Back to top

[179] 25. De modo cantandi et formandi notas et pausas ecclesiastici cantus.

Quoniam autem sic factus, ut jam diximus, firmus sive planus, praecipue ecclesiasticus cantus, potest considerari dupliciter, primo scilicet inquantum per se, id est sine discantu ab uno, duobus aut a pluribus vel etiam a toto choro canitur, secundo, inquantum discantui subjicitur, ideo de [180] primo, id est de modo cantandi et formandi notas et pausas ecclesiastici cantus principaliter hic intendimus. Cum autem modus cantandi omnem cantum ad musicam mensurabilem pertineat, primo quid ipsa sit est dicendum.

Musica igitur mensurabilis est, quae mensuram notarum omnium probabili ratione cognoscit, vel sic: musica mensurabilis est peritia modulationis sono cantuque consistens harmonico tempore mensurata.

Tempus autem, prout hic sumitur, est distinctus tonus resolubilis in tres instantias. Instans vero hic sumptus est illud minimum et indivisibile, quod in sono auditus clare et distincte potest percipere. Quod etiam apud veteres dicebatur esse tempus [122a]. Sed modernorum, ut videtur, melior est opinio, qui scilicet in tempore harmonico motui subjecto successionem ponunt. Nam omnes transferentes secundum aliquam similitudinem transferunt.

Tempus igitur harmonicum tempori naturali debet aliqualiter assimilari. Sed loquendo naturaliter successio non invenitur nisi in illis, quae sunt aliqualiter motui subjecta. Prius enim et posterius causant temporis successionem. Ex hoc enim, quod numeramus prius et posterius in motu, apprehendimus tempus, quod nihil aliud est, quam numerus prioris et posterioris in motu. Cum igitur tempus harmonicum motui progressivo sit subjectum, oportet omnino in ipso ponere successionem trium scilicet instantiarum, quam veteres tollunt ponentes quid indivisibile tempus, unam scilicet solam instantiam. Potest tamen, licet improprie, instantia dici tempus, sicut et vulgariter dicitur nunc temporis esse quoddam tempus brevissimum, et secundum hoc quantum ad aliquid antiquorum salvatur opinio.

Unde a modernis quidem nomen, sed res ipsa non abjicitur, sed interdum recipitur, ut postea ostendetur. Hoc igitur tempus harmonicum est mensura omnium notarum, qua scilicet unaquaeque mensuratur nota.

Notarum autem aliae longae, aliae breves. Longae, aliae longiores, aliae longissimae, breves vero aliae breviores, aliae brevissimae.

[181] Figura [122b] notae longae est quadrata et ex dextera parte caudata, ut haec: [L]

Figura brevis notae est quidem quadrata, sed non caudata, ut haec: [B]

Figura semibrevis notae nec est quadrata nec caudata. Habet enim expansos angulos, quae et tesseromata apud quosdam dicitur, ut haec: [S]

Nota longa in cantu ecclesiastico sumpta habet et habere debet duo tempora modernorum, resolvendo vero VI tempora antiquorum, longior tria tempora modernorum, sed IX tempora antiquorum, longissima vero IIII tempora modernorum, sed XII tempora antiquorum.

Item nota brevis sumpta in cantu ecclesiastico habet et habere debet unum tempus modernorum, resolvendo vero tria tempora antiquorum, brevior duas instantias modernorum vel duo tempora antiquorum, brevissima vero unam instantiam modernorum, quae quidem secundum modernos et antiquos indivisibilis est vel unum tempus antiquorum.

De quibus omnibus tales dantur regulae:

Omnis cantus planus et ecclesiasticus notas primo et principaliter aequales habet, unius scilicet temporis modernorum, sed trium temporum antiquorum, id est breves, exceptis V.

Prima omnium est, a qua unusquisque cantus incipit. Quae et principalis dicitur, quae semper est longa, si tamen in finali cantus existit; alias brevis est ut ceterae.

Secunda est, quae etiam secunda syllabae dicitur, quando videlicet [123a] aliqua syllaba plures habet notas quam unam. Tunc enim secunda post primam est longa, si tamen aliqua ex praedictis V notis ipsam non praecedit vel non subsequitur immediate; alias brevis est ut ceterae.

Tertia nota est quadrata quidem, sed ex utraque parte caudata, et est duplex: Quando enim cauda dextra longior [182] est sinistra, sive ascendendo sive descendendo, plica longa dicitur, ut hic: [Bpssncsdx,Bpdsncddx]. Haec autem est duplex, scilicet simplex et ligata. De simplicibus jam patuit. Ligatae vero sunt, cum dictis longioribus caudulis, sive in ascendendo sive in descendendo, tamen de tertia in tertiam ad minus et etiam ultra, quae longae plicae et ligatae dicuntur, ut hic: [Lig2cdsnd,Lig2MXcssnart].

Quando vero e converso cauda sinistra longior est dextra, plica brevis dicitur, et hoc sive ascendendo sive etiam descendendo, ut hic: [Bcdsnpddx].

Quare brevis est ut ceterae. Haec similiter duplex, scilicet simplex, ut jam patuit, et ligata, cum scilicet duae notae descendentes tamen et non plus quam ad tonum et semitonium in ecclesiastico cantu ligantur, ut hic: [Lig2cdsndpddx,Lig2cdsnd].

Nam prima brevis est ut ceterae, secunda longa, si tamen locum obtinet dictarum V notarum; alias brevis est ut ceterae.

Quarta nota de quinque notis est paenultima.

Quinta est ultima uniuscujusque pausae, quae est longa non semper. Nam solum in pausa imperfectae dictionis, quae brevis est, ultima [123b] nota est longa, id est duorum temporum. In pausa vero perfectae dictionis, quae est longa duorum scilicet temporum, est longior, scilicet trium temporum. In pausa autem orationis perfectae, quae longior est, trium scilicet temporum, est longissima, temporum scilicet quatuor.

In quibus vero clavibus libere, raro, rarissime vel nunquam in unoquoque cantu tam imparis quam etiam toni paris pausari liceat, sequens figura demonstrat, ita tamen, [183] quod pausae per pausas et notae pausationum per notas immediate antecedentes perficantur cum raro, cum autem rarissime pausari contigerit, per tertias antecedentes.

Omnes autem notae ecclesiastici cantus talibus regulis astringuntur.

Primo [124a] quidem, quod quandocumque extra syllabas et dictiones, metro scilicet interrupto, sunt quatuor notae sive descendentes sive etiam ascendentes, solutae vel ligatae, tunc prima est longa, secunda brevis; tertia, id est paenultima pausae, et quarta, id est ultima, sunt longiores. Si vero iterato geminentur, prima erit brevis, secunda longa, tertia et quarta sicut prius, eo scilicet, quod variatio modi fastidium tollit et ornatum inducit. Si vero fuerint V notae, tunc similiter variantur, eo quod semper prima est longa, secunda brevis, tertia semibrevis, quarta et quinta sicut prius. Si autem VI notae fuerint, tunc prima, secunda, tertia et quarta sunt semibreves sicut prius, quinta et sexta sicut et antea. Si vero plures fuerint in descensu tali, tunc prima, secunda, paenultima et ultima sicut prius, ceterae existunt brevissimae.

Secundo, quod notae in figura conjunctae conjungantur in cantu, sed disjunctae solvantur. Quae quidem disjunctio non pausa, sed suspirium dicitur, et nihil aliud est quam apparentia pausationis sive existentia unius scilicet instantis.

Tertio, quod nulla nota brevis cum reverberatione sumatur, nisi dictae V notae, quae singulariter mensurantur. Quae tamen diversimode sumuntur. Nam aliquae ex eis cum reverberatione sub specie semitonii, aliquae sub specie toni, aliquae vero [124b] cum reverberatione omnium aliorum modorum.

Est autem reverberatio brevissimae notae ante canendam notam celerrima anticipatio, qua scilicet mediante sequens assumitur.

[184] Quarto, quod nulla nota brevis floriretur, sed solum notae singulariter mensuratae. Aliquando tamen in tres instantias nota brevis resolvitur.

Est autem flos harmonicus decora vocis sive soni et celerrima procellarisque vibratio. Florum autem alii longi, alii aperti, alii vero existunt subiti.

Longi flores sunt, quorum vibratio est morosa metasque semitonii non excedit.

Aperti autem sunt, quorum vibratio est morosa metasque toni non excedit.

Subiti vero sunt, quorum quidem vibratio in principio est morosa, in medio autem et in fine est celerrima metasque semitonii non excedit.

Horum autem florum qualitas simul et diversitas in organis ostenditur hoc modo: Quando enim aliquem cantum tangimus in organis, si aliquam notam ejusdem cantus florizare volumus, puta G in gravibus, tunc ipsa aperta immobiliterque detenta non sui inferiorem in medietate, puta F grave, sed potius superiorem, a scilicet, vibramus acutum. Ex quo pulcherrima harmonia decoraque consurgit, quam quidem florem harmonicum appellamus.

Quando igitur clavis immobilis cum vibranda semitonium constituunt et ipsa vibratio est [125a] morosa, tunc est flos, qui dicitur longus. Quando autem includunt tonum et vibratio nec est morosa nec subita, sed media inter ista, est flos apertus. Quando vero constituunt quidem semitonium, sed vibratio in aggressu sit morosa, in progressu autem et egressu sit celerrima, tunc est flos, qui subitus appellatur.

Quinto igitur est notandum, quod dicti flores non debent fieri in aliis notis praeterquam in V singulariter mensuratis, sed differenter. Nam longi flores fieri debent in prima, paenultima et ultima nota in ascensu semitonium intendente. Si vero aliquem aliorum modorum in descensu, constituunt flores apertos, quos et nota secunda syllabae [185] debet habere. Sed flores subitos non alia quam plica longa, inter quam et immediate sequentem notae brevissimae ponuntur ob harmoniae decorem.

Sexto, quod ipsos flores reverberatio praecedere debet sub specie toni vel semitonii sive cujuscumque modi in omnibus quidem V notis excepta ultima, quae sub specie semitonii reverberationem assumit. Sed in nota procellari finitur, quae quidem nihil aliud est, quam vocis sive soni sub specie semitonii lenta vibratio. Quare manat de longorum genere florum. Procellaris autem dicitur eo, quod sicut procella fluminis aura levi agitata [125b] movetur sine aquae interruptione, sic nota procellaris in cantu fieri debet cum apparentia quidem motus absque tamen soni vel vocis interruptione.

Hunc cantandi modum non quidem in omnibus, sed in aliquibus quidam Gallicorum observant, in quo quidem cum plures delectentur nationes, eo quod solidus sit, de eodem quaedam substantialiora non piget exprimere. Non videtur autem alias bene nec sufficienter fore dictum, nisi de modis omnibus, ex quibus omnis cantilena contexitur, singulariter specialiterque diceretur. De unisono igitur primo et principaliter est dicendum.

Unisonus si plures quam duas habeat notas, omnes sunt semibreves excepta paenultima et ultima, quae cum reverberatione sumitur ab ipsis. Quod etiam cum duae notae sunt unisonae servatur unius syllabae vel plurium unius vel plurium dictionum.

Item cum per semitonium vol tonum duae notae distant, sive ligatae sive sint solutae, mediante tertia secundae conjuncta junguntur. Quae etiam nota dicitur mediata. Semibrevis est ut frequenter primaeque unisona, aliquando tamen est brevis, scilicet cum resolvitur in tres instantias, ex quo quidam descensus sensui apparet inter dictas duas notas celerius. Aliquando etiam de prima nota solutarum, [186] descendentium tamen, faciunt plicam [126a] longam sursum mediatis interjectis ut prius. In ascensu vero reverberationem faciunt supra secundam.

Item cum per semiditonum vel ditonum distant ligatae vel solutae duae notae, secundam mediante semibrevi vel etiam brevi, cum in tres resolvitur instantias, conjungunt in cantu. Aliquando tamen in descensu de prima fit plica longa deorsum usque ad mediam, a qua reverberatio sumitur ad tertiam, ut prius, et e converso in ascensu, vel, quod communius est, fit reverberatio supra tertiam.

Item cum distant per diatesseron in descensu, de prima fit plica longa deorsum usque ad secundam, a tertia vero reverberatio fit ad quartam. In ascensu vero fit reverberatio supra quartam.

De diapente apud quosdam idem fit quod et diatesseron, tam scilicet in ascensu quam in descensu, sed communius in descensu fit reverberatio toni supra quintam. Nulla vero fit in ascensu, quod et de omnibus fit modis qui sequuntur.

Floribus omnibus et indifferenter utuntur, pausis omnibus aequalibus vel longis vel brevibus. Notas ligatas pausis distinguunt, similiter praepositiones simul et conjunctiones a dictionibus. Una sola nota dictioni monosyllabae vel alteri syllabae inter duas pausas vel inter notas moderatas seu variatas [126b] correspondens semper est longa, duae, sive sint ligatae sive non, similiter et etiam tres directe descendentes vel etiam circumflexae. Ascendentes vero prima semibrevis, ceterae sunt longae.

Item si tres fuerint descendentes et tertiae quarta fuerit unisona, tertia est semibrevis et etiam prima secundum aliquos, secunda vero et quarta ambae sunt longae.

Item cum IIII notae directe ascendunt sive descendunt, semper prima, tertia et quarta sunt longae, secunda [187] brevis vel etiam semibrevis. Quod etiam de IIII et IIII notis faciunt, cum VIII notae dicto modo in cantu existunt.

Quando vero sunt VII, prima, tertia, quarta, sexta et septima sunt longae, ceterae ut prius. Quando VI, primae duae sunt longae cum pausa, vel secunda brevis vel semibrevis sine pausa, ceterae ut prius. Quando V, prima longa, aliae modo quo diximus.

Gaudent insuper, cum modum organicum notis ecclesiasticis admiscent, quod etiam non abjicit primus modus, necnon et de admixtione modorum duorum generum relictorum. Nam diesim enharmonicam et trihemitonium chromaticum generi diatonico associant. Semitonium loco toni et e converso commutant, in quo quidem a cunctis nationibus in cantu discordant.

Notas procellares [127a] communiter abjiciunt, unde et omnes nationes eisdem utentes voces tremulas dicunt habere. In quibus quidem dictis finaliter dictorum modus cantandi et formandi notas et pausas cantus ecclesiastici concluditur.

Hic autem uterque modus cantandi scilicet et formandi notas et pausas ecclesiastici cantus magis et minus pro tempore observetur. Si quis enim indifferenter utitur ipso, non discernens vocum imbecillitates et ipsos dies feriales, non uti, sed potius abuti dictis modis diceretur. Solum igitur in dominicis diebus et festis praecipuis modi, quos diximus, sunt tenendi. In profestis vero diebus modus quidem omnino idem, quantum scilicet ad V notas speciales, formaliter commutatis tamen longis notis in semibreves et semibrevibus in brevissimas, necnon et commutatis temporibus modernorum in tempora antiquorum est tenendus.

Ut igitur tam ordinate simul et debite a duobus vel etiam a pluribus cantetur cantus ecclesiasticus, quinque sunt cantantibus necessaria:

[188] Primum est, ut cantus cantandus diligenter simul ab omnibus praevideatur et in ipsa qualitate sive quantitate harmonici temporis vel secundum antiquos vel etiam secundum modernos unanimiter conveniant.

Secundum est, [127b] ut quantumcumque sint omnes aequaliter boni cantores, unum tamen praecentorem et directorem sui constituant, ad quem diligentissime attendant, et non aliud quam ipse sive in notis sive etiam in pausis dicant. Hoc enim est pulcherrimum.

Tertium est, ut voces dissimiles in tali cantu non misceant, cum non naturaliter sed vulgariter loquendo quaedam voces sint pectoris, quaedam gutturis, quaedam vero sint ipsius capitis. Voces dicimus pectoris, quae formant notas in pectore, gutturis, quae in gutture, capitis autem, quae formant notas in capite. Voces pectoris valent in gravibus, gutturis in acutis, capitis autem in superacutis. Nam communiter voces grossae et bassae sunt pectoris, voces subtiles et altissimae sunt capitis, voces vero inter has mediae sunt ipsius gutturis. Nulla igitur ex his alteri jungatur in cantu, sed vox pectoris pectorali, gutturis gutturali, capitis autem capitali.

Quoniam autem omnes voces vigorem consequuntur ex pectore, ideo quarto necessarium est, ut nunquam adeo cantus alte incipiatur, praecipue ab habentibus voces capitis, quin ad minus unam notam ceteris bassiorem pro fundamento suae vocis statuant in pectore, et nec nimis basse, quod est [128a] ululare, nec nimis alte, quod est clamare, sed mediocriter, quod est cantare, ita scilicet, ut non cantus voci, sed vox cantui dominetur, semper incipiant. Alias pulchrae notae formari non possunt.

Si quis autem plures pulchras notas scire desiderat, hoc pro regula teneat, ut nullius etiam rudissimi cantum despiciat, sed ad cantum omnium diligenter attendat, quia cum molaris rota discretum aliquando reddat stridorem ipsa quid agat nesciens, impossibile est, quod animal rationale cupiens omnes suos actus in debitum finem dirigere, quin aliquando saltem a casu et a fortuna debitam et pulchram [189] notam faciat. Cumque sibi placentem notam audierit, ut ipsam in habitu habeat, diligenter retineat.

Praecipuum autem impedimentum faciendi pulchras notas est cordis tristitia, eo quod nulla nota valet nec valere potest, quae non procedit ex cordis hilaritate. Propter quod melancholici pulchras quidem voces habere possunt, pulchre vero cantare non possunt.

26. De modo diverso secundum diversos faciendi novos regulariter simul et cantandi omnes species ipsius discantus.

Nunc vero de cantu ecclesiastico secundum scilicet quod discantui subjicitur, est dicendum necnon et de omnibus speciebus ipsius discantus. De quo quidem sunt V positiones solemnes, [128b] una scilicet vulgaris, ceterae vero speciales. De quibus omnibus singulariter infra dicemus his pluribus de causis: primo scilicet, tum cum secundum diversas hominum conceptiones diversi libri diversimode sint vocati ad eorundem librorum plenam intelligentiam, tum, quia una positio declarat aliam, tum etiam, quia una super aliam in aliquibus addit scientiam, tum quidem ad illorum, qui non propter se, sed potius propter mensurabilis musicae scientiam addiscunt theoricam instructionem plenariam.

[263] 27. De quibusdam Graecorum vocabulorum litterarumque ad musicam pertinentium interpretationibus et per tria genera et quinque tetrachorda secundum Boetium de regularibus monochordi dimensionibus.

Restat, quoniam sumus nervum secundum praedictas consonantias per regulam divisuri, et hoc secundum Boetium libro quarto musicae [169a] quoniamque necessarios sonos tribus generibus cantilenae exhibebit ista partitio, musicas iterum notas apponere, ut cum divisam lineam hisdem notulis signaverimus, quod unicuique nomen sit, facillime possit agnosci. Veteres enim musici propter compendium scriptionis, ne integra semper nomina necesse esset apponere, excogitavere notulas quasdam, quibus nervorum vocabula notarentur, easque per genera modosque diverse simul etiam hac brevitate captantes, ut si quidem melos aliquis musicus voluisset ascribere, super versum rhythmica metri compositione distentum has sonorum notulas ascriberet, ita miro modo reperientes, ut non tantum carminum verba, quae litteris explicarentur, sed melos quoque ipsum, quod his notulis signaretur, in memoriam posteritatemque duraret. Sed ex his omnibus modis unum iterum lydium ejusque notulas per tria genera disponamus in reliquis modis idem facere in tempus aliud differentes. Sane siquidem dispositionem notarum Graecarum litterarum [264] nuncupatione descripsero, lector nulla novitate turbetur. Graecis enim litteris in quamlibet partem nunc inminutis nunc etiam inflexis tota haec notarum descriptio constituta est. Nos vero cavemus aliquid [169b] ab antiquitatis auctoritate transvertere. Erunt igitur priores ac superiores notulae dictionis, id est verborum, secundae vero atque inferiores percussiones. De his autem prius dicere idcirco distulimus, ne inexercitatum novi lectoris ingenium subitanea obscuritate subrueremus.

Proslambanomenos, qui acquisitus dici potest: zeta non integrum et tau jacens [signum]

Hypate hypaton, quae est principalis principalium, gamma conversum et gamma rectum [signum]

Parhypate hypaton, id est subprincipalis principalium, B non integrum et gamma supinum [signum]

Hypaton enarmonios, quae est principalis principalium enarmonios, y supinum et gamma conversum retro habens virgulam. [signum]

Hypaton cromatice, quae est principalium cromatica, A supinum habens lineam et gamma conversum duas habens lineas [signum]

Hypaton diatonos, quae est principalium extenta, phi Graecum et digammon [signum]

Hypate meson, quae est principalis mediarum, C et C [signum]

Parhypate meson, quae est subprincipalis mediarum, p et c supinum. [signum]

Meson enarmonios, quae est mediarum enarmonios, phi Graecum [170a] et sigma conversum [signum]

Meson cromatice, quae est mediarum cromatica, pi Graecum habens virgulam et c conversum per medium habens virgulam [signum]

[265] Meson diatonos, quae est mediarum extenta, my Graecum et pi Graecum diductum [signum]

Mese, quae est media, jota et labda jacens [signum]

Trite synemmenon, quae est tertia conjunctarum, theta et labda supinum [signum]

Synemmenon enarmonios, quae est conjunctarum enarmonios, etha Graecum et labda jacens conversum per medium habens virgulam [signum]

Synemmenon cromatice, quae est conjunctarum cromatica, etha Graecum habens virgulam et labda conversum habens virgulam. [signum]

Synemmenon diatonos, quae est conjunctarum extenta, gamma et m [signum]

Nete synemmenon, quae est ultima conjunctarum, m quadratum supinum et zeta [signum]

Parameses nete, quae est submedia, zeta et pi Graecum jacens [signum]

Trite diezeugmenon, quae est tertia divisarum, E gradatum et pi Graecum supinum [signum]

Diezeugmenon enarmonios, quae est divisarum enarmonios, delta et pi Graecum jacens conversum [signum]

Diezeugmenon cromatice, quae est divisarum cromatica, delta habens virgulam et pi Graecum jacens conversum habens lineam angularem [170b] [signum]

Diezeugmenon diatonos, quae est divisarum diatonos, m quadratum supinum et zeta [signum]

Nete diezeugmenon, quae est ultima divisarum, pi jacens et H inversum diductum [signum]

[266] Trite hyperboleon, quae est tertia excellentium, y deorsum respiciens dextrum et semi A sinistrum sursum respiciens [signum]

Hyperboleon enarmonios, quae est excellentium enarmonios, T supinum et semi F dextrum supinum [signum]

Hyperboleon cromatice, quae est excellentium cromatica, T supinum habens lineam et semi A dextrum supinum habens retro lineam [signum]

Hyperboleon diatonos, quae est excellentium extenta, M Graecum habens acutam et pi diductum habens acutam [signum]

Nete hyperboleon, jota habens acutum et labda jacens habens acutam [signum]

Musicarum notarum per voces convenientes in tribus dispositio generibus. [171a]

[signum] Proslambanomenos

[signum] Hypate hypaton

[signum] Parhypate hypaton

[signum] Lichanos hypate enarmonios

[signum] Lichanos hypate cromaticos

[signum] Lichanos hypate diatonos

[signum] Hypate meson

[signum] Parhypate meson

[signum] Lichanos meson enarmonios

[267] [signum] Lichanos meson cromaticos

[signum] Lichanos meson diatonos

[signum] Mese

[signum] Trite synemmenon

[signum] Paranete synemmenon enarmonios

[signum] Paranete synemmenon cromaticum

[signum] Paranete synemmenon diatonum

[signum] Nete synemmenon extrema

[signum] Nete synemmenon ultima

[signum] Paramese

[signum] Trite diezeugmenon

[signum] Paranete diezeugmenon enarmonicum

[signum] Paranete diezeugmenon cromaticum

[signum] Paranete diezeugmenon diatonum

[signum] Nete diezeugmenon

[signum] Trite hyperboleon

[signum] Paranete hyperboleon enarmonios

[signum] Paranete hyperboleon cromaticum

[268] [signum] Paranete hyperboleon diatonicum

[signum] Nete hyperboleon

Monochordi regularis partitio in genere diatonico.

Sed jam tempus est, ad regularis monochordi divisionem venire. De qua re illud est praedicendum, quod sive in mensura nervi, sive in numeris atque in eorum proportione statuatur describenda divisio, majus spatium chordae et major numeri multitudo sonos graviores efficiet. At si fuerit nervi longitudo contractior, et in numeris aeque non multa pluralitas acutiores voces edi necesse est. Atque ex hac comparatione, quantum unaquaeque fuerit vel longior vel plurium numerorum aliaque vel contractior vel paucioribus signata numeris, tanto vel gravior vel acutior invenitur. Nec lectorem res illa conturbet, quod intendentes saepe spatia proportionum numero majore signavimus remittentes vero minore cum intentio acumen faciat, remissio gravitatem. Illic enim [171b] proportionum tantum spatia signabamus nihil de gravitatis aut acuminis proprietate laborantes, atque ideo et in acumen majoribus numeris intendimus et minoribus in gravitatem saepe remisimus. Hic vero, ubi chordarum spatia sonosque metiemur, naturam rerum insequi necesse est majorique longitudini chordarum, ex qua gravitas existit, ampliores, minori vero, ex qua vocis acumen nascitur, dare breviores.

Sit chorda intensa A B. Huic aequa sit regula, quae propositis proportionibus dividatur, ut ea regula chordae apposita eaedem divisiones in nervi longitudine signentur, quas signaveramus in regula. Nos vero nunc ita dividimus [269] quasi ipsam chordam et non regulam partiamur. Dividatur igitur A B in IIII partes [172a] per tria puncta, quae sunt C, D, E. Erit igitur tota quidem A B dupla ab his, quae sunt D B, A D. Singillatim vero A D, D B duplae sunt ab his, quae sunt A C, C D, D E, E B. Erit igitur A B quidem gravissima, id est proslambanomenos, D B autem mese. Est etenim dimidia totius, et sicut A B ab ea, quae est D B, dupla est spatio, ita B D ab ea, quae est A B, dupla est acumine. Nam, ut superius dictum est, spatii et acuminis semper ordo conversus est. Nam tanto chorda major in acumine, quanto fuerit minor in spatio. Quocirca erit E B nete hyperboleon, quoniam E B ejus, quae est D B, dimidia quidem est in quantitate, dupla vero in acumine. Rursus quoniam eadem E B ejus, quae est A B, quarta pars est in spatio, quadrupla erit ab eadem in acumine. Erit igitur, ut dictum est, nete hyperboleon dupla in acumine ab ea, quae est mese, mese autem dupla ab ea, quae est proslambanomenos. Consonabit igitur proslambanomenos ad mesen diapason, mese ad neten hyperboleon diapason, proslambanomenos ad neten hyperboleon bis diapason. Rursus quoniam aequae partes sunt A C, C D, D E, E B, est autem A B quatuor earundem partium, C B autem trium, A B igitur sesquitertia est [172b] ab ea quae est C B. Rursus quia trium est aequalium partium C B, sed D B duarum, erit igitur C B sesqualtera ejus, quae est D B. Rursus quoniam C B est trium partium aequalium, qualis est una E B, tripla est igitur C B ab ea, quae est E B. Erit igitur C B lichanos hypaton diatonos consonabitque proslambanomenos quidem ad lichanon hypaton diatonon consonantiam diatesseron. Eadem vero lichanos hypaton diatonos consonabit ad mesen [270] consonantiam diapente. Eademque lichanos diatonos consonabit ad neten hyperboleon diapason et diapente. Rursus si de tota A B nonam parten auferam eam quae est A F, erunt partes VIII F B. Erit igitur F B hypate hypaton, ad quam sesquioctavam contineat proportionem A B proslambanomenos, in musica vero tonum.

[Cserba, 270; text: A, F, C, D, E, B] [IERTDM2 01GF]

Superior descriptio inferiora signa continet et ejus sunt descriptionis, ubi chordis notulas apposuimus, quoniam earum nomina longum fuit describere.

Item si A B tribus incisionibus partiamur, erit pars tertia A G. Duae igitur ejusdem erunt G B. Consonabit igitur A B proslambanomenos ad G B, quae est hypate meson, diapente consonantiam [173a] in proportione sesqualtera constitutam. C B autem ad G B erit sesquioctavum et continebit tonum idque ordine cadit. Nam lichanos hypaton diatonos, id est C B, ad eam, quae est hypaton meson, id est G B, continet tonum. Rursus A B quidem proslambanomenos ad C B lichanos hypaton diatonum habet consonantiam diatesseron, A B autem proslambanomenos ad G B hypaton meson habet consonantiam diapente. Item C B ad D B, id est lichanos hypaton diatonos ad mesen habent consonantiam diapente. G B autem ad D B, id est hypate meson ad mesen, habent consonantiam diatesseron. Lichanos autem hypaton, id est C B, ad hypaten meson comparata, id est G B, distabit tono. Si autem ejus, quae est C B, quartam partem sumpsero, erit C K. Igitur C B ad K B obtinebit sesquitertiam proportionem, K B autem ab ea, quae est D B, sesquioctava proportione distabit. Erit igitur K B quidem diatonos meson, et erit C B, id est lichanos hypaton diatonos, ad K B, id est diatonon meson, diatesseron continens consonantiam.

[271] Rursus, si ejus, quae est D B, nonam partem sumpsero, erit mihi D L. Igitur L B erit paramese. Si autem ejus, quae est D B, quartam partem sumpsero, erit D M. Igitur M B erit nete synemmenon. Si autem ejus, quae est D B, tertiam partem sumpsero, erit D [173b] N. Igitur N B erit nete diezeugmenon. Si autem K B in duas partes aequas fuerit divisa, erit K X, eritque X B paranete hyperboleon.

[Cserba, 271; text: A, F, C, G, D, L, M, N, X, B] [IERTDM2 01GF]

Monochordi netarum hyperboleon per tria genera partitio.

Nunc igitur diatonici generis descriptio facta est in eo scilicet modo, qui est simplicior ac princeps, quem lydium nuncupamus. De quibus modis nunc disserendum non est. Ut vero per tria genera percurrat mixta descriptio et omnibus propria numerorum pluralitas apponatur ad conservandas scilicet proportiones vel tonorum atque dieseon, excogitatus est numerus, qui haec omnia posset explere, ut maximus quidem a proslambanomenon describatur, qui sit VIIII[macron supra lin.].CCXVI, minimus vero II[macron supra lin.].CCCIIII, reliquorum vero sonorum proportiones in horum medietate texentur. Sane ab inferiore procedamus omniumque nomina chordarum non solum nominibus, verum etiam appositis litteris demonstremus, sed ita, ut quoniam trium generum facienda est partitio nervorumque modus numerum excedit, ubi defecerint litterae, easdem rursus geminamus hoc modo, ut quando ad Z fuerit usque perventum, ita describamus [272] reliquos nervos: bis [174a] A. AA et bis B. BB et bis C, id est CC. Sit igitur primus quidem numerus maximusque, qui proslambanomenos obtineat locum, VIIII[macron supra lin.].CCXVI, sitque totius chordae modus ab eo, quod est A, usque ad id, quod est LL. Hanc, id est A proslambanomenon VIIII[macron supra lin.].CCXVI, divido dimidiam ad O, ut sit tota A dupla ab ea, quae est O. Item O sit dupla ab ea, quae est LL. Erit igitur A quidem proslambanomenos, O autem mese et LL nete hyperboleon. Habebit igitur A quidem VIIII[macron supra lin.].CCXVI, O vero horum dimidium, id est IIII[macron supra lin.].DCVIII, ut mese ad proslambanomenon in diapason consonantia conveniat. Ea vero, quae est LL, dimidium est meses, ut sit proslambanomenos ab ea, quae est nete hyperboleon, quadrupla et bis diapason ad eam consonet symphoniam, sitque LL II[macron supra lin.].CCCIIII. Si igitur ex II[macron supra lin.].CCCIIII octavam abstulero partem, id est CCLXXXVIII, eisdem adjecero, fient mihi II[macron supra lin.].DXCII eritque NN II[macron supra lin.].DXCII, quae sit paranete hyperboleon ad neten hyperboleon otinens distantiam tonum. Rursus ejus, quae est NN, id est II[macron supra lin.].DXCII, aufero octavam partem, quae est CCCXXIIII, eandemque eis, quorum est octava, [174b] subiungo eruntque II[macron supra lin.].DCCCCXVI fietque mihi FF trite hyperboleon diatonos in diatonico scilicet genere II[macron supra lin.].DCCCCXVI tono quidem distans ab ea, quae est paranete hyperboleon. Eadem vero FF erit in cromatico genere trite hyperboleon cromatica, in enarmonico vero, paranete hyperboleon enarmonios, quod facilius agnoscetur, cur eveniat, cum trium generum tria prima tetrachorda a nete hyperboleon inchoantia descripserimus. Quoniam vero si a sesquitertia proportione duas sesquioctavas abstulero, [273] relinquetur mihi semitonium minus, sumo tertiam ejus, quae est LL, id est neten hyperboleon, et sunt DCCLXVIII. Hos eisdem adjicio, fient mihi III[macron supra lin.].LXXII. Quod est DD nete diezeugmenon continens ad triten hyperboleon semitonium minus. Nam quoniam nete diezeugmenon ad neten hyperboleon diatesseron continet consonantiam, trite autem hyperboleon diatonos ad neten hyperboleon ab ea ditonum distat, relinquitur spatium, quod est inter neten diezeugmenon et triten hyperboleon semitonii minoris.

[Cserba, 273; text: Diapason, Diapason, Bis diapason, Proslambanomenos, A VIII[macron supra lin.].CCXVI, O. IIII[macron supra lin.].DCVIII, LL II[macron supra lin.].CCCIIII, Mese, Nete hyperboleon] [IERTDM2 01GF]

[175a] Quoniam igitur tetrachordum hyperboleon diatonici generis explevimus, nunc cromatici et enarmonii tetrachorda supplenda sunt hoc modo. Quoniam enim paranete hyperboleon ad neten hyperboleon in diatonico quidem genere tono distat, in cromatico vero tribus semitoniis, in enarmonico vero duobus tonis, si distantiam paranetes hyperboleon et netes hyperboleon diatonici generis sumpserimus ejusque dimidium paranete hyperboleon, quae est diatonici generis, apponamus, habebimus numerum tribus semitoniis ab hyperboleon nete distantem et erit haec in cromatico genere paranete hyperboleon. Aufero igitur de II[macron supra lin.].DXCII, id est paranetes hyperboleon diatonici generis, II[macron supra lin.].CCCIIII, id est neten hyperboleon, reliquuntur mihi CCLXXXVIII. Hos divido, erunt mihi CXLIIII. Eosdem [274] adjiciam II[macron supra lin.].DXCII, id est paranete hyperboleon diatonici generis, et erunt mihi II[macron supra lin.].DCCXXXVI. Haec erit paranete hyperboleon cromatica.

Rursus quoniam trite hyperboleon vel diatonica vel cromatica duos tonos distat a nete hyperboleon et in enarmonico genere paranete hyperboleon duobus tonis distat ab ea, quae est nete hyperboleon, eadem erit et in enarmonico genere paranete hyperboleon, quae est in diatonico vel in cromatico trite hyperboleon. Sed quoniam trite [175b] hyperboleon diatonici generis et cromatici ad nete diezeugmenon minus semitonium servant, constat autem tetrachordum enarmonii generis ex duobus integris tonis et diesi ac diesi, quae sunt dimidia spatia semitonii minoris, distantiam eam, quae est inter neten diezeugmenon et paranete hyperboleon enarmonium, sumo. Sed quoniam nete diezeugmenon est III[macron supra lin.].LXXII, paranete autem hyperboleon enarmonion II[macron supra lin.].DCCCCXVI, horum distantia erit CLVI. Horum sumo dimidiam partem, qui sunt LXXVIII. Hos adjicio II[macron supra lin.].DCCCCXLVI, fient II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII. Haec erit FF trite hyperboleon enarmonios.

Descriptum est igitur secundum tria genera tetrachordum, quod est hyperboleon, cujus formam subter adjecimus.

Nete diezeugmenon enarmonicum III[macron supra lin.].LXXII

Nete diezeugmenon cromaticum BE III[macron supra lin.].LXXII signum]

Nete diezeugmenon diatonicum DD III[macron supra lin.].LXXII signum]

Paranete hyperboleon enarmonios II[macron supra lin.].DCCCCXVI to to

Paranete hyperboleon cromaticum II[macron supra lin.].DCCXXXVI Ts Ts Ts

Paranete hyperboleon diatonicum NN II[macron supra lin.].DXCII Ts

Trite hyperboleon enarmonicum II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII

Trite hyperboleon cromaticum II[macron supra lin.].DCCCCXVI to [176a]

[275] Trite hyperboleon diatonicum FF II[macron supra lin.].DCCCCXVI to

Nete hyperboleon enarmonicum LL II[macron supra lin.].CCCIIII

Nete hyperboleon cromaticum LL II[macron supra lin.].CCCIIII

Nete hyperboleon diatonicum LL II[macron supra lin.].CCCIIII

Ratio superioris digestae descriptionis.

Tria igitur tetrachorda tali nobis ratione descripta sunt. Tetrachordum enim omne diatesseron resonat consonantiam. Igitur nete hyperboleon et nete diezeugmenon in tribus generibus, id est vel in diatono vel in cromate vel in enarmonio. Diatesseron autem consonantia constat duobus tonis et semitonio minore. Id hoc modo per tria genera in supra descriptis tetrachordis divisum est. In diatono enim genere, quod est primum, paranete hyperboleon, id est II[macron supra lin.].DXCII, ad neten hyperboleon, id est II[macron supra lin.].CCCCIIII, obtinet distantiam tonum, quod notula tali inscripsimus to. Rursus trite hyperboleon diatonici generis, quae est II[macron supra lin.].DCCCCXVI, ad paranete hyperboleon diatonici generis, quae est II[macron supra lin.].DXCII, obtinet differentiam tonum, quam simili notula insignavimus To. Nete autem diezeugmenon, ad triten hyperboleon, id est tria milia LXXII ad II[macron supra lin.].DCCCCXVI, minus semitonium refert, quod tali [176b] notula signavimus Ts. Et est hoc totum spatium netes diezeugmenon et netes hyperboleon duorum tonorum ac semitonii.

Sed idem duo toni ac semitonium in cromatico genere hac ratione divisi sunt. Secundum enim genus, quod est cromaticum, hoc modo descriptum est. Paranete enim cromatice hyperboleon, quae est II[macron supra lin.].DCCXXXVI, ad neten hyperboleon, quae est II[macron supra lin.].CCCIIII, comparata continet spatium paraneten hyperboleon diatonici generis ad neten [276] hyperboleon, qui est unus tonus, id est duo semitonia, majus ac minus, et divisum rursus spatium paranetes hyperboleon diatonici ad netes hyperboleon. Ita enim facta est, qui est dimidius tonus, sed non integre, quia, ut supra uberrime monstratum est, non potest tonus in duo aequa partiri.

Consignabimus igitur hoc spatium trium semitoniorum, id est toni ac semitonii, hoc modo Ts Ts Ts. Rursus paranete hyperboleon cromatica ad triten hyperboleon retinet partem toni, id est semitonium, quod reliquum fuit ex duobus tonis, qui continentur inter triten hyperboleon diatonicam ad neten hyperboleon. Subtractis vero IIII semitoniis reliquum ex toto tetrachordo spatium semitonii est, quod continetur inter neten diezeugmenon et triten hyperboleon. [177a] Constat igitur et hoc tetrachordum ex duobus tonis ac semitonio divisum in uno quidem spatio tribus semitoniis, in duobus autem spatiis duobus semitoniis. Tria vero spatia nervis IIII continentur. In enarmonico vero genere summa est id pernoscendi facultas, ab ea enim, quae est neten hyperboleon, id est II[macron supra lin.].CCCIIII, paranete hyperboleon enarmonios, id est II[macron supra lin.].DCCCCXVI, duos tonos integros distat, quos hoc modo notabimus to to. Relinquitur igitur ex totius tetrachordi duobus tonis ac semitonio unum quidem semitonium, quod continetur inter neten diezeugmenon et paraneten hyperboleon enarmonion. Quod scilicet divisum in duas dieses, trite hyperboleon media interjecta spatiumque dieseos hoc modo signavimus [signum] Ita igitur nobis hyperboleon tetrachordum descriptum est. Quo peracto ad diezeugmenon tetrachordum veniamus. Nec immorandum hisdem commemorationibus in ceteris, cum ab hac descriptione etiam in aliis sumi possit exemplum.

[277] Monochordi netarum diezeugmenon per tria genera partitio.

Netes igitur diezeugmenon, quae est III[macron supra lin.].LXXII, si dimidium sumam, erunt I[macron supra lin.].DXXXVI, qui eisdem additi sunt IIII[macron supra lin.].DCVIII, quae est mese, quam O littera signamus. Quod si eisdem netes diezeugmenon, [177b] scilicet III[macron supra lin.].LXXII, auferam tertiam partem, erunt I[macron supra lin.].XXIIII, qui eisdem conjuncti facient IIII[macron supra lin.].XCVI. Quae vocabitur paramese X littera subnotata. Nete igitur diezeugmenon, id est III[macron supra lin.].LXXII, ad mesen, id est IIII[macron supra lin.].DCVIII, quoniam in sesqualtera comparatione consistit, diapente consonabit symphoniam. Eadem vero nete diezeugmenon, id est III[macron supra lin.].LXXII, ad paramesen, id est IIII[macron supra lin.].XCVI, quae ad eam in sesquitertia proportione composita est, diatesseron retinet consonantiam. Si igitur ab ea, quae est nete diezeugmenon, id est III[macron supra lin.].LXXII, octavam aufero partem, id est CCCLXXXIIII, et eisdem adjiciam, fient III[macron supra lin.].CCCCLVI. Eritque hoc paranete diezeugmenon diatonos duabus CC litteris pernotata ad neten diezeugmenon obtinens tonum. Ab hac vero si octavam aufero partem, id est de III[macron supra lin.].CCCCLVI, quae est CCCCXXXII, eosque eisdem adjungam, erunt III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. Eritque ea Y trite diezeugmenon diatonos. Sed quoniam nete diezeugmenon ad paramesen sesquitertiam obtinebat proportionem, trite autem diezeugmenon ad paramesen semitonium minus, diatonicum igitur genus in hoc quoque tetrachordo [278] ac pentachordo ita expletum est, ut tetrachordi quidem ejus, quod est nete diezeugmenon, [178a] ad paramesen diatesseron consonantia sit. Pentachordi vero ejus, quod est netes diezeugmenon, ad mesen diapente sit consonantia.

Enarmonium vero atque cromaticum genus hac ratione texemus. Sumo distantiam netes et paranetes diezeugmenon diatoni, id est III[macron supra lin.].LXXII et III[macron supra lin.].CCCCLVI, eorum differentia CCCLXXXIIII. Hanc divido, erunt CXCII. Hanc si sumam et ei, quae est paranete diezeugmenon diatonos, adjungam, erunt III[macron supra lin.].DCXLVIII. Haec erit paranete diezeugmenon cromatica BB geminatis litteris adnotata distans a nete diezeugmenon tono et semitonio, id est tribus semitoniis, continens ad triten diezeugmenon dudumque diatonicam, nunc vero cromaticam, id est III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII, semitonium reliquum ab eo tono, quod divisum est inter paraneten diatonon diezeugmenon et triten diatonon diezeugmenon. Et fit aliud reliquum ex tetrachordo semitonium inter triten diezeugmenon cromaticam et paramesen, quod scilicet ex diatesseron consonantia relinquitur, ea quae est inter neten diezeugmenon et paramesen subtractis duobus tonis, quos nete diezeugmenon cromatica et trite diezeugmenon [178b] cromatica continebant. Quae autem in diatonico genere trite diezeugmenon diatonica est, in cromatico autem trite diezeugmenon cromotica, ea in enarmonico genere paranete diezeugmenon enarmonios dicitur. Integros enim duos tonos distat ab ea, quae est nete diezeugmenon, et notatur AA. Et inter neten diezeugmenon et paraneten enarmonium diezeugmenon ulla est trichorda atque ideo paranetes vocabulo nuncupatur. Semitonium vero, quod est inter paraneten enarmonium diezeugmenon et et paramesen, id est inter AA et X, hac ratione partimur, ut fiant duae dieses. Sumo differentiam paranetes [279] enarmonii diezeugmenon et parameses, id est III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII et IIII[macron supra lin.].XCVI, ea est CCVIII. Hanc divido, fient CIIII. Hos appono III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII, fient III[macron supra lin.].DCCCCXCII. Ea erit trite diezeugmenon enarmonion Z littera pernotata. Huius igitur tetrachordi per tria genera descriptionem subter adjeci superiusque dispositum hyperboleon tetrachordon aggregavi, uti etiam utrorumque una descriptio, ut paulatim juncta dispositionis totius forma consurgeret.

[Cserba, 279; text: Enharmonium, Mese, To, IIII[macron supra lin.].DCVIII, Paramese, IIII[macron supra lin.].XCVI, Trite diezeugmenon, z, IIII[macron supra lin.].DCCCCXCII, Paranete diezeugmenon, III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII, Nete diezeugmenon, III[macron supra lin.].LXXII, Trite hyperboleon, EE, II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII, Paranete hyperboleon, II[macron supra lin.].DCCCCXVI, Nete hyperboleon, II[macron supra lin.].CCCIIII, Cromaticum, III[macron supra lin.].DCXLVIII, II[macron supra lin.].DCCCCXVI, II[macron supra lin.].DCCXXXVI, Diatonicum, CC, III[macron supra lin.].CCCCLVI, DD, FF, NN, III[macron supra lin.].DXCII, LL] [IERTDM2 01GF]

Monochordi synemmenon per tria genera partitio.

Duo quidem tetrachorda, quae sibimet quidem conjuncta sunt, a mese vero disjuncta, trium generum superior descriptio quemadmodum locarentur, ostendit. Nunc ad illud tetrachordum veniendum est, quod synemmenon vocatur, quia conjunctum est, quae est mese. Quoniam enim inter neten diezeugmenon et mesen diapente consonantiam esse praediximus, est autem diapente consonantia trium tonorum ac semitonii, tres vero toni sunt in hoc pentachordo tetrachordo, quorum unus netes diezeugmenon ad paraneten diezeugmenon diatonon, alter vero paranetes diezeugmenon diatoni ad triten diezeugmenon diatonon, tertius vero mese ad paramesen, quoniamque netes diezeugmenon ad parameses tetrachordum ab ea, quae est mese, eo tono disjunctum est, quod est inter paramesen ac mesen, si ex eo pentachordo, quod est a nete diezeugmenon ad mesen, unum abstulimus tonum, eum scilicet, qui continetur inter [177b] [280] neten diezeugmenon et paraneten diezeugmenon diatonon, poterimus aliud tetrachordum ad mesen adjungere, ut fiat synemmenon, quod est conjunctum, hoc modo. Quoniam paranetes diezeugmenon diatoni, quae est CC, numerus est III[macron supra lin.].CCCCLVI, horum tertia eisdem addita facit mesen. Hic ergo numerus in diezeugmenon tetrachordo CC litteris adnotatus tono distabat a nete diezeugmenon in genere diatonico et paranete [180a] diezeugmenon diatonos vocabatur. In synemmenon autem tetrachordo, id est conjunctarum, sit nete synemmenon in tribus generibus constituta Y littera pernotata. Ab ea octava pars auferatur, quae est CCCCXXXII, eisque apponatur, fient III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. Quae est paranete synemmenon, id est T. Hujusque pars sumatur octava ea quae est CCCCLXXXVI. Haec summa si eisdem, quorum octava est, aggregetur, fient IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII, quae est trite synemmenon diatonos, id est A.

Sed quoniam nete synemmenon ad mesen, id est III[macron supra lin.].CCCCLVI ad IIII[macron supra lin.].DCVIII sesquitertiam obtinet proportionem, relinquitur trite synemmenon diatoni ad mesen proportio semitonii et conjunctum est hoc tetrachordum cum mese atque ideo synemmenon quasi continuum et conjunctum vocatur. Et diatonici quidem generis hoc modo facta est proportio.

Cromatici vero talis divisio est. Sumo neten synemmenon et paraneten synemmenon diatoni III[macron supra lin.].CCCCLVI et III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII differentiam. Ea est CCCCXXXIII. Hanc si divido, ut semitonium fiat, fiunt CCXVI. Hanc adjicio ad III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII, ut tria semitonia fiant, erunt IIII[macron supra lin.].CIIII, [281] quae est paranete synemmenon cromatica, cui littera S superapposita est. Ab hac igitur, id est paranete synemmenon cromatica, ad triten synemmenon prius quidem diatonicam, nunc vero cromaticam, semitonium est. A qua trite synemmenon cromatica usque ad mesen aliud semitonium [180b] reperitur. Sed quoniam a nete synemmenon usque ad triten synemmenon diatonum vel cromaticam duo toni sunt, quae est in diatonico vel cromatico generibus, trite synemmenon diatonos vel cromatica eadem in genere enarmonio paranete synemmenon enarmonios est habens summam IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. et sit R. A qua usque ad mesen semitonium est. Hoc partior in duas dieses hoc modo. Sumo differentiam paranete synemmenon enarmonii et meses, id est IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII et IIII[macron supra lin.].DCVIII, ea est CCXXXIIII. Hanc divido, fient CXVII. Hanc adjicio paranete synemmenon enarmonio, id est IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII, fient III[macron supra lin.].CCCCXCI, quae et littera P notetur, et sit ea trite synemmenon enarmonios. Eritque semitonium, quod continetur inter paraneten synemmenon enarmonion et mesen, id est inter IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII et IIII[macron supra lin.].DCVIII. divisum per triten synemmenon enarmonion, ea scilicet, quae est IIII[macron supra lin.].CCCCXCI. Quocirca hujus quoque tetrachordi expedita est ratio. Nunc autem facienda descriptio est, juncta tamen cum ceteris, id est hyperboleon ac diezeugmenon, ut paulatim dispositionis fiat rata progressio.

Monochordi meson per tria genera partitio.

Ex his igitur, quae praedicta sunt, in ceteris non abitror diutius esse laborandum. [181a] Horum enim exemplar etiam reliqua tetrachorda, meson atque hypaton, exercenda sunt. Ac primum quidem diatonici generis meson [282] tetrachordum ordine describamus. Meses enim, quae est O, IIII[macron supra lin.].DCVIII, sumamus tertiam partem, ea est I[macron supra lin.].DXXXVI. Hanc eidem copulo, fient VI[macron supra lin.].CXLIIII. Ea sit H hypate meson diatesseron ad mesen continens consonantiam. Haec duobus tonis ac semitonio ita dividitur. Sumo enim meses, id est IIII[macron supra lin.].DCVIII, octavam partem, quae est DLXXXVI. Hanc eidem jungo, fient V[macron supra lin.].CLXXXIIII. Ea est lichanos meson diatonos, id est M. Cujus lichanon pars sumatur octava. Ea est DCXLVIII. Hanc eidem adjungo, fient V[macron supra lin.].DCCCXXXII. Ea sit I parhypate meson diatonos tonum obtinens ad lichanos meson diatonon, duobus autem tonis distans a mese. Relinquitur igitur semitonium inter hypate meson diatonon et pharhypate meson diatonon constitutum, id est inter VI[macron supra lin.].CXLIIII et V[macron supra lin.].DCCCXXXII.

Idem vero tetrachordum meses atque hypates meson in cromatico genere tali positione partimur. Sumo meses differentiam ad lichanon meson diatonon, id est IIII[macron supra lin.].DCVIII ad V[macron supra lin.].CLXXXIIII, ea est DLXXVI. Hanc dimidiam partior, fient CCLXXXVIII. Eandem adjicio numero majori, id est V[macron supra lin.].CLXXXIIII, [181b] fient V[macron supra lin.].CCCCLXXII, quae sit N, lichanos meson cromatice. Relinquuntur igitur duo semitonia, unum inter lichanos meson cromaticen et parhypaten meson cromaticen, id est inter V[macron supra lin.].CCCCLXXII et V[macron supra lin.].DCCCXXXII, et aliud inter parhypaten meson cromaticen et hypaten meson, id est inter V[macron supra lin.].DCCCXXXII et VI[macron supra lin.].CXLIIII.

Enarmonii vero genus hoc modo dividimus. Quoniam ea, quae erat parhypate meson diatonos, et ea, quae erat parhypate meson cromatice, duos tonos distabat a mese obtinens numerum V[macron supra lin.].DCCCXXXII, ea in enarmonio genere [283] erit lichanos meson enormonios L littera pernotata duos nihilominus ad mesen obtinens tonos. Reliquum igitur semitonium quidem est inter lichanon meson enarmonion et hypate meson, id est inter V[macron supra lin.].DCCCXXXII ad VI[macron supra lin.].CXLIIII, in duas dieses hoc modo dividimus. Aufero differentiam V[macron supra lin.].DCCCXXXII ad VI[macron supra lin.].CXLIIII, ea est CCCXII. Hanc dimidiam partior, fient CLVI. Hanc ad V[macron supra lin.].DCCCXXXII jungo, fient V[macron supra lin.].DCCCCLXXXVIII. Et hoc sit K parhypate meson enarmonion. Duae vero sunt dieses inter lichanon meson enarmonion et parhypate meson enarmonion, id est inter V[macron supra lin.].DCCCXXXII et V[macron supra lin.].DCCCCLXXXVIII. et inter parhypate meson enarmonion et hypate meson, id est V[macron supra lin.].DCCCCLXXXVIII et VI[macron supra lin.].CXLIIII. Divisum est igitur meson tetrachordum. Quod ita [182a] in descriptione ponatur, ut superius descriptis tetrachordis aggregetur.

Monochordi hypaton per tria genera partitio et totius dispositio descriptionis.

Nunc ergo hypaton tetrachordum per tria genera dividendum est. Sumo hypates meson, id est VI[macron supra lin.].CXLIIII dimidiam partem, quae fit III[macron supra lin.].LXXII. Hanc eandem si adjecero, fient IX[macron supra lin.].CCXVI, quae est proslambanomenos ad hypaten meson diapente consonantiam servans. Ejusdem autem hypate meson, id est VI[macron supra lin.].CXLIIII, si auferam tertiam partem, quae est II[macron supra lin.].XLVII, eidem adjecero, fient VIII[macron supra lin.].CXCII. Et haec est B hypate hypaton. Igitur hypates meson ad proslambanomenon diapente est consonantia, ad hypaten vero hypaton, diatesseron. Ab hac igitur hypate meson, id est [284] VI[macron supra lin.].CXLIIII, pars auferatur octava, erunt DCCLXVIII. Hanc eisdem si quis adjungat, fient VI[macron supra lin.].DCCCCXII. Quae est lichanos hypaton diatonos ad hypaten meson toni obtinens proportionem. Rursus de VI[macron supra lin.].DCCCCXII pars auferatur octava, ea est DCCCLXIIII. Haec si eisdem copuletur, fient VII[macron supra lin.].DCCLXXVI, quae est C parhypate hypaton diatonos ad lichanon hypaton diatonon [182b] toni, ad hypaton meson duorum tonorum distantiam servans. Relinquitur igitur semitonium inter parhypaten hypaton diatonon et hypate hypaton, id est inter VII[macron supra lin.].DCCLXXVII et VIII[macron supra lin.].CXCII. Et diatonici quidem generis hypaton tale tetrachordum est.

Cromaticum vero tali ratione dividimus. Sumo enim differentiam hypates meson et ejus, quae est lichanos hypaton diatonos, id est VI[macron supra lin.].CXLIIII et VI.DCCCCXII. Ea est DCCLXVIII. Hanc dimidiam partior, ut duo efficiam semitonia, fient CCCLXXXIIII. Hanc adjicio VI[macron supra lin.].DCCCCXII, ut tria semitonia fiant, erunt VII[macron supra lin.].CCXCVI. Haec erit F lichanos hypaton cromatice ab ea, quae est hypate meson, tribus semitoniis distans. Relinquuntur ergo duo semitonia, unum quidem inter lichanon hypaton cromaticen et parhypate hypaton cromaticen, id est inter VII[macron supra lin.].CCXCVI et VII[macron supra lin.].DCCLXXVI, aliud vero inter parhypaten hypaton cromaticen et hypaten hypaton, id est inter VII[macron supra lin.].DCCLXXVI et VIII[macron supra lin.].CXCII. Restat enarmonium genus, cujus ad superius exemplar talis divisio est. Quoniam enim parhypate hypaton diatonos vel parhypate hypaton cromatice, quae VII[macron supra lin.].DCCLXXVI unitatibus insignita est, [183a] duobus tonis distat ab ea, quae est hypate meson, eadem erit in genere enarmonio lichanos hypaton enarmonios, quae ab hypate meson duobus integris differat tonis. Restat igitur ex diatesseron consonantia semitonium, quod est inter lichanon hypaton enarmonium et hypaten hypaton, id est inter VII[macron supra lin.].DCCLXXVI et VIII[macron supra lin.].CXCII. Hoc in duas dieses ita dividimus. Sumo [285] differentiam ejus, quae est lichanos hypaton enarmonios et hypates hypaton, id est VII[macron supra lin.].DCCLXXVI et VIII[macron supra lin.].CXCII. Ea est CCCCXVI. Huius dimidiam sumo, sunt CCVIII. Hanc adjicio VII[macron supra lin.].DCCLXXVI, fient VII[macron supra lin.].DCCCCLXXXIIII. Quae sit D parhypate hypaton enarmonios. Sunt igitur duae dieses, una quidem, quae est inter lichanon hypaton enarmonium et parhypaton enarmonium, id est inter VII[macron supra lin.].DCCLXXVI et VII[macron supra lin.].DCCCCLXXXIIII, altera vero est, quae est inter parhypate hypaton enarmonium et hypate hypaton, id est inter VII[macron supra lin.].DCCCCLXXXIIII et VIII[macron supra lin.].CXCII. Tonus vero ultimus inter proslambanomenon et hypate hypaton, id est inter IX[macron supra lin.].CCXVI et VIII[macron supra lin.].CXCII continetur. Divisum est igitur hypaton tetrachordum secundum tria genera, diatonum, cromaticum, enarmonium. Quod superioribus tetrachordis hyperboleon, diezeugmenon, synemmenon, meson adjungatur fit integra perfectaque descriptio [183b] divisi per omnia monochordi regularis.

Ratio superioris digestae descriptionis.

In superiore igitur forma obtinet quidem consonantiam diapason proslambanomenos ad mesen, mese vero ad neten hyperboleon, bis autem diapason proslambanomenos ad neten hyperboleon. Diatesseron autem consonantiam servant hypate hypaton ad hypate meson, hypate meson ad mesen, mese ad neten synemmenon, paramese ad neten diezeugmenon, nete diezeugmenon ad neten hyperboleon, atque hoc ita, ut in his consonantiis integra tetrachorda numeremus. Atque ut clarius omnis in hac forma respiciatur ordo nervorum, secundum tria genera V tantum notantur [286] esse tetrachorda, primum atque gravissimum hypaton, cujus princeps est hypate hypaton, ultima hypate meson, secundum vero meson, cujus princeps hypate meson, extrema vero mese, tertium synemmenon, cujus princeps est mese, finalis nete synemmenon, quartum diezeugmenon, cujus est prima parameses, nete vero diezeugmenon extrema, quintum vero est hyperboleon, cujus est princeps nete diezeugmenon, ad neten vero hyperboleon terminatur extremam.

De stantibus vocibus et mobilibus.

Harum vero omnium vocum partim [184a] sunt in totum immobiles, partim in totum mobiles, partim vero nec in totum immobiles sunt nec in totum mobiles. In totum immobiles sunt proslambanomenos, hypate hypaton, hypate meson, mese, nete synemmenon, parameses nete diezeugmenon, nete hyperboleon, idcirco, quoniam in omnibus tribus generibus eaedem sunt nec loca nec nomina permutantes sive pentachorda, sive tetrachorda contineant, pentachorda quidem, ut proslambanomenos ad hypaten meson et mese ad neten diezeugmenon, tetrachorda vero, ut hypates hypaton ad hypaten meson et hypate meson ad mesen. Mobiles vero sunt, quae secundum singula genera permutantur hoc modo, ut paranete et lichanos diatonici et cromatici, trite et parhypate enarmonii. Alia est enim paranete hyperboleon diatonos, alia paranete hyperboleon cromatica, alia paranete hyperboleon enarmonios, alia trite diatonos cromatice, alia trite enarmonios. Diversae sunt etiam paranete diezeugmenon diatonos atque cromatica. Nec est eadem, quae in generibus ceteris trite diezeugmenon enarmonios, neque eaedem sunt paranete synemmenon diatonos et cromatica et enarmonios, nec trite enarmonios his, quae sunt [287] in reliquis generibus trite. Distant etiam lichanos meson diatonos et lichanos meson cromatice et lichanos meson enarmonios [184b] et parhypate meson enarmonios nulli aliorum generum parhypate similis invenitur. Nec eosdem locos ac numeros servant lichanos hypaton diatonos et lichanos hypaton cromatice et lichanos hypaton enarmonios. Nam parhypate hypaton enarmonios aliorum generum parhypatis reperitur esse dissimilis.

Non in totum vero immobiles aut mobiles sunt, quae in duobus quidem generibus incident, id est in cromatico et diatono, sed in enarmonio permutantur. Id autem sic consideratur: Trite hyperboleon diatonos et trite hyperboleon cromatice eadem in superiori forma descripta est eisdem numeris II[macron supra lin.].DCCCCXVI. At vero cum enarmonium genus aspicimus, triten aliam reperimus, id est II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII. Quae igitur vox fuit duobus generibus communis, eadem in tertio permutata est. Idem est et in diezeugmenon tetrachordo. Nam trite diezeugmenon diatonos et trite diezeugmenon cromatica eaedem sunt sibique consentiunt. Trite autem diezeugmenon enarmonios a superioribus distat. In synemmenon etiam idem est, trite enim synemmenon diatonos et trite synemmenon cromatice eaedem sunt, sed trite synemmenon enarmonios est diversa. Item parhypate meson diatonos et parhypate meson cromatica eaedem notantur, sed in enarmonio genere sicut superius trite, ita hic parhypate juxta hypates [185a] meson quidem inveniuntur, vi autem ac soni acumine diversae sunt ceteris. Rursus parhypate hypaton diatonas et parhypate hypaton cromatica eadem est, sed non eadem est, cum in enarmonio genere quaeritur, sed ut horum non plena mutabilitas clarius [288] colliquescat, ad hyperboleon tetrachordum redeamus. In hoc igitur, quae in diatonico atque in cromatico genere trite hyperboleon est, eadem mutatur in enarmonio et fit paranete. Item quae trite diezeugmenon in diatonico vel cromatico genere vocabatur, paranete in enarmonio dicitur, quae trite synemmenon in diatonico vel cromatico fuit, in enarmonio in paraneten transit, quae vero parhypate meson in cromatico vel diatonico videbatur, eadem lichanos meson in enarmonio reperitur, quae autem parhypate hypaton vel in diatonico vel in cromatico dicebatur, lichanos hypaton in enarmonio nuncupatur.

Sunt igitur immobiles quidem proslambanomenos, hypate hypaton, hypate meson, mese, nete synemmenon, parameses nete diezeugmenon, nete hyperboleon, mobiles vero, quas lichanas vel paranetas vel diatonicas vel cromaticas vel enarmonicas vocamus, non in totum mobiles aut immobiles, quas parhypatas tritas in diatonico vel cromatico, lichanas autem [185b] vel paranetas in enarmonico genere dicimus.

28. In tetrachordis et pentachordis musicis instrumentis, puta in viellis et similibus per consonantias chordis distantibus mediis vocum inventionibus.

Ostensum est superius theoretice, qualiter scilicet proportiones harmonicae in numeris, ponderibus reperiantur et mensuris. Hic ultimo restat dicendum practice, qualiter in chordis inveniantur. Quoniam autem secundum philosophum in paucioribus via magna, ideo primo de rubeba, postea de viellis dicemus.

[289] Es autem rubeba musicum instrumentum habens solum duas chordas sono distantes a se per diapente. Quod quidem, sicut et viella, cum arcu tangitur. Dictae autem duae chordae per se, id est sine applicatione digitorum super ipsas necnon et cum applicatione sonum reddunt decem clavium a C fa ut scilicet usque in d la sol re in hunc modum.

Nam si quis tenens rubebam manu sinistra inter pollicem et indicem juxta caput immediate, quemadmodum et viella teneri debet, tangat cum arcu primam chordam non applicans aliquem digitorum super ipsam, reddit sonum clavis C fa ut. Si vero applicat indicem, non quidem girando ipsum, quod et de applicatione aliorum digitorum tam in rubeba quam in viella intelligimus, sed sicut naturaliter cadit super eandem chordam, facit sonum clavis D sol re. Si autem digitum medium applicat juxta indicem immediate, quod in rubeba et viella [186a] de omnibus aliis digitis est faciendum, facit sonum clavis E la mi. Si vero medicum applicat, facit sonum clavis F. Et ultra opus non est, ut plures sonos constituat, cum sequens chorda absque applicatione indicis G sol re ut constituat, cum applicatione ejusdem a la mi re. Item cum applicatione medii non naturaliter cadentis, sed girati, id est supra ad caput rubebae tracti, facit sonum clavis b fa. Cum applicatione vero ejusdem medii non girati, sed naturaliter cadentis, [sqb] mi quadrum constituit. Ex quo etiam non unam esse clavem, sed duas, b fa videlicet et [sqb] mi, aperte monstratur. Item per applicationem medici fit c sol fa ut, per applicationem vero auricularis, sonus clavis d la sol re completur. Et non plus rubeba potest ascendere.

Viella vero, licet plus quam rubeba, tamen secundum magis et minus ascendit, id est secundum quod a diversis diversimode temperatur. Nam viella potest temperari tripliciter. Ipsa enim habet et habere debet chordas V. Et tunc primo modo sic temperatur, ut scilicet prima chorda faciat D, secunda [Gamma], tertia G in gravibus, quarta et quinta ambae unisonae d constituant in acutis. Et tunc conscendere [290] poterit [186b] a gamma ut usque ad aa duplicatum hoc modo. Diximus enim, quod secunda chorda per se facit [Gamma], per applicationem autem indicis faciet A, medii B, medici C in gravibus. Secunda, quae bordunus est aliarum, D solum facit. Quae quidem eo, quod extra corpus viellae, id est a latere, affixa sit, applicationes digitorum evadit. Unde claves duas, quas obmittit, scilicet E et F, quarta et quinta chordae in dupla supplebunt. Tertia chorda per se facit G, per applicationem indicis facit a, medii retorti b, ejusdem, sed cadentis naturaliter [sqb], medici c acutum. Quarta vero et quinta per se faciunt d acutum, per applicationem indicis e, medii f, medici g, per applicationem autem auricularis aa duplicatum. Et talis viella, ut prius patuit, vim modorum omnium comprehendit. Et hic est modus primus temperandi viellas.

Alius necessarius est propter laicos et omnes alios cantus, maxime irregulares, qui frequenter per totam manum discurrere volunt. Et tunc necessarium est, ut omnes V chordae ipsius viellae corpori solido affigantur nullaque a latere, ut applicationem digitorum queant recipere, sic tamen sint dispositae secundum sonum, ut easdem claves per se constituant [187a] quas modo primae, et prima chorda, secunda tertia et quarta, sed non quinta, quae non unisona cum quarta, sed sesquitertia fieri dicitur, id est g collocata superacuto. Et tunc dicta chorda quinta per applicationem indicis faciet aa, medii retorti bb, ejusdem, sed naturaliter cadentis aliud [sqb][sqb], per applicationem medici cc, per applicationem vero auricularis dd. De reliquis chordis sicut prius.

Tertius modus oppositus est primo, eo scilicet, quod prima et secunda chorda facit [Gamma], tertia D, quarta et quinta c, et in hoc quoque modo tertio voces mediae inveniuntur modo superius praenotato.

[291] Quibus visis et memoriae commendatis totam artem viellandi habere poteris arte usui applicata. Finaliter tamen est notandum hoc, quod in hac facultate est difficilius et solemnius meliusque, ut scilicet sciatur unicuique sono, ex quibus unaquaeque melodia contexitur, cum bordunis primis consonantiis respondere, quod prorsus facile est scita manu secundaria, quae scilicet solum provectis adbibetur et ejus aequante, quae in fine hujus operis habetur.

Notum autem sit omnibus praesens scriptum intuentibus, quoniam haec omnia ad honorem Domini nostri Jesu Christi, et [187] gloriosissimae Virginis Mariae, matris ejus, et beati Dominici diximus necnon et ad utilitatem studiosorum et non ut aliis contradiceremus vel eorum scripta vel dicta eliminaremus, sed potius, ut majores nostros, si minus bene diximus, ad dicendum melius provocaremus. Unde lector, nobis precamur, esto benevolus et affectum nostrum considerans toxicata lingua ne mordeas, utilia soli Deo attribuas. Et si qua tibi minus utilia vel prorsus inutilia videbuntur, dicas vel librum mendosum vel te non intelligere vel a nobis praeter propositum inserta cogitans caritate fraterna corrigas et emendes. Finito libro sit laus et gloria Christo.

Explicit tractatus de musica fratris Jeronimi de Moravia Ordinis Fratrum Praedicatorum.