Regulae super proportionem
Source: Scriptorum de musica medii aevi nova series a Gerbertina altera, 4 vols., ed. Edmond de Coussemaker (Paris: Durand, 1864-76; reprint ed., Hildesheim: Olms, 1963), 3:328–30.
Electronic version prepared by Luminita Florea Aluas E, Thomas J. Mathiesen C, and Benito V. Rivera A for the Thesaurus Musicarum Latinarum, 1991.
| Actions |
|---|
[328] Johannis Hothbi
Regulae super proportionem
Regule fratris Johannis Hothbi super proportionem et cantum figuratum.
Omnis numerus habet tot partes quot sub se sunt unitates, sicut senarius habet quinque partes, eo quod sub se sunt quinque unitates, que sunt 1, 2, 3, 4, 5; et sic de ceteris numeris est intelligendum. Partes cujuscumque numeri aut sunt aliquote aut non aliquote. Partes aliquote sunt que [329] multotiens sumpte precise reddunt suum totum, id est numerum cujus sunt partes, sicut unitas bis sumpta reddit precise binarium cujus est medietas, etiam ter ternarium, cujus est pars tertia. Quatuor deinceps ut binarius bis sumptus reddit quaternarium cujus est dimidium et ter sumptus senarium cujus est pars tertia. Unde pars aliquota bis sumpta dicitur aliquota media vel altera et ter tertia, et quater quarta, et sic deinceps usque in infinitum. Partes non aliquote sunt que aliquotiens sumpte precise non reddunt suum totum, id est numerum cujus sunt partes sicut binarius bis sumptus superat ternarium et superatur a quinario quem ter sumptus superat et sic deinceps ut ternarius bis sumptus superat quinarium et superatur a septenario quem ter sumptus superat. Unde binarius dicitur pars non aliquota due tertie ternarii, et due quinte quinarii, et due septime septenarii, etc; et ternarius dicitur pars non aliquota, tres quarte quaternarii, et tres quinte quinarii, et tres septime septenarii, quatuor deinceps.
Proportio est duplex, scilicet equalitatis et inequalitatis. Proportio equalitatis est duorum ad invicem equalium habitudo, ut 1 ad 1 et 2 ad 2, et deinceps quamvis una tantum fit ejus species. Proportio inequalitatis est duorum dissimilium ad invicem comparatorum habitudo, ut 1 ad 2, et e contrario, vel quatuor ad 2, et e contrario. Et hec est duplex, scilicet majoris inequalitatis, et minoris inequalitatis. Proportio majoris inequalitatis est habitudo majoris ad minorem, sic 2 ad 1 et 3 ad 2 et deinceps, cujus species sunt quinque, scilicet multiplex, superparticularis, superpartiens, multiplex superparticularis, et multiplex superpartiens. Multiplex est quando major numerus totus in se precise continet totum minorem multipliciter sicut binarius unitatem, et quaternarius unitatem et unarium, cujus species sunt infinite, que sunt dupla, tripla, quadrupla, quintupla, et sic deinceps. Dupla est major numerus in se precise continens minorem sicut binarius unitatem, quaternarius binarium, senarius ternarium, octonarius quaternarium, et sic deinceps. Et hec diffinitio deservit omnibus multiplicibus, mutatis tantum mutandis secundum habitudinem terminorum ad invicem comparatorum.
Superparticulare est quando major terminus in se semel continet minorem et ejus partem, aliquotam, mediam, tertiam, vel quartam, etc. Ejus species specialissime sunt, sesquialtera, sesquitertia, sesquiquarta, sesquiquinta, et deinceps. Sesquialtera est quando major terminus in se semel continet totum minorem et ejus partem aliquotam mediam, sicut ternarius ad binarium, senarius ad quaternarium, et deinceps. Et hec diffinitio eadem competit aliis superparticularibus media tamen mutata in tertiam, vel quartam, vel quintam, et sic deinceps.
Superpartiens est quando major terminus in se continet totum minorem semel et ejus partem non aliquotam duas ternarias, vel tres quartas, vel duas quintas, vel tres quintas, et sic deinceps, cujus species specialissime sunt superbipartiens tertias, superbipartiens quintas, et sic deinceps, etc. Superbipartiens tertias est quando major terminus in se semel continet totum minorem, et ejus partem non aliquotam, duas tertias, sicut quaternarius ad ternarium, et sic deinceps. Et hec diffinitio competit omnibus superpartientibus mutatis mutandis.
Multiplex superparticularis est quando major terminus in se multipliciter continet totum minorem et ejus partem aliquotam, mediam, vel tertiam, et quartam. Cujus species specialissime sunt dupla, vel tripla, vel quadrupla sesquialtera, et sic deinceps componendo multiplices cum superparticularibus. Dupla sesquialtera est quando major numerus in se continet bis [330] totum minorem et ejus partem aliquotam mediam, sicut quaternarius ad binarium et denarius ad quaternarium, et sic deinceps. Et hec diffinitio convenit aliis multiplicibus superparticularibus, mutatis tamen mutandis.
Multiplex superpartiens est quando major terminus in se multipliciter continet totum minorem, et ejus partem non aliquotam duas tertias vel tres quartas, et sic deinceps. Cujus species specialissime sunt dupla vel tripla, vel quadrupla supertripartiens quartas, et sic deinceps componendo multiplices cum superpartientibus. Dupla superbipartiens tertias est quando major tertius in se bis continet totum minorem et ejus partem non aliquotam, duas tertias, sicut octonarius ad ternarium et sexdecim ad senarium, et sic deinceps. Et hec diffinitio competit aliis multiplicibus superpartientibus mutatis tantum mutandis. Proportio minoris inequalitatis est habitudo minoris termini ad majorem, cujus species sunt quinque: que sunt submultiplex, superparticularis, subsuperpartiens, submultiplex superparticularis, et submultiplex superpartiens, quarum species specialssime sunt infinite, et nominantur ut supra cum additione termini sub, ut subdupla, subtripla, subsesquialtera, subsesquitertia, subsuperbipartiens tertias, subsupertripartiens quartas; subdupla sesquialtera, subdupla superbipartiens tertias, et deinceps. Sed sicut proportiones majoris inequalitatis infinite augmentantur, ita iste infinite diminuuntur. Deo gratias.
