Back to top

[f.5r] Anicii. Manlii. Boetii. Seuerini. De musica id est armonica institutione. Liber primus incipit.

OMNIVM QVIDEM perceptio sensvvm ita sponte ac naturaliter quibusdam uiuentibus adest. ut sine his animal non possit intelligi. Sed non aeque eorundem cognitio ac firma perceptio animi inuestigatione colligitur. Illaboratum est enim quod sensum percipiendis sensibilibus rebus adhibemus. Quae uero sit ipsorum sensuum secundum quos agnouimus [agimus corr. supra lin.] natura. quae rerum sensibilium proprietas: id non obuium neque cuiquam explicabile esse potest. nisi quem conueniens inuestigatio ueritatis contemplatione direxerit. Adest enim cunctis mortalibus uisus. qui utrum uenientibus ad uisum figuris: an ad sensibilia radiis emissis efficiatur: inter doctos quidem dubitabile est uulgum uero ipsa quoque dubitatio praeterit. Rursus quoque cum quis triangulum respicit uel quadratum [quadrangulum supra lin.]. facile id quod oculis intuetur cognoscit. Sed quaenam quadrati uel trianguli sit natura: a mathematico necesse est petat. Idem quoque de caeteris sensibilibus dici potest. maximeque de arbitrio aurium. quarum uis ita sonos captat. ut non modo de his iudicium capiat differentiasque cognoscat: uerum etiam delectetur sepius. si dulces coaptatique modi sint. angatur uero. si dissipati atque incoherentes feriant [sensum supra lin.] auditum. Vnde fit. ut cum sint quattuor [f.5v] matheseos disciplinae. caeterae quidem ad inuestigatione ueritatis laborent: musica uero non modo speculationi: uerum etiam moralitati coniuncta sit. Nichil enim est tam proprium humanitati quam remitti dulcibus modis. astringi contrariis. Idque sese non modo in singulis uel studiis uel aetatibus tenet. uerum per cuncta diffunditur studia. Et infantes ac iuuenes. necnon etiam senes. ita naturaliter affectu quodam spontaneo modis musicis adiunguntur: ut nulla omnino sit aetas quae a cantilenae dulcis delectatione seiuncta sit. Hinc etiam internosci potest. quod non frustra a Platone dictum sit. mundi animam musica conuenientia fuisse coniunctam. Cum enim eo quod in nobis iunctum est conuenienterque coaptatum. illud excipimus quod in sonis apte conuenienterque est coniunctum. eoque delectamur: nos quoque ipsos eadem similitudine compactos esse cognoscimus. Amica enim est similitudo. dissimilitudo odiosa atque contraria. Hinc etiam morum quoque maximae permutationes fiunt. Lasciuus quippe animus uel ipsae lasciuioribus delectatur modis. uel sepe eosdem audiens. emollitur ac frangitur. Rursus asperior mens. uel incitatioribus gaudet. uel incitatioribus asperatur. Hinc est quod modi etiam musici gentium uocabulo designati sunt. ut lidius modus. et phrigius. Quo enim quasi unaquaeque gens gaudet. eodem modus ipse uocabulo nuncupatur. Gaudet uero gens modis morum similitudine. Neque enim fieri potest ut mollia duris. dura mollioribus annecctantur aut gaudeant: sed amorem delectationemque ut [f.6r] dictum est similitudo conciliat. Unde Plato etiam maxime cauendum existimat. ne de bene morata musica aliquid permutetur. Negat enim esse ullam tantam morum in re publica labem. quam paulatim de pudenti ac modesta musica inuertere. Statim enim idem quoque audientium animos pati paulatimque discedere. nullumque recti ac honesti retinere uestigium. si uel per lasciuiores modos inuerecundum aliquid. uel per asperiores ferox atque immane mentibus illabatur. Nulla enim magis ad animum disciplinis uia. quam auribus patet. Cum ergo per eas rithmi modique ad animum usque descenderint: dubitari non potest. quin aequo modo mentem atque ipsa sunt afficiant. atque conforment. Id uero etiam intelligi in gentibus potest. Nam quae asperiores sunt Getarum durioribus delectantur modis. Quae uero mansuetae mediocribus. quanquam id hoc tempore paene nullum est. Quod uero lasciuum ac molle est genus hominum. id totum scenicis ac theatralibus modis tenetur. Fuit uero [pudens supra lin.] ac modesta musica. dum simplicioribus organis ageretur. Ubi uero uarie permixteque tractata est: amisit grauitatis atque uirtutis modum. et pene in turpitudinem prolapsa. minimum antiquam speciem seruat. Unde Plato praecipit. minime oportere pueros ad omnes modos erudiri. sed potius ad ualentes ac simplices. Atque hic maxime retinendum illud est. quod si quomodo per paruissimas mutationes hinc aliquid permutaretur. recens quidem minime sentiri posset. post uero magnam facere differentiam. et per aures ad animum usque delabi. Iccirco magnam [f.6v] esse custodiam rei publicae Plato arbitratur musicam optime moratam pudenterque coniunctam. ita ut sit modesta ac simplex. et mascula. nec effeminata. nec fera. nec uaria. Quod Lacedemonii maxima ope seruauere. dum apud eos Thaletas Cretensis Gortinius magno pretio ascitus. pueros disciplinae musicae artis imbueret. Fuit enim id antiquis in morem. diuque permansit. Quoniam uero eis Timeus [Timotheus corr. supra lin.] Milesius super eas quas ante reppererat unum addidit neruum. ac multipliciorem musicam fecit. exegere de laconica. Consultumque de eo factum est: quod quoniam insigne est Spartiatarum lingua [lunate Sigma] [sima supra lin.] litteram in [Rho] [ro supra lin.] uertentium. ipsum de eo consultum in hisdem Grecis uerbis apposui.

[EPEUAN THIMOTHEOR OMILESIOR PARGIMENOR ET TANOMETERAN POLINTAM PAAIAN MOAN ATIMAS AERA. ITAN DIATAN EPTA CHORDAN KUTHARIZIN APOSTRE PHOMENOS POLI PHON EISATON LUMAINETAI TARAKOAR TON NEON DIA TEARPOLU CHORDIAR KAITAR KANOTATOR TOMELEOR ATENEE KAI POIKITAN ANPLOAR KAI TETAMENAR AMPHIENNU TAI TANMOAN EPICHRO MATOSTINEIS TAMENOR TANTOMELIOR DIASKEIN ANTITAR ENARMONIO POITAN APOSTROPHON AMOIEAN PARAKLETEISDEKAI EN TONATONA TARELEU SINIAR DAMATROS APREPEDIES KEISATOTAN TOMITA DIASKEIAN TANTAR SEMELOR OLINAR OUKENDIKATOR NEOR DIDAKKE DEDOCHTH AIPHA PERTOUTOIN TOS BASILEAR KAI TORETEROR MEMPSDTTAI] [f.7r] [TIMOTHEON. EPANAKATAI DE KAI TANENDESA CHORDIAN EKTAMON TARPERITAR UPOLIROMENO TAREP TAOPOR SKASTOR TOTAR POLIOR BAROR ORION ELABETAI ETTANSITARTAN EPIPHEREN TITON MEKALON NETON ME. PO TETA RARETAR KLEOR ATONTHON.] [f.6v] [quoniam Timotheus Milesius ueniens in nostram ciuitatem: antiquam propriam spernens artem: et eam preter septem cordarum citharam subuertit. et modulatione multas uoces introducens. demoliuit. auditus iuuenum: per multas cordas. et enim nouam modulationem genuit. et uariam prosimpla et ordinata circumuenit. proprium nomen incromaticum genus constituens quod est mollius. diuisione pro genere enarmonico faciens conuersionem inutuam. uocatus autem et in agonem eleusine matris turpitudinem diuulgauit fabulosa dispersione. et enim emeles idest sonus partus nouem undecies noua doctrina edocuit. detalibus reges et rethores accusabant [f.7r] Timotheum. addidit autem et undecimam cordam. extendens superfluas relicta septem cordarum cithara. unus hoc uidens singularis cruis grauiter timuit. ne inspartiarum ciuitatem aliquid induceret inconuenientium uictimarum. et sic forte perturbaretur gloria certantium. supra lin.]

Quod consultum id scilicet continet. iccirco Timeo [Timotheo corr. supra lin.] Milesio Spartiatas succensuisse. quod multiplicem musicam reddens. puerorum animis quos acceperat erudiendos officeret. et a uirtutis modestia praepediret. et quod armoniam quam modestam susceperat. in genus chromaticum quod est mollius inuertisset. Tanta igitur apud eos fuit musicae diligentia. ut eam animos quoque obtinere arbitrarentur. Uulgatum quippe est. quam sepe iracundias cantilena represserit. quam multa uel in corporum. uel in animorum affectionibus miranda perfecerit. Cui enim est illud ignotum quod Pitagoras [Pithagoras corr. supra lin.] ebrium adolescentem Taurominitanum sub phrygii modi sono incitatum spondeo succinente reddiderit mitiorem. et sui compotem? Nam cum scortum in riualis domo esset clausum. atque ille furens domum uellet amburere. cumque Pithagoras stellarum cursus ut ei mos nocturnus erat inspiceret. ubi intellexit sono Phrigii modi incitatum. multis amicorum monitionibus a facinore noluisse desistere: mutari modum praecepit. atque ita furentis animum adolescentis ad statum mentis pacatissime temperauit. Quod scilicet Marcus Tullius commemorat in eo libro quem de consiliis suis composuit. [f.7v] aliter quidem sed hoc modo. Sed ut aliqua similitudine adductus maximis minima conferam. ut cum uinolenti adolescentes tibiarum etiam cantu ut fit instincti mulieris pudicae fores frangerent: admonuisse tibicinam ut spondeum caneret Pythagoras dicitur. Quod cum illa fecisset: tarditate modorum et grauitate canentis illorum furentem petulantiam consedasse. Sed ut similia breuiter exempla conquiram. Terpander atque Arion Methimneus Lesbios atque Iones. grauissimis morbis cantus eripuere praesidio. Ismenias uero Thebanus Boetiorum pluribus quos sciathici doloris tormenta uexabant. modis fertur cunctas abstersisse molestias. Sed et Empedocles cum eius hospitem quidam gladio furibundus inuaderet. quod eius ille patrem accusatione damnasset: inflexisse modum dicitur canendi. itaque adolescentis iracundiam temperasse. In tantum uero priscae philosophiae studiosis uis musicae artis innotuit. ut Pythagorici cum diurnas in somno resoluerent curas. quibusdam cantilenis uterentur: ut eis lenis et quietus somnus irreperet. Itaque experrecti aliis quibusdam modis stuporem somni confusionemque purgabant. id nimirum scientes. quod tota nostrae animae corporisque compago. musica coaptatione coniuncta sit. Nam ut sese corporis affectus habet. ita etiam pulsus cordis motibus incitantur. Quod scilicet Democritus Ypocrati medico tradidisse fertur. cum eum quasi ut insanum cunctis Democriti ciuibus id opinantibus in custodia medendi causa [f.8r] uiseret. Sed quorsum ista haec? Quia non potest dubitari. quin nostrae animae et corporis status eisdem quodammodo proportionibus uideatur esse compositus. quibus armonicas modulationes posterior disputatio coniungi copularique monstrabit. Inde est enim quod infantes quoque cantilena dulcis oblectat. aliquid uero asperum atque immite ab audiendi uoluptate suspendit. Nimirum id etiam omnis aetas patitur. omnisque sexus. Quae licet suis actibus distributa sint: una tamen musicae delectatione coniuncta sunt. Quid enim fit cum in fletibus luctus ipsos modulantur dolentes? Quod maxime muliebre est ut cum cantico quodam dulcior sit causa deflendi. Id uero etiam fuit antiquis in morem. ut cantus tibiae luctibus praeiret. Testis est Papinius Statius hoc uersu. Cornu graue mugit adunco tibia. cui teneros suetum producere manes. Et qui suauiter canere non potest. sibi tamen aliquid canit: non quod eum aliqua uoluptate id quod canit afficiat: sed quod quandam insitam dulcedinem ex animo proferentes. quoquomodo proferat delectantur. Nonne illud etiam manifestum est in bellum pugnantium animos tubarum carmine accendi? Quod si ueri simile est ab animi pacato statu quenquam ad furorem atque iracundiam posse proferri: non est dubium quod conturbatae mentis iracundiam uel nimiam cupiditatem modestior modus possit astringere. Quid quod cum aliquis cantilenam libentius auribus atque animo capit. ad illud etiam non sponte conuertitur. ut motum quoque aliquem [f.8v] similem auditae cantilenae corpus effingat. et quod omnino aliquod melos auditum sibi memor animus ipse decerpat? Ut ex his omnibus perspicue nec dubitanter appareat. ita nobis musicam naturaliter esse coniunctam: ut ea ne si uelimus quidem carere possimus. Quocirca intendenda uis mentis est. ut id quod natura est insitum. scientia quoque possit comprehensum teneri. Sicut enim in uisu quoque non sufficit eruditis colores formasque conspicere. nisi etiam quae sit horum proprietas inuestigauerint: sic non sufficit cantilenis musicis delectari. nisi etiam quali inter se coniunctae sint uocum proportione discatur.

Explicit prologus.

Incipiunt capitula Libri primi.

I. DE TRIBUS generibus musicae. II. De uocibus ac musicae elementis. III. De speciebus inaequalitatis. IIII. Quae inaequalitatis species consonantiis aptentur. V. Cur multiplicitas et superparticularitas consonantiis deputentur. VI. Quae proportiones quibus consonantiis musicis aptentur. VII. Quid sit sonus. quid interuallum. quid concinentia. VIII. Non omne iudicium dandum esse sensibus. sed amplius rationi esse credendum. [atque de sensuum fallacia. add. in marg.] IX. Quemadmodum Pytagoras [Pythagoras corr. supra lin.] proportiones consonantiarum inuestigauerit. X. Quibus modis uariae a Pythagora proportiones consonantiarum perpensae sint. XI. De diuisione uocum earumque explanatione. XII. Quod infinitatem uocum humana [f.9r] natura finierit. XIII. Quis modus sit audiendi. XIIII. De ordine theorematum idest speculationum. XV. De consonantiis et tono et semotonio. XVI. In quibus primis numeris semitonium constet. XVII. Diatessaron a diapente tono distare. XVIII. Diapason quinque tonis et duobus semitoniis iungi. XIX. De additione cordarum earumque nominibus. XX. De additione octauae corde. XXI. De generibus cantilenae. XXII. De ordine cordarum. nominibusque earum in tribus generibus. XXIII. Quid sint inter uoces in singulis generibus proportiones. XXIIII. Quid sit sinaphe. XXV. Quid sit diezeuxis. XXVI. De differentia toni inter mesen et paramesen. XXVII. Quibus nominibus neruos appellauerit Albinus. XXVIII. Qui nerui quibus sideribus comparentur. XXIX. Quae sit natura consonantiarum. XXX. Vbi consonantiae reperiuntur. XXXI. Quemadmodum Plato dicat fieri consonantias. XXXII. Quid contra Platonem Nicomachus sentiat. XXXIII. Quae consonantia quam merito praecedat. XXXIIII. Quo sint modo accipienda quae dicta sunt. XXXV. Quid sit musicus.

Expliciunt capitula.

Incipit de tribus generibus musicae.

[f.9v] PRINCIPIO IGITUR DE MUSICA DISSERENTI ILLVD INTERIM DICENDVM VIDETVR. QVOT MVSICAE genera ab eius studiosis comprehensa esse nouerimus. Sunt autem tria. Et prima quidem mundana est: secunda uero humana: tertia quae in quibusdam constituta est instrumentis. ut in citharis uel tibiis. caeterisque quae cantilenae famulantur. Et primum ea quae est mundana in his maxime perspicienda est quae in ipso caelo uel compage elementorum. uel temporum uarietate uisuntur. Qui enim fieri potest. ut tam uelox caeli machina. tacito silentique cursu moueatur? Et si ad nostras aures sonus ille non peruenit. quod multis fieri de causis necesse est: non poterit tamen motus tam uelocissimus. ita magnorum corporum nullos omnino sonos ciere. praesertim cum tanta sint stellarum cursus coaptatione coniuncti. ut [f.10r] nichil aeque compaginatum. nichil ita commixtum possit intelligi. Nanque alii excelsiores. alii inferiores feruntur. Atque ita omnes aequali incitatione uoluuntur: ut per dispares inaequalitates ratus cursuum ordo ducatur. Unde non potest ab hac caelesti uertigine: ratus ordo modulationis absistere. Iam uero quattuor elementorum diuersitates. contrariasque potentias nisi quaedam armonia coniungeret: qui fieri posset. ut in unum corpus ac machinam conuenirent? Sed haec omnis diuersitas ita et temporum uarietatem parit et fructuum: ut tamen unum anni corpus efficiat. Unde si quod horum quae tantam uarietatem rebus ministrat [ministrant corr. supra lin.] animo et cogitatione decerpas: cuncta pereant. nec ut ita dicam quicquam consonum seruent. Et sicut in grauibus cordis is uocis est modus. ut non ad taciturnitatem grauitas usque descendat. atque in acutis ille custoditur acuminis modus. ne nerui nimium tensi uocis tenuitate rumpantur. sed totum sibi sit consentaneum atque conueniens: ita etiam in mundi musica peruidemus nichil ita esse nimium posse. ut alterum propria nimietate disoluat. uerum quicquid illud est aut suos affert fructus. aut aliis auxiliatur ut afferant. Nam quod constringit hiems: uer laxat. torret aestas. maturat autumnus. temporaque uicissim uel ipsa suos afferunt fructus. uel aliis ut afferant summinstrant. De quibus posterius studiosius disputandum est. Humanam uero musicam. quisquis [f.10v] in seipsum descendit intelligit. Quid est enim quod illam incorpoream rationis uiuacitatem corpori misceat. nisi quaedam coaptatio. et ueluti grauium et acutarum uocum quasi unam consonantiam efficiens temperatio? Quid est autem aliud. quod ipsius inter se partes animae coniungat. quae ut Arisoteli placet ex rationabili irrationabilique coniuncta est? Quid uero quod corporis elementa permisceat. aut partes sibimet rata coaptatione contineat? Sed de hac quoque posterius dicam. Tertia est musica. quae in quibusdam consistere dicitur instrumentis. Haec uero administratur aut intentione ut neruis. aut spiritu ut tibiis. uel iis quae ad aquam mouentur. aut percussione quadam. ut in iis quae in concaua quaedam aerea feriuntur. atque inde diuersi efficiuntur soni. De hac igitur instrumentorum musica primum hoc opere disputandum uidetur. Sed proaemii satis est. Nunc de ipsis musice elementis est disserendum.

De consonantia ac de musicae elementis.

CONSONANTIA quae omnem musicae modulationem regit. preter sonum fieri non potest. Sonus uero preter quaendam pulsum percussionemque non redditur. Pulsus uero atque percussio. nullo modo esse potest: nisi praecesserit motus. Si enim cuncta sint immobilia: non poterit alterum alteri concurrere ut alterum impellatur ab altero: sed cunctis stantibus motuque carentibus. nullum fieri necesse est sonum. Iccirco diffinitur sonus. percussio aeris indissoluta usque ad auditum. [f.11r] Motuum uero alii sunt uelociores. alii tardiores. eorundemque motuum alii rariores sunt. alii spissiores. Nam si quis in continuum motum respiciat: ibi aut uelocitatem aut tarditatem necesse est comprehendat. Sin uero quis moueat manum: aut frequenti eam motu mouebit. aut raro. Et si tardus quidem fuerit ac rarior motus: graues necesse est sonos effici. ipsa tarditate et raritate pellendi. Sin uero sint motus celeres ac spissi: acutos necesse est effici sonos. Iccirco enim idem neruus si intendatur amplius: acutum sonat. si remittatur: graue. Quando enim tensior est uelociorem pulsum reddit. celeriusque reuertitur. ac frequentius ac spissius aerem ferit. Qui uero laxior est. solutos ac tardos pulsus effert. rariusque ipsa imbecillitate feriendi. nec diutius tremit. Neque enim quotiens corda pellitur. unus edi tantum putandus est sonus. aut unam in his esse percussionem. sed totiens aer feritur: quotiens eum corda tremebunda percusserit. Sed quoniam iunctae sunt uelocitates sonorum. nulla intercapedo sentitur auribus. et unus sonus sensum petit: uel grauis uel acutus. quamuis uterque ex pluribus constet. grauis quidem ex tardioribus et rarioribus. acutus uero ex celeribus et spissis. Uelut si conum. quem turbonem uocant quis diligenter extornet. eique unam uirgulam coloris rubri uel alterius ducat. et eum qua potest celeritate conuertat. tunc totus conus rubro colore uidetur infectus. non quod totus ita sit. sed quod partes puras [f.11v] rubrae uirgae uelocitas comprehendat. et apparere non sinat. Sed de his posterius. Igitur quoniam acutae uoces spissioribus et uelocioribus motibus incitantur. graues uero tardioribus ac raris: liquet additione quadam motuum ex grauitate acumen intendi. detractione uero motuum laxari ex acumine grauitatem. Ex pluribus enim motibus acumen quam grauitas constat. In quibus autem pluralitas differentiam facit: ea necesse est in quadam numerositate consistere. Omnis uero paucitas ad pluralitatem ita sese habet. ut numerus ad numerum comparatus. Eorum uero quae secundum numerum conferuntur: partim sibi sunt aequalia. partim inaequalia. Quocirca soni quoque partim sunt aequales. partim uero sunt inaequalitate distantes. Sed in his uocibus quae nulla inaequalitate discordant: nulla omnino consonantia est. Est enim consonantia dissimilium inter se uocum in unum redacta concordia.

De speciebus inaequalitatis.

QVAE uero sunt inaequalia: quinque inter se modis inaequalitatis momenta custodiunt. Aut enim alterum ab altero multiplicitate transcenditur. aut singulis partibus. [aut pluribus. supra lin.] aut multiplicitate et parte. aut multiplicitate et partibus. Et primum quidem inaequalitatis genus multiplex appellatur. Est uero multiplex. ubi maior numerus minorem numerum habet in se totum. uel bis uel ter. uel quater. ac deinceps. nichilque deest. nichilque exuberat. appellaturque duplum. uel triplum. uel quadruplum. atque ad hunc ordinem in infinita progreditur. Secundum [f.12r] uero inaequalitatis genus est quod appellatur superparticulare. id est cum maior numerus minorem numerum habet in se totum. et unam eius aliquam partem. eamque uel dimidiam. ut tres duorum. et uocatur sesqualtera proportio. uel tertiam ut quattuor ad tres. et uocatur sesquitertia. Atque ad hunc modum etiam in posterioribus numeris. pars aliqua a maioribus super minores numeros continetur. Tertium uero genus inaequalitatis est quotiens maior numerus totum intra se minorem continet. et eius aliquantas insuper partes. Et si duas quidem supra continet: uocabitur proportio superbipartiens. [ut sunt quinque ad tres. Si uero tres supercontinet: uocabitur supertripartiens. add. in marg.] ut sunt septem ad quattuor. Et in caeteris quidem eadem similitudo esse potest. Quartum uero est inaequalitatis genus. quod ex multiplici et superparticulari coniungitur. cum scilicet maior numerus habet in se minorem numerum uel bis uel ter. uel quotienslibet. atque eius unam aliquam partem. Et si eum bis habet. et eius dimidiam partem: uocabitur duplex sesqualter ut sunt quinque ad duo. Sin uero bis minor continebitur et eius tertia pars. uocabitur duplex sesquitertius. ut sunt septem ad tres. Sin uero tertio continebitur et eius altera pars. uocabitur triplex sesqualter. ut sunt septem ad duo. Atque ad eundem modum. in caeteris et multiplicitatis et superparticularitatis uocabula uariantur. Quintum est genus inaequalitatis quod appellatur multiplex superpartiens. quando maior numerus minorem numerum habet in se totum plusquam semel. et eius plusquam unam aliquam partem. Et si bis maior nu numerus minorem numerum continebit: duasque eius insuper partes [f.12v] uocabitur duplex superbipartiens. ut sunt tres ad octo. Et rursus triplex superbipartiens. Ac de his iccirco nunc strictim ac breuiter explicamus. quoniam in libris quos de Arithmetica Institutione conscripsimus. diligentius enodauimus.

Quae inaequalitatis species consonantiis aptentur.

EX his igitur inaequalitatis generibus. postrema duo quoniam ex superioribus mixta sunt: relinquatur. De tribus uero prioribus. speculatio facienda est. Obtinere igitur maiorem ad consonantias potestatem uidetur multiplex. consequenter autem superparticularis. Superpartiens uero ab armoniae concinentia separatur: ut quibusdam preter Ptholomeum uidetur.

Cur multiplicitas et superparticularitas [consonantiis add. supra lin.] deputentur.

EA nanque probantur comparationi consentanea. quae sunt natura simplicia. Et quoniam grauitas et acumen in quantitate consistunt. ea maxime uidebuntur seruare naturam concinentiae quae discretae proprietatem quantitatis poterunt custodire. Nam cum sit alia quidem discreta quantitas. alia uero continua: ea quae discreta est in minimo quidem finita est. sed in infinitum per maiora procedit. Nanque in ea minima unitas. eademque finita est. In infinitum uero modus pluralitatis augetur. ut numerus. qui cum a finita inchoet unitate: crescendi non habet finem. Rursus quae est continua. tota quidem finita est: sed per infinita minuitur. Linea enim quae continua est: in infinita semper partitione diuiditur. cum sit eius summa uel bipedalis. uel quaecunque [alia add. supra lin.] definita mensura. [f.13r] Quo circa numerus semper in infinita crescit. Continua uero quantitas. in infinita minuitur. Multiplicitas igitur quoniam finem crescendi non habet. numeri maxime seruat naturam. Superparticularitas autem quoniam in infinitum minorem minuit. proprietatem seruat continuae quantitatis. Minuit autem minorem. cum semper eum continet: et eius uel dimidiam partem uel tertiam. uel quartam. uel quintam. Nam semper pars a maiore numero denominata: ipsa decrescit. Nam cum tertia a tribus denominata sit. quarta uero a quattuor. cum quattuor tres superent: quarta potius quam tertia minutior inuenitur. Superpartiens uero iam quodammodo a simplicitate discedit. Duas enim uel tres uel quattuor habet insuper partes. et a simplicitate discedens exuberat ad quandam partium pluralitatem. Rursus multiplicitas omnis in integritatem se continet. Nam duplum bis habet totum minorem. Triplum item tertio continet totum minorem. Atque ad eundem modum caetera. Superparticularitas uero nichil integrum seruat. sed uel dimidio superat. uel tertia uel quarta uel quinta. sed tamen singulis diuisionem ac simplicibus partibus operatur. Superpartiens autem inaequalitas. nec seruat integrum. nec singulas admittit partes. Atque iccirco secundum Pytagoricos minime musicis consonantiis adhibetur. Ptholomeus tamen hanc proportionem inter consonantias ponit. ut posterius ostendam.

Quae proportiones quibus consonantiis musicis aptentur.

ILLUD tamen esse cognitum debet. quod omnes musicae consonantiae. aut in duplici aut in triplici aut in quadrupla aut in sesqualtera aut in sesquitertia proportione consistant. Et uocabitur quidem quae in numeris sesquitertia est diatessaron in sonis. Quae in numeris sesqualtera. diapente appellatur in uocibus. Que uero in proportionibus dupla est: diapason in consonantiis. Tripla uero diapente kai diapason. [Quadrupla autem bisdiapason. add. in marg.] Et nunc quidem uniuersaliter atque [f.13v] indiscrete dictum sit. Posterius uero omnis ratio proportionum lucebit.

Quid sit sonus. Quid interuallum. Quid consonantia.

SONUS igitur est uocis casus emmelos id est aptus melo in unam intensionem. Sonum uero non generalem nunc uolumus diffinire. sed eum qui grece dicitur ptongos. dictus a similitudine loquendi idest [THONGEOTHLU] [idest loqui supra lin.]. Interuallum uero est soni acuti grauisque distantia. Consonantia est acuti soni grauisque mixtura. suauiter uniformiterque auribus accidens. Dissonantia uero est duorum sonorum sibimet permixtorum ad aurem ueniens aspera atque iniocunda percussio. Nam dum sibimet misceri nolunt. et quodammodo integer uterque nititur peruenire. cumque alter alteri officit: ad sensum uterque insuauiter transmittitur.

Non omne iudicium dandum esse sensibus. sed amplius rationi esse credendum. atque de sensuum fallacia.

SED de his ita proponimus. ut non omne iudicium sensibus demus. quanquam a sensu aurium huiuscae artis sumatur omne principium. Nam si nullus esset auditus: nulla omnino disputatio de uocibus extitisset. Sed principium quodammodo et quasi admonitionis uicem tenet auditus. postrema uero perfectio agnitionisque uis in ratione consistit. Quae certis regulis sese tenens. nunquam ullo errore prolabitur. Nam quid diutius dicendum est de errore sensuum. quando nec omnibus eadem sentiendi uis. nec eidem homini semper aequalis est? Frustra enim uario iudicio quisquam committet. quod ueraciter affectet inquirere. Iccirco Pithagorici medio quodam feruntur itinere. Nam nec omne iudicium dedunt auribus. et quaedam tamen ab eis non nisi auribus exploruntur. Ipsas etenim consonantias. aure metiuntur. Quibus uero inter se distantiis consonantiae musicae differant: id iam non auribus quarum sunt obtusa [f.14r] iudicia. sed regulis rationique permittunt: ut quasi obediens quidam famulusque sit sensus. iudex uero atque imperans ratio. Nam licet omnium pene artium atque ipsius uitae momenta sensuum occasione sint producta: nullum tamen in his iudicium certum. nulla ueri est comprehensio. si arbitrium rationis abscedat. Ipse enim sensus. aeque maximis minimisque corrumpitur. Nam neque minima sentire propter ipsorum sensibilium paruitatem potest. et maioribus sepe confunditur. ut in uocibus. quas si minimae sunt difficilius captat auditus. Si sunt maximae: ipsius sonitus intensione surdescit.

Quemadmodum Phitagoras proportiones consonantiarum inuenerit.

HAEC igitur maxima causa fuit. cur relicto aurium iudicio Pytagoras ad regularum momenta migrauerit. qui nullis humanis auribus credens. quae partim natura. partim etiam extrinsecus [accidentibus add. supra lin.] permutantur: partim ipsis uariantibus aetatibus. nullis etiam deditus instrumentis. paenes quae sepe uarietas atque inconstantia nasceretur. dum nunc quidem si neruos uelis inspicere. uel aer humidior pulsus obtunderet. uel siccior excitaret. uel magnitudo cordae grauiorem redderet sonum. uel acumen subtilior tenuaret: uel alio quodammodo statum prioris constantiae permutaret. Et cum idem esset in caeteris instrumentis: omnia haec inconsulta minimaeque estimans fidei. diuque estuans inquirebat. quanam ratione firmiter et constanter consonantiarum momenta perdisceret. cum interea diuino quodam nutu praeteriens fabrorum officinas. pulsos maleos exaudiuit [ex add. supra lin.] diuersis sonis unam quodammodo concinentiam personare. Ita igitur ad id quod diu inquirebat attonitus accessit ad opus. diuque considerans: arbitratus est diuersitatem sonorum ferientium uires efficere. Atque ut id apertius colliqueret: mutari inter se malleos imperauit. Sed sonorum [f.14v] proprietas non in hominum lacertis haerebat. sed mutatos malleos comitabatur. Ubi igitur id animaduertit: malleorum pondus examinat. Et cum quinque essent forte mallei dupli reperti sunt pondere. qui sibi secundum diapason consonantiam respondebant. Eundem etiam qui duplus erat alio. sesquitertium alterius comprehendit. ad quem scilicet diatessaron sonabat. Ad alium uero quendam qui eidem diapente consonantia iungebatur: eundem superioris duplum reperit esse sesqualterum. Duo uero ii ad quos superior duplex sesquitertius et sesalter esse conprobatus est ad se inuicem sesquioctauam proportionem perpensi sunt custodire. Quintus uero reiectus est qui cunctis erat inconsonans. Cum igitur ante Pitagoram consonantiae musicae partim diapason. partim diapente. partim diatessaron quae est consonantia minima uocarentur: primus Pitagoras hoc modo repperit qua proportione sibimet haec sonorum concordia iungeretur. Et ut sit clarius quod dictum est: sint uerbi gratia malleorum quattuor pondera quae subter descriptis numeris contineantur. XII. IX. VIII. Hi igitur mallei qui XII. et VI. ponderibus uergebant diapason in duplo concinentiam personabant. Malleus uero XII ponderum ad malleum VIIII ponderum et malleus VIII ponderum ad malleum VI. ponderum secundum epitritam proportionem diatessaron consonantia iungebatur; VIIII uero ponderum ad malleum VI. ponderum. et XII ad VIII: diapente consonantiam permiscebant; VIIII uero ad VIII: in sesquioctaua proportione resonabant tonum.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.14v; text: XII, VIIII, VIII, VI. Sesquitertius diatessaron, Sesquioctauus tonus, Dupla diapason, Sesqualter diapente, Dupla diapason, Sesqualter diapente, Sesquitertia diatessaron, Tonus, XII, VIIII, VIII, VI] [BOEMUS1C 01GF]

[f.15r] Quibus modis uarie a Phitagora proportiones consonantiarum perpensae sint.

HINC igitur domum reuersus: uaria examinatione perpendit. an in his proportionibus ratio simphoniarum tota constaret. nunc quidem aequa pondera neruis aptans. eorumque consonantias aure diiudicans. nunc uero in longitudine calamorum duplicitatem medietatemque restituens caeterasque proportiones aptans: integerrimam fidem diuersa experientia capiebat. Sepe etiam pro mensurarum modo cyathos equorum ponderum acitabulis immittens. sepe ipsa quoque acitabula diuersis formata ponderibus uirga uel aerea ferreaue percutiens. nichil se diuersum inuenisse laetatus est. Hinc etiam ductus. longitudinem crassitudinemque cordarum uti examinaret aggressus est. Itaque inuenit regulam de qua posterius loquemur. quae ex re uocabulum sumpsit: non quod regula sit lignea per quam magnitudines cordarum sonumque mitimur. sed [quod add. supra lin.] regula quaedam sit huiusmodi inspectio firma fixaque. ut nullum inquirentem dubio fallat iudicio. Sed de his hactenus. Nunc uocum differentias colligamus.

De diuisione uocum earunque explanatione.

OMNIS uox aut [SUNECHES] [sineces supra lin.] est quae continua. aut [DIASTEMATIKE] [diastematice supra lin.]. quae dicitur cum interuallo suspensa. Et continua quidem est: quia loquentes uel ipsam orationem legentes uerba percurrimus. Festinat enim tunc uox non haerere in acutis et grauibus sonis. sed quam uelocissime uerba percurrere. expediendisque sensibus: expromendisque sermonibus continuae uocis impetus operatur. [DIASTEMATIKE] autem est [ea add. supra lin.] quam canendo suspendimus. in quam non potius sermonibus sed modulis inseruimus. estque uox ipsa tardior. et per modulandas uarietates quoddam faciens interuallum: non taciturnitatis sed suspensae ac tardae potius cantalinae. His ut Albinus autumat additur tertia differentia. quae medias uoces possit includere. sed [f.15v] cum scilicet heroum poemata legimus. neque continuo cursu ut prosam neque suspenso segniorique modo uocis ut canticum.

Quod infinitatem uocum humana natura finiuerit.

SED quae continua uox est. et ea rursus qua decurrimus cantilenam. naturaliter quidem infinitae sunt. Consideratione enim accepta: nullus modus uel euoluendis sermonibus fit. uel acuminibus attollendis. grauitatibusque laxandis. sed utrisque natura humana fecit proprium finem. Continuae enim uoci terminum humanus spiritus facit. ultra quem nulla ratione ualet excedere. Tantum enim unusquisque loquitur continuae. quantum naturalis spiritus sinat. Rursus [DIASTEMATIKE] uoci natura hominum terminum facit. quae acutam eorum uocem grauemque determinat. Tantum enim unusquisque uel acumen ualet extollere uel deprimere grauitatem. quantum uocis eius naturaliter patitur modus.

Qui sit modus audiendi.

NVNC quis modus sit audiendi disseramus. Tale enim quiddam fieri consueuit in uocibus. quale cum paludibus uel quietis aquis iactum eminus mergitur saxum. Prius enim in paruissimum orbem undam colligit. deinde maioribus orbibus undarum globos spargit. atque eo usque dum defatigatus motus ab eliciendis fluctibus conquiescat. semperque posterior et maior unda [undula corr. supra lin.] pulsu debiliore diffunditur. Quod si quid sit quod crescentes undas possit offendere. statim ille motus reuertitur. et quasi ad centrum unde profectus fuerat. eisdem undulis rotundatur. Ita igitur cum aer pulsus fecerit sonum. pellit alium proximum. et quodammodo rotundum fluctum aeris ciet. Itaque diffunditur. et omnium circumastantium simul ferit auditum. atque illi est obscurior uox qui longius steterit. quoniam ad eum debilior pulsi aeris unda peruenit.

De ordine theorematum id est speculationum.

HIS igitur ita propositis: dicendum uidetur quot generibus omnis cantilena texatur. [f.16r] de quibus harmonicae inuentionis disciplina considerat. Sunt autem haec. Diatonum. chromaticum. enarmonicum. De quibus ita demum explicandum est si prius de tetracordis disseramus. et quemadmodum ad auctus neruorum numerus quo nunc pluralitas est usque peruenerit. Id autem fiet. si prius commemoremus quibus proportionibus simphoniae musicae misceantur. Diapason simphonia est quae fit in duplo. ut [hoc add. supra lin.] est I II. Diapente uero est quae constat his numeris. II III Diatessaron autem est quae in hac proportione consistit. III IIII Tonus uero sesquioctaua proportione concluditur. ut VIII. VIIII sed in hoc nondum est consonantia. Diapason uero ac diapente. tripla comparatione colligitur. ut II IIII VI. Bisdiapason quadrupla collatione perficitur. ut II IIII VIII Diatessaron uero ac diapente. unum perficiunt diapason. ut II III IIII [D/H in marg.]

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.16r,1; text: TRIPLA, Diapason et Diapente, II, IIII, VI, Diapason, Diapente, QVADRVPLA, Bisdiapason, VIII, DVPLA, III, Sesqualtera, Sesquitertia.] [BOEMUS1C 02GF]

De consonantiis ac semitonio.

NAM si uox uoci duplo sit acuta uel grauis. diapason consonantia fiet. Si uox uoci sesqualtera

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.16r,2; text: DIAPASON, DIAPENTE, DIATESSARON, TONVS, Dupla, Sesqualtera, Sesquitertia, Sesquioctaua, I, II, III, IIII, VIII, VIIII, GRAVIS] [BOEMUS1C 02GF]

[f.16v] proportione sit. uel sesquitertia uel sesquioctaua acutior grauiorque: diapente uel diatessaron. uel tonum consonantiam reddit. Item si diapason ut duo et quattuor. et diapente ut sex et quattuor coniungantur: triplam quae est diapason et diapente efficient simphoniam. Quod si bisdiapason fiant. ut duo ad quattuor. et quattuor ad VIII: quadrupla fiet consonantia. quae est bisdiapason. Quod si sesqualtera et sesquitertia id est diapente et diatessaron ut duo ad tres coniungantur: dupla id est diapason nimirum nascitur concinentia. Quattuor enim ad tres. sesquitertiam obtinent proportionem. Tres uero ad binarium. sesqualtera collatione iunguntur. Et idem quaternarius ad binarium appositus: dupla ei comparatione copulatur. Sed sesquitertia diatessaron sesqualtera proportio diapente consonantiam creant. Dupla uero diapason efficit simphoniam. Diatessaron igitur ac diapente. unam diapason concinentiam iungunt.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.16v; text: Duplex Sesqualtera. Triplus. Quadruplus. Diatessaron. Diapente, Bisdiapason, Sesqualtera, Sesquitertia, Dupla id est, II, IIII, VI, VIII, III] [BOEMUS1C 03GF]

Rursus tonus in aequa diuidi non potest. Cur autem posterius liquebit. Nunc autem hoc tantum nosse sufficiat. quod nunquam tonus in gemina aequa diuiditur. Atque ut id facillime comprobetur: sit sesquioctaua proportio octo et nouem. Horum nullus naturaliter medius numerus incidet. Hos igitur si binario multiplicemus: fiunt bis octo sedecim. bis nouem: decem et octo. Inter sedecim autem et decem et octo: unus [naturaliter in marg.] numerus intertidit. qui est scilicet decem et septem. Qui disponantur in ordinem. XVI XVII XVIII. Igitur XVI ac XVIII collati: sesquioctauam retinent proportionem. atque iccirco tonum. [f.17r] Sed hanc proportionem XVII numerus medius non in aequalia partitur. Comparatus enim ad XVI habet in se totum sedecim. et eius sextam decimam partem. scilicet unitatem. Si uero ad eum idem ad XVII tertius idem XVIII. numerus comparetur: habet eum totum. et eius septimam decimam partem. id est unitatem. Non igitur isdem partibus et minorem superat. et a maiore superatur. Et est minor pars XVII maior XVI. Sed utraque semitonia nuncupantur: non quod omnino semitonia ex aequo sint media: sed quod semum dici solet quod ad integritatem usque non peruenit. Sed inter haec unum maius semitonium nuncupatur. aliud minus.

In quibus primis numeris semitonium constat.

QVOD uero sit integrum semitonium. aut in quibus primis numeris semitonium constet: nunc euidentius explicabo. Id enim quod de diuisione toni dictum est: non ad hoc pertinet ut semitoniorum modos uoluerimus ostendere sed ad id potius quod tonum in gemina aequa diceremus non potuisse disiungi. Diatessaron quae est consonantia. uocum quidem est quattuor: interuallorum trium. Constat autem ex duobus tonis. et [non add. supra lin.] integro semitonio. Sit enim subiecta descriptio.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.17r; text: TONVS. SEMITONIVM MINVS. XXIIII. XXVII. XIII. CXCII. CCXVI. CCXLIII. CCLVI. Differentia, haec minorem octies et maiorem nouies metitur. haec minorem octies usque ad medietate metiri non potest. atque ideo medietatem integri toni non implet. LXIIII, haec differentia ter metitur minorem numerum. quater maiorem.] [BOEMUS1C 03GF]

[f.17v] Si igitur CXCII numerus CCLVI comparetur: sesquitertia proportio fiet. ac diatessaron concinentiam resonabit. Nam eorum differentia LXIIII: est pars CXCII. Sed si CCXVI ad CXCII comparemus: sesquioctaua proportio est. Est enim differentia eorum XXIIII quae est octaua pars de CXCII Est igitur tonus. Rursus CCXLIII si CCXVI comparetur: erit altera sesquioctaua proportio. Nam eorum differentia XXVII pars ducentorum XVI probatur octaua. Restat comparatio CCLVI ad CCXLIII. Quorum differentia est XIII Qui octies facti: medietatem CCXLIII non uidentur implere. Non est igitur semitonium. sed minus a semitonio. Tunc enim integrum esse semitonium iure putaretur. si eorum differentia quae est XIII facta octies. medietatem CCXLIII numerorum potuisset aequare. Estque uerum semitonium minus CCXLIII ad CCLVI comparatio.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.17v; text: Diatessaron, Differentia. LXIIII, CXCII, CCLVI, Sesquioctauus, XXIIII, CCXVI, Tonus, XXVII, CCXLIII, Semitonium Minus, XIII, XXXII, CCLXXXVIII] [BOEMUS1C 04GF]

Diatessaron a diapente tono distare.

Rursus diapente consonantia. uocum quidem est quinque: interuallorum quattuor. trium tonorum et minore semitonio. Ponatur enim idem numerus CXCII et eius sesqualter sumatur. qui ad eum diapente faciat consonantiam. Sit igitur numerus CCLXXXVIII Igitur horum et superius deprehensorum CXCII ponantur in medio numeri isti CCXVI. CCXLIII. CCLVI. Et sit hoc modo formata descriptio.

[f.18r] [Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.18r; text: TONVS, SEMITONIVM, CXCII, CCXVI, CCXLIII, CCLVI, CCLXXXVIII] [BOEMUS1C 04GF]

In superiore igitur descriptione CXCII et CCLVI duos tonos et semitonium continere monstrati sunt. Restat igitur comparatio CCLVI ad CCLXXXVIII quae est sesquioctaua. id est tonus. Eorumque differentia est XXXII quae est octaua pars ducentorum L atque VI. Itaque monstrata est diapente consonantia ex tribus tonis semitonioque consistere. Sed dudum diatessaron consonantia a CXCII numeris usque ad CCLVI uenerat. Nunc uero diapente ab eisdem CXCII numeris. usque ad CCLXXXVIII discenditur. Superatur igitur diatessaron consonantia a diapente ea proportione quae inter CCLVI et CCLXXXVIII numeros continetur. At est id tonus. Diatessaron igitur simphonia a diapente tono transcenditur.

Diapason quinque tonis. et duobus semitoniis iungi.

Diapason consonantia constat ex quinque tonis et duobus semitoniis. quae tamen unum non impleant tonum. Quoniam enim monstratum est diapason ex diatessaron et diapente consistere. diatessaron uero probata est ex duobus tonis semitonioque constare; diapente ex tribus tonis ac semitonio: simul iuncta efficiunt quinque tonos. Sed quoniam duo illa semitonia [non erant add. supra lin.] integrae medietatis. eorum coniunctio ad plenum usque non peruenit. sed medietatem quidem superat. ab integritate relinquitur. Estque diapason secundum hanc rationem ex quinque tonis et duobus semitoniis. Quae sicut ad integrum non aspirant. ita ultra integrum semitonium prodeunt. Sed quae horum sit ratio. uel quemadmodum ipsae consonantiae musicae reperiantur: postea liquidius explorabitur. Interea praesenti disputationi sub mediocri intelligentia credulitatis adhibenda est. Tunc uero firma omnis fides sumenda est cum [f.18v] propria unumquodque demonstratione claruit. His igitur ita dispositis: paulisper de neruis citharae ac de eorum nominibus. uel quomodo sint additi disseramus. quaeque eorum causa sit nominum. His enim primitus ad noticiam uenientibus: facile erit scientia quae secuntur amplecti.

De additione cordarum earumque nominibus.

Simplicem fuisse musicam principio Nicomachus refert. adeo ut quattuor neruis tota constaret. Idque usque ad Orpheum durauit. ut primus quidem neruus et quartus diapason consonantiam resonarent: medii uero ad se inuicem atque ad extremos tonum. diapente ac dissaron. Nichil uero esset in eis inconsonum. ad imitationem scilicet musicae mundanae. quae ex quattuor constat elementis. Cuius quadricordi Mercurius dicitur inuentor. Quintam uero cordam post Chorebus Atis filius adiunxit. qui fuit Lidorum rex. Hiagnis uero Phrix. sextum his apposuit neruum. Sed septimus neruus a Terpandro Lesbio adiunctus est secundum scilicet septem planetarum similitudinem. Inque bis quae grauissima quidem erat uocata est hypate. quasi maior atque honorabilior. Unde Iouem etiam hypaton uocant. Consulem quoque eodem nuncupant nomine. propter excellentiam dignitatis. eaque Saturno est [attributa add. supra lin.] propter tarditatem motus. et grauitatem soni. Parhypate uero secunda. quasi iuxta hypaten posita et collocata. Licanos [Lichanos corr. supra lin.] tertia iccirco quoniam lichanos digitus dicitur. quem nos indicem uocamus: Graecus a lygendo lichanon appellat. Et quoniam in canendo ad eam cordam quae erat tertia ab hypate. idem digitus qui est lichanos inueniebatur: iccirco ipsa quoque lichanos appellata est. Quarta dicitur mese. quoniam inter septem semper est media. Quinta est paramese. quasi iuxta mediam collocata. Septima autem dicitur nete quasi neate id est inferior. Inter quam neten et paramesen est sexta quae uocatur paranete. quasi iuxta [f.19r] neten locata. Paramese uero quoniam tertia est a nete. eodem quoque uocabulo trite id est tertia nuncupatur. ut sit descriptio haec.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.19r,1; text: hipate, parhipate, lichanos, MESE, trite paramese, paranete, NETE, Eptacordum Sinemmenon, tetracordum diatessaron, semitonium, tonus] [BOEMUS1C 05GF]

De additione octauae cordae.

His octauam Samius Licaon adiunxit. atque inter paramesen quae etiam trite dicitur et paraneten neruum medium coaptauit. ut ipse tertius esset a nete. Et paramese quidem uocata est solum. quae post mediam collocabatur. Trites uero nomen perdidit. postea quam inter eam atque paraneten tertius a nete locatus est neruus. qui digne trites nomen [exciperet ut sit add. supra lin.] octochordum secundum licaonis [lichaonis corr. supra lin.] additionem hoc.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.19r,2; text: hipate, simitonium, paripate, TONVS, licanos, MESE, paramese, semitonium, TRITE, paranete, NETE, Octochordum Diezeumenon, tetracordum diatessaron, Diezeumenon tetracordum] [BOEMUS1C 05GF]

In superioribus igitur duabus dispositionibus eptacordi et octochordi. eptachordum quidem dicitur sinemmenon quod est coniunctum. octocordum uero diezeuginon quod est disiunctum. In eptacordo enim unum est tetracordum hypate. parhypate. lichanos. mese. Aliud uero mese. paramese. paranete. nete. dum mesen neruum secundo annumeramus. atque ideo duo tetracorda per mesen coniunguntur. In octocordo uero quoniam octo sunt cordae superiores quattuor. id est hypate. parhypate. lichanos. mese: unum tetracordum explent. Ab hoc uero: disiunctum atque integrum [f.19v] inchoat a paramese. progrediturque per triten. et paraneten. et finitur a nete. Et est disiunctio quae uocatur diezeusis tonus. quae est distantia meses et parameses. Hic igitur mese tantum quidem nomen obtinuit. Non est enim media positione: quia in octocordo duae quidem semper mediae reperiuntur. sed una media non potest inueniri. Prophrastus autem Periotes ad grauiorem partem unam addidit cordam. ut faceret totum enneacordum. Quae quoniam super hypaten est addita hyperhypate est nuncupata. Quae prius quidem dum nouem cordarum tantum esset cithara. hyperhypate uocabatur. Nunc autem licanos hypaton dicitur aliis superadditis. In quo ordine atque instructione quoniam ad indicem digitum uenit. licanos appellata est. Sed hoc posterius apparebit. Nunc uero ordo enneacordi sese sic habet.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.19v; text: Enneacordum, Tetracordum Diatessaron, Tonus, Semitonium, Diezeusis, hiperypate, hypate, parhipate, Licanos, MESE, paramese, TRITE, paranete, NETE] [BOEMUS1C 06GF]

De tribus generibus cantilenae

Estieus uero Colophonius decimam in grauiorem partem coaptauit cordam. Timotheus uero Milesius undecimam. Quae quoniam super hypaten atque parhypaten sunt additae. hypate quidem hypaton uocatae sunt. quasi maximae magnarum. aut grauissimae grauium. aut excellentes excellentium. Sed uocata est prima inter undecim hypate hypaton. Secunda uero parhypate hypaton. quoniam iuxta hypate hypaton [f.20r] locata est. Tertia quae dudum [in add. supra lin.] enneacordo hyperhypate uocabatur: lichanos hypaton est nuncupata. Quarta uero hypate: antiquum tenuit nomen. Quinta parhypate. Sexta lichanos. antiquum scilicet habens uocabulum. Septima mese. Octaua paramese. Nona trite. Decima paranete. Undecima nete. Est igitur unum tetracordum hypate hypaton. parhypate hypaton. lichanos hypaton. hypate. Aliud uero hypate. parhypate. lichanos. mese. Et haec quidem coniuncta sunt. Tertium uero est paramese. trite. paranete. nete. Sed quoniam inter superius tetracordum quod est hypate hypaton. parhypate hypaton. lichanos hypaton. hypate meson. et inter infimum quod est paramese. trite. paranete. nete. fit positione medium tetracordum. quod est hypate. parhypate. lichanos. mese: totum hoc medium tetracordum meson uocatum est: quasi mediarum. Uocaturque cum additamento hoc hypate meson. parhypate meson. lichanos meson. mese. Quoniam uero inter hoc meson tetracordum. et inter inferius quod est netarum distinctio est meses scilicet et parameses. inferius omne tetracordum disiunctarum. id est diezeumenon uocatum est cum additamento scilicet hoc: paramese diezeugmenon. trite diezeugmenon. paranete diezeugmenon. nete diezeugmenon ut sit descriptio hoc modo

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.20r; text: Endecacordum partim sinemmenon. partim diezeugmenon. tetracordum hypaton, tetracordum meson, tetracordum diezeugmenon. hipate hipaton, parhipate hypaton, Licanos hipaton. hipate meson, parhypate meson. Licanos meson, MESE, paramese, diezeugmenon, Trite diezeugmenon. paranete diezeugmenon, NETE diezeugmenon.] [BOEMUS1C 07GF]

[f.20v] Est igitur inter paramesen et mesen disiunctio. atque ideo diezeugmenon tetracordum hoc uocatum est. Quod si paramese auferatur et sit mese trite paranete. nete: tunc coniuncta id est sinemmena erunt tria tetracorda. uocabiturque ultimum tetracordum sinemmenon hoc modo.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.20v,1; text: Decacordum. Diapente. Diatessaron, Semitonium, Tonus, hipate hipaton, parhipate hipaton, Licanos [Lichanos corr. supra lin.] hipaton, hypate meson, parhipate meson, Licanos meson, MESE. Trite sinemmenon, paranete sinemmenon, NETE sinemmenon] [BOEMUS1C 08GF]

Sed quoniam in hac uel superiore endacordi [endecacordi corr. supra lin.] dispositione mese quae propter mediam collocationem ita uocata est nete proxima accedit. et longe ab hypatis ultimis distat. nec proprium retinet locum: aliud unum tetracordum adiunctum est super neten diezeugmenon. Quae quoniam superuadebant acumine netas superius collocatas: omne illud tetracordum hyperboleon uocatum est hoc modo.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.20v,2; text: Tetracordum hypaton. Tetracordum meson. Tetracordum diezeumenon, Tetracordum hyperboleon. hipate hipaton, parhipate hipaton, Lichanos hypaton, hypate meson, parhipate meson, Licanos meson. MESE. paramese, Trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon. Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, paranete hyperboleon, nete hyperboleon.] [BOEMUS1C 08GF]

Sed quoniam rursus mese non erat loco media. sed magis hypatis accedebat: iccirco super hypatas hypaton addita est una corda quae dicitur proslambanomenos. ab aliquibus autem prosmelodos dicitur. tono integro [f.21r] distans ab ea quae est hypate hypaton. Et ipsa quidem [id add. supra lin.] est proslambanomenos a mese octaua est resonans cum ea diapason simphoniam. eademque ad lichanos hypaton resonat diatessaron. ad quartam scilicet. Quae lichanos hypaton ad mesen resonat diapente simphoniam. et est ab ea quinta. Rursus mese a paramese distat tono. quae eadem mese ad neten diezeugmenon. quintam facit diapente consonantiam. Quae nete diezeugmenon ad neten hyperboleon quartam facit diatessaron consonantiam. et proslambanomenos ad neten hyperboleon. reddit bisdiapason consonantiam. ut docet subiecta descriptio.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.21r; text: Bisdiapason. Diapason et Diapente. Diapente et Diapason. Diapason. Diapente. Diatessaron. Tonus. Semitonium. proslambanomenos, hypate hypaton. parhypate hypaton. Licanos [Lichanos corr. supra lin.] hypaton. hypate meson. parhypate meson. Lichanos meson. MESE. paramese. Trite diezeugmenon. paranete diezeugmenon. nete diezeugmenon. Trite hyperboleon. paranete hyperboleon. nete hyperboleon.] [BOEMUS1C 09GF]

[f.21v] De cantilenae generibus.

His igitur expeditis: dicendum uidetur de generibus melorum. Sunt autem tria. Diatonon. croma. enarmonium. et diaton [diatonon corr. supra lin.] quidem aliquanto durius et naturalius. Chroma uero iam quasi ab illa naturali intensone [intensione corr. supra lin.] discendens. et in mollius decidens. Enarmonicum uero optime atque [apte add. supra lin.] coniunctum. Cum sint igitur quinque tetracorda. hypaton. meson. sinemmenon. diezeugmenon. hyperboleon: in his omnibus secundum diatonum cantilenae procedit uox per semitonium. tonum et tonum. in uno tetracordo. Rursus in alio tetracordo per semitonium. tonum ac tonum ac deinceps. Ideoque uocatur diatonum quasi quod per tonum ac per tonum progrediatur. Croma autem quod dicitur color. quasi iam ab huiusmodi intensione prima mutatio cantatur per semitonium. semitonium et tria semitonia. Tota enim diatessaron consonantia est duorum tonorum ac semitonii. sed non pleni. Tractum est autem hoc uocabulum ut diceretur croma a superficiebus. quae cum permutantur in alium transeunt colorem. Enarmonium uero quod est magis coaptatum est quod cantatur in omnibus tetracordis per diesin et diesin et ditonum. Diesis autem est semitonii dimidium. ut sit trium generum descriptio per omnia tetracorda discurrens. hoc modo.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.21v; text: Enarmonium. Cromaticum. Diatonum. Diesis. Tonus. Semitonium. Diatessaron. Diatonum. Chromaticum. Enarmonicum. Diesis. Tonus. Semitonium.] [BOEMUS1C 10GF]

[f.22r] De ordine cordarum nominibusque earum in tribus generibus.

Nunc igitur ordo cordarum disponendus est omnium quae uel per tria genera uariantur. uel inconstanti ordine disponuntur. Prima est igitur proslambamenon quae eadem dicitur prosmelodos. Secunda hypate hypaton. Tertia parhipate hypaton. quarta uniuersaliter quidem lichanos appellatur. Sed si in diatono genere aptetur: dicitur lichanos hypaton diatonos. Si uero in cromate: dicitur diatonos cromatice. uel licanos hypaton cromatice. Si autem in enarmonio: dicitur lichanos hypaton enarmonios. uel diatonos hypaton enarmonios. Post hanc uocatur hypate meson. dehinc parhypate meson atque hinc licanos [lichanos corr. supra lin.] meson. simpliciter in diatono quidem genere diatonos meson. in chromate lichanos meson cromatice. uel diatonos meson cromatice. In enarmonio diatonos meson enarmonios. uel lichanos meson enarmonios. Has sequitur mese. Post hanc sunt duo tetracorda partim sinemmenon partim diezeugmenon. Et sinemmenon est quod post mesen ponitur. idem trite sinemmenon. Dehinc lachanos sinemmenon. eadem in diatono diatonos sinemmenon. In chromate uero uel diatonos sinemmenon chromatice. uel licanos sinemmenon cromatice. In enarmonio uero uel diatonos sinemmenon enarmonios. uel lichanos sinemmenon enarmonios. Post has. nete sinemmenon. Si uero mese neruo non sit sinemmenon tetracordum adiunctum sed sit diezeugmenon. est post mesen paramese. Dehinc trite diezeugmenon. inde licanos diezeugmenon. quae in diatono diatonos diezeugmenon. in chromate tum diatonos diezeugmenon [cromatice. add. supra lin.] tum licanos diezeugmenon cromatice dicitur. In enarmonio uero tum diatonos diezeugmenon enarmonios. tum licanos diezeugmen enarmonios. Eadem uero dicitur et paranete cum additione uel [f.22v] diatoni. uel cromatis. uel enarmonii. Super has nete diezeugmenon. trite hyperboleon. Et quae est paranete hyperboleon. eadem in diatono diatonos hyperboleon. In chromate uero. chromatice hyperboleon. in enarmonio uero. enarmonios hyperboleon. Harum ultima ea est quae est nete hyperboleon. Et sit descriptio huiusmodi. ut trium generum contineat dispositionem. in quibus et similitudinem nominum et differentiam pernotabis. ut si nerui similes in omnibus cum eis qui sunt dissimiles colligantur. fiunt omnes simul octo et uiginti. Hoc autem monstrat subiecta descriptio.

Diatonici.

Proslambanomenos.

Hipate hipaton.

[Parhipate hipaton. add. in marg.]

Licanos hipaton diatonos.

Hipate meson.

Parhipate meson.

Licanos meson diatonos.

MESE.

Trite sinemmenon.

Paranete sinemmenon diatonos.

Nete sinemmenon.

Paramese.

Trite diezeugmenon.

Paranete diezeugmenon diatonos.

Nete diezeugmenon.

Trite hyperboleon.

Paranete hyperboleon diatonos.

Nete hyperboleon.

Cromatici.

Proslambanomenos.

Hipate hipaton.

Parhipate hipaton.

Licanos hipaton cromas.

Hipate meson.

Parhipate meson.

Licanos mesen cromas.

MESE.

Trite sinemmenon.

Paranete sinemmenon cromas.

Nete sinemmenon.

Paramese.

Trite diezeugmenon.

Paranete diezeugmenon cromas.

Nete diezeugmenon.

Trite hiperboleon.

Paranete hiperboleon cromas.

Nete hiperboleon.

Enarmonii.

Proslambanomenos.

Hipate hipaton.

Parhipate hipaton.

Licanos hipaton enarmonios.

Hipate meson.

Paripate meson.

Licanos mesen enarmonios.

MESE.

Trite sinemmenon.

Paranete sinemmenon enarmonios.

Nete sinemmenon.

Paramese.

Trite diezemmenon. [diezeugmenon corr. supra lin.]

Paranete diezemmenon enarmonios.

Nete diezeugmenon.

Trite hiperboleon.

Paranete hiperboleon enarmonios.

Nete hipboleon. [hiperboleon corr. supra lin.]

[f.23r] [Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.23r; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, V, X, Y, Z, AA, BB, CC, DD, EE, ee, ff, GG, HH, KK, LL, II[macron supra lin.]II, II[macron supra lin.]DXCII, II[macron supra lin.]DCCXXXVI, II[macron supra lin.]DCCCCXVI, II[macron supra lin.]DCCCCXCII, III[macron supra lin.], III[macron supra lin.]LXXII, III[macron supra lin.]CCCCLVI, III[macron supra lin.]DCXLVIII, III[macron supra lin.]DCCCLXXXVIII, III[macron supra lin.]DCCCCXCII, IIII[macron supra lin.]XVI, IIII[macron supra lin.]CIIII, IIII[macron supra lin.]CCCLXXIIII, IIII[macron supra lin.]CCCCXCI, IIII[macron supra lin.]DCVIII, V[macron supra lin.]CLXXXIIII, V[macron supra lin.]CCCCLXXII, V[macron supra lin.]DXXX, V[macron supra lin.]DCCCXXXII, V[macron supra lin.]DCCCCLXXXVIII, VI[macron supra lin.]DCCCCXII, VI[macron supra lin.]DCCCCLXXXIIII, VII[macron supra lin.]CXLIIII, VII[macron supra lin.]CCXCII, VII[macron supra lin.]DCCLXXVI, VIII[macron supra lin.]C, VIII[macron supra lin.]CXCII, IX[macron supra lin.]CCXVI, IX[macron supra lin.]CCXVII] [BOEMUS1C 11GF]

Quid sint inter uoces in singulis generibus proportiones.

Hoc igitur modo per singula tetracorda in generum proprietates facta partitio est ut omnia quidem diatonici generis quinque tetracorda duobus tonis ac semitonio partiremur. Diciturque in hoc genere tonus incompositus. iccirco quoniam integer ponitur. nec aliquod ei interuallum [aliud add. supra lin.] adiungitur: sed in singulis interuallis integri insunt soni. In cromate uero: semitonio ac semitonio. incompositoque triemitonio posita est diuisio. Iccirco autem incompositum hoc triemitonium [f.23v] appellamus. quoniam in uno collocatum est interuallo. Potest enim appellari triemitonium in diatonico genere. semitonium ac tonus. sed non est incompositum. duobus enim id perficitur interuallis. et in enarmonico genere idem est. Constat enim ex diesi et diesi. et ditono incomposito. Quod scilicet propter eandem causam incompositum nuncupamus. quoniam in uno collocatum est. interuallo.

Quid sit sinaphe.

Sed in his ita dispositis constitutisque tetracordis: sinaphe est quam coniunctionem dicere latina significatione possumus. quotiens duo tetracorda unius medietas termini continuat. atque coniungit. ut in hoc tetracordo.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.23v; text: Tetracordum. Synaphe. Hypate hypaton. Parhypate hypaton. Lichanos hypaton. Hypate meson. Parhypate meson. Lichanos meson. Mese] [BOEMUS1C 12GF]

Hic igitur est unum tetracordum. hipate. parhipate. licanos. hipate meson. Aliud uero hipate meson. parhipate meson. licanos meson. mese. In utrisque enim tetracordis hipate meson annumerata est superiorisque tetracordi ea est acutissima. posterioris uero grauissima. estque ista coniunctio una eademque corda. ut hipate meson duo tetracorda coniungens. ut eadem hipaton ac meson tetracorda in superiore descriptione iunxit. Est igitur sinaphe quae coniunctio dicitur duorum tetracordum uox media. superioris quidem acutissima. posterioris uero grauissima.

DiezeVxis uero appellatur. quae disiunctio dici potest. quotiens duo tetracorda toni medietate separantur. ut in his duobus tetracordis.

[f.24r] [Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.24r; text: Tetracordum. Diezeuxis. Hipate meson. Parhipate meson. Licanos meson. Mese. Paramese. Trite diezeumenon. Paranete diezeumenon. Nete diezeumenon] [BOEMUS1C 12GF]

Duo igitur esse tetracorda euidenter apparet. quandoquidem octo sunt cordae. Sed diezeuxis est idem disiunctio inter mesen et paramesen. quae inter se pleno differunt tono. De quibus euidentius explicabitur. cum unumquodque studiosius explanandum posterior tractatus assumpserit. Sed diligentius intuenti quinque. non amplius tetracorda reperiuntur. Hipaton. Meson. Sinemmenon. Diezeugmenon. Hiperboleon.

Quibus nominibus neruos appellauerit Albinus.

ALBINVS autem eorum nomina latina oratione ita interpretatus est. ut hipatas principales uocaret. mesas medias. sinemmenas coniunctas. diezeugmenas disiunctas. hyperboleas excellentes. Sed nobis inalieno opere non erit immorandum.

Qui nerui quibus sideribus comparentur.

ILLVD tantum [interim add. supra lin.] de superioribus tetracordis addendum uidetur. quod ab hipate meson usque ad neten. quasi quoddam ordinis distinctionisque caelestis exemplar est. Nanque hipate meson Saturno est attributa. Parhipate uero Iouiali circulo consimilis est. Licanos meson. Marti tradidere. Sol. meson obtinuit. Trite sinemmenon. Venus habet. Paranete sinemmenon Mercurius regit. Nete autem Lunaris circuli tenet exemplum. Sed Marcus Tullius contrarium ordinem facit. Nam in sexto libro de Republica sic ait. Et natura fert. ut extrema ex altera parte grauiter. ex altera autem acutae sonent. Quam ob rem summus ille [f.24v] caeli stellifer cursus. cuius conuersio est concitatior. acuto et excitato mouetur sono. Grauissimo autem hic Lunaris atque infimus. Nam terra nona immobilis manens. ima semper sede haeret. Hic igitur Tullius terram quasi silentium ponit. scilicet immobilem. Post hanc qui proximus a silentio est dat Lunae grauissimum sonum. ut sit Luna proslambanomenos. Mercurius hypate hipaton. Venus parhipate hipaton. Sol. lichanos hypaton. Mars. hipate meson. Iuppiter parhipate meson. Saturnus lichanos meson. Caelum ultimum. mese.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.24v; text: Septima Saturni septem uigintiaque sectionum, Hypate Meson, Saturnus, Iuppiter. Sexta Iouis Tripla Tertia, Parhypate, Mars. Quinta Martis octupla prime, Lycanos, Sol. Quarta Solis dupla secunde. Quadrupla prime. Meson, Venus. Tertia Veneris. Tripla ad primam. sesqualtera ad secundam. Trite Sinemmenon. Mercurius. Secunda Mercurii. Dupla ad primam. Paraneten synemmenon. Luna. Prima portio Lune ad Terram. Neten. Terra.] [BOEMUS1C 13GF]

[f.25r] Quae sit natura consonantiarum.

Consonantiam uero licet aurium quoque sensus diiudicet: tamen ratio perpendit. Quotiens enim duo nerui uno grauiore intenduntur simul. simulque pulsi reddunt permixtum quodammodo et suauem sonum. duaeque uoces in unum quasi coniunctae coalescunt: tunc fit ea quae dicitur consonantia. Cum uero simul pulsis sibi quisque ire cupit. nec permiscent ad aurem suauem atque unum ex duobus compositum sonum: tunc est quae dicitur dissonantia.

Ubi consonantiae repperiantur.

In his autem comparationibus grauitatis atque acuminis: has consonantias necesse est inueniri. quae sibi commensuratae sunt. id est quae notam possunt communem habere mensuram. ut in multiplicibus duplum quod est illa pars metitur. quae inter duos est terminos differentia. ut inter duos et quattuor. binarius utrosque metitur. Inter nouem atque octo eadem unitas est quae utrosque metiatur. Rursus in superparticularibus si sesqualtera sit proportio. ut quattuor ad sex est. binarius est qui utrosque metiatur. qui scilicet utrorumque est differentia. Quod si sesquitertia sit proportio. ut si octo senario comparentur: idem binarius utrosque metitur. Id uero non euenit in caeteris generibus inaequalitatum quae supra retulimus. ut in superpartiente. Nam si quinarium ad ternarium comparemus: binarius qui eorum est differentia. neutrum metitur. Nam semel ternario comparatus. minor est duplicatus: excedit. Item bis quinario comparatus. minor est. Tertio uero supergreditur. Atque iccirco hoc primum inaequalitatis genus a consonantiae natura disiungitur. Amplius: quod in his quae consonantias formant. multa similia sunt: in illis uero minime. id probatur hoc modo. Nanque duplum nichil [f.25v] est aliud. nisi bis simplum. Triplum nichil est aliud nisi tertio simplum. Quadruplum uero idem est quod quarto simplum. Sesqualterum. bis medietas. Sesquitertium: ter pars tertia. quod haud facile in caeteris inaequalitatum generibus inuenitur.

Quemadmodum Plato dicat fieri consonantias.

Plato autem hoc modo fieri in aure consonantiam dicit. Necesse est inquit uelociorem quidem esse acutiorem sonum. Hic igitur cum grauem praecesserit: in aurem celer ingreditur. offensaque extrema eiusdem corporis parte quasi pulsus iterato motu reuertitur. [sed iam segnior add. in marg.] nec ita celeri. ut primo emissus impetu cucurrit. Quocirca grauior quoque. Cum igitur iam grauior rediens nunc primum uenienti graui sono similis occurrit [et miscetur ei add. supra lin.]: et unam ut ait consonantiam miscet.

Quid contra Platonem Nicomachus sentiat.

Sed id Nicomachus non arbitratur ueraciter dictum. Neque enim similium esse consonantiam. sed dissimilium potius in unam eandemque concordiam uenientium. Grauem uero graui si misceatur: nullam facere consonantiam. quoniam hanc canendi concordiam similitudo non efficit. sed dissimilitudo. Quae cum distet in singulis uocibus: copulatur in mixtis. Sed hinc potius Nicomachus fieri consonantiam putat. Non inquit unus tantum pulsus est qui simplicem modum uocis emittat. sed semel percussus neruus sepius aerem pellens. multas efficit uoces. Sed quia ea uelocitas est percussionis. ut sonus sonum quodammodo comprehendat. distantia non sentitur: et quasi una uox auribus uenit. Si igitur percussiones grauium sonorum commensurabiles sint percussionibus acutorum sonorum. ut in his proportionibus quas supra retulimus: non est dubium quin ipsa [f.26r] commensuratio sibimet misceatur. unamque uocum efficiat consonantiam.

Quae consonantia quam merito praecedat.

Sed inter omnes quas retulimus consonantias. habendum iudicium est ut in aure: ita quoque in ratione quam harum meliorem oporteat arbitrari. Eodem nanque modo auris afficitur sonis. uel oculus aspectu: quo animi iudicium numeris uel continua quantitate. Proposito enim numero uel linea: nichil est facilius quam eius duplum oculo uel animo intueri. Item post dupli iudicium: sequitur dimidii. Post dimidii tripli. post triplum partis tertiae. Ideoque quoniam facilior est dupli descriptio: optimam Nicomachus putat diapason consonantiam. Post hanc diapente quae medium tenet. Hinc diapente ac diapason que triplum. caeteraque secundum eundem modum formamque diiudicat. Non uero eodem modo [hoc add. supra lin.] Ptholomeus. cuius omnem sententiam posterius explicabo.

Quo modo [sint add. supra lin.] accipienda quae dicta sunt.

Omnia tamen quae dehinc diligentius expedienda sunt. summatim nunc ac breuiter attemptamus. ut interim in superficie quadam. haec animum lectoris assuefaciant. qui ad interiorem scientiam posteriori tractatione descendet. Nunc uero quod erat Pytagoricis in morem. ut cum quod a magistro Pytagora diceretur: hinc nullus rationem petere audebat. sed erat eis ratio docentis auctoritas. Idque fiebat quamdiu discentis animus firmiore doctrina roboratus. ipse earundem rerum rationem nullo etiam docente reperiret. Ita etiam nunc lectoris fidei quae proponimus commendamus. ut arbitretur diapason in dupla. diapente in sesqualtera. diatessaron in sesquitertia. diapente ac diapason in triplici. bisdiapason in quadrupla [f.26v] proportione consistere. Post uero et ratio diligentius explicabitur. et quibus modis aurium quoque iudicio consonantiae musicae colligantur. caeteraque omnia quae superius dicta sunt amplior tractatus edisseret. ut tonum sesquioctauam facere proportionem. eumque in duo aequa diuidi non posse. sicut nullam eiusdem generis proportionem. id est superparticularis. Diatessaron etiam consonantiam duobus tonis. semitonioque consistere. Semitonia uero esse duo. maius ac minus. Diapente autem tribus tonis. ac minore semitonio contineri. Diapason uero quinque tonis. ac duobus minoribus semitoniis expleri. neque ad sex tonos ullo modo peruenire. Haec omnia posterius et numerorum ratione et aurium indicio comprobabo. Atque haec hactenus.

Quid sit musicus.

NVNC illud est intuendum quod omnis ars omnisque etiam disciplina honorabiliorem naturaliter habeat rationem. quam artificium quod manu atque opere artificis exercetur. Multo enim est maius atque auctius scire quod quisque faciat. quam ipsum illud efficere quod nesciat. Etenim artificium corporale. quasi seruiens famulatur. Ratio uero quasi domina imperat. Et nisi manus secundum id quod ratio sancit efficiat: frustra sit. Quanto igitur praeclarior est scientia musicae in cognitione rationis. quam in opere efficiendi atque actu? Tantum scilicet. quantum corpus mente superatur. quod scilicet rationis expers seruitio degit. Illa uero imperat. atque ad rectum deducit. Quod nisi eius pareatur imperio. [expers add. in marg.] opus rationis titubabit. Unde fit ut speculatio rationis operandi actu non egeat. Manuum uero nulla sint. nisi ratione ducantur. Jam uero quanta sit gloria meritumque rationis hinc intelligi potest. quod caeteri ut ita dicam corporales artifices non ex disciplina. sed ex ipsis [f.27r] potius instrumentis cepere uocabula. Nam citharedus a cithara. auleodus ex tibia. caeterique suorum instrumentorum uocabulis nuncupantur. Is uero est musicus qui ratione perpensa canendi scientiam non seruitio operis. sed imperio speculationis assumpsit. Quod scilicet in aedificiorum bellorumque opere uidemus in contraria scilicet nuncupatione uocabuli. Eorum nanque nominibus uel aedificia inscribuntur. uel dicuntur triumphi quorum imperio ac ratione instituta sunt. non quorum opere seruitioque perfecta. Tria igitur genera sunt quae circa artem musicam uersantur. Vnum genus est quod instrumentis agitur. aliud fingit carmina. tertium quod instrumentorum opus carmenque diiudicat. Sed illud quidem quod in instrumentis positum est ibique totam operam consumit. ut sunt citharedi. quique organo caeterisque musicae instrumentis artificium probant: a musicae scientiae intellectu seiuncti sunt. quoniam famulantur ut dictum est nec quicquam afferunt rationis. sed sunt totius speculationis expertes. Secundum uero musicam agentium genus poetarum est quod non potius speculatione ac ratione quam naturali quodam instinctu fertur ad carmen. Atque iccirco hoc quoque genus a musica segregandum. Tertium est quod iudicandi peritiam sumit: ut rithmos cantilenasque totumque carmen possit perpendere. Quod scilicet quam in ratione ac speculatione positum est hoc proprie musicae deputabitur. Isque est musicus. cui adest facultas secundum speculationem rationemue propositam ac musicae conuenientem. de modis ac rithmis. deque generibus cantilenarum. ac de permixtionibus ac de omnibus de quibus posterius explicandum est ac de poetarum carminibus iudicandi.