Back to top

[1] Speculum musicae

| [P2, 194r in marg.] Incipunt capitula quinti libri Speculi musicae

| [P1, 165v in marg.] I. Prooemium in quinto libro Speculi musicae.

II. Quid sit tetrachordum.

III. Qualiter Pythagoras consonantiarum proportiones invenerit.

IIII. De chordarum additione earumque nominibus.

V. Quid synaphe et quid diazeuxis.

VI. Quibus nominibus nervos appellet Albinus.

VII. Qui nervi quibus adaptentur planetis.

VIII. De generibus cantilenarum, quid et quot sint.

VIIII. Comparatio tactorum generum inter se penes convenientiam.

X. Comparatio tactorum generum inter se penes differentiam.

XI. Collatio tactorum generum ad tres cantandi modos.

XII. Collatio tactorum trium antiquorum generum cantandi diatessaron ad tres modos quibus utimur.

XIII. Comparatio modorum cantandi diatessaron secundum genus diatonicum ad alios duos modos quantum ad utilitatem. Item collatio modorum illorum inter se quoad proportiones partium in eis contentarum.

XIIII. Quod quinque sunt tetrachorda in antiquo contenta monochordo; qualiter nominentur et describantur.

[2] XV. Ordo chordarum numerusque earum in tribus generibus.

XVI. Quae et quod sint nostri litterae monochordi.

XVII. Quid sit monochordum.

XVIII. Monochordi regularis divisio <secundum Guidonem>.

XVIIII. Ratio tactae monochordi divionis.

XX. Alia monochordi <guidonica> partitio.

XXI. Explanatio monochordi tactae partitionis.

XXII. Quot et quae consonantiae directe secundum tactas artes in monochordo disponantur.

XXIII. Qualiter semitonium, semiditonus, ditonus et huiusmodi consonantiae habeantur in monochordo.

XXIIII. De vocum ipsius monochordi coniunctione.

XXV. Quod in una monochordi regulari dispositione multae claudantur consonantiae quae in multis et distinctis continentur chordis.

XXVI. Quid sit praedicendum, secundum Boethium, antequam veniatur ad monochordi partitionem regularem.

XXVII. Monochordi regularis partitio, secundum Boethium, quantum ad principaliores ipsius partes vel chordas.

XXVIII. Monochordi regularis, secundum Boethium, partitio ad assignandum in eo alias a praedictis chordas.

XXVIIII. Quales numeri et quales litterae chordis apponantur.

XXX. Monochordi netarum hyperboleon per tria genera partitio.

XXXI. Ratio superius positae descriptionis.

XXXII. Monochordi netarum diezeugmenon per tria genera partitio.

XXXIII. Monochordi netarum synemmenon per tria genera partitio.

XXXIIII. Tetrachordi diezeugmenon ad tetrachordum synemmenon collatio.

XXXV. Tetrachordi meson per tria genera partitio.

XXXVI. Tetrachordi hypaton per tria genera partitio.

XXXVII. Recapitulatio tetrachordorum prius descriptorum.

[3] XXXVIII. Comparatio descriptionum prius factarum quantum ad convenientiam ut tria respiciunt genera.

XXXVIIII. Comparatio factarum prius descriptionum secundum differentiam ut tria genera respiciunt.

XL. Quod in descriptione tetrachordorum generis chromatici non omnes numeri integram important proportionem consonantiarum inclusarum inter chordas.

XLI. Instantia contra dicta.

XLII. Ad instantiam factam de Boethio responsio.

XLIII. Utrum sit alius modus per quem ad acutam partem tetrachordorum secundum genus chromaticum proportionis semiditoni numeri possint integri reperiri.

XLIIII. Quod tactis quinque tetrachordis sextum addi possit tetrachordum.

| [P1, 166r in marg.] XLV. Quae tetrachordorum monochordi chordae vel voces in tribus generibus stabiles sint et quae non.

XLVI. Quomodo Aristoxenus tonum dividat et genera.

XLVII. Comparatio tactae descriptionis Aristoxenis ad alias prius positas descriptiones.

XLVIII. Tetrachordorum descriptio secundum Archytam.

XLVIIII. Quemadmodum Ptolomaeus Aristoxeni et Archytae tetrachordorum divisionem reprehendat.

L. Collatio tetrachordorum descriptionis secundum Archytam ad alias prius positas divisiones.

| [P2, 194v in marg.] LI. Excusatio Archytae in his in quibus ipsum reprehendit Ptolomaeus. Ipsius tamen increpatio quantum ad ea quae contra ipsum tangit Boethius.

LII. Quemadmodum Ptolmaeus tetrachordorum divisionem fieri dicat oportere.

Expliciunt capitula quinti libri Speculi Musicae.

[5] Incipit liber quintus Speculi Musicae.

| [P1, 166v in marg.] Capitulum I.

Prooemium intentionem causamque tangens dicendorum.

Boethius, musicae doctor eximius, non ignorans quod scientia unius generis subiecti est, circa illud partes considerans atque proprietates, de musica tractans, consonantiarum naturas earumque proprietates diligenter ac subtiliter inquisivit et ideo, cum genera modique cantandi instrumentaque quattuor chordarum vel plurium, in quibus diversae consonantiae, cum tanguntur, exprimuntur, ad musicam pertinere dinoscantur, de illis loqui non neglexit.

Nos igitur qui opus hoc multis plenum vigiliis suscepimus, de tribus antiquis cantandi diatessaron generibus, diatonico scilicet, chromatico atque harmoniaco, de ipsorum proprietatibus, de distinctis tetrachordis, scilicet hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, hyperboleon, de monochordo eiusque divisione, de tactorum trium generum in ipso monochordo variis descriptionibus, in hoc quinto libro, prout facultas suppetet, disseremus.

Dixi autem "de tribus antiquis cantandi diatessaron generibus", quia genera illa cantandi Boethius specialiter ad diatessaron applicavit quae, secundum Antiquos, prima et minima consonantiarum existens, in ceteris omnibus vocum inaequalium includitur, sicut bis diapason maxima et ultima ceteras omnes includit quas reputant consonantias.

Hic autem liber maiore ex parte de Boethii libris primo, quarto, necnon quinto extractus est, aliqua etiam de Guidone, et de his, quae dicenda nobis occurrunt, inseruntur.

[6] Inquiretur igitur hic quid sit tetrachordum, de additione chordarum ad ipsum (et ibi dicetur de pentachordo, hexachordo, heptachordo, octachordo, enneachordo, decachordo, et ceteris usque ad pentadecachordum); hinc, de tribus antiquis cantandi diatessaron generibus, de illorum proprietatibus, convenientiis, differentiis, diversis ipsorum comparationibus, de quinque tetrachordis, de chordis ipsis respondentibus secundum tacta tria genera, de ordine et nominibus chordarum illarum, et, postea, de monochordo eiusque divisione et qualiter in ipso quinque describuntur, secundum Boethium, tetrachorda in tactis tribus generibus disposita.

Capitulum II.

Quid sit tetrachordum.

Tetrachordum, generaliter loquendo, instrumentum est quattuor chordarum convenienter proportionatarum determinatos hos vel illos sonos, cum pulsantur, reddentium. Secundum enim aliam et aliam chordarum inter se proportionem, aliae et aliae, cum tanguntur, nascuntur symphoniae.

Et primum quidem tetrachordum, quo utebantur homines cum musica regnaret simplex et modesta, quattuor illas continebat harmonias quas Pythagoras in malleis repererat. Diapason enim extremae chordae inter se, intermediae ad invicem tonum, ad extremas vero diatessaron et diapente consonabant, sicut alias expressum est atque figuratum. Illius autem quadrichordi seu tetrachordi Mercurius inventor fuisse dicitur. Duravit autem usque ad Orpheum. Sicque fuit illud tetrachordum dispositum ut nihil contineret inconsonum, ad imitationem scilicet mundanae musicae quae ex quattuor constat elementis invicem optime proportionatis.

Possunt autem et alia multa esse tetrachorda, alias a praedictis consonantias resonantia, prout aliter inter se chordae mensuratae sunt. Etiam tres chordae, duae, vel etiam una valorem habere possunt quattor chordarum vel plurium, ut apparebit infra in monochordi divisione.

[7] Est autem quoddam tetrachordum de quo principalius loqui intendimus, in quo sunt quattuor chordae diatessaron resonantes. Diatessaron enim, ut ait Boethius, quattuor efficitur nervis vel chordis et, idcirco, diatessaron nuncupatur.

Ut igitur, duobus nervis altrinsecus positis ac diatessaron symphoniam consonantibus, fiat tetrachordum, duos necesse est statui in medio nervos qui ad se invicem et ad extremos tres proportiones efficiant, scilicet tonum et tonum et semitonium quantum ad genus diatonicum, vel semiditonum, maius semitonium et minus quantum ad genus chromaticum, vel ditonum et dieseos duas partes quantum ad genus enharmonium. Diatessaron igitur, quattuor includens in se voces, duas extremas et intermedias duas, quattuor requirit chordas illas resonantes. Ubi autem quattuor sunt voces | [P2, 195r in marg.] vel chordae inaequales et distinctae, tria sunt intervalla vel spatia, et proportiones tres.

Possunt tamen quattuor ipsius diatessaron distinctae voces haberi in chorda una, convenienter secundum passus disposita, vel in duabus, vel in tribus, et, si in una, illa virtutem habet quattuor chordarum, ut in monochordo patet, si in duabus, illae valorem includunt quattuor chordarum, et similiter si in tribus, quia altera illarum duas includit chordas.

Quamvis autem instrumentum aliquod sit quod vocatur monochordum, quod videtur fuisse primum et quasi fundamentum aliorum omnium (ratione enim unitatis chordae repraesentat unisonum, ratione inaequitatis passuum alias consonantias quae voces requirunt inaequales), non est tamen multum in usu ut sit aliquod | [P1, 167r in marg.] instrumentum musicum quod dichordum vel trichordum nominetur; nec de illis Boethius mentionem facit aliquam. Sed, quantum ad distinctas chordas, primum instumentorum videtur fuisse chordarum quattuor.

Deinde multae superadditae sunt chordae ut esset pentachordum, hexachordum, et cetera, sicut infra dicetur. Nec fuisset forsitan inventum monochordum, nisi ad minus quattuor in se clauderet voces distinctas, valorem habens quattuor chordarum distinctarum ad resonandum scilicet quattuor distinctas ipsius diatessaron voces, quae minima et prima consonantia [8] est secundum Antiquos, vel ad personandum quattuor distinctas consonantias, sicut fuit de quadrichordo personante quattuor symphonias in malleis fabrorum repertas.

Videtur igitur quod distinctarum chordarum dispositio a quattuor inceperit chordis quattuor prius tactas consonantias vel quattuor ipsius diatessaron voces resonantibus. Et de quadrichordo quidem quattuor tactarum consonantiarum, alias exemplum positum est et infra ponetur. De eo vero, quod ipsius diatessaron quattuor continet voces quantum ad genus diatonicum, exemplum nunc ponatur, sive quattuor illae voces in una contineantur chorda quae virtualiter quattuor distinctarum chordarum valorem habeat, sive in duabus,sive in tribus, sive in quattuor:

(Vide exempla in tabula seorsum addita).

Capitulum III.

| [P2, 195v in marg.] <Qualiter Pythagoras consonantiarum proportiones invenerit.>

Quia de quadrichordo illo mentio facta est, in quo quattuor hae continentur consonantiae: diapason, diapente, diatessaron et tonus, videatur qualiter harum Pythagoras proportiones adinvenerit, unde multum musicae crevit scientia quae in certis et veris, sicut et ceterae, fundari debet principiis.

Iudicium autem sensus, secundum Boethium, incertum est si arbitrium rationis abscedat. Aeque enim maximis minimisque corrumpitur, quia minima, propter ipsorum sensibilium parvitatem, sentire vix potest et maioribus sensibilibus saepe confunditur, hoc ideo, quia sibi sunt haec improportionata, qua virtus est organica. Unde fit in vocibus <ut>, si minimae sint, cum difficultate capiantur ab auditu, puta distantia

[post 8] [CSMIII/5:post8; text: Ut, Re, Mi, Faut, Solre, Lami .[Gamma]. .A. .B. .C. .D. .E. .F. Tonus, sesquioctava proportio, Diesis, Diatessaron, sesquitertia proportio, P1, 167v. Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Semitonium] [JACSP5A 01GF]

[9] vocum commatis. Similiter et si sint nimium distantes, quia vocum talium sonitus intentione nimia surdescit.

Qui igitur de consonantiis musicalibus per sensus iudicium prorsus scientiam quaerit, decipitur, ad talem scientiam non pervenit. Ideo Aristoxenus, de consonantiis loquens, in multis erravit, quia, sensus iudicio nimis adhaerens, male se fundavit.

Pythagoras igitur, magnus ille philosophus, advertens sensus iudicium esse fallax, ei nimis nolens adhaerere, qualiter de consonantiis certam reperiret scientiam, qualiter de eisdem firmas reperiret regulas, diu dubitavit (Intellectus autem ligatus obscuritate dubiorum, non mirum si multum appetat dissolvi; dissolvitur autem per veritatis inventionem quae quaeritur. Veritatis enim inventio dubiorum solutio est, intellectus illuminatio est. Veritas enim lumen est intellectus).

Tandem igitur nutu Dei, qui est prima veritas a qua omnis secundaria procedit veritas, Pythagoras, cum iter ageret, fabros malleis quinque super incudem percutientes audivit. Ex qua percussione dulcis harmonia resonabat. Accessit igitur ad eos, mirans primum. Quidem dubitans ne in percutientium fortuna vel in manuum ipsorum maiore vel minore virtute, fortiore vel minus forti percussione, vel in aliqua consimili causa vis illius auditae modulationis consisteret, malleos permutavit ut, qui unum tenebat, alium teneret. Hoc facto, ipsis percutientibus eadem quae prius modulatio secuta est. Subtracto igitur malleo uno qui dissonus erat, ceteros quattuor ponderavit. Mirum in modum, ut ait Guido, divino nutu, unus XII, alius IX, tertius VIII, quartus VI uncias vel pondus aliud ponderavit. Cognovit itaque in numerorum proportione, in rerum mensura et pondere musicales fundari consonantias, vel, ut Guidoni placet, musicam versari scientiam. Percussis ulterius duobus in simul malleis, qui XII ponderabat uncias, ad eum qui sex diapason consonabat. Item, qui XII, ad eum qui VIII, et consimiliter, qui VIIII ad eum qui VI, diapente. Qui vero XII ad eum qui VIIII, et similiter, qui VIII, ad eum qui VI, diatessaron. Et qui VIIII, ad eum qui VIII, tonum. Ex his accepit diapason in dupla fundari [10] proportione (in qua se habent XII ad VI), diapente in sesqualtera (quae continetur inter XII et VIII, et similiter inter VIIII et VI), diatessaron in sesquitertia (quae est inter XII et VIIII, et similiter inter VIII et VI), et tonum in sesquioctava (quae habetur inter VIIII et VIII).

Domum igitur reversus, Pythagoras cognovit non solum ex malleorum pondere, sed ex varia instrumentorum examinatione, consonantiarum proportiones consistere in debita mensura rerum sonabilium tam secundum longitudinem quam spissitudinem, et huiusmodi quantitatum mensuras et dimentiones varias. Sicque totus assecuratus de certa consonantiarum proportione, regulam invenit fixam et firmam ut nullum dubio fallat iudicio. Accepit enim ex pluribus experimentis ad memoriam concurrentibus unum universale quod principium, non modo sibi, sed et aliis, artis fuit et scientiae. Hinc enim, ut ait Guido, Boethius panditor huius artis, scilicet musicae, incipiens miram multamque et difficillimam in numerorum proportione concordiam demonstravit, sicque per supradictas species ordinans, monochordum primus ille Pythagoras certa scientia composuit. Erant enim antiquitus ut ait Guido, instrumenta incerta (quia non per certam artem composita) et tamen canentium multitudo, sed caeca; nullus enim vocum differentias et symphoniae <discretionem> certa poterat argumentatione colligere, donec compertis consonantiarum certis proportionibus, non ex lascivia, sed ex diligenti musicae artis | [P1, 168r in marg.] notitia, Pythagoras monochordum artificialiter incepit componere. Quod sapientibus in communem placuit utilitatem. Atque, usque in hunc diem, paulatim musica crescendo convaluit, ipso summo doctore semper humanas illustrante tenebras, cuius sapientia viget per saecula.

Patet igitur qualiter Pythagoras quattuor tactarum consonantiarum certas reperit proportiones et, in hoc, secundum Guidonem, musicae reperit scientiam. Inde enim a Boethio et ceteris musicis aliarum consonantiarum certae proportiones repertae sunt. Inde ampliata fuit musica in diversis instrumentis foraminum, ventorum, aquarum, nervorum, calamorum, organorum, campanorum. Et de nervis quidem infra multa [11] ponentur exempla. De fabrorum malleis et campanis nunc exemplificetur sic:

[P1, 191r in marg.] [CSMIII/5:11; text: XII, IX, VIII, VI] [JACSP5A 02GF]

Capitulum IIII.

<De chordarum additione earumque nominibus.>

Ut non solum, in chordis, diatessaron secundum suas quattuor voces in tetrachordo decantetur, verum etiam et aliae maiores symphoniae, superadditae sunt ipsi [P1, 168v in marg.] quadrichordo chordae aliae. Quinta enim, secundum Boethium, superaddita est a Coroebo, Atys filio, qui fuit Lydorum rex, et sic factum est pentachordum, diapente resonans. Includit [12] enim diapente, tonos tres cum minore semitonio, qui per quinque voces exprimuntur. Et de pentachordo tale ponatur exemplum:

(Vide p. 13).

Sextam vero chordam apposuit ceteris Hyagnis Phryx, sicque factum est hexachordum cuius voces extremae tonum continent cum diapente, vel semitonium cum diapente. Nec incipit Boethius nominare chordas donec venit ad heptachordum (quod similitudinem septem gerit planetarum) in quo duo contineri possunt tetrachorda, saltem coniuncta; unde non ponit Boethius exemplum de pentachordo, nec de hexachordo, sed incipit exemplificare cum venit ad heptachordum. Sed non displiceat lectori, si de his exemplum ponamus.

Hexachordi igitur talis sit descriptio:

(Vide p. 13).

Septima chorda praedictis adiuncta est a Terpandro Lesbio, sicque factum est heptachordum ad similitudinem septem | [P2, 196v in marg.] planetarum, quibus chordis imposuerunt Antiqui nomina. Gravissimam vocaverunt hypaton, idest maiorem atque honorabiliorem; haec chorda Saturno attributa est propter tarditatem et gravitatem motus. Secunda vero chorda, quae proxima est graviori, parhypaton nuncupata quasi iuxta hypaton posita. Tertia autem lichanos ideo dicitur quia lichanos digitus appellatur, quem indicem vocamus. Graecus vero a lingendo lichanos appellat. Haec igitur chorda, quia tertia est ab hypate, digitus, idest lichanos, appellabatur (nos tamen, nunc, secundum digitum a pollice indicem vocamus, et maximum dicimus medium, secundum illum versum: Pollex, index, medius, medicus, auricularis). Quarta chorda dicitur mese, quia inter septem semper est media. Quinta dicitur paramese, quia iuncta mediae, quae est mese. Septima vero nete nuncupatur, quia neate, quia ceteris est inferior, licet in sonis sit altior. Inter neten autem et paramesen est sexta quae vocatur paranete, quia iuxta neten locata est; sic paramese dicitur chorda illa quae est iuxta mesen. Eadem tum chorda, quae est paramese, trite dici potest ut ad neten comparatur, quia, respectu illius, tertia est.

[13] [CSMIII/5:13; text: Pentachordum diapente resonans, Tonus, Semitonium, Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, Paramese, Hexachordum continens tonum cum diapente, Trite diezeugmenon] [JACSP5A 02GF]

[14] Describatur autem heptachordum sic:

(Vide p. 15).

Dicitur autem tacta descriptio heptachordum synemmenon, idest coniunctum, quia, cum ibi duo contineantur tetrachorda, oportet ut iungantur in chorda una media, et illa est mese quae est ultima et acutissima prioris et gravioris tetrachordi, et ipsa eadem est prima et gravissima secundi. Extremae autem voces heptachordi descripti inter se continent semiditonum cum diapente. Est autem notandum quod, in positis et ponendis chordarum descriptionibus, litterae latinae praepositae quae denotant claves nostri monochordi, quod in dispositione manus vel gammatis continetur, nominibus graecis chordarum correspondent, ut .C., idest Cfaut, ipsi hypate; .D., idest Dsolre, ipsi parhypate; .E., idest Elami, ipsi lichano; sic de ceteris. Item haec littera T, posita inter chordas, denotat inter illas esse tonum, sed littera, quae est S, denotat semitonium.

Tactis chordis octavam Samius Lycaon adiunxit, quam inter paramesen et paraneten disposuit, et, ex tunc, paramese, quae in heptachordo duo habebat nomina propter prius tactas rationes (dicebatur enim paramese per comparationem ad mesen quam sequitur immediate, et dicebatur etiam trite per comparationem ad neten a qua tertia est), in octachordo sic vocatur paramese, quod non trite, cum quarta sit a nete et sic nomen unum amittit in octachordo. Et illud nomen appropriatur | [P1, 169r in marg.] superadditae chordae. Vocatur enim trite, quia tertia est a nete et similiter a mese. Sic autem describatur octacchordum:

(Vide p. 15).

Octachordum descriptum dicitur diezeugmenon, idest disiunctum. Diazeuxis enim disiunctio dici potest, sicut synemmenon coniunctio. Duo tetrachorda igitur, quae in octachordo continentur, non coniunguntur in chorda una sed, inter altissimam chordam gravioris et gravissimam acutioris, tonus differentiam facit in quo diapente abundat super diatessaron. Est igitur, inter extremas chordas tacti octachordi, diapason,

[15] [CSMIII/5:15; text: Heptachordum synemmenon, Tonus, Semitonium, Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, Paramese vel trite, Paranete, Nete, Diatessaron, sesquitertia proportio, Semiditonus cum diapente, Octachordum diezeugmenon, diazeuxis, disiunctio, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, Diapente, Diapason] [JACSP5A 03GF]

[16] cum includat diapente cum diatessaron, sicut in tacta | [P2, 197r in marg.] descriptione signatum est.

Prophrastus autem Periotes ad graviorem partem tactis chordis unam aliam adiunxit chordam, ut esset enneachordum, novem continens chordas. Ennea enim graece, novem est latine. Haec autem chorda, quae super hypaten iuncta est, hyperhypate nominatur. Hyper enim idem est quod supra vel super. Excepta autem tacta superaddita chorda, ceterae omnes eaedem sunt in octachordo et enneachordo, sed ordo, quantum ad hoc, variatur, quia quae prima erat in octachordo, secunda est in enneachordo, et quae secunda, tertia, sic de aliis, ut patet hic:

(Vide p. 17).

Extremae chordae ipsius enneachordi inter se resonant tonum cum diapason vel bis diapente.

Histiaeus autem Colophonius decimam chordam ad graviorem partem praedictis coaptavit. Timotheus vero Milesius undecimam etiam ad graviorem annexuit. Et illae duae chordae, quoniam super hypaten atque parhypaten sunt additae, hypate hypaton sunt vocatae. Inter extremas autem chordas ipsius decachordi continetur semiditonus cum diapason, in qua consonantia ter diatessaron includitur, ut visum est libro secundo. Ideo in decachordo tria sunt tetrachorda quae omnia sunt coniuncta; primum ad graviorem partem est hypate hypaton, parhypate hypaton, lichanos hypaton, hypate meson; secundum, hypate meson, parhypate meson, lichanos meson, mese; tertium, mese, trite synemmenon, paranete synemmenon, nete synemmenon. Unde, in decachordo, tertium tetrachordum vocatur synemmenon, quod vocatur diezeugmenon in endecachordo. Ibi enim disiunctum est, hic vero coniunctum. Hoc est decachordum in quo David Domino psallebat in psalterio vel cithara et alios ad psallendum invitabat. De quo sequens ponatur descriptio:

(Vide p. 17).

Visum est de decachordo.

De endecachordo prosequamur in quo undecim chordae

[17] [CSMIII/5:17; text: .E. .F. .G. .a. .[sqb]. .c. .d. .e. Tonus, Semitonium, Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, Paramese, Trite, Paranete, Nete, Decachordum, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Trite synemmenon, Paranete synemmenon, Nete synemmenon, Diatessaron, Semiditonus cum <diapason>] [JACSP5A 04GF]

[18] sunt. Et duae primae ad partem graviorem vocantur hypate hypaton et parhypate hypaton, quasi magnarum vel maximarum aut gravissimae gravium aut excellentes excellentium. Prima igitur inter illas vocatur hypate hypaton, secunda parhypate hypaton, quia iuxta hypaten hypaton locata est. Tertia, quae antea in enneachordo hyperhypate dicebatur, lichanos hypaton dicitur, quoniam ad indicem digitum venit. Quarta | [P1, 169v in marg.] vero hypate nomen retinuit antiquum. Quinta, parhypate. Sexta, lichanos, antiquum habens vocabulum. Septima, mese. Octava, paramese in endecachordo, in decachordo vero vocatur trite. Unde decachordum et endecachordum in omnibus chordarum suarum nominibus conveniunt praeter quam in dicta octava chorda, nisi quantum ad aliquas denominationes tertii tetrachordi, propterea quia in decachordo illud coniunctum est, in <endecachordo> disiunctum. Nona chorda in endecachordo dicitur trite, decima paranete, undecima nete.

Sunt autem in endecachordo tria tetrachorda, et duo prima coniuncta sunt, tertium vero disiunctum. Est primum ad gravem partem: hypate hypaton, parhypate hypaton, lichanos hypaton, hypate meson; secundum: hypate meson, parhypate meson, lichanos meson, mese (haec duo tetrachorda coniuncta sunt in chorda quae est hypate meson, quae est ultima primi tetrachordi et prima secundi); tertium, quod est disiunctum: paramese diezeugmenon, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon, nete diezeugmenon. Et quia secundum tetrachordum continet mesen, quod dicitur medium, ideo chordae illius a meson denominantur, scilicet hypate meson, parhypate meson, lichanos meson et mese. | [P2, 197v in marg.] Cum autem inter dictum secundum tetrachordum, quod est meson, et tertium, quod est netarum, sit disiunctio, vocatur illud tertium, in endecachordo, diezeugmenon cum additamento sic: paramese diezeugmenon, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon, nete diezeugmenon.

Inter extremas chordas ipsius endecachordi continetur diatessaron cum diapason, vel ter diatessaron cum tono, vel diapente cum bis diatessaron. Sunt enim ibi septem toni cum tribus minoribus semitoniis.

Exemplificat autem Boethius de endecachordo prius, et postea de decachordo, sed inconveniens non reputetur si, [19] ad numerum inspicientes chordarum, post exemplum decachordi, exemplum ponatur endecachordi sic:

(Vide descriptionem in tabula seorsum addita).

Sed, quoniam, in praedicta endecachordi dispositione, mese, quae, propter mediam positionem, sic vocata est, non ponitur in chordarum medio, sed longe distat ab hypatis ultimis et proxima est ipsi nete, superadditae sunt chordae tres ad acutam partem ut esset tetradecachordum in quo quattuordecim essent chordae. Et, quia chordae illae sunt additae super neten, ideo, propter altitudinem, omne illud altissimum tetrachordum hyperboleon vocatum est. Trium enim chordarum additarum nomina sunt haec: trite hyperboleon, paranete hyperboleon, nete hyperboleon. Ceterarum chordarum nomina sunt eadem in tetradecachordo et endecachordo.

Continetur autem, inter extremas chordas ipsius tetradecachordi, semiditonus cum diapente et diapason. Quae consonantia deficit a bis diapason in tono.

Non exemplificat autem Boethius de duodecachordo nec de tridecachordo, nec in speciali tractat de illis, nec tangit nomina illorum qui tres illas adiunxerunt chordas. Et de tetradecachordo ponit exemplum, unde sic describatur:

(Vide descriptionem in tabula seorsum addita).

Rursus, quoniam in tacta tetradecachordi descriptione mese non erat secundum situm omnino media, addita est ad partem gravem chorda una quae dicitur proslambanomenos, ab aliquibus vero prosmelodos, quod adquisitum sonat. Haec enim chorda ceteris acquisita est. Potest autem illius additionis et alia non inconvenienter reddi causa, videlicet ut chordarum numerus ad bis diapason attingeret, quae maxima, secundum Antiquos, consonantia reputatur et inter aequisonas numeratur. Sic autem est in pentadecachordi dispositione. Acutissima ipsius chorda, quae est nete hyperboleon, ad gravissimam, quae est proslambanomenos, bis diapason continet. Distat enim proslambanomenos a chorda sibi proxima, quae est hypate hypaton, integro tono, a lichano hypaton, quae quarta est, per diatessaron. Et eadem lichanos hypaton a mese, quae ab ea quinta est, per diapente, sicque [20] inter proslambanomenon et mesen, diapason consonantia continetur. | [P1, 170r in marg.] Mese vero a paramese tono distat integro. Quae eadem mese ad neten diezeugmenon, quae quinta ab ea est, facit diapente. Et eadem nete diezeugmenon ad neten hyperboleon, quae quarta est, facit diatessaron. Inter mesen igitur et neten hyperboleon, diapason continetur, sicut inter proslambanomenon et mesen, et, per consequens, proslambanomenos distat a nete hyperboleon | [P2, 198r in marg.] per bis diapason.

Est autem intelligendum quod, excepta chorda quae est proslambanemenos, ceterarum chordarum nomina sunt eadem in pentadecachordo sicut in tetradecachordo nisi quod mutatur ordo quantum ad hoc quia quae prima et gravissima est in tetradecachordo, secunda est in pentadecachordo, et quae secunda, tertia, sic de aliis. Adhuc, inter primas duas chordas ipsius tetradecachordi, est semitonium minus, sicut inter Bmi, et Cfaut quantum ad nos; inter duas primas chordas ipsius pentadecachordi, tonus est, sicut apud nos inter Are et Bmi ubi advertendum est Antiquos monochordum suum incepisse ab Are. Inceperunt enim a re mi fa, ut patet in dispositione chordarum suarum. Ideo contra chordam primam et gravissimam quae est proslambanomenos, posui .A., primam litteram latinam, quae est Are. Contra secundam chordam, quae est hypate hypaton, ponitur .B., quae est Bmi, sic de ceteris usque ad ultimam et acutissimam, quae est nete hyperboleon, contra quam ponitur .aa., quae est alamire in spatio, sive .a. superacuta. Ibi autem Antiqui suum monochordum terminaverunt. Nos autem ante chordam ipsarum gravissimam, quae est proslambanomenos, clavem vel chordam unam habemus quae est Gammaut quam per [Gamma] graecam significamus, et, post altissimam, scilicet neten hyperboleon, secundum Guidonem, tres claves, voces vel signa habemus, vel litteras, scilicet .bb. .cc. .dd., ut sit tetrachordum ab .aa. in .dd. Alii autem adiungunt .ee., scilicet ela, ut sit pentachordum ab .aa. in .ee. et, propter causas tactas alias et tangendas, adhuc, ultra .ee. quidam Moderniores tres apponunt litteras, scilicet .ff. .gg. .aaa., ut secundo libro tactum est.

Sed iam de pentadecachordo ponatur exemplum:

(Vide descriptionem in tabula seorsum addita).

[post 20] [CSMIII/5:post20; text: Endecachordum .B. .C. .D. .E. .F. .G. .a. .[sqb]. .c. .d. .e. .f. .g. .aa. Semitonium, Tonus, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, Tetradecachordum hyperboleon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon, Pentadecachordum, Proslambanomenos, Diatessaron, Diapente, Diapason, Bis diapason, quadrupla proportio] [JACSP5A 05GF]

[21] Quamvis autem in praetacta pentadecachordi descriptione signatae sint aliquae consonantiae, ut sunt bis diapason, diapason, diapente et diatessaron, continentur tamen ibidem et aliae consonantiae multae, ut semitonium et tonus inter chordas immediate se habentes, semiditonus et ditonus de chorda una ad sibi tertiam proximam, sic de ceteris.

Est autem notandum quod praedictae chordarum descriptiones dispositae sunt secundum genus diatonicum quo utimur. Infra autem tangetur descriptio ipsarum etiam quantum ad alia duo genera, chromaticum scilicet et enharmoniacum.

Visum est igitur de chordarum additione usque ad quintamdecimam, et ibi steterunt Antiqui.

Visum est etiam de ipsarum nominibus assignataeque sunt aliquae rationes et proprietates nominum illarum. Verum est quod aliquae speciales denominationes aliquibus competunt chordis ut diversis deserviunt generibus, sicut patebit infra, cum de illis tractaverimus generibus diatonico, chromatico et enharmoniaco.

Sed, antequam de tactis tractemus generibus, ad ampliorem evidentiam dictorum et dicendorum tangatur: quid sit synaphe, quid diazeuxis, quibus nominibus nervos Albinus latina interpretatione denominet, et quibus adaptentur planetis.

Capitulum V.

<Quid synaphe et quid diazeuxis.>

In his autem tetrachordis ita dispositis et infra disponendis, synaphe, quam coniunctionem latina significatione dicere possumus, est quotiens duo tetrachorda diatessaron resonantia in aliqua communi chorda media coniunguntur, in qua sic continuantur ut chorda quae est acutissima unius eadem sit gravissima alterius. Hoc autem habet locum ubi sunt septem chordae ita quod a prima ad quartam proximam unum sit tetrachordum et ab illa eadem, quae media est inter septem, ad ultimam aliud sit tetrachordum secundum modum qui sequitur:

(Vide p. 22 )

[22] [CSMIII/5:22; text: Heptachordum synemmenon .B. .C. .D. .E. .F. .G. .a. .[sqb]. .c. Semitonium, Tonus, synaphe, idest coniunctio, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Octachordum diezeugmenon, Hypate, Parhypate, Lichanos, Paramese, Trite, Paranete, Nete, Diatessaron, Diapente, Diapason, dupla proportio] [JACSP5A 06GF]

[23] Incipit tactum heptachordum ab hypate hypaton et terminatur in <mesen>. Sunt autem ibi duo tetrachorda in chorda quae est | [P1, 170v in marg.] hypate || [P2, 198v in marg.] meson coniuncta, quae quarta est a prima et gravissima et ab eadem mese similiter est quarta. In tali igitur septem chordarum dispositione dicitur esse synaphe et ideo tale heptachordum vocatur synemmenon, quod a "synaphe" videtur esse tractum. Unde et infra quaedam tetrachorda sic vocantur propter tactam coniunctionem.

Diazeuxis vero dici potest disiunctio vel divisio et sic oppositam significationem habet a synaphe. Est enim diazeuxis quotiens duo tetrachorda non communicant in chorda una, sed ab invicem tono sunt distincta, ut cuilibet quattuor distinctae respondeant chordae, ut inter quartam unius et primam alterius sit tonus. Et sic locum habet in octachordis ubi, inter extremas chordas, diapason continetur, et diapente et diatessaron ibidem reperiuntur. Quamvis autem de hoc in octachordo alias exemplum positum sit, quia tamen Boethius aliud exemplum ponit, et nos similiter ponamus, sed in aliis chordis a tunc positis:

(Vide p. 22).

Sunt igitur, in tacta descriptione, duo tetrachorda, unum inter hypaten meson et mesen, secundum inter paramesen et neten diezeugmenon, et illud in mese disiungitur. Est enim tonus inter mesen et paramesen, et ideo vocatur illud tetrachordum diezeugmenon a "diazeuxis" quod est disiunctio. Signatum etiam est qualiter ibi diapason continetur inter extremas chordas et diapente inter hypaten meson et chordam quintam quae est paramese.

Capitulum VI.

<Quibus nominibus nervos appellet Albinus.>

Albinus autem, ut ait Boethius, nervorum seu chordarum nomina latina oratione sic interpretatus est. Vocat enim hypatas principales, mesas medias, synemmenas coniunctas, diezeugmenas disiunctas, hyperboleas excellentes, et, in hoc, [24] tanguntur quinque tetrachorda quae in pentadecachordo continentur, de quibus infra tractabitur. Vocat igitur hypatas principales, quia chordae illae ceteris sunt maiores; mesas medias, quia mese locum medium tenet inter quindecim chordas ipsius pentadecachordi; synemmenas coniunctas, quia coniunguntur ipsi mese; diezeugmenas disiunctas, quia a mese disiunguntur; hyperboleas excellentes, quia ceteris sonum reddunt altiorem, sicut, apud nos, quaedam claves dicuntur graves, quaedam acutae, et quaedam superacutae.

Capitulum VII.

Qui nervi quibus adaptentur <planetis.>

Hoc autem interim de superioribus tetrachordis addendum videtur quod, ab hypate meson usque ad neten, est quasi quoddam exemplar distinctionis ordinisque planetarum coelestis orbis, ut hypate meson attribuatur Saturno, parhypate meson Iovi, lichanos meson Marti, mese Soli, qui inter planetas locum tenere dicitur medium, trite synemmenon Veneri, paranete synemmenon Mercurio, nete autem lunari circulo. Sed Marcus Tullius contrarium facit ordinem. In sexto enim libro De Republica, sic dicit: Et natura fert ut extrema ex altera parte graviter, ex altera autem acute sonent. Quamobrem summus ille coeli stellifer cursus, <cuius> conversio est concitatior, acuto et excitatiore movetur sono, gravissimo autem hic lunaris atque infimus. Nam terra <nona> immobilis manens, una sede semper haeret. Hic igitur terram quasi silentium ponit, scilicet immobilem. Sonus enim sine motu non causatur. Et ideo motus, qui proximus est silentio, dat Lunae sonum gravissimum, ut sit, quantum ad hanc considerationem, Luna proslambenomenos, Mercurius hypate hypaton, Venus parhypate hypaton, Sol lichanos hypaton, Mars hypate meson, Iupiter parhypate meson, Saturnus lichanos meson, Coelum ultimum mese.

Ad salvandum autem hanc doctorum contrarietatem, <fieri> videtur duplex motus qui planetis adscribitur, unus diuturnus quo moventur motu raptus firmamenti quolibet die naturali circumquaque terram ab oriente in occidentem <et> [25] revertendo in orientem, alius proprius quo moventur e converso contra motum firmamenti ab occidente in orientem et rediendo in occidentem circumquaque terram. Quo motu Saturnus qui coelo stellato, sive firmamento, propinquior et ceteris planetis superior <est>, suum circulum, secundum astronomos, in triginta peragrat annis, Iupiter in duodecim, Mars in duobus, Sol in trecentis sexaginta quinque diebus et quadrante. Venus autem et Mercurius soli sic iunguntur ut modo ante solis ortum, modo post occasum splendeant et prope pari temporis spatio cum Sole signiferum, seu zodiacum, circueunt. Unde fit ut illorum trium ordinem motus | [P1, 171r in marg.] confundat vicinitas. Luna || [P2, 199r in marg.] vero, omnium novissima, in septem et viginti diebus et tertia parte diei unius signiferum circuit, biduoque sic Soli coniungitur; sic, cum ipso moratur, ut ab homine vix videatur quae fex dicitur superiorum, sed puritas inferiorum.

Primi igitur doctores chordas planetis septem adscribentes intelligere videntur de ipsorum motibus propriis, Quo motu, Luna citissime, quantum ad hoc, moveri videtur, quia in minore tempore suum circuit circulum et peragrat zodiacum, Saturnus vero tardissime. Tullius vero ad motum planetarum diurnum aspicere videtur. Illo enim motu, Luna tardissime movetur, Saturnus citissime. Nam, hoc motu, orbes tanto velocius moventur quanto maiores sunt, et tanto tardius quanto sunt minores.

Sed haec hactenus. Ad ordinem numerumque chordarum revertamur. Et cum simus eas disposituri secundum tria genera melorum in quinque tetrachordis, tractabimus primitus de illis tribus melorum generibus, postea de quinque tetrachordis et ipsorum dispositione in ipso pentadecachordo secundum tria melorum genera.

Capitulum VIII.

De generibus cantilenarum. Quid et quot sint.

Cum dictum sit de tetrachordis, pentachordis et de aliis in cythara chordarum additionibus usque ad quindecim earumque nominibus, de melorum prosequamur generibus.

Recipiunt enim aliquae chordae diversas denominationes, [26] ut illis distinctis aptantur generibus. Unde chordae illae inter mobiles reponuntur.

Dicemus autem hic de illis generibus divisim et absolute, quot et quid sint, deinde comparative. Comparabuntur autem ad invicem et quantum ad convenientiam, et quantum ad differentiam.

Quantum ad primam, dicuntur, secundum Antiquos, esse tria genera melorum, quibus consonantias decantabant, sed specialiter diatessaron quae in ceteris maioribus consonantiis includitur et, ideo, secundum illa genera describi dicuntur tetrachorda diatessaron consonantiam resonantia, et, ex variis vocibus et partibus ipsius diatessaron, tres illi modi, diatonicus scilicet, chromaticus et enharmoniacus sumpti sunt.

Ad evidentiam igitur et distinctionem trium modorum praedictorum, praeintelligendum est diatessaron ex duobus tonis cum minore semitonio constitui. In tonis autem duobus cum diesi, quinque continentur toni semitonia, duo maiora et tria minora. Ex quorum variis combinationibus, divisionibus et coniunctionibus, sumitur illorum trium generum cantandi diatessaron distinctio.

Maius igitur semitonium potest iungi cum minore, et fit tunc tonus quo utimur, et vocatur a Boethio tonus incompositus. Idcirco, quoniam integer manet, nec aliud intervallum vel spatium sibi iungitur, sed sibi tantum duae respondent voces ascendendo vel descendendo, ut puta si diceremus re mi, vel mi re, vel chordae duae immediate se habentes, ut sunt mese et paramese.

Vel potest maius semitonium a minore disiungi semitonio, cum scilicet per se divisim dicitur et distincte pronuntiatur ut sibi duae respondeant voces duaeque chordae, unum spatium vel intervallum, puta cum immediate in bfa[sqb]mi fit ascensus de fa in mi, vel e converso descensus, et tale semitonium vocari potest incompositum propter tactas rationes. Consimiliter semitonium minus vel est incompositum quando per se et distincte decantatur et respondent ei duae voces ut cum immediate fit ascensus de mi in fa, et descensus e converso, et tunc nec componitur cum maiore semitonio cum quo facit tonum, nec cum tono cum quo facit semiditonum, nec cum alia quacumque consonantia.

[27] Tonus similiter dicitur incompositus et compositus: incompositus cum per se et distincte pronuntiatur et cum nulla quamvis alia consonantia coniungitur, non cum minore semitonio ut sit semiditonus, non cum alio tono ut sit ditonus, sic nec cum ceteris.

Quodsi sint duo toni incompositi, respondent illis tres voces et chordae tres, si immediate se sequentur, dicendo ut re mi, vel fa sol la ascendendo, et e converso descendendo. Et, sicut tonus dicitur incompositus cum sibi duae respondent immediate quae tactae sunt voces, sic ditonus, qui ex duobus constat tonis, dicitur incompositus cum sibi duae respondent voces vel chordae, unum spatium vel intervallum ut cum immediatus fit ascensus de ut in mi, vel de fa in la, vel descensus e converso. Tales autem duo toni, secundum diversas considerationes, et sunt compositi et sunt incompositi. Compositi enim sunt pro quanto ab invicem non sunt divisi, sed in unam coeunt consonantiam quae ditonus nuncupatur. Incompositi vero dicuntur prout illis duae, non tres, non quattuor distincte respondent voces ut integer maneat ditonus, indivisus, indistinctus.

Sicut autem potest esse tonus cum tono compositus et incompositus, similiter et cum minore semitonio ut sit trihemitonium compositum et incompositum, quamvis autem tonus cum semitonio componatur ut sic semiditonus, in quo tria clauduntur semitonia, unum maius et duo minora. Tale enim trihemitonium dicitur incompositum quia ut sic ab aliis consonantiis | [P1, 171v in marg.] est distinctum, non partitum, non divisum, cui duae respondent voces et duae chordae, unum intervallum vel spatium, ut fit cum dicitur re fa, vel mi sol ascendendo, et e converso descendendo. Secus est cum tonus a semitonio separatur dicendo re mi fa, vel mi fa sol ascendendo, et e converso in depositione.

His praemissis, de tactis tribus generibus quid sint, ut intelligimus, dicamus.

Genus diatonicum decantandi diatessaron est cum quis ascendit per minus semitonium, tonum et tonum, vel e converso descendit per tonum et tonum et minus semitonium. Sumuntur autem hic toni incompositi, ut prius expositum est, similiter et semitonium incompositum. Si quis igitur in diatessaron ascendat dicendo mi fa sol la distincte, vel e converso descendat dicendo la sol fa mi, tetrachordum diatessaron [28] resonantem decantat secundum genus diatonicum. Unde dicitur diatonicum a tonis duobus incompositis. In hoc igitur genere, partes, in quas | [P2, 199v in marg.] diatessaron distinguitur, sunt semitonium minus, tonus et tonus, sic duae similes et una dissimilis. Media autem pars tonus est; extremae, diesis ad gravem tenens se partem, tonus ad acutam.

Chromaticum genus est cum in cantando diatessaron fit ascensus per minus semitonium incompositum, per maius semitonium incompositum et per trihemitonium sive semiditonum incompositum, vel cum descensus fit e converso per trihemitonium vel semiditonum incompositum, per maius semitonium incompositum et per minus semitonium incompositum. Fit igitur ascensus hic per minus semitonium incompositum et per se etiam divisim sumptum, ut est consonantia ab aliis quibuscumque distincta quae, quantum ad nos, continetur inter mi et fa immediate ascendendo, vel fa et mi in descendendo. Item fit hic ascensus per maius semitonium incompositum, ut est scilicet consonantia ab alia quacumque distincta. Cui duae respondent voces, ut sunt fa mi immediate ascendendo, vel e converso in descendendo. Quae voces locum habent in bfa[sqb]mi, sicut alias declaratum est. Adhuc fit ibi ascensus per trihemitonium vel semiditonum incompositum, ut est consonantia ab aliis distincta in se continens tonum cum minore semitonio, sive tria semitonia, duo minora et unum maius. Unde dicit Boethius quod in genere chromatico cantatur diatessaron per semitonium et semitonium et tria semitonia, exponendo ut tactum est. Tres igitur partes, in quas in genere chromatico diatessaron distinguitur, sunt diesis, apotome et semiditonus quae, simul sumptae, praecise diatessaron constituunt, sicut, in diatonico genere, diesis, tonus et tonus. Et partes illae tres generis chromatici sunt inter se dissimiles. Ibi autem media pars est semitonium maius; extremae, diesis et semiditonus. Diesis ad partem se tenet gravem, semiditonus ad acutam.

Enharmonium genus, secundum Boethium, est cum in omnibus tetrachordis decantatur diatessaron per diesim et diesim et ditonum. Constat enim tetrachordum enharmonii generis ex duobus tonis integris et diesi et diesi, quae sunt dimidia spatia semitonii minoris, et sic per diesim et diesim, ut ipse se ipsum exponit, intelligit semitonii minoris medietates, [29] quales habet. Illas autem medietates Philolaus diaschismata vocat. Non intelligit igitur per diesim et diesim duo minora semitonia. Alias diatessaron, secundum genus enharmonium contineret duos tonos integros cum duobus minoribus semitoniis; quod falsum est. In omnibus enim tribus generibus cantandi diatessaron, continentur duo toni cum minore semitonio praecise ex quibus constat diatessaron, ut alias probatum est. Sumuntur autem in genere enharmonio <dieseos> partes ut ad invicem distinctae sunt et incompasitae, immediate tamen invicem se consequentes, ut eis tres chordae consequenter se habentes respondeant et tres voces quarum extremae ad invicem minus semitonium continent. Item sumitur hic ditonus incompositus ut est consonantia ab alia quacumque distincta continens in se duos tonos; et sibi duae respondent voces, ut sunt ut mi, vel fa la in elevatione, et e converso in depositione.

Si quis igitur in diatessaron divisim ascendat per diesim et diesim et per ditonum, ut expositum est, vel e converso descendat, utitur cantu enharmonio. In hoc genere diatessaron in tres partes distinguitur, quia duae similes sunt, ut est possibile, scilicet duae <dieseos> partes; alia, scilicet ditonus, illis dissimilis est.

Et quae mediam, quae extremas tenent partes, tactum est de tactis tribus generibus cantandi diatessaron, quantum ad notas nostras et litteras et quantum ad dispositionem monochordi nostri, ut continetur in ordine clavium in Gammaut. Non potest perfectum poni exemplum cum illud monochordum sit ordinatum secundum genus diatonicum quo utimur, minus tamen quoad genus enharmoniacum quam quantum ad alia. Quale tamen, quantum ad hoc, de his exemplum ponere possumus, alias posuimus, ubi aliquid de his locuti sumus, libro scilicet secundo in tractatu De Diatessaron, et ibi etiam tetigimus exemplum in chordis et numeris. Et illud exemplum hic repetamus chordas nominando, quod ibi non fecimus, quia nondum de chordarum nominibus antiquis actum erat:

(Vide p. 30). [P1, 172r in marg.]

[P2, 200r in marg.]

[30] [CSMIII/5:30; text: P1, 172r, P2, 200r, Tetrachordum diatessaron resonans secundum genus diatonicum, Tetrachordum diatessaron resonans secundum genus chromaticum, Tetrachordum diatessaron resonans secundum genus enharmonium, Semitonium, Tonus, SS, SSS, TT, Diesis, Apotome, Semiditonus, Diesis pars, Ditonus, Emi, Ffa, Gsol, ala, bfa, [sqb]mi, dsol, ami, dla, III[macron supra lin.] LXXII, II[macron supra lin.] DCCCC XVI, II[macron supra lin.] DXC II, II[macron supra lin.] CCC IIII, II[macron supra lin.] DCC XXXVI, II[macron supra lin.] DCCCC XCIIII, Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon diatonos, Paranete hyperboleon diatonos, Nete hyperboleon, Trite hyperboleon chromatice, Paranete hyperboleon chromatice, Trite hyperboleon enharonios, Paranete hyperboleon enharmonios] [JACSP5A 07GF]

[31] Capitulum VIIII.

Comparatio tactorum generum inter se penes convenientiam.

Conveniunt tria haec genera cantandi diatessaron in suis tetrachordis quantum ad extremas chordas quae, propterea, in quolibet tetrachordo dicuntur stabiles vel immobiles, quia, quantum ad rem, eaedem sunt in nominibus, in numeris ipsis ascriptis, et hoc est quia in quolibet genere illo et in quocumque tetrachordo: hyperboleon (de quo exemplificatum est), diezeugmenon, synemmenon, meson, hypaton, ipsorum ponatur descriptio. Semper diatessaron praecise et non aliam resonant consonantiam.

Item conveniunt in chordarum numero. In quolibet enim quattuor chordae sunt, alias ibi non esset tetrachordum. Item in quolibet quattuor continentur voces.

Item conveniunt in numero spatiorum vel intervallorum et partium in quas diatessaron distinguitur. Sunt enim in quolibet tria spatia vel intervalla, comparando ad invicem chordas immediate se habentes, et partes tres quae, simul sumptae, complent diatessaron, ut in genere diatonico, secundum quodcumque tetrachordum: semitonium minus, tonus et tonus; in chromatico: semitonium minus, semitonium maius et semiditonus; in enharmonio: diaschisma et diaschisma et ditonus. Item conveniunt in hoc illae partes tres, quia quaelibet incomposita dicitur, ut expositum est.

Item conveniunt tria tacta genera, quia in quolibet fit ascensus a minoribus partibus, in quibus in eis diatessaron dividitur, ad maoires, ut in genere diatonico a diesi in tonum et tonum, in chromatico a diesi in <apotomen> et semiditonum, in enharmonio a partibus minoris semitonii ad ditonum; e converso est in depositione. Minores igitur partes in eis ad partem se tenent gravem et maiorem. Et nescio quare sic ordinaverunt, quia non inconvenientius videretur e converso, ut partes maiores minores praecederent, nisi forsan quia partes, quanto sunt maiores, tanto voces earum minus inter se sunt distantes et ad gravitatem magis accedentes.

[32] Item genus diatonicum convenit cum chromatico in chorda proxima graviori, quantum ad rem et quantum ad nomen, nam, tam hic quam ibi, inter | [P2, 200v in marg.] duas chordas graviores continetur minus semitonium, nisi quod aliqualiter variatur illius chordae denominatio ut servit generi diatonico in quo, quantum ad tetrachordum hyperboleon, dicitur trite hyperboleon diatonos, in chromatico vero, trite hyperboleon chromatice.

Item, quantum ad rem, chorda proxima graviori in duobus dictis generibus convenit cum chorda proxima acutiori generis enharmonii, sed distinguitur in nominibus, et hic provenit ex alio situ vel ordine. Chorda igitur quae trite hyperboleon diatonos, quantum ad genus diatonicum, vel trite hyperboleon chromatice nuncupatur, ipsa eadem est quantum ad rem, scilicet quantum ad sonum <quem> reddit, quantum ad proportionem vel mensuram, quantum ad numeros ascriptos sibi, cum illa chorda generis enharmonii quae dicitur paranete hyperboleon enharmonios. Vocatur autem sic in genere illo, quia proxima est acutiori chordae quae est nete hyperboleon; in aliis autem duobus generibus tertia est a nete hyperboleon, ideo trite hyperboleon in generibus illis duobus nominatur. Adhuc genus diatonicum et enharmonium conveniunt in hoc quia in quolibet illorum duae partes reperiuntur consimiles ut sunt duo toni quantum ad genus diatonicum, duae dimidietates minoris | [P1, 172v in marg.] semitonii, quales habent quantum ad genus enharmonium. Dico "quales habent", quia minus semitonium non est divisibile in duas integras mediatates, quod probari potest ex eius proportione, ut alias tactum est. Ditonus autem in integras medietates partibilis est, sicut et eius specifica proportio.

Capitulum X.

Comparatio tactorum generum inter se penes differentiam.

Differunt autem tria tacta genera in multis. Differunt enim quoad partes in quas diatessaron distinguitur, quia, in genere diatonico, in diesim, tonum et tonum; in [33] chromatico, in diesim, <apotomen> et semiditonum, in enharmonico in <dieseos> duas partes et ditonum.

Item differunt quantum ad chordas. Quae duae chordae acutiores in genere diatonico tonum resonant, in chromatico semiditonum, in enharmonio ditonum; duae vero chordae intermediae, in diatonico cantandi diatessaron modo, tonum includunt, in chromatico maius semitonium, in enharmonio <dieseos > partem; item duae chordae graviores, in cantu diatonico similiter et in chromatico, diesim resonant, in enharmonio vero <dieseos> partem.

Item, propter tactas varietates, nomina variantur chordarum intermediarum ut dicantur mobiles, ut magis patebit ex dicendis.

Item, sicut tactum est, tres partes, in quas diatessaron distinguitur in genere chromatico, dissimiles sunt, in aliis generibus duae tantum.

Item in solo cantu diatonico tonus invenitur incompositus, in chromatico semiditonus, in enharmonio ditonus.

Item in genere diatonico invenitur tonus a minore semitonio et ab alio tono distinctus; in chromatico tonus invenitur in partes suas inaequales divisus et cum minore semitonio compositus; in enharmonio cum alio tono coniunctus, ut sit ditonus.

Item in genere diatonico, nec tonus, nec semitonium in se dividuntur; in chromatico, tonus in duo semitonia distinguitur; in enharmonio vero, non tonus sed semitonium minus in partes dividitur.

Item de solo cantu diatonico in gammate nostro exemplum potest poni conveniens cum secundum modum illum componatur, non secundum alios, et minus de enharmonio quam de chromatico, ut alias tactum est.

Item genus diatonicum naturalius nobis est et levius ad cantandum. Ideo ipso solo in cantu quantum ad vocem utimur humanam et, secundum ipsum, claves et voces in gammate disponuntur. Chromaticum vero genus, secundum Boethium, dicitur mollius. Habet enim locum in gammate nostro regulariter in bfa[sqb]mi, ubi divisio tangitur toni in partes suas inaequales quibus usus est in genere hoc chromatico. Dicitur autem chroma quasi color, et est illud vocabulum tractum a [34] superficiebus quae, cum permutantur, in alium transeunt colorem. Sed enharmonium genus dicitur magis coaptatum, sive propter coniunctionem tonorum duorum, sive propter causam aliam. Dicitur autem, secundum Guidonem, harmonios graece, dulcissimus latine; quo genere, secundum Guidonem, utuntur Angeli. Chromios autem graece dicitur coloratus, quo utuntur planetae sccundum eundem, quia ducit colorem ab inferiore et superiore, idest conficitur ab utraque. Diatonos dicitur de duobus tonis quo utuntur homines quantum ad humanam vocem, quicquid sit de aliquibus instrumentis artificialibus.

Ex dictis possunt elici sufficientiae aliquae trium tactorum generum quantum ad diversas partes in quas diatessaron distinguitur in tribus illis generibus. Quae sunt quattuor: semitonium, tonus, semiditonus et ditonus. Ex parte minoris semitonii sic: minus semitonium aut integer in se manet et a tono distinguitur (sic ad genus pertinet diatonicum), aut a maiore semitonio distinguitur (sic genus respicit chromaticum), aut in partes suas dividitur (sic ad genus pertinet enharmonium). Ex parte toni sic: tonus aut integer in se manet et a semitonio et tono distinguitur (sic ad genus pertinet diatonicum), aut in partes inaequales suas distinguitur et cum minore semitonio componitur (sic ad genus pertinet chromaticum), aut cum alio tono componitur (et sic genus respicit enharmonium). Ex parte semiditoni sic: semiditonus aut in minus semitonium et tonum distinguitur (et | [P2, 201r in marg.] tunc ad cantum pertinet diatonicum), aut integer in se manet distinctus (sic cantum respicit chromaticum) aut nec sic, nec sic reperitur, sed cum maiore semitonio in ditono componitur (sic ad genus pertinet enharmonium). Ex parte ditoni sic: ditonus aut integer et indivisus in se manet (sic ad cantum pertinet enharmonium), aut in partes inaequales separatur, scilicet in semiditonum et maius semitonium (sic generi convenit chromatico), aut in partes dividitur aequales, scilicet in tonum et tonum (et ad genus tunc pertinet diatonicum).

Vel tactorum generum sufficientia sumatur sic: diatessaron constat ex duobus tonis et semitonio minori; aut igitur quilibet tonorum integer in se manet, similiter et minus semitonium (sic est genus diatonicum) aut tonus unus in partes suas partitur inaequales, alter vero cum minore iungitur semitonio (sic est cantus chromaticus) aut tonus unus cum alio [35] componitur, semitonium vero minus in se dividitur (et sic est genus enharmonium).

Ecce quam magistraliter diatessaron in tribus illis generibus in suas distinguitur partes integrales.

| [P1, 173r in marg.] Capitulum XI.

Collatio tactorum generum ad tres cantandi modos.

Possumus autem tres cantandi diatessaron modos tribus conferre modis qui in gammatis dispositione continentur, qui sunt: modus cantandi per .[sqb]. quadratum vel durum, modus cantandi per naturam vel proprium cantum, et modus cantandi per .b. molle vel rotundum.

Et dixerunt aliqui hos modos esse eosdem cum illis tribus modis, diatonico scilicet, chromatico et enharmonio. Sed hoc stare non potest:

Primo, quia illi tres modi concurrunt in principiis suis et terminis; habent enim consimiles chordas extremas, ut visum est, sed tacti tres modi, per quos in gammate cantamus, in principiis et terminis distinguuntur, alias duae voces consimiles in eadem starent clave (puta duo ut vel re, sic de ceteris), quod nunquam in clavium gammatis dispositione reperitur. Hoc enim magnum in vocibus generaret confusionem et nullum cantandi daret utilitatem, et irrationabilis esset talis compositio. Incipit autem cantus per .[sqb]. quadratum vel durum a clavibus litterae quae est .[gamma]. graeca, vel .G. latina et terminatur inclusive ad proximam litteram quae est .E., scilicet in Elami. Cantus vero per naturam, qui etiam vocatur proprius cantus, incipit a .C. littera, scilicet in Cfaut, et terminatur inclusive in proxima littera sexta quae est .a., scilicet in alamire. Cantus vero per .b. molle vel rotundum incipit ab .F. littera, scilicet ab Ffaut, et finitur inclusive in littera quae est .d., scilicet in dlasolre, vel dlasol.

Secundo, quia tres antiqui illi modi in ipsorum monochordo a gravissima chorda, quae est proslambanomenos, usque ad altissimam, quae est nete hyperboleon, quinquies secundum quinque tetrachorda continentur. Sed tacti tres [36] nostri modi non quinquies in tota gammatis dispositione, etiam nec quater continentur, sed cantus per .[sqb]. durum vel quadratum ter habetur ibidem, aliorum duorum quilibet bis.

Tertio, quia cuilibet generum illorum quattuor respondent chordae vel voces et spatia tria partialesque tres ipsius diatessaron partes, sed aliorum modorum cuilibet sex appenduntur voces quas vocamus: ut re mi fa sol la, et sic eas notis nostris figuramus:

[CSMIII/5:36; text: Cantus per [sqb] quadratum, Cantus per naturam, Cantus per b molle vel rotundum] [JACSP5A 08GF]

Quarto, quia extremae voces, in tribus illis generibus antiquis, diatessaron resonant, extremae vero voces modorum illorum, de quibus nunc exemplum positum est, tonum cum diapente.

Quinto, quia, in antiquis illis cantandi modis, voces mediae similiter et partiales ibi contentae consonantiae sunt, aliae in genere uno, et in altero, non sic autem in nostris cantandi modis. In quolibet eaedem voces consimilesque continentur consonantiae partiales. In quolibet enim modo illo cantandi sex tactis utimur vocibus quae sunt: ut re mi, et cetera.

[37] Sexto, quia modi illi cantandi ad diatessaron applicantur et secundum varias partes ipsius diatessaron distinguuntur, non sic autem tres alii modi cantandi.

Septimo, quia nostri modi cantandi cantum dumtaxat respiciunt diatonicum, illi autem cantum diatonicum, chromaticum et enharmonium.

Sic igitur, cantus illi et isti multum ad invicem distinguuntur. Conveniunt tamen quantum ad hoc quia, sicut extremae voces, in tribus illis antiquis cantandi modis, eandem resonant consonantiam quae est diatessaron, similiter extremae voces trium modorum nostrorum tonum cum diapente praecise continent.

| [P2, 201v in marg.] Capitulum XII.

Comparatio trium antiquorum cantandi diatessaron modorum ad tres modos quibus utimur.

Ulterius tactos tres antiquos cantandi diatessaron modos comparare possumus tribus modis quibus utimur et in nostro monochordo continentur. De quibus alias tactum est. Et, quantum ad nomina vocum nostrarum, sunt hi:

ut re mi fa

re mi fa sol

mi fa sol la

Quantum autem ad figuras notarum nostrarum, sic cantantur et notantur, ascendendo et descendendo:

[CSMIII/5:37] [JACSP5A 08GF]

Sumitur autem horum cantuum distinctio, sicut est alias tactum:

Diatessaron constat ex duobus tonis cum minore semitonio. Cum igitur sint ibi quattuor voces et tres ipsius | [P1, 173v in marg.] diatessaron partes, minus semitonium aut tenet se in aliqua partium extremarum, aut in medio tonorum duorum. Si primo modo, vel acutam tenet partem, sic est primus modus de quo positum est exemplum; si gravem, sic est modus tertius in exemplo tactus; si mediam, sic est secundus modus.

[38] Continent autem hi tres modi tres illas species quibus diatessaron decantatur, et non possunt esse plures, nisi cantandi modus varietur in modum alium, ut modus qui est per naturam mutetur in modum qui est per .b. molle, vel .[sqb]. quadratum.

Gratia enim exempli, sumantur sex voces illae quae serviunt cantui qui est per naturam. Aut igitur incipit quis ascendere secundum illum cantum a prima voce quae est ut et terminatur tunc diatessaron in quarta voce quae est fa, dicendo: ut re mi fa; aut a secunda voce quae est re et finitur in quinta quae est sol, dicendo: re mi fa sol; aut a voce tertia quae est mi et terminatur tunc ad sextam et ultimam vocem illius cantus quae est la, dicendo: mi fa sol la. Et sic, in tribus illis cantandi diatessaron modis, expletae sunt omnes illae sex voces quae illi deserviunt cantui, nec ulterius procedunt, stanteque cantu illo, non potest alia ipsius diatessaron taxari species.

Si quis enim, secundum illum cantum, incipiat formare diatessaron a quarta voce quae est fa, dicendo: fa sol la, deficiet quarta vox illius diatessaron, nec haberi potest, nisi mutuetur ab alio cantu, quia, cum la sit vox ultima, supra ipsam ascensus non fit nisi mutetur in vocem aliam, supra quam possit fieri ascensus. Mutata autem voce in eadem clave, modus cantandi mutatur, et sic est de tactis tribus speciebus ut cantum respiciunt qui est per naturam, similiter et de ceteris est, scilicet de cantu qui est per .[sqb]. quadratum et per .b. molle, et, sicut est de tribus illis ipsius diatessaron speciebus in elevatione, sic et in depositione, quia, cum venitur ad gravissimam et ultimam vocem, quae est ut, sub illa non potest fieri descensus, nisi in aliam mutetur. Quo facto mutatur ille cantus.

Hi modi cantandi cum aliis tribus conveniunt quantum ad voces extremas, quia tam hic quam ibi diatessaron resonant.

Est autem notandum quod, quamvis Boethius, quantum ad genus diatonicum, de solo illo modo mentionem expressam faciat, in quo fit ascensus per minus semitonium, per tonum et tonum, omnes tamen illi tres modi ad genus pertinere videntur diatonicum. In omnibus enim cantatur diatessaron [39] per minus semitonium incompositum et per tonum et tonum quemlibet incompositum, licet in illis ordo varietur minoris semitonii et tonorum illorum duorum, nec in aliquo modorum illorum locum habet cantus chromaticus, nec cantus enharmonius.

Ad hoc omnes illi modi locum habent in monochordo disposito secundum genus diatonicum et quantum ad Antiquos, et quantum ad Modernos. Secundum hoc igitur, genus diatonicum ad illos tres se modos extendit et dividi potest et ad taxationem unius quam facit Boethius, ut infra patebit, aliorum sequitur et includitur in monochordo diatonico taxatio.

Capitulum XIII.

Comparatio modorum cantandi diatessaron secundum genus diatonicum ad alios duos modos quantum ad utilitatem. Item collatio modorum illorum inter se quoad proportiones partium in eis contentarum.

Possunt autem tres modi cantandi diatessaron secundum genus diatonicum ad duos alios modos, chromaticum scilicet et enharmonium, quantum ad utilitatem, comparari.

Utilitas autem illa, si sumatur generaliter, extendi potest et attendi quantum ad musicam <practicam> et quantum ad theoricam, una autem generaliter, quia utilitas magis proprie praxim et operationem respicit quam theoricam seu speculationem. Uti enim actus est voluntatis aliquid in suum debitum finem referentis (dixi "debitum", quia alias abusus est); finis autem principium est ipsius praxis. Haec autem ad intellectum pertinet practicum, sicut speculatio ad speculativum, qui ex obiecto atque fine distinguitur, a quo autem magis non est praesentis speculationis.

Quamvis autem speculativus intellectus directe nihil dicat de operabili vel agibili, quadam tamen extensione fieri potest practicus. Hi enim intellectus unam dicunt potentiam [40] vires diversas habentem. Videntur autem, quantum ad musicam instrumentalem practicam, modi illi cantandi diatessaron secundum genus diatonicum utiliores esse duobus aliis antiquis modis. Instrumenta enim musicalia primo et principaliter respiciunt naturalia quibus cantamus, quibus vox formatur humana, secundario vero instrumenta artificialia. Ars enim naturam sequitur et, ut potest, imitatur.

Modi autem cantandi diatessaron qui secundum genus sumuntur diatonicum humanae voci naturaliores sunt, leviores et aptiores et, per consequens, ceteris utiliores. Ideo illis nos utimur quoad cantum naturalibus instrumentis formatum. Aliorum autem usus solum in aliquibus artificialibus esse videtur instrumentis.

Si vero de musica | [P2, 202r in marg.] loquamur theorica et utilitatis nomen ad illam extendatur, utiles sunt illi; utiles sunt isti. Tam enim in his quam in illis pulchra subtilisque iacet speculatio. Ideo non miretur quis si Boethius, cuius musica amplius speculativa est quam practica, de modis illis tantum disseruit. Videtur tamen speculatio, quae concernit modos illos qui sumuntur secundum diatonicum, certior esse, clarior ac firmior ceteris, ut forsan magis apparebit ex dicendis infra. Est enim genus diatonicum facilius et certius ad | [P1, 174r in marg.] eos formandum in singulis monochordi tetrachordis et numeros proportionales assignandum partibus suis quam sint cetera genera.

Possunt enim instantiae ferri contra artem qua formatur genus chromaticum et numeri partibus suis assignantur; et similiter contra illam qua genus ordinatur enharmonium, ut tangetur infra, cum descripta fuerint quinque monochordi tetrachorda secundum illa tria genera, diatonicum scilicet, chromaticum et enharmonium.

Tandem possent tacta tria genera invicem comparari quantum ad proportiones in ipsis contentas. Conveniunt autem quantum ad proportiones chordarum extremarum. Inter illas enim sesquitertia iacet proportio et talem habitudinem continent illis ascripti numeri, quia chordae extremae resonant diatessaron. Sed distinguuntur quantum ad partium proportiones, quia partes illae distinctae sunt inter se.

In diatonico enim genere, quantum ad partes in quas distinguitur diatessaron, sunt duae superparticulares proportiones aequales, scilicet duae sesquioctavae, et una superpartiens.

[41] In chromatico sunt tres distinctae superpartientes habitudines, una semiditoni, alia maioris semitonii, alia minoris.

In enharmonio tres, una ditoni et duae partium minoris semitonii. Sed ditoni certa proportio est et superpartiens, non sic autem partium illarum in quas minus semitonium dividitur. Quantum enim ad partes ipsius minoris semitonii, solius commatis certa notaque nobis est proportio. Quodsi partes illae semitoniales, quae minoris semitonii dicuntur medietates (licet non integre), certas habeant proportiones (assignat enim Boethius illis numeros certos), puto proportiones illas esse superpartientes, sed de hoc alias amplius inquiretur.

Sed forsan quaeretur, cum illa tria genera, de quibus tantum loquitur Boethius, locum habeant, non solum in consonantia quae est diatessaron, sed in aliis maioribus, ut in diapente et ceteris, quare potius illa cantandi genera applicat ad diatessaron quam ad ceteras consonantias.

Responsio: Huius forte causa est illa quae alias tacta est, quia secundum Antiquos diatessaron minima consonantiarum est et, ideo, cum includatur in ceteris omnibus quas ipsi consonantias reputaverunt, sicut, secundum ipsos, bis diapason, maxima existens, ceteras omnes includit, suffecit modos illos ipsi diatessaron applicare et, secundum partes ipsius diatessaron, illos distinguere, quia, quae sunt partes ipsius diatessaron, eaedem sunt ipsius diapente et ceterarum maiorum consonantiarum.

Sed iam ad quinque tetrachorda quae, secundum tacta tria genera, describenda sunt, revertamur. Et primo quae sint illa videbitur, deinde chordarum nomina in illis tribus generibus disponentur.

Capitulum XIIII.

Quod quinque sunt tetrachorda in antiquo contenta monochordo. <Qualiter nominentur et describantur.>

Quinque sunt famosa tetrachorda in antiquo contenta monochordo ab hypate, scilicet hypaton, usque in neten hyperboleon. Primum et gravissimum dicitur hypaton, [42] secundum meson, tertium synemmenon, quartum diezeugmenon, quintum et altissimum hyperboleon.

Continetur autem tetrachordum primum inter hypaten hypaton et hypaten meson; secundum inter <hypaten> meson et <mesen>; tertium inter mesen et neten synemmenon; quartum inter paramesen et neten diezeugmenon; quintum inter neten diezeugmenon et neten hyperboleon. Et cum quodlibet tetrachordum quattuor habeat chordas, solum primum a gravissima denominatur chorda. Hypate enim hypaton prima tetrachordi chorda est gravissima, mese chorda acutissima secundi, nete synemmenon tertii, nete diezeugmenon quarti, nete hyperboleon quinti, et sic sunt ibi tria tetrachorda quae a nete denominantur, licet in illis <netes> nomen varietur.

Est autem notandum quattuor chordas duorum primorum tetrachordorum aliqualiter in nominibus convenire.

Primi enim tetrachordi chordae sunt hae: hypate hypaton, parhypate hypaton, lichanos hypaton, hypate meson. Omnes igitur hae chordae ab hypate nominantur. Ideo dicitur tetrachordum hypaton.

Secundi autem tetrachordi prima chorda, sive gravissima, eadem est cum ultima et acutissima prioris, et idem retinet nomen. Sunt enim secundi tetrachordi chordae hae: hypate meson, <parhypate meson>, lichanos <meson> et mese, et, cum omnes illae chordae nomen ipsius meses retineant, denominatur tetrachordum illud secundum .a. mese et quia duo illa tetrachorda in chorda, quae est hypate meson, sunt coniuncta, nomen illius chordae mixtum est ex duobus illis vocabulis.

Tertii autem chorda prima et gravissima est mese, secunda trite synemmenon, tertia paranete synemmenon, quarta nete synemmenon. Sic tres huius tetrachordi chordae nomen suum trahunt a synemmenon. Ideo istud tetrachordum non a mese cui coniungitur, sed a synemmenon quae est chorda altissima, denominatur.

Quarti tetrachordi chorda gravissima est <paramese> secunda in elevatione dicitur trite diezeugmenon, tertia paranete diezeugmenon, quarta nete diezeugmenon, quae altissima est in tetrachordo illo, et ab illa tetrachordum illud nominatur, quod a mese disiungitur.

Est autem notandum quod illa chorda, quae est altissima [43] in tertio tetrachordo et dicitur nete synemmenon, eadem est realiter cum ea quae, in quarto tetrachordo, dicitur paranete diezeugmenon. Variantur enim quandoque chordarum nomina etiam earundem realiter, vel quia diversis serviunt tetrachordis, vel propter alium situm vel ordinem, ut quae sunt | [P2, 202v in marg.] secundae in elevatione in genere diatonico et chromatico, et vocantur paranete, eaedem sunt realiter cum his quae in elevatione tertiae sunt in genere enharmonio et vocantur ibi trite.

Alias etiam, chordae recipiunt speciales denominationes ut diversis aptantur generibus, diatonico scilicet et chromatico et enharmonio, ut magis ex dicendis apparebit. Chordae autem quae in duobus primis tetrachordis in ascendendo dicuntur secundae, vel proximiores gravissimae, in tribus ultimis tetrachordis | [P1, 174v in marg.] dicuntur tertiae quantum ad denominationis correspondentiam. Parhypate enim hypaton secunda est a gravissima in primo tetrachordo, et parhypate meson in secundo. In tertio vero tetrachordo, paranete non est secunda gravissima illius tetrachordi, sed tertia, et consimiliter est de tetrachordis duobus ultimis, scilicet quarto et quinto. Sunt enim chordae quinti tetrachordi hae: prima et gravissima illius est eadem cum ea quae est altissima quarti tetrachordi, scilicet nete diezeugmenon, secunda trite hyperboleon, tertia paranete hyperboleon, quarta nete hyperboleon.

Item, sicut in duobus primis tetrachordis, lichanos vocatur illa chorda quae proxima est acutiori, sic, in tribus sequentibus tetrachordis, chorda illa trite vocatur quae proximior est altiori. Et quantum ad hoc, ordo chordarum et ipsarum denominatio alius est in duobus primis tetrachordis et in tribus ultimis.

Item primum tetrachordum, quod est gravissimum, dicitur tetrachordum principalium, hypate enim hypaton est principalis principalium, parhypate hypaton subprincipalis principalium. Tetrachordum secundum, quod est <meson>, dicitur tetrachordum mediarum; mese enim sonat medium. Tertium tetrachordum dicitur tetrachordum coniunctarum; coniungitur enim ipsi mese; ideo vocatur synemmenon, quod coniunctionem importat. Tetrachordum quartum est tetrachordum disiunctarum; ideo, quoniam a mese disiungitur, unde a diezeugmenon denominatur, quod divisionem sonat vel disiunctionem. Quintum et ultimum tetrachordum dicitur tetrachordum excellentium; unde vocatur hyperboleon, quod [44] excellentiam signat; illius enim tetrachordi chordae ceteris excellentiores sunt in acumine.

In tactis quinque tetrachordis, non est mentio facta de chorda prima omniumque gravissima, quae est proslambanomenos, quia non pertinet ad aliquod illorum, sed ab ipsa ad chordam quintam, quae est hypate meson, est pentachordum diapente resonans.

Qualiter autem quinque tactorum tetrachordorum aliquae mediae varientur chordae ut tribus distinctis adaptantur generibus, diatonico scilicet, chromatico et enharmonio, dicetur consequenter. Dixi autem "aliquae chordae mediae", quia chordae extremae eaedem sunt, quantum ad rem, quantum ad nomen, quantum ad numeros illis ascribendos in omnibus quinque tetrachordis, ut tribus illis serviunt generibus. Sed chordae aliquae mediae et in omnibus mutantur et multiplicantur, ut tribus illis generibus applicantur.

Si enim omnes numeremus chordas a proslambanomeno usque in mesen quae tribus illis serviunt generibus, inveniemus illas esse XII, ut patebit infra, et tamen, in descriptionibus prius tactis, mese octava chorda est a proslambanomeno, et tamen ab hypate hypaton in mesen non sunt nisi duo tetrachorda.

Quodsi numerentur omnes chordae ceterorum trium tetrachordorum quae continentur inter mesen et neten hyperboleon quae illis tribus ascribuntur generibus, XVII reperirentur, cum tamen in dispositionibus prius tactis, nete hyperboleon sit octava chorda a mese. Tetrachordum enim, cuicumque generi serviat, semper quattuor requirit chordas et tum partes in quas dividitur diatessaron, aliae sunt in genere diatonico, aliae in chromatico, aliae in enharmonio. Ad personandum illas requirentur chordae aliae in genere uno et in alio. Sed haec ex dicendis amplius apparebunt. Nunc autem de tactis quinque tetrachordis sequens inspiciatur descriptio:

(Vide p. 45).

| [P2, 203r in marg.] In tacta quinque tetrachordorum descriptione, quamvis inter hypaten hypaton et mesen duo tantum tacta sint tetrachorda

[45] [CSMIII/5:45; text: Proslambanomenos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Trite synemmenon, Paranete synemmenon, Nete synemmenon, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon, Diatessaron-tetrachordum hypaton, Diatessaron-tetrachordum meson, Diatessaron-tetrachordum synemmenon, Diatessaron-tetrachordum diezeugmenon, Diatessaron tetrachordum hyperboleon, Diapente, Diapason, Bis diapason] [JACSP5A 09GF]

[46] et inter mesen et neten hyperboleon tria, tanta tamen est vocum distantia inter proslambanomenon et mesen, quanta est inter mesen et neten hyperboleon. Ex utraque enim parte continetur consonantia quae est diapason, sive diapente et diatessaron. Sed quia inter mesen et neten hyperboleon ter diatessaron describitur, sive tria tetrachorda, plures chordae disponuntur inter mesen et neten hyperboleon quam inter proslambanomenon et mesen. Ex quibus satis sequitur aliquas chordas contentas inter mesen et neten hyperboleon eaedem esse realiter, | [P1, 175r in marg.] licet nominibus distinguantur ut distinctis deserviunt tetrachordis. Nam, quamvis inter mesen et neten diezeugmenon pentachordum diapente resonans contineatur, inter tactas tamen chordas duo tetrachorda disponuntur, unum quod iungitur ipsi mese, scilicet synemmenon, aliud quod a mese disiungitur, scilicet diezeugmenon. Duo autem tetrachorda pentachordum superant in semiditono. Quae autem chordarum illarum sint eaedem realiter, licet in nominibus distinguantur, dicetur infra. Et, Deo dante, poterit tangi causa aliqua quare inter mesen et neten hyperboleon tria describantur tetrachorda, inter proslambanomenon et mesen duo tantum, cum tot ex una parte describi possint quot ex alia. Sed, cum in tactis quinque tetrachordis posita sint chordarum nomina generalia, ut tria melorum respiciunt genera, varienturque nomina chordarum, ut tribus illis generibus applicantur, diatonico scilicet, chromatico et enharmonio, videndum est consequenter de chordis illis specialius quae tribus illis competunt generibus.

Capitulum XV.

Ordo chordarum numerusque earum in tribus generibus.

Tactus est ordo chordarum numerusque earum ut quinque serviunt ipsius monochordi tetrachordis quasi ut abstrahunt et communiter tria melorum genera respiciunt.

Nunc vero disponandus est chordarum omnium numerus tactorum quinque tetrachordorum, etiam ut tribus cantandi diatessaron competit generibus, quod nondum factum est. [47] Augetur enim chordarum numerus ut tribus illis generibus applicatur, quia distinctae chordae illis generibus deserviunt. Ut autem haec magis appareant, repetantur hic chordae cum his quae prioribus adiungentur:

Prima chordarum omnium atque gravissima proslambanomenos est, sive prosmelodos, quod acquisitum dici potest, quasi ceteris acquisita ac superaddita, quia nec est de numero chordarum quinque tactorum tetrachordorum. Unde forsan prius erant disposita quam fuerit inventa chorda illa.

Secunda chorda est hypate hypaton a qua chorda primum denominatur tetrachordum. Initiat enim illud in ascendendo.

Tertia chorda dicitur parhypate hypaton.

Quarta generaliter vocatur lichanos hypaton, sed triplicatur haec chorda ut tribus tactis aptatur generibus, illorum scilicet generum denominationes recipiens. In genere diatonico dicitur lichanos hypaton diatonos, in chromatico lichanos hypaton chromatice, in enharmonio lichanos hypaton enharmonios.

Post has, quinta vocatur hypate meson. Haec chorda terminat primum tetrachordum; initiat vero secundum quod est meson. Coniunguntur enim illa duo tetrachorda in iam dicta chorda quinta.

Sexta chorda est parhypate meson.

Septima simpliciter et absolute vocatur lichanos meson, sed triplicem recipit denominationem, ut tribus tactis melorum generibus appropriatur. In genere enim diatonico dicitur lichanos meson diatonos, in chromatico dicitur lichanos meson chromatice, in enharmonio dicitur lichanos meson enharmonios.

Octava chorda est mese quae secundum terminat tetrachordum, etiam et denominatur. Vocatur enim tetrachordum meson.

Post meson autem tria sequuntur tetrachorda, unum cum mese coniunctum, scilicet tetrachordum synemmenon, alia duo a meson disiuncta, sed inter se coniuncta, videlicet diezeugmenon et hyperboleon quae iunguntur in chorda quae est nete diezeugmenon.

Igitur nona chorda, quae immediate sequitur mesen, dicitur trite synemmenon.

Decima chorda vocatur paranete synemmenon vel lichanos [48] synemmenon. Haec autem chorda triplicatur, quia dicitur lichanos vel paranete <synemmenon> diatonos in genere diatonico, in chromatico vero paranete vel lichanos synemmenon chromatice, in enharmonio vero paranete vel lichanos synemmenon chromatice, in enharmonio vero paranete vel lichanos synemmenon enharmonios.

Undecima dicitur nete synemmenon. Haec chorda tertium terminat tetrachordum, quod ipsi mese coniunctum est. Ideo ab hac chorda denominatum dicitur nete synemmenon.

Quodsi tetrachordum sequens non sit ipsi mese iunctum, tunc chorda sequens <mesen> est < paramese> et ipsa, priores computando, in ordine duodecima est, initians tertium tetrachordum quod est nete diezeugmenon.

De hinc sequitur trite diezeugmenon, quae est tertia decima.

Postea lichanos vel paranete diezeugmenon, quae est quarta decima absolute. Haec autem chorda in tribus triplicatur generibus, et in illis nomen eius, quantum ad hoc, variatur, quia vocatur in genere diatonico lichanos vel paranete diezeugmenon diatonos, in chromatico paranete vel lichanos diezeugmenon chromatice, in enharmonio lichanos vel paranete diezeugmenon enharmonios.

Post has sequitur nete diezeugmenon quae est quinta decima, prout prius dispositae sunt in figura. Haec autem terminat quartum tetrachordum et ab ea nomen trahit. Dicitur enim nete diezeugmenon, quia a mese disiuncta est, et haec eadem chorda tetrachordum quintum initiat, quod in nete hyperboleon terminatur. Unde duo illa ultima tetrachorda | [P2, 203v in marg.] coniuncta sunt in chorda dicta, quae est nete diezeugmenon.

Sexta decima chorda, quantum ad numerum in figura prius tactum, est trite hyperboleon. Computando tamen chordas omnes iam dictas, ut tribus serviunt generibus, ipsa est XXIIII.

Deinde ponitur chorda quae simpliciter vocatur paranete hyperboleon, sed haec triplicatur, quia in cantu diatonico dicitur paranete hyperboleon diatonos, in chromate paranete | [P1, 175v in marg.] hyperboleon chromatice, in enharmonio paranete hyperboleon enharmonios.

Ultima chorda est nete hyperboleon quae terminat ad acutam partem quintum et ultimum tetrachordum, quod ab illa chorda nominatum est.

[49] Iam igitur chordarum quinque tetrachordorum, quantum ad tria saepe tacta genera, numerus dispositus est et ordo. Quodsi chordae tam similes quam dissimiles simul nominentur, fient simul omnes XXVIII. Prius enim decem et octo descriptae sunt chordae ut simpliciter et absolute quinque respiciunt tetrachorda. Nunc autem, ut visum est, in quolibet tetrachordo est una chorda quae triplicatur vel tribus illis aptatur generibus, illa scilicet chorda quae in quolibet tetrachordo vocatur lichanos vel paranete et, per consequens, XVIII chordis alias tactis et dispositis nunc decem chordae superadditae sunt quae, simul cum illis XVIII, sunt XXVIII.

Quare autem in quolibet tetrachordo chorda illa quae est lichanos vel paranete potius triplicatur in tribus illis generibus quam ceterae, tacta est ratio in tractatu De Tribus Cantandi Diatessaron Generibus. Nam, in quolibet genere, chorda quae est lichanos vel paranete proxima est acutiori chordae sui tetrachordi, sive secunda in depositione. Talis autem chorda, in genere diatonico, cum acutiore chorda tonum continet, in chromatico semiditonum, in enharmonio ditonum. Et cum consonantiae illae sint distinctae, oportet ut illis realiter distinctae respondeant chordae.

Chorda tamen, quae in genere enharmonio vocatur lichanos hypaton, eadem est realiter cum his quae in generibus diatonico et chromatico dicuntur parhypate hypaton. Similiter etiam est de chorda quae in cantu enharmonio dicitur lichanos meson respectu earum quae est in aliis duobus cantibus, dicuntur parhypate meson. Et consimiliter est de chordis quae in genere enharmonio paranete dicuntur, respectu earum quae vocantur in aliis duobus generibus trite vel trites, sed mutantur nomina propter alium ordinem. Haec enim in chordis variatio reperitur.

Aliquae sunt eaedem in tribus generibus, quantum ad rem et quantum ad nomen, ut chordae extremae tetrachordorum, quae stabiles dicuntur vel immobiles, aliquae nec eaedem sunt secundum rem, nec secundum nomen, aliquae eaedem sunt secundum rem, non secundum nomen; aliquae e converso eaedem sunt secundum nomen, non secundum rem, ut parhypate hypaton secundum rem non est eadem [50] in genere enharmonio et in duobus aliis. Et consimiliter est de chorda quae dicitur hypate meson in genere enharmonio et in aliis duobus generibus. Consimiliter etiam est de chordis quae in tribus aliis tetrachordis dicuntur trites, quia non sunt eaedem realiter in genere enharmonio et in duobus aliis generibus.

Hoc autem diligens lector ex dictis et dicendis potest advertere. Sed iam quinque tetrachordorum chordae secundum triplex genus disponantur:

(Vide descriptionem in tabula seorsum addita).

| [P1, 176r; P2, 204r in marg.] Expeditum est iam de tetrachordis, pentachordis ac ceteris in cithara chordarum additionibus earumque nominibus, adhuc de trium melorum et cantuum generibus et aliis, quae Boethius libro primo tangit.

De his veniamus ad ea quae de hac materia ponit Boethius libro quarto.

Dimittemus autem regulas vel speculationes de intervallis vel consonantiarum aliquarum proportionibus quas in principio libri illius apponit. Haec enim iam alibi tetigimus.

Ad haec dimittemus ea quae de graecis tangit litteris quas distinctis ascribit chordis per quas Graeci suos cantus notabant et diversas chordas vel diversos monochordi signabant passus. De his enim, quae Dominus dabit, dicemus libro sexto cum de tonis loquemur antiquis.

Sed agemus hic de monochordo, quid sit, eiusque regulari divisione et qualiter ascribuntur ei illa quinque tetrachorda de quibus iam praecessit sermo. Etiam secundum tria prius tacta melorum genera, qualiter etiam illis convenientes numeri proportiones consonantiarum ibi descriptarum continentes adiunguntur. Sed, antequam tractemus quomodo, secundum Boethium, monochordum dividatur, quid sit monochordum et qualiter dividatur secundum Guidonem et Modernos

[post 50] [CSMIII/5:post50; text: Ordo chordarum quinque tetrachordorum in genere diatonico, Proslambanomenos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton diatonos, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson diatonos, Mese, Trite synemmenon, Lichanos vel paranete synemmenon diatonos, Nete synemmenon, Paramese, Trite diezeugmenon, Lichanos vel paranete diezeugmenon diatonos, Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon diatonos, Nete hyperboleon, Tetrachordum hypaton diatonicum, Tetrachordum meson diatonicum, Tetrachordum synemmenon diatonicum, Tetrachordum diezeugmenon diatonicum, Tetrachordum hyperboleon diatonicum, Ordo chordarum quinque tetrachordorum in genere chromatico, Lichanos hypaton chromatice, Lichanos meson chromatice, Lichanos vel paranete synemmenon chromatice, Lichanos vel paranete diezeugmenon chromatice, Paranete hyperboleon chromatice, Tetrachordum hypaton chromaticum, Tetrachordum meson chromaticum, Tetrachordum synemmenon chromaticum, Tetrachordum diezeugmenon chromaticum, Tetrachordum hyperboleon chromaticum, Ordo chordarum quinque tetrachordorum in genere enharmonio, Lichanos hypaton enharmonios, Lichanos meson enharmonios, Lichanos vel paranete synemmenon enharmonios, Lichanos vel paranete diezeugmenon enharmonios, Paranete hyperboleon enharmonios, Tetrachordum hypaton enharmonium, Tetrachordum meson enharmonium, Tetrachordum synemmenon enharmonium, Tetrachordum diezeugmenon enharmonium, Tetrachordum hyperboleon enharmonium] [JACSP5A 10GF]

[51] inquiratur, prius tamen dicamus aliquid de litteris illis latinis quae distinctis monochordi nostri passibus ascribuntur, quas aliqui monochordi signa vocant.

Capitulum XVI.

Quae et quot sint nostri litterae monochordi.

Quia, secundum Guidonem, musicae artis voces saltem numeratae prima sunt fundamenta, illae autem, quantum ad illam musicae partem quae consistit in cantu per litteras et cantuum notas exprimitur et in monochordo melius eas intuemur, quae et quot sint tales litterae, et qualiter ibidem eas ars imitata naturam discrevit, videamus.

Sunt autem, quibus utimur in cantu, VII latinae litterae, scilicet: A B C D E F G. His autem gamma graecum praeponitur et sic figuratur [Gamma]. Forsitan autem in honorem Graecorum litteras latinas graeca praecedit littera, quia musicae artis inventores extiterunt. Quare autem potius talis graeca littera, quae apud nos .g. vocatur, litteras antecedit latinas quam alia, nisi quia similis est, quantum ad rem etsi non quantum ad nomen et figuram litterae quae octava ab ea est, quae est .g., a pro qua [Gamma] graeca, quae gamma vocatur, locatur.

Sic enim in monochordo, quod in gammaut depositione continetur, litterae disponuntur ut octavae invicem similes sint, diapason inter se resonantes, ut .A. cum .a., .B. cum .b., .C. cum .c., sic de ceteris.

Sunt igitur hae primae litterae monochordi nostri:

[Gamma] A B C D E F G

Post has, eaedem septem litterae latinae repetuntur et, ad distinctionem praecedentium, ipsae minore caractere describuntur. Sed, quantum ad has, inter .a. et .[sqb]. quadratum, .b. ponitur rotundum, et hae <octo>, una cum aliis praecedentibus litteris, sic ordinentur:

[Gamma] A B C D E F G a b [sqb] c d e f g

Adhuc, ultra tactas litteras, quattuor litterae repetuntur inter quas .b., ut prius, duplicatur. Hoc autem, secundum [52] Guidonem, factum est ut haberetur tetrachordum superacutum. Illae autem, quae ab aliquibus dicuntur superfluae, quia transcendunt bis diapason, ad distinctionem praecedentium aliqualiter aliter figurantur. Moderni autem communiter unam addunt litteram ut sit pentachordum. Fiunt igitur, secundum Guidonem, monochordi XXI litterae, secundum Modernos vero XXII, quae sic disponantur:

[Gamma] A B C D E F G a b [sqb] c d e f g aa bb [sqb][sqb] cc dd ee

Adhuc his quidam Moderni tres insuper iunxerunt litteras, de quibus alias tactum est. Sed, de illis , nihil ad praesens, cum communiter non ponantur.

Tactae litterae claves vel passus significant monochordi. Propterea ab aliquibus signa vocantur. [Gamma] igitur graeca Gammaut signat, .A. Are, .B. Bmi, .C. Cfaut, .D. Dsolre, .E. Elami, .F. Ffaut, .G. Gsolreut, .a. alamire, .b. bfa, .[sqb]. [sqb]mi, sic de ceteris usque ad vicesimam secundam quae est ela.

Distinguuntur autem tactarum litterarum claves, non solum modo qui tactus est secundum Guidonem, sed, quia octo primae claves dicuntur graves, <octo> sequentes acutae, sex ultimae superacutae. Item discernuntur per esse in spatio et esse in regula vel linea. Consimilium enim litterarum si una est in spatio, reliqua est in regula vel linea. Est autem littera consimilis ad eam quae sibi octava est, inter quas scilicet est diapason. Are igitur cum sit in spatio, alamire, quae prima est de acutis clavibus, in regula erit, alamire vero, prima superacuta, in spatio. Et consimiliter ceterae discernuntur claves vel litterae.

Adhuc distinguunt eas aliqui per litterarum numerum ut, quantum ad litteras latinas, .A., quae est Are, dicitur prima; .B., quae est Bmi, secunda; .C., quae est Cfaut, tertia, sic de aliis prout in ordine se sequuntur et, quantum ad hoc, per .G. septimam, intelligimus .G. gravem ultimam, scilicet Gsolreut in spatio; per .b. primam nonam, bfa in spatio; per .[sqb]. secundam nonam, [sqb]mi similiter in spatio; per .c. decimam, intelligimus .c. acutam, scilicet csolfaut; per .b. sextamdecimam primam, bfa in regula; per .[sqb]. sextam decimam secundam, [sqb]mi similiter in linea; sic de ceteris.

[53] Tactas litteras aliqui signa vocant monochordi, quia per eas monochordum signatur, partitur et distinguitur. Item, per dictas litteras, antiqui Latini suos notabant cantus et Graeci per litteras suas graecas.

Sed postea repertae sunt cantuum notae aliae | [P2, 204v in marg.] quae ab illis in nomine vel voce, in figura numeroque distinguuntur. Quae enim tunc C D E F G a, quantum ad Latinos vocabantur, nunc vocantur ut re mi fa sol la, aliasque figuras habent a litteris illis. | [P1, 176v in marg.] Notae enim cantuum quibus nunc utimur communius et in cantu plano, et in cantu mensurato, figuram habent quadrilateram, rectiangulam, vel acutiangulam, vel obtusiangulam caudatam vel non caudatam per se positam, vel cum alia iunctam, ligatam vel plicatam, ut alias magis apparebit.

Item distinguuntur in numero, quia tunc septem latinis litteris utebantur pro cantu; nunc autem sex utimur vocibus iam dictis.

Item, cuilibet clavi sola servit littera, aliquibus vero clavibus vox una, ut ipsi Gammaut, ipsi Are, ipsi Bmi et ipsi Ela, aliquibus duae, et aliquibus tres. Sed haec alias amplius deducentur.

Ad monochordum quid sit descendamus.

| [F, 115r in marg.] Capitulum XVII.

Quid sit monochordum.

Monochordum, ut ait Guido, est lignum quadratum oblongum in modum citharae cavatum et in spatio unius unciae ab utraque parte relicto; capitello chordae desuper appositae subducitur magada, quod, curtando vel elongando chordam, omnem harmoniam mirabiliter constituit.

Est igitur monochordum instrumentum ligneum non rotundum, sed quadratum et oblongum concavum, ad modum capsae vel citharae, in quo supponitur chorda flexibilis et mobilis, cum tangitur. Haec autem chorda super lineam quandam directam in plano ipsius ligni secundum longitudinem [54] dispositam per mediam capsam in longum secundum lineam rectam extenditur et, relicto ab utraque parte capsae quasi unius unciae spatio, in linea eadem ab utraque parte punctus ponitur. In relictis vero spatiis, duo capitella locantur quae chordam ita tenent suspensam supra suppositam lineam, ut tanta sit longitudo chordae inter utraque capitella, quanta et lineae sub chorda dispositae.

In monochordo igitur duo principaliter requiruntur, quae tangit Boethius: unum est linea quaedam, vel regula, secundum directam longitudinem in plani medietate ab una parte capsae usque ad aliam deducta et protensa, in qua, secundum debitam mensuram et monochordi regularem divisionem, diversi signantur passus, litterae vel claves ut in capite illius lineae ponatur Gammaut, postea Are, inde Bmi, et consequenter aliae monochordi claves vel litterae in quibus distinctae continentur consonantiae.

Aliud est quod in monochordo requiritur et a quo monochordum denominatur, quia supra dictam lineam vel regulam directe chorda quaedam ab utraque parte capsae secundum longitudinem debet esse tensa, flexibilis et mobilis et diversos reddens sonos cum in distinctis tangitur locis secundum ordinem et signationem litterarum, passuum vel clavium subtus in linea contentorum. Eadem enim divisio litterarum, clavium vel passuum, quae subtus est in linea, correspondenter imaginari debet in chorda supra posita, quia ad hoc finaliter ordinatur (non enim sonat linea, sed chorda).

Cum igitur tangitur totalis chorda supra primam lineae litteram, quae est .[Gamma]. vel Gammaut, postea supra Are, fit tonus, diatessaron vero si supra .[Gamma]. .C. tertiam latinam propulsetur, diapason si supra litteras consimiles, ut supra Gammaut et Gsolreut in spatio, sic de ceteris.

Sed ad hoc requiritur instrumentum, sive magada vocetur, sive aliter, per quod curtetur chorda vel elongetur apteturque secundum hoc lineae subtus positae, quantum ad diversas consonantias quas quis per chordam exprimere voluerit.

[55] Unde Guido, in suo dialogo ad discipulum loquens: Si nondum, inquit, nosti quae et quanta sit vis consonantiarum, ante te pone instrumentum, scilicet monochordum, et tunc, secundum litteras in linea subtus signatas, chordam curtando vel elongando percutiens, ab ignorante magistro mirifice audias et adiscas. Et, respondens, discipulus dicit: Vere, inquam, magistrum mirabilem mihi dedisti, qui a me factus me doceat, meque docens nihil sapiat. Imo propter sapientiam et oboedientiam sui eum maxime amplector. Cantabit enim mihi quando voluero, et nunquam de mei sensus tarditate commotus verberibus me vel iniuriis cruciabit. Et respondens magister dicit: Bonus magister est, sed diligentem auditorem requirit. Quaerit autem discipulus: in quibus maxime diligentia sit observanda?

Et respondens magister dicit quod: in coniunctionibus vocum quae consonantias faciunt diversas ut, sicut diversae sunt ac differentes, ita dissimiliter unamquamque earum praevaleas pronuntiare. Et quaerens discipulus quot sint differentiae, respondens, magister dicit quod sex tam in elevatione quam in depositione. Prima coniunctio est in semitonio minore, ut ab .E. quinta in .F. sextam; secunda, cum inter duas voces unus est tonus, ut a tertia .C. in quartam .D. in elevatione et depositione; tertia, cum inter duas voces unus est tonus cum minore semitonio, scilicet semiditonus, ut inter quartam .D. et sextam .F. in elevatione et depositione. Quarta est cum inter vocem et vocem duo toni sunt, ut ab .F. sexta in octavam .a. tam in elevatione quam in depositione. Quinta est cum inter voces aliquas est diatessaron, ut a prima .A. in quartam .D. in elevatione et depositione. Sexta est | [P2, 205r in marg.] per diapente, ut a quarta .D. in octavam .a. in elevatione et depositione.

Exemplificat autem Guido de his, quae locum suum habebunt, cum de tonis tractabimus. Addit autem Guido quod aliae regulares vocum coniunctiones nusquam reperiunter. Qualiter autem hoc intelligi possit vel debeat, puto, alias dictum est.

[56] Ex praedictis | [P1, 177r in marg.] verbis Guidonis, duo inter alia notari possunt: unum est quod semitonium, tonum, semiditonum, ditonum consonantias vocat; secundum est quod litteras vel claves distinguit ad invicem per numerum ipsarum quem habent ab .A. prima latina quae est Are.

Iam igitur aliqualiter patet quid sit monochordum, de quo dicunt aliqui quod illud lignum quadratum et concavum, in cuius medio chorda debet extendi pendula, habere debet circiter tres palmas in latitudine et unam circiter in spissitudine.

In monochordo autem quo nunc utimur, signantur et describuntur in linea, quae stabilis sub chorda sonora protenditur, per litteras vel claves, ipsius diatessaron partes, quantum ad genus diatonicum. Infra tamen describetur monochordum, etiam quantum ad alia duo genera, chromaticum scilicet et enharmonium.

Videtur autem monochordum omnium instrumentorum esse primum et ceterorum fundamentum, sicut unisonus consonantiarum omnium et unitas omnium numerorum. Repraesentatur autem unisonus in monochordo ratione unitatis chordae, ceterae vero consonantiae vocum inaequalium ratione pluralitatis et inaequalitatis passuum, litterarum vel clavium.

Monochordum siquidem, etsi ab unitate chordae nomen trahat, tot tamen virtualiter distinctas continet chordas, <quot> in eo describere voluerit quis distinctas voces et consonantias. In monochordo enim omnes haberi possunt et contineri consonantiae quae clauduntur in pentadecachordo prius descripto, etiam quae habentur in gammate vel manuum iuncturis a Gammaut in ela.

Gammaut autem uni respondet chordae qua non utebantur Antiqui; Are uni chordae quae, secundum Antiquos, est proslambanomenos; Bmi uni chordae quae, secundum Antiquos, est hypate hypaton; Cfaut chordae quae est parhypate hypaton; Dsolre ipsi lichano hypaton, sic de ceteris usque ad neten hyperboleon, quae est quinta decima et ultima secundum Antiquos. Respondet autem sibi, quantum ad nos, alamire in spatio, supra quam et alias habemus claves, litteras, voces vel chordas.

[57] Quid igitur est de monochordo tractare nisi chordarum pluralitatem ad unam reducere? Qualiter autem secundum debitum modum et ordinem, litterae, claves vel passus secundum nos, vel chordae secundum Antiquos, contineantur et disponantur in monochordo videndum est. Et hoc est ad regularem divisionem monochordi descendere. Quidnam enim aliud est monochordum regulariter dividere, nisi, secundum debitas regulas proportiones et mensuras, ibi claves vel litteras vel chordas, de quibus iam dictum est, secundum debitum ordinem assignare?

Primo autem, ut est tactum prius, qualiter secundum Guidonem et Modernos in genere diatonico monochordum dividatur. Inquiratur, deinde qualiter, secundum Boethium, non solum in genere diatonico, sed in chromatico et enharmonio, quantum ad illa quinque tetrachorda hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon et hyperboleon.

Capitulum XVIII.

Monochordi regularis divisio secundum Guidonem.

Sicut tactum est, monochordum dividere est lineae, quae sub chorda dirigitur, litteras, claves, passus, vel chordas secundum debitum ordinem proportionaliter assignare, in quibus distinctae continentur consonantiae: semitonium, tonus, semiditonus, ditonus, diatessaron, diapente, sic de aliis, quarum aliquae directe et principaliter per divisiones regulares quae tangentur, ibidem habentur, aliquae indirecte, sicut dicetur.

Quod autem monochordum dicatur dividi, non est quia divisio illa et litterarum assignatio sit in chorda facienda, sed subtus in linea. Sed, ut tactum est, quod fit in linea vel regula, totum ad chordam ordinatur.

Sic autem monochordum, prout expositum est, dividit primo Guido Monachus:

[58] Supponatur inprimis .[Gamma]., id est Gammaut, affixam esse in principio totalis lineae. Hoc facto, totalis chorda, a .[Gamma]. usque in finem, in novem dividatur partes aequales et in principio secundae partis .A. ponatur, in qua omnes Antiqui fecere principium. Ipsa enim est proslambanomenos secundum illos, Are secundum nos. Item ab .A. usque in finem, chorda dividatur in partes novem aequales, et, in principio secundae partis, iungatur .B. littera, quae est hypate hypaton secundum Graecos, Bmi secundum nos. Tunc ad principium totalis chordae, scilicet ad .[Gamma]., fiat reversio et dividatur in partes quattuor aequales et in principio partis secundae de illis quattuor ponatur .C. quae est parhypate hypaton secundum Graecis, Cfaut apud nos. Deinde consimiliter per quattuor partes aequales portio chordae ab .A. usque in finem dividatur. Hoc autem facto, sicut cum .[Gamma]. inventum est .C., sic cum .A. ponetur .D. quae est lichanos hypaton secundum Graecus, Dsolre secundum nos. Et consimiliter cum .B. reperies .E., cum .C. reperies .F., et cum .D. invenies .G., et cum .E. reperies .a., et cum .F. invenies .b. rotundum.

Ad habendum autem .[sqb]. quadratum vel caudatum aliasque consequentes litteras, claves vel chordas, medietate utendum est. Dividatur igitur chorda vel linea a .B., quae secunda littera latine est, in duas medietates seu partes duas aequales, ponaturque .[sqb]. secunda nona in principio partis secundae; | [P2, 205v in marg.] consimiliter lineam a .C. gravi in duas dividas medietates et in principio secundae partis .c. ponas acutam. Consimili divisione, a .D. gravi reperies .d. acutam, et ab .E. gravi .e. acutam, et ab .F. gravi .f. acutam, a .G. gravi .g. acutam, ab .a. acuta .a. superacutam quae, secundum Graecos, ultima chorda est, scilicet nete hyperboleon, apud nos alamire in spatio.

Hoc etiam modo litteras alias vel claves possunt inveniri | [P1, 177v in marg.] et ad monochordum aptari, etiam in infinitum, si non artis praeceptum sua nos auctoritate compesceret.

[59] Capitulum XVIIII.

Ratio tactae monochordi divisionis.

Visus est unus modus dividendi monochordum quem Guido reputat utilem, facilem et vix a memoria labilem. Adhuc eum reputamus rationabilem.

Cum enim .[Gamma]. graecum in principio ponatur totalis lineae vel chordae, ad habendum .A. primam litteram latinam, oportet ut illa totalis chorda ab .[Gamma]. usque in finem in novem partes aequales dividatur ut, in principio secundae partis, .A. ponatur, quia, inter .[Gamma]. et .A., tonus continetur qui fundatur in sesquioctava proportione, in qua se habent 9 ad 8. Consimilis autem proportio continetur inter totalem chordam, partes novem continentem, et illam quae continet octo. Est igitur consimilis proportio totalis chordae ab .[Gamma]. in finem ad eam quae est ab .A., quae est inter duas distinctas cytharae vel psalterii chordas sic proportionatas, ut maior scilicet superet minorem in octava illius parte.

Consimiliter chorda ab .A. in finem in partes novem partitur ut ponatur .B. in principio partis secundae, quia inter .A. et .B. continetur tonus, sicut inter .[Gamma]. et .A. Deinde chorda a .[Gamma]. in finem in quattuor partes divitur ut in principio partis secundae ponatur .C., quia inter .[Gamma]. et .C. diatessaron consistit quae fundatur in sesquitertia proportione in qua se habent quattuor ad tria. Et, per consequens, totalis chorda quattuor partium ad eam, quae tres continet, sesquitertia est, cum illa diatessaron resonans.

Ad habendam autem litteram, clavem vel vocem quae est .C., non dividimus chordam ab .B. in novem partes, quia, inter .B. et .C. non est tonus, sed minus semitonium quod non fundatur in sesquioctava proportione et, si illud faceremus, inter .[Gamma]. et .C., esset tritonus et non diatessaron.

Item, sicut ad habendum .C., totalem chordam ab .[Gamma]. dividimus in quattuor partes aequales et, in principio partis secundae, .C. ponitur, sic, ad habendum .D., dividitur chorda ab .A. in quattuor partes et, in principio secundae partis, locatur .D., quia inter .A. et .D., diatessaron consistit. Et consimiliter dividimus chordam a .B. in quattuor partes, ut habeamus [60] .E., quae per diatessaron distat a .B. Consimili ratione, divisa chorda a .C. in quattuor partes, ponitur in principio secundae partis .F. gravis, quia inter dictas litteras est diatessaron. Item dicta partitio fit in .D., ut habeatur .G. gravis; in .E., ut habeatur .a. acuta; in .F., ut habeatur .b. prima nona, quia inter dictas litteras continetur diatessaron. Ad habendum autem .[sqb]. durum, scilicet litteram secundam nonam, revertimur ad .B. litteram gravem secundam et, ab ea, chordam in duas medietates sive partes duas aequales scindentes, ponimus, in principio secundae partis, .[sqb]. acutam quadratum vel caudatam, quia inter litteras illas consistit diapason, quae in dupla fundatur proportione, in qua se habet chorda aliqua ad suam medietatem. Consimiliter, ad habendum .c. acutam, chordam a .C. gravi dividimus in partes duas aequales ponimusque, in principio secundae partis, .c. acutam, quia inter dictas litteras diapason continetur consonantia. Consimiliter est de .D. gravi et .d. acuta, de .E. gravi et .e. acuta, de .F. gravi et .f. acuta, de .G. gravi et .g. acuta, de .a. acuta et .a. superacuta, et sic de ceteris consimilibus litteris inter quas est diapason.

Capitulum XX.

Alia monochordi Guidonica partitio.

Est autem alius monochordum dividendi modus qui, secundum Guidonem, etsi memoriae minus adiungatur, eo tamen monochordum velocius componitur.

Et est talis cum, ab .[Gamma]. usque in finem, novem partes facis aequales: primus passus terminatur in .A., secundus vacat, tertius in .D., quartus vacat, quintus in .a., sextus in .d., septimus in .aa., reliqui duo passus vacant, octavus scilicet et nonus.

Item, cum ab .A. chordam in finem dividis in novem passus aequales, primus terminatur in .B., secundus vacat, tertius terminatur in .E., quartus vacat, quintus in .[sqb]., sextus in .e., septimus in .[sqb][sqb]., reliqui passus vacant. Item, ab .[Gamma]. usque in finem quaternis passibus aequalibus chordam si [61] dividas, primus passus terminatur in .C., secundus in .G., tertius in .g., quartus monochordum transcendit. Item, si chordam a .C. per quattuor aequales dividas passus, primus terminabitur in .F., secundus in .c., tertius in .cc., quartus extra monochordum vadit. Adhuc, si ab .F. scindas monochordi chordum vel lineam in quattuor passus, primus terminabitur in .b. rotundum, secundus in .f., alii monochordum exeunt.

Item, ab .G. ternariis passibus chordam si dividas, primus passus terminabitur in .d. acuta, secundus in .dd. superacuta; alius passus transcendit monochordum.

Hic | [P2, 206r in marg.] modus vel ars dividendi monochordum vel disponendi litteras, claves vel chordas in ipso subtilis est, quem nobis tradidit Guido Monachus. Et cum indigeat expositione apud minus intelligentes et ipse se non exponat, exponemus tactam artem ut eam intelligimus, et quod sit rationabilis ostendetur.

Dicit autem Guido quod tacti duo regularum modi de dispositionibus vocum in monochordo sufficiant. Ad illos enim, si qui sint alii, videntur reduci. Et sic tactum est quod primus modus ad memorandum est facillimus, secundus autem extat ad faciendum celerrimus.

Capitulum XXI.

Expositio monochordi tactae partitionis.

Ad maiorem evidentiam tactae monochordi divisionis, notandum est quod, in divisione chordae vel rei alterius in partes novem aequales, secundum diversas comparationes partium illarum ad invicem, multae continentur | [P1, 178r in marg.] proportiones: sesquioctava, cum partes 9 comparantur ad 8; <superbipartiens> septimas, cum 9 partes ad 7 conferuntur; sesqualtera, cum cum 9 ad 6; superquadripartiens quintas, cum 9 ad 5; dupla sesquiquarta, cum 9 ad 4; tripla cum 9 ad 3; quadrupla sesqualtera, cum 9 ad 2; noncupla, cum 9 ad l. Sed iam haec ad propositum applicemus.

quae propriam et directam habent descriptionem, sicut fit 9 passus aequales dividitur, primus passus terminatur in .A., quia, inter .[Gamma]. et .A., tonus est qui in sesquioctava fundatur [62] proportione, in qua se habent 9 passus ad 8, si sint aequales; secundus passus vacat, quia in monochordo nulla continetur consonantia quae fundetur in proportione in qua 9 se habent ad 7 iam dicta; tertius passus terminatur in .D., quia inter .[Gamma]. et .D. continetur diapente quae in sesqualtera radicatur proportione, in qua se habent passus 9 ad 6; quartus passus vacat, quia non habemus consonantiam in superquadripartiente proportione quintas fundatam in qua 9 passus se habent ad 5; quintus passus terminatur in .a., quia inter .[Gamma]. et .a. acutam est tonus cum diapason, quae consonantia fundatur in dupla sesquiquarta proportione quam continent 9 passus ad 4 comparati; sextus passus terminatur in .d. acuta quae est dlasolre, quia, inter .[Gamma]. et tactam .d., continetur diapente cum diapason, quae consonantia fundatur in proportione tripla quae est inter 9 passus et 3; septimus passus terminatur in .aa., scilicet alamire in spatio vel superacuta, cuius voces ad Gammaut continent tonum cum bis diapason, quae consonantia fundatur in quadrupla sesqualtera proportione, in qua se habent 9 passus ad 2.

Octavus passus vacare dicitur, quia in monochordo, de quo loquitur Guido, nulla continetur consonantia, quae in noncupla locetur habitudine. Est tamen talis consonantia possibilis in natura, licet vires transcendit humanae vocis. Illam tamen aliqui nostri temporis auctores in suo posuerunt monochordo vel in gammatis dispositione. Ipsa enim est tonus cum ter diapason qui in noncupla fundatur proportione. Et de tali consonantia aliquid, libro secundo, dictum est. Haec est enim consonantia ultima et altissima inter illas de quibus ibidem actum est et exemplificatum.

Ex dictis patet passuum assignatio, cum chorda ab .A. in novem passus dividitur aequales, et qui passus illius divisionis locum habeant in monochordo, quia primus, qui terminatur in .B., quia inter .A. et .B. tonus est; tertius, qui terminatur in .E., quia inter .A. et .E. diapente continetur, sicut inter .[Gamma]. et .D.; quintus in .[sqb]., quia inter .A. et .[sqb]. includitur tonus cum diapason, scilicet inter Are et [sqb]mi secundam nonam; sextus in .e., quia inter .A. et .e. acutam iacet diapente cum diapason; septimus in .[sqb][sqb]. <superacuta>, quia inter tactas litteras continetur tonus cum bis diapason, quae consonantia fundatur in quadrupla sesqualtera proportione, in qua se habent 9 passus ad 2.

[63] Ceteri passus vacant, propter prius tactas causas de divisione chordae a .[Gamma]. in 9 aequales passus.

Quod autem postea dicitur, quod divisa chorda a .[Gamma]. in 4 passus aequales, primus terminatur in .C., secundus in .G., tertius in .g., quartus monochordum transcendit, hoc ideo fit quia, divisa chorda vel re alia in partes quattuor aequales, quattuor partium ad tres sesquitertia proportio est, in qua fundatur diatessaron quae consistit inter .[Gamma]. et .C.; quattuor autem partium ad duas dupla proportio est in qua fundatur diapason quae continetur inter .[Gamma]. et .G; quattuor vero partium ad unam quadrupla proportio est, in qua ponitur bis diapason quae habetur inter .[Gamma]. et .g. acutam.

Convenienter igitur, per divisionem chordae vel a .[Gamma]., vel ab alia littera, in quattuor partes aequales, tres has in monochordo consonantias assignamus, scilicet diatessaron, diapason et bis diapason, quia per talem divisionem proportiones dictarum trium consonantiarum in chorda reperimus. In divisione autem chordae in 9 passus aequales, proportiones dictarum trium consonantiarum non habentur.

Ex dictis apparet assignatio passuum cum chorda a .C. gravi partitur in quattuor passus, quia primus terminatur in .F. quae quarta est a .C., cum illa diatessaron resonans; secundus in .c. quae a priori .C. distat per diapason; tertius in .cc. quae a priori .c. similiter distat per diapason, et sic inter .C. gravem et .cc. superacutam continetur bis diapason.

Consimiliter consentiendum est de divisione chordae ab .F. in quattuor passus et de assignatione illorum passuum prius expressorum, ubi primus passus in .b. < rotundum> finitur, secundus in .f. acutam. | [P2, 206v in marg.] Ceteri monochordum exeunt.

Adhuc quod chorda a .G. gravi in tres passus aequales dividatur primusque terminetur in .d. acuta, secundus in .dd. superacuta, fit ideo quia trium passuum ad duos est sesqualtera proportio in qua fundatur diapente quae habetur inter .G. septimam et .d. undecimam; trium autem passuum ad unum tripla proportio est, in qua fundatur diapente cum diapason, in qua distat .dd. superacuta a .G. gravi.

In hac arte dividendi monochordum tribus distinctis chordae divisionibus fit usus, quia vel in partes 9 chorda dividitur, et per talem divisionem habentur quinque consonantiae, [64] scilicet tonus, diapente, tonus cum diapason, diapente cum diapason, tonus cum bis diapason, et haec divisio in 9 passus bis fit in chorda, primo a .[Gamma].; secundo ab .A. Alia chordae divisio fit in quattuor passus, et per illam tres habentur consonantiae, scilicet diatessaron, diapason et bis diapason. Haec autem divisio fit tribus in locis in chorda, quia a .[Gamma]. primo, secundo a .C., tertio ab .F. Alia chordae divisio fit in tres passus aequales. | [P1, 178v in marg.] Et haec divisio semel ibi tangitur, scilicet a .G. gravi tantummodo.

Tactae autem chordae divisiones sufficiunt ad habendum litteras, passus vel chordas a Gammaut, usque in .dd. superacutam, scilicet in dlasol, et ideo, quantum ad tactam artem, non est chorda dividenda ab .A. gravi vel a .B. gravi, non a .D. gravi, non ab .E. gravi, vel ab aliquibus aliis litteris, quia consonantiae, litterae, passus vel chordae, quae per divisiones ab illis litteris haberentur, habentur ab his quae tactae sunt, et sic superfluerent illae divisiones.

Capitulum XXII.

Quot et quae consonantiae directe per tactas artes in monochordo disponantur.

Visae sunt artes duae per quas monochordum regulariter dividitur et in ipso consonantiae disponuntur. Nec tamen per illas expresse tot habentur consonantiae quot in ipso sunt contentae, sed octo dumtaxat, scilicet tonus, diatessaron, diapente, diapason, tonus cum diapason, diapason cum diapente, vel e converso, bis diapason, tonus cum bis diapason. Hae autem consonantiae fundantur vel in genere multiplici, vel in superparticulari, vel in mixto ex multiplici et superparticulari.

Consonantiae igitur fundatae in proportione multiplici, vel in superparticulari, vel in mixta ex multiplici et superparticulari, directe pertinent ad divisionem monochordi, non illae quae in superpartiente simplici vel mixta. Verum est autem prius esse tactas aliquas consonantias in multiplicibus superparticularibus fundatas proportionibus de quibus mentio [65] non fit in praedictis monochordi divisionibus. Cum enim quinque sunt prius tactae consonantiae in multiplici et superparticulari fundatae proportionibus, scilicet tonus cum diapason in dupla sesquiquarta, tonus cum bis diapason in quadrupla sesqualtera, ditonus cum bis diapason in quintupla sesquisextadecima in qua se habent 81 ad 16, diatessaron cum bis diapason in quintupla sesquitertia, ut habent se 16 ad 3, semiditonus cum diapente et bis diapason in septupla sesquinona, in qua 64 se habent ad 9, duae primae tantum per tactas chordae divisiones habentur expresse, non quin aliae tres directe possint ad monochordi divisionem pertinere, sed forsan illae duae solum tactae sunt, quia citius et levius per chordae divisionem haberi possunt. Ad habendum enim eas, sufficit chordam in novem passus dividere, sicut visum est.

Ad habendum autem alias, in passus satis plures chordam oportet partiri, ut ex ipsarum elici potest proportionibus iam dictis, quia, quantum ad ditonum cum bis diapason, chordam oportet in 81 passus dividere et chordae portio, quae 81 passus continebit, ad illam quae 16, ditonum cum bis diapason resonabit. Quodsi divisa fuerit in 16 passus ad portionem trium passuum habebit diatessaron cum bis diapason. Si vero fuerit in 64 divisa partes ad eam quae 9 continebit partes, semiditonum cum diapente et bis diapason continebit.

Semitonium igitur, semiditonus, ditonus, tritonus et huiusmodi consonantiae non pertinent directe ad divisionem monochordi, quia in superpatientibus fundantur proportionibus. Ideo de tactis consonantiis dicit Guido quod, quamvis voces iungant ad canendum, inter alias tamen proportiones divisionem nullam recipiunt.

Tangit tamen Boethius, ut infra patebit, modum aliquem per quem in monochordo toni partes habeantur. Similiter et semiditonus, quantum ad genus chromaticum, et semitonii partes quantum ad enharmonium. Sed modi illi non videntur ita praecisi, sicut hi qui tacti sunt de consonantiis proportionum multiplicium vel superparticularium, vel ex illis mixtarum, ex quibus patet aliqua praeeminentia consonantiarum fundatarum supra proportiones multiplices, superparticulares, et mixtas ex multiplicibus et superparticularibus, supra consonantias fundatas in proportionibus superpartientibus, mixtis vel simplicibus.

[66] Reducit autem Guido monochordi partitionem ad quattuor diversas ipsius chordae divisiones prius tactas, quia chorda vel partitur in novem passus ut habeatur tonus, tonus cum diapason et tonus cum bis diapason, vel dividitur in quattuor partes ut habeatur diatessaron, diapason et bis diapason, quantum ad diversas comparationes vel proportiones partium illarum, vel in passus tres ad habendum diapente et diapente cum diapason, vel in duas ad habendum diapason. Haec autem partitio ceteris est brevior et levior, et diapason ceteris consonantiis vocum inaequalium simplicior est et perfectior. Ideo dicit idem Guido quod diapason duobus passibus ad finem currit, diapente tribus, diatessaron quattuor, tonus vero novem, quia quanto sunt | [P2, 207r in marg.] numerosiores tanto sunt spatio breviores et propinquiores, quia voces minus sunt distantes. Et addit Guido quod praeter quattuor tactas chordae divisiones, alias invenire non poteris.

Exponatur ita principales et usitatas vel quibus cum omni certitudine praecise consonantias habeas in superparticularibus fundatas habitudinibus vel in mixtis ex multiplici et superparticulari. Cum enim ad divisionem regularem monochordi pertineant, etiam, secundum ipsum Guidonem, tonus cum diapason et tonus cum bis diapason, quae consonantiae locantur in mixtis proportionibus ex multiplici et superparticulari, si quae sunt ab illis consonantiae aliae in mixtis fundatae proportionibus, illae directe ad divisionem pertinebunt | [P1, 179r in marg.] monochordi, ut sunt illae tres de quibus tactum est. Ad hoc autem ut hic fiat a praedictis, in chorda divisiones oportet facere diversas, secundum quod ipsarum requirunt proportiones, ut est tactum. Similiter de consonantiis in natura possibilibus in multiplicibus proportionibus fundatis quae superant tonum cum ter diapason, alias divisiones in chorda facere oportet ab illis quattuor prius dictis, ut sunt diapente cum ter diapason ad quam habendam in ipso monochordo consonantiam chordam oportet dividere in 48 passus. Tactus autem passuum numerus ad quattuor passus aequales illis dictam resonat in chorda consonantiam. Ad habendum autem diatessaron cum diapente et ter diapason, sive quater diapason, chordam similiter dividere oportet in passus 48, et hic passuum numerus ad passus tres illis aequales dictam continet [67] consonantiam quae in sextadecupla fundatur proportione, sicut prior in duodecupla, et sic intelligatur de ceteris consonantiis possibilibus quibus tamen non utimur nec tamen nunc positi termini sunt minimi dictarum proportionum, sed 12 ad unitatem duodecuplae proportionis, 16 ad unitatem quantum ad sextamdecuplam.

Tactae sunt igitur artes duae monochordum dividendi quae ad unum tendunt finem, quia per quamlibet illarum disponuntur et assignantur passus in monochordo, litterae, claves vel chordae, licet aliter et aliter. Per plures enim vias ad unum fit ascensus terminum et per plures rationes eadem nonnunquam inducitur conclusio. Artes autem quae tactae sunt ad genus pertinent diatonicum.

Capitulum XXIII.

Qualiter semitonium, semiditonus, ditonus et huiusmodi consonantiae habeantur in monochordo.

Quamvis autem semitonium, semiditonus, ditonus et huiusmodi consonantiae in superpartientibus fundatae proportionibus directe ad divisionem non pertineant monochordi, continentur tamen ibidem realiter. Sunt enim partes illarum consonantiarum quae per tactas chordae divisiones regulariter et directe disponuntur ibidem. Qualiter igitur inibi reperiantur, videatur.

Visum est prius quod, per divisionem chordae a .[Gamma]. in finem in passus novem, habetur tonus inter .[Gamma]. et .A., et per consimilem divisionem chordae ab .A. in finem habetur similiter tonus inter .A. et .B. Sequitur ex hoc inter .[Gamma]. et .B. ditonum esse.

Item per divisionem chordae a .[Gamma]. in finem in quattuor passus habetur diatessaron inter .[Gamma]. et .C. Sequitur, ex hoc, inter .B. et .C. esse minus semitonium in quo diatessaron superat ditonum. Et per idem etiam sequitur inter .A. et .C. contineri semiditonum qui constat ex tono et minore semitonio.

Item, cum per divisionem chordae a .C. gravi in partes quattuor habeatur diatessaron inter .C. et .F. gravem, et per [68] divisionem chordae a .B. gravi in duas partes habeatur diapason inter .B. gravem et .[sqb]. quadratam acutam, satis convincitur ex his inter tactam .[sqb]. secundam nonam et .F. gravem tritonum contineri, semitritonum vero inter .B. gravem et .F. sextam. Constat enim diapason ex tactis duabus partibus. Iam enim dictum erat inter .C. tertiam et .B. secundam includi minus semitonium et, cum diatessaron contineatur inter .C. tertiam et .F. sextam (in diatessaron autem sunt duo toni cum minore semitonio), claudentur inter .F. sextam et .B. secundam duo toni cum duobus minoribus semitoniis. Haec autem semitritonum constituunt. Et cum ultra semitritonum, diapason includat tritonum, quia constat diapason ex quinque tonis cum duobus minoribus semitoniis, erit, ut est dictum, tritonus inter .[sqb]. secundam nonam et .F. sextam.

Item cum, ex divisione chordae ab .F. sexta in partes quattuor, habeatur diatessaron inter .b. primam nonam et dictam .F. sextam sicque tritonus inter .[sqb]. secundam nonam et .F. sextam, ut est declaratum, sequitur ex his maius semitonium esse inter .[sqb]. secundam nonam et .b. primam nonam, quia tritonus diatessaron superat in maiore semitonio.

Et consimiliter consonantias in monochordo contentas poterit quis per divisiones prius factas de principalioribus consonantiis argumentative reperire, ut quod sit semitonium minus cum diapente inter .b. primam nonam et .D. quartam, et in locis aliis, tonus cum diapente inter .E. quintam et .[Gamma]. graecam et aliis multis locis, semiditonus cum diapente inter .F. sextam et .[Gamma]., ditonus cum diapente inter .C. tertiam et .[sqb]. secundam nonam, minus semitonium cum diapason inter .[Gamma]. et .a. octavam, semiditonus cum diapason inter .[Gamma]. et .b. primam nonam, ditonus cum diapason inter .[Gamma]. et .[sqb]. secundam nonam, et sic potest induci de aliis consonantiis in monochordo contentis, qualiter et ubi habeantur ibidem per divisiones monochordi prius factas de principalioribus | [P2, 207v in marg.] consonantiis repertis ibi directe, dumtamen noscat quis naturam illarum consonantiarum, quot tonos in se contineant et quot semitonia.

[69] Capitulum XXIIII.

De vocum ipsius monochordi inter se coniunctione.

Dispositis litteris in nostro monochordo per artificiales chordae tactas divisiones, cum illae aniquitus voces vocarentur, qualiter ad cantandum coniungantur videatur.

Sunt autem hae:

[Gamma] A B C D E F G

Tactae voces vel litterae diversas recipiunt coniunctiones.

Aut enim vox ad sibi proximam et immediatam coniungitur, et tunc fit semitonium vel tonus, semitonium inter .B. et .C., tonus inter .[Gamma]. et .A., vel .A. et .B., et secundum Guidonem, tonus dicitur maius spatium, semitonium minus spatium.

Si vero vox iungatur ad vocem sibi mediatam aut iungatur ad tertiam sibi proximam, et tunc fit semiditonus vel ditonus, semiditonus inter .A. et .C., vel inter .B. et .D., et consimiliter est semiditonus inter .D. et .F., et inter .E. et .G.; ditonus vero inter .[Gamma]. et .B., vel inter .C. et .E.

Si autem vox ad quartam sibi proximam coniungatur, fit tunc diatessaron ut inter .[Gamma]. et .C., inter .A. et .D., inter .B. et .E.

Quodsi vox ad quintam sibi proximam apponatur, ut communiter, fit diapente, sicut inter .[Gamma]. et .D., inter .A. et .E., inter .C. et .G.

Dixi "communiter", propter semitritonum qui similiter fit de voce ad vocem sibi quintam, sicut inter .B. et .F., sed diapente pluries in monochordo reperitur quam semitritonus. Fit etiam quandoque inter voces quartas tritonus, ut inter .F. gravem et .[sqb]. secundam nonam. Communius tamen inter voces quartas fit diatessaron.

Item si vox iungatur cum sexta voce sibi proxima, sub vel supra, fit vel semitonium cum diapente, ut se habet .b. prima nona ad .D. quartam, vel fit tonus cum diapente, ut est inter .[Gamma]. et .E.

Item si vox aliqua ad sibi septimam comparetur, fit vel semiditonus cum diapente, sicut est inter .D. gravem et .c. acutam, vel fit ditonus cum diapente, ut est inter .C. tertiam et .[sqb]. nonam secundam.

[70] Si vero vox cum octava sibi proxima coniungatur, ut communiter, diapason constituitur, ut est inter litteras proximas consimiles, sicut inter .A. primam et .a. octavam, inter .B. secundam et .[sqb]. nonam secundam.

Dixi "communiter", propter .b. molle, quod impedit quandoque ne inter voces octavas <sit> diapason. Nam .b. prima nona octava est ad .B. secundam, nec tamen cum illa sonat diapason. Deficit enim apotome in quo tritonus diatessaron superat. Unde inter .B. secundam et .b. primam nonam non sunt quinque toni cum duobus minoribus semitoniis, sed quattuor toni cum tribus semitoniis minoribus, scilicet diatessaron cum semitritono. Diapason autem constat ex diapente et diatessaron et similiter ex semitritono et tritono.

Consimiliter inducere possemus de aliarum vocum vel litterarum monochordi coniunctionibus. Quot enim ibi continentur consonantiae, tot imaginandae sunt vocum distinctae coniunctiones, ut vox aliqua iungatur ad vocem sibi nonam, et fiat semitonium cum diapason vel tonus cum diapason; ad decimam, et fiat semiditonus vel ditonus cum diapason; ad undecimam, fiatque diatessaron vel tritonus cum diapason; ad duodecimam, et fiat diapente cum diapason. Et sic de ceteris harum coniunctionum sex primae, scilicet semitonium, tonus, semiditonus, ditonus, diatessaron, diapente, sic in ceteris sequentibus et maioribus includuntur ut sine illis nulla fit vocum concordia intendendo vel remittendo. Propterea, secundum Guidonem, cum tam paucis clausulis vel vocum coniunctionibus tota formetur harmonia, utillimum est eas altae memoriae commendare; et donec plene sentiantur et recognoscantur, ab exercitio nunquam cessare ut his velut clavibus habitis veritatem totius harmoniae sagaciter valeat quis possidere.

Est autem notandum quod per hoc quod vox iungitur ad vocem sibi proximam et immediatam secundum dispositionem quam tenent in monochordo, habetur quod talis consonantia regulariter duas tantum includit voces, ut semitonium et tonus. Per hoc quod iungitur ad vocem sibi mediatam, habetur ut talium vocum consonantia plures includat voces: tres si cum tertia sibi proxima componatur, ut semiditonus et ditonus; quattuor, si cum quarta sibi proxima [71] coniungatur, ut patet in diatessaron et in tritono: quinque, si cum quinta sibi proxima vox voci iungatur, ut fit in diapente; sex, si ad sextam, ut in semitonio vel tono cum diapente; septem, si cum septima, ut in semiditono vel in ditono cum diapente; octo, si cum octava, ut in diapason; et sic de aliis, quia secundum maiorem distantiam vocum extremarum alicuius consonantiae plures inter illas mediant voces et plures talis vel talis consonantia partes includit vel maiores quibus vel per quas extremae iungantur voces.

Unde dicit Guido quod diapason est in qua diatessaron et diapente iunguntur, hoc est voces ipsius diapason per diatessaron et diapente invicem coniunguntur, ut cum ab .A. prima in .D. quartam sit diatessaron et ab eadem .D. in .a. octavam sit diapente, ab .A. in alteram .a. diapason continebitur; cuius vis est eandem litteram utroque habere latere, ad gravem scilicet et acutam eius voces. Ad denotandam enim ipsius excellentem | [P2, 208r in marg.] concordiam, sicut ipsius utraque vox eadem littera figuratur, ita, secundum Guidonem, per omnia eiusdem qualitatis perfectissimaeque similitudinis habetur et creditur. Unde fit ut si duo aut tres cantores in locis differentibus hac | [P1, 180r in marg.] specie quae est diapason, easdem symphonizando cantus alicuius moveant voces, mireris mirabili suavitate vocum apparere unitates eundemque cantum gravem, acutum et superacutum tam unice resonare hoc modo:

[CSMIII/5:71; text: .g. .aa. .[sqb][sqb]. .cc. .G. .a. .[sqb]. .c. .[Gamma]. .A. .B. .C. Summi Regis Archangele Michael] [JACSP5A 11GF]

Intelligendum est modum notandi praedictum esse sumptum a Guidone. Et sic pro tunc Latini suos cantus per litteras notabant latinas, sicut Graeci per graecas. Nunc autem non notamus cantus per litteras, sed per quasdam alias figuras quas cantuum vocamus notas. Unde tacta antiphona nunc in tribus cantibus sic notatur:

(Vide p. 72).

[72] [CSMIII/5:72; text: <Sum-mi Re-gis Ar-chan-ge-le Mi-cha-el>] [JACSP5A 11GF]

Sed alias, Deo dante, plus loquemur de antiquo modo notandi cantus et de moderno. Quae enim nunc diximus, quasi ex incidenti tetigimus.

Si igitur tres cantores tactam antiphonam simul decantent ut simul summae voces cum mediis et infimis exprimantur, prima superior cum prima media et cum prima gravissima, secunda cum secunda, tertia cum tertia, et sic usque in finem ultima cum ultima, mirabilis, secundum Guidonem, vocum apparebit suavitas et trium cantuum (superacuti, acuti atque gravis) unitas, quia fit ibi usus duarum consonantiarum aequisonantium quae optimam inter consonantias vocum inaequalium important harmoniam. Inter cantum enim medium et infimum, diapason consonantia continetur, similiter inter supremum et medium, sed inter extremos cantus, altissimum scilicet et gravissimum, bis diapason exprimitur.

Declaretur ulterius faciliter et exemplariter quod in monochordo, licet sit una chorda, illa tamen virtualiter multas continet chordas, voces et litteras.

Capitulum XXV.

Quod in monochordi regulari dispositione multae et eaedem clauduntur consonantiae quae in multis et distinctis continentur chordis.

Licet in monochordo sit una chorda formaliter ratione continuationis, ipsa tamen multiplex est virtualiter ratione passuum distinctae assignationis. Tot enim continet [73] chordas, tot voces, tot consonantias quot in ipsa distincti describuntur passus vel claves secundum artes prius tactas. Unde si artificialiter monochordum disponatur usque in ultimam clavem quae est ela, ipsum continebit virtualiter valorem 22 distinctarum chordarum. Et hoc melius appareret, si tale fieret instrumentum in quo essent 22 chordae quarum prima diceretur Gammaut; secunda, Are secundum nos, proslambanomenos secundum Graecos; tertia, Bmi secundum nos, hypate hypaton secundum Graecos; quarta, Cfaut secundum nos, parhypate hypaton secundum Graecos; quinta, Dsolre secundum nos, lichanos hypaton secundum Graecos; sexta, Elami secundum nos, hypate meson secundum Graecos; septima, Ffaut secundum nos, parhypate meson secundum Graecos; octava, Gsolreut vel lichanos meson secundum nos et illos; nona, alamire vel mese; decima, <bfa>, scilicet .b. molle secundum nos, trite synemmenon secundum Graecos in genere diatonico, quantum ad proximam chordam ipsi mese in tetrachordo synemmenon diatonos; undecima, [sqb]mi, scilicet [sqb] durum, cui, secundum Graecos, respondet paramese quae est gravissima tetrachordi diezeugmenon diatonos, distans a mese in tono, sicut [sqb]mi ab alamire (a trite vero synemmenon diatonos distat per maius semitonium, sicut [sqb]mi ab bfa); duodecima, csolfaut | [P2, 208v in marg.] cui respondet trite diezeugmenon; tertia decima dlasolre vel paranete diezeugmenon; quarta decima elami vel nete diezeugmenon; quinta decima, ffaut in spatio vel trite hyperboleon; sexta decima, gsolreut in regula vel paranete hyperboleon diatonos: septima decima, alamire in spatio vel nete hyperboleon, quae est ultima et altissima chorda secundum Antiquos (unde hucusque clavibus nostri monochordi, prout disponuntur in gammate, prima excepta, chordae respondent antiqui monochordi, etiam in genere diatonico, de quo exemplificatum est); octava decima nostri monochordi clavis est bfa, scilicet .b. molle in regula; nona decima est [sqb]mi, scilicet [sqb], quadratum vel caudatum; vicesima, csolfa; vicesima prima dlasol; vicesima secunda, ela.

Numeratur autem | [P1, 180v in marg.] hic vel distinguitur bfa contra [sqb]mi, ut faciant distinctas claves quia, cum non includant unisonum, respondent eis chordae plures quarum una per maius semitonium, quod est apotome, distat a reliqua. Si igitur iuxta 22 tactas claves, chordas vel voces una disponeretur et iungeretur chorda omnibus illis distinctis chordis regulariter in passibus, tot, quot sunt chordae illae, proportionata contineret [74] chorda illa virtualiter chordas omnes illas actualiter et formaliter distinctas quia proportiones omnes quae in distinctis sunt chordis in chorda illa sola continentur, similiter et voces, similiter et consonantiae.

Ad cuius evidentiam maiorem subsequens videatur descriptio:

[P1, 181r in marg.] (Vide descriptionem in tabula seorsum addita.)

Haec autem dixisse sufficiat. Ad maiorem intelligentiam eorum quae de dispositione regulari monochordi dicit Boethius et de illis iam prosequamur.

Capitulum XXVI.

Quid sit praedicendum secundum Boethium antequam veniatur ad monochordi <regularem> partitionem.

Antequam ad <regularem> monochordi divisionem, prout de illa loquitur Boethius, veniamus, illud praedicendum est quod, sive describenda nervi vel chordae divisio statuatur in spatio nervi vel chordae, sive in numeris passibus illius divisionis correspondentibus vel in ipsarum mensuris et proportionibus, oportet ut maiori spatio chordae maior numerus ascribatur et minori minor. Maior autem chorda vel longior graviores efficit sonos, minor acutiores. Ideo, cum proportionaliter discreta quantitas continuae respondeat, vel e converso, maiori chordae in quantitate maior debet respondere numerus et minori minor. Unde fit ut <quanto> una quaeque chorda, ceteris paribus, fuerit longior et pluribus vel maioribus signata numeris minoribus, tanto sonus inde proveniens gravior vel acutior invenitur, quia longior chorda tardius movetur et <efficit> rariores , pauciores et <minus> unitas aeris percutiones. Quae autem est brevior velocius movetur et actibus pluribus et magis unitis aerem percutit.

[post 74] [CSMIII/5:post74; text: re, mi, faut, solre, lami, solreut, lamire, fa, solfaut, lasolre, solfa, lasol, la .A. .B. .C. .D. .E. .F. .G. .a. .b. .[sqb]. .c. .d. .e. .f. .g. .aa. .bb. .[sqb][sqb]. .cc. .dd. .ee. Proslambanomenos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Trite synemmenon, Paramese, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon] [JACSP5A 12GF]

[75] Nec turbetur lector quod saepe prius, intendentes proportionum spatia maioribus usi sumus numeris, remittentes vero, minoribus, ut, cum exemplum poneremus de diatessaron intensa, de diapente, de diapason vel de tono gravioribus vocibus minores numeros iungebamus, acutioribus maiores, velut quaternarium poneremus ad acutiorem vocem ipsius diatessaron, ternarium vero ad graviorem, et consimiliter de ceteris, cum tamen, secundum naturam rei, e converso debeat esse, quia voci graviori vel grossiori maior respondet numerus, acutiori minor. Sed hoc factum est ubi tantum proportionum spatia signabantur, non accendentes ad gravitatis et acuminis, ut quantitatem maiorem et minorem respiciunt, proprietates. Hic vero, ubi chordarum spatia sonosque metiemur, naturam rerum insequi necesse est maiorique longitudini chordarum, ex qua gravitas nascitur, maiorem numerum ascribere et minori minorem, vel hoc prius factum est inspicientes ad acuminis magnitudinem ut voci, quae maior est in acumine, maiorem daremus numerum. Ei autem quae minor est in acumine, minorem numerum ascribemus. In diapason enim vox acuta dupla dicitur respectu gravioris, cum tamen subdupla sit in spatii quantitate, et hoc adverti potest in monochordi prius tacta descriptione atque chordarum distinctarum sibi correspondentium, quia, quae subdupla ad aliam est in longitudine, ad illam dupla est in acumine, si bene chordarum mensura servata est, ut chorda quae est Gsolreut in spatio sive lichanos meson ad chordam quae est .[Gamma]., scilicet Gammaut, subdupla est in longitudine. Sonus tamen eius in acumine duplex est ad sonum alterius. Et similiter est de chordis aliis inter quas est dupla proportio. Spatii enim et acuminis ordo conversus est.

Item, antequam monochordum regulariter seu artificialiter dividatur, perintelligendum est, secundum Boethium, quod est alias tactum: quod per "monochordum" intelligimus chordam unum tensam secundum directam longitudinem flexibilem et mobilem diversosque, cum tangitur, sonos reddentem, sub chorda autem sonabili lineam vel regulam unam directam in plano dispositam, in locis distinctis artificialiter signatam secundum convenientes vocum consonantiarum proportiones et mensuras, ut illis distinctis mensurarum, proportionum vel divisionum passibus litterae signentur clavium vel [76] nomina | [P1, 181v in marg.] chordarum, sicut factum est in descriptione illius unius chordae prius positae quae 22 chordas virtualiter includit, et illa passuum assignatio quae fit in linea subtus chordam directe situata ad chordam desuper tensam, ut alias dictum est, ordinatur, ut illi eidem passus, gradus, claves, litteras, voces vel chordarum nomina imaginentur in chorda superius apposita <quae> inferius in linea sunt descripta.

Capitulum XXVII.

Monochordi regularis partitio secundum Boethium quantum ad principaliores ipsius partes vel chordas inclusas.

Sit, inquit Boethius, chorda intensa quae vocetur. .AB. superius affixa, ut .A. partem respiciat gravem, .B. acutam. Sub totali autem chorda, quae est .AB., sit inferius in plano quaedam regula vel linea recta aequalis in longitudine ipsi chordae superius affixae. Haec autem linea vel chorda diversis signetur passibus, divisionibus, litteris, vel gradibus, qui passus eidem imaginentur in nervi vel chordae longitudine superius qui in linea signati sunt inferius.

Sic enim divisio lineae aptari debet chordae ac si non linea, sed chorda signaretur et divideretur, quia divisio, quae fit in linea, ad chordam ordinatur quae sonat cum tangitur, non linea quae mobilis non est.

Hoc igitur praeviso, totalis chorda, quae est .AB., in quattuor partes aequales dividatur, ut ex hoc in ipsa chorda quinque principaliores vocum inaequalium habeantur consonantiae, scilicet diapente, diatessaron, diapason, diapente cum diapason et bis diapason, sicut ostendetur. Quattuor autem ipsius chordae divisae partes tribus signentur punctis vel litteris, et sint .C.D.E. Erit igitur tota chorda, quae est .AB. dupla ad eam chordae portionem quae est .DB. Et similiter ad eam quae est .AD., quia .DB. et .AD. medietates sunt totius chordae quae est .AB. sicut duo ipsorum quattuor.

Sigillatim etiam .AD. et DB. duplae sunt ad partes illas quae sunt .AC. et .CD.. Similiter .DB., quae est medietas [77] totius, dupla est ad eam <portionem> quae est .DE. et .EB. velut alia totius chordae medietas quae est .AD. dupla est ad .AC. et .CD., sicut binarius ad unitatem. Divisa est enim tota chorda quae est .AB. in partes quattuor quas divisim dicunt .AC. .CD. .DE. .EB.

Sed iam haec ad chordas applicemus quibus proportiones respondent quas tetigimus. Cum inter proslambanomenon et neten hyperboleon sit bis diapason, sicut quantum ad nos inter Are et alamire in spatio, erit tota chorda quae est .AB., quae gravissimum secundum Antiquos facit sonum, proslambanomenon, quae apud nos dicitur Are.

.DB. vero erit mese, quae secundum nos dicitur .a. acuta, scilicet alamire in regula. Est enim .DB. dimidia pars totius chordae quae est .AB., sicut dictum est. Et sicut tota chorda quae est .AB. ad .DB. dupla est in spatio vel longitudine, sic, e converso, .DB. dupla est in acumine ad totalem chordam quae est .AB. Dictum est enim quod spatii, vel longitudinis, et acuminis semper ordo conversus est. Tanto enim chorda maior est in acumine quanto fuerit minor in spatio vel longitudine.

Et, quia, sicut se habet totalis chorda quae est .AB. ad eam chordae portionem quae est .DB., sic .DB., quae est mese, se habet ad .EB. Est enim .DB. dupla in quantitate ad .EB. Erit .EB. nete hyperboleon, apud nos vero .a. superacuta, scilicet alamire in spatio.

.EB. autem, etsi dimidia sit in quantitate eius chordae quae est .DB., tamen, respectu illius, dupla in acumine.

Rursus, quoniam .EB. quarta pars est in spatio totalis chordae quae est .AB., erit .EB. quadrupla in acumine ad .AB. Ex dictis igitur sequitur neten hyperboleon duplam esse in acumine ad mesen, et mesen similiter ad proslambenomenon. Consonabit itaque proslambanomenos ad mesen diapason, et similiter mese ad neten hyperboleon diapason, proslambanomenos vero ad neten hyperboleon bis diapason.

Qualiter autem diatessaron, diapente, diapente cum diapason, et tonus ibidem assignentur, prosequamur.

Sicut tactum prius est, totalis chorda, quae est .AB., divisa est in partes quattuor aequales quae sunt .AC. .CD. .DE. et .EB. Continet igitur .AB. dictas quattuor partes, .CB. vero illarum tres. Est igitur totalis chorda, quae est .AB., sesquitertia ad .CB., sicut quaternarius sesquitertius est ad ternarium. Rursus, quia .CB. trium partium est aequalium, .DB. vero duarum, .CB. sesqualtera ad portionem quae est .DB., sic ternarius sesqualter est ad binarium. Adhuc, [78] quoniam .CB. trium partium est, .EB. vero unius, quia .EB. ter continetur in .CB., erit .CB. tripla ad .EB., sicut ternarius triplex est ad unitatem.

Iam igitur, ex dictis, in monochordi artificiali in divisione, tres tactas assignare potuerimus consonantias, quia ipsarum in chorda repertae sunt proportiones. Erit enim diatessaron inter proslambanomenon cui totalis chordae partes quattuor ascribuntur, et lichanon hypaton, cui tres, quas includit | [P1, 182r in marg.] .CB., sicut .AB. quattuor. Item eadem lichanos hypaton diatonos consonat ad mesen diapente, ad neten vero hyperboleon diapente cum diapason, quia portio chordae quam dicit lichanos hypaton, quae est .CB. ad portionem quam dicit mese, quae est .DB., sesqualtera est in qua fundatur diapente. Et eadem portio, quae est .CB., tripla est ad eam quae est .EB. Fundatur autem diapente cum diapason in proportione tripla.

Sic igitur per monochordi regularem divisionem quinque chordarum et consonantiarum habemus assignationem, scilicet ipsius diapason <inter> proslambanomenon, quae est .AB., et mesen quae est .DB., et similiter inter mesen, quae est .DB., et neten hyperboleon, quae est .EB., item bis diapason inter proslambanomenon et neten hyperboleon, item diatessaron inter proslambanomenon et lichanon hypaton, hinc diapente inter lichanon hypaton et mesen, et diapente cum diapason inter lichanon hypaton et neten hyperboleon.

Videatur ulterius qualiter in totali chorda quae est .AB., tonus habeatur: tollatur a dicta totali chorda, quae est .AB., nona pars, et sit .AF.; erit residuum totalis chordae partes 8 continentes .BF., quae sit hypate hypaton. Continebitur igitur tonus qui in sesquioctava proportione est, sicut 9 ad 8. Talis autem proportio in musica tonus vocatur.

Haec est ars Boethii secundum quam in dicto monochordo dictas ascribit sex consonantias. Apponit autem Boethius dictis consonantiis notas graecas graecis figuratas litteris, sed illas nunc dimittimus. Facit tamen Boethius specialiter mentionem de tactis sex consonantiis, quia illae sunt quae directius ad divisionem pertinent monochordi. Tactae divisionis chordae exemplum patet hic:

| [P2, 209r in marg.] (Vide p. 79).

[79] [CSMIII/5:79; text: Bis diapason, quadrupla proportio, Diapason, dupla proportio, Diapente cum diapason, tripla proportio, Diatessaron, sesquitertia proportio, Diapente, sesqualtera proportio, Tonus, sesquioctava proportio, re, mi, solre, lamire .A. .B. .D. .a. .aa. F, C, E, Proslambanomenos, Hypate hypaton, Lichanos hypaton, Mese, Nete hyperboleon] [JACSP5A 13GF]

[80] Capitulum XXVIII.

Monochordi regularis secundum Boethium partitio ad assignandum in eo alias a praedictis chordas.

Ad habendum autem in ipso monochordo alios a praedictis passus vel gradus, seu chordas, voces vel claves, sic fiat:

Dividatur chorda totalis quae est .AB. in partes tres, quae prius in quattuor divisa est, sitque tertia pars. .AG. illiusque divisionis .GB. duas contineat partes. Consonabit tunc totalis chorda quae est .AB., scilicet proslambanomenos, ad duas illius partes, quae sunt .GB., consonantiam quae est diapente in sesqualtera proportione fundata, in qua tres partes ad duas se habent, et, cum hypate meson per diapente distet a proslambanomeno, erit portio chordae quae est .GB. hypate meson.

Cum autem diapente superet diatessaron in tono, sitque diatessaron inter proslambanomenon quae est .AB. et lichanon hypaton quae est .CB., ut patet in priore figura, erit tonus inter lichanon hypaton et hypaten meson. Sic habemus unam aliam chordam a praedictis, scilicet hypaten meson. In gammate autem nostro, clavis illi respondens est .E. gravis, scilicet Elami in spatio.

Item cum .CB. ad .DB., idest lichanos hypaton, ad mesen distet per diapente, ut in posita patet figura, distet autem hypate meson, quae est .GB., a lichanos hypaton, quae est .CB., per tonum, erit diatessaron inter hypaton meson et mesen. In hoc tamen nullam novam acquirimus chordam.

Item portio chordae quae est .CB., scilicet lichanos hypaton, in quattuor distinguatur partes, et sit illius quarta pars .CK. (.KB. illius tres continens partes). Erit igitur inter .CB. et .KB. diatessaron.

Cum autem .CB. distet a .DB. per diapente, scilicet lichanos hypaton a mese, | [P1, 182v in marg.] erit tonus inter .KB. et .DB. Fiet igitur .KB. lichanos meson distans a mese in tono.

[81] Rursus, si eius quae est .DB. nonam sumpsero partem quae sit .DL. octoque remanentes partes sint .LB., erit .LB. paramese distans tono a mese quae est .DB. (Hic modus idem est regulariter cum modo Guidonis tacto prius secundum quem dicentur chordae).

Portio a .DB. dividatur in 9 partes, et vocetur pars prima .DL., octo aliae sint .LB. ponaturque in principio secundae partis paramese, oportet, secundum tactam partitionem, ut inter mesen quae est 9 partium, et dicitur .DB., et paramesen, quae est .LB., sit tonus qui in sesquioctava ponitur proportione quam continent 9 partes ad 8.

Item si .DB. dividatur in quattuor partes, sitque pars quarta .DM., .MB. vero tres illius partes contineat, erit sesquitertia proportio inter .DB. et .MB. Fiet igitur .MB. nete synemmenon.

Item portio chordae a .DB., quae est mese, dividatur in partes tres sitque pars prima .DN., duae illius partes .NB., erit .NB. nete diezeugmenon, distans a nete synemmenon in tono, a mese vero, quae est .DB., per diapente.

Item .KB., quae est lichanos meson, in duas si dividam partes aequales, erit pars media paranete hyperboleon quae sit .XB. distans per diapason a lichano meson, a nete vero hyperboleon tono.

Item sumatur octava pars ipsius .XB. quae est paranete hyperboleon iungaturque sibi, fiet trite hyperboleon, distans in tono a paranete hyperboleon.

Consimiliter ipsius .MB., quae est nete synemmenon sumatur pars octava sibique iungatur, fiet trite diezeugmenon tono distans a nete synemmenon quae realiter eadem est cum paranete diezeugmenon, ut ex dictis et dicendis apparere potest.

Item consimiliter ipsius .KB., quae est lichanos meson octavam sumo sibique iungo, fiet tunc parhypate meson tono distans a lichano meson, semitonio vero ab hypate meson.

Adhuc sumatur octava pars ipsius .CB., quae est lichanos hypaton, et sibi iungatur, fiet parhypate hypaton tono distans a lichano hypaton, semitonio vero ab hypate hypaton.

Sic igitur in tacta totali chorda, quae est .AB., monochordum expletum est assignatique sibi sunt 15 soni, chordae, | [P2, 209v in marg.] passus vel claves.

[82] Est autem notandum quod ars dividendi monochordum, hoc est assignandi sibi distinctas chordas, sonos, passus vel consonantias, qua Boethius utitur, satis, quantum ad rem, eadem est cum ea quae prius secundum Guidonem tacta est. Utraque enim eisdem utitur consonantiarum mensuris, sed Boethius inquirit primo mensuras vel proportiones consonantiarum aequisonantium quae inter consonantias vocum inaequalium perfectiorem dicunt concordiam, ut sunt diapason et bis diapason, deinde consonantium, ut sunt diatessaron, diapente, diapente cum diapason, ultimo vero ipsius toni. Guido autem quasi conversum tenet ordinem. Primo enim ipsius toni tangit proportionem, chordam in 9 dividendo partes, deinde ipsius diatessaron dividendo chordam in quattuor partes.

Inquirit autem Boethius, in tacta monochordi descriptione, directe sex consonantiarum proportiones vel mensuras, scilicet diapason quae in dupla consistit proportione, bis diapason in bis dupla, scilicet in quadrupla, diapente cum diapason in tripla, diapente in sesqualtera, diatessaron in sesquitertia, et ipsius toni in sesquioctava. Guido autem proportiones tangit octo consonantiarum, scilicet sex tactarum et duarum aliarum quae sunt tonus cum diapason et tonus cum bis diapason.

Has autem forsitan expresse Boethius tangere noluit, quia in mixtis fundantur proportionibus. Etiam tonus cum bis diapason monochordum transcendit antiquum, quod in bis diapason terminatur.

Assignat autem Boethius in ipso monochordo tonum, quandoque per subtractionem nonae partis, et quandoque per additionem partis nonae ad partes octo. Primus modus competit tono intenso, et illo Guido se iuvat; secundus, tono remisso, et hunc modum quandoque tenet in diatessaron.

Tacta autem monochordi divisio genus respicit diatonicum. Non ponitur autem in illa monochordi divisione chorda quae est trite synemmenon, cui, secundum nos, respondet .b. prima nona, scilicet .b. molle vel rotundum. Tunc 16 descripsisset Boethius chordas, cum non describat nisi 15. [83] Sed illam tanget chordam postea quantum ad genus etiam diatonicum, cum describet tetrachordum synemmenon.

Tactae monochordi descriptionis exemplum subponitur:

[CSMIII/5:83; text: re, mi, faut, solre, lami, solreut, lamire, solfaut, lasolre .A. .B. .C. .D. .E. .F. .G. .a. .[sqb]. .c. .d. .e. .f. .g. .aa. K, L, M, N, X, Proslambanomenos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Lichanos hypaton, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Paramese, Trite diezeugmenon, Nete synemenon vel paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Nete hyperboleon] [JACSP5A 13GF]

| [P1, 183r in marg.] Capitulum XXVIIII.

Quales numeri et quales litterae chordis apponantur.

Superius, monochordi, quantum ad genus diatonicum, absolute divisio posita est. Consequenter distincte alia tangentur genera et in quinque tetrachordis apponenturque numeri chordis similiter et litterae ut non sit necessarium totiens repetere nomina chordarum et consonantiarum inclusarum. Numeralis appareat proportio quae magis in numeris aptis conservatur.

Sed antequam ad speciales trium generum chordas in quinque generibus describendas descendatur, quales apponantur numeri chordis extremis totius monochordi, ipsi etiam mese quae principalius mediat inter chordas, quales etiam litterae, videatur.

Ut igitur per tria genera mixta currat partitio et omnibus chordis propria numerorum iungatur pluralitas ad conservandas tonorum et consonantiarum aliarum inter chordarum sonos contentarum proportiones, excogitati sunt ab Antiquis numeri qui haec possint explere. Et maximus [84] quidem illorum qui ipsi proslambanomeno ascribitur est 9216; minimus autem qui iungitur ipse ipsi nete hyperboleon est 2304. Horum autem numerorum maior quadruplex est ad minorem sicut fit ubi est bis diapason, quemadmodum extremae tactae monochordi chordae se habent ad invicem. Sicut autem ceterarum consonantiarum soni mediant inter sonos ipsius bis diapason, sic et numeri proportionales illarum mediant inter tactos extremos numeros. Distinguentur igitur omnes chordae non solum suis propriis nominibus, verum etiam litteris et numeris ipsis appositis, et, cum facienda sit trium generum in quinque tetrachordis partitio numerusque chordarum, cum ascendat | [P2, 210r in marg.] ad 28, numerum superet litterarum, ubi litterae simplices defecerunt, eaedem rursus geminabuntur, ut, quando ad .Z. fuerit usque perventum, ita sequentes nervi vel chordae describentur: bis .A. idest .AA., et bis .B. idest .BB., bis .C. idest .CC., et sic deinceps.

Sit igitur primus et maximus numerus qui proslambanomeni locum obtineat 9216, sitque totius chordae modus ab .A. usque ad id quod est .LL. Tactam autem totalem chordam, quae est scilicet proslambanomenos, in duas divido partes aequales, similiter et tactum numerum ascriptum eidem ponaturque .O. in principio secundae partis medietatis chordae, ut sit totalis chorda quae est .A. dupla ad eam quae est .O. Ea similiter pars quae est .O. duplam habet proportionem ad eam quae est .LL. Erit igitur .A. quidem proslambanomenos, .O. autem mese et .LL. nete hyperboleon. Habebit igitur .A., scilicet 9216, .O. bis, idest 4608, ut sit diapason inter proslambanomenon et mesen, et similiter mese (cui iungitur littera quae est .O., et numerus qui est 4608) habebit diapason ad .LL. quae est nete hyperboleon et numerus eius 2304, et, per consequens, cum inter proslambanomenon et neten hyperboleon sit quadrupla proportio, tam chordae ad chordam quam numeri ad numerum, consonabit chorda, quae est proslambanomenos, ad illam portionem, quae est ipsius netes hyperboleon, bis diapason, ut patet hic:

(Vide p. 85)

[85] [CSMIII/5:85; text: Diapason, dupla proportio, re, lamire .A. .a. .aa. O, LL, Proslambanomenos, Mese, Nete hyperboleon, VIIII[macron supra lin.].CCXVI, IIII[macron supra lin.].DCVIII, II[macron supra lin.].CCCIIII, Bis diapason, proportio quadrupla] [JACSP5A 14GF]

[86] Capitulum XXX.

<Monochordi netarum hyperboleon per tria genera partitio.>

Appositi sunt numeri similiter et litterae chordis extremis, passibus vel clavibus in antiquo contentis monochordo et similiter ipsi mese quae directius inter extremas mediat chordas. Adiungendi sunt ulterius numeri similiter et litterae ceteris monochordi chordis.

Cum autem sint quinque tetrachorda in toto contenta monochordo, primum incipiendo a parte acutiore nete hyperboleon, secundum in descendendo nete diezeugmenon, tertium nete synemmenon, quartum mese, quintum hypate, omnibus chordis illis deservientibus numeri sunt iungendi, similiter et litterae, etiam quantum ad triplex melorum genus diatonicum, chromaticum et enharmonium.

Incipit autem Boethius ab altissimo tetrachordo, scilicet a nete hyperboleon, descendendo postea ad alia usque ad gravissimum et ultimum quod est hypaton. Potuisset tamen e converso fieri. Non videtur autem esse aliud illa quinque partiri, describere | [P1, 183v in marg.] vel dividere tetrachorda, secundum triplex iam dictum genus, quam chordis illorum quinque tetrachordorum secundum triplex genus numeros convenientes adiungere, similiter et litteras.

Describit autem Boethius tetrachordum <netarum> hyperboleon in genere diatonico prius, secundo in chromatico, tertio in enharmonio. Et hunc ordinem in aliis tenet tetrachordis describendis.

Sicut autem patet ex dictis prius, genus diatonicum in descendendo constat ex tono et tono et minore semitonio. Chordae autem generis diatonici in tetrachordo <netarum> hyperboleon in depositione sunt hae: nete hyperboleon, paranete hyperboleon diatonos, trite hyperboleon <diatonos>, nete diezeugmenon. Est autem chordae acutissimae numerus iam adiunctus qui est 2304. Sufficit aliis tribus chordis numeros convenienter adiungere inter quos eadem sit proportio [87] quae in chordis illis et quam requirunt partiales illae consonantiae inter chordas illas contentae.

His praemissis, sic procedit Boethius:

Tollatur octava pars a numero qui est 2304 qui iunctus est chordae quae est nete hyperboleon. | [P2, 210v in marg.] Illius autem numeri pars octava est 288 quae iungatur numero cuius est octava pars. Proveniet inde numerus sequens, scilicet 2592. Hic iungatur chordae quae est paranete hyperboleon diatonos, inter quam et neten hyperboleon tonus est et inter numeros illis ascriptos chordis sesquioctava continetur proportio. Adhuc chordae quae est paranete hyperboleon diatonos iungatur .NN. significans chordam illam vel numerum sibi iunctum.

Rursus ad habendum numerum qui tertiae huius tetrachordi in descendendo iungatur chordae, tollatur pars octava de numero .NN., scilicet de 2592. Illa est 324. Iungatur numero cuius est octava pars, eruntque 2916. Hic iungatur ipsi trite hyperboleon diatonos, et sit. .EE. in genere diatonico tono distans a paranete hyperboleon. Et eadem .EE. in genere chromatico est similiter trite hyperboleon, sed in enharmonio vocatur paranete hyperboleon enharmonios. Quare autem hoc eveniat, facilius agnoscetur cum trium generum tria prima tetrachorda a nete hyperboleon inchoantia fuerunt descripta.

Cum autem tacta chorda, quae est .EE., similis trite hyperboleon, distet per ditonum a nete hyperboleon, non restat de diatessaron huius tetrachordi nisi minus semitonium quod continetur inter tactam chordam, scilicet triten hyperboleon, et neten diezeugmenon quae est gravissima chorda tetrachordi nete hyperboleon. Ad habendum igitur numerum illi chordae gravissimae iungendum, quae per diatessaron distat ab acutissima chorda quae est .LL., sumatur pars tertia numeri illius qui est 2304, quae est 768. Haec iungatur numero cuius est tertia pars; provenit inde numerus qui est 3072. Et sit .DD. Hic numerus iungendus est ipsi nete diezeugmenon, quae chorda per diatessaron distat a nete hyperboleon ad cuius numerum tactus numerus qui per .DD. significatur, sesquitertius est. Cum autem inter triten hyperboleon, scilicet .EE. et neten hyperboleon sit ditonus, ditonus relinquitur ut spatium, quod est inter triten hyperboleon et neten diezeugmenon, sit semitonium minus.

[88] Iam igitur expletum est tetrachordum <netarum> hyperboleon in genere diatonico. Assignati sunt quattuor chordis eius vel sonis numeri convenientes continentes proportiones in quibus fundantur soni illi, quia duas sesquioctavas quantum ad tonos duos incompositos, unam sesquitertiam quantum ad compositionem sonorum extremorum inter se, inter quos est diatessaron, et minoris semitonii proportiones quae est super 13 partiens 243 inter 3072 et 2916.

Expleatur igitur tetrachordum <netarum> hyperboleon ut genus respicit chromaticum. Hoc autem genus in depositione constat ex semiditono incomposito, sive trihemitonio, ex maiore semitonio incomposito et ex minore semitonio similiter incomposito. Tactum igitur tetrachordum secundum hoc genus describere, quoad propositum partium, est sonis vel chordis dictarum partialium consonantiarum convenientes numeros adscribere.

Sicut autem alias est tactum, genus chromaticum convenit cum diatonico genere, non solum quoad extremas chordas, sonos vel voces, sed quoad proximam graviori, quia in utroque genere inter extremas chordas est diatessaron, inter proximam graviori et gravissimam est minus semitonium, et ditonus per comparationem ad acutissimam chordam.

Cum igitur tetrachordum hyperboleon secundum genus diatonicum descriptum sit, ad hoc ut de illo genus fiat chromaticum, oportet solum mutare numerum qui iunctus est chordae proximiori acutiori, quae chorda dicitur paranete hyperboleon. Ipsa enim in genere diatonico continet tonum ad neten hyperboleon, in chromatico vero semiditonum. Hae autem consonantiae, cum inter se sint distinctae, respondent eis naturales distinctae proportiones. Ad apponendum igitur illi chordae, quae est paranete chromatica, numerum convenientem, hac arte Boethius utitur: Si inquit, distantiam paranetes hyperboleon chromatice et netes hyperboleon generis diatonici sumpserimus eiusque dimidium paranete hyperboleon diatonici generis apponamus, habebimus numerum proportionem trium semitoniorum, sive semiditoni continentem ad neten hyperboleon. Hoc autem sic fiat: Tollatur numerus iunctus ipsi nete | [P1, 184r in marg.] hyperboleon, qui est 2304, a numero iuncto ipsi paranete hyperboleon <diatono>, qui [89] est 2592, et relinquitur numerus qui est 288. Hunc si dividam, pars eius media est 144. Haec iungatur numero qui est 2592 et provenit inde sequens numerus qui est 2736. Hic iungatur ipsi paranete hyperboleon generis chromatici quae distat a nete hyperboleon in genere chromatico per trihemitonium sive semiditonum. Numerum autem qui in genere diatonico iungitur chordae quae est trite hyperboleon mutare non oportet in quantum chorda hoc generi servit chromatico, quia tam ibi quam hic chorda haec distat per semitonium minus a nete diezeugmenon et per ditonum a nete hyperboleon et, cum ditonus superet semiditonum in maiore semitonio, sit autem semiditonus inter paraneten hyperboleon et neten hyperboleon, consequens est inter dictas chordas, scilicet triten hyperboleon et paraneten, esse maius semitonium.

Descriptum est igitur tetrachordum chromaticum inter neten hyperboleon et neten diezeugmenon.

Ideo iam describatur tactum tetrachordum quantum ad genus enharmonium quod in descendendo constat ex ditono | [P2, 211r in marg.] incomposito et diesi et diesi, quae, secundum Boethium, sunt dimidia spatia semitonii minoris, idest medietates quales habet minus semitonium. Dico "quales habet" quia ipsum non est divisibile in medietates integras, sicut nec eius proportio, ut alias visum est. Duo autem toni integri vel incompositi qui in genere enharmonio sunt inter paraneten hyperboleon et neten hyperboleon, in genere diatonico inter se distincti sunt inter triten hyperboleon et neten hyperboleon, et consimiliter quantum ad rem, licet aliter, in genere chromatico. Et sic ille idem numerus qui in generibus tam diatonico quam chromatico iungitur ipsi trite hyperboleon, in genere enharmonio iungendus est ipsi paranete hyperboleon, sed mutantur litterae propter alium ordinem chordae in illis et in hoc genere, quia etiam, sicut tam in genere diatonico quam in chromatico est minus semitonium inter triten hyperboleon et neten diezeugmenon, similiter in genere enharmonio inter paraneten et neten diezeugmenon. Alius igitur iungendus est numerus ipsi trite hyperboleon generis enharmonii et duorum aliorum generum, quia trite hyperboleon enharmonios minus semitonium in duas dividit partes; in aliis autem duobus generibus est integrum minus semitonium inter triten hyperboleon et neten diezeugmenon. Ad adiungendum autem [90] numerum convenientem ipsi trite hyperboleon <enharmonio>, Boethius consimili utitur doctrina qua usus est in genere chromatico ad iungendum numerum ipsi paranete hyperboleon. Hoc enim facit per differentiam numerorum iunctorum proximis illis chordis et per divisionem illius differentiae in duas medietates additionemque medietatis ad minorem numerum. Sumatur igitur distantia numeri iuncti ipsi nete diezeugmenon, qui est 3072, a numero iuncto paranete hyperboleon <enharmonio>, quae est 2916, ille est numerus qui sequitur: 156. Huius medietas est sequens numerus 78, qui iungatur ad numerum qui est 2916. Videatur numerus inde proveniens; ille est 2994 et sit .FF., iungaturque trite hyperboleon enharmonios.

Quo facto, descriptum est tetrachordum hyperboleon secundum tria genera sed iungendum est .GG. ipsi paranete hyperboleon enharmonio.

Est autem intelligendum quod, in tactis descriptionibus in descendendo, processus semper fit ad maiores numeros, quia itur ad graviores et graviores sonos, ad longiores et longiores chordas illis respondentes sonis. E converso fieret si taxarentur tetrachorda in ascendendo. Tactae descriptionis monochordi netarum hyperboleon formas subter adiecimus:

(Vide pp. 91, 92, 93)