Back to top

[77] Tertia pars, in qua de numeris harmonicis copiose pertractatur.

Tractatus primus.

Capitulum primum.

Binas longas maximam binasque breves longam atque brevem duas semibreves, sed et semibrevem duas minimas intra se continere iam liquido monstravimus per geometricam demonstrationem in prima parte tertio tractatu capitulo de notulis. In ista vero parte, quae tota numerorum est, qualiter eadem nota tres aut plures possit valere dicendum restat. Consideratione temporis accepta, quae in pulsus noscitur palpitatione, scire nos oportet, utrum duplari aut triplari aut quadruplari eam contingat aut etiam dimidiare aut trifariam sive quadrifariam dividere.

Prima enim consideratio modus dicitur non a modulando vel a movendo, ut supra dictum est, sed a temporum modificatione vel computatione dictum arbitramur. Secundum vero magistrum Franconem est coniunctio soni temporisque longis notulis mensurati, quod nihil aliud est quam quod modus est coniunctio proportionis, quae consurgit ex notis longis et brevibus viam mensurae mensurando scilicet tempus ipsum.

Prolatio enim a proferendo, quia, cum tempus dividitur in partes, melius profertur, ut in versuum contingit scansione. Egidius vero de Marino dicit, quod ideo dicitur prolatio, quia [78] tempus dividitur in partes minutiores, ut melius proferatur; nam absurdum esset, ut ait, quod potest pronuntiari non posse scribi.

Inde in hac parte tertia numerorum species habemus tres, ut sit modus, tempus et prolatio. Et sicut modus potest duplicari, ita prolatio medio dividi. Cum igitur modos coniungimus invicem, modum maiorem appellamus. E contra vero, cum prolatio secatur, maior prolatio nuncupatur. Si enim tempus pro unitate in medii digiti ponamus summitate, modus in indice correspondebit ex augmento minori prolationi in medio posita ex divisione. Sic et in pollice modus maior, in auriculari prolatio maior recte collocabuntur et cum maxima rei similitudine.

Supra quidem tactum est notulam simplicem dici tempus. Modus ergo minor habebit longam, maior vero maximam, quae duplex longa a plerisque est appellata; prolatio minor semibrevem, quae et minor est nuncupata, sed maior minimam, post quas scilicet odas ponitur punctus augmentans, dividens aut reducens; post quam diminutae notulae scilicet semiminima, cursea, minaria, fusea. Harum autem nomina et quot modis unaquaeque notula figuretur, in capitulo de notulis latius diximus. Hic vero strictim et per modum corollarii earum notitiam breviter ostendemus, quarum cognitio a brevi procedit. Quae notula (pagina 64) est quadrata sic [Bv]; sed si ad latus dextrum tractum in sursum aut deorsum habuerit hoc modo [Bvcsdx,Bvcddx], efficitur longa. Quod si longae corpus fuerit duplicatum sic [MXvcsdx,MXv], maxima nuncupatur a modernis; ab antiquis [79] rectius duplex longa dicebatur. Hoc enim accidit in augmento ipsi brevi. Quod si ab angulo in angulum secetur diametraliter hoc pacto [signum], duae semibreves efficiuntur, quae ab antiquis minores dicebantur, sic [Sv,Sv]. Verum si semibrevis in sursum aut deorsum habuerit tractum sic [Mv,Svcd], efficitur minima. Quod si minima fuerit denigrata [M,Scd], semiminima; quae, si ad caput sit retorta [Mvxrt,Scdvxrt], cursea sive cursuta aut crocea, quae, si fiat sic [SM,Scdvxdx], minarea, quae, si hoc modo [Fvx], fusea est appellata. Et isto modo omnes notulae cognoscuntur, verum semibrevis, brevis et longa aliis modis. Dabimus igitur modum longam et semibrevem cognoscendi, et sic brevis cognoscetur, quae diversis et variis modis figuratur in ligaturis.

Ligatura duarum pluriumve notarum habens primam altiorem sequente se carentem tractu ex parte sinistra sursum aut deorsum longa dicitur. Sed si aliqua istarum defuerit conditionum, longa non erit. Verum si quadrata non fuerit, sive altior sive inferior fuerit carens tractu aliquo, semper est longa. Ultima vero, contrarias si habuerit conditiones, longa dicetur.

Exemplum:

[Ramos, Musica, 79; text: longa] [RAMMP 04GF]

Ligatura vero duarum pluriumve notularum in arsi aut thesi quadratarum sive non, aut primae quadratae et aliarum non, habens tractum ascendens ex parte sinistra, duae semper primae, etsi fuerint solae, semibreves dicuntur.

[80] Exemplum:

[Ramos, Musica, 80] [RAMMP 04GF]

Signabimus igitur longas littera l, semibreves vero signo s consignabimus, ut, cum postea in cantibus similes ligaturas reperimus, quae sint longae, quae vero semibreves, facile cognoscamus. Ceterae vero odae, quae nec semibreves nec longae fuerint, relinquuntur esse breves. Dubitaret tamen aliquis nec immerito, quare istae notulae sic appellatae sint? Dicemus: quia breve est tempus, notula temporis brevis appellatur. Unde illud, quoniam mille anni ante oculos tuos tamquam dies hesterna quae praeteriit. Longa vero, quia maior est ipsa brevi. Semibrevis vero nomen habet ex re, cum brevis in duas semibreves secetur; cum vero in tres, appellantur minores. Maxima vero et minima dictae sunt per comparationem. Nam posita brevi in positivum respectu fractionum magna dicitur. Quod si magna, longa maior necesse est, et sic sequitur maxima in superlativo. Sed eadem brevis parva dicitur respectu longae et etiam maximae. Quod si parva, minor (pagina 65) est semibrevis et sequitur minima in superlativo.

Nomina autem fractionum a modernis inventa sunt; ideo non sunt tantae auctoritatis. Ut dicatur semiminima, quoniam media minima, sic et cursea a cursu simili modo derivata, minarea idest area minima, quia in valore minor praecedentibus est. Fuseam vero quidam dicunt a similitudine figurae, quia ad modum fusi facta; alii vero, quia cantum creamus (?) circumvolventes (?) cum fusis. Sed de his hactenus, et ipsa diximus capitulo de notulis.

Nunc autem, ut valorem istarum notularum comprehendere valeamus, sciendum nobis est tres numeros esse, quibus utimur in hac parte: perfectum scilicet, inperfectum et diminutum. Perfectus est, cum notula trium sequentium valoris est, imperfectus, cum duas continet, diminutus, cum pro una tantum ponitur subsequenti. Perfectum dicimus ternarium non persuasive nec ex comparatione, [81] ut Johannes de Muris dicit, quia trinitas in divinis et in anima intellectiva. Nam defectus est in matheseos disciplinis per comparationem aliqua probare. Ista mutatio terna corporis, dimensio linearum aliquantulum est naturalis. Sed tamen eam etiam improbamus, quoniam eodem modo senarius prior et perfectior dici poterit, quia sex punctis terminatur et punctum prius est in mathematica abstractione. Ratio vero, quam tradimus nos, mathematica est, scilicet quod perfectus numerus dicitur ternarius, quoniam partibus aliquotis et quotis simul sumptis est aequalis. Excedit ergo senarium in perfectione; nam pars quota dicitur quaelibet pars infra ipsum numerum contenta, quod omnis ergo pars aliquota potest dici quota, non tamen e contra. Quando igitur aliqua in aliis scientiis debent probari, ad mathematicas necesse est recurrant demonstrationes, quoniam hic demonstratur, illic autem comparatio sufficiet. Illi igitur, qui in musica perfectionem dicunt per comparationem, perfectionem suam auferunt ab ea. Haec de numero perfecto.

Imperfectus autem numerus dicitur binarius, quia per unitatem distat a perfectione; sed diminutus, quia per binarium, qui vix numerus dici deberet, nisi quia in hac facultate notulae franguntur, et per respectum ad duas medietates verum tenebit. Aliter autem in arithmetica ponitur numerus triplex: perfectus scilicet, superfluus et diminutus per comparationem ad partes aliquotas. Unde senarius, cuius partes aliquotae sunt 1. 2. 3, quae simul iunctae senarium implent nec excedunt, dicitur perfectus. Sed 12, cuius partes 1. 2. 3. 4. 6 simul (pagina 66) sumptae suum totum excedunt, superfluus habetur, diminutus numerus 10, quia eius partes scilicet 1. 2. 5 ad totius summam non accedunt, et 8 similiter, cuius partes scilicet 1. 2. 4 septem non excedunt. Itaque omnis inaequalitas aut in maioribus, aut in minoribus terminis consideratur. Illi enim immoderata quodammodo plenitudine proprii corporis quantitatem partium suarum numerositate excellunt. Istos autem velut paupertate inopes oppressosque quadam naturae suae inopia minor quam ipsi sint partium summa componit. Sed de his hactenus. Nunc vero differentias numerorum colligamus.

[82] Capitulum secundum.

In quo signa per quae numeri distinguuntur.

Ad veram igitur istorum numerorum cognitionem quaedam signa, quae ab antiquis ex geometricis figuris fuerunt adinventa, declaremus. Deinde alia, quae neoterici ponunt, subiungemus. Quadrangulus cum tribus tractibus hoc modo [R3rvd] pro modo perfecto ponebatur et cum duobus sic [R2rvd] pro imperfecto. Sed pro tempore cum prolatione perfectis ponebatur circulus cum tribus punctis in medio sic [O3d] et pro imperfectis semicirculus cum duobus punctis in medio sic [C2d]. Quod si semicirculus cum tribus sic [C3d], tempus erat imperfectum et prolatio perfecta. Sed si circulus cum duobus ponitur sic [O2d], tempus perfectum et prolatio imperfecta credebatur.

Alii vero figurabant Indorum figuris hoc modo 3/3 3/2 2/3 2/2, inferior denotans tempus, superior vero prolationem. Nostri vero contemporanei partim geometricis partim Indorum utuntur figuris; namque unum modi cum tempore ponunt, aliud vero temporis cum prolatione, utrumque vero quadrupliciter factum. Modi cum tempore sic [O3,C3,O2,C2], sed temporis cum prolatione hoc modo [Od,Cd,O,C]. Hic modus signandi hac ratione compertus est, quia circulus figura perfecta perfectam denotat speciem. Sed cum duae circuli tantum partes ponuntur, duas illius speciei partes amissa tertia denotant. De hoc vero signo 3 vel de isto 2 non est ambiguitas: primum esse perfectum, secundum vero imperfectum. In primo etenim signo quadripartito circulus aut semicirculus modum ostendunt minorem, 3 aut 2 tempus. Subtilis igitur lector per ea, quae posuimus, sive modi sive temporis perfectionem poterit invenire. In secundo vero signo, quod in alio modum, in hoc tempus designat, si enim punctus in centro (pagina 67) ponatur, prolationis demonstrat perfectionem; quod si non, imperfectionem. Ita et in semicirculo, ut patet in figuris. [O3] figura modi cum tempore, [Od] figura temporis cum prolatione.

Has igitur figuras sic dispositas hac ratione repperimus, quia contrarias numerorum passiones inter se custodientes cognovimus. [83] Nam in primo signo quadripartito signum superius, quod sinistram tenet legentis, et temporis et modi perfectionem affirmat. In sua vero contraria modi, qui universalior est, perfectio denegatur idemque in subcontrariis reperitur. Inferius vero, quod dextram tenet legentis, contrarias omnino recipit passiones. Sic et sinistrum inferius contra dextrum superius; nam id quod negatur in una, affirmatur in alia sua contradictoria et e contra. Quodsi utrumque negatur in una, ambo affirmantur in altera sua contradictoria. Subalternae vero poterunt dici, eo quod modus, qui universalior est, idem esse videtur. Sic et de alio signo quadripartito dicendum est, ut patuit in figuris.

Verum quia in hac parte quidquid per varias fractiones diversasque diminutiones canitur ad quandam certam integritatem determinatamque mensuram reducitur, scire nos oportet per signa diversa, in quibus notulis mensuram integram debemus tenere. Mensura enim, ut diximus, est illud tempus sive intervallum inter diastolen et systolen corporis eucraton comprehensum. De cuius inaequali alteratione insurgunt inaequales musicae proportiones, de quibus paulo post dicturi sumus. Cum igitur cantor recte et commensurate cantare desiderat, instar pulsus istius pedem aut manum sive digitum tangens in aliquem locum canendo moveat. Et cum per primum cecinerit signum quadripartitum, mensuram istam ponat in brevi; tunc enim longa in istis [O3,O2] tribus temporis morulis mensurabitur, in istis vero [C3,C2] duabus. Duplex vero longa in his [O3,O2] sex, sed in istis [C3,C2] quatuor tantum valebit. Ipsa vero mensura in istis duobus [O2,C2] per medium in duo tantum semibreves secatur quatuorque minimas. In istis vero [O3,C3] aequaliter in tres dividitur semibreves sex quoque minimas, nisi comparatio inaequalis fiat cum tenore, quoniam tunc insurgit quaedam inaequalitatis habitudo, de qua in proportionibus dicemus.

Sin vero per secundum cecinerit signum quadripartitum, morulam ponet in semibrevi et tunc brevis tres mensuras valebit in istis [Od,O], duas vero tantum in his [Cd,C]; et sicut in aliis divisa fuit aequaliter (pagina 68) in duas aut in tres semibreves, ita in istis [in] duas minimas aut in tres, prout signum perfectionem aut imperfectionem denotat, dividetur. Sic et in quatuor aut in sex semiminimis, et istud est, quod frequentius observatur.

[84] Aliquando autem propter cantus nimiam diminutionem cantores mensuram, quae in brevi erat observanda, ponunt in semibrevi, et si erat in semibrevi tenenda, transferunt illam in minima taliter, quod iam pro maiori parte omnes tenent et scribunt in compositione pro hoc signo [Od] vel hoc [Cd], quod mensurae morula in minima teneatur integra. Et si in tenore signum diversum ab aliis ponatur, ut si [Od] (?) in tenore et hoc [O] in aliis, minima tenoris tantum valet, quantum aliarum valet semibrevis, quia morulam integram, et si in aliis istud [O2] ponatur, quantum brevis. Et istud servat Okeghem, Busnois, Dufay et Johaimes de Monte et alii viri in hac facultate famosi. Tinctoris vero viam veritatis ignorans quaedam ponit, quae in lucem non essent deducenda. Verum in proportionibus aliqua dicam de eis, ne rectus ordo perturbetur ignorantis opinione. Namque Busnois et isti magni viri fundantur in antiquitate; et sicut quantitas ex uno latere crescendo augmentatur, sic ex alio dividendo minuitur. Si enim antiqui ponebant mensuram in brevi, in longa et quandoque in maxima, ita nos in brevi, semibrevi et aliquando in minima. Sed de mensuris hactenus. Nunc de perfectione aliarum specierum dicamus.

Capitulum tertium.

In quo signa aliarum specierum.

Restat, quoniam sumus numeros in omnibus speciebus divisuri, perfectum ab imperfecto in modo prolationeque maioribus, quibus figuris distinguatur, declarare. Hoc autem melius assequemur, si prius pausarum notitiam, quam in prima parte posuimus, ad memoriam breviter revocemus. Quarum quidem cognitio sicut in notulis ab ipsa incipit temporis pausa, quae a linea in lineam totum spatium implens figuratur hoc modo [BP on staff2]. Quae si duo vel tria spatia occupet sic [2LP,3LP on staff4], pausa longa dicitur; si vero quatuor spatia amplectitur hoc modo [MXP on staff5], pausa maximae, ultra quam nulla maior. [85] Appellatur et pausa generalis, quando generaliter omnes adveniente ita cantu non terminato quiescunt. Appellatur quoque finalis, quoniam semper in fine cantus ponitur. Quod si pausa brevis dividatur, medietas, quae a linea pendet superiori, est semibrevis; si pars vero, quae ab inferiori erigitur, pausa minimae nuncupatur. Quae si ad caput sit hoc modo [SMP] retorta, pausa semiminimae nominatur. Aliarum vero fractionum (pagina 69) ob nimiam sui brevitatem pausa non reperitur. Verum quidam ut Johannes Urede, carissimus noster regis Hispaniae capellae magister, pausas posuit curseae hoc modo perscriptas [SMP] fundatus in hoc, quod notulis accidit. Semiminima enim, si caput habet retortum efficitur cursea, medietas scilicet minimae. Quod si cursea dupliciter sit retorta, efficitur minarea [SMP], medietas scilicet curseae. Sic igitur de pausa fiendum: quia, si pausa minimae ad caput sit retorta, efficitur semiminimae, ergo si bis sit retorta, curseae. Nos autem illud posse fieri non negamus, quia ratione fundatum arte cognovimus, verum non debuisse fieri conclusimus, quia, cum notula illa tantae sit levitatis, quaevis potest in cantu comprehendi, quomodo in pausatione spiritus in ea quiescet. Non ergo illud esse fiendum concedimus, sed evitandum fore proponimus.

His ergo pausis sic cognitis facile perfectionem et imperfectionem in aliis speciebus cognoscimus. Cum enim tres pausas longae positas simul aut una praecedente alias duas simul vel omnes tres solutas in aliquo cantu inspexerimus, procui dubio maiorem modum et exinde maximam longas tres valere via artis intelligimus. Quod si binae ponantur et binae, imperfectum esse iudicamus. Verum si eadem pausa longae tria occupet spatia, minorem perfectum et ex hoc longam tres breves valere arte cognoscimus; imperfectum [86] vero, si duo tantum occupet spatia. Sic ergo minore existente imperfecto maior perfici poterit et e contra sicut in aliis signis. Perfectio etiam temporis pausis brevium denotatur aliter secundum nos, aliter vero secundum antiquos, quoniam, ut ait magister Franciscus, si pausa temporis occupat totum spatium, totum tempus denotat perfectum. Sin vero duas spatii partes occupaverit, duas temporis partes demonstrat; si autem tantum unam, unicam partem morulae, quia unam minorem ostendit. Neoterici vero non sic, sed, quando duas temporis tertias volunt insinuare, duas pausas semibrevis unam iuxta aliam hoc modo [SP,SP on staff2] disponunt; et tunc perfectum esse tempus recte cognoscimus, quia totam pausam brevis tres minores valere intelligimus, ex quo ibi duae tertiae et non tota integra posita sunt. Nam quando tempus est imperfectum, pausa temporis tantum valet quantum pausae duarum semibrevium. Ad quid ergo deberent poni duae sic [SP,SP on staff2], si una hoc modo [BP on staff2] sufficeret? Frustra fit per plura, quod potest fieri per pauciora.

Eodem modo deducitur de prolatione perfecta, quoniam, si duae pausae minimae hoc modo [MP,MP on staff2] reperiantur, perfectam denotas prolationem, etiam si aliud non fuerit signum. Nam quando prolatio est imperfecta, tantum valet pausa semibrevis sic [SP on staff2] quantum duae pausae minimae hoc modo [MP,MP on staff2], igitur sicut de tempore figurandum. Et (pagina 70) per quod perfectio aut imperfectio in maiori prolatione distinguatur, non omnibus cantoribus constat nec musicis quibusdam ut Tristano de Silva amico nostro, qui crassam Iohannis de Muris opinionem affirmat dicens prolationem perfectam esse maiorem imperfectamque minorem. Quam et antiquorum auctoritate et novorum provectorum exemplo et mathematica demonstratione volumus improbare primum sic:

Egidius de Marino de minima tractans ait merito: tertiam debet amittere partem, punctum vero, quia nihil habet sub se, tantum medietatem. Si igitur minima tertiam potest amittere partem, [87] quaero, quid aliud quam semiminima illa pars tertia est? Tres ergo tertiae totum integrum implent. Relinquitur ergo minima tres semiminimas posse valere, quod patet exemplo Iohannes Okeghem in missa Lomme arme, ubi, quando debebat semiminimas duas pro una minima scribere, ut volunt cantores cum musico Tristano de Silva, ponit minimas evacuatas ad caput retortas hoc modo [SMvvxrt], quas diximus appellari curseas. Ex quo musici speculantur minimam tres valere semiminimas, nedum quia auctoritas ipsius Egidii et antiquorum clare incontrarium monstrat, cum dicit: sunt et aliae figurae, quae vocantur minimae imperfectae hoc modo factae [SM] et habent maiorem effectum quam semiminima, quia sunt plenae, et minorem effectum, quam si caput haberent erectum. Ex quibus verbis patet, quod nos e converso facimus nigrum scilicet pro albo ponentes, cum pro minima duas ponimus albas curseas, ut ipse Iohannes Okeghem facit, quia maioris valoris est haec [SMv] alba quam ista [SM] nigra. Si curseae duae minimam implent, semiminimas tres fore necessarias mathematice vero probatur, supposito quod ipsimet faciunt, scilicet quod mensura in prolatione perfecta ponatur in minima. Si enim integra temporis morula in minima est et tempus perfectionem et imperfectionem recipiat, sequitur ipsam minimam quandoque in duas, quandoque in tres partes aequales dividi posse; quod si non, nec semibrevis, cum ponitur in ipso, nec brevis eadem ratione.

Aliis autem modis illa duo signa quadripartita a quibusdam perfigurantur antiquis ut puta modi cum tempore sic [O,O], [C,O], [O,C], [C,C]. Hic autem modus ab illo non differt; nam id, quod denotatur per 3, patefacit [O], et quod intelligimus per 2, per [C] cognoscimus. Si igitur haec signa in prima disponantur figura, idem erit, quod fuit in illa.

[88] Alii vero ut magister meus Iohannes de Monte, qui fuit primus qui me musices (pagina 71) imbuit rudimentis, ad latus signum unum, ut disposuimus, negabat esse ponendum et unum sub alio concedebat hoc modo [O/O,C/O,O/C,C/C] vel, si geometricae figurae Indorum caracteribus misceantur, hoc modo [O/3,C/3,O/2,C/2], ita tamen ut superius signum istorum teneat vicem prioris aliorum antiquorum ratione fundati. Nam si ipsi disponunt tempus cum prolatione hoc modo 3/3 3/2 2/3 2/2, cum nihil aliud sit 3 quam [O] nec [C] quam 2, rationabile videtur, ut similiter de modo cum tempore faciamus. Tempus vero cum prolatione, quod diximus sic figurandum [Od,Cd,O,C], dicebat sic esse ponendum [O3d,C3d,O2d,C2d], quoniam tunc recte monstratur prolatio intra tempus reclusa; perfectio et imperfectio utriusque clariori modo cognoscitur. Nos vero diximus illi primum modum esse subtiliorem.

Fundati enim in hoc unamquamque notulam duarum sequentium valorem tenere natura geometrica demonstratione probavimus. Cum igitur aliud signum non reperiretur contrarium, natura sua canendus est cantus, scilicet per binarium numerum. At cum via artis ternarium facimus, aliquo signo perscribimus, ita quod, etsi notula duas tantum valebat natura, per artem facimus tres. Cum igitur alterum istorum [O,C] ponimus signum, prolatio, quoniam signum eius non est, imperfecta iudicatur. Cum vero signum idest punctum in medio circuli aut semicirculi ponitur, perfectio circuli designatur prolationis perfectionem denotantis.

Magister vero Robertus Anglicus proprietatem notularum in geometria ignorans contrarium dicebat, hoc est: quando signum temporis non reperitur, perfectum esse tempus arbitrabatur. Omnes fere cantus signis carentes male compositos esse dicebat. Ipse enim inscius doctrinae artem praeponebat naturae, cuius contrarium manifestum est, quia ars imitatur naturam in quantum potest. Non tamen dicitur, quod natura artem imitetur, cum saepe artem aberrare videmus, naturam vero raro vel nunquam.

[89] Aliis autem adhuc signis perfectum discernimus ab imperfecto; utputa si notulae nigrae inter albas in aliquo cantu sine societate propinqua reperiantur, signum est, quod ponitur nigra, ut tertiam partem amittat. Non ergo tertiam partem haberet, nisi tres valeret. Ergo cum notulas reperimus nigras sine societate propinqua, illarum speciem dicimus esse perfectam. Notanter tamen sine societate dicimus propinqua, (pagina 72) quoniam, si aliquae nigrae eam sequantur, ita quod tres pro duabus ponantur, non clare distinguitur. Namque potest hoc in utroque accidere numero perfecto scilicet et imperfecto. Priores vero musici atque cantores notulas nigras, ut nos albas, rubeas vero ut nos ponimus nigras, depingere solebant. Ponebant etiam albas, idest in medio vacuas, ut nos facimus, modo quando scilicet in promptu rubeum colorem, ut placet Egidio de Marino, non habebant. Ugolinus vero ista non bene scrutatus in eodem melo nigras rubeasque notulas posuit et vacuas, quoniam videbatur sibi, ut nigrae essent perfectae, rubeae vero imperfectae, vacuae autem diminutae. Sed hoc, quia nec ab aliquo alio factum repperimus umquam, a nullo esse fiendum censemus.

Alio etiam modo secundum magistrum Franconem perfectum discernebant ab imperfecto antiquiores ponentes scilicet supra notulas binarias b, supra ternarias vero t; et sic clare ostendebatur valoris notularum differentia. Sed cum notae modi imperfecti de tempore canebantur perfecto et notae modi perfecti de tempore imperfecto, priores signabantur b, binaria scilicet divisione inventae; sequentes vero figurabantur circulo oppositum scilicet praecedentium denotante.

Sicut igitur errant per defectum, qui sine aliquo signo perfectam [90] eam speciem male praevidentes diiudicant, sic etiam per excessum, qui, cum uno possit dignosci perfecta, aliud subiungunt; ut, si in cantu pausa longae tria occupet spatia, errant qui hoc signum [O2] adiungunt, sic et, si pausae binae semibrevis hoc modo [SP,SP on staff2] reperiantur, superflue ponitur istud [O], vel hoc [Od], si minimae pausae sic disponantur [MP,MP on staff2], maxime si utrumque reperiatur, quoniam aliter posset quis dicere ad id quod defuit denotandum positum fuisse. Haec de figuris hactenus.

Capitulum quartum.

In quo canones et subscriptiones subtiliter declarantur.

Tacite praetermittendum esse non arbitror, si quis auctor velit sub cantu, per quod perfectum aut imperfectum vel diminutum possit sine aliquo signo dignosci, aliquid subscribere vel etiam, si aliter signatum fuerit per canonem aut subscriptionem, contrarium ediscere. Dicitur enim subscriptio, quia semper sub tenore scribitur, canon vero, quia est quaedam regula (pagina 73) voluntatem componentis sub quadam ambiguitate obscure et in enigmate insinuans, ut in missa Se la face ay pale, ubi ponitur Crescit in triplo et in duplo et ut iacet. Quandoque etiam canon docet cantare per contrarium; incipientes a fine in principio finiunt, ut fecit Busnois: Ubi [Alpha] ibi [Omega] et ubi [Omega] finis esto. Etenim nos simile clandestinis verbis in quodam carmine posuimus dicentes: In voce quae dicitur contra, contra sic canitur. Canone mutatur etiam locus, ut Busnois: Ne sonites cacefaton, sume lichanos hypaton. Notula enim prima est in g, quae lichanos est meson, et tamen canon ponit illam in d, qui locus est lichanos hypaton.

Mutatur etiam canone modus procedendi, ut tantum, quantum [91] vox debebat elevari, deprimatur, ut fecit Busnois: Antiphrasis tenorizat [hypo], dum [epi] phthongizat, cuius sententia est: fiat subtus, quod supra erat fiendum et e contra. Similiter: Ibi thesis assint ceptra, ubi arsis et e contra, ubi in tantum vox elevatur, in quantum deprimenda videbatur. Aliquando ex una voce aliae insurgunt in fuga aut in unisono vel in diatessaron aut diapente etiam in diapason, ut diximus nos in quodam versu magnificat: Fuga duorum unisona numero salvato perfecto. Est enim tantum vox una et post morulas sex in eodem sono eam sequitur altera. Diximus etiam in missa, quam Salmantiae composuimus, dum Boetium in musica legeremus: medietas harmonica fiat et quaelibet vox suum numerum salvet. Praecedit enim prima vox, alia vero octo pausatis in unisono sequitur illam, quae non habet proportionem cum alia, ad quam fieret relatio. Quam sequitur alia post sex inchoans in diatessaron inferius. Alia vero quatuor spectando inchoat diapente sub ista, diapason vero sub prima. Et sic quatuor flumina ex uno fonte emanabant. Sed in moteto Tu lumen, ubi posuimus: In perfectione minimorum per tria genera canitur melorum, quod Bononiae, dum publice legeremus, composuimus, insinuavimus quamlibet notalum per syllabas in lineis et spatiis denotatas 6 mensuras valere, sicut si hoc [Cd] esset signum. Quoniam pausa temporis in principio ponitur, et ideo unaquaeque syllaba unum tempus denotat. Quae vero sint tria genera melorum, diximus in prima parte tractatu [secundo capitulo sexto]. Nam canitur ter: prima vice notula secunda elevatur a prima per trihemitonium, in secunda vice per tonum et in tertia per semitonium.

Alios vero quam plurimos canones terminis musicae utentes composuimus. Hoc enim maiores nostri consueverunt facere, ut suam doctrinam (pagina 74) et intelligentiam demonstrarent. Quos indocti imitari volentes canones ponunt sua fantasia fulcitos, quorum nullum hic ponam, ut memoria careat, quod non est imbutum doctrina.

Alii vero sacrae scripturae appropriant modum procedendi ut: Descendant in profundum quasi lapis. Profundum in musica est cuiuslibet vocis sua octava inferius. Sed e contra cum dicit: Suspendimus organa nostra. Nos etiam sacrae scripturae canones attribuendo [92] quam plurimos posuimus, ut in Requiem aeternam canon: Ut requiescant a laboribus suis insinuamus, quod ut et re sileant, ceterae vero cantent. Sed etsi quiescant numero, tamen computamus valorem notarum in pausis. Sed cum secundo dicitur: Si tenes cum domino Agamemnon, de capite nullos amittes capillos in paranete neteque synemmenon; illorum scilicet opera secuntur illos omnes, illas notulas in canone priori dimissas esse resumendas intimatur. Itaque nota, quae fuit dimissa in ut, notulam in ut positam sequatur, et quae in re quievit, post notulam re laborando reclamet, ut verba consonent rebus. Et cum ex superioribus habeamus paraneten synemmenon esse k in coniuncto, neten vero l in eodem, sequitur, quod opera illorum sequuntur illos in diapente reclamando. Et sic, cum notulae in secunda parte sic disponantur f g h, debet facta operum additione f k g l l h cantari, ita quod valor praecedentium notularum integre resumatur. Sic et in alio, ubi diximus: Ut quiescat, donec optata veniat, volumus ostendere: notula, quae fuerit in f scilicet, quae dicitur ut per vulgarium dictiones, quiescat idest sileat numerando, donec ad finem fuerit perventum (?). Sed cum in parte sequenti diximus: Et sicut mercenarii dies eius, ut supra volumus ostendere, id, quod inconcinnum remansit in prima, in paraneten synemmenon resumatur in secunda, ut in alio fecimus canone Ad modum mercenarii, cuius dies in fallo ad satisfactionem in aliis computantur.

Cum vero dicitur Ne recorderis, clare ostenditur, quod re non ponatur in chorda. Idemque de re et mi intelligimus, cum neque reminiscaris ponimus computatis tamen morulis canendis. Cum vero penultimo diximus Requiescant in pace, clare monstramus re neque in cantu neque in pausa esse ponendum, sed intacto dimisso ad aliam vocem nos transferamus. Cum vero ultimo dicitur Amen, intelligimus eodem modo fiendum.

Alios aliorum canones vidimus permultos, alios et nos posuimus quam plurimos. Verum quia de particularibus scientia non poterit haberi, aut si aliqua minima pars confusa semper extat, de canonibus ad ingenia subtilianda et acuenda dicta sufficiant. (pagina 73.)