Back to top

[68] <JOANNIS DYGONI PROPORTIONES PRACTICABILES SECUNDUM GAFFURIUM>

[f. 1r in marg.] De Genere multiplici et eius speciebus.

Multiplex genus est quum maior numerus comparatus et superpositus minori comprehendit ipsum intra se pluries precise. ut bis vel ter vel quater et deinceps quia si bis maior continet minorem dicitur proportio dupla ut .ii. ad .i. et .iiii. ad .ii. et .vi. ad .iii. hec enim prima species est multiplicis generis. in qua maior notularum numerus aequivalet minori. ita ut unaqueque [70] notula maioris dimidia sui quantitate minuatur: figuratur enim in cantibus hoc modo 2 ad 1. 4 ad 2. 6 ad 3. quod presentis concentus descriptione notatur.

[Dygon, Proportiones, 70,1; text: Tenor, Discantus, 2 1, per minimam, 4. 2, per semibreuem.] [DYGONPRO 01GF]

[Dygon, Proportiones, 70,2; text: 2. 1, 4 2] [DYGONPRO 02GF]

Hoc vero et semper memorie mandandum est ut due [vM,vM] ad unam [vM] et due [vS,vS] [vS,vS] ad unam semibrevem. Et si volueris due breves ad unam brevem. set raro aut nunquam per [vB] esse videtur. Sic igitur hanc proportionem componere queas. ut superius notatur.

[72] [f. 1v in marg.] Secunda species.

Tripla proportio est quum maior numerus continet minorem in se ter precise. ut .3. ad 1. 6 ad 2. 9 ad 3. in hac proportione tres notule equivalent uni sibi ipsis nomine et quantitate consimili. et hoc modo figuratur. 3.1.6.2. et ut hic declarat concentus.

[Dygon, Proportiones, 72,1; text: Tenor, Discantus, primum exemplar per minimam, 3 1, 9 3, 6 2] [DYGONPRO 03GF]

[Dygon, Proportiones, 72,2; text: Tenor, Discantus, Secundum per semibreuem., 3 1, 6 2, 9 3] [DYGONPRO 04GF]

Quadrupla proportio fit cum maior numerus continet in se minorem quater precise. ut 4 ad 1. 8 ad 2. et 12 ad 3. et tercia multiplicis generis est. in hac etiam proportione quatuor semibreves uni semibrevi in quantitate et [74] mensura comparantur et equivalent. ita ut singula queque ipsarum quatuor minuatur de tribus quartis partibus sui quantitativi valoris. ut hic notatur.

[Dygon, Proportiones, 74,1; text: Tenor, Discantus, 4. 1, 8. 2, 12. 3] [DYGONPRO 05GF]

[f. 2r in marg.] Quintupla proportio fit cum maior numerus continet in se minorem quinquies ut quinarius ad unitatem. et hoc pacto figuris figuratur ut 5 ad .1. 10 ad 2. et 15 ad 3. et semper per semibrevem. ut presens declarat concentus.

[Dygon, Proportiones, 74,2; text: Discantus, Tenor, 5 1.] [DYGONPRO 06GF]

Sextupla proportio quinta multiplicis generis species est cum maior numerus comprehendit minorem in se sexies precise et equivalet ei in quantitate et temporis mensura. ut 6 ad 1. et 12 ad 2. et 18. ad 3. In hac proportione [76] sex semibreves uni scilicet semibrevi nomine et quantitate commensurantur. ut in hoc notularum ordine notissime disponitur.

[Dygon, Proportiones, 76,1; text: Discantus, Tenor, 3 2, 6 1, 3 1, 12. 2] [DYGONPRO 07GF]

Huic vero proportioni sextuple due, ut vides, inductiones sunt. prima sesqualtera. secunda tripla. quibus facile et vere hanc proportionem sextuplam mensurare queas. Multi vero et, ut dicam, indocti proportionem triplam pro sextupla componunt. sex enim minimas ad unam semibrevem imponunt. quod est tripla. Si sex minimas ad unam minimam. aut sex semibreves ad unam semibrevem componerent tunc proportionem sextuplam viderent. Set hec proportio sextupla ob celeritate nec facile digitis nec labiis per minimam exprimi potest. Semper igitur sextuplam, ut hic proponitur. per semibrevem componere solemus.

[78] Septupla proportio fit cum maior numerus continet minorem septies precise equivalens ipsi in quantitate et mensura. ut 7 ad 1 et 14 ad 2. septem semibreves uni semibrevi commensuratur. ut hic patet.

[Dygon, Proportiones, 78,1; text: Discantus, Tenor, 7 1, 14. 2] [DYGONPRO 08GF]

[f. 2v in marg.] Octupla proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem octies in se precise equivalens ei in potencia et mensura et septima speties multiplicis generis est. Hec proportio octo semibreves uni scilicet semibrevi equifacit. ut in hoc notularum ordine demonstratur. et hoc modo figuratur. ut 8 ad 1 et 16 ad 2 et 24 ad 3.

[Dygon, Proportiones, 78,2; text: Discantus, Tenor, 8 1, 16. 2] [DYGONPRO 09GF]

Satis tractatum de genere multiplici.

[80] <D>E genere superparticulari et eius speciebus.

Superparticulare genus quod secundum est maioris inequalitatis dicitur quum maior sequentium notularum numerus ad minorem precedentium quem semel tantum cum aliquota ipsius parte comprehendit noscitur esse comparatus. equivalens ei in potentia et temporis mensura. Pars aliquota est que aliquotiens sumpta reddit suum totum precise. ut media que bis sumpta suum integre numerum implet. et tercia ter sumpta. et quarta quater et deinceps.

Sunt huius generis species infinite prima est sesqualtera. secunda sesquitercia. tercia sesquiquarta. et deinceps. Quarum ordinem ac processum concipies cum unumquemque numerum minori sibi contiguo et proximiori duxeris comparandum. Ut ternarium binario et erit sesqualtera. quaternarium ternario eritque sesquitertia. quinarium quaternario sesquiquarta. senarium quinario sesquiquinta. et relique eodem modo.

Sesqualtera proportio fit cum maior numerus continet minorem semel tantum et insuper dimidiam ipsius partem equivalens ei in quantitate et mensura. ut 3. ad 2. et 6 ad 4. et 9 ad 6. In hac proportione tres minime ad duas minimas commensurantur. Item 3 semibreves ad duas semibreves simili modo ut hoc percipere facile possis concentu.

[Dygon, Proportiones, 80,1; text: Discantus, Tenor, 3 2, 6 4, 9 6] [DYGONPRO 10GF]

[82] [f. 3r in marg.] Sesquitercia proportio fit cum maior numerus continet minorem semel et insuper ipsius terciam partem. ut 4 ad 3. et 8 ad 6. et 12 ad 9. In hac autem proportione quatuor minime ad tres minimas commensurantur. ut hic probat concentus.

[Dygon, Proportiones, 82,1; text: Discantus, Tenor, 4 3, 8 6] [DYGONPRO 11GF]

Sesquiquarta proportio fit cum maior numerus continet minorem semel et insuper eius quartam partem. ut 5 ad 4. et 10 ad 8. et in hac proportione quinque minime ad quatuor minimas commensurantur. ut in notulis hic notatur.

[Dygon, Proportiones, 82,2; text: Discantus, Tenor, 5 4, 10. 8] [DYGONPRO 12GF]

[84] Hic quinque semibreves ad quatuor eis consimiles commensurantur. et per genus multiplicem.

[Dygon, Proportiones, 84,1; text: Discantus, Tenor, 5 1, 4 1] [DYGONPRO 13GF]

[f. 3v in marg.] Sesquiquinta proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem semel et insuper eius minoris quintam partem equivalens ei in potentia et mensura. ut 6. ad 5. et 12 ad 10. et 18 ad 15. et in hac proportione sex quidem minime ad quinque minimas commensurantur sive sex semibreves ad 5 semibreves per sextuplam et quintuplam. ut hic inferius in notularum ordine monstratur.

[Dygon, Proportiones, 84,2; text: Discantus, Tenor, 6 5, .12. 10] [DYGONPRO 14GF]

[86] Hic per sextuplam et quintuplam ut superius in canone dicitur. et Sesquiquinta proportio est.

[Dygon, Proportiones, 86,1; text: Discantus, Tenor, 6 1, 5 1] [DYGONPRO 15GF]

Sesquisexta proportio fit cum maior sequentium notularum numerus minori precedentium comparatus comprehendit ipsum semel et insuper sextam eius partem atque equatur ipsi in temporis mensura. ut 7 ad 6. et 14 ad 12. et 21 ad 18. Septem enim notule equivalent sex sibi consimilibus in hac proportione. ita ut unaqueque ipsarum septem minuitur de septima proprie quantitatis parte. In cantilenis quidem describitur hoc modo.

[Dygon, Proportiones, 86,2; text: Discantus, Tenor, 7 6, 14. 12] [DYGONPRO 16GF]

[88] [f. 4r in marg.] Et hanc proportionem sesquisextam per genus multiplicem hoc est per proportionem septuplam ad sextuplam canere quimus, si quis septuplam recte canere possit, ut evidentius hic concentus declarat.

[Dygon, Proportiones, 88,1; text: Discantus, Tenor, 7 1, 3 2, 6 1] [DYGONPRO 17GF]

Sesquiseptima proportio fit cum maior sequentium notularum numerus minori precedentium comparatus continet eum semel et insuper eius septimam partem equivalens ipsi in potencia et mensura. ut 8 ad 7. et 16 ad 14. et 24 ad 21. ut hic notatur.

[Dygon, Proportiones, 88,2; text: Discantus, Tenor, 8 7] [DYGONPRO 18GF]

Per has duas proportiones octuplam et septuplam hec proportio sesquiseptima cantetur. prima enim pars proportionem octuplam canit. Secunda [90] septuplam. Sic inter has duas partes hic consequentes Sesquiseptima continetur.

[Dygon, Proportiones, 90,1; text: Discantus, Tenor, 8 1, 7 1] [DYGONPRO 19GF]

[f. 4v in marg.] Sesquioctava proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem semel et insuper octavam eius partem. ut 9 ad 8. et 18 ad 16. et 27 ad 24. In hac proportione novem minime ad minimas octo sive novem semibreves ad 8 semibreves commensurantur. ut hoc notularum ordine perspicere queas.

[Dygon, Proportiones, 90,2; text: Discantus, Tenor, 9 8] [DYGONPRO 20GF]

[92] Hanc vero proportionem sesquioctavam per has duas proportiones quadruplamsesqualteram et quadruplam facilius, si diligentissime advertas, intelligere et canere possis. Prima enim pars in proportione quadruplasesqualtera, ut in cantilenis hic subpositis manifestissime notatur, habet novem semibreves ad duas semibreves. Secunda autem in quadrupla habet octo semibreves ad duas. Sic novem semibreves ad octo semibreves commensures velim. tum percipies quomodo hec proportio sesquioctava cantetur.

[Dygon, Proportiones, 92,1; text: Discantus, Tenor, 3 2, 9 2, 4 1] [DYGONPRO 21GF]

[f. 5r in marg.] De genere superparcienti.

Superpartiens genus quod tertium est maioris inequalitatis fit cum maior sequentium notularum numerus ad minorem precedentium relatus continet ipsum in se semel tantum et insuper unam ipsius minoris aliquantam partem [94] ductam ex pluribus aliquotis. et ipse maior minori coequatur in potentia et temporis mensura.

Huius autem superpartientis generis infinite sunt species. Prima enim est Superbipartiens. Secunda supertripartiens. Tertia Superquatripartiens. Quarta Superquincupartiens. Quinta Supersexcupartiens. et sic ad infinita est processus. Prima species superbipartiens unum claudat inter terminos numerum. Secunda supertripartiens duos monstrat numeros inter terminos contineri. Tertia superquatripartiens tres numeros propriis intercipit terminis. Quarta superquincupartiens cuius termini quatuor intercipiunt numeros huiusmodi et relique in simpliciori et naturali numerorum dispositione procedunt.

Superbipartienstercias proportio fit quum maior sequentium notularum numerus ad minorem relatus continet eum semel et insuper unam aliquantam ipsius minoris partem ex duabus tertiis partibus factam et equivalet ipsi minori. ut v ad iii. et 10 ad 6. et 15 ad 9. In hac enim proportione quinque notule, sive minime sive semibreves sint, equivalent et commensurantur tribus sibi consimilibus. ut hoc probatur concentu.

[Dygon, Proportiones, 94,1; text: Discantus, Tenor, 5 3, 10 6] [DYGONPRO 22GF]

[96] Item hec quidem proportio Superbipartienstercias potest intelligi per has duas partes triplam quintuplamque canentes. ut quinarius ad ternarium numerum. ut hic.

[Dygon, Proportiones, 96,1; text: Discantus, Tenor, 3 1, 5 1] [DYGONPRO 23GF]

[f. 5v in marg.] Superbiparciensquintas proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem semel et insuper duas ipsius minoris quintas partes. ut 7 ad 5. et 14 ad 10. et 21 ad 15. et septem semibreves equantur quinque sibi <consimilibus> et nomine et quantitate. ut hoc concentu facile consideratur.

[Dygon, Proportiones, 96,2; text: Discantus, Tenor, 7 5] [DYGONPRO 24GF]

Superbipartiensseptimas proportio fit cum maior numerus continet minorem in se semel et insuper duas ipsius minoris septimas partes. ut 9 ad 7. et 18 ad 14. ut hic.

[Dygon, Proportiones, 96,3; text: Discantus, Tenor, 9 7, 4 1] [DYGONPRO 25GF]

[98] Supertripartiensquartas proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem in se semel et insuper tres ipsius minoris quartas partes et equivalet ei in potencia et mensura. ut 7 ad 4. et 14 ad 8. et 21 ad 12.

[Dygon, Proportiones, 98,1; text: Discantus, Tenor, 7 4] [DYGONPRO 26GF]

Supertripartiensquintas proportio fit quum maior sequentium notularum numerus comparatus minori precedentium continet eum semel et insuper tres quintas ipsius minoris partes equivalens ei in potencia. ut 8 ad 5. et 16 ad 10. et 24 ad 15. et 8 semibreves ad 5 semibreves commensurantur. ut hic.

[Dygon, Proportiones, 98,2; text: Discantus, Tenor, 8 5] [DYGONPRO 27GF]

[100] [f. 6r in marg.] Supertripartiensseptimas proportio fit quum maior numerus continet minorem semel et insuper tres ipsius minoris septimas partes et equivalet ipsi minori. ut 10 ad 7 et 20 ad 14. et 30 ad 21.

[Dygon, Proportiones, 100,1; text: Discantus, Tenor, 10. 7] [DYGONPRO 28GF]

Superquatriparciensquintas proportio fit quum maior numerus comprehendit minorem in se semel et insuper quatuor quintas ipsius minoris partes et equivalet ipsi minori ut 9 ad 5. et 18. ad 10. et 27 ad 15. hec proportio novem semibreves ad quinque semibreves commensurat. ut hoc monstratur concentu.

[Dygon, Proportiones, 100,2; text: Discantus, Tenor, 9 5] [DYGONPRO 29GF]

[102] Hec autem proportio Superquadripartiensquintas per has duas proportiones sequentes id est per quadruplamsesqualteram et duplamsesqualteram potest intelligi. ut presens declarat concentus.

[Dygon, Proportiones, 102,1; text: Discantus, Tenor, 3 2, 9 2, 5 2] [DYGONPRO 30GF]

[f. 6v in marg.] Superquadripartiensseptimas proportio fit cum maior sequentium notularum numerus ad minorem precedentium relatus comprehendit et eum semel et insuper quatuor septimas ipsius minoris partes. ut 11 ad 7 et 22 ad 14. et 33 ad 21. In hac proportione undecim notule equivalent septem sibi [104] consimilibus. Ita ut unaqueque ipsarum undecim diminuatur de quatuor undenis partibus proprii valoris ut presens probat concentus.

[Dygon, Proportiones, 104,1; text: Discantus, Tenor, 11. 7] [DYGONPRO 31GF]

Superquatripartiensnonas proportio fit quum maior numerus comprehendit minorem in se semel et insuper quatuor ipsius partes nonas et coequatur ei in potentia et mensura. ut in notularum ordine et hic in figuris declaratur. ut 13 ad 9. et 26 ad 18. et 39 ad 27.

[Dygon, Proportiones, 104,2; text: Discantus, Tenor, 13 9] [DYGONPRO 32GF]

[106] Superquincupartienssextas proportio fit quum maior numerus comprehendit minorem in se semel et insuper unam eius aliquantam partem ex quinque sextis partibus ipsius minoris. ut hic / 11 ad 6. et 22 ad 12. et 33 ad 18.

[Dygon, Proportiones, 106,1; text: Discantus, Tenor, 11 6] [DYGONPRO 33GF]

Superquincupartiensseptimas proportio fit cum maior numerus continet minorem in se semel et insuper quinque septimas ipsius minoris partes equivalens <ei> in potencia et mensura. ut 12 ad 7. et 24 ad 14.

[Dygon, Proportiones, 106,2; text: Discantus, Tenor, 12.7] [DYGONPRO 34GF]

[f. 7r in marg.] Supersexcupartiensseptimas proportio fit quum maior numerus comprehendit minorem in se semel et insuper sex eius minoris septenas partes et coequatur ei in potencia. ut 13 ad 7 et 26 ad 14.

[Dygon, Proportiones, 106,3; text: Discantus, Tenor, 13 7] [DYGONPRO 35GF]

Multiplexsuperparticulare genus quod quartum est maioris inequalitatis compositum ex duobus primis fit quum maior sequentium notularum numerus ad minorem precedentium relatus comprehendit eum pluries et insuper unam eius aliquotam partem.

[108] Huius autem generis infinite sunt species diversis gradibus considerande. Primus quidem gradus procedit ex prima multiplici singulis superparticularibus secundum naturalem earum dispositionem permixta. Ut duplasesqualtera. 5 ad 2. Duplasesquitertia 7 ad 3. Duplasesquiquarta 9 ad 4. Duplasesquiquinta. 11 ad 5. et deinceps.

Secundus gradus concipitur ex secunda multiplici omnium superparticularium naturaliter dispositarum susceptibili. ut Triplasesqualtera 7. 2. Triplasesquitercia. 10 ad 3. Triplasesquiquarta 13 ad 4. Triplasesquiquinta. 16 ad 5. et sic deinceps.

Tertius gradus omnes superparticularis generis habitudines tercie multiplici coniungit ut Quadruplasesqualtera. 9 ad 2. Quadruplasesquitercia. 13 ad 3. Quadruplasesquiquarta. 17 ad 4. Quadruplasesquiquinta. 21 ad 5. et deinceps.

In quarto gradu singule superparticulares quarte multiplici adherent. ut Quintuplasesqualtera. 11 ad 2. Quintuplasesquitertia. 16 ad 3. Quintuplasesquiquarta. 21 ad 4. Quintuplasesquiquinta. 26 ad 5. et deinceps. Atque ita infiniti sunt huius generis gradus. Graduumque species infinite.

Duplasesqualtera proportio fit quum maior numerus continet minorem bis et insuper dimidiam ipsius partem minorem equivalens ei in potentia et temporis mensura. ut 5 ad 2. et 10 ad 4. et 15 ad 6. In hac proportione quinque semibreves equivalent et commensurantur duabus semibrevibus. ut hic describitur.

[Dygon, Proportiones, 108,1; text: Discantus, Tenor, 5 2] [DYGONPRO 36GF]

[110] [f. 7v in marg.] Duplasesquitertia proporcio fit quum maior numerus continet minorem bis et insuper terciam ipsius partem equivalens in potentia et mensura. ut 7 ad 3. 14 ad 6. 21 ad 9.

[Dygon, Proportiones, 110,1; text: Discantus, Tenor, 7 3] [DYGONPRO 37GF]

Duplasesquiquarta proportio fit cum maior numerus continet minorem bis et insuper quartam ipsius partem equivalens ei in potentia et temporis mensura. ut 9 ad 4. 18 ad 8. In hac proportione Duplasesquiquarta quo pacto in potencia et temporis mensura novem semibreves equivalere quatuor semibrevibus possint, sive novem minime quatuor minimis, hic in notularum ordine describitur.

[Dygon, Proportiones, 110,2; text: Discantus, Tenor, 9 4] [DYGONPRO 38GF]

[112] Duplasesquiquinta proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem bis et insuper quintam ipsius partem. ut 11 ad 5. et 22 ad 10. et 33 ad 15. Hec autem proportio undecim semibreves ad quinque semibreves, vel undecim minime ad quinque minimas sibi postulat. ut in cantilenis hic notatur.

[Dygon, Proportiones, 112,1; text: Discantus, Tenor, 11. 5] [DYGONPRO 39GF]

[f. 8r in marg.] Triplasesqualtera proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem ter et insuper dimidiam eius partem. ut 7 ad 2. et 14 ad 4. et 21 ad 6. In hac proportione septem semibreves equivalent et commensurantur duabus semibrevibus. ita ut unaqueque ipsarum septem diminuatur de quinque septenis parcibus sue quantitatis. ut hic componitur.

[Dygon, Proportiones, 112,2; text: Discantus, Tenor, 7 2] [DYGONPRO 40GF]

[114] Triplasesquitercia proportio fit cum maior numerus continet minorem ter et eius insuper terciam partem. ut 10 ad 3. et 20 ad 6. et 30 ad 9. Hec autem proportio decem semibreves tribus semibrevibus equat in temporis mensura quo singula queque ipsarum decem de septem decenis partibus sui valoris detrimentum patiatur. ut presens declarat concentus.

[Dygon, Proportiones, 114,1; text: Discantus, Tenor, 10. 3] [DYGONPRO 41GF]

Triplasesquiquarta proportio fit cum maior numerus continet minorem ter et eius insuper quartam partem. ut 13 ad 4. et 26 ad 8. et 39 ad 12. In hac proportione tresdecim semibreves equivalent et commensurantur quatuor semibrevibus. ita ut unaqueque ipsarum tresdecim diminuatur de novem terdenis partibus proprie quantitatis. ut in his proporcionatur cantilenis.

[Dygon, Proportiones, 114,2; text: Discantus, Tenor, 13.4.] [DYGONPRO 42GF]

[116] [f. 8v in marg.] Quadruplasesqualtera proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem quater et insuper dimidiam eius partem. ut 9 ad 2. et 18 ad 4. et 27 ad 6. Si hanc proportionem recte commensurare volueris, accipias velim has duas proportiones id est triplam et sesqualteram pro inductione. ut hic in cantilenis notatur.

[Dygon, Proportiones, 116,1; text: Discantus, Tenor, 3 1, 3 2, 9 2] [DYGONPRO 43GF]

Quadruplasesquitertia proportio fit quum maior numerus comprehendit minorem quater et eius insuper .3. partem. ut 13 ad 3. et 26 ad 6. et 39 ad 9. In hac autem proportione tresdecim semibreves ad tres semibreves sunt. ut hic describitur.

[Dygon, Proportiones, 116,2; text: Discantus, Tenor, 13. 3] [DYGONPRO 44GF]

[118] Quadruplasesquiquarta proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem quater et insuper eius quartam partem. ut 17 ad 4. et 34 ad 8. et 51 ad 12.

[Dygon, Proportiones, 118,1; text: Discantus, Tenor, 17. 4] [DYGONPRO 45GF]

[f. 9r in marg.] Quintuplasesqualtera proportio fit cum maior numerus continet minorem quinquies et insuper dimidiam eius partem. ut .11. ad 2. et 22 ad 4. et 33 ad 6.

[Dygon, Proportiones, 118,2; text: Discantus, Tenor, 11. 2] [DYGONPRO 46GF]

Quintuplasesquitercia proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem quinquies et eius insuper tertiam partem. ut 16 ad 3. et 32 ad 6. et 48 ad 9. et sic deinceps. Etsi hec quidem proportio in usu non sit, hic tamen in cantilenis ut quisque intelligat describitur.

[Dygon, Proportiones, 118,3; text: Discantus, Tenor, 16. 3] [DYGONPRO 47GF]

[120] Quintuplasesquiquarta proportio fit cum maior numerus continet minorem quinquies et <eius> insuper quartam partem. ut 21 ad 4. et 42 ad 8. et 63 ad 12. In hac proportione viginti et una semibreves equivalent commensuranturque quatuor semibrevibus ita ut unaqueque ipsarum unius et viginti diminuatur de decemseptem vigessimis primis partibus proprie quantitatis. ut patet hic in notularum ordine.

[Dygon, Proportiones, 120,1; text: Discantus, Tenor, 21. 4] [DYGONPRO 48GF]

[f. 9v in marg.] De genere multiplici superparciente et eius speciebus.

Multiplexsuperpartiens genus quintum maioris inequalitatis est cum maior numerus <ad minorem> relatus continet ipsum pluries cum una eius aliquanta parte plures aliquotas conducente. Infiniti enim sunt huius generis gradus singulis multiplicibus quascunque superparcientes complectentibus procedentes.

Primus enim gradus fit ex prima multiplici singulis superpartientibus connexa ut duplasuperbipartiens. Duplasupertripartiens. Duplasuperquatripartiens. et deinceps. He enim subalterne species dicuntur. namque in vim generis unaqueque convertitur cum duplarum superbipartientium. Alia duplasuperbipartienstertias. ut 8 ad 3. Alia duplasuperbipartiensquintas. ut 12 ad 5. Alia duplasuperbipartiensseptimas. ut 16 ad 7. Alia duplasuperbipartiensnonas. ut 20 ad 9. et deinceps. Verum huiusmodi specialissimas species [122] vocant. Ceteris vero gradibus consimilis considerationis adhibetur modus.

Secundus gradus singulas superpartientes secunde multiplici coniungit. cuius subalternus et specialissimus ordo est. Triplasuperbipartienstercias. ut .11. ad 3. Triplasuperbipartiensquintas. ut 17 ad 5. Triplasuperbiparciensseptimas. ut 23 ad 7.

Tertius gradus terciam multiplicem singulis superpartientibus apponit. Cuius ordo est. Quadruplasuperbipartienstercias ut 14 ad 3. Quadruplasuperbipartiensquintas. ut 22 ad 5. Quadruplasuperbipartiensseptimas. ut 30 ad 7.

In quarto gradu singule superpartientes quarte applaudunt multiplici hoc ordine. Quintuplasuperbipartienstercias. ut 17 ad 3. Quintuplasuperbipartiensquintas. ut 27 ad 5. Quintuplasuperbipartiensseptimas. ut 37 ad 7.

Duplasuperbipartienstertias proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem bis et insuper unam eius aliquantam partem factam ex duabus terciis partibus ipsius minoris. ut 8 ad 3. et 16 ad 6 et 24 ad 9. et deinceps. In hac autem proportione octo semibreves equivalent et commensurantur tribus semibrevibus. ita ut unaqueque ipsarum semibrevium octo diminuatur de quinque octavis partibus proprie quantitatis. et hoc modo componitur. ut hic patet.

[Dygon, Proportiones, 122,1; text: Discantus, Tenor, 8 3, 16. 6] [DYGONPRO 49GF]

[124] [f. 10r in marg.] Duplasuperbipartiensquintas proportio fit cum maior numerus continet minorem bis et insuper duas eius quintas partes. ut 12 ad 5. et 24 ad 10. et 36 ad 15. Hec autem proportio duodecim semibreves equifacit quinque semibrevibus. ut hic in cantilenis figuratur.

[Dygon, Proportiones, 124,1; text: Discantus, Tenor, 12. 5] [DYGONPRO 50GF]

Duplasupertripartiensquartas proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem bis et insuper tres eius quartas partes. ut 11 ad 4. et 22 ad 8. et 33 ad 12.

[Dygon, Proportiones, 124,2; text: Discantus, Tenor, 11. 4] [DYGONPRO 51GF]

[126] Duplasupertriparciensquintas proportio fit cum maior numerus continet minorem bis et tres eius quintas partes. ut 13 ad 5. et 26 ad 10 et 39 ad 15. Hec autem proportio tresdecim semibreves in temporis mensura quinque semibrevibus coequat ut hic describitur.

[Dygon, Proportiones, 126,1; text: Discantus, Tenor, 13.5] [DYGONPRO 52GF]

[f. 10v in marg.] Triplasuperbipartienstertias proportio fit cum maior numerus continet minorem ter et insuper duas eius tercias partes. ut 11 ad 3. et 22 ad 6. et 33 ad 9. In hac proportione undecim semibreves equivalent et commensurantur tribus semibrevibus. ut hic in notularum ordine.

[Dygon, Proportiones, 126,2; text: Discantus, Tenor, 11.3] [DYGONPRO 53GF]

[128] Triplasuperbipartiensquintas proportio fit cum maior numerus continet minorem ter et insuper duas ipsius quintas partes. ut 17 ad 5. et 34 ad 10. In hac proportione decem et septem semibreves quinque semibrevibus equivalent et commensurantur. ut hic describitur.

[Dygon, Proportiones, 128,1; text: Discantus, Tenor, 17.5] [DYGONPRO 54GF]

[f. 11r in marg.] Triplasupertripartiensquartas proportio fit cum maior numerus continet minorem ter et tres eius quartas partes. ut 15 ad 4. et 30 ad 8. et 45 ad 12. Hec autem proportio quindecim semibreves quatuor semibrevibus equat. ut hic in notulis figuratur.

[Dygon, Proportiones, 128,2; text: Discantus, Tenor, 15.4] [DYGONPRO 55GF]

[130] Triplasupertripartiensquintas proporcio fit cum maior numerus comprehendit minorem ter et insuper tres eius quintas partes. ut 18 ad 5. et 36 ad 10. et 54 ad 15. Hec autem proportio decem et octo semibreves quinque semibrevibus equefacit ita ut unaqueque ipsarum decem et octo diminuatur de tresdecim octodenis partibus proprie quantitatis. et hoc modo describitur.

[Dygon, Proportiones, 130,1; text: Discantus, Tenor, 18. 5] [DYGONPRO 56GF]

[f. 11v in marg.] Quadruplasuperbiparcienstercias proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem quater et duas insuper ipsius tercias partes. ut 14 ad 3. et 28 ad 6. et 42 ad 9. Hec enim proportio quatuordecim semibreves tribus semibrevibus coequat in potencia temporis et mensura. ita ut singulaqueque ipsarum quatuordecim diminuatur de undecim quartisdecimis partibus sui valoris. ut hic notatur.

[Dygon, Proportiones, 130,2; text: Discantus, Tenor 14. 3] [DYGONPRO 57GF]

[132] Quadruplasuperbipartiensquintas proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem quater cum duabus eius quintis partibus ut. 22 ad 5. et 44 ad 10. et 66 ad 15. Hec autem proportio viginti et duas semibreves quinque semibrevibus coequat. ut in cantilenis hic notatur.

[Dygon, Proportiones, 132,1; text: Discantus, Tenor 22. 5] [DYGONPRO 58GF]

[134] [f. 12r in marg.] Quadruplasupertripartiensquartas proportio fit cum maior numerus comprehendit minorem quater et insuper tres ipsius quartas partes. ut 19 ad 4. et 38 ad 8. et 57 ad 12. Hec autem proportio decem ac novem semibreves quatuor semibrevibus connumerat et commensurat. ita ut unaquaeque ipsarum decemnovem diminuatur de quindecim decimis<nonis> partibus proprie quantitatis. ut hoc percipitur concentu.

[Dygon, Proportiones, 134,1; text: Discantus, Tenor 19. 4] [DYGONPRO 59GF]

Quod Joannes Dygonus Modo Vuylborus.

[136] [f. 13r in marg.] <INCIPIT TRACTATUS SECUNDUS>

Proportio dupla est prima species multiplicis generis. in qua maior notularum numerus aequivalet minori. ut hisce semicirculis in presentis concentus descriptione notatur.

[Dygon, Proportiones, 136,1; text: Discantus, Tenor 4.] [DYGONPRO 60GF]

[138] [f. 13v in marg.] Tripla proportio est secunda species multiplicis generis. que variis modis vel per semibrevem vel per minimam hic in cantilenis describitur.

[Dygon, Proportiones, 138,1; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 61GF]

[Dygon, Proportiones, 138,2; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 62GF]

[140] [f. 14r in marg.] Quadrupla proportio quam hisce semicirculis et per semibrevem et per minimam componere solemus ut hic.

[Dygon, Proportiones, 140,1; text: Discantus, Tenor 8.] [DYGONPRO 63GF]

Quintupla semper per semibrevem. ut hic.

[Dygon, Proportiones, 140,2; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 64GF]

[142] Sextupla et semper per semibrevem ut in hoc hisce semicirculus concentu notatur.

[Dygon, Proportiones, 142,1; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 65GF]

[f. 14v in marg.] Septupla raro aut nunquam in usu est. si volueris. accipe ut supra cum figuris. et his quidem modis frui possis. ut hic [CCO] ad [CL] et semper per semibrevem.

Octupla cum his semicirculis ut in hoc concentu notatur. et per semibrevem.

[Dygon, Proportiones, 142,2; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 66GF]

Satis de genere multiplici.

[144] De genere superparticulari.

Sesqualtera per semibrevem ut 3. semibreves ad duas hoc pacto [O] ad [C] et per minimam ut novem minime ad sex minimas ut hic per hos circulos [Cd] ad [C] et 3. minime ad duas minimas per hos semicirculos [Cd] ad [C].

[Dygon, Proportiones, 144,1; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 67GF]

[f. 15r in marg.] Sesquitertia ut quatuor minime ad tres minimas et hoc quidem semicirculo semper utimur ut hic [CL] et notule, uti presens probat concentus, nigre sint et plene.

[Dygon, Proportiones, 144,2; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 68GF]

Hos quidam fortasse semicirculos pro hac proportione sesquitercia uolunt ut hic [CC] ad [Cd] set, ut prescripsi, facias velim si recte hanc proportionem sesquitertiam componere volueris.

[146] Sesquiquarta his modis per semibrevem [OC] ad [CC] et per minimam [CdC] ad [CC] frui possis. Verum hec proportio sesquiquarta et que huius generis superparticularis sequuntur in usu non sunt.

[Dygon, Proportiones, 146,1; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 69GF]

[f. 15v in marg.] Sesquiquinta per semibrevem hos quidem circulos habet ut hic [OO] ad [OC] et per minimam ut [CdCd] ad [CdC]

[Dygon, Proportiones, 146,2; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 70GF]

[148] Sesquisexta per minimam.

[Dygon, Proportiones, 148,1; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 71GF]

Sesquiseptima per minimam.

[Dygon, Proportiones, 148,2; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 72GF]

[150] [f. 16r in marg.] Sesquioctava. per minimam.

[Dygon, Proportiones, 150,1; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 73GF]

De genere superpartienti.

Superbipartienstertias hos quidem circulos habet per semibrevem. [OC] ad [O] et per minimam ut hic [CdC] ad [Cd].

[Dygon, Proportiones, 150,2; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 74GF]

[152] [f. 16v in marg.] Superbipartiensquintas sub hac forma per semibrevem ut hic [CCO] ad [OC] et per minimam hos accipias velim semicirculos. [CCCd] ad [CdC] ut hoc percipitur concentu.

[Dygon, Proportiones, 152,1; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 75GF]

De genere multiplicisuperparticulari et eius speciebus.

Duplasesqualtera est prima species huius generis multiplicissuperparticularis et his characteribus utitur ut hic. [OC] ad [C]. hoc est quinque semibreves ad duas. vel per minimam ut hic. [Cdc] ad [C]. hoc est 5 [vM] ad 2 minimas.

[Dygon, Proportiones, 152,2; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 76GF]

[154] [f. 17r in marg.] Duplasesquitercia per minimam ut hic [CCCCd] ad [Cd] et per semibrevem ut hic [CCO] ad [O] ut in ordine notularum hic patet.

[Dygon, Proportiones, 154,1; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 77GF]

Duplasesquiquarta per minimam ut patet hic. [Cd] ad [CC].

[Dygon, Proportiones, 154,2; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 78GF]

[156] [f. 17v in marg.] Triplasesqualtera per semibrevem ut hic [CCO] ad [C] et per minimam per hos semicirculos [CCCd] ad [C].

[Dygon, Proportiones, 156,1; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 79GF]

Quadruplasesqualtera hoc quidem circulo per semibrevem utimur ut hic [O] in quo modus perfectus 9 semibreves sibi vendicat. et per minimam ut hic [Od] [C] ut in cantilenis notatur.

[Dygon, Proportiones, 156,2; text: Discantus, Tenor, 3 2, 3 1] [DYGONPRO 80GF]

[158] [f. 18r in marg.] Duplasuperbipartienstercias per semibrevem ut hic [CCCC] ad [O] aut hoc pacto per minimam ut hic [CCCC] ad [Cd] aut per figuram ut hic. 8 ad [O]. 8 ad [Cd].

[Dygon, Proportiones, 158,1; text: Discantus, Tenor] [DYGONPRO 81GF]