Back to top

[f.Eviiiv] PETRI AARON FLORENTINI HARMONICAE INSTITVTIONIS AD MAGNIFICVM EQVITEM AC IVRIS PERITISSIMVM HIERONYMVM SANCTVM PETRVM LIBER TERTIVS. IOANNE ANTONIO FLAMINIO FOROCORNELIENSI INTERPRETE.

FLAMINIVS

NON POSSEM MI AARON VERBIS assequi, quanta te de hisce rebus disserentem uoluptate audierim. Putabam equidem, fore magna quae dicturus esses, quia te clarum in arte musica semper audieram, et diu quidem expertus sum, Verum longe maiora mihi uidentur, quam uel ipse, uel opinione conceperam. Quae quidem adeo iam creuere, ut nesciam, an credere debeam, iis te posse maiora subiungere. Quam uaria dii boni quam multiplex, quam exuberans materia se se diffudit, quanta eruditione: ac suauitate pollens, quam luculenta, quam diues, et florida, ut mirari non desinam, sed satis non possim, cum repeto, quae iam dicta sunt omnia, quodque restare adhuc plurima mihi saepe iam dixeris, quaequidem (sicut ego ex antedictis coniecturam facio) multo adhuc praestantiora se inferent. AARON. Gratulor nostris laboribus, atque uigiliis mi Flamini, et musicae simul studiosis, quando haec tibi talia uidentur, ut tantam tibi et uoluptatem, et admirationem pariter ingenerent. Sed multo magis postmodum mirabere, cum illa dictauero, quae nunc mente uoluto, tanta quidem, illa, et tam scitu praeclara, atque iucunda, ut me quoque admiratio quaedam ex illorum consyderatioue teneat, et ad ea prosequenda cotidie magis inflammer. Crescet opus, uideo, et multo quidem, quam initio putaram, uberius fiet, et copiosius, Neque te (quantum coniicio) labor iste grauabit, aut taedium ac sacietatem prolixitas affert. FLAMINIVS. Ego mi Aaron talem (ni fallor) me tibi hactenus praestiti, sic hilarem operam exhibui, ut suspicari minime debeas, ne aut molestiam mihi labor hic pariat, aut taedium ex prolixitate sacietas, quae quidem nulla prorsus animum subire potest. Quin me iam quidam [f.Fir] capit moeror, quod ad finem properare te uideo, ac tertium adesse iam librum, qui (sicut initio declarasti) ultimus operis futurus est. AARON. Gaudeo plurimum Flamini: me nactum esse te talem qui tanta hilaritate animi ac facilitate dictata excipias. Quae res fecit, ut creuerit mihi cotidie magis animus, et multo diligentior in excogitando fuerim. Sed ne te perturbet, quod ad finem properet, tam grandis tamque foecunda materia. Properat quidem, sed longae ad huc abest a meta, siquidem in hoc tertium uolumen tot, ac tanta congesturi sumus, ut pene duo praecedentia uolumina amplitudine sua aequaturum putem. Illud quidem affirmare possum, magnitudine rerum, et claritate dicendarum longe superaturum Nam et de contrapuncto hic plenius, atque diffusius tracturi sumus et omnia, quae ad rationem componendae cuiuslibet cantilenae pertinere putabimus, quanto id fieri poterit studio: et diligentia explicabimus. Et, quanquam superiore libro non nulla, quae ad contrapuncti diffinitionem facere mihi uisa sunt, dixerim, quia tamen artem hoc ipsam uolumine tractamus uberius, quaedam adhuc non inuiti, nec ab re ad pleniorem illius cognitionem pertinentia: Nec non genera simul, in quae distinguitur, subiiciemus.

DE CONTRAPVNCTO, ET EIVS GENERIBVS. CAPVT .I.

ESt igitur contrapunctum (ut plerique difficiunt) simplex cantus, Cuius uoces duplicari, triplicari, et quadruplicari componentis arbitrio queunt, siue (ut nobis rectius uidetur, ac uerius) Contrapunctum est per duplicationem, triplicationem, et quadruplicationem uocum arbitrio componentis ducta et concinata uarietas. Eius genera sunt duo, quotum alterum simplex. Diminutum alterum uocamus. Simplex est, quando nota notae tantum opponitur, atque respondet. Diminutum uero, quando non unam sed plures uni quidem notae per multiplicationem: quam diminutionem dicimus: opponi uidemus. Contrapunctum sic uulgo dicitur, quod notae ipsae notis tanquam puncta quaedam punctis obiiciuntur.

DE DIVISIONE CONSONAntiarum. Caput .II.

[f.Fiv] COnsonantias nunc in unum colligemus: ac diuidemus et tanquam ad cantilenae structuram necessaria praeparabimus: De qua re postmodum dicturi sumus: quasquidem sic diuidimus: ut hae simplices. Illae compositae. Replicatae uero dicantur reliquae. Et simplex est unisonus: qui quidem improprie consonantia dicitur: siquidem consonantia: ut ipsum nomen indicat proprie ex duabus, uel pluribus constat uocibus. Ideo tamen inter consonantias numeramus: quia basis quaedam, et quasi elementum: siue principium est consonantiarum: sicut in numeris unum. Sequitur Tertia maior: qui est Ditonus: de quo ante dictum est. Tertia minor, qui est semiditonus. Diatessaron: quae est quarta. Diapente, quae dicitur quinta. Hexachordon, siue sexta. Heptachordon, quae est septima.

DE CONSONANTIIS perfectis et imperfectis. Caput .III.

EX his consonantiis aliae perfectae, imperfectae aliae dicuntur. Perfectae quidem tres sunt, Monachordon: siue unisonus Diapente idest Quinta. Diapason, idest Octaua. Imperfectae sunt duae Tertia maior, siue Ditonus: Et sexta, siue Hexachordon.

DE DISSONANTIIS. CAPVT .IIII.

DIsonantiae tres sunt: Secunda: Quarta: et Septima.

DE CONSONANTIIS COMPOSITIS. CAPVT .V.

COmpositae consonantiae a simplicibus originem trahunt. Sunt autem omnino quinque quibus in contrapuncto uti mos est, scilicet Octaua. Decima. Vndecima. Duodecima. Tertiadecima. Nam quartadecima est dissonantia: est enim duplicatum heptachordon, Igitur de tertia maiori octauae iuncta decima fit maior. Minor uero decima si tertiam octauae minorem addideris. Si diapason iunxeris cum diatessaron, hoc est quartam eidem octauae, undecimam facies. Si diapente Duodecimam. Si Hexacordon, siue sextam decima tertia constituetur. Quinta decima ex duplicato Diapason, Nam nihil est aliud Decima quinta, quam duplicata octaua.

DE CONSONANTIIS REPLICATIS. CAPVT .VI.

[f.Fiir] A Decima quinta usque ad uigesimam secundam, et sic etiam in infinitum si cani possent: omnes consonantiae replicatae: seu repetitae nuncupantur, quae quidem a decimaquinta adiectis minoribus numeris propagantur, sicut ab octaua usque ad quintamdecimam procreari ostendimus, nam si decimequintae tertiam maiorem, uel minorem adieceris septimamdecimam: uel maiorem uel minorem facies. Si diatessaron, decimam octauam. Si autem diapente decimamnonam. Quod si Hexachordon illi coniunxeris uigesimam pariet. Si Heptachordon primam et uigesimam. De triplicato diapason uigesimam secundam nasci uidebis. Vltra non facile tolli humana uox potest.

DE MODO COMPONENDI PRAEFATIO. CAPVT .VII.

ACtenus Fa complexi sumus, quae ad generalem quandam artis huiusce cognitionem pertinere putauimus: et ea tractauimus quae magis cognitu necessaria uidebantur. Quae siquis diligenti trutina ponderet, atque perpendat, facile intelliget, aditum sibi ad ea: quae restant cognoscenda patere non difficilem: nanque ea quidem artis praecepta tanta (ni fallimur) diligentia, et facilitate orationis: et claritate tradimus, ut quicunque illa diligenter imbiberit: non dubitemus, breui posse multum in arte proficere. Sed quia non satis esse putamus, materiam: et quasi artis ipsius instrumenta, quibus musicae fabrica extrui possit, ostendere: nisi more diligentis architecti rationem quoque tradiderimus aedificandi, ea nunc praecepta daturi sumus, quibus quidem (si ea fuerint praecepta, quae ante docuimus) facile condi quaelibet modulatio possit. Et quanquam (sicut ante dixi) haud me praeterit, non defuturos, qui mirentur et aegere ferant, conuiciis etiam in nos inuehantur, quod artis penetralia sic aperta omnibus: et exposita fecerimus: ut cuilibet uolenti facilis quidem futurus ad ea sit aditus: attamen diuersa nos ratione ducti coeleste hoc munus: et quasi talentum (ut est in euangelio) nobis ab omnipotenti deo non auare: neque (ut arbitramur) parce collatum defodiendum et occultandum non putauimus: quorumdam more: qui adeo naturae inuident: ut, quae ipsi nouerint, caeteros ignorare: et, si fieri posset: etiam secum interire uelent. Quare nos ex philosophi sententia satis intelligentes, bonum quodlibet tanto maius, ac melius esse, quanto sit communicabilius: communi studentes utilitati: et persianae illius sententiae memores. Scire tuum nihil est: nisi te scire hoc sciat alter: diuinam erga nos liberalitatem imitati, quicquid ad artem pernoscendam necessarium putabimus: in medium proferemus. Nunc igitur [f.Fiiv] de modis componendi, deque locis ad conficiendam modulationem secundum naturalem ordinem necessariis, non modo secundum morem ueterum, sed etiam secundum praesentis saeculi consuetudinem praecepta trademus, quibus quidem tantum studium adhibebimus, Flaminius uero nitorem sermonis, et claritatem, ut studiosus artis huiusce, qui ea diligenter legerit, et memoriae commendauerit, nihil ultra sibi quaerendum putet.

DE QVATTuor modulationibus partibus. Caput .VIII.

PRimum igitur illud admonemus in quattuor parteis absolutam diuidi modulationem, quas nos quoque, ut apertiora fiant omnia, uocabulis appelabimus, quibus praesens utitur aetas. Eae autem sunt. Cantus. Tenor. Bassus. et Altus de quibus quidem singulis, ac de iis, quae ad illarum cognitionem atque structuram pertinent, suo quidem ordine dicemus.

VSQVE AD QVEM NVMERVM PARTIVM CANTILENA COMponi et quomodo possit. Caput .IX.

SCio non deesse, qui arbitrentur cantilenam ad duodecim et quattuordecim partes, ac ultra posse propagari. Possunt quidem, sed nequaquam adhibitis ligaminibus ad ipsam compositionem pertinentibus. Hoc autem ideo accidit, quia nec humana uox, nec instrumentalis potest illa pronunciare. Sicuti facile poteris experiendo uidere. Non enim ad tantam uocis depressionem, aut ellationem, hoc est profunditatem, uel altitudinem: quanta dictis ligaminibus necessaria est, descendi potest, uel ascendi. Oportet enim uoces illas omneis esse diuersimode ligatas, si pariter, ac eodem momento temporis pronunciandae sunt, quae sic quidem nullo pacto pronunciari queunt. Poterit quidem compositio ad arbitrium componentis numero partium plurimarum augeri, si plureis unisonos, et pausarum moras, ac dillationes adhibuerit, uerum eiusmodi compositio non duodecim, aut quattuordecim, uel plurium esse partium dici, sed uel octo, uel nouem tantummodo, aut forsan pauciorum poterit. Quam quidem numerositatem, et quasi luxuriantem uocum exuberantiam minime laudo [f.Fiiir] in qua nihil praeter laborem, et artificium probari possit. Sed, quia fortasse quispiam desyderat nosse, ad quantum numerum uocum possit componi, ac pronunciari, et quomodo id fieri debeat, propositis exemplis aperiemus. Scito igitur, cantilenam posse quidem ad partes duodecim, et non amplius propagari, non enim ultra eum numerum uox humana, instrumentalisue potest extendi. Quae tamen cantilena erit incommoda, nisi uoces canentium admodum depressas, et acutas fuerit nacta, quae quidem licet inueniri queant: attamen durae sunt potius, et insuaues auribus, quam gratae. Sed in undecim partibus multo gratior fiet concentus. In hac autem compositione hoc potius modo, quam illo ligando accidere quidem poterit ut aliquando partes deficiant, nonnunquam exuberent, sicut exemplo postmodum ostendam. At primum quidem illud monebo: cum plures quidem cantus, ac Tenores, Bassos, et Altos in tanto partium numero facere possis, non erit necesse, uel hunc, uel illum appellare primum cantum uel tenorem, Bassum uel Altum Hoc enim componenti liberum fit. Illud quoque memineris, fore, ut in talibus ligaminibus undecimae plures, ac decimaetertiae contingant. Igitur, ubi primum cantum inchoare uolueris: cantum esse te oportebit idest in partibus acutioribus principium auspicari, ut partes graues queant in locis ordinariis constitui absque linearum accidentalium additione. Vt igitur exemplo, quod me propositurum dixi, planum hoc fiat, primum quidem cantum in C sol fa exordiemur, et duos proponemus locos, in quibus uidebimus, quot partes seruari queant, Et primo quidem modo secundam partem infra per tertiam comitabimur, secundo autem modo per quartam. Igitur, si per tertiam sociabis: Tertia quidem pars cantui subesse debebit in quinta, quarta uero sub dicto cantu in octaua, quae in C sol fa ut erit. At pars quinta in A la mi re, quae decima cantui consonabit. Sexta in F fa ut graui, quae cum dicto cantu duodecima continget. Septima in C fa ut, quae cum cantu decimaquinta fiet. Octaua in A re, quae cum ipso cantu decimaseptima eueniet. Nona uero primo quidem in loco sub Gamma ut: entque cum cantu uigesimanona. Quibus quidem ligaminibns non erit inferius descendendum propter locos accidentales: qui quidem subsequendo inferius reperientur, et ob difficultatem, quae canent [f.Fiiiv] gigneretur. Ergo ex huiusmodi compositione nouem partes contingunt. Duas etiam poteris (si uoles) addere: ut fiant undecim: Nam decimam partem facies, si tetrachordon adieceris supra cantum: quem in C sol fa iam constituimus: quod quidem tetrachordon supra E la: idest extra naturalem manum est: fietque cum basso inferiori consonantia: quae triplicatum Diapason complectitur, et uigesima secunda dicitur. Vltima uero pars: hoc est undecima supra dictum primum cantum locabitur per Hexachordon: quod extra manum ordinariam positum in secunda est diatessaron specie idest Mi la: et cum ultimo quidem basso per uigesimam quartam: quae quidem ex tertia et decima nascitur. Habes primum quidem modum: per quem ostenditur: quantum commode uox humana progredi possit.

VNDE, ETIAM SECVNDVM VETERES, INCHOANDA SIT MOdulatio et ubi terminanda. Caput .X.

MOdulatio quidem secundum ueterum morem: et institutionem primum quidem a cantu inchoanda est. Subsequi tenor debet. Tertio loco Bassus. Quarto demum, qui dicitur Altus. Sed quia saepenumero accidit: ut partes hae quattuor in quinque: in sex etiam augeantur: Nam tenor: aut pars alia geminari solet: id cum fiet: liberum componenti est: postquam sua praedictis ordinariis partibus assignauerit loca: reliquas, ut ipsi commodius uidebitur, et melius: atque uti libuerit, disponere. Nostri tamen temporis compositores facile deprehenduntur: hanc non seruare ueterum consuetudinem: ut partes, quas diximus: quattuor tali semper ordine concinnent: quod nos quoque crebro facimus: summos in arte uiros imitati praecipuae uero Iosquinum. Obret. Isaac. et Agricolam: quibus cum mihi Florentiae familiaritas: et consuetudo summa fuit. Quod nos quidem in tantum probamus: ut affirmemus, ea ratione modulationem ipsam fieri concinniorem. Verum, quoniam ita facere difficilis admodum res est: et longo usu et exercitatione indiget, ueterum morem et ordinem: quo sit facilior ad componendum uia, sequemur.

QVOMODO INCHOANDA SIT MODVLATIO: AC TERMINANDA. CAPVT .XI.

[f.Fiiiir] ILlud in primis diligenter memoria tenendum est: dandam enixe operam: ut grato principio in cohetur modulatio: et gratiori fine terminetur. Alterum enim ad conciliandum maxime audientium attentionem ualet: Alterum, ut ea: quae iam praeterierint, iucundo fine claudantur. Vt autem hoc assequi possimus a consonantiis perfectis inchoandum erit, ac in eas diligentius desinendum. Ita tamen hanc legem praescribimus: ut non sit necesse principiis perfectas semper eas affigere: Id enim arbitrio componentis perfectis uti uel imperfectis relinquimus: attamen, quod melius arbitramur: atque decentius est: admonemus quia scimus, quantum principiis qualibet in re momentum insit. FLAMINIVS. Hin fit: ut non immerito dixerit Aristoteles archi gar to imisi pantos idest principium dimidium totius. Vnde et illud in prouerbium manauit: quod tamen de Horatio sumptum est: Dimidium facti qui coepit habet. Verum, quemadmodum non negamus, principium esse compositori liberum: sic finem ipsum non nisi perfecta consonantia claudendum asserimus: ac terminandum: Nam, et si magnum inesse principiis momentum diximus: attamen in iis praecipue: quae ad sensum aurium pertinent, multo maius inesse fini uidemus. Quid enim proderit bene Inchoaste, si male desieris: Nam, quemadmodum si cibis palatum suauibus iam demulseris: ultimo autem loco amari aliquid, aut insipidi forte immiseris, omnis repente illa: quae praecessit gratia: et suauitas fugatur: ac tollitur. Ita quae iam praetinueris quanquam auditu maxime iucunda, omnem continuo gratiam et uenustatem exuere, ac perdere solent: nisi grato fine claudantur. Et profecto nihil est: quod sensibus magis inhaereat: ac tenacius insidat auribus: quam quae postrema audire contigerit. Diligentia igitur: atque solertia quantumcunque ars ipsa: et ingenium praestare potuerit, fini maxime adhibenda est: et accomodanda cui quidem: uti sapienter praemonuisti mi Aaron: magis etiam: quam principio attendendum: ac inuigilandum arbitror.

DE ORDINANDis in contrapuncto consonantiis. Caput .XII.

AARON

COnsonantiae omnes: quas supra memorauimus ad contrapuncti rationem pertinent: ac sumi debent. Sed illarum quidem usus uarius est: ac multiplex. Ideo, quomodo illis utendum sit diligenter inspiciamus. Primum igitur cauendum illud est in consonantiis [f.Fiiiiv] quas supra perfectas esse ostendimus: ne una generis eiusdem bis: quod proculdubio uitiosum esset, sine alterius consonantiae interpositione locentur. Quare, ut exemplis agamus, et ea fiant apertiora, quae dicimus, quinta non debet quintam statim subsequi, Neque octaua octauam. Est tamen, quando id fieri sine uitio possit. Puta si eodem in loco tres pluresue notae fuerint, et quinta, uel octaua illi opponatur: toties eadem consonantia perfecta, et eodem in loco repeti poterit, quot erunt notae quibus illam opponi uidebis. Ratio autem, quare non deceat tales consonantias eo modo, quo diximus, continuare, ac ita commitere: non alia quidem est, quam quod intermixta uarietas gratiorem melodiam, et suauiorem concentum gignit. In iis enim quibus animus pascitur, simile quiddam accidit, quod illa uidemus efficere, quae corpus alunt: Nam si dulci uino frequenter utaris, ac eodem modo epulis uescare delicatoribus, breui fastidium ea res, et nauseam ingenerabit. FLAMINIVS. Vera perfecto mi Aaron sunt, quae narras, Nam quemadmodum si uinum austerum mixti succedat, et simili modo pulmenta lautiora uarientur, ac sibi per uices illata succedant, multo magis delectare consueuerunt, sic uarietate sua consonantiae quidem longae auribus gratiores imbibuntur, ac illas concinniori modulatu demulcent. AARON. Imperfecte igitur consonantiae tertia, et sexta illis apte succedent, et cum mira uenustate intermiscebuntur. At iisdem imperfectis, eandem, quam perfectis scribimus, seruare legem non oportet: Licet enim eiusdem generis subrogare, quot uelis. FLAMINIVS. Ergo, quemadmodum cibos leuiores libentius frequentamus, et in usu longo magis sapere, ac delectare consueuerunt, optimis autem, ac delicatioribus rarius, ac partius uescimur, et ea ratione longe praestant, et magis in precio sunt, ita quidem in iis consonantiis, quae imperfectae dicuntur, frequentior tractatus facit, ut, quae sunt optimae, ac suauissimae dultiorem quendam sonum, atque concentum efficiant? AARON. Ita profecto est, usque adeo autem uarietas omnis placet, et allicit: ut non solum imperfectas sic miscere perfectis liceat, et utile sit, atque decorum, sed etiam dissonantis, atque discordes non nunquam cursim inserere, ac furtim, quasi aliud agentes non solum conueniat, sed pulchrum quoque sit, atque conducat, quas tamen et breuissimas esse oportet, et ita locari conuenit, ut neque in ingressu, neque in exitu cantilenae conspiciantur, sed inter medias similes fugientibus lateant.

[f.Fvr] QVOMODO SECVNDVM PRAECEPTA VETERVM ORDInandae sint consonantiae. Caput .XIII.

IN disponendis autem, et ordinandis iisdem consonantis illud etiam praetereundum non putamus, secundum praecepta ueterum sic illas inter se coaptari,, atque disponi, ut perfectam uolens consonantiam facere, prius illi uiciniorem praeparet, atque concinnet. Verum ut exemplis agamus: si quintam facere uolet, faciat, ut illam tertia maior praeueniat. At si octauam, sexta item maior, quia illi uicinior est, praeponenda erit. Si uero unisonum, tertia illum minori quia proxima est, praeueniendum esse memineris. Et ita quidem fieri debere, ueterum praecepta nos edocent. Quod ideo nos quoque monere uoluimus, non tanquam sit omnino necessarium, sed quia nihil, quod ignorare sit turpe praetermittendum iudicamus. Hoc autem ideo dixisse uolui, quia lex, et consuetudo seculi huius ita nos consonantias componere non egit. Et profecto neotericos sumos in arte uiros uidimus plerunque huiusmodi morem contemnere, et cantilenas ob id quidem gratiores, ac uenustiores esse.

QVOMODO PERFECTAE CONSONANTIAE DIVERSI generis sibi inuicem succedant. Caput .XIIII.

NOtandum illud quoque est, plures diuersi generis perfectas consonantias recte aliam post aliam statim locari sine aliarum, quae imperfectae dicuntur interpositione posse. Ergo unisonum quinta, quintam octaua: octauam duodecima, duodecimam quintadecima subsequi poterit. Idem quoque de reliquis similibus intelligendum est, in quibus talis quidem successio cum uenustate fieri poterit.

MI CONTRA FA CVR VITARI debeat. Caput .XV.

PRaetera diligenter ubique cauendum est, ne in perfectis consonantiis Mi contra Fa ponatur. Sunt autem hae in quibus id caueri debet, Diapente, atque Diapason, et Diapentae quidem quattuor in locis talis inuenitur, quorum duo sunt naturales. Reliqui [f.Fvv] accidentales: et naturalium quidem primus est a [sqb] mi ad F fa ut Alterum uero a mi b fa [sqb] mi acuti in fa F fa ut item acuti extenditur. Quibus quidem in locis quinta: quae de tribus tonis: et semitonio minori constare debet, semitonium unum maius citra plenitudinem suam perdit, Et prior quidem quinta nihil a posteriore, nisi remissione differt: Haec enim depressior est, illa sublimior quod in acutis errigitur. Duae uero, quae accidentales dicuntur, decrementa eadem patiuntur, quarum altera quidem ab E la mi priori in Fa b fa [sqb] mi acuti euehitur. Altera uero ab E la mi posteriori in Fa b fa [sqb] mi superacuti attolitur, et haec quidem, et illa sicut priores duae nulla in re: nisi loco differunt: ita ut quantum ad effectum pertinet: duae illae: quae naturales dicuntur, una esse dici possint. Idem quoque de accidentalibus dicendum est Simili de causa mi quoque in octaua contra Fa duobus in locis poni non potest: Nam cum Diapason quinque tonos: et duo minora semitonia complectatur, fit quidem, ut imperfectum sit, et uno minori semitonio fraudetur: et careat. Quod qua ratione fiat, facile constabit ubi locos ostenderimus: in tribus utraque octaua uitium: quod diximus, patitur. Primum igitur Diapason a grauibus in acutas extentum a [sqb] mi incipiens in Fa: quod est in b fa [sqb] mi acuto desinit. Secundum uero ab eodem b fa [sqb] mi exurgens in alterum b fa [sqb] mi prouehitur. Quae quidem compositio facit: ut et accidentale sit utrunque Diapason: et uno semitonio maiori deficiat. Quintam igitur eiusmodi, et octauam: quia parte fraudantur: quam dixi, et plenitudinem suam non attingunt, tanquam uitiosas et illegitimas cautus in arte, ac diligens modulator eiiciat, ac prorsus eliminet.

PROBATIO QVINTAE IMPERFECTAE ET OCTAVAE PER MONOCHORDVM. Caput .XVI.

FLAMINIVS.

VEllem mi Aarron: quia modo quintam, et octauam imperfectas quando illis semitonium maius deest ostendisti: si qua ratione id apertius deprehendi possit, aperies. AARON. In Monochordo uel organo id facile apparebit. [f.Fvir] FLAMINIVS. Memini certe: nunc uenit in mentem, Achillem meum Philerotem Bochium, qui quidem (ut nosti) organi ac instrumentorum eiusmodi peritissimus est, hoc idem dicere solitum. Sed tunc minus talia curabam: quem nunc adeo musice delectat. Quare tu uelim arcanum istud mihi pandas: coniicio enim rem esse cognitu pulcherrimam. AARON. Faciam libenter quod petis. Igitur, si digitis Monochordi tactos (ut uulgus appellat) apprehenderis duos, alterum quidem, in quo est [sqb] mi alterum, in quo est F fa ut: quintam facies mi re discordem quia plena non est: et semitonium, quod diximus illi abest. Vt autem hoc esse uerum deprehendas, tactum: in quo est F fa ut: dimitte, ac semitonium, quod est inter F fa ut, et G sol re ut apprehende, tantam quintae dissonantiam: quae pauloante imperfecta erat, in suauem concordiam recidisse uidebis. Idem quoque efficies si apprehendens priorem quintam: quae imperfecta erat, ad semitonium sinistrae manus, quod inter A re, ac [sqb] mi locum habet, eodem modo: quo supra diximus, apprehenderis: Nam ibi perfici quintam: sed adhuc pleniorem, ac magis, quam illam semitonii prioris sonoram inuenies. Quod uero ad octauam imperfectam attinet, quia illi quoque semitonium maius deest, eadem ratione imperfectam esse deprehendes. In decima quoque minore idem uitium reperies: Nam si a D sol re incipiens usque ad F fa ut b mollis acuti progredieris, decimam facies: quam minorem dicimus, quia plenae octauae: quae in D la sol re terminatur ascendens usque ad praedictum Fa tertiam minorem addideris, quam quidem facies continuo maiorem: si eodem modo quo in quinta diximus: semitonium illi maius adiunxeris. Qua quidem ratione cum tertiam maiorem perfeceris: decimam quoque perfectam, hoc est maiorem inuenies. Verum: quia ex huiusmodi experimento: quod in Monochordo et similibus instrumentis fit: et ex tali probatione additi semitonii perfici: quod erat imperfectum: ostenditur: nodus uindice dignus: et illa non uulgaris, aut paruifacienda dubitatio suboritur: ac se se offert: utra pars semitonii in Monochordo: atque similibus inferior: an superior maius semitonium efficiat. Et ex communi quidem sententia maius semitonium superiorem locum tenet. Sed ex iis: quae supra diximus: uideri potuit, inferiorem illi locum esse tribuendum: Nam cum de imperfecta quinta quomodo perfici posset: loqueremur, [f.Fviv] ostendimus illam fieri plenam: ac integram, si semitonium pulsetur, quod inter F fa ut, et G sol re ut positum est, quae pars quidem semitonii proculdubio inferior est, quae pars addita quintae imperfectae, cum illam faciat esse perfectam, quis neget, semitonium illud quod partem toni possidet inferiorem, esse maius semitonium? Diximus quoque, eandem quintam parte sinistrae manus perfici per semitonium, quod inter A re, ac [sqb] mi locatum est, quod semitonium proculdubio superiorem tenet locum. Ex quibus apparet, semitonium, uel sit superius, uel sit inferius quintam perficere. Attamen, cum necessarium sit, semitonium maius, quod solum quidem illam reddere plenam debet, unum tantum habere locum, et quidem (uti omnes asserunt) superiorem, quomodo et qua ratione fit, ut etiam per semitonium minus, quod inferiori parte toni positum est, illa perfici uideatur? FLAMINIVS. Mirum quidem hoc est, et cognitu pulcherrimum. Sed perge quaeso, et quomodo id fiat, aperi. AARON. Dicimus quidem mi Flamini, semitonium maius esse in parte toni superiore, neque id unquam mutare locum, semitonium uero minus sedem in inferiori parte semper habere. Quod autem addito etiam minori semitonio, sicuti supra ostendimus, plena reddi quinta uideatur quae prius adeo quidem imperfecta, et discordans erat, duplici quidem ratione fieri monstrabimus, quarum altera est, quod inter semitonium maius, et minus ea tantum differentia est, quod semitonium maius uno tantum commate semitonium minus superat. Comma uero (ut iam monstrauimus) minima est quaedam toni particula, ut pote nona: Nam tonus (ut dictum est) in nouem commata diuiditur. In Monachordo igitur, atque similibus instrumentis licet in semitonio minori illud comma desit: attamen ideo quidem exigua res est: ut, etiam si absit, nullam dissonantiam ingeneret, quae aureis offendat, sic quidem, ut quinta illa, quae adeo discorserat, ad suauem concordiam, redacta uideatur. Quod tamen in semitonio maiori plenior consonantia fiat, supra quidem ostendimus, cum de semitonio quod inter A re, ac [sqb] mi est, locuti sumus, ubi, quia semitonium maius suum locum obtinet, hoc est superiorem, resonantius quidam propter socium comma, et magis aures demulcens emittit. Altera uero ratio est, quod Monochordi, ac talium instrumentorum uoces a peritis artis illius, sic temperantur, ut neque tertias, neque quintas, neque sextas ad summum uocis intendat, et minimum [f.Fviir] nescio quid adimantur, sic quidem, ut semitonia illa minora tali temperamento in tantum iuuentur, ut in concentu concordent, ac nihil aures offendant. Habes arcanum Flamini minime contemnendum, et ex intima quidem arte depromptum: quod quanti faciendum sit, ipsi artis periti iudicent.

QVOMODO PARTES MODVLATIONIS INTER se ordinandae sint ac primum de cantu ac tenore. Caput .XVII.

IGitur ad rationem, et praecepta componendi redeuntes: a cantu quidem, atque tenore principium auspicabimur, et exempla, ut omnia fiant cognitu faciliora, proponemus. Cantum ergo in C sol fa ut locabimus, quod quando fiet, Tenor ab uni sono poterit inchoari, Item a tertia, a quinta, sexta, et octaua, sic tamen, ut omnes hae consonantiae non altiores cantu: sed inferiores inueniantur.

DE BASSO. CAPVT .XVIII.

SI tenor cum cantu in unisono fuerit, Bassus debebit in octaua inferiori locum habere, quae quidem in C fa ut erit.

DE ALTO VBI SIT LOCANDVS. CAPVT .XIX.

ALtus inter Cantum, et Bassum debet medium tenere locum, et ita temperandus est: ut Basso per Quintam sit altior, Cantu uero per Quartam sit inferior, qui quidem locus in G sol re ut acuto est.

DE ALIO CANTVS LOCO ET RELIQVARVM PARTIVM. CAPVT .XX.

SI cantus in D la sol re fuerit, Tenor cum ipso cantu in tertia locetur, quod in b fa [sqb] mi acuto fiet, tunc Bassus in quinta cum eodem cantu, id autem in G sol re ut acuto continget, esse poterit, quae cum Tenore tertia fiet. Quod quidem ligamen Alti locum infuscabit. Erit enim opus, usque ad G sol re ut superacutum ascendere. Verum, ne in dicto principio idest in D la sol re fiat tanta Bassi distantia, quae quidem distantia, Octaua [f.Fviiv] sub tenore idest in [sqb] mi fieret, et decima minor cum cantu esset: primum quidem ligamen, et locum, quem dedimus supra non remouebimus, suauior enim Inde concentus emanabit.

DE BASSO ITERVM CVM TENORE. Caput .XXI.

SI uero Tenorem in quinta cum cantu locaueris, Bassum oportet in octaua, tenori subesse. Quod quidem in Gamma ut continget: eritque cum cantu duodecima. Tunc autem opus: Altum uel in G sol re ut superacuto esse: ut decimaquinta cum Basso resonet uel in b fa [sqb] mi acuto: ut sit cum Basso decima quidem maior, mi tamen non fa sumendo, uel in quinta supra Bassum: sic enim optimus fiet concentus.

DE BASSO RVRSVM CVM TENOre. Caput .XXII.

SIn autem in sexta tenor cum cantu fuerit, tunc Bassus quintam sub tenore postulabit: quae quidem in [sqb] mi erit: quod quidem [sqb] mi tunc per b molle cani oportet, propter uocem fa, quae in F fa ut est, siquidem mi contra fa non licere poni, supra quidem in ordinandis consonantiis admonuimus: quia quinta eiusmodi imperfecta est. Altus uero potest in b fa [sqb] mi acuto poni fa tamen non mi sumendo, ut octauae inferiori consonet, quae quidem, si sumeretur, maiori semitonio abundaret. Potest etiam in F fa ut locum habere, quae quidem uox in duodecima Basso consonabit, Tenori autem in octaua, cantui uero in tertia minori. Melius tamen in b fa [sqb] mi consonare uidetur. Quod si Bassum in tertia sub tenore posueris: quae fit in D sol re. Altus ex dicto loco b fa [sqb] mi recedere debet, et cum F fa ut acuto manere: quae quidem distantia erit decima cum Basso minor: quae quia dissonat: et aures ostendit, uitanda est. Satius ergo fuerit, Altum in A la mi re acuto figere, quae quidem erit quinta supra Bassum, tertia cum tenore, Quarta inferior cum cantu. Quae sane consonantia suauis erit, et auribus iucunda.

DE BASSO ETiam si tenor in octaua cum cantu. Caput .XXIII.

QVod si tenor in octaua cum cantu fuerit, Bassus ab eadem uoce debet inchoari, uel a quinta superiori, quae in A la mi re acuto est. Altus uero in tertia supra cantum poni debet, quae quidem uox in F fa ut acuto inuenitur eritque decima minor supra tenorem, Sexta uero itidem minor cum Basso [f.Fviiir] Possumus etiam Altum in F fa ut graui ponere, et fiet cum tenore tertia minor, eritque eadem consonantia, sed commodior, non enim erit tantus Alti ascensus. Quod si Bassus in tertia tenori suberit Altus in A la mi re constitui debebit: quod quidem ligamen idem est nisi quod locum mutat. Id tamen componentis arbitrio relinquitur. In omnibus autem his ligaminibus illud im primis cauendum est, ne supradictae omnes partes saltim, et per longa interualla, sed per quosdam quasi gradus apte, et comode disponantur, et copulentur, ne canentibus propter nimios saltus, ascensus, ac descensus fiat asper et incommodus. Non tamen negauerim, non posse semper hanc legem seruari. Id autem cum acciderit, diligentis, et cauti compositoris officium erit, per unisonum aliquem, aut pausam mitigare difficultatem illam, ac se canentibus accommodare. Illud tamen quod de tenore in unisono supra diximus, sic quidem intelligi uolumus, posse quidem sic ipsum tenorem inchoari, sed non ultra G sol re ut acutum extendi, Est enim cauendum, ne uox tenorem canentis ultra uires attolatur.

DE LOCIS ORDINARIIS IN QVIBVS MODVLATIO POTEST INCHOARI. CAPVT .XXIIII.

ET ne quid uolentem componere nostra diligenti cura praetereat, locos omneis ordinarios, unde modulatio possit inchoari, non modo secundum praesentis aeui morem, sed etiam iuxta ueterum consuetudinem, ostendemus. Primus est ergo in C sol fa ut locus. In D la sol re secundus. Tertius in E la mi re acuto. Quartus in F fa ut secundo. In G sol re ut quintus. Sextus in A la mi re superacuto. Septimus (quanquam admodum raro) in b fa [sqb] mi secundo. At octauus in C sol fa. Nonus in D la sol. Decimum etiam qui est in E la, quidam his adiiciunt, quem quidem ut pote rarissimum, non alia, quam nouitatis cuiusdam causa usurpant.

DE DIESI. CAPVT .XXV.

DE diesi quaedam supra: prout res, ac locus exigere uidebatur, diximus: ubi de semitonio tractauimus. Sed nunc: quoniam quasi membra ad suum corpus reducimus, hoc est ipsam modulationem [f.Fviiiv] formamus, rem cognitu pulchram, et scitu necessariam minime praetereundam putauimus. Diximus, ubi de semitonio egimus: illum quidem treis uoces, uerum per spatia imperfecta complecti: unde nomen illi: quasi non sint pleni duo toni, inditum esse monstrauimus: Neque uim suam, ac proprietatem mutat. Verumtamen ubicunque uideris in modulatione diesim illi appositam, scito ibi tonum quidem imperfectum sic augeri, ut de minori semitonio in integrum tonum pertranseat, siquidem tali diescos signo, ac indicio imperfectae illi uoci semitonium maius adiicitur, ac tonus integer efficitur. Illud tamen memoria tenendum est, hoc tantum in ascensu fieri. Vbi uero in descensu diesim eandem uideris, scito rem fieri quidem admodum superiori contrariam, additur enim ascendendo semitonium maius, et ex semiditono ditonus integer emergit, Contra descendendo subtrahitur tantumdem, atque surripitur: quantum ascendendo erogaueras: Nam qui amoto diescos signo tonus integer erat, eadem apposito in semitonium minus, ut est mi fa semitonio maiori fraudatus exhauritur.

QVOMODO PLVRES TERTIAE PLVRESQVE SEXTAE alia post aliam locari possint. Caput .XXVI.

SVpra, cum de Tenore cum Cantu loqueremur, quia unius tertiae tantummodo, ac sextae mentionem fecimus, errorem qui suboriri posset: ac dubitationem tollendam putamus: ut, quae in consonantiis supra diximus, in extruenda modulatio ne ipsa uera esse comprobemus. Nunc ergo quomodo plures tertiae, pluresque sextae alia post aliam locari possint, explicabimus: et modum, qui seruari debeat, componere uolenti facilem, et apertum monstrabimus. Nam si antedictum Tenoris cum cantu ordinem seruare quis uelit, consonantiae sibi inuicem non respondebunt. Vt autem exemplo id: quod dicimus ita esse constet, Cantum in D la sol re ponemus, Tenorem uero in tertia idest in b fa [sqb] mi: sicut dictum est, inferiori locabimus: Bassum uero in G sol re ut acuto statuemus, quae quidem erit Quinta cantu inferior. Altus deinde in G sol re ut superacuto constituatur. Quod uero Tenor in dicto ligamine cum cantu ad aliam tertiam progredi non [f.Gir] possit: exemplo patebit. Moueatur de loco D la sol re cantus: et in E la mi acutum ascendat. Tenor in alia tertia, sicut prius erat subsequatur: quae in C sol fa ut erit: fiet quidem: ut Bassus non possit antedictum ordinem seruare: erat enim quinta cum cantu: qui cantus in D la sol re erat: Bassus autem in G sol re ut acuto. Ergo si Cantus in praedictum E la mi transferatur: et Bassus eodem modo per quintam progrediatur: idest per quintam sequatur, uitium: quod maxime cauendum diximus, exoritur: siquidem quinta statim post quintam subsequitur: quod quidem fieri non debere rationibus: supra monstrauimus. Idem uitium in aliis quoque accideret ligaminibus: Nam plures continuatae fierent, eiusdem generis consonantiae: quae uitiosam proculdubio modulationem redderent. Quod quidem ne acidat: quid et quando faciundum sit diligenti ordine monstrabimus. Primum igitur liberum componenti relinquimus: ut unde uelit incipiat. Postea uero si per duas: treis: quattuor: aut plures tertias ascendendo, uel descendendo uoluerit tenorem cum cantu procedere: per ipsas quidem tertias hac modo ascendat, uel etiam descendat: ut cantus ipse a D la sol re incipiat: et gradatim: idest nota post notam usque ad G sol re ut superacutum progrediatur. Qui quidem progressus si fiat sociatus cum dicto tenore per tertias quattuor ab antedicto b fa [sqb] mi inchoando: et usque ad E la mi acutum procedendo: prima quidem tertia in dicto b fa [sqb] mi ordinata sub cantu sub se Bassum habebit in octaua: quae quidem in [sqb] mi erit: quod tunc quidem in b molle transferri non debet, et erit cum cantu decima. Altus uero uel cum cantu, uel cum tenore in unisono sit, quia locus illi proprius deest: quem in F fa ut graui habet. Ratio autem est quia quinta cum Basso imperfecta esset: quae quidem, sicuti patet, inter [sqb] mi, et F fa ut est. In F fa ut autem acuto locari non potest: nam fieret ibi quoque quinta imperfecta cum dicto tenore, qui supradicto b fa [sqb] mi positus est: nec basso etiam respondere posset: quia in duodecima quidem imperfecta est. Quae sane coniunctiones, ut supra ostendimus, tolerabiles non sunt. Altus igitur propter eiusmodi imperfectarum dissonantiam in praedicto unisono relinquendus est.

QVOMODO PLVres sectae componi queant. Caput .XXVII.

[f.Giv] VErum, ut noueris plures etiam sextas componere, quemadmodum compositionem per tertias demonstrauimus: quae possunt ascendere, atque descendere quomodo per sextas id quoque fieri oporteat ostendemus. Igitur, si cum quattuor: cum quinque: pluribusue sextis progredi uoles: scito, posse te Bassum in quinta sub tenore, uel tertia inchoare: quae quinta cum cantu decima fiet: Tertia uero illa fiet octaua. Si cum prima sexta Bassus incipiet in quinta, secunda sexta erit tertia, Tertia uero itidem sexta fiet quinta, quarta autem tertia, quinta uero quinta cum dicto tenore ueniet, et hunc ordinem in omnibus, quotcunque in ascensu inueneris, atque descensu seruabis. Sed ne forte in descensu impliceris, ac inuolaris ambiguus, illud meminisse te oportet, ut si forte in tenore, uel cantu breues, semibreues ac minimae fuerint breues, quae in Basso erunt, in duas semibreues diuidas. Si uero semibreues in duas partiaris minimas, et ex altera quidem parte quintam unam, ex altera uero tertiam facias, et sic quidem a quinta ad tertiam: a tertia progredieris ad quintam quamdiu cum dictis sextis cantus uel tenor processerit. Poteris etiam, si uoles, integras relinquere notas, quas diximus. Quod uero ad altum attinet illum quidem in iis locis constitues: in quibus recto poterit ordine progredi. Verum illud semper memineris, et caueas, ne duas perfectas consonantias, quod iam toties non ab re monuimus, coniungas, semper enim in dicto processu Altus suos commode locos habebit. Quod si tenor: uel cantus ab antedictis remouebitur sextis, secundum modum aliorum contrapuncti ligaminum erit faciundum, sicut in tertiis ante monstrauimus.

DE ORDINATIONE SEXTAE TENORIS CVM CANTV. CAPVT .XXVIII.

SI uoles, ut tenor cum Basso sextam unam faciat, quanquam id minus usu receptum est, da operam semper, si fieri possit, ut octaua sequatur. Quod si plures forte facere sextas uolueris, nihil impedimus, modo in duabus tantum partibus: aut ad summum tribus id fiat. Quod si in tribus, tertiam oportebit in medio duarum locare idest in quarta Diatessaron uoce sub prima parte. Quando autem melius sit ob tale quidem ligamen [f.Giir] Bassum in dictam octauam desinere, exemplo, ut pateat faciam. Ergo cantum in F fa ut acuto ponamus, et Fa fa dicamus, et eodem ligamine tenor progrediatur, quod erit primum fa cum dicto tenore in sexta, secundum uero in quinta, quam licet imperfecta sit, concedimus, cum cantus ad tertiam procedat quia fit audienti grata, et ultima quoque ad tertiam. Sic quidem oportebit, Bassum sub tenore desinere in octauam idest ut primum fa: et secundum cum Basso in decima societur, et in alia decima, cum cantu sequatur, et sic quidem quinta cum tenore: sexta et octaua fiet. Hoc pacto concedetur, ut fieri sextae Bassi cum tenore possint. Verum, ne prolixitas fastidium ingeneret: quamuis alia quidem multa adhuc dici possent, talibus finem imponam, atque ad ea, quae de tertiis adhuc dicenda restant orationem conuertam.

DE SECVNDA TERTIA TENORIS CVM CANTV. CAPVT .XXIX.

SEcunda uero Tertia Tenoris cum cantu sub se Bassum in sexta debet habere. Ea fiet in E la mi graui: quae Cantui octaua continget. Altus uero in G sol re ut acuto constituatur, fietque supra Bassum Tertia, et semper fieri debet permanente tali partium ligamine. Quod si forte dictus Altus difficilis canenti fieret, incommodusque, uel unisono memineris, uel pausa duritiem eiusmodi, ac difficultatem lenire.

DE ORDINATIONE TERTIAE, TERTIAE TENORIS CVM CANTV. CAPVT .XXX.

TErtia uero tertia tenoris eiusdem cum cantu octauam habeat. Post illam sexta sequatur, quae cum Cantu Decima fiet. Altus uero in quinta supra Bassum locetur. Quod si forte fieret canenti difficile, ad unisonum, uel pausam (uti iam monuimus) confugiendum erit. Poterit etiam in F fa ut locum habere, idest in Tertia, quae supra Bassum fiet. Sed is locus neque in iis, qui canunt, neque in ullis musicis instrumentis [f.Giiv] uenit audienti gratus: sicut in hoc ligamine: uidelicet F fa ut patet: siquidem tertia est supra Bassum minor: quae proculdubio discors est. Quare, si dictum ligamen facere uolueris: ut illam amoueas dissonantiam, opus erit: Fa, quod in cantu consonat: per Diesim suspendere: quo quidem suspenso illud sequetur: ut Altus etiam suspendatur. De talibus autem suspensionibus concordia conflabitur: fiet enim augmentum, et tertia: quae supra Bassum minor erat, maior emerget, et ipse cantus cum Basso decimam quidem attinget maiorem, fietque gratissimus auribus concentus. Verum, quia hoc facere ad peritiores tantum pertinet, ne minus exercitati nimium hac in re laborent, atque ut res fiat facilior, in primo: quod diximus, ligamine consistendum erit. Et hic quidem ordo in caeteris locis ascendendo seruabitur: in tertiis scilicet omnibus, quotcunque intercident. Hoc tamen si quidem intelligi uolo: ut primus quidem in hac tertia Tertia datus, atque praescriptus est modus (nam duo sunt) diligenter seruetur: idest ut post primam octauam cum dicto tenore semper sexta sequatur, post sextam alia cum dicto tenore octaua: Et hoc quidem toties fiat, quoties opus fuerit: Nam sic per uices, ac successiones octauae, ac sextae procedendum erit, quamdiu res exiget. Verum illud semper memineris, hunc ordinem in ascensu tantum esse seruandum. Altus ipse in tertia supra Bassum ponatur, post tertiam uero quinta supra cum dicto basso locetur, et post quintam alia item tertia: et sic tertia, et quinta sibi per uices, quamdiu fuerit opus, succedant, ac idem ordo seruetur, quem in octaua et sexta sibi succedentibus paulo ante monstrauimus.

QVOMODO TERTIIS IISDEM IN DESCENSV SIT VTENDVM. CAPVT .XXXI.

SI forte antedictum ordinem in descensu seuare uolueris idest ut cantus: qui in G sol re ut sit (de superacuto loquor) usque ad D la sol re descendat: et idem per tertias faciat tenor ab E la mi secundo in b fa [sqb] mi acutum descendendo, necesse erit, Bassum in decima sub tenore ponere. Is autem locus in C fa ut erit, quae duodecima fiet cum cantu consonantia. [f.Giiir] Altus uero in quinta sub cantu locandus erit, quae quidem octaua supra Bassum continget. In secunda uero tertia Bassus in octaua erit inferiori, quae cum cantu in decimam euadet minorem. Altus uero supra in quinta cum Basso, quae quidem cum tenore Diatessaron fiet, cum cantu uero suberit sexta. Tertia deinde tertia Bassum in decima sub se postulabit, quae quidem in A re est et duodecima cum cantu respondet. Altus uero in octaua sit supra Bassum. Ex quo quidem ligamine, quinta cum cantu, at sub tenore tertia respondebit. Quarto aut loco Bassus tenori suberit in octaua, idest in [sqb] mi, sed non per b molle cantato, nam sic dictam octauam redderet imperfectam, et ita cum cantu decima continget. Ex hoc autem ligamine non extabit locus, ubi Altus possit constitui, in dicto enim ligamine locum non misi in D sol re habet, quae quidem erit supra Bassum tertia sed duriuscula. Quare melius in F fa ut graui, et acuto ponetur, hac tamen lege: ut dictum ligamen per b molle canatur, quia in iis quidem locis ob eas, quas adducemus, causas, tollerabilis non est. Nam si in F fa ut acuto locum illi dare uoluerimus, duodecima quidem imperfecta cum Basso respondebit. Quinta quoque cum tenore imperfecta quae quidem inter ipsum F fa ut, et b fa [sqb] mi acutum: et inter [sqb] mi, et F fa ut graue reperitur. Quae quidem consonantiae sicut iam saepe ante diximus, euitandae sunt. Quare ne hoc accidat, et recte omnia quadrent, restat, ut non nisi in D sol re locum apte sorciatur, et antedictus Bassus in hoc quarto loco minime quidem in octauam terminabitur, sicuti supra monstrauimus, sed nota, uidelicet illa, quae sub societate tertiae Tertiae respondet, in duas parteis diuidenda erit, puta si semibreuis fuerit ad duas minimas redigenda, et prior quidem pars decima cum tenore facienda, quae cantui duodecima respondeat, et sub Alto fiat octaua. Altera uero eiusdem notae pars octaua quidem cum tenore, decima uero cum cantu fiat. Altus autem supra cum Basso in quinta societur, sic quidem, ut in Alto nota diuidatur, sicut in Basso faciundum erit. Postea uero in antedicto quarto loco Bassum in decima sub tenore constituere oportebit, ut duodecima cum cantu fiat. Ex hoc autem illud eueniet, ut Altus supra Bassum in octaua inueniatur, in tertia uero sub tenore, in quinta denique cum cantu [f.Giiiv] et sic quidem proprium habebit locum, et gratissimam pariet Harmoniam. Quare in caeteris quidem modis uel in ascensu, uel in descensu, uel gradatim, uel saltim dictae tertiae tenoris cum cantu reperientur, aptandi, et accomodandi erunt Bassus, et Altus quo meliori modo fieri poterit, dummodo contra praecepta quae supra tradidimus, non fiat, praecipue uero, ne duae perfectae consonantiae altera statim post alteram sequantur.

QVID FACIENDVM VBI TENOR IN OCTAVA CVM CANTV. CAPVT .XXXII.

SI Tenor cum cantu in octaua fuerit, Bassus quidem, si commode fieri poterit, ad unisonum debebit, aut ad quintam superius cum tenore deduci. Si Bassus in quinta cum tenore fuerit, Altus supra tenorem in tertia, uel in octaua locandus erit. Quod si aliquibus in tenore quartis cum cantu, re sic exigente, uti uolueris, quanuis eiusmodi ligamina ad Altum pertineant, non impedimus, dummodo semper illi Bassus in quinta subsit, Altus autem supra Bassum in decima, uel tertia ponatur, Sed magis decimam probamus. Paruam quintae mentionem facimus, quia in partibus tenoris cum cantu sociari parum quidem grata est. Hoc autem autem ob difficultatem accidit, quae canenti suboritur ex ligaminibus, quae in Bassis acciderent ad pronunciandum difficilibus. Vbi autem commodius poni queat, dicemus. Igitur, uti mihi quidem uidetur: toleranda in principio quinta est: quia, sicut uidere poteris, admodum grata contingit. Quare cum in ipso principio Tenorem cum cantu in quinta sociabis, non aliam in Basso consonantiam supposueris, quam octauam. Altum uero supra Bassum in decima locabis. In medio autem cantilenae per raro ponuntur quintae, nisi maximum adhibeatur artificium. Exemplo id quidem ostendam. Quando periti compositores uolunt eiusmodi quinta uti, iam animo suo praesumpserunt, ac praecogitarunt, in confugio pulchrae alicuius coronae, siue receptus conquiescere: et ad unam tertiam deuenire, quemadmodum ex iis patere poterit, quae subiiciemus, Cantus in A la mi re supradicto erit, quo [f.Giiiir] in loco duae semibreues repetentur, ac bis la la dicetur. At postquam duae illae notae dictae fuerint, uno tantum gradu et uoce in G sol re ut superacutum descendetur, in quo quidem loco quiescetur, ac respirabitur. Tunc tenor sub prima illam uoce, quae est la per sextam procedet, quae in C sol fa ut est. Illa uero secunda uox la per quintam progreditur, quae in D la sol re inuenitur, et statim per tertiam unam, quae est in E la mi (uti dictum est) ad dictam coronam, seu respiramen se se recipiet, et in dicta consonantia consistet, quae quidem audienti amica, et admodum grata est. Etiam ob societatem Bassi, quae in prima, et secunda erit nota, cum cantu in decima: et in prima illa nota cum tenore in quinta respondebit, in secunda uero nota in sexta. In tertia deinde tenoris nota la, quae in E la mi est, cum dicto cantu erit in decima, et cum tenore in octaua. Altum uero stantibus iis, quae dicta sunt, sic ordinabimus, ut contra duas illas notas la la, quae sunt in cantu duas ponamus octauas. Post uero antedictum respiramen ipsum Altum in quinta supra Bassum terminabimus quae cum cantu fiet sexta, quarta cum tenore. De quo quidem ligamine suauis harmonia manabit. Hac ratione quinta, de qua diximus, in media quidem modulatione non modo tolerabilis fiet, sed etiam illi decorem, ac uenustatem afferet.

DE MODO COMPONENDI FACILIORE AC EXPEDITORE. CAPVT .XXXIII.

SCIO EQVIDEM ACCIDERE POSSE ut praecepta, quae de ratione componendi hucusque tratradidimus, paulo difficiliora minus eruditis uideantur. Quare, cum labor hic noster prodesse omnibus maxime studeat, faciliorem talibus, ac minus artificiosam ad componendum quasi manum porrigentes ac planiori tramite deducentes uiam aperiemus, ut si forte superiora praecepta propter imbecilitatem reformidauerint, et pollentibus ingenio, ac eruditione maiori esse relinquenda putauerint, habeant ipsi quoque uiam, qua sicut peritiores in praeceptis superioribus, se condendae cantilenae cognitionem assequi posse arbitrentur.

[f.Giiiiv] DE ALIA STRVCTVRA CANTILENAE. CAPVT .XXXIIII.

SI cantilenam formare uolueris, in qua Tenorem in unisono socies, Bassum debebis in octaua, uel in Decima subiungere. Tunc Altus in quinta supra Bassum constituatur, si Bassus ipse in octaua fuerit. Quod si in Decima, tunc Altus in octaua superiori locum habeat. Verum ligamen quod prius dixi, erit melius, atque suauius. Quod si per Tertiam sequeris, octauam quidem exigeret. Verum, quia primum una quidem cum dicto tenore octaua sequitur, Bassus cum tenore in Decima sociabitur. Altus uero supra Bassum in octaua. Et quoties Tenorem in Tertiis cum Cantu inueneris toties Bassum in octaua, Altum in Quinta supra Bassum constitues, nisi forte ascensus quispiam, uel descensus canenti incommodus, ac difficilis inciderit. Quod si forte continget ad pausam uel unisonum recurrendum erit. Praeterea si tenor in sexta cum cantu fuerit, semper Bassus in quinta sub tenore, Altus uero in octaua supra Bassum locetur. Quod si dicta octaua forte incommoda fuerit, Tertiam supra dictum facere Bassum poteris: et hoc quidem, quamdiu possit, seruandum erit. Quod si non possit ad opem unisoni, uel pausae (ut saepe iam monuimus) confugiendum erit.

DE INDICIBVS CANTILLENARVM ET CADENTIIS. CAPVT .XXXV.

DVo sunt in usu cantilenis indices, qui quoddam canenti respiramen, et quietem indicant, et has quidem coronatas uulgo appellant, illos autem reditus, quos Retornellos communis sermo nuncupat. De quibus quidem indicibus aliqua nobis dicenda putauimus. Coronata quidem signum, ac index est, ui passim in cantilenis est uidere, qui docet, ibi paulisper esse quiescendum. Sed talium quidem indicum lex certa non praescribitur, si quidem componentis arbitrio relinquuntur. At uero cadentia termini cuiusdam indicium est, Nam, ubi fit, ibi terminari cantum, uel partem ipsius aliquam indicat. In multis enim locis [f.Gvr] antequam ad finem cantus ipse perueniat, fieri solent, quanquam multae sunt quidem cantilenae, quarum finem uarium admodum esse cernimus, quia (uti componenti libuit) uel per Redditum, uel per Coronatam terminari uidemus. Verum, ut sciat unusquisque quonam modo intelligendae sint cadentiae iuxta seculi huius consuetudinem, locos omneis ad faciendum illas necessarios, quaeque suspense sint, et quae non. Item quomodo in cantilenis disponendae sint quia sunt admodum necessariae, suo quidem ordine declarabimus.

CADENTIARVM GENERA DVO. CAPVT .XXXVI.

CAdentiarum quidem, quod in primis sciendum est, duplex est compositio. Hinc fit: ut illarum genera sint duo: Nam aliae quidem sunt simplices, duplicatae uero aliae. Et simplices quidem sunt, cum prima nota semel tantum pronunciatur, ut, cum dicitur FA MI FA. SOL FA SOL. Duplicatae uero, cum prima illa nota repetitur, et dicimus FA FA MI FA. SOL SOL FA SOL. Idem est de caeteris intelligendum. Tales igitur duplicate uocantur. Vt autem in tali cadentiarum differentia scire possis, quid tibi agendum sit, illud memoria tenere debebis, quod quando in Cantu FA FA MI FA dicetur in C sol fa ut oportebit tenorem in octaua subesse, uel in sexta, quae quidem octaua in C fa ut erit. Igitur, si prima illa tenoris nota priori fa, quod est in cantu respondens octauam fecerit, secundum fa septimam faciat. Tertia uero idest MI, quae non ipso ordine: sed re ultima est, in sexta respondeat. Hoc ubi feceris, cum terminatione ipsa, siue cadentia, hoc est cum ultimo fa deuenies in octauam, et gratissimus fiet concentus. Quod si tenor cum antedicto primo fa sextam fecerit, secundum illud FA septimam reddat. Tertia uero nota MI fiat sexta, et ultimum FA similiter in octauam desinat. Et sic ubicunque fuerint duplicatae cadentiae per octauam terminari, uel sextam poterunt. Illud sciendum est in prima cadentiae nota tenorem cum cantu facere quintam posse. Sed reliquarum cadentiae ipsius notarum, quem dedimus, ordo seruandus est.

DE CADENTIIS SIMPLICIBVS. CAPVT .XXXVII.

[f.Gvv] VBi uero cadentiae simplices fuerint, puta Fa mi fa, poteris, ut tibi lubebit, cum priori fa sextam facere, uel octauam. Si sextam feceris, alteram sub mi sextam facere debebis. At si octauam malueris, facito, ut illam sexta subsequatur. Tertio autem loco similiter in octauam desinas, ut recto cantum, et grato fine concludas.

QVOMODO SINT ORDINANDAE DVPLICATAE CADENTIAE. CAPVT .XXXVIII.

VErum, quia potest accidere, ut praecepta de hac re, quae tibi proposui, tanquam paulo difficiliora non satis perceperis, ut plenius tibi faciam satis, et nihil ultra desyderes: apertiorem adhuc ordinem in praedictis cadentiis tibi proponam et cuilibet cadentiae iuxta progressum supra monstratum, ut omnia faciliora fiant, tenorem, bassum, et altum sociabimus. Igitur sub prima cadentia, FA MI FA, uel SOL FA SOL tibi sic faciundum erit. Sub priori quidem Fa tenor, si octauam fecerit, sub MI sextam reddet dicendo VT RE VT de C fa ut. Si uero sextam, MI RE VT consonabis. Quod uero ad Bassum attinet, hoc tibi seruandum erit, ut cum prima tenoris nota Bassus tertiam faciat, cum secunda, quintam cum ultima uero, octauam coniungat inferriorem, si tamen id commode fieri poterit: si non poterit, ad unisonum, uel quintam supra tenorem se recipiat, Nam finem huiusmodi liberum componenti relinquimus: praeter quam in cadentia in superacutum A LA MI RE desinente, in qua non poteris eo modo teminare, praecipue, si tenor sub indice b mollis cantetur, nam si dictum sequi ordinem uelles: quinta fieret ante Bassi terminationem cum tenore imperfecta: quae ab E la mi graui incipiens in b fa [sqb] mi acutum extenditur. Ideo explosa quinta tertia erit admittenda. At si eiusmodi cadentia per ordinem [sqb] quadri cantetur, prior quidem modus conceditur, ad cuius ordinem Altus in prima supra Bassum nota in quinta, uel sexta locabitur. In secunda uero nota in octaua, et sic etiam terminabitur, nisi forte Bassus in quintam supra tenorem [f.Gvir] desineret, qui quidem naturalis est Alti locus. Quare quoties hoc acciderit, necesse erit ad tertiam confugere ipsi Basso inferriorem. Facies idem in caeteris, demptis tamen locis incongruis, in quibus erit opus aliam recipi consonantiam.

DE LOCIS CADENTIARVM ORDINARIIS AC ILLARVM SVSPENSIONIBVS. CAPVT .XXXIX.

VErum ut clariora fiant, quae ad cadentias pertinent omnia, et certo quidem ordine faciliora, ponemus locos: ac dicemus puta, FA MI FA. SOL FA SOL, et primum quidem FA MI FA per [sqb] quadrum canetur. Secundum autem, idest SOL FA SOL per b rotundum. Vtrunque in C sol fa ut inuenietur. Secundo autem loco RE VT RE: uel LA SOL LA: uel SOL FA SOL per naturam acutam per b molle graue, per [sqb] quadrum acutum, in D LA SOL RE. Tertio MI RE MI, aut LA SOL LA per naturam acutam, ac per [sqb] quadrum, item acutum in E LA MI secundo. Quarto FA MI FA per naturam tantum acutam in F fa ut acuto. Quinto SOL FA SOL, aut RE VT RE per eandem naturam et per b molle acutum in G sol re ut superacuto. Sexto LA SOL LA, aut MI RE MI, aut RE VT RE, et quidem LA SOL LA per naturam acutam. MI RE MI per b molle acutum. RE VT RE per [sqb] quadrum superacutum in A la mi re superacuto. Septimo autem loco FA MI FA per b molle acutum, aut MI RE MI per b quadrum superacutum in b fa [sqb] mi superacuto. Octauo FA MI FA per [sqb] quadrum superacutum, aut SOL FA SOL per b molle superacutum in C sol fa nono SOL FA SOL per [sqb] quadrum superacutum. LA SOL LA per b molle superacutum in D la sol. Decimo ac ultimo loco sed quod rarissime contingit, LA SOL LA tantummodo per [sqb] quadrum superacutum in E la. Id autem, quia sicut dixi, rarissimum est arbitrio componentis relinquitur. Ergo ex his, quae dicta sunt, atque ex ordine quem monstrauimus cadentiae quidem locos habent numero decem. Sed re uera: ac nomine ipso quinque tantum sunt, uidelicet RE VT RE. [f.Gviv] MI RE MI. FA MI FA. SOL FA SOL. LA SOL LA Sciendum autem illud est, cadentias omneis, quae terminatae per tonos monstrantur, debere supspendi, et primum quidem secundum ordinem locum tenet RE VT RE. Sequuntur autem MI RE MI. SOL FA SOL. LA SOL LA. Quae uero per semitonium pronunciantur, suspendendae non sunt, sicut FA MI FA: Nam haec quidem naturalem secum habet suspensionem. Cuius sane rei quia supra quidem nulla quidem mentio facta est, quomodo se habeant, et componendae sint nunc praemonstrabimus.

DE DVOBVS SVSPENSIONVM modis. Caput .XL.

PRaedictarum autem suspensionum duo sunt modi quorum alter rationis est, uel compositionis, alter (uti nobis est mos dicere) signi. Id autem signum figura dieseos est quae posita sub ea nota: quae suspendenda est eorum causa, qui minus periti sunt: illam quam dixi, suspensionem indicat.

QVANDO SVSPENdendae non sunt cadentiae. Caput .XLI.

SVpra diximus omnes quidem cadentias, quae per tonos terminantur, suspendi et id quidem generaliter, ac naturaliter dictum uolumus. Id autem intelligendum est, quam tenores per duos tonos procedunt hoc pacto VT RE VT, uel MI RE VT, uel sic RE MI RE, tunc enim superior cadentia suspenditur, ut ab RE VT ad VT de D la sol re ipsum VT suspendendum erit propter sextam minorem, quae in MI, quod est in E la mi graui nasceretur. Et si maiori sexta opus fuerit uti hic modus suspendendi seruandus erit. Sed ut res apertior: et facilior fiat, scito, quoties tenor per unum semitonium ante ipsam terminationem procedat, cadentias cantus, quamuis per tonum respondeant, non suspendi, quia perfectum ibi siue maius Hexachordon inuenitur, ut ab E la mi graui ad F fa ut graue. Idem ab A la mi re acuto ad b fa [sqb] mi acutum contingit per b molle cantatum, et ab eodem b fa [sqb] mi ad C sol fa ut, idem in caeteris fiet locis. Huiusmodi autem suspensiones, ut meliores fierent consonantiae sunt inuentae.

DE DVOBVS LOCIS CAdentiarum tenoris. Caput .XLII.

[f.Gviir] REstant explicandi duo loci, qui terminationem tenoris idest cadentiam habent, cum tenor ipse: et cantus etiam per duos tonos procedit: qui quidem ipsius cantus toni a C sol fa ut ad b fa [sqb] mi per mi molle cantatum fiunt. Eius etiam tenor per duos tonos procedet: quorum quidem tenorum principium est in C fa ut dicendo ut re ut: et supra ipsum erit fa cantus scilicet in b fa [sqb] mi: hoc est in sexta minori, ideoque dictum fa suspendetur, et sextam faciet maiorem ante ultimam ipsius cadentiae octauam. Et hinc fit, quod quando tenor per duos tonos: et cantus etiam procedit, dictus primus tonus, in cantus suspenditur. Et sic quidem ex duobus locis alterum habes. Secundum autem locum per Diapason inuenies: quod a C sol fa ut ad C sol fa progreditur, qui quidem sic suspendi debet, ut primus: loco enim tantum differunt, cum alter in grauibus, alter in acutis inueniatur.

DE SECVNDO LOCO PER Diatessaron. Caput .XLIII.

IN secundo autem loco exemplum tale erit. Secundam quidem partem (nam cantus primam tenet) per quartam cantui subiicemus in G sol re ut superacuto, tam per b molle, quam [sqb] quadrum cantato. Tertia uero pars in E la mi locabitur acuto: et sexta cantui consonabit. Quarta in Diapason sub cantu: quae quidem in C sol fa ut erit. Quinta sub eodem cantu consonantiam reddet undecimam: quae quidem in G sol re ut acuto est. Sexta in E la mi graui: quae ipsi cantui decimatertia respondebit. Septima in C fa ut: quae cum cantu decimaquinta fiet. Quae quidem ligamina secundum ordinem ipsum naturalem inferius nequeunt descendere. Si tamen ad ea descendere loca uolueris, per unam partem non poteris, per duas poteris: Ratio quidem est, quod per unam descendens Diatessaron sub Gamma ut facies: quae quidem dissonantia Diapente inferius exposcit: qui sane tum propter nimium descensum, ac uocis profunditatem tum propter linearum accidentalium necessitatem, et componenti, et canenti fieret admodum incommodus. Si tamen libuerit, talem poteris accidentalem ordinem sequi: Nam quae supra de duobus dixi locis, uelim, secundum naturalem ordinem dicta intelligi. Poteris, aliam quoque partem supra primum cantum constituere: quae [f.Gviiv] quidem in E la mi tertiae maior fiet, et octo partes naturales, et commodae quidem coniungetur. Vt autem antedicta ligamina ob numerositatem inter se differentia esse dignoscantur, indicio [sqb] quadri, et mollis demonstranda erunt.

DE LIGAMINVM DIFFERENTIA PER [SQB] QVADRVM AC ROtundum compositorum. Caput .XLIIII.

CVm partem ultimam inferiorem per signum [sqb] quadri constituerimus, ac b mollis, diligenter erit examinandum: quaenam illi societas copulari queat. In inferiori quidem loco prima uox locabitur in semiditono scilicet sub Gamma ut mi dicendo. Secunda uox tertia superior in eodem Gamma ut erit. Tertia uero in [sqb] mi, quae quinta supra primam uocem ueniet. Quarta in E la mi graui, quae supra uocem primam fiet octaua. Quinta in G sol re ut acuto supra eandem primam decima erit. Sexta in b fa [sqb] mi dicendo mi, quae duodecima continget. Septima in E la mi acuto, quae decimaquinta respondebit. Octaua in G sol re ut superacuto, quae decimaseptima fiet consonantia. Nona autem uox in b fa [sqb] mi superacuto, quae cum antedicta prima uoce decimanona continget. Decima in E la propter sub limitatem suam non satis commoda, quae cum eadem uoce prima consonantiam faciet uigesimamsecundam. Ex hoc autem loco, si ratio habeatur commoditatis humanae uocis, per uiam [sqb] quadri, non est ultra progrediendum.

DE PROGRESSV EIVSDEM LIGAMINIS PER B MOLLE. CAPVT .XLV.

QVomodo autem per signum b mollis procedendum sit nunc ostendemus. Posito primo cantu in b fa [sqb] mi fa dicendo, cautum esse te oporrtebit, ut cum supradictus cantus per b molle cantetur, succedentes reliquae partes in eodem signo canantur. Aliter enim quinta incideret imperfecta inter F fa ut secundum, et b fa [sqb] mi primum. Praeterea Diapason quoque imperfectum, quod quidem a secundo b fa [sqb] mi ad primum astenditur. Alia quoque uitia de illis uenientia in partibus, quae graues sunt generata patrarentur. Hac de causa signum b mollis [f.Gviiir] antedictum sequi oportebit. In ipso igitur b fa [sqb] mi secundo cantum locabis fa dicendo. Secunda uox in F fa ut acuto erit, quae in quarta uoce respondet. Tertia uox eidem cantui suberit in sexta: quae in D la sol re locum habet. Quarta in b fa [sqb] mi priori: quae octauam efficiet. Quinta in F fa ut priori: quae quidem erit cum dicto cantu undecima. Sexta in D sol re: quae decimatertia consonabit. Septima in [sqb] mi per antedictum b molle cantato. Octaua in Gamma ut: quae decimaseptima efficietur. Nona, et ultima locum in parte accidentali habebit post antedictum Gamma ut per tertiam maiorem: quae per signum b mollis cantabitur: siquidem consyderatis aliis partibus superioribus stare aliter non posset: quiquidem locus decimanona sub cantu erit. Ad inferiora pars haec non descendit, propter incommoda: quae supra in talibus progressibus narrata sunt. Haec autem ideo proponere uolui, ne ignorares, paruam quidem inesse differentiam, uel per [sqb] quadrum componas, aut canas, uel per b rotundum: Nam multis in locis partes alias sic ordinatas, et praedicto modo procedentes ligare poteris, et erunt aequales, ac similes, aut parum quidem inter se differentes. Id autem proximo superiori exemplo, et posteriori, in quibus ambobus locos nouem complexi sumus, apertum fecimus. Sed partem insuper aliam huic ultimo exemplo arbitrariam addimus: ut in E la scilicet alia uox inchoari queat: quae uigesimasecunda consonabit, si fa in dicto E la dixeris. Aliter enim si diligenter, et attente consyderes, fieri nequit. Quare, ut finem his faciam, si prima praecepta accurate seruaueris, facile quidem, ac breui omnia: quae cognitu necessaria sunt, consequeris, facilem enim et apertam monstrauimus uiam, qua sic quidem in aliis quoque positionibus, ac ligaminibus partes cum partibus ordinare, ac remouere ascendendo, et descendendo poteris, si pausis, et unisonis, semibreuibus: ac minimis: et aliis similibus (ut res postulabit) cantilenam iuueris, donec illam simplicem, ac diminutam ad exitum, quo fieri poterit meliori modo, perduxeris: Nam cum sit tibi cum tot partibus certamen, et ingenio, et arte non mediocri opus erit. Sed omnia tibi ex sententia succedent, si praecepta haec nostra memineris ac diligenter seruaueris.

DE MODO ET COMPOSITIONE VOCVM QVAE MVTATAE DICVNTVR. CAPVT .XLVI.

[f.Gviiiv] VErum, quia Cantilenae non nunquam uocibus quattuor idest partibus omnibus componi solent: quae uoces mutatae dicuntur quomodo id fieri debeat, edisseram. Voces eiusmodi ob id quidem mutatae appellantut, quod secundum aliarum puerilium uocum ascensum attolli nequeunt: Cantus enim ipse in eiusmodi cantilenis: quia grauioribus solito in partibus constituitur: cum puerili uoce, uel ficta cani non possit: uirili canitur eorum scilicet: qui uel Altos, uel Bassos canere consueuerunt. Quare in primis uidendum est: quonam modo id fieri oporteat: posses enim terminos transgredi: et ad incommoda ligamina peruenire. Quod ne fiat, diligenter tota res metienda est. Scito igitur, quantum ad ascensum, atque descensum attinet, a suprema uoce usque ad infimam in huiusmodi compositione posse decimamquintam fieri, raro ad decimamseptimam perueniri. Hoc autem in locis omnibus de quibus cantilena constabit, seruandum erit. Si primus erit, aut secundus tonus, aut quilibet ex aliis, talem seruabis in ascensu atque descensu legem. Hoc autem ideo faciendum erit, ne partes opprimantur: quae uoces mutatae dicuntur. Sed ne ulla tibi in talibus tonis dubitatio suboriatur: quinam sit primus, ac secundus et reliqui toni, desinentiam, siue terminationem regularium tonorum paucis explicabimus. Primus igitur tonus, atque secundus in D la sol re terminatur, quos tibi proponam: ut, quantum ascendere cantus debeat, intelligas. Potes, quantum mutata uox exigat, usque ad A la mi re superacutum ascendere. Igitur si in dicto loco terminaueris, Bassus usque ad decimamquintam inferriorem descendere poterit: quae quidem est in A re. Duas partes reliquas: hoc est Tenorem, et Altum in media regione, idest inter cantum et bassum constitues: quo meliori modo, et commodiori poteris. Semper autem illud meminisse debebis, seruanda tibi bac in re esse eadem praecepta: quae de aliis compositionibus ante tradidimus, neque ulla in parte mutanda, nisi in cadentiis cum tenore: quae quidem non erunt eo modo, quo supra monstratum est, faciendae praesertim cum cantus compositionis eiusmodi: quae per uoces mutatas fit, cadentiam aliquo in loco sub C sol fa ut faciet: quia pars grauis nimium depressa, et incommoda fieret, quemadmodum exemplo comprobabimus. Puta, si cadentiam cantus [f.Hir] in A la mi re facies acuto scilicet RE VT RE, tenor, quemadmodum in superioribus dictum est praeceptis, in prima erit uoce scilicet re inferiori octaua: quae in A re fiet. In secunda uero, idest in Vt in sexta, quae quidem erit in [sqb] mi. In ultima demum idest in RE, in octaua, in qua quidem compositione Bassus, quemadmodum uidere poteris, incommodus admodum ueniet. Si uero Bassum sub prima tenoris uoce locaueris, sicut illi conuenit: oportebit quidem, eum in unisono, aut in inferiori tertia sociari. Si per tertiam sociaueris, uocem quidem unam sub Gamma ut habebit. Sin per unisonum in dicto A re. Secundae uero tenoris notae Bassus in quinta suberit, quae quidem quinta in accidentali positione locata tribus erit sub Gamma ut uocibus. Vltima demum nota libera quidem, et componentis arbitrio relinquitur. Quare, ut eiusmodi uitentur incommoda, cadentias non facies tenoris cum cantu eo modo, quo diximus, sed ad unisonum, sicut ostendam confugies, et sic Bassi quidem loci non accidentales quidem erunt, sed naturales.

DE CADENTIIS PER unisonum faciendis. CAPVT .XLVII.

ERgo, ut cadentiae per unisonum sociandae modum ostendam, et praeceptum, quod modo proposui, apertius faciam, exemplum afferam. Cantum igitur in eodem A la mi re terminemus, dicamusque RE VT RE. Si antedictas partes commode uolemus disponere, danda erit opera, ut prima tenoris nota, quae supra primam cantus respondebit, in unisono societur, aut in tertia superiori, quae quidem in C sol fa ut erit, et secunda in b fa [sqb] mi acuto, quae per tertiam similiter procedet. Dein uero ultima in alterum unisonum deueniat, quae quidem in antedicto erit A la mi re. Sic quidem locos in Basso habebimus ordinarios: ac naturales prout Bassi, et alti societatem, quod sequenti capite apparebit constituerimus.

DE SOCIETATE ET COMPOSITIONE IVXTA PRAECEPTVM ANTEDIctum. Caput .XLVIII.

SI supra tenorem in tertiam cantum terminaueris: qui locus, ac terminus in C sol fa ut erit, Bassus quidem sub dicto tenore in decima respondebit, quae erit in A re, sub cantu uero [f.Hiv] Diapason. Altus in E la mi acuto, qui duodecimam supra Bassum faciet, supra tenorem uero tertiam, supra cantum quintam. In secunda dicti cantus uoce in antedicto E la mi remanebit, et octauam supra Bassum reddet, supra cantum sextam, supra tenorem quartam. In ultima uero cantus uoce Bassum in octaua sub cantu constituemus et tenorem similiter, quia in unisonum dicta cantilena terminatur. Altum in eodem loco, idest in E la mi relinquemus antedicto, qui duodecimam supra Bassum faciet, quintam supra tenorem, et cantum. Ipse autem Altus ex antedicto loco idest de E la mi in subiectum C sol fa ut transferi poterit, ut decimam cum Basso faciat, tertiam minorem supra cantum, atque tenorem. Quare, si uoluerimus eiusmodi ligamen facere, antedicta tertia in C sol fa ut posita causa melioris consonantiae suspendetur, aliter enim Decimam cum dicto Basso minorem faceret. Tertiam quoque minorem ipso cum cantu atque tenore coniungeret. Quare ob huiusmodi causas suspendenda erit. Quod autem de A la mi re dico, multo magis de subsequentibus moneo, ne ad inferiores cadentias descensus fiat, nisi per terminum, ac ligamen datum pertranseatur: Nam si in uitium cadentia in A la mi re labitur, multo magis in G sol re ut laberetur acuto, atque in F fa ut graui. Igitur, qui talem uocum mutatarum compositionem aggredietur, cautum esse oportebit: ut ordine commodo: ac naturali procedat, et incommoda accidentalia deuitet, quae proculdubio non effugeret, nisi propositum sibi ordinem diligenter seruaret.

DE TERMINATIONE ET COMPOSITIONE TERTII ET QVARTI TONI. CAPVT .XLIX.

SI cantilenae terminationem in E la mi acuto constitues non poteris iisdem ligaminibus: aut similibus, sicut superiori exemplo monstratum est, procedere ob uitia, quae (sicut ostendam) inciderent. Igitur, si cantilenam in E la mi antedicto posuerimus, ac dixerimus, Mi re mi, cadentia huiusmodi ordinaria esse non poterit, quemadmodum in capite de cadentiis monstratum est, nec etiam in praesenti per unisonum cadentia. Quod si per primam uocem mi cantus cum tenore progredi uoluerimus, oportebit, per octauam, aut sextam (sicut eodem capite monuimus) d facere. Sequens autem uox cantus scilicet RE tenorem sub se [f.Hiir] habebit in sexta, quae in F fa ut graui respondebit. Vltima demum uox in octaua, ubi si Bassum sociare uolueris seruata etiam cadentiarum lege, ac praeceptis, minime poteris, quia suo loco Bassum ponendo sub prima tenoris uoce, quae in F fa ut graui est, idem Bassus per diapente responderet: quod quidem ligamen propter quintam imperfectam non conceditur: quae quidem a [sqb] mi ad F fa ut graue reperitur. Si uero sub ultima uoce terminare uolueris, iuxta ordinem, ac praecepta: quae de Bassi ligaminibus supra tradidimus Bassus necesse est, per diapason descendat, quod quidem proculdubio in positione accidentali fiet tribus sub Gamma ut uocibus mi dicendo, Et quia descensus, quem faceres a [sqb] mi per b molle cantato descendendo cum dicto fa ad quintam inferiorem dicendo mi, ualde laboriosus, et incommodus esset: tollerabilis non est. Quod si uolueris etiam ascendere, et antedictam ultimam uocem tenori in unisono sociare, et relinquere antedictum [sqb] mi per b molle cantatum: ascensus quidem per infamem, ac abominabilem tritonum fieret dicendo Fa fictum: quod in [sqb] mi usque ad E la mi graue est. In quibus quidem ligaminibus duo iam ostendimus uitia. Tertium restat, de quo etiam dicemus. Si uolueris: dictam quoque uocem ultimam facere quintam supra tenorem, et in eadem quintam terminare necesse erit, ut mi non non autem fa dicamus. Ratio quidem est, quia tenor in illa uoce mi: quae est in E la mi sub cantu in octauam terminatur. Quare ne imperfectum diapente commitatur, mi pronunciandum est: quod nequaquam conceditur, quia si a Fa recesseris, quod in [sqb] mi fingitur, et octauam supra ipsum [sqb] mi facias, uox quidem non sine maxima difficultate pronunciari potest. Quare, ut eiusmodi uitia uitentur, talis quidem ordo non seruabitur.

QVOD ETIAM NON CONCEDITVR ANTEDICTAM Cantilenam per unisonum terminari. Caput .L.

QVod tenor cum cantu per unisonum in antedicto E la mi terminari non possit ratione constabit. Si tenorem cum dicta cadentia mi re mi in unisono posueris, oportebit, secundam notam per tertiam unam supra cantum locari, quae in F fa ut acuto respondebit fa dicendo. Si autem Bassi notam sociare uolueris [f.Hiiv] sub antedicto fa tenoris, quod est in F fa ut, necesse est, ut quintam cum dicto fa reddat, et quia imperfecta est non conceditur, si quidem inter [sqb] mi, et F fa ut quintam eiusmodi esse constat. Quare, ut similia omnia de cantilena tollantur uitia, quae etiam in caeteris possent accidere ligaminibus, cautus esse debebis: et alium quempiam commodiorem modum, sicut in superioribus apparet praeceptis, seruare. Quod etiam accideret, si cadentiam in b fa [sqb] mi priori facere uelles, ac diceres mi re mi: Nam in partibus inferioribus multa quidem alia uitia contingerent, quemadmodum sequenti quoque exemplo monstrabimus. Quae autem de hoc priori b fa [sqb] mi fuerint: de posteriori quoque dicta intellige. Diuersi quidem loci, sed idem effectus. Igitur, si in dicto b fa [sqb] mi dixeris in cantu mi re mi: et uolueris tenorem per sextam, uel per octauam in cadentia ordinaria procedere, Bassus idoneos non habebit locos, quia tenor sub prima quidem nota cantus idest sub mi erit in octaua, et in locum [sqb] mi incidet. Post uero secundum dictum ordinem sub secunda cantus nota idest sub re per sextam sociabitur: quae est in C fa ut. Bassus autem una nota sub Gamma ut fa dicendo, eritque sub tenore quinta. Vltima uero tenoris cantum in octaua terminabit, quae quidem erit in [sqb] mi. Bassus autem per mi non poterit, in octaua procedere, quia nota, quae praecedit sonat Fa. Per dictum autem Fa descendere per quintam, quia est incommoda, ac non respondens, minime conceditur. Quod si forte dictum finem sociare cum tenore in unisono uolueris, opus erit perfugiendum tritonum ascendere, qui quidem est ab antedicto Fa usque ad [sqb] mi: quod quidem tollerabile non est. Quod si etiam in ultimum eius locum quem habere potest idest in quintam supra tenorem antedictum, quae in F fa ut graui est, reducere uolueris, nequaquam poteris, quia supra tenorem antedictum diapente imperfectum respondet, scilicet a [sqb] mi ad F fa ut, atque ab eam causam non conceditur. Vides manifestis rationibus et exemplis comprobata esse, quantum oportuit, ea, quae diximus. Tu quidem in similibus, si examine diligenti omnia perpenderis, iam cautior esse poteris.

CAVTIO ADVERSVS uitia supra monstrata. Caput .LI.

QVia terminatio, siue cadentia, quam supra ostendimus tertii, quartique toni ligaminibus antedictis Bassorum: quae monstrauimus, non respondet, adhuc aliqua de ea, ut apertior [f.Hiiir] fiat, subiiciemus. Ergo antedictam cantilenam in E la mi locemus, dicamusque mi re mi. Hoc ubi faciemus, oportebit quidem in tali cantilena priorem ordinem remouere, idest ut, qui Bassus erat, tenor fiat, ac eodem modo, et ordine tenoris antedicto per octauam, et sextam: ut in praecepto tenoris diximus, procedere. Exemplo, ut res fiat apertior, agam. Antedicta igitur cantus cadentia erit Mi re mi, Bassus sub prima quidem nota erit in octaua: uel in sexta. Et in octaua quidem si fuerit: tenor sub prima cantus nota per Diatessaron subiicietur, qui supra Bassum in quinta consonabit. Si uero per sextam Bassus in antedicto mi fuerit: tenor de praedicto loco non remouebitur scilicet de b fa [sqb] mi: ac mi dicetur: et supra Bassum tertiam faciet. In secunda uero nota re: Bassum in sexta locabis: quae in F fa ut graui erit. Tenorem uero supra Bassum in tertia statues: quae quartam sub dicto cantu faciat. In ultima uero cantus nota idest in Mi Bassum in octaua subiicies: quae quidem in E la mi graui erit. Tenorem uero sub eodem mi etiam in altera quarta sociabis: quae supra Bassum quintam efficiet, et gratissimus erit concentus. Sed ut noris etiam: quae ad Altum pertineant, conuenientia, illi, et ea: quae necessario illi debebuntur, ligamina proponam. Igitur, si Altus supra primam Bassi notam: quae in E la mi graui est, locabitur, sexta cantui respondebit: tenori uero tertia. Si uero supra secundam dicti Bassi notam: quae in F fa ut graui est: per tertiam unam sub dicto Basso Altus ipse constituetur: quae quidem tertia in D sol re erit, et sub cantu octauam: sub tenore autem quintam faciet. In ultima demum nota Altum quidem supra Bassum ipsum in tertia ponemus: quae in G sol re ut acuto erit: quae cantui respondebit sextam inferior. Tertia item inferior tenori fiet. Qua quidem terminatione ultima illa nota causa melioris consonantiae suspendetur: quia tertia minor supra Bassum continget, et gratam admodum reddet Harmoniam: et hac ratione quidem tot uitiis obstabitur: quae, nisi caueantur, intercident. Quod autem in his simplicibus cadentiis dico de duplicatis etiam intelligendum est, quas quidem non aliter intelligi duplicatas uolo, quam cum sic proferuntur: RE RE VT RE. MI MI RE MI. FA FA MI FA. SOL SOL FA SOL. LA LA SOL LA. Verum, ut noueris, quid tibi in duplicatis quoque cadentiis [f.Hiiiv] per unisonum sit faciendum, quemadmodum paulo ante in simplicibus feci, ut rem tibi facilem et apertam reddam, per exempla gradiar, per quae uitia quoque patbunt, quae in antedicta simplici cadentia mi re mi accidere possunt. Sed illud memineris cadentias antedictas, quae per unisonum fient, ubique non concedi. Hoc autem ob id quidem moneo, quia si tales forte cadentias in aliqua poneres cantilena, et illae paulo altiores forent, ad eam tenor altitudinem tolli non posset. Hoc autem in iis cantilenis: quae mutatas habent uoces, quarum supra meminimus, conceditur: in illis etiam quae duos cantus habent: cuius quidem rei iuxta ordinem supra datum exemplum tale proponam. Erit in F fa ut acuto cadentia cantus quaepiam duplicata, et puta dicetur Fa fa mi fa: in qua tenor semper, antequam terminetur, dissonantiam illam patitur: quae secunda dicitur hoc modo sub primo fa tenor in eadem uoce per unam semibreuem locetur in secundo quidem Fa tenor ipse in eam, quam dixi, dissonantiam deueniet: quae quidem in G sol re ut superacuto erit dicendo sol. In tertia uero cantus eiusdem nota uidelicet in mi tenor in dicto G sol re ut subsistet, ac tertiam supra cantum faciet. At in ultima cantus nota tenor in unisonum deducetur, et sic duplicatae dicentur cadentiae: et in unisonum terminatae. Quod autem in hac dicimus, idem in caeteris seruandum monemus. In tali autem compositione quonam pacto alia quoque dissonantia: sed in Basso accidat, ostendam, quanquam duobus quidem modis in tali progressu ligamen fieri possit: ex quibus illa, quam dixi, dissonantia ueniet: sicut exemplo manifestum faciam. Ante omnia quidem oportet Bassum subesse primo illi Fa, quod in cantu est, per octauam, quae in F fa ut graui erit. Sub secundo Fa Bassus idem in quarta suberit: et fiet prior modi prioris dissonantia, eritque in C sol fa ut, quae cum tenore quintam faciet. Cum tertia uero nota idest cum Mi Bassus per tertiam sociabitur, ipsi uero tenori per eandem quintam. In ultimma uero, idest in illo fa postremo Bassus cum cantu, atque in octauam deueniet: et gratus fiet concentus, ac eiusmodi dissonantia tolerabitur. Illud tamen meminisse debes, fore: ubi talem sequeris ordinem: ut Altus ex suis unum amittat locis, quem Bassus occupabit, quando in C sol fa ut ascendet, et [f.Hiiiir] cum secunda cantus nota quartam inferiorem faciet. Cum tertia uero tertiam reddet. Talis tamen ordo illi magis cantilenae conceditur: quae de tribus constat partibus, quam illi, quae quattuor complexa est, idque ob eam, quam diximus, causam, quia scilicet Altus locum suum amisit. Quare melius quidem erit, ita uoces colligare: ut scilicet Bassus secundae illi notae per undecimam respondeat, quae alia quidem erit dissonantia. Tertiae autem per decimam, quae quidem coniunctio sub illi duabus tenoris uocibus, quae in G sol re ut superacuto erunt, duas quidem duodecimas reddet, et aptus locus, et pariter gratus in C sol fa ut Alto non deerit, qui quidem supra Bassum diapason efficiet, Tertiam supra cantum, sub tenore quintam. Hinc processus, et huiusmodi copulatio uocum probabilior erit, quam in caeteris quidem similibus seruandum monemus.

DE VARIA CANTILENAE COMPOSITIONE QVAE PER FVGAM VVLGO dicitur. Caput .LII.

IMitatio in Cantilenis, siue fugatio de parte in partem fieri solet. Est autem ideo dicta imitatio, siue fugatio: quia subsequens: uel antecedens praecedentis uoces partis, uel subsequentis easdem nomine, sed locis diuersas repetit: et uel quasi imitando pronunciat, uel quasi subsequendo fugare uidetur. Cuius etiam rei, quia uariis fieri modis consueuit: praecepta trademus. Igitur imitatio huiusmodi, siue fugatio duobus quidem in locis hoc est ante, ac post fieri solet per tertias omnes, per omnes item sextas, per quintas et sextas simul: idest ut quintae praecedant, sextae subsequantur. Item eodem modo per tertias, et sextas. Demum per continuas decimas: per tertiam unam prius, et per sextam, postquam per tertias fugabis. Igitur si Cantum in C sol fa ut posueris, ac dixeris VT RE MI FA SOL LA: Tunc Tenor per duas pausas semibreuium morabitur, ac easdem notas, atque in eadem positione: idest in C sol fa ut resumens repetet, donec placuerit. Si uero per sextas id facere uolueris expectabis duas etiam semibreuium pausas, et tenor easdem repetens notas a G sol re ut acuto inchoabit per [f.Hiiiiv] quintam, et sextam simul in ascensu id fit, atque descensu. Et in ascensu quidem tenor aliquando prius per quintam, aliquando etiam prius per sextam subsequetur, et id quidem exemplo monstrabimus. Si cantus in D la sol re inchoabitur, et dicetur Re mi fa sol la: tenor sub eo quintam faciet pausam unam de minimis expectando, quae quinta in G sol re ut acuto erit, et easdem cantus notas retinet. Illud tamen sciendum, oportere tunc ipsum tenorem per b molle cantari, neque enim aliter notas cantus imitaretur, quas diximus, et ex hoc quidem ligamine quintam semper prius habebis: posterius sextam. Quod si per sextam uoles ascendere: ut quinta sequatur, oportet quidem, ut pausam unam semibreuium expectes, et ut prima tenoris nota, per quam ascendes, minima sit: reliquae semibreues, et sic sextam prius semper habebis, quintam posterius. At si per easdem notas descendes, tenor etiam in ipso descensu per quintam unam symcopatam in eandem euadet compositionem. Verum, ut noris: cur in tali compositione fuga dicatur symcopata: quae non solum in descensu fit, sed etiam in ascensu: scito quintam antedictam: quae symcopata dicitur, esse illam quidem notam b mollis: quae in D la sol re est: nam si tenor eodem ordine descendat: necesse quidem est, la sol fa mi re dicat, et illud la nota sit minima, reliquae uero semibreues. Cantus autem subsequens tenorem ab A la mi re incipiens per omnes semibreues dicat ipse quoque la sol fa mi re. In quo quidem ligamine semper tenor illum per unam minimam praecedet: ac per quintam, et sextam (sicut uidere poteris) descendet. Hoc autem tam per fugationem diminutam, quam per simplicem facere poteris, et hinc fuga simplex diminuta, et symcopata nascetur. Quod si per decimas hoc etiam facere uolueris: exemplo quidem, quomodo id quoque faciundum sit ostendam. Cantum puta in E la mi constitues acuto: dicesque Mi fa sol re mi fa. Si uoles ut tenor, uel Bassus eundem progressum imitetur: ac per decimas fuget, necesse quidem erit: ut per duas semibreuium pausas praestoleris: ac moram facias, et in E la mi graui tu quoque inchoes et sic fugatio per decimas continget, et tu quidem tunc posterior eris, in descensu tamen prior. Si uolueris tu quoque per antedictum progressum descendere: atque ut cantus post te per decimas sequatur, facito, ut cantus per duas expectet pausas, ac sic te subsequetur: [f.Hvr] et eundem sorcietur exitum. Possent haec quidem multis etiam alii fieri modis, quos, ne sim prolixior, praetereo. Si tamen haec in usum: ac exercitationem trahantur, sufficere poterunt. Parum enim praecepta diligenter tradita proderunt, nisi elaborata, et frequens exercitatio sequatur.

DE PROPORTIONIBVS. CAPVT .LIII.

VEnio nunc ad ultimam huius operis partem, ac difficillimam, quae est de proportionibus, quas tamen sic me quidem explicaturum spero, ut facilia, et peruia fiant studiosis omnia. Primum quid sit proportio dicemus. Dein caetera: quae ad illius cognitionem pertinere uidebuntur, et illarum genera quinque explicabimus. FLAMINIVS. Audiui ego quidem mi Aaron non paucos de hac re differentes, qui rem suapte natura difficilem uisi sunt mihi narratione sua difficiliorem, et magis cognitu arduam reddidisse. Quae res quidem fecit, ut coniicerem, quanta inesset isti rei difficultas: de qua te nunc dicturum uideo. Verum non est amplius, quod mirer, ex iis enim quae tibi iam per totum opus non modo copiose, ac luculenter, sed etiam subtiliter narrata sunt, satis intelligo, esse cantores plurimos quidem, musicos autem per paucos inueniri. Sed perge quaeso, nihil est enim ex omnibus, quae abste iam dicta sunt plurima, et pulcherrima, et cognitu dignissima: quod mihi ob id, quod modo dixi, gratius futurum putem. AARON. Alios mi Flamini nescio. Ego, quod ad me attinet: spero hac etiam in parte tibi me facturum satis: sic quidem, ut dicas: nihil ultra tibi quae rendum esse. Ad rem igitur uenio. Proportio quidem est numerorum quantitas inter se collatorum, idest duorum terminorum quantitas aequalium uel inaequalium: Nam proportio duplex est aequalitatis scilicet ac inaequalitatis. Aequalitatis quidem est, quando duo aequales numeri comparantur, idest quando duorum ad duo, trium ad tria, quattuor ad quattuor fit comparatio. Altera uero inaequalitatis est, ubi collati numeri sunt inaequales, ut cum tria duobus, quattuor tribus comparantur. Dicitur etiam maioris et minoris inaequalitati proportio. Quarum quidem proportionum uarietatem cantilenae mensurabiles indicant. Exemplum proponam. Erit cantilena, cuius initium: aut medium, aut finis notam habebit numeralem, quae tria significat: [f.Hvv] subsequetur autem altera numeralis nota, quae duo ualet, aut illam habebit, quae quattuor refert, succedente nota, quae tria complectitur huiusmodi notae siue litterae quae numeros continent, maiorem numerum, siue quantitatem praemonstrant, quas numerus minor subsequitur. Talis proportio maioris dicitur inaequalitatis, quia maior numerus minorem praeuenit. Minoris uero inaequalitatis proportio ordine fit contrario, quando scilicet minor maiori numerus anteponitur: ut cum duorum ad tria, trium ue ad quattuor fit comparatio. Quando igitur in cantilena reperies tria cum duobus, talis quidem proportio sesqualtera erit. Sed si duo praecedant: tria subsequantur, soluta erit, et euanescet illa proportio. De caeteris idem similibus intelligendum est: numeri enim illi, uel maiores, uel minores praepositi diuersitatem illam ingenerant. Igitur si maior numerus minori comparabitur, erit quidem talis proportionis species, qualem numeri illi monstrauerint, qui quidem numeri si locum mutauerint euanescet illa proportio, atque ad suam mensuram, quam circulus, uel quicunque alius index ostenderit, notae illae redibunt. Sed nonnulli sunt: qui quidem in suis cantilenis in proportione sesqualtera: quam sub indice temporis imperfecti notant, non faciunt, quantum index ille deposcit, ideo quidem: ut nullam faciant inter proportionem ac indicem imperfecti temporis differentiam, id quod minime concedendum est. Id autem quomodo faciant, exemplo, quod proponam, fiet apertum. Igitur, qui hoc faciunt, indicem semicirculi secti in fronte cantilenae statuunt, postmodum proportionem adiiciunt sesqualteram. Volunt igitur hac ratione, ut breues perfectae sint, utque semibreues alterentur, nec aduertunt, quod eiusmodi proportio: quam tria, et duo ibi scripta indicant, tempus perfectum significare non potest, et proportionem simul. Id enim si uerum esset, illud quidem sequeretur, non esse necessarium initio cantilenae perfecti temporis indicium, Nam si tria illa cum duobus adscripta uim talem haberent, ut breues eorum ui, ac potestate perfectae fierent: ac semibreues alterarentur, frustra quidem (ut opinor) musici indicem perfectionis excogitassent. Quare, mea quidem sententia, minime illis assentiendum est, quia breues perfectae, ac semibreues alteratae solummodo sub indice perfecti temporis, idest sub circulo: non autem sub semicirculo esse possunt. Ergo, qui [f.Hvir] uolet, in proportione sesqualtera breues esse perfectas, ac semibreues alterari, indicem perfecti temporis in fronte cantilenae affigere debebit: Omnis enim proportio ad antecedentem indicem reducitur. Quare (ut dictum est) breues quidem perfectae, ac smibreues alteratae in proportione sesqualtera sub circulo monstrabuntur. At in proportione temporis impeffecti sub indice semicirculi, uel per notas etiam nigras sub antedicto semicirculo indicabuntur: Notae enim quamdiu nigrae fuerint, sesqualterae mensura canentur, neque alio erit opus indice proportionis: Nam nigrae quidem notae per se sesqualteram proportionem indicant, in qua nec perfectae breues, nec semibreues alteratae reperiuntur. Idem uero de proportione per semibreues, ac minimas facta intelligendum est, nanque in eadem comparatione in dicta proportione idem solent efficere. Qui autem uolunt, ut sub indice prolationis imperfectae fiant perfectae semibreues, et alterentur minimae, non aduertunt, quod semibreues perfectae, et minimae alteratae solum in prolatione perfecta reperiuntur: quae quidem uel per circulum, uel per semicirculum cum puncto monstratur. Quod autem de perfectis breuibus, ac semibreuibus alteratis sub indice perfecti temporis diximus: etiam de semibreuibus perfectis: ac de minimis alteratis sub indice prolationis perfectae dictum intelligi uolumus.

DE GENERIBVS QVINque proprortionum. Caput .LIIII.

QVemadmodum superiori capite quid sit proportio declarabimus, ita nunc, quinque esse proportionum genera monstrabimus: quorum quidem primum dicitur multiplex. Secundum super particulare. Tertium super patiens. Quartum multiplex superparticulare. Quintum multiplex super patiens nominatur. Que genera in duas parteis diuiduntur, idest in simplicia, et composita. Et genera quidem simplicia sunt multiplex super particulare: et super partiens. Composita multiplex super particulare: et multiplex super patiens.

MVLTIPLEX GENVS. CAPVT .LV.

MVltiplex genus est numerus ille maior: qui pluries in se minorem continet: sicut duo ad unum relata. Tria ad unum. Quattuor item ad unum, et quinque ad unum. Sex etiam ad unum. Ex quo quidem progressu complures generantur species. Prima [f.Hviv] quidem species dupla proportio est: ut sunt duo ad unum: quia numerus maior idest duo bis minorem hoc est unum continet: et huiusmodi proportio in cantilenis frequens est, et non incommode cantatur. In cantilenis quinque modis hac utimur. Primus quidem modus est cum semicirculo secto contra semicirculum non sectum: et punctum non habentem: sicut in capite de comparationibus indicum ostendimus. Secundus, quando nota numeralis: quae duo significat: inscribitur et uni opponitur: duo enim hi numeri duplam proculdubio proportionem indicant. Tertius est, quando semicirculus sectus contra semicirculum sectum inuenitur: apud quem sit nota numeralis: quae duo significat. Quartus autem quando index perfecti temporis idest circulus sine puncto non sectus alteri circulo secto oppositus inuenitur. Quintus denique modus est: quando sub indice temporis imperfecti semicirculus in contrarium uersus inuenitur: qui et ipse duplam significat. Secunda species tripla dicitur: quae fit, quando maior numerus idest tria in se minorem ter continet, hoc est unum: quae quidem proportio uno tantum modo ostenditur scilicet per litteram siue nota numeralem: quae tria significat praeposita litterae quae unum refert. Tertia species quadrupla dicitur, quia quaternarius numerus idest quater monadem: idest unum complectitur. Sed rara est in cantilenis huiusmodi proportio qua tamen si quis uti uelit: debebit cum numeris eo modo: quo in caeteris monstrauimus: uti idest cum nota: quae in numeris quattuor significat, praeposita notae: quae unum ostendit, illam indicare. Quinta demum quintupla dicitur: quae sic quidem appellatur: quia maior numerus quinquies in se unum complectitur: quae et ipsa similiter per notam: quae in numeris quinque significat subsequente nota: quae unum dicit monstratur. Sed et haec quidem per raro inuenitur. Sexta species sextupla dicitur eadem ratione qua et quintupla, et reliquae de numero nominantur: quia sex in se sexeis unum continent: et eodem modo: quo caetere per notas numerales ostenditur. Sed et haec ipsa inuentu rarissima est. Poteris hoc ordine ultra, quantum uoles progredi.

SVPERPARTICVLARE GENVS. CAPVT .LVI.

SEcundum genus super particulare dicitur: qui quidem est numerus maior minorem semel in se continens, ac insuper partem ipsius numeri aliquotam: utcum trium [f.Hviir] ad duo fit comparatio: sex ad quattuor: nouem ad sex. De caeteris idem intellige. De quo etiam genere plurimae quidem species oriuntur, quarum prima est proportio sesqualtera. Secunda sesquitertia. Tertia sesquiquarta. Poteris ultra, quantum uoles progredi. Sesqualtera dicitur, quia maior numerus minorem continet: ac partem eiusdem minoris dimidiam: Nam si trium ad duo fiat comparatio, tria ipsa continent duo, et dimidium duorum idest unum. Huiusmodi autem proportione tribus modis utimur: quorum primus est, quando numeralis nota, quae tria significat: praeponitur illi, quae duo continent. Secundus, quando notae nigrae sub indice temporis imperfecti sunt, neque tunc opus est, alium apponere indicem: est enim Hemiolius graeco uocabulo dictus: sicut tu Flamini, ut alia multa, quibus musici utuntur: mihi sepe dixisti. FLAMINIVS. Est quidem mi Aaron haec dictio: ut saepe dixi, graeca, et sic composita: ut totum: ac dimidium dicat: siquidem apud graecos to himisy dimidium olon uero totum significat. Sed pergae. AARON. Ita sane est, et ex iis: quae modo dixi, minime dubium est. Tertius est, qui per semicirculum sectum, qui punctum habeat, indicatur. Sed hic quidem inuentu rarus est. Secunda species sesquitertia dicitur, in qua numerus maior minorem continet: ac tertiam illius partem. Haec autem proportio duplici quidem modo indicatur, et priori quidem per numeralem notam: quae quattuor significat, sed illam subsequitur nota: quae tria continet. Posteriori uero per indicem perfecti temporis cum semicirculo in contrarium uerso, cuius rei abunde mentio facta est, ubi de comparatione indicum locuti sumus. Attamen sub talibus indicibus aequalis diuisio non est, et per raro inuenitur, nec facile cani ex tempore potest. Igitur est prius eiusmodi cantilena diligenter examinanda, quia ibi erunt breues, quae ad mensuram minimarum redactae erunt, quaedam etiam secundum propriam mensuram canendae, quia (sicut dixi) aequalis ibi diuisio esse non potest, quae quidem in proportione sesqualtera cernitur. Nam si quattuor uelis in tres partes diuidere, facias id quidem per semibreues, minimasque, ac semiminimas, uel per quascunque alias uelis, aequalem nunquam diuisionem inuenies, quam recte in sesqualtera facere poteris: nam si tres quidem semibreues in duas aequaleis [f.Hviiv] partes diuidere uolueris, poteris quidem, semibreues illas in sex partiendo minimas. Poteris etiam minimas illas in duodecim semiminimas partiri, et partium aequalitas inuenietur. Quod si uolueris adhuc magis imminuere, licebit quidem, ac diuisioni illi semper inerit aequalitas. Ergo si in sesquitertiam proportionem incideris, priusquam canere incipias, examinanda erit (ut dixi) cantilena diligenter, ne imprudentiam labaris.

SVPERPARTIENS GENVS. CAPVT .LVII.

GEnus superpatiens dicitur maior numerus minorem semel deinde duas, treisuae: aut plures partes continens: ut sunt quinque ad tria relata. Octo ad quinque. Nouem ad quinque. Cuius etiam species plurimae quidem sunt, quarum quidem prima superbipartiens secunda dicitur, quae fit, quando maior numerus non solum totum minorem, sed et duas praeterea illius parteis continet, sicut facile constat, si quinque ad tria referantur, siquidem in quinque sunt tria, et ultra tria adhuc supersunt duo, quae quidem trium partes sunt duae. Hoc exemplo reliqui numeri facile intelliguntur. Quando igitur maior numerus duabus partibus, sicut in quinque ostendimus, minorem numerum superabit, erit illa quidem proportio superpartiens secunda. Si tribus, superpartiens tertia. Si quattuor, superquadripartiens quarta. Similis est in reliquis processus. Sed haec quoque proportio in usu non est eadem ratione, quam diximus, quia diuisionem aequalem non recipit, Nam quinque in treis partes aequaleis diuidi nequeunt.

MVLTIPLEX SVPERPARTICVLAre. Caput .LVIII.

QVartum genus multiplex super particulare. Est autem quando maior numerus totum minorem numerum bis et praeterea partem illius continet: ut quinque ad duo relata. Septem ut tria: sunt enim in quinque bis duo, et praeterea unum: quod est duorum pars. Eodem modo septem consyderantur, et reliquae huiusce generis species, sed in usu non sunt.

MVLTIPLEX SVPERPARTIEns genus. Caput .LVIIII.

[f.Hviiir] QVintum genus est multiplex superpartiens: quando maior numerus totum miuorem saepius continet, et non unam sed plureis praeterea partes, ut sunt undecim ad tria, siquidem in undecim ter tria sunt: quae nouem efficiunt, ultra quae duo superant, quae trium sunt partes duae. Idem in similibus comparationibus intelligendum est, in quibus eodem modo diuidi oportet. Sed eiusmodi genus, ac numerum non facile inuenire est. Haec autem de proportionibus, ac de reliquis ad artem pertinentibus dicta sufficiant. Quae omnia satis quidem intelligimus quantum diligenter legentibus fructum allatura sint.

DE LIGATVRIS CANTILENARVM. CAPVT .LX.

IN fine operis, quasi uincientes omnia, quae de arte nobis tractata sunt, de ligaturis demum, quibus plurimum rimum cantilenae ornantur, ac muniuntur, agemus, rem quidem pulcherrimam, et cognitu maxime necessariam tractaturi, Ac primum quid sit ligatura, quae ipso nomine uinculum quoddam praesefert, edisseram. Igitur ligatura in cantilenis: quae mensurabiles sunt, est ordinatio siue collectio, ac plurium simul notarum complexio. Est autem duplex ascendens, atque descendens. Notae uero, de quibus ligaturae conficiuntur, hae quidem sunt Maxima. Longa. Breuis, ac semibreuis. Quae sane figurae partim quadrangularem, partim obliquam formam recipiunt: Et aliae cum proprietatae quidem, aliae sine proprietate sunt. Praeterea haec potest esse maxima, illa uero longa. Breuis alia in principio, medio: ac fine. Sed semibreuis in principio tantum: nam aliae quidem compositoris arbitrio relinquuntur. Et quia proprietatis mentio facta est, quid illa sit aperiemus. Ergo proprietatem in ipsis notis esse dicimus: uirgulam illam: siue caudam malis appellare quae in ipsis est notis in parte dextra, uel sinistra ascendens supra notam, uel infra descendens: quae in cantilenis mensurabilibus ubique conspicitur, et quidem tam in obliquis, quam in quadris cernitur figuris. Obliqua dicitur nota, cuius forma obliqua est, hoc est non recta. Quadra uero a quadrangulari forma dicitur. Vbi sciendum est: non posse neque in ligatura, neque in simplici forma monstrari notam: quae maxima sit, quae figuram habeat obliquam: Nam sub eiusmodi [f.Hviiiv] forma nulla quidem alia nota praeter quam longa, breuis, ac semibreuis monstrari potest. Maximae permissum est, ut sub forma quadrangulari tam simplex, quam ligata esse possit. Verum quia notae obliquae quadrangularis formae initio, medio, ac fine cantilenarum per ligaturas compositarum inueniuntur: quia in iis est formae uarietas: quam uim habeant: et quos effectus pariant: breuiter edisseram. Si notae fuerint magnae: uel solae: uel cum paruis sociatae, caudam habentes uel non habentes: quadrae, uel obliquae ascendentes uel descendentes: scito, inter se magnopere differe: Nam si ascendunt: plurimum ab iis differunt: quae descendunt. Si cum cauda sunt: aliud faciunt: aliud sine cauda. Si obliquae sint, uarie nominantur. Si formam quadrangularem habent: aliud indicant. Maxima potest ascendere: ac descendere cum proprietate: ac sine proprietate initio cantilenarum: medio, ac fine. Longa item initio: medio, ac fine ascendere: ac descendere: et cum proprietate quidem forma quadrangulari: et obliqua. Quadrangulari quidem forma cum proprietate solum initio si ascendens fuerit. In medio etiam ascendens. At in fine cum eadem proprietate ascendens: atque descendens. Initio quidem notae ipsi descendenti proprietas deficit. Longa in ligaturis obliquam habens formam solum initio descendens absque proprietate conceditur. Ascendens autem naturam mutat. In medio autem: ac fine non conceditur: ut longa possit dici. Quadrangularis autem sine proprietate solum initio: et in fine descendens conceditur. Breuis autem quadrangularis initio: medio, ac fine cum proprietate, ac sine proprietate ostenditur ascendens: atque descendens: cum proprietate quidem in principio solummodo ascendens: aut descendens. In medio, et fine deficit proprietas. Absque proprietate initio, et fine ascendens conceditur. In medio autem componentis arbitrio relinquitur: ubi ascenderit uel descenderit, breuem illam habebis. Quae si figuram habuerit obliquam initio solum cum proprietate ascendens uel descendens erit. In medio, ac fine proprietas deficiet. Sine proprietate initio esse potest, modo dictum initium ascendat, quia quemadmodum ostensuri sumus, plurimum ascendentes differunt a descendentibus, et sint uel cum proprietate, uel sine proprietate initio, an in medio, ac fine, cum forma quadrangulari, an [f.Hviiiir] obliqua. Quare, si antedicta breuis descendens fuerit uim suam mutabit. Semibreuis quadrangularis in ligatum ascendens, uel descendens initio solum conceditur. Talis autem nota uel quadrangularis, sit uel obliqua nunquam in sinistra parte sine proprietate ostenditur, nec unquam in ligaturis plusquam binae semibreues altera statim post alteram inueniuntur, licet post illas millae aliae sequantur notae.

DE MAXIMIS AC LONGIS SImul ligatis. Caput .LXI.

SVnt in cantilenis figurae saepius grandes, quae in fine mensurabilium statui plerunque solent. Initio quoque: ac medio tenorum, sicut in illis est uidere, quae quidem figurae proculdubio sunt maximae. Ergo si nota eiusmodi in principio ligaturae fuerit: post illam uero nota minor quadrangularis, atque descendens subsequatur longa semper erit. Quod si etiam sequitur alia figura grandis, dicta quidem prima nota erit longa, si tamen nota, quae sequetur, descenderit. Sciendum autem est notam quanlibet descendentem quadram sine proprietate primam quidem, ac ultimam esse longam. Si ascenderit, esse breuem. Et hoc semper intelligendum est. Inueniuntur etiam maximae cum notis obliquis ligatae, de quibus duo nascuntur effectus, et primus quidem est, quod praedictae maximae nequeunt cum obliquis iungi notis, nisi plures obliquae fuerint, Ratio quidem est, quod obliqua figura nunquam plus, minusue duabus ostendit notis uel ascendens fuerit, uel descendens, Dictae nanque notae principium notam unam faciet: Alteram finis. Si figura quidem obliqua fuerit ascendens: aut descendens. Secundus sequetur effectus, quod prima quidem et secunda nota: si cum proprietate fuerit, in parte sinistra inferiori, breues erunt. Quod si antedicta proprietas in eadem sinistra parte fuerit ascendens (ut supra diximus) semper erunt semibreues uel ascendant, uel descendant. Quae si forte sine proprietate descenderint, semper quidem prior erit longa, posterior breuis. At si ascenderint, utraque breuis erit.

DE LIGATVRIS LONGArum breuium. Caput .LXII.

SI notae connexae cum proprietate in parte dextra siue ascenderint: siue descenderint, longe semper erunt. Si uero in parte sinistra inferiori, breues. In parte superiori, semibreues. [f.Hviiiiv] Sed illud meminisse oportet, quod longae tantum in principio, medio, ac fine esse cum proprietate queunt. Breues autem nitio solum. Si plures erunt sine proprietate notae descendentes quot quot fuerint, prima semper, et ultima longae erunt. Intermediae uero breues omnes. Praeterea si plures erunt notae quadrungulari forma descendentes, et prima nota in parte inferiori cum proprietate fuerit, dicta quidem nota breuis semper erit. Mediae item breues: ultima uero longa. Idem reliquis in locis seruabitur, in quibus notae sine proprietate fuerint, intermediae omnes illae siue ascenderint, siue descenderint: breues erunt. Tertio si plures descenderint notae, et in prima sit proprietas in parte quidem superiore, prima semper, ac secunda semibreues erunt: Intermixtae uero breues, ac ultima longa. Si uero notae, quae mediae fuerint, proprietatem habuerint, quot quot fuerint, longae proculdubio erunt. Quarto si plures connexae notae sine proprietate ascenderint, omnes quidem siue quadrangulares fuerint: siue obliquae, breues erunt. Quod si prima quidem ascendens nota proprietatem in inferiori parte habuerit, dicta quidem nota breuis erit. Si uero in parte ascendenti proprietatem habuerit: prima, et secunda, si obliquae fuerint, semibreues erunt. Notae obliquae, si proprietatem in parte inferiori habuerint, et siue ascenderint, siue descenderint, breues quidem semper erunt. Huiusmodi autem oblique notae (de breuibus et semibreuibus loquor) se iunctae quidem a compositoribus describuntur. Exemplum proponam. Erit quadrangularis nota in parte sinistra inferiore caudam habens. Talis quidem figura sic sola, atque disiuncta breuis erit. Quod si proprietatem in eadem sinistra parte, sed superiori habuerit, semper erit semibreuis. Si duae fuerint, et quadrangularem formam habuerint, ambae semibreues erunt. Si obliquae fuerint ubi proprietas erit, tales quidem erunt, quales illas ipsa proprietas indicabit. Quare si proprietas in parte dextra ascendens fuerit, uel descendens, semper quidem, uel maxima erit, uel longa. Ipsa autem notae figura tibi uel esse maximam, uel longam indicabit. Nam si figura ipsa quadrangularis fuerit, proculdubio maximam ostendet, quam si paulo minorem uideris longam intelliges. Quod si proprietatem in parte sinistra descendentem repereris, [f.Hxr] scito semper esse breuem. Si uero ascendentem, esse semibreuem, siue sint quadrangulares, siue obliquae. Cum duas solas cum proprietate notas inueneris, quae descendant, et quadrangulares sint, longae quidem erunt. Sin uero ascendant, breues, ut ante diximus. Quae quidem praecepta si diligenter inspexeris, et ad memoriam redegeris, facilis tibi ad canendum uia patebit.

Impressum Bononiae in Aedibus Benedicti Hectoris Bibliopolae Bononiensis. Tempore Pontificatus domini nostri Leonis Pape Decimi. M CCCCC XVI.

REGESTVM

A ii B iiii C iiii D iiii E iiii F iiii G iiii H v