Back to top

[f.XIv] Sectio secvnda.

Quomodo unaquaeque consonantia suae aptetur proportioni. Caput Primum.

Dvo tantum genera proportionum ueteres et praesertim Pythagorici: ad musicas consonantias aptauerunt: uidelicet. Multiplex: et superparticulare: ex multiplici quidem duplam ad Diapason: Triplam ad Diapasondiapente: et quadruplam ad Bisdiapason applicantes: ex superparticulari uero: sesquialteram ad diapenten: et sesquitertiam ad Diatessaron fore aptas putauere: Nec plures his posuerunt consonantias: ut apparet ex suis quae ad nos peruenerunt opinionibus: Sed haec positio licet maxima innitatur auctoritate nihilominus mihi uidetur falsa: quum sensui contradicat: quis enim nisi sensu aurium diminutus neget plures alias a praedictis quinque: inueniri consonantias? Infra enim diapason nonne praeter istas inuenitur: Semidytonus: Dytonus: Hexachordum minus: et Hexachordum maius: similiter supra Diapason: nonne inuenitur Diapason cum semidytono: et Diapason cum dytono: et diapasondiatessaron: Quam posuit Ptholomaeus? Nec non diapason cum minori hexachordo: et diapason cum maiori hexachordo: hae autem quas addimus: sunt consonantiae: quae a practicis appellantur: Tertia minor: Tertia maior: Sexta minor: Sexta maior: Decima minor: Decima maior: Vndecima: Tertiadecima minor: Tertiadecima maior: quae omnia interualla esse ueras et ualde delectabiles consonantias non potest negari: nisi negato sensu: quod est inconueniens: omnes enim concentuum auctores in suis compositionibus: similiter: Omnes organistae: Omnes cytharoedi: Et omnes naturaliter sine aliqua arte canentes huiusmodi utuntur consonantiis: ut scit quilibet in hac facultate mediocriter eruditus: Dicamus igitur quod multo plures: quam antiqui posuerint: inueniuntur consonantiae: et quod plura quam duo genera ad musicas consonantias aptari possunt: immo omnia proportionum genera ad illas producendas ualere comperiuntur: quippe hexachordum minus et hexachordum maius ex genere superpartienti: et diapason cum semidytono: et diapasondiatessaron ex multiplici superpartienti fieri necesse est: diapason autem cum dytono: et diapason cum hexachordo minori: et diapason cum hexachordo maiori ex multiplici superparticulari originem trahunt: Nec uerum est etiam quod duae tantum generis superparticularis species sint ad consonantias aptae: sed praeter has sunt duae aliae eiusdem generis species scilicet sesquiquarta et sesquiquinta: quae dytonum generant et semidytonum: ut infra patebit: Quomodo autem unaquaeque consonantia suae aptetur proportioni: nunc dicendum est: et primo de his quae ex multiplici: deinde: quae ex superparticulari oriuntur genere dicemus: et sic deinceps ordinem generum ad praesens obseruando: Describatur ergo in plana superficie linea cuiusuis longitudinis [f.XIIr] recta: circa cuius dimidium signentur duo puncta per tres digitos abinuicem distantia: quorum sinistrum .A. et dextrum .B. uocetur: post haec ad sinistram partem a puncto. A. incipiens quattuor partes aequales secundum capacitatem lineae circino commensuratas accipies: per puncta .c.d.e.f. terminatas: dextrorsum uero a puncto .b. ad punctum .g. unam tantum partem non uariato circino commensuratam extendere sufficiat: Deinde quattuor ligneos habeas ponticulos hoc modo fabricatos. [Musica theorica, f.XIIr] [FOLMUS2 01GF] In quorum constructione potissimum obseruari oportet: quod omnes illi in altitudine sint aequales: et quod designata linea in medio superficiei quae inter pedes ponticuli intercipitur: possit perpendiculariter cadere super quodlibet punctum lineae in plano prius descriptae: et hoc ut chorda aenea secundum quam sonorum differentias decernimus: per summitates talium linearum in ponticulis descriptarum transiens correspondeat praecise commensurationi lineae sibi secundum longitudinem suppositae: ita quod ponticuli in diuidenda chorda supplent uices circini: nam chorda sic eleuata non potest circino commode in partes diuidi et signari: ideo diuidimus lineam ac si chordam super ponticulos extensam: diuideremus: quam quidem diuisionem mediantibus ponticulis ad chordam hoc modo applicabis: Primo unum ponticulum secundum lineam inter pedes eius mediantem: ad punctum .f. et alium similiter ad punctum .g. eorum pedibus sese directe respicientibus: coaptabis: et hos quidem et hic et ubicunque in extremis punctis lineae ponentur: immobiles esse uolumus: reliquos autem duos in medio lineae scilicet inter .a. et .b. contrario modo sese respicientes praeparabis: quos: uagantes licet appellare: eo quod illos ad omnia puncta intermedia secundum exigentiam posse moueri intendimus: Quibus ita dispositis et praeparatis chordaque super ponticulos: ut dictum est: intensa: si alterum uagantium ponticulorum ad punctum .d. et alterum ad punctum .b. deduxeris: et portionem chordae quae inter .d. et .b. digitis quos indices uocamus: leuiter comprimas iuxta .d. et .b. ne pars illa resonet: annularibusque digitis .d.f. et .b.g. simul percusseris: diapason nimirum audies consonantiam: quae dupla proportione perficitur: Nam sicut .d.e. et e.f. ad .b.g. se habent in proportione dupla secundum quantiatem: hoc est secundum longitudinem: ita et sonos ab ipsis productos: secundum acutum et graue in dupla sese habere proportione necesse est: nam semper talis est sonorum proportio cuiuslibet interualli musici: qualis est chordarum adinuicem proportio secundum longitudinem caeteris paribus: Praeterea si ad .c. et .b. uagantes deducas ponticulos: caeteris quae dicta sunt non omissis: Diapasondiapenten percipies consonantiam: quae tripla proportione perficitur: Si uero ponticulos ad .a. et .b. deducas: bisdiapason resultabit consonantia: quae ex quadrupla oritur proportione: et sic habebis omnes consonantias a diapason usque ad bisdiapason inclusiue: quae ex genere multiplici fieri possunt: nec intendo dicere quod supra bisdiapason nulla alia huius generis inueniatur consonantia: quia plures aliae immo infinitae supra bisdiapason inueniuntur consonantiae: ut bisdiapason diapente in sextupla: Terdiapason in octupla: Terdiapasondiapente in duodecupla: Quaterdiapason in decuplasexta: et sic in infinitum: Quarum proportiones: quia per artem datem facile inueniri possunt: ideo in hac figura exempla tantum posuisse sufficiat.

[f.XIIv] [Musica theorica, f.XIIv; text: F, E, D, C, A, B, G, 2, Diapason. 1, 3, Diapasondiapente. 4, Bisdiapason.] [FOLMUS2 01GF]

Superparticularis autem generis audies consonantias: si in medio lineae derelicto: ut supradiximus spatio: hincinde lineam in sex et quinque partes aequales diuiseris: dispositis: ut supra: ponticulis: si enim inter uagantem ponticulum et immobilem in parte sinistra: tres: et inter duos alios ponticulos in parte dextra: duas clauseris partes aequales: statim percussa chorda secundum has partes tantum: respondebit secundum diapenten consonantiam: quae in sesquialtera consistit proportione: quod si chorda secundum quattuor et tres partes percutiatur: consurget consonantia diatessaron: cui sesquitertiam assignamus proportionem: Si uero secundum quinque et quattuor tangatur partes: Dytonum: qui sesqniquarta constat proportione: audies: Postremo si secundum sex et quinque fiat percusio: semidytonum in sesquiquinta habebis proportione: nec plures in hoc genere inuenio consonantias: figuram conspice et cuncta quae diximus erunt manifesta.

[f.XIIIr] [Musica theorica, f.XIIIr; text: H, G, F, E, D, C, A, B, I, K, L, M, N, 3, Diapente, 2, 4, Diatessaron, 3, 5, Dytonus, 4, 6, Semidytonus, 5] [FOLMUS2 02GF]

Si uero hincinde lineam in XVI et quinque partes aequales diuiseris: omnibus aliis: quae superius dicta sunt: adhibitis: omnes Multiplicis superparticularis generis uenaberis consonantias: Si enim chorda secundum quinque et duas partes percutiatur: habebis diapason cum dytono: quam consonantiam ex dupla sesquialtera oriri: non est dubium: Secundum autem decem et tres partes: resultat diapason cum hexachordo maiori: quae triplae sesquitertiae innititur proportioni: at uero secundum XVI et quinque partes: Diapason cum hexachordo minori resonabit in proportione tripla sesquiquinta: et iste: generis multiplicis superparticularis sunt consonantiae: quorum intelligentiae succurrit haec figura.

[f.XIIIv] [Musica theorica, f.XIIIv; text: 5, Diapason cum Dytono, 2, 10, Diapason cum hexachordo maiori, 3, 16, Diapason cum hexachordo minori, 5] [FOLMUS2 03GF]

De superpartienti quoque genere dicamus quod huius generis consonantiarum inuentio: in octo et quinque partes aequales hincinde lineam diuidi requirit: quarum quinque et tres in chorda mediantibus ponticulis simul percussae secundum hexachordum maius resonabunt: cui superbipartiens tertias deseruit proportio: octo uero et quinque secundum hexachordum minus resonabunt: cuius proportio superbipartiens quintas appellatur: et istae sunt huius generis consonantiae: sicut praesens ostendit figura.

[f.XIXr <recte f.XIIIIr>] [Musica theorica, f.XIVr; text: 5, Hexachordum maius, 3, 8, Hexachordum minus, 5] [FOLMUS2 04GF]

Vltimo de genere multiplicisuperpartienti agendum: ex quo duae eliciuntur consonantiae: si linea hincinde in XII et quinque partes aequales diuidatur: quarum octo et tres in chorda: ut scis: simul percussae diapason diatessaron tibi dabunt consonantiam secundum duplamsuperbipartientemtertias: sed duodecim et quinque diapason cum semidytono restituent consonantiam: quam ex duplasuperbipartientequintas oriri non est ambigendum: quibus haec figura dissentire non patitur.

[f.XIXv <recte f.XIIIIv>] [Musica theorica, f.XIVv; text: 8, Diapasondiatessaron, 3, 12, Diapason cum semidytono, 5] [FOLMUS2 05GF]

Ex praedictis igitur habes quomodo ex proportionibus ut numeri ad numerum: omnes musicae pululent consonantiae. Non est autem imaginandum quod numerus sit causa intrinseca talium proportionum: fundando uel terminando: hoc enim est falsum: quum quodlibet musicae proportionis extremum: post commensurationem secundum numerum: in sua continuitate derelinquatur: nam: ut superius uisum est: accepta aliqua chordae intensae portiuncula uice unitatis: per eius replicationem scimus corporum sonorum quantitates: et eorum proportiones secundum determinatos numeros: et per consequens sonorum proportiones qui ab ipsis corporibns sonoris effectiue oriuntur: nullo tamen numero in ipsis corporibus sonoris formaliter derelicto: qui fundet uel terminet huiusmodi proportiones: immo quodlibet musicae proportionis extremum: ut diximus: remanet continuum: nec mireris quod proportio: ut numeri ad numerum inueniatur in continuis sine numeris ipsam formaliter claudentibus: Quia omnis proportio quae inuenitur in discretis: inuenitur in continuis licet non econuerso: erit igitur numerus causa tantum cognoscendi et artificialiter inueniendi [f.XVr] proportiones consonantiarum: et cuiuslibet alterius musici interualli: causa inquam exemplaris et mensura extrinseca corporum sonorum secundum musicas proportiones: quas tamem sine usu numeri: in continuis inuenire omnino foret impossibile: unde in musicis adeo ualent numeri: quod musicus theoricus uidens per manifestissimam experientiam: corpora sonora: utputa: chordas intensas si adinuicem secundum longitudinem: caeteris paribus: circino uel alio instrumento: proportionibus ut numeri ad numerum: commensurentur: simulque percutiantur: non aliter secundum acutum et graue mouere auditum: quam in puris numeris dictabat ratio: statim ad euitandam pluralitatem: relicto circino sonora corpora commensurante: et pluribus aliis laboribus euitatis: sonorum differentias secundum acutum et graue cum suis passionibus: in nudis numeris: qui sunt sonorum imagines: expeditius contemplatur et certius: quam si circino sonora commensuraret corpora: quum in tali commensuratione praeter immensum laborem saepenumero etiam multi contingant errores: ut sciunt experti: et hoc modo in nudis numeris et nos: plures in sequentibus faciemus demonstrationes.

Quid consonantia: Quid dissonantia: Quid sonus. Caput secundum.

Postquam ex antecedentibus apparuit ad sensum: consonantias reperiri: et per consequens dissonantias: quia si unum contrariorum reperibile est in natura: et reliquum: ex eisdem quoque: quid sit consonantia: et quid dissonantia faciliter elici potest: nam si diapason uel diapente: uel quamcunque aliam constituentes consonantiam: soni simul auditi: aures: ut te docuit experientia: demulcere possunt: Quid dubitas proferre: quod consonantia est duorum sonorum secundum acutum et graue distantium: auribus amica conmixtio: et quod dissonantia consonantiae contraria: est duorum sonorum secundum acutum et graue distantium: auribus inimica conmixtio: et quia descriptionem consonantiae atque dissonantiae: ut uisum est: ingreditur sonus: ideo ad uberiorem utriusque cognitionem: aliqua de sono physice tentabimus differere: Sonum igitur: uniuersaliter generari per expulsionem aeris uiolentam: ab omnibus concessum est: et ratione comprobatum: Aer enim sic expulsus antequam natus sit cedere per naturam: necessario frangitur: unde sic fractus emittit sonum: talem autem uiolentam Aeris expulsionem pluribus modis contingit fieri: Aliquando enim fit ex percussione duorum corporum adinuicem: Quae solida sunt et dura: Aliquando etiam ex concursu unius corporis solidi et firmi ad corpus fluidum: ut quando uirga impetuose mota per aerem generat sonum: aer enim sic scissus uelocissime congregatur: et confluit ex omni parte: uacuum abhorrente natura: unde fit uelocissima quaedam aeris condensatio: quae resistit uirgae percutienti: et talis condensatio fungitur uice corporis solidi: aliquando etiam expulsio aeris uiolenta fit ex concursu duorum corporum fluidorum: ut cum duae aquae concurrentes causant sonum: Similiter quando uapor uelocissime trudit unam partem aeris super aliam: antequam nata sit cedere per naturam: quare frangitur et facit sonum: ut uento flante: manifestum est: et adhuc expulsio aeris potest causari ex separatione unius partis corporis ab alia: sicut quum pannus laceratur: uel lignum scinditur: Sed quomodocunque fiat aeris expulsio: semper uerum est: quod ad generationem soni ad minus tria concurrunt: scilicet: Illud quod uiolenter expellit aerem: et aer uiolenter expulsus: tertium [f.XVv] est ipse motus: Siue expulsio: uidendum est igitur an aliquod istorum sit formaliter sonus: Dicendum quod nullum istorum potest esse sonus formaliter: non quidem illud quod uiolenter expellit aerem: neque aer expulsus: et ratio est: quia ista sunt corpora de genere substantiae: sonus autem est accidens: ergo sonus non potest esse aliquod illorum: Sed forte dicet aliquis: uerum esse quod sonus non est aliquod illorum: quae diximus: prout sunt corpora simpliciter: Sed adhuc non est manifestum: an sonus sit corpus non simpliciter: sed corpus inquantum expellens aerem: uel aer inquantum expulsus: Dicitur quod nec istis duobus modis: sonus est aliquid praedictorum: et ratio est: quia illa: ut sic: sunt aggregata per accidens: nullum autem tale potest esse species alicuius praedicamenti: sonus autem est species qualitatis: ut statim patebit: ex quo sequitur: quod sonus non potest esse corpus expellens aerem: neque aer expulsus: sed dices: sonus est motus praecise: seu expulsio aeris: Respondetur: quod neque motus neque expulsio aeris est sonus: Quoniam sensibile proprium et per se: non potest esse per se sensibile commune: motus autem est sensibile commune: ergo motus aeris non potest esse sonus: qui est proprium obiectum auditus: ut igitur breuiter me expediam: dico quod sonus est passibilis qualitas proueniens ex motu aeris uiolento ac praeci piti habens esse in aequali mensura cum illo: dicitur autem passibilis qualitas: quoniam: quicquid potens est: immutare sensum est passibilis qualitas: sonus potest immutare sensum: ergo sonus est passibilis qualitas: Dicitur: proueniens ex motu aeris uiolento ac praecipiti: quia non quilibet motus causat siue causare potest sonum: sed tantum uiolentus et praeceps: ut patet per experientiam: dicitur ultimo: habens esse in aequali mensura cum illo: quia sonus non habet esse: ad minus esse reale successiuum: nisi quandiu durat motus: qui est eius proprium subiectum: definente autem esse subiecto: necessario definit esse accidens inhaerens illi subiecto: et sic patet: Quid sit proprie: sonus: Post haec autem an ipse sonus sit res naturalis uel uiolenta: non est omittendum: uidetur enim quod potius sit res uiolenta: quam naturalis: eo quod causae concurrentes ad generationem soni: dicunt uiolentiam: ut uisum est supra: ex quo uidetur sequi: sonum esse aliquid uiolentum: Amplius motus naturalis: per hoc: distinguitur a motu uiolento: quod motus naturalis uelocior est in fine quam in principio: Motus autem uiolentus: contrario modo se habet: Palam autem quod sonus est fortior in principio: et in fine debilior: unde et ipse sonus uidetur esse res uiolenta: quum sequatur naturam motus uiolenti: Respondeo quod sonus est res naturalis: Ad primum autem argumentum dico: quod stat: aliquem effectum esse naturalem cuius causae efficientes sunt uiolentae: patet de igne ex collisione ferri ad lapidem generato: qui est res naturalis licet generetur ab agente uiolento: siue uiolenter: nam talis ignis sic generatus habet easdem proprietates: quas habet ignis ab agente naturali: idest ab alio igne generatus: ut patet inquirenti proprietates ignis: ex quo sequitur: quod sit eiusdem speciei cum illo: et per consequens: si unus est naturalis: et alius necessario: Ad aliud potest dici: quod sonus remittitur in fine non quod sit res [f.XVIr] uiolenta per se: sed hoc sibi accidit: eo quod sonus non habet esse nisi per motum uiolentum: Concedimus tamen sonum esse uiolentum: si referatur ad efficiens: si uero ad materiam: quum in illa naturaliter sit potentia: ex qua educitur: nullo pacto est uiolentus: sed naturalis: similiter si comparetur ad auditum: qui est quaedam naturalis potentia: in quam naturaliter agens sonus suam in illa gignit speciem: est quaedam res naturalis: et sic de sono ad perfectam consonantiae dissonantiaeque definitiuam cognitionem: hactenus dictum: deinceps uero de consonantiarum aliorumque interuallorum accidentibus erit perscrutatio.

Quare magis consonantiae a proportionibus maioris quam minoris inaequalitatis oriri dicantur. Caput Tertium.

Qvaeret fortasse quispiam: Quare magis consonantiae a proportionibus maioris quam minoris inaequalitatis oriri dicantur? Consueuimus enim dicere: Diapason a dupla soni ad sonum: et non a subdupla fieri proportione: Similiter: Diapente sesquialteram soni ad sonum et non subsesquialteram requirere proportionem: et sic de aliis: hoc enim ualde perturbat: quum non magis una quam alia ad consonantiae productionem uideatur necessaria: nam si sonus sub ratione binarii acceptus ad alium sonum sub ratione ternarii acceptum: forte comparetur: palam ex praedictis in prima sectione: quod erit proportio minoris inaequalitatis: erit enim subsesquialtera: ex qua non minus quam ex sesquialtera resultat diapente: ut patet ad sensum: et idem de quacunque alia euenit consonantia: scilicet quod non magis proportio maioris: quam minoris inaequalitatis: ad constitutionem eius requiritur: instantiam hanc soluamus dicentes quod licet ab utraque illarum indifferenter quo ad simplicem productionem: oriri possint consonantiae: nihilominus in modo producendi: aliqua inter illas inuenitur differentia: Arguamus ergo sic: Quum in producendis consonantiis numerus sonorus secundum proportionem maioris inaequalitatis ad alium numerum sonorum comparatus: perfectiori et nobiliori modo comparetur: quam secundum proportionem minoris inaequalitatis: et omne productum semper maiorem a nobiliori quam ab ignobiliori modo suae productionis uideatur habere dependentiam: rationabiliter sequitur: quod consonantiae magis a proportionibus maioris quam minoris inaequalitatis suam dicantur originem trahere: sequela patet cum minori: et maior probatur: Primo enim modo: sub ratione continentis secundo uero modo: sub ratione contenti comparatur numerus: et quum continere se habeat per modum formae: contineri uero per modum materiae et semper forma sit nobilior quam materia: ut sciunt in philosophia uel mediocriter eruditi: palam quod numerus sonorus: secundum proportionem maioris inaequalitatis [f.XVIv] comparatus: perfectiori ac nobiliori modo comparatur: quam secundum proportionem minoris inaequalitatis: et sic quaestionis patet solutio: et quod nunc de consonantiis diximus idem de caeteris musicis: intelligatur interuallis.

Quomodo ad Diapason tota consonantiarum diuersitas terminetur. Caput Quartum.

Licet extra diapason plures aliae: ut uisum est: inueniantur consonantiae uariis constantes proportionibus: tamen secundum sensum et aurium iudicio: nullam fere uidentur habere diuersitatem ab illis quae infra diapason continentur consonantiis: neque ab ipsamet diapason: quippe semidytonus eodem modo uidetur mouere auditum: sicut diapasonsemidytonus: similiter dytonus et diapasondytonus: idem dico de diatessaron: et diapasondiatessaron: et sic de aliis extra diapason consonantiis: semper illarum quanlibet: maximam habere similitudinem cum aliqua contenta infra diapason: uel cum ipsa diapason: inuenies: uidetur enim diapason consonantia ita se habere in genere consonantiae: sicut se habet denarius in genere numeri: nam sicut supra denarium non uidetur dari nouus numerus: sed fit unitatis repetitio: ita supra diapason non uidetur dari: saltem quo ad sensum: noua consonantia: sed fit consonantiarum repetitio: quae septem numero sunt: uidelicet: Semidytonus: Dytonus: Diatessaron: Diapente: Hexachordum minus: Hexachordum maius: et Diapason: quod autem septem tantum sint consonantiae: quarum maxima est diapason: ad quam tota: quo ad iudicium sensus: terminatur consonantiarum diuersitas: per manifestissimam patet experientiam: dato enim quocunque sono si hincinde hoc est ad acutiorem partem et ad grauiorem: primum sonum secundum consonantiam illi correspondentem inuenire tentaueris: necessario uterque a sono dato per semidytonum distabit: nec priorem inuenies illi consonantem: post hos immediate sequentes secundum consonantiam: per dytonum distare uidebis: et isti erunt secundi consonantes: tertios uero tibi dabit diatessaron: et quartos diapente: Quintos: hexachordum minus: sextos Hexachordum maius: septimos autem diapason: et sic ceffat tota consonantiarum diuersitas: quum uideatur per quandam circulationem quasi isdem sonus iterum redire: nam licet diapason duos realiter habeat sonos: tamen quo ad sensum et apparentiam: uidetur unum tantum habere sonum: unde si extra diapason siue ad sonum eius acutum: siue ad grauem: annexa fuerit aliqua consonantia: quaecunque fuerit illa: uidetur utrisque sonis ac si uni et eidem sono coniungeretur: pariformiter consonare: quod in nulla aliarum consonantiarum contingit: Dytonus enim alteri sono diapentes tantum consonabit: alteri uero dissonabit: et ratio est: quia uterque diapentes sonus non habet rationem siue similitudinem unius soni: sicut duo soni consonantiae diapason: qui in tantum similes sunt: quod pueri cum uoce uirorum secundum unisonum intonare iussi: ut plurimum: secundum diapason intonant: credentes secundum unum et eundem sonum intonare: Et si forte quaeras, unde est, quod solius consonantiae diapason soni, unum fere et eundem uidentur rosonare sonum? Respondetur quod huius causa est, ut opinor, unitatis praedominium in eius constitutione, quod [f.XVIIr] in caeteris non contingit consonantiis: quippe minus eius extremum: ab unitate: et maius a binario commensuratur: qui quidem binarius quum sit numerorum minimus: et unitati proximus: sapit et ipse quodammodo unitatis naturam: adhuc extrema haec per unitatem abinuicem differunt: Quum ergo extrema a quibus tanquam a suis causis oritur diapason: unitate potissimum innitantur: ut uisum est: rationi consentaneum uidetur: quod soni eius inde prouenientes: unum et eundem uideantur resonare sonum: nam semper suarum causarum naturam: effectus imitantur: Sunt igitur saltem quo ad sensum: septem tantum consonantiae: unde poeta doctissime cecinit sexto aeneidos: quum dixit: Necnon threicius longa cum ueste sacerdos: obloquitur numeris septem discrimina uocum: quod puto esse intelligendum de septem consonantiis: modo praeexposito: non autem quod infra diapason septem tantum soni differentes inueniantur: et octauus primo reddatur similis: ut contingit in hebdomada: sicut opinatur uulgus: hoc enim est falsum: quum infra diapason: non tantum septem soni ad harmoniam utiles et necessarii: immo multo plures inueniantur: ut sciunt in negocio musico exercitati: et praesertim in monochordi diuisione.

Quae nam Consonantiae sint perfectae: Quaeue imperfectae Caput Quintum.

Perfectae consonantiae sunt diapason et diapente: et quae ab his duabus componuntur: reliquae uero sunt imperfectae: Probatur sic: eorum quae ab aliqua potentia sub ratione alicuius communis apprehenduntur: illa sunt perfecta: quae in suo genere uirtutem habent quietandi et complendi appetitum talis potentiae: reliqua uero quibus hoc repugnat: sunt imperfecta: et ratio est: quia aliquid in suo genere posse quietare et complere appetitum propriae et sibi debitae potentiae: est: effectum perfectum: respectu talis potentiae: posse producere: at effectus perfectus palam quod non potest esse nisi a causa perfecta: econtra uero aliquid in suo genere non posse complere appetitum propriae potentiae ad recipiendum nihilominus aptae natae: est tantum modo effectum imperfectum posse producere: qui quidem effectus imperfectus: necessario a causa prouenit imperfecta: haec sit maior propositio: cui minorem: sic annectimus: sed semidytonus: Dytonus: Diatessaron: Diapente: et sic de aliis: a potentia auditiua: sub ratione consonantiae apprehenduntur: quarum: diapason et diapente et ab his tantum compositae: sicut diapason: diapente: et bisdiapason: possunt appetitum auditiuae potentiae prout immutatur a consonantia: quietare atque complere: quod reliquis repugnat consonantiis: ergo illae sunt perfectae: et istae imperfectae: sequela simul et maior patet propositio: et minor etiam secundum sensum bene dispositis: quippe quum auditus aliquam: quam uocant imperfectam: apprehendit consonantiam: adhuc nescio quid ulterius sub consonantia contentum appetere uidetur: quod quidem: formae receptae arguit imperfectionem: quum autem ex aduerso: consonantiam percipit: quam practici dicunt perfectam: tunc ueluti apprehenso fine sui appetitus respectu simplicis consonantiae statim cum delectatione quiescit: ut omnes passim practicam exercentes: uno fatentur ore: dixi autem: respectu simplicis consonantiae: et prout potentia auditiua immutatur a consonantia: ut me praeseruarem [f.XVIIv] a melodia et harmonia: quae et ipsae auditum immutare possunt: de quibus nunc non est sermo: Amplius aduertendum est: quod inter perfectas consonantias: diapason et diapente: perfectiores habentur: eo quod non ipsae ab aliis: sed aliae ab ipsis in suis perfectionibus dependent: consonantia enim quae est diapasondiapente: est perfecta: quia naturam diapentes aemulatur: et non e contra: similiter bisdiapason est perfecta: quia consonantiae diapason imaginem sensibus representat: et sic de quacunque alia composita ex perfectis: euenit: scilicet quod semper aliquam duarum praedictarum imitatur: et ieus sapit naturam: ut faciliter iudicat sensus: illae autem duae ex se sine aliqua dependentia uel imitatione propriam habent perfectionem: constat autem quod independentia dicit perfectionem: dependentia autem imperfectionem: Aduerte tamen quod licet diapason et diapente: sint caeteris perfectiores: ut dictum fuit: nihilominus diapason: simpliciter est omnium consonantiarum perfectissima: cuius ratio est: quia maior consonantiae perfectio attenditur penes maiorem acuti grauisque soni unionem ac similitudinem: quanto igitur aliqua consonantia magis unit: et magis similes reddit proprios sonos: tanto erit perfectior: sed sola diapason consonantia maxime suos unit et similes reddit sonos: ut uidisti: ergo illa est maxime perfecta: et per consequens: perfectissima: at uero si amplius forte quaerat quispiam: unde est quod consonantia diapasondiapente magis sapit naturam diapentes quam diapason: quum non minus ipsa quam diapente ad talem concurrat compositionem: Respondetur: quod hoc iccirco contingit: quia extremi consonantiae diapason duo soni uice unius funguntur: ut paulo ante latius fuit declaratum: quare si extra diapason a quouis eius extremo intendas siue remittas consonantiam: quaecunque fuerit illa: idem erit: ac si ab uno et eodem sono: talis fiat intensio uel remissio: manifestum est autem quod consonantia ab uno eodemque sono intensa siue remissa: non amittit uirtutem imutandi sensum secundum propriam eius naturam: ergo nec addita consonantiae diapason: quum haec duobus sonis: ac si unus tantum esset: claudatur et terminetur: quare diapasondiapente magis sapit naturam diapentes quam diapason: sed bisdiapason sapit naturam simplicis diapason: quia diapason alteri diapason addere: idem fere est: ac si ab uno simplici sono intenderetur uel remitteretur diapason: propter rationem supradictam: quare bisdiapason eodem modo mouet sensum ac si esset simplex diapason.

Alia sonorum interualla quae non sunt consonantiae a musicis considerari. Caput Sextum.

Praeter consonantiarum interualla de quibus facta est in superioribus mentio: solent quoque plura alia dissonantiarum interualla a musicis considerari: et hoc duplici de causa: primo ut sciant quomodo inter se secundum quantitatem differant consonantiae: necnon et ipsarum consonantiarum excessus adinuicem quod sine dissonantiis fieri nequit: exempli causa: si quis forte inquirat differentiam quantitatiuam inter diatessaron et diapenten: illas profecto per dissonum interuallum differre comperiet: quum praedictae consonantiae sint immediatae: palam autem quod inter imediatas consonantias nulla omnino potest intercipi consonantia: et illae tamen differunt: ergo per dissonantiam differunt: similiter: si fiat perscrutatio: quomodo excessus consonantiae diatessaron et diapentes differat ab excessu dytoni et semidytoni: tunc palam fiet: [f.XVIIIr] huiusmodi excessuum differentiam per dissonum interuallum colligi: ut inferius demonstrabitur: et quum nemini dubium sit: comparationem consonantiarum secundum quantitatem: ad musicum pertinere: et hoc sine dissonantiis nequaquam fieri possit: ut diximus: sequitur de necessitate aliquas dissonantias a musico considerari: Secunda ratio est: ut sciant notulis et signis distinguere et eligere sonos ad modulationem et harmoniam utiles: quod sine dissonantiarum consideratione minime contingit: Probatur: Nam si propter harmoniae necessitatem forte contingat modulatori de dytono ad diatessaron: sono manente grauiori: acutiori derelicto: ascendere: tunc necessario oportebit de sono ad sonum per dissonantiam transire: ratione supradicta: idest quia sunt immediatae: et sic de aliis consonantiis immediatis idem est inuenire: scilicet quod transitus de altera ad alteram: fiet per dissonantias: medietarum autem consonantiarum interualla: quibus de sono ad sonum transimus: licet consonantiis aptari possint: sicut interuallum inter diatessaron et diapason interceptum: quod consonantiae diapente aptari potest: tamen: ut sic considerata: non consonantiae: sed interualli tantum habent rationem: Quum igitur Modulatio et harmonia omnino sint de consideratione musici: et ex praedictis: manifestum sit: modulationem et harmoniam non sine dissonantiis: hoc est sine gradibus dissonis: exerceri posse: sequitur de necessitate: nonnullas dissonantias musici contemplationem non subterfugere: et sic duabus rationibus intentum probauimus.

Quot et quae sint a musicis considerata Dissona interualla. Caput Septimum.

Svperiori quidem capite probatum fuit: nonnulla dissona interualla ad musicum pertinere: sed quot illa sint: et quae sint: nondum manifestum: Dicamus igitur quod sunt sex numero: uidelicet tonus maior tonus minor: semitonium maius: semitonium minns: semitonium minimum: et comma: et hic de dissonis interuallis tantum intendimus loqui quae minima minora sunt: consonantia: nam de aliis non est necessarium inquirere: praedicta autem sex per ordinem sic describuntur: Tonus maior est diapentes et diatessaron differentia: quae sesquioctaua proportione colligitur: quod liquebit si per artem capite octauo primae sectionis positam: illarum minorem a maiori demere curabis: age igitur: radices sesquialterem et sesquitertiae quibus diatessaron et diapenten constare: iamdudum probauimus: sic disponantur: ut quadrati retineant speciem: deinde per oppositos angulos numeris sese respicientibus adinuicem multiplicatis: palam quod exurgent duo numeri: scilicet octonarius et nouenarius quorum alter ad alterum comparatus sesquioctauam restituet proportionem: qua se inuicem excecedunt propositae consonantiae: ut apparet in ista figura: et huiusmodi excessum: musici tonum appellant.

[f.XVIIIv] [Musica theorica, f.XVIIIv,1; text: Diapente, 2, 3, 4, Diatessaron, Sesquioctaua, Excessus, 8, Tonus maior, 9] [FOLMUS2 06GF]

Tonus minor est: semidytoni et diatessaron: uel diapentes et hexachordi maioris excessus: qui sesquinona constat proportione: quod per praecedentem rationem: facillime probari potest: ideo sufficiat tantum describere figuras ex quibus elicitur quod dictum est.

[Musica theorica, f.XVIIIv,2; text: Diatessaron, 3, 4, 5, 6, Semidytonus, sesquinona, excessus, 18, Tonus minor, 20, Hexachordum maioris, 3, 5, 2, 3, Diapente, sesquinona, Excessus, 9, Tonus minor, 10] [FOLMUS2 06GF]

Semitonium maius est toni minoris semidytonique differentia: proportione consurgens superbipartiente uigesimasquintas: quod ex supposita figura: ut supra: fabircata: perspicuum est.

[f.XIXr] [Musica theorica, f.XIXr,1; text: semidytonus, 5, 6, 9, 10, Tonus minor, superbipartiensuigesimasquintas, Excessus, 50, semitonium maius, 54] [FOLMUS2 07GF]

Semitonium minus est dytoni atque diatessaron: siue diapentes et hexachordi minoris differentia, sesquiquintadecima constans proportione: quod palam fiet si a diatessaron dytonum: uel diapenten ab hexachordo minori: ut supra docuimus: subtrahere tentaueris: cuius subtractionis exempla subnectimus.

[Musica theorica, f.XIXr,2; text: Diatessaron, 3, 4, 4, 5, Dytonus, sesquiquintadecima, Excessus, 15, semitonium minus, 16, Hexachordum minus, 5, 8, 2, 3, Diapente sesquiquintadecima, Excessus, 15, semitonium minus, 16] [FOLMUS2 07GF]

Semitonium minimum est duarum consonantiarum differentia: scilicet dytoni et semidytoni: uel hexachordi maioris et minoris: ex proportione sesquiuigesimaquarta originem ducens: de quo certiorem te reddent istae figurae.

[f.XIXv] [Musica theorica, f.XIXv,1; text: Dytonus, 4, 5, 6, Semidytonus, sesquiuigesimaquinta, Excessus, 24, semitonium minimum, 25, Hexachordum maius, 3, 5, 8, Hexachordum minus sesquiuigesimaquinta, Excessus, 24, semitonium minimum, 25] [FOLMUS2 08GF]

Vltimo loco: dicamus de commate: quod illud est differentia toni maioris et minoris: siue: quod idem est: differentia semitonii maioris et minoris: quae sesquioctogesima innititur proportione: quippe sesquinona a sesquioctaua: siue sesquiquintadecima a superbipartienteuigesimasquintas: ut supra sublatis: sesquioctogesima relinquetur proportio: ut descriptae docent figurae.

[Musica theorica, f.XIXv,2; text: Tonus maior, 8, 9, 10, Tonus minor, sesquioctogesima, Excessus, 80, comma, 81, semitonium maius, 25, 27, 15, 16, semitonium minus, sesquioctogesima, Excessus, 400, comma, 405] [FOLMUS2 08GF]

[f.XXr] De utilitate toni maioris Caput VIII.

Qvot et quae sint a musicis considerata dissona interualla iam diximus. Nunc quid utilitatis afferat: ununquodque illorum: singulatim oportet perscrutari: Dicamus igitur quod tonus maior per seipsum sine alterius interualli auxilio: dat in harmonia posse moueri de diatessaron ad diapenten: et e contra: tali motu a quouis extremorum utriusque consonantiae facto: si enim praecise per gradum toni maioris: ambitum consonantiae diatessaron ab altero eius extremo exeas: integrabitur diapente: nam diatessaron a diapente per tonum maiorem deficit: ut ipsius toni maioris iam posita descriptio docet: quo ipsi diatessaron addito: nimirum integratur diapente: si uero ambitum diapentes ab altero eius extremo per tonum maiorem introiueris: relinquetur diatessaron: nam diapente exuperat diatessaron per spatium toni maioris: quo ab ipsa dempto: mox diatessaron relinqui uidebis: Quae omnia subditae figurae clarissime indicant.

[Musica theorica, f.XXr,1; text: Toni maiores ab extremis diatessaron exeuntes, 70, maior remissus, Diatessaron circa quod, 70, maior intensus, 27, 24, 18, 16, Diapente acquisitum] [FOLMUS2 09GF]

[Musica theorica, f.XXr,2; text: Diapente circa quod haec fiunt. Toni maiores inter extrema diapentes conclusi, 70, maior intensus, maior remissus, 36, 32, 27, 24, Diatessaron acquisitum] [FOLMUS2 09GF]

[f.XXv] Amplius beneficio toni maioris cum auxilio alterius interualli: uariis modis secundum harmoniam: alternatim permutari possunt consonantiae: pro qua materia: a minima consonantiarum quae in sui ambitu talem permutationem continere possit: incipientes: nonnullas ponemus consequentias: quarum prima erit ista: Si ab acutiori sono diapentes tonum maiorem remittas: et a grauiori eiusdem diapentes tonum minorem intendas: tunc necessario interceptum erit semidytonus: et sic de diapente ad semidytonum migrasti: a quo rursus ad ipsum diapente redire licebit: si quod prius intra limites maioris: extra minoris ambitum postea contrario modo: intendatur et remittatur: Demonstratio eorum quae diximus: est: ut accipiantur numeri tantae quantitatis: quod inter illos: et diapente et tonus maior: tonusque minor: continuatim ordinari et digeri possint: tales autem et minimi sunt .120. et .80. a numero igitur .80. qui est minor et per consequens acutiorem diapentes sonum representans: remittatur tonus maior: qui per numerum .90. terminatur: deinde a maiori numero: qui est imago grauioris soni: hoc est a 120. tonus minor intendatur: cuius intensionis extremum erit numerus .108. Quibus ita digestis: palam uidebis: numeros intensionem et remissionem terminantes: qui sunt .10. et .90. inter se claudere semidytonum: et sic assumpta patet consequentia: pro qua istam ponimus figuram.

[Musica theorica, f.XXv; text: Tonus minor intensus, semidytenus ad quem peruenitur, Tonus maior remissus, 120, 108, 90, 80, Diapente a quo fit recessus] [FOLMUS2 10GF]

[f.XXIr] Quod si alios secundum exigentiam acceperis numeros: in quibus qui modo intenditur: remittatur: et qui modo remittitur: intendatur tonus: et haec omnia intra limites consonantiae maioris: tunc proculdub o: semidytonum inter tales motus: ut supra: intercipi deprehendes: quod quia uirtute primae demonstrationis facile patere potest: ideo breuitatis causa: hanc et quamcunque aliam intensi et remissi transpositionem in tota materia de utilitate dissonantium interuallorum sese uicissim adiuuantium: in numeris ponendam diligentiae lectoris omnino derelinquimus: ad secundam igitur accedamus consequentiam.

Si ab acutiori diapentes sono tonum remittas maiorem: et ab eiusdem grauiori semitonium minus intendas: uel econtra: interceptum erit: Dytonus: quod palam fiet: si numeri ad hoc apti accipiantur: hi autem erunt scilicet extremi .48. et .32. a quorum minori si tonum maiorem remittas: talis remissio desinet in numerum .36. a maiori uero si semitonium minus intendas: offendes numerum .45. qui ad .36. comparatus: dytonum proculdubio restituet: et sic de diapente ad dytonum: et e contra migrare licebit: pro quibus figuram inspice.

[Musica theorica, f.XXIr; text: semitonium minus intensum, Dytonus ad quem, Tonus maior remissus, 48, 45, 36, 32, Diapente a quo fit recessus] [FOLMUS2 10GF]

Si a grauiori hexachordi minoris sono tonum maiorem intendas: et ab acutiori eiusdem hexachordi semitonium minus remittas: uel econtra: interceptum erit: diatessaron: ad quam ab hexachordo minori: et ab ipsa ad ipsum hexachordum minus: progrediendi datur facultas: quod si hexachordum minus inter numeros tantae quantitatis clauseris: quod eis intensio et remissio supradicta non repugnet: tunc probata relinquetur consequentia: sunt autem minimi numeri ad hoc apti .72. et [f.XXIv] .45. si igitur a numero .72. tonum maiorem intendas: numerum .64. attingere oportebit: a numero uero .45. semitonio minori remisso occurret numerus .48. qui ad .64. relatus: diatessaron tibi praestat consonantiam: quod erat propositum: de quo ueritatem dixisse haec afferit figura.

[Musica theorica, f.XXIv,1; text: Tonus maior intensus, Diatessaron ad quod, Semitonium minus remissum, 72, 64, 48, 45, Hexachordum minus a quo.] [FOLMUS2 11GF]

Si a grauiori sono hexachordi maioris tonum maiorem intendas: et ab acutiori tonum remittas minorem: uel econtra: interceptum erit diatessaron: a quo ad hexachordum maius et econuerso secundum harmoniae exigentiam migrare poteris: Minimi autem numeri hexachordum maius cum aliis prius obseruatis conditionibus: claudere potentes: sunt isti: uidelicet .45. et .27. a quorum maiori si tonum maiorem intenderis: inuenies numerum .40. a minori uero: scilicet a .27. si tonum minorem remittas: habebis numerum .30. qui ad .40. comparatus: diatessaron consonantiam producit: quod subiecta omnino complectitur figura.

[Musica theorica, f.XXIv,2; text: Tonus maior intensus, Diatessaron ad quod, Tonus minor remissus, 45, 40, 36, 27, Hexachordum maius a quo fit recessus.] [FOLMUS2 11GF]

[f.XXIIr] Si ab acutiori consonantiae diapason tonum maiorem remittas: et a grauiori eiusdem diapason: tonum minorem intendas: interceptum erit hexachordum minus: et sic de diapason ad hexachordum minus fieri potest alternata mutatio: ut autem innotescat quod dictum est: Accipiantur iuxta praefatum ordinem: minimi numeri ad propositum nostrum facientes: et erunt .80. et .40. in minoribus enim numeris diapason terminantibus neque toni minoris intensio: neque toni maioris fieri potest remissio: ut patet discurrenti. Ab acutiori igitur sono diapason consonantiae tonus maior remissus: in numero .45. quiescet: a grauiori autem eiusdem diapason tonus minor intensus .72. non transgredietur: quo quidem ad .45. comparato: hexachordi minoris proportionem resultare necesse est: pro quo talis ponitur figura.

[Musica theorica, f.XXIIr; text: Tonus minor intensus, Hexachordum minus ad quod, Tonus minor remissus, 80, 72, 45, 40, Diapason a quo fit recessus.] [FOLMUS2 12GF]

Si a grauiori consonantiae diapason sono: tonum maiorem intendas: et ab acutiori eiusdem: semitonium minus remittas: interceptum necessario erit hexachordum maius. Probatur sic: Accipiantur minimi numeri diapason claudentes: tantae quantitatis: quod eis intensio ac remissio praedicta non repugnet: hi autem erunt [f.XXIIv] .90. et .45. a quorum minori si semitonium minus remittas: id per numerum .48. terminabitur: quod si a maiori tonum maiorem intendas: talem intensionem complebit numerus .80. quo ad .48. comparato: mox hexachordum maius resultabit: et sic a diapason ad hexachordum maius transire: quum opus fuerit: non ignorabitur uia: ut in praesenti figura deprehendi potest.

[Musica theorica, f.XXIIv,1; text: Tonus maior intensus, Hexachordum maius ad quod, Semitonium minus remissum, 90, 80, 48, 45, Diapason a quo fit recessus.] [FOLMUS2 13GF]

Si ab acutiori diapason: tonum maiorem remittas: et a grauiori eiusdem diapason: diatessaron intendas: interceptum erit diatessaron consonantia: et sic inter diapason et diatessaron alternus motus secundum harmoniam fieri potest: et in hoc ratione iam saepius adducta utere et habebis intentum: ideo saterir figuram tantum designare.

[Musica theorica, f.XXIIv,2; text: Diatessaron intensum, Diatessaron ad quod, Tonus maior remissus, 16, 12, 9, 8, Diapason a quo fit recessus.] [FOLMUS2 13GF]

[f.XXIIIr] De utilitate toni minoris. Caput IX.

Toni minoris absque alterius interualli iuuamine utilitas in harmonia: attenditur penes aptitudinem transeundi de semidytono ad diatessaron: et e contra: necnon de diapente ad hexachordum maius: et e contra: tali motu a quouis extremorum praedictarum consonantiarum facto. Si enim praecise per gradum toni minoris: ambitum semidytoni uel diapentes ab altero eorum extremo fiat exitus: statim diatessaron ac hexachordum maius complebuntur: cuius ratio est: Quia semidytonus a diatessaron: et diapente ab hexachordo maiori per tonum minorem deficere superius demonstratum est: ergo ipsis: tono minori restituto: necesse est: et diapenten et hexachordum maius suam acquirere integritatem: si uero e contra: ambitum diapentes: uel hexachordi maioris ab altero eorum extremo per tonum minorem introiueris: palam quod semidytonus: et diatessaron redibunt. Probatur: nam diatessaron semidytonum: et hexachordum maius diapenten: per spatium toni minoris excedunt: ut supra didicisti: quo ab ipsis dempto: de necessitate: semidytonus et diatessaron relinquuntur: Quae omnia in subiectis figuris digesta: fidem accipiunt.

[Musica theorica, f.XXIIIr; text: Tonus minor. Toni minores ambitum semidytoni exeuntes. Tonus minor. 40, 36, 30, 27, Semidytonus a quo, Diatessaron ad quod, Diatessaron ad quod.] [FOLMUS2 14GF]

[f.XXIIIv] [Musica theorica, f.XXIIIv,1; text: Tonus minor, Toni minores infra ambitum diatessaron, 60, 54, 50, 45, Semidytonus ad quem. Diatessaron a quo.] [FOLMUS2 15GF]

[Musica theorica, f.XXIIIv,2; text: Tonus minor. Toni minores exeuntes ambitum diapentes. Tonus minor. 150, 135, 90, 81, Diapente a quo. Hexachordum maius ad quod.] [FOLMUS2 15GF]

[f.XXIIIIr] [Musica theorica, f.XXIIIIr,1; text: Tonus minor, Toni minores ingredientes hexachordum maius, Tonus minor, 30, 27, 20, 18, Diapente ad quod. Hexachordum maius a quo fit motus.] [FOLMUS2 16GF]

De aliis quoque utilitatibus toni minoris alio secum coagente interuallo: dicendum: et primo aduerte quod easdem praecise consequimur utilitates ex tono minori ipsum adiuuante tono maiori: quas consequi ualemus ex tono maiori ipsum adiuuante tono minori: de quo superius sufficienter determinatum est. Quare si tibi opus fuerit: illuc recurras: Dicamus igitur quod si a grauiori diapentes sono tonum intendas minorem: et ab eiusdem diapentes acutiori semitonium maius remittas: quod reliquum erit: dytonum resonare audies: ut inhac figura apertum est uidere.

[Musica theorica, f.XXIIIIr,2; text: Tonus minor intensus. Dytonus ad quem fit motus. semitonium maius remisum, 150, 135, 108, 100, Diapente a quo fit motus.] [FOLMUS2 16GF]

[f.XXIIIIv] Si ab acutiori diapentes sono per tonum declines minorem: et ab eiusdem diapentes grauiori sono per commatis spatium alius eleuetur sonus: quod intercipitur: erit diatessaron: de quo completam tibi praestabit haec figura notitiam.

[Musica theorica, f.XXIIIIv,1; text: Comma intensum. Diatessaron ad quod. Tonus minor remissus, 81, 80, 60, 54, Diapente unde motus.] [FOLMUS2 17GF]

Amplius si a grauiori hexachordi minoris tonum minorem intendas: et ab eiusdem acutiori: semitonium maius remittas: interceptum: erit diatessaron: et sic de hexachordo minori ad diatessaron: et e contra: ad libitum moueri poteris: Quod per demonstrationem patebit: si hexachordi minoris extrema tantae quantitatis accipiantur: quod eis praedicta intensio ac remissio non obstet: hoc autem nobis praestabunt isti numeri: scilicet .40.25. a quorum minori si semitonium maius remittas: occurret tibi numerus .27. a maiori uero si tonum minorem intendas: numero .36. id fieri: comperies. Numeri igitur intensionem et remissionem terminantes: qui sunt .36. et .27. palam quod abinuicem per diatessaron distabunt et sic patet propositum. Quae omnia in hac figura colliguntur.

[Musica theorica, f.XXIIIIv,2; text: Tonus minor intensus. Diatessaron ad quod. Semitonium maius remissum. 40, 36, 27, 25, Hexachordum minus a quo fit motus.] [FOLMUS2 17GF]

[f.XXVr] Si ab acutiori minoris hexachordi sono tonum remittas minorem: et ab eius grauiori semidytonum intendas: Quod relinquitur erit semidytonus: ut subiecta demonstrat figura.

[Musica theorica, f.XXVr,1; text: Hexachordum minus a quo fit motus, semidytonus intensus, Tonus minor remissus, 72, 60, 50, 45, semidytonus ad quem.] [FOLMUS2 18GF]

Si ab acutiori hexachordi maioris sono: tonum minorem remittere placuerit: et a grauiori eiusdem hexachordi: semidytonum intendere: tunc horum medium occupabit dytonus: Quod quidem ab hac figura deprehendes.

[Musica theorica, f.XXVr,2; text: Hexachordum maius a quo, semidytonus intensus per quem, Tonus minor remissus per quem, 60, 50, 40, 36, Dytonus ad quem.] [FOLMUS2 18GF]

Praeterea tonus minor intensus: quum socium habuerit dytonum remissum: erit utilis: ut de hexachordo maiori ad semidytonum transeamus: Si uero rursus tono minori intenso: semidytoni remissi succurrat interuallum: nobis iter aperietur: a diapason ad diapenten: adhuc isdem intensus cum auxilio diapentes remissae: erit causa: ut de diapason ad semidytonum fieri possit transitus. Probatur: assumptis hexachordi maioris ac consonantiae diapason extremitatibus: praedictas intensiones [f.XXVv] ac remissiones substinere potentibus: Quae omnia nobis ministrant hi numeri: scilicet .20. et .12. pro prima parte: et .10. et .5. pro secunda parte: et .20. et .10. pro tertia parte. Nam si a numero .20. tonum minorem intendas: et a numero .12. dytonum remittas: numeri hanc intensionem ac remissionem terminantes: erunt .18. et .15. inter quos semidytoni spatium claudi necesse est: et sic prima pars patet: Si autem a numero .10. tonum intendas minorem et a numero .5. semidytonum remittas: habebis numeros .9. et .6. diapenten inter se claudentes consonantiam: ex quibus secunda pars accipit demonstrationem: Sed a numero .20. tono minori intenso: et a numero .10. diapente remisso: duo nascentur numeri scilicet .18. et .15. Qui ab inuicem per semidytoni spatium elongabuntur: et haec est tertiae partis demonstratio: Quae omnia in his tribus figuris explicantur.

[Musica theorica, f.XXVv,1; text: Hexachordum maius a quo fit motus, Tonus minor intensus, Dytonus remissus, 20, 18, 15, 12, semidytonus ad quem] [FOLMUS2 19GF]

[Musica theorica, f.XXVv,2; text: Diapason a quo fit motus, Tonus minor intensus, semidytonus remissus, 10, 9, 6, 5, Diapente ad quod] [FOLMUS2 19GF]

[f.XXVIr] [Musica theorica, f.XXVIr,1; text: Diapason a quo fit motus, Tonus minor intensus, Diapente remissum, 20, 18, 15, 10, semidytonus ad quem] [FOLMUS2 20GF]

Item beneficio toni minoris cum auxilio semitonii maioris: de diapason ad hexachordum maius moueri possumus: quod isti ostendunt numeri in figura sic dispositi.

[Musica theorica, f.XXVIr,2; text: Diapason a quo fit motus, Tonus minor intensus, semidytonus maius remissus, 50, 45, 27, 25, Hexachordum maius ad quod.] [FOLMUS2 20GF]

[f.XXVIv] De utilitate semitonii maioris Caput X.

Semitonium maius per se solum nullam omnino in permutandis consonantiis affert utilitatem: cuius ratio est: quia nullae consonantiae illo seinuicem excedunt: quod tibi discurus beneficio patebit: erit igitur eius utilitas tantum cum auxilio alterius interualli: et quia semitonium maius in huiusmodi permutationibus a nullo alio omnino adiuuatur interuallo: nisi a tono minori: ut declarat inductio: et paulo ante uisum est: tonum minorem a semitonio maiori interdum adiuuari: hinc fit: ut in tot permutationibus adiuuetur semitonium maius a tono minori in quot ipsemet tonus minor adiuuatur a semitonio maiori: est enim quodammodo seruitus alternata.

De utilitate semitonii minoris. Caput XI.

Semitonium minus per se solum: famulatur in transitu de dytono ad diatessaron: et econtra: et de hexachordo minori ad diapenten: et econtra: Quod praesens fateri cogit figura.

[Musica theorica, f.XXVIv; text: Hexachordum minus, Diapente, Diatessaron, Dytonus, omnes istae sunt a quo et ad quod. 120, 96, 90, 80, 75, semitonium minus, Horum unumquodque est per quod] [FOLMUS2 21GF]

[f.XXVIIr] Amplius de semitonii minoris utilitate altero ipsum adiuuante interuallo: breuiter expediamus dicentes: quod si ab acutiori hexachordi minoris semitonium minus remittas: et a grauiori semidytonum intendas: intercipietur dytonus: si uero nullo alio mutato: nisi quod illa quae prius fiebat per semidytonum intensio: modo fiat per dytonum: tunc semidytonus: inter hanc intensionem et remissionem proculdubio mediabit: et sic consonantiarum multiplicem habebis commutationem: Quorum notitiae haec suppetit figura.

[Musica theorica, f.XXVIIr,1; text: Hexachordum minus a quo, Dytonus ad quem, semidytonus ad quem,120, 100, 96, 80, 75, semidytonus intensus per quem, Dytonus intensus per quem, semitonium minus remissum per quod] [FOLMUS2 22GF]

Si ab acutiori hexachordi maioris semitonium minus remiserit quispiam: et ab eius grauiori minimum eleuetur semitonium: inter haec consurget diapente: Quod ab hac figura discere potes.

[Musica theorica, f.XXVIIr,2; text: Hexachordum maius a quo, semitonium minimum intensum per quod, semitonium minus remissum per quod, 25, 24, 16, 15, Diapente ad quod] [FOLMUS2 22GF]

[f.XXVIIv] Si ab acutiori hexachordi maioris minori declinante semitonio: et a grauiori eiusdem dytono consurgente: numeri disponantur: remanens: erit dytonus: et quod ita res se habeat non negabit figura.

[Musica theorica, f.XXVIIv,1; text: Hexachordum maius a quo, Dytonus intensus per quem. semitonus minus remissum per quod, 25, 20, 16, 15, Dytonus ad quem] [FOLMUS2 23GF]

Si ab acutiori consonantiae diapason sono semitonium minus remittas: et ab eiusdem diapason grauiori dytonum intendas: interceptum erit diapente: rursus manente eadem semitonii minoris remissione: si a grauiori diapason sono diapenten intendas: dytonum relinqui uidebis: et sic de diapason ad diapenten et econtra: et de diapason ad dytonum motus fieri potest alternus: quae omnia patebunt diligenter consideranti numeros in hac figura sic digestos: solertibus enim et ingeniosis haec scribimus et breuitate gaudemus.

[Musica theorica, f.XXVIIv,2; text: Diapason a quo, Diapente ad quod, Dytonus ad quem, 30, 24, 20, 16, 15, Dytonus per quem, Diapente per quod, semitonium minus per quod.] [FOLMUS2 23GF]

[f.XXVIIIr] Nec inconsulto toni maioris iuuamen praetermisi nam probatum est supra: quod semitonium minus tono maiori in aliquibus famulatur: unde imaginandum est: tonum maiorem: uice uersa: in eisdem praecise semitonio minori: famulari: quare quod quispiam forsitan hic expectaret iampridem expediuimus.

De utilitate semitonii minimi. Caput XII.

Semitonii minimi praecisae sine aliorum auxilio: usus est: de semidytono ad dytonum et econtra: et de hexachordo minori ad hexachordum maius: et econtra: posse transire: quod subiecta apertissime tibi declarat figura.

[Musica theorica, f.XXVIIIr; text: Hexachordum maius a quo et ad quod, Dytonus a quo et ad quod. Hexachordum minus a quo et ad quod, semidytonus a quo et ad quem, 25, 24, 20, 15, semitonium minimum per quod.] [FOLMUS2 24GF]

Consequenter de utilitate semitonii minimi ab alio mendicata: nunc determinemus: Si ab acutiori diapentes sono per minimum semitonium descendas: et a grauiori per semidytonum scandas: erit quod inter haec clauditur: semidytonus: Similiter: si ab acutiori hexachordi maioris remisso minimo semitonio: eius grauior sonus intensum fundauerit diatessaron: tunc rursus semidytonum habebis: Adhuc si ab acutiori diapason consonantiae sono: semitonium remittas m nimum: et a grauiori eiusdem diapason semidytonum intendas: interceptum erit: hexachordum minus: at si caeteris stantibus: hexachordum minus eleuetur: resultabit: semidytonus: quorum tibi certitudo ab his tribus proueniet figuris.

[f.XXVIIIv] [Musica theorica, f.XXVIIIv,1; text: Diapente a quo, semidytonus intensus, semitonium minimum remissum, 36, 30, 25, 24, semidytonus ad quem] [FOLMUS2 25GF]

[Musica theorica, f.XXVIIIv,2; text: Hexachordum maius a quo, Diatessaron intensum, semitonium minimum remissum, 40, 30, 25, 24, semidytonus ad quem] [FOLMUS2 25GF]

[f.XXIXr] [Musica theorica, f.XXIXr; text: Diapason a quo, Hexachordum minus intensum per quod, semidytonus intensus per quem, semitonium minimum per quod, 48, 40, 30, 25, 24, semidytonus ad quem, Hexachordum minus ad quod] [FOLMUS2 26GF]

De commatis utilitate. Caput XIII.

Commatis nulla est per seipsum utilitas: quia illo nullae abinuicem differunt consonantiae: ut manifestat inductio: uerum toni minoris fauore: commoditatem nobis affert de diapente ad diatessaron: posse transire: ut supra demonstrauimus: ubi de toni minoris utilitate fiebat perscrutatio: nec aliam praeter hanc: a commate expectabis utilitatem. Habes igitur a diapason infra sex dissonantium interuallorum a musico consideratorum: istas quas enumerauimus: utilitates: et quanuis aliis quibusdam illegitimis interuallis etiam dissonantibus: ut praedicta sex dissonant interualla: nonnullae aliae in permutandis consonantiis oriantur utilitates: nos tamen de utilitatibus tantum quae a legitimis interuallis originem trahunt: fecimus mentionem: nec quidem de omnibus: sed de illis solum in quibus uterque terminus minoris consonantiae: siue ab ipsa: siue ad ipsam fiat motus: semper inter limites maioris consonantiae: continetur: et hoc quia tales consonantiarum permutationes: ob earum aptitudinem et commoditatem: frequentius occurrunt in harmonia: uoco autem legitima interualla: illa quae uel sunt consonantiae: uel inter immediatas consonantias: uel inter immediatos sonos ad harmoniam aptos: qui in ordine monochordi comprehenduntur: ponunt differentiam: et quorum ununquodque minus est quam sit minima consonantia. Illegitima uero interualla sunt illa quibus praedictae desunt conditiones: quod si tu ab illegitimis interuallis oriundas utilitates: similiter et illas quas per legitima uenamur interualla: in quibus [f.XXIXv] uterque: uel alter tantum minoris consonantiae terminus exit limites maioris: scire forte cupis: id per temetipsum tentabis: sufficit enim tibi ad hoc uiam praemonstrasse: Adhuc si tu supra diapason idem quod nos infra diapason per legitima interualla exequuti sumus: exequi contendas: palam quod hoc ad exemplar eorum quae diximus quamfacillime consequi ualebis: erit enim quasi isdem modus: quippe quae sunt supra diapason omnes consonantiae: nullam fere uidentur habere diuersitatem ab illis quae infra diapason continentur: consonantiis: ut supra fuit satis declaratum: nec amplius oportet hic repetere.

De differentiis consonantiarum quantitatiuis. Caput XIIII.

Post haec opportune nobis occurrit: de consonantiarum: aliorumque interuallorum musicorum mutua secundum quantitatem comparatione: diligenter perscrutari: et licet in superioribus: alicuius consonantiae ab aliqua consonantia: uenati fuerimus differentiam: palam quod hoc fuit per accidens: quum talis inquisitio non fuerit uniuersalis nec principaliter intenta: ut hic: ubi cuiuslibet musici interualli a quolibet alio musico interuallo differentiam singulatim et in propria forma cognoscere principaliter intendimus: in quo quidem examine: primo de consonantiis: deinde de dissonantibus interuallis in subsequenti capite: noster erit sermo: Accipiatur igitur numerus tantae quantitatis: quod ab ipso omnes usque ad diapason intendi possint consonantiae: hunc autem necesse est istas habere partes: scilicet: Dimidietatem: Tertiam: Quartam: Quintam: Sextam: et Octauam: Sextam quidem: ratione semidytoni: Quintam: ratione dytoni et hexachordi maioris: Quartam: ratione consonantiae diatessaron: Tertiam: ratione diapentes: Octauam: ratione hexachordi minoris: Dimidietatem: ratione consonantiae diapason: Secundum igitur naturalem numerorum seriem: primus nobis occurrens numerus qui in tot partes sit diuisibilis: et per consequens tot patiatur intensiones: erit iste: scilicet .120. qui uocetur .A. a quo unaquaeque praenominatarum partium subtracta: uidendum est: quemnam derelinquat numerum: tali obseruato ordine: quod primus derelictus numerus: si ad .A. comparetur: minimam reddat consonantiam: secundus uero ad .A. similiter comparatus immediate maiorem faciat consonantiam: et sic de singulis: usque ad diapason. Talis autem ordo necessario a subtractione sextae partis sumit initium et completur: ut statim uidebis. Sexta igitur pars ab .A. subtracta derelinquit numerum .100. qui uocetur .B. Sed Quinta similiter ab eodem .A. seperata derelinquit .96. qui uocetur .C. Quarta derelinquit .90. qui uocetur .D. Tertia derelinquit .80. qui uocetur .E. sed tres octauae partes ab .A. sublatae derelinquunt numerum .75. qui uocetur .F. Tres autem quintae partes ab .A. diminutae derelinquunt numerum .72. qui uocetur .G. prostremo sublata dimidietas derelinquit .60. qui uocetur .H. quibus numeris sic inuentis et ordinatis: palam quod .b. ad .a. facit semidytonum: et .c. ad .a. dytonum: et .d. ad .a. diatessaron: et .e. ad .a. diapente: et .f. ad .a. hexachordum minus: et .g. ad .a. hexachordum maius: et .h. ad .a. diapason: quarum consonantiarum quantitatiuae differentiae: facillime colliguntur. [f.XXXr] Nam semidytonus: ut a consonantiarum minima incipiamus: exceditur a dytono per proportionem .b.c. a diatessaron autem per .b.d. a diapente per .b.e. ab hexachordo minori per .b.f. ab hexachordo maiori per .b.g. a diapason: per .b.h. quod si de dytono idem facias: quod de semidytono fecisti: uidebis: quod dytonus exceditur a diatessaron per proportionem .c.d. et a diapente per .c.e. ab hexachordo minori: per .c.f. ab hexachordo maiori per .c.g. a diapason per .c.h. similiter diatessaron exceditur a diapente per proportionem .d.e. et ab hexachordo minori per .d.f. ab hexachordo maiori: per .d.g. a diapason per .d.h. Eodem modo diapente exceditur ab hexachordo minori: per proportionem .e.f. et ab hexachordo maiori per .e.g. a diapason per .e.h. item hexachordum minus exceditur ab hexachordo maiori per proportionem .f.g. et a diapason per .f.h. Vltimo hexachordum maius exceditur a diapason per proportionem .g.h. et sic cuiuslibet consonantiae a qualibet alia consonantia usque ad diapason excessum et differentiam sufficienter indagauimus. Quae omnia: ut tibi plenius inotescant: Subditam conspice figuram.

[f.XXXv] [Musica theorica, f.XXXv; text: Diapason, Exachordum maius, Exachordum minus, Diapente, Diatessaron, Dytonus, Semidytonus, A, B, C, D, E, F, G, H, 120, 100, 96, 90, 80, 75, 72, 60, Differentia] [FOLMUS2 27GF]

[f.XXXIr] Quomodo Toni et Semitonia et caetera id genus adinuicem secundum quantitatem differant. Caput XV.

Dissonantium interuallorum: si forte cupis omnes cognoscere differentias: opus erit per artem iam datam: eorum quodlibet minus a quolibet maiori subtrahere: et ut sciamus de unoquoque quot interualla se ipso maiora habeat. Disponantur secundum ordinem ab eorum minimo initium sumendo: hoc modo: scilicet: Comma: Semitonium minimum: Semitonium minus: Semitonium maius: Tonus minor: Tonus maior. Comma igitur quum seipso maiora quinque habeat interualla: ut patet in praedicto ordine: quinquies ipsum subtrahi oportet: Semitonium uero minimum: eo quod quattuor supra se maiora habet interualla: quater tantum: ipsum conuenit subtrahi: et sic secundum istum ordinem: quodlibet totiens subtrahetur: quot interualla seipso habuerit maiora. Quae quidem subtractiones erunt omnes numero quindecim: Quinque ratione commatis: Quattuor ratione semitonii minimi: Tres ratione semitonii minoris: Duae ratione semitonii maioris: Vna: ratione toni minoris: Quae si simul aggregentur: erunt: ut diximus: numero quindecim: nec plures possunt esse: nam tonus maior quum fit in isto ordine: maximus: a nullo potest subtrahi: quarum abstractionum uirtute: manifeste uidebis qualiter ununquodque sex interuallorum: a reliquis quinque per quinque distinguatur differentias: nec per pauciores compleri potest talis distinctio: nam si ununquodque ex sex interuallis ad reliqua singulatim habet comparari: et illa sunt quinque: necessario quinque differentiis ab illis distingui oportet: Commate enim a spatio semitonii minimi sublato: eorum differentia erit proportio .1944. ad .2000. Rursus eodem commate ab interuallo semitonii minoris diminuto: eorum differentia erit proportio .1215. ad .1280. et ab interuallo semitonii maioris: erit proportio .2025. ad .2160. et a tono minori: erit proportio .729. ad .800. et a tono maiori: erit proportio .648. ad .720. et sic omnes: quae quinque sunt: commatis differentias: ad reliqua quinque interualla: praedictae tibi explicant subtractiones. Nunc subsequenter uideamus de differentiis semitonii minimi ad reliqua quinque interualla quarum una iam per subtractionem commatis ab ipso semitonio minimo: expedita est: aliae autem quattuor per subtractionem ipsius semitonii minimi ab aliis quattuor maioribis ipso interuallis: expediuntur. Sublato enim minimo semitonio a minori semitonio: eorum differentia: erit proportio .375. ad .384. a semitonio autem maiori: erit: proportio .625. ad .648. et a tono minori: erit proportio .225. ad .240. et a tono maiori: erit proportio .200. ad .216. et sic quinque semitonii minimi ad alia quinque interualla colliguntur differentiae: Semitonium uero minus: duas ad duo minora interualla sortitur differentias: per illorum ab ipsomet semitonio minori prius factam subtractionem: et alias tres a subtractione ipsius a tribus maioribus ipso interuallis: nam semitonio minori a semitonio maiori sublato: relinquitur proportio, 400. ad .405. et a tono minori: relinquitur proportio .144. ad .150. et a tono maiori: relinquitur, proportio .128. ad .135. Semitonium autem maius: tres a tribus minoribus interuallis ab eo prius subtractis: et alias [f.XXXIv] duas per subtractionem ipsius a duobus ipso maioribus interuallis: habet differentias: quippe ipso a tono minori dempto relinquitur proportio .243. ad .250. et a tono maiori relinquitur proportio .216. ad .225. Sed tonus minor: quattuor respectu minorum interuallorum: ut uisum est: habet differentias: et quintam unius tantum maioris interualli: scilicet: toni maioris: nam ipso a tono maiori subtracto: relinquitur proportio .80. ad .81. tonus uero maior respectu quinque minorum interuallorum: suas quinque possidet differentias: ut patet: et si forte cupis harum differentiarum proportiones singulatim ad minimos numeros: hoc est ad radices reducere: id per artem sectione prima traditam uenaberis: Habes igitur quomodo ununquodque interuallum dissonum a quolibet alio interuallo dissono secundum quantitatem differat. Quae omnes quindecim differentiae in hac aggregantur figura.

[Musica theorica, f.XXXIv; text: Differentia 648.720. Differentia 729.800. Differentia 2025.2160. Differentia 1215.1280. Differentia 1944.2000. Differentia 128.135. Differentia 144.150. Differentia 400.405. Differentia 80.81. Comma 80.81. Semitonium minimum 24.25. Semitonium minus 15. 16. Semitonium maius 25.27. Tonus minor 9.10. Tonus maior 8.9. Differentia 375.380. Differentia 625.648. Differentia 225.240. Differentia 200.216. Differentia 243.250. Differentia 216.225.] [FOLMUS2 28GF]

[f.XXXIIr] Quodlibet interuallum siue consonum: siue dissonum suo simili additum Quid generet. Caput XVI.

Praeter diapason: impossibile est inuenire aliquam consonantiam: quae suae simili addita aliam generet consonantiam: Diapason enim alteri diapason addita: et aggregata generat bisdiapason: duabus uero addita: dat terdiapason: tribus autem copulata praestabit tibi quaterdiapason: et sic in infinitum omnes huiusmodi distantiae copulatae: necessario erunt consonantiae: ut patet ad sensum: Quod non contingit in aliis consonantiis a natura consonantiae diapason differentibus: Quod tibi fiet manifestum si illarum quanlibet singulatim suo simili copulare tentaueris: Similiter impossibile est inuenire aliquod interuallum dissonum: quod suo adiunctum simili aliquod ex sex dissonis interuallis uel aliquam generare possit consonantiam: Quae omnia tibi pandit inductio.

Quae nam diuersae consonantiae simul aggregatae generent consonantias: et quae non. Caput XVII.

Nonnullae reperiuntur consonantiae: per quarum aggregationem: alia oriri solet consonantia: et aliae: quibus hoc repugnat. Quae autem sint istae uel illae: breuiter sic patebit: Semidytonus et dytonus: si insimul forte connectantur: tibi dabunt diapenten consonantiam: si uero isdem semidytonus cum diatessaron copuletur: hexachordum minus resonabit: sed ipsiusmet semidytoni cum diapente et cum hexachordo minori omnino uana erit copulatio: uerum cum hexachordi maioris fuerit socius reddet diapason: et sic semidytonus cum omnibus aliis copulatus erit: consonantiis: Consequenter dicamus de dytono: scilicet quod ipse cum diatessaron continuatus dat hexachordum maius: cum diapente nihil dat penitus: cum hexachordo minori dat diapason: cum hexachordo maiori nihil. Diatessaron autem cum diapente: dat diapason: sed cum hexachordo minori et cum hexachordo maiori frustra coniungitur: similiter diapente cum hexachordo minori: et cum hexachordo maiori nullam omnino habet amicitiam, Vltimo nec hexachordum minus cum hexachordo maiori aliquid producit consoni. Quae tibi omnia per demonstrationem erunt manifesta si per artem quam sectione prima didicisti: combinatarum consonantiarum proportiones simul aggregare non pigeat: nec mireris quod diapason: cum nulla praedictarum consonantiarum fuerit combinata: quia hoc superfluum uidetur: cum supra diapason sit quasi earundem consonantiarum repetitio: ut supra declaratum fuit: tamen si placet coniungas tu.

Quomodo diuersa interualla dissona sese habeant in compositione. Caput XVIII.

Omnia sex interualla dissona respectu consonantiarum: componere tantum possunt: et nunquam componi: sed inter se: alia quidem tantum componere: alia tantum componi: et alia siml componi et componere possunt: Illa quae tantum componere possunt: non plura quam tria numerantur: scilicet: Comma: Semitonium minimum: [f.XXXIIv] et Semitonium minus: unum autem tantum componi potest: scilicet: Tonus maior: et reliqua duo scilicet tonus minor: et semitonium maius: simul componi et componere possunt: Quae omnia per istas conclusiones facile colliguntur: uidelicet: Comma cum Semitonio minori coniunctum integrat semitonium maius. Rursus Comma et toni minoris societate tonum integrat maiorem: Sed semitonium minimum quum illi adiungitur semitonium minus: tonum integrat minorem: idem semitonium minimum cum semitonii maioris connexione tonum integrat maiorem: qui solus: ut dictum est: nullum sex dissonantium interuallorum componit: sed tantum componitur: quarum omnium conclusionum demonsttationes habere: si forte cupis: fies utique ex arte aggregandi proportiones: uoti compos: sed quomodo haec interualla dissona in componendis consonantiis sese habeant: Dicamus breuiter: a minima incipientes: quod semidytonus ex tono maiori: et semitonio minori: uel ex maiori: et minori minimoque semitonio: uel ex duobus minoribus semitoniis minimoque semitonio atque commate componitur: quod si singulis tribus semidytoni compositionibus minimum addideris semitonium: quo ipse a dytono excellitur: tunc dytoni habebis compositionem: et quia ad harum duarum consonantiarum compositionem: omnia sex dyssona concurrunt interualla: et istae duae consonantiae caeteris consonantiis sunt minores: facile erit: ut opinor: uidere ex quibus et quot et qualiter ordinatis dissonis interuallis aliae componantur consonantiae: et hoc potissimum in figura diuisionis monochordi: quam paulo post descripturi sumus: