Back to top

[206] INCIPIT SECUNDUM PRINCIPALE

CAPUT PRIMUM

Qualiter canebant homines ante artis inventionem.

Ante inventionem hujus artis, homines naturaliter cantibus utebantur, canebantque sic illud genus hominum, sicut modo plerique viri et mulieres, quamvis omnino artis expertes, mira tamen consonabant suavitate prae vocis habitate. Sed tam turpe est cantoribus musicam nescire, ut ait beatus Jeronimus, quantum litteras ignorare.

Antiqua namque instrumenta erant incerta, et multitudo canentium erat caeca, quod nullus hominum differentias vocum ac simphoniae discretionem poterat aliqua argumentatione collegere, nec aliquid certum cognoscere, nisi tantum divina bonitas suo nutu disponeret, qui omnia in pondere; numero et in mensura disposuit. Ita et scientiam istam in ponderibus, in mensuris et in numeris disposuit, et per sua instrumenta nobis patefecit, videlicet per Pictagoram, per Boycium, et per Franconem, qui istius artis certa principia invenerunt, ut in inferius patebit.

CAPITULUM II.

Qualiter inventa erat ars musicae, et quis post invenit eam.

Moyses dixit repertorem hujus artis fuisse Jubal, qui fuit de stirpe Cayn ante diluvium, ut patet Genesi 4; Graeci vero, dicunt Pictagoram, jam dictus philosophus hujus artis primordia ex malleorum sonitu et cordarum extentione percussa, hoc modo invenisse.

Cum autem ipse multo tempore circa hoc laboravit ut certum aliquid de hac arte invenire potuisset, et in hoc diu aestuans secumque incessanter revolvere, divino nutu praeteriens, ad quamdam officinam fabrum venit, ibidemque, quodam cum [207] quinque malleis super unam in cudem ferientis invenit. In eumdem ex aeque mixto sonitu audivit quamdam fieri consonantiam, intenteque accessit ad opus, diuque considerans estimabat quod vires ferientium efficerent sonorum diversitatem. Ideoque jussit ut malleos inter se mutarent, sed hoc facto, suavitas sonorum non in hominum brachiis perseverabat, sed in malleis; et eadem quae prius dulcedo exinde resonabat.

Videns hoc igitur, philosophus malleos ponderare agressus est, rejectoque uno caeteris qui erat inconsonans, reliqui mallei istis ponderibus appendebant: primus XII, secundus IX, tertius VIII, quartus VI.

Ex istis itaque ponderum numeris, omnes consonantiae illae nascuntur in quibus tota artis musicae constat auctoritas, quae vocantur diapason, diapente, diatessaron, nec non et tonus; qualiter hinc oriuntur, postea aperta ratione clarebit.

CAPITULUM III.

Qui post Pictagoram musicae auctores erant.

Post hoc autem Boycius incipiens: Diapason. Diapente. Diatesseron. Tonus.

multam miramque difficilem cum numerorum proportione concordantias demonstrare, ut musicam suam intuenti patet.

Deinde fuerat Guydo monachus, qui compositor erat gammatis, quod monacordum nuncupatur; voces vero in eo continentes, in lineis et spatiis distribuit, et mutationes imposuit, qui etiam quatuor modos in octo dividebat.

Post hunc vero magister Franco venit, qui in cantu mensurabili figurarum, alterationum, perfectionum et imperfectionum, imposuitque principiorum certitudinem, et sic usque in hodiernum diem multis modis ars paulatim crescendo salvis principiis est argumentata.

Quisquis igitur principiis praetermissis sive eis repungnans assequi vult cantandi peritiam, non discipulus veritatis, sed fieri cupit magister erroris.

CAPITULUM IV.

De musicae elementis sive litteris quae claves vocantur, sine quibus nullus sonus cantuum discerni valet.

Restat jam de toni et semitonii ceterarumque consonantiarum inventione demonstrare, sed post de musicae elementis, quae quasi hujus artis sunt fundamenta, dicendum mihi videtur.

Sunt igitur elementa quae usitato nomine litterae vocantur, per quas totius cantilenae melodia reseratur, totusque annus, et totius anni cantus in istis litteris replicantur.

Sunt namque septem litterae latinae, videlicet; A. B. C. D. E. F. G. Quae etiam claves vocantur, quia sicut per clavem reseratur, ita per has litteras totius musicae reseratur melodia; absque autem illis, nullus sonus cantuum valet perfecte discerni.

Sonus vero est aliqua vocis emissio quae cantui apta sit, quos sonos in monocordo voces nuncupantur.

Sonus secundum Boycium in musica sua, libro primo, capitulo secundo, est percussio aeris indissoluta usque ad auditum.

Beatus Jeronimus ad Dardanum, De musicis instrumentis, dicit, quod nisi in hominis memoria teneantur soni, pereunt, quia scribi non possunt.

Verumtamen dico quod tonus et semitonium qui inter duas voces oriuntur, cujus quantitatis est eorum elevatio et depositio, in monocordo facile probantur, et aliter scribi non possunt.

CAPITULUM V.

Quotiens in monocordo litterae musicales poni possunt.

Sunt igitur septem litterae ut praedicitur, per [208] quas totius musicae melodia reseratur, et in monocordo poni possunt bis, vel ter, aut quotiens necesse fuerit; tamen ultra tres septenas, vix aut nunquam vox humana extendi potest.

Ex istis autem litteris, primus septenarius sunt graves, secundus autem septenarius sunt acutae, ceterae vero superacutae.

CAPITULUM VI.

Qualiter faciendum est monocordum, et qualiter tonus invenitur.

Nunc autem sequitur de dispositione litterarum, per quas tonus et semitonium ceteraeque consonantiae cernuntur in monocordo, hoc modo videlicet.

Accipiatur aliquod instrumentum sonum emittens, ut pote viellae, cistollae et hujusmodi, super quod corda diligentur extendatur, et in capite, et circa finem, duo semiferia ponantur cordam portantia, quas graeci magadas vocant, sed in loco primi semiferii, [Gamma] graecum, idest gamma in capite cordae ponatur, deinde totum spatium inter [Gamma] graecum et secundum semipherium in IX partes aequales dividatur, et ubi prima pars finitur, A gravem pone, et inde tonum invenies inter, [Gamma] graecum et A latinum; quae, secundum quod antiquis et etiam modernis placuit, prima littera est dicenda.

Et sic elevatur tonus a tota corda sonante, nona parte ablata, octo partibus remanentibus, ut patet in corda ista extenta super instrumentum hic figuratum:

[CSIV:208,1; text: [Gamma], A, primum semiferium, tonus, secundum semiferium] [QUAPRIB2 01GF]

CAPITULUM VII.

De dispositione litterarum in monocordo per quas toni et semitonia ceteraeque consonantiae proportionaliter cernuntur.

Eodem modo totum spatium cordae sonantis ab A ad secundum semipherium in novem partes aequales divide, et ubi prima pars finitur, gravem quadratum pone, et inde tonum invenies. Et sic tonus supra tonum elevatur per totum monocordum, ablata nona parte sonantis cordae, ut hic:

[CSIV:208,2; text: Ditonus, [Gamma], a, [sqb], tonus, tonus] [QUAPRIB2 01GF]

Deinde revertes, et totum spatium cordae inter, [Gamma] graecum et semipherium secundum, in quatuor partes divide aequales, et ubi prima pars finem fecerit, C. gravem pone, et ibi duos tonos cum semitonio invenies, quod et tota illa quarta pars cordae, diatessaron nuncupatur, ut hic:

[209] [CSIV:209,1; text: Diatessaron, [Gamma], a, [sqb], c, tonus, tonus, semitonium] [QUAPRIB2 01GF]

Post hoc autem revertens, et totum spatium cordae inter [Gamma] graecum et secundum semipherium in tres partes aequales divide, et ubi prima pars finem fecerit, D gravem pone, et ibi tonum supra diatessaron invenies, quod et tota illa tertia pars cordae ad totam cordam, diapente vocatur, ut hic:

[CSIV:209,2; text: Diatessaron, [Gamma], A, [sqb], C, D, tonus, tonus, semitonium, tonus, Diapente] [QUAPRIB2 01GF]

Deinde autem totum spatium cordae sonantis inter D gravem et secundum semipherium, in novem partes aequales divide, et ubi prima pars finitur, E gravem pone, et ibi invenies tonum supra diapentem, ut patet in linea sequenti.

[CSIV:209,3; text: Diapente, [Gamma], A, [sqb], C, D, E, tonus, tonus, semitonium, tonus, tonus, Tonus cum diapente] [QUAPRIB2 01GF]

Ponenda est etiam (post E) F in monacordo, tamen illud spatium cordae inter E et secundum semipherium, non debet in novem partes dividi. Namque C. et F graves, et etiam acutae, et b. rotunda, nunquam cum secunda a se per novem partes poterit inveniri, quia sub eis non toni, sed etiam semitonia semper habentur, nec etiam sub quintis a se descendentibus toni inveniendi sunt, cum nullam ad eam retinent consonantiam, praeter c. solum acutum et superacutum.

[CSIV:209,4; text: Diapente, Semiditonus, [Gamma], A, [sqb], C, D, E, F, tonus, tonus, semitonium, tonus, tonus, semitonium, Diatessaron, Diatessaron] [QUAPRIB2 01GF]

Sed totum spatium cordae sonantis inter C gravem et semipherium secundum, in quatuor partes aequales divide, et ubi prima pars finem fecerit F gravem pone, et inter E et F semitonium invenies, nam inter C gravem et F gravem, fit diatessaron consonantia, existens ex duobus tonis cum semitonio, ut hic.

[210] Post has autem set litteras graves praedictas, sequitur septima littera quae est G, quae poni potest post F, per divisionem cordae in novem partes aequales, ab F usque ad secundum semipherium, sed quia a [Gamma] graeco octava est vox, ideo locus ejus hoc modo invenire debet.

Totum autem spatium monacordi inter [Gamma] graecum et semipherium secundum, in duas partes aequales divide, et in medio ejus G. gravem pone, et ibi octavam vocem invenies, quae diapason vocatur.

Et sic littera post litteram in toto monocordo certa proportione ponenda est, ut certe inter se possent oriri consonantiae, ut patet in sequenti figura.

[CSIV:210; text: Diapason, Diapente, Diatessaron, [Gamma], A, [sqb], C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g, g, g, g, g, tonus, tonus, semitonium, tonus, tonus, semitonium, tonus, tonus, Diatessaron, Diapente, Diapason, Quinquies diapason, Diapason, Diapason, Diapason, Diapason, Diapason, Diapason, Diapason, Diapason, Diapason, Diapason, Diapason, et sic in infinitum] [QUAPRIB2 02GF]

CAPITULUM VIII.

Quod diapason consonantia omnes alias consonantias in se retinet.

Ista vox octava est illa principalis et nobilissima consona quae graece diapason vocatur, latine vero dicitur, de omnibus: Omnes enim reliquas consonantias quasi quaedam domina in se retinet.

Componitur autem principaliter a diatesarron et diapente, vel e contrario, hoc est ex quinque tonis et duobus semitoniis minoribus, quae unum tonum implent, ut patet in musica Boycii, libro 3, capitulo primo, et etiam libro primo, capitulo 18, et in aliis quampluribus capitulis.

Ex quibus quinque tonis et duobus semitoniis, illam constare manifestum est.

Et si recte perpendas, in ejus corpore facile tonum et semitonium videbis.

Voces quoque quas diversas inter se esse constant, non nisi ex septem litteris in ejus spatio omnes inveniuntur.

Et ut ejus esset pulchra continentia, etiam octava littera est addita per omnia similis primae, nisi tantum quod una est gravior, alia vero acutior.

Quae consonantia id est diapason, semper eamdem litteram in utroque latere habet quae eumdem sonum representat, et in medio ejus talem vocem invenies, quae ad gravem litteram illius resonabit diatessaron; ad acutam vero reddit diapente.

CAPITULUM IX.

Quia in octava voce omnes qualitates tonorum et semitonorum redeunt.

Ideo autem tanta concordia est in hac consonantia diapason, ut, finitis septem vocibus, quae inter se diversae sunt, et postquam ad octavam veneris, primam necessario incurris; sicut enim finitis septem diebus, octavus semper idem est [211] qui primus. Ita decursis septem vocibus, revertitur octava quae fuerat prima.

In ista enim octava voce, redeunt omnes qualitates, videlicet elevationes et depositiones et ordines tonorum et semitoniorum quae prius, propter perfectionem et unitatem consonantiae.

Est igitur in diapason prima vox et octava ejusdem qualitatis, ejusdemque similitudinis: elevationes vero et depositiones in utraque voce pares esse non est dubium.

Unde si duo cantores quamlibet antiphonam per hanc consonantiam cantent, ita quod unus per graves et alter per acutas modulando discurrant, nullam senties diversitatem, immo magis videbis concordare vocum societatem. Propterea Virgilius verissime dixit esse septem discrimina vocum, id est divisiones, quia quamvis plures sint in monacordo, non tamen est extranearum litterarum adjunctio. Ideo haec consonantia excellentissima est, quia in nulla aliarum consonantiarum sic invenies voces concordare, sicut in diapason.

CAPITULUM X.

Qualiter per totum monocordum diapason invenitur et quomodo consonantiae supra diapason inveniendae sunt, et quare monocordi spatia non sunt aequalia.

Et si praedictam consonantiam a qualibet littera invenire volueris, totum spatium monocordi inter secundum semipherium et litteram a qua diapason consonantiam scire desideras, in duas partes aequales divide, et in medio ejus consimilem litteram pone, et sic a quacumque littera volueris, diapason consonantiam indubitanter invenies, sive in gravibus sive in acutis et etiam in superacutis, ut patet in figura proxima praecedenti.

Si autem supra diapason tonum, semiditonum, ditonum, seu diatessaron, vel diapente, aut tonum cum diapente, sive diatessaron secunda diapente invenire volueris, tali modo dividendum est monocordum in acutis et in superacutis, sicut jam actum est in gravibus ut in superioribus figuris, capitulo 7, expresse apparet.

Et non turbetur mens intuentis tonorum et semitoniorum spacia in monocordo non esse aequalia, hoc enim facit longitudo cordae sive brevitas, ut testatur Boycius libro 4, cap. 12, dicens, quod quanto majus spatium sit in corda, tanto graviores sonos reddit, et minor est numeri multitudo; sed quanto fuerit corda brevior sive minor in spatio, tanto major erit numerus et acuctores reddit sonos.

CAPITULUM XI.

Quibus consonantiis dividendum est monocordum et quibus non.

Sic namque firmissima monocordi divisio in praedictis figuris per quatuor consonantias luculenter apparet, id est, per tonum, per diatessaron, per diapente et per diapason. Nam quandocumque tonum invenire desideras, semper monocordum, ut praedicitur, in IX partire, et in primo loco puncti nonae partis graviorem litteram pone, in secundo loco ejusdem nonae partis litteram gravem sequentem pone, ut patet superius.

Diatessaron autem semper in quatuor spaciis monocordi invenienda est.

Diapente vero tribus spatiis, diapason autem in duobus spatiis monocordi invenienda est.

Aliis autem divisionibus nisi istis, id est, vel duabus, vel tribus, seu quatuor, sive etiam per IX nunquam monocordum dividere possibile est secundum consonantias.

Et semper sive in acutis sive in gravibus a loco de quo tonum vis habere, cum IX spatiis eum invenies per totum monocordum; cum quatuor spaciis, diatessaron; cum tribus, diapente; cum duobus spatiis, diapason.

Aliae vero consonantiae, videlicet semitonium semiditonus, et ditonus, quae assidue in cantu versantur, et in eis diversae voces sicut et in [212] aliis consonantiis simul pro loco et tempore sonare videntur, ideo inter consonantias recipiuntur, ut patet inferius, quia ad cantilenas formandas, non minus quam ceterae sunt necessariae.

CAPITULUM XII.

Quod ex octo vocibus, octo oriuntur consonantiae.

Restat jam de consonantiis ex sonorum conjunctione factis, aliquid elucidare. Ex hiis itaque octo vocibus superius sic dispositis, octo consonantiae nasci manifestum est. Si enim sonos qui in monocordo sunt dispositi jungere coeperis, continuo ex hiis consonantiae oriuntur, quia sicut litterae inter se junctae sillabas faciunt, ita voces copulatae consonantias reddunt.

Junctis igitur duobus sonis juxta se positis, erit vel tonus aut semitonium; tonus quidem, ubi inter duas voces in monocordo majus est spatium, semitonium vero, ubi minus est spatium, ut hic:

[CSIV:212,1; text: d, e, f, tonus, semitonium] [QUAPRIB2 02GF]

Et dicitur tonus a tonando, id est sonando, eo quod in consonantiis primus fit.

Semitonium vero dicitur, eo quod fit semis, id est non plenus tonus; nec enim, ut quidam putant, est toni medietas, sed minus, vel maius, quia tonus non potest dividi in duobus semitoniis aequalibus secundum consonantias. Hoc probat Boycius, in musica sua, libro primo, capitulo 15, et libro 3, capitulo primo, 2 et 3, quia constat ex duobus semitoniis inaequalibus, videlicet majori et minori. Ex hiis igitur id est tono et semitonio, ceterae consonantiae nascuntur, ut patebit inferius.

CAPITULUM XIII.

Quomodo consonantiae perfectae et imperfectae oriuntur.

Si enim unum tonum et semitonium junxeris, erit semiditonus vocatus, quasi de semitonio et tono conjunctus, ut patet in sequenti figura:

[CSIV:212,2; text: tonus, semitonium, Semiditonus] [QUAPRIB2 02GF]

Si enim duos copulaveris tonos, statim ex eis oritur ditonus, eo quod duos tonos habet, dia enim graece, latine dicitur duo, ut hic:

[CSIV:212,3; text: c, d, e, tonus, tonus, Ditonus] [QUAPRIB2 02GF]

Duo vero semitonia minora jungi non possunt, quia juxta se posita nullo modo in monocordo reperies, nec unum tonum faciunt, quia inter eos tono deficit; quae differentia est inter semitonium majus et semitonium minus.

Diatessaron autem simphonia ex duobus tonis cum semitonio minori surgit.

Diatessaron graece, quatuor significat latine; habet enim in se voces quatuor, ut hic patet:

[CSIV:212,4; text: c, d, e, f, tonus, tonus, semitonium, Diatessaron] [QUAPRIB2 02GF]

Cui diatessaron, si tonus fuerit adjunctus, statim diapente, consurgit. Diapente autem dicitur a dia quod est de, et pente graece, quod est quinque latine, quia in ejus voces sunt quinque; constat autem ex tribus tonis et semitonio minori, ut patet hic:

[CSIV:212,5; text: c, d, e, f, g, tonus, tonus, semitonium, tonus, Diapente] [QUAPRIB2 02GF]

[213] Cui diapente si semitonium adjunctum fuerit, statim surgit consonantia quae semitonium cum diapente nominatur.

In ejus autem spatio sex sunt voces, tres tonos et duo minora semitonia continentes, ut hic.

[CSIV:213,1; text: [sqb], c, d, e, f, g, semitonium, tonus, tonus, semitonium, tonus, semitonium cum diapente] [QUAPRIB2 03GF]

Cui iterum diapente si tonus fuerit adjunctus, statim surgit consonantia quae tonus cum diapente vocatur; in ejus autem spatio, sex sunt voces, et ex quatuor tonis cum semitonio minori, constare non est dubluim, ut patet hic.

[CSIV:213,2; text: c, d, e, f, g, a, tonus, tonus, semitonium, tonus, tonus, tonus cum diapente] [QUAPRIB2 03GF]

Post has septem consonantias quae dictae sunt, si semiditonus adjunctus fuerit, statim fit illa principalis et nobilissima consonantia quae graece diapason nuncupatur. In ejus autem spatio, octo sunt voces.

Omnes autem alias consonantias in se retinet, ut supra factum est.

Componitur enim diapason ex quinque tonis et duobus semitoniis non tonum implentibus, ut ait Boycius libro primo, capitulo 18. Nam, comate deficiente, ex tono, remanent duo semitonia minora.

Dicit enim Boycius libro 3, capitulo 7, et 10, sic. Coma enim est quo sex toni superant diapason, ut hic patet:

[CSIV:213,3; text: f, g, a, [sqb], c, d, e, f, tonus, tonus, tonus, semitonium, tonus, tonus, semitonium, diapason nobilissima consonancia, coma] [QUAPRIB2 03GF]

CAPITULUM XIV.

De tribus generibus melorum.

Dispositis ita vocibus in monocordo et consonantiis enumeratis, adhuc restat de b rotunda sicut et de [sqb] quadrata naturam videre; cum autem b rotunda non minus sit necessaria quam quadrata, et cum superius de ea in monocordo nulla fit mentio, jam tempus instat ejus naturam demonstrare, et qua ratione in monocordo est ponenda.

Est autem, sciendum quod secundum antiquos, videlicet Boycium et alios, ut patet in musica Boycii, libro primo, capitulo 25, tria sunt genera melorum, videlicet diatonicum genus, cromaticum et enarmonicum.

Diatonicum genus per tonum et tonum et semitonium in omnibus tetracordis procedit, quia diatessaron consonantiam faciunt istud genus aliquantulum durum est, sed tamen naturale.

Cromaticum vero genus a diatonico, quasi in naturale recedens, et mollius resonans, et in alium transit colorem, decurrit autem per semitonium et semitonium et tria semitonia, totum tamen junctum diatessaron facit consonantiam.

Enarmonicum vero genus in omnibus tetracordis, cantatur per diesim et ditonum. Diesis autem hic pro minoris semitonii dimidio ponitur; totum autem conjunctum, diatessaron resonat consonantiam, ut per exemplum patet inferius.

Dicitur enarmonicum ut quidam volunt enarmonicum, eo quod enervat animum audientis, quia est nimis durum, tamen huic opinioni contradicit Boycius, dicens illud esse optime conjunctum.

[CSIV:213,4; text: c, d, e, f, Diatonicum genus, tonus, tonus, semitonium, diatessaron] [QUAPRIB2 03GF]

[214] [CSIV:214,1; text: Genus cromaticum, semitonium, semitonium, triemitonium, diatessaron, Enarmonicum genus, diesis, diesis, tonum, tonum, ditonus, diatessaron] [QUAPRIB2 03GF]

De istorum trium generum dispositione per cordas et eorum ordine Boycius libro primo, capitulo 26, et in aliis capitulis, satis diffuse tractat, et ideo sibi relinquo.

CAPITULUM XV.

In quo genere versatur musica et in quo non, et quomodo b rotunda cum [sqb] quadrata in monocordo ponenda est.

Sed quia genus cromaticum nimis est molle et ad lasciviam inducit, corrumpendo bonos mores; genus vero enarmonicum, quod est nimis durum et asperum, tedium inducens ad auditum, ideo ut tangit Boycius in prohemio primi libri musicae suae, praecepit, inquit Plato, ut pueri et homines in diatonica musica informentur, quae modesta est, et bene morata.

Et dicitur modesta, quia medium est inter nimis lascivos et nimis asperos sonos.

Et dicitur etiam bene morata, quia mores informat, et licet hoc genus durum sit, tamen est naturale.

Sic autem praedicta duo genera quasi innaturalia ab usu recesserunt. Tertium vero genus videlicet diatonicum quasi naturale nobiscum remanet, sicque tota nostri monocordi dispositio semper currit per tonum et tonum et semitonium.

Et ideo vocatur hoc monocordum, diatonicum genus quasi duos tonos et semitonium continuos habens, propter hoc autem adjecta est gamma, id est [Gamma] graecum inferius sub A gravi, b vero rotunda superius supra A acutam, ut ista ordinata divisione procedat totum monocordum.

Sed superius in figuris jam dictum est qualiter [sqb] quadrata in monocordo posita est; nunc autem est sciendum quomodo b rotunda ponenda est, et hoc modo.

Dividatur totum spatium monocordi inter F et semipherium secundum in quatuor partes aequales, et ubi prima pars finitur, b rotundam pone, et ibi diatessaron consonantiam invenies, constat enim ex duobus tonis cum semitonio minori.

Sicque per totum monocordum diatonicum genus continuatur, ut hic:

[CSIV:214,2; text: diapason, diapente, diapente, diatessaron, tonus, tonus, [Gamma], a, b, [sqb], c, d, e, f, g, a, b, [sqb], c, d, e, f, g, per totum diatessaron] [QUAPRIB2 03GF]

[215] CAPITULUM XVI.

Qua ratione b rotunda cum [sqb] quadrata in monocordo ponitur.

Ex genere igitur diatonico sequitur tam b rotunda quam [sqb] quadrata.

Quia si b rotunda non esset, tota monocordi dispositio in genere diatonico non curreret, ut manifestum est inter F et [sqb] quadratam supra se, nam inter eas est intervallum trium tonorum, ut patet superius in figuris monocordi.

Tres enim toni nullam gingnunt consonantiam. In nullo autem alio loco monocordi invenies, quin semper quarta vox diatessaron consonantiam resonet ad quartam.

Tali etiam modo quinta vox ad quintam diapente resonare debet. Sed inter F, quae omnino regularis est, ad [sqb] quadratam sub se quae sibi est quinta vox, nulla fit consonantia, cum inter eas sint duo toni et duo semitonia. Igitur apponitur b rotunda ad tres tonos cum semitoniis perficiendum, ut inter eas diapente resonare possit, et ideo tam necessaria b rotunda est in monocordo quam [sqb] quadrata, ut patet in proxima figura praecedenti.

CAPITULUM XVII.

Quare b rotunda et [sqb] quadrata pro una littera in monocordo ponuntur, et quod invicem jungi non possunt.

Rotunda b sonat inferioribus cum A semitonium, cum G semiditonum, cum F quae est quarta vox, diatessaron; in superioribus cum C tonum, cum D sonat ditonum, cum F diapente

Cum E vero inferioribus nullam dat consonantiam, cum inter eas tantum sicut duo toni et duo semitonia; nec in superioribus cum E idcirco resonat, quia inter eas tres inveniuntur toni, propterea [sqb] quadrata loco ejus succedit.

Iterum [sqb] quadrata inferioribus sonat cum A tonum, cum G ditonum, cum E diapente.

In superioribus autem sonat cum C semitonium, cum D semiditonium, cum F nullam habet consonantiam, cum inter eas tantum sunt duo toni et duo semitonia. Nec inferioribus cum F idcirco resonat, quia inter eas tres toni inveniuntur, quapropter b rotunda loco ejus ponitur. Et ideo ambae pro una littera positae sunt in monocordo, ut ubi una defecerit, altera succurrat. Sed se invicem nunquam junguntur, quia ubi una est, alia sine medio esse non debet.

Sicque sua officia implent b rotunda et [sqb] quadrata, ut non minus necessaria sit una quam altera.

CAPITULUM XVIII.

Demonstratio semitonii majoris et minoris, et commatis.

Sed quia tonus dividi non potest secundum consonantias in duobus semitoniis aequalibus, ut probat Boycius, ut superius dictum est cap. 12, ideo valde ultimum est musicis et etiam cantoribus intervallum scire semitonii majoris et minoris, hoc autem nobis demonstrat [sqb] quadrata et b rotunda.

Cum autem ab A ad [sqb] quadratam sit tonus, et inter ipsam A et b rotundam sit semitonium, majus spatium cernitur inter b rotundam et [sqb] quadratam, quam inter praedictam A et b rotundam ut manifeste intuenti in monocordi divisione apparet. Et sic probatur demonstrative recte per consonantias, quod tonus non dividitur in duas partes aequales, sed in spatium majus et minus. Majus autem spatium apud graecos, Apothoma vocatur; apud latinos, semitonium majus. Minus autem spatium, diesis vocatur, id est semitonium minus, Boycius libro 3, cap. 8.

Et sciendum est secundum Boycium libro 3, cap. 15, quod si auferas a tribus tonis diatessaron, remanet semitonium majus.

Ex hoc bene apparet quod diatessaron constat ex duobus tonis cum semitonio minori.

Et secundum eumdem libro 3, cap. XI, diaschisma, est dimidium semitonii minoris.

[216] Comma est illud quo semitonium majus superat semitonium minus, testante Boycio, libro 3, cap. 8, et in multis aliis locis.

Schisma est dimidium commatis, Boycius libro 3, cap. XI.

Et notandum quod ubicunque in monocordo sive in cantibus [sqb] quadrata ponitur, denotat semitonium minus supra se habere, sub se autem tonum vel semitonium majus; sed e contrario est de b rotanda, quia denotat supra se tonum vel semitonium majus; sub se autem, semitonium minus habet significare.

De commate autem aliquid signum in cantu minime invenitur, nec de schismate sive de diaschismate, sed tantum in monocordi divisione. De semitonio vero majori et minori, signa in cantu ponuntur, ut superius dictum est.

CAPITULUM XIX.

De parvis monocordi quantitatibus.

Et nota in summa regulas de parvis quantitatibus in monocordo secundum Boycium inventis.

Limma inquit, sive diesis, vocatur semitonium minus, ut patet in musica Boycii, libro 2, cap. 49.

Comma est illud, quo diapason est minor sex tonis.

Comma etiam est illud quo quinque toni superant bis diatessaron.

Comma similiter est illud, quo sex toni superant diapason.

Iterum comma est illud quo tonus superat du semitonia minora.

Iterum comma est, quod ultimum comprehendere possit auditus, Boycius libro 3, capitulo: Sed quoniam paululum.

Quod diesis est semitonium minus, et quod comma deest illud, ergo semitonium minus, et quod schisma est dimidium commatis, et diaschisma est dimidium diesis, et multa similia, quaere in musica Boycii libro 3, cap.: Philolaus atque hiis.

Apothoma est semitonium majus, et est majus quam quatuor commata, et minus quam 5, Boycius libro 3, cap. 30. Diesis quod est semitonium minus; est enim minus quam quatuor commata, et majus quam tres; Boycius libro 3, cap. 14.

Tonus est major quam 8 commata, et minor quam 9; hoc probatur in musica Boycii libro 3, cap. 14, 15, 16 et 17.

CAPITULUM XX.

Qui numeri pertinent ad proportiones musicales.

Et quia superius de inventione musicae satis dictum est, jam numeros musicae consonantias retinentes tempus est demonstrare. Qui numeri ex malleorum ponderibus inventi fuerunt, et in eis semper consonanciae manent; igitur sicut quatuor mallei fuerunt, ita quatuor sunt numeri ex eorum ponderibus inventi, qui fere omnem continent musicae potestatem. Sunt itaque isti videlicet, VI, VIII, IX, XII. In hiis itaque quatuor numeris, totidem invenies proportiones, ac per hos totidem consonantias perfectas. Sunt ergo istae proportiones: dupla, sesqualtera, sesquitertia, sesquioctava.

CAPITULUM XXI.

Quae consonantiae surgunt ex proportionibus musicalibus.

Est igitur dupla proportio, quotiens major numerus ad minorem comparatus, bis illum continet in se, ut sunt XII, ad VI. Nam duodenarius numerus bis continet in se senarium, et sic octonarius quaternarium, et senarius numerus, ternarium, et quaternarius binarium, et binarius numerus continet in se bis unitatem. In hac numerorum proportione existit consonantia, quae diapason vocatur.

Si enim hoc probare volueris vel in cordis aut [217] in fistulis seu etiam in tintinnabilis ac in campanis sive in quibuscunque rebus quae sonum reddere valent, oportet ut una res sit dupla ad aliam, et sic altera ejus media ad totum, diapason indubitanter tibi resonabit.

Sesqualtera vero proportio est, quotiens major numerus ad minorem relatus, habet numerum in se totum et insuper ejus medietatem, ut sunt XII, ad VIII; habet enim duodenarius numerus octonarium in se, et ejus medietatem, videlicet IIII.

Sic autem est novenarius numerus, ad senarium et VII ad IIII, et III ad II.

Ex hac ergo relatione oritur nobis consonantia, quae diapente vocatur, quia ut dicam generaliter ubicunque illa fuerit, semper gravior vox illud habebit totam alteram partem in se et ejus medietatem.

Sesquitertia proportio est, quandocunque major numerus ad minorem comparatus, habet eum totum in se et ejus tertiam partem, ut est numerus XIII ad IX; habet enim XII, in se novenarium numerum et ejus terciam partem, id est tres; et sic VIII ad VI, et IIII ad III.

Ex hac numerorum convenientia consistit diatessaron consonancia; semper enim gravior ejus vox habet totam alteram in se, et ejus tertiam partem.

Sesquioctava quoque proportio est, cum numerus ad numerum comparatus, continet in se totum minorem et ejus octavam partem, ut sunt IX ad VIII ; nam novenarius numerus retinet in se totum octonarium et ejus octavam partem, quae est unitas. In hac itaque congruentia consistit tonus. Nam ubicunque eum inveneris, non dubites graviorem vocem illius habere totam alteram partem in se et ejus octavam partem.

Isti sunt itaque numeri, qui de malleorum ponderibus inventi sunt, qui divina quadam non humana providentia ita sunt ad praedictas consonantias coaptati, et quodammodo collegati, ut ubicunque illi fuerint, praedictas consonantias invenies, et e contrario, ubique istae consonantiae fuerint, eosdem numeros indubitanter invenies.

Et sicut superius dictum est, per istos numeros et non per quoslibet alios dividitur monocordum, per istos etiam cimbala sive tintinnabula, seu campanae formantur; per istos fistulae sive aereae sive de calamo mensurantur; per istos citharae et viellae resonant; postremo quicquid in hoc mundo musicum sonat, ab istis numerorum proportionibus nullatenus discrepant.

CAPlTULUM XXII.

Demonstratio quomodo consonantiae ex proportionibus surgunt, et quomodo aliae proportiones super duplam proportionem oriuntur.

Ex hiis autem aliae insurgunt proportiones, videlicet tripla et quadrupla proportio, etc. Ex diapason cum diapente oritur tripla proportio, sive dupla sesqualtera proportio.

Ex bis diapason, quadrupla proportio; et ex ter diapason oritur octupla proportio, ut patere potest in monocordo.

Et sic patet quod diatessaron est prima major consonantia, quae in sesquitertia proportione consistit.

Diapenthe est secunda major consonantia, quae in sesqualtera proportione permanet.

Tonus est distantia qua diapenthe abundat a diatessaron, et est in sesquioctava proportione.

Et sicut ibi, sic per totum monocordum in eadem proportione permanet.

Diapason etiam tria major consonantia, quae in dupla proportione consistit, ut patet in subjecta figura.

[218] [CSIV:218; text: proportio dupla, proportio sexdecupla, proportio sesqualtera, proportio sesquitertia, C, d, e, f, g, a, b, [sqb], c, sesquioctava proportio, proportio octupla, dupla, proportio tripla, proportio quadrupla] [QUAPRIB2 04GF]

CAPITULUM XXIII.

De proportionibus semitonii majoris et minoris et commatis.

Tres consonantiae quae restant, hoc est, ditonus, semiditonus et semitonium, a numerorum proportionibus, ut quidam volunt, separatae sunt cum in nullas cadunt proportiones musicales, aut inter difficiles, ut eas philosophorum intelligentia vix comprehendat; propterea ab ista numerorum comparatione eas decreverunt esse removendas.

Tamen Boycius in ista sciencia valde peritus, majus semitonium et minus ac commam in numerorum comparatione recipit. Dicit enim libro 3, quod semitonium minus est, sicut, 243, ad. 256. Etiam dicit, libro 2, cap. 27, quod semitonium minus est sicut 1944, ad. 2048. Semitonium autem majus est sicut 2187, ad 2048. Dicit etiam commam esse, sicut sunt 531, 441, ad 524, 288. Diaschismate autem, quod est dimidium commatis, dicit eum non esse in proportione numerali. Et etiam diaschismam vel diesim, quod est dimidium semitonii minoris, non recipit in proportione numerali. Dicit enim diesim esse spatium ultra duos tonos in sesquitertia proportione, et est semitonium minus. Comma vero est spatium quo major est sesquioctava proportio duobus diesibus, id est, duobus semitoniis minoribus. Boycius, libro 3, cap. 9, 10, 11 et 34. Comma similiter est spatium quo sex sesquioctavae majores sunt uno diapason.

CAPITULUM XXIV.

Quia in majoribus numeris minor est proportio, et e contrario.

Et nota secundum Boycium, libro 2, cap. 19, quod in minoribus numeris major semper proportio reperitur, et in majoribus numeris minor proportio hoc modo; Dimidia pars major est quam tertia, ut patet in praecedenti figura, et tertia pars major quam quarta, et quarta major quam quinta, et sic deinceps eodem modo.

Unde dupla proportio major est quam sesqualtera et sesqui altera proportio major fit sesquitertia; et sesquitertia vincat sesquiquartam, et sic de coeteris.

Unde in majoribus numeris, minor proportio, et in minoribus numeris, major proportio reperitur. Verbi gratia: Disponatur enim numerus naturalis videlicet, I. II. III. IIII. V. Binarius igitur ad unitatem duplus est. Ternarius ad binarium sesqualtera est. Quinarius ad quaternarium sesquiquartus est. Quaternarius ad ternarium [219] sesquitercuis est. Tunc sequitur quinarius numerus; major est quaternario; et quaternarius ternario; et ternarius numerus binario, et binarius numerus major est unitate. Et sic patet quod in majoribus numeris minor est proportio, et in minoribus major proportio continetur.

Cetera quae pertinent ad numeros musicales in musica Boycii satis tractantur, et ideo ad planam musicam transeamus.

Explicit Secundum Principale.