Back to top

[f.65v] Explicit de musica. id est armonica institutione Liber tertius. Incipiunt capitula Libri quarti.

I. VOCVM differentias in quantitate consistere. II. Diuersae de interuallis speculationes. III. Musicarum per grecas ac latinas litteras notarum nuncupatio. IIII. Musicarum notarum per uoces conueniens dispositio in tribus generibus. V. Monochordi regularis partitio in genere diatonico. VI. Monochordi netarum hyperboleon per tria <spatium 7 litt.> genera partitio. VII. Ratio superius digestae descriptionis. VIII. Monochordi netarum diezeugmenon per tria genera partitio. IX. Monochordi meson per tria genera partitio. X. Monochordi hypaton per tria genera partitio et totius dispositio descriptionis. XI. Ratio superius dispositae descriptionis XII. De stantibus uocibus ac mobilibus XIII De consonantiarum speciebus. XIIII. Dispositio notarum per singulos modos ac uoces in descriptione. XV. Descriptio continens modos. ordinem ac differentiam XVI. Ratio superius dispositae modorum descriptionis. XVII Quemadmodum indubitanter musicae consonantiae aure diiudicari possint.

Expliciunt capitula.

Incipit Liber quartus. uocum differentias in quantitate consistere.

[f.66r] ETSI OMNIA QVAE DEMONSTRANDA ERANT SVPERIORIS libri tractatione digessimus: non paenitet tamen rursus breuiter eadem memoriae recolligenda praestare. cum quadam diuersitate tractatus. ut iis rursus ad memoriam redeuntibus ad regulae diuisionem quo tota tendit intentio ueniamus. Si foret rerum omnium quies: nullus auditum sonus feriret. Id autem fieret: quoniam cessantibus cunctis. nullae inter se res pulsum cierent. Vt igitur sit uox: pulsu est opus. Sed ut sit pulsus: motus necesse est antecedat. Vt ergo sit uox: motum *necesse* esse est. Sed omnis motus habet in se tum uelocitatem. tum etiam tarditatem. Si igitur sit tardus inpellendo motus: grauior redditur sonus. Nam ut tarditas proxima stationi est: ita grauitas contigua taciturnitati. Velox ergo motus. acutam uoculam praestat. Praeterea quae grauis est: intensione crescit ad medium. Quae uero acuta: remissione decrescit ad medium. Vnde fit. ut omnis sonus quasi ex quibusdam partibus compositus esse uideatur. Omnis autem partium coniunctio. quadam proportione committitur. Sonorum igitur coniunctio. proportionibus constituta est. Proportiones autem principaliter in numeris considerantur. Proportio [f.66v] uero simplex numerorum. uel in multiplicibus. uel in superparticularibus. uel in superpartientibus inuenitur. Secundum multiplices uero proportiones. uel superparticulares: consonae uel dissonae uoces exaudiuntur. Consonae quidem sunt. que simul pulsae suauem permixtumque inter se consungunt sonum. Dissonae uero. quae simul pulsae non reddunt suauem neque permixtum sonum. His ita praedictis: de proportionibus pauca dicamus.

Diuersae de interuallis speculationes.

SI interuallum multiplex binario multiplicetur: id quod fit ex hac multiplicatione interuallum multiplex erit. Sit multiplex interuallum .B.C. et .B. multiplex eius quod est [C. add. supra lin.] et fiat ut est .C. ad .B. ita .B. ad .D. Quoniam igitur .B. multiplex est eius quod est .C. metitur .E. terminus id quod est .B. uel bis uel tertio. uel deinceps. Et ut .C. est ad .B: ita .B. ad .D. Metitur igitur .B. terminus id. quod est .D. Quocirca etiam .C. terminus id quod est .D. metietur. Multiplex est igitur D. eius quod est .C. Et est .D.C. interuallum effectum ex composito bis copulatoque sibimet. et per binarium multiplicato .B.C. interuallo. In numeris quoque id probatur. Sit enim .B. ad .C. duplum. ut binarius ad unitatem. et fiat ut .B. ad .C: ita .B. ad .D. Erit igitur D. quaternarius. Multiplex est autem .B. ad .C: id est binarius ad unitatem. Multiplex est igitur .D. ad .B: id est quaternarius ad binarium. Multiplex igitur est .D. quaternarius. ad .C. unitatem. Est enim quadrup quaternarius unitatis. et binario multiplicata medietas. quod est interuallum .B.C.

SI interuallum binario multiplicatum. multiplex effecerit interuallum: ipsum quoque multiplex erit. Sit interuallum .B.C: et fiat ut .C. ad .B: ita .B. ad .D. Et .D. sit ad .C: multiplex. Dico quia .B. eius quod est .C. multiplex est. Quoniam enim .D. eius quod est .C. multiplex est: metietur [f.67r] C. id quod est .D. Metietur etiam et .B.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.67r,1; text: Multiplex interuallum, Multiplex, I, II, IIII, C, B, .D.] [BOEMUS4C 01GF]

Ostensum uero est quoniam si sint proportionaliter numeri constituti. et prior naturaliter fuerit ultimo comparatus: si primum ultimus fuerit mensus. metietur et medium. C. igitur metietur id quod est .B. Multiplex est igitur .B. eius quod est C. Id rursus ex numeris. Sit .C. unitas. D. uero ex duplicata proportione .B.C. sit quaternarius. et est multiplex eius quod est .C. Est enim quadruplus. Quoniam igitur hic quadruplus ex duplicata .B.C. proportione generatur: B.C. proportio dimidium eius erit. Igitur .B.C. proportio dupla est. Sed quoniam duplum multiplex est: erit igitur .B.C. proportio multiplex.

SVperparticularis interualli medius numerus. neque unus neque plures proportionaliter interuenient.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.67r,2; text: Multiplex interuallum, Multiplex, I, II, IIII, C, .B. .D.] [BOEMUS4C 01GF]

Sit enim .B.C. proportio superparticularis. et in eadem proportione minimi sint .DF. et .G. Et quoniam .D.F et .G. minimi sunt in eadem proportione: sunt eiusdem proportionis primi. Quocirca. sola eos unitas metietur. Auferatur igitur .G. ab .D.F. et relinquatur .D. Hic est igitur utrorumque mensura communis. Haec igitur erit unitas. Quocirca nullus inter .F.D. atque .G. incidet numerus. qui sit ab .F.D. quidem minor. maior [f.67v] uero ab .G. Sola enim interest unitas. Quanti uero in superparticularibus proportionibus proportionaliter inter eiusdem proportionis minimos incident: tot etiam inter caeteros eiusdem proportionis incident. Sed nullus inter .F.D. atque [.G. add. supra lin.] minimos eiusdem proportionis inuenire [interuenire corr. supra lin.] potest. Nullus igitur inter .B. atque .C. proportionaliter cadet. Et in numeris sit quaelibet superparticularis proportio. ut sesqualtera. Hi uero sint X. et XV In eadem uero proportione minimi. duo [et add. supra lin.] tres. Aufero de tribus binarium. [fit reliqua unitas. eademque utrosque metitur. Nullus igitur erit inter binarium add. in marg.] ternariumque numerus. qui sit binario maior. minor uero ternario. Alioquin: unitas diuidetur. quod est inconueniens. Quare ne inter .X. quidem atque XV quisquam inuenietur numerus. qui talem ad X obtineat proportionem qualem ad eum tenent quindecim.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.67v; text: Superparticularis .B.C. Communis mensura .E.G. Minimi superparticularis proportion. B, D, DF. G, C, X. I, III. II. XV, Minimi superparticulares. Communis mensura .duo.tres. Superparticularis proportio.] [BOEMUS4C 02GF]

[f.68r] SI INTERVALLVM non multiplex binario multiplicetur: nec multiplex est nec superparticulare. Sit enim interuallum non multiplex .D.C. et fiat ut .C. ad .B: sic .B. ad .D. Dico quoniam .D. eius quod est .C. neque multiplex est neque superparticularis. Sit enim si fieri potest. primum .D. eius quod est .C. multiplex. Et quoniam cognitum est si interuallum binario multiplicatum sit. et multiplex interuallum creatum. id quod multiplicatum. est bis: interuallum esse multiplex. Erit igitur .B.C. multiplex: Sed non est positum. Non igitur erit .D. eius quod est .C. multiplex. nec uero superparticulare. Nam superparticularis proportionis. medius nullus proportionaliter terminus interuenit. Inter .D. uero et .C. est proportionaliter terminus constitutus. id est .B. Nam ut est .C. ad .B: ita .B. ad .D. Impossibile igitur erit .D. eius quod est .C. uel multiplicem esse. uel superparticularem. quod oportebat ostendere. Et in numeris. Sit non multiplex interuallum VI ad IIII. fiatque ut sunt IIII ad VI. ita VI ad alium quemlibet numerum. Hic erit igitur VIIII qui quaternarii neque multiplex neque superparticularis est.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.68r; text: Non multiplex nec superparticularis. Multiplex. Non multiplex. D. B, C, VIIII, VI, IIII] [BOEMUS4C 02GF]

Si interuallum binario multiplicetur. atque id quod ex ea multiplicatione creabitur multiplex non sit: ipsum quoque non erit multiplex. Sit enim interuallum .B.C. fiatque ut .C. ad .B: ita .B. ad .D. et non sit .D. eius quod est .C. multiplex. Dico quoniam nec B. eius quod est .C. erit multiplex. Si enim est: et .D. eius quod est .C. multiplex est. At non est. [[Non erit igitur .B.]] Non erit igitur .B. eius quo .C. multiplex.

[f.68v] DVPLE [DVPLEX corr. supra lin.] interuallum ex duobus maximis superparticularibus coniungitur. sesqualtero et sesquitertio. Sit enim .A. quidem. eius quod est .B. sesqualter. .B. uero eius quod est .C. sesquitertius. Dico quoniam .A. eius quod est .C. duplex est ut in his numeris. IIII, VI, VIII.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.68v,1; text: Interuallum non multiplex. D, B, C, VIIII, VI, IIII] [BOEMUS4C 03GF]

QVONIAM igitur sesqualter est .A. eius quod est .B: igitur .A. habet in se totum .B. eiusque dimidium. Duo igitur .A. aequi sunt tribus .B. Rursus quoniam .B. eius quod est .C. sesquitertius est: B. igitur habet .C. et eius tertiam partem. Tres igitur .B. aequi sunt ad quattuor .C. Tres autem .B. aequi erant duobus .A. Duo igitur .A. ad quattuor .C: aequi sunt. Vnus igitur .A: equus est duobus .C. Duplex igitur .A. erit eius quod est .C. Et in numeris. Sit enim sesqualter XII ad VIII. sesquitertius uero VIII ad VI Ergo XII ad VI duplices erunt.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.68v,2; text: A, B, C, XII, VIII, VI, Sesqualter, Sesquitertius, Duplex] [BOEMUS4C 03GF]

Ex duplici interuallo atque sesqualtero triplex nascitur interuallum. Sit enim .A. eius quod est [f.69r] B. duplex: B. autem eius quod est .C. sesqualter. Dico quoniam .A. eius quod est .C. triplex est. Nam quoniam .A. eius quod est .B. duplex est: A. igitur aequus est duobus .B. Rursus quoniam .B. eius quod est .C. sesqualter est: B. igitur habet in se totum .C. et eius dimidiam partem. Duo igitur .B. aequi sunt tribus .C. Sed duo .B. aequi erant uni .A. Et unus igitur .A. aequus est tribus .C. Igitur .A. uno [.C. add. supra lin.] triplex est. Et in numeris. Sit quidem duplex senarius ternario. Sesqualter uero ternarius. binario. Senarius igitur triplex est binario.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.69r; text: Triplex, A, B, C, VI, III, II, Duplex, Sesqualter] [BOEMUS4C 04GF]

Si sesqualtero interuallo sesquitertium demptum fuerit interuallum: erit quod relinquitur sesquioctauum. Sit enim .A. quidem eius quod est .B. sesqualter. At uero .C. eius quod .B. sesquitertius. Dico quoniam eius quod est .C. sesquioctauus est. Quoniam enim .A. eius quod est .B. sesqualter est: A. igitur habet in se totum .B. et eius dimidiam partem. Octo igitur .A. aequi sunt ad XII .B. Rursus quoniam [.C. add. supra lin.] eius quod est .B. sesquitertius est: C. igitur habet in se .B. et tertiam eius partem. Nouem igitur .C: aequi sunt ad .XII B. Duodecim autem .B: aequi erunt ad VIII A. Et VIII igitur .A: aequi sunt ad IX C. Igitur .A. aequus est ei quod est .C: et octauae eius parti. A. igitur eius quod est .C. sesquioctauus est. Et in numeris. Sesqualterum quidem interuallum sit nouenarius ad senarium. sesquitertium uero octauus ad senarium. Nouem igitur ad VIII sesquioctaua proportio est.

SEX proportiones sesquioctauae. maiores sunt uno duplici interuallo. Sit enim quidam numerus .A. Huius autem sit sesquioctauus .B. Huius autem sit sesquioctauus .C. Huius autem sesquioctauus .D. et huius sesquioctauus .F. Eius quoque sesquioctauus [f.69v] .G: atque huius sesquioctauus .K.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.69v,1; text: Sesquioctauus. A, C, B, VIIII, VIII, VI, Sesquitertius. Sesqualter] [BOEMUS4C 05GF]

Id autem fiat secundum descriptum in aritmetica modum. Et sint numeri .A. B. C. D. F. G. K. Et sit A. CCLXII[macron supra lin.].CXLIIII Huius autem sesquioctauus qui est B. CCXCIIII[macron supra lin.].D.CCCCXII. Huius autem sesquioctauus [[est]] qui est .C. CCCXXXI[macron supra lin.].DCCLXXVI Huius autem sesquioctauus qui est D. CCCLXXIIII[macron supra lin.].CCXLVIII Huius autem sesquioctauus qui est .F. CCCCXIX[macron supra lin.].DCCCCIIII Huius autem sesquioctauus qui est G CCCCLXXII[macron supra lin.].CCCXCII. Huius autem sesquioctauus qui est .K. DXXXI[macron supra lin.].CCCCXLI. Et sunt DXXXI[macron supra lin.].CCCCXLI quod est .K. plus quam duplices a ducentis sexaginta duobus milibus .C.XLIIII quod est .A. Sex igitur sesquioctauae proportiones ampliores sunt uno duplici interuallo.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.69v,2; text: A, B, C, D, F, G, K, CCLXII[macron supra lin.]CXLIIII, CCXCIIII[macron supra lin.]DCCCCXII, CCCXXXI[macron supra lin.]DCCLXXVI, CCCLXXIII[macron supra lin.]CCXLVIII, CCCCXIX[macron supra lin.]DCCCCIIII, CCCCLXXII[macron supra lin.].CCCXCII. DXXXI[macron supra lin.]CCCCXLI, Sesquioctauus, Sex Sesquioctauae Proportiones. Plus quam duplex interuallum. VIII[macron supra lin.].CLIII, DXXIIII[macro supra lin.]. CCLXXXVIII, Differentia, Duplex numerus] [BOEMUS4C 05GF]

[f.70r] Musicarum per grecas ac latinas litteras notarum nuncupat.

RESTAT quoniam sumus neruum secundum praedictas consonantias per regulam diuisuri. quoniamque necessarios sonos tribus generibus cantilenae exhibebit ista partitio musicas interim notas apponere. ut cum diuisam lineam isdem notulis significauerimus: quod unicuique nomen sit facillime possit agnosci. Veteres enim musici propter compendium scriptionis. ne integra semper nomina necesse esset apponere: excogitauere notulas quasdam quibus neruorum uocabula notarentur. easque per genera tria modosque diuisere. Simul etiam hac breuitate captantes. ut siquando melos aliquod musicus uoluisset ascribere. super uersum rithmica metri compositione distentum has sonorum notulas ascriberet. Ita miro modo reperientes. ut non tantum carminum uerba quae litteris explicantur: sed melos quoque ipsum quod iis notulis signaretur. in memoriam posteritatemque duraret. Sed iis omnibus modis. unum interim lidium. eiusque notulas per tria genera disponamus. in reliquis modis idem facere in tempus aliud differentes. Sane si quando dispositionem notarum grecarum litterarum nuncupatione descripsero: lector nulla nouitate turbetur. Grecis enim litteris in quamlibet partem nunc imminutis. nunc etiam inflexis. tota [uel rata supra lin.] haec notarum descriptio constituta est. Nos uero cauemus aliquid ab antiquitatis auctoritate transuertere. Erunt igitur priores ac superiores notulae dictionis. id est uerborum. Secundae uero atque inferiores: percussionis. Proslambamenos [Proslambanomenos corr. supra lin.] qui adquisitus dici potest. zeta non integrum. et tau iacens [signum] Hypatehypaton quae est principalis principalium. gamma conuersum. et gamma rectum [signum] Parhypatehypaton [f.70v] quae est [principalis add. supra lin.] principalium. Beta non integrum. et gamma supinum. [signum] Hypaton enarmonios quae est principalium enarmonios alpha supinum. et gamma conuersum retro habens uirgulam. [signum] Hypaton chromaticae quae est principalium [signum] alpha supinum habens lineam. et gamma conuersum duas habens lineas [signum] Hypaton diatonos quae est principalium extenta [Phi] grecum et dygammon. [signum] Hypatemeson quae est principalisis mediarum. simma et simma [signum] Parhypatemeson quae est subprincipalis mediarum .RO. et simma supinum [signum] Meson enarmonios quae est mediarum enarmonios .pi. grecum. et simma conuersum. [signum] Meson chromaticae quae est mediarum chromatica .pi. grecum habens uirgulam et simma conuersum. per medium habens uirgulam. [signum] Meson diatonos quae est mediarum extensa .mi. grecum. et pi. grecum deductum. [signum] Mese quae est media. iota et lapda iacens. [signum] Trite sinemmenon quae est tertia coniunctarum. theta grecum et lapda supinum. [signum] Sinemmenon enarmonios quae est coniunctarum enarmonios. eta grecum. et lapda iacens conuersum per medium habens uirgulam. [signum] Sinemmenon chromaticae quae est coniunctarum cromatica [chromatica corr. supra lin.]. eta. grecum habens uirgulam. et lapda conuersum. habens uirgulam [signum] Sinemmenon diatonos quae est extenta gamma. et .ni. [signum] Netesinemmenon quae est ultima coniunctarum. otomega quadratum supinum. et zetam. [signum] Parameses quae est submedia .zeta. et .pi. grecum iacens. [signum] Trite diezeugmenon quae est tertia diuisarum .E. quadratum. et .pi. grecum supinum. [signum] Diezeugmenon enarmonios. quae est diuisarum [f.71r] enarmonios .delta et .pi. grecum iacens conuersum. [[signum] add. supra lin.]. Diezeugmenon chromatice quae est diuersarum chromatica .delta. habens uirgulam. et .pi. grecum iacens conuersum. habens uirgulam angularem. [signum] Diezeugmenon diatonos quae est diuersarum diatonos. oTomega quadratum supinum. et zeta. [signum] Netediezeugmenon quae est ultima diuersarum .pi. iacens. et .ni. inconuersum diductum. [signum] Tritehyperboleon quae est tertia excellentium .y. deorsum respiciens dextrum. et semi .a. sinistrum sursum respiciens. [signum] Hyperboleon enarmonios quae est excellentium enarmonios .tau. supinum. et semialpha dextrum supinum. [signum] Hyperboleon chromaticae quae est excellentium chromatica .tau. supinum habens lineam. et semialpha dextrum supinum. habens retro lineam. [signum] Hyperboleon diatonos quae est excellentium extenta .mi. grecum habens acutam. et pi. deductum habens acutam. [signum] Netehyperboleon. iota habens acutam. et lapda iacens habens acutam. [signum]

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.71r; text: Proslambanomenos, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Licanos hypaton ennarmonios, Lycanos hypaton cromaticae, Lycanos hypaton diatonos, hypate meson, Parhipate meson, Lycanos meson enarmonios, Licanos meson cromaticae, Licanos meson diatonos, MESE, Trite sinemmenon, Paranete sinemmenon enarmonios, Paranete sinemmenon cromaticae, Paranete sinemmenon diatonos, Nete sinemmenom, PARAMESES, Trite diezeumenon, Paranete diezeumenon enarmonios, Paranete diezeumenon cromaticae, Paranete diezeumenon diatonos, Nete diezemenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon enarmonios, Paranete hiperboleon cromaticae, Paranete hiperboleon diatonos, Nete hiperboleon] [BOEMUS4C 06GF]

[f.71v] Monochordi regularis partitio in genere diatonico.

SED IAM tempus est ad regularis monochordi diuisionem uenire: De qua re illud est praedicendum. quod siue in mensura nerui. siue in numeris atque in eorum proportione statuatur describenda diuisio: maius spatium cordae. et maior numeri multitudo sonos grauiores efficiet. At si fuerit nerui longitudo contractior. et in numeris non multa aeque pluralitas: acutiores uoces edi necesse est. Atque ex hac comparatione quantum unaquaeque fuerit uel longior uel plurium numerorum. aliaque uel contractior uel paucioribus signata numeris: tanto uel grauior uel acutior inuenitur. Nec lectorem res illa conturbet: quod intendentes sepe spatia proportionum numero maiore signauimus. remittentes uero: minore. cum intensio acumen faciat: remissio grauitatem. Illic enim proportionum tantum spatia signabamus. nichil de grauitatis aut acuminis proprietate laborantes. atque ideo et acumen maioribus numeris intendimus. et minoribus in grauitatem sepe remisimus. Hic uero ubi cordarum spatia sonosque metiemur. naturam rerum sequi necesse est. maiorique longitudini cordarum. ex qua grauitas existit ampliores. minori uero. ex qua uocis acumen nascitur dare breuiores. Sit corda intensa .A.B. Huic aequa sit regula. quae propositis partitionibus diuidatur. ut ea regula cordae apposita. aeedem diuisiones in nerui longitudine signentur. quas antea signaueramus in regula. Nos uero nunc ita diuidimus. quasi ipsam cordam. et non regulam partiamur. Diuidatur igitur .A.B. in quattuor partes per tria puncta. quae sunt .C.D.E. Erit igitur quidem tota .A.E. dupla. ab iis quae [sunt add. supra lin.] .D.B. uel .A.D. Singulatim uero .A.D.D.B. duplae sunt ab iis quae sunt [f.72r] A.C.C.D.D.E.E.B. Erit igitur .A.B. quidem grauissima. id est proslambanomenos D.B. autem. mese. Est enim dimidia totius. Et sicut .A.B. ab ea quae est D.B. dupla est spatio: ita .D.B. ab ea quae est .A.B. dupla est acumine. Nam ut superius dictum est: spatii et acuminis semper ordo conuersus est. Nam tanto est corda maior in acumine: quanto fuerit minor in spatio. Quocirca erit et .E.B. netehyperboleon. quoniam .E.B. eius quae est .D.B. dimidia quidem est in quantitate. dupla uero est in acumine. Rursus quoniam eadem .B.E. eius quae est .A.B. quarta pars est in spatio: quadrupla erit ab eadem in acumine. Erit igitur ut dictum est netehyperboleon dupla in acumine ab ea quae est mese. Mese autem dupla in acumine ab ea quae est proslambanomenos. [Nete uero hyperboleon quadrupla in acumine. ab ea quae est proslambanomenos add. in marg.] Consonabit igitur proslambanomenos ad mesen: diapason. Mese ad neten hyperboleon. diapason. Proslambanomenos ad netenhyperboleon: bis diapason. Rursus quoniam aeque partes sunt .A.C.C.D.D.E.E.B. est autem totum .A.B. quattuor earundem partium .C.B. autem trium: A.B. igitur sesquitertia est ab ea quae est .C.B. Rursus quia trium est aequalium partium .C.B. sed .D.B. duarum: erit igitur .C.B. sesqualtera eius quae est .D.B. Rursus quoniam .C.B. trium partium aequalium est qualis est una .E.B: Tripla igitur est .C.B. ab ea quae est .E.B. Erit igitur C.B. lichanos hypaton diatonos. Consonabitque proslambanomenos quidem ad lichanos hypaton diatonon. consonantiam diatessaron. Eadem uero lichanos hypaton diatonos consonabit ad mesen: consonantiam diapente. Eadem lichanos diatonos consonabit ad neten hyperboleon: diapason et diapente. Rursus si de tota .A.B. nonam partem auferam eam quae est .A.F: erunt partes octo .F.B. Erit igitur .F.B. hypate hypaton. Ad quam sesquioctauam contineat proportionem .A.B. id est proslambanomenos. in musica uero tonus.

[f.72v] [Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.72v; text: A, F, C, D, E, B, Netehyperboleon, MESE, Licanos hypaton, hypatehypaton, Proslanomenos, Bisdiapason proslambanomenos, Diapason, Diapason et diapente, Diatessaron, Diapente, Tonus] [BOEMUS4C 07GF]

SVPERIOR descriptio inferiora signa quae continet eius sunt descriptionis. ubi cordis notulas apposuimus. quoniam earum nomina longum fuit ascribere. Item si .A.B. tribus incisionibus partiamur: erit pars tertia .A.G. Duae igitur eiusdem erunt .G.B. Consonabit igitur .A.B. proslambanomenos. ad .G.B. quae est hypate meson. diapente consonantiam. in proportione sesqualtera constitutam. C.B. autem ad .G.B. erit sesquioctaua. et continebit tonum. idque ordine cadit. Nam lichanos hypaton diatonos. id est .C.B. ad eam quae est hypatemeson id est .G.B. continet tonum. Rursus .A.B. quidem proslambanomenos ad .C.B. lichanos hypaton diatonon. habet consonantiam diatessaron. [f.73r] A.B. autem proslambanomenos ad .G.B. hypatemeson: habet consonantiam diapente. Item .C.B. ad .D.B. id est lichanos hypaton diatonos ad mesen: habet consonantiam diapente. G.B. autem ad .D.B. id est hypatemeson ad mesen habet consonantiam diatessaron. Lichanos hypaton autem. id est .C.B. ad hypatemeson comparata. id est .G.B: distabit tono. Si autem eius quae est .C.B. quartam partem assumpsero: erit .C.K. Igitur .C.B. ad .K.B: obtinebit sesquitertiam proportionem. K.B. autem ab ea quae est .D.B: sesquioctaua proportione distabit. Erit igitur .K.B. quidem lichanos diatonos meson. Et erit .C.B. lichanos hypaton diatonos ad .K.B. id est lichanos diatonos meson. diatessaron consonantiam. Rursus si eius quae est .D.B. nonam partem sumpsero: erit michi .D.L. Igitur .B.L. erit paramese. Si autem eius quae est .D.B. quartam partem sumpsero: erit mihi .D.M. Igitur .M.B. erit netesinemmenon. Si autem eius quae est .D.B. tertiam partem sumpsero: erit .D.N. Igitur .N.B. erit nete diezeugmenon. Si autem .K.B. in duas partes aequas fuerit diuisa: erit K.X. Eritque X.B. paranetehyperboleon.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.73r; text: A, C, G, K, D, L, M, N, X, Prolambanomenos, Lichanos hypaton. Hypate meson. Licanos [Lichanos corr. supra lin.] meson, MESE. Paramese, Nete sinemmenon. Nete diezeugmenon. Paranete hyperboleon] [BOEMUS4C 07GF]

[f.73v] [Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.73v; text: A, C, G, K, D, L, M, N, X, B, Proslambanomenos, Diapente, Diatessaron, Tonus, Netediezeugmenon, Paranete hyperboleon, Lichanos hypaton, Hypatemeseon, Diapason, Lichanos mese diatonos, MESE, Paramese, Netesinemmenon] [BOEMUS4C 08GF]

Monochordi netarum hiperboleon per tria genera partitio.

NVNC igitur diatonici generis descriptio facta est in eo scilicet modo qui est simplicior ac princeps. quem lidium nuncupamus. De quibus modis. nunc disserendum [non add. supra lin.] est. Vt uero per tria genera currat mixta descriptio. et omnibus propria numerorum pluralitas apponatur ad conseruandas scilicet proportiones. uel tonorum uel dieseon. [f.74r] excogitatus est numerus qui haec omnia posset implere. ut maximus quidem ad proslambanomenos describatur. qui sit VIIII[macron supra lin.].CCXVI. Minimus uero II[macron supra lin.].CCC.IIII Reliquorum uero sonorum proportiones. IN horum medietate texentur.

A B C D E F G H i k l m n o p Q R S T V X Y Z .aa.bb.cc.DD.EE.FF.GG.

SANE ab inferiore procedimus. omniumque nomina cordarum non solum nominibus. uerum etiam appositis litteris demonstramus. Sed ita ut quoniam trium generum est facienda partitio. neruorumque modus litterarum numerum excedit. ubi defecerint litterae. easdem rursus geminamus hoc modo. ut quando ad .Z. fuerit usque peruentum: ita describimus reliquos neruos. bis .A. quod est AA. bis .B.B. et bis .C. id est .CC. Sit igitur primus quidem numerus maximusque qui proslambanomenon obtineat locum. VIIII[macron supra lin.].CCXVI Sitque totius cordae modus ab eo quod est .A. usque ad id quod est LL Hanc quidem .A. proslambanomenon VIIII[macron supra lin.].CCXVI diuido dimidiam ad .O. ut sit tota .A. dupla ab ea quae est .O. Item .O. sit dupla ab. ea quae est .LL. Erit igitur .A. quidem proslambanomenos. O. autem mese. Et .LL. netehyperboleon. Habebit igitur .A. quidem VIIII[macron supra lin.].CCXVI .O. uero horum dimidium. id est IIII[macron supra lin.].D.CVIII. ut mese ad proslambanomenon. diapason consonantia conueniat. Ea uero quae est .LL. dimidium meses. ut sit proslambanomenos ab ea quae. est netehyperboleon quadrupla. et bis diapason ad eam consonet simphoniam. sitque LL .II[macron supra lin.].CCCIIII

[f.74v] [Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.74v; text: A. O, L.L. VIIII[macron supra lin.].CCXVI, IIII[macron supra lin.].DCVIII, II[macron supra lin.].CCCIII, prosmelodos in quadruplo. bisdiapason faciens ad netenhiperboleon, Diapason, Nete hyperboleon, MESE, Proslambanomenos] [BOEMUS4C 09GF]

SI igitur ex duobus milibus trecentis quattuor octauam abstulero partem. id est CCLXXXVIII eisdemque adicero: fient mihi II[macron supra lin.].DXCII Eritque .N.N. II[macron supra lin.].DXCII quae sit paranetehyperboleon ad netenhyperboleon. obtinens distantiam tonum. Rursus eius quae est .N.N. idest II[macron supra lin.].DXCII aufero octauam partem quae est CCCXXIIII eamque eis quorum est octaua subiungo. eruntque II[macron supra lin.].DCCCCXVI. [fietque mihi .FF. tritehyperboleon diatonos in diatonico scilicet genere .II[macron supra lin.].DCCCCXVI. add. in marg.] tono quidem distans ab ea quae est paranetehyperboleon [[.]] Ditonum uero ab ea quae est netehyperboleon. Eadem uero .FF. erit in chromatico genere tritehyperboleon crhomatica. in enarmonio uero paranetehyperboleon enarmonios. Quod facilius agnoscetur cur eueniat. cum trium generum tria prima tetracorda a netehyperboleon [f.75r] inchoantia descripserimus. Quoniam uero si a sesquitertia proportione duas sesquioctauas abstulero. relinquetur mihi semitonium minus: sumo tertiam eius quae est .LL. id est netehyperboleon sunt DCCLXVIII Hos eisdem adicio. fient mihi .III[macron supra lin.].LXXII quorum est .D.D. netediezeugmenon continens ad tritenhyperboleon semitonium minus. Nam quoniam netediezeugmenon ad netehyperboleon diatessaron continet consonantiam. trite autem hyperboleon diatonos a netehyperboleon diatonum distat: relinquitur spatium quod est inter netediezeugmenon [netendiezeugmenon corr. supra lin.] et tritehyperboleon semitonii minoris. Quoniam igitur tetracordum hyperboleon diatonici generis expleuimus: nunc chromatici et enarmonii tetracorda supplenda sunt hoc modo. Quoniam enim paranetehyperboleon a netenhyperboleon in diatonico quidem genere tono distat. in chromatico uero tribus semitoniis. in enarmonio uero duobus tonis. si distantiam paraneteshyperboleon. et neteshyperboleon diatonici generis sumpserimus. eiusque dimidium paranetehyperboleon quae est diatonici generis apponamus: habebimus numerum tribus semitoniis ad hyperboleon nete distantem. Et erit haec in chromatico genere paranetehyperboleon. Aufero igitur de II[macron supra lin.].DXCII. id est paranetehyperboleon diatonici generis II[macron supra lin.].CCCIIII id est netehyperboleon. Relinquentur mihi CCLXXXVIII Hos diuido erunt CXLIIII Eosdem adiciam II[macron supra lin.].DXCII. id est paranetehyperboleon diatonici generis. et erunt mihi II[macron supra lin.].CCXXXVI [II[macron supra lin.].D.CCXXXVI corr. supra lin.] Haec erit paranetehyperboleon chromatica. Rursus quoniam tritehyperboleon diatonica. uel chromatica duos tonos distat a netehyperboleon. et in enarmonio genere paranetehyperboleon duobus tonis distat ab ea quae est netehyperboleon: eadem erit in enarmonio genere paranetehyperboleon. quae est in diatonico [f.75v] uel in chromatico tritehyperboleon. Sed quoniam tritehyperboleon diatonici generis et chromatici. ad netendiezeugmenon minus semitonium seruant. constat autem tetracordum enarmonii generis ex duobus integris tonis. et diesi ac diesi [[.]] quae sunt dimidia spatia semitonii minoris. distantiam eam quae est inter netendiezeugmenon et paranetenhyperboleon enarmonion sumo. Sed quoniam netendiezeugmenon est III[macron supra lin.]LXXII. paranete autem hyperboleon enarmoni [enarminion corr. supra lin.] II[macron supra lin.]DCCCCXVI horum distantia erit CLVI Horum sumo dimidiam partem qui sunt LXXVIII. Hos adicio II[macron supra lin.]DCCCCXVI Fient II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII. Haec erit .EE. tritehyperboleon enarmonios. Descriptum est [igitur corr. supra lin.] secundum tria genera tetracordum quod hyperboleon est cuius formam subter adiecimus.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.75v; text: DD, Nete diezeumenon, III[macron supra lin.].LXXII, Semitonium minus, EE, Trite hyperboleon, II[macron supra lin.].DCCCCXVI, Tonus, NN, Paranete hyperboleon, II[macron supra lin.].DXCII, LL, Nete hyperboleon, II[macron supra lin.].CCCIIII, Diatonium, II[macron supra lin.].DCCXXXVI, Cromaticum, Diesis differentia, II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII, Enarmonicum] [BOEMUS4C 10GF]

[f.76r] Ratio superius digestae descriptionis.

TRIA igitur tetracorda tali nobis ratione descripta sunt. Tetracordum enim omne diatessaron resonat consonantiam. Igitur netehyperboleon et netendiezeugmenon in tribus generibus id est uel diatono uel in chromate uel in enarmonio diatessaron continet simphoniam. Diatessaron autem consonantia constat duobus tonis. et semitonio minore. Id hoc modo per tria genera in suprascriptis tetracordis diuisum est. In diatono enim genere quod est primum paranetehyperboleon quod est II[macron supra lin.].DXCII ad netenhyperboleon id est II[macron supra lin.].CCCIIII obtinet distantiam toni quod tali notula inscripsimus .[signum]. Rursus tritehyperboleon diatonici generis quae est II[macron supra lin.]DCCCCXVI ad paranetehyperboleon diatonici generis quae est II[macron supra lin.].D.XCII obtinet differentiam tonum. quam simili notula insigniuimus .[signum]. Nete autem diezeugmenon ad tritehyperboleon id est III[macron supra lin.].LXXII ad II[macron supra lin.]DCCCCXVI semitonium refert. quod tali notula signauimus .[signum] Hoc autem est totum spatium netediezeugmenon et netehyperboleon duorum tonorum et semitonii [uel semitonio supra lin.]. Sed idem duo toni ac semitonium. in chromatico genere hac ratione diuisi sunt. Secundum enim genus quod est chromaticum. hoc modo descriptum est. Paranete enim chromatica hyperboleon quae est II[macron supra lin.].DCCXXXVI [ad netenhyperboleon II[macron supra lin.].CCCIIII add. in marg.] comparata: continet spatium paraneteshyperboleon diatonici generis. ad netenhyperboleon quae est unus tonus. id est duo semitonia maius ac minus. Et diuisum rursus spatium paraneteshyperboleon diatonici: et netes hyperboleon. Ita enim factum est qui est dimidius tonus. sed non integre. quia ut supra uberrime monstratum est non potest tonus in duo aequa partiri. Consignauimus igitur hoc spatium trium semitoniorum id est toni ac semitonii hoc modo .[signum]. [f.76v] Rursus paranetehyperboleon chromatica ad tritenhyperboleon retinet partem toni. id est semitonium. quod reliquum fuit ex duobus tonis qui continentur inter tritenhyperboleon diatonicam. et netenhyperboleon. Subtractis uero quattuor semitoniis. reliquum ex toto tetracordo spatium semitonii est quod continetur inter netendiezeugmenon. et tritehyperboleon [tritenhyperboleon corr. supra lin.]. Constat igitur et hoc tetracordum ex duobus tonis ac semitonio. diuisis in uno quidem spatio tribus semitoniis. in duobus autem spatiis duobus semitoniis. Tria uero spatia neruis quattuor continentur. In enarmonio uero genere summa est id est pernoscendi facultas. Ab ea enim quae est netehyperboleon id est II[macron supra lin.].CCCIIII paranetehyperboleon enarmonios. id est II[macron supra lin.].DCCCCXVI duos tonos integros distat quos hoc modo notauimus .[signum]. Relinquitur igitur ex totius tetracordi duobus tonis ac semitonio unum quidem semitonium. quod continetur inter netendiezeugmenon et paranetehyperboleon enarmonios. quod scilicet diuisimus in duas diesis. tritehyperboleon enarmonios media interiecta. spatiumque diesios hoc modo signauimus .[signum]. Ita igitur nobis hyperboleon tetracordum descriptum est. Quo peracto: ad diezeugmenon tetracordum ueniamus. Nec immorandum isdem commemorationibus in caeteris. cum ab hac descriptione etiam in aliis sumi possit exemplum.

Monochordi netarum diezeugmenon per tria genera partitio.

NETES igitur diezeugmenon id est III[macron supra lin.]LXXII si dimidium sumam: erunt M[macron supra lin.]DXXXVI. Qui eisdem additi: fiunt IIII[macron supra lin.]DCVIII quae est mese: quam .O. littera designauimus. Quodsi eiusdem netesdiezeugmenon. id est .D.D. scilicet III[macron supra lin.]LXXII auferam tertiam partem erunt I[macron supra lin.]XXIIII qui eisdem coniuncti facient IIII[macron supra lin.]XCVI [f.77r] quae uocabitur paramese .X. littera subnotata. Nete igitur diezeugmenon id est III[macron supra lin.]LXXII ad mesen id est IIII[macron supra lin.]DCVIII quoniam in sesqualtera comparatione consistit: diapente. consonabit simphoniam. Eadem uero netediezeugmenon id est III[macron supra lin.]LXXII. ad paramesen [[.]] id est IIII[macron supra lin.].XCVI quae ad eam in sesquitertia proportione composita est diatessaron retinet consonantiam. Si igitur ab ea quae est netendiezeugmenon. III[macron supra lin.]LXXII auferam octauam partem. id est CCCLXXXIIII eisdemque adiciam: fient III[macron supra lin.]CCCCLVI Eritque haec paranete diezeugmenon diatonos .CC. litteris praenotata. ad neten diezeugmenon obtinens tonum. Ab hac uero si octauam auferam partem. id est [de add. supra lin.] III[macron supra lin.]CCCCLVI quae est CCCCXXXII eosque eidem adiungam: erunt III[macron supra lin.]DCCCLXXXVIII eritque ea .Y. tritediezeugmenon diatonos. Sed quoniam netediezeugmenon ad paramesen sesquitertiam obtinebat proportionem. trite autem diezeugmenon diatonos a netediezeugmenon duos tonos abest: continebitur inter tritediezeugmenon et paramesen. semitonium minus. Diatonicum igitur genus in hoc quoque tetracordo ac pentacordo ita expletum est: ut tetracordi quidem eius quod est netesdiezeugmenon ad paramesen diatessaron consonantia sit. Pentacordi uero eius quod est netesdiezeugmenon ad mesen: diapente sit consonantia. Enarmonium uero atque cromaticum genus: hac ratione texemus. Sumo distantiam netes et paranetes diezeugmenon diatonici id est III[macron supra lin.]LXXII et III[macron supra lin.]CCCCLVI. et est eorum differentia CCCLXXXIIII Hanc diuido. erunt CXCII Hanc si sumam. et ei quae est paranete diezeugmenon diatonos adiungam. id III[macron supra lin.]CCCCLVI: fient III[macron supra lin.]DCXLVIII Haec erit paranete diezeugmenon chromatica BB geminatis litteris annotata. distans a nete diezeugmenon tono et semitonio. id est tribus semitoniis. continens [f.77v] ad tritendiezeugmenon dudum quidem diatonicam. nunc uero chromaticam id est III[macron supra lin.]DCCC et LXXXVIII semitonium. reliquum ab eo tono quod diuisum est in paraneten diatonon diezeugmenon. et triten diatonon diezeugmenon: et fit aliud reliquum ex tetracordo semitonium. inter triten diezeugmenon cromaticam. et paramesen quod scilicet ex diatessaron consonantia relinquitur. ea quae est inter neten diezeugmenon et paramesen subtractis duobus tonis. quos netendiezeugmenon chromatica. et tritendiezeugmenon chromatica continebant. Quae autem in diatonico genere tritediezeugmenon diatonica est: in chromatico autem tritediezeugmenon chromatica: ea in enarmonico genere paranete diezeugmenon enarmonios dicitur. Integros enim duos tonos distat ab ea quae est netediezeugmenon: et notatur .A.A. Et inter netendiezeugmenon et paraneten enarmonion diezeugmenon nulla interest corda. atque ideo paranetes uocabulo nuncupatur. Semitonium uero quod est inter paraneten enarmonion diezeugmenon et paramesen id est inter .A.A. et X. hac ratione partimur. ut fiant duae dieses. Sumo differentiam paranetes enarmonii diezeugmenon et parameses id est III[macron supra lin.]DCCCLXXXVIII et IIII[macron supra lin.]XCVI ea est CCVIII. Hanc diuido. fient CIIII Hos appono III[macron supra lin.]DCCCLXXXVIII fient III[macron supra lin.]DCCCCXCII. Ea erit igitur trite diezeugmenon enarmonios. Z. littera pernotata. Huius igitur tetracordi per tria genera descriptionem subter adieci. superiusque dispositum hyperboleon tetracordum aggregaui. uti esset utrorumque una descriptio. ut paulatim iuncta dispositionis totius forma consurgeret.

[f.78r] [Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.78r; text: O, MESE, IIII[macron supra lin.].DCVIII. Tonus distantia, Paramese. IIII[macron supra lin.]XCVI, Semitonium minus, Trite diezeumenon, .III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII, Paranete diezeumenon, III[macron supra lin.].CCCCLVI, Distantia Tonus, Nete diezeumenon, III[macron supra lin.].LXXII, Semitonium distantia, Trite yperboleon, .II[macron supra lin.].DCCCCXVI, Paranete hyperboleon, II[macron supra lin.]DXCII, Nete hyperboleon, II[macron supra lin.].CCCIIII, Diatonicum, O, X, BB, b, a, III[macron supra lin.]DCCCLXXVIII, .III[macron supra lin.].DCXLVIII, II[macron supra lin.].DCCXXXVI, Trite hiperboleon, II[macron supra lin.].DCCCCXVI, Nete hiperboleon, Cromaticum, O, X, Z, AA, Diesis distantia, III[macron supra lin.]DCCCCXCII, II[macron supra lin.]DCCCCXCIIII, Enarmonicum] [BOEMUS4C 11GF]

[f.78v] DVO quidem tetracorda quae sibimet quidem coniuncta sunt. a mese uero disiuncta: trium generum superior descriptio. quemadmodum locarentur ostendit. Nunc ad aliud tetracordum ueniendum est quod sinemmenon uocatur. quod iunctum est ei quae est mese. Quoniam enim inter netendiezeugmenon et mesen. diapente consonantiam esse praediximus. est autem diapente [consonantia add. in marg.] trium tonorum ac semitonii. tres uero sunt toni in hoc pentacordo. quorum unus quidem netesdiezeugmenon a paraneten diezeugmenon diatonon. alius uero paranetes diezeugmenon diatoni ad tritendiezeugmenon diatonos. tertius autem paramese ad mesen. reliquumque semitonium trites diezeugmenon diatoni ad paramesen. quoniamque netesdiezeugmenon et parameses tetracordum ab ea quae est mese eo tono disiunctum est qui [est add. supra lin.] inter paramesen ac mesen: si ex eo pentacordo quod est a netediezeugmenon ad mesen unum abstulerimus tonum. eum scilicet qui continetur inter netendiezeugmenon. et paraneten diezeugmenon diatonon: poterimus aliud tetracordum adiungere ad mesen. ut fiat sinemmenon quod est coniunctum hoc modo. Quoniam paranetes diezeugmenon diatoni. quae est .CC. numerus est III[macron supra lin.]CCCCLVI: horum tertia eisdem addita. faciet mesen. Hic ergo numerus in diezeugmenon tetracordo .CC. litteris annotatus. tonum distabat a netediezeugmenon in genere diatonico. et paranetediezeugmenon diatonos uocabatur. In sinemmenon autem tetracordo idest coniunctarum. sit nete sinemmenon in tribus generibus constituta .Y. littera pernotata. et ab ea octaua pars auferatur. quae est CCCCXXXII. eisque apponatur. fient III[macron supra lin.]DCCCLXXXVIII quae est paranetesinemmenon diatonos. quae .T. littera insignatur. Huius uero pars sumatur octaua. ea quae est CCCCLXXXVI Haec summa si eidem quorum octaua est aggregetur: fient IIII[macron supra lin.]CCCLXXIIII quae est trite sinemmenon diatonos id est .Q. Sed quoniam nete sinemmenon ad mesen id est III[macron supra lin.]CCCLVI [III[macron supra lin.]CCCCLVI corr. supra lin.] ad IIII[macron supra lin.]DCVIII sesquitertiam obtinent proportionem quae est diatessaron: trite autem sinemmenon ad netensinemmenon id est IIII[macron supra lin.]CCCLXXIIII ad III[macron supra lin.]CCCCLVI duorum tonorum obtinent proportionem: relinquitur trite [f.79r] sinemmenon diatoni ad mesen proportio semitonii. et coniunctum est hoc tetracordum cum mese. Atque ideo sinemmenon quasi continuum et coniunctum uocatur. Et diatonici quidem generis hoc modo facta est partitio. Cromatici [Chromatici corr. supra lin.] uero talis diuisio est. Sumo netes sinemmenon [et paranetes sinemmenon add. in marg.] diatoni id est III[macron supra lin.]CCCCLVI et III[macron supra lin.]DCCCLXXXVIII differentiam. Ea est CCCCXXXII. Hanc si diuido. ut semitonium fiat: fiunt CCXVI. Hanc adicio ad III[macron supra lin.]DCCCLVIII ut tria semitonia fiant. erunt quattuor milia centum quattuor quae est paranete sinemmenon chromatica. cui cordae littera .S. superposita est. Ab hac igitur id est paranete sinemmenon chromatica. ad triten sinemmenon prius quidem diatonicam. nunc uero cromaticam: semitonium est. A qua sinemmenon cromatica usque ad mesen: aliud semitonium reperitur. Sed quoniam a nete sinemmenon usque ad triten sinemmenon diatonicam uel cromaticam duo toni sunt. quae est in diatonico uel cromatico generibus trite sinemmenon diatonos uel cromatica. eadem in genere armonio paranete sinemmenon enarmonios est habens summam IIII[macron supra lin.]CCCLXXIIII et sit .R. A qua usque ad mesen semitonium est. Hoc partior in duas diesis hoc modo. Sumo differentiam paranetes sinemmenon enarmonii et meses. idest IIII[macron supra lin.]CCCLXXIIII et IIII[macron supra lin.]DCVIII Ea est CCXXXIIII Hanc diuido. fient CXVIII Hanc adicio paranete sinemmenon enarmonios id est IIII[macron supra lin.]CCCLXXIIII fient IIII[macron supra lin.]CCCXCI quae .KO. littera pernotatur. et sit ea trite sinemmenon enarmonios. eritque semitonium quod continetur inter paraneten sinemmenon enarmonios. et mesen. id est inter IIII[macron supra lin.]CCCLXXIIII. et IIII[macron supra lin.]DCVIII diuisum per triten sinemmenon enarmonion. eam scilicet quae est IIII[macron supra lin.]CCCCXCI Quocirca huius quoque tetracordi expedita ratio est. Nunc autem facienda descriptio est. iuncta tamen cum caeteris tetracordis. id est hyperboleon ac diezeugmenon. ut paulatim fiat dispositionis rata progressio.

[f.79v] [Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.79v; text: MESE, III[macron supra lin.]DCVIII. Semitonium, Trite Sinemmenon, IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. tonus differentia, Paranete Sinemmenon, .III[macron supra lin.].DCCCVIII. Nete Sinemmenon, .III[macron supra lin.].CCCLVI. Tonus distantia, Paramese, IIII[macron supra lin.]XCVI. Semitonium distantia, Trite diezeumenon, .III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. Paranete diezeumenon, .III[macron supra lin.].CCCCLVI. Nete diezeumenon, .III[macron supra lin.].LXXII. Trite hyperboleon, II[macron supra lin.].DCCCC.XVI. Paranete hyperboleon, II[macron supra lin.].DXCII. Nete hyperboleon, II[macron supra lin.].CCCIIII. DIATONICVM, IIII[macron supra lin.].CIIII. III[macron supra lin.].DCCCLXXVIII. III[macron supra lin.].DCXLVIII. II[macron supra lin.].DCC.XXXVI. CROMATICVM, IIII[macron supra lin.].CCCCXCII. Diesis distantia, IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. III[macron supra lin.].DCCCCXCII. II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII. Nete hiperboleon, ENARMONICVM] [BOEMUS4C 12GF]

[f.80r] Monachordi meson per tria genera partitio.

EX iis igitur quae predicta sunt: in ceteris non arbitror diutius esse laborandum. Ad horum enim exemplar. etiam reliqua tetracorda meson atque hipaton texenda sunt. Ac primum quidem diatonici generis meson tetracordum. hoc ordine describimus [describemus corr. supra lin.].

Meses enim quae est .O. IIII[macron supra lin.]DCVIII. sumo tertiam partem. Ea est .I[macron supra lin.]DXXXVI. Hanc eidem copulo. fient VI[macron supra lin.]CXLIIII ea sit .H. hypatemeson: diatessaron ad mesen continens consonantiam. Haec duobus tonis ac semitonio. ita diuiditur. Sumo enim mese id est .IIII[macron supra lin.]DCVIII octauam partem quae est DLXXVI. Hanc eidem iungo. fient V[macron supra lin.]CLXXXIIII. Ea est lichanos meson diatonos id est .M. Cuius iterum pars sumatur octaua. Ea est DCXLVIII. Hanc eisdem adiungo. fient V[macron supra lin.]DCCCXXXII. Ea sit .I. parhypatemeson diatonos. tonum obtinens ad lichanos meson diatonon. duobus autem tonis distans a mese. Relinquitur igitur semitonium inter hypatemeson diatonos. et parhypatemeson diatonos constitutum. id est inter VI[macron supra lin.]CXLIIII. et V[macron supra lin.]DCCCXXXII. Idem uero tetracordum meses atque hypatemeson in cromatico genere tali ratione partimur. Sumo meses differentiam ad lichanos meson diatonon id est IIII[macron supra lin.]DCVIII ad V[macron supra lin.]CLXXXIIII. Ea est: DLXXVI. Hanc dimidiam partior. fient .CCLXXXVIII. Eandem uero adicio numero maiori id est V[macron supra lin.]CLXXXIIII fient V[macron supra lin.]CCCCLXXII [f.80v] quae sit .N. lichanos meson cromatice. Relinquuntur igitur duo semitonia. unum inter lichanos meson cromaticon. et parhypatemeson cromaticen. id est inter V[macron supra lin.]CCCCLXXII et V[macron supra lin.]DCCCCXXXII et aliud inter parhypatemeson cromatice. et parhypatemeson id est inter V[macron supra lin.]DCCCXXXII. et VI[macron supra lin.]CXLIIII. Enarmonicum uero genus hoc modo diuidimus. Quoniam ea quae erat parhypatemeson diatonos. uel ea quae erat parhypatemeson cromatice duos tonos distabat a mese. obtinens numerum V[macron supra lin.]DCCCXXXII ea in enarmonico genere erit lichanos meson enarmonios: L. littera pernotata. duos nichilominus ad mesen obtinens tonos. Reliquum igitur semitonium quod est inter lichanos meson enarmonion et hypatemeson id est inter V[macron supra lin.]DCCCXXXII. et VI[macron supra lin.]CXLIIII. in duas dieses hoc modo diuidimus. Aufero differentiam V[macron supra lin.]DCCCXXXII ad VI[macron supra lin.]CXLIIII Ea est CCCXII. Hanc dimidiam partior. fient CLVI. Hoc ad V[macron supra lin.]DCCCXXXII. iungo. fient V[macron supra lin.]DCCCCLXXXVIII et haec sit .K. parhypatemeson enarmonios. Duae uero sunt dieses inter lichanos meson enarmonion et parhypatemeson enarmonion. id est inter V[macron supra lin.]DCCCXXXII. et V[macron supra lin.]DCCCCLXXXVIII. et inter parhypatemeson enarmonion et hypatemeson. id est inter V[macron supra lin.]DCCCCLXXXVIII et VI[macron supra lin.]CXLIIII. Diuisum est igitur meson tetracordum. quod ita in descriptione ponatur. ut superius descriptis tetracordis aggregetur.

[f.81r] [Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.81r; text: H. Hypatemeson, VI[macron supra lin.].CXLIIII. L. Parhypatemeson, V[macron supra lin.].DCCCXXXII, M. Licanos meson diatonos, V[macron supra lin.].CLXXXIIII. O, MESE, IIII[macron supra lin.]DCVIII. X. Paramese, IIII[macron supra lin.].XCVI. V. Trite diezeumenon diatonos, IIII[macron supra lin.].CCCVIII. CC. Paranete diezeumenon diatonos, III[macron supra lin.].CCCCLVI. DD. Netediezeumenon, III[macron supra lin.].LXXII. FF. Trite hyperboleon diatonos, II[macron supra lin.].DCCCCXVI. Paranete hyperboleon diatonos. II[macron supra lin.].DCII. A. Trite sinemmon diatonos, IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. Paranete sinemmenon, III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. Nete sinemmenon, III[macron supra lin.].CCCCLVI. Diatonicum. Tonus, N. Licanos cromatica. V[macron supra lin.].CCCC.LXXII. Trite diezeumenon, III[macron supra lin.].LXXXVIII. Paranete diezeumenon cromatica, III[macron supra lin.].DCXLVIII. IIII[macron supra lin.].LXXII. Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon cromatica, II[macron supra lin.].DCCXVI. Trite sinemmenon, Parate sinemmenon cromaticum, IIII[macron supra lin.].CIIII. Cromaticum, V[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. Licanosmeson enarmonios. IIII[macron supra lin.].DCCCCVI. III[macron supra lin.].DCCCCXCII, Paranete diezeumenon enarmonios, III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII. Paranete hyperboleon enarmonios, II[macron supra lin.].DCCCCXVI. Enarmonium, diesis] [BOEMUS4C 13GF]

[f.81v] Monachordi hipaton per tria genera partitio. et totius dispositio descriptionis.

NVNC ergo hypaton tetracordon per tria genera diuidendum est. Sumo hypates meson. id est .VI[macron supra lin.].CXLIIII. dimidiam partem quae sit .III[macron supra lin.].LXXII. Hanc eidem si adiecero: fient VIIII[macron supra lin.]CCXVI. quae est proslambanomenos. ad hypatenmeson diapente consonantiam seruans. Eiusdem autem hypatesmeson. id est .VI[macron supra lin.].CXLIIII. si auferam tertiam partem. quae est .II[macron supra lin.].XLVIII. eidemque adiecero: fient .VIII[macron supra lin.].CXCIIo. et haec est .B. hypatehypaton Igitur hypatesmeson ad proslambanomenon diapente est consonantia. Ad hypatenhypaton uero: diatessaron. Ab hac igitur hypatemeson. id est .VI[macron supra lin.].CXLIIII. pars octaua auferatur. erunt .DCCLXVIII. Hanc eisdem siquis adiungat: [f.82r] fient VI[macron supra lin.]DCCCCXII quae est lichanos hypaton diatonos. ad hypate meson toni obtinens proportionem. Ea sit .D. Rursus de VI[macron supra lin.]DCCCCXII pars auferatur octaua. Ea est DCCCLXIIII. Haec si eidem copuletur: fient VII[macron supra lin.]DCCLXXVI: quae est .C. parhypatehypaton diatonos. ad lichanon hypaton diatonos toni. ad hypatemeson duorum tonorum distantiam seruans. Relinquitur igitur semitonium inter parhypatehypaton diatonos. et hypatehypaton. id est inter VII[macron supra lin.]DCCLXXVI et VIII[macron supra lin.]CXCII Et diatonici quidem generis hypaton tale tetracordum est. Cromaticum [Chromaticum corr. supra lin.] uero tali ratione diuidimus. Sumo enim differentiam hypatemeson [hypatesmeson corr. supra lin.]. et eius quae est lichanos hypaton [diatonos. add. supra lin.] id est VI[macron supra lin.]CXLIIII et VI[macron supra lin.]DCCCCXII. Ea est DCCLXVIII. Hanc dimidiam partior ut duo efficiam semitonia. fient CCCLXXXIIII. Hanc adicio VI[macron supra lin.]DCCCCXII ut tria semitonia fiant. Erunt VII[macron supra lin.]CCXCVI Haec erit .F. lichanos hypaton chromatice. ab ea quae est hypatemeson tribus semitoniis distans. Relinquuntur ergo duo semitonia. unum quidem inter lichanon hypaton cromaticen. et parhypatehypaton cromaticen. id est inter VII[macron supra lin.]CCXCVI et VII[macron supra lin.]DCCLXVI. Aliud uero inter parhypaten hypaton cromaticen. et hypatenhypaton id est inter VII[macron supra lin.]DCCLXXVII et VIIII[macron supra lin.]CXCII.

Restat igitur enarmonium genus. cuius ad superius exemplar talis diuisio est. Quoniam enim parhypatehypaton diatonos. uel parhypatehypaton cromatice quae VII[macron supra lin.]DCCLXXVI unitatibus insignita est duobus tonis distat ab ea quae est hypatemeson: eadem erit in genere enarmonio lichanos enarmonios. quae ab hypate meson duobus integris differat tonis. Restat igitur ex diatessaron consonantia semitonium. quod est inter lichanos hypaton enarmonion et hypatehypaton. id est [inter add. supra lin.] VII[macron supra lin.]DCCLXXVI et inter VIII[macron supra lin.]CXCII. Hoc in duas diese [dieses corr. supra lin.] ita diuidimus. Sumo differentiam eius quae est licanos hypaton enarmonios [[.]] et hypatehypaton. id est VII[macron supra lin.]DCCLXXVI. et VIII[macron supra lin.]CXCII. Ea est CCCCXVI Huius dimidiam sumo. Sunt CCVIII Hanc adicio VII[macron supra lin.]DCCLXXVI Fient VII[macron supra lin.]DCCCCLXXXIIII quae sit .D. parhypaton [parhypatehipaton corr. supra lin.] enarmonios. [f.82v] Sunt igitur duae dieses. una quidem quae est inter lichanos hypaton enarmonion et inter parhypatehypaton enarmonion. id est inter VII[macron supra lin.]DCCLXXVI et VII[macron supra lin.]DCCCCLXXXIIII Altera uero quae est inter parhypatenhypaton enarmonion et hypatenhypaton id est inter VII[macron supra lin.]DCCCCLXXXIIII. et VIII[macron supra lin.]CXCII. Tonus uero ultimus inter proslambanomenon et hypatehypaton id est inter VIIII[macron supra lin.]CCXVI et VIII[macron supra lin.]CXCII continetur. Diuisum est igitur hypaton tetracordum secundum tria genera. diatonicum. cromaticum. enarmonicum. Quod si superioribus tetracordis. hyperboleon. diezeugmenon. sinemmenon. meson adiungatur: fit integra perfectaque descriptio. diuisi per omnia genera monocordi regularis.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.82v; text: Proslambanomenos, Licanos hypaton, Licanos meson, Paranete sinemmenon, Trite diezeumenon, Trite hyperboleon, Hypate hypaton, Hypatemeson, Meson, Nete sinemmenon, Paranete diezeumenon, Paranete hyperboleon, Parhypate hypaton, Parhypate meson, Trite sinemmenon, Paramesen, Nete diezeumenon, Nete hyperboleon, Bis diapason, Diapason, Diatessaron] [BOEMUS4C 14GF]

[f.83r] [Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.83r; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, V, X, Y, Z, BB, CC, DD, EE, FF, GG, HH, KK, LL, Tonus, Semitonium, Diesis, Tetracordum hypaton, Tetracordum meson, Tetracordum sinemmenon, Tetracordum hyperboleon, Diatessaron, Tetracordum diezeumenon, Diapason, Bisdiapason, ENARMONICVM, Proslambanomenos, VIIII[macron supra lin.]CCXVI. Hypatehypaton, VIII[macron supra lin.].CXCII. Parhypatehypaton, VII[macron supra lin.].DCCCCLXXXIIII. Lycanoshypaton, VII[macron supra lin.]DCCLXXVI. Hypatemeson, VII[macron supra lin.]CXLIIII. Parhypatemeson, V[macron supra lin.]DCCCCLXXXIIII. Lycanosmeson enarmonios, V[macron supra lin.].DCCXXXII. MESE, IIII[macron supra lin.].VIII. IIII[macron supra lin.].DCVIII. Trite sinemmenon, IIII[macron supra lin.].CCCCXCII. Paramese, IIII[macron supra lin.].CCVI. Paranete sinemmenon, IIII[macron supra lin.].CCCLXXIIII. Trite diezeumenon, IIII[macron supra lin.].DCCCCXCII. Nete sinemmenon, III[macron supra lin.].CCCCLVI. Paranete diezeumenon, III[macron supra lin.].DCCCLXXXVIII. Nete diezeumenon, IIII[macron supra lin.].LXXII. III[macron supra lin.].LXXII. Trite hyperboleon, II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII. Paranete hyperboleon enarmonios, II[macron supra lin.].DCCCCXVI. Nete hyperboleon, II[macron supra lin.].CCCIIII. CROMATICVM, IX[macron supra lin.].CCXVI. VI[macron supra lin.].DCCLXXVI. Licanoshypaton cromatice, VI[macron supra lin.]XCVI. VI[macron supra lin.].CXLIIII. V[macron supra lin.].DCCCXXXII. Lichanosmeson, V[macron supra lin.].CCCCLXXII. IIII[macron supra lin.]. Paranete synemmenon cromatice, IIII[macron supra lin.].IIII. III[macron supra lin.].DCCCCLXXXVIII. III[macron supra lin.].DCXLVIII. Paranete hyperboleon cromatice, II[macron supra lin.].DCCXXVI. DIATONICVM, VI[macron supra lin.].DCCCCXII. Licanosmeson diatonos, V[macron supra lin.].CLXXXIIII. IIII[macron supra lin.].XCVI. Paranete hyperboleon, II[macron supra lin.].DXCII.] [BOEMUS4C 15GF]

[f.83v] Ratio superius dispositae descriptionis.

IN SVperiori igitur forma obtinet quidem consonantiam diapason proslambanomenos ad mesen. Mese uero ad neten hyperboleon. Bis autem diapason proslambanomenos ad neten hyperboleon. Diatessaron autem consonantiam seruant hypatehypaton ad hypatenmeson. hypatemeson ad mesen. mese ad netensinemmenon. paramese ad netendiezeugmenon. netediezeugmenon: ad netenhyperboleon. Atque hoc ita ut in his consonantiis integra tetracorda numeremus. Atque ut clarius omnis in hac forma respiciatur ordo neruorum: secundum tria genera .V. tantum notantur esse tetracorda. Primum atque grauissimum hypaton. cuius est princeps hypatehypaton. Vltima hypatemeson. Secundum uero meson. cuius est princeps hypatemeson. extrema uero mese. Tertium synemmenon. cuius est princeps mese. finalis netesinemmenon. Quartum diezeugmenon. cuius est prima paramese. nete uero diezeugmenon extrema. Quintum uero est hyperboleon. cuius est quidem princeps netediezeugmenon. ad neten uero hyperboleon terminatur extrema.

De stantibus uocibus et mobilibus.

HARVM omnium uocum partim sunt in totum immobiles. partim in totum mobiles. Partim uero nec in totum immobiles. nec in totum mobiles sonant. In totum immobiles sunt proslambanomenos. hypatehypaton. hypatemeson. mese. nete sinemmenon. paramese. netediezeugmenon. netehyperboleon. Iccirco quoniam in [omnibus add. supra lin.] tribus generibus eaedem sunt. nec loca nec nomina permutantes: siue pentacorda. siue tetracorda contineant. Pentacorda quidem ut proslambanomenos ad hypatemeson. et mese. ad netendiezeugmenon. Tetracorda uero. ut hypates hypaton ad hypatenmeson. et hypatenmeson ad mesen. Mobiles uero sunt. quae secundm singula genera permutantur: [f.84r] hoc modo. ut paranete licanos [lichanos corr. supra lin.] diatonici et cromatici. trite et parhypate enarmonii. Alia est [enim add. supra lin.] paranete hyperboleon diatonos alia paranetehyperboleon cromatica. alia paranete hyperboleon enarmonios. alia trite diatonos et cromatice. alia trite enarmonios. Diuersae sunt etiam paranetediezeugmenon. diatonos atque cromatica. nec est eadem quae in generibus caeteris trite diezeumenon enarmonios: neque eedem sunt paranetesinemmenon diatonos et chromatica [et enarmonios. add. supra lin.] et tritesinemmenon enarmonios. iis quae sunt in reliquis generibus trite. Distant etiam lichanos meson diatonos. et lichanos meson chromatice. et licanomeson [licanosmeson corr. supra lin.] enarmonios. Et parhypate meson enarmonios. nulli aliorum generum parhypati similis inuenitur. Nec eosdem locos ac numeros seruant lichanos hypaton diatonos. et lichanos hypaton chromatice. et licanohipaton [licanoshipaton corr. supra lin.] enarmonios. Nam parhypatehypaton enarmanios. aliorum generum parhypatis reperitur esse dissimilis. Non in totum uero immobiles aut mobiles sunt. que in duobus generibus quidem manent. id est chromatico et diatonico. sed in enarmonio permutantur. Id autem sic consideratur. Trite hyperboleon diatonos. et trite hyperboleon chromatice. eadem in forma superiori descripta est. eisdem numeris .II[macron supra lin.].DCCCCXVI. At uero cum enarmonium genus aspicimus: triten aliam reperimus. id est .II[macron supra lin.].DCCCCXCIIII. Quae igitur uox duobus fit [fuit corr. supra lin.] generibus communis. eadem in tertio permutata est. Idem est et in diezeumenon tetracordo. Nam tritediezeugmenon diatonos. et tritediezeugmenon chromatica aeedem sunt sibique consentiunt. Trite autem diezeugmenon enarmonios. a superioribus distat. In sinemmenon etiam idem est. Trite enim sinemmenon diatonos. et tritesinemmenon chromatice [f.84v] aeedem sunt. sed trite sinemmenon [enarmonios est add. supra lin.] diuersa. Item parypatemeson diatonos. et parypatemeson chromatica eedem notantur. sed in enarmonio genere sicut superius trite. ita hic parhypate iuxta hypatameson [hypatasmeson corr. supra lin.] quidem inuenitur [inueniuntur corr. supra lin.]. ui autem ac soni acumine diuersae sunt caeteris. Rursus parhypaton [parhypatehipaton corr. supra lin.] diatonos. et parhypaton [parhypatehipaton corr. supra lin.] chromatica eadem est. sed non eadem est cum in enarmonio genere quaeritur. Sed ut harum non plena mutabilitas clarius colliquescat: ad hyperboleon tetracordum redeamus. In hoc igitur quae in diatonico atque chromatico genere tritehyperboleon est eadem mutatur in enarmonio et fit paranete. Item quae trite diezeugmenon [uel add. supra lin.] in diatonico uel chromatico genere uocabatur: paranete in enarmonio dicitur: quae tritesinemmenon in chromatico uel diatonico fuit. in enarmonio in paraneten transit. Quae uero parhypatemeson in chromatico uel diatonico uidebatur: eadem lichanos meson in enarmonio reperitur. Quae autem parhypatehypaton uel in diatonico uel in chromatico dicebatur. lichanos hypaton in enarmonio nuncupatur. Sunt igitur immobiles quidem proslambanomenos. hypatehypaton. hypatemeson. mese. netesinemmenon. paramese. netediezeugmenon. netehyperboleon. Mobiles uero sunt quas lichanas. uel paranetas. uel diatonicas uel chromaticas [[uel parhypates. uel trites]] uel enarmonias uocamus: non in totum mobiles aut immobiles quas parhypatas. tritas. in diatonico uel chromate. lichanos autem uel paranetas in enarmonio genere dicimus.

De consonantiarum speciebus.

NVNC de speciebus primarum consonantiarum tractandum est. Primae autem consonantiae sunt diapason. diapente. diatessaron. Species autem [est add. supra lin.] quaedam positio propriam habens formam secundum unumquodque genus. in uniuscuiusque terminis proportionis consonantiam facientis terminis constituta. ut in diatonico [f.85r] genere. Nam si diezeugmenon tetracordum inter hyperboleon tetracordum mesonque ponamus. [subtracto scilicet sinemmenon tetracordo: add. supra in marg.] erunt .XV. nerui. At si ab his prolambanomenos detrahatur: erunt .XIIII. Hi ergo disponantur hoc modo. Sit .A. hypatehypaton. .B. parhypatehypaton .C. hypatelicanos [hipaton add. in marg.] .D. hypatemeson .E. parhypatemeson .F. lichanosmeson .G. mese .H. paramese .I. tritediezeugmenon .K. paranetediezeugmenon .L. netediezeugmenon M. tritehyperboleon .N. paranetehyperboleon .O. netehyperboleon. Ab hypate igitur ad mesen [paramesen corr. supra lin.] diapason consonantia est. A[[b eadem]] uero mese ad lichanonhypaton. diapente. A [Ab eadem corr. supra lin.] mese uero ad hypatemeson diatessaron. Erit igitur diapason quidem octo cordarum. Diatessaron uero quattuor. Diapente uero. quinque. Ac per hoc habebit diatessaron quidem species tres. Diapente uero species quattuor. Diapason uero species .VII. semperque una minus species erit quam fuerint uoces. Vt enim a mese caeteras ordiamur: diatessaron consonantia [consonantiae corr. supra lin.] species sunt tres hoc modo. Vna quidem species erit. ab .G. ad .D. Secunda ab .F. ad .C. Tertia ab .E. ad .B. Et huc usque diatessaron species progrediuntur. iccirco quia huc usque species binos continent neruos eiusdem diatessaron. ut .G.D. quidem eos qui sunt .E.F. et .F.C. eos qui sunt .E.D et EB. eos qui sunt [ED. uel add. supra lin.].C.D. Si uero his adiecero diatessaron .D.A: diuersa erit ab ea quae est .G.D. Vnum enim solum .G.D. consonantiae neruum continebit. id est .D. solum. Excessit igitur .G.D. consonantiam. atque ideo diatessaron tres species habere perhibetur. Et in caeteris quidem consonantiis idem est. Diapente autem quattuor species erunt hoc modo. Vna quidem ab eo quod est .H. ad .D. Alia uero ab eo quod est .G. ad .C. Alia ab eo quod est .F. ad .B. Alia autem ab eo quod est .E. ad .A. Diapason uero consonantiae .VII. erunt species hoc modo. Prima [ab eo add. supra lin.] quod est .O. ad .G. Secunda ab eo quod est .N. ad .F. Tertia. ab eo quod est .M. ad .E. Quarta ab eo quod est .L. ad .D. Quinta. ab [f.85v] eo quod est .K. ad .C. Sexta ab eo quod est .I. ad .B. Septima ab eo quod est .H. ad .A. Liquet igitur ex iis quae dicta sunt diatessaron consonantiam semel tantum in mobilibus ac statutis uocibus contineri. Nam si ab hypatehypaton incipiam. erit .A.D. id est ab hypatehypaton in mesonhypate ea quae est in hoc ordine prima. Nam ceterae non statutis uocibus terminantur ut .B.E.C.F. Nam et parhypatehypaton et parhypatemeson. et lichanoshypaton et lichanosmeson mobiles esse monstratae sunt. Quod si rursus ab hypatemeson diatessaron consonantiam inchoemus: erit species diatessaron statutis uocibus terminata .D.G. eaque est prima id est ab hypatemeson in mesen. Reliquae [uero add. supra lin.] minimae .I.H. litteram tritesinemmenon ascripseris: erit ea species quam dicitur scilicet molibus terminata. cum inter parhypatemeson et paramese plusquam diatessaron sit. et paramese minime mobilis sit .E.H. et .F.I. Nam parhypatemeson et lichanosmeson. et tritediezeugmenon. non probantur immobiles. Rursus si eandem diatessaron paramese suscipiat ordiendam: erit quae statutis coerceatur sonis diatessaron species .H.L. id est [.A. add. supra lin.] paramese in netediezeugmenon quae est prima. Nam caeterae quae sunt .I.N. et KN. molibus terminantur sonis. Nam tritediezeugmenon et paranetediezeugmenon. et tritehyperboleon. et paranetehyperboleon mobiles uoces esse praediximus. Item diapente consonantia duas tantummodo species tenet. quae statutis uocibus includuntur. ut si ab hypatemeson ordiamur: una quidem est .D.H. id est [ab add. supra lin.] hypatemeson in paramesen eaque est prima. Altera uero .G.L. id est a mese in netendiezeugmenon. Haec uero est quarta. Reliquae uero id est .E.I. et .F.K. minimae statutis uocibus clausae sunt. Nam parhypate [meson add. supra lin.]. et lichane [meson add. supra lin.]. et trite [diezeugmenon add. supra lin.]. et paranete [diezeugmenon add. supra lin.]. instabiles approbantur. Similis autem ratio erit si a netediezeugmenon in grauiorem [f.86r] partem id est ad mesen consonantiae huius species considerentur. Eisdem enim immobilibus uocibus quae superius dictae sunt continebuntur. Siue autem ad hypatemeson seu a mese. seu a paramese. siue etiam a netediezeugmenon consonantias ad grauiorem partem ducamus: specierum duarum quae statutis uocibus coerceantur: non poterit esse distinctio. Diapason uero consonantiae siue ab hypatypato [hypatehypaton corr. supra lin.] in paramese siue a netenhyperboleon in mesen ordo sumatur: tres tantummodo species obtinebit. quae immobilibus uocibus coerceantur. Nam ab hypatehypaton ordientibus: una est .A.H. eaque est prima ab hypatehypaton in paramesen. Altera .DL. eaque est quarta ab hypatemeson in netediezeugmenon. Dehinc .G.O. haec est septima idest a mese in nete hyperboleon. Reliquarum uero specierum uoces extimae. nullo modo [in mobilibus add. in marg.] constitutae sunt. Nam parhypate et lichane. et trite et paranete ut supra quoque dictum est immobiles non sunt. Similiter autem et per easdem uoces si ab hyperboleon nete ordiamur: specierum ordo contexitur. Quorum omnium intelligentiam subiecta descriptio faciet esse notiorem.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.86r; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, Semitonium, Tonus, Stabilis, Mobilis, Hypatehypaton, Parhypatehypaton, Lichanoshypaton, Hypatemeson, Parhypatemeson, Lycanosmeson, MESE, Paramese, Tritediezeumenon, Paranetediezeumenon, Nete diezeumenon, Trite hyperboleon, Paranete hyperboleon, Netehyperboleon] [BOEMUS4C 16GF]

[f.86v] De modorum exordiis. in quo dispositio notarum per singulos modos ac uoces.

EX diapason igitur speciebus consonantiae existunt. qui appellantur modi. quos eosdem tropos uel tonos nominant. Sunt autem constitutiones tropi in totis uocum ordinibus uel grauitate uel acumine differentes. Constitutio uero plenum ueluti modulationis corpus ex consonantiarum coniunctione consistens. quale est diapason uel diapason [kai diapente add. in marg.] [[et diatessaron]] uel bis diapason. Est enim diapason constitutio a proslambanomen [proslambanomenos corr. supra lin.] in mesen. caeteris quae sunt mediae uocibus annumeratis. uel a mese rursus in neten hyperboleon cum uocibus interiectis. uel ab hypatemeson in neten diezeugmenon cum iis quas extremae uoces medias claudunt: diapason uero et diapente constitutio ea est quae a proslambanomenon in neten [diezeugmenon uel add. in marg.] sinemmenon cum iis quae mediae interiectae sunt constat. Bis diapason autem a proslambanomenon in netehyperboleon cum iis quae in medio sunt intrapositae consideratur. Has igitur constitutiones [[constitutiones]] si quis totas faciat acutiores. uel in graues totas remittat: secundum supradictas diapason consonantiae species efficiet modos septem. quorum nomina sunt haec. Hypodorius. hypofrigius. hypolidius. dorius. phygius [phrygius corr. supra lin]. lidius. mixolidius. Horum uero sic ordo procedit. Sit in diatonico genere uocum ordo dispositus a proslambanomenon in netenhyperboleon. atque hic sit hypodorius modus. Si quis igitur proslambanomenon in acumen intendit [intendat corr. supra lin.] tono hypatenque hypaton eodem tono attenuet. caeterasque omnes tono faciat acutiores: acutior totus ordo proueniat quam fuit prius quam toni susciperet intensionem. Erit igitur tota constitutio acutior effecta hypofrigius modus. [f.87r] Quod si in hypophrigio toni rursus intensionem uoces acceperint. hypolidii modulatio nascitur. At si hypolidium quis semitonio intendat: dorium faciet. Et in aliis quidem similis est in acumen intensionemque processus; quorum non ut intelligentia solum modo ratio comprehendatur. uerum oculis quoque forma possit agnosci. ab antiquis tradita musicis descriptio supponenda est. Sed quoniam per singulos modos a ueteribus musicis unaquaeque uox diuersis notulis insignita est: descriptio prius notularum uidetur esse ponenda. ut his primum per se cognitis in modorum. descriptione facilis possit esse inspectio.

[f.87v] [Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.87v; text: Octo modi musicae nomina cordarum per singulos modos. Hipermixolidius, Mixolidius, Lidius, Phrigius, Dorius, Hipolidius, Hipofrigius, Hipodorius, Proslambanomenos. Hipatehipaton. Parhipatehipaton. Licanos hipaton. Hipatemeson. Parhipatemeson. Licanosmeson. MESE. Tritesinemmenon. Paranetesinemmenon. Netesinemmenon. Paramese. Tritediezeumenon. Paranetediezeumenon. Netediezeumenon. Tritehiperboleon. Paranetehiperboleon. Netehiperboleon. A, B, C, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, R, S, T, V, X, Z, CO, OH, KC, aa, [Gamma], [Delta], [Theta], [Lambda], [Pi], [Upsilon], [Phi], [Omega]] [BOEMUS4C 17GF]

[f.88r] SVperior igitur descriptio cordarum nomina tenet ascriptam notulas uero iuxta posita [positas corr. supra lin.] et quaecuiusque sit modi siue lidii siue phrigii. siue dorii uocabulorum signat obiectio [uel adiectio supra lin.]. Sed quoniam hos modos diximus in speciebus diapason consonantiae reperiri: age eosdem in diatonico tantum genere describamus. ut qui eorum ordo sit sub aspectum cadens intelligentiam non moretur.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.88r; text: Hypermixolidius modus. Mixolidius modus. Lidius modus. Phrigius modus. Dorius modus. Hypolicius modus. Hypophrigius modus. Hypodorius modus. A, B, C, E, F, H, I, K, L, M, N, O, P, Q, R, T, V, X, Z, LX, [aa], [Gamma], [Delta], [Theta], [Pi], [Upsilon], [Phi], [Omega]] [BOEMUS4C 18GF]

[f.88v] Ratio superius dispositae modorum descriptionis.

SEPTEM quidem esse praediximus modos: sed nichil uideatur incongruum quod octauus super annexus est. Huius enim adiectionis rationem paulo posterius eloquemur. Nunc illud considerandum est. quod hae paginulae quas in se [inter se corr. supra lin.] rectus linearum ordo distinguit. aliae quidem habent notulas musicas. aliae uero minime. uelut in eo modo qui scribitur [inscribitur corr. supra lin.] hyperboleon mixolidius. Prima quidem paginula .[Omega]. tertia .[Phi]. litteris annotatur. secunda notulis uacat. In hac igitur intercapedine notularum. tonus inter esse monstratur. Quod uero .[Phi]. tertiae atque [signum] quartae paginae [paginulae corr. supra lin.] notam non paginula diuidit. sed uersus recto ordine diductus [semitonium add. in marg.] eas differre pronuntiat. Quo [Quod corr. supra lin.] probatur hoc modo. Nam si .[Omega]. proslambanomenos est [[.]] [Phi]. hypatehypaton. [[signum]. parypatehypaton [parhypatehypaton corr. supra lin.]: add. in marg.] necesse est [inter add. supra lin.] proslambanomenos quod est .[Omega]. [et add. supra lin.] inter hypatehypaton quod est .[Phi]. toni esse distantiam. Inter hypate autem hypaton quod est .[Phi]. et parhypatehypaton quod est .[signum]. semitonii differentiam contineri. Itaque hoc regulariter in cunctis est considerandum. ut si uocum notulas integra pagina disgregauerit: toni inter eas sciamus esse distantiam. Sin uero uersus notulas ac non pagina distinguit: semitonii non ignoremus esse distantiam. His igitur ita praemissis: si duo ordines in bis diapason consonantia constituti sibi inuicem compararentur. ut qui ordo sit grauior possit agnosci si [proslambanomeno add. in marg.] proslambanomenon fuerit grauior. uel quaelibet alia uox eiusdem loci uoce grauior pernotetur in eodem scilicet genere constituta: totum quoque necesse est ordinem esse grauiorem. Tamen id melius sumetur ad mediam quae est mese. Duorum enim ordinum bis diapason consonantium. cuius mese fuerit grauior: eiusdem totius quoque ordo grauior erit. Nam caeterae singulae singulis comparatae: grauiores nicholominus inueniuntur. Itaque si media ab alia media tono [aut add. supra lin.] acutior uideatur aut grauior: [f.89r] omnes quoque nerui si in eodem genere sint singuli singulis sibimet comparatae tono acutiores aut grauiores esse uidebuntur. Quattuor autem mediis si prima ad quartam diatessaron distantiam seruat. prima uero a secunda tono differat. secunda quoque a tertia eodem differat tono: tertia ad quartam semitonii faciet differentiam hoc modo. Sint quattuor mediae .A.B.C.D. et .A. ei quae est .D. comparata: seruet ad eam sesquitertiam proportionem quae est diatessaron. Item .A. a .b. distet tono .b. a .C. distet tono. Relinquitur ut .C. ad .D. semitonii seruet distantiam.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.89r,1; text: Diatessaron Sesquitertia, Tonus, Semitonium, A, B, C, D] [BOEMUS4C 19GF]

Et si quinque sint [mediae: add. supra lin.] eodem modo. Si enim prima a quinta sesqualtera destiterit proportione. primaque a secunda. et secunda a tertia. quataque [quartaque corr. supra lin.] a quinta. singulis destiterint tonis: tertia ad quartam semitonii faciet differentiam.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.89r,2; text: Diapente Sesqualtera, Tonus Semitonum, A, B, C, D, E] [BOEMUS4C 19GF]

Item quaecunque mediae aliorum modorum proslambanomenos accedunt: hae grauiores modos operantur. Quaecunque netis: illae acutiores efficiunt. Quoniam igitur in superiore pagina descriptis modis partem sinistram legentis primi proslambanomeni tenent. dextram uero legentis extremis clauditur netis. erit omnibus quidem acutior modus. qui inscribitur hypermixolidius. omnibus uero grauior is qui est hypodorius. Nos uero a grauissimo id est hypodorio inchoantes. caeteros quam inter se habeant differentiam designabimus. Nanque in hypodorio modo mese quae est [.[Omega]. ab ea mese quae est add. in marg.] in modo hypofrigio tono distat. Quod in hoc facile perspicietur. si quis ad mesen hypofrigium quae est .[Phi]. eiusdem hypofrigii .[Omega]. [f.89v] comparet. quae est hypodorii quidem mese. in hypofrigio autem lichanos meson. Nam .[Omega]. atque .[Phi]. tono differunt. quod pagina interiecta demonstrarat. Item mese hypolidii [tono add. supra lin.] ab ea quae est mese hypofrigii. toni differentiam facit. Nanque .C. quae est mese hypolidii tono distat. a .[Phi]. quae est in hypolidio quidem lichanos meson. In hypofrigio autem mese. Item mese hypolidii quae est .C. ab. ea quae est mese dorii semitonio distat. Quod hinc poterit agnosci. quoniam ordinem sursum prodeuntem eius meses quae est hypolidii. atque eum ordinem in sursum prodeuntem eius meses quae est dorii. unus uersiculus non pagina distinguit. Quo fit ut mese hypodorii. ab ea mese quae est dorii integra diatessaron consonantia distet. Idque probatur hoc modo. Nam quae est mese .[Omega]. in hydorio. eadem .[Omega]. in dorio hypatemeson ab ea quae est mese in quouis modo uel genere. diatessaron consonantia differens. Item mese dorii quae est .[Pi]. ab ea mese quae est phrygii id est [signum]. distat tono. Nam quae est mese in dorio. [.[Pi]: est add. supra lin.] eadem in phrigio lichanosmeson. Rursus mese phrygii [modi add. supra lin.] quae est .[signum]. ab ea mese quae est lidii id est .I. distat tono. Nam quae in phrygio est .[signum]. mese: in lidio est lichanosmeson. Rursus mese lidii modi. ab ea mese quae est mixolidii. id est .N. semitonio distat. Etenim is ordo qui rectus lidii continet mesen. ei ordini qui rectus mixolidii mesen habet comparatus. non paginula sed uersu distinguitur. Ea quoque meses quae est mixolidii id est .N. ad eam mese que est hypermixolidii. id est .[Gamma]. toni differentiam facit. iccirco quoniam .N. quae in mixolidio mese est eadem est in hypermixolidio lichanos meson. Vnde fit ut mese dorii ab ea mese quae est mixolidii diatessaron consonantia distet. Id probatur hoc modo. Nam mese quae est dorii id est .[Pi]. eadem est mixolidii id est .[Pi]. hypatemeson quae ad cuiuslibet modi mesen diatessaron [f.90r] consonantiam seruat. Item mese dorii id est .[Pi]. ad eam mesen quae est hypermixolidii quae est .[Gamma]. diapente consonantiam seruat. Ea enim mese quae est dorii id est .[Pi]. in ordine hypermixolidii lichanos hypaton est: lichanos autem hypaton ad mesen [in add. supra lin.] diatonico genere in quolibet modo si comparetur. diapente consonantia distat. Cur autem octauus modus qui est hypermixolidius adiectus est: hinc patet: sit bis diapason consonantia haec.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.90r; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Proslambanomenon, Hypate hypaton, Parhypate hypaton, Licanos hipaton, Hipate meson, Parhypate meson, Licanos meson, MESE, paramese, Trite diezemenon, Paranete diezeumenon, Nete diezeumenon, Trite hyperboleon, Parnete hyperboleon, Nete hyperboleon, Diapason, .I. .II. .III. .IIII. .V. .VI. .VII. .VIII.] [BOEMUS4C 20GF]

[f.90v] DIAPASON igitur consonantiam seruat .A. ad id quod est .H. Octo enim uocibus continetur. Primam igitur diximus esse speciem diapason ea quae est .A.H. Secundam uero .B.I. Tertiam .C.K. Quartam .D.L. Quintam E.M. Sextam .F.N. Septimam .G.O. Relinquitur extra .H.P. quae ut totus ordo impleatur adiecta est: atque hic octauus modus quem Phtolomeus superannexuit.

Quemadmodum indubitanter musicae consonantiae aure diiudicari possunt.

VT VERO indubitanter consonantiarum ratio colligatur: tali breuissimo ac simplici effici poterit instrumento. Sit regula diligenter extensa .A.D. Cui duo semisperia quae magadas Greci uocant insuper apponantur: ita ut ab ea quae est .E. curuatura. ad id quod est .B. deducta linea. rectos circum se angulos efficiat. Item ab ea quae est .F. curuatura ad id quod est .C. punctum deducta linea: rectos circum se angulos reddat. Sint uero hae aequaliter undique perpolitae. et ad eosdem usus sint aliae eisdem aequales paratae. Super has intendatur neruus aequalis undique is qui est .AE.FD. Si igitur diatessaron consonantiam qualis sit reperire uoluero: hoc modo faciam. Ab .E. puncto quo neruus semispirium tangit. usque ad .F. punctum quo rursus ab alia [parte add. supra lin.] altero neruus semispirio iungitur: diuido spatium quod est .E.F. partibus VII et ad partem quartam septimarum appono punctum. quod est .K. Est igitur .E.K. ad eam quae est .K. [.K.F. corr. supra lin.] sesquitertia. Si igitur ad .K. aequum superioribus semisperiis apposuero. atque alter alterutrum uicissim .EK. et KF plectro adhibito pellantur: diatessaron distantiam personabit. Sin uero simul partes. idest .EK. et KF. utrasque percussero: diatessaron consonantiam nosco. Quod si diapente [f.91r] efficere uolumus V partibus totam cordam. idest est spatium ab .E. ad .F. diuido. ac tres uni proportioni. duas uero reliquae dabo. Atque ita posito semisperio secundum superius dictum modum consonantias dissonantiasque perpendo. Item si diapason consonantiam temptare uoluero: totam cordam tribus partibus seco. atque in unam duasque distribuens. easdem simul uel alterutram pulsans quid consonet. uel quid dissonet utraque cognosco. Tripla uero quae ex permixtis consonantiis nascitur: ita redditur. ut si totam cordam in quattuor partium diuisionibus partiamur. atque in tres partes et unam tota nerui prolixitas diuidatur. Itaque semisperium tribus appositum: triplae proportionis dissonantiam consonantiamque reddat.

[Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f.91r; text: A, B, C, D, E, F, K] [BOEMUS4C 21GF]

Explicit de musica id est armonica institutione liber quartus.