Back to top

[f.1r] Alueredo Cantuariensi. Theinredus Douerensis. de legitimis ordinibus pentachordorum et tetrachordorum.

Quoniam musicorum de hijs cantibus frequens est dissensio. qui in uno octo chordo plures semitoniorum habentes transposiciones. in ordinem pentachordorum Guydonice distinccionis non admittuntur. quorum alij quidem Guydonicum ordinem existimantes esse perfectum. cum in huiusmodi cantibus nichil dissonum auditus percipiat. nulla tum racione subiecta eos intra regularium. non admittunt consorcium; Alij vero quoniam musica naturalis est sciant. unde et cantus artis ignarorum innata canendi pericia factos. solius que auditus censura perfectos; tanquam racionabili regula modificatos Enim vendicat. [.numero. in marg.] Ordo autem Guydonicus auctoritate magis quam racione constat. quibus auditus iudex musice racioni per sepe consentanens indulget. eos absque racione irregularitatis dampnare remiunt. maxime cum ordo alterius auctoritatis nullum octochordum sine semitonij habens transposicione quosdam cantus recipit. quos ordo Guydonicus recipere nequit. Quosdam vero licet unius tam variacionis interuallorum uterque recusat admittere. Quid ego inde senciam queris. simul postulans. ut utrum corrigendi [f.1v] [Liber in marg. manu rec.] sint; an tales inter regulares computandi sunt. diiudicem; Cum itaque antiquitus musice artis auctores octochorda semitoniorum transposicionibus distinguentes. Pentachordorum et tetracordorum ordines diuerse consummauerint. nec distinccionis interuallorum naturalem originem aut transposicionis semitoniorum causam. vel consummacionis sine defectu et superfluitate recte demonstrauerint Licet circa negocia occupatus vacanti diligencie quam hoc obsequium expetit multum diuersa. Condigno tamen tuo obnoxius pro merito. breuitate moderata postulacioni tue dilecte. Aluerede satisfacere temptabo Et quidem hij cantus qui in uno octochordo duos vel tres semitoniorum habent transposiciones. tanquam hij qui unam tam vel nullam habent. inter legitimos sunt computandi ex racione nitar demonstrare. Si enim recte perpendissent; utique noscent. quia species quidem consonanciarum competenter ordinate naturalis origo sunt distinccionis. coequeuitas autem specierum. causa transposicionis semitoniorum: inconfusa vero prime post ultimam successio. ordinis efficit consummacionem. Set hec in suis locis melius declarabuntur. nunc autem de musicis sonis. nec non et proporcionibus eorum tractandum est. que ad consonancias a dissonancijs dinoscendas efficaces sunt. et sine quibus neutiqua dinosci possunt. ut in minima dissonanciarum recte disposite. omni legitimorum cantuum receptiuam distinccionem ostendant. Si igitur hic aliquis tibi mirum et ab antiquorum sentencijs dissidens [f.2r] [primus in marg. manu rec.] reperpereris. festinum cohibeto iudicium expectans pocius quid racio edoceat. quam presumens quod nuda nec bene munita auctoritas.

De proporcionibus musicorum sonorum capitulum primum.

Cum musicam artem modulandi dicimus et musicum sonum modulacionis musice aptum dicere possumus. Oportet autem musicum sonum esse eundem et constantem. ad alium secundum sui quantitates relatiuum. Referuntur autem musici soni ad se inuicem; secundum sui quantitates aliquando secundum tempus quod poetice vel lyrice consideracionis est. [lirica namque modula; metrica est in sonis secundum poetica in sillabis. in marg.] aliquando secundum acumen et grauitatem. quod ad musicam contemplacionem attinet. Qui vero secundum acumen et grauitatem ad se referuntur. Allij in eadem quantitate comparantur sibi Alij secundum diuersas a se differunt. Et quidem qui eiusdem quantitatis sunt. unisoni qui vero diuersarum; diuersisoni sunt.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.2r; text: soni, unisoni, diuersisoni, equissoni, iniquisoni, consoni, Dissoni] [TDMUS1 01GF]

Diuersisonorum autem alij sunt equisoni. alij iniquisoni. Equisoni sunt; qui cum sint diuersisoni; eque tamen. sonant ut qui diapason semel vel sepius terminant. Iniquisoni sunt. qui non eque sonant. ut qui diapente vel tonum terminant. Utrorumque autem alij sunt consoni. alij dissoni. Consoni sunt. qui si simul fiunt. musice racione concordant. Dissoni sunt qui si simul fiunt musice racione discordant. Unde contingit diuersisonorum. alios quidem esse consonos et equisonos. alios vero consonos et iniquisonos. alios autem dissonos et equisonos. alios vero dissonos et iniquisonos. [Ditonus et diapente cum semitonio quamuis dissonancie tamen admittuntur in organa ter vel quater diapason quamuis equisonancie tamen non consonancie. in marg.] Sunt racionis namque consideracione; dissoni quam plurimi auditus rudicio in numerum admittuntur consonanciarum. ut sunt [f.2v] termini ditoni. diapente cum semitonio. ter vel quater diapason. vel qui a consonancia minima particula grauioris vel acucioris termini superhabundant vel deficiunt. Quorum dissonancias auditus percipere vel vir vel nullatenus potest. Unde autem contingat eos auditum quidem iudicem admittere. racionem vero expellere; cognitis differencium sonorum conueniencijs. vel quomodo cognosci possint ostendam.

De conueniencijs eorum capitulum secundum

Quorum habitudinibus a nominibus ipsorum nomina deriuata sunt. Unisonorum enim habitudo; dicitur unisonancia. Diuersisonorum; diuersisonancia. Equisonorum; equisonancia. Iniquisonorum; iniquisonancia. Consonorum; consonancia. Dissonorum; dissonancia. Que omnes quoniam termini earum habitudinibus aliquibus conuenientes sunt. Conueniencie autem vocantur. Unde contingit diuersisonanciam; aliam quidem esse equisonanciam et consonanciam aliam vero iniquisonanciam et consonanciam. Aliam autem equisonanciam et dissonanciam. aliam vero iniquisonanciam et dissonanciam.

Diffiniciones earum

Musica igitur conueniencia; conueniencium sonorum est habitudo. Unisonancia; unisonorum; Diuersisonancia; diuersisonorum. Equisonancia; equisonorum. Iniquisonancia; iniquisonorum. Consonancia; consonorum. Dissonancia; dissonorum.

Unde singulis conueniencijs nomina.

Quarum prime sunt. quas et proprijs priores assignare nominibus diapason. Diapente. Diatessaron. et tonus. Cum enim musica melodia per equales minucias [f.3r] et inequalem distinguatur illam autem inequalitatem consonancie terminacio occurens efficiat; ille vero occursus. aut pentachordi est. aut tetrachordi. que eciam illam distinccionem per suam differenciam progenerant; eam quidem que est .5. sonorum diapente. que vero .4. diatessaron vocauerunt. Ipsam quoque harum [id est diapente et diatessaron in marg.] in equisonio complexinam .8. sonos habentem. diapason memorauerunt. Conuenienciam autem principaliter id est diapente et diatessaron distinguentem non a numero sonorum. set a sonitu musice melodie tonum dixerunt. [principaliter quia secundario distingunt semitonium et minus numero. in marg.] Ceteras vero harum vocabulis secundum adieccionem et subtraccionem nominauerunt. Monochordum enim unisonancie est. Dichordum; toni et semitoni. Trichordum; ditoni et semiditoni. Tetracordum; diatessaron et tritoni. Pentachordum; diapente et bis semiditoni. Exachordum; diapente cum tono. et diapente cum semitonio. Eptachordum; diapente cum ditono et bis diatessaron. Octochordum; [a b in .b. vel a [sqb] in .[sqb]. in marg.] a .b. in .[sqb]. in acutem partem diapason et diapason cum semitonio maiore et. a .[sqb]. in .b. diapason minoris semitonio maiore. Monochordum; namque est unius soni singularitas. Dichordum; duorum sonorum secundum musice melodie distinccionem sibi proximorum continencia. Trichordum; trium. Tetracordum; quatuor Pentachordum; 5 Exachordum; 6 Eptachordum; 7 Octochordum; 8

[prima proporcionali ordine minima quia multiplicitas a minim<a> incipiens crescit veri.. ticulataris autem de Consonissima son.. auditu. Dia<pente> diatessaron consonissime. alias et dissona..mencias posset d<ia>pason partiri. in marg.]

Descripciones singularum conuenienciarum.

Diapason prima vel minima vel consonissima equisonancia est. Diapente et diatessaron consonissime conueniencie in diuisione [f.3v] diapason. Tonus. differencia diapente et diatessaron Ditonus. continencia duorum tonorum. Semitonium minus quidem differencia diatessaron et ditoni. maius vero differencia toni et minoris. Non enim dicitur semitonium quod dimidium toni sit. set cum temptassent diapente vel diatessaron in tonalem diuisionem quam diatessaron diapente comparata generater omnio distinguere; ultimum interuallum tono minus occurrit. Intenderunt enim diapente; et a secundo puncto remiserunt diatessaron. A tercio iterum intenderunt diapente; et a quarto remiserunt diatessaron. A quinto rursum intenderunt diapente; et a sexto remiserunt diatessaron. qua distinccione facta; unum interuallum alijs inequale superfuit utriusque quod semitonium nominauerunt. primum namque punctum et tercium tono distiterunt. tercium et 5 tono quintum et .7. tono. Septimum et secundum semitonio Semiditonus. continencia toni et semitonij. Scire eciam volentes quanto maius semitonium minus excederet. minus subduxerunt maiori et quod fuit residuum; coma nominauerunt. que simul cum semitonio minore superuacue diuiserunt. hoc quidem in diaschismata. illud vero biparcientes in schismata.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.3v; text: diapente intensa. tonus. semitonus. .1. .3. .5. .7. .2. .4. .6. diatessaron remissa.] [TDMUS1 01GF]

[f.4r] Quod autem conueniencie musice sint ipse sonorum habitudines pocius quam habitudinum termini; Sic collige. Sint enim termini diapente .a. et .b. Item alij .c. et .d. c. autem terminus .b. terminum transcendant. Si igitur ipsi soni sunt diapente. a. et .c. sunt partes diapente. Quare autem dimidie. aut maiores. aut minores dimidijs. Tantum quippe distat .c. a .d. quantum .a. a .b. Si ergo sunt dimidie; plene habent quantitatem diapente habent autem solius toni. Constat ergo non esse dimidias. Si autem maiores sunt dimidijs; plus quantitate diapente continent. Set quia manifestum est nec quantitatem diapente continere; certum est non esse maiores dimidijs. Set vero minores sunt dimidijs et .b.d. maiores sunt dimidijs. Continenciores ergo sunt diapente. Quoniam autem minus continentes sunt; relinquitur a. et .c. non esse minores dimidijs.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.4r; text: tonus. diapente. .a. .c. .b. .d.] [TDMUS1 01GF]

Amplius cum ditonus ex duabus equalibus partibus [f.4v] constituatur. et in duas equales rursus diuidatur; ex duabus equalibus partibus terminorum constitui. vel in duas equales eorum rursus diuidi. inpossibile est. set cum ex duobus tonis constituatur in duos tonos medio termino [interposito in marg.] diuidis. unde intelligis non terminos set terminorum in quantitatibus determinatis habitudines constituere ditonum.

Nec si habitudines eedem sunt in rebus. nulla conueniencia musica conuenientibus ut in lineis. ea racione non sunt consonancie. Idem enim in diuersis. diuersos habet effectus. Quod si natura pateretur ut quis lineas quantitatiuas sonitum motas reddere faceret; quam habitudinem habent in quantitatibus suis eandem in sonis proferrent.

De proporcionibus.

Quoniam autem omnia secundum sui quantitates differencia proporcionabis differencijs differunt; et musicos sonos quosque secundum sui quantitates a se differentes eiusmodi differre differencijs necesse est. Quantitiua vel proporcionalis differencia est. qua alterum collata quantitate alterum superat differencium. Est autem semper una duorum. Cetere vero numerum equiperant differencium. Nouenarius namque et senarius secundum quantitatem quidem ternario. secundum qualitatem vero paritate differunt et imparitate.

Proporcio namque est habitudo secundum quantitatem. secundum idem differenciam; huius autem diffinicionis racio hec est. habitudo. proporcionis genus est. habent enim se ad se libra et dimidia. que quoniam extra proporcionem multa est. adiungitur secundum quantitatem [habent enim se ad se secundum quantitatem in marg.] libra et dimidia. Set quia non dum sufficiens est paritas. enim [f.5r] habitudo secundum quantitatem est. nec tamen proporcio est. adicitur differenciam. Differunt enim a se libra et dimidia Quia vero nec dum consummata est. cum unisoni se habeant ad se secundum quantitatem. differant quoque a se planicie sonitus et asperitate; apponitur secundum idem id est secundum quantitatem [differunt enim a se secundum quantitatem in marg.] libra et dimidia.

De singulis proporcionibus.

Est autem alia multiplex alia superparticularis. alia superparciens. alia multiplex superparticularis. alia multiplex superparciens. Multiplex igitur eorum proporcio est. quorum maius quantitatem minoris sine partis eius adieccione sepius continet. ut binarij et unitatis [.1.2.4.8. in marg.]. Nam binarius quantitatem unitatis sine partis eius adieccione bis continet. Superparticularis vero est. quorum maius quantitatem minoris cum unius tam partis eius adieccione semel continet. ut ternarij et binarij [2.3.4.6. in marg.]. Nam ternarius quantitatem binarij cum unitatis tam adieccione semel continet. Superparciens autem est; quorum maius quantitatem minoris cum multarum parcium eius adieccione semel continet. ut quinarij et ternarij [3.5.6.10. in marg.]. Nam quinarius quantitatem ternarij cum duarum unitatum adieccione semel continet. Multiplex vero superparticularis est quorum maius quantitatem minoris cum unius tam partis eius adieccione sepius continet. ut quinanarij et binarij [2.5.4.10. in marg.] Nam quinarius quantitatem binarij cum unitatis adieccione bis continet At multiplex superparciens est; quorum maius quantitatem minoris cum multarum parcium eius adieccione sepius continet. ut octonarij [f.5v] et ternarij [.8 3. in marg.]. Nam octonarius quantitatem ternarij cum duarum unitatum adieccione bis continet.

Est eciam multiplicium alia dupla alia tripla alia quadrupla et deinceps. eo ordine in infinitum progreditur. Dupla igitur eorum proporcio est. quorum maius quantitatem minoris sine partis eius adieccione bis continet. ut binarij et unitatis [.2 1. in marg.]. Nam binarius quantitatem unitatis sic continet. Tripla vero est; quorum maius quantitatem minoris sine partis eius adieccione ter continet ut ternarij et unitatis [.3 1. in marg.]. Nam ternarius quantitatem unitatis sic continet. Quadrupla est autem; quorum maius quantitatem minoris sine partis eius adieccione quater continet. ut quaternarij et unitatis [.4 1. in marg.]. Nam quaternarius quantitatis unitatis sic continet.

Superparticularium quoque alia est sesqualtera alia sesquetercia alia sexquiquarta; eo ordine fit infinita progressio. Sesqualtera ergo eorum proporcio est; quorum maius quantitatem minoris cum dimidie partis eius adieccione semel continet. ut ternarij et binarij [.3 2. in marg.]. Nam ternarius quantitatem binarij cum unitatis adieccione semel continet Sexquitercia autem est quorum maius quantitatem minoris cum tercie partis eius semel continet ut quaternarij et ternarij [.4 3. in marg.] Nam quaternarius quantitatem ternarij cum unitatis adieccione semel continet. Sesquiquarta vero est; quorum maius quantitatem minoris cum quarte partis eius adieccione semel continet. ut quinarij et quaternarij [.5 4. in marg.] Nam quinarius quantitatem quaternarij cum unitatis. [f.6r] adieccione. semel continet.

Superparciencium vero; alia est superparciens duas tercias. alia duas quintas. alia tres quartas. alia tres quintas. et dinde secundum quod quot et quote superparciuntur in infinitum; proceditur. Quot vero et quote superpartiri possint; hinc cognosces. Scrutare qui numeri nullam habeant communem mensuram preter unitatem; et partes quot unitatum minor est; tote [tote non dicitur hi a totus tocius set a tot. in marg.] possunt esse in superparciencia; quot unitatum maior est. ut si .quatuor. cum .5. vel .7. vel .9. vel .11. vel .13. nullam habet communem mensuram preter id est possunt esse vel .4. quinte vel .4. septime vel .4. none vel .4. undecime vel .4. terciedecime.

Mensura numerorum dicitur numerus. si quociens possit ductus in ipsis nec ultra mensuratorum terminos protenditur. nec infra relinquitur. ut ternarius senarij et nouenarij. atque duodenarij Ductus namque quociens possit in ipsis; videlicet in senario bis. in nouenario ter. in duodenario quater. nec ultra eorum terminos protenditur. nec infra relinquitur. Si vero aliam habent communem mensuram. nequaquam tot partes quot unitatum minor est tote possunt esse quot unitatum maior est. ut si .6. cum .8. vel .9. vel .10. vel .12. comunem habet mensuram .2. vel .3. vel .6. non dicuntur in superparciencia .6. octaue vel .6. none vel .6. decime vel .6. duedicime set .3. quarte vel .2. tercie vel .3. quinte vel pars dimidia. Superparciens igitur duas tercias est eorum proporcio [f.6v] quorum maius quantitatem minoris cum duarum terciarum parcium adieccione semel continet ut quinarij et ternarij [.53. in marg.] Nam quinarius quantitatem ternarij. cum duarum unitatum adieccione semel continet. Superparciens vero duas quintas est; quorum maius quantitatem minoris cum duarum quintarum parcium adieccione semel continet. ut septenarij et quinarij [.75. in marg.]. Nam septenarius quantitatem quinarij cum duarum quintarum parcium eius adieccione semel continet. Superparciens autem .3. quartas est. quorum maius est quantitatem minoris cum trium quartarum parcium adieccione semel continet. ut septenarij et quaternarij [.74. in marg.]. Nam septenarius quantitatem quaternarij cum trium unitatum adieccione semel continet. Superparciens vero .3. quintas est. quorum maius quantitatem minoris cum trium quintarum parcium eius adieccione semel continet. ut octonarij et quinarij [.85. in marg.]. Nam octonarius quantitatem quinarij cum trium unitatum adieccione semel continet.

Multiplicium autem superparticularium; alia est dupla sexquialtera. alia dupla sesquitercia. alia tripla sexquialtera. alia tripla sesquitercia. et deinceps ex utriusque generis videlicet multiplicis et superparticularis specierum coniunccione fit interminabilis progressio. Dupla igitur sesquialtera eorum proporcio est; quorum maius quantitatem minoris cum dimidie partis eius adieccione bis continet. ut quinarij et binarij [.52. in marg.]. Quinarius enim quantitatem binarij cum unitatis adieccione; bis continet. Dupla vero sesquitercia est; quorum maius quantitatem minoris cum tercie partis [f.7r] eius adieccione. bis continet. ut septenarij et ternarij [.73. in marg.]. Septenarius namque quantitatem ternarij cum unitatis adieccione bis continet. Tripla autem sesquialtera est; quorum maius quantitatem minoris cum dimidie partis eius adieccione ter continet. ut septenarij et binarij. Septenarius enim quantitatem binarij cum unitatis adieccione ter continet [.72. in marg.]. Tripla vero sesquitercia est quorum maius quantitatem minoris cum tercie partis eius adieccione ter continet. ut denarij et ternarij [.103. in marg.]. Denarius enim quantitatem ternarij cum unitatis adieccione ter continet.

Multiplicium vero superparciencium alia est dupla superparciens duas tercias alia dupla superparciens duas quartas alia tripla superparciens duas tercias. alia tripla superparciens duas quintas. et sic hinc et hinc colligendo fit infinita progressio. Dupla igitur superparciens duas tercias eorum proporcio est quorum maius quantitatem minoris cum duarum terciarum parcium eius adieccione bis continet ut octonanarij et ternarij. Octonarius namque quantitatem ternarij cum duarum unitatum adieccione bis continet. Dupla vero superparciens .2. quintas est; quorum maius quantitatem minoris cum duarum quintarum parcium eius adieccione bis continet. ut duodenarij et quinarij. Duodenarius namque quantitatem quinarij cum duarum unitatum adieccione bis continet. Tripla vero superparciens .2. tercias est; quorum maius quantitatem minoris cum duarum terciarum parcium eius adieccione ter continet. ut undenarij et ternarij. Undenarius [f.7v] namque quantitatem ternarij cum duarum unitatum adieccione ter continet. Tripla vero superparciens duas quintas est; quorum maius quantitatem minoris cum duarum quintarum parcium eius adieccione ter continet. ut denarij septenarij et quinarij. Denarius septenarius namque. quinarium cum duarum unitatum adieccione ter continet. Et maiora quidem differenciam nominibus ipsis proporcionum nominantur. Minora vero addita sub prepositiue nominibus maiorem designantur. Ut si maius vocatur duplum. minus subduplum. Si maius sesqualterum. minus subsesqualterum nunccupatur. Itidem que cetera. Solent eciam proporcionum quorumdam abbreuiare nomina. Illam que est superparciens duas; superbiparcientem dicentes. Superparcientem .3. supertriparcientem. Superparcientem 4. superquadriparcientem. Superparcientem .2. tercias; superbiterciam. Superparcientem .3. quartas; supertriquartam. Superparcientem .4. quintas. superquadriquintam Itidemque reliquarum multarum tam multiplicium superparciencium quam simpliciter superparciencium.

Qui soni quibus proporcionibus conueniunt.

Ostensis itaque hijs que ad proporcionum sufficiunt noticiam; quarum termini conuenienciarum. quibus proporcionibus conueniant. partim probabilibus. partim necessarijs. quidem set a probabilium constancia ductis ostendam argumentis.

Qua proporcione termini diapason conueniant.

Diapason igitur terminos dupla proporcione conuenire probabile est. Si enim corda in [f.8r] tria sibi equalia diuisa solido corpore aliquo secundo puncto apponito utriusque pellitur. diapason resonat. hoc autem inde contingit quod altera pars alteri; dupla est.

Qua diapente.

Diapente autem; sesquialtera. Si enim corda in .5. sibi equalia partita solido corpore tercio adhibito hinc et hinc mouetur diapente reddit. Et hoc inde euenit quod altera pars alteri; sesquialtera est.

Qua Diatessaron.

Diatessaron vero sesquitercia Quoniam si quis cordam in 7 sibi equalia dimensam solidum corpus quarto puncto adiungens ex utraque parte pellit; diatessaron facit Quod ex hoc prouenit. quod altera pars alteri; sesquitercia est. Ne tamen probabilitates quibus constant necessitatibus. Si enim diapason conueniencie supra duplam proporcionem minutissima. quelibet quantitatis parcicula adderetur; vel a dupla subduceretur. replicacione illius plurima ab equisonaciarum equitate egrederetur. ut quod in minima equisonancia difficultas auditus non percipiet. ea multiplicata facile discerneret. Sic et diapente. vel diatessaron. a consonanciarum dulcedine fierent aliene. Quorum proporciones in hijs primum numeris reperiuntur. Diapason quidem in .1. et .2. Diapente autem in .2. et .3. Diatessaron in .3. et .4.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.8r; text: diatessaron. diapente. diapason. .3. .4. .2. .3. .1. .2.] [TDMUS1 02GF]

[f.8v] Diuisio diapason in diapente. et diatessaron.

Ut ergo sesquialtera proporcio et sexquitercia. diuidunt duplam. Ita diapente et diatessaron diuidunt diapason; quam diuisionem si in numeris videre desideras. quoniam inter .1. et .2. nullus tercius inuenitur terminus qui duplam in sesquealteram et sexquitercia diuidat. Terminus uterque per aliquem numerum enim est multiplicandus. Cuiuscumque enim proporcionis termini per aliquem numerum creuerint. eandem semper proporcionem retinebunt. Set quanto per minorem creuerint tanto expedicius consideratur eorum proporcio. Multiplicatis per binarium surgunt. .2. et .4. Quorum proporcio dupla dividitur in sexquialteram et sesquiterciam .3. interposito. Et .2. quidem et .3. diapente .3. vero et .4. terminant diatessaron.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.8v; text: diapente. diapason. diatessaron. .2. .3. .4.] [TDMUS1 02GF]

De terminis diapason cum diapente.

Diapason autem cum diapente in .1. et .3. unum enim et .2. diapason terminant .2. autem et .3. diapente. Unum igitur et .3. diapason cum diapente qui tripla proporcione conueniunt.

[f.9r] [Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.9r,1; text: diapason. diapason cum diapente. diapente. .1. .2. .3.] [TDMUS1 02GF]

De bis diapason.

Bis vero diapason in .1. et .4. unum enim et .2. diapason terminant .2. autem et .4. diapason rursum. unum igitur et .4. bis diapason terminant. Qui se se quadrupla proporcione respiciunt

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.9r,2; text: diapason. bis diapason. diapason. .1. .2. .4.] [TDMUS1 02GF]

De diapason cum diatessaron.

Diapason cum diatessaron autem terminorum ita inuestigabis proporcionem. Quere quis primus numerorum in duas et in tres equas partes separari possit ut tercia quidem parte eius superaddita intendatur diatessaron. dimidia vero abstracta. remittatur diapason. Est autem .6. adice igitur terciam partem sui et erit .8. Dimidiam adime et remanebit .3. 3. igitur et .8. diapason cum diatessaron terminant. dupla superbitercia proporcione conuenientes

[f.9v] [Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.9v,1; text: diapason, diapason cum diatessar<ron>, diatessaron. .3. .6. .8.] [TDMUS1 03GF]

De toni

Toni vero ita. Quere primum numerum qui in duas et in tres equas partes diuidi possit. ut intensa diapente dimidietate apposita et intensa diatessaron. tercia parte adiecta. toni terminorum quo diapente transcendit diatessaron proporcionem inuenias. Est autem supradictus senarius a quo intenduntur diapente quidem ad .9. dimidietate addita. diatessaron vero ad .8. tercia parte adiuncta .8. igitur et .9. tonum terminant proporcione sesquioctaua sese respicientes.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.9v,2; text: diatessaron. diapente. tonus. .6. .8. .9.] [TDMUS1 03GF]

De eiusdem

Sunt qui idem per binam diuisionem diapason in diapente et diatessaron firmiori siue videntur probare argumento. Querunt enim in quibus numeris diapason [f.10r] consistens. ita possit in diapente. et diatessaron disiungi. ut utraque a minori quidem intendatur a maiori vero remittatur. Quoniam autem .a. .6. ut supra repertum est. utraque intenditur. non est dubium. quin a duplo eius utraque remittatur. Quod namque illius conueniencie que est diapason super est illi que est diapente; diatessaron est. Quidem vero illi que est diatessaron; diapente est. Intendunt itaque diapente .a. .6. et fit .9. diatessaron; et fit .8. Item a .6. diapason; et fit .12. Et a .12. remittunt diapente; et fit 8. Diatessaron; et fit .9. Itaque .8. et .9. utriusque terminos diatessaron; tonum eciam terminare percipiunt.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.10r; text: diapason. diapente. tonus. diatessaron. .6. .8. .9. .12.] [TDMUS1 03GF]

De semiditoni.

Semiditoni autem hoc modo. quere quis numerus in .4. et .9. equas partes se iungi possit ut quarta parte eius abstracta. remittens diatessaron. nona vero ablata remittens tonum in minoribus terminis diatessaron et toni proporcionem semiditoni differencie inuenias. hic autem est; 36. aufer igitur quartam partem et erit .27. Nonam [f.10v] et erit .32. In .27. ergo et .32. semiditonum terminari non dubitas. Quo si de proporcione que sit ambigis. hanc regulam considera. De quorumcumque terminorum proporcione que sit dubius fueris; minorem a maiore subtrahito. Iterum si alterum minorem reliqueris; adimito illum maiori. donec sibi reddantur equales. Tantumque communis mensura eorum est. quantus utrolibet primo illam minucionem remanserit. Si ergo id minor terminus est. proporcio est multiplex. Si pars minoris. sola quidem minori termino supercontenta semel quidem in maiori ducto; superparticularis. Sepius vero; multiplex superparticularis. Non sola autem semel quidem superparciens. Sepius vero. multiplex superparciens est. Tantumdemque super continebitur in superparciencia et quociens in differencia eorum est. et totum quociens in minori fuerit repertus. A .32. igitur .27. subtrahe. Remanet .5. Deinde a .27.5. remanet .22. Iterum a .22. .5. remanet .17. Rursum a .17.5. remanet .12. Et a .12.5. remanet .7. Et a .7.5. remanet 2. Postea a .5.2. remanet .3. Et a .3.2. remanet .1. deinde a .2.1. super est unitas unitati equalis. horum igitur communis mensura est unitas que quoniam vicenarij septenarij pars a tricenario binario non sola supercontenta est. proporcio superparciens est quinque quidem. quoniam quinta super continetur vicesimas vero septimas. quoniam vicenarij septenarij. vicesima septima pars est.

[f.11r] [Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.11r,1; text: semiditonus, diatessaron, tonus, differencia. 27. .32. .36.] [TDMUS1 04GF]

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.11r,2; text: mensura. minor terminus. pars minoris; sola supercontenta, non sola supercontenta. semel in maiori ducto, sepius in maiori ducto. Superparticularis, Multiplex superparticularis, Superparciens, Multiplex superparciens, 27. .32. .22. .5. .17. .12. .7. .2. .3. .1.] [TDMUS1 04GF]

De ditoni

[f.11v] Ditoni vero hoc modo. quere quis numerus in .8. et .9. equalia partiri possit. ut octaua quidem partem sui auctus in acutam partem unum. nona vero minutus; alium alium in grauem terminet. hic autem est .72. scilicet occies .9. vel nonies .8. Qui octaua parte sui crescens reddit .81. nona vero decrescens; facit .64. horum itaque ultimi ditonum proporcione superparciente .17. sexagesimas quartas terminant.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.11v,1; text: 64. 81. 47. 17. 30. 13. 4. 9. 5. 1. 3. 2.] [TDMUS1 05GF]

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.11v,2; text: tonus. differencia. .64. .72. .81. .8. .9. ditonus.] [TDMUS1 05GF]

[f.12r] Ad semitonij minoris.

Ad inueniendam autem proporcionem semitonij minoris quidem; a minori summa terminancium ditonum; intende diatessaron terciam partem ei adiciens. ut inter maiorem ditoni et maiorem diatessaron semitonij differencie eorum apperea<t> proporcio. Quia vero .64. terciam partem non recipit multiplicandam est utraque per numeri qui primus minori terciam partem sua multiplicacione donet. hoc fit per ternarium qua facta multiplicacione surgit .192. et .243. a .192. igitur intende diatessaron. terciam eius partem adiciens. et sunt igitur .256. qui cum .243. semitonium minus superparciente .13. ducentesimas quadragesimas tercias proporcione terminant.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.12r; text: ditonus. semitonium minus .192. .242. .256. differencia. .51. .13. per .3. multiplicatus, 64. 81. Ditonus.] [TDMUS1 05GF]

[f.12v] [Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.12v; text: 243. .256. 230. 13. 217. 204. 191. 178. 165. 152. 139. 126. 113. 100. 87. 74. 61. 48. 35. 22. 4. 9. 3. 5. 2. 1.] [TDMUS1 06GF]

Ad semitonij maioris.

Ad semitonij vero maioris. a minori termino semitonij minoris qui est .243. intende tonum octauam partem superaddens. ut inter maiorem semitonij minoris et maiorem toni semitonij maioris proporcionem inuenias. Set quia simplex octauam partem non habet. per quem primum numerum multiplicatus octauam partem recipiet [f.13r] secundum hanc regulam inuenies. Quotacumque pars cuiuslibet numeri queritur. totus diuidendus est in quot possit numeros tantos. quota pars eius queritur. Et si quidem totus in tantos diuiditur; totam partem habet. Si vero in ipsa diuisione super est quicquam; quisquis numerus parti que super est primus totam partem quota queritur sua multiplicacione tribuit. ipse et uniuerse summe partis eiusdem primus. totam partem habere facit. ut si .12. tercia pars queritur. totus diuidendus est in quot possit ternarios. Quia igitur totus in ternarios diuiditur. terciam partem habet. Si autem quinta pars ipsius queritur diuidendus est in quot possit quinarius. post quam diuisisionem remanet .2. Quoniam igitur .5. binario primus quintam partem sua multiplicacione tribuit idem et .12. primus quintam partem habere facit .200. itaque .43. in quot potes octonarios diuide. Postquam diuisionem superest ternarius. quia igitur .8. primus octauam partem ternario tribuit. totam illam summam per eundem multiplica .1944. procreatur. et ut proporcio eadem maneat et morem terminum per eundem; multiplicata. unde .2048. prouenit. A .1000. ergo .944. intente tonum unde .2187. surgit. Qui cum .2048. semitonium maius superciente .139. bis milesimas quadragesimas octauas proporcione terminat. Quod hinc alio maius esse percipies. quod huius quidem differencia terminorum in minori termino decies et occies ducta; ultra protenditur. alius vero in minori terminorum suorum tociens progressa. infra relinquitur. Si quorum namque proporcionum inter maius et minus comparacio [f.13v] fit. Differencie terminorum utriusque per alicuius numeri quocienciam in minoribus terminis ducantur et ea que ulterius protenditur. maioris que inferius relinquitur. minoris termino proporcionis differencia est.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.13v; text: 2048. 2086. 1909. 139. 1870. 1731. 1592. 1453. 1324. 1185. 1046. 907. 768. 629. 490. 351. 212. 73. 66. 7. 59. 52. 45. 38. 31. 24. 17. 10. 4. 3. 1. 2. 1.] [TDMUS1 06GF]

[f.14r] [Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.14r; text: semitonium minus. semitonium maius. 1944. 2048. 2187. .104. differencia .139. Tonus intensus. .243. per .8. multiplicatus. .256.] [TDMUS1 07GF]

De comatis.

Alia quoque racione et euidenciore quod maius sit et quanto maius sit probare poteris. si a duobus tonis et hoc semitonio diatessaron. exemeris. cuius excisionis residuum. veteres coma dixerunt. huius autem terminorum proporcionem; ita inuenies. A maiori summa huius semitonij que est .2187. Intende duos tonos continuos. ut inter minorem semitonij huius et minorem diatessaron. comatis eorum differencie appareat proporcio. Set quia a .2187. parte octaua carente tonus intendi non possit in octonarios quippe partitus superesse ostendit ternarium .8. vero primus ternarium partem habere facit octauam per .8. totum multiplicata. unde procedabis .17496. Quoque proporcionem terminorum huius semitonij. in proporciones terminorum alterius [f.14v] semitonij et comatis separes. Multiplica per eundem et minorem qui est .2048. unde compones .16384. Superaddens igitur ei qui est .17496. octauam sui partem que est; 2187. unum intendes tonum .19683. A quo intende et alium. At quia octauam partem non habet. quoniam in octonarios disgregatus superesse demonstrat. .3. quem .8. primus octaua parte donat per .8. multiplicandus qua multiplicacione; crescit usque ad .157464. Reliquos eciam semitonij huius. terminos qui sunt .17496. et 16384. per eundem multiplica Quorum maior quidem usque ad .139968. minor vero usque ad .131072. attingit Intende igitur tonum a .157464. octaua parte adiecta. qui est; .19683. et fiet 177147.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.14v; text: semitonium maius. tonus intensus. .16384. .17496. 19683. 1112. differencia. .2187. semiditonus maior. .2048. per 8. multiplicatus. .2187.] [TDMUS1 07GF]

A quo remitte diatessaron. quartam ei partem subtrahens. Quem quia parte quarta [f.15r] caret. in quaternarios namque partito superesse videbis ternarium quem .4. primus quarta parte impertit. per .4. multiplicare oportet. Que multiplicacio gignit .708588. et ut inter minorem terminum semitonij huius et minorem diatessaron remittende comatis proporcionem reperias; et minorem ipsius semitonij terminum qui est. .131072. per .4. multiplicari neccesse est. que multiplicacio reddit. .534288. Ei igitur qui est .708588. quartem partem subtrahens; remittes diatessaron ad .531441. Qui cum .524288. coma proporcione superparciente .7153es. quingencies vigies quater millesimas ducentesimas <octogintas> octauas terminat.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.15r; text: semitonium maius. tonus intensus. .131072. .139968. .157464. 177147. .8896. differencia. 16384. per 8. multiplicatus. .17496. .19683.] [TDMUS1 08GF]

Alia proporcio eiusdem comatis.

Sunt qui idem per recisionem a .6. tonis diapason ita probare placet. Coma quippe differencia eorum est. Intendunt .6. tonos continuos et a minimo termino eorum intendunt diapason. Qua recisa quod superest. coma esse non dubitant. Ad huc autem ignorantes a quo numero [f.15v] tot intendi possint continui. hanc regulam sequuntur Cuiuscumque proporcionis superparticularis generis. vel superparcientis. siue alicuius que illis participantur ut multiplicis superparticularis. siue multiplicis superparcientis. intensio multa in continuum; queritur. Primum a quo numero ipsa proporcio possit intende<re> queratur. Deinde ipse per se ipsum multiplicetur. Iterum per eundem quod illa multiplicacione creuerit; multiplicetur. Et hoc tociens fiat. quociens ipsa proporcio. sibi continuanda est. Et ab eo qui ultima multiplicacione creuerit numero; primo quociens queritur continuari posse dubium non sit. ut si quis duas sexqualteras intendere voluerit continuas; postquam percepit a .2. qui primus subsexqualter est unam tantum posse intendi; ipsum per se ipsum multiplicet. et fiet .4. Unde una intenditur ad .6. alia a .6. ad .9. Ibique terminus huius intensionis est. si vero tres .4. per binarium multiplicet et fiet .8. A quo una intenditur ad .12. Alia a .12 ad .18. Tercia a .18. ad .27. Ibique terminatur illa intensio.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.15v; text: sesqualtera, 8. 12, 18, 27, 4, 6, 9, 2, 3] [TDMUS1 08GF]

Si autem duas superparcientes duas tercias. cognito quod a .3. qui primus subsuperparciens duas tercias est una tantum intenditur .3. per se ipsum multiplicet. et fiet .9. unde undena intenditur ad .15. alia a .15. ad .25. [f.16r] nisi finis huius intensionis occurrit. Si vero .3 .9. per .3. multiplicet et fiet .27. A quo una intenditur ad .45. alia a .45. ad .75. Tercia a .75. ad .125. qui hanc intensionem terminat. Si vero duplas duas sexquealteras percepto a .2. qui primus subduplas sexquealtera est; unam tantum posse intendi. .2. per seipsum multiplicet et fiet .4. unde una intenditur ad 10. alia a .10. 10. .25. ubi quia dimidiam partem non recipit. hec intensio terminatur.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.16r,1; text: superbitercia .27. 45. 75. 125. 9. 15. 25. 3. .5.] [TDMUS1 09GF]

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.16r,2; text: 1. 82. 2. 93. 3. 104. 4. 1. 115. 5. 6. 126. 16. 137. 27. 148. 38. 159. 49. 170. 69. 181. 71. 192.] [TDMUS1 09GF]

[f.16v] [Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.16v; text: 203. 209556. 481370. 531441. 214. 216709. 488523. 7153. 225. 2236 495676. 236. 231015. 502829. 247. 238168. 509982. 258. 11. 245321. 517131. 527. 269. 252474. 524288. 1323. 796. 259627. 2615. 266780. 2119. 5034. 273933. 9272. 281086. 16425. 288239. 23578. 295392. 30631. 302545. 37884. 309698. 45037. 316851. 52190. 324004. 59343. 331158. 66496. 338310. 73649. 345463. 80802. 352616. 87955. 359769. 95108. 366922. 102261. 374075. 109414. 381228. 116567. 388381. 123720. 395534. 130873. 402687. 138026. 409840. 145179. 416993. 152332. 424146. 159485. 431290. 166638. 438452. 173791. 445605. 180944. 452758. 188197. 459811. 195250. 467064. 202403. 474217.] [TDMUS1 10GF]

<S>i autem .3. 4. per .2. multiplicet. et terminet .8. A quo una intenditur ad .20. alia a; 20 ad .50. Tercia a .50. ad .125. qui hanc intensionem partis expers dimidie terminat. Quod si duas duplas superbitercias; quoniam a. .3. qui primus subduplus superbitercius est. una tam intenditur .3. per se ipsum multiplicet et fiet .9. unde una intenditur ad .24. alia a; .24. ad .64. Ibique quia tercias partes non habet; finis huius terminacionis occurrit. Si vero .3. 9. per .3. multiplicet et fiet .27. a quo una intenditur .ad .72. alia a; [f.17r] .72. ad .192. Tercia autem <a> .192. ad .592. Qui quoniam tercijs partibus caret. continuacionem istam ulterius procedere non patitur.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.17r,1; text: duplex sexquialtera, 8. 20. 50. 125. 4. 10 25. 2. 5.] [TDMUS1 11GF]

Multiplicis vero generis proporcio ut sepius intendatur continue nulla termini multiplicacione eget. Qui ergo .8. primus subsexquioctauus est et ab eo una tam proporcio sesquioctaua intenditur; quinque autem hinc adicere intendunt .8. per se ipsum cum summus ex crescentibus quinquies multiplicant. Et prima quidem multiplicacio reddit .64. Unde una intenditur ad .72. alia a; .72. ad .81. qui octauam partem non habet. Secunda autem progenerat .512. a quo intenditur una ad .576. alia a .576. ad .648. Tercia a; 648. ad .729. qui octaua parte caret Tercia vero procreat .4096. a quo una intenditur ad .4608. alia a; .4608. ad .5184. Tercia a .4184. ad .5832. Quarta a .5832. ad .6561. qui in .8. equalia non diuiditur. Quarta autem; multiplicacione componitur .32768. a quo intenditur ad .36864. ad .41472. Tercia a; 41472. ad .46656. Quarta a; 46656. ad .52488. Quinta a; 52488. ad .59049. qui octaue partis expers est. At quinta procreatur .262144. a quo una intenditur ad .294912. alia a; 294912. ad .331776. Tercia a .331776.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.17r,2 ; text: duplex superbitercia. 27. 72. 192. 512. 9. 24. 64. .3. <8>] [TDMUS1 11GF]

[f.17v] ad .373248. Quarta a; 373248. ad .419904. Quinta a; 419904. ad 472392. Sexta a; 472392. ad .531441. Qui eciam in .8. equalia inseparabilis est. Unde animauertunt in hijs primis .6. tonos intendi posse continuos. a minimo itaque horum maximorum numero qui est .262144. intendunt diapason. et surgit 524288. Quem cum .531441. comma terminare indubitanter. et ipsi percipiunt.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.17v; text: tonus. .5. 262144. 294912. 331776. 373248. 419904. 472392. 531441. .4. 32768. 36864. 41472. 46656. 52488. 5949. .3. 4096. 4608. 5184. 5832. 6561. .2. 512. 276. 648. 729. .1. 64. 72 81. 8. 9. per octo multiplicati] [TDMUS1 11GF]

Quod si aliarum quoque co<n>uenienciarum proporciones terminorum perspicere habuerit; intendendo. vel remittendo vel eciam si opus sit multiplicando ad modum iam perspectarum poteris inuenire Ut si proporcionem terminorum diapente cum tono queris. Sit numerus .a. illinc bis diapente intendo ad .B. Et a .B. diatessaron remitte ad .C. a .C. igitur diapente. cum tono terminant.

[f.18r] [Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.18r; text: sex toni. continui. diapason. Comma. 262144. 524288. 531441. .7153. differencia.] [TDMUS1 12GF]

Si autem diapente cum semitonio remitte diapente a .C. ad .D. Et ab .a. bisdiatessaron intende ad .E. D. igitur et .E. diapente cum semitonio terminant. Si vero diatessaron cum semitonio ab .E. intende diatessaron ad .f. Qui cum .C. diatessaron cum semitonio terminabit. Quod si diapente cum ditono remitte diapente ab .E. ad .G. qui relatus ad .B. diapente cum ditono terminabit. Reliquarum autem conuenienciarum per intensiones et remissiones ut superius insinuatum est. multiplicatis numeris cum quibus carent partibus eguerint. terminorum proporciones inuenies. Diaschismatis autem et schismatis terminorum proporciones inuestigare omitte. quoniam ab humane vocis musica longe sunt aliena. Explicit liber primus.

[f.18v] [Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.18v; text: diapente remissa. bis diapente intensa. diatessaron remissa. diatessaron intensa. bis diatessaron intensa. .A. D G. .c e. b f. diapente cum tono. diapente cum semitonio. diapente cum ditono. diatessaron cum semitonio.] [TDMUS1 12GF]