Back to top

[29] <De musica mensurabili>

<Prooemium>

Omnis ars sive doctrina honorabiliorem habet rationem quam artificium quod manu et opere artificis exercetur. Multo enim maius est scire quid quis faciat, quam scire quid ab alio discit. Etenim artificium corporale quasi serviens famulatur, ratio vero quasi domina imperat. Cum multi sint qui musicam digitis operentur vel sono promant, eius tamen vim atque naturam minime intelligunt, hinc accidit quod corporales artifices non ex musicae disciplina, sed ex eius ipsius potius instrumentis acceperint vocabula. Musicus enim non ab aliquo instrumento, sed ab ipsa musica nomen accepit. Non enim dicitur musicus quia voce vel manibus operatur tantummodo, sed quia de musica novit regulariter loqui et certis rationibus eius sensum plenius enodare.

Est enim musicus qui, ratione perpensa, canendi scientiam non servitio operis, sed imperio speculationis assumpsit. Quisquis igitur, qui huius scientiae armoniae vim atque rationem penitus ignorat, frustra sibi nomen cantoris usurpat <etiamsi> cantare sciat. Neque qui litteras legit, sed qui eas intelligit, lector sufficiens nuncupatur.

Cum etiam nostrae intentionis sit aliquid de musica tractare, primo videamus obmissis omnibus quid sit musica, et quae sint eius partes, et unde dicatur.

Musica est disciplina quantitatis relatae ad aliquid virtute proportionum, contemplativa ad notitiam qualitatum; vel musica est peritia modulationis sono cantuque consistens; et dividitur musica in naturalem et artificialem. Naturalis quae est tripartita; nam alia est mundana, alia est humana et alia est [30] vocalis. Mundana est in elementis, in temporibus, in stellis fixis et errantibus. Humana quidem in humoribus corporis, in virtute animae et coniunctione corporis et animae procreatur; de qua sunt variae et multiplices divisiones.

Vocalis musica in vocibus animalium naturalium et instrumentorum procreatur. De mundana, Pictagoram inquiras, de humana Boetium; de vocali quidam usu tractaverunt, quam causa brevitatis praetermitto.

Musica artificialis est quae arte et ingenio excogitata est et inventa. Huius autem sunt duae partes: armonica et instrumentalis. Musica armonica vocum coadunatio dicitur; vel musica armonica est motus vocum.

Musica instrumentalis tripartita est: scilicet cytharizantium, id est instrumentis sonantibus per cordas; ac tibicinantium, id est instrumentis <sonantibus> per ventum; et instrumentis quae pulsa atque percussione sonum emittunt.

Musica dicitur a moys quod est aqua et ycos scientia; vel dicitur a musis per derivationem, quia per musas vis carminum et vocum modulatio habetur. Quaeritur quae sunt novem: vocem humanam in vocibus operantes, ut duo labia, quatuor dentes principales, plectrum linguae, palatum cum gutture.

Has poetae filias Iovis et Memoriae finxerunt. Et alii dicunt Menoias et Tobiae filias esse ipsas.

Musica enim armonica in tribus dividitur: in prosaicam, metricam, et rithimicam. De istis satis expressum est in tractatu [31] Magistri Johannis de Ypra; sed praemissa breviter collegi ad habendum musicae divisionem.

Item armonica dividitur in musicam inmensurabilem, et mensurabilem. Musica inmensurabilis est per quam cantatur divinum officium secundum gamma manus, vel monocordum, et secundum tropos, abusive tonos denominatos, principales et collaterales, de quibus beatus Jeronimus et Gregorius et Guido cum pluribus aliis tractaverunt; et immensurabilis est, quia sine certo numero temporum cantatur, sed ad voluntatem cantantis pronuntiatur.

Musica mensurabilis est vere perfecteque canendi scientia, omnium musicalium vocum speculatrix, gubernatrix et magistra; vel musica mensurabilis est quae per tempora precise et recte mensuratur. Tempus in musica mensurabili est motus mora valorum alterum alteri concurrentium, pulsu atque percussione cantantium secundum maius et minus, prius ac posterius sonum in tempore relatum, et in sui esse quanto commensurato et limitatur in modulis. Motuum alii sunt tardi, alii veloces in tempore, alii tardiores, alii velociores. Tardi longos sonos faciunt, et sic possumus intelligere longas. Tardiores longiores sonos faciunt, in quibus intelligimus dupplices longas et maximas. Veloces sonos celeres faciunt, et sic habemus breves, et per velociores semibreves et minimas intelligimus.

De longo, brevi et minimo

Sex species motuum longitudinem et brevitatem sonorum secundum maius et minus in tempore canentium requiruntur, scilicet: longus, longior, longissimus; brevis, brevior, brevissimus.

Per longum longas de tempore perfecto vel imperfecto intelligimus.

Per longiorem duplices longas de tempore perfecto vel imperfecto intelligimus.

Per longissimum maximas de tempore perfecto vel imperfecto intelligimus.

[32] Per brevem breves perfectas vel imperfectas.

Per breviorem, semibreves perfectas vel imperfectas.

Per brevissimum, minimas quae ternario numero censentur aequaliter, vel minimas quae quaternario numero censentur possumus intelligere de quibus inferius probemus ostendere.

Carissime, presentem summulam vobis mitto cum divisione praemissa quam in nomine vestro prout in tractatibus Magistri Johannis de Ypra, Magistri Petri de Cruce, Magistri Franconis, ac etiam in artibus plurium musicae mensurabilis auctorum vidi plenius contineri, sub brevi compendio compilavi in quo sunt quatuor capitula breviter ordinata. Primum capitulum de notitia qualitatis notularum, secundum ex eorum pretio et valore, tertium de pausis, quartum et ultimum de copulis tam appropriatis quam non appropriatis, tam quadratis quam configuratis. Quae etiam ad instructionem vestram ac novitiorum studui propalare, omnes illos exorans humiliter, quod huiusmodi contenta in presenti summula perceperint, ut in quantum me excedit scientia et subtilitate, si sermo incultus et imperitus et enormitas cantus eorum aures doctas protulerit imperitiae veniam tribuant, tractatorum mei negligentiam subportantes.

<Capitulum I>

De cognitione brevium et longarum

Duo sunt principales modi notularum, scilicet brevium et longarum. Brevis notula est illa quae simpliciter est quadrata vel quae ad sinistram partem est appropriata; brevis simpliciter quadrata talis est: [B,B,B on staff2].

Brevium appropriatarum aliae sunt appropriatae deorsum, ut hic: [Bcdsn,Bcdsn,Bcdsn on staff2] et aliae desursum, ut hic: [Bcssn,Bcssn,Bcssn on staff2].

Item brevium aliae sunt simpliciter breves, et aliae semibreves. Breves tales sunt: [B,B,B on staff2]. Semibreves sunt [33] obliquae, ut tales: [S,S,S on staff2].

Obliquarum quaedam appropriantur a parte superiori, quae minimae vocantur, ut tales sunt: [M,M,M on staff2].

At quidam musici antiqui praedictas appropriaverint a parte inferiori, ut hic: [Scd on staff2] et deorsum et desursum, ut hic: [F on staff2]. Quae per multas rationes per totum vacant.

Longa notula quadrata est a parte dextra appropriata tam deorsum, ut hic: [L on staff2] quam desursum, ut hic: [Bcsdx on staff2].

Longarum aliae simplices, ut tales: [L,Bcsdx on staff2], aliae duplices vel maximae, de quibus declarabitur in capitulo sequenti, ut tales: [MX,MXcsdx on staff2], et debent esse maiores factura quam longae et appropriari a dextra parte, tam deorsum quam desursum.

Et sciendum est quod aliquando una nota est appropriata ab utraque parte, tam deorsum quam desursum, sed debemus videre a qua parte proprietas superetur in longitudine, quia, si proprietas sinistrae partis sit longior dextra, sive deorsum sive desursum, notula est brevis, ut hic: [Bcdsnpddx,Bcssnpsdx on staff2] et si e converso, ut hic, longa: [Lpdsn,Bpssncsdx on staff2].

Nec debet praedictas quadratas in usu moderno appropriari ab una parte proprietate ascendente, et alia descendente, ut hic: [Bcdsncsdx on staff2] vel e converso, ut hic: [Bcssncddx on staff2]. Tamen antiquitus erant in usu, et iudicabantur per proprietatem longiorem, quae modo sine aliqua ratione non figurantur.

[34] <Capitulum II>

De valoribus notularum in suis generibus

Ad probandum generaliter valorem cuiuslibet notulae in genere suo, secundum magis et minus, prius ac posterius. Principaliter antiqui musicae mensurabilis doctores sex modos cantus mensurabilis sive notularum decernunt.

Primus modus fit ex longa et brevi, ut patet hic:

[CSM13:34,1; text: Veni, sancte spiritus] [ANODEM 01GF]

Secundus e converso ex brevi et longa, ut hic:

[CSM13:34,2; text: He sunt amorrus] [ANODEM 01GF]

Et possunt fieri in istis duobus modis longae et breves per aequipollentes notulas.

Et notandum quod in istis duobus modis praedictis, brevis valet unum tempus, longa vero duo. Recto plenius audietur postea de perfecta et imperfecta longa. Praedicta mensura observatur in modis praenominatis, dum teneant suum rectum ordinem.

Tertius modus fit ex una longa et duabus brevibus et longa sequente, ut hic: [CSM13:34,3; text: Corus innocentum] [ANODEM 01GF].

[35] Quartus fit e converso ex duabus brevibus et una longa, ut etiam hic: [CSM13:35,1; text: Je ne puis oblir] [ANODEM 01GF].

Et in istis duobus modis prima brevis valet unum tempus et secunda dicitur altera valens duo tempora, et longa tria tempora, dum teneat suum ordinem antedictum. Et etiam breves et alterae possunt fieri per aequipollentes valores.

Quintus fit ex omnibus longis cuiuslibet valor <est> trium temporum, ut etiam patet hic:

[CSM13:35,2; text: In Betlem] [ANODEM 01GF].

Contenta in tertio, quarto modo et quinto notentur de perfecta mensura, de qua ulterius limphidius declarabitur.

Sextus modus fit ex omnibus brevibus, cuiuslibet valor est unius temporis, ut hic: [CSM13:35,3; text: O Maria, virgo] [ANODEM 01GF].

Et sub isto modo includitur septimus modus, qui fit omnibus semibrevibus aequalibus non caudatis desursum nec deorsum.

Et sciendum quod omnes aliae notulae, de quibus non fit mentio in ista divisione modorum, possunt intromitti in modis praedictis, considerando valorem aequipollentem mensurae cuiuslibet modi.

De valore cuiuslibet notulae

Post praemissa generaliter memorata quasdam regulas speciales ad sciendum cuiuslibet notulae valorem, prout continetur [36] in a<u>ct<or>ibus modernis cantus mensurati, compendiose studui propalare. Quoniam totius quantitatis mater est unitas et totius numeri principium est unitas, qualitas alteritatis, ternaritatis, et inaequalitatis, haec tria principalia possunt pro perfectione accipi, in quibus principium, medium et finis ex integro discernuntur; et licet unitas sit indivisibilis, nichilominus in unitate temporis perfecti possunt denotari haec tria et discerni.

Primi doctores musicae mensurabilis imposuerunt principaliter sonum notulae valorem unius temporis, cuius figura est quadrangularis. Quia et Magister Johannes in suo tractatu dicit, quod naturalis proprietas figurarum sonum mellicum in suo tempore secundum magis et minus repraesentantium est quadrangularitas, eo quod ex quatuor proprietatibus sonorum mellicorum, et in tempore relatorum arsi et thesi, longo et brevi habeat procreari. Hoc plenius declarat Magister Johannes in tractatibus suis de musica, sed de prolixitate me volui expedire. Et quamvis unitas sit indivisibilis, et punctus quadratus figuratur pro tempore brevi secundum antiquos, ille motus brevis secundum modernos dividitur in breviori, et in brevissimo, sicut dictum est.

Et ponitur brevis perfecta et brevis imperfecta. Et primo de perfecta videamus in qua est inaequalitas. Unde scribitur in numero: Deus impare gaudet. Brevis perfecta est quae in tribus brevioribus sive semibrevibus aequaliter dividitur; et perfecta mensura est ternaritas, vel per ternarium numerum computata.

Notandum est quod brevis inmediate praecedens brevem vel pausam brevem perfectam, perfecta mensura vocatur, ut hic:

[B,B,B,BP,B,B,BP on staff2]

Et simili modo omnes aliae notulae maioris sive minoris mensurae perfectionem dictae continentes in genere suo, sunt perfectae, ut hic: [pt,L,L,L,Lig3cdsnoda,B,BP,S,S,S,pt,L on staff2].

Et etiam si aliquae notulae praecedunt immediate notulas [37] valoris maioris, sunt perfectae, ut hic: [S,S,S,B,B,L on staff2].

Nisi dictae praecedentes imperficiantur a parte ante: quia si iungantur vel computentur ante dictas maiores cum notula a qua possi<n>t imperfici, valore dictae iunctae sive computatae imperficiuntur, ut hic: [S,Lig2cssnacddx,M,S,B on staff2].

Non ante suos similes possunt imperfici, ut hic: [S,B,B,M,S,M]

Et dividitur perfecta brevis in tribus semibrevibus aequalibus trium perfectione<m> ostendentibus. Semibrevis notula obliqua simpliciter, ut dictum est in primo capitulo. Sciendum est quod quotienscumque duae semibreves ponuntur inter breves a parte ante vel a parte post, prima tertiam partem brevis tenet, ut hic: [S,S,B,B,S,S,L on staff2] et secunda quae dicitur altera, duas partes habet. Quoniam, sicut unitas est mater et principium totius numeri, ita dualitas alteritatis; talique modo in dicto tempore perfecto ternarius numerus observatur; et si plures semibreves simplices ponantur, semper debent per tres aequaliter computari.

Notandum quod motuum temporis alii perfecte pronunciantur, et alii imperfecte de perfectis. Quantum ad brevem satis expressum est. Imperfecti autem fiunt per coniunctionem, et per prius et per posterius; quia quotienscumque semibrevis iungitur cum brevi, vel aequipollens tertiae partis cuiuslibet notulae perfectae secundum genus suum iungitur sive computatur cum aliqua notula perfecta maioris sive minoris mensurae a parte ante vel a parte post, brevis vel alia notula perfecta imperficitur a valore dictae partis, ut hic: [S,S,S,S,L,Lig3cssnaod on staff2].

Et iungitur semibrevis vel aequipollens praedictis cum brevi vel cum alia notula alterius mensurae perfectae a parte ante vel a parte post per punctum divisionis, ut hic: [38] [Lig2cssna,pt,Lig2d,B,pt,S,S,S,S,S,pt,S,B on staff2] Et dicitur punctus divisionis, et punctus perfectionis.

Punctus perfectionis est qui post notam positus est, et signat eam esse perfectam. Quotienscumque punctus ponitur post aliquam notam cuiuslibet mensurae, signat notam praedictam esse perfectam, nisi fiat divisio de notulis imperfectis minoris mensurae in maiori mensura. Et etiam in semibrevibus, quando perfectae dividuntur, ut hic: [L,B,B,B,S,pt,S,B,pt,S,L on staff2].

Praecedens exemplum dividitur imperfecte. Per modum mensurae fit notula imperfecta, quia ut dictum est, duo modi sunt motuum temporis sive mensurae, videlicet modus perfectae mensurae, de quo mentio praemittitur, et modus imperfectae. Modus imperfectae mensurae sive brevis imperfecta in duabus semibrevibus aequalibus dividitur, quia sicut perfecta mensura ternario numero censetur, ita imperfecta mensura in binario numero numeratur. Nec fit alteratio valoris quo modo in imperfecto praedicto, ut hic: [B,S,S,B,S,S,B,Lig3cdsnodacddx on staff2]. Iste ordo imperfectus observatur in omni genere notularum, ut hic: [L,B,B,L,B,S,S,B,Lig3cssndod,S,M,M,S,S,L,2LP on staff3], nisi punctus perfectionis apponatur alicui notulae, ut etiam patet hic: [L,pt,B,L,B,pt,S,B,S,pt,M,S on staff3].

Habito de motu brevi temporis perfecti et imperfecti, modo videamus de breviori.

De breviori motu

Motus brevior temporis, ut supradictum est, vocatur per notulam obliquam simplicem quae semibrevis nuncupatur, ab antiquo valens tertiam partem perfectae brevis vel mediam imperfectae. Eodemque modo quo brevis perfecta vel imperfecta dividuntur in semibrevibus, ternario numero pro perfecta atque [39] binario pro imperfecta aequaliter observatis, ita semibrevis sive brevior perfecta in tribus minimis aequalibus et imperfecta in duabus aequalibus minimis.

Minimae quaedam signantur ex proprietate ascendente, ut moderni volunt, ut differant ab aliis. Quando duae minimae ponuntur vel computantur cum semibrevi perfecta ante vel post, vel puncto iungantur ante, prima minima tertiam partem semibrevis tenet et secunda dicitur altera, valens duas partes, ut hic: [M,M,S,M,M,B on staff3]

Notandum quod alteratio fit in mensura perfecta brevium et longarum, semibrevium et minimarum, ut hic: [L,B,B,L,B,S,S,B,S,M,M,S,B on staff3]

Quotiens duae breves ante longam inmediate vel post longam, longa sequente vel pausa longa, vel, iunguntur per punctum a parte ante, secunda dicitur brevis altera, et potest prima fieri per aequipollentes notulas, ut supra est in exemplo. Talique modo alteratio fit in mensura semibrevium et brevium, et potest prima semibrevis fieri per aequipollentem valorem, ut dictum est de brevibus, et sic de minimis et semibrevibus, ut dictum est.

Breves alterantur per longas, quia perfectio longarum dividitur in brevibus. Semibreves alterantur per breves, quia perfectio brevium dividitur in semibrevibus; et minimae alterantur per semibreves, quia semibreves omnes dividuntur in minimis; et sic notulae dividentes alterantur modo supradicto notulas dividendas. Nam aliae maiores, aliae minores, ut hic: [B,S,S,B,S,M,M,B,M,M,S,B on staff3]

Tamen inveniuntur breves alteratae per dupplices longas, ut [40] in tenore de Presidentes; et in veteribus moctectis inveniuntur semibreves alteratae per longas, quod non mihi videtur consonum rationi, quia semibreves non dividuntur immediate a longis, sed a brevibus, et ideo non sunt de genere longarum sed brevium.

Si tres minimae ponuntur, sunt aequales, ut hic: [S,M,M,M,S,M,M,M,S on staff3]

Semibrevis imperficitur a minima computata vel iuncta per punctum divisionis ante vel post cum antedicta semibrevi, ut hic: [S,M,S,M,pt,M,S,L on staff2]

Pro imperfecta semibrevi duae minimae aequales pronunctiantur, nec in talibus fit alteratio. Et si punctus perfectionis semibrevem talis mensurae postponatur, signat eam esse perfectam. Sed punctus divisionis post semibrevem dictae mensurae iungatur cum maiori notula quae imperficitur a dicta semibrevi, et sic dicta semibrevis tenet suam mensuram imperfectam, ut hic: [S,M,M,S,pt,M,M,B,S,Lig3cssnodacddx on staff3].

De brevibus perfectis et alteratis, et de imperfectis

Praemissis sollemniter consideratis, brevis perfecta potest dividi in novem minimis aequalibus; altera quoque brevis in octodecim; brevis siquidem imperfecta in sex, altera eiusdem mensurae in duodecim. Et si fuerit brevis perfecta divisa in tribus semibrevibus imperfectis, in sex aequalibus <minimis> dividitur, altera eiusdem mensurae in duodecim, imperfecta vero eiusdem mensurae in quatuor et altera eiusdem mensurae in octo minimis. Breves perfectae divisae in tribus semibrevibus imperfectis, et breves imperfectae divisae in duabus semibrevibus perfectis tenent eundem modum et eundem numerum minimarum. Sed in hoc differunt, quia breves perfectae in prima divisione ternarium [41] tenent numerum, et in secunda binarium et breves imperfectae e converso, ut hic: [B,S,S,S,BP,M,M,M,M,M,M,BP,B,M,M,S,S,S,M,M,M,M,M,Lig3cssnaod on staff3]

Et eadem concordantia motus et numeri habetur in longis multiplicando tempora quae diffiniuntur modo supradicto.

<Capitulum IIa>

Capitulum de semiminimis

Nonnulii asserunt promere semiminimas dimidias minimas in instrumentis sive in levissimis vocibus, quod mihi videtur inrationabile in numero. Etsi semiminimae dicantur non a semis, quod est dimidium, sed a semus, quod est imperfectus, deriventur, verum potius promere quatuor semiminimas aequales pro semibrevi perfecta in motu, quam tres minimae dicantur. Si quatuor, quaelibet parum est festinantior, et referuntur ad binarium numerum, videlicet ad duas semibreves imperfectas aequaliter prolatas, et tantum prolixiores sicut tres et duae tenerent eundem motum. Et etiam dictae minimae recipiunt augmentum alterationis; sed non possunt imperfici, nisi numerando quaternario numero pro ternario.

Quod omnis simplex notula est quadrangularis, ut iam dictum est, quae ad perfectionem ternarii numeri reducitur. Nam quatuor ter sunt duodecim ex integra brevis unitate minimae dividendae. Tales notulae diversimode signantur, quia quaedam sunt quae dictas appropriant de proprietate, ut minimas; sed proprietas parum est recurvanda ad modum hami, ut hic: [SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM,SM on staff2].

Alii quidam signant dictam proprietatem de circulare, ut hic:

[CSM13:41] [ANODEM 01GF].

Quia necesse est quod deriventur ab aliis divisionibus.

[42] Potest minima imperficere omnes notulas a parte ante et post de suo valore, referendo ad primam semibrevem maioris notulae dictam minimam, nisi semibrevem imperfectam. Omnis notula tam perfecta quam brevis potest imperfici ante vel post a notula suae tertiae partis; et etiam dicta notula potest fieri per aequipollentes notulas vel aequipollentem mensuram.

Notandum est quod veteres musici semibrevibus nec minimis non apponebant proprietates; immo ipsi dividebant semibreves per punctus divisionis; et semper ille punctus discernebat inter semibreves valorem unius temporis modo sequenti. Si duae semibreves ponuntur inter brevem notulam sive notulam maiorem mensurae et punctum, sive inter breves et longas, sive inter brevem et longam, et e converso inter duos punctos in modo perfecto, prima valet tertiam partem temporis, alteratur vero secunda. Si tres, sunt aequales; si quatuor, duae primae pro tertia parte quarum prima est minima, secunda altera minima; vel prima semibrevis imperfecta, et secunda minima, hoc ad voluntatem cantantis; et aliarum duarum quaelibet tertiam partem temporis, scilicet semibrevem; si quinque, duae primae sunt sicut duae primae quatuor, aliaeque sequentes duae tali modo, et quinta semibrevis; si sex, duae, <duae> et duae modo antedicto; si septem, tres primae minimae, duae et duae; si octo, tres et tres et duae; si novem, tres et tres et tres aequaliter proferuntur, ut patet in exemplo:

[B,S,S,B,S,S,S,B,M,M,S,S,L,S,M,S,S,B,S,M,S,M,S,L,S,M,S,M,S,M,B,L,M,M,M,S,M,S,M,2LP,M,M,M,M,M,M,S,M,L,M,M,M,M,M,M,M,M,M,L,pt on staff3]

Et si mensura imperfecta sit, tali modo pronuntietur: si duae semibreves ponuntur, ut prius dictum est, imperfecta mensura, dictae duae sunt aequales; si tres, prima est minima, et secunda altera, vel prima semibrevis imperfecta et secunda minima, et tertia semibrevis. Sed aliqui pronuntiant praedictas tres scilicet: primam semibrevem perfectam, secundam minimam, [43] tertiam alteram minimam sive semibrevem imperfectam, et hoc ad voluntatem cantantis; si quatuor, duae et duae modo perfecto; si quinque, tres minimae et duae; si sex, tres et tres minimae aequaliter proferentur, ut patet hic:

[B,S,S,B,pt,M,M,S,S,M,S,S,M,M,B,S,M,S,M,L,pt,M,M,M,S,M,B,M,M,M,M,M,M,L,pt on staff4]

Quidam deorsum appropriaverunt notulas obliquas eis imponentes valorem semibrevis ut hic: [Scd], quae per multas rationes vacant.

Alii praedictis appropriatis dant valorem brevis imperfectae ut hic: [Scd,S].

Alii quidam praedictas signaverunt deorsum et desursum dantes talibus notulis valorem semibrevis imperfectae, prout in rondello: D'Amours, d'ame et d'amant. Hae parum fuerunt in usu; et adhuc a quibusdam ponuntur, quae ab ipsis dragmae vocantur, gallice fusiel: [F].

Saepe accidit in motellis et in aliis cantibus mensuratis <quod> mensura variatur, videlicet in perfecto modo, quotiens notulae imperfectae miscentur cum perfectis dictae mensurae perfectae, et e converso in imperfecto modo perfectae interponuntur cum imperfectis. Ea propter quaedam signa apponuntur in huiusmodi cantibus mensuratis, scilicet circulus rotundus notulis perfectis praescribitur, signans per circulum rotundum notulas esse perfectas, ut in motecto de Garison et pluribus aliis. Et notulis imperfectis praeponitur semicirculus denotans notulas sequentes esse imperfectas, ut in eodem de Garison exemplum de tenore dicti motecti: [O,L,L,L; C,L,L,L on staff3].

Alio modo signantur perfecta vel imperfecta mensura sicut pausa semibrevis, ut hic: [SP,SP,SP,L,S,S,M,L,B,L,Lig3cdsnodart on staff3].

[44] Quia perfectis notulis praeponuntur tres exiles tractus; imperfectis vero duos tractus, ut hic: [SP,SP,B,2LP,Lig2a,L,2LP on staff2].

In longa mensura quidam fecerunt aliam signationem, in modo perfecto notam vacuam, habentem in vacuo corpore dictae notae tres parvas lineas, ut hic: [R3rvd on staff3].

Et in imperfecto modo aliqui talem notulam habentem duas lineas, ut talis: [R2rvd on staff3].

Aliarum generaliter fit signatio perfecti sive imperfecti videlicet partes rubeas vel vacuas notulas in valore debito signatas, ita quod si mensura sit perfecta, rubrae vel vacuae sunt imperfectae, ut in tenore de In nova, et pluribus aliis cantibus mensuratis; et si mensura sit <im>perfecta, dictae rubrae vel vacuae sunt perfectae, ut in tenore de In arboris, et pluribus aliis cantibus mensuratis.

De motu longae

Superius dictum est de motu brevi et eiusdem divisione, scilicet breviori et brevissimo. Prosequendum est de longa et eiusdem divisione atque multiplicatione, scilicet longiore et longissimo, et primo de longis notulis. Longa notula inmediate praecedens longam, pausam longam vel punctum perfectionis perfecta dicitur valere tres breves perfectas sive imperfectas, ut hic: [L,L,3LP,L,pt,3LP on staff3].

Et si duae breves quarum secunda alteratur, vel tres aequales breves sive valor trium temporum ponantur inter duas longas vel inter longam et pausam longam, praecedens longa est [45] perfecta, ut hic: [L,B,B,L,Lig3cdsnoda,L,2LP,Lig2cssnod,Lig2cssnod,Lig2cssna,L,Lig4cssndoda,L on staff3].

Nisi dicta longa imperficiatur cum brevi a parte ante vel post iuncta vel computata vel valore unius temporis, ut hic:

[B,L,L,B,L,BP,L,Lig2cssna,2LP on staff3]

Notandum est quod longa perfecta, ut dictum est, dividitur in tribus brevibus perfectis sive imperfectis: si perfectis, longa valet XXVII minimas, quia quaelibet brevis perfecta dividitur in novem minimis; si in tribus brevibus imperfectis, videlicet octodecim minimas, quia quaelibet brevis imperfecta dividitur in sex minimis. Et dicuntur perfectae quotiens prima divisio earum fit de tribus aequalibus brevibus. Et si mensura in divisione semibrevium sit imperfecta, itaque brevis tantummodo dividitur in quatuor minimis, scilicet longa perfecta divisa in tribus talibus brevibus, videlicet duodecim minimis.

In prima divisione est perfecta, videlicet in tribus brevibus.

In secunda divisione est perfecta, quia quaelibet brevis est perfecta.

Et in tertia est perfecta, quia quaelibet semibrevis est perfecta.

Si longa perfecta in octodecim dividitur minimis, in prima divisione est perfecta, ut dictum est; et etiam in secunda est perfecta.

Et tertia divisio est inperfecta, quia quaelibet semibrevis valet tantummodo duas minimas. Vel alio modo secunda divisio potest esse imperfecta, quia quaelibet brevis potest esse imperfecta et quaelibet semibrevis perfecta.

Si longa perfecta valet duodecim minimas, prima eius divisio est perfecta, secunda est inperfecta, quia quaelibet brevis valet duas semibreves; et tertia est inperfecta, quia quaelibet semibrevis valet duas minimas.

Longa perfecta fit in modis praedictis, scilicet in tertio, quarto et quinto.

Et in perfecta mensura longa iuncta vel computata cum brevi vel eius aequipollente praecedenti vel subsequenti est [46] imperfecta, ut hic: [L,B,pt,Lig2art,Lig3cdsnoda,Lig2cdsnd on staff3].

Et in primo, secundo et sexto modo sunt longae imperfectae, dum teneant rectum ordinem. Et etiam in imperfecta mensura longa valet duo tempora, nisi punctus perfectionis sibi apponatur.

Longa imperfecta dividitur in duabus brevibus perfectis sive imperfectis. Si in duabus perfectis dividitur longa imperfecta, videlicet in octodecim minimas, quia breves suae divisionis sunt perfectae, et etiam semibreves, si in duabus brevibus imperfectis, duodecim minimas, quia breves sunt perfectae et semibreves imperfectae; vel e converso, potest fieri per breves imperfectas et semibreves perfectas. Et si omnino divisio sit imperfecta, prima, secunda et tertia longa imperfecta talis mensurae valent octo minimas.

Duplex longa continens longiorem motum est longa duplicata in figura, valens duas longas perfectas sive imperfectas et potest imperfici a brevi ante, ut hic: [Lig3cdsndoacddx,Lig2cdsnod,L on staff2] vel post, ut hic: [Lig2MXd,Lig4adod on staff2].

A brevibus ante et post ut hic: [B,MX,B on staff2] et potest fieri brevis vel breves per aequipollentes unius temporis.

Et hoc notandum est, quando duplex longa dividitur in duabus longis perfectis, quia prima brevis imperfecit primam longam, et brevis sequens secundam longam imperficit. Et sic de semibrevibus sive de minimis. Divisio eiusdem dupplicis longae reducitur ad divisionem longae duplicatam secundum quamlibet mensuram.

Maxima longa signatur sicut duplex longa continens maximum motum, id est tres longas perfectas sive imperfectas, et in tali mensura fit alteratio longarum et talis maxima imperficitur a longa ante et post, et perficitur a longis tribus sive duabus in suo genere sicut continentur in aliis mensuris, sed parum sunt in usu.

Quidam etiam dictas maximas signant per caudas, ponentes in figura dictae maximae plures caudas, et quot sunt caudae in [47] dicta maxima, tot valet longas, ut hic:

[3L,6L,8L on staff2]

Sed modicum aut nichil sunt in usu. Et haec de valore atque divisione notularum ad praesens dicta sufficiant.

<Capitulum III>

Capitulum de pausis

Sicut refertur ad modum cantare, similiter refertur in cantu ad modum pausare. Pausa est mora cantandi perfecta per quantitatem temporum a temporibus sive parte temporis mensurata et per exilem tractum pennae signata desursum incipientem et deorsum incidentem per lineas atque spatia secundum pausarum quantitatem. Sicut duo sunt principales modi notularum, scilicet brevium et longarum, ita duo principales modi sunt pausarum, videlicet brevium et longarum.

Pausa brevis, quae facit tantam moram pausando quantum unum tempus perfectum sive imperfectum pronuntiando, et est signata per tractum comprehendentem unum spatium atque tangentem duas lineas, ut hic: [BP,BP on staff2].

Et est sciendum quod pausae in modo suo tenent mensuram pausando notularum inter quas signantur, nisi dictae pausae signentur de signis perfectionis sive inperfectionis, ut dictum est in capitulo praecedenti. Ac etiam dictae pausae perficiunt et inperficiunt in sua mensura notulas, quia pausa brevis inperficit longam et perficit brevem. Et simili modo aliae pausae perficiunt et imperficiunt quamlibet in mensura sua, ut dictum est de notulis sive pausis, licet quidam contrarium asserunt.

Brevium pausarum quaedam sunt breves, de quibus dictum est, quaedam semibreves et quaedam minimae. Pausa semibrevis est quae facit tantam moram pausando quantum semibrevis perfecta sive imperfecta pronuntiando, et signatur per tractum tangentem desursum lineam et incidentem in spatium deorsum, [48] ut hic: [SP,SP,SP,SP on staff2].

Quidam signaverunt unam pausam signatam in spatio super lineam et incidentem per lineam in spatio sub linea per unum tractum valentem duas partes temporis perfecti, quae parum sunt in usu, ut hic:

[CSM13:48] [ANODEM 01GF].

Pausa minima est quae facit tantam moram pausando quanta est minima notula pronuntiando, et signatur per tractum desursum incipientem in spatio et in linea incidentem, ut hic: [MP,MP,MP,MP,MP,MP,MP on staff2].

Longa pausa valet duo tempora et tria; si valet duo tempora, signatur per tractum tangentem tres lineas atque per duo spatia acttra, ut hic: [2LP,2LP,2LP,2LP on staff3].

Et si pausa sit trium temporum, signatur per tractum tangentem quatuor lineas et per tria spatia tracta, ut hic: [3LP,3LP,3LP,3LP on staff4].

Nec est in mensura musicae maior pausa mensurabilis.

<Capitulum IV>

Capitulum de copulis

Ubi multitudo, ibi confusio, sicut dicitur; sed nobis cura est ad praesens excepta confusione, determinare de copulis per ordinem notularum tantum factis in quibus vere praesentialitas sive multitudo notularum continetur. Unde primo videndum est quid sit copula.

Est autem copula quaedam congregatio notularum insimul propter affinitatem ligatarum cantanti per sui dispositionem suum designans valorem. Tres modi sunt principaliter copularum. Primus modus est de notulis quadratis tam ascendentibus quam descendentibus. Secundus modus est de notulis configuratis tam [49] ascendentibus quam descendentibus. Tertius est de notulis appropriatis tam ascendentibus quam descendentibus, tam quadratis quam configuratis.

Omnis copula cuius secunda nota ascendit signat primam esse brevem, ut hic: [Lig2a on staff2], nec decet illam configurari, ut hic: [Lig2oa on staff2].

Illae notulae dicuntur configuratae quae in uno corpore configurantur, ut tales: [Lig2oa,Lig2cdsnod,Lig2cdsnodcddx on staff2].

Omnis copula cuius secunda notula descendit, signat primam esse longam tam quadratam, ut hic: [Lig2d on staff2], quam configuratam, ut hic: [Lig2od on staff2].

Omnis copula cuius prima notula appropriatur desursum, signat primam notulam et secundam esse semibreves, tam in copulis duarum notularum quam plurium, tam in quadratis quam in configuratis notulis, tam in copulis ascendentibus quam descendentibus, ut hic: [Lig2cssna,Lig3cssndd,Lig4cssnoadoa,Lig5cssnaadod on staff3].

Nisi in aliqua copula duarum tantum quarum ultima longa sit per naturam artis, quia tunc non operatur talis proprietas in illis duabus, ut hic: [Lig2cssnacddx on staff2].

Sed antiquitus prima erat brevis et altera longa, quae modo non sunt in usu. Sunt etiam aliqui qui ponunt pro uno tempore duas notulas copulatas quadratas et descendentes sic appropriatas: [Lig2cssnd on staff2], quod est contra regulam nisi ultima sit longa per naturam artis.

Est autem notularum notitia quaedam proprietas quae tam per se quam copulatarum aliquando per exiles tractus pennae facta <est> et aliquando per situationem notularum.

Omnis copula appropriata deorsum, cuius secunda nota [50] descendit, signat primam esse brevem tam in notulis quadratis, ut hic: [Lig2cdsnd on staff2] quam configuratis ut hic: [Lig2cdsnod on staff2], nec decet illam proprietatem assignari in copulis quarum secunda notula ascendit, ut hic: [Lig2cdsna on staff2]. Et si proprietas esset dextro lateri primae notulae quadratae, dicta prima esset longa, ut hic: [Lig2La,Lig4Laodart on staff3].

Notandum quod brevis notula, tam per se quam copulata, non debet sola proprietate signari, ut hic: [Bcssn,Bcdsn,Bcdsn on staff3]. Nisi in copulis quarum secunda notula descendit, vel de semibrevibus, ut dictum est. Tamen antiquitus erant praedictae in usu.

Omnes mediae notulae sunt breves, nisi proprietas ascendens praeponatur copulae, et dictae duae primae sunt semibreves, ut dictum est. Illae notulae dicuntur mediae quae ponuntur inter primam et ultimam copulae.

Omnis notula finalis recte ascendens signat illam esse brevem, ut hic: [Lig3aa on staff3], nisi, ut dictum est, prima duarum approprietur desursum, et nisi dicta finalis approprietur dextro lateri, ut hic: [Lig2acddx,Lig3aacddx], quia esset longa.

Si in recte vel prae posterum finalis ascendit, longa est, ut hic: [Lig3cdsnodacddx on staff3]

Omnis notula finalis et descendens longa est, ut hic, tamen in corpore quadrato: [Lig3cdsndd,Lig3cssnad,Lig3cssndd,Lig3cssnodd on staff3]

Si sit configurata, brevis est, ut hic: [Lig2cdsnod,Lig3cdsndod on staff3]. Nisi in copulis duarum tantum semibrevium opposita proprietas praeponatur, ut hic: [Lig2cssnod on staff2], quia sunt semibreves, ut prius dictum est.

Antiqui musicae mensurabilis auctores apposuerunt notulis singularibus et finalibus copularum quasdam proprietates ascendendo [51] sive descendendo de praedictis notulis subtrahentes aliquam partem ipsarum, scilicet semibrevem et minimam in alia voce, desursum si proprietas ascendit, et deorsum si proprietas descendit, ut talis: [Bcdsnpddx on staff2], si ascendit, ut etiam talis: [Lig2pdsnoacddx,Lpdsn on staff2]; de quibus proprietatibus sive substitutionibus non utuntur moderni, quia in modo dictorum modernorum notandi quaelibet notula usque ad minimam proprie figuratur et signatur. Qua de causa semibreves sive minimae substractae a notulis praedictis certius figurantur per notulas in debito valore quam per proprietates. Nam notula est notitia motus vocum, et proprietas, ut dictum est, est quaedam notitia de valore notularum et non de motu vocis; et ideo signari debent potius per notulam quam per proprietatem, ubi evitari possit.

<Appendix I>

Diffinitio semiminimarum

Sunt aliqui magistri qui volunt minimas subdividere, et tales sic subdivisas semiminimas nuncupare. Nota quod, secundum suum vocabulum, inproprie dicerentur minimae, quia secundum diffinitionem Philosophi, non est dare minimum minimo. Sed debet sane intelligi, quia cum musica mensurata non posset dici aliter mensurata nisi cum aliquis cantus accipitur sub aliqua temporis quantitate ipsum protrahendo seu abreviando districte et mensuraliter secundum voluntatem cantantis, necnon et ipsum tempus sic sumendo quod partes eius secundum certum numerum intelligibiliter dividi et subdividi possint, semper servata ipsius temporis debita proportione, et hoc secundum omnes cantores veteres et modernos.

Igitur attendendum est quod, cum in tali mensura non sit per aliquem diffinitum, quantum ipsum tempus debeamus protrahere vel breviare, quin ipsum sub eadem dicere, secundum quod dictum est, longius vel velocius in modo vel tempore coniunctum sive divisum, perfecte vel imperfecte secundum quod [52] in musica dictus numerus accipitur, possit assumi vocis agilitate pensata, secundum quam agilitatem tot semibreves tales poterint pro uno tali tempore ponere quot per se proferre valebit mensura determinata servata. Et illa semibrevis apud talem cantorem minima et non semiminima poterit nuncupari, quae in suo divisionis tempore indivisibilem continebit, tamen ut communis prolatio de talibus semibrevibus possit salvari, et manu intentio declarari. Sciendum quod cum diversi magistri praeteriti et moderni sub diversis diffinitionibus et prolationibus ipsum tempus assumserint dicti temporis partes ad certum numerum reducendo, utpote quia Magister Franco qui fuit primus qui artificialiter ipsius musicae mensuram per figuras certas numeris temporibus demonstrans, et posuit ipsius temporis diffinitionem in tam modicam temporis quantitatem, quod non posset nisi in tres semibreves aequales dividi, quarum nulla dictarum divisionem aliquam pateretur secundum conceptum suum.

Magister vero Philippus, flos et gemma cantorum, aliter distinguit dictum tempus, quia de talibus tribus temporibus quantum ad eorundem prolationem secundum dictum Franconis, unum tempus instituit quod recte suae divisionis partes eius et tot per trinarium numerum distinguitur; quae quia trinitas perfectionem denotare videtur, tempus perfectum appellat. Sed Marchetus de Paduo, volens artem tradere qualiter cantus de Ytalia cantaretur, distinguit tempus perfectum in XII partes aequales, quod si bene attenditur respiciendo partes, potius posset dici imperfectum quam perfectum: nam si praedictum tempus volumus imperficere, dempta tertia parte ipsius temporis, remanebunt duae quibus multiplicatis per binarium numerum sessies habebimus tempus dicti Marchetti, et quantum ad valorem et quantum ad ipsius cantus prolationem; quia ut plurimum cantus Ytalici cantatur sine mistura, cantus Gallici cantatur proportionabiliter, ad binarium numerum redducitur; et binarius numerus imperfectus esse ab omnibus diffinitum est.

Et cum supradicti magistri dicta tempora sic distincta et diffinita per diversas partes dividant secundum diversas melodias [53] et actus diversos cantandi, sive in modo perfecto et tempore imperfecto, et e converso, vel in modo et tempore perfecto vel imperfecto, praedictas partes temporis per diversa nomina positiva sive comparativa seu superlativa nuncupentur, videlicet parvas, minores et minimas, et sic de aliis.

Et sic clare apparet ex dictis <quod> talis comparatio fit potius respective quam realiter, quia tanto dicimus illam notam maiorem vel minorem, quanto plures vel pauciores ipsius temporis partes continet; et illam dicimus minimam quae extremam partem dicti numeri assumpti pro tempore continet secundum supradictorum traditus seu quorumcumque aliorum; idcirco quia nullus potest sub tali proportione accipere magnum vel parvum tempus quod alius non habeat arbitrium accipiendi illud maius vel minus secundum quod dictum est.,

Quare sequitur quod, dicto arbitrio stante, quicquid ex agilitate vocis apte et pulcre supradictum numerum praetaxatum quis facere poterit, semiminimam poterimus respective nuncupare, sicut dicimus parvum montem et magnum vultum; nec dictis semibrevibus fuerunt dicta nomina imposita, videlicet maioritatis et minoritatis ut ex toto eis ecaliter convenirent, nec per respectum ad alias maiores vel minores, sed ut possemus partem quamlibet dicti temporis per aliquid nomen sibi convenientius impositum unam vel alteram recognoscere, et hoc patet quod diversi eas diversimode nuncuparent.

Nam Magister F<ranco> vocat semibreves illas quae, quantum ad prolationem, secundum Philippum posse<n>t vocari minimas; et sicut apparet in quatuor gradibus, semibrevis quae valet tertiam partem temporis, secundum Philippum, uno modo vocat eam brevissimam, quod non minus quam minimam denotatur, alio modo vocat eam parvam. Et sic constat quod considerata duplici significatione vocabuli cum aliis suprascriptis secundum quod habet se vel ad medium vel ad imperfectum, non tantum semiminima posset dici, sed semiminimissima, si grammatica pateretur; et agilitas vocis se tantum extenderet quod dictam semiminimam subdividere posset, quia quando diu aliquid remanet indivisibile proportionabiliter secundum mensuram [54] ipsius cum adiunctione dicti adiecti semi, congrue potest sibi nomen imponi respective vel significative; nec propter hoc est contra diffinitionem Philosophi positum, ubi dicit: quod non est dare minimum minimo. Nam si unus parvus lapis inter maximos poneretur, ille talis lapis respectus ad alios minimus vocaretur; tamen si dictus lapillus adhuc divideretur, per frustra oporteret frustrum quolibet aliquo nomine nuncupari, et inter dicta frustra quantumcumque parvam comparationem facere, videlicet aliquid ipsorum maius et minus vel minimum asserendo necessario expediret. Praeterea si minima ut minima describitur, patitur alterationem, sicut in quatuor gradibus invenitur, quia non posset pati subdivisionem, mensura debita observata probationibus supradictis. Unde valde bene posset fieri sive tollerari quod semiminima nuncupetur ubi michi occurrit, salvo idcirco meliori.

<Appendix II>

Quaestio de pausa, utrum possit alterari vel non

Cum venerabilis Magister Franco, primus inventor artis musicae mensuratae, posuit tempus mensuratum per multas figuras varias et diversas, specialiter longas, breves et semibreves ac etiam pausas, et in gradu ternario quaelibet supradictarum notarum alteratur; modo videndum est utrum pausa possit alterari, cum consistat in dicto tempore et gradu ternario. Respondendum est quod pausa non est nota, sed est repraesentatio notae quantum ad valorem, et quia nota quae repraesentatur vel significatur per pausam cuiuscumque figurae, sit dicta pausa, ipsa nota aliquando perficitur per punctum aut imperficitur ab illis notis quae descendunt ab ipsis tam perfectis quam imperfectis et ad ipsas debent reduci; et ista de causa notae imperficiuntur ab aliis notulis, cuiuscumque generis sint. Pausa, ut supradicitur, est valor notae, sed praedictus valor aliquando videtur imperficere <not>as secundum quantitatem suam, scilicet pro tertia parte notae imperfectae. Nec quod valor descendat a notulis, immo est supplementum mensurae et tantum intromittit se de reductione mensurae perfectae et imperfectae: et pro [55] necessitate vocis fuerunt inventae pausae, et non possunt recipere perfectionem per punctum, nec imperfici natura notulis, nec ut dictum est alterantur. Sed a supradicta pausa non descendit nota alicuius formae, nec in corporibus quadratis nec obliquis ut ad ipsam possint reduci. Idcirco non perficitur nec imperficitur, et ideo non patitur alterationem, posito quod in dicta pausa includatur tempus parvum obmissum et vacuum; et quod est vacuum non facit vocem, quia vox procedit ab ore animalis prolatus secundum Philosophum. Tamen alteratio permittitur causa necessitatis; haec est verum; sed modus perfectus et imperfectus necessitatem non habent ut pausa alteretur. Sed bene potest ipsa pausa facere notas alterare, specialiter longas, breves et semibreves et minimas, quae reducuntur per ternarium numerum in gradu ternario; sed minima nunquam imperfici potest nec ante, nec post.

Et est sciendum quod nota quae alteratur semper habet valorem dupplicatum in modis perfectis vel divisionibus ubi posita est. Et notandum quod nota quae non recipit imperfectionem non potest recipere alterationem prout minimam, et si aliquando videtur quod pausa imperficiatur ab aliqua nota, non est verum, quia tunc computatur in reductione ternarii numeri propter modum perfectum qui semper reducitur per ternarium numerum. Ad hoc specialiter et diffuse notatur in tractatu Reverendi Magistri Johannis de Vetulis de Anagnia musicae doctoris, quod pausa nunquam alterari potest.

<Appendix III>

Quaestio de minima utrum possit imperfici vel non

Quia larga, longa, brevis et semibrevis imperficiuntur a notulis minoribus vel a valoribus, quaelibet in genere suo, nunc videndum est utrum simplex minima possit imperfici a semiminima, quae est minoris valoris quam dicta simplex minima, cum de similibus sit idem iudicum. Dicendum est quod cum dicta simplex minima sit per oppositam proprietatem minuta ad differentiam aliarum semibrevium, quia opposita proprietas semper diminuit valorem notae in quacumque nota ponatur, et [56] quia de dicta minima non descendit alia forma notae minoris valoris de qua possit imperfici, sicut descendunt ab aliis notis, quia brevis non potest imperficere aliam brevem, et sic de similibus. Ac etiam nota quae imperficitur potest recipere perfectionem per punctum perfectionis, et statim nota efficitur perfecta in genere suo; et quia minima non potest recipere perfectionem praedicti puncti quia efficeretur perfectio valoris trium <semi>minimarum, quae nunquam inventa fuit, ideo non imperficitur nec etiam perficitur, quia minima, ubicunque ponatur, minimum locum tenet. Et si dicitur quod imperficiatur a semiminima, quia minima valet duas semiminimas, non est bona opinio ratio, quia nulla nota imperficitur a duabus notis similibus suis formulis sed a tertia parte sui valoris tantum, et sic evitandum est quia minima et semiminima unum corpus, unam figurationem habent. Posito quod semiminima sit aliquantulum divisa in capite ad modum hami, tamen minima est in divisione unde habet originem suum; sed propter agilitatem vocis prolationes inventae fuerunt et nuncupantur semiminimae respective ad differentiam prolationum et divisionum maiorum, et dicitur semiminima non a semis quod sit dimidium, sed a semus quod est imperfectum. Tamen per simplicem minimam omnes divisiones reducuntur ad perfectionem, quaelibet in numero suo.