Back to top

[320] Tractatus III.

Capitulum I.

In quo determinatur de bis, quae pertinent ad practicam artis Musicae.

Modo iam in duabus partibus huius tractatus praehabitis et praedeclaratis aliquibus magis necessariis ad theoricam partem musicae scientiae, transeamus in hac tertia parte ad ea, quae magis pertinent ad practicam musicae, et ad principia et regulas practicae, quoniam in hac scientia maxime ars quaeritur propter usum, ut possimus usum artificialiter exercitare, et artem promptius usitare.

A principio itaque breviter resumenda est dispositio et ordinatio, et distinctio vocum musicarum in manu musicali secundum ordinem et numerum litterarum. Et in monochordo similiter propter distinctionem tetrachordorum: et declarandae sunt proprietates et differentiae, et convenientiae ipsorum ad invicem, et ostendendum est qualiter, et secundum quid utilis sit istorum consideratio et scientia ad artem recte cantandi, et regendi cantus musicos in vocibus et in libris secundum proprietates et formas ac [321] differentias VIII. tonorum musicorum, in quo musicae scientiae finis et utilitas consistit.

Capitulum II.

De numero et modis sufficientiae vocum musicarum in tota arte.

Sicut igitur dictum est in prima parte huius tractatus, tota numerositas vocum musicarum seu sonorum ab auctoribus musicae invenitur dupliciter assignata. Uno modo secundum abundantiam, et sic sunt numero XXI. voces incluso B. molli, et [sqb] duro bis positis per XVIIII. loca sive articulos digitorum musicalis manus sub VII. litteris istis A. B. C. D. E. F. G. semper ab initio repetitis dispositae et locatae: ita quod prima semper posita est [Gamma]. quae est G. graecum, in qua est prima vox et prima thesis usque ad proximam A. re, faciens unum tonum: et deinde XVIII. voces et litterae secundum ordinem ab A. semper easdem litteras repetendo, donec praedictus vocum numerus compleatur ultimo in dd la, sol, secundum Guidonem.

Alio modo assignata est secundum sufficientiam IIII. tetrachordorum in ipsis vocibus ordinandorum et collocandorum sub certis suis distinctionibus et proprietatibus propter certas formas et differentias VIII. tonorum musicorum ex ipsis accipiendas, et assignandas ad regendum omnem cantum musicum secundum ipsos tonos. Et secundum hoc Aribo in sua musica sufficientiam vocum ad constituenda IIII. tetrachorda et ex eis accipiendos VIII. tonos musicos in bis diapason, hoc est in XIIII. vocibus et litteris incipiens ab A. re, in gravibus, exclusa ultima a. la, mi, re, constituit.

Odo vero Cluniacensis in suo enchiridio de musica, sufficientiam vocum musicarum constituit in XVI. vocibus et litteris, integra duo diapason continentibus: incipiens a [Gamma] ut, quam Aribo omisit, et terminans in a. la, mi, re, superiori inclusive.

Capitulum III.

Ratio et Causa sufficientiae numeri vocum ipsarum.

Praedictae autem tres assignationes licet sint diversae, non tamen sunt adversae: cuius ratio est, quia Guido ponendo XVIIII. litteras, et XXI. voces, respectum habuit ad numerum V. tetrachordorum in numero praedicto constituendorum secundum Boetium, quod in minori numero fieri non potuit, ut dicebatur prius in prima parte huius tractatus.

Aribo vero habuit respectum ad IIII. tetrachorda, quorum duo coniuncta sunt et conterminata in una littera D. sol, re, quae est finis unius et principium alterius tetrachordi: ad quod sufficiebat numerus XIIII. litterarum, et XV. vocum: ita quod illa duo diapason sunt consimiliter in una littera et voce media a. la, mi, re, coniuncta et continuata, ut patebit infra.

Odo vero Cluniacensis respectum habuit ad demonstrandas distantias et intervalla musicarum vocum secundum divisionem et mensuram monochordi. Ad cuius divisionem et partium ipsius mensuras et proportiones mensurarum oportebat [322] supponere longitudinem totius chordae a primo suo puncto ad extremum, et inter haec accipere pro intervallo primi toni in ordine ipsius chordae mensuram nonae partis ipsius a primo puncto ad extremum: unde ad designandum primum punctum chordae, in quo est thesis toni, oportebat poni litteram [Gamma]. graecum, et abinde usque ad A. re, in quo est arsis ipsius toni, designare nonam partem chordae totius pro spatio toni: quia ut superius dictum fuit, in tono proportio arsis ad thesim, et e contrario est proportio nonae partis ad octavam, et e contrario; quod in vocibus et consonantiis musicis eodem modo investigatur et invenitur ex numeralibus proportionibus mensurarum in monochordo, sicut ex ponderibus cymbalorum et eorum proportionibus in horologio: vel etiam secundum Aristotelem in problematibus ex duobus doliis aequalibus, quorum si unum fuerit vacuum totum, aliud semiplenum, id est pro dimidia parte sui tantum, haec dolia percussa consonantiam diapason ad invicem resonabunt, et impleto dolio secundum epitritum vel hemiolium numerum vel triplarem aut sesquioctavam proportionem reddent ad invicem diatessaron vel diapente vel aliam consonantiam.

Capitulum IIII.

Quod tria sunt consideranda circa artem practicandi, id est solfandi in Musica.

Posito igitur prius et cognito ordine et distinctione vocum in manu musicali, qui ordo et distinctio etiam pueris primo addiscentibus musicam est notissimus, et per aspectum ipsius manus patet, quae litterae et voces scribantur in spatio et in linea in manu, ut per consequens in libris voces eodem modo spatiis et lineis propter artem et usum cantandi per musicam adscribantur: circa ipsam artem et usum solfandi, id est, per voces adscriptas litteris cantum inveniendi et cantandi in vocibus illis ut in verbis ipsius cantus, ista sunt consideranda et scienda; primo quibus vocibus sit utendum ascendendo et descendendo; secundo de mutationibus vocum in ascendendo vel descendendo in quolibet cantu naturali; tertio de quantitate saltus de voce ad vocem.

Capitulum V.

Quod tres sunt modi cantus naturalis in Musica.

Sciendum autem, quod cantum naturalem dicimus tribus modis. Uno modo quando in cantu ultra diapason per saltum vox vocem non transcendit, nec per saltum infra diapason cadit. Secundo quando infra diapason saltus in cantu tonum cum diapente non transcendit, nec infra cadit. Tertio quando octo tonorum distinctiones et fines ac principia non excedit in suis principiis et distinctionibus et finibus, ut infra dicetur, cum de VIII. tonis musicis tractabitur. Necessitas autem et commoditas ad sciendum et observandum, quis sit cantus naturalis vel innaturalis, quem alii nominant artificialem et minus proprie, ista est, quoniam multi non discernentes cantum naturalem ab innaturali, conantur innaturalem regere et cantare secundum regulas et principia cantus naturalis; [323] quibus illi cantui non concordantibus falluntur putantes aut se ipsos errare, aut regulas musicae falsas esse.

Capitulum VI.

Quare quibusdam litteris in manu una solum vox, quibusdam vero duae sunt voces adscriptae.

Notandum itaque, quod cum in numero et ordine vocum in manu musicali prima littera [Gamma] ut, et secunda A re, et tertia B. mi, non habeant descensum ad inferiores, idcirco quod ipsae sunt infimae et gravissimae, et inter ipsas etiam non cadat semitonium, per consequens mutationem vocum necessariam non habeant; et sic una voce quaelibet earum est contenta, qua utimur ascendendo et descendendo sic: ut, re, mi, et e contrario: mi, re, ut. Vocem autem hic non intelligo nisi notam vocis; scilicet istas VI. syllabas, ut re, mi, fa, sol, la, quibus utimur, ut vocibus, quae sunt extremae distantiae tonorum et aliarum consonantiarum musicalium, per media intervalla ipsarum, sive fiat ascensus et descensus de voce ad vocem immediate, vel per saltum. Deinceps autem sursum ascendendo a [Gamma]. ut, ubicunque ponitur B molle, et [sqb]. durum, ibi in eodem loco et spatio habent voces singulas: ut B. fa, [sqb]. mi, quae non mutantur ascendendo, nec descendendo. Ubicunque autem ponitur E. la, mi, et F. fa, ut, non habent nisi duas voces quaelibet earum: quia F. habet vocem fa, et E. vocem mi, propter semitonium quod inter E. et F. semper occurrit aequaliter ascendendo et descendendo, F. vero habet insuper vocem, fa, ascendendo: et similiter E. habet vocem la, ascendendo ad ipsam. C. vero et D. litterae in gravibus habent duas voces tantum: C. quidem habet fa, ascendendo ad ipsam: ut, vero descendendo ad ipsam. Similiter D. habet sol, ascendendo ad ipsam, re, descendendo ad ipsam. cc. vero in acutissimis sive excellentibus habet sol ascendendo, et descendendo simpliciter fa, ascendendo et descendendo tali modo: si enim fit ascensus ad ipsam per [sqb]. fa, durum, habebit sol, in ascendendo, et similiter in descendendo per B. molle. Si vero fit ascensus ad eam per B. mi, molle, tunc habebit fa, ascendendo et similiter in descendendo, si fit descensus per eam. Similiter dd. in acutissimis habet duas voces la, et sol, quia aut fit ascensus ad eam per [sqb]. fa, durum: et tunc habebit vocem la, aut per B. mi, molle, et tunc habebit sol, et similiter erit in descendendo. Et istae sunt regulae ascensus et descensus in litteris habentibus duas voces.

Capitulum VII.

Quare quibusdam litteris tres voces sint adscriptae.

Litterae vero habentes ascriptas tres voces, sunt numero VI. videlicet A. la, mi, re, inferius et superius, G. sol, re, ut, inferius et superius. C. sol, fa, ut, D. la, sol, re. A. la, mi, re, habet la, ascendendo ad ipsam, mi, et re, ascendendo et descendendo. Si enim fiat ascensus ab F. fa, ut, per B. fa, ultra ipsam, tunc dicetur mi, sic: ut, re, mi, si vero fiat per [sqb] mi, tunc dicetur, re, sic, re, mi, fa, sol. G. sol, re, ut, habet tres voces, sol, ascendendo, ut, descendendo, et haec mutatur [324] in sol, si fiat descensus infra, re, habet ascendendo et descendendo. C. sol, fa, ut, habet tres voces, sol, ascendendo, si fiat ascensus per B. fa, et fa, si fiat ascensus per [sqb] mi, et similiter descendendo: ut vero habet descendendo. D. la, sol, re, habet tres voces, la, ascendendo, re, descendendo, sol, ascendendo et descendendo. g. sol, re, ut, superioris, et a. la, mi, re, superioris vocibus eodem modo et regula utimur ascendendo et descendendo, sicut earum inferioribus.

Capitulum VIII.

Quod IIII. sunt principales mutationes vocum, et quare non sint plures.

Notandum etiam, quod IIII. sunt mutationes principales ipsarum vocum in ascensu et descensu gradato. Prima est ascendendo per gradus sine saltu a [Gamma]. ut, usque ad E. la, mi, sic, ut, re, mi, fa, sol, la, et ibi mutatur la, in mi, usque ad a. la, mi, re, sic dicendo mi, fa, sol, la, et ibi terminatur secunda mutatio. Deinde ibidem mutatur la, in re, sic dicendo, re, mi, fa, sol, la, ascendendo, videlicet usque ad e. la, mi, superiorem; ibi terminatur tertia mutatio. Deinde mutatur la, in mi, sic dicendo: mi, fa, sol, la, videlicet ascendendo usque ad aa. la. mi, re, et ibi terminatur quarta mutatio perfecta et completa. Abinde sursum usque ad dd. la, sol, non est mutatio, sed uniformis ascensus sic dicendo, mi, fa, sol, la, si fuerit ascensus per [sqb]. fa, durum, vel sic: re, mi, fa, sol, si fuerit ascensus per B. mi, molle.

Descensus vero fit e contrario a dd sol, re, usque ad g sol, re, ut, superius dicendo sic: la, sol, fa, mi, re, ut. et ibi erit prima mutatio. Ut in sol, dicendo sic: sol, fa, mi, re, ut, descendendo usque ad c sol, fa, ut. ibi erit secunda mutatio. Ut in sol, descendendo per B fa molle, usque ad F fa, ut, sic dicendo: sol, fa, mi, re, ut. ibi erit tertia mutatio. Ut in fa, descendendo usque ad C fa, ut, sic dicendo: fa, mi, re, ut. et ibi terminatur quarta mutatio completa. Abinde est simpliciter uniformis descensus sine mutatione sic dicendo: fa, mi, re, ut. Et notandum, quod causa et necessitas praedictarum mutationum est occursus semitoniorum occurrentium, vel in ipsis terminis, vel iuxta terminos mutationum, quae mutant voces sicut mutant ipsum cantum. Nam omnis mutatio et variatio in cantu musico est per semitonia, ex eo quod distinguunt inter consonantias et coniungunt tonos: quia secundum Isidorum asperitas esset in cantu et indistinctio per frequentem casum et violentam elevationem multorum tonorum post invicem, si mollis quaedam deflexio de tono in tonum per semitonia quasi per quosdam flexibiles membrorum articulos in medio non interveniret. Unde illud: idem faciunt semitonia in motu et mutatione vocum in cantu, quod articuli faciunt in motu membrorum.

Capitulum IX.

Qualiter in musicis vocibus fiat ascensus et descensus per saltum.

De ascensu vero et descensu per saltum notandum, quod saltus de voce ad vocem omissis vocibus intermediis non ascendit supra, nec cadit infra diapason: [325] quia non est saltus de voce ad vocem nisi secundum sex praedictas consonantias musicas, in quibus omissa una vel pluribus mediis fit saltus vel de aliqua voce ad tertiam, sicut in ditono et semiditono: vel ad quartam, sicut in diatessaron: vel ad quintam, sicut in diapente: vel ad sextam, sicut in diapente cum tono vel semitonio: vel ad octavam, sicut in diapason. Huiusmodi autem saltum priores musici, sicut Guido, et Odo appellaverunt motum vocum: quia secundum ipsum vox gravis movetur ad acutam, vel e contrario: quod quia etiam in simplici tono contingit immediate ad proximam; propter hoc moderni musici motum vocis ad vocem omissis aliquibus vocibus intermediis magis proprie appellaverunt saltum.

Secundum praedictam itaque rationem saltus vocum nunquam contingit in musico cantu, uno saltu transilire duas mutationes in cantu naturali. Quare autem infra diapason numquam fiat saltus de aliqua voce ad septimam, sicut a C. fa, ut, ad b. fa, [sqb] mi; vel a D. sol, re; ad c. sol, fa, ut, vel e contrario; ratio est, quia vox aliqua ad septimam a se non habet aliquam praedictarum sex musicarum proportionum, secundum quas solas musicae consonantiae generantur, quae proportiones sumuntur secundum VI. numeros solos, et eorum proportiones: videlicet secundum numerum duplarem, vel triplarem vel quadruplum, vel epitritum, vel hemiolium, vel epogdoum, ut superius in tractatu de proportionibus dicebatur.

Capitulum X.

Quae sint voces mobiles vel immobiles, vel communes in ascensu et descensu.

Notandum igitur, quod in saltu, qui fit descendendo vel ascendendo infra loca naturalis mutationis vocum semper manent, vel mutantur eaedem voces, quae manerent vel mutarentur, si fieret ascensus vel descensus gradatus sive immediatus. Unde voces, quibus gradatim utimur ascendendo et descendendo secundum diversitatem variationis occursus semitonii, vel inceptionis cantus inter terminos mutationis, eisdem consimiliter utimur in saltu ascendendo vel descendendo secundum eandem diversitatem occursus semitonii, vel inceptionis cantus inter terminos naturalis mutationis: verbi gratia: sicut inter [Gamma] ut, et E la mi, et iterum inter E la, mi, et a. la, mi, re, et sic de aliis. Illae vero voces, quibus utimur ascendendo solum, vel descendendo solum gradatim, aliquando mutantur in saltu: quia si fit saltus ascendendo, tunc in thesi utimur voce descensus, et in arsi voce, quae illi naturaliter correspondet, verbi gratia: si per ditonum debet fieri ascensus ab F. fa, ut, in a. la, mi, re, tunc dicemus sic, ut, mi accipiendo, ut in F. fa, ut, et mi, in a. la, mi, re, et non dicemus fa, la; vel fa, re.

Et notandum, quod causa huius est, quod in vocibus adscriptis musicalibus litteris, videlicet in istis VI. la, sol, fa, mi, re, ut, est duplex correspondentia vel consequentia positionis earum, videlicet naturalis et artificialis.

Naturalis consequentia vel positio est illa, quae est secundum gradatum ascensum [326] vel descensum inter terminos mutationum. Unde iste se naturaliter consequuntur, ut, re, mi, fa, sol, la, ascendendo et descendendo.

Artificialis vero consequentia est tribus modis: primo quae necessitate occursus semitonii assumitur, quoniam semitonium ascendendo et descendendo non cantatur nisi in his vocibus fa, mi, unde quando fit descensus a D. la, sol, re, gradatim per B. mi, usque ad A. la, mi, re, oportet in D. la, sol, re, assumere sol, propter fa, necessitate semitonii assumendum in C. sol, fa, ut, quia fa non sequitur naturaliter la, ut dicatur, la, fa, ascendendo vel descendendo. Secundo fit artificialis consequentia vocum necessitate saltus, etiam in eadem mutatione: quia cum la, et fa, hae duae voces se se naturaliter non consequantur nisi interposita secundum naturalem ordinem sol, quae naturaliter est media inter eas, si volumus facere saltum per ditonum a C. fa, ut, usque ad E. la, mi, non dicemus fa, la, ascendendo, vel la, fa, descendendo, sed mutabimus fa in ut, et la in mi, sic dicendo: ut, mi, ascendendo, et mi, ut, descendendo, qui descensus et ascensus est naturalis: quia in primis litteris [Gamma]. ut, A. re, B. mi, quae non habent nisi unicam vocem, non fit saltus per ditonum; nisi secundum has voces. Natura vero rerum semper salvatur in principiis et in primis magis, quam in posterioribus. Tertio fit artificialis consequentia sive positio vocum necessitate ascensus et descensus variati per B. molle, et [sqb] durum, verbi gratia: si enim a G. sol, re, ut, debet fieri ascensus supra per b. mi, oportet in G. sol, re, ut, assumere ut, propter re, necessario sumendum in a. la, mi, re, sic dicendo: ut, re, mi; si vero ab eodem G. sol, re, ut, debet fieri ascensus supra per b. fa, oportet in G. sol, re, ut, accipere re, propter mi, de necessitate sumendum in a. la, mi, re. Et similiter oportet facere in D. la, sol, re, si ab ipso usque ad a. la, mi, re, debet fieri ascensus per b. fa, vel per [sqb] mi. Praedictae autem regulae fundantur super istam regulam generalem, quod in omni mutatione vocum sive naturali, sive artificiali, et in omni saltu ascendendo et descendendo oportet voces mutatas consequenter sibi ponere secundum ipsarum ordinem naturalem.

Capitulum XI.

De VII. locis variationis inceptionum et terminationum ordinis VI. vocum in manu musicali.

Sunt etiam variationes inceptionis et terminationis praedicti ordinis VI. vocum in manu musicali, quae totiens fiunt quotiens haec vox ut, quae est prima in ordine, occurrit in aliqua littera. Hoc autem contingit in VII. locis in manu musicali. Prima itaque inceptio praedicti ordinis est in [Gamma]. ut, quae terminatur in E. la, mi. Secunda in C. fa, ut, quae terminatur in A. la, mi, re, inferiori. Tertia in F. fa, ut, quae terminatur in d. la, sol, re. Quarta in G. sol, re, ut, quae terminatur in e. la, mi superiori. Quinta in C. sol, fa, ut, quae terminatur in a. la, mi, re superiori. Sexta in f. fa, ut superiori, quae terminatur in ultima excellentium dd la, [327] sol. Septima incipit in g. sol, re, ut superiori, et terminatur in eadem dd la, sol: ubi deest ultima vox la, cum non sint in manu plures litterae ordinatae.

Utilitas autem considerandi et notandi istarum inceptionum et terminationum distinctiones per loca et litteras supradictas est in eo: quia secundum quod praedictae voces et earum inceptiones et terminationes praedictis VII. modis variantur de una littera et loco ad aliam litteram et locum, ut iam patuit, et hoc ascendendo et descendendo: sic etiam et tot modis variantur inceptiones et terminationes consonantiarum: et per consequens inceptiones et terminationes VII. tonorum musicalium, eadem varietate per ditonos et semiditonos, et diatessaron et diapente ascendentium et descendentium in cantu musico, ut postea patebit. Unde etiam dicit Aribo in sua Musica: quod quidam octavum tonum non posuerunt, quia ipsum cum primo simili modulatione fere currere conspexerunt, quia descendit et ascendit per speciem eandem diapason cum primo, ut infra dicetur.

Utilis est etiam praedictarum inceptionum consideratio ad constituendum in organis musicis ordinem et sufficientiam clavium et inceptionem ab illis litteris, in quibus incipit ordo vocum: sicut a C. fa, ut, in gravibus, a qua incipit etiam ordinatio spatiorum et linearum in libris musice notatis. Caetera de his vocibus et earum mutationibus, quia apud primos addiscentes musicam sunt communia et vulgata, ad praesens omittantur: sufficit enim nobis in genere manifestare causas et rationes particularium regularum.

Capitulum XII.

De ratione Monochordi, et quare sit contentum duobus diapason.

Praedictus autem numerus, sive ordo duorum diapason incipiens ab A. re, et terminatus in a. la, mi, re superiori vocatur monochordum: quia praeter manum musicalem convenientius potest demonstrari et distingui ordo vocum bis diapason in una sola chorda distincta singulis punctis et spatiis vocum, quam in pluribus chordis, aut fistulis. Dividitur enim ista chorda a primo puncto suo ad ultimum per medium inter haec punctum in duas partes aequales, quarum utraque continet unum diapason. Deinde si dividatur in tres partes, quaelibet illarum de primo puncto suo ad ultimum continet diapente: deinde si dividatur in IIII. quaelibet quarta continet diatessaron. Deinde si dividatur per novem partes, a fine octavae partis usque ad finalem punctum nonae partis erit unus tonus, et per hanc quaternariam divisionem habentur omnes voces. Praedictus quoque numerus et ordo vocum et litterarum sive in manu musicali, sive in monochordo, sive in clavibus organorum, non una, sed duabus diapason est contentus, et non extenditur ad tres diapason, vel plures triplici ratione. Primo, quia licet in una diapason cantus musicus forsitan posset complete cantari per reditum ad graves, ubi deficerent superiores voces superioris ordinis alterius diapason, cantoribus tamen et maxime duras et inflexibiles voces habentibus difficile et erroneum esset subito reflectere vocem ad graves: [328] cum videamus multos vix posse de superiori voce ad inferiorem per diapason consonantem reflectere cursum vocis, sicut equus indomitus et bucca durus non bene potest in arcto cippo vel loco circinari sive circumduci. Secundo quia voces acutae non excedentes possibilitatem et facilitatem cantandi, dulcius sonant et suavius delectant in superiori diapason cantando ascendentes, quam ad easdem voces in gravibus revertentes, quod difficultatem et asperitatem vocum cantantium indicaret. Tertio quod ipsa possibilitas bene cantantium et voces altisonas habentium naturaliter se appetit in acutioribus cantibus superioris diapason exercere, sicut saepe socii euntes extra constrictionem civitatis ad loca spatiosa et amoena solatii necessitate, ulterius quam cogitaverunt, procedunt ex animi voluptate et libertate.

Ad tres autem diapason extendi numerum vocum ascendendo non patitur vox humana: quia nunquam vel rarissime audiuntur cantores in tertia diapason cantantes, vel in ea discantu cum aliis inferioribus concinentes. In organis etiam non patiuntur fistulae nec in cytharis aut psalteriis chordae usque ad tam gracillimum et acutissimum sonum fistulas constringi, vel chordas subtiliari et extendi His enim tribus modis remittitur et intenditur in sonis gravitas et acumen, videlicet instrumentorum soni vel vocis brevitate, vel constrictione, vel subtilitate. Sicut patet in tractatibus musicis de mensuris monochordi, et longitudine et amplitudine fistularum organi, et brevitate et extensione chordarum psalterii, quae omnia secundum musicas proportiones considerare et ordinare oportet, inspecta cum hoc sonoritate et raucitate metallorum et aliorum corporum et materiarum, ex quibus fiunt huiusmodi instrumenta: propter quae oportet saepe ipsis proportionibus modicum addere vel subtrahere in ponderibus et mensuris ipsorum secundum qualitatem corporum et materiarum.

Capitulum XIII.

Quod Monochordum duorum diapason per IIII. Tetrachorda distinguatur.

Saepe dictus etiam ordo vocum in manu musicali, vel in monochordo, aut in organis, distinctus est necessario in IIII. tetrachorda: quorum primum est tetrachordum gravium, secundum finalium, tertium superiorum, quartum excellentium vocum. His enim IIII. modis distinctae sunt voces musicae in ordine suo: quod quaedam sunt graves, quaedam finales, quae aliter dicuntur mediae, quaedam superiores, id est, acutae, quaedam excellentes, id est, superacutae eoquod excellant acutissimas secundum possibilitatem vocis humanae: de quorum divisione et assignatione superius in huius tractatus prima parte dictum est. Nunc autem quantum ad ea, quae necessaria et utilia sunt formulis et modis VIII. tonorum formandis et discernendis, de ipsorum proprietatibus et convenientiis et differentiis ad invicem et ad species consonantiarum, per quas musici toni et moduli ascendunt et reflectuntur in medio et quiescunt in fine, pauca aliqua breviter sunt dicenda.

[329] Capitulum XIIII.

De distinctione IIII. tetrachordorum secundum IIII. genera sive ordines vocum.

Tetrachordum est continuus ordo IIII. vocum ad formationes et inceptiones ac terminationes consonantiarum et tonorum musicorum discernendas positus et distinctus. Ad huius descriptionis intelligentiam notandum est, quod cantus musicus est musicarum consonantiarum coniunctio et congeries a principio fini suo consono per medios ascensus et descensus consone se reflectens. Cum ergo secundum praedictam descriptionem in cantu musico, qui vocatur naturalis, ista quatuor requirantur et attendantur, videlicet sua ascensio et descensio et inceptio ac terminatio, propter hoc voces musicas, ex quibus compositus ipse cantus, oportet ipsi cantui ad haec quatuor deservire. Descensione igitur deserviunt voces graves; ascensioni vero excellentes, inceptioni et terminationi voces superiores et finales, sive mediae et acutae.

Quatuor vero voces graves scilicet primae A. re, B. mi, C. fa, ut, D. sol, re, faciunt tetrachordum gravium, ad quas cantus descendit. Quatuor vero voces finales, videlicet eadem ultima primi tetrachordi gravium D. sol, re, et E. la, mi, et F. fa, ut, et G. sol, re, ut, faciunt tetrachordum finalium, quia in eis omnis cantus et tonus musicus terminatur seu finitur. Quatuor vero superiores voces, scilicet a. la, mi, re, b. fa, [sqb]. mi, et c. sol, fa, ut, et d. la, sol, re, faciunt tetrachordum superiorum, sive acutarum: quia per eas cantus ascendit et aliquotiens in ipsis incipit, ut infra patebit. Quatuor autem voces excellentes, scilicet superiores, e. la, mi, f. fa, ut, g. sol, re, ut, aa. la, mi, re, faciunt tetrachordum excellentium, id est, acutissimarum vocum, ad quas cantus et toni musici, licet non semper, aliquando tamen ascendunt. Figura vero tetrachordorum est haec.

[330] [GSII:330; text: Figura quatuor Tetrachordorum. A. B. C. D. E. F. G. a. b. c. d. e. f. g. Tetrachordum gravium, Tetrachorda synemmenon, Tetrachordum finalium, Tetrachorda diezeugmenon, Tetrachordum superiorum, Tetrachordum excellentium.] [ENGDEM3 01GF]

Capitulum XV.

Quare ordo duorum diapason distinctus sit in tetrachorda, et non in trichorda vel pentachorda.

Est autem totus praedictus ordo et numerus vocum musicarum distinctus per tetrachorda potius quam per trichorda vel pentachorda, vel alium numerum, hac necessitate et utilitate, quia tetrachorda ordinata sunt primo ad coniungendas consonantias medias consimiliter, et dissimiliter, scilicet ditonum et semiditonum, et semitonium, ex quibus componuntur diatessaron et diapente: oportet enim tetrachorda consimiliter et dissimiliter ascendere et descendere, videlicet ita ut remittantur et intendantur dissimiliter et consimiliter tono, semitonio et tono, ut fit in singulis praedictis tetrachordis gravium, finalium, superiorum, et excellentium. Talis remissio autem et intensio non posset fieri in dichordo vel trichordo, quia consonantiarum praedictarum ordo ad invicem et coniunctio deficeret, cum duae vel tres chordae aut voces non continerent numeros et intervalla praedictarum consonantiarum sibi coniunctarum: videlicet nec tonum, semitonium et tonum, nec semitonium et ditonum, ex quibus componuntur diatessaron et diapente. Si vero fieret distinctio in pentachorda, tunc praedictas consonantias et eorum numeros et intervalla excederet unumquodque pentachordum. Similiter si tetrachorda dividerentur et distinguerentur in penitus coniuncta, ut omnia essent synemmenon, vel in penitus disiuncta, ut omnia essent diezeugmenon, praedicta consimilis et dissimilis remissio et intensio in tali vocum ordine esse non posset. Et ista est causa, quare in aliquibus duobus tetrachordis, ut superius in prima parte huius tractatus dictum est, sint solae VII. litterae, quia A. B. C. D. E. F. G. faciunt duo tetrachorda per hoc, quod media littera huius ordinis D. est finis primi, et principium secundi tetrachordi, quae appellantur etiam tetrachorda, heptachorda, id est VII. vocum: cum [331] alia duo media nominentur octochorda, id est, octo vocum. Ita quod IIII. tetrachorda in XIIII. vocibus et litteris continentur.

Capitulum XVI.

Qualiter tonales species diatessaron generentur per coniunctionem vocum in propriis tetrachordis.

Observatio igitur et regulatio cuiuslibet toni secundum formam et modum suum in cantu naturali est finis et intentio musicae: cum recte cantare secundum artem musicae nihil sit nisi quemlibet cantum secundum suum tonum recte regulare, et regulariter incipere, et ducere, et finire. Toni vero musici differunt et distinguuntur immediate secundum ascensum et descensum per diversas ordinationes consonantiarum diapente et diatessaron secundum suas species. Differentia autem tetrachordorum secundum diversum ascensum et descensum per ditonos et semitonos constituunt diversas species diapente et diatessaron: ergo necessitatis et utilitatis causam habet ad notitiam tonorum musicorum, et suarum differentiarum, et modorum scire, qualiter species diatessaron et diapente per distinctiones et ordinationes tetrachordorum generentur.

Tetrachordum itaque gravium tetrachordo finalium comparatum et coniunctum generat IIII. species diatessaron hoc modo: quia prima gravium coniuncta primae finalium coniunctione, scilicet mediata, quae est per saltum, generat primam speciem diatessaron, constantem ascendendo et descendendo ex tono, et semitonio et tono. Secunda gravium coniuncta secundae finalium generat secundam speciem diatessaron constantem ascendendo ex semitonio, et ex tono et tono; sed descendendo e contrario ex tono, et tono, et semitonio, species erit opposita. Tertia gravium coniuncta tertiae finalium generat tertiam speciem diatessaron constantem per oppositum ad secundam ex tono et tono et semitonio ascendendo, et ex semitonio tono et tono descendendo secundum speciem oppositam. Quarta gravium coniuncta quartae finalium generat quartam speciem diatessaron constantem per similitudinem ad primam ex tono et semitonio, et tono ascendendo et descendendo, hoc solo differentem a prima, quod ipsa tota constat ex finalibus, cum prima tota consistat ex gravibus; mediae vero, scilicet secunda et tertia species constent ex utrisque coniunctim, scilicet gravibus et finalibus. Unde patet solutio huius dubii, quare Aribo posuerit IIII. species diatessaron, cum secundum veritatem essentialiter differentiae non sint, nisi tres species eius, ut superius dicebatur.

Eodem quoque modo et eaedem species diatessaron generantur ex collatione superiorum et excellentium: quia prima superiorum coniuncta primae excellentium generat primam speciem diatessaron: secunda coniuncta secundae generat secundam: tertia tertiae coniuncta generat tertiam: quarta quartae coniuncta generat quartam speciem diatessaron.

Huius autem ratio et necessitas est, quia superiorum et excellentium coniunctio [332] praedicta nihil aliud est nisi coniunctionis gravium et finalium repetitio. Figura vero generationis praedictarum specierum diatessaron est ista:

[GSII:332; text: Figura specierum Diatessaron. Species Diatessaron compositae ex gravibus et finalibus. A. B. C. D. E. F. G. Prima constans tono, semitonio et tono. Prima constans ex tono, semitonio, et tono. Secunda constans ex semitonio, tono et tono. Secunda constans ex semitonio tono, et tono. Tertia constans ex tono, tono, et semitonio. Quarta constans ex tono, semitonio, et tono. Species Diatessaron compositae ex superiobus et excellentibus. a. [sqb]. c. d. e. f. g.] [ENGDEM3 01GF]

Capitulum XVII.

Ex quorum tetrachordorum vocibus coniunctis generentur tonales species diapente.

Sicut autem IIII. tetrachordorum praedictae species diatessaron generantur ex coniunctione gravium et finalium, et ex coniunctione superiorum et excellentium: ita et IIII. tonales species diapente generantur ex coniunctione mediarum, scilicet finalium et superiorum. Prima itaque species diapente ascendendo generatur ex coniunctione primae finalium cum prima superiorum, constans ex tono et semitonio et duobus tonis, et e contrario descendendo fit species contraria. Secunda vero finalium coniuncta secundae superiorum ascendendo generat secundam speciem diapente constantem ex semitonio et tribus tonis, et e contrario descendendo fit species opposita. Tertia autem finalium coniuncta tertiae superiorum ascendendo per b. fa, generat tertiam speciem diapente constantem ex duobus tonis et semitonio et tono, et e contrario descendendo fit species opposita. Quartam speciem diapente generat coniunctio quartae finalium cum quarta superiorum [333] constantem ex tono et semitonio et duobus tonis ascendendo per B. fa. et e contrario descendendo: sed ascendendo per [sqb] mi. generat aliam speciem constantem ex duobus tonis et semitonio et tono, et descendendo e converso, iterum aliam speciem. Figura vero generationis specierum diapente est haec:

[GSII:333; text: Figura specierum Diapente. Istae sunt species Diapente ascendendo. D. E. F. G. a. b. [sqb]. c. d. Prima constat ex tono, semitonio et duobus tonis. Secunda constat ex semitonio et tribus tonis. Tertia constat ex duobus tonis et semitonio et tono. Quarta constat ex tono semitonio et duobus tonis. Tertia per [sqb]. constat tribus tonis et semitonio. Quarta per [sqb]. constat duobus tonis semitonio, et tono. Istae sunt species Diapente descendendo. Prima constat duobus tonis semitonio et tono. Secunda constat ex tribus tonis et semitonio. Tertia per b. constat tono, semitonio et duobus tonis. Quarta per b. constat duobus tonis, semitonio, et tono. Tertia per [sqb]. constat semitonio et tribus tonis. Quarta per [sqb]. constat tono, semitonio, et duobus tonis.] [ENGDEM3 02GF]

Capitulum XVIII.

A quibus in quas voces remittantur et intendantur species diatessaron et diapente.

Licet ergo omnes species diatessaron et diapente in praedictis locis suae generationis habeant quodammodo naturales, id est, tonales sedes suas, nihilominus tamen extra praedicta loca etiam generantur. Nam a D. sol, re, in G. sol, re, ut. invenitur etiam diatessaron constans ascendendo ex tono et semitonio et tono, quae est prima species diatessaron. Similiter a C. fa, ut,, in G. sol, re, ut invenitur species [334] diapente constans ex duobus tonis et semitonio et tono ascendendo, et e contrario descendendo alia species opposita. Est enim regula generalis, quod in omnibus speciebus diatessaron et diapente ascensus e contrario habet se ad descensum secundum ordinem tonorum et semitoniorum, ex quibus constat unaquaeque species, praeter primam speciem diatessaron, ubi similis est ascensus et descensus per tonum et semitonium, et tonum, et sic eadem species. Unde patet, quod ascensus et descensus non faciunt easdem species, sed oppositas, praeterquam in sola prima specie diatessaron. Unde notandum, quod ultimae et mediae species diatessaron et diapente ad invicem opponuntur: quia intensio primae est remissio quartae, et ascensus secundae est descensus tertiae speciei.

Prima vero species diatessaron intenditur tono et semitonio et tono ab A. re, in D. sol, re. Quarta eodem modo remittitur a G. sol, re, ut, in D. sol, re. Secunda species diatessaron intenditur a B. mi, in E. la, mi, semitonio et ditono. Tertia remittitur ab F. fa, ut, in C. fa, ut, semitonio et ditono. Simili modo prima species diapente ascendit tono, semitonio et ditono a D. sol, re, in a. la, mi, re. Quarta eodem modo descendit a d. la, sol, re, in G. sol, re, ut. Secunda ascendit ab E. la, mi inferiori, ad [sqb] mi, semitonio et tribus tonis. Tertia similiter descendit a C. sol, fa, ut, usque ad F. fa, ut finalem. Praedictae autem generationis necessitas causatur ab una regula generali, quae est, quod in mediis tetrachordis a. littera ad D. litteram, et b. ad E, et c. ad F. inferius resultat consonantiam diatessaron, superius diapente et caetera.

Capitulum XVIIII.

A quibus in quas voces et litteras extendantur species diapason simpliciter.

De speciebus diapason eodem modo dicentes ostendamus ipsarum ordinationem et positionem in IIII. tetrachordis. Resumendum itaque est ad memoriam, quod superius dicebatur, quia diapason consonantia constat ex uno diapente et uno diatessaron. Et licet superius dictum fuerit secundum Boetium, quod secundum numerum VII. litterarum musicalis manus, in quibus usque ad octavam litteram seu vocem perficitur unum diapason, consequenter sunt VII. species diapason, videlicet ab unaquaque praedictarum VII. litterarum, usque ad ipsam eandem in superioribus repetitam: Guido tamen et Aribo aliter distinguendo, videlicet secundum diversificationem specierum diatessaron et diapente componentium diapason, posuerunt IIII. species diapason. Quarum prima componitur ex prima specie diatessaron et diapente, secunda ex secundis speciebus ipsarum, tertia ex tertiis, et quarta ex quartis.

Praedictae autem IIII. species diapason secundum sui repetitionem et comparationem ad invicem, videlicet incipiendo eas a gravibus in primo tetrachordo et ascendendo usque ad superiores in tertio tetrachordo positas, vel e contrario incipiendo ab excellentibus in quarto tetrachordo et descendendo usque ad finales ad tertium tetrachordum inclusive, erunt VIII. species diapason: quarum illae IIII. quae [335] incipiunt in quarto tetrachordo ab excellentibus descendendo usque ad finales, pertinent ad IIII. tonos autentos, qui sunt primus tonus, et tertius, et quintus, et septimus. Aliae vero IIII. species incipientes in primo tetrachordo a gravibus, et ascendentes per finales, et secundum tetrachordum usque ad superiores et tertium tetrachordum, pertinent ad tonos plagales sive subiugales: qui sunt secundus tonus, et quartus, et sextus, et octavus.

Dicuntur autem praedictae species diapason ad praedictos tonos autentos et plagales naturaliter ideo pertinere, quia in ipsarum spatiis principia et fines, et medii ascensus et descensus illorum tonorum communi lege discurrunt: licet per transpositionem, et ex musica licentia aliquando plus ascendant vel descendant, ut infra patebit. Fundatur autem necessitas generationis specierum diapason ex diapente et diatessaron super hanc regulam generalem: quod littera, quae mediat diapason, litterae illi, cui in gravibus respondet per diatessaron, eidem in acutis respondet per diapente et caetera. Figura specierum diapason est ista:

[GSII:335; text: Figurae Specierum Diapason. A. B. C. D. E. F. G. a. b. [sqb]. c. d. e. f. g. Prima ascendit per diatessaron in D. et per diapente in a. et pertinet ad secundum tonum. Secunda ascendit per diatessaron in E. et per diapente in [sqb]. et pertinet ad quartum tonum. Tertia ascendit per diatessaron in F. et per diapente in c. et pertinet ad sextum tonum. Quarta ascendit per diapente in a. et per diatessaron in d. et pertinet ad primum tonum. Quinta ascendit per diapente in [sqb]. et per diatessaron in e. et pertinet ad tertium tonum. Sexta ascendit per diapente in c. et per diatessaron in f. et pertinet ad quintum tonum. Septima ascendit per diapente in d. et per diatessaron in g. et pertinet ad septimum tonum.] [ENGDEM3 03GF]

[336] Capitulum XX.

A quibus in quas litteras et voces extendantur tonales species diapason.

Prima itaque tonalis species diapason in primo tetrachordo incipit in prima gravium A. re, et mediatur in prima finalium D. sol, re, ubi est coniunctio duorum tetrachordorum synemmenon, et intersecatio diapente et diatessaron consonantium illam speciem diapason, et terminatur in a. la, mi, re. Secunda species diapason incipit in eodem tetrachordo a B. mi, quae est secunda gravium, et terminatur in [sqb] mi, secunda superiorum in tertio tetrachordo, et mediatur in E. la, mi, quae est secunda finalium. Tertia species diapason incipit in eodem tetrachordo in C. fa, ut, quae est tertia gravium, et mediatur in F. fa, ut, tertia finalium, et terminatur in c. sol, fa, ut, quae est tertia superiorum. Quarta species diapason incipit in D. sol, re, in fine primi tetrachordi, quae est quarta gravium, et mediatur in G. sol, re, ut, quae est quarta finalium, et terminatur in d. la, sol, re, quae est quarta superiorum, et ultima tertii tetrachordi. Et istae IIII species diapason in suis spatiis deserviunt inceptioni et terminationi, et ascensui et descensui IIII. tonorum plagalium, ut prius dictum fuit.

Eodem quoque modo et ordine, sicut praedictae IIII. species diapason deservientes plagalibus incipiunt in gravibus, et terminantur in superioribus, et mediantur finalibus, primae primis, secundae secundis, tertiae tertiis, quartae quartis suo ordine respondentes: ita etiam aliae IIII. species diapason deservientes autentis incipientes a superiori ordine IIII. tetrachordorum, et descendendo ad inferiores incipiunt in excellentibus, et mediantur in superioribus, et terminantur in finalibus: primae similiter respondentes primis, secundae secundis, tertiae tertiis, quartae quartis.

Et notabile est hic, quod cum sint VIII. species diapason, ut praedictum est, de nulla tamen earum potest dici, quod sit quinta. Cuius ratio est, quia IIII. sunt ex aliis quatuor generatae. Sicut, si aliqua mater haberet VIII. filios, quos IIII. vicibus generasset, qualibet vice geminos, inter illos nullus posset dici quintus, quia nullus eorum esset quinta vice genitus, sed quilibet eorum in aliqua de IIII. vicibus. Figura vero generationis specierum diapason est ista.

Capitulum XXI.

Quae voces et litterae incipiant et terminent singulas tonales species diatessaron et diapente.

Praedictas itaque differentias et oppositiones specierum diatessaron et diapente in summam recolligentes dicamus; quod prima gravium, scilicet A. re. incipit primam speciem diatessaron, secunda secundam, tertia tertiam, quarta quartam.

Prima autem finalium, id est D. sol, re, finit primam speciem diatessaron, et incipit primam speciem diapente E. la, mi. Secunda finalium finit secundam speciem diatessaron, et incipit secundam speciem [337] diapente, F. fa, ut. Tertia finalium similiter finit tertiam speciem diatessaron, et incipit tertiam speciem diapente G. sol, re, ut. Quarta finalium finit quartam speciem diatessaron, et incipit quartam speciem diapente. Contraria prima superiorum, scilicet a. la, mi, re, finit primam speciem diapente, et incipit primam speciem diatessaron, quam finit prima excellentium. Ultimae etiam et mediae species diatessaron et diapente sibi invicem opponuntur directe, quia intensio primae est remissio quartae, ascensus secundae est descensus tertiae speciei.

Capitulum XXII.

De differentia et oppositione IIII. tetrachordorum secundum inceptionem et terminationem consonantiarum tonalium.

Similiter et IIII. praedicta tetrachorda habent ad se invicem differentiam et oppositionem, quia tetrachordum gravium et superiorum sunt claves tonorum plagalium. Tetrachordum vero finalium et excellentium sunt claves authentorum. Tetrachorda vero media, scilicet finalium et superiorum sunt media vincula, ubi se intersecant coniunctiones diatessaron et diapente ad componendum diapason: quia finales coniungunt diatessaron et diapente plagalium ad componendum diapason inferius. Superiores vero coniungunt et convinculant diatessaron et diapente authentorum ad componendum diapason superius. Similiter tetrachordum gravium species diatessaron et diapente incipit, sed non finit. Tetrachordum vero excellentium finit eas, sed non incipit. Media autem tetrachorda, scilicet finalium et superiorum species diatessaron et diapente incipiunt et finiunt: ita quod finales finiunt species diatessaron, et incipiunt species diapente, sed superiores finiunt species diapente, et incipiunt species diatessaron. Tria itaque tetrachorda conveniunt in incipiendo species consonantiarum, videlicet tetrachordum gravium, finalium et superiorum. Tria vero conveniunt in finiendo, videlicet tetrachordum finalium, superiorum et excellentium. Duo vero media tetrachorda, scilicet finalium et superiorum conveniunt in utroque, scilicet in incipiendo et finiendo. Tetrachordum vero solum gravium incipit tantum, et tetrachordum excellentium finit tantum species consonantiarum, ex quibus componuntur, et in quibus ascendendo et descendendo discurrunt, et terminantur et incipiunt VIII. toni musici. In summam ergo recolligendo ex praedictis differentiis IIII. tetrachordorum oppositiones ipsorum ad invicem patet, quod duo tetrachorda finalium et excellentium opponuntur directe tetrachordo gravium et superiorum, quia ista omnes diatessaron species incipiunt, illa finiunt.

Similiter et media tetrachorda, scilicet finalium et superiorum sibi invicem opponuntur: quia finales incipiunt omnes species diapente, sed superiores finiunt eas; et finales omnes diatessaron species finiunt, sed superiores eas omnes incipiunt. Similiter et ultima tetrachorda sibi invicem opposita: quia tetrachordum gravium omnes species diatessaron incipit, [338] excellentium vero omnes eas finit. Et de convenientiis, et differentiis et oppositionibus tetrachordorum quantum ad considerandam et accipiendam ex ipsis per consequens convenientiam et differentiam et oppositionem VIII. tonorum musicalium ad invicem, ad quem finem praedictorum omnium investigatio ordinatur, haec dicta praesenti intentioni sufficiant.