Back to top

[101] DE MVSICA LIBER TERTIVS.

QVID SIT GENVS IN MVsica: et quot sint Genera melodiarum.

CAPVT PRIMVM.

LIbro superiore satis atque abunde de consonantijs, et minoribus interuallis ad harmoniam aptis disputatum esse arbitror: et quae, quotque numero sint, ita vt nulla alia, nec plura, aut pauciora esse possint, a nobis demonstratum est. Caeterum quoniam parum profuerit singula seorsum accepta considerasse, nisi etiam, quonam ordine in harmonica structura disponi, ac locari debeant, ostenderimus; in hac tertia operis parte primum agendum est nobis de hac eorum dispositione, vt iuxta rationis harmonicae naturam instrumentum omni ex parte perfectum (quod Hirmosmenon Graeci vocant) ex illis constituatur. deinde de duplici instrumentorum artificialium differentia, quibus Practici vtuntur; quae quamuis vtraque sint imperfecta, non tamen eodem modo imperfectionem participant: et quoniam perfectum natura prius est imperfecto, de perfecti compositione merito prius dicendum est. Scire igitur oportet ante omnia, hunc ordinem disponendi, atque suis in locis interualla collocandi, in Musica Genus appellari. Non enim temere, aut promiscue quaelibet cum quibuslibet copulantur; sed iuxta mirabile Harmonicae rationis artificium ita disponuntur, vt vnum post aliud quandam inter se proportionabilem seruent constitutionem. Est ergo Genus in Musica (vt definitur a Ptolemaeo primi libri Harmonicorum capite duodecimo) sonorum, qui Diatessaron componunt, in modulatione inuicem habitudo. Censuerunt autem omnes antiqui potius in diuisione Diatessaron, quam alterius consonantiae, genus considerari oportere. Quoniam eam minimam omnium consonantiarum esse arbitrati sunt, non Pythagorici solum, in quorum assertionibus propter duorum Tonorum continuationem nulla minor consonantia potest reperiri, vt ita demonstratum est: verum etiam Aristoxenus ipse, qui non per numeros, ac eorum proportiones, interuallorum differentias inuestigandas esse putabat, sed omne iudicium sensibus tribuebat; primo de Harmonicis elementis libro, inter primum, et quartum sonum nullos consonos asserit inueniri, quod non ita esse iuxta sensus, et rationis iudicium superius euidenter ostensum est. Nec tamen idcirco potius Diatessaron diuisionem, quam aliarum consonantiarum, in generum constitutione considerauerunt, quod Diapente, ac Diapason non diuidendas esse putarent: sed quia diuisa Diatessaron, maiores, quae ex illa componuntur, indiuisae manere non poterant. Quare Diapason primum ita diuisere, aut casu inuenere diuisam, vt ab vtroque extremo Diatessaron, et Diapente intendi, et remitti posset, vt ex earum differentia Tonus emergeret. Quod in his numeris ostendebant, 6.8.9.12, in quibus dupla reperitur diuisa in duas sesquitertias, et sesquioctauam eas disiungentem. Quas sesquitertias omnino repleri Plato in Thimaeo asserit oportere: iuxta quem modum etiam, Diapason in duo Diatessaron, et Tonum ea disiungentem diuisa, oportet repleri Diatessaron vtrumque, vt vere sit, quod dicitur, ex quatuor sonis consonantia consistens. Quam in quatuor sonos, et tria interualla omnes ad vnum antiqui diuiserunt; et tria genera ex eius diuisione constituerunt, quae per rarum, et spissum, et spississimum inter se differre voluerunt, iuxta quantitates interuallorum [102] minorum, per quae illam diuidebant, generaque ipsa Diatonum, Chroma, et Harmoniam appellauerunt; et Neoterici Diatonicum, Chromaticum, et Enharmonium. Diatonum autem rarum esse dicebant, quia rarioribus interuallis constaret, nam illud esse volebant, quod per Tonum, et Tonum, et Semitonium procederet, quae interualla inter minora, maxima, et rarissima sunt. Et quia Tonis abundaret, Vocatum esse Diatonum afferit Ptolemaeus. Chroma vero, quod per Trihemitonium, et Semitonium, et Semitonium progrederetur. Et quoniam Semitonia spissiora sunt Tonis, illud spissum esse dicebant, et mollius Diatono. Appellauerunt autem illud Chroma, quae dictio Graecis colorem significat: quoniam a Diatono intentionem veluti colorem variare incipiat, autore Boetio: siue, vt Graeci dicunt quod sicut inter album et nigrum color est medius; sic etiam Chromaticum inter Diatoni raritatem, et Harmoniae spissitudinem medium tenet. Harmoniam autem siue Enharmonium illud esse dixerunt, quod per Ditonum, et Diesim, et Diesim in graue procederet. Et quoniam Dieses Semitonijs sunt spissiores, illud omnium spississimum constituerunt, et Enharmonium vocauerunt, quasi optime coaptatum, et omnium absolutissimum. nec vlterius in generum constitutione progressi sunt; quoniam nulla Diesibus minora interualla deprehenduntur harmonica, praeter Comma, quod nullum genus constituit, sed omnibus generibus est commune. Et quamuis, in diuidenda per tria interualla in vnoque genere Diatessaron, omnes consensisse videantur; tamen nullus est inter eos, qui hac de re scripserunt, qui non ab alijs dissentiat in constituendis interuallorum proportionibus; alias enim Pythagoras, alias Architas, alias Philolaus, et Eratosthenes, et denique caeteri huius disciplinae autores illis adaptauerunt. Quas quoniam longum esset recensere, et nullam, aut paruissimam afferunt vtilitatem, quia prorsus ab harmonica veritate sunt alienae; hic enarrare inutile duximus. qui tamen eas scire cupit, legat Boetium in fine tertij de Musica libri, et Ptolemaeum in fine Harmonicorum secundi. Nobis satis erit earum, quae maxime celebres sunt, mentionem fecisse; ex quibus omnium celeberrima fuit positio Pythagoraeorum, quae Diatessaron in genere Diatonico, ex duobus Tonis ambobus sesquioctauis, et ex eo, quod deest ad ipsam complendam, constituebat. ea tamen ex his, quae in secunda huius operis parte dicta sunt capite vndecimo, cum de Ditoni, et Semitonij maioris constitutione sermo habitus est, omnino manet explosa; quoniam tam Ditonum, quam Semitonium minus aut limma ab harmonia abhorrere, et Ptolemaei testimonio, et ratione ipsa demonstratum est. Post hanc maxime celebris est positio Aristoxeni, huic in omnibus ferme contraria; non enim solum per duos aequales Tonos in Diatono genere, sed etiam per duo aequalia Semitonia in Chromate, et per duas aequales Dieses in Enharmonio procedi, harmonicae rationi consentaneum esse putat. Tertia vero est Dydimi Musici, atque Ptolemaei, qui neque aequales Tonos, neque aequalia Semitonia, nec Dieses posuerunt aequales, sed in illis omnibus alterum maius, et alterum minus constituerunt. Harum autem triumpositionum, quae maxime celebres sunt, et celeberrimos autores habent; quaenam vera sit, aut proxime veritatem accedat, in fine quarti huius operis libri, cum antiquorum, et recentiorum positiones examinabimus, oratione satis longa disputabitur. Nunc sat erit, veritatem ipsam nudam ostendere, ne Lector diuersarum opinionum turba confusus, antequam vera norit, in varias sententias distrahatur; quae tenebras in ipsis discendi principijs illi, ne veritatem agnoscere possit, offundant.

Quis sit verus, ac legitimus constituendorum generum modus: et quomodo spissum, et non spissum accipi debeant. CAPVT II.

[103] EX his autem, quae superius dicta sunt, manifestum esse potest, quid antiqui esse genus in Musica, et quotuplex asseruerint: quibus in hoc assentiendum esse, harmonicae rationi maxime consentaneum arbitramur. Tria enim sunt melodiarum genera, nec plura, nec pauciora esse possunt: quoniam tria sunt interualla minima, per quae inter se distinguuntur. in genere Diatono minimum est Semitonium maius, in Chromate Semitonium minus, in Harmonia Diesis. Et cum Diesis sit omnium minimum interuallorum, quae genus variare possunt; genus Enharmonium, quod per eam constituitur, etiam erit omnium spississimum. Sed de his inferius latissime: nunc etiam dicimus, optime generis Diatoni constitutionem in Diatessaron potius, quam aliarum consonantiarum diuisione considerari: non quod ea minima consonantiarum sit, vt antiqui arbitrati sunt, (quoniam id esse prorsus alienum a veritate, plurimis, et ex ipsa rei natura depromptis rationibus, cum de ipsis consonantijs ageremus, ostensum est) sed quod in Diatessaron reperiuntur semel ea tria interualla, quae ex vltimarum consonantiarum prima diuisione nascuntur, quae sunt Tonus maior, Tonus minor, et Semitonium maius. Nam ex prima diuisione Ditoni, oriuntur Tonus maior, et minor: et ex prima diuisione Semiditoni oriuntur Tonus maior, et Semitonium maius: sed in neutra illarum haec tria possunt inueniri quoniam in Ditoni diuisione deest Semitonium maius; et in Semiditoni, Tonus minor; quae si cuilibet illarum addantur, emerget Diatessaron, ex tribus interuallis, et quatuor sonis consistens Quare in neutra minorum, quam Diatessaron, potest considerari propter vnius interualli defectum. In maioribus vero, quae sunt Diapason, et Diapente, non fuit necesse genus considerari: quoniam, vt dictum est, minori diuisa, nequeunt maiores indiuisae manere; et haec tria interualla in qualibet earum non semel, sed pluries inueniuntur, nam in Diapente Tonus maior bis, et in Diapason ter inuenitur. Et Tonus minor, et Semitonium maius in Diapason bis reperitur. Nunc igitur diligenter exquirendus est nobis verus ac legitimus constituendorum generum modus, per quem omnes consonantiae minoribus interuallis repleri queant, iuxta ordinem, quem exigit harmonicae rationis natura. Et quoniam tribus modis consonantiae repleri possunt, tria etiam genera nos cum antiquis esse dicimus; Diatonum, et Chroma, et Harmoniam; nec plura, aut pauciora esse posse: atque etiam ea inter se penes spissum, et non spissum differre affirmamus.

Sed non eodem modo hic spissum a nobis accipitur, quo ab antiquis. Illi enim id vocabant spissum, in quo acutissimum interuallum reliquis duobus maius erat, vt in Chromate, et Enharmonio; non spissum vero, in quo duo grauiora simul sumpta erant acutissimo maiora, vt in Diatono. nos autem illud genus non spissum dicimus, in quo consonantiae rarioribus, et paucioribus interuallis inueniuntur intermediatae: cuiusmodi est Diatonum, in quo per Tonos, et Semitonium maius (quae interualla ex minoribus rarissima sunt) consonantiae intersecantur; et Diatessaron, verbi gratia, in tria interualla diuisa reperitur. Spissum autem, in quo omnes consonantiae spissioribus, et pluribus interuallis sunt intercisae: quale est Chroma, in quo per Semitonium maius, et minus proceditur, quae spissiora sunt interualla, quam Toni; et Diatessaron in sex interualla, et septem sonos diuisa reperitur in perfecti instrumenti compositione, in eo vero, quo vtimur, in quinque interualla, et sex sonos, vt inferius apparebit. Trihemitonium enim, vt omnes antiqui volunt, non est huius generis interuallum: quandoquidem vere consonantiam esse demonstratum est; et consonantiae nullius generis sunt interualla. Nec mouere quemquam debet, Diatessaron ideo vocari per quatuor, quoniam quatuor sonis constare debeat, et in hoc genere sex habere sonos: quia id solum intelligi debet in genere Diatono, in quo primo omnium inuento, sic diuisa in quatuor sonos reperta est; aut de solis his, per quos in cantu ascenditur, ac descenditur, qui semper in vnoquoque genere sunt quatuor, et soli diuersis literis nominantur, vt inferius ostendemus. Enharmonium autem genus spississimum est, quia per Semitonia minora, et Dieses procedit, quae spississima sunt, et minima omnium interuallorum, ita vt [104] nequaquam in Musica diuidi possint. Nec Ditonum esse potest huius generis interuallum; (licet omnes antiqui, et recentiores id asserant) quoniam vera atque perfecta est consonantia, quae, sicut omnes aliae, repleri debet. Quare in eo Diatessaron nouem habebit interualla, et decem sonos. Si enim Ditonum, et Semiditonum incomposita, vt omnes dicunt, in his duobus generibus, collocari deberent, minus spissa essent, quam Diatonum: quandoquidem omnes consonantiae, quam Toni, rariores sunt. Dicimus etiam non omnium generum constitutionem in Diatessaron diuisione considerandam esse, sed vnius Diatoni; quoniam omnia, per quae procedit, interualla, in sola Diatessaron semel inueniuntur expressa; neque in minori consonantia possunt inueniri: ad Chromatici autem constitutionem, satis esse Toni maioris diuisionem, affirmamus; quoniam in eo etiam omnia interualla, per quae genus hoc progreditur, semel inueniuntur explicita: atque ad Enharmonij considerationem satis esse Semitonium maius, in quo etiam semel inueniuntur interualla, per quae genus hoc procedit. Neque hoc sine maxima ac mirabili harmonicae rationis artificio; quandoquidem videtur Diatessaron ad ostensionem Diatonici generis assumi, quoniam excessus est Diapason ad Diapente; Tonus autem ad Chromatici, quoniam excessus est Diapente ad Diatessaron; et Semitonium maius ad Enharmonij, quia differentia est Diatessaron, et Ditoni. Praeterea scire etiam oportet, haec tria genera sic se habere, vt Bonum, Melius, Optimum: nam sicut Bonum per se solum potest existere, sed Melius sine bono neque esse, neque intelligi potest, et vutrumque in Optimo excellentiori modo consistit: sic Diatonum per se solum inueniri potest, quia reliquorum est fundamentum, atque subiectum. vt in cithara, quam vulgo sine Semitonijs vocant, quod de minoribus Semitonijs, quae sunt Chromatici generis interualla, intelligendum est; nam maioribus abundat. Sed quamuis caeteris naturalius sit, est tamen durius, vt Boetius ait, ad quam duritiem mollificandam Chromaticum inuentum est quod sine Diatono reperiri non potest; nihil enim et aliud, quam Diatonum spissatum, vt ita loquar; et quoniam illud mollius ac perfectius reddit, inde nomen accepit, tanquam a perfectiori, vt iam non Diatonum, sed Chromaticum dicatur: quale est illud, quod experimur in his instrumentis, quae per alba, et nigra plectra pulsantur. Enharmonium etiam per se non potest subsistere, sed reliquis duobus adiunctum vnum efficit spississimum, et perfectissimum, quod non Diatonum, neque Chromaticum, sed Enharmonium nuncupatur, quod optime coaptatum, et compaginatum sit. Et nemo credat vnquam Chromaticum, et Enharmonium, a Diatono separata fuisse, aut in aliquo eorum sine illo modulationem vllam fieri potuisse, quandoquidem per interualla Chromatica, et Enharmonia continuatim procedi non posse, et testimonio Ptolemaei, et sensus, ac rationis iudicio superiore libro demonstratum est: et latius demonstrabitur, cum illorum vsum ostendemus in praxi. Et haec de tribus Generibus velut in genere dicta sint: nunc ad vniuscuiusque veram rationem inuestigandam, ipso veritatis autore fauente, pergamus.

De genere Diatono, quod omnium primum est. CAPVT III.

PRimum ergo sese nobis offert Genus Diatonum, natura sua masculum, ac robustum, et quam paucissimis sonis contentum. Nam iuxta genus hoc Diapason, quam Latine ex omnibus Martianus Capella nominat, in octo tantum sonos, et septem interualla diuisa est, per quae naturaliter cantus incedit: et Diapente quatuor interulla habet, et quinque sonos, vnde Graece, [diapente], hoc est, per quinque, et Quinaria a quibusdam Latine dicta est: et Diatessaron, tria interualla habet, sonos vero quatuor, vnde etiam [diatessaron], hoc est, per quatuor, et a quibusdam Latine Quaternaria vocatur. quae nomina tunc his consonantijs indita fuisse credibile est, cum solum genus Diatonicum erat in vsu; atque [105] homines naturalibus tantum contenti sonis, simplici, ac virili Musica potius, quam multiplici, ac euirata delectabantur. Primum igitur Diapason inuenta est diuisa in duo Diatessaron, et Tonum ea disiungentem, quod in dupla (ea quae est a 12. ad 6.) in duas sesquitertias diuisa, et sesquioctauam eas disiungentem, ostensum est, vt hi numeri demonstrant:

[Salinas, De musica, 105,1; text: DIAPASON. 6. 8. 9. 12. Diatessaron. Tonus disiunctiuus. Diatessaron.] [SALMUS3 01GF]

Oportebat autem (vt Plato ait in Thimaeo) duo illa Diatessaron repleri minoribus interuallis, et Tonum disiunctiuum indiuisum manere. Et quoniam ipse mundum vniuersum harmonia constare credidit, quae nisi ex harmonicis interuallis consistere nequit; necesse est, sesquitertiam per eas diuidi proportiones, quibus harmonica interualla respondeant. Quare nequaquam per aequales differentias in sesquisexta et sesquiseptima erit diuidenda: ex quibus, vt superiore libro demonstratum est, nulla possunt harmonica interualla generari. quod idcirco euenit, quia Diatessaron, quae illi respondet in sonis, imperfecta est consonantia, nec per aequales differentias, sed per duplas, vel per triplas est diuidenda; quo ex priore in duas diuisione emergant sesquinona, et sesquinta, quibus respondent Tonus minor, et Semiditonum; vel ex posteriore desquiquarta, et sesquidecimaquinta, ex quibus oriuntur Ditonum, et Semitonium maius, vt in his numeris consequenter apparet:

[Salinas, De musica, 105,2; text: Diatessaron, Tonus minor, Semiditonum, Ditonum, Semitonium maius. 9. 10. 12. 15. 16. 1. 2. 3. 1. Differentiae] [SALMUS3 01GF]

Et quoniam in genere Diatono consonantias oportet omnes inueniri diuisas, minora vero interualla indiuisa manere; sesquinona, cui Tonus minor, et sesquidecimaquinta, cui Semitonium maius respondet, neutiquam erunt diuidendae. Sesquiquinta autem, et sesquiquarta, quibus Semiditonum et Ditonum consonantiae respondent, necessario diuidentur, sesquiquinta quidem (quia Semiditonum, quod ex ea nascitur, consonantia est imperfecta) sicut Diatessaron, non per aequales differentias in sesquidecimam, et sesquiundecimam erit diuidenda; sed per duplas in sesquidecimaquinta, et sesquioctaua, quibus Semitonium maius, et Tonus maior respondent, in his numeris:

[106] [Salinas, De musica, 106,1; text: Semiditonum, Semitonium maius, Tonus maior, 15. 16. 18. 1. 2. Differentiae] [SALMUS3 01GF]

Sesquiquarta vero (quoniam Ditonum, cuius est forma, consonantia est perfecta) per aequales differentias erit diuidenda in sesquioctaua, et sesquinona, quibus Tonus maior, et Tonus minor respondent, vt in his:

[Salinas, De musica, 106,2; text: Ditonum, Tonus maior, Tonus minor, 8. 9. 10. 1. Differentiae] [SALMUS3 01GF]

Quae duae diuisiones eodem recidunt; nam ex ipsis simul, perinde atque ex sola Diatessaron, emergunt haec tria interualla, Tonus maior, Tonus minor, et Semitonium maius; per quae genus Diatonum procedere dictum est. Potest autem hoc sex modis contingere, qui omnes in perfecto instrumento, iuxta genus Diatonum disposito, reperiuntur: quoniam vnumquodque trium interuallorum postest esse acutissimum, medium, et grauissimum, reliquis duobus duplici modo variatis. Nam posito Semitonio maiore in acutissimo, Tonus maior poterit esse in medio, et in grauissimo: in medio, vt in his numeris, 15.16.18.20, qui sunt minimi omnium, in quibus inueniri potest haec diuisio: in grauissimo, vt in his, 135.144.160.180, qui sunt maximi. Si autem sit in acutissimo Tonus maior, Tonus minor poterit reperiri in medio, et Semitonium maius in grauissimo; vel contra. Prioris exemplum, 24.27.30.32; posterioris, 120.135.144.160. Si vero Tonus minor erit in acutissimo, Semitonium maius aut erit in medio, et Tonus maior in grauissimo; aut contra. Exemplum prioris, 27.30.32.36; posterioris, 36.40.45.48. quae omnia clarius in sequenti descriptione patebunt:

[Salinas, De musica, 106,3: text: Sex modi diuidendae Diatessaron. 15, Semitonium maius, 16, Tonus maior, 18, Tonus minor, 20, 135, 144, 160, 180, 24, 27, 30, 32, 120, 36, 40, 45, Semitonium maius, 48] [SALMUS3 01GF]

Sed quamuis omnes hos modos diuidendi Diatessaron in haec tria interualla, in perfecto instrumento, Diatonica dispositione constituto, necesse sit inueniri, vt inferius demonstrabitur; non tamen omnes sunt aequalis perfectionis: est enim alius alio melior, atque; concinnior: et inter eos omnium optimi sunt primus, et vltimus; cuius causa est sesquioctaua, medio loco posita, quae efficit, vt in vtroque sesquiquarta, et sesquiquinta, quibus Ditonum, et Semiditonum respondent, inueniantur: vt in primo a 15. ad 18. sesquiquinta Semiditonum, a 16. ad 20. sesquiquarta Ditonum: et in vltimo a 36. ad 45. sesquiquarta Ditonum, a 40. ad 48. sesquiquinta. Semiditonum: ita vt primus sonus cum tertio, et secundus cum quarto consoni sint, sicut primus cum quarto. Quae ratio potissima est, cur in vltimo, iuxta quem Ptolemaeus genus Diatonum contentum constituit, sesquinona in acutissimo, et sesquioctaua in medio interuallo collocari debeat, multo illa verior, quam ipse affert de minima, et insensibili Commatis differentia. Cuius argumento est, quod in alijs non ita euenit: nam in secundo, et tertio reperitur Ditonum, et non Semiditonum, vt in secundo a 144. ad 180. sesquiquarta [107] Ditonum; a 135. ad 160. neque sesquiquinta est, nec Semiditonum, sed ea minor sesquioctuagesima, hoc est, Commate, vnde primus sonus cum tertio non erunt consoni. et in tertio a 24. ad 30. sesquiquarta Ditonum; a 27. ad 32. sesquioctuagesima minor, quam sesquiquinta et Commate, quam Semiditonum; vnde secundus cum quarto non consonabunt. in quarto, et quinto reperitur Semiditonum, et non Ditonum: vt in quarto a 30 ad 36, sesquiquinta Semiditonum; a 27. ad 32. sesquioctuagesima minor quam sesquiquinta, et Commate quam Semiditonum, vnde primus et tertius dissonabunt. in quinto a 120. ad 144. sesquiquinta Semiditonum, vnde primus cum tertio consonabunt; a 135. ad 160. sesquioctuagesima minor quam sesquiquinta, et Commate quam Semiditonum, qui duo soni necessario dissonabunt. Veruntamen inter primum, et vltimum ambigi potest, vter sit perfectior, atque concinnior: sed dicimus illos sese habere tanquam excedentem, et excessum. Nam primus videtur esse perfectior, quoniam in minimis numeris inuenitur, in quo veritas exactae constitutionis optime perspicitur: sed imperfectior, quoniam Diapason species in eo constituta in maioribus numeris inuenitur, quam ea, quae per vltimum constituitur, vt inferius ostendetur. Tum etiam vltimus videtur esse maioris perfectionis, quoniam in eo Ditonum consonantia reperitur Harmonice diuisa, et Semiditonum Arithmetice, (iuxta secundam proportionalitatis Harmonicae, atque Arithmeticae proprietatem, in qua Harmonicae maiores proportiones in maioribus numeris, et minores in minoribus inueniuntur; Arithmeticae contra) et in primo Semiditonum Harmonice, et Ditonum Arithmetice; quod minoris in harmonia esse perfectionis in secunda huius operis parte capite vicesimosecundo demonstratum est; vbi consonantias perfectas imperfectis tum in multis oppositas esse visum est, tum in hoc, quod, vt perfectae melius diuiduntur Harmonice, sic imperfectae Arithmetice. Sed nos vtrumque amplexabimur, ostendemus tamen vtriusque veritatem in ea Diapason specie, quae per vltimum inuenitur constituta; vt, in quibus per veritatem licet, Ptolemaeum sequamur, qui genus Diatonum (quod Syntonon, hoc est, contentum appellauit, et pulcherrimum, ac gratissimum auribus merito esse dixit) per hunc vltimum modum constituit. In quo, praeter ea, quae dicta sunt, tria potissimum, exactissimam eius constitutionem esse, demonstrant. Primum, quod omnia interualla, non solum quae consequenter, et immediate sibi succedunt, sed etiam quae mediate; in superparticularibus inueniuntur esse constituta: in quo maximam harmoniae vim positam esse, omnes antiqui vno ore consentiunt. primus enim numerus et secundus sesquinonam faciunt, a 40. ad 36; secundus et tertius sesquioctauam, a 45. ad 40; tertius et quartus, a 48. ad 45, sesquidecimaquinta: quibus respondent tria interualla minora nobilissima, et notissima, et quae sola ex prima vltimarum consonantiarum diuisione oriuntur. Praeterea primus cum tertio facit sesquiquartam quae non solum interuallum harmonicum, sed perfecta etiam est consonantia; primus cum quarto sesquitertiam, in qua Diatessaron est constituta; secundus cum quarto sesquiquintam, in qua Semiditonum consistit, quae est vltima consonantiarum. Alterum est, quod non solum in eo tria interualla minora optima reperiuntur, sed et tres vltimae consonantiae, Diatessaron, Ditonum, et Semiditonum: ex quibus, praeter Diatessaron, in constitutione generis Diatoni Pythagoraeorum (quae omnium aliarum notissima, et nobilissima, semper est habita) nulla potest inueniri, vt in eius examinatione inferius demonstrabitur. Quod si hunc modum Plato cognouisset, plurimi eum fecisset: non enim valde ipsum torsisset, quod Limmatis proportio, a 256. ad 243, superparticularis non esset; quare eam non proportionem, sed portionem, hoc est, particulam appellauit. Tertium est, quod in paucissimis numeris inuenitur Diapason iuxta illum omnibus mediata sonis, in quo veritas, et ratio optimae ipsius constitutionis maxime resplendet. Ad constituendum autem in hoc genere perfectum Diapason systema, vt superioris diuisionis (cuius numeri erant 6.8.9.12) non solum sesquitertia, quae erat ab 8. ad 6, sed etiam, quae erat a 12. a 9, per easdem proportiones; et vtraque Diatessaron interuallis eisdem diuisa inueniatur, et Tonus sit etiam, [108] qui eas disiungat; ducenda sunt duo extrema, 6. et 12, alterum per alterum; vel duo media, quae sunt 8. et 9, et ex vtraque multiplicatione prouenient 72, a quo numero ad 144. inuenietur ipsa Diapason in duo Diatessaron, et Tonum ea disiungentem diuisa, in his numeris, 72.96.108.144, quos minimi, 6.8.9.12, in vltimum ducti, producunt.

[Salinas, De musica, 108,1; text: 72. 96. 108. 144. 6. 8. 9. 12. Diatessaron, Tonus disiunctiuus, Diatessaron] [SALMUS3 02GF]

Et Diatessaron, quae erat ab 8. ad 6, (in quibus numeris nullo poterat interuallo harmonico mediari) inuenietur diuisa in Tonum minorem, et maiorem, et Semitonium maius, in his numeris, 72.80.90.96: a 96. autem ad 108. reperitur Tonus sesquioctauus disiunctiuus ab 8. ad 9: et a 108. ad 144. inuenietur diuisa Diatessaron, quae erat a 9. ad 12, per Tonum etiam minorem, et maiorem, et Semitonium maius, quod in minoribus illis fieri non poterat; et in his manifestum apparet, 108.120.135.144. In qua Diapason constitutione illud animaduersione dignum videtur, quod duo Diatessaron sunt eiusdem, et primae speciei, iuxta Ptolemaei positionem, vt suo loco manifestum erit; et quod in nulla alia constitutione in numeris ita paucis iuxta hoc genus diuisa potest inueniri. Horum omnium Diagramma hoc esto:

[Salinas, De musica, 108,2; text: DIAPASON, Diatessaron, Tonus disiunctiuus, Tonus minor, Tonus maior, Semitonium maius, 72. 80. 90. 96. 108. 120. 135. 144.] [SALMUS3 02GF]

De nominibus sonorum generis Diatonici, aut chordarum, in quibus potissimum audiuntur: et quod ad inueniendas omnes consonantias, quae omnibus ad sensum apparent, in eo necesse sit statuere Commatis interuallum. CAPVT IIII.

VEruntamen antequam ipsum chordae, hoc modo diuisae, typum ob oculos legentium statuamus, operae pretium erit, aliqua circa eum cognitu digna praemittere. Scire enim oportet, alterutrum Tetrachordorum, in quibus Diatessaron continetur, seorsum ab altero consideratum, optime, atque exactissime constitutum esse, nec melius diuidi potuisse Diatessaron, vt paulo superius ostensum est. Verum in pleni Diapason systematis compositione necessario ab Harmonico Commatis interuallum statuendum est, vbi in ipsa naturali numerorum serie in minimis eius numeris inuenitur, qui sunt 80. et 81; vt Ditonum a 72. ad 90. sit in duos Tonos minores, et Comma eos disiungens diuisum, et alius sonus, qui numero 81. respondeat, inueniatur, per quem saluari possint omnes consonantiae in instrumento perfecto, quae in imperfecto reperiuntur, vt inferius ostendetur. Et quoniam soni ipsi anonymi sunt, et scribi non possunt, inuenerunt antiqui Musici nomina, per quae nominari, et intelligi possint. Et ex Graecis quidem alij aliter eos nominauerunt, quamuis omnes fere Pythagoraeorum nomenclaturam secuti fuisse videantur: [109] praecipue tamen Ptolemaeus, qui hanc Diapason constitutionem ex duobus Tetrachordis Mediarum altero, et altero Disiunctarum constantem, potissimum accepit (quae media sunt inter Tetrachordum Principalium grauissimum, et Excellentium acutissimum, de quibus inferius peculiaris erit fermo) vt in ea genus hoc consideraret: quoniam media est inter grauissimam, et acutissimam, et in ea genus hoc in minimis numeris inuenitur. Acutissimum ergo sonum eius siue chordam, Neten Diezeugmenon, hoc est, vltimam disiunctarum appellauerunt: sequentem autem Paraneten Diezeugmenon, hoc est, penultimam disiunctarum: tertiam vero Triten Diezeugmenon, hoc est, tertiam disiunctarum; et quartam Paramesen, hoc est, penemediam (chordam semper intelligentes) quoniam proxima esset mediae, quo nomine quintum sonum, siue chordam apellauerunt; neque eam vltimam mediarum, sed mediam propter eius situm nominare voluerunt: sextam autem Lychanon Meson, hoc est, indicem mediarum dixerunt, quoniam posito pollice in principali, quae est ab ea tertia, indice tangeretur. septimam Parhypaten Meson, hoc est peneprincipalem mediarum, et octauam Hypaten Meson, id est, principalem mediarum nominauerunt. Et de his nominibus, quoniam apud omnes antiquos notissima erant, nobis satis sit fecisse mentionem. Sed obiter Lectorem admonitum volumus, haec omnia apud Ptolemaeum, et ferme omnes alios Musicos, qui de Musica conscripserunt, sic accipi, vt dictum est; Aristotelem autem, et Plutarchum, atque alios Philosophos per Neten, grauissimam, et per Hypaten, acutissimam chordam significare, vt videre licet Problematum sectione vndeuicesima quaestione tricesimasecunda, vbi Neten Duplam ad Hypaten esse ait. quas Horatius videtur, Musicorum more, Latine summam, et imam appellasse, cum ait;

--Si collibuisset, ab ouo

Vsque ad mala citaret io Bacche modo summa

Voce, modo hac resonans, quae chordis quattuor ima

Per summam Neten hyperbolaeon omnium acutissimam significans, et per imam Hypaten hypaton, id est, grauissimam Tetrachordi principalium. AEgyptij vero (vt Demetrius Phaleraeus est autor) septem sonis Diapason, septem vocalium Graecarum nomina indiderunt, in octauo prima repetita. At vero Latini, cum plures, quam quinque, non haberent, id facere non potuerunt, quare illos septem primis Alphabeti literis nominauerunt A B C D E F G, in octauo etiam a repetentes: quas modo, in praedicta Diapason constitutione, Graecis sonorum nominibus, quo rectius intelligantur, coniungemus.

[Salinas, De musica, 109; text: Duo Tetrachorda assumpta a Ptolemaeo ad perfecti systematis Diapason compositionem. Tetrachordum Diezeugmenon, Tetrachordum Meson, e. Nete Diezeugmenon. d. Paranete Diezeugmenon. c. Trite Diezeugmenon, [sqb]. Paramese. a. Mese. G. Lichanos Meson. F. Parhypate Meson. E. Hypate Meson.] [SALMUS3 02GF]

Et quanquam alij ab A ad a, quae grauissima est Diapason species, incipiunt; nos tamen, quoniam Ptolemaei positionem in hoc genere secuti sumus, quae non potest in alia, nisi in ea Diapason specie, quae est ab e ad E, reperiri, hanc coacti sumus accipere: nec nomina sonorum mutare voluimus, sed earundem literarum nominibus eos appellabimus, quibus a Practicis appellari soliti sunt: ab acuto in graue, e d d c [sqb] a G F E: quae vt fidelius memoria teneantur, his duobus versiculis comprehendimus:

[110] Ecce Deus Dominus cunctis bonitatis amicis

Gaudia factus erit.

A graui vero ad acutum per hos:

Ecce fides gratis aderit, bona cuncta dabuntur

Danti eleemosynam.

Nec mirari quis debebit, quod duo d posuerimus; quoniam, vt superius dictum est, in constitutione perfecta Diapason, necesse est, alium sonum addi, respondentem numero 81 ab 80 Commatis interuallo distantem, qui etiam nominetur d; vt per eum in perfecto instrumento conseruare possimus veritatem duarum consonantiarum, quas sensus apprehendit, ac probat in cantu, et in omnibus Musicis, quibus vtimur, instrumentis; aliter enim a, qui est 108, non haberet sonum Diatessaron acutiorem, nisi esset d inferius in numero 81; neque F, qui est 135, haberet sonum Hexachordo maiori acutiorem: eo autem posito, omnes consonantiae, quae in Musicis instrumentis reperiuntur imperfectae, poterunt perfectissimae, et in suis veris proportionibus constitutae, reperiri. Haec etiam occurrit ratio, quare duo d potius statuenda sint, quam duo c, aut duae quaelibet ex alijs literis; quoniam, quacunque alia duplici statuta, necesse erat, in genere Diatono duo Commata reperiri: omnes enim alij soni, praeter d, habent sonos Ditono in graue, aut in acutum distantes. Nam E habet c, et contra c E: [sqb] habet G, et contra: a habet F, et F a: d autem neque inferne, neque superne habet sonum Ditono distantem. et, vt inferius demonstrabitur, omnia Commata trium Generum inter se Ditono distant: et hoc, iuxta id, quod numerorum harmonicorum ratio deposcit, ex eo manifestum esse potest, quod in ipsis numeris non alio in loco, quam in sono d, a quocunque sono Diapason incipiat, sesquioctuagesima proportio potest inueniri, nisi in ea, quae incipit ab F, in numero 135, in qua propter maximos numeros reperietur etiam in G, a 240. ad 243, qui sunt tripli ad 80. et 81. Quod, vt melius percipiatur, modum etiam ipsius typi construendi hic apponere voluimus, vt eum quiuis circini adminiculo possit conficere. Nec etiam mirum cuiquam videri debebit, quod duo d, Commate distantia, posuerimus, vt Diatessaron ab a ad d inueniatur; quandoquidem Practici duo b in canendi introductorio, (quod Manum appellant) ponere non recusarunt, quorum alterum rotundum, b fa, vocant; alterum quadratum, [sqb] mi, Semitonio minore distantia; vt Diatessaron ab F in acutum inueniatur. Sed nos, in generis Diatoni constitutione, duo b ponere noluimus; quoniam sunt diuersorum generum: alterum enim necesse est esse Chromaticum, propter Semitonium minus, quod proprium eius generis interuallum est: Comma vero nullius est proprium, sed omnibus generibus in instrumento perfecto commune, vt superiore libro demonstratum est, et inferius latius demonstrabitur.

De modo construendi Typi generis Diatonici; et de ipsius expositione. CAPVT V.

EX his, quae dicta sunt, ostensum esse arbitror, inter sex, modos diuidendi Diatessaron ex primo, et vltimo, qui optimi sunt, duas Diapason species optime posse constitui; atque exactam constitutionem eam esse, in qua Diapason constituta sit ex duobus Tetrachordis eiusdem speciei, Tono maiore disiunctis. Cuiusmodi sunt in ea, quae superius posita est ab e ad E, in qua duo Tetrachorda reperiuntur vltimo modo disposita; alterum ab e ad [sqb], alterum ab a ad E, et Tonus illa disiungens a [sqb]. Altera Diapason, ad hunc modum constituta, est a c ad C, in qua duo Tetrachorda reperiuntur primo modo disposita; alterum a c ad G, et alterum ab F ad C, et Tonus F G ea disiungens. cuius Diapason sonus acutissimus est c, qui respondet numero 90, (vt in altera e 72) sequens [sqb] 96, a 108, [111] G 120, F 135, E 144, D superius 160 D inferius 162, C 180. neque in alia huiusmodi Tetrachordorum dispositio potest inueniri. Haec clarius in sequenti descriptione patent.

[Salinas, De musica, 111,1; text: Prima species Diapason, in qua duo Tetrachorda secundum vltimum modum disponuntur. Tetrachordum, Tonus disiunctiuus. C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, 180. 162. 160. 144. 135. 120. 108. 96. 90. 81. 80. 72. Altera species Diapason, in qua duo extrema Tetrachorda secundum primum modum disponuntur.] [SALMUS3 02GF]

Sed ad chordae diuisionem faciendam, eam accepimus, quae prius est posita ab e ad E: quoniam duae Diapente, quae exeunt ab extremis sonis ipsius, diuiduntur Arithmetice: quae diuisio multo facilius circino fit, quia per aequalia spatia partitur; quam quae per inaequalia, qualis fit in altera specie Diapason, in qua diuiduntur Harmonice. Accipiatur ergo charta aut tabula, in qua facienda est diuisio chordae per omnia Diatonici generis interualla; quae sit iustae longitudinis, et cuiuscunque latitudinis: et ducatur in ea linea recta, (quae erit vice chordae) aliquanto spatij vtrinque relicto; et primum diuidatur in duas medietates, et tria puncta, aequis spatijs distantia; quorum primum erit e, secundum a, tertium E. deinde diuidenda est in tria aequa spatia, et quatuor puncta; quorum primum, et quartum erunt eadem, quae in priori diuisione fuere primum, et tertium; secundum autem erit [sqb], et tertium G, inter quae, et inter duo extrema, a erit medium, per aequa spatia distans ab vtrisque. Postea diuidatur medietas, e a, iterum in duo dimidia, in puncto c: et rursum e c, in duo dimidia, in puncto d. Deinde posito altero pede circini in puncto a, et altero in d; manente pede in a, circumducatur pes, qui est in d, versus E magnum, vt signet punctum F; ita vt a sit aequidistans inter F, et d. Postremo diuidatur spatium e [sqb] in tria aequa spatia, et in primo, quod erit e proximum, signetur punctum d quibus punctis ita dispositis, totus generis Diatonici typus erit constructus hoc modo:

[Salinas, De musica, 111,2; text: 144. 135. 120. 108. 96. 90. 81. 80. 72. E, F, G, a, [sqb], c, d, e, 4, 3, 2, 6, 5, 10, 9, 8, 12, 0] [SALMUS3 02GF]

Superioris Typi declaratio.

Continet hic Typus chordae et diuisionem, et eius diuidendae modum, et rationem, cur ita sit diuidenda. Nam suprema linea chordae loco diuisa est in interualla Diatonica; punctaque diuisionis ex parte inferiori dependentibus lineolis distinguuntur, ex superiori vero sonorum clauibus explicantur. Huic deinde tot linearum ordines subijciuntur, quot [112] chordae diuisiones contingunt; in quibus singulis diuisionis tum modus, tum causa aperitur. Nam quot in quolibet ordine lineae sunt, in tot spatia; quot autem numeri, in tot puncta diuisionem fieri oportere significatur, quibus vero punctis qui soni respondeant, id sonorum clauibus, quibus numeri directe subijciuntur, exponitur: e quibus quae interualla oriantur, id bini eiusdem ordinis numeri collati indicant. Et cum a numeris soni, a proportionibus interualla nascantur, simul rationem diuisionis in ijsdem numeris contineri necesse est. Sciendum vero est, non hic integrae chordae, sed dimidiae tantum diuisionem proponi; quae si integra fuisset, numeri cuiusque ordinis ab vnitate processissent, et puncta tot incidissent, quot vnitates continet maximus cuiusque ordinis numerus. Rationem vero, quamobrem chordae principium non sit adiectum, in declaratione Typi libri primi capite duodecimo aperui. Quod si quis omnes hos numerorum ordines in vnum redigere velit, qui omnes sonos continue positos contineat; id fiet, si secundum doctrinam trigesimaesextae septimi Euclidis inueniatur numerus, quem minimum numerant primi omnium ordinum numeri, sub e positi, qui sunt 2.3.4.8.9. quorum quia 2. et 4. numerant 8, et ternarius 9, ducto 8. in 9, prouenit 72, minimus, quem numerant omnes sub e positi. Cumque in primo ordine, ad e inueniatur esse numerus a sesquialter, et E duplus; aucto 72. altera, hoc est, dimidia eius parte, proueniet a 108; eodem duplato prodibit E 144: quo modo si et caeteri ordines conuertantur, constituetur continuus ille numerorum ordo, quem sonorum clauibus superposui. Idem continget, si numerus, secundum quem minimus cuisque ordinis numerat 72, omnes eiusdem ordinis numeros multiplicet. Ad eundem quoque modum procedetur in quinto ordine, nisi quod primus eius numerus non 72, sed 81. statuetur: non enim ab e, sed a d inferiori initium capit, cui (vt ex quarti ordinis conuersione patet) respondet numerus 81. In sexto ordine loco 11. figuram nihili, o, collocaui, quod numero 11. nullus sonus harmonicus respondet. Continet autem haec Diapason constitutio omnes consonantias, quae in ijs, quibus vtimur, instrumentis inueniri solent, iuxta veras suarum proportionum formas: quae quamuis tam ex numerorum, quam ex clauium collatione notissimae sint, tamen quo facilius appareant, quae quoties, et a quibus clauibus contineantur, asscribere lubet.

Consonantiae, quae intra Diapason E e, Diatonice diuisam, continentur.

[Salinas, De musica, 112,1; text: Diapason semel continetur, cuius soni extremi sunt E e. Diapente quater, [sqb], F, c, G, d, s, et, a, e. Diatessaron quater, j, Ditonum ter, Semiditonum ter, Hexachordum maius bis, Hexachordum minus semel] [SALMUS3 03GF]

Intelligendum vero per, ds[[signum] supra lin.], d superius; et per, dj[[signum] supra lin.], d inferius; et in caeteris Commatibus similiter.

Interualla minora haec inueniuntur:

[Salinas, De musica, 112,2; text: Tonus maior quater, F, G, a, [sqb], c, d, s, j, e. Tonus minor ter, Semitonium maius bis, E, Comma semel] [SALMUS3 03GF]

Has consonantias atque interualla is, qui sequitur, Typus, sonis chordae (intra semicirculos, qui sonos coniungunt) asscripta, continet.

[113] [Salinas, De musica, 113; text: DIVISIO DIATONICI GENERIS, DIAPASON, DIAPENTE, DIATESSARON, DITONVS, SEMIDITONVS, semitonium, Tonus maior, Tonus minor, COMA, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, 144, 135, 120, 108, 96, 90, 81, 80, 72] [SALMUS3 03GF]

[114] Ratio autem, propter quam Diatoni generis dispositio in minoribus numeris, quam ab e ad E, inueniri non potest, est, quia sonus F respondet numero 135, qui propter ipsius imparitatem subduplo caret; vnde necesse fuit, assumere subduplum numeri, cui respondet sonus E magni, qui est sono F proximus, vt ab eo initium caperet; et quoniam ille est 144, assumptus est eius subduplus 72, in quo sonus e parui primus et acutissimus inuenitur. Sed quoniam dictum est hoc in genere minimum esse interuallum Semitonium maius, quod nascitur ex diuisione vltimae consonantiae, posset nos aliquis arguere mendacij, quod in eo Commatis interuallum, omnium interuallorum minimum, posuerimus; eum admonere volumus, duos sonos, Commate distantes, in artificialibus instrumentis vnum censeri. Quam ob causam vtrumque nominabimus d, qui tamen neque erit d inferius, nec d superius; sed tertius quidam ex vtroque conflatus, vt suo loco demonstrabimus. Verum hic necesse fuit interuallum Commatis ponere, duobus sonis circunscriptum, qui Ditonum Harmonice et Arithmetice diuiderent, ad saluandas (vt ita loquamur) omnes consonantias, quas sensus in modulationibus, in hoc genere apprehendit. neque hoc interuallum censendum est variare genus, sicut Diesis, aut Semitonium minus: quoniam per illam diuiditur Semitonium maius in duo interualla illo minora, vnde necesse est eam mutare genus; et hoc diuidit Tonum minorem in duo interualla, quorum alterum est Diatonicum minimum; alterum illo minus, vnde non potest esse Diatonicum, sed necessario genus variabit. Commatis autem interuallum vsque adeo paruum est, vt tam Tonus minor, quam maior, quorum est differentia, sint interualla Diatonica: sunt enim maiora Semitonio maiori, quod Diatonicum est interuallum. Atque etiam manifestius hoc apparet, si a Semitonio maiori Comma detrahatur; relinquitur enim Limma Pythagoraeorum, quod omnes Musici generis Diatonici minimum semper interuallum esse dixerunt. Quamobrem Comma proprium genus non constituit, sed tribus generibus est commune, et diuersis de causis in quolibet eorum necessario suis locis interponitur, vt, cum de his loquemur, ostendemus. Illud praetereundum non est, quod, quemadmodum antiqui Limma siue Semitonium minus etiam Diesin vocarunt, quod minimum esset huius generis interuallum, sic etiam nos Semitonium maius, quod illius vice substituimus, iure Diesin appellare posse, tum quia minimum est in suo genere, tum etiam quia minimum est ex cantabilibus interuallis. Et in cantu quidem genus hoc ex clauibus ignotum esse non potest: in Musicis vero instrumentis, sciendum est iuxta illud disposita esse plectra alba, seorsum a nigris accepta; et iuxta illud etiam dispositas esse chordas in Cithara chordarum vnius ordinis, quam vulgo sine Semitonijs vocant.

De genere Chromatico: atque eius in Diapason systemate dispositione. CAPVT VI.

MVltis ego seculis crediderim, Diatonum genus hominibus solum in vsu fuisse, rudibus adhuc, et multarum harmoniarum expertibus, donec eius duritiem pertaesus Olympus, aut Marsias, siue quicunque fuit alius, ab eo variare coepit; et Toni diuisionem inuenit, vt ipsius duritiem molliorem efficeret; et quoniam Tritono, quod est in Diatonico ab F ad [sqb], vehementer aures offendebantur, ob eius cacophoniam ab ineptitudine proportionis a 45. ad 32. prouenientem; aliud b, rotundum, excogitauit, quod ad F sonum Diatessaron acutiorem redderet, Tritono molliorem (quamobrem a recentioribus Practicis b molle vocatum est) qui sonus Tonum, a [sqb], in duo Semitonia diuisit, alterum a b, et alterum b [sqb]. Ex quo facile potest intelligi, omnem vim Chromatici generis in Toni in duo Semitonia diuisione sitam esse: atque illud Trihemitonium, quod antiqui post duo Semitonia ad complendam Diatessaron acutissimo interuallo tribuebant, non incompositum, aut indiuisum esse oportere, sed tribus Semitonijs (vt vere sit, [115] quod dicitur) intermediari debere. aliter enim multo rariora interualla genus Chromaticum, quam Diatonum, haberet; quod est omnino contra ipsius naturam, iuxta quam illo spissius esse debet. Praeterea, cum Trihemitonij sit eadem, quae Semiditoni, consonantia, (quandoquidem in sesquiquinta proportione acutissimum interuallum generis Chromatici constituitur a Didymo, et Chromatici mollis a Ptolemaeo) si maneret indiuisum, aliqua esset indiuisa consonantia, quod est omnino contra generis naturam, atque definitionem; quod nihil aliud dictum est esse, quam modum minora interualla inter consonantias collocandi. quare in omnibus generibus omnes consonantias necesse est esse diuisas. Sed nulla in hoc genere fieri posset modulatio, si Trihemitonium indiuisum maneret. nulli enim essent gradus, per quos in cantu modulari possemus, praeter Semitonium maius. quandoquidem Semitonium minus spissius est, quam vt per illud ascendere, aut descendere possimus; et Trihemitonium non gradus, sed saltus est. Nec recte videntur antiqui asseruisse, Tonum, duas Diatessaron disiungentem, in omnibus generibus indiuisum esse debere. nam, si Tonus a [sqb] non diuideretur in duo Semitonia, sonus F non haberet sonum Diatessaron acutiorem. Quamobrem potius dicimus, in Diatono quidem omnes consonantias diuisas esse oportere, et Tonos indiuisos: in Chromate vero non solum consonantias, sed omnes Tonos diuisos esse debere, et Semitonia indiuisa. et quemadmodum in Diatono diuiditur Ditonum in Tonum maiorem, et minorem; et Diatessaron in Tonum minorem, et maiorem, et Semitonium maius: sic etiam in Chromate Tonus minor diuiditur in Semitonium maius, et minus; et Tonus maior in Semitonium minus, et Semitonium maius, et Comma; vt in his ostenditur numeris:

[Salinas, De musica, 115; text: TONVS MINOR. Semitonium minus, Semitonium maius, Comma, 72. 75. 80. 81. TONVS MAIOR] [SALMUS3 03GF]

Sed quoniam in constitutione Diapason generis Chromatici diuersimode inter Tonos Semitonia collocari necesse est, (nunc enim Semitonium maius ad graue, et minus ad acutum, nunc contra collocata reperiuntur) sciendum est, trifariam hoc posse contingere. nam e et [sqb] habent Semitonium minus inferne; quoniam in genere Diatono habent maius superne, quod, vt dictum est, indiuisum manere oportet: d et a nullum habent Semitonium minus, nec inferne, nec superne; quoniam c et G habent illud superne, vnde d et a inter duo Semitonia maiora manent inclusi; F vero habet Semitonium minus superne, quoniam habet maius Diatonicum inferne. Ex quo elicitur, Semitonium minus inter duos sonos Semitonij maioris non inueniri, ne creetur in hoc genere aliud minus interuallum: quod manifeste apparet in his instrumentis, quae per alba plectra, et nigra pulsantur, in quibus inter [sqb] et E, et inter E et F, nullum plectrum nigrum inuenitur, quia Semitonij maioris interuallum continent, et reliqua alba plectra nigris intersecta reperiuntur. Nunc antequam typum huius generis oculis subijciamus, dicendum est, quonam pacto eius soni inter sonos Diatoni disponi debeant: vt, quemadmodum in Diatono Diapason Harmonice, et Arithmetice reperitur diuisa, ita etiam in hoc genere omnis Diapente (quoad fieri possit) quae in Diatono erat Arithmetice, reperiatur Harmonice diuisa; et contra. Quod in eius typi constructione manifestum omnibus apparebit.

De constructione typi generis Chromatici; atque eius expositione. CAPVT VII.

[116] CVm in genere Diatono quinque sint Toni, et duo Semitonia maiora; et Tonos tantum in genere Chromatico diuidi oporteat, Semitonia autem indiuisa manere; quinque soni in hoc genere adijcientur: qui Tonos omnes in Semitonium maius, et minus diuident. Et quoniam ex Tonis tres sunt sesquioctaui, et duo sesquinoni, tria Commata erunt etiam necessario ponenda, quae Tonos sesquioctauos in Semitonium maius, et minus, et Comma diuidant. Et quia Tonus, qui est ab e ad d inferius, iam diuisus est in genere Diatono, in Tonum minorem, et Comma; duo relinquentur Commata generi Chromatico; quorum alterum collocandum erit inter [sqb] et a, ita vt sonus eius acutus sit b rotundum, per Semitonium minus distans a [sqb] in graue; sonus quoque eius grauis sit b molle, ab a distans per Semitonium maius in acutum. Alterum collocabitur inter F et G, ita vt alter eius sonus distet a G, per Semitonium maius in graue; et alter, illo Commate grauior, ab F, per Semitonium minus in acutum: ne cogamur admittere in harmoniae compositione illud interuallum, quod Ludouicus Follianus, vir alioqui solerti ingenio praeditus, admisit, et Semitonium maius vocauit, in ea proportione, quae est a 27 ad 25, consistens. Nam, praeterquam quod est ad harmoniam ineptum, (nisi duo soni Commate distantes, inter F et G Diatonica ponantur, vt dictum est) aut G carebit Semitonio maiore in graue, aut F Semitonio minore in acutum: quorum vtrumque necessarium est in hoc genere, et in artificialibus instrumentis, vnico inter G et F sono mediante, reperitur. Praeterea nisi haec duo Commata ponantur, deerunt aliquae consonantiae, sine quibus hoc genus stare non potest. Nam F Diatonicum, nisi b molle inferius sit, carebit sono Diatessaron acutiore; et nisi ponatur F superius, [sqb] non habebit sonum Diatessaron grauiorem.

Sciendum est etiam, sonos generis Chromatici non habere propria nomina, sed eisdem literis nominari, quibus Diatonici soni, a quibus per Semitonium minus distant in graue, aut in acutum. Nam cum Practici sonos, minori inter se Semitonio distantes, licet duo sint, pro vno accipiant, et eodem nomine nuncupent, pro vno signo, vt illi dicunt, eos habentes, vt [sqb] et b, merito nobis quoque, vt noua nomina vitemus, concedetur, vt hosce sonos, solo Semitonio minori a Diatonicis distantes, eisdem cum illis literis nominemus: ne tamen interim cum illis confundantur, Chromaticos, differentiae causa, cognominabimus.

Accepta igitur, ad huius generis Typum construendum, longiori tabula, aut charta, quam ad Diatonici constructionem accepimus, (quoniam plura interualla, et plura puncta vice sonorum eam habere necesse erit) facienda est primum generis Diatonici constructio, eo modo, quo dictum est. Deinde sit tantum spatij relictum, vt posito vno pede circini in c, et altero in G; manente qui est in c, circumduci possit qui erit in G, vt faciat aliud g, paruum, per Diapason in acutum distans a magno; quo facto, diuidendum est spatium inter c, et g paruum, in suo aequa spatia, in puncto e, quod diuidet illud Diapente Arithmetlce, quod per e Diatonicum diuisum erat Harmonice, a quo per Semitonium minus distabit in graue, et vocabitur e Chromaticum. Sin autem hoc fieri non poterit, diuidatur illud spatium, quod est ab e ad d inferius, in tria; et in primo, quod erit e proximum, signetur punctum, quod erit e Chromaticum, quod quaerimus. Deinde diuidatur spatium, quod est a d superiore ad G, in duo aequa, et punctum diuisionis erit b Chromaticum, diuidens illud Diapente Arithmetice, quod per [sqb] diuisum erat Harmonice. Postea diuidatur spatium ab a ad E magnum in quinque, et in primo puncto, quod erit a proximum, signetur G Chromaticum, quod diuidet Diapente E [sqb] Harmonice, quod per G Diatonicum diuisum erat Arithmetice, et in tertio signetur F, quod erit F Chromaticum inferius, distans ab a per Semiditonum in graue. Deinde ponatur alter pes circini in G Chromatico, et alter in E, quo circumducto gignetur punctus c, qui erit c Chromaticum, distans a c Diatonico Semitonio minore in acutum, et diuidens Diapente a e Harmonice, quod per c Diatonicum diuisum erat Arithmetice. Restant nunc duo soni, quos in hoc genere necessario adijciendos esse dicimus, alter b inferius, alter F superius. B Chromaticum [117] cum inferius orietur, si spatium, quod est ab a ad d inferius, diuidatur in quatuor aequalia; et in primo, quod erit a proximum, signetur punctum, quod erit b Chromaticum inferius quaesitum. F quoque Chromaticum superius facile inueniemus, si diuidamus spatium, quod est inter G et E Diatonica, in tria. Nam primum punctum, quod erit G proximum continebit F chromaticum superius, quod quaerimus. Quibus peractis, habebitur Typus generis Chromatici perfectissime constructus, ita vt nihil ei addi, nihilque ab eo detrahi possit. in quo omnia interualla in superparticularibus proportionibus constituta sunt, iuxta positiones Didymi, qui melius illud, quam Pythagorici, aut Ptolemaeus, considerasse videtur. Et hoc est genus illud, ad cuius exemplar dispositi sunt omnes soni in Musicis instrumentis, quae per alba, et nigra plectra pulsantur; quoniam in albis genus Diatonicum inuenitur expressum, et nigra generis Chromatici continent sonos. vnde inter alba, quae Tono inter se distant, nigrum inuenitur; inter ea vero, quae Semitonio, nequaquam. Sed in his Diapason, iuxta genus Diatonicum diuisa, octo tantum continet sonos, et in hoc perfecto nouem, propter d inferius, quod necesse fuit addere; iuxta Chromaticum vero non plura, quam 13: quoniam illic non quaeritur exacta consonantiarum, aut interuallorum minorum dispositio, in hoc autem, in quo ea maxime quaerenda est, 16. inueniuntur soni. quod non sine miro rationis artificio contingit, non humanitus excogitato, sed ex ipsa numerorum harmonicorum natura desumpto, vt manifeste ostendet typus, quem hic oculis subijciendum curauimus.

[Salinas, De musica, 117; text: 2880. 2700. 2592. 2560. 2400. 2304. 2160. 2025. 2000. 1920. 1800. 1728. 1620. 1600. 1500. 1440. E, F, #, G, a, b, [sqb], c, d, e, 27, 0, 25, 24, 6, 5, 4, 20, 18, 16, 15, 3, 12] [SALMUS3 03GF]

Huius Typi expositio.

Continet hic Typus omnes sonos Chromaticos, Semitonio minore a Diatonicis in graue vel in acutum distantes, qui cum eodem cum Diatonicis nomine nuncupentur, vt paulo ante dictum est, ne literis ijsdem geminatis, vel trigeminatis, soni diuersorum generum non facile internoscerentur, malui solos Diatonicos literis designare; Chromaticorum vero acutos seu sustentos signo #, graues seu molles signo b rotundi. Habet praeterea hic Typus cum superiori illud commune, quod loco punctorum numeri signantur. singulae autem diuisiones seu numerorum ordines lineis longioribus distinguuntur, quas quae transuersim secant, ostendunt, qui soni Chromatici a quibus punctis seu numeris oriantur. In numeris quoque, perinde vt supra, illis, qui nulli sono respondent, suppressis, eorum loco figura o. signata est. Quodsi quis hos sex numerorum ordines in vnum atque eundem cum Diatonicis redigere velit, is numeros cuiusque ordinis eos, qui Diatonicis respondent, cum ijsdem conferet, quos primi quidem, et secundi, et sexti ordinis numeri metiuntur, in tertio autem et quarto ordine partes quintae, in quinto vero quartae post diuisionem [118]. remanent itaque omnes numeri Diatonici per quater quinque, hoc est, per viginti, multiplicandi sunt, quibus deinde Chromatici ratione proportionis, quemadmodum paulo ante ostensum est, miscebuntur. quo facto, orietur continuus ille numerorum ordo, qui clauibus est asscriptus. Interualla tum consona, tum dissona, quae a sonis Chromaticis, tam inter se, quam cum Diatonicis collatis, constituuntur, haec sunt:

CONSONANTIAE, quae inter sonos Chromaticos inueniuntur.

[Salinas, De musica, 118,1; text: Diapente semel, F, #, j, et, c, Diatessaron bis, G, b, s, e] [SALMUS3 04GF]

Signum # literae adiectum significat sonum Chromaticum sustentum, b vero mollem: at b solo posito, significatur b Chromaticum molle. Per j[[signum] supra lin.] autem inferius, et per s[[signum] supra lin.] superius esse accipiendum, supra quoque admonui.

Inter alterum Chromaticum, alterum Diatonicum.

[Salinas, De musica, 118,2; text: Diatessaron bis, F, #, s, [sqb], b, j. Ditonum quater, d, E, G, a, c, Semiditonum quinquies, e, Hexachordum maius semel, Hexachordum minus quater] [SALMUS3 04GF]

INTERVALLA MINORA inter sonos Chromaticos.

[Salinas, De musica, 118,3; text: Tonus maior semel, F, #, j, G, Tonus minor semel, s, Comma bis, b] [SALMUS3 04GF]

Inter alterum Chromaticum, alterum Diatonicum.

[Salinas, De musica, 118,4; text: Tonus maior bis, E, F, #, s, b, j, c. Tonus minor ter, [sqb], Semitonium maius quinquies, G, a, d, e, Semitonium minus quinquies] [SALMUS3 04GF]

Et haec quidem interualla a sonis Chromaticis vel inter se, vel cum Diatonicis collatis, proficiscuntur; a solis autem Diatonicis, inter se comparatis, quae interualla nascantur, in Diatonici typi expositione videre licet; eandem enim hic, quam illic, Diapason speciem retinuimus. Vt autem facilius omnia interualla in ipsa linea, quae loco chordae diuisa est, dignosci queant, eum, qui sequitur. Typum subnectendum duximus.

[119] [Salinas, De musica, 119; text: GENERIS CHROMATICI DISPOSITIO, DIATESSARON, DIAPENTE. DIAPASON, DITONVS, SEMIDITONVS, Tonus maior, Tonus minor, Semitonium, Diesis, Comma, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, e, #, 2880, 2700, 2592, 2566, 2400, 2304, 2160, 2025, 2000, 1920, 1800, 1728, 1620, 1600, 1500, 1440] [SALMUS3 05GF]

[120] Quod autem hic eandem Diapason speciem, quam in genere Diatonico, retinuimus, hoc ideo factum est, vt deriuatiuum eius, a quo deriuatur, vestigia sequeretur; sed in hoc numeri illius vicies aucti reperiuntur, neque ab e ad E in minoribus numeris huius generis Typus constitui potest; vnde vice 72, assumendus fuit 1440, qui est illius vicecuplus, nec potest sonus e parui in huius generis dispositione in minore numero inueniri. Verum est tamen, quod numeri Typi huius speciei non sunt minimi, in quibus Diapason iuxta genus Chromaticum potest inueniri diuisa, quoniam numerus 2700, cui respondet F, non est impar, vt 135 in genere Diatono; quare potest eius subduplus inueniri, qui erit 1350, cui respondebit sonus f parui, F magno Diapason acutior, et e paruo Semitonio maiore. Et sic 2592 F Chromatici inferioris, habebit subduplum 1296; et 2560 F superioris, 1280. et 2400 G Diatonici, 1200; et 2304 G Chromatici, 1152; et 2160 a Diatonici, 1080: qui erit minimus, in quo ab a ad Aa poterit inueniri: quoniam 2025, qui est primus numerus, in quo b Chromaticum inferius inuenitur, propter ipsius imparitatem subduplo caret: quare necesse est, a sono a, qui illi proximus est, in numero 2160 subduplum capi, qui est 1080. Quod in genere Diatono fieri non potuit: nam tametsi numerus 90, qui proximus est numero 81, habeat subduplum 45, et Diapason generis Diatonici ab eo ad 90. inueniri posse videatur, tamen cadet ab F ad f, vt ostendunt hi numeri.

[Salinas, De musica, 120,1; text: f, e, d, c, [sqb], a, G, s, j. F. 45. 48. 54. 60. 64. 72. 80. 81. 90.] [SALMUS3 06GF]

Sed tunc Comma cadit in G, quod, vt demonstratum est, in d necessario statuendum est, vt per illud consonantias omnes, in suis legitimis proportionibus, conseruare possimus. Quare illud ab E ad e in minimis numeris statuimus, et in vna atque eadem specie Diapason haec tria genera ostendere voluimus, vt mirificus ordo, quo inter se cohaerent, appareat.

De genere Enharmonio; et de ipsius Typi constructione, atque expositione. CAPVT VIII.

REliquum est tertium genus, quod dicitur Enharmonium, quasi optime coaptatum, omnium spississimum, et perfectissimum, et quod in se reliqua duo continet, vt potentia rationalis continet vegetandi, et sentiendi facultates. Et sicut iam non tres sed vnica rationalis esse dicitur, et nomen ab ipsa, quod eas perficiat, accipit: sic etiam Enharmonium continet Diatonum genus, et Chroma, nec iam Diatonicum, aut Chromaticum, sed vnicum est Enharmonium, et ab eo, quod perfectissimum est, nomen accipiunt. Et quemadmodum Diatonum in consonantiarum diuisione in Tonos, et Semitonium maius, consistit, et minimum eius interuallum Semitonium maius est, quod Diatonicum appellatur, et Diesis quoque Diatonica (vt ab antiquis Limma) dici potest, quod eo in genere minimum sit: et Chroma in Tonorum diuisione in Semitonium maius, et minus; cuius minimum interuallum est Semitonium minus, quod etiam Diesis Chromatica vocatur: sic etiam generis Enharmonij vis sita est in diuisione Semitonij maioris in Semitonium minus, et Diesim; quae eius proprium, et minimum est interuallum, et ideo dicitur Diesis Enharmonia. Qua quoniam nullum est minus interuallum, quod genus variare possit, idcirco nullum est aliud genus Enharmonio spissius. Neque, quod asserunt omnes antiqui, Ditonum eius proprium interuallum esse potest: quia cum sit consonantia, in nullo genere melodiarum indiuisa manere debet, sed replenda est Dieseon interuallis, ita vt omnia Semitonia maiora in duas Dieses, Chromaticam, et Enharmoniam, diuisa reperiantur, quod in his minimis numeris potest inueniri:

[Salinas, De musica, 120,2; text: Semitonium maius, Diesis Chromatica, Diesis Enharmonia, 120. 125. 128.] [SALMUS3 06GF]

[121] Et quamuis Diesis Enharmonia non sit in superparticulari genere, sed in superpartienti constituta, quod est contra Ptolemaei positiones: tamen id nos minime a nostra positione deterret, quoniam, praeterquam quod est excessus, quo Semitonium maius superat minus; (quod satis esse debet, vt ad compositionem harmoniae instrumentalis assumenda sit) nascitur etiam per analogiam quandam certam atque constantem, vt superiore libro satis atque abunde demonstratum est. Ad huius generis constitutionem accipienda est tabula aut charta, longior quam ea, quae ad generis Chromatici constructionem accepta est, vt commodius huius generis soni, (qui plures sunt nouem, quam generis Chromatici) aut eorum vice puncta possint ostendi. Et diuidenda sunt ita omnia Semitonia maiora, vt omnis Tonus minor sit in duo Semitonia minora, et Diesim ea disiungentem diuisus. Et vterque sonus eius habeant Semitonium maius, et minus; grauis in acutum, et acutus in graue, eundem ad modum, quo Diapason in duas Diatessaron, et Tonum eas disiungentem inuenitur diuisa. Quod in his minimis numeris poterit inueniri:

[Salinas, De musica, 121; text: TONVS MINOR, Semitonium maius, Semitonium minus, Diesis, 360. 375. 384. 400.] [SALMUS3 06GF]

In quibus numeris medij, alter per alterum ducti, eandem summam conficiunt, quam extremi, quod ipsum quoque supra in simili Diapason diuisione obseruatum est. Postquam igitur in ea facta fuerit Diatoni, et Chromatis constructio, eo, quo dictum est, modo; posito altero pede circini in [sqb], et altero in G Chromatico, si circumducatur qui est in G, dabit nobis sonum, qui erit d Enharmonium sustentum, quod diuidet Semitonium ab e Chromatico ad d Diatonicum superius, in Diesim ad e, et Semitonium minus ad d; et Tonus minor, e d, reperietur in duo Semitonia, et Diesim ea disiungentem, diuisus: et e Diatonicum habebit e Chromaticum Semitonio minore, et d Enharmonium maiore distantia in graue; et in Diatonicum habebit d Enharmonium Semitonio minore, et d Chromaticum maiore distantia in acutum, quorum differentia erit Diesis ab e Chromatico ad d Enharmonium. Accipient autem Enharmonij soni nomina ab his sonis, a quibus per Semitonium minus distabunt, sicut et Chromatici: quoniam vtrouis illorum sublato, quod restabit, poterit dici Chromaticum, quandoquidem Tonus manebit in duo Semitonia diuisus, nihil enim aliud facit Enharmonium, quam quod vbi in Chromate Semitonium maius est superne, ponit minus inferne: et contra vbi minus, maius. Sed, vt ad rem, redeamus, diuidatur deinde spatium, quod est ab F superiori ad d Enharmonium sustentum, in puncto a, ab vtroque per aequa distante, quod erit a Enharmonium sustentum, distans a [sqb] per Semitonium maius in graue, et a b Chromatico superiori per Diesim. Et quoniam a [sqb] ad a Diatonicum Tonus est maior, et a Enharmonium, quod positum est, distat ab a Diatono per Semitonium minus et Comma, in acutum, quod interuallum ad harmoniam est ineptum; ponendum est aliud a Enharmonium Commate grauius, quod Semitonio minore distet ab a Diatonico in acutum; cuius locum vt inueniamus, diuidendum erit spatium, quod est ab F Chromatico inferiori ad c Chromaticum, in quinque aequalia spatia, sex punctis signata, et in tertio puncto, c propinquiori, locandum est a Enharmonium inferius quaesitum, quod diuidet illud Diapente ab F Chromatico inferiori ad c Chromaticum Harmonice, quod per a Diatonicum diuisum erat Arithmetice. Postea diuidatur spatium, inter F et c Diatonica, per aequa, et vbi signum ceciderit, erit a Enharmonium molle, quod diuidet F c Diapente Arithmetice, diuisum iam per a Diatonicum Harmonice. Deinde positis circini pedibus altero in b superiore Chromatico, et altero in e Chromatico, quod [122] est illo Diatessaron acutius; circumducto, qui est in e, in graue, creabitur (in signo, quod cadet inter G Diatonicum, et F Chromaticum superius) G Enharmonium, distans ab e Chromatico Hexachordo maiori in graue, per b Chromaticum superius Arithmetice diuisum. Quo facto, diuidatur spatium, quod est inter e molle Chromaticum, et a molle Enharmonium, quatuor aequis spatijs, per quinque puncta signatis; et in puncto, quod primum cadet e proximum, locabitur d molle Enharmonium. Deinde diuidatur spatium, inter F Diatonicum et b Chromaticum inferius, in quatuor spatia, et quinque puncta; et in puncto, quod erit F Diatonico proximum, locabitur G molle Enharmonium inferius, quod ad d molle Enharmonium costituet Diapente, per b Chromaticum inferius Harmonice diuisum. Postea spatio, inter d Enharmonium sustentum, et G Chromaticum, diuiso in quinque spatia; in quarto puncto, d Enharmonium versus, locabitur [sqb] Enharmonium, a c Diatonico distans per Diesim in graue, et diuidens Diapente a G Chromatico ad d Enharmonium sustentum, Harmonice, quod Arithmetice [sqb] Diatonicum diuidebat. Et tandem posito altero pede circini in G Chromatico, et altero in hoc [sqb] Enharmonio; si, manente immoto qui erit in G Chromatico, circumducatur alter E Diatonicum versus; vbi ceciderit, signandum est E Enharmonium, quod diuidet Semitonium maius, ab E et F Diatonicis comprehensum, in Diesim Chromaticam, et Enharmoniam, quae diuisio est huius generis propria, et Diapente, ab eo ad [sqb] Enharmonium, erit diuisum Arithmetice per G Chromaticum. Quae omnia si iustis (vt par est) dimensionibus conficiantur, constructum erit perfectissime instrumentalis harmoniae diagramma, vere omnibus numeris absolutum, quo nihil in re Harmonica perfectius, atque absolutius potest, nec debet excogitari. Quod vt in typo conspici possit, ipsum hic apponendum curauimus, omnibus suis numeris etiam tam qui singulis diuisionibus, quam qui numeris in vnum ordinem contractis respondent, appositis, vt oculorum, et rationis iudicio valeat exactissime perpendi.

[Salinas, De musica, 122; text: 57600. 55296. 54000. 51840. 51200. 50625. 50000. 48000. 46080. 45000. 43200. 41472. 40960. 40500. 40000. 38400. 36864. 36000. 34560. 33750. 32400. 32000. 30720. 30000. 28800. E, #, F, b, G, a, [sqb], c, d, e, 6, 5, 4, 3, 15, 0, 12, 10, 9, 8, 16] [SALMUS3 06GF]

Typi praemissi expositio.

Typus hic ingenio est confectus eodem, quo superior in genere Chromatico: itaque expositioni eius nihil immorandum puto. Ratio tamen, quamobrem superioris Typi numeri sint immutati, silentio praetereunda non est. Ordines numerorum, qui diuisionum puncta [123] declarauit, sunt nouem, qui omnes ad Chromatici Typi numeros sunt submultiplices praeter ordinem tertium, sextum, et septimum; in quibus aliquae post diuisionem partes remanent; in sexto dimidia, in septimo tres quartae, in tertio quatuor quintae. quare, vt hi tres ordines eidem aggregari possint, necesse est, vt omnes numeri augeantur parte dimidia, quarta, et quinta; quod fit, si ducantur in 2. 4. et 5. sed cum 4. contineat 2; omisso 2, per quater quinque, hoc est, per 20 peragenda est multiplicatio; quo facto, orietur continuus ille numerorum ordo, qui sonorum clauibus est asscriptus. Sequuntur nunc omnes consonantiae, atque interualla minora, quae a sonis Enharmonicis vel inter se, vel cum Chromaticis, vel cum Diatonicis collatis, oriuntur.

Consonantiae sonorum Enharmonicorum

[Salinas, De musica, 123,1; text: Diapente duae, E, #, [sqb], G, b, j, d, Diatessaron tria, a, s, Semiditonum vnum.] [SALMUS3 07GF]

Nota per puncta, literis imposita, sonos Enharmonicos a Diatonicis discerni.

Enharmonicorum et Chromaticorum.

[Salinas, De musica, 123,2; text: Diapente duo, a, b, e, G, #, d, Ditona quinque, j, s, F, [sqb], Semiditona tria, E, c, Hexachorda maiora duo, Hexachordum minus vnum] [SALMUS3 07GF]

Enharmonicorum et Diatonicorum.

[Salinas, De musica, 123,3; text: Ditona duo, a, b, c, [sqb], d, #] [SALMUS3 07GF]

INTERVALLA MINORA sonorum Enharmonicorum.

[Salinas, De musica, 123,4; text: Toni maiores duo, G, b, s, a, #, j, [sqb], Toni minores duo, Commata duo] [SALMUS3 07GF]

Enharmonicorum et Chromaticorum.

[Salinas, De musica, 123,5; text: Toni maiores tres, a, b, s, c, #, d, G, Toni minores duo, j, Semitonia maiora duo, E, F, [sqb], Dieses quinque] [SALMUS3 07GF]

Enharmonicorum et Diatonicorum.

[Salinas, De musica, 123,6; text: Semitonia maiora quatuor, F, G, b, j, a, #, s, [sqb], c, d, Semitonia minora sex, E, Dieses duae] [SALMUS3 07GF]

Haec omnia interualla vna cum Diatonicis et Chromaticis, in sequenti Typo sonis asscripta reperiuntur.

[124] [Salinas, De musica, 124; text: Totius harmoniae vis hoc diagrammate fulget. Cui nihil omnino iungi, adimique potest. Litera sola genus primum: signata secundum: At punctata simul monstrat Enarmonium. DIAPENTE, DIATESSARON, diesis chromatica, Semitonium diatonicum, Tonus minor, Comma, diesis enarmonica, Tonus maior, SEMIDITONVS, DITONVS, DIAPASON, DVPLA, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, e, #, 57600, 55296, 54000, 51840, 51200, 50625, 50000, 48000, 46080, 45000, 43200, 41472, 40960, 40500, 40000, 38400, 36864, 36000, 34560, 33750, 32400, 32000, 30720, 30000, 28800] [SALMUS3 08GF]

[125] Sed cum in hoc Typo interuallorum nomina ob circulorum multitudinem (qua fit, vt fare nulli appareant integri) obscurentur; placuit sequentem ei figuram subiungere, in qua, qui soni, quot, et quae interualla harmonica, tam consona, quam dissona constituant, clarissime perspicitur. Nam in supremo ordine proponuntur omnes omnium generum soni, in 25 spatia ordine distributi, quibus deinde 25 ordines numerorum subijciuntur, in totidem spatia diuisi, ita vt primus ordo seruiat sono grauissimo, hoc est, E magno, secundus E Enharmonico, tertius F Diatonico, quartus F Chromatico inferiori, quintus superiori, sextus G molli Enharmonico inferiori, septimus superiori, et sic deinceps. Sonos autem Diatonicos quidem literis; Chromaticos vero sustentos a parte literae dextra signo #, molles a sinistra b rotundo designaui, ijsdem signis soni Enharmonici comprehenduntur, nisi quod his, vt a Chromaticis dignoscantur, punctum a latere apponitur. (in apice enim, vt supra, poni posse Typographus negabat) Si quis igitur scire velit, qui sonus cum quibus, quot et quae tum interualla minora, tum consonantias constituat; is primum in Figurae Diametro sonum, de quo quaeritur, inueniet, deinde quot in eius ordine numeros, tam a parte dextra, quam a sinistra conspiciet, tot eum sciat interualla cum sonis tam dextris, quam sinistris, quibus numeri subijciuntur, constituere; quorum ij, qui sono, de quo quaeritur, ex vtrauis parte vsque ad senarium proximi sunt, interualla minora, remotiores vero consonantias designant; hoc modo: Minimum interuallum significatur per vnitatem, proximum per binarium, et sic caetera. similiter, quae post haec sequuntur consonantiae, ijsdem numeris denotantur: nam per Vnitatem significatur minima consonantiarum, proxima maior per binarium, et sic deinceps, vt sequens ostendit descriptio.

[Salinas, De musica, 125; text: Interualla minora, quae per numeros clauibus propinquiores significantur. 1. Comma. 2. Diesis. 3. Semitonium minus. 4. Semitonium maius. 5. Tonus minor. 6. Tonus maior. Consonantiae, designatae per numeros remotiores. 1. Semiditonum. 2. Ditonum. 3. Diatessaron. 4. Diapente. 5. Hexachordum minus. 6. Hexachordum maius. 7. Diapason.] [SALMUS3 09GF]

[126] [Salinas, De musica, 126; text: E, #. F, b. G, a, [sqb], c, d, e, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] [SALMUS3 09GF]

Etsi autem in hac Diapason specie, quae est ab e ad E, non potest huius generis dispositio in minoribus numeris inueniri, quam a 28800 ad 57600: poterit tamen in ea Diapason, quae est ab f superiori Chromatico paruo ad idem magnum, inueniri a 25600 ad 51200. neque ad minores reduci potest, quoniam 50625, cui respondet G molle Enharmonium inferius, propter ipsius imparitatem subduplo caret: quare necessum est, a subduplo 51200, qui est illi proximus, inchoare. Sed nos hoc etiam genus, vt Chromaticum, in eadem Diapason, in qua Diatonicum, voluimus demonstrare, vt mirabilis inter ipsa tria genera proportionis analogia possit agnosci, de qua paulo inferius fermo nobis habendus est.

Iuxta hoc genus plurimae cantiones institutae reperiuntur in cantu, cuiusmodi est Missa illa Ioannis Montoni, quae Trium b mollium dicitur, atque aliae, quae Moteta, et Madrigalia vulgo vocant, in quibus Semitonium maius, quod est a G Chromatico ad a Diatonicum, reperitur per a molle diuisum in Diesim Chromaticam, et Enharmoniam, quod nequaquam esse potest generis Chromatici: quoniam in eo duo tantum mollia reperiuntur, [127] e et b. Et plurima instrumenta Musica ex his, quae per alba, et nigra plectra pulsantur, secundum hoc genus disposita sunt (qualia memini me audire Florentiae) sed omnium perfectissimum est, quod ego Romae faciendum curaui; et hic habeo Salmanticae. In quo vtrumque reperitur instrumentum, tam perfectum, quam id, quo vtimur, imperfectum; et alterius ad alterum potest fieri collatio: et in vtroque tria melodiarum genera maxima cura, atque diligentia perfectissime demonstrantur.

Quomodo, inuenta Diatonici generis dispositione, reliquorum etiam duorum generum dispositio facilime valeat inueniri. CAPVT IX.

INuestigandus autem est modus, per quem, dispositis in Diapason iuxta genus Diatonicum sonis, et interuallis, (quod ex his, quae superius dicta sunt, factu facilimum est) iuxta reliqua etiam duo genera facilime, et commodissime disponi queant. Qui talis esse poterit: protrahantur ab vnoquoque Diatonici generis sono, tam graue, quam acutum versus, Semitonia minora, ita vt vnusquisque sonus, et superne, et inferne habeant Semitonium minus, praeter F, et c, qui, quoniam ab E, et [sqb] non Tono, sed Semitonio maiore distant, tantum habebunt Semitonium minus superne: ne, si protrahantur ab E, et [sqb] Semitonia minora in acutum, et ab F, et C in graue, procreetur minus interuallum, quam Diesis, quod in Musica absurdissimium est. Quod si igitur ab F et e in acutum, a caeteris vero tam in acutum, quam in graue Semitonia minora protrahamus; habebimus sonos in Diapason iuxta tria genera melodiarum dispositos. Ab extremis tamen sonis Diapason (qui sunt e paruum, et E magnum) Semitonia minora in vtramuis partem produci non debent. nam si incipiamus ab e paruo, (quoniam non natura, sed positione per artem in hac constitutione principium est) habebit quidem Semitonium minus superne, sed potentia, inferne autem actu: et E magnum (quoniam est positione finis) habebit Semitonium minus actu superne, et potentia inferne: quae potentia in actum perducetur, si extremi soni Diapason in graue, vel in acutum mutentur; nullus enim reperitur modus, vt Boetius ait, acuminibus, attollendis, grauitatibusque laxandis; et motus sonorum, autore Ptolemaeo, est circularis, sicuti motus caelorum, ita vt vbiuis incipere possis, donec ad Diapason peruenias, in qua sonus octauus idem est virtute cum primo, post quem omnes soni repetuntur, donec iterum in decimoquinto redeatur ad primum: quemadmodum in diebus hebdomadis; nam Vocum, et dierum aequa fit Hebdomada. vt Guido Aretinus, sex Vocum Muficalium inuentor, Rhythmice scriptum reliquit. Sciendum est autem, ex his sonis, qui ex protractione Semitoniorum minorum oriuntur, alios esse Chromaticos, alios Enharmonios. Et Chromatici quidem sunt omnes soni, qui diuidunt Diapente consonantias ex vtroque sono Diatonico constantes; praeter a molle, quod, quamuis diuidat Diapente, ex F et c Diatonicis constantem, Arithmetice; non Chromaticum est, sed Enharmonium. quoniam G sustentum, quod diuidit Diapente E [sqb] Harmonice, Chromaticum esse asserimus, quia magis necessarium est ad perfectionem generis Diatonici, quam a molle. cuius euidentissimo est argumento, quod in artificialibus instrumentis, iuxta genus Chromaticum factis, vt sunt Organa, atque id genus alia; non a molle, sed G sustentum reperitur. neque vtrumque potest esse Chromaticum, quoniam duo soni Diesi distantes non possunt esse eiusdem generis, sed alter erit Enharmonius; alter in duobus Semitonijs Diatonicis Diatonicus, in reliquis quinque Chromaticus. nam sonus Enharmonius cum altero extremo Semitonij maioris siue Diatonici, siue Chromatici, quod diuidit, constituit Diesin. Quare a molle, quod cum G Chromatico constituit Diesin, Enharmonium esse necesse est: quo solo excepto, caeteri soni, qui diuidunt Diapente Diatonicas, [128] Chromatici sunt. Enharmonij autem sunt omnes reliqui, qui diuidunt Diapente consonantias, ex altero quidem sono Chromatico, altero vero vel Chromatico, vel Enharmonico vel Diatonico, constantes. e paruum igitur habebit inferne actu Semitonio minore distans e molle Chromaticum, quia diuidit Diapente, c g Diatonicis constantem, Arithmetice. d superius, et d inferius, quorum soni pro vno censentur, hebebunt quidem superne d sustentum Enharmonium, quod diuidit Diapente, a [sqb] Diatonico ad F Chromaticum superius, Harmonice. d inferius habebit inferne d molle etiam Enharmonium, quia diuidit Diapente, a b Chromatico inferiori ad F Diatonicum, Arithmetice. c Diatonicum solum habebit superne c sustentum Chromaticum, Semitonio minore distans, quod diuidit Diapente ab a ad e Harmonice. [sqb] habebit superne [sqb] sustentum Enharmonium, quod diuidit Diapente, a G chromatico ad d sustentum Enharmonium, Harmonice; et inferne b superius Chromaticum, quod diuidit Diapente, a G Diatonico ad d superius, Arithmetice. b Chromaticum inferius, quia solo Commate distat a superiori, erit eiusdem cum eo generis. a Diatonicum habebit a sustentum superne, et a molle inferne, vtrumque Enharmonium: nam a sustentum Enharmonium est, quia diuidit Diapente, ab F Chromatico inferiori ad c Chromaticum, Harmonice; a molle autem, quia quamuis diuidat Diapente, F c Diatonicis constantem, qua ratione deberet esse Chromaticum; est tamen Enharmonium, quia distat a G Chromatico Diesi. a vero sustentum superius, quoniam ab inferiori Commate distat, erit eiusdem cum eo generis. G Diatonicum habet G sustentum superne, et G molle superius inferne: quorum G sustentum est Chromaticum, quia diuidit Diapente E [sqb] Harmonice; G molle autem Enharmonium est, quia diuidit Diapente, ab e molli ad b molle superius, Arithmetice. G molle inferius erit eiusdem generis cum superiori, quia Commate distat ab eo. F Diatonicum solum habebit F sustentum inferius superne, quod erit Chromaticum, quia diuidit Diapente, a d inferiori Diatonico ad a Diatonicum, Harmonice. F vero sustentum superius etiam erit Chromaticum, quia Commate distat ab inferiori. E magnum Diatonicum habebit superne e sustentum, quod erit Enharmonium, quia diuidit Diapente, c g Chromatica, Harmonice: habebit etiam potentia e molle Chromaticum inferne, sicut e paruum actu: et sic deinceps ad quotquot Diapason volueris, poteris procedere. Quae omnia subiectum Typum intuenti erunt meridiana luce clariora.

[Salinas, De musica, 128; text: Diapason Diatonicae Chromatica diuisio, orta ex duplici diuisione Diapente, Arithmetica, et Harmonica: Media enim duo sunt, prius Arithmeticum, posterius Harmonicum, et eorundem alterum Diatonicum, alterum Chromaticum. Sex Diapente Diatonicae medio Diatonico et Chromatico, praeter a molle Enharmonium. D, E, F, #, G, b, a, [sqb], c, d, e, f, g] [SALMUS3 10GF]

[129] [Salinas, De musica, 129; text: Diapason Chromatica Enharmonice diuisa, per diuisionem Diapente tam Arithmeticam, quam Harmonicam, quarum altera Medium habet Diatonicum, altera Enharmonicum. C, #, D, b, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g, Sex Diapente Chromaticae, medio tam Arithmetico quam Harmonico diuisae.] [SALMUS3 10GF]

Breuis in has figuras annotatio.

Saepius admonui, per literas significari sonos Diatonicos, per signa, b et #, Chromaticos; per eadem cum puncto, Enharmonicos. Signa autem aut literis addo, aut separatim pono. Separatim ea pono, cum literae simul scribuntur, hoc est, cum soni Diatonici (a quibus per Semitonium minus distant) simul exprimuntur. at cum soni Chromatici, vel Enharmonij soli ponuntur, tunc, quia signa sola absque literis sonos non satis explicant, necessario literis coniunguntur, ita tamen, vt sint tanquam notae interlineares, quas vocant, quo ab ijs, quae separatim ponuntur, dignosci queant. Itaque, exempli gratia, per d[# suprascriptum]. significatur d Enharmonicum sustentum; (nam per #, Semitonium sustentum, per b, molle per Practicos denotari, alibi dictum est; punctum vero Enharmonij nota est) at per signa, d #, duo soni accipiendi sunt, per prius d Diatonicum, per posterius d Enharmonium sustentum. Poterit autem hic aliquis dubitare, ex binis sonis, qui continent duo Semitonia maiora, E F, et [sqb] c, cur potius ab E et [sqb] protrahantur Semitonia minora in acutum, quam ab F et c in graue, cum eodem vtrumque recidere posse videatur. Hoc quidem et nos fatemur, sed dicimus, qua ratione in Chromatico G sustentum potius, quam a molle, assumptum est, quia magis accommodum illud, quam hoc, ad perficiendum Diatonicum, esset; eadem nunc etiam E et [sqb] sustenta potius, quam F et c mollia, assumi debere; quia magis accommoda sunt illa, quam haec, ad Chromatici perfectionem. habebunt enim, illis positis, F et c Chromatica Semitonium maius in graue, quod non habuissent, si mollia posita fuissent. Praeterea E sustentum Enharmonium diuidet Diapente, a G Chromatico ad C Chromaticum, Harmonice; et [sqb] Enharmonium, Diapente, a G Chromatico ad d sustentum Enharmonium, etiam Harmonice: F autem molle diuideret Diapente a d molli ad a molle, quorum vtrumque est Enharmonium; et c molle Diapente ab a molli Enharmonio ad e molle Chromaticum, etiam Arithmetice. Diuisio vero Arithmetica in Musica non est ita suauis, vt Harmonica; et quae diuidit sonos Diatonicos, praeferenda est ei, quae diuidit Chromaticos; similiter, quae Chromaticos diuidit, praestantior est illa, quae diuidit Enharmonios: et sustenta mollibus sunt potiora; vnde plura sustenta reperiuntur, [130] quam mollia. Quoniam harmoniae vis, cum in genere rationalium consistat, et plus habeat formae, quam materiae, spiritualis est; et, vt aerea, atque ignea vis, magis amat ascendere, quam descendere: vnde in Chromatico plura sustenta, quam mollia, inueniuntur. Atque ita in Enharmonio fieri, rationi consentaneum est, vt conueniamus etiam cum Practicis, qui docent, quoad fieri possit, euitandum esse b molle.

De Commatis situ in omnibus generibus ex ipsius harmoniae vi, atque ratione demonstrato. CAPVT X.

DE mirifica vi Commatis ad consonantias, et harmonica interualla eius additione, vel subtractione inuenienda, ac perficienda, multa quidem superius dicta sunt, et multo plura dici poterant: quibus nunc breuitatis causa relictis, dicendum est de situ eius in omnibus generibus; neque aliter locari potuisse, aut debuisse, quam locatum est: neque id temere, aut casu factum a nobis fuisse, sed maxima ipsius harmoniae vi, ac veritate cogente, ex ipsis numerorum harmonicorum rationibus demonstrandum est. Ac primum in genere Diatonico necessario diximus vnum Comma debere constitui inter d superius, et inferius, in minimis eius numeris 80.81; neque in alijs duobus sonis posse collocari. Cuius argumento manifestissimo est, praeter ea, quae superius dicta sunt, quod a quocunque sono incipiamus, hoc est, in quacunque Diapason specie, in minimis numeris, in quibus illa potest inueniri, semper illud inter d superius, et inferius inueniemus; neque aliud poterimus inuenire. et in duabus primis ab e paruo ad E magnum, et a d superiori etiam paruo, ad D superius magnum, hoc est, a 72 ad 144, et ab 80 ad 160, erit ab 80 ad 81. In reliquis vero speciebus, quae incipiunt a grauioribus sonis, et maioribus numeris, in eius duplis a 160 ad 162, vt in ea, quae est a c ad C, (quae in minimis eius numeris reperitur a 90 ad 180) quilibet poterit experiri. Hoc autem ideo sic fixum, ac stabile ab ipsa harmonica ratione factum fuisse videtur, quoniam id medium futurum erat inter duo Commata Chromatica, alterum inter duo b mollia in graue, alterum inter duo F sustenta in acutum, ab vtroque Ditono distans. In genere enim Diatono quamuis d superius habeat Ditonum, tam in graue, quod est b molle superius, quam in acutum f superius; d inferius tamen, cui in numeris respondet 81, neque in graue, neque in acutum potest habere Ditonum; quandoquidem neque habet quintam partem, quae ei detrahi, neque quartam, quae addi possit, et idcirco nullum aliud Comma potest admittere, vt sequens ostendit descriptio:

[Salinas, De musica, 130; text: Caret Ditono. bs, d, f, #, s, 100. 81. 80. 64. Comma, Ditonum] [SALMUS3 11GF]

In Chromate vero a quocunque sono incipiat Diapason, qui sit d inferiore acutior, etiamsi sit ab aa ad a, semper inuenietur hoc Comma Diatonicum in minimis eius numeris a 1600 ad 1620, qui sunt vicecupli ad minimos eius numeros, neque in minoribus in genere Chromatico poterit inueniri. Sed in his Diapason speciebus, quae incipiunt a sonis d superiore grauioribus, inuenietur in eorum duplis, qui sunt 3200.3240. Sic autem se habent 1600 et 1620, vt vnicum Ditonum habeant in graue, et vnicum in acutum. In graue 2000 et 2025, quibus respondebunt in sonis b molle superius, et b molle inferius, quae diuident Tonum maiorem ab a ad [sqb] in Semitonium maius ad graue, et minus ad acutum. Neque erit in graue aliud Ditonum [131] quoniam 2025 non habet quartam partem, quae ei possit addi. In acutum vero habebunt etiam Ditonum vnum ad F inferius et superius Chromatica sustenta in his numeris, 1296 et 1280; quae diuident Tonum maiorem F G in Semitonium minus ad graue, et maius ad acutum, contrario modo quam b mollia fecerunt: neque ad aliud Ditonum procedi poterit in acutum, quoniam 1296 non habet quintam partem, quae ei possit detrahi. Ex his facile ostenditur, genus Chromaticum tria tantum habere Commata, Ditono inter se distantia; quorum medium est Diatonicum inter duo d, in his numeris, 1600. et 1620; reliqua duo Chromatica, alterum sinistrorsum inferne, inter duo b mollia, in his numeris, 2000 et 2025; alterum dextrorsum superne, inter duo f sustenta, in his numeris, 1296.1280. Haec omnia breuius sequens comprehendit descriptio:

Tria Commata generis Chromatici.

[Salinas, De musica, 131,1; text: 2025. caret quarta, et ideo Ditono. 1296. caret quinta. Comma Chromaticum, Comma Diatonicum, b, d, f, #, 2025. 2000. 1620. 1600. 1296. 1280. Ditonum] [SALMUS3 11GF]

In Enharmonio vero Diatonicum inter duo d in quacunque specie Diapason inuenitur in his numeris, 32000.32400, qui etiam sunt vicecupli eorum, in quibus in Chromatico inuentum est; propter mirabilem inter haec tria genera analogiam, de qua paulo inferius agemus. neque in minoribus numeris potest inueniri. Habent autem hi numeri tam in graue, quam in acutum, duo Ditona; in graue, primum ad duo b mollia Chromatica, iam positum; alterum ab his ad duo g mollia Enharmonia: in acutum vero primum ad duo F Chromatica sustenta, quod iam etiam positum est; secundum ab his ad duo a sustenta Enharmonia, vt in his numeris manifeste poterit ostendi:

Quinque Commata Generis Enharmonij

[Salinas, De musica, 131,2; text: caret quarta. caret quinta. 50625. 50000. 40500. 40000. 32400. 32000. 25920. 25600. 20736. 20480. g, b, d, f, #, a, Comma Enharmonium, Comma Chromaticum, Comma Diatonicum, Ditonum] [SALMUS3 11GF]

Nec potest procedi vlterius ad alia Ditona vel in graue, vel in acutum continuanda, quoniam 50625 non habet quartam partem, quae ei possit addi, nec 20736 quintam, quae ei possit detrahi. Atque ita reperiuntur quinque Commata, quorum medium est Diatonicum inter duo Chromatica, alterum molle, et alterum sustentum, quorum vtrumque; Ditono ab eo distat; et inter duo Enharmonia, alterum etiam molle, et alterum sustentum, duobus Ditonis ab eo distantia. quae diuidunt etiam quinque Ditona (quae in hac pleni systematis trium generum dispositione reperiuntur continuata) in duos Tonos minores, [132] et Comma eos disiungens. Primum a [sqb] Enharmonio ad G Chromaticum per duo a Enharmonia sustenta diuisum. secundum a G Chromatico ad E Diatonicum diuisum per duo E Chromatica sustenta. tertium ab e Diatonico ad c Diatonicum, diuisum per duo d Diatonica. quartum a c Diatonico ad a molle Enharmonium, diuisum per duo b mollia Chromatica. quintum ab a molli Enharmonio ad F molle Enharmonium, diuisum per duo g mollia Enharmonia, vt in subiecto typo videre licet.

Quinque Ditona in quinque Commata diuisa.

[Salinas, De musica, 132,1; text: 56250. 50625. 50000. 45000. 40000. 36000. 32400. 32000. 28800. 25920. 25600. 23040. 20736. 20480. 18432. F, b, g, a, c, d, e, f, #, a, [sqb], Tonus minor, Comma, Ditonum] [SALMUS3 12GF]

Nec potest in his numeris aliud Ditonum continuari in acutum, quia minimus numerus 18432 caret quinta parte, quae ab eo detrahi possit; nec in graue, quia maximus 56250 caret quarta, quae ei possit addi. Quamuis autem F molle Enharmonium a generis Enharmonij dispositione repellendum esse dixerimus, quod Semitonio minore ab F Diatonico distat in graue, et pro eo E sustentum assumpserimus, quod Diesi grauius est, his rationibus adducti, quae praecedenti capite positae sunt. videtur tamen harmoniae ratio vtrumuis admittere; (sed ab arte hoc receptum, et illud reiectum fuit), nam quodcunque eligatur, genus Enharmonium constabit. et sicut in Chromatico fuere nonnulli, qui potius a molle, quam g sustentum in id genus assumere voluerint, quoniam vtrouis illorum accepto, genus Chromaticum constare potuisset: sic etiam tam F molli assumpto, quam E sustento, genus Enharmonium constare poterit, dum vtrumque non assumatur. In his quinque Ditonis illud animaduersione dignum est, quod sicut medium Ditonum est Diatonicum, proxima duo Chromatica, extrema Enharmonia; sic et eorum soni nam infra Ditonum Diatonicum omnes soni sunt molles, et supra illud omnes sustenti; ipsius autem soni nec molles sunt, nec sustenti, sed Diatonici, sicut Ditonorum Chromaticorum soni sunt Chromatici, et Enharmonicorum Enharmonici. A molle autem finit Chromaticum Ditonum, quod (vt supra ostensum est) Chromaticorum modo generatur: idem cum sit Enharmonium, simul in Enharmonici Ditoni principio collocatur. Reperiuntur etiam per quinque Commatum interuentum omnes Toni maiores in Semitonium maius, et minus, et Comma diuisi, diuerso tamen modo. Nam si a sonis inter sonos duorum Semitoniorum generis Diatonici medijs, qui sunt b a, continuentur tres Toni in vtramque; partem, ab acuto in acutum, et a graui in graue; seruabitur quidem ordo literarum, sed erit primus quisque sonus Diatonicus, secundus Chromaticus, tertius Enharmonius; et habebuntur quatuor Toni maiores, tribus minoribus inuicem separati, hoc modo:

[Salinas, De musica, 132,2; text: Duo soni Enharmonici, Duo soni Chromatici, Duo soni Diatonici, Duo soni medij, Tonus maior, Tonus minor, D, b, E, F, G, a, [sqb], c, #, d] [SALMUS3 12GF]

[133] Horum igitur duo Toni maiores extremi, qui continentur sonis Chromaticis et Enharmonicis Diatonico, medij autem Diatonici Enharmonicis et Chromaticis Commatibus diuiduntur, idque duobus modis: altero per mollia, vt sit Semitonium maius ad graue, et minus ad acutum, Commate medio; altero per sustenta, vt sit Semitonium minus ad graue, et maius ad acutum, medio etiam Commate. nam si incipiamus a [sqb] Diatonico acuto, et progrediamur ad graue, per [sqb] a G F Diatonica, e molle Chromaticum, et d molle Enharmonium; inueniemus tres Tonos maiores, (Ditono inuicem distantes) diuisos per Commata sustenta. Sin incipiamus ab F graui, acutum versus progredientes, per F G a [sqb] Diatonica, c Chromaticum, et d Enharmonium sustenta; per mollia Commata totidem Tonos diuisos inueniemus, in his numeris.

Tonorum maiorum per Commata tam mollia, quam sustenta diuisio.

[Salinas, De musica, 133,1; text: 67500. 64800. 64000. 60000. 54000. 51840. 51200. 48000. 43200. 41472. 40960. 38400. D, b, E, F, #, G, a, [sqb], In graue per sustenta. In acutum per mollia, c, d, 50625. 50000. 40500. 40000. 34560. 32400. 32000. 30720.] [SALMUS3 12GF]

In quibus hoc est animaduersione dignum, quod Toni F G, et a [sqb] reperiuntur duobus modis diuisi: quoniam vterque ab vtroque Commate, tam Chromatico, quam Enharmonio partim per mollia, partim per sustenta diuiditur. Reliqui etiam duo Toni maiores ambo a Commate Diatonico diuerso modo diuiduntur: nam c Chromaticum et d Enharmonium (quibus vnus Tonus comprehenditur) sustenta cum sint, diuiduntur vt mollia; alterius Toni extrema sunt, E Chromaticum et D Enharmonium mollia, quae diuiduntur vt sustenta. Nunquam tamen Commata inter Semitonia minora posita reperiuntur; sed in quibusdam in acutissimo, in quibusdam in grauissimo interuallo, vt facile quiuis poterit inuenire. Plura etiam alia in his poterant considerari, quae nos relinquimus ingeniosis inuestiganda, haec illis tantum velut innuisse contenti.

De multiplici Analogia, quae inter haec tria genera tam in numeris, quam in sonis mirabilis inuenitur. CAPVT XI.

EX hac trium generum constitutione oritur inter illa certa analogia, et quasi quaedam cognatio non solum Harmonicae, verum etiam Geometricae rationi valde consentanea: quae neque in Pythagoraeorum, aut aliorum antiquorum positionibus inuenitur. Et primo ea reperitur in numeris, in quibus vnum post aliud in eadem Diapason specie necesse est disposita reperiri. Nam vbi desinit Diatonum, ibi incipit Chroma, et vbi desinit Chroma, ibi incipit Enharmonium, addita tamen illa nota algoristica, o, quae cum per se nihil sit, cuiuis adiuncta numero, illum in decuplum auget. Et si duae sint in centuplum crescit, vt in his numeris manifeste potest ostendi:

[Salinas, De musica, 133,2; text: Diatonum, Chroma, Enharmonium, 72. 144. 1440. 2880. 28800. 57600.] [SALMUS3 12GF]

Quod vt in Diapason ab e ad E, ita quoque in omnibus alijs speciebus verum esse contingit. [134] Idem manifestissime apparet in Commatis interuallo, quod inter duo d in genere Diatono reperitur ab 81 ad 80, inter numeros sola vnitate distantes, ad quorum maiorem signandum algoristica illa, quam diximus, nota opus est nulla; ad minorem vna; nec potest hoc Comma ad minores numeros reduci, propter vnitatis interuentum, quae indiuisibilis est. in Chromatico vero idem Comma inter duo d reperitur a 1620 ad 1600. qui sunt priorum dupli, addita nota algoristica, o: neque in minoribus in Diapason, iuxta hoc genus constituta, poterit inueniri: in Enharmonio autem inuenitur in numeris ad Chromaticos duplos addita illis alia nota algoristica, qui erunt quadrupli ad Diatonicos duabus notis auctos; sunt autem, 32400.32000: neque in minoribus potest inueniri in Diapason generis Enharmonij, vt haec descriptio, suo procedens ordine, ostendit:

[Salinas, De musica, 134,1; text: Numeri Commatis, dd, crescentes vicecuplo, seu duplo et figura, o. In Diatono, In Chromatico, In Enharmonio, 81. 80. 1620. 1600. 32400. 32000.] [SALMUS3 12GF]

Ex quibus constat, omnes numeros generis Chromatici ad numeros Diatonici esse duplos cum nota illa algoristica, o, hoc est, duplos decuplatos, et numeros generis Enharmonij ad numeros Chromatici etiam duplos decuplatos, et ad numeros Diatonici quadruplos centuplatos, quod duae notae algoristicae, o o, ostendunt. In quo non solum harmoniae rationis vis apparet, sed et Geometrica, iuxta quam in his numeris deprehenduntur Linea, Superficies, et Corpus. Nam genus Diatonum consideratur vt linea, in quo Diapason inuenitur a binario ad vnitatem constituta; et vnitas in numeris instar puncti est in continuis; et binarius linearis est numerus, neque vlla ex eo figura confici potest. Et, ex his, quae dicta sunt, si Diatonum in vnitate ad binarium constituatur, Chroma reperietur a binario ad quaternarium, hoc est, a linea ad superficiem: neque ad qualemcunque superficiei figuram, sed ad quadratam, quae non solum inter quadrilateras, sed inter omnes figuras planas rectilineas est praestantissima. et Enharmonium a quaternario ad octonarium, hoc est, a superficie ad corpus: in quo numero primus cubus actu reperitur, quae figura inter solidas est perfectissima. De his subiecta videatur descriptio:

[Salinas, De musica, 134,2; text: Diatonum. Chroma. Enharmonium. 72. 144. 1440. 2880. 28800. 57600. 1. 2. 20. 40.400. 800. Punctus 1: Linea 2: Superficies 4: Corpus 8. Diatonicum, Chromaticum, Enharmonium] [SALMUS3 12GF]

Ex his liquido constat, in tribus melodiae generibus omnes tres dimensiones Geometricas inueniri. Habent autem haec genera cum dimensionibus, id quoque commune, quod sicut in corpore sunt superficies, et linea; sic in genere Enharmonio Diatonicum, et Chroma: et quemadmodum in corpore omnes tres inueniuntur dimensiones longitudo, et latitudo, et profunditas; sic in genere Enharmonio reperiuntur omnes tres diuisiones, iuxta quas Diapason inuenitur diuisa; Prima, consonantiarum, quae propria est Diatonici generis; secunda, Toni, quae Chromatici; tertia Semitonij, quae ipsius est Enharmonij.

Duplex etiam analogia reperitur inter haec tria genera in ipso numero sonorum. in perfecto enim instrumento, constat Diapason in genere Diatonico ex nouem sonis, (vt superius demonstratum est) in Chromate ex sedecim, et in Enharmonio ex vigintiquinque: qui numeri sunt tres quadrati immediati, ex ductu trium numerorum, 5.4.3, vniuscuiusque in semetipsos prouenientes: qui sic dispositi sunt, vt quadratum numeri maioris contineat duorum numerorum minorum quadrata. Tria enim ter faciunt 9, et quatuor quater 16, et quinquies quinque [135] 25: eadem 25 ex 9 et 16 in vnum collectis producuntur, cuius sempiternam veritatem ostendit Euclides 47 primi Geometricorum elementorum, in qua lateris angulo recto subtensi quadratum, duorum laterum, angulum rectum comprehendentium, quadratis aequum esse demonstrat. Quam demonstrationem tanti fecisse perhibetur eius inuentor, vt pro ipsius inuentione centum boum sacrificium, quod a Graecis dicitur Hecatombe, Superis obtulerit. nos autem, quibus fortuna non ita benigna fuit, vt centum boum sacrificium offerre possimus, puram mentem, cuius sacrificium Deo multo gratius est, offeramus, atque immensas illi gratias agamus, qui tot tantaque mysteria, omnibus in rebus, quas ipse creauit, abscondita, pro sua ineffabili bonitate, cum ei visum est, homunculis voluit aperire. Est etiam aliud in his sonorum numeris non minori consideratione dignum, quod in generis Diatonici Diapason soni reperiuntur nouem, et interualla octo, in quibus numeris consistit proportio Toni, qui proprium, et primum indiuisum est illius Generis interuallum: in Diapason autem generis Chromatici sedecim sunt soni, et quindecim interualla, in quibus proportio Semitonij maioris consistit, quod proprium et maximum est ipsius interuallum: at in Diapason Enharmonij, soni sunt vigintiquinque, et interualla vigintiquatuor, in quibus numeris proportio Semitonij minoris consistit, quod proprium etiam, et maximum est ipsius interuallum. Dicimus autem proprium cuiusque generis illud, quo maxime abundat; vt generis Diatoni Tonum, quoniam in eo Diapason constat quinque Tonis, et duobus Semitonijs, quae ex accidenti ad complendas consonantias in eo considerantur; et Chromatici Semitonium maius, quoniam in eo Diapason continet septem Semitonia maiora, et quinque minora, quae etiam ex accidenti, ad complendos quinque Tonos diuisos, considerantur; Et Enharharmonij Semitonium minus, seu Diesim Chromaticam, quoniam in ipsius Diapason duodecim Dieses Chromaticae reperiuntur, et septem Enharmoniae ad complenda septem Semitonia maiora, quae in eo necessario diuidi oportuit. Atque de tribus generibus abunde dictum esse ducimus, si vnum hoc adiunxerimus, (his fortasse profuturum, qui genus Chromaticum, et Enharmonium aut nunquam fuisse, aut a multis iam seculis perijsse arbitrantur) Aristidem, et Briennium eisdem prope verbis in hanc sententiam scribere, vt asserant, genus Diatonum facilimum esse cantatu, quoniam in eo nulli sint soni molles, aut sustenti; (qui a Practicis per, b, molle, et per quatuor virgulas, #, signantur, et in Musicis instrumentis per nigra plectra pulsantur) et Chromaticum difficilius esse, nec nisi a valde in arte canendi exercitatis posse cantari, quoniam in eo sonos molles ac sustentos, per Semitonia minora a Diatonicis in graue, aut in acutum distantes, proferre necesse sit: Enharmonium vero difficilimum esse cantatu, nec nisi a peritissimis, et in arte canendi excercitatissimis posse cantari, propter Dieses Enharmonias, quae sunt interualla spississima et omnibus insueta. Quae omnia quotidie experimur, nam illa cantilenarum genera facile cantantur, in quibus nulli soni signati reperiuntur; illa autem difficilius, in quibus soni sunt per b molle, aut per quatuor virgulas # signati, quales sunt omnes Chromatici generis cantiones: at difficilime omnium cantatur ea Musica, quam fictam vocant, in qua genus Enharmonium expressum esse, superius est demonstratum.

De numero sonorum, ac interuallorum, quae in Diapason instrumenti perfecti, per singula trium generum, disposita reperiuntur. CAPVT XII.

PRius autem quam a perfecti, et naturalis instrumenti constitutione ad imperfectorum, et artificialium considerationem transeamus; quoniam inter se non solum perfectione ac imperfectione consonantiarum, et interuallorum harmonicorum, sed numero etiam sonorum differre comperiuntur; considerandus esse videtur numerus sonorum, [136] ac interuallorum, quae in singulis trium generum intra Diapason instrumenti pefecti, cuius constitutionem adhuc ostendere conati sumus, inueniuntur. Scire igitur oportet, sonos potentia infinitos esse non solum augmento, et longinquitate, sed diminutione, et propinquitate. nulli enim duo soni dari possunt ita longinqui, quin et longinquiores; neque ita propinqui, quin dari possint propinquiores. Chorda enim, aut Canan, (in quibus soni potissimum sentiuntur) cum quantitates sint continuae, in infinitum augeri, et in partes infinitas secari possunt. Hanc autem sonorum infinitatem ipsa rerum natura terminauit in Musica, sicut ars finiuit in numeris. Nam quemadmodum vsque ad denarium omnes numeri sunt diuersi, et vltra eum nulla videtur esse numerorum diuersitas, sed eorundem repetitio: sic etiam, et multo fortius ac verius, natura in sonorum diuersitate non potuit vlterius, quam ad Diapason vsque procedere. quidquid enim sonorum reperitur extra Diapason, repetitum est potius, quam nouum. Quapropter Harmonico non plures sunt considerandi soni, quam illi, qui intra Diapason reperiuntur. Sed cum etiam hi virtute sint infiniti, (vt superius dictum est) oportet, vt in his scientia aliquid finitum, ac terminatum inueniat, in quo propriae speculationis acumen exercere possit: quandoquidem de infinitis ac indeterminatis nulla potest haberi scientia. quare non omnes sonos, qui possunt reperiri intra Diapason, Harmonica considerat: sed illos tantum, qui ad harmoniam apti a natura ipsa, et arte censentur. Ex hac igitur sonorum infinitate, quae intra Diapason reperiebatur, octo primum actu considerantur, in quos, tanquam in partes, Diapason ipsa diuiditur, ita vt primus, et octauus ipsius sint extremitates, (qui ijdem sunt virtute, quamuis quantitate differant) sex vero medij a primo, et vltimo quantitate, et virtute reperiuntur esse diuersi: est enim Diapason ipsa tanquam circulus, in quo vt idem est principium, et finis; ita extremi soni Diapason sunt ijdem, ac tanquam a principio denuo incipiunt, atque ijdem repetuntur, donec ad primum iterum in decimoquinto sono redeatur (vt superius dictum est) et sic in infinitum potest procedi, semper in omni Diapason ad principium redeundo. Veruntamen ita dispositi reperiuntur hi octo soni, in omni Diapason instrumenti perfecti iuxta genus Diatonum diuisa, vt a quocunque sono incipere velimus, semper inter duo d, Commatis interuallum inuenire cogamur; nec sine eo vlla Diapason species disposita valeat inueniri. Quare necessum est in Diapason generis Diatoni nouem sonos, et octo interualla considerari, (quod non humanitus excogitatum est, sed ab aeterna ratione prodijsse credendum est) quamuis in artificialibus instrumentis octo tantum reperiantur. nec quisquam hoc mirari debebit, quoniam in his duo d pro vno compuntantur, non aliter quam in canendi introductorio (quod manum appellant) duo b, quadratum, ac rotundum, [sqb] b, Semitonio Distantia, vnum esse dicuntur, et a Practicis b fa [sqb] mi nuncupatur, vnde viginti signa in arte canendi dicunt esse, quamuis tres et viginti sint soni. Nouem autem soni Diatonici hi sunt.

Nouem sunt Diatonici.

E F G a [sqb] c d d e

In quibus dum ab e incipimus, cuius numerus est 72, Comma reperitur in secundo loco: Si autem incipiamus a d superiori, cui respondet numerus 80, reperietur in primo, et a d inferiori, cui respondet 81, reperietur in vltimo; si a c, qui est 80, in septimo; a [sqb], in sexto; ab a, in quinto; a G, in quarto; ab F, in tertio; donec tandem ab E iterum in secundo reperiatur. Sunt autem octo interualla, duo Toni maiores, tres minores, duo Semitonia maiora, Comma vnicum, sic ab harmonica ratione disposita, vt Comma reperiatur inter duos Tonos minores, tertius Tonus minor inter duos Tonos maiores, et duo Toni maiores inter duo Semitonia maiora, vt in his ostenditur numeris:

[137] Interuallorum Diatonicorum dispositio:

[Salinas, De musica, 137,1; text: 144. 135. 120. 108. 96. 90. 81. 80. 72. E, F, G, a, [sqb], c, d, e, Semitonium, Tonus minor, Tonus maior, Comma] [SALMUS3 13GF]

Quod si quis obijciat, in hac generis Diatonici constitutione reperiri Tonum maiorem in Tonum minorem, et Comma diuisum, et hoc esse contra id, quod superius dictum est, in genere Diatono omnes consonantias reperiri diuisas, et omnia minora interualla indiuisa; dicere possumus, illud non de Tono maiori, aut minori intelligendum esse, sed simpliciter de Tono, quo vtimur in cantu, aut in artificialibus instrumentis, in quibus nec sesquioctauus, nec sesquinonus, nec maior, aut minor reperitur, sed omnes sunt aequales, vnde nullus potest diuisus inueniri; vel quod satis est duos Tonos maiores, et omnes minores, indiuisos esse. In genere autem Chromatico omnis Diapason habet intra se sexdecim sonos, et quindecim interualla; quoniam semper vno pauciora sunt interualla, quam soni. Sunt autem soni nouem generis Diatonici; et quinque, qui proueniunt ex diuisione quinque Tonorum in duo Semitonia; et duo ex positione duorum Commatum, praeter id, quod in genere Diatono positum est. Ex his nouem soni Diatonici solitis literis signantur; Chromatici vero sustenti a parte literae dextra signo # molles autem a sinistra signo b rotundi notantur hoc ordine:

Sexdecim soni generis Chromatici.

[Salinas, De musica, 137,2; text: E, F, #, G, a, b, [sqb], c, d, e, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Nouem soni Diatonici. Septem soni Chromatici.] [SALMUS3 13GF]

Interualla vero sunt septem Semitonia maiora; duo generis Diatonici, et quinque, quae proueniunt ex diuisione singulorum Tonorum, ex ea enim quinque Semitonia maiora oriuntur, et quinque minora, quae cum duobus prioribus duodecim faciunt, quibus si annumerentur tria Commata, vnum Diatonicum, et duo Chromatica; erunt omnia quindecim, vt patet in hoc Typo:

Interualla Diapason in genere Chromatico.

[Salinas, De musica, 137,3; text: E, F, #, G, a, b, [sqb], c, d, e, 1, 2, Duo Semitonia maiora Diatonica, 3, 4, 5, Quinque Semitonia maiora Chromatica, Quinque Semitonia minora Chromatica, Vnum Comma Diatonicum, Duo Commata Chromatica] [SALMUS3 13GF]

Diapason autem generis Enharmonij continet vigintiquinque sonos et vigintiquatuor interualla: nam complectitur sedecim sonos generis Chromatici, et septem, qui nascuntur ex diuisione septem Semitoniorum maiorum, vnde tres et viginti reperitur habere, quibus si addantur duo qui proueniunt ex duobus superadditis Commatibus, constituuntur soni vigintiquinque. Ex quibus nouem Diatonici signantur literis; Chromatici signis, b #; Enharmonici ijsdem signis et puncto, b #, hoc ordine:

[138] Vigintiquinque soni Enharmonici.

[Salinas, De musica, 138,1; text: E, #, F, b, G, a, [sqb], c, d, e, 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Nouem soni Diatonici, Septem soni Chromatici, Nouem soni Enharmonici] [SALMUS3 14GF]

Interualla vero sunt vigintiquatuor nam duodecim sunt Semitonia minora, quorum septem nascuntur ex diuisione septem Semitoniorum maiorum, et quinque quae ex diuisione quinque Tonorum in duo Semitonia prouenerant: Dieses vero septem ex diuisione septem Semitoniorum maiorum in Semitonium minus, et Diesin oriuntur, quae cum duodecim Semitonijs constituunt interualla undeuiginti; quibus quinque Commata adiecta componunt numerum interuallorum vigintiquatuor. vt in hac descriptione apparet:

Interualla Diapason in genere Enharmonio.

[Salinas, De musica, 138,2; text: E, #, F, b, G, a, [sqb], c, d, e, 1, 2, 3, 4, 5, Quinque Semitonia minora Chromatica, 6, 7, Septem Semitonia minora Enharmonica, Septem Dieses, Quinque Commata, Haec duo interualla Commate a Diesi deficiunt, itaque cum vtrolibet circumstantium sonorum efficiunt Diesin.] [SALMUS3 14GF]

Quae omnia typos singulorum generum intuenti statim erunt valde manifesta: eademque subiecta quoque tabula breuius complectitur.

Numerus sonorum et interuallorum omnium generum.

[Salinas, De musica, 138,3; text: In Genere Diatonico, Soni nouem. Interualla octo. duo Toni maiores. tres Toni minores. duo Semitonia maiora. unum Comma. Chromatico, Soni sedecim. nouem Diatonici. quinque Ex diuisione Tonorum. duo Accessione Commatum. Interualla quindecim. septem Semitonia maiora, duo Diatonica, quinque ex diuisione quinque Tonorum. quinque Semitonia minora, tres Commata. Enharmonio, Soni vigintiquinque. sedecim Chromatici. septem ex diuisione septem Semitoniorum maiorum, duo ex Commatibus. Interualla vigintiquatuor. duodecim Semitonia minora ex diuisione septem Semitoniorum maiorum, quinque Tonorum. septem Dieses. quinque Commata.] [SALMUS3 14GF]

[139] Haec de constitutione singulorum generum instrumenti perfecti sit satis dixisse. nunc tandem ad imperfectorum considerationem, quae ex eo diuerso modo per eam (quam Participationem appellant) educuntur, accedamus.

Quod Musica, quibus vtimur, instrumenta imperfectas habent fere omnes consonantias, et ab instrumento perfecto deriuantur per Commatis distributionem, sed non omnia eodem modo. CAPVT XIII.

HActenus a nobis de aptissimo vocum temperamento (quod [hermosmenon] Graeci vocant) habitus est sermo, quo nihil exactius, aut perfectius excogitari potest, vel ad audiendum propter omnimodam consonantiarum perfectionem; vel ad videndum (ni fallor) propter maximam partium debita inuicem proportione distantium conuenientiam, vt in typis conspici potest; vel ad intelligendum propter exactissimam numerorum, et proportionum exemplarium rationem. nunc ostendendum est nobis, quonam pacto ab illo deriuentur Musica, quibus vtimur, instrumenta; et quare haec prope omnes consonantias habeant imperfectas, et non in suis veris formis, et legitimis proportionibus constitutas. Quod vt melius intelligatur, scire oportet, instrumenta Musica in duplici consistere differentia. Nam primum aut sunt naturalia, aut artificialia. Naturalia quidem, vt voces humanae, quae naturali facultate ad canendum aptae sunt: Artificialia vero, vt Organa, et Citharae, atque alia id genus, quae ad vocum humanarum similitudinem ab hominibus inuenta sunt. Sed voces humanae facile flecti possunt, quoniam et ratione duce propter harmoniae vim sibi naturaliter insitam semper eligunt, quod perfectum est, vbicunque volunt, valent consistere: et omnes consonantias, atque omnia minora interualla in suis legitimis proportionibus iuxta numerorum harmonicorum naturam in cantu custodiunt; nisi aliquod interueniat impedimentum, propter quod id facere non possint, vt cum artificialibus applicantur instrumentis, tunc enim eorum imperfectas consonantias, atque interualla sequi coguntur; a quibus cum recendunt, ad vera, et sibi naturalia redeunt interualla. Quemadmodum aqua, igni supposita, sequitur ignis proprietatem, ab eo calefacta; sed igne sublato, ad sibi naturalem redit frigiditatem. Vnde in cantu nihil opus esse arbitrati sunt Practici signare Semitonia minora, tam quae per b remittuntur, quam quae per quatuor virgulas, #, sustineri dicuntur: quoniam ipsa vox tracta ab alijs consonantibus ea Semitonia minora naturaliter efficit, vt experimur in clausulis, in quibus ex Tono Semitonium fit per vocis intensionem, quamuis signatum non sit. Et ab F ad b non durum, sed molle sonat, etiamsi b molle non sit; vt fugiatur Tritoni durities, et Diatessaron consonantia compleatur. Quod in artificialibus instrumentis, nisi plectra nigra sint, fieri non potest, in quibus artifex, quantum humana patitur industria, cantum humanae vocis imitari conatus est. Sed in cantu quamquam vere ita disposita sint interualla, (praesertim in genere Diatono, quod maxime naturale Boetius esse ait), vt Ditonum in duos Tonos, alterum maiorem, et alterum minorem, semper diuidatur: non tamen aut maior praecedit, minor sequitur, aut contra. Sed in arbitrio canentis est, vtrum eorum ad graue, vel ad acutum enuntiare malit, vt aliae partes, atque ipsa melodia videbitur postulare. Quod in instrumento perfecto facere non possumus: quoniam ab F ad G ita reperitur maior, vt nequaquam reperiatur minor; et a G ad a minor, et nunquam maior. Et quoniam saepissime accidit, vt ab F ad G modulandus sit Tonus minor, et a G ad a Tonus maior, (quod, vt dictum est, in instrumento perfecto non reperitur) opus fuit, vt artifex vtrumque Tonum aequalem faceret, vt idem sonus, qui Ditonum in duos Tonos diuideret, ab vtroque extremo aeque distaret, et vtrique maior et minor, aut vice maioris, et minoris esse posset. Ad quod vtique [140] faciendum necesse fuit illi, vt omnes, aut fere omnes a sua perfectione consonantias, atque omnia interualla dimoueret. Dico autem consonantias, vt excipiam Vnisonantiam, et Diapason AEquisonantiam; illam propter omnimodam sonorum aequalitatem; hanc propter eandem vim duorum extremorum; quas tam in cantu, quam in artificialibus instrumentis semper easdem esse; et in suis legitimis proportionibus manere, necesse est. Reliquas autem ita immutare debuit, vt quamuis aliquantulum suauitatis propter imperfectionem amittere cogerentur, id aurium sensum neutiquam offenderet. Et quoniam Tonorum aequalitatem sequitur sublatio Commatis, quod est maioris ad minorem excessus, qui inter aequalia nullus esse potest; tria Commata, quibus tres Toni maiores superabant minores, inter eos, et reliqua minora interualla, distribuenda fuerunt: Vnde aliae consonantiae auctae, et aliae diminutae sunt. Quoniam autem participatio aliter fieri debet in his instrumentis, in quibus Toni sunt aequales, et Semitonia inaequalia, et aliter in quibus tam toni, quam Semitonia aequalia sunt, vt sunt lyrae, et quae vulgo Violae vocantur; prius de his, quae solum habent Tonos aequales agendum erit, vt de Organis, atque alijs instrumentis, quae plectris percutiuntur; et deinde de his, quae vtrunque habent aequale, cuiusmodi sint ea genera Cythararum, in quibus transtulis quibusdam, veluti ponticulis, manu compressis, interualla distinguuntur.

Quod non sit noua consonantiarum imperfectarum in Musicis instrumentis positio, sed eas semper vsus obtinuerit: et omnino necessario ponendas esse. CAPVT XIIII.

EX his ergo, quae dicta sunt, satis manifestum esse arbitror, vocis humanae, instrumentum omnium esse perfectissimum: quod a ratione, qua inter omnes animantes vnus homo viget, prouenire credendum est, per quam solus proprie dicitur canere, et loqui; quamuis neutrum exacte sine doctrina, praestare possit; qua ratione duce (vt dictum est) qui bene purgatis natura sit auribus, adiutus doctrina, omnes consonantias perfectas poterit enuntiare. Consonantiarum vero perfectionem sequitur Tonorum inaequalitas, et Tonorum inaequalitatem Commatis positio, vt in compositione instrumenti perfecti (a quo imperfectum descendit) satis euidenter ostensum est. Ideo autem imperfectum instrumentum a perfecto deriuari dicimus, quoniam perfectum non solum natura, et dignitate prius est imperfecto, verum etiam cognitione; melius enim commensurata (vt Ptolemaeus ait) facilius percipiuntur. Idem etiam experientia ipsa comprobatur, multo namque commodius temperatur instrumentum perfectum, quam imperfectum: et Organorum artifices in suis dimensionibus perfecti prius commensurationes faciunt; Cannam enim maximam, quam C vocant (intelligunt autem C infra Gammaut) in quatuor aequales diuidunt partes, et ex trium spatio faciunt cannam F (quod est Digamma AEolicum) a C Diatessaron in acutum distantem; et ex duabus C magnum, Diapason acutiorem; et ex vna c paruum Disdiapason. Rursum diuidunt maximam in quinque, et ex quatuor educunt E, a C grauissimo Ditono distantem; et ex tribus A magnum, a C Hexachordo maiori, Et ab E Diatessaron; et ex duabus E magnum, ab A Diapente, et a priori E Diapason acutiorem; et ex vna e paruum, Disdiapason. Atque ita omnes educunt cannas, in suis legitimis proportionibus constitutas, (quamuis id ignorare videantur) quas deinde augent, aut minuunt, quantum sensu duce solum assequi possunt. Vnde quam paucissimi veram Organorum temperandorum normam assequuntur, quoniam adhuc ratio, qua fieri debeat, nondum cognita est. Eam nos, dum essemus Romae iuuenes, excogitasse videbamur, et postea a Iosepho Zarlino traditam inuenimus, nihil ab ea, quam nos excogitaueramus, discrepantem. Neque id mirum alicui videri debet, quoniam vna atque eadem est veritas, et omnibus, [141] eam rite inuestigantibus, sese offert. Sed vnum hoc omnes scire volo, instrumenta, quibus antiqui vtebantur, consonantias habuisse imperfectas, vt ea, quibus nunc vtimur: neque enim aliter modulatio conuenienter exerceri poterat. Quod si de hac consonantiarum imperfectione nec Ptolemaeus, neque alius ex antiquis Musicis mentionem fecisse reperitur, causam potissimam esse crediderim, quod ad Practicos eam pertinere arbitrarentur, quoniam sensu duce solum, non arte, aut ratione semper fieri solita sit: cuius plenissimum, et euidentissimum testimonium reperitur apud Galenum, libro primo de sanitate tuenda capite quinto, vbi magnam esse latitudinem sanitatis ostendere volens, sic inquit: [kai ti thaumaston ei ten eukrasian eis hikanon ekteinousi platos hapantes, hopou ge kai en autais lurais euarmostian, ten men akribestaten depou mian kai atmeton huparchein eikos. he men toig' eis chreian iousa, plastos echei. pollakis g' oun hermosthai dokousan arista luran, heteros mousikos akribos ephermosato. pantachou gar he aisthesis himin esti kriterion, hos pros tas ento bio chreias], hoc est, Quid mirum, si eucrasiam in satis amplam latitudinem extendunt vniuersi, quando, et in Lyris consonantiam ipsam, quae summa exactissimaque sit, vnicam, atque insectilem esse probabile sit, et, quae in vsus hominum venit, certe latitudinem habeat: saepe namque quam percommode temperasse lyram videaris, alter superueniens Musicus exactius temperauit: siquidem nobis ad omnia vitae munera sensus vbique iudex est. Ex quibus Galeni verbis liquido constat, consonantias, quibus in Musicis vtebantur instrumentis, iam tunc imperfectas esse, quin potius et fuisse semper, et semper esse futuras. Sed vt per earum imperfectionem Toni aequales fieri possint, sciendum est, maiores, in sesquioctaua ratione positos, minuendos esse; et minores, in sesquinona consistentes, augeri oportere. Consonantiarum tamen minorem imperfectionem esse debere, quam Tonorum, aut Semitoniorum, aut Dieseon: quoniam quanto quaeque: perfectiora sunt, tanto in eis nota imperfectionis magis apparet. Dissona vero interualla maiorem patiuntur imperfectionem, tum quia non ita, vt consonantiae, commensurata sunt, tum etiam quia sensu difficilius apprehenduntur. Haec autem consonantiarum atque interuallorum omnium alteratio eo potissimum tendit, vt Toni aequales fiant; et Comma sublatum, aut potius distributum sit; et ex duplici d, quod est in genere Diatono, fiat vnum; et ex nouem sonis octo, vt in eodem genere in his, quibus vtimur, instrumentis reperiuntur: et in Chromate ex duplici b etiam vnum, et ex duplici F tantum vnum sit. Sciendum est autem, Tonos in Musicis instrumentis, quamuis aequales sint, neque in sesquioctaua ratione, neque in sesquinona positos esse; sed in quadam inter eas media. Non in sesquioctaua, quoniam sex sesquioctauae superant duplam, vt in minimis numeris, in quibus sex sesquioctauae inueniri possunt, conspicari licet, qui sunt,

[Salinas, De musica, 141; text: Dupla, Comma Pythagoraeorum, 262144. 524288. 531441. Sex sesquioctauae] [SALMUS3 15GF]

Ideo et sex Toni in sesquioctaua ratione positi superabunt Diapason, ea proportione, qua sex sesquioctauae superant duplam, in qua positum erat Comma Pythagoraeorum; At sex Toni, quibus in artificialibus vtimur instrumentis, Diapason non modo non superant, sed integra Diesi ab ea deficiunt: quare nequaquam possunt esse sesquioctaui. Sed nec sesquinoni esse possunt, quoniam sex sesquinonae deficiunt a dupla, ea proportione, quae est a 500000 ad 531441, a quo numero, in quo sex desinunt sesquioctauae, incipiunt sex sesquinonae ad 1000000, cuius subduplus est 500000. vt in hoc typo ostenditur.

[142] [Salinas, De musica, 142,1; text: Diesis et tria commata. sex Toni maiores superant Diapason. comma pythagoricum, sex toni minores deficiunt a Diapason. Tonus maior, Tonus minor, 262144. 294912. 331776. 373248. 419904. 472392. 500000. 524288. 531441. 590490. 656100. 729000. 810000. 900000. 1000000.] [SALMUS3 15GF]

Proportioni autem a 500000, ad 531441 respondent in sonis Diesis, et tria Commata, quae proxime Semitonium maius accedunt, vt apparet in his numeris:

[Salinas, De musica, 142,2; text: Semitonium maius, Diesis, Comma, 500000. 512000. 518400. 524880. 531441. 533333 1/3, Excessus sex sesquinoni et Duplae] [SALMUS3 15GF]

Quare cum sex toni instrumentorum artificialium ad duplam propius accedant, quam sesquioctaui et sesquinoni, hos ab illis diuersos esse necesse est. quod autem dictum est ad duplam proxime accedere sex tonos instrumentorum, id de Organis atque id genus alijs accipiendum est. Nam in quibus Semitonia sunt aequalia, vt in lyris et in violis, in ijs sex Toni duplam plane aequant. Quamobrem necessaria est ea, quam Participationem vocant, vt per illam consonantiae, atque alia harmonica interualla, quamuis a suis legitimis proportionibus dimoueantur, qua minori fieri potest aurium offensione constituta valeant inueniri. Est igitur Participatio, ablatio siue extinctio Commatis per ipsius distributionem inter consonantias, et reliqua interualla tolerabili cum aurium offensione aucta, vel imminuta. Ex qua definitione sequitur, quoscunque duos sonos instrumenti perfecti Commate distantes vnum fieri. Quod quibus, et quot modis faciendum sit, iam tandem explicare tentemus.

[143] Quod tres sint inuentae temperamenti constitutiones in Musicis, quibus vtimur, instrumentis: et de illarum prima. CAPVT XV.

CVm igitur ex his quae dicta sunt, vt Toni aequales fiant, necessum sit minorem augeri, et maiorem minui: sciendum est, id pluribus modis fieri contingere. Quoniam Comma, quo inter se differunt, multis modis diuidi potest; ex quibus tres adhuc sunt excogitati, qui mihi videntur aptissimi: vnde tres instrumentorum imperfectorum temperandorum modi nascuntur. Quorum primus est, si diuidatur Comma in tres partes aeque proportionales, ex quibus Tonus minor augeatur vna, et Tonus maior minuatur duabus, vt ex vtroque vnus fiat, maior minori, et minor maiori: sed ita, vt maior plurimum minuatur, et minor minimum augeatur. Et minutio sit duplo maior augmento, et per maximam inaequalitatem aequales toni fiant. Secundus, si Comma diuidatur in septem partes proportionales, ex quibus Tonus maior minuatur quatuor, et Tonus minor tribus augeatur; quae erit minor inaequalitas; et Tonus maior minuetur minus, et minor augebitur magis. Tertius erit, si Comma diuidatur in duo dimidia, ex quibus alterum minori adijciatur, et alterum maiori detrahatur: et tunc augmentum, et decrementum erunt aequalia. Scire etiam oportet, vbi minimum augetur Tonus minor; ibi plurimum minui Diapente, et reliquas consonantias, quae per diminutionem alterantur: et vbi plurimum minuitur maior, ibi etiam plurimum augeri Diatessaron, et reliquas, quae patiuntur augmentum, et contra, vbi plurimum augetur Tonus minor, ibi minimum Diapente minuitur. Quare quo maior erit imperfectio minorum interuallorum, eo minor erit imperfectio consonantiarum. Incipiendum erit igitur a maxima inaequalitate, vt per minorem inaequalitatem, ad aequalitatem perueniatur, et a maxima imperfectione consonantiarum (quae tamen auribus tolerabilis sit) per minorem, ad minimam imperfectionem transeatur, vt a bono, per melius, ad optimum fiat progressus. Sed antequam id facere ordiamur, admonendus est lector, consonantias, et interualla dici minui, vel augeri; sonos autem ipsos, vel chordas, aut cannas, in quibus audiuntur, aut literas, per quas nominantur, dici remitti, vel intendi. Quare primum agemus de augmento, et decremento consonantiarum, et interuallorum; deinde de sonorum intensionibus, et remissionibus. Constat autem Diapason ex tribus Ditonis, et Diesi componi: quod ostendunt hi numeri.

[Salinas, De musica, 143; text: Diapason. 64, Ditonum, 80, 100, 125, Diesis, 128.] [SALMUS3 16GF]

Et cum Ditoni constent ex duobus Tonis minoribus, et Commate, tota Diapason constabit ex sex Tonis minoribus, et tribus Commatis, et Diesi. Diuiso vero Commate in tres partes proportionales, si vnicuique Tono minori tertia adijciatur, sex Tonis duo Commata adijcientur, et tribus vnum: quod aequaliter inter eos erit distribuendum, vt singulis tertia eius pars obueniat. Ex qua distributione sequetur in hac temperamenti constitutione, Tritonum ex tribus Tonis minoribus, et Commate, vel ex duobus minoribus, et vno maiore compositum, in ea ratione, quae est a 25 ad 18 consistens, in sua legitima proportione manere. Vt exempli gratia, sint tres Toni ab Tonus minor, b c Tonus maior, c d Tonus minor, ex quibus componitur Tritonum, a d. Et quoniam b c est Tonus maior, superabit a b minorem Commate. Augeatur autem a b tertia Commatis parte, quae sit b e in puncto e, augeatur etiam d c in puncto f versus e eadem Commatis parte. Quo facto, erunt aequales A E, et f d. Et e f erit aequalis vtrique, quoniam superabat vtrumque integro Commate, et diminutus est duabus tertijs: altera, qua est auctus a b, et altera, qua c d, et factus est Tonus minor etiam auctus tertia Commatis parte; et erit a e Tonus, quem [144] in hoc quaerimus temperamento, et a d nec augebitur, neque minuetur; quia quodcunque fieret, non possent esse Toni iuxta huius temperamenti positionem aequales, quod hic typus ostendit, in quo vt res dilucidior fieret, numeri cum duobus Commatibus b G, et H c, quae duos Tonos extremos ex minoribus maiores efficiunt, appositi sunt.

[Salinas, De musica, 144; text: TRITOnum, Ditonum, Tonus maior, Tonus minor, comma, 900. 810. 800. 729. 720. 648. a, b, e, 8, h, f, c, d, Tonus aequalis] [SALMUS3 16GF]

Vnde manifestum est, Tonum maiorem duabus minui, Ditonum vna, Tritonum nulla. Ex qua positione sequitur, etiam Semiditoni consonantiam in hoc temperamento, non esse augendam, nec minuendam: inuenitur enim Diapason in duo Semiditona, et huiusmodi Tritonum ea disiungens in eo diuisa: quod ostendunt hi numeri 15.18.25.30. Et cum Diapason (vt dictum est) in nullo musicorum instrumentorum temperamento debeat alterari, et in hoc huiusmodi Tritonum nullam patiatur alterationem, sed vtrumque eius extremum ab vtroque Diapason extremo Semiditono distet, manifestum est, Semiditonum in eo variari non posse, et ex consequenti, Hexachordum maius, quod ex huiusmodi Tritono, et Semiditono constat: vt in numeris superius positis conspicari licebit. Atque etiam quia sonum, qui distat ab altero Diapason Hexachordo maiore, ab altero Semiditono distare, necesse est. Et quoniam Semiditoni consonantia, quae minima est, non augetur, nec minuitur, et Ditonum, vt iam demonstratum est, minuitur tertia, eadem etiam minuetur Diapente consonantia, quae Ditonum Semiditono superat: quod (vt diximus) non alteratur: atque etiam quoniam Diapente in his omnibus temperamentis semper minuitur dimidio eius quantitatis, qua Tonus maior minuitur, qua eadem augetur Diatessaron, quarum consonantiarum Tonus maior est differentia. Vnde, quoniam duabus tertijs Tonus maior minuitur in hoc temperamento, Diapente minuetur vna, Diatessaron autem augebitur vna, qua Diapente minuitur: nam quod vni adimitur, adijcitur alteri: atque etiam quia superat Semiditonum Tono minori, qui tertia augetur ex suppositione. Et Hexachordum minus augebitur tertia, qua minuitur Ditonum; quoniam est illi oppositum: atque [145] etiam vt Ditonum, quo ab altero extremo Diapason distat, eadem minuatur. Hexachordum maius iam ostensum est, nullam alterationem pati. Et hunc ad modum reperiuntur in hoc temperamento omnes consonantiae imperfectae tertia Commatis parte praeter Diapason, et Hexachordum maius, et Semiditonum. Quae imperfectio quamuis maior esse videatur, quam ea, quae in duobus reliquis temperamentis reperietur, tolerabilis tamen est auribus; quoniam tertia pars Commatis minor est, quam dimidium sextae, vt in senario binarius minor est ternario vnitate, quae sexta pars est senarij. Inuenitur autem aequalis imperfectio Diapente, et Toni minoris; quod in reliquis non contingit. Minora vero interualla per hunc modum disponentur. Tonus maior minuitur duabus, quoniam minor augetur vna, vt omnes Toni fiant aequales, quod est propositum, Semitonium maius, quoniam est excessus, quo Diatessaron superat Ditonum augetur duabus: altera, qua minuitur Ditonum; et altera, qua Diatessaron augetur. Semitonium minus, quoniam est excessus, quo Ditonum superat Semiditonum, quod ex positione non alteratur, minuendum est vna, qua Ditonum minuitur. Diesis, quoniam est excessus, quo Semitonium maius superat minus, augenda est tribus, hoc est, integro Commate, vna, qua minuitur Semitonium minus, et duabus, quibus augetur maius. Comma vero sublatum est, aut potius distributum Atque haec de augmento, et decremento omnium consonantiarum, ac minorum interuallorum dicenda nobis fuerunt. nunc quo pacto soni remittuntur, et intenduntur in huius temperamenti constitutione, dicamus.

Quo modo remittantur, et intendantur soni in omnibus generibus iuxta huius temperamenti constitutionem. CAPVT XVI.

VT autem scire possimus, qui soni, et qua quantitate sint intendendi, et remittendi in hoc temperamento, accipienda est chorda eius magnitudinis, cuius instrumentum esse volemus, conuenienter tensa, vt sonum reddat harmonicum, quae vocetur C: quoniam ab ea, hac aetate Organa, et Cymbala sumunt initium: credo quod in ea Diapason specie, quae est a C ad c, duae Diapente, quae procedunt a duobus Diapason extremis, inueniuntur harmonice diuisae, et facilius, ac melius temperari possunt, quam Arithmetice. Posito ergo C sono positione primo; D inferioris sonus intendendus est tertia parte Commatis, qui erit secundus in genere Diatono: quoniam Tono minore acutior est primo. D superius minuendum est duabus; quoniam Tono maiori distat a G, vt extincto Commate duo D concurrant, et ex illis vnum fiat. E remittendum est vna, quoniam Ditono distat a C; vt Tonus D E sit aequalis Tono C D. F intendendum est vna; quoniam Diatessaron acutius est C; et Semitonium maius E F erit auctum duabus; altera, qua E remittitur, et altera, qua F intenditur. G remittendum est vna, vt Tonus maior, quo distat ab F, minuatur duabus: altera, qua F intensum est, altera, qua ipsum G remittitur. Et a, neque intenditur, neque remittitur; quoniam Hexachordo maiori distat a C, quod ostensum est in hoc temperamento non alterari. Et [sqb] remittendum est duabus; quoniam Semitonio maiori distat in graue a c paruo, quod, quia extremum est Diapason, non alteratur. Et per hunc modum nouem soni, qui reperiuntur in Diapason instrumenti perfecti, iuxta genus Diatonicum dispositi, reducentur ad octo, qui reperiuntur in his, quibus vtimur instrumentis, et omnes Toni inueniuntur aequales. Et ex his octo sonis tres manent immoti, vt erant in perfecto, C a c tres remittuntur, [sqb] G E duo intenduntur. D inferius, et F, vnus remittitur, vel tollitur omnino D superius. Reducendi sunt nunc septem soni generis Chromatici instrumenti perfecti ad quinque, qui reperiuntur in his, quibus vtimur instrumentis. Ex quibus C Chromaticum remittendum est vna; quoniam Semitonio [146] minore distat a C Diatonico. E Chromaticum nec remittitur, neque intenditur; quoniam Semiditono distat ab eodem C Diatonico, quod in hac positione non alteratur. F Chromaticum inferius nequaquam etiam mouetur; quoniam Semiditono distat in graue ab a Diatonico, quod ostendimus non moueri. F Chromaticum superius, vel remittitur integro Commate, vt concurrat cum inferiori, vel omnino tollitur. G Chromaticum remittitur duabus, quoniam Semitonio minore distat a G diatonico, quod remissum est vna. Et b Chromaticum inferius intendendum est duabus; quoniam Tono maiore distat in graue a c paruo; vel omnino tollendum, quoniam Commate distat a b Chromatico superiori, quod remittendum est vna; quia Tono minore distat in graue a c paruo. Atque ita septem soni generis Chromatici reducti sunt ad quinque: ex quibus duo manent immoti E et F: tres remittuntur C G b superius; duo tolluntur F superius, et b inferius. Nouem autem soni generis Enharmonij instrumenti perfecti, hoc modo reducentur ad septem imperfecti. D molle Enharmonium intendendum est duabus, quoniam Semitonio maiore distat a C Diatonico. D sustentum Enharmonium remittendum est tribus, hoc est, integro Commate, quoniam Diesi distat in graue ab E Chromatico, quod non mouetur. E Enharmonium remittendum est duabus; quoniam E Diatonicum, a quo Semitonio minore distat in acutum, remissum est vna. G molle Enharmonium inferius aut intendendum est tribus, vt concurrat cum G superiori, aut omnino tollendum. G superius Enharmonium non mouetur; quoniam Semiditono distat in acutum ab E Chromatico. Et a molle Enharmonium intendendum est vna; quoniam Semitonio minore distat in graue ab a Diatonico, quod non mouetur. Et a sustentum Enharmonium inferius remittendum est vna, quoniam Semitonio minore distat ab a Diatonico in acutum, quod diximus non moueri. Et a superius aut remittendum est quatuor, vt cum inferiori concurrat; aut omnino tollendum est. Et [sqb] Enharmonium remittendum est tribus, quoniam Diesi distat in graue a c paruo; atque ita nouem soni generis Enharmonij reducti sunt ad septem: vnum tantum immobilem, qui est G superius: quatuor remissos D E a [sqb] sustenta: duos intensos D molle, et a molle, duobus sublatis, G inferiori, et a superiori. Et facti sunt omnes viginti soni, vt hoc ordine simul inuenientur dispositi. C Diatonicum fixum. C Chromaticum remissum vna: D molle Enharmonium intensum duabus: D Diatonicum inferius intensum vna. D sustentum Enharmonium remissum tribus: E Chromaticum fixum: E Diatonicum remissum vna: E Enharmonium remissum duabus: F Diatonicum intensum vna: F Chromaticum inferius fixum: G Enharmonium superius fixum: G Diatonicum remissum vna: G Chromaticum remissum duabus: a molle Enharmonium intensum vna: a Diatonicum fixum: a Enharmonium sustentum inferius remissum vna: b Chromaticum inferius intensum duabus: [sqb] Diatonicum remissum duabus: b Enharmonium remissum tribus: c paruum fixum.

[Salinas, De musica, 146; text: C, #, b, D, E, F, G, a, [sqb]] [SALMUS3 17GF]

De mira facilitate inueniendi viginti sonos trium generum iuxta huius temperamenti constitutionem. CAPVT XVII.

[147] HIs addere voluimus modum construendi typi, quem instrumentorum artifices Diapason appellant, iuxta huius temperamenti constitutionem, qui optimus erit ad inueniendos omnes trium generum sonos, et facilimus ad constituendos eos in canone harmonico, quod ipsis artificibus plurimum affert commoditatis. In quo etiam mirabilis ostenditur huius temperamenti ratio: positis enim quatuor sonis generis Diatonici; duobus fixis, qui sint duo extremi Diapason C et c; et tertio D intenso, et quarto E remisso tertia parte Commatis, vt dictum est, si procedamus ab eis per Semiditona partim in graue, partim in acutum, inueniemus omnes trium generum sonos; ea tamen lege seruata, vt qui extra Diapason ceciderint in graue, per dimidium chordae aut cannae, in qua reperientur, si vero ad acutum, per duplicationem intra eam reducantur. Inuenientur autem facilime D intensum, et E remissum, acceptis duabus chordis, siue cannis instrumenti perfecti tritono distantibus, C magno Diatonico, et F inferiori Chromatico; aut earum vice duabus lineis, inter quas duas lineas medio loco proportionales quaerere oportebit, quae dabunt nobis hos duos sonos, quod facilimum erit scientibus vsum cuiusdam instrumenti ab Archimede inuenti, quod Mesolabium, a medijs sumendis lineis, nuncupatur: eius enim adminiculo, quotquot medias lineas volueris, poteris inuenire; vt in typo superius posito conspicari licebit. Assumptis ergo primum duobus extremis Diapason, si incipiamus a c paruo in graue procedendo per quatuor Semiditona, inueniemus quinque sonos, c paruum, a Diatonicum, F Chromaticum inferius, D Enharmonium sustentum, [sqb] maguum Enharmonium. Qui sonus, quoniam cadit extra Diapason, reducendus est intra eam, dimidiata chorda, in qua reperitur, et cadet infra c paruum distans ab eo in graue per Diesin, et Comma, quo Diesis augetur. Rursum incipientes a C magno acutum versus procedendo per duo Semiditona, inueniemus tres alios, qui erunt C Diatonicum, E Chromaticum, G Enharmonium superius, et habebimus octo sonos: qui omnes in numeris possunt inueniri. Sex quoniam sunt ijdem, qui reperiuntur in perfecto instrumento C E F G a c et duo D, et [sqb] quoniam remissi sunt Commate ab his, qui reperiebantur in perfecto instrumento; quod interuallum in proportione rationali consistit. Inuenientur autem in his numeris, c paruum 11250 [sqb] Enharmonium 11664. a Diatonicum 13500. G Enharmonium 15625. F Chromaticum 16200. E Chromaticum 18750. D Enharmonium sustentum 19440. C magnum 22500. quod in alijs sonis contingere non poterit, vtpote qui in proportionibus irrationalibus inueniantur. Praeterea si incipiamus a D intendo Diatonico acutum versus procedendo, inueniemus duo Semiditona, et tres sonos, D Diatonicum, F Diatonicum, a molle Enharmonium: in graue autem tria Semiditona D [sqb] G: G E: in quibus erunt tres soni absque D, [sqb] Diatonicum, G Chromaticum, E Enharmonium, qui omnes sunt sex: tres intra Diapason D F a, et tres extra [sqb] G E qui reducendi sunt intra Diapason, dimidiatis chordis, in quibus reperiuntur. Postremo assumpto E Diatonico tertia parte Commatis remisso, procedendo acutum versus, inueniemus tria Semiditona E G: G b, b d: in quibus erunt quatuor soni E Diatonicum, G Diatonicum, b Chromaticum, d molle Enharmonium; qui Semiditonis inuicem distant; quoniam aequa parte Commatis sunt remissi. ex quibus d qui extra Diapason reperitur, reducens est intra eam per duplicationem chordae, vt habeamus D molle magnum Enharmonium; et procedendo ab E Diatonico remisso in graue per duo Semiditona, quae erunt E C, C A: habebimus alios duos sonos, qui erunt C Chromaticum intra Diapason, et A sustentum Enharmonium extra, qui reducendus est intra eam per chordae dimidiationem; atque ita habebimus omnes viginti sonos trium generum, quinque procedendo a c paruo in graue; tres a C magno in acutum; annumeratis vtroque C, qui erunt octo; sex incipiendo a D intenso, tres in acutum, adnumerato ipse D; et tres in graue absque ipso D, qui cum octo prioribus erunt quatuordecim: et sex reliquos ab E remisso per Semiditona (vt diximus) procedendo, quatuor acutum versus, adnumerato ipso E, et duos alios in graue absque ipso E: [148] qui omnes erunt viginti: et hic modus facilimus est; quoniam octo primi in numeris inueniuntur, et sex eorum ex typo Enharmonij generis instrumenti perfecti accipi possunt: duo vero qui Commate remittuntur, facile poterunt haberi ab F inferiori duobus Semiditonis protractis; quandoquidem ab F superiori Semiditono distat in graue D sustentum Enharmonium; et ab eo itidem [sqb] Enharmonium. D intensum, et soni qui ab eo deriuantur tres in graue, et duo in acutum, facile etiam haberi poterunt, diuiso Tritono in tres partes proportionales, (vt superius ostensum est) ex quibus C propinquius erit D, quod quaerimus. E autem remissum habere poterimus eo modo, quo dictum est superius. Quae omnia in descriptione, quae posita est in fine capitis praecedentis, inuenientur. Semiditona vero continuata ad hunc se habent modum. Ab acuto in graue, quae sunt sex in suis minimis numeris; g superius Enharmonium 15625, e Chromaticum 18750, c Diaionicum 22500, a Diatonicum 27000, F Chromaticum inferius 32400, D sustentum Enharmonium 38880, [sqb] Enharmonium, 46776. Et haec sunt, quae proueniunt a C. Quae autem a D sunt a molle Enharmonium. F Diatonicum. D Diatonicum. [sqb] Diatonicum G Chromaticum. E Enharmonium. Ab e sunt haec d molle Enharmonium. b Chromaticum. G Diatonicum. E Diatonicum. C Chromaticum. A sustentum Enharmonium.

[Salinas, De musica, 148; text: C, #, b, D, E, F, G, a, [sqb], 22500. 19440, 18750, 16200. 15625. 13500] [SALMUS3 17GF]

De secundo imperfectorum instrumentorum temperamento, et quo modo per illud Tonus maior, et minor ad aequalitatem reducantur. CAPVT XVIII.

PRimus quidem modus reducendi Tonum maiorem et minorem ad aequalitatem sic habet; quem nemo adhuc (quod equidem sciam) tradidit, nec forsitan considerauit. nunc autem agendum est de secundo; in quo, quamuis omnes toni fiant aequales per augmentum minoris, et minutionem maioris, quod omnibus temperamentis imperfectorum instrumentorum debet esse commune; multo tamen id aliter fit in hoc, quam in primo nam in superiore diuiso Commate in tres partes, Tonus minor augebatur vna, et maiorem reliquis duabus necesse erat minui. Vnde tonus, qui ex ea participatione proueniebat, erat paulo maior minore, et multo minor maiore: in hoc autem diuiso Commate in septem partes Tonus minor augetur tribus, et Tonus maior minuetur quatuor. Et licet augmentum, et minutio aequalia non sint; quoniam septenarius numerus in duo aequa partiri non potest: est tamen haec partitio proxima ei, quae potest in duo fieri. Ex qua Commatis distributione, sequitur in hoc temperamento omnes consonantias, et omnia Harmonica interualla debere alterari, praeter Diapason, et Semitonium minus, quod est differentia Ditoni et Semiditoni, ex quibus hoc in primo temperamento diximus non alterari, et illud in tertio dicemus. Et ex consequenti eius oppositum Semidiapason, quod est interuallum Semitonio minore minus ipsa Diapason, et interuallum, quod componitur ex duobus Semitonijs minoribus: quale est ab E Chromatico ad E Enharmonium. Quod autem Semitonium minus in huius temperamenti constitutione nequaquam alteretur, sic potest ostendi. Nam cum Diapason in nullius temperamenti constitutione debeat [149] alterari, in quaecunque duo interualla diuidatur, aut neutrum, aut vtrumque alterationem pati necesse est: et qua vnum minuetur quantitate, eadem alterum augebitur, vt quantum adimitur vni, tantundem alteri adijciatur. Vt exempli gratia diuisa in Hexachordum maius, et Semiditonum: si Hexachordum maius augebitur quarta Commatis, eadem minuetur Semiditonum. Idem continget, si diuidatur in Hexachordum minus, et Ditonum, et Diapente, et Diatessaron, aut quaecunque alia duo interualla. Cum autem Diapente, et Diatessaron differentia sit Tonus maior, qui per positionem minuendus est quatuor, non aliter Diapente minui, et diatessaron aequaliter augeri poterunt; nisi Diapente minuatur duabus, et Diatessaron totidem augeatur, vt vtraque Diatessaron aequaliter accrescat. Quod si Diapente minuatur duabus. et Ditonum vna, quod fieri oportet; quoniam duo Toni minores, quos illud Commate superat, sex augentur, vna minus ex septem partibus, in quas diuisum est Comma: Semiditonum minuetur vna, quandoquidem Diapente ex Ditono, et Semiditono componitur. et quia Semitonium minus est Ditoni, et Semiditoni differentia, aequaliter vtroque minuto illud in sua legitima proportione relinqui necesse est. Et quoniam superius ostensum est, Diapason sex Tonis minoribus, et tribus Commatis, et Diesi constare, diuidenda erunt singula Commata in septem partes, et proueniet ex trium diuisione vna et viginti, ex quibus si tres vnicuique tono adijciantur, quarum summa erit duodeviginti, tres Diesi relinquentur. atque ita Diesis huius temperamenti erit aucta tribus Commatis septimis, et totidem augebitur Semitonium maius; quoniam componitur ex Semitonio minore, et Diesi; ex quibus haec augetur tribus, et illud manet intactum. Tonus minor per positionem augetur tribus, et maior minuitur quatuor, vt fiat tonus, quem quaerimus minori maior, et maiori minor. Semiditonum minuetur vna, vt ostensum est, et Ditonum etiam vna, et Diapente, quae ex illis componitur, minuetur duabus. Diatessaron augetur duabus, quia Diapente totidem minuitur, vt iam demonstratum est; quoniam Diapente minuenda est dimidio illius quantitatis, qua minuitur Tonus maior in omnibus temperamentis. Et quia in hoc minuitur quatuor septimis, Diapente minuetur duabus. Hexachordum minus augetur vna, qua Ditonum minutum est. Hexachordum maius itidem augetur vna, qua Semiditonum minutum est. Nam quoniam Diapente, et Diatessaron, et Ditonum, et Hexachordum minus, et Semiditonum, et Hexachordum maius diuidunt Diapason, quae nec augetur, neque minuitur; eadem quantitate qua vnum minuitur, augetur et alterum, vt superius demonstratum est. Et consonantijs quidem hunc in modum imminutis, et auctis, reliqua omnia tam minora, quam maiora interualla dissona partim aucta, partim imminuta, partim intacta, et partim sublata erunt. Aucta quidem erunt, Tonus minor, Semitonium maius, et Diesis. Augetur autem Tonus minor tribus; quoniam Semiditonum imminuitur vna, et Diatessaron augetur duabus: et cum ille sit differentia Diatessaron, et Semiditoni, necesse erit eum tribus augeri. Semitonium maius etiam tribus; quoniam Ditonum minuitur vna, et Diatessaron augetur duabus, quarum illud est differentia. Tonus maior minuitur quatuor; quoniam est differentia Diapente, et Diatessaron, ex quibus illa minuitur duabus, et haec duabus augetur. Semitonium minus nec augetur, nec minuitur; quoniam est differentia Ditoni, et Semiditoni, quae minuuntur aequaliter; et Hexachordi maioris, et minoris, quae itidem aequaliter augentur. Diesis autem augetur tribus, eo quod excessus est Semitonij maioris ad minus; quorum illud tribus augeri, et hoc immotum manere, demonstratum est. Comma vero prorsus extinguitur; quoniam Tonus maior minuitur quatuor eius septimis, et minor tribus reliquis augetur: quae integrum Comma consumunt. Vnde toni nec sunt sesquioctaui, nec sesquinoni, sed minores sesquioctauis quatuor, et maiores sesquinonis tribus. Ex sublato Commate, necesse est aequales esse tonos; quandoquidem vbi nullus est excessus, ibi est aequalitas; quod est propositum principale huius Participationis. Sed opus est, eam in ipsis sonis per omnia genera demonstrari, vt melius ab omnibus intelligi possit.

[150] De his, quae necessario videntur esse praemittenda ante generis Diatonici constitutionem in hoc temperamento; et de eius generis constitutione. CAPVT XIX.

NVnc autem demonstranda nobis est huiusmodi Participationis veritas in sonis ipsis per omnia tria genera: ad quod faciendum, quamuis in omnibus Diapason speciebus fieri possit, vna tamen earum est accipienda. Nec volumus, quod sit ab e ad E, quam ad instrumenti perfecti constructionem accepimus, vt Ptolemaeum sequeremur: quoniam in ea genus Diatonum in paucioribus, quam in alia, numeris reperitur. Nunc autem quando de numeris non agitur, potius instrumentorum artifices sequemur, vt ipsi melius, quae dicemus, possint intelligere, et eam, quae est a C ad c, vt in superiore temperamento fecimus, accipiemus. Procedemus autem in hac Diapason specie contrario modo, quam in ea, quae est ab e ad E, a graui scilicet ad acutum, cum in illa ab acuto, ad graue processerimus: propterea quod in ea considerabamus sonos, atque interualla in proportionibus rationalibus, quae in numeris inueniuntur. Quamobrem consentaneum rationi fuit, sequi numerorum naturam, in quibus a minoribus ad maiores procedere necesse est: quoniam dantur minimi, et non maximi. Nunc vero cum agendum sit de sonorum interuallis, quae in proportionibus irrationalibus considerantur, et non in numeris, sed in continua quantitate reperiuntur, quae corporea est; sequemur ipsius naturam, in qua a maximo ad minimum proceditur: quoniam minimum non datur. Et vt in rebus corporeis a maioribus ad minora fit ascensus; sic etiam in sonis a grauioribus ad acutiores progredi, ascendere nuncupatur. Sit igitur C positione grauissimus sonus, et c acutissimus, et per artem vterque immobilis: ad quos omnes alij soni sunt accommodandi. Et primum Diatonici generis, quoniam reliquorum velut subiectum, et fundamentum est, qui sunt C.D.D.E.F.G.a.[sqb].c. ergo C magnum non mouebitur; quia positum est immobile. D inferius quod proximum est illi, Tono minore acutius intendendum est tribus septimis, vt Tonus minor tribus augeatur. D superius distans a C Tono maiori; quoniam C non mouetur, remittendum est quatuor, et vtrumque D fiet vnum; quia ex septem Commatis partibus grauius factum est tribus acutius, et acutius quatuor grauius. Vnde necesse est eos concurrere, vt Tonus maior, et minor ad eundem sonum terminentur, qui medius est inter duos medietate proxima ei, quae in duo aequa fieri potest: quoniam septem post diuisionem in duo aequalia, quae sunt tria, et semis, nulla magis ad eam propinqua diuisione, quam in tria, et quatuor diuidi possunt. E quoniam Ditono distat a C, quae vna est ex minimis consonantijs (vt superius ostensum est) remittendum erit vna, atque ita D superius, quod Tono minore distabat ab eo in graue, ad ipsum E Tonus erit adauctus tribus, quia D remissum est quatuor, et E vna. F quoniam est extremum acutum Diatessaron C. F intendendum est duabus: et sic Semitonium maius E. F erit auctum tribus, eo quod E remissum est vna, et F intensum duabus. G quoniam Diapente distat a C, remittendum est duabus, atque ita Tonus maior. F G imminutus erit quatuor, et erit Tono minore maior tribus, vt sit aequalis alijs: a quoniam Hexachordo maiore est acutius C; intendendum est vna, et Tonus minor G a reperitur auctus tribus; vna, qua intensum est a; et duabus, quibus remissum est G. [sqb] remittendum est tribus, vt Tonus maior a [sqb] sit quatuor diminutus: vna, qua intensum est a; et tribus, quibus remissum est [sqb]. atque ita fiet alijs aequalis. C neque intendendum, nec remittendum. Et Semitonium maius [sqb] c erit auctum tribus, quibus [sqb] remissum est. Atque ita sonis generis Diatoni intensis, ac remissis, iuxta augmentum, et decrementum consonantiarum, ac interuallorum minorum praecedenti capite demonstratum facti sunt aequales omnes toni, quod erat propositum. Et tria Commata, quae in tribus tonis maioribus reperiebantur, si vnumquodque diuidatur in septem partes, quae simul efficiunt [151] 21, aequaliter inueniuntur distributa per septem interualla, vnoquoque tres ex singulis singulas accipiente: quod manifestum erit consideranti, Diapason constare quinque tonis, et duobus Semitonijs maioribus, vel sex tonis, et Diesi: quoniam duo Semitonia maiora efficiunt Tonum minorem, et Diesim, vt ostendunt hi numeri 225.240. Semitonium maius 240.256. Semitonium maius 225.250. Tonus minor 250.256. Diesis; ex quibus sex tonis tres sunt sesquioctaui, et tres sesquinoni. Quod si omnes sesquinoni fiant, supererunt tria Commata, quibus tres sesquioctaui superant tres sesquinonos. diuisis autem in septenas partes singulis Commatibus, proueniunt 21, ex quibus sex tonis decem et octo sunt distribuendae, vt vnusquisque tribus augeatur, et tres quae supererunt, adijciendae sunt Diesi, vt ipsa quoque tribus sit aucta. Quamobrem siue Diapason diuidatur in quinque tonos, et duo Semitonia; siue in sex tonos, et Diesim, tria Commata, quibus maiores toni superant minores, si maioribus adimantur, et vnumquodque in septem partes diuidatur, tres singulis interuallis obuenient. Et per hunc etiam modum facto vno ex duplici D soni nouem, qui in perfecto instrumento generis Diatoni reperiebantur, redacti sunt ad octo, qui in Musicis, quibus vtimur, instrumentis reperiuntur. Vnum hoc Lectorem admonitum volumus, opposita interualla etiam opposito se habere modo. Exempli gratia; quoniam Semitonium maius augetur tribus, septima maior, quae illi aequiualet, minuetur tribus. Et quia Tonus minor etiam augetur tribus, septima minor, quae Tono minore deficit a Diapason, minuetur tribus. Et quoniam Tonus maior minuitur quatuor, Disdiatessaron, quae Tono maiore deficit a Diapason, augebitur etiam quatuor. Et quoniam Tritonum ab F ad [sqb] minuitur quinque; duabus quibus F intenditur, et tribus, quibus [sqb] remittitur, Semidiapente, seu quinta minor a [sqb] magno per Diapason a [sqb] paruo in graue distante ad F augebitur quinque; atque eadem de alijs habenda ratio est.

Quo pacto decem, et sex soni generis Chromatici et Enharmonij vigintiquinque instrumenti perfecti, ad tredecim, et viginti imperfecti per Participationem (quam vocant) reducantur. CAPVT XX.

SOni vero generis Chromatici, et Enharmonij facilime redigi poterunt, quandoquidem vtrique diuidunt tonos in Semitonia maiora, et minora, et vnusquisque tantum imminuendus, aut augendus est, quantum augebitur, aut minuetur sonus Diatonicus, a quo ille distabit per Semitonium minus in graue, aut in acutum: quoniam Semitonium minus, neque minui, neque augeri demonstratum est. Vnde soni, qui Semitonio minore distabunt, sicut vna atque eadem litera nominantur; sic etiam aequali intensione, atque remissione sunt immutandi. Vt exempli gratia. quoniam E Diatonicum remissum est vna tantum Commatis parte, etiam E Chromaticum, quod distat ab eo Semitonio minore in graue, vna tantum remittendum est. Et Semiditonum, quo distat a C graui, erit vna imminutum, et Tonus minor, quo distat ab F in graue, erit tribus adauctus: vna, qua E Chromaticum remittitur, et duabus, quibus F intensum est. Sic etiam E Enharmonium, quod ab E Diatonico Semitonio minore distat in acutum, vna, sicut ille, remittendum est. Et Diesis, qua distat ab F in graue, erit tribus adaucta; vna, qua illud remissum est, et duabus, quibus F intensum fuerat. In Commatis etiam extinctione hoc erit obseruandum, vt si alter ex eius sonis, aut grauis, aut acutus intendatur tribus, alter remittatur quatuor: et si alter duabus, alter quinque: si alter vna, alter sex. Quorum omnium sigillatim exempla persequemur, et prius in Chromate, deinde in Enharmonio, quo dilucidior sit eorum, quae dicta sunt, explanatio. Et vt a C Chromatico exordiamur, non mouendum est; quoniam C Diatonicum, a quo Semitonio minore distat superne, non mouetur. D molle Enharmonium intendendum est tribus; quoniam D Diatonicum inferius, a quo Semitonio [152] minore distat inferne, tribus intensum est. D Enharmonium sustentum remittendum est quatuor, quoniam D Diatonicum superius, a quo Semitonio minore distat in acutum, quatuor remissum est. De E Chromatico, et de E Enharmonio superius dictum est, quod vtrumque vna remittendum sit. F Chromaticum inferius intendendum est duabus; quia F Diatonicum duabus intensum est. F Chromaticum superius, quoniam ab inferiore Commate distat, et illud intensum est duabus, hoc remittendum est quinque, vt concurrant, et ex duobus vnum fiat. Deinde sequuntur duo G mollia Enharmonia inter se Commate distantia. Quorum superius, quoniam distat Semitonio minore a G Diatonico in graue, remittendum est duabus: sicut illud G remissum fuit. Et G inferius intendendum est quinque, vt ambo concurrant, et vnum G fiat medium inter duo. G Chromaticum, quoniam distat Semitonio minore in acutum a G Diatonico, remittendum est duabus, vt ipsum G Diatonicum. a molle Enharmonium, quoniam distat ab a Ditonico Semitonio minore in graue, intendendum est vna, vt ipsum a intensum est. Sequitur a inferius Enharmonium, quod quoniam etiam ab a Semitonio minore in acutum, intendendum est vna. Superius vero a Enharmonium sustentum, quoniam Commate distat ab inferiori, quod vna intensum est, remittendum erit sex, vt vnum fiat cum eo. Sequuntur duo b mollia Chromatica inter se Commate distantia. Quorum superius quoniam distat a [sqb] Semitonio minore in graue, remittendum est tribus, vt ipsum [sqb] remissum fuit. Et b inferius intendendum est quatuor, atque ita ex duobus vnum b molle conflabitur. [sqb] Enharmonium, quoniam Semitonio minore distat a [sqb] Diatonico in acutum, remittendum est tribus, vt illud, remissum est. Et Diesis, qua distat a c paruo Diatonico in graue, quod positum est immobile, quoniam extremum est Diapason, aucta erit tribus, quibus ipsum b remissum est. Atque ita per omnia genera, et in omnibus sonis omnes Ditoni, et Semiditoni inuenientur vna imminuti: omnes Diatessaron auctae, et omnes Diapente imminutae duabus. Et omnes toni aequales facti per augmentum trium in minoribus, et imminutionem quatuor in maioribus, omnia Semitonia maiora adaucta tribus, et minora neque aucta, neque diminuta. Dieses denique tribus auctae, vt diligens Lector per seipsum poterit inuestigare. Scire etiam oportet, in hac Diapason specie, quae est a C ad c in omnibus generibus grauem Commatis sonum semper intendi, et acutum semper remitti, vt vnus fiat ex duobus; et hoc omnibus generibus esse commune. Et cum in septem partes aeque proportionales Commata diuidantur, eius quod in genere Diatono reperitur, duos sonos ita debere confundi, vt quamuis non aeque grauis sonus intendatur, et acutus remittatur, hoc est, per dimidium Commatis; proxima tamen ad aequam sit intensio, et remissio: ita vt D inferius tribus intendatur, et D superius quatuor remittatur. In Chromatico vero quoniam vtrumque Comma ab hoc Ditono distare reperitur, alterum in graue, et alterum in acutum, et Ditonum, vna septima Commatis minuendum esse demonstratum est, b molle inferius intendendum est quatuor, quoniam D inferius intensum est tribus, et quoniam D superius remissum est quatuor, b superius remittendum est tribus. F inferius, quod Ditono distat in acutum a D inferiori, intendendum est duabus, quoniam illud intensum est tribus. F superius remittendum est quinque, quoniam D superius remissum est quatuor. In Enharmonio autem quoniam duo Commata a duobus Chromaticis Ditono distant, alterum in graue, et alterum in acutum, G molle inferius Ditono grauius b molli inferiori intendendum est quinque, quoniam hoc intensum est quatuor. et G molle superius remittendum est duabus, quoniam b superius remissum est tribus. Ex duobus autem a Enharmonijs sustentis, quae Ditono sunt acutiora duobus F Chromaticis, a inferius intendendum est vna; quoniam F inferius intensum est duabus. et a superius remittendum est sex, quoniam F superius remissum est quinque. Et hunc admodum decem soni quinque Commatum facti sunt quinque tantum per omnes modos, quibus numerus septenarius in duas partes diuidi potest: quod optime perspicitur procedenti ab acutissimi Commatis sono [153] grauiori per Ditonos in graue, et ab acutiori grauissimi per Ditonos in acutum. Nam a inferius intenditur vna, F inferius duabus, D inferius tribus, B inferius quatuor, G inferius quinque. Rursum G superius remittitur duabus, B superius tribus, D superius quatuor, F superius quinque, a superius sex. In qua Commatum extinctione quidam mirificus ordo sese nobis offert considerandum, vt in his quae dicta sunt apparere visum est. Ex quibus omnibus relinquitur Diapason in genere Diatono, sublato Commate in octo sonos, et septem interualla diuisa. Et in Chromate sublatis alijs duobus Commatis, ex sexdecim sonis ad tredecim sonos, et duodecim interualla redacta. Et in harmonia sublatis etiam alijs duobus Commatis ex 25 ad 20 sonos inuenitur esse contracta. Qui numerus, quoniam ex duobus denarijs constat, merito ab ipsa numerorum harmonicorum natura inter omnes videtur electus fuisse: vt intra se omnem harmoniae vim vnus contineret. Sed generum singulorum haec potest esse descriptio.

[Salinas, De musica, 153; text: #, b, D, E, F, G, a, [sqb], c] [SALMUS3 17GF]

De collatione primi, et secundi temperamenti, et quibus in rebus alterum ab altero reperiatur excedi. CAPVT XXI.

HAEC autem duo temperamenta, quae superius posita sunt, si quis inter se conserre volet, comperiet, alterum ab altero varijs in rebus excedi; ita vt non facile sit iudicare, vtrum eorum his, quibus vtimur, instrumentis magis conueniat. In illo enim priori commodissimam inueniet eius typi construendi rationem, per quam ab instrumentorum artificibus in opus facilime deducatur: quandoquidem in eo satis est Tritonum a 25 ad 18 tres in partes aeque proportionales diuidere, quae tres erunt eius temperamenti toni, quod adminiculo Mesolabij facilimum erit. Neque opus erit Comma in tria aequa partiri; quoniam in Tritoni diuisione reperitur esse diuisum; vel potius inter ipsos tres tonos aequaliter distributum: a quorum sonis per Semiditonum procedendo, omnes emergunt trium generum soni, vt superius demonstratum est: quo nihil facilius, aut commodius excogitari potest. In hoc autem posteriori, necessum est ipsum Comma septem in partes diuidere; quoniam (vt dictum est) saepe vna, saepe duabus, et tribus, et quatuor opus est ad augendas, et minuendas consonantias, et reliqua harmonica interualla; quod difficilimum est factu, praesertim artificibus instrumentorum propter partium Commatis paruitatem. Accedit tamen magis ad instrumenti perfecti constitutionem hoc, quam illud; quoniam Diapente consonantia, quae secundum Diapason perfectissima est, minus in hoc a sua vera forma recedit, quam in illo: et Toni maiores, et minores minus etiam inaequaliter augentur, et minuuntur. Quod qui exactissime volet experiri, considerabit Comma in viginti et vnam partes diuisum, vt habeat tertiam partem, quam in septem diuisum habere non potest; et inueniet in illo Tonum maiorem quatuordecim minui, et minorem septem augeri: in hoc autem maiorem duodecim, et minorem nouem. in illo Diapente septem minui, et Diatessaron totidem augeri: in hoc vero sex vna minus ex viginti vna partibus, qua magis ad suam perfectionem accedunt. Et quamuis in illo Semiditoni consonantia, et Hexachordi maioris in sua vera forma relinquantur, Diapente tamen et Diatessaron, quae primae sunt consonantiae, [154] in quibus maior desideratur perfectio, redduntur imperfectiores; quod maxime, quo ad fieri potest, vitandum est. Habet etiam hoc temperamentum non parum facilitatis: nam constituto genere Diatonico, facile est, reliquorum generum sonos constituere; quandoquidem Semitonium minus in eo sua manet in proportione, quo Semitonio Chromatici, et Enharmonij soni omnes distant, vel in graue, vel in acutum a Diatonicis. Vnde grauiores addita vicesima quarta parte, et acutiores detracta vicesimaquinta facilime poterunt inueniri. Differunt etiam haec duo temperamenta, propterea quod in priori omnes consonantiae, praeter Semiditonum, et Hexachordum maius, quae non alterantur, aequaliter minuuntur, et augentur tertia Commatis parte. In hoc autem praeter id, quod omnes alterantur, non omnes aequaliter augentur, aut minuuntur, sed partim vna septima, partim duabus. Nam Ditonum, et Semiditonum minuuntur vna, Diapente vero duabus. Hexachordum maius, et minus augentur vna, Diatessaron autem duabus. Et ex minoribus interuallis; prioris Tonus minor augetur vna tertia, Semitonium maius duabus, Diesis vero tribus, hoc est, integro Commate. Et in hoc Tonus minor, et Semitonium maius, et Diesis tribus septimis aequaliter augentur, propter Semitonij minoris immobilitatem. Conueniunt tamen in hoc, quod in vtroque; Diapente minuitur dimidio quantitatis, qua minuitur Tonus maior, quod his tribus temperamentis diximus esse commune. Vnde in hoc temperamento Tonus maior minuitur quatuor septimis, Diapente duabus, Ditonum vna: vt in hoc seruata Geometrica proportionalitas esse videatur, sicut in minoribus interuallis prioribus augendis Arithmetica. Quae omnia, et multa alia considerato Commate in 21 partes diuiso, quilibet ingeniosus Lector marte suo poterit inuestigare. Reliquum est, vt tertij temperamenti constitutionem, quae his duabus videtur exactior, iam tandem explicare tentemus.

De tertio instrumentorum imperfectorum temperamento, quod multo quam duo superiora, et intellectu facilius, et instrumentis accommodatius esse videtur. CAPVT XXII.

REliquum est, vt de tertio imperfectorum instrumentorum temperamento dicamus. Quod magis quam duo superiora ad perfecti constitutionem accedit; et propter minorem primarum consonantiarum imperfectionem; et quia omnimodam seruat aequalitatem, tam in minuendis, et augendis tonis, quam consonantijs. Quoniam in eo Tonus maior tantum minuitur, quantum minor augetur: et omnes consonantiae, quae in eo vllam recipiunt alterationem, et reliqua interualla minora, vt Semitonia, aequaliter etiam augentur, et minuuntur. Videtur etiam instrumentis fabricandis accommodatius; quia non eget auxilio Mesolabij ad faciendas Commatis partitiones in duo aeque proportionalia, vt duo superiora egere demonstrata sunt: sed satis est ad hoc faciendum nona sexti Euclidis, vt paulo inferius demonstrabitur. Minuitur ergo in hoc temperamento Tonus maior Commatis dimidio, et tantundem minor augetur, vt vnus sonus fiat medius proportionalis inter duos extremos Ditoni, et ipsum Comma in duo aeque proportionalia diuisum etiam inueniatur. Ex qua positione sequitur, Ditonum in sua vera, ac legitima forma relinqui. Nam quemadmodum in primo temperamento, quoniam Tonus minor tertia parte Commatis augebatur, tres Toni minores singulis tertijs aucti reperti sunt aequiualere Tritono ex duobus minoribus, et vno maiore constanti; Commate, quo superabat tres minores, in tria aequa diuiso: sic etiam in hoc, quoniam Tonus minor augetur Commatis dimidio, duo Toni minores vtrolibet dimidio Commatis aucto aequiualebunt Ditono, ex vno minore, et altero maiori constanti, Commate, quo maior superat minorem [155] in duo aequa diuiso. Quare necesse est, Ditonum in sua perfectione manere. Ditono autem in sua perfectione manente, manebit etiam Hexachordum minus, quoniam eiusdem esse naturae demonstratum est; quia sonus qui ab altero Diapason extremo Ditono distat, ab altero reperitur Hexachordo minore distare. Vnde etiam Tetratonum manebit intactum, quoniam ex duobus Ditonis constat; et Hexatonum, quoniam ex tribus. Et cum Diapason constet Hexatono, et Diesi, si Hexatonum manet intactum, et Diesis manebit intacta; quandoquidem alter sonus Hexatoni, et alter Diapason, qui Diesim circumscribunt, non mouentur. atque etiam nonnulla interualla manebunt intacta, vt quarta minor, quae Diesi superat Ditonum, et sonus eius grauior distat a sono grauiori Diapason Tetratono, siue quinta maiore, quam intactam manere diximus oportere: quoniam duobus Ditonis constat. Ex his ergo, quae dicta sunt, vt a minimo interuallo incipiamus, quod Diesis est, sublato Commate demonstrata est iam neque minui, neque augeri. Semitonium autem minus, quod post eam minimum est, etiam minima Commatis parte merito videtur augendum, quae in hac temperamenti constitutione quarta est Commatis pars. Semitonium maius etiam eadem augebitur, quoniam Semitonio minore, et Diesi constat. Et cum Diesis non augeatur, nec minuatur, Semitonium minus et maius in eo tantundem augentur. Tonus autem minor, quoniam componitur ex Semitonio minore, et maiore, quorum vtrumque quarta parte Commatis augetur, ipse dimidio Commatis erit augendus: quod etiam alia ratione superius est demonstratum. Tonus maior minuendus est etiam Commatis dimidio, quo minor est auctus, vt illi fiat aequalis. Semiditonum quae minima est consonantiarum, minima etiam Commatis parte, quae quarta est, erit minuenda: quoniam componitur ex Tono, et Semitonio maioribus, ex quibus ille minuitur duabus quartis, et hoc augetur vna. Vnde Semiditonum minuetur vna. Ditoni consonantia nec augenda est, nec minuenda, tum ob rationem superius adductam, tum etiam quia superat Semiditonum Semitonio minore, quod augetur ea quarta, qua Semiditonum minutum est. Et si Ditonum augeretur, aut minueretur, Semitonium minus plus, aut minus quam quarta cresceret, aut decresceret. Diatessaron augenda est quarta, quia superat Ditonum Semitonio maiori: et cum Ditonum non augeatur, nec minuatur, ipsa suscipiet solum Semitonij maioris augmentum. Diapente minuenda est quarta, quoniam componitur ex Ditono, et Semiditono: et cum Ditonum neque augeatur, neque minuatur, suscipit solam Semiditoni minutionem. Atque etiam quoniam, vt dictum est superius, Diapente minuenda est dimidio quantitatis, qua minuitur Tonus maior: et cum hic minuatur dimidio Commatis in hoc temperamento, illa erit minuenda quarta eius parte, qua etiam Diatessaron augebitur. Hexachordum minus, vt dictum est, non augetur, nec minuitur, quoniam idem sonus, qui ad alterum extremum Diapason facit Ditonum, ad alterum faciet Hexachordum minus. Quare cum Ditonum non augeatur, neque minuatur, Hexachordum minus augeri, aut minui non potest. Hexachordum maius augetur quarta, quoniam Semiditonum quo superatur a Diapason, minuitur quarta. Atque haec de consonantijs, et minoribus interuallis dicta sufficiant. In maioribus autem interuallis quilibet per se augmentum, et minutionem poterit inuenire, nam quarta minor (vt diximus) intacta manebit. Tritonum a 45 ad 32 siue quarta maior minuetur dimidio Commatis; quinta minor illi opposita tantundem augebitur; quinta maior intacta manebit. Septima maior minuetur quarta, quoniam opposita est Semitonio maiori. Septima quae constat duplici Diatessaron, augebitur duabus quartis: quae vero constat ex Diapente, et Semiditono minuetur duabus. Quae omnia oportet vt iam tandem in sonorum ipsorum intensionibus, et remissionibus ostendamus.

[156] Huius tertij temperamenti constitutionis in sonorum intensionibus, et remissionibus demonstratio, et de ipsius cum secundo collatione consideratio. CAPVT XXIII.

NVnc autem ostendendum est, qui soni maneant immoti, et qui remittantur, aut intendantur, et quanta cuiuslibet intensio, aut remissio esse debeat. Quod vt recte faciamus, assumenda est eadem Diapason, quae est a C ad c, in qua posito C magno immobili C Chromaticum, quoniam a C distat Semitonio minore in acutum, intendendum est quarta. D molle Enharmonium, quoniam a Chromatico distat Diesi, intendendum est etiam quarta, vt Diesis maneat in sua proportione. D Diatonicum inferius intendendum est duabus quartis, quoniam C Chromaticum, et D molle Enharmonium intensa sunt singulis: et ipsum distat a D molli Semitonio minori, quod quarta debet augeri; quare duabus ipsum oportet intendi. D Diatonicum superius remittendum est etiam duabus, vt cum D inferiore coniungatur, et vnum fiat ex duobus. D sustentum Enharmonium remittendum est quarta, vt Semitonium minus, quo distat in acutum a D superiori Diatonico, quod duabus remissum est, augeatur quarta. E Chromaticum remittendum est quarta, quoniam distat a C Diatonico Semiditono, quod quarta minuendum esse diximus. Et C immobili manente, E Chromaticum remitti necesse est. E Diatonicum neque intendendum est, neque remittendum, quoniam distat Ditono a C Diatonico, quod non mouetur. E Enharmonium intendendum est quarta, quoniam distat Semitonio minore ab E Diatonico. F Diatonicum intendendum est etiam quarta, quoniam distat Semitonio maiori ab E Diatonico, et Diese ab E Enharmonio, vt illud augeatur, haec maneat intacta. F Chromaticum inferius intendendum est duabus quartis; altera, qua F Diatonicum intensum est, altera, qua Semitonium minus, quo distat ab eo, augendum est. F superius duabus remittendum est, vt Comma, quo inter se distant, extinguatur, et vnum F medium ex duobus fiat. Idem faciendum est in duobus G mollibus Enharmonijs, quoniam Diesi distant a Chromaticis duobus, vt grauius intendatur duabus, et totidem acutius remittatur, et in vnum sonum concurrant. G Diatonicum remittendum est quarta, quoniam Diapente distat in acutum a C Diatonico, quod non mouetur. G Chromaticum neque intendendum est, neque remittendum, quoniam Ditono distat in acutum ab E Diatonico, quod non mouetur. a molle Enharmonium etiam manet immotum, quoniam Ditono distat in graue a c paruo Diatonico, quod non mouetur. a Diatonicum intendendum est vna quarta, quoniam Semiditono distat in graue a c paruo Diatonico. a Enharmonium sustentum inferius intendendum est duabus, et superius totidem remittendum, quoniam Ditono distant in acutum a duobus F Chromaticis, ne Ditonum augeatur: atque etiam quoniam in hac specie Diapason ex duobus Commatis sonis in omnibus Commatibus semper grauis intenditur duabus, et acutus totidem remittitur, vt ambo concurrant. idem facere oportet in duobus b mollibus, vt vnum fiant. [sqb] Diatonicum remittendum est quarta, quoniam Semitonio maiore distat in graue a c paruo Diatonico. [sqb] Enharmonium non intendendum est, nec remittendum, ne Diesis, qua distat in graue a c paruo, quod non mouetur, augeatur, aut minuatur: et hunc ad modum reducti sunt vigintiquinque soni omnium trium generum ad viginti, extinctis quinque Commatibus, inter quos sex manent immoti, tres generis Diatonici D E c, vnus Chromatici G sustentum, duo Enharmonij generis a molle, et [sqb] sustentum. Reliquum est, vt conferamus hoc tertium cum secundo temperamento, et examinemus eorum inter se, et cum perfecti temperamento differentiam, atque conuenientiam. Et primum nemo mirari debet, si diuersa instrumentorum imperfectorum inueniantur temperamenta; nec solum diuersorum, vt sunt Violae, et Cymbala: sed et ipsorum cymbalorum. Quoniam, vt superius dictum est, perfectio vno tantum [157] modo, imperfectio pluribus modis inueniri potest. Quod vt exactius fieri possit, primum Comma diuidendum est in 28 partes, quo suppetat nobis dimidia pars, et quarta et septima, et decimaquarta et vigesimaoctaua, quae sunt omnes eius partes aliquotae, ex quibus simul sumptis, ipse numerus 28 componitur: quoniam his partibus nobis opus est ad collationem vtriusque temperamenti faciendam. Et ante alia hoc primum boni in huius constitutione reperitur, quod semper in hac Diapason specie, quae est a C ad c, omnium Commatum soni eodem modo intenduntur, et remittuntur. nam in omnibus Commatibus (vt iam ostensum est) grauis sonus intenditur duabus quartis, quibus acutus remittitur. In secundi vero constitutione grauis sonus Commatis Diatonici intendebatur tribus septimis, et acutus remittebatur quatuor: in reliquis vero nunc grauis intendebatur quinque, et acutus remittebatur duabus, aut contra: Nunc autem acutus remittebatur sex, et grauis intendebatur vna. Verum est tamen, quod si temperamentum incipiat a G, D superius remittetur vna quarta, et D inferius intendetur tribus: quod idem fiet in alijs: si incipiat ab F, contrario modo omnes inferiores soni intendentur vna, et superiores remittentur tribus; si ab E, vt a C, si ab A, vt ab F, si ab [sqb], vt a G, quoniam Ditono distant, a D autem inferiori, quoniam grauis tonus non mouetur, acutur remittetur integro Commate: a superiori vero contra. Habet etiam hoc lucri haec constitutio, quod in ea consonantiae primae, quae sunt Diapente, et Diatessaron, minus sortiuntur imperfectionis, quam secundae; quod rationi, et sensui videtur esse consentaneum: nam in illa duabus septimis alterabantur; in hac vero vna quarta, quae illis minor est vna vigesima octaua. Nam si Comma in 28 partes diuidatur, duae septimae continebunt octo, vna quarta vero septem. Nec parui faciendum est quidquid in his consonantijs lucri poterit acquiri; quoniam valde offendit aures earum imperfectio. Quod si Semiditonum, et Hexachordum maius in illa alterabantur vna septima, et in hac alterantur vna quarta, quae tribus vicesimis octauis maior est illa (quandoquidem quatuor faciunt septimam, et septem quartam) id non valde potest aures offendere, quoniam hae consonantiae sunt omnium imperfectissimae, et melius in his vnius quartae poterit imperfectio tolerari, quam duarum septimarum Diapente, et Diatessaron in illa tolerabantur. Quod si toni reperiuntur in hac magis aucti, aut minuti, quam in illa, quoniam dimidio Commatis alterantur, quod duabus vigesimis octauis superat tres septimas, vt in his numeris 14.12, cum insensibilis sit haec alteratio in dissonantijs, non potest haec imperfectio sentiri. Ex his ergo facile colligitur horum duorum temperamentorum differentia, et quantum eorum interualla inuicem excedant, aut excedantur. nam Diapason eadem est in omnibus perfectis, et imperfectis instrumentis. Diapente huius maior est quam secundi vna 28 parte, qua magis accedit ad perfectum. Diatessaron eadem parte minor. Ditonum huius maius Ditono illius quatuor, quae septima Commatis pars est, qua illud deficit a perfecto. Semiditonum tribus minus, quoniam hic deficit quarta Commatis parte, illic septima. Tonus huius maior, quam illius duabus 28 Semitonium maius minus, quam illius quinque, quoniam hoc augetur quarta, illud tribus septimis. Semitonium minus maius septem, quia hoc augetur quarta, illud nec minuitur, nec augetur. Diesis huius minor duodecim, quoniam haec intacta manet, et illius augetur tribus septimis. Est etiam alia differentia: nam in illo solum Diapason, et Semitonium minus manent intacta, in hoc vero maximum, et medium, et minimum interuallum, quae sunt Diapason, et Ditonum, et Diesis. nam Hexachordo minori prouenit ex accidenti, vt maneat intactum, quoniam Ditono exceditur a Diapason. Est autem interuallum Ditoni medium, quia tot habet sub se minora interualla harmonica, quot supra se consonantias. habet enim sub se quinque; Semiditonum, Tonum, Semitonium maius, Semitonium minus, Diesim, quae minimum est, et Aristotelis, et omnium antiquorum testimonio; quod intelligi debet in artificialibus, de quibus hic loquimur, instrumentis. Et quinque habet supra se; Diatessaron, Diapente, Hexachordum minus, Hexachordum maius, Diapason, quae maxima est et regina omnium simplicium consonantiarum.

[158] De modo diuidendi Ditonum in duo aequa, et inueniendi quartam Commatis partem; et de constructione typi, quem artifices Diapason vocant, iuxta hoc temperamentum in genere Diatono, quo diligenter obseruato, nihil addere, aut subtrahere ad veram instrumentorum, quibus vtimur, temperaturam oportebit. CAPVT XXIIII.

EX his quae dicta sunt, atque alijs quae multa dici poterant, satis manifestum esse arbitror, hanc temperamenti constitutionem, exactiorem, et intellectu faciliorem esse multo quam superiores. Nunc autem reliquum est, vt quo nam pacto in vsum commodius deduci valeat, ostendamus. Quod facilime fiet, si prius quodlibet interuallum superparticulare (quandoquidem in puris numeris in duas aequas proportiones diuidi non potest) id in continuis, quo modo fieri possit, ostenderimus. Et quoniam duo Ditona in duo aequa Geometrice diuidenda sunt, et Commatis interuallum semel etiam in duo dimidia, et dimidium eius rursum in duo dimidia, vt quartam eius partem proportionalem habere possimus, hoc accipiendum est ex nona sexti Euclidis, quae id hunc ad modum facere docet. Et quandoquidem Ditonum in sesquiquarta consistere demonstratur, quae est a 5 ad 4 accipiantur duae lineae: altera vt quinque, quae sit a b, altera vt quatuor b c, quae coniungantur ita, vt ex his vna recta fiat, quae sit a c diuisa in puncto b, super quam describatur semicirculus a d c, et protrahatur linea perpendicularis a puncto b ad circumferentiam, quae sit b d, et illa erit linea quaesita, quae diuidet proportionem, quae est inter a b, et b c in duas aequas proportiones: et sic ad regulare Monochordum reduci poterit. Posito pede circini in puncto b, describatur semicirculus secundum quantitatem b c, qui secabit lineam a b in puncto e, et describatur alius secundum quantitatem b d, qui secabit etiam eandem lineam in puncto f quod erit e propinquius, quam a, et diuidet proportionem, quae est inter a b, et e b in duas aequas. Quoniam a b est vt quinque, et e b vt quatuor, quia est aequalis b c, quae seruant proportionem Ditoni, et f b, quoniam est aequalis b d, quam diximus esse mediam per nonam sexti diuidit eas Geometrice. quandoquidem aeque proportionaliter distat punctum f ab a et a b. Quae duae proportiones quoniam a nullo numero denominantur, irrationales esse dicuntur, quod manifeste subiectum ostendit diagramma.

[Salinas, De musica, 158; text: D, 5, 4, A, F, E, B, C] [SALMUS3 18GF]

[159] Idem etiam facere oportet in Commatis diuisione, nisi quod lineae sumendae sunt altera vt 81 quae sit a b, altera vt 80 quae sit b c et si rursum habere voluerimus quartam eius partem in acutum, accipienda est linea, media f b quae a nullo numero denominatur, et coniungenda in rectum cum ea, quae est c b vt 80 etiam in puncto b, et descripto Semicirculo f g c protracta linea perpendiculari a puncto b ad circumferentiam, quae sit b g erit media, quae diuidet f b, et b c in puncto h, et f h, et h b erunt duae quartae Commatis partes: quemadmodum etiam descripta ostendit figura.

[Salinas, De musica, 159; text: a, b, c, d, g, 80, 81, f, h, e] [SALMUS3 19GF]

[160] Quod facere artifices edocti, minimo negocio construere poterunt typum instrumenti participati, tam in cannis, quam in chordis. Et primum accipient Ditonum C E instrumenti perfecti cuiuscunque quantitatis Organum, aut Cymbalum fabricare instituent. Et quoniam in perfecto instrumento reperitur Arithmetice diuisum in D inferiori, et Harmonice in D superiori, vt ostendunt hi numeri 72.81.90. Arithmentice. 72.80.90. Harmonice, diuidendum est ad eum modum, quem docuimus Geometrice in puncto D quod erit medium inter 80 et 81. Et relictis duobus alijs, hoc medium assument, quod vtriusque munere fungetur, et habebunt Ditonum in duos tonos aequales diuisum, et Comma etiam in duo dimidia, et tres sonos generis Diatonici C D E, deinde assumpto G Diatonico instrumenti perfecti quoniam distat a C in acutum Diapente, quam consonantiam quarta Commatis oportet minuere, et C non mouetur. Quod faciemus assumentes chordam D medij et chordam D superioris, quae est vt 80, quarum soni distant dimidio Commatis, quod diuidendum est, eo modo, quo Ditonum; in duo dimidiam Geometrice, quae duae quartae Commatis erunt, et relicta grauiori, reliqua erit acutior, cuius grauiorem sonum, signabimus alio puncto D medij, inter D medium, et D superius. Cuius quantitatis chorda diuisa in quatuor partes, accepta vna, quae constet ex tribus, reddet sonum G Diatessaron, acutiorem, sono chordae huius secundi D medij quae erit sonus G Diatonici participati, nam a D superiori ad G Diatonicum instrumenti perfecti, est Diatessaron, et hoc D distat ab eo quarta Commatis in graue, qua etiam d stabit a G Diatonico instrumenti perfecti, hoc G ab eo Diatessaron distans in acutum, et eius sonus erit G instrumenti participati quem quaerimus. Cuius chorda in quinque spatia diuisa, et assumptis quatuor habebimus [sqb] Diatonicum Ditono a G distans in acutum quarta etiam Commatis a [sqb] perfecti remissum. Quod Ditonum si Geometrice diuiserimus in puncto a habebimus a Diatonicum participatum ab a Ditonico perfecti quarta Commatis intensum, diuidens Ditonum G [sqb] in duos tonos aequales a quo si protrahamus Ditonum in graue, quod fiet eius chorda in quatuor partes diuisa, quinta illi adiuncta, dabit nobis F Diatonicum ab F Diatonico instrumenti perfecti quarta Commatis intensum, et habebimus septem sonos generis Diatonici C D E F G a [sqb] quibus adiungemus octauum c paruum assumentes dimidium chordae C magni. In quibus octo sonis inuenientur tria Ditona diuisa Geometrice, grauissimum C E medium F a acutissimum G [sqb]. et ex octo sonis tres erunt ijdem cum tribus instrumenti perfecti C E c. duo quarta intensiores F a duo quarta remissiores G [sqb] vnus medius D, vt in hoc typo generis Diatonici tam perfecti instrumenti, quam imperfecti facile poterit vtriusque differentia oculis subiecta deprehendi.

[Salinas, De musica, 160; text: C, D, E, F, G, a, [sqb], c, 10, 8, 5] [SALMUS3 20GF]

Quonam pacto omnes soni trium generum iuxta hoc temperamentum dispositi facilime valeant inueniri. CAPVT XXV.

QVod si sonos Chromatici generis habere volemus, auferemus ab E chorda, vel canna quintam partem, et habebimus G Chromaticum ab ea Ditono distans in acutum, [161] deinde assumemus dimidium chordae D medij, et habebimus d paruum distans ab ea Diapason in acutum: cui addita quinta pars dabit nobis b molle distans ab eo per Ditonum in graue. Et rursus diuisa chorda D medij in quinque spatia, et assumptis quatuor, habebimus F Chromaticum ab eo distans Ditono in acutum: postea diuiso a, in quinque spatia, et assumptis quatuor, habebimus c paruum Chromaticum: cuius chorda duplicata dabit nobis C magnum Chromaticum. Postremo diuisa chorda G Diatonici in quatuor partes, et addita illis quinta, habebimus E molle Chromaticum: et per hunc modum artifices instrumentorum poterunt construere typum, quem Diapason appellant, ad cuius normam rite obseruatam nihil erit, quod addere, aut subtrahere debeant in fabricandis Organis, ac Cymbalis. In quibus ad sonos generis Chromatici, et Diatonici adiungent duos saltem alios generis Enharmonij, videlicet a molle, et D Enharmonium sustentum: quorum primum habebunt diuisa chorda c parui in quatuor partes, adiuncta illis quinta Ditono ab eo distantem in graue. Secundum diuisa chorda [sqb] Diatonici in quinque spatia, et assumptis quatuor, habebunt d sustentum Enharmonium, cuius chorda duplicata dabit D sustentum Enharmonium ab eo Diapason distans in graue. Qui duo soni satis esse poterunt, vt Organis ludentes possint ad omnes harmonias choris cantantium respondere: vt in secunda huius operis parte, cum de Diesi loqueremur, ostensum est; quod sine his omnino commode fieri non potest. Atque ita Diapason habebit quindecim sonos, octo Diatonicos, quinque Chromaticos, et duos Enharmonios: qui duo locandi erunt non in omnibus quatuor Diapason, quibus Organa nunc constare deprehenduntur, sed in duabus tantum intermedijs: quandoquidem necessaria solum ad modulationem exercendam instrumentorum artificibus tradere curamus. Qui autem volet omnes sonos etiam Enharmonios habere, hunc ad modum eos facile poterit inuenire per Ditona semper procedendo. Si tantum animaduertat, vt qui extra Diapason ceciderint, intra eam redigantur: si cadent ad graue assumpto dimidio chordae, vel cannae eos reddentis, quod faciet Diapason in acutum. si vero extra ceciderint ad acutum, duplicanda erit chorda, quae faciet Diapason in graue, vt in priore temperamento faciendum esse docuimus. Et primum assumatur E Diatonicum instrumenti perfecti, a quo si protrahantur duo Ditona in acutum, dabunt nobis G Chromaticum, et [sqb] Enharmonium. Protrahenda sunt etiam duo alia in graue; quorum primum erit C Diatonicum, secundum A molle Enharmonium. Quod quoniam extra Diapason cadet in graue, accipiendum est eius chordae dimidium, quod dabit nobis a molle Enharmonium intra Diapason. Accipiendum est etiam dimidium chordae C magni, et dabit nobis c paruum; et sic habebimus omnes sonos, qui reperiuntur intra Diapason instrumenti perfecti, et ipsam diuisam in tria Ditona, et Diesim. Quae Ditona, si in duo aequa diuidantur, dabunt nobis D Diatonicum medium, et F Chromaticum, et a sustentum Enharmonium. Sed ne Ditona toties cogamur diuidere, multo facilius id fiet, diuiso tantum Ditono, C E in puncto D a quo si protrahemus duo Ditona in acutum, habebimus F Chromaticum, et a Enharmonium sustentum. Si vero protrahantur in graue, et dimidia chordarum sumantur; quoniam vtrumque cadet extra Diapason, dabunt nobis b molle Chromaticum, et G molle Enharmonium, et habebimus quinque sonos medios, diuidentes quinque Commata in duo dimidia. Postea accipiemus a Diatonicum intensum quarta, et protrahemus ab eo duo etiam Ditona in graue, quae dabunt nobis F Diatonicum, et D molle Enharmonium, et duo in acutum; ex quibus habebimus c Chromaticum, et E Enharmonium. Quorum chordae, quoniam cadunt extra Diapason in acutum, duplicandae sunt, vt habeamus intra Diapason C magnum Chromaticum, et E magnum Enharmonium. Atque ita habebimus quinque sonos quarta Commatis parte intensos. Postremo accipiemus G Diatonicum quarta remissum, et protrahemus ab eo Ditonum in graue, quod erit E molle Chromaticum, et protrahemus duo Ditona in acutum: ex quibus primum erit [sqb] Diatonicum, secundum d Enharmonium sustentum, cuius chordam, [162] quoniam extra Diapason est, duplicabimus, et dabit nobis D magnum Enharmonium sustentum. Atque ita habebimus quatuor sonos, qui deerant, quarta parte remissos: quorum omnium haec poterit esse descriptio. In qua vt in superioribus animaduertendum est, sonos Diatonicos tantummodo literis signari, Chromaticos autem et Enharmonios, quoniam ab eis Semitonio minore distant in graue et in acutum, et eisdem literis oportuit esse signatos, et omnes vel sustenti, vel molles sunt, commodius visum est, molles per b, sustentos per quatuor virgulas #, tantum notari, et Enharmonijs puncta insuper apponi, vt a Chromaticis distinguantur.

[Salinas, De musica, 162; text: 1000, 800, 640, 625, C, #, b, D, E, F, G, a, [sqb]] [SALMUS3 20GF]

Sunt ergo quinque soni instrumenti perfecti Ditono inuicem distantes a graui in acutum a molle extra Diapason in graue: C Diatonicum primum, et grauissimum Diapason. E Diatonicum medium inter quatuor Ditona: G Chromaticum [sqb] Enharmonium, quibus addendum est c paruum ad complendam Diapason. Quinque medij singuli inter duos Commatum instrumenti perfecti a graui in acutum per Ditona procedentes, G molle Enharmonium, et B molle Chromaticum extra Diapason in graue, qui reducendi sunt intra eam, eo modo, quo dictum est. D Diatonicum medium inter quatuor Ditona, sicut Comma Diatonicum instrumenti perfecti, a quo ad acutum sunt duo soni Ditono inuicem distantes. F Chromaticum, a Enharmonium sustentum. Quinque quarta Commatis intensi a graui in acutum, D molle Enharmonium, F Diatonicum, a Diatonicum intra Diapason, c Chromaticum, e Enharmonium extra Diapason in acutum; qui reducendi sunt intra eam, quo dictum est modo, quatuor quarta Commatis remissi a graui in acutum per Ditona procedentes. E molle Chromaticum, G Diatonicum, [sqb] Diatonicum intra Diapason, d sustentum Enharmonium extra Diapason, in acutum, qui reducetur intra eam per duplicationem chordae. Quo facto vigintiquinque soni trium generum instrumenti perfecti per quinque Commatum ablationem, et tonorum aequationem inuenientur ad viginti redacti, quod erat huius constitutionis propositum.

De collatione horum trium temperamentorum Commatis interuallo sub eius numeri ratione considerato, qui omnes partes habeat, in quas id per eorum singula diuisum inuenitur. CAPVT XXVI.

HActenus egimus de tribus temperamentis singulatim consideratis, et de primi cum secundo, et secundi cum tertio collatione: nunc rationi consentaneum esse videtur, vt de trium simul inter se habitudine, pauca dicamus. Quam qui considerare volet, oportebit eum Commatis interuallum assumere, sub talis numeri ratione, qui simul habeat omnes partes, per quas in singulis diuidi necessum esse demonstratum est: videlicet dimidiam, tertiam, quartam, et septimam. Et huiusmodi erit 84, cuius dimidium est 42, tertia pars 28, quarta 21, septima 12. Deinde dicimus, Diapason consonantiam, in omnibus [163] eandem esse: Tonum vero in primo minimum, quoniam fit ex tono maiore plurimum imminuto, hoc est, duabus tertijs 56, et ex minore minimum aucto, hoc est vna, tertia 28. In secundo autem medium, quoniam fit ex maiore, quatuor septimis 48 minuto, et ex minore tribus aucto 36. in tertio vero maximum, quia maior minimum minuitur, et minor plurimum augetur, hoc est dimidio 42. Diapente etiam in primo minima, quoniam plurimum minuitur, hoc est, vna tertia 28 in secundo media, quoniam duabus septimis 24 in tertio maxima, quoniam vna quarta 21. Diatessaron autem contra: in primo maxima, in secundo media, in tertio minima, quoniam eisdem partibus augetur, quibus Diapente minuitur. Ditonum in primo minimum, quoniam minuitur tertia 28, in secundo medium, quia septima tantum 12 in tertio maximum, quia nihil minuitur. contra Semiditonum in primo maximum, quia nihil minuitur, in secundo medium, quia minuitur septima, scilicet 12. in tertio minimum, quia quarta, quae est 21. Hexachordum maius in primo minimum, quia nihil augetur; in secundo medium, quia septima; in tertio maximum, quia quarta. Hexachordum minus in primo maximum, quia augetur tertio; in secundo medium, quia septima; in tertio minimum, quia nihil augetur. De tono dictum est, qui veluti dux, et principium est harum omnium alterationum: Quare dicendum est de Semitonio maiori, quod in primo maximum est, quoniam augetur duabus tertijs 56; in secundo medium, quoniam tribus septimis 36; in tertio minimum, quia quarta 21. Semitonium minus in primo minimum, quia minuitur tertia; in secundo medium, quia nihil; in tertio maximum, quoniam augetur quarta. Diesis in primo maxima, quoniam integro augetur Commate; in secundo media, quia tribus septimis; in tertio minima, quia nihil augetur. Reliquum est, vt consideremus, quibus excessibus se inuicem superent omnes consonantiae, et omnia minora interualla horum trium temperamentorum. Secundi quidem consonantiae et minora interualla consonantias, et minora interualla primi. Et tertij consonantias, et minora interualla primi, et secundi. Et examinemus vtrum illa quantitas sit auribus perceptibilis: et si percipiatur, vtrum sine illarum offensione percipi possit. Et vt etiam a Tono incipiamus, dicimus, Tonum secundi, superare Tonum primi duabus vigesimis primis Commatis partibus: tertij vero Tonum secundi decima quarta Commatis parte. Tonum vero primi sexta parte Commatis. Diapente secundi maior est Diapente primi vigesima prima Commatis parte, qua minus illa minuitur; quandoquidem primi minuitur tertia, secundi vero duabus septimis. Diapente autem tertij maior est Diapente secundi vicesima octaua parte, qua duae septimae superant quartam Commatis: primi vero maior est duodecima parte Commatis, qua tertia pars Commatis superat ipsius quartam. Diatessaron autem secundi contra minor est Diatessaron primi; et tertij Diatessaron secundi et primi, eadem quantitate, qua Diapente est maior. Ditonum secundi maius est Ditono primi quatuor vigesimis primis Commatis, quibus tertia pars Commatis superat septimam: tertij vero maius est, quam secundi septima Commatis: et Ditono primi tertia. Semiditonum autem secundi, minus est Semiditono primi eadem septima: tertij vero quam secundi minus est tribus vicesimis octauis, quibus quarta Commatis pars superat septimam, et primi quarta. Hexachordum maius secundi superat Hexachordum maius primi vna septima: tertij vero maius est, quam secundi tribus vicesimis octauis Commatis: et primi quarta parte Commatis, Hexachordum minus secundi, minus est Hexachordo minore primi quatuor vicesimis primis, quibus superat tertia pars Commatis, qua hoc augetur, septimam, qua illud augeri demonstratum est: tertij vero minus quam secundi vna septima, et primi tertia. Semitonium maius secundi minus est quam primi quinque vicesimis primis, quibus duae tertiae Commatis superant tres septimas: tertij vero minus quam secundi eo, quo tres septimae Commatis superant quartam eius partem, hoc est, quinque vicesimis octauis. Semitonium minus secundi, maius est Semitonio minore primi tertia Commatis: tertij vero secundi quarta et primi duodecima. Diesis tandem secundi minor est quam primi quatuor septimis [164] Commatis, quibus integrum Comma superat tres eius septimas: tertij vero minus est quam secundi tribus septimis, et primi integro Commate. Quae Commatis partes, nisi dimidium Commatis superent, aut aequent, nihil aut admodum parum auribus percipiuntur, vt in consonantijs experiri licet: in quibus nulla maior, aut minor est consonantijs perfectis, quam tertia Commatis, quae etiam si sensu percipi possit, parum tamen aures offendit. Excessus vero quibus inter se vnius temperamenti superant alterius, nequaquam sensus aurium iudicare valet. In dissonantijs autem eo minus aures offendunt, quo vnaquaeque earum magis recedit a consonantijs. Vnde tonus, qui proximus est a consonantijs, minus augetur, aut minuitur, quam reliquae Dissonantiae. neque enim Tonus minor augetur vltra dimidium Commatis. Semitonium autem maius augetur in primo temperamento duabus tertijs. Diesis vero, quae maxime omnium a consonantijs remota est, augetur etiam integro Commate: nec tamen id augmentum admodum aures offendit. Quare quodlibet horum trium temperamentorum instrumentis artificialibus esse videtur aptissimum: neque plura adhuc excogitata sunt. Quorum primum a nemine, quod equidem sciam, positum est. Secundum inueni etiam (vt superius significaui) in harmonicis institutionibus Iosephi Zarlini Clodiensis. tertium inchoauit quidem Ludouicus Follianus Mutinensis, sed non perfecit. Quod idem Iosephus Zarlinus optime considerauit in suis harmonicis demonstrationibus; nemo tamen haec tria simul agnouit, neque eorum inter se respectum, et ordinem animaduertit. Vnum tandem hoc adijciam, quod est consideratione dignum, ita se habere augmenta et decrementa in tonis horum trium temperamentorum, vt proportionalitatem harmonicam inter se custodire voluisse videantur. Nam in primo decrementum, ad augmentum duplam facit, in secundo sesquitertiam, in tertio aequam, in quibus harmonica proportionalitas inuenitur, vt ostendunt hi numeri.

[Salinas, De musica, 164; text: 3, 6, 4, Dupla, Sesquitertia, AEqua] [SALMUS3 20GF]

Atque de his haec dixisse sit satis, vt nos ad alia, maxima etiam consideratione digna, conferre possimus.

De praua constitutione cuiusdam instrumenti, quod in Italia citra quadraginta annos fabricari coeptum est, in quo reperitur omnis tonus in quinque partes diuisus. CAPVT XXVII.

NOn silentio praetermittendum arbitror instrumentum quoddam, quod in Italia, citra quadraginta annos fabricari coeptum est, ab eius autore, quisquis ille fuit, Archicymbalum appellatum. In quo reperiuntur omnes toni in quinque partes diuisi: ex quibus tres vindicat sibi Semitonium maius, et duas Semitonium minus, a quibusdam magni nominis Musicis in precio habitum, et vsu receptum: eo quod omnis in eo sonus habet omnia interualla, atque omnes consonantias (vt sibi videntur) inferne, et superne, et post certam periodum ad eundem, aut aequiualentem sibi sonum post 31 interualla reditur. si sint Dieses in Diapason; si semitonia minora, in Disdiapason; si maiora, in Trisdiapason: et sic in tot Diapason, quot Diesibus interuallum constabit tricies, et semel repetitum. [165] Existimant enim posse in eo fieri, quod in humana voce. Diuidunt autem Tonum ad hunc modum. accipiunt, verbi gratia, duos sonos grauissimi toni C D, et a sono D, qui est acutus, protrahunt in graue Semitonium maius, qui erit C Chromaticum, distans a C Diatonico Semitonio minore in acutum. Deinde protrahunt a C Diatonico Semitonium maius in acutum, quod erit D molle Enharmonium, distans a D Diatonico Semitonio minore in graue, et a C Chromatico Diesi in acutum: Quod recte fit in genere Enharmonio. Postea a D molli Enharmonio protrahunt in graue Semitonium minus, quod erit aliud C, medium inter C Diatonicum, et C Chromaticum, distans ab vtroque Diesi, vt ipsi putant, aequali: a quo rursum protrahunt Semitonium maius in acutum, quod erit aliud D diuidens Semitonium minus a D Enharmonio, ad D Diatonicum in duas etiam Dieses, vt sibi videntur, aequales. Atque ita manet Tonus in quinque partes diuisus, quas illi Dieses appellant, et aequales esse putant: et sic per omnes tonos procedunt vsque ad Diapason. Quae quoniam ex tonis sex, et Diesi constat, vt superius demonstratum est; et omnis tonus, iuxta eorum positionem, habet quinque Dieses, 31 Diesibus constare reperitur. Verum haec positio prorsus ab omni rationis, et sensus iudicio esse aliena demonstratur. Et primum non inficiamur, Tonum atque omne interuallum in quinque partes, et plures aeque proportionales diuidi posse Geometrice, sed eas esse Dieses, prorsus negamus. Quoniam duae Dieses tam in perfecto instrumento, quam in eo, quod per Commatis distributionem propter vsus commoditatem ostensum est fieri, maiores sunt Semitonio minore. In perfecto quidem instrumento manifeste ostenditur in his numeris 375000 et 384000 Diesis 393216 Diesis 375000 et 390625 Semitonium minus. In eo vero, quo frequenter vtimur, quod per Commatis distributionem artificiose temperari demonstratum est, necessario erunt multo maiores; quandoquidem Diesis, aut non aucta est, vt in tertio; aut tribus septimis, vel integro Commate, vt in secundo, et primo temperamento. Et quamuis in tertio Semitonium minus augeatur quarta, nihilominus tamen non adaequat duas Dieses. Atque etiam cum proportio Dieseos in hoc temperamento rationalis et superpartiens sit, fieri non potest, vt decies sumpta, sesquiquartam Ditoni proportionem, aut tricies et semel duplam Diapason constituat. Nec quartum temperamentum adhuc inuentum est, aut inueniri posse crediderim. Quamobrem sonus ille, qui ex protractione Semitonij minoris a D molli in graue cadet inter C Diatonicum, et C Chromaticum, erit multo propinquior C Chromatico, quam C Diatonico: quoniam Diesis a C Chromatico ad D molle, quae in perfecto erat plusquam dimidium Semitonij minoris, in hoc instrumento debet esse multo maior. Quare illud interuallum a C medio, ad C Chromaticum, erit multo minus, quam Diesis, et valde curtum. atque etiam sonus qui fiet a C medio ex protractione Semitonij maioris in acutum, et cadet inter D molle, et D Diatonicum, non diuidet ea in duo aequa, quin potius multo minus interuallum erit ab eo ad D Diatonicum, quam illud, quod diximus esse a medio C, ad C Chromaticum: maius enim Semitonium in omnibus temperamentis auctum est. Vnde experientia saepe comprobaui, quoties illud iuxta eius autoris positionem temperare volebam, postquam ex Diapente in Diapente progrediens tanta cum earum imminutione, quantam aures pati poterant, ad [sqb] Enharmonium perueneram, superadiecta Diapente, cuius sonus acutus inter G molle Enharmonium, et G Diatonicum, necesse erat incidere: vt si etiam vlterius aliam Diapente adijcere contenderem, cuius sonus acutus incidebat inter D molle Enharmonium, et D Diatonicum, saepe, inquam, expertus sum, tantam esse consonantiarum imperfectionem, vt eam aures pati non possent: et cogerer ab altero capite, vbi terminatur genus Enharmonium, quod est G molle post decimum, et nouum Diapente, quoniam vlterius procedi non potest, aliam addere Diapente, cuius sonus grauis incideret inter [sqb] Diatonicum, et [sqb] Enharmonium, a quo si rursum aliam adijcere volebam in hoc ordine, (quem quartum vocant) cuius sonus grauis inter E Diatonicum, et E Enharmonicum incideret, nihilo secius eandem reperiebam [166] imperfectionem in quarto, et quinto ordine. Quae quoniam plus nimio non meas solum, sed omnium etiam aures offendebat, cognoui, huiusmodi temperamentum ab omni harmonica ratione, tam perfecti, quam participati instrumenti prorsus abhorrere: et mutaui consilium. Nam in tribus primis ordinibus accommodaui temperamentum instrumenti participati, et in tribus supremis perfecti; sonis C litera signatis fixis manentibus, et ad vnisonantiam temperatis, quo ex vtriusque collatione posset (vt Ptolemaeus ait) legitimum ab spurio, et imperfectum a perfecto discerni. In quo mirabilis apparet in altero suauitas propter consonantiarum perfectionem, et in altero maxima commoditas ex earum imperfectione, et tonorum aequalitate, et Dieseon appositione proueniens. Qua animaduersa, omnes instrumentorum artifices vehementer exhortor (quod superius iam feci) vt in huiusmodi instrumentis, praesertim in Organis, si non omnia Semitonia maiora in minora, et Diesis, vt genus Enharmonium postulat, propter sonorum multiplicitatem diuidere volent, saltem in duabus Diapason ex quatuor, quas Organa continent, intermedijs, a C magno ad c paruum, et ab eo ad c geminatum duos sonos in qualibet addere, non grauentur alterum, quod sit D Enharmonium sustentum inter D Diatonicum, et E Chromaticum, vt E Diatonicum habeat Semitonium maius inferne; alterum, a molle inter G Chromaticum, et a Diatonicum, quo G Diatonicum habeat Semitonium maius superne. His enim quatuor sonis additis commode poterunt organistae (vt vocant) respondere cantantium choro, cum primus modus inciderit illis in F, aut in E, et quartus in G: et reliqui his similes. Quod sine his maxima cum difficultate possunt efficere, vel potius nunquam efficiunt, nisi peritissimi, et exercitatissimi sint. Et quod nunc instrumentorum defectui merito ascribitur, tunc ipsius organistae culpae tribuetur. Sunt enim valde imperfecta sine Diesibus instrumenta quandoquidem illis deest genus Enharmonium: non tamen tot Diesibus abundare debent, aut possunt, quot isti sibi persuadent abundare debere. Tum propter ea, quae dicta sunt; tum etiam, quia cogeremur ponere alia duo genera melodiarum praeter Diatonicum, et Chroma, et Harmoniam, quae ab omnibus antiquis Graecis, et Latinis posita sunt. Nec potest in huiusmodi instrumentis per easdem consonantias, aut eadem interualla circulus fieri; in perfecto quidem, quoniam repugnat harmonicae rationi per vllam consonantiam, aut interuallum quotiescunque continuetur, nisi sit Diapason, eodem redire. Quin potius quo saepius multiplicabitur, eo magis a suo principio recedet, et ex consono fiet dissonum, et ex dissono inconcinnum, et ex inconcinno inconcinnissimum. In Participato autem fieri non potest propter Diesis interuallum, quod nullius interualli, aut consonantiae est mensura communis, vt isti volunt: qui dicunt, Tonum habere quinque, Semiditonum octo, Ditonum decem, Diatessaron tredecim, Diapente duodeuiginti, et denique Diapason 31. Quod ex his, quae dicta sunt, ab omni ratione harmonica ostensum est alienum esse: neque etiam sinit, vt alia interualla esse possint. quare vt Tonus, aut aliud interuallum possit metiri Diapason, ita vt vere dicatur sex habere, aut tres Ditona, tollenda est omnino Diesis, quod in eo genere instrumentorum, quae Lyrae, aut Violae vulgo vocantur, recte etiam fit per Participationem, de qua nobis nunc agendum est, et quo nam pacto fieri debeat, per artem est demonstrandum.

De alio instrumentorum genere, quae Lyrae, et vulgo Violae vocantur, in quibus alio modo, quam in Organis, ac Cymbalis, imperfectio Participata reperitur. CAPVT XXVIII.

REliquum est, vt nunc ostendamus, non in omnibus Musicis, quibus vtimur instrumentis, eodem modo imperfectionem inueniri. Nam perfectio vnica est, et semper eadem: cuiusmodi est, quae in perfecto instrumento reperiri demonstrata est. Imperfectio [167] vero pluribus modis potest contingere, sed uobus tantum in musicis instrumentis inuenitur: altero, in Organis, atque id genus instrumentis, per distributionem Commatis, et tonorum aequalitatem (de quo satis iam multa dicta sunt) altero, qui reperitur in lyris, atque in eo genere cythararum, quae vulgo Violae dicuntur, quarum chordae digitis, aut pectine pulsantur: in quibus non solum tonos esse aequales necesse est, sed etiam Semitonia: ad quorum aequalitatem necessario sequitur Dieseos, vel sublatio, vel distributio. Est autem Diesis (vt saepe iam dictum est) Semitonij maioris, quo minus superat, excessus: quae si fiant aequalia, nullus excessui locus relinquitur. Scire igitur oportet, quod quemadmodum omnino necessaria est instrumenti perfecti cognitio, quoniam sine illa nullo modo possumus exactam habere cognitionem eius imperfectionis, quae in Organis, atque id genus instrumentis inuenitur; sic etiam necessaria est eorum imperfectionis cognitio, ad exacte faciendam in lyris Participationem. Nam Organorum imperfectio immediate oritur ex perfecto, per tonorum aequalitatem, et Violae imperfectio hanc praesupponit: quoniam habet tonorum aequalitatem, atque etiam insuper Semitoniorum. In priore namque genere Participationis, quamuis toni facti sint aequales, et prorsus Comma sublatum sit, per quod differunt ab instrumento perfecto; relictae tamen sunt Dieses, quas illud habet, et Semitonia sunt in eis maiora, et minora sicut in perfecto. In his autem, de quibus nunc agimus, nec sunt Dieses, quoniam Semitonia esse aequalia necesse est: vtraque enim harum duarum argumentationum est vera. Sunt Dieses, ergo Semitonia sunt in aequalia; et Semitonia sunt aequalia, ergo non sunt Dieses. Duobus autem modis potest demonstrari, necessario debere esse aequalia Semitonia in Violis. Terendum enim est hoc verbum, quandoquidem apud antiquos nullum earum nouimus fuisse peculiare nomen, nisi connumerabatur inter diuersa genera cythararum, quae asserit Cassiodorus esse, quamuis apud Bedam satis celebrem autorem, qui ante septingentos annos claruit, huius nominis mentionem factam inuenerimus. Prior modus est, quoniam sicut vbi non est Comma, sunt toni aequales; sic vbi non est Diesis, Semitonia sunt aequalia. Quare hae duae conuertuntur: Comma non est, ergo toni sunt aequales: et toni sunt aequales, ergo non est Comma. Quod manifeste ostenditur in cantu, atque instrumento perfecto, in quo quoniam est Comma, non est idem excessus ab Hexachordo maiori ad Diapente, qui a Diapente ad Diatessaron; alter enim est Tonus minor, et alter maior, vt superius demonstratum est. Vnde non potest idem d esse sonus acutus Diapente G d, et Diatessaron a d, sed alterum d Commate inferius, vt ostenditur in his numeris d 80, G 120 Diapente. a 108 d 81 Diatessaron. Sed in his instrumentis, quae sunt participata, vt cymbala et Violae, idem d est Diapente a G Et Diatessaron ab a. Ex quo liquido constat, vbi Comma non sit, necessario tonos aequales esse debere. Et quoniam in Cymbalis, et Organis Dieses, vt in perfecto reperiuntur, idcirco in eis, velut in cantu, et perfecto etiam instrumento, Semitonia sunt inaequalia. Quod autem in his, vel explicite, vel implicite sint Dieses, sic demonstratur. Sex toni ex his, quae reperiuntur in cymbalis, deficiunt aliquo a Diapason, quod non est Comma, quia iam in eis Comma non esse, ostensum est: nec Semitonium minus, sed eo multo minus; ergo erit Diesis, quae minimum est in Musica interuallum. Quod autem sex toni non impleant Diapason, sensus etiam iudicio manifeste potest ostendi: quoniam si sex toni aequant Diapason, aequabunt etiam tria Ditona: quae propterea quod sunt consonantiae, facilius sensu percipiuntur. Sed quod tria Ditona eam non aequent, sic ostenditur. nam a C ad E est primum ab E ad G Chromaticum; secundum, a G Chromatico ad c paruum est plusquam Ditonum; quoniam a G ad a est Semitonium maius, et ab a ad c Semiditonum, et Ditonum constat ex Semiditono, et Semitonio minore. Quare ponendum est a molle, quod distet ab a Diatonico per Semitonium minus in graue, et a G Chromatico Diesi in acutum. et hic erit sonus grauis ditoni a c ad ipsum. nam a G Chromatico ad c, facile iudicat sensus esse maius interuallum, quam Ditonum, qui nunquam fallitur in magnis differentijs, [168] cuiusmodi sunt Dieses: quandoquidem Diesis est excessus Semitonij maioris ad minus. Superest, vt ostendamus in his, quas Violas vocant. Dieses esse non posse. Quod si demonstrauerimus, demonstratum iam erit, Semitonia in eis esse necessario aequalia. Ostenditur autem hoc, quoniam in eis sex toni ita Diapason aequant, vt nihil desit, aut superet: atque idem efficient tria Ditona, in quibus, vt sensui notioribus euidentius hoc patet. Sit enim quarta Violae chorda C Diatonicum, a qua ad tertiam, quae erit E, erit primum Ditonum, et ab ea ad quartum eiusdem, tactum erit secundum: a quo ad tertium secundae, tactum erit tertium. Quare Diesis interuenire non poterit, quandoquidem idem sonus est acutus Ditoni a tertia ad tactum ipsius quartum, et grauis Ditoni a tertio secundae ad ipsam. Quod non ita esse in cymbalis ostensum est, sed duos sonos esse diuersos Diesi distantes. Ex quibus per tantam grauioris intensionem, et acutioris remissionem, vt ambo inter se concurrant, fit vnus medius aeque distans ab vtriusque Ditoni extremo; qui supplet vtriusque soni vicem, non aliter, quam in cymbalis sonus medius, qui fit per intensionem D inferioris, et remissionem D superioris inter se concurrentium, aeque distans ab vtroque Ditoni sono, supplet vtriusque D vicem, et ad vtrumque, cum aequaliter distet ab eis, nunc Toni maioris, nunc minoris vices gerit. Sic etiam sonus quarti tactus tertiae in Viola distat aeque proportionaliter a tertio eiusdem, et quinto, qui est idem cum sono totius secundae, ita vt ad vtrumque nunc Semitonium maius, et nunc minus esse reperiatur. atque eaedem in Viola sunt, quas Practici vocant quinta maior, et sexta minor; quoniam idem sonus factus est ex G sustento, et a molli. Et quemadmodum per Commatis extinctionem tonos aequales esse necesse est; ita per Dieseos ablationem Semitonia necessario aequalia fiunt. quod etiam alio modo iuxta rationis iudicium tentabimus demonstrare, vt per sensus, et rationis concordiam certior, et exactior fiat cognitio, qui est huiusmodi. Nam si Semitonia sint inaequalia, alterum erit maius, et alterum minus: et cum ea sic disposita sint in Violis, vt ab vno tactu ad immediate sequentem Semitonium reperiatur, sit a totius chordae sono, ad eiusdem in primo Semitonium maius, et a primo ad secundum Semitonium minus, et ascendendo ad tertium maius, et a tertio ad quartum minus: quod in omnibus chordis eodem modo continget Sed accipiamus quartam, a cuius sono totius ad eiusdem in primo tactu sit Semitonium maius, vt dictum est, quod idem erit in secunda. Et a primo ad secundum erit minus, et a secundo ad tertium maius, et a tertio ad quartum minus. Et cum secunda in tertio distet a quarta per Diapason in acutum, et in quarto ab eadem in primo, idem necesse est esse interuallum a tertio secundae ad quartum, quod a quarta integra ad eandem in primo: quoniam de octauis idem est iudicium. Sed positum est a quarta integra ad primum esse maius; ergo a tertio secundae ad quartum; quoniam per octauam distat, etiam erit maius. Et quia positum est a tertio ad quartum esse minus, idem Semitonium erit minus, et maius, quo nihil absurdius dici potest. Vnde negare non possumus, Semitonia in eo temperamento, quo nunc in Violis vtimur, esse prorsus aequalia. Quam ob rem quo nam pacto id fieri debeat, aptissimo inuestigandi modo perspicue, ac plane demonstrare tentemus.

Quo modo per Dieseos distributionem viginti soni trium generum instrumenti participati reducantur ad tredecim in Lyris, ac Violis. CAPVT XXIX.

VT reducantur ergo viginti soni instrumenti perfecti, qui per omnia tria genera in cymbalis ex 25 instrumenti perfecti relicti sunt ad tredecim, quos in Lyris, ac Violis necesse est reperiri, tollendae sunt, aut potius confundendae septem Dieses, quae in cymbalis ex diuisione septem Semitoniorum minorum generis Chromatici in Enharmonio [169] nascuntur. vt ex quatuordecim sonis, quibus illae constant, septem tantummodo relinquantur. Ad quod faciendum necesse est, omnes consonantias, atque omnia interualla tam minora, quam maiora denuo alterari: alia per augmentum, alia per imminutionem, quemadmodum in Commatis distributione factum est, praeter Diapason, et vnisonantiam, quae in omnibus instrumentis, nec minui debent, nec augeri. Et quoniam in cymbalis demonstrata est Diapason sex tonis, et Diesi constare, et in Viola sex tonis praecise, ita vt nihil superet, aut deficiat, opus erit, Diesim illam per sex tonos distribuere, et singulis sextam eius partem tribuere. Ex qua distributione, quia nonnullae consonantiae dimidio sextae, et aliae sexta, et dimidio minuendae erunt, atque augendae, opus erit eam in duodecim partes diuidere. Atque ita Semitonium, quod demonstratum est in Viola esse dimidium toni, sicut tonus in cymbalo dimidium Ditoni propter tonorum, et Semitoniorum aequalitatem: si tonus auctus est sexta parte Dieseos, Semitonium, inquam, auctum erit duodecima, qua superabit dimidium toni: quod in cymbalo reperiretur, si in duo aequa diuidi tonus in eo posset. Et tonus superabit tonum cymbali duabus duodecimis: et Semiditonum erit imminutum tribus: Ditonum auctum quatuor. Diapente autem et Diatessaron, quoniam sunt primae consonantiae, et immediate diuidunt Diapason, vt tonus, qui est earum differentia, duabus augeatur, haec imminuenda est vna, et illa vna augenda. Sexta minor minuenda est quatuor, quoniam Ditonum, quod est eius oppositum, auctum est quatuor. Sexta maior augenda est tribus, quia Semiditonum, cui opponitur, imminutum est tribus. De reliquis interuallis iam dictum est, Tonum augeri Dieseos sextante: Ditonum triente. Ex quo sequitur, Tritonum augeri semisse, Tetratonum besse, Pentatonum decunce, Exatonum integra Diesi, vt sex toni vniuersam impleant Diapason. Semitonium vero cum sit idem maius, et minus, erit, vt dictum est, dimidium toni: Semitonijs quae in Organis reperiuntur, maius quidem minore, septunce, maiore vero minus quincunce. Et cum in Organis tonus omnis reperiatur diuisus in duo Semitonia minora, et Diesim, ea disiungentem, quo ex duobus sonis Dieseos extremis vnus fiat, quoniam si tonus non esset auctus, grauioria tendendus, et acutior remittendus erat Dieseos semisse, adaucto tono sextante: medius sonus, qui ex illis fiet, septunce ab vtroque toni sono distabit. Et quandoquidem de consonantiarum, atque interuallorum minorum augmento, et decremento dictum est, dicamus nunc de sonorum ipsorum intensione, ac remissione. Et sit quarta Violae chorda C magnum cymbali, et tertius secundae tactus c paruum; quoniam ad eas plerumque solent in vnisonantia temperari. et hi soni in vtroque instrumento erunt ijdem. Sonus autem qui fit in primo tactu quartae, erit intensior C Chromatico cymbali septem, vt Semitonium minus suum recipiat augmentum: et remissior D molli Enharmonio quinque, quibus minuendum erit Semitonium maius ab eo ad C, atque ita Diesis C D sublata est, et vice eius factus vnus sonus medius. Secundi autem tactus sonus intendendus est duabus, vt tonus a C ad D Diatonicum cymbali augeatur in Lyra sextante: et Semitonium minus, qui erat ab eo ad D molle, accrescat septem: quinque, quibus D molle remissum est, et duabus, quibus D Diatonicum intensum. Ex D Enharmonio sustento, et E Chromatico cymbali faciendus est sonus tertij tactus intensior D Enharmonio nouem, vt Semitonium minus ab eo ad D Diatonicum augeatur etiam septem: duabus, quibus D intensum est, et septem, quibus Semitonium minus augendum erat, et remissior E Chromatico tribus. atque ita Diesis D E erit sublata, et loco eius restabit vnus medius sonus, qui emerget ex tertio tactu quartae. Sonus tertiae chordae, qui erit E Diatonicum, intendendus est quatuor super E Diatonicum cymbali, quia sonus est acutus Ditoni C E, et C non mouetur: atque ita augetur Semitonium minus, quo distat ab E Chromatico septem; tres, quibus E Chromaticum est remissum, et quatuor, quibus E Diatonicum est intensum. E Enharmonium intendendum est vndecim, quia E Diatonicum intensum est quatuor, vt Semitonium minus, quo inter se distant, septem augeatur. Et F Diatonicum remittendum est vna, vt duo soni Dieseos, qua [170] distant E Enharmonium et F Diatonicum, concurrant, et vnus medius fiat, qui erit sonus primi tactus chordae tertiae: et sic tertia Diesis erit sublata. F Chromaticum intendendum est sex, quia Tritono distat in acutum a C magno. Et G Enharmonium remittendum etiam sex , quia Tritono distat in graue a c paruo: et sic vterque sonus concurrent in vno sono medio, qui erit sonus secundi tactus tertiae: et sublata erit quarta Diesis. G Diatonicum, qui sonus est tertij tactus tertiae, intendendum est vna, vt Semitonium minus, quod distabat in cymbalo a G molli, septem augeatur: sex, quibus illud remissum est, et vna, qua hoc intensum est. G Chromaticum, qui sonus est quarti tactus tertiae, intendendum est octo; quoniam quatuor tonis distat a C in acutum. Et a molle remittendum est quatuor, vt ambo concurrant, et fiet sonus medius: atque ita sublata erit quinta Diesis. a Diatonicum, quod est chordae secundae sonus, intendendum est tribus; quia Semiditono distat a c paruo in graue, quod tribus minuendum esse dictum est. a sustentum Enharmonium intendendum est decem, quia quinque tonis distat a C magno. b Chromaticum remittendum duabus, vt cum eo concurrat, et fiat ex duobus vnus sonus medius, qui erit primi tactus secundae: et sublata erit sexta Diesis. [sqb] Diatonicum, quod est sonus secundi tactus secundae, intendendum est supra [sqb] Diatonicum cymbali quinque, quia Semitonio maiore distat in graue a c paruo, quod quinque minuendum esse demonstraum est: et Semitonium minus, quod erat a b Chromatico ad ipsum, auctum erit septem: duabus, quibus illud remissum, et quinque quibus hoc intensum est [sqb] Enharmonium intendendum est duodecim: ex quibus tota constat Diesis, quia sex tonis distat a C magno. Et quoniam c paruum non mouetur, efficietur vnus, et idem sonus cum eo, et non alius medius, vt in reliquis Diesibus factus est, in quibus vterque sonus mouebatur: et sic sublata erit septima, et vltima Diesis, et perfecta totius Diapason in Viola participatio. Quam credimus optimam esse, et verissimam; neque aliter fieri posse, per quam reducti sunt viginti soni cymbali trium generum ad tredecim, in quibus etiam omnia tria genera reperiuntur: Diatonicum quidem distinctum, et explicitum; sed Chromaticum, et Enharmonium confusa, et implicita. Idem namque sunt soni Chromatici, et Enharmonij: quoniam Diesibus inter se distabant, quae prorsus omnes ablatae sunt, vt in hoc diagrammate conspicari licebit.

[Salinas, De musica, 170; text: iiij, iij, ij, 0, 1, 2, 3, 4, C, S, D, E, F, G, a, [sqb], c, 7, 5, 9, 11, 6, 8, 10, 12, #, b] [SALMUS3 21GF]

Alter modus demonstrandi superiorem Dieseos Participationem in Lyris, ac Violis exactissimam esse: et quod necesse fuerit, eas multo aliter, quam Cymbala temperari. CAPVT XXX.

[171] SEd quoniam huiusmodi sonorum temperatura, ac interuallorum dispositio in Lyris, ac Violis omnibus reperitur, a nemine tamen adhuc (quantum scire potuerim) considerata est: ne in eius examinatione tempus frustra videar consumpsisse, quo facilius intelligi, et memoria teneri possit, diuerso eam modo demonstrare tentabo. Et primo scire conueniet, huiusmodi instrumenta nullo modo posse temperaturam Organorum sequi: neque vt illa per inaequalia Semitonia temperari propter Ditonum, quo tertia, et quarta chorda inter se distant. Quoniam si non essent aequalia Semitonia, idem Semitonium reperiretur esse maius, et minus: vt exempli gratia; a tota tertia ad primum sui tactum nemo est, qui non Semitonij maioris interuallum agnoscat. Et cum idem necesse sit euenire in omnibus chordis, a tota quarta ad primum sui tactum erit Semitonium maius: nec sonus secundi tactus habebit Semitonium maius in graue: vnde paucae cantilenae in eum poterunt terminari. Quam ob rem omnes artifices, ipsa rei natura impellente, coacti sunt, omnia Semitonia aequalia constituere: quamuis causam penitus ignorarent. Ex qua dispositione in consonantijs, ac interuallis multo alia incrementa, et decrementa, quam in cymbalis prouenire necesse fuit. nam Diatessaron vna duodecima parte Diesis diminuta est, atque eadem aucta Diapente, vt tonus, qui earum est differentia, duabus augeretur: quod in eo tono, qui duo Diatessaron disiungit, inter duos sonos Diapason immobiles a primo tactu tertiae ad ipsius tertium explicitum inuenitur. Tonus igitur augetur duabus: Semiditonum minuitur tribus Ditonum augetur quatuor; quia Diatessaron minuitur vna, et Diapente augetur vna: Vnde Diapente Violae, et Diatessaron accedunt magis ad perfectum, quam cymbali. Ditonum autem, et Semiditonum erunt imperfectiora: hoc multo minus, et illud maius quam perfecti. Semitonium maius minuitur quinque, quoniam est excessus Diatessaron, et Ditoni, ex quibus illa minuitur vna et hoc augetur quatuor. Tritonum augetur sex, quoniam tribus tonis constat, quorum quilibet augetur duabus, Semitonium minus augetur septem, vt cum sono Semitonij maioris, qui remissus est quinque, sonus ipsius septem intensus concurrat, et Diesim euacuent. Tetratonum augetur octo, quoniam quatuor constat tonis: et quamuis in perfecto instrumento, et in cymbalis dissonum sit interuallum constans Semitonio minore, et Diapente; in his tamen instrumentis consonum est: atque idem cum Hexachordo minore, quod Diapente, et Semitonio maiore constat: quandoquidem idem Semitonium maioris, et minoris fungitur officio. Secunda maior, quae in cymbalis tono, et Semitonio minore constat, augetur nouem: duabus, quibus Tonus, et septem, quibus Semitonium minus augeri ostensum est. Et quamuis hoc interuallum in perfecto instrumento, et in cymbalis dissonum sit, quoniam Diesi deficit a Semiditono: in Lyris tamen, ac Violis consonum est, atque idem cum Semiditono: sed valde a perfecto diminutum. Pentatonum augetur decem, quoniam quinque tonis constat. Ditonum cum Semitonio minore augetur vndecim: quatuor, quibus Ditonum, et septem, quibus Semitonium minus: et fit idem interuallum cum Diatessaron consonantia. Hexatonon augetur duodecim, hoc est, integra Diesi, quoniam sex tonis constat; quorum quilibet duabus auctus est. Atque hoc pacto tota Diesis per omnes, et singulas eius partes intra Diapason distributa demonstratur. Et quemadmodum duos Commatis sonos, vt vnus fiat ex eis in cymbalorum secundo temperamento alterum intendi, et alterum remitti omnibus modis, quibus septenarius diuidi potest, ostensum est: sic etiam ex duobus Dieseos sonis in hac Diapason dispositione grauis semper intenditur, et acutus semper remittitur per omnes modos, quibus duodenarius in duas partes diuidi potest. Qui sunt septem, vt Dieses ipsae, quae tollendae, aut distribuendae sunt, septem esse reperiuntur. nam soni mediae Dieseos, quorum vterque aequaliter distat ab vtroque Diapason extremo, videlicet tribus tonis, grauis a graui, et acutus ab acuto, et disiungunt duo Semitonia minora, in quae tonus, qui disiungit duo Diatessaron, in quae Diapason diuiditur, inuenitur diuisus: quoniam eius toni duo soni aequaliter grauis remittitur, et acutus augetur, etiam ipsi duo soni Dieseos F [172] Chromaticum, et G Enharmonium aequaliter grauis sex intenditur, et acutus sex remittitur, vt vnus fiant. Ex sonis autem Dieseos grauissimae C D, grauis intenditur septem, acutus remittitur quinque, quae sunt proximae partibus aequalibus. Ex sonis vero G a Dieseos, quae est mediae proxima, grauis G intenditur octo, acutus a remittitur quatuor. Ex sonis autem Dieseos, quae est proxima grauissimae, qui sunt D sustentum Enharmonium, et E molle Chromaticum; D intenditur nouem, et E remittitur tribus. Ex sonis Dieseos a b, quae est proxima acutissimae, a Enharmonium sustentum intenditur decem, b molle Chromaticum remittitur duabus. Ex sonis Dieseos E F quae proxima est mediae in graue, E intenditur vndecim, F remittitur vnum. Ex sonis tandem [sqb] Enharmonij, et c Diatonici, qui sunt Dieseos acutissimae, [sqb] intenditur duodecim, et c neque intenditur, nec remittitur, quoniam extremus sonus est Diapason, qui positus est immobilis: atque ita septem Dieses septem modis, quibus distribui poterant, reperiuntur distributae.

Quod propter diuersam trium temperamentorum in Organis inuentam constitutionem non varietur in Violis temperamentum superius positum, sed idem semper, immotumque manere contingat: et qualiter data quaeuis linea recta, in quotcunque segmenta inuicem proportionalia diuidenda sit. CAPVT XXXI.

POterit autem dubitari, vtrum ex variatione trium temperamentorum, quae in Organis inuenta sunt, varietur etiam Violarum temperamentum; propterea quod Dieses in illis diuersae quantitatis esse reperiantur: sed dicimus, nullam prorsus in Violarum temperamento variationem contingere, quin idem semper esse, et eodem modo se habere. Vnde constat, hanc temperamenti constitutionem exactissimam esse; nihil enim refert, maior ne an minor sit Diesis, quae in Organis reperitur ad temperamenti Violarum constitutionem, dummodo illa in duodecim partes aeque proportionales diuisa distribuatur. Vt exempli gratia. Diesis primi, quae a Diesi perfecti Commate aucta est, diuidetur in duodecim partes, singulas duodecima Commatis auctas, et Diesis secundi, in duodecim etiam, singulas vigesima octaua Commatis parte maiores: tertij vero in duodecim partes, nec auctas, nec diminutas. Vnde in Organorum temperamentis poterunt consonantiae, et interualla inueniri diuersa, propter eorum diuersam constitutionem: in lyris tamen, ac Violis semper erunt eaedem, propter vnicam ipsarum temperamenti constitutionem. Quae facilime poterit inueniri, si Diapason consonantia, quoniam eius extrema solum in hoc temperamento manent immota, eodem modo diuidatur, quo Ditonum in tertio temperamento cymbalorum diuidendum esse demonstratum est: vt in duas partes aeque proportionales diuisa sit. Est enim valde similis modus faciendae temperamenti Violarum constitutionis, tertio cymbalorum. Nam quemadmodum in eo diuiditur Ditonum in duos tonos aequales, sublato Commate: sic etiam in hoc diuiditur Diapason in duo Tritona aequalia, et Tonus in duo Semitonia etiam aequalia, sublata Diesi. Assumimus autem potius Diapason, quam aliam consonantiam, aut interuallum; quoniam eius duo soni extremi immoti manent in Viola, sicut Ditoni in cymbalis. Et quemadmodum diuiso Ditono in duo aequa, reperitur etiam Comma diuisum: sic quoque in Violis in duo aequa diuisa Diapason, non solum Tonus, sed etiam Diesis reperitur diuisa in F, quae est secundus tactus tertiae inter F Chromaticum sustentum, et G molle Enharmonium. Et vtriusque vice fungitur, distans ab vtroque Diapason extremo tribus tonis, qui necessario erunt maiores tribus tonis cymbalorum, dimidio Dieseos in duodecim partes diuisae, hoc est, sex partibus: et Ditonum erit maius quatuor, Tonus duabus. Vnde Tonus, qui est a primo tactu tertiae ad tertium eiusdem, hoc est, ab F Diatonico ad G Diatonicum, augendus erit duabus: altera per remissionem [173] F, et altera per intensionem G: et reliqui soni intendentur, et minuentur, vt superius ostensum est. Vnum hoc Violarum artificibus obseruandum esse iudicamus, vt regularis fiat tactuum dispositio, diuidendam esse Diapason in duodecim partes aeque proportionales, quae duodecim erunt aequalia Semitonia. Et quoniam hoc nec per nonam sexti, neque per aliam Euclidis propositionem efficere docentur, opus erit, vti instrumento, quod Mesolabium nuncupari diximus, ab Archimede (vt perhibent) inuento: per quod facile quamlibet lineam in quotquot aeque proportionales partes voluerint, diuisam poterunt inuenire. Cuius faciendi regulam hic apponendam non curauimus, quoniam a Vitruuio in ipso noni libri de architectura principio illius fit mentio; a quo, et ab eius expositoribus modum ipsius construendi accipere poterunt: est enim Practicis ad plurimas res conficiendas non solum vtile, sed valde etiam necessarium. Veruntamen eo relicto, quoniam a multis, vt diximus, traditum est, ne hac prorsus in parte defecisse dicamus, alium apponemus modum nuper quidem excogitatum, sed ad id, quod quaerimus faciendum, aptissimum: qui docet verissime qualiter quaeuis data linea recta in quotquot libuerit proportionalia segmenta diuidi possit. Sit igitur data linea recta, suprascripto modo diuidenda, a b: et a puncto b, illius videlicet extremo limite, in quem minora expediuerit finire segmenta, ipsi a b, perpendicularis excitetur b c, per vndecimam primi elementorum, quae dimidio eiusdem a b, sit aequalis. Et connectatur a c, linea recta: a qua secetur recta c d, eidem b c, aequalis, atque reliquae d a, aequalis a e, per tertiam ipsius primi elementorum. Aio rectam a b, diuisam esse proportionaliter in puncto e: sicut quidem a b tota ad segmentum a e, sic idem segmentum a e, ad reliquum e b. Contentum enim sub a b, et b e, rectangulum, aequum est ei quod ex a e, quadrato describitur, per vndecimam secundi elementorum: et per decimamseptimam sexti eorundem elementorum, est vt a b, ad segmentum a e, sic idem segmentum a e, ad reliquum c d.

[Salinas, De musica, 173; text: a, e, f, g, h, i, b, d, c] [SALMUS3 21GF]

Diuisa est igitur a b, linea recta proportionaliter, seu media et extrema ratione in puncto e: cuius segmentum maius est a e, minus vero segmentum e b.

Cum autem praefata segmenta proportionalia, sub discretis operae pretium fuerit habere quantitatibus (saltem quantum ars ipsa patitur numerorum) ducenda erit a b in seipsam, et dimidium eiusdem a b, cuiusmodi est b c, per seipsum itidem multiplicandum, et ambo quadrata in vnum componenda numerum: cuius radix quadrata, erit ipsius a c longitudo, per 47 primi elementorum. Ex qua quidem a c, demenda erit b c, hoc est, ipsius a b dimidia: relinquetur enim segmentum maius a e. Idem porro segmentum a e, subductum [174] ex tota a b, relinquet segmentum minus e b. Et quoniam si recta linea proportionaliter diuidatur, et segmentum illius maius toti lineae in directum componatur: consurgit linea itidem proportionaliter diuisa, cuius segmentum maius est ipsa linea a principio data, minus vero segmentum idem segmentum maius ita compositum, per quintam tredecimi elementorum. Igitur a conuersa ratione, cuiuslibet lineae rectae proportionaliter diuisae segmentum minus, est segmentum maius proportionale segmenti maioris ipsius lineae datae: Et quod per subtractionem eiusdem segmenti minoris ab ipso maiori segmento relinquitur, est maius segmentum proportionale eiusdem segmenti minoris. Et proinde si a maiori segmento a e, ipsius a b, lineae datae, auferatur cohaerens segmentum minus e b, relinquetur segmentum maius e f, ipsius segmenti minoris e b: Quo detracto ab eodem segmento minori e b, relinquetur segmentum minus f b, praefati segmenti minoris e b. Et si idem segmentum minus f b tollatur ex maiori segmento e f, relinquetur, segmentum maius f g: Quod detractum ex ipso f b, relinquet segmentum minus g b. Et deinceps in hunc modum quantum libet: vt de reliquis segmentis proportionalibus g h, h b, et h i, i b, periculum facere licet. Hoc igitur artificio, data quaeuis alia linea recta, in quotcunque segmenta proportionalia pendenter diuidetur. Erit ergo linea taliter diuisa in Viola totum illud chordae spatium, quod interiacet a retinaculo vbi sonare incipit ad ponticulum vbi sonare desinit. ex quibus illud erit a, hoc b, et literae i h g f e erunt tactus, qui distant inuicem aequalibus Semitonijs, et e erit tactus acutissimi quotuscunque libuerit, et si sit duodecimus, erit tota chorda Diapason acutior, et f penultimus Semitonio grauior. Atque ita reliqui vsque ad b proximum, qui erit primus tactus, tota chorda Semitonio acutior. Quod quoniam et intellectu facilimum, et factu non difficile iudicamus, hic de his plura dicere supersedemus.

Quod necesse fuerit de imperfectorum instrumentorum temperamentis ea, quae dicta sunt, adduxisse, vt his, qui perfecti cognitionem habent, via pateret ad imperfectum: et his, qui non habent, quoquo modo satisfieret. CAPVT XXXII.

MIrum autem alicui fortasse videri poterit, quod tam multis egerimus de instrumentorum imperfectorum temperamentis, vt plura pene de his, quam de ipsius perfecti constructione dixisse videamur: cum huiusmodi tractatio potius ad Practicum Musicum, quam ad Harmonicum pertinere videatur: nec quisquam ex antiquis illius reperiatur fecisse mentionem. Et scientia Musicae, qua de agit Theoretice, de perfectis sit, et quae semper eodem modo se habent, et non de imperfectis, quae pluribus modis se habere possunt, vt in tribus temperamentis Organorum ostensum est: Vnde Practicis huiusmodi tractatio relinquenda videbatur. Quae omnia nos vera esse, non negamus: Verum tamen satis esse faciendum censuimus his, qui nullam habent instrumenti perfecti cognitionem, sed artificialibus instrumentis modulationem exercent. Qui cum solo sensus vtantur iudicio, Comma nomine tantum nouerunt, quoniam in artificialibus instrumentis neutiquam inuenitur: et in cantu, propter eius paruitatem, non facile percipitur, sed tanquam si non esset, omnes cantus compositiones artificialibus, et imperfectis instrumentis possunt accommodari. Quorum Practici sonos medios tunc assequuntur, cum per variam, ac saepius mutatam chordarum intensionem, et remissionem illos inuenerunt. Quod quamuis aliqua cum imperfectione consonantiarum ac interuallorum fiat, accidit tamen citra magnam aurium offensionem. Et cognoscunt quidem consonantias esse imperfectas, et a suis legitimis formis disciscentes: sed non nouerunt veras illarum formas, nec quantum ab his distantes inueniantur. Quod nosse, ad Theoricum, et non ad Practicum pertinet, et [175] ostendere ad D medium terminari omnes consonantias, quae partim ad D superius, partim ad D inferius terminabantur; atque idem contingere in reliquis sonis medijs, qui sunt omnium consonantiarum termini communes. Ita tamen, vt omnes consonantiae sint auctae aut diminutae, praeter eas, quas in singulis temperamentis, in proprijs, ac legitimis proportionibus relinqui oportere demonstratum est. Nec facile dici potest, quam vtilis sit exacta cognitio quantitatis, qua minuuntur, aut augentur instrumentorum, quibus vtimur, interualla, a suis veris, ac legitimis formis, non solum ad disciplinae perfectionem, verum etiam ad fabricam ipsorum instrumentorum maxima cum ratione faciendam: propterea quod si proportionaliter disposita sint interuallorum spatia in his locis, in quibus chordae super apopsalmata tenduntur, non tensiores, aut laxiores inuenientur, quam oportet. Nec soni, qui oriuntur ex earum percussione, alij vehementiores, alij tenuiores, quam opus est, audientur: sed graues, et acuti aequaliter ad aures peruenient. sin autem debita mensura in dimetiendis interuallorum spatijs non seruetur, in chordis temperandis maxima reperietur inaequalitas: nam graues soni debiliores erunt, et acuti vehementiores quam oportet, et ipsas chordas saepius, ac facilius frangi continget. Quare multum confert ad excellentem quandam ipsorum instrumentorum bonitatem, vt regula in eis harmonica (quam artifices vulgo Diapason appellant) debite commensurata sit. Nec tantum hoc in chordis obseruari conuenit, sed in ipsis cannis Organorum, in quibus si debita proportio seruetur, non solum longitudo, verum etiam latitudo diametralis optime (vt par est) inuicem sibi coaptabuntur. Quod experiuntur quotidie hi, qui Organa fabricare nouerunt. Atque haec de constitutione instrumenti perfecti, et de temperamentis imperfectorum dicenda fuisse iudicauimus. In quibus si longiores, quam aequum erat, fuisse videbimur, pauca nisi e multis eligi non posse cum Cicerone dicemus: et cum Quintiliano, melius esse superuacanea dixisse, quam tacuisse necessaria. Et cum in hac disciplina quam paucissimos contingat esse eruditos, rudibus nihil satis dici posse putauimus: nec quicquam praetermittendum esse duximus, quod ad ipsius vberiorem expositionem conducibile fore crederemus.

TERTII DE MVSICA LIBRI FINIS.