primum divisionis modum mensurarum omnium imperfectarum habet fieri divisio. Secundus vero divisionis modus utrasque amplecitur mensuras perfectas, scilicet, et imperfectas, sed tertius divisionis modus omnes continet mensuras tantum perfectas, ut bene intelligenti patet.

Tertia conclusio sumitur ex hoc, et quotiens potest dividi in tres partes aequales, totiens potest imperfici ab illa tertia parte.

Haec conclusio est valde notanda et memoriae commendanda et fundatur haec conclusio super tertio modo divisionis totius hic superius declarato, sed quem modum nota continens in se omnium mensurarum perfectionem dividitur, sicut exempli gratia: Maxima perfecta mensurae modi maioris perfecti potest dividi in tres partes aequales, scilicet, in tres longas perfectas modi minoris perfecti, et ab una ipsarum longarum perfectarum ipsa maxima potest imperfici quoad totum et ratione totius, quia a totali parte tertia imperficitur. Item utraque ipsarum duarum longarum perfectarum potest dividi in tres partes aequales, id est, in tres breves perfectas temporis perfecti, et sicut quaelibet longa potest imperfici ab una brevi per se et quoad totum, ita maxima potest imperfici ab his duabus brevibus, per accidens quoad partes et ratione partium, scilicet, duarum longarum. Item quaelibet quatuor brevium aliarum perfectarum potest dividi in tres partes aequales, id est, in tres semibreves perfectas maioris prolationis et sicut quaelibet brevis potest imperfici ab una semibrevi per se ratione sui et quoad totum, ita ipsa maxima potest imperfici ab his quatuor semibrevibus per accidens quoad partes, et ratione partium, scilicet, quatuor brevium. Item quaelibet illarum quatuor brevium imperfectarum potest dividi in duas semibreves perfectas maioris prolationis divisibiles in tres partes aequales, scilicet, in tres minimas, et sicut quaelibet brevis potest imperfici a duabus minimis quoad duas partes et ratione partium, scilicet, duarum semibrevium, ita ipsa maxima respectu cuiuslibet illarum quatuor brevium potest imperfici a duabus minimis per accidens quoad easdem praedictas partes et ratione earundem partium, scilicet, quatuor semibrevium, et sic respectu istarum quatuor brevium valentium octo semibreves imperficitur maxima ab octo minimis.

Maxima igitur praedicta quoad se et omnes suas partes et mensuras [137] perfecta valet tres longas perfectas, valentes novem breves perfectas, valentes XXVII semibreves perfectas, valentes LXXXI minimas. Minimae vero in minores se non dividuntur, ex quo apparet secundum intentionem auctoris minimam non esse perfectibilem neque imperfectibilem. Valet igitur maxima praedicta minimas LXXXI, sed ipsa ratione sui et ratione totius imperficitur ab una longa perfecta valente minimas XXVII. Item ratione partium propinquarum, id est, duarum longarum imperficitur a duabus brevibus perfectis valentibus minimas XVIII. Item ratione quatuor partium remotarum, id est, quatuor brevium perfectarum, imperficitur a quatuor semibrevibus perfectis valentibus minimas XII. Item ratione octo partium remotiorum, id est, octo semibrevium perfectarum relictarum ex quatuor brevibus imperfectis, imperficitur ipsa maxima ab octo minimis. Coniunctae igitur minimae imperficientes maximam, scilicet, XXVII, XVIII, XII, VIII, constituunt minimas LXV. Imperficitur ergo sive potest imperfici maxima perfecta quoad se et omnes suas partes a minimis LXV, et remanet ipsa maxima quoad se et ad omnes suas partes imperfecta valens minimas XVI, quae XVI coniunctae cum LXV praedictis minimas LXXXI efficiunt, quae valore maximae quoad se et omnes suas partes perfectae constituunt, ut intelligenti patet. Vera est igitur conclusio praelibata quod quotiens nota potest dividi in tres partes aequales, totiens potest imperfici ab illa tertia parte.

Sed advertendum est quod maxima semel tantum dividitur in tres partes aequales, scilicet, in tres longas, similiter longa, brevis et semibrevis in immediate minores semel tantum dicuntur dividi. Quod ergo dicitur in hac conclusione quod quotiens nota potest dividi in tres partes aequales, totiens potest imperfici ab illa tertia parte, quod non intelligitur quod una nota pluries sit divisibilis in tres partes aequales. Hoc enim falsum est, quia una nota semel tantum dividitur in tres partes aequales. Sed intelligitur quod nota perfecta in se et in suis partibus quoad se potest dividi in tres partes aequales, et quod quaelibet pars eius perfecta potest dividi in tres partes aequales, sicut maxima perfecta dividitur in tres longas et quaelibet longa perfecta dividitur in tres breves, et quaelibet brevis perfecta in tres semibreves, et quaelibet semibrevis perfecta in tres minimas. Quotiens ergo nota perfecta in se et in suis partibus potest dividi sive eius partes perfectae possunt dividi in tres partes aequales, totiens ipsa nota sive ipsum totum potest imperfici quoad se et quoad partes a tertia parte cuiuslibet [138] partis suae perfectae in tres partes divisibilis, sicut hic superius de maxima et eius partium imperfectione calculatum est.

Et notanter dicit auctor quod quotiens nota potest dividi in tres partes aequales, totiens potest imperfici a tertia parte, quia solum nota perfecta est divisibilis in tres partes, et illa solum potest imperfici a tertia parte, et ideo omnis notae in se et in eius partibus consideranda est perfectio et imperfectio ut ex his eius imperfectionis habeatur notitia.

Praeterea notandum est quod totiens nota est imperfectibilis, quotiens est in se et in suis partibus perfecta, sicut de maxima praedicta dictum est, quod in se et in omnibus suis partibus est perfecta, et ideo quoad se et quoad omnes suas partes est imperfectibilis.

Quarundam autem notarum perfectarum in se quaedam partes sunt omnes perfectae, ut de maxima perfecta in se et in suis partibus omnibus dictum est.

Quarundam perfectarum partes propinquae sunt perfectae et remotae imperfectae, ut est maxima in utroque modo maiori, scilicet, et minori perfecta sed tempore imperfecta.

Quarundam e contra ipsis existentibus perfectis partes propinquae sunt imperfectae et remotae perfectae, ut maxima in suo modo perfecta, in minori modo imperfecta et perfecta tempore et prolatione, aliquando imperfecta tempore et perfecta prolatione, aliquando imperfecta et tempore et prolatione, ut bene intelligenti patet. Et id circo omnis nota imperfectibilis quoad se et omnes suas partes, si debeat imperfici et quoad se et omnes suas partes, est penitus metienda, et nota tanto est imperfectibilis quanto est perfecta, et tanto magis imperfectibilis quoad se et quoad partes quanto magis est perfecta in se et in partibus.

Quarta conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, et imperficiens potest praeponi vel postponi illi quoad imperficitur iuxta libitum ponentis. Servata tamen hac regula: Quod nulla nota potest imperfici ante similem, sed bene ante maiorem vel ante minorem, ut superius dictum est.

Quia superius auctor in prima conclusione huius particulae docuit modum generalem imperficiendi notas imperfectibiles, nunc in hac quarta conclusione docet modum praeponendi vel postponendi notas imperficientes notis imperfectibilibus. Accidit enim notam imperficientem interdum praeponi, interdum postponi notae imperfectibili, hoc enim est quia nota imperfectibilis potest imperfici a parte ante vel a parte post vel ante et post, [139] ut iam dictum est, et inferius etiam dicetur, et ideo stat in voluntate ponentis notam imperficientem notae imperfectibili praeponere vel postponere.

Sed dicit haec conclusio quod haec regula est servanda in notis imperficientibus praeponendis vel postponendis notis imperfectibilibus, scilicet, quod nulla nota supple imperfectibilis potest imperfici ante sibi similem, sicut maxima maioris modi perfecti ante maximam eiusdem modi non potest imperfici, nec longa modi minoris perfecti ante longam perfectam eiusdem modi potest imperfici, nec brevis temporis perfecti ante brevem eiusdem temporis potest imperfici, nec etiam semibrevis maioris prolationis ante semibrevem eiusdem prolationis potest imperfici.

Sed notandum est quod haec regula intelligenda est de notarum imperfectione, quae fit quoad totum et ratione totius et non de imperfectione quoad partes et ratione partium, quoniam, ut dictum est in secunda particula sive in secunda regula huius partis sive capituli, omnis nota imperfectibilis ante sibi similem potest imperfici quoad partem vel partes.

Sed potest nota imperfectibilis quaeque ante maiorem notam, id est, ante notam maioris figurae, vel ante minorem notam, id est, ante notam minoris figurae, quoad totum imperfici, sicut longa ante maximam vel ante brevem vel minorem, brevis ante longam vel maiorem vel ante semibrevem vel minorem, et semibrevis ante brevem vel maiorem vel ante minimam.

Dicit ergo auctor in textu, Item est notandum quod quidquid imperficitur, id est, omnis nota quae imperficitur, supple quoad totum imperficitur a tertia parte, ex quo supple infertur quod quidquid, id est, omnis nota quae est divisibilis in tres partes aequales, id est, in tres notas immediatas aequales, potest imperfici a tertia parte, id est, ab una illarum trium partium aequalium, et quotiens nota potest dividi in tres partes aequales, totiens ipsa potest imperfici ab illa tertia parte, ut declaratum est, et imperficiens, id est, nota quae imperficit, potest praeponi vel postponi illi notae quae imperficitur iuxta libitum, id est, ad voluntatem, ponentis, id est, cantoris seu musici componentis, tamen pro sed servata hac regula quod nulla nota potest imperfici ante sibi similem in figura supple quoad totum, sed bene supple potest imperfici ante minorem vel maiorem, ut hic declaratum est in textu auctoris. A tergo sequitur.

[140] Capitulum III-14

De imperfectione semibrevis maioris prolationis

Sequitur ex praedictis quod semibrevis maioris prolationis potest imperfici ab una minima praecedente vel sequente.

In parte immediate praecedenti auctor posuit modum et regulam generalem imperficiendi notas. Nunc per modum illationis sive per modum particularem et regulas particulares docet exemplariter et ostendit ea quae dicta sunt, ea manifestando et declarando in mensuris temporis et prolationis perfectis, qualiter nota prolationis perfectae, scilicet, semibrevis perfecta ante vel post possit imperfici, et sic subsequenter declarat de nota temporis, scilicet, de brevi utriusque temporis et prolationis, ut inferius apparebit, qualiter possit imperfici, et haec quia quinque continent particularia ad praedicta sequentia illative possunt quinque regulae denominari, quarum prima particularis regula haec est, ex qua unam duntaxat elicimus conclusionem, scilicet, quod semibrevis maioris prolationis potest imperfici ab una minima praecedente vel sequente.

Ex praedictis particulis et regulis superius demonstratis habuimus quod omnis nota perfecta in tres divisibilis partes potest imperfici a tertia parte.

Item habuimus quod nota prolationis maioris sive perfectae est ipsa semibrevis quae ex se et sui natura est perfecta et valet tres minimas, et ideo auctor, ut diximus, volens lucidius declarare praedicta incipiens a nota prolationis perfectae, volens eius ostendere imperfectionem et quomodo ipsa semibrevis ante vel post potest imperfici, dicit quod semibrevis maioris prolationis potest imperfici ab una minima praecedente ipsam semibrevem vel supple ab una minima sequente ipsam semibrevem et quia dictum est quod valor notae aequivalet ipsi notae. Hinc est quod semibrevis ipsa sicut potest imperfici ab una minima, ita potest imperfici a valore minimae, id est, a semiminimis unam minimam valentibus, et etiam quia pausa notae cuiuslibet quoad imperfectionem notarum vim tenet suae notae, prout dicetur in capitulo de pausis. Hinc est quod sicut semibrevis potest imperfici a minima vel eius valore, ita ipsa semibrevis imperfici potest a pausa ipsius minimae vel a pausis aequivalentibus minimae, si plures fuerint.

Talis autem imperfectio quia ex remotione tertiae partis totius fit et a parte propinqua imperfectio quoad totum et ratione totius dicitur nuncupari, sicut superius dictum est. Quo autem ad partem ipsa semibrevis [141] tum potest imperfici, cum a totali valore minimae imperficitur, sed a parte valoris ipsius minimae semibrevis nullatenus imperfici potest, ut pote a semiminima sola, sequeretur enim quod pars propinqua semibrevis, scilicet, minima, esset divisibilis in tres partes et per consequens perfectibilis et imperfectibilis, quod est falsum, ut superius dictum est. Imperficitur igitur semibrevis maioris sive perfectae prolationis ab una minima quoad totum praecedente, nisi notae similitudo sequatur, vel ab una minima sequente, nisi puncto perfectionis imperfectio impediatur. Ulterius autem ipsa semibrevis cum sit imperfecta non potest imperfici nec quoad totum quia divisibilis in tres partes non est, nec quoad partem vel partes quia nec perfectae nec imperfectae dicuntur.

Demonstratio imperfectionis semibrevis perfectae maioris prolationis a minima praecedente vel sequente vel ab eius pausa. 266. [UGODEC3A 04GF]

Capitulum III-15

Quod brevis imperfecta minoris prolationis non potest imperfici

Brevis imperfecta minoris prolationis non potest imperfici aliquo modo quia non est divisibilis in tres partes aequales.

Haec est secunda particularis regula praedictorum illativa in qua auctor docet numquid talis brevis possit aliqua modo imperfici, scilicet, quoad totum vel quoad partem vel partes, ex qua regula duas elicimus conclusiones.

Prima conclusio sumitur ex hoc, scilicet, brevis imperfecta.

Ex hac enim brevi imperfecta mensuram temporis imperfecti comprehendimus, quia talis nota per talis mensurae est, et quia imperfecta est in tres immediatas partes, id est, semibreves, divisibilis non est, et per consequens nec quoad totum et ratione sui imperficibilis, non potest igitur talis nota imperfecta quoad totum imperfici, caret enim tertia parte quae a nota quae quoad totum imperficitur removetur.

Secunda conclusio elicitur ex hoc, scilicet, minoris prolationis. Per minorem prolationem notam minoris prolationis, scilicet, semibrevem intelligimus quae ex se imperfecta est et non est divisibilis in tres partes, nec lationis a duabus minimis simul praecedentibus vel simul sequentibus, [142] per consequens imperficibilis. Ex quo igitur praedicta brevis est imperfecta, carens tertia parte non potest imperfici quoad totum et ex quo eius partes immediatae et propinquae, scilicet, semibreves, sunt minoris prolationis imperfectae et indivisibiles in tres partes aequales, et non possunt imperfici. Sequitur praedictam secundam regulam esse veram, scilicet, quod brevis imperfecta minoris prolationis non potest imperfici aliquo modo, id est, nec quoad totum et ratione sui, nec quoad partem vel partes propinquas, quae sunt semibreves, vel partes remotas, quae sunt minimae et semiminimae, quae nullatenus possunt imperfici, ut dictum est. Causam autem qua dictae brevis imperfectio impeditur assignat auctor, dicens quia dicta brevis nec in se nec in suis partibus est divisibilis in tres partes aequales.

Capitulum III-16

De brevi imperfecta maioris prolationis

Brevis imperfecta maioris prolationis potest imperfici ab una minima praecedente vel sequente quoad unam partem et a duabus minimis quoad ambas partes.

Haec est tertia particularis regula praedictorum demonstrativa, in qua auctor ostendit et probat brevem imperfectam maioris prolationis posse imperfici dupliciter, scilicet, ab una minima et etiam a duabus minimis, ex qua regula duae eliciuntur conclusiones.

Prima conclusio est ex hoc, brevis imperfecta.

Ex hac conclusione sicut in prima praecedentis regulae probatur dictam brevem ex quo imperfecta est nullo modo posse imperfici quoad totum, quia caret parte tertia quae a nota in tali imperfectione removetur, eo quod dicta brevis in tres aequales partes divisibilis non est.

Secunda conclusio elicitur ex hoc quod dicitur, maioris prolationis.

Per maiorem enim prolationem notam ipsius prolationis, scilicet, semibrevem, quae de se et ratione sui perfecta est intelligimus; potest igitur brevis praedicta suarum partium ratione perfectarum imperfici, et ratione unius partis, id est, unius semibrevis perfectae, dicta brevis potest imperfici ab una minima. Et tunc illa minima brevem imperficiens eam potest praecedere vel sequi iuxta libitum componentis, et quia talis brevis duae sunt partes, id est, duae semibreves, potest dicta brevis ipsarum duarum partium ratione a duabus minimis una supple praecedente et alia sequente [143] imperfici, et haec imperfectio erit quoad ambas partes brevis, id est, ambas semibreves. Sequitur enim haec conclusio ex particula superiori [tertiadecima] et eius conclusione tertia, ubi dicitur quod quotiens potest totum in partes perfectas dividi, totiens potest a tertia parte partium perfectarum imperfici. Sic enim in proposito quia hoc totum, scilicet, brevis praedicta, in partes duas perfectas dividitur. Ideo a duabus tertiis illarum perfectarum partium potest imperfici. Textus clarus est.

Et notandum est quod sicut brevis potest imperfici ab una minima ratione unius partis eius, ita potest imperfici a valore vel pausa unius minimae, et sicut potest dicta brevis imperfici a duabus minimis, ita potest imperfici a valore vel pausis duarum minimarum.

Item notandum est quod dicta brevis amplius non potest imperfici eo quod sit ei valor brevis imperfectae minoris prolationis quae nullatenus potest imperfici, vel dicta brevis amplius non potest imperfici, qui quoad se et quoad partes suas redditur imperfecta.

Demonstrationes imperfectionis brevis imperfectae maioris prolationis quoad partem et partes. 267. [UGODEC3A 04GF]

Capitulum III-17

De brevi perfecta minoris prolationis

Brevis perfecta minoris prolationis potest imperfici ab una semibrevi vel a duabus minimis quoad totum.

Haec est quarta particularis regula per quam auctor ostendit quod brevis perfecta minoris prolationis potest imperfici ab una semibrevi vel a duabus minimis, ex qua regula duas accipimus conclusiones.

Prima conclusio accipitur ex hoc quod dicitur, brevis perfecta.

Per brevem perfectam intelligimus mensuram temporis perfecti cuius nota est ipsa brevis perfecta, ex se divisibilis in tres immediatas partes aequales, id est, in tres semibreves, et ideo ex eius perfectione potest ipsa brevis quoad totum et ratione totius imperfici, et ab ea eius pars tertia removeri. Imperficitur ergo dicta brevis ab una semibrevi supple vel eius valore vel a pausa semibrevis praecedente vel sequente, vel a duabus minimis supple simul praecedentibus vel sequentibus quoad totum et ratione totius, prout dicitur in textu, utrumque enim praedictorum totius tertiam partem [144] tenet, una enim semibrevis brevis perfectae tertia pars est. Valor semibrevis brevis perfectae tertia pars est, valor semibrevis ipsi aequivalet semibrevi et similiter eius pausa. Duae similiter minimae uni aequipolent imperfectae semibrevi, ex remotione igitur tertiae partis a toto, id est, ab ipsa brevi, huiusmodi imperfectio est quoad totum vel ratione totius.

Secunda conclusio accipitur ex hoc quod dicitur, minoris prolationis.

Per minorem enim prolationem, ut dictum est, intelligitur mensura imperfectae seu minoris prolationis, cuius nota est ipsa semibrevis imperfecta ex se, quae in tres partes dividi non potest, et per consequens nec imperfici, non enim imperficitur nisi quod perfectum est. Praedicta igitur brevis quoad eius partes quae ex se imperfectae sunt imperfici non potest. Sola ergo eius imperfectio quoad totum fit, ut dictum est. Textus clarus est.

Demonstrationes imperfectionis brevis perfectae minoris prolationis quoad totum. 268. [UGODEC3A 04GF]

Capitulum III-18

De opinione Gulielmi de Mascandio et aliorum

Et nota quod quidam cantores, ut puta Gulielmus de Mascandio et multi alii, imperficiunt brevem perfectam minoris prolationis ab una sola minima, et brevem imperfectam maioris prolationis a duabus minimis simul praecedentibus vel sequentibus.

Hic ponit auctor quorundam cantorum antiquorum opinionem, de quorum numero quidam Gulielmus de Mascandio nominatus per auctorem in littera fuit. Iste Gulielmus in musicis disciplinis fuit singularis et multa in ea arte optime composuit, cuius cantibus temporibus nostris usi sumus bene politeque compositis ac dulcissimis harmoniarum melodiis ornatis.

Sed quamvis dulcissima fuerit iste cantus harmonia refertus, tamen duabus in mensuris errorem commisit, prout egregius auctor hic in suo textu ostendit. Primo enim in mensura temporis perfecti cuius brevis est perfecta quae potest quoad totum imperfici, cuius semibreves sunt imperfectae, [145] nec possunt aliquo modo imperfici, et voluit iste Gulielmus quod haec brevis perfecta minoris prolationis possit imperfici ab una minima sola, quod est inconveniens et alienum a ratione, quod sic probatur.

Quidquid imperficit minima ratione maioris prolationis imperficit sed in brevi praedicta non est ratio maioris prolationis, ergo minima praedictam brevem non potest imperficere. Maior probatur quia minima per se semibrevem maioris prolationis imperficit, ut superius per auctorem probatum est. Igitur, et cetera.

Item minima si brevem, longam vel maximam imperficit, hoc est ratione semibrevis maioris prolationis in his notis contentae et sic brevis, longa vel maxima a minima imperfecta non per se imperficitur, sed per accidens ratione semibrevis maioris prolationis inclusae, igitur, et cetera. Minor probatur, quia brevis illa est temporis perfecti ratione brevis perfectae et est minoris prolationis ratione semibrevium imperfectarum, igitur, et cetera. Item ubi non est maior prolatio, ibi non potest esse a minima notarum imperfectio, sed in dicta brevi non est maior prolatio, ut plane constat, igitur in dicta brevi non potest esse a minima imperfectio. Haec clara sunt, igitur, et cetera.

Item omnis brevis quae imperficitur aut imperficitur quoad totum et tunc est quando a brevi quae potest dividi in tres semibreves removetur eius pars tertia, scilicet, una semibrevis vel valor, aut imperficitur quoad partem vel partes, et tunc est quando ipsae partes brevis propinquae, scilicet, semibreves, sunt divisibiles in tres minimas a quibus potest pars tertia removeri, aut imperficitur quoad totum et partem vel partes, et tunc est quando totum et partes sunt divisibiles in tres partes, et tunc a toto et a parte vel partibus pars tertia removetur. Sed praedicta brevis ratione perfectionis temporis est divisibilis in tres partes ratione cuius potest ab ea pars tertia removeri, et per consequens quoad totum imperfici. Sed partes eius non sunt divisibiles in tres partes quia sunt imperfectae, ergo non potest ab eis pars tertia removeri, nec per consequens possunt imperfici. Igitur brevis praedicta nullo modo potest imperfici a sola minima.

Item, si talis brevis perfecta minoris prolationis posset imperfici a sola minima, sequeretur quod esset dare aliquam notam imperfectibilem quae tamen non imperficeretur quoad totum nec quoad partem vel partes, quod est impossibile, ut hic superius probatum est, et quod esset dare talem notam, probatur quia iam supponitur et quod non imperficiatur quoad totum satis clarum est, quia ab ea non auferetur pars tertia quod in tali [146] perfectione requiritur, minima enim ipsius brevis pars tertia non est, nec etiam imperficitur quoad partem vel partes, quia minima alicuius partium huiusmodi brevis pars tertia non est. Igitur si talis brevis perfecta minoris prolationis posset imperfici a sola minima, sequeretur quod esset dare aliquam notam imperficibilem, quae tamen non imperficeretur quoad totum nec quoad partem vel partes, quod est falsum et impossibile. Igitur falsa fuit opinio Gulielmi et aliorum suorum sequacium, quod talis brevis posset imperfici a sola minima.

Secundo iste Gulielmus errorem commisit, eo quod brevem imperfectam maioris prolationis imperficiebat a duabus minimis simul praecedentibus vel simul sequentibus, et quod errorem commiserit probatur sic. Diversarum mensurarum diversa est imperfectio, sed mensura temporis imperfecti maioris prolationis differt a mensura temporis perfecti minoris prolationis, ergo ipsarum diversa est imperfectio, ergo ipsae diversae mensurae non habent eandem imperfectionem, sed diversimode imperficiuntur. Maior probatur quia discurrendo per mensuras nulla est quae cum alia in imperfectione conveniat. Non enim convenit in imperfectione mensura temporis perfecti maioris prolationis cum mensura temporis perfecti minoris prolationis, quia ipsarum non eadem prolatio est, licet possint in imperfectione ratione temporis convenire, et si dicatur quod ex quo conveniunt in ratione temporis, scilicet, perfecti, eadem est imperfectio utriusque quia quoad totum utraque brevis est imperfectibilis, respondetur quod quamvis ab utraque brevi possit auferri pars tertia, scilicet, semibrevis vel valor, ad imperfectionem totius, tamen utriusque semibrevis idem valor non est, ut patet intelligenti, et eadem dissimilitudo imperfectionis est in ceteris mensuris ad invicem comparatis, ut constat intelligentibus. Minor ex se patet, differunt enim ipsae mensurae et tempore et prolatione, igitur conclusio vera, scilicet, quod ipse Gulielmus erravit in imperficiendo brevem imperfectam maioris prolationis a duabus minimis simul praecedentibus vel simul sequentibus, quoniam haec imperfectio proprie et per se est ipsius mensurae temporis perfecti minoris prolationis, cuius brevis ex parte ante vel post potest imperfici a duabus minimis vel valore, quae imperfectio mensurae temporis imperfecti maioris prolationis nullatenus competere potest, cuius est ab una minima ante imperfici et ab altera post et non a duabus simul praecedentibus vel sequentibus quae imperfectio, ut dictum est, ad temporis perfecti mensuram minoris prolationis noscitur pertinere.

[147] Capitulum III-19

Ratio dicti Gulielmi et suorum sequacium

Et dicunt ibi mutare qualitatem, capiunt enim ibi brevem perfectam minoris prolationis ac si esset brevis imperfecta maioris prolationis, et e converso brevem imperfectam maioris prolationis ac si esset brevis perfecta minoris prolationis.

In hac parte auctor ponit rationem Gulielmi et sequacium eius circa opinionem suam de imperfectionibus supradictis, et dicit quod quando isti imperficiebant brevem perfectam minoris prolationis ab una minima praecedente vel sequente dicebant quod talis brevis mutabat qualitatem suam, id est, quod illa brevis quae ante imperfectionem huiusmodi erat temporis perfecti minoris prolationis dum imperficiebatur ab una minima praecedente vel sequente et etiam post imperfectionem erat brevis imperfecta maioris prolationis et sic qualitas unius mensurae mutabatur in alterius mensurae qualitatem.

Similiter quando imperficiebant brevem imperfectam maioris prolationis a duabus minimis simul praecedentibus vel simul sequentibus, dicebant quod talis brevis mutabat qualitatem suam, id est, quod illa brevis quae ante imperfectionem erat temporis imperfecti maioris prolationis dum imperficiebatur a duabus minimis simul praecedentibus vel simul sequentibus, et etiam post imperfectionem erat brevis perfecta minoris prolationis, et unius mensurae qualitas in alterius qualitatem mensurae mutabatur. Quae opinionis ratio licet auctor eam non reprobet nec approbet expresse, tamen secundum suas regulas notabilia et conclusiones eas reprobare videtur, ut intelligenti patet. Sunt enim contra eius regulas notabilia et conclusiones veras et approbatas quibus iste Gulielmus penitus contradicit, et merito illius Gulielmi suorumque sequacium opinio est reprobanda. Quia cum omnis mensura circa modum, tempus et prolationem suam habeat formam, distinctionem et modum quibus ab aliis mensuris distinguitur et cognoscitur, sequitur quod nulla brevis nec alia nota aliqua alicuius mensurae retinens formam potest in alterius mensurae formam mutari, nisi ipsius mensurae forma privata et alterius mensurae forma introducta. Hoc autem non fit, nec fieri potest, nisi introducendae novae formae signo demonstrationis ostenso et notae vel notis apposito quo mensurarum modus et forma distinguitur et significatur. Sed in cantibus suis iste Gulielmus et sui in brevibus praedictis imperficiendis unius mensurae existentibus [148] signum alterius mensurae distinctivum, et formae privatae atque introductae significativum non apponebant, igitur errabant et per consequens ipsorum opinio est reprobanda et falsa.

Praeterea dicebant isti quod ex his imperfectionibus inconvenientibus mensurarum qualitas mutabatur, intelligentes mensurarum qualitatem in inconvenienti mensurarum alterutrius imperfectione consistere. Quorum ratio in hoc videbatur consistere, dicebant enim omne quod potest adesse et abesse subiecto praeter subiecti corruptionem est accidens, qualitas est huiusmodi, igitur qualitas est accidens.

Item dicebant imperficere notas est accidens et per consequens est qualitas, quod sic probabant. Imperficere notas potest adesse et abesse notis praeter notarum corruptionem, igitur imperficere notas est accidens et per consequens qualitas, et ideo in tali imperfectione notarum dicebant mutari qualitatem. Sed isti decipiebantur in mutatione unius mensurae in alteram, quia talem mutationem vocabant qualitatem, ut patet in textu, et non est qualitas, immo mutatio illa est mutatio unius formae in alteram formam et per consequens destructio partium essentialium prioris mensurae et formae, quia si nova forma introducitur in mensura aliqua, hoc fieri non potest nisi mediante prioris formae corruptione, et quod sit mutatio unius formae in alteram et corruptio prioris formae subiecti sive notae probatur. Nam forma brevis perfectae minoris prolationis, sive forma mensurae temporis perfecti minoris prolationis quoad tempus, consistit in brevis perfectione et quoad prolationem in semibrevium imperfectione. Haec enim clarissima sunt et saepius probata superius. Duas ergo partes essentiales habet haec forma talis temporis perfecti minoris prolationis sine quibus haec forma non est, unam ex parte ipsius brevis quae ex se est perfecta, alteram ex parte suarum partium, scilicet, semibrevium, quae ex se et ratione sui imperfectae sunt. Quae ambae partes ipsam formam temporis perfecti minoris prolationis efficiunt. Si ergo ex imperfectione brevis ab una minima praecedente vel sequente brevis ipsa aliam induat formam, ut isti dicebant, sequitur quod ipsamet brevis suam formam amisit quoad totum et quoad eius partes essentiales. Illa ergo imperfectio non est mutatio qualitatis in qualitatem, sed mutatio prioris formae substantialis in aliam formam substantialem, quae ipsius prioris formae est destructio et privatio. Hoc autem est impossibile, scilicet, quod accidens sive qualitas rei essentiam destruat, et ex ea prior forma substantialis corrumpatur, et alia de novo introducatur, tale enim accidens non est de essentia rei. Similiter [149] dicendum et de imperfectione alia in littera posita. Erravit igitur iste Gulielmus tales facere imperfectiones. Sequamur ergo in imperfectionibus auctorem, cuius doctrina verissima est et optima.

Capitulum III-20

De brevi perfecta maioris prolationis

Brevis perfecta maioris prolationis potest imperfici ab una sola minima praecedente vel sequente, et hoc quoad unam eius partem et a duabus minimis una praecedente et alia sequente vel ambabus sequentibus vel praecedentibus quoad duas eius partes et a tribus minimis quoad totum et a quatuor minimis vel earum valore quoad totum et unam partem, et a quinque minimis vel earum valore quoad ambas partes remanentes.

Haec est quinta particularis regula praedictorum declarativa, in qua auctor ostendit et docet quot modis brevis perfecta maioris prolationis potest imperfici, ex qua regula septem eliciuntur conclusiones.

Prima conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, brevis perfecta, per hanc enim conclusionem intelligimus dictam brevem esse divisibilem in tres partes et per consequens posse imperfici a tertia parte seu quoad totum, quia omne quod perfectum est est imperficibile quoad totum.

Secunda conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, maioris prolationis, per istam conclusionem intelligimus dictam brevem ex quo partes eius sunt perfectae posse imperfici quoad omnes partes, potest igitur dicta brevis imperfici quoad totum et ratione sui et quoad partes et ratione partium.

Supra qua conclusione est notandum quod auctor hic resumit illud quod superius dictum est in [tertiadecima] particula, videlicet, quod quidquid est divisibile in tres partes aequales potest imperfici a tertia parte, et quotiens potest dividi in tres partes aequales, totiens potest imperfici a tertia parte; haec namque brevis perfecta maioris prolationis ex quo ipsa perfecta est potest imperfici a tertia parte, et ex quo partes eius perfectae sunt, quaelibet a tertia eius parte etiam possunt imperfici. Et ideo auctor pro declaratione dictae [tertiaedecimae] particulae in hac quinta particulari regula ponit hanc tertiam conclusionem quae sumitur ex hoc quod dicitur: [150] Brevis perfecta maioris prolationis potest imperfici ab una sola minima praecedente vel sequente, et hoc quoad unam eius partem.

Dictum est enim superius quod minima quidquid imperficit, ratione semibrevis maioris prolationis imperficit si id quod imperficitur a minima sit brevis, longa vel maxima.

Item dictum est quod partes propinquae breves sunt istae semibreves in quas ipsa brevis immediate dividitur.

Item notandum est quod quidquid imperficit per se, se immediate maius imperficit, et quidquid per accidens imperficit, se maius mediate imperficit, et e contra quidquid per se imperficitur, a se minori immediate perficitur, et quidquid per accidens imperficitur, a minori se immediate perficitur. Imperficitur igitur sive potest imperfici brevis perfecta maioris prolationis ab una minima praecedente vel sequente quoad unam eius partem, cuius brevis imperfectio non per se ratione brevis fit, sed per se ratione unius semibrevis, quae a se immediate minori imperficitur. Per accidens igitur et non ratione sui praedicta brevis imperficitur a minima praecedente vel sequente, quia cum brevis praedicta tres contineat partes successivas, scilicet, primam, mediam sive secundam et tertiam, et quaelibet perfecta sit, potest quaelibet pars ab eius tertia parte imperfici, scilicet, a minima quia si primam partem brevis praedictae imperficere volumus, tunc minima brevi praeponitur, si mediam partem, tunc minima potest brevi praeponi vel postponi, secundum ponentis intentionem qua partem mediam ante vel post imperficere intendit. Si vero tertiam vel ultimam partem brevis imperficere volumus, tunc minima brevi postponitur, et sic brevis praedicta quoad unam eius partem, scilicet, unam semibrevem, potest imperfici ab unam minima praecedente vel sequente.

Quarta conclusio sumitur ex hoc, scilicet, et a duabus minimis una praecedente et alia sequente vel ambabus simul praecedentibus vel simul sequentibus quoad duas eius partes.

Sicut superius dictum est partes immediatae ipsius brevis sunt semibreves, quae quia perfectae sunt possunt omnes imperfici. Sed ex tertia conclusione una pars eius tantum imperfecta est, scilicet, una semibrevis, unde ipsa brevis quoad unam eius partem, id est, quoad unam semibrevem, ab una minima dicitur imperfici. Ex hac autem conclusione duae partes ipsius brevis, id est, duae semibrevis imperficiuntur sive possunt imperfici. Et ideo dicitur quod ipsa supple brevis potest imperfici a duabus minimis, una praecedente et alia sequente, quoad duas partes, et quia dicitur una [151] praecedente et alia sequente est notandum quod minima praecedens brevem eius partem primam vel secundam imperficere potest, secundum ponentis intentionem etiam imperficere potest. Et minima sequens brevem eius partem secundam vel tertiam secundum ponentis intentionem etiam imperficere potest. Et ideo in talibus imperfectionibus ponentis intentio est consideranda, et dicitur quod dicta brevis potest imperfici a duabus minimis simul praecedentibus brevem vel ambabus simul sequentibus eam brevem quoad duas partes, pro quo est notandum quod si duae minimae imperdicientes brevem ipsam praecedant, tunc prima minima primam partem brevis imperficit et secunda secundam, si vero minimae brevem sequantur, tunc prima minima ultimam partem brevis imperficit et secunda mediam. A duabus igitur minimis quoad duas eius partes imperficitur ipsa perfecta brevis maioris prolationis.

Quinta conclusio sumitur ex hoc, et a tribus minimis quoad totum.

Dictum est in parte superiori plerumque quod quando nota a tertia parte imperficitur quoad totum et ratione sui imperficitur. Nunc autem auctor in hac quinta conclusione id exemplariter affirmat, dicens quod praedicta brevis perfecta maioris prolationis potest imperfici a tribus minimis quoad totum.

Supra qua conclusione est notandum quod cum haec brevis perfecta tres habeat partes perfectas, et omne perfectum possit imperfici, sequitur quod omnis pars, id est, omnis semibrevis, praedictae brevis possit imperfici et per consequens si dicta brevis imperficitur a tribus minimis erit imperfecta quoad omnes eius partes et ratione omnium partium suarum, et maxime quia minima per se imperficit semibrevem et per accidens brevem et omne quod est per se prius est eo quod est per accidens. Et per consequens talis imperfectio prius est quoad partes quod est per se quam quoad totum quod est per accidens, et propter hoc quidam dicunt talem imperfectionem esse quoad partes et non quoad totum, asserentes auctorem errasse ponendo talem imperfectionem quoad totum fieri.

Quidam autem volentes auctorem defendere dicunt quod omne quod imperficitur a tertia parte imperficitur quoad totum, sed imperfectio brevis a tribus minimis est imperfectio a tertia parte, igitur talis imperfectio est imperfectio quoad totum. Argumentum bonum est et pluries superius approbatum et sic secundum istos auctor non erravit.

Nos autem, volentes veritatem quam sequimur pandere, dicimus [152] quod illud quod primo dicitur verum est, scilicet, omne perfectum potest imperfici, et quod minima per se imperficit semibrevem et per accidens brevem, et quod id quod est per se est prius eo quod est per accidens, item dicimus verum esse quod secundo dicitur, scilicet, quod quidquid imperficitur a tertia parte, quoad totum imperficitur.

Verum quia istis sic intellectis non est clara conclusio auctoris, sed quodammodo contradictionem implicat. Dicimus quod quidquid imperficitur a tertia parte supple immediata imperficitur quoad totum, ut si brevis perfecta maioris prolationis imperficiatur a semibrevi, quae per se imperficit brevem, et longa a brevi, quae per se imperficit longam. Si autem aliquid imperficiatur a partibus mediatis valentibus unam partem totalem immediatam, tunc talis imperfectio non fit quoad totum, quia pars mediata non per se imperficit totum sed partem immediatam vel remotam totius. Sed talis imperfectio fit quoad partes immediatas imperfectas a partibus mediatis totius, ut si brevis imperficiatur a minima, quae per accidens imperficit brevem et longa a semibrevi, quae per accidens imperficit longam.

Si autem dicatur quod pars immediata aequipolet suo valori, sicut semibrevis maioris prolationis tribus minimis aequipolet, igitur sicut semibrevis brevem imperficit quoad totum, ita et tres minimae semibrevi aequipolentes, ipsam brevem imperficiunt quoad totum. Respondetur quod duplex est quoad totum imperfectio, scilicet, per se et per accidens. Per se imperfectio quoad totum est quando nota a parte sua totali immediata et propinqua imperficitur, sicut quando maxima imperficitur ab ipsa longa, et longa a brevi, et brevis a semibrevi, et cetera. Sed per accidens imperfectio quoad totum est quando nota imperficitur a valore partis immediatae et propinquae, sicut quando maxima imperficitur a brevibus vel semibrevibus vel minimis aequipolentibus uni longae, et sicut quando longa imperficitur a semibrevibus vel minimis aequipollentibus uni brevi, et de hac imperfectione quoad totum per accidens intellexit auctor cum dixit, et a tribus minimis quoad totum, et non de imperfectione quoad totum per se.

Sexta conclusio est ex hoc, et a quatuor minimis vel earum valore quoad totum et unam partem.

In hac sexta conclusione auctor dicta superius de imperfectione notarum confirmat, scilicet, quod quotiens nota potest dividi in tres partes, totiens potest imperfici a tertia parte.

Quoniam brevis haec ultra imperfectionem praedictam quoad totum quae fit a tertia parte totius remanent ei duae partes immediatae, scilicet, duae semibreves perfectae, quae possunt imperfici, potest ipsa brevis quoad [153] unam illarum partium imperfici, et sic ipsa brevis quae erat imperfecta a tertia parte quoad totum erit imperfecta quoad totum et unam eius partem, et sic a quatuor minimis vel earum valore erit ipsa brevis imperfecta.

Septima conclusio sumitur ex hoc, et a quinque minimis vel earum valore quoad totum et ambas partes remanentes.

Veritas praedictorum in hac etiam panditur conclusione, quia dicit auctor quod praedicta brevis, ultra praedictas imperfectiones et quoad totum et quoad totum et unam partem, potest quoad aliam partem quae remanserat perfecta imperfici. Hoc etenim modo ea brevis a quinque imperficitur minimis, et sic ipsa brevis quoad totum et ambas partes, id est, duas semibreves remanentes, redditur imperfecta, ut dicitur in textu. De valore autem quatuor vel quinque minimarum imperficientium brevem dicendum est, sicut hic superius in quinta conclusione dictum est. Littera satis declarata est. Demonstrationes omnium supradictarum imperfectionum eae sunt:

Demonstrationes imperfectionum brevis perfectae maioris prolationis quae potest imperfici ab una minima, a duabus, a tribus, a quatuor et a quinque minimis prout hic apparet in his demonstratis exemplis: 269. [UGODEC3A 04GF]

Capitulum III-21

Quod brevis perfecta maioris prolationis tantum a quinque minimis imperficitur

Et non potest plus imperfici quia non remanet ei nisi valor brevis imperfectae minoris prolationis quae brevis non potest imperfici, ut dictum est.

Posita omni imperfectione dictae brevis perfectae maioris prolationis, auctor hic ostendit quod dicta brevis amplius non potest imperfici, et quod non possit plus imperfici probat sic.

Quod non est perfectum quoad se vel quoad partes non est divisibile in tres partes, nec per se nec per accidens, et quod non est divisibile in tres partes per se nec per accidens non est imperficible per se nec per accidens. Sed praedicta brevis imperfecta a quinque minimis non est perfecta per se, quia valet duas semibreves, nec per accidens quia semibreves imperfectae sunt, nec est per se nec per accidens divisibilis in tres partes quia quod imperfectum est in tres partes divisibile non est. Igitur praedicta [154] brevis amplius non potest imperfici. Argumentum per se clarum est, et ideo dicit auctor, et supple praedicta brevis non potest plus imperfici, quia non remanet ei nisi valor brevis imperfectae minoris prolationis quae non potest imperfici per se, nec per accidens, ut supra probatum est.

Sed hic posset instantia fieri, quia dicit auctor quod praedictae brevi sic quinque modis imperfectae remanet valor brevis imperfectae minoris prolationis ex quo infertur valorem unius brevis esse valorem alterius brevis et unum alteri aequivalere. In quo videtur magistrum et auctorum errasse, quia valor brevis imperfectae minoris prolationis nullo modo est idem quantitate mensurae cum valore brevis perfectae maioris prolationis sic quinque modis imperfectae, quod sic probatur.

Quaecumque aliquo modo differunt non sunt idem, sed hae breves per se differunt genere, et per accidens specie, igitur non sunt idem, sed quod per se differant genere probatur. Ea genere differre dicuntur quae sub diversis generibus continentur, sed eae breves sunt huiusmodi, ergo, et cetera, et quod sub diversis generibus contineantur probatur, quia brevis perfecta maioris prolationis sub modo maiori perfecto continetur, qui est genus eius, et brevis imperfecta minoris prolationis sub modo minori imperfecto continetur, qui est genus eius, igitur, et cetera. Haec enim genera generalissima mensurarum sunt.

Item aliud est genus mensurae temporis perfecti maioris prolationis, et aliud est genus temporis perfecti minoris prolationis, igitur, et cetera, haec enim per se nota sunt.

Praeterea ea quae per accidens differunt specie non sunt idem, sed eae breves per accidens differunt specie, igitur non sunt idem. Et quod differant per accidens specie probatur, quia si genus est in talium mensurarum brevibus, species erit in semibrevibus, sed semibreves per se differunt specie, igitur eae breves nec quoad genus nec quoad species idem sunt.

Praeterea quaecumque differunt genere, differunt specie, et quaecumque differunt specie differunt numero, et quaecumque sic differunt non sunt idem. Sed praedictae breves sunt his differentiis differentes, igitur non sunt idem. Praedicta igitur brevis sic quinquies imperfecta cum brevi imperfecta minoris prolationis non est eadem, nec per consequens eiusdem valoris, igitur non remanet eidem brevi valor brevis imperfectae minoris prolationis, quod erat probandum.

[155] Et quod valor unius brevis non aequipolet valori alterius brevis probatur.

Mensura temporis imperfecti maioris prolationis quantitate maior est mensura temporis imperfecti minoris prolationis. Igitur valor unius valori alterius aequivalere non potest, et quod sit maior patet, quia quod plus continet dicitur esse maius, si plus continet mensura prima quam secunda, ut clare constat, igitur, et cetera.

Praeterea quorum partes non sunt eiusdem quantitatis, eiusdem valoris non possunt existere, sed partes brevium dictarum mensurarum, scilicet, semibreves et minimae, non sunt eiusdem quantitatis, maior est enim semibrevis maioris prolationis quae est perfecta quam semibrevis minoris prolationis quae est imperfecta, igitur, et cetera.

Praeterea quorum partes in quantitate et valore non conveniunt, nec ipsa tota poterunt convenire, sed ipsarum mensurarum partes, scilicet, semibreves in quantitate et valore non conveniunt, ut probatum est, ergo nec ipsarum partium tota, scilicet, breves, conveniunt, igitur, et cetera.

Si autem dicatur quod istae mensurae sive ipsarum breves et ceterae notae ad invicem proportionabiliter possunt comparari, ut mensura temporis perfecti maioris prolationis, cuius brevis valet novem minimas, potest comparari cum mensura temporis imperfecti minoris prolationis, cuius brevis valet quatuor minimas, quarum proportio ut IX ad IIII erit dupla sexquiquarta, si vero e contra IIII ad VIIII erit subdupla sexquiquarta, et sic tantum valent novem quantum quatuor, quia uterque numerus sub eadem temporis pronuntiatione comprehenditur, et sic valor unius mensurae aequivalet valori alterius mensurae.

Respondetur quod quamvis eae mensurae possint ad invicem proportionabiliter convenire et in dupla sexquiquarta et in subdupla sexquiquarta, quae proportiones solum in ipsarum mensurarum minimis et non in aliis partibus habent reperiri. Tamen eae partes in quibus ipsae proportiones reperiuntur, scilicet, minimae, non possunt altera alterius aequivalere, non enim una ex quatuor minimis in valore uni ex novem minimis potest aequipari, nec e contra. Nam una ex quatuor minimis duas ex novem et unius quartam partem complectitur atque valet, licet maior numerus minorem totum contineat bis et eius quartam partem. Praedictae igitur brevi sic quinquies imperfectae non remanet valor brevis imperfectae minoris prolationis, ut auctor dicit in textu. Et hac ratione arguere possumus quod semibrevis maioris prolationis imperfecta non aequivalet [156] in valore semibrevi minoris prolationis, ut intelligenti patet, licet proportionaliter possint ad invicem comparari.

Sed huic instantiae potest responderi quod auctor non dicit valorem unius brevis esse valorem alterius brevis, et unum valorem alteri aequivalere quia hoc est impossibile. Sed dicit auctor quod dicta brevis quinquies imperfecta nec quoad totum nec quoad partem vel partes potest amplius imperfici, sicut non potest imperfici brevis imperfecta minoris prolationis quae in toto et in partibus est imperfecta, valet enim brevis sic imperfecta duas semibreves, et quaelibet semibrevis duas minimas quemadmodum et brevis imperfecta minoris prolationis, et sic salvatur auctor et dicitur non errasse, sicut dicebat instantia.

Capitulum III-22

De imperfectione per se et imperfectione per accidens

Et quidquid de imperfectione est dictum de minimis respectu brevium intelligatur de semibrevibus respectu longarum et de brevibus respectu maximarum, et quod dictum est de minimis respectu semibrevium et de semibrevibus respectu brevium intelligatur de brevibus respectu longarum et de longis respectu maximarum.

Positis superius quinque particularibus regulis quibus satis manifestata et declarata sunt quae dicta sunt superius circa notarum imperfectionem, nunc in parte ista declarantur quaedam dicta superius circa imperfectionem notarum per se et imperfectionem per accidens, ex qua parte duae possunt elici conclusiones.

Prima conclusio est ex hoc, quidquid de imperfectione est dictum de minimis respectu brevium intelligatur de semibrevibus respectu longarum et de brevibus respectu maximarum.

Supra qua conclusione est notandum quod sicut superius dictum est, duplex est notarum imperfectio, scilicet, per se et per accidens. Imperfectio per se est quando nota minor immediate maiorem imperficit, ut minima semibrevem, semibrevis brevem, brevis longam, et longa maximam, minima enim per se imperficit semibrevem maioris prolationis, semibrevis brevem temporis perfecti, brevis longam modi minoris perfecti, et longa maximam modi maioris perfecti. Sed imperfectio per accidens est quando nota minor mediate maiorem imperficit, ut minima brevem, semibrevis [157] longam, et brevis maximam. Minima non per se sed per accidens imperficit brevem, nec semibrevis longam, nec brevis maximam, ut dictum est et dicetur inferius.

Item notandum quod omnis imperfectio per accidens fit ratione imperfectionis per se, ut si minima imperficit brevem quod est per accidens, eam imperficit ratione semibrevis quod est per se, et similiter longam vel maximam.

Item notandum est quod ubi fit imperfectio, ibi mensurae vel mensurarum praesupponitur imperfectio, ut si minima notam imperficit id ratione maioris prolationis fit, si semibrevis ratione temporis perfecti, si brevis ratione modi minoris perfecti, si longa ratione modi maioris perfecti imperficit.

Item notandum est quod una nota potest et per se et per accidens pluries imperfici, ut si maxima imperficiatur a longa, a brevi vel brevibus, a semibrevi vel semibrevibus, et a minima vel minimis. A longa per se imperficitur et ratione totius quia a tertia parte a brevi vel brevibus per accidens et ratione modi minoris et quoad partem vel partes propinquas, a semibrevi vel semibrevibus per accidens et ratione temporis perfecti et quoad partem vel partes remotas, et a minima vel minimis etiam per accidens et ratione prolationis maioris et quoad partem vel partes remotiores.

His notabilibus positis dicit auctor quod sicut minima supple per accidens imperficit brevem, sic semibrevis imperficit longam, et brevis maximam. Minima enim non per se imperficit brevem sed per accidens et ratione semibrevis et maioris prolationis, et semibrevis non per se imperficit longam sed per accidens et ratione brevis et temporis perfecti. Similiter et brevis non per se imperficit maximam, sed per accidens et ratione longae et modi minoris perfecti, ut dictum est, omnes igitur huiusmodi imperfectiones per accidens et non per se sunt, ut clarissime demonstratum est. Et ideo dicit auctor in littera quod omne illud quod circa imperfectionem notarum est dictum de minimis imperficientibus breves intelligatur de semibrevibus imperficientibus longas et de brevibus imperficientibus maximas, quoniam huiusmodi imperfectiones per accidens fiunt et non per se.

Secunda conclusio sumitur ex hoc, et quod dictum est de minimis respectu semibrevium et de semibrevibus respectu brevium, intelligatur de brevibus respectu longarum et de longis respectu maximarum.

Posita in superiori conclusione imperfectione notarum per accidens, in hac conclusione auctor ponit notarum imperfectionem per se. Dictum est enim in prima conclusione quod imperfectio notarum per se fit quando nota minor immediate maiorem imperficit sicut quando minima imperficit [158] semibrevem et semibrevis brevem, et cetera, vel potest aliter dici quod sicut semibrevis perfecta potest imperfici ab una minima sola vel valore per se et non a pluribus, ita una brevis perfecta potest imperfici ab una semibrevi sola vel valore per se et non a pluribus, et una longa perfecta potest imperfici ab una brevi per se et non a pluribus, et similiter una maxima perfecta ab una sola longa vel valore potest imperfici per se et non a pluribus, et sicut una brevis potest imperfici ab una minima sola et a duabus et a tribus et a quatuor et a quinque vel valore vel per se vel per accidens et non a pluribus, ita una longa potest imperfici ab una semibrevi sola et a duabus et a tribus et a quatuor et quinque vel valore per se vel per accidens et non a pluribus. Et una maxima similiter potest imperfici ab una brevi sola et a duabus et a tribus et a quatuor et quinque vel valore per se vel per accidens et non a pluribus.

Item sicut est dare semibrevem nullo modo imperficibilem, sic est dare brevem, longam et maximam nullo modo imperficibilem quoad totum nec quoad partem vel partes.

Dicit ergo auctor illud quod circa imperfectionem notarum superius dictum est de minimis respectu semibrevium, id est, de minimis imperficientibus semibreves quae imperfectio dicitur esse per se et de semibrevibus respectu brevium, id est, de semibrevibus imperficientibus breves, quae imperfectio etiam est per se, intelligitur, id est, debet intelligi, de brevibus respectu longarum, id est, de brevibus imperficientibus longas et de longis imperficientibus maximas. In his enim omnibus dicimus esse imperfectionem per se, ut superius dictum est.

Ex particularibus igitur superioribus regulis omnium brevium intelleximus imperfectiones et quoad totum et quoad partes, id est, quomodo imperficiuntur a semibrevibus et quomodo a minimis ante et post, et quia ex fundamento harum perfectionum et imperfectionum brevium praedictarum ratio sumitur quatuor mensurarum, ideo auctor subinferendo sequitur.

Capitulum III-23

Unde sicut est dare brevem imperfectam valentem duas semibreves valentes minimas quatuor, sic est dare longam imperfectam valentem duas breves valentes quatuor semibreves et maximam imperfectam valentem duas longas valentes quatuor breves

In superioribus particularibus regulis docuit auctor quatuor brevium perfectiones et imperfectiones et quoad totum et quoad partem vel partes [159] quae quatuor breves quoad se temporum mensuras continent sed quoad partes prolationum. Breves fuerunt istae, scilicet, brevis imperfecta minoris prolationis, brevis imperfecta maioris prolationis, brevis perfecta minoris prolationis et brevis perfecta maioris prolationis. Super quibus modorum rationes maioris, scilicet, et minoris fundamenta suscipiunt. Nam prima harum quatuor brevium, ut habetur in secunda particulari regula, est brevis imperfecta minoris prolationis cuius denominatio dicitur imperfectus minor, id est, mensura temporis imperfecti minoris prolationis, cuius brevis valet duas semibreves quae valent quatuor minimas, super quibus notis aliae mensurarum notae fundantur. Nam super brevi imperfecta valente duas semibreves fundatur longa valens duas breves, et sic super brevi longa, et super duabus semibrevibus duae breves fundamentum habent, et erit haec alia mensura a priori derivata quae mensura modi minoris imperfecti dicitur nuncupari, et super hac longa valente duas breves fundatur maxima valens duas longas, ex quibus mensura modi maioris imperfecti conficitur, ex hac igitur primaria imperfecti minoris mensura modi minoris et modi maioris imperfectorum mensurae sumunt initium, et ab imperfecta primaria et minori mensura originali imperfectae secundariae et maiores mensurae derivantur, ex imperfecto igitur aliud sequitur imperfectum, quia ex brevi imperfecta longa sequitur imperfecta, et ex longa imperfecta maxima imperfecta. Similiter ex semibrevibus imperfectis breves imperfectae sequuntur, et sic habetur maxima imperfecta suis partibus propinquis et remotis existentibus imperfectis.

Dicit ergo auctor in textu, unde, id est, ex superioribus regulis et notarum imperfectionibus datis, sequitur quod sicut est dare brevem imperfectam valentem duas semibreves valentes quatuor minimas, supple quae brevis est prima et originalis omnium mensurarum et est temporis imperfecti et minoris prolationis, sic est dare longam imperfectam modi supple minoris imperfecti valentem duas breves supple imperfectas valentes quatuor semibreves, et supple est dare maximam imperfectam modi maioris imperfecti valentem duas longas supple imperfectas valentes quatuor breves.

Et est notandum quod ex hac prima originalium brevi modus, tempus et prolatio imperfecti nascuntur, quarum demonstrationes eae sunt:

Mensura imperfecti minoris originalis et prima. 270. [UGODEC3A 04GF]

Mensura modi minoris imperfecti prima. 271. [UGODEC3A 04GF]

Mensura modi maioris imperfecti prima. 272. [UGODEC3A 04GF]

[160] Capitulum III-24

Et sicut est dare brevem imperfectam valentem duas semibreves valentes sex minimas sic est dare longam imperfectam valentem duas breves valentes sex semibreves et maximam imperfectam valentem duas longas valentes sex breves

Haec est originalium secunda brevis quae sequitur ad brevem primam mensurarum originem. Quae brevis, ut habetur in tertia particulari regula, est brevis imperfecta maioris prolationis, cuius nomen dicitur imperfectus maior, id est, mensura temporis imperfecti maioris prolationis, cuius brevis valet duas semibreves, quae valent sex minimas, ex qua brevi alterius formae a priori sequitur notarum ordo et mensura. Haec enim brevis imperfecta est valens duas semibreves quae valent sex minimas, ex qua habetur longa valens duas breves quae vale[n]t sex semibreves, et eodem modo ex longa imperfecta valente duas breves quae valent sex semibreves habetur maxima imperfecta valens duas longas quae valent sex breves.

Ex hac namque brevi imperfecta, cuius partes, id est, semibreves, sunt perfectae, id est, maioris prolationis, ortum habet longa imperfecta modi minoris imperfecti, cuius partes, id est, breves, sunt perfectae, id est, temporis perfecti. His etenim maxima reperitur imperfecta cuius partes propinquae remotae atque remotiores etiam perfectae sunt, et ex his mensura modi minoris imperfecti formam habet, cuius modus minor perfectus est tempus atque prolatio. Convenit itaque haec modi maioris mensura cum prima, utraque enim imperfecta est. Sed prima omnibus in partibus suis imperfectionem habet, haec autem perfectionem. Dicit ergo auctor in textu, et sicut est dare brevem supple secundam imperfectam, id est, temporis imperfecti valentem duas semibreves supple perfectas vel maioris prolationis valentes sex minimas, sic est dare longam supple secundam imperfectam, id est, modi minoris imperfecti, valentem duas breves perfectas, id est, temporis perfecti, valentes sex semibreves, et est dare maximam imperfectam, id est, modi maioris imperfecti, valentem duas longas supple perfectas, id est, modi minoris perfecti, valentes sex breves, quarum demonstrationes eae sunt:

Mensura imperfecti maioris secunda. 273. [UGODEC3A 04GF]

Mensura modi minoris imperfecti secunda. 274. [UGODEC3A 04GF]

Mensura modi maioris imperfecti secunda. 275. [UGODEC3A 04GF]

[161] Capitulum III-25

Et sicut est dare brevem perfectam valentem tres semibreves valentes sex minimas, sic est dare longam perfectam valentem tres breves valentes sex semibreves, et maximam perfectam valentem tres longas valentes sex breves

Haec est originalium tertia brevis, quae ut habetur in quarta particulari regula est brevis perfecta, id est, temporis perfecti, quae perfectus minor dicitur nuncupari, id est, mensura temporis perfecti minoris prolationis, cuius brevis valet tres semibreves, quae valent sex minimas, ex qua brevi vel mensura modo maiori atque minori alia datur forma a praecedentibus. Haec enim brevis perfecta est valens tres semibreves imperfectas, quae valent sex minimas, ex qua sumitur longa perfecta modi minoris perfecti valens tres breves imperfectas, id est, temporis imperfecti, quae valent sex semibreves. Similiter ex ipsa longa perfecta modi minoris perfecti habetur maxima perfecta modi maioris perfecti valens tres longas imperfectas, quae valent sex breves; ex brevi igitur perfecta sequitur longa perfecta et ex longa perfecta maxima perfecta, ex semibrevibus imperfectis sequuntur breves imperfectae, et ex brevibus imperfectis sequuntur longae imperfectae; est ergo maxima perfecta suis partibus omnibus existentibus imperfectis, quae maxima perfecta mensuram modi maioris perfecti efficit, quae quoad eum modum cum praecedenti non convenit, distat enim perfectum ab imperfecto in quo non conveniunt. Dicit ergo auctor in textu, et sicut est dare brevem supple tertiam perfectam, id est, temporis perfecti valentem tres semibreves supple minoris prolationis valentes sex minimas, sic est dare longam perfectam, id est, modi minoris perfecti, valentem tres breves supple imperfectas, id est, temporis imperfecti, valentem sex semibreves, et etiam est dare maximam perfectam, id est, modi maioris perfecti, valentem tres longas supple imperfectas, vel modi minoris imperfecti valentes sex breves, quarum eae sunt demonstrationes.

Mensura perfecti minoris originalis. 276. [UGODEC3A 04GF]

Mensura modi minoris perfecti. 277. [UGODEC3A 04GF]

Mensura modi maioris perfecti. 278. [UGODEC3A 04GF]

[162] Capitulum III-26

Et sicut est dare brevem perfectam valentem tres semibreves valentes novem minimas, sic est dare longam perfectam valentem tres breves valentes novem semibreves, et maximam perfectam valentem tres longas valentes novem breves

Haec est quarta originalium brevis quae, ut habetur in quinta particulari regula superiori, perfectus maior, id est, mensura temporis perfecti maioris prolationis, appellatur, cuius brevis valet tres semibreves, quae valent novem minimas, a qua brevi vel mensura modo minori atque maiori datur forma perfecta. Haec namque brevis perfecta temporis perfecti valet tres semibreves perfectas, id est, maioris prolationis, quae valent novem minimas, ex qua habetur longa perfecta modi minoris perfecti valens tres breves perfectas, id est, temporis perfecti, quae valent novem semibreves, et similiter ex ipsa longa sic perfecta sumitur maxima perfecta modi maioris perfecti, valens tres longas perfectas, id est, modi minoris perfecti, quae valent novem breves. Ex brevi igitur perfecta sumitur longa perfecta et ex longa perfecta maxima perfecta. Similiter ex semibrevibus perfectis sumuntur breves perfectae. Est ergo haec maxima perfecta suis partibus perfectis existentibus, quae maxima modum maiorem perfectum sive mensuram modi maioris perfecti efficit, sed hic modus in partibus propinquis atque remotis a superiori modo distare videtur, eae namque perfectae sunt, illae vero imperfectae. Dicit ergo auctor in textu, et sicut est dare brevem perfectam, id est, temporis perfecti, valentem tres semibreves supple perfectas vel maoris prolationis valentes novem minimas, sic est dare longam perfectam, id est, modi minoris perfecti, valentem tres breves supple perfectas, id est, temporis perfecti, valentes novem semibreves, et supple similiter est dare maximam perfectam, id est, modi maioris perfecti, valentem tres longas supple perfectas, id est, minoris modi perfecti, valentes novem breves quarum demonstrationes hic sunt:

Mensura perfecti maioris originalis. 279. [UGODEC3A 04GF]

Mensura modi minoris perfecti, cuius tempora perfecta sunt. 280. [UGODEC3A 04GF]

Mensura modi maioris perfecti, cuius minor modus perfectus est. 281. [UGODEC3A 04GF]

Quatuor igitur sunt breves praedictae aliarum mensurarum origines, quarum prima est brevis imperfecta quae est nota temporis imperfecti minoris prolationis, a qua sumitur longa imperfecta, quae est nota modi [163] minoris imperfecti, a qua longa habetur maxima imperfecta, quae est nota modi maioris imperfecti modum minorem continens imperfectum. Hic igitur modus maior imperfectus minorem modum imperfectum includit, et haec mensura modi minoris imperfecti atque maioris imperfecti dicitur esse prima.

Secunda brevis est brevis imperfecta, quae est nota temporis imperfecti maioris prolationis, a qua habetur longa imperfecta modi minoris imperfecti, a qua longa habetur maxima imperfecta quae est nota modi maioris imperfecti modum minorem continens perfectum, et haec mensura modi minoris imperfecti atque modi maioris imperfecti dicitur esse secunda.

Tertia brevis est brevis perfecta, quae est nota temporis perfecti minoris prolationis, a qua sumitur longa perfecta modi minoris perfecti, a qua longa sumitur maxima perfecta, quae est nota modi maioris perfecti modum minorem continens imperfectum, et haec mensura modi minoris perfecti, et modi maioris perfecti dicitur esse prima.

Quarta brevis est brevis perfecta, quae est nota temporis perfecti maioris prolationis, a qua sumitur longa perfecta quae est nota modi minoris perfecti, a qua longa sumitur maxima perfecta, quae est nota modi maioris perfecti modum minorem continens perfectum et haec mensura modi minoris perfecti et modi maioris perfecti dicitur esse secunda.

Ex supradictarum brevium declarationibus trium mensurarum, scilicet, modorum, temporum et prolationum, habetur certa notitia, et ipsarum differentia nota est, ortus prolationis et temporis iam notus est, et ipsorum perfectio et imperfectio clara duplicis modi maioris atque minoris eorumque perfectionis et imperfectionis origo manfestata est. Sed quia superius auctor posuit regulas et notabilia quibus notarum imperfectio demonstratur, ideo post praedictarum quatuor brevium declarationem, quasi epilogando quae dicta sunt, ponit exempla quaedam, quibus notarum imperfectiones innotescunt praedictae, et idcirco dicit.

Capitulum III-27

Ex quibus dictis sufficienter habetur quomodo maximae et longae possunt imperfici, tamen videatur quae sequuntur, et primo de longis imperfectis modo et tempore, sed de maiori prolatione

Quia, ut dictum est, sufficienter in parte superiori de notarum imperfectionibus declaratum est, et maxime de longis et maximis, tamen dicit [164] auctor quod utile est videre exempla et demonstrationes quae sequuntur, et primo de imperfectione longarum quae sunt modo et tempore imperfectae, sed sunt maioris prolationis, qualiter ipse longae possint imperfici.

Supra qua parte est notandum quod auctor hic omissis aliis notis imperficibilibus loquitur tantum de longis imperficibilibus, ut dictum est, ex qua parte unam habemus conclusionem. Quae conclusio ex hoc est quod dicitur de longis imperfectis modo et tempore.

In hac enim conclusione ostendit qualiter longa quae modo, id est, quoad modum suum, id est, minorem, et ratione sui sive per se est imperfecta possit imperfici.

Item ostendit qualiter ipsamet longa imperfecta modo etiam imperfecta tempore, id est, quoad tempus, et per accidens possit imperfici, et ponitur hic exemplum tantum absque aliqua declaratione. Sed pro maiori declaratione est notandum quod longa quae est imperfecta modo, id est, quae est modi minoris imperfecti, quoad totum vel quoad tertiam partem non potest imperfici quia ea caret et per consequens a brevi non potest imperfici.

Item longa quae est imperfecta tempore, id est, cuius breves sunt imperfectae, id est, temporis imperfecti, non potest imperfici quoad partes propinquas, id est, quoad ipsas breves, et per accidens; non potest ergo imperfici ipsa longa a brevi nec a semibrevi, sed quia longa est maioris prolationis, quae maior prolatio est ipsarum semibrevium, potest ipsa longa imperfici ab una minima quoad unam semibrevem vel a pluribus secundum quantitatem illarum semibrevium imperficibilium, et sic quoad partem vel partes remotas potest imperfici ipsa longa a minima vel minimis, ut hic apparet.

Demonstratio imperfectionis longae imperfectae modo et tempore sed de maiori prolatione. 282. [UGODEC3A 04GF]

Item de longis imperfectis modo sed perfectis tempore.

Hic auctor ponit exemplum quomodo longa quae est imperfecta modo sed est perfecta tempore habet imperfici.

Sed est notandum quod longa imperfecta modo, ut dictum est, a brevi sive quoad totum non potest imperfici, sed ipsa longa quae est perfecta tempore, id est, cuius breves sunt perfectae, potest imperfici ab una semibrevi vel valore quoad unam brevem et a duabus semibrevibus quoad duas breves, et sic quoad partem vel partes propinquas potest imperfici, a minimis potest imperfici, si maioris prolationis existat.

[165] Demonstratio imperfectionis longae imperfectae modo, sed perfectae tempore. 283. [UGODEC3A 04GF]

Item de longis perfectis modo sed imperfectis tempore.

Hic auctor ponit exemplum quomodo longa quae est perfecta modo, id est, quae est de modo minori perfecto, sed est imperfecta tempore, id est, quod eius breves sunt imperfectae, id est, temporis imperfecti, possit imperfici. Super quo est notandum quod longa perfecta modo valet tres breves, et ideo potest imperfici quoad totum a tertia parte, id est, ab una brevi vel valore. Sed longa imperfecta tempore, id est, cuius breves sunt imperfectae non potest imperfici ab aliqua semibrevi vel valore, potest igitur talis longa perfecta modo sed imperfecta tempore imperfici ab una brevi vel valore, sed non a semibrevi vel a semibrevibus. A minima autem vel minimis posset imperfici si maioris essent prolationis.

Demonstratio imperfectionis longae perfectae modo, sed imperfectae tempore. 284. [UGODEC3A 04GF]

Item de longis perfectis modo et tempore.

Hic auctor ponit exemplum de longa quae est perfecta modo, id est, quae est modi minoris perfecti, et etiam est perfecta tempore, id est, cuius breves sunt perfectae seu temporis perfecti.

Super quo est notandum quod longa perfecta modo, sicut nunc totum ratione iam dicta, et ipsa longa perfecta tempore, id est, cuius breves sunt perfectae, id est, temporis perfecti, potest imperfici ab una semibrevi respectu unius brevis vel unius partis, et a duabus semibrevibus respectu duarum brevium vel duarum partium, et a tribus semibrevibus respectu superius dictum est, potest imperfici ab una brevi vel eius valore quoad trium brevium vel trium partium, vel respectu totius; potest igitur imperfici dicta longa a brevi quoad totum et a semibrevi una vel pluribus quoad partem vel partes propinquas, ut hic:

Demonstratio imperfectionis longae perfectae modo et tempore. 285. [UGODEC3A 04GF]

Sequuntur exempla quomodo maximae possunt imperfici et primo de maximis imperfectis, quarum longae sunt perfectae.

Postquam auctor posuit exempla imperfectionis ipsius longae, nunc in parte ista ponit exempla imperfectionis ipsius maximae et quomodo ipsa maxima in suis mensuris possit imperfici, et primo ponit exempla maximae imperfectae, cuius longae sunt perfectae.

[166] Supra quo est notandum quod maxima imperfecta, id est, maxima modi maioris imperfecti quoad totum, id est, a tertia parte qua caret non potest imperfici a longa, igitur talis maxima non imperficitur. Sed quia eius longae sunt perfectae sive de modo minori perfecto potest ipsa maxima respectu unius longae imperfici ab una brevi quoad eius unam partem et a duabus brevibus respectu ambarum longarum quoad duas eius partes propinquas, ut hic:

Demonstratio imperfectionis maximae imperfectae cuius longae sunt perfectae. 286. [UGODEC3A 04GF]

Item de maximis perfectis quarum tamen longae sunt perfectae.

Hic auctor ponit exemplum de maxima perfecta, id est, de modo maiori perfecto, cuius longae sunt etiam perfectae, id est, de modo minori perfecto, quomodo ipsa maxima possit imperfici.

Super quo est notandum quod cum ipsa maxima sit de modo maiori perfecto, id est, perfecta, potest imperfici quoad totum a tertia parte, id est, ab una longa vel eius valore, et cum eius longae sint omnes perfectae, ipsa maxima potest imperfici ab una brevi vel eius valore respectu unius longae quoad unam partem et a duabus brevibus vel earum valore respectu duarum longarum quoad duas partes. Potest igitur imperfici ipsa maxima ab una longa quoad totum et ab una longa et uni brevi quoad totum et unam partem et ab una longa et duabus brevibus quoad totum et duas partes, ut hic:

Demonstratio imperfectionis maximae perfectae cuius longae sunt perfectae. 287. [UGODEC3A 04GF]

Item de maximis perfectis, quarum longae sunt imperfectae.

Hic auctor ponit exemplum imperfectionis maximae perfectae, id est, de modo maiori perfecto, cuius longae sunt imperfectae, id est, de modo minori imperfecto quomodo ipsa maxima possit imperfici.

Super quo est notandum quod, ut dictum est, maxima perfecta quoad totum potest imperfici ab una longa sive eius valore. Sed quoad partes, id est, quoad longas ex quo sunt imperfectae non potest imperfici a brevi vel brevibus vel earum valoribus, quo autem ad partes remotas vel alias si perfectae sunt ipsa maxima potest imperfici, ut bene intelligenti patet, quarum demonstrationes hic et superius causa brevitatis omittimus.

[167] Demonstratio imperfectionis maximae perfectae cuius longae sunt imperfectae. 288. [UGODEC3A 04GF]

Et haec de perfectione et imperfectione dicta sufficiant.

[Tertia] pars sive [tertium] capitulum huius tractatus musicae mensuratae ubi de perfectione et imperfectione notarum tractatur finitur, ibi enim per magistrum Iohannem sufficientissime dictum est et per nos declaratum.

[CSM7/2 Supplement:[14]; text: III-1, III-2, III-3, III-4, III-5, III-6, III-7, III-8, III-9, III-10, III-11, III-12, III-13, III-14, III-15, III-16, III-17, III-18, III-19, III-20, III-21, III-22, III-23, III-24, III-25, III-26, III-27, III-28, III-29, III-30, III-31, III-32, III-33, III-34, III-35, III-36, III-37, III-38, III-39, III-40, III-41, III-42, III-43, III-44, III-45, III-46, III-47, III-48, III-49, III-50, III-51, III-52, III-53, III-54, III-55, III-56, III-57, III-58, III-59, III-60, III-61, III-62, III-63, III-64, III-65, III-66, III-67, III-68, III-69, III-70, III-71, III-72, III-73, III-74, III-75] [UGODEC3A 01GF]

[CSM7/2 Supplement:[15]; text: III-76, III-77, III-78, III-79, III-80, III-81, III-82, III-83, III-84, III-85, III-86, III-87, III-88, III-89, III-90, III-91, III-92, III-93, III-94, III-95, III-96, III-97, III-98, III-99, III-100, III-101, III-102, III-103, III-104, III-105, III-106, III-107, III-108, III-109, III-110, III-111, III-112, III-113, III-114, III-115, III-116, III-117, III-118, III-119, III-120, III-121, III-122, III-123, III-124, III-125, III-126, III-127, III-128, III-129, III-130, III-131, III-132, III-133, III-134, III-135, III-136, III-137, III-138, III-139, III-140, III-141, III-142, III-143, III-144, III-145, III-146, III-147, III-148] [UGODEC3A 02GF]

[CSM7/2 Supplement:[16]; text: III-149, III-150, III-151, III-152, III-153, III-154, III-155, III-156, III-157, III-158, III-159, III-160, III-161, III-162, III-163, III-164, III-165, III-166, III-167, III-168, III-169, III-170, III-171, III-172, III-173, III-174, III-175, III-176, III-177, III-178, III-179, III-180, III-181, III-182, III-183, III-184, III-185, III-186, III-187, III-188, III-189, III-190, III-191, III-192, III-193, III-194, III-195, III-196, III-197, III-198, III-199, III-200, III-201, III-202, III-203, III-204, III-205, III-206, III-207, III-208, III-209, III-210, III-211, III-212, III-213, III-214, III-215, III-216, III-217, III-218, III-219, III-220, III-221, III-222, III-223, III-224, III-225, III-226, III-227, III-228, III-229, III-230, III-231, III-232, III-233, III-234, III-235, III-236] [UGODEC3A 03GF]

[CSM7/2 Supplement:[17]; text: III-237, III-238, III-239, III-240, III-241, III-242, III-243, III-244, III-245, III-246, III-247, III-248, III-249, III-250, III-251, III-252, III-253, III-254, III-255, III-256, III-257, III-258, III-259, III-260, III-261, III-262, III-263, III-264, III-265, III-266, III-267, III-268, III-269, III-270, III-271, III-272, III-273, III-274, III-275, III-276, III-277, III-278, III-279, III-280, III-281, III-282, III-283, III-284, III-285, III-286, III-287, III-288] [UGODEC3A 04GF]