Back to top

[1167] Anicii Manlii Severini Boetii De musica libri quinque.

Liber primus.

Caput primum.

Musica naturaliter nobis esse conjunctam, et mores vel honestare vel evertere.

Omnium quidem perceptio sensuum, ita sponte ac naturaliter quibusdam viventibus adest, ut sine his animal non possit intelligi. Sed non aeque eorumdem cognitio ac firma perceptio animi investigatione colligitur. Illaboratum est enim quod sensum percipiendis sensibilibus rebus adhibemus. Quae vero sit ipsorum sensuum secundum quos agimus natura, et quae rerum sensibilium proprietas, id non obvium neque cuilibet explicabile esse potest, nisi quem conveniens investigatio veritatis contemplatione direxerit, Adest enim cunctis mortalibus visus, qui utrum venientibus ad visum figuris, an ad sensibilia radiis emissis efficiatur, inter doctos quidem dubitabile est, vulgus quoque ipsa dubitatio praeterit. Rursus cum quis triangulum respicit, vel quadratum, facile id quod oculis invenitur agnoscit. Sed quaenam trianguli vel quadrati sit natura, a mathematica necesse est petat. Idemque de caeteris sensibus dici potest, maximeque de arbitrio aurium, quarum vis ita sonos captat, ut non modo de his judicium capiat, differentiasque cognoscat, verum etiam delectetur saepius, si dulces coaptatique modi sunt, angatur vero, si dissipati atque incohaerentes feriant sensum. Unde fit, ut [1168] cum sint quatuor matheseos disciplinae, caeterae quidem ad investigationem veritatis laborent; musica vero non modo speculationi, verum etiam moralitati conjuncta sit. Nihil est enim tam proprium humanitati, quam remitti dulcibus modis astringique contrariis. Idque non modo sese in singulis vel studiis vel aetatibus tenet, verum per cuncta diffunditur studia, et infantes ac juvenes, necnon etiam senes, ita naturaliter affectu quodam spontaneo modis musicis adjunguntur, ut nulla omnino sit aetas quae a cantilenae dulcis delectatione sejuncta sit. Hinc etiam internosci potest, quod non frustra a Platone dictum est, mundi animam, musica convenientia fuisse conjunctum. Cum enim ex eo quod in nobis est junctum convenienterque coaptatum, illud excipimus, quod in sonis apte convenienterque conjunctum est, eoque delectamur, nos quoque ipsos eadem similitudine compactos esse cognoscimus. Amica est enim similitudo. Dissimilitudo vero odiosa atque contraria. Hinc etiam morum quoque maxime permutationes fiunt. Lascivus quippe animus, vel ipse lascivioribus delectatur modis, vel saepe eosdem audiens cito emollitur, ac frangitur. Rursus asperior mens vel incitatioribus gaudet, vel incitatioribus asperatur. Hinc est etiam quod modi musici gentium vocabulo designati sunt, ut Lydius modus, et Phrygius. Quo enim [1169] quasi unaquaeque gens gaudet, eodem modus ipse vocabulo nuncupatur. Gaudet enim gens modis morum similitudine. Neque enim fieri potest ut mollia duris, dura mollioribus adnectantur aut gaudeant. Sed amorem delectationemque (ut dictum est) similitudo conciliat. Unde Plato etiam maxime cavendum existimat, ne de bene morata musica aliquid permutetur. Negat enim esse ullam tantam morum in republica labem, quam paulatim de pudenti ac modesta musica invertere. Statim enim idem quoque audientium animos pati, paulatimque discedere, nullumque honesti ac recti retinere vestigium, si vel per lasciviores modos inverecundum aliquid, vel per asperiores ferox atque immane mentibus illabatur. Nulla enim magis ad animum disciplinis via, quam auribus patet. Cum ergo per eas rhythmi modique ad animum usque descenderint, dubitari non potest quin aequo modo mentem atque ipsa sunt efficiant atque conforment. Id vero etiam intelligi in gentibus potest. Nam quae asperiores sunt Getarum, durioribus delectantur modis. Quae vero mansuete, mediocribus, quanquam id hoc tempore pene nullum est. Quod vero lascivum ac molle est genus humanum, id totum scenicis ac theatralibus modis tenetur. Fuit vero pudens ac modesta musica, dum simplicioribus organis ageretur. Ubi vero varie permixteque tractata est, amisit gravitatis atque virtutis modum, et pene in turpitudinem prolapsa, minimum antiquam speciem servat. Unde Plato praecipit minime oportere pueros ad omnes modos erudiri, sed potius ad valentes ac simplices. Atque hic maxime illud est retinendum, quod si quoquo modo per parvissimas mutationes hinc aliquid permutaretur, recens quidem minime sentiri, post vero magnam facere differentiam, et per aures ad animum usque delabi. Idcirco magnam esse custodiam reipublicae Plato arbitratur musicam optime moratam pudenterque conjunctam, ita ut sit modesta ac simplex, et mascula, nec effeminata, nec fera, nec varia. Quod Lacedaemonii maxima ope servavere, dum apud eos Taletas Cretensis Gortinus magno pretio accitus, pueros disciplina musicae artis imbueret. Fuit enim id antiquis in morem, diuque permansit. Quoniam vero eis Timotheus Milesius super eas quas ante repererat unum addidit nervum, ac multipliciorem musicam fecit, exegere de laconica. Consultumque de eo factum est. Quod quoniam insigne est Spartiatarum lingua S litteram in R vertentium, ipsum de eo consultum eisdem verbis Graecis apposui.

[Epeide Timotheor o Milesior, elthon ettan ameteran polin, tan palaian molpen atimasdei, kai, tan dia tan hepta chordan kitharizein apostrephomenor, poluphonian eisagon lumainetai tar akoar ton neon, diate tar poluchordiar kai tar kainotetor to meleor, agenne kai poikilan anti aploar kai tetagmenar amphiennutai tan mousan, epi chromatos sunistamenos tan to meleor diaskeuan, anti tar enarmonio poion antistrophon amoiban paraklatheis de [1170] kai etton agona tar Heleusiniar Damatror aprepe dieskeusato tan to mutho diaskeuan, tar gar tar Semelar odinar ouk endeka tor neor didaske. Dedoktai uper touton tor Basileor kai tor ephoror mempsasthai Timotheon. k. t. l.]

Quod consultum id scilicet continet, id circo Timotheo Milesio Spartiatas succensuisse, quod multiplicem musicam reddens puerorum animis quos acceperat erudiendos, officeret, et a virtutis modestia praepediret, et quod harmoniam, quam modestam susceperat, in genus chromaticum, quod est mollius, invertisset. Tanta igitur fuit apud eos musicae diligentia, ut eam animos quoque obtinere arbitrarentur. Vulgatum quippe est, quam sape iracundias cantilena represserit, quam multa vel in corporum, vel in animorum affectionibus miranda perfecerit. Cui enim est illud ignotum, quod Pythagoras ebrium adolescentem Taurominitanum sub Phygii modi sono incitatum, spondeo succinente reddiderit mitiorem et sui compotem. Nam cum scortum in rivalis domo esset clausum, atque ille furens domum vellet amburere, cumque Pytghagoras stellarum cursus (ut ei mos nocturnus erat) inspiceret, ubi intellexit sono Phrygii modi incitatum, multis amicorum admonitionibus a facinore noluisse desistere, mutari modum praecepit atque ita furentis animum adolescentis ad statum mentis pacatissimae temperavit. Quod scilicet Marcus Tullius commemorat in eo libro quem de consiliis suis composuit, aliter quidem, sed hoc modo. Sed ut aliqua similitudine adductus, maximis minima conferam, ut cum vinolenti adolescentes tibiarum etiam cantu (ut fit) instincti, mulieris pudicae fores frangerent, admonuisse tibicinam ut spondeum caneret Pythagoras dicitur; quod cum illa fecisset, tarditate modorum et gravitate canentis, illorum furentem petulantiam consedasse. Sed ut similia breviter exempla conquiram. Terpander atque Arion Methymnaeus Lesbios atque Iones, gravissimis morbis, cantus eripuere praesidio. Ismenias vero Thebanus Boetiorum pluribus, quos schiatici doloris tormenta vexabat, modis fertur cuncta abstersisse molestias. Sed et Empedocles cum ejus hospitem quidam gladio furibundus invaderet, quod ejus patrem ille accusatione damnasset, inflexisse dicitur modum canendi, itaque adolescentis iracundiam temperasse. In tantum vero priscae philosophiae studiis vis musicae artis innotuit, ut Pythagorici, cum diurnas in somno resolverent curas, quibusdam cantilenis uterentur, ut eis lenis et quietus sopor irreperet. Itaque experrecti, aliis quibusdam modis stuporem somni confusionemque purgabant. Id nimirum scientes, quod tota nostrae animae corporisque compago musica coaptatione conjuncta sit. Nam ut sese corporis habet affectus, ita etiam pulsus cordis motibus incitantur. Quod scilicet Democritus Hippocrati medico tradidisse fertur, cum eum quasi insanum cunctis Democriti vicibus id opinantibus, in custodia medendi [1171] causa viseret. Sed quorsum ista haec? Quia non potest dubitari quin nostrae animae et corporis status, eisdem quodammodo proportionibus videatur esse compositus, quibus harmonicas modulationes posterior disputatio conjungi copularique monstrabit. Inde est enim quod infantes quoque cantilena dulcis oblectat. Aliquid vero asperum atque immite, ab audiendi voluptate suspendit. Nimirum id etiam omnis aetas patitur, omnisque sexus. Quae licet suis actibus distributa sint, una tamen musicae delectatione conjuncta sunt. Quid enim fit, cum in fletibus luctus ipsos modulantur dolentes? Quod maxime muliebre est, ut cum cantico quodam dulcior fiat causa flendi. Id vero etiam fuit antiquis in morem, ut cantus tibiae luctibus praeiret. Testis est Papinius Statius hoc versu:

Cornu grave mugit adunco,

Tibia cui teneros suetum producere manes.

Et qui suaviter canere non potest, sibi tamen aliquid canit, non quod eum aliqua voluptate id quod canit afficiat, sed quod quamdam insitam dulcedinem ex animo proferentis quoquomodo proferant, delectantur. Nonne illud etiam manifestum est, in bellum pugnantium animos tubarum carmine accendi? Quod si verisimile est, ab animi pacato statu, quemquam ad furorem atque iracundiam posse proferri. Non est dubium, quod conturbatae mentis iracundiam, vel nimiam cupiditatem modestior modus possit astringere. Quid quod cum aliquis cantilenam libentius auribus atque animo capit, ad illud etiam non sponte convertitur, ut motum quoque aliquem similem auditae cantilenae corpus effingat, et quod omnino aliquod melos auditum sibi memor animus ipse decerpat? Ut ex his omnibus perspicue nec dubitanter appareat, ita quidem nobis musicam naturaliter esse conjunctam ut ea ne si velimus quidem carere possimus. Quocirca intendenda vis mentis est, ut id quod natura est insitum, scientia quoque possit comprehensum teneri. Sicut enim in visu quoque non sufficit eruditis colores formasque conspicere, nisi etiam quae sit horum proprietas investigaverint: sic non sufficit cantilenis musicis delectari, nisi etiam quali inter se conjunctae sint vocum proportione discatur.

Caput II.

Tres esse musicas, in quibus de vi musicae narratur.

Principio igitur de musica disserenti, illud interim dicendum videtur, quot musicae genera ab ejus studiosis comprehensa esse noverimus. Sunt autem tria. Et prima quidem mundana est; secunda vero humana; tertia quae in quibusdam constituta est instrumentis, ut in cithara vel in tibiis, caeterisque quae cantilenae famulantur. Et primum ea quae est mundana in his maxime perspicienda est quae in ipso coelo, vel compage elementorum, vel temporum varietate visuntur. Qui enim fieri potest, ut tam velox coeli machina tacito silentique cursu moveatur? Et si ad nostras aures sonus ille non pervenit, quod [1172] multis fieri de causis necesse est, non poterit tamen motus tam velocissimus ita magnorum corporum, nullos omnino sonos ciere, cum praesertim tanta sint stellarum cursus coaptatione conjuncti, ut nihil aeque compaginatum, nihil ita commixtum possit intelligi. Namque alii excelsiores, alii inferiores feruntur, atque ita omnes aequali incitatione volvuntur, ut per dispares inaequalitates ratus cursuum ordo ducatur. Unde non potest ab hac coelesti vertigine ratus ordo modulationis absistere. Jam vero quatuor elementorum diversitates contrariasque potentias, nisi quaedam harmonica conjungeret, qui fieri posset, ut in unum corpus ac machinam convenirent? Sed haec omnis diversitas ita et temporum varietatem parit et fructuum, ut tamen unum anni corpus efficiat. Unde si quid horum, quae tantam varietatem rebus ministrant, animo et cogitatione discerpas, cuncta pereant, nec (ut ita dicam) quidquam consonum servent. Et ut in gravibus chordis is vocis est modus, ut non ad taciturnitatem gravitas usque descendat, atque in acutis ille custoditur acuminis modus ne nervi nimium tensi vocis tenuitate rumpantur, sed totum sibi sit consentaneum atque conveniens; ita etiam in mundi musica pervidemus, nihil ita nimium esse posse ut alterum propria nimietate disolvat. Verum quidquid illud est, aut suos affert fructus, aut aliis auxiliatur ut afferant. Nam quod constringit hiems, ver laxat, torret aestas, maturat autumnus, temporaque vicissim vel ipsa suos afferunt fructus, vel aliis ut afferant subminstrant. De quibus posterius studiosius disputandum est. Humanam vero musicam, quisquis in sese ipsum descendit, intelligit. Quid est enim quod illam incorpoream rationis vivacitatem corpori misceat, nisi quaedam coaptatio, et veluti gravium leviumque vocum, quasi unam consonantiam efficiens, temperatio? Quid est autem aliud quod ipsius inter se partes animae conjungat, quae (ut Arisoteli placet) ex rationabili irrationabilique conjuncta est? Quid vero quod corporis elementa permisceat, aut partes sibimet rata coaptatione contineat? Sed de hac quoque posterius dicam. Tertia est musica, quae in quibusdam consistere dicitur instrumentis. Haec vero administratur, aut intentione, ut nervis, aut spiritu, ut tibiis, vel his quae ad aquam moventur, aut percussione quadam, ut in his quae in concava quaedam virga aerea feriuntur, atque inde diversi efficiuntur soni. De hac igitur instrumentorum musica primum hoc opere disputandum videtur. Sed prooemii satis est. Nunc de ipsis musicae elementis est disserendum.

Caput III.

De vocibus ac de musicae elementis.

Consonantia, quae omnem musicae modulationem regit, praeter sonum fieri non potest. Sonus vero praeter quemdam pulsum percussionemque non redditur. Pulsus vero atque percussio nullo modo esse potest, nisi praecesserit motus. Si enim cuncta sint immobilia, [1173] non poterit alterum alteri concurrere, ut alterum impellatur ab altero. Sed cunctis stantibus motuque carentibus, nullum fieri necesse est sonum. Idcirco definitur sonus: Aeris percussio indissoluta usque ad auditum. Motuum vero alii sunt velociores, alii tardiores, eorumdemque motuum alii rariores sunt alii spissiores. Nam si quis in continuum motum respiciat, ibi aut velocitatem aut tarditatem necesse est comprehendat. Sin vero quis moveat manum, aut frequenti eam motu movebit aut raro. Et sit tardus quidem fuerit ac rarior motus graves necesse, est sonos effici ipsa tarditate et raritate pellendi. Sin vero motus sint celeres ac spissi, acutos reddi necesse est sonos. Idcirco enim idem nervus si intendatur amplius, acutum sonat; si remittatur, grave. Quando enim tensior est, velociorem pulsum reddit, celeriusque revertitur, et frequentius ac spissius aerem ferit. Qui vero laxior est, solutos ac tardos pulsus effert, rarusque ipsa imbecillitate feriendi, nec diutius tremit. Neque enim quotiens chorda pellitur, unus edi tantum putandus est sonus, aut unam in his esse percussionem, sed totiens aer feritur quotiens eum chorda tremebunda percusserit. Sed quoniam junctae sunt velocitates sonorum, nulla intercapedo sentitur auribus. Et unus sonus sensum pellit vel gravis, vel acutus, quamvis uterque ex pluribus constet, gravis quidem ex tardioribus, et rarioribus, acutus vero ex celeribus ac spissis, veluti si conum, quem turbonem vocant, quis diligenter exornet, eique unam virgulam coloris rubri vel alterius ducat, et eum qua potest celeritatc convertat, tunc totus conus rubro colore videtur infectus, non quod totus ita sit, sed quod partes puras rubrae virgae velocitas comprehendat, et apparere non sinat. Sed de his posterius. Igitur quoniam acutae voces spissioribus et velocioribus motibus incitantur, graves vero tardioribus ac raris, liquet additione quadam motuum ex gravitate acumen intendi, detractione vero motuum laxari ex acumine gravitatem. Ex pluribus enim motibus acumen, quam gravitas constat. In quibus autem pluralitas differentiam facit, eam necesse est in quadam numerositate consistere. Omnis vero paucitas ad pluralitatem ita sese habet, ut numerus ad numerum comparatus. Eorum vero quae secundum numerum conferuntur, partim sibi sunt aequalia, partim inaequalia. Quocirca soni quoque partim sunt aequales, partim vero sunt inaequalitate distantes. Sed in his vocibus, quae nulla inaequalitate discordant, nulla omnino consonantia est, etenim consonantia est dissimilium inter se vocum in unum redacta concordia.

Caput IV.

De speciebus inaequalitatum.

Quae vero sunt inaequalia, quinque inter se modis inaequalitatis momenta custodiunt. Aut enim alterum ab altero multiplicate transcenditur, aut singulis partibus, aut pluribus aut multiplicitate et parte, aut multiplicitate et partibus. Et primum quidem inaequalitatis genus multiplex appellatur. Est vero multiplex [1174] ubi major numerus minorem numerum habet, in se totum, vel bis, vel ter, vel quater, ac deinceps nihilque deest, nihilque exuberat, appellaturque vel duplum, vel triplum, vel quadruplum. atque ad hunc ordinem in infinita progreditur. Secundum vero inaequalitatis genus est quod appellatur superparticulare, id est cum major numerus minorem numerum habet in se totum, et unam ejus aliquam partem, eamque vel dimidiam, ut tres duorum, et vocatur sesquialtera proportio, vel tertiam, ut quatuor ad tres, et vocatur sesquitertia. Ad hunc etiam modum in posterioribus numeris pars aliqua a majoribus super minores numeros continetur. Tertium vero genus inaequalitatis est, quotiens major numerus totum intra se minorem continet, et ejus aliquantas insuper partes, et si duas quidem supra continet, vocabitur proportio superbipartiens, ut sunt quinque ad tres. Sinvero tres super se continet, vocabitur supertripartiens, ut suut septem ad quatuor. Et in caeteris quidem eadem similitudo esse potest. Quartum vero est inaequalitatis genus, quod ex multiplici et superparticulari conjungitur, cum scilicet major numerus habet in se minorem numerum, vel bis vel ter vel quotieslibet, atque ejus unam aliquam partem. Et si eum bis habet, et ejus dimidiam partem, vocabitur duplex sesquialter, ut sunt quinque ad duo. Sin vero bis minor continebitur, et ejus tertia pars, vocabitur duplex sesquitertius, ut sunt septem ad tres. Sin vero tertio continebitur, et ejus dimidia pars, vocabitur triplex sesquialiter. ut sunt septem ad duo. Atque ad eumdem modum in coeteris et multiplicitatis et superparticularitatis vocabula variantur. Quintum est genus inaequalitatis, quod appellatur multiplex superpartiens, quando major numerus minorem numerum habet in se totum plusquam semel, et ejus plusquam unam aliquam partem. Et si bis major numerus minorem numerum continebit, duasque ejus insuper partes, vocabitur duplex superbipartiens, ut sunt tres ad octo, et rursus triplex superbipartiens, ut sunt tres ad undecim. Ac de his idcirco nunc strictim ac breviter explicamus, quoniam in libris quos de Arithmetica Institutione conscripsimus. diligentius enodavimus.

Caput V.

Quae inaequalitatis species consonantiis aptentur.

Ex his igitur inaequalitatis generibus postrema duo, quoniam ex superioribus mixta sunt, relinquamus. De tribus vero prioribus speculatio facienda est. Obtinere igitur majorem ad consonantias potestatem videtur multiplex, consequenter autem superparticularis. Superpartiens vero ab harmoniae concinentia separatur, ut quibasdam praeter Ptolemaeum videtur.

Caput VI.

Cur multiplicitas et superparticularitas consonantiis deputentur.

Ea namque probantur comparationi consentanea, quae sunt natura simplicia. Et quoniam gravitas et acumen in quantitate consistunt, ea maxime videbuntur servare naturam concinentiae, quae discretae [1175] proprietatem quantitatis poterunt custodire. Nam cum sit alia quidem discreta quantitas, alia vero continua, ea quae discreta est in minimo quidem finita est, sed in infinitum per majora procedit. Namque in ea minima unitas eademque finita est. In infinitum vero modus pluralitatis augetur, ut numerus qui cum a finita incipiat unitate, crescendi non habet finem. Rursus quae est continua, tota quidem finita est, sed per infinita minuitur. Linea enim quae continua est, in infinita semper partitione dividitur. Cum sit ejus summa, vel bipedalis, vel quaecunque alia definita mensura. Quocirca numerus semper in infinita concrescit, continua vero quantitas in infinita minuitur, Multiplicitas igitur quoniam crescendi ffnem non habet, numeri maxime servat naturam. Superparticularitas autem, quoniam in infinitum minorem minuit proprietatem servat continuae quantitatis. Minuit autem minorem, cum semper eum continet, et ejus vel dimidiam partem, vel tertiam, vel quartam, vel quintam. Nam semper pars a majore numero denominata ipsa decrescit. Nam cum tertia a tribus denominata sit, quarta vero a quatuor, cum quatuor tres superent, quarta potius quam tertia minutior invenitur. Superpartiens vero jam quodammodo a simplicitate discedit. Duas enim, vel tres, vel quatuor habet insuper partes, et a simplicitate discedens exuberat ad quamdam partium pluralitatem. Rursus multiplicitas omnis in integritate se continet. Nam duplum bis habet totum minorem; triplum item tertio continet totum minorem, atque ad eumdem modum et caetera. Superparticularitas vero nihil integrum servat, sed vel dimidio superat, vel tertia, vel quarta, vel quinta. Sed tamen divisionem singulis ac simplicibus partibus operatur. Superpartiens autem inaequalitas nec servat integrum nec singulis adimit partes. Atque ideo secundum Pythagoricos, minime musicis consonantiis adhibetur. Ptolemaeus tamen etiam hanc proportionem inter consonantias ponit, ut posterius ostendam.

Caput VIII.

Quae proportiones quibus consonantiis musicis aptentur

Illud tamen esse cognitum debet, quod omnes musicae consonantiae, aut in duplici, aut in triplici, aut in quadrupla, aut in sesquialtera aut in sesquitertia proportione consistunt. Et vocabitur quidem quae in numeris sesquitertia est, diatessaron in sonis. Quae in numeris sesquialtera, diapente appellatur in vocibus Quae vero in proportionibus dupla est diapason in consonantiis. Tripla vero diapente ac diapason. Quadrupla autem bisdiapason. Et nunc quidem universaliter atque indiscrete dictum sit. Posterius vero omnis ratio proportionum lucebit.

Caput VIII.

Quid sit tonus, quid intervallum, quid concinentia.

Sonus igitur est vocis casus, emmeles, id est aptus melo, in unam intensionem. Sonum vero non generalem nunc volumus definire; sed eum qui graece dicitur phthongus, dictus a similitudine loquendi [phthengesthai]. Intervallum vero est soni acuti gravisque [1176] distantia. Consonantia est acuti soni gravisque mixtura, suaviter uniformiterque auribus accidens. Dissonantia vero est duorum sonorum sibimet permixtorum ad aurem veniens aspera atque injucunda percussio. Nam dum sibimet misceri nolunt, et quodammodo integer uterque nititur pervenire, cumque alter alteri officit, ad sensum insuaviter uterque transmittitur.

Caput IX.

Non omne judicium dandum esse sensibus sed amplius rationi csse credendum in quo de sensuum fallacia.

Sed de his ita proponimns, ut non omne judicium sensibus demus, quanquam a sensu aurium hujusce artis sumatur omne principium. Nam si nullus esset auditus, nulla omnino disputatio de vocibus exstitisset. Sed principium quodammodo, et quasi admonitionis vicem tenet auditus. Postrema ergo perfectio, agnitionisque vis in ratione consistit, quae certis regulis sese tenens nullo unquam errore prolabitur. Nam quid diutius dicendum est de errore sensuum, quando nec omnibus eadem sentiendi vis, nec eidem homini semper aequalis? Frustra autem vario judicio quisquam committet, quod veraciter affectat inquirere. Idcirco Pythagorici medio quodam feruntur itinere. Nam nec omne judicium dedunt auribus, et quaedam tamen ab eis non nisi auribus explorantur. Ipsas etenim consonantias aure metiuntur. Quibus vero inter se distantiis consonantiae differant, id jam non auribus, quarum sunt obtusa judicia, sed regulis rationique permittunt, ut quasi obediens quidem famulusque sit sensus, judex vera atque imperans ratio. Nam licet omnium pene artium, atque ipsius vitae momenta, sensum occasione producta sint, nullum tamen in his judicium certum, nulla veri est comprehensio, si arbitrium rationis abscedat. Ipse enim sensus aeque maximis minimisque corrumpitur. Nam neque minima sentire propter ipsorum sensibilium parvitatem potest, et majoribus saepe confunditur. Ut in vocibus, quae si mininae sint, difficilius captat auditus: si sint maximae, ipsius sonitus intentione surdescit.

Caput X.

Quemadmodum Pythagoras proportiones consonantiarum investigaverit.

Haec igitur maxima causa fuit cur, relicto aurium judicio, Pythagoras ad regularum momenta migraverit, qui nullius humanis auribus credens, quae partim natura, partim etiam extrinsecus accidentibus permutantur, partim ipsis variantur aetatibus, nullis etiam deditus instrumentis, penes quae saepe multa varietas atque inconstantia nasceretur, dum nunc quidem si nervos velis aspicere, vel aer humidior pulsus obtunderet, vel siccior exsiccaret, vel magnitudo chordae graviorem redderet sonum, vel acumen subtilior tenuaret, vel alio quodam modo statum prioris constantiae permutaret. Et cum idem esset in caeteris instrumentis, omnia haec inconsulta minimaeque aestimans fidei, diuque aestuans inquirebat quanam ratione firmiter et constanter consonantiarum momenta [1177] perdisceret. Cum interea divino quodam motu praeteriens fabrorum officinas, pulsos maleos exaudivit, ex diversis sonis unam quodammodo concinentiam personare. Ita igitur ad id quod diu inquirebat attonitus, accessit ad opus: diuque considerans, arbitratus est diversitatem sonorum ferientium vires efficere. Atque ut id apertius colliqueret, mutarent inter se malleos imperavit. Sed sonorum proprietas non in hominum lacertis haerebat, sed mutatos malleos comitabatur. Ubi igitur id animadvertit, malleorum pondus examinat. Et cum quinque essent forte mallei, dupli reperti sunt pondere qui sibi secundum diapason consonantiam respondebant. Eumdem etiam qui duplus esset alio, sesquitertium alterius comprehendit, ad quem scilicet diatessaron sonabat. Ad alium vero quemdam, qui eidem diapente consonantia jungebatur, eumdem superioris duplum reperit esse sesquialterum. Duo vero hi, ad quos superior duplex sesquitertius et sesquialter esse probatus [1178] est, ad se invicem sesquioctavam proportionem perpensi sunt custodire. Quintus vero est rejectus, qui cunctis erat inconsonans. Cum igitur ante Pythagoram consonantiae musicae, partim diapason, partim diapente, partim diatessaron, quae est consonantia minima, vocarentur primus Pythagoras hoc modo reperit, qua proportione sibimet haec sonorum chorda jungeretur. Et ut sit clarius quod dictum est, sint, verbi gratia, malleorum quatuor pondera, iquae subterscriptis numeris contineatur, 12, 9, 8, 6. Hi igitur mallei, qui 12 et 6 ponderibus vergebant, diapason in duplo concinentiam personabant. Malleus vero 12 ponderum ad malleum 9, et malleus 8 ponderum ad malleum 6 ponderum, secundum epitritam proportionem diatessaron consonantia jungebatur. Novem vero ponderum ad 6, et 12 ad 8 diapente consonantiam permiscebant. Novem vero ad 8, in sesquioctava proportione resonabant tonum.

Haec ultima figura et in suprema calce Arithmeticae.

[PLLXIII:1177-78; text: 12, 9, 6, 8, Sesquitertius, diatessaron, Sesquiocta, tonus, Sesquitertium, Dupla, Diapason, Sesquialter, Diapente, epitrita] [BOEDIM1 01GF]

[1177] Caput XI.

Quibusdam modis varie a Pythagora proportiones consonantiarum perpensae sint.

Hinc igitur domum reversus, varia examinatione perpendit an in his proportionibus ratio symphoniarum tota consisteret. Hunc quidem aequa pondera nervis aptans, eorumque consonantias aure dijudicans; nunc vero in longitudine calamorum duplicitatem medietatemque restituens, caeterasque proportiones aptans, integerrimam fidem diversa experientia capiebat. Saepe et pro mensurarum modo cyathos aequorum ponderum acetabulis imimttens; saepe ipsa quoque acetabula diversis formata ponderibus virga, vel aerea, ferreave percutiens, nihil esse diversum invenisse laetatus est. Hinc etiam ductus, longitudinem crassitudinemque chordarum ut examinaret aggressus est. Itaque invenit regulam, de qua posterius loquemur, quae ex re vocabulum sumpsit, non quod regula sit linea, per quam magnitudines chordarum sonumque metimur, sed quod regula quaedam sit hujusmodi inspectio fixa firmaque, ut nullum inquirentem dubio fallat judicio.

Caput XII.

De divisione vocum earumque explanatione.

Sed de his hactenus; nunc vocum differentias colligamus. [1178] Omnis enim vox aut [suneches] est, quae continua, aut [diastematike], quae dicitur cum intervallo suspensa. Et continua quidem est, quia loquentes vel ipsam orationem legentes verba percurrimus. Festinat enim tunc vox non inhaerere in acutis et gravibus sonis, sed quam velocissime verba percurrere, expediendisque sensibus, exprimendisque sermonibus continuae vocis impetus operantur. Diastematice autem est ea quam canendo suspendimus, in qua non potius sermonibus, sed modulis inservimus. Estque vox ipsa tardior, et per modulandas varietates quoddam faciens intervallum, non taciturnitatis, sed suspensae ac tardae potius cantilenae. His (ut Albinus autumat) additur tertia differentia, quae medias voces possit includere, sed heroum poemata legimus, neque continuo cursu, ut prosam, neque suspenso segniorique modo vocis, ut canticum.

Caput XIII.

Quod infinitatem vocum humana natura finierit.

Sed quae continua vox est, et ea rursus qua decurrimus cantilenam, naturaliter quidem infinitae sunt. Consideratione enim accepta, nullus modus vel evolvendis sermonibus fit, vel acuminibus attollendis gravitatibusque laxandis, sed utrisque natura humana fecit proprium finem. Continuae enim voci terminum [1179] humanus spiritus fecit, ultra quem nulla ratione vales excedere. Tantum enim unusquisque loquitur continue, quantum naturalis spiritus sinat. Rursus diastematice voci natura hominum facit terminum. quae acutam eorum vocem gravemque determinat. Tantum enim unusquisque vel acumen valet extollere, vel deprimere gravitatem, quantum vocis ejus naturaliter patitur modus.

Caput XIV.

Quis modus sit audiendi.

Nunc quis modus audiendi sit disseramus. Tale enim quiddam fieri consuevit in vocibus, quale cum paludibus vel quietis aquis jactum eminus mergitur saxum. Prius enim in parvissimum orbem undam colligit, deinde majoribus orbibus undarum globos spargit, atque eo usque dum fatigatus motus ab eliciendis fluctibus conquiescat. Semperque posterior et major undula pulsu debiliore diffunditur. Quod si quid sit, quod crescentes undas possit offundere, statim motus ille revertitur, et quasi ad centrum, unde profectus fuerat, eisdem undulis rotundatur. Ita igitur cum aer pulsus fecerit sonum, pellit alium proximum, et quodammodo rotundum fluctum aeris ciet. Itaque diffunditur et omnium circumstantium simul ferit auditum, atque illi est obscurior vox, qui longius steterit, quoniam ad eum debilior pulsi aeris unda pervenit.

Caput XV.

De ordine theorematum, id est speculationum.

His igitur ita propositis dicendum videtur quot generibus omnis cantilena texatur, de quibus harmonicae inventionis disciplina considerat. Sunt autem haec diatonicum, chromaticum, enharmonicum. De quibus ita demum explicandum est, si prius de tetrachordis disseramus, et quemadmodum auctus nervorum numerus, ad id quo nunc pluralitas est, usque pervenerit. Id autem fiet, si prius commemoremus quibus proportionibus symphoniae musicae misceantur.

Caput XVI.

De consonantiis proportionum, et tono, et semitonio.

Diapason consonantia est quae fit in duplo, ut haec est, 1, 2; diapente vero quae constat his numeris, 2, 3; diatessaron vero est quae in hac proportione consistit 3, 4; tonus vero sesquioctava proportione concluditur, sed in hoc nondum est consonantia, ut 8, 9; diapason vero et diapente tripla comparatione colligitur hoc modo, 2, 4, 6; bisdiapason qnadrupla collatione perficitur, 2, 4, 8; diutessaron vero ac diapente unum perficiunt diapason hoc modo, 2, 3, 4.

[PLLXIII:1179-80; text: Diapente, Sesquialtera, Diatessaron, Sesquitertia, Tonus, Sesquioctava, Tripla, Diapason, ac diapente, Quadrupla, Bis diapason, Dupla id est diapason, Diatessaron ac diapente, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9] [BOEDIM1 02GF]

[1181] Nam si vox voci duplo sit acuta vel gravis, diapason consonantia fiet. Si vox voci sesquialtera proportione sit, vel sesquitertia, vel sesquioctava, acutior graviorque diapente, vel diatessaron, vel tonum consonantiam reddet. Item si diapason, ut 2 et 4, et diapente, ut 4 et 6, conjungantur, triplam, et quae est diapason et diapente, efficiant symphoniam. Quod si bis diapason fiant, ut duo ad quatuor, et quatuor ad octo, quadrupla fiet consonantia, quae est bisdiapason. Quod si sesquialtera et sesquitertia, id est diapente et diatessaron, ut duo ad tres, et tres ad quatuor conjungantur, dupla id est, diapason nimirum nascitur concinentia. Quatuor enim ad tres sesquitertiam obtinent proportionem. Tres vero ad binarium sesquialtera collatione junguntur, et idem quaternarius ad binarium appositus dupla ei comparatione copulatur. Sed sesquitertia diatessaron, sesquialtera proportio diapente consonantiam creant. Dupla vero diapason efficit symphoniam. Diatessaron igitur ac diapente unam diapason consonantiam jungunt. Rursus tonus in aequa dividi non potest, cur autem posterius liquebit. Nunc hoc tantum nosse sufficiat, quod nunquam tonus in gemina aequa dividitur. Atque ut id facillime comprobetur, sit sesquioctava proportio 8 et 9. Horum nullus naturaliter medius numerus incidet. Hos igitur si binario multiplicemus, fiuntque bis 8 16, 9 18, inter 16 autem et 18 unus numerus naturaliter incidit qui est scilicet 17. Qui disponantur in ordinem 16, 17, 18. Igitur 16 ac 18 collati, sesquioctavam retinent proportionem, atque idcirco tonum. Sed hanc proportionem 16 numerus medius non in aequalia partitur. Comparatus enim ad 16, habet in se totum 16, et ejus sextam decimam partem, scilicet unitatem. Si vero ad eum, id est 17, tertius, id est 18, numerus comparetur, habet eum totum, et ejus decimam septimam partem. Non igitur iisdem partibus et minorem superat, et a majore superatur. Est enim minor pars septima decima, major sexta decima. Sed utraque semitonia nuncupantur. Non quod omnino semitonia ex aequo sint media, sed quod semum dici solet, quod ad integritatem usque non pervenit. Sed inter haec unum majus semitonium nuncupatur, aliud minus.

Caput XVII.

In quibus primis numeris semitonium constet.

Quod vero integrum sit semitonium, aut in quibus primis numeris constet, nunc evidentius explicabo. Id enim quod de divisione toni dictum est, non ad hoc pertinent, ut semitoniorum modos voluerimus ostendere. Sed ad id potius quod tonum in gemina aequa diceremus non posse disjungi. Diatessaron, quae est consonantia, vocum quidem est quatuor, intervallorum trium. Constat autem ex duobus tonis, et non integro semitonio. Sit enim subjecta descriptio 192, 216, 243, 256, Si igitur 192 numerus, 256 comparetur, sesquitertia proportio fiet, ac diatessaron concinentiam resonabit. Sed si 216 ad 192 comparemus, [1182] sesquioctava proportio est; est enim eorum differentia 24, quae est octava pars, 192 est igitur tonus. Rursus si 243 ad 216 comparetur, erit altera sesquioctava proportio. Nam eorum differentia 27, pars 216, probatur octava, restat comparatio 256 ad 243, quorum differentia est 13. Qui octies facti, medietatem 243 non videntur implere. Non est igitur semitonium, sed minus a semitonio. Tunc enim integrum esse semitonium jure putaretur, si eorum differentia, quae est 13 facta octies, medietatem 243 numerorum potuisset aequare. Estque verum semitonium minus 243 ad 256 comparatio.

[PLLXIII:1182,1; text: Diatessaron, Differentia 64, Sesquitertia, Differentia 51, Differentia 40, Tonus, Semitonium, Differentia 24, Differentia 27, Differentia 13, 192, 216, 243, 256] [BOEDIM1 03GF]

Caput XVIII.

Diatessaron a diapente tono distare.

Rursus diapente consonantia, vocum quidem est quinque intervallorum quatuor, trium tonorum, et minore semitonio. Ponatur enim idem numerus 192, et ejus sesquialter sumatur, qui ad eum diapente faciat consonantiam. Sit igitur numerus 288. Igitur horum et superius deprehensorum 192, ponantur in medio numeri hi 216, 243, 256, et sit hoc modo formata descriptio, 192, 216, 243, 256, 288.

[PLLXIII:1182,2; text: Diapente, Differentia 96, Sesquialtera, Differentia 51, Differentia 45, Tonus, Semitonium, Differentia 24, Differentia 27, Differentia 13, Differentia 32, 192, 216, 243, 256, 288] [BOEDIM1 03GF]

In superiore igitur descriptione, 192 et 256 duos tonos et semitonium contineri monstrati sunt. Restat igitur comparatio 256 ad 288, quae est sesquioctava, id est tonus, eorumque differentia est 32, quae est octava pars 256. Itaque monstrata est diapente consonantia ex tribus tonis semitonioque constare. Sed dubium diatessaron consonantia a centum nonaginta duobus numeris usque ad 256 venerat. Nunc vero diapente ab eisdem 192 numeris usque ad 288 distenditur. Superatur igitur diatessaron consonantia a [1183] diapente, ea proportione quae inter 256 et 288 numeros continetur, at est hic tonus. Diatessaron igitur symphonia a diapente tono transcenditur.

Caput XIX.

Diapason quinque tonis et duobus semitoniis jungi.

Diapason consonantia constat ex quinque tonis et duobus semitoniis, quae tamen unum non impleant tonum. Quoniam enim monstratum est diapason ex diapente et diatessaron consistere, diatessaron vero probata est ex duobus tonis et semitonio constare; diapente ex tribus tonis ac semitonio simul juncta efficiunt quinque tonos. Sed quoniam illa duo semitonia non erant integrae medietatis, eorum conjunctio ad plenum usque non pervenit. Sed medietatem quidem superat, ab integritate relinquitur. Estque diapason secundum hanc rationem ex quinque tonis et duobus semitoniis. Quae sicut ad integrum tonum non aspirant, ita ultra integrum semitonium prodeunt. Sed quae horum sit ratio, vel quemadmodum ipsae musicae consonantiae reperiantur, postea liquidius explanabitur. Interea praesenti disputationi sub mediocri intelligentia credulitatis adhibenda est: tunc vero firma omnis fides sumenda est, cum propria unum quodque demonstratione claruerit. His igitur ita dispositis paulisper de cytharae nervis, ac de eorum nominibus, quoque modo sunt additi, disseramus, quaque eorum causa sit nominum. His enim primum ad notitiam venientibus facile erit scientia, quae sequuntur, amplecti.

Caput XX.

De additione chordarum earumque nominibus.

Simplicem principio fuisse musicam refert Nicomachus, adeo ut quatuor nervis tota constaret. Idque usque ad Orpheum duravit, ut primus quidem nervus et quartus diapason consonantiam resonarent. Medii vero ad se invicem atque ad extremos diapente, ac diatessaron, ac tonum. Nihil vero in eis esset inconsonum, ad imitationem scilicet musicae mundanae, quae ex quatuor constat elementis. Cujus quadrichordi Mercurius dicitur inventor.

[PLLXIII:1183; text: Tetrachordum Mercurii, 6, c, Trite diezeugmenon, Diapente, 8, G, Lichanos meson. Diatessaron, 9, F, Parhypate meson. Tonus, 12, C, Parhypate hypaton. 1, 2, 3, 4, Diapason] [BOEDIM1 03GF]

Quinta vero chordam post Chorebus Athylis filius adjunxit, qui fuit Lydorum rex. Hyagis vero Phryx sextum his apposuit nervum. Sed septimus nervus a Terpandro Lesbio adjunctus est, secundum septem scilicet planetarum similitudinem. Inque bis quae gravissima quidem erat, vocata est hypate, quasi major atque honorabilior. Unde Jovem etiam Hypaton [1184] vocant. Consulem eodem quoque nuncupant nomine propter excellentiam dignitatis, eaque Saturno est attributa propter tarditatem motus et gravitatem soni. Parhypate vero secunda, quasi juxta hypaten posita et collocata. Lichanos tertia idcirco, quoniam lichanos digitus dicitur, quem nos indicem vocamus. Graecus a lingendo lichanon appellat. Et quoniam in canendo ad eam chordam, quae erat tertia ab hypate, index digitus, qui est lichanos inveniebatur, idcirco ipsa quoque lichanos appellata est. Quarta dicitur mese, quoniam inter septem semper est media. Quinta est paramese, quasi juxta mediam collocata. Septima autem dicitur nete, quasi neate, id est inferior. Inter quam neten et paramesen est sexta, quae vocatur paranete, quasi juxta neten locata. Paramese vero quoniam tertia est a nete, eodem quoque vocabulo trite, id est tertia nuncupatur, ut sit descriptio haec.

[PLLXIII:1184,1; text: Tetrachordum synemmenon junctum, Mercurius, Synaphe, Chorebus, Lydorum rex, Atis filius, Hyagnis, Phryx, Terpander, Lesbius, 1, mi, Hypate, 2, fa, Parhypate, 3, sol, Lichanos, 4, la mi, Mese Synaphe, 5, Paramese, vel trite, 6, Paranete, 7, la, Nete, tetrachordum] [BOEDIM1 03GF]

His octavam Samius Lichaon adjunxit, atque inter paramesen, quae etiam trite dicitur, et paraneten nervum medium coaptavit, ut ipse tertius esset a nete. Et paramese quidem vocata est solum, quae post mediam collocabatur. Trites vero nomen perdidit, posteaquam inter eam atque paraneten tertius a nete locatus est nervus, qui digne trites nomen exciperet, ut sit octochordum secundum Lichaonis additionem, hoc modo:

[PLLXIII:1184,2; text: Orthocordum diezeugmenon disjunctum, [Diazenxis] Tonus, 1, mi, Hypate, 2, fa, Parhypate, 3, sol, Lichanos, 4, la, Mese, 5, Paramese, 6, Trite, 7, Paranete, 8, Nete, tetrachordum] [BOEDIM1 03GF]

[1185] In superioribus igitur duabus dispositionibus heptachordi et octochordi. Heptachordum quidem dicitur synemmenon, quod est conjunctum. Octochordum vero diezeugmenon, quod est disjunctum. In heptachordo enim est unum tetrachordum, hypate, parhypate, lichanos, mese. Aliud vero mese, paramese, panarete, nete, dum mesen nervum secundo numeramus, atque ideo duo tetrachorda per mesen conjunguntur. In octochordo vero quoniam octo sunt chordae, superiores quatuor, id est hypate, parhypate, lichanos, mese, unum tetrachordum explent. Ab hoc vero disjunctum atque integrum inchoat a paramese, progrediturque per triten et paraneten, et finitum ad neten, et est disjunctio, quae vocatur diezeuxis. Tonusque est distantia meses et parameses. Hic igitur mese tantum quidem nomen obtinuit. Non enim est media positione, quia in octochordo duae quidem semper mediae reperiuntur, sed una media non potest inveniri. Prophrastus autem periotes ad graviorem partem unam addidit chordam, ut faceret totum enneachordum. Quae quoniam super hypaten est addita, hyperhypate est nuncupata. Quae prius quidem dum novem chordarum tantum esset cythara, hyperhypate vocabatur. Nunc autem lichanos hypaton dicitur aliis superadditis. In quo ordine atque instructione, quoniam ad indicem digitum venit, lichanos appellata est. Sed hoc posterius apparebit. Nunc vero enneachordi ordo sic se habet.

[PLLXIII:1185; text: Enneachordum, 1, Hyperhypate, 2, Hypate, 3, Parhypate, 4, Lichanos, 5, Mese, 6, Paramese, 7, Trite, 8, Paranete, 9, Nete] [BOEDIM1 04GF]

Hestiaeus Colophonius decimam in graviorem partem coaptavit chordam, Timotheus vero Milesius undecimam. Quae quoniam super hypaten atque parhypaten sunt additae, hypate quidem hypaton vocatae sunt quasi maximae magnarum et gravissimae gravium, aut excellentes excellentium. Sed vocata est prima inter undecim hypate hypaton. Secunda vero parhypate hypaton, quoniam juxta hypaten hypaton collocata est. Tertia quae dudum in enneachordo parhypate vocabatur, lichanos hypaton est nuncupata. Quarta vero hypate antiquum tenuit nomen. Quinta parhypate. Sexta lichanos antiquum scilicet habens vocabulum. Septima mese. Octava paramese. Nona trite. Decima paranete. Undecima nete. Est igitur unum tetrachordum hypate hypaton, [1186] parhypate hypaton, lichanos hypaton, hypate. Aliud vero hypate, parhypate, lichanos, mese, et haec quidem conjuncta sunt. Tertium vero est paramese, trite, paranete, nete. Sed quoniam inter superius tetrachordum, quod est hypate hypaton, parhypate hypaton, lichanos hypaton, hypate meson, et inter infimum, quod est paramese, trite, paranete, fit positione medium tetrachordum, quod est hypate, parhypate. Lichanos, mese, totum hoc medium tetrachordum meson vocatum est, quasi mediarum, vocaturque cum additamento hoc hypate meson, parhypate meson, lichanos meson, mese. Quoniam vero inter hoc meson tetrachordum, et inferius, quod est netarum, disjunctio est, meses scilicet et parameses, inferius omne tetrachordum disjunctarum, id est diezeugmenon, vocatum est, cum additamento scilicet hoc: paramese diezeugmenon, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon, nete diezeugmenon, ut sit descriptio hoc modo:

[PLLXIII:1186,1; text: Endecachordum, Tetrachordum diezeugmenon, Tetrachordum nete, Tetrachordum meson, Tetrachordum, 1, Hypate hypaton, 2, Parhypate hypaton, 3, Lichanos hypaton, 4, Synaphe, Hypate meson, 5, Parhypate meson, 6, Lichanos meson, 7, Mese, 8, Paramese diezeugmenon, 9, Trite diezeugmenon, 10, Paranete diezeugmenon, 11, Nete diezeugmenon, Diazeuxis] [BOEDIM1 04GF]

Est igitur hic inter paramesen ac mesen disjunctio, atque ideo diezeugmenon tetrachordum hoc vocatum est. Quod si paramese auferatur, et sit mese trite, paranete, nete, tunc conjnncta, id est synemmena, erunt tria tetrachorda, vocabiturque ultimum tetrachordum synemmenon hoc modo:

[PLLXIII:1186,2; text: Decachordum, Tetrachordum synemmenon, Tetrachordum meson, Tetrachordum, 1, Hypate hypaton, 2, Parhypate hypaton, 3, Lychanos hypaton, 4, Hypate meson, 5, Parhypate meson, 6, Lichanos meson, 7, Mese synemmen, 8, Trite synemmen, 9, Paranete synemmen, 10, Nete synemmen] [BOEDIM1 04GF]

[1187] Sed quoniam in hac vel in superiore hendecachordi dispositione mese, quae propter mediam collocationem ita vocata est, nete proxima accedit, et longe ab hypatis ultimis distat, nec proprium distantiae retinet locum, aliud unum tetrachordum adjunctum est, super neten diezeugmenon, quae quoniam supervadebat acumine netas superius collocatas, omne illud tetrachordum hyperboleon vocatum est hoc modo:

[PLLXIII:1187; text: Ordo 14 chordorum, Tetrachordum hyperboleon, Tetrachordum diezeugmenon, Tetrachordum meson, Tetrachordum hypaton, 1, Hypate hypaton. 2, Parhypate hypaton. 3, Lichanos hypaton. 4, Hypate meson, 5, Parhypate meson, 6, Lichanos meson, 7, Mese, 8, Paramese, 9, Trite diezeugmenon, 10, Paranete diezeugmenon, 11, Nete diezungmenon, 12, Trite hyperboleon, 13, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon] [BOEDIM1 05GF]

Sed quoniam rursus mese non erat loco media, sed magis hypatis accedebat, idcirco super hypatas hypaton addita est una chorda, quae dicitur proslambanomenos; ab aliquibus autem prosmelodos dicitur, tono integro distans ab ea quae est hypate hypaton. Et ipsa quidem, id est proslambanomenos a mese octava est, resonans cum ea diapason symphoniam, eademque ad lichanon hypaton resonat diatessaron ad quartam, scilicet quae lichanos hypaton ad meson resonat diapente symphoniam, et est ab ea quinta. Rursus mese a paramese distat tono, quae eadem mese ad neten diezeugmenon quintam facit diapente consonantiam. Quae nete diezeugmenon ad neten hyperboleon quartam, facit diatessaron consonantiam. Et proslambanomenos ad neten hyperboleon reddit bisdiapason consonantiam hoc modo:

[1188] [PLLXIII:1188; text: Bis diapason, Diapason, Diatefferon, Diapente, Tonus, Semitonium, B, C, D, E, F, G, a, b, c, d, e, f, g, a A, Proslambanomenos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezungmenon, Nete diezeungmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon, Semitouius] [BOEDIM1 05GF]

Caput XXI.

De generibus cantilenarum.

His igitur expeditis, dicendum est de generibus melorum. Sunt autem tria diatonum, chroma, enharmonium, et diatonicum quidem, aliquanto durius et naturalius. Chroma vero est jam quasi ab illa naturali intentione descendens, et in mollius decidens. Enharmonium vero optime atque apte conjunctum. Cum sint igitur quinque tetrachorda, hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, hyperboleon; in his omnibus secundum diatonum cantilenae procedit vox per semitonium, tonum ac tonum, in uno tetrachordo. Rursus in alio tetrachordo per semitonium tonum et tonum ac deinceps. Ideoque vocatur diatonicum quasi quod per tonum ac per tonum progrediatur. Chroma autem quod dicitur color, quasi jam ab hujusmodi intentione prima mutatio cantatur per semitonium et semitonium et tria semitonia. Tota enim diatessaron consonantia est duorum tonorum ac semitonii, sed non pleni. Tractum est autem hoc vocabulum ut diceretur chroma a superficiebus, quae cum permutantur, in alium transeunt colorem. Enharmonium vero quod est magis coaptatum, est quod cantatur in omnibus tetrachordis per diesin et diesin et diatonum. Diesis autem est semitonii dimidium, ut sit trium generum descriptio, per omnia tetrachorda discurrens hoc modo:

[1189] [PLLXIII:1189; text: semitonium, tonus, tria semitonia, Diesis, Ditonus, Diatonicum, Chromaticum, Enarmonium] [BOEDIM1 06GF]

Caput XXII.

De ordine chordarum nominibusque in tribus generibus.

Nunc igitur ordo chordarum disponendus est omnium quae per tria genera variantur, vel inconstanti ordine disponuntur. Prima est igitur proslambanomenos, quae eadem dicitur prosmelodos; secunda, hypate hypaton; tertia parhypate hypaton; quarta vero universaliter quidem lichanos appellatur. Sed si in diatono genere aptetur, dicitur lichanos hypaton diatonos. Si vero in chromate, dicitur diatonos chromaticae, vel lichanos hypaton chromaticae. Si autem in enharmonio, dicitur lichanos hypaton enharmonios, vel diatonos hypaton enharmonios. Post hanc vocatur hypate meson; dehinc parhypate meson; atque hic lichanos meson simpliciter. In [1190] diatonico quidem genere, diatonos meson. In chromate, lichanos meson chromaticae, vel diatonos meson chromaticae. In enharmonio diatonos meson enharmonios, vel lichanos meson enharmonios. Has sequitur mese. Post hanc sunt duo tetrachorda partim synemmenon, partim diezeugmenon. Et synemmenon est quod post mesen ponitur, id est trite synemmenon. Dehinc lichanos synemmenon, eadem in diatonico diatonos synemmenon. In chromate vero vel diatonos synemmenon chromaticae, vel lichanos synemmenon chromaticae. In enharmonio vero vel diatonos synemmenon enharmonios, vel lichanos synemmenon enharmonios. Post has nete synemmenon. Si vero mese nervo non sit synemmenon tetrachordum adjunctum, sed sit diezeugmenon, est post mesen paramese. Dehinc trite diezeugmenon, inde lichanos diezeugmenon, quae, in diatono, diatonos diezeugmenon. In chromate tum diatonos diezeugmenon chromaticae, tum lichanos diezeugmenon chromaticae. In enharmonio vero tum diatonos diezeugmenon enharmonios, tum lichanos diezeugmenon enharmonios. Eadem vero dicitur et paranete, cum additione vel diatoni, vel chromatis, vel enharmonii. Super has nete diezeugmenon, trite hyperboleon, paranete hyperboleon, nete hyperboleon, et quae est paranete hyperboleon, eadem in diatono diatonos hyperboleon. In chromate vero chromaticae hyperboleon; in enharmonio vero enharmonios hyperboleon. Harum ultima ea est quae est nete hyperboleon, et sit descriptio ejusmodi ut trium generum contineat dispositionem in quibus et similitudinem nominum et differentiam pernotabis, ut si nervi similes in omnibus, cum eis qui sunt dissimiles colligantur, fiant simul omnes octo et viginti. Hoc autem monstrat subjecta descriptio.

[1189-90] Diatonicum.

Proslambanomenos.

Hypate hypaton.

Parhypate hypaton.

Lichanos hypaton diatonos.

Hypate meson.

Parhypate meson.

Lichanos meson diatonos.

Mese.

Trite synemmenon.

Paranete synemmenon diatonos.

Nete synemmenon.

Paramese.

Trite diezeugmenon.

Paranete diezeugmenon diatonos.

Nete diezeugmenon.

Trite hyperboleon.

Paranete hyperboleon diatonos.

Nete hyperboleon.

Chromaticum.

Proslambanomenos.

Hypate hypaton.

Parhypate hypaton.

Lichanos hypaton chromaticae.

Hypate meson.

Parhypate meson.

Lichanos meson chromaticae.

Mese.

Trite synemmenon.

Paranete synemmenon chromaticae.

Nete synemmenon.

Paramese.

Trite diezeugmenon.

Paranete diezeugmenon chromaticae.

Nete diezeugmenon.

Trite hyperboleon.

Paranete hyperboleon chromaticae.

Nete hyperboleon.

Enharmonium.

Proslambanomenos.

Hypate hypaton.

Parhypate hypaton.

Lichanos hypaton enharmonios.

Hypate meson.

Parhypate meson.

Lichanos meson enharmonios.

Mese.

Trite synemmenon.

Paranete synemmenon enharmonios.

Nete synemmenon.

Paramese.

Paranete diezengmenon enharmonios.

Trite diezeugmenon.

Nete diezeugmenon.

Trite hyperboleon.

Paranete hyperboleon enharmonios.

Nete hyperboleon.

[1189] Caput XXIII.

Quae sint inter voces in singulis generibus proportiones.

Hoc igitur modo per singula tetrachordo in generum proprietates partitio facta est, ut omnia quidem diatonici generis quinque tetrachorda, duobus tonis ac semitonio partiremur. Diciturque in hoc genere [1190] tonus imcompositus, idcirco quoniam integer ponitur, nec aliquod ei aliud intervallum adjungitur. Sed in singulis intervallis integri insunt toni. In chromate vero semitonio, ac semitonio incompositoque trihemitonio posita divisio est. Idcirco autem incompositum hoc trihemitonium appellavimus, quoniam in uno collocatum est intervallo; potest autem appellari [1191] trihemitonium in diatono genere semitonium ac tonus; sed non est incompositum, duobus enim id perficitur intervallis, et in enharmonio genere idem est. Constat autem ex diesi, et diesi, et diatono incomposito, quod scilicet propter eamdem causam incompositum nuncupamus, quoniam in uno collocatum est intervallo.

Caput XXIV.

Quid sit synaphe.

Sed in his ita dispositis constitutisque tetrachordis synaphe est. Quam conjunctionem dicere Latina significatione possumus, quotiens duo tetrachorda unius termini medietas continuat atque conjungit, ut in hoc tetrachordo.

[PLLXIII:1191; text: Tetrachordum, Synaphe, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese] [BOEDIM1 06GF]

Hoc igitur est unum tetrachordum hypate hypaton, parhypate hypaton, lichanos hypaton, hypate meson. Aliud vero hypate meson, parhypate meson, lichanos meson, mese. In utrisque igitur tetrachordis hypate meson annumerata est. Superiorisque tetrachordi ea est acutissima, posterioris vero gravissima. Estque ista conjunctio una eademque chorda hypate meson, duo tetrachorda conjungens, ut eadem hypaton ac meson tetrachorda in superiore descriptione adjunxit. Est igitur synaphe, quae conjunctio dicitur, duorum tetrachordum vox media, superioris quidem acutissima, posterioris vero gravissima.

Caput XXV.

Quid sit diezeuxis.

Diezeuxis vero appellatur, quae disjunctio dici potest, quotiens duo tetrachorda toni medietate separantur, ut in his duobus tetrachordis.

[1192] [PLLXIII:1192; text: Tetrachordum, Tonus, Tetrachor, Hyptea meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon] [BOEDIM1 06GF]

Duo igitur esse tetrachorda evidenter apparet, quoniam quidem octo sunt chordae. Sed diezeuxis est, id est disjunctio inter mesen et paramesen, quae inter se pleno differunt tono, de quibus evidentius explicabitur, cum unumquodque studiosius explanandum posterior tractatus assumpserit. Sed diligentius intuenti quinque, non amplius tetrachorda reperiuntur, hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, hyperboleon.

Caput XXVI.

Quibus nominibus nervos appellaverit Albinus.

Albinus autem earum nomina Latina oratione ita interpretatus est, ut hypatas principales vocaret, mesas medias, synemmenas conjunctas, diezeugmenas disjunctas, hyperboleas excellentes. Sed nobis inalieno opere non erit immorandum.

Caput XXVII.

Qui nervi quibus sideribus comparentur.

Illud tamen interim de superioribus tetrachordis addendum videtur, quod ab hypate meson usque ad neten quasi quoddam ordinis disjunctionisque coelestis exemplar est. Namque hypate meson Saturno est attributa, parhypate vero Joviali circulo consimilis est, lichanon meson Marti tradidere, Sol meson obtinuit, trite synemmenon Venus habet, paranete synemmenon Mercurius regit, nete autem Lunaris circuli tenet exemplum. Sed Marcus Tullius contrarium ordinem facit. Nam in sexto libro de Republica sic ait: Et natura fert ut extrema ex altera parte graviter, ex altera autem acute sonent. Quam ob causam summus ille coeli stellifer cursus, cujus conversio est concitatior acuto, et excitato movetur sono, gravissimo autem hic lunaris atque infimus. Nam terra nona, immobilis manens, ima sede semper haeret; hic igitur Tullius terram quasi silentium ponit, scilicet immobilem. Post hanc sui proximus a silentio est, dat Lunae gravissimum sonum, ut sit Luna proslambanomenos. Mercurius hypate hypaton, Venus parhypate hypaton, Sol lichanos hypaton, Mars hypate meson, [1193] Jupiter parhypate meson, Saturnus lichanos meson, Coelum ultimum mese. Quae vero sint harum immobiles, quae vero in totum mobiles, quae autem immobiles mobilesque consistant, cum de monochordi regularis divisione tractavero, erit locus aptior explicandi.

Caput XXVIII.

Quae sit natura consonantiarum.

Consonantiam vero licet aurium quoque sensus dijudicet, tamen ratio perpendit. Quotiens enim duo nervi, uno graviore, intenduntur, simulque pulsi reddunt permixtum quodammodo et suavem sonum, duaeque voces quasi conjunctae in unum coalescunt, tunc fit ea quae dicitur consonantia. Cum vero simul pulsi, sibi quisque ire cupit, nec permiscent ad aurem suavem atque unum ex duobus compositum sonum, tunc est quae dicitur dissonantia.

Caput XXIX.

Ubi consonantiae reperiuntur.

In his autem comparationibus gravitatis atque acuminis has consonantias necesse est inveniri, quae sibi commensuratae sint, id est quae notam possunt communem habere mensuram, ut in multiplicibus duplum, quod est, illa pars metitur, quae inter duos est terminos differentia, ut inter duos et quatuor binarius utrosque metitur, inter duos atque sex quae tripla est, binarius utrosque metiatur, inter novem atque octo eadem unitas est, quae utrosque metiatur. Rursus in superparticularibus si sesquialtera sit proportio, ut quatuor ad sex, binarius est qui utrosque metiatur, qui scilicet utrorumque est differentia. Quod si sesquitertia sit proportio, ut si octo senario comparentur, idem binarius utrosque metitur; id vero non evenit in caeteris generibus inaequalitatum, quae supra retulimus, ut in superpartiente. Nam si quinarium ad ternarium comparemus, binarius qui eorum differentia est, neutrum metitur. Nam si semel ternario comparatus, minor est, duplicatus excedit. Item bis quinario comparatus, minor est, tertio vero supergreditur. Atque idcirco hoc primum inaequalitatis genus a consonantiae natura disjungitur amplius quod in his quae consonantias formant, multa similia sunt, in his vero minime, id probatur hoc modo: namque duplum nihil est aliud nisi bis simplum Triplum nihil aliud nisi tertio simplum. Quadruplum vero idem est quod quarto simplum. Sesquialterum, bis medietas. Sesquitertium vero ter pars tertia, quod haud facile in caeteris inaequalitatum generis invenitur.

Caput XXX.

Quemadmodum Plato dicat fieri consonantias.

Plato vero hoc modo fieri in aure consonantiam dicit. Necesse est, inquit, velociorem quidem esse acutiorem sonum. Hic igitur cum gravem praecesserit, in aurem celer ingreditur, ostensaque extrema [1194] ejusdem corporis parte quasi pulsus iterato motu revertitur. Sed jam segnior, nec ita celeri, ut primo impetu emissus cucurrit, quocirca gravior quoque. Cum igitur jam gravior rediens, nunc primum gravi sono venienti similis occurrit, miscetur ei, unamque, ut ait Plato, consonantiam miscet.

Caput XXXI.

Quid contra Platonem Nicomachus sentiat.

Sed id Nicomachus non arbitratur dictum veraciter. Neque enim similium esse consonantiam, sed dissimilium potius in unum eamdemque consonantiam venientium; gravius vero gravi si misceatur, nullam facere consonantiam, quoniam hanc canendi concordiam similitudo non efficit, sed dissimilitudo. Quae cum distet in singulis vocibus, copulatur in mixtis. Sed hinc potius Nicomachus consonantiam fieri putat. Non, inquit, unus tantum pulsus est, qui simplicem modum vocis emittat, sed semel percussus nervus saepius aerem pellens multas efficit voces. Sed quia ea velocitas est percussionis, ut sonus sonum quodammodo comprehendat, distantia non sentitur, et quasi una vox auribus venit. Si igitur percussiones gravium sonorum commensurabiles sint percussionibus acutorum sonorum, ut in his proportionibus quas supra retulimus, non est dubium quin ipsa commensuratio sibimet misceatur, unamque vocum efficiat consonantiam.

Caput XXXII.

Quae consonantia quam merito proecedat.

Sed inter omnes quas retulimus consonantias, habendum judicium est ut in aure, ita quoque in ratione quam harum meliorem oporteat arbitrari. Eodem namque modo auris afficitur sonis, vel oculus aspectu, quo animi judicium numeris vel continua quantitate. Proposito enim numero vel linea, nihil est facilius quam ejus duplum oculo vel animo contueri. Item post dupli judicium sequitur dimidii, post dimidium tripli, post triplum partis tertiae. Quae ideo quoniam facilior est dupli descriptio, optimam Nicomachus putat diapason consonantiam, post hanc diapente, quae medium tenet, hinc diapente ac diapason, quae triplum. Caeteraque secundum eumdem modum formamque dijudicat. Non vero hoc Ptolemaeus eodem modo, cujus omnem sententiam posterius explicabo.

Caput XXXIII.

Quo sint modo accipienda quae dicta sunt.

Omnia tamen quae dehinc diligentius expedienda sunt, summatim nunc ac breviter attentemus, ut interim in superficie quadam animum haec lectoris assuefaciant, qui ad interiorem scientiam posteriore tractatione descendet. Nunc vero quod erat Pythagoricis in morem, ut cum quid a magistro Pythagora diceretur, hinc nullus rationes petere audebat, sed erat ei ratio docentis auctoritas, idque fiebat quandiu discentis animus firmiore doctrina roboratus, ipse eamdem rerum rationem nullo etiam docente [1195] reperiret; ita etiam nunc lectoris fidei quae proponimus, commendamus. ut arbitretur diapason in dupla, diapente in sesquialtera, diatessaron in sesquitertia, diapente ac diapason in triplici, bis diapason in quadrupla propositione consistere. Post vero et hoc ratio diligentius explicabit, et quibus modis aurium quoque judicio consonantiae musicae colligantur, caeteraque omnia quae superius dicta sunt amplior tractatus edisseret, et tonum sesquioctavam facere proportionem, eumque in duo aequa dividi non posse, sicut nullam ejusdem generis proportiones, id est superparticularis; diatessaron etiam consonantiam duobus tonis semitonioque consistere, semitonia vero esse duo, majus ac minus, diapente autem tribus tonis ac semitonio minore contineri. Diapason vero quinque tonis ac duobus minoribus semitoniis expleri, neque ad sex tonos ullo modo pervenire. Haec omnia posterius et numerorum ratione et aurium judicio comprobabo, atque haec hactenus.

Caput XXXXIV.

Quid sit musicus.

Nunc illud est intuendum quod omnis ars, omnisque etiam disciplina honorabiliorem naturaliter habeat rationem, quam artificium, quod manu atque opere artificis exercetur. Multo enim est majus atque altius scire quod quisque faciat, quam ipsum illud efficere quot sciat; etenim artificium corporale, quasi serviens famulatur. Ratio vero quasi domina imperat, et nisi manus secundum id quod ratio sancit efficiat, frustra sit. Quanto igitur praeclarior est scientia musicae in cognitione rationis, quam in opere efficiendi atque actu tantum, scilicet quantum corpus mente superatur! Quod scilicet rationis expers servitio degit, illa vero imperat, atque ad rectum deducit, quod nisi pareat ejus imperio, et expers rationis opus titubabit. Unde fit ut speculatio rationis operandi actu non egeat. Manuum vero opera nulla [1196] sint, nisi ratione ducantur. Jam vero quanta sit gloria meritumque rationis hic intelligi potest, quod caeteri (ut ita dicam) corporales artifices non ex disciplina, sed ex ipsis potius instrumentis cepere vocabula. Nam citharoedus ex cithara, vel tibicen ex tibia, caeterique suorum instrumentorum vocabulis nuncupantur. Is vero est musicus qui, ratione perpensa, canendi scientiam, non servitio operis, sed imperio speculationis assumit. Quod scilicet in aedificiorum bellorumque opera videmus, et in contraria scilicet nuncupatione vocabuli. Eorum namque nominibus vel aedificia inscribuntur, vel ducuntur trinmphi, quorum imperio ac ratione instituta sunt. non quorum opere servitioque perfecta. Tria sunt igitur genera quae circa artem musicam versantur: unum genus est quod instrumentis agitur, aliud fingit carmina, tertium quodinstrumentorum opus carmenque dijudicat. Sed illud quidem quod in instrumentis positum est, ibique totam operam consumit, ut sunt citharoedi, quique organo caeterisque musicae instrumentis artificium probant, a musicae scientiae intellilectu sejuncti sunt, quoniam famulantur (ut dictum est), nec quidquam afferunt rationis, sed sunt totius speculationis expertes. Secundum vero musicam agentium est genus poetarum, quod non potius speculatione ac ratione quam naturali quodam instinctu fertur ad carmen, atque idcirco hoc quoque genus a musica segregandum est. Tertium est quod judicandi peritiam sumit, ut rhythmos cantilenasque eorumque carmen possit perpendere. Quod scilicet quando totum in ratione ac speculatione positum est, hoc proprie musicae deputabitur. Isque musicus est cui adest facultas secundum speculationem rationemve propositam ac musicae convenientem, de modis ac rhythmis, deque generibus cantilenarum, ac de permixtionibus, ac de omnibus de quibus posterins explicandum est, ac de poetarum carminibus, judicandi,