Back to top

[362] LIBER QUARTUS

DE ACCIDENTIBUS

<PROLOGUS>

Incipit prologus in libro de accidentibus.

Musica est ars spectabilis et suavis, ut in primo libro rettulimus, cuius sonus in celo et in terra modulatur, que hactenus obscura in argumentis fuit a Deo, ut vix cognosceretur. Quapropter condolui de tanta ac tali arte que in celo et in terra modulatur, quod in se suis argumentis occultabatur. Ecce nunc igitur per altissimi donum in subsequenti libro datis accidentibus in cantibus repertis in declinationibus ordinatis, hec ars ad plenum patescet. Quid plura? Ecce igitur ars que dudum fuit obscura, iam splendebit, et inter septem sceptrum tenebit.

Explicit prologus. Incipiunt capitula.

<CAPITULA>

1. De primo accidente, in nominibus cantuum

2. De secundo accidente, in coniunctionibus cantuum

3. De tertio accidente, in generibus cantuum

4. De quarto accidente, in ordinibus cantuum

5. De quinto accidente, in qualitatibus cantuum

6. De sexto accidente, in quantitatibus cantuum

7. De septimo accidente, in speciebus cantuum

8. De octavo accidente, in figuris cantuum

9. De nono accidente, in ptongis cantuum

[364] 10. De decimo accidente, in formis cantuum

11. De undecimo accidente, in modis cantuum

12. De duodecimo accidente, in proportionibus cantuum

13. De declinationibus cantuum

14. De plenitudinibus musice

Expliciunt capitula. Incipit liber de accidentibus cantuum.

1. DE PRIMO ACCIDENTE, IN NOMINIBUS CANTUUM

Consuetudo antiquorum philosophorum fuit de omnibus philosophisticis rebus de quibus oportunam rationem reddiderunt, ut non ante explicarent sermonem quererent, quam prius intimarent, quid res ipsa esset, et quemadmodum in predicamentis suis constare deberet, ut Ysidorus refert. Quapropter post trium librorum descriptionem et eorum rationum diffinitionem sequuntur duodecim predicamenta, que etiam accidentia nuncupari possunt. Nam ideo accidentia dicuntur, eo quod accidunt in cantibus et ideo accidentia sunt. Predicamenta vero nuncupantur, eo quod unumquodque eorum de eo quod est predicatur. In quibus per varias significationes omnis cantus declinatur. Igitur prima accidens nomen est, in duodecim nominibus divisum, id est: tetracordum, pentacordum, exacordum, eptacordum, ogdoacordum, eneacordum, [366] decacordum, endecacordum, duodecacordum, tritedecacordum, tetradecacordum, pentadecacordum. Ex his vero nominibus omnis cantus recipit proprium nomen. Omnis igitur cantus in nomine aut nuncupabitur tetracordus, aut pentacordus, aut exacordus, aut eptacordus, aut ogdoacordus, aut eneacordus, aut decacordus, aut endecacordus, aut duodecacordus, aut tritedecacordus, aut tetradecacordus, aut pentadecacordus.

2. DE SECUNDO ACCIDENTE, IN CONIUNCTIONIBUS CANTUUM

Secundum accidens coniunctio est, que coniungit vocem voci septem modis, id est: tono, semitonio, ditono, semiditono, diatessaron, diapente, diapason. Per has vero coniunctiones omnis cantus in sonis suis coniungitur et componitur. Omnis igitur cantus in coniunctione aut habebit septem coniunctiones, aut sex, aut quinque, aut quatuor, aut tres.

3. DE TERTIO ACCIDENTE, IN GENERIBUS CANTUUM

Tertium accidens in cantibus genus est, quod in tribus generibus constat, id est: diatonicum, chromaticum, et enarmonicum. Nam diatonicum genus est in tonis et semitoniis, chromaticum in triemitoniis, enarmonicum in diesin, et ditono, et diatessaron, et diapente, et diapason. Ex his vero generibus omnis cantus recipit genus vel genera. Omnis igitur cantus in genere aut est diatonicus, aut chromaticus, aut enarmonicus, id est aut ex uno genere erit, aut ex duobus, aut ex tribus.

4. DE QUARTO ACCIDENTE, IN ORDINIBUS CANTUUM

Quartum autem accidens ordo est, qui in quinque ordinibus ordinatur, id est: differens, indifferens, metricus, prosaicus, et comunis. Nam differens ordo est qui assumit autenticam elevationem et caret plagali depositione, vel qui assumit plagalem depositionem et caret autentica elevatione. Indifferens [368] qui habet autenticam elevationem et capit plagalem depositionem. Metricus qui non abundat multis neumis sed quasi scandens verbis cum neumis. Prosaicus qui abundat multis neumis cum verbis et sillabis. Comunis est qui constat ex comuni specie diatessaron vel diapente. Omnis vero cantus recipit ordinem ex his ordinibus. Omnis igitur cantus in ordine aut est differens, aut indifferens, aut metricus, aut prosaicus, aut comunis.

5. DE QUINTO ACCIDENTE, IN QUALITATIBUS CANTUUM

Quintum accidens qualitas est, que in tribus qualitatibus constat, id est: perfecta, et imperfecta, et perfecta et plusquamperfecta. Perfecta quippe est que implet modum suum, id est diapason. Imperfecta que non implet. Perfecta et plusquamperfecta que superat aut superius aut inferius. Ex his autem qualitatibus omnis cantus recipit qualitatem. Omnis igitur cantus in qualitate aut est perfectus, aut imperfectus, aut perfectus et plusquamperfectus.

6. DE SEXTO ACCIDENTE, IN QUANTITATIBUS CANTUUM

Sextum accidens quantitas est, que in duodecim quantitatibus dividitur. Prima vero est traden, que quatuor sonorum quantitate componitur. Nam traden grece, latine de quatuor. Secunda pentaden, id est de quinque. Tertia exaden, id est de sex. Quarta eptaden, id est de septem. Quinta ogdoaden, id est de octo. Sexta eneaden, id est de novem. Septima decaden, id est de decem. Octava endecaden, id est de undecim. Nona duodecaden, id est de duodecim. Decima tritedecaden, id est de tredecim. Undecima tetradecaden, id est de quatuordecim. Duodecima pentadecaden, id est de quindecim. Quapropter [370] omnis cantus recipit quantitatem de his quantitatibus. Omnis igitur cantus in quantitate sonorum aut est traden quantitatis, aut pentaden, aut exaden, aut eptaden, aut ogdoaden, aut eneaden, aut decaden, aut endecaden, aut duodecaden, aut tritedecaden, aut tetradecaden, aut pentadecaden.

7. DE SEPTIMO ACCIDENTE, IN SPECIEBUS CANTUUM

Septimus accidens species est, que fit aut ex speciebus diatessaron, aut ex diapente, aut ex diapason. De quibus omnis cantus recipit species et eorum ratio in libro specierum data est. Omnis igitur cantus in specie aut est ex speciebus diatessaron, aut ex diapente, aut ex diapason.

8. DE OCTAVO ACCIDENTE, IN FIGURIS CANTUUM

Octavus accidens figura est, que in sex figuris figuratur in cantibus, id est: simpla, composita, preposita, supposita, vel insimul preposita et supposita, et mixta. Simplam vero figuram recipit cantus quando eius species de qua componitur non recipit augmentum vel detrimentum superius aut inferius. Composita est cui componitur altera vel quando supra vel infra diapason est diatessaron vel diapente. Preposita est cui supraponitur aliquid. Supposita est cui supponitur aliquid. Nam hec aliquando est minorata superius et supposita inferius. Preposita et supposita est que superius et inferius preponitur et supponitur aliquid. Mixta est que particulatim componitur ex duabus. Omnis autem cantus recipit figuram ex his figuris. Omnis igitur cantus in figura aut est simplicis figure, aut composite, aut preposite, aut supposite, aut insimul preposite et supposite, aut mixte.

[372] 9. DE NONO ACCIDENTE, IN PTONGIS CANTUUM

Nonum accidens ptongus est, que in quindecim ptongis numeratur, id est: proslambanomenos, hypate hypaton, parhypate hypaton, lychanos hypaton, hypate meson, parhypate meson, lychanos meson, mese, paramese, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon, nete diezeugmenon, trite hyperboleon, paranete hyperboleon, nete hyperboleon. Omnis vero cantus recipit ptongos ex his ptongis. Omnis igitur cantus in ptongis aut est ex quatuor ptongis, aut ex quinque, aut ex sex, aut ex septem, et sic usque in quindecim.

10. DE DECIMO ACCIDENTE, IN FORMIS CANTUUM

Decimum accidens forma est, que in duodecim formis constat, id est: tetraptota, pentaptota, exaptota, eptaptota, ogdoaptota, eneaptota, decaptota, endecaptota, decadiptota, decatriptota, decatetraptota, decapentaptota. Omnis quippe cantus recipit formam ex his formis. Omnis igitur cantus in forma aut est tetraptote forme, aut pentaptote, aut exaptote, aut eptaptote, aut ogdoaptote, aut eneaptote, aut decaptote, aut endecaptote, aut decadiptote, aut decatriptote, aut decatetraptote, aut decapentaptote. Notandum vero est quod tetraptota forma in grammatica quatuor casuum dicitur. In musica autem quatuor ptongorum intelligenda est. Nam tetraptota quasi tetraptonga, sic et relique forme.

11. DE UNDECIMO ACCIDENTE, IN MODIS CANTUUM

Undecimum accidens modus est, qui in octo modis constituitur, id est: autentus protus, plagis proti, autentus deuterus, plagis deuteri, autentus tritus, plagis triti, autentus tetrardus, plagis tetrardi. Omnis vero cantus proprium modum recipit ex his modis. Omnis igitur cantus in modo aut est ex autento [374] proto, aut ex plagali proto, aut ex autento deutero, aut ex plagali deutero, aut ex autento trito, aut ex plagali trito, aut ex autento tetrardo, aut ex plagali tetrardo.

12. DE DUODECIMO ACCIDENTE, IN PROPORTIONIBUS CANTUUM

Duodecimum accidens proportio est, que in sex proportionibus constat in cantibus, id est: sesquioctava, sesquisextadecima, sesquiseptimadecima, sesquitertia, sesqualtera, dupla. De his vero proportionibus omnis cantus recipit proportionem. Omnis igitur cantus in proportione aut est ex duabus proportionibus, aut ex tribus, aut ex quatuor, aut quinque, aut sex. Igitur omnis cantus, quamvis non uno modo, non equaliter sed dissimiliter habet tamen nomen, coniunctiones, genera, ordinem, qualitatem, quantitatem, speciem, figuram, ptongos, formam, modum, et proportiones. Addita quoque chroma et bis sesquioctava armonica.

13. DE DECLINATIONIBUS CANTUUM

Post accidentium descriptionem notandum est quod sicut grammatica de partibus nominum vel litterarum disputat, ita quoque de declinationibus accidentium cantuum musica tractat. Accidentia vero hec sunt: nomen, coniunctio, genus, ordo, qualitas, quantitas, species, figura, ptongus, forma, modus, proportio, quorum declinationes in omnibus cantibus he sunt.

Hic cantus cuius nominis est? Tetracordi, pentacordi, exacordi, eptacordi, ogdoacordi, eneacordi, decacordi, endecacordi, duodecacordi, tritedecacordi, [376] tetradecacordi, pentadecacordi. Quare? Quia constat quatuor cordis vel quatuor vocibus aut tot.

Quot coniunctiones habet? Quatuor aut quinque aut tot. Quas? Illis vel illas, quarum prima talis est: illis.

Ex quibus generibus? Ex uno vel duobus vel tribus. Quibus? Diatonico vel chromatico vel enarmonico. Quomodo? Diatonico, ut tono et semitonio; chromatico, ut semiditono; enarmonico, ut ditono et diesin, vel diatessaron, vel diapente, aut diapason, vel reliquis coniunctionibus enarmonico generi pertinentibus.

Cuius ordinis? Differentis, indifferentis, metrici, prosaici, comunis. Quare? Quia differentis ordinis cantus est qui assumit autenticam elevationem et caret plagali depositione, ut hic cantus. Vel qui assumit plagalem depositionem et caret autentica elevatione, ut hic. Quia indifferentis ordinis cantus est qui habet autenticam elevationem et capit plagalem depositionem, ut hic. Quia metrici ordinis cantus est qui non abundat multis neumis, sed quasi scandens verbis cum neumis, ut hic. Quia prosaici ordinis cantus est qui abundat multis neumis cum verbis et sillabis, ut hic. Quia comunis ordinis cantus est qui constat ex diatessaron vel diapente comuni, ut hic.

Cuius qualitatis? Perfecte, imperfecte, perfecte et plusquamperfecte. Quare? Quia perfecte qualitatis cantus est qui implet modum suum, ut hic. Quia imperfecte qualitatis cantus est qui non implet modum suum, ut hic. Quia perfecte et plusquamperfecte qualitatis cantus est qui superat modum suum superius aut inferius, ut hic.

Cuius quantitatis? Traden, pentaden, exaden, eptaden, ogdoaden, eneaden, decaden, endecaden, duodecaden, tritedecaden, tetradecaden, pentadecaden. Quare? Quia traden quantitatis est cantus ille qui de quatuor sonorum quantitate componitur, ut hic cantus. Quia pentaden quantitatis est cantus ille qui de quinque sonorum quantitate componitur, ut hic. Sic et cetere.

[378] Cuius speciei? Diatessaron, diapente, diapason. Que? Prime, secunde, tertie, vel illis. Quare? Quia componitur ex ea.

Cuius figure? Simplicis, composite, preposite, supposite, preposite et supposite, mixte. Quare? Quia simplicis figure est cantus qui de simplici specie componitur, que nec recipit augmentum vel detrimentum, ut hic cantus. Quia composite figure est cantus qui de composita specie componitur, ut hic. Quia preposite figure est cantus qui de preposita specie componitur, ut hic, minora inferius, preposita superius. Quia supposite figure est cantus qui de supposita specie componitur, ut hic, minora superius, supposita inferius. Quia preposite et supposite figure est cantus qui de preposita et supposita specie componitur, ut hic. Quia mixte figure est cantus qui de mixta specie componitur, ut hic.

Quot ptongos habet? Quatuor vel tot. Quos? Illis vel illos. Quis cum constituit? Parhypate hypaton, vel talis. Quare? Quia in eo cepit exordium. Quis eum regit? Lychanos hypaton, vel illis. Quare? Quia lychanos hypaton vel illis qui est eius finalis regit protum vel illis auctoralem vel protum plagalis vel illis.

Cuius forme? Tetraptote, pentaptote, exaptote, eptaptote, ogdoaptote, eneaptote, decaptote, endecaptote, decadiptote, decatriptote, decatetraptote, decapentaptote. Quare? Quia tetraptota vel illis forma est in cantibus que habet quatuor dissimiles ptongos vel tot. Et relique forme similiter.

Cuius modi? Autenti proti, vel plagis proti, autenti deuteri, vel plagis deuteri, autenti triti, vel plagis triti, autenti tetrardi, vel plagis tetrardi. Quare? Quia cantus cuius ptongus finalis in lychanos hypaton desinit autenti proti est vel plagis proti est, ut hic. Quia cantus cuius ptongus finalis in hypate meson desinit autenti deuteri est vel plagis deuteri est, ut hic. Quia cantus cuius ptongus finalis in parhypate meson desinit autenti triti est vel plagis triti est, ut hic. Quia cantus cuius ptongus finalis in lychanos meson desinit autenti tetrardi est vel plagis tetrardi est, ut hic.

[380] De prosaicis:

Cuius modi? Autenti tetrardi prosaici, vel talis. Quare? Quia cantus qui multis verbis et sillabis cum neumis abundans et eius ptongus finalis absolute desinit prosaicus est, ut hic. Igitur finales voces cantuumque in modis requiruntur quatuor sunt et quinta in prosaicis que absolute desinit.

Da modum Primum querite, vel illis.

Da Gloria. Seculorum amen, illis vel talis.

Da cantum Ecce nomen Domini, vel talis.

Da melodiam, illis.

Da inceptionem lychanos hypaton, vel talis.

Da elevationem, illis.

Da depositionem, illis.

Da finalem vocem, illis.

Ex quibus proportionibus constat? Ex duabus, vel tribus, aut quatuor vel tot. Quibus? Illis vel illis. Prima que est? Sesquioctava, vel illis. Sesquioctava quare dicitur? Sesqui grece, latine dimidium. Est enim dimidium sextidecimi numeri octonarius cui si additur eius octava pars dicitur sesquioctava proportio in numeris. Da numeri 9 ad 8 per arsin, 8 ad 9 per thesin. Quare? Quia omnis tonus acuta eius vox habet octo spatia, gravis vero novem. Et hi sunt numeri huius proportionis. Da regulam: Sesquioctava proportio est quando maior numerus continet totum minorem numerum in se et eius octavam partem, ut sunt 9 ad 8. Habet enim novenarius totum octonarium in se et eius octavam partem.

Cuius generis? Superparticularis. Quare? Quia superparticularem proportionem demonstrat.

Cuius comparatur? Diapason. Quare? Quia tantum valet sesquioctava proportio in numeris quantum diapason in sonis.

Secunda que est? Sesquisextadecima, vel illis. Sesquisextadecima quare dicitur? Sesqui grece, latine dimidium. Est enim dimidium tricesimisecundi numeri sextusdecimus. Cui si additur eius sextadecima pars dicitur sesquisextadecima proportio in numeris. Da numeri 17 ad 16 per arsin, 16 ad 17 per thesin. Da regulam: Sesquisextadecima proportio est quando maior numerus continet in se totum minorem numerum et eius sextamdecimam partem. Habet enim septimusdecimus numerus sextumdecimum in se et eius sextamdecimam partem.

[382] Tertia que est? Sesquiseptimadecima, vel talis. Sesquiseptimadecima quare dicitur? Sesqui grece, latine dimidium. Est enim dimidium tricesimiquarti numeri 17. Cui si additur eius septimadecima pars dicitur sesquiseptimadecima proportio in numeris. Da numeri 18 ad 17 per arsin, 17 ad 18 per thesin. Da regulam: Sesquiseptimadecima proportio est quando maior numerus continet minorem numerum in se et eius septimamdecimam partem, ut sunt 18 ad 17. Habet enim octavusdecimus septimumdecimum in se et eius septimamdecimam partem.

Quarta que est? Sesquitertia, vel illis. Sesquitertia quare dicitur? Sesqui grece, latine dimidium. Est enim dimidium sexti numeri ternarius. Cui si additur eius tertia pars dicitur sesquitertia proportio in numeris. Da numeri 4 ad 3 per arsin, 3 ad 4 per thesin. Quare? Quia omnis diatessaron acuta eius vox habet tria spatia, gravis vero quatuor. Et hi sunt numeri huius proportionis. Da regulam: Sesquitertia proportio est quando maior numerus continet totum minorem numerum in se et eius tertiam partem, ut sunt 4 ad 3. Habet enim quaternarius totum ternarium in se et eius tertiam partem.

Cuius generis? Superparticularis. Quare? Quia superparticularem proportionem demonstrat. Eius quantitas cui comparatur? Sesqualtere et duple. Quomodo? Si semel producta superius comparatur sesqualtere; si bis, duple.

Quinta que est? Sesqualtera, vel illis. Sesqualtera quare dicitur? Sesqui grece, latine dimidium. Est enim dimidium quarti numeri binarius. Cui si additur eius medietas dicitur sesqualtera proportio in numeris. Da numeri 3 ad 2 per arsin, 2 ad 3 per thesin. Quare? Quia omnis diapente acuta eius vox habet duo spatia, gravis vero tria, et hi sunt numeri huius proportionis. Da regulam: Sesqualtera proportio est quando maior numerus continet totum minorem numerum in se et eius medietatem, ut sunt 3 ad 2. Habet enim ternarius totum binarium in se et eius medietatem.

Cuius generis? Superparticularis. Quare? Quia superparticularem proportionem demonstrat. Eius quantitas cui comparatur? Sesquitertie et duple. Si producta inferius sesquitertie comparatur, si superius diapason.

[384] Sexta que est? Dupla, vel talis. Dupla quare dicitur? A dupla numero qui est binarius, vel quaternarius, et reliqui. Da numeri 2 ad 1 per arsin, 1 ad 2 per thesin. Sic quaternarius binario et binarius quaternario. Quare? Quia omnis diapason acuta eius vox habet unum spatium, gravis vero duo. Et hi sunt numeri huius proportionis. Da regulam: Dupla proportio est quando maior numerus bis continet minorem numerum in se, ut 2 ad 1. Habet enim binarius bis 1 in se.

Cuius generis? Multiplicis. Quare? Quia multiplicem proportionem demonstrat. Eius quantitas cui comparatur? Sesqualtere et sesquitertie. Quomodo? Si semel producta inferius, comparatur sesqualtere. Si bis, sesquitertie. Da proportiones in cantu, addita quoque chroma et bis sesquioctava armonica, illis et illis. Da numeris proportionum in cantu, illis vel illis. Da declinationem: Hic cantus declinatur in accidentibus suis, in tetracordi nomine, vel illis, coniunctionem quatuor, vel tot, duum generum, vel trium, ordinis differentis, vel talis. Perfecte qualitatis, vel illis. Traden quantitatis, vel illis. Prime speciei diatessaron, vel illis. Aut diapente, vel illis. Aut diapason, vel illis. Figure simplicis, vel illis. Ptongorum quatuor, vel tot. Forme tetraptote, vel talis. Modi autenti proti, vel illis. Aut plagis proti, vel illis. Proportionum quatuor, vel tot.

Explicit declinationes. Hoc est exemplum.

[386] [Ciconia, 386; text: Ad te levavi animam meam Deus meus in te confido non erubescam neque inrideant me inimici mei etenim universi qui te expectant non confundentur.] [CICNM4 01GF]

Hic cantus cuius nominis est? Ogdoacordi. Quare? Quia constat octo cordis vel octo vocibus. Quot coniunctiones habet? Sex. Quas? Diatessaron, semiditonum, tonum, ditonum, diapente, semitonium, quarum prima diatessaron est. Ex quibus generibus constat? Ex tribus. Quibus? Enarmonico, chromatico, diatonico. Quomodo? Enarmonico, ut diatessaron et ditono et diapente. Chromatico, ut semiditono. Diatonico, ut tono et semitonio. Cuius ordinis? Differentis. Quare? Quia differentis ordinis cantus est qui assumit plagalem depositionem et caret autentica elevatione, ut hic cantus. Cuius qualitatis? Perfecte. Quare? Quia perfecte qualitatis cantus est qui implet modum suum, ut hic. Cuius quantitatis? Ogdoaden. Quare? Quia ogdoaden quantitatis cantus est, qui de octo sonorum quantitate componitur, ut hic. Cuius speciei? Diapason. Cuius? Octave. Quare? Quia componitur ex ea. Cuius figure? Simplicis. Quare? Quia simplicis figure est cantus, qui de simplici specie componitur, que non recipit augmentum vel detrimentum, ut hic. Quot ptongos habet? Octo. Quos? Lychanos hypaton, hypate meson, parhypate meson, lychanos meson, mese, paramese, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon. Quis eum constituit? Lychanos meson. Quare? Quia in eo cepit exordium. Quis eum regit? Lychanos meson. Quare? Quia in lychanos meson, qui est eius finalis, regit tetrardum plagalem. Cuius forme? Ogdoaptote. Quare? Quia ogdoaptote forma est in cantibus que habet octo dissimiles [388] ptongos, ut hic. Cuius modi? Plagis tetrardi. Quare? Quia cantus cuius ptongus finalis in lychanos meson desinit plagis tetrardi est, ut hic. Da modum:

[Ciconia, 388,1; text: Octo sunt beatitudines] [CICNM4 01GF]

Da Gloria. Seculorum, amen:

[Ciconia, 388,2; text: Gloria seculorum. Amen] [CICNM4 01GF]

Da cantum Ad te levavi usque in finem.

[390] Da melodiam:

[Ciconia, 390; text: Non confundentur.] [CICNM4 01GF]

Da inceptionem: Lychanos meson.

Da elevationem: Paranete diezeugmenon.

Da depositionem: Lychanos hypaton.

Da finalem vocem: Lychanos meson.

Ex quibus proportionibus constat? Ex quatuor. Quibus? Sesquitertia, sesquioctava, sesqualtera, sesquiseptimadecima, addita quoque chroma et bis sesquioctava armonica. Require retro et declinentur per ordinem, ut sunt. Da declinationem: Hic cantus declinatur in accidentibus suis ogdoacordi nominis, coniunctionum sex, trium generum, ordinis differentis, perfecte qualitatis, ogdoaden quantitatis, octave speciei diapason, figure simplicis, ptongorum octo, forme ogdoaptote, modi plagis tetrardi, proportionum sex.

14. DE PLENITUDINIBUS MUSICE

Ecce nunc igitur plenitudines musice; sicut in prologo primi libri promisimus octo sunt, id est: voces, consonantie, species, modi tonorum, cantus, proportiones, accidentia, declinationes. Que omnes in hoc volumine, Deo donante, date et ordinate sunt. Has autem plenitudines, si diligenter, o prudens lector, legeris, de Dei sapientia valde admiraberis, qui cui vult, et quando vult, et quomodo vult, suo splendore illustrat mentes hominum. Deo gratias. Amen.

Explicit liber de accidentibus in declinationibus in cantuum.

[392] DE TRIBUS GENERIBUS MELORUM

[Post titulum pertinet scholium (index) quod in Va invenitur.

1. De tribus generibus melorum

2. De ordine chordarum nominibusque in tribus generibus

3. Que sint inter voces in singulis generibus partes

4. De stantibus vocibus et molibus

5. De divisione monochordi diatonici generis secundum Boetium

6. De cromatico genere

7. De enarmonico genere

8. De synemenon in tria genera]

1.

Incipit de tribus generibus melorum.

Boetius: His igitur expeditis, dicendum est de generibus melorum. Sunt autem tria: diatonum, chroma, enarmonicum. Et diatonum quidem aliquanto durius et naturalius est. Chroma vero iam quasi ab illa naturali intentione discedens et in mollius decidens. Enarmonicum vero optime atque apte coniunctum est. Cum sint igitur quinque tetracorda: hypaton, meson, synemenon, diezeugmenon, hyperboleon. In his omnibus secundum diatonum [394] cantilene procedit vox per semitonium, tonum, et tonum in uno tetracordo. Rursus in alio per semitonium, tonum, ac tonum, ac deinceps. Ideoque vocatur diatonum quasi quod per tonum ac per tonum progrediatur. Chroma autem, quod dicitur color, quasi iam ab huiusmodi intentione prima mutatio, cantatur per semitonium, semitonium, et tria semitonia. Tota enim diatessaron consonantia duorum tonorum est ac semitonii, sed non pleni. Tractum est autem hoc vocabulum, ut diceretur chroma a superficiebus que cum permutantur in alium transeunt colorem. Enarmonicum vero quidem magis coaptum est quod cantatur in omnibus tetracordis per diesin et diesin et ditonum. Diesis autem est semitonii dimidium, ut sit trium generum descriptio per omnia tetracorda discurrens, hoc modo:

[Ciconia, 394; text: diatonicum genus tetracordum, chromaticum genus tetracordum, enarmonicum genus tetracordum, s, t, B, C, D, E, tria semitonia, d, diatonum] [CICNM4 02GF]

2. DE ORDINE CORDARUM NOMINIBUSQUE IN TRIBUS GENERIBUS

Boetius: Nunc igitur ordo cordarum disponendum est omnium, que vel per tria genera variantur vel in constanti ordine disponuntur.

Prima est igitur proslambanomenos, que eadem dicitur prosmelodos. Secunda hypate hypaton. Tertia parhypate hypaton. Quarta vero universaliter quidem lychanos appellatur. Sed si in diatono genere aptetur, dicitur lychanos hypaton diatonos. Si vero in chromate, dicitur diatonos chromatice vel [396] lychanos hypaton chromatice. Si autem in enarmonio, dicitur lychanos hypaton enarmonios vel diatonos hypaton enarmonios. Post hanc vocatur hypate meson; dehinc parhypate meson. Atque hinc lychanos meson simpliciter. In diatono quidem genere, diatonos meson. In chromate, lychanos meson chromatice vel diatonos meson chromatice. In enarmonio, diatonos meson enarmonios vel lychanos meson enarmonios. Has sequitur mese. Post hanc sunt duo tetracorda partim synemenon, partim diezeugmenon. Et synemenon post mesen ponitur, id est trite synemenon. Dehinc lychanos synemenon, eadem in diatono diatonos synemenon. In chromate vero, vel diatonos synemenon chromatice vel lychanos synemenon chromatice. In enarmonio vero, vel diatonos synemenon enarmonios vel lychanos synemenon enarmonios. Post has nete synemenon. Si vero mese nervo non sit synemenon tetracordum adiunctum, sed sit diezeugmenon, est post mesen paramese. Dehinc trite diezeugmenon. Inde lychanos diezeugmenon, que in diatono diatonos diezeugmenon. In chromate, tum diatonos diezeugmenon chromatice, tum lychanos diezeugmenon chromatice. In enarmonio vero, tum diatonos diezeugmenon enarmonios, tum lychanos diezeugmenon enarmonios. Eadem vero dicitur et paranete, cum additione vel diatonici, vel chromatis, vel enarmonii. Super has nete diezeugmenon et trite hyperboleon. Dehinc paranete hyperboleon, que eadem in diatono diatonos hyperboleon; in chromate vero, chromatice hyperboleon; in enarmonio vero, enarmonios hyperboleon. Harum ultima ea est que est nete hyperboleon. Et sit descriptio eius modi ut trium generum contineat dispositionem in quibus et similitudinem nominum et differentiam pernotabis, ut si nervi similes in omnibus cum eis qui sunt dissimiles colligantur, fiant simul omnes viginti octo.

Hoc autem monstrat subiecta descriptio:

[398] [Ciconia, 398; text: diatonicum, chromaticum, enarmonicum, IMMOBILES, proslambanomenos, hypate hypaton, parhypate hypaton, lychanos hypaton diatonus, lychanos hypaton chromatice, lychanos hypaton enarmonios, hypate meson, parhypate meson, lychanos meson diatonus, lychanos meson chromatice, lychanos meson enarmonios, mese, trite synemenon, paranete synemenon diatonus, paranete synemenon chromatice, paranete synemenon enarmonios, nete synemenon, paramese, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon diatonus, paranete diezeugmenon chromatice, paranete diezeugmenon enarmonios, nete diezeugmenon, trite hyperboleon, paranete hyperboleon diatonus, paranete hyperboleon chromatice, paranete hyperboleon enarmonios, nete hyperboleon, s, t, d, ditonus] [CICNM4 02GF]

[400] 3. QUE SINT INTER VOCES IN SINGULIS GENERIBUS PARTES

Boetius: Hoc igitur modo per singula tetracorda in generum proprietates facta partitio est, ut omnia quidem diatonici generis quinque tetracorda duobus tonis ac semitonio partiremur. Diciturque in hoc genere tonus incompositum iccirco quoniam integer ponitur ne aliquid ei aliud intervallum iungitur, sed singulis intervallis integri insunt toni. In chromate vero semitonio ac semitonio incompositoque triemitonio posita divisio est. Iccirco autem incompositum hoc triemitonium appellamus quoniam in uno collocatum est intervallo. Potest enim appellari triemitonum in diatono genere semitonium ac tonus, sed non est incompositum. Duobus enim id perficitur intervallis. Et in enarmonio genere idem est. Constat enim ex diesi ac diesi et diatono incomposito. Quod scilicet propter eandem causam incompositum nuncupamus, quoniam in uno collocatum est intervallo.

[402] [Ciconia, 402; text: monocordus trium generum melorum, bisdiapason, diapason, diapente, diatessaron, A, B, C, D, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, e, f, g, aa] [CICNM4 03GF]

4. DE STANTIBUS VOCIBUS ET MOLLIBUS

Boetius: Harum omnium vero vocum partim sunt in totum immobiles, partim in totum mobiles. Partim vero nec in totum immobiles, nec in totum mobiles sonant. In totum immobiles sunt proslambanomenos, hypate hypaton, [404] hypate meson, mese, nete synemenon, paramese, nete diezeugmenon, nete hyperboleon. Iccirco quoniam in tribus omnibus generibus eedem sunt, nec loca nec nomina permutantes, sive pentacorda, sive tetracorda contineant. Pentacorda quidem, ut proslambanomenos ad hypate meson, et hypate meson ad paramesen, et mese ad nete diezeugmenon. Tetracorda vero, ut hypate hypaton ad hypate meson, et hypate meson ad mesen. Mobiles vero sunt, que secundum singula genera permutantur hoc modo, ut paranete, et lychanos diatonici, et chromatici, et enarmonii, trite vero, et parhypate enarmonii. Alia est enim paranete hyperboleon diatonos, alia paranete hyperboleon chromatica, alia enarmonios, alia trite enarmonios. Diverse sunt etiam paranete diezeugmenon diatonos, atque chromatica, et enarmonica. Nec est eadem que in generibus ceteris trite diezeugmenon enarmonios. Neque eedem sunt paranete synemenon diatonos et chromatica et enarmonica. Hisque sunt in aliis generibus omnibus paranete et trite synemenon enarmonios. Hisque sunt in reliquis generibus trite. Distant autem lychanos meson diatonos, et lychanos meson chromatice, et parhypate meson enarmonios. Nulli aliorum generum parhypate similis invenitur, nec eosdem locos servant lychanos hypaton diatonos, et lychanos hypaton chromatice. Nam parhypate hypaton enarmonios aliorum generum parhypatis reperitur esse dissimilis. Non in totum vero immobiles aut mobiles sunt que in duobus quidem generibus manent, id est chromatico et diatonico, sed in enarmonio permutantur. Id autem si consideratur trite hyperboleon diatonos et trite hyperboleon chromatice eadem in monocordo descripta est. At vero cum enarmonium genus aspicimus triten aliam reperimus. Que igitur vox duobus fuit generibus comunis eadem in tertio permutata est. Idem est et in diezeugmenon tetracordo. Nam trite diezeugmenon diatonos et trite diezeugmenon chromatica eedem sunt sibique consentiunt. Trite diezeugmenon enarmonios a superioribus distat. In synemenis tetracordum etiam idem est. Trite enim synemenon diatonos et trite synemenon chromatice eedem sunt. Sed trite synemenon enarmonios est diversa. Item parhypate meson diatonos et parhypate meson chromatica eedem notantur. Sed in enarmonio genere, sicut superius trite, ita hic parhypate, iuxta hypatas meson quidem inveniuntur. Vi autem ac soni acumine diverse sunt ceteris. Rursus parhypate hypaton diatonos et parhypate hypaton [406] chromatica eadem est, sed non eadem cum enarmonio genere queritur. Sed ut harum plena mutabilitas clarius colliquescat ad hyperboleon tetracordon redeamus. In hoc igitur que in diatonico atque chromatico genere trite hyperboleon et eadem mutatur in enarmonio et fit paranete. Itemque trite diezeugmenon vel in diatonico vel chromatico genere vocabatur, paranete in enarmonio dicitur. Que trite synemenon in chromatico vel diatonico fuit, in enarmonio in paraneten transit. Que vero parhypate meson in chromatico vel diatonico versabatur, eadem lychanos meson in enarmonio reperitur. Que autem parhypate hypaton in diatonico vel in chromatico dicebatur, lychanos hypaton in enarmonio nuncupatur. Sunt igitur immobiles quidem proslambanomenos, hypate hypaton, hypate meson, mese, nete synemenon, paramese, nete diezeugmenon, nete hyperboleon. Mobiles vero quas lychanas vel paranetas vel diatonicas, vel chromaticas, vel enarmonias vocamus. Non in totum mobiles aut immobiles quas parhypatas, tritas, in diatono, vel chromate, lychanas autem paranetas in enarmonio genere dicimus.

5. DE DIVISIONE MONOCORDI DIATONICI GENERIS SECUNDUM BOETIUM

In primis divide totum spatium monocordi per quatuor partes, et in termino prime partis loca lychanos hypaton, in secundo mese, et in tertio nete hyperboleon, quartus vero ad finem currit. A nete itaque hyperboleon usque ad finem in antea per octo divide spatia et octava parte superaddita retro eam pone paranete hyperboleon. Rursumque a paranete hyperboleon metire per octo et octava superapposita post eam designa trite hyperboleon. Tunc revertere ad nete hyperboleon et toto spatio usque ad finem emenso per tres partes superapposita eadem tertio constitue nete diezeugmenon. Ecce habes unum tetracordum quod vocatur hyperboleon, id est superexcellens. Sequitur aliud tetracordum quod nominatur diezeugmenon, id est disiunctum, eo quod a mese disiungatur. Quod eodem modo inveniendum est quemadmodum [408] superius tetracordum. Super hoc tetracordum ponitur aliquid quod vocatur synemenon, id est coniunctum. Quia sicut diezeugmenon a mese dividitur, ita istud cum eadem coniungitur. Quod ita inveniendum est ea vox que fuit in diezeugmenon paranete diezeugmenon eadem ponatur in synemenon nete synemenon. Et illa que fuit trite diezeugmenon nominetur ibi paranete synemenon. Ab hac vero paranete synemenon usque ad finem partire per octo et octava superaddita, post eam loca trite synemenon. Sic usque in finem partiendo reliqua tetracorda, id est meson et hypaton, constitue. Et hec est divisio diatonici generis.

6. DE CHROMATICO GENERE

Chromatici vero partitiones, si vis invenire, revertere ad nete hyperboleon, et illud spatium quod est inter eam et paranete hyperboleon divide per medium, et hoc superaddito constitue in chromatico genere paranete hyperboleon, et hoc erit triemitonium. Trite vero hyperboleon et nete diezeugmenon eedem sint in chromatico que sunt in diatonico. Ecce habes unum tetracordum chromatici generis. Item in chromatico autem perfectam mensuram sic habes ut iunctis duobus semitoniis eius residuum triemitonio reservetur.

7. DE ENARMONICO GENERE

In enarmonico vero genere tetracordum invenire si velis tantum spatium relinque inter neten et paraneten hyperboleon quantum est in chromatico genere inter nete hyperboleon et trite hyperboleon. Nete vero diezeugmenon sit eadem in enarmonico que est in reliquis generibus. Et habebis semitonium a nete diezeugmenon usque ad paranete hyperboleon. Et hoc semitonium per duas partes divisio in medio loca trite hyperboleon. Similique modo habes unum tetracordum enarmonici generis. Item enarmonii vero divisio tali modo formatur ut primus semitonium, quod omnibus comune est, equaliter dividatur, et quod relinquitur continuatim ditonus appellatur.

[410] 8. DE SYNEMENON IN TRIA GENERA

His vero repertis de trite synemenon corda, que in tribus generibus comunis est, ita depingatur. A trite hyperboleon, que est finalis secundi toni, usque ad emispherium acutum, circino bis ducto, ipsius spatii medietas reducatur ad gravem partem, et sic habes totius monocordi rectissimam et compendiosissimam regulam metiendi.

Explicit de tribus generibus melorum.