Back to top

[1] Praefatio Libelli musicalis de ritu canendi vetustissimo et novo.

Omnium quidem artium, etsi varia sit introductio, ducit tamen ad unum, haud secus quam si per varias semitas in eundem plures convenerint locum. Gallus etenim fari docet uno ritu Latinum, et alio Romanus aut Italicus, qui tandem in unam concurrunt, Latinae linguae scientiam quam prisci profecto Romani vocarunt, imitati Graecos, grammaticam. Sic et Graeci de similibus, sic et barbari, sic et multae nationes hominum, quae non modo liberales ac huiuscemodi virtutes diversis per loca docuere praeceptis, verum etiam viles atque mechanicas artes quam variis exercuere modis. Omnes unum, ut dictum est, et idipsum agunt quamquam hic aliter ac aliter ibi discant et operentur, doceant ac instruantur. Quorsum ista? quam quidem non dico novam introducere volens, sed magis in Ecclesia Dei sub Domino Papa Pio Secundo renovare nitens, veram antiquorum patrum atque brevem et facilem de sonis ac vocibus practicam. Oportuit primum eis qui quos nostris temporibus canere docent in ecclesiis, tanta rei prolixitate fatigant totque verborum ambagibus antequam veniantur ad rem afficiunt, ut obruti saepe tedio mox a coepto discendi proposito recedant. Opportuit, inquam, illis primum ostendere quam multifarie potest quis ad huius artis pervenire notitiam, dein quis sit introducendi modus facilior atque praestantior viris potissimum ecclesiasticis demonstrare.

Hinc est quod prima pars opusculi, quis primus hominum cecinerit, quamque simplex organum ac per consequens parvus numerus vocum a principio fuerit qualiterve paulatim ad quindenos usque sonos incrementum susceperit, ac similia veraciter in primo libro declarat.

Secundus autem liber de monocordo tractans, ac in eiusdem instrumenti figura quicquid dicatur approbans. Demum in ea quae totum colligit et numeros inter se proportionatos habet finitur.

Tertius vero de duobus primum tractabit melorum generibus ab Ecclesia sobria merito quidem reprobatis, de primis consonantiis et earum speciebus, de tropis Graecorum, tonis sive modis, ac de vocum constitutionibus; [2] hisque peractis, omne genus hominum per septem alphabeti sui litterae laudare Deum, hoc est, cantum angelicum Ecclesiae, modulari posse probabit.

Verum secunda pars alios tres continebit libros, quorum primus canere per puras litteras edocet, ac omnia de facili more patrum antiquorum discernere. Secundus, quod sit ut, re, mi, fa, sol, la, quando coeperit ac unde venerit. Tertius vero monstrat commiscere voces et, ut aiunt vulgo, simplex contrapunctum.

Gallia namque me genuit et fecit cantorem, Italia vero qualemcumque sub Victorino Feltrensi, viro tam litteris Graecis quam Latinis affatim imbuto, grammaticum et musicum, Mantua tamen Italiae civitas indignum Cartusiae monachum, neque tam doctoris egregii Boetii cultorem in hac re, seu commendatorum, quam et solicitum proponendae vetustatis in omnibus sectatorem et inquisitorem. Sileant igitur quicumque multas opinari solent esse musicas! Neque doceri posse ferunt hanc universalem scientiam nisi per sex illas syllabas, sed et suam gerant confusionem, qui tam nobilem artem cifris et phantasiis autumant esse subiectam.

Obmutescant iterum atque rursum et erubescant, iactantes illam sub petris inventam aut in guttis aquarum ab alto nescitur unde cadentibus. Quae quidem omnia tali levitate deridenda sunt, quali ab insensatis viris dicta vel scripta. Nos autem huiuscemodi virtutis practicam variis ab antiquo modis edoctam ac denuo doceri posse monstrabimus et tamen quo ritu primum innotuerit hominibus.

Auctore Deo, sine quo nihil est, non silebimus.

Explicit prologus.

[3] INCIPIT LIBER PRIMUS

Quis hominum primo cecinerit: Capitulum primum.

Miror viros nostri temporis, doctos atque peritos, maxime tamen ecclesiasticos, adhibere posse fidem his qui tradunt modos musicos sub petris, ut supra tractum est, fuisse repertos aut in guttis aquarum et terrae cavernis, nisi forte putent Iubal organa tantum aut cytharam fabricasse, quod stulti cogitatus est, nec illum prorsus aut quempiam alterum ante diluvium cecinisse. Quod si verum est, ut post diluvium Graecus, Latinus aut barbarus dulces prior modulari sonos inceperit. Nemo necesse est ad illa usque tempora canendi formam habuit, et si nullus ante diluvium huius rei notitiam perceperit, profecto sacra pagina quae non mentitur, nobis verum non tradidit. Scripsit enim Moyses de praefato Iubal, qui, ni fallor, extitit ab Adam septimus e stirpe Cain utpote generatus, quod pater fuerit canentium in organis et chitaris, cuius frater, Iubal Cain, artem eo tempore fabrorum invenit.

Refert quoque Iosephus, grandis auctoritatis apud Hebraeos, Graecos et Latinos historiographus, hunc Iubal adeo tenuisse caram sonorum quam exquisierat artem, ut illam in duabus columnis verens diluvium sculperet, quarum unam postea gens renovata vidit. Prophetarat etenim illis Adam, quod mundus cito periret aut per ignem aut per aquam, ob quod Iubal unam de columnis illis fecit latericiam, ne solveretur ab ignibus, alteram vero marmoream, ne putrifieret in fluctibus.

Alibi quoque legitur prius illum per tedio pastorali mitigando cecinesse, dein ad sonitum sui fratris malleorum, causam rei nimis subtiliter exquisisse. Quod, si quis noscere cupit qualiter, legat prius egregii doctoris Boetii musicam, et postea decimum, si placet, huius libelli nostri capitulum, quamvis imitatus Graecorum Boetius fabulas et iactantiam; huius rei philosopho Pythagorae totam ascribat gloriam. Mei namque propositi non est theoricam huius artis velle post tam eximium virum, nisi forsan raro coactus tractare quin potius veram priscorum Ecclesiae Christi practicam, quae tota nihilominus ab illo fonte procedit, [4] si possim renovare.

Quin sit aut a quo dicatur musica, quodque sit universalis linguis omnibus, ac de quatuor mathematicis una: Capitulum secundum.

Ars est igitur musica Deo placens ac hominibus, omne quod canitur discernens et diiudicans, ac de cunctis quae fiunt, non solum intendendo voculas atque remittendo, sed etiam tempus metiendo, veram inquirens rationem. Nam et a verbo Graeco, quod inquirere significat, "Musa" descendere dicitur; et musicus, apud Boetium, est cui de modis atque rhythmis deque generibus cantilenarum adest secundum speculationem et rationem facultas. Omnis enim ars aut sive disciplina honorabiliorem habet naturaliter rationem quasi artificium, quod manu artificis atque opere exercetur. Non parum igitur errant qui musicam aliud esse putant in Galliis, aliud in Italia et in Graecia, seu aliud in singulis nationibus, cum omnium utique sit communis, linguarum ac universalis, non aliter quam caeterae tres mathematicae sunt artes. Sicut enim arithmetica de numeris, geometria de terrae mensuris, astrologia de stellis et de earum motibus, ita quidem musica de sonis scientia est ac vocibus. Is ergo qui penes nos par habetur numerus, apud quosdam fortassis populos dispar erit et contrarius? Aut quadrum hic per geometriam in quatuor triangulos resolutum, id non erit apud gentes omnium nationum? Quod namque sol unus oriatur cunctis gentibus, tribibus et linguis per diem ac una luna per noctem, non est qui ambigat; sic de musica sentiendum.

O cantores, quam etsi ritus modulandi varii sint varias in nationes atque varius ad docendum usus. Non poterit tamen ullus homo canens vocem sursum intendere seu inflectere deorsum, quin tonum proferat aut minus semitonium, ditonum aut semiditonum, tritonum aut diatessaron, perfectum diapente seu imperfectum, tonum cum diapente vel semitonium, ditonum cum diapente vel semiditonum, diapason perfectum aut imperfectum, seu [5] ex his qua propria cum illa compositum, circa quae procul dubio tota versari debet contemplatio musicorum. Nam et ipse Iubal qui, sicut audistis, pater fuit, hoc est, primus et princeps cantorum, quod valuit, dictante natura, canere nisi quoddam ex illis de tono semitonioque compactum. Sicut enim de littera, quae pars compositae est vocis minima, syllabae fiunt, ac de syllabis dictiones, et de dictionibus constructiones in grammatica, sic et phthongi quidem sive soni musici canore vocis originem habent, e quibus ortae syllabae musicales, tonus ac semitonium minus iunctae simul in varias huius artis concrescunt vocum resonantias, quae tamen in ipsis resolvi queant omnia phthongis.

Quid sit tonus, quid phthongus, quid tonus, quod semitonium minus, cum his quae redundant ex illis: Capitulum tertius.

Ecce liquet quam Iubal, quem natura primum canere docuit, sicut suum ydioma proprium, absque vocalibus et consonantibus enuntiare nequibat, ita nec ullatenus cantare, si non aliquas de suprascriptis melorum speciebus, aut, ut magis proprie loquitur, et toni semitoniique compositionibus proferret. Ob quod absurdum non estimo, non aliter quam alphabeti nostri litteras in vocales partiri solemus et consonantes ac iterum in mutas, semivocales ac liquidas, huiusmodi quoque musicales syllabas et sonoras quonammodo dictiones hic primum suis in partibus dividere, quo necnon vocabulo quaelibet per se vocitetur quove modo diffiniatur declarare. Quoniam, ut dixi, Iubal haec omnia prius humana voce discrevit, ac forsitan in organo, liris et cytharis, sola iuvante natura, multum exercuit. Ubi vero rerum causas inquirendo multa naturae secreta reserasset normam docendi coaevos invenit.

Diffinitio soni generalis: Sonus ergo, iuxta Boetium, est percussio aeris indissoluta usque ad auditum. Sonus autem non ille generalis, sed [6] quem Graeci phthongon appellant, est, ut ait isdem Boetius, vocis casus emmeles, id est, aptus melo in unam intentionem. Intervallum vero, dicit adhuc, soni est acuti gravisque distantia. Phthongi ergo soni sunt, sed proprie musici qui, scilicet, legitimis ab invicem distant spaciis, et sunt ad cantandum aptissimi. Illud autem spacium, quod est inter phthongon et phthongon, appellatur intervallum.

De tono: Tonus est duorum phthongorum legitimis spaciis ab invicem quasi integram modulatio. Diciturque tonus a tonando quod de phthongo perfecte tonet in phthongum, nec habere valet ultra solum intervallum. Omnes siquidem huiusmodi canorae coniunctiones unum semper minus habent intervallum quam habeant voces.

De minori semitonio: Semitonium minus est duorum phthongorum legitimis spaciis ab invicem distantium non integra modulatio. Dictumque semitonium, non a "semi," quod sit medium, ymo sicut dicitur "semivir" aut "semivivus" imperfectum, non enim medius tonus est, sed de duabus toni partibus pars minima, quod perfecto demonstratur evidenter in Boetii musica.

De ditono: Ditonus est trium phthongorum ac duorum tonorum adunatio, dictus a "dya" Graece, quod est "duo" Latine, nam et si tres sonos sive voces habeat, duos tantummodo tonos in suis spaciis occupat.

De semiditono: Semiditonus quaedam est trium similiter phthongorum sed toni tantum ac semitonii minoris copulatio, dictus a "semi" sicut semitonium et ditonus, quasi non perfectus ditonus.

De tritono: Tritonus quatuor phthongorum est ac trium tonorum valde discors aggregatio, sed a "tris" atque "tonus" dicta, cum sit ex tribus tonis continguis tota confecta.

De diatessaron prima consonantia: Diatessaron quatuor est phthongorum ac duorum tonorum uniusque semitonii minoris aggregatio, dicta quidem a "dya" quod est "de" vel "per" et "tessara" quatuor, eo quod sit de quatuor sonis effecta. Haec est prima trium perfectarum consonantiarum atque simplicium, sicut enim in alphabeto, demptis quinque vocalibus, aliae [7] litterae consonantes sunt, ita quidem, separatis hic tribus perfectis consonantiis, aliae sunt omnes dissonantiae, quamquam ditonus ac semiditonus, tonus cum diapente sive semitonium. Et huiusmodi sint compassibiles, de quibus loco suo tractabitur, ut spero, diligentius.

De diapente perfecto: Diapente perfectum est quinque phthongorum atque trium cum uno semitonio minori tonorum connectio, dicta siquidem a "dya" quod est "per" aut "de" et "pente" "quinque," nam de quinque sonis haec tota conficitur secunda simplex et perfecta consonantia. Quadruplex est etiam, sicut et diatessaron triplex, tot etenim species habere potest omnis coniunctio vocum quot intervalla possidet, de quo tractandum est diligenter in sequentibus.

De diapente imperfecto: Diapente non perfectum est etiam quinque phthongorum, sed duorum duntaxat tonorum ad duorum minorum semitoniorum discors quaedam compositio.

De tono cum diapente: Tonus cum diapente sex phthongorum est et unius semitonii minoris cum quatuor tonis quaedam auditui compassibilis copulatio.

De semitonio cum diapente: Semitonium cum diapente sex etiam phthongorum est, sed suorum minorum semitoniorum cum tribus tonis integris quaedam quoque non tota discors coacervatio.

De ditono cum diapente: Ditonus cum diapente septem est phthongorum et cum uno minori semitonio discors tota quinque tonorum associatio.

De semiditono cum diapente: Semiditonus cum diapente septem est etiam phthongorum, sed cum duobus semitoniis minoribus quatuor tonorum quae tota discordat collectio.

De diapason, perfectissima consonantiarum ac tertia simplicium: Diapason est octo phthongorum legitimis ab invicem spaciis distantium, ac quinque tonorum cum duobus semitoniis minoribus dulcissima modulatio, dicta, videlicet, a "dya" quod est "de" vel "per" et "pan" "omne" vel "totum," eo quod omnes huiusmodi vocum aggregationes ipsa contineat et, ut pia mater [8] in sinu suo foveat ac enutriat. Haec tertia consonantia simplex atque perfecta quae, iuxta datam regulam, octo voces habet, intervalla septem et septem species, de quibus desserendum est, dum tempus venerit, per singula. Quam profecto, si sibi diapente copules, iam duplicem effectam diapason diapente vocabis; et si diapason duplices, bisdiapason erit. Sicque bisdiapason cum diapente et terdiapason replicare potes in infinitum. Inter quas etiam cadunt ditonus cum diapason aut semiditonus cum eodem, et tonus cum diapason, diapente vel semitonium identidem. Quae quidem dissonantiae compositae sunt, sed compassibiles ut in simplicibus. Non haec tamen rerum innovatio, sed praecedentium eiusdem naturae vocum replicatio. Quod totum utique simul in una figura collectum, si paucis subiectis litteris demonstretur, puto visus humanus in ea satis delectabitur et sensus capacior erit.

Sic igitur A [sqb] tonus, [sqb] C semitonium minus, C D tonus, D E tonus, E F semitonium minus, F G tonus, G et iterum A tonus, A autem et [sqb] sic quadratum tonus, sed A et [rob] sic rotundum sit semitonium minus. Tunc quod A C non sit semiditonus quis velle dicere praesumat? A D diatessaron? A E diapente? A F semitonium cum diapente? A G semiditonus cum diapente? Et A A diapason perfectum? Nam et C E ditonus est, et [sqb] F diapente non perfectum, F autem ad [sqb] quadrum tritonus, et D [sqb] quadrum tonus cum diapente, C [sqb] quadrum ditonus cum diapente, verum [sqb] primum ad [rob] rotundum inter se gignunt diapason imperfectum. Octo namque phthongos habet sicut et illud optimum, sed quia cum tribus semitoniis minoribus tonos quatuor tantummodo colligit, ad illius veri diapason dulcissimam concordiam non pertingit.

Figura vocum omnium coniunctarum.

Quicquid Iubal cecinerit Seu canendo protulerit, Quicquid Graecus aut Italicus Quidve Gallus aut barbarus, Aliud nemo cecinit Neque potest aut potuit Modulari viriliter, Quam quod hic annotavimus.

[9] [CCMP/CT13:9; text: Tonus cum diapente, Diapason perfectum, Semiditonus cum diapente, Diapente perfectum, Tritonus, Semiditonus, Ditonus, Tonus, Semitonium, A, [sqb], C, D, E, F, G, [rob], Diatessaron, Diapente imperfectum, Semitonium cum diapente, Ditonus cum diapente, Diapason imperfectum] [GALRC1 01GF]

[10] De primo et antiquissimo tetracordo: Quale fuerit ac unde verebit: Capitulum quartus.

Praesto nunc, o cantores, qui naturam vocum et sonorum his nostris temporibus ignoratis. Numquam vidistis viros a natura tam mirabiliter modulari voces ut imo non dicam melius, sed certe multo lascivius quam vos. Illi canant et nihilominus regulas vestras, ciferas, litteras et caracteres, notas atque mensuras non intelligunt. Quis in civitate Mantua chytarendum illum (quem appellabant passerem) non vidit, qui novas in harpa sua saepe fabricavit (me teste) cantiones, quas numquam per se tamen scrivere scisset? Alius etiam cuius extitit illis in diebus in eadem Italica civitate, qui, tumultuarias quoque componens cantilenas, atramento vel carbone pinxit aliquando magis quam scripserit, quas nemo quidem canere praesumpsisset unquam, nisi quidam cantor mihi noerus more communi prius illas descripsisset. Nunc autem quis dubitet quum Iubal a principio sic egerit. Instigante siquidem natura primo cecinit, ac postea paulatim discrevit sonorum differentias, fecitque fortassis organum et chyteras dulces cantiones et composuit, deinde aetas longaeva rerum causas investigat et exercitat sensus.

Quo tamen ritu coaevos suos modulari docuerit, aut quibus ad docendum et scribendum usus sit notis, litteris, ciferis, caracteribus, aut quibus canendo nescitur. Etsi credendum sit Noe filios post diluvium suaves iterum hominibus tradidisse canendi modulos, maxime Iaphet, qui totus, ut legitur, virtuti deditus erat, et a quo nobis illa philosophorum emanavit progenies, totaque Graecorum et aliarum omnium fere nationum gentilitas. Nam et primus illas quatuor cordas quarum Graeci iactitant inventorem extitisse Mercurium, opinor magis ante diluvium ab ipso Iubal exquisitas ac inventas, sed et ad docendum in ordine dispositas atque regulatas. [11] Deinde post diluvium et a praefactis Noe filiis novae genti novisque populis ita sicut prius erant fuisse traditas. In ea namque musica, quam totiens allegatus Boetius de Graeco vertit in Latinum, legitur illam a principio fuisse simplicissimam, adeo quod quatuor nervis ipsa tota constaret. Inde tetracordum a quatuor cordis appellatum est. Primus autem verus et quartus diapason invicem resonabant consonantiam, medii vero simul tonum habentes, ad extremos diatessaron ac diapente reddebant, quod totum his quatuor litteris sequens figura demonstrat. Si ergo diatessaron A B, tonus autem B C, quisque A C diapente sit negare poterit? Iterumque si B D diapente sit et diatessaron A B resonabit, et A D diapason perfectissimum erit.

Hoc tetracordum omnium Primum ac vetustissimum Creasse Graeci iactitant Ac fecisse Mercurium. Sed illud magis traditum Renovatis hominibus A Noe succe[sso]ribus, Opinor, post diluvium.

[CCMP/CT13:11; text: Diapason intensa, Diatessaron intensa, Diapente intensa, A, B, C, D, Diapente remissa, Diatessaron remissa, Diapason remissa] [GALRC1 02GF]

Addisse philosophos suprascriptis cordis et aliis undecim per intervalla temporum nec umquam illa excessisse quindecim numerum: Capitulum quintum.

Porro philosophi Graeci quatuor illis nervis adhuc undecim alias apposuere cordas per intervalla temporum, quod qualiter aut quomodo, si scire cupis, lege Boetium in primo suae musicae libro. Ibique reperies non id modo quod quaeris, sed ipsorum quoque nomina philosophorum. [12] Sensati namque viri quod omnis vox aut continua sit aut intervallis suspensa non ignorabant, et idcirco se posse plures adhuc tantillo numero superaddere cordas non dubitarunt. Attamen quindenum numerum transcendere numquam voluerunt.

Est etenim vox illa continua qua prosas legere solemus et historias, aut verba loquendo verbis subiungere, quae nimirum a sola natura moderari potest ne sit infinita, dum loqui tantum valeat homo seu legere, quantum anhelitus eius duret aut queat respirare. Quae vero dicitur intervallis suspensa vox est, qua musicos elevare solent homines aut deprimere sonos. Quae quidem et ipsa modum non habet si non refrenetur a natura, nam ultra non gravat homo vocem quam valeat sonos alacriter exprimere. Nec adeo, si sit prudens, scandit in altum, ut dubitet deficere. Quisnam oro mortalium, si vocem elevet ultra quintam decimam, fere non deficiat, aut si tantum illam relaxet, confusus non erubescat. Quod, si quis se vidisse voces humanas obiecerit ad praefactum numerum superandum aptissimas, respondemus quod paucae sunt ad totius humani generis comparationem, et de his quae rara accidunt non datur regula generalis. Egit in hoc ergo per omnia prudenter philosophorum auctoritas, quae nobis ad cantandum docendum ac discendum et omne quod canitur, si velimus describendum, optimo providit nihilque superfluum aut inepte per incuriam ordinatum reliquit.

Harum quindecim vocabula cordarum ac interpretationes earum: Capitulum sextum.

Corda prima: Collectis itaque prout tradit Boetius quindecim tantummodo cordis, primam et omnium gravissimam vocavere philosophi Graece "proslambanomenos," hoc est, additam vel appositam seu acquisitam, eo quod quamquam ultima fuerit inventa, caeteris tamen sit necessario praelata.

Corda secunda: "Hypate hypaton" idem est quod gravissima gravissimarum [13] quod quippe vocabulum antequam esset proslambanomenos; iure sibi competebat cum tunc esset prima, nunc vero tenet illud adhuc, quamvis illa tono sit altior et secunda.

Corda tertia: "Parhypate hypaton" iuxta gravissimam interpretatur gravissimarum, quae cum ab illa solo minori semitonio remota sit; suum optime gerit nomen ac vocabulum.

Corda quarta: "Lichanos hypaton" index appellatur, non ab re gravissimarum, nam cum antiquitus esset in loco tertio, distans a secunda corda tono, mox indici monocordum occurebat tangenti digito.

Corda quinta: "Hypate meson" gravissima recte vocitatur, mediarum distans enim a praecedenti vicina tono, sicuti voces finit gravissimas, ita quidam inchoare probatur et medias.

Corda sexta: "Parhypate meson" interpretatur iuxta gravissimam mediarum, nam ab illa solo scitur distare minori semitonio, quod est initium tetracordi mediarum et origo.

Corda septima: "Lichanos meson" Latine sonat index mediarum, quae tono distans a sua praecedenti socia; nomen alterius "lichanos" a loci similitudine sortitur ac vocabulum.

Corda octava: "Mese," quae dicitur media, iure duplici tale nomen habere debet, a subdicta namque sibi vicina tono se tantum elevans primum finit diapason a principali proslambanomenos vocula, rursusque sedens in loco medio, mater est omnium sequentium vocularum ac domina.

Corda nona: "Paramese" iuxta mese non immerito dicitur, nam si sit ab illa plus minusve tono remota, nusquam de septem diapason speciebus apparet una.

Corda decima: "Trite diezeugmenon" optime quidam interpretatur tertia disiunctarum, est etenim a mese locus habens tertius, quamquam ad paramese minus reddat semitonium.

Corda undecima: "Paranete diezeugmenon" iuxta nete disiunctarum versa de Graeco significat in Latinum, eo quod tryten uno tono superans [14] ad neten quoque tonando semel ascendat.

Corda duodecima: "Nete diezeugmenon," a Graeco verbo "neate" iuxta Boetium, inferior appellatur disiunctarum, tono namque praescriptam paranete cordam superans, novissimam omnium disiunctarum vocem emittit atque iuniorem.

Corda tredecima: "Trite hyperboleon" iure tertia nominatur superiorum aut excellentium altius, namque solo minori semitonio quam nete vicina sua prodiens, et si certe graviorem, tertium nihilominus a superiore nete locum occupat.

Corda quarta decima: "Paranete hyperboleon" iuxta nete dicitur superiorum eadem ratione qua paranete diezeugmenon, scilicet, pro eo quod ad illam per tonum pergat similiter.

Corda quinta decima: "Nete hyperboleon" inferior superiorum interpretata probatur eodem argumento quo nete diezeugmenon, videlicet, ultima namque superiorum est, sicut illa disiunctarum soloque tono vicinam sibi subdictam superat.

Has quindecim cordas hic more Graeco per solum genus diatonicum divisas: Capitulum septimum.

His igitur expeditis, ac quindecim illis phthongorum vocum sive sonorum vocabulis satis ad propositum interpretatis, scire non erit absonum Graecis antiquis, valde curiosis, unam harum quindecim vocum nequaquam suffecisse distinctionem, imo tribus illas permutando tonos ac semitonia distinxere modis. Primam utpote modulandi formam genus diatonicum, secundam autem enarmonicum, tertiam vero cromaticum appellantes, verumtamen de solo diatonico, quod primum est verum ac perfectum tractare [15] dispono, quamquam de caeteris etiam duobus in totum silere nolim, captato tempore siquidem et loco congruo. Mater enim Ecclesia de tribus his generibus solum diatonicum ad omne quod canere velis aptissimum elegit, aliis reprobatis duobus, Deum utique laudare volens ad libitum, idque totum quod curiosum est magisve difficile quam consonum a se reiiciens.

Has igitur Graeci quindecim cordas in quatuor primo divisere tetracordis, primum appellantes tetracordum hypaton, id est, gravissimarum, secundum autem tetracordum meson, hoc est, mediarum, tertium tetracordum diezeugmenon, id est, disiunctarum, quartum vero tetracordum hyperboleon, quod sonat superiorum. Contemplantes namque philosophi solis tribus diatessaron differentiis inesse totam omnis armoniae virtutem, quicquid enim ultra fit replicatur et unum est, omnem istius modi per illam divisere vocum ordinem, duo simul tetracorda connectentes, quibus tres exprimi probantur illius varietates. Nihil aliud enim est hic tetracordum quam perfecta consonantia diatessaron. Est autem eius prima species ab hypate hypaton in hypate meson secundum Graecos, quae currit per minus semitonium et tonum et tonum, et hoc, ut dixi, per solum genus diatonicum. Secunda vero pergit a parhypate hypaton ad parhypate meson, per tonum et tonum ac minus semitonium, a lichanos autem hypaton in lichanos meson tertia, currens utique per tonum ac minus semitonium atque tonum. Cernis ergo quod sumant hic a semitonio minori tetracorda semper exordium, quodque primum sit ab hypate hypaton in hypate meson, cui connectitur (ut patet in hac figura) statim et secundum.

Omne quidem tetrachordum Est sola diatessaron, Sed si duo coniunxeris, Mox tres diversas efficis. Quarta namque replicatur Ut hic recte comprobatur, Nec illud quod est simile Diversum dicitur.

[Figura in pagina 16] [cf. GALRC1 02GF]

[16] [CCMP/CT13:16; text: His duobus tetracordis surgit istud eptacordum, Secunda species diatessaron, Tertia species diatessaron, Tota primae similis haec, Prima species diatessaron, Tetracordum hypaton, Tetracordum meson, Mese, Tonus, Lichanos meson, Parhypate meson, Semitonium, Hypate meson, Lichanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton] [GALRC1 02GF]

Alia duo tetracorda primis duobus similia, cur sint ab illis per unum tonum disiuncta: Capitulum octavum.

Haec natura rerum satis exercuit solertiam philosophorum aut certe coacti sunt in duas partes tonum secare, vel humanas aures trium discordia tonorum sibi succedentium vehementer offendere. In illo enim quem supra depinximus heptacordo diapason habere non potest, eo quod ibi sint septem tantummodo cordae sive voces, ipsa vero consonantiarum consonantia minus quam octo cordas habere non debet. Graeci namque proslambanomenos numquam in divisione vocum annumeraverunt, quam, divisis iam longo tempore cordis ab hypate hypaton, quae tunc erat prima sicut hic ponitur, ad complendum bisdiapason et illa prout in eius interpretatione tractum est, illi super additur.

Cum ergo proslambanomenos, quae prima nunc est omnium, ad eam quae [17] prima prius erat tonum habeat, et ad eam cordam, quae media dicitur, optimum diapason efficiat, quod et illa corda quae mese sequitur ab ipsa tono distet integro necesse est. Alioquin una de septem diapason speciebus tota perit, etsi servaveris eam, trium tonorum (ut dixi) discordiam pessimam incurris. Cum tribus namque tonis contiguis humanae naturae concordia non est. Qua de causa philosophi totis diebus altercari maluere cum tritono quam unum de septem diapason auferre de numero. Hinc est quod sequentem paramese cordam ab ipsa mese per tonum integrum elongarunt, tertiumque tetracordum a primis duobus seiunctum et cum quarto sequenti ligatum diezeugmenon, hoc est disiunctum, nominant. Sicque durum a parhypate meson in paramese vilipendentes tritonum.

Optimam a hypate hypaton in eandem paramese diapason conservant. Tonus ergo soluit hic tertium tetracordum a corda mese tritonum generando, quod ligare poterat cum caeteris minus semitonium dulcisonam diapason enervando, pergens, videlicet, a paramese versus nete diezeugmenon, ut alia tetracorda per semitonium minus, tonum et tonum, in qua nete corda siquidem et quartum tetracordum huic tertio connectitur. Non aliter quam et illa duo prima simul in hypate meson connexa sunt tenditque similiter ad nete hyperboleon cordam ultimam per minus semitonium, tonum ac tomun. Nullamque prorsus inter haec quatuor tetracorda video distantiam, cum et ista duo tres diatessaron demonstrent spcies, sicut et illa nisi quod ibi tantummodo graves, hic autem acutae voces resonent; quod totum esse verum hic depicta probabit figura.

Haec duo ligata simul Sunt caeteris simillima, Nisi quod voces acutas, Occupant et illa graves In quo quidem ostenduntur, Quod quicquid voces resonant, Totum quippe dirigitur Triplici diatessaron.

[Figura in pagina 18] [cf. GALRC1 03GF]

[18] [CCMP/CT13:18; text: His duobus tetracordis surgit istud eptacordum, Secunda species diatessaron, Tertia species diatessaron, Tota primae similis haec, Prima species diatessaron, Tetracordum diezeugmenon, Tetracordum hyperboleon, Nete hyperboleon, Tonus, Paranete hyperboleon, Trite hyperboleon, Semitonium, Nete diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon, Paramese] [GALRC1 03GF]

Cur quintum sit inventum tetracordum et cum corda mese ligatum: Capitulum nonum.

Nunc autem ad id quod de tribus tonis contiguis supra motum est convertere stilum nos oportet, circa quod primo quaerendum est ad quid philosophi Graeci quintum illis quatuor addere voluerunt tetracordum, et cum satis allegata, mese corda totaliter connectere, cum praesertim illa quatuor suffiant ad canendum tetracorda. Sicut vides in optimo genere diatonico distincta, tamque decenter per diapason ac diapason simul adunata. Videtur praeterea superfluum ac inane totum istud tetracordum, quoniam etsi nomina mutata sint cordarum, est tonus identidem et tonus inter trite [et] paranete, nete quod synemenon, sicut inter trite, paranete ac nete diezeugmenon erat. Sed si rem diligenter consideremus non parvam inter has cordas differentiam esse videmus. Providi namque philosophi trium illorum tonorum discordia quae cadit a parhypate meson in paramese concitati, rursus et aliam inter mesem et paramesem constituere cordam trite [19] synemenon, hoc est, tertiam coniunctarum illam, ea de causa qua et trite hyperboleon vocitantes. Quae procul dubio tonum ab ipsa mese in paramesem secat et dividit, sed non aequaliter, dum ad mesem minus reddit semitonium, et ad parhypate meson, per consequens, non iam tres tonos successivos imo veram diatesseron generat. A paramese vero distat apothome, quod est maius semitonium, id quod totum non cernitur solum oculo, sed et manu facile tangitur in monocordo.

Quotiens ergo necesse est hoc uti quinto tetracordo, relictis tetracordi diezeugmenon cordis, totiens naturalem deserere paramesem et hanc arte factam trite synemenon recipere nos oportet. Tuncque tonum inter ipsam et paranete synemenon, quae prius trite diezeugmenon erat proferre, rursusque tonum ab ipsa paranete synemenon ad nete synemenon, quae corda paranete diezeugmenon fuerat, ut ad tempus tetracordo disiunctarum seposito, quod naturale totum est atque facillimum, quintum istud difficile recipiatur, quod currat etiam per minus semitonium ac tonum et tonum. Difficile, dico quidem, et non naturale, quoniam ut vides, arte quadam hic tonus, quod pauci capiunt, dividitur, minorique semitonio cum corda mese ligato; maius quod et apothome cum sequenti disiunctarum minori semitonio iungitur, sicque ex maiori minorique conficitur. Hanc itaque Graeci maluere cum pessimo tritono iugem habere colluctationem, quam unam, ut dixi, non posse describere diapason speciem. Nec ab eius ob aliud tetracordum istud synemenon est cum corda mese copulatum, nisi quo tanta trium tonorum duritia mutaretur in diatessaron perfectam.

Quid amplius? Tolle si potes tritonum et nihil valet istud tetracordum. Quo viso melius est ipsum ab aliis naturalibus atque semper necessariis tetracordis, ut hic depingendo seiungere, quam ab eo quod per se clarum est intricare.

Istud quintum tetracordum Totum erit superfluum, Si non discors ac nimius Nobis occurrat tritonus, Quem delet diatessaron.

[Figura in pagina 20] [cf. GALRC1 03GF]

[20] [CCMP/CT13:20; text: Prima species diatessaron, Tetracordum synemenon, id est, [coniunctarum], Nete synemenon, Tonus, Paranete synemenon, Trite synemenon, Semitonium, Mese] [GALRC1 03GF]

Ad sonitum malleorum Iubal Cain Iubal concepisse totam in numeris musicam consistere: Capitulum decimum.

Quoniam de diviso tono mentionem fecimus ac de monocordo, putavi non esse vanum parumper ad Iubal redire, quoque ritu subiectam invenit esse numeris musicam breviter aperire. Quatenus in hoc saltem me vidisse Boetii musicam evidenter appareat ac eius arithmeticam non nescisse. Et priusquam dispersa superius illa quinque simul aggregentur tetracorda, viso quod nihil a me loquar aut novi quippiam de proprio cerebro cudam, lector lectioni fidem adhibeat, et si forsan dubitaverit, ad fontem relicto rivo properet.

Iubal igitur ille dum iam multis diebus, uti credendum est, a natura cantasset, aliosque suos coaevos ad ipsum provocasset, non ei sufficit sonos auditu tantum discernere, quin potius coepit paulisper in dies meditando causas inquirere. Qui cum apud se talia crebro cogitaret ac omnino cur sic soni permixti consonent aut dissonent investigare vellet, audivit una dierum super incude fratris sui Iubal Cain qui faber erat resonare tonum diatessaron, [21] diapente simulque diapason, et ait: Mutate, quaeso malleos ac iterum percutite, non enim parvum aut in vestris brachiis, aut in ipsis malleis latere sentio naturae secretum. Dubitavit siquidem vir sensu habens ob longam aetatem exercitatos, ne causa tantae novitatis quam aure captabat, inesset ferientium viribus. Sed nec sic aliud ibi concipiens quoniam quod ante senserat, malleos concitus ponderavit. Quo facto, singula singulis comparans pondera malleis, quosdam ab invicem duplo distare depraehendit numero, quosdam autem epitrito sive sexquitertio, quosdam necnon sexquialtero, sed et quosdam simul sexquioctavam reddere vidit proportionem. Exempli gratia: Si quis libras duodecim ad novem comparet, mox proportionem sexquitertiam habet, sed si novem ad octo sexquioctavam, etsi rursum duodecim ad octo sexquialteram, quod si duodecim iterum ad sex consideret invenit duplam. Haec autem subiecta demonstrat figura quae solus musicus capere solet, nam qui se musicum reputat ignorans arithmeticam, haud secus quam si se rhetorem praedicet nesciens grammaticam.

Tradunt Graeci Pythagoram Hanc inveniise fabricam. Sed magis puto consonum Opinari dictum Iubal, Suum fratrem Tubal Cain Frequentasse fabricantem Qui ferro patet extitit Ac aere malleantium.

[CCMP/CT13:21; text: VI, VIII, VIIII, XII] [GALRC1 04GF]

[22] Quibus proportionibus numerorum Iubal adaptari voluit consonantias vocum atque sonorum: Capitulum undecimum.

At Iubal his cognitis non nesciens voces acutas e pluribus ac velocioribus quam graves fieri motibus omnem que pluralitatem ad paucitatem non aliter haberi, quam si numerus comparetur ad numerum, in epitrito numero iudicat esse diatessaron consonantiam, eo quod illam inter duos eiusdem numeri malleos aure concepisset, motusque suos se sic invicem habere non ambigit tam graves quam acutos. Certus quoque per arithmeticam ex epitrito numero et sexquioctavo gigni sexquialterum, in illo tonum, et in hoc diapente constituit, iuxta quod in malleis talium proportionem resonare praesenserat. Et quidem bene, scimus enim ex diatessaron et tono diapente fieri et ex sexquitertia cum sexquioctava sexquialteram generare propter quod necesse est ut tonus sexquioctavam et diapente sexquialteram occupet. Porro duplam inveniens proportionem ubi dulcis diapason resonabat in malleis, totam in duplo numero naturam eius esse censuit, cum praesertim diapente cum diatessaron aut e converso componere diapason aspiceret, quemadmodum epitritus numerus et sexquialter duplum generat, quod totum sequens figura monstrabit.

Hic est tonus, haec diatessaron, haec diapente et haec diapason, quae profecto veris suis partibus aequis ac integris, totam monocordi metiuntur cordam, neque sunt aliae phthongorum vocum aut sonorum aggregationes, quae tantum arrogare sibi praesumant omnino gloriam. De quo quippe monocordo post haec disputare cogito, monstrare volens oculo tonum ac diatessaron cum reliquis perfectis consonantiis nonnisi per praefatas proportiones in corda posse creari vel resonare, videlicet, per duplam, per sexquialteram, per sexquitertiam et per sexquioctavam proportionem, partes quoque toni principales esse maius atque minus semitonium palpare velle disponens, nec ullatenus in aequa tonum ipsum dividi. Nullum enim est aliud paenes musicos ita verum approbans instrumentum et hoc propter continuum ibi varie per praescriptas proportiones ac iustissime compartitum omnia siquidem, ut ait sapiens, in mensura, numero et pondere consistunt.

[23] Hic Iubal prior cecinit Ac primus artem reperit, Omne sumens iudicium, Ut hic patet in numeris, Quam demum in marmoribus Sculpsit ac in lateribus, Ne pereat diluvio Vel solvatur in incendio.

[CCMP/CT13:23; text: Proportio dupla, Proportio sexquialtera, Proportio sexquitertia, Proportio sexquioctava, XII, VIIII, VIII, VI, Diatessaron, Tonus, Diapente, Diapason] [GALRC1 04GF]

Numeros eiusdem esse naturae voces et sonos: Capitulum duodecimum.

Nemini quidem grave videri debet si numeros eiusdem esse naturae dicam et sonos, sum etsi lingua sileat aut scribere cesset calamus, non aliud natura clamat, Nam oro quid est numerare, nisi de decem unitatibus crescendo quasdam summas varias aut decrescendo congregare, totumque si sit opus, in primam unitatem et omnium matrem resolvere. Decem etenim varii tantummodo numeri sunt et quicquid ultra numeretur, non est novum sed unum et idem totiens quotiens volueris replicatum. Quidve quaeso canere, nisi [24] de solis sex sonis tam varias, quas supra vidisti, vocum resonantias concreare, seu iddem resumendo semper nunc voces intendere, nunc versus suam originem reflectere, sex namque duntaxat varii sono tres diatessaron species exprimunt, ut supra visum est, nihilque novum ultra canitur, sed replicatum est. Nullam ergo prorsus inter sonos ac numeros distantiam video nisi quod vox sit continua dinumeratio, cantus autem vox cum intervallo suspensa.

Quid plura? Motus est ab unitate numerus in unitatem et motus est a sono in sonum cantus identidem. Quemadmodum enim ab unitate movetur in aliam unitatem binarius, sic et tonus ab uno sono transit in alium ac semitonium minus. Et sicut ex tribus motibus unitatis in unitatem surgit ternarius et ex quatuor quaternarius, sicque de reliquis ita quidem ex tribus sonorum motibus constat ditonus ac semiditonus, et ex quatuor oritur diatessaron et tritonus caeterique musici motus iuxta suam unusquisque propriam qualitatem et quantitatem. Concrescunt numeri, conscendunt et soni; decrescunt numeri, decrescunt et soni. Infiniti sunt numeri, infiniti sunt et soni. Prodeunt ab unitate numeri; prodeunt ab unisono soni. Reducuntur ad unitatem omnes numeri; resolvuntur in unisonum omnes soni. Numerat homo quantum habet ad numerandum; canit homo quantum ab imo scandit in altum. Ergo cantor non dicas quid habeant numeri cum cantibus, quum adeo soni subiecti probantur esse numeris, ut nullum omnino verum de motibus musicis proferri valeat iudicium, si non fuerit per descriptas ibi proportiones tam in multiplici quam in superparticulari diligenter discussum. Nam ut vides in ipsa figura quatuor motus musicos integros simplices ac primos quatuor illis proportionibus subscriptos, ac sicut sexquitertia cum sexquioctava producit sexquialteram, et ipsa sexquialtera cum sexquitertia vel e converso duplam proportionem, ita diatessaron cum tono diapente perfectum, ac iddem diapente cum diatessaron aut e converso diapason perfectam, non aliter progredi potes eosdem componendo motus usque infinitum, si namque duplam cum sexquialtera componas, ut hic:

II - IIII - VI

Triplam componis, in qua diapason diapente perfecta resonat sed non [25] simplex consonantia. Si vero triplam ex sexquitertiam copules, non dubium quin extremi numeri surgant in quadruplam, ut hic:

I - III - IIII

Proportionem, quae sicuti dupla simplicem diapason, ita compositam bisdiapason consonantiam etiam generat. Quid ultra dicam? Nulla fit utique de sonis ac vocibus concordia sive discordia canendo, quae non cadat etiam in his proportionibus simul aggregatis numerando. Quod, ut lector facilius capere valeat, ubicumque tractandum est de numeris. Hoc expleto primo libro, secundum a quinque generibus inaequalitatis inchoare disponimus, ubi tota natura numerorum ac inaequalium proportionum habetur.

Explicit liber primus.

[26] INCIPIT LIBER SECUNDUS

Genus multiplex continere diapason et quicquid ab illo sit compositum: Capitulum primum.

Hoc expleto primo libro volens implere promissum ac in monocordo quae supradicta sunt approbare, prius optimum estimo de quinque generibus inaequitatis aliqua tangere, sine quibus nemo naturam novit numerorum aut inaequalitates proportionum. Sunt namque genera quinque totius inaequalitatis: Multiplex, superparticulare, superpartiens, multiplex superparticulare et multiplex superpartiens.

Multiplex autem ab eo quod est multiplicare dicitur, eo quod numeros ab unitate variis modis, tam per binarium, quam per ternarium aut quaternarium, sicut de reliquis multiplicat; auget, inquam, ac deducit ad aequalitatem cum maioribus usque in infinitum. Hoc genus primum est omnium et vetustissimum, suas adeo servans quascumque partes integras, ut nihil sibi desit unquam nihilque superabundet. Est igitur multiplex quando maior numerus in se totum continet minorem bis, ter aut quater, et sic de singulis, ut se binarius unitati comparetur, et sit proportio dupla, si vero ternarius tripla, si quaternarius quadrupla si quinarius quinque. Sicque de caeteris, prout in hac descriptione denaria patebit. In qua quidem et sextuplam, septuplam, octuplam, noncuplam ac decuplam habes proportionem, si tamen singulos numeros unitati primae compares, a qua, videlicet, genus tam nobile ducit originem et non aliud.

Radices ac omnium primae multiplicium proportionum:

I - II - III - IIII - V - VI - VII - VIII - VIIII - X

Quod si, relicta prima unitate, volueris hos numeros binario comparare non discedis etiam a multiplici, non numerans ternarium, quinarium, septenarium atque de medio relinquens nonarium. Sed habes iterum duplam, triplam, quadruplam et ad denarium quintuplam. Rursumque si quoscumque volueris in se multiciples numeros, aut in alios magnos sive parvos, numquam hoc genus deseris integerrimum. Nam si dicas ter duo, tripla facis, [27] et si bis tria duplam, et si quater quatuor quadruplam, et sic deinceps, comparatisque simul tot partibus, nihil interruptum nihil minus habens aut inaequale videns. Sic sit genus istud excellentissimum, sic est, inquam, ab eo qui cuncta creavit, tam pulchriter dispositum, ut ab indivisa quidem unitate totum procedat, nec unquam eius in integritatem cursu naturali progrediens relinquat. Hinc est quod diapason cum suis compositis, quae sunt diapason diapente, bisdiapason ac huiuscemodi perfectissimae consonantiae tam suaviter consonant, quoniam a natura huius aequalissimi multiplicis generis non recedunt. Nam sicut hi numeri tantam invicem pacem habent, ut, simul comparati, minor maiorem aequaliter impleat, et maior in se minorem absque superfluo recipiat, ita quidem in his consonantiis et gravis cum acuto convenit, et acutus cum gravi sono, quod totum evidens est manuque palpari potest in monocordo.

Genus superparticulare non ut est multiplex integrum ac per hoc non reducere tam suaves diapente consonantiae et diatessaron: Capitulum secundum.

Superparticulare genus ob hoc sic appellatum est, quod semper unam desuper particulam habeat, non enim ut multiplex partes suas servare valet integras, neque velut superpartiens, et alia genera multum in diversa distrahit. Hoc genus secundum est, sed ex primo secundoque multiplici procreatum, inchoans a binario, sicut ab unitate multiplex, ac deinceps gradatim a maioribus minores numeros una parte sui differre cogens. Et siquidem media parte sexquialtera proportio dicitur a sexqui, quod est totum, et altera sive media. Si vero tertia parte sexquitertia est, et si quarta sexquiquarta, et si quinta sexquiquinta, sicque de infinitis. Est ergo superparticulare genus quando maior numerus in se totum habet minorem ac insuper alteram eiusdem minoris seu mediam partem, ut est ternarius binario comparatus. Aut vero tertiam, ut si quatuor ad tria compares, aut quartam si quinque quatuor, aut si sex ad quinque quintam, prout in hac descriptione patebit. Si tamen [28] ordinate progrediens, maiorem quemcumque numerum consideres, qualiter se scilicet ad minorem sibi proximum habeat, nullumque prorsus indiscussum de medio pertranseas. Ibi siquidem non solum sexquialteram habes aut sexquitertiam sive sexquiquartam, et sexquiquintam, quas supra descripsi proportiones superparticulares, sed et sexquisextam, sexquiseptimam, sexquioctavam et sexquinonam, omnes in denario numero radices. Et primas omnium quantumlibet magnarum superparticularium proportiones, non aliter quam superius videre potes de multiplicibus:

Radices ac omnium primae superparticularium proportiones

II - III - IIII - V - VI - VII - VIII - VIIII - X

Vides hic genus istud, si bene perpendis, quamquam ab unitatis integritate non inchoet, a natura tamen multiplicis quod ab illa nascitur non nimis alienum. Multiplex enim ab unitate prodiens ac naturalem numerorum dispositionem prosequens, numquam ortus sui deserit integritatem, auperparticulare vero gradatim etiam et ordinate procedens una tantum particula, semper integrum minuit. Servat quoque multiplex identitatem multiplicatis in infinitum suis partibus. Servat et idipsum superparticulare nec suam similiter immutat naturam.

Si namque duplam duplices, triplices, quadruplices aut quantumcumque volueris multiplices, nunquam aliud quam duplam habes sicque de singulis multiplicibus. Etsi sexquialteram per binarium aut ternarium ducas aut per quoslibet alios numeros, magnos sive parvos, nihil aliud quam sexquialteram invenis. Nec aliter fieri potest de caeteris omnibus superparticularibus. Denique quod maius est ex duabus primis multiplicibus, dupla et tripla gignitur, ut ante monstratum est superparticulare genus, et ex duabus primis superparticularibus, sexquialtera et sexquitertia, proportio dupla resultat, quae prima est de multiplicibus.

Nunc autem viso quod Deus tantam inter haec duo genera posuit affinitatem, quodque multiplicis aequalitas et integritas diapason consonare cogit tam suaviter, quis dubitare debeat diapente sexquialteram et diatessaron sexquitertiam occupare proportionem? Certe quemadmodum ex sexquialtera proportione et sexquitertia surgere duplam ostensum est, ita diapason ex diapente [29] constat et diatessaron. Nec est alia causa cur non ita dulciter hae duae concordent consonantiae, nisi quod ab aequalitate diapason tanto remotae sunt, quanto sexquialtera et sexquitertia proportiones superparticulares ab integra dupla distractae. Nam sicuti geminata sexquialtera transcendit duplam, et duplicata sexquitertia non attingit ad illam, ita quidem duo diapente simul diapason superant, et duo diatessaron illud aequare non valent.

Et haec de duobus istis optimis inaequalitatis generibus sufficiant, in quibus solis omnes perfectae musicales consonantiae cadunt, ut probabit dimensa, nam ad alia tria, quae sequuntur procedendum est, in quibus e contrario cadit omnis dissonantia.

Genus superpartiens nullam in sonis pro nimia partium abundantia reddere consonantiam: Capitulum tertium.

Genus superpartiens ab eo quod superpartiri dicitur sumpsit vocabulum, nihil integrum nihilve servans indivisum, duas etiam tres aut quartuor desuper habens partes, a simplicitate quonammodo recedit ac in quandam se partium pluralitatem diffundit. Hoc genus tertium est ab aequalitate multiplicium ac integritate plusquam superparticulare genus remotum, ac idcirco minus ad musica modulamina coaptum. Nam etsi superparticularis inaequalitatis nihil servet integrum, non se tamen sicut istud in tam diversa distrahit.

Est itaque genus superpartiens quando maior numerus in se totum minorem habet ac insuper aliquantas eius partes; etsi duas habuerit superbipartiens est, ut quinque comparati tribus. Si vero tres supertripartiens, ut sunt septem ad quatuor, et sic de caeteris. Ritus autem procreandi non dico tantum duas aut tres, imo plures ac infinitas istius modi superpartientes inaequalitates hic est. Primum genus, quod est multiplex ab integra [30] quidem unitate procedens ac in totum discretae quantitatis naturam habens naturalem, ut supra monstratum est, nullatenus interrumpit crescendo sui generis successionem. Superparticulare vero iam ab unitate solo gradu remotum a binario prorsus inchoans, et, e contra, continuae quantitatis proprietatem retinens, naturalem etiam suae successionis numquam disiungit cursum.

Porro discreta quantitas numeri sunt qui sumunt a minimo principium, hoc est, ab unitate finita verum ad maiora tendentes, in infinitum concrescunt. Continua vero quantitas est omne corpus solidum, quod certam habet ac definitam omnino mensuram, ut linea pedalis aut aliud quodcumque corpus definite mensuratum, sed e converso dividi potest in infinitum. Istud autem genus superpartiens, ut ad proposita revertar, iam ab unitatis integritate duplici gradu seiunctum, sicut tertium est in ordine, sic a ternario capit exordium, totumque naturalis ordinis numerorum dirumpit successionem. Intactum etenim quaternarium, si relinquas primam, habes illico superbipartientem proportionem, quinque tribus, ut dixi, comparatis, et si quinarium atque senarium pro nihilo ducens, septem ad quatuor compares primam aeque supertripartientem, sicque procedendo semper, ac modo tres, modo quatuor, modo plures aut pauciores numeros, inter maiores ac minores simul comparandos, prout hic patebit relinquendo. Mirum ergo si genus istud ita distractum et ab unitatis integro fere totum alienum, generare nihil valeat quod sit in sonis ac vocibus consonum. Pax enim ab unione nascitur, et ab integro concordia procedit.

Radices ac omnium superpartientium primae proportiones.

III - IIII - V - VI - VII - VIII - VIIII - X

Multiplex superparticulare musico non esse necessarium: Capitulum quartum.

Multiplex superparticulare quod ad nihil utile musico probatur aut necessarium, siquidem tamen a multiplici quam a superparticulari non ab re [31] traxit istud vocabulum. In eo enim quod, ad instar multiplicis, minorem duplicat numerum, triplicat aut quadruplicat et caetera, videtur eiusdem primi generis imitari naturam, et quia maior desuper aliquam semper habet particulam, putatur etiam habere superparticularis proprietatem. Hoc genus quartum est, ab integro tam longe positum, ut quamquam minus, pluries ac pluries multiplicet, par maiori numquam efficitur, si non una particula suppeditet.

Est igitur multiplex superparticulare quando maior numerus minorem in se totum continet bis, ter, quater aut quotienslibet, ac insuper unam eius aliquam partem. Qui si bis illum habeat et eius alteram sive mediam partem, erit duplex sexquialter, et si bis iterum ac eius desuper tertiam partem, duplex sexquitertius. Sed si ter et eius mediam ultra partem triplex dicetur sexquialter, et sic de reliquis.

Harum autem proportionum habendi radices hic erit modus. Sicuti superius habere volens primam superbipartientem unum de medio ternarii et quinarii vacare fecisti numerum, ac post quaternarium duos et post quinarium tres sicque de singulis, ita si duplas habere vis huiuscemodi proportiones multiplices superparticulares, duplos de medio maioris et minoris in prima vacare numeros necesse est. In secunda vero tres, ac in tertia quatuor, ac deinceps praecedendo per hunc modum. Cum itaque genus istud a binario numero sumat exordium, veluti superparticularitas, a qua partim est denominatum, si relinqueris de medio ternarium ac quaternarium, habes illico primam duplicem sexquialteram a quinario, scilicet, ad binarium. Etsi quatuor quinque, sex non numerentur, duplex erit sexquitertia, septem tribus comparatis, sin autem tria vacent, quatuor, quinque, sex, triplex sexquialtera fiet, a septem in duobus; et si quatuor, quinque, sex, septem, et cum octo novem pro nihilo sint, erit triplex sexquitertius a decem in tribus. At quemadmodum utique processus esse potest infinitus, sic frequenter in caeteris vocabula variando tam multiplicitatis quam superparticularitatis, quorum omnium haec erit prima descriptio:

Radices ac omnium primae multiplicium superparticularium proportiones.

II - III - IIII - V - VI - VII - VIII - VIIII - X

[32] Multiplex superpartiens nullam in musica procreare concordiam, ac in eo discordem cadere diapason diatessaron: Capitulum quintum.

Multiplex superpartiens a multiplici genere nomen habet et a superpartienti simul. Ex illis namque duobus compactum est, non aliter quam multiplex superparticulare, tam ex superparticulari quam ex multiplicibus. In hoc siquidem quod minorem numerum bis, ter, quater aut quotienslibet multiplicat, quonammodo multiplex est. Sed in hoc quod plures insuper partes habere solet superpartiens etiam. Hoc genus quintum est inaequalitatis ac ultimum. Ab unione parilitatis plusquam alia remotum, dum et minus pluries multiplicat et multas desuper capit partes.

Est ergo multiplex superpartiens quando maior numerus in se totum minorem habet plusquam semel ac insuper plures partes eius. Etsi bis illum utique contineat ac desuper duas partes illius habeat, duplex superbipartiens erit, etsi ter triplex, ac sic de multis. Inchoatur itaque genus istud a ternario sicut superpartiens a quo ex parte nascitur, etsi de medio vacent quatuor, quinque, sex et septem, mox primam duplicem superbipartientem habes, octo tribus comparatis. Quod si rursus octo, novem, atque decem cum quatuor antescriptis non numeres, ac undecim ternario compares, triplex superbipartiens est, et sic de infinitis. Quarum profecto radicum ac omnium huiusce generis principalium proportionum descriptio haec est:

Radices ac omnium primae multiplicium superpartientium proportiones

III - IIII - V - VI - VII - VIII - VIIII - X - XI

In hac ergo proportione duplici, videlicet, superbipartiente, diapason diatessaron resonat, constans ex phthongis undecim, et ex tonis septem cum tribus semitoniis minoribus, quod hoc ritu probari potest. Sit A B [33] dupla proportio et B C sexquitertia, certe quod A C dupla superbipartiens sit necesse est.

[CCMP/CT13:33; text: III, VI, VIII, A, B, C, Duplex superbipartiens, Dupla, Sesquitertia] [GALRC1 05GF]

Et quia hanc vero consonantiam appellare poterit unquam non solum in humanis vocibus, sed etiam in cunctis musicis instrumentis discordem. Dicat Phtolomeus quicquid velit, ego contra naturam rationi concordem nulli veram adhibere queo fidem. Nam si nulla prorsus in his quae praecedunt huic duobus inaequalitatis generibus resonat musicalis consonantia ob nimiam ab aequalitate sui distantiam, quanto magis in isto nihil consonat quod plus illis est distractum et ab unitate remotum? Natura enim, quam condidit Deus, nihil extra duo prima genera illa creavit in musicis consonum, quod palpare quaerentibus clarum praebet monocordum.

Quid sit monocordum curve sumpsit tale vocabulum: Capitulum sextum.

Palpare volens itaque quid in musica consonum quidve sit dissonum aut perfectum et imperfectum, ut verum fatear, modum magis veracem non habes quam per cordam divisam in monocordo. Quamobrem in primis non est ambiguendum, a monon Graece, quod est solum, et corda Latine, quasi solicordium, dictum esse monocordum. Non quod solam cordam habeat istud instrumentum, sed quia quicquid in multis solet fieri cordis, si se feriendo non impugnent claviculae, totum in una fiet. Habet igitur istud instrumentum varios cordarum ordines, binas atque binas intendentes cordas, non tamen ut soni sint numero plures, sed quia corda duplex virilius quam simplex resonat unum et idem, et, si solam omnes cordam ferirent claviculae quod una saepius non impediret, alteram foret impossibile. Verum in [34] aliis fere cunctis instrumentis musicis intensa sola corda vel remissa solum emittit sonum gravem aut acutum, quae si paululum a suo statu mutetur, quavis de causa iam non illud resonat, sed aliud quam resonabat antea. Monocordum autem, sive tetenderit cordam sive laxaverit, unum est et idem. Corda namque divisa sicut in suis partibus sive tensa sive laxa, non variatur, ita neque fallit neque fallitur. Frustra quis ergo nititur putans in curta corda multos posse creare sonos, quoniam etsi graves bene resonent, longum inter se partiendo cordam, quod acutae surdae sint necesse est, ob parvulam quam sortiuntur eiusdem cordae portionem. Discreta namque quantitas, ut supradictum recolo, crescit in infinitum. Continua vero per contrarium numquam decrescere cessat.

Vis nunc bonum fabricare monocordum? Elege tibi primo lignum durum ac bene siccum, et ad resonandum super omnia dote naturali per aptum. Idque sit in radio solis, et non in umbraculo natum, neque per se mortuum, sed cum adhuc viride staret ac sanum, florente luna prorsus e trunco decisum. Cave rursus diligenter ne capsella curta sit aut stricta, sed alterum concordet alteri iustis dimensionibus ac ob illam quam de brevi corda dedi rationem sit omnino longa. Quae, dum cuncta sic observaveris, nihil profecisti, nihil habes nisi cordas iustissime per partes divisas, arithmetica dictante, indices earumve claviculas aequissime suis in locis disponendo colloces.

De dimensione monocordi per genus diatonicum: Capitulum septimum.

Age nunc, o lector, fac tibi figuram huic de quo loquor instrumento simillimam, eumque duas per longum obduxeris lineas a capitello sinistro, videlicet, ad capitellum, seu, ut quidam aiunt, ad scabellum dextrum. Finge quod sit monocordum proprium, in quo saltem quindecim vis creare voces philosophorum. Primam autem iuxta sinistrum capitellum ponere debes claviculam, non adeo prope tamen ut, si verum esset monocordum, vox illa [35] surda fieret aut omnium pulsante clavicula corda non resonaret. Et quis, oro, scire non debeat ab hoc solo primo sono totam liberam cordam esse possessam, ac per hoc illa corda tremebunda, tantumque gravior, quantum ad motum sera gravem illam prae caeteris vocem atque grassiorem emittat.

Vox monocordi prima:

Erit ergo sonus iste principalis vox illa quam superius proslambanomenos Graece nuncupavimus, quae quidem consonantia non est, sed phthongus et unisonus, a quo caeteri soni, sicut ab unitate numeri, nascentur omnes.

Vox secunda:

In hac autem voce prima constituta pone sextum sive compassum, totamque cordam illam in novem passus aequissonos metire, quibus in dextro scabello completis ubi primus finitus est secunda clavicula tangat. Haec vox hypate hypaton erit, et tonus inter has duas voces in vero monocordo resonat infallanter, quam vox illa prior totam cordam in novem passus metiens. Hanc secundam quae per octo dividit in se totum habet et eius octavam partem, in quo sicut iam promisi, palpatum est in proportione sexquioctava consistere tonum. Quis, oro, nesciat omne quod continet esse maius eo quod continere videtur. Hinc est quod corda longior, hoc est, novem passuum, gravior apparet atque graviorem emittit sonum. Sequens vero quia brevior, id est, octo passuum, subtiliorem ac magis acutum. Quamquam enim Aristoxenus philosophus, teste Boetio, gravitatis et acuminis differentiam in qualitate putaret, nihilominus Pythagorici totam hanc esse rationem in quantitate iudicaverunt naturae, videlicet, imitatores ac vero contemplatores. Aiebant enim spissiora ac subtiliora corpora, sicut scribit Boetius, acumen rariora et vastiora edere gravitatem. Videmus etiam siquid relaxatur in musicis, quasi fiat rarius atque crassius, gravem emittere sonum, quod si tensum fuerit subtiliorem, velut spissius ac subtilius tenuatum.

Vox monocordi quarta:

His itaque duabus monocordo creatis vocibus, non iam erit procedendum [36] per ordinem, quin potius quartam ante tertiam creare nos oportet. Quare? Quam quidem post primum tonum succedit minus illico semitonium, quod quia motus non est integer musicus, nulla cordam certa dimensione metitur. Certus ergo nullum per se creari posse maius aut minus semitonium, totam cordam denuo per quatuor passus aequissimos ab ipso primo creato sono discurrere debes. Ac ubi primus finitur passus, ibi quartam claviculam figere. Haec quarta vox lichanos hypaton est, quae perfectam in omni vero monocordo resonat diatessaron ad vocem primam, corda enim quatuor passuum eam quae trium est in se totam continet ac desuper eius tertiam partem. Quo viso, quis quod sexquitertia proportionem diatessaron consonet ambigit. Ad monocordum pergat ac sic esse manu et aure discat.

Vox monocordi tertia:

Pone nunc in ea quam nuper creasti voce quarta compassum, etsi totam in octo passibus diviseris cordam, fixumque rursus in ipsa voce quarta, sextum versus levam retorseris. Ubicumque nonus ille passus retortus quieverit, ibi tertia clavicula, quae parhypate hypaton est, ad sequentem quartam claviculam tonum resonare debet.

Primum monocordi minus semitonium:

Illud autem spacium quod cadit inter vocem secundam et hanc nuper creatam tertiam minus atque fixum semitonium est. Ea namque minora semitonia quae post duos tonos, vel ante vel infra cadunt et permanent, in ordine naturali fixa sunt, ea vero quae diviso tono fieri solent, ad tempus et ad tempus repelli mobilia. Sic sit omne semitonium minus aut maius, mobile vel fixum, quia nullatenus, ut dixi, cordam aeque partiri valet. Sic inquam per quosdam circuitus integrorum motuum musicorum generari necesse est.

Vox monocordi quinta:

Iterum in prima voce ponens compassum totamque cordam tribus in passibus partiens, ubicumque primus passus fixerit pedem, ibi quinta et tu fige claviculam. Haec est hypate meson, quinta monocordi vox, diapente perfectum habens ad primam, eo quod illa trium passuum hanc duorum in se [37] totam suscipiat ac eius insuper mediam partem, in quo luce clarius apparet idipsum a natura diapente perfectum in proportione sexquialtera constitutum.

Vox monocordi sexta:

Nunc autem pone sextam in tertia voce vel compassu, totamque cordam in quatuor partire passibus, et affige sextam claviculam ubi primus passus se fixerit. Haec erit sexta vox, quae parhypate meson dicitur, ad praedictam vocem tertiam redens diatessaron, et ad quintam sibi proximam minus semitonium, quod haberi non poterat nisi per hunc, aut similem modum.

Vox monocordi septima:

Quod si rursus in quarta voce sextum posueris et quaterno passu totam cordam discurreris, ubi primus passus finem habet, ibi septimam, quae lichanos meson est, appone claviculam, ut habeas ad eadem quartam vocem in sexquitertia diatessaron, et ad sextam proximam in sexquioctava tonum.

Vox [monocordi] octava:

Redi nunc ad principalem omnium quas procreasti vocum, in qua quidem fixto sexto cordam in aequissimis duobus divide passibus, ac ubi primus terminabitur passus octavam, ibi ferire claviculam compelle. Vox ista, vox octava, quae mese dicitur, hoc est, media, veram aequisonans cum prima voce, diapason consonantiam consonantiarum ac perfectissimam perfectarum.

Optimam diapason in optimo genere multiplici constitutam et esse aequisonam: Capitulum octavum.

Aequisonam ergo diapason quae prout ante parum ostensum est cordam [38] monocordi per medium dividit, quis palpare manu non valeat in duplo numero divinitus collocatam, corda namque duorum passuum in se totam habet dupliciter eam quae tantum occupat unum. Hinc est quod Ptolemeus, teste Boetio, vocat illam aequisonam, ac bisdiapason ex ea duplicata compositam, dicens aequisonas esse quae, pulsae simul, unum ex duobus atque simplicem quodammodo efficiunt sonum, consonas vero quae compositum permixtumque licet suavem, ut est diatessaron, diapente, et diapason diapente simul. Quis hoc aure quaeso de facili non percipiat, et in diapason duo simul aequisonare sentiat unum et idem? Ea, proculdubio, differentia quam vides in cordae partibus, ea est quam sentis in simul pulsis duobus diapason extremis. Et sicut in monocordo nulla est inter cordam duorum passuum et eam quae solam habet distantia nisi quod illa longior, et ista brevior, quae tamen eadem est duplicata, ita quidem nihil differunt extremae diapason voculae, nisi quod gravis graviorem et acuta magis tenuem emittat sonum.

Aequalitas etenim hoc habet proprium, ut semper aequalis sit, quamquam divisa mutet locum. Nam etsi duae partes aequales divisi continui loco distent, donec illarum immutetur quantitas semper aequales sunt. Hanc igitur aequisonam Ptolemeus quam pulchriter appellat et alias consonantias, cum ab hac aequalitate multum distare probentur. Neque enim diatessaron ac diapente cordam per medium dividunt nec in duplo numero cadunt, quamvis iunctae simul ad hanc aequalitatis unionem attingant. Haec idcirco de diapason proprietate dixerim et aequitate, quo multis innotescat, hanc esse quae nimis veraciter atque faciliter voces in monocordo procreat ob sui iustitiam, ita tamen quod prius creata sit, ut in illo monstratum est capitulo, cum omnibus, videlicet, tonis suis ac semitoniis aliisve totis quibus constare probatur membris. Licet enim id variis fieri soleat modis, haec nihilominus potior est monocordi dimensio, ut primum octo soni formentur, dein fiat per diapason infinita, si necesse sit processio.

Vox monocordi nona:

Recordare itaque, lector, quod divisa tota corda per medium, primam tibi dederit diapason in superiori capitulo, nunc autem si vis habere [39] secundam ac vocem nonam, pone sextum in voce secunda, quem ante creando, primam posueras, siquidem in prima cumque per medium partitus fueris cordam ubi primus passus quieverit, ibi nonam applica claviculam, ut habeas paramese vocem nonam diapason ad secundam et tonum ad octavam.

Vox monocordi decima:

Iterum a tertia voce totam in duos passus metire cordam et, si decimam in primo passu finito posueris claviculam, habes utique trite diezeugmenon, vocem decimam, diapason ad tertiam, et ad nonam minus semitonium.

Vox monocordi undecima:

A voce quarta similiter seca cordam per medium, ac undecimam in primo completo passu fige claviculam, et habebis paranete diezeugmenon vocem undecimam, diapason ad quartam, et ad decimam tonum.

Vox [monocordi] duodecima:

Verum a quinta voce corda recte per medium dimensa, sed et clavicula post completum primum passum affixa, nete diezeugmenon vocem habent duodecimam, diapason ad quintam, et ad undecimam tonum.

Vox [monocordi] tertia decima:

Pone rursum in sexta voce compassum totamque cordam bino passu discurre finitoque primo, tertiam decimam ibi claviculum affige, quae sit trite hyperboleon vox tertia decima, diapason aequisonans ad sextam, et ad duodecimam minus habens semitonium.

Vox [monocordi] quarta decima:

Post haec si cordam a septima voce totam duobus aequis passibus sulcaveris ac in primo passu quartam decimam claviculam affixeris, paranete hyperboleon creasti, vocem quartam decimam, diapason ad septimam, ac tonum ad tertiam decimam.

Vox [monocordi] quinta decima:

Porro si denique cordam ab octava voce duabus in partibus divisam [40] habueris, ac ubi primus terminabitur passus, ibi quintam decimam claviculam collocaveris, nete hyperboleon habes, vocem quintam decimam philosophorum ac ultimam, diapason ad octavam et ad quartam decimam tonum redentem.

Quid ultra dicendum? Hoc ritu dividere cordam poteris aequissime de sonis in sonis per medium, ac huic numero quotquot volueris addere voces totas similes, replicando diapason quotienslibet, sic in infinitum.

Tonum in duo posse dividi non aequa tamen: Capitulum nonum.

En habemus voces quindecim in monocordo per tonum ac perfectas consonantias iusta dimensione dispositas, sed parum utique vel nihil profecimus, nisi tonos singulos in duo posse dividi non tamen aequa monstremus. Et quidem toni partes principales maius atque minus semitonium appellavi saepius. Habet namque tonus et alias partes, diesin, videlicet, et coma, quae cum humana voce proferri non valeant omittimus. Siquis autem et illa scire quae sint appetit, legat eximii doctoris Boetii musicam, verus prius arithmeticam discat.

Et nunc quis nescire debeat non aequari minora maioribus? Novenarius itaque numerus ad octonarium comparatus, prout satis probatum est, omnem habet in se toni rationem. Quae proportio dividi nequit aequaliter, sicut nec omnes aliae superparticularis generis proportiones, ob quod neque tonus in aequa duo secari. Quod profecto Boetius in sua musica probat isto modo: Prima proportio sexquioctava est, siquis novem ad octo comparet, ac omnium radix sexquioctavarum inter quos numeros nullus de medio cadit alter numerus, per quem eorum differentia deprendi valeat. Duplicentur itaque novem ex quo decem et octo resultent. Sed et octo per binarium multiplicentur numerum ut mox in sexdecim redundent. Nonne decem et octo proprie sunt [41] ad sexdecim sicut ante novem ad octo fuerant? Sunt plane. Cadit autem inter illos decimus septimus numerus qui praefatam illam interrumpit proportionem. Nec tamen debitam partiendo conservat medietatem, si namque decem et septem proprium essent inter sexdecim et octodecim medium, ea parte quidem qua minor numerus superatur a medio, medius superaretur etiam a decem et octo. Nunc autem ab ipso septimo decimo numero superantur sexdecim una sexta decima decimus septimus autem una decima septima superatur ab octavo decimo. Qua quippe consequentia maius semitonium erit inter decem et septem et sexdecim, minus autem ab eodem decimo septimo in decem et octo. Maior pars est etenim una sexta decima quam una decima septima, licet haec sit numerosior quam illa. Constat igitur ex hoc tonum aequaliter non posse dividi quod sic in monocordo poterit optime probari.

Primus tonus monocordi divisus:

Pone sextum in tertia voce monocordi quod discribimus sive compassum, et partire totam cordam in aequissimis octo passibus, quo facto mox ad eandem in qua coepisti revertere vocem. Ibique fixum rursus compassum retorque versus manum sinistram in quo non passu, si fixeris claviculam, habebis tonum inter primam vocem et secundam divisum in duabus partibus, quarum una maior erit et altera minor, si tamen dimensio iusta fuerit. In qua, videlicet, maiori parte, resonabit apothome sive maius semitonium, per se discors et ad nihil aptum, in minori vero minus, e contra musicae decus ac suavissimum. Quae tamen ambo semitonia, si simul iungantur, tonum reddunt integrum. Nonne quaeso nonus ille passus retortus ex immobili sive naturali semitonio minori fecit tonum, et ex maiori parte quod maius semitonium est de primo monodordi tono diviso? Stultus igitur est quicumque neget illud fixum et immobile semitonium esse minus, cui pars toni maior evidenter inseritur et resonat tonus.

[Figura in pagina 42] [cf. GALRC1 05GF]

[42] [CCMP/CT13:42; text: Proportio sexquioctava non in duas partes aequales divisa, Proportio sexquidecima septima superat parte minori, Proportio sexquidecima sexta superat parte maiori, XVIII, XVII, XVI, Minus semitonium, Apothome quod est maius semitonium, Tonus hic in duo sed non aequa monstratur partitur] [GALRC1 05GF]

Omnes monocordi tonos dividere necessarium per minus, scilicet, ac maius semitonium: Capitulum decimum.

Duo quippe simul approbata videntur superiori capitulo tonum, ut puta, dividi per maius atque minus semitonium ad instar divisae sexquioctavae proportionis, quodque minora sint illa prorsus semitonia quibus maiora iunguntur ut inde tonus redundet. Ob quod et aliae quaedam interpositae sunt in monocordo claviculae, quas alii fictas et alii vulgo [rob] mollis nominant, nonnulli tamen verius ac magis proprie semitonia dicunt. Nihil etenim aliud agunt, nisi quod tonos singulos in duas partes impares dividunt, quas si dimensus fueris, et unam alter maiorem aut e diverso minorem non inveneris, scito quod illud monocordum iuste non sit compartitum. Si quaeras igitur cur toni non sint omnes in ordine vocum quindecim illarum ita divisi, poterant sane philosophi per singulos tonos et alias ad dividendum interponere cordas, sic est tibi respondendum: Foret siquidem id nimis intricatum atque superfluum praesertim cum homo vocem vivam habeat liberam et expeditam. Sitque sibi perfacile quemcumque voluerit dividere tonum. Nam et illam vocem de qua tractatum est in tetracordis non sic intricasset, si trium tonorum illorum duritiam aliter effugere potuissent.

Verum quaerat ad haec lector providus, quae praeire debeant in hac toni divisione, semitonia quaeve subsequi maiora, videlicet, an minora, hoc enim in arbitrio dividentis est. Tonus namque sicuti per maius et minus ita per minus et maius dividi potest. Attamen necesse est ut [43] minus praecedat, hoc est, versus manum sinistram locum occupet. Maius autem versus dexteram decontra mansionem habeat, et id saltem tribus de causis fiat utque primum de tritono sumam argumentum.

Si sit ita a corde mese in trite synemenon apothome maiusve semitonium, numquid errore primo peior erit novissimus? Plus perfecto dissonat apothome cum duobus tonis ultra modum quam tres integros successive modulari tonis. Praeterea, si semitonium minus, ut dictum est, non praecederet certe tetracordum synemenon aut omnino non esset, aut a discordia pessima quod non erat tolerandum inchoaret. Currere siquidem ut alia tetracorda per minus semitonium, tonum et tonum, illud opertebat, sicut et currit quam decenter. Postremo quis non videt, si sic fiat, ubicumque minus est semitonium naturaliter, ibi duo succedere sibi minora semitonia? Quae non modo difficillima sunt ad enuntiandum, sed etiam integrum simul iuncta, quod peius est, reddere nequeunt tonus. Verbi gratia: Si sextum in secunda monocordi vocula posueris aut compassum totamque cordam aequissimis novem passibus discurreris, primus passus tonum inter tertiam et quartam vocem per maius scindit atque minus semitonium. Et si sic ultra per tonos singulos procedere velis, apothome primo tibi semper occurrit et illud inconveniens de duobus semitoniis minoribus non evadis. Quod licet incommodum certis in locis occurrat, nec sit evadendi modus, ubi tamen crebro tonum redintegrare nos oportet, ob tritoni duritiam aut alia de causa divisum, non est aliquo pacto seu respectu tolerandum. Et quidem apothome duplicatum toni quantitatem excedit, minus vero semitonium si geminetur, ad integrum non pervenit.

Tertius tonus divisus:

His ita praemissis volens et caeteros monocordi tonos per minus et maius dividere semitonium prout primum supra divisisti tonum ab ea vocula, quae duas primas illas claviculas segregat totam in quatuor passibus divide cordam, ut primus passus inter quartam vocem cadens et quintam, procreando diatessaron tonum illum tertium ut optabas dividat.

Quintus tonus divisus:

Quo tertio tono sic ut vides per diatessaron diviso. Si compassum [44] in ea vocula, quae scindit illum defixeris, ac iterum totam cordam per quatuor passus diviseris, cadens inter septimam ac octavam claviculam primus compassus et perfectam diatessaron consonantiam generabit, et quintum illud tonum in minus atque maius semitonium, uti decet, secabit.

Secundus tonus divisus:

A quo quinto diviso tono si binis iterum passibus tota corda divisa fuerit primoque retorto compassu, tertius retro passus additus tonum secundum, inter claviculam tertiam et quartam, identidem per diapente dividis.

Quartus tonus divisus:

Iterum ab hoc secundo diviso tono totam in quatuor partire cordam et habebis diatessaron ubi primus passus primum fecerit signum, ac inter sextam et septimam claviculam quartum tonum non aliter quam caeteri toni divisum.

Sextus tonus divisus:

Quibus ita peractis iterum pone sextum in ea clavicula, quae primum dividit tonum, et partire cordam aequissime per medium, ut, scilicet, primus passus perfectum inter octavam et nonam claviculam diapason generet sextumque tonum illum minus ac maius semitonium dividat.

De caetero si vis hoc ritu procedere potes, et quotquot tonos inveneris per minus semitonium et maius dividere, cordam utpote duobus aequissimis passibus frequenter partiendo, veramque diapason de tono bipartito in tonum bipartitum procreando. Quae quoniam discerni perfecte nequeunt nisi tantum in monocordo, nec sit possibile quidem hoc instrumentum brevi figura depingere, formam eius habes hic longam atque latam, ac in ea cordam suis in partibus optime divisam, in qua, si vis, ingenium pro viribus exerce.

Haec est monocordi formula, Verae musicae regulae, Quae genus diatonicum Exprimit et non alterum, In tantummodo vocibus Quindecim philosophorum; Haec, inquam, diversa corda, Prorsus absque [fallacia], Quae per passus aequissimos Varie sonos discurrit, Procreans ex se pulchriter Tonos ac semitonia; Deinde consonantiae Cuiquam melodias Nimis decenter ordinat, Probans per arithmeticam Consistere veraciter In his numeris musicam, [45] Tonum in novem passibus, Quartuor diatessaron, Sed diapente generat Primus ternorum passuum, Duo tamen aequissimi Passus [creant] diapason; Haec has tantum creat voces, Dicta corda si longa sit, Si infinitas similes Unum replicando semper.

[Figura in pagina 46] [cf. GALRC1 06GF]

Cur perfectarum consonantiarum aliae perfectissimae sint caeterarum: Capitulum undecimum.

Occurrit hic animo, procreatis in monocordo variis consonantiis, velle paululum, cur aliae tam suaviter consonent et aliae minus rationem reddere. Nec me parva movit novitas, dum quidam, Marchettus nomine, libellum de musica quondam ediderit, in quo Guidonem, pium monachum ac in ecclesia Dei famosissimum suo tempore, musicum appellare non erubuit ignarus ignorantem. Ranae quaeso taceant suis immersae paludibus! Quam plus valuit priscorum facundia musicorum quam id totum quod excogitare posset de cantibus omnis

[46] [CCMP/CT13:46; text: Capitellum sinistrum, Capitellum dextrum, tonus, A, [rob], [sqb], C, D, E, F, G, (1), (2), (3), (4), (1) Semitonium minus ac mobile, (2) Semitonium maius cum apothome, (3) Semitonium minus ac stabile, (4) Semitonium maius, Proslambanomenos, Haec vocula tonum in duo dividit, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Haec tonum dividit, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon] [GALRC1 06GF]

[47] turba nostri temporis cantorum! Garire volens ergo, Marchettus, inter musicos velut corvus crocitans inter pavos, movet quaestionem de consonantiis, cur una sit suavior humanis auribus altera, nullam prorsus aliam in medium afferens huius rei causam, nisi de numeratis tantum vocibus aut cordae divisae sinul aggregatis partibus. Quod, si quispiam ultra dubitet, vult quod auctor rerum inquiratur, Deus.

Nos vero Deum in his et omnibus auctorem esse fatemur, et nihilominus in ea quam ille condidit, naturae causae horum perscrutati sumus. Leva mentem itaque, lector, in altum speculare primo quam sit admirabilis Deus a quo totum istud procedit non dubium. Summa certe Deus unitas est, summa pax, summa tranquillitas, summa dulcedo, summa suavitas, summa necnon concordia, summa iustitia, veritas et aequalitas. Ergo si calor et ignis et omnis splendor ab ipso materiali sole, quem e nihilo fecit Deus, procedere putatur, tantae concordiae suavitas a quo, si non ab illo, procreabitur? Quippe cum nihil aliud sit istud quam unitas et aequalitas, aut aequalitatis vere quaedam per plus et minus, ac unitatis propinquitas. Huiusce rei ergo veritas haec est.

Tota Deo similis est, absque dubio, diapason consonantia, dulcis, suavis, concors, hilaris et iocunda, nam in unitate quidem, uti superius probatum est, ac in aequalitate constituta. Mirum ergo si diapente minus perfecte quam diapason consonet, aut si diatessaron sit omnium debilissima consonantiarum, tonusve nullam ex se reddat gravis et acuti consonantiam. Nulli mirum. Est etenim ab ipsa diapason perfectissima consonantiarum diapente multum remota, nam si duplicetur non solum ad illius aequitatem non pervenit, quin potius ultra transiliens perpessimam discordiam gignit. Diatessaron tamen diapente remotior ab aequalitate probatur, in eo quod duplicata diapason non impleat, ac in perpessimam discordiam cadat. De tono vero quid dicendus? Bis duplicatus quoque veram illam perfectionem non attingit et si ter duplicetur discordando transcendit. Porro diapason motus suos habet in multiciplici genere, secundum arithmeticam, graves et acutos, quod genus utique prae caeteris quatuor inaequalitatis generibus vestustum est, atque prius in ipsa naturali dispositione numerorum [48] unitati comparatum magisque prosequens aequalitati propinquum, ac omne servans semper integrum. Dupla namque proportio, per quam primum binarius unitati comparatur, et in qua prout satis ostensum est, haec ipsa resonat consonantia. Quid aliud quam duplicatum unum eidemque rursus unitati comparatum? Nihil partitur genus istud, nihilque scindit, nihil sibi deest unquam, nihilve superfluit, ac ideo summam armoniam in sonis reddit.

Quemadmodum in arithmetica, caeteri numeri, quanto magis ab hac multiplicitate fuerint alieni, tanto sunt ab unitate remotiores, ac inter se per consequens plus dissentiunt, simul comparati, sicut et eae consonantiae quae non in multiplici genere cadunt, tam integras tamque suaves emittere nequeunt voces, eo quod ut illi sunt ab unitate remoti nec minus hae sunt ab aequalitate distantes. Hinc est quod diapente non sicut diapason aequisonare depraehenditur, ac diatessaron minus quam diapente consonat, tonus vero nihil per se consonum habet. Cadit siquidem diapente, sicuti probatum est, in sexquialtera proportione, quae prima scitur omnium superparticularium ac unitate proprior, ita quod, si duplicetur, duplam superet.

At diatessaron in sexquitertia consonat, quae secundum inter superparticulares proportiones locum habens, quanto sexquialtera ulterior, tanto sit ab unitate remotior. Nam si duplicata fuerit ad duplam proportionem non pervenit. Tonus autem in proportione sexquioctava resonat, quae locum octavum in ordine superparticulari tenens, in tantum ab unitate remota probatur, ut nec quincuplata quidem ad duplam attingat. Quid sit vero genus multiplex et quid superparticulare, qui praecedentia legerit non debet ignorare. Si qua tamen alia sunt musicalis armoniae modulamini nec in multiplici cadeunt nec in superparticulari, sed in aliis ultra modum ab unitate remotis generibus concordantia seu discordantia.

[49] Cur omnium dissonantiarum aliae sint auditui compassibiles, aliae vero non: Capitulum duodecimum.

De dissonantiis autem illis quae, quamvis cordam ut illae perfectae consonantiae metiri nequeant, suspensam nihilominus quandam generare solent humanis auribus consonando satisque compassibilem armoniam, dico faciliter id illis contingere sonis, ob innatam affinitatem, quam cum perfectis ac sibi propinquioribus habent consonantiis, necnon cum aequalitate per consequens et multiplicibus numeris. Qua quidem affinitate veraciter accidit ut, dico, toni copulati, vel tonus cum semitonio minori consonent, quamquam non perfecte ita quod ditonus ad perfectam diapente per tonum et minus semitonium pergat consonantiam, semiditonus vero per tonum et tonum, non aliter quam tonus cum diapente vel semitonium cum diapente pergunt ad optimam diapason, et sic de multis.

Nec mirum, scimus enim duas in arithmetica sexquioctavas proportiones paucis de superadiectis numeris, mox in sexquitertiam concrescere proportionem, unamque rursus additam, sursum aut deorsum, sexquioctavam nec minus gignere sexquialteram, licet ab extremis illarum duarum sexquioctavarum numeris simul comparatis genus superpartiens probetur inductum.

Exempli gratia: Numerus C.XCII et numerus CC.XVI et numerus CC.XLIII duas completuntur sexquioctavas proportiones, quibus ducentis quadraginta tribus si parvum numerum adiungas istum, hoc est, tresdecim XIII, habes CC.LVI numerum, qui sexquitertiam proportionem facit ad primam C.XCII propositum. Cui numero CC.LVI, si triginta duas addideris unitates, surgit repente CC.LXXXVIII numerus qui, comparatus ad numeros CC.LVI et CC.XLIII, duas nequaquam implet sexquioctavas, etsi vere sexquialteram ad primum numerum C.XCII expleat proportionem. Attamen si dicto numero CC.LXXXVIII triginta sex [a]dieceris ad numerum CC.XLIII, procreasti sexquitertiam, pro quo facilius memoriae commendando, talem necesse est fieri descriptionem:

Hic apparet evidenter Cur quaedam dissonantiae Consonent et non aliae, Curque cordam non dividant Certis quibusdam passibus Ut vera consonantiae.

[50] [CCMP/CT13:50; text: Proportio super centies trigies et bis partiens, Super quadragies partiens, Super quinquagies et semel partiens, Super sexagies octies parties, Sesquioctava, Interruptio, CXCII, CCXVI, CCXLIII, CCLVI, CCLXXXVIII, CCCXXIIII, Differentia XXIV, Differentia XXVII, Differentia XIII, Differentia XXXII, Differentia XXXVI, Tonus, Semitonium, Ditonus, Semiditonus, Tonus cum diapente] [GALRC1 07GF]

Patet in istis sex numeris quos dote naturali tales opus instituit eas dissonantias quae cum tono sursum et tono deorsum, aut ex tono minorique semitonio tam sursum quam deorsum, ad perfectas attingere solent consonantias, patet, inquam, illas in superscriptis numerorum cadere proportionibus, quae cum una sursum sexquioctavam et una deorsum, aut ex una iterum sexquioctavam cum interruptione numerorum parvula tam sursum quam deorsum, ad optima perveniunt in aequalitatis duo prima genera, propter quod et quandam auribus nostris ingerunt modulationis suavitatem. Nam si proportionem illam super quadragies partientem, quae cadit a numero CC.XVI in numerum CC.LVI, consideres, ipsa transit ad sexquialteram mirabiliter una sibi data sexquioctava superius et una inferius, eo ritu quo [51] semiditonus per tonum ac tonum pergit ad diapente perfectum in musica. Verum quia primus illorum numerus C.XCII nonam non habet partem, ac consequenter sub se non recepit sexquioctavam, multiplicetur per novenarium tam ipse quam sui sequaces ut numeri fiant maiores eademque proportionalitas permaneat. Quo facto nona pars eius numeri primi procreati, M.DCC.XXVIII, scilicet, auferatur, quae quidem erit C.XCII numerus primo, sicuti dictum est, multiplicatus, isque numerus qui residuus est I[macron supra lin.].D.XXXVI, videlicet, superscripto primo magno numero supponatur. Hic siquidem numerus primus erit ex primo de sex illis per novem multiplicatis, hoc modo genitus, ac illi per sexquioctavam proportionem appositus, de quo duplicato surget ex eo duplus alter numerus, qui locum octavum in hac descriptione tenebit III[macron supra lin.].LXXII factus inter quos duos utique sex illi sic multiplicati cadent, ut hic patet per ordinem:

[CCMP/CT13:51; text: [Proportio] dupla, Sexquioctava, Interruptio, I[macron supra lin.]DXXVI, I[macron supra lin.]DCCXXVIII, I[macron supra lin.]DCCCCXLIIII, II[macron supra lin.]CLXXXVII, II[macron supra lin.]CCCIIII, II[macron supra lin.]DXCII, II[macron supra lin.]DCCCCXVI, III[macron supra lin.]LXII, Tonus, Semitonium minus, Diapente, Diapason [perfectum]] [GALRC1 08GF]

In sex illis itaque numeris, e quibus hi octo producti sunt, patuit evidenter semiditonum eo compassibilem auditui praebere concordiam, quo super quadragies partiens proportio, singulas ex utraque parte suscipiens sexquioctavas, cadit in sexqualtera aequalitati satis vicinam. Hic vero ditonus indaganti subtiliter in tantum apparebit dissonantia semiditono compassibilior in quantum proportio super quinquagies et semel partiens [52] comprobatur sexquialterae propinquior, et tonus cum diapente tanto suavior semitonio cum diapente credi poterit, quanto super centies trigies et bis partiens proportio scitur aequissime duplae vicinior.

Patet quoque, tam in illis numeris quam in istis, praefatum Marchettum legisse Boetii musicam, non tamen intellexisse. Dicit enim maius semitonium in proportione sexquisextadecima consistere et minus in sexquiseptimadecima, quod Boetius in primo libro suae musicae, capitulo septimodecimo, negat aperte. Nam si sic esset ut partes toni determinatas in superparticulari genere sibi vendicarent proportiones, profecto certas etiam in dimensione cordae mensuras haberent, veluti diapente, diatessaron atque tonus habent. Nunc autem ullam habere nequeunt in corda, quae sunt huiusmodi praeter perfectos musicae motus certam dimensionem ex quo patet nec habeant in numeris seu determinatam proportionem. Vis videre? Boetius, in allegato parum ante libro et capitulo, probat in his primis numeris esse minus semitonium, hoc est, inter CC.XLIII et CC.LVI simul comparatus.

Sed quia primus duorum octavam partem non habet, ambo multiplicentur per octonarium et fiant numeri I[macron supra lin.].DCCCC.XLIIII et II[macron supra lin.].XLVIII, qui minus inter se tenent ad hunc semitonium, additaque primo numero parte sui octava CC.XLIII, scilicet, oriatur tertius numerus, scilicet, II[macron supra lin.].C.LXXXVII in proportione sexquioctava.

Quid ad haec Marchettista contradicere valet? Si primus horum trium numerorum et secundus, natura teste, minus habent semitonium, et primus ad tertium in sexquioctava contineat tonus, nonne medius ad ultimum apothomen reddit quod est maius semitonium?

Quod sic demonstrandum est: Sit A primus numerus, B secundus et C tertius. Cum ergo sit A B minus semitonium, non tam attestante Boetio quam et ipsa natura dictante, sitque rursum A C tonus per sexquioctavam exquisitus, oportet omnino fieri B C semitonium maius. Nunc autem numerus A cum numero B non producit genus superparticulare sed superpartiens, iterumque numerus B cum numero C similiter, ob quod falso liquet Marchettum scripsisse, B namque numerus A numerum excedit centum et quatuor unitatibus, rursusque B numerum C numerus centum ac triginta novem exuberat, [53] quas quippe differentias C.IIII at C.XXXVIIII; si per decem et septem multiplices, vel per decem et octo, numquam ad summam numeri B vel numeri C pervenire tales.

[CCMP/CT13:53; text: Proportio super centies et quater partiens, Proportio super centies trigies novies partiens, A, B, C, I[macron supra lin.]DCCCCXLIIII, II[macron supra lin.]XLVIII, II[macron supra lin.]CLXXXVII, Differentia CIIII, Differentia CXXXVIIII, Semitonium minus, Apothome quod est semitonium maius] [GALRC1 09GF]

Haec naturae secreta Marchettus, si cognovisset, absque dubio tam enormiter a tramite veritatis non deviasset. Legit quidem haec in Boetio, sicut dixi, sed non intellexit, et hoc quia nescivit arithmeticam, id est, numerorum scientiam. Cui scientiae totam ostendere volens artem sonorum esse subditam, en dispersa superius tetracorda simul hic in unum aggrego, tot quippe numeros ab antiquis philosophis exquisitos illis apponens, quot cordas habere videntur sive voces, qui non aliam invicem comparati sortiuntur concordiam numerando, quam illae copulatae voces in cantando.

FIGURA GENERALIS ET COLLECTIO VOCUM

Hos exquisitos numeros Disce per arithmeticos Siquid habet cum numeris Scire cupis ars de sonis, Nam eandem concordiam Servant simul numerando Quam et soni copulati Melodias concinnendo.

[54] [CCMP/CT13:54; text: II[macron supra lin.]CCCIIII, II[macron supra lin.]DXCII, II[macron supra lin.]DCCCCXVI, III[macron supra lin.]LXXII, III[macron supra lin.]CCCCLVI, III[macron supra lin.]DCCCLXXXVIII, IIII[macron supra lin.]XCVI, IIII[macron supra lin.]CCC[L]XXIIII, IIII[macron supra lin.]DCVIII, V[macron supra lin.]CLXXXIIII, V[macron supra lin.]DCCCXXXII, VI[macron supra lin.]CXLIIII, VI[macron supra lin.]DCCCCXII, VII[macron supra lin.]DCCLXXVI, VIII[macron supra lin.]XCII, VIIII[macron supra lin.]CCXVI, Nete hyperboleon, Paranete hyperboleon, Trite hyperboleon, Nete diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon, Paramese, Mese, Lichanos meson, Parhypate meson, Hypate meson, Lichanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton, Proslambanomenos, Nete synemenon, Paranete synemenon, Trite synemenon, (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (1) Tonus, (2) Semitonium minus, (3) Tetracordum hyboleon, id est, excellentium vel superiorum, (4) Tetracordum diezeugmenon, id est, disiunctarum, (5) Disiunctio, (6) Tetracordum meson, id est, mediarum, (7) Tetracordum hypaton, id est, gravissimarum, Illud solum tetracordum Graeci vocant synemenon, Hoc est, vocum coniunctarum, Quod cum mese connectitur Ob tantummodo tritonum Siquis primum hic divisum Cupit agnoscere tonum, Hoc sic digne separatum Investiget tetracordum. Tibiis operatur mese similiter; sequen[s] se iungitur quod et ista proslambanomenos.] [GALRC1 10GF]

Explicit liber secundus.

[55] INCIPIT LIBER TERTIUS

Secundum modulandi genus enarmonicum: Capitulum primum.

His ista rite peractis ac quindecim philosophorum cordis in unum collectis, et in solo diatonico genere dispositis, ad tonos, tropos sive modos arbitror festinandum, in quibus utique tota quam tractare promisi superius consistit huius artis practica. Declaratis prius, videlicet, aliis duobus modulandi generibus, quae quid sint aut unquam fuerint et, si totaliter Marchettus ignoraverit, velle tria tamen distinguere contra naturam semitonia iuxta triplex modulandi genus non erubuit. Legerat enim in musica Boetii de tribus generibus melorum, et putavit esse vocabula tetracordorum nomina trium semitoniorum. Ubi precor a saeculo fuit auditum, praeter a Marchetto, semitonium diatonicum, enarmonicum et chromaticum?

In eo siquidem genere, de quo nunc usque tractavimus, tetracorda currunt per minus semitonium, tonum et tonum, prout in illa generali figura videri potest expressum, ob quod diatonicum genus appellatum est. Istud autem de quo saltem aliquid in medium efferre, delibero minus illud semitonium in duas partes aequales apud priscos Graecos secabat, quas dieses vocitarunt, quasi scissuras aut divisiones. In quo, scilicet, genere tetracorda per diesin et diesin et ditonum incedebant, in uno intervallo positum, ita quod ab hypate hypaton esset semper diesis in parhypate hypaton, et ab illa diesis in lichanos hypaton similiter, a lychanos autem in hypate meson ditonus sicque de reliquis. Porro proslambanomenos in omni genere naturam non mutabat, et extrema quaeque tetracordorum in omni loco diatessaron consonabant. Nam etsi dieses in monocordo resonare possent, humana voce tamen proferri nequebant, sed iunctae simul illud ac idem quod in diatonico genere semitonium reddebant. Hinc est quod enarmonicum dicitur quasi bene coniunctum et cooptatum, teste Boetio, et haec eius brevissima descriptio sufficit pro caeteris omnibus, quae de primo tantum hic inseritur tetracordo.

Verum id prius interrogare volo. Si minus istud semitonium sic [56] per duas diesis divisum illud est, quod primum habuit genus diatonicum, nec alius unquam a natura sit huic simile nobis revelatum, ubi precor erit illud quod Marchettus vocat enarmonicum? Certe si semitonium oporteat esse prorsus diatonicum, quod nusquam praeter in Marchetto legimus, istud quod limma quondam vocabatur aut diesis, illud est sine quo nullum esse potest modulandi genus, cur quaeso, si sit in omni genere modulandi istud minus semitonium, a primo non debeat magis quam ab aliis duobus sumere vocabulum? Etsi diatonicum fuerit, iam nullum est enarmonicum aut unum et idem erit.

Istud primum tetracordum Enarmonici generis Ponitur hic in exemplum Pro caeteris sequentibus, Quod nunc est tam superfluum Quam ignotum hominibus.

[CCMP/CT13:56; text: Primum tetracordum enarmonicum, Diatessaron, Semitonium minus, Hypate meson, Ditonus, Lichanos hypaton, Diesis, Parhypate hypaton, Hypate hypaton] [GALRC1 11GF]

Tertium modulandi genus esse chromaticum: Capitulum secundum.

Genus autem modulandi tertium ab eo quod chroma dicitur, id est, color, chromaticum est appellatum. Nam sicut permutatae superficies in alterum transeunt colorem, ita genus istud canendi tamquam color immutatus ab aliis differebat. Eius vero tetracorda per minus ac maius semitonium procedebant, iterumque per semiditonum in uno, scilicet, intervallo positum, ita quod ab hypate hypaton in parhypate hypaton erat semper minus semitonium, et ab ea maius in lichanos hypaton, quod totum tonus est, a qua [57] profecto lichanos in hypate meson unius intervalli semiditonus erat, qui diatessaron, et sic in caeteris complebat.

De hoc ergo genere Boetius sic ait: Chroma autem, quod dicitur color, quasi iam ab huius modi intentione mutatio, cantatur per semitonium et semitonium ac tria semitonia. Tota enim, inquit, diatessaron consonantia duorum tonorum est ac semitonii, sed non pleni. Atque post paulum de enarmonico: Enarmonicum vero quidem magis coaptatum est, quod cantatur in omnibus tetracordis per diesin et diesin et ditonum; diesis autem est semitonii dimidium. Haec de his Boetius.

Cum [fas] non sit itaque tam eximio musico non credere, cui nec ipsa natura discordat, sed quaecumque scribit approbat, absque dubio phantasticum illud Marchetti semitonium omnino non est, quod de quatuor diesibus velle fabricare praesumpsit et chromaticum appellare. Natura namque viros ab antiquo peritissimos edocuit in duo primum non aequa posse dividi tonum, qui partemque maiorem apothome nominarunt, partemque minorem diesin. Aliquo tempore verum invento postea genere enarmonico, dictum est minus semitonium ac diesis pars eius media. Secundum quos philosophos ac ingenii perspicassimi viros, tonus quinque partes habere potest. Semitonium utpote maius et minus, sed quia maius nihil aliud est quam minus et una particula, tonus quatuor diesis habet cum illa. Quae quidem particula coma vocitata est. Utque fiat quatuor cum comate diesium. Descriptio sit: A B diesis, B C diesis, C D diesis, D E diesis et E F coma paululum. A C quidem minus erit semitonium ac C F maius iterumque C E minus semitonium et E F coma praedictum, A F autem tonus:

[CCMP/CT13:57; text: Tonus, Semitonium minus, Semitonium maius, Diesis, Coma, A, B, C, D, E, F] [GALRC1 11GF]

[58] In hoc ergo, quod Marchettus primum de suis semitoniis duas habere dieses assuerit, errando veraciter non erravit. Erravit, inquam, illud appellando magis enarmonicum quam diatonicum aut cromaticum. Ut dixi superius, unum est et idem in omni genere minus semitonium, quamquam dicendo duas diesis habet non desipuerit. Dicens autem de secundo suo semitonio diatonico quod tres dieses habeat, id non est auditum a saeculo. Cum nihil sit aliud quam apothome supradescriptum et ex parvo residuo toni quadripartiti, duabus diesibus addito, contextum. Ergo coma parvissimum duabus diesibus iunctum apothome generat, nil pro sua maioritate per se valens, ac ineptissimum, et iungere simul tres dieses aut quatuor discors non erit atque turpissimum? Fiat oro primum tetracordum in genere chromatico pro caeteris omnibus, discurrens, ut puta, per minus ac maius semitonium et hemiditonum, quam de his alterari cum inscio Marchetto post haec totum esset superfluum.

Istud primum tetracordum Est chromatici generis, Quod ponitur in exemplum Pro caeteris sequentibus, Et est nunc tam superfluum, Quam ignotum hominibus.

[CCMP/CT13:58; text: Primum tetracordum chromaticum, Diatessaron, Hypate meson, Semiditonus, Lichanos hypaton, Semitonium maius, Parhypate hypaton, Hypate hypaton] [GALRC1 12GF]

[59] Tres esse diatessaron species: Capitulum tertium.

Descriptis breviter duobus illis apud nos tam ignotis quam non necesariis canendi generibus, volens ergo quod promisi de tonis, tropis, sive modis antiquis ad effectum perducere, prius me oportet species diatessaron, diapente et diapason diligenter exprimere. Quas licet Boetius exclusa prima proslambanomenos corda cum tetracorda synemenon demonstrans et a mese corda primo, deinde a nete hyperboleon inchoans, versus hypate hypaton declinet, nos nihilominus usitatum nobis ordinem et modum servantes, ab ipsa voce prima cunctisque nunc notissima sumere malumus exordium.

Et primo quidem ab admirabili diatessaron, virtuosaque nimis quamquam parvula, dum quicquid in musica fiat, ab illa prodire prius videas, nec ullam sine se fieri velit aliam consonantiam. Tolle quaeso, si potes, diatessaron parvissimam omnium perfectarum, ubi tunc perfectio earum? Nam nec ipsa diapente, quamvis maior ea paululum, sine diatessaron non attingit ad aequale summumque perfectum. Haec est quae duas ex se gignit in quantitate sibi similes, in qualitate vero multum dissimiles, ob quod illam habere tres species dicitur seu varietates, unam ex tono, semitonio minori et tono, aliam ex minori semitonio, tono et tono, tertiam autem ex tono, tono et minori semitonio.

Sit ergo proslambanomenos A primum, hypate hypaton [sqb] primum, parhypate hypaton C primum, lichanos hypaton D primum, hypate meson E primum, parhypate meson F primum, lichanos meson G primum.

Quia vero corda mese cum his, quae sequuntur voces, easdem replicat, ut omnis hebdomadae primus dies. Iterum erit A mese sed secundum, paramese [sqb] secundum, trite diezeugmenon C secundum, paranete diezeugmenon D secundum, nete diezeugmenon E secundum, nete hyperboleon F secundum, paranete hyperboleon G secundum, sed A tertium sit nete hyperboleon.

Tunc A D, tam primum quam secundum, primam reddit in uno intervallo diatessaron speciem, sed A [sqb] D in duobus et A [sqb] C D in tribus, sicut et D G aut D E G, aut D E F G primum et secundum.

Secunda diatessaron species est [sqb] E in uno intervallo, tam primum [60] quam secundum, aut [sqb] C E in duobus, aut [sqb] C D E, in tribus, non aliter quam E A vel E F A vel E F G A, tam primum quam secundum.

Tertiam autem C F, tam primum quam secundum, in uno demonstrant intervallo diatessaron speciem aut C D F in duobus, aut C D E F in tribus, veluti G C vel G A C vel G A [sqb] C quolibet in loco repertum.

Omnis itaque consonantia minus unum habet intervallum quam habeat voces, ut supradictum est, et quot intervalla tot species, ut in hac figura patet.

Haec prima consonantia, Nobilis quamquam parvula, Tribus his differentiis, Quicquid canitur colligit, Nam ultra diatessaron Nil novum est in musica.

[CCMP/CT13:60; text: Haec tertia diatessaron species ex tono procedens et tono minorique semitonio. Semitonium minus, Tonus, Haec secunda diatessaron species ex minori semitonio, tono et tono. Haec prima diatessaron species ex tono procedit semitonio minori et tono. A, [sqb], C, D, E, F] [GALRC1 12GF]

[61] Quatuor esse diapente species: Capitulum quartum.

Diapente quamvis parumper diatessaron sit maiuscula robustior, perfectior ac aequalitati propinquior, nequit tamen veram aequalitatis assequi perfectionem sine illa. Cur hoc? Quam quidem aeque spes absque fide, neque fides absque spe, veram illam quae in Deo est non apprehendit caritatem. Fides ab humilitate prodit, et diatessaron e tonis constat et semitoniis, quae tantum ab aequalitate distant quantum alta differunt ab imis. Fides spem ea maiorem atque caritati propinquiorem generat, et diatessaron diapente gignit sese praestantiorem ac perfectissimae consonantiarum quae diapason est viciniorem. Simul iunctae fides et spes caritatem efficiunt, et diatessaron ac diapente, si copulentur, ad summam concordiam aequalitatis ac unitatis perveniunt.

Quid amplius? Adeo sunt hae duae primae consonantiae duabus illis virtutibus, spei, videlicet, atque fidei similes, ut quemadmodum vana spes est in malis actibus, et mortua fides absque bonis operibus, ita falsa diatessaron de tribus tonis integris, ac falsum diapente de duobus tonis cum totidem minoribus semitoniis. Illae numquam iunctae simul veram caritatem apprehendunt, sicut et istae perfectam diapason collegatae discordem reddunt.

Haec est diapente trium primarum consonantiarum mediocris ac secunda, quae tres et ipsa sibi pares in quantitate sed in qualitate dispares ex se generat, pro quo iure dicitur habere quatuor species seu varietates, primam ex tono, semitonio minori, tono et tono, secundam ex semitonio minori, tono, tono et tono, tertiam ex tono, tono, tono et minori semitonio, quartam autem ex tono, tono, minori semitonio et tono.

Erit itaque prima diapente varietas A E, tam primum quam secundum, in uno tantum intervallo, sed A [sqb] E in duobus, A [sqb] C E in tribus et A [sqb] C D E in quatuor, sicut et D A vel D E A vel D E F A vel D E F G A, tam primum quam secundum sive tertium.

Secunda diapente species est E primum et [sqb] secundum in uno intervallo, vel E F [sqb] in duobus, aut E F G [sqb] in tribus, aut E F G A [sqb] in quatuor, nec est [62] alia sibi similis nisi [sqb] tertium addideris.

Tertia vero species est F primum et C secundum in uno, scilicet, intervallo, vel F G C in duobus, vel F G A C in tribus, vel F G A [sqb] C in quatuor, quae nullam in hac ordine vocum habet sibi parem, si C tertium non subiungas.

Quarta necnon diapente varietas est G primum et D secundum in uno intervallo sive G A D in duabus, sive G A [sqb] D in tribus, sive G A [sqb] C D in quatuor, sicut et C G vel C D G vel C D E G vel C D E F G, tam primum quam secundum, ut haec descriptio monstrat.

Haec parumper maiuscula Praecedenti contigua Duplam creat dulcissimis In septem differentiis, Constat namque diapason Ex hac et diatessaron.

[CCMP/CT13:62; text: Tonus, Semitonium minus, A, [sqb], C, D, E, F, G, Haec quarta diapente species ex tono procedit et tono minorique semitonio et tono. Haec tertia diapente species ex tono, tono, minorique semitonio. Haec secunda diapente species ex minori semitonio, tono, tono et tono. Haec prima diapente species ex tono procedit minori semitonio, tono et tono.] [GALRC1 13GF]

[63] Septem esse diapason species, septem quoque constitutiones: Capitulum quintum.

Diapason maxima trium primarum consonantiarum atque perfectarum ex pulchra diatessaron et pulchriori diapente conficitur pulcherrima, velut ex vera fide veraque spe caritas non ficta. Quis, quaeso, parum apud se cogitans scire non debeat quam sit diapason caritati simillima? Quantumlibet enim caelestis ille musicus Paulus Apostolus aequisonam caritatem, ut ita loquar, commendet in virtutum armonia, tantum nostram extollere diapason non vereor in musicali concinentia. Non aemulatur illa, patiens est, benigna est, non agit perperam, non gaudet super iniquitatem, non quaerit quae sua sunt, cum his et similibus, quae sunt ibi de se commemorata.

Haec autem aequisona dulcissimaque musicalis consonantia sive simplex, sive duplex aut quotienslibet multiplex, non solum nusquam discordiam generat, sed unum et idem ubique semper consonat, auribus humanis accepta, prae caeteris consonantiis placens, hilaris et iocunda, suavium suavissima, perfectarum perfectissima, integrarum integerrima, nil durum habens, nil dissonum, nil inaequale, nil divisum, nil inconcinum, sed totum unum, totum aequale, totum integrum, totum concors, et simile. Quid plura? Nil placet absque caritate Deo, et nihil valet absque diapason ulla cantio.

Haec est diapason, quae sex de se procreat alias, in quantitate sibi per omnia similes, sed in qualitate tamen, hoc est, in diatessaron ac diapente species valde dissimiles, ob quod habere septem species dicitur seu varias constitutiones. Species appello siquidem omnium consonantiarum varietates extremas tantum voculas attentendo, constitutiones autem idipsum, sed quicquid de medio est in tonis ac semitoniis computando. [64] Est namque species, iuxta Boetii diffinitionem, quaedam positio propriam habens formam secundum unumquodque genus, in uniuscuiusque proportionis consonantiam facientis terminis constituta. Constitutio vero est plenum velut modulationis corpus ex consonantiarum coniunctione consistens.

Sunt igitur septem diapason species, A primum ad A secundum, sicque de caeteris considerando. Sunt et semptem constitutiones eiusdem consonantiae quotquot tonos et semitonia cadant inter qusvis duas litteras similes indagando.

Prima ergo diapason consititutio est quam genus integrum ac naturale diatonicum, ex prima specie diatessaron A [sqb] C D et ex prima diapente D E F G A, quas ante sic discripsimus, in suis omnibus intervallis componit, ordinat et constituit, aut ex prima diapente A [sqb] C D E et ex secunda diatessaron E F G A, quod unum et idem erit.

Secunda constitutio diapason est quam genus ipsum diatonicum ex secunda diatessaron specie [sqb] C D E et ex secunda diapente E F G A [sqb], procreat in septem intervallis ut aliae omnes, et quinque tonis cum duobus semitoniis minoribus, aut ex falso diapente, quod est [sqb] C D E F, et ex falso diatessaron F G A [sqb] seu discordantissimo tritono.

Tertia diapason constitutio est quam idem genus diatonicum disponit per tertiam diatessaron speciem C D E F, ac per diapente tertiam F G A [sqb] C, cursu naturali vocum, aut per quartam diapente speciem C D E F G ac per G A [sqb] C diatessaron tertiam.

Quarta constitutio diapason est quam ex prima diatessaron specie D E F G et ex quara diapente G A [sqb] C D connecti genus diatonicum, aut etiam ex prima diapente D E F G A et ex prima diatessaron A [sqb] C D, quod est idem.

Quinta diapason constitutio est quam secunda diatessaron species E F G A cum prima diapente A [sqb] C D E generat per genus diatonicum, aut etiam secunda diapente species E F G A [sqb] cum secunda diatessaron [sqb] C D E, quod est unum.

Sexta diapason constitutio est quam tertia diapente species F G A [sqb] C format ac tertia diatessaron C D E F in diatonico generet, scilicet, aut [65] tritonus etiam F G A [sqb] cum diapente non integro [sqb] C D E F, unum et idem diapason efficiens integrum.

Septima necnon ac ultima diapason constitutio est quam ex tertia diatessaron species G A [sqb] C et ex quarta diapente C D E F G producit genus diatonicum, aut ex quarta diapente G A [sqb] C D et ex prima diatessaron D E F G, quod contrahit unum et idem.

Cernis ecce, lector, septem esse diapason, varias omnino constitutiones, hoc est tonorum ac semitoniorum diatessaron ac diapente specierum diversas a natura dispositiones, ordines et communicationes, itaque quaelibet earum octo voces habet sub octo litteris expressis intervallis septem, tonos quinque cum duobus semitoniis minoribus, quod totum in hac quam excogitavi, figura luce clarius erit.

Haec illa consonantia Diapason dulcissima, Quae septiformis oritur, Ut hic aperte cernitur, Ob triplex diatessaron Ac diapente quadruplex Quae nectuntur ad invicem Et variantur septies.

[CCMP/CT13:65; text: A, [sqb], C, D, E, F, G, Haec diapason septima species. Haec diapason sexta species, Haec quinta species, Haec quarta, Haec tertia, Haec diapason secunda species, Haec est diapason prima species] [GALRC1 14GF]

[66] Quid sit cantus, quidve cantio seu cantilena: Capitulum sextum.

Ex his vero septem diapason constitutionibus, oportet ut prodeat omne quod dicitur cantio, cantilena sive cantus. Phthongi namque, sicuti dictum est, litterae sunt musicales, toni cum semitoniis syllabae, ditonique cum semiditonis, diatessaron autem ac diapente dictiones. Ex quibus, ut vides, harum omnium extant constitutionum ordines, quae quicquid canendo contexitur non aliter concipiunt, quam siquis in grammatica de variis construat partibus orationis textum. Quid enim aliud in musica cantus, cantilena vel cantio nisi contexta quaedam, ut ita dixerim, de praefatis musicalibus particulis constructio. Quotiens etenim ab unisono disceditur qui fit voces in eodem replicando tonum, totiens aut minus semitonium aut certe quoddam e praedictis profertur modulando.

Sed hoc totum quid. Nihil nempe, si quot modis hae fiant melorum constructiones non aperiam cantilenae, cantus et cantiones. Omnis ergo cantus aut parvus est, aut mediocris aut magnus. Qui si parvus extiterit, hoc est, quod unum diapason non impleat, aut fortassis illud parumper transcendit, absque dubio quod in una septem illarum constitutionum cadat necesse est. Et siquidem primae servet armoniam, id est, in tonis ac semitoniis atque diatessaron ac diapente speciebus concinentiam, de prima constitutione diapason est, si vero secundae de secunda, et si tertiae de tertia sicque de reliquis. Quod si mediocris cantus, hoc est, non solum unum occupans diapason sed ahhuc et diatessaron paulo plus, paulo minus, non erit huiusmodi de septem illis diapason constitutionibus, imo de quatuor diapason diatessaron, cum non sit parvus neque magnus. Si vero duplex diapason occupet cantus aut circiter, tunc erit magnus, in constitutione bisdiapason, videlicet, institutus, quae constitutio generalis est et alias omnes in se recepit et continet.

Tria namque genera constitutionum paenes Graecos philosophos extitisse reperimus, septem ut puta diapason quas sursum descripsimus et quatuor diapason diatessaron, unamque bisdiapason de quibus etiam Deo dante cito tractabimus.

[67] Quatuor esse diapason diatessaron constitutiones: Capitulum septimum.

Quoniam aliud est, ut ante paululum tetigi, graves sonos acutis aut e contra voces acutas gravibus comparando, quid simul extrema consonent inquirere et aliud ipsas voces extremas cum interiectis de medio vocibus discernendo, tonos ac semitonia considerare delectat, admodum hic aliquid etiam de constitutionibus diapason diatessaron, quas mediocres appellavimus, id est, neque parvas neque magnas inserere. Circa quod primo quaerendum est cur Boetius in quarto suae musicae libro, capitulo quarto decimo, de constitutione diapason diatessaron et non de diapason diapente facit mentionem. Deinde videndum quales et quot esse possint et debeant, quasve cantilenas, cantus et cantiones in se recipiant.

Ad primum itaque respondeo: Philosophos hac de causa magis diatessaron quam diapente creando constitutiones istas diapason copulasse, quia voces per tetracordum, quod est diatessaron, prout supra monstratum est, diviserat et non per pentacordum, quod nihil aliud est quam diapente. Praeterea quamvis in tribus diapason diapente, sicut et in quatuor diapason diatessaron septem includi queant diapason species, quae replicari quidem ad libitum possunt, non tamen innovari, nihilominus hoc diapason diatessaron constitutio magis idoneum habet, quod duas nec plures nec minus semper exprimit diapason species, ita quod si diatessaron auferas in inferioribus vocibus, una tibi diapason apparet. Eademque subtracta de superioribus, altera se tibi manifestam praebet.

Sunt autem quatuor diapason diatessaron omnino variae constitutiones, prima quarum ex prima constat specie diapason A [sqb] C D E F G A et ex prima diatessaron A [sqb] C D superius, de qua siquidem erit omnis cantus hanc eius armoniam prosequens ac ultra diapason etiam diatessaron paulo plus, paulo minus habens.

[68] Secunda vero procedit ex secunda diapason [sqb] C D E F G A [sqb] et ex secunda diatessaron [sqb] C D E desuper, et est omnis cantus talem habens concinentiam ex ea, si tamen ultra diapason adhuc unum tetracordum accipiat paulo plus, paulo minus.

Tertiam quoque tertia diapason C D E F G A [sqb] C format ac tertia diatessaron C D E F desuper, omnisque cantus hanc imitans in vocibus et litteris formulam de tertia diapason diatessaron constitutione iudicandus est, ita quod uno tetracordo paulo plus, paulo minus diapason superet.

Quarta denique constitutio diapason diatessaron ex quarta specie diapason D E F G A [sqb] C D prodit et ex prima diatessaron D E F G superius, uti patet in hac figura quam hic subiecimus et recipit omnem cantum qui litteras istas impleat earumve sicut in caeteris imitatur concinentiam.

His constitutionibus Omnis quidem colligitur Diapason varietas Quaeque supra depingitur, Nam si bene perpenderis, Duas quaelibet exprimit Diapason maneries, Prima quartam atque primam, Sequens quintam et secundam, Tertia tamen tertiam Iungit et sextam, Sed quarta quartam replicat Cum septima diapason.

[Figura in pagina 69] [cf. GALRC1 15GF]

Septem fieri posse varias de bisdiapason constitutiones: Capitulum octavum.

Descriptis superius septem diapason et quatuor diapason diatessaron constitutionibus, restat ut et de bisdiapason, quae maior illis est et eas omnes in se continet, etiam aliquid tractemus, quales et quot esse valeant eius constitutiones, quosve cantus excipiant declarantes. Quis, precor, sciolus non intelligat nil esse bisdiapason quam simplex duplicatum? Nunc autem simplex diapason septem habere monstratum est constitutiones iuxta septem suas species, et quicquid ultra canitur ipsa teste natura novum non est sed replicatum, qua consequentia necesse est septem etiam

[69] [CCMP/CT13:69; text: A, [sqb], C, D, E, F, G, Haec quarta diapason diatessaron constitutio, Haec tertia diapason diatessaron constitutio, Paranete hyperboleon, Trite hyperboleon, Nete diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon, Paramese, Mese, Lichanos meson, Parhypate meson, Hypate meson, Lichanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton, Haec secunda diapason diatessaron constitutio, Proslambanomenos, Haec prima diapason diatessaron constitutio] [GALRC1 15GF]

habere posse varias bisdiapason constitutiones nec plus, nec minus.

Prima quarum erit A [sqb] C D E F G A [sqb] C D E F G A, quae cantus magnos in se recipit harum litterarum, formulam paulo plus, paulo minus adimplentes, nec umquam ab illarum armonia quomodo discrepantes.

Secunda autem [sqb] C D E F G A [sqb] C D E F G A [sqb] demonstrant, et haec omnes cantus magnos intra se concipit ac retinet, harum, videlicet, formam litterarum totam occupantes paulo plus, paulo minus nec illarum concinentiam deserentes.

Tertia fit ex C D E F G A [sqb] C D E F G A [sqb] C, quae sicut aliae cantus [70] magnos, habet has omnes litteras parum plus, parum minus, operantes earumque prorsus modulamina non relinquentes.

Quartam quoque D E F G A [sqb] C D E F G A [sqb] C D formare poterunt, in qua cantus magni tota locantur, qui litteras istas omnes habent et exercent paulo plus, intellige semper, aut paulo minus, ac illarum modulationem prosequendo non deserunt.

Quinta quoque bisdiapason constitutio componitur ex E F G A [sqb] C D E F G A [sqb] C D E, cantus in se magnos excipiens, qui litteras istas omnes frequentare non desinunt eorumve concinentiam in tonis, scilicet, ac semitoniis in diatessaron, etiam et diapente speciebus non relinquunt.

Quid ultra? Duas adhuc varias possem, si vellem, hoc ritu formare bisdiapason constitutiones, verum quicquid desit in scriptura totum in sequenti clarum erit figura.

Istae constitutiones, Quamvis omnes sint duplices, Illis septem simplicibus Sunt per omnia similes, Cum nil sit bisdiapason Quam simplex sed duplicatum, Hocque ritu tropi Graeci Sunt invicem catenati Quamquam proslambenomenos Replicetur per singulos, Nec sit eius processio, Sicut ista naturalis.

[Figura in pagina 71] [cf. GALRC1 16GF]

Impossibile veram haberi de tropis, tonis sive modis notitiam et praefatas nescire constitutiones: Capitulum nonum.

Boetius in allegato superius quarto suae musicae libro, capitulo necnon eodem quartodecimo, tropos, tonos sive modos diffinit in haec verba: Sunt, ait, tropi constitutiones in totis vocum ordinibus vel gravitate vel acumine differentes. Vis videre quot ita sit? Figuras

[71] [CCMP/CT13:71; text: A, [sqb], C, D, E, F, G, Haec est bisdiapason septima constitutio, Haec sexta bisdiapason constitutio, Haec quinta bisdiapason constitutio, Haec quarta constitutio, Haec tertia bisdiapason constitutio, Haec secunda bisdiapason constitutio, Haec est prima bisdiapason constitutio] [GALRC1 16GF]

illas de constitutionibus diligenter aspice. Prima namque gravior est uno tono secunda, si rem iuste discurreris, et secunda tono similiter altior magis acuta, sicque de singulis subsequentibus. In hunc modum ad invicem comparatis, quae se semper uno tono superant aut minori semitonio, seque praecedunt et subsequuntur. Ex quo quidem colligimus nil esse vel umquam fuisse tropos tam Graecos quam Latinos, tamque seculares quam ecclesiasticos nisi constitutiones illas nilque rursum aliud constitutio quam consonantiarum iuxta Boetii diffinitionem coniunctio.

Quod si verum est imo quia verissimum est et clarius luce, quis poterit umquam de quocumque cantu cuius tropi sit toni sive modi iudicare, si non plus didicerit vocum constitutiones eleganter discutere? Nam si [72] Latinus vocum non ignorans constitutiones canere Graecum aut barbarum senserit, siquidem etsi tropos Graecorum funditus ignoret ac notulas, poterit nihilominus cantum illum more suo describere, quam in qua specie diapason resonet et quam de supradictis constitutionibus occupet de facili concipit.

Et hoc quare? Quia tropi, toni vel modi fuerit ad bene placitum, soni vero species et constitutiones omnium sunt communes linguarum. Quid habent, oro, modi Graecorum sive tropi, quos describit Boetius, cum tropis, tonis sive modis ecclesiasticis, tam quatuor illis antiquis, scilicet, quam et octo modernis? Et tamen eaedem sunt voces, eaedem consonantiarum species, eaedem etiam quas supra descripsimus, diapason, diapason diatessaron et bisdiapason constitutiones. Haec autem in hoc capitulo dixerim inferre volens quod in cantibus saecularibus qui discerni nequeunt per ritum ecclesiasticum sit ad cuiusmodi constitutiones prorsus recurrendum.

Octo tropos esse Graecorum philosophorum sive tonos sive modos: Capitulum decimum.

Ex illis itaque tam diapason quam diapason diatessaron et bisdiapason constitutionibus, Graeci Philosophi septem ad componendas cantilenas instituere modos sive tonos, quos tropos appellaverunt iuxta septem diapason species. Primus autem hypodorius nomen habebat, secundus hypophrygius, tertius hypolydius, quartus dorius, quintus phrygius, sextus lydius, septimus mixolydius secundum vocabula variarum nationum, uti refert Boetius, quae plus uno quam altero gaudebant utique tropo, suis, videlicet, moribus magis appropriato. Neque enim fieri potest, ait Boetius in suae musicae prologo, ut mollia duris, dura mollioribus annectantur aut gaudeant, sed amorem delectationem similitudo conciliat. Octavum vero Ptolemeus, grandis inter caeteros musicis, ab ipsa corda mese in nete hyperboleon extruxit, eandem, ut puta, primam diapason replicando speciem, cui nomen hypermixolydium dedit.

Hos igitur octo modos cupio breviter hic depingere potius quam [73] describere, quatenus cunctis innotescat nostris cantoribus, non per tropos ecclesiasticos suas ab antiquo iudicasse cantiones, cantus et cantilenas gentiles philosophos, cum non adhuc esset ecclesia, nec adinventi per consequens huiusmodi tropi. Discant ergo nostri moderni non posse nostros cantus adhuc gentiles, id est, vanos et seculares per tropos ecclesiae discerni, cum perfecto liberi sint, nec certis in locis sicut illi finiri cogantur. Quin potius iudicari debent quemadmodum illi veteres per species diapason et praescriptas vocum constitutiones? Gentiles enim alios quam illos octo non habuere tropos sive modos sive tonos ante nostri salvatoris adventum, nec ullam praeter a proslambanomenos in nete hyperboleon cum caeteris de medio cordis bisdiapason constitutionem, ita quod nulla fuit inter ipsos differentia, nisi tantum in notulis variisve mensuris et in acumine et gravitate, quod sequens figura probabit. Quae quidem bisdiapason in quolibet modo totas alias in se tam diapason quam diapason diatessaron habet constitutiones, quod nostri patres ecclesiastici non ignoraverunt. Ac ideo novum Deo modulandi genus adinvenientes non vanum neque lascivum, novos etiam modos, de quibus loco tractabitur congruo, non pro vanis cantibus, sed pro laude divina tantum de praescriptis constitutionibus extruxerunt.

Hi tropi modique Graeci, Quos et vocavere tonos, Expressi Graecis litteris Ac declarati Latinis Arte magis compositi, Quam natura conditi, Solis locis hic differunt Totique parent similes. Quos tamen in Boetio Notae diversae variant Et mensurae dissimiles Erant, opinor, omnibus, Nam tropi nostri Latini Sunt a natura geniti, Certe toti dissimiles Quamquam simul colligati.

[Figura in pagina 74] [cf. GALRC1 17GF]

[74] [CCMP/CT13:74; text: Hypermixolidius tropus Graecorum octavus, Mixolydius tropus Graecorum septimus, Lydius tropus Graecorum sextus, Phrygius tropus Graecorum quintus, Dorius tropus Graecorum quartus, Hypolydius tropus Graecorum tertius, Hypophrygius tropus Graecorum secundum, Hypodorius primus Graecorum tropus, [Alpha] A, [Beta] B, [Kappa] C, [Delta] D, [Epsilon] E, [Phi] F, [Gamma] G] [GALRC1 17GF]

Omne genus hominum canere posse per septem alphabeti sui litteras: Capitulum undecimum.

Quaerere nos hic oportet Graeci quo ritu canant, quave notula pro quindecim illis vocabulis uti soleant, cum certum sit sub illis tonos ac semitonia male posse proferri. Quibus plane respondendum, Graecos tempore Boetii varias adhuc per octo modos illos exercuisse notulas ad cantandum et diversos caracteres, quae si nostris iterum servent temporibus, fateor verum, nescio. Unum tamen scio, nullam esse nationem quae per septem alphabeti sui litteras quicquid velit canere non valeat, semel saltem ut [75] in hac patebit figura, replicatas. Nam et nos Latini totum quod canimus per A [sqb] C D E F G cum certis lineis et spaciis experimur et discernimus, quas tamen litteras semel et bis, si necesse sit, replicamus. Et quae gens oro similes ad loquendum ac scribendum vocales non habeat aut consonantes. Etsi certe diversi sint diversis in linguis, caracteres et apices, una tamen est ubique soni communitas et in prolatione virtus, utque de prima lingua sumam argumentum, non poterit Hebraeus inter Aleph et Beth proferre tonum ac inter Beth et Coph, sicut et nos inter A [sqb] C minus semitonium.

Quod cum negari nequeat, constat idipsum posse fieri non solum in Graeca lingua, sed etiam in aliis omnibus, quae siquidem ab Hebraea totae derivatae probantur. Sit ergo sicut A Latinum sic et Alpha [Alpha] Graecum, sicut [sqb] sic et Beta [Beta], sicuti C sic et Kappa [Kappa], sicut D sic et et Delta [Delta], sicut E Latinum sic et E Graecum [Epsilon], sicut F ita Phi [Phi], et sicut G sic et Gamma [Gamma]. Quis nesciat per has septem Graecas litteras etiam modulari posse nec minus quam per illas Latinas et qualescumque cantus, cantiones et cantilenas describere?

Haec de Graecis litteris, quarum initia novi non idcirco dixerim, ut docere Latinos Graece canere cogitem, sed ut ritum esse potissimum modulari voces per litteras in omni lingua demonstrem. Quod ut verissimum appareat, et in hac figura tam litteras Graecas quam Latinas debitis suis lineis et spaciis distinctas per media vocabula philosophorum disponant, dein cantum non lascivum, sed angelicum, per easdem litteras in exemplum multis describam.

Hic apparet evidenter Posse decantari voces Per septem Graecas litteras Et Latinas et Hebreas, Semel et bis replicatas, Ac ter quoque, si sit opus, Aut si vis in infinitum.

[Figura in pagina 76] [cf. GALRC1 18GF]

Cantus Latine descriptus, Qui sit exemplum omnibus:

[Figura in pagina 76] [cf. GALRC1 18GF]

Hic Isdem Graecis litteris, Quod fieret ac Hebraeus:

[Figura in pagina 76] [cf. GALRC1 18GF]

[76] [CCMP/CT13:76; text: Nete hyperboleon, Paranete hyperboleon, Trite hyperboleon, Nete diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon, Paramese, Mese, Lichanos meson, Parhypate meson, Hypate meson, Lichanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton, Proslambanomenos, A, [sqb], C, D, E, F, G, [Alpha], [Beta], [Kappa], [Delta], [Epsilon], [Phi], [Gamma], Kyrie fons bonitatis, pater ingenite, A quo bona cuncta procedunt eleyson.] [GALRC1 18GF]

[77] Grandem esse distantiam inter musicum et cantorem: Capitulum duodecimum.

Expleta tandem huius opusculi parte prima, libet paululum de differentia cantoris et musici, cum nostris conferre cantoribus et ad quid haec omnia praescripserim paucis verbis explanare. Nam si velis esse nullam cantoris et musici differentiam, necesse est ut quemadmodum te fateri cogit omnem musicum esse cantorem vera consequentia rerum, ita fatearis quemcumque cantorem esse musicum, quod non est consequens, sed falsissimum.

Si sit enim omnis cantor musicus, quid de Philomena dicendum? Pulchre canit, voces mirabiliter frangit, metitur tempus, et tamen non est musicus. Quemadmodum ergo non omnis eloquiorum Dei recitator theologus est, attamen theologum opportet esse verbi divini recitatorem, sic et non omnis cantor musicus est, quamquam verus non sit musicus quicumque canere nescit. Omnis ergo musicus cantor sed non omnis cantor musicus. Alioquin non solum aviculae sed bestiae et bestiolae multae musici forent aut cantantes per ecclesias infantes plurimi sed et idiotae viri per universum mundum infiniti. De quo solet in proverbio dici: Sicut iudex ad praeconem, sic musicus ad cantorem, praeco namque decreta iudicis proclamat et enunciat cur et quare fiant nesciens, iudex autem omnia novit. Cantorque similiter tantum cantat et quod cantet nescit, musicus vero totum diiudicat et discernit.

Quid ergo? Musici non sunt hodiernis temporibus nostri cantores? In sex syllabis et duodecim litteris, in quinque vel sex notulis, in variis cyphris ac diversis signis et caracteribus novos tota die cantus lascivos et vanos exquirentes totque stultas adinventiones in suis quas non intelligunt proportionibus phantasticantes. Quippe qui noverunt cantus, quos mensuratos appellant, cyphris ac novis phantasiis adeo plenus saepius fabricare, quod nec ipsi qui fecere valent illos ut plurimum enuntiare, quos nihilominus laudant in re tam vilissima, quasi magnum quid egerint [78] gloriantes. Quae nam haec vestra dementia cantores? Numquid haec tam nobilis scientia vestris erit subdita cyphris? Absit. Canite, quaeso, canite! Voces quantumlibet frangite, novas quotidie cantilenas suaves et tinnulas excogitate, tempus circa longas, breves, semibreves ac minimas consumite. Nam cum haec omnia perfecte nec aliud noveritis, non dico quidem musici, sed neque veri cantores estis.

Haec omnia Namurci didiceram a cunabulis, quod est oppidum in Gallia. Sed cum ad Italiam venissem ac sub optimo viro, Magistro Victorino Feltrensi, musicam Boetii diligenter audissem, qui me prius musicum estimabam, vidi necdum veram huius artis attigisse practicam. Vera namque practica musicae quam funditus tunc ignorabam, haec est, universa, quae scripta sunt hic et e puro fonte Boetii prorsus exhausta velle scire, quae vero supra tetigimus non ignorare.

Verus ergo cantor erit qui totum quod nunc canitur, ex hac vera practica procedere videbit. Nam ut ad id veniam, pro quo tot et tanta praemissa sunt, hoc est, ad angelicum seu ecclesiasticum cantum, quis cantorum scire non debeat omne quod canimus in ecclesia Dei vetus et novum ab ipso ritu vetustissimo, quem e Graeco transtulit Boetius emanasse philosophorum, imo nil aliud esse vel umquam fuisse nec futurum esse quam idipsum.

Hinc est quod secundam huius libelli partem, quae de diversis in ecclesia canendi tractat usibus, clericis devovi totam ac viris religiosis qui, si quando forsan in illis novis haesitaverint, ad haec recurrere valeant vetera, certique sint musica, quid sit, unde venerit, et quis primus cecinerit, sacra teste pagina.

Explicit prima pars de ritu canendi vetustissimo.