Back to top

[f.73v] <D>Vm fo<r>me non sunt quam due videlicet Quadrata et oblonga tamen quatuor figure ex hijs cum tractulis sub vel supra formate sunt Quibus omnis contexitur cantilena mensurabilis Quarum prima longa secunda breuis tercia semibreuis quarta minima Nuncupatur ut hic [Lv,Bv,Sv,Mv on staff2] Non quin longior sonus aut minor dari possit quocumque sono dato Et ideo hijs quatuor contenti simus Vt presens nostra sciencia habeat certam metam Ne si de duplicibus longis et adhuc longioribus de semiminimis et adhuc minucioribus tractemus ad infinitatem prolabamur Omnium enim natura constancium positus est terminus Et racio magnitudinis et augmenti Nec [Ne ante corr. supra lin.] anhelitus [f.74r] hominis sufficere posset ad tante diuturnitatis vocis sub vno spiritu pronunciacionem Sic nec auris Iocunditatem caperet si sonus fieret adeo diminutus Quare autem sic vocentur voluntatis quescio est Sed ecce quomodo figurantur prime due figure sic et due vltime in qualitate corporum et formarum conueniunt ut prius Et stat earum differentia in quodam tractu Qui alio nomine plica vocari potest vel proprietas vel cauda Et quamuis longam sic cum cauda signamus descendente Potest nihilominus cauda eius ascendere maxime quando textui adeo vicina steterit ut textus eius caudam descendentem effuscare Cogeretur Scribunt aliquociens aliqui longam cum duplici cauda quod magis faciunt propter decenciam quam necessitatem ut hic [Lvpdsn,Bvpssncsdx on staff2] In quibus posicionibus attenditur que sit cauda eius longior Vt si posterius latus quod dextrum vocant longiorem caudam contineat Continebit et nomen longe Si e contra censebitur ipsa breuis Sic igitur patet breuiter cognicio omnium quatuor figurarum Per se positarum et extra ligaturam. In ligatura omnes intrant preter minimam Figuracio autem earum que ligaturam intrant vario modo fit secundum quod apcius ad Invicem valeant collocari Tractus autem quo ligantur ligamen dicitur et non cauda quia cauda non fit nisi in principio vel in fine ligature

vnde quidam

Nulla tenet caudam nisi prima vel ultima tantum

Longa alteri vel aliis collogari potest et tunc pro Iure obtinuit suo quod proximum locum occupat vel vltimum ac si propter fortitudinem suam bellum vellet ingredi vel ne socie sue terga darent [f.74v] fuge Quando ergo in anteriori loco se stare senserit tante magnimitatis effertur vesania quod pro unam suam sociam deprimere videatur vt hic [Lig3vdd,Lig4vodad,2LP,Lv on staff3] In quibus posicionibus cito sciri potest primam longam fore quia sequens ipsarum faciem sic declinat Si autem secunda sequens alcius eleuare presumeret quam prima Amplius prima non censeretur longa Et caueat sibi scriptor ne huiusmodi longa In ligatura caudam attemptet apponere a parte ante quam extra ligaturam non habebat Patet igitur quod quinque condiciones habeat prima de ligatis Si longa debeat nuncupari Prima condiccio est quod non habeat caudam a parte sinistra Secunda est quod proxima cui coniungitur sit descendens

Versus

Prima carens cauda sit longa pendente secunda

Tertia condiccio est quod ligaturarum vltima directa sit posita supra penultimam Quarta condiccio est quod vltima sit quadrata descendens

vnde versus

Vltima quadrata descendens sit tibi longa

Quinta condiccione quod si vltima fuerit ascendens tunc debeat apponi cauda tam in ligatis quam eciam in simplicibus Predictis ergo quinque modis Dumtaxat scribitur longa in ligaturis vel extra Nec aliomodo scribi debet quoniam satis cognoscatur per caudam qua utitur extra ligaturam

Vnc qualiter breuis cognosci poterit Inspectis hijs qui dicta sunt de longa leuiter apparebit Concluditur namque ex predictis breuem poni posse omni loco cuiuslibet ligature In principio enim ponitur cum cauda descendente a parte sinistra et tunc sequens figura descendit ut hic [ClefC2,Lig2vcdsnd,Lig2vcdsnod on staff3] Vbi prima breuis est propter caudam descendentem Si enim non haberet caudam longa esset ut supra Vel si [f.75r] cauda eius ascenderet semibreuis esset Potest breuis eciam poni sine cauda et hoc quando secunda sequens esset in ascensu ut hic [Lig2va,Lig2va on staff 3] vel hic [Lig2vart,Lig2voa on staff3] Vbi prima breuis est quamuis non caudata eo quod secunda ascendit In medio ligature breuis ponitur et tunc cognoscitur per priuacionem caude quia in medio ligature situata est Vbi nulla cauda fit sed ligamen quasi locus medius ex proprius ipsius esset Eciam pro regula dici solet Omnis media breuis est

Vnde quidam

Est omnis media breuis ex quo stat sine cauda

In fine ligature scribitur breuis ascendendo sine cauda ut hic [Lig7vaaodadoa,Lig3voaa on staff3] vel descendendo in corpore non quadrato ut hic [Lig4vaaod,Lig3vcdsndod,Lig2vcdsnod,Lig2vcdsnod on staff3] et sic de singulis et cetera.

D ipsius semibreuis agnicionem in ligaturis procedamus Vbi notandum quod semibreuis quasi contrario modo scribitur in ligaturis et extra Nam extra ligaturam scribitur sine cauda In ligaturis cum cauda et est cauda semibreuis ascendens Sicut erat ipsius minime ac si minima caudam quam extra ligaturam semibreui abstulerit facta recompensacione Infra ligaturam ei muto prestaret Quia ergo oporteat semibreuem sic caudatam esse ut cognoscatur Oportet quod primum locum obtineat ut cauda eius lucide perpendatur ut hic [Lig2vcssnod,Lig2vcssna,Lig2vcssna on staff3] Vbi prima semibreuis est propter caudam ascendentem et quia prima semibreuis est necessario et secunda sequens proxima semibreuis erit quasi ordinem Iacobitarum seruare vellent eo quod duo semper simul stare volunt Ad hoc igitur quod aliqua de ligatis semibreuis dici debeat due condicciones requiruntur [f.75v] scilicet quod semper sit in ordine prima et superius caudata ut supra Secunda condiccio est quod si prima semibreuis fuerit et secunda secunda sequens eciam semibreuis erit vel simplex vel altera Sicut postea bene dicetur capitulo de alteracionibus

Vnde quidam

Cauda leuata duas vel semibreues fore primas

Item minima semper manet sub vna forma ut supra et si longiorem longis vel minuciorem minimis haberi necesse fuerit hoc sub infrascriptis figuris vel proporcionibus ad musicam debitis In meliori forma qua poterit transponere videlicet Aliquociens Inueniuntur figure mirabiliter ordinate ab vno lombardo nomine Gwilgon habente modum pronunciandi secundum proporciones et tamen subictum musice ignorante Et eo ista figuras sibi ordinauit In hunc modum scilicet quod tales figure [Svcsvxdxcdvxdx,ptv] secundarie que vocatur semidragma punctata et vncata valerent tempus vel tales quatuor figure ponuntur pro vno tempore perfecto videlicet [ClefC2,Bv,pt; Mv,pt,Mv,pt,Mv,pt,Mv,pt,Mv,pt on staff3] Quam ymaginacionem non laudo quia quatuor ad nouem habent se in proporcionibus musicalium quia superparciens quia continet maior numerus bis minorem et eius nonam partem que pars est aliquota De quibus In posterum modicum dicemus et eciam superius in nostra musica subalterna satis est expressum eciam inveniuntur tales figure [ClefC2,Fv,Fv,Fv,Fv,Fv,Fv,Bcsdxcddx on staff3] Quarum sex faciunt tempus perfectum et magis est laudanda talis figura quam due prime figure quia iste figure sex habent se ad nouem in proporcione subsesquialtera Inueniuntur fuselle que secundum antiquos fiebant in prolacione maiori et nunquam in minori sed nunc propter proporciones que moderni [f.76r] referunt ad istas figuras Cum figuris ad hoc inuentis ponuntur ad voluntatem componentis cantum Sed semper saluis saluandis ipsis manentibus in numeris binarijs scilicet Eciam iste fuselle facuatur per vncaciones sub vel supra que scribuntur de quibus non est vis Quoniam stant ad libitum componentis et aliquociens sic vel modo sic secundum signorum proposiciones exemplum de omnibus predictis ut hic [ClefC3,Fv,Fv,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Svcscdvxdx,Fv,Fv,Fv,Fv,Bv,Fv,Fv,Sv on staff5] Inueniuntur eciam tragme que secundum antiquos ponebantur pro semibreui altera Sed moderni eam cum alijs figuris secundum signa augent et minuunt modo sic et modo sic et modo sic secundum quod in figura patebit proporcionum exemplum [Svcd,Scd,Svcdvxdx,Svcdvxdx on staff4] Eciam iste tragme vncantur et valent secundum signa Inueniuntur eciam sincope videlicet note quadrate habentes in capite tractulum vncatum a dextra parte versus sinistram ut hic

[Boen, Ars musice, f.76r] [BOENARSM 01GF]

Et ales note taliter coronate Important pausam generalem ipsa pronunciata sub vno anhelitu tociens quociens Inuenta fuerit

Vomodo latens sciencia parum prodest et cito labitur distributa vero multum prodest et magnum recipit Incrementum Idcirco omnibus prescriptis figuram sequentem Intuentibus et effectum eius sciencie cupientibus primo patefiat quod in ipsa sint quedam teorica inclusa vel pocius secreta musicalia que proporcionaliter et figuratiue ad practicam reducuntur et quia ipsa diu latuerunt aput piros quosdam musicos [f.76v] nostris ideo specialibus proponimus proposse enucliare et primo de numeris simphoniacis scilicet quod sex sunt simphonie vel euphonie soni principales videlicet Epitritus Hemiolius Dupla Triplaris Quadruplaris et epogdous

[Boen, Ars musice, f.76v,1; text: Sesquitercia, epitrita, diatessaron, quarta] [BOENARSM 01GF]

Simphonia dicitur a syn quod est con et phonus quod est sonus quasi consonus id est consonans consonancia Epitritus enim est Cum de duobus numeris maior habet totum minorem et eius insuper terciam partem ut sunt quatuor ad tria Nam quatuor sunt tria et tertia pars trium id est vnum vel octo ad sex et 12 ad 9 De isto epitrito symphonia nascitur que diatesseron appellatur

[Boen, Ars musice, f.76v,2; text: Sesqltera, hemiolia, Diapente [[diapenthe]], quinta] [BOENARSM 01GF]

Hemiolius est cum de duobus numeris maior numerus habet totum minorem et insuper eius alteram partem ut sunt tria ad duo Nam In tribus sunt duo et media pars eorum id est vnum vel sex ad quatuor vel nouem ad sex vel duodecim ad octo Ex hoc numero qui hemiolius dicitur Simphonia nascitur que diapente nuncupatur practiceque quinta [duplaris diapason octaua in marg.] Duplaris numerus est cum de duobus numeris minor bis in Maiore habetur vel maior bis minorem vincit ut sunt 4 ad 2 Sex ad tria octo ad quatuor decem ad quinque sex ad duodecim Ex hoc duplari numero nascitur simphonia que vocatur diapason practice vero octaua Triplaris numerus est cum de duobus numeris minor numerus in maiore habetur vt sunt tria ad vnum 6 ad 2. 9 ad 3 vel 12 ad quatuor

[Boen, Ars musice, f.76v,3; text: Triplaris, diaplodion, Diapason cum diapenthe, duodecima] [BOENARSM 01GF]

Et ex hoc numero triplari procedit simphonia que dicitur Dyaplodion Kaydyapente id est diapason cum diapenthe [f.77r] practice vero duodecima Et dicitur dyaplodion a dya quod est Duo quia duobus in monocordo tenet passibus et plosis grece quod est duplacio latine

[Boen, Ars musice, f.77r,1; text: Quadruplaris, bisdiapason, duplex octaua, quindecima] [BOENARSM 01GF]

Quadruplaris numerus est cum de duobus numeris [[est]] minor in maiore quater numeratur ut est quatuor ad vnum octo ad duo et duodecim ad 3 qui numerus facit simphoniam quam musici bis diapason testare noscuntur Practice vero duplex octaua vel quindecima

[Boen, Ars musice, f.77r,2; text: epogdous, tonus, sesqueoctaua, secundum] [BOENARSM 01GF]

Epogdous vero numerus est qui intra se habet numerum minorem et insuper eius octauam partem ut sunt nouem ad 8 vel 18 ad 16 Quoniam in numero nouenario sunt octo et insuper eorum octaua pars scilicet vnum Hic numerus parit sonum quem musici tonum vocauerunt Et hec de sonis proporcionibus et numeris simphoniacis In dictis figuris inglusis sufficienter enudata et hee species multipliciter in consonancijs habent locum Simplices autem consonancie in simplicibus composite In compositis quod si non credideris ad experienciam malleorum ponderum recurre et certificaberis ut hic figura sequenti

Verte folium

Ecce quomodo signa reducuntur ad proporciones Correspondentes eis in quantum sunt de consonancijs que quidem sunt quinque ut In figura sequenti clare patebit

[f.77v] [Boen, Ars musice, f.77v; text: 3, 6, 8, 9, 12, 16, LIII Isti numeri habent se in proporcione toni cum diapente ad istum XXXII, XXXII Isti numeri habent se in proporcione semidytoni ad istum numerum scilicet LVI, LXIIII Isti numeri habent se in proporcione dytoni ad istum numerum videlicet LXXXI, Isti duo numeri habent se in proporcione super 17tem parciens sexagesimas quartas ut patet hic Isti duo numeri habent se in proporcione super 24tas parciens tricesimas secundas ut clare patet hic, Isti duo numeri habent se in proporcione super 20as secundas parciens tricesimas secundas ut clare patet hic, Tonus, diatesseron, diapente, diapason, diapason cum diatesseron, diapason cum diapente, Bis diapason, semitonium cum diapente, proporcio dupla, proporcio tripla, proporcio quadrupla, sesquitercia, sesquioctaua, epitrita, proporcio sesqualtera, proporcio dupla superbiparciens, proporcio septem nonas superparciens, dupla superparciens quinque sextas] [BOENARSM 02GF]

E pausis est notandum quod pausa valebit tot tempora quod pertrasierit spacio scilicet si habuerit tria spacia tria tempora si duo duo tempora si vnum vnum tempus representat si dimidium spacium habuerit a linea descendendo pausam semibreuis representat Si supra lineam dimidium spacium habuerit pausam minime signat Sed pausa maior trium temporum in vnu tractu non est danda Quia si excederet metas trium spaciorum generalis erit Cum tenore et contratenore et cetera ecce de singulis exemplum

[f.78r] [ClefC3,3LP,3LP,3LP,3LP; 2LP,2LP,2LP,2LP; BP,BP,BP,BP; SP,SP; MP,MP on staff5]

Sequitur consequenter de punctis

Punctis et in cantu vtimur propter certitudinem habendam ut incertacio que in computacione temporis modi vel prolacionis suboriri posset per puncta extirpetur Dupliciter quidem punctus necessario poni consideratur Videlicet aut propter diuisionem aut perfeccionem ut in sequentibus apparebit primo [L,B,pt,B,L on staff3] Secundo [B,pt,S,B on staff3 in marg.]

Sequitur de cantu perfecto et imperfecto Qualiter autem perfectum ab imperfecto cognoscetur et e converso

AD valores igitur predictarum figurarum nouiter non fictaris sed illarum quatuor predictarum ut supra Consequenter quatuor attendamus Potest autem longa valere tres breues ad plurimum Breuis tres semibreues Semibreuis tres minimas ergo a primo ad ultimum Potest longa valere Minimas In computacione 27 Minima vero minorem continere presuppono non habere debere cum mediantibus figuris augeri et minui potest vt diximus paulo superius Vt et minima se habeat In cantu velut vnitas in numeris In quam omnis numerus resolubilis est et in qua status fit ne processus in Infinitum sibi Quando autem sic quelibet nota numerum ternarium in se concludit Vocatur totus huiusmodi cantus perfectus De modo tempore et prolacione quia omne trium est perfectum Perfectus quippe de modo Quia longa valet tres breues Perfectus de tempore Quia breuis valet tres semibreues Et perfectus de prolacione Quia semibreuis valet [f.78v] tres minimas Sic quod modus attenditur In longis Tempus in breuibus Prolacio in semibreuibus Potest eciam longa valere duas breues Et breuis duas semibreues Et semibreuis duas minimas Et tunc est totus cantus huiusmodi inperfectus scilicet de modo de tempore et prolacione eo quod vndique per numerum binarium proceditur Omnis enim perfeccio in numero ternario consistit et imperfeccio in numero bynario Per has duas species numerorum scilicet aut per ternarium aut per binarium Naturata Incitat natura Vt procedat omnis cantus ut in Tripudijs experiatur et choreis quam in mensuram cuius vis alterius numeri qui non sit reducibilis ad has Natura penitus abhorret [nota in marg.] Sed non est necesse vt hec tria scilicet modus tempus et prolacio seinuicem sequantur Ita quod quando tempus est perfectum quod tunc prolacio erit perfecta vel econverso Vt qualiscumque fuerit modus tale debeat esse tempus Non enim note se coartant quia longa potest valere tres breues breui valente tres semibreues Et breuis potest esse trinaria longa existente binaria Solet aliquociens cantor lascivia ductus in eodem cantu variare modum Vt nunc processus fiat per ternarium Nunc per dualitatem Sed tunc oportet quod huiusmodi cantus bene distinguatur Per distinctos colores ut in tenore Rex Karole Moteti Eodem modo de tempore et prolacione perfeccio itaque cuiuslibet note sub numero fit ternario Quia tamen difficile est discernere perfectum ab inperfecto Advertendum est quod autem placet factori facere vnam vocem continuam quam postea [f.79r] in eodem cantu vel in tenore tribus vocibus mensurat equalibus et tunc talis vox perfecta erit et vna nota distinguenda quod si prolixa tanta sit Designetur per longam ut hic [Lv,pt on staff3] Que nota perfecta dici potest si tribus breuibus mensuretur ad placet facere Duas voces Inequales Sic ut maior vox duas partes ternarij numeri comprehendat et alia vnam Tunc huiusmodi duo perfeccionem statuunt vt hic [ClefC2,Lig2vLa,Lv,Bv on staff3] Vel hic [ClefC2,Bv,Lv; Bv,Bv; Mv,Sv on staff3] In quibus posicionibus suppletur per minorem defectus perfeccionis in maiore aut placet factori tres facere voces discretas et equas et tunc huiusmodi tres perfecciones statuunt tribus vocibus respondentes ut [ClefC2,Bv,Bv,Bv; Lv,pt; Sv,Sv,Sv; Bv,pt; Mv,Mv,Mv; Sv; Bv; Lv on staff4] Eodem modo quod Exemplificatum est in modo Exemplificari potest in tempore et prolacione Quia de longis breuibus semibreuibus et minimis idem est Iudicium Nam tempus perfectum potest sub vna sola voce comprehendi vt hic [ClefC2,Bv on staff3] vel sub duabus ut hic [Sv,Bv on staff3] vel tribus ut hic [Sv,Sv,Sv,Bv on staff3] Sic et prolacio sub vna semibreui [Mv,SMv,Mv on staff5] Sub duabus [Mv,Mv on staff3] Sub tribus ut hic Vndique presupponendo Quod nulla perfeccio sub duabus vocibus equalibus comprehendi possit nisi hoc fieret punctorum animunculo ut hic [Sv,pt,Sv,pt; Sv,pt,Sv,pt on staff3] Vbi duo puncta terciam semibreuem inportant facientes modum perfectum Consimiliter de tempore potest fieri et prolacione Et non solum perfeccio potest in esse vni Duabus aut tribus vocibus verum tot vocibus quod vnitates In se concludat Ex quo Diuersa trahuntur correlaria scilicet ex vna 23456 et sic procedendo ad 27 potest perfectus consistere modus ex quatuor cuius exemplum vt hic [ClefC2,Lv,Sv,Sv,Sv on staff4] Quinque [ClefC2,Lig2vcdsnod,Sv,Sv,Sv] Sex [Bv,Sv,Bv,Sv,Bv,Sv on staff4] Et sic de singulis

[f.79v] Sequitur quomodo longe breues et semibreues inperficiuntur et quantum ab eis potest abstrahi remanente forma primo de longa

Imperficitur autem omne perfectum Quando numerus ternarius sub duabus vel pluribus vocibus inequalibus habet mensurari videlicet longa et breui Que due note ut dictum est perfectum modum complent Quia quantum longior perdit tantundem minor refundit vocaturque longior inperfecta propter ablacionem sue partis Sic eciam maxima nota vnde inperfeccio sic est tercia tocius Non enim a maiori nota potest longa inperfici quam a breui quia longa longam inperficere non potest Nec eciam similis autem scilicet non potest inperfici Sed minor maiorem sicut quelibet pars suum totum Et sicut breuis inperficit [[imperficit]] longam Sic semibreuis breuem et minima semibreuem Ergo a priori ad vltimum sequitur imperfici posse notam a maiori parte quam a sua medietate ymo a maiori parte quam sint due tercie tocius quod est notabile et probatur sic Constat enim longa de modo perfecto inperfici posse a sua parte tertia ut hic [Lv,Bv on staff3] Sed cum adhuc eadem longa Duas breues in se contineat quarum quelibet numerum ternarium in se includitt quia tres semibreues Sequitur adhuc quod a duabus semibreuibus valeat minorari Ex quo Insuper quatuor semibreues retinet quarum quelibet tribus minimis equipollet Sequitur quod a quatuor minimis non obstantibus prioribus Diminucionibus imperfici prohibetur Igitur diligenti facta computacione euidenter concludi poterit quod ex maiori parte quam due tercie tocius ipsa imperfecta erit Clare siquidem probatum est quod sic nota euacuari [f.80r] potest per inperfeccionem Vt non remaneat tertia tocius Ipsa tamen remanente sub propria forma sua Non enim plus octo minimis valebit que prius valuit 27 Tollit enim breuis sibi modum Due semibreues sibi tempus et quatuor minime prolacionem vt iam omni perfeccione denudata sit que omnimoda perfeccione prius poterat superbire Sed circa hanc ipsam longam queri potest vtrum ne adhuc per vnam minimam valeat minorari Et videtur quod sic ex quo adhuc ternarium bis in se contineat et dualitatem sequitur eam duabus minimis posse ex inaniri Sed dic quod non Satis enim afflicta est Nec afflicto debet dari affliccio Quod autem duos ternarios continet illos non quasi proprios Sed quasi mendicatos et ex misericordia concessos habet ne ex inopia pereat omnino Si autem minima Aliquam notam inperficit hoc est racione semibreuis ternarie in illa nota incluse Nunc ipsa depauperata est quod nullam huiusmodi retinet semibreuem Sed contra videtur quod ymo ipsa minima possit notam imperficere quantumcumque illa nota fuerit De prolacione minori Nam hoc potest breuis ergo et minima facilius est enim minorem partem auferri ab aliquo toto quam maiorem Quod autem hoc breuis potest Ecce practicam Sit prolacio minor Sed modus perfectus Perficiaturque modus sub duabus notis [Bvcsdx,Bv; Bvcsdx,Bv on staff3] Ecce longam inperfectam per breuem Si ergo ante imperfeccionem talem non potuisset aufferri minima Sequitur propositum quod scilicet facilius sit abstrahi partem magnam quam parvam Eodem modo in tempore perfecto potest breuis inperfici per semibreuem per minimam [minus ante corr.] autem minime Item sic nec semibreuis in tempore perfecto nec breuis in modo inperfecto haberet aliquam potestatem imperficiendi

[f.80v] Ad hoc quod dicitur verum est quia imperfeccio notarum non habet fieri per violenciam quali predoni uti solent et argumentum presupponit Sed occurrit quescio magis necessaria vtrum due tercie per quas Aliqua nota imperfecta est valeant precise sub duabus corporibus [[corpo]] figurari Et videtur quod sic Nam non est inconueniens ex quo vna tertia que breuis est sub vno signetur corpore Quod due semibreues et tres minime sub alio corpore colligantur Licitum enim est pro tribus minimis semibreuem poni Pari racione licebit pro tribus semibreuibus poni breuem Dic quod non Iuxta ea qua in proximo dicta sunt supra Nam sicut minima non imperficit nisi in prolacione maiori Sic nec semibreuis nisi in tempore perfecto Si ergo longa imperficeretur per duas breues Sequeretur quod eius perfeccio in modo fuisset duplex quod est contra suppositum in hac arte Supposui namque longam ad plurimum tres valere breues ergo per eam non signabitur nisi vnus modus perfectus Item pari racione possent ille due breues colligi In vnam longam et sic longa imperficeretur a longa quod absurdum est Iuxta regulas predictas Ex quo siquidem patet in huiusmodi inperfecione facienda non aliter quam dictum est corpora posse figurari

Hic auctor ostendit quomodo certitudines perfeccionum et inperfeccionum habebuntur et eciam de punctis et alteracionibus notarum et ponuntur quedam regule

CVm autem possibile sit varijs modis notam imperfici ne qua confusio generetur in practica tante imperfeccionis Date sint quedam regule per quas certitudo In Imperfeccionibus [f.81r] habeatur et est Ista prima regula [prima regula m.sec. in marg.] Longa ante punctum valet tres breues et sic punctus perfeccionis operatur et debet poni bene prope notam quam indicat esse perfectam ad differentiam puncti divisionis vt hic [ClefC2,Lv,pt,Lig2va on staff3] Punctus diuisionis ut hic [Lig2vod,pt,Lig2vacddx on staff3] Punctus enim diuisionis pocius coniungitur note sequenti quam precedenti vt supra [secunda regula m.sec. in marg.] Secunda regula est In modo perfecto sicut longa ante longam valet tres breues Ita in tempore perfecto breuis ante breuem valet tres semibreues Et in prolacione semibreuis ante semibreuem valet tres minimas sic quod de omnibus illis idem est Iudicium Quia ergo necessarium propter certitudinem habendam vt longa ante longam tres valet breues Ideo placuit Inuentoribus huius artis Aliam dare regulam Si cantorem delectet inter duas longas ponere medium modum perfectum quem In duabus vocibus discretis et inequalibus pronunciare disponit puta precedente minori voce et maiori sequenti tunc huiusmodi duas voces non per breuem aut longam conscribat Ne longa longius protrahatur quam velit Sed per duas breues quarum secunda Debet alterari id est bis sub vna voce pronuntiari Et est regula talis In modo perfecto quando due breues concurrunt inter duas longas secunda alteratur Idem est de semibreuibus et minimis Sic ergo necessitas coegit regulam poni istam propter precedentem et nusquam alteracio habet locum nisi in cantu perfecto Nec debet nota alterari ubi loco illius longior posset poni Nam non ponitur alteracio nisi necessitate cogente In hoc ideo sufficit punctus a longa Non enim alteratur nota ante punctum vel alias figuras seu notas et cetera

[f.81v] Hic queritur Vtrum nota alterata inperficitur

QVestio est ista Vtrum nota alterata imperficitur et videtur quod sic Cantor potest cantum percipere ut ipsa alteranda nota per semibreuem vel minimam imperficiatur Et debet ars huiusmodi conceptum sequi et non enim conceptus artem Quia figure Inuente sunt propter cantum et non e conuerso In contrarium arguitur Si inperficeretur hoc vel esset a parte ante vel a parte post Non a parte ante quia iam alteracio non esset necessaria eo quod si inter ipsam breuem alteram et sequentem longam staret semibreuis vel minima media Tunc illius alterate note posset poni longa binaria Nec a parte ante quia [qua ante corr.] stat loco longe binarie Cum igitur huiusmodi longa cuius ipsa vicaria est non posset imperfici a parte ante [solucio Io de muris in marg.] Sequitur quod nec breuis illa ad hanc questionem respondit Ioannes de Muris in suo tractatu de hac materia quod imperfici potest ex vtraque parte mediate Ipsa tamen remanente altera Hoc idem dicit de longa ante longam quod ubique possit imperfici Nihilominus ipsa tamen remanente Sed dicit quod huiusmodi perfeccio per partem sit remotam in quam non immediate resolubilis est Sed mediate puta per semibreuem vel minimam Non autem per partem propinquam ut puta breuem Et dicit quamdiu enim non per partem propinquam perficitur ipsa remanet sub numero ternario Sic ergo secundum ipsum breuis altera in tempore perfecto inperfici potest ex vtraque parte per vnam semibreuem et adhuc per quatuor minimas Nam semibreues et minime perficientes eam non sibi tollunt numerositatem [f.82r] binariam quo minus Altera vocari potest nec per ipsam censebitur inperfecta quantum ad sui totalitatem sed ad partem eius Salua tamen reuerencia tanti artificis Magis arbitror dicendum ipsam Alteram notam nullomodo imperfici debere Nec eciam longam ante longam Racio mea grossa est sed satis acuta in hac parte Quia si inperfici posset qualitercumque tunc confusio propter quam tollendam predicte regule tradite fuerunt non cessaret quando ymo adhuc tanta fieri posset imperfeccio quod nulla haberetur certitudo Et ad argumentum Ars imitatur naturam et cetera verum est in quantum potest Sed dico quod hec ars adeo sufficienter tradi non potest vt totum sic scriptis reduci possit vel redigi Quidquit in voce possibile sit proferre aut instrumentis modulari Tunc enim sine dubio incertaciones fierent supra modum Et [[h]] ob hoc perpendo cotidie meliores musicos Opera suarum manuum In planioribus tradere scripturis Ne confusio seu nimia figurarum inculcacio tollat ipsius melodie plenitudinem aut ipse cantor exterritus Cantum sepeliat in obscuris Sed tamen communiter dicitur Omne illud quod vox exprimi potest siue instrumenta proferri Hoc bonus musicus figurare potest et hoc sepius solet fieri per istas proporciones siue figuras Nouiter Inuentas quod tamen est contra suppositum nostrum huius artis De quibus superius parum posuimus ad noticiam earum habendam et cetera

Hic conuenienter probat quare semibreuis ante longam et minima ante breuem non alterantur

LOnga ante longam et cetera Istam Regulam multi non [f.82v] solum strictissime seruant propter causam predictam Sed extendere conantur vt nota ante longiorem se in proximo genere sub inperfeccione cadere possit verbi gracia Semibreuis ante breuem aut breuis ante longam et ideo talium utuntur minoribus notis quas alterandas aiunt Verumtamen si longior sequens non esset longior de proximo genere Et si post semibreuem sequeretur longa Tunc demum semibreuem inperficere liceret Non autem si post semibreuem sequeretur breuis Sed cum nouitas non sit ponenda sine necessitate dico regulam tenendam ut verba Iacent Dicit enim sic regula longa ante longam non longa ante longiorem ut sit sensus Similis ante similem nullam capit imperfeccionem Et hoc in primis quatuor Videlicet Quadrata et oblonga venientibus illius excellentissimi moteti .Virtutibus. Clare possumus contemplari Ex hoc sub inferri potest quod nunquam minima alteratur ante breuem nec semibreuis ante longam

De transposicionibus siue sincopacionibus notarum

OCcasione dictarum regularum subtilia quedam posterius inuenta sunt que saltus vel sincopaciones nuncupantur Ex quo similis ante similem imperfici nequeat quod ideo quia figura primo loco posita trahitur non ad notam proximo sed tercio vel vlteriori loco positam et cum ea computatur vt si post minimam plures sequantur semibreues Tunc non poterit huiusmodi minima computari cum prima quia Imperfici non potest per regulam Pari racione nec cum secunda ergo cum vltima quam nihil sequitur Vnde imperfeccionem nansciscatur [f.83r] Quo casu Multociens opus est punctum diuisionis ante minimam poni predictam Ne credatur protrahi ad figuras anteriores Posset enim esse casus econtra quod ipsa minima non figuram sequentem ymmo longe ipsam precedentem potest inperficere Vt si primo poneretur breuis Deinde due vel plures semibreues quarum vltima puncto perfeccionis suffulta sit et postremo ponatur minima Tunc minima cum neutrum valeat imperficere semibreuium necessario habebit imperficere precedentem breuem Sic ergo varijs modis fiunt posiciones Hoc tamen aduertendum es quod in proferendo huiusmodi cantum distat Iuuenis primo medias notas diuidere et in diuisione socias suas cuiuslibet figure proxime attribuere ut certificatus per numerum districtum possit paulatim postea deinde cantum sub continuitate proferre securus

Hic queritur vtrum pausa potest alterari vel inperfici siue sincopari et cetera

NVnc quia pause multam similitudinem habent cum notis Vtrum autem pause Imperfici Alterari et sincopari possint videamus Et quidem dicendum est quasi in hoc pausis deferendum est et maxime propter difficultatem tollendam que maior fieret in pausis si imperficerentur alterarentur vel sincoparentur quam in notis Difficilius siquidem est pausare quam cantare Si ergo imperfecciones aut alteraciones siue sincopaciones essent in pausis tunc difficultas difficultati adderetur quia inperfici est ab aliquo aliquid auferri Sed cum pausa nichil sit quia priuacionem importat ergo ab ea nihil auferri potest Hec forte fuit causa quod in moteto Virtutibus [f.83v] due pause duarum minimarum scribuntur et non vna sola Sic et in tenore Flos virginum Due signantur pause semibreuium Inter duas breues et neutra Alteratur Sic ergo racione patet et autoritate hoc fieri non debere Sed contra videtur quod Color pausam cogat inperfici ut in modo perfecto Scribatur primo pausa longe binarie Deinde post pausam sequatur breuis ut hic [ClefC2,2LP,Bv on staff3] Fiat postea incisio figurarum et mutetur modus in tempus si autem indecisione facienda Color seruabitur integre non multiplicabuntur figure sed sub eodem numero remanebunt et sequitur quod pro pausa longe fiet breuis et pro breui pausa semibreuis ut hic [ClefC2,BP,Sv on staff3] Vbi semibreuis inperficit pausam Item videmus in alijs quod pausa imperficit notam Si ergo equitas seruabitur debet et nota imperficere pausam Eodem modo probatur in Alterando fiat deinde pausa binaria et tercio loco longa ut [ClefC2,Bv,2LP,Lv on staff3] Fiat postea diminucio et mutetur modus in tempus stante colore et scribatur ita [ClefC2,Sv,SP,Bv on staff3] Videtur vtique necessarium si color seruabitur et tempus perfectum erit quod alteranda erit pausa Non obstat ymmo ut videtur huiusmodi color repugnanciam implicaret Nam In Vno casu color vult vt Mutetur pausa longe binarie in pausam breuis imperfecte In alio casu exigit vt eadem pausa vel consimilis mutetur in pausam semibreuis et sic non de similibus simile Iudicium seruaretur Quamobrem non magis existimo repungnare colori [f.84r] si pro vna pausa Indecisione facienda due pause statuantur Consulo tamen pro colore in suo statu integro seruando quod non pausa longe binarie fiat sed loco eius due pause breuium figurantur Tunc enim partes indecisione facienda correspondentur ad sua tota se habebunt

De colore et eius proprietatibus

QVia de colore mensionem fecimus Ideo quid sit color et quare inuentus sit Et qualiter habet fieri parum pertractemus Est autem color prout in cantu vtimur Aliquarum figurarum in aliqua similitudine comparabilitas Fuit autem Inuentus color vt figuram perditam vel negligenter positam per correspondenciam reperire valeamus Et habet fieri hoc modo Primo quidem inspice quod corpora notarum que colorare volueris sint verbi gracia triginta Hunc numerum multis modis diuidere potes Diuide igitur gracia exempli ipsum in quinque partes equales et tunc quelibet pars retinebit notas sex Nam sexies quinque triginta constituunt Ordina igitur primam partem ut habeat sex Sic igitur disposueris sex figuras secunde partis ad similitudinem sex notarum in prima parte ut prima parte correspondeat prima et secunda secunde Et sic consequenter erit cantus ille colore tinctus Isto modo fuit factus color in tenore Virtutibus Cepit enim primo triginta corpora que diuisit in partes quinque quarum parcium quelibet Alteri similatur Quia post sex notas incipit septima que est similis prime note Iterum post duodecimam Incipit tertiadecima que prime et [f.84v] septime similatur et sic vlterius Sed quia nimis breuis mansisset tenor si solis triginta corporibus fuisset usus adIunxit ergo et alia triginta corpora que medietatem faciunt aliorum et seruatur in ipsis idem color qui prius ut in tenore de Flos virginum Actor non contentus numero tricenario ipsum numerum duplicauit ad sexaginta corpora Sexagenarium numerum autem secuit vt in tres partes et obtinuit quelibet pars notas 20 Primas ergo viginti sic bene et ornate Disposuit quod consimilis disposicionis pulchrum colorem in sequentibus Duabus partibus conseruauit Quia tamen color plus visui quam auditui obicitur Ideo non tantam curiositatem seu expensas intelligencium consulo circa ipsum fieri in hac materia quo magis melodie derogetur et oculus occasionem habeat Vnde Iuxta sonum inproperare possit auri

Hic docet qualiter claues manuales et proporciones eorum siue tres species principales sunt inuente scilicet Diatesseron Diapenthe et Diapason

Viso de figuris notarum et de earum valoribus Consequenter dicitur de earum clauium Inuencionibus Stilumque acuamus In sono quatuor considerari possunt scilicet longitudo Breuitas Acucies et grauitas De longitudine et breuitate sonorum supradicta sufficiant propter acuciem et grauitatem Claues Inuente sunt In dubium verti non debet quin longe ante clauium Inuencionem natura homines [f.85r] Incitauerat ad cantum Sicut adhuc layci cantant quamuis scienciam clauium ignorent Non enim oculus prius colori inicitur quam intellectus iudicet quid sit in subiecto Sic auris ipsi sono antequam intellectus concipiat qua debeat claue locari Legimus autem David Institisse [Instetisse ante corr.] psalterio Pictagoram legimus Inuenisse musicam Possibile est David precessisse Pictagoram Ante hos duos vt existimo fuit Tuball de genere Caym Qui vtt dicitur quarta Genesis fuit pater canencium In cythara et organo Et nondum legimus proporciones clauium inuentas fuisse Incitante ergo natura Ceperunt homines in Instrumentis aptare hoc quod prius erat In voce Et sic crescente subtilitate gradus inquiarere inter voces Et extentis quibusdam cordulis forte in psalterio vel cythara Sonum vnius corde super sonum Alterius In tantum intendebant quod ad punctum quo diapason residet peruenerunt Et hunc sonum comparatum ad Alium optimum dicebant et ipsum postea Inuentis ceteris gradibus Diapason vocabant a dia quod est de et pan quod est totum et sonus soni quia omnes gradus armonicos includere postea sunt experti Inter quas duas cordas Terciam mediam extendebant eam usque ad diapente Intendendo Et compulsantes insimul eam cum prima bonam melodiam Inuenerunt Quam postea diapente dicebant [f.85v] a dia quod est de et pentha quinque eo quod postea Inuenerunt eam Inter quinque cordas statuendam Sed cum tres supradicte cordule pariter compulsari non poterant quin tercium gradum redderent puta gradum quem faciebat media corda ad acuciorem terminum Ipsius diapason ad hunc aures prebebant et ipsam postea diatesseron appellabant a dia quod est de et tetra quatuor quia ipsam sub tetracordo id est sub quatuor cordis postea ponebant Ecce qualiter circa Inuencionem graduum a cercioribus procedebant Et qualiter media corda respexit vtramque Non tamen quia fuerit media equaliter Distans ab vtraque distancia de qua loquimur videlicet musicali Est enim maior gradus diapente quam diatesseron vt superius patuit Non autem adhuc tonus Inuentus est ex quo apparet quanto gradus existunt minores quod tanto Industriam requirant maiorem Cum autem certificati essent de diatesseron Indagantes vlterius tonum ipsam diatesseron non solum supra ut prius sed et Infra Diapente Disponebant et sic tonum Inuenerunt ut si sint tres corde Quarum prima resonat diatesseron ad mediam et ad vltimam diapente sequitur quod media et vltima faciant tonum Hunc autem tonum gradum sufficientem dicebant Nec in Inuencione toni tres corde simul compulsabantur Sicut In Inuencione diatesseron sed vna post aliam successiue Certificati quidem de tono statim tonum tono coniungentes ipsum dytonum Inuenerunt Inter tres [f.86r] tres cordas quarum prima se habeat ad mediam sicut media ad tertiam In Inuencione dytoni oportet quod media corda equaliter participauerit vtrumque extremum Nam omnes toni equales sunt ut demonstratum est superius Inuento autem dytono statim semitonium minus prorupit Est enim semitonium minus talis excessus Quo dyatesseron superat distanciam Dytonalem quod bene minus dicitur Quia directam medietatem toni nullatenus attingit Vel ideo minus quia in ipso predecessores nostri ut in gradu minimo Vltimate quieuerunt Sic ergo inuentis gradibus Cuilibet gradui nomen appropriauerunt Diatesseron tetracordum aiebant quas tres gradus inter quatuor cordas concludebant Diapenthe penthacordum eo quod quatuor tonos cum semitonio minore continebant Diapason quod ex omnibus gradibus constat simul captis

Hic ostenditur qualiter comma et apothome Inueniri debent

COma et apothome per eundem modum leuiter Inueniri poterant Supposito namque quod certus sim de tono et semitonio minore ut supra dicebam Diuidam tonum in duo semitonia minora et Inueniam quod non complebunt tonum Defectus ergo ille quo a tono deficiunt comma vocatur Semitonium autem minus cum commate faciunt apothome Apothome vero maius semitonium vocatur eo quod plus continet quam medietatem toni scilicet medium commatis quod vocatur scisma His duobus scilicet comma et apothome veteres nullas claues speciales dederunt Quin forte gradus quos faciunt non [f.86v] aput ipsos melici fuerunt Cogebantur tamen de eis inter cetera mencionem facere eo quod alij gradus armonici reperi non poterant quando ipsum comma per consequens Apothome procederent in lucem Qualiter de nouo Inuentum sit comma et apothome posse inter claues poni superius declarauimus Sed cum Alij gradus non sint quam quos prediximus vel qui ex predictis componibiles sint patet euidenter quod comma minimum gradum constituit musicales Est enim comma secundum Boecium Vltimum auditui subiacens Minimaque proporcio Deinde semitonium minus Deinde apothome Deinde duo semitonia minora que a tono in solo commate deficiunt vt diximus Deinde tonus Qui tonus secundum Boecium est maior octo commatibus et minor nouem. Sic ergo tonus non habet medietatem armonicam nec medium proporcionale Videlicet quod medius numerus habeat se ad extremitates In equali proporcione Item nec Diatesseron Diapenthe aut diapason quos omnes gradus ipsum semitonium minus cum commate mensurat equaliter et precise quasi semitonium minus et comma Duo essent principia omnis melodie cantus Dyatonici secundum quem se inuicem respiciunt omnes claues

De gradibus et clauibus Et quare manus Incipit a G et non ab A

QVod antiquitus in cordis Inuenit Hoc posteritas in clauibus disponebat Sunt autem claues manuales viginti secundum quod prius diximus Quarum nomina litteras per se continent et sillabas vt littere clauem et sillabe notas representent Sillabe sunt sex scilicet .vt. re. mi. fa. sol. la. que pro gradibus sufficiunt et Inuente [f.87r] fuerunt In ymno Vt queant laxis ut supra Littere vero sunt septem scilicet a. b. c. d. e. f. g. Que ideo plures sunt quam sillabe quia necesse est numerum cordarum seu clauium superare numerum graduum In Vnitate Requirit enim quilibet gradus duas claues et duo gradus tres claues vt leuiter pat Intuenti seu speculanti Quare autem manus incipit a g et non ab a satis dissoluimus superius in arte nostra musice subalterne Quelibet clauis vna littera contenta est per quam ipsa cognoscatur Excepta decima que bfa[sqb]mi dicitur et illa duplici littera signatur scilicet b et [sqb] quia virtutem in se continet duplicis secundum quod mollius et durius sonus in illa claue fieri possit id est grauius vel acucius B rotundo b sonus grauior attribuitur Sed [sqb] quadrato acucior et est distancia inter eos semitoni maius Quod autem vna clauis plures sillabas continet hoc est propter diuersos eiusdem clauis ad Alias respectus Respicit enim vnaqueque cum qua dyatesseron adimplere possit Verbi gratia sillaba ut In Gut respicit fa in cfaut item re in are respicit sol in dsolre et sic de alijs Vt tota manus usque ad finem per tetracorda procedere videatur Et eciam potest racio forsan esse quare manus magis a G quam ab a incipit

Hic probat quod in bfa[sqb]mi est semitonium maius seu apothome

CLaues manuales sic artificialiter ordinate sunt vt inter quascumque duas proximas claues tonus sit vel semitonium minus Tonus est Distancia seu Interuallum Inter Duos sonos prime clauis Et secunde scilicet inter vt et re vel secunde et tercie puta re et mi Semitonium minus est Interuallum [f.87v] tercie clauis et quarte videlicet inter fa et mi Antiquitus sic placuit diuidi diatesseron vt semitonium minus collogaretur inter duos tonos Et secundum hoc manus incipit ab are Postea vero ordinauerunt vt duo toni precedunt et minus semitonium sequatur Et secundum hoc clauis erat addita que Gut appellatur Cuius Diuersitatis causam non bene sencio Nisi quia forte littera prima nominis huiusmodi inuentoris G potuerunt extitisse Quemquam plures dicunt Guidonem Dicit namque idem Guido in micrologo suo G adiunctam esse clauem Que ideo seruat grecum sonum Gam ne comcidat In vnam sillabam cum sillaba sequente vt inter mi et fa vel e conuerso fa et mi Vndique semitonium minus resonat Excepto in claue bfa[sqb]mi Ibi namque fa et mi apothomen reddunt Ac si ibidem disposicio manus inciperet permutari forte quia media clauis est Nam vsque ad illam clauem ter diatesseron precessit Semitonium supra dytonum collocato De cetero manus sic procedit vt dytonus supra semitonium statuatur Et videntur ibi sex tetracorda distingui per semitonium maius forte vt apothome lucide videatur Vel ut tritonus licet durus et horribilis sit non omnino reiciatur Potest igitur in claue bfa[sqb]mi signari apothomem ut superius sepe dictus est et clare patet In per vn contraciens et cetera

[Boen, Ars musice, f.87v] [BOENARSM 01GF]

In qua posicione prima nota grauiorem sonum representat quam secunda Nam Inter primam et csolfaut tonus est Inter secundam vero et csolfaut semitonium minus est Est ergo maior grauitas prime quam secunde In excessu quo [[semi]]tonus excedit semitonio minori Sed hoc in apothome per ea que dicta sunt ergo inter Istas notas predictas duas consistit semitonium maius Ex quo concludi potest [f.88r] quod plus distent hee due note eiusdem clauis quam hee due In diuersis

[Boen, Ars musice, f.88r,1] [BOENARSM 01GF]

Pro regula quasi maxima in clauibus tenenda est quod bfa littera aggrauat notam sibi inmediate sequentem per semitonium maius Et [sqb]mi acuat per semitonium maius

Hic loquitur de tribus principalibus speciebus scilicet diatessaron diapenthe et diapason Iuxta dyatonicum cromaticum et enarmonicum

MOderni ducti maiori quasi lasciuia Nani super humeros gigantum positi plus longe respicientes quam veteres tamquam cotidiana posicione fasti dici Ad subtiliores Posiciones dictas litteras bfa[sqb]mi Eciam in alijs clauibus statuendo se racionabiliter profundauerunt vt hic

[Boen, Ars musice, f.88r,2] [BOENARSM 01GF]

Que posicio si [s ante corr. supra lin.] possibilis sit preter naturam manus est Quia in Ipsa alciori claui non debetur nota acucior ymo econtra grauior ut probatur Nam si littera bfa primam notam non precederet distancia siquidem Inter ipsam et csolfaut Dytonalis esset Cum ergo per regulam huiusmodi distancia truncata sit per apothomen Remanet tantummodo tonus cum semitonio minore Preterea esset inter secundam notam et csolfaut tonus precisse Si [sqb] quadratum ammoueretur quod per suam presenciam sequentem notam acuit vt ad tonum addat semitonium maius Habito ergo respectu ad clauem csolfaut certum erit posteriorem notam acui supra primam Illo excessu quo semitonium maius excedit semitonium minus quod omnes dicunt esse coma Eodem modo signari possunt et duo minora semitonia Inter claues vt hic

[Boen, Ars musice, f.88r,3] [BOENARSM 01GF]

Sic ergo nouum genus modulacionis quod nec dyatonicum nec cromaticum [f.88v] nec enermonicum ymo Commaticum diceretur posset Inueniri Dyatonicus cantus est quo diatesseron diuiditur In tonum et tonum et semitonium minus ut cantus noster communis Cromaticus cantus est qui constat ex triemitonio et tono quod inter tres cordas statuto inter duas Et dicitur a Croma quod est color quia Aliqualem colorem sapit cum Dyatonico Conueniens namque erat tonum inter tres cordas signari quia duos gradus continet scilicet semitonium minus et semitonium maius Sed quia triemitonium est idem quod duo semitonia minora et apothomen signauerunt inter duas cordas Tamen ille cantus ideo incompositus dicebatur Enarmonicus cantus constabat ex diesi et diesi et dytono Diesis est medietas lymmatis id est semitonij minoris Semitonio tres dabant cordas et dytono duas Bene igitur Boecius hunc cantum enarmonicum dicebat quia extra omnem armoniam et incompositam eo quod durus dytonus duas solummodo cordas obtinuit Et molle semitonium cordas tres

Qualiter musica In domo fabri fuit Inuenta

POstquam tonus primum sit Interuallum qui claues manuales sunt procedunt et vterque sonus ipsius toni grauis sit Sed alter eorum grauior Cum eciam vterque sit acutus Sed alter eorum acucior videamus igitur in quantum alter sonorum debeat altero termino acucior Seu alter altero grauior Vt sic certe omnes gradus certitudinem habeamus Et quid est tonus est in proporcione sesquioctaua Prout Pictagoras hoc Demonstracione adinuenit Supponendum quidem est ut dixi ab inicio homines cantasse [f.89r] et in cantu prout natura debeat fecisse interualla id est descensus et ascensus Delectabatur in hoc auris sed mirabatur intellectus Studens ergo Pictagoras Intellectum quietare Transijt domum cuiusdam fabri vbi malleos in sonis datis gradus ad audijt Quales hactenus usi fuerunt homines in cantilenis Statimque malleos inspiciens expertus est grauissimum malleum grauissimum dare sonum Quomodo dum In balatem libraret grauissimum contra illum quem cum ipso tonum constituit Inuenit pondus illius octauam partem supra pondus alterius continere Et dum per singulos sic operatus est Experiencia artem facit Nam concludendum repperit Iuxta proporciones ponderum proporciones esse sonorum Sic igitur prius erat cantor quam musicus Docuerat enim usus aurem prius certam esse de tono quam erat Intellectus speculatim musici certus de proporcione Cumque sic Pictagora in corporibus Inuenit statim ad matematice speciem puta arismetricam se retulit Proporciones graduum statuendo in numeris Diapason Inter duo et vnum que dupla proporcio vocatur Diapente inter tria et duo que sesquialtera dicitur Eo quod tria continent duo semel et eius alteram partem scilicet vnum Diatesseron Inter quatuor et tria que proporcionem faciunt sesquiterciam Eo quod quatuor semel continent tria et eius terciam partem scilicet vnum Tonum vero Inuenit existere inter nouem et octo Que proporcio sesquioctaua dicitur Quia nouem continet octo et earum octauam partem scilicet vnitatem et sic de singulis gradibus musicalibus quamlibet Inter numeros statuendo Hic consequenter ostendit ut prius qualiter monochordum debet fieri

[f.89v] Non solum Iuxta proporcionem ponderum solidorum corporum Vt Pictagoras Inuenit Sed eciam ad proporcionem cordarum similitudinem proporciones esse in sonis posteritas adInuenit Docuit enim experiencia equilongas cordas et equaliter extensis ceteris paribus equales id est vnisonos dare sonos quo supposito Hoc sub multis cordibus fecerant Postea in monocordo fieri demonstrabant Extendatur corda in Instrumento Que pulsata sonum reddat primum puta ut cuius corde primum punctum ad modum monochordi Boecij signetur G simplici que littera primam clauem manualem Indicat et gradatim per omnes claues cordam illam Diuidam Donec ad g secundum puta ad gsolreut peruenero Ibidem usurus gg duplici Eo quod gsolreut dicitur ad Gut clauis dupla Contentabor Insuper in huiusmodi Diuisione corde Decem punctis et cetera Secundum quod posuimus in principio nostre musice subalterne et cetera

Finis huius musice