Back to top

[91] Incipit musica eiusdem sapientis.

In consideranda monochordi positione ea prima speculatio occurrit. quod omnis eius integritas quadruplo. id est bis dyapason comprehenditur: quorum utrumque sesqualteri ac sesquitertii. id est dyapente et dyatesseron collatione perficitur; Quare autem non ultra quadruplum extendatur. uel infra sesquitertium coartetur. haec est ratio: quod cum dyapente et dyatesseron unum dyapason perficiant. dyapason autem .V. tonis et duobus semitoniis. dyapente uero tribus tonis et semitonio. dyatesseron duobus tonis constet et semitonio. dyapason autem duplicetur: non erunt deinceps consonantiae quae extensiores sint quadruplo. aut contractiores [92] sesquitertio; Solus qui has coniungat tonus sesqualteri uidelicet ac sesquitertii differentia restat; Ergo in utroque dyapason .VII. sunt uoces. omnino inter se diuersae: nam nulla earum cum alia perfecte concordat. nisi cum sua octava; Dyapason superius. quia grauibus modulatur uocibus. apte literis insignitur maioribus: posterius uero causa acuminis eisdem quidem literis. sed acutis notatur formulis; Vbi intuendum. non alias atque alias denuo nasci: sed semel natas more .VII. septimanae dierum iterum repeti siue in nouari; Quare autem non amplius quam VII diuersae sint: non debet mirum uideri; Eo usque enim in definiendis rebus diuersitas. quousque diuersae desinant uideri requiritur; Vt enim ex multis pauca dicamus. sicut grammatica ad .VIII. ysagogae ad .V. praedicamenta ad .X. uarietates rediguntur. itemque aliae atque aliae in aliis: ita in monochordo elementaria quadrupli comprehensio rata proportionum dimensione VII diuersarum uocum capax. octauo semper in loco eundem tropum sicut eadem soni uirtute. ita etiam eodem reddit caractere; Licet autem et in aliis locis tropi redeant: tamen ut uoce. ita literarum dissimiles sunt positione; Inter haec etiam non otiosa erit speculatio: quare musicae integritati quadrupla magis quam alia conueniat proportio; Vbi primo omnium diligentius intuenti occurrit: quod ipsius quadrupli genitura statim inter primas [93] omnium numerorum radices id est .I. et .II. mirabiliter emergit, Vnum enim ad .II. comparatum. duplum atque ideo dyapason reddit; Binarius uero per se multiplicatus generat quatuor: cui unum collatum. restituit quadruplum. quod est bis dyapason; His ergo terminis id est .I. et .IIII. naturaliter includuntur numeri .II. et .III: qui superparticularibus proportionibus dyapente et dyatesseron constituant; Duo enim ad .III. dyapente; III. ad .IIII. dyatesseron efficiunt; Vnum quoque tribus comparatum. dyapason cum dyapente compositum tripla proportione constituit; Cum ergo dyapente ac dyatesseron differentia sit tonus. ipseque quamuis a consonantiis exclusus consonantias tamen iungat; uideamus an ipsius quoque proportio Pythagoricis malleis producta in his primis lateat seminibus; Vbi primum nobis quaedam ammiratio de toni qualitate occurrit; Ipse enim consonantiis non indiget: consonantiae uero ipso destitutae. uidentur spatiorum raritate quasi quadam uastitate squalere; Quod quomodo sit: cum post de inueniendis singulis uocibus docuerimus apparebit; Nunc interim ut eum ad suum hiatum complendum ualeant corrogare: omnes suas mensurabiles partes ut eum efficiant properent comportare; Ergo. dyapason duas. dyapente tres. dyatesseron partes exhibet quatuor; Itaque .II.III.IIII. in unum collectae. VIIII. atque ideo tonum sesquioctaua proportione faciunt; Igitur. breuiter ac manifeste patet. quod id sibi merito musica dignitas uendicauit: quod primordialis numerorum natura excellentissimis proportionibus creauit; Id [94] inquam illud est. quod a principali unitatis incipiens positura. ne uacillare possit in quaternarii finiuit quadratura: qui primus omnium duabus nitens medietatibus. elementorum foederat conpugnantiam. temporumque contemperat diuersitatem: qui etiam musicae necessarius est quam maxime. quatenus homini ex ea sicut ex .IIII. elementis existenti. in nullo contraria uel inconsonans possit haberi; Potest etiam adhuc mirum uideri. quod sicut in quolibet semine totus simul futuri corporis effectus latet. ita in eo quod praediximus originali consonantiarum semine primum etiam illi qui in malleorum ponderibus reperti sunt numeri occultantur; Quos hoc modo quasi ex silice ignem excudemus: si primus multiplicator id est binarius. ternarium. ternarius quaternarium. rursus binarius quaternarium. ternarius uero se ipsum multiplicet; Quo facto .VI.VIII.VIIII.XII. inueniuntur; Qui uidelicet numeri instar teneri germinis emergentes. miro modo suo quidem semine quantitate numerosiores. sed proportionibus sunt contractiores; In semine quippe utpote in toto omnes simul musicae proportiones. id est dupla. tripla. quadrupla. sesqualtera. sesquitertia. sesquioctaua. senario quoque numero ammirabiles inueniuntur: quas isti non nisi binario multiplicati equiperabunt; Quod qui facere uoluerit. hos numeros VI.VIII.VIIII.XII.XVI.XVIII.XXIIII. integram uidelicet consonantiarum complexionem habebit; His igitur non sterili consideratione tractatis. quid septenae uoces uariae ad se inuicem copulatae efficiant uideamus: prius id quod quemlibet simplicem mouere potest soluentes. cur cum bis VII. XIIII. reddant .XV. potius [95] uoces habeantur; Hoc quidem numero tantum non uarietatem fieri perspicuum est: nam siue susum siue iusum bis VII numeres. relinquitur quintadecima: quae quia ad mese octaua est. aequalis ei et uirtute est et caractere; Id ipsum etiam in simplici dyapason potest per uideri: VII. enim disparibus enumeratis uocibus. relinquitur octaua. quae aequalem primae sonum habet et caracterem; Haec hactenus: nunc quod coepimus exaequamur; Igitur quadruplo id est bisdyapason. bis septenas salua ratione .XV. complectente uoces. rursus eaedem ad similitudinem elementariae parentis in quadrichordas resoluuntur congeries: quae cum semel nata quatuor primarum chordarum positione. inuicem sibi eovsque succedere non desinunt. quousque omnis tropus propriis omnium consonantiarum speciebus informari. ac lagalem tam arsis quam thesis terminum possit accipere; Haec autem ipsorum uocabula sunt quadrichordorum. Graue. Finale. Superius. Excellens; Quae quia tam chordarum numero quam continua successione nec non etiam tropica institutione solum quaternarium repraesentant: propriam uelut filii ad parentum uultus nati generositatem demonstrant; Intuendum tamen est. quod pro repetitione quatuor. pro naturali uero ratione duo sunt: Graue enim et superius. item Finale et excellens unius naturae sunt; Hoc autem quod alii pro qualitate uocum graue. nos pro multimoda effectus eius ui ac potentia primum uel principale nominamus: quia quantum ad nomen primatus primum id ipsum si dextrorsum mensuretur primus etiam quadrupli passus concludit. quantum uero ad nomen quadrichordi. idem ipsum etiam si sinistrorsum mensuretur quod et magis ualet solus quartus primae partitionis passus complectitur; [96] Primus enim uacuus. secundus diapason. tertius dyapente. quartus dyatesseron. id est omnium quadrichordorum et troporum. sicut tertius omnium pentachordorum fontem mirabiliter elicit: nam horum alter omnis dyatesseron. alter omnis dyapente species naturali genitura producit; Hinc etiam colligitur. non esse naturaliter plures quam quatuor tropos. quos primum ut dictum est quadrupli quartus passus inclusit. quamuis unusquisque eorum maiorum consilio in duos diuisus sit. quatenus grauia grauibus acuta conuenire ualeant acutis; Vnde etiam factum est: ut qui quatuor sunt in natura. octo computentur ex numero; Est igitur talis ipsorum quadrichordorum positio. ut quia tria inter quatuor uoces sunt spatia. primum et tertium tono. medium occupetur somitonio. sicque. duo in extremitatibus toni. quatuor. medium uero semitonium duorum sit distantia troporum; Illud quoque sciendum. quod cum in uno dyapason VII diuersae uoces non nisi duo quadrichorda efficiant. septenarius uero unam ut cunctis liquet medietatem possideat. necesse est duo quadrichorda ipsa una medietate continuari. quod Greci synaphen. nos coniunctionem possumus dicere. ut uidelicet superioris sit quarta uel acutissima. posterioris uero prima uel grauissima; Quam medietatis rationem pro literarum positione solam .D. sorte ordinis exaequendam optinuit; Quo in loco quidam enchiriadis musicae auctor non mediocriter errauit. qui ipsa bina septenarum uocum quadrichorda duabus contra naturam medietatibus separans. ipsius medietatis tropum quod impossibile est [97] duplicauit. et ita produorum naturali positione tonorum continuum tritonum incurrit. sicque totius monochordi structuram regulari eius ordine disturbato destruxit. et tam eam quae est secundum antiquos atque modernos. quam eam quae est secundum ipsius naturae auctoritatem armoniae speculationem confudit; Sicut enim omnibus illud opusculum legentibus manifestum esse poterit. nulla quam uel usus habet. uel naturae constantia exposcit in eius descriptione inuenitur specierum constitutio. nulla troporum dispositio. nulla rata uel plenaria principalium chordarum operatio. nullus in agnitione modorum consequens ordo. quippe ubi nulla eiusdem dispositionis chorda in octaua eadem esse reperitur: quod tamen quia oporteat. et unanimi omnium assertione. et insuperabili naturae ueritate comprobatur; Cum enim propter significandam aequisonantiam omne dyapason a qua incipit in eadem litera terminari debeat. quale est in hac qua de agitur descriptione. quod cum A. cecineris. in octauo loco secundum ipsum .D. id est tetrardus respondeat. cum .B. id est deuterum dixeris. in octauo .a. id est protus occurrat: et ut breuiter perstringamus. quamcumque susum uel iusum chordam inceperis. eius similem non in octaua quod oportet. sed in nona potius regione inuenias; Hoc itaque quia locus optulit ideo redarguimus: ne quisquam simplex dum aliam ibi. aliam in aliis institutionem intenderit. de omnibus incertus reddatur; Ad huc et illud in quadrichordorum speculatione scire oportet. quod cum in multis communia. in hoc priuata et propria possident officia. quod primum et quartum sibi in extremitatibus opposita. alterum necessario [98] grauissimum melodiae descensum. alterum altissimum ascensum. duorum uero mediorum alterum cantilenae exitum. alterum una excepta omnium continet initia differentiarum; Vbi illud non praetereundum uidetur. quod quemadmodum discipulus non est super magistrum. ita nulla subiugalium differentia uel super magistrum. uel cum ipso. sed semper inferius locum accipit; Omnis enim autenticus praeter deuterum quinto a finali loco: omnis autem subiugalis subtus in secunda uel tertia chorda differentiam collocat; Quaeritur etiam quare cum quatuor tantum sint quadrichorda: tam subiugales quam autentici tria possideant; Quod facile considerata processionis eorum ratione soluitur; Nam cum omnis autenticus a propria finali incipiens. propria dyapason specie per superiores in suam transeat excellentem. omnis quoque subiugalis a sua graui per finales in suam ascendat superiorem. necesse est. ut duo extrema semel. duo uero media quia dupliciter sunt peruia bis numerentur; Qua ex re quoque colligitur. quod graues et superiores subiugales. finales uero et excellentes includunt autenticos. suntque subiugalium extremitates graues et superiores. finales mediae: autenticorum uero extremitates finales et excellentes. superiores mediae; Quae autem principalium. finalium. superiorum. excellentum sint officia iam diximus. et adhuc dicemus; Interim quasi segnibus non est delassandum; sed quia in monochordo quadrichorda bifariam fiunt. quae eorum differentia sit uidendum; Ea quidem quae dextrorsum numerantur. et de quibus iam aliqua diximus. troporum constitutiua dici possunt. habentque ut dictum est tonum in extremitatibus. semitonium in medio. bis synaphen in .d. bis diezeuxin inter .g. et .a; Ea uero quae sinistrorsum [99] computantur. ad mensurae rationem pertinent. habentque post duos tonos semitonium. id est in ultimo. bis synaphen in .e. bis diezeuxin inter .a. et .b; Vnde fit. ut tonos quos illa inter .a. et .b. includunt. ista inter .a. et .b. excludant: tonosque quos illa inter .g. et .a. excludunt. ista inter .g. et .a. includant; Illa per tonum. semitonium. tonum: ista per tonum tonum semitonium numerantur; Illa a grauibus in acutas: ista ab acutis transeunt in graues; Illa siue a graui siue ab acuta uoce incipiant. aequalem sibi positionem defendunt: ista uero ab acutis tono. tono. a grauibus semitonio: conuersim uero semitonio. tono. tono diuersam uidelicet positionem sortiuntur; Quorum quadrichordorum ad mensuram uidelicet pertinentium nomina quia a multis dicta sunt. supersedemus dicere; Sufficiat igitur nos haec de uniformibus uel tropicis quadrichordis dixisse. quae fortasse diligentioribus ad maiora inuestiganda uiam fecerunt: nunc qualiter ex eo quod principale diximus omnium quadrichordorum id est dyatesseron specierum tam ordo quam proprietas oriatur diligenter inquiramus; Quod ut apertius fiat. duorum quadrichordorum id est quatuor troporum bis positorum uoces pro sorte ordinis propriis denotemus literis. una in medio propter praedictam medietatis rationem bis numerata non mensurata; Sunt ergo hae graues siue principales .A.B.C.D: finales hae .D.E.F.G; Est igitur necessario prima species dyatesseron .A.D. constans tono semitonio. tono: propriis comprehensa literis; Secunda B E. constans. semitonio. tono tono. propriis hinc inde conclusa literis; Tertia C F. constans tono tono semitonio. suis utrimque munita literis; Quarta .D G. in positione prima. in constitutione et potestate quarta. regulariter propriis literis septena uocum discrimina determinat hoc modo; Prima diatesseron species constat ex prima graui et ex prima finali .A D: secunda ex secunda graui et ex secunda finali B E: tertia ex tertia graui. et ex [100] tertia finali .C F: quarta ex quarta graui. et ex quarta finali .D.G; Videsne quaeso ut principalis quadrichordi genitura omnes dyatesseron species propriis comprehensas literis procreet: nihilque desit. nihil exuberet? In qua descriptione illud est notandum. quod principio et fine principalitas uel proprietas specierum continetur: nam interpositae uoces ex karitate subserviunt; Quare autem in extremitatibus specierum duae diuersae sint literae non mirum uideatur; Nam cum nulla praedictarum uocum cum alia concordet. quamuis quarto loco eadem positio. et ideo idem tropus redeat: tamen quia non aequalem uocem. iccirco nec eandem repraesentat literam, Quae uidelicet tam uocis quam literae aequalitas. soli dyapason ut post liquebit reseruatur; Igitur secundum numerum septenarum uocum concordat prima uox cum quarta. secunda cum quinta: tertia cum sexta. quarta cum septima; At uero secundum troporum in quarto uel quinto loco reditum. concordat prima cum prima. secunda cum secunda: tertia cum tertia: quarta cum quarta. secundum positionem dico non secundum uocem; Sciendum quoque est quod quasi quaedam dyatesseron species F et [sqb] inuenitur: sed quia inter legales constitutiones locum non habet repudiatur. ipsaeque inter se nec acuuntur nec grauantur. unde etiam cuiusdam interuallum ex eisdem statuentis error conuincitur; Possumus quoque in harum constitutione specierum naturae uirtutem potestatemque mirari. nam si eas insequens quadrichordum quod tertius et ideo diapenticus quadrupli passus inuenit transponamus. erit prima .D G. sed ratione peruersa: nam quamuis .D. propter communionem possit esse prima tamen .G. numero septima. tropice quarta. numquam potest esse prima; [101] Secunda ab .E. quae est deuteri incipiens: in .a. quae est proti desinit; Tertia ibi si natura inspiciatur nulla est; Quarta a .G. quae est tetrardi inchoans: in .c. quae est triti terminatur; Sed cum haec confusio si per ordinem sic numerentur oriatur. quantum ille deliquit. qui solas formas non autem naturalium constitutionum intuens causas .D.G. primam .E.a. secundam. tertiam .G.c. nimis incaute definiuit. solam iterum primam id est .a.d. recte ponens. sed sibi ipsi contrarius. qui prius .D.G. primam posuit; Quod ideo tam isti quam omnibus musicis euenit. quia in positione primae. nulla quartae consideratio est; His igitur ita se habentibus: sciendum est quod si quis ea quae dicta sunt in secundo dyapason facere temptauerit. non aliam genituram dyatesseron nasci. sed eam quae iam dicta est repeti uidebit. et quod in grauibus uel principalibus factum est. in superioribus qui eiusdem naturae sunt efficere ualebit; Sicque colligitur. quatuor esse primas .A D.a.d. quatuor secundas .B E [sqb] e. quatuor tertias .C.F.c.f. quatuor quartas .D G d g; Cum igitur sicut iam sepe dictum est quartus quadrupli passus quatuor uocum capax. et quatuor troporum ordinem quatuor quoque dyatesseron species progeneret. uideamus quoque de dyapente speciebus. an et ipsae de suo hoc est tertio quadrupli passu naturaliter orientes et ordinabiliter procedentes. sicut diatesseron species in finalibus. ita ipsae disponi detrectent in grauibus; Vbi primo sciendum est. quod sicut diatesseron species per graues et finales. ita diapente species per finales conficiuntur et superiores; Est igitur prima .D a. constans tono semitonio. tono tono. et propriis ex utrimque clausa literis; Secunda E [sqb]. constans semitonio. tono tono tono. suis ex utraque parte nitens literis; Tertia .F c. constans tono tono tono semitonio. et propriis hinc inde munita literis; Quarta G.d. [102] constans tono tono semitonio tono. et propriis literis tam se ipsam quam utrumque finiens quadrichordum; Quas ut manifestiores reddamus: aliis eas uerbis replicemus; Prima D a. constat ex prima finali. et ex prima superiori: secunda E [sqb]. ex secunda finali et ex secunda superiori: tertia F c. ex tertia finali et ex tertia superiori: quarta G d. ex quarta finali et ex quarta superiori; Quae si uicissim ad graues transponantur. occurrit prima .A E. naturali quidem positione. tonorum dico et semitoniorum. sed non ex duabus primis duorum quadrichordorum constans uocibus. neque eodem tropo quo incipitur finitur: sed hinc prima grauium. inde secunda finalium. atque ideo hinc proprio tropo incipit. inde alieno hoc est deutero finitur; Secunda B. F. quae deinceps non esse diapente species demonstrabitur; Tertia .C.G. si tertia dici potest. ubi prima deviat. secunda omnino non est. non tamen et ipsa ex duabus tertiis duorum quadrichordorum uocibus. sed hinc tertia grauium. inde quarta finalium. atque ideo dissimilibus tropis. trito scilicet constans et tetrardo; Quarta iam sola perfecta occurrit. id est D.a. excepto quod haec non quarto sed primo ordini deputatur; Nonne ergo attendis quod uicissim et diatesseron in finalibus et diapente species violenter requirantur in grauibus? Ergo quod constitutio repudiat. forma tantum si [Gamma] grecum apponatur synemenon quoque interponatur fieri poterit. ut sit quasi prima [Gamma] A b C D. secunda A b C D E. tertia b C D E F. quarta C D E F G; Nunc etiam de diapason speciebus uideamus, Superius dictum est quod duo septena uocum discrimina quatuor reddunt quadrichorda. quae omnia secundum uniformem troporum positionem sunt aequalia. secundum institutionem uero specierum diapente et diatesseron. primum tertio. secundum aequale est quarto; Vnde necesse est. ut cum superiores gravium [103] excellentes octauae sint finalium quatuor diapason species inceptae a grauibus finiantur in superioribus. eaedemque repetitae a finalibus terminentur in excellentibus; Erit igitur prima .A a. ex prima graui et ex prima superiori: secunda B [sqb]. ex secunda graui. et ex secunda superiori: tertia .C.c. ex tertia graui. et ex tertia superiori: quarta .D d. ex quarta graui. et ex quarta superiori; Item prima propter praedictam communionis causam .D d. ex prima finali. et ex prima excellenti: secunda .E e. ex secunda finali. et ex secunda excellenti: tertia .F f. ex tertia finali. et ex tertia excellenti: quarta .G g. ex quarta finali. et ex quarta excellenti; Quid quaeso iocundius quod certius erit. quam omnis praedictas species diapason. diapente. diatesseron. a suo ordine non deviare: sed omnis primas in primis literis quadrichordorum. in secundis secundas. in tertiis tertias. in quartis quartas contineri?

Restat adhuc una uox. sed cur. postea patebit: nunc interim de tropis uideamus; Tropus est inter unumquodque diapason multarum uocum ratis effecta interuallis apta in unum corpus modulatio; Tropi autem sunt quatuor in natura: sed sicut praedictum est propter specialitatem acuminis et grauitatis subdiuiduntur in quatuor; Sunt ergo simul octo; Quorum quatuor autentici. id est auctorales. quatuor plagae. id est laterales uel subiugales sunt; Vocantur ita secundum ueteres; Dorius. Frigius. Lidius. Mixolidius: subiugales uero ita: ypodorius. ypofrigius. ypolidius. ypomixolidius; Autentici quia finalibus concluduntur et excellentibus. his pro literarum positione uocantur nominibus: D E F G. d e f g; Subiugales uero quia grauibus conectuntur et superioribus. et ipsi ista a literis trahunt uocabula: A B C D. a [sqb] c d; Vocantur etiam autentici et ab ordine: protus. deuterus. tritus. tetrardus; Sed hoc secundum monochordi positionem fit. non secundum dignitatem: nam unusquisque eorum per se autenticus est. hoc est auctor siue magister; [104] Protus tono a deutero. sed ipse semitonio a trito. qui item tono distat a tetrardo; Nunc quod huc usque longo tractum est sermone hoc compendio terminemus. ut unumquemque tropum suis principalibus literis. propriis etiam omnium consonantiarum speciebus informemus: quatenus proto omne primum. deutero omne secundum. trito omne tertium. tetrardo omne suscipiente quartum. nil otiosum nil superfluum relinquatur;

Protus cum suo subiugali. quia primi sunt. necessario omnia quae prima sunt requirunt. primas uidelicet in omnibus quadrichordis literas. quae sunt .A D.a d. primas species dyapason quae sunt .A a. et .D d. primam speciem dyapente quae est .D a. primam speciem dyatesseron. quae est .A D; Quae generalis institutio. utrique nunc secundum suam proprietatem specialiter subdiuidatur; Ex quatuor praedictis literis autenticus tres sibi uendicat. id est D a d. et est dyapason .D d. in quarum una altissime quantum ad legem ascendit. in altera finit. in .a. media saeculorum amen canit; Habet dyapente D. a. diatesseron a. d. in superioribus; Quomodo hae constent species superius petendum est; Subiugalis similiter tribus formatur literis .A D a. et est diapason .A.a. id est eius acutissimum et grauissimum: D. uero media finit eum cum magistro. cum quo etiam idem dyapente communiter diatesseron uero idipsum quod magister accipit in grauibus; Quo modo ergo protus cum suis tantummodo principalibus informatus est literis; [105] sic et caeteri omnes secundum suum ordinem;

Deuterus cum suo subiugali. quia secundi sunt. nacessario omnia quae secunda sunt exigunt. secundas uidelicet in omnibus quadrichordis literas. quae sunt .B E.[sqb] e. secundas species diapason. quae sunt .B [sqb]. E e. secundam speciem diapente. quae est .E [sqb]. secundam speciem diatesseron. quae est B E; Haec generalis institutio ita utrique specialiter subdiuiditur; Ex quatuor praedictis literis tres sibi autenticus uendicat. id est E [sqb] e: et est .E e. diapason id est eius acutissimum et grauissimum: [sqb] uero media saeculorum amen propter inperfectionem semitonii transfert in .c; Habet diapente E [sqb]. diatesseron .[sqb] e. in superioribus; Subiugalis eius similiter tribus formatur literis. id est B E [sqb]. et est diapason B [sqb]. id est eius acutissimum et grauissimum: E uero media finit eum cum magistro. cum quo etiam diapente communiter diatesseron uero possidet in grauibus;

Tritus cum suo subiugali quia tertii sunt. necessario omnia quae tertia sunt exposcunt; tertias uidelicet in omnibus quadrichordis literas. quae sunt .C.F.c.f: tertias dyapason species. quae sunt .C.c.F.f: tertiam speciem dyapente quae est .F.c: tertiam speciem diatesseron. quae est .C.F; Haec generalis institutio ita utrique subdiuiditur; Ex quatuor praedictis literis tribus autenticus dominatur. id est .F.c.f. et est F f. dyapason id est eius acutissimum et grauissimum: c. uero media. per saeculorum amen est officiosa; Habet diapente .F.c: dyatesseron .C F. in superioribus; Subiugalis eius similiter tribus constituitur literis. quae sunt .C.F.c. et est .C.c. dyapason. id est eius acutissimum et grauissimum; F uero media finit eum cum magistro. cum quo etiam dyapente communiter. diatesseron uero suscipit in grauibus;

Tetrardus cum suo subiugali quia quarti sunt necessario omnia quae quarta sunt requirunt. [106] quartas uidelicet in omnibus quadrichordis literas quae sunt .D G.d g. quartas dyapason species quae sunt .D d.G g. quartam dyapente speciem quae est G d. quartam quoque dyatesseron speciem quae est D G; Haec generalis institutio ita illis subdiuiditur; Ex quatuor praedictis literis tres sibi sumit autenticus. id est .G.d.g. et est G g. dyapason. id est eius acutissimum et grauissimum: d. uero media saeculorum amen continet; Habet dyapente .G d: dyatesseron .D.G. in superioribus; Subiugalis eius similiter tribus disponitur literis. quae sunt .D.G.d: et est D d. dyapason. id est eius acutissimum et grauissimum: G. uero media finit eum cum magistro. cum quo etiam dyapente communiter. dyatesseron uero collocat in grauibus; Ecce omnis ordinatim expensae: cum tropis etiam literae finitae sunt;

[Rochester, Sibley Library, 149,667, 106; text: Graues. Finales. Superiores. Excellentes. A B C D E F G a [sqb] c d e f g aa Subiugalium complexio. autenticorum comprehensio.] [HERMUS 01GF]

Restat ut supradictum est uox una id est .aa. super acuta: cuius haec secundum mensuram est ratio. quod in ea primus quadrupli passus sicut in media .a. secundus finitur: secundum distributionem uero literarum. cum omnis tropus supra dyapason aliquam uocem licentia accipiat. etiam et istam. id est .aa. tetrardus qui ei proximus est iure licentiae optinebit; Quam rationem Ptolomeus non intuens. nec praedictam .D. duplicitatem perspiciens. quod in medietatis loco et coniunctione quadrichordorum posita tam subiugalem tetrardi quam etiam protum informare debeat. expensis quatuor autenticis et tribus subiugalibus. cum secundum eum tetrachordo subiugalis deesset. [107] et omnibus ad inuicem comparatis. ipsum .aa. superesset. octauum tonum per a quod est mese et per praedictum .aa. id est neteyperboleon disposuit. multipliciter delinquens. quia et dispositis rite tribus subiugalibus. quartum quarto loco subtraxit. et eundem post omnis finales ponens. discipulum magistro superposuit. et ideo ipomixolidium uocauit: cum reliqui recte a subiectione uocabula tenerent; Postremo quod est absurdissimum cum eius dispositio ab .a. in .aa. consistat. non aliam quam ypodoricam positionem dequa etiam praedictum est incurrit; Nulla enim alia positio est a mese ad neteyperboleon. quam quae est a proslambanomenon ad mese: et ideo ipsa lege naturae utrimque ypodorica est: est enim a aa. dyapason id est acutissimum et grauissimum. media uero .d. quae item non alius tropi finalis quam proti suique subiugalis esse poterit; Item .e.f. quae deuteri sunt et triti non erunt mediae inter a et aa: ideo nec finales; Quid ergo? Quia discipulus est tetrardi fortasse sui magistri literam id est .g. sortitur mediam et ideo finalem; Sed .g. non est media inter a et aa: ergo nec finalis; Amplius; Omnis subiugalis a sua graui propria dyatesseron specie ad finalem suum. a finali uero eadem dyapente specie qua et magister ascendit; Ergo si .g. inter a et aa. media uel finalis erit: oportet ut infra se dyatesseron et supra diapente habeat; Sed .g. infra bis diatesseron supra tonum habet: non est ergo subiugalis; Age ergo; sit autenticus quintus ab .a. in aa; Sed omnis autenticus habet aliquam mediam ex his literis .a. [sqb]. c. d: et inter .a. et .aa. d. media est; Sed ostensa est haec esse proti eiusque subiugalis; Non est igitur hic aliquis nouus tropus: sed ipodorius repetitus; Dicatur ergo [huic supra lin.] Ptolomaico [108] tropo; Quia super magistrum esse uoluisti: tam tuum quam magistri ius perdidisti; Sit ergo pro te octauus tonus a D. in .d: mediante .G; Placet igitur omnis tropicas repetere institutiones: et breuissima sententia facere manifestiores;

Ypodorius disponitur ab .A. in .a. Mediatur et finitur. D

Ypofrigius constituitur a B. in .[sqb]. Mediatur et finitur. E

Ypolidius construitur a C. in .c. Mediatur et finitur. F

Ypomixolidius ordinatur a D. in .d. Mediatur et finitur. G

[Rochester, Sibley Library, 149,667, 108; text: A B C D E F G a [sqb] c d Extremitas grauissima Graves. Mediae Quae et Finales, Extremitas acutissima Superiores] [HERMUS 01GF]

Hic notandum est quod omnis subiugalis in quarto. omnis autem autenticus ut post patebit in quinto loco mediam sortitur; Quod non est mirum; Nam quartus quadrupli passus a quo subiugales oriuntur. quatuor: tertius autem a quo autentici procedunt quinque uoces includit; Vnde cum unaquaeque ex quatuor grauibus suam in quatuor finalibus pro media uel finali suam octauam in quatuor superioribus acceperit: recte quatuor subiugales per graues. finales. superiores. grauati. mediati. exaltati. dispositionem suam terminauerunt; Vbi hoc uigilanter intuendum est: quod si subiugalis quartus socios suos quarto loco non sequeretur: G. quoque sola ex mediis medietate priuaretur; Nunc his non inutiliter inspectis: de autenticis similia faciamus;

Dorius disponitur a D. in .d. Mediatur et initiatur. a.

Frigius construitur ab E. in .e. Mediatur sed [non supra lin.] initiatur. [sqb].

Lidius ordinatur ab F. in .f. Mediatur et initiatur. c.

Mixolidius modulatur a .G. in .g. Mediatur et initiatur. d.

[109] [Rochester, Sibley Library, 149,667, 109; text: D E F G a [sqb] c d e f g .aa. Extremitas grauissima in qua et fines. Mediae in quibus et initia differentiorum. Extremitas acutissima in qua altissimus ascensus] [HERMUS 01GF]

Sicut subiugales superius principio. medio. fine. propriis et principalibus chordis ideoque et literis informati. tria prima quadrichorda id est Graue. finale. superius. occupauerunt. excellens uero reliquerunt: simili modo autentici propriis et principalibus chordis et literis instituti. tria sequentia id est Finale. Superius. Excellens. possederunt. Graue autem dimiserunt; Et notandum quod omnia extremitatem. duo tantum quadrichorda optinent medietatem: haec autem sunt .Finale. et Superius; Sciendum quoque est uigilantissime. quod non secundum quorundam opinionem ideo autentici uocantur. quod tria suprema occupantes quadrichorda per acumen se extollere poterunt. cum si hac in re ad uocem intendatur. etiam in grauibus idem ipsi haberi possint. sed ideo. quia in medietate quae principalitatem optinet primi primordialem troporum positionem cum ipsis primis literis. in extremitatibus uero secundam troporum positionem siue repetitionem cum ipsis secundis literis habent; Primae enim literae sunt .A B C D: secundae uero .d e f g; Subiugales uero inde dicuntur. quod in medietatis suae principalitate secundas literas id est .d.e.f.g. in extremitatibus primas sortiuntur. id est a b c d; Quodsi aliquis hic argutius occurrens dicat cum [110] similis sit quadrichordorum uel troporum positio. non multum curandum quas literas quodlibet accipiat quadrichordum: et nos id ipsum fatemur. dum modo utrumque dyapason similibus notetur literis; Nam cum duo septena uocum discrimina quatuor ut dictum est reddant quadrichorda: quaelibet uox in duobus prioribus suum dyapason quod est octaua uel aequisonantia in duobus sequentibus simili requirit litera; Qua propter siue praedictis siue aliis duo dyapason notentur literis. nihil praefatae obesse poterit rationi: sed quaecumque primae proponentur. autenticis ad medietates. subiugalibus deuenient ad extremitates: et quae secundae. subiugalibus ad medietates. autenticis prouenient ad extremitates; Sit ergo propositum primas literas .H I K L. secundas L M N O. haberi; Has igitur pro exemplo in quatuor disponamus quadrichordis.

[Rochester, Sibley Library, 149,667, 110; text: Graves. Finales. Superiores. Excellentes. H I K L M N O h i k l m n o hh A B C D E F G a [sqb] c d e f g aa] [HERMUS 01GF]

Videsne quaeso quod literarum mutatio nihil praedictam autenticorum et subiugalium rationem mutet. sed quae pro primis habitae sunt autenticorum. quae pro secundis. subiugalium teneant medietatem? Ex his omnibus illos etiam errasse colligitur. qui nullam uocum uel quadrichordorum differentiam facientes. eadem fere ubique in quintis locis signa ponunt. cum indubitanter uerum sit. quod nullus sonus cum suo quinto perfecte concordat; Non ab re est etiam et illud considerare. cum quatuor tropica sint quadrichorda. et post graues aliud alio altius ascendat. quare solum tertium. superius uocetur. cum ei ad huc aliud id est excellens. superius sit; Sciendum est ergo hoc cum secundum positionem. tum etiam secundum dignitatem [111] fieri. quod etiam comparatiuum nomen ostendit; Nam cum duo sint media. finale et superius: finali superius tam dignitate quam positione altius ascendit; De positione nihil attinet dicere: de dignitate unde et maxime nomen accepit illud dicendum est. quod ei soli ex mediis primordialis troporum positio cum ipsis primis literis sorte cecidit. unde et ex eo sicut praedictum est autentici principalitatem. sicut ex sequenti medio cui secunda troporum positio cum secundis literis contigit suam subiugales accipiunt dignitatem; Excellens non de maiori dignitate sed de acutissima uocis qualitate nomen accepit: quod etiam positiuum nomen ostendit; Cui cum finale tam positione quam literis sit aequale: quaeri potest quare illi potius quam isti fines cantionum deputatae sint; Ad quod dicendum. quia prior est intensio quam remissio: et cuiuslibet operis processus intensionem. finis uero quaerit remissionem; Vnde et cantilenae post excellentum intensionem in inferioribus finem requirunt uel remissionem: ideoque et finales dicuntur; In quo loco quaeri potest quare autentici per tria quadrichorda ascendentes et per eadem descendentes requiescant: subiugales uero similiter quoque per tria ascendentes. non per tria descendant. sed in media uia. id est in finalibus subsistant; Quod ita soluitur; Congruum est ut duo principalia officia id est saeculorum amen. et fines. in principalitate duarum medietatum teneantur: ut sicut simul in primaria medietate saeculorum amen. ita in secundaria simul omnes fines suos possideant;

Quia ergo nobis propositum est quaecumque idonea suggerit speculatio ad dilucidandas multiplices [112] monochordi obscuritates in hoc opusculum quasi in unum fasci[culum in marg.] conferre: nolumus et illud esse occultum. quare tam ypomixolidius quam dorius inter .D. et .d. dispositionem accipiat; Potest enim mirum uideri: quomodo in una eademque regione duo diuersi efficiantur modi; Quod hac soluitur ratione; Cum quatuordecim uoces ex quatuor reddantur quadrichordis: necesse est eas secundum paris numeri naturam duas medietates quae et praedictam diezeuxin faciunt habere; Hae sunt autem .G. et .a. quarum una subiugalium medietates uel fines terminat. altera autenticorum medietates inchoat; Vnde necesse est ut ea quae quarto loco subiugales terminat. secundum medietates tetrardi eiusque subiugalis qui quarti sunt propria sit. id est .G: illa uero quae autenticos secundum medietates inchoat solius proti propria sit. id est .a; Hae igitur duae medietates inter unum dyapason duos diuersos de quibus agitur modos hac ratione conficiunt; Protus dispositus a D. in d. mediam habet .a: finalem D; Ergo per cola et commata finemque has suas proprias sepius frequentans literas. proprias quoque diatesseron et diapente species quae sunt .a.d. et .D.a. in cantando recognoscens. ipomixolidio omnino dissimilis redditur; Item propter sepe dictam septenarum uocum medietatem. quae sicut duo quadrichorda conectit. ita etiam duorum dispositionem troporum accipit ipomixolidius quoque a D. in d. dispositus. mediam habet .G: ad quam et ipse per cola. commata. finem. sepius siue intensus siue remissus recurrens. proprias quoque diatesseron et diapente species quae sunt D.G. et Gd. frequentans. proto omnino [113] contrarius efficitur; His cognitis. non est scitu ignobile. etiam indifferentes troporum positiones cognoscere; In qua descriptione. quod octo specialiter. hoc quatuor generaliter accipiunt hoc modo;

Protus disponitur ab A. in d. mediatur D et a.

Deuterus construitur a B. in e. mediatur E et [sqb].

Tritus ordinatur a C. in f. mediatur F et c.

Tetrardus modulatur a D. in g. mediatur G et d.

Vt ergo omnia priora fiant manifestiora: omnium troporum singillatim dispositionem sternamus in ordine hoc modo;

[Rochester, Sibley Library, 149,667, 113; text: Diapente. Diapason. Diatesseron. [Gamma], A, [rob], B, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g, tonus, semitonium, ypodorius. ypofrigius. ypolidius. ypomixolidius. Dorius. Frigius. Lidius. Mixolidius.] [HERMUS 02GF]

Nunc quod ad hunc locum dicendum distuli magis apparet. quare uidelicet mediae dicantur: ob hoc scilicet. quod unusquisque tropus proprio diapason conclusus. unam accipit mediam quae in subiugalibus diatesseron a grauibus. diapente ab acutis. in autenticis uero diatesseron ab acutis. diapente accipiat a grauibus; Igitur quia septem diuersae uoces octo tropos omnino inter se diuersos efficiunt. colligi potest. quod septem per se multiplicati. id est septies septem .XLVIIII. [114] uocum discrimina positione diuersa reddunt hoc modo;

A B C     D     E     F     G     a
B C D     E     F     G     a     [sqb]
C D E     F     G     a     [sqb] c
D E F     G     a     [sqb] c     d
E F G     a     [sqb] c     d     e
F G a     [sqb] c     d     e     f
G a [sqb] c     d     e     f     g

In praecedenta figura diligentissime disposita etiam minus intelligentibus patet. quibus diapason. diapente. diatesseron speciebus omnis tropus consistat. quod autenticos finales et excellentes. subiugales uero graues includant et superiores. quod autenticos finales superiores et excellentes. subiugales uero graues. finales. superiores deprimant. medient. exaltent. quod subiugales primum diatesseron. dein diapente. autentici uero primum diapente. postea habeant diatesseron: quod autenticis regulariter in graues. subiugalibus similiter non sit transitus in excellentes: quod autentici subiugalibus per dyapente in finalibus. subiugales uero autenticis per diatesseron communicent in superioribus: quod dyapente in grauibus. diatesseron uero in finalibus formis tantum non legitima institutione inueniatur: quod tres diuersae species diatesseron. quatuor diapente. octo uero constituant dyapason. propter octo troporum qualitates. octaua quippe specie inter unum idemque dyapason quo et protus disponitur sed diuersa medietate diuersis quoque dyapente et diatesseron speciebus distincta. quod et superius plenius dictum est: quod .d. sola inter omnes chordas biformis sit. hoc est quia quarta gravium et prima est finalium. et quia secundum id quod prima est. protum autenticum. secundum id uero quod quarta. quartum quoque informat subiugalem: secundum id quod prima primas dyatesseron et dyapente species unam claudit. alteram [115] inchoat. secundum id quod quarta. quartam dyatesseron speciem in positione primae repraesentat; Similiter acutum .d. quarta est superiorum et prima excellentium. secundum id quod prima. primas iterum diatesseron et diapente species unam claudit alteram inchoat. secundum id quod quarta. iterum quartam dyatesseron speciem repraesentat. secundum id quod prima protum quantum ad legem altissimo ascensu. secundum id quod quarta. quartum etiam subiugalem cum proto claudit: tetrardum uero quartum autenticum per saeculorum amen incipit; Et ut manifestius dicamus. in nomine primae et quartae primum autenticum et quartum subiugalem hinc per grauissimum deprimit descensum. proto ad huc specialiter in ea finem habente. inde eosdem per altissimum eleuat ascensum. tetrardo ad huc in ea saeculorum amen specialiter modulante; Haec ideo breuiter sunt recapitulata: ut uno intuitu lectoris oculis ingesta. promptiori et tenaciori capiantur memoria;

Oportet autem nos scire. quod omnis musicae rationis ad hoc spectat intentio. ut cantilenae rationabiliter componendae. regulariter iudicandae. decenter modulandae scientia comparetur; Quorum trium cui facultas affuerit: is demum musicus recte dicendus erit; Caeterum non parui habetur. qui nesciens componere. competenter nouit iudicare; Porro tertio. hoc [[est]] modulandi immo ululandi studio caecum cantorum uulgus occupatur. nullius rationi cedens. nullius sententiae acquiescens. illud etiam non quasi prouerbium sed quasi legibus indictum frequentans uerbum. neuma quasi nemo: cum greco eloquio neuma quasi noeumane. id est flatus ascendens dicatur: flatus uero duas habet partes. id est arsin et thesin. hoc est eleuationem et dispositionem: [116] sed ameliori id est eleuatione uel ascensu neuma dicitur. ut moneamur in cantilenae dulcedine quae flatu ab inferioribus ad superiora sonum impellente conficitur. ut cor de terrenis ad caelestia leuemus: alioquin in uanum cantat. cuius mens uoci non concordat; Aut ergo isti errant. aut diuina sapientia. quae quia apud se sunt omnis thesauri sapientiae et scientiae absconditi. etiam huius artis inspirata notitia. sapienter sibi uoluit cantari; Sed quomodo sapientur cantant. qui nihil de praedictis sciunt. qui tropum tropo per mutantes confundunt. qui solam altisonantiam laudant: in hoc tamen iusto iuditio asino inferiores et imperitiores. qui et multo altius resonat et numquid ruditum mugitu uel alia qualibet uoce mutabit? O insanam hominum miseriam: nemo quippe in grammatica quae ad placitum constat uitium patitur: in musica uero quae est omnino naturalis omnes fere non solum uitia non corrigunt. sed etiam defendunt; Hactenus his plus iusto uerbosius immoratus sum: dum me horum piget pudetque; Nunc te conuenio. qui hoc delectaris studio. te hortor. tibi suadeo. ut iam dicta et deinceps dicenda tam manus quam uocis comprehendas exercitio; Maxime tamen troporum tibi curae sit agnitio: propter quos fere omnis musicae laborat intentio; Ad quam rem multum proderit. siquis proprias cuiusque diapente et diatesseron species tam monochordi quam uiuae uocis usu memoriae inculcauerit; Non enim quemuis audiens tropum quis sit indubitanter pronuntiare poterit: [117] nisi iam dictis et deinceps dicendis diu multumque exercitatus fuerit; Sic igitur susum et iusum dyatesseron species Modulare;

[Rochester, Sibley Library, 149,667, 117; text: Proti, Deuteri. Triti, Tetrardi, Intense. Remisse. A, B, C, D, E, F, G] [HERMUS 03GF]

Uidesne ut omnes regulari et inconfuso ordine a propriis grauibus uel principalibus inchoentur. in propriis finalibus eleuentur: item ubi inceperunt deponantur? Inter quas quaedam .D. biformitas potest notari. quia et altissima est primae et grauissima quartae; Prima quoque et quarta in positione non in potestate similes in hoc differunt: quod prima prius intenditur et post remittitur. quarta prius remittitur. et post intenditur; Has species facile etiam uiua uoce cantabis: si eas per consuetam saeculorum amen melodiam inceperis. et propria diffinitione terminaueris; Quae quidem diffinitiones licet pleniter et perfecte in finalibus cantentur et superioribus: tamen ultimae neumae in unoquoque quadrichordo a suo non discordant tropo; Vt autem longe superius dictum est quasi quaedam dyatesseron species .F.[sqb]. uidetur: sed quare non sit quia ibi non est dictum. hic dicendum uidetur; Vbi primum simpliciter dicimus. quod cum tres diuersae diatesseron species per graues disponantur et finales: nulla harum tritoni positione consistit; Item; Quia omnis diatesseron species duobus tonis constat et semitonio. F [sqb]. quia econtra tritono continuo continetur. diatesseron non reputatur; Item; Omnis diatesseron et diapente species duorum quadrichordorum collatione perficiuntur: [118] diatesseron quidem ex grauibus et finalibus. diapente uero ex finalibus et superioribus; Ergo si uolo .D G. primam diatesseron speciem dicere. quia ex duobus non fit quadrichordis mentior: erit ergo necessario quarta. constans ex quarta graui et ex quarta finali; Si dixero eam primam: forma me non institutione dixisse firmissime recole; Si E.a. secundam definiam speciem erro. quamuis enim ex duobus fiat quadrichordis. tamen rectum non sequitur ordinem: nam E. secunda finalium. a. uero prima est superiorum. primaque cum secunda nec eadem positione nec eodem tropo congruit; Restat ergo ut sit secunda species .E a. formaliter; Similiter si .F [sqb]. quo de agitur tertiam speciem dixero reprehendor: quia licet ex duobus fiat quadrichordis. tamen .F. tertia finalium cum .[sqb]. secunda superiorum nec positionis nec tropi natura congruit: et cum tritono quo nulla alia species constat contineatur. nec institutiua nec formalis species habenda erit; Restat ergo ut hoc in loco tertia species formaliter per .F. et per .b. synemenon quamuis extra ordinariam rationem fiat; Eodem modo .G. quarta finalium cum .c. tertia superiorum ut fiat quarta diatesseron species non foederatur: nam si regularis eius positio inspiciatur. id est tono. tono. semitonio. erit potius tertia diatesseron species; Igitur et in hoc loco formaliter quarta species per .G c. interiecto semitonio synemenon habetur; Manifestum est ergo quia institutiuae dyatesseron species a finalibus recte remouentur et superioribus: quia si ibi naturaliter essent nulla utique species deesset; Si enim synemenon quod non est regulare aufero: simul ibi tertiam speciem cum quarta tam naturalem quam formalem perimo; Sed hoc ut longe superius diximus non est mirum: [119] nam tertius primae mensurationis passus. quia quinque uoces includit. potius in his locis pentachorda quam tetrachorda operatur; Est ad huc subtilior ratio: quare .F [sqb]. diatesseron non habeatur; Haec ita consideratur; Intendo .D G. diatesseron. et possum remittere diapente .G C: quia diatesseron ac diapente tono differunt; Item; Intendo .D a. diapente. et possum remittere diatesseron .a E: quia iterum differentia non repugnat; Item; Intendo .E a. diatesseron. et possum remittere diapente .a D: quia differentia sesqualteri ac sesquitertii congruit; Item intendo .E [sqb]. diapente. sed non possum remittere diatesseron .[sqb] F: quia semitonium numquam erit sesqualteri ac sesquitertii differentia;

Haec pulcherrima solutio doctorum solum modo priuilegio sesquestratur: atque non inmerito aurea uocatur;

Sciendum quoque est Boetium antiquissimos secutum musicos tres quidem diuersas diatesseron species diffinire. quas tamen minime naturali ordine disponit: quia eas a proprio fonte non educit. quod quiuis diligens collatis nostris et ipsius uerbis peruidere poterit. quartae uero informa primae secundum ipsum nulla quidem mentio est. unde etiam factum est. ut ignorata huius speciei proprietate. tropus quoque ypomixolidius cuius ipsa est species incongrua fieret dispositione: quod quia in superioribus pleniter absoluimus. hic iam minime repetimus; Tu ergo quicumque es meus auditor. ut superius tibi dixi causa agnitionis troporum species iam dictas tam chordae tactu quam uiua uoce inculca memoriae. et lassitudinem uel manus uel uocis propositis in questionem praedictis rationibus releuabis. sicque duplici iocunditate delectaberis. hoc est et dulcedine modulationum. [120] et alternorum uarietate sermonum; Perceptis autem perfecte diatesseron uocibus: sic susum et iusum diapente species cantabis.

[Rochester, Sibley Library, 149,667, 120; text: Proti, Deuteri, Triti, Tetrardi, Intense, Remisse, D, E, F, G, a, [sqb], c, d] [HERMUS 03GF]

Nonne consideras diligens lector. ut etiam diapente species a propriis finalibus naturali ordine incipiantur. in propriis superioribus exaltentur: inoffenso gressu ad exordium suum reuertantur? Quas item sicut superius dixi si consuetis differentiis et diffinitionibus cantaueris: suaues tibi troporum agnitiones comparabis; Vt autem sicut praedictum est in diapenticae dispositionis iure duae uoces inueniuntur. id est .F [sqb]. quae licet quatuor uoces concludant. tamen a diatesseron speciebus excluduntur. ita etiam in locis diatesseron proprie subiectis. id est grauibus et finalibus. superioribus et excellentibus duae uoces. id est .B F. reperiuntur. quae et si quinque uoces includunt. ab omnibus tamen diapente speciebus secluduntur; Quod quare sit ita considera; Omne regulare diapente tribus tonis semitonioque constituitur. ista uero anomala species duobus tonis totidemque semitoniis completur: quae duo semitonia iuncta non faciunt integruum tonum. sicque ad completionem diapente. comma cum semitonio deerit; Ergo quia tali imperfectione tenetur: inter diapente species censeri non meretur; Amplius; Inter quatuor diuersas diapente species quae naturaliter [121] finalium et superiorum collatione construuntur. nulla quae duobus tonis totidemque constet semitoniis inuenitur: et ideo quod in fonte non fuerit. extra in ypocrisi repertum iudicatur et reprobatur; Potest etiam hinc subtilior haberi ratio: quae ita procedit; Possum intendere diatesseron .E a. et remittere diatesseron .E B. quia differentia congruit; Item possum intendere diatesseron .B E. sed non possum intendere diapente .B F. quia semitonio obsistente differentia deficit: et possum remittere diatesseron .F c. sed non possum remittere diapente .F B. ob eandem causam; Similiter de F. dicendum; Possum enim intendere diapente .F c. et remittere diatesseron .c G; Item possum intendere diapente .F c: sed non possum intendere diatesseron .F [sqb]. quia semitonium pro differentia non erit; Item possum intendere diatesseron .F.b. sed non possum remittere diapente .b E: quia differentia per semitonium non erit; Item possum remittere diapente .[sqb] E. sed non possum remittere diatesseron .[sqb] F; quia semitonium differentiam sesqualteri ac sesquitertii non facit; Differt autem .F a B. quia F. a se ipsa media et in acutum diapente. et in graue deorsum diatesseron potest mittere: B. sola inter omnes uoces a se ipsa media nec sursum diapente intendit. nec deorsum diatesseron remittit: unde a quibusdam ignobilis uocatur. unde etiam nec in ordine suo deuteri saeculorum amen recipit; Videtur autem Boetius quadam in definiendis diapente speciebus labi inconstantia: nam quatuor earum uarietates esse dicens. easdem a .[sqb]. quadrata in .B. grauem remittit: in quibus [122] locis omnes naturales non inueniens .F B. ultimam ponit. quae probata est propter sui defectum in diapente speciebus non reputari; Post ea uero quasi sui oblitus dum quae species in immobilibus uocibus contineantur loqueretur. illam anomalam .F B. quam prius ultimam posuit reticens. quatuor tunc demum naturales diapente species ab .E in .e. intendens denotauit: non tamen quae species cui tropo uel quo ordine uel loco aptanda sit demonstrauit; Hoc autem quia a nobis sepe in superioribus dictum iam notissimum est: non est amplius immorandum; Qua propter ulterius transeamus: et quae ad agnitiones troporum utilia sunt adhuc uideamus;

Itaque speciebus diapente et diatesseron singillatim ut supra dictum est tam uoce quam chorda in usum uersis. accedit ad huc maior troporum agnitio. quae talis est: ut iunctis binis et binis speciebus. id est prima cum prima. secunda cum secunda. tertia cum tertia. quarta cum quarta. in autenticis quidem diapente diatesseron. in subiugalibus uero diatesseron praeposito diapente: integrum cuiusque tropi ordinem proprietatemque susum et iusum recitare discas hoc modo.

[Rochester, Sibley Library, 149,667, 122; text: ypodorius, ypofrigius, ypolidius, ypomixolidius, Dorius, Frigius, Lidius, Mixolidius, A, B, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g] [HERMUS 03GF]

Nonne perspicuum est praedictas diatesseron et diapente species de purissimo fonte eductas recto ordine esse dispositas. cum ipsae iunctae ut praecedens monstrat figura. omnia octochorda. [123] hoc est cuiusque tropi diapason a propriis literis inchoauerint. mediauerint. exaltauerint. finierint? Sicut enim duae minores simphoniae quod suum est duabus inaequalibus sed tamen propriis literis clauduntur: sic econtra maxima. id est diapason quod suum est duabus aequalibus propter aequisonantiae naturam utrimque concluditur. mediatur autem uel distingitur una dissimili sed tamen aeque propria; Quod sicut longe ante dictum est non mirum debet uideri. quia cum propriis literis unumquodque diatesseron sibique conueniens diapente debeat in medio copulari: tamen cum nondum ibi sit aequisonantia. ab his quae diapason claudunt necessario erunt diuersae; Vnde longe a ueritate discordant. qui fere ubique in quintis locis eadem signa quasi ibi perfecta concordia sit ponunt. quibus etiam hoc uitio contingit. ut contra communem omnium musicorum consensum immo contra ipsius iura naturae eadem signa in nona potius quam in octaua regione ueniant. sicque quod nimis absurdum est caracteres tantum non uoces aequalitatem habeant; Quo circa talis dispositionis studio immorantibus considerandum est. quod ubi dissipata principalium chordarum operatione. perturbata specierum constitutione. disiecto troporum ordine nil fere ueritatis nil pene certitudinis constat. nihil se uerum. nihil certum acturos sciant; Quod ut manifestius fiat: eandem sub oculis dispositionem ponamus;

[Rochester, Sibley Library, 149,667, 123; text: tonus, semitonium, A, B, C, D] [HERMUS 03GF]

Siquis igitur ita studiosus fuerit ut omnia ab initio huius opusculi dicta uel deinceps dicenda per hanc dispositionem exemplificare certauerit: quanto se errori eiusdem descriptionis auctor inuoluerit procul dubio inueniet; Cuius rei facultatem [124] facere uolentibus relinquentes: nos ut fastidium legentium et operis longitudinem temperemus id omittimus; Vt uero coepimus ad huc unam de agnitione troporum regulam a maioribus quidem ut rudem massam effossam. sed non pleniter a rubigine excoctam uideamus. eamque ut diligentibus constare poterit lucidam et puram reddamus; Quae uidelicet agnitio licet contracta sit breuitate. tamen lata et celebris est nobilitate: quia quod ualde pulchrum in ea notatur. inter proprias et legitimas troporum sedes construitur; Est autem talis eius ratio;

Accipe tetrachordum quodcumque uolueris. uerbi gratia grauium. addito utrinque tono. habes terminos modorum qui fiunt sedes troporum; Sunt autem quatuor tropi: et totidem uocum modi; Primus modus uocum est qui tono deponitur et prima specie diapente intenditur: hic habet agnitionem in hac antiphona. Prophetae praedicauerunt [neuma supra lin.] In tuo aduentu. [neuma supra lin.] et similibus quae sex chordas non excedunt; Hic modus in principalibus proti chordis. A D. a. d. agnoscitur; Secundum modum ditono remissum et secunda specie diatesseron intensum in principalibus chordis deuteri. B E. [sqb] e. existentem. pandit haec antiphona. Gloria haec est. [neuma supra lin.] et similes seu autenticae seu subiugales. quae sex chordas non excedunt; Tertius modus tertia specie diatesseron remittitur. et ditono intenditur. sicut triti principales chordae. C F. c f. declarant: huius indicium est in hac antiphona. Modicum et non uidebitis [neuma supra lin.] et similibus; Quartum modum uocum tono intensum et quarta specie diapente remissum tetrardo aptamus: quia ipsius principales chordae. D G. d g. illum conficiunt; Qui in his antiphonis. Si uere fratres [neuma supra lin.] et Multi uenient [neuma supra lin.] et similibus potest dinosci; Quae ergo dicta [125] sunt in sex uocibus constructa tam senarii numeri quam maximi interualli quod tot uocibus constat perfectionem demonstrant; Et haec secundum nostram speculationem dicta sunt: caeterum maiores in his effodiendis agiles. in expurgandis segnes. dum sepe dictam .D. biformitatem non attendebant. in quarto loco quarti tropi agnitionem subtrahentes offendebant. non considerantes tropos inuicem conuerti. ut protus tono depositus. prima specie diapente intendatur. tetrardus uero econtra quarto ei loco oppositus tono intensus quarta specie diapente remittatur. deuterus ditono remissus. secunda specie diatesseron intendatur. tritus uero econtra ditono intensus. tertio specie diatesseron remittatur; Vbi et hoc notandum. quod extremi. id est protus et tetrardus per tonum et proprias species diapente. medii uero. id est deuterus et tritus per ditonum et proprias species diatesseron uariantur; Ergo uno uulnere in hac offensione sanato. alteram tribus egram uulneribus requiramus: et humiliter sanitati restituamus; Hi ergo de quibus loquimur. ignorantes ea quae dicta sunt in sex uocibus perfectissime constare. dum exactis regulariter tribus tropis per .A B C. quartus secundum eos defuisset. assumpserunt ad huc .VII. uoces. et ante dictorum troporum ordinem aequali regula per .D E F. repetentes. quartum demum tropum per solum .G. tono remissum. duobus tonis semitonioque intendebant. ter ut dictum est delinquentes. quia eundem tropum contra oppositum suum. id est protum eo quo dictum est modo non conuerterunt. deinde quod eum supra modum intendentes. legitimam sex uocum metam excesserunt. quae a .C. incipiens in .a. porrigitur. postremo eandem intensionem nulla propria specie confecerunt; Ergo hanc agnitionem troporum [126] in quolibet tetrachordo adiecto utrimque tono perfecte fieri manifestum est; Si quadrichordum grauium elegeris. erit tibi quartus dequo agitur tropus. in .D. quia communis est inter protum et tetrardum; Si finale sumpseris. erit tibi econtra protus in .D. tetrardus in .G. nusquam praedicta uacillante regula; Eadem in superioribus et excellentibus speculari licet; Manifestum est igitur priores musicos in hac regula non agnitioni troporum intendisse. sed simpliciter per VII. uocum discrimina VII. quoque tropos dinumerasse; Vnde quidam ignorata biformitate .D. octauum tropum omnino tacuerunt: quidam eum super magistrum. quidam cum ipso statuerunt: quae omnia aequaliter absurda esse nemo qui nesciat; Si enim quartus autenticus subiugalem non habet: unde tres praecedentes habent? Si habet. sed iniuriose suo superponitur capiti. ibi eum locum non habere tam subiectionis iure quam dispositionis ratione. sufficienter in superioribus monstratum est; Si secundum quosdam ipsius magistri sibi semitam usurpabit. ridiculum erit: quia inter .G. et g. una media. id est .d. existente. simplicibus quoque diatesseron et diapente speciebus sibi succedentibus. illo modo biformitas ibi non erit. quo inter .D. et d. duabus mediis G. et a. speciebus quoque diatesseron et diapente non simpliciter existentibus. aptissima duobus tropis sinum biformitas aperit; Sed de his iam sufficienter dictum est;

Non nihil quoque ad agnitionem prodest troporum. siquis simul omnium troporum diuersitates dinumeratis hoc modo locis intuetur;

[127] [Rochester, Sibley Library, 149,667, 127; text: I, II, III, IIII, V, VI, VII, Species Diatesseron, Species Diapente, tonus, semitonium, Subiugalis, Autenticus, A, B, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g] [HERMUS 04GF]

Siquis igitur ita hebetis ingenii fuerit. ut praecedentium lectione minus proficere possit. saltem in praesentem figuram oculos infigat. digitum impingat. et absque omni labore diuersitatem et concordiam troporum. proprietates. ordinemque omnium specierum denotet. et pro modulo suo sufficienter sibi in hac arte scientiam acquiret: dum modo aliquantum monochordi usum habere studuerit;

Multum quoque ad cognoscendam troporum qualitatem iuuat. si consuetas diffinitiones diffinitionumque uersiculos multosque cuiusque tropi et maxime prolixos cantus assidue ruminaueris. quales sunt in ypodorio Antiphonas Collegerunt pontifices [neuma supra lin.]. Dum fabricator [neuma supra lin.]. In ypofrigio [128] Antiphonas Tota pulchra es [neuma supra lin.]. Ostendit sanctus gammaliel [neuma supra lin.] et similes. In ypolidio Adorna thalamum [neuma supra lin.] Confitemini Domino. [neuma supra lin.] Responsorium Hodie nobis [neuma supra lin.] et similes. In ypomixolidio Antiphonas Ante sex dies. [neuma supra lin.] Cum rex gloriae. [neuma supra lin.] Christe qui regnas. [neuma supra lin.] et similes. In dorio qui est primus autenticus. Aue gratia plena. [neuma supra lin.] Hodie completi sunt. [neuma supra lin.] Natiuitas tua. [neuma supra lin.] Homo quidam. [neuma supra lin.] Duo homines. [neuma supra lin.] et similes. In frigio Gradualia Iurauit dominus. [neuma supra lin.] Exaltabo te. [neuma supra lin.] Responsorium Respice domine [neuma supra lin., partim rasa] et similes. In lidio. offertorium Sanctificauit [neuma supra lin.] cum uersibus suis. et plures similes. In mixolidio. Antiphonas Cum audisset populus. [neuma supra lin.] Sedit angelus. [neuma supra lin.] et similes; Haec ideo dixi. quia cum uox prolixo cantui diutius immoratur: cognitio tropicae qualitatis amplius in mente formatur; Sciendum est autem quod his et praedictis et ad huc dicendis multum quis assuefactus quemlibet tropum audiens cognoscere. melos quoque regulariter ualebit efficere: quo nomine uero cuiusque tropi habitum expresse nominet non poterit inuenire. sicut in habitu hominum licet dicere. hunc alba illum uero nigra indutum esse tunica. sicut in facticiis. bouis. equi. lupi. canis. asini. ouis. corui quoque uocem mugitum. hinnitum. ululatum. latratum. ruditum. balatum. crocitatum. solemus proprie nominare. sicut etiam solis habitum uerno tempore claro. aestiuo anhelo. autumnali subalbido. hiemali pallido discernimus radio; Si protum. deuterum. tritum. tetrardum dixero. ordinis eorum secundum monochordi positionem non habitus eorum secundum melodiae qualitatem nomen protuli; Similiter si dorium. frigium. lidium. mixolidium uocauero. secundum quod quis ab illa uel illa gente magis amatus uel frequentatus est non secundum melodialem habitum uocabula applicui; Eodem modo si generaliter pro naturali ratione ypodorium [129] [129-30- m. alt.] suauem. ypofrigium modestum uel morosum. ypolidium lamentabilem. ypomixolidium iocundum uel exultantem. dorium grauem uel nobilem. frigium incitatum uel saltantem. lidium uoluptuosum. mixolidium garrulum nominauero. aliquid plus in hiis quam in aliis uocabulis designaui; nondum tamen specialia que huius suauitatis. modestie. lamentationis. iocunditatis. ceterorumque naturalium accidentium uim exprimant nomina repperi. O miram hac in re musice profunditatem. que aliquatenus patens intellectui. non nisi quibusdam superficialibus potest uocabulis demonstrari. Verbosus fortassis fastidiosis uideor. qui omnia sibi absque scientia scire uidentur. Sed hii queso attendant non sibi haec uilia utpote phylosophis ingeri. sed simplicibus hoc est mei similibus ad maiora confortandis quasi lactea alimenta prelibari. Qui si aliquando remoto supercilio ad haec legenda otio indulserint. uidebunt me beneuolentie causa ideo in monochordi positione laborasse. ut obscura in ueterum dictis dilucidarem. omissa repeterem. reprehensibilia corrigerem. Sicut igitur quis habens aurum uel argentum. dum modo in arca sit. minime qua in parte sit curat: ita et ego dum modo quicquid speculari potero in hoc reperiatur opusculo. non multum ut quidam de ordinis diligentia curo. Quocirca quia iam diu de tropis locutus sum. ad huc siqua mens suggesserit: adiciantur. Omnis tropus totus. id est indiuisus. constat ex omnibus. id est quatuor principalibus proprietatis sue chordis et speciebus. utpote. prothus. ex prima grauium. prima finalium. prima superiorum. prima excellentium. et ex prima specie dyatesseron [-130] quae est ab A. in D. et ex prima specie dyapente. que est a .D. in a. et ex prima specie dyapason. que est ab A. in a. et ex prima consonantie illius specie. quae est dyapason cum dyatesseron. ab A. graui. in d. acutum. Similiter de ceteris troporum chordis et speciebus. Omnes autentici a finalibus incipientes. ad excellentes ascendunt. et in superioribus distinguntur. Omnes uero subiugales a grauibus incipientes. in superioribus finiuntur. et in finalibus mediantur. ac per hoc finales et superiores utrisque sunt communes.

Cum tua vura

Magistro Anthonio cu[m] alii