Back to top

[82] [344r in marg.] QUONIAM circa artem musice figurative seu mensuralis multi hodiernis temporibus errare videntur sic, quod de ipsius utilitate pariter et aministracione parum curare praesumunt, ymo plus eam vituperiis deornant, ac bonorum destruccionem esse confirmavit, minime tamen perpendentes dictum illud venerabilis Boecii dicentis vituperium autem sciencie enim evidentissimum signum ignorancie et cetera. Ad expellendam huius ignorancie nubem de ipsa sciencia musice mensuralis scriptim aliqua proposui tradere hys, quorum animus de ea studere quid affectat.

Sed ex quo huic materie varii ac diversi modi et puncta occurrunt. Ideo necessarium videtur, quod praesens tractatus dividatur in quosdam articulos et capitula mediantibus quibus singule difficultates canendi referentur. Dividitur itaque iste tractatus in quinque capitula. In quorum primo determinabitur de diffinicionibus et divisionibus tam ipsius musice quam membrorum eius. In secundo de figuris notularum et earum repraesentacione musice mensuralis. In tercio vero de figurarum variacione secundum qualitates varias et de modo utendi eius. In quarto de signis circuli et semicirculi. In quinto et ultimo tractabitur de pausis ac vocum obmissione.

<Primum capitulum.>

QUANTUM igitur ad primum videndum est, quid sit musica. Pro quo est notandum, quod musica est liberalis sciencia artificiose potestatem cantandi amministrans. Boecius ipsam commendans sic dicit: Musica est veraciter sic canendi sciencia <et> facilis via et cito facit hominibus ad perfecta venire. Et cum musica sit veraciter canendi sciencia, merito ab eo ulterius sic commendatur: Hec, inquit, sciencia est anime recreacio, hominis exultacio, cordis letifficacio, tristicie ablacio, leticie fons et origo [344v in marg.] et supreme sanitatis consolacio. Hec est sciencia, que non solum hominis, verum eciam animalium irracionabilium suprema est consolacio. Hec est iocunda et salubris sciencia, cuius non solum in terris est habitacio, sed eciam in celis est eterna mansio. Hec est sciencia omnium scienciarum, que non solum hominibus existit modulacio, verum eciam angelis et [83] archangelis iocundissima iubilacio, per quam incessanter celitus laudatur alme trinitatis unio.

Quare sciencia musicalis ab omnibus et praesertim litteratis scolaribus supremo desiderio est inquirenda. Musicus autem est ille, qui ratione perpensat non solum operis servicio, sed eciam speculativorum inperio scienciam canendi manifestat. Wido: "bestia non cantor, qui non canit arte, sed usu. Non vox cantorem facit, sed artis documentum."

DUPLEX est musica, scilicet simplex, hoc est de cantu plano, et mensuralis seu figurativa, hoc est de cantu composito. Musica de cantu plano et simplici est simplex vocum sine consonancia sive consonanciis concurrente vel concurrentibus prolacio. Et de ista circa materiam praesentem nichil ad propositum. Sed musica mensuralis seu composita est plurimarum consonanciarum prolatarum adinvicem debita et regularis proporcio.

NOTANDUM, ex quo cantus mensuralis et compositus pluries fit per consonancias, quid tamen in re sint ille consonancie, ex quibus ipse cantus mensuralis constituitur aut quo vocabulo ipse nominentur. Pro quo notandum, quod cantus mensuralis tres communiter habet partes, ex quibus ut communiter tamquam ex eius partibus principalioribus solet constitui, scilicet tenorem, contratenorem et discantum.

Et licet, alique compositiones plures habeant partes quam tres, sicut sunt carmina aut canciones quatuor aut quinque vocum. In quibus aliquando reperiuntur duo discantus, tenor, contratenor et subcontratenor aut duo contratenores et cetera, et eciam alique solum duas habeant [345r in marg.] partes, scilicet discantum et tenorem, sicut sunt gemellia, et huiusmodi; tamen hoc non fit ita communiter et igitur de ipsis pro praesenti non est neccessarium aliquid dicere, cum eciam de ipsis in omnibus proprietatibus notarum idem est iudicium sicut de illis tribus partibus, de quibus hic est ad propositum.

TENOR igitur sic diffinitur: est diversorum cantuum secundum modum et equipollenciam adinvicem concurrencium debita et regularis consonancia vocibus bassis et gravibus prolata, in qua illi diversi cantus per voces longas et breves, semibreves minimasque proporcionabiliter coequantur et in scripto per diversas figuras adinvicem proporcionali designantur et ad quam alie partes cantus compositi firmum tenent respectum. Et dicitur tenor a teneo, -es, quia tenor alias partes cantus compositi seu mensuralis in vera tenet mensura vel quia alie partes ad ipsum tenorem tamquam ad fundamentum firmum tenent respectum. CONTRATENOR autem est [84] diversorum cantuum secundum modum et equipollenciam adinvicem concurrencium debita et regularis consonancia vocibus bassis et mediocribus prolata, in qua illi diversi cantus per voces longas et breves et cetera proporcionaliter exequantur et in scripto per figuras diversas adinvicem proporcionali designantur et ad quam alie partes cantus compositi non habent ita firmum respectum sicut prius ad tenorem. Et dicitur contratenor a praeposicione contra et a nomine tenor, quia ipse contratenor semper tenori contrairatur in suo processu. DISCANTUS autem est diversorum cantuum secundum modum et equipollenciam adinvicem concurrencium debita et regularis consonancia voces per acutas et excellentes prolata, in [345v in marg.] qua illi diversi cantus per voces longas et breves proporcionaliter coequantur et in scripto per figuras adinvicem proporcionali designantur et per quem alie partes cantus compositi coloribus exornantur. Et dicitur discantus a praeposicione inseparabili dis- et a nomine cantus, quia discantus multo plus quam alie partes per diversos tactus et colores discurrit.

Sed dubitaret aliquis circa diffiniciones praedictas, quid tamen esset consonancia, cum tamen in eis pociores particule de consonancia sonant et super consonanciam fundantur. PRO QUO NOTANDUM, quod consonancia est vox vel sonus alio sono vel voce concurrente, nullam faciens discrepanciam. Per oppositum vero dissonancia est vox vel sonus alio sono vel voce concurrente nullatenus sonum bonum et aptum, sed dissonum faciens. Et sunt duplices consonancie, scilicet perfecte et inperfecte. Perfecte consonancie sunt unissonus, quinta, octava, duodecima et quindecima. Inperfecte autem consonancie sunt tercia, quarta, sexta, decima et tredecima. Dicuntur autem consonancie perfecte, quia plus et magis ad perfeccionem cuiuslibet cantus mensuralis requiruntur, quam alie. Sed inperfecte consonancie ideo dicuntur inperfecte, quia minus ad perfeccionem cantus mensuralis requiruntur, quam perfecte. Et est habendum pro regula generali et vera, quod quilibet cantus mensuralis artificialiter et secundum regulas compositus semper incipi et finiri debet in consonancia perfecta et numquam in consonancia inperfecta. Stat autem bene, quod interdum aliquis cantus per consonancias et contrapuncta inperfecta incipitur aut finitur, non tamen in suo vero principio et fine. Et consequenter pro regula generali tenendum est, quod in nullo cantu mensurali secundum regulas et documenta artificialiter composito consonancia perfecta debet [346r in marg.] inmediate sequi consonanciam perfectam eiusdem forme. Licet tamen perfecta consonancia sequatur bene et regulariter aliam perfectam consonanciam secum non eiusdem forme, et de illo pro praesenti sufficit, quia non multum deservit materie quoad propositum.

[85] Secundum capitulum.

IN SECUNDO capitulo videndum erit de figuris notularum musice mensuralis ac earum repraesentacione. Et quia quedam earum sunt simplices et non condependentes, quedam vero composite seu adinvicem ligate, idcirco de simplicibus primo dicendum <est> et postea de compositis et ligatis dicere propono.

Sciendum est ergo, quod secundum rei veritatem tantummodo sunt ponende quinque figure notularum simplicium in musica mensurali; sic, quod ille quinque figure notularum principaliter requiruntur et sufficiunt, et sunt iste quinque: Duplex longa seu maxima, scilicet hec: [MXv]; simplex longa, scilicet hec [Lv]: et brevis, ut illa: [Bv]; semibrevis, ut ista: [Sv] et minima, ut illa: [Mv]

Quarum prima ideo vocatur maxima ex eo, ut, quod in quantum est de se ipsa manente in sua totali perfeccione, non potest ultra plus valere, nec potest esse alia maior ea. Longa vero simplex dicitur ex pluralitate temporum longa eo, quod plura tempora designat, vel quia pars propinqua ipsius maxime esse ignotescatur. Brevis autem ideo dicitur brevis, quia breviori prolatu dicitur quam longa aut duplex longa. Semibrevis autem dicitur a semis, quod est dimidium, et brevis, quia ut communiter solum mediam partem brevis continet. Minima autem ideo dicitur minima, quia nulla minor illa est, vel quia minimam materiam concernit secundum prolacionem.

Verum est tamen, quod multe alie figure reperiuntur, de quibus plures musici, ymo quasi omnes ytalici tractant, scilicet semiminima, semibrevis altera, fusiel, semifusiel et semifusielsemi et cetera, de quibus [346v in marg.] tamen specialiter magister Marquetus de Padua principaliter usus est in arte quam composuit. Sed quamvis in aliquibus quedam videatur apparencia rationis tamen, quia diversi diversimode utuntur eis nec videntur esse in valoribus earundem concordes, ideoque pro praesenti de ipsis nullam intendo facere mencionem. Ymo sisto in hys quinque supradictis, quibus omnis cantus mensuralis notari potest. Cum tamen omnia possunt salvari ponendo praedictas quinque tantum, tunc frustra ponuntur alie, quia, ut ait Philosophus, frustra fit per plura, quid potest fieri per pauciora. Sunt autem maxima et minima tamquam extremitates adinvicem maxime distantes, ultra quas nichil est dare. Alie vero sunt medie inter praedictas. Et licet, ut praedictum est, quinque praedicte figure notularum [86] requirantur et sufficiant. Possunt tamen accipi variis ac diversis modis propter diversas causas, quia aliquando sunt vacue et albe, aliquando plene et nigre. Eciam variantur per apposicionem alicuius signi vel signorum circulorum seu semicirculorum aut punctorum.

NOTA, quod in musica mensurali tria sunt primo et principaliter cum diligencia consideranda et advertenda, scilicet modus, tempus et prolacio. MODUS sic diffinitur: est aggregacio longarum breviumque figurarum secundum certum numerum temporum ordinata. TEMPUS sic diffinitur: est aggregacio brevium semibreviumque figurarum secundum certum numerum semibrevium ordinata. PROLACIO sic describitur: est aggregacio semibrevium minimarumque figurarum secundum numerum minimarum ordinata. Ex quibus patet, quod modus attenditur [347r in marg.] penes longas respectu brevium notarum. Tempus vero attenditur penes breves respectu semibrevium. Prolacio vero attenditur in semibrevibus respectu minimarum.

Consequenter notandum, quod sicut magister Iohannes de Muris in tractatu suo de musica dicit, quod omnis perfeccio in musica mensurali consistit in numero ternario. Et omnis inperfectio in numero binario. Hoc autem habetur in musica mensurali tamquam principium. Consequenter est notandum, quod quidlibet praedictorum distinguitur penes perfectum et inperfectum. Est tamen alius modus perfectus, alius inperfectus. Est eciam aliud tempus perfectum, aliud inperfectum. Similiter alia prolacio dicitur perfecta seu maior, alia inperfecta sive minor. Et est advertendum, quod licet antecedenter dictum fuit, quod modus attenditur penes longas respectu brevium, quod eciam videtur innui in diffinitione modi; tamen eciam ex maximis et longis duplicibus eciam constituatur modus; tamen hoc est ad placitum componentis. Et eciam, si in cantu de modo ponuntur semibreves vel alie notule, tamen hoc fit per colorem ipsius modi, qui fit per tempus et prolacionem.

MODUS perfectus sic diffinitur: est aggregacio longarum breviumque figurarum secundum numerum ternarium brevium ordinata. Modus inperfectus est aggregacio longarum breviumque figurarum secundum numerum binarium brevium ordinata. TEMPUS vero perfectum est aggregacio brevium semibreviumque figurarum secundum numerum ternarium [87] semibrevium ordinata. Tempus inperfectum est aggregacio brevium semibreviumque figurarum secundum numerum binarium semibrevium ordinata. PROLACIO autem perfecta, secundum alios maior dicta, est aggregacio semibrevium minimarumque figurarum secundum numerum ternarium minimarum ordinata. Inperfecta vero prolacio sive minor est aggregacio semibrevium minimarumque figurarum secundum numerum [347v in marg.] binarium minimarum ordinata.

Ex diffinicionibus iam dictis satis manifeste habetur, quid figure notularum musice mensuralis repraesentant aut quomodo proferri debent aut, quid valeant. In diffinicionibus eiusdem modi perfecti et imperfecti habetur, quod simplex longa, ut ista: [Lv] valet tres breves, hoc est tria tempora, scilicet tales tres: [Bv,Bv,Bv] in modo perfecto. Sed in modo inperfecto simplex longa, scilicet ista: [Lv] valet solum duas breves, id est duo tempora, scilicet tales duas: [Bv,Bv] Ex diffinicionibus autem temporis perfecti et inperfecti clare patet, quod brevis, scilicet ista: [Bv] in cantu temporis perfecti valet tres semibreves, videlicet illas: [Sv,Sv,Sv], quia tempus perfectum in re nichil aliud est nisi nota brevis aut tres note semibreves pro una brevi computate. Sed brevis, scilicet ista: [Bv] in cantu temporis inperfecti valet solum duas semibreves, scilicet illas: [Sv,Sv], quia eciam tempus inperfectum nichil est aliud nisi brevis nota vel due note semibreves pro una brevi computate. Semibrevis autem, videlicet illa: [Sv] in prolacione maiori valet tres minimas, videlicet illas: [Mv,Mv,Mv] In minori vero prolacione valet solum duas, videlicet illas: [Mv,Mv] Et ista omnia praedicta tenent veritatem per omnia, nisi aliqua nota perficiatur vel inperficiatur, de quo posterius statim videndum erit.

DICERES, ex illis iam dictis bene habeo, quod in modo, tempore et prolacione solum scio, quid valet simplex longa, brevis et semibrevis, non autem scio, quid adhuc valet duplex longa seu maxima et minima. Pro quo est advertendum, quod sicut antecedenter praedictum est, quod modus attenditur penes longas respectu brevium, et tempus circa breves respectu semibrevium, prolacio penes semibreves respectu minimarum, quod non solum longa, brevis et semibrevis ponuntur in cantu mensurali, sed eciam [348r in marg.] maxima et minima. Et tamen maxima et minima eciam sint partes notularum, tunc eciam aliquid videntur valere.

Pro quo est notandum, quod magister Iohannes de Muris et quamplures alii dicunt, Quod DUPLEX longa seu maxima existens perfecta [88] in omni cantu, sive sit modi vel temporis perfecti vel inperfecti, valet tres simplices longas, ut illa: [3Lv], si est perfecta, in omni cantu sive modi vel temporis perfecti vel inperfecti valet tres simplices longas tales: [Lv,Lv,Lv] Item duplex longa autem existens inperfecta in omni cantu, sive modi sive temporis perfecti vel inperfecti, valet duas simplices longas, ut illa: [2Lv], si est inperfecta, in omni cantu, sive sit modi vel temporis perfecti vel inperfecti valet duas simplices longas tales: [Lv,Lv]

Sed quid valeat minima aut in quot partes ad se minores posset dividi, videndum est. Pro quo est considerandum, quod sicut antecedenter solum posite sunt quinque figure notularum sufficientes ad cantum mensuralem, hoc est intelligendum de figuris notularum principalioribus principaliter ad cantum mensuralem et figuratum pertinentibus et super quibus facilior aggressus ad artem musice mensuralis sumatur.

Sunt enim plures notule alie minores quam minima, per quas multe subtilitates et colores cantuum exprimuntur, nichil tamen valent ad huius artis fundamentum acquirendum. Pro modica tamen declaracione harum notularum ultra minimam in cantu mensurali occurrencium est considerandum, quod quedam sunt notule semiminime dicte, semibreves altere et sic de aliis, de quibus plus tractatur in tractatibus proporcionum. SCIENDUM, quod minima ut communiter dividitur in semiminimas, sic, quod una minima solum habet duas semiminimas, ut illa: [Mv] communiter valet tales duas: [M,M], aut secundum alios duas tales: [SMvvxrt,SMvvxrt] [348v in marg.] Occurrunt tamen alie notule in cantu mensurali.

De numero proporcionum que quedam dicuntur triple, quedam quadruple, quedam duple et sic de aliis proporcionibus multis, que tamen pro fundamento huius artis non sunt curande.

ITEM NOTA, quod omne tempus divisibile in tres partes equales potest inperfici in tercia eius parte. Et omne corpus divisibile in duas partes equales potest perfici per unam partem terciam equalem uni parti suarum parcium. Hoc est habendum pro uno principio generali in musica mensurali. Ex illo habetur, quod inperfeccio causatur in modo perfecto et in tempore perfecto et in maiori prolacione, ex quo omnia prima dicta iam constituuntur ex numero ternario. Racio autem istius est, quia illud, quod est perfectum ex se, ulterius non potest perfici, sed bene inperfici. Perfeccio autem causatur circa modum inperfectum, tempus inperfectum, et prolacionem minorem. Et racio illius est, quia existens inperfectum de [89] se inperfici non potest, sed bene perfici, ex quo prius inperfectum existit.

PRO QUO NOTA, quod duplex longa seu maxima existens perfecta bene potest inperfici a simplici longa, et hoc duobus modis, scilicet a parte ante et a parte post. A parte ante, ut sic: [Lig2vLaMXcddx], a parte post, ut sic: [Lig2vMXcddxacddx] Ex quibus exemplis habetur, quod duplex longa inperficitur a simplici longa de tercia eius parte. Et duplex longa stat solum pro duabus simplicibus longis et tamen sine inperfeccione staret pro tribus. Ulterius nota, quod duplex longa existens perfecta potest inperfici a brevi, et hoc dupliciter, scilicet a parte ante et a parte post. A parte ante, ut sic: [Lig2vaMXcddx] et a parte post, ut sic: [Lig2vMXcddxa] In quibus exemplis habetur inperfeccio duplicis longe a brevi et duplex longa ibi solum uno tempore minus valet, quam sine tali inperfeccione valeret. Aliquando autem duplex longa seu maxima potest inperfici a duabus brevibus, quarum una inperficit a parte ante et alia a parte post, ut ibi: [Lig3vaMXcddxa] In hoc exemplo duplex longa inperficitur a duabus brevibus, quarum quelibet valet unum tempus et per consequens duplex longa in tali loco duobus temporibus minus valet, quam sine tali inperfeccione valeret.

Ulterius est considerandum, quod SIMPLEX LONGA eciam potest inperfici. Aliquando enim inperficitur a brevi, ut potest fieri in modo perfecto, in quo ipsa simplex longa valet tres breves, et cum inperficitur a brevi, ipsa ulterius solum valebit duas breves, ut patet in istis exemplis: [Lv,Bv,Lig2vLa] In quibus exemplis habetur, quod simplex longa inperficitur a brevi et valet solum duas breves, ex quo inperficitur de tercia eius parte. Aliquando autem simplex longa inperficitur a semibrevi, et tunc ipsa simplex longa semibrevi minus valebit, quam sine tali inperfeccione valeret, et hoc fit aut a parte ante, ut sic: [Sv,Lv] aut a parte post, ut ibi: [Lv,Sv] Potest tamen inperfici simplex longa a duabus semibrevibus, quarum una inperficit eam a parte ante et alia a parte post, ut ibi: [Sv,Lv,Sv] In quo exemplo talis simplex longa in tali loco, in quo sic inperficitur duabus semibrevibus minus valet, quam sine tali inperfeccione valeret.

< ... >

SEMIBREVIS eciam potest inperfici, videlicet in maiori prolacione, et hoc potest fieri per minimam, ut si semibrevis in maiore prolacione valet tres minimas et additur ei expresse una minima, tunc inperficitur ab eadem et valet ulterius solum duas minimas, ut patet in illo exemplo: [Sv,Mv] In quo exemplo semibrevis iam una minima minus valet, quam [90] sine tali inperfeccione valeret, quia sine inperfeccione valeret tres minimas, sic autem valet solum duas. Et hoc ideo potest fieri a parte ante, ut sic: [Mv,Sv], a parte post, ut ibi: [Sv,Mv], et sic habetur, quod una quelibet nota perfecta potest inperfici, idest fieri inperfecta.

[349v in marg.] DICTO DE IMPERFECCIONE, que causatur in hys tribus, scilicet in modo perfecto, tempore perfecto et in maiori prolacione. Restat nunc esse dicendum de perfeccione, que causatur in hys tribus, scilicet in modo inperfecto et tempore imperfecto et in minori prolacione. Et perficere nichil aliud est, quam perfectum facere, et hoc fit per punctum, quare prius videndum est de puncto.

DUPLEX est punctus, scilicet perfeccionis et imperfeccionis. Puncto perfeccionis utimur in tribus, ut dictum est, videlicet in modo inperfecto, in tempore inperfecto et in minori prolacione. Alius est punctus divisionis, quo utimur in tempore perfecto, in modo perfecto et in maiori prolacione. Nota consequenter, quando punctus in modo perfecto ponitur inter duas longas, dividit unam ab alia et facit primam perfectam, ut infra: [Lv,pt,Lv] Idem intelligendum, quando punctus mediat inter duas breves, ut ibi: [Bv,pt,Bv] Sic eciam fit in maiori prolacione, quando punctus mediat inter duas semibreves vel inter duas minimas. Exemplum primi: [Sv,pt,Sv], exemplum secundi, ut sic: [Mv,pt,Mv]

NOTA consequenter, quod punctus, quandoque additur maxime seu duplici longe, et tunc semper signum est, quod illa duplex longa seu maxima est perfecta, sive cantus sit de modo sive de tempore perfecto vel inperfecto. Exemplum ut ibi: [MXv,pt] Eciam, si cantus non est de modo et punctus additur duplici longe, tunc signum est, quod duplex longa est perfecta, idest, quod valet tres simplices longas. Aliquando autem punctus additur simplici longe, ut ibi [Lv,pt], et tunc signum est, quod illa simplex longa eciam est perfecta et valet tres breves. Et eciam punctus quandoque additur simplici longe in cantu, qui non est de modo, insignum [350r in marg.] perfeccionis. Quandoque eciam punctus additur brevi, si fit in tempore inperfecto, et tunc brevis stat pro tribus semibrevibus, et tamen sine puncto staret solum pro duabus, ut ibi: [Bv] Punctus eciam quandoque additur semibrevi, ut in minori prolacione, et tunc ipsa valet tres minimas, et tamen sine puncto solum valeret duas, ut ibi: [Sv] Et est notandum ex praedictis, quod punctus, qui additur alicui note, solum additur note inperfecte et facit eam sic perfectam.

Ex illo habemus, quod omnis nota existens duplex longa aut simplex [91] longa in cantu, qui non est de modo, posita, non habens punctum circa se, habetur pro inperfecta. Ut, si duplex longa ponitur in aliquo cantu, qui non est de modo et non habet punctum circa se, tunc est inperfecta. Si autem apponitur ei punctus, tunc est perfecta. Similiter, si simplex longa ponitur in cantu, qui non est de modo et non habet punctum circa se, tunc ipsa est inperfecta. Si autem habet circa se punctum, tunc est perfecta.

SEQUITUR NUNC DE LIGATURIS. Expedito articulo de notis simplicibus videndum est consequenter de notis compositis seu ligatis. Pro quo primo est sciendum, quod omnis ligatura, cuius secunda nota ascendit supra primam, vocatur ascendens, et econtra, omnis ligatura, cuius secunda nota descendit sub prima<m>, vocatur descendens. Notandum secundo, quod omnis ligature principium aut est cum proprietate aut cum inproprietate aut cum opposita proprietate. Tercio sciendum, quod omnis proprietas in proposito est brevis nota. Et omnis inproprietas est una longa nota. Omnis autem opposita proprietas facit duas primas semibreves.

Ex illis iam dictis eliciuntur alique regule, ex quibus habetur valor omnium notularum adinvicem ligatarum. PRIMA REGULA hec est: Quandocumque prima nota alcior est secunda et omni cauda vel tractu caret, [350v in marg.] cum inproprietate dicitur, ut ibi: [Lig3vdd,Lig3vodd,Lig2vd,Lig3vdod] SECUNDA regula est: Quandocumque secunda nota alcior est prima et prima habet tractum vel caudam a parte dextra descendentem, cum inproprietate dicitur, ut ibi: [Lig2vLa,Lig3vLaa,Lig3vLaod,Lig3vLad] Sequitur VALOR: Omnis ligatura cum inproprietate habet primam notam longam. TERCIA regula: Quandocumque prima nota est alcior secunda et habet caudam a sinistra parte descendentem, cum proprietate dicitur, ut ibi: [Lig2vcdsnod,Lig2vcdsnd,Lig3vcdsndod,Lig3vcdsndd] QUARTA regula: Quandocumque secunda nota alcior est prima et prima nota omni cauda vel tractu caret eciam, cum proprietate dicitur, ut hic: [Lig2va,Lig3vaod,Lig3vad,Lig4vadod] Sequitur valor: Omnis ligatura cum proprietate habet primam notam brevem seu figuram. QUINTA regula: Quandocumque tam in ligaturis descendentibus quam ascendentibus prima nota habet caudam seu tractum a parte sinistra ascendentem, cum opposita proprietate dicitur, ut: [Lig2vcssna,Lig3vcssnaod,Bvcssn,Lig3vcssnaa,Lig3vcssndod,Lig3vcssndd] Sequitur valor: Omnis ligatura cum proprietate opposita habet primas duas semibreves, licet tamen quandoque secunda alteratur, sicut fit in tempore perfecto. Et est notandum, quod omnes iste regule praecedentes dantur solum de principiis ligaturarum, et de nulla alia scilicet tertia, quarta vel quinta nota et cetera existente in ligatura.

SEQUITUR DE MEDIIS NOTIS in ligaturis. Omnis [92] media brevis est excepta alteracione et inproprietate, ut ibi: [Lig3vcdsndod,Lig3vcdsndd,Lig3vcdsndd,Lig4vcdsnddod,Lig4vcdsnddd,Lig4vaaa,Lig4vadod] In quibus exemplis ubiquelibet nota medians inter primam et ultimam sive ascendendo sive descendendo est brevis, idest valens unum tempus. Excipiuntur autem in regula ista note medie, [351r in marg.] que alterantur, ut quando principium ligaturarum dicitur cum opposita proprietate et cantus est de tempore perfecto, tunc secunda alteratur, ut ibi: [Lig3vcssnaa,Lig3vcssnaod,Lig4vcssnaaod] Eciam, si secunda non alteratur et principium ligature dicitur cum opposita proprietate, tunc adhuc non est brevis, sed semibrevis. Excipiuntur eciam in regula note medie, que cum inproprietate dicuntur, ut si aliqua media habet caudam a parte dextra descendentem, tunc ipsa non esset brevis, sed longa, ut ibi: [Lig3vaLa,Lig4vLaLaa,Lig4vLaaLa]

DE NOTIS FINALIBUS in ligatura existentibus. Prima regula: Quandocumque ultima nota quadrata oblique pendet sub penultima, cum perfeccione dicitur, ut ibi: [Lig2vcdsnd,Lig2vd,Lig3vcdsndd,Lig3vdd] SECUNDA regula hec est: Quandocumque ultima nota indirecte stat supra penultimam et habet caudam a parte dextra ascendentem vel descendentem eciam, cum perfeccione dicitur, ut ibi: [Lig3vcssnaa,Lig4vaaacddx,Lig3vaacddx,Lig2vacsdx,Lig3vaacsdx] TERCIA regula: Quandocumque ultima nota directe stat supra penultimam, cum perfeccione dicitur, ut ibi: [Lig2vart,Lig2vart] Sequitur valor: Omnis ligatura cum perfeccione habet ultimam longam. QUARTA regula est: Quandocumque ultima nota pendet acute sub penultima, sine perfeccione dicitur, ut sic: [Lig2vcdsnod,Lig2vcdsnod,Lig3vLdod] Sed interdum circa aliquas huius nota acute pendens sub penultima habet caudam a parte dextra descendentem, et tunc valet unam longam, ut ibi: [Lig3vcdsndodcddx,Lig2vodcddx] QUINTA regula: Quandocumque ultima nota indirecte stat supra penultimam et omni cauda seu tractu caret eciam, sine perfeccione dicitur, ut ibi: [Lig2va,Lig3vaa,Lig4vcssnada] Sequitur valor: Omnis ligatura sine perfeccione habet ultimam brevem.

Tercium capitulum.

CIRCA TERCIUM <capitulum> huius tractatus. In tercio capitulo [351v in marg.] videndum est de variacione notularum musice mensuralis secundum qualitates varias et de modo utendi eis. Et quia variacio ipsarum diversis occurrit modis, videlicet alterando, diminuendo, augmentando ac diversis modis, quoad figuras ipsarum ipsas colorando, pro quo primo sciendum, quod figure notularum, quandoque figurantur, ut in toto sunt vacue et [93] albe, aliquando autem, ut in toto sunt plene et nigre. Interdum autem <sunt> mixte, scilicet pro una parte nigre et pro alia albe, et secundum hoc semper varie ac vario modo proferuntur. Et quia color albus et niger praecise opponuntur, sic note albe et nigre eciam opponuntur.

SCIENDUM, sicut habetur ex praedictis, quod omnis perfeccio in praesenti materia consistit in numero ternario et inperfeccio in numero binario, quod omnis notularum vacuitas est significativa perfeccionis respectu plenitudinis earundem, et e contrario omnis plenitudo notularum respectu vacuitatis earundem est significativa inperfeccionis. Ex quo patet, quod omnis nota alba seu vacua existens respectu nigre est perfecta, nigra autem respectu albe est inperfecta. Quod exemplarie sic patet, ut si cantus est modi perfecti, tunc omnes albe note respiciunt perfeccionem et nigre solum inperfeccionem. Et si cantus est temporis perfecti, tunc albe eciam perfeccionem respiciunt et nigre inperfeccionem. Sunt tamen alique notule nigre posite in cantu tam perfecto quam inperfecto, que huiusmodi perfeccionem non respiciunt nec inperfeccionem, sed formantur nigre, quo ad proporciones distinguendas contra alias notas, ut interdum in aliquo cantu ponitur nota nigra vel plures exprimens solum proporcionem triplam vel quadruplam vel aliam proporcionem, de quibus lacius videri potest in tractatu de proporcionibus.

Variantur autem notule quedam ex alteracione, ut quod una nota ultra sui debitum valorem plus valet quam de se valeret. Pro quo sciendum, [352r in marg.] quod ALTERACIO in musica sic describitur: Est ultra valorem proprium secundum formam note duplicacio et habet fieri in omni cantu perfecto, ut est cantus de modo perfecto, de tempore perfecto et de maiori prolacione. In nullo autem cantu inperfecto potest fieri alteracio.

Pro quo ulterius sciendum, quod sicut antecedenter visum est, quod duplex est punctus, scilicet perfeccionis et divisionis. PUNCTUS perfeccionis est punctus faciens notam, cui inmediate additur, esse perfectam. Punctus divisionis est punctus positus inter notas non perficiens, sed solum dividens notas, scilicet maiorem a minore, ne committatur inperfeccio, ut ibi: [Lv,pt,Sv], et equalem ab equali, ne committatur alteracio, ut ibi: [Bv,Sv,pt,Sv,Bv], et de isto puncto divisionis habebimus videre in materia de alteracione. Et est notandum, quod quando aliqua nota alteratur, tunc hoc fit causa perfeccionis. Una longa aut brevis alteratur ad perficiendum modum, semibrevis alteratur ad perficiendum tempus, minima autem ad perficiendum prolacionem. De qua dantur primo due regule generales, post hoc speciales aliquot, ex quibus plane patebit, quando et ubi fiat alteracio.

PRIMA regula generalis est illa: Nulla nota alteratur ante sibi similem [94] nec ante minorem se. SECUNDA regula: Omnis nota, que alteratur, solum alteratur ante proxima maiore se, ut minima ante semibrevem vel pausam semibrevis, semibrevis ante brevem vel pausam brevis, brevis ante longam vel pausam longe, et longa ante maximam vel pausam maxime.

SPECIALES regule de alteracione dividuntur in tres partes. Regule prime partis dantur de alteracione, que fit in modo perfecto. In secunda autem parte dantur regule de alteracione, que fit in cantu temporis [352v in marg.] perfecti. In tercia parte dantur regule de alteracione in maiori prolacione.

Quoad primam partem fit PRIMA REGULA ista: Quando due longe simplices mediant inter duas maximas et nulla earum cadit in inperfeccionem alterius alicuius duplicis longe seu maxime, tunc secunda simplex longa alteratur, idest, valet duas simplices longas, ut ibi: [MXv,Lv,Lv,pt,MXv] Sed si inter tales simplices longas poneretur punctus in medio, tunc non fieret alteracio et prima inperficeret primam maximam et secunda secundam, ut ibi: [MXv,Lv,pt,Lv,MXv] Eciam, si inter duas duplices longas ponuntur tres simplices longe, et nulla distinccio fit per punctum, tunc eciam non fit alteracio, ut ibi: [MXv,Lv,Lv,Lv,MXv] SI AUTEM prima inter illas eciam tres simplices longas distinguitur a secundis duabus per punctum, tunc prima simplex longa inperficit primam maximam, et tercia simplex longa alteratur, ut ibi: [MXv,Lv,pt,Lv,Lv,MXv] Et ex illis est bene advertendum, quod si plures simplices longe ponerentur inter duas duplices longas, praecise esset ideo iudicium, quoad alteracionem, et alia sicut de illis in regulis iam dictis anumeratis.

REGULA secunda: Quando due breves mediant inter duas simplices longas et nulla earum cadit in inperfeccionem alicuius simplicis longe, tunc secunda brevis alteratur et valet duas breves, ut ibi: [Lv,Bv,Bv,pt,Lv] Sed si inter tales simplices longas ponerentur due breves per punctum divisionis distincte, tunc ibi non fieret alteracio, sed prima brevis inperficeret primam simplicem longam et secunda secundam, ut ibi: [Lv,Bv,pt,Bv,Lv]

TERCIA regula: Quando tres breves mediant inter duas simplices longas et nulla fit ibi distinccio per punctum, tunc neutra brevium alteratur, ut ibi: [Lv,Bv,Bv,Bv,Lv] Sed si prima brevis distingueretur a secundis [353r in marg.] duabus per punctum divisionis, tunc prima brevis inperficeret primam simplicem longam et tercia brevis alteratur, idest, valet duas breves, ut ibi: [Lv,Bv,pt,Bv,Bv,Lv] Consimiliter iterum advertendum est, si plures breves ponuntur inter duas simplices longas, ut quinque, 6, 7 vel 8 et cetera, tunc semper videndum est de numero ternario, si idem compleatur vel non. Si est completus, nulla fit alteracio. Si autem non est completus et manent due breves superflue ultra numerum ternarium, tunc una alteratur.

Secuntur pro nunc regule secunde partis de alteracione, que fit in tempore perfecto, quarum PRIMA REGULA talis est: Quandocumque due semibreves [95] mediant inter duas breves et nulla earum cadit in inperfeccionem alicuius brevis, tunc secunda semibrevis alteratur, idest, valet duas semibreves, ut ibi: [Bv,Sv,Sv,Bv] Sed si inter tales semibreves poneretur punctus divisionis, tunc nulla earum alteraretur, sed quelibet caderet in inperfeccionem brevis, ut ibi: [Bv,Sv,pt,Sv,Bv]

REGULA secunda est: Quando tres semibreves mediant inter duas breves et non distinguntur per aliquem punctum, tunc ibi non fit alteracio, ut ibi: [Bv,Sv,Sv,Sv,Bv] Si autem prima semibrevis distinguitur a secundis duabus per punctum divisionis, tunc prima semibrevis inperficit primam brevem et tercia semibrevis alteratur, ut ibi: [Bv,Sv,pt,Sv,Sv,Bv] Eodem modo videndum est, si plures semibreves ponuntur inter duas breves, ut 5, 6, 7, 8, 9, et cetera. Si adest numerus ternarius plene, nulla fit alteracio. Si autem ultra numerum ternarium superflue erunt due semibreves, secunda alteratur.

SECUNTUR REGULE TERCIE PARTIS de alteracione, que fit in maiori prolacione. Prima est ista: Quando due minime mediant inter duas semibreves et nulla earum cadit in inperfeccionem alicuius semibrevis, tunc secunda minima alteratur, idest, valet duas minimas, ut ibi: [353v in marg.] [Mv,Sv,Sv,Mv] Sed si inter tales minimas mediaret punctus divisionis, tunc ibi non fieret alteracio, ut ibi: [Mv,Sv,pt,Sv,Mv]

SECUNDA REGULA: Quandocumque tres minime ponuntur inter duas semibreves et non distinguntur per aliquem punctum divisionis, tunc nulla fit ibi alteracio, ut ibi: [Sv,Mv,Mv,Mv,Sv] Si autem prima minima distinguitur a secundis duabus per punctum divisionis, tunc ipsa prima minima inperficit primam semibrevem et tercia minima alteratur, ut ibi: [Sv,Mv,pt,Mv,Mv,Sv] Iterum consimili modo videndum est, sicut circa praedicta, ut si plures minime ponuntur inter duas semibreves et numerus ternarius est completus, tunc ibi non fit alteracio. Sed si ultra numerum ternarium residuarent due minime, tunc secunda alteratur et sic de aliis, et tantum de alteracione, quoad notas simplices seu non adinvicem ligatas.

REPERITUR ECIAM alteracio in ligaturis ut cum ascendendo vel descendendo alicuius ligature, cuius principium cum opposita proprietate dicitur, et cantus est temporis perfecti, tunc prime due cum opposita proprietate dicte valent tres semibreves et secunda alteratur, ut ibi: [Lig3vcssndod,Lig3vcssnaa] Eciam, si in ligaturis colligerentur plures notule breves aut semibreves et mediarent inter notas ipsis maiores, tunc est videndum ad numerum ternarium an idem sit completus aut non. Si est completus, nulla fit alteracio [96] in eisdem. Si autem residuarent due ultra numerum ternarium, tunc semper secunda alteratur, ut patet in illis exemplis: [Lv,Lig2va,Lv; Bv,Lig2vcssna,Bv; Lv,Lig3vaa,Lig3vaa,Lv; Bv,Lig2vcssna,Sv,Lig2vcssna,Sv,Lv; Lv,Lig3vaa,Lig2va,Lv; Bv,Lig2vcssna,Sv,Lig2vcssna,Bv]

VARIANTUR itaque notule musice mensuralis per augmentacionem, [354r in marg.] scilicet, quod ultra sui debitum et proprium valorem augmentantur, idest, plus valent. Quandoque enim duplantur, idest, <ultra> valorem debitum et proprium dicuntur cum duplici numero valoris ipsarum, sic scilicet, quod si nota est longa simplex valens duo tempora, tunc aliquando augmentatur, quod ulterius valet quatuor tempora. Vel si nota est brevis valens unum tempus, ex augmentacione interdum valet duo tempora. Item semibrevis valet tres aut duas minimas, ex augmentacione interdum valet tres aut duas semibreves, et sic de aliis. POSSUNT eciam notule augmentari sic, quod ultra debitum valorem dicuntur cum triplo vel quadruplici numero sui valoris, sed hoc solum est ad placitum componentis talia cantica. Possunt enim omnia talia notari expresse sine augmentacione, et igitur, si huiusmodi cantica occurrunt, que cum augmentacione dicerentur, videatur nisi quo modo aut ad qualem numerum ultra valorem proprium note in ipsis posite capiant augmentacionem.

Variantur eciam notule musice mensuralis per diminucionem ita, quod diminuuntur, et hoc habet taliter fieri, quod una nota minus valet quam in valore proprio valet, idest, quod deperdit aliquid valoris sui proprii, ut, si duplex longa valet unam simplicem longam, simplex longa unam brevem, brevis unam semibrevem, semibrevis unam minimam et sic de aliis. Et ille modus diminuendi occurrit iam communiter in multis carminibus modernorum cantorum, sic, quod ipsi suas canciones componunt per diminucionem. Et ideo videatur solum ad quid diminuatur quelibet nota an scilicet pro sua parte media aut tercia et cetera et secundum hoc ipse cantentur, quia omnia illa solum stant in beneplacito componencium.

Quartum capitulum.

CIRCA QUARTUM capitulum videndum est de signis penes que noscitur habitudo cuiuslibet cantus figurativi, scilicet, an sit modi perfecti aut [354v in marg.] inperfecti, temporis perfecti aut inperfecti, prolacionis maioris aut minoris. Et huiusmodi signa quandoque inplicite ex figuratione et qualitatibus notularum habent cognosci, aliquando autem explicite per circulos et semicirculos ac alia signa expresse posita.

[97] Pro quo primo sciendum, quod si quis statim et subtiliter sine omni signo expresse posito vult scire, an cantus sit perfectus aut inperfectus, videat solum, an note alique in ipso perficiantur aut inperficiantur. Si enim note alique in cantu inperficiuntur, signum est evidentissimum, quod idem cantus est perfectus, idest modi perfecti, vel temporis perfecti, vel maioris prolacionis, ex quo inperfeccio solum cadit in notas perfectas, ut patuit superius in secundo capitulo de inperfeccione. SI AUTEM note in aliquo cantu perficiuntur per puncta, tunc signum est, quod idem cantus est inperfectus, quia perfeccio solum cadit in notas inperfectas, ut manifeste habetur in capitulo praeallegato de perfeccione. Et illud est bene advertendum, quia ut communiter non ponuntur signa expressa in pluribus canticis; proponuntur autem huiusmodi signa expressa circa principium aut medium aut aliam partem alicuius cantus, et tunc manifeste videtur, an cantus sit perfectus vel inperfectus.

PRO QUO NOTANDUM, quod omnis cantus existens de modo faciliter noscitur, si est modi perfecti vel inperfecti. Si enim eius tenor constituitur ex longis et brevibus notis adinvicem per numerum ternarium respectum habentibus, et in ipso ponuntur pause tangentes tria spacia vel pausa tangens duo spacia habens circa se notam brevem ipsam perficiendo, tunc signum est, quod idem cantus est modi perfecti. Si autem in ipso cantu longe et breves habent respectum adinvicem per numerum binarium et ibi ponuntur pause solum duo spacia tangentes, tunc signum est, quod [355r in marg.] idem cantus est modi inperfecti, ut patet prius.

SCIENDUM, quod cognicio cantus temporis perfecti potest haberi per circulum vel semicirculum expresse positum. Si enim in eo ponitur totus circulus, signum est, quod idem cantus est temporis perfecti, ut ibi: [O] Si autem in eo ponitur semicirculus, signum est, quod talis cantus est temporis inperfecti, ut ibi: [C] Volens autem scire, an cantus sit maioris vel minoris prolacionis, videat solum, an in circulo vel in semicirculo ponatur punctus vel non. Si in ipsis ponitur punctus, est signum, quod talis cantus est maioris prolacionis. Si autem in ipsis non ponitur punctus, signum est, quod talis cantus est minoris prolacionis, ut ibi: [Od,Cd] est exemplum primi; exemplum secundi, ut ibi: [O,C] NOTA, quod signa iam dicta, scilicet circulus et semicirculus, quandoque ponuntur in aliquo cantu et habent tractum per eius medietatem et illud signum est, quod talis cantus, in quo ponitur circulus vel semicirculus cum tractu, dicitur per diminutionem, quod alii dicunt per semi, idest, quod note diminuuntur ultra suum proprium valorem, ut patuit in capitulo praecedenti, ut ibi:

[VMK8:97] [ANOTDMM 01GF]

NOTA, quod si plura signa ponuntur in aliquo cantu, ut in principio unus totus circulus sine puncto, in medio autem unus medius circulus [98] cum puncto, post hoc iterum aliud unum et sic consequenter, tunc semper note sequentes signum aliquid dicuntur cum proprietate et habitudine illius signi, ut superius inmediate patuit. Et superveniente uno alio signo, tunc prius signum cessat et note sequentes secundum signum dicuntur iterum iuxta habitudinem secundi signi et non primi, et sic de aliis.

SUNT ECIAM alia signa, que non respiciunt tempus nec prolacionem ita simpliciter, sed ponuntur propter variaciones proporcionum, ut si [355v in marg.] in cantu ponitur proporcio dupla, tunc circa eandem ponitur huiusmodi signum 2. Si autem proporcio tripla, tunc huiusmodi signum ponitur 3. Si vero quadrupla, tunc huiusmodi signum ponitur 4, et sic de aliis signis. Alia eciam signa proporcionum ponuntur multa et varia in canticis, que non multum ad materiam praesentem scilicet fundamento acquirendo deserviunt, de quibus videri potest in tractatibus proporcionum. Sequitur ultimum capitulum.

Quintum seu ultimum capitulum.

IN ULTIMO CAPITULO restat videre de pausis ac vocum obmissione recte in quantitate debita alicuius modi facta. Nota, ut dictum est, quod quinque sunt figure notularum sufficientes pro fundamento musice mensuralis. Sunt enim alique pause tangentes tria spacia, alie duo spacia, alie vero unum spacium tantum, alie descendentes ab una linea deorsum ad medietatem spacii, alie vero ascendentes de una linea usque ad medietatem spacii. PRO QUO NOTA, quod pausa tangens tria spacia valet tria tempora et illa communiter solum ponitur in modo perfecto. Sed pausa tangens duo spacia valet duo tempora. Et pausa tangens unum spacium valet unum tempus. Sed pausa descendens ab una linea deorsum ad medietatem spacii valet unam semibrevem. Pausa vero ascendens usque ad medietatem spacii valet unam minimam. Ultra illas pausas reperitur alia pausa tangens quatuor spacia et ista dicitur generalis et in eadem pausa omnes partes musice mensuralis, scilicet discantus, tenor, contratenor, simul pausant. Nota, quod pause inperfecte eciam perficiuntur per notas, et econtra. Et si pause sint perfecte vel inperfecte, aut an perficiantur vel inperficiantur, praecise habet videri superius de perfeccione et inperfeccione. Exempla eorum patent hic:

[VMK8:98] [ANOTDMM 01GF],

et sic est finis.

Explicit musica.