Back to top

[f.18v] Incipit liber secundus de consonancijs musicorum suorum.

Raciones autem musicarum consonanciarum hee sunt uniuersi generis arithmetici prima proporcio. in sonis consonissima. Quantoque magis ordo procedit; tanto magis a consonitus suauitate elongatur. Unde si cuius generis prima sonorum proporcio generalis distinccionis est. auditu eciam iudice consonorum est. Cuius progressionem quoque totam usque ad interrupcionem progressionis generalis distinccionis consonorum dici absolute nichil obstat.

De progressione proporcionum.

Progressio proporcionum est. consequencia earum secundum ordinem ut multiplicis generis prima est dupla. Secunda. tripla. Tercia quadrupla. Quarta. quintupla. Superparticularis; prima est sexquealtera. secunda; sexquitercia. tercia; sexquequarta.

De generali distinccione

Generalem distinccionem dico eam que secundum aliquod trium generum distinccionum [f.19r] musicarum sit. siue diatonicum; secundum quod diatessaron distinguitur. in tonum tonum et semitonium siue cromaticum; secundum quod diuiditur in semitonium semitonium et trisemitonium siue enarmonicum; secundum quod partitur in diesim. diesim et ditonum. Dieses sunt conueniencie. semitonium minus diuidentes equaliter.

De conueniencijs generalium distinccionum

Conueniencie huiusmodi distinccionum sunt. que ex ipsis distinccionibus contingunt. ut tonus. semitonium diapente cum tono; disemitonium diatessaron cum trisemitonio diesis. diatessaron cum diesi.

De progressione conuenienciarum

Huiusmodi autem conuenienciarum progressio est. consequencia earum secundum ordinem. ut multiplicis generis prima est dupla. Secunda; tripla. tercia; quadrupla. quarta; sexupla. Superparticularis; prima est. sesquealtera. secunda sexquitercia. tercia; sesquioctaua. Superparcientis; superseptinona. Secunda; superparciens .11. sextas decimas. Tercia; superparciens .5. vicessimas septimas. Multiplicis superparticularis; prima est quadrupla sexquealtera. secunda dupla sexquequarta. Tercia quintupla sexquitercia. Multiplicis superparcientis; prima est dupla superbitercia. Secunda sexupla supertriquarta tercia. tripla. supertrioctaua.

De ordine proporcionum cuiusque generis.

Est enim cuiusque generis proprior proporcio que in primis locis suis existencium a prioris summa numeri continetur. Quod si utriusque eadem finis est que prior nascitur prior esse censendam est. Nec si maior vel minor est. prior eciam est [f.19v] Cum huius quidem generis minima. huius vero maxima prima est.

Interrupcio huiusmodi progressionis fit cum nullius generalis distinccionis conueniencia occurrit. ut progressionis proporcionum multiplicis generis. occurente quintupla. Superparticularis sexquiquarta. multiplicis superparcientis tripla superbitercia. Qua interueniente; consonanciarum terminatur progressio.

Quia ergo quincupla sonorum proporcio. consonancia non est. nec octupla consonancia erit. Set nec quia termini eorum equisoni et consoni sunt. Si enim qui equisonant. et consonant. et decies. vel vigesies; diapason consonabunt Quos nec auditus ob nimiam semocionem consona commi<x>cione sese iudicabit respicere.

Quia igitur sexquiquarta consonancia non est. nec sexquioctaua consonancia erit. Quia vero superbitercia consonancia non est. nec superparciens .5. vicesimas septimas vel .17. sexagesimas quartas consonancie erunt.

Quoniam autem dupla sesquealtera vel tripla superbitercia consonancia non est. nec aliqua sequencium consonancia erit.

[vacat in marg.]

Omnis namque generis; prima proporcio in sonis consonissima est. Et quanto magis [f.20r] a prima elongatur tanto minus consona inuenitur. nisi propinquitate alicuius consone proporcionis consona videatur. Ut ditonus qui sexquiquarte sonorum proporcioni que prima sequitur sexquiterciam adeo propinqu<u>s est. ut octogesima prima tantum parte maioris termini hic superet hanc. Quod auditu percipere difficile est. Vel sem<i>ditonus qui sexquiquinte sonorum proporcioni que secunda sequitur sexquiterciam adeo propinqu<u>s est. ut duabus tantummodo vicesimis quintis partibus minoris termini. hec superetur ab hoc. Quod auditus aut facile discernit.

Quare tamen ditonus semiditonus admittantur in organa.

Unde horum ditonus et semiditonus cum sibi condiuidentibus equisonas consonancias; propter equisonanciam cum consonancijs admittuntur in organa. hic quidem tamen cum diapente cum semitonio sepius propter consonioris proporcionis maiorem propinquitatem. hic vero cum diapente cum tono rarius; propter minus consone proporcionis minorem propinquitatem.

Quare interrumpences consonancie non sunt.

Ne autem secundum quincupla sonorum proporcio sexquiquarta. superbitercia. dupla sexquialtera. tripla superbitercia. consonancie non sunt. quoniam nulla earum generalis diuisionis conueniencia est.

Quot et que sunt consonancie.

Sex igitur tam simpliciter consonancie sunt; scilicet diapason. diapason. cum diapente. Bis diapason. diapente. diatessaron. diapason. cum diatessaron. Que et generalissime conueniencie sunt. Et in omnibus [f.20v] generibus eodem ordine progrediuntur.

Diapason cum diatessaron esse consonanciam.

Nulla enim racio diapason cum diatessaron propter superparcienciam que nusquam consonat. esse consonanciam prohibet. Plura namque coniuncta effectum habent. quem singula neutiquam habere valent. sicut plura singula efficiunt. quod coniuncta efficere nequeunt. Neque enim vel calx sine caseo vel caseus sine calce eree colorem rubiginis imitatare valent. coniuncta vero; viridem transuertunt in m<odo> dic<t>um. Attramentum eciam cum infectura corticiua pellem ingratam reddet. Sic fulgura et nubes aquose tonitruum conficiunt. Lire autem tono in omnibus sonis suis distantes. Singule autem audientis auditum modulacionis suauitate oblectant. Simul vero mote; pocius exasperant. Ita superparciencia cum multiplicitate consonat; que per se consonare non possit sicut multiplicitas [et superparticularitas. in marg.] per se consonant. [que coniuncte consonare nequeunt. in marg.]. Dupla enim sesquialtera nec generalis conueniencia est.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.20v; text: dupla. supertrioctauus. superparciens .5. undecimas .8. .11. .16.] [TDMUS2 01GF]

Amplius. si quia superparciencia per se non consonant. nec coniuncta consonabit; nullam consonanciam esse consonanciam; constabit. Nulla [f.21r] enim consonancia est que in proporciones superparcientes diuisiua non sit. Dupla namque diuiditur in superparcientem .3. [octauas eciam in superparcientem .5. in marg.] undecimas. Sic et sexqualtera in superparcientem .3. decimas et in superparcientem .2. tercias decimas Nec quia acucior sonus equiuat.

[Oxford, Bodleian Library, Bodley 842, f.21r; text: sexqualtera. supertriparciens decimas, superbiparciens. .10. .13. .15.] [TDMUS2 01GF]

consono grauioris ea racione consonancia est. Set ut superius dictum est. quoniam cum sit generalis conueniencia et auditu iudice consona nulla interrupcione non generalis conueniente occurrente quin eciam racione consonet; impeditur. hac enim racione et cencies diapason una diatessaron superaddita consonancia esset. Amplius si quid absciditur ab equisona consonancia si abscisum consonancia est. Et quod relinquitur. consonancia erit. Si vero abscisum dissonancia est; et quod relinquitur dissonancia erit. Si itaque a bis diapason; diapente absciditur. et diapason cum diatessaron inter consonancias computari debet. Explicit liber secundus.