Back to top

[25] Tractatus secundus.

In quo ostenditur, qualiter et quomodo vox in plano debeat figurari.

Capitulum primum.

Etiam nunc voces musicas distinguamus. Vox est aeris repercussio indissoluta usque ad auditum perveniens. Humana vox duplex est: quaedam continua, quaedam vero discreta. Continuae voces sunt, quando communi fine iunguntur, ut, si quis nervum percutiat et percutiendo torqueat, eveniet, ut in principio gravius sonet et continuo magis acuatur; et ita continui fient vocis gravis et acutae sonitus, sicut etiam in gemitu accidit infirmorum. Idem etiam quibusdam legentibus contingit, qui vocem legendo continuantes sensim ascendunt descenduntve. De talibus autem, ut verbis Boetii loquar, nolumus nos tractare, quoniam ab harmoniae scientia separantur. Discretae vero voces proprios habent locos. Igitur et soni instrumentorum discreti et voces harmonicae subiiciuntur arti.

Alio etiam modo distinguit Boetius in libro primo vocem humanam in continuam et discretam. Dicit enim continuam esse, "qua loquentes vel prosam orationem legentes verba percurrimus. Festinat enim tunc vox non inhaerere in acutis aut in gravibus sonis, sed quam velocissime verba percurrere, expediendisque sensibus exprimendisque sermonibus continuae vocis impetus operatur." Discretam vero illam dicit, "quam canendo suspendimus, in qua non sermonibus sed modulis potius inservimus, estque vox ipsa tardior [26] et per modulandas varietates quoddam faciens intervallum, non taciturnitatis aut silentii, sed tardae potius ac suspensae cantilenae. His, ut Albinus autumat, additur tertia differentia, quae medias voces possit includere, cum scilicet heroum poemata legimus, quae neque continuo cursu, ut prosam, neque suspenso segniorique tractu vocis, ut canticum, pronuntiamus." Similiter, cum in ecclesia orationes, capitula, lectiones et his similia legimus, de quibus in tractatu de tropis manifestius apparebit.

Vox igitur, cum sit de genere successivorum, dum fit, est; sed cum facta est, non est. Ideo oportet eam regulis ac figuris imaginationi repraesentare. Figura enim vocis similiter fieri non potest, praesertim in plano depicta, quoniam, cum profertur, non causatur ad modum puncti fluentis lineam constituentis in longum tantum aut in longum et latum ut linea et superficies, sed in orbem et in sphaeram diffunditur sic, ut per sex positionis differentias ab auribus audiatur, hoc est: sursum, deorsum, ante, retro, (pagina 21) dextrorsum et sinistrorsum. Boetius enim vocem per lapidem in stantem aquam proiectum repraesentare conatur undis iactu lapidis excitatis in orbem profugientibus, ut intelligatur sic aerem a voce sicut aquas a lapide propelli.

Vox igitur in plano non figuratur, sed vocis elevatio sive intensio et depressio sive remissio quodam modo repraesentatur. Sicut enim in geometrica demonstratione linea picta, quae loco lineae geometricae ponitur, non caret latitudine, qua geometrica linea carere intelligitur, sic in musica nostra elevationem ipsam sive depressionem, quae in puncto consistunt indivisibili, intervallis quibusdam notularum sensibilibus ostendimus. Cum igitur notulam sequentem super primam inspexerimus, a gravitate inchoantes in acumen vocem elevare docemur. At si secunda inferior fuerit, ab acuto in gravem deveniemus. Et iste modus in omnibus notulis totius cantus subsequentibus est observandus. Sed quoniam elevatio notulae sive depressio, quanta in voce tenenda sit, non est facile cognitu, contemporanei nostri optimum in hoc modum excogitaverunt. Decreverunt enim, ut lineae quatuor extendantur aut quinque et a linea in spatio et a spatio in linea talis sit processus, qualis in arte facto instrumento. Voces continuo se invicem subsequuntur et sibi invicem succedunt. Et [27] ut cognoscantur loca illius distincta propter intervallorum differentiam et intercapedinum inaequalitatem, signatur una illarum linearum hoc [ClefF] signo vel isto [ClefC], quorum primum f grave, secundum vero c acutum demonstrat. Et haec signa neoterici claves appellare solent, quoniam loca manifeste demonstrant.

Disponemus igitur lineas quinque: cum primo signo media illarum signata, quod est f, cadet c, quod sal diximus, in spatio a linea inferiori et sequenti contento et in linea secunda d, quod li appellavimus, et in spatio sub linea signata contento e, quod tur nuncupavimus. In hac igitur linea ponitur per et in spatio super ipsa contento, quod est g, vo; et sequitur eodem modo de reliquis scilicet: ces, is, tas ita, quod tas in linea cadet altiori, quod est aliud c, ubi est alia clavis collocata. At si volumus cum hac idem facere in altiori posita, idem eveniet. Sed si clavis ista non in altiori sed in subsequenti ponatur, sub linea prima sal ponemus. Et sic tas in linea cadet signata, quod etiam cum prima fiet, si in linea quarta a superiori ponatur, ita quod nec lineae nec spatia inter lineas contenta semper eandem tenebunt vocem. Sed secundum quod clavis magis vel minus (pagina 22) elevabitur, graviora seu acutiora loca tenebunt. Signabimus igitur nunc duplicem diapason, unam a littera C in c acutam et aliam ab eadem in cc superacutam, ut inchoantes per diversa loca connotent voces.

[Ramos, Musica, 27; text: Sal, li, tur, per, vo, ces, is, tas, C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g, aa, [sqb][sqb], cc] [RAMMP 04GF]

[28] Si autem lector non ita facile per notulas potest discurrere cum vocis elevatione seu depressione, ad monochordum recurrat et a tertia voce incipiens usque ad eius octavam conscendat et ad tertiam vocem descendat, ut dictum fuit capitulo [septimo tractatus primi]. Multi volentes totum igitur, quod dictum fuit, debere fieri cum instrumento, nunc hoc sine eo facere scient notulis inspectis.

Capitulum secundum.

Fictae musicae declaratio.

Ut autem de his signis atque notulis plenior habeatur cognitio, aliqua circa hoc subtilius investigabimus. Solent enim alia signa in cantibus poni, per quae distantia intercapedinum cognoscitur inaequalis. Quorum alterum sic [rob] rotundo scribitur, alterum vero sic [sqb] quadrum figuratur. Primum signum [rob] molle dicitur sive [rob] rotundum, secundum vero [sqb] quadratum sive [sqb] durum; [sqb] quadratum et [rob] rotundum appellantur a figurae qualitate, sed [rob] molle aut [sqb] durum dicitur ex eo, quod canentes per litteras Gregorii, quando ab a in b faciunt semitonium, illud b dicunt molle, quia, cum in arsim et thesim saltus fit per semitonium, magis mollescit vox illa quam quando per tonum, sicut a [rob] molle, a [sqb] quadrum durum. Sic etiam quando per semiditonum magis molle quam per ditonum, sicut g [rob] molle, g [sqb] quadrum durum. Similiter diatessaron magis molle quam tritonus, sicut f [rob] molle, f [sqb] quadrum durissimum.

Ex his patet error quorundam cantorum, qui dicunt [rob] molle aut [sqb] quadratum. Duobus enim modis errant: primo, quia ipsi cantant per syllabam Guidonis et non per litteras Gregorii, neque igitur [rob] molle neque [sqb] quadrum durum pronuntiant, sed fa aut mi. Secundo non faciunt rectam relationem; nam quando dicunt [sqb] quadratum, debent correspondenter dicere [rob] rotundum, [29] (pagina 23) et quando dicunt [rob] molle, debent dicere [sqb] durum et sic relatio recta fiet. Et hoc fuit antiquis in morem per Gregorii litteras cantantibus, quibus propria sunt vocabula sicut Graecis propria synemmenon aut diezeugmenon. Per nostras autem dictiones canentibus propria erunt nomina [rob] is in coniuncto et is [sqb] in disiuncto. Omnibus vero communia tonum aut semitonium facere sunt vocabula. Sed alibi non solum in paramese signant istis signis tonos aut semitonia cantores. Dicunt namque: ubicunque fa sine mi reperitur, ibi mi faciendum est, sicut in [rob] fa [sqb] mi. Idem quoque, ubi mi sine fa, quod appellant multi fictam musicam, quorum Philipetus temerarie loquens sic ait: una est ficta musica. Verum tamen ignoravit, quod saltem modis deberet fieri duobus. Facere enim ex mi fa diversus est modus ab illo, qui facit ex fa mi, ut paulo post dicetur, ex eo, quod non voces correspondent eo modo, quo naturaliter sunt collocatae. Quando igitur ex mi fa est faciendum, tali signo perscribunt scilicet [rob] rotundo; sed quando ex fa mi, hoc signo notant scilicet [sqb] quadro vel hoc [signum].

Locabitur igitur istud [rob] molle in quinque locis secundum eos, scilicet in [rob] mi et in e la-mi, in a la-mi-re primo, in e la-mi acuto et in a la-mi-re secundo. In his quidem locis dicemus fa per semitonium a loco proprio depressum, sed istud [sqb] vel istud [signum] in c fa-ut, in f fa-ut, in c sol-fa-ut, in f fa-ut acuto et in c sol-fa, in quibus quidem locis dicemus mi per semitonium a loco proprio elevatum. Quod etiam appellant coniunctas propter hoc, quia sicut quando post mesen ponitur trite synemmenon, qua de causa tonus meses et parameses in duo semitonia dividendus est, ita et quilibet alius tonus alibi locatus dividi debet. Adduntque ulterius: quaelibet istarum coniunctarum hexachordum est sicut alia, quae prius posita sunt; et ideo sicut post f fa-ut, in quo ut dictum est, sequitur g sol-re-ut, ubi iterum ut collocatur propter iam dicta, sic et in unoquoque locorum. Diffiniuntque hoc modo: Coniuncta est facere de semitonio tonum et de tono semitonium, sic et de [30] semiditono ditonum et de ditono semiditonum et de aliis speciebus similiter.

Et sic bene dicunt, quia ad modum diezeugmenon et synemmenon tetrachordorum se habent ista hexachorda coniuncta. Semotus a vera cognitione Johannes Tinctoris sic ait: Coniuncta est positio [rob] aut [sqb] in loco irregulari. Nam si signum [rob] mollis poneretur in c sol-fa-ut vel in alio loco, ubi fa esset, irregulariter esset positum (pagina 24) et tamen coniuncta non esset, ita si [sqb] quadrum ubi mi. Quod si [rob] ponatur in b mi, coniuncta fit et tamen locus est irregularis ipsius [rob], qui octava est ad [rob] rotundum. Cum igitur in b mi fa ponatur, octavo loco a fa, quod ponitur in trite synemmenon diapason resonans consonantiam, ut habebit et reliquas voces singulas singulis referendo in diapason consonantia cum aliis resonantes. Sicut igitur ut synemmenon ab ut diezeugmenon tono superatur, ita ut istius a [Gamma] ut tono suberit, quod appellatur ab ipsis retropolis, quia, cum [Gamma] ut in capite pollicis superpositum sit, retro ipsum in prima scilicet exteriori iunctura digiti ponitur et sequitur in [Gamma] ut re, in are mi, in bmi fa, sed in c fa-ut sol et in d sol-re la. Sic et ad mi, quod ponitur in c fa-ut elevandum, ut ponitur in a re, et completur istud hexachordum in fa-ut.

Capitulum tertium.

De coniunctarum cognitione.

Coniunctae autem, quae per semitonium vocem a loco proprio deprimunt, appellantur ab ipsis coniunctae [rob] mollis; sed quae eodem elevantur semitonio, [sqb] quadrati. Ad brevem autem uniuscuiuscunque coniunctae cognitionem ut hoc interest, ut cognito loco coniunctae ab eodem per iuncturas retrocedamus dicentes: fa, mi, re, ut, si [rob] mollis, aut mi, re, ut, si [sqb] quadrati. Unde qui bene omnia, quae dicta sunt, inspexerit, taliter manum compositam recte conspiciet: In retropolis scilicet ut, in [Gamma]ut ut re, in are ut, re, mi, in bmi ut, re, mi, fa, in c fa-ut vero ut, re, mi, fa, sol, in d sol-re ut, re, [31] mi, fa, sol, la a quo usque a la-mi-re secundum in omnibus signis vel locis sex istas voces reperiemus. Post a la-mi-re resolvitur; nam id quod prius incepit, prius desinit. Et ita in secundo [rob] fa [sqb] mi erunt re, mi, fa, sol, la, in c sol-fa mi, fa, sol, la, in d la-sol fa, sol, la et in ela sol, la, post quam ponunt aliam vocem scilicet la, quae distat per tonum ab ista, quoniam dependet ab ultima coniunctarum. Et sic erunt loci viginti duo, ideoque post coniunctarum additionem manus perfecta dicitur, quoniam tota per semitonia recte divisa est. Ipsi autem dicunt perfectam, quoniam trium diapason est continentia. In ternario enim maxima perfectio denotatur, quoniam totum aequale est suis partibus quotis et aliquotis simul sumptis nec aliquis alius numerus hanc sibi dignitatem vendicat. Sed ex parte bene dicunt, in hoc scilicet, quod ternarius numerus perfectus est. Verum in hoc errant, quia manus trium diapason non est, ut paulo post ostendemus.

Ex his autem, quae dicta sunt, lectores excogitare poterunt, quomodo ex Guidonis doctrina confusio suborta (pagina 25) est. Ipse enim consideravit, quod semper, ubicumque semitonium esset pronuntiandum, mi et fa cantores proferre deberent. Propter hoc autem crebrius hexachorda in tetrachordis tam coniunctis quam disiunctis locavit, propter quod binas voces et ternas in uno eodemque loco, ut supra monstratum est, de necessitate collocavit. Nos autem de necessitate easdem sex in locis praedictis componi ipsius habito fundamento mathematice demonstravimus. Sed de vocum in uno loco confusione de Guidonis arte proveniente satis hactenus. Deinceps autem quae ipsarum proferendae sint, quae vero reticendae, quod eius sequaces mutationes appellant, subtilius discutiamus.

Capitulum quartum.

De vocum permutatione.

Superest nobis tanta vocum cognita variatione, ad quid in uno loco sint collocatae, subtiliter disserere, utrum scilicet omnes simul pronuntiare aut unam alia in eodem loco dimissa debeamus accipere. Circa quod advertendum est tres illarum ascendentes dici scilicet ut, re, mi, tres vero descendentes scilicet fa, sol, la. Unde Guidonis sequaces dicunt: ut, re, mi scandunt, fa, sol, laque descendunt. Et cum cantus in altum ascendit, pro descendente voce [32] ascendentem accipere nos percipiunt, ut, si sumus in mese cum la et cantus petit loca altiora, iuxta istorum doctrinam la dimittere et re aut mi debemus assumere et tunc cum re aut cum mi ad altiora loca facilius poterimus pervenire. Sic et cum in paranete synemmenon vel trite diezeugmenon fuerimus cum ut et cantus ad ima perlabitur, ut dimittere et sol vel fa iubent accipere, et sic cum fa vel sol cantando descendere poterimus. Et hoc est, quod ipsi mutationem appellant dicentes: mutatio est unius vocis in aliam variatio. Alii autem sic diffiniunt: mutatio est duarum vocum aequalium inter se per diversas proprietates in uno signo et una voce variatio.

Permutatio autem dupliciter fit: aut causa necessitatis scansionis aut remissionis aut causa praeponendi postponendive semitonium. Haec autem semper in vocibus, quae eiusdem sunt qualitatis, fieri cognoscimus, hoc est ambae ascendentes aut ambae descendentes. Illa autem non sic, sed ex una ascendente et alia descendente componitur. Erit igitur triplex mutatio: una totidem in ascendendo, alia totidem in descendendo, tertia vero capit utrumque. Sed quae totidem in ascendendo fit, ea est quae de vocibus ascendentibus composita est, uti in g sol-re-ut re ut, ut re, in a la-mi-re (pagina 26) mi re, re mi et in suis octavis. Quae vero totidem in descendendo fit, ea nimirum est, quae ex vocibus descendentibus constat, sicut in c sol-fa-ut sol fa, fa sol, in d la-sol-re la sol, sol la et in suis octavis. Itaque semper fit inter voces per tonum secundum ordinem distantes. Secundum ordinem dico, quia, ut supra dictum fuit, sicut ut a re distat per tonum, sic a re mi, ita etiam fa a sol et sol a la. Sed quando mutatio fit, in loco aequali sunt collocatae.

Tertia vero mutatio dupliciter fit, quia aut in vocibus quae in ordine positae per diatessaron aut per diapente distant. Per diatessaron tribus modis scilicet fa ut, ut fa, sol re, re sol, la mi, mi la, per diapente autem duobus scilicet la re, re la, sol ut, ut sol. Quando igitur manus est imperfecta, in [Gamma] ut, in a re, in b mi, in e la permutatio fieri non potest, quoniam unius vocis non est [33] sed duarum aequalium, propter quod etiam in utroque [rob] fa [sqb] mi non fit.

In arte prima imperfecta, ubi igitur tantum duae voces erunt aequales, duae fient mutationes: una a prima voce in secundam et alia e converso. Sed cum tres fuerint, hunc modum tenebunt: a prima in secundam et e converso fiunt duae et a prima in tertiam et e converso aliae duae et a secunda ad tertiam et e converso aliae item duae et sic sex habebuntur. Sed cum secundo vocem ascendentem nominamus, mutationem in ascendendo causari dicunt.

Sed ulterius addunt illi vocis proprietatem scilicet [sqb] quadrati aut [rob] mollis sive naturae. Naturae autem appellant hexachorda, quae in utroque c sunt inchoata. [sqb] quadrati, quae a g, b mollis vero, quae ab f. Ut ergo uno concludamus exemplo, per quod in aliorum cognitionem facile veniatur, dicimus in g sol-re-ut sol re, re sol, sol ut, ut sol, re ut, ut re: sol re in ascendendo de natura in [rob] molle, re sol in descendendo de [rob] molli in naturam, sol ut in ascendendo de natura in [sqb] quadrum, ut sol per contrarium, re ut in ascendendo de [rob] molli in [sqb] durum, ut re in ascendendo de [sqb] quadro in [rob] rotundum. Hoc enim modo servato in aliis locis quisque per se poterit per ea, quae dicta sunt, has permutationes investigare.

Sed et hoc habito fundamento in manu perfecta facile de omnibus sex vocibus in eodem loco positis mutationes omnes facere poterit. Unde exempli gratia capiamus d sol-re, ubi sex voces fuerunt locatae, iungemusque la modo praedicto scilicet cum vocibus, quae in ordine per tonum aut diatessaron aut per diapente [34] distaverint, dicemusque la sol, sol la habebimusque duas; deinde cum mi scilicet la mi, mi la et erunt quatuor; at cum re, quia per diapente coniungendo, iterum binas facimus permutationes (pagina 27) scilicet la re, re la. Ex la igitur sex provenire non dubitamus. Qua dimissa sol capiatur et fient eodem modo sex scilicet sol fa, fa sol, sol re, re sol, sol ut, ut sol. La solque dimissis fa capiatur, quae solum cum voce ut iungi poterit, eruntque quatuordecim. Sed mi cum re et re cum ut combinatis quatuor efficiunt. Ubicunque ergo sex voces reperiuntur, decem octo fieri mutationes videntur. In c fa-ut igitur, quoniam deficit la, duodecim erunt, in b mi sex tantum, sed quatuor in a re. In [Gamma]ut duas tantum habebis; eodemque modo [rob] fa [sqb] mi secundo sicut c fa-ut et e la sicut [Gamma]ut. Sic et cetera signa vel loca inter ista contenta.

Capitulum quintum.

Reprobans aliqua praecedentis et rectum modum coniunctarum demonstrans.

Disposita iam manu perfecta et eorum, quae ad eius perfectionem requiruntur, forma praescripta super sunt nobis aliqua subtilius investiganda, quoniam, etsi dictum sit a d sol-re usque a la-mi-re secundo sex voces esse in quolibet loco repertas et ex illis quoque sex vocibus decem et octo mutationes causari, de vocibus quidem verum est, sed de mutationibus minime. Ad cuius evidentiam disponatur figura cum vocibus Guidonis a [Gamma]ut usque e la, quae dicetur ordo naturalis ex eo, quod voces naturaliter sunt dispositae, sicut ex monochordi regularis proveniunt divisione. Sed haec eadem figura ad latus eius sinistrum tono intensa disponatur, sic et ad dextrum per eundem tonum remissa. Ex hac figurae dispositione reperiemus quemlibet tonum ordinis naturalis ab altero accidentalium esse divisum, qua divisione omne instrumentum perfectum divisum esse debet. Namque ab a re in b mi tonus naturaliter est, quia re mi. Sed cum ex ordine accidentali tono remisso [35] sit mi aequalis vox ipsi re naturalis [scilicet ordinis], relinquitur, quod fa vox, quae ab ista voce mi sequitur, non attinget mi naturalis ordinis, cum illa semitonium faciat et ista tonum intendat. Praeterea cum a b mi ad c fa-ut ordinis naturalis semitonium fit, quia mi fa, et a re accidentalis sinistri, quae illi mi est aequalis, sequetur mi tono elevatum, relinquitur, quod altior erit per semitonium voce fa naturalis, et sic tonus naturalis, qui a c fa-ut ad d sol-re canitur, in duo semitonia manet divisus. Rursus cum a d sol-re ad e la-mi tonus naturaliter fit, quia re mi aut sol la, et illi re aut sol naturalis mi accidentalis dextri fit coaequalis, sequitur, vox fa, quae semitonium faciet tonum illum, qui inter d sol-re et e la-mi est, dividendo, ad vocem mi naturalis ordinis non attinget. Quemadmodum igitur in hoc fecimus tetrachordo, lector subtilis in reliquis faciet inspecta figura [in] hoc margine posita.(pagina 28)

Diceret tamen aliquis, quod, licet possint fieri ad libitum istae coniunctae, mensura tamen non, ad quod breviter dicimus: ita evidenter fient atque sine labore sicut ipsemet ordo naturalis factus fuit in prima figura. Ad quod examinandum disponatur prima mensurata figura, deinde faciemus coniunctas [rob] mollis hoc modo: Duplicata quantitate q i signabimus primam [rob] mollis coniunctam; sic prima [rob] eritque inter a et b. Deinde quantitas chordae i et prima [rob] medio dividatur signeturque secunda [rob], quae erit inter d e. Quodsi secunda [rob] q mediam diviserimus quantitatem, signabimus quartam [rob] inter l m.

[Ramos, Musica, 35; text: Figura 4. ut, re, mi, sol-re, la-mi, fa-ut, sol-re-ut, la-mi-re, [rob]fa [sqb]mi, sol-fa-ut, la-sol-re, la-sol, la, Ordo naturalis. [Gamma], Ordo accidentalis sinister. a, b, c, d, e, f, g, tonus, semitonium] [RAMMP 01GF]

[36] Sed quarta [rob] secunda [rob] quantitate per medium divisa signabimus tertiam [rob]. Sed tertia [rob] q quantitas si [per medium] dividatur, quinta [rob] signabitur. Habebimus igitur ex hac divisione quinque [rob] mollis coniunctas ex recta divisione perpensas.

[Ramos, Musica, 36; text: Figura 5. prima [sqb], secunda [sqb], tertia [sqb], quarta [sqb], quinta [sqb], prima [rob], secunda [rob], tertia [rob], quarta [rob], quinta [rob], a, b, c, d, e, f, g, h, i, [sqb], k, l, m, n, o, p, q, tonus, semitonium, apotome] [RAMMP 01GF]

Sed si [sqb] quadrati habere procuramus coniunctas, per tria b q dividemus et a littera q versus b venientes in fine trientis ponemus quartam [sqb] scilicet inter n o et in besse secundam [sqb] quadratam, quae cadet inter f g. Sed si secundae [sqb] quadratae q quantitas per tria dividatur, a littera q versus secundam [sqb] quadratam venientes in besse ponemus tertiam [sqb] eritque inter k l, cuius et q quantitas si duplicetur, proveniet sic prima [sqb] inter c d signata. Habebimus igitur ex hac divisione quatuor [sqb] quadrati coniunctas ex recta divisione provenientes, ut patet in figura.

Si enim quintam habere voluerimus, tertia [sqb] q quantitatem medio dividamus et erit supra p per duos tonos. Verum quia nihil sub proslambanomenon nec supra neten hyperboleon in mensurata figura addere volumus, non eam ponimus, non ex eo, quod fieri non posset, sed quia ista tenuerunt antiqui et a Boetio sic traditam reperimus doctrinam.

Quando ergo addere aliquid sub aut supra voluerimus non in eadem chorda, sed in diversis, facere poterimus concordantes illas chordas cum his divisionibus in una recte factis in diapason correspondentes ut puta: si unam chordam addere sub proslambanomenon voluerimus, taliter disponemus, quod in sono diapason aequisonet lichanos meson et erit [Gamma]ut, et si aliam sub ista, cum parhypate meson aequisonabit in diapason, diapente cum parhypate hypaton, diatessaron cum prima coniuncta. Haec chorda erit, quam dicunt moderni [37] retropolis, ut supra iam diximus, in qua paene omnia modernorum instrumenta, quae polychorda, in Italia reperimus incepta, etiam organa et alia instrumenta completa, quae per semitonia sunt divisa. In Hispania vero nostra antiqua monochorda et etiam organa in c gravi reperimus incepisse. Sed modernorum polychorda et etiam organa octo voces sub c gravi in ordine ponunt naturali. Non tamen (pagina 29) habent voces coniunctas [sqb] quadrati sive [rob] mollis sub proslambanomenon, sed tantum est diapente recta sub [Gamma]ut, ita ut [Gamma]ut sit octava g sol-re-ut, retropolis octava sive diapason f fa-ut et alia diapason e la-mi aliaque d sol-re et alia c fa-ut octava sub d sol-re idest diapason. Iam hic Bononiae repperimus polychordum, sed sub c fa-ut non nisi in Hispania. Verum non refert, ubi quis incipiat, modo chordarum modi et divisiones semitoniorum et tonorum observentur.

Habent se igitur ista tetrachorda sicut synemmenon et diezeugmenon. Inde est ergo, quod isti contemporanei nostri coniunctas appellant; sed etiam disiunctas improprie vocant, quando sine mutatione ab una proprietate in aliam se transferunt, ut puta: si reperiantur in c sol-fa-ut dicentes fa et ad f fa-ut descendere immediate cogantur et deinde ad graviores, tunc ille descensus dicitur disiuncta, quia fa in altiori voce et fa in inferiori pronuntiant. Sic et quando per diapason saltus fit, ubicumque fit, semper disiuncta fiet necessario. Dixi in diapason necessario, quoniam in diapente non semper fit de necessitate, sed solum, quando diapente est mi mi ut e [sqb] aut fa fa ut f k. Sed si [cantus] fiat ab a la-mi-re existente cum re et descendat per saltum diapente, immediate illud re mutatur in la et dicitur re la re, quoniam tunc bene sequitur illud re ab illo la. Sic et in g existens cum ut saltu facto per diapente immediata non fit disiuncta, sed mutatur in sol et dicitur ut sol ut, quia bene sequitur illud ut ab illo sol. Tritonus immediatus semper causat disiunctas, ut si ab f fiat saltus usque c sol-fa-ut transiens [sqb] unica notula, tunc dicitur in f fa et in [rob] fa [sqb] mi mi et sequitur c fa et tunc disiuncta dicitur, quoniam illud mi non sequitur nec dependet ab illo fa graviori. Alii saltus, qui maiores sunt diapente, semper faciunt disiunctas tam in intendendo quam remittendo, praeterquam ubi la possit accipi in hexachordo, ut, si [38] in a la-mi-re re aut mi tenemus, cantus per saltum ad c fa-ut remittatur; tunc la est accipiendum et dicitur mi la ut aut re la ut. Aliter autem supra diapente semper disiuncta fiet.

Sed videndum nobis est, quod erat probandum, utrum scilicet decem et octo mutationes in unoquoque locorum per voces coniunctas fieri possint? Quod si bene inspiciatur figura, facillime dignoscetur, quod solum in d sol-re, g sol-re-ut et eorum octavis decem et octo fient mutationes, quoniam in his tantummodo locis sex illae voces aequaliter sunt collocatae, ut patet in figura. In aliis vero, quoniam non omnes voces in eadem linea conveniunt, sed aliquae altiores, aliquae vero ponuntur inferiores, non omnes fient decem et octo. In e la-mi ergo, ubi fa et ut sunt inferiora, non decem et octo sed tantum erunt 12 hoc modo: ex la sex, sed ex sol tantum duae scilicet sol re, re sol, quoniam neque cum fa combinari potest neque cum ut; ex mi cum re combinata aliae duae et sic sunt 10, sed fa cum ut quia inter aequales, licet cum aliis sint inaequales, alias habebimus (pagina 30) duas et sic erunt 12. Sic et in f fa-ut, ubi la et mi sunt inaequales, tantum 12 habebimus hoc modo: la mi, mi la tantum duae sunt, sed ex sol 6 provenire non dubitamus et ex combinatione fa cum ut et re cum ut quatuor evenire certum est; igitur duodecim. Sic in e la-mi, sed in a la-mi-re, ubi solum fa est inaequale, quatuordecim erunt. Hoc ideo, quia quatuor cum eo erant fiendae scilicet sol fa, fa sol et fa ut, ut fa et in c sol-fa-ut similiter. At in [rob] fa [sqb] mi duodecim et ita in eorum octavis, ut quisque per se recte poterit videre.

Apparet igitur ex his, quod non omnibus in locis 18 mutationes fiant; sic et apparet falsitas manus perfectae, quia non est perfecta tribus diapason, quoniam excedit per semitonium. Esset enim perfecta, si illa vox ultima ordinis accidentalis sinistri tantum distaret per semitonium a sua propinqua, et tunc faceret contra ipsum Guidonem suosque sequaces, quia scilicet inter sol et la non toni sed semitonii tantum esset distantia.

Notandum igitur ex hoc, quod cantare per ordinem accidentalem aliquando idem est quod per naturalem. Sola est signorum et linearum differentia, quod semitonium non eodem loco respondeat ut in naturali. Nam si in naturali ordine semitonium erat ab e in f, per signum [rob] in eadem e positum deprimitur et fit a [39] littera d in e. Sic et si in f ponatur [sqb] vel [signum], elevatur et fit ab f in g. Verum cum per aliquem accidentalium ordinem cantare volumus, semitonium sequitur post duos tonos; sic et coniunctum, sic etiam et disiunctum tetrachordum, quod dictum fuit ficta musica. Et tunc cavendum est a naturali sicut ab accidentali. Quando per naturalem verum, sectatores Guidonis, contemporanei nostri, non ita faciunt, sed ab accidentali ad naturalem et e contra frequenter se transferunt, quidam forte et casu, quod non intelligant cantus compositonem, quidam vero ex industria astuteque. Sed qui ex industria hoc faciunt, signant lineam vel spatium hoc signo [rob] vel hoc [sqb] sive isto [signum] et tunc secundum illud signum cantando prosequuntur. Dicunt tamen, quod, si in principio signum positum sit, per totum cantum ordo talis observandus est. At si non in principio sed in processu ponatur, dicunt, quod tantum illa nota, cui apponitur, illius signi subiacet legi. Unde et varias faciunt considerationes in notulis elevando scilicet a loco proprio deprimendoque. Nam si in b mi notula sit hoc signo [rob] signata et post illam sequatur altera in c fa-ut isto [signum], quamquam semitonii in ordine naturali sit intercapedo, propter depressionem primae et sublimationem secundae in semiditoni transit intervallum. Sic et in omnibus locis semitonii distantiam includentibus. Quod si una oda in e la-mi perscribatur hoc signo [rob] et altera in c fa-ut isto [signum], licet ditoni sit intervallum, convertitur in toni distantiam; sic in quibuscumque locis praedictam distantiam includentibus. Eodem modo de aliis maioribus speciebus fiendum dogmatizant et talis, dicunt, ordo servetur, quod semper signum [signum] in loco coniunctarum [sqb] quadrati ponatur et hoc [rob] in illis, in quibus coniunctae [rob] rotundi (pagina 31) locantur.

[40] Johannes vero de Londonis et alii minus periti dicunt: quemadmodum in [rob] fa [sqb]mi ambo signa possunt locari, ita et in aliis locis, ubi nec fa nec mi. Quod ita fieri possit, minime negandum est; at quod debeat, concedendum non arbitror. Propterea igitur si per iam dicta tonus in duo semitonia manet divisus, frustra fiunt reliqua supervacanea, quoniam ad hoc istud permittitur, sicut iam dictum est, ut tonum et semitonium a qualibet voce possimus habere, sicut a [rob] fa [sqb]mi. Dicunt namque, si in g sol-re-ut sit vocula signata [rob] praecedente et in eodem sit altera isto [sqb] praecedente, licet unisonus videantur, tamen propter primae depressionem et secundae elevationem semitonii sicut mi fa. Duplici de causa male dicunt: primo, quoniam, etiamsi prima signum non haberet, secunda tamen esset altior ea propter signum saltem per semitonium; secundo errant, quia, si prima iam per aliud semitonium depressa est ab illo loco et secunda alio semitonio ab illo loco elevata, duo semitonia sunt. Ergo toni differentia et non semitonii est, tamquam ut re. Eodem modo dicunt in d sol-re et istorum octavis.

Horum quae dicta sunt exempla subtili lectori relinquimus invenienda, ita ut quatuor aut quinque extendat lineas et aliquam signet illarum littera sive clavi alterata duarum supradictarum et notulas disponat cum signis, sicut diximus. Incipit ex hoc, dumtaxat ex Guidonis doctrina, prolapsa confusio. Eius enim sectatores pertinaciter credunt et pro indubitato habent, quod nisi inter fa et mi non possit fieri semitonium. Dicunt, propterea quod mi claudens os austeritatem denotat, fa vero laxans os mellitiem signat. Hoc autem nihil esse rationibus firmissimis et mathematicis cognita musicae differentia curabimus ostendere.

Capitulum sextum.

Quod musicae differentia non est in qualitate sed in quantitate.

Est enim differentia musicae in quantitate arsis vel thesis constituta, non autem in magnitudine sive fortitudine aut vocis debilitate collata. Cum enim in arte Guidonis tres vocum [41] proprietates inter se differentes ponantur, necesse est, inter voces aequales differentiam ponat. Nam in g sol-re-ut sol naturae a re [rob] mollis vel ab ut [sqb] duri differentiam faciat necesse erit. Sic et re ab ut. Ergo aequales non sunt et per consequens mutatio in eis fieri non posset. Et tamen ipsi faciunt per suam doctrinam iam superius propalatam. Ergo ipsi sibi contradicant necesse est.

Quidam vero, ut Magister Osmensis Hispanus, qui tractatum quendam in hac edidit facultate, putant se ad inconveniens ducere hoc modo dicentes: si non differrent fa et sol in c sol-fa-ut, non ponerentur, quia frustra fit per plura. Sic ergo ponuntur, quia differunt; ita et reliquae voces alibi locatae. Sed istud inconveniens nullum est, quoniam ponuntur ibi ad faciendum semitonium longius aut propinquius, ex quo provenit differentia musicae. Nam si omnes intercapedines essent aequales tonorum aut semitoniorum, nulla esset musicae differentia. Quod si per inconveniens solvere volumus, multis dubitationibus hoc idem facere poterimus. Cum enim dicant voces [sqb] duri a vocibus [rob] mollis differre, idem a se ipso differre nescientes consentiunt, quod aliquibus exemplis comprobavimus. Est enim in c fa-ut fa [sqb] [duri]. Manifeste ponunt ibidem mi per [sqb]; coniunctam propter hoc (pagina 32) enim ponunt, quia differentiam inter fa et mi magnam cognoscunt, et tamen utraque vox est [sqb] quadrati. Ergo idem differt a se ipso, quod erat probandum. Sic et in a la-mi-re; ubi est mi [rob] mollis, ponitur fa coniunctae [rob] mollis. Ergo [rob] molle differt a [rob] molli.

Absurdum certe est in musica differentiam inter voces [sqb] duri et [rob] mollis aut naturae ponere, quod frater Johannes de Sancto Dominico, magister in theologia, conatus est affirmare. Verum quia librum nullum composuit, nihil de eo dicendum. Sed frater Johannes Hothby anglicus carmelita, qui semitonium durum [42] ponit et molle atque naturale, longe peius cognovit. Bene quidem in suo monochordo numeros assumpsit, quia eosdem, quos in suo Boetius, ponit. Differentiam tamen illam semitonii [eum] non ab illo, sed ab aliquo indocto reor accepisse. Sed mihi de eo dicere, quod frater Johannes Carthusiensis de Marcheto dicere solitus est. A seculo non est auditum triplex ponere semitonium: chromaticum scilicet, enharmonium atque diatonicum, quia, ut ait, quis umquam audivit ab aliquo vero doctore triplex esse semitonium nisi ab isto marchetista. Frater Johannes Hothby, credo, ab ipso aliquot fundamentum assumpserit. Sed non miror, quia sequax Guidonis est. Ego enim caput conterere volo, ut corpus istud in erroribus constitutum cadaver iam fiat nec amplius vivere possit.

Praeterea iste magister Osmensis iam allegatus dicit: istae tres proprietates scilicet [sqb] durum, [rob] molle et natura sic se habent sicut illa tria genera melorum, quae ponuntur a Boetio scilicet: diatonicum, chromaticum et enharmonium, quoniam diatonicum, quod aliquantulum durius est, dicit [sqb] quadrati similitudinem tenere, enharmonium vero, quod magis ad molle coaptatum est, [rob] molli comparat, chromaticum vero, quod inter utrumque medium tenet, naturae imaginem servat. Hoc autem iam, cum in studio legeremus Salmantino, praesente et coram eo redarguimus et in tractatu, quem ibi in hac facultate lingua materna composuimus, ipsi in omnibus contradiximus adeo, ut ipse viso et examinato tractatu [43] meo hoc dixerit: Non sum ego adeo Boetio familiaris sicut iste. Nam ego quidem probavi in duobus aliis generibus esse [sqb] durum et [rob] molle sicut in isto. Ibidem enim tetrachordum synemmenon reperiri non dubito et alia partitio illorum est, alia vero istius.

Partiamur enim tetrachorda chromatici per semitonium, semitonium et trihemitonium, hoc est: primum intervallum est semitonii et secundum semitonii, sed tertium est trihemitonii sive semiditoni. Enharmonium vero genus semitonium dividit in duas partes, quae dieses appellantur, et sic duo spatia prima singulas dieses tenent; at vero tertium intervallum ditonum amplectitur. De his tamen generibus nihil ad praesens tractamus, quoniam in fine huius primae partis ea in practicam ponemus notulis signatis.

Nunc autem qualiter non semper (pagina 33) inter mi et fa sit semitonium declaremus, et qualiter mutationes coniunctarum sint necessariae dicemus vel voces tonales efficientur, semitonales et ditonales, semiditonales et e contra. Iuxta quod recte intelligendum quae sequuntur diligenter perscrutemur.

Capitulum septimum.

Reprobans Guidonis sequaces et veritatem rei subtiliter demonstrans.

Perscrutata enim musicae differentia atque perspecta restat probandum, qualiter voces tonales fiant semitonales et e contra, iuxta quod sciendum, quod cantus in ascensu, ut dicit Johannes de Villanova, vult vocem fortificari et in descensu molle fieri. Unde dicit ipse, quod, si cantus psallat a c d et non revertatur ad c, quamvis deberet dici re fa sol, ut ordo demonstrat, debet tamen dici ut mi fa propter hoc, quia a c non est semiditoni sed ditoni intercapedo; aut illismet vocibus scilicet re fa si pronuntietur, dicatur ditonus subintellectus. Item si cantus fiat sic g f g et iterum non tangat f, est semitonium subintellectum, quamquam dicatur sol fa sol sive re ut re. Idem esse arbitratur semper synemmenon fiendum, cum post notulam positam in [rob] fa [sqb] mi sequitur [44] alia in mese, sive a gravibus litteris ad ipsum pervenerit, sive ab acutis descendens ipsum tetigerit, praesertim si pluries eundem locum repercusserit. Idem quoque, si cantus hunc progressum fecerit d b c d c d d et in suis octavis; b c est tonus et c d semitonium bis factum et sic aut subintellecte voces tonales tenebunt semitonium aut mutatio fiet mi in re, quae vox est coniunctarum.

Etiam dicit ipse Johannes ex ditono semiditonum fieri hoc modo: Si cantus dicat la fa sol sol non veniens iterum ad fa, aut subintellecte semiditonus erit aut mutatio fiat la in sol, ut dicatur la sol mi fa fa; et ad hunc modum diligens lector de aliis poterit iudicare hoc modo dispositis. Et tales notae debent esse signatae hoc signo scilicet [sqb] vel isto [signum]. Ad maiorem evidentiam igitur, qui cantum componere vult, multum debet advertere circa haec, de quibus etiam subtilius in secunda parte dicemus. Nunc vero ad confusionem ex Guidonis vocibus consecutam declarandam pauca ista sufficiant.

Bene quidem dixit de his mutationibus ipse frater Johannes Carthusinus: non dico vocis in vocem mutationem, sed ab ambage in ambagem variationem. Solum refert tonos et semitonia annotare et per litteras Gregorii canere. Hoc equidem de vocibus meis dico. Nam qui per nostras cantare voluerint voces, unicam tantum mutationem in una diapason facere tenebuntur, quod est: cum cantus ultra c acutum conscenderit, tas in psal mutabimus et sic fiet mutatio tas psal; at cum deorsum venire voluerint, psal in tas mutabunt. Hoc enim modo (pagina 34) et in gravi fiendum. Atque etiam hoc facere non cogantur addiscentes, quoniam quandoque unum pro alio dicere permittimus. Sed solum regulas supradictas advertere, hoc est species tonorum aut semitoniorum observare, consuescant, ita ut non unam pro alia faciant, sicut contingit solfizantibus, ut aiunt, per voces Guidonis. In tantum enim neotericorum fides catholica circa Guidonis voces crevit propter consuetudinis longitudinem, ut Ugolinus Urbeveteranus Ferrariae in ecclesia [45] cathedrali reclusus, cum de vocibus tractare incipit, eas dictiones graecas appellat et addit: Graeci tantum habebant quinque scilicet re, mi, fa sol, la, carentes ut. Probat hoc, quia ars illorum a proslambanomeno incipit, quod est a re. Inde concludit intentum suum. Verum hoc non esset in lucem et in publicum adducendum, sed pro ridiculo et ludibrio habendum.

Nos igitur in hac nova nostra speciosissimae artis forma mirifice delectati statuimus in c cantum inchoare, tum quia illa vox nobiliorem tonum tenet, ut post dicetur, tum etiam quia, ut ipse Guido ait, natura numerorum eam reperimus primam. Faciemus igitur sibi diapason unam in graviori parte aliamque in acutiori, ita ut tribus diapason musica nostra contineatur, ut non solum sit utilis ecclesiastico cantui, verum etiam seculari curiosiori. Erit igitur musica Gregorii, Ambrosii, Augustini, Bernardi, Isidori, Oddonis enchiridion, Guidonis, qui ab istis quasi totam assumpsit, suorumque sequentium sicut lex scripturae, quae non omnibus data fuit; nam aliqui sine ea hodierna die cantant. Nostra autem catholica sive universalis erit sicut lex gratiae, quae legem scripturae in se continet atque naturae. Sic etiam nostra totum, quod isti ecclesiastici viri et sapientissimi musici antiqui dixerunt et invenerunt, continebit.

Cum igitur octavam sub c ponimus vocem, ne mirentur Italici, quia constat non esse novum, sed frequentissime usitatum et omnia fere polychorda neotericorum illud habent. Antiquorum vero monochorda in eadem c gravi fecisse principium reperitur per instrumenta. Inde ergo nos in cantu in eadem littera statuimus principium, in monochordo autem secundum Graecos Boetium secuti in a.

Nunc autem artem memorativam, hoc est per digitorum iuncturas litteras canendas cum vocibus hoc modo in palma collocamus. Non sine ratione ut Guido ad libitum sed cum maxima rei similitudine voces disponemus hoc modo: Sit concavum instrumenti in concavo manus, ubi silentium ponatur, quoniam ibi nulla vox fieri debet, eritque sicut terra. Deinde prima vox in restricta ponetur, sub qua gravior non sit ponenda, quia silentium erit; nam concavum manus (pagina 35) carens iunctura motu caret distincto. Sed restricta motum habet primum ex applicatione montis pollicis ad pinguedinem manus. Inde igitur, quia motus ibi est, sonum locabimus; deinde secunda vox in radice pollicis in parte exteriori, ubi alius motus [46] ab isto distinctus est; tertiam vero in alia iunctura pollicis exteriori, ubi motus etiam est distinctus; quartam vero in paenultima exteriori eadem ratione. Quintam vero, quoniam maiorem convenientiam habet cum prima quam ipsa quarta, in vertice pollicis ponemus conversam, idest respicientem primam. Hoc ideo, quia illa vox et aliae tres sequentes eiusdem qualitatis sunt cum praemissis quatuor, scilicet diatessaron. Et sic sextam vocem ponemus in sequenti iunctura interiori respicientem inferius et sic etiam septimam. Et sic septem differentes differenti modo ponentur. Sed octava, quae similis est primae, acutior tamen in radice indicis locabitur, et quoniam digitus ille subtilior est pollice, clare monstratur chordam subtiliorem voces reddere subtiliores. Aliam vero diapason hoc modo disponemus, ut similiter cum octava huius primae diapason scilicet tas ponamus primam sequentis scilicet psal in ipsius indicis radice et in secunda iunctura li, in tertia tur, at in summo per, a qua summitate usque ad digiti medii summitatem duas lineas protrahemus taliter, quod videantur illi duo digiti alligati superius, et in summitate medii digiti ponemus vo conversam eadem ratione, qua de alia diximus. Sic et voces sequentes sequentibus iuncturis aptabimus, ita ut in radice ipsius medii digiti vox octava collocetur et in radice medici psal in unisono ponatur. Et idem fiat de alia diapason tertia cum auriculari, in cuius radice tas faciet finem, non quia ultra procedere ad acutiores non posse dicamus nec sub gravioribus alias posse remitti negemus; sed hoc dicimus, quia his tribus diapason satis est dilatata doctrina. Et in gravibus chordis vocis est modus, ut non ad taciturnitatem usque gravitas descendat, et in acutis ille custoditur acuminis modus, ne nervi, ut dicit Boetius, nimium tensi vocis tenuitate rumpantur, sed totum sibi sit consentaneum atque conveniens. Totum hoc igitur subiecta patefaciet figura.

Hanc igitur figuram sic dispositam ita imaginamur, ut pollex per medium secetur quasi ad concavum manus et pars interior erigatur simul cum indice a medio disparato. Sic et medius super ligatura, quae utrosque per capita ligat, erigatur. Fiet, ut voces, quae litteris conversis signatae sunt, erectis figurentur. Medicus

[47] [Ramos, Musica, 47; text: Figura 6. f per, e tur, d li, c tas psal, c tas, c psal, b is [sqb], a ces, g vo, [Gamma] vo, terra, concavum manus, silentium, Vox cognoscitur per silentium (Secundo de coelo nono capitulo) c psal restricta] [RAMMP 05GF]

[48] autem a latere (pagina 36 figura 6, pagina 37) medii stans erecte auricularem per caput convertet erigendo, ita ut radix eius in acumine sit. Et ita primis quindecim chordis sive vocibus similitudinem antiquorum demonstramus. Ideo ponimus eas in una erectione; sed illas octo, quas iungimus, ad perfectionem ibi iungimus denotandam, ut patet in figura. Sed de his hactenus. Nunc ad priores species, quae prius dictae fuerunt, quoniam in illis tota vis pendet harmoniae, convertamus orationem.

Capitulum octavum.

In quo subtiliter, quot modis unaquaeque species fiat, declaratur.

Animadverte, lector, quod unaquaeque species tot modis fiet, quot intervalla continet. Hoc ideo, quia semitonium, quod intervallum habet inaequale, per alia intervalla rotatur. Unde quandoque in primo, quandoque in secundo, aliquando vero in tertio collocatur intervallo. Species vero, quae semitonium non tenet, unico modo fiet, etiamsi plura teneat intervalla, ut ditonus et tritonus unico semper fiunt modo.

Semiditonus vero, quoniam duo habet intervalla, unum scilicet toni et aliud semitonii, duobus modis fiet: uno, quando semitonium est in altiori intervallo, ut a c sive d f vel g [rob] aut h k disiunctim et in istorum octavis; alio modo, quando semitonium est in inferiori intervallo, ut b d sive e g aut h k coniunctim et in istorum octavis.

Diatessaron, quia tria continet intervalla, duos tonos scilicet et unum semitonium, tribus fiet modis, quoniam quandoque semitonium est in medio ut a d et d g atque g k coniunctim et h l disiunctim et in eorum octavis. Et iste dicitur primus modus, quoniam ars Boetii incipit ibi. Secundus vero est, quando semitonium est in inferiori loco ut b e et e h, sic et h l coniunctim et in istorum [49] octavis. Tertius modus est, quando semitonium est in altiori ut c f, f [rob], g k [disiunctim] et in istorum octavis.

Diapente vero quatuor modis fiet, quoniam quatuor continet intervalla, tres verum tonos unumque semitonium. Primus igitur modus habebit semitonium in secundo intervallo ut a e vel d h, sic et g l in coniuncto, h m in disiuncto et in eorum octavis. Secundus modus habebit semitonium in primo ut e [sqb] et h m in coniuncto et in istorum octavis. Tertius vero modus habebit semitonium in quarto intervallo ut f k disiuncto, [rob] n et in suis octavis. Quartus vero modus habebit semitonium in tertio intervallo ut c g vel f k in coniuncto aut g l in disiuncto et in istorum octavis. Hoc in ordine intelligitur naturali, quoniam in accidentali ab unaquaque chorda ad aliam venientes diversas omnes quatuor possumus facere diapente. Sic (pagina 38) et alias species.

Sed ista ponimus, ne doctrina fiat confusa et cantus ecclesiasticus intelligatur, qui regulariter est ordinatus. Alii vero cantus potius lascivia quam venustate compositi numquam vel raro regulam servant, de qua paulo post loquemur. Prius tamen de omnibus speciebus loquamur, quae tredecim a multis esse putantur.

Species vero secundum Boetium est quaedam positio propriam habens formam secundum unumquodque genus [in] uniuscuiusque proportionis consonantiam facientis terminis constituta. Scilicet ab aequalitate discedentes usque ad diapason per additionem semitonii fiunt. Prima igitur aequalis dicitur unisonus; post hanc minor quantitas est semitonium, deinde tonus, qui valet duo semitonia. Post hunc semiditonus, qui tria semitonia continet, tonum scilicet cum semitonio, et sic deinceps: ditonus, diatessaron, tritonus, diapente, diapente cum semitonio, quae graeco nomine hexas minor, quoniam sex vocum capax est, et ultra diapente tantum habet semitonium. Diapente cum tono appellatur hexas maior vel hexachordum; habet etiam tonum supra diapente. Sic heptas minor et maior sive heptachordum, quia septem chordarum aut vocum est capax, diapente est cum semiditono et diapente cum ditono. Diapente cum diatessaron, quae ut diximus simul iuncta faciunt diapason. [50] Ut igitur summatim dicam species, quibus omnis cantus regitur, hae tredecim esse putantur, videlicet: unisonus, semitonium, tonus, semiditonus, ditonus, diatessaron, tritonus, diapente, cum qua replicantur priores usque ad diatessaron, et isto modo completur ipsa diapason.

Diceret tamen aliquis: quare dicimus diapente et diatessaron, quae simul iuncta complent diapason? Num quid enim idem faciet ditonus cum hexade minori aut semiditonus cum maiori, sic et tonus cum heptade minori et semitonium cum maiori? Dicendum, quod verum est. Sed quia illae sunt partes maiores scilicet diapente et diatessaron, in quas ipsa diapason primo dividitur, dicitur diapason ex illis integrari. Nam qui bene inspexerint quantitatem chordae in prima figura h a: in medio aequaliter distat ab utraque d et diatessaron cum a et diapente resonat cum h. Est igitur tanta quantitas chordae diatessaron d a, quanta diapente d h. Igitur nimirum, si semper de illa quantitate diapason perfici dicatur, in quam prius dividitur.

Sic et cantus in suo processu suavius procedit per illas voces, quae has species formant, quam per alias, ut paulo post dicetur. Non tamen arbitrentur aliqui ex hoc esse tantum quantitatem (pagina 39) diatessaron in sono, quanta est diapente, quoniam per tonum, ut dictum est, exceditur.

Est tamen alia quantitas, quae quasi nihil differt in sono, in quam diapason dividi potest, utputa tritonus et diapente imperfecta, quae vocatur semidiapente, ut b f et f [sqb], quoniam tanta distantia est inter b f, quanta inter f [sqb] nec differt practicorum differentia, secus tamen theoricorum, qui differentiam semitonii speculantur. In sono tamen non minus discors est quam ipse tritonus immediate considerata. Ideo non fecimus mentionem semidiapente. Loco enim tritoni accipitur in sono. Notanter tamen diximus immediate, quoniam, si per voces intermedias procedatur, tam in ascensu quam in descensu suavis est et lasciva ut f e d c b et e contra b c d e f. Non tamen debet cantus quiescere in f, quando ascendit, sed converti ad e. Sic et in descensu converti debet ad c. Tritonum facere, ut frater Johannes Carthusinus dicit, non est peccatum mortale, [51] ut multi credunt. Immo necessarius est; nam alias non esset dare tertiam speciem diapente, quod esset manifeste falsum et contra veritatem. Loco etenim suo necessarius videtur, ut, si cantus ascendat, hoc modo f g a [sqb] c dulcior ascensus est quam iste f g a [rob] c. In descensu tamen contrario modo; sed de his hactenus.

Nunc autem de speciebus ipsius diapason, quot sunt et quae et quo modo disponuntur, dicendum est, in quo tota vis pendet harmoniae, et dicuntur modi sive tropi aut etiam toni.