Use the “Quick search” if you want to search for all documents within the whole archive where words matching or containing the searched string are found.

For more specific queries (phrase searching, operators, and filters), visit the full Search page.


The aforementioned individual(s) Entered, Checked, or Approved the electronic transcription of the source document.


C: Indicates the aforemententioned person(s) checked the transcription.

A: Indicates the aforementioned person(s) approved the transcription for publication.


Historically, in the TML long texts were split into multiple files. These are now linked to each other for easier browsing. In a future version, they will be consolidated into a single view.

 

Actions

Back to top

[f.44v] Incipit musica reuerendissimi domini Iohannis Boen quondam pastoris in Reinsburck bone memorie

MVsicalis sciencia que sonorum respicit interualla et De proporcione grauis loquitur ad acutum adeo mee rudi preludit ymaginacioni pro sua captus immensa dulcedine stipites hos gressos legere compulsus sum pro scala qua in posterum profundiori studio fortasse deditus ad Altitudinem eius descendere valeam subtilius construenda

[primo in marg.] In primis quidem docebo quoslibet reperire gradus sigillatim inter Gut et gsolreut id est inter g primum et g secundum que in dupla sese respiciunt proporcione et de hinc usque ad ela que clauis vicesima In manu ac vltima dicitur Ac nomina proporcionum cuiuslibet clauis ad G primum que Gut dicitur in numeris demonstrabo

[secundo in marg.] Secundo qualiter tonus diuiditur in duo semitonia maius scilicet et minus et sic inequaliter quis insuper sit excessus quo minus a maiore vincitur ac quociens excessus huiusmodi qui Comma dicitur in tono est contentus breuiter pertractabo

[tercio in marg.] Tercio ad naturam decime clauis que bfa[sqb]mi dicitur in qua semitonium maius vel semitonium minus et comma reperta sunt Et ad effectus litterarum eiusdem clauis puta b et [diesis] mirabilissimos in cotidiana praxi contingere possibiles leuiter emigrabo

[quarto in marg.] Quarto et vltimo De proporcionibus sonorum adinvicem qui mixturam non respiciunt ex quibus quasi vnus sonus mixtus exurgit et placidus aures mulcens et aliciens Non quilibet ut integrum aurem exacerbans modicum enarrabo vt hec puerilia licet incompta sint et rudia materiam saltim dent alcius speculandi

[f.45r] De inuencione Gut et alios gradus In monocordo

Gut prima clauis in manu simplex ac grauissima nominata quam clauem per lineam et non per spacium veteres signare decreuerunt ut pocius ab habitu quam a priuacione manum in cantu exordirentur Primam quidem ipsam locauerunt processum vitantes In infinitum et descendendo et status fieret in ascensu Ela clauem vltimam atque acutissimam statuerunt extra quas quidem claues fatuum esset ponere alias cum omnem cantum congrue inter ipsas possibile sit disponi Simplicem eam dixi propter carenciam plurium sillabarum notas plures representancium Sunt enim sex nomina notarum scilicet ut re mi fa sol la et non plura que ut recitat Iohannes ad Fulgencium in principio sue musice reperta sunt in primo versu ymni Vt queant laxis ecce ut Resonare fibris ecce re Mira gestorum ecce mi Famuli tuorum ecce fa et cetera Et sic se habent quod nomen vnius note mutari potest in nomen alterius Maxime dum distancia sex clauium precise non sufficit cantus ordinacionem ut in anthyphona Alma redemptoris Sed tamen huiusmodi mutacio ipsius note ut in quamuis anthyphona in dicta claue Gut non sit necessaria ideo simplicem obtinuit composicionem Grauissima eo dicitur quia in grauitate locum primum meruit obtinere et nota ut inter sex notas predictas in supradicto ympno inferiori reperta existit Licet forte propter illos qui adeo subtiliter nequeunt cantare Non dico Alemannos ne faciam propriam rubore profundam verecundie Cantus eiusdem [f.45v] ympni hodiernis temporibus et stat Immutatus Sed cum septem sint littere clauium representatiue scilicet a b c d e f g Quarum vna cognita consequenter cetere cognoscuntur Nec plus est necesse vnam signare quam aliam Sed ad voluntatem cantum scribentis Quero quare pocius veteres manum inceperunt a G littera quam ab a. Ad cuius dissolucionem taliter dirino quod nota .ut. a qua manus inchoari debuit per se sillabam faceret sicut in alijs quinque notarum nominibus Si autem nota .vt. sequeretur litteram .a. Necessario in diptongon aut coinciderent et ad simile preseruandum ne littera g cum nota .ut. vnam sillabam generaret fictum est quod littera g sonet ut sillaba Gam sonum suum grecum obseruando Cuiusmodi fictio aptius satis fiebat cum littera G quam cum quacumque alia clauis representatiua Vel quia g littera prima fuit nominis ipsius auctoris a qua littera sui nominis Guido mucrologum suum incepit quem de musica edidit qui litteram hanc dicit alijs adiunctam per modernos Et quia Gut est omnium clauium prima Cordam Intendam in Instrumento que pulsata sonum reddat primamque notam puta .vt. Cuius corde punctum primum ad modum monocordi Boecij signabo G simplici que littera primam clauem manualem Indicat et gradatim per omnes claues cordam illam diuidam Donec a g secundum puta gsolreut peruenero ibidem usurus gg duplici eo quod gsolreut ad gut Dicitur clauis Dupla Contentabor insuper in diuisione huiusmodi corde decem punctis [f.46r] dumtaxat tedium punctorum abhorrendo cum cognitis illis Decem De facili proporcione cuiuslibet ceterarum clauium ex quibus tota manus confecta est ad aliam poterit indagari Sit gracia exempli tota corda gk Hanc cordam diuidam In plures partes Sic tamen quod partes eque intense se habeant ut prius et visu percipiemus et auditu quod ceteris paribus Sicut se habebit tota corda ad eius partem In longitudine et breuitate Sic sonus tocius ad sonum partis in acucie et grauitate Diuisa namque tota corda Gk in nouem partes equales quarum prima pars sit ga sonabit ak tonum super Gk id est are super Gut nam tota corda Gk ad dictam partem ak se habet in proporcione toni id est sesquioctaua Diuide secundo cordam ak in nouem partes equales quarum ak sit prima sonabit vtique ak [tonum supra lin.] super bk Id est [sqb]mi super are Diuide tercio totam gk In quatuor partes equales Cuius quarta sit gc sonabit autem ck Diatessaron super gk et per consequens semitonium minus super [sqb]k id est cfaut super [sqb]mi Diuide quarto gk cordam totam in tres partes equales quarum gd sit pars prima sonabit dk Diapenthe ad cordam gk et per consequens Dsolre super cfaut tonum Diuide quinto dk cordam in nouem partes equales quarum de prima facient autem dk corda sesqueoctauam [f.46v] proporcionem ad ek Igitur tonum videlicet elami supra dsolre Diuide sexto Gk cordam In .16. partes equales et contineat gf illarum parcium septem necessarie erit cordam fk continere residuas nouem sonabit fk supra gk scilicet ffaut supra gut Diuide septimo totam cordam Gk in duas partes vel medietates et sonabit tota corda diapason ad eius medietatem puta gsolreut supra Gut Si autem ad alciores claues velimus ascendere comperemur eodem modo circa secundam medietatem corde sicut fecimus circa ipsam totam videlicet Diuidendo ipsam secundam medietatem in nouem partes equales et faciet prima octaua illarum parcium tonum supra totam medietatem et per consequens tonum cum diapason ad totam Gk cordam et hoc modo gradatim procedendum est usque ad quadruplam diuidendo totam cordam in quatuor partes quarum vltima pars sit hk Que sonabit quadruplam super gk puta ggsolreut supra gut id est tercium g supra primum Et quia cantus supra diapason non est nisi reiteracio cantus infra Diapason vel adIeccione nominis duple vel alterius proporcionis ad duplum multiplicis Ideo in claue gsolreut littere precedencium clauium Iterantur Huius autem experiencie primus repertor fuit Pictagoras in ponderibus quatuor malleorum [f.47r] quos ut cercior esset per misteri precepit ut lacerti fabrorum quid adderent ad sonorum proporciones eorundem Racio vero quare breuior corda sonum reddit acuciorem secundum Boecium et alios est Quia aerem celerius percutit et ideo per experienciam presupponamus Sicut vna corda est altera in quamuis proporcione longior Sic sonus eius est sono alterius in eadem proporcione grauior Et sicut vna breuior sic sonus eius acucior

Hic ostenditur de invencione clauis Are

ARe secunda clauis est Re notam In se continens Inter quam et Gut Tonus dicitur Et est clauis hec acucior quam in illa proporcione sesqueoctaua Quod sic ostendo Diuidam Gk cordam In nouem partes equales Quarum parcium sit ga prima Et sonabit ak corda tonum super Gk cordam id est re super ut Quod ad experienciam relinquo auditus Et quod proporcio huiusmodi sonorum adinuicem comparatorum sit sesquioctaua proporcio Probo per intellectum Quia tota corda gk continet semel ak et octauam partem ipsius ak Igitur per significacionem vocabuli corda gk est proporcio sesquioctaua longior parte sua que est ak ergo sonus eius in proporcione grauior Et sonus ak in eadem proporcione acucior per ea que supposita sunt et hoc est quod volebam Et est proporcio sesquioctaua In genere superparticulari Sicut sunt omnes proporciones quibus totum comparatur ad suam partem aliquotam Vt sunt Sesqualtera Sesquitercia Sesquiquarta et sic [f.47v] in Infinitum ascendendo in denominacione Sed descendendo In significacione Nam quanto denominacio est maior in talibus tanto proporcio est minor Est enim maior proporcio sesqualtera quam sesquitercia in numeris autem consistit Sesquioctaua proporcio in qua tonus quiescit inter nouem et octo eo quod numerus nouenarius continet super numerum octonarium semel vnitatem que vnitas est octaua pars ipsorum octo et vocatur pars aliquota quia aliquociens puta octies sumpta precise reddit octo

[De inuencione [sqb]mi in monocordo et eius proprietate m.sec.]

[sqb]Mi tercia clauis est eius nota mi Cuius si vis Inuenire sonum in respectu ad ut Diuide predictam cordam ak in nouem partes equales Et sit nona pars eius ab vero pulsata bk Dabit sonum mi super sonum corde ak Nam eque bene debet esse tonus inter re et mi sicut inter vt et re fuerat vt voluerunt antiqui et repertum existit in predicto ympno scilicet Vt queant laxis Et omnes toni debent esse equales Necessarium ergo est quod mi sonet Duos tonos super ut quod non solus auditus vel oculus verum rem Demonstrabit Est namque proporcio mi super ut que dytonus dicitur Composita ex duabus sesquioctauis quas quelibet alteri est equalis ex quo idem et vnum nomen sortite sunt Ergo mi super ut faciet duos tonos id est integrum dytonum et latino nomine terciam perfectam siue dytonalem sicut proporcio Gk ad bk componitur [f.48r] ex proporcione que est inter gk et ak Quarum vtraque sesquioctaua vocata est Quod si vis scire nomen totius proporcionis que est inter mi et vt Oportebit querere tres numeros inequales quorum maximus ad medium contineat proporcionem sesquioctauam et eandem medius ad minimum Quod si ceperis octo ad nouem Deficeres in tercio Ex quo nouenarius numerus non potest diuidi in octo partes equales et per consequens non habet octauam partem Multiplica igitur octo per octo id est in se quadrata et exibunt 64 Qui numerus ideo quadratus dicitur quia in quadrato subtiliter positus facit relucere singula quadrati latera numero octonario Multiplica igitur numerum nouenarium per octo et exurgent 72. Cui numero adde sui octauam partem scilicet 9 et exibit numerus .81. qui comparatus ad numerum minimum puta .64. Dytonum sine dubio procreabit Sunt enim ex huiusmodi multiplicacione et addicione reperti tres numeri inequales vicelicet 64. 72 et .81. quorum sicut maximus ad medium constituit proporcionem sesquioctauam Sic medius ad minimum Ergo proporcio maximi ad minimum Duas facit sesquioctauas et Dytonum seu terciam perfectam Vocatur que proporcio huiusmodi Dytoni Superparciens Decem et septem Sexagesimas quartas Que proporcio est in genere superparcienti eo quod pars illa quam maximus numerus continet supra minimum non est pars aliquota ipsius numeri minimi [f.48v] Quoniam 81 continet Vltra .64. 17 Vnitates Que 17 vnitates simul sumpte non faciunt partem aliquotam De 64 Nam 81 quater capiuntur reddunt 68 et sic plus Si vero ter capiuntur reddunt 51 et sic minus Quinque ad tria septem ad quinque Nouem ad septem et sic vltra vocatur autem speciali nomine Superparciens duas tercias ut quinque ad tria Alio nomine superbiparciens tercias Item proporcio septem ad quinque superparciens quintas et sic de alijs Inuenitur eciam tercia inperfecta ex tono et semitonio minore de qua In fine huius opusculi plene dicam

De inuencione cfaut

Cfaut quarta clauis manualis est Sed prima mixta quia habet duas sillabas scilicet .fa. et .ut. que notas representant Iuxta quod aduertendum quod hec clauis et quelibet Alia mixta sub decima claue et eius dupla que bfa[sqb]mi dicitur de qua posterius tractabo Includit in se sillabas notarum que se inuicem respiciunt in proporcione sesquitercia et si alias includit sillabas hoc est propter bfa[sqb]mi quia vsque ad bfa[sqb]mi procedit tota manus per diatessaron Et exinde per tritonum et nihilominus per diatesseron ut clare patet intuenti Sic quod vndique seruatur diatesseron propter eius dulcedinem et non propter eius duriciem tociens tritonus Propter Diatessaron ergo plus quam aliam quamuis proporciones predicte claues mixte talem retinent composicionem [f.49r] Si enim itaque vis sonare fa super ut Diuisa tota gk corda in quatuor equales partes Cuius quarta pars sit gc Sonabit autem ck fa super Gk et habebunt se hij duo soni in proporcione sesquitercia quam diatesseron constituit Qualis proporcio sedet inter quatuor et tria Nam tota corda Gk continet semel ck et terciam partem ipsius ck Quoniam tanta est pars illa que est inter g et c quanta est una de tribus partibus ipsius ck Et dicitur diatesseron a dya quod est de et tessaron quod est quatuor quia de quatuor constat clauibus et impossibile est eam ex pluribus paucioribus ve disponi clauibus quam quatuor vt posterius demonstrabo Ex predicta diuisione se pandit semitonium minus Inter fa et mi Dominium suum tenens de quo postea eciam tractabo

De inuencione dsolre In moncordo

Dsolre Quinta clauis est continens notam sol respectu re De re in are Et re respectu sol in gsolreut Et sic patet quod ista G notarum nomina sunt nomina relatiua Vnde si non esset nisi vnus sonus equalis et non diuersificatus in cantu non esset cura quo nomine censeretur ymmo nullo nomine Alicuius note potiretur Vt sonus campane vel alterius corporis non comparatus ad alium sonum Ad Inuestigandum sol super vt Diuidenda est tota corda gk In tres partes equales quarum gd sit prima Resonabit vtique gk notam [f.49v] vt et dk notam sol videlicet diapenthe que dicitur a dia quod est de et penthe quod est quinque Quia de quinque clauibus constituta est Alij tamen dicunt quod ideo sic dicitur quia ex quinque seccionibus habet fieri Nam corda que grauiorem sonum eius generat diuiditur in tres partes Corda enim que acuciorem Diuidat in duas Et est diapenthe in proporcione sesqualtera ut inter t3 et duo et vocatur latino nomine quinta

De inuencione elami In monocordo

Elami sexta clauis est Duas habens notas quarum quelibet cantatur secundum diuersos respectus Continet enim la respectu mi in [sqb]mi Et mi respectu la in alamire et est nota la acutissima ipsarum omnium sex Nec vltra ipsam quoquomodo possumus alciorem sine mutacione Et quia continet tonum supra dsolre Diuide dk cordam in duas partes equales quarum de sit prima Habebit autem dk corda sesquioctauam proporcionem ad ek la super gk puta elami super gut et vocatur latino nomine sexta perfecta Perfectam dico quia est dare sextam inperfectam constitutam ex diapenthe et semitonio minore Vt postea clarius videbis Proporcio vero ipsius la ad vt superparciens vocatur vndecim sextas decimas Componitur namque ex proporcione que est inter sol et vt que sesqualtera vocatur vt 24 ad .16. et ex proporcione que est inter sol et la que sesquioctaua nuncupatur qualis est inter 27 et 24 Igitur [f.50r] proporcio ipsius la ad ut est sicut 27 ad 16 Et quia 27 semel continet sedecim Et cum hoc vndecim vnitates de .16. patet nomen dicte proporcionis

De Inuencione ffaut et eius proprietatibus

Ffaut septima dicitur ad quam vltra elami ascendimus mutando la in mi ad quam clauem Inueniendam supra clauem precedentem Diuidenda est tota corda Gk in sedecim partes equales et contineat ergo illarum parcium septem Necesseque erit cordam fk continere fa secundum supra gk puta ffaut supra Gut Quorum sonorum proporcio superparciens septem nonas Debeat Vocari qualem reperies inter .16. et 9 Quoniam proporcio que est inter vt et primum fa Et secundum fa que eciam sesquitercia est vocata que ex quo equales sunt eodem nomine debent potiri et per consequens compositum ex duabus sesquitercijs velut proporcio que est inter .16. et 9 composita est ex proporcione que est 16 ad 12 Et ex illa que est 12 ad nouem quarum vtraque sesquitercia nuncupatur et hec proporcio minor est quam dupla In vno tono Nam si a dupla proporcione resecetur sesquioctaua id est tonus Remanet proporcio prius nominata superparciens septem nonas Nam proporcio 18 ad 9 componitur ex proporcione 18 ad 16 et ex proporcione ipsorum 16 ad 9 Reseca ergo partem illam que est 18 ad 16 in qua tonus consistit remanebit pars maior que superparciens septem nonas est vocata [f.50v] In qua se habet ffaut ad Gut et dicitur hic fa respectu ut in cfaut et ut respectu fa in bfa[sqb]mi

Gsolreut octaua clauis est et est mixta ex tribus sillabis notarum representantis et hoc propter respectum multiplicem continet namque sol respectu re in dsolre Et re respectu sol in csolfaut et ut respectu fa in csolfaut Et sic duplicem habet respectum ad cantum superiorem Secundum quod ille cantus duriter cantari poterit vel molliter id est per bfa vel [sqb]mi Sed inferior solum vnomodo Et hec fuit racio quare alique claues duas habent notas et alique tres Possunt autem in hac claue fieri quatuor mutaciones ut leuiter patet intuenti Quod si vis audire hanc clauem super Gut adde super ffaut totum quod resecasti superius Vel sic Diuide totam cordam Gk in duas partes equales et sit medius punctus puta punctus sectionis duplici gg patebitque quod medietas tocius gk sonabit duplam supra totam cordam gk Et ita gsolreut super gut propter quam racionem signam medium punctum sectionis duplici gg Quia duplam resonat proporcionem ad primam 6 Et vocatur huiusmodi proporcio greco nomine diapason a dia quod est de et pan quod est totum et sonus soni quia includitt In se totum sonum id est omnes gradus sonorum per quos cantus habet ordinari Quod euidenter patet ex hoc Nam si [f.51r] volumus ascendere vltra gsolreut ad alciores claues operamur eodem Modo circa secundam medietatem tocius gk corde Quo fecimus circa ipsam totam videlicet secundam medietatem Diuidendo in nouem partes equales et faciunt 8 illarum parcium tonum supra totam medietatem et per consequens tonum cum diapason ad totam cordam gk Et hoc modo procedere gradatim vsque ad quadruplam diuidendo ipsam totam cordam in 4 quatuor partes equales quarum vltima quarta sit hk Quam Inuenies sonare quadruplam super totam cordam gk puta secundum gsolreut super gut id est gg tertium super g primum Et quia cantus supra diapason non est nisi Iteracio cantus infra diapason cum addicione nominis duple vel alterius ad duplam multiplices Ideo in claue gsolreut littere precedencium reiterantur Si eciam vis audire triplam proporcionem id est dlasolre super Gut Diuide totam gk cordam in tres partes equales Sonabit autem quelibet eius tercia supra totam gk cordam dsolre super gut Vel sic diuide secundam medietatem tocius gk corde in tres partes Et sonabunt due eius partes simul sumpte supra totam medietatem dsolre super gsolreut id est sesqualteram proporcionem Facit autem gsolreut super gut duplam Ergo dlasolre super gut triplam que ex dupla et sesqualtera [f.51v] censetur constituta Redeunt autem hee due practice comparaciones in unam Quoniam due tercie alicuius medietatis valent vnam terciaram tocius Ex quo concluditur quod duodecima clauis non debet vocari sexta duplata vel quinta duplata prout multi credunt Sed vocabitur quinta supra duplam et magis proprie tripla vocatur Nec debet triplum cuiuscumque moteti vocari hoc nomine nisi sit in ipso aliqua notula triplam habens proporcionem ad notam aliquam puta moteti vel tenoris Sic suo modo diuidendum est de decima claue ac alijs Oportet si delectat scire qualis proporcio sit Inter primam et vltimam Claues ipsius manus puta gut et ela Diuide ultimam quartam tocius gk corde In partes 27 equales Quarum contineat corda .hi. sedecim Resonabit .hi. perfectam sextam supra .hk. id est proporcionem superparcientem vndecim sextas decimas Qualis est inter ela Et secundum gsolreut Sed hk sonat quadruplam super totam gk videlicet secundum gg super Gut Igitur hi habet se ad totam gk sicut ela ad gut In proporcione sextupla superparciente tres quartas [qual ante corr.] qualis in numeris reperitur Inter .27. et 4 que minor est quam sextupla que inter 28 et 4 existet et a musica refutatur

De Inuencione toni

TOnus qui grece epogdous dicitur secundum Boecium [f.52r] et omnes musicos Non potest diuidi in partes equales Videtur tamen quod ymo Quia omnis proporcio secundum Euclidem se habet ut linea Nam sicut vna linea longior est alia sic vna proporcio maior est alia Modo quelibet linea potest diuidi per medium Et si due corde se habent in proporcione equali et intendantur Vltra ad proporcionem sesquioctauam Non est dubium quin fit transitus per medium in materia ista quamuis in consimili argumento circa quadraturam circuli probandam Brisso seu Ypocras siue quicumque alius fuerit per Aristotelem primo Elencorum et in fine reprobatur Credo ergo quod supradicta argumenta concludunt Sed dico dictum Boecij intelligendum fore videlicet quod tonus non diuiditur in partes equales stante armonia Et hoc idem addit Boecius quando de diuisione toni locutus est Nam dicit expresse quod dyesis et scisima veram medietatem toni constituunt Dyesis id est semitonium minus quod aput antiquos lyma vocabatur Scisima est medietas commatis Sed ad experienciam probatur Si aliqua esset corda media que se haberet ad cordam ak sicut corda gk ad illam quod sonus illius non faceret gradum aliquem comparatus ad sonum cordarum aliarum quia usque ad hec tempora non placuit talis cantus saltem a nobis prolatus qui Dyatonico generi Insistimus in cantu seu Armonia corporum Celestium et angelorum seu volucrum nescire Diuinare Sic nec duo soni qui se inmediate habent duple proporcionis accepti sunt. nec simul nec separatim qualem facerent [f.52v] due corde quarum vna se haberet ut diameter alia ut costa sui quadrati et ceterijs Que omnia relinquo experiencia auditus Racionem tamen istorum nituntur aliqui assignare quod hoc eo fit quia musica applaudit arithmetice que inter numeros versatur in qua omnes proporciones racionales id est aliquo modo mensurabiles existunt et non geometrice In qua Irracionales Inueniuntur proporciones vt est diameter ad costam Modo sesquioctaua proporcio non habet mediam proporcionem in numeris Nam inter nouem et octo Qui primi numeri sunt proporcionis sesquioctaue et non cadit numerus medius equali proporcione distans ab extremis Igitur non inter ipsas qualitercumque multiplicentur Vnde inter bis octo et bis nouem cadit numerus scilicet 17 qui non equali proporcione respicit vtramque Nam maior est proporcio .17. ad .16. quam .18. ad .17. eodem modo inter duo et vnum non cadit numerus medius Igitur in numeris non Inueniuntur aliqui duo numeri qui se Inuicem aspiciant in medietate proporcionis duple Item quod tonus et quelibet alia superparticularis proporcio caret medio proporcionali patet ex hoc quia talis medius numerus esset radix et latus tetragonale numeri producti ex numerositate extremorum in se Sicut numerus senarius est medius numerus Inter 4 et 9 Multiplicatur igitur nouem per 4 exeunt 36 numerus quadratus Cuius senarius est latus vt patet satis In figuris arithmetice Modo extrema proporcionis superparticularis in se ducta non procreant numerum quadratum quod satis est alibi demonstratum Sed quamuis hec certissima sint non tamen [f.53r] credo quod hec est racio sufficiens in proposito nisi quodammodo a posteriore Nam presupponit quod nulla proporcio duorum sonorum possit gradum congruum facere in ascensu vel descensu Nisi illa proporcio in numeris assignari possit De quo satis dubito vtrum saltim possibile sit Inuenire huiusmodi proporcionem vel gradum Nam secundum diuersitatem temporis et regionum multa noua et inaudita poterunt suboriri Sicut forte pronuncciacione comatis et trium semitonium minorum ac multorum similium que licet hactenus non audita sunt forte tractu temporis per noua Instrumenta et vocum abilitate posterius audientur Sicut nec ante Pyctagoram fuit tanta subtilitas in cantu quanta hodiernis temporibus sunt in vsu Nec talem nos qualem Anglici Greci vel Longoberdi in cantu facimus fracturam Item licet ponat Haruis minoris semitonij medietatem arismetricam que nec litteram proporcione equalitatem differenciarum considerat eius tamen medietas [mediatas ante corr.] Geometrica de qua querimus inter numeros non reperitur Et nihilominus eius semitonium proporcionalis medietas id est geometrica saltem in cantu Enarmonico aput antiquos gradum fecit Cuius quidem cantus tetracordum per dyesim processit et dytonum Et erat quelibet dyesis aput ipsos vera lymmatis medietas bene tamen assencio quod quelibet gradus quo nos maxime dyotonici usi fuimus in musica proporcione arithmetica possit mensurari

Lymma aput antiquos est minus semitonium aput nos interuallum scilicet de fa ad mi quod ideo minus dicitur quia medietatem toni probat patet ex predictis non attingit Quoniam inter [f.53v] primos numeros sesquioctaue proporcionis non est numerus medius qui equaliter participet extremos Item ex quo diapason ut in supradicta corda gk leuiter discerni potest constituitur ex quinque tonis cum duobus semitonijs minoribus que duo semitonia minora si complerent tonum Sequeretur quod tres toni facerent medietatem duple proporcionis et sic tritonus mediaret dyapason quod est inpossibile Captis enim tribus numeris videlicet quos supra in [diesis]mi cepimus puta 64. 72. et 81. Quorum quilibet multiplicetur per octo addaturque tercio producto ex huiusmodi multiplicacione sua octaua et fiat quartus. faciet quartus infallibiliter ad primum proporcionem tritoni Verbi gracia Multiplicatur 64 per 8 provenient 512 qui numerus sit primus Multiplicatur vero 72 per 8 resultant 576 Qui sit secundus Sic eciam occies .81. reddunt 648 qui sit tertius Cui tercio adde suam octauam partem et pariet 729 qui sit quartus Inter hos quatuor proporcionales numeros sunt tres sesquioctaue Et igitur tres toni et sit maximus puta 729 comparatus ad minimum puta .512. facit reuera tritonum Quorum maior continet ultra minorem 217 vnitates vocatur ideo proporcio tritoni superparciens ducentas et septem quingentesimas duodecimas Si igitur tritonus esset medietas ipsius diapason id est proporcionis duple Sequeretur quod numerus minus duplatus puta 1024 se haberent ad 729 sicut 729 ad 512 Et quod equalis esset proporcio vtrobique quod non est verum Quia est minor maximi ad medium quam medij ad minimum in quantitate commatis vt in proximo capitulo ostendetur Relinquitur [f.54r] ergo quod distancia inter fa et mi minor est quam medietas toni Ex quo possunt extrahi conclusiones tales Quod diapason non continet sex integros tonos Item quod duo semitonia minora simul sumpta non mediant tonum quia tunc cum quatuor talia integrarent tonum sequeretur quod sesquioctaua proporcio haberet numerum medium ex quo proporcio semitonij minoris bene in numeris reperitur vt subsequenter ostendam Item quod duo semitonia minora plus faciunt quam medietatem toni Nam medietatem non faciunt per ea que dicta sunt si ergo minus facerent tunc quatuor subintrarent tonum quod est falsissimum Conclusiones consimiles potest quis subtilis per se ex hijs que dicta sunt faciliter extorquere Numeri autem primi Inter quos minus semitonium Inuentum est Sunt 256 et 243 qui adinuicem se respiciunt in proporcione superparcienti tredecim ducentesimas quadragesimas tercias Possumus antedictos numeros semitonij minoris taliter venari Certum est enim ut supra potuit in claue cfaut Dyatessaron constare ex dytono et semitonio minore Numeri primi ipsius dytoni ut patuit in [sqb]mi sunt 81 et 64 Modo non est dare numerum qui possit se habere ad 64 in proporcione sesquitercia in qua diatesseron quiescit ex quo 64 non possunt diuidi in partes tres equales Multiplicabo ergo ipsum per numerum ternarium et exibit numerus 192 qui per ternarium multiplicatus est optime diuisibilis est in tres partes Multiplicatis eodem modo 81 patebit numerus 143 manebitque proporcio dytoni Inter 243 ex vna parte et 192 ex alia parte Addatur minori numero sua [f.54v] tercia pars et veniet numerus 256 Qui comparatus ad numerum 243 facit proporcionem semitonij minoris quam querebamus Resecato vero dytono a diatessaron remanet lymma minus semitonium quod greco nomine diesis secundum Philolaum Licet Boecius vocet dyesim minoris semitonij medietatem que medietas alio vocabulo diacisma appellatur

Sequitur quod sit Comma

COma secundum Boecium et alios Est excessus ille in quo sex toni excedunt diapason Et per consequens est excessus ille in quo tonus excedit duo semitonia minora Et maius semitonium minus Proporcio autem commatis consistit inter hos numeros 524288 ex vna parte et 531441 ex altera parte Et iste excedit illum in 7153 vnitatibus Vnde posset cito colligi nomen proporcionis si grammatice non obstaret Quos numeros visa practica circa Inuencionem numerorum semitonij minoris poteris leuiter per multiplicaciones Inuestigare Dispositis tribus numeris taliter quod maximus ad minimum contineat spatium sex tonorum prescise erit necessario Inter eos numeris qui ad minimum comparatus faciet diapason Cuius in quam diapason proporcione subtracta a proporcione sex tonorum remanebit nudum et solum comma Verbi gracia Tritonus ut dixi supra capitulo proximo clauditur Inter 729 ex vna parte et 512 ex alia parte Que proporcio dytoni Si dupletur resultabit proporcio sex tonorum ad quam ergo duplandam queram tercium numerum ad quem maior numerus ipsius tritoni se habebit sicut minus ad ipsum Cum autem hoc non potest fieri In numeris primis ipsius tritoni Multiplicabo Ipsos sic quod ille [f.55r] maior qui medius erit diuisibilis sit in quingentas et duodecim partes equales Nam oportet quod inter ipsum et tercium numerum remaneat proporcionis ipsius Tritoni denominacio ut a simili Si vis habere numerum quorandem habeat proporcionem ad quinque quam habent quinque ad tria non illum numerum reperies nisi multiplices quinque per numerum ternarium et exibunt 15 et eodem modo tria et producetur numerus nouenarius Quo facto adde quindecim duas tercias sui ipsius puta decem et exibunt 25 Erit autem proporcio 25 ad .15. sicut 15 ad 9 Et hanc practicam docet denominacio proporcionis Quia proporcio inter quinque et tria vocatur superparciens duas tercias Et sic nomen trahit a duabus tercijs sic in proposito Proporcio tritoni nomen trahit a ducentis et decem et septem quingentesimas duodecimas Igitur per primum scilicet 512 multiplicandus est uterque numerus ipsius tritoni ut quilibet diuisibilis sit in totidem puta 512 partes equales Multiplicato igitur numero dicto scilicet 512 In se veniet numerus 262144 Multiplicatis vero 729 per 512 procedit numerus 373248 Inter quos est tritonus Cui In quam numero maiori adde ducencies decies et septies suam quingentesimam duodecimam puta 158193 vnitates et orietur numerus tertius videlicet 531441 qui tres numeri continui proporcionales adInuicem Nam Inter maximum et minimum est tritonus sicut Inter medium et minimum Et igitur inter maximum et minimum est proporcionem sex tonorum Quo minimo numero qui comparatus ad minimum facit diapason Cuius [f.55v] Diapason proporcione reiecta manet Inter 531441 ex vna parte et 524288 ex altera ipsius nudi et solius commatis proporcio quam querebamus Et est comma minimam distanciam duorum sonorum in cantu possibilis [pso ante corr.] vt Innuit Boecius cum sic ait Coma est vltimum subiacens auditui Vltimaque proporcio et quamuis dicat Boecius quod comma diuiditur in duobus scismatibus Vbi de diuisione toni loquitur Non tamen vult quod scisma faciet Aliquem gradum in musica Nam auris adeo modicam distanciam sonorum forte non potest percipere licet eciam perciperet non tamen sequitur quod scisma gradum faceret Sicut nec medietas duple proporcionis que bene perceptibilis est Nec medietas ipsius Dyeseos id est semitonij minoris quam medietatem diacisma Boecius appellat Sed querens forte Quare pocius in musica fit mencio de commate quam de Dyascismate Respondetur per ea que dixi supra quod ideo est quia diacisma prout est vera medietas semitonij minoris non est in numeris nec Invenitur sicut comma Et musica subordinatur arithmetice Sed hec responsio non sufficit Nam in numeris Infinite sunt proporciones quas musica non aduertit Ideo aliter potest dici quod hoc est per accidens quod musica loquitur de commate Nam ex quo diapason minus continet quam sex tonos et non plus quam quinque cum duobus semitonijs minoribus Igitur per consequens et accidentaliter non autem primo est per se Discutit musica differenciam sex [f.56r] tonorum supra diapason non autem quod comma faciet gradum musicalem qui hactenus inter nos sit vsitatus Nam cantus commatis neque dyatonicus neque cromaticus Neque enarmonicus ex sufficienti diuisione tetracordorum Boecij fore comprobatur quamuis bene inter claues manuales reperi Comma possibiliter disponendum ut dicetur Inferius in claue bfa[sqb]mi

Quid sit apothome et vnde constituatur

APothome grece latine maius semitonium est quod et ideo maius dicitur quia plus continet quam veram medietatem toni Quoniam constat ex semitonio minore et commate ergo plus continet quam semitonium minus Sed semitonium maius et semitonium minus constituunt prescise tonum Si igitur semitonium maius esset vera medietas toni Cum vnumquodque totum constituitur ex duabus suis medietatibus Sequeretur quod semitonium minus esset alia toni medietas quod falsum est et Iam est ostensum Inter quos autem numeros semitonium maius est amplexandum Visis hijs que dicta sunt de minore semitonio et commate per te ipsum satis indagabis Qualiter autem maius semitonium Inter claues manuales disponitur in bfa[sqb]mi pertractabo Quod tonus est maior octo et minus 9 commatibus ostendam

Octo commata et amplius minus tamen quam nouem continet ipse tonus quod per Boecium leuiter demonstratur et sit a numerus iste 262144 Et sit b numerus distans ab a spacio quinque tonorum puta 472393 Sit autem C numerus duplus ad a id est diapason [f.56v] scilicet 524288 Numerus d vero distans a numero spacio sex tonorum scilicet 531441 Distat d vero a numero C solo commate quanto spacio sex toni distant a diapason que quidem dicitur id est excessus ipsius D ad c sit e puta 7153 Distat autem d a numero b precise spacio toni quanto distant sex toni a quinque que differencia ipsius d ad b sit f vt puta 5949 His itaque taliter dispositis arguitur In hunc modum Si numerum e auxero nouies procreabo numerum 64377 qui sit g Si vero occies multiplicem euenit michi numerus 57224 qui sit h Sed constat quod numerus g maior est quam f Constat enim f numerum maiorem fore quam h et est f numerus toni differencia G vero est comma nouies multiplicatum h vero occies demonstratum est igitur quod tonus maior est octo commatibus Sed nouem commatibus minor attenta predicta demonstracione posset per te reperire quod semitonium minus plus continet quam tria commata minus vero quam quatuor Et quod scismata in tono contenta sunnt et multa huiusmodi que Industrie committo tue studiositatis

De proprietatibus bfa et [sqb]mi et claui earundem

Bfa[sqb]mi decima clauis est in manu cui claui pretextu subtilis eiusdem Inuencionis pocius quam ceteris Inscistere propono Componitur namque ex notis duabus scilicet fa et mi et ex totidem litteris clauem ipsam representantibus eodem nomine vocatis propter eius clauis ydemptitatem Diuersimode tamen figuratis naturam Diuersam ipsius clauis denominantibus Continet namque b litteram [f.57r] quam bfa communiter vocamus que notam sequentem ipsam in hac claue denotat nomine fa nominari ac per semitonium minus super alamire decantari vt hic

[Boen, Musica, f.57r,1] [BOENMUSI 01GF]

Et [sqb] litteram aliam quam [sqb]mi dicimus ad denotandam consimilem notam mi nominare ac per tonum Integrum super alamire decantari vt hic

[Boen, Musica, f.57r,2] [BOENMUSI 01GF]

In predictarum litterarum nominibus supersticiosum est morari Vocant tamen alij bfa litteram b rotundum et [sqb]mi [sqb]quadratum Dantes eisdem nomina secundum formas figurarum Ruditer speculantes In hac arte Alij subtilius bfa litteram b molle Et [sqb]mi [sqb] durum eo quod cantus qui per fa sit In hac claue dum ad ffaut ad ipsam ascendimus mollius suauiusque prebet auribus quam ille qui per mi cantatur Non enim tantum dulcedinis Inest tritono quantum proporcioni sesquitercie que diatessaron nuncapatur Sed quia tritonus quamuis durior sit non debet omnino reici Vt contemptus Inuenta fuit hec clauis In quam clauem tam diatessaron quam tritonus diuersis tamen vicibus possint terminari quod pocius antiqui Voluerunt In hac claue quam in alia quia mediat quodammodo manum cum vsque ipsam inclusiue manus procedit per tria tetracorda coniuncta id est diatessaron semitonio super dytonum collocato Quibus totidem tetracorda alia adIunguntur cum tono disiuncta tamen a primis spacio semitonij maioris Dytono super semitonium minus collocato que quidem disiunccio fieri habet In hac claue Idem est in decima septima claue [f.57v] que ad hanc diapason resonat et idem nomen est sortita Aduertendum tamen est quod hec clauis In differencijs est ad vtrumlibet puta ad fa et ad mi si in ea neutra illarum scriberetur Dumtamen vicine claues cognoscerentur licet in hoc casu secundum usum in hoc casu prestancior sit ad mi vt hic

[Boen, Musica, f.57v,1] [BOENMUSI 01GF]

Habet enim usus quod non cantatur fa in ea claue nisi preposita littera bfa Et est forte racio quia prestancior fit ad mi vt scilicet ipsa decima clauis Diapason consonet supra secundam clauem manualem puta [sqb]mi Nec est necesse secundum usum ut vnquam in ea scribatur [sqb]mi littera dum tamen clauis cognita sit Nisi dum a cantu b mollis transire volumus ad cantum [sqb] duri ut hic

[Boen, Musica, f.57v,2] [BOENMUSI 01GF]

Quo casu secunda littera non extorquet sed retorquet extinguendo effectum littere prime Cognitam ipsam clauem bfa[sqb]mi dico dum clauis alia in eadem disposicione sit nota Sicut In predicto exemplo clauis csolfaut est nota per litteram c positam in linea Igitur et bfa[sqb]mi et relique sunt cognite per ordinem clauium manualium Et equebene sicut dicta littera c dat cognoscere csolfaut Daret a littera in linea cognoscere alamire et reliqua Nec est necesse plus vnam ponere quam aliam vt dixi in principio huius In hac claue licet mixta sit non fiunt mutaciones ut in alijs Nam per ea que dicta sunt in hac claue non dicitur fa nisi preposita littera bfa et non mi nisi preposita [sqb]mi quam semel littera bfa precesserit Si ergo in hac claue fa mutaretur in mi sequeretur contradiccio quod littera bfa preponeretur vel quod vtraque [f.58r] tam bfa quam [sqb]mi littera preponeretur et sic vna et eadem nota grauiter et acute pronunciaretur respectu sui ipsius quod est absurdum quamuis alias in quodam contratenore ponere fuerim conatus vt hic

[Boen, Musica, f.58r,1] [BOENMUSI 01GF]

Cuius note primam per medietatem per bfa et secundam [sqb]mi nitebar vlulare Discrepat iterum hec clauis ab alijs nam cum inter mi et fa est semitonium minus ut hic

[Boen, Musica, f.58r,2] [BOENMUSI 01GF]

Inter mi tamen et fa est semitonium maius in hac claue vt patet

[Boen, Musica, f.58r,3] [BOENMUSI 01GF]

[Boen, Musica, f.58r,4; text: semitonium maius] [BOENMUSI 01GF] [m. sec. in marg.]

Quod autem ibi sit semitonium maius racio demonstrat quam prima illarum non distat a csolfaut claue nisi spacio semitonij minoris Secunda vero spacio Integri toni Sed clarum est tonum constare ex semitonio maiore et semitonio minore precise Igitur secunda grauior est prima In quantitate semitonij maioris Ex quo Infero duo correlaria [correlarium primum m.sec. in marg.] Primum est quod due note diuersarum clauium minus a se distant in minorem proporcionem faciunt quam due predicte in eadem claue tamen situate [correlarium secundum m.sec. in marg.] Secundum correlarium est hoc quod cantus cromaticus leuiter inter claues nostras Dyatonicas figuratur ut patet

[Boen, Musica f.58r,5] [BOENMUSI 01GF]

Vbi tetracordum id est diatessaron que est inter primam et vltimam Diuiditur in lymma apothomem et triemitonium Aliter tamen disponitur cantus huiusmodi inter cordas et aliter inter claues et dicitur a croma quod est color quia in auditu colorem sapit non tamen tantum quantum Dyatonicus ut hic

[Boen, Musica f.58r,6] [BOENMUSI 01GF]

Enarmonicus [Enarmonicum ante corr.] cantus ita disponi non potest quia constat ex diesi et diesi et [f.58v] dytono dyesis enim quam diacisma id est medietatem semitonij minoris Boecius appellat nullatenus inter claues nostras ut ex sequentibus patebit potest consignari nec dytonus inter duas Et quamuis enarmonicum cantum Boecius aptissime dicat coaptatum forsitan yronice locutus est ut dicit commentator eius Huiconum Ex predictis incipit aliqualiter elucescere natura litterarum clauis presentis videlicet quod bfa littera signum depressionis est note sequentis in eadem claue Et [sqb]mi nota eleuacionis Patet eciam directa contrarietas in dictis litteris quam quantum bfa deprimit tantum [sqb]mi acuit quia vtraque per semitonium maius precise

POtest ergo pro principio supponi In hac arte regula sequens Quod bfa littera grauat [sqb]mi littera acuit quelibet notam sue clauis extra naturam in quantitate semitonij maioris Quod intelligendum est quod nulla littera precesserit Nam tunc non faceret nisi extinguere naturam littere precedentis fuit ergo ut apparet semitonium maius principalius repertum in hac claue

SEcunda supposicio est quod quamuis he due littere magis proprie locum obtinent In hac claue quod nihilominus licitum est ipsas statui in alijs ymo in Gut et alibi secundum exigenciam ipsius cantus prout Vidi in pluribus mutetis autenticis sed tunc non erunt representatiue clauium sed signa grauitatis et acuciei notarum sequencium in illa claue in qua huiusmodi littere bfa et [sqb]mi posite sunt quas quidem notas tunc proprie extorquent extra [f.59r] naturas suas proprias in quantitate sepe dicta et quantum vna littera notam extorquet et distemperat tantum sequens littera temperat et retorquet et per consequens reducit ad propriam suam mansionem ut hic

[Boen, Musica, f.59r,1] [BOENMUSI 01GF]

[Boen, Musica, f.59r,2 in marg.] [BOENMUSI 01GF]

In quo exemplo secunda equebene sicut prima superaret veram suam clauem csolfaut nisi per bfa litteram ad propriam naturam reuerteretur et est inter ipsas semitonium maius Racio quare in alijs clauibus equebene licet uti talibus figuris et litteris est Quia propter cantum figure Inuente sunt et ergo cantui subordinate et non econtrario

TErcia supposicio est Quod quelibet due claues proxime regulariter prout magis contrafacta est faciunt tonum vel semitonium minus ut patet discurrendo per omnes viginti claues a Gut usque ad ela et loquor quando stant in proprijs suis naturis His suppositis sequuntur multe conclusiones pulchre quarum aliquas que viam dabunt ad nondum Inuentas quantum est de presenti explanabo

Prima Conclusio est ista Quod duo vel tria semitonia minora possibile est disponi Exemplum de duobus

[Boen, Musica, f.59r,3] [BOENMUSI 01GF]

Inter quas sine littera [sqb] esset tonus cum semitonio minore et tamen tonus componitur ex maiore et minore semitonio Essent ibi duo minora semitonia et vnum maius Sed per secundam supposicionem licitum est vndique poni litteram [sqb]mi Igitur per tantumdem distanciam [f.59v] illa est restricta remanebunt igitur duo prima minora de tribus exemplum

[Boen, Musica, f.59v,1] [BOENMUSI 01GF]

Hic inter csolfaut et vltimam notam sunt duo minora ut Iam probatum est Sed nota prima excedit clauem csolfaut solum In minore semitonio per litteram bfa que a tono que est inter dlasolre et csolfaut Resecat semitonium maius per primam supposicionem Remanent igitur ibi tria semitonia minora tantummodo Potest ergo tradi practica huius conclusionis sub regulis Si distancia semidytonalis restringitur per alteram litterarum ipsius bfa[sqb]mi exibunt duo minora Sed diatessaron restringitur per ambas tria minora semitonia resultabunt Hanc conclusionem me monent ponere aliqui qui dicunt duo vel tria semitonia minora non posse decantari

SEcunda conclusio est ista Ipsum coma per se in talibus possibile est designari vt in hoc exemplo

[Boen, Musica, f.59v,2] [BOENMUSI 01GF]

Distat namque prima a csolfaut per duo minora ut in proxima conclusione fuit demonstratum Secunda vero per tonum Sed tonus excedit duo minora per solum comma ut ex predictis clare patuit Manet inter ipsas solum comma Potest ergo hec comparacio comatis sub hac regula signari Quociens tonus restrictus est per vtramque de bfa[sqb]mi vel minus semitonium nascitur ipsum coma De tono patuit in exemplo predicto quando Inter alamire et bfa[sqb]mi sine litteris est tonus qui ex vtraque parte diminutus est puta per duo minora De semitonio minori vt in hoc exemplo

[Boen, Musica, f.59v,3] [BOENMUSI 01GF]

Inter quas est solum comma eo quod prima distat ab alamire tono integro alia duobus minoribus eodem modo hic

[Boen, Musica, f.59v,4] [BOENMUSI 01GF]

Quarum prima distat a dlasolre [f.60r] Integro tono secunda vero commate minus Ex quo manifestum est quod ipsum in diuersis clauibus potest optime signari Neutrum tamen tetracordum Boecij recipit coma

TErcia conclusio est ista in omni commate alcioris clauis grauius et bassioris acucius sunt note pronuncciande ut in omnibus patuit exemplis predictis in quibus omnibus nota alcioris clauis grauius est proferenda quam nota bassioris clauis Sed quia conclusio supponit quod impossibile est coma sic disponi ut nota alcioris clauis acucius proferenda sit Idcirca hoc probatur per induccionem Cum enim per terciam supposicionem quelibet due claues proxime secundum regularem disposicionem Distant tono vel semitonio minore Oportebit necessario quod in designacione commatis note extra naturas clauium suarum restringantur Sed si minus semitonium restringitur per vnam de bfa[sqb]mi sequitur per secundam conclusionem quod nota bassioris clauis acucius et alcioris clauis grauius per vnum comma decantetur sic per vtramque tunc per duo comata ut vnum semitonium minus ut hic

[Boen, Musica, f.60r] [BOENMUSI 02GF]

Vbi prima distat ab alamire per duo minora per conclusionem primam Secundo vero per tonum cum semitonio maiore Nam nisi [sqb]mi litteram secundam acueret per maius semitonium supra tonum quem cum Alamire sine ipsa littera faceret frustra [sqb]mi littera ibidem poneretur vt in prohemio huius tercie partis declaraui Sed tonus cum semitonio maiore excedunt duo semitonia minora in duobus [f.60v] commatibus et uno minore Sequitur ergo necessario quod qualitercumque semitonium minus restringitur quod nota alcioris clauis bassius et bassioris alcius debeant proferri Si autem tonus restringeretur per vnam veniet minus semitonium vt hic

[Boen, Musica, f.60v,1] [BOENMUSI 02GF]

Si per duas sequetur propositum quod alcioris clauis nota grauius et bassioris acucius necessario proferetur per regulam prime conclusionis Si autem distancia semiditonalis qualis est inte csolfaut et alamire restringitur per vnam sicut per primam conclusionem duo semitonia minora Si per duas deficiet comma a semitonio minore ut

[Boen, Musica, f.60v,2] [BOENMUSI 02GF]

Nam sine littera bfa essent inter eas duo semitonia minora ut Iam dictum est A qua distancia resecat littera bfa semitonium minus per primam supposicionem ergo pro semitonio minore complendo deficit vnum coma Sed quia semitonium minus plus continet quam tria commata ut supra est ostensum Manifeste concluditur quod plus quam comma remansit inter eas Multo forcius concluderetur quod plus quam comma debeat remanere qualitercumque maior distancia quam semidytonalis ut dytonus vel diatesseron restringeretur patet ergo demonstrata possibilitas significacionis ipsius comatis et inpossibilitas eiusdem Aliter designandi utinam ipsum ita infallibiliter perciperem in cantando

Conclusio quarta

QVarta conclusio est ista Impossibile est disponi maius semitonium Inter claues diuersas Hec conclusio distinguit figuracionem cantus cromatici nostram ab antiquis Cum enim nos apothomen quam ipsi sub duabus cordis statuerunt In Vna [f.61r] eademque claue coguntur figurare Hec conclusio probatur Clarum est si semitonium minus dilatemus per vnam de bfa[sqb]mi quod vsque ad tonum ascendemus vt in exemplo

[Boen, Musica, f.61r,1] [BOENMUSI 02GF]

Vbi plus quam semitonium maius existit Multo forcius plus fieret si maiorem distanciam dilatemus Quod autem restringendo quascumque notas diuersarum clauium nequimus ad semitonium maius precise peruenire patet per exempla tercie conclusionis usque ad distanciam semidytonalem Sed per terciam supposicionem nulle reperiuntur Distantes precise tono et duobus semitonijs minoribus Si ergo distancia dytonalis restringatur per vnam litteram manet tonus cum semitonio minore ut In hoc exemplo

[Boen, Musica, f.61r,2] [BOENMUSI 02GF]

Si vero per vtramque remanent [rer ante corr.] duo minora et sic plus quam semitonium maius vt hic

[Boen, Musica, f.61r,3] [BOENMUSI 02GF]

Multo forcius probatur conclusio predicta Si maior distancia quam semidytonalis puta diatesseron restringenda capiatur Correlarium quod ex tali conclusione potest elici est tale Inpossibile est duo semitonia minora supra se Inuicem collocare nam cum semitonium maius signabile est ut in principio huius tercie partis est ostensum Sequitur a contrario sensu eorum que dicta sunt supra proximo quod necessario hebet fieri inter notas vnius et eiusdem clauis et tamen necessario habet fieri cum Altera litterarum De bfa[sqb]mi per primam supposicionem Sequitur quod in assignacione ipsius Altera notarum extorquebitur extra naturam suam per maius semitonium precise ut ex prima supposicione Cum illis que primam supposicionem precedunt sufficienter Innotescit Sed cum semitonia talia puta duo [f.61v] minora De quibus Correlarium loquitur deberent Inter tres notas signari Sicut Inter tres numeros due proporciones et duo gradus in tres personis Quero de illa tercia nota Vtrum stet in sua propria natura vel non Et qualitercumque dicatur ipsa proporcionabitur Alteri precedentium In equalitate ut hic exemplum

[Boen, Musica, f.61v,1] [BOENMUSI 02GF]

Vbi media et finalis sunt equales totaliter cum illa littera bfa secunda non potest plus notam sequentem extra naturam suam extorquere quam per semitonium maius per primam supposicionem Et propria natura sua quam antiqui sibi appropriauerunt est quod faciat tonum supra alamire frustra igitur ponitur secunda littera bfa Sed contra in hoc exemplo

[Boen, Musica, f.61v,2] [BOENMUSI 02GF]

Dico quod prime due sunt equales et tercia ipsas superat in semitonio maiore Sed contra hic

[Boen, Musica, f.61v,3] [BOENMUSI 02GF]

Dico quod prima et vltima sunt equales distantes scilicet minore semitonio a csolfaut et vincunt mediam semitonio maiore Quia distat ab eadem claue tono Integro Relinquitur ergo diuisione sufficienti totum predictum demonstratum

QVinta conclusio est ista Impossibile est minus semitonium In vna claue situari Nam cum inter quascumque duas notas eiusdem clauis est proporcio equalitatis Que equalitas ad inequalitatem torqueri non potest nisi virtute litterarum bfa vel [sqb]mi Et ille dominantur in maioribus semitonijs precise per primam supposicionem sequitur ergo propositum

SExta conclusio est ista impossibile est verum tonum per se inter plures claues quam duas residere Probatur [f.62r] Nam si semidytonalis distancia restringitur per vnam fient duo minora per primam conclusionem et sic plus Si per duas deficiet comma a semitonio minore per probacionem tercie conclusionis et sic minus Si Dytonalis distancia semel restricta causabit tonum cum semitonio minore quod non est opus declarare Si autem bis restringitur deficiet a tono vnum coma Et sic minus vt hic

[Boen, Musica, f.62r] [BOENMUSI 02GF]

Vbi duo semitonia maiora auferutur a duobus tonis Et cum duo toni continent duo minora et duo maiora Resecatis duobus maioribus remanent duo minora sed duo minora solo commate deficiunt a tono ut in secunda parte huius ostensum est Relinquitur ergo conclusio demonstrata

SEptima conclusio et Vltima quo ad hanc materiam sit ista Impossibile est diapason inter plures paucioresve claues statuere quam octo Probacio Quelibet enim octaua clauis regulariter ad aliam se habet In proporcione dupla ut patet Discurrendo per omnes viginti et ob hoc vna eademque littera communiter designantur ut Gut et gsolreut Are et alamire et sic de singulis Sint ergo id est et scilicet due note disposite inter octo claues que faciant diapason precise Et sit k nota distans ab i In minori distancia Idem in pauciores claues puta In claue septima Tunc per terciam supposicionem oportebit quod inter k et i sit tonus vel semitonium minus Et ergo per tantumdem minor est distancia Inter k et i quam inter i et l Si vero Inter k et l sit minus [f.62v] semitonium necessarium erit distancia Inter k et i dilatari vt veniat ad equalitatem cum distancia que est inter l et i Sed si semel dilatetur per vnam de bfa[sqb]mi litteram que per primam supposicionem addit semitonium maius precise Sequitur ergo quod inter k et i distancia vincet diapason consonanciam in vno commate per vltimum exemplum secunde conclusionis Multo forcius si predicta distancia per vtramque dilataretur Sed pone quod inter k et l sit tonus Non poterit distancia inter k et i dilatari quando deficiet semitonium minus a proporcione dupla ut hic

[Boen, Musica, f.62v,1] [BOENMUSI 02GF]

Vbi media distat ab vltima in semitonio minore vt et cetera vidimus in vltimo exemplo quarte conclusionis deficit ergo tantumdem a proporcione dupla que est inter primam et vltimam Si vero per duas dilatetur excedet ipsam diapason in solo commate

[Boen, Musica, f.62v,2] [BOENMUSI 02GF]

Nam si littera bfa non esset apposita ipsi prime non deficeret nisi semitonium minus vt constituerent diapason cum secunda nota vt modo dicebam Sed bfa littera nimis large addit quia semitonium maius quod excedit ipsum minus semitonium in commate supradicto Pone tamen quod k et i distent a se inuicem In sexta claue tunc per terciam supposicionem inter k et l duo erunt toni Vel tonus cum semitonio minore Si duo toni illi condi non possunt eciam per vtramque litteram de bfa[sqb]mi quini deficient duo minora vt vidimus in exemplo conclusionis sexte Si tonus cum semitonio minore deficient duo commata et amplius non tamen tria Eciam si per vtramque litteram distancia [f.63r] Inter i et k dilaretur vt patet in Isto exemplo

[Boen, Musica, f.63r] [BOENMUSI 02GF]

Est enim dytonalis distanciam maior duobus semitonijs maioribus et duobus comatibus et amplius non tamen in tribus Ex quo semitonium minus continet plus quam tria commata non tamen quatuor perfecte Vt ex secunda parte huius opusculi clare patet Intuenti Que duo commata et cetera si quatuor essent non maiori semitonio possent adequari Relinquitur ergo altera pars conclusionis probata Videlicet quod diapason sub paucioribus quam octo nullo modo possibile sit disponi Econtrario totaliter demonstrabile est ad oculum quod nec inter plures claues diapason quam octo ordinari poterit A cuius probacione propter prolixitatem vitandam ad presens supersedeo Cum huiusmodi probacio satis liqueat ex predictis Patet ergo quod proprijssime et non sine racione vocamus nos Teutonici [Tri ante corr.] diapason octauam Pari racione diapenthe quintam Et diatesseron vocamus quartam a numero clauium Inter quas precise necessarias est ipsas poni Sic et terciam terciam Et sextam non alio nomine vocamus quam sextam De quibus omnibus noue possunt fieri conclusiones que de se visis hijs que facte sunt satis liquide relucescunt Aput tamen cromaticos qui tonum inter tres cordas et Triemitonium inter duas statuunt Item ernarmonici qui lymmati tres cordas et dytono duas tribuunt Non ex dictis nominibus taliter utendum Vocant ergo triemitonium et dytonum vtrumque incompositum propter carenciam tercie corde Possunt erciam inferri ex hac conclusione Correlaria [f.63v] [nota in marg.] Quod aliquociens maior est distancia sex clauium quam octo Et Aliquociens maior octo quam decem et multa similia que studiosis Duxi totaliter relinquenda Antequam tamen fini presenti materie vt remorsus me stimulans circa secundam supposicionem aput omnes sciatur adicere volo pauca [nota in marg.] Habet enim secunda supposicio quod littere ipsius bfa[sqb]mi vndique situari possunt ad placitum cantum conficientis Quo supposito sunt conclusiones supradicte cum earum probacionibus omnes clare Sed pone quod non vndique hoc liceat sicut bene capit ymaginacio et persuadet racio quod non ante notam que non cum proxima facit semitonium minus vtputa quod non liceat poni [sqb]mi litteram in claue [sqb]mi nec in alamire nec in octauis id est Duplis ad istas nisi in casu quo bfa littera eisdem clauibus precessisset quod tunc liceret vt effectus littere bfa precedentis per litteram [sqb]mi extingueretur recte suadente Quia cfaut et ffaut cum duplis suis faciunt cum dictis clauibus semitonium minus Quodque non liceat poni bfa litteram In cfaut vel in ffaut Nec in duplis ad istas propter causam Iam dictam Pari racione non liceat in alamire poni litteram [sqb]mi dum fa littera in bfa[sqb]mi situatur et ceterijs Concludetur euidenter quod minor distancia inter notas dari non poterit quam semitonij minoris Et hec forte conclusio est antiquis magis accepta qui dum alte late considerauerunt gradus strictos et amplos quibus et non alijs natura genus humanum a graui ascendere precipit in acutum Et econtra experti sunt semitonium minus stricciores comprehendere terminos Et idcirco ipsi commati nullas claues discernentes quamuis de ipso [f.64r] per accidens vt dictum est mensionem faciunt In semitonio minori tamquam numero interuallo Sicut in vocibus ita et in clauibus vt signum signato respondeat finaliter quieuerunt que inquam Conclusio si vera sit destruet nedum supposicionem predictam veram secundam et terciam Conclusiones cum suis probacionibus Ceteris omnibus conclusionibus quamuis earum probaciones que de commate faciunt mensionem lese sunt remanentibus recussis Sed ne dicta conclusio lateat Indiscussa est subtilius aduertendum quod modernus usus dictas litteras in clauibus extra naturam monocordi manualis admittit solum propter consonancias vel lasciuiam ipsius cantus Non enim tantis olim quantis quantis nunc in prolacione practica alicuius cantilene vel carminis lasciuijs hominis inhyarunt Et vt de hec lasciuia Iocunditas absque omnimoda noui monocordi composicionem signari possit in scriptis sicut habet fieri in sonis vt signum signato respondeat racionabiliter eas litteras et earum effectus in diuersis clauibus usus admisit Nusquam tamen eas admittit ita Quod aliquid de tetracordis ipsam manum circumeuntibus plus quam per apothomen extendatur vel remittatur Et hoc ne nimia mollicies per remissionem vel nimia duricies per extensionem oriatur Remissio autem tetracordi ad tonum cum duobus lymmatibus aput antiquos nusquam reperta est Sed extensionem vsque ad tritonum quam antiqui solum voluerunt in claue bfa[sqb]mi Nos in alijs clauibus propter dictam causam Et per consequens remissionem tetracordi quod in eadem claue qua fit extensio Extensio coniungitur ministerio dictarum litterarum duximus [f.64v] admittendam et sicut ipsum tetracordum quodcumque quo diatesseron residet non nisi ea parte qua mollius est extendimus ob duriciem vitandam Sic ipsum ubi durius est remittimus propter molliciem nimiam fugiendam Durior pars tetracordi est illa que dytonum perficit Mollior que semitonium minus verbi gracia Indifferens est idest eque durum propter semitonium medio loco situatum per predictam racionem indifferente extendi poterit et remitti Hec ergo non debet sufficere quare in claue gut que tetracordum quoddam cum claue cfaut constituit ad partem duriorem terminat Non admittit usus poni litteram bfa[sqb]mi in are et dsolre nunc vnam nunc aliam quamlibet indifferente in [sqb]mi et elami bfa et non [sqb]mi Sed quid in Illis tetracordis que clauem bfa[sqb]mi obumbrant Respondeo pro presenti quod quantum tangit hanc materiam debemus considerare dictam clauem bfa[sqb]mi vt resonet diapason ad terciam clauem ipsius manus et per consequens tritonum ad ffaut graue et diatesseron cum elami claue acuta Et ob hoc in gsolreut et csolfaut ponimus solum [sqb]mi sicut in gut et cfaut Et quamuis dlasolre et dsolre vtramque recipit indifferente tamen alamire sola littera bfa est contenta Nec tetracordum Inter alamire et elami extendatur per [sqb]durum a parte duriori Sic enim non semper simile in hac materia de clauibus diatesseron constituentibus vel diapason Sed solum attenditur mollicies vel duricies tetracordi et si queras quomodo ergo signabitur dupla super clauem are per [sqb]mi eleuatum Respondeo consulendo scimus quod huiusmodi cantus sub alijs clauibus quibus hoc licitum est ordinetur Concludo ergo ipsum coma Inter aliquas [f.65r] claues vtputa Inter G et .a., c et d, d et e licet non in Illis omnibus Quas supra gracia exempli solum posui possibiliter disponendum

[Consonancia m.sec. in marg.] COnsonancia est dissimilium Inter se vocum In vnum redacta concordia Vel sic Consonancia Est acuti grauisque soni mixtura suauiter vniformiterque auribus accidens Et vtramque descripcionem predictam ponit ipse Boecius Et Iohannes de Muris post ipsum Ex quibus faciliter elicitur vnisonum in quo nulla vocum Dissimilitudo aut grauitas vel acumen existit Non consonancia posse dici Plato per Nichomachum reprehensus opinabatur tamen vnisonum fore causam consonancie Dum dicebat acutum sonum ab hoc cum graui Consonanciam facere quia non tam celeri Impetu In fine sicut in principio breuior corda aerem percutit Sed Iam scignior reuersa grauiori sono siculum emittit Nychomachus vero similes sonos nullam consonanciam ait facere sed eam inter sonos Dissimiles existere Dumtamen velocitas corde breuioris ceteris paribus se habeat ad velocitatem seu tarditatem corde longioris In proporcione conuenienti que autem sit illa proporcio posterius declarabo [nota genera consonanciarum m.sec. in marg.] Consonancie ergo aput nos septem sunt genera scilicet quatuor per se et tria per accidens Genera per se sunt tercia quinta sexta et octaua Quolibet nomine ad suum fundamentum puta grauissimam notam relato Quam primam Iuxta modum loquendi nostrum vt Theuotunicus appello Genera per accidens [f.65v] Inferius subsequentur Et quamuis super octauam consonantes voces ut Decimam Duodecimam Terciamdecimam Et bis octauam seu quadruplam et sic vlterius que equebene predictas sapiunt descripciones Iudicio aurium reperimus Non tamen de eis consonanciarum tractans generibus specialiter faciam mencionem eo quod sicut in consonancijs non esset finis Si ad Ininfinitas vox vel instrumenta possent coaptari Cui Infinitati non esset opus insistere cum inter quoslibet duos sonos in dupla constitutos proporcione Natura tantam commiccionis aptitudinem disposuit quod in hac arte presenti vnus alter quodam naturali Instinctu esse supponitur Et nihil vltra octauam id est duplam proporcionem existit quoniam ad aliquid infra eius limites relatum cum eo ydemptitatem quodamodo procreet vt quidquit de decima quantum tangit presentem materiam Possemus dicere hoc idem de tercia ad quam decima est dupla quod de duodecima hoc de quinta quod de tercia decima hoc de sexta Et quid quadrupla hoc de dupla dici potest et sic sine fine natura dicere nos compellit Harum autem quatuor consonanciarum genus dulcius et optimum est octauam quam duplam Gallici diapason Greci Nomine tracto a proporcione denominant propter nimiam similitudinem ymo quasi ydemptitatem ut dixi inter duos terminos Sed vnde tanta similitudo prouenit natura nouit Et ita possumus persuadere Ex quo enim corda dupla breuior celerius ceteris paribus percutit aerem quantum amittit In longitudine recuperat in velocitate Et [f.66r] sic facta recompensacione Inter sonos ipsarum cordarum maxima similitudo et quasi ydemptitas videtur nasci Item in diuisione soni continui facienda pronior est oculus ad eius medietates quam ad tercias Sic et auris pronior ad duplam quam ad sequalteram sic ergo natura voluit quod ipsa octaua qualitercumque multiplicetur eadem consonancia maneat Et omnes octaue vnum sonum et eundem quasi creare videantur

QVinta vero post hec perfectius sonat prout de hoc testimonium fert auditus ab istis duabus consonancijs eciam in ipsis quilibet cantus regulariter solet incipi atque terminari Quia iste due cantum perficiunt Qua propter eas melicas Boecius vocat et alie due puta tercia et sexta que et partimelice possunt appellari ipsis quodamodo famulantur Tercia et sexta inperfecciores quam que predicte sunt consonancias faciunt Et quia sexta tantum distat ab acuto sono proporcionis duple quantum tercia ab eius sono grauiori eque bonas consonancias tercias et sextas satis racio dictat Sed quanto minus tercia et sexta in se claudunt dulcedinis tanto uberius ipsis prospectum est in hoc quod vtraque tam tercia quam sexta Duplici gaudere possit sonorum ordinacione Potest enim tercia esse dytonalis vel semidytonalis Sic et sexta potest facere tonum vel semitonium minus supra quintam secundum quod ille proporciones quibus seruiunt sibi exigunt famulari Nam sicut regularius dum ad grauiorem partem ipsius proporcionis duple tendimus vtimur tercia que minus ab huiusmodi parte distat puta semidytonali Sic dum [f.66v] in acutam partem finire volumus vtimur in sexta que in distancia equali ab ea parte acuta residet puta semidytonali que tonum integrum facit super quintam Econtra autem sic ad quintam tendimus distanciam ipsius tercie a parte grauiore dilatamus vtendo tercia dytonali Sic distanciam consimilem dum ad quintam inter octauam et sextam penitus mensuramus ut de hoc possunt fieri exempla sub hac forma

[Boen, Musica, f.66v] [BOENMUSI 02GF]

Fratrisauerunt ergo tercia et sexta in hijs que dicta sunt et in hoc quod quelibet voluit manere sub genere proporcionis superparcientis De dytonali distancia quam perfectam esse dicimus et in [sqb]mi supra demonstraui Semidytonalis vero vulgariter eo dicitur quod constat ex tono et semitonio minore Vocat tamen Boecius et magis proprie [eam supra lin.] triemitonalem quia ex tribus semitonijs consistit duobus scilicet minoribus et vno maiore quale interuallum est inter a et c id est inter are et cfaut et hoc taliter Inuenitur si a sesquitercia proporcione sexquioctauam resecamus verbi gracia Proporcio 36 ad 27 est sesquitercia Inter quos numeros capiam 32 ad quem numerum se habent 36 in proporcione toni [tono ante corr.] que sesquioctaua dicitur Qua proporcione reiecta de sesquitercia que Dyatessaron constituit Remanebit proporcio quam quarum puta tercia semidytonalis Inter 32 et 27 que vocatur superparciens quinque vicesimas septimas Et non sunt plures tercie quam hee due que dicte sunt Sicut nec alie sexte quam supradicte quod experiencie relinquo auditus Ex quo concludo motetum Cum venerunt miseri et ceterijs In principio secundi modi sui sub correccione tanti sui artificis esse defectuosum vbi terciam [f.67r] Inter duas claues sic disposuit

[Boen, Musica, f.67r,1] [BOENMUSI 02GF]

Inter quas notas tonus est vna cum semitonio maiore et sic minus quam tercia dytonalis que perfecta dicitur plus vero quam semidytonalis que imperfecta dicitur Nam si littera [sqb]mi primam non procedetur esset inter eas precise tonus ad quam distanciam littera [sqb]mi apposita addit semitonium maius per primam supposicionem partis precedentis Pro excusacione tamen tanti artificis potest dici quod debeat admitti quia asperitas eius dulcibus circumstancijs est suffulta Sic et secunda admittitur In motheto Florens vigor et ceterijs supra verbo Mardocheo Et secunda et quarta in motheti [motheto ante corr.] tenore Rex quam metrorum Et septima admictitur dum ad quintam cantus descensum pecierit et eam circumsteterit spacio duorum semitoniorum minorum vt hic

[Boen, Musica, f.67r,2] [BOENMUSI 02GF]

In hoc enim exemplo distat vtrumque extremum ipsius septime equaliter ab vtroque extremis ipsius quinte Ad quam cantus declinat spacio semitonio minoris Hinc est quod credo huiusmodi septimam minorem claudere duriciem quam si inequaliter distarent vtputa littera [sqb]mi deleta vix enim consonanciarum collegium sexta que inperfecta est supradicte septime meruit anteferri Qualitercumque tantum septima disponatur nullomodo tamen eam inter consonanciarum genera computabo Et quod admittitur facit dulcedo circumdans que amaritudinem eius ut in alijs dixi remouet et expellit Septimam ergo veluti secundam et alias proporciones a quatuor supradictis cum Boecio ekmelicas id est non [f.67v] melicas merito appellamus In sincopacionibus insuper videmus sepissime mediam vel partem maiorem ipsius note in discordancijs disponi Dum tamen prima pars note in concordancia situetur Impetuosior namque est sonus in principio quam in fine et principium maxime actenditur in tulibus et hinc est quod in tempore inperfecto secundam semibreuem in dissonanciam ponimus frequencius quam primam Et in tempore perfecto nunc mediam nunc vltimam Raro tamen vtramque ut maior pars in consonancia disponatur Sic suo modo de perfecto modo et inperfecto dum tamen mora In dissonancia facta non cum amaritudine sua inficiat auris auditum [nota in marg.] Permittit autem auris in modicis se decipere sed non in Inmensis Pulsata namque corda tot sonos distinctos reddit quociens aer pellitur ex diuersis lateribus ipsius corde Inter quorum quoslibet dictat racio quietem mediam quam propter eius paruitatem auris nequiens percipere omnes sonos iudicat esse vnum Sicut oculus purus partes aeris In ludo qui turbo vel turbus dicitur propter velocitatem virge rubre extornate non potens comprehendere occasione spacij breuis temporis totum tonum iudicat esse rubrum Ex predictis patent esse plura consonanciarum genera quam dissonanciarum Sed quia proporciones consonanciarum in puncto consistunt indiuisibili a quo puncto dum deficimus In dissonanciam deliramus hinc quod maiori difficulte sine magno exercicio Consonancias modulamur Sexta que tonum supra diapente amplectitur perfectam dicitur Cuius proporcio in numeris supra in elami satis est ostensa

[f.68r] Proporcio autem alterius sexte que inperfecta dicitur potest Inuestigari Numeri primi semitonij minoris vt dixi supra sunt 243 et 256 quarum numero diuiso in tres partes facient eius due tercie numerum 162 Erit autem proporcio maximi ad minimum vt puta 256 ad 162 in qua inperfecta sexta quiescit Vocaturque superparciens nonaginta quatuor centesimas sexagesimas secundas Inter terciam et sextam propter vicissitudinem quam habent adinui moderni similitudinem adanxerunt Quod sicut tres tercias se inuicem sequi licet ita tres sextas Hoc ideo statuentes ut cantus ille qui per tercias et sextas inperfectus censetur Non tamen discors aures trahat et alliciat ut perfeccionem cantus qui per quintam sequetur vel octauam Quarum tercie et sexte sunt nuncie et ancille exspectatam diucius diucius indicent dulciorem vt hic

[Boen, Musica, f.68r] [BOENMUSI 03GF]

Non autem hoc statuentes in quintis vel octauis Ne auris cesset ab aduertencia putans quod habito fine cesset motus Inspecta tamen ista fraternitate inter terciam et sextam Quero numquid due tercie constituunt vnam sextam Dic quod non Nam due tercie inperfecte deficiunt a quinta in semitonio maiore Perfecta vero et inperfecta quinta precise constituunt Due vero perfecte quintam superant in semitonio maiore et sic vno commate excedunt sextam inperfectam A sexta autem perfecta [f.68v] deficiunt semitonio minore Vt hec omnia que dicta sunt clare possunt demonstrari His visis luculenter arguitur Nullas Duas proporciones equales quarum quelibet per se consonanciam redolet consonanciam posse parare Vt sic ex consonancijs equalibus vna consonancia oriatur nisi sint ad duplam multiplices vt sunt quadrupla octupla Sede culpa et [sic supra lin.] de alijs In infinitum Quoniam si quinta quinte coniungitur Oritur vna noua proporcio Dupla sesquiquarta ut 9 ad quatuor Si tercia tercie eiusdem quantitatis supponitur Oritur plus vel minus quam quinta vel sexta vt iam dictum est cum nulla tercia per medium Quintam vel sextam scindat Racio autem quare multiplices ad duplam semper consonant est propter apparentem terminorum suorum ydemptitatem Quamcumque enim proporcionem secum compatitur grauior simplicis duple terminus eandem patitur et acutus Vt quodammodo duo soni quasi vnus indiuiduus totaliter videantur quo sit vt dupla cuiuslibet principali consonancie ad alterum eius extremorum continue potest copulari vt sub tercia vel supra eam supra quintam vel sub ea Et eodem modo coniungitur dupla ipsi sexte Compacientissima est ergo ipsa Dupla que nulli consonancie dulcedinem minuit Sed pocius sui benignitate se prebet gratissimam nec alicui Vt sancta mater ecclesia ad se claudit gremium reuertenti longe minus compaciens dicitur ipsa quinta Nam se ipsam non patitur quoniam ymo sibimet coniuncta discordiam parturit Et nascitur amaritudo ex duorum dulcium Iuxta posicione Sic nec terciam dedignatur [f.69r] supra se aut ea pedibus calcata superbit, sed eciam patitur infra se quasi eam ventre deglutisset Patitur et sextam supra se et sub se non sui compaciencia et alterius extremorum duple ad quod extremum sexta coniuncta quinte terciam sapere Iudicatur vt si grauior sonus sit in claue cfaut secundus in gsolreut tercius in elami claue acuta Constat csolfaut duplam ad cfaut Et sic acutam clauem elami terciam supra duplam Et hec eadem causa est quare se ipsam non patitur sub se vel supra se Quia tonus qui tunc fieret extra limites ipsius duple sint tonus qui infra duplam fit non pro consonancia computatur Est ergo solucio inpromptu Quando latitudo seu interuallum duarum vel plurium proporcionum sibi Inuicem coniunctarum duplam excedit proporcionem vel duple multiplicem vtrum et quare huiusmodi coniunccio consonet aut dissonare debeat Quia semper habebimus oculum ad proporcionem excessus quo talis coniunccio excedit duplam aut duple multiplicitatem Gracias huius quero Numquid due triple [driple ante corr.] consonanciam facient Videtur quod sic Nam prima facie due triple videntur facere vnam sextuplam Et vna sextupla tres duplas Sed quociens dupla duple coniungitur Consonancia generatur ergo et ceterijs Dic quod non Quoniam nulla nontupla consonat ut sunt nouem ad vnum Constat enim nontupla ex octupla et ex vna sesquioctaua Quia proporcio nouem ad vnum componitur ex inter medijs puta ex illa que est nouem ad octo Et ex illa que est octo ad vnum Sed extremitates proporcionis octuple [f.69v] In sonis censentur eedem Vt dictum est supra eo quod octupla est multiplex ad duplam Et sesquioctaua proporcio in qua tonus quiescit non causat consonanciam sub vel supra duplam cum non sunt nisi quatuor consonancie principales ergo nec supra octuplam Sed due triple consituunt nontuplam Nam proporcio .9. ad .1. constituitur vel componitur ex duabus proporcionibus Inter hos tres numeros .9. 3 .1. Inter quos due sunt triple et est maximi ad medium nontupla ergo et ceterijs Nec valet argumentum in oppositum nisi contra huius sciencie penitus ignaros Quoniam due triple constituunt vltra sextuplam vnam integram sesqualteram ut est inter hos tres numeros 9 6 1 leuiter manifestum Est enim medij ad minimum sextupla et maximi ad medium sesqualtera Sed proporcio maximi ad minimum continet duas triplas ergo et ceterijs Item Inter hos quatuor numeros .8.4.2.1. sunt tres duple Et est maximi ad minimum octupla que in sesquitercia proporcione vincit sextuplam vt hic 8 6 1 Sic ergo faciunt duas triplas. tres duple sed sesquioctauam minus Sed an sextupla consonet Dic quod sic Quia facit sesquialteram id est quintam vel diapente supra quadruplam Que quadrupla multiplicat ipsam duplam et per consequens censebitur eadem Sed quid de quintupla Dic quod dissonat quia sesquiquartam sapit vt quinque ad quatuor ut quinque ad quatuor quam inter claues manuales inpossibile est disponi Est enim maior quam dytonus supra quadruplam ut In hijs numeris videlicet 388.324.256 Minor vero quam [f.70r] diatesseron vt hic 15.16. et 12 Vnde ad hoc quod aliqua proporcio sonorum sit inter claues signabiles Requiritur quod uterque numerus primus eius sit armonicus Id est diuisibilis [diuisibiles ante corr.] continue ad vnitatem per numerum ternarium ut hic .1.3.9.27. et cetera et talis est masculus vel per binarium ut .1.2.4.8 et ceterijs et talis est feminus vel vice nosa [noia ante corr.] ut .6.12.24.48 et talis est promiscuus quia generatur ex ductu masculini et femini Et hec descripcio numeri armonici trahitur ex libro Auerrus de vniuersis et potest in tabula pulchra depingi ut hic in presenti figura

[Boen, Musica, f.70r; text: 1, 3, 9, 27, 81, 243, 2, 6, 18, 54, 162, 486, 4, 12, 36, 108, 324, 972, 8, 24, 72, 216, 648, 1944, 16, 48, 144, 432, 1296, 3888, 32, 96, 288, 864, 2592, 7776, Et sic in infinitum procedendo] [BOENMUSI 03GF]

In cuius figure lateribus Inuenies cuiuslibet proporcionis musicalis numeros primos Vnde tercius masculinus et quartus feminus constituunt tonum sic et sextus masculinus et octauus feminus faciunt semitonium Item octauus masculinus et duodecimus feminus faciunt apothomen Sic suo modo de promiscuis ex quibus patet quod 572 et ceterijs non sunt numeri armonici ergo nec proporciones quas ipsi cum alijs quibuscumque constituunt sunt signabiles inter claues Habito autem oculo ad proporciones quatuor consonanciarum principalium et ad proporcionem duplam et que duplam multiplicant nullo modo in proporcionibus que latitudinem duple proporcionis superant An consonanciam pariant et faciant Nec ne quis decipietur Iusta ergo [f.70v] de causa veteres moti fuerunt claues duple proporcionis eadem littera consignare Huius eciam duple intuitu tanta Inter sextam et terciam nata est amicicia quod quasi dileccione sororia altera Alterius gaudet leuare pedes et forte si natura sextam peperisset flexibilem recompensarent tercie brachiorum mutuos et vicissitudinarios amplexus [amplius ante corr.] Sed est forcior racio assignanda in coniunccionibus earum que simul capte ad latitudinem nequaquam perueniunt diapason consonancie Vt est duarum terciarum equalium et ipsius tercie sub vel supra quintam Cuiusmodi racionem natura nobis occultans Sicut Infinita alia sibi specialiter reseruauit Et si dicas quod racio sufficiens capitur ex habitudine sonorum adInuicem In debita constancium proporcione Quero quare hec proporcio concordat et non illa Et si finaliter fiet recursus ad ipsam naturam que apriori cuncta nouerat Nos autem ea modica que facimus aposteriore diuimus

Ria sunt consonanciarum genera per accidens Tonus cum duobus semitonijs minoribus id est dytonus solo commate inperfectus Tritonus et diatesseron que merito consonancie per accidens vocantur Nam per se sine adiunccione supradictarum consonanciarum aures stupefaceret Pocius quam mulcerent Sonant autem supradicte que principales sunt absque aut vna cum istis Istas vero sine illis inpossibile est esse Possibile est etenim corpus Hinnosum esse sine vmbra Hanc tamen inpossible est esse sine illo Has utique consonancias vmbre ut vmbrosas illas vere lucido corpori ut illuminosas merito comparamus Numquam enim tonus cum duobus semitonijs minoribus [f.71r] id est dytonus cui coma deficit consonanciam faceret nisi super terciam perfectam poneretur ut hic

[Boen, Musica, f.71r,1] [BOENMUSI 03GF]

Inter quarum duas extremas sexta est que licet debilis sit admittitur ut dixi supra prout vna de principalibus consonancijs computatur est et tercia perfecta Inter mediam et grauiorem propter apposicionem littere [sqb]mi ipsam mediam precedentis Inter quam mediam et acutam a dytonali latitudine deficit solum coma Eo quod reiectis litteris [sqb]mi et bfa tritonus intergis subsisteret qui occasionem dictarum litterarum nunc eclipsim patitur per duo semitonia maiora Perdit ergo tritonus Integrum tonum et comma Remanet ergo tonus cum duobus semitonijs minoribus id est ditonus perfectus solo commate mutilatus Tritonus si per se proferatur aures sua duricie terribiliter effugabit qua propter veteres ipsum tritonum odientes Tetracordum coniunctum in nostro dyatonico cantu ideo sic dicto Dyatonico quia per duos tonos addito minori semitonio progreditur per diatesseron ordinarunt eius tamen duricie non obstante admittitur per accidens super terciam imperfectam ut hic

[Boen, Musica, f.71r,2] [BOENMUSI 03GF]

In predictis duobus exemplis si grauior sonus desit sunt omnes tres soni ad inuicem compassibiles quorum residuorum sonorum consonitus peribit tamquam diruto fundamento secundam non experior consonare nec per se nec cum alijs quod tamen multis visum est de tono vel minore semitonio addito diapenthe ex quo quelibet singulariter per se tam Diapente quam sexta consonat Et ea propter ipsam secundam non [f.71v] audeo quamuis alias oppositum cogitauerim Inter septem consonancias aliqualiter numerare vt hic

[Boen, Musica, f.71v,1] [BOENMUSI 03GF]

Mirabiles ergo sunt effectus nature eciam in sonis quod magis dulce dulcedinem amaricat et minus dulce hoc quod insipidum et amarum est sapidum reddit et dulcorat vt hic in dictis potes speculari exemplum Sexta namque per se dulcis est quam maior dulcedo vt est ipsius diapente velut magnum lumen minus lumen suffocat Si per idem non per apposicionem puta ad ipsius quinte pedes aut humeres sed per vterinam concepcionem quodammodo misceatur ut in vltimo exemplo supradicto Minus tamen dulcis est tercia quam quinta et In Infinitum durior tritonus quam sexta Hanc nihilominus tritoni duriciem ipsa modica tercie mollicus dum tamen per pedem stringit vt David Goliam superat sed reminiscens sororie dulcedinis hunc moribundum tritonum olio dulcedinis sue Misericorditer Invngit Cuius effectus si omnimodam racionem conaris ostendere per hoc quod pars acucior tritoni cum grauiori parte huiusmodi tercie residet in proporcione congrua que sexta dicitur Cur non eandem ostendis in sexta que quinta concipit vt In exemplo predicto Cur eciam racio tua claudicat In duabus sextis inequalibus et in tercijs que adInuicem colluctantes Inperfeccioribus forte prostratis et occupantibus stallum in choro et vocem in capitulo Insimul perdiderunt vt hic

[Boen, Musica, f.71v,2] [BOENMUSI 03GF]

vbi due sexte se inuicem si simul proferantur sicut et due inequales tercie mirabiliter perturbant Et tamen [f.72r] vtrarumque termini acuti sua fundamenta respiciunt In directa proporcionum habitudine prout superius est ostensum Causam ergo ignorantes effectum sensibiliter percipimus quod dum acuciores termini quarumcumque duarum consonanciarum in directa proporcione super unum et idem fundamentum fundati se inuicem solo tono vel minori spacio excedunt tales due consonancie vt duo Vicini [sici ante corr.] proximi inter quos lis finium regum eorum mota est Spreta composicione quacumque lictigando sese depauperant Et metu sinistre contrarie tandem se inuicem miserabiliter occidunt

Yatesseron quam quartam dicimus ex quo secundum Boecium consonat Inter per accidens secundarias et proprie accessorias consonancias merito collocatur per se namque nulla est Sed ut diapason inter principales ita hec inter secundarias dulcissime vociferat dum pro reciprocis basijs ora dulciter coniungentes dyapason et diatesseron Inuicem se salutant vt hic

[Boen, Musica, f.72r,1] [BOENMUSI 03GF]

Tantum namque vite spiraculum dupla per huiusmodi osculum ipsi diatesseron inspirare videtur quod ab ipsa et in ipsam natura cantum incipi precipit et finiri Quale priuilegium natura alijs consonantijs omnibus eciam si mille existerent dupla tamen ex quinta exceptis concedere dedignatur nec mirum si in hoc casu ipsam diatesseron fides sua saluam facit quia fundata est supra firmam petram dum ad [dd ante cor.] ipsius procidere diapente dignata est deuota pedum ocula beatorum Diatesseron supra quamuis terciam consonanciam redolet vt patet

[Boen, Musica, f.72r,2] [BOENMUSI 03GF]

Vbi tercia caritatiuo sororis intuitu Collaiugo subdere ipsius [f.72v] diatesseron exultat ac eidem suas mellifluas sicut tritono solet condiuidere facultates Diatesseron supra se ipsam nequaquam duplam procreat sed ab ea deficit in sesquioctaua proporcione ut supra in ffaut bene est demonstratum et sextam exsuperat Ergo duplata non consonat sed supra terciam aut quintam principatum suum retinet que due ipsi seruiunt propter causam supradictam de diatesseron autem et non de alijs tamquam meliori consonancia post duplam et quintam veteres tractauerunt duplici fortassis de causa Prima causa est nam in cantu trium sonorum ad Inuicem quo consonancie per accidens discernuntur longe lasciuia magis que Iocunda est diatesseron supra quintam quam sint alique alie consonancie Vbicumque situate post diapente tamen vel duplam non eciam diatesseron alicui sicut tercia famulatur vel sexta Consonantibus namque quinta et dupla necessario consonabit et diatesseron et ideo de hijs que seruilis condicionis sunt Non curantes dumtaxat dominantibus intenderunt Secunda forte racio stat in regione vel tempore diuerse namque regiones diuersos cantus exiguunt vt in hoc experimento Dum scolas Oxonienses in Anglia colui Quam regionem a Comitatu Hollandie loco mee natiuitatis Solum mare discriminat Audito quod layci ibidem et clerici senes et Iuuenes Et Indifferenter omnes tercijs et sextis tantam tribuebant affeccionem quod quasi duplis et quintis postpositis ipsas solas Inuocantes quasi adorare videbam [f.73r] vehementer attonitus de causa vicine regionis diuersa natura continue ammirabar Tempus huius dubij nexum potest dissoluere verisimile enim non est Si tempore Pictagori vel Boecij consonuisset Tercia et sexta quoniam de eis ut de diatesseron fecissent utiquem mencionem Nec estimandum est tantos viros speculatiuam numerorum sensuali experiencie pretermisse Item in questione illa generali vtrum diatessaron supra diapason consonet Respondent Pictagorici quod non Eo quod sesquitercia ut 8 ad 6 super duplam ut 6 ad 3 superparciens genus constituunt vt inter octo et tria abhorrentes vllam consonanciam fore in illo genere Ergo nec tercia nec sexta consonant secundum ipsos Ex quo quelibet vt dictum est sit in genere superparcienti Et cum idem sonus grauis ipsius diapason Et acutus censentur Sequitur ex Pitagoricorum opinione Quod nec valebit diatesseron super grauiorem sonum ipsius duple Et per consequens nec sub quinta Vocabant tamen Pitagorici Eam consonanciam quia vt dictum est solum per accidens resonabat Ptolomeus tamen eam consonare dicit supra diapason Et excipit dumtaxat primam speciem generis superparcientis Quam diatesseron cum dupla constituit Et ergo per eum consonat sub diapente per racionem predictam Sic ergo diatesseron Tempore Ptolomei consonanciam per se fecit Tercia vero aut sexta per se nec Pictagori nec Ptolomei temporibus vnquam consonuit saltem in regione ipsorum Nostre autem regioni qua tercijs et sextis et nullomodo sesquitercie proporcioni per se insistimus Qua eciam [f.73v] In extraneis vocum varietatibus Iuuens pocius quam antiqui lasciuire videntur Nunc saturitati tercia sextam sciciendo Nunc relicta decima In quintam se precipitando Nunc longarum spreta protraccione Fracturis minutissimis minuciores applicando perfectum et inperfectum conuertendo nunc sincopis fastidici ad singulas properando Quos oketos dicimus Ne dum breuiter vt apparet In sonis verum mihi alijs Infinitis rebus videtur Vtique tempus diuersitatem maximam influxisse absit tamen quod opinio brauitatis heretice per quam diatesseron sicut et cuncta preterita In illa magna celi reuolucione reditura sunt obtineat veritatem et sic est finis huius artis Sequitur nunc opus de cantu mensurabili eiusdem