Use the “Quick search” if you want to search for all documents within the whole archive where words matching or containing the searched string are found.

For more specific queries (phrase searching, operators, and filters), visit the full Search page.


The aforementioned individual(s) Entered, Checked, or Approved the electronic transcription of the source document.


C: Indicates the aforemententioned person(s) checked the transcription.

A: Indicates the aforementioned person(s) approved the transcription for publication.


Historically, in the TML long texts were split into multiple files. These are now linked to each other for easier browsing. In a future version, they will be consolidated into a single view.

 

This is a multipart text     Previous part   

Actions

Back to top

[338] Tractatus IV.

Capitulum I.

Quid sit tonus musicus, et quae sint consideranda circa ipsum.

Finitis tribus partibus huius tractatus nostri de Musica, ad quartam partem de VIII. tonis musicis summam doctrinae continentem nunc ultimo accedamus, in quorum VIII. tonorum modulatione et regulatione secundum musicae artis regulas et praecepta, finis et utilitas musicae consistit.

Notandum ergo primo, quod sicut numerum et sufficientiam vocum in manu musicali vel in monochordo appellare consuevimus ordinem perfectum ipsarum vocum musicarum, sic numerum et sufficientiam illarum vocum, quae in ipso toto ordine earum sufficiunt ad perfectum cantum naturalem sub proprio tono suo, vocat Boetius constitutionem libro V. capitulo 15. dicens, quod constitutio est quoddam corpus plenae modulationis ex consonantiarum coniunctione consistens. Tonus vero secundum Boetium ibidem est constitutio in toto vocum ordine gravitate et acumine differentium consonanter consistens. Odo vero Cluniacensis dicit, quod tonus est consona vocum modulatio ex fine iudicans de omni cantu. Ex praedictis duabus descriptionibus colligitur tertia, quae talis est: tonus musicus est vocum coniunctio et modulatio naturalem cantum fini consono principio et medio coordinans et coniungens. Ex istis descriptionibus patet, quod circa tonos musicos ad sciendum ipsorum naturas et proprietates oportet considerare de ipsorum tonorum principio quantum ad naturalis cantus inceptionem, et de medio quantum ad ipsius processum in ascensione et descensione, et de fine quantum ad ipsius reflexionem ad finem suum et terminationem. Ex his autem consideratis et cognitis circa formulas et proprietates singulorum tonorum per consequens patebit de ipsorum distinctione et convenientia et differentia ad invicem, et aliis pertinentibus ad ipsorum cognitionem.

Capitulum II.

Demonstratio quod praedictorum consideratio circa tonos musicos sit necessaria secundum artem musicae.

Quod autem in naturali cantu de necessitate et congruitate oporteat esse praedictarum partium suarum consonantiam et debitum ordinem ad invicem, in tantum, quod illa consonantia et debito ordine non existente neque erit, neque dici potuerit per consequens cantus naturalis, patet argumento a partibus ad totum. Partes enim cantus naturalis sunt suum principium et medium et finis, partes [339] autem istarum partium sunt consonantiae diatessaron et diapente: quarum denique partes sunt semitonia et toni et ditoni. Quod autem est accipere de necessitate in partibus minimis, hoc idem necessarium est accipere in partibus maioribus quae constant ex minimis, et per consequens in toto, quod constat ex partibus minimis et maioribus: quod patet, quia omnis necessitas, quae est in partibus, est propter necessitatem totius, quia partes sunt propter totum, et non e contrario. Sed in minimis partibus cantus naturalis, puta in semitoniis et tonis et ditonis et semiditonis, est accipere debitas proportiones earum ad invicem, per quas sibi consonant, similiter et in maioribus partibus, scilicet diatessaron et diapente: ergo et in toto cantu naturali est accipere debitam proportionem et coordinationem sui principii et medii ad suum finem, per quam ipse cantus in suis partibus consonet sibi ipsi. Talis autem consonantia principii et medii in cantu naturali ad suum finem reponit ipsum cantum in suo proprio tono, et in forma ac differentia ipsius toni, tanquam in sua propria specie. Ergo in omni cantu naturali oportet de necessitate considerare et cognoscere proportionem et coordinationem sui principii et medii ad suum finem, sicut in omnibus consonantiis, quae sunt partes cantus naturalis, oportet considerare proportionem suae arsis et thesis et distantiae inter arsim et thesim, tanquam proportionem sui principii et medii ad suum finem.

Unde Odo Cluniacensis disputans illam quaestionem in sua musica: quid faciat differentiam et discretionem VIII. tonorum musicorum ab invicem, dicit, quod modi sive formae tonorum singulorum non differunt gravitate vel acumine vocum ab invicem, cum quemlibet cantum cuiuslibet toni possit aliquis cantare in gravibus vel acutis, sed diversa positione semitoniorum et tonorum, ex quibus aliae et aliae consonantiae consistunt, quae cantum naturalem tanquam partes componunt.

Capitulum III.

Demonstratio quod consonantia IIII. partium suarum in cantu musico sit congrua et necessaria.

Quod etiam de congruitate, videlicet per ordinem ad suum finem, requiratur in cantu naturali debita coordinatio sui principii et medii ad suum finem, sic patet. Finis enim obiectorum potentiae sensitivae et intellectivae est, ut quodlibet eorum sic se habeat secundum proportionem suam in se, quod quantum ad apprehensionem suam a sensu et intellectu delectet et demulceat exterius sensum et interius animum et affectum. Auditus autem est sensus maxime pertinens ad disciplinam et doctrinam ac scientiam ipso mediante apprehendendam, sicut dicit Philosophus I. Metaphysicorum circa principium, quod animalia cum sensu visus habentia memoriam et auditum magis sunt disciplinabilia et caetera. Ergo voces et soni debent de congruitate ordines sui ad illum finem taliter in se, et ad se invicem porportionari et ordinari, quod demulceant auditum et moveant animum et affectum audientium. Unde multa et mira [340] refert Boetius in prologo musicae de natura harmoniae musicalis, qualiter diversitates tonorum musicarum diversas passiones et affectiones gaudii et tristitiae et audaciae et desperationis causaverint in quibusdam. Et sacra scriptura narrat de David, quod virtute divinorum hymnorum et musicae harmoniae immundum spiritum fugaverit a Saule: et per ipsam harmoniam ad quosdam prophetas revocatus sit spiritus prophetiae et caetera. Unde Boetius narrat in prologo musicae, quod phrygius tonus, id est, tertius in musico instrumento cantatus audiente quodam iuvene proco cuiusdam puellae excitavit et provocavit eum in audaciam, ut statim cubiculum puellae vim facturus vellet irrumpere: cumque mutatus esset phrygius tonus in hypophrygium, id est, tertius in quartum tonum, iuvenis mitigatus lenitate toni quievit. Et propter hoc Aribo dicit in sua musica, quod prima et quarta species diatessaron pulcriores et placidiores sunt in cantu, quam secunda et tertia: cuius ratio est, quia prima et quarta habent semitonium in medio, et ideo suavius resonant; secunda habet semitonium in principio, quarta in fine, et ideo surdius sonant et asperius. Licet tamen audibilior et tolerabilior sit consonantia, ubi ditonus semitonium sequitur vel praecedit: sed in secunda et tertia specie diapente, ubi tres toni semitonium praecedunt vel sequuntur, durior et asperior est fragor consonantiae. Unde etiam dicit Guido, quod tonus tertius habet saltus fractos, et sic eius cantus est impetuosus. Sextus vero habet saltus lenes, et ita est voluptuosus. Septimus vero est garrulus propter multas et breves reflexiones, quas habet ille cantus. Octavus suavior propter morosos et pauciores reflexus. Et secundum hoc toni ascendentes vel descendentes in istis vel in illis speciebus diatessaron et diapente per consequens sunt asperiores vel leniores et laetiores, vel tristiores auditui, secundum qualitatem suarum proportionum ad diversas complexiones corporum et affectiones animorum audientium.

Unde sicut contingit, quod videmus propter diversitatem complexionum et animorum quosdam in illis rebus tristari, in quibus alii gaudent, ita contingit ex eadem causa, quod etiam, in quibusdam tonis et modis cantus in quibus alii gaudent, alii contristantur; et aliorum animi elevantur, aliorum vero deprimuntur: licet naturaliter ex sua proportione quidam toni seu modi approprientur lamentationibus et animis tristibus, quidam vero iubilationibus et saltationibus ac elevationibus animorum ac corporum. Unde etiam secundum Boetium in prologo musicae tarditas et gravitas vocum et modorum cantus animos mitigat et sedat, e contrario velocitas et acuitas incitat et elevat. Propter quod sicut idem dicit libro V. capitulo 16. melodiarum genus aliud est mollius et lenius, aliud incitatius et acutius. Mollius est, quod vocatur Enarmonium, id est, mentem mulcens: incitatius et acutius, quod dicitur diatonium quasi duplicatorum tonorum: Chromaticum vero, id est, flexibile vel diversicolor dicitur medium sive mixtum. Secundum quae tria genera [341] Boetius ibidem magnam differentiam tonorum et cantuum musicorum ad invicem prosequitur et pertractat.

Est enim chromaticum genus melodiae pulchrius et delectabilius: quia mediocriter et opportune nunc incitat animum tendendo ad acutas, nunc alleviat et lenit redeundo ad graves: unde vocatum est chromaticum a chromate, quod est corpus lucidum secundum variatum aspectum ad oppositionem lucis apparens diversorum colorum, sicut sunt pennae pavonis et quidam panni serici.

Capitulum IIII.

Quod harmonia complexionis humanae condelactatur harmoniae musicae.

Cognoscenda est itaque primo natura harmoniae musicae, ut per consequens ex natura ipsius possimus extrahere et cognoscere rationes et differentias musicorum tonorum, quas ipsa natura fecit et formavit, sed ars solummodo quaesivit et invenit. Ideoque ad principem philosophorum ipsius naturae praecipuum scrutatorem Aristotelem veniamus, et ipsius verba et rationes de natura musicae harmoniae in libro Problematum parte XVIII. subsequenti doctrinae de proprietatibus et differentiis et convenientiis musicorum tonorum propter radicalem intelligentiam praemittamus. Primo igitur dicit ibidem: Quod cantu musico magis immutantur animi quam verbis. Cuius ratio secundum ipsum est, quod natura gaudet in omni eo, quod est secundum naturam: motus autem ordinatus est secundum naturam. Talis vero motus est in cantu musico, ubi voces diversae secundum musicas proportiones sibi invicem consonant, cui consonantiae condelectatur naturalis complexio, quae est ex contrariis habentibus proportionem ad invicem.

Capitulum V.

Ex quibus partibus melodicis consistat cantus naturalis.

Omnis igitur cantus naturalis componitur ex partibus suis primis, id est remotis, quae sunt simplices voces sive soni, et ex mediis, quae sunt VI. musicae consonantiae, de quibus partibus supra dictum est: et ex partibus propinquis et immediatis, quarum quaedam sunt ut materiales sive integrales partes ipsius: et sunt IIII. videlicet ipsius cantus inceptio et ascensio, et descensio, et terminatio. Quaedam sunt formales, ut ipsius cantus intonatio et tenor, et distinctio ac permutatio sive transformatio. Tota itaque doctrina musici cantus, quem vocant cantum naturalem, in praedictarum octo partium distinctione et cognitione consistit: de quibus per ordinem nunc dicendum. Et primo de cantu consono et dissono ad faciliorem intelligentiam dicendorum, ea quae sunt necessaria praemittamus.

Capitulum VI.

Quot modis dicatur cantus consonus in musica.

Cantus consonus secundum Guidonem dicitur tribus modis. Primo cum vocibus de sua gravitate vel acuitate ultra debitam proportionem suae consonantiae nihil additur vel aufertur et caetera. Et subiungit, [342] quod cantantes, habentes voces dissonas et inflexibiles, hoc facere consueverunt, et sic cantum dissonum reddunt. Secundo cum ascensus vel descensus uni tono proprius in alium non mutatur, ita quod finis cantus suo initio respondet in eodem tono vel e converso. Tertio si dieses, id est subductiones impropriae evitantur, quae maxime in quinto tono fieri consueverunt propter frequentem occursum semitonii, qui in cantibus illius toni locum habet: fere enim tanta est subductio diesis a semitonio maiori, quanta est semitonii ipsius ab integro tono. Prima enim diesis, id est subductio cantus a semitonio est inter B. mi, et C. fa, ut. Secunda inter E. la, mi, et F. fa, ut. Tertia inter [sqb]. mi, et c. sol, fa, ut. Quarta inter superiorem e. la, mi, et f. fa, ut, quia in duobus diapason in his quatuor locis occurrit semitonium. Per oppositum trium praedictorum modorum etiam tribus modis dicitur cantus dissonus. Ex quo patet, quod consonantia in cantu naturali attenditur secundum debitam proportionem praedictarum IIII. partium principalium cantus ad invicem: scilicet initii et finis, et ascensionis et descensionis. Unde patet ulterius, quod ad regularem cantum ordinandum oportet ipsius principium, et finem, et medium, id est ascensum, et descensum naturaliter regulare.

Capitulum VII.

Secundum quam speciem motus artificialiter reguletur cantus naturalis.

Naturalis itaque regulatio cantus consistit in modulatione ipsius secundum modum et naturam motus, quem sequitur cantus naturalis. Sed secundum Aristotelem in Problematibus parte XVIII. motus quo cantus movet animum et affectum cantantium et audientium ad laetitiam et tristitiam, et ad delectationem vel horrorem, sequitur naturam motus compositi ex motu naturali et violento; quod sic patet.

Motus enim naturalis est in principio remissus, in fine intensus: motus vero violentus e contrario est in principio intensus, in fine remissus. Motus autem compositus ex naturali et violento nunc intenditur, nunc remittitur in principio et in medio, et in fine. Cantus autem naturalis non semper uniformiter remittitur et intenditur in principio, et in medio, et in fine, sed nunc sic nunc sic, per singulos tonos musicos secundum singulorum differentias et proprietates. Ergo sequitur modum et naturam motus compositi ex naturali et violento. Hoc autem ita sicut dicit Aristoteles, natura provide ordinavit: quod sic patet. Sicut enim aliorum sensuum obiecta habent se proportionaliter ad singulos suos sensus; ita et obiectum auditus conveniebat se habere proportionaliter ad suum sensum. Non conveniebat autem secundum naturam graves et tristes animos semper incitari et laetificari, sed opportune: neque leves et laetos animos semper deprimi et tristari, sed opportune. Ergo per consequens conveniebat harmoniam musicam animos mediante auditu cantus non uniformiter, neque semper, sed opportune et varie nunc incitare, nunc sedare, nunc laetificare, nunc contristare; et sic per consequens nunc esse tonos musicos incitativos, [343] nunc sedativos, nunc laetificativos, nunc contristativos, et ita in suo principio, et medio, et fine nunc intense, nunc remisse per varias consonantias incipere et ascendere, et descendere, et finiri. Et haec diversitas intensionis et remissionis tonorum in suo ascensu et descensu per semitonia, et tonos, et ditonos, ex quibus componuntur consonantiae variae diatessaron et diapente, generat diversitates et differentias tonorum musicorum, quibus ex consequenti insunt proprietates variae movendi animos secundum varietatem suae gravitatis et acuitatis, et intensionis et remissionis, ut praedictum est. Unde dicit Aristoles in libro praedicto: quod in subita elevatione et depressione sonorum et vocum est labor et violentia ex eo, quod sunt motus contrarii elevatio et depressio, qui fine quiete media non possunt sibi continuari: unde semitonia interveniunt tamquam media deflexionis acutae vocis in gravem, vel e contrario, ubi ipsa deflexio est loco quietis. Et subiungit ibidem, quod cum in tragicis cantibus, qui continent vel magnam laudem, vel magnam vituperationem, quae sunt duo extrema, semper medium fugiatur. Ideo cantantur in hypaton et parypaton, id est in principalibus seu gravibus: quorum cantus habent se ad gravius extremorum in vocibus et ad fortius: quia gravior vox tanquam habens angulum obtusum fortius impellit, et facilius cantatur, et sic etiam fortius imprimit et imprimitur.

Capitulum VIII.

De octo tonis musicis, et eorum denominationibus principalibus et secundariis.

Sciendum ergo, quod octo sunt toni musici: et quare nec plures nec pauciores sint, postmodum demonstrabitur necessaria ratione. Habent autem duas denominationes, unam ab ordine seu positione, aliam a sua generatione et generis dignitate. Ab ordine vocantur primus, secundus, tertius, quartus, quintus, sextus, septimus, octavus. A generis et generationis suae dignitate vocantur authenti et plagales, id est principales et secundarii, sive auctorales et subiugales.

Primus igitur tonus in ordine vocatur authentus protus, id est, principalis primus secundum dignitatem. Secundus vero tonus in ordine vocatur plagalis, id est subiunctus, vel subiugalis, vel secundarius authenti proti, id est, primi toni: quorum differentia est in eo, quod primus tonus, qui dicitur authentus protus, magis ascendit ad acutas; secundus vero tonus in ordine, qui dicitur plagalis authenti proti, magis descendit ad graves fere in similibus consonantiis. Tertius tonus in ordine graece dicitur authentus deuterus, id est principalis secundus secundum dignitatem cuius plagalis, id est subiunctus, vel secundarius est tonus quartus in ordine, ex eo quod simili modo ille versetur in acutioribus, iste in gravioribus. Quintus tonus in ordine graece dicitur authentus tritus, id est, principalis tertius: cuius plagalis est tonus sextus in ordine, idcirco quod ille similiter tendat ad acutas et superiores, iste ad graves et inferiores. Septimus tonus in ordine dicitur graece authentus tetrardus, id est principalis quartus: cuius plagalis est tonus octavus in ordine, eoquod consimiliter [344] ille magis ascendat ad acutas, iste magis descendat ad graves.

Et sciendum, quod sicut narrant antiquiores musici, in primo tempore inventionis musicae non erant nisi IIII. praedicti toni authenti, id est principales: videlicet primus in ordine, et tertius, et quintus, et septimus. Sed quia posteriores musici perpenderunt, illos IIII. tonos in acutioribus tantummodo versari, ideo cuilibet illorum IIII. principalium subiunxerunt unum tonum quasi secundarium, ut etiam in gravioribus et mediis perfectus cantus naturalis locum haberet. Quod non de auctorum artis beneplacito, sed de ipsarum vocum gravium et mediarum possibilitate processit: quia hoc quod in re fuit possibile, ars solummodo perpendit et tradidit. Nam authenti cantantur in IIII. speciebus diapason ascendentibus a vocibus finalibus per superiores ad excellentes: plagales vero cantantur et decurrunt in speciebus diapason ascendentibus a gravibus per finales ad superiores, ut postmodum dicetur. Et exinde secundus tonus in ordine, et quartus, et sextus, et octavus additi sunt praedictis principalibus ut secundarii.

Capitulum VIIII.

De graecis denominationibus praedictorum octo tonorum secundum Boetium.

Praedicti quoque toni authenti, id est, principales, apud Boetium, qui sicut ipsemet testatur in sua Musica, nihil de auctoritate graeca et antiqua voluit immutare, unde et liber suus de Musica est difficillimus intellectu, aliis graecis nominibus appellantur. Authentus enim protus, id est principalis primus, secundum Boetium vocatur dorius, vel a Doria provincia, vel a Dorio quodam antiquo auctore musicae apud Graecos. Plagalis vero eius, id est secundus tonus in ordine vocatur hypodorius, id est, suppositus dorio, scilicet primo tamquam secundarius principali. Authentus vero deuterus, id est, principalis secundus, qui est tertius in ordine, vocatur secundum ipsum phrygius a Phrygia provincia, in qua est Troia sita, cuius incolae illius toni cantibus tamquam impetuosis et laetioribus magis insistebant. Plagalis vero eius, id est, quartus tonus in ordine hypophrygius vocatur, id est subiunctus vel suppositus phrygio. Authentus autem tritus, id est principalis tertius, qui est quintus in ordine, secundum ipsum Boetium dicitur lydius a Lydia provincia, cuius rex fuit Croesus ille ditissimus regum orientalium, quia gentes illius provinciae illo tono praecipue delectabantur: cuius plagalis est tonus sextus in ordine, qui apud Boetium nominatur hypolydius, id est suppositus lydio, tanquam suo principali. Authentus autem tetrardus, id est principalis quartus, qui est in ordine tonorum septimus, apud eundem Boetium appellatur mixolydius, id est mixtus lydius, vel minor lydius: cuius plagalis est octavus tonus in ordine, qui apud Boetium vocatur hypomixolydius, id est mixolydio suppositus vel subiunctus. Antiqui quoque musici tonos musicos tropos, id est conversiones vocaverunt: idcirco quod secundum ipsorum variationes cantus musici per modulationes varias revertuntur in finem. Modernorum etiam quorumdam usus est in suis libris, ut non octo [345] tonos, sed VIII. modos eos vocent, propter duas causas; primo, quia ipsorum varietate cantuum modulatio variatur, secundo ad differentiam consonantiae primae musicalis, quae est tonus, ut aequivocatio evitetur. Moderni vero nostri temporis communiter in usu habent tonos appellare.

Capitulum X.

Quare toni musicales non sint nisi octo, et non plures, nec pauciores.

His habitis consequenti ordine quaeritur: Cum in musica sint VIII. toni praedicti, quare non sint plures nec pauciores? Ad hoc solvendum, notandum est: quod sicut in musica minores consonantiae faciunt, et componunt maiores tanquam partes suum totum, videlicet toni et semitonia, ditonos, et diatessaron, et diapente, et iterum diatessaron et diapente secundum suas species constituunt et componunt species diapason: ita quoque species diapason, quae est optima et perfectissima consonantia, in qua omnis cantus musicus sufficienter cantari potest, cum omnes modos et differentias consonantiarum complectantur, constituunt et faciunt modos et differentias VIII. tonorum, et quia VIII. sunt species diapason, ut superius dicebatur, ideo sunt VIII. toni musici, cum unaquaeque species constituat unum tonum, ut patebit.

Capitulum XI.

Qualiter secundum quosdam sint VII. species diapason, secundum alios VIII.

Primo ergo breviter resumenda sunt aliqua, quae superius de modo generationis specierum diapason dicebantur. Notandum ergo, quod cum litterae et voces musicales non sint nisi VII. scilicet a. b. c. d. e. f. g. quae omnes voces et consonantias musicas in se continent sufficienter, exinde patet per consequens, quod cum unaquaeque litterarum ad se ipsam repetitam in ordine superiori faciat unam speciem diapason, cum non sint nisi VII. litterae, non erunt nisi VII. species diapason, et per consequens non nisi VII. toni musici, cum sicut supra dictum est, unaquaeque species diapason faciat aliam speciem toni. Et propter hoc etiam quidam antiquiores musici non ponebant nisi VII. tonos, sicut refert Boetius, et Aribo in sua Musica. Sed quia species diapason per respectum ad constitutionem et decantationem tonorum in singulis earum non solum attenduntur secundum repetitionem earumdem litterarum inferiorum in superioribus, sed magis secundum diversificationem consonantiarum componentium singulas species diapason: propter hoc, ut infra videbitur, ponendo duo diapason sub D. littera quarta gravium, ad suam superiorem d. la, sol, re, octo species diapason, et VIII. tonos musicos poterimus regulariter invenire.

Capitulum XII.

Ex quibus consonantiis, et in quibus litteris et speciebus diapason decantetur tonus primus et secundus.

Prima itaque species diapason quantum ad generationem tonorum musicorum, [346] constituitur ex prima specie diapente ascendente a D. finali, usque ad a. la, mi, re, inferiorem, tono, et semitonio, et duobus tonis, et ex prima specie diatessaron abinde ascendente tono, et semitonio et tono, usque ad d. la, sol, re, primam excellentium. Sub huius diapason spatio regulariter ascendit et decantatur authentus protus, id est primus tonus, et consonantiae specierum diatessaron et diapente componentium istam primam speciem diapason ascendendo deserviunt proprie tono primo, ut infra in descriptione et assignatione proprietatum et differentiarum primi toni plenius patebit. Subiugalis vero, id est plagalis huius primi, qui est tonus secundus, a praedicta D. finali ascendit per eandem diapente in a. la, mi, re, et descendit per eandem speciem diatessaron usque ad A. re, secundum Boetium, sed secundum modernos usque in [Gamma]. ut, et per consequens decantatur regulariter ascendendo et descendendo in illa specie diapason, quae est ab A. re, in a. la, mi, re. Et diligenter notandum est, quod cum diapason constet ex diatessaron et diapente, quaedam species diapason habent diapente infra, et diatessaron supra: et in illis decantantur toni authenti, sive principales secundum singulas species diapason appropriatas singulis tonis authentis. Quaedam autem habent diatessaron inferius, et diapente superius, et in illis decantantur toni plagales, et haec est principalis differentia authentorum et plagalium, super quam aliae ipsorum differentiae radicantur. Praeterea singuli plagales ex eisdem speciebus diatessaron et diapente componuntur cum suis authentis, et haec est principalis similitudo et convenientia authentorum cum suis plagalibus, ex quibus aliae ipsorum similitudines et convenientiae ad invicem eliciuntur.

Capitulum XIII.

In quibus speciebus diapason decantetur tonus tertius et quartus.

Secunda species diapason ad constitutionem tonorum authentorum distincta et ordinata, constat ex secunda specie diapente ascendente semitonio et tribus tonis ab E. finali usque ad b. mi, et ex secunda specie diatessaron ascendente semitonio et duobus tonis a praedicta b. mi, usque in e, la, mi, superiorem sibi diapasonice respondentem. Sub huius diapason spatio regulariter decantatur deuterus, id est secundus principalis, qui est in ordine tertius tonus. Plagalis vero ipsius, id est quartus tonus in ordine, constat ex eadem secunda specie diapente superius, et eadem specie diatessaron inferius, terminata ad B. mi, et per consequens cantus ipsius decurrit ascendendo et descendendo in specie diapason, quod est inter B. mi, inferiorem, et b. mi, superiorem; nisi per licentiam contra regulam plus ascendat vel descendat.

Capitulum XIIII.

In quibus speciebus diapason decantetur tonus quintus et sextus.

Tertia species authentica diapason constat ex tertia specie diapente ascendente tono et tono et semitonio, et tono ab F. finali usque in c. sol, fa, ut, et ex tertia [347] specie diatessaron ascendente tono tono et semitonio usque in f. fa, ut, superiorum praedicto finali F. diapasonice respondentem. In cuius diapason specie ascendendo decurrit authentus tritus, id est principalis tertius, qui est secundum ordinem tonus quintus. Plagalis vero ipsius, qui est secundum ordinem tonus sextus, constat ex eadem tertia specie diapente superius terminata ad c. sol, fa, ut, et ex eadem specie diatessaron inferius terminata ad C. fa, ut, respondentem diapasonice ad c. sol, fa, ut, praedictam. In cuius diapason specie et spatio decurrit ascendendo et descendendo praedictus tonus sextus.

Capitulum XV.

In quibus speciebus diapason decantetur tonus septimus et octavus.

Quarta species diapason authentica constat ex quarta specie diapente, ascendente tono, et tono, et semitonio et tono a G. finali usque ad d. la, sol, re, et ex prima specie diatessaron ascendente ab inde tono et semitonio et tono usque ad g. sol, re, ut, superiorem praedicto G finali diapasonice respondentem. In huius diapason specie et spatio decurrit ascendendo et descendendo authentus tetrardus, id est principalis quartus, qui est secundum ordinem tonorum septimus. Plagalis vero eius, qui est secundum ordinem octavus, constat ex eadem quarta specie diapente superius ad d. la, sol, re, ascendente tono et tono, et semitonio et tono, et ex eadem prima specie diatessaron descendente inferius tono et semitonio et tono usque ad D. sol, re, ad praedictum d. la, sol, re, diapasonice respondentem. In cuius diapason specie et spatio praedictus tonus octavus regulariter decantatur, nisi per licentiam plus ascendat vel descendat, quod de omnibus tonis generaliter subintelligitur.

Capitulum XVI.

Quae species diapason deserviant tonis authentis vel plagalibus.

Ex praedictis colligitur et notatur, qualiter in septem et septem litteris, id est, XIIII. vocibus inveniri valeant et haberi VIII. species diapason, quoniam a D. quae est ultima gravium, usque ad d. la, sol, re, quae est prima excellentium, formantur duo diapason secundum speciem: unum in quantum ipsa D. est ultima tetrachordi gravium, scilicet diapason, quod constituitur ex prima specie diapente ascendendo ab ipsa, et ex prima specie diatessaron, et deservit cantibus authenti proti, id est, primi toni. Aliud in quantum ipsa D. est principium tetrachordi finalium, ita quod per synemmenon, id est coniunctionem duorum tetrachordorum, in ipsa potest pertinere ad duplicem cantum. In quantum sub illo rursus constituitur, ut dictum est ex quarta specie diapente, et prima specie diatessaron constituente tonum octavum, quae est alia a consonantia, quae fecit primum tonum, quae constat ex prima specie diatessaron, et prima specie diapente: quam diversificationem recipit et admittit duplex ascensus et descensus possibilis in illo diapason, videlicet per b. fa, vel per [sqb] mi, ut patet. Patet etiam ex praedictis, quod VIII. toni musici praedictis VIII. speciebus diapason, in quibus [348] decurrunt et decantantur, sunt taliter combinati, quod diapason, quod est ab A. ad a. deservit cantui plagalis, authenti proti, id est tono secundo. Item diapason, quod est a B. ad b. deservit cantui plagalis deuteri, id est tono quarto. Item diapason, quod est a C. in c. deservit cantui plagalis triti, id est sexto tono. Item diapason, quod est a D. in d. deservit cantui authenti proti, id est toni primi, in quantum componitur ex prima specie diapente, et prima specie diatessaron: et cantui plagalis tetrardi, id est toni octavi, in quantum componitur ex prima specie diatessaron, et quarta specie diapente. Item diapason, quod est ab E. in e. deservit cantui deuteri, id est tertii toni. Item diapason, quod est ab F. in f. deservit cantui triti, id est quinti toni. Item diapason, quod est a G. in g. deservit cantui tetrardi, id est septimi toni. Et ita singuli VIII. toni in singulis octo speciebus diapason regulariter decantantur.

Capitulum XVII.

Quae sint proprietates et differentiae tonorum authentorum inter se.

Ex praedictis itaque modis generationis singularum specierum diapason ex singulis speciebus diapente et diatessaron, et attributionibus singulorum tonorum singulis speciebus diapason, si diligenter inspiciantur diversitates consonantiarum, ex quibus generantur, patere possunt proprietates et differentiae authentorum inter se.

Proprietas igitur proti, per quam differt essentialiter ab aliis authentis, est in eo, quod elevatur per diapente, et deponitur tono. Proprietas deuteri est elevari per integram diatessaron, et deponi ditono. Proprietas triti est elevari ditono, et deponi per diatessaron. Proprietas tetrardi est elevari tono, et deponi per diapente. Patet ergo ex praedictis proprietatibus authentorum, quod protus et tetrardus opponuntur, quia unius remissio est alterius elevatio, et e converso. Similiter deuterus et tritus opponuntur, quia unius elevatio est alterius depositio, et e contrario. Fere quoque eaedem sunt differentiae et proprietates plagalium inter se, quae sunt suorum authentorum, ut postmodum melius patebit.

Capitulum XVIII.

Ubi ponuntur IIII. suppositiones, ex quibus singulorum diapason et tonorum convenientia et differentia demonstratur.

Differentiae vero et proprietates ac communitates authentorum singulorum ad suos plagales magnam commoditatem conferunt et facilitatem ad discernendum singulorum tonorum inceptiones, et ascensus ac descensus eorum in suis singulis diapason, aut modicum supra vel infra, sicut concedit licentia musica, et eorum consonos reditus in suos finales. Resumendum ergo est, quod superius de convenientia et oppositione IIII. tetrachordorum dictum fuit. Primo quod ubique in toto ordine litterarum seu vocum A. ad D. et B. ad E. et C. ad F. a gravibus deorsum diatessaron, ab acutis sursum resonat diapente. Secundo quod littera seu vox, quae est in medio spatio diapason litterae sive voci, cui in gravibus respondet diatessaron, in acutis respondet [349] per diapente et caetera. Tertio sicut ex dictis in praecedenti capitulo patuit, quod cum quilibet VIII. tonorum in suo proprio diapason decantetur et discurrat, cuiuslibet plagalis diapason medietas superior est inferior medietas diapason sui authenti, et e contrario inferior medietas authenti est superior medietas sui plagalis: sicut duo circuli se se intersecantes mutuo, ita quod circumferentia unius tangat centrum alterius, et e contrario, sicut patet in subscriptis figuris. Quarto, quod licet quilibet tonus authentus vel plagalis discurrat et decantetur in suo proprio diapason, quilibet tamen authentus cum suo plagali propter intersecationem suorum diapason ad invicem, in folis XI. numero vocibus discurrit, licet quodlibet duorum diapason ipsorum habeat VIII. voces.

Capitulum XVIIII.

Applicatio IIII. praedictarum suppositionum ad suas conclusiones.

Ex his igitur praedictis IIII. suppositionibus demonstrantur sequentia in hunc modum. Cum enim diapason cuiuslibet toni contineat VIII. voces, alioquin non esset diapason; et cum in duobus diapason cuiuslibet authenti et sui plagalis se se intersecantibus ad vocem mediam utriusque non sint plures numero XI. vocibus; relinquitur de necessitate, quod voces in medio spatio intersecationis ipsorum sint communes authento et plagali, sicut ipsum spatium est commune utrique diapason authenti et plagalis; voces vero, quae sunt extra illud spatium, sint propriae illi tono authento scilicet vel plagali, cuius proprium est ipsum spatium; voces vero, quae ab extremitatibus inferioris diapason consonantiam reddunt ad ipsius medium, sint inter communes voces et proprias utrisque sociales.

Capitulum XX.

Qualiter diapason primi toni intersecat diapason secundi ad distinguendas ipsorum voces proprias et communes.

Cum igitur authentus protus, id est primus tonus regulariter decantetur in diapason, quod est a D. prima finalium usque ad d. la, sol, re, in his litteris et vocibus D. E. F. G. a. b. c. d. plagalis vero eius in diapason, quod est ab A. prima gravium usque ad a. la, mi, re, quae est prima superiorum sub his vocibus A. B. C. D. E. F. G. a. et illa duo diapason, scilicet primi toni et secundi praedictorum intersecent se in D. finali, et a. prima superiorum; manifestum est, quod authentus protus, id est primus tonus rursus sui plagalis, id est secundi toni habet proprias sibi tres voces suas superiores, scilicet b. c. d. plagalis vero eius, id est secundus tonus habet proprias sibi tres voces suas inferiores, scilicet A. B. C. Quinque vero illas voces, quae sunt in communi spatio intersecationis amborum diapason, habent sibi communes, scilicet D. E. F. G. finales, et a. primam superiorum. Tres autem et tres et quinque faciunt XI. voces numero, in quibus tonus primus et secundus in ordine sub VI. vocibus propriis, et quinque communibus decantantur. Sociales vero finales voces sunt A. prima gravis ab inferiori diapason respondens ad d. primam superioris diapason per diatessaron, et d. prima excellentium respondens [350] a medio superioris ad medium inferioris diapason per diapente, sicut patet in hac figura. Et diligenter nota lector, quod in hac descriptione litterae duorum tetrachordorum inferiorum scribuntur per grossas litteras capitales, quia voces earum tendunt ad graves. Eaedem vero ipsae litterae positae in duobus tetrachordis superioribus, scribuntur per minores litteras capitales, quia illae magis tendunt ad acutas, et hoc factum est ad discernendum, in quibus et quot vocibus gravibus et acutis communicet quilibet authentus cum suo plagali, et e converso, quoniam protus et deuterus communicant cum suis plagalibus in una sola a. superiori tendente ad acutas. Tritus vero et tetrardus communicant cum suis plagalibus in tribus, scilicet a. b. c. tendentibus ad acutas.

[GSII:350; text: A. B. C. D. E. F. G. a. [sqb]. c. d. FIGURAE PRIMI ET SECUNDI TONI. SOCIALES utrisque sunt duae voces D. et A. PRIMUS TONUS habet suum Diapason a D. in d., et habet sibi proprias tres voces b. c. d. et quinque voces cum secundo communes D. E. F. G. a. SECUNDUS TONUS habet suum Diapason ab A. in a. et habet sibi proprias tres voces A. B. C. et quinque cum primo communes D. E. F. G. a.] [ENGDEM4 01GF]

Capitulum XXI.

Qualiter diapason tertii intersecat diapason quarti toni.

Eodem modo authentus deuterus, id est tertius tonus in ordine, cuius diapason est inter E. secundam finalium, et e. secundam excellentium in his vocibus E. F. G. a. b. c. d. e. sui plagalis, scilicet quarti toni diapason, quod est a B. secunda [351] gravi usque ad b. secundam superiorum in his vocibus B. C. D. E. F. G. a. [sqb]. intersecat in E finali, et intersecatur ab eo in [sqb]. secunda superiorum, et ita per consequens habet has tres voces proprias c. d. e. Plagalis vero eius habet has tres proprias B. C. D. communes vero habet has quinque E. F. G. a. [sqb]. sociales vero finales amborum sunt B. ab inferiori diapason respondens per diatessaron ad E. primam superioris, et [sqb]. secunda superiorum respondens a medio superioris diapason ad medium inferioris per diapente, sub tali figura.

[GSII:351; text: B. C. D. E. F. G. a. [sqb]. c. d. e. FIGURAE TERTII ET QUARTI TONI. SOCIALES utrisque sunt duae voces E. et B. TERTIUS TONUS habet suum Diapason ab E. in e. et habet sibi proprias tres voces c. d. e. et quinque cum quarto communes E. F. G. a. [sqb]. QUARTUS TONUS habet suum Diapason a B. in [sqb]. et habet sibi proprias tres voces B. C. D. et quinque cum tertio communes E. F. G. a. [sqb].] [ENGDEM4 02GF]

Capitulum XXII.

Qualiter diapason quinti intersecat diapason sexti toni.

Similiter authentus tritus, id est quintus tonus in ordine, cuius diapason est inter F. tertiam finalium et f. tertiam excellentium in his vocibus et litteris F. G. a. [sqb]. c. d. e. f. diapason sui plagalis, scilicet toni sexti, quae est a C. tertia gravium usque ad c. tertiam superiorum in his vocibus et litteris C. D. E. F. G. a. [sqb]. c. intersecat in F. finali et intersecatur ab eo in c. tertia superiorum, et per consequens habet tres voces proprias d. e. f. plagalis [352] vero eius similiter habet has tres proprias C. D. E. communes vero habent has quinque F. G. a. [sqb]. c. sociales vero finales amborum sunt c. suprema inferioris diapason respondens ad f. supremam superioris per diatessaron, et ad F. infimam ipsius per diapente, sub tali figura.

[GSII:352; text: C. D. E. F. G. a. [sqb]. c. d. e. f. FIGURAE QUINTI ET SEXTI TONI. SOCIALES utrisque sunt duae voces F. et C. QUINTUS TONUS habet suum Diapason ab F. in f. et habet sibi proprias tres voces d. e. f. et quinque cum sexto communes F. G. a. [sqb]. c. SEXTUS TONUS habet suum Diapason a C. in c. et habet sibi proprias tres voces C. D. E. et quinque cum quinto communes F. G. a. [sqb]. c.] [ENGDEM4 03GF]

Capitulum XXIII.

Qualiter diapason septimi intersecat diapason octavi toni.

Authentus quoque tetrardus, id est septimus tonus in ordine, cuius diapason est inter G. quartam finalium et g. quartam excellentium in his vocibus et litteris. G. a. [sqb]. c. d. e. f. g. diapason sui plagalis, scilicet toni octavi, quae est a D. prima finalium, usque ad d. quartam superiorum sub his vocibus et litteris D. E. F. G. a. [sqb]. c. d. intersecat in G. quarta finalium: et intersecatur ab eo in d. quarta superiorum, et per consequens habet tres voces proprias e. f. g. Plagalis vero eius habet has tres proprias D. E. F. quinque vero habent communes G. a. [sqb]. c. d. Sociales vero finales amborum sunt d. respondens ad g. superius per diatessaron, et ad G. inferius per diapente. Sub hac figura.

[353] [GSII:353; text: D. E. F. G. a. [sqb]. c. d. e. f. g. FIGURAE SEPTIMI ET OCTAVI TONI. SOCIALES utrisque sunt duae voces G. et D. SEPTIMUS TONUS habet suum Diapason a G. in g. et habet sibi proprias tres voces e. f. g. et quinque cum octavo communes G. a. [sqb]. c. d. OCTAVUS TONUS habet suum Diapason a D. in d. et habet sibi proprias tres voces D. E. F. et quinque cum septimo communes G. a. [sqb]. c. d.] [ENGDEM4 04GF]

Capitulum XXIIII.

In quo fit regressio ad determinandum de principalibus partibus cantus naturalis.

Cum igitur cognitio totius dependeat a cognitione partium, cognitionem. VIII. tonorum musicorum et proprietatum et differentiarum, et convenientiarum ipsorum iuxta distinctiones praedictas a cognitione suarum partium inquiramus, quae sunt inceptio cantus toni musici, et ascensio et descensio et finis, sive terminatio ipsius, quae sunt principales partes cuiuslibet toni.

Sciendum igitur primo, quod secundum IIII. praedictas principales partes tonorum distinguuntur et assignantur IIII. species principalium vocum in ordine IIII. tetrachordorum constituentium duo diapason, intra quae ascendendo et descendendo discurrunt omnes musici toni, videlicet voces deservientes inceptioni tonorum, quae dicuntur principales, cum inceptio sit principalis, id est prima pars uniuscuiusque toni: unde fit magis consonus processus ipsius cantus per ascensus et descensus medios ad finem, et deservientes ascensioni et descensioni, [354] quae dicuntur magis principales, sicut ascensio et descensio in tono sunt magis principales partes ipsius, quia ibi magis percipitur ipsius toni modulatio. Et quae deserviunt distinctioni ipsius toni, quae dicuntur principaliores, sicut distinctio, id est media repausatio in tono est principalior pars eius, idcirco quod in ipsa consideratur modulationis processus et ordinatio ad finem. Et quae deserviunt fini, id est terminationi cantus, quae dicuntur principalissimae, sicut finis est principalissima pars cantus in suo tono, idcirco quod omnis tonus musicus speciem sumit a fine: quia non potest iudicari de aliquo cantu, cuius toni sit, nisi a sua finali voce, qua salvata salvatur tonus in illa specie, et qua mutata mutatur species toni. Et hoc est, quod dicit Aristoteles in libro Problematum parte XVIII. quod melodia in tono est in ambabus vocibus eius, non in una, et in cantu non in principio, sed in fine: quia melodia consistit in proportione, proportio vero est inter duo. In fine itaque cantus, et in secunda voce toni percipitur proportio, quia in posteriori resultat proportio prioris ad ipsum, et non e contrario et caetera.

Unde cum singuli tonorum secundum singulas formulas suas non in una, sed in alia, et alia voce, seu littera habeant incipi, et ascendere et descendere, et in distinctionibus mediis repausare, sicut postmodum specialiter de unoquoque tono patebit: finales tamen voces omnibus tonis non sunt nisi istae IIII. D. E. F. G. quae ut superius dicebatur, faciunt in ordine IIII. tetrachordorum secundum tetrachordum, quod appellatur tetrachordum finalium. Generaliter igitur dicendo, in ordine IIII. tetrachordorum, sive bis diapason, quae sunt in vocibus XIIII. sive XV. contenta, videlicet inter A. re, primam in gravibus et aa. la, mi, re. ultimam excellentium: illae dicuntur principales voces seu litterae, sive claves, ultra quas nullus tonus musicus regulariter in suo diapason ascendit, et infra quas nullus tonus musicus descendit, et in quibus distinctionem et pausam in medio accipit, et a quibus aliquis tonorum incipit, et in quas aliquis tonorum finit, quae voces nominatim postmodum per tonos singulos exprimuntur.

Capitulum XXV.

In quo ponuntur regulae generales de inceptione cantus.

Circa regulares itaque inceptiones et ascensiones et descensiones, et distinctiones, et terminationes cantus naturalis infra diapason cuiuslibet toni, primo ponamus regulas generales et communes omnibus tonis, postmodum loco suo transeundo ad regulas speciales uniuscuiusque toni. Inceptio itaque regularis in cantu naturali est a voce, unde ad uniuscuiusque toni finalem cantus ascensu et descensu et distinctionibus mediis ipsi fini magis consonis poterit pervenire. Ad inceptionem enim cantus ordine necessario quodammodo consequitur ipsius ascensus et descensus. Ascensum vero et descensum ipsius per tonos et semitonia proprie ordinata secundum diversas species diatessaron et diapente consequuntur distinctiones et principia distinctionum: in quibus ascensibus et descensibus saepe unius vocis [355] mutatio mutat distinctiones et principia distinctionum: quae mutatae faciunt cantum cadere in alium finalem, qui casus de necessitate mutat tonum, cum omnes toni speciem sumant a voce finali. Generaliter enim alia et alia via ducit ad alium et alium finem. Exemplum huius mutationis unius vocis, quae facit cantum in medio extra suum finalem cadere in alium tonum, est in antiphona O beatum pontificem, quae cum quantum ad principium suae inceptionis, et quantum ad finalem suum posset convenienter esse secundi toni, tamen propter unicam elevationem extra naturalem ascensum secundi toni, in illis duobus locis: O Martine, et in illo loco: O sanctissima, cadit ab inceptione secundi toni in formam et finem primi toni. Est ergo regula generalis, quod in inceptionibus cantus naturalis et processu eius principium secundum unamquamque consonantiam illius speciei diapason, per quam currit cantus, debet fini consonare.

Ex hac regula sequitur alia, quae talis est. Quaecunque voces in suis consonantiis possunt convenire fini cantus naturalis, ab eisdem etiam potest incipi ipse cantus. Ab hac regula excipitur cantus quinti toni, qui naturaliter finitur in E. la, mi, finali, et tamen aliquando potest incipi in C. sol, fa, ut, quae ab E. la, mi, praedicta per diapente, et unum semitonium distat, sicut patet in illo cantu: Sanctus et caetera. Et quia inceptiones, saeculorum amen, sunt inventae ad praeformandas et praemonstrandas litteras et voces inceptionis suae unicuique tono secundum quandam consonantiam consonantiae sui finis ad principium et ad inceptionem ipsius cantus, diligenter notandae sunt voces inceptionis et terminationis praedictarum intonationum. Voces ergo inceptionis ipsarum notantur his versibus:

A. tenor est primi, quarti, sextique tonorum.

Porro secundus ab F. oriatur, septimus a D.

Tertius et quintus, nec non octavus amant C. et caetera.

Voces vero terminationis ipsarum intonationum tot sunt numero et differentia, quot sunt numero differentiae formularum singulorum tonorum, de quibus ultimo in hoc opere habebitur.

Ex praedicta exceptione a regula secunda sequitur tertia regula, quae talis est: Omnis cantus qui sui toni regulares terminos transit ascendendo vel descendendo, vel per B. molle, aut [sqb] durum ad consonantiam sibi non propriam deflectitur, potest extra litteram suam finalem incipere in littera consimilis vocis et caetera. Littera consimilis vocis dicitur, a qua si fiat inceptio, cantus per eiusdem toni consonantias easdem secundum speciem ascendere poterit et descendere, et in finali proprio vel consimili terminari: verbi gratia, omnes cantus quarti toni fere incipiunt regulariter ab E. la, mi, finali, vel a C. fa, ut, gravi, raro vero in D. et F. finali, ut infra hoc totum patebit. Si ergo contra regulam generalem illius toni aliquis cantus illius toni ascenderet [356] ultra C. sol, fa, ut, vel ultra b. mi, rotundum, quae est terminus suae ascensonis: vel descenderet infra B. mi, gravem, quae est regularis terminus suae descensionis: tunc per licentiam musicam posset incipi ille cantus in a. la, mi, re, ubi salvo suo ascensu et descensu per species diatessaron et diapente proprias illi tono sine deviatione a suo finali vel eius consimili posset ultra suum regularem terminum ascendere, vel ultra suum regularem terminum descendere. Ex hac regula tertia sequitur quarta regula, quae talis est: Omnis cantus naturaliter incipiens in proprio suo loco et littera poterit in eadem voce et littera sibi per diapason respondente congrue inchoari, nisi ascensus vel descensus per licentiam, aut defectus semitonii impediret et caetera. Huius regulae expositio patet ex praedicta.

Capitulum XXVI.

De generali convenientia et differentia vocum, ex qua dependent puncta inceptionis et progressionis, et terminationis cantus naturalis.

Ex praedictis itaque IIII. regulis generalibus de inceptione cantus naturalis positis et expositis, notandum quod generaliter differentiae inceptionum, et ascensionum et descensionum cantus naturalis discernuntur et cognoscuntur ex convenientia et differentia litterarum et vocum, quibus litterae in ordine monochordi, sive in IIII. tetrachordis, seu duobus diapason contentae differunt et conveniunt ad invicem. Unde sciendum, quod omnium litterarum in praedicto ordine totali positarum quaedam omnino conveniunt, quaedam omnino differunt, quaedam partim conveniunt, partim differunt. Convenientia autem et differentia ipsarum attenditur dupliciter, videlicet in vocibus quas continent, et in consonantiis, quas ad invicem habent. Quae igitur omnino conveniunt, sunt, quae eaedem existentes, non nisi secundum repetitionem diapasonicam differunt, sicut A. inferior ad a. superiorem, et B. ad b. et C. ad c. et sic de singulis. Istae enim in inferiori diapason positae et in superiori habent easdem voces, et easdem consonantias faciunt ad invicem secundum duplo acutum, quae est consonantia diapasonica: unde secundum quartam regulam superius positam, idem cantus in eisdem litteris convenienter poterit inchoari. Quae vero omnino differunt, sunt, quae nullas voces communes habent, licet consonantias aliquas ad invicem faciant: sicut C. D. E. finales; licet enim C. ad D. et D. ad E. faciant tonum, et E. ad C. et e converso faciant ditonum, C. tamen habet duas voces, fa, et ut, quas non habet D. nec E. Et D. habet sol, et re, quas non habent C. et E. Et E. habet la, et mi, quas non habent C. et D. Similiter A. prima gravium habens unam vocem tantum re, cum nulla communicat in prima diapason, continente duo tetrachorda, scilicet gravium et finalium, nisi cum D. et G. Similiter in tetrachordo acutarum et excellentium lector de facili perpendere poterit et notatare, quae litterae conveniant cum aliis in aliquibus vocibus, una videlicet vel duabus, et quae in nullis. Generaliter enim notandum [357] est, quod omnis littera cum quarta a se concordat in una voce ad minus: verbi gratia, prima A. concordat cum quarta D. B. secunda cum E. quinta. C. tertia cum F. sexta. G. septima cum D. quarta. Quae ergo litterae conveniunt et differunt, sunt illae, quae sive in vocibus aliquibus differant, aut conveniant, consonantias tamen aliquas ad invicem faciunt, per quas sibi conveniunt, de quibus ultimo iam dictum est.

Capitulum XXVII.

In quibus diversis litteris et vocibus possit fieri inceptio eiusdem cantus.

Cum itaque secundum praedictam distinctionem manifestum sit, quod omnis littera et vox in ordine IIII. tetrachordorum posita, ad sibi proximam consonet per tonum vel semitonium; ad tertiam a se per ditonum aut semiditonum; ad quartam per diatessaron; ad quintam per diapente; ad sextam per diapente cum tono vel semitonio; ad octavam per diapason, sicut saepe saepius supra dictum est: proinde ex praedicta distinctione convenientiae et differentiae litterarum et vocum sumuntur istae regulae ad cognoscendum congruas inceptiones singulorum cantuum et tonorum, quarum prima talis est. Nullae voces conveniunt in consimili elevatione et depositione, nisi per diapason sibi respondentes: unde in eisdem litteris infra et supra positis potest incipi idem cantus eiusdem toni. Secunda est talis: Omnis cantus potest incipi in litteris et vocibus, in elevatione sola, vel depositione consimili sibi invicem convenientibus. Tertia talis est: In litteris et vocibus, in quibus nulla est convenientia, non potest incipi idem cantus et tonus. Quarta talis est: In litteris et vocibus propriis uni tono non potest incipi cantus alterius toni, nisi per transformationem. Ex praedictis itaque omnibus patet, quod in numero et ordine praedictarum VII. litterarum seu vocum musicarum, scilicet A. B. C. D. E. F. G. F. et C. et D. et G. et A. et E. in depositione habent ad invicem diatessaron; C. vero et G. et D. et A. et E. et B. in elevatione habent ad invicem diapente: unde in praedictis litteris et vocibus convenientibus in elevatione vel depositione potest saepe incipere idem cantus vel tonus, sicut in D. in A. et similibus.

In quibus vero nulla est convenientia, vel quae proprie diversorum tonorum sunt, una littera et vox alterius cantum in eodem tono non occupat neque recipit, nisi per transformationem, ut praedictum est. Est autem transformatio tonorum, quando unus tonus extra regularem litteram suae inceptionis vel propter mutationem semitonii aut defectum, vel propter irregularem ascensum vel descensum extra terminos regulares, inceptionem habet in alia littera sibi per vocem consimilem vel consonantiam respondente. De qua transformatione postmodum dicetur.

Capitulum XXVIII.

De finalibus et socialibus vocibus, in quibus fit inceptio eiusdem cantus.

Et quia inceptiones cantuum secundum hoc a notitia finalium dependent, de finalibus et socialibus, et cum eis concordantibus [358] litteris et vocibus secundum praedictas regulas breviter est dicendum. Finales voces sunt, in quas omnes cantus naturales cuiuslibet toni authenti vel plagalis per ascensum et descensum in suis diapason magis consone terminantur, et quasi completi requiescunt. Sunt autem IIII. finales tantum, ut praedictum est, videlicet D. E. F. G. quae faciunt secundum tetrachordum, quod etiam propter hoc appellatur tetrachordum finalium.

Quare autem illae solae IIII. voces sint finales, ratio est secundum Aristotelem in Problematibus parte XVIII. quia ita est in motibus ascensus et descensus per voces et consonantias in cantu naturali ad suum finem, sicut est in ambulationibus ad aliquam civitatem vel locum, ut ad propositum terminum. In quibus si ambulans vult non directo itinere ad locum destinatum pertingere, sed ipsum locum quasi causa solatii collustrando et considerando per totam sui circumferentiam circuire, donec omnibus in circuitu collustratis tandem in ipso loco vel civitate, quasi in proposito termino requiescat: oportet per consequens, ipsum locum esse positum quasi in medio illius circuitus, ut ab undique valeat perlustrari. Sic etiam in cantu naturali causa delectationis fit ascensus varius et descensus, qui tamen ultimo in aliqua voce finali requiescit: unde oportet illam vocem in ordine bis diapason, id est IIII. tetrachordorum sic esse positam, ut quia ab ipsa vel circa ipsam in aliqua eius consimili fit inceptio cantus, ascensui super ipsam, et descensui infra ipsam detur locus congruus et consonus utrique. Si itaque illae voces essent positae in excellentibus, ab ipsis supra non esset locus ascensui; si in gravibus seu inferioribus, tunc ab ipsis infra non esset locus descensui. De necessitate ergo positae sunt in medio, et circa medium, ut ab ipsis, vel circa ipsas incepto cantu esset locus ascensui propter cantus elevatos, et altos, sicut sunt cantus in authentis: et similiter esset locus descensui infra ipsas propter cantus humiliores et graviores, sicut sunt cantus plagales. Tales autem sunt voces secundi tetrachordi, quae infra se habent unum tetrachordum gravium ad descensum, et supra se duo tetrachorda, scilicet superiorum et excellentium ad ascensum, cum cantus elevati in authentis plus ascendant ad excellentes, quam descendant ad graves. Igitur D. est finalis toni primi et secundi, E. tertii et quarti, F. quinti et sexti, G. septimi et octavi.

Capitulum XXVIIII.

Ratio et causa, quare singulae caeterae voces sint singulorum tonorum finales.

Quare autem tales litterae talium duorum tonorum, scilicet authenti alicuius et sui plagalis, sint finales, ratio est, quia sicut differunt authenti a plagalibus, ita quod illorum cantus sunt elevatiores, istorum demissiores, ita etiam differunt authenti inter se. Omnis enim cantus plagalis habet eundem finalem cum suo authento; sicut ergo plagalis authenti proti, id est toni primi, scilicet secundus tonus, est humillimi et gravissimi cantus inter omnes caeteros cantus plagalium, quod patet ex eo, quia decantatur in spatio infimi [359] diapason, quod est ab A. re, prima gravium usque ad a. la, mi, re, quae est prima superiorum; ita authentus protus, id est tonus primus, est humilior et inferior omnibus cantibus authentorum. Tonorum autem ordo, secundum quem dicimus primum, secundum, tertium et quartum tonum et caetera sumitur per ascensum ad superiores et excellentes, non per descensum ad inferiores et graviores; ergo positis praedictis IIII. vocibus finalibus D. E. F. G. ea necessitate et commoditate ascendendi et descendendi ab ipsis supra et infra, ut praedictum est, necesse fuit per consequens graviorem et humiliorem inter authentos, hoc est primum tonum, incipere a graviori voce inter finales, quae est D. et decantari in eius diapason, quod est ab ipsa usque ad d. la, sol, re, et est diapason humillimum inter IIII. diapason authentorum. Deinde deuterum, id est tertium tonum, qui est post primum elevatior, decantari in elevatiori diapason. Et similiter tritum et tetrardum, id est quintum et septimum in diapason elevatioribus scilicet in e. f. g. Ex quo patet, quod inter authentos primus tonus est infimus et septimus supremus: tertius et quintus sunt medii, quorum quintus est acutior et elevatior tertio tono, qui est gravior et depressior, sicut patet ex diapason elevatioribus et depressioribus, in quibus authenti singuli decantantur.

Capitulum XXX.

Quae sit causa et convenientia diversae inceptionis cantus in diversis vocibus.

Quia igitur inceptiones, ut praedictum est, cantuum per singulos tonos authentos et plagales dependent a finalibus singulorum tonorum tamquam a punctis et signis, in quae totus cantus secundum inceptiones suas in congruis vocibus et litteris factas per medias distinctiones et pausationes consonanter cadat, et in ipsis consone terminetur: notandum generaliter, quod cuiuslibet toni cantus naturalis authenti vel plagalis naturalem et propriam a suo finali habet inceptionem. Ab ipso finali vero nec supra quintam vocem superiorem, nec infra quintam inferiorem habet regularem inceptionem, sed computata ipsa finali pro nona extra ipsam inceptiones erunt vel in aliqua de IIII. vocibus proximis super ipsam, vel in aliqua de IIII. proximis infra ipsam. Cuius ratio est, quia facta inceptione cantus in suis speciebus diapente et diatessaron et eorum vocibus, quae componunt diapason illius toni ab ipsa voce inceptionis, poterit cantus consonanter secundum distinctiones medias et terminationem suam in finalem vocem et litteram reduci. Quod si extra illas species diatessaron et diapente in aliis consonantiis et vocibus fieret inceptio, cantus nunquam ab illis in finalem illius toni posset reduci.

Sciendum etiam, quod superiorbus vocibus cum inferioribus finalibus talis est convenientia, quod quinto loco ab ipsis possunt idem cantus tonales finiri: et hanc convenientiam habet D. finalis, cum a. la, mi, re. et E. cum b. mi, superiori, et F. cum c. sol, fa, ut, et G. cum d. la, sol, re. Omnis quoque cantus tonalis a suo finali incipiens sine impedimento aliquo revertitur per medias consonantias [360] et semitonia propria in finalem. Incipientes vero extra suum finalem in sociali vel consimili supra vel infra propter occurrentem defectum semitoniorum in medio aliquando deviant a proprio finali, et cadunt in alium tonum: verbi gratia, si istas antiphonas: Factus sum sicut homo. O mors ero mors tua. Sion renovaberis, et consimiles, quae sunt quarti toni, voluerit quis incipere in tertia voce a sua finali supra, scilicet in G. deficiet semitonium in descensibus mediis, nec poterit ad finalem suum pervenire. Si autem inceptae fuerint in c. sol, fa, ut, quae est quarta a G. sol, re, ut, tunc cantus earum inveniet semitonium in b. mi, rotundo, et per ipsum descendens terminabitur in socialem sui finalis, scilicet in a. la, mi, re.

Eadem regula est de similibus: quia si quarto loco a finali cantus incipiens in sociali redire non valeat in finalem, tunc in quarto loco a sociali inceptus redibit in socialem finalis, et ibi sine impedimento decantabitur et finietur. Ex praedictis patet in summa, quod omnis cantus naturalis, cuiuscunque toni fuerit authenti vel plagalis, in suo finali proprio naturaliter incipitur et finitur. Inceptiones vero, quae fiunt in socialibus finalium supra et infra, usque ad quintam vocem currunt; a quibus facta inceptione, si cantus propter aliquam praedictarum causarum non valebit consone reverti in finalem, tunc a tertia vel quarta super socialem finalis, quae fuerit sibi consimilis, cantus erit inchoandus, et sic terminabitur in socialem proprii finalis eodem tono et finali non proprio, sed consimili remanente, hoc est sub alia littera eiusdem vocis.

Quare autem cantus inceptus in voce consimili suo finali revertitur in finalem, vel in eius consimilem, ratio est secundum Aristotelem in Problematibus parte XVIII. quia voces consimiles currunt per similes consonantias; per similes autem consonantias pervenitur ad eundem finalem.

Quare autem defectus solius semitonii et non alterius consonantiae mutet inceptiones et terminationes cantus, ratio est, quia solius semitonii diversa positio inter tonos diversificat species consonantiarum. Diversae vero consonantiae secundum speciem diversificant inceptiones, et ascensiones et descensiones, et terminationes cantus, et per consequens totum ordinem et constitutionem tonalem secundum speciem.

Capitulum XXXI.

Ratio et convenientia diversae ascensonis et descensionis cantus in quolibet tono.

De ascensionibus vero et descensionibus cantus naturalis in medio sciendum, quod omnis cantus authentorum a finali suo incipiens, regulariter ascendere potest ad vocem octavam, et per licentiam ad nonam, et decimam, et undecimam; deuterus vero authentus; id est tonus tertius solus solummodo ascendit ad undecimam. Omnis quoque authentus potest descendere ad quartam, et ad quintam. Omnis vero plagalis tonus regulariter potest ascendere ad quintam, et per licentiam ad sextam vocem: descendere vero potest in quartam et in quintam. Hoc autem ita accipiendum est, quod non [361] omnes toni de necessitate tantum ascendant vel tantum descendant; sed quia si contingat cantum alicuius toni ad suum summum elevari, vel ad infimum deprimi, tunc tantum potest elevari, et non ultra, et tantum similiter deprimi, et non infra. Ex hoc patet per consequens, quod cantus tonalis, id est qui potest alicui tono appropriari, non in paucioribus numero vocibus potest cantari, quam in IIII. vel in tribus. In IIII. ut antiphona In omnem terram et caetera et hoc propter diatessaron, cuius vox initialis cum specie illius consonantiae distinguit et declarat tonalitatem ipsius. Vel etiam in tribus, sed nequaquam in paucioribus, potest perfici tonalis cantus, sicut in antiphona Clamavi, et exaudivit me. Et hoc ideo, quia vox initialis cum ditono et reversione in finalem quarti toni distinguit, et indicat ipsum esse tonum quartum. In pluribus etiam quam in XI. vocibus non potest naturalis cantus certo alicui tono attributus decantari, quia in uno integro diapason, quod continet in se omnes species consonantiarum, sufficienter cantatur omnis cantus, cui diapason, cum VIII. voces contineat, adduntur in aliquibus cantibus aliquorum tonorum tres ad maius, et sic fiunt ad maximum XI. voces. Quantum autem quilibet tonus authentus vel plagalis secundum suam speciem ascendat vel descendat, nunc singulariter dicamus.

Capitulum XXXII.

De terminis ascensionis et descensionis cantus in primo tono authento et suo plagali.

Elevationes ergo et depositiones mediae singulorum tonorum authentorum mensuratae sunt a suis finalibus usque ad terminos sui ascensus a finali supra, et descensus ab eodem infra. Primus namque authentus, id est tonus primus elevatur a suo finali D. tono, semitonio et duobus tonis usque ad diapente, et abinde usque ad d. quartam superiorum semitonio et duobus tonis. Unde A. re, prima gravium, quae consimilem habet elevationem a gravibus usque ad suam octavam, est diapason sui plagalis, videlicet toni secundi. Utraque vero a finali deponitur uno tono, videlicet authentus a D. in C. plagalis vero ab A. re, in [Gamma]. ut. Inter hos duos tonos, scilicet primum et secundum sunt quidam cantus dubii modi, utrum videlicet magis proprie attribuantur primo tono vel secundo: quicunque videlicet ad [Gamma]. ut, et A. re, et B. mi, non deponuntur, et quicunque ad c. sol, fa, ut, et ad d. la, sol, re, non elevantur. De quibus datur talis regula: Quia quicumque cantus de tono dubio primi et secundi toni ad a. la, mi, re, et b. mi, non ascendunt, attribuuntur tono secundo: qui vero ab a. la, mi, re, ad b. mi, ascendunt, et aliquotiens repercusse ad ipsam redeunt, maxime si in a. la, mi, re, inceperint, attribuentur tono primo. Hoc autem melius discernitur per differentias formularum sive differentiarum utriusque toni.

Capitulum XXXIII.

De terminis ascensionis et descensionis cantus in secundo tono authento et suo plagali.

[362] Secundus vero authentus, scilicet tertius tonus, in ordine ascendit ab E. finali semitonio et tribus tonis per diapente usque in b. mi, et abinde per diatessaron semitonio et duobus tonis usque ad e. primam excellentium sibi diapasonice respondentem. Deponitur vero infra ad D. primam finalium tono tantum. Et quia a fine suo post semitonium tres tonos habet, ascendendo et descendendo, ideo a sua proprietate cantus ipsius decurrit per saltum potius quam gradatim. Plagalis vero eius, id est quartus tonus in ordine, quia decurrit per gradus magis quam per saltus ascendendo et descendendo, ideo ascendit per b. mi, usque ad c. sol, fa, ut, tertiam superiorum habens suum diapente in b. mi, secunda superiorum commune cum suo authento, et descendens per diatessaron usque ad b. mi, secundam gravium regulariter ad praedictam b. mi, superiorem diapasonice respondentem; licet aliquando deponatur usque ad A. re primam gravium.

Differentia autem magna est inter tertium tonum in ordine et suum plagalem, scilicet quartum, quia quartus tonus descendit usque ad A. et B. et C. graves, quod non facit tertius. Et tertius ascendit ad d. la, sol, re, quartam superiorum, et ad e. la, mi, primam excellentium, quod non facit quartus nisi per transpositionem, scilicet quando inceperit cantus eius in G. sol, re, ut, vel a. la, mi, re, prima superiorum, quod saepe contingit, vel propter defectum, vel propter mutationem semitoniorum in B molli, et B [sqb] duro ascendendo vel descendendo.

Capitulum XXXIIII.

De terminis ascensionis e descensionis cantus in tertio tono authento et suo plagali.

Tertius authentus, qui est in ordine quintus tonus, ab F. suo finali ascendit ut plurimum per saltum duobus tonis et semitonio et tono per b fa, faciens suum diapente in c. sol, fa, ut, et abinde faciens diatessaron tono, tono, et semitonio, usque in b. fa, ut, tertiam excellentium sibi diapasonice respondentem. Plagalis vero eius, scilicet sextus tonus in ordine ascendit gradatim a praedicto F. finali suo usque ad d. la, sol, re, sed deponitur infra eundem finalem semitonio et duobus tonis per diatessaron usque ad C. fa, ut, tertiam gravium, (et ascendit) usque ad c. sol, fa, ut, tertiam superiorum diapasonice respondentem. Differentia autem et convenientia quinti et sexti toni est in eo, quod aliquando quintus tonus miscetur sexto, et hoc fit cum declinaverit in D. quartam finalium, licet hoc raro inveniatur. Unde ad discernendum inter ipsos datur talis regula. Quod quando nec depositio sexti nec tota elevatio cantus fuerit quinti toni, si incipiat in d. la, sol, re, vel in c. sol, fa, ut, et iuxta longitudinem cantus saepius repercutiat, erit cantus quinti toni; si autem non ascendat nisi ad b fa, tunc erit sexti toni. Et est speciale in sexto tono, quod raro incipit alias, quam in suo proprio finali, licet inveniatur incipi in C. tertia finalium, et in D. prima, et in E. secunda finalium, et in a. prima superiorum.

[363] Capitulum XXXV.

De terminis ascensionis et descensionis cantus in quarto tono authento et suo plagali.

Quartus authentus, id est septimus tonus in ordine ascendit a finali suo G. quarta finalium per b. mi, tono, tono et semitonio ac tono faciens diapente usque ad d. la, sol, re, abinde ascendens tono, semitonio et tono usque ad g. sol, re, ut, quartam excellentium sibi diapasonice respondentem; a fine vero deponitur uno tono in F. fa, ut, tertiam finalium. Habet autem convenientiam magnam cum primo tono non differens ab ipso, nisi in situ unius semitonii, quod sic patet: si enim fiat ascensus eius per [sqb] fa, tunc faciet diatessaron, ascendendo tribus tonis, usque ad e. la, mi, secundam excellentium, vel contracta ad semitonium ascendet semitonio, tono, et tono, et erit per omnia primus tonus: quia eisdem secundum speciem consonantiis ascendet et descendet a G. inferiori ad g. superiorem, et deponetur a fine uno tono in F. fa, ut, tertiam finalium, sicut primus tonus eisdem secundum speciem consonantiis diapente et diatessaron ascendet a D. prima finalium ad d. primam excellentium. Ex quo patet, quod tonus secundum speciem non differt a tono, nisi secundum, quod specie differunt consonantiae diapente et diatessaron componentes singulas species diapason, in quibus singuli toni discurrunt et decantantur, ut superius dicebatur.

Plagalis vero eius, scilicet octavus tonus, ascendit eodem modo cum VII. usque ad e. secundam excellentium, et descendit usque in C. tertiam gravium, tono et semitonio, et duobus tonis. Unde in descensu suo a finali concordat per omnia cum secundo tono. Ex quo patet, quod si ascenderet per b. mi, secundam superiorum tono, et semitonio, et duobus tonis, per omnia esset secundus tonus, qui eisdem secundum speciem consonantiis ascendit et descendit, et consimiliter a fine suo deponitur.

Capitulum XXXVI.

Quae voces et litterae graves habeant convenientiam cum singulis suis tonis.

Ut autem praedictorum tonorum ascensiones et descensiones in suis singulis diapason, et ipsorum depositiones a suis finalibus ex suo simile melius perpendantur, sciendum, quod omnes litterae, sive voces duorum diapason continentium praedicta IIII. tetrachorda, secundum ascensus et descensus factos a qualibet ipsarum, et ad quamlibet ipsarum, et depositiones factas infra ipsas similitudinem et convenientiam habent singulae cum singulis tonis. Prima itaque [Gamma]. ut, a qua fit ascensus gradatus tono, tono, et semitonio per diatessaron usque ad C. fa, ut, et abinde tono, tono, et semitonio, ac tono per diapente usque in G. sol, re, ut, faciens integrum diapason, habet convenientiam cum septimo tono, qui eisdem consonantiis in suo diapason ascendit et descendit. A prima gravium, quae infra se deponitur uno tono tantum, ascendit vero tono, semitonio et tono, faciens diatessaron [364] usque in D. sol, re, et abinde tono, semitonio et duobus tonis faciens diapente et integrum diapason, usque in a. la, mi, re, primam superiorum, convenit cum tono primo et secundo, qui similibus consonantiis ascendunt et descendunt. B. mi, secunda gravium infra se deponitur duobus tonis, ascendit autem semitonio, tono, et tono faciens diatessaron usque in E. la, mi, et abinde semitonio et tribus tonis faciens diapente et integrum diapason usque in b. mi, secundam superiorum, et sic convenit cum quarto tono similiter ascendente et descendente. C. fa, ut, tertia gravium, quae infra se deponitur semitonio et duobus tonis, ascendit autem tono tono et semitonio faciens diatessaron usque in F. fa, ut, tertiam finalium, et abinde tribus tonis et semitonio faciens diapente et integrum diapason usque in c. sol, fa, ut, tertiam superiorum, convenit cum tono quinto et sexto, qui similiter ascendunt et descendunt, et a finali suo cadunt... Praedictae igitur litterae sive voces singulae singulis praedictis tonis conveniunt tali modo, videlicet plagalibus praedictis principaliter, quia illi in earum diapason decantantur naturaliter, authentis vero predictis, scilicet septimo et quinto conveniunt non proprie, sed per similitudinem consonantiarum tantum.

Capitulum XXXVII.

Quae voces et litterae superiores conveniant cum singulis suis tonis.

Eodem modo superiores voces conveniunt cum tonis authentis, sicut praedictae graves cum plagalibus. Primo igitur a. la, mi, re, prima superiorum eadem lege currit, sicut A. re, prima gravium, et secundum eandem convenientiam ad tonum primum et secundum, cum non sit alia littera ab illa, sed eadem repetita. [sqb] fa, vero nullius toni regularem convenientiam repraesentat, licet in sexto tono sit utilis ad illius ascensum et descensum per ipsam, et in mutatione de semitonio in semitonium secundum transpositionem seu mutationem consonantiarum, ubi illa in cantibus seu tonis transpositis et transformatis fuerit facienda. Ratio huius est, quia b fa, a nulla littera, seu voce inferiori per diapason facta est, et nulli litterae per consequens diapasonice respondet infra vel supra: unde nec principium, nec distinctio, nec finis alicuius cantus fit in ipsa. b. mi vero secunda superiorum habet se per omnia secundum B. mi, secundam gravium, cui diapasonice respondet: unde convenit tono quarto, in quo utilis est ad ascensum et descensum per ipsam. Similiter c. sol, fa, ut, habet se per omnia ut C. fa, ut, et concordat sexto tono, et quinto, et octavo, propter duas voces, ad quas immediate habere potest depositionem infra se, scilicet ad b fa, et ad b. mi. D. vero finalis cum d. quarta superiorum sua diapasonica convenit tono primo et secundo. E. finalis cum e. secunda excellentium sua diapasonica convenit tono tertio et quarto. F. finalis cum f. tertia excellentium sua diapasonica convenit tono quinto et sexto. G. finalis cum g. quarta excellentium sua diapasonica convenit tono septimo et octavo.

[365] Capitulum XXXVIII.

Quando cantus alicuius toni dicatur transpositus vel transformatus.

Cum igitur uniuscuiusque toni cantus inter voces et litteras diapasonice sibi respondentes, et unicuique ipsorum tonorum naturaliter convenientes fuerit decantatus, tunc proprie dicitur cantus ille naturalis. Cum vero propter mutatam aliquam consonantiam per occursum semitonii transpositi compellimur cantum alicuius toni non in loco sibi proprio et naturali incipere aut finire, sed in consimili, tunc dicitur cantus sive tonus transformatus sive transpositus, ut superius proxime dicebatur. Dicitur autem ideo transpositus, quia sua inceptio et terminatio transponitur a sua sede naturali ad consimilem: et dicitur transformatus, quia ex tunc, cum est transpositus, non decantatur in naturalibus speciebus diatessaron et diapente, et diapason illius toni, sed in consimilibus secundum formam, et aliis secundum locum et sedem naturalem. Ad istam autem transpositionem sive transformationem deserviunt [sqb] fa, et b. mi, quae ad invicem nullam consonantiam habent: sed b. mi, ad superiorem proximam sibi vocem c. sol, fa, ut, facit semitonium, et ad inferiorem a. la, mi, re, tonum. b fa, autem e converso facit semitonium ad inferiorem, et tonum ad superiorem: unde a d. la, sol, re. usque in G. sol, re, ut, quartam finalium possunt formari descendendo duae species diapente, et similiter ascendendo, et ab a. la, mi, re, prima superiorum ad eandem d. la, sol, re, duae species diatessaron ascendendo, et similiter ab eadem ad istam descendendo propter mutationem semitonii ad a. la, mi, re, et ad c. sol, fa, ut, cuius mutatio sive transpositio mutat speciem consonantiae, et per consequens in ipsis potest fieri transformatio cantus. Et de VIII. tonis musicis et eorum proprietatibus et differentiis et convenientiis ad invicem, et de aliis necessario considerandis circa ipsos ad artem et usum recte cantandi, ad praesens sufficiant haec praedicta.

Capitulum XXXVIIII.

Doctrina de actu et usu recte cantandi.

De actu autem et usu recte cantandi nunc ultimo, quae huic doctrinae secundum artem musicam sunt necessaria et commoda, subiungamus. Sciendum ergo, quod recte cantare est debito modo et more cantare. Debitus autem modus et mos cantandi est ille, quo diligenter observato cantor in cantando consequitur finem, propter quem regularis cantus est inventus et institutus ab arte pariter et a natura. Est autem cantus artificialiter regulatus ad hoc inventus et institutus, ut delectet audientes et auditum, sicut generaliter omnium sensuum obiecta ad hoc sunt ordinata a natura, ut conferat ipsorum perceptio sentientibus, vel ad esse, sicut tactus et gustus, vel ad bene esse, sicut caeteri sensus, ut habetur liber primus de Anima, circa finem. Non possunt autem sensus singuli in suis obiectis delectari, nisi ipsa sensibilia apprehendant et percipiant: nec possunt ea percipere, nisi distinguant: propter quod sicut ipsa perceptio sensibilium est opus et [366] officium sensus particularis, ita et ipsorum distinctio est opus et officium sensus communis, qui distinguit inter differentias sensibilium particularium et communium, sicut inter album et nigrum, et quadrangulum et triangulum, et immobile vel immotum. Unde sicut sensus non delectatur in suo sensibili, nisi ex eius perceptione, ita non percipit ipsum, nisi ex sui affectione et sensibili distinctione. Sicut igitur in caeteris sensibus et sensibilibus delectatio fit ex perceptione, et perceptio ex distinctione, ita et in cantu et eius auditu non fit delectatio, nisi cantus bene percipiatur; nec poterit bene percipi, nisi recte distinguatur. Oportet ergo de necessitate cantorem volentem cantare delectabiliter per consequens cantare perceptibiliter: nec poterit cantare perceptibiliter, nisi cantet distinguibiliter et distincte: ergo ad debitum modum et morem cantandi summe necessaria est debita distinctio in omni cantu regulari.

Capitulum XL.

De regulari distinctione et pausa et protractione cantus.

Distinctio igitur in cantu regulari est divisio cantus sub vocis illius tenore et pausa, quae magis consona fuerit fini. Haec autem descriptio patet per Aristotelem in problematibus parte XVIII. qui dicit ibidem, quod omnes cantus musice ordinati in medio frequentius obviando consonant fini, et si discedunt, citius revertuntur. Quia igitur Aristoteles distinctionibus in cantu regulari determinat locum et punctum suum ad medium, videndum est, quem locum vocet medium in cantu, et quare in tali loco distinctiones sint potius observandae. Ad hoc ergo via magis congrua et commoda investigandum et inveniendum, primo sciendum est, quid sit tenor, et quid sit pausa, et quae sint voces in toto discursu cuiuslibet cantus magis consonae fini; hoc enim habito, per consequens habebitur, in quibus locis tamquam mediis observanda sint principia, et puncta, et fines distinctionum cantus regularis.

Tenor in musica accipitur duobus modis, uno modo pro perfecto ordine unius integri diapason cum omnibus suis vocibus mediis, sicut superius accepimus, cum de tetrachordis agebamus. Alio modo accipitur pro mora tractus vocis, in qua est finis et punctus distinctionis cantus regularis. Et sic Guido describit tenorem dicens: Quod tenor est mora protensionis ultimae vocis, quae in consonantia tonali est aliquanta in mediis consonantiis, ut in ditono et semiditono protensior sit maioribus consonantiis, ut in diatessaron et diapente est protensissima... Pausa vero est inter distinctiones factas medium silentium respirandi. Voces vero magis consonae fini sunt duobus modis: uno modo per convenientiam vocum communium aliquibus duabus vel pluribus litteris diversis, sicut A. re, vel a. la, mi, re, convenit in hac voce re, cum D. finali, et G. convenit cum eadem in sol, et E. cum a. la, mi, re, in his duabus vocibus la, et mi, et F. cum C. in ambabus cum utriusque vocibus communibus, et sic de aliis. [367] Alio modo dicuntur voces magis consonae fini, quae ipsi fini per diatessaron vel diapente infra vel supra correspondent.

Capitulum XLI.

De duplici distinctione in cantu, et punctis et locis ipsarum.

His itaque praesuppositis et praenotatis, advertendum est, quod inter cuiuslibet cantus regularis inceptionem et terminationem in suo finali IIII. sunt puncta sive fines, in quibus distinctiones cantus habent suas sedes naturales, licet imperiti cantores ubilibet eis placet in cantu faciant irregulares et abusivas pausas et distinctiones. Sunt autem hi IIII. fines: videlicet finis ascensus, finis descensus a voce finali, et finis repercussionis ad principium distinctionis, et finis reflexionis cantus ad ipsam finalem. Est autem duplex distinctio: alia enim est maior et prima, alia minor et secunda. Distinctio itaque maior et prima est, quae fit in fine reflexionis ad finalem; vel in fine ascensus, vel descensus a finali in vocem reddentem ad ipsam diatessaron vel diapente, sive fiat ascensus seu descensus gradatim vel per saltum secundum uniuscuiusque toni proprietatem. Distinctio minor et secunda, quae potius subdistinctio appellatur, est, quae fit in repercussione ad superiores vel ad inferiores ad aliquam vocem, vel finali, vel eius diatessaronice aut diapentice voci consonantem, donec ad illam finalem vel ad istarum vocum aliquam cantus revertatur.

Capitulum XLII.

Exemplificatio praedictarum distinctionum in cantu naturali.

Exemplum istarum distinctionum in primo tono est in antiphona Nativitas tua: ubi ascendendo ad a. la, mi, re, quae reddit diapente ad illam finalem D. ubi erat inceptio antiphonae, occurrit distinctio maior et prima. Deinde ibi: Dei genitrix virgo, revertendo in finalem D. praedictam, iterum est distinctio maior et prima. Deinde ibi: universo mundo et caetera iterum revertendo ad finalem est distinctio eadem ut prius: et sic in his duabus distinctionibus ad finalem D. et ad ipsius diapenticam a. la, mi, re, decurrit tota ista antiphona ultimo in suum finalem. Exemplum vero in secundo tono est in antiphona: O rex gloriae Domine virtutum et caetera. Ibi prima maior distinctio occurrit in reditu ad finalem ibi: O rex gloriae. Deinde secunda distinctio minor occurrit ibi: Domine virtutum et caetera scilicet in depositione a finali praedicta in C. per tonum. Deinde iterum alia distinctio maior occurrit in G. sol, re, ut, per diatessaron in fine illius dictionis: Ascendisti et caetera. Similiter habetur exemplum in tertio tono in antiphona: O gloriosum lumen et caetera cuius prima distinctio occurrit ascendendo per diapente et semitonium in c. sol, fa, ut, in ultimis duabus syllabis illius dictionis: Gloriosum et caetera. Deinde secunda distinctio redeundo in finalem in ultimis duabus syllabis illius dictionis ecclesiarum et caetera. Deinde distinctio minor occurrit in G. sol, re, ut, quae reddit semiditonum ad finalem ipsius antiphonae E. et hoc in saltu, qui fit in illa dictione: sidus et caetera. Et per eundem modum videri poterunt, et notari distinctiones maiores et minores in quarto tono in antiphona: Cum factus esset [368] Iesus et caetera. Et similiter per reliquos tonos in longioribus antiphonis vel cantibus ipsorum.

Capitulum XLIII.

Quare dicantur distinctiones maiores et minores.

Dicuntur autem distinctiones maiores et minores propter duas rationes. Primo secundum quod voces vel plures vel pauciores maiorum vel minorum consonantiarum ad finalem cadunt. Secundo iuxta quod mora vocis in minoribus consonantiis minus, in maioribus magis, in finalibus maxime protrahitur: et post distinctiones pausa silentii minus et magis, et maxime protenditur: unde dicit Guido, quod in cantu regulari in distinctionibus mora vocis debet protendi secundum proportionem vocum ad invicem, quae cadunt in unam distinctionem, ita scilicet, quod si in una consonantia cadunt IIII. voces, vel V. in unam distinctionem et pausam conterminatae, in alia vero duae vel tres tantum, maiori numero respondebit maior mora distinctionis, et minori minor: et hoc pulcherrime fiet, si proportio morarum respondebit proportioni numeri vocum. Pulchritudo autem huiusmodi distinctionis cantuum patet ex opposito per modos illorum cantorum, qui per totum cantum discurrunt festinando sine debitis pausis et distinctionibus cantus, quibus voces e debita gravitate et acuitate cadunt, et per consequens omnes consonantiae in ore ipsorum fallunt, ita quod fere in nullo tono potest talis cantus poni: quia ex nullo consonantiarum ordine et specie potest proprie discerni et recte iudicari.

Capitulum XLIIII.

Quae sit ratio et necessitas distinctionum in cantu naturali.

Utrum autem ex aliqua necessitate ipsius rei, vel ex sola commoditate cantandi dependeat necessitas praedictarum distinctionum observandarum in cantu regulari, breviter est videndum. Sciendum ergo, quod distinctionum praedictarum necessitas causam habet tam ex parte cantantium, quam ex parte ipsius cantus. Ex parte cantantium quidem, quia cum secundum Aristotelem motus, quo movet cantus cantantem pariter et audientem, sit compositus ex naturali et violento, et in elevatione cantus ad acutas sit labor et violentia, quae remittitur et quiescit in depositione ad graves et finales: proinde necessariae sunt distinctiones, quae fiant salvis consonantiis et earum perceptionibus manifestis, ut in ipsis labor et violentia cantus et cantantis delectabiliter requiescat. Unde etiam distinctiones maxime et potissime vergunt ad vocem finalem, quasi ad medium: quia in acutis non esset bene quies et finis, cum in illis sit violentia et labor; nec similiter in gravissimis, cum in illis voces deficere videantur. Recte ergo quies et pausa distinctionum locum accepit in mediis, id est in vocibus finalibus, quae nec sunt acutae neque graves, sed mediae. Unde dicit Guido: quod in cantu naturali oportet voces et consonantias ita vergere in finem, ut in modum equi potenter currentes neque [369] impetuoso neque lassato, sed remisso et tamen indefesso more in finem perveniant et caetera.

Ex parte vero ipsius cantus ita necessitas distinctionum vergentium maxime ad finales causam habet, quia secundum Aristotelem in problematibus parte XVIII. perfectio cantus musici est in eo, in quo magis proportio consonantiarum musicarum manifestatur sensui. In fortioribus autem vocibus est fortior manifestatio proportionum, sicut in fortiori luce maior manifestatio colorum. Graves autem voces citra raucitatem sunt fortiores acutis, sicut angulus obtusus fortior est acuto. Unde graves non solum confortant acutas voces, sed etiam consonantias suas ad ipsas magis manifestant, et earum proportiones: cuius ratio est, quia sunt mediae inter gravissimas et acutissimas. Medium autem manifestat, quod extrema sunt sibi consimilia, propter quod contingit, ut dicit Aristoteles ibidem, quod quando in ordine VIII. chordarum diapason sola media movebitur, superiores et inferiores omnes consonant eidem et caetera. Signum etiam huius est, quoniam omnes discantus bene ordinati taliter se habent, quod cantui directo respondent consonando vel in diapason, vel ad medium diapason, scilicet ubi diatessaron et diapente coniunguntur in una voce, vel ad finalem toni ipsius cantus, vel ad consimilem sive socialem finalis. Unde patet, quod mediae voces, scilicet finales, magis manifestant proportiones suas ad extremas, et ita sunt perfectiores: finis autem semper est in eo, quod in re perfectius est: finis autem cantus dat ei suam propriam differentiam et speciem. Omnis vero distinctio essentialis in qualibet resurgit ab eodem principio et causa, a quo sumitur differentia specifica: ergo distinctio in cantu potissime est circa finem et a fine, a quo cantus recipit speciem et proportiones consonantiarum perfectam manifestationem, et per consequens totus cantus proprii toni cognitionem et discretionem.

Explicit iste labor, cuius sub pondere labor; Ars ne labatur, qua iam plus usus amatur.

Previous part