Back to top

[f.90r] Incipit Musica Iohannis de Muris

OMnem doctrinam et omnem disciplinam ex preexistenti cognicione fieri
Ante cognicionem sensitiuam non aliam Inueniri
Experiencie multiplici vt in termino status acquiescere
Experiencia circa res sensibiles facere artem
Pictagoram nobis artem monstrasse sonorum
Hic docet artem sonorum Inuestigare

ANtiquus Pictagoras Princeps numerorum proporcionum magister cuique specie numerus dum viueret obediuit Sic vt vi numerorum scire singula niteretur Nolens quippe aurium Iudicio fidem de consonancijs adhibere Tum quia non omnis auris propter complexionis naturalis etatis mutabilis disposicionisque varietetem equebene indicat de auditis Tum quia etsi auris bene disposita quantum ad ea que continguunt circa sonum et sonorum concordancias Cum sibi sit proprium non fallatur tamen de proporcione sonorum discernere non est suum Sed magis est opus racionis Nullus enim deditus instrumentis eo quod omnia maius consonancia inconsulta modiceque fidei propter causas plurimas estimabat Vt propter neruorum aeris spiritus irregularitatem neque penitus priuans auditum a consonancijs Nam si nullus esset auditus nullam omnino de vocibus racio dubitabilis extitisset ymo medio dilatus itinere ac si de consonancijs vel armoniarum Officio famulus per experienciam sensibili cognicione prima id de quo scienciam et doctrinam [[et doctrinam]] aput se ordinet Intellectus per primam ipsam in nullam aliam vlterius resoluendo per secundam Pictagoras Inquit in anxietate diu manens quomodo artem de melodijs inueniret Quadam vite diuino motu Iuxta fabrorum officinas [f.90v] preteriens Hanc conclusionem in se mentaliter circumvoluens quosdam malleos super incudem ferientes Mirabilem Armonia emittentes Iam quasi attonitus audiuit Et statim animo vehementi Vt quod diuque fuerat inspiceret ad malleos conuersus est quasi ab illa delectabili concordancia tractus quemadmodum secum adamas trahit ferrum Hominibus que more solito salutatis Attencius Intuens armoniam malleos circumspiciens sicut feruens veritatis inquisitor dubitansque Ne ex viribus hominum tanta melodia peruenietur Iussit Inter se mixtum malleos singulos permutari Quibus alternatis rediuit eadem symphonia que prius Ex quo aduertit non In lacertis virorum sed in natura malleorum tales concordancias contineri tam numeri quam mensure quam ponderis racione Numerus autem malleorum erant quinque Sed quintus foras euertus qui sicut in vtilis comparatus cuilibet dissonabat dedit cum ecteres grandis occasionem per sui dissonanciarum consonancias Iudicandi Nam apposita Iuxta se contrarijs peiora et meliora esse videntur Consideratisque ponderibus Reliquorum in dupla sequaltera sesquitercia sesquioctaua proporcione pondera reperta sunt Quam hanc experienciam secum deferens In domo sua In instrumentis neruorum ventorum foraminum aquarum vasorum In volis acetabilis tympanis tintinabulis Nunquam instanciam percipiens repertus est Et tunc animo sedatus mente gauisus In hac experiencia requieuit per terciam Ex quibus experimentis deductis Diuersis modis varijsque temporibus Tociens quod si in natura rei Contra experienciam latuisset Instantiam claruisset Multociens [f.91r] Ad memoriam concurrentibus vnde traxit universale quod fuit sibi Inuencium artis et sciencie musicalis per quartam Hoc est prime posicionis propositum declaratum.

PRopter symphonias subiungere vim numerorum

Quoniam Pictagoras sonorum consonancias per proporciones ponderum expertus est Hic proporcio in numeris ostenditur quibus proporcio primo debetur Sint Igitur .12. 9. 8. 6. Pondera Itaque qui duodecim ponderabat Ad eum qui sex ponderum [[ponderum]] erat Duplus erat Qui autem 12 ad eum qui .9. in proporcione sesquitercia armoniam emittebat Qui vero 8 ad 6 Eandem canebat symphoniam Sed qui .12. ad 8 in sesqualteram vergebat proporcionem Qui eciam nouem ad 6 concordiam formabat eandem Quique 9 ad 8 In sesquioctauam proporcionem canebat Hec sunt principia huius artis musice

In tres armonias perfectas esse sonantes

Actor nature mirabiles consonancias In rebus fecit Insitas et non homo Preerant enim consonancie antequam hominibus apparerent Cui autem se primo deuoluere voluerunt Pytagoras primus fuit Quod autem non sint minora tribus experiencia docuit Sed si sint plures que natura voluerit reuelare Deus nouit perfectiores tamen usque nos hijs tribus nemo expertus est et sunt hee Diapason qui concordanciam facit duplam ut .12. ad .6. Diapenthe que sesqualteram canit armoniam vt duodecim ad octo vel nouem ad sex Diatesseron qui sesquiterciam reddit proporcionem vt .12. ad .9. vel .8 ad 6. Tonus vero qui est sesquioctaua vt nouem ad octo non est [f.91v] consonancia sed pars eius Hec omnia firmari possunt per consonancie racionem quam assignat Boecius esse talem Consonancia est dissimilium inter se vocum In vnum redacta concordia vel aliter Consonancia est acuti soni grauisque mixtura suauiter vniformiterque auribus accidens Hee autem dicte diffiniciones tribus predictis consonancijs competunt et non tono in quo sit auris cuiuslibet Iudex sibi ipsi ergo predicte tres armonie dicuntur consonancie et non tonus Quare iste consonancie talibus sermonibus pocius quam aliter nominenter Modica sollicitudo debet esse Cum de rebus non de vocibus sermo fiat In arte Ad mitigandum tamen mentes aliquorum Qui multum In Interpretacionibus gaudent Terminorum et diccionum potest in eorum facie proici Quod diapason dicitur a dya [dia ante corr.] quod est duo et pason id est sonus Quasi habens duplum sonum Vel a dia quod est de et pan quod est totum quasi continens totum cantum Omnis enim cantus Infra ipsam amplectitur quicquid est exterius Reiteracio potest dici Similiter diapente id est concordia de quinque vocibus Diatesseron vero de quatuor vt in sequentibus clarius apparebit Tonus autem dicitur a tonando id est sonando Nisi enim sonaret nullatenus audiretur Et ea aliquantulum que dicta sunt Hec subiecta descripcio manifestat

[Muris, Tractatus, f.91v; text: diapason consonancia in proporcione dupla, diapenthe in proporcione sesqualtera, diatesseron in sesquitercia, tonus in proporcione sesquioctaua, diatesseron epitriti, 6, 8, 9, 12] [MURMSPEC 01GF]

[f.92r] HAs tres melodias numeros dare clarificantes

Hec figura consonanciarum in musica perfectarum omnia principia et omnes conclusiones continet In virtute que si essent exterius enodate tota musica nota foret Sed hec figura quasi vnum chaos in quo latitant plures forme potest satis racionabiliter appellari A quo secundum plus et minus conclusiones nobilissimas considerantis segregat intellectus Vnus enim ab ea haurire poterit quod alter actenus nunquam vidit Que autem in consonancijs sunt In suis circulis figurata debent concedi pro primis principijs Huius artis Nam experiencia ex natura rei eas hominibus reuelauit Oportet enim credere eum qui discit quod si non credat ad experienciam recurrat et certus reddetur omni ambiguitate remota Hijs itaque habentibus se Iam repertus est fugere supponite misteria et mirabilia inclusa extrahere sigillatim

QVe diapenthe sonat diapason habet superare

Omnis proporcio superparticularis minor est proporcione multiplici Quoniam multiplex numerus continet minorem integre ut bis vel ter vel quater et sic deinceps Sed superparticularis numerus Numquam continet bis numerum minorem sed semel cum aliqua sui parte ut media tercia quarta et sic semper augendo partes et minuendo totum Modo consonantia diapenthe in superparticulari proporcione notatur et diapason in multiplici per figuram circulorum Ergo diapenthe superatur a diapason Quomodo autem species multiplices augmentantur ordine naturali numerorum Species vero superparticularis [superparticulares ante corr.] ordine minuantur contrario ac si se fingerent modum aut naturam quantitatis discrete retinere Patet in hac descripta figura Cuius figure speculacio consideranti patebit In huius figure arismetrice summitate vnitas tamquam [f.92v] principium augmentacionis siue diminucionis usque in Infinitum merito situatur Nam multiplices secundum addicionem naturalem siue termino crescunt Superparticulares vero naturaliter minuuntur Si autem primam speciem Multiplicis id est duplam que per duarum notatur prime speciei superparticularis id est sesquialtere que similiter per duarum figuratur addideris secundam speciem multiplicis id est triplam generabis Sique secundam secunde et tercia tercie et sic semper et hec est mirabilis generacio numerorum Continet enim excessus cuiuslibet speciei multiplicis super quamlibet superparticularis et differencias utriusque

[Muris, Tractatus, f.92v; text: Superparticulares proporciones sunt hee, Multiplices proporciones sunt hee, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, 15, 24, 35, 48, 63, 80, 99, 120, 15, 17, 19, 23] [MURMSPEC 01GF]

SI in plus diapenthe quam diatessera stare

Quanto denominacio alicuius partis maior est Tanto pars est minor et e contrario ut tria denominantur a tribus et vna dupla a duobus Modo maior est denominacio trium quam dupla Quare vna tripla minor est quam vna dupla Modo tam diapenthe quam diatesseron sunt in speciebus superparticularis scilicet in sesquialtera et sesquitercia per figuram circulorum et denominacio proporcionis sesquitercie in qua est diatesseron Maior est quam denominacio proporcionis in qua est diapenthe Quoniam et ergo maior est diapenthe quam diatesseron et hoc est quod querebam

[f.93r] ET diatessera tunc veluti minimam resonare

Cum non sint nobis note plures hijs tribus consonancijs vt dictum est Diapente que minor est diapason et maior quam diatesseron per precedentem ergo minor inter omnes est diatesseron Nam quicquic est minus minore minus est maiore Et quicquic maius est maiore, maius et est minore Ex quo concluditur diapason fore maiorem alijs Diatesseronque minorem

ET diapason habet penthe tessera Iuncta causare

Omnis proporcio dupla ex sesqualtera et sesquitercia procreatur Nam si vnus numerus ad alterum sesquialterus sumatur Tercia pars et eidem addatur exibit numerus ad primum duplus vt si 9 qui est sesqualter ad sex addatur sui tercia que est tria prouenient duodecim que est duplus ad sex Et patet In figura prime Sed nunc est quod diapenthe est in sesqualtera Diatesseron sesquitercia Ergo simul Iuncte constituunt diapason que in dupla proporcione formatur

ET diatesseron a diapenthe tono superari

Diatesseron fit in tono in proporcione sesquitercia Diapenthe vero In sesqualtera Sed sesquitercia dempta a sesqualtera quoniam potest et non e contrario eo quod sesqualtera maior est sesquitercia Sicut vna dupla et vna tripla Remanet proporcio sesquioctaua Probacio inter 12 et 8 est proporcio sesqualtera Inter 9 et 12 sesquitercia qua sublata est sesqualtera Remanet proporcio inter 8 et 9 et ista facit tonum per figuram circulorum ergo propositum Et vt clarius liqueat sermo de addicione et subtraccione harum proporcionum ad Inuicem tam in genere multiplici quam in superparticulari In quibus solis hee consonantie quasi quedam diuino Initu formantur vnam satis notabilem de huius speciebus subiungo figuram

[f.93v] [Muris, Tractatus, f.93v; text: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 1 1/2, 1 1/3, 1 1/4, 1 1/5, 1 1/6, 1 1/7, 1 1/8, 1 1/9, 1 1/10, 1 1/11, 1 1/12, secunda, tercia, quartam quinta, sexta, septima, octaua, nona, decima, undecima, duodecima] [MURMSPEC 02GF]

INpares pares partes non posse tonum mediari

Tonus est in proporcione sesquioctaua per figuram circulorum Quare primo reperitur tonus in hijs numeris scilicet 8 et 9 Sed cum inter eos non sit medius numerus integrorum Ideo a binario cuiuslibet sumit ortum Vt patet In figura prime Exibunt ergo per multiplicacionem 16 et 18 Inter quos [add. supra lin.] similiter manet tonus Nam regula arismetice generalis quod si duo numeri In aliqua proporcione se habentes per numerum augeantur eumdem procreati ex eisdem in eadem proporcione manebunt Cum autem inter 16 et 18 qui tonum faciunt cadat numerus integer 17 vtrumque comparatus ad extrema faciat vere semitonium Videatur Comparatus autem 17 ad 16 facit proporcionem sesquisextamdecimam Comparatus ad 18 non reddit eandem sed minorem scilicet sesquiseptimamdecimam Sed si esset vere semitonium reddere proporcionem deberet eandem quare propositum Item quod in proporcione sesquidecimasexta et nec sesquidecimaseptima possit esse verum semitonium sic ostendo Parte 17 ad 16 facit medium tonum scilicet in proporcione sesquidecimasexta Numerus qui continet 17 in eadem proporcione similiter medium [mediam ante corr.] toni reddet, et ille est 18 [f.94r] cum vna 16a Si igitur a 16 in 17 sit toni medietas vera et a 17 in 18 cum vna 16a Alia medietas per tuam ypotesim ergo a primo ad vltimum a 16a ad 18 cum vna 16 tonus erit quod falsum est et contra figuram circulorum Nam solus 18 ad 16 facit tonum fuit itaque proporcio sesquidecimasexta semitonij vero maior Sed quod proporcio sesquidecimaseptima non sit vera medietas toni patet sic Si parate 17 ad 18 semitonium reddat verum Inter quos est proporcio sesquidecimaseptima numerus continens eadem proporcione 18 semitonium dabit verum et ille est 19 cum vna 17a Ergo de primo ad vltimum scilicet terciam vt 17 ad 19 cum una 17a tonus quod est impossibile sicut prius Nam decem et septem ad decem et nouem cum vna octaua facit tonum Cum ergo maior sit vna octaua quam vna 17a sequitur quod proporcio sesquidecimaseptima vero tono Medio minor fuist Non est ergo toni medietas nec sesquidecimasexta nec sesquidecimaseptima sed inter has Amplius nulla habitudo superparticularis potest diuidi per medium id est habet medium proporcionale sicut In proporcione geometrica quod patet In singulis inducendo Nam Inter 12 et 8 est proporcio superparticularis sesqualtera que prima est omnium eiusdem generis specierum sed inter eas nullum est medium Si sumatur 10 sesquiquartus ad .8. sed ad decem non est 12 sesquiquartus ymo dicitur sesquiquintus vt vides in figura quinte quare 10 non est medium inter eos Ecce patet aliter Nam omne medium proporcionale est radix omnium extremorum In se ductorum Sed modo nulla habitudo superparticularis habet radicem quare nulla habitudo superparticularis habet medium Sed tonus est in habitudine superparticulari scilicet sesquioctaua quare et cetera Rursum qui querit tonum mediari per equalia querit diametrum commensurari costis quod est impossibile Quod hoc sicut simile declaretur Nam sicut dyameter est maior costa et minor duabus Nulla tamen proporcione communi que possit [f.94v] excessum mensurare sic proporcio toni maior est sesquidecimasexta et minor duabus et si minor duabus est sesquidecimasexta Minor est duabus sesquidecimaseptima nulla proporcione communi commensurante excessum quod patet per numeros inducendo quare etc. In figuris hec omnia declarantur

[Muris, Tractatus, f.94v; text: Numerum fractionum, Numerum integrorum, Et est demonstracio quod proporcio sesquioctaua sit maior vero semitonio, A primo ad ultimum est plus quam sesquioctaua in minoribus numeris non patet vnitas, Hec est proporcio sesquioctaua, sesquisextadecima, differencia, 16, 17, 18, 18 1/16, 258, 272, 288, 289, Primum numerum fraccionum, Secundum numerum fraccionum, Primum numerum integrorum, Demonstracio quod proporcio sesquidecima septima sit minor vero semitonio, Proporcio sesquidecima octaua constat in hijs numeris, Nulla proporcio sed minor sesquioctaua, Sesquidecimaseptima, differencia, 17, 18, 19 1/17, 19 1/8, 289, 306, 324, 325 1/8, 2312, 2448, 2595, 2601] [MURMSPEC 03GF]

[f.95r] Est semis et duplex [duples ante corr.] tonus In diatessara vere

In omni proporcione sesquitercia due sesquioctaue proporciones integre continentur sed et tercia que non perfecta est vt ostendam modo Diatesseron sit in proporcione sesquitercia per figuram circulorum ergo in diatesseron sunt due proporciones sesquioctaue perfecte tercia non completa Igitur duo toni cum vno imperfecto qui a musicis vnanimiter semitonium appellatur non a semis dimidium sed semis quod imperfectum dicitur Quod in proporcione sesquitercia quam sibi vendicatur diatesseron sicut due sesquioctaue proporciones continue et tercia incompleta sic ostendendo Sint in proporcione sesquitercia Isti duo numeri ut extremi 192. 256 Dico quod inter hos sunt due sesquioctaue proporciones cum vna Imperfecta Nam si super 192 sui octaua pars addatur exibit 216 faciens proporcionem primam sesquioctauam Cui iterum octaua pars Illius subiungatur exibit 243 eius octaua pars iterum completur non exibunt 256 sed plus scilicet 272 et vna octaua qua relinquitur Iam pro noto quod inter 243 et 256 Non fuit proporcio integra sesquioctaua Quare ex hijs concludo in diatesseron duos tonos Integros Et vnum imperfectum id est semitonium contineri Isti predicti sunt primi numeri in quibus possit hoc ostendi Et est ars Inueniendi talis quot tonos continuos aut quot sesquioctauas proporciones vis habere tot octuplos distantes a primo octuplo qui est octo. eo loco spacij quo distant ab vnitate contrarie proporcionales sesquioctaue quas inquiris sume vt si duos tonos continuos queras a secundo octuplo qui est 64 sed 3 ad tercio incipiendum est Sunt ergo duo toni continui post 64 scilicet 72 et 81 Si ergo super 64 sui tercia pars addatur exibit diatesseron sed terciam non habet Igitur si multiplicetur per tercia proueniunt 192 terciam habens partem post quam similiter sunt duo toni continui sicut prius Et hec patent in subscripta figura.

[f.95v] [Muris, Tractatus, f.95v; text: Hec est proporcio Sesquitercia, Diatesseron, Proporcio dytoni, Tonus cum Semitonio, Tonus, Semitonium minus, 192, 216, 243, 256] [MURMSPEC 02GF]

SEd diapenthe tonos tres et semis modo tenere

Iam notum est per precedentem diatesseron ex duobus tonis et semitonio pariter integrari Sed diapenthe continet diatesseron atque tonum per quintam ergo diapenthe consonancia ex tribus tonis et semitonio completa est quod propositum est

BIna semitonia cum quinque tonis pasodia

Diatesseron constat ex duobus tonis cum vno semitonio per septimam diapenthe cum tribus tonis et vno semitonio similiter per precedentem Sed diapason ex diapenthe et diatesseron conficitur per quartam Ergo diapason ex quinque tonis et duobus semitonijs integratur Nec ex hoc infertur ergo ex sex tonis per equipollenciam In quo tam plures antiqui quam plures moderni falluntur Quoniam tonus non potest diuidi In duo media equalia sicut visum est

QVero toni quales sunt partes sunt Inequales

Tonum aliquem esse imperfectum id est semitonium Visum est per septimam ergo semitonium est aliqua pars toni Aut ergo est vera pars media aut non media per contradiccionem sed non potest esse vera pars media per [f.96r] sextam ergo non media quare aut maior pars toni aut minor Sed cum sola vna pars tonum non constituat integralem Ergo in tono sunt due partes Quarum altera maior altera minor necessario comprobatur Igitur tonus cum diuiditur In duo semitonia scilicet in maius et minus semitonium diuisus est quod est propositum

Rgo semitonium minus in numeris reperire

A diatesseron demptis duobus tonis quod remanet semitonium appellatur per septimam Sed quod illud sit minor pars toni probacio vt visum fuit in alia primi numeri inter quos appareat semitonium in diatesseron sunt 243. 256 quorum differencia est 13 Si igitur 13 faciens faciens semitonium sit duplicatus et tonum perfectum non attingat notum erit ipsum esse minorem vera parte media toni Sed sic est quam si dupletur medium scilicet 13 erit 26 qui additus super 243 reddit 269 qui ad 243 comparatus tonum non implet quod patet addita octaua parte 243 exit numerus 273 et 3/8 qui maior primo facies plene tonum quare ex hijs minor pars semitonij reperta est Amplius et per sextam visum est quod vera medietas toni est inter 16 et 17 Sed 13 comparatus ad 243 minor pars eius quam 16 et quam 17 Quoniam 13 ductus in se sexties decies aut septies decies non faciunt 243 ymo minus Eciam si ductus in se octies decies minus est 243 Racio quicquic minus est minore numerus et maiore Cum igitur 13 ad 243 sit minor pars eius quam 17 et 17 non facit toni medium sed multo minus Igitur multo forcius 13 ad 243 comparatus facit minus medietate toni quare minus semitonium inuentum est Aliter hoc idem probatur per medium proporcionale Nam natura numerorum talis est quod si duo numeri aliqua proporcione sint procreari ex eisdem in eadem proprocione manebunt [f.96v] vt 2 et 3 in sesqualtera proporcione se habent Ex hijs autem procreati sunt 469 inter quos eciam eadem proporcio Inuenitur Ducatur enim et tercia velut radices infra in se quam in alterum supradicto numeros generabunt Ex hoc sit numerum 243 et 256 Inter quos est proporcio semitonialis Ducantur ut radices tam in se quam vnus in alteram et producentur hij numeri 59049. 62408. 65536. Inter quos similiter proporcio semitonialis inuenitur Si igitur inter radices sint vere semitonii proporcio cum illa sit in numeris propositus duplicata sequetur quod inter extrema toni sit proporcio quod est falsum Nam si super primum sui octaua pars addatur tercia superabit Igitur inter primum et secundum non fuit vere semitonium Nec inter secundum et tercium Igitur primum et tercium tonum complere nequierunt Igitur similiter inter 2 radices que sunt 243 et 256 non fuit vera toni medietas ymo minus quod est propositum declaratum sicut presentes figure subscripte describunt

[Muris, Tractatus, f.96v; text: Debet esse medium proporcionale, Semitonium minus, 65536, 62408, 59049, 256, 243, Tonus, Semitonium minus, differencia, 243, 256, 269, 160, 273 3/8] [MURMSPEC 04GF]

[f.97r] VNde semitonium maius demonstro venire

Ostensum est per immediatam et per septimam quod primi numeri sunt 243 et 256 inter quos numeros semitonium primo per integra fiat notum quia nunquam in musica minucie recepte sunt sicut in geometram lineam quantitatibus vti contingit Sic et musicum numeris quantislibet vti licet Quod si super 243 octaua eius pars adiungatur numerus tonum reddens exibit cuius differencia ad 256 pars semitonij maior erit cum Iam sit ostensum A 256 in 243 semitonij partem fore minorem Sed quoniam 243 octauam non habet Igitur per regulam arismetice qui nemini est auara per octo extendatur numerus exibit partem habens octauam et erit 1944 Augeatur 256 per octo 2048 producentur Inter quos scilicet 1944 et 2048 Erit minus semitonium velut prius Tunc ergo super 1944 sui octaua Iungatur veniet 2187 faciens verum tonum Cuius differencia ad 2048 est 139 qui maior pars semitonij est Nam alia pars est differencia inter 2048 et 1944 que est 104 Maior autem horum est 139 quam 104 ergo maius semitonium non est amplius ignotum que nunc dicta sunt presens figura declarat

[Muris, Tractatus, f.97r; text: Tonus, Semitonium Minus, Semitonium Maius, differencia, differencia differenciarum, 1944, 2048, 2187, 104, 139, 34] [MURMSPEC 04GF]

[f.97v] SEx ostendo tonos diapason dare plenos

Sint ergo sex toni continui proporcionales Inuenti secundum regulam ante dictam in alia incipiendo [incipienda ante corr.] a sexto octuplo sicut hic In subscripta formula videtur supra quam sui octaua pars addatur et producitur primus tonus octauamque addita sibi ipsi exibit secundus Cui pars octaua sui iterum coniungatur tercius producitur ita de alijs usque sextum et erunt sex toni continui successiui Modo si supra primum sua medietas addatur Exibit numerus facies diapason per figuram circulorum et iste est 524288 qui minor est eo numero qui sextum faciebat tonum 531441 Quarum differencia est 7153 In qua sex toni sunt maiores diapason quod querebam

[Muris, Tractatus, f.97v; text: Diapason, Sex toni continui, Differencia, 262144, 524288, 531441, 7153] [MURMSPEC 05GF]

Ex hijs infertur quod cum diapason constat ex quinque tonis et duobus semitonijs per nonam illa duo semitonia fore minora quoniam si essent maiora transiret diapason .6. tonos si vnum minus reliquum vero maius sex complete redderet tonos cuius contrarium visum est Nunc ergo sunt minora ac vlterius cum diapason diapenthe cum diatesseron complectatur quod illa semitonia que sunt In hijs duabus de minoribus esse probantur Sic sequens figura plenarie demonstrat

[f.98r] [Muris, Tractatus, f.98r; text: Toni continui, 1. 2. 3. 4. 5. 6, 8, 64, 512, 4096, 32768, 262144, 9, 72, 576, 4608, 36864, 294912, 81, 648, 5184, 41472, 331776, 729, 5832, 46656, 373248, 651, 52488, 419904, 59049, 472392, 531441] [MURMSPEC 05GF]

NOn ex quinque tonis duplex diatesseron esse

Per aliam probatum est quod diatesseron Includat duos tonos cum semitonio quod autem illud sit minus semitonium ostensum est et sic non reddet tonum si dupletur quod erat propositum sic ostendendo Diapason ex quarta continet in se diapenthe et diatesseron Sed diapenthe non continet aliud semitonium quam diatesseron quoniam non differt ab ea nisi tono per naturam Modo diapason amplectitur quinque tonos et duo semitonia per nonam que sunt minora quoniam diapason non continet sex tonos per immediatam Igitur illa duo semitonia que sunt in diatesseron et diapenthe sunt minora et illud quod est in diapenthe est illud quod est in diatesseron vt dictum In quinta ergo illud semitonium quod est in diatesseron minus semitonium id est pars minor toni [tono ante corr.] merito nuncupatur Sed nulla minor pars toni tonum reddet Integrum [f.98v] duplicata Quare semitonium quod est in diatesseron duplicatum aut bis sumptum nullum integre reddet tonum Sed aliter non potest poni bis diatesseron quinos habere tonos Igitur non habet quinque tonos sed quatuor cum duobus semitonijs minoribus et hoc est quod volebam Amplius hoc idem potest iterum declarari tendendo diatesseron et remittendo Sumptis ergo quinque tonis continuis sed supra primum numerum Iungatur sui tercia pars diatesseron est intensa et si ab vltimo numerorum quintum tonum complens sui quarta pars rescindatur diatesseron exibit remissa Tunc si igitur diatesseron duplex sit equalis 5 tonis ex hijs 5 tonis diatesseron Intensa et remissa concurrunt In eodem numero Et equali nulla differencia mediante Sed non erit ita ymo manifesta fiet differencia ut In hac potes videre figura quare diatesseron bis sumpta non equaliter diuiditur quinque tonis

[Muris, Tractatus, f.98v; text: Quinque toni habentur In istis numeris, de decimaquarta, diatesseron Integra, differencia, diatesseron Remissa, 32768, 43690, 596 1/12, 44286 3/4, 59049] [MURMSPEC 06GF]

Per numeros qui neminem fallunt hoc idem aliter declaratur Sunt quinque toni continui Sicut dicitur in precedente tunc si super primum numerum qui est fundamentum relacionis sui tercia pars addatur exibit semel diatesseron per figuram circulorum super quam iterum producta sui tercia pars adiungatur ad eum similiter alia diatesseron producetur quare de primo ad ultimum erit bis diatesseron Igitur comparetur iste vltimus [f.99r] numerus faciens ad primum bis diatesseron ad vltimum numerum facientem quintum tonum et erit minor numerus qui bis diatesseron complet quam numerus faciens quintum tonum Ergo bis diatesseron non continet quinque tonos propter hoc hanc inspice figuram

[Muris, Tractatus, f.99r; text: Hic sunt quinque toni Continui, Bis diatesseron, diatesseron, decimaquarta, 32768, 43690 2/3, 58254 2/9, 36864, 41472, 46856, 52488, 59049] [MURMSPEC 06GF]

ESt ex predictis quia reperire necesse

Comma a musicis appellatur In quo tonus habet duo minora sui semitonia superare Illud autem taliter Inuenitur .a. 6 sex tonis continuis sed modicum 13 diapason subtrahatur quod relinquitur erit Nam tanta erit differencia inter quinque tonos Et duo semitonia minora que sunt In diapason per autem immediatam et inter .6. tonos quod prouenit ex eo quod illa duo semitonia tonum perficere non poterant verbi gracia Hij duo numeri scilicet 262144 et 531441 sex tonos continuos amplectuntur Sed hij duo scilicet 262144. 524288 redunt diapason quod patet si primus numerus duplicetur Modo differencia inter numerum sex tonorum et numerum diapason adimplentem est differencia in 7153 et hec differencia differencia est duorum semitoniorum ad tonum Nam si fuissent Integra semitonia differencia nulla fuisset et hec differencia inter duo semitonia minora [vunora ante corr.] ad tonum comma vocatur

[f.99v] [Muris, Tractatus, f.99v; text: Diapason, differencia, Quintadecima, sex toni continui, commatis, 262144, 524288, 531441, 7153] [MURMSPEC 07GF]

Ex predictis demonstracionibus [demonstracionis ante corr.] inferuntur correlaria que secuntur Que quasi Iam ex predictis sunt manifesta de quibus non est naturam nouas proporciones siue noua thereumata reformare Duo minora semitonia similiter iuncta tonum superare Maius semitonium similiter et minus coniuncta tonum perficere Maius semitonium super minus semitonium commate habundare Duo semitonia minora cum commate reddere Verum semitonium In rerum natura non existere Coma in proporcione non esse sed maius 75a minus 74a et hoc potest inueniri per ea que dicta sunt In immediata 2. decimatercia Semitonium minus maius quam .20. ad .19. minus quam .19 1/2 ad 18 1/2 Semitonium minus, maius tribus commatibus minus vero quatuor Semitonium maius, maius quatuor commatibus minus vero quinque Tonum vero maiorem esse 8 commatibus, minorem vero nouem

Vadrupla proporcio componit bis diapason

Consonancia diapason ex figura circulorum habet fieri in proporcione dupla Ergo bis diapason in bis dupla proporcione fiet, bis dupla est quadrupla, quare propositum et patet in numeris 1 et 2 faciunt diapason duplentur et venient quatuor facientes diapason ad duo Sed quatuor sunt quadruplum istius, quare bis diapason [f.100r] In quadrupla fit proporcione Quis enim dubitat Si b sit duplum ad a et c duplum ad b quin c sit quadruplum ad a et sic formatur bis diapason 24 ex natura proporcionum que sibi terminum nullum ponunt Sed auditus ad iudicandum de sonis intensis et remissis terminum sibi constituit extra quos terminos nihil audiret sicut in alijs contingit sensibilibus suo modo

Ed manet in tripla diapason cum diapenthe

In quibus proporcionibus simplicibus simplices consonancie ponantur Iam est multotiens repertum Nam diapason in dupla diapenthe in sesqualtera conformantur Modo si proporcio sesqualtera et dupla pariter Iungantur creabitur proporcio tripla per figuram quinte et patet in numeris 1. et .2. reddunt duplam proporcionem id est diapason 2 et 3 sesqualteram id est diapenthe. Sed .3. ad 1 triplam quare diapason cum diapenthe Iuncta triplam facit proporcionem Ex hoc potest Inueniri bis diapason cum diapenthe quod est leue Nam breuiter Omnis consonancia supra diapason non est nisi repeticio earum que infra diapason contenta sunt et formantur ibi toni et semitonia sicut prius ut videbitur Cum omnes consonancias tam simplices quam compositas ac earum partes ac parcium partes in monochordo posterius ordinabo

Vlla fit armonia diatesseron et diapason

Pictagorici noluerunt diapason cum diatesseron sonare bonam . . . id est armoniam Eo quod non dulciter venit nec suauiter ad auditum Causam Inquirentes Inuenerunt ipsam esse extra multiplicem et superparticularem Cum tamen omnis consonancia in hijs solis duobus generibus Inuenta sit vt patet per figuram circulorum Quod autem ipsa sit extra genus multiplicis [f.100v] et superparticularis patet ex terminis Nam proporcione dupla in qua diapason quiescit Iuncta cum proporcione sesquitercia que diatesseron format producitur proporcio superparciens scilicet dupla superbiparciens vt patet in figura numerorum quinque verbi gracia Tria et sex reddunt diapason sex et 8 diatesseron Iungantur extrema scilicet 3 et 8 in qua est diapason et diatesseron Exit proporcio superbiparciens vno solum tono distans a perfecta consonancia scilicet a diapason cum diapenthe In hoc autem tamquam inconuenienti que fuerunt Pictagorici et ex hoc videtur fuisse De intensione eorum Quod diatesseron Intensa supra quam intendatur diapenthe non sit consonancia Sicut cum diapente est intensa super eam diatesseron Intendatur licet vtrabique sit diapason in extremis Ptholomeus non assentit sed eos reprehendit affirmans diapason cum diatesseron consonanciam esse bonam dicens Quod secundum eos et re verum omnis consonancia simplex et perfecta infra diapason includatur sic quod quicquic est supra diapason Est reiteracio et repeticioque eorum que continentur in diapason ymo quasi vnus neruus sonans vederetur In diapason licet sit in duobus Ergo cum diatesseron posset intendi Infra diapason eciam et supra Nec est inconueniens quod fiat in genere superparcienti Secundum Ptholomeum in prima eius specie scilicet dupla superbiparcienti ut in numeris prius dictis Boecius in sua musica nec aliquis musicus quem sciuerum Hanc opinionem non interimat Scio tamen quod est similis ei questioni Vtrum diatesseron sub diapenthe sit consonancia quia non est dubium quin supra diapenthe optima sit et dulcis Ego autem dico si concedatur diapente priorem esse diatesseron vt proporcio sesqualtera ante sesquiterciam Concessum erit diatesseron sub diapenthe id est ante diapenthe [f.101r] non consonanciam esse quare nec supra diapason Cum ibi similiter sub diapenthe diatesseron poneretur Item de natura consonanciarum ex quo fiunt ad modum numerorum et proporcionum est magis fieri per intensionem quam per remissionem quare magis consonat diatesseron post diapenthe quam ante Item prior est comparacio diapason ad diapenthe quam ad diatesseron sicut prius comparatur 12 ad 8 quam ad nouem Quoniam 8 est ante nouem quare diatesseron post diapenthe venit Vnde si non est diapenthe non esset diatesseron Aut fortassis sicut in proporcionibus numerorum non est primum nec vltimum sic in consonancijs dicendum est Et si dicatur dictum est in quinta diapenthe sequi diatesseron vno tono Verum est in quantum diatesseron est sonancia non in quantum est consonancia Ita tonus precedit et non tamen est consonancia sed pars eius sic dico diatesseron ante diapenthe non esse consonanciam vt Pictagorici voluerunt sed partem eius Post vero diapenthe consonancia debet dici et sic diatesseron non est ex se sed ex duabus consonancijs actu diatesseron scilicet et diapenthe quibus duabus positis impossibile est illam ostendo ymo forte non nisi secundum quod differt ab amborum propter predicta inspice figuram sequentem

[Muris, Tractatus, f.101r; text: 3, 6, 8, 9, 12, Bis diapason id est proporcio quadrupla, diapason cum diapenthe, diapason proporcio dupla, diapason cum diatesseron, proporcio diapenthe sesqualtera, Hemiolia diapenthe, diapason, diatesseron, Tonus] [MURMSPEC 07GF]

[f.101v] IN hac figura sunt consonancie simplices et composite appositis apponendis dum oportet et subtractis subtrahendis quod patet titulos speculandi In hoc autem finita sit prima pars huius operis que de consonanciarum speculacione animam considerantis informat et disponit faciliter ad maiora secundum quod ego ex solempnis doctoribus Boecij viri bone memorie sermonibus potui colligare pariter hinc inde Ad secundam vero partem me transfero que de diuisione monochordi in qua tam omnes consonancie quam earum partes et parcium partes annotantur Inde per consequens de composicione variorum Instrumentorum ac eorundem cognicione ignotorum Inuencione que nouorum maximam prestat fidem

[Explicit liber primus

Quod prius est scriptum Distinctio prima vocatur

Circa simphonias postquam secunda sequetur m.sec.]

PRIMAS. ARMONIAS. IN. PLANO. SCRIBERE. VERE.

Principales consonancias in plano figurare

Armonie prime et perfecte simplices que dicuntur diapason diapenthe diatesseron Modo restat istas super datam lineam vel super assignatum spacium assignare Sit ab data linea tamquam proporcionis fundamentum ea secta per medium in puncto c diapason dulcissime resonabit Nam ab dupla est ad ac Scindatur iterum ab in partes tres que erunt ad, de, eb, ae, vero super ab dulcem diapenthe formabit Quoniam ab ad ae sesqualteram facit proporcionem Si ab in partes quatuor diuidatur in punctis af, fc, cg, gb, ag, comparatus ad ab. diatesseron implebit Idemque faciet, bf, ad, ba, siue cg ad ac Erit Inuentus [f.102r] eg, tonus Sed quoniam eadem corda nunc ad sui partes relata est fiant plures secundum diuisiones dictas et erunt quatuor corde disposite ut hic

[Muris, Tractatus, f.102r,1; text: diatesseron, diapenthe, diapason, 6, 8, 9, 12, a, b, c, d, e, f, g] [MURMSPEC 08GF]

Et debent percuti ut sonent nunc et nunc .3. nunc .4. si tu velis ut auris habeat consonanciam Iudicare quam prius ignorabat et in conformacione intellectus et sensus miraberis Hoc est primum instrumentum quod hominibus antiquitus fuit notum et fuit instrumentum Mercurij et durauit usque ad tempus Orphei Tetrachordum nominatum De situacione cordarum si prius et posterius non sint differencie consonanciarum Debitus situs neruorum ut videbitur in monochordo et cordarum pluralitas qua modo est

IN grauitate tonum vel acuta parte docere

Primo volo tonum in acuta parte formare Sit sonus b ab hoc volo Intendere alium sonum qui sit diapenthe in c a quo remitto diatesseron In d Cum igitur in diapenthe et diatesseron sit differencia tonus repertus .db. In acuta parte tonus Ac in graui parte sit super b diatesseron Intendendo ad f a qua diapenthe remitto ad k erit igitur kb tonus verbi gracia In figura

[Muris, Tractatus, f.102r,2; text: diapenthe intensa, diapenthe remissa, diatesseron remissa, tonus, diatesseron intensa, b, c, d, f, k] [MURMSPEC 08GF]

[f.102v] Consonanciam intendere est de sono graui acuciorem facere Et remittere est de acuto grauiorum facere Modo vtrobique potest Inueniri tonus ut satis dictum est Breuiter si diapente et diatesseron seorsum intendantur ut 68 et 69 Inuentus est tonus Sique ambo ab eodem termino remittantur Inuentus est in graui ut 12 et 8 et 12 et 9 Et hoc est intelligendum quantum ad quantitatem discretam non autem continuam et sic ille modus contrarius est precedenti sed in Idem redit Nam cum corda plus habet de quantitate continua, grauior cum minus acucior Ita eciam cum plus habet de quantitate discreta id est plures motus acucior est cum minores grauior et sic eadem proporcio manet quocumque modo dicatur

ATque semitonium paruum siue maius habere

Primo ad acutam partem sic potest minus semitonium Inueniri Sit a sonus a quo ad b diatesseron Intendatur A b rursus ad c diatesseron sit intensa et a c usque ad d remittatur diapenthe Et igitur tonus bd Iterum a d Intendatur diatesseron ad e A quo ad f diapenthe remissa sit Tonus ergo erit df Cum igitur .ab. Integra sit diatesseron et .bd. et .df. sunt duo toni sequitur quod af sit residuum et illud semitonium

[Muris, Tractatus, f.102v; text: diapenthe remissa, diatesseron intensa, tonus acutus, semitonium minus, a, b, c, d, e, f] [MURMSPEC 08GF]

[f.103r] Ad partem vero grauiorem sic sit Sit sonus datus a A quo intendantur duo toni continui ad g et A g diatesseron remittatur ad k Erit ka minus semitonium quod volebam et hic duo in eadem figura notantur ut hic

[Muris, Tractatus, f.103r,1; text: Diatesseron remissa, Semitonium minus, Tonus intensus, a, g, k] [MURMSPEC 09GF]

Inuento minori semitonio in parte graui et acuta Nunc restat vtrobique maius semitonium Inuenire Ad partem acutam sit tres tonos continue acutos Intendo qui sit .ab. bc .cd. Deinde super .a. acutam forma diatesseron et sit af Sequitur per eam que prius in prima parte dicta sunt quod cf est minus semitonium quare fd est maius semitonium quod propositum est

[Muris, Tractatus, f.103r,2; text: Diatesseron intensa vel remissa, Semitonium maius, Semitonium minus, Tonus acutus, a, b, c, d, f] [MURMSPEC 09GF]

Ad grauem partem sic sit semitonium Intensum minus, ad et .a.d. remittatur tonus .d.e. Erit ae maius semitonium Inuentum in graui parte Cuius vtriusque modi sunt Iste figure

[f.103v] [Muris, Tractatus, f.103v,1; text: Tonus, Semitonium maius, Semitonium minus, a, d, e] [MURMSPEC 09GF]

Sic propono grauem vel acutum comma tenere

In acuta parte sic habetur ab a sono maius semitonium Intendatur per precedentem ad b A quo minus semitonium remittatur in c exiet tunc ca comma vt patet 15am Sed ad grauem sic A sono minus semitonium sit intensum quod sit ad a quo maius semitonium remissum sit in e Erit ae comma in graui parte repertum ut hic

[Muris, Tractatus, f.103v,2; Maius semitonium intensum, comma acutum, Minus semitonium remissum, Maius semitonium remissum, Minus semitonium intensum, comma graue, a, b, c, d, e] [MURMSPEC 10GF]

Hijs expeditis Monochordum scire velitis

Quoniam in precedentibus est ostensum consonanciarum de speculacione Et de eis que circa consonancias contingunt In prima parte huius opusculi et de earum reduccione ad sensibiles figuras que multum placent mathematicis quoniam veritas est in intellectu Per eas ad Iudicium visus et auditus conformiter reducta est Cumque omnis consonancia composita sit ex tonis vel semitonijs maioribus vel minoribus aut eorum partibus vt visum est Infertur Iam esse conueniens ad diuisionem monochordi Accedere In quo sunt omnes [f.104r] consonancie perfecte simplices composite Toni semitonia ante cuius diuisionem aliqua preambula preferuntur Primum est Omnis diuisio monocordi quod in se continet implicite et virtute omni genera instrumentorum vadit per tetracorda Omne autem tetracordum vocant musici spacium duorum tonorum cum minori semitonio et hoc est diatesseron et multum racionabiliter mouentur Nam ut in precedentibus est ostensum bis diapason ad semel diapason reducitur Diapason autem a diapenthe cum diatesseron Diapente autem diatesseron presupponit et hec omnia sunt prius manifesta Diatesseron autem nullam consonanciam presupponit Sed tonum et semitonium Hic est quod vnanimiter omnes musici tam antiqui quam noui Primum tetrachordum esse concesserunt Quoniam quilibet tonus duas cordas requirit Et semitonium similiter duas Modo cum in diatesseron sint duo toni cum semitonio minore Manifestum est quatuor cordas continere diatesseron Nam quelibet enim corda seruit pro fine vnius toni et inicio alterius preter primam et vltimam Secundum preambulum quod cum istud tetracordum possit reiterari ut alcius asserat per diapenthe ad diatesseron sicut reiteratur diatesseron Hoc potest contingere per tetracordum coniunctum vel disiunctum Coniunctum est quando vltima primi tetracordum est inicium secundi et sic in istis duobus tetracordis erunt in primo duo toni cum semitonio et In secundo totidem In summa ergo quatuor toni cum duobus semitonijs et sunt minora ut visum est prius Et iterum supra finem secundi tetrachordi posset fundari tercium et sic semper Disiunctum tetrachordum est cum post vltimam cordam primi tetracordi additur [f.104v] corda distans ab eo per spacium toni et super eam inuentus iterum tetracordum et sic ut prius Notandum quoque est quod in duobus tetracordis coniunctis sunt septem corde sed in disiunctis octo Item notandum quoque ex hijs quod in diapason sunt duo tetracorda coniuncta cum vno tono sed duo tantum disiuncta Ista possunt augeri duplicando vel triplicando quociens placuerit augmentari Tercium preambulum est, quod de diuisione tetracordi quod est diatesseron Musici tripliciter locuti sunt Diuiserunt enim quidam per tonum et tonum cum semitonio vt dictum nunc cordas quatuor apponentes quarum vltima ad primam diatesseron sonabit Et appellauerunt hoc genus canendi diatonicum Alij diuiserunt ipsum diatesseron et suum tetracordum in semitonio primo et semitonio secundo et duobus semitonijs quatuor cordas apponentes quarum prima ad ultimam sonabit diatesseron et hunc modum dixerunt genus chromaticum Alij diatesseron diuiserunt in medietatem vnius semitonii et aliam in duos tonos cum quatuor cordis sicut prius et hoc vocauerunt genus enarmonicum et medietatem appellauerunt diesim et sic illud genus ex diesi et diesi et duobus tonis Et exempla huius triplicis generis melodiarum triplici figura signantur

Ed miror mihimet nescio si vos quod nunquam [[dico]] in partibus nostris dico ubi figet religio catholica in orbe fidelium terrarum In usu ceciderunt illa duo genera melorum Cromaticum et Enarmonicum Sed in genere diathonico Omnis cantus eclesiasticus quem Inuenerunt patres [f.105r] et doctores nostri homines bone mentis et digne memorie Omnisque cantus mensuratus per tempora certa ut In conductis notulis organis cantalenis ceterisque modis Omnisque cantus laycorum virorum et mulierum Iuuenum et senum Omnisque sonus cunctorum nostrorum Instrumentorum Et nescio quo spiritu nisi diuino Initu quodam et spontanea voluntate naturaliter incidunt et feruntur In qua parte orbis terrarum In quibus angelis regionum sub qua parte celi modo latitant alia duo genera Nichill plus opinor nisi quod quasi contra naturalem inclinacionem vocum humanorum ad cantus diuisa finitur Scio enim quod aut vix aut nunquam vox humana in istis duobus generibus concordaret nec vnquam de se ipsa certa esset In Instrumento tamen possibile est Multum tamen dubito dura et aspera In iocunda esset illa musica illorum duorum modorum Inbuter in tercio genere diatonico scilicet ut nos sumus Hoc autem non ignoro quin bene posset et diuidi in quinque semitonia et per maiora et per minora per commata sed hoc esset excedere tetracordum In figuris verbi gracia de predictis

[Muris, Tractatus, f.105r; text: Duo tetracorda, Tetracordum disiunctum, Tetracordum Coniunctum, semitonium, Tonus] [MURMSPEC 10GF]

[f.105v] [Muris, Tractatus, f.105v; text: Ista sunt tria genera, Enarmonicum genus, 2304, 2916, 2994, 3072, Cromaticum genus, 2304, 2736, 2916, 3072, Diatonicum genus, 2304, 2592, 2916, 3072, Tonus, Semitonium, Dytonus, Diesis] [MURMSPEC 11GF]

Vnc ergo concordo cum Boecij monocordo

Cum igitur tria genera in diatesseron semper concurrant sed in medijs variant nulli debet esse dubium quin diuisio moncordi secundum diatonicum genus secundum alia eciam genera diuisum sit Ideo de diuisione monochordi in dyatonico genere agendum est Diuisiones aut linee monocordi per litteras signabo et in eius descripcione in plano nomina cordarum que priores Imposuerunt et numeros ad quos proporcio consonanciarum refertur Et quoniam vult Boecius quod longior corda et plures partes et maius spacium obtinet longiori igitur sibi maiorem numerum attribuit et sonum grauem breuiori corde minorem numerum et acutum licet fieri equebene possit equilongior eo quod pauciores motus continet breuiorem sibi minorem numerum dare breuiori vero plures numeros eo quod plures motus habet vt ipse Inuenit libro suo quocumque modo fiat nunquam proporcio debet variatur Sed post ponam diuisonem monocordi dyatonici secundum Boecium In quo non est nisi bis diapason quantum ad proporcionem numerorum licet non repugnet ei [f.106r] esse ter vel quater diapason Et quoniam ex predictis habetur quomodo bis diapason et cetera sunt inuente consonancie Igitur non restat nisi figuram describere super planum et statim In ea clarissime videbitur monocordum In genere diatonico secundum Boecium ut hic patet

[Muris, Tractatus, f.106r,1; text: Tonus, semitonium, Bis diapason quadrupla proporcio, diapason, diatesseron, A, Proslambanomenos vel prosmelodos, 9216, B, Hypate hypaton, 8192, C, Parhypatehypaton, 7776, D, Licanoshypaton, 6912, E, Hypatemeson, 6144, F, Parhypatemeson, 5832, G, Licanosmeson, 5184, a, Mese, 4608, [sqb], Paramese, 4096, c, Tritediezeugmenon, 3888, d, Paranete diezeugmenon, 3456, e, Nete diezeugmenon, 3072, f, Triteyperboleon, 2916, g Paraneteyperboleon, 2592, aa, Neteyperboleon, 2304, [Mu], [Lambda], [Upsilon], [Epsilon], [Phi], [Zeta]] [MURMSPEC 11GF]

SEd monochordalem plane volo scribere talem

Iuxta illam diuisionem quam dat Boecius de monocordi sui diuisione volo similiter meum diuidere monochordalem mutando solum situm cordarum et numerum earundem, quoniam illa maneries dociendi que suo tempore figuit super neruos tempore nostro sic est solum accidentaliter variata quod nostra placencior est auditu quam antiqua subtiliata quia multum est musica per exercicia modernorum non solum litteratorum hominum et hac arte studencium auxilio an Inuencione Sed et vvlgus omnis specialiter scilicet Iuuenes ac eciam mulieres ad hoc mouentur Nescio qua sorte nisi industria naturali Nunc a superiori circulo regulata Mutantur enim continuo

[Muris, Tractatus, f.106r,2; text: gg, ff, ee, d, [sqb][sqb], [sqb], a, gg, [Mu], [Lambda], [Upsilon], [Zeta] ,[Epsilon], [Phi]] [MURMSPEC 11GF]

[f.106v] Hec et illa Reuoluto forte circulo aliquo redibunt sicut prius

Vnc meum monochordum diuido tali modo

Sit ab posita corda supra planum secta per medium in puncto i Igitur a.i. ad ab diapason consonanciarum melior inuenta est Iterum ai per equa divisa in .q. Tunc ab a q ad ba bis diapason De genere meliorum sonabit Si que rursum .a.q. per equalia partiretur surgeret ter diapason de eodem genere multiplici et sic vltra quamdiu libuerit diuidenti et auris consonanciam poterit Iudicare Et hec virtus intellectiua superat sensitiuam Si ergo meliores consonancie note fuerint et sunt in septimo gradu certitudinis alii autem consequentur eas Sic diuidatur iterum corda ab in tres partes equales quarum vna terciarum sit .bf.fa. vero alias consonancias duas continebit Igitur af ad ab meliorem extra genus multiplicis resonat diapente Ergo Iam necessario diatessaron Inuenta est Cum diapason ad diapenthe nisi per mediam diatesseron per quartam prime et est in cordis .ai.af. sed sic inuenies hanc in ab Abscisa sit iteracio ab per quatuor equales Quarum vna quartarum sit be alias duas continet in se .ae. Itaque a.e. ad .a.b. diatesseron sonum facit Consonantijs igitur figuratis restat tonos et semitonia reperire per que fit ascensus et descensus ad consonancias predictas ab sit nona pars bc Tunc ab ad ac per vnicum tonum eleuatur .a.c. que corde sit ad huc nona pars c.d. erit .a.d. ad a.b. dytonus manifestus Iamque de minus semitonium notum venit in chordis ad ae et per consequens ae ad ab dytonus cum semitonio minori [f.107r] quod vnico nomine diatessaron appellatur et consequencius Iam tu habes tritonum cum semitonio in af. ab. scilicet diapenthe Preterea pariter corde ab sit nona pars fg. Erit ag ad ab tonus cum diapenthe aut dytonus cum diatesseron Rursus corde a.e. sit quarta pars .e.h. erit ah ad ae diatesseron et per consequens ah ad ab bis diatesseron manifesta ergo ah ad ag minus semitonium Inuentus est ah. h.i. sic nona pars redit ai ad ab Nota prius in cuius diuisione sunt quinque toni cum duobus semitonijs minoribus ut visum est Cum Igitur semel diapason quantum ad sui Intrinseca diuisa sit eodem modo per reiteracionem bis diapason diuidere necesse est Continet hoc Instrumentum 19 cordas secundum bis diapason cum diapenthe licet possibile sit vlterius augmentare et est in figura tria orthogoni quantum ad duo sui latera Sed tercium non sub vna linea cadere potest sed maxime accedit ad circumferenciam super tria punctam descriptam potest tamen in alijs figuris describi tam quadratis equilateris vel oblongis circularibus concauis siue planis et sic in virtute hoc monocordum omnia in se continet instrumenta diuersas tamen figuras ad quas potest monocordum transferri exempla tamen describere tibi volo quorum figure sunt In hoc ordine sequentes

[Hic liber expletur si quid minus est resecetur

Si minus addatur et sic ars vera paratur

Sume Decem cubice duplate terque quadrate

Et semis armonie sunt hee sic abbreviate

Finis m.sec.]

[f.107v] [Muris, Tractatus, f.107v; text: Tonus, Apothomen, Semitonium maius, Integrum dimidium, Lymma, Comma, Integrum dimidium toni, semitonium minus, differencia, diascisma, diacisma, chisma, differencia horum duorum minorum, 35, 70, 104, 208, 278, 3888, 3992, 4096, 4131, 4166, 4270, 4374] [MURMSPEC 12GF]

Explicit ars Iohannis de Muris in Musica Teorica

Deo gracias

[f.108r] [Muris, Tractatus, f.108r; text: A, B, [Gamma]ut, 5308416, C, Are, 5971968, d, Bmi, 6718464, e, Cfaut, 7077888, f, Dsolre, 7962624, g, Elami, 8957952, h, Ffau,t 9437184, I, Gsolreut, 10616832, k, alamire, 11943936, L, bfa[sqb]mi, 12582918, 13436928, m, csolfaut, 14155776, n, dlasolre, 15925248, o, elami, 18874368, p, ffaut, 17915904, Q, gsolreut, 21233664, R, aa lamire, 23887872, S, bb fa[sqb]mi, 26873856, T, cc solfa, 28311552, V, dd lasol, 31850496, X, ee la, 34831808, Y, fa, 37748736, Z, sol, 42467328, vnisonus, tonus, semitonium, semidytonus, dytonus est in istis duobus, diatesseron, tritonus, diapenthe, diapente sesqualtera, diapenthe siue sesqualtera, hic est tetracordum disiunctum, hic habetur bis diapason, hic habetur tetracordum coniunctum, diapason siue dupla proporcio hic continetur, diapason cum diatesseron in proporcione superparcienti, diapason cum diapenthe in proporcione tripla, Bis diapason et vocatur alio nomine proporcio quadrupla, Hic est proporcio quadrupla cum sesqualtera. id est Bis diapason cum diapenthe, In istis extremitatibus continet ter diapason et vocatur alio nomine octupla] [MURMSPEC 13GF]