Back to top

[293] Anonymus Brigensis (ANON. Kellner)

Kremsmünster, Stiftsbibliothek, Cod. 312, f. 210v-212v (s. XV/1)

<I.> Pro facili informacione eorum, qui ad culmen artis musice sciencie pervenire affectant, ad nutum cuiusdam Francisci Bertholdi filii civitatis Brigensis quedam subtilia cum communibus et rara, talium verborum informari conscribam tantum, quantum in cultu meo patet, eciam non post tergando informaciones meorum doctorum, quas audivi et percepi, veridica et rationalia conscribam. Accedant ergo ad execucionem musice sciencie, qui in ydiotarum numero manere non affectant, et artis presentis hauriant pocula. Cum autem dicat philosophus: innata est nobis via a communioribus ire ad singularia, et ego ipsius doctrinam diligenter persequens, primo de subiecto ipsius sciencie, deinde de speciebus figurarum, postea de aliis accidentibus super singula ponendo generalia conscribam.

Queritur ergo primo, quid sit subiectum illius sciencie. Et respondetur secundum diffinicionem, quam communiter ponunt omnes moderni artiste: subiectum alicuius sciencie est terminus communissimus in aliqua sciencia consideratus et cetera; sed quia nihil in hac sciencia est communius huic complexo <quam> numerus sonorum, iam nihil applicatur conveniencius pro subiecto illius sciencie, quam illud complexum numerus sonorum.

Musica sic diffinitur: Est sciencia docens formare melodias secundum debitam exigenciam toni vel euphonie. Et est duplex, scilicet simplex et mensuralis. Simplex musica est cantus simpliciter secundum debitum sonum, tonum et bonum sonum formatus. Sed mensuralis est cantus ex pluribus partibus aggregatus et secundum modum, tempus et prolacionem equaliter proporcionatus. Fit autem ille cantos ex figuris subsequentibus sibi appropriatis.

<II.> Figurarum alia brevis ut hic: [B], alia longa simplex [L], alia duplex longa [2L], alia maxima [MX], alia cardinalis

[Anonymous Brigensis, Tractatus, 293] [ANOBRIG 01GF];

alia brevis plicata [Bv,Bv], alia semibrevis [S,S,S,], alia minima ut hic: [M,M,M], alia semiminima [294] [A,A,A], alia semibrevis altera [Scd,Scd,Scd], alia fusiel ut hic: [F,F,F], alia semifusiel [Mcdvxdx,Mcdvxdx,Mcdvxdx], alia semifusiel semi [Scsvxdxcdvxsn,Scsvxdxcdvxsn,Scsvxdxcdvxsn]. Brevis dicitur ex singularitate temporum, brevis eo, quod unum tempus designat. Longa dicitur ex pluralitate temporum, longa eo, quod plura tempora designat. Longa duplex dicitur ideo, quia duplicem quantitatem longe habet et duarum longarum valorem retinet. Maxima dicitur ideo, quia non est maior ea et valet duas longas duplices.

Cardinalis est ut finalis. Brevis plicata dicitur propter plures tractos descendentes vel ascendentes, quasi plicas habens et ponitur tantum in modo perfecto et valet modum imperfectum. Semibrevis dicitur a semis, quod est dimidium, et brevis. Minima dicitur ideo minima, quia minimam materiam concernit, scilicet prolacionem. Semiminima dicitur a semis, quod est dimidium, et minima. Semibrevis altera dicitur quasi semibrevis alterata, idest duplicata. Fusiel grece vel hebrayce idem est quod fusa latine et dicitur ideo fusiel, quia habet disposicionem fuse. Semifusiel dicitur a semis, quod est dimidium et fusiel, quasi dimidium fusiel. Semifusiel semi dicitur quasi dimidium fusiel et dicitur bis semi ea de causa, quia primum semi designat unum uncum, sed bis semi designat duos uncos. Quare autem semifusiel et semifusiel semi habent uncos, ratio est, quia equipollent semiminimis, sed diversificant prolacionem, ut patet in cantibus mixtis. Et est notandum, quod ad simplicem modum, tempus et prolacionem ad minimum requiruntur quatuor note, ut ad modum longa et brevis, ad tempus brevis et semibrevis, ad prolacionem semibrevis. Sed ad maximum longa duplex et maxima adduntur, ad modum et ad tempus nihil additur, sed ad prolacionem additur semiminima, et residue note sunt invente propter mixturas, ut brevis plicata, semibrevis alterata, cardinalis, fusiel et semifusiel et semifusiel semi.

Nota brevis plicata in modo perfecto ponitur pro modo imperfecto et semibrevis altera in tempore perfecto ponitur pro tempore imperfecto, sed cardinalis potest poni in quacumque materia, ubi sibi placuerit. Fusiel autem in maiori prolacione due valent semibrevem. Item sicud se habet minima in minori prolacione, sic se habet fusiel in maiori prolacione. Sed fusiel in se est maioris prolacionis, eo quod semiminime ordinantur per numerum ternarium. Nota quidcumque valet longa in uno modo, in eodem modo longa duplex valet duas longas simplices et maxima valet duas longas duplices.

[295] <III.> Ligatura est aggregacio figurarum ad invicem colligatarum. Et nota quod triplices sunt note, que requiruntur ad ligaturas, scilicet longa, brevis et semibrevis. Et notandum quod loco longe, si placet, potest poni duplex longa vel maxima. De hiis autem ligaturis triplices dantur regule: primo principii, secundo medii, tertio finis. Regule principales sunt tres, medii una specialis, due vero generales. Prima enim regula duas habet partes, quarum prima talis est: quandocumque primus punctus altior stat secundo et omni tractu caret, sine proprietate dicitur. Secunda pars regule est: quandocumque secundus punctus altior est primo et primus habet tractum a parte dextra descendentem, tantum valet. Exemplum primi [Lig2od,Lig2d], exemplum secundi [Lig2La]. Sequitur valor: omnis ligatura sine proprietate habet primam longam. Secunda regula est: quandocumque primus punctus altior stat secundo et primus habet tractum a parte sinistra descendentem, cum proprietate dicitur. Secunda pars: quandocumque secundus punctus altior est primo et primus punctus omni tractu caret, tantum valet. Exemplum primi [Lig2cdsnod,Lig2cdsnd], exemplum secundi [Lig2a]. Sequitur valor: omnis ligatura cum proprietate habet primam brevem. Tercia regula unicam habet partem, que talis est: quandocumque in ligaturis tam ascendentibus quam descendentibus primus punctus habet tractum a parte sinistra ascendentem, cum opposita proprietate dicitur [Lig3cssndod,Lig3cssnodd,Lig3cssnad]. Sequitur valor: omnis ligatura cum opposita proprietate habet primas duas semibreves et cetera. Tercia regula est: quelibet medietas secundum finalem et principalem est vel dicitur brevis. Exemplum [Lig7ddadad]. Licet tamen in modo perfecto et in tempore perfecto una duplicatur per colorem scilicet alteracionem. Regula finalis prima est illa: quandocumque ultimus punctus quadratus oblique pendet sub penultimo, cum perfeccione dicitur; secunda pars: quandocumque secundus punctus directe stat super penultimum et habet tractum a parte dextra descendentem, tantum valet. Exemplum primi [Lig2d,Lig2cdsnd], exemplum secundi [Lig2art,Lig3cdsnodart]. Tercia pars: quandocumque ultimus directe stat super penultimum et habet tractum a parte dextra descendentem, tantum valet: [Lig2acddx]. Sequitur valor: omnis ligatura cum perfeccione habet ultimam longam. Secunda regula finalis est ista: quandocumque ultimus punctus acutus pendet deorsum, sine perfeccione dicitur; secunda pars: quandocumque ultimus punctus quadratus indirecte stat supra penultimum et omni tractu caret, tantum valet. [296] Exemplum primi [Lig2cdsnod,Lig2od], exemplum secundi [Lig2a]. Sequitur valor: omnis ligatura sine perfeccione habet ultimam brevem.

Sequitur efficientia: Omnis ligatura aut consideratur circa principium aut circa finem. Si primo, hoc est dupliciter, aut circa tractum aut sine tractu. Si sine tractu, hoc est dupliciter: aut talis ligatura ascendit aut descendit. Si primo, sic est sine proprietate, ut hic: [Lig3odd,Lig4dad], si secundo, sic est cum proprietate, ut hic: [Lig3ad]. Si autem circa tractum, hoc est dupliciter: aut talis tractus ascendit vel descendit. Si primo, sic est cum opposita proprietate, ut hic: [Lig2cssnod,Lig3cssndd]. Si vero descendit, hoc est dupliciter, aut a sinistra parte aut a dextra. Si primo, sic est in ligatura descendente et est cum proprietate, ut hic: [Lig4cdsnoddacddx,Lig4cdsndad]. Si secundo, sic est in ligatura ascendente et est sine proprietate [Lig4Lada]. Item omnis ligatura a fine aut descendit aut ascendit. Si primo, hoc est dupliciter: aut quadrata aut acuta; si primo, sic est cum perfeccione [Lig2cdsnd,Lig3ad], si secundo, sic est sine perfeccione, ut hic [Lig2cdsnod,Lig2cdsnod,Lig2cdsnod]. Si autem ascendit, hoc est dupliciter, vel directe vel indirecte. Si directe, sic est cum perfeccione [Lig2art,Lig3cdsnodart], si indirecte, hoc est dupliciter: aut cum tractu aut sine tractu. Si cum tractu, cum perfeccione dicitur [Lig2acddx,Lig3cdsndacddx], si sine tractu, tunc sine perfeccione dicitur [Lig2a,Lig5cdsndada].

<IV.> Pausa est vocis cantande obmissio et designatur per tractum aliquot lineas vel spacia transcendens. Unde pausa tracta per omnes lineas dicitur generalis, eo quod simul pausant omnes. Sed speciales quotquot spacia transcendunt, tot tempora designant. Sunt autem pause media spacia transcendentes et sunt duplices, scilicet sursum et deorsum tracte; sursum tracte designant minimas, deorsum autem semibreves. Sursum autem tracte sunt duplices, scilicet uncate et non uncate. Uncate designant semiminimas et non uncate minimas, ut patuit prius et patebit infra et cetera.

[Anonymous Brigensis, Tractatus, 296] [ANOBRIG 01GF]

Omnis pausa aut protrahitur per omnia spacia aut non per omnia. Si primo, sic est generalis. Si secundo, hoc est dupliciter, aut per plura, itaque non per omnia, aut per unum. Si primo, tunc quotquot spacia transcendit, tot tempora designat. Si secundum, hoc est dupliciter, aut per unum integrum aut per unum medium. Si primum, sic est integrum tempus. Si secundum hoc <est> dupliciter: aut per medium ascendit aut descendit, si secundum, sic est [297] semibrevis. Si primum, hoc est dupliciter: aut talis pausa habet uncum aut non, si primum, sic est semiminima, si secundum, sic est minima.

<V.> Triplex est materia musice mensuralis, secundum quam quilibet tractus proporcionari potest, scilicet modus, tempus et prolacio. Describitur enim modus sic: est aggregacio longarum breviumque figurarum secundum certum numerum brevium vel temporum ordinata, ut hic: [B,Lig3cdsndd,Lig4odad,Lig2a]. Et notandum quod ex duplicibus et maximis eciam ad maximum fit modus. Sed ad minimum ex longis et brevibus. Item si in modo ponuntur semibreves, talis modus colorisatur per tempus. Si autem minime, tunc talis modus colorisatur per prolacionem. Exemplum primi, ut hic: [MX,S,S,L,L]; exemplum secundi [B,M,M,S,M,M,S,M,M,S].

Tempus describitur sic: est aggregacio brevium semibreviumque figurarum secundum certum numerum semibrevium ordinata, ut hic: [Lig2a,Lig2cssna,Lig2cssnod,Lig3cdsnoda,S,M,M,S,S,B]. Et notandum quando longe simplices vel longe duplices vel maxime ponuntur in tempore, tale tempus colorisatur per modum, ut hic: [MX,L,Lig2od,Lig9cdsnodadadaad]. Si autem in eo ponuntur minime, tunc tale tempus colorisatur per prolacionem, ut hic: [Bcdsn,S,S,S,S,Lig2cssnod,Lig2cssnod,Lig2cssnod,pt,Lig2cssnod,S,S,S,L].

Prolacio sic describitur: est aggregacio semibrevium minimarumque figurarum secundum certum numerum minimarum ordinata, et huiusmodi est omnis discantus. Et notandum si in ea ponuntur longe vel maiores, talis prolacio colorisatur per modum. Si autem breves, tunc per tempus. Exemplum primi [L,M,M,M,M,L,S,M,S,M,L], exemplum secundi [B,M,M,M,M,S,M,M,L].

Omnis cantus mensuralis aut fit ex minimis aut semiminimis et illis equipollentibus aut ex maioribus. Si primo, sic est prolacio. Si secundo, hoc est dupliciter: aut ex brevibus et semibrevibus aut ex maioribus. Si primo, sic est tempus, si secundo, sic est modus, ut ex brevibus et longis aut maioribus. Et est notandum quod ad quamlibet materiam ad minus requiruntur due species, ut ad modum brevis et longa, ad tempus brevis et semibrevis, ad prolacionem semibrevis et minima. Que sic se habent ad invicem, quod in qualibet materia maiores habent se quasi totum, minores vero quasi pars illius tocius. Nota efficienciam: omne tempus aut fit ex numero ternario semibrevium aut ex numero binario. Si primum, sic est perfectum, si secundum, sic est imperfectum. Si perfectum, hoc est dupliciter: aut ex numero ternario semibrevium perfectarum aut imperfectarum. Si primum, sic est tempus perfectum maioris prolacionis, si secundum, sic est tempus [298] imperfectum minoris prolacionis. Et notandum quod nota perfecta est, que valet numerum ternarium minimarum se, sed imperfecta, que valet numerum binarium minimarum se. Omnis prolacio aut fit ex numero ternario minimarum aut ex numero binario; si primum, sic est major, si secundum, sic est minor prolacio.

<VI.> Est autem quelibet illarum notarum duplex: perfecta et imperfecta. Perfecta consistit in numero ternario figurarum, sed imperfecta in numero binario. Est ergo modus duplex, scilicet perfeccionis et est, qui aggregatur ex numero ternario brevium vel temporum. Sed imperfectus ex numero binario. Est et tempus duplex: perfectum et est, quod aggregatur ex numero ternario semibrevium, sed imperfectum ex numero binario semibrevium. Et est prolacio duplex, scilicet maior vel perfecta et est, que consistit in numero ternario minimarum, sed imperfecta vel minor in numero binario minimarum. Describitur enim modus perfectus sic: est aggregacio longarum breviumque figurarum secundum numerum ternarium brevium vel temporum ordinata, ut prius patuit. Et modus imperfectus eodem modo describitur per numerum binarium; sic eciam de tempore et prolacione et cetera.

Ex quo apparet modus est duplex et tempus est duplex, tunc reddendo singula singulis secundum variacionem modi et temporis erit perfectus duplex, similiter et imperfectus. Primus ergo illorum est modus perfectus temporis perfecti et describitur sic: Modus perfectus temporis perfecti est aggregacio longarum breviumque figurarum secundum numerum ternarium temporum perfectorum ordinata, ut hic in exemplo: [L,Lig2d,pt,S,S,S,B,Lig4cdsnddd]. Secundus dicitur modus perfectus temporis imperfecti et est aggregacio longarum breviumque figurarum secundum numerum ternarium temporum imperfectorum ordinata, ut hic: [L,Lig5cdsnddaod,Lig2cdsnd,Lig5cdsnddaod,Lig2d]. Tercius dicitur modus imperfectus temporis perfecti et est aggregacio longarum breviumque figurarum secundum numerum binarium temporum perfectorum ordinata. Quartus dicitur modus imperfectus temporis imperfecti et cetera. Ex quo prolacio est duplex et quilibet modus potest esse cuiuslibet prolacionis, sic quilibet erit duplex, et concrescunt iterum quatuor modi. Primus describitur sic: Modus perfectus temporis perfecti maioris prolacionis est aggregacio longarum breviumque figurarum secundum numerum ternarium temporum perfectorum semibreviumque perfectarum ordinata, ut hic: [B,S,S,S,Lig2La,S,S,S,S,S]. Secundus dicitur modus perfectus temporis perfecti minoris prolacionis et est aggregacio longarum breviumque figurarum secundum numerum ternarium temporum perfectorum semibreviumque imperfectarum ordinata: [L,M,M,S,S,Lig5addacddx,M,M,S,S,L]. Sic eciam communiter dicitur de tertio, [299] quarto, quinto, sexto, septimo modo, et octavus est modus imperfectus temporis imperfecti minoris prolacionis. Et est aggregacio longarum breviumque figurarum secundum numerum binarium temporum imperfectorum et semibrevium imperfectarum ordinata, et exempla omnium illorum patent intuenti et cetera. Est eciam quodlibet tempus duplex tali modo, scilicet maioris et minoris. Primum autem sic describitur: tempus perfectum maioris est aggregacio brevium perfectarum semibreviumque perfectarum ordinata. Sed tempus imperfectum minoris est brevium perfectarum semibreviumque imperfectarum. Sic similiter de tempore imperfecto maioris et tempore imperfecto minoris. Exempla patent et cetera.

<VII.> Omnis modus aut fit ex numero ternario temporum aut ex numero binario; si primum, sic est modus perfectus, si secundum, sic est modus imperfectus. Si perfectus, dupliciter: aut fit ex temporibus perfectis aut imperfectis. Si primum, sic est modus perfectus temporis perfecti. Si secundum, sic est modus perfectus temporis imperfecti. Si modus perfectus temporis perfecti, hoc est dupliciter secundum duplicem prolacionem, ut si talis discantus sit maioris vel minoris. Si primum, sic est modus perfectus temporis perfecti maioris. Si secundum, sic est modus perfectus temporis perfecti minoris. Si vero modus perfectus temporis imperfecti, hoc est dupliciter secundum duplicem modum diversificandi, ut supra patuit, sic fit modus perfectus temporis <imperfecti> maioris et modus perfectus temporis imperfecti minoris. Si vero ex numero binario temporum, hoc est dupliciter: aut ex numero binario temporum perfectorum aut imperfectorum. Si primum, sic est modus imperfectus temporis perfecti. Si secundum, sic est modus imperfectus temporis imperfecti. Si imperfectus temporis perfecti, hoc est dupliciter secundum duplicem prolacionem, et sic fit modus imperfectus temporis perfecti maioris et alter minoris. Si imperfectus temporis imperfecti, hoc est dupliciter: aut ex temporibus imperfectis maioris aut minoris. Si primum, sic fit modus imperfectus temporis imperfecti maioris. Si secundum, sic est modus imperfectus temporis imperfecti minoris.

<VIII.> Omnis cantus mensuralis aut consideratur circa discantum aut tenorem. Si primum, sic est prolacio, si secundum, hoc est dupliciter: aut talis tenor complectitur ex grossis notis aut ex longis et duplicibus longis vel longis et brevibus aut ex brevibus et semibrevibus. Si primum, sic est modus, si secundum, scilicet ex semibrevibus aut brevibus, sic est tempus.

[300] <IX.> Sicut triplex est materia musice mensuralis, sic triplicia sunt signa eandem materiam designancia, ut infra patebit. Sed quia omnia, que fiunt in tempore, et tempus potest distingui vel proporcionari in triplices partes, similiter et actus. Itaque quelibet pars actus continetur in aliqua parte temporis, et sicud se habet tempus ad actum tamquam continens ad contentum, recipitur autem sic et hic tempus pro actu cantandi, et est ex voluntate instituencium vel inventorum brevis imposicio ad valendum tempus. Est autem signum temporis circulus, ut hic: [Od]. Nam dicitur communiter: per circulum anni, circulus mensis vel ebdomade; ex tali locucione vel proverbio intelligitur tempus esse rotundum et ideo convenienter rotunditas vel circulus est signum temporis. Sed quia tempus est duplex, ideo duplex est signum temporis, ut signum temporis perfecti est circulus perfectus et signum temporis imperfecti est circulus imperfectus. Exemplum primi [Od], exemplum secundi [Cd].

Sed quia modus ex pluralitate temporum est, sic signum modi est ex pluralitate circulorum, et sufficiunt ad omnem modum duo circuli. Nam per exteriorem designatur modus et per interiorem tempus, et per perfectum exteriorem designatur perfeccio modi et per imperfectum eiusdem circuli designatur imperfeccio modi. Sed per perfeccionem interioris designatur perfeccio temporis et per imperfeccionem eiusdem designatur imperfeccio temporis; et ergo signum modi perfecti et temporis perfecti est sic:

[Anonymous Brigensis, Tractatus, 300,1] [ANOBRIG 01GF].

Signum modi perfecti et temporis imperfecti est sic:

[Anonymous Brigensis, Tractatus, 300,2] [ANOBRIG 01GF].

Signum modi imperfecti et temporis perfecti est sic:

[Anonymous Brigensis, Tractatus, 300,3] [ANOBRIG 01GF].

Signum modi imperfecti et temporis imperfecti sic:

[Anonymous Brigensis, Tractatus, 300,4] [ANOBRIG 01GF].

Datur autem noticia prolacionis per puncta, nam per numerum ternarium punctorum intelligitur maior prolacio, quia fit ex numero ternario minimarum, ut hic:

[Anonymous Brigensis, Tractatus, 300,5] [ANOBRIG 01GF].

Et per numerum binarium minor, quia fit ex numero binario minimarum, ut sic: [|:]. Signum incepcionis succedendi est hoc <...>, signum reincepcionis est hoc: <:||:>.

<X.> Duplex est punctus: perfeccionis et divisionis. Perfeccionis, qui cum additur note imperfecte, reddit ipsam perfectam. Divisionis vero est, qui cum additur notis vel ponitur inter eas, dividit minorem de maiori, ne videatur ipsam imperficere, vel equali, ne comitatur alteracio, ut infra patebit. Ponitur autem punctus perfeccionis tantum in cantu imperfecto ad indicandam imperfeccionem vel alteracionem vel transposicionem. Omnis punctus aut indicat aut dividit; si primum, sic est punctus perfeccionis, si secundum, sic est punctus divisionis. Et nota quod non sunt plures puncti necessarii quam duo, quia sufficit unum punctum in omni cantu perfecto et unum in cantu imperfecto, ut prius patuit.

[301] <XI.> Perfeccio est note perfecte in cantu imperfecto posicio. Et distinguitur secundum differenciam materie, scilicet modalem, temporalem et prolacionalem. Modalis perfeccio est, quandocumque in cantu imperfecto ponitur nota perfecta totalitatem modi in se continens, ut longa duplex et maxima in modo imperfecto, ut hic: [Lig4Laaa,MXpts,pt,Lig3cdsnddpts]. Sed quia tales colores note in cantu de tempore posite valent modum imperfectum, ideo si additur eis punctus perfeccionis, tunc valent modum perfectum. Temporalis est, quando in cantu temporis imperfecti perficitur brevis, ut hic: [Bpts,M,S,S,M,Bpts,S,S,S,L]. Perfeccio prolacionalis est, quando in minori prolacione punctus perfeccionis additur semibrevi: [S,pt,M,pt,S,S,S,S,S,pt,S,L]. Omnis perfeccio aut fit racione prolacionis aut alterius materie. Si racione prolacionis, tunc fit tantum circa semibrevem. Si racione alterius materie, hoc est dupliciter, aut racione temporis aut racione modi. Si primum, sic fit circa brevem. Si secundum, sic fit circa longam vel duplicem vel maximam.

<XII.> Imperfeccio est note imperfecte in cantu perfecto posicio. Et etiam distinguitur in triplicem materiam, scilicet modalem, temporalem et prolacionalem. Imperfeccio modalis est, quandocumque brevis vel eius equivalens ordinatur cum figura totalitatem modi continente in se, ut cum longa, longa duplici vel maxima, et fit tantum in modo perfecto, ut hic: [Lig2cdsnd,B,S,S,S,S,pt,Lig2aMXcddx,B,Lig2cdsnd]. Et notandum quod minor nota imperficit maiorem et non e converso, et pro tanto, quantum minor valet. Imperfeccio temporalis est, quandocumque semibrevis vel eius equivalens ordinatur cum aliqua maiore, vel longa, brevi, duplici longa vel maxima, ut hic: [B,S,S,pt,2L,S,S,pt,2L,S,S,S,2L]. Imperfeccio prolacionalis est, quandocumque minima vel equivalens ordinatur cum maiore, vel cum semibrevi, brevi vel longa, ut hic: [B,M,S,M,M,S,B,M,pt,B,M,pt,S,L,S,L]. Sequitur ergo bene imperfeccio, que fit per brevem vel eius equivalentem, est modalis; que autem fit per semi brevem vel eius equivalentem, est temporalis; et que fit per minimam, est prolacionalis. Omnis imperfeccio aut fit per minimam aut per aliam. Si per minimam, sic est prolacionalis. Si per aliam, hoc est dupliciter: aut per semibrevem aut per brevem. Si primum, sic est temporalis, si secundum, sic est modalis. Et est notandum quod, quicquid dicitur de figuris, hoc eciam intelligitur de equivalentibus, ut quidquid imperficit minima, hoc eciam pausa, vel due vel tres secundum exigenciam prolacionis; et quidquid brevis, hoc eciam pausa brevis vel due vel tres semibreves secundum exigenciam temporis illius in numero tot semibreves valentes.

[302] <XIII.> Alteracio est altere note duplicacio et fit tantum in cantu perfecto ea racione, quia consistit in numero ternario figurarum; sed quia due minores in tali cantu posite et talem cantum respicientes inter duas maiores vel inter distinctiones non continent ternarium numerum expresse, ideo inventa est alteracio, ut numerus ternarius adimpleatur in secunda minore. Cuius tales dantur regule: quandocumque due minores note ponuntur inter duas maiores vel inter distinctiones, tunc secunda duplicatur. Secunda regula est: quandocumque plures minores note ponuntur inter duas maiores, computande sunt per numerum ternarium; si concurrunt, alteratur ultima. Est autem talis alteracio triplex, scilicet modalis, et fit in brevi tantum, ut quando due breves, ut dictum est, vel plures quam due concurrentes ponuntur inter duas maiores, alteratur ultima, ut hic: [L,Lig4cdsnoddacddx,Lig3cdsndd,Lig9daddadaLacddx]. Temporalis fit per semibrevem, quando due semibreves ponuntur inter duas maiores vel inter distinctiones vel plures; ubi concurrunt due, alteratur ultima, ut hic: [S,Lig2cssnod,B,Lig3cssndod,S,S,B,S,S,S,pt,S,B; BP,pt,S,B,B,BP,pt on staff2; S,S,L]. Prolacionalis autem fit per minimam, quando due vel plures ponuntur inter distinctiones; alteratur ultima vel plures, ubi due concurrunt, ut hic: [S,M,M,S,M,M,S,M,pt,S,M,pt,M,M,M,M,M,S,M,M,M,L]. Omnis alteracio aut fit in minima aut in alia. Si in minima, sic est prolacionalis. Si in alia, hoc est dupliciter: vel in semibrevi vel brevi. Si primo, sic est temporalis, si secundo, sic est modalis et cetera.

<XIV.> Transposicio est notarum maiorum inter minores connumeranda posicio, et est duplex, scilicet perfecta et imperfecta. Imperfecta est, que fit in cantu imperfecto, perfecta vero in cantu perfecto. Est autem quelibet illarum triplex, scilicet modalis, temporalis et prolacionalis. Est ergo transposicio imperfecta modalis, quando in modo imperfecto longa vel plures vel longe duplices ponuntur inter breves, ut hic: [L,Lig2cdsnd,Lig2La,Lig3Ldod,L].

Temporalis vero est, quando breves vel longe ponuntur inter semibreves, ut <hic>: [L,S,Lig3cdsndod,S,B,S,B,S,L]. Prolacionalis est, quando semibreves vel maiores ponuntur inter duas minimas. Exemplum: [B,M,S,S,S,M,M,S,S,S,M,S,M,L].

Perfeccio eciam tali modo est triplex, scilicet modalis, temporalis et prolacionalis. Sed oportet quod perfeccio figure fiat per puncta divisionis propter imperfeccionem et alterationem, ut patebit in figura sequenti. Sed ex quo imperfeccio in cantu non accidit, ideo notantur figure per puncta. Omnis transposicio aut fit per minimam aut per aliam. Si per minimam, sic est prolacionalis. Si per aliam, hoc est dupliciter: aut per [303] semibrevem aut per brevem. Si per brevem, sic est modalis, si per semibrevem, sic est temporalis. Exempla omnia patent in una figura.

<XV.> Mixtura est diversorum modorum, temporum vel prolacionum per diversos colores vel signa in cantibus distincta opposicio. Et consideratur tripliciter secundum modum, tempus et prolacionem. Ut considerata materia alicuius cantus mensuralis, videndum est, si talis materia in eandem vel in aliam mutatur. Si in eandem, ut cum prolacione mutatur color minimarum vel semiminimarum, tunc variatur prolacio in prolacionem, scilicet maior in minorem vel e converso. Si autem in semibreves, tunc in tempus, et colorisatur per tempus, sed prolacio simul cum tempore variantur. Item si quis tenor fuerit de tempore, si tunc figure tales variantur in figuras prolacionis, tunc tempus variatur in prolacionem. Item si tenor fuerit de modo et mutatur color illius in alium modum, si ignoratur quis modus sit, iste tunc est practicandus per concordanciam discantus ad tenorem usque ad eundem locum et tunc permutare modum istum in alium competentem, quousque cognoscatur et cetera. Ex practica potest cognosci magis lucide omnis materia musice mensuralis et cetera. Hec autem dicta breviter patent intuenti et cetera.