Back to top

[412] <DE PROPORTIONIBUS>

<PREPHATIO>

Venerabili viro et egregio domino presbytero Johanni Gasparo canonico vicentino bene merito necnon cantori preclaro, Johannes Ciconia de civitate leodinensis canonicum paduanus. Scientiam pro salute considerantes frater carissime quot et quante diversitates insurgunt hodierna die per universum orbem per musicos quam plurimos in cantus ipsorum componendo ac etiam non solum in subtiliter scrutando proportiones verum quoque in cifras signa vocabula antiquas intelligendo demum siquidem in eorum cantionibus que sepius quam minus bene ponendo. Ideo ut talis error valeat evitari hanc doctrinam brevis voluminis sed virtute non modicam ad laudem Yhesu Christi et gloriose virginis eius matris atque ad perpetuam augmentationem nobilis perspicatissimeque musice artis nobis et omnibus cantoribus presentibus in posterumque venientibus amicabiliter minus quam male scivimus condere proposuimus quam si diligenti studio adepti fueritis memorie commendabitis insuperque labor frustra nec erit sed fructus exinde gratissimus assumetur et omnino paululum nec assequimini.

[414] <CAPITULA>

De sapientia et philosophia capitulum primum

De speculatione philosophie capitulum secundum

De continua et discreta quantitate capitulum tertium

De numeris finitis vel infinitis capitulum quartum

De numeris qui consonantias creant capitulum quintum

De numeris proportionum capitulum sextum

De dictis auctorum in proportionibus capitulum septimum

De proportionibus que consonantiis musice aptantur capitulum octavum

De consonantiis simplicibus capitulum nonum

De proportione quid est capitulum decimum

De numeris et proportionibus semitoniorum capitulum undecimum

De sesquioctava proportione capitulum duodecimum

De sesquitertia proportione capitulum tertium decimum

De sesquialtera proportione capitulum quartum decimum

De dupla proportione capitulum quintum decimum

De dupla superbipartiens proportione capitulum sextum decimum

De tripla proportione capitulum septimum decimum

De quadrupla proportione capitulum octavum decimum

De omnibus proportionibus capitulum nonum decimum

De collateralibus proportionibus capitulum vicesimum

De speciebus inequalitatis capitulum vicesimum primum

De speciebus inequalitatis que consonantiis aptantur capitulum vicesimum secundum

De duobus inequalitatum generibus capitulum vicesimum tertium

De multiplici et particulari genere capitulum vicesimum quartum

De signis et cifris musicalibus de monocordo greco et latino capitulum vicesimum quintum

[416] DE SAPIENTIA ET PHILOSOPHIA

CAPITULUM PRIMUM

Omnem sapientiam omnemque naturam philosophiam credimus procedere ex eterno Dei fonte, ideo de Spiritu Sancto emanare. Ipsi enim, qui suo imperio cuncta creavit, omnia placuit ei in numero et mensura constituere, ubi non numerus sine mensura nec mensura sine numero possit esse. Nam numeri et mensure quantum ad musicam pertinet in virtute sonorum et proportionum constituuntur; philosophiam vero sapientie studium Pythagoras, ut Boetius refert, nuncupavit, que non minorem speculationem in musica quam in ceteris liberalibus artibus habuit semper.

DE SPECULATIONE PHILOSOPHIE

CAPITULUM SECUNDUM

Est autem speculatio philosophie in musica, ut Boetius libro primo refert, de continua et discreta quantitate. Sed que continua est magnitudo appellatur. Que vero discreta est multitudo appellatur.

DE CONTINUA ET DISCRETA QUANTITATE

CAPITULUM TERTIUM

Continua enim quantitas, que magnitudo appellatur, ea est sub qua nullus numerus sibi pertinens est. Constat autem in illis numeris qui primi in proportionibus reperiuntur, ut binarius, ternarius, quaternarius. Discreta vero quantitas, que multitudo appellatur, a magnitudine incipit. Sed post inceptionem in infinitum progreditur. Constat autem in illis numeris qui progrediuntur de finitis ad infinitos.

[418] DE NUMERIS FINITIS VEL INFINITIS

CAPITULUM QUARTUM

Finiti enim numeri sunt sub quibus nullus numerus sibi pertinens est. Infiniti autem incipiunt a finitis et ita progrediuntur ut nullus terminus finis eis occurat. Sunt autem finiti binarius, ternarius, quaternarius, que sunt in proportionibus. Cum hec igitur ratio ita sit rata de numeris finitis vel infinitis, quasi de rebus suis propriis subtiliter tractat philosophia, ut habetur libro primo Boetii.

DE NUMERIS QUI CONSONANTIAS CREANT

CAPITULUM QUINTUM

Numeri autem qui consonantias creant, vel per quos ipse consonantie discernuntur, tantummodo septem sunt, videlicet epitritus, emiolius, duplaris, <duplaris> superbipartiens, triplaris, quadruplus, et sesquioctavus.

DE NUMERIS PROPORTIONUM

CAPITULUM SEXTUM

Numeri vero in proportionibus hii sunt. Est autem dyatessaron sesquitertia proportio; eius numeri sunt 7, ut 4 ad 3. Dyapente dicitur sesquialtera; eius numeri 5 sunt, ut 3 ad 2. Dyapason dicitur dupla; eius numeri sunt 3, ut 2 ad 1. Dyapason dyatessaron vocatur dupla superbipartiens; eius numeri sunt 11, ut 8 ad 3. Dyapason dyapente tripla nuncupatur; eius numeri sunt 4, ut 3 ad 1. Bis dyapason quadrupla est; eius numeri sunt 5, ut 4 ad 1. Epogdous autem, id est tonus, sesquioctava proportio est; eius numeri sunt 17, ut 9 ad 8.

[420] DE DICTIS AUCTORUM IN PROPORTIONIBUS

CAPITULUM SEPTIMUM

Boetius: Sicut non sufficit in visu conspici colores et formas nisi etiam investigetur que sit eorum proprietas, sic non sufficit delectari in cantilenis musicis nisi etiam discatur qualiter proportiones vocum intus coniuncte vel disiuncte sint. Remigius: Veritas musice in numeris proportionum consistit. Yeronimus: Arthigraphi affirmant omnes consonantias musice artis in numeris proportionum constare. Enchiridion: Principales numeri proportionum sunt 1 2 3 4. Quaternarius enim numerus omnes symphonias perfecte absolvit; 2 enim ad 1 duplum, quod est dyapason. 3 ad 1 triplum, quod est dyapason ac dyapente. 4 ad 1 quadruplum, quod est bis dyapason. 3 ad 2 sesquialtera, quod est dyapente. 4 ad 3 sesquitertia, quod est dyatessaron. Derivales sunt 6 12 18 24 et deinceps. Nam 12 ad 6 duplum est, 6 ad 18 triplum, ad 24 quadruplum. Triplum autem ad duplum sesquialtera est; quadruplum ad triplum sesquitertius; similiter quintuplum ad quadruplum sesquiquartum; <sextuplum ad quintuplum sesquiquintum; septuplum ad> sextuplum sesquisextum, et sic in infinitum. Superparticulares autem cum multiplicibus comitantur, ubi non inmerito ex utrisque simul musica procreari videatur.

DE PROPORTIONIBUS QUE CONSONANTIIS MUSICE APTANTUR

CAPITULUM OCTAVUM

Boetius libro primo: Illud tamen cognitum esse debet quod omnes musice consonantie aut in duplici, aut in triplici, aut in quadrupla, aut in sesquialtera, aut in sesquitertia proportione consistunt. Et vocabitur quidem que in numeris sesquitertia est dyatessaron in sonis, que in numeris sesquialtera dyapente in sonis, et que dupla est in numeris dyapason in consonantiis; tripla vero dyapason dyapente; quadrupla vero bis dyapason.

[422] DE CONSONANTIIS SIMPLICIBUS VEL COMPOSITIS QUE CADUNT IN PROPORTIONIBUS

CAPITULUM NONUM

Sex sunt consonantie que in proportionibus cadunt: tres quidem simplices, tres vero composite. Simplices sunt dyapason, dyatessaron, dyapente. Composite sunt dyapason dyatessaron, dyapason dyapente, et bis dyapason. Nam dyapason in sonis in proportionibus numerorum dupla appellatur, dyatessaron sesquitertia, dyapente sesquialtera, dyapason dyatessaron dupla superbipartiens, dyapason dyapente tripla, bis dyapason quadrupla nuncupatur, prout in opere nostro Nove Musice cum omnibus differentiis et expositionibus eorum seu derivationibus satis clare ostensum est.

DE PROPORTIONE QUID SIT

CAPITULUM DECIMUM

Proportio est quedam habitudo duorum terminorum ad invicem vel distantia duorum terminorum inter se; proportio interpretatur pars numeralis in musica. Enchiridion: Proportiones proportionalitates considerantur. Nam proportio est duorum terminorum habitudo. Proportionalitas vero non minus quam trium. In singulari autem numero proportio dicitur pars numeralis. In plurali vero proportiones, id est partes numerales, que conficiuntur ex arthimetrica.

DE NUMERIS ET PROPORTIONIBUS SEMITONIORUM

CAPITULUM UNDECIMUM

Numeri duorum semitoniorum, videlicet dyatonici et enarmonici, hii sunt, scilicet 33 ad 35. Nam 33 divisi in 17 et 16 habebunt 17 et 16 in se et eius sextamdecimam partem, et vocabitur sesquisextadecima proportio. Et in hac quidem proportione ponitur semitonium dyatonicum. 35 vero divisi in 18 et [424] 17 habebunt 18 et 17 in se et eorum decimamseptimam partem. Et nuncupabitur sesquiseptimadecima proportio. Et in hac autem proportione ponitur semitonium enarmonicum, ut Boetius refert. In libro breviario Augustini doctoris sanctissimi: Semitonium vocaverunt musici auctores tono minorem quod tam parvulo distare deprehensionem quam hii numeri duo inter se distant. Idem 243 et 256. Talem autem differentiam seu distantiam in sonis potius convenit angelis quam humanitati nature cognoscere. Hoc semitonium Pythagorici dyesim nominaverunt. Sed sequens usus sonus se minorem dyesim constituit nominandum. Pythagoras hunc semitonium dyesim nuncupavit. Plato enim limam vocavit, cuius medietas est dyesis, id est semitonium enarmonicum. Remigius: Tritemoria, id est tertia pars toni, tetrartemoria, quarta pars toni. Nam tritemoria <semitonio maiore, tetrartemoria> semitonio minore, ut semitonium maiorem auctores nuncupaverunt semitonium, emitonium, apotomen, coma, syma, lima, et dyesim, minorem vero tantum semitonium et dyesim.

DE SESQUIOCTAVA PROPORTIONE

CAPITULUM DUODECIMUM

Omnes doctores et specialiter Boetius libro primo: Sesquioctava proportio est quando maior numerus continet totum minorem numerum in se et eius octavam partem, ut sunt 9 ad 8, et 18 ad 16, et sic in infinitum. Et in hac quidem [426] proportione ponitur tonus. Nam hic tonus dyastema, emilis, colon, epogdous, et sesquioctavus vocatur. Tonus vero a tonando, dyastema quasi duo soni stantes simul, emilis aptus melo, colon membrum, epogdous supraoctonarium, sesquioctavus autem dimidium et octavam partem. Nam sesqui grece latine dimidium, ut magis distincte demonstratur in nostro magno opere Musice Nove libro primo, capitulo 22. Est autem octonarius dimidium sextidecimi numeri, cui si additur eius octava pars dicitur sesquioctava proportio.

DE SESQUITERTIA PROPORTIONE

CAPITULUM TERTIUM DECIMUM

Boetius ac omnes auctores musice: Sesquitertia proportio est quando maior numerus continet totum minorem numerum in se et eius tertiam partem; habet enim quaternarius numerus ternarium in se et eius tertiam partem, ut 4 ad 3, et 8 ad 6, et 16 ad 12, et sic in infinitum. Et in hac proportione ponitur ea consonantia que vocatur dyatessaron, et epitrita, et sistema prima, et sesquitertia. Remigius: Dyatessaron, id est de 4, quia si duos tonos diversis habebis quatuor et emitonium addis sonos quatuor, id est quatuor cordas et intervalla tres, id est spatia, que inter cordas fiunt, et productiones duas et dimidiam, id est duos tonos et emitonium. Nam productio et intensio unum est. Emitonium vero medium productionis est. Item Remigius: Est autem dyatessaron decem dyeseon et quartarum partium, id est si quinque emitonia habet decem quartarum partium est. Item Aristoxenus libro primo: Hec autem symphonia in epitriti ratione est, id est in sesquitertia, sicut 4 ad 3, id est inter primam et ultimam; ultima enim habet totam primam in se et eius tertiam partem que est unus.

[428] DE SESQUIALTERA PROPORTIONE

CAPITULUM QUARTUM DECIMUM

Omnes auctores musice et precipue Boetius libro predicto: Sesquialtera proportio est quando maior numerus continet totum minorem numerum in se et eius medietatem, ut sunt 3 a 2, et 6 ad 4, et sic in infinitum progreditur. Et in hac quidem proportione ponitur ea consonantia que nuncupatur dyapente, emiolia, sextupla, sesquialtera, et sistema secunda, que unum et idem sunt, prout clare descriptum est in nostro opere Musice Nove libro primo, capitulo 33.

DE DUPLA PROPORTIONE

CAPITULUM QUINTUM DECIMUM

Auctores omnes: Dupla proportio est quando maior numerus continet bis minorem numerum in se, ut 2 comparati ad 1; habet enim binarius bis 1 in se, ut 2 ad 1, et 4 ad 2, et sic in infinitum progreditur. Et in hac proportione ponitur ea consonantia que dicitur secundum diffinitionem plurimorum auctorum, prout habetur libro primo capitulo 39 nostre Musice Nove antedicte, videlicet dyapason in musica, trochea in gramatica, diocto, diplasia, diplari, dilapsa, et dupla in arthimetrica, in sonis vero consonantia, equisonantia, unisonantia, iustitia, et concordia, que omnes unum et idem sunt; sunt enim simul duodecim in essentia vero unum.

[430] DE DUPLA SUPERBIPARTIENTE PROPORTIONE

CAPITULUM SEXTUM DECIMUM

Omnes auctores: Dupla superbipartiens proportio est quando maior numerus bis continet minorem numerum in se insuper et duas partes, ut 8 ad 3; habet enim 8 bis ternarium in se duasque eius partes, id est duas unitates. Et in hac proportione ponitur ea consonantia que nuncupatur dyapason dyatessaron, quamquam enim Pythagorici negent hanc consonantiam esse, tamen eximio doctore Boetio, Ptolomei sententia super hoc approbante fatemur consonantiam esse; maxime quia dyapason consonantia talis est, quod aliam quam suscepit consonantiam servat, nec inmutat nec ex consona dissonam reddit. In vocibus comuniter non utitur, sed in numeris sepius habetur.

DE TRIPLA PROPORTIONE

CAPITULUM SEPTIMUM DECIMUM

Auctores omnes: Tripla proportio est quando maior numerus ter continet minorem numerum in se, ut 3 ad 1, et 6 ad 2, et 9 ad 3, et 12 ad 4, et sic in infinitum progreditur, et in hac quidem proportione ponitur ea consonantia que nuncupatur dyapason dyapente.

DE QUADRUPLA PROPORTIONE

CAPITULUM OCTAVUM DECIMUM

Auctores omnes: Quadrupla proportio vel quadriplasia est quando maior numerus quater continet minorem numerum in se, ut 4 assimilati ad 1, et 8 ad 2, et 12 ad 3, sic 16 ad 4, et sic in infinitum progreditur. Et in hac quidem proportione ponitur ea consonantia cui vocabulum est bis dyapason.

[432] DE OMNIBUS PROPORTIONIBUS SIMUL SECUNDUM OMNES AUCTORES SUB BREVITATE

CAPITULUM NONUM DECIMUM

Pro illis superius dictum est septem tantum proportiones principaliores reperiuntur que pertinent ad praticam musice, videlicet ad cantum, ut sesquitertia, sesquialtera, dupla, tripla, quadrupla, dupla sesquiquarta, et sesquioctava; dupla vero superbipartiens secundum quamplures doctores, prout in arte nostre Nove Musice demonstratum est, etiam conceditur licet satis male possit proferri, et hoc propter duritiam seu difficultatem ipsius pronuntiationis. Similiter de triplari cromate proportione intelligatur. Erunt ergo omnes simul novem ut hic inferius cum omnibus nominibus eorum et vocabulis antiquis secundum quod in libris plurimorum veterum auctorum reperimus esse septem. Et primo proportio sesquitertia, epitrita, sistema prima, et dyatessaron, que unum et idem sunt, est quando maior numerus continet minorem in se et eius tertiam partem, ut 4 ad 3 et 8 ad 6. Proportio sesquialtera, emiolia, sextupla, et dyapente, que unum et idem sunt, est quando maior numerus continet in se bis minorem et eius medietatem, ut 3 ad 2, et 6 ad 4, et 9 ad 6, et sic in infinitum. Proportio dupla, diocto, diplasia, diplari, dilapsa, dyapason, consonantia, equisonantia, unisonantia, iustitia, concordia, et trochea, que unum et idem sunt, est quando maior numerus continet in se bis totum minorem partem, ut 2 ad 1 et 4 ad 2, et sic progreditur in infinitum. Proportio tripla vel dyapason dyapente est quando maior numerus continet in se ter minorem, ut 3 ad 1, et 6 ad 2, et 9 ad 3, et sic de singulis. Proportio quadrupla, vel quadriplasia, vel bis dypason, est quando maior numerus continet in se quater minorem, ut 4 ad 1, et 12 ad 3, et sic de singulis. Proportio dupla sesquiquarta et diocto superquadripartiens, que unum et idem sunt, est quando maior numerus continet in se bis minorem et unam eius quartam partem, ut 9 ad 4 et 18 ad 8, etc. Proportio dupla superbipartiens est quando maior numerus continet in se bis minorem numerum et insuper duas eius partes, ut 8 ad 3 et [434] 16 ad 6, et sic in infinitum. Proportio triplaris cromatis divisio est quando maior numerus continet in se quater minorem numerum et eius unam partem, ut 9 ad 2 et 18 ad 4.

DE COLLATERALIBUS PROPORTIONIBUS

CAPITULUM VICESIMUM

Proportiones vero collaterales sunt sex et vocantur collaterales, eo quod per se non consonant nisi prius iuncte sint cum suprascriptis proportionibus, ut prudens lector superius satis clare conspicere poterit. Et primo proportio sesquiquarta est quando maior numerus continet in se totum minorem et eius unam partem, ut 5 ad 4, et 10 ad 8, et 15 ad 12, etc. Proportio dupla sesquialtera est quando maior numerus continet in se bis minorem et unam eius partem, ut 5 ad 2 et 10 ad 4, etc. Proportio superbipartiens est quando maior numerus continet in se semel minorem numerum et duas eius partes, ut 5 ad 3 et 10 ad 6, etc. Proportio supertripartiens est quando maior numerus continet in se semel minorem numerum et tres eius partes, ut 7 ad 4 et 14 ad 8, et sic in infinitum. Proportio tripla sesquialtera est quando maior numerus continet in se ter minorem numerum et eius unam partem, ut 7 ad 2 et 14 ad 4, et sic in [436] infinitum. Proportio dupla sesquitertia est quando maior numerus continet in se bis minorem numerum et tertiam eius partem, ut 7 ad 3 et 14 ad 6.

DE SPECIEBUS INEQUALITATIS SECUNDUM BOETIUM

CAPITULUM VICESIMUM PRIMUM

Que vero sunt inequalia quinque inter se modis inequalitatis momenta custodiunt, aut enim alterum ab altero multiplicitate transcenditur, aut singulis partibus, aut pluribus, aut multiplicitate et parte, aut multiplicitate et partibus. Et quidem inequalitatis genus multiplex, ubi maior numerus minorem numerum habet in se totum, vel bis, vel ter, vel quater, ac deinceps. Nichilque deest, nichil exuberat. Appellaturque duplum, triplum, vel quadruplum, atque ad hunc ordinem <in> infinita progreditur. Secundum vero inequalitatis genus est quod appellatur superparticulare, id est cum maior numerus minorem numerum habet in se totum et unam eius aliquam partem, eamque vel dimidiam, ut 3 ad 2, et vocatur sesquialtera proportio, vel tertiam, ut 4 ad 3, et vocatur sesquitertia; atque ad hunc modum etiam in posterioribus numeris pars aliqua a maioribus super minores numeros continetur. Tertium vero genus inequalitatis est quotiens maior numerus totum intra se minorem continet et eius aliquantas insuper partes. Et si duas quidem supercontinet vocabitur proportio superbipartiens, ut sunt 5 ad 3. Si vero tres continet vocabitur supertripartiens, ut sunt 7 ad 4, quod in ceteris quidem eadem similitudo esse potest. Quartum vero genus inequalitatis est quod ex multiplici et superparticulari coniungitur, cum scilicet maior numerus habet in se minorem numerum, vel bis, vel ter, vel quotienslibet, atque eius unam aliquam partem. Et si bis habet et eius dimidiam partem vocabitur duplex sesquialtera, ut sunt 5 ad 2. Si vero bis minor continebitur et eius tertia pars [438] vocabitur duplex sesquitertia, ut 7 ad 3. Sin vero tertio continebitur et eius altera pars vocabitur triplex sesquialtera, ut sunt 7 ad 2. Atque ad eundem modum in ceteris et multiplicitatis et superparticularitatis vocabula variantur. Quintum vero genus inequalitatis est quando appellatur multiplex superpartiens; quando maior numerus minorem numerum <bis> continebit duasque eius insuper partes vocabitur duplex superbipartiens, ut sunt 8 ad 3. Qui rursus triplex superbipartiens ac de his idcirco nunc scripta ac breviter explicamus quoniam in libris quos de arthimetrica institutione conscripsimus diligentius enodavimus.

QUE INEQUALITATIS SPECIES CONSONANTIIS APTENTUR

CAPITULUM VICESIMUM SECUNDUM

Ex his igitur inequalitatis generibus postrema duo quoniam ex superioribus mixta sunt relinquantur; de tribus vero superioribus speculatio facienda est, obtinere igitur maiorem ad consonantias potestatem videre multiplex. Consequenter autem superparticularis; superpartiens vero ab armonie continentia separatur, ut quibusdam preter Ptolomeum videtur qui hanc proportionem inter consonantias ponit, testante Boetio libro primo sue Musice.

[440] DE DUOBUS INEQUALITATUM GENERIBUS

CAPITULUM VICESIMUM TERTIUM

In libro breviario Augustini: Notandum autem quod ex supradictis quinque inequalitatum generibus duo tantum ad armonicas formandas consonantias assumuntur, id est multiplex et superparticularis. Nam genus multiplex habet dupla, tripla, quadrupla; genus superparticularis habet sesquialtera, sesquitertia, sesquioctava. Boetius libro primo: In illis vero vocibus, que nulla inequalitate discordant, nulla omnino consonantia est.

DE MULTIPLICI ET PARTICULARI GENERE

CAPITULUM VICESIMUM QUARTUM

Remigius libro quarto Musice sue: Omnis multiplicatio a binario incipit. Nulla enim proportio minus quam in duobus numeris consideratur, aut certe inter duos fines, id est in ipso binario. Nam ipse binarius finis est duobus modis, uno quia omnis multiplicatio a binario incipitur, altero quia ab eodem omnis partio partis divisio. Cum ergo binarius unus sit numerus pro duobus tamen finibus poni potest. Aristoxenus libro quinto Musice Boetii Severini: Nulla enim multiplicatio minor dupla, nulla pars maior dimidio.

DE SIGNIS ET CIFRIS DIVERSORUM AUCTORUM

CAPITULUM VICESIMUM QUINTUM

Auctores diversi, scilicet precipue Magister Francho de Colonia prothonotarius, Johannes de Muris, et Marchetus de Padua, sic ordinaverunt cifras et signa pertinentes ad praticam musice mensurate, videlicet in modis, temporis, et prolationibus, ut hic habetur. Et primo ad tale signum: [R3rvs] cognoscitur esse modi perfecti, vel sic: [signum], aut sic: 3. Item ad tale signum: [R2rvs] cognoscitur [442] esse modi imperfecti, vel sic: |:, aut sic: 2. Item ad tale signum: [O3d] cognoscitur esse temporis perfecti maioris, vel sic: [Od], aut sic: 3/3. Item ad tale signum: [O] cognoscitur esse temporis perfecti minoris, vel sic: 2/3. Item ad tale signum: [C3d] cognoscitur esse temporis imperfecti maioris, vel sic: [Cd] aut sic: 3/2. Item ad tale signum: [C] cognoscitur esse temporis impefecti minoris, vel sic: [CL], aut sic: 2/2. Et nota quod nos debemus semper concordare cum proportionibus suprascriptis cifras et signa suprascripta. Et hec de proportionibus, signis, cifris, et vocabulis antiquis sufficiant, ad laudem Yhesu Christi et gloriose virginis Marie eius matris. Amen. Explicit liber de proportionibus musice Johannis de Ciconiis, canonici paduani, in orbe famosisimi musici, in existentia conditus in civitate patavina, anno Domini 1411.

[Huc pertinet scholium quod in Fa invenitur.

NOTA QUOD SIT NUMERUS MULTIPLEX ET SUBMULTIPLEX

Numerus multiplex prima pars est maioris inequalitatis cunctis antiquorum namque prestantior. Est autem numerus multiplex qui ad alium comparatus [444] habet illum totum plusquam semel, ut quaternarius binarium et binarius unitatem, ad quam imitationem cuncti numeri comparati sub aliqua specie numeri multiplicis repperiuntur vel reponuntur; nota binarius duplex est ad unitatem, et ad eandem ternarius triplus, quaternarius quadruplus, et sic de aliis; has autem nulli alii speciali numeri maioris inequalitatis potest competere; nullus enim numerus immediate comparatus ad unitatem respectu ipsius potest esse superparticularis, superpartiens, et sic de aliis; ideo naturali iure numerus multiplex ceteras maioris inequalitatis species antecedit; hinc est ut cetere species ab hac oriantur et in ipsam resolvuntur; dicitur autem numerus ille multiplex qui alium continet totum plusquam se semel, quod a binario inchoandum est qui unitatem bis continet, ternarius ter, quaternarius quater, et sic in infinitum. Requiritur autem ad hoc ut alius numerus sit multipex ad alium qui habeat illum plusquam semel, id est bis, ter, vel quater, et sic de aliis precise, id est scilicet ut nihil sit residuum. Alias vero dicitur multiplex ad illum, quinarius enim binarium continet plusquam semel sed non precise; superest enim unitas, ideo quinarius numerus non est multiplex simplex ad binarium sed multiplex superparticularis, est enim duplex sesqualter; habet enim numerus hic species multas et quasi infinitas in actu permixto posite, proceduntur numeri species in infinitum. Si enim numerus alius alium contineat [446] precise bis est prima species numeri multiplicis que dicitur ut binarius ad unitatem, quaternarius ad binarium, senarius ad ternarium. Si autem contineat alium ter precise subintelligendo sic est triplus qui est secunda species numeri multiplicis secundum hoc igitur ternarius triplus est ad unitatem et senarius ad binarium, et sic de consimillibus.

Numerus submultiplex est quod ad suum multiplicem relativam oppositionem est ille qui ab alio scilicet suo multiplici continetur plusquam semel precise ut per suam multiplicationem binam ternam, et sic de aliis; suum precise, id est nec plus nec minus reddat multiplicem, et secundum hoc binarius ad quaternarium est submultiplex, qua bis duo precise quatuor sunt, et idem binario ad senarium submultiplex est, quia ter duo sex sunt et ad octonarium per quater duo octo sunt et ad quamcumque numerum quem precise per sui multiplicationem valet efficere, hec est prima minoris inequalitatis species, non athoma, quia sub ipsa multo continentur, sicut sub prima specie maioris inequalitatis, ut visum est. Sic enim alius numerus bis sumptus maior est cui comparatur precise constituat; est prima species numeri submultiplicis et subduplus nominatus ut 2 ad 4. Si vero numerus alius ter sumptus alium precise faciat erit secunda species subduplicitatis et numerus talis minor respectu maioris subtriplus vocatur, ut [[3 ad 1, 6 ad 2 ad 6]] 1 ad 3, et 2 ad 6, et 3 ad 9, et de consimillibus. Si quater est tertia species et vocatur subquadruplus, ut 1 ad 4, 2 ad 8, 3 ad 12, et sic in infinitum huius numeri procedit species. Est igitur numerus submultiplex qui a numero cui comparatur continetur plusquam semel precise, ut bis, ter, quater, quinquies, sexies, septies, et sic de aliis eius speciebus que procedunt in infinitum. Et sic finis totius musice operis de proportionibus Johannis de Ciconiis, canonici Padue, per me fratrem Johannem Bonadies 1473, 20 novembris. m.rec.]